Investments F i f t h e d i t i o n

William F. Sharpe Stanford University

Gordon J. Alexander University of Minnesota

Jeffery V. Bailey Richards & Tierney Inc.

Prentice Hall International, Inc.

У н и в е р с и т е т с к и й у ч е б н и к

Инвестиции Уильям Ф. Шарп Stanford University

Гордон Дж. Александер University of Minnesota

Джеффри В. Бэйли Richards & Tierney Inc.

Перевод с английского

Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации

для использования в учебном процессе студентами высших учебных заведений,

обучающимися по экономическим специальностям

Подготовлено при финансовом содействии Национального фонда подготовки финансовых

и управленческих кадров в рамках его программы «Банковское дело»

У Д К (075. 8 ) 3 3 6 = 0 3 . 20 Б Б К 65. 9 ( 7 С Ш А ) 2 6

Ш 2 5

Перевод с английского А. Н. Буренина, А. А. Васина

Н а у ч н о - р е д а к ц и о н н ы й с о в е т : канд . э к о н . наук , п р о ф е с с о р Б. А. Ж а л н и н с к и й (председатель ) ,

канд . э к о н . наук О. Г. Веденеева, Ф. А. Гудков, к а н д . э к о н . наук М. А. С ю н я е в , А. В. Ч у м а ч е н к о

Ш25 Шарп У. , Александер Г., Бэйли Д ж . И Н В Е С Т И Ц И И : П е р . с англ . - М. : И Н Ф Р А - М , 2001 . - XI I , 1028 с.

I S B N 0-13-183344-8 (англ. ) I S B N 5-86225-455-2 (русск. )

С а м ы й п о п у л я р н ы й в м и р е , ф у н д а м е н т а л ь н ы й у ч е б н и к п о к у р с у « И н в е с т и ц и и » н а ­п и с а н т р е м я и з в е с т н ы м и а м е р и к а н с к и м и э к о н о м и с т а м и . О д и н и з н и х - У Ф . Ш а р п -я в л я е т с я л а у р е а т о м Н о б е л е в с к о й п р е м и и п о э к о н о м и к е з а 1 9 9 0 г., к о т о р у ю о н п о л у ч и л з а р а з в и т и е т е о р и и о ц е н к и ф и н а н с о в ы х а к т и в о в .

В у ч е б н и к е п о д р о б н о и д о с т у п н о р а с с м а т р и в а ю т с я ц е л и и и н с т р у м е н т ы ф и н а н с и ­р о в а н и я , о п и с а н ы в с е т и п ы ц е н н ы х б у м а г и ф о н д о в ы х р ы н к о в , о т р а ж е н а т е о р и я и п р а к т и к а их ф у н к ц и о н и р о в а н и я , р а с с м о т р е н ы м е т о д ы у п р а в л е н и я и н в е с т и ц и я м и , о т р а ж е н ы п р о б л е м ы г л о б а л и з а ц и и и н в е с т и р о в а н и я , п р и в о д я т с я к о н к р е т н ы е п р и м е ­р ы , г р а ф и к и , т а б л и ц ы .

Р е к о м е н д у е т с я в к а ч е с т в е у ч е б н и к а д л я с т у д е н т о в э к о н о м и ч е с к и х в у з о в , а с п и р а н ­т о в , п р е п о д а в а т е л е й и п р а к т и к о в ф о н д о в о г о р ы н к а .

Б Б К 65. 9 ( 7 С Ш А ) 2 6

Original English language edi t ion published by Copyright © 1995 by Prent ice Hal l , Inc .

A S imon and Schus te r C o m p a n y Englewood Cliffs, N e w Jersey 0763 All rights reserved

© П е р е в о д на р у с с к и й я з ы к . Издательский Д о м « И Н Ф Р А - М » , 1997

© О р и г и н а л - м а к е т . И з д а т е л ь с к и й Д о м « И Н Ф Р А - М » , 1997

ISBN 0-13-183344-8 (англ. ) ISBN 5-86225-455-2 (русск. )

П Р Е Д И С Л О В И Е

На п е р в ы й взгляд и н в е с т и ц и о н н ы й м е н е д ж м е н т (управление и н в е с т и ц и я м и ) кажется довольно п р о с т ы м д е л о м . С о с т о я т е л ь н ы е и н в е с т о р ы могут с ф о р м и р о в а т ь п о р т ф е л ь ценных бумаг, в о с н о в н о м с о с т о я щ и й из а к ц и й и о б л и г а ц и й п е р в о к л а с с н ы х п р о м ы ш ­ленных к о м п а н и й С Ш А (их т а к ж е н а з ы в а ю т «голубыми ф и ш к а м и » ) , а т а к ж е к а з н а ч е й ­ских о б л и г а ц и й и векселей . В о з м о ж н о с т и менее о б е с п е ч е н н ы х и н в е с т о р о в н е с к о л ь к о более о г р а н и ч е н ы и сводятся г л а в н ы м образом к сберегательным счетам и сберегатель­ным о б л и г а ц и я м С Ш А . Е с л и и н в е с т и ц и о н н у ю среду представить в виде с т а к а н ч и к а мороженого , то м о ж н о сказать , что инвесторы п р о ш л ы х д е с я т и л е т и й м о г л и р а с с ч и т ы ­вать т о л ь к о «на ш о к о л а д или в а н и л и н » .

Отражая м н о г о о б р а з и е с о в р е м е н н о г о общества , и н в е с т и ц и о н н ы й « с т а к а н ч и к м о ­роженого» предлагает п у б л и к е т ы с я ч и о т т е н к о в вкуса. И н в е с т о р ы с т а л к и в а ю т с я с о ш е ­л о м л я ю щ и м к о л и ч е с т в о м в о з м о ж н о с т е й . Н а и б о л ь ш и м с п р о с о м пользуются а к ц и и и облигации к р у п н ы х а м е р и к а н с к и х к о м п а н и й и долговые обязательства К а з н а ч е й с т в а С Ш А . Одн ак о если в с п о м н и т ь л и ш ь о некоторых дополнительных возможностях инвести­рования, то инвесторы сегодня могут приобрести акции небольших американских компа­ний; акции и облигаций к о м п а н и й , чьи головные о ф и с ы расположены от Л о н д о н а до Окленда; высокодоходные облигации; облигации, обеспеченные пулом ипотек; векселя с плавающей ставкой; свопы; о п ц и о н ы «пут»; о п ц и о н ы «колл» и фьючерсные контракты. Этот список кажется бесконечным, и он продолжает увеличиваться. Более того, приобре­тение этих бумаг сегодня стало более дешевым и удобным в связи с распространением средств сообщения и компьютерных сетей. Немалую роль при этом играет и развитие взаимных фондов , предлагающих свои услуги как крупным, так и мелким инвесторам.

С у с л о ж н е н и е м и н в е с т и ц и о н н о й среды возросла и с л о ж н о с т ь с о з д а н и я у ч е б н и к а по и н в е с т и р о в а н и ю . Ф а к т и ч е с к и все т и п ы ц е н н ы х бумаг — я в л я ю т с я о н и т р а д и ц и о н ­ными или в о з н и к л и о т н о с и т е л ь н о недавно — заслуживают о п р е д е л е н н о г о в н и м а н и я . Поэтому мы как авторы у ч е б н и к а с т о л к н у л и с ь с весьма трудной задачей . М ы д о л ж н ы перечислить и о п и с а т ь р а з л и ч н ы е т и п ы ц е н н ы х бумаг и ф о н д о в ы х р ы н к о в в я с н о й и доступной ф о р м е , о т р а з и в п р и э т о м т е о р и ю и существующую практику. О д н а к о в с в я з и с быстрым р а з в и т и е м и н д у с т р и и и н в е с т и ц и й мы д о л ж н ы также обсудить н о в ы е м е т о ­дики у п р а в л е н и я и н в е с т и ц и я м и . П о э т о м у о ч е н ь с л о ж н о й задачей является с о х р а н е н и е определенного объема у ч е б н и к а .

И н с т р у м е н т ы и цели и н в е с т и р о в а н и я , р а с с м о т р е н н ы е в д а н н о м и з д а н и и « И н в е с ­тиций», з н а ч и т е л ь н о в и д о и з м е н и л и с ь с 1978 г., когда б ы л о о п у б л и к о в а н о первое изда ­ние. Н а п р и м е р , за п о с л е д н и е н е с к о л ь к о лет очень быстро в о з р о с л о и н в е с т и р о в а н и е в международных масштабах , стали з н а ч и т е л ь н о более п о п у л я р н ы м и такие ц е н н ы е бу­маги, к а к с в о п ы и п р о и з в о д н ы е закладные бумаги , а инвесторы теперь уделяют больше внимания и н в е с т и ц и о н н ы м с т и л я м . Н а ш е й задачей была р а з р а б о т к а у ч е б н и к а , с о о т ­ветствующего н ы н е ш н и м р е а л ь н о с т я м и предлагающего студентам и п р е п о д а в а т е л я м наиболее и с ч е р п ы в а ю щ и й обзор и н в е с т и ц и о н н о й среды. М ы надеемся , что с м о г л и д о ­стигнуть этих целей , и в е р и м , что с э т и м также согласитесь и вы.

« И н в е с т и ц и и » п р е д н а з н а ч е н ы для студентов старших курсов и в ы п у с к н и к о в в ы с ­ших учебных з а в е д е н и й , к о т о р ы е п р и и з у ч е н и и н а ш е г о у ч е б н и к а будут о п и р а т ь с я на базовые з н а н и я п о э к о н о м и к е , бухгалтерскому учету, статистике и алгебре . М ы полага -

VIII

ем, что студенты, и з у ч а ю щ и е область и н в е с т и ц и й п о этому учебнику, получат н е о б ­х о д и м ы е п р а к т и ч е с к и е и т е о р е т и ч е с к и е з н а н и я , не п е р е г р у ж е н н ы е и з л и ш н и м и д е т а л я ­ми . П о н а ш е м у м н е н и ю , у ч е б н и к , с о д е р ж а щ и й и с к л ю ч и т е л ь н о базовые п о н я т и я , не п о з в о л я е т студентам о ц е н и т ь те в а ж н ы е н ю а н с ы , с к о т о р ы м и сталкиваются на п р а к т и ­ке п р о ф е с с и о н а л ы .

Н е к о т о р ы е ч и т а т е л и захотят узнать , к а к и м о бр аз ом с о о т н о с я т с я « И н в е с т и ц и и » с « О с н о в а м и и н в е с т и ц и й » {Fundamentals of Investments), которые мы также н е д а в н о н а п и ­сали . Хотя мы с т р е м и л и с ь к тому, чтобы оба у ч е б н и к а н о с и л и и с ч е р п ы в а ю щ и й харак ­тер , между н и м и есть два с у щ е с т в е н н ы х о т л и ч и я . Во -первых , о н и построены р а з л и ч ­н ы м о б р а з о м . М а н е р а и з л о ж е н и я « И н в е с т и ц и й » но сит ц е л о с т н ы й характер , в то время к а к «Осн ов ы и н в е с т и ц и й » по з амыслу имеют более о г р а н и ч е н н о е значение . В о - в т о ­рых, в « И н в е с т и ц и я х » в б о л ь ш е й с т е п е н и , ч е м в «Основах и н в е с т и ц и й » , представлены т е о р е т и ч е с к и е и т е х н и ч е с к и е а с п е к т ы у п р а в л е н и я и н в е с т и ц и я м и .

Л ю б о й автор у ч е б н и к а подтвердит, что п р е д ы д у щ а я работа всегда м о ж е т быть усо­в е р ш е н с т в о в а н а , даже если о н а существует столь д л и т е л ь н о е в р е м я , к а к эта. За п р о ­ш е д ш и е годы мы п о л у ч и л и н е м а л о п о л е з н ы х советов и р е к о м е н д а ц и й от преподавате ­лей о т о м , к а к м о ж н о улучшить « И н в е с т и ц и и » . В э т о м , п я т о м , и з д а н и и мы ввели с л е д у ю щ и е н о в о в в е д е н и я по с р а в н е н и ю с п р е д ы д у щ и м и з д а н и е м .

• Более полное отражение международных аспектов. Глобализация и н в е с т и ц и о н н о й и н ­дустрии п р о и с х о д и т о ч е н ь б ы с т р ы м и т е м п а м и . Н е о б х о д и м о , чтобы студенты о з н а ­к о м и л и с ь с с а м ы м и р а з н о о б р а з н ы м и м е ж д у н а р о д н ы м и т е о р и я м и по и н в е с т и ц и я м . Глава 26 н е п о с р е д с т в е н н о п о с в я щ е н а и н в е с т и р о в а н и ю в м е ж д у н а р о д н о м масштабе . Более того , во всех главах м ы уделяли н е м а л о места о б с у ж д е н и ю м е ж д у н а р о д н ы х ц е н н ы х бумаг и ф о н д о в ы х р ы н к о в .

• Более глубокое рассмотрение опционов и фьючерсов и введение свопов. П р и м е н е н и е этих видов п р о и з в о д н ы х ц е н н ы х бумаг стало общепринятым среди и н с т и т у ц и о н а л ь ­ных и н в е с т о р о в . В соответствии с этим гл. 20 и 21 б ы л и р а с ш и р е н ы , с тем чтобы более п о л н о представить о с н о в н ы е теории по о п ц и о н а м и ф ь ю ч е р с а м . К р о м е того , в гл. 24 введено п о н я т и е «своп».

• Обновление материала. Там, где это требовалось , мы о б н о в и л и материал , чтобы сту­денты о с т а в а л и с ь в курсе самых последних с о б ы т и й в области и н в е с т и ц и й . М ы пе ­р е с м о т р е л и т а б л и ц ы и г р а ф и к и , с тем чтобы в к л ю ч и т ь свежие д а н н ы е . Более того , мы д о б а в и л и обсуждение н е к о т о р ы х в а ж н ы х а к а д е м и ч е с к и х и с с л е д о в а н и й , с д е л а н ­ных в последнее время .

• Дополнение к проблемам, обсуждаемым в конце каждой главы. М ы у в е л и ч и л и п р и ­м е р н о в два раза к о л и ч е с т в о в о п р о с о в и задач , обсуждаемых в конце каждой главы.

• Вопросы экзамена CFA. С тем чтобы дать представление студентам об уровне з н а ­н и й , требуемых для л и ц е н з и р о в а н н ы х ( с е р т и ф и ц и р о в а н н ы х ) с п е ц и а л и с т о в в обла ­сти и н в е с т и ц и й , м ы д о б а в и л и в о п р о с ы из п о с л е д н и х э к з а м е н о в на получение с е р ­т и ф и к а т а ф и н а н с о в о г о а н а л и т и к а ( э к з а м е н о в CFA).

• Переработанные краткие выводы по каждой главе. Ч т о б ы упростить б ы с т р ы й о б з о р о с н о в н ы х м о м е н т о в каждой главы, мы представили в ы в о д ы по каждой главе в более е м к о й и о д н о в р е м е н н о с ж а т о й ф о р м е .

• Ключевые примеры и понятия. О б ы ч н о студенты хотят знать , как теории и к о н ц е п ­ц и и , п р е д с т а в л е н н ы е в тексте , п р и м е н я ю т с я в р е а л ь н о м мире . В каждую главу мы

IX

д о б а в и л и вставки « К л ю ч е в ы е п р и м е р ы и п о н я т и я » , где обсуждаем в о п р о с ы , с к о т о ­р ы м и с т а л к и в а ю т с я крупные и н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы , такие , как п е н с и о н ­н ы е и в з а и м н ы е ф о н д ы .

• Рекомендации. Студентам , з а и н т е р е с о в а н н ы м в более глубоком изучении в о п р о с о в , затронутых в тексте, в конце каждой главы мы предлагаем достаточно большой с п и с о к р е к о м е н д у е м о й литературы.

• Новые авторы. Д ж е ф Б э й л и , к о т о р ы й п о м о г а л в работе над четвертым и з д а н и е м , теперь в к л ю ч е н в ч и с л о авторов у ч е б н и к а . Д ж е ф — д и п л о м и р о в а н н ы й специалист , и м е ю щ и й с е р т и ф и к а т CFA и р а б о т а ю щ и й в о д н о й из к о н с а л т и н г о в ы х ф и р м , к о т о ­рые с п е ц и а л и з и р у ю т с я на к о н с у л ь т а ц и я х п е н с и о н н ы м ф о н д а м , — п р и в н е с з н а н и я о том, к а к э т о делается на п р а к т и к е .

« И н в е с т и ц и и » содержат н е к о т о р ы е м о м е н т ы , к о т о р ы е , к а к м ы надеемся , п р е п о д а ­ватели найдут весьма ц е н н ы м и . Т е р м и н ы , выделенные в тексте и перечисленные в конце каждой главы, помогут заострить в н и м а н и е на наиболее в а ж н ы х п о л о ж е н и я х и т е о р и ­ях. С л о в а р ь позволит студентам б ы с т р о в с п о м н и т ь т е р м и н ы , ранее встречавшиеся в тексте , создавая , т а к и м о б р а з о м , н е п р е р ы в н о с т ь и з л о ж е н и я на п р о т я ж е н и и всех глав книги . К о м п а к т н о и з л о ж е н н ы е в ы в о д ы в к о н ц е главы п о з в о л я т студентам б ы с т р о п о ­вторить о с н о в н ы е м ы с л и главы.

Особую гордость авторов с о с т а в л я ю т вставки « К л ю ч е в ы е п р и м е р ы и п о н я т и я » , и м е ю щ и е с я в каждой главе. П о д г о т о в л е н н ы й с п е ц и а л ь н о для « И н в е с т и ц и й » , этот ма­териал п р е д н а з н а ч е н дать студентам представление о т о м , к а к р а з л и ч н ы е в о п р о с ы и методики по и н в е с т и р о в а н и ю п р и м е н я ю т с я п р а к т и к а м и . Н а п р и м е р , в гл. 2 о п и с ы в а е т ­ся, как и н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы ф о р м и р у ю т н е й т р а л ь н ы й р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь , используя «короткие» п р о д а ж и . Глава 24 с о д е р ж и т материал о том , к а к п е н с и о н н ы е фонды пользуются услугами р а з л и ч н ы х у п р а в л я ю щ и х к о м п а н и й для д о с т и ж е н и я к о н ­кретных и н в е с т и ц и о н н ы х целей . В главе 26 обсуждается с п о р н ы й вопрос : стоит или нет хеджировать в а л ю т н ы й р и с к м е ж д у н а р о д н о г о п о р т ф е л я . Более того, А н н а Гюнтер Ш е р м а н из Гонконгского у н и в е р с и т е т а науки и т е х н о л о г и и написала два обзора для раздела « К л ю ч е в ы е п р и м е р ы и п о н я т и я » , п о с в я щ е н н ы е в о п р о с а м и н в е с т и р о в а н и я в Гонконге и К и т а й с к о й Н а р о д н о й Р е с п у б л и к е , которую мы р а с с м а т р и в а л и к а к т и п и ч ­ный р а з в и в а ю щ и й с я ф о н д о в ы й р ы н о к . Таким о б р а з о м , мы надеемся , что вставки « К л ю ­чевые п р и м е р ы и п о н я т и я » будут и н т е р е с н ы для студентов и в то же время дадут т о л ч о к обсуждению тех или и н ы х в о п р о с о в на занятиях .

М н о г и е л ю д и п о м о г а л и нам в подготовке пятого и з д а н и я этой книги , и м ы хотели бы выразить им п р и з н а т е л ь н о с т ь т а к же , к а к и тем, кто о к а з ы в а л п о м о щ ь п р и работе над п р е д ы д у щ и м и и з д а н и я м и . В ч а с т н о с т и , м ы хотели бы поблагодарить Seth Anderson , Ted Aronson , Ann Bailey, Ed Baker, Michael Barclay, Kenne th S. Bartunek, Jeffrey Born, E. Taylor Claggett , J a m e s Conley, T h o m a s Eyssell, Joe Finnerty, Char l ie F reund , Ping Hsiao, Robert Jennings , Lee Jones , Steven L. Jones , Douglas R. Kahi , Ed Keon, Jaroslaw Komarynsky, Zinda Kramer, К. C. Ma , S. Maheswaren , Z inda J. Mar t in , Carl M c - G o w a n , Ronald Melicher, Tom Nohe l , T h o m a s O'Brien, M a r t h a Ort iz , J ames A. Obverdahl , Lynne Pi, Maggie Queen , Sailesh Ramamur t i e , A n t h o n y Sanders , Freder ick P. Schadler, Jandhya la L. Sha rma , Arlene Spiegel, Len Washko, Rober t Wolf, Steve Wunsch , F e r n a n d o Z a p a t e r o , Emil io Zar ruk , Ken Zumwalt.

Особенно мы хотели бы отметить р а б о т н и к о в к о м п а н и и Richards & Tierney — Tommie Huie, Charl ie McPike , A n n Posey, Tom Richards и Dave Tierney — за их поддержку, а также

X

Ann G u e n t h e r S h e r m a n за подготовку двух о б з о р о в для вставок « К л ю ч е в ы е п р и м е р ы и понятия» (о чем г о в о р и л о с ь р а н е е ) . М ы также благодарны с о т р у д н и к а м к о р п о р а ц и и Visual Education, о с о б е н н о Peggy Roeske и Amy Davis , и с о т р у д н и к а м к о м п а н и и Prentice Hall, о с о б е н н о Zeah Jewell, Teresa C o h a n , Susan McZaugh l inn , за их работу п р и подго ­товке текста для п у б л и к а ц и и .

М ы п р и о б р е л и м н о г о з н а н и й , готовя этот у ч е б н и к , и надеемся , что вы п р и о б р е т е ­те немалые з н а н и я , читая его. Хотя мы сделали все в о з м о ж н о е , чтобы устранить о ш и б ­ки , о п ы т показывает , что а б с о л ю т н о г о с о в е р ш е н с т в а достигнуть н е в о з м о ж н о . П о э т о м у мы будем п р и з н а т е л ь н ы студентам и преподавателям за к о н с т р у к т и в н ы е з а м е ч а н и я .

Б А В Т О Р А Х

Уильям Ф. Шарп (William F. Sharpe) Уильям Ф . Ш а р п я в л я е т с я в н а с т о я щ е е время п р о ф е с с о р о м В ы с ш е й ш к о л ы бизнеса С т э н ф о р д с к о г о университета . Д о к т о р Ш а р п опубликовал статьи в ряде п р о ф е с с и о н а л ь ­ных ж у р н а л о в , в к л ю ч а я Financial Analysts Journal, Journal of Business, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Journal of Portfolio Management, Management Science. В п р о ш л о м д о к т о р Ш а р п я в л я л с я П р е з и д е н т о м А м е р и к а н с к о й ф и н а н с о в о й а с с о ц и а ц и и {American Finance Association). В 1990 г. он получил Нобелевскую п р е м и ю п о э к о н о м и к е . Д о к т о р Ш а р п получил с т е п е н и б а к а л а в р а гуманитарных наук, магистра г у м а н и т а р н ы х наук и доктора ф и л о с о ф и и в области э к о н о м и к и в К а л и ф о р н и й с к о м университете в Л о с - А н ­джелесе .

Гордон Дж. Александер (Gordon J. Alexander) Гордон Д ж . А л е к с а н д е р в н а с т о я щ е е время является п р о ф е с с о р о м в области ф и н а н с о в в M и н н е с о т с к о м у н и в е р с и т е т е . Д о к т о р А л е к с а н д е р о п у б л и к о в а л статьи в Financial Management, Journal of Banking and Finance, Journal of Finance, Journal of Financial Economics, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Journal of Portfolio Management. Кроме того , он являлся р е д а к т о р о м ж у р н а л а Journal of Financial and Quantitative Analysis и в н а с т о я ­щее время работает в качестве редактора журнала Journal of Finance. Д о к т о р Александер получил с т е п е н ь д о к т о р а ф и л о с о ф и и в области ф и н а н с о в , магистра г у м а н и т а р н ы х наук в области м а т е м а т и к и и магистра э к о н о м и к и у п р а в л е н и я в М и ч и г а н с к о м университете , а степень б а к а л а в р а естественных наук в управлении б и з н е с о м в Государственном у н и ­верситете шт. Н ь ю - Й о р к в Б у ф ф а л о .

Джеффри В. Бэйли (Jeffery V. Bailey) Д ж е ф ф р и В. Б э й л и я в л я е т с я м е н е д ж е р о м к о н с а л т и н г о в о й к о м п а н и и Richards & Tierney, Inc. в Ч и к а г о , с п е ц и а л и з и р у ю щ е й с я на консультациях для п е н с и о н н ы х ф о н д о в . В п р о ­шлом он я в л я л с я и с п о л н и т е л ь н ы м директором Департамента п о и н в е с т и ц и я м шт. М и н ­несота. М и с т е р Б э й л и о п у б л и к о в а л статьи в журналах Financial Analysts Journal и Journal of Portfolio Management и участвовал в н а п и с а н и и п р а к т и ч е с к и х у ч е б н и к о в Managing Institutional Assets и Pension Fund Investment Management. М и с т е р Б э й л и имеет с е р т и ф и ­кат ф и н а н с о в о г о а н а л и т и к а ( с е р т и ф и к а т CFA). Он получил с т е п е н ь б а к а л а в р а г у м а н и ­тарных наук в области э к о н о м и к и в О к л е н д с к о м университете и с т е п е н ь магистра гу­манитарных наук в области э к о н о м и к и и магистра э к о н о м и к и у п р а в л е н и я в области ф и н а н с о в в М и н н е с о т с к о м университете .

Г л а в а 1

Введение

П р е д м е т о м д а н н о й к н и г и являются и н в е с т и ц и и в ц е н н ы е бумаги , о б р а щ а ю щ и е ­ся на ф и н а н с о в о м р ы н к е . В соответствии с этим о с н о в н о е в н и м а н и е уделяется п о н я ­тиям и н в е с т и ц и о н н о й с р е д ы и и н в е с т и ц и о н н о г о п р о ц е с с а . Инвестиционная среда (investment environment) характеризуется т и п а м и бумаг, о б р а щ а ю щ и х с я на р ы н к е , усло­виями их приобретения и продажи . П о н я т и е инвестиционного процесса {investment process) связано с тем, к а к и м об разом и н в е с т о р п р и н и м а е т р е ш е н и я п р и выборе бумаг, объемов и сроков в л о ж е н и я . П р е ж д е чем более д е т а л ь н о обсудить эти п о н я т и я , следует о п р е д е ­лить т е р м и н «инвестиции» {investments).

В наиболее ш и р о к о м с м ы с л е с л о в о «инвестировать» означает : «расстаться с д е н ь ­гами сегодня , чтобы п о л у ч и т ь б о л ь ш у ю их сумму в будущем». Два ф а к т о р а о б ы ч н о связаны с д а н н ы м п р о ц е с с о м — время и риск . Отдавать деньги приходится сейчас и в определенном количестве . В о з н а г р а ж д е н и е поступает п о з ж е , если поступает вообще , и его в е л и ч и н а заранее неизвестна . В н е к о т о р ы х случаях в а ж н е й ш и м ф а к т о р о м будет время ( н а п р и м е р , для государственных о б л и г а ц и й ) . В других ситуациях главным я в л я ­ется р и с к (в частности , для о п ц и о н о в на покупку о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й ) . В ряде случа­ев с у щ е с т в е н н ы м и я в л я ю т с я сразу два ф а к т о р а — время и р и с к ( н а п р и м е р , для о б ы к ­новенных а к ц и й ) .

Н е р е д к о п р о в о д я т р а з л и ч и е между и н в е с т и р о в а н и е м и сбережениями {savings). Сбережения о п р е д е л я ю т как « о т л о ж е н н о е потребление» . П р и этом п о н я т и е «инвести­рование» сужают д о р е а л ь н о г о и н в е с т и р о в а н и я , которое увеличивает н а ц и о н а л ь н ы й продукт в будущем. Хотя эти о п р е д е л е н и я могут оказаться п о л е з н ы м и в другом к о н т е к ­сте, в н а ш е м и с с л е д о в а н и и о н и не и м е ю т о с о б о г о с м ы с л а . Ц е л е с о о б р а з н о , тем не м е ­нее, провести различие между р е а л ь н ы м и и ф и н а н с о в ы м и и н в е с т и ц и я м и .

Реальные инвестиции {real investments) о б ы ч н о включают и н в е с т и ц и и в к а к о й - л и б о тип м а т е р и а л ь н о о с я з а е м ы х а к т и в о в , таких, как з е м л я , о б о р у д о в а н и е , заводы. Финан­совые инвестиции (financial investments) представляют с о б о й к о н т р а к т ы , з а п и с а н н ы е на бумаге, т а к и е , как о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и и о б л и г а ц и и . В п р и м и т и в н ы х э к о н о м и к а х основная часть и н в е с т и ц и й о т н о с и т с я к р е а л ь н ы м , в то время как в с о в р е м е н н о й э к о ­номике б о л ь ш а я часть и н в е с т и ц и й представлена ф и н а н с о в ы м и и н в е с т и ц и я м и . В ы с о ­кое развитие и н с т и т у т о в ф и н а н с о в о г о и н в е с т и р о в а н и я в з н а ч и т е л ь н о й степени с п о ­собствует росту р е а л ь н ы х и н в е с т и ц и й . К а к п р а в и л о , эти две ф о р м ы я в л я ю т с я в з а и м о ­д о п о л н я ю щ и м и , а не к о н к у р и р у ю щ и м и .

Неплохой пример п о д о б н о й связи показывает ф и н а н с и р о в а н и е строительства жилья для сдачи внаем . Д о м я в л я е т с я д о с т а т о ч н о о с я з а е м ы м объектом ( « к и р п и ч и цемент») , чтобы рассматривать и н в е с т и ц и и в н е д в и ж и м о с т ь как р е а л ь н ы е . Н о откуда взять р е ­сурсы, чтобы заплатить за з е м л ю и возведение дома? Часть их может б ы т ь получена в форме прямых и н в е с ти ц и й . Н а п р и м е р , преуспевающий врач, ж е л а ю щ и й построить такой

2 ГЛАВА 1

д о м , может и с п о л ь з о в а т ь часть своих доходов для ф и н а н с и р о в а н и я проекта . О ст аль ные ресурсы могут б ы т ь получены п о з а к л а д н о й . П о сути дела, н е к т о о д а л ж и в а е т деньги врачу, к о т о р ы й о б е щ а е т в ы п л а ч и в а т ь кредит р а в н ы м и д о л я м и п о о п р е д е л е н н о м у гра­ф и к у в течение м н о г и х лет. В т и п и ч н о м случае этот некто является не ф и з и ч е с к и м л и ц о м , а о р г а н и з а ц и е й , д е й с т в у ю щ е й к а к ф и н а н с о в ы й п о с р е д н и к . Таким о б р а з о м , врач осуществил р е а л ь н ы е и н в е с т и ц и и в м н о г о к в а р т и р н ы й дом, а о р г а н и з а ц и я произвела ф и н а н с о в ы е и н в е с т и ц и и , ссудив деньги врачу.

В качестве второго п р и м е р а р а с с м о т р и м с и т у а ц и ю , когда к о м п а н и и General Motors требуются средства для строительства завода. Эти реальные и н в е с т и ц и и м о ж н о п р о ф и ­н а н с и р о в а т ь за счет п р о д а ж и н о в ы х а к ц и й на первичном рынке (primary market) ц е н н ы х бумаг. В с в о ю очередь , п о к у п к а а к ц и й представляет собой ф и н а н с о в ы е и н в е с т и ц и и для покупателей , к о т о р ы е в п о с л е д с т в и и могут продать свои пакеты на вторичном рынке (secondary market) ( н а п р и м е р , на Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж е ) . Хотя о п е р а ц и и на в т о р и ч н о м р ы н к е не п р и н о с я т денег к о м п а н и и General Motors, сам ф а к т с у щ е с т в о в а н и я такого р ы н к а делает а к ц и и более п р и в л е к а т е л ь н ы м и и способствует росту реальных и н в е с т и ц и й . И н в е с т о р ы платили бы м е н ь ш е за новые пакеты а к ц и й , если бы не было в о з м о ж н о с т и впоследствии продать их быстро и без потерь .

В этих п р и м е р а х мы п о к а з а л и три главных э л е м е н т а и н в е с т и ц и о н н о й среды — ц е н ­ные бумаги (известные также к а к ф и н а н с о в ы е и н в е с т и ц и и и л и ф и н а н с о в ы е а к т и в ы ) , ф о н д о в ы е (или ф и н а н с о в ы е ) р ы н к и и ф и н а н с о в ы е п о с р е д н и к и (известные также как ф и н а н с о в ы е институты) . Н и ж е м ы обсудим эти э л е м е н т ы более д е т а л ь н о .

Когда к т о - т о одалживает деньги у владельца ломбарда , он д о л ж е н оставить к а к о й - л и б о ц е н н ы й предмет в качестве залога. В случае неуплаты кредита (вместе с п р о ц е н т а м и ) владелец л о м б а р д а может продать з а л о ж е н н у ю вещь , с тем чтобы п о к р ы т ь кредит и проценты и, в о з м о ж н о , получить н е к о т о р у ю п р и б ы л ь . Условия с о г л а ш е н и я з а п и с ы в а ­ются в залоговой к в и т а н ц и и . Когда студент колледжа одалживает деньги на покупку автомобиля , кредитор о б ы ч н о сохраняет право собственности на м а ш и н у д о тех пор , пока кредит не в ы п л а ч е н . В случае неуплаты кредитор может п р о д а т ь машину, с тем чтобы п о к р ы т ь с в о и затраты. В этом случае государственный сертификат , подтвержда­ю щ и й право с о б с т в е н н о с т и , служит в качестве о б е с п е ч е н и я кредита .

Когда к т о - л и б о з а н и м а е т д е н ь г и на каникулы или отпуск, о н может п р о с т о н а п и ­сать р а с п и с к у с о б е щ а н и е м возместить кредит вместе с п р о ц е н т а м и . П р и этом кредит является н е о б е с п е ч е н н ы м в том с м ы с л е , что отсутствует д о п о л н и т е л ь н о е о беспечени е кредита в ф о р м е имущества , которое переходит к кредитору в случае н е у п л а т ы . В такой ситуации кредитору придется п р и в л е ч ь з а е м щ и к а к суду, с тем чтобы п о к р ы т ь свои затраты. Только лист бумаги , н а з ы в а е м ы й п р о с т ы м векселем, является доказательством выдачи кредита .

Когда ф и р м а берет кредит, о н а м о ж е т предлагать л и б о не предлагать д о п о л н и т е л ь ­ное о б е с п е ч е н и е . Н а п р и м е р , н е к о т о р ы е кредиты могут быть о б е с п е ч е н ы о п р е д е л е н н ы ­ми о б ъ е к т а м и с о б с т в е н н о с т и ( з д а н и я м и или оборудованием) . Такие кредиты о ф о р м л я ­ются в виде о б л и г а ц и й , о б е с п е ч е н н ы х з а к л а д н ы м и . В них у к а з ы в а ю т с р о к и возврата и к о н к р е т н о е и м у щ е с т в о , переходящее к кредитору в случае неуплаты . О д н а к о более р а с п р о с т р а н е н н ы м является вариант, когда к о р п о р а ц и я страхует обязательства всеми с в о и м и а к т и в а м и , п р и этом могут делаться оговорки о т н о с и т е л ь н о р а з д е л е н и я и м у щ е ­ства в случае неуплаты . Такое обязательство называют н е о б е с п е ч е н н о й о б л и г а ц и е й .

И н в е с т и ц и о н н а я с р е д а

1. 1. 1 Ценные бумаги

Введение 3

Н а к о н е ц , ф и р м а может о б е щ а т ь д о л ю своей п р и б ы л и за средства, п р е д о с т а в л я е ­мые и н в е с т о р о м . П р и этом н и ч е г о не закладывается и н и к а к и х б е з о т з ы в н ы х о б я з а ­тельств не п р и н и м а е т с я . Ф и р м а просто п е р и о д и ч е с к и выплачивает столько , с к о л ь к о ее д и р е к т о р а с ч и т а ю т ц е л е с о о б р а з н ы м . О д н а к о , чтобы и з б е ж а т ь серьезных злоупотребле ­ний , и н в е с т о р у предоставляется право участвовать в выборе ч л е н о в совета д и р е к т о р о в . Право с о б с т в е н н о с т и инвестора реализуется в ф о р м е пакета а к ц и й . Этот пакет м о ж е т быть п р о д а н другому лицу, которое в таком случае получает д а н н о е право . П р и этом говорят, что д е р ж а т е л ь о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й я в л я е т с я с о б с т в е н н и к о м к о р п о р а ц и и и может, т е о р е т и ч е с к и , к о н т р о л и р о в а т ь ее д е я т е л ь н о с т ь через совет д и р е к т о р о в .

В о б щ е м , только лист бумаги отражает право инвестора на конкретную собственность и определяет условия, при которых он может воспользоваться д а н н ы м правом. Этот лист бумаги, я в л я ю щ и й с я свидетельством права собственности, называется ценной бумагой (security). Она может быть передана другому инвестору, который в этом случае вместе с д а н н о й бумагой приобретает все права и о б я з а н н о с т и по н е й . Таким образом , все бу­маги — от залоговой квитанции до а к ц и й компании General Motors — являются ц е н н ы м и бумагами. Здесь и далее термин «ценная бумага» (security) означает законодательно при­знанное свидетельство права на получение ожидаемых в будущем доходов при конкретных условиях. Первоочередная задача финансового анализа состоит в том, чтобы выявить н е ­верно о ц е н е н н ы е бумаги посредством определения размера будущих доходов, условий их получения и вероятности реализации этих условий.

Главное в н и м а н и е мы уделяем ц е н н ы м бумагам, которые могут быть легко и э ф ­ф е к т и в н о п е р е м е щ а е м ы от одного владельца к другому. Таким образом, мы скорее имеем в виду а к ц и и и о б л и г а ц и и , нежели залоговые к в и т а н ц и и , хотя значительная часть ма ­териала в к н и г е п р и м е н и м а ко всем трем типам ц е н н ы х бумаг.

На рис . 1. 1 и в табл. 1. 1 представлены ежегодные результаты инвестирования средств в ц е н н ы е бумаги четырех т и п о в за 6 8 - л е т н и й период — с 1926 по 1993 г. В каждом случае у к а з а н о п р о ц е н т н о е и з м е н е н и е б л а г о с о с т о я н и я гипотетического инвестора в течение п е р и о д а от начала д о конца соответствующего года. Эта величина , называемая ставкой дохода (rate of return) (или просто д о х о д н о с т ь ю ) , рассчитывается с л е д у ю щ и м образом:

При расчете д о х о д н о с т и ц е н н о й бумаги предполагается , что инвестор покупает одну о б л и г а ц и ю или а к ц и ю в начале периода . Затраты на такое в л о ж е н и е представлены в виде в е л и ч и н ы , у к а з а н н о й в з н а м е н а т е л е уравнения (1 . 1). Величина в числителе отве ­чает на п р о с т о й вопрос : как и з м е н и л о с ь (стало лучше или хуже) благосостояние и н ­вестора в к о н ц е периода?

Н а п р и м е р , допустим , что а к ц и и к о р п о р а ц и и Widget п р о д а в а л и с ь по $40 в начале года и по $45 в к о н ц е года, а в течение года б ы л и в ы п л а ч е н ы д и в и д е н д ы в размере $3 на каждую а к ц и ю . Тогда доходность а к ц и й к о м п а н и и Widget за д а н н ы й год может быть рассчитана так: [($45 + $3) - $40] /$40 = $0, 20, или 20%' .

Казначейские векселя Первый т ип ц е н н ы х бумаг, у к а з а н н ы х на рис . 1. 1, соответствует пр едо ст авлению крат ­косрочного кредита К а з н а ч е й с т в у С Ш А . Риск н а р у ш е н и я обязательств по выплате та­кого кредита н е з н а ч и т е л е н , если в о о б щ е существует. Более того , хотя ставка д о х о д н о ­сти меняется от периода к периоду, в начале каждого к о н к р е т н о г о периода эта ставка точно известна . Д о х о д н о с т ь этих бумаг, н а з ы в а е м ы х к а з н а ч е й с к и м и в е к с е л я м и , м е н я ­лась от 14, 7 1 % в 1981 г. д о - 0 , 02% в 1938 г. и имела среднее значение 3, 74% в течение рассматриваемого 68-летнего периода .

(1. 1)

4 ГЛАВА 1

Р и с . 1 . 1 . Г о д о в а я д о х о д н о с т ь з а п е р и о д 1 9 2 6 - 1 9 9 3 гг.

И с т о ч н и к : Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1994 Yearbook ( C h i c a g o : I b b o t s o n A s s o c i a t e s , 1 9 9 4 ) .

Введение 5

Т а б л и ц а 1 . 1

Г о д о в а я д о х о д н о с т ь по а к ц и я м , о б л и г а ц и я м , к а з н а ч е й с к и м в е к с е л я м и и з м е н е н и я и н д е к с а п о т р е б и т е л ь с к и х ц е н

Год К а з н а ч е й с к и е Д о л г о с р о ч н ы е Д о л г о с р о ч н ы е О б ы к н о в е н - И з м е н е н и е в е к с е л я г о с у д а р с т в е н - о б л и г а ц и и н ы е и н д е к с а

н ы е о б л и г а ц и и к о р п о р а ц и и а к ц и и п о т р е б и ­т е л ь с к и х

цен

1 9 2 6 3 , 2 6 % 7 , 7 7 % 7 , 3 7 % 1 1 , 6 2 % - 1 , 4 9 %

1 9 2 7 3 , 12 8 , 9 3 7 , 4 4 3 7 , 4 9 - 2 , 0 8

1 9 2 8 3 , 5 6 0 , 10 2 , 8 4 4 3 , 6 1 - 0 , 9 7

1 9 2 9 4 , 7 5 3 , 4 2 3 , 2 7 - 8 , 4 2 0 , 2 0

1 9 3 0 2 , 4 1 4 , 6 6 7 , 9 8 - 2 4 , 9 0 - 6 , 0 3

1 9 3 1 1 , 0 7 - 5 , 3 1 - 1 , 7 5 - 4 3 , 3 4 - 9 , 5 2

1 9 3 2 0 , 9 6 1 6 , 8 4 1 0 , 8 2 - 8 , 19 - 1 0 , 3 0

1 9 3 3 0 , 3 0 0 , 0 7 1 0 , 3 8 5 3 , 9 9 0 , 5 1

1 9 3 4 0 , 16 1 0 , 0 3 1 3 , 8 4 - 1 , 4 4 2 , 0 3

1 9 3 5 0 , 17 4 , 9 8 9 , 6 1 4 7 , 6 7 2 , 9 9

1 9 3 6 0 , 18 7 , 5 2 6 , 7 4 3 3 , 9 2 1 , 2 1

1 9 3 7 0 , 3 1 0 , 2 3 2 , 7 5 - 3 5 , 0 3 3 , 10

1 9 3 8 - 0 , 0 2 5 , 5 3 6 , 13 3 1 , 12 - 2 , 7 8

1 9 3 9 0 , 0 2 5 , 9 4 3 , 9 7 - 0 , 31 - 0 , 4 8

1 9 4 0 0 , 0 0 6 , 0 9 3 , 3 9 - 9 , 7 8 0 , 9 6

1 9 4 1 0 , 0 6 0 , 9 3 2 , 7 3 - 1 1 , 5 9 9 , 7 2

1 9 4 2 0 , 2 7 3 , 2 2 2 , 6 0 2 0 , 3 4 9 , 2 9

1 9 4 3 0 , 3 5 2 , 0 8 2 , 8 3 2 5 , 9 0 3 , 16

1 9 4 4 0 , 3 3 2 , 81 4 , 7 3 1 9 , 7 5 2 , 11

1 9 4 5 0 , 3 3 1 0 , 7 3 4 , 0 8 3 6 , 4 4 2 , 2 5

1 9 4 6 0 , 3 5 - 0 , 10 1 , 7 2 - 8 , 0 7 1 8 , 16

1 9 4 7 0 , 5 0 - 2 , 6 2 - 2 , 3 4 5 , 7 1 9 , 0 1

1 9 4 8 0 , 81 3 , 4 0 4 , 1 4 5 , 5 0 2 , 7 1

1 9 4 9 1 , 10 6 , 4 5 3 , 3 1 1 8 , 7 9 - 1 , 8 0

1 9 5 0 1 , 2 0 0 , 0 6 2 , 12 3 1 , 7 1 5 , 7 9

1 9 5 1 1 , 4 9 - 3 , 9 3 - 2 , 6 9 2 4 , 0 2 5, 8 7

1 9 5 2 1 , 6 6 1 , 16 3 , 5 2 18 , 3 7 0 , 8 8

1 9 5 3 1 , 8 2 3 , 6 4 3 , 4 1 - 0 , 9 9 0 , 6 2

1 9 5 4 0 , 8 6 7 , 19 5 , 3 9 5 2 , 6 2 0 , 5 0

1 9 5 5 1 , 5 7 - 1 , 2 9 0 , 4 8 3 1 , 5 6 0 , 3 7

1 9 5 6 2 , 4 6 - 5 , 5 9 - 6 , 81 6 , 5 6 2 , 8 6

1 9 5 7 3 , 14 7 , 4 6 8, 7 1 - 1 0 , 7 8 3 , 0 2

1 9 5 8 1 , 5 4 - 6 , 0 9 - 2 , 2 2 4 3 , 3 6 1 , 7 6

1 9 5 9 2 , 9 5 - 2 , 2 6 - 0 , 9 7 1 1 , 9 6 1 , 5 0

1 9 6 0 2 , 6 6 1 3 , 7 8 9 , 0 7 0 , 4 7 1 , 4 8

1 9 6 1 2 , 13 0 , 9 7 4 , 8 2 2 6 , 8 9 0 , 6 7

1 9 6 2 2 , 7 3 6 , 8 9 7 , 9 5 - 8 , 7 3 1 , 2 2

1 9 6 3 3 , 12 1 , 21 2 , 19 2 2 , 8 0 1 , 6 5

1 9 6 4 3 , 5 4 3 , 5 1 4 , 7 7 16 , 4 8 1 , 19

6 ГЛАВА 1

Т а б л и ц а 1 . 1 (продолжение)

1 9 6 5 3 , 9 3 0 , 7 1 - 0 , 4 6 1 2 , 4 5 1 , 9 2

1 9 6 6 4 , 7 6 3 , 6 5 0 , 2 0 - 1 0 , 0 6 3 , 3 5

1 9 6 7 4 , 21 - 9 , 18 - 4 , 8 5 2 3 , 9 8 3 , 0 4

1 9 6 8 5 , 21 - 0 , 2 6 2 , 5 7 1 1 , 0 6 4 , 7 2

1 9 6 9 6 , 5 8 - 5 , 0 7 - 8 , 0 9 - 7 , 5 0 6 , 11

1 9 7 0 6 , 5 2 1 2 , 11 1 8 , 3 7 4 , 0 1 5 , 4 9

1 9 7 1 4 , 3 9 1 3 , 2 3 1 1 , 0 1 1 4 , 31 3 , 3 6

1 9 7 1 4 , 3 9 1 3 , 2 3 1 1 , 0 1 1 4 , 31 3 , 3 6

1 9 7 2 3 , 8 4 5 , 6 9 7 , 2 6 1 8 , 9 8 3 , 4 1

1 9 7 3 6 , 9 3 - 1 , 11 1 , 14 - 1 4 , 6 6 8, 8 0

1 9 7 4 8 , 0 0 4 , 3 5 - 3 , 0 6 - 2 6 , 4 7 1 2 , 2 0

1 9 7 5 5 , 8 0 9 , 2 0 1 4 , 6 4 3 7 , 2 0 7 , 0 1

1 9 7 6 5 , 0 8 1 6 , 7 5 1 8 , 6 5 2 3 , 8 4 4 , 81

1 9 7 7 5 , 12 - 0 , 6 9 1 , 7 1 - 7 , 18 6 , 7 7

1 9 7 8 7 , 18 - 1 , 18 - 0 , 0 7 6 , 5 6 9, 0 3

1 9 7 9 1 0 , 3 8 - 1 , 2 3 - 4 , 18 18 , 4 4 1 3 , 3 1

1 9 8 0 1 1 , 2 4 - 3 , 8 5 - 2 , 6 2 3 2 , 4 2 1 2 , 4 0

1 9 8 1 1 4 , 7 1 1 , 8 6 - 0 , 9 6 - 4 , 91 8, 9 4

1 9 8 2 1 0 , 5 4 4 0 , 3 6 4 3 , 7 9 2 1 , 4 1 3 , 8 7

1 9 8 3 8 , 8 0 0 , 6 5 4 , 7 0 2 2 , 51 3 , 8 0

1 9 8 4 9 , 8 5 1 5 , 4 8 1 6 , 3 9 6 , 2 7 3 , 9 5

1 9 8 5 7 , 7 2 3 0 , 9 7 3 0 , 9 0 3 2 , 16 3 , 7 7

1 9 8 6 6 , 16 2 4 , 5 3 1 9 , 8 5 1 8 , 4 7 1 , 3 3

1 9 8 7 5 , 4 7 - 2 , 7 1 - 0 , 2 7 5 , 2 3 4 , 4 1

1 9 8 8 6 , 3 5 9 , 6 7 1 0 , 7 0 1 6 , 81 4 , 4 2

1 9 8 9 8 , 3 7 1 8 , 11 1 6 , 2 3 3 1 , 4 9 4 , 6 5

1 9 9 0 7 , 81 6 , 18 6 , 7 8 - 3 , 17 6 , 11

1 9 9 1 5 , 6 0 1 9 , 3 0 1 9 , 8 9 3 0 , 5 5 3 , 0 6

1 9 9 2 3 , 51 8, 0 5 9 , 3 9 7 , 6 7 2 , 9 0

1 9 9 3 2 , 9 0 1 8 , 2 4 1 3 , 19 9 , 9 9 2 , 7 5

С р е д н я я д о х о д н о с т ь 3 , 7 4 % 5 , 3 6 % 5 , 9 0 % 1 2 , 3 4 % 3 , 2 5 %

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е 3 , 3 2 % 8 , 6 7 % 8 , 4 6 % 2 0 , 4 4 % 4 , 6 3 %

Источник: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1994 Yearbook ( C h i c a g o : I b b o t s o n A s s o c i a t e s , 1 9 9 4 ) .

Долгосрочные облигации

Второй и третий т и п ы ц е н н ы х бумаг, у к а з а н н ы х на рис . 1. 1, - это о б л и г а ц и и , в основе которых также лежат к р е д и т н ы е о т н о ш е н и я . К а ж д ы й т и п о б л и г а ц и й представляет с о ­бой д о л г о с р о ч н о е обязательство со с т о р о н ы э м и т е н т а (т. е. з а е м щ и к а ) перед и н в е с т о ­ром (т. е. к р е д и т о р о м ) . Это обязательство состоит в том , чтобы каждый год о с у щ е с т в ­л я т ь д е н е ж н ы е п л а т е ж и ( к у п о н н ы е в ы п л а т ы ) до о п р е д е л е н н о г о м о м е н т а (даты п о г а ш е ­н и я ) , когда будет сделан п о с л е д н и й платеж (выплата о с н о в н о й с у м м ы ) . Цена , по к о т о ­р о й такие о б л и г а ц и и п о к у п а ю т с я и продаются , меняется с т е ч е н и е м времени . Таким о б р а з о м , хотя к у п о н н ы е платежи легко предсказать , курс ц е н н о й бумаги на к о н е ц п е -

Введение 7

риода я в л я е т с я н е о п р е д е л е н н о й в е л и ч и н о й в начале этого периода . Это создает труд­ности п р и п р е д в а р и т е л ь н о й о ц е н к е д о х о д н о с т и .

Второй т и п ц е н н ы х бумаг (долгосрочные государственные о б л и г а ц и и ) соответст ­вует к р е д и т а м , п р е д о с т а в л я е м ы м Казначейству С Ш А п р и м е р н о на 20 лет. Э т и бумаги н а з ы в а ю т к а з н а ч е й с к и м и о б л и г а ц и я м и (или б о н а м и ) . Третий т и п бумаг ( о б л и г а ц и и к о р ­п о р а ц и й , или к о р п о р а т и в н ы е б о н ы ) соответствует 2 0 - л е т н и м к р е д и т а м , п р е д о с т а в л я е ­мым н а и б о л е е н а д е ж н ы м а м е р и к а н с к и м к о р п о р а ц и я м . К н а с т о я щ е м у в р е м е н и доход­ность по о б о и м т и п а м о б л и г а ц и й достигала м а к с и м у м а в 1982 г. и составляла 40, 36% для к а з н а ч е й с к и х б о н о в и 4 3 , 79% для к о р п о р а т и в н ы х б о н о в . М и н и м а л ь н ы е з н а ч е н и я доходности п р и х о д я т с я на р а з н ы е годы - для государственных о б л и г а ц и й - 9 , 18% в 1967 г., для к о р п о р а т и в н ы х о б л и г а ц и й - 8 , 09% в 1969 г. О т м е т и м , что в с р е д н е м доход­ность государственных о б л и г а ц и й в ы ш е , чем к а з н а ч е й с к и х векселей (5 , 36% > 3, 74%) , а к о р п о р а т и в н ы е б о н ы п р и н о с и л и б о л ь ш и й доход, чем государственные (5, 90% > 5, 36%). Таким о б р а з о м , д о х о д н о с т ь по бумагам второго и третьего т и п а д о в о л ь н о и з м е н ч и в а , но в ц е л о м с у щ е с т в е н н о в ы ш е , чем д о х о д н о с т ь к а з н а ч е й с к и х векселей .

Обыкновенные акции Четвертый и п о с л е д н и й т и п ц е н н ы х бумаг — это о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и . О н и отражают обязательства со с т о р о н ы к о р п о р а ц и й п е р и о д и ч е с к и в ы п л а ч и в а т ь д и в и д е н д ы в р а з м е ­ре, о п р е д е л я е м о м советом д и р е к т о р о в . Хотя величина д и в и д е н д о в , к о т о р ы е будут в ы ­п л а ч е н ы в с л е д у ю щ е м году, д о с т а т о ч н о н е о п р е д е л е н н а , о д н а к о в ц е л о м о н а предсказу ­ема. В то же время курсы п о к у п к и и продажи а к ц и й к о л е б л ю т с я д о с т а т о ч н о с и л ь н о . В силу этого годовая д о х о д н о с т ь весьма непредсказуема . На рис . 1. 1 п о к а з а н а доход­ность п о р т ф е л я а к ц и й , в к л ю ч а ю щ е г о а к ц и и 500 ф и р м , в ы б р а н н ы х к о р п о р а ц и е й Standard & Poor's, с тем чтобы охарактеризовать р ы н о к в с р е д н е м . Этот п о к а з а т е л ь менялся от самого в ы с о к о г о з н а ч е н и я 53 , 99% в 1933 г. д о с а м о г о н и з к о г о —43, 34% в 1931 г. п р и с р е д н е г о д о в о м з н а ч е н и и за у к а з а н н ы й п е р и о д 12, 34%. Такие и н в е с т и ц и и могут о б е с п е ч и т ь д о х о д н о с т ь , в среднем с у щ е с т в е н н о п р е в о с х о д я щ у ю д о х о д н о с т ь к о р ­п о р а т и в н ы х о б л и г а ц и й . О д н а к о к о л е б а н и я доходности а к ц и й также с р а в н и т е л ь н о в е ­л и к и , п о с к о л ь к у их курсы е щ е более и з м е н ч и в ы , чем курсы д о л г о с р о ч н ы х о б л и г а ц и й любого типа .

В табл. 1. 1. п р е д с т а в л е н а д и н а м и к а годовой д о х о д н о с т и для четырех т и п о в ц е н н ы х бумаг, и з о б р а ж е н н ы х на р и с . 1. 1. Таблица т а к ж е п о к а з ы в а е т годовые и з м е н е н и я индекса п о т р е б и т е л ь с к и х цен (CPI) к ак индикатора с т о и м о с т и с р е д н е й п о т р е б и т е л ь ­ской к о р з и н ы . Внизу т а б л и ц ы п р и в е д е н ы з н а ч е н и я с р е д н е г о д о в о й д о х о д н о с т и . П о д этим п о к а з а т е л е м д а н ы з н а ч е н и я стандартного о т к л о н е н и я , к о т о р о е служит м е р о й и з м е н ч и в о с т и д о х о д н о с т и для соответствующего типа ц е н н ы х бумаг 2 . В табл . 1. 2 указа ­ны а н а л о г и ч н ы е п о к а з а т е л и для ц е н н ы х бумаг, в ы п у щ е н н ы х в С Ш А , Я п о н и и , Герма­нии и В е л и к о б р и т а н и и за п е р и о д с 1970 по 1992 г. С т а т и с т и ч е с к и е д а н н ы е , п р и в е ­д е н н ы е на рис . 1. 1 и в табл . 1. 1, 1. 2, иллюстрируют о б щ и й п р и н ц и п : при сравнении рациональных стратегий инвестирования риск и доходность меняются в одном направле­нии, т. е. чем в ы ш е с р е д н я я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги , тем б о л ь ш е с в я з а н н ы й с нею риск .

Важно отметить , что и с т о р и ч е с к а я и з м е н ч и в о с т ь ( о ц е н е н н а я на базе с т а т и с т и ч е с ­ких д а н н ы х п р о ш л ы х лет) необязательно является хорошим индикатором будущего риска . В качестве п р и м е р а р а с с м о т р и м доходность по к а з н а ч е й с к и м векселям . Хотя ее значение м е н я л о с ь от п е р и о д а к периоду, в к а ж д ы й д а н н ы й п е р и о д д о х о д н о с т ь этих бумаг известна з аранее , п о э т о м у о н и являются б е з р и с к о в ы м и . О д н а к о д о х о д н о с т ь по о б ы к н о в е н н ы м а к ц и я м п р о г н о з и р о в а т ь о ч е н ь трудно . Для и н в е с т и ц и й такого типа изменчивость за п р о ш е д ш и й п е р и о д может быть и с п о л ь з о в а н а в качестве достаточно достоверного показателя н е о п р е д е л е н н о с т и в е л и ч и н ы д о х о д н о с т и в б у д у щ е м 5 .

8 ГЛАВА 1

Т а б л и ц а 1 . 2

О б о б щ е н н ы е с т а т и с т и ч е с к и е д а н н ы е п о ц е н н ы м б у м а г а м С Ш А , Я п о н и и , Г е р м а н и и и В е л и к о б р и т а н и и з а п е р и о д с 1 9 7 0 п о 1 9 9 2 г.

С р е д н я я д о х о д н о с т ь * С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е

С Ш А Я п о ­н и я

Г е р м а ­н и я

В е л и к о ­б р и т а ­

н и я

С Ш А Я п о ­н и я

Г е р м а ­н и я

В е л и к о ­б р и т а ­

н и я

Краткосрочные процентные ставки 7, 36 6, 71 6, 58 1 1 , 51 2, 67 2, 77 2, 38 2, 52

Государственные облигации 9, 81 7, 32 7, 88 12, 35 1 1 , 45 4, 69 4, 69 12, 81

Обыкновенные акции 12, 69 14, 77 9, 40 19, 10 16, 43 30, 76 25, 84 34, 63

Инфляция 5, 99 5, 31 3, 85 9, 49 3, 31 5, 17 2, 02 5, 50

' Д о х о д н о с т ь ц е н н ы х б у м а г р а з н ы х с т р а н р а с с ч и т а н а в н а ц и о н а л ь н о й в а л ю т е . Д о х о д н о с т ь з а р у б е ж н ы х а к ц и й р а с с ч и т а н а и с х о д я из д о х о д о в , п о л у ч е н н ы х в в и д е д и в и д е н д о в и с к о р р е к т и р о в а н н ы х на ставку н а л о г о о б л о ж е н и я , п р и м е н я е м у ю по о т н о ш е н и ю к и н в е с т о р а м С Ш А . Г о с у д а р с т в е н н ы е о б л и г а ц и и и м е ­ю т с р о к о б р а щ е н и я б о л е е о д н о г о г о д а .

И с т о ч н и к : Д а н н ы е п о ф и н а н с о в о м у р ы н к у С Ш А п о д г о т о в л е н ы п о и з д а н и ю Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1993 Yearbook ( C h i c a g o : I b b o t s o n A s s o c i a t e s , 1 9 9 3 ) . Д а н н ы е п о ф и н а н с о в ы м р ы н к а м з а р у б е ж н ы х с т р а н п р е д о с т а в л е н ы к о м п а н и я м и B r i n s o n P a r t n e r s , M o r g a n S t a n l e y Cap i ta l I n t e r n a t i o n a l , I n te rna t i ona l F inanc ia l S ta t i s t i cs , a n d D R I / M c C r a w - H i l l .

Для того чтобы убедиться , н а с к о л ь к о трудно п р о г н о з и р о в а т ь доходность о б ы к н о ­венных а к ц и й , закройте часть табл. 1. 1, н а ч и н а я с 1941 г., и п о п р о б у й т е угадать доход­ность в 1941 г. Сделав это , откройте значение за 1941 г. и п о п ы т а й т е с ь угадать доход­ность в 1942 г. П р о д о л ж а я д е й с т в о в а т ь таким о б р а з о м , отслеживайте год за годом точ ­ность своих прогнозов . Д а ж е если вы очень у м н ы или удачливы, вы обнаружите , что д а н н ы е по доходности за п р о ш л ы й период мало п о м о г а ю т при п р о г н о з и р о в а н и и д о ­ходности на с л е д у ю щ и й год. Позже мы увидим, что эта о ч е в и д н а я случайность колеба­ний доходности ц е н н ы х бумаг является х а р а к т е р и с т и к о й эффективного рынка (efficient market), т. е. р ы н к а , на котором текущие курсы на ц е н н ы е бумаги п о л н о с т ь ю и немед­л е н н о о т р а ж а ю т и н ф о р м а ц и ю о его с о с т о я н и и .

Является ли один из четырех т и п о в ц е н н ы х бумаг я в н о н а и л у ч ш и м ? Нет. Говоря у п р о щ е н н о , п р а в и л ь н ы й в ы б о р ц е н н о й бумаги или к о м б и н а ц и и ц е н н ы х бумаг зависит от того, и какой к о н к р е т н о й с и т у а ц и и находится инвестор и как соотносятся его стрем­л е н и я увеличить доход и с н и з и т ь риск . Для к о н к р е т н о г о л и ц а или цели м о ж н о о п р е д е ­лить «хорошие» и «плохие» ц е н н ы е бумаги. О д н а к о нельзя найти ц е н н у ю бумагу, к о т о ­рая была бы плохой для л ю б о г о инвестора и л ю б о й цели. Такая ситуация просто невоз ­можна на э ф ф е к т и в н о м р ы н к е .

1. 1. 2 Фондовые рынки

Фондовые рынки существуют для того, чтобы свести вместе покупателей и продавцов ценных бумаг. Эти рынки представляют собой механизмы, способствующие обмену ф и н а н с о в ы м и активами. Фондовые р ы н к и м о ж н о классифицировать по многим признакам. Об одном уже упоминалось выше - р ы н к и разделяются на первичные и вторичные. Ключевое раз ­личие здесь в том, кто предлагает бумаги для продажи: только эмитент или также другие лица. Отметим, что в рамках первичного рынка ценные бумаги разделяют на «выдержан­ные» и «невыдержанные». Выпуск «выдержанных» бумаг означает размещение д о п о л н и ­тельного количества уже существующих ценных бумаг, в то время как выпуск «невыдер­жанных» бумаг предлагает инвесторам новые бумаги. Новый выпуск «невыдержанных» бумаг часто называют первоначальным предложением (initial public offerings, или ipo's).

Введение 9

Другой параметр, по которому различаются фондовые р ы н к и , относится к сроку об­ращения финансовых активов. Рынки краткосрочного ссудного капитала, или денежные рынки (money markets), обычно включают ф и н а н с о в ы е активы со сроком обращения до года. П р о ­чие активы обращаются на рынках долгосрочного ссудного капитала, или рынках капитала (capital markets). Итак, казначейские векселя и казначейские облигации обращаются соот­ветственно н а фондовых рынках краткосрочного и долгосрочного капиталов.

1. 1. 3 Финансовые посредники Финансовые посредники , или ф и н а н с о в ы е институты, представляют собой организации, выпускающие ф и н а н с о в ы е обязательства (т. е. требования к себе) и продающие их в каче­стве активов за деньги. На полученные таким образом средства приобретаются ф и н а н с о ­вые активы других компаний . Поскольку финансовые требования составляют правую часть балансового отчета любой организации , то ключевое отличие ф и н а н с о в ы х посредников от иных организаций отражается в содержании левой части отчета.

Например , типичный коммерческий банк выпускает финансовые обязательства в форме долговых обязательств (текущих и сберегательных счетов) и акций . Впрочем, так же дей­ствуют и многие п р о м ы ш л е н н ы е ф и р м ы . Однако если посмотреть на активы, принадлежа­щие банку, то окажется , что большая часть его денег инвестирована в кредиты отдельным лицам и к о р п о р а ц и я м , а также в государственные ценные бумаги (такие, как казначейские векселя). В то же время типичная п р о м ы ш л е н н а я ф и р м а вкладывает средства в основном в землю, здания , оборудование и товарно-материальные запасы. Итак, банк инвестирует в основном в ф и н а н с о в ы е активы, в то время как промышленная ф и р м а вкладывает деньги главным образом в реальные активы. Поэтому банки относятся к ф и н а н с о в ы м п о с р е д н и ­кам, а п р о м ы ш л е н н ы е ф и р м ы — нет. Другие т и п ы ф и н а н с о в ы х п о с р е д н и к о в — это сбе­регательные и кредитные ассоциации , сбербанки, кредитные союзы, к о м п а н и и по страхо­ванию ж и з н и , взаимные ф о н д ы , п е н с и о н н ы е фонды.

Ф и н а н с о в ы е посредники косвенным образом обеспечивают дополнительную возмож­ность привлечения средств для корпораций . Как показывает рис. 1. 2(a), корпорации могут получить средства непосредственно от населения , используя первичный ф о н д о в ы й рынок , как отмечено выше. Альтернативой этому является опосредованное привлечение средств населения с п о м о щ ь ю финансовых посредников , как показано на рис. 1. 2(6). В данном случае к о р п о р а ц и я выдает посреднику ц е н н ы е бумаги в обмен на получаемые средства. В свою очередь, посредник привлекает средства населения, предоставляя инвесторам воз­можность делать такие вложения , как открытие чековых и сберегательных счетов.

Р и с . 1 . 2 . П р и в л е ч е н и е с р е д с т в к о р п о р а ц и й

10 ГЛАВА 1

И н в е с т и ц и о н н ы й п р о ц е с с

К а к отмечалось в ы ш е , и н в е с т и ц и о н н ы й процесс представляет собой п р и н я т и е и н в е с ­т о р о м р е ш е н и я о т н о с и т е л ь н о ц е н н ы х бумаг, в которые осуществляются и н в е с т и ц и и , о б ъ е м о в и с р о к о в и н в е с т и р о в а н и я . С л е д у ю щ а я процедура , в к л ю ч а ю щ а я п я т ь э т а п о в , составляет о с н о в у и н в е с т и ц и о н н о г о процесса :

1 . Выбор и н в е с т и ц и о н н о й п о л и т и к и . 2 . А н а л и з р ы н к а ц е н н ы х бумаг. 3. Ф о р м и р о в а н и е п о р т ф е л я ц е н н ы х бумаг. 4 . П е р е с м о т р п о р т ф е л я ц е н н ы х бумаг. 5. О ц е н к а э ф ф е к т и в н о с т и п о р т ф е л я ценных бумаг.

1. 2. 1 Инвестиционная политика

П е р в ы й этап — выбор инвестиционной политики (investment policy) — включает определе ­ние цели инвестора и объема инвестируемых средств. П о с к о л ь к у для р а ц и о н а л ь н ы х и н в е с т и ц и о н н ы х стратегий существует п р я м а я связь между р и с к о м и д о х о д н о с т ь ю , не следует выбирать цель — «сделать б о л ь ш и е деньги» . Следует осознать , что в у к а з а н н о й с и т у а ц и и стремление получить б о л ь ш у ю прибыль может с о п р е д е л е н н о й в е р о я т н о с т ь ю привести к б о л ь ш и м п о т е р я м . Цели и н в е с т и р о в а н и я д о л ж н ы ф о р м у л и р о в а т ь с я с уче­том к а к д о х о д н о с т и , т ак и риска .

Этот этап и н в е с т и ц и о н н о г о процесса завершается выбором п о т е н ц и а л ь н ы х видов ф и н а н с о в ы х а к т и в о в для в к л ю ч е н и я в о с н о в н о й портфель . Выбор д о л ж е н учитывать н а р я д у с п р о ч и м и с о о б р а ж е н и я м и цели и н в е с т и р о в а н и я , объем инвестируемых средств и статус инвестора как н а л о г о п л а т е л ь щ и к а . Н а п р и м е р , к а к мы увидим в д а л ь н е й ш е м , и н д и в и д у а л ь н ы м инвесторам о б ы ч н о нет смысла приобретать п р и в и л е г и р о в а н н ы е ак­ц и и , а инвесторам , и м е ю щ и м налоговые льготы (в частности , п е н с и о н н ы м ф о н д а м ) , не следует вкладывать средства в ц е н н ы е бумаги с н а л о г о в ы м и льготами (такие , как м у н и ­ц и п а л ь н ы е о б л и г а ц и и ) .

1. 2. 2 Анализ рынка ценных бумаг

Второй этап и н в е с т и ц и о н н о г о процесса , и звестный как анализ ценных бумаг (security analysis), включает изучение отдельных видов ц е н н ы х бумаг (или групп бумаг) в рамках о с н о в н ы х категорий , у к а з а н н ы х выше . О д н о й из целей такого исследования является о п р е д е л е н и е тех ц е н н ы х бумаг, которые представляются н е в е р н о о ц е н е н н ы м и в н а с т о ­я щ и й момент. Существует много р а з л и ч н ы х подходов к анализу ц е н н ы х бумаг. О д н а к о большая часть этих подходов относится к двум о с н о в н ы м н а п р а в л е н и я м . Первое н а ­правление н а з ы в а ю т техническим анализом (technical analysis), а второе — фундаменталь­ным анализом (fundamental analysis). С п е ц и а л и с т о в , р а б о т а ю щ и х в рамках этих н а п р а в ­л е н и й , н а з ы в а ю т соответственно т е х н и ч е с к и м и а н а л и т и к а м и и с п е ц и а л и с т а м и в обла ­сти ф у н д а м е н т а л ь н о г о анализа . П р и обсуждении этих двух подходов мы п е р в о н а ч а л ь н о с о с р е д о т о ч и м с я на о б ы к н о в е н н ы х а к ц и я х . Впоследствии мы обсудим с этой точки з р е ­н и я и другие ф и н а н с о в ы е активы .

Т е х н и ч е с к и й а н а л и з в его п р о с т е й ш е й ф о р м е включает изучение к о н ъ ю н к т у р ы курсов р ы н к а а к ц и й , с тем чтобы дать прогноз д и н а м и к и курсов а к ц и й к о н к р е т н о й ф и р м ы . П е р в о н а ч а л ь н о проводится исследование курсов за п р о ш е д ш и й период с ц е л ь ю в ы я в л е н и я п о в т о р я ю щ и х с я т е н д е н ц и й или ц и к л о в в д и н а м и к е курсов. Затем а н а л и з и р у ю т с я курсы а к ц и й за п о с л е д н и й период времени , с тем чтобы выявить теку­щ и е т е н д е н ц и и , а н а л о г и ч н ы е о б н а р у ж е н н ы м ранее . Это с о п о с т а в л е н и е существующих т е н д е н ц и й с п р о ш л ы м и осуществляется , исходя из п р е д п о л о ж е н и я , что ц е н о в ы е т р е н ­ды п е р и о д и ч е с к и п о в т о р я ю т с я . Таким образом , в ы я в л я я текущие т е н д е н ц и и ,

Введение 11

а н а л и т и к надеется дать достаточно т о ч н ы й п р о г н о з будущей д и н а м и к и курсов р а с с м а т ­р и в а е м ы х а к ц и й .

Ф у н д а м е н т а л ь н ы й а н а л и з исходит из того , что «истинная» (или в н у т р е н н я я ) с т о ­имость л ю б о г о ф и н а н с о в о г о актива равна п р и в е д е н н о й с т о и м о с т и всех н а л и ч н ы х де ­н е ж н ы х п о т о к о в , к о т о р ы е владелец актива р а с с ч и т ы в а е т получить в будущем. В с о о т ­ветствии с э т и м а н а л и т и к - « ф у н д а м е н т а л и с т » с т р е м и т с я о п р е д е л и т ь время п о с т у п л е н и я и в е л и ч и н у этих н а л и ч н ы х д е н е ж н ы х п о т о к о в , а затем р а с с ч и т ы в а е т их п р и в е д е н н у ю с т о и м о с т ь , используя соответствующую ставку д и с к о н т и р о в а н и я . Точнее говоря , а н а ­л и т и к д о л ж е н не только о ц е н и т ь ставку д и с к о н т и р о в а н и я , но также с п р о г н о з и р о в а т ь в е л и ч и н у д и в и д е н д о в , которая будет в ы п л а ч е н а в будущем по д а н н о й а к ц и и . П о с л е д ­нее э к в и в а л е н т н о в ы ч и с л е н и ю показателей п р и б ы л и ф и р м ы в расчете на одну а к ц и ю и к о э ф ф и ц и е н т а выплаты д и в и д е н д о в . Более того , н е о б х о д и м о дать о ц е н к у ставки д и с ­к о н т и р о в а н и я . П о с л е того, как в н у т р е н н я я с т о и м о с т ь а к ц и и д а н н о й ф и р м ы о п р е д е л е ­на, о н а с р а в н и в а е т с я с т е к у щ и м р ы н о ч н ы м курсом а к ц и й с целью в ы я с н и т ь , п р а в и л ь н о ли о ц е н е н а а к ц и я на р ы н к е . А к ц и и , в н у т р е н н я я с т о и м о с т ь которых м е н ь ш е текущего р ы н о ч н о г о курса , называются п е р е о ц е н е н н ы м и , а те а к ц и и , р ы н о ч н ы й курс которых н и ж е в н у т р е н н е й с т о и м о с т и , — н е д о о ц е н е н н ы м и . Р а з н и ц а между в н у т р е н н е й с т о и м о ­стью и т е к у щ и м р ы н о ч н ы м курсом также представляет с о б о й в а ж н у ю и н ф о р м а ц и ю , п о с к о л ь к у о б о с н о в а н н о с т ь з а к л ю ч е н и я а н а л и т и к а о н е п р а в и л ь н о с т и о ц е н к и д а н н о й а к ц и и з а в и с и т в з н а ч и т е л ь н о й степени от этой в е л и ч и н ы . А н а л и т и к и - « ф у н д а м е н т а л и -сты» считают, что л ю б ы е случаи с у щ е с т в е н н о н е в е р н о й о ц е н к и и с п р а в л я ю т с я впослед­ствии р ы н к о м : курсы н е д о о ц е н е н н ы х а к ц и й растут быстрее , а п е р е о ц е н е н н ы х — м е д ­л е н н е е , чем с р е д н и е р ы н о ч н ы е курсы.

12 ГЛАВА 1

Введение 13

1. 2. 3 Формирование портфеля ценных бумаг

Третий этап и н в е с т и ц и о н н о г о процесса — формирование портфеля (portfolio construction) ценных бумаг — включает определение к о н к р е т н ы х активов для в л о ж е н и я средств, а также п р о п о р ц и й распределения инвестируемого капитала между а к т и в а м и . При л о м инвестор с т а л к и в а е т с я с проблемами с е л е к т и в н о с т и , выбора в р е м е н и о п е р а ц и й и ди­в е р с и ф и к а ц и и . Селективность (selectivity), на зываема я также м и к р о п р о г н о з и р о в а н и е м , относится к а н а л и з у ц е н н ы х бумаг и связана с п р о г н о з и р о в а н и е м д и н а м и к и иен от­дельных видов бумаг. Выбор времени операций (timing), или м а к р о п р о г н о з и р о в а н и е , вклю­чает п р о г н о з и р о в а н и е и з м е н е н и я уровня цен на а к ц и и по с р а в н е н и ю с ценами для фондовых и н с т р у м е н т о в с ф и к с и р о в а н н ы м доходом , т а к и м и , как к о р п о р а т и в н ы е обли­гации. Диверсификация (diversification) заключается в формировании инвестиционного порт­феля таким образом, чтобы при определенных ограничениях м и н и м и з и р о в а н , риск.

1. 2. 4 Пересмотр портфеля

Четвертый этап и н в е с т и ц и о н н о г о процесса — пересмотр портфеля (port/olio revision) — связан с п е р и о д и ч е с к и м повторением трех п р е д ы д у щ и х этапов . То есть через неко­торое время цели и н в е с т и р о в а н и я могут и з м е н и т ь с я , в результате чего текущий порт­фель перестанет б ы т ь о п т и м а л ь н ы м . В о з м о ж н о , что инвестору придемся с ф о р м и р о в а н , новый п о р т ф е л ь , продав часть и м е ю щ и х с я ц е н н ы х бумаг и приобретя некоторые но­вые. Другим о с н о в а н и е м для пересмотра п о р т ф е л я является и з м е н е н и е курса цепных бумаг с т е ч е н и е м в р е м е н и . В связи с этим н е к о т о р ы е бумаги , п е р в о н а ч а л ь н о б ы в ш и е н е п р и в л е к а т е л ь н ы м и для инвестора , могут стать в ы г о д н ы м объектом в л о ж е н и я , и на­оборот. Тогда и н в е с т о р захочет приобрести первые , о д н о в р е м е н н о продав последние из своего п о р т ф е л я . Р е ш е н и е о пересмотре портфеля зависит п о м и м о прочих ф а к т о р о в от размера т р а н с а к ц и о н н ы х издержек и о ж и д а е м о г о роста д о х о д н о с т и п е р е с м о т р е н н о ­го портфеля .

14 ГЛАВА 1

1 . 2 . 5 Оценка эффективности портфеля

П я т ы й этап и н в е с т и ц и о н н о г о п р о ц е с с а — оценка эффективности портфеля {portfolio performance evaluation) — в к л ю ч а е т п е р и о д и ч е с к у ю о ц е н к у к а к п о л у ч е н н о й д о х о д н о с т и , так и показателей р и с к а , с к о т о р ы м сталкивается инвестор . П р и этом н е о б х о д и м о и с ­пользовать п р и е м л е м ы е показатели доходности и риска , а также соответствующие с т а н ­дарты ( своеобразные «эталонные» з н а ч е н и я ) для с р а в н е н и я .

И н д и в и д у а л ь н ы е и н в е с т о р ы как в л а д е л ь ц ы активов

Во вставке «Ключевые п р и м е р ы и п о н я т и я » мы обсудили ведущую роль и н с т и т у ц и о ­нальных и н в е с т о р о в на а м е р и к а н с к и х р ы н к а х ц е н н ы х бумаг. Что же м о ж н о сказать об и н д и в и д у а л ь н ы х инвесторах? С о г л а с н о последнему обзору NYSE, о к о л о 51 млн . и н д и ­видуальных и н в е с т о р о в н е п о с р е д с т в е н н о владели а к ц и я м и в 1990 г., т. е. п р и м е р н о чет­верть взрослого н а с е л е н и я я в л я л и с ь а к ц и о н е р а м и . В табл. 1. 3 п р и в е д е н ы н е к о т о р ы е д е м о г р а ф и ч е с к и е д а н н ы е о т н о с и т е л ь н о держателей а к ц и й из обзора NYSE. С о г л а с н о этим д а н н ы м , т и п и ч н ы й владелец а к ц и й имеет доход, п р е в ы ш а ю щ и й средний уровень , з а к о н ч и л колледж или у н и в е р с и т е т и о т н о с и т с я к «белым в о р о т н и ч к а м » (т. е. является с л у ж а щ и м ) .

Т а б л и ц а 1 . 3

Д е м о г р а ф и ч е с к и е д а н н ы е по а к ц и о н е р а м п у б л и ч н ы х к о р п о р а ц и й ( о т к р ы т ы х а к ц и о н е р н ы х о б щ е с т в ) в 1 9 9 0 г. (в %)

В о з р а с т : д о 21 г о д а 6 , 8

2 1 - 3 4 г о д а 2 3 , 0 3 5 - 4 4 г о д а 2 4 , 0 4 5 - 6 4 г о д а 3 1 , 7 6 5 л е т и в ы ш е 14 , 5

1 0 0 , 0 Д о х о д с е м ь и :

Д о $ 1 5 ООО 6, 3 $ 1 5 0 0 0 - 2 4 9 9 9 10 , 2 $ 2 5 0 0 0 - 4 9 9 9 9 4 4 , 4 $ 5 0 0 0 0 и в ы ш е 3 9 , 1

1 0 0 , 0 О б р а з о в а н и е :

3 г о д а с р е д н е й ш к о л ы 4 , 1 4 г о д а с р е д н е й ш к о л ы 2 0 , 0 1 - 3 г о д а к о л л е д ж а 2 8 , 2 4 г о д а к о л л е д ж а и б о л е е 4 7 , 7

1 0 0 , 0 З а н я т и е :

С п е ц и а л и с т ы и т е х н и ч е с к и е р а б о т н и к и 2 3 , 0 У п р а в л я ю щ и е и в л а д е л ь ц ы 19 , 0

П р о д а в ц ы 1 5 , 5 О б с л у ж и в а ю щ и й п е р с о н а л 1 3 , 5 Р а б о ч и е и ф е р м е р ы 2 , 1 Д о м о х о з я й к и , п е н с и о н е р ы и б е з р а б о т н ы е 2 6 , 9

1 0 0 , 0

И с т о ч н и к : N e w York S t o c k E x c h a n g e , I nc . , Fact Book: 1992 Data ( 1 9 9 3 ) , p. 7 1

Введение 15

Таблица 1. 4 характеризует ф и н а н с о в ы е а к т и в ы и обязательства с е м е й н ы х хозяйств С Ш А в 1991 г. З а м е т и м , что с а м ы е б о л ь ш и е в л о ж е н и я сделаны в п е н с и о н н ы е ф о н д ы , а к ц и о н е р н ы е о б щ е с т в а и частные к о м п а н и и . Н а и б о л е е к р у п н ы е обязательства состав ­ляют з а к л а д н ы е на с о б с т в е н н о е ж и л ь е . Хотя часть з а к л а д н ы х я в л я е т с я а к т и в а м и для других частных л и ц (как п о к а з а н о в т а б л и ц е ) , б о л ь ш а я их часть п р и н а д л е ж и т ф и н а н ­совым институтам. Последние получают закладные при выдаче в долг д е н е ж н ы х средств , которые б ы л и до этого п о л у ч е н ы от и н д и в и д у а л ь н ы х и н в е с т о р о в (два первых т и п а активов , п е р е ч и с л е н н ы х в т а б л и ц е , отражают это обстоятельство) .

Хотя разность между активами и обязательствами, приведенными в табл. 1. 4, доволь­но велика, стоимость имущества за вычетом обязательств семейных хозяйств в действи­тельности намного больше, чем указанные $11 трлн. Это связано с тем, что нефинансовые активы, такие , как м а ш и н ы и мебель, не п р и н и м а л и с ь во внимание .

Т а б л и ц а 1 . 4

Ф и н а н с о в ы е а к т и в ы и о б я з а т е л ь с т в а с е м е й н ы х х о з я й с т в С Ш А на к о н е ц 1 9 9 2 г. (в м л р д . д о л л . )

А к т и в ы :

Т е к у щ и е д е п о з и т ы и в а л ю т а 6 7 2

С б е р е г а т е л ь н ы е в к л а д ы и к р а т к о с р о ч н ы е в к л а д ы

см 2 1 5

А к ц и и ф о н д о в д е н е ж н о г о р ы н к а 4 6 2

Д о л г о с р о ч н ы е в к л а д ы 2

Ц е н н ы е б у м а г и п р а в и т е л ь с т в а С Ш А 6 5 0

О б л и г а ц и и , о с в о б о ж д е н н ы е о т н а л о г о в 6 0 0

О б л и г а ц и и к о р п о р а ц и й и и н о с т р а н н ы х э м и т е н т о в 131

З а к л а д н ы е 3 0 2

К р а т к о с р о ч н ы е ц е н н ы е б у м а г и 1 0 9

А к ц и и в з а и м н ы х ф о н д о в 8 9 8

А к ц и и д р у г и х к о р п о р а ц и й 2 5 3 5

В з н о с ы п о с т р а х о в а н и ю ж и з н и 4 3 4

В з н о с ы в п е н с и о н н ы е ф о н д ы 4 5 8 6

В л о ж е н и я в ч а с т н ы е к о м п а н и и 2 2 6 4

К р е д и т ы п о д о б е с п е ч е н и е 8 0

Р а з н ы е а к т и в ы 2 4 2

В с е г о ф и н а н с о в ы х а к т и в о в 1 6 181

О б я з а т е л ь с т в а :

З а к л а д н ы е 3 0 6 7

П о т р е б и т е л ь с к и й к р е д и т с п о г а ш е н и е м в р а с с р о ч к у 7 4 1

Д р у г и е в и д ы п о т р е б и т е л ь с к о г о к р е д и т а 5 8

О с в о б о ж д е н н ы е о т н а л о г а д о л г о в ы е о б я з а т е л ь с т в а 101

Д р у г и е з а й м ы 1 7 4

К р е д и т ы п о д о б е с п е ч е н и е 5 7

К о м м е р ч е с к и е к р е д и т ы 6 4

Н е о п л а ч е н н ы е в з н о с ы п о с т р а х о в а н и ю ж и з н и 2 0

В с е г о о б я з а т е л ь с т в 4 2 8 1

Примечание. Точные с у м м ы по а к т и в а м и п а с с и в а м р а в н ы с о о т в е т с т в е н н о $ 1 6 182 и $ 4 2 8 2 . П о к а з а н ­ная в т а б л и ц е р а з н и ц а в о з н и к л а и з - з а о к р у г л е н и я .

Источник: U. S . B u r e a u o f t h e C e n s u s , Statistical Abstract of the United States 1993 ( W a s h i n g t o n , D C ) , p. 5 0 6 .

16 ГЛАВА 1

И н д у с т р и я и н в е с т и ц и й

О ф и ц и а л ь н а я статистика о б ъ е д и н я е т ряд в з а и м о с в я з а н н ы х видов д е я т е л ь н о с т и в от ­расль , н а з ы в а е м у ю « ф и н а н с ы , страхование и н е д в и ж и м о с т ь » . В табл. 1. 5 указана ч и с ­л е н н о с т ь з а н я т ы х в этих областях в 1992 г. К а к м о ж н о видеть , а б с о л ю т н ы й и о т н о ­сительный размеры этой отрасли постоянно возрастают. В 1992 г. примерно 1 из 16 занятых в несельскохозяйственной области был связан с инвестициями (в ш и р о к о м смысле) . О д н и заняты консультированием (их называют консультантами по инвестициям (investment advisors)), другие — продажей ц е н н ы х бумаг, третьи обеспечивают переход имущества или бумаг от одного инвестора к другому, четвертые управляют средствами инвесторов (их называют профессиональными фондовыми менеджерами {professional money managers)), пятые ведут учет в этой наиболее абстрактной и непроизводительной отрасли.

Т а б л и ц а 1 . 5

Ч и с л е н н о с т ь з а н я т ы х : ф и н а н с ы , с т р а х о в а н и е и н е д в и ж и м о с т ь (в т ы с . ч е л о в е к )

1 9 6 0 1 9 7 0 1 9 8 0 1 9 9 2

Ф и н а н с о в ы е и н с т и т у т ы 9 3 4 1 4 0 4 2 1 4 1 2 5 6 1

Т о в а р н ы е б р о к е р ы и б р о к е р ы п о ц е н н ы м б у м а г а м 1 1 4 2 0 5 2 2 7 4 3 8

С т р а х о в ы е к о м п а н и и 8 3 2 1 0 3 0 1 2 2 4 1 4 8 0

С т р а х о в ы е а г е н т ы , б р о к е р ы , о б с л у ж и в а ю щ и й п е р с о н а л 1 9 6 2 8 8 4 5 2 6 5 9

Н е д в и ж и м о с т ь 5 1 7 6 6 1 9 8 1 1 3 0 1

Р а з н о е 7 6 5 7 1 3 5 2 3 3

В с е г о 2 6 6 9 3 6 4 5 5 1 6 0 6 6 7 2

З а н я т ы е в д а н н о й о б л а с т и - п р о ц е н т о т о б щ е г о ч и с л а з а н я т ы х в н е с е л ь с к о х о з я й с т в е н н ы х о т р а с л я х

4 , 9 2 % 5 , 1 4 % 5 , 7 1 % 6 , 1 5 %

И с т о ч н и к : U. S . B u r e a u o f t h e C e n s u s , Statistical Abstract of the United States ( W a s h i n g t o n , D C ) , р а з н ы е в ы п у с к и .

|QQ| К р а т к и е в ы в о д ы

1. Поскольку предметом д а н н о й книги является инвестирование , то основное внимание в ней уделяется понятиям инвестиционной среды и инвестиционного процесса.

2. И н в е с т и р о в а т ь означает : «расстаться с д е н ь г а м и сегодня ради п о л у ч е н и я п р и б ы л и в будущем».

3 . И н в е с т и р о в а т ь средства м о ж н о в реальные а к т и в ы л и б о в ф и н а н с о в ы е а к т и в ы ( ц е н ­ные бумаги) на п е р в и ч н о м или в т о р и ч н о м р ы н к а х .

4. О с н о в н о й задачей а н а л и з а ц е н н ы х бумаг является в ы я в л е н и е н е в е р н о о ц е н е н н ы х бумаг путем расчета ра змера о ж и д а е м о й п р и б ы л и , о п р е д е л е н и я условий ее получе ­н и я и о ц е н к и вероятности р е а л и з а ц и и д а н н ы х условий.

5. С т а в к а д о х о д н о с т и и н в е с т и ц и и измеряет в п р о ц е н т а х и з м е н е н и е б л а г о с о с т о я н и я и н в е с т о р а , п р о и з о ш е д ш е е в результате д а н н о й и н в е с т и ц и и .

6. Изучение с т а т и с т и ч е с к и х д а н н ы х о доходности ц е н н ы х бумаг р а з л и ч н ы х т и п о в п о ­казывает, что о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и о б е с п е ч и в а ю т о т н о с и т е л ь н о более в ы с о к у ю , но

Введение 17

п о д в е р ж е н н у ю з н а ч и т е л ь н ы м к о л е б а н и я м доходность . Д л я о б л и г а ц и й характерна менее в ы с о к а я , но более устойчивая доходность . К а з н а ч е й с к и е векселя обеспечива ­ют наиболее с т а б и л ь н у ю , но и наиболее н и з к у ю д о х о д н о с т ь .

7. На э ф ф е к т и в н о м р ы н к е курсы ц е н н ы х бумаг н е м е д л е н н о отражают всю и н ф о р м а ­ц и ю о его с о с т о я н и и . В таких условиях а н а л и з ц е н н ы х бумаг не позволит инвестору получить д о х о д н о с т ь , з н а ч и т е л ь н о п р е в ы ш а ю щ у ю с р е д н е р ы н о ч н у ю .

8. Ф о н д о в ы е р ы н к и существуют для того , чтобы свести вместе покупателей и продав­цов ц е н н ы х бумаг.

9. Ф и н а н с о в ы е п о с р е д н и к и ( ф и н а н с о в ы е институты) — это о р г а н и з а ц и и , которые в ы ­пускают ф и н а н с о в ы е т р е б о в а н и я по о т н о ш е н и ю к с а м и м себе и используют выру­ченные от их п р о д а ж и средства для п р и о б р е т е н и я ф и н а н с о в ы х а к т и в о в других э к о ­н о м и ч е с к и х субъектов .

10. И н в е с т и ц и о н н ы й процесс о п и с ы в а е т п р и н я т и е р е ш е н и й инвестором по выбору ц е н ­ных бумаг, о б ъ е м а м и с р о к а м и н в е с т и р о в а н и я .

П . И н в е с т и ц и о н н ы й п р о ц е с с включает пять этапов : в ы б о р и н в е с т и ц и о н н о й п о л и т и к и , анализ ц е н н ы х бумаг, ф о р м и р о в а н и е п о р т ф е л я ц е н н ы х бумаг, п е р е с м о т р портфеля и о ц е н к а его э ф ф е к т и в н о с т и .

12. Хотя и н в е с т и ц и о н н а я индустрия является не с а м о й в а ж н о й с точки з р е н и я количе­ства з а н я т ы х , о н а о к а з ы в а е т о г р о м н о е в л и я н и е на ж и з н ь каждого человека .

В о п р о с ы и задачи

1. Почему в т о р и ч н ы е р ы н к и ц е н н ы х бумаг не создают капитала для э м и т е н т о в бумаг, о б р а щ а ю щ и х с я на этих рынках?

2. Вслед за п а д е н и е м к о м м у н и с т и ч е с к и х р е ж и м о в в В о с т о ч н о й Европе многие из об ­разовавшихся д е м о к р а т и ч е с к и х государств в ы д в и н у л и развитие ф о н д о в о г о р ы н к а в качестве о д н о й из главных э к о н о м и ч е с к и х задач. П о ч е м у о н и поступили таким об­разом?

3 . А к ц и и к о м п а н и и Colfax Glassworks продаются в н а с т о я щ е е время по $36. Год назад о н и стоили $33. Н е д а в н о к о м п а н и я выплатила д и в и д е н д ы в размере $3 на а к ц и ю . К а к о в а ставка д о х о д н о с т и по и н в е с т и ц и я м в а к ц и и этой к о м п а н и и за послед­ний год?

4. В начале этого года Рей Ф и ш е р решил изъять с б е р е ж е н и я в размере $50 ООО из банка и и н в е с т и р о в а т ь их в п о р т ф е л ь а к ц и й и о б л и г а ц и й ; он вложил $20 ООО в о б ы к ­н о в е н н ы е а к ц и и и $30 ООО в к о р п о р а т и в н ы е о б л и г а ц и и . Год спустя п р и н а д л е ж а щ и е Рею а к ц и и и о б л и г а ц и и стоили уже соответственно $25 ООО и $23 ООО. В течение года по а к ц и я м б ы л и в ы п л а ч е н ы д и в и д е н д ы в размере $1000, а к у п о н н ы е платежи по о б л и г а ц и я м с о с т а в и л и $3000. (Доходы не р е и н в е с т и р о в а л и с ь . )

а. К а к о в а д о х о д н о с т ь п р и н а д л е ж а щ е г о Рею п о р т ф е л я а к ц и й за этот год?

б. К а к о в а д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я о б л и г а ц и й Рея?

в. К а к о в а д о х о д н о с т ь всего п о р т ф е л я ценных бумаг за этот год?

5. О б ъ я с н и т е , почему ставка доходности по и н в е с т и ц и и отражает относительное уве­л и ч е н и е б л а г о с о с т о я н и я инвестора , п р о и з о ш е д ш е е в результате д а н н о й инвести­ции?

6. Почему к а з н а ч е й с к и е векселя р а с с м а т р и в а ю т с я как б е з р и с к о в ы е и н в е с т и ц и и ? Ка­ким о б р а з о м и н в е с т о р ы , владеющие к а з н а ч е й с к и м и в е к с е л я м и , избегают риска?

7. Почему к о р п о р а т и в н ы е о б л и г а ц и и я в л я ю т с я более р и с к о в а н н ы м и в л о ж е н и я м и , чем облигации правительства С Ш А ?

18 ГЛАВА 1

8. В 1951 г. К а з н а ч е й с т в о С Ш А и Ф е д е р а л ь н а я р е з е р в н а я с и с т е м а з а к л ю ч и л и с о г л а ш е ­н и е , согласно к о т о р о м у Ф Р С более не о б я з а н а п о д д е р ж и в а т ь ставку п р о ц е н т а по к а з н а ч е й с к и м ц е н н ы м бумагам. К а к о в ы з н а ч е н и я средней д о х о д н о с т и и стандарт ­ного о т к л о н е н и я по к а з н а ч е й с к и м векселям за десятилетние периоды с 1942 п о 1951г. и с 1952 по 1961 г. ? Исходя из этих д а н н ы х , м о ж н о ли з а к л ю ч и т ь , что Ф Р С дейст­в и т е л ь н о п р е к р а т и л а поддерживать п р о ц е н т н ы е ставки?

9. В с л е д у ю щ е й таблице п р и в о д я т с я з н а ч е н и я годовой д о х о д н о с т и п о р т ф е л я а к ц и й н е б о л ь ш и х к о м п а н и й за 2 0 - л е т н и й п е р и о д с 1971 по 1990 г. К а к о в ы с р е д н я я д о ­ходность и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е д л я этого п о р т ф е л я ? К а к о н и с о о т н о с я т с я со средней д о х о д н о с т ь ю и с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м п о р т ф е л я а к ц и й , о п и с а н н о г о в табл. 1. 1?

1 9 7 1 1 6 , 5 0 % 1 9 7 6 5 7 , 3 8 % 1 9 8 1 1 3 , 8 8 % 1 9 8 6 6 , 8 5 %

1 9 7 2 4 , 4 3 1 9 7 7 2 5 , 4 8 1 9 8 2 2 8 , 0 1 1 9 8 7 - 9 , 3 0

1 9 7 3 - 3 0 , 9 0 1 9 7 8 2 3 , 4 6 1 9 8 3 3 9 , 6 7 1 9 8 8 2 2 , 8 7

1 9 7 4 - 1 9 , 9 5 1 9 7 9 4 3 , 4 6 1 9 8 4 - 6 , 6 7 1 9 8 9 1 0 , 18

1 9 7 5 5 2 , 8 2 1 9 8 0 3 9 , 8 8 1 9 8 5 2 4 , 6 6 1 9 9 0 - 2 1 , 5 6

10. Р а з у м н о л и , что ц е н н ы е бумаги с более в ы с о к и м и д о х о д н о с т я м и согласно статисти­ке в б о л ь ш е й с т е п е н и п о д в е р ж е н ы риску? Почему?

11. П р и в е д и т е п р и м е р , не о т н о с я щ и й с я к ф и н а н с о в о м у рынку, когда вы сталкиваетесь с п р о б л е м о й к о м п р о м и с с а между р и с к о м и доходностью.

12. Изучая табл . 1. 1, вы можете о б н а р у ж и т ь , что в течение м н о г и х лет д о х о д н о с т ь по к а з н а ч е й с к и м векселям п р е в ы ш а л а д о х о д н о с т ь п о о б ы к н о в е н н ы м а к ц и я м . К а к п р и ­м и р и т ь этот ф а к т со с д е л а н н ы м и р а н ь ш е у т в е р ж д е н и я м и о т н о с и т е л ь н о п о л о ж и ­т е л ь н о й связи между р и с к о м и д о х о д н о с т ь ю ?

13. Вновь в о з в р а щ а я с ь к табл. 1. 1, о п р е д е л и т е , к а к о й год был н а и х у д ш и м с т о ч к и зре­н и я д о х о д н о с т и для и н в е с т о р о в в о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и . К а к о й год был худшим с этой т о ч к и з р е н и я в 70-е годы? С р а в н и т е эти два года в т е р м и н а х д о х о д н о с т и в « п о с т о я н н ы х долларах» (т. е. п о к у п а т е л ь н о й способности) . Подтверждает ли это срав­н е н и е , что р е з к и й спад на ф о н д о в о м р ы н к е в 70-е годы не был столь р а з р у ш и т е л е н , как крах, с в я з а н н ы й с Великой д е п р е с с и е й ? О б ъ я с н и т е .

14. Рассчитайте среднюю годовую доходность по о б ы к н о в е н н ы м а к ц и я м , правительствен­н ы м облигациям и казначейским векселям за пять десятилетий с 30-х по 80-е годы. Какой период однозначно м о ж н о назвать «десятилетием ф и н а н с о в ы х активов»?

15. О п и ш и т е , к а к и м о б р а з о м к о м п а н и и п о с т р а х о в а н и ю ж и з н и , в з а и м н ы е и п е н с и о н ­ные ф о н д ы действуют в качестве ф и н а н с о в ы х п о с р е д н и к о в .

16. Почему не имеет с м ы с л а ф о р м у л и р о в а т ь цель и н в е с т и р о в а н и я с л е д у ю щ и м образом: «сделать б о л ь ш и е деньги»?

17. К а к и е ф а к т о р ы д о л ж е н п р и н и м а т ь во в н и м а н и е и н д и в и д у а л ь н ы й и н в е с т о р , о п р е д е ­л я я с в о ю и н в е с т и ц и о н н у ю политику?

18. О б ъ я с н и т е р а з н и ц у между т е х н и ч е с к и м и ф у н д а м е н т а л ь н ы м а н а л и з о м р ы н к а ц е н ­ных бумаг.

Примечания

Вообще говоря, любой платеж в течение данного периода рассматривается так, как будто он был получен в конце периода. Однако такая трактовка приводит к занижению реальной доходности. Например, если дивиденды по акциям компании Widget были получены в середине года, то инвестор мог положить их на сберегательный счет и заработать на них, скажем, 5% до конца года. Проценты по этому вкладу составили бы S0, 15 (0, 05 х $3, 00), в результате чего годовая доходность составила бы 20, 375% {[($45 + $3 + $0. 15) - S0. 40]/$40 = 8, 15/$40}.

Введение 19

2 Стандартное отклонение рассчитывалось как квадратный корень из:

где г — доходность в год t (таким образом, t = I соответствует 1926 г., t = 2 - 1927 г. и т. д. ), г - средняя доходность за 68-летний период. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс доходностей в течение 68 лет, а следовательно, и выше риск.

3 Исследования показали, что: (1) акции не стали более изменчивыми в последнее время; (2) акции имели тенденцию к большей изменчивости во время спадов (особенно в период Великой де­прессии с 1929 по 1939 г. ).

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

инвестиционная среда инвестиционный процесс инвестиции сбережения реальные инвестиции

финансовые инвестиции

первичный р ы н о к вторичный р ы н о к

ценная бумага ставка доходности эффективный рынок

рынок краткосрочного ссудного капитала (денежный рынок)

рынки долгосрочного ссудного капитала (рынок капиталов)

Рекомендуемая литература

1. О с н о в н ы м и с т о ч н и к о м с т а т и с т и ч е с к и х д а н н ы х п о д о х о д н о с т я м ц е н н ы х бумаг С Ш А я в л я ю т с я с л е д у ю щ и е две п у б л и к а ц и и : Roger G . Ibbotson and Rex A. Sinquefield, Stocks Bonds, Bills, and Inflation: The Past and the Future (Char lot tesvi l le , VA: Financia l Analysts Research Founda t ion , 1983). О т м е т и м , что Financia l Analysts Research Founda t ion п е р е и м е н о в а н а в Research Founda t ion of the ICFA. Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1994 Yearbook (Chicago: Ibbotson Associates , 1994).

2. Д о п о л н и т е л ь н у ю статистику по доходности о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й С Ш А м о ж н о н а й ­ти в статье: Jack W. Wilson and Char les P. Jones , «A Compar i son of Annua l C o m m o n Stock Returns : 1871-1925 and 1 9 2 6 - 8 5 » , Journal of Business, 60, no . 2 (April 1987), pp . 2 3 9 - 2 5 8 .

3. Статистика с о о т н о ш е н и я д о х о д н о с т е й а к ц и й и о б л и г а ц и й С Ш А изучалась в работе: Je remy J. Siegel, «The Equity P remium: Stock and Bond Returns Since 1802», Financial Analysts Journal, 48, no . 1 ( Janua ry /Februa ry 1992), pp . 2 8 - 3 8 .

4. С о п о с т а в и м ы е д а н н ы е по Я п о н и и за более о г р а н и ч е н н ы й п е р и о д в р е м е н и пред­ставлены в статье:

инвестиционная политика

анализ ценных бумаг

технический анализ

фундаментальный анализ

формирование портфеля

селективность

выбор времени операций

диверсификация

пересмотр портфеля

оценка эффективности портфеля

консультант по инвестициям

профессиональные фондовые менеджеры

20 ГЛАВА 1

Yasushi H a m a o , «A Standard D a t a Base for the Analysis of Japanese Securi ty Markets», Journal of Business, 64, no . 1 ( January 1991), pp . 87—102.

5. С т а т и с т и к а м и р о в о г о р ы н к а о б л и г а ц и й п р и в о д и т с я в работе : Roger G . Ibbotson and Laurence B. Siegel, «The World Bond Market : Marke t Values, Yields, and Returns» , Journal of Fixed Income, 1, no . 1 ( June 1991), p p . 90—99.

6. И з м е н ч и в о с т ь д о х о д н о с т и о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й и с с л е д о в а н а в статьях: G . William Schwert , «Why Does Stock Market Volatility Change Over Time?», Journal of Finance, 44 , no . 5 ( D e c e m b e r 1989), pp . 1 1 1 5 - 1 1 5 3 . Peter Fo r tune , «An Assessment of Financia l Market Volatility: Bills, Bonds , and Stocks*, New England Economic Review ( N o v e m b e r / D e c e m b e r 1989), pp . 13—28.

7. О б с у ж д е н и е и а н а л и з и н д е к с о в а м е р и к а н с к и х а к ц и й см . в статье: G . William Schwert , «Indexes of U. S. Stock Prices from 1802 t o 1987», Journal of Business, 63 , no . 3 (July 1990), pp . 3 9 9 - 4 2 6 .

Г л а в а 2

Покупка и продажа ценных бумаг

В продаже ц е н н о й бумаги , к а к п р а в и л о , п р и н и м а ю т участие н е с к о л ь к о человек . Хотя в п р и н ц и п е два инвестора могут с о в е р ш и т ь сделку н е п о с р е д с т в е н н о друг с другом, о б ы ч н о у ч а с т н и к и сделки пользуютс я услугами б р о к е р о в , д и л е р о в и ф о н д о в ы х бирж.

Брокер {broker) выступает как п о с р е д н и к (агент инвестора , д е й с т в у ю щ и й от его имени и п о его п о р у ч е н и ю ) и получает вознаграждени е в ф о р м е к о м и с с и о н н ы х . М н о ­гие и н д и в и д у а л ь н ы е и н в е с т о р ы и м е ю т дело с с о т р у д н и к а м и б р о к е р с к и х ф и р м , о р и е н ­т и р о в а н н ы х на о б с л у ж и в а н и е и н д и в и д у а л ь н ы х и н в е с т о р о в . К а к п р а в и л о , это к р у п н ы е ф и р м ы , и м е ю щ и е свою систему э л е к т р о н н о й связи , ф и р м ы со м н о ж е с т в о м ф и л и а л о в и отделений , к о т о р ы е посредством с о б с т в е н н о й э л е к т р о н н о й с в я з и о б щ а ю т с я со с в о и м главным о ф и с о м , а через него — с к р у п н е й ш и м и ф о н д о в ы м и б и р ж а м и . С о т р у д н и к о в этих б р о к е р с к и х ф и р м , о т в е т с т в е н н ы х в первую очередь за о б с л у ж и в а н и е и н д и в и д у а л ь ­ных инвесторов , н а з ы в а ю т администраторами по счетам {account executives) или адми­нистраторами по заявкам {registered representatives).

И н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы , т а к и е , как к о м м е р ч е с к и е б а н к и и п е н с и о н н ы е ф о н д ы , также имеют дело с э т и м и к р у п н ы м и б р о к е р с к и м и ф и р м а м и , но о н и , как п р а в и ­ло, обслуживаются в с п е ц и а л ь н ы х отделениях ф и р м , п р е д н а з н а ч е н н ы х для удовлет­ворения их с п е ц и ф и ч е с к и х п о т р е б н о с т е й . И н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы пользуются услугами и более мелких ф и р м , к о т о р ы е имеют всего о д н о или два о т д е л е н и я и с п е ц и ­ализируются на о б с л у ж и в а н и и и н с т и т у ц и о н а л ь н ы х и н в е с т о р о в .

Два других вида б р о к е р с к и х ф и р м — это региональные брокерские фирмы {regional brokerage firms) и брокеры с пониженной комиссией {discount brokers). П е р в ы е в о с н о в ­ном з а н и м а ю т с я с д е л к а м и в пределах той или и н о й г е о г р а ф и ч е с к о й з о н ы . Это о з н а ­чает, что ц е н н ы е бумаги , к о т о р ы м и о н и торгуют, и м е ю т с п е ц и а л ь н о е о т н о ш е н и е к д а н н о й г е о г р а ф и ч е с к о й зоне с т р а н ы . Н а п р и м е р , в ней могут н а х о д и т ь с я э м и т е н т ы д а н н ы х ц е н н ы х бумаг. Б р о к е р ы с п о н и ж е н н о й к о м и с с и е й предлагают о г р а н и ч е н н ы й спектр услуг за п о н и ж е н н у ю цену, т. е. о н и обеспечивают м е н ь ш е услуг, чем б р о к е р с к и е ф и р м ы с п о л н ы м н а б о р о м услуг, т а к и е , как Merril Lynch и Smith Barney Shearson. И н в е с т о р ы , к о т о р ы м требуется п р о с т о е в ы п о л н е н и е их з аявок , но не к о н с у л ь т а ц и я , могут с у щ е с т в е н н о с о к р а т и т ь свои расходы, о б р а т и в ш и с ь к брокеру с п о н и ж е н н о й к о м и с с и е й .

Вознаграждение а д м и н и с т р а т о р а по счетам, как правило , в з н а ч и т е л ь н о й с т е п е н и определяется р а з м е р а м и комиссионных (commissions), которые уплачивают его к л и е н т ы . Эта сумма п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н а о б щ е м у обороту средств на счете и н в е с т о р а . О т с ю ­да у администратора по счетам в о з н и к а е т некоторое и с к у ш е н и е р е к о м е н д о в а т ь и н в е с ­тору частые и з м е н е н и я с о с т о я н и я его счета. Далее , п о с к о л ь к у к о м и с с и о н н ы е ставки по различным видам и н в е с т и ц и й н е о д и н а к о в ы , в о з н и к а е т и с к у ш е н и е р е к о м е н д о в а т ь и з ­м е н е н и я в и н в е с т и ц и я х с наиболее в ы с о к и м и к о м и с с и о н н ы м и . В к о н е ч н о м счете ад-

22 ГЛАВА 2

м и н и с т р а т о р ы по счетам, к о т о р ы е п о д т а л к и в а ю т к л и е н т о в к н е о п р а в д а н н о м у и чрез ­м е р н о м у обороту средств , т. е. злоупотребляют д о в е р ч и в о с т ь ю к л и е н т о в , нередко т е р я ю т с в о ю клиентуру, а п о р о й и п р и в л е к а ю т с я к судебной ответственности 1 . Тем не м е н е е на к о р о т к о м отрезке в р е м е н и такое поведение может п р и н е с т и им выгоду.

О т к р ы т ь счет в б р о к е р с к о й ф и р м е о ч е н ь просто : для этого надо всего л и ш ь п р и й ­ти (или п о з в о н и т ь ) в местное о т д е л е н и е . Вам назначат а д м и н и с т р а т о р а по счету, к о ­т о р ы й п о м о ж е т з а п о л н и т ь н е с к о л ь к о б л а н к о в 2 . После их п о д п и с а н и я д а л ь н е й ш а я связь с а д м и н и с т р а т о р о м может о с у щ е с т в л я т ь с я по почте или по телефону. Все о п е р а ц и и по вашему счету будут проходить так, как если бы это был б а н к о в с к и й счет. К примеру, вы можете д е п о н и р о в а т ь д е н ь г и , купить на деньги с в а ш е г о счета ц е н н ы е бумаги и п о л о ж и т ь на этот счет выручку от п р о д а ж и ц е н н ы х бумаг. Б р о к е р с к и е ф и р м ы с у щ е ­ствуют (и в з и м а ю т к о м и с с и о н н ы е ) д л я того , чтобы п р е д е л ь н о облегчить и н в е с т о р у о п е р а ц и и с ц е н н ы м и б у м а г а м и . Все, что от и н в е с т о р а требуется , — э т о с н а б д и т ь б р о к е р с к у ю ф и р м у и н ф о р м а ц и е й , н а з ы в а е м о й спецификациями заявки (order specifications).

Р а с с м а т р и в а я с п е ц и ф и к а ц и и з а я в к и , мы предполагаем , что заявка и н в е с т о р а каса ­ется о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й . В этом случае инвестор д о л ж е н указать:

1. Н а з в а н и е б р о к е р с к о й ф и р м ы . 2. Касается ли д а н н а я заявка п о к у п к и или продажи а к ц и и . 3 . Р а з м е р з а я в к и . 4. М а к с и м а л ь н ы й с р о к в ы п о л н е н и я з а я в к и . 5. Тип з а я в к и .

Н и ж е последние три с п е ц и ф и к а ц и и будут р а с с м о т р е н ы более детально .

П р и п о к у п к е или продаже о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й инвестор р а з м е щ а е т з а я в к и на п о л н ы й лот, н е п о л н ы й лот или же на то и другое вместе . Полный лот (round lot) о б ы ч н о о з н а ­чает, что з а я в к а подана на 100 а к ц и й или на кратное ста число а к ц и й 3 . Неполный лот (odd lot) о значает о б ы ч н о заявку на к о л и ч е с т в о а к ц и й от 1 до 99. З а к а з ы на число а к ц и й б о л ь ш е ста, но не кратное ста, следует рассматривать как к о м б и н а ц и ю п о л н о г о и н е ­п о л н о г о лотов . Так, з аказ на 259 а к ц и й следует рассматривать как заказ на два п о л н ы х лота и н е п о л н ы й лот, с о с т о я щ и й из 59 а к ц и й .

В с р о ч н ы х заявках и н в е с т о р д о л ж е н указать срок , в течение которого его заявка д о л ж н а быть в ы п о л н е н а . Если это однодневные заявки (day orders), то брокер будет пытаться в ы п о л н и т ь ее только в течение того д н я , когда эта з аявка поступила . Если к к о н ц у д н я з а я в к а не могла быть в ы п о л н е н а , о н а аннулируется . Если с р о к и с п о л н е н и я и н в е с т о р о м не у к а з а н , б р о к е р будет рассматривать его заявку как о д н о д н е в н у ю . Н е д е л ь н а я и м е ­с я ч н а я з а я в к и т е р я ю т силу в конце с о о т в е т с т в е н н о той к а л е н д а р н о й недели или того м е с я ц а , когда о н и п о с т у п и л и , разумеется , при условии, что к тому моменту о н и не могли быть в ы п о л н е н ы .

Открытые заявки (open orders), и з в е с т н ы е также как заявки, остающиеся в силе до отмены (good-till-canceled, GTC, д е й с т в и т е л ь н ы до тех пор , п о к а о н и не в ы п о л н е н ы или же не о т м е н е н ы инвестором. О д н а к о в течение всего срока до в ы п о л н е н и я заявки б р о к е р может п е р и о д и ч е с к и п р о с и т ь инвестора подтвердить заявку. В отличие от о т к р ы т ы х з а я в о к существуют заявки, которые должны быть немедленно выполнены (fill-or-kill orders,

Р а з м е р з а я в к и

С р о к и с п о л н е н и я

Покупка и продажа ценных бумаг 23

FOK). В случае н е в о з м о ж н о с т и н е м е д л е н н о г о их в ы п о л н е н и я брокером эти з а я в к и а н ­нулируются.

Заявки по усмотрению {discretionary orders) п о з в о л я ю т брокеру с а м о м у устанавли­вать с п е ц и ф и к а ц и и той или и н о й з а я в к и . Б р о к е р у предоставляется или п о л н а я свобода действий, когда он определяет все с п е ц и ф и к а ц и и з а я в к и , или же о г р а н и ч е н н а я с в о б о ­да действий , когда он определяет л и ш ь цену и с п о л н е н и я и с р о к действия з а я в к и .

Т и п ы з а я в о к

2. 3 Л Рыночные заявки

Самый р а с п р о с т р а н е н н ы й тип заявок — это рыночные заявки {market order). В этом случае брокеру отдается р а с п о р я ж е н и е н е м е д л е н н о купить или продать указанное ч и с л о а к ­ций по р ы н о ч н о м у курсу. В этой с и т у а ц и и б р о к е р обязан следовать п р и н ц и п у наилуч­шего р а з м е щ е н и я заявки таким о б р а з о м , чтобы о б е с п е ч и т ь н а и л у ч ш у ю цену и с п о л н е ­ния (самую н и з к у ю в случае п о к у п к и и с а м у ю в ы с о к у ю в случае п р о д а ж и ) . Следова ­тельно, р а з м е щ а я р ы н о ч н у ю заявку, и н в е с т о р , будучи неуверен о т н о с и т е л ь н о т о ч н о й цены и с п о л н е н и я , может быть в п о л н е уверен , что его заявка будет о б я з а т е л ь н о в ы п о л ­нена. М о ж н о , о д н а к о , заранее получить в п о л н е надежну ю и н ф о р м а ц и ю о в е р о я т н о й цене, по к о т о р о й будет в ы п о л н е н а заявка . Н е у д и в и т е л ь н о , что р ы н о ч н ы е з а я в к и — од­нодневные.

2. 3. 2 Заявки с ограничением цены

Второй тип п о р у ч е н и я — это заявка с ограничением цены (limit order). В этом случае при подаче з а я в к и брокеру инвестор указывает предельную цену (limit price) и с п о л н е н и я . Если это — заявка на покупку а к ц и й , то б р о к е р д о л ж е н в ы п о л н и т ь ее п о цене не в ы ш е предельной. Е с л и это — заявка на продажу а к ц и й , тогда б р о к е р должен в ы п о л н и т ь ее по цене не н и ж е предельной . Таким о б р а з о м , в заявке с о г р а н и ч е н и е м цены на покупку акций инвестор указывает максимальную цену, а в подобной заявке на продажу акций — минимальную цену. В отличие от с и т у а ц и и с р ы н о ч н о й з а я в к о й при подаче з аявки с ограничением ц е н ы инвестор не может б ы т ь уверен в ее в ы п о л н е н и и . П о э т о м у и н в е ­стору приходится выбирать или о б я з а т е л ь н о с т ь в ы п о л н е н и я при н е о п р е д е л е н н о й цене , или н е о п р е д е л е н н о с т ь в ы п о л н е н и я при о г р а н и ч е н н о й цене .

П р е д п о л о ж и м , к примеру, что о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и к о р п о р а ц и и ABC продаются на рынке в д а н н ы й м о м е н т по $25 за штуку. И н в е с т о р , п о д а ю щ и й заявку на продажу 100 акций ABC с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы п р о д а ж и д о $30 за штуку и сроком в один день , вряд ли может рассчитывать на в ы п о л н е н и е з а я в к и , поскольку такая цена з н а ч и т е л ь н о выше с у щ е с т в у ю щ е й цены $25. З а я в к а с о г р а н и ч е н и е м цены будет в ы п о л н е н а , только если с е г о д н я ш н и й р ы н о ч н ы й курс станет более б л а г о п р и я т н ы м (в д а н н о м случае это означает п о в ы ш е н и е р ы н о ч н о г о курса а к ц и и по м е н ь ш е й мере на $5).

2. 3. 3 «Стоп»-заявки

Два особых вида заявок представляют собой «стоп»-заявки (stop order) и «стоп»-заявки с ограничением цены. При подаче «стоп»-заявки инвестор должен указывать так н а з ы ­ваемую «стоп»-цену (stop price). Если э т о заявка на продажу, то «стоп»-цена д о л ж н а быть ниже р ы н о ч н о й во время подачи з а я в к и . И наоборот, если это заявка на покупку, то «стоп»-цена д о л ж н а быть в ы ш е р ы н о ч н о й ц е н ы во время подачи заявки . Если впос ­ледствии к т о - л и б о другой начнет торговать э т и м и а к ц и я м и п о цене , которая достигает указанной «стоп»-цены или же превосходит ее , тогда «стоп»-заявка становится , п о сути, рыночной заявкой . Поэ тому «стоп»-заявка может рассматриваться как условная р ы н о ч -

24 ГЛАВА 2

ная заявка , с и г н а л о м к и с п о л н е н и ю которой является н а л и ч и е сделок , з а к л ю ч а е м ы х по «стоп»-ценам .

Н а п р и м е р е все т о й же к о р п о р а ц и и ABC в и д н о , что «стоп»-заявка на продажу ак­ций за $20 не будет в ы п о л н е н а до с о в е р ш е н и я к е м - л и б о сделки п о цене $20 и ниже . И наоборот, «стоп»-заявка на п о к у п к у а к ц и й за $30 не будет в ы п о л н е н а , п о к а кто -то не з аключит сделку п о ц е н е $30 и в ы ш е . Не упади цена до $20, «стоп»-заявка на продажу не была бы в ы п о л н е н а . Точно так же , «стоп»-заявка на п о к у п к у не была бы в ы п о л н е н а , если бы цена не п о д н я л а с ь д о $30. Н а п р о т и в , о г р а н и ч е н н а я заявка на продажу п о цене $20 или же о г р а н и ч е н н а я заявка на покупку по цене $30 б ы л и бы в ы п о л н е н ы незамед­л и т е л ь н о , п о с к о л ь к у т е к у щ и й р ы н о ч н ы й курс — $25.

« С т о п » - з а я в к и м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь для о б е с п е ч е н и я п о т е н ц и а л ь н ы х п р и б ы л е й . П р е д п о л о ж и м , что в н а ш е м п р и м е р е два года назад и н в е с т о р приобрел а к ц и и к о р п о р а ­ции ABC п о $10 за штуку; таким образом, его потенциальная прибыль составляет $15 ($25 — $10) за штуку. Подача «стоп»-заявки на продажу по цене $20 за штуку означает, что инвестор н е с о м н е н н о заработает п р и м е р н о $10 ($20 - $10) за штуку, если а к ц и и упадут в цене д о $20. Если вместо того , чтобы упасть , цена а к ц и й п о д н и м е т с я , тогда «стоп»-заявка и н в е с т о р а на продажу будет оставлена без в н и м а н и я и его п о т е н ц и а л ь ­ные п р и б ы л и возрастут. Таким о б р а з о м , «стоп»-заявка на продажу в к а к о й - т о с т е п е н и обеспечит инвестору з ащиту от потери п о т е н ц и а л ь н о й п р и б ы л и 4 .

О д н а из о п а с н о с т е й и с п о л ь з о в а н и я «стоп»-заявок з аключается в том , что ф а к т и ч е ­ская цена , п о к о т о р о й в ы п о л н я е т с я д а н н а я заявка , может н е к о т о р ы м образом о т л и ­чаться от « с т о п » - ц е н ы . Такое в о з м о ж н о , когда ц е н а а к ц и й быстро м е н я е т с я в з а д а н н о м н а п р а в л е н и и . К примеру, в к о р п о р а ц и и ABC может п р о и з о й т и н е с ч а с т н ы й случай на производстве , что повлечет за собой поток судебных и с к о в и с т р е м и т е л ь н о е падение цены а к ц и й д о $12 за штуку. В этой ситуации м о ж н о просто не успеть в ы п о л н и т ь «стоп»-заявку на продажу по цене $20 и тогда реальная цена и с п о л н е н и я может составить , скажем , $16 вместо п р и б л и ж е н и я к «стоп»-цене $20.

2. 3. 4 «Стоп»-заявки с ограничением цены

«Стоп»-заявка с ограничением цены (stop limit order) — это т а к о й т и п з а я в к и , к о т о р ы й дает в о з м о ж н о с т ь преодолеть неопределенность цены и с п о л н е н и я , с в я з а н н у ю со «стоп»-заявкой. При подаче «стоп»-заявки с ограничением цены инвестор указывает две цены — «стоп»-цену и предельную цену и с п о л н е н и я . С т о и т к о м у - т о другому на р ы н к е о с у щ е ­ствить сделку с д а н н ы м и а к ц и я м и по цене, которая достигает «стоп»-цены или же перехо­д и т ее, то это п о р у ч е н и е п р е в р а щ а е т с я в заявку с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы .

Вернемся к н а ш е м у примеру : инвестор мог подать «стоп»-заявку с о г р а н и ч е н и е м цены на продажу а к ц и й корпорации ABC, где «стоп»-цена — $20 и предельная цена — $19. По существу, з аявка инвестора с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы на продажу а к ц и й к о р п о р а ц и и ABC п о цене $19 и в ы ш е могла быть в ы п о л н е н а т о л ь к о в том случае, если бы другие стали продавать а к ц и и к о р п о р а ц и и ABC по цене $20 или н и ж е . И н а п р о т и в , и н в е с т о р мог бы подать «стоп»-заявку с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы на п о к у п к у а к ц и й ABC, где «стоп»-цена — $30, а предельная цена — $31. Это означает, что заявка инвестора с о г р а н и ­чением ц е н ы на п о к у п к у а к ц и й ABC по цене $31 или ниже могла бы быть в ы п о л н е н а только в том случае , если бы другие стали покупать а к ц и и к о р п о р а ц и и ABC по цене $30 и в ы ш е .

Заметьте , что при д о с т и ж е н и и «стоп»-цены о б е с п е ч е н о л и ш ь в ы п о л н е н и е «стоп»-з а я в к и , н о не « с т о п » - з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы . В е р н е м с я к н а ш е м у п р и м е р у с к о р п о р а ц и е й ABC: н е с ч а с т н ы й случай на п р о и з в о д с т в е может повлечь за с о б о й такое быстрое п а д е н и е р ы н о ч н о г о курса д о $12, что «стоп»- заявку с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы на

Покупка и продажа ценных бумаг 25

продажу (где « с т о п » - ц е н а была $20, а предельная ц е н а п р о д а ж и - $19) м о ж н о не успеть в ы п о л н и т ь , в то в р е м я как «стоп»-заявка без о г р а н и ч е н и я (где «стоп»-цена равна $20) будет в ы п о л н е н а , н а п р и м е р , п о $16. О т с ю д а в о з н и к а е т н е о б х о д и м о с т ь выбора м е ж д у э т и м и д в у м я т и п а м и заявок , к о т о р ы й о ч е н ь п о х о ж на выбор между рыночной з а я в к о й и з а я в к о й с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы . Будучи з а п у щ е н н о й в действие , «стоп»-заявка предусматривает н е с о м н е н н о е в ы п о л н е н и е о п е р а ц и и по н е о п р е д е л е н ­ной цене , в т о в р е м я как с т о п - з а я в к а с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы предусматривает н е о п р е д е ­ленность в ы п о л н е н и я п о о б у с л о в л е н н о й цене .

С ч е т а с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и

Счет инвестора (cash account) в б р о к е р с к о й ф и р м е похож на о б ы ч н ы й т е к у щ и й д е н е ж ­ный счет. В з н о с ы средств и п о с т у п л е н и я от продажи ц е н н ы х бумаг д о л ж н ы п о к р ы в а т ь расходы со счета на покупку ц е н н ы х бумаг и и з ъ я т и я денег. Счет с использованием маржи (margin account) похож на т е к у щ и й счет с правом п р о и з в о д и т ь овердрафт ( п р е в ы ­шать размер кредита ) : если денег требуется б о л ь ш е , чем находится на счете инвестора , то брокер а в т о м а т и ч е с к и берет для него заем (при о п р е д е л е н н ы х о г р а н и ч е н и я х его размера) 5 .

О т к р ы в а я в б р о к е р с к о й ф и р м е счет с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и , инвестор д о л ж е н подписать юридическое соглашение (hypothecation agreement), и звестное также как согла­шение с к л и е н т о м . Э т о с о г л а ш е н и е предоставляет б р о к е р с к о й ф и р м е право и с п о л ь з о ­вать ц е н н ы е бумаги , п р и н а д л е ж а щ и е инвестору, в качестве о б е с п е ч е н и я б а н к о в с к и х кредитов при условии , что эти бумаги были п р и о б р е т е н ы через счет с и с п о л ь з о в а н и е м маржи. Б о л ь ш и н с т в о б р о к е р с к и х ф и р м о ж и д а ю т также от и н в е с т о р о в р а з р е ш е н и я от­давать их бумаги в з а й м ы тем, кто хочет продавать их «без п о к р ы т и я » (эта процедура будет о п и с а н а н и ж е ) .

Для о б л е г ч е н и я процедуры передачи в залог или заем ц е н н ы х бумаг б р о к е р с к и е фирмы требуют, чтобы бумаги , п р и о б р е т е н н ы е через счет и н в е с т о р а с и с п о л ь з о в а н и е м маржи, были з а р е г и с т р и р о в а н ы на имя б р о к е р с к о й ф и р м ы или другого доверенного лица, на так н а з ы в а е м о е «уличное имя» (street пате)6. Это означает , что для эмитента в качестве з а р е г и с т р и р о в а н н о г о владельца бумаг выступает б р о к е р с к а я ф и р м а . В резуль ­тате, э м и т е н т будет посылать все д и в и д е н д ы и ф и н а н с о в ы е отчеты по о б ы к н о в е н н ы м акциям, а т акже предоставлять п р а в о голоса (по а к ц и я м ) не инвестору, а б р о к е р с к о й фирме. Брокерская же ф и р м а будет служить каналом, по которому все это будет переправ­ляться инвестору 7 . Следовательно , регистрация ценных бумаг на имя брокерской ф и р м ы , а не самого и н в е с т о р а не повлечет за собой з н а ч и т е л ь н о г о и з м е н е н и я о т н о ш е н и я к инвестору 8 .

Открыв счет с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и , инвестор м о ж е т осуществить через него некоторые виды сделок , которые не позволил бы о с у щ е с т в и т ь ему о б ы ч н ы й счет. Эти сделки, и звестные как п о к у п к и с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и и п р о д а ж и «без п о к р ы т и я » , будут р а с с м о т р е н ы н и ж е .

2. 4. 1 Покупки с использованием маржи

Имея о б ы ч н ы й б а н к о в с к и й счет, и н в е с т о р , п о к у п а ю щ и й ц е н н у ю бумагу, д о л ж е н п о л ­ностью о п л а т и т ь п о к у п к у д е н ь г а м и со своего счета . О д н а к о и м е я счет с и с п о л ь з о в а н и ­ем маржи, и н в е с т о р д о л ж е н п о к р ы т ь с в о и м и д е н ь г а м и л и ш ь о п р е д е л е н н у ю часть ц е н ы , а н е д о с т а ю щ у ю с у м м у з а н я т ь у б р о к е р с к о й ф и р м ы 9 . С у м м а , п о з а и м с т в о в а н н а я у брокерской ф и р м ы в результате п о д о б н о й покупки с использованием маржи (margin purchase), о п р е д е л я е т с я к а к дебетовый остаток (debit balance) и н в е с т о р а . С с у д н ы й

26 ГЛАВА 2

п р о ц е н т на этот д е б е т о в ы й о с т а т о к о б ы ч н о и с ч и с л я е т с я путем п р и б а в л е н и я п л а т ы за о б с л у ж и в а н и е ( н а п р и м е р , 1%) к процентной ставке за денежный кредит (callmoney rate), в з я т ы й на п о к у п к у ц е н н ы х бумаг. В с в о ю очередь с т а в к а п р о ц е н т а за кредит на п о к у п ­ку бумаг — э т о п р о ц е н т , в ы п л а ч и в а е м ы й б р о к е р с к о й ф и р м о й банку, с с у д и в ш е м у ф и р м е н е д о с т а ю щ и е д е н ь г и , к о т о р ы е в к о н е ч н о м итоге п о п а л и к и н в е с т о р у д л я ч а с т и ч н о г о п о к р ы т и я п о к у п к и .

Н а п р и м е р , б а н к м о ж е т ссудить б р о к е р с к о й ф и р м е деньги п о ставке 10%, после чего эта ф и р м а может ссудить деньги инвестору по ставке 1 1 % . Заметьте , что ставка процента за кредит на п о к у п к у бумаг (в д а н н о м случае 10%) может и з м е н я т ь с я со време ­н е м , а вместе с ней и п р о ц е н т н а я ставка , в зимаемая с и н в е с т о р о в за кредит на п о к у п к у с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и .

П р и о б р е т е н н ы е и н в е с т о р о м ц е н н ы е бумаги служат о б е с п е ч е н и е м кредита , п р е д о ­с т а в л е н н о г о б р о к е р с к о й ф и р м е . Таким образом, б р о к е р с к а я ф и р м а в н е к о т о р о м с м ы с ­ле выступает как ф и н а н с о в ы й п о с р е д н и к в процессе к р е д и т о в а н и я , способствуя п р е д о ­с т а в л е н и ю б а н к о м кредита инвестору.

Исходный требуемый уровень маржи

М и н и м а л ь н о е о т н о ш е н и е в е л и ч и н ы с о б с т в е н н ы х с р е д с т в и н в е с т о р а к п о л н о й с т о ­и м о с т и п о к у п к и а к т и в а , в ы р а ж е н н о е в п р о ц е н т а х , и з в е с т н о к а к исходный требуемый уровень маржи (initial margin requirement). П р а в и л а Т, U и G, у с т а н о в л е н н ы е З а к о н о м о ц е н н ы х бумагах и б и р ж а х от 1934 г., в о з л а г а ю т на С о в е т у п р а в л я ю щ и х Ф е д е р а л ь ­н о й р е з е р в н о й с и с т е м ы С Ш А ( Ф Р С ) о б я з а н н о с т ь у с т а н а в л и в а т ь э т о т п р о ц е н т для тех с д е л о к , когда п р и о б р е т а ю т с я л и б о о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и , л и б о к о н в е р т и р у е м ы е о б л и г а ц и и 1 0 . Тем не м е н е е б и р ж и , где в ы п о л н я ю т с я з а я в к и на покупку , и м е ю т п р а в о н а з н а ч а т ь более в ы с о к и й п р о ц е н т по с р а в н е н и ю с т е м , к о т о р ы й у с т а н о в л е н С о в е ­том у п р а в л я ю щ и х Ф Р С , а б р о к е р с к и м ф и р м а м р а з р е ш а е т с я п о д н и м а т ь его еще в ы ш е . Так, г и п о т е т и ч е с к и , С о в е т у п р а в л я ю щ и х Ф Р С мог у с т а н о в и т ь и с х о д н ы й т р е б у е м ы й у р о в е н ь м а р ж и в 5 0 % , п о с л е чего Н ь ю - Й о р к с к а я ф о н д о в а я б и р ж а могла п о в ы с и т ь его до 5 5 % , б р о к е р с к а я же ф и р м а могла бы д о в е с т и его в итоге до 6 0 % . К а к п о к а ­з а н о в табл . 2. 1, и с х о д н ы й т р е б у е м ы й у р о в е н ь м а р ж и , у с т а н а в л и в а е м ы й С о в е т о м у п р а в л я ю щ и х Ф Р С с 1934 г., к о л е б а л с я в пределах от 40 д о 100%. В 1994 г. он с о с т а в ­л я л 5 0 % " .

Возьмем, к примеру, инвестора , который покупает через счет с и с п о л ь з о в а н и е м маржи 100 а к ц и й к о р п о р а ц и и Widget по $50 за штуку. П р и исходном требуемом уровне маржи в 60% инвестор д о л ж е н уплатить б р о к е р с к о й ф и р м е $3000 (0, 6 х 100 а к ц и й х $50). Остаток ц е н ы п о к у п к и , $2000 [(1 — 0, 6) х 100 а к ц и й х $50] , п о к р ы в а е т с я за счет ссуды, предоставляемой инвестору б р о к е р с к о й ф и р м о й .

Фактическая маржа

Фактическая маржа (actual margin) — это р а с ч е т н а я в е л и ч и н а , к о т о р а я о п р е д е л я е т с я так :

(2. 1)

Покупка и продажа ценных бумаг 27

Т а б л и ц а 2 . 1

И с х о д н ы е т р е б у е м ы е у р о в н и м а р ж и , у с т а н о в л е н н ы е Ф е д е р а л ь н о й р е з е р в н о й с и с т е м о й

П е р и о д И с х о д н ы е у р о в н и м а р ж и (в %)

Н а ч а л о К о н е ц П о к у п к и ч е р е з с ч е т с м а р ж е й

П р о д а ж и « б е з п о к р ы т и я »

К о н в е р т и р у е ­м ы е о б л и г а ц и и

Окт. 1 , 1 9 3 4 Я н в . 3 1 , 1 9 3 6 2 5 - 4 5 (а ) ( б )

Ф е в р . 1 , 1 9 3 6 М а р т 3 1 , 1 9 3 6 2 5 - 5 5 (а ) ( б )

А п р . 1 , 1 9 3 6 Окт. 3 1 , 1 9 3 7 5 5 (а) ( б )

Н о я б . 1 , 1 9 3 7 Ф е в р . 4 , 1 9 4 5 4 0 5 0 ( б )

Ф е в р . 5 , 1 9 4 5 И ю л ь 4 , 1 9 4 5 5 0 5 0 ( б )

И ю л ь 5 , 1 9 4 5 Я н в . 2 0 , 1 9 4 6 7 5 7 5 ( б )

Янв . 2 1 , 1 9 4 6 Я н в . 3 1 , 1 9 4 7 100 1 0 0 ( б )

Ф е в р . 1 , 1 9 4 7 М а р т 2 9 , 1 9 4 9 7 5 7 5 ( б )

М а р т 3 0 , 1 9 4 9 Я н в . 16 , 1 9 5 1 5 0 5 0 ( б )

Янв . 17 , 1 9 5 1 Ф е в р . 19 , 1 9 5 3 7 5 7 5 ( б )

Ф е в р . 2 0 , 1 9 5 3 Я н в . 3 , 1 9 5 5 5 0 5 0 ( б )

Янв . 4 , 1 9 5 5 А п р . 2 2 , 1 9 5 5 6 0 6 0 ( б )

А п р . 2 3 , 1 9 5 5 Я н в . 1 5 , 1 9 5 8 7 0 7 0 ( б )

Янв . 16 , 1 9 5 8 Авг . 4 , 1 9 5 8 5 0 5 0 ( б )

Авг. 5 , 1 9 5 8 Окт. 15 , 1 9 5 8 7 0 7 0 ( б )

Окт. 16 , 1 9 5 8 И ю л ь 2 7 , 1 9 6 0 9 0 9 0 ( б )

И ю л ь 2 8 , 1 9 6 0 И ю л ь 9 , 1 9 6 2 7 0 7 0 ( б )

И ю л ь 1 0 , 1 9 6 2 Н о я б . 5 , 1 9 6 3 5 0 5 0 ( б )

Н о я б . 6 , 1 9 6 3 М а р т 1 0 , 1 9 6 8 7 0 7 0 ( б )

М а р т 1 1 , 1 9 6 3 И ю н ь 7 , 1 9 6 8 7 0 7 0 5 0

И ю н ь 8, 1 9 6 8 М а й 5 , 1 9 7 0 8 0 80 6 0

М а й 6 , 1 9 7 0 Д е к . 5 , 1 9 7 1 6 5 6 5 5 0

Дек. 6 , 1 9 7 1 Н о я б . 2 3 , 1 9 7 2 5 5 5 5 5 0

Н о я б . 2 4 , 1 9 7 2 Я н в . 2 , 1 9 7 4 6 5 6 5 5 0

Я н в . 3 , 1 9 7 4 Н а с т о я щ е е в р е м я 5 0 5 0 5 0

«а» У р о в е н ь м а р ж и о б ы ч н о у с т а н а в л и в а л с я п о т р е б о в а н и ю б р о к е р о в .

«б» Р а н е е 1 1 . 0 3 . 6 8 г. у р о в е н ь м а р ж и С о в е т о м у п р а в л я ю щ и х Ф Р С н е у с т а н а в л и в а л с я .

Источник: Federal Reserve Bulletin, р а з н ы е в ы п у с к и .

Ежедневный расчет ф а к т и ч е с к о й маржи на счете инвестора известен к а к учет рыноч­ных изменений (marked to the market). П р и изучении уравнения (2. 1) м о ж н о увидеть , что во время с о в е р ш е н и я п о к у п к и с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и ф а к т и ч е с к а я маржа и исход­ный уровень м а р ж и о д и н а к о в ы . О д н а к о после с о в е р ш е н и я п о к у п к и расчетное значе ­ние ф а к т и ч е с к о й м а р ж и может оказаться выше л и б о ниже и с х о д н о г о у р о в н я , сущест ­вовавшего при п о к у п к е 1 2 . Если бы р ы н о ч н ы й курс а к ц и й к о р п о р а ц и и Widget в приве ­денном примере упал впоследствии до $25 за штуку, то ф а к т и ч е с к а я маржа опустилась б ы до 20% [($2500 - $2000) /$ 2500] .

28 ГЛАВА 2

Не забывайте , что 100 а к ц и й к о р п о р а ц и и Widget хранятся в качестве о б е с п е ч е н и я $2000, с с у ж е н н ы х инвестору. Если р ы н о ч н ы й курс а к ц и и к о р п о р а ц и и Widget будет п р о д о л ж а т ь падать , то б р о к е р с к а я ф и р м а , в е р о я т н о , о б е с п о к о и т с я , п о с к о л ь к у из -за д о ­п о л н и т е л ь н о г о н е о ж и д а н н о г о п о н и ж е н и я курса с т о и м о с т ь залога может оказаться н и ж е р а з м е р о в ссуды. Если б ы , н а п р и м е р , курс упал до $15 за штуку, то о б е с п е ч е н и е у б р о к е р с к о й ф и р м ы с о с т а в и л о бы $1500 ($15 х 100 а к ц и й ) , в то время как р а з м е р ссуды составил бы $2000. Если бы и н в е с т о р с к р ы л с я , то ф и р м е все р а в н о бы п р и ш л о с ь воз ­местить банку ссуду в $2000, но при р е а л и з а ц и и з а л о ж е н н ы х активов инвестора у нее бы осталось л и ш ь $1500 для в ы п л а т ы этой ссуды. Это означает, что б р о к е р с к о й ф и р м е п р и ш л о с ь бы самой уплатить $500 р а з н и ц ы в надежде найти инвестора и к о м п е н с и р о в а т ь свои убытки з а д н и м ч и с л о м .

Требуемый уровень маржи

Ч т о б ы п р е д о т в р а т и т ь п о д о б н ы е с л у ч а и , б р о к е р ы т р е б у ю т от и н в е с т о р о в п о д д е р ж и ­вать р а с ч е т н о е з н а ч е н и е ф а к т и ч е с к о й м а р ж и на их счете на о п р е д е л е н н о м п р о ц е н т ­н о м у р о в н е и л и в ы ш е н е г о . Э т о т п р о ц е н т и з в е с т е н к а к требуемый уровень маржи (maintenance margin). О н у с т а н а в л и в а е т с я не С о в е т о м у п р а в л я ю щ и х Ф Р С , а п р а в и л а ­ми т о р г о в л и на б и р ж е , п р и э т о м б р о к е р а м п р е д о с т а в л я е т с я п р а в о с а м о с т о я т е л ь н о п о д н и м а т ь его в ы ш е , чем у с т а н о в и л а б и р ж а . Так , в 1994 г. Н ь ю - Й о р к с к а я ф о н д о в а я б и р ж а у с т а н о в и л а т р е б у е м ы й у р о в е н ь м а р ж и д л я о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й и к о н в е р т и ­руемых о б л и г а ц и й на у р о в н е 2 5 % .

Если расчетное значение ф а к т и ч е с к о й маржи на счете инвестора падает ниже тре­буемого уровня , то т а к о й счет будет счетом с заниженной маржей (undermanned). П о э т о ­му б р о к е р с к а я ф и р м а сделает запрос на увеличение маржи (margin call), требуя от него л и б о довнести на свой счет деньги , либо п о к р ы т ь часть ссуды, либо продать н е к о т о р ы е из ценных бумаг ( н е с к олько ц е н н ы х бумаг) и за счет поступлений от п р о д а ж и бумаг покрыть часть ссуды. Любое из этих д е й с т в и й увеличит числитель или у м е н ь ш и т з н а м е ­натель в правой части у р а в н е н и я (2. 1), п о в ы ш а я тем с а м ы м значение ф а к т и ч е с к о й м а р ­ж и 1 3 . Если инвестор бездействует (или же находится вне пределов досягаемости) , то со ­гласно условиям о б с л у ж и в а н и я б р о к е р с к а я ф и р м а самостоятельно продаст ц е н н ы е бу­маги инвестора с целью доведения фактической маржи как минимум до требуемого уровня.

Если а к ц и и не падают, а, наоборот , п о д н и м а ю т с я в цене , то инвестор может изъять со счета часть п р и р о с т а в ф о р м е денег, потому что ф а к т и ч е с к а я маржа на его счете п о д н и м е т с я в ы ш е требуемого у р о в н я 1 4 . В этом случае счет называется счетом с неогра­ниченной (unrestricted), или избыточной (overmargined), маржей.

После р а с с м о т р е н и я тех случаев , когда курс а к ц и й , п р и о б р е т е н н ы х с и с п о л ь з о в а ­нием м а р ж и , л и б о падает до такого у р о в н я , при к о т о р о м ф а к т и ч е с к а я маржа о к а з ы в а ­ется ниже требуемого уровня о б е с п е ч е н и я (тогда м ы получаем счет с з а н и ж е н н о й мар ­ж е й ) , л и б о растет, в результате чего ф а к т и ч е с к а я м а р ж а оказывается в ы ш е исходного требуемого уровня , а счет — н е о г р а н и ч е н н ы м , нам остается рассмотреть еще о д и н слу­чай . Здесь речь идет о с и т у а ц и и , когда курс а к ц и й падает, но не настолько , чтобы ф а к ­тическая маржа о к а з а л а с ь н и ж е требуемого уровня . И н а ч е говоря , ф а к т и ч е с к а я маржа на счете инвестора упала н и ж е исходного уровня , но находится в ы ш е требуемого уров­ня . В этой ситуации инвестору н е о б я з а т е л ь н о п р е д п р и н и м а т ь к а к и е - л и б о действия . Тем не менее счет его будет ограниченным счетом (restricted account), а это означает , что л ю б а я сделка, с в я з а н н а я с д а л ь н е й ш и м у м е н ь ш е н и е м з н а ч е н и я ф а к т и ч е с к о й м а р ж и ( н а п р и м е р , с н я т и е денег со счета) , будет з а п р е щ е н а .

Ставка доходности

П о к у п к а ценных бумаг через счет с и с п о л ь з о в а н и е м маржи позволяет инвестору полу­чать доход от и с п о л ь з о в а н и я з аемных средств , и л и с п о м о щ ь ю «финансового рычага» (financial leverage). И н ы м и с л о в а м и , используя взятые в долг деньги для частичного

Покупка и продажа ценных бумаг 29

покрытия с т о и м о с т и п о к у п к и , и н в е с т о р может увеличить о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь своих вложений. О д н а к о п р и м е н е н и е счета с и с п о л ь з о в а н и е м маржи о с л о ж н я е т с я о д н и м о б ­стоятельством, а и м е н н о э ф ф е к т о м и н в е с т и ц и о н н о г о р и с к а .

С н о в а возьмем для п р и м е р а к о р п о р а ц и ю Widget. Если , по м н е н и ю инвертора , в течение с л е д у ю щ е г о года р ы н о ч н ы й курс а к ц и й п о д н и м е т с я на $15, то о ж и д а е м а я доходность в расчете на в л о ж е н н ы е от п о к у п к и с о б с т в е н н ы е средства 100 а к ц и й к о р п о ­рации Widget по цене $50 за штуку составит 30% [($15 х 100 акций) / ($50 х 100 а к ц и й ) = = $1500/$5000] при условии , что н и к а к и е д и в и д е н д ы д е н ь г а м и за этот год не у п л а ч и ­вались. О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь в расчете на в л о ж е н н ы е с о б с т в е н н ы е средства от п о к у п ­ки с и с п о л ь з о в а н и е м за емных средств могла бы составить 42, 7% {[($15 х 100 а к ц и й ) — - ( 0 , 11 х $2000) ] / (0 , 6 х $50 х 100 а к ц и й ) = $1280/$3000} , где п р о ц е н т н а я ставка п о заемным средствам — 1 1 % , а и с х о д н ы й требуемый уровень маржи — 60%. Таким о б р а ­зом, при покупках с и с п о л ь з о в а н и е м заемных средств и н в е с т о р увеличивает о ж и д а е ­мую доходность с 30 до 42, 7%.

Но что произойдет с доходностью, если р ы н о ч н ы й курс акции упадет до $10? В этом случае у инвестора , с д е л а в ш е г о покупку за свои деньги , ставка д о х о д н о с т и была бы равна - 2 0 % [ ( - $ 1 0 х 100 а к ц и й ) / $ 5 0 0 0 = (—$ 1000) /$5000] . У покупателя ж е , и с п о л ь з у ­ющего заемные средства , ставка доходности р а в н я л а с ь бы —47% {(—$10 х 100 а к ц и й ) — - (0, 11 х $2000) ] /$3000 = - $ 1 2 2 0 / $ 3 0 0 0 } . Таким о б р а з о м , при у к а з а н н о м п а д е н и и курса акций покупатель , и с п о л ь з у ю щ и й з а е м н ы е средства , понесет куда б о л ь ш и е п о т е р и , чем покупатель, не и с п о л ь з у ю щ и й их.

П о к у п к и с и с п о л ь з о в а н и е м маржи о б ы ч н о делаются в расчете на то , что в б л и ж а й ­шем будущем курс а к ц и й п о д н и м е т с я , иначе говоря , инвестор полагает, что т е к у щ и й рыночный курс с л и ш к о м н и з о к . Если же и н в е с т о р считает, что д а н н ы е а к ц и и , н а п р о ­тив, котируются очень высоко , тогда он может заняться так называемой продажей ценных бумаг «без п о к р ы т и я » , о чем будет р а с с к а з а н о в с л е д у ю щ е м параграфе .

2. 4 . 2 Продажи ценных бумаг «без покрытия»

На Уолл-стрит и з д а в н а бытует поговорка : « П о к у п а й д е ш е в о , продавай дорого» . И м е н ­но на это и надеется б о л ь ш и н с т в о и н в е с т о р о в , сперва п о к у п а я , а потом продавая ц е н ­ные бумаги 1 5 . О д н а к о при продаже бумаг «без покрытия», или «короткой» продаже {short sales), все происходит наоборот : сначала инвестор дорого продает ц е н н у ю бумагу, а потом д е ш е в о с н о в а ее покупает. Так что в д а н н о м случае старую п о г о в о р к у об устрем­лениях инвестора м о ж н о п е р е и н а ч и т ь так: «Продавай дорого , п о к у п а й дешево» .

Продажа ц е н н ы х бумаг «без п о к р ы т и я » со вер ш ает ся путем займа ц е н н ы х бумаг или с е р т и ф и к а т о в на них для и с п о л ь з о в а н и я в п е р в о н а ч а л ь н о й сделке , а затем п о г а ш е ­ния займа т а к и м и же ц е н н ы м и бумагами , п р и о б р е т е н н ы м и в п о с л е д у ю щ е й сделке . От­метим, что заем в этом случае связан с ц е н н ы м и бумагами , а не д о л л а р а м и и ц е н т а м и (хотя верно и то , что эти с е р т и ф и к а т ы в каждый период времени и м е ю т о п р е д е л е н н у ю денежную ц е н н о с т ь ) . Это означает, что з а е м щ и к должен отдать свой долг кредитору в форме ц е н н ы х бумаг или с е р т и ф и к а т о в на них, а не долларов и центов (хотя в е р н о и то, что вместо с е р т и ф и к а т о в м о ж н о перевести э к в и в а л е н т н у ю д е н е ж н у ю с т о и м о с т ь , определенную на тот день , когда уплачивается долг) . Это также означает, что заемщику , как правило , не надо уплачивать н и к а к и х п р о ц е н т о в за п о л ь з о в а н и е з а е м н ы м и ц е н н ы ­ми бумагами.

Правила, распространяющиеся на продажи ценных бумаг «без покрытия»

Любая заявка на продажу ц е н н ы х бумаг «без п о к р ы т и я » должна быть определена как таковая. К о м и с с и я по ц е н н ы м бумагам и биржам постановила , что п р о д а ж и ц е н н ы х бумаг «без п о к р ы т и я » не могут осуществляться в условиях падения р ы н о ч н о г о курса данных ценных бумаг, поскольку, по ее м н е н и ю , продавец , не и м е ю щ и й с о б с т в е н н ы х ценных бумаг, может обострить ситуацию, вызвать панику и извлечь отсюда выгоду.

3 0 ГЛАВА 2

О д н а к о это н е в о з м о ж н о , так как речь идет об э ф ф е к т и в н о м р ы н к е с п р о н и ц а т е л ь н ы м и и б д и т е л ь н ы м и т о р г о в ц а м и . Правило гласит, что продажа ценных бумаг «без покрытия» должна осуществляться в условиях увеличения продажной цены (uptick) (по цене, превыша­ющей цену последней сделки) или же с нулевым приростом цены {zero-plus tick) (по цене, равной цене последней сделки, но превышающей цену последней сделки подругой цене) 1 6 .

В течение пяти рабочих д н е й после того , как была п р о и з в е д е н а продажа «без п о ­к р ы т и я » , брокер п р о д а в ц а , не и м е ю щ е г о « п о к р ы т и я » , д о л ж е н занять и передать поку­пателю соответствующие ц е н н ы е бумаги. Д а н н ы е бумаги могут быть п о з а и м с т в о в а н ы : (1) из запаса ц е н н ы х бумаг, п р и н а д л е ж а щ и х с а м о й б р о к е р с к о й ф и р м е ; (2) из запаса другой б р о к е р с к о й ф и р м ы ; (3) из п о р т ф е л я того или и н о г о и н с т и т у ц и о н а л ь н о г о и н в е ­стора ( н а п р и м е р , п е н с и о н н о г о ф о н д а ) ; (4) из запаса ц е н н ы х бумаг, з а р е г и с т р и р о в а н ­ных на и м я д а н н о й б р о к е р с к о й ф и р м ы для и н в е с т о р о в , и м е ю щ и х в этой ф и р м е счет с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и . Судьба з айма н е о п р е д е л е н н а в том с м ы с л е , что ему не п о л о ­ж е н в р е м е н н о й п р е д е л 1 7 . Когда кредитор захочет продать эти бумаги, то продавцу, не и м е ю щ е м у «покрытия» , не надо будет в ы п л а ч и в а т ь долг, если б р о к е р с к а я ф и р м а с м о ­жет занять а к ц и и где -либо е щ е , тем с а м ы м переводя долг от о д н о г о и с т о ч н и к а к дру­гому. Когда же б р о к е р с к а я ф и р м а не может п о з а и м с т в о в а т ь а к ц и и в другом месте , п р о д а в е ц , не и м е ю щ и й « п о к р ы т и я » , д о л ж е н н е з а м е д л и т е л ь н о возвратить долг. Л ю б о ­п ы т н о , что л и ч н о с т и з а е м щ и к а и кредитора известны т о л ь к о б р о к е р с к о й ф и р м е , и н ы ­ми с л о в а м и , кредитор не знает своего з а е м щ и к а , а з а е м щ и к не знает своего кредитора .

Пример П р и м е р продажи ц е н н ы х бумаг «без п о к р ы т и я » показан на рис . 2. 1. В начале дня м и ­стер Л е й н является владельцем 100 а к ц и й к о м п а н и и XYZ, к о т о р ы е з а р е г и с т р и р о в а н ы для него на и м я Brock, inc. (его б р о к е р с к о й ф и р м ы ) . В течение у к а з а н н о г о д н я мисс С м и т подает своему брокеру в Brock заявку на продажу «без п о к р ы т и я » 100 а к ц и й к о м ­п а н и и XYZ. ( М и с т е р Л е й н полагает, что в б л и ж а й ш е м будущем цена а к ц и й к о м п а н и и XYZ п о д н и м е т с я , в то время как мисс С м и т считает, что о н а упадет. ) В этой ситуации Brock берет 100 а к ц и й XYZ, т. е. вклад , з а р е г и с т р и р о в а н н ы й на и м я ф и р м ы для мистера Л е й н а , и продает их в интересах мисс С м и т третьему инвестору, в д а н н о м случае м и ­стеру Джонсу. На этом этапе к о м п а н и я XYZ получит у в е д о м л е н и е о том , что 100 их а к ц и й п о м е н я л и своего владельца , перейдя от Brock (как м ы п о м н и м , а к ц и и мистера Л е й н а б ы л и з а р е г и с т р и р о в а н ы на и м я ф и р м ы ) к мистеру Джонсу. Спустя к а к о е - т о время мисс С м и т отдает своему брокеру в к о м п а н и ю Brock р а с п о р я ж е н и е п р и о б р е с т и 100 а к ц и й к о м п а н и и XYZ ( с к а ж е м , у мисс Пул) и использовать эти а к ц и и для уплаты ее долга мистеру Лейну. Н а этом этапе XYZ получит другое уведомление , а и м е н н о , что 100 а к ц и й п о м е н я л и своего владельца , перейдя от мисс Пул к к о м п а н и и Brock, возвра­т и в ш е й с я тем с а м ы м на и с х о д н ы е п о з и ц и и .

Дивиденды, выплаченные деньгами Ч т о произойдет , если к о м п а н и я XYZобъявит о в ы п л а т е , а затем в ы п л а т и т с в о и м а к ­ц и о н е р а м д и в и д е н д ы д е н ь г а м и ? До продажи «без покрытия» Brock получит чек на д и ­в и д е н д ы п о 100 а к ц и я м . П о с л е д е п о н и р о в а н и я денег на с в о е м б а н к о в с к о м счете Brock в ы п и ш е т чек на и д е н т и ч н у ю с у м м у и передаст его м и с т е р у Лейну . Таким о б р а з о м , ни Brock, ни м и с т е р Л е й н н и ч е г о не п о т е р я ю т от того , что а к ц и и б ы л и з а р е г и с т р и р о в а н ы на и м я ф и р м ы . После продажи «без покрытия» к о м п а н и я XYZувидит, что владельцем этих 100 а к ц и й я в л я е т с я уже не Brock, а м и с т е р Д ж о н с . Теперь чек для п о л у ч е н и я д и в и д е н д о в будет выдан уже не Brock, а м и с т е р у Джонсу . О д н а к о мистер Л е й н будет все е щ е о ж и д а т ь чек на д и в и д е н д ы от Brock. Если бы и в с а м о м деле существовал р и с к , что мистер Л е й н их не получит , о н бы не с о г л а с и л с я с в о и ц е н н ы е бумаги заре­г и с т р и р о в а т ь на и м я ф и р м ы . Brock п р е д п о ч т е т послать ему чек на ту же сумму д и в и ­д е н д о в , к о т о р у ю м и с т е р Д ж о н с п о л у ч и л бы от XYZ, т. е. на сумму, к о т о р у ю мистер Л е й н п о л у ч и л бы от XYZ, если б ы он з а р е г и с т р и р о в а л бумаги на свое и м я . Если

Покупка и продажа ценных бумаг 31

Р и с . 2 . 1 . П р о д а ж а « б е з п о к р ы т и я » о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й

компания Brock э то сделает, то она потеряет сумму денег, р а в н у ю сумме д и в и д е н д о в , выплаченных мистеру Джонсу. Что же п р е д п р и н и м а е т Brock, чтобы предотвратить та­кую потерю? Она заставляет мисс С м и т - продавца, не имеющего средств «покрытия», -выдать чек на э к в и в а л е н т н у ю сумму.

Рассмотрим т е п е р ь п о л о ж е н и е всех сторон , в о в л е ч е н н ы х в продажу «без п о к р ы ­тия». Мистер Л е й н удовлетворен , п о т о м у что он получил от своего брокера чек на

32 ГЛАВА 2

д и в и д е н д ы . Brock удовлетворена , потому что отток денег у нее п о - п р е ж н е м у равен нулю, как б ы л о д о п р о д а ж и «без покрытия» . М и с т е р Д ж о н с удовлетворен , потому что он получил свой чек на д и в и д е н д ы н е п о с р е д с т в е н н о от XYZ. Ну, а что же мисс Смит? Ей не следует р а с с т р а и в а т ь с я от того , что она возместила Brock д и в и д е н д ы , в ы д а н н ы е ф и р м о й мистеру Лейну, п о с к о л ь к у ожидается , что курс о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й XYZупа­дет на величину, п р и м е р н о р а в н у ю сумме д и в и д е н д о в , что с н и з и т д о л л а р о в у ю с т о и ­мость ее з айма у Brock до э к в и в а л е н т н о й с у м м ы .

Финансовые отчеты и право голоса Как же о б с т о и т д е л о с ф и н а н с о в ы м и отчетами и правом голоса? Д о продажи «без п о ­крытия» о н и о т с ы л а л и с ь Brock, которая затем передавала их мистеру Лейну. После п р о ­дажи «без п о к р ы т и я » Brock получать их уже не будет, что же тогда п р о и з о й д е т ? Б р о к е р ­ские ф и р м ы без труда достают ф и н а н с о в ы е отчеты, п р и ч е м б е с п л а т н о , п о э т о м у Brock, по всей в е р о я т н о с т и , получит к о п и и отчетов у XYZ и одну к о п и ю н а п р а в и т мистеру Лейну. С правом голоса все обстоит иначе . Д л я з а р е г и с т р и р о в а н н ы х а к ц и о н е р о в (в д а н н о м случае мистера Д ж о н с а ) оно не может быть «продублировано» , как э т о п о л у ч и ­лось с ч е к о м на сумму д и в и д е н д о в у мисс С м и т — продавца бумаг «без п о к р ы т и я » . Таким о б р а з о м , б р о к е р с к а я ф и р м а (Brock) постарается передать п р е д о с т а в л е н н о е право голоса мистеру Лейну, если он об этом попросит. Может быть , Brock владеет а к ц и я м и или регулирует п о р т ф е л ь с а к ц и я м и XYZ и отдаст свое п р а в о голоса п о этим а к ц и я м мистеру Лейну. О д н а к о если мистер Л е й н не будет на этом настаивать , то о н , скорее всего, не получит права голоса , так как его а к ц и и были п о з а и м с т в о в а н ы и и с п о л ь з о в а ­ны для п р о д а ж и «без п о к р ы т и я » . Что же касается всего о с т а л ь н о г о , то деловые о т н о ­ш е н и я с н и м будут с т р о и т ь с я так, как если бы а к ц и и XYZ были з а р е г и с т р и р о в а н ы на его и м я .

Исходный требуемый уровень маржи

Как уже у п о м и н а л о с ь в ы ш е , п р о д а ж а ц е н н ы х бумаг «без п о к р ы т и я » с в я з а н а с з ай ­мом. С л е д о в а т е л ь н о , существует р и с к , что з а е м щ и к (в п р и в е д е н н о м п р и м е р е — мисс С м и т ) не возвратит долг. Ч т о же произойдет в т а к о й с и т у а ц и и ? Б р о к е р с к а я ф и р м а л и ш и т с я 100 а к ц и й , к о т о р ы е д о л ж н а ей мисс С м и т — п р о д а в е ц , не и м е ю щ и й « п о к р ы ­тия». Л и б о д е н ь г и п о т е р я е т б р о к е р с к а я ф и р м а — Brock, л и б о ц е н н ы е бумаги потеряет кредитор — м и с т е р Л е й н . Ч т о б ы предотвратить это , при продаже «без п о к р ы т и я » д е н е ж н а я в ы р у ч к а от п р о д а ж и ц е н н ы х бумаг не отдается продавцу «без п о к р ы т и я » , т. е. мисс Смит . Вместо этого д е н ь г и хранятся на ее счете в к о м п а н и и Brock до тех пор , п о к а м и с с С м и т не в о з в р а т и т долг. Гарантирует л и это , что м и с с С м и т в ы п л а т и т долг? К с о ж а л е н и ю , нет.

П р е д п о л о ж и м , что 100 а к ц и й XYZ были п р о д а н ы мисс С м и т п о цене $100 за штуку. В таком случае выручка на счете мисс Смит составит $10 000, о д н а к о ей запрещается изымать эти деньги со счета до тех пор , пока не возвращен долг. Представим теперь , что в к а к о й - н и б у д ь день после продажи «без п о к р ы т и я » курс а к ц и й к о м п а н и и XYZ п о д н и м е т с я на $20. В такой с и т у а ц и и мисс С м и т будет д о л ж н а Brock за 100 а к ц и й XYZ по т е к у щ е м у р ы н о ч н о м у курсу $12 000 (100 а к ц и й х $120 за штуку) , н о на счете у нее л е ж и т т о л ь к о $10 000. Если она скроется , то у Brock останется о б е с п е ч е н и е в размере $10 000 на счете и н е в о з в р а щ е н н ы й долг в $12 000, что означает для Brock $2000 убытка. Как может оградить себя Brock от возможных потерь в сделках с п р о д а в ц а м и бумаг «без п о к р ы т и я » , которые не в о з в р а щ а ю т свои долги? Только используя требуемый уровень маржи. В нашем примере мисс Смит не только должна оставить у своего брокера выручку от продажи «без покрытия» , н о она также должна внести на свой счет у брокера какие -либо активы, чтобы поддержать исходный уровень маржи применительно к сумме прода­жи «без покрытия» 1 8 . Если предположить , что исходный требуемый уровень маржи — 60%, то она должна дополнительно внести на свой счет $6000 (0, 6 х $10 000).

Покупка и продажа ценных бумаг 33

Фактическая маржа и требуемый уровень маржи Акции к о м п а н и и XYZ в п р и в е д е н н о м п р и м е р е д о л ж н ы б ы л и бы подняться в цене в ы ш е $160, чтобы в о з н и к л а о п а с н о с т ь невозврата долга к о м п а н и е й Brock. Таким образом , поддержание исходного уровня м а р ж и в о п р е д е л е н н о й с т е п е н и обеспечивает ф и р м е защищенность . О д н а к о этого недостаточно , п о с к о л ь к у а к ц и и могут подниматься в цене более чем на 60% [($160 — $ 100)/$ 100]. В такой с и т у а ц и и б р о к е р с к у ю ф и р м у з а щ и щ а е т от потерь резервная маржа . Д л я того чтобы м о ж н о б ы л о изучить и с п о л ь з о в а н и е резерв ­ной маржи в продажах «без п о к р ы т и я » , ф а к т и ч е с к а я маржа в продажах «без п о к р ы т и я » будет о б о з н а ч е н а так:

(2. 2)

Числитель в у р а в н е н и и (2. 2) идентичен ч и с л и т е л ю при расчете ф а к т и ч е с к о й м а р ж и для покупок с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и (см. у р а в н е н и е (2. 1)), о д н а к о з н а м е н а т е л ь — другой . Для продаж «без п о к р ы т и я » он равен текущей д о л л а р о в о й с т о и м о с т и займа , в то время как для п о к у п о к с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и он равен т е к у щ е й р ы н о ч н о й с т о и м о с т и а к ­тивов на счете инвестора .

Если в н а ш е м п р и м е р е курс а к ц и й XYZ п о д н и м е т с я до $130 за штуку, з н а ч е н и е фактической м а р ж и на счете мисс Смит составит 23% {[$100 х 100 акций) х (1 + 0, 6) — - ($130 х 100 а к ц и й ) ] / ($ 130 х 100 а к ц и й ) = $3000 /$ ] 3 000}. Если п р е д п о л о ж и т ь , что требуемый уровень м а р ж и — 30%, то счет будет с з а н и ж е н н о й м а р ж е й , в результате чего мисс С м и т получит з а п р о с на поддержание м а р ж и . Так же к а к и в случае п о к у п к и с использованием м а р ж и , ее п о п р о с я т увеличить з н а ч е н и е м а р ж и , иначе говоря , ее п о ­просят п о п о л н и т ь свой счет а к т и в а м и — д е н ь г а м и или ц е н н ы м и бумагами.

Если же вместо п о в ы ш е н и я курс а к ц и й , наоборот , упадет, то продавец а к ц и й «без покрытия» может с н я т ь со своего счета некоторое к о л и ч е с т в о денег, н е м н о г и м б о л ь ш е , чем р а з н и ц а в с т о и м о с т и . Так к а к в д а н н о м случае з н а ч е н и е ф а к т и ч е с к о й м а р ж и превысило и с х о д н ы й т р е б у е м ы й у р о в е н ь м а р ж и , то п о л у ч и л с я счет с и з б ы т о ч н о й маржей" .

Мы рассмотрели случаи , когда курс а к ц и й после продажи «без п о к р ы т и я » л и б о упал и в результате образовался счет с и з б ы т о ч н о й м а р ж е й , л и б о по дня лся настолько , что требуемый уровень м а р ж и был перейден и в результате образовался счет с з а н и ж е н ­ной маржей. Теперь нам осталось рассмотреть еще один случай , когда курс а к ц и й под­нимается, н о л и ш ь н а с т о л ь к о , чтобы уровень ф а к т и ч е с к о й м а р ж и оказался выше тре­буемого, но ниже исходного . В д а н н о м случае оказывается н а р у ш е н о требование о с о ­блюдении исходного уровня м а р ж и и счет с т а н о в и т с я о г р а н и ч е н н ы м . Термин «ограни­ченный» имеет здесь такое же з н а ч е н и е , к а к и при покупках с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и , иными с л о в а м и , л ю б а я о п е р а ц и я , п р и в о д я щ а я к у м е н ь ш е н и ю ф а к т и ч е с к о й м а р ж и на счете инвестора , будет з а п р е щ е н а .

А что происходит с д е н ь г а м и на счете продавца , не и м е ю щ е г о средств для « п о к р ы ­тия»? После возврата долга продавец получит право р а с п о р я ж а т ь с я о с т а т к о м денег. Фактически эти деньги и с п о л ь з у ю т с я , как п р а в и л о , для п о к у п к и а к ц и й , н е о б х о д и м ы х для возвращения займа . О д н а к о прежде чем долг будет в о з в р а щ е н , продавец бумаг «без покрытия» мог бы заработать п р о ц е н т ы на той части д е н е ж н о г о остатка по счету (cash balance), которая обеспечивает значение м а р ж и . (Отдельные б р о к е р с к и е ф и р м ы для

34 ГЛАВА 2

о б е с п е ч е н и я м а р ж и п р и н и м а ю т вместо денег некоторые ц е н н ы е бумаги , т а к и е , как к а з н а ч е й с к и е векселя . )

Что касается выручки от п р о д а ж и «без п о к р ы т и я » , то иногда ц е н н ы е бумаги пре­д о с т а в л я ю т с я взаем т о л ь к о при условии , что продавец бумаг «без п о к р ы т и я » уплачива­ет в з н о с ы за п о л ь з о в а н и е в з я т ы м и в з а й м ы ц е н н ы м и бумагами , т. е. п р о д а в е ц не только не зарабатывает п р о ц е н т ы от в ы р у ч к и н а л и ч н ы м и , н о д о л ж е н уплатить в з н о с ы за заем а к ц и й . Когда же а к ц и и продают «без п о к р ы т и я » крупные и н с т и т у ц и о н а л ь н ы е инвесто­ры, о н и , к а к п р а в и л о , д о г о в а р и в а ю т с я с б р о к е р с к о й ф и р м о й о разделе п р о ц е н т н ы х п р и б ы л е й от и с п о л ь з о в а н и я д е н е ж н ы х п о с т у п л е н и й , что является платой за заем. Од­н а к о ц е н н ы е бумаги о б ы ч н о отдаются взаем м е л к и м инвесторам . В результате брокер­ская ф и р м а хранит выручку от «продажи без покрытия» и пользуется э т и м и деньгами , тогда к а к ни продавец бумаг «без п о к р ы т и я » , ни кредитор не получают н и к а к о й пря­мой к о м п е н с а ц и и . В этом случае б р о к е р с к а я ф и р м а зарабатывает не т о л ь к о на к о м и с ­с и о н н ы х , в ы п л а ч и в а е м ы х продавцом «без п о к р ы т и я » , но и на выручке от с а м о й прода­ж и . ( Б р о к е р с к а я ф и р м а может, к примеру, получить п р о ц е н т ы при п р и о б р е т е н и и на эту выручку к а з н а ч е й с к и х векселей . )

Ставка доходности Ставки доходности от о п е р а ц и и продажи «без покрытия» для инвестора противоположны тем, что б ы л и бы получены при покупке а к ц и й с использованием маржи (если предполо­жить , что и с х о д н ы й уровень маржи для продажи «без покрытия» обеспечен д е п о н и р о в а н и ­ем денег, а заем ц е н н ы х бумаг для продажи «без покрытия» — б е с п р о ц е н т н ы й , а также не учитывать проценты по займу с использованием маржи) . П о э т о м у расчет доходности при продаже «без покрытия» учитывает также использование заемных средств.

О б р а т и м с я еще раз к примеру с а к ц и я м и к о м п а н и и XYZ. М и с с С м и т продала «без п о к р ы т и я » а к ц и и XYZ по цене $100 за штуку. Если она в п о с л е д с т в и и возвратит заем «без п о к р ы т и я » , когда а к ц и и будут котироваться по $75 за штуку, и сразу же после в ы п л а т ы к о м п а н и е й XYZ д и в и д е н д а возместит еще и этот д и в и д е н д в ра змере $1 за штуку, то ее ставка доходности на в л о ж е н н ы е с о б с т в е н н ы е средства составит 40% [($100 - S75 - $1 ) / (0 , 6 х $100) = S24/S60] . О т м е т и м , что доходность для того , кто, наоборот , п р и о б р е л а к ц и и к о м п а н и и XYZ с и с п о л ь з о в а н и е м з а е м н ы х средств , составит - 4 0 % [($75 + $1 - $100) / (0 , 6 х $ 1 0 0 ) = - S24/S60] , тогда как ставка д о х о д н о с т и для того, кто п р и о б р е л а к ц и и к о м п а н и и XYZ, без и с п о л ь з о в а н и я з а е м н ы х средств , составит - 2 4 % [($75 + $1 - $100) /$ 100 = - $24 /$100] .

О д н а к о есл и мисс С м и т н е п р а в и л ь н о предсказала и з м е н е н и е ц е н ы а к ц и й к о м п а ­нии XYZ на б л и ж а й ш е е будущее и ц е н а п о д н и м е т с я до $120 за штуку сразу же после в ы п л а т ы д и в и д е н д а в размере $1 за штуку, тогда ее ставка д о х о д н о с т и на в л о ж е н н ы е с о б с т в е н н ы е средства составит - 3 5 % [($100 - $120 - $1 ) / (0 , 6 х $100) = - $ 2 1 / $ 6 0 ] . И наоборот, если а к ц и и б ы л и к у п л е н ы у мисс С м и т с и с п о л ь з о в а н и е м з а е м н ы х средств , ставка д о х о д н о с т и была бы равна 35% [($120 + $1 - $ 1 0 0 ) / (0, 6 х $100) = $ 2 1 / $60]. Без и с п о л ь з о в а н и я з а е м н ы х средств ставка доходности составила бы 2 1 % [($120 + $1 -- $100) /$100 = $21/$ 100].

Что произойдет с д а н н ы м расчетом ставок доходности, если на активы, обеспечиваю­щие исходный уровень маржи, и на выручку от продажи «без покрытия» начисляется опре­д е л е н н ы й процент? Ставка доходности для продавца бумаг «без покрытия» возрастает. Рас­смотрим п р и м е р , где курс а к ц и й к о м п а н и и XYZ упал д о $75, и п р е д п о л о ж и м , что продавец «без покрытия» заработал 5% на д е п о н и р о в а н и и активов , о б е с п е ч и в а ю щ и х исходный уро­вень маржи и 4% на д е п о н и р о в а н и и выручки от продажи «без покрытия» . В этом случае доходность составит 51 , 7% {[$100 - $75 - $1 + (0, 05 х 0, 6 х $100) + (0, 04 х $100)] / (0 , 6 х х$100) = $31/$60}, что значительно в ы ш е , чем вычисленные ранее 40%. Таким образом, ис­пользование з а е м н ы х средств, или « ф и н а н с о в о г о рычага», становится еще более привле­кательным, когда продавцу «без покрытия» выплачиваются оба вида процентов .

Покупка и продажа ценных бумаг 35

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

Нейтральные рыночные стратегии

36 ГЛАВА 2

Покупка и продажа ценных бумаг 37

2. 4. 3 Агрегирование Инвестор, о т к р ы в ш и й счет с и с п о л ь з о в а н и е м маржи, может через него купить или продать «без покрытия» несколько различных ценных бумаг. Каково состояние его счета в данное время — с з а н и ж е н н о й м а р ж е й , с о г р а н и ч е н н о й или с избыточной маржей -целиком зависит от общего объема о п е р а ц и й , осуществляемых по д а н н о м у счету. К. примеру, если поведение с т о и м о с т и к а к о й - л и б о а к ц и и приводит к п о н и ж е н и ю зна­чения ф а к т и ч е с к о й ма ржи , а поведение стоимости другой а к ц и и - к п о в ы ш е н и ю э т о ю значения , то м о ж н о провести в з а и м н у ю к о м п е н с а ц и ю . Ниже п о к а з а н о , как результат этих м н о ж е с т в е н н ы х о п е р а ц и й в з а и м н о суммируется (агрегируется) на одном счете для определения его с о с т о я н и я на д а н н ы й день .

Множественные покупки с использованием маржи

В ситуации с м н о ж е с т в е н н ы м и п о к у п к а м и агрегирование осуществляется просто . Ба­ланс маржи на счете инвестора пересматривается путем пересчета р ы н о ч н о й с т о и м о с ­ти всех п р и н а д л е ж а щ и х ему а к ц и й , исходя из текущих р ы н о ч н ы х курсов. Текущий р ы ­ночный курс отдельной ц е н н о й бумаги обычно обозначает цену, по которой накануне была совершена последняя р ы н о ч н а я сделка с д а н н о й бумагой. Затем о б щ и н объем

38 ГЛАВА 2

о б я з а т е л ь с т в и н в е с т о р а п р о л о н г и р у е т с я с п р е д ы д у щ е г о д н я , п о с к о л ь к у р а з м е р ы з а й ­м о в п р и подсчете м а р ж и не п е р е о ц е н и в а ю т с я с о д н я на д е н ь . Э т о , в с в о ю очередь , п о з в о л я е т и с п о л ь з о в а т ь у р а в н е н и е (2. 1) для в ы ч и с л е н и я ф а к т и ч е с к о й м а р ж и на счете и н в е с т о р а .

Множественные продажи «без покрытия»

С х о д н ы м о б р а з о м о п р е д е л я е т с я з н а ч е н и е ф а к т и ч е с к о й м а р ж и на счете инвестора , п р о д а в ш е г о «без п о к р ы т и я » более одного вида а к ц и й . О т л и ч и е в этом случае заключается в т о м , что е ж е д н е в н о й п е р е о ц е н к е с учетом и з м е н е н и я р ы н о ч н ы х курсов подвергаются не а к т и в ы , а обязательства , п р е д с т а в л я ю щ и е с о б о й с о в о к у п ­ную стоимость взятых в долг а к ц и й . После того как п е р е с ч и т а н а стоимость о б я з а ­тельств, м о ж н о о п р е д е л и т ь ф а к т и ч е с к у ю маржу на счете и н в е с т о р а п р и п о м о щ и урав ­н е н и я (2. 2) .

Одновременные покупки и продажи «без покрытия»

С и т у а ц и я , когда и н в е с т о р п р и о б р е л о д н и а к ц и и ( в о з м о ж н о , с и с п о л ь з о в а н и е м з аемны х денег) и продал «без п о к р ы т и я » другие а к ц и и , н е с к о л ь к о с л о ж н е е . Э т о объясняется тем, что у р а в н е н и е (2. 1), п р и м е н я е м о е для в ы ч и с л е н и я ф а к т и ч е с к о й м а р ж и в случае покупок , и у р а в н е н и е (2. 2 ) , используемое для той же цели в случае продаж «без п о к р ы ­тия» , р а з л и ч н ы . Э т о л е г к о увидеть , взглянув на з н а м е н а т е л и в каждом у р а в н е н и и . Для п о к у п о к с и с п о л ь з о в а н и е м з а е м н ы х денег в з н а м е н а т е л е стоит рыночная стоимость ак­тивов, а для п р о д а ж «без п о к р ы т и я » там появляется рыночная стоимость взятых взаймы бумаг. Если по о д н о м у и т о м у же счету проходят оба вида о п е р а ц и й , то для в ы ч и с л е н и я итоговой ф а к т и ч е с к о й м а р ж и н е п р и м е н и м о ни то, ни другое у р а в н е н и е . Тем не менее счет м о ж н о п р о а н а л и з и р о в а т ь , исходя из с т о и м о с т и а к т и в о в , н е о б х о д и м ы х для о б е с п е ­ч е н и я требуемого уровня м а р ж и . П р о и л л ю с т р и р у е м это на п р и м е р е .

Возьмем и н в е с т о р а , к о т о р ы й 1 июля продает «без п о к р ы т и я » 100 а к ц и й к о м п а н и и Widget по цене $50 за штуку, а 15 июля покупает с и с п о л ь з о в а н и е м з а е м н ы х средств 100 а к ц и й к о м п а н и и XYZ п о $100 за штуку. И с х о д н ы й и м и н и м а л ь н ы й требуемые уровни маржи с о с т а в л я ю т с о о т в е т с т в е н н о 60 и 30%. П р е д п о л о ж и м далее , что 31 июля а к ц и и к о м п а н и й Widget и XYZ к о т и р у ю т с я по $60 и $80 с о о т в е т с т в е н н о . В этой ситуации б р о ­кер потребует от и н в е с т о р а , чтобы тот имел в н а л и ч и и д о с т а т о ч н о а к т и в о в для гаран­т и р о в а н и я з а й м а а к ц и й к о м п а н и и Widget и з айма денег, и с п о л ь з о в а н н ы х для п о к у п к и а к ц и й к о м п а н и и XYZ. В ц е л о м сумма , требуемая в качестве о б е с п е ч е н и я взятых в з а й м ы а к ц и й к о м п а н и и Widget, р а в н а текущей р ы н о ч н о й с т о и м о с т и таких а к ц и й , у м н о ­ж е н н о й на с у м м у е д и н и ц ы и м и н и м а л ь н о г о требуемого уровня м а р ж и , в ы р а ж е н н о г о в долях е д и н и ц ы . П р и м е н и т е л ь н о к займу «без п о к р ы т и я » а к ц и й к о м п а н и и Widget эта в е л и ч и н а р а в н а $7800 [$6000 х (1 + 0, 3)] , где 0, 3 — м и н и м а л ь н ы й требуемый уровень маржи .

Сумма , н е о б х о д и м а я в качестве о б е с п е ч е н и я п о к у п к и с и с п о л ь з о в а н и е м заемных д е н е ж н ы х средств , р а в н а с т о и м о с т и займа, д е л е н н о й на р а з н о с т ь е д и н и ц ы и м и н и ­мального требуемого у р о в н я м а р ж и . П р и м е н и т е л ь н о к з а й м у для п о к у п к и а к ц и й к о м ­п а н и и XYZона достигает $5714 [$4000/(1 - 0, 3)] .

Общая искомая сумма в этом примере составляет, таким образом, $13 514 ($7800 + +$5714) . П о с к о л ь к у т е к у щ и й курс активов на счете и н в е с т о р а равен $16 000, он не получит запроса на п о д д е р ж а н и е уровня ф а к т и ч е с к о й м а р ж и . Ч т о б ы определить , не является л и этот счет о г р а н и ч е н н ы м , необходимо п р о и з в е с т и а н а л о г и ч н ы е вычисле ­ния , подставив вместо м и н и м а л ь н о г о требуемого уровня м а р ж и в 30% исходный уро­вень в 60%. П р и м е н и т е л ь н о к з а й м у акций к о м п а н и и Widget сумма, необходимая для того , чтобы счет был н е о г р а н и ч е н н ы м , составит $9600 [$6000 х (1 + 0, 6) ] . Соответст­вующая в е л и ч и н а для з а й м а на п о к у п к у а к ц и й к о м п а н и и XYZсоставит $10 000 [$4000/ (1 - 0, 6)] . С л о ж е н и е этих сумм дает в итоге $19 600 ($9600 + $10 000), что указывает на о г р а н и ч е н н о с т ь д а н н о г о счета.

Покупка и продажа ценных бумаг 39

^̂ Н̂ К р а т к и е в ы в о д ы

1. И н в е с т о р ы , как правило , п о к у п а ю т или продают ц е н н ы е бумаги через б р о к е р с к и е ф и р м ы , которые получают за свои услуги вознаграждение в ф о р м е к о м и с с и о н н ы х .

2. В заявке на о п е р а ц и ю с ц е н н о й бумагой инвестор должен указать с л е д у ю щ и е харак­теристики : н а и м е н о в а н и е бумаги , характер о п е р а ц и и (покупка или продажа) , раз ­мер з а я в к и , м а к с и м а л ь н ы й с р о к в ы п о л н е н и я и тип заявки .

3 . Существует четыре стандартных типа заявок: рыночная , с ограничением цены, «стоп»-заявка и «стоп»-заявка с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы .

4. И н в е с т о р ы могут покупать ц е н н ы е бумаги л и б о за с о б с т в е н н ы е день г и , л и б о за заемные через счет с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и , получая заем у брокера .

5. И н в е с т о р ы д о л ж н ы осуществлять первоначальные взносы при покупках через счет с использованием маржи, чтобы обеспечивать м и н и м а л ь н ы й требуемый уровень мар­жи на своем счете и в ы п л а ч и в а т ь проценты по д е н е ж н ы м займам.

6. Если з н а ч е н и е ф а к т и ч е с к о й маржи на счете инвестора падает ниже м и н и м а л ь н о г о требуемого уровня , то его счет оказывается с з а н и ж е н н о й маржей. В этом случае инвестор получит запрос на поддержание маржи и д о л ж е н будет поднять уровень ф а к т и ч е с к о й маржи на своем счете.

7. П р и о б р е т е н и е а к ц и й через счет с использованием маржи является ф о р м о й и с п о л ь ­зования з а е м н о г о капитала . И с п о л ь з о в а н и е заемных средств усиливает к а к п о л о ж и ­тельное , так и отрицательное воздействие доходности ц е н н о й бумаги на благосо ­стояние инвестора .

8. Продажа «без покрытия» представляет собой продажу ц е н н ы х бумаг, которые не принадлежат продавцу, а берутся им взаймы. Взятые в займы бумаги д о л ж н ы в п о с ­ледствии быть куплены на р ы н к е и в о з в р а щ е н ы кредиторам .

9. Продавец д о л ж е н д е п о н и р о в а т ь выручку от продажи «без покрытия» у своего б р о ­кера, а также обеспечивать м и н и м а л ь н ы й требуемый уровень маржи на своем счете, в п р о т и в н о м случае он получит запрос на поддержание м а р ж и .

10. Для инвестора , к о т о р ы й делает п о к у п к и с и с п о л ь з о в а н и е м з а е м н ы х средств или продает «без покрытия» р а з л и ч н ы е ц е н н ы е бумаги, состояние счета — с з а н и ж е н ­ной м а р ж е й , с о г р а н и ч е н н о й или с избыточной маржей — зависит от а грегирован­ных итогов о п е р а ц и й , п р о х о д я щ и х по д а н н о м у счету.

Вопросы и задачи

1. О п и ш и т е к о н ф л и к т интересов , к о т о р ы й характерен для в з а и м о о т н о ш е н и й б р о к е р ­ской ф и р м ы с ее к л и е н т а м и , если ф и р м а является также их консультантом в обла­сти и н в е с т и ц и й .

2. С к о л ь к о полных лотов и к а к о в размер н е п о л н о г о лота в заявке на 511 а к ц и й ? 3. Обсудите с точки зрения инвестора преимущества и недостатки следующих типов

заявок:

а) р ы н о ч н а я заявка;

б) з аявка с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы ;

в) «стоп»-заявка .

4 0 ГЛАВА 2

4. П о ч е м у ц е н н ы е бумаги на счете по сделкам с м а р ж е й регистрируются на имя б р о ­керской ф и р м ы , а не с а м о г о инвестора?

5. Л о л л и п о п К и л л и ф е р покупает с использование маржи 200 а к ц и й к о р п о р а ц и и Landfall по $75 за штуку. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и — 5 5 % . Подготовьте б а л а н с о ­вый отчет по этому в л о ж е н и ю на м о м е н т покупки .

6. Бак Ю и н г о т к р ы л в м е с т н о й б р о к е р с к о й ф и р м е счет по сделкам с м а р ж е й . П е р в о й и н в е с т и ц и е й Бака с т а л о п р и о б р е т е н и е с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и 200 а к ц и й к о р п о ­р а ц и и Woodbury п о $40 за штуку. Д л я осуществления этой п о к у п к и Б а к п о з а и м с т в о ­вал у б р о к е р а $3000.

а. К а к о в а была ф а к т и ч е с к а я м а р ж а на счете Бака в м о м е н т с о в е р ш е н и я покупки?

б. Если к у п л е н н ы е а к ц и и впоследствии поднимутся в цене д о $60 за штуку, то какой будет ф а к т и ч е с к а я м а р ж а на счете Бака?

в. К а к о й будет ф а к т и ч е с к а я маржа , если д а н н ы е а к ц и и в п о с л е д с т в и и упадут в цене до $35?

7. Укажите р а з н и ц у между и с х о д н ы м и м и н и м а л ь н ы м требуемыми у р о в н я м и маржи.

8. С н у к е р А р н о в и ч п о к у п а е т с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и 1000 а к ц и й к о м п а н и и Rockford Systems по $60 за штуку. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и — 50%, м и н и м а л ь н ы й уровень — 30%. Если д а н н ы е а к ц и и упадут д о $50, получит л и С н у к е р з а п р о с на увеличение маржи?

9. Акции к о м п а н и и Avalon стоят в настоящее время $15. Исходный требуемый уровень маржи — 60%, а м и н и м а л ь н ы й уровень — 35%. Кэп Э н с о н покупает с использованием маржи 100 акций к о м п а н и и Avalon. Д о какого уровня должен упасть р ы н о ч н ы й курс акций этой к о м п а н и и , чтобы К э п получил запрос на увеличение маржи?

10. Лиззи А р л и н г т о н положила $15 000 на счет по сделкам с маржей в б р о к е р с к о й ф и р м е . Если и с х о д н ы й требуемый уровень маржи — 50%, то какова м а к с и м а л ь н а я стои­мость а к ц и й , к о т о р ы е может к у п и т ь Л и з з и ?

11 . О б ъ я с н и т е цель введения м и н и м а л ь н о г о требуемого уровня м а р ж и .

12. П е н н и Б е й л и купила с и с п о л ь з о в а н и е м маржи 500 а к ц и й к о м п а н и и South Beloit, Inc. по $35 за штуку. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и — 4 5 % , а годовая ставка п р о ­цента п о з а й м а м с м а р ж е й составляет 12%. В течение следующего года р ы н о ч н ы й курс а к ц и и п о д н и м а е т с я д о $40. К а к о в а доходность и н в е с т и ц и и П е н н и ?

13. Вычислите ставку д о х о д н о с т и в л о ж е н и я Бака Ю и н г а в пунктах (б) и (в) задачи 6 при условии, что кредит был о т к р ы т ы м в течение года, п р о ц е н т н а я ставка р а в н я ­лась 10%, а курсы а к ц и й с о с т а в и л и соответственно $60 и $35, причем в течение года ф и р м а не в ы п л а ч и в а л а н и к а к и х д и в и д е н д о в .

14. В начале года Эд Д е л а х э н т и к у п и л с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и 500 а к ц и й к о р п о р а ц и и Niagara по $30. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и составлял 5 5 % . Эд уплатил 13% по займу, п р е д о с т а в л е н н о м у по счету с м а р ж е й , и ни разу не получил запроса на увеличение маржи . В течение этого года к о р п о р а ц и я Niagara в ы п л а т и л а д и в и ­денды в размере $1 на а к ц и ю .

а. Если в к о н ц е года Эд продаст д а н н ы е а к ц и и по $40, то к а к о в а будет ставка доходности его и н в е с т и ц и и за этот год?

б. Ответьте на тот же в о п р о с , если курс продажи а к ц и й в к о н ц е года равен $20.

в. Пересчитайте в а ш и ответы на в о п р о с ы (а) и (б) , исходя из п р е д п о л о ж е н и я , что Эд п р и о б р е л а к ц и и за свои деньги .

15. Б р о к е р ы часто с в я з ы в а ю т с я со с в о и м и и н д и в и д у а л ь н ы м и и н в е с т о р а м и и говорят им, что их счета в б р о к е р с к и х ф и р м а х «имеют резерв п о к у п а т е л ь н о й с п о с о б н о с т и » (unused buying power). Что о н и под этим подразумевают?

Покупка и продажа ценных бумаг 41

16. Бьюти Б э н к р о ф т продает «без покрытия» 500 а к ц и й к о м п а н и и Rockdale Manufacturing по $25. И с х о д н ы й требуемый у р о в е н ь м а р ж и — 50%. Подготовьте для Б ь ю т и б а л а н ­совый отчет на м о м е н т п р о в е д е н и я д а н н о й о п е р а ц и и .

17. К э н д и К а м м и н г с продает «без покрытия» 200 а к ц и й к о м п а н и и Madison Inc. по $50. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и - 4 5 % .

а. Если курс этих а к ц и й впоследствии п о д н и м е т с я д о $58 , какова будет ф а к т и ч е ­ская м а р ж а на счете К э н д и ?

б. Ответьте на тот же в о п р о с , если курс упадет до $42.

18. Д и н т и Б а р б э р продает «без п о к р ы т и я » 500 а к ц и й к о м п а н и и Naperville Products по $45. И с х о д н ы й и м и н и м а л ь н ы й требуемые у р о в н и м а р ж и с о с т а в л я ю т с о о т в е т с т в е н ­н о 55 и 3 5 % . Если курс а к ц и й п о д н и м е т с я д о $50, получит ли Д и н т и запрос на п о д д е р ж а н и е м а р ж и ?

19. А к ц и и к о м п а н и и Sun Prairie Foods в н а с т о я щ е е время стоят $50. И с х о д н ы й требуе­мый у р о в е н ь м а р ж и — 50%, а м и н и м а л ь н ы й уровень — 40%. Если Вилли Кил ер продаст «без п о к р ы т и я » 300 а к ц и й этой к о м п а н и и , то д о к а к о г о уровня может п о д ­няться их курс , прежде чем Вилли получит запрос на п о д д е р ж а н и е маржи?

20. Эдди Гэдель р е г у л я р н о практикует продажи «без п о к р ы т и я » . Верно л и , что его п о ­т е н ц и а л ь н ы е потери б е с к о н е ч н ы ? Почему? И наоборот , в е р н о л и , что м а к с и м а л ь ­ная д о х о д н о с т ь и н в е с т и ц и й Эдди составляет 100%? Почему?

21. А к ц и и DeForest Inc. с т о и л и в начале года $70. В то в р е м я Д и э р ф у т Б а р к л и продал «без п о к р ы т и я » 1000 а к ц и й этой к о м п а н и и . И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и составлял 50%. В конце года курс а к ц и й подня лся д о $75, и по н и м б ы л и в ы п л а ч е ­ны д и в и д е н д ы в размере $2 на а к ц и ю . Д и э р ф у т не получил за год ни одного запроса на п о д д е р ж а н и е м а р ж и . К а к о в а доходность его и н в е с т и ц и й ?

22. Вычислите для К э н д и К а м м и н г с ставку доходности в пунктах (а) и (б) задачи 17 при условии , что заем для п р о д а ж и «без п о к р ы т и я » был б е с п р о ц е н т н ы м , п е р в о н а ­ч а л ь н ы й в з н о с денег для о б е с п е ч е н и я п е р в о н а ч а л ь н о г о уровня м а р ж и п р и н е с 8% годовых, а курсы $58 и $42 с о о т в е т с т в е н н о н а б л ю д а л и с ь спустя год, в течение к о ­торого ф и р м а не в ы п л а ч и в а л а н и к а к и х д и в и д е н д о в .

23. К а к и е а с п е к т ы продажи «без п о к р ы т и я » б р о к е р с к и е ф и р м ы , к а к п р а в и л о , находят о с о б е н н о в ы г о д н ы м и ?

24. Определите р а з н и ц у между и н в е с т о р о м , п о л у ч и в ш и м з а п р о с на п о д д е р ж а н и е м а р ­ж и , и и н в е с т о р о м , у которого счет п о сделкам с маржей о г р а н и ч е н .

25. Пуч Барнхат покупает с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и 100 а к ц и й к о м п а н и и Batavia Lumber по $50. О д н о в р е м е н н о он продает «без покрытия» 200 а к ц и й к о м п а н и и Geneva Shelter по $20. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и равен 60%.

а. К а к о в а исходная с т о и м о с т ь а к ц и й на счете Пуча?

б. К а к о й будет эта с т о и м о с т ь , если курс а к ц и й к о м п а н и й Batavia и Geneva п о д н и ­мется с о о т в е т с т в е н н о д о $55 и $22?

26. 1 мая А й в и О л с о н продал «без покрытия» 100 а к ц и й к о м п а н и и Minnetonka Minerals по $25 и купил с и с п о л ь з о в а н и е м м а р ж и 200 а к ц и й к о м п а н и и St. Luis Park по $40. И с х о д н ы й требуемый уровень м а р ж и составлял 50%. 30 и ю н я а к ц и и первой к о м п а ­нии с т о и л и $30, а второй — $45.

а. Подготовьте б а л а н с о в ы й отчет для Айви , о т р а ж а ю щ и й а г р е г и р о в а н н о е с о с т о я ­ние его счета с м а р ж е й на 30 и ю н я .

б. О п р е д е л и т е , был ли этот счет о г р а н и ч е н на эту дату.

42 ГЛАВА 2

Примечания

1 Более подробно о «взбалтывании» - сомнительной практике подталкивания брокером клиен­та к частому изменению состава портфеля с целью увеличения комиссионных — см. в статье: Seth С. Anderson, Sue L. Visscher, and Donald A. Winslow, «Guidelines for Detecting Churning in an Account, * AAII Journal, 11, no. 9 (October 1989), pp. 12-14.

2 Более подробно об открытом счете см. в статье: Bruce Sanking, «The Brokerage Account Form: Handle with Саге», AAII Journal, 13, no. 6 (July 1991), pp. 15-16.

3 Иногда полный лот состоит из менее 100 акций. Обычно это имеет место в тех случаях, когда акции имеют высокую цену или малоликвидны.

4 «Стоп»-заявка о покупке может быть использована для фиксации нереализованной («бумаж­ной») прибыли от «короткой» продажи. Более подробно о «короткой» продаже будет расска­зано в этой главе позже.

5 Существуют различные типы счетов. Более того, инвестор может иметь несколько счетов раз­личных типов в одной брокерской фирме. Относительно новый интересный тип счета пред­ставляет собой «навороченный», или «завернутый», сложный счет (впервые введенный в прак­тику компанией E. F. Hutton & Со), когда брокер, за услуги которого взимается годовое возна­граждение, помогает инвестору в выборе управляющего денежными активами. См.: Albert J. Golly, Jr., «The Pros and Cons of Brokerage Wrap Accounts», AAII Journal, 15, no. 2 (February 1993), pp. 8 - 1 1 . См. примечание 22.

6 Инвесторы, которым открыт кассовый счет, могут владеть ценными бумагами, зарегистриро­ванными на номинального держателя - на имя брокера. Причины, побуждающие клиентов поступать таким образом, — это сокращение риска кражи и упрощение процедуры регистра­ции. Обычно брокерская фирма ежемесячно присылает своему клиенту отчет о том, какие ценные бумаги находятся на его счете. См.: J. Michael Bishop and Henry Sanchez, Jr., «Reading and Understanding Brokerage Account Statements*, AAII Journal, 14, no. 10 (November 1992), pp. 7-10 .

7 Инвестор может не получить право голоса, особенно если акция была им предоставлена взай­мы для «короткой» продажи. Эта ситуация будет обсуждена нами чуть позже в данной главе.

* Инвестор, чьи бумаги зарегистрированы на имя брокера, может опасаться того, что случится при банкротстве брокерской фирмы. Если это произойдет, то Корпорация защиты инвесторов в цен­ные бумаги (SIPC — организация созданная при участии правительства, которая страхует счета инвесторов на случай банкротства брокерской фирмы, — возместит потери инвестора на сумму до S500 тыс. Некоторые брокерские фирмы не ограничиваются этим и обеспечивают кли­ентам частную страховку дополнительно к страхованию, предоставляемому SIPC. См.: Henry Sanchez, Jr., «SIPC: What Happens if Your Brokerage Firm Fails», AAII Journal, 12, no. 10 (November 1990), pp. 13-16.

' Как в случае кассового счета, так и в случае счета с маржей обычно проходит пять рабочих дней после заключения брокером сделки до момента передачи инвестором денежных средств брокеру. Этот пятый рабочий день после заключения сделки известен под названием расчет­ный день (settlement date). При покупке с маржей стоимость кредита определенных ценных бумаг может быть использована для оплаты вместо денежных средств, при этом данные цен­ные бумаги должны быть поставлены брокеру к дате расчета. Продавцы ценных бумаг могут также предоставить продаваемые ими бумаги брокеру к дате расчета. Если это необходимо, то дата расчета для инвестора может быть сдвинута на более позднее время.

'"Правило Г ограничивает размер кредита, предоставляемого клиентом брокерами и дилерами. Правило U регулирует пределы кредитов банков клиентам на покупку ценных бумаг. Правило G ограничивает размер кредита на покупку ценных бумаг, предоставляемых клиентам осталь­ными лицами (кроме брокеров, дилеров или банков). Все обыкновенные акции и конверти­руемые облигации, зарегистрированные на национальных фондовых биржах (например, на Нью-Йоркской фондовой бирже, Американской фондовой бирже или в Национальной торго­вой системе), могут быть куплены с маржей. Более того, четыре раза в год Совет Федеральной резервной системы публикует перечень других ценных бумаг, которые могут быть куплены с маржей. При определении фирм, входящих в этот перечень, принимаются во внимание такие факторы, как число акционеров и размер фирмы.

Покупка и продажа ценных бумаг 43

"Требование о первоначальном внесении маржи по неконвертируемым облигациям устанавли­вались подобным же образом, за исключением участия при этом Совета Федеральной резерв­ной системы. Обычно инвестор, желающий приобрести с маржей неконвертируемые облига­ции, должен выполнить гораздо менее жесткие требования по внесению гарантийного депо­зита (например, 10% при покупке казначейских векселей США).

1 2 Обычно в конце каждого месяца проценты по ссуде подсчитываются и добавляются к величине ссуды. Для облегчения изложения в приводимых здесь примерах данный факт не учитывается.

1 5 Брокер может потребовать от инвестора немедленно (в одних случаях — в течение пяти рабо­чих дней, в других — даже раньше) внести дополнительную сумму для того, чтобы довести фактический уровень маржи до минимально требуемого или даже до уровня, превышающего требования по внесению гарантийного депозита.

1 4 И наоборот, денежные средства могут быть использованы в качестве требуемого гарантийного депозита для обеспечения других дополнительных покупок с маржей, осуществляемых инве­стором. Фактически, если сумма достаточно велика, то ее может хватить для полного выпол­нения требования по внесению гарантийного взноса.

1 5 После того как инвестор купил ценную бумагу, говорят, что он установил «длинную» позицию по ценной бумаге.

"Правило минимального колебания курса бумаг не применимо к внебиржевому рынку. Это означает, что на внебиржевом рынке «короткая» продажа может быть осуществлена в любой момент времени. Внебиржевой рынок обсуждается в гл. 3.

1 7 Нью-Йоркская фондовая биржа, Американская фондовая биржа и NASDAQ ежемесячно пуб­ликуют показатель общей суммы «коротких» продаж (short interest). (В общую сумму «корот­ких» продаж включаются те акции данной компании, по отношению к которым была осуще­ствлена «короткая» продажа и позиция по которым остается незакрытой, т. е. взятые в долг бумаги еще не возвращены кредитору. ) Чтобы попасть в число акций, обращающихся на Нью-Йоркской или Американской фондовых биржах, показатель общей суммы «коротких» продаж по ценной бумаге должен составлять не менее 100 тыс. шт. или же изменение этого показателя по сравнению с предыдущим месяцем должно быть не менее 50 тыс. шт. Соответствующие цифры для системы NASDAQ равны 50 тыс. и 25 тыс. акций.

1 8 В табл. 2. 1 представлены первоначальные требования по внесению гарантийного депозита при «короткой» продаже. Заметим, что они установлены на том же уровне, что и для покупки обыкновенных акций с маржей в послевоенный период.

" И наоборот, продавец, осуществивший «короткую» продажу второй ценной бумаги, не должен вносить всю (или даже часть) первоначальной маржи.

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

брокер

администраторы по счетам

администраторы по заявкам

региональные брокерские фирмы

брокеры с пониженной комиссией

комиссионные

спецификации заявки

полный лот

неполный лот

однодневные заявки

открытые заявки

заявки, остающиеся в силе до отмены

заявки, которые должны быть немедленно выполнены

заявки по усмотрению

рыночная заявка

заявка с ограничением цены

предельная цена

«стоп»-заявка

«стоп»-цена

«стоп»-заявка с ограничением цены

счет инвестора

счет с использованием маржи

юридическое соглашение

«уличное имя»

покупка с использованием маржи

дебетовый остаток

процентная ставка за денежный кредит

44 ГЛАВА 2

исходный требуемый уровень маржи

фактическая маржа

учет рыночных изменений

требуемый уровень маржи

счет с заниженной маржей

запрос на увеличение маржи

счет с неограниченной, или избыточной, маржей

ограниченный счет

«финансовый рычаг»

продажа «без покрытия»

увеличение продажной цены

нулевой прирост цены

расчетный день

«короткая» продажа

Рекомендуемая литература

1. Д л я о б с у ж д е н и я м е х а н и з м а п о к у п к и и продажи ц е н н ы х бумаг, а также п о к у п к и с маржей и к о р о т к о й продажей см. работы: DeWit t М . Foster, The Stockbroker's Manual (Miami : Pass, 1990). J ames J. Angel , «An Investor 's Guide to Placing Stock Orders», AAII Journal, 15, no . 4 (April 1993), pp . 7 - 1 0 .

2. И н т е р е с н а я д и с к у с с и я по т р е б о в а н и я м в н е с е н и я г а р а н т и й н о г о д е п о з и т а (маржи) и их в л и я н и ю н а и з м е н ч и в о с т ь р ы н к а приводится в работе : David A. Hsieh and M e r t o n Н. Miller, «Margin Req u i r emen t s a n d Marke t Volatility*, Journal of Finance, no . 1 (March 1990), pp. 3 - 2 9 .

3. П о с л е д н е е и с с л е д о в а н и е , в к о т о р о м анализируются у р о в е н ь и д и н а м и к а показателя о б щ е й с у м м ы «коротких» продаж, — это работа: Averil Brent , Dale Morse , and E. Kay Stice, «Short Interest : Explanat ions and Tests», Journal of Financial and Quantitative Analysis, 25 , no . 2 ( June 1990), pp . 273—289.

4. Р ы н о ч н ы е н е й т р а л ь н ы е и н в е с т и ц и о н н ы е стратегии обсуждаются в статье: Bruce I. J acobs a n d Kenne th L. Levy, «Long/Shor t Equity Investing*, Journal of Portfolio Management, 20, no . 1 (Fall 1993), pp . 5 2 - 6 3 .

РЫНКИ ЦЕННЫХ БУМАГ

Х ы н о к ценных бумаг (security market) является м е х а н и з м о м , с о д е й с т в у ю щ и м о б м е ­ну ф и н а н с о в ы м и а к т и в а м и путем с в е д е н и я вместе по ку пат елей и продавцов . О с н о в ­ным р ы н к о м я в л я е т с я вторичный рынок (secondary market), п о с к о л ь к у и м е н н о на нем происходит торговля ц е н н ы м и бумагами , в ы п у щ е н н ы м и в о б р а щ е н и е ранее . О д н о й из основных ф у н к ц и й такого р ы н к а является установление курса ц е н н ы х бумаг, т.е. о п р е д е ­ление т а к о й р ы н о ч н о й ц е н ы , к о т о р а я отражает всю и м е ю щ у ю с я и н ф о р м а ц и ю о к о н ­кретных ц е н н ы х бумагах. И чем быстрее устанавливается эта цена , тем э ф ф е к т и в н е е происходит р а з м е щ е н и е к а п и т а л а на ф о н д о в о м р ы н к е .

На периодически созываемых рынках (call markets) торги п р о в о д я т с я только в о п р е д е ­ленное время 1 . К этому времени лица , з аинтересованные в покупке или продаже конкрет ­ной ц е н н о й бумаги , с о б и р а ю т с я вместе . В ходе о р г а н и з о в а н н о г о с о о т в е т с т в у ю щ и м образом а у к ц и о н а «с голоса» торги происходят до тех пор , п о к а з а п р а ш и в а е м о е к о л и ­чество бумаг для п о к у п к и не будет м а к с и м а л ь н о б л и з к о количеству, предлагаемому для продажи. И л и же п о р у ч е н и я на покупку и продажу н а п р а в л я ю т с я клерку, а затем упол­н о м о ч е н н ы й о ф и ц и а л ь н ы й б и р ж е в о й агент п е р и о д и ч е с к и устанавливает цену, по к о ­торой может быть з а к л ю ч е н о м а к с и м а л ь н о возможное число сделок из заявок на продажу или покупку, с к о п и в ш и х с я к этому в р е м е н и у клерка .

3.1.2 Непрерывно действующие рынки

На непрерывно действующих рынках (continuous markets) сделки заключаются в любое время, а кроме того , и н в е с т о р может участвовать в торговле н е п о с р е д с т в е н н о . О д н а к о участие в сделках п о с р е д н и к о в увеличивает их э ф ф е к т и в н о с т ь . Без их п о м о щ и и н в е с ­тору, ж е л а ю щ е м у как м о ж н о скорее купить или продать ту или иную группу ц е н н ы х бумаг, придется л и б о потратить б о л ь ш у ю сумму денег в поисках подходящего п р е д л о ­жения , л и б о подвергнуть себя р и с к у п р и н я т ь н е в ы г о д н о е п р е д л о ж е н и е . П о с к о л ь к у поручения от инвесторов поступают в п р о и з в о л ь н о м п о р я д к е , то курсы на таком р ы н к е существенно колеблются в з а в и с и м о с т и от т е к у щ е г о с о о т н о ш е н и я потоков п о р у ч е н и й на покупку и продажу. И н в е с т о р , и м е ю щ и й с п е к у л я т и в н ы е н а м е р е н и я о т н о с и т е л ь н о ценных бумаг, может извлекать п р и б ы л ь , сглаживая такие и з м е н е н и я в спросе и предло-

П е р и о д и ч е с к и с о з ы в а е м ы е и н е п р е р ы в н о д е й с т в у ю щ и е р ы н к и

3.1.1 Периодически созываемые рынки

46 ГЛАВА 3

ж е н и и . В этом же з а к л ю ч а е т с я и роль п о с р е д н и к о в , к о т о р ы м и я в л я ю т с я д и л е р ы и «спе­циалисты» . Работая р а д и п о л у ч е н и я с о б с т в е н н о й п р и б ы л и , о н и о д н о в р е м е н н о с г л а ж и ­вают те ф л у к т у а ц и и курсов ц е н н ы х бумаг, к о т о р ы е не о т н о с я т с я к и з м е н е н и ю их сто ­имости , и т а к и м о б р а з о м о б е с п е ч и в а ю т ликвидность (liquidity) бумаг для инвесторов . Под л и к в и д н о с т ь ю здесь п о н и м а е т с я в о з м о ж н о с т ь для и н в е с т о р о в о б м е н и в а т ь ц е н н ы е бумаги н а деньги по курсу предыдущих торгов при условии , что н о в о й и н ф о р м а ц и и с м о м е н т а их п р о в е д е н и я не поступало .

Н а ф о н д о в ы х р ы н к а х С Ш А , о п е р и р у ю щ и х о б ы к н о в е н н ы м и а к ц и я м и (а также не­к о т о р ы м и д р у г и м и в и д а м и ц е н н ы х бумаг) , к а к правило , присутствуют д и л е р ы или «спе­циалисты». В этой главе детально о с в е щ а ю т с я п р о б л е м ы ф у н к ц и о н и р о в а н и я таких р ы н ­ков и п о к а з а н а р о л ь , к о т о р у ю играют на них д и л е р ы и «специалисты» . Н е с м о т р я на то что в н и м а н и е с о с р е д о т о ч е н о на р ы н к е о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й , м н о г и е его черты м о ж н о о т н е с т и к р ы н к а м , о п е р и р у ю щ и м д р у г и м и ф и н а н с о в ы м и и н с т р у м е н т а м и ( т а к и м и , н а п р и м е р , как о б л и г а ц и и ) . Вначале будет д а н о о п и с а н и е фондовых бирж (organized exchanges), к о т о р ы е я в л я ю т с я о с н о в н ы м и м е с т а м и п р о в е д е н и я торговли ц е н н ы м и бу­магами при с о б л ю д е н и и н а б о р а правил и и н с т р у к ц и й . П р и м е р а м и б и р ж , о п е р и р у ю щ и х о б ы к н о в е н н ы м и а к ц и я м и , я в л я ю т с я Н ь ю - Й о р к с к а я ф о н д о в а я б и р ж а , А м е р и к а н с к а я ф о н д о в а я б и р ж а и м н о г и е р е г и о н а л ь н ы е б и р ж и .

По ф о р м е о р г а н и з а ц и и Н ь ю - Й о р к с к а я ф о н д о в а я б и р ж а (NYSE) представляет собой а к ц и о н е р н о е о б щ е с т в о , которое имеет 1366 членов . Работа б и р ж и и д е я т е л ь н о с т ь ее членов регламентируются уставом и внутренними правилами и и н с т р у к ц и я м и . Управляет б и р ж е й и з б и р а е м ы й ее ч л е н а м и совет директоров , в состав к о т о р о г о входят 26 человек . Из них 12 человек я в л я ю т с я ч л е н а м и б и р ж и , а 12 — н е з а в и с и м ы м и п р е д с т а в и т е л я м и , н а з ы в а е м ы м и « в н е ш н и е директора» . О с т а в ш и е с я два члена совета д и р е к т о р о в я в л я ю т ­ся п о с т о я н н ы м и с л у ж а щ и м и б и р ж и — э т о председатель , к о т о р ы й в ы п о л н я е т о б я з а н н о ­сти главного исполнительного директора , и заместитель председателя, я в л я ю щ и й с я также президентом .

Ч т о б ы стать ч л е н о м б и р ж и , н е о б х о д и м о купить место иа бирже (seat) ( с р а в н и м о е с ч л е н с к о й к а р т о ч к о й ) у с е г о д н я ш н е г о его владельца 2 . Л и ц о , з авладевшее б и р ж е в ы м ме­стом, получает в о з м о ж н о с т ь участвовать в торгах, используя п р и в и л е г и и , предоставля ­емые б и р ж е й . П о с к о л ь к у по объему оборота о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й , в ы р а ж е н н о м у как в д е н е ж н о м , так и в к о л и ч е с т в е н н о м о т н о ш е н и и , NYSE является л и д е р о м , место на этой бирже ц е н и т с я о ч е н ь в ы с о к о ' . И неудивительно , что м н о г и е б р о к е р с к и е ф и р м ы я в л я ­ются ч л е н а м и NYSE. Ф а к т и ч е с к и это означает , что членом б и р ж и является л и б о д о л ж ­ностное л и ц о б р о к е р с к о й ф и р м ы (если эта ф и р м а является а к ц и о н е р н ы м о б щ е с т в о м ) , л и б о главный партнер с н е о г р а н и ч е н н о й и м у щ е с т в е н н о й ответственностью (если ф и р м а является п а р т н е р с т в о м ) , л и б о просто с л у ж а щ и й ф и р м ы . В д е й с т в и т е л ь н о с т и многие б р о к е р с к и е ф и р м ы владеют более чем о д н и м местом на NYSE. Б р о к е р с к у ю фирму, и м е ю щ у ю хотя бы о д н о место на бирже , н а з ы в а ю т фирмой с местом на бирже (member firm).

А к ц и я , которая д о п у щ е н а к торгам на б и р ж е , называется зарегистрированной цен­ной бумагой (listed security). Чтобы зарегистрировать свои а к ц и и на NYSE, к о м п а н и я д о л ж н а послать з апрос на биржу. П е р в ы й запрос о б ы ч н о н о с и т н е ф о р м а л ь н ы й и к о н ­ф и д е н ц и а л ь н ы й характер . Если он принят , то к о м п а н и я посылает ф о р м а л ь н ы й запрос ,

О с н о в н ы е ф о н д о в ы е р ы н к и С Ш А

3.2.1 Нью-Йоркская фондовая биржа

Рынки ценных бумаг 4 7

на к о т о р ы й дается п о л о ж и т е л ь н ы й ответ. К а к п р а в и л о , ф о р м а л ь н ы й з а п р о с п р и н и м а ­ется, если б ы л п р и н я т н е ф о р м а л ь н ы й . О с н о в н ы м и к р и т е р и я м и , к о т о р ы м и руководст ­вуется совет д и р е к т о р о в NYSE при п р и н я т и и р е ш е н и я о допуске а к ц и й к о м п а н и и к к о т и р о в к е , я в л я ю т с я : «(1) с т е п е н ь н а ц и о н а л ь н о г о и н т е р е с а к д а н н о й к о м п а н и и ; (2) место к о м п а н и и в отрасли и ее стабильность ; (3) п р и н а д л е ж н о с т ь к о м п а н и и к р а с ­ш и р я ю щ е й с я отрасли и п е р с п е к т и в ы , которые п о з в о л и л и б ы ей сохранить свои п о з и ­ции»''. К о м п а н и и , чьи а к ц и и п р о ш л и процедуру л и с т и н г а ( р е г и с т р а ц и и ) , д о л ж н ы е ж е ­годно платить п о ш л и н у и п е р и о д и ч е с к и предоставлять о п р е д е л е н н у ю и н ф о р м а ц и ю и н ­весторам. Если интерес к з а р е г и с т р и р о в а н н о й ц е н н о й бумаге н е у к л о н н о падает, то совет директоров б и р ж и п р и н и м а е т р е ш е н и е о делистинге ценной бумаги (delisted). Э т о о з н а ­чает, что о н а будет изъята из оборота на NYSE. ( И з ъ я т и е из оборота также происходит в том случае , когда з а р е г и с т р и р о в а н н а я на бирже к о м п а н и я покупается или сливается с другой к о м п а н и е й . ) Н а бирже также допускается временная приостановка торговли (trading halt) к а к о й - л и б о ц е н н о й бумагой . К а к п р а в и л о , т а к а я мера п р и н и м а е т с я в том случае, когда вокруг а к ц и й к о м п а н и и п о д н и м а е т с я а ж и о т а ж , в ы з в а н н ы й слухами или другой н е д а в н о п о я в и в ш е й с я и н ф о р м а ц и е й ( н а п р и м е р , слух о п о п ы т к е п о г л о щ е н и я к о м п а н и и или с о о б щ е н и е о н е о ж и д а н н о н и з к и х к в а р т а л ь н ы х доходах) . В о з о б н о в л е н и е торговли м о ж е т быть о т л о ж е н о по а н а л о г и ч н ы м п р и ч и н а м или в случае, когда имеется большая н е с б а л а н с и р о в а н н о с т ь в количестве п о р у ч е н и й на покупку и продажу с м о ­мента п р е д ы д у щ е г о з а к р ы т и я .

В частях (а) и (б) табл. 3.1 п р и в е д е н ы т р е б о в а н и я , к о т о р ы м д о л ж н а отвечать к о м ­пания д л я того , чтобы ее а к ц и и могли п р о й т и процедуру л и с т и н г а на NYSE. Если з а р е г и с т р и р о в а н н а я на бирже к о м п а н и я перестает удовлетворять этим т р е б о в а н и я м , то ее а к ц и и могут быть с н я т ы с торгов , т.е. п о д в е р ж е н ы делистингу. К о м п а н и и могут п о ­сылать з а п р о с ы о р е г и с т р а ц и и своих а к ц и й на н е с к о л ь к о бирж. В н е к о т о р ы х случаях биржа м о ж е т установить « п р и в и л е г и ю торговли без регистрации» для сделок по тем акциям, к о т о р ы е п р о ш л и л и с т и н г на другой б и р ж е .

П р и м е р о м ц е н н ы х бумаг, з а р е г и с т р и р о в а н н ы х о д н о в р е м е н н о на двух биржах , я в ­ляются а к ц и и н е к о т о р ы х и н о с т р а н н ы х к о м п а н и й . П о н и м ведутся торги на о с н о в н о й бирже с т р а н ы , где з а р е г и с т р и р о в а н а к о м п а н и я , и на а м е р и к а н с к о й б и р ж е . В н е к о т о р ы х случаях на б и р ж а х С Ш А продаются и п о к у п а ю т с я с а м и а к ц и и и н о с т р а н н ы х к о м п а н и й . (Это о т н о с и т с я к а к ц и я м б о л ь ш и н с т в а к а н а д с к и х к о м п а н и й . ) О д н а к о в о с н о в н о м на а м е р и к а н с к и х б и р ж а х идет торговля не с а м и м и а к ц и я м и и н о с т р а н н ы х к о м п а н и й , а так н а з ы в а е м ы м и американскими депозитарными расписками (American Depository Receipts, ADR). ADR я в л я ю т с я ц е н н ы м и бумагами , в ы п у с к а е м ы м и а м е р и к а н с к и м и б а н к а м и в качестве свидетельства о владении н е к о т о р ы м числом а к ц и й к а к о й - л и б о и н о с т р а н н о й к о м п а н и и , п о м е щ е н н ы х на д е п о з и т е в банке с т р а н ы , где о н а з арегистрирована . Выпу­стивший ADR б а н к гарантирует а м е р и к а н с к о м у инвестору выплату в долларах С Ш А всех д и в и д е н д о в , к о т о р ы е в ы п л а ч и в а е т эта к о м п а н и я . К р о м е того , он предоставляет инвестору получаемые им от к о м п а н и и ф и н а н с о в ы е отчеты. За свои услуги б а н к в зи ­мает о п р е д е л е н н у ю плату, которая п о к р ы в а е т с я за счет к о м п а н и и , если ADR я в л я ю т с я с п о н с и р у е м ы м и . В п р о т и в н о м случае услуги б а н к а о п л а ч и в а е т сам инвестор . ( О б ы ч н о банк вычитает эту плату из п о л у ч а е м ы х и н в е с т о р о м д и в и д е н д о в 5 . )

Т р е б о в а н и я , предназначенные с п е ц и а л ь н о для и н о с т р а н н ы х ф и р м , ж е л а ю щ и х вклю­чить свои а к ц и и в л и с т и н г на NYSE, п р и в е д е н ы в части (в) табл. 3 .1 . О н и отражают о б щ е м и р о в ы е м а с ш т а б ы д а н н о й к о м п а н и и . Если в о з н и к а ю т трудности в о п р е д е л е н и и числа а к ц и о н е р о в , то к о м п а н и я д о л ж н а подтвердить устойчивость и л и к в и д н о с т ь своих акций. Т р е б о в а н и я к и н о с т р а н н ы м ф и р м а м для в к л ю ч е н и я их а к ц и й в л и с т и н г гораздо жестче, чем к а м е р и к а н с к и м . Так, с о г л а с н о этим т р е б о в а н и я м , чистая с т о и м о с т ь реаль ­ного о с н о в н о г о к а п и т а л а а м е р и к а н с к о й ф и р м ы д о л ж н а составлять , по к р а й н е й мере , $18 млн . , в т о время как для и н о ф и р м ы эта в е л и ч и н а р а в н а $100 млн .

48 ГЛАВА 3

Т А Б Л И Ц А 3 . 1

Критерий ЛИСТИНГА и делистингд ценных БУМАГ НА НЬЮ-ЙОРКСКОЙ ФОНДОВОЙ БИРЖЕ

(а) Н а ч а л ь н ы е т р е б о в а н и я к ф и р м а м д л я р е г и с т р а ц и и и х а к ц и й н а NYSE

1 . Д о х о д д о в ы ч е т а н а л о г о в з а п о с л е д н и й г о д д о л ж е н с о с т а в л я т ь м и н и м у м $2 500 ООО и з а

к а ж д ы й и з д в у х п р е д ш е с т в у ю щ и х г о д о в - н е м е н ь ш е $2 ООО ООО; л и б о с у м м а р н ы й д о х о д

д о в ы ч е т а н а л о г о в з а п о с л е д н и е т р и г о д а д о л ж е н б ы т ь н е м е н е е $6 500 ООО, и з к о т о р ы х

м и н и м у м $ 4 500 000 д о л ж н о п р и х о д и т ь с я н а п о с л е д н и й г о д .

2. М и н и м а л ь н а я в е л и ч и н а с т о и м о с т и м а т е р и а л ь н ы х а к т и в о в д о л ж н а с о с т а в л я т ь $18 000 000.

3 . В с о б с т в е н н о с т и д е р ж а т е л е й д о л ж н о н а х о д и т ь с я н е м е н е е 1 100 000 а к ц и й , а и х с у м ­

м а р н а я р ы н о ч н а я с т о и м о с т ь д о л ж н а с о с т а в л я т ь н е м е н е е $18 000 000 ( э т а в е л и ч и н а

п о д в е р г а е т с я п е р и о д и ч е с к о й к о р р е к т и р о в к е в с о о т в е т с т в и и с с и т у а ц и е й н а р ы н к е ) .

4. К а к м и н и м у м 2000 а к ц и о н е р о в д о л ж н ы и м е т ь п о 100 и б о л е е а к ц и й ; л и б о н е м е н е е ч е м

д л я 2200 ч е л о в е к е ж е м е с я ч н ы й т о р г о в ы й о б о р о т з а п о с л е д н и е 6 м е с я ц е в п р е в ы ш а л

100 000 а к ц и й .

(б) П р и ч и н ы д е л и с т и н г а а к ц и й н а NYSE

1. Ч и с л о в л а д е ю щ и х н е м е н е е ч е м 100 а к ц и я м и у п а л о н и ж е 1200 ч е л о в е к .

2. В с о б с т в е н н о с т и ч а с т н ы х л и ц н а х о д и т с я м е н е е 600 000 а к ц и й .

3 . С у м м а р н а я р ы н о ч н а я с т о и м о с т ь р а з м е щ е н н ы х а к ц и й с н и з и л а с ь д о $5 000 000 ( э т а в е л и ­

ч и н а п о д в е р г а е т с я п е р и о д и ч е с к о й к о р р е к т и р о в к е в з а в и с и м о с т и о т с и т у а ц и и н а р ы н к е ) .

(а) Т р е б о в а н и я к и н о ф и р м а м д л я в к л ю ч е н и я и х а к ц и й в л и с т и н г н а NYSE

1. С у м м а р н ы й д о х о д д о в ы ч е т а н а л о г о в , п о л у ч е н н ы й з а т р и п о с л е д н и х г о д а , д о л ж е н с о ­

с т а в л я т ь н е м е н е е $100 000 000 п р и у с л о в и и , ч т о н и р а з у з а э т и т р и г о д а г о д о в о й д о х о д

н е б ы л н и ж е $25 000 000 .

2. С т о и м о с т ь м а т е р и а л ь н ы х а к т и в о в д о л ж н а б ы т ь р а в н а м и н и м у м $100 000 000 .

3 . В с о б с т в е н н о с т и а к ц и о н е р о в д о л ж н о н а х о д и т ь с я н е м е н е е 2 500 000 а к ц и й , с у м м а р н а я

р ы н о ч н а я с т о и м о с т ь к о т о р ы х д о л ж н а б ы т ь н е м е н е е $100 000 000.

4. Ч и с л о а к ц и о н е р о в , в л а д е ю щ и х н е м е н е е ч е м 100 а к ц и я м и к а ж д ы й , д о л ж н о б ы т ь н е м е ­

н е е 5000 ч е л о в е к .

а Д л я в к л ю ч е н и я в л и с т и н г о б ы ч н о т р е б у е т с я в ы п о л н е н и е в с е х э т и х у с л о в и й . 6 Как п р а в и л о , в о п р о с о д е л и с т и н г е а к ц и й к о м п а н и и с т а в и т с я в т о м с л у ч а е , е с л и и м е е т с я х о т я б ы

о д н а и з у к а з а н н ы х в т а б л и ц е п р и ч и н . О д н а к о о с н о в а н и е м д л я п р и н я т и я т а к о й м е р ы м о г у т б ы т ь

и д р у г и е , н е у к а з а н н ы е з д е с ь п р и ч и н ы . Д е л и с т и н г а к ц и й м о ж е т б ы т ь п р е д п р и н я т и в о т н о ш е н и и

к о м п а н и й , у д о в л е т в о р я ю щ и х в с е м к о л и ч е с т в е н н ы м к р и т е р и я м .

И с т о ч н и к : Fact Book: 1992 Data, N e w Y o r k S t o c k E x c h a n g e , 1 9 9 3 .

Члены Нью-Йоркской фондовой биржи

В з а в и с и м о с т и от вида торговой деятельности члены NYSE делятся на четыре кате­гории: б р о к е р - к о м и с с и о н е р , б р о к е р , р а б о т а ю щ и й в зале, б и р ж е в о й б р о к е р и «специа­лист». И з 1366 членов биржи п р и м е р н о 700 человек - это б р о к е р ы - к о м и с с и о н е р ы , 400 — «специалисты» , 225 — б р о к е р ы , р а б о т а ю щ и е в зале, и 41 человек — биржевые брокеры.

1. Брокеры-комиссионеры (commission brokers) собирают у б р о к е р с к и х ф и р м заявки к л и е н т о в , д о с т а в л я ю т их в зал б и р ж и и отвечают за их в ы п о л н е н и е . Брокерские ф и р м ы , на которые работают б р о к е р ы - к о м и с с и о н е р ы , за их услуги взимают с к л и е н т о в к о м и с с и о н н ы е .

Рынки ценных бумаг 49

2. Биржевые брокеры (floor brokers), именуемые также «двухдолларовыми брокерами» , выполняют в биржевом зале поручения других брокеров. О н и помогают брокерам-к о м и с с и о н е р а м , когда те не в с о с т о я н и и с а м о с т о я т е л ь н о справиться с б о л ь ш и м потоком з а я в о к к л и е н т о в . За с в о ю п о м о щ ь они получают часть к о м и с с и о н н ы х , в ы п л а ч и в а е м ы х к л и е н т а м и за услуги б р о к е р а - к о м и с с и о н е р а . ( И н о г д а б р о к е р ы , р а б о т а ю щ и е в зале , и б р о к е р ы - к о м и с с и о н е р ы о б ъ е д и н я ю т с я в одну группу и называются б р о к е р а м и , р а б о т а ю щ и м и в зале.)

3 . Биржевые трейдеры (floor traders) о с у щ е с т в л я ю т о п е р а ц и и только за свой счет. С о г л а с н о п р а в и л а м б и р ж и им з а п р е щ е н о в ы п о л н я т ь р а с п о р я ж е н и я к л и е н т о в . С в о ю п р и б ы л ь они получают, используя н е с б а л а н с и р о в а н н о с т ь на р ы н к е , к о ­торая приводит к в р е м е н н о м у з а н и ж е н и ю или з а в ы ш е н и ю курса. Э т о позволяет им «купить д е ш е в л е , а продать дороже» . И н о г д а их еще н а з ы в а ю т «конкурент ­н ы м и торговцами» .

4. «Специалисты» (specialists) в ы п о л н я ю т две о с н о в н ы е ф у н к ц и и . Во-первых , осу­ществляют в ы п о л н е н и е з а я в о к с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , «стоп»-заявок и «стоп»-заявок с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , действуя при этом как б р о к е р ы . То есть, по сути дела , о н и я в л я ю т с я б р о к е р а м и д л я брокеров . Когда т е к у щ и й курс бумаги не позволяет брокеру-комиссионеру безотлагательно в ы п о л н и т ь поручение с ограни­ч е н и е м ц е н ы , то он передает его «специалисту», к о т о р ы й потом, п о мере воз ­м о ж н о с т и , будет пытаться его в ы п о л н и т ь . Если «специалисту» удастся в ы п о л ­н и т ь поручение , то он получит часть к о м и с с и о н н ы х б р о к е р а - к о м и с с и о н е р а . Все поручения с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , «стоп»-заявки и «ст"оп»-заявки с о г р а н и ч е н и ­ем ц е н ы , п о с т у п а ю щ и е от б р о к е р а - к о м и с с и о н е р а , «специалист» з а н о с и т в книгу лимитированных поручений, или книгу учета (limit order book). Во-вторых, «специалист» действует как дилер (dealer) по о п р е д е л е н н ы м группам а к ц и й (в ч а с т н о с т и , п о тем же группам, по которым он действует как бр о кер ) . Это означает, что о н покупает и продает ц е н н ы е бумаги о п р е д е л е н н о й группы за свой счет, получая при этом прибыль . О д н а к о на «специалистов» б и р ж е й возложена задача п о д д е р ж а н и я стабильности на р ы н к е тех ц е н н ы х бумаг, по к о т о р ы м он н а з н а ч е н вести о п е р а ц и и . Д л я этого он д о л ж е н к о м п е н с и р о в а т ь в р е м е н н ы е д и с б а л а н с ы между числом заявок на покупку и заявок на продажу путем п о к у п к и или продажи а к ц и й со своего счета. ( П р и этом ему р а з р е ш а е т с я осуществлять п о к у п к у - п р о д а ж у только по н а з н а ч е н н ы м для него а к ц и я м . ) Хотя на NYSE торговая деятельность «специалистов» контролируется , это требование столь р а с п л ы в ч а т о , что п р а к т и ч е с к и н е в о з м о ж н о заставить его в ы п о л н и т ь .

«Специалисты» я в л я ю т с я ц е н т р а л ь н ы м и ф и г у р а м и на NYSE, им п р и н а д л е ж и т ве­дущая роль в б и р ж е в о й торговле . По каждой группе ценных бумаг, п р о ш е д ш и х л и с т и н г на NYSE, имеет п р а в о вести о п е р а ц и и только один , вполне о п р е д е л е н н ы й «специа­лист» 6 . (В п р о ш л о м имели место н е с к о л ь к о случаев, когда два и более «специалистов» курировали одну и ту же группу а к ц и й . ) К а ж д ы й «специалист» осуществляет о п е р а ц и и по нескольким строго определенным выпускам акций . На NYSE более 2000 выпусков различных акций прошли листинг, все о н и «распределены» между 400 «специалистами».

Все р а с п о р я ж е н и я на п о к у п к у или продажу н е к о т о р о й группы а к ц и й д о л ж н ы быть доставлены на торговое место (tradingpost) — площадку в зале б и р ж и , где в течение всего о п е р а ц и о н н о г о дня находится «специалист» , о с у щ е с т в л я ю щ и й о п е р а ц и и с этой груп­пой а к ц и й 7 . Здесь п о р у ч е н и я в ы п о л н я ю т с я или оставляются «специалисту» для в ы п о л ­нения в д а л ь н е й ш е м .

Размещение рыночной заявки Рассмотрим п р и м е р , и л л ю с т р и р у ю щ и й работу Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж и . М - р В спрашивает у своего б р о к е р а о т е к у щ е м курсе а к ц и й к о м п а н и и General Motors (GM).

50 ГЛАВА 3

Б р о к е р н а ж и м а е т н е с к о л ь к о к н о п о к на клавиатуре , и на э к р а н е м о н и т о р а в ы с в е ч и в а ­ются текущие цены покупателя и продавца (bid and asked prices) на а к ц и и этой к о м п а н и и на NYSE, р а в н ы е соответственно 61 и 6 1 ' / 4 . К р о м е того, м а ш и н а показывает , что эти цены п р и м е н и м ы д л я поручений не менее чем п о 100 и 500 а к ц и я м соответственно . Это означает , что «специалист» на NYSE желает к у п и т ь м и н и м у м 100 а к ц и й GM по цене $61 за а к ц и ю ( ц е н а покупателя) и продать не м е н е е 500 а к ц и й этой же к о м п а н и и по цене $61,25 за а к ц и ю (цена п р о д а в ц а ) 8 . П о л у ч и в эту и н ф о р м а ц и ю , м-р В поручает своему брокеру к у п и т ь 300 а к ц и й «на р ы н к е » , что ф а к т и ч е с к и означает , что о н дает р а с п о р я ж е н и е н а покупку по т е к у щ е й р ы н о ч н о й цене 300 а к ц и й к о м п а н и и GM.

П о с л е этого б р о к е р посылает р а с п о р я ж е н и е в представительство своей ф и р м ы в Н ь ю - Й о р к е , откуда о н о попадает в «кабину» б р о к е р с к о й ф и р м ы в зале б и р ж и . Затем б р о к е р - к о м и с с и о н е р , р а б о т а ю щ и й на эту фирму, доставляет р а с п о р я ж е н и е на торговое место , где о с у щ е с т в л я ю т с я о п е р а ц и и с а к ц и я м и GM.

С у щ е с т в о в а н и е п о с т о я н н о й з а я в к и на п о к у п к у по цене 61 означает , что н и к т о не готов п р о д а в а т ь по более н и з к о й ц е н е , а п о с т о я н н о й з а я в к и на продажу п о цене 6 1 ' / 4 — что у покупателей нет п р и ч и н платить более в ы с о к у ю цену. О б р а з о в а в ш и й с я таким о б р а з о м р а з р ы в в ценах я в л я е т с я п о в о д о м д л я переговоров . Если м-ру В повезет, то его п р е д л о ж е н и е п р и м е т другой б р о к е р ( н а п р и м е р , п о л у ч и в ш и й от м-ра S поручение на продажу по текущему р ы н о ч н о м у курсу 300 а к ц и й GM) и б р о к е р ы з а к л ю ч а т сделку по «средней между к о т и р о в к а м и цене» (в д а н н о м п р и м е р е — 6 1 ' / g ) . Таким образом , сделка будет с о в е р ш е н а только на основе о б м е н а и н ф о р м а ц и е й между двумя б р о к е р а ­ми. Н а р и с . 3.1 п о к а з а н а процедура в ы п о л н е н и я п о р у ч е н и я м-ра В.

Р и с . 3 . 1 . П у т ь з а я в к и н а NYSE

Рынки ценных бумаг 51

Если р а з р ы в между ц е н о й покупателя и ц е н о й продавца достаточно велик , то среди б р о к е р о в - к о м и с с и о н е р о в п р о в о д и т с я а у к ц и о н и сделки з а к л ю ч а ю т с я по о д н о й или нескольким ц е н а м , в пределах установленных «специалистом» цен покупателя и п р о д а в ­ца. Такой а у к ц и о н называется двойным аукционом (double auction; two-way auction), т ак как предлагают ц е н ы к а к п о к у п а т е л и , так и п р о д а в ц ы .

Что происходит , если н и к т о не о т к л и к а е т с я на п р е д л о ж е н и е м-ра 5? В этом случае «специалист» п р и н и м а е т другую сторону в сделке , продав брокеру м-ра В 300 а к ц и й к о м п а н и и GMno цене $61,25. Ф а к т и ч е с к и м п р о д а в ц о м к р о м е «специалиста» выступает инвестор , чье п о р у ч е н и е с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы в ы п о л н я е т с я «специалистом» в д а н н ы й момент.

Если р а з н и ц а между ц е н а м и покупателя и пр о давца а к ц и и не превосходит н е к о ­торой с т а н д а р т н о й е д и н и ц ы (на NYSE за такую е д и н и ц у п р и н и м а ю т ' / g часть доллара , или, что тоже самое , 12,5 цента ) , то п о р у ч е н и я на п р о в е д е н и е сделки по т е к у щ е м у рыночному курсу, как п р а в и л о , в ы п о л н я ю т с я н е п о с р е д с т в е н н о «специалистом» , так как при т а к о й р а з н и ц е в ценах в переговорах нет смысла . Если в п р е д ы д у щ е м п р и м е р е «специалист» установит ц е н ы п о к у п а т е л я и п р о д а в ц а , р а в н ы е с о о т в е т с т в е н н о 61 и 6 1 ' / 8 , то для б р о к е р а м-ра В нет с м ы с л а искать более в ы г о д н у ю цену д л я п о к у п к и , чем 6 1 ' / г Л ю б о й п р о д а в е ц может п о л у ч и т ь у «специалиста» цену, р авную 6 1 , и, чтобы уго­ворить его продать , н е о б х о д и м о п р е д л о ж и т ь более в ы г о д н у ю для него цену, а она равна 6 1 ' / g (шаг и з м е н е н и я ц е н ы равен с т а н д а р т н о й в е л и ч и н е ) . Н о по т о ч н о т а к о й же цене брокер м-ра В может купить а к ц и и у «специалиста» , что для него п р е д п о ч т и т е л ь н е е , чем иметь д е л о с «толпой».

Размещение заявки с ограничением цены Мы уже в ы я с н и л и , что происходит , когда м - р В дает своему брокеру поручение на проведение сделки п о текущему р ы н о ч н о м у курсу. А что если он даст заявку с о г р а н и ­чением ц е н ы ? В этой ситуации в о з м о ж н ы два случая . П е р в ы й , когда предельная ц е н а находится в промежутке между ц е н а м и покупки и п р о д а ж и , у с т а н о в л е н н ы м и «специа ­листом». И в т о р о й , когда о н а о к а з а л а с ь вне этого промежутка .

С н а ч а л а на п р и м е р е р а с с м о т р и м первый случай. Ц е н ы покупателя и п р о д а в ц а р а в ­ны с о о т в е т с т в е н н о 61 и 6 1 ' / 4 . Предельная цена , у к а з а н н а я м - р о м В в п о р у ч е н и и на покупку 300 а к ц и й GM, р а в н а 6 1 ' / g . Достигнув торгового места, это п о р у ч е н и е может быть в ы п о л н е н о б р о к е р о м - к о м и с с и о н е р о м по п р е д е л ь н о й цене , если к т о - л и б о из «тол­пы» согласится п р и н я т ь условия другой с т о р о н ы . И т а к о й ж е л а ю щ и й н а в е р н я к а н а й ­дется, так как д л я п род а в ца предельная цена 6 1 ' / g более выгодна , чем та, к о т о р у ю пред­лагает «специалист» . П о э т о м у о н предпочтет з а к л ю ч и т ь сделку с б р о к е р о м м - р а В, чем продавать а к ц и и «специалисту» по цене 6 1 .

Р а с с м о т р и м второй случай. Пусть м - р В дал р а с п о р я ж е н и е своему брокеру купить 300 а к ц и й к о м п а н и и GM по цене 60 или ниже . П о л у ч и в такое поручение , б р о к е р - к о ­миссионер даже не будет пытаться его выполнить , так как б р о к е р ы , и с п о л н я ю щ и е заявки на продажу, н е с о м н е н н о предпочтут заключать сделки со «специалистом» п о цене 6 1 , чем продать а к ц и и брокеру м - р а В по более н и з к о й цене . В итоге з а я в к а будет отдана «специалисту», к о т о р ы й занесет ее в свою книгу учета и потом , по мере в о з м о ж н о с т и , будет пытаться ее в ы п о л н и т ь . З а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , з а н е с е н н ы е в книгу учета, в ы п о л н я ю т с я в порядке у б ы в а н и я у к а з а н н ы х в них предельных цен. Н а п р и м е р , все заявки на покупку по цене не в ы ш е 6 0 ' / , будут в ы п о л н е н ы прежде , чем заявка м -ра В. Если в книге учета имеется н е с к о л ь к о заявок на п о к у п к у или продажу по о д и н а к о в ы м ценам, то о н и будут в ы п о л н я т ь с я в порядке п о с т у п л е н и я .

И н о г д а н е в о з м о ж н о все к о л и ч е с т в о а к ц и й , у к а з а н н о е в заявке , купить или продать по е д и н о й цене . Н а п р и м е р , б р о к е р с поручением на п о к у п к у 500 а к ц и й по р ы н о ч н о м у курсу может купить л и ш ь 300 а к ц и й п о цене 6 1 ' / s , а за о с т а л ь н ы е 200 ему п р и д е т с я заплатить из расчета 6 1 ' / , за а к ц и ю . А н а л о г и ч н о , если б р о к е р , в ы п о л н я я з а я в к и на

52 ГЛАВА 3

покупку с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы 500 а к ц и й по цене не в ы ш е 61 ' / g , с м о ж е т к у п и т ь л и ш ь 300 а к ц и й , то п о р у ч е н и е на остальные 200 он отдаст «специалисту» , к о т о р ы й занесет его в свою книгу.

Крупные и мелкие заявки

Н а NYSE р а з р а б о т а н ы с п е ц и а л ь н ы е процедуры д л я в ы п о л н е н и я л и б о очень мелких, л и б о и с к л ю ч и т е л ь н о к р у п н ы х заявок . Так, в 1976 г. на бирже была установлена э л е к т р о н ­ная система , и з в е с т н а я под н а з в а н и е м «Система о п р е д е л е н и я п о р я д к а о б о р о т а ц е н н ы х бумаг» (Designated Order Turnaround, DOT), д л я в ы п о л н е н и я н е б о л ь ш и х заявок , под к о ­т о р ы м и в то в р е м я п о н и м а л и с ь з а я в к и на покупку или продажу п о р ы н о ч н о м у курсу не более 199 а к ц и й и з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы не более чем на 100 а к ц и й . П о с т е п е н ­ные у с о в е р ш е н с т в о в а н и я этой с и с т е м ы привели к с о з д а н и ю н о в о й , п о л у ч и в ш е й назва­ние «Суперсистема определения порядка оборота ценных бумаг» (Super Designated Order Turnaround, SuperDOT). Эта система позволяет выполнять заявки на покупку или продажу по р ы н о ч н о м у курсу не более 30 999 а к ц и й и заявки с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы не более чем на 99 999 а к ц и й . Д л я того чтобы иметь возможность пользоваться этой с и с т е м о й , ф и р м а с местом на б и р ж е д о л ж н а стать ее п о д п и с ч и к о м . П о с и с т е м е SuperDOT заявка клиента из н ь ю - й о р к с к о г о о ф и с а б р о к е р с к о й ф и р м ы попадает п р я м о «специалисту» для немед­л е н н о г о и с п о л н е н и я (если о н о в о з м о ж н о ) , а затем по ней передается подтверждение о в ы п о л н е н и и б р о к е р с к о й ф и р м е . Хотя система SuperDOT в о с н о в н о м используется для н а п р а в л е н и я «специалисту» н е б о л ь ш и х заявок , о н а также п о з в о л я е т б р о к е р с к о й ф и р м е посылать другие , более к р у п н ы е п о р у ч е н и я для и с п о л н е н и я своим б и р ж е в ы м брокерам , р а б о т а ю щ и м в зале 9 . П р о а н а л и з и р о в а в размер п о с т у п и в ш е г о п о р у ч е н и я и его тип , с и ­стема с а м а решает, куда его н а п р а в и т ь . (Так, н а п р и м е р , з а я в к и на п р о в е д е н и е сделки по р ы н о ч н о й цене и з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , м а к с и м а л ь н а я цена которых нахо­дится д а л е к о за п р е д е л а м и у с т а н о в л е н н ы х с п е ц и а л и с т о м цен п о к у п к и и п р о д а ж и , сразу н а п р а в л я ю т с я «специалисту» . Н о каждая ф и р м а с местом на б и р ж е устанавливает свои параметры, н а о с н о в а н и и которых система SuperDOT будет р е ш а т ь , куда направлять заявки . )

С и с т е м а SuperDOT з н а ч и т е л ь н о облегчает в ы п о л н е н и е «корзины» з а я в о к (одна из ф о р м « п р о г р а м м н о й торговли») , когда б р о к е р с к а я ф и р м а с местом на б и р ж е имеет поручение на п р о в е д е н и е о д н о в р е м е н н ы х сделок по набору р а з л и ч н ы х ц е н н ы х бумаг) . Итак , при п о л у ч е н и и от своей ф и р м ы сигнала на и с п о л н е н и е «корзины» з а я в о к брокер рассылает по системе SuperDOT и м е ю щ и е с я у него наготове с п и с к и ц е н н ы х бумаг с у к а з а н и е м их к о л и ч е с т в а о д н о в р е м е н н о на р а з л и ч н ы е торговые места для н е м е д л е н н о ­го и с п о л н е н и я . П р и отсутствии т а к о й системы, как SuperDOT, ему п р и ш л о с ь бы самому р а з н о с и т ь эти с п и с к и п о т о р г о в ы м местам, что з н а ч и т е л ь н о с н и з и л о бы э ф ф е к т и в ­ность работы.

К р у п н ы м и з а я в к а м и , или как их еще называют пакетами заявок (blocks), п р и н я т о считать з а я в к и на п о к у п к у или продажу 10 000 и более а к ц и й или на сумму не менее $200 000. О б ы ч н о т а к и е з а я в к и исходят от и н с т и т у ц и о н а л ь н ы х инвесторов . Существует н е с к о л ь к о с п о с о б о в их и с п о л н е н и я . О д и н состоит в п р е д с т а в л е н и и пакета непосредст ­венно «специалисту» и о г о в а р и в а н и и с ним цены. О д н а к о если пакет д о с т а т о ч н о велик , то «специалист» , скорее всего, с у щ е с т в е н н о с н и з и т цену покупателя (для з а я в к и на продажу) или з н а ч и т е л ь н о п о д н и м е т цену продавца (для з а я в о к на покупку) . И сделает это потому, что правилами биржи ему запрещено запрашивать встречные заявки (offsetting orders) у и н в е с т о р о в и он не знает, н а с к о л ь к о л е г к о будет их найти . И все же такой способ п р и м е н я е т с я , но п р е и м у щ е с т в е н н о для н е б о л ь ш и х пакетов ; он н а з ы в а е т с я по­купкой (продажей) пакета акций «специалистом» (specialist block purchase; specialist block sale)'0.

Д л я более к р у п н ы х пакетов используются так н а з ы в а е м ы е процедуры обменного размещения (exchange distribution) — для з аявок на продажу и обменного приобретения (exchange acquisition) — для з аявок на покупку, в ходе которых б р о к е р с к а я ф и р м а в ы п о л -

Рынки ценных бумаг 53

няет заявку на п о к у п к у или продажу б о л ь ш о г о ч и с л а а к ц и й , п о с т е п е н н о п о д б и р а я с о ­ответствующие в с т р е ч н ы е з а я в к и своих к л и е н т о в . П р и этом б р о к е р с к и е и з д е р ж к и о п ­лачиваются л и б о п р о д а в ц о м , л и б о покупателем пакета , а сделка с о в е р ш а е т с я п о цене в рамках цен п о к у п а т е л я и продавца , у с т а н о в л е н н ы х «специалистом» . Существуют и другие п о х о ж и е п р о ц е д у р ы , н а з ы в а е м ы е особое предложение (special offering) д л я заявок на продажу и л и особое требование (special bid) д л я з а я в о к на покупку, в ходе которых всем б р о к е р с к и м ф и р м а м разрешается з а п р а ш и в а т ь у своих к л и е н т о в с и м м е т р и ч н ы е заявки, с тем ч т о б ы к у п и т ь л и б о распродать этот к р у п н ы й пакет.

Д р у г и м с п о с о б о м п р о д а ж и п а к е т о в я в л я е т с я вторичное размещение (secondary distribution), к о т о р о е подразумевает продажу а к ц и й на бирже после з а к р ы т и я торгов , подобно р а з м е щ е н и ю новых выпусков о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й . А д м и н и с т р а ц и я б и р ж и должна дать согласие на проведение такой о п е р а ц и и , и о н а его, к а к п р а в и л о , дает, если ясно , что п а к е т не может быть р а з м е щ е н в ходе о б ы ч н ы х торгов на б и р ж е . Вторичное размещение о б ы ч н о п р о в о д и т с я для пакетов о ч е н ь кр у пных р а з м е р о в .

О п и с а н н ы е в ы ш е с п о с о б ы используются в тех или и н ы х случаях, о д н а к о все же большинство «пакетных» сделок заключается с участием так н а з ы в а е м о г о внебиржевого рынка дилеров (upstairs dealer market). Существуют к р у п н ы е б р о к е р с к и е ф и р м ы , с о з д а н ­ные с п е ц и а л ь н о д л я торговли пакетами акций (здесь — block houses. — Прим. ред.), где и н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы и м е ю т в о з м о ж н о с т ь р е а л и з о в а т ь свои з а я в к и по более выгодным ц е н а м . Ч т о же позволяет э т и м ф и р м а м предлагать более в ы г о д н ы е ц е н ы своим к л и е н т а м ? П о л у ч и в и н ф о р м а ц и ю о том , что и н с т и т у ц и о н а л ь н ы й инвестор с о ­бирается представить заявку на п о к у п к у или продажу пакета ц е н н ы х бумаг, о н и п р и н и ­маются за п о и с к торговых партнеров ( включая в их число с е б я ) , которые с м о г л и бы стать к о н т р а г е н т а м и в т а к о й сделке . После этого о н и п ы т а ю т с я д о г о в о р и т ь с я с и н с т и ­туциональным и н в е с т о р о м о в з а и м о в ы г о д н о й цене . Если д о г о в о р е н н о с т ь достигнута (в противном случае инвестор обратится к другой к р у п н о й б р о к е р с к о й ф и р м е ) , то и с п о л ­нение заявки будет «проведено» через соответствующую б и р ж е в у ю площадку. В этот момент «специалисту» п л о щ а д к и представляется случай в ы п о л н и т ь н е к о т о р ы е из з а н е ­сенных в его к н и г у з а я в о к с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы п о курсу п р о д а ж и п а к е т а " . О д н а к о при этом существует о г р а н и ч е н и е на число а к ц и й , которые он м о ж е т купить : не более 1000 акций, или 5% к о л и ч е с т в а а к ц и й в пакете .

Рассмотрим п р и м е р . П е н с и о н н ы й ф о н д Р / 7 с о о б щ а е т к р у п н о й б р о к е р с к о й ф и р м е , что он намеревается продать 20 ООО о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й к о м п а н и и GM. Ф и р м а нахо­дит трех и н с т и т у ц и о н а л ь н ы х инвесторов , которые н а м е р е н ы к у п и т ь п о 5000 а к ц и й каж­дый. О с т а в ш и е с я 5000 а к ц и й ф и р м а решает купить у ф о н д а Р ^ с а м а . П о к у п а т е л и н а з ы ­вают цену п о к у п к и - $70 за а к ц и ю . После этого б р о к е р с к а я ф и р м а с о о б щ а е т фонду, что заплатит за 20 000 а к ц и й из расчета $69,75 за а к ц и ю минус $8000 к о м и с с и о н н ы х . Если ф о н д / ^ п р и н и м а е т такое п р е д л о ж е н и е , то ф и р м а с т а н о в и т с я владельцем всего пакета. И так как о н а является членом NYSE, то прежде всего д о л ж н а провести од­новременную продажу и п о к у п к у этого пакета а к ц и й через б и р ж е в у ю площадку. Пред ­положим, что во время п р о в е д е н и я через б и р ж у з а я в к и на продажу пакета по курсу $69,75 «специалист» купил 500 а к ц и й для и с п о л н е н и я и м е ю щ и х с я у него п о р у ч е н и й с ограничением ц е н ы . Затем б р о к е р с к а я ф и р м а отдает к а ж д о м у и н с т и т у ц и о н а л ь н о м у инвестору 5000 а к ц и й за $350 000 (5000 а к ц и й х $70 за а к ц и ю ) и надеется на то , что оставшиеся у нее 4500 а к ц и й ей удастся в б л и ж а й ш е м будущем продать п о выгодной цене. Нет н е о б х о д и м о с т и говорить о том , что , возлагая такие надежды на будущее, фирма подвергает себя о п р е д е л е н н о м у риску.

3.2.2 Другие фондовые биржи

В табл. 3.2 представлены с у м м а р н ы е о б о р о т ы ц е н н ы х бумаг, в к л ю ч е н н ы х в л и с т и н г на нескольких наиболее к р у п н ы х ф о н д о в ы х биржах С Ш А в 1992 г. Возглавляет с п и с о к , несомненно , Н ь ю - Й о р к с к а я ф о н д о в а я биржа. Второй является А м е р и к а н с к а я ф о н д о -

54 ГЛАВА 3

вая б и р ж а (АМЕХ), на к о т о р о й з а р е г и с т р и р о в а н ы а к ц и и менее к р у п н ы х к о м п а н и й , чем на NYSE, но также з а н и м а ю щ и х ведущее место в э к о н о м и к е с т р а н ы ( н е к о т о р ы е из них к о т и р у ю т с я и на NYSE). Далее идут региональные биржи (regional exchange), д а н н ы е по к о т о р ы м о б ъ е д и н е н ы в т а б л и ц е . О н и п о л у ч и л и такое н а з в а н и е потому, что к а ж д а я из них с п е ц и а л и з и р о в а л а с ь на торговле ц е н н ы м и бумагами к о м п а н и й , р а с п о л о ж е н н ы х в о п р е д е л е н н о м рег и он е с т р а н ы . О д н а к о в н а с т о я щ е е в р е м я на б о л ь ш и н с т в е р е г и о н а л ь ­ных б и р ж также идет т о р г о в л я а к ц и я м и , к о т о р ы е в к л ю ч е н ы в л и с т и н г на о б щ е н а ц и о ­н а л ь н ы х биржах . П я т ь н а и б о л е е к р у п н ы х п о с т о я н н о д е й с т в у ю щ и х р е г и о н а л ь н ы х ф о н ­довых б и р ж — это Б о с т о н с к а я , Ч и к а г с к а я , Т и х о о к е а н с к а я , Ф и л а д е л ь ф и й с к а я и Ц и н -ц и н н а т с к а я . Следует о т м е т и т ь , что с у м м а р н ы й т о р г о в ы й оборот на всех р е г и о н а л ь н ы х биржах п р е в ы ш а е т о б о р о т на АМЕХ.

Ф у н к ц и о н и р о в а н и е р е г и о н а л ь н ы х б и р ж во м н о г о м п о д о б н о работе NYSE. Н е м н о ­го отличается роль «специалистов» и степень автоматизации , н о о б щ и е п р и н ц и п ы торгов­л и на б и р ж е о д и н а к о в ы е .

О п ц и о н н ы е и ф ь ю ч е р с н ы е б и р ж и по м е х а н и з м а м своей р а б о т ы с у щ е с т в е н н о о т л и ­чаются от ф о н д о в ы х . Н а ф ь ю ч е р с н ы х биржах чаще всего е ж е д н е в н о вводятся о г р а н и ­ч е н и я на ц е н ы вместо п р и в л е ч е н и я «специалиста» , к о т о р ы й с п о с о б с т в о в а л бы стаби­л и з а ц и и рынка . На Ч и к а г с к о й бирже о п ц и о н о в две ф у н к ц и и «специалиста» разделены -в о б я з а н н о с т и «специалиста» входит л и ш ь з а н е с е н и е п о р у ч е н и й в с в о ю к н и г у и их и с п о л н е н и е , а р о л ь д и л е р а в ы п о л н я е т о д и н или н е с к о л ь к о з а р е г и с т р и р о в а н н ы х мак­л е р о в (здесь в смысле — market-makers. — Прим. ред.). П о д р о б н е е п о з н а к о м и т ь с я с д е я ­т е л ь н о с т ь ю таких б и р ж м о ж н о в гл. 20 и 21 .

Т А Б Л И Ц А 3 . 2

ТОРГОВЫЙ ОБОРОТ НА ФОНДОВЫХ БИРЖАХ

(а) О б о р о т з а 1 9 9 2 г.

А к ц и и , м л н . ш т . В д е н е ж н о м в ы р а ж е н и и , м л н . д о л л .

г о д о в о й д н е в н о й г о д о в о й д н е в н о й

NYSE 5 1 3 7 6 2 0 2 1 7 4 5 4 6 6 6 8 7 2

АМЕХ 3 6 0 0 14 4 2 2 3 8 1 6 6

Р е г и о н а л ь н ы е б и р ж и 7 3 1 4 2 9 2 1 7 9 3 0 8 5 8

NASDAQ 4 8 4 5 5 191 8 9 0 7 8 5 3 5 0 7

В н е б и р ж е в о й р ы н о к 4 5 5 4 18 1 5 4 7 1 9 6 0 9

(в) Д в н н ы е по NYSE и NASDAQ за пять л е т

NYSE NASDAQ

к о л и ч е с т в о к о м п а н и й , у ч а с т в о в а в ­ш и х в т о р г а х

и т о г о в ы й о б о р о т з а г о д , м л н . ш т .

д н е в н о й о б ъ е м т о р г о в , м л н . ш т .

к о л и ч е с т в о к о м п а н и й , у ч а с т в о в а в ­ш и х в т о р г а х

и т о г о в ы й о б о р о т з а г о д , м л н . ш т .

д н е в н о й о б ъ е м т о р г о в , м л н . ш т .

1 9 9 2 2 0 8 9 2 6 5 8 2 0 2 4 1 1 3 4 7 6 4 191

1 9 9 1 1 8 8 5 2 4 2 6 1 7 9 4 0 9 4 4 6 8 4 1 6 4

1 9 9 0 1 7 7 4 2 2 8 4 1 5 7 4 1 3 2 4 7 0 6 1 3 2

1 9 8 9 1 7 2 0 2 2 4 6 1 6 5 4 2 9 3 4 9 6 3 1 3 3

1 9 8 8 1 6 8 1 2 2 3 4 1 6 1 4 4 5 1 5 1 4 4 1 2 3

И с т о ч н и к : Fact Book: 1992 Data, N Y S E , 1 9 9 3 ; 1993 Nasdaq Fact Book & Company Directory, N a t i o n a l

A s s o c i a t i o n o f S e c u r i t y D e a l e r s , 1 9 9 3 .

Рынки ценных бумаг 55

3.2.3 Внебиржевой рынок

С момента своего п о я в л е н и я в С о е д и н е н н ы х Штатах б а н к и д е й с т в о в а л и п р е и м у щ е с т ­венно как д и л е р ы по покупке и продаже а к ц и й и о б л и г а ц и й , а и н в е с т о р ы буквально покупали или п р о д а в а л и ц е н н ы е бумаги в б а н к а х «через п р и л а в о к » {over the counter). С тех пор метод п р о в е д е н и я п о д о б н ы х сделок и з м е н и л с я , но н а з в а н и е сделок , которые проводятся не на бирже и предусматривают участие в них д и л е р а , с о х р а н и л о с ь . А сам рынок, на к о т о р о м о н и з а к л ю ч а ю т с я , получил н а з в а н и е в н е б и р ж е в о г о (over-the-counter market, OTQ. Н а нем осуществляется торговля б о л ь ш и н с т в о м о б л и г а ц и й и а к ц и й не ­больших (а иногда и крупных) к о м п а н и й .

В н е б и р ж е в о й р ы н о к а к ц и й а в т о м а т и з и р о в а н на в ы с о к о м уровне . В 1971 г. была организована Автоматизированная система котировок Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам (National Accociation of Securities Dealers Automated Quotations, NASDAQ), созданная Национальной ассоциацией дилеров по ценным бумагам (National Association of Securities Dealers, NASD). Она представляет с о б о й о х в а т ы в а ю щ у ю всю страну а в т о м а т и ­ческую к о м м у н и к а ц и о н н у ю сеть, которая о б ъ е д и н я е т д и л е р о в и б р о к е р о в в н е б и р ж е в о ­го рынка и о б е с п е ч и в а е т их и н ф о р м а ц и е й о п р о д а в а е м ы х через эту систему ц е н н ы х бумагах.

Д и л е р ы , я в л я ю щ и е с я п о л ь з о в а т е л я м и третьего уровня с и с т е м ы NASDAQ, со своих терминалов вводят ц е н ы п о к у п к и и п р о д а ж и на те а к ц и и , на которых о н и «делают рынок», т.е. п о с т о я н н о о б ъ я в л я ю т ц е н ы с обязательством вступить в сделку п о этим ценам (котируют ц е н ы ) . П р и ч е м сделка д о л ж н а с о в е р ш а т ь с я не менее чем по одной «нормированной о п е р а ц и о н н о й е д и н и ц е » ( о б ы ч н о это 100 а к ц и й ) . П о с л е введения дилером в систему о б ъ я в л е н н ы х цен о н и п о п а д а ю т в ц е н т р а л ь н ы й ф а й л , где становятся доступными д л я других пользователей . После очередного о б ъ я в л е н и я н о в ы х цен старые автоматически з а м е н я ю т с я на новые .

В условиях к о н к у р е н ц и и между д и л е р а м и те из них, к т о плохо и н ф о р м и р о в а н , либо о к а з ы в а ю т с я «вне р ы н к а » , н а з н а ч а я с л и ш к о м б о л ь ш о й р а з р ы в цен п о к у п к и и продажи, л и б о , потерпев б о л ь ш и е у б ы т к и , в ы н у ж д е н ы «отойти от дел». В первом слу­чае никто не захочет з а к л ю ч и т ь с н и м и сделку, так как другие д и л е р ы предлагают более выгодные ц е н ы . П е ч а л ь н ы й второй случай м о ж е т являться следствием того , что дилер приобрел б о л ь ш у ю п а р т и ю ц е н н ы х бумаг по о ч е н ь в ы с о к о й цене или продал ее по очень н и з к о й цене . Такое поведение д и л е р а идет вразрез и з в е с т н о м у и з р е ч е н и ю из Wall Street Journal: « П о к у п а й дешево , а п р о д а в а й дорого» .

Одни считают, что интересы инвестора л у ч ш е всего с о б л ю д а ю т с я на в н е б и р ж е в о м рынке, где м н о ж е с т в о д и л е р о в , к о т о р ы е обладают н е о г р а н и ч е н н ы м д о с т у п о м ко всем источникам и н ф о р м а ц и и и к о н к у р и р у ю т между собой . Это , п о их м н е н и ю , приводит к значительному с о к р а щ е н и ю разрыва между ц е н а м и п о к у п к и и п р о д а ж и , с т р е м л е н и ю цен к «истинной» с т о и м о с т и ц е н н о й бумаги , что дает и н в е с т о р у в о з м о ж н о с т ь покупать по «наилучшим» ц е н а м . Другие - с т о р о н н и к и б и р ж е в о й торговли - считают, что толь­ко на бирже и н в е с т о р у могут быть п р е д л о ж е н ы «наилучшие» ц е н ы , так как все з аявки направляются для и с п о л н е н и я в е д и н ы й центр . Д р у г и м их аргументом является то , что торги на в н е б и р ж е в о м р ы н к е происходят п о «наилучшей» из п р е д л о ж е н н ы х цен , а на бирже, где т о л ь к о «специалист» устанавливает ц е н ы , сделки с о в е р ш а ю т с я п о ценам в промежутке между н а з н а ч е н н ы м и .

Б о л ь ш и н с т в о б р о к е р с к и х ф и р м я в л я ю т с я п о л ь з о в а т е л я м и второго уровня системы NASDAQ, что позволяет им следить за т е к у щ и м и о б ъ я в л е н н ы м и ц е н а м и всех бумаг, учитываемых в этой системе . На э к р а н е д и с п л е я в ы с в е ч и в а ю т с я все ц е н ы п о к у п к и и продажи с и м е н а м и предлагающих их д и л е р о в , п о э т о м у з а я в к и сразу м о ж н о н а п р а в ­лять к дилеру, п р е д л о ж и в ш е м у н а и л у ч ш и е ц е н ы 1 2 . М о ж н о себе представить , как трудно было бы клиенту найти самую выгодную цену в отсутствие т а к о й с и с т е м ы (так было , когда NASDAQ еще не существовало) . Б р о к е р у п р и ш л о с ь бы п е р е г о в о р и т ь со м н о ж е с т ­вом дилеров в поисках наилучшей ц е н ы . О п р е д е л и в же ее в к о н ц е к о н ц о в , ему вновь

56 ГЛАВА 3

п р и ш л о с ь бы с в я з ы в а т ь с я с н а з н а ч и в ш и м ее д и л е р о м . А за это время могло п р о и з о й т и и з м е н е н и е цен на р ы н к е , и та цена , что р а н ь ш е считалась н а и л у ч ш е й , уже перестала ею быть .

П о л ь з о в а т е л я м и первого у р о в н я с и с т е м ы NASDAQ я в л я ю т с я о т д е л ь н ы е б р о к е р ы , ведущие и н д и в и д у а л ь н ы е счета к л и е н т о в . О н и имеют доступ к т а к и м с в е д е н и я м , как интервалы цен спроса—предложения (inside quotes) по каждой бумаге ( н а и б о л ь ш а я цена п о к у п к и и н а и м е н ь ш а я ц е н а п р о д а ж и ) , отчеты по п о с л е д н и м торгам и с в о д к и д а н н ы х о р ы н к е .

С о г л а с н о к л а с с и ф и к а ц и и NASDAQ, а к ц и и , слу жащ и е предметом а к т и в н о й т о р г о в ­л и (а также у д о в л е т в о р я ю щ и е о п р е д е л е н н ы м т р е б о в а н и я м ) , о т н о с я т с я к Национальной рыночной системе (National market system, NASDAQ/NMS). Н а них предоставляется более п о л н а я и н ф о р м а ц и я , чем на о с т а л ь н ы е а к ц и и , предлагаемые через систему NASDAQ, и и н ф о р м а ц и я о сделках д о с т у п н а п о л ь з о в а т е л я м с и с т е м ы . Более того , л ю б а я а к ц и я , предлагаемая через NASDAQ/NMS, м о ж е т участвовать в сделках с и с п о л ь з о в а н и е м за­е м н ы х средств (см . п а р а г р а ф 2.4) . К другой части системы NASDAQ, н а з ы в а е м о й неак­тивными акциями (Small Cap Issues, NASDAQ Small Сар), о т н о с я т с я а к ц и и , не столь ак ­т и в н о о б р а щ а ю щ и е с я через NASDAQ. Такие а к ц и и а в т о м а т и ч е с к и переходят в Н а ц и о ­н а л ь н у ю р ы н о ч н у ю систему, как т о л ь к о н а ч и н а ю т удовлетворять ее стандартам . П о н е а к т и в н ы м а к ц и я м д и л е р в к о н ц е о п е р а ц и о н н о г о д н я с о о б щ а е т т о л ь к о о б щ е е число сделок , и л и ш ь н е к о т о р ы е из таких а к ц и й (какие и м е н н о , определяет Совет у п р а в л я ­ю щ и х Ф е д е р а л ь н о й р е з е р в н о й с и с т е м ы ) могут участвовать в сделках с и с п о л ь з о в а н и е м з а е м н ы х средств .

К а к указывает с а м о н а з в а н и е , NASDAQ является прежде всего с и с т е м о й для о б ъ я в ­л е н и я ( к о т и р о в к и ) цен . Ф а к т и ч е с к о е з а к л ю ч е н и е сделки , как п р а в и л о , п р о и с х о д и т н е ­п о с р е д с т в е н н о в п р о ц е с с е п е р е г о в о р о в по т е л е ф о н у между б р о к е р о м и д и л е р о м 1 3 . И н ­вестор покупает а к ц и и по цене в ы ш е т о й , что заплатил за них его б р о к е р , на величину, н а з ы в а е м у ю наценкой (markup). А п р и продаже а к ц и й он получает за них цену м е н ь ш е т о й , что получил его б р о к е р , на величину, н а з ы в а е м у ю скидкой (markdown) с ц е н ы . (В о б о и х случаях с и н в е с т о р а м о ж е т в зиматься еще и к о м и с с и я . ) О б ы ч н о в е л и ч и н а н а ц е н к и и с к и д к и не превосходит 5% ц е н ы за а к ц и ю . К о м и с с и я по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м (Securities and Exchange Commission, SEC) п е р и о д и ч е с к и проверяет б р о к е р о в , чтобы н а ц е н к и и с к и д к и в ценах н а х о д и л и с ь в «разумных» пределах.

Д л я того чтобы а к ц и и к о м п а н и и могли продаваться и покупаться через систему NASDAQ, эта к о м п а н и я д о л ж н а и м е т ь установленное м и н и м а л ь н о е к о л и ч е с т в о а к ц и й в о б р а щ е н и и . Н е о б х о д и м о также , чтобы не менее двух з а р е г и с т р и р о в а н н ы х д и л е р о в ра­ботали с э т и м и а к ц и я м и . Более того , о б ъ я в л е н н ы й к а п и т а л и а к т и в ы к о м п а н и и - э м и ­тента д о л ж н ы соответствовать о п р е д е л е н н ы м стандартам. К а к в и д н о из табл. 3.2, на к о н е ц 1992 г. 4764 выпуска р а з л и ч н ы х а к ц и й б ы л и в к л ю ч е н ы в систему NASDAQ14. Хотя это количество более чем в два раза п р е в ы ш а е т число з а р е г и с т р и р о в а н н ы х на NYSE а к ц и й , п о торговому обороту, о с о б е н н о в д е н е ж н о м в ы р а ж е н и и , система NASDAQ ус­тупает NYSE.

В систему NASDAQ в к л ю ч е н а л и ш ь часть а к ц и й , находящихся во в н е б и р ж е в о м о б о р о т е , и совсем не в к л ю ч е н ы о б л и г а ц и и . Б р о к е р ы , и м е ю щ и е з а я в к и на п о к у п к у или продажу а к ц и й , к о т о р ы е не п р о д а ю т с я через NASDAQ, п р о с м а т р и в а ю т к о т и р о в к и , пуб­л и к у е м ы е е ж е д н е в н о в б ю л л е т е н я х NASDAQ, или на так н а з ы в а е м ы х «розовых листах» (pink sheets), в п о и с к а х н а и л у ч ш и х цен д л я их и с п о л н е н и я .

3.2.4 «Третий» и «четвертый» рынки

Д о 70-х годов ф и р м ы с местом на Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й бирже б ы л и о б я з а н ы тор­говать всеми а к ц и я м и , в к л ю ч е н н ы м и в л и с т и н г на NYSE, и с к л ю ч и т е л ь н о на этой бирже, а за п р о в е д е н и е о п е р а ц и й в з и м а л и с ь ф и к с и р о в а н н ы е к о м и с с и о н н ы е . Д л я и н с т и т у ц и ­о н а л ь н ы х инвесторов это б ы л о н е в ы г о д н о . В частности , существование ф и к с и р о в а н -

Рынки ценных бумаг 57

ной м и н и м а л ь н о й с т а в к и к о м и с с и о н н ы х создавало с е р ь е з н у ю проблему, так как к о ­миссионные часто п р е в ы ш а л и п р е д е л ь н ы е затраты на п р о в е д е н и е к р у п н о м а с ш т а б н о й торговой о п е р а ц и и . Б р о к е р с к и е ф и р м ы , не я в л я ю щ и е с я ч л е н а м и б и р ж и , не устанавли­вали ограничений на в зимаемые к о м и с с и о н н ы е и поэтому могли у с п е ш н о конкурировать с NYSE п о р а з м е р у к о м и с с и о н н ы х , в з и м а е м ы х за п р о в е д е н и е к р у п н о м а с ш т а б н ы х операций п о а к ц и я м , в к л ю ч е н н ы м в л и с т и н г на NYSE. Так в о з н и к л о п о н я т и е «третьего рынка» (third market). В более ш и р о к о м с м ы с л е т е р м и н «третий р ы н о к » о т н о с и т с я к внебиржевой торговле з а р е г и с т р и р о в а н н ы м и на б и р ж е ц е н н ы м и бумагами . В н а с т о я ­щее время «третий р ы н о к » р а с ш и р я е т с я благодаря тому, что время п р о в е д е н и я торгов на нем не ф и к с и р о в а н н о , к а к на б и р ж е , и сделки по а к ц и я м п р о д о л ж а ю т з а к л ю ч а т ь с я даже тогда, когда торговля и м и на б и р ж е п р и о с т а н о в л е н а . С о г л а с н о табл. 3.2, е ж е д н е в ­ный торговый оборот на «третьем рынке» в 1992 г. составлял в среднем 18 м л н . а к ц и й .

Д о 1976 г. П р а в и л о м 394 ф и р м а м с местом на NYSE б ы л о з а п р е щ е н о д е й с т в о в а т ь в качестве д и л е р о в на «третьем р ы н к е » и в ы п о л н я т ь на нем з а я в к и своих к л и е н т о в на покупку и л и продажу а к ц и й , в к л ю ч е н н ы х в л и с т и н г на NYSE. В 1976 г. П р а в и л о 394 было з а м е н е н о П р а в и л о м 390, с о г л а с н о к о т о р о м у р а з р е ш а л о с ь в ы п о л н е н и е р а с п о р я ж е ­ний клиентов на «третьем р ы н к е » , но ф и р м ы с местом на б и р ж е п о - п р е ж н е м у не и м е л и права выступать на нем в качестве д и л е р о в . П о з ж е , 26 а п р е л я 1979 г., К о м и с с и я по ценным бумагам и б и р ж а м установила п р а в и л о , к о т о р о е р а з р е ш а л о ф и р м а м с местом на бирже действовать на «третьем рынке» в качестве д и л е р о в п о ц е н н ы м бумагам , в к л ю ­ченным в л и с т и н г NYSE. О д н а к о П р а в и л о 390 все еще существует, и вокруг него п р о д о л ­жается с п о р . О д н и считают, что его следует о т м е н и т ь с ц е л ь ю с т и м у л и р о в а н и я к о н ­куренции между NYSE и в н е б и р ж е в ы м р ы н к о м , другие выступают за то , чтобы все заявки и с п о л н я л и с ь на NYSE, что , п о их м н е н и ю , приведет к у с и л е н и ю ее к о н к у р е н ­тоспособности.

Многие и н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы н а п р я м у ю друг с другом з а к л ю ч а ю т сделки на покупку или продажу ц е н н ы х бумаг, к а к в к л ю ч е н н ы х в л и с т и н г на б и р ж е , так и нет, минуя б и р ж и и б р о к е р о в . В н е б и р ж е в о й р ы н о к , где о с у щ е с т в л я е т с я п р я м а я торговля крупными п а р т и я м и бумаг между и н с т и т у ц и о н а л ь н ы м и и н в е с т о р а м и , называется «чет­вертым рынком» (fourth market). В С Ш А процесс з а к л ю ч е н и я сделок на «четвертом р ы н ­ке» а в т о м а т и з и р о в а н с п о м о щ ь ю э л е к т р о н н о й с и с т е м ы т о р г о в л и а к ц и я м и Instinet (Institutional Network Corporation)^. Пользователь этой системы посылает заявку с о г р а н и ­чением цены в ф а й л , в ы п о л н я ю щ и й роль к н и г и учета, где о н а д о с т у п н а другим п о л ь ­зователям, которые , в случае их з а и н т е р е с о в а н н о с т и , с и г н а л и з и р у ю т о н а м е р е н и и за­ключить сделку. С п о я в л е н и е м в ф а й л е двух в с т р е ч н ы х п о р у ч е н и й система а в т о м а т и ч е ­ски регистрирует з а к л ю ч е н и е с д е л к и . П о л ь з о в а т е л и также могут п р и м е н и т ь эту с и с т е ­му для поиска п о д х о д я щ и х п а р т н е р о в , с тем чтобы в п о с л е д с т в и и связаться с н и м и по телефону. В последние годы р а з р а б о т а н о н е с к о л ь к о а в т о м а т и з и р о в а н н ы х к о м м у н и к а ­ционных систем, к о т о р ы е п о з в о л я ю т и н с т и т у ц и о н а л ь н ы м инвесторам о с у щ е с т в л я т ь между собой п р я м у ю торговлю ц е л ы м и п о р т ф е л я м и ц е н н ы х бумаг. С а м ы м и к р у п н ы м и из таких систем являются POSIT и Crossing Network, о которых будет рассказано во вставке «Ключевые примеры и понятия» настоящей главы.

3.2.5 Иностранные рынки ценных бумаг

Помимо Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж и два других к р у п н е й ш и х р ы н к а ц е н н ы х бумаг находятся в Л о н д о н е и Токио . За последнее время п р а в и л а и процедуры торговли на них п р е т е р п е л и с у щ е с т в е н н ы е и з м е н е н и я . С е й ч а с о н и а к т и в н о т о р г у ю т а к ц и я м и иностранных к о м п а н и й . Так, к примеру, к к о н ц у 1991 г. на Л о н д о н с к о й ф о н д о в о й бирже были зарегистрированы а к ц и и 813 и н о с т р а н н ы х к о м п а н и й ( п о м и м о 1927 а к ц и й б р и т а н ­ских и ирландских к о м п а н и й ) , а на Т о к и й с к о й ф о н д о в о й б и р ж е — а к ц и и 125 и н о с т р а н ­ных к о м п а н и й (наряду с а к ц и я м и 1650 я п о н с к и х к о м п а н и й ) .

58 ГЛАВА 3

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

Системы одновременной ПОКУПКИ И ПРОДАЖИ: ЭВОЛЮЦИЯ «четвертого РЫНКА»

Рынки ценных бумаг 59

6 0 ГЛАВА 3

Н е м а л о й и з в е с т н о с т ь ю на м и р о в о м р ы н к е ц е н н ы х бумаг пользуется Торонтская ф о н д о в а я б и р ж а , которая , с о г л а с н о ежегоднику Tokyo Stock Exchange 1993 Fact Book, з а н и м а е т пятое место в мире по р ы н о ч н о й с т о и м о с т и з а р е г и с т р и р о в а н н ы х на ней ц е н ­ных бумаг после Токийской , Л о н д о н с к о й , П а р и ж с к о й и Ф р а н к ф у р т с к о й ф о н д о в ы х бирж. Ее э л е к т р о н н а я система т о р г о в л и была п р и м е н е н а на м н о г и х ф о н д о в ы х р ы н к а х , в частности на П а р и ж с к о й и Т о к и й с к о й биржах. К к о н ц у 1991 г. на Торонтской ф о н д о ­вой бирже к о т и р о в а л и с ь а к ц и и 74 и н о с т р а н н ы х к о м п а н и й ( п о м и м о а к ц и й 1464 к а н а д ­с к и х к о м п а н и й ) .

Лондонская фондовая биржа

В о к т я б р е 1986 г. была п р о и з в е д е н а р е о р г а н и з а ц и я Л о н д о н с к о й ф о н д о в о й б и р ж и . В ходе этой р е ф о р м ы б ы л и урегулированы с т а в к и к о м и с с и о н н ы х , к о р п о р а ц и и получи­л и в о з м о ж н о с т ь с т а н о в и т ь с я ч л е н а м и б и р ж и , а и н о с т р а н н ы м ф и р м а м б ы л о р а з р е ш е н о п о к у п а т ь места на бирже . Более того , была введена в строй система а в т о м а т и з и р о в а н ­н о й к о т и р о в к и , а н а л о г и ч н а я NASDAQ и известная под названием SEAQ (Stock Exchange Automated Quotations). Причем н е б о л ь ш и е заявки и с п о л н я ю т с я с п о м о щ ь ю системы SAEF (SEAQ Automated Execution Facility), которая ф у н к ц и о н и р у е т п о д о б н о системе NASDAQ's SOES, а к р у п н ы е — с п о м о щ ь ю т е л е ф о н н о й сети. З а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы подают­ся для и с п о л н е н и я б р о к е р а м или д и л е р а м , к о т о р ы е следят за р ы н о ч н ы м и ц е н а м и и в п о д х о д я щ и й м о м е н т в ы п о л н я ю т з а я в к и .

Р е ф о р м ы на Л о н д о н с к о й ф о н д о в о й бирже и м е л и б о л ь ш о й успех. На биржу были п р и в л е ч е н ы а к ц и и м н о г и х и н о с т р а н н ы х к о м п а н и й , что у к р е п и л о ее п о з и ц и и лидера на е в р о п е й с к о м ф о н д о в о м р ы н к е . Д а ж е а м е р и к а н с к и й ф о н д о в ы й р ы н о к уступил ей по объему торгов . В т а к о й с и т у а ц и и Н а ц и о н а л ь н а я а с с о ц и а ц и я дилеров по ц е н н ы м бума­гам С Ш А с р а з р е ш е н и я К о м и с с и и по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м п р е д п р и н я л а п о п ы т к и вернуть п е р е ш е д ш и е на Л о н д о н с к у ю ф о н д о в у ю б и р ж у а к ц и и а м е р и к а н с к и х к о м п а н и й , создав а в т о м а т и з и р о в а н н у ю систему, подобную NASDAQ, которая позволяет проводить торговлю п о м н о г и м з а р е г и с т р и р о в а н н ы м на NYSE и АМЕХ а к ц и я м , а также по а к ц и ­я м , о т н о с я щ и м с я к системе NASDAQ/NMS. Эта система , и звестная под н а з в а н и е м NASDAQ International, н а ч и н а е т с в о ю работу в 3.30 ночи , что соответствует времени начала торгов на Л о н д о н с к о й ф о н д о в о й б и р ж е , и з а к а н ч и в а е т торговлю в 9 ч утра, за полчаса д о о т к р ы т и я NYSE.

Токийская фондовая биржа

В н е д а в н е м п р о ш л о м на Т о к и й с к о й ф о н д о в о й бирже также б ы л и п р о в е д е н ы радикаль­ные р е ф о р м ы . В 1982 г. была введена а в т о м а т и з и р о в а н н а я система п р и н я т и я и и с п о л ­н е н и я з а я в о к инвесторов CORES (Computer-Assisted Order Routing and Execution System), п р е д н а з н а ч е н н а я для п р о в е д е н и я о п е р а ц и й п о л ю б ы м и а к ц и я м и , за и с к л ю ч е н и е м 150,

Рынки ценных бумаг 61

которые служат предметом наиболее а к т и в н о й торговли . В 1986 г. и н о с т р а н н ы м к о м п а ­ниям б ы л о р а з р е ш е н о участвовать в сделках через эту систему. А в 1990 г. п о я в и л а с ь а в т о м а т и з и р о в а н н а я с и с т е м а т о р г о в л и наиболее а к т и в н о о б р а щ а ю щ и м и с я а к ц и я м и FORES {Floor Order Routing and Execution System).

Обе с и с т е м ы с у щ е с т в е н н о о т л и ч а ю т с я от систем б и р ж е в о й торговли , и м е ю щ и х с я в С Ш А и В е л и к о б р и т а н и и . Ведущую р о л ь на б и р ж е и г р а ю т ч л е н ы , н а з ы в а е м ы е saitori, которые в ы п о л н я ю т ф у н к ц и и а у к ц и о н и с т о в , в том с м ы с л е , что о н и не я в л я ю т с я ни дилерами, ни « с п е ц и а л и с т а м и » . Это - п о с р е д н и к и , п р и н и м а ю щ и е з а я в к и от ф и р м с местом на б и р ж е и не и м е ю щ и е права проводить о п е р а ц и и за свой счет.

Сразу после о т к р ы т и я б и р ж и ( Т о к и й с к а я ф о н д о в а я б и р ж а работает с 9.00 до 11.00 и с 13.00 д о 15.00, так что в д е н ь происходит два о т к р ы т и я ) saitori действуют по методу itayose, н а п о м и н а ю щ е м у процедуру торгов на с о з ы в а е м о м р ы н к е . О н и назначают цену, м а к с и м и з и р у ю щ у ю объем торговли , которая о п р е д е л я е т с я с п о м о щ ь ю построе ­ния г р а ф и к о в с п р о с а и п р е д л о ж е н и я и н а х о ж д е н и я т о ч к и их п е р е с е ч е н и я . ( К а к это делается, будет п р о д е м о н с т р и р о в а н о на п р и м е р е , п р и в е д е н н о м в гл. 4, и п о к а з а н о на рис. 4 . 1 - 4 . 4 . )

Кроме того , saitori п р и м е н я ю т метод торговли , н а з ы в а е м ы й zaraba, п р и котором выполнение з а я в о к происходит в п о р я д к е их п о с т у п л е н и я . Так , з а я в к и на п р о в е д е н и е сделок по т е к у щ е й р ы н о ч н о й цене в ы п о л н я ю т с я за счет и м е ю щ и х с я н е в ы п о л н е н н ы х заявок с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , а в н о в ь п о с т у п и в ш и е з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м цены в ы ­полняются, если это в о з м о ж н о , за счет и м е ю щ и х с я н е в ы п о л н е н н ы х з а я в о к с о г р а н и ч е ­нием цены. Если эти в н о в ь п о с т у п и в ш и е з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы не могут б ы т ь выполнены, то их з а н о с я т в к н и г у учета, чтобы затем в ы п о л н и т ь в п о д х о д я щ и й момент. Отличие к н и г и учета на Т о к и й с к о й ф о н д о в о й б и р ж е от а н а л о г и ч н о й на NYSE состоит в том, что о н а может б ы т ь подвергнута проверке ф и р м а м и с местом на б и р ж е . Отличие от NYSE состоит еще и в т о м , что на Т о к и й с к о й ф о н д о в о й б и р ж е з а п р е щ е н о о с у щ е с т в ­лять торговлю п о ц е н а м , к о т о р ы е выходят за п р е д е л ы , у с т а н о в и в ш и е с я на м о м е н т закрытия б и р ж и в п р е д ы д у щ и й д е н ь . О д н а к о если п а р т н е р ы не с о г л а с н ы заключать сделки по ц е н а м в у с т а н о в л е н н ы х пределах, то торговля а к ц и я м и может б ы т ь п р и о с т а ­новлена д о с л е д у ю щ е г о д н я (когда пределы цен будут с к о р р е к т и р о в а н ы ) .

Торонтская фондовая биржа

В 1977 г. на Т о р о н т с к о й ф о н д о в о й бирже начали и с п о л ь з о в а т ь систему CATS (Computer-Assisted Trading System). С н а ч а л а ее и с п о л ь з о в а л и д л я торговли л и ш ь а к ц и я м и 30 в ы ­пусков. Н о уже через два года ч и с л о выпусков а к ц и й , п р о д а в а е м ы х через эту систему, увеличилось д о 700, и систему стали использовать п о с т о я н н о . Торговля по не в к л ю ч е н ­ным в систему а к ц и я м п р о и с х о д и л а п о т р а д и ц и о н н о й р у к о в о д и м о й «специалистом» схеме, как на NYSE. О д н а к о успех С47"5был о ч е в и д е н , п о э т о м у все б о л ь ш е и больше акций вовлекалось в т о р г о в л ю с п о м о щ ь ю этой с и с т е м ы . С у щ е с т в у ю т п л а н ы к о м п ь ю ­теризации торговли по всем а к ц и я м , после чего отпадет н е о б х о д и м о с т ь в существова ­нии биржевого зала Т о р о н т с к о й ф о н д о в о й б и р ж и к а к ф и з и ч е с к о г о места п р о в е д е н и я торгов.

Система CATS позволяет б р о к е р а м , сидя в своих о ф и с а х , вводить с т е р м и н а л о в заявки, которые н а п р а в л я ю т с я в о п р е д е л е н н ы й ф а й л . В этом ф а й л е и н ф о р м а ц и я о заявках с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы д о с т у п н а д л я и н в е с т о р о в . Д л я з а я в к и на п р о в е д е н и е сде ­лок по текущей р ы н о ч н о й цене подбирается встречная заявка с с а м о й выгодной предель­ной ценой в этом ф а й л е (т.е. д л я з а я в к и на п о к у п к у по т е к у щ е й р ы н о ч н о й цене п о д ­бирается заявка на продажу с с а м о й н и з к о й п р е д е л ь н о й ц е н о й , а для з а я в к и на прода ­ж у - с самой в ы с о к о й ц е н о й на покупку) . Если размер з а я в к и с с а м о й выгодной предель­ной ценой не позволяет в ы п о л н и т ь ее по текущему р ы н о ч н о м у курсу, то н е в ы п о л н е н ­ная часть п о м е щ а е т с я в ф а й л как новая заявка с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , в к о т о р о й у к а з ы -

62 ГЛАВА 3

вается п р е д е л ь н а я ц е н а , р а в н а я той , по которой была в ы п о л н е н а первая часть поруче­ния . О д н а к о б р о к е р , д е й с т в у ю щ и й в интересах своего инвестора , имеет в о з м о ж н о с т ь в любое время и з м е н и т ь эту цену.

В м о м е н т о т к р ы т и я б и р ж и система CATS использует и н у ю процедуру торговли. В качестве н а ч а л ь н о й ц е н ы , а н а л о г и ч н о методу itayose, устанавливается цена , м а к с и ­м и з и р у ю щ а я объем торговли. На размер заявки на проведение сделки по текущей рыноч­ной ц е н е , п о д а н н о й до о т к р ы т и я б и р ж и , н а к л а д ы в а ю т с я о г р а н и ч е н и я , а также требу­ется, чтобы о н а б ы л а подана не членом б и р ж и .

Инвесторы, ориентирующиеся на информацию • • ^ И и ликвидность

Существуют две о с н о в н ы е п р и ч и н ы з а к л ю ч е н и я сделки на п о к у п к у или продажу той или и н о й ц е н н о й бумаги . П е р в а я — это п р е д п о л о ж е н и е инвестора о т о м , что предлага­емая цена бумаги з а в ы ш е н а или з а н и ж е н а , т.е. отличается от текущей р ы н о ч н о й цены п о к у п к и или п р о д а ж и . И н в е с т о р , у б е ж д е н н ы й ( с о з н а т е л ь н о или подсознательно) в том, что он обладает и н ф о р м а ц и е й , которая неизвестна (или не о ц е н е н а ) на р ы н к е , назы­вается ориентирующимся на информацию. Вторая п р и ч и н а состоит в том , что инвестор просто хочет продать н е которое количество а к ц и й , с тем чтобы выручить деньги и что-то купить ( н а п р и м е р , н о в у ю м а ш и н у ) , л и б о купить к а к о е - т о количество а к ц и й на сво­бодные средства ( н а п р и м е р , п о л у ч е н н о е наследство) . И н в е с т о р , д в и ж и м ы й п о д о б н ы м и м о т и в а м и , н а з ы в а е т с я ориентирующимся на ликвидность. З а к л ю ч а я сделку на покупку или продажу бумаги , он не предполагает, что другие у ч а с т н и к и р ы н к а могут неверно о ц е н и в а т ь п е р с п е к т и в ы д а н н о й б у м а г и 1 6 .

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Рынки ценных бумаг 63

64 ГЛАВА 3

Рынки ценных бумаг 65

Д и л е р ы могут извлекать п р и б ы л ь , заключая сделки с и н в е с т о р а м и , которые о р и е н ­тируются на л и к в и д н о с т ь , или с н е д а л ь н о в и д н ы м и инвесторами , которые о р и е н т и р у ­ются на и н ф о р м а ц и ю , но , как правило , д и л е р ы терпят убытки , вступая в сделки с инвесторами, о р и е н т и р у ю щ и м и с я на и н ф о р м а ц и ю . Чем б о л ь ш е р а з н и ц а между ц е н а м и покупки и продажи у дилера , тем м е н ь ш у ю п р и б ы л ь он получит. Н о какой бы ни была эта разница , з а к л ю ч а я сделку с о р и е н т и р у ю щ и м с я на и н ф о р м а ц и ю и н в е с т о р о м , д и л е р только рискует потерять свои деньги . Если предположить , что среди инвесторов нет недальновидных, то поведение д и л е р о в на р ы н к е будет зависеть от того , является ли ликвидность м о т и в о м , п о б у ж д а ю щ и м инвесторов покупать или продавать а к ц и и , или нет. Чтобы не быть в п р о и г р ы ш е , д и л е р должен установить р а з н и ц у между ц е н а м и покупки и продажи настолько б о л ь ш у ю , что о н а ограничит число сделок с инвесторами , обладающими д о п о л н и т е л ь н о й и н ф о р м а ц и е й , побуждающей их к торговле , и н а с т о л ь ­ко малую, что привлечет достаточное количество о р и е н т и р у ю щ и х с я на л и к в и д н о с т ь инвесторов.

Дилер может з а н я т ь а к т и в н у ю или п а с с и в н у ю п о з и ц и ю . Н а п р и м е р , он может на­значить предварительные цены п о к у п к и и продажи. После того как заявки начнут по ­ступать и и с п о л н я т ь с я , п о з и ц и я дилера (его портфель) может меняться . Но любое че­стное с о п е р н и ч е с т в о предполагает и з м е н е н и е цен покупки и продажи. Итак , пассивно настроенный дилер будет ждать , пока цены на покупку и продажу не определятся р ы н ­ком.

Активно настроенный дилер будет пытаться получить как м о ж н о больше и н ф о р м а ­ции и опередить с о б ы т и я на р ы н к е , и з м е н и в заранее цены на покупку и продажу и поддержав тем с а м ы м баланс в потоке поручений . Чем более д о с т о в е р н о й является информация , полученная д и л е р о м , тем меньшая р а з н и ц а цен покупки и продажи н е ­обходима для п о л у ч е н и я им своей п р и б ы л и . Плохо и н ф о р м и р о в а н н ы й д и л е р л и б о назначит с л и ш к о м н и з к у ю цену п о к у п к и и с л и ш к о м в ы с о к у ю цену продажи , л и б о его «проведут» те, кто лучше и н ф о р м и р о в а н , и он , потерпев б о л ь ш и е убытки , будет в ы ­нужден отойти от дел .

Ц е н ы как и с т о ч н и к и и н ф о р м а ц и и

При обычном о п и с а н и и ф у н к ц и о н и р о в а н и я р ы н к а предполагается , что к а ж д ы й из торгующих знает, какое количество каких бумаг по каждой из в о з м о ж н ы х цен он будет покупать или продавать . Все торгующие собираются вместе и тем или и н ы м с п о с о б о м устанавливают цену на товар , у р а в н о в е ш и в а ю щ у ю спрос и предложение .

Такое о п и с а н и е в к а к о й - т о степени отражает ф у н к ц и о н и р о в а н и е товарного р ы н к а , но оно совершенно не годится для р ы н к а ценных бумаг. Стоимость л ю б о й ц е н н о й бумаги зависит от перспектив , о ж и д а ю щ и х ее в будущем, которые почти всегда не я с н ы . Л ю ­бая дополнительная и н ф о р м а ц и я относительно этих перспектив может привести к пере­оценке ее с тоимости . К такого сорта и н ф о р м а ц и и относятся сведения о том , что один хорошо о с в е д о м л е н н ы й инвестор намерен к у п и т ь или продать какое -то количество

66 ГЛАВА 3

ц е н н ы х бумаг о п р е д е л е н н о г о вида п о н е к о т о р о й цене . Таким образом , о д н о предложе­ние з а к л ю ч и т ь сделку м о ж е т п о с л у ж и т ь с т и м у л о м для п о я в л е н и я других п р е д л о ж е н и й . Ц е н ы могут не т о л ь к о устанавливать р ы н о ч н о е р а в н о в е с и е , н о и быть и с т о ч н и к о м и н ф о р м а ц и и .

Д в о й с т в е н н а я роль цен может быть использована по-разному. Так, н а п р и м е р , ориен­т и р у ю щ е м у с я на л и к в и д н о с т ь инвестору следует с о о б щ и т ь о своих н а м е р е н и я х , с тем чтобы избежать н е б л а г о п р и я т н о г о воздействия , которое может оказать его предложе­ние на цену, по к о т о р о й он намерен з а к л ю ч и т ь сделку. О р г а н и з а ц и и , п о к у п а ю щ е й цен­ные бумаги д л я п е н с и о н н о г о ф о н д а , к о т о р ы й желает обладать н а б о р о м пакетов ценных бумаг р а з л и ч н ы х видов , н е о б х о д и м о заверить о к р у ж а ю щ и х в том , что он не считает цену на э т и бумаги з а н и ж е н н о й . Ф и р м е , п ы т а ю щ е й с я к у п и т ь или продать большую п а р т и ю ц е н н ы х бумаг по цене , не соответствующей , п о ее о ц е н к а м , т е к у щ е й с т о и м о ­сти , следует с к р ы в а т ь л и б о свой м о т и в , л и б о с в е д е н и я о себе , л и б о то и другое (что м н о г и е и делают) . О д н а к о такие п о п ы т к и нередк о бывают б е з у с п е ш н ы м и , так к а к тот, кто с о б и р а е т с я п р и н я т ь другую с т о р о н у в сделке , прежде чем ее з аключать , попытается в ы я с н и т ь и с т и н н о е п о л о ж е н и е в е щ е й (и м н о г и м это удается) .

Ц е н т р а л и з о в а н н ы й р ы н о к

В п р и н я т ы х в 1975 г. поправках к З а к о н у о ц е н н ы х бумагах К о м и с с и и п о ц е н н ы м бу­магам и б и р ж а м был дан наказ к а к м о ж н о скорее в о п л о т и т ь в ж и з н ь идею создания к о н к у р е н т о с п о с о б н о г о о б щ е н а ц и о н а л ь н о г о ц е н т р а л и з о в а н н о г о р ы н к а ц е н н ы х бумаг. В п о п р а в к а х говорилось :

«Объединение всех крупных рынков ценных бумаг посредством коммуникационных систем и систем обработки данных увеличит эффективность, усилит конкурен­цию, расширит объем информации, необходимой для брокеров, дилеров и инвес­торов, а также облегчит процесс подбора встречных заявок инвесторов, способ­ствуя самому выгодному их исполнению^1'.

Р е а л и з а ц и я н а м е ч е н н ы х целей происходила в н е с к о л ь к о этапов . С 1975 г. стали составляться сводные отчеты (consolidated tape), где приводятся д а н н ы е о торговле а к ц и я м и , з а р е г и с т р и р о в а н н ы м и на Н ь ю - Й о р к с к о й и А м е р и к а н с к о й ф о н д о в ы х биржах , на б о л ь ш и н с т в е р е г и о н а л ь н ы х б и р ж , а также п р о д а в а е м ы м и через систему NASDAQ н а в н е б и р ж е в о м р ы н к е и в системе Instinet, используемой на «четвертом рынке» . С 1976 г. эта и н ф о р м а ц и я стала использоваться для составления сводных таблиц цеи иа акции (composite stock price tables), ежедневно публикуемых в прессе. Это был первый этап.

Н а втором этапе б ы л и установлены р а з м е р ы к о м и с с и о н н ы х , в з и м а е м ы х с и н в е с ­торов б р о к е р с к и м и ф и р м а м и с местом на NYSE. Д о 1975 г. все ч л е н ы NYSE в з и м а л и со своих к л и е н т о в о д и н а к о в ы е к о м и с с и о н н ы е , так к а к действовало п р а в и л о ф и к с и р о в а н ­ной м и н и м а л ь н о й ставки к о м и с с и о н н ы х . О д н а к о п р и н я т ы е в 1975 г. п о п р а в к и о т м е н и ­ли э т о п р а в и л о , и б р о к е р с к и е ф и р м ы п о л у ч и л и полную свободу в у с т а н о в л е н и и раз ­меров к о м и с с и о н н ы х .

С л е д у ю щ и й этап касался ц е н о о б р а з о в а н и я . Ч т о б ы д о б и т ь с я по в о з м о ж н о с т и с а м о ­го в ы г о д н о г о и с п о л н е н и я з а я в к и к л и е н т а , брокеру необходима и н ф о р м а ц и я о текущих р ы н о ч н ы х ценах на б о л ь ш и н с т в е о с т а л ь н ы х р ы н к о в . Для облегчения его задачи К о ­м и с с и я п о ц е н н ы м бумагам и биржам дала р а с п о р я ж е н и е всем ф о н д о в ы м биржам предо­ставлять и н ф о р м а ц и ю о ценах по Объединенной системе котировок (Consolidated Quotations System, CQS). С п о я в л е н и е м в 1978 г. э т о й с и с т е м ы и н ф о р м а ц и я о ценах п о к у п к и и продажи (вместе с с о о т в е т с т в у ю щ и м и о г р а н и ч е н и я м и на объем) стала более доступна

Рынки ценных бумаг 67

для ее п о л ь з о в а т е л е й . Все б о л ь ш е б р о к е р ы стали полагаться на э л е к т р о н и к у в о п р е д е ­лении с а м ы х в ы г о д н ы х условий сделки , не теряя в р е м е н и на у т о м и т е л ь н о е « п р и ц е н и -вание».

В 1978 г. б ы л а образована М е ж р ы н о ч н а я т о р г о в а я система (Intermarket Trading System, ITS) — к о м п ь ю т е р н а я к о м м у н и к а ц и о н н а я сеть, с в я з ы в а ю щ а я восемь б и р ж (NYSE, АМЕХ, Бостонскую, Ч и к а г с к у ю , Т и х о о к е а н с к у ю , Ф и л а д е л ь ф и й с к у ю , Ц и н ц и н н а т с к у ю ф о н д о ­вые б и р ж и и Ч и к а г с к у ю биржу о п ц и о н о в ) , а т а к ж е н е к о т о р ы х д и л е р о в в н е б и р ж е в о г о рынка. О н а п о з в о л я е т взаимодействовать н а х о д я щ и м с я в р а з н ы х местах брокерам , р а б о ­тающим в зале , б р о к е р а м - к о м и с с и о н е р а м , « с п е ц и а л и с т а м » и д и л е р а м . Н а м о н и т о р а х компьютеров , п о д к л ю ч е н н ы х к э той сети , в ы с в е ч и в а ю т с я о б ъ я в л е н н ы е д и л е р а м и ц е н ы покупки и п р о д а ж и (они поступают по системе CQS). А п о л ь з у ю щ и е с я этой сетью брокеры, р а б о т а ю щ и е в зале , «специалисты» и д и л е р ы получают в о з м о ж н о с т ь н а п р а в ­лять по к о м п ь ю т е р у с в о и з а я в к и туда, где в этот м о м е н т о н и могут быть и с п о л н е н ы п о самым в ы г о д н ы м ц е н а м . О д н а к о д и л е р , п р е д л о ж и в ш и й с а м у ю в ы г о д н у ю цену, п р и получении з а я в к и может и з м е н и т ь свое р е ш е н и е и н а з н а ч и т ь другую цену. Недостат ­ком является т а к ж е и то , что брокер не обязан н а п р а в л я т ь п о р у ч е н и е к л и е н т а и м е н н о тому дилеру, к о т о р ы й предлагает с а м у ю выгодную цену для его и с п о л н е н и я . К к о н ц у 1992 г. по к а н а л а м этой с и с т е м ы п р о х о д и л о 2532 з а р е г и с т р и р о в а н н ы е на биржах а к ц и и , а ежедневный о б о р о т в с р е д н е м составлял 10,8 м л н . а к ц и й .

Н а з а к л ю ч и т е л ь н о м этапе , к о т о р ы й так и остался н е з а в е р ш е н н ы м , п л а н и р о в а л о с ь создание е д и н о й к н и г и учета (Centralized limit order book, CLOB) и с в я з а н н о й с э т и м системы э л е к т р о н н о й связи ф о н д о в ы х р ы н к о в , установить п р а в и л а ее и с п о л ь з о в а н и я и порядок предоставления и н ф о р м а ц и и . Для осуществления этой идеи требовалось решить ряд вопросов , к а с а ю щ и х с я н е о б х о д и м о с т и присутствия «специалиста» и его о с н о в н ы х функций, т р е б о в а н и й к д и л е р а м и того , кто д о л ж е н о с у щ е с т в л я т ь у п р а в л е н и е с и с т е м о й централизованного р ы н к а .

Б о л ь ш о е ч и с л о ф и р м , п р о в о д я щ и х о п е р а ц и и с ц е н н ы м и б у м а г а м и , д о с т а т о ч н о известны и з а н и м а ю т п р о ч н о е п о л о ж е н и е в этой индустрии . О д н а к о в к о н е ч н о м счете ф у н к ц и о н и р о в а н и е ф о н д о в ы х р ы н к о в во м н о г о м з а в и с и т от с т е п е н и в л и я н и я р а з л и ч ­ных деловых кругов на п о л и т и к у государства.

№д^Н К л и р и н г о в ы е п р о ц е д у р ы

Большинство а к ц и й продаются « о б ы ч н ы м с п о с о б о м » , п р и котором с е р т и ф и к а т ы а к ц и й доставляются в т ечение п я т и рабочих д н е й после з а к л ю ч е н и я сделки . Реже продажа осуществляется п о схеме «кассовой сделки» , когда д о с т а в к а с е р т и ф и к а т а производится в тот же д е н ь , и л и к а к « о п ц и о н продавца» , д а ю щ и й продавцу право в ы б о р а д н я достав ­ки в пределах у с т а н о в л е н н о г о с р о к а ( о б ы ч н о не более 60 д н е й ) .

Однако если бы каждая о п е р а ц и я с ц е н н ы м и бумагами з а в е р ш а л а с ь их ф и з и ч е с ­ким п е р е м е щ е н и е м от п р о д а в ц а к п о к у п а т е л ю , э т о создало бы массу неудобств. Р а с ­смотрим п р и м е р . Б р о к е р с к а я ф и р м а продает п о п о р у ч е н и ю своего клиента , м -ра Л, 500 акций к о м п а н и и А Т& Т, а затем, в этот же день , покупает те же с а м ы е а к ц и и для другого клиента, м-ра В. А к ц и и , п р и н а д л е ж а щ и е м-ру А, с л е д о в а л о бы о т п р а в и т ь покупателю, а акции, к у п л е н н ы е для м-ра В, необходимо б ы л о б ы п о л у ч и т ь от продавца . О ч е в и д н о , что гораздо удобнее просто переслать а к ц и и м-ра А м -ру В и д а т ь у к а з а н и е продавцу, у которого б ы л и п р и о б р е т е н ы а к ц и и для м-ра В, о т п р а в и т ь их н е п о с р е д с т в е н н о п о к у п а ­телю акций м-ра А. Е щ е л у ч ш е , если а к ц и и к л и е н т о в б р о к е р с к о й ф и р м ы , м -ра А и м-ра В з а р е г и с т р и р о в а н ы на имя б р о к е р а или другого д о в е р е н н о г о л и ц а . В таком слу­чае их вообще не н у ж н о никуда п е р е с ы л а т ь и в к н и г е учета а к ц и й к о м п а н и и АТ&Тимя их владельца не и з м е н и т с я .

68 ГЛАВА 3

3,6.1 Клиринговые палаты

Процесс расчета по биржевым сделкам был значительно облегчен с организацией клирин­говых палат (clearing house). Их ч л е н а м и являются б р о к е р с к и е ф и р м ы , б а н к и и другие ф и н а н с о в ы е о р г а н и з а ц и и . В течение о п е р а ц и о н н о г о д н я к а ж д ы й член к л и р и н г о в о й палаты ф и к с и р у е т с о с т о я в ш и е с я сделки и посылает свои з а п и с и в палату. В конце дня п р и с л а н н ы е с в е д е н и я сопоставляются и определяются а к т и в ы и п а с с и в ы участников сделок . В итоге к а ж д ы й член палаты получает документ , где подведен ч и с т ы й баланс по ц е н н ы м бумагам и д е н е ж н ы м средствам. В соответствии с н и м он п р о и з в о д и т расчет только с к л и р и н г о в о й палатой , а не со м н о ж е с т в о м р а з л и ч н ы х ф и р м , с к о т о р ы м и за­ключал сделки в течение д н я .

Ц е н т р а л и з о в а н н а я к л и р и н г о в а я палата, управление к о т о р о й осуществляет Н а ц и о ­нальная к о р п о р а ц и я к л и р и н г о в ы х расчетов по ц е н н ы м бумагам , ведет учет и подводит балансы по с д е л к а м , п р о в о д и м ы м на Н ь ю - Й о р к с к о й и А м е р и к а н с к о й ф о н д о в ы х биржах и на в н е б и р ж е в о м р ы н к е . Н е к о т о р ы е р е г и о н а л ь н ы е б и р ж и также и м е ю т клиринговые палаты. О д н а к о р я д членов б и р ж и предпочитает вместо к л и р и н г о в ы х палат пользо­ваться услугами других у ч а с т н и к о в р ы н к а . К их числу п р и н а д л е ж а т н е к о т о р ы е банки, о к а з ы в а ю щ и е услуги по доставке ц е н н ы х бумаг, к о т о р ы е , к примеру, могут служить о б е с п е ч е н и е м ссуд до в о с т р е б о в а н и я .

Б р о к е р , о п е р и р у ю щ и й с ц е н н ы м и бумагами, з а р е г и с т р и р о в а н н ы м и на «уличное имя» , п о л ь з у я с ь услугами к л и р и н г о в ы х палат, может с н и з и т ь затраты на их перемеще­ние . С е р т и ф и к а т ы этих а к ц и й могут быть даже п о л н о с т ь ю и з ъ я т ы из о б р а щ е н и я . Это м о ж н о сделать с п о м о щ ь ю Центрального депозитария ценных бумаг С Ш А (Depository Trust Company, DTQ, где посредством к о м п ь ю т е р н о й с и с т е м ы регистрируются права членов этого д е п о з и т а р и я на владение ц е н н ы м и бумагами. С е р т и ф и к а т ы а к ц и й ф и р м — чле­нов д е п о з и т а р и я заносятся на их счета в DTC и регистрируются в книгах учета акций с о о т в е т с т в у ю щ и х к о м п а н и й - э м и т е н т о в . При « п е р е м е щ е н и и » бумаг от одного члена к другому п р о и с х о д и т с п и с а н и е с е р т и ф и к а т о в со счета «депо» одного и зачисление на счет «депо» другого . Д и в и д е н д ы , н а ч и с л я е м ы е на н а х о д я щ и е с я в DTC ц е н н ы е бумаги, з аносятся на д е н е ж н ы е счета их держателей и могут в п о с л е д с т в и и б ы т ь получены.

В п о п р а в к а х к З а к о н у о ц е н н ы х бумагах, п р и н я т ы х в 1975 г., К о м и с с и и по ценным бумагам и б и р ж а м поручалось создать ц е н т р а л и з о в а н н у ю систему, которая позволила бы и с к л ю ч и т ь х о ж д е н и е с е р т и ф и к а т о в а к ц и й и даже сами с е р т и ф и к а т ы . Такая система позволила б ы к о м п а н и я м при выплате д и в и д е н д о в своим а к ц и о н е р а м с п о м о щ ь ю ком­п ь ю т е р н о й сети пересылать деньги н е п о с р е д с т в е н н о б а н к а м , б р о к е р с к и м ф и р м а м и другим ф и н а н с о в ы м у ч р е ж д е н и я м , а не в ы п и с ы в а т ь чеки . Более того , она могла бы быть и н т е г р и р о в а н а с ц е н т р а л и з о в а н н о й к л и р и н г о в о й с и с т е м о й , что п о з в о л и л о бы ав­т о м а т и ч е с к и п р о и з в о д и т ь п е р е р е г и с т р а ц и ю бумаг на имя других владельцев при заклю­чении сделок .

С т р а х о в а н и е

В конце 60-х годов м н о г и е б р о к е р с к и е ф и р м ы с т о л к н у л и с ь с н е о ж и д а н н о большим объемом з а к л ю ч а е м ы х сделок. К о м п ь ю т е р н ы е с и с т е м ы тех лет не могли справиться с т акой нагрузкой . Это привело к в о з н и к н о в е н и ю проблем внутри ф и р м , а в результа­те и к срывам поставок (fails to deliver). Часто в о з н и к а л и с и т у а ц и и , когда брокер продав­ца не успевал д о с т а в и т ь с е р т и ф и к а т ы а к ц и й брокеру покупателя к установленной дате расчета .

Еще с л о ж н е е были с и т у а ц и и , когда б р о к е р с к и е ф и р м ы распадались , после чего некоторые из их клиентов не обнаруживали с е р т и ф и к а т о в а к ц и й на своих счетах «депо».

Рынки ценных бумаг 69

Все это о т р а з и л о с ь на д о в е р и и и н в е с т о р о в ко всякого рода п р о ц е д у р а м , п р е д п о л а г а ю ­щим нахождение с е р т и ф и к а т о в не на руках у их владельцев . Ч т о б ы с о х р а н и т ь доверие инвесторов, ч л е н ы Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж и п о т р а т и л и з н а ч и т е л ь н ы е средства на п о к р ы т и е у б ы т к о в п о т е р п е в ш и х неудачу ф и р м и с л и я н и е их с более у с т о й ч и в ы м и . Но такие м е р ы н о с и л и л и ш ь в р е м е н н ы й характер . С т р а х о в а н и е же я в л я е т с я более п о ­стоянным и н а д е ж н ы м средством з а щ и т ы .

3.7.1 Корпорация защиты инвесторов в ценные бумаги

Законом о з а щ и т е и н в е с т о р о в в ц е н н ы е бумаги , п р и н я т ы м в 1970 г., была учреждена Корпорация защиты инвесторов в ценные бумаги (Securities Investor Protection Corpora­tion, SIPC). Эта к о р п о р а ц и я является полугосударственным у ч р е ж д е н и е м и з анимается страхованием счетов к л и е н т о в всех б р о к е р о в и ч л е н о в б и р ж , з а р е г и с т р и р о в а н н ы х в Комиссии по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м , от потерь , с в я з а н н ы х с н е с о с т о я т е л ь н о с т ь ю брокерских ф и р м . К а ж д ы й счет страхуется на сумму не в ы ш е у с т а н о в л е н н о й (в 1994 г. она составляла $500 ООО на о д н о г о к л и е н т а ) . Затраты на с т р а х о в а н и е , к а к п р а в и л о , покрываются за счет п р е м и й б р о к е р о в и ч л е н о в б и р ж и . Если средств от с о б р а н н ы х премий не д о с т а т о ч н о д л я п о к р ы т и я расходов , то SIPC может взять в государственной казне до $1 млрд . в долг. Н е к о т о р ы е б р о к е р с к и е ф и р м ы создали д о п о л н и т е л ь н о е страхо­вое обеспечение за счет частных страховых к о м п а н и й .

К о м и с с и о н н ы е

3.8.1 Фиксированные комиссионные В 70-х годах XVIJI в. все ж е л а ю щ и е к у п и т ь л и б о продать а к ц и и и л и о б л и г а ц и и с о ­бирались в Н ь ю - Й о р к е на Уолл-стрит, 68 , п о д д е р е в о м . В мае 1792 г. группой б р о к е р о в было п р и н я т о обязательство «с этого д н я н и для кого не п о к у п а т ь и не продавать ни одного из видов государственных ц е н н ы х бумаг менее чем за 0 ,25% к о м и с с и о н н ы х з о ­лотом и п р и этом отдавать п р е д п о ч т е н и е друг другу во время п е р е г о в о р о в » 1 8 . И сегодня это «соглашение под деревом» не п о т е р я л о с в о ю силу на Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й бирже, т о л ь к о звучит о н о в н е с к о л ь к о в и д о и з м е н е н н о м виде . И это неу дивит ель но , ведь биржа о б я з а н а своему п о я в л е н и ю группе , с о б и р а в ш е й с я для торгов под деревом . Так, до 1968 г. на б и р ж е б ы л а установлена м и н и м а л ь н а я ставка в з и м а е м ы х к о м и с с и о н ­ных, а также ее членам з а п р е щ а л о с ь делать «уступки, возвраты, с к и д к и , льготы в л ю б о й форме, п р я м о или к о с в е н н о » 1 9 . Таким о б р а з о м , п р а в и л а м е н я л и с ь , но п р и н ц и п , л е ж а ­щий в их о с н о в е , и спустя 180 лет остался н е и з м е н н ы м .

В С о е д и н е н н ы х Штатах картели , у с т а н а в л и в а ю щ и е ф и к с и р о в а н н ы е ц е н ы с целью подавления к о н к у р е н ц и и , п р и з н а н ы д е й с т в у ю щ и м и п р о т и в о з а к о н н о . Н о п р и н ц и п ф и к ­сированных к о м и с с и о н н ы х не подпадал под действие а н т и т р е с т о в с к и х з а к о н о в . Д о 1934 г. биржа , по существу, р а с с м а т р и в а л а с ь к а к з а к р ы т ы й клуб. И з м е н е н и я п р о и з о ш л и с появлением в 1934 г. З а к о н а о ц е н н ы х бумагах и биржах , к о т о р ы й требовал от боль ­шинства б и р ж р е г и с т р а ц и и в К о м и с с и и по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м . П о с л е д н я я в свою очередь п о о щ р я л а «саморегулирование» на биржах , включая установление м и н и ­мальных к о м и с с и о н н ы х .

3.8.2 Комиссионные, определяемые конкуренцией

Как отмечалось в этой главе ранее , с и с т е м а ф и к с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х была о к о н ­чательно о т м е н е н а с п р и н я т и е м в 1975 г. п о п р а в о к к З а к о н у о ц е н н ы х бумагах . С 1 мая 1975 г. ( и з в е с т н о г о среди п р о д а в ц о в ц е н н ы х бумаг как Майская дата) б р о к е р а м

7 0 ГЛАВА 3

б ы л о р а з р е ш е н о устанавливать р а з м е р к о м и с с и о н н ы х п о своему усмотрению и л и дого­вариваться о плате за п р о в е д е н и е т о й или и н о й сделки непо ср едст венно с к л и е н т о м . С и с т е м а ф и к с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х наиболее часто используется в «розничной» торговле ц е н н ы м и бумагами , где к л и е н т а м и я в л я ю т с я отдельные и н в е с т о р ы , тогда как с в о б о д н о е установление р а з м е р о в к о м и с с и о н н ы х имеет место тогда, когда речь идет о с о в е р ш е н и и сделок для и н с т и т у ц и о н а л ь н ы х и н в е с т о р о в .

Во в р е м е н а , когда д е й с т в о в а л а с и с т е м а ф и к с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х , среди б р о к е р с к и х ф и р м не было к о н к у р е н ц и и п о поводу размера к о м и с с и о н н ы х . О д н а к о те из них, кто имел место на Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й бирже , к о н к у р и р о в а л и между собой по-другому, а и м е н н о , предлагая ш и р о к и й с п е к т р д о п о л н и т е л ь н ы х услуг своим к л и е н ­там. С р е д и этих услуг: а н а л и з и о ц е н к а бумаг, проведение различного рода исследова­н и й р ы н к а и т.п., которые предлагались к р у п н ы м у ч р е ж д е н и я м в обмен на «мягкие» доллары (soft dollars) — б р о к е р с к и е к о м и с с и о н н ы е , в з и м а е м ы е за осуществление сделок и я в л я ю щ и е с я к о с в е н н о й платой за о к а з а н н ы е услуги. К а к показывает опыт, из каждых $3 к о м и с с и о н н ы х за п р о в е д е н и е к р у п н ы х сделок брокерская ф и р м а готова потратить п р и м е р н о $2 на оказание д о п о л н и т е л ь н ы х услуг. Таким образом, получается, что затраты б р о к е р с к о й ф и р м ы на п р о в е д е н и е к р у п н о й сделки составляют п р и б л и з и т е л ь н о 2 / 3 п о ­лучаемых к о м и с с и о н н ы х , а ' / 3 — это чистая п р и б ы л ь .

С и т у а ц и я , с л о ж и в ш а я с я на б и р ж е после М а й с к о й даты, подтвердила эти выводы. С т а в к и к о м и с с и о н н ы х за п р о в е д е н и е к р у п н о м а с ш т а б н ы х о п е р а ц и й резко с н и з и л и с ь . Это о т н о с и л о с ь и к к о м и с с и о н н ы м за п р о в е д е н и е н е б о л ь ш и х сделок без предоставле ­ния д о п о л н и т е л ь н ы х услуг. Н о все же б о л ь ш и н с т в о б р о к е р с к и х ф и р м , з а н и м а ю щ и х с я з а к л ю ч е н и е м небольших сделок и о к а з ы в а ю щ и х дополнительные услуги, остались верны п р е ж н е й схеме ф и к с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х . В последующие годы, когда затраты б р о к е р о в стали возрастать , плата, в з и м а е м а я за з а к л ю ч е н и е небольших сделок , в ы р о с ­ла , тогда как плата за п р о в е д е н и е к р у п н ы х сделок осталась на прежнем уровне .

В 60—70-е годы был п р е д п р и н я т р я д мер , способствующих в ы т е с н е н и ю системы ф и к с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х . В частности , «третий» и «четвертый» р ы н к и р а с ш и р и л и с в о ю деятельность , а р е г и о н а л ь н ы е б и р ж и н а ш л и с п о с о б ы в о з в р а щ е н и я части ф и к ­с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х и н с т и т у ц и о н а л ь н ы м инвесторам .

Н и один закон не давал Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й бирже тех м о н о п о л ь н ы х прав , к о т о р ы м и о н а обладает. М о н о п о л и я е с т е с т в е н н ы м образом с ф о р м и р о в а л а с ь благодаря п р е и м у щ е с т в а м крупного э к о н о м и ч е с к о г о объекта , к о т о р ы м является биржа , с о б и р а ю ­щая в о д н о м месте ( н е п о с р е д с т в е н н о или с п о м о щ ь ю с о в р е м е н н ы х средств к о м м у н и ­к а ц и и ) б о л ь ш о е число торговцев . П о т е н ц и а л ь н ы е п р и б ы л и такой м о н о п о л и и о г р а н и ­ч е н ы только теми п р е и м у щ е с т в а м и , которые о н а дает. О д н а к о возрастание р о л и и н с т и ­т у ц и о н а л ь н ы х инвесторов и прогресс в с о з д а н и и н о в е й ш и х средств к о м м у н и к а ц и и и к о м п ь ю т е р н о й технологии о с л а б и л и п р е и м у щ е с т в а ф о н д о в о й б и р ж и как ф и з и ч е с к о г о центра торговли . А устранение з а к о н о д а т е л ь н о й з а щ и т ы в о т н о ш е н и и с и с т е м ы ф и к ­с и р о в а н н ы х к о м и с с и о н н ы х п р и в о д и т л и ш ь к у с и л е н и ю уже существовавшей т е н д е н ­ц и и .

С усилением к о н к у р е н ц и и среди б р о к е р с к и х ф и р м р а с ш и р и л с я выбор для и н в е с ­торов . После М а й с к о й даты каждая б р о к е р с к а я ф и р м а разработала свою стратегию в установлении платы за услуги. Так, о д н и ф и р м ы п о м и м о к о м и с с и о н н ы х за п р о в е д е н и е с д е л о к установили отдельную плату за д о п о л н и т е л ь н ы е услуги. Другие с у щ е с т в е н н о сузили спектр предлагаемых услуг, и п о э т о м у в е л и ч и н а к о м и с с и о н н ы х у м е н ь ш и л а с ь . О с т а л ь н ы е же стали п р и д е р ж и в а т ь с я старой с х е м ы , включая в к о м и с с и о н н ы е плату за о к а з ы в а е м ы е услуги. Н е к о т о р ы е из этих стратегий не п р о ш л и проверку в р е м е н е м . Н о т а к же как в р о з н и ч н о й торговле о д е ж д о й , наравне с м а г а з и н а м и «Товары — почтой» и т о р г о в ы м и д о м а м и , п р е д л а г а ю щ и м и с в о и м покупателям с к и д к и , существуют б о л ь ш и е у н и в е р м а г и и дорогие бутики , так и на р ы н к е ц е н н ы х бумаг брокерские ф и р м ы в ы б и ­рают р а з л и ч н ы е ф о р м ы д е я т е л ь н о с т и .

Рынки ценных бумаг 71

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы 1/1 ПОНЯТИЯ

72 ГЛАВА 3

Рынки ценных бумаг 73

На р и с . 3.2 п о к а з а н ы т и п и ч н ы е г р а ф и к и с т а в о к к о м и с с и о н н ы х , в з и м а е м ы х б р о к е р с к и м и ф и р м а м и , з а н и м а ю щ и м и с я « р о з н и ч н о й » т о р г о в л е й , за проведение м е л ­ких и средних п о м а с ш т а б а м о п е р а ц и й . Эти к о м и с с и о н н ы е в з и м а ю т с я за предоставле ­ние и н ф о р м а ц и и о ценах, отчетов о научных и с с л е д о в а н и я х , за и н ф о р м а ц и ю и к о н ­сультации «специалистов» и т.п. Эти ставки также п р и м е н я ю т с я к сделкам , п р о в о д и ­мым для к л и е н т о в , з а н и м а ю щ и х с я м е л к и м б и з н е с о м . С них , как п р а в и л о , в зимаются к о м и с с и о н н ы е на 3 0 - 7 0 % м е н ь ш е . К а к и в л ю б о й другой с ф е р е , где господствует к о н ­куренция, к л и е н т ы сами д о л ж н ы р е ш а т ь , за что и с к о л ь к о им следует платить , а затем искать н а и л у ч ш у ю цену.

I I l l I L_J I I I

100 200 300 400 500

Количество покупаемых акций

Рис . 3 . 2 . Т и п о в ы е з н а ч е н и я п р о ц е н т н о й с т а в к и к о м и с с и о н н о г о в о з н а г р а ж д е н и я в з а в и с и м о с т и о т о б ъ е м а з а я в к и и к у р с а о д н о й а к ц и и

О п е р а ц и о н н ы е и з д е р ж к и

3 .9 .1 Разница цен покупки и продажи

Комиссионное в о з н а г р а ж д е н и е — это л и ш ь часть всех и з д е р ж е к , с в я з а н н ы х с покупкой или продажей ц е н н ы х бумаг. Р а с с м о т р и м «двухстороннюю» сделку, когда а к ц и я поку­пается, а затем продается в течение н е к о т о р о г о п е р и о д а , за к о т о р ы й не поступает н о ­вой и н ф о р м а ц и и , з аставляющей и н в е с т о р о в сделать п е р е о ц е н к у стоимости а к ц и и (т.е. цены покупки и п р о д а ж и , н а з н а ч е н н ы е д и л е р о м , не м е н я ю т с я ) . А к ц и я будет куплена инвестором по з а п р а ш и в а е м о й д и л е р о м цене п р о д а ж и , а п р о д а н а п о более н и з к о й це ­не — цене п о к у п к и . Таким образом , разница между ценами покупателя и продавца {bid-ask-spred) составляет часть затрат на п р о в е д е н и е «двухсторонней» сделки .

74 ГЛАВА 3

Н а с к о л ь к о же в е л и к а эта р а з н и ц а для самой т и п и ч н о й а к ц и и ? П о н е к о т о р ы м оцен­кам , о н а в с р е д н е м р а в н а $0,30 на одну а к ц и ю к р у п н о й , а к т и в н о к о т и р у ю щ е й с я ком­п а н и и , что составляет менее 1% ее ц е н ы . Это вполне р а з у м н ы е затраты , предоставля­ю щ и е инвестору в о з м о ж н о с т ь б ы с т р о купить или продать .

О д н а к о не все в и д ы ц е н н ы х бумаг обладают такой л и к в и д н о с т ь ю . А к ц и и мелких к о м п а н и й часто о б м е н и в а ю т с я п о более н и з к и м ценам при т а к о й же р а з н и ц е цен по­к у п к и и п р о д а ж и . О ч е в и д н о , что при этом процент затрат на п р о в е д е н и е операции з н а ч и т е л ь н о в ы ш е . Э т о п о к а з а н о в части (а) табл. 3.3. А к ц и и п о д р а з д е л е н ы на сектора в з а в и с и м о с т и от з н а ч е н и я п о к а з а т е л я р ы н о ч н о й капитализации (market capitalization) к о м п а н и и - э м и т е н т а , к о т о р ы й равен р ы н о ч н о й стоимости а к ц и й к о м п а н и и (т.е. равен произведению р ы н о ч н о й ц е н ы о д н о й акции на количество а к ц и й , в ы п у щ е н н ы х в обраще­ние) . Н а п р и м е р , если с у м м а р н а я р ы н о ч н а я с т о и м о с т ь о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й к о м п а н и и составляла менее $10 млн . , то т а к и е а к ц и и отнесены к сектору 1 (сектор с с а м ы м низ­к и м уровнем к а п и т а л и з а ц и и ) , а если о н а п р е в ы ш а л а $1,5 млрд. , то такие а к ц и и отне­сены к сектору 9 (сектор с с а м ы м в ы с о к и м уровнем к а п и т а л и з а ц и и ) . И з т а б л и ц ы вид­но , что чем в ы ш е п о к а з а т е л ь уровня к а п и т а л и з а ц и и , тем , в с р е д н е м , в ы ш е цена за а к ц и ю . Следует заметить также , что средняя разница цен покупки и продажи, выраженная в долларах , б о л ь ш е для тех а к ц и й , чей показатель уровня к а п и т а л и з а ц и и н и ж е . Н а и б о ­лее п р и м е ч а т е л ь н ы м является тот факт, что о т н о ш е н и е средней р а з н и ц ы цен к средней цене за а к ц и ю п о с т е п е н н о с н и ж а е т с я с 6 ,55% д л я сектора 1 д о 0 ,52% для сектора 9. Это означает, что чем в ы ш е показатель уровня к а п и т а л и з а ц и и к о м п а н и и , тем более л и к в и д н ы м и я в л я ю т с я ее а к ц и и .

Т а б л и ц а 3 . 3

Р а з н и ц а ц е н с п р о с а и п р е д л о ж е н и я и п р о ц е н т н о е о т н о ш е н и е р а з н и ц ы ц е н к ц е н е с д е л к и

(а ) О б ы к н о в е н н ы е а к ц и и : р а з н и ц а ц е н с п р о с а и п р е д л о ж е н и я п о н е б о л ь ш и м з а я в к а м

Сектор

Показатель рыночной

капитализации (млн. долл.)

Количество эмитентов

Доля на американ­ском рынке

(в %)

Среднее значение

цены сделок (в долл.)

Среднее значение

разницы цен спроса-

предложе­ния (в долл.)

Отно­шение

разницы к цене (в %)

Сектор

от ДО

Количество эмитентов

Доля на американ­ском рынке

(в %)

Среднее значение

цены сделок (в долл.)

Среднее значение

разницы цен спроса-

предложе­ния (в долл.)

Отно­шение

разницы к цене (в %)

1 0 10 1009 0,36 4,58 0,30 6,55 2 10 25 754 0,89 10,30 0,42 4,07 3 25 50 613 1,59 15,16 0,46 3,03 4 50 75 362 1,60 18,27 0,34 1,86 5 75 100 202 1,27 21,85 0,32 1,46 6 100 500 956 15,65 28,31 0,32 1,13 7 500 1000 238 12,29 35,43 0,27 0,76 8 1000 1500 102 8,87 44,34 0,29 0,65 9 1500 99 999 180 57,48 52,40 0,27 0,52

(б ) О б ы к н о в е н н ы е а к ц и и : о т н о ш е н и е и з д е р ж е к по с д е л к е « к у п л я - п р о д а ж а » к ц е н е в з а в и с и м о с т и о т о б ъ е м а п а к е т а ( в %)

Сектор капитализации

Объем пакета акций (тыс. долл.) Сектор капитализации 5 25 250 500 1000 2500 5000 10000 20000

1 17,3 27,3 43,8 2 8,9 12,0 23,8

18,8 33,4

3 5,0 7,6 23,8 18,8 25,9 30,0

4 4,3 5,8 9,6 16,9 25,4 31,5 5 2,8 3,9 5,9 8,1 11,5 15,7 25,7 6 1,8 2,1 3,2 4,4 5,6 7,9 11,0 16,2 7 1,9 2,0 3,1 4,0 5,6 7,7 10,4 14,3 20,0 8 1,9 1,9 2,7 3,3 4,6 6,2 8,9 13,6 18,1 9 1,1 1,2 1,3 1,7 2,1 2,8 4,1 5,9 8,0

И с т о ч н и к : T h o m a s F. L o e b , « T r a d i n g C o s t : T h e C r i t i c a l L i n k B e t w e e n I n v e s t m e n t I n f o r m a t i o n a n d R e s u l t s » , Financial Analysts Journal, 3 9 , n o . 3 ( M a y / J u n e 1 9 8 3 ) , p p . 4 1 - 4 2 .

Рынки ценных бумаг 75

А н а л о г и ч н ы е и с с л е д о в а н и я , п р о в е д е н н ы е на NYSE, п о к а з а л и , что р а з н и ц а цен п о к у п к и и п р о д а ж и у 20% н а и б о л е е а к т и в н о п р о д а в а е м ы х а к ц и й составляет 0,62% их цены. С у м е н ь ш е н и е м а к т и в н о с т и а к ц и й эта ц и ф р а возрастает , и уже д л я 20% наименее активно п р о д а в а е м ы х а к ц и й о н а составляет 2 , 0 6 % 2 0 .

О б р а т н а я з а в и с и м о с т ь между а к т и в н о с т ь ю оборота а к ц и й (или р ы н о ч н о й с т о и м о ­стью) и р а з н и ц е й цен п о к у п к и и продажи может б ы т ь о б ъ я с н е н а тем , что р а з н и ц а цен является в н е к о т о р о м роде в о з н а г р а ж д е н и е м д и л е р а за о б е с п е ч е н и е л и к в и д н о с т и для инвесторов . Ч е м ниже а к т и в н о с т ь оборота а к ц и й , тем реже он будет получать р а з н и ц у цен п о к у п к и и п р о д а ж и ( п о к у п а я по цене п о к у п к и и продавая по цене п р о д а ж и ) . С л е ­довательно , чтобы с о р а з м е р и т ь получаемое п р и э т о м в о з н а г р а ж д е н и е с тем, что он зарабатывает, и мея дело с а к т и в н о п р о д а в а е м ы м и а к ц и я м и , д и л е р в ы н у ж д е н увеличить разницу м е ж д у ц е н а м и п о к у п к и и продажи .

3.3.2 Эффект воздействия размера заявки на цену

К о м и с с и о н н ы е б р о к е р о в и р а з н и ц а цен п о к у п к и и продажи с о с т а в л я ю т о п е р а ц и о н н ы е издержки п р и в ы п о л н е н и и з а я в о к на покупку или продажу н е б о л ь ш о г о числа а к ц и й (обычно 100 шт.) . Когда речь идет о заявках , в к л ю ч а ю щ и х б о л ь ш о е ч и с л о а к ц и й , необ­ходимо п р и н и м а т ь во в н и м а н и е эффект влияния размера заявки на цену (price impact). Р а с с м о т р и м з а я в к и на покупку. С о г л а с н о з а к о н у спроса и п р е д л о ж е н и я , чем б о л ь ш е е ч и с л о а к ц и й в к л ю ч е н о в заявку, тем в е р о я т н е е , что предлагаемая и н в е с ­тором ц е н а н а п о к у п к у будет в ы ш е . Более того , чем быстрее д о л ж н о б ы т ь в ы п о л н е н о такое р а с п о р я ж е н и е и чем л у ч ш е осведомлено л и ц о или о р г а н и з а ц и я , д а ю щ а я такое поручение , тем в ы ш е будет ц е н а , у с т а н о в л е н н а я д и л е р о м .

В части (б) табл. 3.3 представлены д а н н ы е о средних о п е р а ц и о н н ы х издержках дилеров на в н е б и р ж е в о м р ы н к е . В них в к л ю ч е н ы все три вида затрат: к о м и с с и о н н ы е брокеров, р а з н и ц а цен и э ф ф е к т воздействия на цену. П р е д с т а в л е н н ы е ц и ф р ы о т н о с я т ­ся к с у м м а р н ы м затратам на проведение «двухсторонней» сделки — п о к у п к а , следую­щая за п р о д а ж е й . И з т а б л и ц ы в и д н о , что для л ю б о г о сектора размер пакета п р я м о связан с в е л и ч и н о й о п е р а ц и о н н ы х издержек . М о ж н о заметить т а к ж е , что д л я л ю б о г о ф и к с и р о в а н н о г о пакета чем в ы ш е у р о в е н ь к а п и т а л и з а ц и и , тем м е н ь ш е п р о ц е н т затрат на проведение о п е р а ц и и . ( А н а л о г и ч н ы й вывод м о ж н о сделать, а н а л и з и р у я д а н н ы е ча­сти (а) э той т а б л и ц ы . )

В части (а) р и с . 3.3 представлена д и а г р а м м а о п е р а ц и о н н ы х издержек для пакета акций с т о и м о с т ь ю $25 000, п о с т р о е н н а я п о д а н н ы м из третьей слева к о л о н к и части (б) табл. 3.3. В е л и ч и н а и з д е р ж е к меняется от 2 7 , 3 % (для а к ц и й с с а м ы м н и з к и м показате ­лем уровня к а п и т а л и з а ц и и ) до 1,2% (для а к ц и й с с а м ы м в ы с о к и м показателем уровня капитализации) .

В части (б) р и с . 3.3 и з о б р а ж е н а з а в и с и м о с т ь между р а з м е р о м заявки и затратами на ее и с п о л н е н и е для каждого из трех последних секторов . Г р а ф и к и п о с т р о е н ы по данным, п р е д с т а в л е н н ы м в последних трех рядах части (б) табл. 3.3. И х а н а л и з п о к а ­зывает, что п о р у ч е н и я б о л ь ш и х р а з м е р о в могут о к а з ы в а т ь з н а ч и т е л ь н о е воздействие на цену, которая к тому же возрастает со с н и ж е н и е м показателя у р о в н я к а п и т а л и з а ц и и .

И н в е с т и ц и о н н а я б а н к о в с к а я д е я т е л ь н о с т ь

Все в ы ш е и з л о ж е н н о е в э т о й главе о т н о с и л о с ь к в т о р и ч н о м у р ы н к у ц е н н ы х бумаг, на котором идет торговля бумагами , в ы п у щ е н н ы м и в о б р а щ е н и е ранее . Этот параграф будет п о с в я щ е н первичному фондовому рынку (primary market), на к о т о р о м происходит размещение н о в ы х в ы п у с к о в ц е н н ы х бумаг. Н е к о т о р ы е к о р п о р а ц и и - э м и т е н т ы выходят на р ы н о к с н о в ы м и в ы п у с к а м и с а м и , другие действуют через инвестиционные банки (investment bankers), к о т о р ы е выступают в качестве п о с р е д н и к о в между э м и т е н т о м и инвесторами.

76 ГЛАВА 3

Р и с . 3 . 3 . О п е р а ц и о н н ы е и з д е р ж к и п р и п р о в е д е н и и с д е л к и « к у п л я - п р о д а ж а »

Рынки ценных бумаг 77

3.10.1 Частное размещение

И н в е с т и ц и о н н ы е б а н к о в с к и е услуги, к а к п р а в и л о , о к а з ы в а ю т б р о к е р с к и е ф и р м ы и в о г р а н и ч е н н о м объеме к о м м е р ч е с к и е б а н к и . В некоторых случаях н е с к о л ь к о к р у п н ы х и н с т и т у ц и о н а л ь н ы х и н в е с т о р о в в ы р а ж а ю т з а и н т е р е с о в а н н о с т ь в п р и о б р е т е н и и всего нового выпуска , тогда о д н о м у или н е с к о л ь к и м из них продаются все в ы п у щ е н н ы е новые бумаги. В ф и н а н с о в о й прессе о таких частных размещениях (private placements) часто сообщается п о с т ф а к т у м . К а к т о л ь к о п о я в л я е т с я о т н о с и т е л ь н о н е б о л ь ш о е ч и с л о п о ­т е н ц и а л ь н ы х п о к у п а т е л е й ( с к а ж е м , менее 25) , в ы п о л н е н и е т р е б о в а н и й о п р е д о с т а в л е ­нии д е т а л ь н о й и н ф о р м а ц и и о г о т о в я щ е м с я н о в о м выпуске ( о ф и ц и а л ь н о е и з в е щ е н и е и т.п.) может б ы т ь о т л о ж е н о на н е о п р е д е л е н н о е в р е м я , что п о з в о л и т з н а ч и т е л ь н о с н и ­зить с т о и м о с т ь затрат, с в я з а н н ы х с э м и с с и е й . О д н а к о следует отметить , что т а к и е и н ­вестиции не обладают л и к в и д н о с т ь ю , тйкчсак и н в е с т о р а м о б ы ч н о з а п р е щ а е т с я прода ­вать п р и о б р е т е н н ы е п о д о б н ы м о б р а з о м бумаги в течение двух лет со д н я п о к у п к и . Поэтому л и ш ь н е м н о г и е выпуски о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й б ы л и р а з м е щ е н ы т а к и м с п о с о ­бом. В б о л ь ш и н с т в е случаев частные р а з м е щ е н и я и м е ю т место при выпуске о б л и г а ц и й с ф и к с и р о в а н н о й п р о ц е н т н о й ставкой . Их п о к у п а т е л я м и я в л я ю т с я те, кого б о л ь ш е привлекает п о л у ч е н и е п р о ц е н т о в по купону, чем п е р с п е к т и в ы доходов от п р и р о с т а капитала.

3.10.2 Открытая продажа

Размещение нового выпуска в о с н о в н о м происходит путем о т к р ы т о й п р о д а ж и . П р и этом м н о г и е к о м п а н и и могут выступать в качестве п о с р е д н и к о в . О д н а к о «ведущая» роль п р и н а д л е ж и т и н в е с т и ц и о н н о м у банку, к о т о р ы й ф о р м и р у е т эмиссионный синдикат (syndicate) (или группу по покупке ) и группу по продаже (selling group). В с и н д и к а т вхо­дят фирмы-андеррайтеры (underwriter), в ы к у п а ю щ и е ц е н н ы е бумаги у к о р п о р а ц и и - э м и ­тента и, как п р и н я т о говорить , г а р а н т и р у ю щ и е их р а з м е щ е н и е на р ы н к е . Ч л е н ы же группы по п р о д а ж е ищут п о т е н ц и а л ь н ы х покупателей и п р о д а ю т н е к о т о р у ю д о л ю в ы ­пуска, получая за э т о к о м и с с и о н н ы е .

П о д г о т о в к а к продаже новых выпусков н а ч и н а е т с я с п р о в е д е н и я переговоров м е ж ­ду к о р п о р а ц и е й - э м и т е н т о м и о д н и м или н е с к о л ь к и м и и н в е с т и ц и о н н ы м и б а н к а м и . Некоторые э м и т е н т ы устраивают конкурс предложений (competitive bidding) о з а к л ю ч е ­нии контракта , в ходе к оторог о выбирается и н в е с т и ц и о н н ы й банк , п р е д л о ж и в ш и й на­иболее выгодные условия контракта . В законодательстве з а к р е п л е н о обязательное требо­вание п р о в е д е н и я таких к о н к у р с о в теми к о м п а н и я м и , которые п р и н а д л е ж а т к регу­лируемым государством о т р а с л я м . О д н а к о б о л ь ш и н с т в о к о р п о р а ц и й п о д д е р ж и в а ю т давние связи с о д н и м и н в е с т и ц и о н н ы м б а н к о м и предпочитают только с н и м оговаривать условия п р о д а ж и своих новых выпусков . О б ы ч н о и н в е с т и ц и о н н ы й банк п р и н и м а е т са­мое а к т и в н о е участие в р е ш е н и и в о п р о с о в подготовки н о в о г о выпуска , его размера и т.п., я в л я я с ь по сути ф и н а н с о в ы м консультантом к о р п о р а ц и и .

После того как о п р е д е л е н ы о с н о в н ы е х а р а к т е р и с т и к и нового выпуска , э м и т е н т подает в К о м и с с и ю по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м заявку на регистрацию (registration statement) и выпускает так н а з ы в а е м ы е предварительные проспекты (preliminary prospectus) эмиссии , с о д е р ж а щ и е н е о б х о д и м у ю для п о т е н ц и а л ь н ы х и н в е с т о р о в и н ф о р м а ц и ю . (Эти проспекты часто и м е н у ю т red herring, что в переводе означает «копченая селедка». Та­кое название о н и п о л у ч и л и и з - з а того , что на первой с т р а н и ц е есть н а д п и с ь к р а с н ы м и чернилами (red ink), у к а з ы в а ю щ а я на то , что п р о с п е к т ы не я в л я ю т с я ф а к т и ч е с к и м п р е д ­ложением о продаже. ) П р о с п е к т ы не содержат д а н н ы х о ц е н е , и по н и м п о т е н ц и а л ь н ы е инвесторы не могут п р и о б р е т а т ь бумаги. С о б с т в е н н о п р о д а ж а н а ч и н а е т с я после того , как з а р е г и с т р и р о в а н ы новые выпуски ц е н н ы х бумаг и в ы п у щ е н ы о к о н ч а т е л ь н ы е п р о с -

78 ГЛАВА 3

п е к т ы , где у к а з а н ы ц е н ы бумаг, по к о т о р о й о н и будут продаваться . О к о н ч а т е л ь н ы е п р о с п е к т ы могут б ы т ь в ы п у щ е н ы по и с т е ч е н и и п е р и о д а о ж и д а н и я ( о б ы ч н о 20 д н е й ) , в т ечение которого К о м и с с и я по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м осуществляет п р о в е р к у не­обходимых сведений . О д н а к о о н а не производит о ц е н к у и н в е с т и ц и о н н о г о качества пред­лагаемых к продаже выпусков ц е н н ы х бумаг и п р и е м л е м о с т и их цен .

И н в е с т и ц и о н н ы й банк и другие члены э м и с с и о н н о г о синдиката могут гарантировать р а з м е щ е н и е всего выпуска бумаг на р ы н к е . В этом случае к о р п о р а ц и я - э м и т е н т получа­ет за свои бумаги цену п р е д л о ж е н и я за в ы ч е т о м у с т а н о в л е н н о й р а з н и ц ы цен (хотя а н д е р р а й т е р ы иногда получают в о з н а г р а ж д е н и е в виде с о ч е т а н и я а к ц и й и варрантов , в о з м о ж н о , в качестве к о м п е н с а ц и и за меньшую разницу цен) . Затем андеррайтеры прода­ют ц е н н ы е бумаги нового выпуска по цене п у б л и ч н о г о п р е д л о ж е н и я (или более низ ­к о й ) и могут с а м и к у п и т ь н е к о т о р у ю д о л ю выпуска . Б е р я на себя твердое обязательство (firm commitment) продать весь выпуск , а н д е р р а й т е р ы , б е с с п о р н о , рискуют, ведь может так случиться , что часть выпуска о к а ж е т с я н е р а з м е щ е н н о й .

Существуют и другого вида с о г л а ш е н и я м е ж д у а н д е р р а й т е р а м и и э м и т е н т о м . Если а к ц и о н е р ы к о р п о р а ц и и обладают преимущественным правом выкупа акций нового выпу­ска (rights offering), то и н в е с т и ц и о н н ы й б а н к м о ж е т дать согласие на п о к у п к у и м и по ф и к с и р о в а н н о й цене всех н е р а з м е щ е н н ы х ц е н н ы х бумаг. Такого рода с о г л а ш е н и я но­сят н а з в а н и е «соглашения ожидания» (standby agreement). Если же н ы н е ш н и е держатели а к ц и й к о р п о р а ц и и не обладают п р е и м у щ е с т в е н н ы м правом выкупа , то члены э м и с с и о н н о г о с и н д и к а т а могут выступать в р о л и а г е н т о в на основе так н а з ы в а е м о й оптимальной программы работ (best-efforts basis), т.е. п р и н и м а я на себя л и ш ь обязатель ­ство п р и л о ж и т ь все усилия для п р о д а ж и м а к с и м а л ь н о в о з м о ж н о г о числа бумаг нового выпуска .

В т е ч е н и е периода , когда выпуск еще н е р а з м е щ е н , и н в е с т и ц и о н н ы й б а н к может п р е д п р и н и м а т ь п о п ы т к и «стабилизировать» цену бумаг на в т о р и ч н о м р ы н к е , п р о я в л я я г о т о в н о с т ь п о к у п а т ь бумаги нового выпуска п о э т о й ц е н е . Такая начальная поддержка (pegging) бумаг может продолжаться в течение м а к с и м у м 10 д н е й с начала их о ф и ц и а л ь ­н о й п р о д а ж и . Н а количество п о к у п а е м ы х т а к и м о б р а з о м бумаг накладывается о г р а н и ­ч е н и е , которое , как п р а в и л о , с о д е р ж и т с я в с о г л а ш е н и и , з а к л ю ч а е м о м при ф о р м и р о в а ­н и и э м и с с и о н н о г о с и н д и к а т а , так как его ч л е н ы о б ы ч н о делят п о р о в н у между собой о п е р а ц и о н н ы е издержки. Если предполагается осуществлять начальную поддержку бумаг, то об э т о м д о л ж н о б ы т ь с к а з а н о в проспектах э м и с с и и .

П р и п р о в е д е н и и л ю б о й о п е р а ц и и с ц е н н ы м и б у м а г а м и могут в о з н и к а т ь к а к я в н ы е , так и н е я в н ы е затраты. П р и п е р в и ч н о м р а з м е щ е н и и к я в н ы м затратам о т н о с и т с я раз ­н и ц а цен в пользу андеррайтера , а к н е я в н ы м — р а з н и ц а между в о з м о ж н о й ц е н о й пуб­л и ч н о г о п р е д л о ж е н и я и ц е н о й , по к о т о р о й ф а к т и ч е с к и будет п р о и з в о д и т ь с я продажа. Р а з н и ц а цен в пользу а н д е р р а й т е р а я в л я е т с я , по сути дела , в о з н а г р а ж д е н и е м членов э м и с с и о н н о г о с и н д и к а т а за продажу выпуска и р и с к , к о т о р о м у о н и подвергают себя в случае , если выпуск будет продан не п о л н о с т ь ю и о н и будут в ы н у ж д е н ы нести ф и н а н ­совую ответственность за н е п р о д а н н ы е бумаги. Чем н и ж е ц е н а предложения , тем м е н ь ш е о п а с н о с т ь , что выпуск не будет б ы с т р о р а с п р о д а н по этой цене . Если ц е н а на бумаги нового выпуска з а н и ж е н а , то ч л е н ы с и н д и к а т а могут б ы т ь у в е р е н ы , что смогут быстро продать бумаги без особых усилий и не п р и б е г а я к их н а ч а л ь н о й поддержке на вторич­н о м р ы н к е . Так как б о л ь ш и н с т в о к о р п о р а ц и й п р е д п о ч и т а ю т и м е т ь дело л и ш ь с о д н о й и н в е с т и ц и о н н о й б а н к о в с к о й ф и р м о й и в связи с т е м , что входящие в э м и с с и о н н ы й с и н д и к а т к р у п н ы е к о м п а н и и тесно с в я з а н ы между с о б о й , в п о л н е в е р о я т н о , что э м и ­т е н т ы с л и ш к о м много теряют на р а з н и ц е цен в пользу андеррайтера . Д р у г и м и словами , плата за г а р а н т и р о в а н и е р а з м е щ е н и я н о в ы х в ы п у с к о в с л и ш к о м в е л и к а по с р а в н е н и ю с р и с к о м , к о м п е н с и р у е м ы м э т о й г а р а н т и е й . П р и ч и н а з аключается в и г н о р и р о в а н и и а н ­д е р р а й т е р а м и интересов э м и т е н т а или в с у щ е с т в о в а н и и н е ф о р м а л ь н о г о с о г л а ш е н и я между и н в е с т и ц и о н н ы м и б а н к о в с к и м и к о м п а н и я м и .

Рынки ценных бумаг 79

3.10.3 Занижение цены первоначального предложения

Н е з а в и с и м о от того , з а в ы ш е н о в о з н а г р а ж д е н и е андеррайтеру или нет, ц е н а первона­чального предложения ценных бумаг (initialpublic offerings, и л и ipo's), к ак п р а в и л о , з а н и ­жена . П е р в о н а ч а л ь н о е п р е д л о ж е н и е я в л я е т с я п е р в ы м п у б л и ч н ы м п р е д л о ж е н и е м к о р п о р а ц и е й - э м и т е н т о м а к ц и й нового выпуска , иногда его еще н а з ы в а ю т внесезонным предложением (unseasoned offering). З н а ч е н и я д о п о л н и т е л ь н о й ставки дохода при п е р в о ­начальном п р е д л о ж е н и и представлены на р и с . 3.4. Н а г о р и з о н т а л ь н о й оси о т м е ч е н ы месяцы, п р о ш е д ш и е со д н я п е р в о н а ч а л ь н о г о п р е д л о ж е н и я , а на в е р т и к а л ь н о й — соот­ветствующие з н а ч е н и я д о п о л н и т е л ь н о й ставки дохода по с р а в н е н и ю с а к ц и я м и с а н а ­л о г и ч н ы м р и с к о м . К р а й н и е слева т о ч к и соответствуют среднему з н а ч е н и ю д о п о л н и ­тельной с т а в к и дохода, п о л у ч е н н о г о тем и н в е с т о р о м , к о т о р ы й купил а к ц и ю при п е р в о ­начальном п р е д л о ж е н и и и через м е с я ц продал по цене п о к у п к и . П р и этом среднее значение д о п о л н и т е л ь н о й ставки дохода с о с т а в и л о П , 4 % . О ст аль ные т о ч к и п о к а з ы в а ­ют с р е д н и е з н а ч е н и я д о п о л н и т е л ь н о й ставки дохода тех и н в е с т о р о в , к о т о р ы е купили акции на в т о р и ч н о м р ы н к е в начале у к а з а н н о г о на г о р и з о н т а л ь н о й оси м е с я ц а после первоначального п р е д л о ж е н и я и продали в к о н ц е этого месяца . Н е к о т о р ы е из этих о т к л о н е н и й и м е ю т п о л о ж и т е л ь н ы й з н а к , но б о л ь ш и н с т в о — о т р и ц а т е л ь н ы й .

Р и с . 3 . 4 . С р е д н е е з н а ч е н и е д о п о л н и т е л ь н о й с т а в к и д о х о д а о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й 1 1 2 э м и т е н т о в п р и п е р в о н а ч а л ь н о м п у б л и ч н о м р а з м е щ е н и и

Источник: R o g e r G. I b b o t s o n , « P r i c e P e r f o r m a n c e o f C o m m o n S t o c k N e w I s s u e s * , Journal of Financial

Economics, 2 , n o . 3 ( S e p t e m b e r 1 9 7 5 ) , p . 2 5 2 .

П р о в е д е н н ы е и с с л е д о в а н и я п о к а з а л и , что и з н а ч а л ь н о е значение д о п о л н и т е л ь н о й ставки дохода в п е р и о д с п е р в о н а ч а л ь н о г о п р е д л о ж е н и я д о о б ъ я в л е н и я первой ц е н ы закрытия составляла 1 4 , 1 % 2 1 . Хотя есть и п р и м е р ы того , что в течение двух последую­щих м е с я ц е в среднее з н а ч е н и е д о п о л н и т е л ь н о й ставки дохода имело п о л о ж и т е л ь н ы й знак, за три года после о б ъ я в л е н и я п е р в о й ц е н ы з а к р ы т и я эта в е л и ч и н а с о с т а в л я ­ла - 3 7 , 4 % . Следует отметить три с д е л а н н ы х в ходе и с с л е д о в а н и я н а б л ю д е н и я . П е р ­вое - среднее з н а ч е н и е д о п о л н и т е л ь н о й с т а в к и дохода за трехлетний п е р и о д для пред-

8 0 ГЛАВА 3

л о ж е н и й н е б о л ь ш и х к о м п а н и й б ы л о м е н ь ш е , чем для п р е д л о ж е н и й к р у п н ы х к о м п а ­н и й . Второе — к о м п а н и и , а к ц и и которых имели с а м о е б о л ь ш о е п е р в о н а ч а л ь н о е поло­ж и т е л ь н о е з н а ч е н и е д о п о л н и т е л ь н о й ставки д о х о д н о с т и , в т ечение п о с л е д у ю щ и х трех лет имели с а м ы е худшие з н а ч е н и я этого показателя . Третье — более м о л о д ы е к о м п а н и и имели б о л ь ш е е п е р в о н а ч а л ь н о е з н а ч е н и е д о п о л н и т е л ь н о й д о х о д н о с т и и м е н ь ш е е зна­ч е н и е этого п о к а з а т е л я за п о с л е д у ю щ и й трехлетний период .

Очевиден в ы в о д , что ц е н ы в н е с е з о н н о г о п р е д л о ж е н и я , как п р а в и л о , сначала з а н и ­ж е н ы , а п о т о м з а в ы ш е н ы . И н в е с т о р ы могут к у п и т ь набор бумаг р а з л и ч н о г о вида по ценам их п е р в о н а ч а л ь н о г о п р е д л о ж е н и я и получить от этого б о л ь ш у ю выгоду за первые два месяца , чем те , кто предпочитает работать с д р у г и м и б у м а г а м и (при э к в и в а л е н т н о м р и с к е ) . И н е у д и в и т е л ь н о , что т а к и е п р е д л о ж е н и я ч л е н ы г р у п п ы п о продаже часто р а с п р е д е л я ю т между « п р и в и л е г и р о в а н н ы м и » к л и е н т а м и . «Бывает, что гаранты еще до начала п р о д а ж и н о в о г о выпуска получают от и н в е с т о р о в п и с ь м а с в ы р а ж е н и е м з а и н ­т е р е с о в а н н о с т и в п о к у п к е такого количества бумаг, которое раз в п я т ь п р е в ы ш а е т объ­ем выпуска» 2 2 . « Н е п р и в и л е г и р о в а н н ы е » к л и е н т ы могут к у п и т ь т о л ь к о бумаги тех новых выпусков, цена на которые не с л и ш к о м занижена . О д н а к о совсем не обязательно «приви­л е г и р о в а н н ы й » к л и е н т обеспечит себе н а и б о л ь ш у ю ставку д о п о л н и т е л ь н о г о дохода, так как требуются о п р е д е л е н н ы е затраты на то , чтобы п о п а с т ь в эту категорию.

Хотя в среднем п е р в о н а ч а л ь н ы й д о п о л н и т е л ь н ы й доход от п о к у п к и бумаг нового выпуска может б ы т ь з н а ч и т е л ь н ы м , но в каждом к о н к р е т н о м случае , как м о ж н о видеть из рис . 3.5, его з н а ч е н и е может быть как очень б о л ь ш и м , так и весьма м а л ы м . Хотя в среднем р а з н и ц а цен бывает в пользу покупателя , н о е д и н и ч н ы е и н в е с т и ц и и такого рода р и с к о в а н н ы .

Р и с . 3 . 5 . С р е д н е е з н а ч е н и е с т а в к и д о п о л н и т е л ь н о г о д о х о д а в з а в и с и м о с т и о т ч и с л а п р и о б р е т е н н ы х а к ц и й

з а п е р и о д о т д а т ы п р е д л о ж е н и я д о к о н ц а п е р в о г о м е с я ц а

И с т о ч н и к : M y r o n S . S c h o l e s , « Т п е M a r k e t f o r S e c u r i t i e s : S u b s t i t u t i o n v e r s u s P r i c e P r e s s u r e a n d t he

E f f e c t s o f I n f o r m a t i o n o n t h e S h a r e P r i c e s » , Journal of Business, 4 5 , n o . 2 ( A p r i l 1 9 7 2 ) , p . 1 9 3 .

Рынки ценных бумаг 81

3.10.4 Сезонные предложения

Оказывается , что о б ъ я в л е н и е о с е з о н н о м п р е д л о ж е н и и п р и в о д и т к п а д е н и ю ц е н ы на акции п р и м е р н о на 2—4%. П р и ч и н о й этому может я вля т ь ся с у щ е с т в у ю щ а я среди р у к о ­водства ф и р м ы - э м и т е н т а т е н д е н ц и я выпускать н о в ы е а к ц и и , когда им кажется , что их цена на р ы н к е з а в ы ш е н а . Таким о б р а з о м , о п у б л и к о в а н и е п р е д л о ж е н и я служит для и н ­весторов поводом к пересмотру о ц е н о к с т о и м о с т и а к ц и й , что и ведет к п а д е н и ю их р ы н о ч н о й ц е н ы 2 3 . П р и ч е м ц е н ы а к ц и й п р о м ы ш л е н н ы х к о м п а н и й падают с и л ь н е е , чем цены акций предприятий с о ц и а л ь н о й сферы. Это , вероятно , с в я з а н о с тем, что п р е д п р и я ­тия с о ц и а л ь н о й с ф е р ы гораздо чаще о б ъ я в л я ю т о с е з о н н ы х п р е д л о ж е н и я х , чем п р о м ы ­шленные к о м п а н и и 2 4 .

3.10.5 «Резервная» регистрация

П р о и з о ш е д ш и е недавно и з м е н е н и я в порядке р е г и с т р а ц и и в ы п у с к о в ц е н н ы х бумаг с п о ­собствовали у с и л е н и ю к о н к у р е н ц и и среди а н д е р р а й т е р о в . П о с л е п р и н я т и я в 1982 г. Правила 415 К о м и с с и е й по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м б ы л о р а з р е ш е н о к о р п о р а ц и я м -эмитентам р е г и с т р и р о в а т ь ц е н н ы е бумаги до их ф а к т и ч е с к о г о выпуска . П о с л е т а к о й «резервной» регистрации (shelf registration) бумаги могут р а з м е щ а т ь с я в течение двух лет. Зарегистрировав т а к и м о б р а з о м с в о и а к ц и и , к о р п о р а ц и я может требовать от и н в е с т и ­ционного банка п о д н я т и я ц е н ы , п р о с т о о т к а з ы в а я с ь продавать свои а к ц и и до тех пор , пока ж е л а н н а я ц е н а не будет п р е д л о ж е н а . Д р у г и м м о т и в о м в в е д е н и я «резервной» регистрации б ы л о с н и ж е н и е затрат на э м и с с и ю . И как п о к а з ы в а е т опыт, такая мера действительно способствует с о к р а щ е н и ю с т о и м о с т и э м и с с и и 2 5 .

3.10.6 Правило 144А

Как уже отмечалось р а н е е , частные р а з м е щ е н и я п р о в о д я т с я путем н е п о с р е д с т в е н н ы х переговоров между э м и т е н т о м и и н в е с т о р а м и . П р и этом бумаги не регистрируются в Комиссии по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м и эмитент не обязан отвечать д о в о л ь н о строгим требованиям к ф и н а н с о в о м у п о л о ж е н и ю . Д о 1990 г. инвесторам з а п р е щ а л о с ь продавать в течение двух лет п р и о б р е т е н н ы е по ч а с т н о м у р а з м е щ е н и ю бумаги , что делал о их совершенно н е л и к в и д н ы м и .

В 1990 г. К о м и с с и я по ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м утвердила П р а в и л о 144Л, соглас ­но которому бумаги , п р и о б р е т е н н ы е по ч а с т н о м у р а з м е щ е н и ю , р а з р е ш а е т с я продавать крупным инвесторам (чей капитал п р е в ы ш а е т 100 м л н . долл . ) в л ю б о е время после их приобретения . Таким о б р а з о м , з амена т р е б о в а н и я двухгодичного периода «ожидания» Правилом 144Л п р и в е л а к п о в ы ш е н и ю л и к в и д н о с т и частных р а з м е щ е н и й и п о в ы с и л а привлекательность таких бумаг.

Исторически так с л о ж и л о с ь , что частные р а з м е щ е н и я и м е ю т место п р е и м у щ е с т ­венно при выпуске о б л и г а ц и й с ф и к с и р о в а н н о й п р о ц е н т н о й ставкой . П р а в и л о 144Л п р и м е н и м о также к о б ы к н о в е н н ы м а к ц и я м . В первую о ч е р е д ь П р а в и л о 144Л дало воз ­можность выпускать о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и и н о с т р а н н ы м к о м п а н и я м , которые не отве ­чают т р е б о в а н и я м к э м и т е н т а м , у с т а н а в л и в а е м ы м К о м и с с и е й по ц е н н ы м бумагам и биржам. Н о п о к а н е я с н о , приведет л и п о я в л е н и е нового п р а в и л а к у в е л и ч е н и ю и н в е ­стиций, п о л у ч е н н ы х путем частных р а з м е щ е н и й ц е н н ы х бумаг.

3.10.7 Вторичное размещение

Как уже б ы л о с к а з а н о ранее , и н д и в и д у а л ь н ы е и и н с т и т у ц и о н а л ь н ы е и н в е с т о р ы , ж е л а ­ющие продать б о л ь ш о й пакет а к ц и й , могут о с у щ е с т в и т ь это посредством в т о р и ч н о г о размещения . Э м и с с и о н н ы й с и н д и к а т покупает а к ц и и у п р о д а в ц а и затем размещает их на рынке . О б ы ч н о р а з м е щ е н и е таких а к ц и й происходит после о к о н ч а н и я о п е р а ц и о н ­ного дня по цене з а к р ы т и я . Ч а с т о покупатели не платят к о м и с с и о н н ы х , а п е р в о н а ч а л ь -

82 ГЛАВА 3

н ы й продавец получает всю с у м м у выручки от п р о д а ж и за в ы ч е т о м средств , получен­ных а н д е р р а й т е р а м и от р а з н и ц ы цен .

К о м и с с и я по ц е н н ы м бумагам и биржам требует р е г и с т р а ц и и бумаг при их вторич­н о м р а з м е щ е н и и , п у б л и ч н о г о о б ъ я в л е н и я о р а з м е щ е н и и и п р е д о с т а в л е н и я необходи­м о й и н ф о р м а ц и и д л я и н в е с т о р о в , а также п р о х о ж д е н и я 2 0 - д н е в н о г о п е р и о д а «ожида­ния» в случае , если п е р в о н а ч а л ь н ы й продавец достаточно т е с н о с в я з а н с э м и т е н т о м . В п р о т и в н о м случае р а з м е щ е н и е м о ж н о не регистрировать .

В л и я н и е п р о д а ж и к р у п н ы х п а к е т о в а к ц и й на р ы н о ч н у ю цену отражает эластич­ность р ы н к а капитала . На р и с . 3.6 п о к а з а н ы с р е д н и е ц е н ы ( с к о р р е к т и р о в а н н ы е в со­ответствии с и з м е н е н и я м и на р ы н к е ) для 345 случаев в т о р и ч н о г о р а з м е щ е н и я . За еди­н и ц у была п р и н я т а ц е н а на а к ц и ю за 25 д н е й д о начала р а з м е щ е н и я . С о о б щ е н и е о в т о р и ч н о м р а з м е щ е н и и п р и в о д и т к п а д е н и ю курса в среднем на 2—3%. К а к показывает опыт, за падением не следует р е з к и й скачок цены, поэтому о б ъ я с н е н и е м падения , вероят­нее всего, я в л я е т с я р а с п р о с т р а н е н и е и н ф о р м а ц и и , что к т о - т о р е ш и л ч т о - т о продать. П о д т в е р ж д е н и е м этому я в л я е т с я и а н а л и з представленных в табл. 3.4 д а н н ы х . К а к вид­н о из т а б л и ц ы , в е л и ч и н а п а д е н и я зависит от т и п а продавца — о н а с а м а я б о л ь ш а я , когда продавец я в н о ориентируется на и н ф о р м а ц и ю , и самая маленькая , когда продавец ориен­тируется на л и к в и д н о с т ь 2 6 .

1,05

1,04

1,03

1,02

1,01

1,00

0 , 9 9

0 ,98

0 , 9 7

0 ,96

0 , 9 5 J L - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 0 5 10 15

Дни от начала вторичного размещения

Р и с . 3 . 6 . ц е н ы д л я в т о р и ч н о г о р а з м е щ е н и я п о 3 4 5 п р е д л о ж е н и я м

И с т о ч н и к : M y r o n S. S c h o l e s , « Т п е M a r k e t f o r S e c u r i t i e s : S u b s t i t u t i o n V e r s u s P r i c e P r e s s u r e a n d t h e

E f f e c t s o f I n f o r m a t i o n o n t h e S h a r e P r i c e s » , Journal of Business, 4 5 , n o . 2 ( A p r i l 1 9 7 2 ) , p . 1 9 3 .

Т а б л и ц а 3 . 4

Среднее значение падения цены в зависимости от типа продавца: 345 случаев вторичного размещения в 1961-1965 гг.

И с т о ч н и к : M y r o n S . S c h o l e s , «The M a r k e t f o r S e c u r i t i e s : S u b s t i t u t i o n V e r s u s P r i c e P r e s s u r e a n d the

E f f e c t s o f I n f o r m a t i o n o n S h a r e P r i c e s » , Journal of Business, 45, n o . 2 (Apr i l 1 9 7 1 ) , p. 202.

Т и п п р о д а в ц а

П р о ц е н т н о е и з м е н е н и е о т к о р р е к т и р о в а н н о й ц е н ы

з а 1 0 д н е й д о р а з м е щ е н и я и 1 0 д н е й п о с л е р а з м е щ е н и я

К о р п о р а ц и и и и х п р е д с т а в и т е л ь с т в а 2,9 И н в е с т и ц и о н н ы е к о м п а н и и и в з а и м н ы е ф о н д ы 2,5 Ч а с т н ы е и н в е с т о р ы 1,1 А г е н т ы п о п р о д а ж е и м у щ е с т в а 0,7 Б а н к и и с т р а х о в ы е к о м п а н и и 0,3

Рынки ценных бумаг 83

Р е г у л и р о в а н и е р ы н к а ц е н н ы х б у м а г

В С Ш А р ы н о к ц е н н ы х бумаг п р я м о и л и к о с в е н н о регулируется ф е д е р а л ь н ы м и и мест­ными з а к о н а м и . П е р в ы м з а к о н о д а т е л ь н ы м а к т о м , р е г у л и р у ю щ и м р ы н о к ц е н н ы х бумаг на ф е д е р а л ь н о м уровне , я в и л с я З а к о н о ц е н н ы х бумагах (1933 г.), часто н а з ы в а е м ы й «Законом с п р а в е д л и в о с т и в о т н о ш е н и и ц е н н ы х бумаг» . О н требует от э м и т е н т о в регистрации н о в ы х выпусков и п р е д о с т а в л е н и я н е о б х о д и м о й для и н в е с т о р о в и н ф о р м а ­ции. Более того , о н з а п р е щ а е т ф а л ь с и ф и к а ц и ю торговли ц е н н ы м и бумагами . З а к о н о фондовых б и р ж а х (1934 г.) я в и л с я р а с ш и р е н и е м предыдущего з а к о н а на в т о р и ч н ы й рынок. В нем р е г и с т р а ц и я требовалась от н а ц и о н а л ь н ы х б и р ж , б р о к е р о в и д и л е р о в . После его п р и н я т и я п о я в и л а с ь в о з м о ж н о с т ь создавать саморегулируемые о р г а н и з а ц и и для к о н т р о л и р о в а н и я индустрии ц е н н ы х бумаг.

С 1934 г. н а д з о р за и с п о л н е н и е м обоих з а к о н о в (и последовавших за н и м и поправок , в частности п о п р а в к и от 1975 г., о к о т о р о й уже у п о м и н а л о с ь в э той главе) осуществляет Комиссия по ценным бумагам и биржам {Securities and Exchange Commission, SEC), я в л я ­ющаяся полусудебным п р а в и т е л ь с т в е н н ы м у ч р е ж д е н и е м 2 7 . Руководство К о м и с с и е й осу­ществляют п я т ь с п е ц и а л ь н о у п о л н о м о ч е н н ы х президентов , н а з н а ч а е м ы х на пять лет, кандидатуры к о т о р ы х д о л ж н ы быть о д о б р е н ы С е н а т о м . К а ж д ы й из них имеет п о с т о я н ­ный б о л ь ш о й штат п о м о щ н и к о в , с о с т о я щ и й из ю р и с т о в , бухгалтеров, э к о н о м и с т о в и других с п е ц и а л и с т о в .

К о м и с с и я т а к ж е осуществляет руководство д р у г и м и более м е л к и м и ф е д е р а л ь н ы м и учреждениями. Эта ф у н к ц и я п о я в и л а с ь у К о м и с с и и после п р и н я т и я в 1935 г. З а к о н а о холдинговых к о м п а н и я х в сфере к о м м у н а л ь н о г о хозяйства . В З а к о н е о банкротстве (1938 г.) б ы л о с к а з а н о , что К о м и с с и и следует давать р е к о м е н д а ц и и суду по р е о р г а н и ­зации к о м п а н и и , п р и з н а н н о й н е с о с т о я т е л ь н о й , когда есть б о л ь ш а я з а и н т е р е с о в а н н о с т ь в ее акциях среди и н в е с т о р о в . П о з а к о н у М э л о у н и (1938 г.) под ю р и с д и к ц и ю К о м и с с и и попали в н е б и р ж е в о й р ы н о к и п р и з н а н н а я к а к саморегулируемая о р г а н и з а ц и я Н а ц и о ­нальная а с с о ц и а ц и я д и л е р о в по ц е н н ы м бумагам. З а к о н о д о в е р и т е л ь н о м договоре (1939 г.) дал К о м и с с и и п о л н о м о ч и я п р о в е р я т ь , нет л и к о н ф л и к т а и н т е р е с о в у д о в е р е н ­ных л и ц п о о б л и г а ц и о н н о м у займу (представителей держателей о б л и г а ц и й п р и к о н т а к ­тах с э м и т е н т а м и о б л и г а ц и й ) . З а к о н об и н в е с т и ц и о н н ы х к о м п а н и я х (1940 г.) р а с ш и р и л требования к и н в е с т и ц и о н н ы м к о м п а н и я м для р е г и с т р а ц и и . ( К н и м о т н о с я т с я те к о м ­пании, которые используют свои ф о н д ы п р е и м у щ е с т в е н н о д л я п р и о б р е т е н и я ц е н н ы х бумаг, в ы п у щ е н н ы х правительством , о р г а н а м и у п р а в л е н и я штатов и к о р п о р а ц и я м и . ) В 1970 г. была п р и н я т а п о п р а в к а к этому закону, к о т о р а я дала н е к о т о р ы е д о п о л н и т е л ь ­ные права тем владельцам а к ц и й и н в е с т и ц и о н н ы х к о м п а н и й , к о т о р ы е хотят продать свои а к ц и и д о того , как будут в ы п о л н е н ы условия п р о д а ж и а к ц и й в рассрочку. З а к о н об и н в е с т и ц и о н н ы х консультантах (1940 г.) требует р е г и с т р а ц и и тех л и ц , к о т о р ы е дают рекомендации по с о в е р ш е н и ю сделок с ц е н н ы м и бумагами. К о н с у л ь т а н т ы также обя ­заны сообщать о л ю б ы х в о з м о ж н ы х к о н ф л и к т а х интересов . К а к уже г о в о р и л о с ь ранее , Закон о защите и н в е с т о р о в в ц е н н ы е бумаги (1970 г.) п р и з в а н уберечь и н в е с т о р о в от убытков по п р и ч и н е н е с о с т о я т е л ь н о с т и б р о к е р с к о й ф и р м ы . Д л я его и с п о л н е н и я была создана К о р п о р а ц и я з а щ и т ы и н в е с т о р о в в ц е н н ы е бумаги. З а к о н об о п е р а ц и я х и н с а й ­деров с ц е н н ы м и бумагами и м о ш е н н и ч е с т в е (1988 г.) был п р и н я т д л я о п р е д е л е н и я правил п о в е д е н и я инсайдера (лица , з н а ю щ е г о в силу служебного п о л о ж е н и я к о н ф и ­денциальную и н ф о р м а ц и ю о делах ф и р м ы ) . За его н а р у ш е н и е у ст ано влены ш т р а ф ы .

Как б ы л о о т м е ч е н о ранее , в о с н о в у ф е д е р а л ь н о г о р е г у л и р о в а н и я р ы н к а ц е н н ы х бумаг положен принцип саморегулирования (self-regulation). К о м и с с и я п о ц е н н ы м бума­гам и биржам передала свои п о л н о м о ч и я по к о н т р о л ю за торговлей з а р е г и с т р и р о в а н ­ными ц е н н ы м и бумагами ф о н д о в ы м б и р ж а м . О д н а к о она оставила за с о б о й право вносить и з м е н е н и я или д о п о л н е н и я в с у щ е с т в у ю щ и е правила и и н с т р у к ц и и . П р а в о

84 ГЛАВА 3

о с у щ е с т в л я т ь к о н т р о л ь за т о р г о в л е й на в н е б и р ж е в о м р ы н к е б ы л о п е р е д а н о К о м и с с и е й Н а ц и о н а л ь н о й а с с о ц и а ц и и д и л е р о в по ц е н н ы м бумагам. П е р е д в н е с е н и е м каких-либо и з м е н е н и й К о м и с с и я о б ы ч н о п р о в о д и т с о в е щ а н и е с п р е д с т а в и т е л я м и Н а ц и о н а л ь н о й а с с о ц и а ц и и д и л е р о в по ц е н н ы м бумагам и ф о н д о в ы х б и р ж , п о э т о м у л и ш ь немногие п р а в и л а и з м е н я ю т с я или о т м е н я ю т с я ф о р м а л ь н о .

О д н и м из н а и б о л е е в а ж н ы х з а к о н о в о ц е н н ы х бумагах, п о з в о л я ю щ и м ф о н д о в о м у р ы н к у С Ш А быть у н и к а л ь н ы м среди р ы н к о в других стран , является З а к о н о банках (1933 г.), и з в е с т н ы й т а к ж е под н а з в а н и е м З а к о н а Г л а с с а - С т и г о л л а . О н з а п р е щ а е т ком­м е р ч е с к и м б а н к а м з а н и м а т ь с я р а з м е щ е н и е м и другими о п е р а ц и я м и с ц е н н ы м и бума­гами, так как э т о п р и в е л о бы к к о н ф л и к т у и н т е р е с о в р а з л и ч н ы х б а н к о в . П о э т о м у в С о е д и н е н н ы х Штатах б а н к и не играют такую в и д н у ю роль на ф о н д о в о м р ы н к е , как в других странах . О д н а к о в последнее время их роль возросла , после того как федераль­ное п р а в и т е л ь с т в о п р е д п р и н я л о д е й с т в и я по у с и л е н и ю к о н к у р е н ц и и среди различного рода ф и н а н с о в ы х учреждений. Важную роль в деле развития р ы н к а ц е н н ы х бумаг сыграли два закона : З а к о н о д е р е г у л и р о в а н и и д е п о з и т н ы х у ч р е ж д е н и й и д е н е ж н о - к р е д и т н о м к о н т р о л е (1980 г.) и З а к о н о д е п о з и т н ы х учреждения х (1982 г.). П о с л е их п р и н я т и я м н о ­гие б а н к и п о л у ч и л и в о з м о ж н о с т ь о к а з ы в а т ь б р о к е р с к и е услуги через о т д е л е н и я в своих холдинговых к о м п а н и я х . Более того , б ы л и с н я т ы о г р а н и ч е н и я на п р о ц е н т н ы е ставки п о вкладам на д е п о з и т н ы х и т е к у щ и х счетах. В результате, р а з л и ч и я между к о м м е р ч е ­с к и м и и и н в е с т и ц и о н н ы м и б а н к а м и с т а н о в я т с я с к а ж д ы м д н е м все менее з а м е т н ы м и .

В п е р и о д с т а н о в л е н и я ф о н д о в о г о р ы н к а С Ш А его р е г у л и р о в а н и е входило в ком­п е т е н ц и ю о р г а н о в у п р а в л е н и я штатов . В начале 1911 г. в ряде штатов б ы л и п р и н я т ы з а к о н ы , р е г у л и р у ю щ и е выпуск и продажу а к ц и й и ц е н н ы х бумаг. О н и н а з ы в а л и с ь blue sky laws, что в переводе означает «законы голубых небес», т ак как о н и предотвращали п о я в л е н и е « с п е к у л я т и в н ы х схем, у которых нет о с н о в ы , к а к у голубых небес» 2 8 . Хотя свод р е г у л и р у ю щ и х з а к о н о в имел о с о б е н н о с т и в каждом штате , все же б о л ь ш и н с т в о штатов о б ъ я в и л и н е з а к о н н ы м м о ш е н н и ч е с т в о в торговле ц е н н ы м и бумагами и требо­вали р е г и с т р а ц и и н е к о т о р ы х видов бумаг, а также б р о к е р о в и д и л е р о в (а в некоторых случаях и консультантов п о и н в е с т и ц и я м ) . Н е к о т о р ы й п о р я д о к в з аконодательстве ус­т а н о в и л с я в результате п р и н я т и я м н о г и м и из штатов Е д и н ы х з а к о н о в по ц е н н ы м бума­гам, п р е д л о ж е н н ы х в 1956 г. Н а ц и о н а л ь н о й к о н ф е р е н ц и е й к о м и с с и й по у н и ф и к а ц и и з а к о н о в штатов .

Ц е н н ы е бумаги , р е г и о н о б р а щ е н и я которых не о г р а н и ч е н ш т а т о м , б р о к е р ы , д и ­л е р ы и ф о н д о в ы е б и р ж и , о с у щ е с т в л я ю щ и е о п е р а ц и и с э т и м и бумагами , п о п а д а ю т в с ф е р у д е й с т в и я ф е д е р а л ь н ы х з а к о н о в . О д н а к о гораздо б о л ь ш и м и п о л н о м о ч и я м и наде­л е н ы сами ш т а т ы . Более того , ф е д е р а л ь н ы е з а к о н ы т о л ь к о д о п о л н я ю т з а к о н ы штатов , а не в ы т е с н я ю т их. Н е к о т о р ы е считают, что в результате и н в е с т о р ы с л и ш к о м застрахо­в а н ы от р и с к а . Д р у г и е полагают, что р а с п о р я д и т е л ь н ы е о р г а н ы ( о с о б е н н о те, которые полагаются на «саморегулирование» м о г у щ е с т в е н н ы х о р г а н и з а ц и й ф и н а н с о в о й индус­трии) з а щ и щ а ю т к о м п а н и и , о т н о с я щ и е с я к регулируемой отрасли — п р о м ы ш л е н н о с ­ти , — от к о н к у р е н ц и и , тем с а м ы м н а н о с я ущерб их к л и е н т а м , вместо того чтобы з а щ и ­щать их. В о б о и х м н е н и я х , безусловно , есть д о л я правды.

Краткие выводы

1. Р ы н о к ц е н н ы х бумаг я в л я е т с я м е х а н и з м о м , с о д е й с т в у ю щ и м о б м е н у ф и н а н с о в ы ­ми а к т и в а м и путем о р г а н и з а ц и и к о н т а к т о в между п о к у п а т е л я м и и п р о д а в ц а м и .

2. В С Ш А торговля о б ы к н о в е н н ы м и а к ц и я м и осуществляется в о с н о в н о м на ф о н д о ­вых биржах и л и на в н е б и р ж е в ы х р ы н к а х .

Рынки ценных бумаг 85

3. Фондовые биржи являются о с н о в н ы м и ф и з и ч е с к и м и местами, где проводится торгов­ля ц е н н ы м и бумагами при с о б л ю д е н и и п р а в и л и и н с т р у к ц и й .

4. Ведущее место среди б и р ж з а н и м а е т Н ь ю - Й о р к с к а я ф о н д о в а я биржа. На р ы н к е а к т и в н о действуют также р е г и о н а л ь н ы е б и р ж и .

5. О п е р а ц и и на бирже проводят т о л ь к о ее ч л е н ы , которые взаимодействуют между собой п о о п р е д е л е н н ы м группам ц е н н ы х бумаг.

6. В з а в и с и м о с т и от вида торговой д е я т е л ь н о с т и , ч л е н ы б и р ж и делятся на четыре ка­тегории: б р о к е р - к о м и с с и о н е р , б и р ж е в о й т р е й д е р , б и р ж е в о й б р о к е р и «специалист» .

7. На «специалистов» возложена задача поддержания стабильности на рынках тех ценных бумаг, по которым они назначены вести операции . «Специалисты» выполняют две функции: ведут книгу учета, занося в нее неудовлетворенные распоряжения с ограни­чением ц е н ы , чтобы выполнить их при появлении возможности , и выступают в каче­стве дилеров , проводя операции по определенным группам бумаг за свой счет.

8. На в н е б и р ж е в о м р ы н к е отдельные л и ц а выступают в качестве дилеров , ф у н к ц и о ­нируя п о д о б н о «специалистам» , н о в отличие от них, действуя в условиях к о н ­куренции .

9. Б о л ь ш и н с т в о о п е р а ц и й на в н е б и р ж е в о м р ы н к е пр о во дит ся с п о м о щ ь ю к о м п ь ю ­т е р и з о в а н н о й с и с т е м ы NASDAQ.

10. Торговля а к ц и я м и , в к л ю ч е н н ы м и в л и с т и н г на б и р ж е , может проводиться также вне б и р ж и — на «третьем» и «четвертом» р ы н к а х .

П . Ф о н д о в ы е р ы н к и в других странах п р и д е р ж и в а ю т с я своих т р а д и ц и й , правил , о с о ­бенностей п р о в е д е н и я о п е р а ц и й .

12. Д и л е р ы , к а к п р а в и л о , извлекают п р и б ы л ь , з а к л ю ч а я сделки с о р и е н т и р у ю щ и м и с я на л и к в и д н о с т ь и н в е с т о р а м и , и т о л ь к о т е р я ю т деньги , имея дело с и н в е с т о р а м и , о р и е н т и р у ю щ и м и с я на и н ф о р м а ц и ю . О н и д о л ж н ы установить р а з н и ц у цен п о к у п ­ки и п р о д а ж и такой в е л и ч и н ы , чтобы п р и в л е ч ь достаточное количество инвесторов , чьим м о т и в о м является л и к в и д н о с т ь , и о д н о в р е м е н н о о г р а н и ч и т ь число с д е л о к с инвесторами , о б л а д а ю щ и м и д о п о л н и т е л ь н о й и н ф о р м а ц и е й .

13. В законодательных актах, принятых в 1975 г., К о м и с с и я по ц е н н ы м бумагам и биржам была п р и з в а н а п р е д п р и н я т ь ряд мер п о с о з д а н и ю о б щ е н а ц и о н а л ь н о г о ц е н т р а л и з о ­ванного ф о н д о в о г о р ы н к а .

14. К л и р и н г о в ы е палаты у п р о щ а ю т процесс о б м е н а ц е н н ы х бумаг на деньги между продавцами и п о к у п а т е л я м и . К л и р и н г по б о л ь ш и н с т в у з а к л ю ч а е м ы х в С Ш А сделок по ц е н н ы м бумагам о с у щ е с т в л я е т с я а в т о м а т и ч е с к и через к о м п ь ю т е р и з о в а н н у ю систему.

15. К о р п о р а ц и я по з а щ и т е и н в е с т о р о в в ц е н н ы е бумаги является полугосударственным учреждением и з а н и м а е т с я страхованием счетов к л и е н т о в всех брокеров и ч л е н о в бирж, з а р е г и с т р и р о в а н н ы х в К о м и с с и и п о ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м , от потерь п о п р и ч и н е н е с о с т о я т е л ь н о с т и б р о к е р с к и х ф и р м .

16. После 1 мая 1975 г. ( М а й с к о й даты) к о м и с с и о н н ы е б р о к е р с к о й ф и р м ы о г о вар ива ­ются н е п о с р е д с т в е н н о с к л и е н т о м , как п р а в и л о , д а ю щ и м р а с п о р я ж е н и е на п р о в е ­дение к р у п н о м а с ш т а б н о й о п е р а ц и и . В условиях к о н к у р е н ц и и величина ставки к о ­м и с с и о н н ы х обратно п р о п о р ц и о н а л ь н а р а з м е р у д а н н о й заявки .

17. О п е р а ц и о н н ы е и з д е р ж к и зависят от р а з н и ц ы цен п о к у п к и и п р о д а ж и , э ф ф е к т а воздействия на цену и размера к о м и с с и о н н ы х .

18. На п е р в и ч н о м р ы н к е происходит р а з м е щ е н и е н о в ы х выпусков ц е н н ы х бумаг.

19. Некоторые к о р п о р а ц и и - э м и т е н т ы выходят на р ы н о к с п р о д а ж е й новых выпусков сами , другие прибегают к п о м о щ и и н в е с т и ц и о н н ы х б а н к о в .

86 ГЛАВА 3

20. О р г а н о м , к о т о р ы й з а н и м а е т с я р е г у л и р о в а н и е м р ы н к а ц е н н ы х бумаг, является Ко­м и с с и я п о ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м — государственное учреждение , руководимое пятью у п о л н о м о ч е н н ы м и членами К о м и с с и и . Регулирование ф о н д о в о г о р ы н к а США осуществляется на о с н о в а н и и федеральных и м е с т н ы х з а к о н о в .

21. К о м и с с и я п о ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м передала н е к о т о р ы е свои п о л н о м о ч и я по к о н т р о л ю за торговлей ц е н н ы м и бумагами р а з л и ч н ы м б и р ж а м и NASD, поощряя тем с а м ы м с и с т е м у с а м о р е г у л и р о в а н и я .

В о п р о с ы и задачи

1. Что такое ADR? П о ч е м у о н и п р и в л е к а т е л ь н ы д л я а м е р и к а н с к и х инвесторов , жела­ю щ и х р а з м е с т и т ь свой капитал в и н о с т р а н н ы х к о м п а н и я х ?

2. Назови т е д о с т о и н с т в а и недостатки б и р ж е в о й торговли с п о м о щ ь ю «специалис­тов», к о т о р а я имеет место на NYSE.

3. Назови т е р а з л и ч и я ф у н к ц и й «специалиста» на NYSE и д и л е р а на внебиржевом р ы н к е .

4. Укажите н е с к о л ь к о п р и ч и н , п о б у ж д а ю щ и х к о м п а н и и р е г и с т р и р о в а т ь свои а к ц и и на NYSE.

5. Расскажите о ф у н к ц и я х б р о к е р а - к о м и с с и о н е р а , б и р ж е в о г о трейдера и биржевого брокера .

6. А к ц и и к о м п а н и и Pigeon Falls Fertilizer з а р е г и с т р и р о в а н ы на NYSE. Ц е н ы покупки и п р о д а ж и , з а п р а ш и в а е м ы е «специалистом» на а к ц и и этой к о м п а н и и , равны соответ­с т в е н н о 3 5 3 / s и 3 5 5 / 8 . К а к о в будет исход торговли при подаче следующих заявок? а. Б р о к е р подал заявку на п о к у п к у 100 а к ц и й э т о й к о м п а н и и по текущему рыноч­

н о м у курсу, при этом н и к т о из остальных б р о к е р о в не о т к л и к н у л с я на его пред­л о ж е н и е .

б. Брокеру б ы л о д а н о распоряжение продать 100 а к ц и й к о м п а н и и Pigeon Falls Fertilizer п о цене не н и ж е 36.

в. О д и н б р о к е р получил р а с п о р я ж е н и е купить 100 а к ц и й этой к о м п а н и и п о цене не в ы ш е 3 5 ' / 2 , а другой — продать 100 а к ц и й п о ц е н е 3 5 ' / 2 .

7. Б о с к о С н о в е р является «специалистом» на NYSE, о с у щ е с т в л я ю щ и м о п е р а ц и и по а к ц и я м к о м п а н и и Eola Enterprise. В его к н и г е учета содержится следующая ин­ф о р м а ц и я :

П о с л е д н я я сделка была з а к л ю ч е н а по цене 30.

З а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы н а п р о д а ж у

З а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы н а п о к у п к у

Ц е н а К о л и ч е с т в о Ц е н а К о л и ч е с т в о ( в д о л л . ) а к ц и й ( ш т . ) (в д о л л . ) а к ц и й ( ш т . )

30 ,250 200 29 ,750 100 30 ,375 500 29 ,000 100 30 ,500 300 28 ,500 200 30 ,875 800 27 ,125 100 31 ,000 200 26 ,875 200

Рынки ценных бумаг 87

а. Что произойдет , если будет подана заявка на п р о д а ж у 200 а к ц и й п о т е к у щ е й р ы н о ч н о й цене?

б. Что произойдет , если сразу после этого будет п о д а н а еще одна заявка на продажу 100 а к ц и й по т е к у щ е й р ы н о ч н о й цене?

в. Как вы думаете , что будет делать Б о с к о , п о к у п а т ь или продавать а к ц и и , и м е я такие з а я в к и в с в о е й к н и г е учета?

8. Будучи п р и з в а н н ы м и с т а б и л и з и р о в а т ь р ы н о к , « с п е ц и а л и с т ы » д о л ж н ы д е й с т в о в а т ь вопреки с у щ е с т в у ю щ е й т е н д е н ц и и на р ы н к е — п о к у п а т ь бумаги , когда все продают, и продавать , когда все п ы т а ю т с я купить . Как , действуя т а к и м о б р а з о м , о н и могут извлекать п р и б ы л ь ?

9. Почему сделки п о всем а к ц и я м , которые з а к л ю ч а ю т с я на NYSE, вне з а в и с и м о с т и от размера п о р у ч е н и я , не могут осуществляться через систему SuperDOT?

10. Почему с и с т е м а NASDAQ столь в а ж н а для э ф ф е к т и в н о г о ф у н к ц и о н и р о в а н и я в н е ­биржевого р ы н к а ?

11. Каковы о с н о в н ы е ш а г и , п р е д п р и н я т ы е на пути к с о з д а н и ю о б щ е н а ц и о н а л ь н о г о ц е н т р а л и з о в а н н о г о р ы н к а ?

12. NYSE р е ш и т е л ь н о п р о т и в о с т о и т с о з д а н и ю а л ь т е р н а т и в н ы х м е х а н и з м о в торговли , таких, к а к в н е б и р ж е в ы е с и с т е м ы о д н о в р е м е н н о й п р о д а ж и и п о к у п к и , утверждая , что о н и п о д р ы в а ю т в о з м о ж н о с т и б и р ж и о с у щ е с т в и т ь « н а и л у ч ш е е и с п о л н е н и е » поручений всех и н в е с т о р о в . Обсудите это у т в е р ж д е н и е .

13. Укажите р а з л и ч и я между «третьим» и «четвертым» р ы н к а м и .

14. Почему М а й с к а я дата стала в а ж н ы м с о б ы т и е м д л я NYSE? 15. Какова цель создания Корпорации защиты инвесторов в ценные бумаги? При каких

условиях страхование, осуществляемое этой корпорацией , является э ф ф е к т и в н ы м ? П р и каких обстоятельствах она не сможет выполнить поставленные перед ней задачи?

16. Правда л и , что после М а й с к о й даты ставки к о м и с с и о н н ы х р е з к о с н и з и л и с ь для крупных и н в е с т о р о в и л и ш ь н е з н а ч и т е л ь н о и з м е н и л и с ь д л я м е л к и х и н в е с т о р о в ?

17. Различают три с о с т а в л я ю щ и е о п е р а ц и о н н ы х издержек . Н а з о в и т е их.

18. Каковы ф у н к ц и и к л и р и н г о в ы х палат?

19. Филлер Б а с и н с к и й является и н в е с т о р о м к о м п а н и и Poynette Lumber. П о л а г а я с ь на проведенный а н а л и з п е р с п е к т и в деятельности к о м п а н и и , Ф и д л е р п р и ш е л к выводу, что курс ее а к ц и й за с л е д у ю щ и е шесть м е с я ц е в д о л ж е н п о в ы с и т ь с я с $40 д о $45. Согласно табл. 3.3(6), а к ц и и к о м п а н и и Poynette Lumber о т н о с я т с я к сектору 1. Ф и д ­лер собирается и н в е с т и р о в а т ь $25 000 в а к ц и и к о м п а н и и на шесть месяцев . Будет ли такое в л о ж е н и е капитала п р и б ы л ь н ы м ? П о ч е м у да и л и почему нет?

20. Примените в ы в о д ы о т н о с и т е л ь н о о п е р а ц и о н н ы х и з д е р ж е к к д а н н ы м , представлен­ным в табл. 3.3.

21 . Почему л и к в и д н о с т ь и н е п р е р ы в н о с т ь в т о р и ч н о г о р ы н к а в а ж н ы д л я э ф ф е к т и в н о г о ф у н к ц и о н и р о в а н и я п е р в и ч н о г о р ы н к а ц е н н ы х бумаг?

22. Расскажите о роли э м и с с и о н н о г о с и н д и к а т а в п р о ц е с с е п е р в и ч н о г о р а з м е щ е н и я нового выпуска .

23. В чем различие между в ы б о р о м андеррайтера на к о н к у р с н о й о с н о в е и п р я м ы м и переговорами между э м и т е н т о м и андеррайтер о м?

24. И н в е с т и ц и о н н ы е б а н к и часто п р е д п р и н и м а ю т п о п ы т к и с т а б и л и з и р о в а т ь курс бу­маг нового выпуска на в т о р и ч н о м р ы н к е . а. К а к и м о б р а з о м это осуществляется? б. Какова цель т а к о й с т а б и л и з а ц и и ? в. Каковы негативные последствия такой с т а б и л и з а ц и и ?

88 ГЛАВА 3

25 . П о ч е м у к о м п а н и я - э м и т е н т д о л ж н а представлять в К о м и с с и ю п о ц е н н ы м бумагам и б и р ж а м п р е д в а р и т е л ь н ы е п р о с п е к т ы э м и с с и и ? Что происходит , когда к о м и с с и я п р и н и м а е т эти п р о с п е к т ы ?

26. О б ъ я с н и т е , п о ч е м у з а н и ж е н и е ц е н ы п е р в о н а ч а л ь н о г о п р е д л о ж е н и я п р и в о д и т к п о л у ч е н и ю и н в е с т о р а м и д о п о л н и т е л ь н о г о дохода. Всегда ли это происходит? К а к о ­ва э к о н о м и ч е с к а я выгода от в ы с о к и х д о п о л н и т е л ь н ы х с т а в о к дохода д л я и н в е с т о ­ров , п р е д л а г а ю щ и х з а н и ж е н н у ю цену?

Примечания

1 Достаточно продолжительные по времени (например, час или более) перерывы во время бир­жевой сессии, для того чтобы собрать значительное количество поручений на покупку и про­дажу.

2 Лицо, претендующее на членство в бирже, должно сдать письменный экзамен, иметь рекомен­дацию от двух действительных членов биржи и получить согласие биржи. Относительно недав­но Нью-Йоркская фондовая биржа разрешила своим членам сдавать места в аренду частным лицам, допущенным к торговле. К концу 1992 г. на бирже насчитывалось 643 сданных в аренду места. В дополнение к 1366 лицам, имеющим полное членство на бирже, к концу 1992 г. насчи­тывалось еще 54 частных лица, имеющих статус специального члена биржи. За определенную ежегодную плату такие члены имеют доступ в торговый зал биржи.

3 Во время 1992 г. средний объем торговли за день на Нью-Йоркской фондовой бирже составил 202,3 млн. акций, или примерно S7 млрд. Для американской фондовой биржи, второй крупнейшей биржи США, эти показатели были почти в десять раз ниже.

4 Fact Book: 1992 Data, New York Stock Exchange, 1993, p. 29. - Американские депозитарные расписки (ADR) обсуждаются более подробно в гл. 17 и 26. ' Передача (переуступка) осуществляется советом директоров и включает любые привилегиро­

ванные акции или свидетельства на акции фирмы, которые котируются на бирже. В конце 1992 г. на NYSE котировались ценные бумаги 2089 компаний, в их числе 2658 выпусков акций. Это означает, что около 500 выпусков составляли привилегированные акции. Кроме того, тор­говля велась по свидетельствам на акции 112 компаний. Облигации также котируются на NYSE, однако торговля ими осуществляется несколько иным образом и «специалисты» в ней участия не принимают. К концу 1992 г. насчитывалось 636 компаний, чьи облигации (всего 2354 вы­пуска) котировались на NYSE.

7 Обычно NYSE открыта с 9.30 до 16.00. Однако сейчас NYSE рассматривает вопрос об увели­чении времени работы, с тем чтобы подключить фондовые рынки Лондона и Токио. На NYSE после ее закрытия продолжается торговля через компьютерную систему в кросс-секции 1 (с 16.15 до 17.00) и в кросс-секции 2 (с 16.15 до 17.15). Торговля в кросс-секции 1 осущест­вляется на основе цен закрытия, которые сложились на 16.00. В кросс-секции 2 торговля должна каждый раз проводиться по «корзине» не менее чем из 15 акций, котируемых на NYSE, имеющих общую (совокупную) цену в $15 млн. (цена устанавливается по группе акций, входящих в «корзину», а отнюдь не по отдельным акциям).

* Эти СА/-поручения могут представлять собой поручения, поданные за счет самого «специалиста», или государственные поручения. Необходимо отметить, что эти поручения не обязательно являются «лучшими», так как «специалист» не обязан показывать их на ком­пьютерных экранах котировок. Однако такие «скрытые» поручения появятся в книге ли­митированных поручений и будут «раскрыты» в торговом зале биржи. Как правило, только «специалистам» разрешается знать о содержании лимитированных поручений. Но в 1991 г. NYSE стала позволять «специалистам» передавать лицам в торговом зале некото­рую информацию о ценах покупки и продажи, близких к текущим ценам покупателя и продавца.

Рынки ценных бумаг 8 9

' Рыночные поручения по неполным лотам выполняются «специалистом» немедленно по котировочным ценам покупателя и продавца. Лимитированные поручения по не­полным лотам осуществляются «специалистом» сразу после появления заявки с прием­лемой ценой. Обычно поручения по неполным лотам исполняются через электрон­ную систему расчетов Super DOT, так как у этой системы существуют некоторые особенности, которые используются для выполнения «поручений до открытия», т.е. поручений, получаемых брокером до момента открытия NYSE утром. Необходимо отметить, что поручения небольшого размера нередко поступают от клиента сначала к дилерам внебиржевого рынка (который будет обсуждаться немного позже), за что дилер уплачивает брокеру комиссионные. Эта практика известна как «плата за получение заказа». См.: James В. Cloonan, «Payment for Order Flow' is No Deal For Investors*, AAII Journal, 13, no. 3 (March 1991), pp. 28-29 .

1(1 Альтернатива передачи организацией брокеру поручения на крупную партию бумаг -это последовательное размещение множества мелких поручений. Однако организа­ция никогда не поступит таким образом, поскольку в этом случае поручение не будет выполнено с необходимой скоростью. Более того, другие трейдеры могут предвидеть эти дополнительные сделки и воспользоваться данной информацией для извлечения собственной выгоды.

" Поручение должно быть выполнено на бирже, где котируются данные акции при ус­ловии, что брокерская фирма, торгующая крупными партиями бумаг, является членом этой биржи.

1 2 Обычно такое поручение бывает рыночным, так как на внебиржевом рынке нет цент­ральной «книги лимитированных поручений» (за исключением небольших поруче­ний). «Стоп»-поручения и «стоп»-лимитированные поручения не могут быть реализованы на внебиржевом рынке. См. примечание 13.

1 3 Поручения на покупку или продажу акций до 1000 шт., продаваемых в рамках NASDAQ/NMS (для ценных бумаг, не входящих в национальную рыночную систему, лимит равен 500 шт.), выполняются через систему исполнения мелких поручений (SOES). Такие поручения могут быть рыночными или лимитированными, поскольку SOES имеет единую книгу лимитирован­ных поручений.

1 4 Из общего количества — 275 акций были иностранными ценными бумагами, в том числе 88 из них были оформлены как американские депозитарные расписки (ADR), а 187 — не были оформлены как ADR. (Большинство ценных бумаг, не имеющих формы ADR, были канадскими.)

1 5 Использование такого посредника, как компьютерная система, затрудняет классифи­кацию подобных сделок. Некоторые инвесторы предпочитают рынок, где сделки, заключа­емые с помощью «матч-мейкера», представляют собой своеобразный рынок, называемый «3,5 рынка». Тогда термин «четвертый рынок» будет применяться только по отношению к рынку, где «матч-мейкер» отсутствует.

" Похожая классификация трейдеров, часто используемая финансистами, включает следующие группы: (1) информированные спекулятивные трейдеры, имеющие как об­щедоступную, так и частную (закрытую) информацию; (2) малоинформированные спекулятивные трейдеры, которые владеют только общедоступной информацией; (3) «шумные» трейдеры, чьи действия не основаны на знании информации. Следова­тельно, первые две группы трейдеров можно рассматривать как информационно-мо­тивированных трейдеров, а третью группу — как трейдеров, имеющих в качестве цели достижение ликвидности. См.: Sanford J. Grossman and Joseph E. Stiglitz, «On the Impossibility of Informationally Efficient Markets*, American Economic Review, 70, no. 3 (June 1980), pp. 393-408.

1 7 From Securities Acts Amendments of 1975, section 11A. '* Wilford J. Eiteman, Charles A. Dice, and David K. Eiteman, The Stock Market (New York:

McGraw-Hill, 1969), p. 19. " Eitemen, Dice, and Eiteman, The Stock Market, p. 138.

90 ГЛАВА 3

2 0 Roger D. Huang and Hans R. Stoll, Major World Equity Markets: Current Structure and Prospects for Change, Monograph Series in Finance and Economics 1991-93, New York University Salomon Center, New York, 1991, p. 11.

2 1 Инвесторов, которые быстро продают свои акции, с тем чтобы уловить этот ценовой всплеск, называют «флипперами». Jay R. Ritter, «The Long-Run Performance of Initial Public Offerings*, Journal of Finance, 46, no. 1 (March 1991), pp. 3-27. См. также: Roger G. Ibbotson, Jody L. Sindelar, and Jay R. Ritter, «Initial Public Offerings*, Journal of Applied Corporate Finance, 1, no 2 (Summer 1988), pp. 37—45. Интересно трактуется проблема занижения цены первоначального предложе­ния в работе: Kevin Rock, «Why New Issues Are Underpriced», Journal of Financial Economics, 15, no. 1/2 (January/February 1986), pp. 187-212.

2 2 Securities and Exchange Commission, Report of Special Study on Security Markets, 1973. См. также: Roger G. Ibbotson, «Price Performance of Common Stock New Issues*, Journal of Financial Economics, 2, no. 3 (September 1975), pp. 235-272.

2 3 См.: Stewart C. Myers and Nicholas S. Majluf, «Corporate Financing and Investment Decisions When Firms Have Information That Investors Do Not Have», Journal of Financial Economics, 13, no. 2 (June 1984), pp. 187-221, and Wayne H. Mikkelson and M. Megan Partch, «Valuation Effects of Security Offerings and the Issuance Process*, Journal of Financial Economics, 15, no. 1/2 (January/ February 1986), pp. 31-60.

2 4 См.: Ronald W. Masulis and Ashok N. Korwar, «Seasoned Equity Offerings: An Empirical Investigation*, Journal of Financial Economics, 15, no. 1/2 (January/February 1986), pp. 91 — 118.

2 5 См.: Sanjai Bhagat, M. Wayne Marr, and G. Rodney Thompson, «The Rule 415 Experiment: Equity Markets*, Journal of Finance, 40, no. 5 (December 1985), pp. 1385—1401.

2 6 Более позднее исследование подтверждает эти выводы. См.: Wayne Н. Mikkelson and М. Megan Partch, «Stock Price Effects and Costs of Secondary Distributions*, Journal of Financial Economics, 14, no. 2 (June 1985), pp. 165-194.

2 7 Комиссия по срочной биржевой торговле (CFTQ была создана Конгрессом в 1974 г. с целью регулирования операций с фьючерсами. Совет по определению правил для муниципальных ценных бумаг (MSRB) был создан в 1975 г. с целью регулирования рынка муниципальных ценных бумаг.

2 8 См.: Hall v. Geiger-Jones Co., 242 U.S. 539 (1917).

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ

рынок ценных бумаг

вторичный рынок

периодически созываемые рынки

непрерывно действующие рынки

ликвидность

фондовые биржи

место на бирже

фирма с местом на бирже

зарегистрированная ценная бумага (или допущенная к торгам на бирже, или прошедшая листинг)

делистинг ценной бумаги (т.е. изъятие из биржевого оборота)

временная приостановка торговли

американские депозитарные расписки

брокеры-комиссионеры биржевые брокеры (или «двухдолларовые»

брокеры)

биржевые трейдеры (зарегистрированные торговцы)

«специалисты»

книга лимитированных поручений (или книга учета)

Рынки ценных бумаг 91

дилер

торговое место

цена покупателя

цена продавца

двойной аукцион «Суперсистема определения порядка

оборота ценных бумаг» {Super Dot) пакет заявок

покупка пакета акций «специалистом»

продажа пакета акций «специалистом» обменное размещение

обменное приобретение

особое предложение особое требование

вторичное размещение внебиржевой рынок дилеров

пакеты акций

региональные биржи Автоматизированная система котировок

Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам (NASDAQ)

Национальная ассоциация дилеров по ценным бумагам (NASD)

интервалы цены спроса—предложения

Национальная рыночная система неактивные акции (часть системы

NASDAQ)

наценка

скидка «розовые листы» (список акций и их цен

на внебиржевом рынке)

«третий рынок»

«четвертый рынок»

Instinet (Электронная система торговли акциями)

SEAQ (Электронная система информации о ценах на Лондонской фондовой бирже)

SAEF (Автоматизированная система исполнения поручений на Лондонской фондовой бирже)

NASDAQ International (Система торговли ценными бумагами через дилерскую сеть)

CORES (Автоматизированная система принятия и исполнения заявок инвесторов на Токийской фондовой бирже)

FORES (Автоматизированная система торговли акциями , наиболее активно обращающимися на Токийской фондовой бирже)

САTS (Автоматизированная система торговли акциями на Торонтской фондовой бирже)

сводные отчеты сводная таблица цен на акции Объединенная система котировок Межрыночная торговая система Клиринговая палата

Центральный депозитарий ценных бумаг С Ш А

срыв поставок Корпорация защиты инвесторов

в ценные бумаги Майская дата «мягкие» доллары разница (спред) между ценами

продавца и покупателя рыночная капитализация эффект влияния размера заявки на цену первичный фондовый р ы н о к инвестиционные банки частное размещение эмиссионный синдикат группа по продаже фирмы-андеррайтеры конкурс предложений заявка на регистрацию предварительный проспект, или

red herring твердое обязательство преимущественное право выкупа акций

нового выпуска «соглашение ожидания» оптимальная программа работ начальная поддержка первоначальное предложение ценных

бумаг внесезонное предложение «резервная» регистрация Комиссия по ценным бумагам и биржам принцип саморегулирования SOES (Система исполнения мелких

поручений)

92 ГЛАВА 3

Рекомендуемая литература

1. Д о с т а т о ч н о п о л н ы й с п и с о к л и т е р а т у р ы по ф о н д о в ы м р ы н к а м С Ш А м о ж н о найти в работе:

Robert A. Schwar tz , Equity Markets (New York: Harper & Row, 1988).

2. Другую п о л е з н у ю и н ф о р м а ц и ю по обсуждаемым вопросам м о ж н о н а й т и в следую­щ и х с п р а в о ч н ы х пособиях , и з д а в а е м ы х ежегодно:

N e w York Stock Exchange , Fact Book: 1992 Data, 1993. (New York Stock Exchange, Publ icat ions D e p a r t m e n t , 11 Wall St., N e w York, N Y 10005.)

Amer ican Stock Exchange , American Stock Exchange 1992 Fact Book, 1993. (American Stock Exchange , Publ ica t ions D e p a r t m e n t , 86 Trinity Place, N e w York, N Y 10006.)

Na t iona l Associat ion of Securi ty Dealers , 1993 Nasdaq Fact Book & Company Directory, 1993. (Na t i ona l Associat ion of Securi ty Dealers , N A S D Med iaSour se , P.O. Box 9403, Ga i the rsburd , M D 20898-9403.)

London Stock Exchange, Stock Exchange Official Yearbook 1992-1993, 1993. (The Publicity and P romot ions D e p a r t m e n t , The London Stock Exchange , London E C 2 N 1HP, U.K. ) Toronto Stock Exchange Press, 1992 Official Trading Statistics. (The Toronto Stock Exchange, Strategic Research & Plann ing , The Exchange Tower, 2 First C a n a d i a n Place, Toronto, Onta r io M 5 X 1J2, Canada . )

Tokyo Stock Exchange , Tokyo Stock Exchange 1993 Fact Book. (Tokyo Stock Exchange, N e w York Research Office, 45 Broadway, N e w York, N Y 10006.)

3. О п и с а н и е з а р у б е ж н ы х р ы н к о в ц е н н ы х бумаг см. в работах:

Guiseppe Tullio and Giorgio P. Szego, eds., «Equity Markets — An Internat ional Comparison: Part A», Journal of Banking and Finance, 13, nos. 4 /5 (Sep tember 1989), pp . 4 7 9 - 7 8 2 .

Guiseppe Tullio and Giorgio P. Szego, eds., «Equity Markets — An International Comparison: Part B», Journal of Banking and Finance, 14, nos . 2 / 3 (August 1990), pp . 2 3 1 - 6 7 2 .

Roger D. H u a n g and Hans R. Stoll, Major World Equity Markets: Current Structure and Prospects for Change, M o n o g r a p h Series in Finance and Economics 1991 — 1993, N e w York University Sa lomon Center , N e w York, 1991.

Roger D. Huang and Hans R. Stoll, «The Design of Trading Systems: Lessons from Abroad*, Financial Analysts Journal, 48 , no . 5 ( S e p t e m b e r / O c t o b e r 1992), pp . 49—54.

4. К другим п о л е з н ы м и с т о ч н и к а м и н ф о р м а ц и и по в н у т р е н н е й структуре фондового р ы н к а о т н о с я т с я работы:

James L. Hami l ton , «Off-Board Trading of NYSE-Listed Stock: The Effects of Deregulation and the Na t iona l Marke t System», Journal of Finance, 42, no . 5 ( D e c e m b e r 1987), pp. 1331 -1345 .

Ian Domowi tz , «The Mechan ics of Automated Execut ion Systems», Journal of Financial Intermediation, 1, no . 2 ( June 1990), pp . 167 -194 .

Lawrence E. Harr is , Liquidity, Trading Rules, and Electronic Trading Systems, Monograph Series in F inance and Economics 1990 -1994 , N e w York University Sa lomon Center , New York, 1990.

Peter A. Abken, «Global iza t ion of Stock, Futures , and Opt ions Markets* , Federal Reserve Bank of Atlanta Economic Review, 76, no . 4 (July/August 1991), pp . 1 -22 .

Joel Hasbrouck, George Sofianos, and Deborah Sosebee, «New York Stock Exchange Systems and Procedures* , N Y S E Working Paper 9 3 - 0 1 , 1993.

Рынки ценных бумаг 93

5. Обсуждение результатов в л и я н и я л и с т и н г а и д е л и с т и н г а на а к ц и и ф и р м ы см. в ра ­ботах:

Gary С. Sanger and John J. McConne l l , «Stock Exchange Listings, Firm Value, and Security Market Efficiency: The Impact of NASDAQ», Journal of Financial and Quantitative Analysis, 21 , no. 1 ( M a r c h 1986), pp . 1 -25 .

John J. McConne l l and G a r y C. Sanger, «The Puzzle in Post-List ing C o m m o n Stock Returns*, Journal of Finance, 42, no . 1 (March 1987), pp . 1 1 9 - 1 4 0 .

Gary C. Sanger and J a m e s D . Pe te r son , «An Empir ica l Analysis of C o m m o n Stock Delis t ings*, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2 5 , no . 2 ( June 1990) , pp. 2 6 1 - 2 7 2 .

6. Более п о д р о б н у ю и н ф о р м а ц и ю по а м е р и к а н с к и м д е п о з и т а р н ы м р а с п и с к а м м о ж н о найти в работах:

Narayanan Jayarman, Kuldeep Shatstri , and Kishore Tandon , «The Impac t of In te rna t iona l Cross Listings on Risk and Return» , Journal of Banking and Finance, 17, no. 1 (February 1993), pp . 9 1 - 1 0 3 . Albeit F r i edman and John Erickson, i n v e s t i n g Abroad at H o m e : An Investor's G u i de to ADRs», AAII Journal, 15, no . 10 (November 1993), pp . 7 - 1 2 .

Eric Fry, «A Gu id e to Investing In terna t ional ly Th rough the Use of A D R s » , AAII Journal, 16, no. 2 (February 1994), pp . 1 2 - 1 5 .

7. К э м п и р и ч е с к и м и с с л е д о в а н и я м , п о с в я щ е н н ы м вопросу торговых издержек , о т н о ­сятся следующие работы:

Harold Demsetz , «The Cost of Transact ing», Quarterly Journal of Economics, 82, no . 1 (February 1968), pp . 3 3 - 5 3 .

Walter Bagehot , «The Only G a m e in Town», Financial Analysts Journal, 27, no . 2 ( M a r c h / April 1971), pp . 1 2 - 1 4 , 22.

Larry J. C u n e o and Wayne H. Wagner, «Reducing the Cost of Stock Trading*, Financial Analysts Journal, 3 1 , no . 6 ( N o v e m b e r / D e c e m b e r 1975), pp . 35—44.

Gilbert Beebower and Will iam Priest , «The Tricks of the Trade», Journal of Portfolio Management, 6, no . 2 (Winter 1980), pp . 3 6 - 4 2 .

Jack L. Treynor, «What Does It Take to Win the Trading G a m e ? » , Financial Analysts Journal, 37, no . 1 ( J anua ry /Februa ry 1981), pp . 5 5 - 6 0 .

Thomas F. Loeb, «Trading Cost: The Crit ical Link Between Investment Informat ion and Results», Financial Analysts Journal, 39, no . 3 ( M a y / J u n e 1983), pp . 39—44.

Wayne H. Mikkelson and M. Megan Partch, «Stock Price Effects and Costs of Secondary Distributions*, Journal of Financial Economics, 14, no . 2 (June 1985), pp . 165—194.

Robert W. Hol thausen , Richard W. Leftwich, and David Mayers, «The Effect of Large Block Transactions on Security Prices*, Journal of Financial Economics, 19, no. 2 (December 1987), pp . 2 3 7 - 2 6 7 .

Stephen A. Berkowitz, Dennis E. Logue, and Eugene E. Noser, Jr., «The Total Cost of Transact ions on the N Y S E » , Journal of Finance, 4 3 , no . 1 ( M a r c h 1988), pp. 9 7 - 1 1 2 .

Andre F. Perold, «The Implemen ta t ion Shortfall: Paper Versus Reality*, Journal of Portfolio Management, 14, no . 3 (Spring 1988), pp . 4 - 9 .

Lawrence R. Glos ten and Lawrence E. Harr is , «Est imat ing the C o m p o n e n t s of the Bid / Ask Spread*, Journal of Financial Economics, 2 1 , no . 1 (May 1988), pp. 123—142.

Joel Hasbrouck, «Trades, Quo tes , Inventor ies , and Informat ion*, Journal of Financial Economics, 22, no . 2 ( D e c e m b e r 1988), pp . 229—252.

94 ГЛАВА 3

H a n s R. Stoll, «Inferring the C o m p o n e n t s of the Bid-Ask Spread: Theory and Empirical Tests», Journal of Finance, 44, n o . 1 ( M a r c h 1989), p p . 1 1 5 - 1 3 4 .

Robert W. Hol thausen, Richard W. Leftwich, and David Mayers, «Large-Block Transactions, the Speed of Response , and Tempora ry and Pe rmanen t S tock-Pr ice Effects», Journal of Economics, 26, no . 1 (July 1990), pp . 71—95.

F. Douglas Foster and S. Viswanathan , «Variations in Trading Volume, Re tu rn Volatility, and Trading Costs: Evidence on Recen t Price Forma t ion Models» , Journal of Finance, 48, no . 1 ( M a r c h 1993), pp . 1 8 7 - 2 1 1 .

H a n s R. Stoll , «Equity Trading Costs I n - T h e - L a r g e » , Journal of Portfolio Management, 19, no . 4 ( S u m m e r 1993), pp . 4 1 - 5 0 .

Joel Hasbrouck and George Sofianos, «The Trades of Marke t Makers: An Empirical Analysis of N Y S E Specialists*, Journal of Finance, 48 , no . 5 ( D e c e m b e r 1993), pp . 1 5 6 5 - 1 5 9 3 .

A n a n t h Madhavan and Seymour Smidt , «An Analysis of Changes in Specialist Inventories and Quota t ions* , Journal of Finance, 48, no . 5 ( D e c e m b e r 1993), pp . 1595—1628.

8. С ц е л ь ю получения более п о д р о б н о й и н ф о р м а ц и и по и н в е с т и ц и о н н ы м б а н к а м см. работы:

Richard A. Brealey and Stewart С. Myers , Principles of Corporate Finance (New York: M c G r a w - H i l l , 1991), C h a p t e r 15.

S t e p h e n A. Ross, R a n d o l p h W. Westerfield, and Jeffrey F. Jaffee, Corporate Finance ( H o m e w o o d , IL: Richard D . Irwin, 1993), Chap te r s 1 9 - 2 0 .

9. К р а т к и й и с т о р и ч е с к и й э к с к у р с в развитие а м е р и к а н с к о г о р ы н к а к а п и т а л о в , вклю­ч а ю щ и й д и с к у с с и ю по р е г у л и р о в а н и ю р ы н к а , с о д е р ж и т с я в статье:

George David Smith and Richard Sylla, «The Transformat ion of Financial Capital ism: An Essay on the History of Amer i can Capital Markets* , Financial Markets, Institutions & Instruments, 2, no . 2 (1993).

Г л а в а 4

ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТОИМОСТЬ и РЫНОЧНЫЙ КУРС

Выплаты по ц е н н ы м бумагам характеризуются р а з м е р о м , с р о к о м их п о л у ч е н и я и степенью р и с к а н е п о л у ч е н и я этих выплат. В с в я з и с этим «специалист» по ц е н н ы м бумагам, з а н и м а ю щ и й с я о ц е н к о й в е л и ч и н ы выплат, д о л ж е н учитывать время и условия их получения . Д л я в ы п о л н е н и я своей задачи ему, к а к правило , требуется п р о в е с т и д е ­тальный а н а л и з с о с т о я н и я дел в к о р п о р а ц и и - э м и т е н т е , в отрасли (или отраслях) п р о ­мышленности , к к о т о р о й она о т н о с и т с я , а также э к о н о м и к и в ц е л о м .

После з а в е р ш е н и я такого а н а л и з а определяется о б щ а я и н в е с т и ц и о н н а я с т о и м о с т ь ценной бумаги . Д л я этого необходимо перейти от о ц е н о к в ы п л а т по бумагам в будущем к вполне о п р е д е л е н н ы м з н а ч е н и я м их с т о и м о с т и в н а с т о я щ и й момент . Часто в п р о ц е с ­се этого перехода используется и н ф о р м а ц и я о т е к у щ и х курсах других ц е н н ы х бумаг. Если существует н е с к о л ь к о с п о с о б о в п о л у ч е н и я о д и н а к о в ы х выплат , то р ы н о ч н ы й курс будет являться п р е д е л ь н ы м з н а ч е н и е м и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т и а н а л и з и р у е м ы х ц е н ­ных бумаг, в том с м ы с л е , что инвестор не захочет н и платить за ц е н н у ю бумагу больше ее р ы н о ч н о г о курса , ни продавать ее д е ш е в л е . О д н а к о в н е к о т о р ы х случаях альтерна­тивных с п о с о б о в п о л у ч е н и я э к в и в а л е н т н ы х выплат может не существовать . И н о г д а о б ­суждение в о п р о с а о количестве п о к у п а е м ы х ц е н н ы х бумаг может з н а ч и т е л ь н о п о в л и ­ять на их курс . В таких случаях при о ц е н к е и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т и ц е н н о й бумаги в первую очередь п р и х о д и т с я учитывать п р е д п о ч т е н и я самого инвестора .

В п о с л е д у ю щ и х главах п о д р о б н о обсуждается , к а к о ц е н к и п р е д п о л а г а е м ы х выплат по ц е н н ы м бумагам могут быть и с п о л ь з о в а н ы д л я о п р е д е л е н и я их и н в е с т и ц и о н н о й стоимости в н а с т о я щ и й момент. После а н а л и з а х а р а к т е р и с т и к ц е н н ы х бумаг рассмат ­риваются методы о ц е н к и выплат по ц е н н ы м бумагам и п о и с к а а л ь т е р н а т и в н ы х с п о с о ­бов получения э к в и в а л е н т н ы х выплат. В этой главе д а н ы л и ш ь н е к о т о р ы е о с н о в н ы е принципы о ц е н к и и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т и ц е н н ы х бумаг. Их п р и м е н е н и е для а н а ­лиза ценных бумаг к о н к р е т н о г о вида будет р а с с м о т р е н о в д а л ь н е й ш е м .

Г р а ф и к и с п р о с а и п р е д л о ж е н и я

Хотя а м е р и к а н с к о й к о м п а н и е й А Т& Т в ы п у щ е н о в о б р а щ е н и е более 1 млрд . а к ц и й , в среднем за б и р ж е в о й д е н ь сделки с о в е р ш а ю т с я п р и м е р н о по 2 млн . а к ц и й . Что же определяет р ы н о ч н ы й курс а к ц и й на таких торгах? Ответ о ч е в и д е н : с п р о с и п р е д л о ж е ­ние. Более п о л н о на этот вопрос м о ж н о ответить так: ф а к т о р о м , о п р е д е л я ю щ и м курс акций, является о ц е н к а инвестором доходов к о м п а н и и AT&T в будущем и в е л и ч и н ы предполагаемых д и в и д е н д о в . Этот ф а к т о р в первую очередь и влияет на спрос и пред-

96 ГЛАВА 4

л о ж е н и е . Н о п е р е д тем, как изучать это в л и я н и е , н е о б х о д и м о в ы я с н и т ь , к а к у ю роль играет с п р о с и п р е д л о ж е н и е в о п р е д е л е н и и курса ц е н н ы х бумаг.

К а к уже б ы л о с к а з а н о в п р е д ы д у щ е й главе, о п е р а ц и и с ц е н н ы м и бумагами осуще­ствляются б о л ь ш и м количеством л ю д е й и р а з л и ч н ы м и с п о с о б а м и . Н о при всем много­о б р а з и и этих с п о с о б о в ф а к т о р ы , о п р е д е л я ю щ и е р ы н о ч н ы й курс ц е н н ы х бумаг, на всех р ы н к а х схожи . О н и более о ч е в и д н ы на р ы н к а х , д е й с т в у ю щ и х по системе периодичес­ких торгов «с голоса». Такая модель р ы н к а реализует метод ц е н о о б р а з о в а н и я itayose, к о т о р ы й используется saitori на д в а ж д ы в д е н ь о т к р ы в а ю щ е й с я б и р ж е в о й сессии на Т о к и й с к о й ф о н д о в о й бирже (гл. 3, п а р а г р а ф 3.2.5).

4.1.1 График спроса

В строго у с т а н о в л е н н о е время все б р о к е р ы , п о л у ч и в ш и е от своих к л и е н т о в з а я в к и на покупку и л и п р о д а ж у к а к о й - л и б о ц е н н о й бумаги , с о б и р а ю т с я в с п е ц и а л ь н о отведен­ном месте в зале б и р ж и . Часть з а я в о к — это з а я в к и на п о к у п к у по текущему р ы н о ч н о м у курсу. Так, н а п р и м е р , м-р А поручил своему б р о к е р у купить 100 а к ц и й к о м п а н и и Mi­nolta по с а м о м у н и з к о м у в этот д е н ь д о с т у п н о м у на р ы н к е курсу. Его график спро­са (demand-to-buy schedule) в момент , когда п о р у ч е н и е п о п а л о в о п е р а ц и о н н ы й зал

Р и с . 4 . 1 . Г р а ф и к и с п р о с а д л я и н д и в и д у а л ь н ы х и н в е с т о р о в

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 97

биржи, п о к а з а н на р и с . 4 .1(a) . Таким образом , м -р А желает к у п и т ь 100 а к ц и й , н е з а в и ­симо от того , к а к и м будет курс на б и р ж е в тот момент , л и ш ь бы о н а была м и н и м а л ь ­ной. О р и е н т и р у я с ь на т е к у щ и й курс, инвестор при этом д о л ж е н б ы т ь уверен в т о м , что за время, которое его поручение будет «в пути», он с и л ь н о не и з м е н и т с я . Его р е а л ь н ы й график спроса , о т р а ж а ю щ и й ж е л а н и е купить больше а к ц и й п р и с н и ж е н и и курса, пред­ставлен в виде к р и в о й , и з о б р а ж е н н о й на р и с у н к е ш т р и х о в о й л и н и е й . Д л я у п р о щ е н и я условий задачи и н в е с т о р о п р е д е л и л , что цена п о к у п к и при отсутствии с и л ь н ы х и з м е ­нений р ы н о ч н о г о курса, по к о т о р о й его спрос будет п о л н о с т ь ю удовлетворен , будет такой, по к о т о р о й он купил бы 100 а к ц и й . В д а н н о м п р и м е р е , к а к в и д н о из г р а ф и к а , подобной ц е н о й будет 945 иен за а к ц и ю .

Другой тип з а я в о к , к о т о р ы е получают брокеры от своих к л и е н т о в , это т а к н а з ы в а ­емые заявки с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы , т.е. с о д е р ж а щ и е т р е б о в а н и е о п р е д е л ь н о й цене исполнения. Так, н а п р и м е р , м-с В поручила своему брокеру к у п и т ь 200 а к ц и й к о м п а ­нии Minolta по с а м о й н и з к о й в этот д е н ь д о с т у п н о й на р ы н к е цене , но не п р е в ы ш а ю ­щей 940 иен за а к ц и ю . Ее г р а ф и к спроса показан на рис . 4 .1(6) .

Некоторые б р о к е р ы могут получить от своего к л и е н т а сразу две и более з а я в о к одного типа на п о к у п к у о д н о й и той же бумаги. К примеру, м -р С желает к у п и т ь 100 акций к о м п а н и и Minolta по цене , не п р е в ы ш а ю щ е й 955 иен , и е щ е , кроме этого , 100 акций этой же к о м п а н и и по цене не в ы ш е 945 иен . Таким о б р а з о м , м -р С д а е т своему брокеру две з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы : одну на п о к у п к у 100 а к ц и й по 955 иен , дру­гую - по 945 иен . На рис . 4 .1 (B ) представлен г р а ф и к его спроса .

Если п р о с м о т р е т ь пакеты з а я в о к у всех б р о к е р о в и в ы б р а т ь среди них те, к о т о р ы е относятся к п о к у п к е а к ц и й к о м п а н и и Minolta ( включая з а я в к и с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы и заявки на п о к у п к у по р ы н о ч н о й цене ) , то м о ж н о будет о п р е д е л и т ь , какое количество акций будет к у п л е н о по к а ж д о й из в о з м о ж н ы х цен . П р е д п о л о ж и м , что только м-р А, м-с В и м-р С подали заявки на покупку акций вышеназванной к о м п а н и и . Тогда график совокупного спроса на покупку будет иметь вид ломаной л и н и и DD на рис. 4.1 (г). Из графика видно, что чем ниже р ы н о ч н ы й курс, тем выше спрос на акции .

4.1.2 График предложений

Кроме поручений на п о к у п к у б р о к е р ы получают от своих к л и е н т о в з а я в к и на продажу ценных бумаг по текущему р ы н о ч н о м у курсу. Так, н а п р и м е р , от м-с поступило пору­чение продать 100 а к ц и й к о м п а н и и Minolta по с а м о м у в ы с о к о м у на р ы н к е курсу, д о ­ступному в этот день . На рис . 4.2(a) представлен ее график предложения (supply to sell schedule). К а к и в случае п о к у п к и а к ц и й , продавцы ц е н н ы х бумаг полагают, что к м о ­менту, когда их з а я в к и попадут в о п е р а ц и о н н ы й зал б и р ж и , р ы н о ч н ы й курс а к ц и й будет близок к курсу, по к о т о р о м у о н и хотят продать у к а з а н н о е в заявке к о л и ч е с т в о а к ц и й . Таким образом, р е а л ь н ы й г р а ф и к п р е д л о ж е н и я м-с X, о т р а ж а ю щ и й ее ж е л а н и е прода ­вать больше а к ц и й при в о з р а с т а н и и р ы н о ч н о г о курса, представлен на рис . 4.2(a) ш т р и ­ховой л и н и е й .

Брокеры также могут получать от своих к л и е н т о в заявки на продажу с о г р а н и ч е ­нием цены. Н а п р и м е р , м -р К поручил своему брокеру продать 100 а к ц и й по цене не ниже 940 иен , а м-с Z — 100 а к ц и й по цене не ниже 945 иен . На рис . 4.2(6) и 4 . 2 ( B) соответственно и з о б р а ж е н ы их г р а ф и к и п р е д л о ж е н и я на продажу.

Аналогично случаю п о к у п к и а к ц и й , если среди п о р у ч е н и й , д а н н ы х б р о к е р а м , вы­брать все п о р у ч е н и я ( к а к л и м и т н ы е , так и на продажу по р ы н о ч н о й цене текущего момента) на продажу а к ц и й к о м п а н и и Minolta, то м о ж н о будет определить , какое к о ­личество а к ц и й будет п р о д а н о по каждой из в о з м о ж н ы х цен. П р е д п о л о ж и м , что пору­чения на продажу поступили только от м-с X, м -ра К и м-с Z Тогда г р а ф и к с о в о к у п н о г о предложения будет иметь вид л о м а н о й SS на рис . 4.2(г) . И з г р а ф и к а в и д н о , что чем выше р ы н о ч н ы й курс , тем больше а к ц и й будет п р е д л о ж е н о к продаже .

9 8 ГЛАВА 4

Рис . 4 . 2 . Г р а ф и к п р е д л о ж е н и я д л я и н д и в и д у а л ь н ы х и н в е с т о р о в

4.1.3 Пересечение графиков

На рис . 4.3 представлены г р а ф и к и с о в о к у п н ы х с п р о с а на п о к у п к у и п р е д л о ж е н и я на продажу. К а к п р а в и л о , из - за недостатка и н ф о р м а ц и и н е в о з м о ж н о построить их в ре­а л ь н о м виде. О д н а к о и схематически и з о б р а ж е н н ы е г р а ф и к и и м е ю т с м ы с л , так как п о з в о л я ю т о п р е д е л и т ь цену, о б е с п е ч и в а ю щ у ю р а в н о в е с и е с п р о с а и п р е д л о ж е н и я .

И т а к , что же происходит в р е а л ь н о с т и , когда все б р о к е р ы со с в о и м и заявками с о б и р а ю т с я вместе в зале б и р ж и ? С п е ц и а л ь н о у п о л н о м о ч е н н ы й б и р ж е в о й агент объяв ­ляет курс , н а п р и м е р 940 иен за а к ц и ю . П о с л е этого б р о к е р ы п ы т а ю т с я з а к л ю ч и т ь меж­ду с о б о й сделки по этому курсу. Те, кто имеет з аявки на п о к у п к у по этому курсу, н а з ы ­вают у к а з а н н о е в них общее количество а к ц и й . А н а л о г и ч н о поступают б р о к е р ы с заяв ­к а м и на продажу по н а з в а н н о м у курсу. Затем з а к л ю ч а ю т с я предварительные сделки . Н о , к а к в и д н о на рис . 4 .3 , с п р о с по цене 940 иен п р е в ы ш а е т предложение . С п р о с со­ставляет 300 а к ц и й , а предложение — л и ш ь 200 а к ц и й . Когда все в о з м о ж н ы е предвари­т е л ь н ы е с д е л к и з а к л ю ч е н ы , а н е к о т о р ы е из б р о к е р о в п р о д о л ж а ю т делать з а п р о с ы на п о к у п к у по о б ъ я в л е н н о й ранее ц е н е , но не получают на них ответа, то это значит, что ц е н а в 940 иен с л и ш к о м н и з к а я .

Б и р ж е в о й агент, видя такую с и т у а ц и ю , называет другое ч и с л о , н а п р и м е р , 950 иен. В этой с и т у а ц и и предварительные сделки по п р е д ы д у щ и м торгам п о л н о с т ь ю аннулиру-

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 99

Р и с . 4 . 3 . О п р е д е л е н и е к у р с а ц е н н о й б у м а г и в м о м е н т п е р е с е ч е н и я г р а ф и к о в с о в о к у п н ы х с п р о с а и п р е д л о ж е н и я

ются и б р о к е р ы в н о в ь п р о с м а т р и в а ю т с в о и п а к е т ы заявок , о п р е д е л я я , какое к о л и ч е с т ­во акций о н и будут покупать или продавать по н о в о й цене . К а к видно из г р а ф и к о в на рис. 4.3, на продажу по н о в о й цене п р е д л о ж е н о 300 а к ц и й , а с п р о с предъявлен только на 200 а к ц и й . Когда все в о з м о ж н ы е п р е д в а р и т е л ь н ы е сделки з а к л ю ч е н ы , а н е к о т о р ы е брокеры п р о д о л ж а ю т делать з а п р о с ы на продажу, но о н и остаются без ответа , то это значит, что цена в 950 иен с л и ш к о м высока .

Биржевой агент делает с л е д у ю щ у ю п о п ы т к у и называет другую цену и т.д. И только тогда, когда останется к р а й н е н е з н а ч и т е л ь н о е ч и с л о неудовлетворенных з а я в о к б р о к е ­ров, цена будет н а з в а н а о к о н ч а т е л ь н о . И з р и с . 4.3 в и д н о , что т а к о й ц е н о й будет 945 иен. П о этой цене все и н в е с т о р ы вместе хотят продать 300 а к ц и й . И на такое же количество а к ц и й имеется о б щ и й с п р о с по этой цене . Таким о б р а з о м , в о с т р е б о в а н н о е количество р а в н о предложенному . Ц е н а п р и этом является и д е а л ь н о й (Just right).

Другой подход к процессу ц е н о о б р а з о в а н и я о с н о в а н на о п р е д е л е н и и количества акций, которое будет куплено и л и п р о д а н о при к а ж д о й н а з в а н н о й цене . Это к о л и ч е с т ­во определяется к а к н а и м е н ь ш е е з н а ч е н и е двух в е л и ч и н : количество а к ц и й , которое хотят купить по д а н н о й цене , и к о л и ч е с т в о а к ц и й , которое хотят продать по этой же цене (рис. 4.4). Цена , п р и к о т о р о й будет достигнут м а к с и м а л ь н ы й объем торговли , уравновешивает спрос и п р е д л о ж е н и е . Н а рис . 4.4 видно , что о н а р а в н а 945 иенам .

Процедуры п р о в е д е н и я торгов на р ы н к а х ц е н н ы х бумаг могут различаться в з а в и ­симости от того , является ли р ы н о к б и р ж е в ы м или д и л е р с к и м , с о з ы в а е м ы м или н е п р е ­рывным. О д н а к о сходства этих процедур для р а з л и ч н ы х р ы н к о в более в а ж н ы , чем от­личия. В С Ш А , н а п р и м е р , «специалисты» на Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж е и д и л е ­ры на внебиржевом р ы н к е (см. п а р а г р а ф 3.2.3) ц е н н ы х бумаг в ы п о л н я ю т н е к о т о р ы е функции saitori на Т о к и й с к о й ф о н д о в о й б и р ж е , поэтому сделки могут заключаться в любое время. К р о м е того , о с н о в н ы е п р и н ц и п ы ц е н о о б р а з о в а н и я остаются н е и з м е н н ы ­ми. И как правило , р ы н о ч н ы й курс у р а в н о в е ш и в а е т спрос и п р е д л о ж е н и е .

100 ГЛАВА 4

Р и с . 4 . 4 . О б о б щ е н н ы й г р а ф и к з а в и с и м о с т и к о л и ч е с т в а с д е л о к о т ц е н ы

С п р о с на в л а д е н и е ц е н н ы м и б у м а г а м и

П о н е к о т о р ы м п р и ч и н а м брокеру л у ч ш е не п р и н и м а т ь во в н и м а н и е частые изменения в поручениях инвестора , а с к о н ц е н т р и р о в а т ь с я на других мотивах , которые движут инвестором при п р и н я т и и р е ш е н и й об и з м е н е н и и с о д е р ж а н и я своих поручений . Вме­сто количества а к ц и й , которое инвестор желает купить или продать по д а н н о м у курсу, определяется то количество а к ц и й , которым он хочет владеть по этому курсу. Очевид­но , что между э т и м и двумя в е л и ч и н а м и существует в п о л н е о п р е д е л е н н а я зависимость . Если инвестор при д а н н о м р ы н о ч н о м курсе желает владеть б о л ь ш и м числом акций, чем у него и м е е т с я на д а н н ы й момент, то р а з н и ц а и представляет собой то количество а к ц и й , которое он хотел бы купить по этому курсу ( спрос на покупку) . Аналогично , если инвестор хотел бы иметь в своем р а с п о р я ж е н и и м е н ь ш е е количество а к ц и й по д а н н о м у р ы н о ч н о м у курсу, чем у него есть на д а н н ы й момент, то р а з н и ц а представляет собой п р е д л о ж е н и е на продажу.

4.2.1 График спроса на владение

На рис. 4.5 л о м а н а я л и н и я dd представляет собой график спроса инвестора на владение {demand to hold schedule) ц е н н о й бумагой , который показывает , к а к и м количеством ак­ций желает владеть инвестор при том или ином р ы н о ч н о м курсе. К а к правило , чем ниже курс , тем б о л ь ш е с п р о с на владение. Н е с о м н е н н о , в реальности вид графика определяется с учетом о ц е н к и инвестором п е р с п е к т и в д а н н о й ц е н н о й бумаги. Если у инвестора есть о с н о в а н и я полагать , что р ы н о ч н ы й курс ц е н н о й бумаги будет расти , то о н , вероятнее всего, захочет владеть б о л ь ш и м к о л и ч е с т в о м этих а к ц и й . Его график спроса на владение в этом случае сместится вправо и п р и м е т п о л о ж е н и е л о м а н о й d 'd ' . И наоборот, если он ожидает падения р ы н о ч н о г о курса д а н н о й ц е н н о й бумаги, то его график с м е с т и т с я влево и п р и м е т положение л о м а н о й d"d" .

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 101

Р и с . 4 . 5 . Г р а ф и к с п р о с а н а в л а д е н и е д л я и н д и в и д у а л ь н о г о и н в е с т о р а

Ф а к т о р о м , у с л о ж н я ю щ и м т а к о й а н а л и з , является ж е л а н и е некоторых инвесторов рассматривать в н е з а п н ы е и с у щ е с т в е н н ы е и з м е н е н и я р ы н о ч н о г о курса ц е н н о й бумаги в качестве и н д и к а т о р а с о с т о я н и я дел у эмитента . При отсутствии и н ф о р м а ц и и , позво ­л я ю щ е й сделать п р е д п о л о ж е н и я о т н о с и т е л ь н о и з м е н е н и й р ы н о ч н о г о курса , и н в е с т о ­ры, как п р а в и л о , о б ъ я с н я ю т д л я себя эти и з м е н е н и я тем, что «кто-то знает то , чего я не знаю». О ц е н и в а я с л о ж и в ш у ю с я с и т у а ц и ю , он , по к р а й н е й мере в р е м е н н о , может изменить с в о и о ц е н к и п е р с п е к т и в э м и т е н т а и тем с а м ы м с к о р р е к т и р о в а т ь свой спрос на владение ц е н н ы м и бумагами. Л и ш ь н е м н о г и е инвесторы у к а з ы в а ю т в своих заявках с о г р а н и ч е н и е м ц е н ы курс , с у щ е с т в е н н о о т л и ч а ю щ и й с я от текущего р ы н о ч н о г о , так как такие з а я в к и могут б ы т ь в ы п о л н е н ы л и ш ь в случае з н а ч и т е л ь н о г о и з м е н е н и я р ы ­ночного курса . Если же существенное и з м е н е н и е р ы н о ч н о г о курса п р о и з о ш л о , то оно вызовет н е о б х о д и м о с т ь п е р е о ц е н к и бумаги перед ее п о к у п к о й или продажей .

Н е с м о т р я на эту с л о ж н о с т ь в а н а л и з е , м о ж н о построить г р а ф и к с о в о к у п н о г о с п р о ­са на владение , п о к а з ы в а ю щ и й общее число а к ц и й д а н н о й к о р п о р а ц и и , к о т о р ы м и хотят владеть и н в е с т о р ы по каждому в о з м о ж н о м у курсу, предполагая , что их взгляды на пер­спективы к о р п о р а ц и и не м е н я ю т с я . Л о м а н а я л и н и я DD на р и с . 4.6 представляет собой такой г р а ф и к с о в о к у п н о г о спроса на владение , п о л у ч е н н ы й путем с л о ж е н и я г р а ф и к о в спроса на владение отдельных и н в е с т о р о в . В течение к о р о т к о г о п р о м е ж у т к а времени число и м е ю щ и х с я в о б р а щ е н и и а к ц и й ф и к с и р о в а н н о . На р и с . 4.6 о н о о б о з н а ч е н о Q. Как видно из г р а ф и к а , т о л ь к о е д и н с т в е н н ы й курс позволяет с б а л а н с и р о в а т ь с о в о к у п ­ный с п р о с на владение и и м е ю щ е е с я в о б р а щ е н и и число а к ц и й . О б о з н а ч и м его че­рез Р. П р и л ю б о м более высоком курсе общее количество а к ц и й д а н н о й к о р п о р а ц и и , которым хотели бы обладать и н в е с т о р ы , будет м е н ь ш е числа всех а к ц и й к о р п о р а ц и и , находящихся в о б р а щ е н и и . П ы т а я с ь продать часть своих а к ц и й , держатели тем с а м ы м будут с н и ж а т ь цену п р е д л о ж е н и я до тех пор , п о к а п р е д л о ж е н н ы е и м и а к ц и и не купят другие и н в е с т о р ы и все и м е ю щ и е с я в о б р а щ е н и и а к ц и и в итоге с н о в а окажутся на руках. И наоборот , если курс н и ж е Р, то общее количество а к ц и й , к о т о р ы м и хотят об­ладать и н в е с т о р ы , будет п р е в ы ш а т ь их ч и с л о в о б р а щ е н и и . П р е д п р и н и м а я п о п ы т к и купить а к ц и и , и н в е с т о р ы тем с а м ы м будут способствовать п о в ы ш е н и ю их курса д о тех пор, пока с п р о с не иссякнет . В к о н ц е к о н ц о в курс установится р а в н ы м Р, когда с о в о ­купный с п р о с будет равен количеству а к ц и й в о б р а щ е н и и .

102 ГЛАВА 4

Р и с . 4 . 6 . С о в о к у п н ы й г р а ф и к с п р о с а н а в л а д е н и е и и м е ю щ е е с я в р а с п о р я ж е н и и к о л и ч е с т в о а к ц и й

4.2.2 Эластичность графика спроса на владение

Зададимся следующим вопросом: насколько эластичным будет г р а ф и к совокупного с п р о ­са на владение ц е н н о й бумагой? Ответ на него ч а с т и ч н о з а в и с и т от того , н а с к о л ь к о р а с с м а т р и в а е м а я ц е н н а я бумага является н е з а м е н и м о й . Чем м е н ь ш е число альтерна­тивных з а м е н и т е л е й ц е н н о й бумаги , тем более она у н и к а л ь н а . График с о в о к у п н о г о спроса на владение будет более э л а с т и ч н ы м для менее у н и к а л ь н ы х бумаг. Чем менее у н и к а л ь н о й я в л я е т с я бумага , тем сильнее увеличивается с п р о с при д а н н о м с н и ж е н и и р ы н о ч н о г о курса . Это о б ъ я с н я е т с я тем, что такие бумаги, вследствие своей з а м е н я е м о ­сти д р у г и м и , могут вызвать л и ш ь незначительное увеличение р и с к а и н в е с т и ц и о н н о г о по ртфеля .

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 103

104 ГЛАВА 4

4.2.3 Смещение графиков Если у одного инвестора есть основания иметь более оптимистический взгляд на перспек­тивы д а н н о й ц е н н о й бумаги , в то время как другой инвестор имеет п р о т и в о п о л о ж н ы й настрой о т н о с и т е л ь н о той же ц е н н о й бумаги , то о н и , н а в е р н я к а , смогут з а к л ю ч и т ь сделку между собой , что н и с к о л ь к о не п о в л и я е т на график с о в о к у п н о г о с п р о с а на вла­дение . И р ы н о ч н ы й курс д а н н о й ц е н н о й бумаги при этом не и з м е н и т с я . О д н а к о когда о п т и м и с т и ч е с к и н а с т р о е н н ы х и н в е с т о р о в станет гораздо бо ль ш е , чем п е с с и м и с т и ч е с ­ки н а с т р о е н н ы х , то г р а ф и к сместится в п р а в о (в н а ш е м примере на рис . 4.6 он займет положение л о м а н о й D'D'). Это приведет к у в е л и ч е н и ю р ы н о ч н о г о курса (на р и с . 4.6 он сместится в точку Р). И наоборот , если п е с с и м и с т о в среди инвесторов будет б о л ь ш е , чем о п т и м и с т о в , то г р а ф и к сместится влево (в н а ш е м примере па рис . 4.6 он займет по лож ен ие л о м а н о й D"D"), что приведет к с н и ж е н и ю р ы н о ч н о г о курса (он сместится в точку Р').

Еде̂ Ц О ц е н к а и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т и в с л у ч а е п р о д а ж «без п о к р ы т и я »

График спроса на владение отдельного и н в е с т о р а был построен только для п о л о ж и ­тельных з н а ч е н и й количества а к ц и й . Н о ведь чем в ы ш е цена п о к у п к и , тем м е н ь ш и м

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 105

Р и с . 4 . 7 . Кривые спроса на владение

106 ГЛАВА 4

к о л и ч е с т в о м а к ц и й желает обладать и н в е с т о р , а значит, м о ж е т быть названа ц е н а , по к о т о р о й он в о о б щ е не захочет иметь эти а к ц и и . А при еще более высоких ценах о н , с к о р е е всего , р е ш и т осуществить продажу «без п о к р ы т и я » д а н н о й ц е н н о й бумаги (см. п а р а г р а ф 2.4.2) .

Если продавец , с о в е р ш а ю щ и й продажи «без покрытия» , получает выручку в свое рас ­поряжение , то график спроса на владение д а н н о й ц е н н о й бумагой отдельного инвестора будет выглядеть так, как показано на рис . 4.7(a). Изображенную кривую можно трактовать двояко: к а к к р и в у ю спроса н а п о к у п к у (т.е. при цене А и н в е с т о р желает владеть к о л и ­чеством а к ц и й , р а в н ы м В) или как к р и в у ю п р е д е л ь н ы х цен п о к у п к и (т.е. если у и н в е ­стора и м е е т с я в н а л и ч и и В а к ц и й , то предельная ц е н а п о к у п к и о д н о й а к ц и и р а в н а А).

На п р а к т и к е спекулянт , как п р а в и л о , не получает в свое р а с п о р я ж е н и е дохода от таких п р о д а ж . К а к уже о т м е ч а л о с ь в гл. 2, э т и м доходом управляет б р о к е р с к а я ф и р м а и о н а р а с с м а т р и в а е т его к а к в т о р о с т е п е н н ы й . Во м н о г и х случаях п р о д а в ц ы даже не получают п р о ц е н т н ы х доходов от в л о ж е н н ы х в сделку денег и, более того , о н и д о л ж н ы оплатить за счет с о б с т в е н н ы х средств н е к о т о р у ю д о л ю п о к у п к и д л я о б е с п е ч е н и я у р о в ­н я п е р в о н а ч а л ь н о й м а р ж и . Такая с и т у а ц и я о т л и ч а е т с я от т о й , что и з о б р а ж е н а на рис . 4.7(a) . Е с л и бумагу продает ее владелец , то он н е п о с р е д с т в е н н о и получает деньги , которые могут быть и с п о л ь з о в а н ы и м для р а з л и ч н ы х целей . Если же п р о д а в ц о м бумаги является не ее владелец , то он д о л ж е н сначала в н е с т и за нее залог д е н ь г а м и . Таким о б р а з о м , п р и н я т и е р е ш е н и я о продаже ц е н н о й бумаги , когда ее нет в р а с п о р я ж е н и и продавца , требует, чтобы ц е н а на нее б ы л а в ы ш е , чем в случае , когда с п е к у л я н т весь доход от ее п р о д а ж и может получить в свое р а с п о р я ж е н и е . Г р а ф и к с п р о с а на владение в этом случае будет иметь вид к р и в о й , и з о б р а ж е н н о й на рис . 4 .7(6) . С п р а в а от оси о р д и н а т о н и м е е т тот же вид, что и г р а ф и к на р и с . 4 .7(a) , а слева — с м е щ е н вверх.

К а к п р о и с х о д и т такое с м е щ е н и е , п о к а з а н о н а р и с . 4 . 7 ( B ) . С п л о ш н о й л и н и е й и з о б р а ж е н г р а ф и к спроса н а владение . Ш т р и х о в о й л и н и е й слева от в е р т и к а л ь н о й оси и з о б р а ж е н а часть исходного г р а ф и к а с п р о с а н а в л а д е н и е , п о к а з а н н о г о на рис . 4 .7(a) . Если т е к у щ и й курс ц е н н о й бумаги равен Р*, то и н в е с т о р , не име я а к ц и и в своем р а с ­п о р я ж е н и и , с м о ж е т продать т о л ь к о Q* а к ц и й , а не Q*. Таким образом , его п е с с и м и з м о т н о с и т е л ь н о ц е н н о й бумаги не будет о к а з ы в а т ь такого в л и я н и я н а с и т у а ц и ю на р ы н ­ке, как в случае , если бы п р о д а в е ц получил в свое р а с п о р я ж е н и е весь доход от п р о д а ж «без п о к р ы т и я » . В н е к о т о р о м с м ы с л е инвестор в ы б и р а е т владение т а к и м к о л и ч е с т в о м а к ц и й (£?,*), п р и котором он считает, что п р е д е л ь н а я ц е н а п о к у п к и (marginal value) (М*) будет н и ж е , чем т е к у щ и й р ы н о ч н ы й курс (Р*).

Ц е н а к а к р е з у л ь т а т с о г л а с и я

П р и анализе п р о ц е с с а ц е н о о б р а з о в а н и я в а ж н о п о м н и т ь , что ц е н а свободного р ы н к а на ц е н н у ю бумагу отражает своего рода результат согласия . Это м о ж н о увидеть на рис . 4.8. П р е д п о л о ж и м , что т е к у щ и й р ы н о ч н ы й курс д а н н о й ц е н н о й бумаги равен Р*. К а к о е - т о к о л и ч е с т в о ч е л о в е к являются д е р ж а т е л я м и этой ц е н н о й бумаги . Г р а ф и к с п р о с а на вла­д е н и е к а ж д о г о из них имеет вид к р и в о й на р и с . 4 .8(a) . И з него в и д н о , что к а ж д ы й инвестор с к о р р е к т и р о в а л свой п о р т ф е л ь т а к и м о б р а з о м , чтобы предельная ц е н а п о к у п ­к и а к ц и и (М*) б ы л а равна ее р ы н о ч н о м у курсу.

Н е к о т о р ы е из этих и н в е с т о р о в могут п р е д п р и н я т ь продажу «без п о к р ы т и я » . Такая ситуация п о к а з а н а на рис . 4 .8(6) . С о г л а с н о п р а в и л а м п о д о б н о й п р о д а ж и , тот, кто ее совершает , д о л ж е н выбрать п о з и ц и ю , п р и к о т о р о й п р е д е л ь н а я ц е н а продажи ц е н н о й бумаги будет н и ж е р ы н о ч н о г о курса. М н о г и е и н в е с т о р ы вообще предпочтут не иметь д а н н ы х а к ц и й , в этом случае их п о з и ц и и не будут ни « к о р о т к и м и » , н и « д л и н н ы м и » . Такая с и т у а ц и я представлена на р и с . 4 . 8 ( B ) . Д Л Я к аждого из них предельная цена п р о ­д а ж и р а в н а и л и ниже р ы н о ч н о г о курса (как п о к а з а н о на р и с у н к е ) .

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 107

Р и с . 4 . 8 . К у р с ц е н н о й б у м а г и как р е з у л ь т а т с о г л а с и я м е ж д у и н в е с т о р а м и

108 ГЛАВА 4

Если б ы не с у щ е с т в о в а л о правил п р о д а ж и «без п о к р ы т и я » , то к а ж д ы й и н в е с т о р и з м е н я л б ы свой п о р т ф е л ь д о тех п о р , пока предельная с т о и м о с т ь ц е н н о й бумаги не с р а в н я л а с ь бы с ее т е к у щ и м р ы н о ч н ы м курсом. И так к а к р ы н о ч н ы й курс для всех о д и н а к о в , то и предельная стоимость покупки или продажи была бы одной и той же для всех инвесторов (если все о н и следят за ситуацией на р ы н к е ) . В таком случае курс пред­ставлял бы собой результат согласия инвесторов относительно стоимости ценной бумаги.

Д е й с т в у ю щ и е в н а с т о я щ е е время в С Ш А п р а в и л а п р о д а ж «без п о к р ы т и я » и з м е н и ­л и эту с и т у а ц и ю , хотя и н е з н а ч и т е л ь н о . Так как н е к о т о р ы е и н в е с т о р ы ( п р е и м у щ е с т ­венно п е с с и м и с т и ч е с к и н а с т р о е н н ы е ) , в о з м о ж н о , будут д е р ж а т ь у себя а к ц и и , п о к а предельная с т о и м о с т ь п р о д а ж и будет н и ж е р ы н о ч н о г о курса , то этот курс, в о з м о ж н о , будет н е м н о г о в ы ш е , чем среднее з н а ч е н и е п р е д е л ь н о й с т о и м о с т и . П о э т о м у цена пред­л о ж е н и я н а а к ц и и может о к а з а т ь с я слегка з а в ы ш е н н о й . (Следует заметить , что в н е к о ­торых странах у с т а н о в л е н ы ж е с т к и е правила продаж «без п о к р ы т и я » , что в итоге может привести к более з н а ч и т е л ь н ы м з а в ы ш е н и я м цен п р е д л о ж е н и я на ц е н н ы е бумаги.)

П р о д а ж и «без п о к р ы т и я » , о с у щ е с т в л я е м ы е в н а с т о я щ е е в р е м я в С Ш А , не о к а з ы ­вают з н а ч и т е л ь н о г о в л и я н и я на р ы н о ч н ы е курсы. Д а ж е д л я с п е к у л я н т а , с о в е р ш а ю щ е г о такие п р о д а ж и , р а з н и ц а между р ы н о ч н ы м курсом и п р е д е л ь н о й с т о и м о с т ь ю может быть н е б о л ь ш о й . Е щ е м е н ь ш е (или не существует) о н а д л я тех, кто не имеет а к ц и й . А для держателей а к ц и й р а з н и ц а п р е д е л ь н о й с т о и м о с т и и р ы н о ч н о г о курса р а в н а нулю. Б о ­лее того, «короткие» п о з и ц и и с о с т а в л я ю т л и ш ь малую д о л ю п о с р а в н е н и ю с « д л и н н ы ­ми» п о з и ц и я м и . Д л я п р а к т и ч е с к и х целей р ы н о ч н у ю цену ц е л е с о о б р а з н о считать р а в ­ной средней из о ц е н о к и н в е с т о р а м и предельных с т о и м о с т е й п о к у п к и и п р о д а ж и . Д о ­пустить грубую о ш и б к у в о ц е н к е этой с т о и м о с т и и н в е с т о р ы могут из - за плохой и н ­ф о р м и р о в а н н о с т и и л и н е б р е ж н о г о анализа . Расхождение р ы н о ч н о г о курса и Предель­ной с т о и м о с т и т а к ж е может п р о и з о й т и в случае я в н о г о перевеса инвесторов с о п т и м и ­с т и ч е с к и м и п р о г н о з а м и и л и в случае п р е о б л а д а н и я среди и н в е с т о р о в п е с с и м и с т и ч е с к и н а с т р о е н н ы х . В других случаях н а с т р о е н и я инвесторов будут в з а и м н о п о г а ш а т ь с я , что позволит установить такую цену, к о т о р а я будет служить х о р о ш е й о ц е н к о й текущей сто ­и м о с т и ц е н н о й б у м а г и с учетом ее п е р с п е к т и в в будущем.

Эффективность рынка

Представим с и т у а ц и ю , когда , в о - п е р в ы х , все и н в е с т о р ы и м е ю т б е с п л а т н ы й доступ к т е к у щ е й и н ф о р м а ц и и , п о з в о л я ю щ е й сделать п р о г н о з ы на будущее ; в о - в т о р ы х , все и н в е с т о р ы я в л я ю т с я х о р о ш и м и а н а л и т и к а м и ; в-третьих, все о н и в н и м а т е л ь н о следят за р ы н о ч н ы м и к у р с а м и и с о о т в е т с т в у ю щ и м образом реагируют на их и з м е н е н и я ' . На та­ком р ы н к е курс ц е н н о й бумаги будет х о р о ш е й о ц е н к о й ее и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т и . Инвестиционная стоимость (investment value) представляет с о б о й с т о и м о с т ь бумаги на д а н н ы й м о м е н т с учетом п е р с п е к т и в н о й о ц е н к и у р о в н я ц е н ы с п р о с а на нее и доходов по ней в будущем, р а с с ч и т а н н у ю х о р о ш о и н ф о р м и р о в а н н ы м и и с п о с о б н ы м и а н а л и т и ­к а м и , к о т о р а я может быть р а с с м о т р е н а как с п р а в е д л и в а я с т о и м о с т ь бумаги .

Э ф ф е к т и в н ы й рынок (efficient market) может быть о п р е д е л е н с л е д у ю щ и м образом:

Абсалютю эффективный рынок - шо такой рынок, на котором цма на каждую ценную бумагу всегда равна ее инвестиционной стоимости.

Д р у г и м и с л о в а м и , на таком р ы н к е к а ж д а я ц е н н а я бумага в л ю б о е время продается по своей с п р а в е д л и в о й с т о и м о с т и . Следовательно , все п о п ы т к и н а й т и ц е н н ы е бумаги с н е в е р н ы м и ц е н а м и о к а з ы в а ю т с я т щ е т н ы м и .

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 109

На э ф ф е к т и в н о м р ы н к е и н ф о р м а ц и о н н о е м н о ж е с т в о я в л я е т с я п о л н ы м и н о в а я и н ф о р м а ц и я м г н о в е н н о отражается на р ы н о ч н ы х ценах . К а к а я и н ф о р м а ц и я в нем с о ­д е р ж и т с я ? Р а с п р о с т р а н е н н ы м является следующее о п р е д е л е н и е 2 :

Д р у г о е т о ж д е с т в е н н о е о п р е д е л е н и е э ф ф е к т и в н о г о р ы н к а з в у ч и т с л е д у ю щ и м образом:

Рынок является эффективным по отношению к определённой информации, если, используя шу информацию, нельзя принять решения о покупке ты продаже цен­ных бумЖ/ позволяющие получить отличную от нормальной прибыль, или еверх~ прибыль (abnormal profit).

Таким о б р а з о м , на э ф ф е к т и в н о м р ы н к е и н в е с т о р ы д о л ж н ы о ж и д а т ь п о л у ч е н и я т о л ь к о н о р м а л ь н о й п р и б ы л и и н о р м а л ь н о й ставки д о х о д н о с т и по с в о и м и н в е с т и ц и я м . Н а п р и ­мер , если р ы н о к имеет слабую степень эффективности (weak-form efficiency), то н е в о з ­м о ж н о получить о т л и ч н у ю от н о р м а л ь н о й п р и б ы л ь ( с в е р х п р и б ы л ь ) , п р и н и м а я р е ш е ­н и я о п о к у п к е или продаже ц е н н ы х бумаг на основе д и н а м и к и курсов за п р о ш е д ш и й период . На п р а к т и к е о с н о в н ы е р ы н к и ц е н н ы х бумаг я в л я ю т с я с л а б о э ф ф е к т и в н ы м и . О д н а к о ф о н д о в ы е р ы н к и С Ш А не подпадают столь же т о ч н о под о п р е д е л е н и е средней степени эффективности (semistrong-form efficiency) р ы н к а (хотя отсутствие т о ч н о г о о п р е ­деления п о н я т и я «общедоступная и н ф о р м а ц и я » делает эту степень э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а н е я с н о й и р а с п л ы в ч а т о й ) . Еще с м е н ь ш е й с т е п е н ь ю в е р о я т н о с т и м о ж н о сказать , что ф о н д о в ы е р ы н к и С Ш А и м е ю т сильную степень эффективности (strong-form efficiency).

На э ф ф е к т и в н о м р ы н к е л ю б а я новая и н ф о р м а ц и я сразу и п о л н о с т ь ю отражается на курсах. П р и ч е м н о в о й я в л я е т с я т о л ь к о н е о ж и д а н н а я для и н в е с т о р о в и н ф о р м а ц и я (все , что не является н е о ж и д а н н ы м , будет ожидаться и н в е с т о р а м и е щ е до н а с т у п л е н и я с о б ы т и я ) . П о с к о л ь к у н е о ж и д а н н о с т и могут быть как п р и я т н ы е , так и н е п р и я т н ы е , то в е р о я т н о , что д и н а м и к а курсов на э ф ф е к т и в н о м р ы н к е будет как п о з и т и в н о й , так и негативной . Если и н в е с т о р ожидает, что курс ц е н н о й бумаги вырастет н а величину, п о з в о л я ю щ у ю получить п р и е м л е м у ю д о х о д н о с т ь ( п р и н и м а я в расчет и д и в и д е н д н ы е в ы п л а т ы ) , то увеличение курса сверх этого показателя на таком р ы н к е будет н е п р о г н о ­зируемым. На а б с о л ю т н о э ф ф е к т и в н о м р ы н к е и з м е н е н и я к у р с о в не могут б ы т ь случай­н ы м и ' .

Теперь р а с с м о т р и м и р р а ц и о н а л ь н ы й р ы н о к , на к о т о р о м курсы н и к а к не с в я з а н ы с и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т ь ю . В этом случае к о л е б а н и я курсов могут б ы т ь с л у ч а й н ы ­ми. О д н а к о о с н о в н ы е ф о н д о в ы е р ы н к и С Ш А не я в л я ю т с я и р р а ц и о н а л ь н ы м и . Ч т о б ы п о н я т ь ф и н а н с о в ы е р ы н к и , н е о б х о д и м о п о н я т ь , что же из себя представляют абсолют­но э ф ф е к т и в н ы е р ы н к и .

К а к у п о м и н а л о с ь ранее , на э ф ф е к т и в н о м р ы н к е курс ц е н н о й бумаги д о с т а т о ч н о точно отражает ее и н в е с т и ц и о н н у ю стоимость . П р и этом под и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о ­стью ц е н н о й бумаги п о н и м а е т с я текущая с т о и м о с т ь о ж и д а е м о г о дохода в будущем, о ц е н к а к о т о р о й сделана х о р о ш о и н ф о р м и р о в а н н ы м и и в ы с о к о к в а л и ф и ц и р о в а н н ы м и а н а л и т и к а м и . Л ю б о е с у щ е с т в е н н о е несоответствие курса бумаги и ее с т о и м о с т и будет отражать н е э ф ф е к т и в н о с т ь р ы н к а . На х о р о ш о развитом и с в о б о д н о м р ы н к е з н а ч и т е л ь ­ная н е э ф ф е к т и в н о с т ь - редкое я в л е н и е . П р и ч и н у этого о б н а р у ж и т ь нетрудно . О с н о в -

110 ГЛАВА 4

н ы е несоответствия между курсом и и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т ь ю ц е н н о й бумаги будут з а м е ч е н ы в н и м а т е л ь н ы м и а н а л и т и к а м и , которые стремятся извлечь выгоду из п о д о б ­ных о т к р ы т и й . Ц е н н ы е бумаги , и м е ю щ и е курс ниже с т о и м о с т и ( и з в е с т н ы е , как н е д о ­о ц е н е н н ы е бумаги) , будут п о к у п а т ь с я , вызывая рост курсов и з - з а у в е л и ч е н и я платеже­с п о с о б н о г о с п р о с а . Ц е н н ы е бумаги , курс которых в ы ш е с т о и м о с т и ( и з в е с т н ы е к а к п е ­р е о ц е н е н н ы е бумаги) , будут продаваться , вызывая падение курсов и з - з а у в е л и ч е н и я п р е д л о ж е н и я на продажу. И н в е с т о р ы , с т р е м я щ и е с я извлечь выгоду из в р е м е н н о й н е ­э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а , с в о и м и д е й с т в и я м и будут вызывать с о к р а щ е н и е н е э ф ф е к т и в ­ности. П о э т о м у менее внимательные и менее и н ф о р м и р о в а н н ы е инвесторы уже не смогут получить з н а ч и т е л ь н у ю п р и б ы л ь , о т л и ч н у ю от н о р м а л ь н о й ( с в е р х п р и б ы л ь ) .

В С о е д и н е н н ы х Штатах насчитывается н е с к о л ь к о т ы с я ч п р о ф е с с и о н а л ь н ы х а н а л и т и к о в и еще б о л ь ш е а н а л и т и к о в - л ю б и т е л е й . Н е у д и в и т е л ь н о , что благодаря их д е й с т в и я м о с н о в н ы е ф о н д о в ы е р ы н к и С Ш А о к а з ы в а ю т с я ближе к э ф ф е к т и в н ы м , чем к и р р а ц и о н а л ь н ы м . В результате ч р е з в ы ч а й н о с л о ж н о получить о т л и ч н у ю от н о р ­мальной п р и б ы л ь ( с в е р х п р и б ы л ь ) за счет к у п л и - п р о д а ж и ц е н н ы х бумаг н а таких рынках .

К р а т к и е в ы в о д ы

1. О п р е д е л е н и е курса ц е н н о й бумаги на ф о н д о в о м р ы н к е п р о и с х о д и т в результате вза­и м о д е й с т в и я с п р о с а и п р е д л о ж е н и я .

2. П р е д п о л а г а е м ы й и н в е с т о р о м с п р о с на покупку указывает на к о л и ч е с т в о ц е н н ы х бумаг, к о т о р ы е и н в е с т о р с о б и р а е т с я купить п о р а з л и ч н ы м ц е н а м .

3. Предполагаемое и н в е с т о р о м предложение на продажу указывает на к о л и ч е с т в о ц е н ­н ы х бумаг, к о т о р ы е и н в е с т о р собирается продать по р а з л и ч н ы м ц е н а м .

4. П р е д п о л а г а е м ы е и н в е с т о р а м и с п р о с на покупку и п р е д л о ж е н и е на продажу образу­ют с о в о к у п н ы й с п р о с и п р е д л о ж е н и е по д а н н о й ц е н н о й бумаге .

5. Взаимодействие с о в о к у п н о г о с п р о с а и п р е д л о ж е н и я определяет ф о р м и р о в а н и е р ы ­н о ч н о г о курса ц е н н о й бумаги . П о этому курсу покупается и продается н а и б о л ь ш а я часть д а н н ы х ц е н н ы х бумаг.

6. П р е д п о л а г а е м ы й и н в е с т о р о м с п р о с на владение указывает на к о л и ч е с т в о ц е н н ы х бумаг, к о т о р ы е и н в е с т о р с о б и р а е т с я сохранить в своей с о б с т в е н н о с т и п р и р а з л и ч ­ных курсах. Это означает , что м н е н и е инвестора о п е р с п е к т и в а х д а н н о й ц е н н о й бумаги осталось н е и з м е н н ы м .

7. Р ы н о ч н ы й курс ц е н н о й бумаги м о ж н о рассматривать в качестве о т р а ж е н и я о б щ е г о м н е н и я о ее перспективах .

8. На э ф ф е к т и в н о м р ы н к е р ы н о ч н ы й курс ц е н н о й бумаги будет п о л н о с т ь ю отражать всю д о с т у п н у ю и н ф о р м а ц и ю п о ней на д а н н ы й момент.

9. В с о о т в е т с т в и и с к о н ц е п ц и е й э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а существуют т р и с т е п е н и э ф ­ф е к т и в н о с т и — слабая , с р е д н я я и сильная .

10. Три с т е п е н и э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а о с н о в а н ы на р а з л и ч н ы х п р е д п о л о ж е н и я х о сте ­п е н и о т р а ж е н и я в курсах ц е н н ы х бумаг и н ф о р м а ц и и о них .

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 111

Вопросы и задачи

1. В чем р а з л и ч и е между п е р и о д и ч е с к и с о з ы в а е м ы м и р ы н к а м и (call security market) и н е п р е р ы в н о д е й с т в у ю щ и м и р ы н к а м и ц е н н ы х бумаг (continuous market)!

2. К а к о в а в з а и м о с в я з ь п р е д п о л а г а е м о г о спроса н а владение и п р е д п о л а г а е м о г о с п р о с а н а п о к у п к у с п р е д п о л а г а е м ы м п р е д л о ж е н и е м на продажу для о т д е л ь н о й ц е н н о й бумаги?

3. Д и р ф у т Бау имеет с л е д у ю щ и й п р е д п о л а г а е м ы й спрос на владение п о и н в е с т и ц и я м в а к ц и и к о м п а н и и Lisle Bakery на д в а р а з л и ч н ы х м о м е н т а в р е м е н и . О п р е д е л и т е его п р е д п о л а г а е м ы й спрос на п о к у п к у к к о н ц у второго года.

4. И с п о л ь з у я с о в о к у п н ы й спрос н а владение , с в я з а н н ы й с н и м п р е д п о л а г а е м ы й спрос на п о к у п к у и предполагаемое п р е д л о ж е н и е на продажу, о б ъ я с н и т е и п р о и л л ю с т р и ­руйте в л и я н и е следующих с о б ы т и й на цену р а в н о в е с и я и к о л и ч е с т в о о б р а щ а ю щ и х ­ся на р ы н к е а к ц и й к о м п а н и и Fairchild:

а) о ф и ц и а л ь н ы е л и ц а к о м п а н и и Fairchild о б ъ я в и л и , что доходы в будущем году з н а ч и т е л ь н о п р е в ы с я т п р о г н о з , д а н н ы й ранее а н а л и т и к а м и ;

б) с о с т о я т е л ь н ы й а к ц и о н е р продает н а в т о р и ч н о м р ы н к е з н а ч и т е л ь н о е ч и с л о а к ­ц и й к о м п а н и и Fairchild;

в) другая к о м п а н и я , а н а л о г и ч н а я к о м п а н и и Fairchild во всех о т н о ш е н и я х (за и с ­к л ю ч е н и е м того , что я в л я е т с я з а к р ы т ы м а к ц и о н е р н ы м о б щ е с т в о м ) , п р и н и м а е т р е ш е н и е о п р е о б р а з о в а н и и в открытое а к ц и о н е р н о е о б щ е с т в о (т.е. собирается п р е д л о ж и т ь с в о и а к ц и и ш и р о к о м у кругу и н в е с т о р о в ) .

5. Верно л и , что в течение к а к о г о - т о отрезка в р е м е н и п р е д п о л а г а е м ы й спрос на ц е н ­ную бумагу является абсолютно н е э л а с т и ч н ы м , в то время как предполагаемый спрос на владение о б ы ч н о я в л я е т с я э л а с т и ч н ы м ? О б ъ я с н и т е .

6. П р о д а в ц ы , о с у щ е с т в л я ю щ и е п р о д а ж и «без п о к р ы т и я » , к а к п р а в и л о , не получают н и дохода от таких продаж в свое р а с п о р я ж е н и е , ни п р о ц е н т о в , а во многих случаях д о л ж н ы даже о п л а т и т ь за счет с о б с т в е н н ы х средств н е к о т о р у ю д о л ю п о к у п к и для о б е с п е ч е н и я уровня п е р в о н а ч а л ь н о й маржи . Какое в л и я н и е о к а з ы в а е т это на с о в о ­к у п н ы й спрос на владение ц е н н ы м и бумагами?

7. М - р И м п Бедли утверждает следующее : « О б щ а я д и н а м и к а курсов ц е н н ы х бумаг выглядит о д и н а к о в о й к а к в случае э ф ф е к т и в н о г о р ы н к а , так и в том случае , когда отсутствует к а к а я - л и б о в з а и м о с в я з ь курсов и и н в е с т и ц и о н н о й с т о и м о с т и бумаг». О б ъ я с н и т е з н а ч е н и е этого в ы с к а з ы в а н и я .

8. Всем и з в е с т н о , что инвесторы имеют с о в е р ш е н н о р а з л и ч н ы е м н е н и я о т е н д е н ц и я х р а з в и т и я э к о н о м и к и и о ж и д а е м о г о у р о в н я доходов по р а з л и ч н ы м отраслям и раз ­л и ч н ы м к о м п а н и я м . К а к же тогда о н и могут п р и й т и к е д и н о м у м н е н и ю о цене р а в н о в е с и я по к о н к р е т н о й ц е н н о й бумаге?

Г о д 1 Год 2

Курс (в д о л л . ) К о л и ч е с т в о Курс (в д о л л . ) К о л и ч е с т в о

3 0 1 0 0 0 3 0 1 1 0 0 4 0 9 0 0 4 0 9 9 0 5 0 8 0 0 5 0 8 8 0 6 0 7 0 0 6 0 7 7 0 7 0 6 0 0 7 0 6 6 0

112 ГЛАВА 4

9. П о к а ж и т е р а з л и ч и я между т р е м я с т е п е н я м и э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а .

10. Д е й с т в и т е л ь н о ли ф а к т с у щ е с т в о в а н и я с л а б о й ф о р м ы э ф ф е к т и в н о с т и означает , что существует также и с и л ь н а я ф о р м а э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а ? В е р н о л и обратное ут­верждение?

11. Р а с с м о т р и м н е к о т о р ы е виды и н ф о р м а ц и и :

а) к о м п а н и я н е д а в н о сделала о б ъ я в л е н и е о ра змере п р и б ы л и за квартал ; б) д а н н ы е о д о х о д н о с т и о б л и г а ц и й за п р о ш е д ш и й период ; в) обсуждение советом д и р е к т о р о в к о м п а н и и в о з м о ж н о г о с л и я н и я с другой к о м п а ­

н и е й ; г) л и м и т и р о в а н н ы е п о р у ч е н и я в книге «специалиста» ; д) б р о к е р с к а я ф и р м а о п у б л и к о в а л а результаты и с с л е д о в а н и й п о л о ж е н и я о п р е д е ­

л е н н о й ф и р м ы ; е) д и н а м и к а п р о м ы ш л е н н о г о и н д е к с а Д о у - Д ж о н с а , о п у б л и к о в а н н а я в Wall Street

Journal. Если эта и н ф о р м а ц и я сразу и п о л н о с т ь ю н а ш л а о т р а ж е н и е в курсах ц е н н ы х бу­маг, то к а к у ю ф о р м у э ф ф е к т и в н о с т и будет в этом случае иметь р ы н о к ?

12. М о ж е т ли ф у н д а м е н т а л ь н ы й а н а л и з р ы н к а ц е н н ы х бумаг сделать его более э ф ф е к ­т и в н ы м ? П о ч е м у ?

13. Считаете л и вы, что «специалисты» Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж и могут в случае р ы н к а с р е д н е й с т е п е н и э ф ф е к т и в н о с т и получать отличную от н о р м а л ь н о й п р и б ы л ь ( сверхприбыль)? Почему?

14. Верно л и , что на а б с о л ю т н о э ф ф е к т и в н о м р ы н к е нет ни о д н о г о инвестора , к о т о р ы й мог бы п о с т о я н н о получать п р и б ы л ь ?

15. Хотя р ы н к и ц е н н ы х бумаг не могут быть а б с о л ю т н о э ф ф е к т и в н ы м и , к а к о в ы о с н о ­в а н и я для того , чтобы ожидать , что в будущем о н и станут в ы с о к о э ф ф е к т и в н ы м и ?

16. Когда к о м п а н и я объявляет р а з м е р п р и б ы л и за о п р е д е л е н н ы й п е р и о д , объем о п е р а ­ций с ее а к ц и я м и может возрасти . О д н а к о н е р е д к о рост о б ъ е м а о п е р а ц и й не с о п р о ­вождается з н а ч и т е л ь н ы м ростом курсов а к ц и й к о м п а н и и . К а к это м о ж н о о б ъ я с ­нить?

17. К а к и м о б р а з о м могут быть п р и м е н е н ы т р и с т е п е н и э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а к т е х н и ­ческому и ф у н д а м е н т а л ь н о м у а н а л и з у ( к о т о р ы е обсуждались в гл. 1)?

18. 1986 и 1987 гг., в о з м о ж н о , надолго з а п о м н я т с я н е з а к о н н ы м и о п е р а ц и я м и с ц е н н ы ­ми бумагами , в ходе которых была и с п о л ь з о в а н а в н у т р е н н я я и н ф о р м а ц и я о д е я ­тельности к о м п а н и и - э м и т е н т а .

а. Сочетается ли успешное п р о в е д е н и е т а к и х о п е р а ц и й с т р е м я с т е п е н я м и э ф ф е к ­т и в н о с т и р ы н к а ? О б ъ я с н и т е .

б. Выступите в р о л и з а щ и т н и к а человека , с о в е р ш и в ш е г о такой п р о с т у п о к , и п р и ­ведите случай , когда п о д о б н ы е н е з а к о н н ы е о п е р а ц и и могут оказаться п о л е з н ы ­ми д л я ф и н а н с о в ы х р ы н к о в .

ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНА CFA

19. О п и ш и т е ф у н к ц и и п о р т ф е л ь н о г о м е н е д ж е р а в условиях а б с о л ю т н о э ф ф е к т и в н о г о р ы н к а .

Инвестиционная стоимость и рыночный курс 113

Примечания

1 Действительно, далеко не все инвесторы должны удовлетворять этим трем условиям, для того чтобы курсы ценных бумаг были равными их инвестиционной стоимости. Единственное, что необходимо, это наличие достаточно большого числа инвесторов, удовлетворяющих этим ус­ловиям. Дело в том, что именно благодаря их операциям с ценными бумагами исправляются ситуации неверной оценки бумаг, что не могло бы произойти в случае отсутствия таких ин­весторов.

2 Eugene F. Fama,«Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work», Journal of Finance, 25, no. 5 (May 1970), pp. 383-417.

3 Некоторые утверждают, что в течение дня курсы ценных бумаг подвержены случайным колеба­ниям {random walk). Это означает, что колебания курсов (скажем, по сравнению с предыдущим днем) независимо и одинаково распределены. То есть на изменение цены в день / + 1 по сравнению с днем / никак не влияет изменение курса в день / - 1 по сравнению с днем /, а величина изменения курса от одного дня до следующего дня определяется совершенно слу­чайно (образно говоря, путем «вращения рулетки»). То же самое говорят о колебаниях курсов в течение дня.

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

график спроса слабая степень эффективности

график предложения средняя степень эффективности

график спроса инвестора на владение сильная степень эффективности

инвестиционная стоимость случайные колебания

эффективный рынок

Рекомендуемая литература

1. О б с у ж д е н и е и исследование к р и в ы х с п р о с а на а к ц и и с о д е р ж и т с я в работах: Andrei Shleifer, «Do D e m a n d Curves Slope Down?» , Journal of Finance, 4 1 , no . 3 (July 1986), pp . 5 7 9 - 5 9 0 .

Lawrence Harris and Eitan Gure l , «Price and Volume Effects Associated with Changes in the S & P 500: N e w Evidence for the Existence of Price Pressures*, Journal of Finance, 4 1 , no. 4 (Sep t ember 1986), pp . 8 1 5 - 8 2 9 .

S tephen W. Pruit t and К. C. John Wei, «Inst i tut ional Ownersh ip and Changes in the S & P 500», Journal of Finance, 44, no. 2 (June 1989), pp . 5 0 9 - 5 1 3 .

2. А р г у м е н т ы в пользу того , что ц е н н ы е бумаги б ы в а ю т « п е р е о ц е н е н н ы м и » вследствие о г р а н и ч е н и й «коротких» продаж, см. в работах:

Edward М . Miller, «Risk, Uncerta inty, and Divergence of Op in ion» , Journal of Finance, 32, no. 4 (Sep tember 1977), pp. 1151 -1168 .

Douglas W. D i a m o n d and Robert E. Verrecchia, «Const ra in ts on Shor t -Sel l ing and Asset Price Adjus tment to Private Informat ion*, Journal of Financial Ecomomics, 18, no. 2 (June 1987), pp . 2 7 7 - 3 1 1.

3. М н о г и е считают, что о с н о в о п о л а г а ю щ и м и статьями , где б ы л и з а л о ж е н ы о с н о в ы т е о р и и э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а , я в л я ю т с я сл еду ю щ ие :

Ha r ry V. Robe r t s , «Stock Marke t 'Pa t t e rns ' and F i n a n c i a l Analysis : M e t h o d o l o g i c a l Suggest ions*, Journal of Finance, 14, no . 1 ( M a r c h 1959), pp . 1-10 .

114 ГЛАВА 4

Eugene F. F a m a , «Efficient Capi ta l Markets : A Review of T h e o r y and Empir ica l Work*, Journal of Finance, 25 , no . 5 (May 1970), pp . 3 8 3 - 4 1 7 .

Eugene F. F a m a , «Efficient Capi ta l Markets : II», Journal of Finance, 46, no . 5 ( D e c e m b e r 1991), p p . 1 5 7 5 - 1 6 1 7 .

4. Более п о д р о б н о в о п р о с ы э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к о в и э м п и р и ч е с к и е д а н н ы е по д а н ­н о й п р о б л е м а т и к е обсуждаются в работах:

George Foster, Financial Statement Analysis (Englewood Cliffs, HJ : Prent ice Hall , 1986), Chap t e r s 9 a n d 11.

S tephen F. LeRoy, «Capital Marke t Efficiency: A n U p d a t e * , Federal Reserve Bank of San Francisco Economic Review, no . 2 (Spring 1990), pp . 29—40. Более п о д р о б н ы й в а р и а н т э т о й статьи м о ж н о н а й т и в работе : S tephen F. LeRoy, «Efficient Capi ta l Marke ts and M a r t i n g a l e s » , Journal of Economic Literature, 2 7 , n o . 4 ( D e c e m b e r 1989), pp . 1 5 8 3 - 1 6 2 1 .

Peter F o r t u n e , «Stock Marke t Efficiency: An Autopsy?» New England Economic Review ( M a r c h / A p r i l 1991), pp . 1 7 - 4 0 .

R icha rd A. Brealey and Stewart C. Myers, Principles of Corporate Finance (New York: M c G r a w - H i l l , 1991), Chap te r 13. . -. .

S t e p h e n A. Ross , R a n d o l p h W. Westerfield, a n d Jeffrey F. Jaffe, Corporate Finance ( H o m e w o o d , IL: Richard D . Irwin, 1993), Chap te r 13.

5. И н т е р е с н ы й обзор т е о р и й э ф ф е к т и в н о с т и р ы н к а п р е д с т а в л е н в работах:

Robert Ferguson, «Ап Efficient Stock Market? Ridiculous!*, Journal of Portfolio Management, 9, no . 4 ( S u m m e r 1983), pp . 3 1 - 3 8 .

Bob L. Boldt and Harold L. Arbit, «Efficient Marke t s a n d the Professional Investor*, Financial Analysts Journal, 40, no . 4 (July/August 1984), pp . 22—14.

Fischer Black, «Noise», Journal of Finance, 4 1 , no . 3 (July 1986), pp . 529—543.

Г л а в а 5

ОЦЕНКА БЕЗРИСКОВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ

ализ п р о ц е с с а о ц е н к и параметров ц е н н ы х бумаг следует начать с р а с с м о т р е н и я ц е н н ы х бумаг с ф и к с и р о в а н н ы м доходом, т.е. тех, д л я к о т о р ы х строго о п р е д е л е н ы ве­л и ч и н ы и с р о к и в ы п л а т доходов . О ч е в и д н ы м и к а н д и д а т а м и д л я р а с с м о т р е н и я я в л я ю т ­ся ц е н н ы е бумаги , п р е д с т а в л я ю щ и е собой д о л г о в ы е обязательства правительства С Ш А . Так к а к п р а в и т е л ь с т в о может напечатать д е н ь г и в л ю б о е в р е м я , то п р а к т и ч е с к и навер­н я к а в ы п л а т ы по т а к и м ц е н н ы м бумагам будут сделаны в с р о к . О д н а к о существует н е о п р е д е л е н н о с т ь в о т н о ш е н и и п о к у п а т е л ь н о й с п о с о б н о с т и этих выплат. Хотя облига ­ции правительства С Ш А могут быть б е з р и с к о в ы м и в с м ы с л е н о м и н а л ь н ы х выплат, о н и могут о к а з а т ь с я весьма р и с к о в а н н ы м и в с м ы с л е реального ( у ч и т ы в а ю щ е г о и н ф л я ц и ю ) дохода. Эта глава н а ч и н а е т с я с о б с у ж д е н и я в з а и м о о т н о ш е н и й н о м и н а л ь н ы х и реаль­ных п р о ц е н т н ы х ставок .

Н е с м о т р я н а н а л и ч и е и н ф л я ц и о н н о г о р и с к а , п р е д п о л о ж и м , что по рассматривае ­мым ц е н н ы м бумагам могут быть о п р е д е л е н ы н о м и н а л ь н ы е и р е а л ь н ы е в ы п л а т ы , а и м е н н о , что в е л и ч и н а и н ф л я ц и и может быть т о ч н о предсказана . П о д о б н о е п р е д п о л о ­жение п о з в о л я е т сосредоточить в н и м а н и е на в л и я н и и ф а к т о р а в р е м е н и на о ц е н к у об­л и г а ц и и . П о с л е этого может быть р а с с м о т р е н о в л и я н и е других показателей .

Н о м и н а л ь н ы е п р о ц е н т н ы е с т а в к и против р е а л ь н ы х

Во м н о г о м результативность с о в р е м е н н ы х методов и з в л е ч е н и я п р и б ы л и определяется тем, н а с к о л ь к о э ф ф е к т и в н о они используют деньги — о б щ е п р и н я т о е средство обмена . Вместо о б м е н а с е г о д н я ш н е г о зерна на будущую «тойоту», как это делается в бартерной э к о н о м и к е , л ю д и в с о в р е м е н н о й э к о н о м и к е могут в обмен н а з е р н о получить деньги (т.е. продать его ) , о б м е н я т ь д е н ь г и на будущие д е н ь г и (т.е. и н в е с т и р о в а т ь ) и о к о н ч а ­тельно о б м е н я т ь будущие деньги на «тойоту» (т.е. купить ее). С т а в к а , по которой м о ж ­но о б м е н я т ь с е г о д н я ш н и е деньги на будущие , и есть н о м и н а л ь н а я (или д е н е ж н а я ) п р о ­центная ставка , о б ы ч н о н а з ы в а е м а я п р о ц е н т н о й ставкой .

В п е р и о д ы з н а ч и т е л ь н ы х к о л е б а н и й ц е н н о м и н а л ь н а я п р о ц е н т н а я ставка может оказаться п л о х и м и н д и к а т о р о м ф а к т и ч е с к о г о дохода , получаемого и н в е с т о р о м . Хотя не существует с п о с о б а , к о т о р ы й мог бы учесть все м н о ж е с т в о м е н я ю щ и х с я цен в п о ­д о б н ы й п е р и о д , тем не менее б о л ь ш и н с т в о правительств пытается это делать , и змеряя текущую ц е н у н е к о т о р о г о набора о с н о в н ы х товаров . С о в о к у п н а я ц е н а такого набора обычно н а з ы в а е т с я индексом прожиточного минимума, или индексом потребительских цен (cost-of-living index, или consumer price index).

Н а с к о л ь к о этот и н д е к с соответствует п о т р е б н о с т я м к о н к р е т н о г о человека в о с н о в ­ном з а в и с и т от б л и з о с т и его п о к у п о к тому набору, к о т о р ы й и с п о л ь з о в а л с я для в ы ч и с -

116 ГЛАВА 5

л е н и я индекса потребительских цен . Более того, п о д о б н ы е и н д е к с ы имеют т е н д е н ц и ю к преувеличению с т о и м о с т и ж и з н и для л ю д е й , которые покупают с т а н д а р т н ы й набор товаров . Этому есть две п р и ч и н ы . Во-первых , при расчете индекса редко адекватно учитывается улучшение качества товаров . Во-вторых, что , в о з м о ж н о , важнее , в стан­дартном наборе товаров о б ы ч н о не учитывают о т н о с и т е л ь н о е и з м е н е н и е цен . Р а ц и о ­н а л ь н ы й потребитель может у м е н ь ш и т ь стоимость удовлетворения своих потребностей за счет з а м е н ы дорогих товаров более д е ш е в ы м и .

Н е с м о т р я на эти помехи , расчет индексов потребительских цен все же дает при­близительную о ц е н к у и з м е н е н и я цен . П о д о б н ы е индексы могут использоваться для о п р е д е л е н и я с о в о к у п н о й р е а л ь н о й п р о ц е н т н о й ставки . Н а п р и м е р , п р е д п о л о ж и м , что в течение года индекс потребительских цен увеличился со 121 до 124 при н о м и н а л ь н о й п р о ц е н т н о й ставке 7%. Это означает , что потребительская к о р з и н а товаров и услуг, с т о и в ш а я $100 в н е к о т о р о м базовом году и $121 в начале д а н н о г о года, стала стоить $124 в к о н ц е д а н н о г о года. Владелец п о д о б н о й к о р з и н ы мог продать ее за $121 в начале года, инвестировать выручку под 7% годовых и получить $129,47 ($121 х 1,07) в к о н ц е года, а затем сразу купить 1,0441 ($129,47/$124) потребительской к о р з и н ы . Таким об­разом , реальная п р о ц е н т н а я ставка составит 4 , 4 1 % [(1,0441 - 1) х 100%].

Эти в ы ч и с л е н и я могут быть о б о б щ е н ы в следующей п р и б л и з и т е л ь н о й формуле :

(5.1)

Уравнение (5.1) может быть п е р е п и с а н о следующим образом:

(5.2)

где CCL - к о э ф ф и ц и е н т и з м е н е н и я индекса потребительских цен , р а в н ы й (С, - С о ) / С 0 . В н а ш е м примере CCL = 0,02479 = (124 - 121) /121, таким образом реально ц е н ы воз­росли п р и м е р н о на 2 ,5%.

Для быстроты вычислений реальная процентная ставка может быть рассчитана путем в ы ч и т а н и я к о э ф ф и ц и е н т а и з м е н е н и я индекса потребительских цен из н о м и н а л ь н о й п р о ц е н т н о й ставки:

(5.3)

где з н а к = означает « п р и б л и з и т е л ь н о равно» . В д а н н о м случае краткие в ы ч и с л е н и я дают результат 4 ,5% ( 7 % - 2 ,5%) , что д о в о л ь н о близко к и с т и н н о й величине 4 , 4 1 % .

К с о ж а л е н и ю , точную в е л и ч и н у и н ф л я ц и и предсказать трудно. Поэтому д а л ь н е й ­шая дискуссия о с о о т н о ш е н и и р е а л ь н о й п р о ц е н т н о й ставки и н о м и н а л ь н о й ставки бу­дет о т л о ж е н а до гл. 13. Здесь же достаточно считать , что о ж и д а е м а я реальная п р о ц е н т ­ная ставка определяется ф у н д а м е н т а л ь н ы м и я в л е н и я м и , р а с с м о т р е н н ы м и в предыду­щих главах, а н о м и н а л ь н а я п р о ц е н т н а я ставка п р и б л и з и т е л ь н о р а в н а сумме реальной

Оценка безрисковых ценных бумаг 117

п р о ц е н т н о й с т а в к и и о ж и д а е м о г о к о э ф ф и ц и е н т а и з м е н е н и я и н д е к с а п о т р е б и ­тельских цен .

Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю

Существует м н о г о видов п р о ц е н т н ы х ставок , а не только та, о к о т о р о й ш л а р е ч ь в ы ш е . Более того , существует м н о г о с п о с о б о в подсчета п р о ц е н т н ы х ставок . О д и н из с п о с о б о в подсчитывает п р о ц е н т н у ю ставку, к о т о р у ю н а з ы в а ю т «доходность к п о г а ш е н и ю » . Еще один и з в е с т н ы й с п о с о б , к о т о р ы й будет обсуждаться в с л е д у ю щ е м п а р а г р а ф е , п о д с ч и ­тывает с п о т - с т а в к у (spot rate).

Д л я о п и с а н и я д о х о д н о с т е й к п о г а ш е н и ю и с п о т - с т а в о к будут и с п о л ь з о в а н ы три гипотетические к а з н а ч е й с к и е ц е н н ы е бумаги , которые д о с т у п н ы к а ж д о м у инвестору. Считается , что п о д о б н ы е ц е н н ы е бумаги не п о д в е р ж е н ы р и с к у в том с м ы с л е , что и н ­весторы г а р а н т и р о в а н н о получают о б е щ а н н ы е по этим ц е н н ы м бумагам с у м м ы в ука­занные с р о к и . Таким о б р а з о м , р и с к н е в ы п о л н е н и я обязательств по этим бумагам от­сутствует и не влияет на расчет п р о ц е н т н ы х ставок .

Р а с с м а т р и в а е м ы е ц е н н ы е бумаги будем называть о б л и г а ц и я м и А, В, С. О б л и г а ц и я А погашается через год, п р и этом и н в е с т о р получает $1000. О б л и г а ц и я В — через два года, при этом и н в е с т о р получает тоже $1000. О б л и г а ц и я С я в л я е т с я к у п о н н о й облига ­цией, по к о т о р о й и н в е с т о р получает $50 через год и еще $1050 через два года. Ц е н ы , по которым эти о б л и г а ц и и продаются в н а с т о я щ е е время на р ы н к е , т а к о в ы :

о б л и г а ц и я А ( б е с к у п о н н а я о б л и г а ц и я со с р о к о м п о г а ш е н и я 1 год) - $934,58; о б л и г а ц и я В ( б е с к у п о н н а я о б л и г а ц и я со с р о к о м п о г а ш е н и я 2 года) — $857,34; о б л и г а ц и я С ( к у п о н н а я о б л и г а ц и я со с р о к о м п о г а ш е н и я 2 года) — $946 ,93 .

Доходность к погашению (yield to maturity, YTM) по л ю б о й ц е н н о й бумаге с ф и к с и ­рованным доходом представляет с о б о й е д и н у ю ставку с л о ж н ы х п р о ц е н т о в , н а ч и с л я е ­мую в б а н к е , к о т о р а я позволяет инвестору получить все в ы п л а т ы , п о л а г а ю щ и е с я по рассматриваемой ц е н н о й бумаге, если бы деньги и н в е с т и р о в а л и с ь не в ц е н н ы е бумаги, а в б а н к о в с к и й депозит . О ч е н ь просто определяется доходность к п о г а ш е н и ю ц е н н о й бумаги со с р о к о м п о г а ш е н и я 1 год — о б л и г а ц и и А. Так как и н в е с т и р о в а н и е $934,58 в д а н н ы й м о м е н т о б е р н е т с я п о л у ч е н и е м $1000 год спустя , то д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю по этой о б л и г а ц и и есть ставка гА, к о т о р у ю д о л ж е н н а з н а ч и т ь б а н к , чтобы на д е п о з и т е с $934,58 через год стало $1000. Таким о б р а з о м , доходность к п о г а ш е н и ю по о б л и г а ц и и А — это ставка г , у д о в л е т в о р я ю щ а я с л е д у ю щ е м у у р а в н е н и ю :

(5.4) что дает доходность 7%.

П р е д п о л о ж и в годовую п р о ц е н т н у ю ставку о б л и г а ц и и В р а в н о й г , получим, что счет с п е р в о н а ч а л ь н ы м д е п о з и т о м $857,34 вырастет до (1 + rB) х $857,34 через год. Если оставить эту в е л и ч и н у н е и з м е н н о й , то с у м м а на счете вырастет до (\+rg) х \(\+rB) х х $857,34] к к о н ц у второго года. Д р у г и м и с л о в а м и , доходность к п о г а ш е н и ю по о б л и ­гации В — это ставка гв, у д о в л е т в о р я ю щ а я следующему у р а в н е н и ю :

(5.5)

что дает доходность 8%. В случае о б л и г а ц и и С п р е д п о л о ж и м , что на б а н к о в с к и й счет внесено $946,93. В

конце первого года вклад вырастет д о (1 + rc) х $946,93. После этого и н в е с т о р с н и м а е т $50, оставляя на счете (1 + rc) х $946,93 - $50. К к о н ц у второго года на счете будет сумма, равная (1 + rc) х [(1 + rc) х $946,93 - $50]. Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю по о б л и ­гации С — это ставка г с , п р и к о т о р о й у к а з а н н а я сумма равна $1050:

118 ГЛАВА 5

(5.6)

что дает д о х о д н о с т ь 7 ,975%. Д р у г и м и с л о в а м и , д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю — это п р о ц е н т н а я ставка в к о э ф ф и ц и ­

енте д и с к о н т и р о в а н и я , к о т о р а я п р и р а в н и в а е т сумму о б е щ а н н о г о д е н е ж н о г о п о т о к а к текущей р ы н о ч н о й ц е н е о б л и г а ц и и 1 . Р а с с м а т р и в а е м а я т а к и м о б р а з о м д о х о д н о с т ь к п о ­г а ш е н и ю а н а л о г и ч н а в н у т р е н н е й ставке р е ф и н а н с и р о в а н и я (internal rate of return) — п о н я т и ю , и с п о л ь з у е м о м у п р и п р и н я т и и б ю д ж е т н ы х р е ш е н и й , к о т о р о е часто о п и с ы в а ­ется во вводных ф и н а н с о в ы х у ч е б н и к а х . Д л я о б л и г а ц и и А это м о ж н о п р о д е м о н с т р и р о ­вать, разделив обе части у р а в н е н и я (5.4) на (1 + гА):

(5.7)

А н а л о г и ч н о , д л я о б л и г а ц и и В обе части у р а в н е н и я (5.5) могут б ы т ь р а з д е л е н ы на (1 + гвУ:

(5.8)

а для о б л и г а ц и и С обе части у р а в н е н и я (5.6) разделим на (1 + гс)2:

или

(5.9) Так к а к у р а в н е н и я (5 .7) , (5.8) и (5.9) э к в и в а л е н т н ы у р а в н е н и я м (5.4) , (5.5) и (5.6) соот ­в е т с т в е н н о , то и р е ш е н и я этих у р а в н е н и й о д и н а к о в ы е : гА = 7%, гв= 8% и гс = 7 ,975% с о о т в е т с т в е н н о .

Для к у п о н н ы х о б л и г а ц и й д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю определяется и т е р а ц и о н н ы м с п о с о б о м . В р а с с м о т р е н н о м п р и м е р е для о б л и г а ц и и С п е р в о н а ч а л ь н о м о ж н о и с п о л ь з о ­вать ставку в к о э ф ф и ц и е н т е д и с к о н т и р о в а н и я 10%, тогда правая часть у р а в н е н и я (5.9) будет равна $913,22, что с л и ш к о м мало. З н а ч и т число в з н а м е н а т е л е с л и ш к о м в е л и к о и м о ж н о подставить , н а п р и м е р , 6%. В этом случае о к а ж е т с я , что правая^часть велика . Далее берем число между 6 и 10%. П р о д о л ж а я т а к и м о б р а з о м , п о л у ч и м и с к о м у ю ставку с л ю б о й з а д а н н о й т о ч н о с т ь ю .

К счастью, к о м п ь ю т е р ы п р е к р а с н о с п р а в л я ю т с я с этой задачей . К о м п ь ю т е р у зада­ется с л о ж н а я с е р и я д е н е ж н ы х п о т о к о в , и он б ы с т р о определяет в е л и ч и н у д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю . Во многие ф и н а н с о в ы е калькуляторы встроены а н а л о г и ч н ы е п р о г р а м ­мы. Пользователь просто задает калькулятору ч и с л о д н е й до п о г а ш е н и я , годичные ку­п о н н ы е выплаты и т е к у щ у ю р ы н о ч н у ю цену, а затем н а ж и м а е т к н о п к у и получает д о ­ходность к п о г а ш е н и ю .

Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю — наиболее р а с п р о с т р а н е н н ы й с п о с о б и з м е р е н и я п р о ­ц е н т н о й ставки по о б л и г а ц и и или ее доходности . Эта ставка может б ы т ь р а с с ч и т а н а для л ю б о й о б л и г а ц и и , что облегчает с р а в н е н и е р а з л и ч н ы х и н в е с т и ц и й . О д н а к о здесь и м е ю т с я н е к о т о р ы е п р о б л е м ы . Ч т о б ы о б ъ я с н и т ь эти п р о б л е м ы , необходимо р а с с м о т ­реть к о н ц е п ц и ю с п о т - с т а в о к .

Оценка безрисковых ценных бумаг 119

Спот-ставки

Спот-ставка (spot rate) и з м е р я е т с я в к о н к р е т н ы й м о м е н т в р е м е н и к а к д о х о д н о с т ь к п о ­гашению по б е с к у п о н н о й о б л и г а ц и и . С п о т - с т а в к у м о ж н о п р е д с т а в л я т ь как п р о ц е н т ­ную ставку, с в я з а н н у ю со с п о т - к о н т р а к т о м . Такой к о н т р а к т (после п о д п и с а н и я ) под­разумевает н е м е д л е н н ы й заем денег одной с т о р о н о й у другой . Заем д о л ж е н быть воз ­вращен о д н о в р е м е н н о с п р о ц е н т а м и по нему в н е к о т о р ы й о п р е д е л е н н ы й м о м е н т вре­мени в будущем. П р о ц е н т н а я ставка , у к а з ы в а е м а я в таком к о н т р а к т е , на зывается спот -ставкой.

О б л и г а ц и и А и В в п р е д ы д у щ е м примере б ы л и б е с к у п о н н ы м и ц е н н ы м и бумагами , т.е. инвестор , к у п и в ш и й т а к у ю бумагу, получит в ы п л а т ы л и ш ь о д н о к р а т н о . В этом п р и ­мере с п о т - с т а в к а для о б л и г а ц и и со с р о к о м п о г а ш е н и я о д и н год р а в н я л а с ь 7%, а со сроком п о г а ш е н и я д в а года - 8%. В общем виде с п о т - с т а в к а за t лет, sf, является членом с л е д у ю щ е г о у р а в н е н и я :

(5.Ю)

где Р — т е к у щ а я р ы н о ч н а я ц е н а б е с к у п о н н о й о б л и г а ц и и , к о т о р а я п о г а ш а е т с я через глет по цене М. Н а п р и м е р , в е л и ч и н ы Pf и Mf для о б л и г а ц и и В при / = 2 б ы л и бы р а в н ы $857,34 и $1000 с о о т в е т с т в е н н о .

С п о т - с т а в к и могут б ы т ь р а с с ч и т а н ы и другим способом в том случае , если ц е н н ы е бумаги с б о л ь ш и м и с р о к а м и п о г а ш е н и я представлены т о л ь к о к у п о н н ы м и к а з н а ч е й ­скими о б л и г а ц и я м и . К а к п р а в и л о , с п о т - с т а в к а на один год (s,) известна , так как бес ­купонная о б л и г а ц и я со с р о к о м п о г а ш е н и я один год о б ы ч н о всегда существует в обра ­щении. О д н а к о вполне в е р о я т н о , что б е с к у п о н н о й к а з н а ч е й с к о й о б л и г а ц и и со сроком погашения д в а года на р ы н к е не окажется . Вместо этого д о с т у п н о й д л я и н в е с т и ц и и может оказаться к у п о н н а я о б л и г а ц и я с таким же с р о к о м п о г а ш е н и я , и м е ю щ а я теку­щую р ы н о ч н у ю цену Pv цену п о г а ш е н и я Мг и к у п о н н ы е в ы п л а т ы к а ж д ы й год с д а н н о г о момента в р а з м е р е С г В д а н н о й с и т у а ц и и спот -ставку (s2) для о б л и г а ц и и с двухлетним сроком п о г а ш е н и я м о ж н о о п р е д е л и т ь , р е ш и в следующее у р а в н е н и е :

Р - С 1 , М2

^ F ^ W " ' ( 5 Л 1 )

Н а п р и м е р , п р е д п о л о ж и м , что и м е ю т с я т о л ь к о о б л и г а ц и и А и С. И з в е с т н о также , что спот -ставка за о д и н год (s{) р а в н а 7%. Теперь для в ы ч и с л е н и я с п о т - с т а в к и за два года (s) может быть и с п о л ь з о в а н о у р а в н е н и е (5.11). П р и этом Р = $946 ,93 , С = $50 и Мг = $1050:

$946,93= $ 5 ° + - $ 1 0 5 ° (1+0,07) ' (1 + 5 2 )

Решением этого у р а в н е н и я я в л я е т с я s2 = 0,08 = 8%. Таким о б р а з о м , в р а с с м о т р е н н о м примере в е л и ч и н а д в у х г о д и ч н о й с п о т - с т а в к и была о д н о й и той же как при п р я м о м способе в ы ч и с л е н и я , а н а л и з и р у ю щ е м б е с к у п о н н у ю о б л и г а ц и ю В, т а к и при к о с в е н н о м способе, а н а л и з и р у ю щ е м к у п о н н у ю о б л и г а ц и ю С в с о ч е т а н и и с о б л и г а ц и е й А. Хотя при анализе р е а л ь н ы х о б л и г а ц и й подобное равенство не всегда с о х р а н я е т с я , о б ы ч н о разница о к а з ы в а е т с я н е з н а ч и т е л ь н о й .

120 ГЛАВА 5

Коэффициенты дисконтирования

О п р е д е л и в м н о ж е с т в о с п о т - с т а в о к , л е г к о в ы ч и с л и т ь соответствующее м н о ж е с т в о ко­эффициентов дисконтирования (discount factors). К о э ф ф и ц и е н т д и с к о н т и р о в а н и я d ра­вен с е г о д н я ш н е й с т о и м о с т и $ 1 , к о т о р ы й будет получен через г л е т по к а з н а ч е й с к о й ц е н н о й бумаге , т.е.:

(5.12)

М н о ж е с т в о таких к о э ф ф и ц и е н т о в иногда н а з ы в а ю т рыночной функцией дисконтиро­вания {market discount function). К о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я и з м е н я ю т с я каж­д ы й д е н ь с и з м е н е н и е м с п о т - с т а в о к . В п р и м е р е dx = 1/(1 + 0 ,07 ) ' = 0 ,9346; d2 = 1/(1 + 0 ,08 ) 2 = 0 ,8573.

Если р ы н о ч н а я ф у н к ц и я д и с к о н т и р о в а н и я определена, то очень просто м о ж н о найти с о в р е м е н н у ю э к в и в а л е н т н у ю с т о и м о с т ь л ю б о й к а з н а ч е й с к о й ц е н н о й бумаги (а также л ю б о й б е з р и с к о в о й ц е н н о й бумаги) . О б о з н а ч и м через С в ы п л а т ы , получаемые и н в е ­стором в год t по р а с с м а т р и в а е м о й ц е н н о й бумаге. У м н о ж е н и е Ct на d на зывается дис­контированием (discounting), или п р и в е д е н и е м , з а д а н н о й (известной) будущей с т о и м о ­сти к с о в р е м е н н о й э к в и в а л е н т н о й с т о и м о с т и . Последнее означает то , что Р с е г о д н я ш ­них д о л л а р о в м о ж н о превратить в С долларов через t лет, используя и м е ю щ и е с я и н в е ­с т и ц и о н н ы е в о з м о ж н о с т и при с е г о д н я ш н и х п р е о б л а д а ю щ и х спот-станках . И н в е с т и ­ция , п р и н о с я щ а я С г а р а н т и р о в а н н ы х д о л л а р о в через t лет, сегодня д о л ж н а стоить Р = d С долларов . Если о н а стоит д о р о ж е , то и н в е с т и ц и я п е р е о ц е н е н а ; если дешевле , то н е д о о ц е н е н а . Эти утверждения о п и р а ю т с я на с р а в н е н и е альтернативных в о з м о ж н о ­стей на р ы н к е . Таким образом , о ц е н к а и н в е с т и ц и й в б е з р и с к о в ы е ц е н н ы е бумаги не требует о п р е д е л е н и я и н д и в и д у а л ь н ы х характеристик ценных бумаг, а требует только точного анализа в о з м о ж н ы х в а р и а н т о в , представленных на р ы н к е .

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

5 . 4

Оценка безрисковых ценных бумаг 121

122 ГЛАВА 5

П р о с т о й , но в некотором смысле ф у н д а м е н т а л ь н о й х а р а к т е р и с т и к о й р ы н о ч н о й структуры для о б л и г а ц и й , не и м е ю щ и х р и с к а н е и с п о л н е н и я обязательств (default-free bond), я в л я е т с я т е к у щ и й набор к о э ф ф и ц и е н т о в д и с к о н т и р о в а н и я , ранее н а з в а н н ы й р ы ­н о ч н о й ф у н к ц и е й д и с к о н т и р о в а н и я . И м е я этот набор к о э ф ф и ц и е н т о в , н е с л о ж н о о ц е ­нить п о д о б н у ю о б л и г а ц и ю , если по ней осуществляется более чем одна выплата , так как такая о б л и г а ц и я может считаться пакетом о б л и г а ц и й , по каждой из которых осу­ществляется т о л ь к о одна выплата. Каждая в е л и ч и н а п р е д с т о я щ е й выплаты просто у м ­н о ж а е т с я на с о о т в е т с т в у ю щ и й к о э ф ф и ц и е н т д и с к о н т и р о в а н и я , а затем п о л у ч е н н ы е ве­л и ч и н ы с у м м и р у ю т с я .

Оценка безрисковых ценных бумаг 123

Н а п р и м е р , п р е д п о л о ж и м , что К а з н а ч е й с т в о готовится п р е д л о ж и т ь для п р о д а ж и купонную ц е н н у ю бумагу со с р о к о м п о г а ш е н и я два года, п о к о т о р о й через год будет выплачено $70, а через два года - $1070. К а к а я ц е н а д л я э той ц е н н о й бумаги будет справедливой? Та, к о т о р а я равна с у м м а р н о й с е г о д н я ш н е й с т о и м о с т и $70 и $1070. К а к ее определить? Путем у м н о ж е н и я $70 и $1070 с о о т в е т с т в е н н о на о д н о г о д и ч н ы й и двух­годичный к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я . В результате получается : ($70 х 0,9346) + + ($1070 х 0,8573) = $982,73 .

Н е з а в и с и м о от с л о ж н о с т и с и с т е м ы выплат , эта процедура может быть п р и м е н е н а для о п р е д е л е н и я с т о и м о с т и л ю б о й о б л и г а ц и и р а с с м а т р и в а е м о г о типа . О б щ а я ф о р м у л а расчета п р и в е д е н н о й с т о и м о с т и о б л и г а ц и и (present value) такова :

(5.13)

где С, - о б е щ а н н ы е в ы п л а т ы по о б л и г а ц и и в году t, t = 1,...,и, a dt - с о о т в е т с т в у ю щ и е к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я .

М ы п о к а з а л и , как могут быть р а с с ч и т а н ы с п о т - с т а в к и и к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и ­рования . О д н а к о не установили с в я з ь между р а з л и ч н ы м и с п о т - с т а в к а м и (или р а з л и ч ­ными к о э ф ф и ц и е н т а м и д и с к о н т и р о в а н и я ) . Н а п р и м е р , до сих пор не б ы л о п о к а з а н о , как с в я з а н а годовая 7%-ная с п о т - с т а в к а с двухгодовой 8%-ной с п о т - с т а в к о й . К о н ц е п ­ция ф о р в а р д н ы х ставок позволяет установить эту связь .

^̂ Н̂ Ф О Р В А Р Д Н Ы Е СТАВКИ

В р а с с м о т р е н н о м ранее примере годовая с п о т - с т а в к а составила 7%. Это означает, что рынок установил п р и в е д е н н у ю стоимость $ 1 , к о т о р ы й будет выплачен К а з н а ч е й с т в о м через о д и н год — $1/1 ,07 = $0,9346. Д р у г и м и с л о в а м и , соответствующая п р о ц е н т н а я ставка в к о э ф ф и ц и е н т е д и с к о н т и р о в а н и я для п р и в е д е н и я д е н е ж н о г о потока через о д и н год к его т е к у щ е й сто и м о сти равна 7%. Д л я у п о м и н а в ш е й с я 8%-ной с п о т - с т а в к и совре ­менная стоимость $ 1 , к о т о р ы й будет получен через два года, будет равна $1/1,08 = $0,8573.

Д л я о п р е д е л е н и я п р и в е д е н н о й с т о и м о с т и $ 1 , в ы п л а ч и в а е м о г о через два года, м о ж ­но п р о в е с т и двухшаговое д и с к о н т и р о в а н и е . Н а п е р в о м шаге о п р е д е л я е т с я не п р и в е ­денная с т о и м о с т ь этого доллара , а его с т о и м о с т ь ч е р е з год. А и м е н н о , $ 1 , п о л у ч а е м ы й через два года, через о д и н год будет э к в и в а л е н т е н $1 / (1 + / , 2 ) . Н а втором шаге о п р е ­деляется п р и в е д е н н а я с т о и м о с т ь д о л л а р а путем д и с к о н т и р о в а н и я его с т о и м о с т и через год по с п о т - с т а в к е 7%. Таким о б р а з о м , п р и в е д е н н а я с т о и м о с т ь равна :

Однако эта в е л и ч и н а д о л ж н а р а в н я т ь с я $0 ,8573 , так к а к в соответствии с двухгодовой спот-ставкой с е г о д н я ш н я я с т о и м о с т ь о д н о г о д о л л а р а , получаемого через два года, р а в ­на $0,8573. В результате получаем с л е д у ю щ е е у р а в н е н и е :

решением к о т о р о г о является / = 9 , 0 1 % .

(5.14)

124 ГЛАВА 5

С т а в к а / 2 в к о э ф ф и ц и е н т е д и с к о н т и р о в а н и я называется форвардной ставкой {forward rate) от первого до второго года, т.е. это ставка в к о э ф ф и ц и е н т е д и с к о н т и р о в а н и я , которая используется для о п р е д е л е н и я с т о и м о с т и доллара через год при условии , что этот доллар будет получен через два года. В р а с с м о т р е н н о м п р и м е р е $ 1 , п о л у ч а е м ы й через два года, э к в и в а л е н т е н величине $1 /1 ,0901 = $0,9174, п о л у ч а е м о й через о д и н год (еще раз обратите в н и м а н и е на то , что п р и в е д е н н а я с т о и м о с т ь с у м м ы в $0,9174 равна $0 ,9174/1 ,07 , т.е. $0 ,8573) .

М а т е м а т и ч е с к и с в я з ь между годовой с п о т - с т а в к о й , двухгодовой с п о т - с т а в к о й и годовой ф о р в а р д н о й с т а в к о й з а п и с ы в а е т с я с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

что м о ж е т б ы т ь п е р е п и с а н о так:

или

(5.15)

(5.16)

(5.17)

Р и с у н о к 5.1 иллюстрирует эти в ы ч и с л е н и я с п о м о щ ь ю р а с с м о т р е н н о г о выше п р и ­мера, а затем делается о б о б щ е н и е .

В более о б щ е м виде для с п о т - с т а в о к в годы t — 1 и t связь с ф о р в а р д н о й ставкой между годами t — 1 и / такова :

(5.

(5.19)

Р и с . 5 . 1 . С п о т - с т а в к и и ф о р в а р д н ы е с т а в к и

Оценка безрисковых ценных бумаг 125

Но существует и другая и н т е р п р е т а ц и я ф о р в а р д н ы х ставок . Рассмотрим з а к л ю ч а ­емый сейчас к о н т р а к т на заем денег через год и в о з в р а щ е н и е их через два года. Такой контракт н а з ы в а е т с я ф о р в а р д н ы м контрактом . П р о ц е н т н а я ставка п о о д н о г о д и ч н о м у займу, у к а з ы в а е м а я сейчас в т аком контракте (заметьте , что п р о ц е н т ы д о л ж н ы быть выплачены по истечении контракта, т.е. через два года), будет определяться как форвар ­дная ставка.

Важно р а з л и ч а т ь эту ставку и ставку по о д н о г о д и ч н ы м з а й м а м , которая установится через год ( с п о т - с т а в к а через год). Ф о р в а р д н а я ставка п р и м е н я е т с я к контракту, з а к л ю ­чаемому сейчас , но о т н о с и т с я к будущему периоду времени . После з а к л ю ч е н и я конт ­ракта условия с т а н о в я т с я н е и з м е н н ы м и , несмотря на то , что сама сделка произойдет позднее. Если вместо з а к л ю ч е н и я форвардного контракта сейчас ждать наступления сле ­дующего года и затем п о д п и с ы в а т ь контракт на заем денег по с п о т - с т а в к а м , которые тогда установятся , то условия могут оказаться как лучше , так и хуже, чем с е г о д н я ш н я я форвардная ставка , так как будущую спот-ставку н е в о з м о ж н о т о ч н о предсказать .

В р а с с м о т р е н н о м в ы ш е п р и м е р е на рынке у с т а н о в и л а с ь такая цена на к а з н а ч е й ­ские ц е н н ы е бумаги , что и н в е с т о р , п о к у п а ю щ и й ц е н н у ю бумагу со с р о к о м о б р а щ е н и я два года, потребует п р о ц е н т н у ю ставку, равную двухгодовой спот -ставке в 8%, т.е. и н ­вестора будут устраивать с л е д у ю щ и е условия: 1) г о д и ч н ы й заем правительства по п р о ­центной с т а в к е , р а в н о й годовой спот-ставке в 7%; 2) ф о р в а р д н ы й к о н т р а к т с п р а в и ­тельством на заем п р а в и т е л ь с т в о м денег через год и получение их о б р а т н о через два года по ф о р в а р д н о й п р о ц е н т н о й ставке 9 ,01%.

Р а с с м о т р е н н ы е ф о р в а р д н ы е к о н т р а к т ы я в л я ю т с я н е я в н ы м и . О д н а к о иногда ф о р ­вардные к о н т р а к т ы з а к л ю ч а ю т с я я в н ы м образом. Н а п р и м е р , м о ж н о получить о б я з а ­тельство от б а н к а на предоставление ему годичного з а й м а , к о т о р ы й будет в о з в р а щ е н через год по заранее о п р е д е л е н н о й ф и к с и р о в а н н о й ставке . Ф и н а н с о в ы е ф ь ю ч е р с н ы е рынки (обсуждаемые в гл. 21) предоставляют стандартные ф о р в а р д н ы е к о н т р а к т ы та­кого типа. Н а п р и м е р , в сентябре м о ж н о з а к л ю ч и т ь контракт , по которому требуется заплатить $970 в д е к а б р е д л я п о к у п к и 90 -дпевного к а з н а ч е й с к о г о векселя с в ы п л а т о й $1000 в марте .

Уравнение (5.12) показывает , как может вычисляться к о э ф ф и ц и е н т д и с к о н т и р о в а н и я для глет через r - л е т н ю ю спот-ставку . В частности , двухгодовой к о э ф ф и ц и е н т д и с к о н ­тирования , с в я з а н н ы й с 8%-ной двухгодовой с п о т - с т а в к о й , равен 1/(1 + 0 ,08) 2 = 0 ,8573.

Уравнение (5.17) предлагает э к в и в а л е н т н ы й метод в ы ч и с л е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в д и ­сконтирования . П р и в ы ч и с л е н и и двухгодового к о э ф ф и ц и е н т а д и с к о н т и р о в а н и я н е о б ­ходимо в о с п о л ь з о в а т ь с я ф о р м у л о й :

Ф о р в а р д н ы е с т а в к и и к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я

(5.20)

или

126 ГЛАВА 5

В результате к о э ф ф и ц и е н т д и с к о н т и р о в а н и я для года г, я в л я ю щ и й с я членом урав­н е н и я (5.12) , м о ж е т б ы т ь в ы р а ж е н с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

(5.21)

Таким о б р а з о м , и м е я н а б о р с п о т - с т а в о к , м о ж н о о п р е д е л и т ь р ы н о ч н у ю ф у н к ц и ю д и с к о н т и р о в а н и я л ю б ы м из этих двух с п о с о б о в — результат будет о д и н а к о в ы й . В п е р ­вом случае с п о т - с т а в к и и с п о л ь з у ю т с я в у р а в н е н и и (5.12) д л я п о л у ч е н и я набора к о э ф ­ф и ц и е н т о в д и с к о н т и р о в а н и я . Во втором случае с п о т - с т а в к и и с п о л ь з у ю т с я для о п р е д е ­л е н и я н а б о р а ф о р в а р д н ы х ставок , а затем путем в н е с е н и я в у р а в н е н и е (5.21) спот -ста ­вок и ф о р в а р д н ы х ставок о п р е д е л я е т с я н а б о р к о э ф ф и ц и е н т о в д и с к о н т и р о в а н и я .

Н а ч и с л е н и е с л о ж н ы х процентов

Д о сих пор при о б с у ж д е н и и п р о ц е н т н ы х ставок предполагалось , что в ы п л а т ы п р о ц е н ­тов происходят ежегодно . Ч а с т о п о д о б н ы й подход я в л я е т с я а д е к в а т н ы м , но для более точных подсчетов ж е л а т е л ь н ы более к о р о т к и е п р о м е ж у т к и в р е м е н и . Более того, н е к о ­торые к р е д и т о р ы п р о и з в о д я т перерасчет п р о ц е н т о в н е с к о л ь к о раз в год.

Начисление сложных процентов (compounding) - это выплата п р о ц е н т о в на п р о ц е н ­ты. В конце каждого периода н а ч и с л е н и я п р о ц е н т о в к о с н о в н о й сумме долга д о б а в л я ­ются п р о ц е н т ы . За с л е д у ю щ и й п е р и о д п р о ц е н т ы н а ч и с л я ю т с я исходя из у в е л и ч е н н о й с у м м ы о с н о в н о г о долга. Этот п р о ц е с с продолжается до о к о н ч а н и я последнего и н т е р ­вала такого н а ч и с л е н и я .

Р а с с м о т р е н н ы е ранее ф о р м у л ы м о ж н о п р и м е н и т ь для расчета с л о ж н ы х п р о ц е н т о в за и н т е р в а л ы в р е м е н и , к р а т н ы е о д н о м у году. Д л я у п р о щ е н и я процедуры м о ж н о вести расчеты в е д и н и ц а х в ы б р а н н ы х п е р и о д о в н а ч и с л е н и я . Н а п р и м е р , д о х о д н о с т ь к пога­ш е н и ю может б ы т ь п о д с ч и т а н а д л я л ю б о г о в ы б р а н н о г о интервала в р е м е н и и н в е с т и р о ­вания . Если вклад Р д о л л а р о в о б е р н е т с я получением F д о л л а р о в через десять лет, то доходность к п о г а ш е н и ю м о ж е т б ы т ь рассчитана п р и ежегодном н а ч и с л е н и и с л о ж н ы х п р о ц е н т о в из следующего у р а в н е н и я :

(5.22)

так как С б у д е т получена через десять годовых п е р и о д о в . Результат (га) будет означать годовую ставку п р о ц е н т а п р и е ж е г о д н о м н а ч и с л е н и и с л о ж н ы х п р о ц е н т о в .

А н а л о г и ч н о д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю м о ж е т б ы т ь р а с с ч и т а н а п р и полугодовом н а ч и с л е н и и с л о ж н ы х п р о ц е н т о в из у р а в н е н и я :

(5.23)

так как Fбудет получена через 20 полугодовых п е р и о д о в . Результат (г ) будет означать полугодовую ставку п р и н а ч и с л е н и и с л о ж н ы х п р о ц е н т о в к а ж д ы е полгода . О н а может быть удвоена д л я п о л у ч е н и я годовой ставки с полугодовым н а ч и с л е н и е м . А н а л о г и ч н о годовая ставка (г ) п р и е ж е г о д н о м н а ч и с л е н и и с л о ж н ы х п р о ц е н т о в может быть р а с с ч и ­тана при в ы ч и с л е н и и с т а в к и г и з следующего у р а в н е н и я :

(5.24)

Н а п р и м е р , р а с с м о т р и м и н в е с т и ц и ю , с т о я щ у ю $2315,97, к о т о р а я принесет $5000 через десять лет. П р и м е н я я у р а в н е н и я (5.22) и (5.23) , получаем:

Оценка безрисковых ценных бумаг 127

и

откуда получаем , что г = 8% и /у=3,923%. Таким образом , и н в е с т и ц и я в д а н н у ю ц е н ­ную бумагу м о ж е т быть о п и с а н а к а к и н в е с т и ц и я в б а н к о в с к и й депозит , соответствую­щая или 8%-ной годовой ставке с ежегодным н а ч и с л е н и е м , или полугодовой ставке 3,923% с п о л у г о д о в ы м н а ч и с л е н и е м с л о ж н ы х п р о ц е н т о в , или годовой ставке 7,846% (2 х 3 ,923%) 2 с полугодовым н а ч и с л е н и е м с л о ж н ы х п р о ц е н т о в .

Для у м е н ь ш е н и я п р о б л е м , в о з н и к а ю щ и х вследствие большого числа методов опре ­деления п р о ц е н т н ы х ставок , Ф е д е р а л ь н ы й з а к о н о с п р а в е д л и в о м к р е д и т о в а н и и (Federal Truth-in-Lending Act) требует от каждого кредитора подсчета и п р е д с т а в л е н и я годовой процентной ставки (APR, annual percentage rate), следующей из условий к о н т р а к т а . Годо­вая п р о ц е н т н а я ставка определяется с л е д у ю щ и м образом: I) р а с с ч и т ы в а е т с я доходность к погашению за п е р и о д , р а в н ы й периоду н а ч и с л е н и я с л о ж н ы х п р о ц е н т о в . Этот период берется р а в н ы м м и н и м а л ь н о м у интервалу между выплатами п р о ц е н т о в ; 2) п о л у ч е н н а я процентная с т а в к а у м н о ж а е т с я на количество периодов н а ч и с л е н и я , с о д е р ж а щ и х с я в целом году. П р и н е р а в н о й в е л и ч и н е и н т е р в а л о в выплат задача у с л о ж н я е т с я , но в Ф е ­деральном законе о справедливом к р е д и т о в а н и и эта ситуация предусмотрена , что упро­щает задачу с р а в н е н и я условий р а з л и ч н ы х з а й м о в .

Полугодовое н а ч и с л е н и е с л о ж н ы х п р о ц е н т о в о б ы ч н о используется при определе ­нии доходности к п о г а ш е н и ю для о б л и г а ц и й , так как к у п о н н ы е в ы п л а т ы , к а к правило , делаются д в а ж д ы в год. Б о л ь ш и н с т в о ф и н а н с о в ы х калькуляторов и к о м п ь ю т е р н ы х п р о ­грамм п о з в о л я ю т в ы ч и с л я т ь доходности к п о г а ш е н и ю при м н о г о к р а т н ы х годовых вы­платах 3 .

Е ^ ^ В М е т о д б а н к о в с к о г о у ч е т а

Помимо метода , к о т о р ы й установлен З а к о н о м о с п р а в е д л и в о м к р е д и т о в а н и и , сущест­вуют другие м е т о д ы о п р е д е л е н и я п р о ц е н т н ы х ставок . Т р а д и ц и о н н о й п р о ц е д у р о й я в л я ­ется метод банковского учета (bank discount method). Если к т о - н и б у д ь берет у б а н к а $ 100 взаймы на о д и н год, то б а н к может сразу удержать п р о ц е н т н ы е в ы п л а т ы , н а п р и м е р 8%, и выдать т о л ь к о $92. В соответствии с этим методом учетная ставка равна 8% н о м и ­нальной с у м м ы долга. З а е м щ и к получает только $92, за которые он д о л ж е н заплатить $8 в качестве годовых п р о ц е н т о в . И с т и н н а я п р о ц е н т н а я ставка д о л ж н а в ы ч и с л я т ь с я на основе той с у м м ы , которую з а е м щ и к получает ф а к т и ч е с к и , что в н а ш е м случае дает 8,70% ($8 /$92 х 100%).

Несложно найти с о о т н о ш е н и е б а н к о в с к о й учетной ставки и и с т и н н о й годовой п р о ­центной ставки . (В т а к о й с и т у а ц и и и с т и н н а я п р о ц е н т н а я ставка часто н а з ы в а е т с я э к ­вивалентной д о х о д н о с т ь ю о б л и г а ц и и (bond equivalent yield).) Если б а н к о в с к у ю учетную ставку о б о з н а ч и т ь через BDR, то и с т и н н а я п р о ц е н т н а я ставка (APR) задается следую­щим в ы р а ж е н и е м : BDR/(\ — BDR). П о с к о л ь к у BDR > 0, то в е л и ч и н а б а н к о в с к о й учет­ной ставки п о к а з ы в а е т з а н и ж е н н у ю с т о и м о с т ь займа (так как BDR < BDR/(\ — BDR)). В последнем п р и м е р е 8,70% > 8%, т.е. б а н к о в с к а я учетная ставка о к а з а л а с ь меньше истинной п р о ц е н т н о й с т а в к и по з айму на 0,70%.

К р и в ы е д о х о д н о с т и

В каждый м о м е н т в р е м е н и с т о и м о с т ь к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг с к л а д ы в а е т с я в соот­ветствии с с у щ е с т в у ю щ и м набором с п о т - с т а в о к и с в я з а н н ы м и со с п о т - с т а в к а м и к о э ф -

128 ГЛАВА 5

ф и ц и е н т а м и д и с к о н т и р о в а н и я . О б ы ч н о с п о т - с т а в к и для р а з н ы х интервалов в р е м е н и р а з н ы е . Часто годовая с п о т - с т а в к а м е н ь ш е , чем двухгодовая , которая в с в о ю очередь м е н ь ш е , чем трехгодовая ставка , и т.д. (s увеличивается с увеличением t). В другой п е р и о д годовая с п о т - с т а в к а больше двухгодовой и т.д. (s у м е н ь ш а е т с я с у в е л и ч е н и е м t). А н а л и т и к по ц е н н ы м бумагам д о л ж е н п о н и м а т ь , какая т е н д е н ц и я преобладает в к о н ­к р е т н ы й момент, п о с к о л ь к у это в а ж н а я о т п р а в н а я т о ч к а п р и о ц е н к е ц е н н ы х бумаг с ф и к с и р о в а н н ы м доходом .

К с о ж а л е н и ю , дело обстоит не так просто . Только о б л и г а ц и и правительства С Ш А , о ч е в и д н о , не п о д в е р ж е н ы риску неуплаты. О д н а к о такие о б л и г а ц и и отличаются п р а в и ­л а м и н а л о г о о б л о ж е н и я , с п о с о б а м и выкупа и д р у г и м и с в о й с т в а м и . Н е с м о т р я на эти п р о б л е м ы , п р и б л и з и т е л ь н о е с о о т н о ш е н и е доходностей к п о г а ш е н и ю по р а з л и ч н ы м к а з ­н а ч е й с к и м ц е н н ы м бумагам п р и в о д и т с я в каждом выпуске Б ю л л е т е н я К а з н а ч е й с т в а (Treasury Bulletin). Это с о о т н о ш е н и е представляется в ф о р м е г р а ф и к а , и з о б р а ж а ю щ е г о т е к у щ у ю кривую д о х о д н о с т и (рис . 5.2).

Кривая доходности (yield curve) — это г р а ф и к , о т р а ж а ю щ и й и з м е н е н и я д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг с р а з л и ч н ы м и с р о к а м и п о г а ш е н и я в з а в и с и ­мости от даты п о г а ш е н и я . К р и в а я д о х о д н о с т и дает представление о временной зависи­мости (term structure) п р о ц е н т н ы х ставок и о б н о в л я е т с я ежедневно с и з м е н е н и е м

Р и с . 5 . 2 . К р и в а я д о х о д н о с т и к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х б у м а г , и ю н ь 1 9 9 3 г.

И с т о ч н и к : Treasury Bulletin, M a r c h 1 9 9 4 , p. 6 7 .

Оценка безрисковых ценных бумаг 129

доходности к п о г а ш е н и ю . Рис. 5.3 иллюстрирует н е к о т о р ы е ф о р м ы к р и в ы х д о х о д н о ­сти, н а б л ю д а в ш и е с я в п р о ш л о м 4 .

С в я з ь между доходностью и с р о к о м , о с т а в ш и м с я до п о г а ш е н и я , менее о ч е в и д н а , чем это и з о б р а ж е н о на рис . 5.2. На с а м о м деле доходность д а л е к о не всех к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бума'г соответствует кривой д о х о д н о с т и . Отчасти это происходит из - за у п о м я ­нутых правил н а л о г о о б л о ж е н и я , с п о с о б о в в ы к у п а и т.д., отчасти из - за того , что ставка дохода, в ы п л а ч и в а е м а я по к у п о н н ы м о б л и г а ц и я м , не связана я в н о с с у щ е с т в у ю щ и м набором с п о т - с т а в о к . Так как набор с п о т - с т а в о к — о с н о в н о й о п р е д е л и т е л ь ц е н ы л ю б о й к а з н а ч е й с к о й ц е н н о й бумаги , то нет п р и ч и н о ж и д а т ь , что все доходности к п о г а ш е н и ю лежат на к р и в о й д о х о д н о с т и . На самом деле более и н ф о р м а т и в н о было бы изображать на в е р т и к а л ь н о й о с и с п о т - с т а в к и , а не д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю . В связи с этим воз ­никает два и н т е р е с н ы х вопроса : почему к р а т к о с р о ч н ы е и д о л г о с р о ч н ы е с п о т - с т а в к и различаются по величине и почему р а з н и ц а между э т и м и с т а в к а м и м е н я е т с я со време ­нем ( и н о г д а д о л г о с р о ч н ы е с п о т - с т а в к и б о л ь ш е , а иногда к р а т к о с р о ч н ы е ) ? П о п ы т к и ответить на эти в о п р о с ы могут быть н а й д е н ы в р а з л и ч н ы х теориях в р е м е н н о й з а в и с и ­мости (term structure theories).

Р и с . 5 .3 . Т и п и ч н ы е ф о р м ы к р и в ы х д о х о д н о с т и

Т е о р и и в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и с п о т - с т а в к и

Три о с н о в н ы е теории п р и м е н я ю т с я для о б ъ я с н е н и я в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и п р о ц е н т ­ных ставок . При р а с с м о т р е н и и этих т е о р и й особое в н и м а н и е уделим в р е м е н н о й зави­симости с п о т - с т а в о к , потому что и м е н н о эти ставки (а не д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю ) чрезвычайно в а ж н ы для о п р е д е л е н и я с т о и м о с т и к а з н а ч е й с к о й бумаги .

5.10.1 Теория непредвзятых ожиданий

Теория непредвзятых ожиданий (unbiased expectations theory), или т е о р и я чистых о ж и д а ­ний (pure expectations theory), предполагает , что ф о р в а р д н а я ставка представляет собой усредненное о ж и д а н и е с п о т - с т а в к и за р а с с м а т р и в а е м ы й период . Таким о б р а з о м , набор возрастающих с п о т - с т а в о к может б ы т ь о б ъ я с н е н тем, что р ы н о к (т.е. п о д а в л я ю щ е е

130 ГЛАВА 5

б о л ь ш и н с т в о и н в е с т о р о в ) считает: с п о т - с т а в к и в будущем будут возрастать . Наоборот, набор у б ы в а ю щ и х с п о т - с т а в о к может быть о б ъ я с н е н р ы н о ч н ы м и о ж и д а н и я м и убыва­ния с п о т - с т а в о к 5 .

Возрастающая кривая доходности

Ч т о б ы лучше п о н я т ь эту т е о р и ю , вернемся к недавнему п р и м е р у с годовой с п о т - с т а в ­кой 7% и двухгодовой с п о т - с т а в к о й 8%. О с н о в н о й в о п р о с состоит в с л е д у ю щ е м : поче­му эти с п о т - с т а в к и р а з л и ч н ы или , другими с л о в а м и , почему к р и в а я д о х о д н о с т и возра­стает?

П р е д п о л о ж и м , что инвестор может и н в е с т и р о в а т ь $1 на два года (будем считать , что л ю б о е к о л и ч е с т в о денег может быть и н в е с т и р о в а н о под п р е о б л а д а ю щ у ю с п о т - с т а в -ку). И н в е с т о р м о ж е т и н в е с т и р о в а т ь деньги на два года по спот -ставке 8%. Н а з о в е м эту стратегию «стратегией п о к у п к и до п о г а ш е н и я » (maturity strategy). В э т о м случае он п о ­лучит $1,1664 ($1 ,1664 = $1 х 1,08 х 1,08). О д н а к о инвестор может в л о ж и т ь $1 на один год под с п о т - с т а в к у 7% и т а к и м образом через год получить $1,07 ($1 х 1,07) для р е и н ­вестиции во втором году. Хотя и н в е с т о р не знает, к а к о й будет с п о т - с т а в к а через о д и н год, о н м о ж е т ожидать, что с п о т - с т а в к а составит, н а п р и м е р , 10% ( о б о з н а ч и м эту вели­ч и н у esl2). Тогда о ж и д а е м а я в е л и ч и н а его двухгодовой и н в е с т и ц и и в $1 будет равна $1,177 ($1 х 1,07 х 1,1). В этом случае и н в е с т о р выбрал «стратегию в о з о б н о в л е н и я » (rollover strategy). Э т о означает , что о н предпочитает и н в е с т и р о в а т ь под 7% сейчас в ц е н н у ю бумагу со с р о к о м п о г а ш е н и я один год, а не два года, потому что таким образом он ожидает з аработать больше в к о н ц е второго года (заметьте, что $1,177 > $1,1664).

О д н а к о о ж и д а е м а я 10%-ная с п о т - с т а в к а второго года не может представлять о б ­щих о ж и д а н и й на р ы н к е . Если бы это было так, то л ю д и не и н в е с т и р о в а л и бы деньги по двухгодовой с п о т - с т а в к е , а следовали бы о п и с а н н о й «стратегии в о з о б н о в л е н и я » . Вследствие этого двухгодовая с п о т - с т а в к а быстро б ы п о д н я л а с ь , так как п р е д л о ж е н и е денег для д в у х г о д и ч н ы х з а й м о в под 8% было бы м е н ь ш е спроса на эти з а й м ы . С другой с т о р о н ы , п р е д л о ж е н и е денег для годичных з а й м о в под 7% п р е в ы ш а л о бы с п р о с , п р и ­водя к б ы с т р о м у у м е н ь ш е н и ю годовой с п о т - с т а в к и . Таким о б р а з о м , р а с с м о т р е н н ы й набор с п о т - с т а в о к , в к л ю ч а ю щ и й о ж и д а е м у ю с п о т - с т а в к у 10%, не может соответство­вать р а в н о в е с н о й с и т у а ц и и .

Что произойдет , если о ж и д а е м а я в будущем году с п о т - с т а в к а составит 6% вместо 10%? П р и т а к о й ставке доход инвестора , в ы б р а в ш е г о «стратегию в о з о б н о в л е н и я » , бу­дет м е н ь ш е , чем доход и н в е с т о р а , в ы б р а в ш е г о «стратегию п о к у п к и до п о г а ш е н и я » ($1,1342 < $1 ,664) . П о э т о м у и н в е с т о р выберет п о с л е д н ю ю стратегию. О д н а к о и в этой ситуации о ж и д а е м а я 6%-ная с п о т - с т а в к а не может отражать общее м н е н и е о р ы н к е , так как в п р о т и в н о м случае л ю д и о т к а з ы в а л и с ь бы от и н в е с т и ц и й по годовым спот-ставкам.

Р а н ь ш е б ы л о п о к а з а н о , что ф о р в а р д н а я ставка в этом примере равна 9 , 0 1 % . Что будет, если о ж и д а е м а я в е л и ч и н а с п о т - с т а в к и будет равна ф о р в а р д н о й ставке? В этом случае «стратегия в о з о б н о в л е н и я » п р и н е с е т $1,1664 ($1 х 1,07 х 1,0901) в к о н ц е второго года, т.е. ту же величину, что и «стратегия п о к у п к и до п о г а ш е н и я » . На р ы н к е устано­вится р а в н о в е с и е , т а к как обе стратегии могут дать о д и н а к о в ы й доход. Соответственно при двухгодичных и н в е с т и ц и я х будет б е з р а з л и ч н о , какую из стратегий выбирать .

З а м е т и м , что п р и годовых и н в е с т и ц и я х м о ж н о вложить $1 в годовую ц е н н у ю бу­магу и п о л у ч и т ь $1,07 через год. Наряду с этим м о ж н о п р и м е н и т ь « н а и в н у ю страте­гию» (naive strategy), в соответствии с которой двухгодовая ц е н н а я бумага покупается и продается через о д и н год. П р и т а к о й стратегии о ж и д а е м а я цена п р о д а ж и через год составит $1,07 ($1 ,664 /1 ,0901) п р и ставке 7% (стоимость к п о г а ш е н и ю такой ц е н н о й бумаги будет р а в н а $1,1664, или $1 х 1,08 х 1,08), но так как во втором году ожидается с п о т - с т а в к а 9 , 0 1 % , то стоимость ц е н н о й бумаги через год вычисляется д и с к о н т и р о в а -

Оценка безрисковых ценных бумаг 131

нием с т о и м о с т и к п о г а ш е н и ю . Так к а к «стратегия п о к у п к и до п о г а ш е н и я » и «на­ивная стратегия» и м е ю т о д и н а к о в ы й о ж и д а е м ы й доход , то с т о ч к и з р е н и я годичной и н в е с т и ц и и обе стратегии р а в н о ц е н н ы .

Таким о б р а з о м , т е о р и я н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й утверждает, что о ж и д а е м а я буду­щая с п о т - с т а в к а р а в н а по величине с о о т в е т с т в у ю щ е й ф о р в а р д н о й ставке . В р а с с м о т ­р е н н о м п р и м е р е т е к у щ а я годовая с п о т - с т а в к а р а в н а 7%, и в соответствии с теорией о б щ е с т в е н н о е м н е н и е ожидает, что через год с п о т - с т а в к а станет равна 9 , 0 1 % . Это о ж и ­даемое у в е л и ч е н и е годовой с п о т - с т а в к и является п р и ч и н о й в о з р а с т а н и я к р и в о й доход­ности, на к о т о р о й двухгодовая с п о т - с т а в к а (8%) б о л ь ш е , чем годовая с п о т - с т а в к а (7%) .

Равновесие

Теория н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й утверждает, что в р а в н о в е с и и о ж и д а е м а я будущая спот -ставка р а в н а с о о т в е т с т в у ю щ е й ф о р в а р д н о й ставке :

(5.25)

Поэтому, з а м е н и в в у р а в н е н и и (5.17) / на es, , получим следующее уравнение :

(5.26)

по виду которого я с н о , что доход от п о к у п к и ц е н н о й бумаги с е д и н о й с п о т - с т а в к о й на весь срок и н в е с т и ц и и д о л ж е н р а в н я т ь с я доходу от «стратегии в о з о б н о в л е н и я » 6 .

П р е д ы д у щ и й п р и м е р о т н о с и т с я к в о з р а с т а ю щ е й в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и , при к о ­торой чем б о л ь ш е с р о к займа , тем б о л ь ш е спот -ст авка . О ч е в и д н о , что подобные р а с ­суждения м о ж н о п р о в е с т и для у б ы в а ю щ е й в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и , при к о т о р о й чем больше с р о к з а й м а , тем м е н ь ш е спот -ставка . П р и в о з р а с т а ю щ е й в р е м е н н о й з а в и с и м о ­сти инвестор о ж и д а е т п о в ы ш е н и я с п о т - с т а в о к в будущем, а п р и у б ы в а ю щ е й к р и в о й доходности он о ж и д а е т у б ы в а н и я с п о т - с т а в о к в будущем.

Изменяющиеся спот-ставки и инфляция

Важным в о п р о с о м , д о п о л н я ю щ и м предыдущие р а с с у ж д е н и я , я в л я е т с я с л е д у ю щ и й : п о ­чему инвестор ожидает , что с п о т - с т а в к и в будущем будут м е н я т ь с я ( п о н и ж а т ь с я и л и повышаться)? В о з м о ж н ы й ответ на этот вопрос м о ж е т б ы т ь получен из того факта , что спот-ставки , н а б л ю д а е м ы е на р ы н к е , я в л я ю т с я н о м и н а л ь н ы м и с т а в к а м и , т.е. на с п о т -ставках о т р а ж а ю т с я р е а л ь н ы е ставки без р и с к а н е п л а т е ж а и о ж и д а е м а я и н ф л я ц и я 7 . Е с ­ли п р е д п о л о ж и т ь и з м е н е н и е к а к о г о - л и б о (или обоих) из этих ф а к т о р о в , то соответ­ственно м о ж н о о ж и д а т ь и з м е н е н и я спот -ставок .

Н а п р и м е р , п р е д п о л о ж и м , что р е а л ь н а я ставка в н а с т о я щ и й м о м е н т равна 3%. Если текущая годовая с п о т - с т а в к а р а в н а при этом 7%, то это означает , что о б щ е с т в е н н о е мнение на р ы н к е ожидает 4 % - н у ю и н ф л я ц и ю в с л е д у ю щ е м году ( н о м и н а л ь н а я ставка приблизительно р а в н а сумме р е а л ь н о й ставки и о ж и д а е м о й и н ф л я ц и и ; см. уравнение (5.3)). С о г л а с н о т е о р и и н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й будущая с п о т - с т а в к а равна 9 , 0 1 % , что больше на 2 , 0 1 % н ы н е ш н е й годовой 7%-ной с п о т - с т а в к и . П о ч е м у же ожидается , что спот-ставка п о д н и м е т с я на 2,01%? Потому что о ж и д а е т с я рост и н ф л я ц и и на 2 , 0 1 % . А именно , рост и н ф л я ц и и в б л и ж а й ш и е 12 м е с я ц е в п р и б л и з и т е л ь н о будет равен 4 % , а в следующие 12 м е с я ц е в о ж и д а е т с я ее увеличение до 6 , 0 1 % .

Таким о б р а з о м , двухгодовая с п о т - с т а в к а (8%) больше годовой с п о т - с т а в к и (7%) , потому что и н в е с т о р ы о ж и д а ю т роста годовой с п о т - с т а в к и в будущем в связи с усиле­нием и н ф л я ц и и с 4 % до п р и б л и з и т е л ь н о 6 , 0 1 % .

132 ГЛАВА 5

В о б щ е м , если э к о н о м и ч е с к и е условия т а к о в ы , что т е к у щ и е к р а т к о с р о ч н ы е с п о т -ставки н е н о р м а л ь н о в ы с о к и (вследствие , с к а ж е м , о т н о с и т е л ь н о в ы с о к о й и н ф л я ц и и ) , то по т е о р и и н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й кривая доходности д о л ж н а быть у б ы в а ю щ е й (так как о ж и д а е т с я , что и н ф л я ц и я будет убывать) . В п р о т и в о п о л о ж н о м случае , если э к о н о ­м и ч е с к и е условия т а к о в ы , что т е к у щ и е с п о т - с т а в к и н е н о р м а л ь н о н и з к и (вследствие , скажем , о т н о с и т е л ь н о н и з к о й и н ф л я ц и и ) , то к р и в а я д о х о д н о с т и д о л ж н а быть возра­с т а ю щ е й (так к а к о ж и д а е т с я , что и н ф л я ц и я будет возрастать) . И с т о р и ч е с к и й а н а л и з кривых д о х о д н о с т и подтверждает , что кривые д о х о д н о с т и б ы л и в о з р а с т а ю щ и м и в пе ­р и о д ы н и з к и х п р о ц е н т н ы х ставок и у б ы в а ю щ и м и в п е р и о д ы в ы с о к и х п р о ц е н т н ы х ставок.

О д н а к о а н а л и з и с т о р и и в р е м е н н ы х з а в и с и м о с т е й с т а л к и в а е т с я со с л е д у ю щ е й п р о б л е м о й . В ч а с т н о с т и , д л я р а с с м о т р е н н о й теории непредвзятых о ж и д а н и й было бы л о г и ч н ы м п р е д п о л о ж и т ь , что в е р о я т н о с т ь в о з н и к н о в е н и я в о з р а с т а ю щ и х в р е м е н н ы х за­в и с и м о с т е й д о л ж н а быть п р и м е р н о равна вероятности в о з н и к н о в е н и я у б ы в а ю щ и х . В д е й с т в и т е л ь н о с т и же в о з р а с т а ю щ и е временные з а в и с и м о с т и встречаются чаще . Тео­рия н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и предлагает о б ъ я с н е н и я этих я в л е н и й .

5.10.2 Теория наилучшей ликвидности

Теория наилучшей ликвидности (liquidity preference theory) о с н о в ы в а е т с я на н а б л ю д е н и и того факта , что и н в е с т о р ы з а и н т е р е с о в а н ы п р е и м у щ е с т в е н н о в п р и о б р е т е н и и к р а т к о ­срочных ц е н н ы х бумаг. А и м е н н о , даже если н е к о т о р ы е и н в е с т о р ы могут иметь и н в е ­с т и ц и и на д л и т е л ь н ы е п е р и о д ы , все же имеется т е н д е н ц и я к п р е д п о ч т е н и ю к р а т к о ­срочных ц е н н ы х бумаг. Эта т е н д е н ц и я объясняется двумя п р и ч и н а м и . Во-первых , и н ­весторы осознают , что их и н в е с т и р о в а н н ы е деньги могут им п о н а д о б и т ь с я р а н ь ш е , чем о ж и д а л о с ь , а в о - в т о р ы х , то , что в случае и н в е с т и ц и й в к р а т к о с р о ч н ы е ц е н н ы е бумаги их и н в е с т и ц и и м е н ь ш е п о д в е р ж е н ы риску и з м е н е н и я п р о ц е н т н о й с т а в к и .

Цена риска изменения процентной ставки

Н а п р и м е р , и н в е с т о р с двухгодовым периодом и н в е с т и р о в а н и я предпочтет «стратегию в о з о б н о в л е н и я » , п о т о м у что о н хочет иметь в о з м о ж н о с т ь получить деньги в конце п е р ­вого года. Если б ы о н следовал «стратегии п о к у п к и до п о г а ш е н и я » двухгодовой ц е н н о й бумаги, то в случае н е о б х о д и м о с т и о н д о л ж е н был бы продавать ее через год. О д н а к о неизвестно , по к а к о й цене он с м о г бы это сделать. Таким о б р а з о м , «стратегия п о к у п к и до п о г а ш е н и я » имеет э л е м е н т д о п о л н и т е л ь н о г о риска , к о т о р ы й отсутствует п р и с л е д о ­в а н и и «стратегии в о з о б н о в л е н и я » 8 .

В результате и н в е с т о р с двухгодовым с р о к о м и н в е с т и ц и и не будет следовать «стра­тегии п о к у п к и до п о г а ш е н и я » , а предпочтет «стратегию в о з о б н о в л е н и я » п р и условии, что о ж и д а е м ы е доходы по э т и м стратегиям будут о д и н а к о в ы . Только если доход, о ж и ­д а е м ы й по «стратегии п о к у п к и до погашения» , в ы ш е , инвестор купит двухгодовую ц е н ­ную бумагу. Вследствие этого з а е м щ и к и д о л ж н ы предлагать инвестору н е к о т о р у ю пре ­м и ю за р и с к в ф о р м е у в е л и ч е н н о г о ожидаемого дохода для того , чтобы о н был з а и н т е ­ресован в п о к у п к е двухгодовой ц е н н о й бумаги.

Станут л и з а е м щ и к и предлагать такую п р е м и ю при выпуске двухгодовых ц е н н ы х бумаг? Ответ: «да». В о - п е р в ы х , частый выпуск новых ц е н н ы х бумаг может быть д о р о ­гим из-за р е г и с т р а ц и и , р е к л а м ы и бухгалтерской работы. Эти расходы могут быть умень­ш е н ы за счет выпуска ц е н н ы х бумаг на б о л ь ш и й срок . Во-вторых , н е к о т о р ы е з а е м щ и ­ки осознают, что д о л г о с р о ч н ы е ц е н н ы е бумаги — менее р и с к о в а н н ы й и с т о ч н и к займа , потому что в э том случае не придется б е с п о к о и т ь с я о д о п о л н и т е л ь н о м займе по воз ­м о ж н о более в ы с о к и м п р о ц е н т н ы м ставкам. Таким о б р а з о м , з а е м щ и к и з а и н т е р е с о в а н ы в том, чтобы платить б о л ь ш е (посредством у в е л и ч е н и я п р о ц е н т н ы х ставок) за более д о л г о с р о ч н ы е з а й м ы .

Оценка безрисковых ценных бумаг 133

В н а ш е м п р и м е р е годовая с п о т - с т а в к а была равна 7%, а двухгодовая с п о т - с т а в к а — 8%. В соответствии с т еорией н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и и н в е с т о р согласится следовать «стратегии п о к у п к и до п о г а ш е н и я » т о л ь к о в том случае , если о ж и д а е м ы й доход от этой стратегии б о л ь ш е , чем о ж и д а е м ы й доход от «стратегии в о з о б н о в л е н и я » . Это означает, что о ж и д а е м а я с п о т - с т а в к а д о л ж н а быть н е с к о л ь к о м е н ь ш е , чем ф о р в а р д н а я ставка (9 ,01%) , в о з м о ж н о , она составит 8,6%. В этом случае доход от и н в е с т и ц и и в $1 на два года составит $1,1620 ($1 х 1,07 х 1,086), если следовать «стратегии возобновления» . Так к а к с о г л а с н о «стратегии п о к у п к и до п о г а ш е н и я » доход от и н в е с т и ц и и в $1 составит $1,1664 ($1 х 1,08 х 1,08), то о ч е в и д н о , что «стратегия п о к у п к и до п о г а ш е н и я » даст б о л ь ш и й о ж и д а е м ы й доход на двухлетнем интервале . Это п р е м у щ е с т в о с в я з а н о с боль ­ш и м р и с к о м и з м е н е н и я п р о ц е н т н о й ставки при и с п о л ь з о в а н и и этой стратегии .

Премия за ликвидность

Разность между ф о р в а р д н о й с т а в к о й и о ж и д а е м о й будущей с п о т - с т а в к о й называется премией за ликвидность (liquidity premium)9. Это « д о п о л н и т е л ь н ы й » доход , предлагаемый инвесторам для п р и в л е ч е н и я их к покупке более р и с к о в а н н ы х д о л г о с р о ч н ы х ц е н н ы х бумаг. В н а ш е м п р и м е р е п р е м и я за л и к в и д н о с т ь была р а в н а 0 , 4 1 % ( 9 , 0 1 % - 8,6%). В более о б щ е м виде:

(5.27)

где L{ 2 — п р е м и я за л и к в и д н о с т ь для периода , н а ч и н а ю щ е г о с я через год и к о н ч а ю щ е ­гося через два года 1 0 .

К а к т е о р и я н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и о б ъ я с н я е т возрастание или у б ы в а н и е в р е м е н ­ной з а в и с и м о с т и с п о т - с т а в о к ? Д л я ответа на этот вопрос н у ж н о обратить в н и м а н и е на то, что о ж и д а е м ы й доход от $1 п р и и с п о л ь з о в а н и и «стратегии в о з о б н о в л е н и я » через два года будет равен $1 х (1 + я,) х (1 + as 2 ) . В с в о ю очередь о ж и д а е м ы й доход через два года по «стратегии п о к у п к и до п о г а ш е н и я » будет равен $1 х (1 + s ) 2 . К а к уже у п о м и н а л о с ь , в соответствии с т еорией н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и существует б о л ь ш и й риск при п р и м е н е н и и «стратегии п о к у п к и до п о г а ш е н и я » , вследствие чего такая стра­тегия д о л ж н а давать б о л ь ш и й о ж и д а е м ы й доход. С л е д о в а т е л ь н о , д о л ж н о в ы п о л н я т ь с я следующее неравенство :

(5.28)

или

(5.29)

Это неравенство — ключевое для п о н и м а н и я того , как теория н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и объясняет в р е м е н н у ю з а в и с и м о с т ь " .

Убывающие кривые доходности

Сначала р а с с м о т р и м у б ы в а ю щ у ю к р и в у ю доходности Ц > s2). Н е р а в е н с т в о , введенное выше, будет в ы п о л н я т ь с я в д а н н о м случае , когда о ж и д а е м а я с п о т - с т а в к а (est,) сущест­венно м е н ь ш е , чем т е к у щ а я с п о т - с т а в к а Ц ) 1 2 . Таким о б р а з о м , у б ы в а н и е к р и в о й доход­ности будет наблюдаться т о л ь к о тогда, когда р ы н о к ожидает с у щ е с т в е н н о г о у м е н ь ш е ­ния п р о ц е н т н ы х ставок .

П р е д п о л о ж и м , н а п р и м е р , что годовая спот -ставка (sj равна 7%, а двухгодовая спот-ставка ( 5 ) — 6%. Так к а к 7% б о л ь ш е 6%, то это у б ы в а ю щ а я в р е м е н н а я з ависимость . В соответствии с теорией н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и из у р а в н е н и я (5.29) получим:

134 ГЛАВА 5

что может быть верно т о л ь к о в том случае , когда о ж и д а е м а я с п о т - с т а в к а (esf 2 ) сущест­в е н н о м е н ь ш е 7%. П р и д а н н ы х годовой и двухгодовой спот -ставках ф о р в а р д н а я ставка (f]2) р а в н а 5 , 0 1 % . Если п р е м и ю за л и к в и д н о с т ь ( £ , 2 ) сделать р а в н о й 0 , 4 1 % , то из урав­н е н и я (5.27) получаем, что es, р а в н а 4 , 6 % ( 5 , 0 1 % — 0,41%). Таким о б р а з о м , в р е м е н н а я з а в и с и м о с т ь будет у б ы в а ю щ е й вследствие о ж и д а н и й того , что годовая 7 % - н а я спот -ставка в будущем будет убывать до 4 , 6 % .

Теория н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й т а к ж е о б ъ я с н я е т убывание в р е м е н н о й з а в и с и м о с ­ти тем, что предполагается у б ы в а н и е с п о т - с т а в к и в будущем. О д н а к о по т е о р и и н е ­предвзятых о ж и д а н и й предсказывается падение с п о т - с т а в к и до 5 , 0 1 % , а не до 4 ,6%.

Постоянные кривые доходности

Р а с с м о т р и м п о с т о я н н у ю кривую д о х о д н о с т и (s] = s2). Уравнение (5.29) будет в ы п о л ­няться в э том случае только при у с л о в и и , что es{ 2 м е н ь ш е sy С л е д о в а т е л ь н о , п о с т о я н ­ство в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и будет наблюдаться только тогда, когда р ы н о к ожидает п а д е н и я п р о ц е н т н ы х ставок . П р е д п о л о ж и м , что 5, = s 2 = 7% и 2 = 0 , 4 1 % , тогда / 2 = 7% и в соответствии с у р а в н е н и е м (5.27) о ж и д а е м а я будущая с п о т - с т а в к а равна 6^59% (7% — 0,41%), что м е н ь ш е т е к у щ е й 7 % - н о й с п о т - с т а в к и . Эти в ы в о д ы п р о т и в о р е ­чат т е о р и и н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й , с о г л а с н о которой п о с т о я н н а я в р е м е н н а я з а в и с и ­мость означает , что р ы н о к ожидает н е и з м е н н о г о уровня п р о ц е н т н о й ставки .

Возрастающие кривые доходности

П о с л е д н е е , что о с т а л о с ь р а с с м о т р е т ь , — это в о з р а с т а ю щ и е к р и в ы е д о х о д н о с т и (s{ < s2). Если возрастание слабое , то , скорее всего, ожидается падение п р о ц е н т н ы х ставок . Н а п р и м е р , если sl = 7% и s = 7 , 1 % , то ф о р в а р д н а я ставка равна 7 ,2%. Если п р е м и я за л и к в и д н о с т ь равна 0 , 4 1 % , то о ж и д а е м а я с п о т - с т а в к а равна 6 ,79% (7 ,2% — — 0,41%), что м е н ь ш е годовой т е к у щ е й 7 % - н о й с п о т - с т а в к и . Таким о б р а з о м , п р и ч и н о й слабого возрастания к р и в о й д о х о д н о с т и является о ж и д а н и е р ы н к о м слабого п о н и ж е ­ния с п о т - с т а в к и . Н а п р о т и в , по т е о р и и н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й п р и ч и н о й слабого воз­растания к р и в о й д о х о д н о с т и я в л я е т с я о ж и д а н и е слабого п о в ы ш е н и я с п о т - с т а в к и .

Если в р е м е н н а я з а в и с и м о с т ь возрастает достаточно с и л ь н о , то , вероятнее всего, р ы н о к ожидает п о в ы ш е н и я п р о ц е н т н ы х ставок в будущем. Н а п р и м е р , если 5, = 7% и 5 2 = 7 , 3 % , то ф о р в а р д н а я ставка р а в н а 7 ,6%. П р о д о л ж а я считать п р е м и ю за л и к в и д ­ность р а в н о й 0 , 4 1 % , из у р а в н е н и я (5.27) получаем, что р ы н о к ожидает п о в ы ш е н и я годовой с п о т - с т а в к и с 7 д о 7,19% (7 ,6% — 0,41%). Теория н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й так­же о б ъ я с н я е т это возрастание в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и тем, что ожидается п о в ы ш е н и е с п о т - с т а в к и , но на б о л ь ш у ю в е л и ч и н у (до 7,6% вместо 7,19%).

Сделаем о с н о в н ы е выводы. П о т е о р и и н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и у б ы в а ю щ а я вре­м е н н а я з а в и с и м о с т ь свидетельствует о б о ж и д а е м о м у м е н ь ш е н и и п р о ц е н т н о й ставки , тогда как в о з р а с т а ю щ а я в р е м е н н а я з а в и с и м о с т ь может свидетельствовать к а к о п о в ы ­ш е н и и , т а к и о п о н и ж е н и и п р о ц е н т н о й ставки в п р я м о й связи со с к о р о с т ь ю возраста­ния ( к р у т и з н ы н а к л о н а ) в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и . В о б щ е м , чем круче н а к л о н , тем ве­роятнее , что р ы н о к ожидает п о в ы ш е н и я п р о ц е н т н ы х ставок. Из теории н а и л у ч ш е й л и к ­видности следует, что в о з р а с т а ю щ и е в р е м е н н ы е з а в и с и м о с т и вероятнее , чем у б ы в а ю ­щие . Как уже говорилось , в р е т р о с п е к т и в е наблюдается и м е н н о такая з а к о н о м е р н о с т ь .

5.10.3 Теория сегментации рынка

Третье о б ъ я с н е н и е п о в е д е н и я в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и о с н о в ы в а е т с я на п р е д п о л о ж е ­нии о р а з д е л е н и и , и л и о сегментации, рынка (market segmentation). С ч и т а е т с я , что раз -

Оценка безрисковых ценных бумаг 135

л и ч н ы е и н в е с т о р ы и з а е м щ и к и п р и в я з а н ы з а к о н а м и , п р е д п о ч т е н и я м и или п р и в ы ч к а ­ми к о п р е д е л е н н ы м с р о к а м п о г а ш е н и я ц е н н ы х бумаг. В о з м о ж н о , существует о д и н р ы ­н о к для к р а т к о с р о ч н ы х ц е н н ы х бумаг, другой — для ц е н н ы х бумаг со с р е д н и м с р о к о м п о г а ш е н и я и третий — для д о л г о с р о ч н ы х ц е н н ы х бумаг. П о теории с е г м е н т а ц и и р ы н к а , с п о т - с т а в к и о п р е д е л я ю т с я с п р о с о м и п р е д л о ж е н и е м на каждом р ы н к е в о т д е л ь н о с т и . Более того , в н а и б о л е е строгом варианте этой теории и н в е с т о р ы и з а е м щ и к и не п о к и ­дают с в о и р ы н к и и не вторгаются в другие даже в том случае, когда т е к у щ и е ставки на р ы н к а х т а к о в ы , что переход на другой р ы н о к может привести к с у щ е с т в е н н о м у увели­ч е н и ю о ж и д а е м о г о д о х о д а " .

П о этой теории в о з р а с т а ю щ а я в р е м е н н а я з а в и с и м о с т ь возникает , если пересече ­н и ю к р и в ы х с п р о с а и п р е д л о ж е н и я для к р а т к о с р о ч н ы х и н в е с т и ц и й соответствует м е н ь ­шая п р о ц е н т н а я ставка , чем п е р е с е ч е н и ю к р и в ы х спроса и п р е д л о ж е н и я для д о л г о ­с р о ч н ы х и н в е с т и ц и й . А н а л о г и ч н о у б ы в а ю щ а я в р е м е н н а я структура возникает , если пересечение для к р а т к о с р о ч н ы х и н в е с т и ц и й происходит при большей п р о ц е н т н о й ставке по н и м , чем по д о л г о с р о ч н ы м .

5.10.4 Сопоставление теорий с эмпирическими данными Э м п и р и ч е с к и е д а н н ы е п о м о г а ю т лучше п о н я т ь п р е д п о с ы л к и ф о р м и р о в а н и я той или иной т е о р и и в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и . О д н а к о исходя из них трудно т о ч н о о ц е н и т ь , какая из трех теорий о к а з ы в а е т с я более т о ч н о й .

Теория с е г м е н т а ц и и р ы н к а имеет о т н о с и т е л ь н о более слабые э м п и р и ч е с к и е под­тверждения . Это вполне п о н я т н о , если п р е д п о л о ж и т ь , что существуют и н в е с т о р ы и з а е м щ и к и , к о т о р ы е д о с т а т о ч н о п о д в и ж н ы для того , чтобы п е р е м е щ а т ь с я в те с е г м е н т ы р ы н к а , для к о т о р ы х о ж и д а е м ы й д о х о д в ы ш е . С в о и м и д е й с т в и я м и эти и н в е с т о р ы и за­е м щ и к и придают в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и н е п р е р ы в н о с т ь , с в я з а н н у ю с о ж и д а н и я м и будущих п р о ц е н т н ы х ставок .

Э м п и р и ч е с к и е ф а к т ы говорят в пользу того , что имеется п р и ч и н н о - с л е д с т в е н н а я связь между о ж и д а е м ы м и с п о т - с т а в к а м и и видом в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и . Эта г и п о т е ­за л е ж и т в основе к а к т е о р и и н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й , так и т е о р и и н а и л у ч ш е й л и к ­видности . Н о ф а к т ы б о л ь ш е говорят в пользу последней т е о р и и , потому что п р е м и я за л и к в и д н о с т ь существует р е а л ь н о ' 4 . В частности , наблюдаются в о з р а с т а ю щ и е п р е м и и за л и к в и д н о с т ь по к а з н а ч е й с к и м ц е н н ы м бумагам со с р о к о м п о г а ш е н и я п р и б л и з и т е л ь н о до о д н о г о года ( н а п р и м е р , £ 0 5 0 7 5 < L0 5.{). О д н а к о п р е м и и за ц е н н ы е бумаги с р о к о м более о д н о г о года не п р е в ы ш а ю т п р е м и и за годовые ц е н н ы е бумаги . То есть и н в е с т о р требует п р е м и ю за то , что он п о к у п а е т годовые ц е н н ы е бумаги вместо , с к а ж е м , полу­годовых. При э т о м п р е м и я за п р и о б р е т е н и е полуторагодовой ц е н н о й бумаги не б о л ь ш е (хотя р и с к и з м е н е н и я п р о ц е н т н о й с т а в к и у полуторагодовой ц е н н о й бумаги б о л ь ш е ) , чем п р е м и я за годовую ц е н н у ю бумагу ( £ 0 5 . , =

1 5 ) . Следует б ы т ь о ч е н ь о с т о р о ж н ы м при о ц е н к е в е л и ч и н ы п р е м и и за л и к в и д н о с т ь .

Без с о м н е н и я , эти п р е м и и (если о н и существуют) м е н я ю т с я со в р е м е н е м . П о э т о м у очень с л о ж н о о ц е н и т ь их с р е д н ю ю величину, а все н а б л ю д е н и я д о л ж н ы п р о в о д и т ь с я корректно .

Подведем итоги . О ж и д а н и я в е л и ч и н ы будущих с п о т - с т а в о к я в л я ю т с я о ч е н ь ва­ж н ы м ф а к т о р о м при о п р е д е л е н и и в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и . Существуют п р е м и и за л и к ­видность , но о н и не у в е л и ч и в а ю т с я для с р о к о в п о г а ш е н и я более одного года. Это о з н а ­чает п р и б л и з и т е л ь н о о д и н а к о в у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь для стратегий , с в я з а н н ы х с годовыми ц е н н ы м и б у м а г а м и , и стратегий , с в я з а н н ы х с п о к у п к о й ц е н н ы х бумаг со сроком п о г а ш е н и я более одного года.

А н а л и з в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и п р о ц е н т н ы х ставок важен для о п р е д е л е н и я теку­щего набора с п о т - с т а в о к , к о т о р ы й м о ж е т быть и с п о л ь з о в а н для о ц е н к и л ю б о й ц е н н о й

136 ГЛАВА 5

бумаги с ф и к с и р о в а н н ы м доходом . Этот а н а л и з т а к ж е важен тем, что он предоставляет н е к о т о р у ю и н ф о р м а ц и ю о р ы н о ч н ы х о ж и д а н и я х будущего у р о в н я п р о ц е н т н ы х ставок .

К р а т к и е в ы в о д ы

1. Н о м и н а л ь н а я п р о ц е н т н а я ставка — это ставка , по которой инвестор может о б м е ­н я т ь с е г о д н я ш н и е деньги на будущие деньги .

2. Реальн а я п р о ц е н т н а я ставка — это разность между н о м и н а л ь н о й п р о ц е н т н о й став ­кой и уровнем и н ф л я ц и и .

3 . Ч т о б ы п о н я т ь , как о ц е н и в а ю т с я о б л и г а ц и и на р ы н к е , следует начать с анализа тех ц е н н ы х бумаг с ф и к с и р о в а н н ы м доходом, к о т о р ы е не п о д в е р ж е н ы р и с к у неуплаты, а и м е н н о с к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг.

4 . Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю по ц е н н о й бумаге — это п р о ц е н т н а я ставка в к о э ф ф и ц и ­енте д и с к о н т и р о в а н и я , которая п р и р а в н и в а е т сумму о ж и д а е м о г о д е н е ж н о г о п о т о к а к т е к у щ е й р ы н о ч н о й с т о и м о с т и ц е н н о й бумаги .

5. С п о т - с т а в к а — это доходность к п о г а ш е н и ю по б е с к у п о н н о й (чисто д и с к о н т н о й ) о б л и г а ц и и .

6. Если с п о т - с т а в к и ( о т н о с я щ и е с я к р а з л и ч н ы м с р о к а м п о г а ш е н и я ) п о д с ч и т а н ы , то о н и могут б ы т ь и с п о л ь з о в а н ы для о ц е н к и к у п о н н ы х к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг.

7. Ф о р в а р д н а я ставка — э т о п р о ц е н т н а я ставка , устанавливаемая сегодня , которая бу­дет в ы п л а ч е н а за п о л ь з о в а н и е д е н ь г а м и , з а н я т ы м и в о п р е д е л е н н ы й м о м е н т в буду­щем на о п р е д е л е н н ы й период .

8. Выплата п р о ц е н т а на п р о ц е н т называется н а ч и с л е н и е м с л о ж н ы х п р о ц е н т о в .

9. Увеличение числа п е р и о д о в в году, за к о т о р ы е н а ч и с л я ю т с я с л о ж н ы е п р о ц е н т ы , увеличивает э ф ф е к т и в н у ю годовую ставку.

10. К р и в а я д о х о д н о с т и п о к а з ы в а е т с о о т н о ш е н и е д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю и с р о к а д о п о г а ш е н и я для к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг. Э т о с о о т н о ш е н и е также называется вре ­м е н н о й з а в и с и м о с т ь ю п р о ц е н т н о й ставки .

11 . На п р а к т и к е п р и м е н я ю т с я три о с н о в н ы е теории п о в е д е н и я в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и п р о ц е н т н ы х ставок: теория непредвзятых о ж и д а н и й , т е о р и я н а и л у ч ш е й л и к в и д н о ­сти и т е о р и я с е г м е н т а ц и и р ы н к а .

12. Теория непредвзятых о ж и д а н и й утверждает, что ф о р в а р д н ы е ставки представляют собой у с р е д н е н н о е о ж и д а н и е будущих величин спот -ставок .

13. Теория н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и утверждает, что ф о р в а р д н ы е ставки п р е в ы ш а ю т усредненное о ж и д а н и е будущих с п о т - с т а в о к на величину п р е м и и инвесторам за п р и ­о б р е т е н и е д о л г о с р о ч н ы х ц е н н ы х бумаг.

14. Теория с е г м е н т а ц и и р ы н к а утверждает, что с п о т - с т а в к и для р а з н ы х с р о к о в п о г а ш е ­н и я и м е ю т р а з л и ч н ы е в е л и ч и н ы вследствие в з а и м о д е й с т в и я спроса и п р е д л о ж е н и я и н в е с т и ц и й на р ы н к а х , которые отделены друг от друга по с р о к а м п о г а ш е н и я .

15. Ф а к т и ч е с к и е д а н н ы е говорят в пользу теории н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и , по к р а й н е й мере , для ц е н н ы х бумаг со с р о к а м и п о г а ш е н и я до о д н о г о года.

В о п р о с ы и задачи

1. Если реальная ставка и н в е с т и р о в а н и я в н е к о т о р о м году была равна 6,0%, а н о м и н а л ь н а я — 11,3%, то к а к о в был уровень и н ф л я ц и и в этом году?

Оценка безрисковых ценных бумаг 137

2. В к о н ц е 1974 г. Э м и л ь Б и л д и л л и держал п о р т ф е л ь д о л г о с р о ч н ы х о б л и г а ц и й п р а в и ­тельства С Ш А , о ц е н и в а е м ы й в $14 ООО. В к о н ц е 1981 г. п о р т ф е л ь Э м и л я стоил $16 932. И с х о д я из табл. 1.1 рассчитайте р е а л ь н у ю годовую ставку дохода п о р т ф е л я за д а н н ы й с е м и л е т н и й период .

3 . Р а с с м о т р и м две о б л и г а ц и и , каждая из которых имеет н о м и н а л ь н у ю стоимость $1000 и с р о к п о г а ш е н и я три года. а. П е р в а я о б л и г а ц и я является б е с к у п о н н о й (чисто д и с к о н т н о й ) и в н а с т о я щ е е вре­

мя стоит $816,30. Чему р а в н а ее д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю ? б. Вторая о б л и г а ц и я в н а с т о я щ е е время стоит $949,37 и предусматривает ежегод­

ные к у п о н н ы е в ы п л а т ы по 7% (т.е. по $70 к а ж д ы й год). П е р в а я к у п о н н а я выпла ­та с о с т о и т с я через год. К а к о в а доходность к п о г а ш е н и ю этой о б л и г а ц и и ?

4. К о м п а н и я Camp Douglas Dirigibles выпустила о б л и г а ц и ю со с р о к о м п о г а ш е н и я четы­ре года. Н о м и н а л ь н а я стоимость облигации — $1000, а ежегодная купонная выплата — $100. К а к о в а с т о и м о с т ь о б л и г а ц и и Camp Douglas, если доходность к п о г а ш е н и ю равна 12%? Если доходность к п о г а ш е н и ю — 8%?

5. К о н ц е п ц и я д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю о с н о в а н а на двух в а ж н ы х п р е д п о л о ж е н и я х . Что это за п р е д п о л о ж е н и я ? Что случится с доходом держателя о б л и г а ц и и , если эти п р е д п о л о ж е н и я нарушатся?

6. П э т с и Д а д ж е р т и к у п и л а о б л и г а ц и ю с н о м и н а л ь н о й с т о и м о с т ь ю $1000, 9 % - н ы м и е ж е г о д н ы м и к у п о н н ы м и в ы п л а т а м и , до п о г а ш е н и я к о т о р о й остается три года. П е р ­вая к у п о н н а я выплата будет п р о и з в е д е н а через год. Пэтси купила эту о б л и г а ц и ю за

а. К а к о в а д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю для этой о б л и г а ц и и ? б. Если П э т с и с м о ж е т инвестировать п о т о к платежей от этой о б л и г а ц и и под 7%

годовых к а ж д ы й год, то какова ф а к т и ч е с к а я годовая ставка с л о ж н ы х п р о ц е н т о в , по к о т о р о й м о ж н о рассчитать доход и н в е с т и ц и и , при условии , что П э т с и д е р ж и т о б л и г а ц и ю д о п о г а ш е н и я ? (Совет: при расчетах используйте потоки денег, вы­п л а ч и в а е м ы х П э т с и , цены п о к у п к и о б л и г а ц и и и срок и н в е с т и р о в а н и я . )

7. Р а с с м о т р и м три чисто д и с к о н т н ы е о б л и г а ц и и со с р о к а м и п о г а ш е н и я год, два и три и ц е н а м и $930 ,23 , $923,79 и $919,54 соответственно . К а ж д а я о б л и г а ц и я имеет н о ­м и н а л ь н у ю с т о и м о с т ь $1000. О с н о в ы в а я с ь на этой и н ф о р м а ц и и , определите годо­вую, двухгодовую и трехгодовую с п о т - с т а в к и .

8. К а к о в ы к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я чисто д и с к о н т н ы х о б л и г а ц и й со с р о к а м и п о г а ш е н и я три года, четыре года и пять лет, с н о м и н а л ь н ы м и с т о и м о с т я м и $1000 и ц е н а м и $810,60, $730,96 и $649,93 с о о т в е т с т в е н н о ?

9. О б ъ я с н и т е р а з л и ч и я между с п о т - с т а в к а м и и ф о р в а р д н ы м и с т а в к а м и .

10. Используя с л е д у ю щ и е с п о т - с т а в к и для р а з л и ч н ы х п е р и о д о в времени до п о г а ш е н и я с с е г о д н я ш н е г о д н я , подсчитайте ф о р в а р д н ы е ставки между п е р в ы м и вторым го­д о м , в т о р ы м и третьим годом, третьим и четвертым.

$975,13.

11. Используя с л е д у ю щ и е ф о р в а р д н ы е ставки , подсчитайте годовую, двух- , трех- и че-тырехгодовую с п о т - с т а в к и .

Ч и с л о л е т С п о т - с т а в к а с д а н н о г о м о м е н т а (в %)

1 5 , 0

2 5 , 5

со 6 , 5

4 7 , 0

138 ГЛАВА 5

12. П р е д п о л о ж и м , что т е к у щ а я годовая с п о т - с т а в к а равна 6%, а ф о р в а р д н ы е ставки через год и через два года р а в н ы соответственно :

К а к о в а д о л ж н а б ы т ь р ы н о ч н а я цена для 8%-ной к у п о н н о й о б л и г а ц и и с н о м и н а л ь ­н о й с т о и м о с т ь ю $1000, п о г а ш а е м о й через три года? П е р в а я к у п о н н а я выплата д о л ­ж н а п р о и з о й т и через год. В ы п л а т ы производятся е ж е г о д н о .

13. П р е д п о л о ж и м , что правительство выпустило три о б л и г а ц и и . П о первой в ы п л а ч и в а ­ется $1000 через о д и н год, в н а с т о я щ е е время о н а продается за $909,09. П о второй в ы п л а ч и в а е т с я $100 через о д и н год и $1100 спустя еще год, в н а с т о я щ е е время она продается за $991 ,81 . П о третьей выплачивается $100 через о д и н год, $100 - еще через год и $1100 — еще через о д и н год. В н а с т о я щ е е время о н а продается за $997,18.

а. К а к о в ы с е г о д н я ш н и е к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я для д о л л а р о в , получае ­м ы х через о д и н , два и три года?

б. К а к о в ы ф о р в а р д н ы е ставки?

в. Ваш друг Хонус Вагнер предлагает вам заплатить ему $500 через один год, $600 -через два года и $700 — через три года вместо займа , к о т о р ы й вы м о г л и бы дать ему сегодня . П р е д п о л а г а я , что Хонус не подведет, как м н о г о вы согласитесь дать ему в з а й м ы ?

14. Н а ц и о н а л ь н ы й б а н к Mercury п р и н и м а е т сберегательные вклады под 6% годовых. П о д с ч и т а й т е э ф ф е к т и в н у ю годовую п р о ц е н т н у ю ставку, если б а н к п р о и з в о д и т на ­ч и с л е н и е с л о ж н ы х п р о ц е н т о в :

а) раз в полгода ;

б) е ж е д н е в н о (365 дней в году).

15. М а р т и М а р и о н осуществляет т р е х л е т н ю ю б е з р и с к о в у ю и н в е с т и ц и ю $30 000 в бу­маги с ф и к с и р о в а н н ы м доходом . В п е р в ы й год п р о ц е н т н а я ставка равна 8%, во второй — 10 и в третий — 12%. К а ж д а я к у п о н н а я выплата может быть р е и н в е с т и р о ­вана по ставке , к о т о р а я будет действовать в год, с л е д у ю щ и й после э той выплаты .

а. П р е д п о л а г а я ежегодное н а ч и с л е н и е с л о ж н ы х п р о ц е н т о в и выплату в л о ж е н н о й с у м м ы в к о н ц е третьего года, определите , до к а к о й в е л и ч и н ы вырастет и н в е с т и ­р о в а н н а я сумма через три года?

б. П е р е с ч и т а й т е ваш ответ для в о п р о с а (а) , п р е д п о л о ж и в , что с л о ж н ы е п р о ц е н т ы н а ч и с л я ю т с я к а ж д ы е полгода.

16. И с п о л ь з у я Wall Street Journal к ак и с т о ч н и к д а н н ы х , найдите таблицу « Treasury bonds, Notes & Bills». Н а й д и т е доходности к п о г а ш е н и ю для к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг со с р о к а м и п о г а ш е н и я один месяц , три м е с я ц а , о д и н год, п я т ь лет и д в а д ц а т ь лет. На основе э той и н ф о р м а ц и и постройте к р и в у ю д о х о д н о с т и на д е н ь п у б л и к а ц и и журнала .

17. Правда л и , что н а б л ю д а е м ы е у б ы в а ю щ и е к р и в ы е д о х о д н о с т и не согласуются с те ­о р и е й н а и л у ч ш е й л и к в и д н о с т и , о б ъ я с н я ю щ е й п о в е д е н и е в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и п р о ц е н т н ы х ставок? О б ъ я с н и т е .

Б у д у щ и й п е р и о д Ф о р в а р д н а я с т а в к а в р е м е н и (в %)

f 0 . 1 1 0 , 0

f 1 , 2 9 , 5

^2,3 9 , 0

f 3 , 4 8 , 5

Оценка безрисковых ценных бумаг 139

18. П р е д п о л о ж и м , что в р е м е н н а я з ависимость ф о р в а р д н ы х с т а в о к в н а с т о я щ и й м о м е н т я в л я е т с я в о з р а с т а ю щ е й . К а к а я из о б л и г а ц и й будет и м е т ь м е н ь ш у ю доходность к п о г а ш е н и ю : а) 15 -летняя чисто д и с к о н т н а я о б л и г а ц и я или 10-летняя чисто д и с к о н т н а я облига ­

ция? б) 10 -летняя о б л и г а ц и я с 5 % - н ы м и к у п о н н ы м и в ы п л а т а м и или 10-летняя облига ­

ц и я с 6 % - н ы м и к у п о н н ы м и выплатами? 19. К а к и з м е н я т с я в а ш и ответы на вопросы пункта 18, если структура ф о р в а р д н ы х ста­

вок будет у б ы в а ю щ е й ?

20. В этой главе б ы л и о п и с а н ы три теории , о б ъ я с н я ю щ и е п о в е д е н и е в р е м е н н о й зави ­с и м о с т и п р о ц е н т н ы х ставок . К а к а я из т е о р и й , по в а ш е м у м н е н и ю , лучше о б ъ я с н я е т с о о т н о ш е н и е с п о т - с т а в о к и с р о к о в п о г а ш е н и я ? П р и в е д и т е аргументы в пользу ва­шего м н е н и я .

21. П р е д п о л о ж и м , что т е к у щ и е спот -ставки таковы:

Ч и с л о л е т С п о т - с т а в к а с д а н н о г о м о м е н т а (в %)

1 8

2 9

3 1 0

Если в ы п о л н я е т с я т е о р и я непредвзятых о ж и д а н и й , то к а к о в ы д о л ж н ы быть доход­ности к п о г а ш е н и ю по чисто д и с к о н т н ы м о б л и г а ц и я м со с р о к а м и п о г а ш е н и я один год и д в а года через год?

22. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) Пересчитайте ответы к в о п р о с а м 14 и 15, предполагая , что н а ч и с л е н и е с л о ж н ы х п р о ц е н т о в осуществляется н е п р е р ы в н ы м образом .

23. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) Определите и с т и н н у ю с т о и м о с т ь ч и с т о д и с к о н т н о й о б л и ­гации с н о м и н а л ь н о й с т о и м о с т ь ю $1000 и с р о к о м п о г а ш е н и я о д и н год, предполагая 8%-ную ставку в к о э ф ф и ц и е н т е дисконтирования с н е п р е р ы в н ы м начислением слож­ных п р о ц е н т о в .

В о п р о с ы э к з а м е н а CFA

24. С л е д у ю щ а я т а б л и ц а с о д е р ж и т доходности к п о г а ш е н и ю по к а з н а ч е й с к и м ц е н н ы м бумагам С Ш А в два р а з л и ч н ы х момента времени :

С р о к д о п о г а ш е н и я

f л е т

Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю (% г о д о в ы х )

С р о к д о п о г а ш е н и я

f л е т Н а 1 5 . 0 1 . 1 9 . . . г. Н а 1 5 . 0 5 . 1 9 . . . г.

1 7 , 2 5 8 , 0 5 2 7 , 5 0 7 , 9 0 3 7 , 9 0 7 , 7 0

10 8 ,30 7 , 4 5 15 8 ,45 7 , 3 0 2 0 8 ,55 7 , 2 0 2 5 8 , 6 0 7 , 1 0

а. Пользуясь теорией непредвзятых о ж и д а н и й , определите ф о р в а р д н у ю ставку. О п и ­шите , к а к вы будете подсчитывать ф о р в а р д н у ю ставку для к а з н а ч е й с к о й облига ­ции со с р о к о м п о г а ш е н и я три года через два года после 15 мая 19.. г., используя ф а к т и ч е с к и е д а н н ы е из т а б л и ц ы .

Ч и с л о л е т С п о т - с т а в к а с д а н н о г о м о м е н т а (в %)

1 00

2 9

со 1 0

140 ГЛАВА 5

б. Обсудите , как о б ъ я с н я е т с я тремя о п и с а н н ы м и в главе т е о р и я м и в р е м е н н а я зави­с и м о с т ь на 15 я н в а р я 19.. г.

в. Обсудите , что с л у ч и л о с ь с в р е м е н н о й з а в и с и м о с т ь ю в т е ч е н и е о п р е д е л е н н о г о периода , в ч а с т н о с т и , для к а з н а ч е й с к и х о б л и г а ц и й со с р о к о м п о г а ш е н и я два года и десять лет.

г. П р е д п о л о ж и м , что вы п р и н и м а е т е и н в е с т и ц и о н н о е р е ш е н и е только на основе д и а п а з о н а ставок , к о т о р ы е д е й с т в о в а л и в я н в а р е 19.. г., и ожидаете , что к маю р а з н и ц а между д о х о д н о с т ь ю по о б л и г а ц и я м со с р о к о м п о г а ш е н и я о д и н год и двадцать пять лет установится на уровне более т и п и ч н о м — 170 б а з и с н ы х пункта (или 1,7%). О б ъ я с н и т е , что бы вы сделали в э том случае в я н в а р е , и о п и ш и т е , что с л у ч и л о с ь бы между 15 я н в а р я и 15 мая .

25 . а. П о д с ч и т а й т е двухгодовую с п о т - с т а в к у на о с н о в е д а н н ы х (см. н и ж е ) о доходности для к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг С Ш А . П р и в ы ч и с л е н и я х п р е д п о л о ж и т е , что про­центы в ы п л а ч и в а ю т с я ежегодно . П р и в е д и т е все в ы ч и с л е н и я .

С р о к д о п о г а ш е н и я , f л е т

Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю (% г о д о в ы х )

С п о т - с т а в к а (% г о д о в ы х )

1 7 , 5 7 ,5 2 8 , 0 -

б. О б ъ я с н и т е , п о ч е м у к р и в а я для с п о т - с т а в к и может быть получена из текущих зна­ч е н и й д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю для к у п о н н ы х о б л и г а ц и й ?

в. С ч и т а я , что годовая с п о т - с т а в к а для к а з н а ч е й с к и х ц е н н ы х бумаг равна 9 ,0%, а двухгодовая — 9 , 5 % , подсчитайте годовую ф о р в а р д н у ю ставку для ц е н н о й бумаги со с р о к о м п о г а ш е н и я два года, до и с т е ч е н и я которого остается один год. О б ъ я с ­ните , почему годовая ф о р в а р д н а я ставка 9,6% не может преобладать на р ы н к е при д а н н ы х с п о т - с т а в к а х .

г. О п и ш и т е в а р и а н т п р а к т и ч е с к о г о п р и м е н е н и я п о н я т и й «спот-ставка» и «форвар ­д н а я ставка» .

П р и л о ж е н и е

Н е п р е р ы в н о е н а ч и с л е н и е с л о ж н ы х процентов

При в ы ч и с л е н и и результата и н в е с т и р о в а н и я могут и с п о л ь з о в а т ь с я р а з л и ч н ы е периоды начисления с л о ж н ы х п р о ц е н т о в . Н а п р и м е р , з а к о н ы могут налагать о г р а н и ч е н и я на ф и к ­с и р о в а н н у ю ставку выплат, но не налагать о г р а н и ч е н и й на п е р и о д ы н а ч и с л е н и я . Тако­ва была с и т у а ц и я в начале 1975 г., когда ставка п р о ц е н т н ы х в ы п л а т по з а й м а м и д е п о ­зитам с р о к о м от шести до д е с я т и лет была о г р а н и ч е н а на уровне 7 ,75% годовых. П е р ­воначально по б о л ь ш и н с т в у з а й м о в и н а к о п л е н и й в ы п л а ч и в а л и с ь простые п р о ц е н т ы . При этом $ 1 , в л о ж е н н ы й в начале года, вырастал д о $1,0775 к к о н ц у года. Позже , в целях п р и в л е ч е н и я в к л а д ч и к о в , н е к о т о р ы е у ч р е ж д е н и я о б ъ я в и л и , что о н и будут в ы ­плачивать 7 ,75% годовых, н о п р о и з в о д и т ь полугодовое н а ч и с л е н и е с л о ж н ы х п р о ц е н т о в по ставке 3 ,875% ( 7 , 7 5 % / 2 ) . Это означает, что $ 1 , в л о ж е н н ы й в начале года, вырастет до Я . 0 3 8 7 5 через 6 м е с я ц е в , а еще через 6 м е с я ц е в эта в е л и ч и н а вырастет до $1.079

Оценка безрисковых ценных бумаг 141

($1,03875 х 1,03875), что будет о з н а ч а т ь э ф ф е к т и в н у ю ставку 7,9% за год. Эта процеду­ра не считалась н а р у ш е н и е м з а к о н а .

Вскоре другие у ч р е ж д е н и я п р е д л о ж и л и 7 ,75% годовых, п е р е с ч и т ы в а е м ы х е ж е к в а р ­тально (т.е. 7 ,75%/4 = 1,938% в к в а р т а л ) , что о з н а ч а л о э ф ф е к т и в н у ю п р о ц е н т н у ю став­ку 7 ,978% за год. Затем другие п р е д л о ж и л и пересчитывать годовую ставку 7,75% еже­месячно (7 ,75%/12 = 0 ,646% в м е с я ц ) , что давало э ф ф е к т и в н у ю годовую ставку 8 ,031%. Предел был достигнут, когда одна к о м п а н и я п р е д л о ж и л а н е п р е р ы в н о е н а ч и с л е н и е го­довой с т а в к и 7 , 7 5 % . Е с л и г о з н а ч а е т г о д о в у ю ставку с л о ж н ы х п р о ц е н т о в (в н а ш е м случае 7 ,75%), an — к о л и ч е с т в о н а ч и с л е н и й за год, то э ф ф е к т и в н а я годовая ставка о п р е д е л я е т с я в ы р а ж е н и е м :

(5.30)

где г — э ф ф е к т и в н а я годовая п р о ц е н т н а я ставка . Таким о б р а з о м , п р и полугодовом н а ч и с л е н и и с л о ж н ы х п р о ц е н т о в с годовой ставкой 7,75% получаем:

а при квартальном н а ч и с л е н и и :

и т.д. По мере того к а к и н т е р в а л ы н а ч и с л е н и й у м е н ь ш а ю т с я , их число (л) увеличива­ется, а также увеличивается э ф ф е к т и в н а я п р о ц е н т н а я ставка /•.

М а т е м а т и ч е с к и д о к а з ы в а е т с я , что при росте п в еличина [1 + (r/п)]" с т р е м и т с я к ег, где е - к о н с т а н т а , р а в н а я 2,71828 с т о ч н о с т ь ю д о пяти з н а к о в . В н а ш е м п р и м е р е е о .о775 = 1 ,0806, что означает э ф ф е к т и в н у ю годовую ставку 8 ,06% 1 5 .

Может быть получена и более о б щ а я ф о р м у л а н е п р е р ы в н о г о н а ч и с л е н и я . Пусть при годовой ставке г при н е п р е р ы в н о м н а ч и с л е н и и Р долларов в ы р а с т а ю т до F д о л ­ларов через / лет, тогда с о о т н о ш е н и е этих величин будет с л е д у ю щ и м :

(5.31)

А н а л о г и ч н о н ы н е ш н я я с т о и м о с т ь д о л л а р о в , которые будут п о л у ч е н ы через / лет при н е п р е р ы в н о м н а ч и с л е н и и с годовой с т а в к о й г, равна:

(5.32)

Таким образом, если с п о т - с т а в к и в ы р а ж а ю т с я как годовые с т а в к и при н е п р е р ы в ­ном начислении с л о ж н ы х п р о ц е н т о в , то к о э ф ф и ц и е н т ы д и с к о н т и р о в а н и я d могут быть подсчитаны с л е д у ю щ и м образом:

(5.33)

Последние три ф о р м у л ы могут п р и м е н я т ь с я при л ю б ы х з н а ч е н и я х /, включая д р о б н ы е значения ( н а п р и м е р , если F будет п о л у ч е н о через 2,5 года, то / = 2,5) .

142 ГЛАВА 5

Примечания

1 Это вычисление подразумевает, что облигация не будет продана досрочно. Если предполо­жить, что облигация будет продана, как только это станет возможным, то ставка в коэффици­енте дисконтирования, приравнивающая текущую стоимость соответствующих выплат к теку­щей рыночной цене облигации, называется доходностью к отзыву (yield to call).

2 Заметьте, что, используя уравнение (5.24), мы получим г = 1,039232 — 1 = 8%, т.е. то же зна­чение, которое получается из уравнения (5.22).

3 Подумайте, что случится, если будет произвольно увеличиваться число периодов начисления сложных процентов в одном году так, чтобы каждый из интервалов становился очень малым. В пределе получится бесконечно большое число бесконечно малых интервалов, т.е. ситуация непрерывного начисления, которая обсуждается в Приложении.

4 Иногда кривая доходности может иметь «горбы», где она ненадолго возрастает, а затем убы­вает, возможно, выравниваясь между средними и большими сроками погашения.

5 Не так давно была разработана «современная теория ожиданий», которая является более ло­гичной экономически, чем теория непредвзятых ожиданий. Однако из нее следуют выводы и объяснения поведения временной зависимости, аналогичные тем, что следовали из теории непредвзятых ожиданий. Учитывая их сходство, была приведена только теория непредвзятых ожиданий.

6 Уравнение (5.25) может быть записано в более общем виде так: es { t =f l ( . Таким образом, ис­пользуя уравнение (5.19), теория непредвзятых ожиданий утверждает, что (1 + 5 , , ) ' " ' х х (1 + « , . , , ) = (1 + * ) ' .

7 См. уравнения (5.1) - (5.3) и гл. 13 для выяснения природы взаимоотношений номинальных ставок, реальных ставок и уровня ожидаемой инфляции.

8 К сожалению, этот риск часто называют «риском ликвидности» (liquidity risk), тогда как по смыслу более подходит название «риск изменения процентной ставки» (price risk), потому что именно изменчивость ставок, сопутствующая долгосрочным ценным бумагам, представляет проблему для инвестора. Отчасти данный риск компенсируется риском, присутствующим при применении «стратегии возобновления» вместо «стратегии покупки до погашения», а именно риском, связанным с неопределенностью спот-ставки в конце первого года, по которой будет осуществляться дальнейшее инвестирование. Теория наилучшей ликвидности предполагает, что этот риск относительно мал и не столь важен для инвестора.

v Иногда эту разницу называют премией за срочность (term premium). Смотрите статью Брэв-форда Корнелла «Измерение премии за срочность: практические наблюдения» (Bradford Cornell, «Measuring the Term Premium: An Empirical Note*, Journal of Economics and Business, 42, no. 1 (February 1990), pp. 89-92) .

1 0 Следует заметить, что, хотя форвардная ставка может быть определена, и ожидаемая спот-ставка, и премия за ликвидность могут оказаться неопределенными. Все, что можно сделать, - это попытаться оценить их значения.

" Уравнение (5.27) может быть записано в более общем в и д е : / ( = es ( + I Таким образом, используя уравнение (5.19), теория наилучшей ликвидности утверждает, что:

Так как £ > 0, то отсюда следует, что:

1 2 Если бы es{ 2 была больше или равна j то неравенство бы не выполнялось, так как предпола­галось бы, что s > s2.

1 3 Более умеренная версия называется теория наилучшей среды обитания (preferred habitat theoiy), по которой заемщики и инвесторы могут покинуть свой сегмент рынка (определяемый сроком погашения обязательств) только при условии, что разница между доходностями в различных сегментах достаточно велика.

Оценка безрисковых ценных бумаг 143

1 4 Эмпирические наблюдения не являются бесспорными. Фама утверждает, что факты не соот­ветствуют ни теории непредвзятых ожиданий, ни теории наилучшей ликвидности, тогда как Маккалок опровергает аргументы Фамы и склоняется в пользу последней теории. См.: Eugene F. Fama, «Тегт Premiums in Bond Returns», Journal of Financial Economics, 13, no. 4 (December 1984), pp. 529-546; J. Huston McCulloch, «The Monotonicity of the Term Premium: A Closer Look», Journal of Finacial Economics, 18, no. 1 (March 1987), pp. 185-192; «An Estimate of the Liquidity Premium*, Journal of Political Economy, 83, no. 1 (February 1975), pp. 95-119; взгляды Маккалока отражены также в работе: Matthew Richardson, Paul Richardson, Tom Smith, «The Monotonicity of the Term Premium: Another Look», Journal of Financial Economics, 31, no. 1 (February 1992), pp. 97-105.

1 5 Для подобных вычислений могут быть использованы таблицы натуральных логарифмов. Нату­ральный логарифм 1,0806 равен 0,0775, а антилогарифм 0,0775 равен 1,0806.

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

доходность к погашению

спот-ставка

коэффициенты дисконтирования

рыночная функция дисконтирования

дисконтирование

форвардная ставка

начисление сложных процентов

Рекомендуемая литература

годовая процентная ставка

кривая доходности

временная зависимость

теория непредвзятых ожиданий

теория наилучшей ликвидности

премия за ликвидность

сегментация рынка

М н о г и е ф у н д а м е н т а л ь н ы е к о н ц е п ц и и и н в е с т и р о в а н и я в о б л и г а ц и и обсуждаются в работах:

H o m e r Sedney, Mar t in L. Leibowitz, Inside the Yield Book: New Fools for Bond Market Strategy (Englewood Cliffs, N J : Prent ice Hal l , 1972).

Marc i a St igum, Fhe Money Market ( H o m e w o o d , IL: Business O n e Irwin, 3rd ed., 1990).

Frank J. Fabozzi , ed., Fhe Handbook of Fixed-Income Securities ( H o m e w o o d , IL: Business O n e Irwin, 3rd ed. , 1991). О б с у ж д е н и е р ы н к а б е с к у п о н н ы х к а з н а ч е й с к и х о б л и г а ц и й представлено в работе :

D e b o r a h W. Gregory, Miles Livingston, «Deve lopment of the Market for U .S . Treasury S T R I P S » , Financial Analysts Journal, 48 , no . 2 (March /Apr i l 1992), pp . 6 8 - 7 4 .

Более п о д р о б н о теории в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и и п р а к т и к а их п р и м е н е н и я о т р а ж е ­ны в работах:

J o h n Y. Wood and N o r m a L. Wood, Financial Markets (San Diego, CA: Harcour t Brace Jovanovich, 1985), C h a p t e r 19.

Freder ic S. Mishkin , Fhe Economics of Money, Banking, and Financial Markets (Glenview, IL: Scot t , Foresman , 1989), C h a p t e r 7.

Peter A. Abken, ^Innovat ions in Mode l ing the Term Structure of Interest Rates», Federal Reserve Bank of At lanta , Economic Review, 75 , no . 4 (July/August 1990), pp . 2—27.

Frank J. Fabozzi and Franco Modigl ian i , Capital Markets: Institutions and Instruments (Englewood Cliffs, N J : Prent ice Hall , 1992), C h a p t e r 12.

144 ГЛАВА 5

Steven Russell , u n d e r s t a n d i n g the Term Structure of Interest Rates: The Expecta t ions T h e o r y » , Federa l Reserve Bank of St. Louis , Review, 74, n o . 4 ( Ju ly /Augus t 1992), pp . 3 6 - 5 0 .

James C. Van H o m e , Financial Market Rates and Flows (Englewood Cliffs, NJ : Prent ice Hal l , 1994), C h a p t e r 5.

4. С р а в н е н и е т р а д и ц и о н н о й теории н е п р е д в з я т ы х о ж и д а н и й и с о в р е м е н н о й теории о ж и д а н и я в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и п р о ц е н т н ы х ставок см. в работе:

J o h n Н. Wood and N o r m a L. Wood, Financial Market (San Diego , CA: Harcour t Brace Jovanovich, 1985), pp . 6 4 5 - 6 5 1 .

5. О б с у ж д е н и е теории п р е д п о ч т и т е л ь н ы х условий в р е м е н н о й з а в и с и м о с т и п р о ц е н т ­ных ставок см. в работах:

F rank J. Fabozzi and F ranco Modigl iani , Capital Markets: Institutions and Instruments (Englewood Cliffs, N J : Prent ice Hall , 1992), pp . 3 8 7 - 3 8 8 .

James C. Van H o m e , Financial Market Rates and Flows (Englewood Cliffs, NJ : Prent ice Hall , 1994), pp . 101, 1 1 2 - 1 1 3 .

6. И н т е р е с н о е о б ъ я с н е н и е того, почему кривая доходности о б ы ч н о имеет наклон вверх, о с н о в а н н о е на о с о б е н н о с т я х н а л о г о о б л о ж е н и я , см. в работах: Richard Roll , «After-Тах Investment Results from Long-Term vs. Shor t -Term Discount C o u p o n Bonds» , Financial Analysts Journal, 40 , no . 1 ( J a n u a r y / F e b r u a r y 1984), pp . 4 3 - 5 4 .

Ricardo J. Rodr iguez , i n v e s t m e n t Hor izon , Taxes and Matur i ty Cho ice for Discount C o u p o n Bonds» , Financial Analysts Journal, 44 , no . 5 ( S e p t e m b e r / O c t o b e r 1988), pp . 6 7 - 6 9 .

Г л а в а 6

Оценка рискованных ценных бумаг

П л а т е ж и по б е з р и с к о в ы м ц е н н ы м бумагам могут быть п р е д с к а з а н ы , так как их размеры и р а с п р е д е л е н и е по с р о к а м точно и з в е с т н ы . Н о м н о г и е ц е н н ы е бумаги не отвечают столь в ы с о к и м т р е б о в а н и я м . Часть или все в ы п л а т ы по этим бумагам обуслов­лены обстоятельствами , о т н о с я щ и м и с я к их объемам , с р о к а м или к тому и другому. О б а н к р о т и в ш а я с я к о м п а н и я может вопреки с в о и м обязательствам не погасить п о л н о ­стью или в с р о к о б л и г а ц и и . Р а б о ч и й , которого уволили , может задержать оплату своих счетов (а то и не заплатить по ним вовсе) . К о м п а н и я может с о к р а т и т ь или о т м е н и т ь выплату д и в и д е н д о в , если ее д е я т е л ь н о с т ь с т а н о в и т с я н е п р и б ы л ь н о й .

Ф о н д о в ы й аналитик должен оценивать обстановку, в л и я ю щ у ю на выплаты по р и с к о ­ванным и н в е с т и ц и я м , и выявлять важнейшие обстоятельства, обусловливающие д а н н ы е выплаты. К примеру, благосостояние авиастроительной к о м п а н и и может зависеть от того, предоставятли этой ф и р м е к р у п н ы й государственный заказ , е стьли спрос у а в и а к о м п а н и й на выпускаемую ф и р м о й и п р е д н а з н а ч е н н у ю для серийного производства модель самоле­та, наблюдается ли в э к о н о м и к е подъем и сопутствует ли ему п о в ы ш е н и е спроса на авиапе ­ревозки. Чтобы правильно о ц е н и т ь а к ц и и такой к о м п а н и и , аналитик должен рассмотреть каждое из этих обстоятельств и соответственно о ц е н и т ь их влияние на деятельность ф и р ­мы и состояние ее а к ц и й .

Выявление важных ф а к т о р о в в л и я н и я и о ц е н к а их воздействия — дело ч р е з в ы ч а й ­но с л о ж н о е . Среди всего прочего н е о б х о д и м о о п р е д е л и т ь п р и е м л е м у ю степень д е т а л и ­зации. К о л и ч е с т в о п о т е н ц и а л ь н о з н а ч и м ы х обстоятельств , как правило , весьма в е л и ­ко, и а н а л и т и к д о л ж е н постараться сосредоточить свое в н и м а н и е на тех о т н о с и т е л ь н о немногих обстоятельствах , которые представляют н а и б о л ь ш у ю важность . В отдельных случаях следует выделить л и ш ь н е с к о л ь к о альтернатив ( н а п р и м е р , переживает ли э к о ­номика подъем, спад или находится в с т а б и л ь н о м с о с т о я н и и ) . В и н ы х случаях могут понадобиться более четкие градации ( н а п р и м е р , составит ли рост валового в н у т р е н н е ­го продукта 1 , 2 или 3%).

Процесс в ы я в л е н и я и о ц е н к и в а ж н е й ш и х ф а к т о р о в в л и я н и я з анимает при анализе ценных бумаг центральное место. В этой главе разбирается испо ль з о вание п о д о б н ы х оценок и дается ответ на вопрос : к а к м о ж н о о п р е д е л и т ь с т о и м о с т ь р а с с м а т р и в а е м о й ценной бумаги, когда непредвиденные обстоятельства установлены и произведена оценка соответствующих выплат?

Р ы н о ч н а я о ц е н к а против и н д и в и д у а л ь н о й о ц е н к и

Один из подходов к о ц е н к е р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг фокусирует в н и м а н и е на и н т е ­ресах и п о л о ж е н и и дел самого инвестора . Полагаясь на с о б с т в е н н у ю о ц е н к у в е р о я т н о ­сти р а з л и ч н ы х обстоятельств и свои п р е д п о л о ж е н и я о т н о с и т е л ь н о сопутствующих р и -

146 ГЛАВА 6

с к о в , и н в е с т о р может определить сумму, которую он б ы п о ж е л а л вложить . В э т о м с о ­стоит так н а з ы в а е м а я « и н д и в и д у а л ь н а я о ц е н к а » ц е н н ы х бумаг.

Такой подход был бы п р и е м л е м , если бы речь ш л а об о д н о м - е д и н с т в е н н о м в л о ж е ­н и и , о д н а к о на практике все обстоит по-другому. Ц е н н у ю бумагу бесполезно , да и нельзя о ц е н и в а т ь без учета в о з м о ж н ы х альтернатив . Р ы н о ч н ы е курсы других ц е н н ы х бумаг о б е с п е ч и в а ю т нас важной и н ф о р м а ц и е й , п о с к о л ь к у ц е н н а я бумага редко бывает на ­столько у н и к а л ь н о й , что ее не с чем сравнивать . О ц е н к а ц е н н ы х бумаг не д о л ж н а п р о ­исходить в вакууме, наоборот, о н а д о л ж н а осуществляться в контексте р ы н к а .

Суть этого подхода состоит в с р а в н е н и и одной и н в е с т и ц и и или к о м б и н а ц и и не ­скольких и н в е с т и ц и й с д р у г и м и , и м е ю щ и м и сходные х а р а к т е р и с т и к и . П р е д п о л о ж и м , к примеру, что и н в е с т и ц и и А и В на рис . 6.1(a) р а в н о ц е н н ы .

Р и с . 6 . 1 . С р а в н е н и е и н в е с т и ц и й

П р е д с т а в и м теперь , что альтернатива и н в е с т и ц и и В включает в себя ц е н н у ю бу­магу, к о т о р у ю инвестор желает о ц е н и т ь ( о б о з н а ч и м ее через X). Кроме того , п р е д п о ­л о ж и м , что все прочие ц е н н ы е бумаги , в к л ю ч е н н ы е в и н в е с т и ц и и А и В, п о с т о я н н о в ходу и что их р ы н о ч н ы е курсы о б щ е и з в е с т н ы и л е г к о о п р е д е л и м ы . К о м б и н а ц и я и н в е с т и ц и й В может р а с с м а т р и в а т ь с я к а к с о с т о я щ а я из двух к о м п о н е н т о в : ц е н н о й бумаги X и всего о с т а л ь н о г о , что м о ж н о о б о з н а ч и т ь через С, к а к это с д е л а н о на р и с . 6.1(6) . К о м б и н а ц и я и н в е с т и ц и й С может включать в себя или м н о ж е с т в о ц е н н ы х бумаг, или о д н у - е д и н с т в е н н у ю , или же, в п о р я д к е и с к л ю ч е н и я , х а р а к т е р и з о в а т ь с я п о л н ы м их отсутствием.

Если к т о - л и б о хочет п р и о б р е с т и к о м б и н а ц и ю и н в е с т и ц и й А по курсу V он может захотеть п р и о б р е с т и за эту же сумму и к о м б и н а ц и ю и н в е с т и ц и й В, поскольку обе о н и и м е ю т с о п о с т а в и м ы е п е р с п е к т и в ы . Таким образом:

V = V А И '

С т о и м о с т ь же В будет просто суммой с т о и м о с т е й ее к о м п о н е н т о в :

V = V + V

Это означает , что с т о и м о с т ь ц е н н о й бумаги X может быть определена просто с учетом р ы н о ч н ы х курсои ц е н н ы х бумаг, с о с т а в л я ю щ и х к о м б и н а ц и и и н в е с т и ц и й Aw С. П о с к о л ь к у VA = VB, то

или же

Оценка рискованных ценных бумаг 147

что означает : с т о и м о с т ь и н в е с т и ц и и С м о ж е т быть о п р е д е л е н а путем в ы ч и т а н и я стои­мости и н в е с т и ц и и С из с тоимости и н в е с т и ц и и А.

^^^^Ш П о д х о д ы к о ц е н к е ц е н н ы х б у м а г

Есть д о с т а т о ч н о о с н о в а н и й утверждать , что для о п р е д е л е н и я с т о и м о с т и ц е н н о й бумаги следует и с п о л ь з о в а т ь р ы н о ч н ы е курсы с о п о с т а в и м ы х и н в е с т и ц и й . Н о когда две и н в е ­с т и ц и и д е й с т в и т е л ь н о я в л я ю т с я с о п о с т а в и м ы м и ?

Разумеется , в том случае, когда о н и о б е с п е ч и в а ю т о д и н а к о в ы е п р и б ы л и при л ю ­бых в о з м о ж н ы х обстоятельствах . Если на результате и н в е с т и ц и и с к а з ы в а ю т с я с р а в н и ­тельно н е м н о г и е обстоятельства , то иногда м о ж н о осуществить ряд других в л о ж е н и й , каждое из к о т о р ы х о к у п и т с я л и ш ь в о д н о м из з н а ч и м ы х случаев . П р а в и л ь н о п о д о б р а н ­ная к о м б и н а ц и я и н в е с т и ц и й о к а ж е т с я , т аким о б р а з о м , п о л н о с т ь ю с о п о с т а в и м а с и н в е ­с т и ц и е й , п о д л е ж а щ е й о ц е н к е . Д а н н ы й подход иллюстрируется в с л е д у ю щ е м параграфе на п р и м е р е из области с т р а х о в а н и я .

Гораздо ш и р е распространен подход к оценке бумаг, к о т о р ы й является менее деталь­ным, но более п о л е з н ы м . Две альтернативы считаются с о п о с т а в и м ы м и , если о н и обещают одинаковые о ж и д а е м ы е доходности и р а в н ы м образом влияют на р и с к по р т феля . Глав­ным здесь является необходимость определения вероятностей разного рода обстоятельств . Этому, куда более р а с п р о с т р а н е н н о м у (с точки зрения соотношения риск — доходность) под­ходу п о с в я щ е н а о с т а в ш а я с я часть д а н н о й главы и четыре следующие.

^̂ Н̂ Т о ч н а я о ц е н к а о б у с л о в л е н н ы х п л а т е ж е й

В. 3.1 Страхование

С т р а х о в ы е п о л и с ы п р е д с т а в л я ю т с о б о й в в ы с ш е й с т е п е н и н а г л я д н ы е п р и м е р ы о б у с л о в л е н н ы х п л а т е ж е й . Вы м о ж е т е п р и о б р е с т и п о л и с с т р а х о в а н и я ж и з н и на $100 ООО о т н о с и т е л ь н о з д о р о в о г о 6 0 - л е т н е г о ч е л о в е к а на о д и н год за к а к и е - н и б у д ь $2300. Р а з у м е е т с я , это м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к и н в е с т и ц и ю : если з а с т р а х о в а н н о е лицо умрет в т е ч е н и е года, к о м п а н и я в ы п л а т и т все $100 000. В п р о т и в н о м случае она не в ы п л а т и т н и ч е г о . Речь идет о т о м , чтобы п о ж е р т в о в а т ь с е г о д н я о п р е д е л е н ­ной ц е н н о с т ь ю ($2300) ради н е о п р е д е л е н н о й ц е н н о с т и в будущем. Е д и н с т в е н н о е значимое о б с т о я т е л ь с т в о в э том случае — в о з м о ж н а я с м е р т ь з а с т р а х о в а н н о г о л и ц а , и связь м е ж д у э т и м о б с т о я т е л ь с т в о м и п р е д н а з н а ч е н н о й к в ы п л а т е с у м м о й п р е ­дельно я с н а .

Представьте т е п е р ь , что о т н о с и т е л ь н о здоровый 6 0 - л е т н и й с о т р у д н и к п р о с и т у вас взаймы денег с р о к о м на о д и н год. Этот с о т р у д н и к хотел бы в д а н н ы й м о м е н т одолжить как м о ж н о б о л ь ш е ; в замен он обязуется уплатить вам в к о н ц е года $100 000. Ваша проблема з а к л ю ч а е т с я в о п р е д е л е н и и ц е н н о с т и этого о б е щ а н и я на с е г о д н я ш н и й день , т.е. вы д о л ж н ы п о н я т ь , какую сумму м о ж н о одолжить . К р о м е того , вы д о л ж н ы о п р е д е ­лить п р и е м л е м ы й п р о ц е н т по ссуде.

Д а б ы не у с л о ж н я т ь п р и в о д и м ы й п р и м е р , п р е д п о л о ж и м : е д и н с т в е н н о е , в чем вы не уверены - это сумеет л и ваш д о л ж н и к остаться на з а н и м а е м о й д о л ж н о с т и и таким образом заработать и с к о м у ю сумму, а это зависит и с к л ю ч и т е л ь н о от того , будет л и он жив к к о н ц у года. Д р у г и м и с л о в а м и , если з а е м щ и к останется ж и в , то $100 000 будут выплачены п о л н о с т ь ю и в срок ; в п р о т и в н о м случае вы ничего не получите .

Лист бумаги, на котором зафиксировано обещание сотрудника выплатить $100 000, — это ваша ц е н н а я бумага X. К а к о в а ее стоимость? Я с н о , что ответ с у щ е с т в е н н о зависит

148 ГЛАВА 6

от и м е ю щ и х с я альтернатив . Р е ш а ю щ и м ф а к т о р о м здесь является текущая процентная ставка.

П р е д п о л о ж и м , что ставка по б е з р и с к о в ы м кредитам с р о к о м на один год составля­ет 8%. Если бы вы н и с к о л ь к о не с о м н е в а л и с ь в том , что с о т р у д н и к уплатит свой долг, было бы р а з у м н о дать в займы $92 592,59 (так как $100 000 /$92 592,59 = 1,08). О д н а к о неуверенность , с о п р я ж е н н а я с этим займом, делает такое п р е д п о л о ж е н и е нецелесооб­разным. П р и е м л е м а я же сумма будет определенно м е н ь ш е . Н о насколько?

В д а н н о м случае ответ надо искать недолго. Б ы л о бы в п о л н е р а з у м н о предоставить взаймы по к р а й н е й мере $90 292,59, доводя о б е щ а н н у ю п р о ц е н т н у ю ставку п р и б л и з и ­тельно до 10,75% (так как 100 000/92 292,59 = 1,1075). О с н о в а н и е м для этих расчетов служит весьма п р о с т о й факт : инвестор может застраховаться от р и с к а , з а н я в п о з и ц и ю а б с о л ю т н о б е з р и с к о в у ю по всем параметрам.

Т а б л и ц а 6 . 1

Издержки и выплаты по займу и страховому полису

Безрисковая PVA = $ 9 2 5 9 2 , 5 9

Страховой полис (С)

PVX = PVC =

$ 9 0 2 9 2 , 5 9 $ 2 3 0 0 , 0 0

PVA = $ 9 2 5 9 2 , 5 9 PVB = $ 9 2 5 9 2 , 5 9

Р и с . 6 . 2 С р а в н е н и е д в у х б е з р и с к о в ы х и н в е с т и ц и й

Таблица 6.1 п о я с н я е т все в деталях . З н а ч и м о е с о б ы т и е здесь з аключается в том, переживет ли с о т р у д н и к этот год. Заем , таким о б р а з о м , является р и с к о в а н н о й и н в е ­с т и ц и е й , р а з $100 000 будут в ы п л а ч е н ы только в том случае , если с о т р у д н и к останет ­ся жив . П о л и с с т р а х о в а н и я ж и з н и также является р и с к о в а н н о й и н в е с т и ц и е й , так как п р и н о с и т $100 000 т о л ь к о в случае к о н ч и н ы с о т р у д н и к а . О д н а к о п о р т ф е л ь , включа­ю щ и й обе и н в е с т и ц и и , с о в е р ш е н н о б е з р и с к о в ы й : его обладатель получит $100 000, что бы ни случилось ! Отдавая $90 292.59 в качестве займа и $2300 за страховой п о л и с , инвестор м о ж е т теперь отказаться от $92 529,59 ради $100 000, которые год спустя

В и д и н в е с т и ц и й

С о б ы т и е В и д и н в е с т и ц и й С о т р у д н и к

у м и р а е т С о т р у д н и к о с т а е т с я в ж и в ы х

Р а с х о д ы

К р е д и т 0 $ 1 0 0 ООО $ 9 0 2 9 2 , 5 9

С т а х о в о й п о л и с $ 1 0 0 ООО 0 $ 2 3 0 0 , 0 0

И т о г о $ 1 0 0 ООО $ 1 0 0 ООО $ 9 2 5 9 2 , 5 9

Оценка рискованных ценных бумаг 149

будут в ы п л а ч е н ы н а в е р н я к а , о б е с п е ч и в себе 8 % - н ы й б е з р и с к о в ы й доход , что соответ ­ствует с у щ е с т в у ю щ е й ставке по другим б е з р и с к о в ы м в л о ж е н и я м .

Разумеется, это всего л и ш ь пример, иллюстрирующий общую процедуру, описанную в предыдущем параграфе. На рис. 6.2 обобщены все детали использованного ранее подхода.

6.3.2 Оценка на полном рынке

П р е д п о л о ж и м на этот раз , что р ы н о ч н ы е курсы могут быть и с п о л ь з о в а н ы для в ы ч и с ­л е н и я п р и в е д е н н о й с т о и м о с т и л ю б о г о обусловленного платежа . Р ы н о к , где могут и с ­пользоваться столь д е т а л ь н ы е р а с ц е н к и , называется полным рынком (complete market). Хотя ни о д и н р е а л ь н ы й р ы н о к не соответствует д а н н о й к л а с с и ф и к а ц и и , п о л е з н о р а с ­смотреть , к а к в этих обстоятельствах происходила бы о ц е н к а .

Сначала надо найти способ вычисления приведенной стоимости гарантированного обязательства выплатить в указанный срок $1, если (и только в этом случае) возникает определенное обстоятельство или совокупность обстоятельств. Обозначим эту вели­чину так:

В о о р у ж и в ш и с ь этой ф о р м у л о й , м ы с м о ж е м теперь п р о а н а л и з и р о в а т ь л ю б у ю р и ­с к о в а н н у ю и н в е с т и ц и ю . Каждая в о з н и к а ю щ а я с и т у а ц и я т е о р е т и ч е с к и могла бы р а с ­сматриваться о т д е л ь н о , и мы бы получили перечень о б у с л о в л е н н ы х платежей ( п о - в и ­димому, о ч е н ь д л и н н ы й ) в с л е д у ю щ е й ф о р м е :

Безусловно, н е к о т о р ы е из этих с о б ы т и й могут оказаться о д и н а к о в ы м и , равно к а к и некоторые с р о к и , и с у м м ы выплат.

Чтобы установить п р и в е д е н н у ю стоимость и н в е с т и ц и и , надо с у м м и р о в а т ь п р и в е ­денные с т о и м о с т и каждого из обусловленных платежей:

PV($\, t, e),

где t - срок, в который будет выплачен означенный доллар; е — обстоятельство, которое должно возникнуть, если доллар должен

быть выплачен.

С р о к в ы п л а т ы С о б ы т и е , о б у с л о в л и в а ю щ е е в ы п л а т у

С у м м а в ы п л а т ы

CD о,

ч CD

150 ГЛАВА 6

Д а н н ы й метод предпочтения состояния (state-preference method) о с н о в ы в а е т с я на п р е д п о ­л о ж е н и и о т о м , что люди п р е д п о ч и т а ю т инвестировать в а к т и в ы , доход по к о т о р ы м обусловливается определенными обстоятельствами {state-contingent claims), и позволяет сделать вывод , что ц е н н ы е бумаги о ц е н и в а ю т с я , исходя из того , к а к о й доход о н и п р и ­носят при р а з л и ч н ы х обстоятельствах .

В.3.3 Ограничения страхования

Н е к о т о р ы е полагают, что л о н д о н с к а я к о м п а н и я Lloyd's страхует чуть ли не все на свете. В о з м о ж н о , т а к о н о и есть. Это з н а ч и т е л ь н о облегчило бы задачу ф о н д о в о г о аналитика . Ему осталось бы всего -навсего (!) определить в ы п л а т ы ( D , Dv . . . ) , с в я з а н н ы е с и н в е ­с т и ц и е й , с р о к и , в к о т о р ы е они могут быть п р о и з в е д е н ы (г,, . . . ) , и о б у с л о в л и в а ю щ и е их обстоятельства (е, , е2,...). После чего а н а л и т и к мог бы и с п о л ь з о в а т ь страховые взно­сы, у с т а н о в л е н н ы е по с о о т в е т с т в у ю щ и м страховым полисам в качестве о ц е н о к подхо­д я щ и х к о э ф ф и ц и е н т о в д и с к о н т и р о в а н и я [PV($\, г,, е{), PV(%\, t2, е2), . . . ] , и произвести необходимые расчеты.

Н о д а ж е если Lloyd's и страхует все на свете , покупателей могут не устроить р а з м е ­ры взносов , в з и м а е м ы х п о м н о г и м п о л и с а м . Это о б ъ я с н я е т с я ц е л ы м р я д о м в з а и м о с в я ­з а н н ы х п р и ч и н . В качестве н а г л я д н о г о п р и м е р а представим себе а э р о к о с м и ч е с к у ю к о м п а н и ю , будущие п р и б ы л и к о т о р о й зависят главным о б р а з о м от того , будет ли ей предоставлен к р у п н ы й г о с у д а р с т в е н н ы й заказ . П о ч е м у бы ей не п р и о б р е с т и у Lloyd's соответствующий страховой п о л и с с гарантией п о г а ш е н и я на случай , если к о м п а н и я этот заказ упустит? Тогда исход станет предметом заботы не к о м п а н и и , a Lloyd's и к о н к у р и р у ю щ и х ф и р м .

Идея я в н о н е с о с т о я т е л ь н а я . Будь Lloyd's лаже, готова выпустить такой п о л и с , цена его п р е в ы с и л а бы сумму, которую к т о - л и б о захочет заплатить . Почему? Во-первых , из -за р а з н и ц ы в и н ф о р м а ц и и . Те, кому х о р о ш о известны дела к о м п а н и и или н а м е р е н и я правительства л и б о же то и другое вместе , обладают более д о с т о в е р н о й и н ф о р м а ц и е й о т н о с и т е л ь н о в о з м о ж н о г о исхода и могут лучше определить в е р о я т н о с т и р а з л и ч н ы х альтернатив . Lloyd's же будет действовать отчасти вслепую. Чтобы оградить себя от чрез­мерного риска , она запросит больше, чем при иных обстоятельствах.

Во-вторых , существует вероятность неблагоприятного отбора (adverse selection). В случае если п о л и с предлагается п о цене достаточно н и з к о й , чтобы п р и в л е ч ь всех жела­ющих, страховое о б щ е с т в о д о л ж н о быть готово к тому, что страховку приобретут ф и р ­мы, которые и м е ю т н и з к и е ш а н с ы получить д а н н ы й заказ , в то время к а к ф и р м ы , которые более всего могут на него рассчитывать , не будут о б р а щ а т ь с я к страхованию. Так зачастую обстоит дело со страхованием ж и з н и . Чем слабее человек здоровьем , тем больше в е р о я т н о с т ь , что он приобретет страховой полис . П о э т о м у от страхующегося , как п р а в и л о , требуют п р о й т и м е д и ц и н с к о е обследование — таково условие продажи. П р о в е р к а «самочувствия» к о м п а н и и , претендующей на г о с у д а р с т в е н н ы й заказ , — ме­р о п р и я т и е куда более с л о ж н о е и д о р о г о с т о я щ е е , следовательно , н а з н а ч а я к о м и с с и о н ­ные за такой п о л и с , страховое о б щ е с т в о д о л ж н о исходить из п р е д п о л о ж е н и я , что дело может з а к о н ч и т ь с я страховкой с а м о г о р и с к о в а н н о г о к л и е н т а или клиентов .

Еще о д и н ф а к т о р — с о в е р ш е н н о новое явление , именуемое моральным риском (moral hazard). П р и о б р е т е н и е страховки может повлиять на вероятность с о б ы т и я , о котором идет речь . Если руководитель ф и р м ы застрахован от потери государственного заказа, то, д о б и в а я с ь его, он может ослабить свои усилия , тем с а м ы м увеличив вероятность потери заказа и в ы п л а т ы с т р а х о в к и . Вот почему страховое о б щ е с т в о неохотно идет на то, чтобы застраховать дом или м а ш и н у на сумму, п р е в ы ш а ю щ у ю с т о и м о с т ь в о з м е щ е ­ния , а м н о г и е а к ц и о н е р ы предпочитают, чтобы служащие их а к ц и о н е р н о й к о м п а н и и держали н е с к о л ь к о «родных» а к ц и й и ни о д н о й , в ы п у щ е н н о й к о н к у р е н т а м и . Назначая цены, страховое о б щ е с т в о п р и н и м а е т в расчет и это .

Оценка рискованных ценных бумаг 151

Н а к о н е ц , существует такая простая вещь , как н а к л а д н ы е расходы. С т р а х о в щ и к и так же хотят есть , к а к и в к л а д ч и к и , которые о б е с п е ч и в а ю т н е о б х о д и м ы й страховым обществам к а п и т а л . И з д е р ж к и , с в я з а н н ы е с п р о в е д е н и е м д е л о в ы х о п е р а ц и й , в к о н е ч ­ном итоге найдут свое о т р а ж е н и е в р а с ц е н к а х на эти о п е р а ц и и . Н и о д н а услуга в сфере финансов не о к а з ы в а е т с я д а р о м , и страхование не является здесь и с к л ю ч е н и е м .

По всем э т и м п р и ч и н а м р ы н к и ц е н н ы х бумаг не соответствуют х а р а к т е р и с т и к а м полного р ы н к а . Хотя д а н н ы й подход может быть полезен при р а с с м о т р е н и и н е к о т о р ы х теоретических в о п р о с о в , д л я и н в е с т и ц и о н н ы х целей он п р и м е н и м куда м е н ь ш е , чем подход, о с н о в а н н ы й на с о о т н о ш е н и и «риск — доходность» (или «среднее з н а ч е н и е — дисперсия») , к о т о р ы й мы сейчас и обсудим.

В е р о я т н о с т н о е п р о г н о з и р о в а н и е

В.4.1 Определение вероятностей

Из-за недостатка ш и р о к о д о с т у п н ы х и недорогих страховых п о л и с о в н е в о з м о ж н о оце ­нить и н в е с т и ц и ю без р а с с м о т р е н и я вероятности р а з л и ч н ы х результатов . А н а л и т и к дол­жен пытаться о п р е д е л я т ь вероятность каждого к р у п н о г о с о б ы т и я , с п о с о б н о г о п о в л и ­ять на и н в е с т и ц и ю . Короче говоря , он должен заниматься вероятностным прогнозиро­ванием.

Сама идея такого п р о г н о з и р о в а н и я д о с т а т о ч н о проста , хотя р е а л и з о в а т ь ее чрез ­вычайно трудно . А н а л и т и к определяет в о з м о ж н о с т ь н а с т у п л е н и я каждого в а ж н о г о с о ­бытия как в е р о я т н о с т ь (probability). Если , по его м н е н и ю , ш а н с ы на то , что некое с о ­бытие будет иметь место , составляют 50 на 50, то с о б ы т и ю п р и д а ю т в е р о я т н о с т ь 0,50. Если ему к а ж е т с я , что ш а н с ы р а в н ы 3 из 4, то вероятность составит 3 / 4 , или 0,75 (вы­ражаясь иначе , ш а н с ы на то , что д а н н о е событие будет иметь место , р а в н ы 3 к 1). Если аналитик уверен , что с о б ы т и е произойдет , то вероятность р а в н а 1,0. Если он считает, что событие это п о л н о с т ь ю исключается , то вероятность о ц е н и в а е т с я как нулевая .

Разумеется , в своих о ц е н к а х в а ж н о соблюдать последовательность . Если , н а п р и ­мер, р а с с м а т р и в а е м ы е с о б ы т и я я в л я ю т с я взаимоисключающими и взаимоисчерпывающи­ми (т.е. одно и т о л ь к о о д н о из них будет иметь место) , то сумма их в е р о я т н о с т е й д о л ж н а равняться 1,0.

Вероятность в о с н о в е своей п о н я т и е субъективное . Под э т о о п р е д е л е н и е попадают даже самые п р о с т ы е случаи . К примеру, а з а р т н ы й игрок , б р о с а ю щ и й монету, может оценить в е р о я т н о с т ь того , что выпадет орел , как 0 ,5 , о с н о в ы в а я с ь на своем з н а н и и монет и н а б л ю д е н и я х за д а н н о й м о н е т о й в п р о ш л о м . О д н а к о эта о ц е н к а останется субъективной, так как заключает в себе п р е д п о л о ж е н и е , что м о н е т а — идеальная и что прошлое — н а д е ж н ы й п р о в о д н и к в будущее. А н а л о г и ч н ы е случаи в о з н и к а ю т при анализе ц е н н ы х бумаг. О т н о с и т е л ь н а я частота р е а л и з а ц и и р а з л и ч н ы х д о х о д н о с т е й в прошлом иногда используется в качестве о ц е н о к вероятностей таких доходностей в будущем. Я с н о , что д а н н а я методика о п и р а е т с я на п р е д п о л о ж е н и я , т р е б у ю щ и е с п е ц и ­ального о б о с н о в а н и я , и в и з в е с т н ы х обстоятельствах н е п р и е м л е м а . П р о г н о з ы , о с н о ­ванные на э к с т р а п о л я ц и и п р о ш л ы х в з а и м о с в я з е й , никогда не б ы в а ю т всецело объек­тивными и н е о б я з а т е л ь н о отдавать им п р е д п о ч т е н и е перед п р о г н о з а м и , п о л у ч е н н ы м и более с л о ж н ы м путем.

Вероятностное п р о г н о з и р о в а н и е исходит из р е ш е н и я взглянуть в л и ц о н е о п р е д е ­ленности, п р и з н а т ь ее с у щ е с т в о в а н и е и постараться и з м е н и т ь ее величину. Вместо того чтобы пытаться ответить на в о п р о с ы , т а к и е , как: « С к о л ь к о General Motors заработает в следующем году?», а н а л и т и к рассматривает н е с к о л ь к о наиболее в о з м о ж н ы х альтерна­тив и вероятность каждой из них. Э т о придает анализу открытость , п о з в о л я я как о ц е н -

152 ГЛАВА 6

шику, т а к и п о т р е б и т е л ю о ц е н и т ь их о б о с н о в а н н о с т ь . Н а с т о й ч и в о е с т р е м л е н и е в ы ­брать д л я каждой о ц е н к и е д и н с т в е н н о е ч и с л о свидетельствует о н а и в н о с т и или б е с п е ч ­ности л и ц а , которое составляет или использует п о д о б н ы е п р о г н о з ы .

В н е к о т о р ы х о р г а н и з а ц и я х а н а л и т и к и , з а н и м а ю щ и е с я т о ч н ы м в е р о я т н о с т н ы м п р о ­г н о з и р о в а н и е м , с н а б ж а ю т д е т а л ь н ы м и о ц е н к а м и вероятностей своих коллег, к о т о р ы м поручено сводить в о е д и н о о ц е н к и , п о л у ч е н н ы е в рамках ц е л о й группы. В других орга­н и з а ц и я х а н а л и т и к и , с о с т а в л я ю щ и е т о ч н ы е в е р о я т н о с т н ы е п р о г н о з ы , сводят свои за ­к л ю ч е н и я к н е с к о л ь к и м к л ю ч е в ы м о ц е н к а м и только после этого передают их д а л ь ш е . Н а к о н е ц , есть о р г а н и з а ц и и , где а н а л и т и к и не з а н и м а ю т с я т о ч н ы м в е р о я т н о с т н ы м п р о ­г н о з и р о в а н и е м . Вместо этого о н и п р о и з в о д я т о ц е н к и , в которых о б о б щ а ю т с я их с к р ы ­тые п р е д п о л о ж е н и я о т н о с и т е л ь н о вероятностей различных с о б ы т и й . Н о к а к всегда дело не в ф о р м е , а в с о д е р ж а н и и .

6.4.2 Распределение вероятностей

Н е р е д к о удобнее и з о б р а ж а т ь в е р о я т н о с т н ы е п р о г н о з ы графически . В о з м о ж н ы е исходы у к а з ы в а ю т с я на г о р и з о н т а л ь н о й оси , а о т в е ч а ю щ и е им вероятности — на в е р т и к а л ь н о й . П р и м е р о м служит рис . 6 .3. В д а н н о м случае исходы к а ч е с т в е н н о р а з л и ч н ы и могут быть з а н е с е н ы т о л ь к о на г о р и з о н т а л ь н у ю ось ; п о р я д о к и п р о м е ж у т к и в р а з м е щ е н и и — п р о и з в о л ь н ы е .

Р и с . 6 . 3 . В е р о я т н о с т и п о б е д ы н а п е р в е н с т в е п о б е й с б о л у к о м а н д ы Н а ц и о н а л ь н о й л и г и и л и А м е р и к а н с к о й л и г и

Р и с у н о к 6.4 иллюстрирует н е с к о л ь к о и н о й случай. Альтернативные результаты здесь р а з л и ч а ю т с я к о л и ч е с т в е н н о в о т н о ш е н и и о д н о й - е д и н с т в е н н о й п е р е м е н н о й вели­ч и н ы : д о х о д о в в расчете на а к ц и ю на будущий год. В д а н н о м случае а н а л и т и к счел н е о б х о д и м ы м о б ъ е д и н и т ь воедино все в о з м о ж н о с т и , н а ч и н а я с $0,90 до $0,99, и о п р е -

Оценка рискованных ценных бумаг 153

делить в е р о я т н о с т ь того , что ф а к т и ч е с к а я с у м м а окажется в этом д и а п а з о н е ; затем повторить в с ю процедуру для д и а п а з о н о в от $ 1,00 д о $ 1,09, от $ 1,10 до $1,19 и других диапазонов ш и р и н о й $0,10.

Р и с . 6 . 4 . В е р о я т н о с т и д о х о д о в в р а с ч е т е н а а к ц и ю н а б у д у щ и й г о д ( с и с п о л ь з о в а н и е м ш и р о к и х д и а п а з о н о в )

Этот а н а л и з , разумеется , м о ж н о б ы л о бы провести на более д е т а л ь н о м у р о в н е , с оценкой в е р о я т н о с т и результатов в д и а п а з о н а х от $0,90 до $0 ,94 , от $0,95 до $0,99 и сходных д и а п а з о н а х ш и р и н о й $0,05. Е щ е более д е т а л ь н ы й а н а л и з установил бы в е р о ­ятность каждого в о з м о ж н о г о результата. В этом случае полос з н а ч и т е л ь н о п р и б а в и л о с ь бы и каждая из них о к а з а л а с ь бы о ч е н ь у зкой , как это и п о к а з а н о на рис . 6.5. Заметьте , что чем б о л ь ш е п о л о с , тем м е н ь ш е з н а ч е н и я сопутствующих в е р о я т н о с т е й .

В пределе получается непрерывное распределение вероятностей (continuous probability distribution). П о д о б н а я к р и в а я ф а к т и ч е с к и изображает в е р ш и н ы м н о г о ч и с л е н н ы х узких полос. (Технически к р и в а я изображает то , что происходит , когда этих полос о к а з ы в а ­ется б е с ч и с л е н н о е множество . ) Рис . 6.6 п р и в о д и т три п р и м е р а такого рода к р и в ы х . Заметьте, что по в е р т и к а л ь н о й оси т е п е р ь измеряется п л о т н о с т ь вероятности (вместо вероятности) .

Используя н е п р е р ы в н ы е р а с п р е д е л е н и я вероятностей , а н а л и т и к может отказаться от точной о ц е н к и каждого результата в отдельности . Вместо этого а н а л и т и к д о л ж е н прочертить к р и в у ю , которая отразит с и т у а ц и ю так , как он ее видит. О т н о с и т е л ь н а я вероятность каждого отдельного результата ( скажем, доходов в расчете на а к ц и ю $1,035) равна нулю. О д н а к о о т н о с и т е л ь н а я в е р о я т н о с т ь любого д и а п а з о н а доходов о п р е д е л я е т ­ся путем простого и з м е р е н и я п л о щ а д и между кривой и г о р и з о н т а л ь н о й осью. Так, ве­роятность того , что доходы окажутся в пределах от $1,03 д о $1 ,04 , может быть установ ­лена при и з м е р е н и и п л о щ а д и под к р и в о й между $1,03 и $1,04, что в д а н н о м случае составит п р и б л и з и т е л ь н о 0,07 (т.е. 7 ш а н с о в из 100, что в с л е д у ю щ е м году доходы будут в пределах $1,03 — 1,04). Д л я д и с к р е т н ы х р а с п р е д е л е н и й вероятностей н а п о д о б и е тех, что п о к а з а н ы на рис . 6.4 и 6.5, ранее отмечалось , что сумма вероятностей д о л ж н а р а в ­няться 1,0. И тогда при н е п р е р ы в н о м р а с п р е д е л е н и и в е р о я т н о с т е й о б щ а я п л о щ а д ь под кривой д о л ж н а составить 1,0.

154 ГЛАВА 6

Р и с . 6 . 5 . В е р о я т н о с т и д о х о д о в в р а с ч е т е н а а к ц и ю н а б у д у щ и й г о д ( с и с п о л ь з о в а н и е м у з к и х д и а п а з о н о в )

Рис . 6 . 6 . Н е п р е р ы в н о е р а с п р е д е л е н и е в е р о я т н о с т е й

Оценка рискованных ценных бумаг 155

6.4.3 кДереео событий»

Когда с о б ы т и я н е п р е р ы в н о следуют одно за другим или в к а к о м - т о с м ы с л е в з а и м о с в я ­заны, зачастую п о л е з н о о п и с ы в а т ь а л ь т е р н а т и в н ы е варианты в виде «дерева». П р и м е ­ром служит р и с . 6.7.

З а е м щ и к о б е щ а л по в о з м о ж н о с т и в ы п л а т и т ь $15 через год и $8 через два года. П о мнению а н а л и т и к а , ш а н с ы на то , что первая выплата будет д е й с т в и т е л ь н о п р о и з в е д е н а полностью, с о с т а в л я ю т только 40 к 60. В п р о т и в н о м случае , полагает а н а л и т и к , з аем­щику удастся в ы п л а т и т ь через год т о л ь к о $10.

Что же касается двухлетнего с р о к а , то в е р о я т н о с т ь с о б ы т и я , на взгляд а н а л и т и к а , будет зависеть от результата за п е р в ы й год. Если з а е м щ и к сумеет п о л н о с т ь ю выплатить $15 по и с т е ч е н и и первого года, тогда, по м н е н и ю а н а л и т и к а , ш а н с ы на то , что з а е м щ и ­ку удастся в ы п о л н и т ь свое обязательство и в ы п л а т и т ь $8 по и с т е ч е н и и двух лет, соста­вят л и ш ь 1 к 9. В п р о т и в н о м случае з а е м щ и к в ы п л а т и т м е н ь ш е - $6. О д н а к о если заемщик в ы п л а т и т по и с т е ч е н и и первого года $10 и при этом даже не предвидится никакой надежды на в о з м е щ е н и е н е д о с т а ю щ и х $5, то , по м н е н и ю а н а л и т и к а , ш а н с ы на то , что через д в а года будут в ы п л а ч е н ы о б е щ а н н ы е $8, окажутся п р и б л и з и т е л ь н о равными (50 на 50). Если же этого не произойдет , то , по м н е н и ю а н а л и т и к а , вместо $8 будет в ы п л а ч е н о $4.

Р и с у н о к 6.7 п о к а з ы в а е т также в е р о я т н о с т ь каждой из четырех в о з м о ж н ы х после­довательностей, или т р а е к т о р и й , на «дереве с о б ы т и й » . Н а п р и м е р , в е р о я т н о с т ь того, что обе в ы п л а т ы будут п р о и з в е д е н ы п о л н о с т ь ю , составляет т о л ь к о 0,04, так к а к ш а н с ы на осуществление п е р в о й выплаты составляют всего 40 из 100, а из этих 40 л и ш ь 1 к 10 говорит за то , что о к о н ч а т е л ь н ы й расчет будет произведен п о л н о с т ь ю . Э т о дает нам 4 шанса из 100 для д а н н о г о исхода, в е р о я т н о с т ь которого р а в н а 0,04.

Рис . 6 . 7 . «Дерево событий»

156 ГЛАВА 6

6.4.4 Математическое ожидание

Нередко , будучи н е у в е р е н н ы м о т н о с и т е л ь н о результата, а н а л и т и к желает (или вынуж­ден) р е з ю м и р о в а т ь с и т у а ц и ю с п о м о щ ь ю о д н о г о или двух чисел — о д н о указывает ос­новную тенденцию р а с п р е д е л е н и я исходов, другое служит м е р и л о м релевантного риска (relevant risk). И доход , и р и с к р а с с м а т р и в а ю т с я в п о с л е д у ю щ и х главах; о с т а в ш а я с я же часть д а н н о й главы п о с в я щ е н а первой х а р а к т е р и с т и к е .

К а к же м о ж н о получить о д н о - е д и н с т в е н н о е ч и с л о , которое д о л ж н о охарактеризо ­вать всю с о в о к у п н о с т ь в о з м о ж н ы х результатов? О ч е в и д н о , ни о д и н с п о с о б не покажет ­ся у д о в л е т в о р и т е л ь н ы м , если а л ь т е р н а т и в н ы е результаты р а з л и ч а ю т с я к а ч е с т в е н н о ( н а п р и м е р , Н а ц и о н а л ь н а я лига п р о т и в А м е р и к а н с к о й лиги в з а в о е в а н и и первенства по бейсболу) . Н о если результаты р а з л и ч а ю т с я к о л и ч е с т в е н н о , о с о б е н н о если о н и р а з л и ­чаются т о л ь к о п о о д н о м у параметру, то в о з н и к а е т ц е л ы й р я д в о з м о ж н о с т е й .

П о - в и д и м о м у , с а м ы й р а с п р о с т р а н е н н ы й п р и е м заключается в т о м , чтобы выбрать наиболее вероятное значение. Его н а з ы в а ю т модой (mode) р а с п р е д е л е н и я вероятностей (для н е п р е р ы в н о г о р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й мода есть результат с н а и в ы с ш е й плот­ностью в е р о я т н о с т и ) . Рис . 6.6 п о к а з ы в а е т моду каждого из р а с п р е д е л е н и й . Отметьте , что на рис . 6 .6 (B ) две м о д ы : в д а н н о м случае для ответа на з а д а н н ы й вопрос нельзя использовать ни о д н о отдельно взятое число .

Вторая альтернатива — указать величину, которая с о д и н а к о в о й в е р о я т н о с т ь ю м о ­жет оказаться как з а н и ж е н н о й , так и з а в ы ш е н н о й . О н а н а з ы в а е т с я медианой (median) р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й . К а к п о к а з а н о на рис . 6.6, она м о ж е т с у щ е с т в е н н о отли­чаться от моды (мод) .

Третья а л ь т е р н а т и в а — и с п о л ь з о в а н и е математического ожидания (expected value), также и з в е с т н о г о к а к среднее (mean), т.е. в з в е ш е н н о е среднее всех в о з м о ж н ы х резуль­татов, с и с п о л ь з о в а н и е м сопутствующих вероятностей в качестве весов . Здесь п р и н и ­мается в расчет вся и н ф о р м а ц и я , о т р а ж е н н а я в р а с п р е д е л е н и и : как в е л и ч и н а , так и вероятность р е а л и з а ц и и каждого в о з м о ж н о г о результата. П о ч т и всякое и з м е н е н и е п е р ­спектив или же в е р о я т н о с т е й и н в е с т и ц и и повлияет на м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е .

В целом ряде случаев н и к а к о й р а з н и ц ы между э т и м и тремя п о к а з а т е л я м и нет. Если р а с п р е д е л е н и е с и м м е т р и ч н о (каждая п о л о в и н а — зеркальное о т о б р а ж е н и е другой) и у н и м о д а л ь н о (существует о д н о наиболее вероятное о ж и д а н и е ) , то медиана , мода и ма­тематическое о ж и д а н и е совпадают, что иллюстрирует п р и м е р на р и с . 6.6(a). А н а л и т и к , таким о б р а з о м , м о ж е т м ы с л и т ь в т е р м и н а х , с к а ж е м , м е д и а н ы , д а ж е если и с к о м о е число — это м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е . Только в случаях, когда р а с п р е д е л е н и е вероят­ностей с и л ь н о а с и м м е т р и ч н о (см. рис . 6.6(6)) , эта процедура у с л о ж н я е т с я .

В тех случаях , когда у к а з а н н ы е в е л и ч и н ы р а з л и ч н ы , м о ж н о с п о л н ы м о с н о в а н и е м предпочесть м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е . К а к б ы л о о т м е ч е н о р а н е е , о н о учитывает все о ц е н к и . Есть здесь и еще одно п р е и м у щ е с т в о : о ц е н к и , к а с а ю щ и е с я п е р с п е к т и в ц е н н ы х бумаг, служат в качестве исходных д а н н ы х для с о з д а н и я или р е в и з и и п о р т ф е л я . М а т е ­матическое о ж и д а н и е д о х о д н о с т и п о р т ф е л я с а м ы м н е п о с р е д с т в е н н ы м образом с в я з а н о с м а т е м а т и ч е с к и м о ж и д а н и е м д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг в п о р т ф е л е , о д н а к о в целом ни медиана , ни мода п о р т ф е л я не могут быть о п р е д е л е н ы на основе а н а л о г и ч н ы х харак­т е р и с т и к с о с т а в л я ю щ и х его ц е н н ы х бумаг.

В табл. 6.2 п р и в о д и т с я п р и м е р р а с ч е т а м а т е м а т и ч е с к о г о о ж и д а н и я . А н а л и т и к пробует п р е д с к а з а т ь , как повлияет на курс двух ц е н н ы х бумаг н е о ж и д а н н о о б ъ я в л е н ­ное выст у пление п р е з и д е н т а по т е л е в и д е н и ю . А н а л и т и к описал р я д в о з м о ж н ы х заявле ­ний , н а ч и н а я с и з м е н е н и я п о л о ж е н и я на Б л и ж н е м Востоке и к о н ч а я п р и н я т и е м р е ш е ­ния о т н о с и т е л ь н о государственного д е ф и ц и т а . Альтернативы , п р и в е д е н н ы е в д а н н о й таблице , б ы л и о п р е д е л е н ы как в з а и м о и с к л ю ч а ю щ и е и в з а и м о и с ч е р п ы в а ю щ и е (т.е. каж­дая в о з м о ж н а я к о м б и н а ц и я представлена отдельной с т р о к о й ) . После долгих раздумий и не без н е к о т о р о г о трепета а н а л и т и к о ц е н и л также вероятность каждого з а я в л е н и я и

Оценка рискованных ценных бумаг 157

его конечное воздействие на ц е н ы обеих ц е н н ы х бумаг. В к о н ц е к о н ц о в , а н а л и т и к в ы ­

числил соответствующие п а р а м е т р ы п о р т ф е л я , в к л ю ч а ю щ е г о по о д н о й а к ц и и каждого

вида.

Т а б л и ц а 6.2

А н а л и з в л и я н и я з а я в л е н и й н в д в е ц е н н ы е б у м а г и и п о р т ф е л ь и з ц е н н ы х б у м а г

К Л Ю Ч Е В Ы Е П Р И М Е Р Ы И П О Н Я Т И Я

З а я в л е н и е В е р о я т н о с т ь П р о г н о з и р у е м ы й к у р с ц е н н о й

б у м а г и А

П р о г н о з и р у е м ы й к у р с ц е н н о й

б у м а г и В

П р о г н о з и р у е м а я с т о и м о с т ь п о р т ф е ­л я и з б у м а г Л и в

а 0 , 1 0 $ 4 0 , 0 0 $ 6 2 , 0 0 $ 1 0 2 , 0 0

b 0 , 2 0 4 2 , 0 0 6 5 , 0 0 1 0 7 , 0 0

с 0 , 1 0 4 0 , 5 0 6 0 , 0 0 1 0 0 , 5 0

d 0 , 2 5 4 1 , 0 0 6 1 , 0 0 1 0 2 , 0 0

е 0 , 1 5 3 8 , 0 0 6 5 , 0 0 1 0 3 , 0 0

f 0 , 1 0 4 0 , 5 0 5 9 , 0 0 9 9 , 5 0

9 0 , 0 5 4 5 , 0 0 5 8 , 0 0 1 0 3 , 0 0

h 0 , 0 5 4 0 , 5 0 5 8 , 0 0 9 8 , 5 0

М а т е м а т и ч е с к и е о ж и д а н и я : $ 4 0 , 7 3 $ 6 1 , 9 0 $ 1 0 2 , 6 3

158 ГЛАВА 6

Оценка рискованных ценных бумаг 159

М а т е м а т и ч е с к и е о ж и д а н и я у к а з а н ы в н и ж н е й части табл. 6.2. Каждое из них полу­чено в результате у м н о ж е н и я вероятности каждого з а я в л е н и я на с о о т в е т с т в у ю щ и й курс и последующего с у м м и р о в а н и я . Н а п р и м е р , о ж и д а е м ы й курс бумаги А определен к а к [(0,10 х $40,00) + (0,20 х $42 ,00)+. . . ] ; ожидаемый курс бумаги В - как [(0,10 х $62,00) + + (0,20 х $65,00) + . . . ] ; а ожидаемая стоимость портфеля - как [(0,10 х $102,00) + (0,20 х х $107,00) + . . . ] . Н е у д и в и т е л ь н о , что математическое о ж и д а н и е ц е н ы п о р т ф е л я р а в н я ­ется сумме м а т е м а т и ч е с к и х о ж и д а н и й курсов с о с т а в л я ю щ и х его ц е н н ы х бумаг. Когда математические о ж и д а н и я ц е н н ы х бумаг с к л а д ы в а ю т с я вместе , вы, по сути п р и б а в л я ­ете (0,10 х $40,00 +. . . ) к (0,10 х $62,00 + . . . ) . Я с н о , что это даст вам мат емат ическо е ожидание п о р т ф е л я , которое равно 0,10 х ($40,00 + $62,00) + . . . .

6.4 .5 Ожидаемая доходность к погашению против обещанной

Если выплаты по о б л и г а ц и и д о с т о в е р н о известны, то р а з н и ц ы между о ж и д а е м о й и о б е щ а н н о й д о х о д н о с т ь ю к п о г а ш е н и ю нет. О д н а к о многие о б л и г а ц и и не соответствуют этим стандартам . В этом случае речь может идти о двух видах риска . Во-первых , э м и ­тент может о т с р о ч и т ь н е к о т о р ы е платежи. Текущая с т о и м о с т ь доллара , полученного в отдаленном будущем, к о н е ч н о же , м е н ь ш е , чем у доллара , п о л у ч е н н о г о в о г о в о р е н н ы й срок. С л е д о в а т е л ь н о , п р и в е д е н н а я стоимость о б л и г а ц и й будет тем м е н ь ш е , чем больше вероятность з а д е р ж к и платежей . Второй вид риска п о т е н ц и а л ь н о гораздо серьезнее . З а е м щ и к может не в ы п о л н и т ь своих обязательств в целом или ч а с т и ч н о по выплате процентов или же н о м и н а л ь н о й с т о и м о с т и на дату п о г а ш е н и я . Когда ф и р м а я в н о не ­способна в ы п о л н и т ь такие обязательства , она становится б а н к р о т о м . Тогда о с т а в ш и е с я средства р а с п р е д е л я ю т с я в судебном порядке между р а з н ы м и к р е д и т о р а м и согласно условиям, на которых о с у щ е с т в л е н а э м и с с и я долговых обязательств .

Чтобы о п р е д е л и т ь о ж и д а е м у ю доходность к п о г а ш е н и ю р и с к о в а н н о г о долгового обязательства , в п р и н ц и п е необходимо рассмотреть все в о з м о ж н ы е исходы и вероят­ность каждого из них в отдельности . Д л я п о я с н е н и я этой п р о ц е д у р ы м о ж н о в о с п о л ь ­зоваться п р о с т ы м п р и м е р о м , п р и в е д е н н ы м на рис . 6.7. П р е д п о л о ж и м , что р а с с м а т р и ­ваемая ц е н н а я бумага стоит $15, т.е. з а е м щ и к желает получить сегодня $15, обязуясь взамен в ы п л а т и т ь $15 через год и $8 по истечении двух лет. О б е щ а н н а я доходность к п о г а ш е н и ю — п р о ц е н т н а я ставка , которая п р и р а в н и в а е т т е к у щ у ю стоимость этих вы­плат к $15. В д а н н о м случае это 3 8 , 5 1 % годовых — ц и ф р а п о и с т и н е в н у ш и т е л ь н а я .

Однако, по м н е н и ю аналитика, вероятность получения такой доходности к погаше­нию составляет всего 0,04. Табл. 6.3 показывает возможные последовательности событий (траектории на «дереве событий») , а также вероятность реализации и доходность к погаше­нию каждой из них. Ожидаемая доходность к погашению есть ни что иное, как взвешен­ное среднее этих величин с использованием вероятностей в качестве весов [например, (0,04 х 3 8 , 5 1 % ) + ( 0 , 3 6 х 3 0 , 6 2 % ) + ( 0 , 3 0 х 13,61%)+(0,30 х - 5 , 2 0 % ) = 1 5 , 0 9 % ] .

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю з н а ч и т е л ь н о м е н ь ш е , чем о б е щ а н н а я : 15,09% против 3 8 , 5 1 % . Д л я анализа и н в е с т и ц и и первая ц и ф р а более важна. Это н е м а л о в а ж н ы й

160 ГЛАВА 6

момент. Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю при о б ы ч н ы х в ы ч и с л е н и я х о с н о в а н а на о б е щ а н н ы х выплатах , п р о и з в о д и м ы х в о г о в о р е н н ы е с р о к и . Если существует хоть к а к а я - т о доля риска , что з а е м щ и к не в ы п о л н и т свои п л а т е ж н ы е обязательства п о л н о с т ь ю и вовремя , то о ж и д а е м а я доходность к п о г а ш е н и ю будет м е н ь ш е этой ц и ф р ы ; и чем б о л ь ш е риск , тем б о л ь ш е р а з н и ц а . И л л ю с т р а ц и е й к этому служит табл. 6.4, п о к а з ы в а ю щ а я з н а ч е н и я о б е щ а н н о й доходности к п о г а ш е н и ю п р и м е н и т е л ь н о к шести группам о б л и г а ц и й п р о ­м ы ш л е н н ы х к о м п а н и й , р а с п р е д е л е н н ы х по с т е п е н я м риска к р у п н е й ш е й р е й т и н г о в о й службой Standard & Poor's. Хотя у р о в н и всех ш е с т и доходностей отражают о б щ и й уро­вень п р о ц е н т н ы х ставок на с о о т в е т с т в у ю щ и й момент, р а з н и ц а между н и м и г л а в н ы м образом обусловлена р а з н и ц е й в степенях р и с к а . Если бы о б е щ а н н ы е доходности всех о б л и г а ц и й б ы л и о д и н а к о в ы , то о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и о б л и г а ц и й п о в ы ш е н н о г о риска о к а з а л и с ь бы м е н ь ш е , чем о б л и г а ц и й п о н и ж е н н о г о риска , — ситуация п о и с т и н е неве­р о я т н а я . Н а п р о т и в , более р и с к о в а н н ы е о б л и г а ц и и о б е щ а ю т более в ы с о к и е д о х о д н о с ­ти, так что их о ж и д а е м ы е доходности по к р а й н е й мере не м е н ь ш е , чем м а л о р и с к о в а н ­ных о б л и г а ц и й .

Суть б о л ь ш и н с т в а долговых обязательств н а м н о г о б ы п р о я с н и л а с ь , если бы к о н ­тракты б ы л и с о с т а в л е н ы н е с к о л ь к о иначе . В н а с т о я щ и й м о м е н т стандартная облига ­ция , л и ш е н н а я к а к и х - л и б о о т л и ч и т е л ь н ы х п р и з н а к о в , «гарантирует», что з а е м щ и к бу­дет в ы п л а ч и в а т ь кредитору, с к а ж е м , $90 е ж е г о д н о в течение 20 лет, а спустя 20 лет уплатит $1000. Куда уместнее б ы л о сделать з а п и с ь , в которой отмечалось б ы , что заем­щ и к обязуется в ы п л а ч и в а т ь не более чем $90 е ж е г о д н о в течение 20 лет, а спустя 20 лет уплатит не более $1000.

Т а б л и ц а 6 . 3

Т а б л и ц а 6 . 4

Д о х о д н о с т ь о б л и г а ц и и п р о м ы ш л е н н о й к о м п а н и и н а а в г у с т 1 9 9 3 г.

И с т о ч н и к : S t a n d a r d & P o o r ' s B o n d G u i d e , S e p t e m b e r 1 9 9 3 , p . 3 .

П е р в а я в ы п л а т а В т о р а я в ы п л а т а В е р о я т н о с т ь Д о х о д н о с т ь к ч е р е з г о д ч е р е з д в а г о д а п о г а ш е н и ю

$ 1 5 $ 8 0 , 0 4 3 8 , 5 1 %

15 6 0 , 3 6 3 0 , 6 2

1 0 8 0 , 3 0 1 3 , 6 1

1 0 4 0 , 3 0 - 5 , 2 0

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю = 1 5 , 0 9 %

Р е й т и н г Д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю AAA 6 , 6 8 %

АА 7 , 3 2

А 7 , 8 0

ВВВ 8 , 4 5

ВВ 9 , 1 1

В 1 0 , 5 7

Оценка рискованных ценных бумаг 161

•̂ Н̂ Ожидаемая доходность за период владения

6.5 .7 Расчет ожидаемой доходности за период владения

При в ы ч и с л е н и и д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю не у ч и т ы в а ю т с я и з м е н е н и я в р ы н о ч н о й стоимости ц е н н о й бумаги , п о д л е ж а щ е й п о г а ш е н и ю . Это м о ж н о п о н и м а т ь в том с м ы с ­ле, что владелец не з а и н т е р е с о в а н в продаже д о к у м е н т а , п о д л е ж а щ е г о п о г а ш е н и ю , независимо от того , что будет с его ц е н о й или же с п о л о ж е н и е м дел самого владельца. Эти расчеты не д а ю т в о з м о ж н о с т и у д о в л е т в о р и т е л ь н о о ц е н и т ь п р о м е ж у т о ч н ы е в ы п л а ­ты. Если владелец бумаги не хочет расходовать н а ч и с л е н н ы е п р о ц е н т ы , о н может п р и ­обрести еще н е с к о л ь к о ц е н н ы х бумаг. Н о к о л и ч е с т в о бумаг, к о т о р ы е могут б ы т ь купле­ны в л ю б о е в р е м я , з ависит от их с т о и м о с т и на д а н н ы й п е р и о д в р е м е н и , и вот это обстоятельство н и к а к не учитывается при расчете д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю .

Хотя мало кто оспаривает з н а ч и м о с т ь д о х о д н о с т и к п о г а ш е н и ю как и н д и к а т о р а совокупной д о х о д н о с т и о б л и г а ц и и , этим ее д о с т о и н с т в а и о г р а н и ч и в а ю т с я . Д л я н е к о ­торых целей могут б о л ь ш е пригодиться другие х а р а к т е р и с т и к и . Более того , есть виды ценных бумаг, не п о д л е ж а щ и х п о г а ш е н и ю ; н а и б о л е е в а ж н ы м п р и м е р о м служат о б ы к ­новенные а к ц и и .

П о к а з а т е л ь , к о т о р ы й может быть и с п о л ь з о в а н п р и м е н и т е л ь н о к л ю б о й и н в е с т и ­ции, — это ее доходность за период владения (holdingperiod return). Идея заключается в том, чтобы о п р е д е л и т ь п е р и о д владения о с н о в н ы м к а п и т а л о м , после чего допустить , что л ю б ы е в ы п л а т ы , полученные за этот период , р е и н в е с т и р о в а л и . Хотя п о д о б н ы е д о ­пущения могут в а р ь и р о в а т ь с я в з а в и с и м о с т и от обстоятельств , о б ы ч н о п р и н я т о с ч и ­тать, что л ю б а я выплата , полученная по ц е н н о й бумаге ( н а п р и м е р , д и в и д е н д по а к ц и и , купонный п л а т е ж по о б л и г а ц и и ) , используется д л я д а л ь н е й ш е г о п р и о б р е т е н и я ц е н н ы х бумаг по т е к у щ е м у р ы н о ч н о м у курсу. Такая п р о ц е д у р а позволяет дать о ц е н к у бумаги путем с р а в н е н и я ее с т о и м о с т и , п о л у ч е н н о й в к о н ц е периода в л а д е н и я , с п е р в о н а ч а л ь ­ной с т о и м о с т ь ю . Эта относительная стоимость (value-relative) может быть преобразова ­на в д о х о д н о с т ь за п е р и о д владения , если о т н я т ь от нее е д и н и ц у 1 :

_ Стоимость на конец периода владения h p Стоимость на начало периода владения

Д о х о д н о с т ь за п е р и о д владения м о ж н о п р е о б р а з о в а т ь в э к в и в а л е н т н у ю доходность за е д и н и ч н ы й период . С учетом э ф ф е к т а н а ч и с л е н и я с л о ж н о г о п р о ц е н т а соответству­ющая в е л и ч и н а о п р е д е л я е т с я из с о о т н о ш е н и я :

П р е д с т а в и м , что а к ц и и , с т о и в ш и е $46 за штуку в начале первого года, п р и н е с л и за этот год д и в и д е н д ы в размере $1,50, в к о н ц е года с т о и в ш и е $50, п р и н е с л и в следующем году д и в и д е н д ы в размере $2 и к к о н ц у второго года к о т и р о в а л и с ь уже по курсу $56. Какова же д о х о д н о с т ь а к ц и й за п е р и о д владения в два года?

162 ГЛАВА 6

Ч т о б ы у п р о с т и т ь р а с ч е т ы , п р е д п о л о ж и м , что все в ы п л а т ы д и в и д е н д о в б ы л и п р о ­изведены в к о н ц е года. Тогда на о з н а ч е н н ы е $1,50, п о л у ч е н н ы е в течение первого года, м о ж н о б ы л о купить в к о н ц е этого года 0,03 ($1 ,50 /$50) а к ц и и . Разумеется , на п р а к т и к е это б ы л о бы о с у щ е с т в и м о , т о л ь к о если бы деньги б ы л и о б ъ е д и н е н ы с д р у г и м и а н а л о ­гично в л о ж е н н ы м и ц е н н ы м и б у м а г а м и , н а п р и м е р , во в з а и м н ы й ф о н д ( д и в и д е н д ы по 100 а к ц и я м могли бы и с п о л ь з о в а т ь с я для п о к у п к и трех д о п о л н и т е л ь н ы х а к ц и й ) . К а к бы то ни б ы л о , по каждой а к ц и и , п р и о б р е т е н н о й п е р в о н а ч а л ь н о , и н в е с т о р мог бы получить за второй год д и в и д е н д ы в размере $2,06 (1 ,03 х $2) и к к о н ц у второго года располагать а к ц и о н е р н ы м к а п и т а л о м с т о и м о с т ь ю $57,68 (1,03 х $56). К о н е ч н а я с т о и ­мость составила б ы , т а к и м о б р а з о м , $59,74 ($57,68 + $2 ,06) , отсюда о т н о с и т е л ь н а я сто­имость будет равна :

Д о х о д н о с т ь за п е р и о д в л а д е н и я составила , т а к и м о б р а з о м , 29 ,87% за два года. Это э к ­в и в а л е н т н о ( 1 , 2 9 8 7 ) 1 / 2 - 1 = 0,1396, или 13,96% годовых.

П р и а л ь т е р н а т и в н о м методе в ы ч и с л е н и я показатели определяются как аналогичные величины за отдельные периоды. Например , если Va — первоначальная стоимость , Vl — с т о и м о с т ь в к о н ц е первого года, К, — с т о и м о с т ь в к о н ц е второго года, то :

Более того , нет н и к а к о й н е о б х о д и м о с т и увеличивать ч и с л о а к ц и й от одного периода к другому, п о с к о л ь к у д а н н ы й ф а к т о р (1,03 в п р и в е д е н н о м п р и м е р е ) просто с о к р а щ а е т с я в с о о т н о ш е н и я х , о т н о с я щ и х с я к п о с л е д у ю щ и м п е р и о д а м . К а ж д ы й период м о ж н о п р о ­а н а л и з и р о в а т ь о т д е л ь н о , в ы ч и с л и т ь с о о т в е т с т в у ю щ у ю величину, а затем их п е р е м н о ­жить .

В н а ш е м п р и м е р е о б л а д а н и е в т е ч е н и е п е р в о г о года а к ц и я м и с п е р в о н а ч а л ь н о й с т о и м о с т ь ю $46 п р и в е л о в к о н ц е года к п о л у ч е н и ю а к ц и й и д е н е г на с у м м у $50 + $1 ,50 . Т а к и м о б р а з о м :

К к о н ц у второго года о б л а д а н и я а к ц и я м и п е р в о н а ч а л ь н о й с т о и м о с т ь ю $50 б ы л о получено а к ц и й и денег на с у м м у $56 + $2. Таким о б р а з о м :

Тогда о т н о с и т е л ь н а я с т о и м о с т ь д л я двухгодичного периода владения будет равна :

что р а в н я е т с я с т о и м о с т и , п о л у ч е н н о й ранее . О т н о с и т е л ь н у ю с т о и м о с т ь каждого периода м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь как [1 + доход­

ность] за этот период . Таким о б р а з о м , д о х о д н о с т ь а н а л и з и р у е м о г о а к ц и о н е р н о г о к а п и ­тала с о с т а в и л а 11,96% за п е р в ы й год и 16% за второй . О т н о с и т е л ь н а я с т о и м о с т ь за период в л а д е н и я есть п р о и з в е д е н и е с о м н о ж и т е л е й вида [1 + доходность] за е д и н и ч н ы й период . Если речь идет об N периодах , то:

Оценка рискованных ценных бумаг 163

- J L = (l+rl)(l+r2)...(l+/-JV). ч >

Ч т о б ы п р е о б р а з о в а т ь п о л у ч е н н ы й результат в д о х о д н о с т ь за время владения в р а с ­чете на один п е р и о д с учетом н а ч и с л е н и я с л о ж н ы х п р о ц е н т о в , вы можете в ы ч и с л и т ь среднегеометрическую доходность (geometric mean return) за о т д е л ь н ы е п е р и о д ы :

I + ' ; = [ ( ! + ' , ) ( ! + г2)...(\ + г , ) ] "" .

На этой о б щ е й о с н о в е м о ж н о производить и более с л о ж н ы е расчеты. Кажда я выплата д и в и д е н д о в м о ж е т использоваться для п р и о б р е т е н и я а к ц и й н е м е д л е н н о по по лу чении или ж е , наоборот , м о ж е т быть оставлена на сберегательном счете до к о н ц а периода в целях п о л у ч е н и я п р о ц е н т о в . М о ж н о также учитывать б р о к е р с к у ю к о м и с с и ю (за с о в е р ­шение с д е л к и ) и другие расходы, с в я з а н н ы е с р е и н в е с т и р о в а н и е м д и в и д е н д о в , хотя размеры таких расходов , н е с о м н е н н о , будут зависеть от о б щ е г о объема р а с с м а т р и в а е ­мых в л о ж е н и й . П р и е м л е м а я степень с л о ж н о с т и будет, к а к всегда, зависеть от того, в каких целях и с ч и с л я ю т с я эти х а р а к т е р и с т и к и .

К с о ж а л е н и ю , наиболее п о д х о д я щ и й п е р и о д владения зачастую столь же н е о п р е ­делен, как и д о х о д н о с т ь д л я заданного периода в л а д е н и я . Н и п о л о ж е н и е дел и н в е с т о ­ра, ни его п р е д п о ч т е н и я , к а к п р а в и л о , не могут быть п р е д с к а з а н ы с о п р е д е л е н н о с т ь ю . Более того , с т о ч к и з р е н и я стратегии у п р а в л я ю щ и й п о р т ф е л е м к л и е н т а хотел бы д е р ­жать д а н н у ю ц е н н у ю бумагу только до тех пор , п о к а она превосходит по своим п о к а ­зателям и м е ю щ и е с я альтернативы. П о п ы т к и заранее установить п е р и о д ы редко п р и н о ­сят п о л н ы й успех, о д н а к о менеджеры (и это вполне естественно) не о с т а в л я ю т этих попыток . Д о х о д н о с т ь за период владения , так же как и д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю , я в л я ­ется п о л е з н ы м с п о с о б о м у п р о щ е н и я с л о ж н о й реальности и н в е с т и ц и о н н о г о анализа . Не я в л я я с ь у н и в е р с а л ь н ы м средством, о н а п о з в о л я е т а н а л и т и к у с ф о к у с и р о в а т ь свое в н и м а н и е на н а и б о л е е п о д х о д я щ е м в д а н н о й ситуации в р е м е н н о м промежутке и дает ему в руки х о р о ш и й к р и т е р и й .

6.5.2 Оценка ожидаемой доходности за период владения

Вычислить д о х о д н о с т ь за период владения з а д н и м числом не т а к уж и с л о ж н о . Совсем другое дело — о п р е д е л и т ь ее з а б л а г о в р е м е н н о . Тут н е о б х о д и м о учитывать л ю б у ю н е ­определенность , с в я з а н н у ю с в ы п л а т а м и по ц е н н о й бумаге , о с у щ е с т в л я е м ы м и э м и т е н ­том в течение п е р и о д а в л а д е н и я . О д н а к о это , к а к п р а в и л о , н а м н о г о п р о щ е , чем в ы ч и с ­лить р ы н о ч н ы е с т о и м о с т и в конце периода в л а д е н и я , к о т о р ы е н е р е д к о о п р е д е л я ю т большую д о л ю с о в о к у п н о й доходности . К п р и м е р у , м о ж е т п о к а з а т ь с я , что п р е д с к а ­зать д о х о д н о с т ь н а с л е д у ю щ и й год по а к ц и я м Xerox о ч е н ь п р о с т о . Д е й с т в и т е л ь н о , п р е д с к а з а т ь р а з м е р ы в ы п л а ч и в а е м ы х д и в и д е н д о в з а ч а с т у ю с р а в н и т е л ь н о л е г к о . Н о с т о и м о с т ь в к о н ц е года будет з а в и с е т ь от о т н о ш е н и я и н в е с т о р о в к д а н н о й к о м п а ­нии и ее а к ц и я м к э т о м у в р е м е н и . Д л я того ч т о б ы п р е д с к а з а т ь д о х о д н о с т ь даже за о д н о г о д и ч н ы й п е р и о д , п р и д е т с я р а с с м о т р е т ь п е р и о д куда б о л е е д л и т е л ь н ы й и о п р е ­делить не т о л ь к о б у д у щ е е к о м п а н и и , н о и б у д у щ е е о т н о ш е н и е и н в е с т о р о в к н е й , что к р а й н е с л о ж н о .

С о в е р ш е н н о о ч е в и д н о , что при о п р е д е л е н и и доходности за период владения не ­обходимо так или иначе учитывать ф а к т о р н е о п р е д е л е н н о с т и . Если требуется одна-единственная о ц е н к а , то о н а д о л ж н а удовлетворять в ы ш е и з л о ж е н н ы м п р и н ц и п а м . Н е ­сомненно , что о ж и д а е м а я в е л и ч и н а д о л ж н а быть получена при р а с с м о т р е н и и р а з л и ч ­ных в о з м о ж н о с т е й наряду с их в е р о я т н о с т я м и . Более к о н к р е т н о , о ж и д а е м а я доход­ность за п е р и о д вл а д е н ия ц е н н о й бумагой и с ч и с л я е т с я как с р е д н е в з в е ш е н н о е в о з м о ж ­ных доходностей за п е р и о д владения с и с п о л ь з о в а н и е м вероятностей в качестве весов 2 .

164 ГЛАВА 6

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и о ц е н к а ц е н н ы х б у м а г

Существует весьма п р о с т а я в з а и м о с в я з ь о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и за п е р и о д владения , о ж и д а е м о й с т о и м о с т и в к о н ц е периода и текущей с т о и м о с т и :

Таким о б р а з о м :

Итак , для того чтобы о п р е д е л и т ь стоимость ц е н н о й бумаги , н е о б х о д и м о о ц е н и т ь о ж и д а е м у ю с т о и м о с т ь в к о н ц е периода владения и о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь за п е р и о д в л а д е н и я , к о т о р а я я в л я е т с я п о д х о д я щ е й для д а н н о й ц е н н о й бумаги .

З а к л ю ч и т е л ь н а я ф а з а — р е ш а ю щ а я . Что такое п о д х о д я щ а я о ж и д а е м а я доходность и от чего о н а зависит? О с т а в ш а я с я часть теории о ц е н к и ц е н н ы х бумаг п о с в я щ е н а этому вопросу.

К р а т к и е в ы в о д ы

1 . О ц е н к а р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг включает в себя я в н ы й и н е я в н ы й а н а л и з об­стоятельств , о б у с л о в л и в а ю щ и х платеж по этим бумагам.

2. О б у с л о в л е н н ы й п л а т е ж — это г а р а н т и р о в а н н ы й поток д е н е ж н ы х средств , который будет и м е т ь место в том и только в том случае , если в о з н и к а е т о п р е д е л е н н о е обсто­ятельство (или с о в о к у п н о с т ь обстоятельств) .

3. Стоимость р и с к о в а н н о й ц е н н о й бумаги можно было бы вычислить , суммируя взносы, с о о т в е т с т в у ю щ и е с т р а х о в ы м полисам на к а ж д ы й о б у с л о в л е н н ы й платеж, если бы такие п о л и с ы с у щ е с т в о в а л и в действительности .

4. П о с к о л ь к у в о з м о ж н о с т и п р и м е н е н и я подхода с и с п о л ь з о в а н и е м страховых поли­сов весьма о г р а н и ч е н ы , для и н в е с т и ц и о н н ы х целей чаще всего п р и м е н я е т с я метод оценки р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг, о с н о в а н н ы й на с о о т н о ш е н и и «риск—доходность».

5. В е р о я т н о с т н о е п р о г н о з и р о в а н и е включает в себя о п р е д е л е н и е р а з л и ч н ы х альтерна­т и в н ы х результатов и в е р о я т н о с т е й того, что о н и будут д о с т и г н у т ы . Такие прогнозы могут б ы т ь с д е л а н ы т о л ь к о на основе п р о ш л ы х н а б л ю д е н и й или же путем сочета­ния н а б л ю д е н и й в п р о ш л о м с о ц е н к а м и будущего.

6. Р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й о т р а ж а ю т (в числах или г р а ф и ч е с к и ) в е р о я т н о с т и д о с т и ж е н и я р а з л и ч н ы х в о з м о ж н ы х результатов.

7. «Дерево с о б ы т и й » о п и с ы в а е т вероятности д о с т и ж е н и я п о с л е д о в а т е л ь н о с т и альтер­н а т и в н ы х результатов .

8. М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е (среднее з н а ч е н и е ) , медиана и мода служат характери­с т и к а м и о с н о в н о й т е н д е н ц и и р а с п р е д е л е н и я вероятностей . В ц е л о м , математичес­кое о ж и д а н и е я в л я е т с я наиболее предпочтительной х а р а к т е р и с т и к о й , так как учи­тывает все в о з м о ж н ы е результаты и соответствующие им в е р о я т н о с т и .

9. О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю о б л и г а ц и и будет отличаться от о б е щ а н н о й в том случае , если хотя б ы о д и н из платежей по о б л и г а ц и и имеет в е р о я т н о с т н ы й

Оценка рискованных ценных бумаг 165

характер . Р а з н и ц а будет варьировать в п р я м о й з а в и с и м о с т и от степени н е о п р е д е ­л е н н о с т и этих платежей .

10. О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги за п е р и о д владени я представляет собой от­н о ш е н и е м а т е м а т и ч е с к о г о о ж и д а н и я всех д е н е ж н ы х п о с т у п л е н и й , с в я з а н н ы х с д а н ­н о й бумагой за д а н н ы й п е р и о д в р е м е н и (при условии р е и н в е с т и р о в а н и я у к а з а н н ы х д е н е ж н ы х п о с т у п л е н и й по п р е д п о л а г а е м о й п р о ц е н т н о й ставке ) , к т е к у щ е м у р ы ­н о ч н о м у курсу ц е н н о й бумаги .

В о п р о с ы и задачи

1. Один из самых к р у п н ы х б у к м е к е р о в в Л а с - В е г а с е п р и н я л в марте ставки на те к о ­м а н д ы , у которых был ш а н с п о п а с т ь на первенство с т р а н ы по бейсболу. К примеру, вы могли поставить $10 на Minnesota Twins, полагая , что и м е н н о о н а будет пред­ставлять на первенстве А м е р и к а н с к у ю лигу. Если б ы эта к о м а н д а д е й с т в и т е л ь н о п о п а л а на первенство с т р а н ы , в ы и г р ы ш при т а к о й ставке составил бы $1500, в п р о т и в н о м же случае он бы р а в н я л с я нулю. В ы и г р ы ш и при ставке в $1 на все к о ­м а н д ы о с н о в н о й категории А м е р и к а н с к о й л и г и с о с т а в л я л и :

К о м а н д а В ы и г р ы ш п р и с т а в к е $1 Chicago White Sox $ 1 8 0

Cleveland Indians 2 1 0

Kansas City Royals 6 0

Milwaukee Brewers 2 5 0

Minnesota Twins 1 5 0

а. К а к о в а была п р и в е д е н н а я с т о и м о с т ь $ 1 , о б у с л о в л е н н а я с о б ы т и е м : «Twins попа ­дут на первенство страны»?

б. К а к о в а была п р и в е д е н н а я с т о и м о с т ь $ 1 , о б у с л о в л е н н а я с о б ы т и е м : «Brewers п о ­падут на первенство страны»?

в. П о ч е м у ответы в пунктах (а) и (б) р а з л и ч н ы ?

г. Если бы к т о - н и б у д ь п р е д л о ж и л вам $ 1 , когда л ю б а я к о м а н д а А м е р и к а н с к о й л и г и попадет на п е р в е н с т в о с т р а н ы , с к о л ь к о бы вы з а п л а т и л и за такую ставку ( « ц е н н у ю бумагу»)? Будь вы а б с о л ю т н о у в е р е н ы в т о м , что одна из этих к о м а н д попадет на п е р в е н с т в о с т р а н ы , дали бы вы другой ответ? Если да, то почему?

2. Mondovi Optical — м е л к а я ф и р м а . Ее владелец Талли С п а р к с обратился к местному банку с п р о с ь б о й предоставить ф и р м е двухгодичную ссуду р аз мер ом $25 ООО. Госу­д а р с т в е н н о е у п р а в л е н и е по делам мелких ф и р м готово п о л н о с т ь ю гарантировать такую ссуду за $1000 к о м и с с и о н н ы х . Если б е з р и с к о в а я двухгодичная п р о ц е н т н а я ставка р а в н а 5% в год, то к а к о в а будет п р о ц е н т н а я ставка , которую б а н к должен н а з н а ч и т ь для Mondovi"?

3. П о ч е м у при о ц е н к е р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг подход, с в я з а н н ы й со страховыми п о л и с а м и , так трудно п р и м е н и т ь на практике?

4. С п о з и ц и и страховой к о м п а н и и приведите два п р и м е р а н е б л а г о п р и я т н о г о отбора и два п р и м е р а м о р а л ь н о г о р и с к а .

5. Укажите , в чем р а з л и ч и е между н е п р е р ы в н ы м и и д и с к р е т н ы м и р а с п р е д е л е н и я м и вероятностей .

6. В чем состоят п р е и м у щ е с т в а и недостатки и с п о л ь з о в а н и я п р о ш л ы х результатов и н ­вестиций при о ц е н к е вероятностей д о с т и ж е н и я о ж и д а е м ы х результатов для и н в е с ­т и ц и й в будущем?

К о м а н д а В ы и г р ы ш п р и с т а в к е $1 Chicago White Sox $ 1 8 0

Cleveland Indians 2 1 0

Kansas City Royals 6 0

Milwaukee Brewers 2 5 0

Minnesota Twins 1 5 0

166 ГЛАВА 6

7. С р е д н я я г о д о в а я д о х о д н о с т ь о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й с 1926 по 1993 г. п о и н д е к с у S&P 500 составила 12,34%. Если 1 я н в а р я 1994 г. вам бы потребовалось дать о ц е н к у о ж и д а е м о й доходности на и н д е к с S&P 500 в следующем году, о с т а н о в и л и с ь б ы вы на ц и ф р е 12,34%? Если да, то почему? Если нет, то почему?

8. К а к о е з н а ч е н и е имеет «дерево событий» для п р и н я т и я р е ш е н и й по и н в е с т и ц и я м ?

9. Возьмите для р а с с м о т р е н и я к о м п а н и ю Fort McCoy, а к ц и и к о т о р о й в н а с т о я щ и й м о м е н т стоят $10 за штуку. Д о у д Паскерт , с п е ц и а л и с т в области ф и н а н с о в , о п р е д е ­л и л п о т е н ц и а л ь н ы е курсы а к ц и й в к о н ц е года и с о п у т с т в у ю щ и е в е р о я т н о с т и для двух п о с л е д у ю щ и х лет: Первый год А к ц и и и м е ю т 30% ш а н с о в подняться до $20, 60% ш а н с о в подняться

д о $12 и 10% ш а н с о в упасть д о $8. Второй год Если а к ц и и п о д н и м у т с я за первый год до $20, у них будет 50% ш а н ­

сов подняться до $25 и 50% ш а н с о в упасть до $15. Если а к ц и и п о д ­нимутся за п е р в ы й год до $12, у них будет 7 0 % ш а н с о в п о д н я т ь с я до $15 и 30% ш а н с о в упасть до $10. Если а к ц и и упадут за п е р в ы й год до $8, у них будет 4 0 % ш а н с о в упасть до $4 и 6 0 % ш а н с о в подняться до $12.

а. Н а р и с у й т е «дерево событий» п р и м е н и т е л ь н о к а к ц и я м к о м п а н и и Fort McCoy.

б. На о с н о в е д а н н о г о «дерева событий» вычислите о ж и д а е м ы й курс а к ц и й в к о н ц е второго года.

10. Вычислите о ж и д а е м у ю доходность , моду и медиану д о х о д н о с т и а к ц и й , характери­з у ю щ и е с я с л е д у ю щ и м р а с п р е д е л е н и е м вероятностей :

П . Ф и р м а Bear Tracks Schmitz о п р е д е л и л а следующее распределение в е р о я т н о с т и в ы ­платы д и в и д е н д о в по а к ц и я м Mauston Inc. в будущем году. К а к о в о , по о ц е н к е Bear Tracks, м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е д и в и д е н д а этой к о м п а н и и ?

Д и в и д е н д В е р о я т н о с т ь $ 1 , 9 0 0 , 0 5

1 ,95 0 , 1 5

2 , 0 0 0 , 3 0

2 , 0 5 0 , 3 0

2 , 1 0 0 , 1 5

2 , 1 5 0 , 0 5

12. Р а с п р е д е л е н и е вероятностей на рис . 6.6(6) « с м е щ е н о вправо». О б ъ я с н и т е , почему м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е р а с п р е д е л е н и я б о л ь ш е , чем медиана , к о т о р а я в свою очередь б о л ь ш е моды.

13 . Д ь ю п и Шоу, с п е ц и а л и с т по ц е н н ы м бумагам с ф и к с и р о в а н н ы м д о х о д о м , рассма­тривает о б л и г а ц и ю , в ы п у щ е н н у ю к о р п о р а ц и е й Wyeville. С р о к п о г а ш е н и я облига ­ции — о д и н год, после чего к о р п о р а ц и я обязуется выплатить $100. Ее т е к у щ и й курс составляет $90. Д ь ю п и Ш о у полагает, что Wyeville может и не в ы п л а т и т ь п о л н о -

Д о х о д н о с т ь В е р о я т н о с т ь р е а л и з а ц и и - 4 0 % 0 , 0 3

- 1 0 0 , 0 7

0 0 , 3 0

15 0 , 1 0

3 0 0 , 0 5

4 0 0 , 2 0

5 0 0 , 2 5

Оценка рискованных ценных бумаг 167

стью $100 в к о н ц е года. Д ь ю п и о ц е н и л следующее р а с п р е д е л е н и е в е р о я т н о с т е й д л я размеров платежей п о итогам года:

В ы п л а т а В е р о я т н о с т ь

$ 8 2 0 , 0 5

9 0 0 , 1 0

9 5 0 , 3 0

9 8 0 , 3 0

1 0 0 0 , 2 5

К а к о в а , по о ц е н к е Д ь ю п и Шоу, о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь к п о г а ш е н и ю о б л и г а ц и и Wyevillel

14. Если и н в е с т и ц и я п р и н о с и т 7% годовых, с к о л ь к о в р е м е н и потребуется на то , чтобы с т о и м о с т ь и н в е с т и ц и и удвоилась?

15. Пол П е р р и т п р и о б р е л 100 а к ц и й Waunakee Inc. и д е р ж а л эти а к ц и и в течение ч е т ы ­рех лет. Д о х о д н о с т и за п е р и о д владения за эти четыре года составили :

Год Д о х о д н о с т ь

1 + 2 0 %

2 + 3 0

со + 5 0

4 - 9 0

а. К а к о в а о т н о с и т е л ь н а я с т о и м о с т ь и н в е с т и ц и й Пола П е р р и т а за ч е т ы р е х л е т н и й период?

в. К а к о в а с р е д н е г е о м е т р и ч е с к а я доходность его и н в е с т и ц и и за четырехлетний п е ­риод?

16. Акции Stoughton Services стоят в н а с т о я щ и й м о м е н т $40. О ж и д а е т с я , что в ы п л а т а по ним в течение н е с к о л ь к и х п о с л е д у ю щ и х лет составит $2 в год. Только что был в ы ­плачен д и в и д е н д . П и н к и О ' Н и л предполагает , что через два года а к ц и и Stoughton поднимутся до $50. Р е и н в е с т и ц и о н н а я ставка составит 5%. К а к о в а при таком о ж и ­даемом результате э к в и в а л е н т н а я годовая доходность от о б л а д а н и я э т и м и а к ц и я м и в течение двухлетнего периода?

17. Определите , в чем состоит р а з н и ц а между о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю за п е р и о д вла­дения и д о х о д н о с т ь ю к п о г а ш е н и ю .

Примечания

1 Термин «относительная цена» (price-relative) обозначает отношение курса ценной бумаги в данный день к курсу на предшествующий день. Это отношение совпадаете относительной стоимостью, если между этими двумя указанными днями не имели место успешные поступления, связанные с этой ценной бумагой.

2 Ожидаемая доходность является также математическим ожиданием доходов за период владения, отсюда название подхода - «вариация средней», которая является краеугольным камнем в современ­ной теории инвестиционного портфеля.

168 ГЛАВА 6

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

п о л н ы й р ы н о к метод п р е д п о ч т е н и я с о с т о я н и я н е б л а г о п р и я т н ы й отбор м о р а л ь н ы й р и с к мода м е д и а н а

м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е среднее д о х о д н о с т ь за п е р и о д владени я о т н о с и т е л ь н а я с т о и м о с т ь о т н о с и т е л ь н а я цена

Рекомендуемая литература

1. М е т о д п р е д п о ч т е н и я с о с т о я н и я был развит двумя лауреатами Н о б е л е в с к о й п р е м и и по э к о н о м и к е , см. :

G e r a r d Debreu , Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium ( N e w York: J o h n Wiley, 1959).

K e n n e t h J. Arrow, «The Role of Securities in the Opt imal Al loca t ion of Risk-Bear ing», Review of Economic Studies, 31 , no . 86 (April 1964), pp . 9 1 - 9 6 .

2. О б с у ж д е н и е п р и м е н е н и я метода п р е д п о ч т е н и я с о с т о я н и й к ф и н а н с а м см. в работе :

T h o m a s Е. Cope land and J. Fred Weston, Financial Theory and Corporate Policy (Read ing , MA: Addison-Wesley, 1988), Chap te r 5.

3. C o с т а т и с т и ч е с к о й к о н ц е п ц и е й , о б с у ж д е н н о й в этой главе , м о ж н о п о з н а к о м и т ь с я в п р о с т е й ш е м у ч е б н и к е с т а т и с т и к и , т а к о м , как :

J a m e s Т. McClave and P. George Benson , Statistics for Business and Economics (San Franc isco : Del len , 1991).

Г л а в а 7

Проблема выбора инвестиционного портфеля

В 1952 г. Гарри М а р к о в и ц о п у б л и к о в а л ф у н д а м е н т а л ь н у ю работу, к о т о р а я является основой подхода к и н в е с т и ц и я м с точки з р е н и я современной теории формирования порт­феля. П о д х о д М а р к о в и ч а начинается с п р е д п о л о ж е н и я , что инвестор в н а с т о я щ и й мо­мент в р е м е н и имеет к о н к р е т н у ю сумму денег для и н в е с т и р о в а н и я . Эти деньги будут и н в е с т и р о в а н ы на о п р е д е л е н н ы й п р о м е ж у т о к в р е м е н и , к о т о р ы й называется периодом владения (holdingperiod). В к о н ц е периода в л а д е н и я инвестор продает ц е н н ы е бумаги, которые б ы л и к у п л е н ы в начале периода , после чего л и б о использует п о л у ч е н н ы й до ­ход на п о т р е б л е н и е , л и б о реинвестирует доход в р а з л и ч н ы е ц е н н ы е бумаги (либо дела­ет то и другое о д н о в р е м е н н о ) . Т а к и м о б р а з о м , подход М а р к о в и ч а м о ж е т б ы т ь р а с с м о ­трен к а к д и с к р е т н ы й подход , при к о т о р о м н а ч а л о п е р и о д а о б о з н а ч а е т с я / = 0, а конец п е р и о д а о б о з н а ч а е т с я г = 1. В м о м е н т ? = О инвестор д о л ж е н п р и н я т ь р е ш е н и е о покупке к о н к р е т н ы х ц е н н ы х бумаг, которые будут находиться в его портфеле до мо­мента / = I 1 . П о с к о л ь к у п о р т ф е л ь представляет собой набор р а з л и ч н ы х ц е н н ы х бумаг, это р е ш е н и е э к в и в а л е н т н о выбору о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я из набора в о з м о ж н ы х порт­фелей. П о э т о м у п о д о б н у ю проблему часто н а з ы в а ю т проблемой выбора инвестиционного портфеля.

П р и н и м а я р е ш е н и е в м о м е н т t = О, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и , т а к и м образом , доходность п о р т ф е л я ) в п р е д с т о я щ и й п е р и о д владе­ния н е и з в е с т н а . О д н а к о инвестор может о ц е н и т ь ожидаемую (или с р е д н ю ю ) доходность (expected returns) р а з л и ч н ы х ц е н н ы х бумаг, о с н о в ы в а я с ь на н е к о т о р ы х п р е д п о л о ж е н и я х , а затем и н в е с т и р о в а т ь средства в бумагу с н а и б о л ь ш е й о ж и д а е м о й доходностью. ( М е ­тоды о ц е н к и о ж и д а е м о й доходности будут р а с с м о т р е н ы в гл. 18.) М а р к о в и ц отмечает, что это будет в о б щ е м н е р а з у м н ы м р е ш е н и е м , так как т и п и ч н ы й инвестор хотя и ж е ­лает, чтобы «доходность была в ы с о к о й » , но о д н о в р е м е н н о хочет, чтобы «доходность была бы н а с т о л ь к о о п р е д е л е н н о й , н а с к о л ь к о это возможно» . Э т о означает , что и н в е ­стор, с т р е м я с ь о д н о в р е м е н н о м а к с и м и з и р о в а т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и м и н и м и ­зировать н е о п р е д е л е н н о с т ь (т.е. риск (risk)), и м е е т две п р о т и в о р е ч а щ и е друг другу цели, к о т о р ы е д о л ж н ы б ы т ь с б а л а н с и р о в а н ы при п р и н я т и и р е ш е н и я о п о к у п к е в момент t = 0. П о д х о д М а р к о в и ч а к п р и н я т и ю р е ш е н и я д а е т в о з м о ж н о с т ь а д е к в а т н о учесть обе э т и ц е л и .

Следствием н а л и ч и я двух п р о т и в о р е ч и в ы х целей является н е о б х о д и м о с т ь проведе­ния д и в е р с и ф и к а ц и и с п о м о щ ь ю п о к у п к и не о д н о й , а нескольких ц е н н ы х бумаг. П о ­следующее о б с у ж д е н и е подхода М а р к о в и ч а к и н в е с т и ц и я м начинается с более к о н -кректного о п р е д е л е н и я п о н я т и й н а ч а л ь н о г о и к о н е ч н о г о б л а г о с о с т о я н и я .

170 ГЛАВА 7

Начальное и конечное благосостояние

С о г л а с н о у р а в н е н и ю (1.1) гл. I доходность ц е н н о й бумаги за о д и н п е р и о д может быть в ы ч и с л е н а по ф о р м у л е :

(1.1)

где « б л а г о с о с т о я н и е м в н а ч а л е периода» н а з ы в а е т с я ц е н а п о к у п к и о д н о й ц е н н о й бумаги д а н н о г о в и д а в м о м е н т t = О ( н а п р и м е р , о д н о й о б ы к н о в е н н о й а к ц и и ф и р ­м ы ) , а « б л а г о с о с т о я н и е м в к о н ц е периода» н а з ы в а е т с я р ы н о ч н а я с т о и м о с т ь д а н н о й ц е н н о й б у м а г и в м о м е н т t = 1 в с у м м е со всеми в ы п л а т а м и д е р ж а т е л ю д а н н о й бу­маги н а л и ч н ы м и ( и л и в д е н е ж н о м э к в и в а л е н т е ) в п е р и о д с м о м е н т а / = 0 до м о м е н ­та t = 1.

7.1.1 Определение уровня доходности портфеля

П о с к о л ь к у п о р т ф е л ь представляет собой с о в о к у п н о с т ь р а з л и ч н ы х ц е н н ы х бумаг, его доходность м о ж е т быть в ы ч и с л е н а а н а л о г и ч н ы м образом:

(7.1)

Здесь W о б о з н а ч а е т с о в о к у п н у ю цену покупки всех ц е н н ы х бумаг, входящих в порт­ф е л ь в м о м е н т t = 0; Wx — с о в о к у п н у ю р ы н о ч н у ю с т о и м о с т ь этих ц е н н ы х бумаг в м о ­мент t = 1 и, к р о м е того , с о в о к у п н ы й д е н е ж н ы й доход от о б л а д а н и я д а н н ы м и ц е н н ы м и бумагами с м о м е н т а / = 0 до м о м е н т а / = 1. Уравнение (7.1) с п о м о щ ь ю алгебраических п р е о б р а з о в а н и й м о ж е т б ы т ь п р и в е д е н о к виду:

(7.2)

Из у р а в н е н и я (7.2) м о ж н о заметить , что начальное благосостояние (initial wealth), или б л а г о с о с т о я н и е в начале периода (1V 0 ) , у м н о ж е н н о е на сумму е д и н и ц ы и у р о в н я доход­ности п о р т ф е л я , р а в н я е т с я б л а г о с о с т о я н и ю в к о н ц е п е р и о д а (W{), или конечному бла­госостоянию (terminal wealth).

Ранее о т м е ч а л о с ь , что инвестор должен п р и н я т ь р е ш е н и е о т н о с и т е л ь н о того , ка­кой п о р т ф е л ь п о к у п а т ь в м о м е н т t= 0. Делая это , инвестор не знает, к а к и м будет пред­п о л о ж и т е л ь н о е з н а ч е н и е в е л и ч и н ы для б о л ь ш и н с т в а р а з л и ч н ы х альтернативных порт­ф е л е й , т а к к а к он не знает, каким будет уровень доходности б о л ь ш и н с т в а этих п о р т ф е ­л е й 2 . Таким о б р а з о м , по Марковичу , инвестор должен считать у р о в е н ь доходности , свя­з а н н ы й с л ю б ы м из этих п о р т ф е л е й , случайной переменной (random variable). Такие п е р е м е н н ы е и м е ю т с в о и х а р а к т е р и с т и к и , одна из них — ожидаемое (или среднее) зна­чение (expected value), а другая — стандартное отклонение (standard deviatiorif.

М а р к о в и ч утверждает , что и н в е с т о р д о л ж е н о с н о в ы в а т ь свое р е ш е н и е по в ы б о ­ру п о р т ф е л я и с к л ю ч и т е л ь н о на о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и и с т а н д а р т н о м о т к л о н е н и и . Это о з н а ч а е т , что и н в е с т о р д о л ж е н о ц е н и т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е к а ж д о г о п о р т ф е л я , а затем в ы б р а т ь « л у ч ш и й » из них , о с н о в ы в а я с ь на с о о т н о ш е н и и э т и х двух п а р а м е т р о в . И н т у и ц и я п р и э т о м играет о п р е д е л я ю щ у ю роль . О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь м о ж е т б ы т ь п р е д с т а в л е н а к а к м е р а п о т е н ц и а л ь н о г о в о з н а ­г р а ж д е н и я , с в я з а н н а я с к о н к р е т н ы м п о р т ф е л е м , а с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е — как м е р а р и с к а , с в я з а н н а я с д а н н ы м п о р т ф е л е м . Т а к и м о б р а з о м , п о с л е т о г о , к а к к а ж ­д ы й п о р т ф е л ь б ы л и с с л е д о в а н в с м ы с л е п о т е н ц и а л ь н о г о в о з н а г р а ж д е н и я и р и с к а , и н в е с т о р д о л ж е н в ы б р а т ь п о р т ф е л ь , к о т о р ы й я в л я е т с я д л я него н а и б о л е е п о д ­х о д я щ и м .

Проблема выбора инвестиционного портфеля 171

7.1.2 Пример

Предположим, что два альтернативных портфеля обозначены А и В. Эти портфели представ­лены в табл. 7.1. Портфель А имеет ожидаемую годовую доходность 8%, а портфель б — 12%. П р е д п о л о ж и м , что начальное благосостояние инвестора составляет $100 ООО, а период владения равен одному году; это означает, что ожидаемые уровни конечного благосостоя­ния, связанные с портфелями Л и В, составляют $108 ООО и $112 ООО соответственно . Исходя и з э т о г о м о ж н о сделать вывод , что п о р т ф е л ь б я в л я е т с я более п о д х о д я щ и м . О д н а к о порт­фели А и В и м е ю т годовое стандартное о т к л о н е н и е 10 и 20% соответственно . К а к п о к а з ы ­вает табл. 7 .1 , это означает, что в е р о я т н о с т ь того , что инвестор будет иметь к о н е ч н о е бла­госостояние в $70 000 или м е н ь ш е , составляет 2 % при условии , что был приобретен порт­фель б , в то время как ф а к т и ч е с к и в е р о я т н о с т ь того , что к о н е ч н о е б л а г о с о с т о я н и е и н в е ­стора будет м е н ь ш е $70 000 при п р и о б р е т е н и и п о р т ф е л я А, р а в н я е т с я нулю. А н а л о г и ч н о конечное б л а г о с о с т о я н и е для п о р т ф е л я В может с в е р о я т н о с т ь ю 5% оказаться м е н ь ш е $80 000, в то время к а к для портфеля А эта в е р о я т н о с т ь о п я т ь р а в н а нулю. Если п р о д о л ­жить рассмотрение , то м о ж н о обнаружить , что вероятность для портфеля В получить м е н ь ­ше $90 000 равна 14%, а для п о р т ф е л я А — 4%. Д а л е е , с в е р о я т н о с т ь ю 27% к о н е ч н о е благо-с о с т о я н и е д л я п о р т ф е л я б о к а ж е т с я м е н ь ш е $100 000, в т о время как для портфеля А такая вероятность составляет всего л и ш ь 2 1 % . Так как инвестор обладает н а ч а л ь н ы м благосо­стоянием в $100 000, то это означает, что существует б о л ь ш а я в е р о я т н о с т ь получить о т р и ­цательную д о х о д н о с т ь (27%) при покупке п о р т ф е л я В, чем п р и п о к у п к е портфеля Л (21%). В к о н е ч н о м счете из табл. 7.1 м о ж н о увидеть , что п о р т ф е л ь А является менее р и с к о в ы м портфелем , чем В, а это означает, что в этом смысле он более предпочтителен . К о н е ч н о е решение о покупке портфеля А или б зависит от о т н о ш е н и я конкретного инвестора к риску и доходности , что и будет п о к а з а н о в д а л ь н е й ш е м .

К р и в ы е б е з р а з л и ч и я

Метод, к о т о р ы й будет п р и м е н е н для в ы б о р а наиболее ж е л а т е л ь н о г о п о р т ф е л я , и с п о л ь ­зует так н а з ы в а е м ы е кривые безразличия {indifference curves). Э т и к р и в ы е о т р а ж а ю т от­ношение и н в е с т о р а к р и с к у и доходности и, т а к и м о б р а з о м , могут быть представлены как д в у х м е р н ы й г р а ф и к , где по г о р и з о н т а л ь н о й оси откладывается р и с к , мерой к о т о ­рого я в л я е т с я стандартное о т к л о н е н и е ( о б о з н а ч е н н о е ор), а по в е р т и к а л ь н о й оси — вознаграждение , мерой которого является о ж и д а е м а я доходность ( о б о з н а ч е н н а я г р).

Т а б л и ц а 7 . 1

С р а в н е н и е у р о в н е й к о н е ч н о г о б л а г о с о с т о я н и я д л я д в у х г и п о т е т и ч е с к и х п о р т ф е л е й

•' Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля А — 8 и 10% соответственно. 6 Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля В — 12 и 20% соответственно. Началь­

ное благосостояние полагается равным $ 100 000, кроме того, предполагается, что оба портфеля име­ют нормально распределенную доходность.

У р о в е н ь к о н е ч н о г о б л а г о с о с т о я н и я (в д о л л . )

В е р о я т н о с т ь о к а з а т ь с я н и ж е д а н н о г о у р о в н я к о н е ч н о г о б л а г о с о с т о я н и я (в %) У р о в е н ь к о н е ч н о г о

б л а г о с о с т о я н и я (в д о л л . ) П о р т ф е л ь А ' П о р т ф е л ь Б6

7 0 ООО 0 2 8 0 ООО 0 5 9 0 ООО 4 1 4

1 0 0 ООО 2 1 2 7 1 1 0 ООО 5 7 4 6 1 2 0 ООО 8 8 6 6 1 3 0 ООО 9 9 8 2

172 ГЛАВА 7

Р и с у н о к 7.1 представляет собой г р а ф и к к р и в ы х б е з р а з л и ч и я гипотетического и н ­вестора. К а ж д а я к р и в а я л и н и я отображает одну к р и в у ю б е з р а з л и ч и я инвестора и пред­ставляет все к о м б и н а ц и и п о р т ф е л е й , которые о б е с п е ч и в а ю т з а д а н н ы й у р о в е н ь жела­н и й инвестора . Н а п р и м е р , и н в е с т о р ы с к р и в ы м и б е з р а з л и ч и я , и з о б р а ж е н н ы м и на рис . 7 .1 , будут считать п о р т ф е л и А и В (те же с а м ы е п о р т ф е л и , что и в табл. 7.1) р а в ­н о ц е н н ы м и , несмотря на то , что о н и имеют р а з л и ч н ы е о ж и д а е м ы е доходности и с т а н ­дартные о т к л о н е н и я , так к а к оба этих портфеля лежат на о д н о й к р и в о й б е з р а з л и ч и я 12. П о р т ф е л ь В имеет б о л ь ш е е стандартное о т к л о н е н и е (20%) , чем п о р т ф е л ь А (10%) , и поэтому он хуже с т о ч к и з р е н и я этого параметра . О д н а к о п о л н о е в о з м е щ е н и е этой потери дает в ы и г р ы ш за счет более в ы с о к о й о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я В (12%) о т н о с и т е л ь н о п о р т ф е л я А (8%) . Этот п р и м е р позволяет п о н я т ь первое в а ж н о е свойство кривых б е з р а з л и ч и я : все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, явля­ются равноценными для инвестора.

Р и с . 7 . 1 . Г р а ф и к к р и в ы х б е з р а з л и ч и я и н в е с т о р а , и з б е г а ю щ е г о р и с к а

С л е д с т в и е м этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пе­ресекаться. Д л я того чтобы увидеть это , п р е д п о л о ж и м , что две к р и в ы е в действитель ­ности п е р е с е к а ю т с я так, как это п о к а з а н о на рис . 7.2. Здесь т о ч к а п е р е с е ч е н и я о б о з н а ­чена X. П р и этом н у ж н о учесть, что все портфели на к р и в о й / , я в л я ю т с я р а в н о ц е н н ы ­ми. Это означает , что о н и все т а к же ц е н н ы , как и X, п о т о м у что X находится на /,. А н а л о г и ч н о все п о р т ф е л и на / , я в л я ю т с я р а в н о ц е н н ы м и и в то же время т а к и м и же ц е н н ы м и , как и X, потому что X также п р и н а д л е ж и т к р и в о й 1Г И с х о д я из того , что X п р и н а д л е ж и т обеим к р и в ы м б е з р а з л и ч и я , все п о р т ф е л и на /, д о л ж н ы быть н а с т о л ь к о же ц е н н ы м и , н а с к о л ь к о и все п о р т ф е л и на /, . Но это п р и в о д и т к п р о т и в о р е ч и ю , потому что /, и / , я в л я ю т с я двумя р а з н ы м и к р и в ы м и , по п р е д п о л о ж е н и ю о т р а ж а ю щ и м и раз ­л и ч н ы е у р о в н и желательности . Таким образом , для того чтобы п р о т и в о р е ч и я не с у щ е ­ствовало , к р и в ы е не д о л ж н ы пересекаться .

Хотя и н в е с т о р , п р е д с т а в л е н н ы й на р и с . 7 .1 , сочтет п о р т ф е л и А и В р а в н о ц е н н ы м и , он найдет п о р т ф е л ь С с о ж и д а е м о й доходностью 1 1 % и с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м 14% более п р е д п о ч т и т е л ь н ы м по с р а в н е н и ю с А и В. Это о б ъ я с н я е т с я тем , что п о р т ф е л ь С л е ж и т на к р и в о й б е з р а з л и ч и я которая р а с п о л о ж е н а в ы ш е и левее , чем / Таким

Проблема выбора инвестиционного портфеля 173

образом, п о р т ф е л ь С имеет б о л ь ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , чем А, что к о м п е н с и р у е т его большее с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е и в результате делает его более п р и в л е к а т е л ь н ы м , чем п о р т ф е л ь А А н а л о г и ч н о п о р т ф е л ь С имеет м е н ь ш е е стандартное о т к л о н е н и е , чем В, что к о м п е н с и р у е т его м е н ь ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и в результате делает его более п р и в л е к а т е л ь н ы м , чем п о р т ф е л ь В. Это п р и в о д и т ко второму в а ж н о м у свойству кривых б е з р а з л и ч и я : инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой без­различия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

В з а к л ю ч е н и е следует з аметить , что инвестор имеет б е с к о н е ч н о е число к р и в ы х безразличия . Это просто означает , что , как бы не б ы л и р а с п о л о ж е н ы две к р и в ы е без ­различия на г р а ф и к е , всегда существует в о з м о ж н о с т ь п о с т р о и т ь третью к р и в у ю , л е ж а ­щую между н и м и . К а к п о к а з а н о на рис . 7.3, на к о т о р о м з а д а н ы к р и в ы е б е з р а л и ч и я / , и 12, м о ж н о п о с т р о и т ь третью к р и в у ю /*, л е ж а щ у ю между н и м и . Это также означает, что другая к р и в а я б е з р а з л и ч и я может б ы т ь п о с т р о е н а л и б о в ы ш е л и б о н и ж е / г

г р

2

Р

Р и с . 7 . 2 . П е р е с е к а ю щ и е с я к р и в ы е б е з р а з л и ч и я

Р и с . 7 . 3 . П о с т р о е н и е т р е т ь е й к р и в о й б е з р а з л и ч и я м е ж д у д в у м я д р у г и м и

174 ГЛАВА 7

Здесь уместно с п р о с и т ь : как и н в е с т о р м о ж е т о п р е д е л и т ь вид его к р и в ы х безразли­чия? В к о н ц е к о н ц о в , к а ж д ы й и н в е с т о р имеет г р а ф и к к р и в ы х б е з р а з л и ч и я , которые , обладая всеми в ы ш е п е р е ч и с л е н н ы м и с в о й с т в а м и , в то же время я в л я ю т с я сугубо и н д и ­в и д у а л ь н ы м и для каждого инвестора . О д и н из методов , к а к будет п о к а з а н о в гл. 24, требует о з н а к о м л е н и я и н в е с т о р а с н а б о р о м г и п о т е т и ч е с к и х п о р т ф е л е й вместе с их ожи­д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и и с т а н д а р т н ы м и о т к л о н е н и я м и 4 . И з них о н д о л ж е н выбрать наиболее п р и в л е к а т е л ь н ы й . И с х о д я и з с д е л а н н о г о в ы б о р а , м о ж е т б ы т ь п р о и з в е д е н а о ц е н к а ф о р м ы и м е с т о п о л о ж е н и я к р и в ы х б е з р а з л и ч и я и н в е с т о р а . П р и э т о м п р е д п о ­л а г а е т с я , что к а ж д ы й и н в е с т о р будет д е й с т в о в а т ь т а к , к а к будто бы о н и с х о д и т из к р и в ы х б е з р а з л и ч и я п р и с о в е р ш е н и и в ы б о р а , н е с м о т р я на т о , что о с о з н а н н о их не использует .

В з а к л ю ч е н и е м о ж н о сказать , что к а ж д ы й и н в е с т о р имеет г р а ф и к к р и в ы х безраз­л и ч и я , п р е д с т а в л я ю щ и х его выбор о ж и д а е м ы х доходностей и с т а н д а р т н ы х о т к л о н е ­н и й 5 . Э т о означает , что и н в е с т о р д о л ж е н о п р е д е л и т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и стан­дартное о т к л о н е н и е для каждого п о т е н ц и а л ь н о г о п о р т ф е л я , нанести их н а г р а ф и к (та­к о й , как , н а п р и м е р , рис .7 .1) и затем выбрать о д и н п о р т ф е л ь , к о т о р ы й л е ж и т на кривой б е з р а з л и ч и я , р а с п о л о ж е н н о й в ы ш е и левее о т н о с и т е л ь н о других кривых . К а к показано в э т о м п р и м е р е , из н а б о р а четырех п о т е н ц и а л ь н ы х п о р т ф е л е й — А, В, С и D — инвестор д о л ж е н выбрать п о р т ф е л ь С.

П р и о б с у ж д е н и и к р и в ы х б е з р а з л и ч и я мы сделали два н е я в н ы х п р е д п о л о ж е н и я . Первое: предполагается , что и н в е с т о р , д е л а ю щ и й в ы б о р между двумя и д е н т и ч н ы м и во всем, к р о м е о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и , п о р т ф е л я м и , выберет п о р т ф е л ь с б о л ь ш е й о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю . Более п о л н о м о ж н о с к а з а т ь , что п р и и с п о л ь з о в а н и и подхода М а р к о в и ц а делается п р е д п о л о ж е н и е о ненасыщаемости (nonsatiation), т.е. предполагается , что инве ­стор предпочитает более в ы с о к и й у р о в е н ь к о н е ч н о г о б л а г о с о с т о я н и я более н и з к о м у его у р о в н ю . Это о б ъ я с н я е т с я тем , что более в ы с о к и й уровень к о н е ч н о г о благосостоя ­н и я позволяет ему п о т р а т и т ь б о л ь ш е на потребление в м о м е н т t = 1 (или в более дале ­к о м будущем) . Таким о б р а з о м , если заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями , как, например , портфели А и Е на рис. 7.4, то инвестор выберет портфель с большей ожидаемой доходностью. В д а н н о м случае это портфель А.

О д н а к о все не так просто в случае , когда инвестору н у ж н о в ы б и р а т ь между порт­ф е л я м и , и м е ю щ и м и о д и н а к о в ы й у р о в е н ь о ж и д а е м о й доходности , н о р а з н ы й уровень стандартного о т к л о н е н и я , как , н а п р и м е р , п о р т ф е л и А и F. Э т о тот случай, когда стоит п р и н я т ь во в н и м а н и е второе п р е д п о л о ж е н и е , с о с т о я щ е е в т о м , что и н в е с т о р избегает р и с к а .

7.3.2 Избегание риска

В о б щ е м случае предполагается , что инвестор избегает риска (risk-averse), т.е. о н выби­рает п о р т ф е л ь с м е н ь ш и м с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м , в д а н н о м случае п о р т ф е л ь А6. Что значит, избегает риска? Это означает , что и н в е с т о р , и м е ю щ и й выбор , не захочет вы­брать «честную игру», при к о т о р о й , по о п р е д е л е н и ю , о ж и д а е м о е в о з н а г р а ж д е н и е рав­н я е т с я нулю. Н а п р и м е р , п р е д п о л о ж и м , что м ы п о д к и д ы в а е м монету, п р и ч е м если вы-

Н е н а с ы щ а е м о с т ь и и з б е г а н и е р и с к а

7.3.7. Ненасыщаемость

Проблема выбора инвестиционного портфеля 175

падает «орел», то мы получаем $5 , а если выпадает «решка», то м ы п л а т и м $5. Так как существует 5 0 % - н а я в е р о я т н о с т ь в ы п а д е н и я «орла» (или «решки») , то о ж и д а е м о е воз ­награждение с о с т а в л я е т $0 [(0,5 х $5) + (0,5 х (—$5))]. С о о т в е т с т в е н н о и н в е с т о р , и з б е ­гающий р и с к а , будет и н с т и н к т и в н о избегать эту а зартную игру. Это о б ъ я с н я е т с я тем фактом, что «количество р а з о ч а р о в а н и я » при п о т е н ц и а л ь н о м п р о и г р ы ш е о к а з ы в а е т с я выше, чем «количество удовольствия» п р и п о т е н ц и а л ь н о м в ы и г р ы ш е .

Эти два п р е д п о л о ж е н и я о н е н а с ы щ а е м о с т и и об и з б е г а н и и р и с к а я в л я ю т с я п р и ч и ­ной в ы п у к л о с т и и п о л о ж и т е л ь н о г о н а к л о н а к р и в о й б е з р а з л и ч и я 7 . Н е с м о т р я на п р е д п о ­ложение о т о м , что все и н в е с т о р ы избегают р и с к а , нельзя п р е д п о л о ж и т ь , что с т е п е н ь избегания р и с к а о д и н а к о в а у всех инвесторов . Н е к о т о р ы е и н в е с т о р ы могут избегать риска в з н а ч и т е л ь н о й с т е п е н и , в то же время другие могут слабо избегать р и с к а . Это означает, что р а з л и ч н ы е и н в е с т о р ы будут иметь р а з л и ч н ы е г р а ф и к и к р и в ы х б е з р а з л и ­чия. Части (а ) , (б) и (в) рис . 7.5 и зображают г р а ф и к и и н в е с т о р о в с в ы с о к о й , с р е д н е й и низкой с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а соответственно . К а к м о ж н о з а м е т и т ь из р и с у н к а , инвестор с в ы с о к о й с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а имеет к р и в ы е б е з р а з л и ч и я с более кру­тым н а к л о н о м .

Р и с . 7 . 4 . Ненасыщаемость, избегание риска и выбор портфеля

В ы ч и с л е н и е о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й и с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й п о р т ф е л е й

В предыдущем разделе б ы л а р а с с м о т р е н а п р о б л е м а выбора п о р т ф е л я , с к о т о р о й стал­кивается к а ж д ы й и н в е с т о р . К р о м е того , был и з л о ж е н подход к и н в е с т и ц и я м Гарри М аркови ц а к а к метод р е ш е н и я д а н н о й п р о б л е м ы . П р и этом подходе и н в е с т о р д о л ж е н оценить все а л ь т е р н а т и в н ы е п о р т ф е л и с т о ч к и з р е н и я их о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й и стандартных о т к л о н е н и й , используя кривые б е з р а з л и ч и я . В случае когда и н в е с т о р из ­бегает риска , для и н в е с т и ц и й будет выбран п о р т ф е л ь , л е ж а щ и й на к р и в о й б е з р а з л и ­чия, р а с п о л о ж е н н о й «выше и левее» всех остальных .

176 ГЛАВА 7

О д н а к о о п р е д е л е н н ы е вопросы остаются без ответов . Н а п р и м е р , к а к и м образом инвестор в ы ч и с л я е т о ж и д а е м у ю доходность и стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я .

а ) И н в е с т о р с в ы с о к о й с т е п е н ь ю 6} И н в е с т о р с о с р е д н е й с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а и з б е г а н и я р и с к а

в) И н в е с т о р с н и з к о й с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а

Р и с . 7 . 5 . К р и в ы е б е з р а з л и ч и я и н в е с т о р о в с р а з л и ч н о й с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а

7.4.7 Ожидаемая доходность

Исходя из подхода М а р к о в и ц а к и н в е с т и ц и я м , инвестор д о л ж е н обратить особое вни­мание на к о н е ч н о е (в к о н ц е периода) благосостояние Wy Это означает, что , п р и н и м а я р е ш е н и е , к а к о й п о р т ф е л ь п р и о б р е с т и , и используя свое начальное (в начале периода) благосостояние Wu, инвестор д о л ж е н обратить особое в н и м а н и е на эффект , к о т о р ы й р а з л и ч н ы е п о р т ф е л и о к а з ы в а ю т на Wv Этот э ф ф е к т может быть выражен через ожида­емую д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е каждого портфеля .

Как было о т м е ч е н о р а н е е , п о р т ф е л ь представляет с о б о й набор р а з л и ч н ы х ценных бумаг. Таким о б р а з о м , кажется л о г и ч е с к и п р а в и л ь н ы м , что о ж и д а е м а я доходность и

Проблема выбора инвестиционного портфеля 177

стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я д о л ж н ы зависеть от о ж и д а е м о й доходности и с т а н ­д а р т н о г о о т к л о н е н и я к а ж д о й ц е н н о й бумаги , входящей в портфель . Также к а ж е т с я о ч е в и д н ы м , что з н а ч и т е л ь н о е в л и я н и е о к а з ы в а е т то , к а к а я часть начального капитала была и н в е с т и р о в а н а в д а н н у ю ц е н н у ю бумагу.

Д л я того чтобы п о казать , как о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я зависит от о ж и д а ­емой д о х о д н о с т и и н д и в и д у а л ь н ы х ц е н н ы х бумаг и части н а ч а л ь н о г о капитала , и н в е с ­т и р о в а н н о г о в эти ц е н н ы е бумаги , р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из трех ц е н н ы х бумаг, п р е д с т а в л е н н ы й в табл. 7.2(a). П р е д п о л о ж и м , что инвестор имеет период владе­ния , р а в н ы й одному году, и на этот п е р и о д он провел о ц е н к у о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и по а к ц и я м Able, Baker и Charlie, которые составили 16,2, 24,6 и 2 2 , 8 % соответственно . Это э к в и в а л е н т н о з а я в л е н и ю , что инвестор о ц е н и л с т о и м о с т ь а к ц и й этих трех к о м п а н и й на к о н е ц периода , к о т о р а я составила соответственно $46,48 (потому что ($46,48 - $ 4 0 ) / $40 = 16,2%), $43,61 (потому что ($43,61 - $35) /$35 = 24,6%) и $76,14 (потому что ($76,14 - $62) /$62 = 22 ,8%) 8 . Кроме того , п р е д п о л о ж и м , что начальное б л а г о с о с т о я н и е инвестора составляет $17 200.

Использование стоимостей на конец периода

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я м о ж е т б ы т ь в ы ч и с л е н а н е с к о л ь к и м и с п о с о б а м и , все они д а ю т один и тот же результат. Р а с с м о т р и м метод, п р и в е д е н н ы й в табл. 7.2(6). Этот метод включает в ы ч и с л е н и е о ж и д а е м о й ц е н ы п о р т ф е л я в к о н ц е п е р и о д а и и с ­п о л ь з о в а н и е ф о р м у л ы для в ы ч и с л е н и я у р о в н я д о х о д н о с т и , к о т о р а я была п р и в е д е н а в гл. 1. Т а к и м о б р а з о м , н а ч а л ь н а я с т о и м о с т ь п о р т ф е л я (W0) вычитается из о ж и д а е м о й с т о и м о с т и п о р т ф е л я в к о н ц е п е р и о д а (Wl) и затем эта р а з н о с т ь делится на н а ч а л ь ­ную с т о и м о с т ь п о р т ф е л я (W0), результатом этих о п е р а ц и й я в л я е т с я о ж и д а е м а я д о ­ходность п о р т ф е л я . Хотя в п р и м е р е , п р и в е д е н н о м в табл. 7 .2(6) , используются т р и ц е н н ы е бумаги , эта п р о ц е д у р а может б ы т ь п р и м е н е н а д л я л ю б о г о количества ц е н н ы х бумаг.

Использование ожидаемой доходности ценных бумаг

А л ь т е р н а т и в н ы й метод в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я п р и в е д е н в табл. 7 . 2 (B ) . Эта п р о ц е д у р а в к л ю ч а е т в ы ч и с л е н и е о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я как с р е д н е в з в е ш е н н о й о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й ц е н н ы х бумаг, я в л я ю щ и х с я к о м п о ­н е н т а м и п о р т ф е л я . О т н о с и т е л ь н ы е р ы н о ч н ы е курсы ц е н н ы х бумаг п о р т ф е л я и с ­п о л ь з у ю т с я в качестве весов . В виде с и м в о л о в о б щ е е п р а в и л о в ы ч и с л е н и я о ж и д а ­емой д о х о д н о с т и п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из N ц е н н ы х бумаг, выглядит с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

(7.3а)

(7.36)

где г

г

гр - ожидаемая доходность портфеля; X, - доля начальной стоимости портфет, инвестированная в ценную бумагу /': rt - ожидаемая доходность ценной бумаги /; Л' - количество ценных бумаг в портфеле.

178 ГЛАВА 7

Т а б л и ц а 7 . 2

В ы ч и с л е н и е о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я

(а) С т о и м о с т ь ц е н н о й б у м а г и и п о р т ф е л я

Н а и м е н о в а н и е К о л и ч е с т в о Н а ч а л ь н а я р ы ­ С у м м а Д о л я в н а ч а л ь н о й ц е н н о й б у м а г и а к ц и й в н о ч н а я ц е н а и н в е с т и ц и й р ы н о ч н о й с т о и м о с т и

п о р т ф е л е о д н о й а к ц и и п о р т ф е л я Able 1 0 0 $ 4 0 $ 4 0 0 0 $ 4 0 0 0 / $ 1 7 2 0 0 = 0 , 2 3 2 5

Baker 2 0 0 3 5 7 0 0 0 7 0 0 0 / 1 7 2 0 0 = 0 , 4 0 7 0

Charlie 1 0 0 6 2 6 2 0 0 6 2 0 0 / 1 7 2 0 0 = 0 , 3 6 0 5

Н а ч а л ь н а я с т о и м о с т ь п о р т ф е л я = W0 = $ 1 7 2 0 0 С у м м а д о л е й = 1 , 0 0 0 0

(б) В ы ч и с л е н и е о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я с и с п о л ь з о в а н и е м с т о и м о с т и на к о н е ц п е р и о д а

Н а и м е н о в а н и е К о л и ч е с т в о ц е н н о й б у м а г и а к ц и й в

п о р т ф е л е Able 1 0 0

Baker 2 0 0

Charlie 1 0 0

О ж и д а е м а я с т о и м о с т ь о д н о й а к ц и и в к о н ц е п е р и о д а

$ 4 6 , 4 8

4 3 , 6 1

7 6 , 1 4

С о в о к у п н а я о ж и д а е м а я с т о и м о с т ь а к о н ц е п е р и о д а $ 4 6 , 4 8 х 1 0 0 = $ 4 6 4 8

$ 4 3 , 6 1 х 2 0 0 = 8 7 2 2

$ 7 6 , 1 4 х 1 0 0 = 7 6 1 4

О ж и д а е м а я с т о и м о с т ь п о р т ф е л я в к о н ц е п е р и о д а = И/, = $ 2 0 9 8 4

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я = г р = ( $ 2 0 9 8 4 - $ 1 7 2 0 0 ) / $ 1 7 2 0 0 = 2 2 , 0 0 %

(в) В ы ч и с л е н и е о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я с и с п о л ь з о в а н и е м о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и ц е н н ы х б у м а г

Н а и м е н о в а н и е Д о л я в н а ­ О ж и д а е м а я В к л а д в о ж и д а е м у ю ц е н н о й б у м а г и ч а л ь н о й р ы ­ д о х о д н о с т ь д о х о д н о с т ь

н о ч н о й с т о и ­ ц е н н ы х б у м а г п о р т ф е л я м о с т и п о р т ­ф е л я

Able 0 , 2 3 2 5 1 6 , 2 % 0 , 2 3 2 5 х 1 6 , 2 % = 3 , 7 7 %

Baker 0 , 4 0 7 0 2 4 , 6 0 , 4 0 7 0 х 2 4 , 6 = 1 0 , 0 1

Charlie 0 , 3 6 0 5 2 2 , 8 0 , 3 6 0 5 х 2 2 , 8 = 8 , 2 2

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я = г = 2 2 , 0 0 %

Таким о б р а з о м , вектор ожидаемой доходности {expected return vector) м о ж е т быть и с п о л ь ­з о в а н для в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и л ю б о г о п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из N ц е н ­н ы х бумаг. Вектор состоит из о д н о й к о л о н к и ц и ф р , где в / -ой строке находится ожида­емая д о х о д н о с т ь / -ой ц е н н о й бумаги . В п р е д ы д у щ е м п р и м е р е вектор о ж и д а е м ы х доход-н о с т е й б ы л о ц е н е н и н в е с т о р о м с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

где э л е м е н т ы в 1, 2 и 3-й строках о б о з н а ч а ю т о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и 1, 2, и 3-й ц е н н о й бумаги с о о т в е т с т в е н н о .

Так к а к о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я п р е д с т а в л я е т с о б о й с р е д н е в з в е ш е н н ы е о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг, то вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую

Проблема выбора инвестиционного портфеля 179

доходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также от доли началь­ной рыночной стоимости портфеля, вложенной в данную ценную бумагу. Н и к а к и е дру ­гие ф а к т о р ы не и м е ю т з н а ч е н и я . И з у р а в н е н и я (7.3а) следует, что и н в е с т о р , к о т о р ы й просто ж е л а е т п о л у ч и т ь н а и б о л ь ш у ю в о з м о ж н у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , д о л ж е н иметь п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из о д н о й ц е н н о й бумаги , той с а м о й , у к о т о р о й о ж и д а ­емая д о х о д н о с т ь н а и б о л ь ш а я . О ч е н ь н е б о л ь ш о е число и н в е с т о р о в поступает т а к и м образом , и о ч е н ь н е б о л ь ш о е ч и с л о к о н с у л ь т а н т о в по и н в е с т и ц и я м посоветует п р о в о ­дить такую э к с т р е м а л ь н у ю политику. Вместо этого и н в е с т о р ы д о л ж н ы д и в е р с и ф и ц и ­ровать п о р т ф е л ь , т.е. их п о р т ф е л ь д о л ж е н с о д е р ж а т ь более о д н о й ц е н н о й бумаги . Это имеет с м ы с л , т а к как д и в е р с и ф и к а ц и я м о ж е т с н и з и т ь р и с к , и з м е р я е м ы й с т а н ­дартным о т к л о н е н и е м .

7.4.2 Стандартное отклонение

Полезная мера р и с к а д о л ж н а н е к о т о р ы м образом учитывать в е р о я т н о с т ь в о з м о ж н ы х «плохих» результатов и их величину. Вместо того чтобы и з м е р я т ь в е р о я т н о с т и р а з л и ч ­ных результатов , мера р и с к а д о л ж н а н е к о т о р ы м о б р а з о м о ц е н и в а т ь с т е п е н ь в о з м о ж н о ­го о т к л о н е н и я д е й с т в и т е л ь н о г о результата от о ж и д а е м о г о . С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е — мера, п о з в о л я ю щ а я это сделать , так как она является о ц е н к о й в е р о я т н о г о о т к л о н е н и я ф а к т и ч е с к о й д о х о д н о с т и от ожидаемой.

М о ж е т п о к а з а т ь с я , что простая мера р и с к а в л у ч ш е м случае является о ч е н ь грубой суммой «плохих» в о з м о ж н о с т е й . Н о в наиболее т и п и ч н о й ситуации стандартное о т к л о ­нение является в д е й с т в и т е л ь н о с т и о ч е н ь х о р о ш е й м е р о й с т е п е н и н е о п р е д е л е н н о с т и оценки п е р с п е к т и в п о р т ф е л я . Н а и л у ч ш и м п р и м е р о м является случай, когда распреде­ление вероятностей (probability distribution) доходности п о р т ф е л я может быть а п п р о к с и ­мировано и з в е с т н о й к р и в о й , и м е ю щ е й ф о р м у колокола , которая носит название нор­мального распределения (normal distribution). Это часто рассматривается как правдоподобное предположение при анализе доходности д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы х портфелей, когда изучае­мый период владения относительно короток (например , квартал или менее) .

В результате возникает вопрос о с тандартном о т к л о н е н и и , как о мере риска : зачем вообще учитывать «счастливые н е о ж и д а н н о с т и » (т.е. случаи , когда д о х о д н о с т ь п р е в ы ­шает ожидаемую) при и з м е р е н и и р и с к а ? Почему бы просто не рассмотреть о т к л о н е н и я ниже о ж и д а е м о й доходности? М е р ы риска , при которых поступают т а к и м образом , имеют д о с т о и н с т в а . О д н а к о результат будет тем же с а м ы м , если в е р о я т н о с т н о е р а с п р е ­деление с и м м е т р и ч н о как при н о р м а л ь н о м р а с п р е д е л е н и и . Почему? Потому что левая часть с и м м е т р и ч н о г о р а с п р е д е л е н и я является з е р к а л ь н ы м о т о б р а ж е н и е м правой части . Таким о б р а з о м , перечень п о р т ф е л е й , у п о р я д о ч е н н ы й на основе «риска с н и ж е н и я кур­са», не будет отличаться от п е р е ч н я , у п о р я д о ч е н н о г о на основе стандартного о т к л о н е ­ния, если д о х о д н о с т ь н о р м а л ь н о распределена 9 .

к л ю ч е в ы е п р и м е р ы и п о н я т и я

180 ГЛАВА 7

Проблема выбора инвестиционного портфеля 181

Формула для вычисления стандартного отклонения

Теперь р а с с м о т р и м , как вычисляется стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я . Для п о р т ф е л я , состоящего i n трех ценных бумаг (Able, Baker и Charlie), ф о р м у л а выглядит с л е д у ю щ и м образом:

182 ГЛАВА 7

(7.4)

где о / у о б о з н а ч а е т ковариацию (covariance) доходностей ц е н н ы х бумаг / и j.

Ковариация

Ч т о такое к о в а р и а ц и я ? Э т о статистическая мера в з а и м о д е й с т в и я двух с л у ч а й н ы х пере­м е н н ы х . То есть это мера того , н а с к о л ь к о две случайные п е р е м е н н ы е , т а к и е , н а п р и м е р , к а к д о х о д н о с т и двух ц е н н ы х бумаг / и j, з ависят друг от друга. П о л о ж и т е л ь н о е значение к о в а р и а ц и и показывает , что доходности этих ц е н н ы х бумаг и м е ю т т е н д е н ц и ю изме­няться в о д н у сторону, н а п р и м е р л у ч ш а я , чем о ж и д а е м а я , д о х о д н о с т ь о д н о й из ц е н н ы х бумаг д о л ж н а , в е р о я т н о , п о в л е ч ь за собой лучшую, чем о ж и д а е м а я , д о х о д н о с т ь другой ц е н н о й бумаги . О т р и ц а т е л ь н а я к о в а р и а ц и я показывает , что д о х о д н о с т и и м е ю т т е н д е н ­ц и ю к о м п е н с и р о в а т ь друг друга, н а п р и м е р л у ч ш а я , чем о ж и д а е м а я , д о х о д н о с т ь одной ц е н н о й бумаги с о п р о в о ж д а е т с я , как п р а в и л о , худшей, чем о ж и д а е м а я , доходностью другой ц е н н о й бумаги . О т н о с и т е л ь н о небольшое или нулевое з н а ч е н и е к о в а р и а ц и и показывает , что с в я з ь между д о х о д н о с т ь ю этих ц е н н ы х бумаг слаба л и б о отсутствует вообще .

Корреляция

О ч е н ь б л и з к о й к к о в а р и а ц и и является статистическая мера , и з в е с т н а я к а к к о р р е л я ц и я . На самом деле , к о в а р и а ц и я двух случайных переменных равна к о р р е л я ц и и между ними , у м н о ж е н н о й н а п р о и з в е д е н и е их стандартных о т к л о н е н и й :

ент к о р р е л я ц и и нормирует к о в а р и а ц и ю для облегчения с р а в н е н и я с другими парами случайных п е р е м е н н ы х .

К о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и всегда л е ж и т в интервале между —1 и + 1 . Если он равен — 1, то это о з н а ч а е т п о л н у ю о т р и ц а т е л ь н у ю к о р р е л я ц и ю , если + 1 — п о л н у ю п о л о ж и ­тельную к о р р е л я ц и ю . В б о л ь ш и н с т в е случаев он находится между э т и м и д в у м я экстре ­м а л ь н ы м и з н а ч е н и я м и .

Р и с у н о к 7.6 (а) представляет собой точечную д и а г р а м м у д о х о д н о с т е й гипотетиче­ских ц е н н ы х бумаг А и 5 , когда к о р р е л я ц и я между д в у м я э т и м и ц е н н ы м и бумагами п о л н о с т ь ю п о л о ж и т е л ь н а . З а м е т и м , что все точки лежат на п р я м о й н а к л о н н о й л и н и и , идущей из л е в о г о н и ж н е г о к в а д р а н т а в правый верхний. Э т о означает , что когда одна из двух ц е н н ы х бумаг имеет о т н о с и т е л ь н о высокую доходность , тогда и другая ц е н н а я бумага и м е е т о т н о с и т е л ь н о в ы с о к у ю доходность . С о о т в е т с т в е н н о , когда одна из двух ц е н н ы х бумаг имеет о т н о с и т е л ь н о н и з к у ю доходность , тогда и другая имеет о т н о с и ­тельно н и з к у ю доходность .

О д н а к о к о р р е л я ц и я между д о х о д н о с т я м и двух р а з л и ч н ы х ц е н н ы х бумаг будет аб­с о л ю т н о о т р и ц а т е л ь н о й , когда точечная д и а г р а м м а показывает , что т о ч к и лежат имен­н о на п р я м о й н а к л о н н о й л и н и и , идущей из левого верхнего к в а д р а н т а в п р а в ы й н и ж ­н и й , как это п о к а з а н о на р и с . 7.6 (б) . В д а н н о м случае м о ж н о сказать , что доходности двух ц е н н ы х бумаг и з м е н я ю т с я п р о т и в о п о л о ж н о друг другу. То есть когда одна из цен­ных бумаг и м е е т о т н о с и т е л ь н о в ы с о к у ю доходность , другая и м е е т о т н о с и т е л ь н о н и з ­кую доходность .

О с о б ы й случай возникает , когда точечная д и а г р а м м а д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг п о к а з ы в а е т р а з б р о с точек , к о т о р ы й даже п р и б л и з и т е л ь н о не может быть представлен

Проблема выбора инвестиционного портфеля 183

прямыми н а к л о н н ы м и л и н и я м и . В т а к о м случае делается в ы в о д о н е к о р р е л и р о в а н н о ­сти доходностей , т.е. о равенстве нулю к о э ф ф и ц и е н т а к о р р е л я ц и и . Рис . 7.6 (в) п р е д ­ставляет д а н н ы й п р и м е р . В т акой с и т у а ц и и , когда о д н а из ц е н н ы х бумаг имеет о т н о с и ­тельно в ы с о к у ю доходность , другая может иметь и о т н о с и т е л ь н о в ы с о к у ю , и о т н о с и ­тельно н и з к у ю , и с р е д н ю ю д о х о д н о с т и .

Р и с . 7 . 6 . Д о х о д н о с т ь д в у х ц е н н ы х б у м а г

Двойное суммирование

Рассматривая, что такое к о в а р и а ц и я и к о р р е л я ц и я , очень в а ж н о п о н и м а т ь , к а к п р о и з ­водится двойное суммирование, используемое в у р а в н е н и и (7.4) . Хотя существует м н о г о способов д в о й н о г о с у м м и р о в а н и я , п р и в о д я щ и х к о д н о м у и т о м у же результату, один из способов, в о з м о ж н о , представляется более п о д х о д я щ и м , чем другие . Он н а ч и н а е т с я с первого с у м м и р о в а н и я и п р и с в о е н и я / з н а ч е н и я 1. Затем в ы п о л н я е т с я второе с у м м и р о ­вание с п о с л е д о в а т е л ь н ы м п р и с в о е н и е м j з н а ч е н и й от 1 д о 3. В этот м о м е н т / в первом суммировании увеличивается на 1, следовательно , теперь / = 2. О п я т ь п р о и з в о д и т с я второе с у м м и р о в а н и е для всех j от I д о 3, но т о л ь к о т е п е р ь / = 2. Д а л е е / в п е р в о м суммировании увеличивается на 1, т.е. / = 3. Затем еще р а з в ы п о л н я е т с я второе с у м м и ­рование для всех j от 1 д о 3. В д а н н ы й м о м е н т н у ж н о заметить , что / и j достигли своего верхнего предела , р а в н о г о 3. Это означает, что настало в р е м я о с т а н о в и т ь с я , так как двойное с у м м и р о в а н и е уже з а к о н ч е н о . Этот п р о ц е с с м о ж е т быть представлен алгебра­ически с л е д у ю щ и м образом:

> 1

1/2

(7.6а)

= \.Х\ Х \ ° 1 1 + Х \ Х 2 а \ 2 + Х\ Х1 ° 1 3 +

+ Х2 Хх СТ,| + Х2 Х2 о22 + Х2 Х3 А 2 3 +

+ XiXioii+XiX1ai2+X,X}oii]1/1.

(7.66)

184 ГЛАВА 7

К а ж д ы й член д в о й н о й с у м м ы включает в себя п р о и з в е д е н и е весов двух ц е н н ы х бумаг, X. и X., и к о в а р и а ц и и этих двух ц е н н ы х бумаг. З а м е т и м , что н у ж н о сложить девять ч л е н о в , д л я того чтобы в ы ч и с л и т ь стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я , с о с т о я щ е ­го из трех ц е н н ы х бумаг. То, что количество членов , которые н у ж н о п р о с у м м и р о в а т ь (9), р а в н о числу ц е н н ы х бумаг, возведенному в квадрат (З 2 ) , не является п р о с т ы м сов­п а д е н и е м .

В о б щ е м случае в ы ч и с л е н и е стандартного о т к л о н е н и я п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из N ц е н н ы х бумаг, требует д в о й н о г о с у м м и р о в а н и я N ц е н н ы х бумаг, для чего необходимо с л о ж и т ь N2 ч л е н о в :

. /=1 ;=1

И/2 (7.7)

И н т е р е с н о е свойство д в о й н ы х сумм проявляется , когда и н д е к с ы / и j о т н о с я т с я к о д н о й ц е н н о й бумаге . В у р а в н е н и и (7.6) такая ситуация в о з н и к а е т в первом (XiXlau), пятом (Х2Х2а22 ) и д е в я т о м (Х}Х}ап) членах. Ч т о же это означает , если и н д е к с ы при в ы ч и с л е н и и к о в а р и а ц и и относятся к одной ц е н н о й бумаге? Н а п р и м е р , р а с с м о т р и м пер ­вую ц е н н у ю бумагу (Able) и случай , когда / = j = 1 . Так как а,, обозначает к о в а р и а ц и ю ц е н н о й бумаги номер о д и н (Able) с ц е н н о й бумагой н о м е р о д и н (Able), у р а в н е н и е (7.5) имеет вид:

(7.8)

Так как мы имеем к о р р е л я ц и ю ц е н н о й бумаги с с а м о й с о б о й , то м о ж н о показать , что

р п равен + 1 1 0 . Это означает, что уравнение (7.8) п р и в о д и т с я к следующему виду:

что является с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м ц е н н о й бумаги, в о з в е д е н н ы м в квадрат, изве­с т н ы м к а к д и с п е р с и я ц е н н о й бумаги. Таким образом, в д в о й н о м с у м м и р о в а н и и ис­пользуются и д и с п е р с и и , и к о в а р и а ц и и .

Ковариационная матрица

К а к п р и м е р р а с с м о т р и м с л е д у ю щ у ю ковариационную матрицу (variance-covariance matrix) а к ц и й к о м п а н и й Able, Baker и Charlie:

Колонка 1 Колонка 2 Колонка 3

Строка 1 ' 146 187 145 " Строка 2 187 854 104 Строка 3 145 104 289

Элемент , н а х о д я щ и й с я в я ч е й к е (/, j), обозначает к о в а р и а ц и ю между ц е н н ы м и бумагами / и j . Н а п р и м е р , э л е м е н т в я ч е й к е (1,3) обозначает к о в а р и а ц и ю между первой и третьей ц е н н ы м и бумагами , которая в д а н н о м случае равна 145. Э л е м е н т в я ч е й к е (/, / ) обозначает д и с п е р с и ю / -ой ц е н н о й бумаги. Н а п р и м е р , д и с п е р с и я второй ц е н н о й бумаги находится в ячейке (2,2) и равняется 854. Стандартное о т к л о н е н и е л ю б о г о порт­ф е л я , с о с т о я щ е г о из и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie, может быть в ы ч и с л е н о с п о м о щ ь ю к о в а р и а ц и о н н о й м а т р и ц ы и ф о р м у л ы , п р и в е д е н н о й в уравне­нии (7.66) .

Н а п р и м е р , р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь , п р и в е д е н н ы й в табл. 7.2, к о т о р ы й имеет следу­ю щ и е п р о п о р ц и и : Х1 = 0 ,2325, X, = 0,4070, Х} = 0,3605:

Проблема выбора инвестиционного портфеля 185

Следует отметить некоторые и н т е р е с н ы е свойства к о в а р и а ц и о н н о й м а т р и ц ы . Во-первых, м а т р и ц а я в л я е т с я квадратной , т.е. к о л и ч е с т в о столбцов р а в н я е т с я количеству строк, а о б щ е е ч и с л о ячеек для N ц е н н ы х бумаг р а в н я е т с я N2.

Во-вторых, д и с п е р с и и ц е н н ы х бумаг лежат на д и а г о н а л и м а т р и ц ы , которая пред­ставляет с о б о й я ч е й к и , л е ж а щ и е на л и н и и , п р о х о д я щ е й из левого верхнего угла матри­цы в правый н и ж н и й угол. В предыдущем п р и м е р е д и с п е р с и я первой ц е н н о й бумаги (146) лежала на п е р е с е ч е н и и первой с т р о к и и первого столбца . С о о т в е т с т в е н н о д и с п е р ­сия второй ц е н н о й бумаги (854) лежала на п е р е с е ч е н и и второго столбца со второй строкой, а третьей (289) - на пересечении третьего столбца с третьей с т р о к о й .

В-третьих, м а т р и ц а является с и м м е т р и ч н о й . Э т о означает , что элемент , р а с п о л о ­женный в / -ой строкеу ' -ого столбца равен элементу, р а с п о л о ж е н н о м у ву'-ой строке /-ого столбца. То есть э л е м е н т ы ячеек , р а с п о л о ж е н н ы х над д и а г о н а л ь ю , повторяются в соот­ветствующих я ч е й к а х , р а с п о л о ж е н н ы х под д и а г о н а л ь ю . Из п р е д ы д у щ е г о п р и м е р а вид­но, что э л е м е н т из первой строки второго столбца (187) равен э л е м е н т у второй с т р о к и первого столбца . С о о т в е т с т в е н н о 145 п о я в л я е т с я и в первой строке третьего столбца , и в третьей строке первого столбца , а 104 появляется и во второй строке третьего с т о л б ­ца, и в третьей строке второго столбца . Э т о с в о й с т в о имеет простое о б ъ я с н е н и е : кова­риация между д в у м я ц е н н ы м и бумагами не з ависит от п о р я д к а , в котором эти две бу­маги у п о м и н а ю т с я . Это означает, что, н а п р и м е р , к о в а р и а ц и я между первой и второй ценной бумагами является такой же , к а к и к о в а р и а ц и я между второй и п е р в о й " .

1. Подход М а р к о в и ч а к проблеме выбора п о р т ф е л я предполагает , что инвестор стара­ется р е ш и т ь две проблемы: м а к с и м и з и р о в а т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь при заданном уровне р и с к а и м и н и м и з и р о в а т ь н е о п р е д е л е н н о с т ь (риск) при з а д а н н о м уровне о ж и д а е м о й доходности .

2. Ожидаемая доходность служит мерой п о т е н ц и а л ь н о г о в о з н а г р а ж д е н и я , с в я з а н н о г о с п о р т ф е л е м . Стандартное о т к л о н е н и е р а с с м а т р и в а е т с я как мера р и с к а по р т феля .

3. Кривая б е з р а з л и ч и я представляет с о б о й р а з л и ч н ы е к о м б и н а ц и и р и с к а и д о х о д н о ­сти, которые и н в е с т о р считает р а в н о ц е н н ы м и .

4. Предполагается , что инвесторы р а с с м а т р и в а ю т л ю б о й п о р т ф е л ь , л е ж а щ и й на к р и ­вой б е з р а з л и ч и я в ы ш е и левее , к а к более ц е н н ы й , чем п о р т ф е л ь , л е ж а щ и й на к р и ­вой б е з р а з л и ч и я , проходящей н и ж е и правее .

к р а т к и е в ы в о д ы

186 ГЛАВА 7

5. П р е д п о л о ж е н и я о н е н а с ы щ а е м о с т и и и з б е г а н и и р и с к а и н в е с т о р о м в ы р а ж а ю т с я в том , что к р и в ы е б е з р а з л и ч и я и м е ю т п о л о ж и т е л ь н ы й н а к л о н и в ы п у к л ы .

6. О ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я является с р е д н е в з в е ш е н н о й о ж и д а е м о й д о х о д н о ­стью ц е н н ы х бумаг, в х о д я щ и х в портфель . В качестве весов служат о т н о с и т е л ь н ы е п р о п о р ц и и ц е н н ы х бумаг, входящих в п о р т ф е л ь .

7. К о в а р и а ц и я и к о р р е л я ц и я и з м е р я ю т с т е п е н ь с о г л а с о в а н н о с т и и з м е н е н и й з н а ч е ­н и й двух с л у ч а й н ы х п е р е м е н н ы х .

8. С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е п о р т ф е л я зависит от с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й и п р о п о р ­ц и й в х о д я щ и х в п о р т ф е л ь ц е н н ы х бумаг и, к р о м е того , от к о в а р и а ц и и их друг с другом.

В о п р о с ы и задачи

1. Н и ж е приводится с п и с о к некоторого количества портфелей с их о ж и д а е м ы м и доход-н о с т я м и , с т а н д а р т н ы м и о т к л о н е н и я м и и уровнем полезности ( и з м е р я е м ы м в услов­ных единицах) , которые б ы л и р а с с м о т р е н ы А р к и Б о н о м . Исходя из этой и н ф о р м а ц и и необходимо построить г р а ф и к кривых безразличия инвестора Арки .

П о р т ф е л ь О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ( в %)

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е (в %)

П о л е з н о с т ь

1 5 0 10 см 6 10 10

со

9 20 10 4 14 30 10 5 10 0 20 6 11 10 20 7 14 20 20 8 19 30 20 9 15 0 30

10 16 10 30 11 19 20 30 12 24 30 30

2. П о ч е м у делается п р е д п о л о ж е н и е , что кривые б е з р а з л и ч и я н а к л о н н ы и н а п р а в л е н ы вверх и вправо?

3. Что говорит н а б о р в ы п у к л ы х к р и в ы х б е з р а з л и ч и я об о ц е н к е и н в е с т о р о м с о о т н о ­ш е н и я р и с к а и доходности для р а з л и ч н ы х з н а ч е н и й р и с к а ?

4. П о ч е м у предполагается , что т и п и ч н ы й и н в е с т о р предпочитает п о р т ф е л ь , р а с п о л о ­ж е н н ы й на к р и в о й б е з р а з л и ч и я в ы ш е и левее?

5. Что о зн ач ае т з аявление , что «инвестор , и з б е г а ю щ и й р и с к а , демонстрирует у м е н ь ­ш е н и е п р е д е л ь н о й п о л е з н о с т и дохода»? П о ч е м у у м е н ь ш е н и е п р е д е л ь н о й п о л е з н о ­сти п р и в о д и т к тому, что инвестор отказывается п р и н я т ь условия «честного пари»?

6. О б ъ я с н и т е , почему кривые б е з р а з л и ч и я инвестора не могут пересекаться? 7. П о ч е м у к р и в ы е б е з р а з л и ч и я инвестора , и з б е г а ю щ е г о р и с к а в б о л ь ш е й с т е п е н и ,

и м е ю т более крутой н а к л о н , чем кривые б е з р а з л и ч и я инвестора , и з б е г а ю щ е г о р и ­с к а в м е н ь ш е й с т е п е н и ?

8. Р а с с м о т р и т е н а б о р ы к р и в ы х безразличия двух и н в е с т о р о в : Хока Вилсона и К и к и Кайлера . Определите , кто (Хок или К и к и ) :

а) б о л ь ш е избегает риска ;

б) предпочитает и н в е с т и ц и ю А и н в е с т и ц и и В; в ) предпочитает и н в е с т и ц и ю С и н в е с т и ц и и D.

О б ъ я с н и т е , почему вы ответили таким о б р а з о м .

Проблема выбора инвестиционного портфеля 187

9. Рассмотрите четыре а к ц и и со с л е д у ю щ и м и о ж и д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и и стандарт ­ными о т к л о н е н и я м и :

А к ц и я О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ( в %)

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е (в %)

А 15 12

В 13 8

С 14 7

D 1 6 11

Есть л и среди этих а к ц и й те , к о т о р ы е и н в е с т о р , и з б е г а ю щ и й риска , предпочтет всем о с т а л ь н ы м ?

10. Согласны л и вы с п р е д п о л о ж е н и я м и о н е н а с ы щ е н н о с т и и и з б е г а н и и р и с к а ? П р и ­думайте случай, п р о т и в о р е ч а щ и й этим п р е д п о л о ж е н и я м .

11. В начале года К о р н е Б р е д л и о б л а д а л ч е т ы р ь м я в и д а м и ц е н н ы х бумаг в с л е д у ю ­щих к о л и ч е с т в а х и с о с л е д у ю щ и м и т е к у щ и м и и о ж и д а е м ы м и к к о н ц у года ц е ­нами:

Ценная бумага

К о л и ч е с т в о а к ц и й

Т е к у щ а я ц е н а (в д о л л . )

О ж и д а е м а я цена к к о н ц у г о д а (в д о л л . )

А 1 0 0 5 0 5 0

В 2 0 0 3 5 4 0

С 5 0 2 5 5 0

D 1 0 0 1 0 0 1 1 0

Какова о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я К о р н с а за год? 12. И м е я с л е д у ю щ у ю и н ф о р м а ц и ю о б а к ц и я х , в х о д я щ и х в п о р т ф е л ь , в ы ч и с л и т е для

каждой а к ц и и о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь . З а т е м , и с п о л ь з у я эти и н д и в и д у а л ь н ы е о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг, в ы ч и с л и т е о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь п о р т ­ф е л я .

188 ГЛАВА 7

13. С к в и к и Блюг р а с с м а т р и в а л в о з м о ж н о с т ь и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и и Oakdale Merchandising. С к в и к и о ц е н и л следующее вероятностное р а с п р е д е л е н и е д о х о д н о с ­ти а к ц и й Oakdale:

Д о х о д н о с т ь ( в %) В е р о я т н о с т ь - 1 0 0 , 1 0

0 0 , 2 5

1 0 0 , 4 0

2 0 0 , 2 0

3 0 0 , 0 5

О с н о в ы в а я с ь на о ц е н к а х С к в и к и , вычислите о ж и д а е м у ю доходность и стандартное о т к л о н е н и е а к ц и й к о м п а н и и Oakdale.

14. О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е а к ц и й А и В составляют:

А к ц и я О ж и д а е м а я С т а н д а р т н о е д о х о д н о с т ь (в %) о т к л о н е н и е (в %)

А 13 1 0

В 5 18

М о к с М а к к в а р и купил а к ц и й А на $20 ООО и с о в е р ш и л о п е р а ц и ю «продажа "без п о к р ы т и я " » с а к ц и я м и В на $10 ООО, после чего использовал все п о л у ч е н н ы е сред­ства для п о к у п к и д о п о л н и т е л ь н о г о количества а к ц и й А. К о р р е л я ц и я между двумя ц е н н ы м и бумагами р а в н я е т с я 0,25. К а к и м и будут о ж и д а е м а я доходность и стан­д а р т н о е о т к л о н е н и е п о р т ф е л я М о к с а ?

15. И к о в а р и а ц и я , и к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и и з м е р я ю т с т е п е н ь в з а и м о с в я з а н н о с т и д о х о д н о с т е й двух ц е н н ы х бумаг. К а к а я з а в и с и м о с т ь существует между э т и м и двумя с т а т и с т и ч е с к и м и м е р а м и ? Почему к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и является более удоб­н о й мерой?

16. П р и в е д и т е п р и м е р двух о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й , для которых , как вы ожидаете , к о р ­р е л я ц и я будет о т н о с и т е л ь н о н и з к о й . Затем приведите п р и м е р двух о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й , которые будут иметь о т н о с и т е л ь н о в ы с о к у ю к о р р е л я ц и ю .

17. Гибби Б р о к п р о и з в е л с л е д у ю щ у ю о ц е н к у с о в м е с т н о г о в е р о я т н о с т н о г о распределе ­ния д о х о д н о с т е й от и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и й Lakeland Halfway Homes и Afton Brewery:

Lakeland (в %) Afton (в %) В е р о я т н о с т ь - 1 0 15 0 , 1 5

5 10 0 , 2 0

10 5 0 , 3 0

2 0 0 0 , 3 5

А к ц и я Н а ч а л ь н а я с т о и м о с т ь и н в е с т и ц и и (в д о л л . )

О ж и д а е м а я с т о и м о с т ь и н в е с т и ц и и в к о н ц е п е р и о д а (в д о л л . )

Д о л я в н а ­ч а л ь н о й р ы н о ч ­н о й с т о и м о с т и п о р т ф е л я (в %)

А 5 0 0 7 0 0 1 9 , 2

В 2 0 0 3 0 0 7 , 7

С 1 0 0 0 1 0 0 0 3 8 , 5

D 9 0 0 1 5 0 0 3 4 , 6

Проблема выбора инвестиционного портфеля 189

О с н о в ы в а я с ь на о ц е н к а х Гибби, в ы ч и с л и т е к о в а р и а ц и ю и к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ­ции двух и н в е с т и ц и й .

18. Вычислите к о р р е л я ц и о н н у ю матрицу, которая соответствует к о в а р и а ц и о н н о й мат­рице для а к ц и й к о м п а н и й Able, Baker и Charlie, п р и в е д е н н о й в тексте .

19. Вычислите стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я п о з а д а н н о й к о в а р и а ц и о н н о й мат­рице для трех ц е н н ы х бумаг и п р о ц е н т н о м у с о д е р ж а н и ю бумаг в п о р т ф е л е .

Ц е н н а я б у м а г а А

Ц е н н а я б у м а г а В

Ц е н н а я б у м а г а С

Ц е н н а я б у м а г а А 4 5 9 - 2 1 1 1 1 2

Ц е н н а я б у м а г а В - 2 1 1 3 1 2 2 1 5

Ц е н н а я б у м а г а С 1 1 2 2 1 5 1 7 9

ХА = 0 , 5 0 Хв = 0 , 3 0 Хс = 0 , 2 0

20. Рубе Бреслер имеет т р и вида а к ц и й . Он произвел о ц е н к у с л е д у ю щ е г о с о в м е с т н о г о в е р о я т н о с т н о г о р а с п р е д е л е н и я доходностей :

Результат А к ц и я А А к ц и я В А к ц и я С В е р о я т н о с т ь

1 - 1 0 1 0 0 0 , 3 0

см 0 10 10 0 , 2 0

3 1 0 5 15 0 , 3 0

4 2 0 - 1 0 5 0 , 2 0

Вычислите о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я , если Рубе инвестирует 20% средств в а к ц и и А, 50% - в а к ц и и В и 30% - в а к ц и и С. П р е д п о ­лагается , что доходность к а ж д о й ц е н н о й бумаги является н е к о р р е л и р о в а н н о й с д о ­ходностью о с т а л ь н ы х ц е н н ы х бумаг.

21 . Если о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я равна с р е д н е в з в е ш е н н о й о ж и д а е м о й доход­ности ц е н н ы х бумаг, входящих в п о р т ф е л ь , почему же тогда о б щ и й р и с к п о р т ф е л я не равняется с р е д н е в з в е ш е н н о й стандартных о т к л о н е н и й ц е н н ы х бумаг, входящих в портфель?

22. Когда стандартное о т к л о н е н и е портфеля равняется с р е д н е в з в е ш е н н о м у стандарт ­ному о т к л о н е н и ю его к о м п о н е н т о в ? П о к а ж и т е э т о м а т е м а т и ч е с к и для п о р т ф е л я , состоящего из двух ц е н н ы х бумаг. ( П о д с к а з к а : Д л я р е ш е н и я д а н н о й п р о б л е м ы т р е ­буются н е к о т о р ы е а л г е б р а и ч е с к и е д е й с т в и я ; не забудьте, что a:j = р a ov, и с п о л ь ­зуйте р а з л и ч н ы е з н а ч е н и я р ..)

23. Рассмотрите две ц е н н ы е бумаги А и В с о ж и д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и 15 и 20% соот ­ветственно и с т а н д а р т н ы м и о т к л о н е н и я м и 30 и 40% с о о т в е т с т в е н н о . Вычислите стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из двух ц е н н ы х бумаг, взятых в о д и н а к о в о й п р о п о р ц и и , если к о р р е л я ц и я между н и м и составляет :

а) 0,9; б) 0,0;

в) - 0 , 9 . 24. Здесь п е р е ч и с л е н ы о ц е н к и стандартных о т к л о н е н и й и к о э ф ф и ц и е н т о в к о р р е л я ц и и

для трех т и п о в а к ц и й :

Акция С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е (в %)

К о р р е л я ц и я с а к ц и е й : Акция С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е (в %) А В С

А 12 1,00 - 1 , 0 0 0 , 2 0

В 1 5 - 1 , 0 0 1 ,00 - 0 , 2 0

С 1 0 0 , 2 0 - 0 , 2 0 1 ,00

190 ГЛАВА 7

а. Если п о р т ф е л ь с о с т а в л е н на 20% из а к ц и й А и на 80% из а к ц и й С, к а к и м будет стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я ?

б. Если п о р т ф е л ь с о с т а в л е н на 40% из а к ц и й А, на 20% из а к ц и й В и на 40% из а к ц и й С, к а к и м будет стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я ?

в . К а к а я структура и н в е с т и ц и й в портфеле , с о с т о я щ е м из а к ц и й А и В, приведет к нулевому с т а н д а р т н о м у о т к л о н е н и ю п о р т ф е л я ? (Подсказка : Д л я р е ш е н и я дан­н о й п р о б л е м ы требуется произвести н е к о т о р ы е алгебраические д е й с т в и я . Не забудьте, что Хв = 1 — Хл.)

Приложение

Рискующие и б е з р а з л и ч н ы е к р и с к у и н в е с т о р ы

Ранее б ы л о о т м е ч е н о : подход М а р к о в и ц а предполагает , что и н в е с т о р избегает риска. Хотя это п р е д п о л о ж е н и е я в л я е т с я вполне р е з о н н ы м , о н о не является необходимым. Вместо этого м о ж н о п р е д п о л о ж и т ь , что инвестор азартен или н е й т р а л е н к риску.

Сначала рассмотрим азартного инвестора. Если д а н н ы й инвестор столкнется с «чест­ной игрой», он предпочтет принять участие в д а н н о м проекте. Кроме того, крупные игры являются более привлекательными, чем мелкие. Это объясняется тем, что он получает больше «удовольствия» от выигрыша , чем «разочарования» от проигрыша. Так как вероят­ности выигрыша и п р о и г р ы ш а равны, то азартный инвестор предпочтет принять участие в игре. Это означает, что при выборе из двух портфелей, имеющих одинаковую доходность, азартный инвестор выберет тот, у которого больше стандартное отклонение .

Н а п р и м е р , при выборе между А и / " ( р и с . 7.4) а з а р т н ы й и н в е с т о р выберет F. Этот ф а к т позволяет п р е д п о л о ж и т ь , что а зартный инвестор будет иметь о т р и ц а т е л ь н о на­к л о н е н н ы е к р и в ы е б е з р а з л и ч и я 1 2 . То есть а з а р т н ы й и н в е с т о р предпочтет портфель , н а х о д я щ и й с я на к р и в о й б е з р а з л и ч и я , р а с п о л о ж е н н о й в ы ш е и правее других. Рис . 7.7 представляет г р а ф и к к р и в ы х б е з р а з л и ч и я гипотетического а зартного инвестора . Как п о к а з а н о на р и с у н к е , при выборе между А, В, С и D (эти же четыре п о р т ф е л я приведе­н ы на р и с . 7.1) д а н н ы й и н в е с т о р выберет п о р т ф е л ь В.

Случай н е й т р а л ь н о с т и к риску находится между случаями избегания р и с к а и азарт­ности . В то время как и н в е с т о р , и з б е г а ю щ и й р и с к а , не хочет п р и н и м а т ь участие в «честной игре», а а з а р т н ы й и н в е с т о р , наоборот, хочет, н е й т р а л ь н о м у к риску инвестору все р а в н о , п р и н и м а т ь участие в игре или нет. Это означает , что р и с к и л и , точнее , стан­дартное о т к л о н е н и е не я в л я е т с я в а ж н ы м ф а к т о р о м для инвестора , н е й т р а л ь н о г о к ри­ску, при о ц е н к е п о р т ф е л я . С о о т в е т с т в е н н о к р и в ы м и безразличия д а н н о г о инвестора являются горизонтальные л и н и и , как это показано на рис . 7.8. Д а н н ы й инвестор предпо­читает выбирать портфели , находящиеся на кривых безразличия , р а с п о л о ж е н н ы х наибо­лее в ы с о к о . П р и выборе и з / 1 , В, С и Ж д а н н ы й инвестор выберет В, потому что д а н н ы й п о р т ф е л ь имеет н а и в ы с ш у ю о ж и д а е м у ю доходность .

Н е с м о т р я на то что о т д е л ь н ы й инвестор может быть а з а р т н ы м или н е й т р а л ь н ы м к риску, н а б л ю д е н и я п о к а з ы в а ю т , что б о л ь ш и н с т в о из них м о ж н о охарактеризовать как избегающих риска . О д н о из н а б л ю д е н и й говорит о том , что и с т о р и ч е с к и в среднем доходность по о б ы к н о в е н н ы м а к ц и я м превышает доходность по о б л и г а ц и я м , посколь­ку инвесторов н е о б х о д и м о с т и м у л и р о в а т ь б о л ь ш и м в о з н а г р а ж д е н и е м для с о в е р ш е н и я более р и с к о в а н н ы х в л о ж е н и й .

Проблема выбора инвестиционного портфеля 191

Р и с . 7 . 8 . Г р а ф и к к р и в ы х б е з р а з л и ч и я и н в е с т о р а , н е й т р а л ь н о г о к р и с к у

192 ГЛАВА 7

Примечания

1 Марковиц признает, что инвестирование является многопериодной деятельностью, когда в конце каждого периода часть благосостояния тратится на потребление, другая часть на инвестирование. Однако однопериодный подход Марковица является оптимальным по множеству резонных при­чин. См. EdwinJ. Elton and MartinJ. Gruber, Finance as a Dynamic Process (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1975, особенно гл. 5).

2 Для того чтобы портфель не имел неопределенного уровня доходности, необходимо вложить весь начальный капитал в чисто дисконтные государственные бумаги, погашение которых происходит в момент г= 1. Однако для большинства других портфелей уровень доходности будет неопределен­ным. (См. гл. 4, где обсуждаются безрисковые ценные бумаги.)

3 Ожидаемым значением случайной переменной является, по существу, ее среднее значение. Таким образом, ожидаемое значение доходности портфеля может быть представлено как его ожидаемая или средняя доходность. Стандартное отклонение случайной величины является мерой разброса возможных значений, которые может принимать случайная величина. Соответственно стандарт­ное отклонение портфеля является мерой разброса возможной доходности, которая может быть получена от портфеля. Иногда вместо стандартного отклонения используют дисперсию как меру разброса (variance). Однако поскольку дисперсией случайной переменной является просто значе­ние ее стандартного отклонения, возведенное в квадрат, различие здесь не является важным. Далее эта концепция будет рассмотрена более детально.

4 Альтернативная процедура; см. Ralph О. Swalm, «Utility Theory: Insights into Risk Taking*, Harward Business Review, 44, no. 6 (November-December 1966), pp. 123-136, а также см. примечание 5.

5 В какой-то момент читатель может задать вопрос: почему предпочтения инвестора базируются толь­ко на ожидаемой доходности и стандартном отклонении? Например, может показаться логичным, что предпочтения инвестора должны базироваться на ожидаемой доходности, стандартном откло­нении, а также на вероятности того, что на портфеле будут потеряны деньги. Утверждение о том, что предпочтения инвестора не базируются ни на чем, кроме ожидаемой доходности и стандартно­го отклонения, вытекают из некоторых специфических предположений, связанных с теорией по­лезности. См.: Gordon J. Alexander and Jack Clark Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986), особенно гл. 2 и 3. Стоиттакже отметить, что существуют некоторые сомнения в возможности использования теории полезности для описания поведения людей. Обычно проти­воположных взглядов придерживаются экономисты и психологи, которых часто называют рацио­налистами и бихевиористами соответственно. Для обсуждения подобных взглядов см. всю вторую часть выпуска Journal of Business (октябрь 1986), а также раздел «Ключевые примеры и понятия» в гл. 6 данной книги.

' Азартный инвестор (risk-seeking) выберет F, в то время, как для инвестора, нейтрального к риску (risk-neutral), А и /•'являются желаемыми в равной степени. В приложении к этой главе обсуждаются и азартный инвестор, и инвестор, нейтральный к риску.

7 Выпуклость кривых безразличия означает, что их наклон возрастает при движении слева направо по любой кривой. То есть они имеют «изгиб вверх». Основное объяснение выпуклости вытекает из теории полезности (см. примечание 5).

* Рисунки, отражающие ожидаемые стоимости конца периода, включают и ожидаемые цены, и ожи­даемые дивиденды за период. Например, акциикомпании /Шеимеют ожидаемую стоимость нако­нец периода $46,48, которая состоит из гипотетических ожидаемых денежных дивидендов $2 и цены акции $44,48. Эти ожидаемые доходности и стоимости были оценены с помощью анализа ценных бумаг, который будет рассмотрен в гл. 18.

9 Если доходность не является нормально распределенной, то использование стандартного откло­нения все равно оправдано при условии, что вероятность очень высокой или очень низкой доход­ности мала. См.: Н. Levy and Н. М. Markowitz, «Approximating Expected Utility by a Function of Mean and Variance*, American Economic Review, 69, no. 3 (June 1979), pp. 308—317; Yoram Kroll, Haim Levy, and Harry M. Markowitz, «Меап-Vriance versus Direct Utility Maximization», Journal of Finance, 39, no. 1 (March 1984), pp .47-61 . Некоторые исследователи не согласныстем, чтолучшеймодельюдоход-

Проблема выбора инвестиционного портфеля 193

ности акций является совокупность нормальных распределений; обсуждение вопроса см. в работе Richard Roll, «Л2», Journal of Finance, 43, no. 3 (July 1988), pp. 541-566 и примечании 11.

10 Вспомним то, что корреляция является мерой того, в какой степени изменение двух случайных переменных согласовано. Если две случайные переменные совпадают друг с другом, то изменение одной из них должно повлечь за собой точно такое же изменение другой. Визуально это может быть представлено изображением значений этой случайной величины в виде двухмерного графика с направляющими осями Хш Y, где по оси ^откладываются значения одной случайной величины, а по оси Y— другой. На таком графике все точки будут располагаться на прямой, имеющей наклон 45 градусов и проходящей через начало координат, что и соответствует коэффициенту корреляции, равному + 1 .

11 Любой ковариационной матрице соответствует корреляционная матрица, которая может быть оп­ределена по данным ковариационной матрицы и уравнению (7.5). С помощью данного уравнения можно показать, что корреляция между двумя ценными бумагами /иуравняется а /а.с Значения с , о и а. могут быть получены из ковариационной матрицы. Например, rl} = 187/(Vl46 xV854) = = 0,53. ;

12 Кроме того, можно показать, что для азартного инвестора эти кривые безразличия будут вогнуты, т.е. их угол наклона убывает при движении справа налево. Основное объяснение выпуклости выте­кает из теории полезности, см. примечания 5 и 7.

К л ю ч е в ы е термины

период в л а д е н и я

ожидаемая доходность

риск

начальное благосостояние

конечное благосостояние

случайная п е р е м е н н а я

ожидаемое з н а ч е н и е

стандартное о т к л о н е н и е

кривые б е з р а з л и ч и я

н е н а с ы щ а е м о с т ь

и н в е с т о р , и з б е г а ю щ и й р и с к а

а з а р т н ы й инвестор

и н в е с т о р , н е й т р а л ь н ы й к р и с к у

вектор о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и

распределение в е р о я т н о с т е й

н о р м а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е

д и с п е р с и я (мера разброса )

к о в а р и а ц и я

к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и

к о в а р и а ц и о н н а я м а т р и ц а

Рекомендуемая литература

1. О с н о в о п о л а г а ю щ а я работа по р а з в и т и ю «модели средних и д и с п е р с и й » была про­ведена Гарри М а р к о в и ц е м — о д н и м из н о б е л е в с к и х лауреатов п о э к о н о м и к е 1990 г. Он развил свои идеи в статье и книге : Harry М. Markowitz , «Portfolio Select ion*, Journal of Finance, 7, no. 1 (March 1952), pp. 7 7 - 9 1 . Harry M. Markowitz , Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments ( N e w York: John Wiley, 1959).

2. Хотя теория п о л е з н о с т и берет начало в работе Д а н и и л а Б е р н у л л и , о п у б л и ­к о в а н н о й в начале XIX в., с о в р е м е н н а я трактовка д а н н о й теории была развита в работах:

194 ГЛАВА 7

J o h n von N e u m a n n and Oskar Morgens te rn , Theory of Games and Economic Behavior ( N e w York: J o h n Wiley, 1944). K e n n e t h J. Arrow, Essays in the Theory of Risk-Bearing (Ch icago : M a r k h a m , 1971).

3. С у щ е с т в е н н о о т л и ч а ю щ и м с я трудом по т е о р и и п о л е з н о с т и является работа: Paul J . H . Schoemaker , «The Expected Utili ty Mode l : Its Variants, Purposes , Evidence a n d Limi ta t ions* , Journal of Economic Literature, 20, n o . 2 ( June 1982), pp . 5 2 9 - 5 6 3 .

4. В качестве в в е д е н и я в т е о р и ю н е о п р е д е л е н н о с т и и п о л е з н о с т и см. работы: M a r k P.Kri tzman, «.. .About Uncer ta in ty* , Financial Analysts Journal, 47 , no . 2 ( M a r c h / April 1991), pp . 1 7 - 2 1 . M a r k P. Kr i t zman , «.. .About Util i ty», Finance Analysts Journal, 48, no . 3 ( M a y / J u n e 1992), p p . 1 7 - 2 0 .

Г л а в а 8

Портфельный анализ

В п р е д ы д у щ е й главе была рассмотрена проблема выбора п о р т ф е л я , с к о т о р о й сталкивается к а ж д ы й инвестор . К р о м е того, в н е й был представлен подход Гарри М а р -ковица к р е ш е н и ю д а н н о й п р о б л е м ы . П р и таком подходе инвестор д о л ж е н о ц е н и т ь альтернативные п о р т ф е л и с т о ч к и з р е н и я их о ж и д а е м ы х доходностей и стандартных отклонений, используя к р и в ы е б е з р а з л и ч и я . В случае и з б е г а н и я р и с к а и н в е с т о р о м портфель, л е ж а щ и й на к р и в о й безразличия , п р о х о д я щ е й выше и левее остальных к р и ­вых, будет выбран для и н в е с т и р о в а н и я .

Однако предыдущая глава оставила некоторые вопросы без ответов. В частности, как можно использовать подход Марковица , если существует бесконечное число возможных инвестиционных портфелей? Что произойдет, если инвестор будет рассматривать набор ценных бумаг для инвестирования , одна из которых является безрисковой? Что произой­дет, если инвестор будет иметь возможность купить ц е н н ы е бумаги по п р е д е л ь н о й цене? В данной и в следующей главах даны ответы на эти вопросы, начиная с первого.

^^^Н Т е о р е м а об э ф ф е к т и в н о м м н о ж е с т в е

Как было о т м е ч е н о р а н е е , из набора N ц е н н ы х бумаг м о ж н о с ф о р м и р о в а т ь б е с к о н е ч ­ное число п о р т ф е л е й . Р а с с м о т р и м с и т у а ц и ю с к о м п а н и я м и Able, Baker и Charlie, когда N равно трем. И н в е с т о р м о ж е т купить или т о л ь к о а к ц и и к о м п а н и и Able, или только акции к о м п а н и и Baker, или н е к о т о р у ю к о м б и н а ц и ю а к ц и й двух к о м п а н и й . Н а п р и м е р , он может вложить п о л о в и н у средств в одну, а п о л о в и н у в другую к о м п а н и ю , или 75% в одну, а 25% в другую, или же 3 3 % и 67% соответственно . В к о н е ч н о м счете инвестор может вложить л ю б о й п р о ц е н т (от 0% д о 100%) в первую к о м п а н и ю , а остаток во вто­рую. Даже без р а с с м о т р е н и я а к ц и й к о м п а н и и Charlie, существует б е с к о н е ч н о е ч и с л о возможных п о р т ф е л е й д л я и н в е с т и р о в а н и я 1 .

Необходимо ли инвестору проводить о ц е н к у всех этих портфелей? К счастью, от­ветом на этот в о п р о с я в л я е т с я «нет». О б ъ я с н е н и е того факта , что инвестор должен рассмотреть т о л ь к о п о д м н о ж е с т в о в о з м о ж н ы х п о р т ф е л е й , содержится в с л е д у ю щ е й теореме об эффективном множестве (efficient set theorem):

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых: 1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня

2. Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

196 ГЛАВА 8

Н а б о р п о р т ф е л е й , у д о в л е т в о р я ю щ и х этим двум у с л о в и я м , н а з ы в а е т с я эффективным множеством (efficient set), или э ф ф е к т и в н о й г р а н и ц е й .

8.1.1 Достижимое множество

Рисунок 8.1 представляет иллюстрацию местоположения достижимого множества (feasible set), также известного как множество возможностей, из которого может быть выделено э ф ф е к т и в н о е множество. Достижимое множество представляет собой все портфели , кото­рые могут быть с ф о р м и р о в а н ы из группы в N ценных бумаг. Это означает, что все возмож­ные портфели , которые могут быть сформированы и з N ценных бумаг, лежат л и б о на гра­нице , л и б о внутри достижимого множества (точки G, Е, S и Н на рис . 8.1 являются при­мерами таких портфелей) . В общем случае, данное множество будет иметь форму типа зонта, подобную изображенной на рисунке. В зависимости от используемых ценных бумаг, оно может быть больше с м е щ е н о вправо или влево, вверх или вниз , кроме того, о н о может быть шире или уже приведенного здесь множества. Главное, что, за исключением вырож­денных случаев, о н о будет похоже на множество, показанное на рис. 8.1.

8.1.2 Теорема об эффективном множестве в применении к достижимому множеству

Теперь мы м о ж е м о п р е д е л и т ь м е с т о п о л о ж е н и е э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а , п р и м е н и в теорему об э ф ф е к т и в н о м множестве к д о с т и ж и м о м у множеству. С н а ч а л а выделим м н о ­жество п о р т ф е л е й , у д о в л е т в о р я ю щ и х первому условию т е о р е м ы об э ф ф е к т и в н о м м н о ­жестве . Если п о с м о т р е т ь на рис . 8 .1 , то м о ж н о заметить , что не существует менее р и ­с к о в о г о п о р т ф е л я , чем п о р т ф е л ь Е. Э т о объясняется тем , что если провести через Е в е р т и к а л ь н у ю п р я м у ю , то ни одна точка д о с т и ж и м о г о м н о ж е с т в а не будет лежать левее д а н н о й п р я м о й . П р и этом не существует более р и с к о в о г о п о р т ф е л я , чем п о р т ф е л ь Н. Э т о о б ъ я с н я е т с я тем , что если провести через Н в е р т и к а л ь н у ю л и н и ю , то ни одна точка д о с т и ж и м о г о м н о ж е с т в а не будет лежать правее д а н н о й п р я м о й . Таким образом , м н о ­жеством п о р т ф е л е й , о б е с п е ч и в а ю щ и х м а к с и м а л ь н у ю о ж и д а е м у ю доходность при изме­н я ю щ е м с я уровне р и с к а , является часть верхней г р а н и ц ы д о с т и ж и м о г о множества , р а с п о л о ж е н н а я между т о ч к а м и £ и Я .

Рис. 8 . 1 . Д о с т и ж и м о е и э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в а

Портфельный анализ 197

Р а с с м а т р и в а я далее второе условие , м о ж н о заметить , что не существует п о р т ф е л я , о б е с п е ч и в а ю щ е г о б о л ь ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , чем п о р т ф е л ь S, п о т о м у что ни одна из точек д о с т и ж и м о г о м н о ж е с т в а не л е ж и т в ы ш е г о р и з о н т а л ь н о й п р я м о й , п р о х о ­д я щ е й через S. А н а л о г и ч н о , не существует п о р т ф е л я , о б е с п е ч и в а ю щ е г о м е н ь ш у ю о ж и ­даемую доходность , чем п о р т ф е л ь G, потому что ни одна из точек д о с т и ж и м о г о м н о ж е ­ства не л е ж и т н и ж е г о р и з о н т а л ь н о й п р я м о й , п р о х о д я щ е й через G. Таким о б р а з о м , множеством портфелей , о б е с п е ч и в а ю щ и х м и н и м а л ь н ы й р и с к при и з м е н я ю щ е м с я уровне о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и , я в л я е т с я часть л е в о й г р а н и ц ы д о с т и ж и м о г о множества , р а с п о ­л о ж е н н а я между т о ч к а м и S и G.

Учитывая то, что оба условия д о л ж н ы п р и н и м а т ь с я во в н и м а н и е при о п р е д е л е н и и э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а , о т м е т и м , что нас у д о в л е т в о р я ю т т о л ь к о п о р т ф е л и , л е ж а щ и е на верхней и л е в о й границе д о с т и ж и м о г о м н о ж е с т в а между т о ч к а м и Е и S. С о о т в е т с т ­венно эти п о р т ф е л и с о с т а в л я ю т э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о , и из э того множества эффек­тивных портфелей (efficient portfolios) инвестор будет в ы б и р а т ь о п т и м а л ь н ы й для себя 2 . Все о с т а л ь н ы е д о с т и ж и м ы е п о р т ф е л и я в л я ю т с я неэффективными портфелями (inefficient portfolios), п о э т о м у м ы их м о ж е м игнорировать .

8.1.3 Выбор оптимального портфеля

Каким о б р а з о м инвестор выбирает оптимальный портфель (optimal portfolio)? К а к это показано на рис . 8.2, и н в е с т о р д о л ж е н н а р и с о в а т ь с в о и к р и в ы е б е з р а з л и ч и я на о д н о м рисунке с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м , а затем п р и с т у п и т ь к выбору п о р т ф е л я , р а с п о л о ­женного на к р и в о й б е з р а з л и ч и я , н а х о д я щ е й с я в ы ш е и левее остальных . Этот п о р т ф е л ь

будет соответствовать т о ч к е , в к о т о р о й к р и в а я б е з р а з л и ч и я касается э ф ф е к т и в н о г о множества. К а к э т о в и д н о из рис . 8.2, т а к и м п о р т ф е л е м я в л я е т с я п о р т ф е л ь О* на кривой б е з р а з л и ч и я Н е с о м н е н н о , что и н в е с т о р предпочел бы портфель , н а х о д я ­щийся на к р и в о й 1у н о такого д о с т и ж и м о г о п о р т ф е л я п р о с т о не существует. Ж е л а н и е

Р и с . 8 . 2 . Выбор оптимального портфеля

198 ГЛАВА 8

находиться на к а к о й - т о к о н к р е т н о й к р и в о й не может быть р е а л и з о в а н о , если д а н н а я кривая нигде не пересекает множество достижимости . Что касается к р и в о й то сущест­вует н е с к о л ь к о п о р т ф е л е й , которые может выбрать инвестор ( н а п р и м е р , О). О д н а к о рисунок показывает , что п о р т ф е л ь О * я в л я е т с я н а и л у ч ш и м из этих п о р т ф е л е й , так как он находится на к р и в о й б е з р а з л и ч и я , р а с п о л о ж е н н о й выше и левее . Р и с у н о к 8.3 п о ­казывает, что инвестор с в ы с о к о й с т е п е н ь ю избегания р и с к а выберет п о р т ф е л ь , рас ­п о л о ж е н н ы й б л и з к о к точке Е. Р и с у н о к 8.4 показывает , что и н в е с т о р с н и з к о й сте­пенью и з б е г а н и я р и с к а выберет п о р т ф е л ь , р а с п о л о ж е н н ы й б л и з к о к точке S1.

Ч и с т о и н т у и т и в н о теорема об э ф ф е к т и в н о м множестве к а ж е т с я вполне р а ц и о н а л ь ­ной. В гл. 7 б ы л о п о к а з а н о , что инвестор должен выбирать п о р т ф е л ь , л е ж а щ и й на кривой б е з р а з л и ч и я , р а с п о л о ж е н н о й выше и левее всех остальных к р и в ы х . В теореме об э ф ф е к т и в н о м м н о ж е с т в е утверждается , что инвестор не д о л ж е н р а с с м а т р и в а т ь порт­фели , к о т о р ы е не лежат на л е в о й верхней границе м н о ж е с т в а д о с т и ж и м о с т и , что я в л я ­ется ее л о г и ч е с к и м следствием.

К р о м е того , в гл. 7 установлено , что к р и в ы е безразличия д л я и н в е с т о р а , избегаю­щего риск , в ы п у к л ы и и м е ю т п о л о ж и т е л ь н ы й наклон . Теперь м ы п о к а ж е м , что э ф ф е к ­тивное м н о ж е с т в о в о б щ е м случае вогнуто и имеет п о л о ж и т е л ь н ы й н а к л о н , т.е. отре­зок, с о е д и н я ю щ и й л ю б ы е две т о ч к и э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а , л е ж и т н и ж е д а н н о г о множества . Э т о с в о й с т в о э ф ф е к т и в н ы х м н о ж е с т в является о ч е н ь в а ж н ы м , так как о н о означает, что существует т о л ь к о одна точка к а с а н и я э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а и кривых безразличия .

Р и с . 8 . 3 . В ы б о р п о р т ф е л я и н в е с т о р о м с в ы с о к о й с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а

Портфельный анализ ' 9 9

Р и с . 8 . 4 . В ы б о р п о р т ф е л я и н в е с т о р о м с н и з к о й с т е п е н ь ю и з б е г а н и я р и с к а

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

200 ГЛАВА 8

Портфельный анализ 201

бумаг, выбранных «оптимизатором». Вы­бранные бумаги могут обладать желатель­ными характеристиками по доходности и риску, но продаваться в незначительных ко­личествах, не позволяющих институцио­нальным инвесторам приобрести их без ощутимых дополнительных расходов на по­купку.

Существуют различные решения дан­ных проблем, начиная с аккуратной провер­ки вводимой информации и кончая введе­нием ограничений на максимальный обо­рот и минимальную ликвидность. Тем не менее ничто не может заменить прогноз квалифицированного специалиста о доход­ности и риске ценных бумаг, основанный на правильном применении понятия р ы ­ночного равновесия.

Профессиональные проблемы и про­блемы практического воплощения дают ме­неджерам по инвестициям удобный повод

избегать применения «оптимизаторов» и сконцентрироваться на использовании тра­диционных методов формирования портфе­лей. Однако рассмотрение количественных методов формировании портфелей очень важно. Повышающаяся эффективность ф и ­нансовых- рынков застав/тот менеджеров институциональных инвесторов обрабаты­вать больше информации о большем коли­честве ценных бумаг и с большей скоро­стью, чем котдл-.шбо раньше. Кач c i e i c i -иие. они вынуждены г> Смлыпеи и е п . ч ш увеличить использование количественных инструментов анализа инвестиций . Хотя большинство из них еще не включили «оп­тимизаторы» в процедуру формирования портфелей, фактически все они стали бо­лее восприимчивы к неоОхи.шмосги созда­нии д и в е р с и ф и ц и р о в а н и J \ портфелей , и м е ю щ и х наивысшим уровень ожидаемой доходности при \диг .летворите.н .мом урон не риска.

В о г н у т о с т ь э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а

Для того чтобы понять, почему эффективное множество является вогнутым, рассмотрим следующий пример портфеля из двух ценных бумаг. Первая ценная бумага компании Ark Shipping имеет ожидаемую доходность в 5% и стандартное отклонение в 20%. Вторая цен­ная бумага к о м п а н и и Gold Jewelry имеет ожидаемую доходность в 15% и стандартное от­клонение в 40%. Соответствующие им точки отмечены буквами А и С на рис. 8.5.

Р и с . 8 . 5 . В е р х н я я и н и ж н я я г р а н и ц ы д л я к о м б и н а ц и й и з д в у х ц е н н ы х б у м а г Л и в

202 ГЛАВА 8

8.2.1 Границы местоположения портфелей

Теперь р а с с м о т р и м все в о з м о ж н ы е п о р т ф е л и , с о с т о я щ и е из этих ц е н н ы х бумаг, к о т о ­рые может к у п и т ь и н в е с т о р . Пусть Хх обозначает д о л ю ф о н д о в инвестора , в л о ж е н н у ю в Ark Shipping, а Х2 = l — Xl — д о л ю , и н в е с т и р о в а н н у ю в Gold Jewelry. Таким образом , если и н в е с т о р п о к у п а е т т о л ь к о а к ц и и Ark Shipping, то Х{ = I и Х2 = 0. Если же инвестор покупает только а к ц и и Gold Jewelry, то Х{ = 0, а Х2 = I. К о м б и н а ц и я из 0,17 Ark Shipping к 0,83 Gold Jewelry также возможна, как и к о м б и н а ц и я из 0,33 и 0,67 соответственно или 0,5 и 0,5 соответственно. Хотя существует много других возможных портфелей , нами будет рассмотрено только семь из них:

Д л я того ч т о б ы р а с с м о т р е т ь в о з м о ж н ы е и н в е с т и ц и и в эти семь п о р т ф е л е й , необ­ходимо в ы ч и с л и т ь их о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и и с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я . М ы имеем всю н е о б х о д и м у ю и н ф о р м а ц и ю д л я в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м ы х доходностей этих п о р т ф е ­лей с о г л а с н о у р а в н е н и ю (7.3а):

(7.3а)

Д л я п о р т ф е л е й А и С д а н н ы е в ы ч и с л е н и я т р и в и а л ь н ы , так как и н в е с т о р покупает а к ц и и т о л ь к о о д н о й к о м п а н и и . Таким о б р а з о м , о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и с о с т а в л я ю т 5 и 15% соответственно . Д л я п о р т ф е л е й В, С, D, Е и / о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и соответст­в е н н о р а в н ы :

Д л я в ы ч и с л е н и я с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й д а н н ы х п о р т ф е л е й н е о б х о д и м о п р и м е ­нить у р а в н е н и е (7.7):

(7.7)

П о р т ф е л ь А

П о р т ф е л ь В

П о р т ф е л ь С

П о р т ф е л ь D

П о р т ф е л ь Е

П о р т ф е л ь F

П о р т ф е л ь G

X, 1 ,00 0 , 8 3 0 , 6 7 0 , 5 0 0 , 3 3 0 , 1 7 0 , 0 0

Х2 0 , 0 0 0 , 1 7 0 , 3 3 0 , 5 0 0 , 6 7 0 , 8 3 1 ,00

Портфельный анализ 203

Для п о р т ф е л е й А и С д а н н ы е в ы ч и с л е н и я о п я т ь будут т р и в и а л ь н ы м и , так к а к инвестор приобретает а к ц и и т о л ь к о о д н о й к о м п а н и и . Таким о б р а з о м , стандартное о т к л о н е н и е будет составлять 20 и 4 0 % соответственно .

Д л я п о р т ф е л е й В, С, D, Е и F п р и м е н е н и е у р а в н е н и я (7.7) показывает , что с т а н ­дартное о т к л о н е н и е з ависит от з н а ч е н и я к о в а р и а ц и и между двумя ц е н н ы м и бумагами. Как показано в уравнении (7.5), этот к о в а р и а ц и о н н ы й член равняется к о р р е л я ц и и между двумя ц е н н ы м и б у м а г а м и , у м н о ж е н н о й на п р о и з в е д е н и е их с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й :

(7.5)

П о л а г а я z = 1 и у = 2 , получим:

Это означает , что стандартное о т к л о н е н и е л ю б о г о п о р т ф е л я , с о с т а в л е н н о г о из а к ц и й Ark Shipping и Gold Jewelry, может быть в ы р а ж е н о с л е д у ю щ и м образом:

(8.1)

Рассмотрим вначале портфель D. Значение стандартного отклонения данного портфеля будет лежать в интервале между 10 и 30%, его точное значение зависит от величины к о э ф ­фициента корреляции . К а к же были определены данные границы в 10 и 30%? Д л я начала отметим, что для портфеля D уравнение (8.1) приводится к следующему виду:

(8.2)

Изучение у р а в н е н и я (8.2) показывает , что а й будет м и н и м а л ь н о й тогда, когда к о э ф ф и ­циент к о р р е л я ц и и будет м и н и м а л ь н ы м . Теперь в с п о м н и м , что м и н и м а л ь н ы м з н а ч е н и ­ем к о э ф ф и ц и е н т а к о р р е л я ц и и является — 1 , отсюда м о ж н о увидеть , что н и ж н я я г р а н и ­ца в е л и ч и н ы а д будет такова :

Аналогично , изучение у р а в н е н и я (8.2) показывает , что о0 будет м а к с и м а л ь н ы м , когда к о э ф ф и ц и е н т к о р р е л я ц и и будет м а к с и м а л ь н ы м , т.е. р а в н ы м 1. Таким о б р а з о м , верхняя граница в е л и ч и н ы oD будет такова :

В общем случае, к а к это м о ж н о заметить из уравнения (8.1), для любого заданного набора весов Jf, и Хг н и ж н и е и верхние границы будут достигаться при равенстве к о э ф ф и ц и е н т а корреляции величинам —1 и 1 соответственно. Подобный анализ других портфелей пока­зывает, что их верхние и н и ж н и е границы равняются следующим значениям:

Стандартное отклонение портфеля

П о р т ф е л ь Н и ж н я я г р а н и ц а В е р х н я я г р а н и ц а А 2 0 , 0 0 % 2 0 , 0 0 %

В 1 0 , 0 0 2 3 , 3 3

С 0 , 0 0 2 6 , 6 7

D 1 0 , 0 0 3 0 , 0 0

Е 2 0 , 0 0 3 3 , 3 3

F 3 0 , 0 0 3 6 , 6 7

G 4 0 , 0 0 4 0 , 0 0

Д а н н ы е з н а ч е н и я п о к а з а н ы на рис . 8.5.

204 ГЛАВА 8

И н т е р е с е н тот факт, что все верхние п о г р а н и ч н ы е з н а ч е н и я лежат на п р я м о й л и ­н и и , с о е д и н я ю щ е й т о ч к и А и G. Это означает , что л ю б о й п о р т ф е л ь , с о с т а в л е н н ы й из этих двух бумаг, не может иметь стандартное о т к л о н е н и е , соответствующее точке , л е ж а щ е й правее п р я м о й л и н и и , с о е д и н я ю щ е й эти две ц е н н ы е бумаги. Вместо этого з н а ч е н и е ст ан дарт н ого о т к л о н е н и я д о л ж н о л е ж а т ь на этой п р я м о й л и н и и и л и левее нее. Это означает ж е л а т е л ь н о с т ь д и в е р с и ф и к а ц и и п о р т ф е л я . А и м е н н о , диверсификация ведет к уменьшению риска, так как стандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е л я будет в о б щ е м случае м е н ь ш е , чем с р е д н е в з в е ш е н н о е стандартное о т к л о н е н и е бумаг, в х о д я щ и х в п о р т ф е л ь .

Также и н т е р е с н о н а б л ю д е н и е о том, что все н и ж н и е п о г р а н и ч н ы е з н а ч е н и я лежат на о д н о м из двух отрезков , и д у щ и х из т о ч к и А до т о ч к и на в е р т и к а л ь н о й оси , соответ ­с т в у ю щ е й з н а ч е н и ю в 8,30%, а оттуда — до т о ч к и G. Это означает, что л ю б о й п о р т ф е л ь , с о с т а в л е н н ы й из д а н н ы х ц е н н ы х бумаг, не м о ж е т иметь стандартное о т к л о н е н и е , и зо ­б р а ж а е м о е т о ч к о й , л е ж а щ е й левее л ю б о г о из этих двух отрезков л и н и и . Н а п р и м е р , п о р т ф е л ь В д о л ж е н лежать на г о р и з о н т а л ь н о й л и н и и , п р о х о д я щ е й через вертикальную ось в точке 6,70%, но о г р а н и ч е н н у ю з н а ч е н и я м и в 10 и 2 3 , 3 3 % .

В з а к л ю ч е н и е м о ж н о сказать , что л ю б о й п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из этих двух ц е н ­ных бумаг, л е ж и т в пределах г р а н и ц т р е у г о л ь н и к а , и з о б р а ж е н н о г о на рис . 8.5. Его ф а к т и ч е с к о е м е с т о п о л о ж е н и е з ависит от з н а ч е н и я к о э ф ф и ц е н т а к о р р е л я ц и и между э т и м и двумя ц е н н ы м и бумагами .

8.2.2 Фактическое местоположение портфелей

Что происходит , если к о р р е л я ц и я равняется нулю? В этом случае у р а в н е н и е (8.1) мож­н о п р и в е с т и к с л е д у ю щ е м у виду:

Используя соответствующие з н а ч е н и я весов Х{ и Х2, с тандартное о т к л о н е н и е п о р т ф е ­л е й В, С, D, Е и F м о ж н о в ы ч и с л и т ь с л е д у ю щ и м образом:

Р и с у н о к 8.6 показывает м е с т о п о л о ж е н и е д а н н ы х п о р т ф е л е й вместе с в е р х н и м и и н и ж н и м и п о г р а н и ч н ы м и з н а ч е н и я м и , которые б ы л и представлены на рис . 8.5. Как м о ж н о заметить , э ти п о р т ф е л и , так же как и все остальные в о з м о ж н ы е п о р т ф е л и , со ­с т о я щ и е из а к ц и й Ark Shipping и Gold Jewelry, лежат на изогнутой л и н и и , н а к л о н е н н о й влево. Хотя это и не п о к а з а н о здесь , если к о р р е л я ц и я будет м е н ь ш е нуля , то данная л и н и я сильнее изогнется влево. Если к о р р е л я ц и я будет больше нуля , она не изогнется так сильно влево. Важно отметить, что, пока корреляция остается больше —1 и меньше 1, л и н и я , п р е д с т а в л я ю щ а я м н о ж е с т в о п о р т ф е л е й , с о с т о я щ и х из р а з л и ч н ы х к о м б и н а ц и й двух ц е н н ы х бумаг, будет иметь некоторую с т е п е н ь к р и в и з н ы влево. К р о м е того , ее верхняя л е в а я часть будет вогнутой.

А н а л о г и ч н ы й а н а л и з может быть проведен в с и т у а ц и и , когда р а с с м а т р и в а ю т с я больше чем две ц е н н ы е бумаги. После п р о в е д е н и я анализа , м о ж н о сделать з а к л ю ч е н и е о том , что , п о к а к о р р е л я ц и я остается м е н ь ш е 1 и больше — 1 , верхняя левая часть к р и ­вой д о л ж н а быть вогнута, как это б ы л о в случае двух ц е н н ы х бумаг". Таким о б р а з о м , в о б щ е м случае э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о будет вогнутым.

Портфельный анализ 205

Р и с . 8 . 6 . П о р т ф е л и , я в л я ю щ и е с я к о м б и н а ц и е й ц е н н ы х б у м а г е и G

8.2.3 Невозможность существования «впадин» на эффективном множестве

Предыдущий п р и м е р п о к а з а л , что происходит п р и ф о р м и р о в а н и и п о р т ф е л я из а к ц и й двух к о м п а н и й (Ark Shipping и Gold Jewelry). В а ж н о отметить , что при ф о р м и р о в а н и и портфеля из двух других портфелей действуют те же п р и н ц и п ы . Таким образом, точка А на рис. 8.6 м о ж е т представлять собой п о р т ф е л ь с о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю 5% и стандарт ­ным о т к л о н е н и е м 20%, а т о ч к а С м о ж е т представлять другой п о р т ф е л ь ц е н н ы х бумаг с ожидаемой д о х о д н о с т ь ю 15% и с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м 40%. К о м б и н и р у я эти два портфеля , м о ж н о создать т р е т и й , о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е которого будут зависеть от д о л е й , и н в е с т и р о в а н н ы х в А и G. Если п р е д п о л о ж и т ь , что корреляция между двумя п о р т ф е л я м и равна н у л ю , то третий п о р т ф е л ь будет р а с п о л а ­гаться на у к а з а н н о й изогнутой л и н и и , с о е д и н я ю щ е й А и G.

Теперь , исходя из д а н н ы х ф а к т о в , м о ж н о п о к а з а т ь , что э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о вогнуто. П о к а ж е м , что о н о не может иметь н и к а к у ю другую форму. Р а с с м о т р и м э ф ф е к ­тивное м н о ж е с т в о , и з о б р а ж е н н о е на рис . 8.7. З а м е т и м , что на нем есть «впадина» м е ж ­ду т о ч к а м и Uи V, т.е. участок э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а между Uи Кне является вогну­тым. М о ж е т л и д а н н о е м н о ж е с т в о на самом деле быть э ф ф е к т и в н ы м ? Нет, так как инвестор может вложить часть своих ф о н д о в в портфель , к о т о р о м у соответствует точка U, а о с т а в ш у ю с я часть ф о н д о в в п о р т ф е л ь , которому соответствует точка V. В результате мы получим п о р т ф е л ь , п р е д с т а в л я ю щ и й с о б о й к о м б и н а ц и ю п о р т ф е л е й U и К который д о л ж е н располагаться на рисунке левее р а с с м а т р и в а е м о г о э ф ф е к т и в н о г о множества. Таким о б р а з о м , н о в ы й п о р т ф е л ь будет «более э ф ф е к т и в н ы м » , чем п о р т ­фель с т а к о й же о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю , р а с п о л о ж е н н ы й на р а с с м а т р и в а е м о м э ф ф е к ­тивном м н о ж е с т в е между т о ч к а м и U и V.

206 ГЛАВА 8

Рис . 8 . 7 . « В п а д и н а » н а э ф ф е к т и в н о м м н о ж е с т в е

Р и с . 8 . 8 . У д а л е н и е « в п а д и н ы » н а э ф ф е к т и в н о м м н о ж е с т в е

Портфельный анализ 207

Для п р и м е р а п р о а н а л и з и р у е м п о р т ф е л ь из р а с с м а т р и в а е м о г о э ф ф е к т и в н о г о м н о ­жества, л е ж а щ и й на с е р е д и н е л и н и и между т о ч к а м и U и К; на рис . 8.8 д а н н а я точка отмечена б у к в о й W. Если это д е й с т в и т е л ь н о э ф ф е к т и в н ы й п о р т ф е л ь , то создать порт ­фель с т а к о й же о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю , к а к у W, н о с м е н ь ш и м с т а н д а р т н ы м о т к л о ­нением н е в о з м о ж н о . О д н а к о если и н в е с т о р вложит п о л о в и н у с в о и х ф о н д о в в U, а вто ­рую п о л о в и н у в V, то он создаст п о р т ф е л ь , более э ф ф е к т и в н ы й , чем п о р т ф е л ь W, т а к как он будет и м е т ь т а к у ю же о ж и д а е м у ю доходность , но м е н ь ш е е стандартное о т к л о н е ­ние. П о ч е м у о н будет и м е т ь м е н ь ш е е стандартное о т к л о н е н и е ? В с п о м н и м , что если корреляция м е ж д у U и К р а в н я е т с я 1, то п о р т ф е л ь д о л ж е н л е ж а т ь на п р я м о й л и н и и , соединяющей U и К, и, т а к и м о б р а з о м , будет и м е т ь м е н ь ш е е стандартное о т к л о н е н и е , чем W. Н а р и с . 8.8 д а н н а я точка о б о з н а ч е н а , как Z. Так к а к ф а к т и ч е с к и к о р р е л я ц и я меньше и л и р а в н а + 1 , то Избудет и м е т ь такое же и л и м е н ь ш е е стандартное о т к л о н е ­ние, как и Z. Это означает , что р а с с м а т р и в а е м о е э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о о ш и б о ч н о по построению, т а к к а к легко н а й т и «более э ф ф е к т и в н ы й » п о р т ф е л ь в области , где о н о не является вогнутым.

Рыночная модель Предположим, что д о х о д н о с т ь о б ы к н о в е н н о й а к ц и и за д а н н ы й п е р и о д в р е м е н и ( н а ­пример, месяц) с в я з а н а с д о х о д н о с т ь ю за д а н н ы й п е р и о д а к ц и и на р ы н о ч н ы й и н д е к с , такой, н а п р и м е р , к а к ш и р о к о и з в е с т н ы й S&P 5005. В этом случае с ростом р ы н о ч н о г о индекса, в е р о я т н о , будет расти и ц е н а а к ц и и , а с п а д е н и е м р ы н о ч н о г о и н д е к с а , в е р о ­ятно, будет падать и ц е н а а к ц и и . О д и н из путей о т р а ж е н и я д а н н о й в з а и м о с в я з и но сит название рыночная модель (market model):

(8.3)

где г. - д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги / за д а н н ы й период ;

'V - д о х о д н о с т ь на р ы н о ч н ы й и н д е к с / за этот же период ; «// - к о э ф ф и ц и е н т с м е щ е н и я ;

Р „ - к о э ф ф и ц и е н т н а к л о н а ; с л у ч а й н а я п о г р е ш н о с т ь .

П р е д п о л о ж и в , что к о э ф ф и ц и е н т н а к л о н а п о л о ж и т е л е н , из у р а в н е н и я (8.3) м о ж н о заметить следующее : чем в ы ш е д о х о д н о с т ь на р ы н о ч н ы й и н д е к с , тем в ы ш е будет д о ­ходность ц е н н о й бумаги ( з аметим , что среднее з н а ч е н и е с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и р а в ­няется нулю) .

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

208 ГЛАВА 8

Портфельный анализ 209

Рассмотрим акции А, для которых а ( / = 2% и Ь ( / = 1,2. Это означает, что для а к ц и и /4 рыночная модель будет выглядеть с л е д у ю щ и м образом:

(8.4)

Таким о б р а з о м , если р ы н о ч н ы й и н д е к с имеет доходность в 10%, то о ж и д а е м а я доход­ность ц е н н о й бумаги составляет 14% (2% + 1,2 х 10%). Если же д о х о д н о с т ь р ы н о ч ­ного индекса равняется — 5 % , то д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги А о ж и д а е т с я р а в н о й - 4 % (2% + 1,2 х ( - 5 % ) ) .

8.3.1 Случайная погрешность

Член у р а в н е н и я (8.3) , и звестный как случайная погрешность (random error term), просто показывает, что р ы н о ч н а я модель не о ч е н ь т о ч н о объясняет д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг. Другими с л о в а м и , когда р ы н о ч н ы й и н д е к с возрастает на 10% или у м е н ь ш а е т с я на 5%, то доходность ц е н н о й бумаги А не о б я з а т е л ь н о равняется 14% или - 4 % соответственно . Разность между действительным и ожидаемым значениями доходности при известной д о ­ходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Таким образом, если доходность ценной бумаги составила 9% вместо 14%, то разность в 5% является случайной погрешностью (т.е. е = - 5 % ; этот факт будет проиллюстрирован на рис. 8.11). А н а л о г и ч ­но, если д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги о к а з а л а с ь р а в н о й - 2 % вместо - 4 % , то разность в 2% является с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т ь ю (т.е. е41 = + 2 % ) .

2 1 0 ГЛАВА 8

С л у ч а й н у ю п о г р е ш н о с т ь м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к с л у ч а й н у ю п е р е м е н н у ю , к о т о ­рая имеет р а с п р е д е л е н и е в е р о я т н о с т е й с нулевым м а т е м а т и ч е с к и м о ж и д а н и е м и с т а н ­д а р т н ы м о т к л о н е н и е м , о б о з н а ч е н н ы м aj. Таким о б р а з о м , ее м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь как результат в р а щ е н и я колеса рулетки с п е ц и а л ь н о г о типа .

Н а п р и м е р , с л у ч а й н у ю п о г р е ш н о с т ь ц е н н о й бумаги А м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к п е р е м е н н у ю , с в я з а н н у ю с к о л е с о м рулетки , на к о т о р о м р а в н о м е р н о р а с п о л о ж е н ы ц е ­лые з н а ч е н и я от —10% до + 1 0 % 7 . Это означает, что существует 21 в о з м о ж н ы й результат в р а щ е н и я колеса рулетки , к а ж д ы й из к о т о р ы х р а в н о в е р о я т е н . Отсюда следует, что при з а д а н н о м наборе чисел среднее з н а ч е н и е с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и р а в н я е т с я нулю:

М о ж н о заметить , что д а н н о е в ы ч и с л е н и е представляет с о б о й сумму п р о и з в е д е н и й всех в о з м о ж н ы х результатов на в е р о я т н о с т ь их п о я в л е н и я . Теперь м о ж н о п о к а з а т ь , что стандартное о т к л о н е н и е д а н н о й с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и р а в н я е т с я 6 ,06%:

Д а н н о е в ы ч и с л е н и е включает в себя в ы ч и т а н и е среднего з н а ч е н и я из к а ж д о г о воз ­м о ж н о г о результата, затем возведение в квадрат к а ж д о й из этих р а з н о с т е й , у м н о ж е ­ние каждого квадрата на в е р о я т н о с т ь п о л у ч е н и я соответствующего результата, с у м м и ­р о в а н и е п р о и з в е д е н и й и, н а к о н е ц , и звлечение квадратного к о р н я из р е з у л ь т и р у ю щ е й с у м м ы .

Р и с у н о к 8.9 представляет колесо рулетки , соответствующее этой с л у ч а й н о й п о ­г р е ш н о с т и . В о б щ е м случае с л у ч а й н ы е п о г р е ш н о с т и ц е н н ы х бумаг соответствуют ру­леткам с другими к р а й н и м и з н а ч е н и я м и и другими н е р а в н о м е р н ы м и интервалами между з н а ч е н и я м и . Хотя все о н и и м е ю т математическое о ж и д а н и е , р а в н о е нулю, с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я у них могут б ы т ь р а з л и ч н ы м и . Н а п р и м е р , ц е н н а я бумага В м о ж е т иметь случайную п о г р е ш н о с т ь с нулевым о ж и д а е м ы м з н а ч е н и е м и с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и ­ем, р а в н ы м 4 ,7б% 8 .

8.3.2 Графическое представление рыночной модели

П р я м а я л и н и я в части (а) рис . 8.10 представляет с о б о й г р а ф и к р ы н о ч н о й м о д е л и для ц е н н о й бумаги А. Эта л и н и я с в я з а н а с у р а в н е н и е м (8.4) , н о без учета с л у ч а й н о й п о ­г р е ш н о с т и . С о о т в е т с т в е н н о у р а в н е н и е п р я м о й , п о с т р о е н н о й для ц е н н о й бумаги А, в ы ­глядит с л е д у ю щ и м образом:

(8.5)

Здесь п о в е р т и к а л ь н о й оси о т л о ж е н а доходность ц е н н о й бумаги (гА), а п о г о р и з о н т а л ь ­н о й о с и доходность на р ы н о ч н ы й и н д е к с {г). Л и н и я проходит через точку на верти­к а л ь н о й оси , с о о т в е т с т в у ю щ у ю з н а ч е н и ю aAI, которое в д а н н о м случае составляет 2%. Л и н и я имеет н а к л о н , р а в н ы й $ А / , или 1,2.

Ч а с т ь (б) рис . 8.10 представляет с о б о й г р а ф и к р ы н о ч н о й м о д е л и ц е н н о й бумаги В. Уравнение д а н н о й п р я м о й имеет с л е д у ю щ и й вид:

(8.6)

Эта л и н и я идет из т о ч к и на в е р т и к а л ь н о й о с и , с в я з а н н о й со з н а ч е н и е м авр которое в д а н н о м случае равняется — 1 % . Заметим, что наклон д а н н о й п р я м о й р а в н я е т с я или 0,8.

Портфельный анализ 211

Рис . 8 . 1 0 . Р ы н о ч н а я м о д е л ь

212 ГЛАВА 8

8.3.3 «Бета»-коэффициент

О т м е т и м , что н а к л о н в р ы н о ч н о й модели ц е н н о й бумаги измеряет чувствительность ее доходности к доходности на р ы н о ч н ы й и н д е к с . Обе л и н и и на рис . 8.10 и м е ю т п о л о ж и ­т е л ь н ы й н а к л о н , п о к а з ы в а ю щ и й , что чем в ы ш е д о х о д н о с т ь на р ы н о ч н ы й и н д е к с , тем выше д о х о д н о с т и этих ц е н н ы х бумаг. О д н а к о п р я м ы е и м е ю т р а з л и ч н ы й н а к л о н . Это означает, что бумаги и м е ю т р а з л и ч н у ю чувствительность к доходности на и н д е к с р ы н ­ка. Точнее , А имеет б о л ь ш и й н а к л о н , ч е м ' В , п о к а з ы в а ю щ и й , что доходность А является более ч у в с т в и т е л ь н о й к доходности на р ы н о ч н ы й и н д е к с , чем доходность В.

П р е д п о л о ж и м , что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь на р ы н о ч н ы й и н д е к с составляет 5%.Тог­да если ф а к т и ч е с к а я доходность на р ы н о ч н ы й и н д е к с составит 10%, то о н а превысит на 5% ожидаемую доходность. Часть (а) рис. 8.10 показывает, что доходность ценной бу­маги А д о л ж н а превысить изначально ожидаемую доходность на 6% (14% — 8%). Аналогич­но, часть (б) показывает, что доходность ценной бумаги В должна превысить изначально ожидаемую доходность на 4% (7% - 3%). П р и ч и н о й разности в 2% (6% - 4%) является тот факт, что ц е н н а я бумага А имеет б о л ь ш и й н а к л о н , чем ц е н н а я бумага В, т.е. А является более ч у в с т в и т е л ь н о й к доходности на р ы н о ч н ы й и н д е к с , чем В.

К о э ф ф и ц и е н т н а к л о н а р ы н о ч н о й модели часто н а з ы в а ю т «бета»-коэффициентом (beta) и в ы ч и с л я ю т так:

(8.7)

где о о б о з н а ч а е т к о в а р и а ц и ю между д о х о д н о с т ь ю а к ц и и / и д о х о д н о с т ь ю на р ы н о ч н ы й и н д е к с , а о , обозначает д и с п е р с и ю д о х о д н о с т и на и н д е к с . А к ц и я , которая имеет до ­ходность , я в л я ю щ у ю с я з е р к а л ь н ы м о т р а ж е н и е м д о х о д н о с т и на и н д е к с , будет иметь « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т , р а в н ы й 1 (ему соответствует р ы н о ч н а я модель следующего вида: г = г + е 7 ) . То есть а к ц и и с « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о м б о л ь ш е е д и н и ц ы (такие , как А) обладают б о л ь ш е й и з м е н ч и в о с т ь ю , чем р ы н о ч н ы й и н д е к с , и носят название «агрессив­ные» акции (aggressive stocks). И наоборот , а к ц и и с « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о м м е н ь ш е еди­н и ц ы ( т а к и е , к а к В) обладают м е н ь ш е й и з м е н ч и в о с т ь ю , чем р ы н о ч н ы й и н д е к с , и на­з ы в а ю т с я «оборонительными» акциями (defensive stocks)9.

8.3.4 Действительные доходности

С л у ч а й н а я п о г р е ш н о с т ь позволяет сделать п р е д п о л о ж е н и е , что при д а н н о й доходности на р ы н о ч н ы й и н д е к с действительная доходность ц е н н о й бумаги о б ы ч н о лежит вне пря ­мой , з а д а в а е м о й у р а в н е н и е м р ы н о ч н о й м о д е л и 1 0 . Если д е й с т в и т е л ь н ы е д о х о д н о с т и на ц е н н ы е бумаги А и В составляют 9 и 1 1 % с о о т в е т с т в е н н о , а действительная доходность на и н д е к с составляет 10%, то м о ж н о заметить , что д е й с т в и т е л ь н ы е доходности на А и В состоят и з трех с л е д у ю щ и х к о м п о н е н т о в :

В д а н н о м случае можно просто сказать, что мы «прокрутили» колесо рулетки для А и В и в результате этого действия получили значения (которые являются значениями случайной погрешности) - 5% для А и + 4% для В. М о ж н о заметить, что данные з н а ч е н и я равняются

Ц е н н а я б у м а г а А Ценная б у м а г а В К о о р д и н а т ы т о ч к и п е р е с е ч е н и я 2% - 1 % П р о и з в е д е н и е д е й с т в и т е л ь н о й д о х о д ­н о с т и н а р ы н о ч н ы й и н д е к с и « б е т а » -к о э ф ф и ц и е н т а

12% = 10% х 1,2 8% = 10% х 0,8

В е л и ч и н а с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и - 5 % = 9% - (2% + 12%) 4J& = 11% - ( - 1 % + 8%) Д е й с т в и т е л ь н а я д о х о д н о с т ь 9% 11%

Портфельный анализ 213

вертикальным р а с с т о я н и я м , на которые д е й с т в и т е л ь н ы е д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг от­клоняются от п р я м о й л и н и й р ы н о ч н о й м о д е л и , к а к это п о к а з а н о на р и с . 8.11.

Р и с . 8 . 1 1 . Р ы н о ч н а я м о д е л ь и д е й с т в и т е л ь н ы е д о х о д н о с т и

•2̂ 1 Д и в е р с и ф и к а ц и я Исходя из р ы н о ч н о й м о д е л и , о б щ и й р и с к ц е н н о й бумаги /, и з м е р я е м ы й ее д и с п е р с и е й и о б о з н а ч е н н ы й к а к ov, состоит из двух частей: (1) рыночный (или с и с т е м а т и ч е с к и й ) риск (market risk); (2) собственный (или н е с и с т е м а т и ч е с к и й ) риск (unique risk). Таким образом, о . р а в н я е т с я следующему в ы р а ж е н и ю :

(8.8)

где а]обозначает д и с п е р с и ю доходности на р ы н о ч н ы й и н д е к с , а) — р ы н о ч н ы й р и с к ценной бумаги /', а с], — с о б с т в е н н ы й р и с к ц е н н о й бумаги /, м е р о й ко т о р о го является дисперсия с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и (е ; / ) из у р а в н е н и я (8.3).

8.4.1 Общий риск портфеля

Что м о ж н о с к а з а т ь об общем риске портфеля в случае, когда д о х о д н о с т ь каждой риско­вой ценной бумаги из п о р т ф е л я с в я з а н а с д о х о д н о с т ь ю р ы н о ч н о г о индекса , что о п р е д е ­ляется моделью р ы н к а ? Если д о л ю ф о н д о в инвестора , в л о ж е н н у ю в ц е н н у ю бумагу / данного п о р т ф е л я р, о б о з н а ч и т ь через X., то д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я может б ы т ь в ы ч и с ­лена по с л е д у ю щ е й ф о р м у л е :

(8.9)

Заменяя правую часть у р а в н е н и я (8.3) на г. из у р а в н е н и я (8 .9) , получим следующую рыночную м о д е л ь п о р т ф е л я :

214 ГЛАВА 8

где

(8.10а)

(8.106)

(8.10в)

(8. Юг)

В у р а в н е н и я х (8.106) и (8.10в) п о к а з а н о , что к о о р д и н а т ы точки п е р е с е ч е н и я с верти­к а л ь н о й о с ь ю (ар1) и «бета» фр1) я в л я ю т с я с р е д н е в з в е ш е н н ы м и з н а ч е н и я м и к о э ф ф и ц и ­ентов с м е щ е н и я и «беты» ц е н н ы х бумаг с о о т в е т с т в е н н о , где в качестве весов берутся их о т н о с и т е л ь н ы е д о л и в п о р т ф е л е . А н а л о г и ч н о в у р а в н е н и и (8. Юг) с л у ч а й н а я п о г р е ш ­ность п о р т ф е л я (е^) я в л я е т с я с р е д н е в з в е ш е н н о й с л у ч а й н ы х п о г р е ш н о с т е й ц е н н ы х бу­маг, где в качестве весов о п я т ь берутся их о т н о с и т е л ь н ы е д о л и в п о р т ф е л е . Таким об­р а з о м , р ы н о ч н а я м о д е л ь п о р т ф е л я является п р я м ы м о б о б щ е н и е м р ы н о ч н ы х моделей отдельных ц е н н ы х бумаг, п р и в е д е н н ы х в у р а в н е н и и ( 8 . 3 ) " .

И з у р а в н е н и я (8.10а) следует, что о б щ и й р и с к п о р т ф е л я , и з м е р я е м ы й д и с п е р с и е й его д о х о д н о с т и и о б о з н а ч е н н ы й <ур , выражается с л е д у ю щ и м образом:

(8.11а)

где

(8.116)

П р е д п о л а г а я , что с л у ч а й н ы е о т к л о н е н и я доходности ц е н н ы х бумаг я в л я ю т с я некорре ­л и р о в а н н ы м и , из этого у р а в н е н и я получим:

(8.11 в)

Уравнение (8.11а) показывает , что о б щ и й р и с к п о р т ф е л я состоит из двух к о м п о н е н т о в , а н а л о г и ч н ы х двум к о м п о н е н т а м о б щ е г о р и с к а отдельных ц е н н ы х бумаг. Эти к о м п о ­н е н т ы т а к ж е н о с я т н а з в а н и е р ы н о ч н о г о р и с к а ($2

р1с]) и с о б с т в е н н о г о р и с к а (а2

ср). Далее м ы п о к а ж е м , что у в е л и ч е н и е диверсификации (diversification) может привести

к с н и ж е н и ю о б щ е г о р и с к а п о р т ф е л я . Это п р о и с х о д и т вследствие с о к р а щ е н и я собст-

Портфельный анализ 215

венного р и с к а п о р т ф е л я , в то в р е м я к а к р ы н о ч н ы й р и с к п о р т ф е л я остается п р и б л и з и ­тельно т а к и м ж е .

8.4.2 Рыночный риск портфеля

В общем случае м о ж н о заметить , что чем более д и в е р с и ф и ц и р о в а н п о р т ф е л ь (т.е. чем большее к о л и ч е с т в о ц е н н ы х бумаг в него входит) , тем м е н ь ш е к а ж д а я доля X.. При этом з н а ч е н и е не м е н я е т с я с у щ е с т в е н н ы м о б р а з о м , за и с к л ю ч е н и е м случаев пред­намеренного в к л ю ч е н и я в п о р т ф е л ь ц е н н ы х бумаг с о т н о с и т е л ь н о н и з к и м и л и в ы с о ­ким з н а ч е н и е м «беты». Так к а к «бета» п о р т ф е л я является с р е д н и м з н а ч е н и е м «беты» ценных бумаг, в х о д я щ и х в п о р т ф е л ь , то нет о с н о в а н и й предполагать , что увеличение д и в е р с и ф и к а ц и и п о р т ф е л я вызовет и з м е н е н и е «беты» п о р т ф е л я и, т а к и м о б р а з о м , р ы ­ночного р и с к а п о р т ф е л я в к а к у ю - л и б о сторону. Таким образом , м о ж н о утверждать , что:

диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Этот вывод имеет важное з н а ч е н и е , т а к к а к в случае плохого или х о р о ш е г о э к о н о м и ­ческого прогноза б о л ь ш и н с т в о ц е н н ы х бумаг упадут или с о о т в е т с т в е н н о возрастут в цене. Н е с м о т р я на у р о в е н ь д и в е р с и ф и к а ц и и п о р т ф е л я , всегда м о ж н о ожидать , что та­кие р ы н о ч н ы е я в л е н и я будут в л и я т ь на д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я .

8.4.3 Собственный риск портфеля

Совершенно другая с и т у а ц и я в о з н и к а е т при р а с с м о т р е н и и с о б с т в е н н о г о р и с к а п о р т ­феля. В портфеле н е к о т о р ы е ц е н н ы е бумаги могут возрасти в цене в результате р а с п р о ­странения н е о ж и д а н н ы х х о р о ш и х н о в о с т е й , к а с а ю щ и х с я к о м п а н и й , э м и т и р о в а в ш и х данные ц е н н ы е бумаги ( н а п р и м е р , о п р и о б р е т е н и и патента) . Другие ц е н н ы е бумаги упадут в цене в результате р а с п р о с т р а н е н и я н е о ж и д а н н ы х плохих н о в о с т е й , о т н о с я ­щихся к д а н н ы м к о м п а н и я м ( н а п р и м е р , об а в а р и и ) . В будущем м о ж н о о ж и д а т ь , что количество к о м п а н и й , о к о т о р ы х станут известны к а к и е - л и б о х о р о ш и е н о в о с т и , п р и ­близительно будет р а в н я т ь с я количеству к о м п а н и й , о которых станут и з в е с т н ы к а к и е -либо плохие н о в о с т и , что приведет к н е б о л ь ш о м у о ж и д а е м о м у ч и с т о м у в о з д е й с т в и ю на доходность х о р о ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н о г о п о р т ф е л я . Это означает , что чем больше диверсифицируется п о р т ф е л ь , тем м е н ь ш е с т а н о в и т с я с о б с т в е н н ы й р и с к и, следова­тельно, о б щ и й риск .

Д а н н а я в е л и ч и н а м о ж е т б ы т ь т о ч н о в ы ч и с л е н а , если ввести п р е д п о л о ж е н и е о не ­коррелированности с л у ч а й н ы х о т к л о н е н и й д о х о д н о с т е й , что и б ы л о с д е л а н о п р и н а п и ­сании у р а в н е н и я (8.11 в) . Р а с с м о т р и м с л е д у ю щ у ю ситуацию. Если п р е д п о л о ж и т ь , что во все ц е н н ы е бумаги и н в е с т и р о в а н о о д и н а к о в о е количество средств , то д о л я X соста­вит 1/N, а у р о в е н ь с о б с т в е н н о г о р и с к а , как это п о к а з а н о в у р а в н е н и и (8.11 в) , будет равен:

(8.12а)

(8.126)

Значение, н а х о д я щ е е с я внутри к в а д р а т н ы х с к о б о к в у р а в н е н и и (8 .126) , я в л я е т с я сред­ним с о б с т в е н н ы м р и с к о м ц е н н ы х бумаг, о б р а з у ю щ и х портфель . Н о с о б с т в е н н ы й р и с к порфеля в N раз м е н ь ш е д а н н о г о з н а ч е н и я , так к а к член 1/iV находится вне квадратных скобок. Далее , если п о р т ф е л ь с т а н о в и т с я более д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы м , то к о л и ч е с т в о

2 1 6 ГЛАВА 8

бумаг в н е м (равное N) с тановится больше. Это также означает, что величина 1/Nумень­шается , что п р и в о д и т к у м е н ь ш е н и ю с о б с т в е н н о г о р и с к а п о р т ф е л я 1 2 . М о ж н о сделать с л е д у ю щ е е з а к л ю ч е н и е :

диверсификация существенно уменьшает собственный риск. П р о щ е говоря , п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из 30 или более с л у ч а й н о в ы б р а н н ы х ценных

бумаг, будет иметь о т н о с и т е л ь н о н и з к у ю в е л и ч и н у с о б с т в е н н о г о риска . Это означает, что о б щ и й р и с к будет н е н а м н о г о больше в е л и ч и н ы и м е ю щ е г о с я р ы н о ч н о г о риска . Таким о б р а з о м , у к а з а н н ы е п о р т ф е л и я в л я ю т с я х о р о ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы м и . Рису­н о к 8.12 показывает , к а к д и в е р с и ф и к а ц и я п р и в о д и т к с н и ж е н и ю с о б с т в е н н о г о р и с к а и у с р е д н е н и ю р ы н о ч н о г о риска .

8 . 4 . 4 Пример

Р а с с м о т р и м две ц е н н ы е бумаги А и В, о к о т о р ы х ш л а речь ранее . Эти бумаги имеют к о э ф ф и ц и е н т ы «бета», р а в н ы е 1,2 и 0,8 с о о т в е т с т в е н н о ; стандартные о т к л о н е н и я их с л у ч а й н ы х п о г р е ш н о с т е й составляют 6,06 и 4 ,76%. Таким образом , из з а д а н н ы х значе ­н и й аы = 6 ,06% и асВ = 4 ,76% следует, что о\= 6,Об 2 = 37 и ctB= 4 ,76 2 = 23. Теперь п р е д п о л о ж и м , что стандартное о т к л о н е н и е р ы н о ч н о г о индекса о 7 составляет 8%. Это подразумевает , что д и с п е р с и я р ы н о ч н о г о индекса р а в н я е т с я 8 2 , или 64. Используя урав­н е н и е (8 .8) , п о л у ч и м з н а ч е н и я д и с п е р с и и для ц е н н ы х бумаг Aw В:

Р и с . 8 . 1 2 . Р и с к и д и в е р с и ф и к а ц и я

Портфельный анализ 2 1 7

Портфель, состоящий из двух ценных бумаг

Рассмотрим к о м б и н а ц и ю ц е н н ы х бумаг А и В в п о р т ф е л е , о б р а з о в а н н о м в л о ж е н и е м равного к о л и ч е с т в а денег и н в е с т о р а в каждую ц е н н у ю бумагу. То есть р а с с м о т р и м порт ­фель, в к о т о р о м ХЛ = 0,5 и Хв = 0 ,5 . Так как Р ^ = 1,2 и В я / = 0 ,8 , то «бета» д а н н о г о портфеля м о ж е т б ы т ь в ы ч и с л е н а с п о м о щ ь ю у р а в н е н и я (8 .10в) :

Используя у р а в н е н и е (8 .11в) , м о ж н о в ы ч и с л и т ь д и с п е р с и ю с л у ч а й н о г о о т к л о н е ­ния п о р т ф е л я о :

Из у р а в н е н и я (8.11а) в и д н о , что п о р т ф е л ь будет иметь с л е д у ю щ у ю д и с п е р с и ю :

Данное в ы р а ж е н и е представляет о б щ и й р и с к п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из двух ц е н н ы х бумаг.

Портфель, состоящий из трех ценных бумаг

Рассмотрим, что п р о и з о й д е т при к о м б и н и р о в а н и и первых двух ц е н н ы х бумаг с третьей ценной бумагой (С) в случае ф о р м и р о в а н и я п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из трех ц е н н ы х бу­маг, взятых в равной пропорции (ХА = Хв = Хс = 0,33). Третья бумага имеет «бету», равную 1,0, и случайную п о г р е ш н о с т ь , с тандартное о т к л о н е н и е к о т о р о й (о Е с ) составляет 5,50%. Таким образом, дисперсия случайной погрешности о Е С равняется 5,5 2 , или 30, а дисперсия ценной бумаги в ы ч и с л я е т с я п о ф о р м у л е :

Прежде всего о т м е т и м , что п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из трех ц е н н ы х бумаг, имеет та­кой же у р о в е н ь р ы н о ч н о г о р и с к а , как и п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из двух ц е н н ы х бумаг, т а к как оба п о р т ф е л я и м е ю т « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т , р а в н ы й 1,0:

Таким о б р а з о м , увеличение д и в е р с и ф и к а ц и и не п р и в е л о к и з м е н е н и ю уровня р ы н о ч ­ного риска . Вместо этого о н о п р и в е л о к у с р е д н е н и ю р ы н о ч н о г о риска .

При и с п о л ь з о в а н и и у р а в н е н и я (8.11 в) д и с п е р с и я с л у ч а й н о г о о т к л о н е н и я п о р т ф е ­ля может б ы т ь в ы ч и с л е н а с л е д у ю щ и м образом:

Отметим, что д и с п е р с и я с л у ч а й н о г о о т к л о н е н и я п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из трех ц е н н ы х бумаг, м е н ь ш е д и с п е р с и и п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из двух ц е н н ы х бумаг (т.е. 10 < 15). Таким о б р а з о м , в д а н н о м п р и м е р е увеличение д и в е р с и ф и к а ц и и д е й с т в и т е л ь н о у м е н ь ­шило с о б с т в е н н ы й риск .

Из у р а в н е н и я (8.11а) м о ж н о заметить , что п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из трех ц е н н ы х бумаг, имеет с л е д у ю щ у ю д и с п е р с и ю :

Это выражение представляет о б щ и й р и с к п о р т ф е л я , з н а ч е н и е ко т о р о го м е н ь ш е , чем значение о б щ е г о р и с к а п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из двух ц е н н ы х бумаг (74 < 79). Таким образом, у в е л и ч е н и е д и в е р с и ф и к а ц и и привело к с н и ж е н и ю о б щ е г о риска .

2 1 8 ГЛАВА 8

• j ^ ^ H Краткие выводы

1. Э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о содержит те п о р т ф е л и , к о т о р ы е о д н о в р е м е н н о о б е с п е ч и ­вают и м а к с и м а л ь н у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь п р и ф и к с и р о в а н н о м уровне р и с к а , и м и н и м а л ь н ы й р и с к при з а д а н н о м уровне о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и .

2. П р е д п о л а г а е т с я , что и н в е с т о р в ы б и р а е т о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь из п о р т ф е л е й , с о с т а в л я ю щ и х э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о .

3. О п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь инвестора и д е н т и ф и ц и р у е т с я с т о ч к о й к а с а н и я кривых без­р а з л и ч и я и н в е с т о р а с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м .

4. П р е д п о л о ж е н и е о вогнутости э ф ф е к т и в н о г о множества следует из определения стан­д а р т н о г о о т к л о н е н и я п о р т ф е л я и из с у щ е с т в о в а н и я ф и н а н с о в ы х акт иво в , доходно­сти к о т о р ы х не я в л я ю т с я с о в е р ш е н н о п о л о ж и т е л ь н о и л и с о в е р ш е н н о отрицатель ­н о к о р р е л и р о в а н н ы м и .

5. Д и в е р с и ф и к а ц и я о б ы ч н о п р и в о д и т к у м е н ь ш е н и ю р и с к а , т а к к а к стандартное от­к л о н е н и е п о р т ф е л я в о б щ е м случае будет м е н ь ш е , чем с р е д н е в з в е ш е н н ы е стан­дартные о т к л о н е н и я ц е н н ы х бумаг, входящих в п о р т ф е л ь .

6. С о о т н о ш е н и е д о х о д н о с т и ц е н н о й бумаги и доходности н а индекс р ы н к а известно к а к р ы н о ч н а я модель .

7. Доходность на индекс р ы н к а не отражает доходности ценной бумаги полностью. Не-объясненные элементы включаются в случайную погрешность р ы н о ч н о й модели.

8. Уровень н а к л о н а в р ы н о ч н о й модели измеряет чу вст вит ель но сть доходности цен­ной бумаги к д о х о д н о с т и на индекс р ы н к а . К о э ф ф и ц и е н т н а к л о н а носит название « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т ц е н н о й бумаги.

9. В с о о т в е т с т в и и с р ы н о ч н о й м о д е л ь ю о б щ и й р и с к ц е н н о й бумаги состоит из р ы ­н о ч н о г о р и с к а и с о б с т в е н н о г о р и с к а .

10. В е р т и к а л ь н о е с м е щ е н и е , « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т и с л у ч а й н а я п о г р е ш н о с т ь п о р т ф е л я я в л я ю т с я с р е д н е в з в е ш е н н ы м и з н а ч е н и я м и с м е щ е н и й , « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о в и слу­ч а й н ы х п о г р е ш н о с т е й ц е н н ы х бумаг, входящих в п о р т ф е л ь , причем вес каждой бумаги р а в е н ее доле в о б щ е й с т о и м о с т и портфеля .

11. Д и в е р с и ф и к а ц и я п р и в о д и т к у с р е д н е н и ю р ы н о ч н о г о р и с к а .

12. Д и в е р с и ф и к а ц и я может з н а ч и т е л ь н о с н и з и т ь с о б с т в е н н ы й риск .

В о п р о с ы и задачи

1. П о ч е м у м о ж н о п р е д п о л о ж и т ь , что отдельно взятые ц е н н ы е бумаги лежат в правой части м н о ж е с т в а д о с т и ж и м о с т и , в то время как в л е в о й верхней части этого м н о ­жества находятся т о л ь к о п о р т ф е л и ?

2. О б ъ я с н и т е , п о ч е м у б о л ь ш и н с т в о и н в е с т о р о в п р е д п о ч и т а ю т иметь д и в е р с и ф и ц и ­р о в а н н ы е п о р т ф е л и , вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один ф и ­н а н с о в ы й актив . Д л я о б ъ я с н е н и я своего ответа используйте и з о б р а ж е н и я м н о ж е ­ства д о с т и ж и м о с т и и э ф ф е к т и в н о г о множества .

3. Почему м о ж н о ожидать, что большинство обыкновенных а к ц и й , выпускаемых в США, имеют положительную ковариацию? Приведите пример двух о б ы к н о в е н н ы х акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень высокой положительной ковариаци-ей. Приведите пример двух о б ы к н о в е н н ы х акций , которые , как вы ожидаете, будут обладать очень н и з к о й положительной (или даже отрицательной) ковариацией.

4. О б ъ я с н и т е , п о ч е м у п о н я т и я к о в а р и а ц и и и д и в е р с и ф и к а ц и и т е с н о с в я з а н ы между с о б о й .

Портфельный анализ 219

5. Мул Хаас является у п р а в л я ю щ и м п о р т ф е л е м . В с р е д н е м все ц е н н ы е бумаги , к о т о ­рые р а с с м а т р и в а е т Мул , и м е ю т п о л о ж и т е л ь н у ю о ж и д а е м у ю доходность . П р и каких условиях Мул м о ж е т захотеть приобрести ц е н н у ю бумагу с о т р и ц а т е л ь н о й о ж и д а ­емой доходностью?

6. В т е р м и н а х модели М а р к о в и ц а о б ъ я с н и т е на словах и с п о м о щ ь ю г р а ф и к о в , к а к инвестор выбирает свой о п т и м а л ь н ы й портфель . В к а к о й о с о б о й и н ф о р м а ц и и нуж­дается и н в е с т о р д л я о п р е д е л е н и я д а н н о г о п о р т ф е л я ?

7. Дод Б р и н к е р обладает п о р т ф е л е м , с о с т о я щ и м из двух ц е н н ы х бумаг, взятых в сле ­д у ю щ и х долях и и м е ю щ и х с л е д у ю щ и е о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и и с т а н д а р т н ы е от­к л о н е н и я :

Для р а з л и ч н ы х у р о в н е й к о р р е л я ц и и этих ц е н н ы х бумаг определите м а к с и м а л ь н о е и м и н и м а л ь н о е з н а ч е н и я с т а н д а р т н о г о о т к л о н е н и я п о р т ф е л я .

8. Кратко о б ъ я с н и т е , почему э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о д о л ж н о б ы т ь вогнутым. 9. Лесли Н у н м а к е р обладает п о р т ф е л е м , р ы н о ч н а я м о д е л ь к о т о р о г о з аписывается

с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

К а к о й будет о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь портфеля Л е с л и , если о ж и д а е м а я доходность на и н д е к с р ы н к а составляет 12%?

10. К а к и м о б р а з о м в ы в о д и т с я « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т из р ы н о ч н о й модели ц е н н о й бу­маги? П о ч е м у ц е н н ы е бумаги с « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о м б о л ь ш е 1 н а з ы в а ю т с я «аг­р е с с и в н ы м и » ? П о ч е м у ц е н н ы е бумаги с « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о м м е н ь ш е 1 н а з ы в а ­ются « о б о р о н и т е л ь н ы м и » ?

11. В следующей т а б л и ц е п р и в е д е н а и н ф о р м а ц и я о д о х о д н о с т я х а к ц и й Glenwood City Properties и и н д е к с р ы н к а за десять лет. Постройте к р и в у ю д о х о д н о с т и Glenwood City, на к о т о р о й по в е р т и к а л ь н о й оси откладывается д о х о д н о с т ь на а к ц и и Glenwood City, а по г о р и з о н т а л ь н о й — д о х о д н о с т ь на индекс р ы н к а . П о д а н н ы м точкам н а р и ­суйте ваше представление о р ы н о ч н о й модели . П о л ь з у я с ь д а н н ы м г р а ф и к о м , п о ­лучите о ц е н к у « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т а а к ц и и Glenwood City.

Год Glenwood City И н д е к с р ы н к а

1 8,1% 8,0% 2 3,0 0,0

со

5,3 14,9 4 1,0 5,0 5 -3,1 -4,1 6 3,0 - 8 , 9 7 5,0 10,1

со 3,2 5,0 9 1,2 1,5

10 1,3 2,4

Ценная б у м а г а О ж и д а е м а я С т а н д а р т н о е Д о л я д о х о д н о с т ь о т к л о н е н и е

А 10% 20% 0,35 В 15 25 0,65

220 ГЛАВА 8

12. Р а с с м о т р и т е а к ц и и двух к о м п а н и й — Woodwill Wisel Farms и New Richmond Furriers.

а. Если вам известно , что к о э ф ф и ц и е н т н а к л о н а в р ы н о ч н о й модели для Woodwill составляет 1,20, а д л я New Richmond — 1,00, а к ц и и к а к о й к о м п а н и и я в л я ю т с я более р и с к о в а н н ы м и в контексте п о р т ф е л я ? Почему?

б. Если вам, к р о м е того , станет известно , что стандартное о т к л о н е н и е с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и д л я а к ц и й Woodwill составляет 10,0%, а д л я New Richmond — 21 ,5%, и з м е н и т с я л и ваш ответ? О б ъ я с н и т е .

13. Р ы н о ч н а я м о д е л ь о п р е д е л я е т о ч е н ь простое в заимодействие д о х о д н о с т и ц е н н о й бумаги и д о х о д н о с т и на и н д е к с р ы н к а . О б ъ я с н и т е н е к о т о р ы е с л о ж н о с т и реального м и р а , к о т о р ы е могут у м е н ь ш и т ь «пророческую силу» р ы н о ч н о й модели .

14. И м е ю т с я два п о р т ф е л я , о д и н и н в е с т и р о в а н в к о м п а н и ю п о э н е р г о с н а б ж е н и ю , дру­гой — в к о м п а н и ю п о д о б ы ч е золота . К а ж д ы й п о р т ф е л ь имеет к о э ф ф и ц и е н т «бета», р а в н ы й 0,60. П о ч е м у д л я а н а л и т и к а р ы н к а ц е н н ы х бумаг и н т е р е с н о знать , что порт­ф е л ь , и н в е с т и р о в а н н ы й в золотодобычу, имеет большее стандартное о т к л о н е н и е с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и ( с о б с т в е н н ы й р и с к ) , чем п о р т ф е л ь , и н в е с т и р о в а н н ы й в э н е р г о с н а б ж е н и е ?

15. А к ц и и Lindon Station и м е ю т « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т ы , р а в н ы е 1,20. В течение пяти лет с л е д у ю щ и е д о х о д н о с т и б ы л и получены на а к ц и и Lindon и на и н д е к с р ы н к а .

Предполагая, что к о э ф ф и ц и е н т смещения рыночной модели равен 0%, вычислите стан­дартное отклонение случайной погрешности р ы н о ч н о й модели за д а н н ы й период.

16. П о ч е м у д и в е р с и ф и к а ц и я п р и в о д и т к у м е н ь ш е н и ю с о б с т в е н н о г о р и с к а , но не р ы ­н о ч н о г о р и с к а ? П р и в е д и т е и и н т у и т и в н о е , и м а т е м а т и ч е с к о е о б ъ я с н е н и е .

17. Сиги Б о с к и имеет п о р т ф е л ь , с о с т а в л е н н ы й из трех ц е н н ы х бумаг со с л е д у ю щ и м и х а р а к т е р и с т и к а м и :

Ц е н н а я б у м а г а « Б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е Д о л я с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и

А 1 ,20 5 % 0 , 3 0

В 1 ,05 8 0 , 5 0

С 0 , 9 0 2 0 , 2 0

К а к и м будет о б щ и й р и с к п о р т ф е л я С и г и , если стандартное о т к л о н е н и е индекса р ы н к а р а в н я е т с я 18%?

18. Р а с с м о т р и м два п о р т ф е л я : о д и н , с о с т о я щ и й из четырех ц е н н ы х бумаг, а второй -из десят и . Все ц е н н ы е бумаги имеют « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т , р а в н ы й е д и н и ц е , и соб­с т в е н н ы й р и с к в 30%. В обоих п о р т ф е л я х д о л и всех ц е н н ы х бумаг о д и н а к о в ы . Вы­числите о б щ и й р и с к о б о и х п о р т ф е л е й , если стандартное о т к л о н е н и е и н д е к с а р ы н ­ка составляет 20%.

Год Д о х о д н о с т ь на а к ц и и Lindon

И н д е к с р ы н к а

1 1 7 , 2 % 1 4 , 0 %

2 - 3 , 1 - 3 , 0

3 1 3 , 3 1 0 , 0

4 2 8 , 5 2 5 , 0

5 9 ,8 8 , 0

Ц е н н а я б у м а г а « Б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е Д о л я с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и

А 1,20 5 % 0 , 3 0

В 1,05 8 0 , 5 0

С 0 , 9 0 2 0 , 2 0

Портфельный анализ 221

19. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) Что такое «угловой» портфель? П о ч е м у «угловые» п о р т ф е ­ли в а ж н ы д л я о п р е д е л е н и я вида э ф ф е к т и в н о г о множества?

20. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) П о ч е м у подход с и с п о л ь з о в а н и е м р ы н о ч н о й модели тех­нически п р о щ е , чем о р и г и н а л ь н ы й подход М а р к о в и ц а к к о н с т р у и р о в а н и ю э ф ф е к ­т и в н о г о м н о ж е с т в а ?

21. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) Если д и с п е р с и я и н д е к с а р ы н к а р а в н а 490, а к о в а р и а ц и я ц е н н ы х бумаг А и В р а в н я е т с я 470, чему р а в н я е т с я «бета» ц е н н о й бумаги В, если известно , что «бета» ц е н н о й бумаги А р а в н я е т с я 1,20?

22. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) К а к м н о г о параметров н у ж н о о ц е н и т ь , чтобы провести а н а л и з х а р а к т е р и с т и к по р и с к у и доходности п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из 50 ц е н н ы х бумаг, используя : (а) о р и г и н а л ь н ы й подход М а р к о в и ц а ; (б) подход , и с п о л ь з у ю щ и й р ы н о ч н у ю модель?

Приложение А

М о д е л ь М а р к о в и ц а

О п р е д е л е н и е структуры и местоположения э ф ф е к т и в н о г о множества

Ранее было о т м е ч е н о , что существует б е с к о н е ч н о е число п о р т ф е л е й , д о с т у п н ы х для инвестора, но в то же в р е м я и н в е с т о р д о л ж е н рассматривать т о л ь к о те п о р т ф е л и , к о ­торые п р и н а д л е ж а т э ф ф е к т и в н о м у множеству. О д н а к о э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о М а р ­ковица представляет с о б о й изогнутую л и н и ю , что предполагает н а л и ч и е б е с к о н е ч н о г о числа точек на ней . Это означает , что существует б е с к о н е ч н о е к о л и ч е с т в о э ф ф е к т и в ­ных портфелей! К а к может б ы т ь и с п о л ь з о в а н подход М а р к о в и ц а , если и н в е с т о р у необ­ходимо о п р е д е л и т ь структуру каждого из б е с к о н е ч н о г о числа э ф ф е к т и в н ы х п о р т ф е ­лей? К счастью, нет п о в о д о в для о т ч а я н и я . М а р к о в и ц видел эти п о т е н ц и а л ь н ы е п р о ­блемы и внес о с н о в н о й вклад в их преодоление , представив метод их р е ш е н и я 1 3 . Он включает в себя алгоритм к в а д р а т и ч е с к о г о п р о г р а м м и р о в а н и я , и з в е с т н ы й к а к метод критических линий (critical-line method).

Хотя д а н н ы й а л г о р и т м и выходит за р а м к и д а н н о й книги , н е о б х о д и м о п о н и м а т ь , как он работает. Д л я начала и н в е с т о р д о л ж е н о ц е н и т ь вектор о ж и д а е м ы х доходностей и ковариационную матрицу. Н а п р и м е р , р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь из трех а к ц и й , представ­ленный ранее в д а н н о й главе 1 4 . П р о в е д е м о ц е н к у вектора о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й , обозначенного как ER, и к о в а р и а ц и о н н о й м а т р и ц ы , о б о з н а ч е н н о й как VC:

16,2 " " 146 187 145 ER = 24,6 VC= 187 854 104

22 ,8 145 104 289

222 ГЛАВА 8

Затем через алгоритм определяется количество «угловых» п о р т ф е л е й , к о т о р ы е свя ­з а н ы с ц е н н ы м и бумагами и п о л н о с т ь ю о п и с ы в а ю т э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о . «Угло­вой» п о р т ф е л ь — это э ф ф е к т и в н ы й портфель , о б л а д а ю щ и й с л е д у ю щ и м и свойствами: л ю б а я к о м б и н а ц и я двух с м е ж н ы х «угловых» п о р т ф е л е й представляет из себя третий п о р т ф е л ь , л е ж а щ и й в э ф ф е к т и в н о м множестве между двумя «угловыми» п о р т ф е л я м и . Д а н н о е утверждение м о ж н о п р о и л л ю с т р и р о в а т ь п р и м е р о м .

А л г о р и т м н а ч и н а е т с я с о п р е д е л е н и я портфеля с н а и в ы с ш е й о ж и д а е м о й д о х о д н о ­стью. Д а н н ы й п о р т ф е л ь с о о т н о с и т с я с т о ч к о й S на рис . 8.1 и является э ф ф е к т и в н ы м п о р т ф е л е м . О н состоит т о л ь к о из о д н о й ц е н н о й бумаги с н а и б о л ь ш е й о ж и д а е м о й д о ­ходностью. То есть если и н в е с т о р хочет приобрести д а н н ы й п о р т ф е л ь , все, что он д о л ­ж е н сделать , это к у п и т ь а к ц и и к о м п а н и и с н а и в ы с ш е й о ж и д а е м о й доходностью. Л ю ­бой другой п о р т ф е л ь будет и м е т ь м е н ь ш у ю о ж и д а е м у ю доходность , так к а к в к о н е ч н о м счете часть ф о н д о в инвестора будет п о м е щ е н а в а к ц и и других к о м п а н и й , и м е ю щ и х о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь ниже S.

Н а п р и м е р , к о м п а н и е й , а к ц и и которой наиболее доходны, является к о м п а н и я Baker. С о о т в е т с т в у ю щ и м э ф ф е к т и в н ы м п о р т ф е л е м будет п е р в ы й «угловой» п о р т ф е л ь , о п р е ­д е л е н н ы й а л г о р и т м о м . Его состав о п и с ы в а е т с я с л е д у ю щ и м в е к т о р о м весов , обозна ­ч е н н ы м Х(\):

Его ожидаемая доходность и стандартное отклонение связаны только с ожидаемой доход­ностью и стандартным отклонением акций Baker и соответственно составляют 24,6% и (854) 1 / 2 , или 29,22%. На рис . 8.13 д а н н ы й «угловой» портфель обозначен как С(1).

Затем алгоритм определяет второй «угловой» п о р т ф е л ь . Д а н н ы й п о р т ф е л ь р а с п о ­лагается на э ф ф е к т и в н о м множестве ниже первого «углового» портфеля . Его состав определяется с л е д у ю щ и м вектором весов, о б о з н а ч е н н ы м Х(2):

То есть второй «угловой» п о р т ф е л ь представляет собой портфель , в котором инвестор вкладывает 2 2 % своих ф о н д о в в о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и к о м п а н и и Baker, а 78% в о б ы к ­н о в е н н ы е а к ц и и к о м п а н и и Charlie. Подставляя д а н н ы е веса в у р а в н е н и я (7.3а) и (7.7), м о ж н о в ы ч и с л и т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е д а н н о г о «углово­го» п о р т ф е л я , к о т о р ы е с о с т а в л я ю т соответственно 23,20 и 15,90%. На рис . 8.13 д а н н ы й «угловой» п о р т ф е л ь о б о з н а ч е н к а к С(2).

Говоря о п е р в о м и втором «угловых» портфелях , важно отметить , что о н и являются смежными э ф ф е к т и в н ы м и (adjacent) п о р т ф е л я м и и л ю б о й э ф ф е к т и в н ы й портфель , ле­ж а щ и й в э ф ф е к т и в н о м множестве между двумя д а н н ы м и , будет представлять собой просто к о м б и н а ц и ю их составов . Н а п р и м е р , э ф ф е к т и в н ы й п о р т ф е л ь , л е ж а щ и й посере­д и н е между н и м и , будет иметь с л е д у ю щ и й состав:

Портфельный анализ 2 2 3

Р и с . 8 . 1 3 . « У г л о в ы е » п о р т ф е л и

Таким о б р а з о м , веса р а с п р е д е л е н ы с л е д у ю щ и м образом: 0,61 - в а к ц и и Baker и 0,39 — в а к ц и и Charlie. И с п о л ь з у я у р а в н е н и я (7.3а) и (7.7) , м о ж н о в ы ч и с л и т ь о ж и д а е ­мую доходность и стандартное о т к л о н е н и е д а н н о г о п о р т ф е л я , к о т о р ы е с о с т а в л я ю т 23,9 и 20,28% с о о т в е т с т в е н н о .

Определив второй «угловой» портфель , алгоритм затем определяет третий . О н имеет следующий состав :

Эти веса теперь могут быть и с п о л ь з о в а н ы д л я в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и и стандартного о т к л о н е н и я д а н о г о п о р т ф е л я , к о т о р ы е р а в н ы с о о т в е т с т в е н н о 17,26 и 12,22%. К а к и два п р е д ы д у щ и х , д а н н ы й «угловой» п о р т ф е л ь я в л я е т с я э ф ф е к т и в н ы м и обозначается С(3) на рис . 8.13.

П о с к о л ь к у второй и третий п о р т ф е л и я в л я ю т с я с м е ж н ы м и , то л ю б а я их к о м б и н а ­ция является э ф ф е к т и в н ы м портфелем, л е ж а щ и м в э ф ф е к т и в н о м множестве между двумя данными. Н а п р и м е р , если инвестор вкладывает 3 3 % своих ф о н д о в во второй «угловой» портфель, а 6 7 % - в т р е т и й , то в результате получается э ф ф е к т и в н ы й п о р т ф е л ь со следующим составом:

Используя у р а в н е н и я (7.3а) и (7.7) , м о ж н о показать , что д а н н ы й п о р т ф е л ь имеет о ж и ­даемую д о х о д н о с т ь 19,10% и стандартное о т к л о н е н и е 12,88%.

224 ГЛАВА 8

Ранее о т м е ч а л о с ь , что т о л ь к о к о м б и н а ц и я «угловых» смежных п о р т ф е л е й может дать э ф ф е к т и в н ы й портфель . Э т о означает , что п о р т ф е л и , п р е д с т а в л я ю щ и е с о б о й к о м ­б и н а ц и ю двух несмежных «угловых» п о р т ф е л е й , не будут п р и н а д л е ж а т ь э ф ф е к т и в н о м у множеству. Н а п р и м е р , п е р в ы й и т р е т и й «угловые» п о р т ф е л и не я в л я ю т с я с м е ж н ы м и , с л е д о в а т е л ь н о , л ю б о й п о р т ф е л ь , п р е д с т а в л я ю щ и й с о б о й к о м б и н а ц и ю двух д а н н ы х , не будет я в л я т ь с я э ф ф е к т и в н ы м . Н а п р и м е р , если инвестор в л о ж и т 50% своих ф о н д о в в п е р в ы й «угловой» п о р т ф е л ь , и 50% — в т р е т и й , то р е з у л ь т и р у ю щ и й п о р т ф е л ь будет иметь с л е д у ю щ и й состав :

М о ж н о п о к а з а т ь , что при д а н н ы х весах о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и стандартное от­к л о н е н и е д а н н о г о п о р т ф е л я р а в н ы 20,93 и 18,38% соответственно . О д н а к о это н е э ф ­ф е к т и в н ы й п о р т ф е л ь . Так как его о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь (20 ,93%) л е ж и т между ожида­емой д о х о д н о с т ь ю второго (23,20%) и третьего (17,26%) «угловых» п о р т ф е л е й , то с по­м о щ ь ю к о м б и н а ц и и этих двух с м е ж н ы х п о р т ф е л е й и н в е с т о р имеет в о з м о ж н о с т ь с ф о р ­мировать э ф ф е к т и в н ы й портфель , и м е ю щ и й такую же о ж и д а е м у ю доходность , н о мень­шее с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е 1 5 .

Далее а л г о р и т м о п р е д е л я е т состав четвертого «углового» п о р т ф е л я :

М о ж н о в ы ч и с л и т ь его о ж и д а е м у ю доходность и стандартное о т к л о н е н и е , к о т о р ы е рав­ны 16,27% и 12,08% соответственно . О п р е д е л и в д а н н ы й п о р т ф е л ь , соответствующий точке Ена. р и с . 8.1 (и С(4) на р и с . 8.13), и м е ю щ и й н а и м е н ь ш е е стандартное отклонение из всех д о с т и ж и м ы х п о р т ф е л е й , алгоритм о с т а н а в л и в а е т с я . Ч е т ы р е «угловых» портфе­ля , о б ъ е д и н е н н ы х в табл. 8.1, п о л н о с т ь ю о п и с ы в а ю т э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о , связан­ное с а к ц и я м и Able, Baker и Charlie.

Изображение графика данного э ф ф е к т и в н о г о множества является простой задачей для компьютера , обладающего высокими графическими возможностями. О н может опре­делить состав и соответственно ожидаемые доходности и стандартные отклонения каждого из 20 э ф ф е к т и в н ы х портфелей, равномерно распределенных между первым и вторым «уг­ловыми» п о р т ф е л я м и . Затем он последовательно соединит отрезками точки, соответст­вующие д а н н ы м п о р т ф е л я м . Это придаст г р а ф и к у вид изогнутой л и н и и , п о к а з а н н о й на рис. 8.13, так как д а н н ы е портфели расположены близко друг к другу.

Т а б л и ц а 8 . 1

' У г л о в ы е » п о р т ф е л и в с л у ч а е т р е х ц е н н ы х б у м а г

«Угловые» п о р т ф е л и

В е с а «Угловые» п о р т ф е л и

«Угловые» п о р т ф е л и

Able Baker Charlie О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е

«Угловые» п о р т ф е л и

Able Baker Charlie О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е

С ( 1 ) 0 , 0 0 1 ,00 0 , 0 0 2 4 , 6 0 % 2 9 , 2 2 %

С ( 2 ) 0 , 0 0 0 , 2 2 0 , 7 8 2 3 , 2 0 1 5 , 9 0

С ( 3 ) 0 , 8 4 0 , 0 0 0 , 1 6 1 7 , 2 6 1 2 , 2 2

С ( 4 ) 0 , 9 9 0 , 0 0 0 , 0 1 1 6 , 2 7 1 2 , 0 8

Портфельный анализ 225

П р о д о л ж а я в том же духе, м о ж н о построить 20 э ф ф е к т и в н ы х п о р т ф е л е й между вторым и т р е т ь и м «угловыми» п о р т ф е л я м и , а затем с о о т в е т с т в у ю щ и й сегмент э ф ф е к ­тивного м н о ж е с т в а . После того как д а н н а я процедура будет в ы п о л н е н а д л я следующего промежутка между третьим и четвертым «угловыми» п о р т ф е л я м и , г р а ф и к будет п о л ­ностью п о с т р о е н .

Q j ^ l Определение состава оптимального портфеля

После того к а к б ы л и определены структура и м е с т о п о л о ж е н и е э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т ­ва М а р к о в и ц а , м о ж н о определить состав о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я инвестора . П о р т ф е л ь , о б о з н а ч е н н ы й к а к О* на рис . 8.2, соответствует т о ч к е к а с а н и я кривых безразличия инвестора с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м . П р о ц е д у р а о п р е д е л е н и я состава о п т и м а л ь н о г о портфеля н а ч и н а е т с я с г р а ф и ч е с к о г о о п р е д е л е н и я и н в е с т о р о м уровня его о ж и д а е м о й доходности. То есть из г р а ф и к а инвестор м о ж е т о п р е д е л и т ь , где располагается О*, а затем с п о м о щ ь ю л и н е й к и отметить его о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь . Д л я этого следует п р о ­вести из т о ч к и О л и н и ю , п е р п е н д и к у л я р н у ю в е р т и к а л ь н о й о с и (с п о м о щ ь ю к о м п ь ю т е ­ра это м о ж н о сделать з н а ч и т е л ь н о более точно) .

Проведя д а н н у ю о п е р а ц и ю , инвестор теперь м о ж е т о п р е д е л и т ь два «угловых» порт­феля с о ж и д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и , « о к р у ж а ю щ и м и » д а н н ы й уровень . То есть инвестор может о п р е д е л и т ь «угловой» п о р т ф е л ь , к о т о р ы й имеет б л и ж а й ш у ю о ж и д а е м у ю доход­ность, б о л ь ш у ю , чем у д а н н о г о п о р т ф е л я ( б л и ж а й ш и й «угловой» п о р т ф е л ь , р а с п о л о ­женный «выше» О), и «угловой» п о р т ф е л ь с б л и ж а й ш е й , м е н ь ш е й о ж и д а е м о й д о х о д н о ­стью ( б л и ж а й ш и й «угловой» п о р т ф е л ь , р а с п о л о ж е н н ы й «ниже» О).

Если о ж и д а е м а я доходность о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я о б о з н а ч е н а как 7 * и о ж и д а ­емые доходности двух б л и ж а й ш и х «угловых» п о р т ф е л е й о б о з н а ч е н ы как 7" и 7Ь соот ­ветственно, тогда состав о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я м о ж е т б ы т ь о п р е д е л е н с п о м о щ ь ю решения с л е д у ю щ е г о уравнения о т н о с и т е л ь н о Y:

(8.13)

Оптимальный п о р т ф е л ь будет состоять из доли Y, и н в е с т и р о в а н н о й в б л и ж а й ш и й «уг­ловой» п о р т ф е л ь , н а х о д я щ и й с я «выше» о п т и м а л ь н о г о , и д о л и 1 — У, и н в е с т и р о в а н н о й в б л и ж а й ш и й «угловой» п о р т ф е л ь , р а с п о л о ж е н н ы й «ниже» о п т и м а л ь н о г о .

Н а п р и м е р , если о п т и м а л ь н ы й портфель имеет о ж и д а е м у ю доходность в 20%, тогда можно заметить , что второй и третий «угловые» п о р т ф е л и я в л я ю т с я верхним и н и ж н и м ближайшими «угловыми» п о р т ф е л я м и , так к а к о н и и м е ю т о ж и д а е м у ю доходность в 23,20% и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е в 17,26%. Уравнение (8 .13) , т а к и м о б р а з о м , имеет следующий вид:

Решением д а н н о г о у р а в н е н и я является Y= 0,46. Э т о означает , что о п т и м а л ь н ы й порт­фель состоит на 46% из второго «углового» п о р т ф е л я и на 5 4 % из третьего «углового» портфеля. В т е р м и н а х объема и н в е с т и ц и й в ц е н н ы е бумаги к о м п а н и й Able, Baker и Charlie д а н н о е утверждение п р и н и м а е т с л е д у ю щ и й вид:

Таким образом , инвестор д о л ж е н вложить 4 5 % своих ф о н д о в в а к ц и и Able, 10% — в акции Baker и 4 5 % - в а к ц и и Charlie.

226 ГЛАВА 8

В качестве о б о б щ е н и я м о ж н о сказать, что если векторы весов ближайших верхних и нижних «угловых» портфелей обозначены X* и X соответственно, то веса отдельных 4 цен-ных бумаг, составляющих о п т и м а л ь н ы й портфель, равняются (Yx X") + [(1 - Y) х X ].

Приложение Б

Исходные д а н н ы е , н е о б х о д и м ы е д л я о п р е д е л е н и я м е с т о п о л о ж е н и я э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а

Д л я того чтобы о п р е д е л и т ь э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о , инвестор д о л ж е н о ц е н и т ь ожида­емые доходности всех р а с с м а т р и в а е м ы х ц е н н ы х бумаг, а также их д и с п е р с и и и к о в а р и -ации . Д а л е е , м о ж н о о п р е д е л и т ь о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь , н а й д я точку к а с а н и я кривых безразличия и н в е с т о р а с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м , к а к это п о к а з а н о на рис . 8.2.

Для о п р е д е л е н и я э ф ф е к т и в н о г о множества н у ж н о сделать с л е д у ю щ и е шаги . Пер­вое, н у ж н о о ц е н и т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь к а ж д о й ц е н н о й бумаги. Е с л и рассматрива­ется N ц е н н ы х бумаг, то н у ж н о п р о и з в е с т и о ц е н к у N пар амет р о в . Второе, н у ж н о оце ­нить д и с п е р с и ю к а ж д о й из этих ц е н н ы х бумаг. Д л я N р и с к о в ы х ц е н н ы х бумаг нужно провести о ц е н к у других N параметров . Третье, н у ж н о о ц е н и т ь к о в а р и а ц и ю каждой п а р ы ц е н н ы х бумаг. Д л я этого н у ж н о о ц е н и т ь {N1 — N ) /2 п а р а м е т р о в 1 6 . Это означает, что общее ч и с л о п а р а м е т р о в , д л я которых н е о б х о д и м о провести оценку, равняется (N2 + ЗЛО/2:

О ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и N

Д и с п е р с и и N

К о в а р и а ц и и (Л/ 2 - N)/2

В с е г о (Л/ 2 - 3N)/2

Н а п р и м е р , если мы р а с с м а т р и в а е м 100 р и с к о в ы х ц е н н ы х бумаг, то нам необходимо произвести о ц е н к у 5150 п а р а м е т р о в [ (100 2 + (3 х 100) /2 ] , с о с т о я щ и х из 100 ожидаемых доходностей , 100 д и с п е р с и й и 4950 к о в а р и а ц и и . Эти п а р а м е т р ы могут быть оценены один за другим, что представляет задачу, требующую больших в р е м е н н ы х затрат и прак­тически н е р а з р е ш и м у ю . К счастью, существуют альтернативы д а н н о м у методу, одной из которых является метод, о с н о в а н н ы й на р ы н о ч н о й м о д е л и 1 7 .

П р и подходе , и с п о л ь з у ю щ е м р ы н о ч н у ю модель , в первую очередь необходимо оце­нить о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь на р ы н о ч н ы й индекс . Затем для к а ж д о й ц е н н о й бумаги н у ж н о о ц е н и т ь к о э ф ф и ц и е н т вертикального с м е щ е н и я и к о э ф ф и ц и е н т «бета». В об­щей с л о ж н о с т и надо п р о и з в е с т и о ц е н к у (1 + 2N) параметров (1 д л я г,, 2УУдля к о э ф ф и ­циента в е р т и к а л ь н о г о с м е щ е н и я и « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о в д л я к а ж д о й из TV рискован­ных ц е н н ы х бумаг) . П о л у ч е н н ы е з н а ч е н и я могут быть и с п о л ь з о в а н ы для проведения о ц е н о к о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и к а ж д о й ц е н н о й бумаги с п о м о щ ь ю у р а в н е н и я (8.3), которое в д а н н о м случае и м е е т с л е д у ю щ и й вид:

(8.14)

Портфельный анализ 227

Ранее о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь на и н д е к с р ы н к а была о ц е н е н а в 5%. И с х о д я из д а н ­ной в е л и ч и н ы , о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги А м о ж н о о ц е н и т ь в 8%, так как к о э ф ф и ц и е н т с м е щ е н и я и « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т этой ц е н н о й бумаги б ы л и о ц е н е н ы в 2% и 1,2 с о о т в е т с т в е н н о :

Аналогично , о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги В м о ж е т б ы т ь о ц е н е н а в 3 % , так как оценка к о э ф ф и ц и е н т а с м е щ е н и я р а в н я е т с я — 1 % , а « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т а — 0,8:

П р и и с п о л ь з о в а н и и р ы н о ч н о й м о д е л и д и с п е р с и я ц е н н о й бумаги / м о ж е т быть оценена как сумма п р о и з в е д е н и я квадрата з н а ч е н и я « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т а ц е н н о й бу­маги на д и с п е р с и ю и н д е к с а р ы н к а и д и с п е р с и ю с л у ч а й н о й п о г р е ш н о с т и . Уравнение для д а н н о й о п е р а ц и и п р и в о д и л о с ь ранее :

(8.8)

где а) о б о з н а ч а е т д и с п е р с и ю и н д е к с а р ы н к а и а2 о б о з н а ч а е т д и с п е р с и ю случайной погрешности д л я ц е н н о й бумаги /.

П р е д п о л а г а я , что д и с п е р с и я и н д е к с а р ы н к а р а в н я е т с я 49, соответствующие д и с ­персии ц е н н ы х бумаг А и В м о ж н о о ц е н и т ь с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

Это означает , что о ц е н к а стандартных о т к л о н е н и й д а н н ы х ц е н н ы х бумаг равняется 10,36% = V 107,28 и 7 ,35% = ^ 5 4 , 0 2 соответственно .

В з а к л ю ч е н и е о т м е т и м , что к о в а р и а ц и я ц е н н ы х бумаг / и j о ц е н и в а е т с я п р о и з в е д е ­нием трех чисел : « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т а /-й ц е н н о й бумаги , « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т а у ' - й ценной бумаги и д и с п е р с и и и н д е к с а р ы н к а . То есть м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь следующую формулу:

(8.15)

Таким о б р а з о м , к о в а р и а ц и я ц е н н ы х бумаг Aw В может б ы т ь о ц е н е н а с л е д у ю щ и м о б ­разом:

Итак , п р и м е н я я подход, и с п о л ь з у ю щ и й р ы н о ч н у ю модель д л я о ц е н к и ожидаемых доходностей, д и с п е р с и й и к о в а р и а ц и й , следует о п р е д е л и т ь с л е д у ю щ и е параметры:

Таким образом, в р а м к а х д а н н о г о подхода для о п р е д е л е н и я э ф ф е к т и в н о г о множества и оптимального п о р т ф е л я н е о б х о д и м о произвести о ц е н к у 302 [(3 х 100) + 2] параметров для 100 р и с к о в ы х ц е н н ы х бумаг. После о ц е н к и этих 302 п а р а м е т р о в не составляет труда

228 ГЛАВА 8

п р и м е н и т ь у р а в н е н и я (8 .14) , (8.8) и (8.15) для расчета о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й , д и с п е р ­сий и к о в а р и а ц и и р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг. Р а с с м о т р е н н ы й ранее метод альтерна­т и в н о й о ц е н к и всех параметров о д и н за другим требует о ц е н и т ь 5150 пар амет р о в . Как м о ж н о заметить из д а н н о г о п р и м е р а , п р и м е н е н и е подхода, о с н о в а н н о г о на р ы н о ч н о й модели , з н а ч и т е л ь н о с о к р а щ а е т объем расчетов .

П о с л е того к а к б ы л и о ц е н е н ы о ж и д а е м ы е доходности , д и с п е р с и и и к о в а р и а ц и и , н е о б х о д и м о ввести эти з н а ч е н и я в к о м п ь ю т е р . Затем к о м п ь ю т е р м о ж е т приступить к о п р е д е л е н и ю э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а , используя «алгоритм к в а д р а т и ч н о г о програм­м и р о в а н и я » 1 8 . П о с л е этого о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь инвестора может быть по до бр ан с п о м о щ ь ю о п р е д е л е н и я т о ч к и к а с а н и я к р и в ы х безразличия инвестора с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м .

Примечания

1 Это следует из того факта, что на отрезке от 0 до 100 находится бесконечное множество чисел. Если предположить, что данные числа отражают долю вложений инвестора в акции Able, а 100 минус данные числа — в акции Baker, то мы имеем бесконечное множество портфелей, которые можно составить из этих двух ценных бумаг. При данном утверждении, однако, предполагается, что при желании инвестор может приобретать часть одной акции. Например, инвестор может купить не только одну акцию Able, но или 1,1, или 1,01, или 1,001 акции.

2 Для того чтобы определить состав портфелей из эффективного множества, инвестор должен решить задачу «квадратичного программирования». См. книгу Марковица Portfolio Selection (ссыл-ка'в конце главы), в частности с. 176—185.

3 Инвестор, нейтральный к риску, выберет портфель S, в то время как азартный инвестор выберет либо S, либо Я.

4 Данное «свойство кривизны» может быть также использовано для объяснения того, почему правая сторона множества достижимости имеет форму зонта, как это показано на рис. 8.2. Более по­дробное объяснение вогнутости содержится в Приложении А.

5 Это пример однофакторной модели, где фактором является доходность на индекс рынка (см. гл. 11 для получения дополнительной информации о факторных моделях; см. гл. 10, 23 и 26, в которых более подробно рассмотрены индексы рынка). В действительности модель имеет более общий характер, чем приведенная здесь, поэтому нет необходимости в использовании доходно­сти именно на индекс рынка. Можно использовать доходность на любую переменную, такую, например, как предсказанный уровень увеличения промышленного производства или валовой внутренний продукт, если мы можем предположить, что она имеет большее влияние на доход­ность отдельных акций.

6 Будет технически более правильным обозначить стандартное отклонение случайной погрешно­сти как о р так как оно измеряется относительно индекса рынка /. Обозначение / не приводится в данном случае для упрощения записи.

7 Так как диапазон относится к возможным результатам, а интервал — к вероятности возникнове­ния различных результатов, то можно заметить, что колесо рулетки просто является удобной формой представления вероятностного распределения случайной погрешности. Обычно пред­полагается, что случайная погрешность имеет нормальное распределение.

8 Это возможно в том случае, если ценная бумага В имеет случайную погрешность, которой со­ответствует колесо рулетки с целыми значениями от —9% до 9%, но с интервалами между каж­дым целым числом от —5% до 5% в два раза большими, чем интервалы между целыми числами от - 9 % до —6% и от 6% до 9%. Это означает, что вероятность того, что случайная погрешность примет любое конкретное целое значение между —5% и 5%, равняется 2 / з 0 , в то время как веро­ятность того, что случайная погрешность примет целое значение из интервала от —9% до —6% и от 6% до 9%, равняется [ / i 0 .

' Методы оценки коэффициента «бета» приведены в гл. 17. 1 0 Если случайная погрешность принимает значение, равное нулю, то это означает, что

ценная бумага лежит на линии. Однако вероятность такой ситуации мала для большинства цен­ных бумаг.

Портфельный анализ 229

11 Приложение Б показывает, как можно использовать рыночную модель для оценки ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций ценных бумаг из достижимого множества. Имея данные оценки, можно последовательно определить эффективное множество. См. примечание 2.

1 2 В действительности все, что нужно для уменьшения собственного риска, — это постоянное со­кращение максимального объема инвестиций в любую ценную бумагу при возрастании N.

1 3 Harry М. Markowitz, «The Optimization of the Quadratic Function Subject to Linear Constraints*, Naval Research Logistic Quarterly, 3, nos. 1-2 (March-June 1956), pp. 111-133.

1 4 Данный пример основан на примере, приведенном Марковицем в книге «Portfolio Selection* (New Haven, CT: Yale University Press, 1959), pp. 176-185.

1 5 В данном примере эффективный портфель, имеющий ожидаемую доходность в 20,93%, может быть определен с помощью решения следующего уравнения относительно Y: (23,20% х Y) + + (17,26% х (1 - Y)) = 20,93%. Так как это линейное уравнение с одним неизвестным, то его легко решить. Решение Y= 0,62 показывает, что вложение 62% инвестиций во второй «угловой» портфель и 38% (100% — 62%) в третий «угловой» портфель позволяет создать эффективный портфель с такой же ожидаемой доходностью, но меньшим стандартным отклонением (равным 14,09%), чем портфель, состоящий наполовину из второго «углового» и наполовину из третьего «углового».

"Данное число было получено следующим образом. Ковариационная матрица состоит из N строк и TV столбцов, то есть из N2 ячеек, относящихся к параметрам, которые необходимо оценить. Диагональные ячейки содержат N дисперсий, учтенных ранее, следовательно, нам необходимо оце­нить (N2 - N) ковариаций. Так как ковариационная матрица является симметричной, то нам необ­ходимо оценить только те ковариаций, которые расположены ниже диагонали (поскольку симмет­ричные элементы выше диагонали будут им равны), то есть нам остается оценить (N2 — N)/2 параметров.

1 7 Подход, использующий рыночную модель, является приблизительным подходом (как и все ос­тальные альтернативные подходы), потому что он основан на ряде упрощений. Например, дан­ный подход предполагает, что случайные погрешности любых двух ценных бумаг являются не­коррелированными (предположение, необходимое для вывода уравнения (8.11с), а позднее урав­нения (8.15)). Это означает, что результат поворота колеса рулетки для одной ценной бумаги (такой, например, как Mobile) не оказывает никакого влияния на результат поворота колеса рулетки для другой ценной бумаги (такой, например, как Exxon). Это предположение оспарива­ется в том случае, когда рассматриваются ценные бумаги, относящиеся к одной отрасли. См.: Benjamin F. King, «Market and Industry Factors in Stock Price Behavior», Journal of Business, 39, no. 1 (January 1966), pp. 139-170; and James L. Farrell, Jr., «Analyzing Covariation of Returns to Determine Homogeneous Stock Groupings*, Journal of Business, 47, no. 2 (April 1974), pp. 186-207.

1 8 См. приложение Б к гл. 9, где описан алгоритм, который может быть использован вместе с моделью рынка для определения состава эффективного множества.

К л ю ч е в ы е термины

теорема об э ф ф е к т и в н о м множестве

э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о

д о с т и ж и м о е м н о ж е с т в о

э ф ф е к т и в н ы е п о р т ф е л и

н е э ф ф е к т и в н ы е п о р т ф е л и

о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь

р ы н о ч н а я модель

случайная п о г р е ш н о с т ь

« б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т

«агрессивные» а к ц и и

« о б о р о н и т е л ь н ы е » а к ц и и

р ы н о ч н ы й р и с к

с о б с т в е н н ы й р и с к

д и в е р с и ф и к а ц и я

Рекомендуемая литература

1. Как уже у п о м и н а л о с ь в к о н ц е гл. 7, о с н о в н а я работа по р а з р або т ке модели средних и к о в а р и а ц и й была проделана Гарри М а р к о в и ц е м , к о т о р ы й и з л о ж и л свои идеи в статье, а позднее в книге :

230 ГЛАВА 8

Harry M . M a r k o w i t z , «Portfolio Select ion*, Journal of Finance, 1, no . 1 ( M a r c h 1952), pp . 7 7 - 9 1 . Har ry M.Markowi t z , Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments ( N e w York: J o h n Wiley, 1959).

2. Техника , используемая для о п р е д е л е н и я м е с т о п о л о ж е н и я э ф ф е к т и в н о г о множества и состава «угловых» п о р т ф е л е й , которые в нем р а с п о л а г а ю т с я , была и з л о ж е н а в работе : Harry М . Markowitz , «The Opt imiza t ion of the Quadra t i c Func t ion Subject to Linear Constraints*, Naval Research Logistic Quarterly, 3, nos. 1—2 (March-June 1956), pp. 111-133 .

3. Р ы н о ч н а я модель , и з н а ч а л ь н о у п о м я н у т а я М а р к о в и ц е м в з а м е ч а н и и к с. 100 его к н и г и , б ы л а позднее р а с с м о т р е н а в работе : William F. Sharpe , «А Simplified Mode l for Portfolio Analysis*, Management Science, 9 no . 2 ( January 1963), pp . 2 7 7 - 2 9 3 .

4. Д е т а л ь н о е р а с с м о т р е н и е р ы н о ч н о й модели м о ж н о н а й т и в гл. 3 и 4 с л е д у ю щ е й к н и г и : Eugene F. Fama, Foundations of Finance ( N e w York: Basic Books, 1976).

5. О б с у ж д е н и е того , к а к д и в е р с и ф и к а ц и я с н и ж а е т р ы н о ч н ы й р и с к см. в работах: J o h n L. Evans and S tephen H. Archer, «Diversification and the Reduc t ion of Dispersion: A n Empir ica l Analysis*, Journal of Finance, 23 , no. 5 ( D e c e m b e r 1968), pp . 7 6 1 - 7 6 7 . W H . Wagner and S.C. Lau, «The Effect of Diversification o n Risk*, Financial Analysts Journal, 21, no . 6 ( N o v e m b e r - D e c e m b e r 1971), pp . 4 8 - 5 3 . Mei r S t a tman , « H o w M a n y Stocks Make a Diversified Portfolio?* Journal of Financial and Quantative Analysis, 22, no . 3 (Sep tember 1987), pp . 3 5 3 - 3 6 3 . Gera ld D . Newbou ld and Percy S. Poon , «The M i n i m u m N u m b e r of Stocks N e e d e d for Diversification*, Financial Practice and Education, 3 , no . 2 (Fall 1993), pp . 8 5 - 8 7 .

6. О б с у ж д е н и е статистических п р о б л е м , с в я з а н н ы х с р а з д е л е н и е м о б щ е г о р и с к а , мож­н о н а й т и в с л е д у ю щ е й работе : Bert St ine and Dwayne Key, «Reconci l ing Degrees of F r e e d o m W h e n Part i t ioning Risk: A Teaching No te* , Jornal of Financial Education, 19 (Fall 1990), pp . 1 9 - 2 2 .

7. Н е к о т о р ы е статистические п р о б л е м ы , с в я з а н н ы е с п р и м е н е н и е м о п т и м и з а ц и о н н ы х методов в у п р а в л е н и и п о р т ф е л е м ( н а п р и м е р , как с п р а в и т ь с я с о ц е н о ч н ы м р и с к о м ) , р а с с м а т р и в а ю т с я в с ледующих работах: J . D . Jobson and Bob Korkie , «Put t ing Markowi tz Theo ry to Work*, Journal of Portfolio Management, 7, no . 4 ( S u m m e r 1981), pp . 7 0 - 7 4 . G o r d o n J. Alexander and Jack Clark Francis , Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prent ice Hall , 1986), C h a p t e r 6. Peter A. Frost and J ames E. Savar ino, «Portfolio Size a n d Est imat ion Risk», Journal of Portfolio Management, 12, no . 4 ( S u m m e r 1986), pp . 60—64. Peter A. Frost and James E. Savarino, «For Better Performance: Constra in Portfolio Weights*, Journal of Portfolio Management, 15, no. 1 (Fall 1988), pp . 2 9 - 3 4 . Richard O. M i c h a u d , «The Markowi tz Opt imiza t ion Enigma: Is «Optimized» Opt imal?*, Financial Analysts Journal, 45 , no . 1 ( Janua ry /Februa ry 1989), pp . 31—42. Phil ippe Jor ion, «Portfolio Opt imiza t ion in Practice*, Financial Analysts Journal, 48, no. 1 ( J anua ry /Februa ry 1922), pp . 68-74 . Vijay K. C h o p r a and William T. Z i e m b a , «The Effects of Errors in Means , Variances, and Covar iances on Opt imal Portfolio Choice* , Journal of Portfolio Management, 19, no. 2 (Winter 1993), pp . 6 - 1 1 .

Г л а в а 9

Безрисковое предоставление и получение займов

Предыдущие две главы б ы л и п о с в я щ е н ы вопросу выбора и н в е с т и ц и о н н о г о порт­феля. П о д х о д М а р к о в и ц а предполагает , что и н в е с т о р имеет н е к о т о р ы й н а ч а л ь н ы й ка­питал (W0) д л я и н в е с т и ц и й на о п р е д е л е н н ы й с р о к . И з всех и м е ю щ и х с я п о р т ф е л е й о п т и м а л ь н ы м я в л я е т с я тот, к о т о р ы й соответствует точке к а с а н и я к р и в о й безразличия инвестора к э ф ф е к т и в н о м у множеству. В к о н ц е периода в л а д е н и я п о р т ф е л е м началь ­ный к а п и т а л и н в е с т о р а л и б о увеличивается , л и б о у м е н ь ш а е т с я в з а в и с и м о с т и от став­ки доходности п о р т ф е л я . Капитал , о б р а з о в а в ш и й с я в результате и н в е с т и р о в а н и я (Wt), может б ы т ь и л и п о л н о с т ь ю р е и н в е с т и р о в а н , или п о л н о с т ь ю истрачен на по т р ебление , или ч а с т и ч н о р е и н в е с т и р о в а н и ч а с т и ч н о потреблен .

Подход М а р к о в и ц а предполагает , что а к т и в ы , р а с с м а т р и в а е м ы е для и н в е с т и ц и й , в отдельности я в л я ю т с я р и с к о в а н н ы м и , т.е. к а ж д ы й из jV р и с к о в а н н ы х а к т и в о в дает не ­о п р е д е л е н н ы й доход за период в л а д е н и я . П о с к о л ь к у н и к а к о й из а к т и в о в не имеет с о ­вершенно о т р и ц а т е л ь н у ю к о р р е л я ц и ю с л ю б ы м другим а к т и в о м , то все п о р т ф е л и также дают н е о п р е д е л е н н ы е доходы за п е р и о д владения и, следовательно , я в л я ю т с я р и с к о ­ванными. Более того , инвестору не п о з в о л я е т с я использовать о д о л ж е н н ы е деньги вме­сте с н а ч а л ь н ы м к а п и т а л о м для п о к у п к и п о р т ф е л я активов . Это означает , что и н в е с т о ­ру не р а з р е ш а е т с я использовать ф и н а н с о в у ю поддержку и л и счет, н а х о д я щ и й с я у его брокера.

В э т о й главе подход М а р к о в и ц а к и н в е с т и ц и я м о б о б щ а е т с я . Во -первых , инвестору разрешается и н в е с т и р о в а т ь не т о л ь к о в р и с к о в а н н ы е , н о и в б е з р и с к о в ы е активы . Это означает, что т е п е р ь имеется N а к т и в о в , д о с т у п н ы х для и н в е с т и ц и й , включая ( Л М ) р и с к о в а н н ы й а к т и в и о д и н б е з р и с к о в ы й . В о - в т о р ы х , инвестору р а з р е ш а е т с я о д а л ж и ­вать деньги п р и о б я з а т е л ь н ы х выплатах по о п р е д е л е н н о й п р о ц е н т н о й ставке по взятым займам. К р о м е того , рассматривается э ф ф е к т от д о б а в л е н и я б е з р и с к о в о г о актива к на­бору р и с к о в а н н ы х а к т и в о в .

О п р е д е л е н и е б е з р и с к о в о г о а к т и в а Что и м е н н о п о н и м а е т с я под безрисковым активом (riskfree asset) при подходе М а р к о в и ­ца? Так как п р и этом подходе р а с с м а т р и в а ю т с я и н в е с т и ц и и на о д и н и н в е с т и ц и о н н ы й период, то доход по б е з р и с к о в о м у активу я в л я е т с я о п р е д е л е н н ы м . Если инвестор п о ­купает б е з р и с к о в ы й а к т и в в начале и н в е с т и ц и о н н о г о периода , то о н т о ч н о знает, к а к о ­ва будет его с т о и м о с т ь в к о н ц е периода . П о с к о л ь к у н е о п р е д е л е н н о с т ь к о н е ч н о й стои­мости б е з р и с к о в о г о актива отсутствует, то , по о п р е д е л е н и ю , стандартное о т к л о н е н и е для б е з р и с к о в о г о а к т и в а р а в н о нулю.

9 . 1

232 ГЛАВА 9

В с в о ю о ч е р е д ь , это означает , что к о в а р и а ц и я между с т а в к о й д о х о д н о с т и п о без­р и с к о в о м у активу и с т а в к о й д о х о д н о с т и по л ю б о м у р и с к о в о м у активу р а в н а нулю. Это станет о ч е в и д н ы м , если в с п о м н и т ь , что к о в а р и а ц и я д о х о д о в по л ю б ы м двум ак­тивам / и у р а в н а п р о и з в е д е н и ю к о э ф ф и ц и е н т а к о р р е л я ц и и а к т и в о в и стандартных о т к л о н е н и й этих двух активов : s ( . = г. s s . Если s = 0 для б е з р и с к о в о г о а к т и в а /, то S. = 0. Ч Ч, ! J

ч Так как б е з р и с к о в ы й актив имеет, по о п р е д е л е н и ю , известную доходность , то этот

тип актива д о л ж е н быть н е к о й ц е н н о й бумагой, о б е с п е ч и в а ю щ е й ф и к с и р о в а н н ы й до­ход и и м е ю щ е й нулевую вероятность неуплаты. Н о поскольку все к о р п о р а т и в н ы е цен­ные бумаги и м е ю т н е к о т о р у ю в е р о я т н о с т ь неуплаты, то б е з р и с к о в ы й актив не может быть в ы п у щ е н к о р п о р а ц и е й . Значит , б е з р и с к о в ы м а к т и в о м м о ж е т быть л и ш ь ц е н н а я бумага, в ы п у щ е н н а я правительством . О д н а к о не каждая ц е н н а я бумага, в ы п у щ е н н а я К а з н а ч е й с т в о м С Ш А , является б е з р и с к о в о й .

Р а с с м о т р и м инвестора , к о т о р ы й покупает к а з н а ч е й с к у ю ц е н н у ю бумагу, погашае ­мую через 20 лет на с р о к 3 месяца . П о д о б н а я ц е н н а я бумага является р и с к о в а н н о й , так как и н в е с т о р не знает, с к о л ь к о будет стоить эта ц е н н а я бумага в к о н ц е его периода владения . П о с к о л ь к у п р о ц е н т н а я ставка может и з м е н и т ь с я н е п р е д в и д е н н ы м образом в течение п е р и о д а в л а д е н и я , то не предсказуемо и и з м е н е н и е р ы н о ч н о й с т о и м о с т и цен­ной бумаги. Так к а к наличие п о д о б н о г о риска процентной ставки {interest-rate risk) дела­ет с т о и м о с т ь к а з н а ч е й с к о й ц е н н о й бумаги н е о п р е д е л е н н о й , то такая бумага не может считаться б е з р и с к о в ы м а к т и в о м . Д е й с т в и т е л ь н о , л ю б а я ц е н н а я бумага Казначейства со сроком п о г а ш е н и я б о л ь ш и м , чем п е р и о д в л о ж е н и я , не может считаться б е з р и с к о в ы м активом .

Теперь р а с с м о т р и м к а з н а ч е й с к у ю ц е н н у ю бумагу, срок п о г а ш е н и я к о т о р о й мень­ше, чем с р о к п е р и о д а в л а д е н и я , н а п р и м е р 3 0 - д н е в н ы й к а з н а ч е й с к и й вексель в случае, когда п е р и о д в л о ж е н и я равен 3 м е с я ц а м . В т а к о й ситуации в начале и н в е с т и р о в а н и я инвестор не знает, к а к о й будет п р о ц е н т н а я ставка через 30 д н е й . Это означает , что инвестор не знает п р о ц е н т н о й с т а в к и , по которой доходы от векселя могут быть р е и н ­вестированы на остаток периода в л а д е н и я . Присутствие риска ставки реинвестирования (reinvestment-rate risk) для всех к а з н а ч е й с к и х бумаг со с р о к о м п о г а ш е н и я м е н ь ш и м , чем период в л а д е н и я , означает , что такие ц е н н ы е бумаги не могут считаться б е з р и с к о в ы м активом.

Таким о б р а з о м , остается т о л ь к о о д и н тип к а з н а ч е й с к и х бумаг, удовлетворяющих т р е б о в а н и ю б е з р и с к о в о с т и : к а з н а ч е й с к а я ценная бумага со с р о к о м п о г а ш е н и я , совпа­д а ю щ и м с п е р и о д о м владения . Н а п р и м е р , инвестор при т р е х м е с я ч н о м периоде владе­ния обнаружит , что к а з н а ч е й с к и й вексель с т р е х м е с я ч н ы м с р о к о м п о г а ш е н и я предо­ставляет ф и к с и р о в а н н ы й доход. Так как ц е н н а я бумага погашается в к о н ц е периода владения , то и н в е с т о р получает в этот м о м е н т количество денег, которое уже известно при п р и н я т и и и н в е с т и ц и о н н о г о р е ш е н и я 1 .

И н в е с т и р о в а н и е в б е з р и с к о в ы й а к т и в часто н а з ы в а ю т безрисковым кредитованием (riskfree lenging), п о с к о л ь к у п о д о б н о е и н в е с т и р о в а н и е состоит в п о к у п к е казначейских векселей и п о э т о м у означает предоставление з а й м а правительству.

У ч е т в о з м о ж н о с т и б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я

С п о я в л е н и е м на р ы н к е б е з р и с к о в о г о актива инвестор получил в о з м о ж н о с т ь вклады­вать часть своих денег в этот а к т и в , а остаток — в л ю б о й из р и с к о в а н н ы х портфелей , с о д е р ж а щ и х с я во множестве д о с т и ж и м о с т и М а р к о в и ц а . П о я в л е н и е новых в о з м о ж н о с ­тей с у щ е с т в е н н о р а с ш и р я е т м н о ж е с т в о д о с т и ж и м о с т и и, что важнее , и з м е н я е т распо­ложение з н а ч и т е л ь н о й части э ф ф е к т и в н о г о множества М а р к о в и ц а . Суть этих измене ­ний д о л ж н а быть п р о а н а л и з и р о в а н а , так как инвесторы з а и н т е р е с о в а н ы в выборе порт-

9 . 2

Безрисковое предоставление и получение займов 233

ф е л я из э ф ф е к т и в н о г о множества . П р и анализе сначала о п р е д е л я е т с я о ж и д а е м а я д о ­ходность и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е д л я п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из и н в е с т и ц и и в б е з р и ­с к о в ы й а к т и в в с о ч е т а н и и с о д н о й р и с к о в а н н о й ц е н н о й бумагой .

3.2.1 Одновременное инвестирование в безрисковый и рискованный активы

В гл. 7 р а с с м а т р и в а л и с ь к о м п а н и и Able, Baker и Charlie со с л е д у ю щ и м и о ж и д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и , д и с п е р с и я м и и к о в а р и а ц и я м и , з а п и с а н н ы м и в ф о р м е вектора о ж и д а е ­мой д о х о д н о с т и и к о в а р и а ц и о н н о й м а т р и ц ы :

О п р е д е л и в б е з р и с к о в ы й а к т и в к а к ц е н н у ю бумагу с н о м е р о м 4, р а с с м о т р и м все порт ­фели , с о с т о я щ и е из и н в е с т и ц и й только в а к ц и и к о м п а н и и Able и в б е з р и с к о в ы й актив . Пусть Xl о б о з н а ч а е т часть средств инвестора , в л о ж е н н у ю в а к ц и и к о м п а н и и Able, и Х4 = l — Xt о б о з н а ч а е т д о л ю , и н в е с т и р о в а н н у ю в б е з р и с к о в ы й актив . Е с л и инвестор вкладывает все д е н ь г и в б е з р и с к о в ы й актив , то Хх = 0 и ЛГ4 = I . А н а л о г и ч н о , если и н ­вестор в к л а д ы в а е т все д е н ь г и в а к ц и и к о м п а н и и Able, то Xl = I и Х4 = 0. В о з м о ж н а , н а п р и м е р , к о м б и н а ц и я 0,25 в а к ц и и Able и 0,75 в б е з р и с к о в ы й а к т и в , а также другие к о м б и н а ц и и : 0,50 и 0,50 и л и 0,75 и 0,25 соответственно . Хотя существует м н о ж е с т в о других в о з м о ж н ы х п о р т ф е л е й , р а с с м о т р и м эти п я т ь к о м б и н а ц и й :

П о р т ф е л и А В С D Е

X , 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 ,00

Х2 1 ,00 0 , 7 5 0 , 5 0 0 , 2 5 0 , 0 0

Если п р е д п о л о ж и т ь , что б е з р и с к о в ы й актив имеет ставку д о х о д н о с т и (rf), р а в н у ю 4%, то м ы будем иметь всю н е о б х о д и м у ю и н ф о р м а ц и ю д л я в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м ы х доходностей и с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й этих п о р т ф е л е й . Д л я в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м ы х доходностей м о ж е т б ы т ь и с п о л ь з о в а н о уравнение (7.3а) из гл. 7:

(7.3а)

Портфели А, В, С, D и Е не в к л ю ч а ю т и н в е с т и ц и й во вторую и третью ц е н н ы е бумаги (т.е. в а к ц и и к о м п а н и й Baker и Charlie). Это означает , что д л я этих п о р т ф е л е й Х2 = 0 и Х} = 0. В э т о м случае п р е д ы д у щ е е уравнение сводится к с л е д у ю щ е м у :

где ставка д о х о д н о с т и по б е з р и с к о в о м у активу обозначается ч е р е з г 4. Д л я п о р т ф е л е й А и Е это в ы ч и с л е н и е т р и в и а л ь н о , так к а к все средства инвестора

помещаются т о л ь к о в одну ц е н н у ю бумагу. П о э т о м у их о ж и д а е м ы е доходности р а в н ы 4 и 16,2% с о о т в е т с т в е н н о . Д л я п о р т ф е л е й В, С и D о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и р а в н ы соот­ветственно:

П о р т ф е л и А в С О Е

0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 ,00

х2 1,00 0 , 7 5 0 , 5 0 0 , 2 5 0 , 0 0

2 3 4 ГЛАВА 9

(7.7)

Так к а к д л я этих п о р т ф е л е й Х2 = 0 и Х} = О, то это у р а в н е н и е сводится к виду:

П о с к о л ь к у ц е н н а я бумага п о д н о м е р о м 4 является б е з р и с к о в о й и поэтому, п о о п р е д е ­л е н и ю , 0 4 = 0 и 0 1 4 = 0, в о з м о ж н о д а л ь н е й ш е е у п р о щ е н и е . В соответствии с э т и м п о ­лучаем:

= [ ^ х 1 4 б ] 1 / 2 =

= Х,х 12,08%.

С т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я п о р т ф е л е й А и £ я в л я ю т с я п р о с т о с т а н д а р т н ы м и о т к л о н е н и ­я м и б е з р и с к о в о г о а к т и в а и а к ц и й Able соответственно . То есть аА = 0% и 0 ^ = 1 2 , 0 8 % . Д л я в ы ч и с л е н и я с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й п о р т ф е л е й В, С и D д о л ж н о б ы т ь и с п о л ь з о ­вано у р а в н е н и е (7.7) из гл. 7:

Таким о б р а з о м , с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я п о р т ф е л е й В, С и D р а в н ы :

П о д ы т о ж и в а я , м о ж н о сказать , что пять п о р т ф е л е й и м е ю т с л е д у ю щ и е о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и и с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я :

Безрисковое предоставление и получение займов 235

Эти п о р т ф е л и и з о б р а ж е н ы на р и с . 9 .1 . И з р и с у н к а в и д н о , что все о н и л е ж а т на п р я м о й л и н и и , с о е д и н я ю щ е й т о ч к и , с о о т в е т с т в у ю щ и е б е з р и с к о в о м у активу и а к ц и я м к о м п а ­нии Able. Хотя б ы л о р а с с м о т р е н о т о л ь к о пять к о н к р е т н ы х к о м б и н а ц и й б е з р и с к о в о г о актива и а к ц и й Able, м о ж н о показать , что л ю б а я п о д о б н а я к о м б и н а ц и я будет л е ж а т ь н а этой п р я м о й л и н и и . Точное п о л о ж е н и е этой т о ч к и будет зависеть от п р о п о р ц и и и н в е ­стиций в эти два актива . Далее , это н а б л ю д е н и е может быть о б о б щ е н о на о с н о в е к о м ­б и н а ц и и б е з р и с к о в о г о а к т и в а и л ю б о г о р и с к о в а н н о г о актива . Это означает , что л ю б о й портфель, с о с т о я щ и й из к о м б и н а ц и и безрискового и р и с к о в а н н о г о активов , будет иметь ожидаемую д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е , к о т о р ы е лежат на о д н о й п р я м о й , с о е д и н я ю щ е й т о ч к и , с о о т в е т с т в у ю щ и е этим а к т и в а м .

Рис. 9 . 1 . С о ч е т а н и е б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я с и н в е с т и р о в а н и е м в р и с к о в а н н ы й а к т и в

Э.2.2 Одновременное инвестирование в безрисковый актив и в рискованный портфель

Теперь р а с с м о т р и м , что происходит , когда п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из более чем о д н о й рискованной ц е н н о й бумаги , о б ъ е д и н я е т с я с б е з р и с к о в ы м а к т и в о м . Н а п р и м е р , р а с ­смотрим р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь РАС, с о с т о я щ и й из а к ц и й Able и Charlie в долях 0,80

П о р т ф е л ь О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь (в %)

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е (в %)

А 0 , 0 0 1 ,00 4 , 0 0 0 , 0 0

В 0 , 2 5 0 , 7 5 7 , 0 5 3 , 0 2

С 0 , 5 0 0 , 5 0 1 0 , 1 0 6 , 0 4

D 0 , 7 5 0 , 2 5 1 3 , 1 5 9 , 0 6

Е 1 ,00 0 , 0 0 1 6 , 2 0 1 2 , 0 8

236 ГЛАВА 9

и 0,20 с о о т в е т с т в е н н о . Его о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ( о б о з н а ч а е м а я гРАС) и стандартное о т к л о н е н и е ( о б о з н а ч а е м о е оРАС) р а в н ы :

Л ю б о й п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из и н в е с т и ц и й в РАС и в б е з р и с к о в ы й а к т и в , имеет ожи­д а е м ы й доход и стандартное о т к л о н е н и е , к о т о р ы е могут быть п о д с ч и т а н ы аналогич­но тому, как это б ы л о сделано для к о м б и н а ц и й некоторого актива и безрискового актива. П о р т ф е л ь , д о л я Хрлс которого и н в е с т и р о в а н а в п о р т ф е л ь РАС, а д о л я Л 4 = 1 — Xлс -в б е з р и с к о в ы й актив , имеет с л е д у ю щ и е о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и с т а н д а р т н о е откло­н е н и е :

Р а с с м о т р и м , н а п р и м е р , и н в е с т и ц и ю в п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из РАС и б е з р и с к о в о ­го актива в п р о п о р ц и я х 0,25 и 0,75 с о о т в е т с т в е н н о 2 . Этот п о р т ф е л ь имеет следующую о ж и д а е м у ю доходность :

На рис . 9.2 п о к а з а н о , что п о р т ф е л ь л е ж и т на п р я м о й л и н и и , с о е д и н я ю щ е й безриско ­вый актив и РАС. К о н к р е т н ы й п о р т ф е л ь о б о з н а ч е н т о ч к о й Р на этой п р я м о й . Другие портфели , с о с т о я щ и е из различных к о м б и н а ц и й РАС и безрискового актива , также будут располагаться на этой л и н и и . Точное их р а с п о л о ж е н и е будет зависеть от относитель ­ных п р о п о р ц и й и н в е с т и ц и й в РАС и б е з р и с к о в ы й актив . Н а п р и м е р , п о р т ф е л ь , состо­я щ и й из и н в е с т и ц и й в п р о п о р ц и и 0,50 в РАС и 0,50 в б е з р и с к о в ы й а к т и в , будет распо­л о ж е н т о ч н о п о с е р е д и н е между д в у м я к о н ц а м и .

П о д ы т о ж и м результаты. О б ъ е д и н е н и е б е з р и с к о в о г о актива с р и с к о в а н н ы м порт­ф е л е м м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь т о ч н о так ж е , к а к о б ъ е д и н е н и е б е з р и с к о в о г о актива с р и с к о в а н н о й ц е н н о й бумагой. В о б о и х случаях р е з у л ь т и р у ю щ и й п о р т ф е л ь имеет ожи­даемую д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е , л е ж а щ и е на п р я м о й л и н и и , с о е д и н я ю ­щей две к р а й н и е точки .

3.2.3 Влияние безрискового кредитования на эффективное множество

Как уже г о в о р и л о с ь , м н о ж е с т в о д о с т и ж и м о с т и с у щ е с т в е н н о и з м е н я е т с я в результате р а с с м о т р е н и я б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я . Н а рис . 9.3 п о к а з а н о , как м е н я е т с я множе­ство д о с т и ж и м о с т и для р а с с м а т р и в а е м о г о п р и м е р а . Теперь в с о ч е т а н и и с безрисковым а к т и в о м р а с с м а т р и в а ю т с я в с е в о з м о ж н ы е к о м б и н а ц и и не т о л ь к о а к ц и й Able и РАС, но и всех ост альн ы х р и с к о в а н н ы х а к т и в о в и п о р т ф е л е й . В частности , обратите в н и м а н и е на то , что две г р а н и ц ы я в л я ю т с я п р я м ы м и л и н и я м и , в ы х о д я щ и м и из т о ч к и , соответст­вующей б е з р и с к о в о м у активу. Н и ж н я я л и н и я с о е д и н я е т две т о ч к и , соответствующие б е з р и с к о в о м у активу и а к ц и я м Baker. П о э т о м у о н а представляет п о р т ф е л и , я в л я ю щ и ­еся к о м б и н а ц и я м и а к ц и й к о м п а н и и Baker и б е з р и с к о в о г о актива .

Безрисковое предоставление и получение займов 237

Р и с . 9 . 2 . С о ч е т а н и е б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я с и н в е с т и р о в а н и е м в р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь

Другая п р я м а я л и н и я , в ы х о д я щ а я из т о ч к и , соответствующей безрисковому а к т и ­ву, представляет к о м б и н а ц и и б е з р и с к о в о г о а к т и в а и о п р е д е л е н н о г о р и с к о в а н н о г о порт­феля из э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а модели М а р к о в и ц а . Эта л и н и я является касательной к данному э ф ф е к т и в н о м у множеству (в т о ч к е , о б о з н а ч е н н о й 7). Точка к а с а н и я пред­ставляет р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из а к ц и й Able, Baker и Charlie в пропорци¬ ях 0,12 : 0,19 : 0,69 соответственно . П о д с т а в и в эти п р о п о р ц и и в у р а в н е н и я (7.3а) и (7.7), получим, что о ж и д а е м ы й доход и стандартное о т к л о н е н и е в точке Г р а в н ы 22,4 и 15,2% соответственно.

Хотя и другие р и с к о в а н н ы е э ф ф е к т и в н ы е п о р т ф е л и из модели М а р к о в и ц а могут быть с к о м б и н и р о в а н ы с б е з р и с к о в ы м а к т и в о м , п о р т ф е л ь Г заслуживает особого в н и ­мания. Почему? П о т о м у что не существует п о р т ф е л я , с о с т о я щ е г о из р и с к о в а н н ы х ц е н ­ных бумаг, к о т о р ы й , будучи с о е д и н е н п р я м о й л и н и е й с т о ч к о й , соответствующей без ­рисковому активу, лежал бы левее и в ы ш е его. Д р у г и м и с л о в а м и , из всех л и н и й , кото­рые могут быть проведены из т о ч к и , с о о т в е т с т в у ю щ е й б е з р и с к о в о м у активу, и с о е д и н я ­ют эту точку с р и с к о в а н н ы м а к т и в о м или р и с к о в а н н ы м п о р т ф е л е м , ни одна не имеет больший н а к л о н , чем л и н и я , идущая в точку Т.

Это в а ж н о потому, что часть э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а модели М а р к о в и ц а отсе ­кается этой л и н и е й . В ч а с т н о с т и , п о р т ф е л и , к о т о р ы е п р и н а д л е ж а л и э ф ф е к т и в н о м у множеству в модели М а р к о в и ц а и располагались между м и н и м а л ь н о р и с к о в а н н ы м порт­фелем, о б о з н а ч е н н ы м через V, и п о р т ф е л е м Т, с в в е д е н и е м в о з м о ж н о с т и и н в е с т и р о в а ­ния в б е з р и с к о в ы е а к т и в ы не я в л я ю т с я э ф ф е к т и в н ы м и . Теперь э ф ф е к т и в н о е м н о ж е ­ство состоит из п р я м о г о и и с к р и в л е н н о г о о т р е з к а . П р я м о й о т р е з о к идет от б е з р и с к о ­вого актива в точку Г и п о э т о м у представляет п о р т ф е л и , составленные из р а з л и ч н ы х комбинаций безрискового а к т и в а и п о р т ф е л я Т. И с к р и в л е н н ы й отрезок р а с п о л о ж е н

238 ГЛАВА 9

в ы ш е и правее т о ч к и Г и представляет п о р т ф е л и из э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а модели М а р к о в и ц а .

Р и с . 9 . 3 . Д о с т и ж и м о е и э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в а п р и в о з м о ж н о с т и б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я

3.2.4 Влияние безрискового кредитования на выбор портфеля

Р и с у н о к 9.4 показывает , как должен вести себя инвестор п р и выборе э ф ф е к т и в н о г о п о р т ф е л я , когда к р о м е р и с к о в а н н ы х а к т и в о в имеется б е з р и с к о в ы й актив . Если кривые безразличия и н в е с т о р а в ы г л я д я т а н а л о г и ч н о п о к а з а н н ы м на р и с . 9 .4(a) , то о п т и м а л ь ­н ы й п о р т ф е л ь (О*) будет состоять из в л о ж е н и й части н а ч а л ь н о г о к а п и т а л а в безриско­вый а к т и в и о с т а л ь н о й части — в п о р т ф е л ь Т, так к а к к р и в ы е б е з р а з л и ч и я касаются э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а между б е з р и с к о в ы м а к т и в о м и п о р т ф е л е м Т3. Аналогично , если и н в е с т о р менее с к л о н е н избегать р и с к а и его п о р т ф е л ь характеризуется кривыми б е з р а з л и ч и я , с х о д н ы м и с и з о б р а ж е н н ы м и на р и с . 9 .4(6) , то о п т и м а л ь н ы й портфель (О*) в о о б щ е не будет включать безрисковых акт иво в , не будет с о д е р ж а т ь безрискового п р е д о с т а в л е н и я займа , так к а к кривые безразличия к а с а ю т с я и с к р и в л е н н о й части э ф ­ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а в точках , л е ж а щ и х в ы ш е и правее т о ч к и Т.

^ЕдеН Учет возможности безрискового заимствования А н а л и з , п р о в е д е н н ы й в п р е д ы д у щ е м разделе , м о ж е т быть р а с ш и р е н за счет введения в о з м о ж н о с т и з а и м с т в о в а н и я . Э т о означает, что т е п е р ь инвестор не о г р а н и ч е н своим н а ч а л ь н ы м к а п и т а л о м при п р и н я т и и р е ш е н и я о том , с к о л ь к о денег инвестировать в р и с к о в а н н ы е а к т и в ы 4 . О д н а к о если инвестор з а н и м а е т д е н ь г и , то он д о л ж е н платить п р о ц е н т по займу. Если п р о ц е н т н а я ставка известна и н е о п р е д е л е н н о с т ь с выплатой займа отсутствует, то это часто называется безрисковым заимствованием (riskfree borrowing).

Безрисковое предоставление и получение займов 239

Рис . 9 . 4 . В ы б о р п о р т ф е л я п р и в о з м о ж н о с т и б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я

6} О п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь , с о д е р ж а щ и й только р и с к о в а н н ы е а к т и в ы

2 4 0 ГЛАВА 9

П р е д п о л а г а е т с я , что п р о ц е н т н а я ставка п о займу р а в н а с т а в к е , которая м о ж е т быть заработана и н в е с т и р о в а н и е м в б е з р и с к о в ы е а к т и в ы 5 . Д л я п р е д ы д у щ е г о п р и м е р а это означает, что инвестор имеет в о з м о ж н о с т ь не только инвестировать в б е з р и с к о в ы й актив под 4%, н о также он м о ж е т п о л у ч и т ь заем, за к о т о р ы й о б я з а н платить п р о ц е н т н у ю ставку, р а в н у ю 4%.

П р е ж д е считалось , что д о л я , и н в е с т и р о в а н н а я в б е з р и с к о в ы й актив и о б о з н а ч а в ­ш а я с я через ЛГ4, я в л я е т с я п о л о ж и т е л ь н ы м ч и с л о м от нуля д о е д и н и ц ы . П о с к о л ь к у те­перь имеется в о з м о ж н о с т ь получать заем по т о й же п р о ц е н т н о й ставке , то эти о г р а н и ­ч е н и я с Х4 с н и м а ю т с я . В р а с с м о т р е н н о м п р и м е р е инвестор обладал н а ч а л ь н ы м капита­л о м , р а в н ы м $17 200. Если и н в е с т о р займет д е н ь г и , то о н будет и м е т ь б о л ь ш у ю сумму для и н в е с т и ц и й в ц е н н ы е бумаги к о м п а н и й Able, Baker и Charlie.

Н а п р и м е р , если и н в е с т о р з а й м е т $4300, то он будет и м е т ь всего $21 500 ($17 200 + + $4300) для и н в е с т и ц и й в эти ц е н н ы е бумаги. В этой с и т у а ц и и ХА будет р а в н о - 0 , 2 5 (—$4300/$17 200). О д н а к о к а к и прежде , с у м м а долей д о л ж н а р а в н я т ь с я е д и н и ц е . Если и н в е с т о р получил заем , то с у м м а д о л е й , и н в е с т и р о в а н н ы х в р и с к о в а н н ы е а к т и в ы , ста­ла б о л ь ш е е д и н и ц ы . Н а п р и м е р , заем $4300 и и н в е с т и р о в а н и е $21 500 в Able означает, что доля Хх, и н в е с т и р о в а н н а я в Able, р авна 1,25 ($21 500/$17 200) . Заметьте , что Хх + Х = = 1,25 + ( - 0 , 2 5 ) = 1.

9.3.1 Заимствование и инвестирование в рискованные ценные бумаги

Д л я о ц е н к и в л и я н и я б е з р и с к о в ы х з а й м о в на э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о о б о б щ и м пример из предыдущего параграфа . В ч а с т н о с т и , р а с с м о т р и м п о р т ф е л и F, G, Н и / , соответст­вующие и н в е с т и ц и я м к а к с о б с т в е н н ы х средств инвестора , так и п о л у ч е н н ы х в з а й м ы , в а к ц и и к о м п а н и и Able. Структура этих п о р т ф е л е й м о ж е т б ы т ь представлена следующим образом:

П о р т ф е л ь F П о р т ф е л ь G П о р т ф е л ь Н П о р т ф е л ь / X , 1 ,25 1 ,50 1 ,75 2 , 0 0

Х 2 - 0 , 2 5 - 0 , 5 0 - 0 , 7 5 - 1 , 0 0

О ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и этих п о р т ф е л е й в ы ч и с л я ю т с я т а к ж е , к а к это д е л а л о с ь в преды­д у щ е м параграфе , с п о м о щ ь ю у р а в н е н и я (7.3а):

Таким о б р а з о м , п о р т ф е л и F, G, Н и / и м е ю т следующие о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и :

(7.3а)

П о р т ф е л ь F П о р т ф е л ь G П о р т ф е л ь Н П о р т ф е л ь / 1 ,25 1 ,50 1 ,75 2 , 0 0

*2 - 0 , 2 5 - 0 , 5 0 - 0 , 7 5 - 1 , 0 0

Безрисковое предоставление и получение займов 241

Как и в п р е д ы д у щ е м разделе , с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я д л я этих п о р т ф е л е й в ы ч и с ­ляются при п о м о щ и у р а в н е н и я (7.7):

(7.7)

Рисунок 9.5 показывает , что все четыре портфеля , с о д е р ж а щ и е безрисковое з а и м с т в о ­вание (F, G, Я и Г), лежат на той же с а м о й п р я м о й л и н и и , что и пять п о р т ф е л е й , в к л ю ­чающих б е з р и с к о в о е к р е д и т о в а н и е (А, В, С, D и Е). П р и э т о м чем б о л ь ш е величина взятого займа , т.е. чем м е н ь ш е Хл, тем дальше на п р я м о й располагается портфель .

Хотя мы р а с с м о т р е л и т о л ь к о четыре к о н к р е т н ы х к о м б и н а ц и и з а и м с т в о в а н и й и инвестирования в а к ц и и Able, все р а в н о м о ж н о показать , что л ю б а я к о м б и н а ц и я з а и м ­ствования и и н в е с т и р о в а н и я в а к ц и и Able л е ж и т на этой п р я м о й и ее точное р а с п о л о ­жение зависит от в е л и ч и н ы займа . Далее , это н а б л ю д е н и е м о ж н о о б о б щ и т ь на основе комбинации б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я и и н в е с т и ц и й в л ю б ы е к о н к р е т н ы е р и с к о -

которое сводится к у р а в н е н и ю :

Таким о б р а з о м , с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я для этих четырех п о р т ф е л е й р а в н ы :

Портфель *, * 4 О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь (в %)

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е (в %)

А 0 , 0 0 1 ,00 4 , 0 0 0 , 0 0

В 0 , 2 5 0 , 7 5 7 , 0 5 3 , 0 2

С 0 , 5 0 0 , 5 0 1 0 , 1 0 6 , 0 4

D 0 , 7 5 0 , 2 5 1 3 , 1 5 9 , 0 6

Е 1 ,00 0 , 0 0 1 6 , 2 0 1 2 , 0 8

F 1,25 - 0 , 2 5 1 9 , 2 5 1 5 , 1 0

G 1,50 - 0 , 5 0 2 2 , 3 0 1 8 , 1 2

Н 1,75 - 0 , 7 5 2 5 , 3 5 2 1 , 1 4

1 2 , 0 0 - 1 , 0 0 2 8 , 4 0 2 4 , 1 6

242 ГЛАВА 9

в а н н ы е а к т и в ы . Э т о означает, что п о л у ч е н и е з а й м а по б е з р и с к о в о й ставке и инвест и ­р о в а н и е всех з анятых и с о б с т в е н н ы х д е н е г в р и с к о в а н н ы й а к т и в приведет к ф о р м и р о ­в а н и ю п о р т ф е л я , к о т о р ы й имеет т а к у ю же о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и с т а н д а р т н о е откло­н е н и е , находится на п р я м о й л и н и и , п р о х о д я щ е й через точку б е з р и с к о в о й с т а в к и и точку р и с к о в а н н о г о актива .

Р и с . 9 . 5 . С о ч е т а н и е б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я и к р е д и т о в а н и я с и н в е с т и р о в а н и е м в р и с к о в а н н ы й а к т и в

9.3.2 Заимствование и инвестирование в рискованный портфель

Теперь р а с с м о т р и м , что происходит, когда п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из более чем одного р и с к о в а н н о г о актива , покупается и н в е с т о р о м как на с о б с т в е н н ы е , так и на заемные средства. Прежде б ы л о п о к а з а н о , что п о р т ф е л ь , с о с т а в л е н н ы й из а к ц и й к о м п а н и й Able и Charlie в п р о п о р ц и и 0,80 к 0,20, и м е е т о ж и д а е м у ю доходность 17,52% и стандартное о т к л о н е н и е 12,30%. Этот п о р т ф е л ь н а з ы в а л с я РАС. Л ю б о й п о р т ф е л ь , п р и составлении которого п р и б е г а ю т к з а и м с т в о в а н и ю по б е з р и с к о в о й ставке и затем и н в е с т и р у ю т этот заем и с о б с т в е н н ы е средства в п о р т ф е л ь РАС, будет иметь о ж и д а е м ы й доход и стан­дартное о т к л о н е н и е , которые могут б ы т ь п о д с ч и т а н ы а н а л о г и ч н о тому, к а к это дела­л о с ь в п р и м е р е со взятием займа и п р и о б р е т е н и е м а к ц и й к о м п а н и и Able. Портфель , при ф о р м и р о в а н и и которого п р и б е г а ю т к з а и м с т в о в а н и ю д о л и Х4 средств и инвестиро­в а н и ю з а е м н ы х и с о б с т в е н н ы х денег и н в е с т о р а в РАС, имеет с л е д у ю щ и е ожидаемую д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е :

Безрисковое предоставление и получение займов 243

Рассмотрим, н а п р и м е р , взятие з а й м а в размере 2 5 % н а ч а л ь н о г о к а п и т а л а и н в е с т о р а и вложение всех средств в РАС. Таким о б р а з о м , ХрлС = 1 - ^ = 1 - ( - 0 , 2 5 ) = 1,25 6 . Э т о т портфель имеет о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , р а в н у ю :

и стандартное о т к л о н е н и е , р а в н о е :

Н а р и с . 9.6 п о к а з а н о , что этот п о р т ф е л ь ( о б о з н а ч е н н ы й через Р) р а с п о л о ж е н на продолжении п р я м о й л и н и и , с о е д и н я ю щ е й б е з р и с к о в у ю ставку с РАС. Д р у г и е п о р т ф е ­ли, состоящие из РАС и з а й м а по б е з р и с к о в о й с т а в к е , т а к ж е будут располагаться на этой п р я м о й . Точное р а с п о л о ж е н и е будет зависеть от в е л и ч и н ы займа . Таким о б р а з о м , взятие займа д л я п о к у п к и р и с к о в а н н о г о п о р т ф е л я не отличается от в з я т и я з айма д л я покупки о д н о г о р и с к о в а н н о г о актива . В обоих случаях р е з у л ь т и р у ю щ и й п о р т ф е л ь р а с ­положен на п р о д о л ж е н и и л и н и и , с о е д и н я ю щ е й т о ч к и , с о о т в е т с т в у ю щ и е б е з р и с к о в о й ставке и р и с к о в а н н о й и н в е с т и ц и и .

Р и с . 9 . 6 . С о ч е т а н и е б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я и к р е д и т о в а н и я с и н в е с т и р о в а н и е м в р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь

244 ГЛАВА 9

Одновременный учет безрискового заимствования и кредитования

3.4.1 Влияние безрискового заимствования и кредитования на эффективное множество

Р и с у н о к 9.7 изображает , к а к и з м е н я е т с я допустимое м н о ж е с т в о , если введена возмож­ность к а к п р е д о с т а в л е н и я , т ак и п о л у ч е н и я з а й м а по о д н о й и той же б е з р и с к о в о й про­ц е н т н о й ставке . Р а с с м а т р и в а ю т с я не только а к ц и и РАС и Able, но и все остальные р и с к о в а н н ы е а к т и в ы и п о р т ф е л и . М н о ж е с т в о д о с т и ж и м о с т и представлено областью, р а с п о л о ж е н н о й между двумя лучами , в ы х о д я щ и м и из т о ч к и , соответствующей безри­с к о в о й ставке , и п р о х о д я щ и м и через точки , с о о т в е т с т в у ю щ и е а к ц и я м Baker и портфе­л ю , о б о з н а ч е н н о м у через Т. Эти два луча уходят в б е с к о н е ч н о с т ь при условии , что нет о г р а н и ч е н и й на в е л и ч и н у получаемого займа .

Луч , и д у щ и й через п о р т ф е л ь Т, является о с о б е н н о в а ж н ы м , п о с к о л ь к у он пред­ставляет э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о . Это означает, что на нем располагаются портфели , п р е д л а г а ю щ и е н а и л у ч ш и е в о з м о ж н о с т и для и н в е с т о р а , так к а к к а ж д ы й из этих порт­ф е л е й я в л я е т с я к р а й н и м в с е в е р о - з а п а д н о м н а п р а в л е н и и о т н о с и т е л ь н о оси ординат. К а к уже у п о м и н а л о с ь , п о р т ф е л ь Г состоит из и н в е с т и ц и й в а к ц и и Able, Baker и Charlie в п р о п о р ц и и 0,12 : 0,19 : 0 ,69 7 .

К а к и прежде , л и н и я , идущая через Г, я в л я е т с я к а с а т е л ь н о й к э ф ф е к т и в н о м у мно­жеству модели М а р к о в и ц а . К р о м е п о р т ф е л я Г н и о д и н из п о р т ф е л е й , которые находи­л и с ь в э ф ф е к т и в н о м м н о ж е с т в е модели М а р к о в и ц а , не является э ф ф е к т и в н ы м после введения в о з м о ж н о с т и п р е д о с т а в л е н и я и п о л у ч е н и я б е з р и с к о в ы х займов . Ч т о б ы убе-

г у =4%

20%

30%

10%

10% 20% 30%

Р и с . 9 . 7 . Д о с т и ж и м о е и э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в а в с л у ч а е в о з м о ж н о с т и б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я и к р е д и т о в а н и я

Безрисковое предоставление и получение займов 245

литься в э т о м , д о с т а т о ч н о заметить , что л ю б о й портфель ( к р о м е Г ) , п р и н а д л е ж а щ и й э ф ф е к т и в н о м у м н о ж е с т в у модели М а р к о в и ц а , уступает п о р т ф е л я м , л е ж а щ и м на верх­нем луче и и м е ю щ и м б о л ь ш и й о ж и д а е м ы й доход при том же с а м о м с т а н д а р т н о м о т к л о ­нении.

9.4.2 Влияние безрискового заимствования и кредитования на выбор портфеля

Имея в о з м о ж н о с т ь п о л у ч е н и я и п р е д о с т а в л е н и я з а й м о в по б е з р и с к о в о й ставке , и н в е ­стор выберет о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь , найдя точку к а с а н и я своей к р и в о й б е з р а з л и ч и я с л и н е й н ы м э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м 8 . Н а рис . 9.8 и з о б р а ж е н ы две в о з м о ж н ы е ситу­ации. Если к р и в ы е б е з р а з л и ч и я и н в е с т о р а выглядят а н а л о г и ч н о и з о б р а ж е н н ы м на рис. 9.8(a), то о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь О* состоит из и н в е с т и ц и й в б е з р и с к о в ы й актив и в п о р т ф е л ь Т. Если же и н в е с т о р м е н е е с к л о н е н избегать р и с к а и его к р и в ы е безраз ­личия а н а л о г и ч н ы и з о б р а ж е н н ы м на рис . 9.8(6), то о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь и н в е с т о р а О* состоит из п о л у ч е н и я з а й м а по б е з р и с к о в о й ставке и из и н в е с т и ц и и этих и собст­венных ф о н д о в в Г 9 .

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

Стоимость получения краткосрочных займов

Обобщение модели Марковица основыва­ется на том, что инвестор имеет возможность получать и предоставлять займы по безрис­ковой ставке. К о н е ч н о , каждый инвестор имеет возможность безрискового кредито­вания путем покупки казначейской ценной бумаги С Ш А со сроком погашения, совпа­дающим со сроком владения.

Получение займа по безрисковой став­ке - совсем другой вопрос. В реальности только оди н субъект имеет возможность по­лучения займа по безрисковой ставке - Каз­начейство С Ш А . Другие инвесторы, будь то индивидуумы или институциональные ин­весторы, должны платить проценты по по­лучаемому займу, превышающие ставку, вы­плачиваемую Казначейством.

Какую ставку платят инвесторы за по­лучение займа? Для прояснения этого во­проса приведем некоторую информацию о процентных ставках , представленных на рынке краткосрочных финансовых активов, известном как денежный рынок.

Стандартом для сравнения всех ставок на денежном рынке является ставка, выпла­чиваемая по краткосрочным ценным бума­гам Казначейства США, которые называют­ся векселями Казначейства С Ш А (U.S. Treasury bills, см. гл. J). Доход по казначей­скому векселю за короткое время является полностью определенным, поскольку феде­ральное правительство С Ш А никогда не от­

кажется от своих обязательств. О н о всегда имеет возможность напечатать деньги или поднять налоги для уплаты своих долгов.

Относительно других заемщиков, неза­висимо от их финансового положения, все­гда имеется некоторый риск невыполнения ими данных краткосрочных обязательств. Во многом вследствие этого факта на практике все прочие заемщики должны платить став­ки, превышающие выплачиваемые Казна­чейством. Разница между тем. что платит Казначейство, и тем, что платитлюбой дру­гой заемщик, называется спредом (spread). Насколько велик этот спред?

Если вы как индивидуальный инвестор желаете получить финансирование для ин­вестиций в ценные бумаги, то традицион­ным способом является покупка этих цен¬ ных бумаг в кредит через вашего брокера. То же самое верно и для институционального инвестора. При подобных операциях брокер обычно занимает деньги где-либо на денеж­ном рынке (как правило, получая кредит в банке под залог соответствующего количе­ства имеющихся ценных бумаг). Процент, выплачиваемый брокером, называется став­кой по брокерской ссуде до востребования (brokercall loan rate, или broker call money) (см гл. 3). Брокеры добавляют обычно к указан­нойставке от I до 2% для определения став­ки, взимаемой с клиента, сделавшего заказ. Крупные инвесторы могут рассчитывать на

246 ГЛАВА 9

Рис . 9 . 8 . Вы б о р п о р т ф е л я п р и в о з м о ж н о с т и б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я и к р е д и т о в а н и я

Безрисковое предоставление и получение займов 247

более льготные условия получения займа, чем мелкие.

В 1992 г. ставка по брокерской ссуде до жчмр^бов.нши была приблизительно равна 5,62%. Для сравнения , Казначейство С Ш А платило среднюю ставку по 90-дневным век­селям, равную 3,43%. Таким образом, спред для брокерского кредита равнялся 2 , ! 9 % . Предполагая, что брокер делает 1%-ную над­бавку, получим, что в 1942 г. средний спред для инвестора по сравнению с 90-дневным казначейским векселем равнялся 3,19%.

Большие, мощные в финансовом отно­шении корпорации обычно осуществляют лшмсгнинании н а л с н с л и о и рынке, исполь­зуя коммерческие бумаги [commercialpaper). Коммерческая бумага относится к кратко­срочным, необеспеченным, свободно обра­щающимся обязательствам ф и н а н с о в ы х , индустрия 1ьны\ , коммунальных, страховых и банковских холдинговых к о м п а н и й , В 1992 г. средние ставки по трехмесячным коммерческим бумагам равнялись 5.15^. что означало спред 0,32% по сравнению с аналогичными по сроку погашения 90-днев-нымн казначейскими векселями.

К о р п о р а ц и и , которые недостаточно сильны для того, чтобы получать займы на рынке коммерческих бумаг, должны обра­щаться за краткосрочным финансировани­ем к банкам. Ставка процента, официаль­но назначаемая б а н к а м и с в о и м лучшим клиентам по краткосрочным кредитам без обеспечения, называется ставкой прайм-

рейт (prime rate). Прайм-рейт не всегда точ­но отражает стоимость краткосрочных зай­мов, так как часто банки делают скидку для первоклассных заемщиков. Для более сла­бых клиентов ставка, напротив , может быть увеличена по сравнению с прайм-рейт. В 1992 г. прайм-рейт в среднем составляла 6,25%, что означало спред по сравнению с 90-дневным казначейским векселем, рав­н ы й 2,82%.

Сами банки используют для заимст­вований на д е н е ж н о м р ы н к е депозитные сертификаты крупного достоинства ($1 млн. и более) . Хотя эти займы не имеют обеспе­чения и не застрахованы в Федеральной кор­порации страхования депозитов , к р е п к о ; финансовое состояние большинства банков позволяет им платить немного больше за краткосрочные займы, чем платит прави­тельство. В 1992 г. ставки по крупным трех­месячным д е п о з и т н ы м сертификатам со­ставляли 8 среднем 3,64%, что всего на 0,21 % в ы ш е , чем по 9 0 - д н е в н ы м к а з н а ч е й с к и м векселям.

Из этого краткого обзора денежного рынка ясно , что ставка по казначейским векселям связана с получением инвестором займов только в качестве базы для сравне­ния. Фактически инвесторам приходится платить больше, иногда гораздо больше, для того чтобы получить заем на д е н е ж н о м рынке , но, конечно, заем не считается без­рисковым, по крайней мере теми, кто его предоставляет.

К р а т к и е в ы в о д ы

1. Доходность б е з р и с к о в о г о актива является заранее и з в е с т н о й . С т а н д а р т н о е о т к л о ­нение для б е з р и с к о в о г о актива р а в н о нулю, так же как и его к о в а р и а ц и я с д р у г и м и активами.

2. При р а с ш и р е н и и м н о ж е с т в а д о с т и ж и м о с т и М а р к о в и ц а за счет в о з м о ж н о с т и п р е д о ­ставления б е з р и с к о в ы х з а й м о в предполагается , что и н в е с т о р ы р а с п р е д е л я ю т свои средства между б е з р и с к о в ы м активом и п о р т ф е л е м р и с к о в а н н ы х а к т и в о в .

3. С учетом б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о на г р а ф и к е п р и о б ­ретает вид п р я м о г о отрезка , исходящего из точки , с о о т в е т с т в у ю щ е й б е з р и с к о в о й станке, к точке к а с а н и я с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м М а р к о в и ц а , а также к части э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а , л е ж а щ е й в ы ш е и правее т о ч к и к а с а н и я .

4. Безрисковые з а и м с т в о в а н и я являются для и н в е с т о р а « ф и н а н с о в ы м рычагом» . Он может и с п о л ь з о в а т ь все свои деньги , а также д е н ь г и , з а н я т ы е по б е з р и с к о в о й став ­ке, для п о к у п к и п о р т ф е л я р и с к о в а н н ы х а к т и в о в .

5. Если в о з м о ж н о б е з р и с к о в о е з а и м с т в о в а н и е и к р е д и т о в а н и е , то э ф ф е к т и в н о е м н о ­жество с т а н о в и т с я лучем, и с х о д я щ и м из точки с о о т в е т с т в у ю щ е й б е з р и с к о в о й став-

2 4 8 ГЛАВА 9

ки и п р о х о д я щ и м через точку, касательную к к р и в о й э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а Мар­к о в и ц а .

6. П р и в о з м о ж н о с т и б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я и к р е д и т о в а н и я э ф ф е к т и в н о е мно­жество с о с т о и т из одного р и с к о в а н н о г о п о р т ф е л я и р а з л и ч н ы х к о м б и н а ц и й безри­с к о в о г о к р е д и т о в а н и я или з а и м с т в о в а н и я .

7. Графически о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь инвестора о п р е д е л я е т с я п р и п о м о щ и изобра­ж е н и я его к р и в ы х б е з р а з л и ч и я о д н о в р е м е н н о с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м .

8. О п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь и н в е с т о р а состоит из и н в е с т и ц и и в р и с к о в а н н ы й порт­ф е л ь , а также б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я и з а и м с т в о в а н и я .

9. И н в е с т о р , более с к л о н н ы й к и з б е г а н и ю р и с к а , предпочтет м е н ь ш и й уровень заим­с т в о в а н и й (или б о л ь ш и й у р о в е н ь к р е д и т о в а н и я ) , чем и н в е с т о р , менее с к л о н н ы й избегать риск .

В о п р о с ы и задачи

1. П о ч е м у чисто д и с к о н т н а я п р а в и т е л ь с т в е н н а я ц е н н а я бумага (т.е. т а к а я , по которой не о с у щ е с т в л я ю т с я к у п о н н ы е в ы п л а т ы , а только одна в ы п л а т а п р и п о г а ш е н и и , из-за чего о н а продается д е ш е в л е н о м и н а л а ) , д л я к о т о р о й отсутствует р и с к неуплаты, все р а в н о является р и с к о в а н н о й д л я инвестора , п е р и о д в л а д е н и я которого не сов­падает со с р о к о м п о г а ш е н и я этой ц е н н о й бумаги?

2. ' Объясните различие между р и с к о м реинвестирования и риском процентной ставки. 3. К о в а р и а ц и я б е з р и с к о в о г о и р и с к о в а н н о г о активов р а в н а нулю. О б ъ я с н и т е почему

и подтвердите м а т е м а т и ч е с к и . 4. Л и н д с е й Браун владеет р и с к о в а н н ы м п о р т ф е л е м , и м е ю щ и м 15%-ную ожидаемую

доходность . Б е з р и с к о в а я доходность равна 5%. К а к о в а о ж и д а е м а я доходность но­вого п о р т ф е л я , если Л и н д с е й инвестирует следующую д о л ю своих средств в риско ­в а н н ы й п о р т ф е л ь , а о с т а т о к в б е з р и с к о в ы й актив :

а) 120%;

б) 9 0 % ;

в) 75%?

5. Р а с с м о т р и м р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь , и м е ю щ и й о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь 18%. Если б е з р и с к о в а я ставка р а в н а 5%, то как м о ж н о составить п о р т ф е л ь , и м е ю щ и й ожида­емую д о х о д н о с т ь 24%?

6. Х э п п и Б ь ю к е р владеет р и с к о в а н н ы м п о р т ф е л е м , и м е ю щ и м 2 0 % - н о е стандартное о т к л о н е н и е . Если Х э п п и инвестирует с л е д у ю щ и е доли своих средств в безриско­вый а к т и в , а остаток в р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь , то чему будет р а в н о стандартное о т к л о н е н и е о б р а з о в а в ш е г о с я портфеля :

а) - 3 0 % ;

б) 10%;

в) 30%?

7. П о р т ф е л ь Ойстера Б е р н с а составлен из и н в е с т и ц и и в р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь (да­ю щ и й 12%-ную о ж и д а е м у ю доходность и 2 5 % - н о е стандартное о т к л о н е н и е ) и в б е з р и с к о в ы й а к т и в ( д а ю щ и й 7%-ную доходность ) . Е с л и весь п о р т ф е л ь имеет стан­дартное о т к л о н е н и е 2 0 % , то чему равна его о ж и д а е м а я доходность?

8. Х и к К э й д и утверждает , что п о к у п к а р и с к о в а н н о г о п о р т ф е л я со в з я т и е м б е з р и с ­к о в о г о з а й м а э к в и в а л е н т н а п о к у п к е р и с к о в а н н о г о п о р т ф е л я с и с п о л ь з о в а н и е м б р о к е р с к о г о к р е д и т а . А П э т с и К э й х и л утверждает , ч т о т а к о е и н в е с т и р о в а н и е

Безрисковое предоставление и получение займов 249

м о ж е т р а с с м а т р и в а т ь с я к а к п р о д а ж а «без п о к р ы т и я » б е з р и с к о в о г о а к т и в а и и с ­п о л ь з о в а н и е в ы р у ч к и д л я и н в е с т и ц и и в р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь . К т о из них п р а в ? О б ъ я с н и т е .

9. Как и з м е н я е т с я э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о п р и в в е д е н и и в м о д е л ь М а р к о в и ц а воз ­м о ж н о с т и п о л у ч е н и я и п р е д о с т а в л е н и я б е з р и с к о в ы х з а й м о в ? О б ъ я с н и т е устно и при п о м о щ и г р а ф и к о в .

10. П о ч е м у э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о о б о б щ е н н о й модели М а р к о в и ц а с учетом в о з м о ж ­ности п р е д о с т а в л е н и я и п о л у ч е н и я б е з р и с к о в ы х з а й м о в имеет только о д н у о б щ у ю точку с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м о б ы ч н о й м о д е л и М а р к о в и ц а ? П о ч е м у осталь ­ные т о ч к и «старого» э ф ф е к т и в н о г о множества более не я в л я ю т с я ж е л а т е л ь н ы м и ? Объясните устно и п р и п о м о щ и г р а ф и к о в .

11. О с н о в ы в а я с ь на п р е д п о л о ж е н и я х , с д е л а н н ы х в этой главе, с к а ж и т е , правда л и , что все и н в е с т о р ы с ф о р м и р у ю т о д и н и тот же р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь ? О б ъ я с н и т е .

12. Как и з м е н я е т с я д о с т и ж и м о е м н о ж е с т в о п р и в в е д е н и и в модель М а р к о в и ц а воз ­можности п о л у ч е н и я и п р е д о с т а в л е н и я б е з р и с к о в ы х з а й м о в ? О б ъ я с н и т е с л о в а м и и графически .

13. Для о б о б щ е н н о й модели М а р к о в и ц а , учитывающей возможности получения и предо­ставления безрисковых займов , начертите кривые безразличия, э ф ф е к т и в н о е м н о ж е ­ство и оп т и мальн ы й портфель для инвесторов, слабо и сильно избегающих риска.

14. Пусть известны вектор о ж и д а е м о й доходности и м а т р и ц а к о в а р и а ц и и трех активов (ценных бумаг) :

10,1 210 60 0 ER = 7,8 . КС= 60 90 0

5,0 0 0 0

и известно , что р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь Пай Трейнор разбит п о п о л а м на два р и с к о ­ванных актива .

а) Какая из трех ц е н н ы х бумаг является б е з р и с к о в ы м а к т и в о м ? П о ч е м у ?

б) Подсчитайте о ж и д а е м ы й доход и стандартное о т к л о н е н и е для п о р т ф е л я П а й .

в) Если б е з р и с к о в ы й а к т и в составляет 2 5 % всего п о р т ф е л я П а й , то чему р а в н а о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и стандартное о т к л о н е н и е всего п о р т ф е л я ?

15. Как выглядит э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о , если имеется в о з м о ж н о с т ь п о л у ч е н и я без ­рискового з а й м а , н о нет в о з м о ж н о с т и п р е д о с т а в л е н и я б е з р и с к о в о г о кредита? О б ъ ­ясните устно и п р и п о м о щ и г р а ф и к о в .

16. Как скажется на о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и и р и с к е п о р т ф е л я в ц е л о м в о з м о ж н о с т ь безрискового з а и м с т в о в а н и я с п о с л е д у ю щ и м и н в е с т и р о в а н и е м в о п т и м а л ь н ы й р и ­скованный п о р т ф е л ь ?

17. П р е д п о л о ж и м , что в а ш а с к л о н н о с т ь к риску возрастает по мере того , как вы бога­теете. К а к будет м е н я т ь с я ваш о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь , если имеется в о з м о ж н о с т ь получения и п р е д о с т а в л е н и я б е з р и с к о в ы х займов? Будет л и м е н я т ь с я т и п р и с к о ­ванных ц е н н ы х бумаг, которые вы держите? О б ъ я с н и т е устно и г р а ф и ч е с к и .

18. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) Как и з м е н и т с я э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о , если условие ра ­венства п р о ц е н т н о й с т а в к и по б е з р и с к о в о м у з а и м с т в о в а н и ю и к р е д и т о в а н и ю з а м е ­няется условием, что ставка по з а и м с т в о в а н и я м п р е в ы ш а е т ставку по б е з р и с к о в о м у кредитованию? О б ъ я с н и т е устно и г р а ф и ч е с к и .

19. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) И с п о л ь з у я EGP-алтортм, найдите «касательный» порт­фель, с о с т а в л е н н ы й из с л е д у ю щ и х ц е н н ы х бумаг:

250 ГЛАВА 9

Ц е н н а я б у м а г а

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ( в %)

«Бета» Н е с и с т е м а т и ч е с к и й р и с к (a 2

ej)

2 3 4 5

15,0 11,0 10,0

9,0 7,0

1,50 1,10 1,00 0,90 0,70

500 625 600 800 600

Б е з р и с к о в а я ставка р а в н а 4 ,0%, а д и с п е р с и я и н д е к с а р ы н к а р а в н а 400. (Желательно использовать э л е к т р о н н ы е т а б л и ц ы . )

УЧЕТ РАЗЛИЧИЯ СТАВОК ЗАИМСТВОВАНИЯ И КРЕДИТОВАНИЯ

В этой главе предполагалось , что и н в е с т о р м о ж е т получить в займы средства по той же с а м о й ставке , по к о т о р о й он м о ж е т их и н в е с т и р о в а т ь в б е з р и с к о в ы й актив . В резуль­тате м н о ж е с т в о д о с т и ж и м о с т и п р и о б р е л о вид области , о г р а н и ч е н н о й двумя лучами, и с х о д я щ и м и из т о ч к и , с о о т в е т с т в у ю щ е й б е з р и с к о в о й ставке . Верхняя л и н и я представ­л я л а э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о и п е р е с е к а л а с ь только по о д н о м у п о р т ф е л ю с э ф ф е к т и в ­н ы м м н о ж е с т в о м м о д е л и М а р к о в и ц а . Этот п о р т ф е л ь соответствовал точке к а с а н и я д а н н о г о луча с э ф ф е к т и в н ы м м н о ж е с т в о м модели М а р к о в и ц а . Теперь р а с с м о т р и м , что произойдет , если п р е д п о л о ж и т ь , что и н в е с т о р может получить заем, но по ставке , пре­в ы ш а ю щ е й д о х о д н о с т ь от и н в е с т и р о в а н и я в б е з р и с к о в ы й актив . Ставка по б е з р и с к о в о ­му активу обозначается rfL, где L о значает предоставление займа , потому что , как уже г о в о р и л о с ь , и н в е с т и р о в а н и е по б е з р и с к о в о й ставке э к в и в а л е н т н о п р е д о с т а в л е н и ю зай­ма правительству. Ставка , по к о т о р о й инвестор м о ж е т получить заем, обозначается rfB

и удовлетворяет условию rfB > rfL.

О д и н из с п о с о б о в о ц е н к и в л и я н и я сделанного п р е д п о л о ж е н и я на э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о з а к л ю ч а е т с я в с л е д у ю щ е м . Во-первых , р а с с м о т р и м , как будет выглядеть э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о , если п о л у ч е н и е и предоставление з а й м а в о з м о ж н ы по одной и той же ставке г Результирующее э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о является п р я м о й л и н и е й , п р о х о д я щ е й через точки rfL и TL ( рис . 9.9).

Во -вторых , р а с с м о т р и м , что произойдет , если величину ставки увеличить до г/в, но оставить р а в н о й для п о л у ч е н и я и п р е д о с т а в л е н и я займа . Результирующим э ф ф е к т и в ­н ы м м н о ж е с т в о м будет п р я м а я л и н и я , п р о х о д я щ а я через точки гв и Тв (рис . 9.9). За­метьте, что п о р т ф е л ь Тв р а с п о л о ж е н в ы ш е п о р т ф е л я TL на э ф ф е к т и в н о м множестве М а р к о в и ц а , поскольку он является т о ч к о й к а с а н и я для п р я м о й , соответствующей боль­шей б е з р и с к о в о й ставке .

В-третьих , п о с к о л ь к у инвестор не м о ж е т получить заем по ставке rfL, то часть л и ­н и и , в ы х о д я щ е й из г , которая п р о д о л ж а е т с я правее TL, недоступна для инвестора и п о э т о м у далее не р а с с м а т р и в а е т с я .

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Безрисковое предоставление и получение займов 251

Рис . 9 . 1 0 . Э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о п р и н е р а в н ы х б е з р и с к о в ы х с т а в к а х

252 ГЛАВА 9

В-четвертых, п о с к о л ь к у и н в е с т о р не может предоставить заем по ставке /• то часть л и н и и , в ы х о д я щ е й из rfB, к о т о р а я располагается левее TL, недоступна для и н в е с т о р а и п о э т о м у т а к ж е не р а с с м а т р и в а е т с я . С е в е р о - з а п а д н а я г р а н и ц а множества о с т а в ш и х с я в р а с с м о т р е н и и п о р т ф е л е й , п о к а з а н н о г о на рис . 9.10, я в л я е т с я р е з у л ь т и р у ю щ и м э ф ф е к ­т и в н ы м м н о ж е с т в о м .

Э т о м н о ж е с т в о состоит из трех р а з л и ч н ы х , но с о е д и н е н н ы х между с о б о й частей. П е р в о й частью я в л я е т с я п р я м о й отрезок , с о е д и н я ю щ и й /• и TL, к о т о р ы й представляет с о б о й к о м б и н а ц и и р а з л и ч н ы х о б ъ е м о в б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я в с о ч е т а н и и с инве­стированием в портфель р и с к о в а н н ы х активов TL. Второй частью является участок кривой из э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а , с о е д и н я ю щ и й т о ч к и TL и Тв. Третьей частью я в л я е т с я п р я м о й луч , в ы х о д я щ и й из т о ч к и Т, к о т о р ы й представляет р а з л и ч н ы е комби­н а ц и и з а и м с т в о в а н и я в с о ч е т а н и и с и н в е с т и р о в а н и е м в р и с к о в а н н ы й п о р т ф е л ь Тв.

О п т и м а л ь н ы м п о р т ф е л е м д л я инвестора , к а к и п р е ж д е , будет п о р т ф е л ь , который соответствует точке к а с а н и я к р и в о й б е з р а з л и ч и я и н в е с т о р а с э ф ф е к т и в н ы м множест ­вом. В з а в и с и м о с т и от вида к р и в ы х б е з р а з л и ч и я , т о ч к а к а с а н и я может оказаться на л ю б о м из трех с е г м е н т о в , с о с т а в л я ю щ и х э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о .

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ «КАСАТЕЛЬНОГО» ПОРТФЕЛЯ Т

«Угловые» портфели и портфель Т

П р и о б о б щ е н и и м о д е л и М а р к о в и ц а с учетом б е з р и с к о в ы х в о з м о ж н о с т е й э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о с т а н о в и т с я п р я м о й л и н и е й , п р о х о д я щ е й через точку, с о о т в е т с т в у ю щ у ю п о р т ф е л ю Т. Э т о т п о р т ф е л ь н а з ы в а е т с я «касательным» п о р т ф е л е м , п о с к о л ь к у о н соот­ветствует точке , в к о т о р о й п р я м а я , и с х о д я щ а я из т о ч к и б е з р и с к о в о й с т а в к и , касается э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а .

О п р е д е л е н и е структуры п о р т ф е л я Г (а с л е д о в а т е л ь н о , и его р а с п о л о ж е н и я ) требует тех же п р о ц е д у р , которые б ы л и представлены в П р и л о ж е н и и А гл. 8. В п р и м е р е , изо­б р а ж е н н о м на рис . 9.7, п о р т ф е л ь Т располагался на э ф ф е к т и в н о м множестве модели М а р к о в и ц а . Н а р и с . 8.13 этот п о р т ф е л ь л е ж и т между в т о р ы м и третьим «угловыми» п о р т ф е л я м и , о б о з н а ч е н н ы м и С(2) и С(3) с о о т в е т с т в е н н о . Так к а к Г л е ж и т между этими двумя «угловыми» п о р т ф е л я м и , то его структура я в л я е т с я в з в е ш е н н ы м с р е д н и м струк­тур С(2) и С(3), к о т о р ы е п о к а з а н ы в табл. 8 .1 . Э т и веса [0,86 для С(2) и 0,14 для С(3)] могут б ы т ь о п р е д е л е н ы г р а ф и ч е с к и путем п р о в е д е н и я г о р и з о н т а л ь н о й л и н и и от точки Г до в е р т и к а л ь н о й оси , по к о т о р о й и з м е р я е т с я о ж и д а е м а я доходность .

В д а н н о м п р и м е р е о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я Т р а в н а 22 ,4%. Так как Т р а с п о л а г а е т с я между С(2) и С(3) , то его о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь д о л ж н а равняться в з в е ш е н н о й средней о ж и д а е м ы х доходностей С(2) и С(3). Таким о б р а з о м , структура в т е р м и н а х С(2) и С(3) м о ж е т б ы т ь о п р е д е л е н а п р и п о м о щ и у р а в н е н и я (8.13) при г* = 22 ,4%, 7 " = 23 ,20% и 7 * = 17,26%:

22,4% = (23,20% х У) + [17,26% х (1 - У)].

Безрисковое предоставление и получение займов 253

Решением э т о г о у р а в н е н и я я в л я е т с я Y= 0,86. Это означает , что п о р т ф е л ь Г состоит из С(2) и С(3) в п р о п о р ц и я х 0,86 и 0,14 с о о т в е т с т в е н н о .

В т е р м и н а х в е л и ч и н и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie это о з н а ­чает:

[0,86 х Х(2)\ + [0,14 х Д З ) ] = 0,86 х

0,00 ' 0 ,84 0,12 '

0,86 х 0,22 + 0,14 х 0 ,00 = 0,19 0,86 х 0,78

+ 0,14 х 0,16 0,69

То есть п о р т ф е л ь / " состоит и з 12% и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и и Able, 19% — в а к ц и и Baker и 69% - в а к ц и и Charlie.

Щ^^Ш Рыночная модель и портфель Т

Имеется и другой метод о п р е д е л е н и я структуры п о р т ф е л я Т, к о т о р ы й не требует о п р е ­деления «угловых» п о р т ф е л е й и, следовательно , я в л я е т с я более п р о с т ы м , чем т о л ь к о что о п и с а н н ы й . (Все , что требуется для п р и м е н е н и я этого метода , — это з н а н и е э л е к ­тронных таблиц . ) Предполагается, что доходности ценной бумаги могут быть о п и с а н ы рыночной моделью, а также, что существует возможность безрискового заимствования и кредитования по ставке rf Метод, разработанный Элтоном, Грубером и Падбергом (Elton, Gruber, Padberg), далее называемый EGP, м о ж н о объяснить на примере 1 0 .

Представьте , что инвестор хочет н а й т и «касательный» п о р т ф е л ь 7", с в я з а н н ы й со следующими 10 ц е н н ы м и бумагами:

Номер ц е н н о й О ж и д а е м а я «Бета» Н е с и с т е м а т » б у м а г и / д о х о д н о с т ь ( г . ) (в %) (Pi/) р и с к ( а

1 1 5 , 0 1,0 5 0

2 1 7 , 0 1,5 4 0

3 1 2 , 0 1,0 2 0

4 1 7 , 0 2 , 0 10

5 1 1 , 0 1,0 4 0

6 1 1 , 0 1,5 3 0

7 1 1 , 0 2 , 0 4 0

8 7 , 0 0 , 8 16

9 7 , 0 1,0 2 0

1 0 5 , 6 0 , 6 6

Далее п р е д п о л о ж и м , что д и с п е р с и я п о р т ф е л я р ы н о ч н о г о и н д е к с а а / р а в н а 10, а б е з р и ­сковая ставка г{ равна 5%.

Алгоритм EGP н а ч и н а е т с я с з а м е ч а н и я , что н а к л о н л и н и и , в ы х о д я щ е й из точки rf

и проходящей через л ю б о й к о н к р е т н ы й п о р т ф е л ь (р), равен (G):

«Касательный» п о р т ф е л ь / " о п р е д е л я е т с я к а к и м е ю щ и й м а к с и м а л ь н у ю тхэту (G) . Д л я поиска п о р т ф е л я , и м е ю щ е г о м а к с и м а л ь н у ю G, п р и м е н я е т с я с л е д у ю щ и й п я т и ш а г о -вый а л г о р и т м :

2 5 4 ГЛАВА 9

1. У п о р я д о ч и т ь ц е н н ы е бумаги в порядке у б ы в а н и я о т н о ш е н и й д о х о д н о с т и к систе­м а т и ч е с к о м у р и с к у (reward-to-volatility ratio):

RVOL, = (9.2)

( О т м е т и м , что ч и с л и т е л ь э т о г о в ы р а ж е н и я представляет с о б о й о ж и д а е м о е «вознаграж­дение» за п р и о б р е т е н и е ц е н н о й бумаги , а з н а м е н а т е л е м я в л я е т с я с о о т в е т с т в у ю щ и й ей | 3 -коэффициент . Э т о о т н о ш е н и е иногда н а з ы в а ю т отношением Трейнора — см. гл. 25.)

В к о л о н к е (2) т а б л и ц ы н а с. 255 эти бумаги у п о р я д о ч е н ы п о у б ы в а н и ю RVOL. 2. Н а ч и н а я с верха т а б л и ц ы , д о б а в л я т ь ц е н н ы е бумаги одну за другой и в ы ч и с л я т ь Ф :

ф . = о ; 2 tj

; = 1 < т 2

(9.3)

Результаты п р е д с т а в л е н ы в к о л о н к е (3).

3. С р а в н и в а т ь в е л и ч и н ы Ф . с с о о т в е т с т в у ю щ и м и RVOL. д о тех п о р , п о к а Ф. меньше RVOLr С н е к о т о р о г о м о м е н т а это с о о т н о ш е н и е и з м е н и т с я н а п р о т и в о п о л о ж н о е . Пусть к — м а к с и м а л ь н ы й н о м е р , для которого это с о о т н о ш е н и е еще не в ы п о л н е н о . Тогда ц е н н ы е бумаги с 1 по к будут иметь не нулевые веса в п о р т ф е л е Т, а о с т а л ь н ы е — н у л е в ы е . Таким о б р а з о м , Ф к является «ставкой о т сечения » для RVOL.

Заметьте , что в к о л о н к е (3) для первых пяти р я д о в RVOL. б о л ь ш е , чем Ф., а затем д о к о н ц а т а б л и ц ы с т а н о в и т с я м е н ь ш е , чем Ф П о э т о м у к = 5 и «ставка отсечения» ( о б о з н а ч е н н а я з в е з д о ч к о й в к о л о н к е (3)) р а в н я е т с я 5,45. Ч т о б ы входить с не нуле­вым весом в п о р т ф е л ь Т, ц е н н ы е бумаги д о л ж н ы и м е т ь о т н о ш е н и е доходности к с и с т е м а т и ч е с к о м у р и с к у б о л ь ш е е , чем 5,45.

4. В ы ч и с л и т ь в е л и ч и н ы Z , чтобы определить , с к а к и м и в е с а м и будут входить в порт­фель п е р в ы е к ц е н н ы х бумаг:

Z , = Р,/ • Ф . (9.4)

З н а ч е н и я Z. д л я / = к + 1, ./V полагаются р а в н ы м и н у л ю .

З н а ч е н и я Z f п о к а з а н ы в к о л о н к е (4). Так как к = 5, обратите в н и м а н и е н а то, что Z 6 , Z 1 0 р а в н ы н у л ю , a Z p Z 5 — п о л о ж и т е л ь н ы е числа .

5. Разделить каждую Z н а сумму Z. для получения весов д л я ц е н н о й бумаги /:

N

* , = V l * , . (9.5) ; = i

Это сделать н е о б х о д и м о , так как сумма Z о б ы ч н о не р а в н а е д и н и ц е " .

В п р и м е р е с у м м а р а в н я е т с я 0 ,3879 . С л е д о в а т е л ь н о , вес п е р в о й ц е н н о й бумаги р а в е н = 0 , 0 9 1 0 / 0 , 3 8 7 9 = 0 , 2 3 4 5 . Этот и д р у г и е в е с а п о к а з а н ы в к о л о н к е (5) т а б л и ц ы .

Безрисковое предоставление и получение займов 255

Н о м е р ц е н н о й RVOL, Ф, Z, X, б у м а г и /

( D (2) (3) ( 4 ) (5)

1 10 1 ,67 0 , 0 9 1 0 0 , 2 3 4 6

см 00

3 , 6 9 0 , 0 9 5 6 0 , 2 4 6 4

со 7 4 , 4 2 0 , 0 7 7 5 0 , 1 9 9 8

4 6 5 , 4 3 0 , 1 1 0 0 0 , 2 8 3 6

5 6 5 , 4 5 * 0 , 0 1 3 8 0 , 0 3 5 6

6 4 5 , 3 0 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0

7 3 5 , 0 2 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0

со

2 , 5 4 , 9 1 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0

СП 2 4 , 7 5 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0

1 0 1 4 , 5 2 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА

После того как и н в е с т о р о п р е д е л и л положение п р я м о г о участка э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е ­ства путем н а х о ж д е н и я «касательного» п о р т ф е л я , м о ж н о п р и с т у п а т ь к о п р е д е л е н и ю структуры его о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я . Этот п о р т ф е л ь , о б о з н а ч а е м ы й О* на р и с . 9.8, соответствует точке к а с а н и я э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а и о д н о й из к р и в ы х б е з р а з л и ч и я инвестора. П р о ц е д у р а н а х о ж д е н и я структуры этого п о р т ф е л я а н а л о г и ч н а о п и с а н н о й для модели М а р к о в и ц а в П р и л о ж е н и и А к гл. 8. Вначале и н в е с т о р находит г р а ф и ч е с к и уровень о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е л я О*. Д л я этого он и з м е р я е т ординату т о ч к и О*, проводя через нее г о р и з о н т а л ь н у ю прямую д о п е р е с е ч е н и я с в е р т и к а л ь н о й осью.

Если о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я о б о з н а ч и т ь через г*, а без ­рисковая ставка и ожидаемый доход касательного портфеля р а в н ы rfM г т с о о т в е т с т в е н н о , то для о п р е д е л е н и я структуры о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я вначале д о л ж н о быть р е ш е н о относительно К следующее у р а в н е н и е :

г* = (ггхУ) + {Г/х(\-У)]. (9.6)

Оптимальный п о р т ф е л ь будет состоять на д о л ю У из «касательного» п о р т ф е л я и на долю (1 — Y) из б е з р и с к о в о г о актива . Таким образом , п р о п о р ц и и ц е н н ы х бумаг в о п ­тимальном п о р т ф е л е о п р е д е л я ю т с я у м н о ж е н и е м их п р о п о р ц и й в «касательном» порт­феле на Y.

В примере, если оптимальный портфель инвестора соответствует портфелю, изобра­женному в части (а) рис. 9.8, то г* = 14%. При этом уравнение (9.6) будет записано так:

14% = (22,4% х Y) + [4% х (1 - У)], (9.7)

так как г т = 22 ,4% и г = 4%. Р е ш е н и е м уравнения (9.5) я в л я е т с я У = 0,54. Это о з н а ­чает, что о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь состоит на 0,54 из «касательного» п о р т ф е л я и на 0,46 из безрискового актива .

256 ГЛАВА 9

В т е р м и н а х и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie это означает :

0,12 0 , 0 7 ' 0,54 х 0,19 = 0,10

0,69 0,37

Таким о б р а з о м , и н в е с т о р д о л ж е н и н в е с т и р о в а т ь часть начального к а п и т а л а в д о л я х 7%, 10 и 37% в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie соответственно . Д а л е е , 46% начально­го к а п и т а л а д о л ж н ы быть и с п о л ь з о в а н ы для п о к у п к и к а з н а ч е й с к и х векселей (безрис­кового а к т и в а ) .

А н а л о г и ч н о , если о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь инвестора соответствует п о р т ф е л ю , изо­б р а ж е н н о м у в части (б) рис . 9.8, то /• * = 27%. П р и этом у р а в н е н и е (9.6) будет записано так:

27% = (22,4% х У) + [4% х (1 - У)], (9.8)

а его р е ш е н и е м будет У = 1,25. То есть о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь состоит из получения займа в ра змере 2 5 % начального капитала и из и н в е с т и р о в а н и я з а н я т ы х д е н е г и на­чального к а п и т а л а в п о р т ф е л ь Т. В т е р м и н а х и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie п о л у ч и м :

[ 1 , 2 5 x ^ ( 7 " ) ] = 1,25 х ' 0,12 1 0,15 '

,25 х 0,19 = 0,24 0,69 0,86

Таким о б р а з о м , инвестор должен инвестировать деньги в д о л я х 15, 24 и ного к а п и т а л а в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie соответственно ,

его началь-

Примечания

1 Чтобы ценная бумага была действительно безрисковой, по ней не должны осуществляться купон­ные выплаты в течение периода владения этой бумагой инвестором. Она должна обеспечить ему единоразовую выплату в последний момент периода владения. Любые промежуточные купонные выплаты подвергнут инвестора риску ставки реинвестирования, поскольку он не знает ставки, по которой могут быть реинвестированы купонные выплаты на остаток периода владения. Также сле­дует заметить, что дискуссия сфокусировалась на активах, которые являются безрисковыми в те­кущих ценах, поскольку неопределенность, связанная с инфляцией, делает практически все каз­начейские ценные бумаги рискованными в смысле реального дохода. Эти вопросы рассматрива­ются во вставке «Ключевые примеры и понятия» гл. 5.

2 Заметьте, что инвестиция доли 0,25 в портфель РАС эквивалентна инвестиции 0,20 (0,25 х0,80) в акции Able и 0,05 (+ 0,25 х 0,20) в акции Charlie.

3 Инвестор, более склонный избегать риска (т.е. кривые безразличия для него имеют больший на­клон), выберет оптимальный портфель, который ближе к безрисковому активу на линии, соеди­няющей безрисковый активе портфелем Т. Если инвестор абсолютно не склонен к риску, то опти­мальный портфель будет состоять из инвестиции только в безрисковый актив.

4 Заимствования могут рассматриваться как предоставленная инвестору возможность приобретать ценные бумаги за счет кредита брокера по желанию инвестора. Заимствования позволяют инвес­тору использовать «финансовый рычаг».

-'' В Приложении А обсуждается, что происходит с эффективным множеством, когда инвестор имеет возможность получать заем, но по ставке большей, чем ставка инвестирования в безрисковый актив.

6 Заметьте, что инвестиция доли 1,25 в портфель /неэквивалентна инвестиции 1,00 (+ 1,25x0,80) в акции Able и 0,25 (1,25x0,20) в акции Charlie.

7 В Приложении Б показано, как надо определять структуру «касательного» портфеля Т. * В Приложении В показано, как определять структуру оптимального портфеля О* инвестора.

Безрисковое предоставление и получение займов 257

' Чем менее склонен инвестор избегать риска, тем меньше доля его инвестиций по безрисковой став­ке и больше — в портфель Т.

1 0 Edwin J. Elton, Martin J. Gruber, Manfred D. Padberg, «Simp!e Criteria for Optimal Portfolio Selection*, Journal of Finance, 31, no. 5 (December 1976), pp. 1341 — 1357.

" Путем итеративного определения структуры портфеля Г для различных безрисковых ставок мож­но определить структуры многих портфелей, расположенных на изогнутом эффективном множе­стве модели Марковица. Следовательно, данный алгоритм может быть также использован для оп­ределения эффективного множества, когда отсутствует безрисковая ставка (как в гл. 8) или когда ставка безрискового заимствования больше, чем ставка безрискового кредитования (как в Прило­жении А). Также этот прием может быть применен, если возможна продажа не имеющегося в на­личии актива. См.: Gordon J. Alexander, «Short Selling and Efficient Sets», Journal of Finance, 48, no. 4 (September 1993), pp. 1497-1506.

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

б е з р и с к о в ы й а к т и в р и с к п р о ц е н т н о й с т а в к и р и с к ставки р е и н в е с т и р о в а н и я

Рекомендуемая литература

1. Идея о б о б щ е н и я модели М а р к о в и ц а на случай б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я и з а и м ­ствования п р и н а д л е ж и т Д ж е й м с у Тобину. С м . его работы:

James Tobin, «Liquidity Preference as Behavior Towards Risk», Review of Economic Studies, 26, no. 1 (February 1958), pp . 6 5 - 8 6 .

James Tobin, «The T h e o r y of Portfolio Select ion*, The Theory of Interest Rates, ed. F.H. H a h n and F.P.R. Brechl ing ( L o n d o n : Macmi l l an and C o . , 1965).

2. Модели , о с н о в ы в а ю щ и е с я н а р а з л и ч н ы х п р е д п о л о ж е н и я х о т н о с и т е л ь н о б е з р и с к о ­вого к р е д и т о в а н и я и з а и м с т в о в а н и я , п р и о б р е т е н и я ц е н н ы х бумаг в счет б р о к е р с к о ­го кредита и «коротких» п р о д а ж , п р е д с т а в л е н ы в работах:

Eugene F. Fama, Foundations of Finance (New York: Basic Books, 1976), Chapters 7 and 8.

Gordon J. Alexander and Jack Clark Franc is , Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ : Prentice Hall , 1986), C h a p t e r 4.

3. Обсуждение с п о с о б о в о п р е д е л е н и я структуры п о р т ф е л е й э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а при р а з л и ч н ы х п р е д п о л о ж е н и я х см . в работах:

Edwin J. El ton, Mar t in J. Gruber , and Manfred D . Padberg, «Simple Cri ter ia for Opt imal Portfolio Select ion*, Journal of Finance, 31 n o . 5 ( D e c e m b e r 1976), pp . 1341 — 1357. Edwin J. El ton and Mar t in J. Gruber , Modern Portfolio Theory and Investment Analysis (New York: John Wiley, 1991), Chap te r s 4 a n d 7.

Gordon J. Alexander, «Short Selling and Efficient Sets», Journal of Finance, 48 , no . 4 (September 1993), pp . 1 4 9 7 - 1 5 0 6 .

б е з р и с к о в о е к р е д и т о в а н и е б е з р и с к о в о е з а и м с т в о в а н и е

Г л а в а 1 0

Модель оценки финансовых активов

В главах 7, 8 и 9 о п и с а н метод ф о р м и р о в а н и я о п т и м а л ь н о г о и н в е с т и ц и о н н о г о п о р т ф е л я . В соответствии с н и м и н в е с т о р у н е о б х о д и м о о ц е н и в а т ь о ж и д а е м ы е д о х о д н о ­сти и д и с п е р с и и всех р а с с м а т р и в а е м ы х ц е н н ы х бумаг. Более того , д о л ж н ы быть о ц е н е ­н ы все к о в а р и а ц и и этих ц е н н ы х бумаг и о п р е д е л е н а б е з р и с к о в а я п р о ц е н т н а я ставка . И л и ш ь после того , к а к все э т о п р о д е л а н о , и н в е с т о р может о п р е д е л и т ь структуру «каса­тельного» п о р т ф е л я , а также о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь и с р е д н е к в а д р а т и ч н о е о т к л о н е н и е . На с л е д у ю щ е м этапе и н в е с т о р м о ж е т п е р е й т и к о п р е д е л е н и ю о п т и м а л ь н о г о п о р т ф е л я , о тмеч а я на г р а ф и к е те т о ч к и , где о д н а из к р и в ы х безразличия касается , но не пересе­кает э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о . И так как э ф ф е к т и в н о е множество представляет собой прямую, то о п т и м а л ь н ы й портфель включает инвестиции в «касательный» портфель , ком­б и н и р о в а н н ы е с определенным количеством безрисковых вложений и кредитов.

Такой подход к п р о ц е с с у к а п и т а л о в л о ж е н и й , н о с я щ и й п р е д п и с а т е л ь н ы й характер , м о ж е т ь б ы т ь о т н е с е н к п р о я в л е н и ю нормативной экономической теории (normative economics), где и н в е с т о р а м д а ю т с я р е к о м е н д а ц и и , к а к и что делать . Н а с т о я щ а я глава п о с в я щ е н а т о й области позитивной экономической теории (positive economics), где пред­ставлена о п и с а т е л ь н а я модель ф о р м и р о в а н и я ц е н . П о м и м о всего прочего , в этой моде­л и п р е д п о л а г а е т с я , что все и н в е с т о р ы при р а з м е щ е н и и своих к а п и т а л о в используют метод , о п и с а н н ы й в гл. 7, 8 и 9. Н а и б о л е е в а ж н а я черта этой модели заключается в том, что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к т и в а увязывается со с т е п е н ь ю р и с к о в а н н о с т и этого акти­ва, и з м е р я е м о й к о э ф ф и ц и е н т о м , н а з ы в а е м ы м «бета». Т о ч н ы й характер этой з а в и с и м о ­сти п о к а з а н в модели оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), которая с л у ж и т т е о р е т и ч е с к о й о с н о в о й ряда р а з л и ч н ы х методов , п р и м е н я е м ы х в и н в е ­с т и ц и о н н о й п р а к т и к е . Хотя в о с н о в е м н о г и х из этих методов л е ж а т р а с ш и р е н н ы е и м о д и ф и ц и р о в а н н ы е в е р с и и САРМ, для их о с в о е н и я н е о б х о д и м о глубокое п о н и м а н и е п е р в о н а ч а л ь н о й в е р с и и САРМ, о п и с а н и ю к о т о р о й и п о с в я щ е н а н а с т о я щ а я глава 1 .

П р е д п о л о ж е н и я

Д л я того чтобы п о н я т ь , к а к с к л а д ы в а ю т с я ц е н ы ф и н а н с о в ы х а к т и в о в , необходимо с к о н ­струировать м о д е л ь ( и л и , что то же самое , п о с т р о и т ь т е о р и ю ) . Э т о требует у п р о щ е н и й , п о з в о л я ю щ и х создателю м о д е л и абстрагироваться от всей с л о ж н о с т и с и т у а ц и и и рас­с м а т р и в а т ь т о л ь к о наиболее в а ж н ы е ее э л е м е н т ы . С этой ц е л ь ю ф о р м у л и р у ю т с я опре­д е л е н н ы е п р е д п о л о ж е н и я об объекте и с с л е д о в а н и я . Эти у п р о щ а ю щ и е п р е д п о л о ж е н и я п р и з в а н ы о б е с п е ч и т ь с т е п е н ь а б с т р а к ц и и , п о з в о л я ю щ у ю п о с т р о и т ь модель . О б о с н о ­в а н н о с т ь этих п р е д п о л о ж е н и й (или их недостаток ) не имеет б о л ь ш о г о з н а ч е н и я . Имеет

Модель оценки финансовых активов 259

значение с п о с о б н о с т ь модели п о м о ч ь в п о н и м а н и и и п р е д с к а з а н и и моделируемого процесса . К а к п и с а л М и л т о н Ф р и д м е н , н о б е л е в с к и й лауреат 1976 г. в области э к о н о ­мики, в с в о е м з н а м е н и т о м эссе :

«... Что касается "предположений "какой-либо теории, то уместным является не вопрос об их "реалистичности ", которой они никогда не обладают, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления они позволяют добиться. И ответом на этот вопрос является демонстрация того, как работает теория, дает ли она достаточно точ­ные предсказания»2.

Н е к о т о р ы е из п р е д п о л о ж е н и й , на к о т о р ы х о с н о в ы в а е т с я модель САРМ, совпадают с п р е д п о л о ж е н и я м и н о р м а т и в н о г о подхода к и н в е с т и р о в а н и ю , о п и с а н н о г о в трех п р е д ы ­дущих главах. Э т о с л е д у ю щ и е п р е д п о л о ж е н и я :

1. И н в е с т о р ы производят о ц е н к у и н в е с т и ц и о н н ы х портфелей , о с н о в ы в а я с ь на о ж и ­д а е м ы х доходностях и их с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и я х за п е р и о д в л а д е н и я .

2. И н в е с т о р ы никогда не бывают п р е с ы щ е н н ы м и . При выборе между двумя портфе­л я м и о н и предпочтут тот, к о т о р ы й , п р и п р о ч и х равных условиях , дает н а и б о л ь ­ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь .

3. И н в е с т о р ы не желают р и с к о в а т ь . П р и в ы б о р е между двумя п о р т ф е л я м и о н и предпочтут тот, к о т о р ы й , п р и прочих р а в н ы х условиях, имеет н а и м е н ь ш е е стан ­д а р т н о е о т к л о н е н и е .

4. Ч а с т н ы е а к т и в ы б е с к о н е ч н о д е л и м ы . П р и ж е л а н и и и н в е с т о р может купить часть а к ц и и .

5. Существует б е з р и с к о в а я п р о ц е н т н а я ставка , по к о т о р о й и н в е с т о р может дать в з а й м ы (т.е. и н в е с т и р о в а т ь ) и л и взять в долг д е н е ж н ы е средства .

6. Н а л о г и и о п е р а ц и о н н ы е и з д е р ж к и н е с у щ е с т в е н н ы . Эти п р е д п о л о ж е н и я д о п о л н я ю т с я с л е д у ю щ и м и :

7. Д л я всех и н в е с т о р о в п е р и о д в л о ж е н и я о д и н а к о в . 8. Б е з р и с к о в а я п р о ц е н т н а я ставка о д и н а к о в а для всех и н в е с т о р о в . 9. И н ф о р м а ц и я с в о б о д н о и н е з а м е д л и т е л ь н о доступна для всех и н в е с т о р о в .

10. И н в е с т о р ы и м е ю т однородные ожидания (homogeneous expectations), т.е. о н и о д и ­н а к о в о о ц е н и в а ю т о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и , с р е д н е к в а д р а т и ч н ы е о т к л о н е н и я и к о в а р и а ц и и д о х о д н о с т е й ц е н н ы х бумаг.

К а к вытекает из этих п р е д п о л о ж е н и й , в САРМ р ассматривается п р е д е л ь н ы й слу­чай. Все и н в е с т о р ы о б л а д а ю т о д н о й и той же и н ф о р м а ц и е й и п о - о д и н а к о в о м у о ц е н и ­вают п е р с п е к т и в ы ц е н н ы х бумаг. Н е я в н о это означает , что о н и о д и н а к о в ы м образом анализируют п о л у ч а е м у ю и н ф о р м а ц и ю . Р ы н к и ц е н н ы х бумаг я в л я ю т с я совершенными рынками (perfect markets) в том с м ы с л е , что в них нет факторов, к о т о р ы е бы препятст ­вовали и н в е с т и ц и я м . Такие п о т е н ц и а л ь н ы е п р е п я т с т в и я , к а к о г р а н и ч е н н а я д е л и м о с т ь , налоги, о п е р а ц и о н н ы е и з д е р ж к и , и р а з л и ч и е между ставками б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о ­вания и к р е д и т о в а н и я считаются о т с у т с т в у ю щ и м и . Э т о позволяет с м е с т и т ь фокус рас ­смотрения с того , к а к следует инвестору р а з м е щ а т ь свои средства , на то , что п р о и з о й ­дет с курсами ц е н н ы х бумаг, если все и н в е с т о р ы будут поступать о д и н а к о в о . Исследуя коллективное поведение всех и н в е с т о р о в на р ы н к е , м о ж н о в ы я в и т ь характер к о н е ч н о й равновесной з а в и с и м о с т и между р и с к о м и д о х о д н о с т ь ю каждой ц е н н о й бумаги .

Р ы н о ч н а я л и н и я

10.2.1 Теорема разделения

Сделав десять в ы ш е п е р е ч и с л е н н ы х п р е д п о л о ж е н и й , м о ж н о перейти к р а с с м о т р е н и ю результатов их п р и м е н е н и я . С н а ч а л а и н в е с т о р ы а н а л и з и р у ю т ц е н н ы е бумаги и о п р е д е -

260 ГЛАВА 10

л я ю т структуру «касательного» портфеля . В итоге , в равновесном случае все инвесторы выбирают один и тот же «касательный» портфель. И в этом нет ничего удивительного , ведь о ц е н к и и н в е с т о р о в о т н о с и т е л ь н о о ж и д а е м ы х доходностей бумаг, их д и с п е р с и й и к о в а р и а ц и й , а также в е л и ч и н ы безрисковой п р о ц е н т н о й ставки п о л н о с т ь ю совпадают. К тому же л и н е й н о е эффективное множество (его описание содержится в гл. 9) является одним и тем же для всех инвесторов, так как о н о состоит из комбинаций согласованного «касательного» портфеля и безрискового заимствования или кредитования.

В с в я з и с тем что все и н в е с т о р ы и м е ю т о д н о и то же э ф ф е к т и в н о е множество, е д и н с т в е н н о й п р и ч и н о й , по которой они предпочтут р а з л и ч н ы е п о р т ф е л и , является то , что о н и характеризуются р а з л и ч н ы м и к р и в ы м и безразличия . Таким о б р а з о м , раз­л и ч н ы е и н в е с т о р ы выбирают различные п о р т ф е л и из о д н о г о и того же э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а , ввиду р а з л и ч н о г о предпочтения и м и р и с к а и доходности . Н а п р и м е р , как было п о к а з а н о на рис . 9.8(a), инвестор выберет п о р т ф е л ь , о т л и ч н ы й от того, который выберет инвестор на рис. 9.8(6). Следует отметить, однако , что, хотя выбранные портфели будут р а з л и ч н ы м и , каждый инвестор выберет одну и ту же комбинацию рискованных бумаг, о б о з н а ч е н н ы х на рис . 9.8 через Т. Это означает, что к а ж д ы й инвестор распреде­лит свои средства среди р и с к о в а н н ы х бумаг в одной и той же относительной пропорции, увеличивая безрисковое заимствование или кредитование с целью д о с т и ж е н и я пред­п о ч т и т е л ь н о й для него к о м б и н а ц и и риска и дохода. Это свойство САРМ часто называ­ют теоремой разделения (separation theorem):

Оптима {ьная для инвестора комбинация рискованных активов не швисит от его предпочтений относительно риска и дохода.

Д р у г и м и с л о в а м и , о п т и м а л ь н а я к о м б и н а ц и я р и с к о в а н н ы х а к т и в о в может быть о п р е д е л е н а без п о с т р о е н и я кривых безразличия каждого инвестора .

О б ъ я с н е н и е м теоремы разделения служит о п и с а н н о е в гл. 9 свойство линейного э ф ф е к т и в н о г о множества . Там было п о к а з а н о , что все п о р т ф е л и , р а с п о л о ж е н н ы е на л и н е й н о м э ф ф е к т и в н о м множестве , включают в себя и н в е с т и р о в а н и е в «касательный» п о р т ф е л ь в с о ч е т а н и и с р а з л и ч н ы м уровнем б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я или кредито­в а н и я . В САРМ к а ж д ы й инвестор сталкивается с о д н и м и тем же л и н е й н ы м эффектив ­н ы м м н о ж е с т в о м . Это означает, что все будут инвестировать в один и тот же «касатель­ный» п о р т ф е л ь (в с о ч е т а н и и с о п р е д е л е н н ы м объемом безрискового заимствования и к р е д и т о в а н и я , к о т о р ы й определяется кривой безразличия каждого инвестора) . И з это­го следует, что доля р и с к о в а н н ы х ценных бумаг в портфеле каждого инвестора будет о д н о й и той же .

В п р и м е р е , п р и в е д е н н о м в гл. 9, рассматривались три вида ц е н н ы х бумаг — акции к о м п а н и й Able, Baker и Charlie. При б е з р и с к о в о й норме п р и б ы л и 4% было показано, что «касательный» п о р т ф е л ь состоит из и н в е с т и ц и й в а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie в п р о п о р ц и и 0,12 : 0,19 : 0,69 соответственно . П р и с о б л ю д е н и и всех сделанных десяти п р е д п о л о ж е н и й САРМ инвестор в соответствии с рис . 9.8 (а) разместит примерно п о л о в и н у своих средств в безрисковые а к т и в ы , а остальную часть в Т. П р и этом другой инвестор в соответствии с рис . 9.8(6) возьмет в з а й м ы сумму д е н е ж н ы х средств , приб­л и з и т е л ь н о р а в н у ю половине стоимости его п е р в о н а ч а л ь н о г о капитала , и разместит эти средства вместе с с о б с т в е н н ы м и ф о н д а м и в Т\ В итоге п р о п о р ц и и , в которых и н в е с т о р ы в соответствии с рис . 9.8(a) и (б) будут р а з м е щ а т ь свои активы в а к ц и и трех к о м п а н и й , т а к о в ы 4 :

0,12 0,060 (0 ,5 )х 0,19 = 0,095

0,69 0,345 для инвестора с рис . 9.8(a);

Модель оценки финансовых активов 261

' 0 , 1 2 " 0,180 ' (1 ,5)х 0,19 = 0,285

0,69 1,035 для и н в е с т о р а с рис . 9.8(6).

Хотя а б с о л ю т н ы е в е л и ч и н ы п р о п о р ц и й для и н в е с т о р о в р а з л и ч н ы — (0,060 : 0,095 : : 0,345) для и н в е с т о р а с р и с . 9.8(a) и (0,18 : 0,285 : 1,035) - для и н в е с т о р а с рис . 9.8 (б) , относительная их в е л и ч и н а осталась п р е ж н е й — (0,12 : 0,19 : 0,69).

10.2.2 Рыночный портфель

Другим в а ж н ы м с в о й с т в о м САРМ я в л я е т с я то , что в с о с т о я н и и р а в н о в е с и я к а ж д ы й вид ценных бумаг имеет н е н у л е в у ю д о л ю в «касательном» п о р т ф е л е 5 . Это означает , что в состоянии р а в н о в е с и я д о л я л ю б о й ц е н н о й бумаги в Г о т л и ч н а от 0. О с н о в а н и е м этого свойства является т е о р е м а р а з д е л е н и я , которая утверждает, что доля р и с к о в а н н ы х ак­тивов в п о р т ф е л е к а ж д о г о и н в е с т о р а не з ависит от п р е д п о ч т е н и я и н в е с т о р а о т н о с и ­тельно р и с к а и д о х о д н о с т и . Эта т е о р е м а о с н о в ы в а е т с я на т о м , что р и с к о в а н н а я доля портфеля к а ж д о г о и н в е с т о р а представляет собой просто и н в е с т и р о в а н и е в Т. Если к а ж ­дый и н в е с т о р приобретает Г и п р и э т о м Г не включает в себя и н в е с т и ц и й в каждый вид бумаг, то получается , что н и к т о не и н в е с т и р о в а л в те бумаги , к о т о р ы е и м е л и нулевую долю в Т. Э т о д о л ж н о п р и в е с т и к тому, что курсы ц е н н ы х бумаг с нулевой долей в Т упадут, вызвав рост их о ж и д а е м о й доходности д о тех пор , п о к а в «касательном» портфеле их доля станет о т л и ч н о й от 0.

В п р е д ы д у щ е м п р и м е р е т е к у щ и й курс а к ц и й к о м п а н и и Charlie равен $62, а о ж и д а ­емый курс в к о н ц е п е р и о д а составляет $76 ,14 .Следовательно , о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь этих а к ц и й р а в н а 2 2 , 8 % [($76,14 — $62) /$62 ] . Теперь п р е д с т а в и м , что т е к у щ и й курс акций уже составляет $72, тогда о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь с н и з и т с я д о 5,8% [($76,14 — - $72) /$72] . В этой с и т у а ц и и п р и б е з р и с к о в о й ставке 4% «касательный» п о р т ф е л ь бу­дет состоять т о л ь к о из а к ц и й к о м п а н и й Able и Baker в п р о п о р ц и и 0,90 к 0 ,10 6 . И так как доля а к ц и й к о м п а н и и Charlie р а в н а н у л ю , то н и к т о не п о ж е л а е т их держать . Следова ­тельно, на р ы н о к п о с т у п и т з н а ч и т е л ь н о е к о л и ч е с т в о п о р у ч е н и й на их продажу и п р а к ­тически ни о д н о г о на покупку. В результате курс акций к о м п а н и и Charlie существенно упадет, так как брокеры будут пытаться продать их кому-нибудь . О днако вместе с падени­ем курса будет происходить рост их ожидаемой доходности, так как прогноз относительно курса на конец периода не изменился и составляет $76,14. Очевидно , что в какой-то мо­мент и н в е с т о р ы и з м е н я т свое о т н о ш е н и е к а к ц и я м к о м п а н и и Charlie и захотят их приобретать. Этот момент наступит, когда курс упадет до $62, так как тогда величина спроса будет совпадать с количеством акций в обращении . Таким образом, в равновесии а к ц и и компании Charlie будут иметь ненулевую долю в «касательном» портфеле.

Может в о з н и к н у т ь и другая и н т е р е с н а я с и т у а ц и я . Ч т о произойдет , если к а ж д ы й инвестор придет к выводу, что д о л я а к ц и й Baker в «касательном» портфеле д о л ж н а составлять 0,40, н о п о т е к у щ е м у курсу с п р о с на эти а к ц и и п р е в ы ш а е т п р е д л о ж е н и е ? В этом случае п о т о к п о р у ч е н и й на п о к у п к у будет с л и ш к о м в е л и к и б р о к е р ы будут в ы ­нуждены п о д н и м а т ь цену. Э т о п р и в е д е т к с н и ж е н и ю о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и этих а к ­ций, сделает их менее п р и в л е к а т е л ь н ы м и и тем с а м ы м у м е н ь ш и т их д о л ю в «касатель­ном» портфеле до в е л и ч и н ы , при к о т о р о й с п р о с на них будет равен п р е д л о ж е н и ю .

В итоге все будет с б а л а н с и р о в а н о . Когда п р е к р а т я т с я все и з м е н е н и я курсов , р ы н о к займет п о л о ж е н и е р а в н о в е с и я . П р и э т о м , в о - п е р в ы х , к а ж д ы й и н в е с т о р захочет д е р ж а т ь определенное п о л о ж и т е л ь н о е ч и с л о р и с к о в а н н ы х бумаг к а ж д о г о вида. Во-вторых , т е ­кущий р ы н о ч н ы й курс каждой ц е н н о й бумаги будет находиться на уровне , у р а в н о в е ­шивающем с п р о с и п р е д л о ж е н и е 7 . В-третьих, в е л и ч и н а б е з р и с к о в о й ставки будет та­кой, что о б щ а я сумма д е н е ж н ы х средств , взятых в долг, будет р а в н а о б щ е й сумме денег, предоставленных в з а й м ы . В результате с о о т н о ш е н и е д о л е й каждой бумаги в «касатель­ном» портфеле в с о с т о я н и и р а в н о в е с и я будет соответствовать с о о т н о ш е н и ю долей бу-

262 ГЛАВА 10

маг в так н а з ы в а е м о м рыночном портфеле (market portfolio), к о т о р о м у д а н о следующее о п р е д е л е н и е :

Рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех ценных бумаг, в котором доля каждой соответствует ее относительной рыночной стоимости. Относитель­ная рыночная стоимость ценной бумаги равна ее совокупной рыночной стоимости, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех ценных бумаг8.

П р и ч и н а , по к о т о р о й р ы н о ч н ы й портфель з анимает ц е н т р а л ь н о е место в САРМ, заключается в том , что э ф ф е к т и в н о е множество состоит из и н в е с т и ц и й в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь в с о в о к у п н о с т и с ж е л а е м ы м количеством б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я или к р е д и т о в а н и я . Т а к и м о б р а з о м , в п о л н е п р а в о м е р н о м о ж н о о п р е д е л и т ь «касательный» п о р т ф е л ь к а к р ы н о ч н ы й и о б о з н а ч и т ь его через М вместо Т. Т е о р е т и ч е с к и , Мсостоит не только из о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й , но и из других видов и н в е с т и ц и й , таких , как обли­гации , п р и в и л е г и р о в а н н ы е а к ц и и и недвижимость . О д н а к о на п р а к т и к е иногда под М п о н и м а ю т п о р т ф е л ь , с о д е р ж а щ и й только о б ы к н о в е н н ы е а к ц и и .

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

Неопределенность

Рыночный портфель занимает особое мес­то в современной теории и практике инвес­т и р о в а н и я . Д л я САРМ большое значение имеет п р е д п о л о ж е н и е , что р ы н о ч н ы й портфельприн адл е жит э ф фе кти в н ому м н о -жеству и инвесторы держат его, ориентиру­ясь на желаемый уровень безрискового за­имствования или кредитования. Более того, врыночном портфеле представлено оконча­тельное распределение инвестиций по раз­личным видам ценных бумаг. Следователь­но, пассивные инвесторы (или менеджеры индексных фондов — см. гл. 24), которые не делают ставку на какую-то конкретную бу­магу, а предпочитают их широкий ассорти­мент, стремятся инвестировать в рыноч­ный портфель . Кроме того , р ы н о ч н ы й портфель служит в качестве универсально­го показателя оценки эффективности . И н ­вестиционные менеджеры н их клиенты ча­сто сравнивают результаты деятельности менеджеров с доходностью р ы н о ч н о г о портфеля.

Несмотря на широту своего примене­ния, рыночный портфель поразительно пло­хо определен. Теоретически состав его вы­глядит просто : все активы взвешены в пропорции согласно их рыночным стоимо­стям. Однако реально определить истинный рыночный портфель (или даже его прибли­жение) представляется невозможным как для частного лица, так и для организации.

рыночного портфеля

Рассмотрим способ, который позво­ляет определить р ыно чный портфель (хотя бы в обших чертах). Он состоит из двух эта­пов; определение активов, которые в него войдут, и вычисление их рыночных сто­имостей.

На первом этапе необходимо составить список разл ич пых активов, образующих ры­ночный портфель. Далее следует заняться глобальным р а с с м о т р е н и е м фондовых инструментов , представленных как на американском р ы н к е , так и на фондовых рынках других стран. Естественным являет­ся желание включить в портфель все виды обращающихся на рынке ценных бумаг. Та­ким образом, в него необходимо включить обыкновенные и привилегированные акции, а также облигации корпораций. В этой свя­зи следует принять во внимание стоимость товариществ и компаний , принадлежащих одному лицу. Следует ли в этом случае рас-сматри вать государственные долговые бума­ги? Да, но тол ько те, которые обеспечены ре¬ альными активами, такими, как недвижи­мость. (В связи с дефицитом бюджета основ­ная часть государственного долга, в дейст­вительности, обеспечивается будущими на­логами и поэтому материально не подкреп­лена п настоящий момент.) В портфель так­же следует включить недвижимость, де­нежную наличность, драгоценные металлы (в первую очередь золото) и произведения

Модель оценки финансовых активов 263

искусства. Н о это еше не все. Включить нуж­но и потребительские товары длительного пользования, такие , как автомобили, мебель и т.п. Последнее, но немаловажное, что нуж­но включить, - это образование, в которое инвестируются огромные средства, часто на­зываемое человеческим капиталом.

Даже перечисление элементов рыночно­го портфеля весьма сложно. Оценка их сто­имости представляется еще более проблема­тичной. Что касается американских рынков капитала, т о они достаточно развиты и собрать д а н н ы е о р ы н о ч н о й стоимости обращающихся на них активов не представ­ляет особого труда. (Необходимо лишь быть предельно внимательным и избегать двойно­го подсчета, который может произойти , к примеру, в тех случаях, когда одна корпорация владеет частью другой. ) На иностранных рынках доступность информа­ции различна, в зависимости от страны. Так, в Великобритании и Японии системы сбора информации о ценных бумагах почти так же развиты, как и в США. На других рынках, та­ких, как в странах третьего мира, полные све­дения об оценке инвестиционных активов добыть весьма сложно.

С аналогичной проблемой приходится сталкиваться, когда речь идет об активах, не являющихся предметами публичной торговли. В одних странах, к которым от­носится США, правительства предпринима­ют попытки делать точные оценки несмет­ного числа различных активов — от недви­жимости до потребительских товаров дли­тельного пользования. В других странах не делается никаких усилий для сбора подобной информации.

И наконец, в отношении оценки стои­мости человеческого капитала трудности столь велики, что остается л и ш ь пожелать удачи тем, кто собирается это делать.

Трудности в определении структуры и стоимости истинного рыночного портфеля привели к необходимости использования его подобий. Например, при операциях с обык­новенными акциями большинство исследо­вателей и практиков произвольно определя-ютрыночный портфель какдостаточно пред­

ставительный индекс, такой, как SAP 500 или Wilshire 5000.

Что же влечет за собой незнание истин­ной структуры рыночного портфеля? С теоретической точки зрения проблемы, ко­торые могут возникнуть, значительны. В двух своих статьях, одна из которых была опуб­ликована в марте 1977 г. в Journal of Financial Economics, а другая - в сентябре 1978 г. в Journal of Finance, Ричард Ролл утверждает, что из -за неопределенности рыночного портфеля невозможно провести проверку САРМ. Если кто-либо, по его словам, будет знать истинный рыночный портфель, то он сможет проверить, будет ли он на самом деле располагаться в э ф ф е к т и в н о м множестве, принимая во внимание тот факт, что линей­ная связь в САРМ между ожидаемой доход­ностью и коэффициентом «бета» зависит от эффективности рыночного портфеля. К ут­верждению Ролла следует отнестись серьез­но. Кроме того, Ролл говорит о том, что прак­тика использования индексов - подобий рыночного портфеля - связана с массой проблем. Различные индексы, даже если Й Х доходности коррелированы, могут дать раз­ные оценки коэффициента «бета» для одной и той же ценной бумаги. Следует отметить, что утверждения Ролла были подвергнуты резкой критике ярыми защитниками САРМ.

Что касается практической стороны вопроса, то инвесторы обычно пренебре­гают неопределенностью рыночного порт­феля. Пассивные менеджеры, как правило, подразделяют рынок финансовых активов на различные классы, например на акции и облигации . Затем они более или менее произвольно определяют рыночный порт­фель для каждого класса этих активов и со­ставляют портфели, которые вели бы себя аналогично характеристикам р ы н о ч н о г о портфеля соответствующего класса активов. Активные менеджеры часто обращаются к такому рыночному портфелю при разработ­ке своих инвестиционных портфелей. При оценке эффективности портфелей рыноч­ные индексы-подобия используются в вы-численияхдоходности с учетом риска на ос ­нове САРМ (см. гл. 25).

10.2.3 Эффективное множество

В модели САРМ простым образом определяется связь между р и с к о м и доходностью э ф ф с к п ш н м х портфелей . Это н а ы я д п о представлено на рис. I0 . I . Точка М обозначает рыночным п о р т ф е л ь , а /• представляет собой безрнсконую ставку доходности . Э ф ф е к -

2 6 4 ГЛАВА 10

т и в н ы е п о р т ф е л и находятся вдоль п р я м о й , п е р е с е к а ю щ е й ось ординат в точке с коорди­н а т а м и (0, г) и п р о х о д я щ е й через М, и образуются а л ь т е р н а т и в н ы м и к о м б и н а ц и я м и р и с к а и доходности , п о л у ч а е м ы м и в результате сочетания р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я с безрис­к о в ы м з а и м с т в о в а н и е м или к р е д и т о в а н и е м . Это л и н е й н о е э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о в САРМ и з в е с т н о под н а з в а н и е м рыночная линия (Capital Market Line, CML). Все осталь­ные п о р т ф е л и , не и с п о л ь з у ю щ и е р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь в к о м б и н а ц и и с б е з р и с к о в ы м з а и м с т в о в а н и е м и л и к р е д и т о в а н и е м , будут л е ж а т ь н и ж е р ы н о ч н о й п р я м о й , хотя неко­т о р ы е могут располагаться в н е п о с р е д с т в е н н о й близости от нее .

Н а к л о н CML р а в е н р а з н и ц е м е ж д у о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я и б е з р и с к о в о й бумаги (гм — rf), д е л е н н о й н а р а з н и ц у их р и с к о в (ом — 0), и л и (гм— rf)/oM

9. Так к а к CML п е р е с е к а е т в е р т и к а л ь н у ю ось в точке с к о о р д и н а ­т а м и (0 , г), то у р а в н е н и е CML и м е е т вид:

rp=rf+\ •н-г,

(10.1)

где г р и ар обозначают о ж и д а е м у ю доходность и среднеквадратичное о т к л о н е н и е эффек­тивного портфеля 1 0 . В приведенном ранее примере р ы н о ч н ы й портфель при безрисковой ставке 4% состоял из а к ц и й к о м п а н и й Able, Baker и Charlie ( которые б ы л и в ы б р а н ы в п р е д п о л о ж е н и и , что других а к ц и й н а р ы н к е нет ) , в зятых в п р о п о р ц и и 0,12 : 0,19 : 0,69. К а к б ы л о п о к а з а н о в гл. 9, о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и с р е д н е к в а д р а т и ч н о е о т к л о н е н и е для т а к о г о п о р т ф е л я составляли 22 ,4 и 15,2% с о о т в е т с т в е н н о . В этом случае уравнение CML будет т а к и м :

о , = 4 + 1,21а,. гр=4 + 2 2 , 4 - 4

15,2

Р и с . 1 0 . 1 . Р ы н о ч н а я л и н и я

Модель оценки финансовых активов 265

С о с т о я н и е р а в н о в е с и я на р ы н к е ц е н н ы х бумаг может б ы т ь о х а р а к т е р и з о в а н о дву­мя к л ю ч е в ы м и в е л и ч и н а м и . П е р в а я — э т о о р д и н а т а точки п е р е с е ч е н и я CML с верти­кальной о с ь ю (т.е. б е з р и с к о в а я ставка ) , к о т о р у ю часто н а з ы в а ю т наградой за ожидание. Вторая — э т о н а к л о н CML, к о т о р ы й н а з ы в а ю т наградой за единицу принятого риска. П о сути, ф о н д о в ы й р ы н о к позволяет осуществлять т о р г о в л ю в р е м е н е м и р и с к о м п о ц е н а м , определяемым с п р о с о м и п р е д л о ж е н и е м . Т а к и м о б р а з о м , две эти в е л и ч и н ы м о ж н о и н ­терпретировать как ц е н ы в р е м е н и и р и с к а . В п р и в е д е н н о м п р и м е р е о н и р а в н ы 4% и 1,21 с о о т в е т с т в е н н о .

Р ы н о ч н а я л и н и я ц е н н о й б у м а г и

10.3.1 Применение отдельных рискованных активов

Рыночная л и н и я представляет с о б о й р а в н о в е с н о е с о о т н о ш е н и е о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и и с р е д н е к в а д р а т и ч н о г о о т к л о н е н и я для э ф ф е к т и в н ы х п о р т ф е л е й . Отдельные р и с к о ­ванные бумаги всегда будут находиться н и ж е этой п р я м о й , так к а к е д и н и ч н а я р и с к о ­ванная бумага сама по себе является н е э ф ф е к т и в н ы м п о р т ф е л е м . В модели ф о р м и р о в а ­ния курсов на ф о н д о в о м р ы н к е не подразумевается о п р е д е л е н н о й с в я з и между о ж и д а ­емой д о х о д н о с т ь ю и с р е д н е к в а д р а т и ч н ы м о т к л о н е н и е м (т.е. о б щ и м р и с к о м ) для каж­дой отдельной ц е н н о й бумаги . Д л я того чтобы сказать больше об о ж и д а е м о й д о х о д н о ­сти, необходим более глубокий а н а л и з .

В гл. 7 б ы л о в ы в е д е н о следующее в ы р а ж е н и е для в ы ч и с л е н и я с р е д н е к в а д р а т и ч н о ­го о т к л о н е н и я для л ю б о г о п о р т ф е л я :

ы ы 1 Ъх,Х,ои

/=1 у = 1

1/2

(7.7)

где через X. и Х; б ы л и о б о з н а ч е н ы доли и н в е с т и ц и й в бумаги / и j с о о т в е т с т в е н н о , а через о.j — к о в а р и а ц и я д о х о д н о с т е й бумаг / и у . Теперь п р и м е н и м это в ы р а ж е н и е для вычисления с р е д н е к в а д р а т и ч н о г о о т к л о н е н и я д л я р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я :

N N

/=1 у=1

1/2 (10.2)

где через Х.м и Х.м о б о з н а ч е н ы д о л и и н в е с т и ц и й в бумаги / и у , к о т о р ы е входят в состав рыночного п о р т ф е л я . В ы р а ж е н и е (10.2) м о ж н о переписать по-другому:

X\MLXJM°\J +Х2мТ.Х;Маи +XmY.XjMCy +

7=1 7=1 7=1

' / 2

+ • • • + XNJLX,M CNj

7=1 (10.3)

В д а н н о й с и т у а ц и и м о ж н о использовать о д н о из свойств к о в а р и а ц и и : к о в а р и а ц и я бумаги / с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м (aJM) может быть в ы р а ж е н а к а к в з в е ш е н н о е среднее ковариации каждой бумаги с бумагой /:

Y l

X j M a i j = G i M -/ = i

(10.4)

266 ГЛАВА 10

Если п р и м е н и т ь это свойство к к а ж д о й из N р и с к о в а н н ы х бумаг в р ы н о ч н о м портфеле , то в результате п о л у ч и м :

°М =[Х\М0Ш + Х2И02М + Х т ° Ш + ~ +XNM CNM\ . 0 ° - 5 )

где через о~ ш о б о з н а ч е н а к о в а р и а ц и я бумаги 1 с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м , через агм -к о в а р и а ц и я бумаги 2 с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м и т.д. Таким о б р а з о м , среднеквадратичное о т к л о н е н и е для р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я р а в н о к в а д р а т н о м у к о р н ю из в з в е ш е н н о г о сред­него к о в а р и а ц и й всех бумаг с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м , где в качестве весов выступают доли и н в е с т и ц и й в бумаги , входящие в состав этого п о р т ф е л я .

С е й ч а с м ы переходим к р а с с м о т р е н и ю о д н о г о в а ж н о г о аспекта . В САРМ каждый и н в е с т о р обладает р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м и его интересует с р е д н е к в а д р а т и ч н о е откло­нение с в о е г о п о р т ф е л я , т а к к а к от него будет зависеть н а к л о н CML, а следовательно , и р а з м е р и н в е с т и ц и й и н в е с т о р а в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь . Вклад каждой бумаги в сред­н е к в а д р а т и ч н о е о т к л о н е н и е р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я , как в и д н о из у р а в н е н и я (10.5) , зави­сит от в е л и ч и н ы к о в а р и а ц и й бумаги с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м . В соответствии с этим для к а ж д о г о и н в е с т о р а с т а н о в и т с я п о н я т н ы м , что в е л и ч и н а допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, аш. Это означает, что инвесторы будут рассматривать бумаги с б о л ь ш и м значением аш как вносящие боль­ш о й риск в р ы н о ч н ы й портфель . Кроме того, отсюда также следует, что бумаги, среднек­вадратичное отклонение которых велико, не обязательно вносят больше риска в рыноч­ный портфель , чем бумаги с меньшей величиной среднеквадратичного отклонения .

• И з этого следует, что ц е н н ы е бумаги с б о л ь ш и м и з н а ч е н и я м и а т д о л ж н ы обеспе­чивать п р о п о р ц и о н а л ь н о б о л ь ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , что д о л ж н о заинтересовать и н в е с т о р а в их п р и о б р е т е н и и . Д л я того чтобы п о н я т ь , почему т а к происходит , рас­с м о т р и м с и т у а ц и ю , когда бумаги с б о л ь ш и м з н а ч е н и е м а ш не о б е с п е ч и в а ю т инвес­торам с о о т в е т с т в у ю щ е г о уровня о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и . В т а к о й ситуации получается, что эти бумаги в н о с я т б о л ь ш у ю д о л ю р и с к а в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь , не обеспечивая вместе с тем п р о п о р ц и о н а л ь н о г о у в е л и ч е н и я о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и р ы н о ч н о г о порт­ф е л я . Это означает , что при и з ъ я т и и таких ц е н н ы х бумаг из р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я ожи­даемая д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я п о о т н о ш е н и ю к с р е д н е к в а д р а т и ч н о м у о т к л о н е н и ю будет возрастать . А так к а к и н в е с т о р ы сочтут такое и з м е н е н и е в ы г о д н ы м , то р ы н о ч н ы й портфель перестанет быть о п т и м а л ь н ы м р и с к о в а н н ы м п о р т ф е л е м , а курсы ц е н н ы х бумаг не будут н а х о д и т ь с я в р а в н о в е с н о м с о с т о я н и и .

Точная ф о р м а р а в н о в е с н о й в з а и м о с в я з и между р и с к о м и доходом может быть за­п и с а н а в с л е д у ю щ е м виде:

(10.6)

На рис .10 .2 (а) у р а в н е н и е (10.6) о п и с ы в а е т п р я м у ю , п е р е с е к а ю щ у ю в е р т и к а л ь н у ю ось в точке с о р д и н а т о й г и и м е ю щ у ю н а к л о н [(''„— rf)/aM

2]. Так как в е л и ч и н а наклона п о л о ж и т е л ь н а , то у р а в н е н и е указывает на то , что курсы ц е н н ы х бумаг с б о л ь ш и м зна­ч е н и е м к о в а р и а ц и й с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м аш будут о б е с п е ч и в а т ь б о л ь ш у ю ожидае­мую д о х о д н о с т ь (г.). Эта з а в и с и м о с т ь к о в а р и ц и и и о ж и д а е м о й доходности известна под н а з в а н и е м рыночная линия ценной бумаги (Security Market Line, SML)n.

И н т е р е с е н тот факт, что р и с к о в а н н а я ц е н н а я бумага с ст = 0 будет иметь ожида­емую д о х о д н о с т ь , р а в н у ю ставке п р о ц е н т а б е з р и с к о в о й бумаги , г . О б ъ я с н я е т с я это тем , что такая р и с к о в а н н а я бумага , так же как и б е з р и с к о в а я , не добавляет риска в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь . Это так , н е с м о т р я на то , что р и с к о в а н н а я бумага имеет положи­тельное с р е д н е к в а д р а т и ч н о е о т к л о н е н и е , а у б е з р и с к о в о й бумаги о н о нулевое .

Модель оценки финансовых активов 2 6 7

а ) В е р с и я к о в а р и а ц и и Ы В е р с и я к о э ф ф и ц и е н т а « 6 e i a -

7м М

2 1.0 Р / М

Р и с . 1 0 . 2 . Р ы н о ч н а я л и н и я ц е н н о й б у м а г и

В о з м о ж н о д а ж е , что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь н е к о т о р ы х р и с к о в а н н ы х бумаг ( и м е ю т ­ся в виду бумаги с п о л о ж и т е л ь н ы м с р е д н е к в а д р а т и ч н ы м о т к л о н е н и е м ) о к а ж е т с я н и ж е , чем безрисковая ставка . С о г л а с н о САРМ, это имеет место , когда ст. м < 0, т.е. ц е н н ы е бумаги в н о с я т о т р и ц а т е л ь н у ю в е л и ч и н у р и с к а в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь (это означает , что вносимый и м и в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь р и с к м е н ь ш е , чем в случае , когда в эти бумаги инвестируется м е н ь ш е средств) .

Другим п р и м е ч а т е л ь н ы м ф а к т о м является также то , что р и с к о в а н н а я бумага с °ш~ ам будет иметь о ж и д а е м у ю доходность , р а в н у ю о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и р ы н о ч н о ­го портфеля , г . Э т о с в я з а н о с тем, что такая бумага вносит с р е д н ю ю в е л и ч и н у р и с к а в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь .

Уравнение SML м о ж е т быть з а п и с а н о также и в с л е д у ю щ е й ф о р м е :

~ri = rI+fiM-r)l$.u, (Ю.7)

где под р \ м п о н и м а е т с я следующее :

P,w = - ^ f - (Ю.8) °ы

Величина н а з ы в а е т с я коэффициентом «бета» (beta coefficient) (или просто «бетой») для бумаги / и является а л ь т е р н а т и в н ы м способом представления к о в а р и а ц и и бумаги. Уравнение (10.7) представляет собой и н у ю ф о р м у з а п и с и у р а в н е н и я SML, что в и д н о из рис. 10.2(6). Хотя обе прямые пересекают ось ординат в одной и той же точке, о н и имеют различный наклон. Н а к л о н прямой , о п и с а н н о й уравнением (10.7), равен ( г и — rf), а о п и ­санной у р а в н е н и е м (10.6) - [ ( , • „ - rf)/oM

2]. Одно из свойств к о э ф ф и ц и е н т а «бета» п о р т ф е л я з а к л ю ч а е т с я в том , что он пред­

ставляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги. В ы р а ж е н и е для в ы ч и с ­ления к о э ф ф и ц и е н т а «бета» п о р т ф е л я выглядит с л е д у ю щ и м о б р а з о м :

268 ГЛАВА 10

N

Р , л , = Х Л Р , л , - (Ю.9) / = i

Ранее б ы л о п о к а з а н о , что о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я представляет собой взве­ш е н н у ю с р е д н ю ю о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й в х о д я щ и х в его состав ц е н н ы х бумаг, где в качестве весов п р е д с т а в л е н ы д о л и и н в е с т и р о в а н и я в эти бумаги . Это означает, что так как каждая бумага л е ж и т н а SML, то на этой же п р я м о й будет лежать и каждый портфель. Говоря т о ч н е е , не т о л ь к о к а ж д а я бумага , но и к а ж д ы й п о р т ф е л ь д о л ж н ы находиться на п р я м о й , и м е ю щ е й п о л о ж и т е л ь н ы й н а к л о н , где в качестве оси о р д и н а т в ы б р а н а ожида­емая д о х о д н о с т ь , а в качестве оси а б с ц и с с — к о э ф ф и ц и е н т «бета». С л е д о в а т е л ь н о , по­лучается , что э ф ф е к т и в н ы е п о р т ф е л и лежат как на CML, т ак и на SML, а н е э ф ф е к т и в ­ные лежат на SML, н о н и ж е CML.

Следует о т м е т и т ь , что SML д о л ж н а проходить через точку, и з о б р а ж а ю щ у ю р ы н о ч ­н ы й п о р т ф е л ь . З н а ч е н и е «беты» для этой точки р а в н о 1, а о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь равна ,• м , т.е. ее к о о р д и н а т а м и я в л я ю т с я пара 1 и г „ . Так к а к з н а ч е н и е к о э ф ф и ц и е н т а «бе­

та» б е з р и с к о в ы х бумаг р а в н о нулю, то SML д о л ж н а п р о х о д и т ь т а к же через точку с к о о р д и н а т а м и 0 и т.е. д о л ж н а пересекать в е р т и к а л ь н у ю о с ь в точке с о р д и н а т о й г. Теперь легко в ы ч и с л и т ь н а к л о н SML к ак р а з н и ц у о р д и н а т этих точек (г м — rf), делен­ную н а р а з н и ц у их а б с ц и с с (1 - 0) , в итоге н а к л о н р а в е н (г м - rf). Эти две точки, к о т о р ы е о п р е д е л я ю т п о л о ж е н и е п р я м о й SML, представляют с о б о й приемлемые ожида­е м ы е д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг и п о р т ф е л е й с р а з л и ч н ы м и з н а ч е н и я м и «беты».

Р а в н о в е с н о е с о с т о я н и е , п р е д с т а в л е н н о е SML, с к л а д ы в а е т с я в результате суммар­ного э ф ф е к т а к о р р е к т и р о в к и и н в е с т о р а м и структуры с в о и х п о р т ф е л е й и результирую­щего д а в л е н и я на курсы бумаг (см . гл. 4) . Обладая н а б о р о м курсов ц е н н ы х бумаг, ин­весторы в ы ч и с л я ю т о ж и д а е м ы е доходности и к о в а р и а ц и й , а затем о п р е д е л я ю т состав своих о п т и м а л ь н ы х п о р т ф е л е й . Если спрос на ц е н н ы е бумаги к а к о г о - л и б о вида отли­чен от их п р е д л о ж е н и я , то т а к а я н е с б а л а н с и р о в а н н о с т ь будет о к а з ы в а т ь воздействие на их курс. П о л у ч и в н о в у ю и н ф о р м а ц и ю о курсах, и н в е с т о р ы п е р е с м о т р я т свои намерения о т н о с и т е л ь н о р а з л и ч н ы х бумаг. Этот процесс будет п р о д о л ж а т ь с я д о тех п о р , п о к а об­щ и й с п р о с на ц е н н ы е бумаги к а к о г о - л и б о вида не у р а в н о в е с и т их п р е д л о ж е н и е .

Д л я отдельного и н в е с т о р а курс ц е н н ы х бумаг и их п е р с п е к т и в ы з а д а н ы , а их коли­чество о н может м е н я т ь . Д л я р ы н к а же в ц е л о м к о л и ч е с т в о бумаг ф и к с и р о в а н н о (по к р а й н е й мере , в к о р о т к и й п р о м е ж у т о к в р е м е н и ) , а их курсы п о с т о я н н о м е н я ю т с я . Как и на л ю б о м к о н к у р е н т н о м р ы н к е , д л я д о с т и ж е н и я р а в н о в е с и я н а р ы н к е ц е н н ы х бумаг необходима к о р р е к т и р о в к а курсов бумаг до тех п о р , п о к а не установится соответствие между с п р о с о м на бумаги и их п р е д л о ж е н и е м .

Вполне л о г и ч н ы м представляется обратиться к д о х о д н о с т я м бумаги за п р о ш е д ш и й период в р е м е н и , д л я того чтобы определить , был л и ее курс с ф о р м и р о в а н в равнове­с и и , как п р е д п о л а г а л о с ь в САРМ. О д н а к о вопрос о т о м , м о ж н о л и о с у щ е с т в и т ь такую проверку р а з у м н ы м и м е т о д а м и , я в л я е т с я с п о р н ы м . К р о м е того , п р и р е ш е н и и некото­рых задач в р а м к а х САРМ нет н е о б х о д и м о с т и в таких проверках .

10.3.2 Пример

В п р и м е р е , к о т о р ы й уже у п о м и н а л с я ранее , а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie вхо­д и л и в состав р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я в п р о п о р ц и и 0,12 : 0,19 : 0,69. Б ы л о п о д с ч и т а н о , что о ж и д а е м ы й доход р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я составляет 22 ,4%, а с р е д н е к в а д р а т и ч н о е откло­н е н и е - 15,2%. В п р и м е р е б ы л о т а к ж е указано , что б е з р и с к о в а я ставка равна 4%. Для д а н н о г о случая у р а в н е н и е SML (10.6):

Модель оценки финансовых активов 269

r, = rf+ M~'f

(10.6)

имеет вид

г: = 4 + 2 2 , 4 - 4

15,2 2

4 + 0,08 а ш . (10.10)

П р е д с т а в л е н н ы е н и ж е вектор о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и и к о в а р и а ц и о н н а я матрица , которые уже и с п о л ь з о в а л и с ь в гл. 7, 8 и 9, будут п р и м е н я т ь с я и здесь:

16,2 146 187 145 ER = 24,6 ; VC= 187 854 104

22,8 145 104 289

К о в а р и а ц и и каждой бумаги с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м в ы ч и с л я ю т с я с и с п о л ь з о в а н и ­ем в ы р а ж е н и я (10.4) . Н и ж е п р и в е д е н ы в ы ч и с л е н и я к о в а р и а ц и и а к ц и й к о м п а н и й Able, Baker и Charlie с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м :

з

7=1 = (0,12 х 146) + (0,19 х 187) + (0,69 х 145) =

= 153;

з

= (0,12 х 187) + (0,19 х 854) + (0,69 х 104) =

= 257;

з

aiM=TiXjMC3j =

= (0,12 х 145) + (0,19 х 104) + (0,69 х 289) =

= 236.

С п о м о щ ь ю у р а в н е н и я SML (10.10) м о ж н о в ы ч и с л и т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь а к ц и й компании Able: 4 + (0,08 х 153) = 16,2%. А н а л о г и ч н о в ы ч и с л я е т с я о ж и д а е м а я доход­ность а к ц и й к о м п а н и и Baker. 4 + (0 ,08 х 257) = 24 ,6% и а к ц и й к о м п а н и и Charlie: 4 + + (0,08 х 236) = 22 ,8%. Каждое из п о л у ч е н н ы х з н а ч е н и й о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и соот ­ветствует о п р е д е л е н н о м у к о м п о н е н т у вектора о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и .

Уравнение (10.8) может быть и с п о л ь з о в а н о для в ы ч и с л е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в «бета» для акций каждой к о м п а н и и . К о э ф ф и ц и е н т ы «бета» для а к ц и й к о м п а н и й Able, Baker и Charlie р а в н ы с о о т в е т с т в е н н о :

2 7 0 ГЛАВА 10

P . v =

153 = 0,66;

'и

257 1,11;

236 r15,2V

= 1,02.

Теперь обратимся к у р а в н е н и ю (10.7) , которое представляет собой уравнение SML, в котором мера р и с к а бумаги в ы р а ж е н а ее к о э ф ф и ц и е н т о м «бета». Для рассматривае­мого п р и м е р а о н о имеет вид:

Г . = Г, + ( Г .

(10.11)

= 4 + ( 2 2 , 4 - 4 ) р, . л ,=

= 4 + 1 8 , 4 р \ л ; .

Следует отметить , что с п о м о щ ь ю этого у р а в н е н и я также м о ж н о в ы ч и с л и т ь ожидаемые доходности а к ц и й всех трех к о м п а н и й : Able: 4 + (18,4 х 0,66) = 16,2%; Baker. 4 + + (18,4 х 1,11) = 24 ,6%; Charlie: 4 + (18,4 х 1,02) = 22 ,8%.

Важно п о н и м а т ь , что если в качестве р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я выбран другой, отлич­н ы й от того, в котором а к ц и и к о м п а н и й н а х о д и л и с ь в п р о п о р ц и и 0,12 : 0,19 : 0,69, то равновесного о т н о ш е н и я между ожидаемой доходностью и к о э ф ф и ц и е н т а м и «бета» (или к о в а р и а ц и я м и ) уже не будет. Р а с с м о т р и м г и п о т е т и ч е с к и й р ы н о ч н ы й портфель , в ко­торый а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie входят в р а в н о й п р о п о р ц и и (0,333). Так как этот п о р т ф е л ь имеет о ж и д а е м у ю доходность и среднеквадратичное о т к л о н е н и е , равные соответственно 21,2 и 15 ,5%, то у р а в н е н и е гипотетической SML будет иметь вид:

г, = г,+

2 1 , 2 - 4

15,5 "

= 4 + 0,07 siSr

К о в а р и а ц и я а к ц и й к о м п а н и и Able с этим п о р т ф е л е м равна :

У = 1

= (0,333 х 146) + (0,333 х 187) + (0,333 х 145) =

= 159.

Это означает, что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к ц и й к о м п а н и и Able, в соответствии с гипо­тетической SML, д о л ж н а быть р а в н о й 15 ,1% [4 + (0,07 х 159)]. О д н а к о так как эта в е л и ч и н а не р а в н а с о о т в е т с т в у ю щ е м у к о м п о н е н т у вект о ра о ж и д а е м о й доходности,

Модель оценки финансовых активов 271

который составляет 16,2%, то п о р т ф е л ь с р а в н ы м и д о л я м и а к ц и й всех трех к о м п а н и й не может б ы т ь р ы н о ч н ы м 1 2 .

Р ы н о ч н а я м о д е л ь

Рыночная м о д е л ь б ы л а о п и с а н а в гл. 8. В ней п р е д п о л а г а л о с ь , что доход по о б ы к н о в е н ­ной а к ц и и с в я з а н с д о х о д о м по р ы н о ч н о м у и н д е к с у с л е д у ю щ и м образом:

г = с с „ + р „ г , + е ; , (8.3)

где г - floxod по бумаге i ta опредеттыи период; г, — доход по рыночному индексу за определенный период; и, - ордината точки пересечения прямой с вертикальной осью; р., - величина наклона прямой; £,; - величина случайной ошибки.

Естественно задаться в о п р о с о м о в з а и м о с в я з и л и н е й н о й модели р ы н к а и САРМ. П р е ж ­де всего следует заметить , что в обеих моделях в е л и ч и н а н а к л о н а именуется к а к «бета» и обе к а к и м - т о о б р а з о м с в я з а н ы с р ы н к о м . О д н а к о между н и м и существует д в а з н а ч и ­тельных р а з л и ч и я .

Первое з а к л ю ч а е т с я в том , что л и н е й н а я модель р ы н к а я в л я е т с я факторной моде­лью (factor model) и л и , более т о ч н о , о д н о ф а к т о р н о й м о д е л ь ю , где в качестве ф а к т о р а выступает р ы н о ч н ы й и н д е к с . И в о т л и ч и е от САРМ о н а не я в л я е т с я равновесной моде­лью (equilibrium model), о п и с ы в а ю щ е й процесс ф о р м и р о в а н и я к у р с о в ц е н н ы х бумаг.

Второе состоит в том , что р ы н о ч н а я модель использует рыночный индекс (market index), т акой , как , н а п р и м е р , S&P 500, в то в р е м я к а к САРМ — рыночный портфель (marketportfolio). Р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь сочетает в себе все о б р а щ а ю щ и е с я н а р ы н к е бу­маги, а р ы н о ч н ы й и н д е к с — только о г р а н и ч е н н о е их число ( н а п р и м е р , 500 д л я и н д е к с а S&P500). П о э т о м у к о н ц е п т у а л ь н о к о э ф ф и ц и е н т 8 ( / и з р ы н о ч н о й м о д е л и отличается от к о э ф ф и ц и е н т а 8. м из САРМ. Это с в я з а н о с тем, что «бета» в р ы н о ч н о й модели и з ­меряется о т н о с и т е л ь н о р ы н о ч н о г о и н д е к с а , а «бета» в САРМ — о т н о с и т е л ь н о р ы н о ч н о ­го портфеля. Н а п р а к т и к е , о д н а к о , в связи с тем, что т о ч н о о п р е д е л и т ь структуру р ы н о ч ­ного портфеля не удается , и с п о л ь з у ю т р ы н о ч н ы й и н д е к с . П о э т о м у «бету», о п р е д е л е н ­ную с п о м о щ ь ю р ы н о ч н о г о и н д е к с а , н е с м о т р я на к о н ц е п т у а л ь н о е р а з л и ч и е , п р и н и м а ­ют в качестве о ц е н к и «беты» в САРМ.

Вернемся к примеру, где на р ы н к е существует только три вида ц е н н ы х бумаг: о б ы к ­новенные а к ц и и к о м п а н и й Able, Baker и Charlie. Р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь с о д е р ж и т эти акции в п р о п о р ц и и 0,12 : 0,19 : 0,69. К о э ф ф и ц и е н т ы «бета» д о л ж н ы в ы ч и с л я т ь с я с использованием этого п о р т ф е л я . Н о на п р а к т и к е их, скорее всего , в ы ч и с л и л и б ы с помощью р ы н о ч н о г о и н д е к с а ( к о т о р ы й , н а п р и м е р , о с н о в а н т о л ь к о на а к ц и я х к о м п а ­ний Able и Charlie, взятых в п р о п о р ц и и 0,20 : 0,80).

10.4.1 Рыночные индексы Одним из наиболее ш и р о к о известных и н д е к с о в я в л я е т с я Standard & Poor's Stock Price Index (или с о к р а щ е н н о S&P 500), к о т о р ы й представляет с о б о й с р е д н е в з в е ш е н н у ю ве­личину курсов а к ц и й 500 наиболее к р у п н ы х к о м п а н и й . Д р у г и м и н д е к с о м , к о т о р ы й универсальнее S&P 500 в том с м ы с л е , что он охватывает б о л ь ш е е число а к ц и й , являет ­ся NYSE Composite Index, д л я в ы ч и с л е н и я к о т о р о г о и с п о л ь з у ю т с я к у р с ы а к ц и й , зарегистрированных н а Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж е . Н а А м е р и к а н с к о й ф о н д о в о й бирже используется а н а л о г и ч н ы й и н д е к с , о х в а т ы в а ю щ и й все бумаги , к о т о р ы е на ней

272 ГЛАВА 10

котируются . Н а ц и о н а л ь н а я а с с о ц и а ц и я ф о н д о в ы х д и л е р о в вычисляет индекс внебирже­вого оборота а к ц и й , котируемых в системе NASDAQ. И н д е к с ы Russell 3000 и Wilshire 5000 я в л я ю т с я н а и б о л е е п о л н ы м и и н д е к с а м и курсов о б ы к н о в е н н ы х а к ц и й а м е р и к а н ­с к и х к о м п а н и й , регулярно п у б л и к у е м ы м и в С Ш А . П о с к о л ь к у о н и в к л ю ч а ю т к а к заре­г и с т р и р о в а н н ы е а к ц и и , так и о б р а щ а ю щ и е с я на в н е б и р ж е в о м р ы н к е , то л у ч ш е других отражают с о с т о я н и е р ы н к а а к ц и й С Ш А 1 3 .

Н е с о м н е н н о , н а и б о л е е часто ц и т и р у е м ы м р ы н о ч н ы м и н д е к с о м является индекс Д о у - Д ж о н с а (DJIA). Хотя этот и н д е к с о с н о в а н на показателях л и ш ь 30 а к ц и й и ис­пользует м е н е е с о в е р ш е н н у ю процедуру усреднения , он обеспечивает , по к р а й н е й мере, б е с п р и с т р а с т н у ю о ц е н к у с и т у а ц и и на р ы н к е а к ц и й 1 4 . В табл. 10.1 приведен список 30 видов а к ц и й , чьи курсы отражаются в DJIA.

10.4.2 Рыночный и собственный риск

В гл. 8 б ы л о п о к а з а н о , что с о в о к у п н ы й р и с к р. 2 д л я ц е н н о й бумаги / может быть раз­делен на два к о м п о н е н т а с л е д у ю щ и м образом:

с т , 2 = Р , 2

; + ст£

2,, (8.8)

где р . / а / - р ы н о ч н ы й р и с к ; a J — с о б с т в е н н ы й риск .

П о с к о л ь к у «бета», или к о в а р и а ц и я , является п о д х о д я щ е й мерой р и с к а бумаги со­гласно модели САРМ, то естественно исследовать связь этой в е л и ч и н ы и совокупного риска . Это с о о т н о ш е н и е а н а л о г и ч н о у р а в н е н и ю (8.8) , за исключением того, что вместо рыночного индекса в нем участвует рыночный портфель:

Т а б л и ц а 1 0 . 1

А к ц и и , в к л ю ч е н н ы е в и н д е к с Д о у - Д ж о н с а на к о н е ц 1 9 9 3 г.

Alcoa Goodyear Tire

Allied Signal IBM American Express International Paper

AT&T McDonald's Bethlehem Steel Merck

Boeing Minnesota Mining and Manufacturing (3M)

Caterpillar J. P. Morgan Chevron Philip Morris Coca-Cola Procter & Gamble Walt Disney Sears, Roebuck DuPont Texaco Eastman Kodak Union Carbide

Exxon United Technologies

General Electric Westinghouse

General Motors Woolworth

И с т о ч н и к : The Wall Street Journal, D o w J o n e s & C o m p a n y , J a n u a r y 3 , 1 9 9 1 , p. 2 1 .

Модель оценки финансовых активов 273

Как и в р ы н о ч н о й м о д е л и , с о в о к у п н ы й р и с к бумаги /, и з м е р я е м ы й д и с п е р с и е й и о б о ­значаемый а. 2 , с к л а д ы в а е т с я из двух частей . П е р в а я с о с т а в л я ю щ а я о т н о с и т с я к и з м е н е ­нию стоимости р ы н о ч н о г о портфеля . О н а равна п р о и з в е д е н и ю квадрата з н а ч е н и я «беты» для д а н н о й бумаги на д и с п е р с и ю р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я . Ее часто н а з ы в а ю т рыночным риском (market risk) ц е н н о й бумаги . Вторая с о с т а в л я ю щ а я отражает р и с к , не с в я з а н н ы й с изменением с т о и м о с т и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я . Он о б о з н а ч а е т с я а ? и р а с с м а т р и в а е т с я как нерыночный риск (non-market risk). В п р е д п о л о ж е н и я х р ы н о ч н о й модели этот р и с к связан только с р а с с м а т р и в а е м о й ц е н н о й бумагой и п о э т о м у н а з ы в а е т с я собственным риском (unique risk). З а м е т и м , что если р а с с м а т р и в а т ь В как а п п р о к с и м а ц и ю В ; Л / , то вычисление а . 2 в у р а в н е н и я х (8.8) и (10.12) будет о д и н а к о в ы м .

10.4.3 Пример

В обсуждавшемся ранее п р и м е р е б ы л и н а й д е н ы з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т а «бета» для акций к о м п а н и й Able, Baker и Charlie: 0 ,66, l , l l и 1,02 с о о т в е т с т в е н н о . Поскольку стан­дартное отклонение р ы н о ч н о г о портфеля равно 15,2%, то значения рыночного риска для этих трех ф и р м таковы: (0,662 х 15,22) = 100, (1,112 х 15,22) = 285 и (1,022 х 15,22) = 240 соответственно. Н е р ы н о ч н ы й р и с к к а ж д о й а к ц и и м о ж н о о п р е д е л и т ь , р е ш а я у р а в н е н и е (10.12) о т н о с и т е л ь н о aj:

Для компаний Able, Baker и Charlie соответствующие значения н е р ы н о ч н о г о риска равны:

= 146 - 100 = 46;

= 854 • - 285 = 569;

= 289 - 240 = 49.

Иногда с о б с т в е н н ы й р и с к в ы р а ж а ю т в виде ст андар т но го о т к л о н е н и я , и звлекая ква ­дратный к о р е н ь из aj. Д л я Able - ^46 = 6 ,8%, для Baker - \J569 = 23 ,9%, д л я Charlie - ^49= 7%.

10.4.4 Причины разделения риска

Здесь может в о з н и к н у т ь в о п р о с , зачем выделять две с о с т а в л я ю щ и е р и с к а . Казалось б ы , для инвестора р и с к есть р и с к , н е з а в и с и м о от его и с т о ч н и к а . Ответ л е ж и т в области ожидаемых д о х о д н о с т е й .

Р ы н о ч н ы й р и с к с в я з а н с р и с к о м р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я и з н а ч е н и е м к о э ф ф и ц и е н т а «бета» д а н н о й ц е н н о й бумаги . Д л я бумаги с б о л ь ш и м и з н а ч е н и я м и «беты» з н а ч е н и е рыночного р и с к а б о л ь ш е . В р а м к а х модели САРМ у таких бумаг также б о л ь ш и е о ж и д а ­емые доходности . О т с ю д а следует, что ц е н н ы е бумаги с б о л ь ш и м и з н а ч е н и я м и р ы н о ч ­ного риска д о л ж н ы и м е т ь б о л ь ш и е о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и .

Н е р ы н о ч н ы й р и с к не с в я з а н с «бетой». П о э т о м у у в е л и ч е н и е с о б с т в е н н о г о р и с к а не ведет к росту о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и . Итак , согласно САРМ, и н в е с т о р ы вознаграж­даются за р ы н о ч н ы й р и с к , н о их н е р ы н о ч н ы й р и с к не к о м п е н с и р у е т с я .

10.5 К р а т к и е в ы в о д ы

1. Модель САРМ о с н о в а н а на ряде п р е д п о л о ж е н и й о п о в е д е н и и и н в е с т о р а и сущест ­вовании с о в е р ш е н н ы х ф о н д о в ы х р ы н к о в .

2. Исходя из этих п р е д п о л о ж е н и й , п о р т ф е л и р и с к о в а н н ы х а к т и в о в у всех и н в е с т о р о в будут о д и н а к о в ы .

274 ГЛАВА 10

3. И н в е с т о р ы р а з л и ч а ю т с я л и ш ь р а з м е р а м и о с у щ е с т в л я е м о г о и м и б е з р и с к о в о г о за­и м с т в о в а н и я или к р е д и т о в а н и я .

4. О б щ и й для всех и н в е с т о р о в п о р т ф е л ь р и с к о в а н н ы х а к т и в о в н а з ы в а е т с я р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м .

5. Р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь включает все ц е н н ы е бумаги , п р и ч е м д о л я к а ж д о й ценной бумаги р а в н а о т н о ш е н и ю ее р ы н о ч н о й стоимости к с у м м а р н о й р ы н о ч н о й стоимо­сти всех ц е н н ы х бумаг.

6. Л и н е й н о е э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о в модели САРМ н а з ы в а е т с я р ы н о ч н о й линией (СML). Эта п р я м а я отображает р а в н о в е с н у ю з а в и с и м о с т ь между о ж и д а е м ы м и до-х о д н о с т я м и и с т а н д а р т н ы м и о т к л о н е н и я м и э ф ф е к т и в н ы х п о р т ф е л е й .

7. С о г л а с н о САРМ, п о д х о д я щ е й мерой р и с к а ц е н н о й бумаги является ее ковариация с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м .

8. Л и н е й н о е с о о т н о ш е н и е к о в а р и а ц и й и о ж и д а е м о й доходности и з в е с т н о к а к рыноч­ная л и н и я ц е н н о й бумаги (SML).

9. А л ь т е р н а т и в н о й м е р о й р и с к а , в н о с и м о г о ц е н н о й бумагой в р ы н о ч н ы й портфель, является к о э ф ф и ц и е н т «бета» этой бумаги . З н а ч е н и е «беты» р а в н о о т н о ш е н и ю ко­в а р и а ц и й бумаги и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я к д и с п е р с и и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я .

10. В е л и ч и н ы к о э ф ф и ц и е н т о в «бета» в модели САРМ и в р ы н о ч н о й модели сходны по смыслу. О д н а к о в отличие от САРМ р ы н о ч н а я модель не является м о д е л ь ю равно­весия ф и н а н с о в о г о р ы н к а . Более того , р ы н о ч н а я модель использует р ы н о ч н ы й ин­д е к с , к о т о р ы й в о б щ е м случае не охватывает р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь , используемый в САРМ.

11. С о г л а с н о САРМ, с о в о к у п н ы й р и с к ц е н н о й бумаги с к л а д ы в а е т с я из р ы н о ч н о г о и н е р ы н о ч н о г о р и с к о в . В соответствии с р ы н о ч н о й м о д е л ь ю н е р ы н о ч н ы й р и с к свя­зан т о л ь к о с д а н н о й ц е н н о й бумагой и п о э т о м у называется с о б с т в е н н ы м риском.

В о п р о с ы и задачи

1. Укажите к л ю ч е в ы е п р е д п о л о ж е н и я , л е ж а щ и е в основе САРМ.

2. М н о г и е из и с х о д н ы х п р е д п о л о ж е н и й модели САРМ не в п о л н е соответствуют реаль­ности . Следует л и отсюда, что и выводы из модели н е в е р н ы ? О б ъ я с н и т е .

3. В чем з а к л ю ч а е т с я теорема разделения? К а к о в о в л и я н и е этой т е о р е м ы на опти­м а л ь н ы й п о р т ф е л ь р и с к о в а н н ы х активов инвесторов?

4. Ч т о представляет с о б о й рыночный портфель? К а к и е п р о б л е м ы в о з н и к а ю т при опре­д е л е н и и структуры реального р ы н о ч н о г о портфеля? Как исследователи и практики с п р а в л я ю т с я с э т и м и п р о б л е м а м и ?

5: М о ж е т ли ц е н н а я бумага не входить в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь в с о с т о я н и и равновесия р ы н к а , о п и с ы в а е м о г о моделью САРМ? О б ъ я с н и т е .

6. О п и ш и т е п р о ц е с с к о р р е к т и р о в к и цен , у р а в н о в е ш и в а ю щ и й спрос и предложение ц е н н ы х бумаг. К а к и е условия в ы п о л н я ю т с я в с о с т о я н и и р а в н о в е с и я ?

7. П р и д е т с я ли инвестору, владеющему р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м , покупать и продавать в х о д я щ и е в него бумаги после каждого и з м е н е н и я с о о т н о ш е н и й их курсов? Почему?

8. Нарисуйте п р я м у ю р ы н о ч н ы х активов , если ожидаемая доходность р ы н о ч н о г о порт­феля составляет 12%, его стандартное о т к л о н е н и е - 20%, а б е з р и с к о в а я процент­н а я ставка — 6%.

Модель оценки финансовых активов 275

9. О б ъ я с н и т е з н а ч е н и е р ы н о ч н о й л и н и и (CML).

10. Пусть в р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь входят две ц е н н ы е бумаги со с л е д у ю щ и м и х а р а к т е р и ­с т и к а м и :

Ц е н н а я О ж и д а е м а я С т а н д а р т н о е Д о л я в р ы н о ч н о м б у м а г а д о х о д н о с т ь (в %) о т к л о н е н и е ( в % ) п о р т ф е л е

А 1 0 2 0 0 , 4 0

В 15 2 8 0 , 6 0

При условии , что к о р р е л я ц и я этих ц е н н ы х бумаг составляет 0,30, а бе зрисковая ставка р а в н а 5%, о п р е д е л и т е у р а в н е н и е р ы н о ч н о й л и н и и .

11. О б ъ я с н и т е р а з л и ч и е между р ы н о ч н о й л и н и е й (CML) и р ы н о ч н о й л и н и е й ц е н н о й бумаги (SML).

12. Р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь состоит из четырех ц е н н ы х бумаг со с л е д у ю щ и м и х а р а к т е р и ­стиками:

Ц е н н а я К о в а р и а ц и я Д о л я б у м а г а с р ы н к о м

А 2 4 2 0 , 2 0

В 3 6 0 0 , 3 0

С 1 5 5 0 , 2 0

D 2 1 0 0 , 3 0

Исходя из этих д а н н ы х , подсчитайте стандартное о т к л о н е н и е р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я .

13. Какой с м ы с л имеет к о э ф ф и ц и е н т н а к л о н а р ы н о ч н о й л и н и и ц е н н о й бумаги (SML)! Как может этот к о э ф ф и ц и е н т и з м е н и т ь с я со временем?

14. Почему о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги п р я м о с в я з а н а с ее к о в а р и а ц и е й с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м ?

15. Риск х о р о ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н о г о п о р т ф е л я и з м е р я е т с я с т а н д а р т н ы м о т к л о н е ­нием доходностей . П о ч е м у не следует и з м е р я т ь р и с к о т д е л ь н о й ц е н н о й бумаги та­ким же о б р а з о м ?

16. Ценная бумага с в ы с о к и м с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м д о х о д н о с т и не обязательно сопряжена с в ы с о к и м р и с к о м . П о ч е м у м о ж н о ожидать , что ц е н н ы м бумагам, и м е ­ю щ и м с т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я в ы ш е с р е д н и х , будут с о о т в е т с т в о в а т ь з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т а «бета», п р е в ы ш а ю щ и е среднее значение?

17. Ойл С м и т , студент , и з у ч а ю щ и й и н в е с т и ц и и , р а с с у ж д а е т так : « Ц е н н а я б у м а г а с п о л о ж и т е л ь н ы м с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м д о л ж н а и м е т ь о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь выше , чем д о х о д н о с т ь б е з р и с к о в о г о в л о ж е н и я . В п р о т и в н о м с л у ч а е , з а ч е м к о м у -либо д е р ж а т ь т а к у ю бумагу?» В е р н о ли р а с с у ж д е н и е О й л а , и с х о д я из м о д е л и САРМ! П о ч е м у ?

18. Китти Б р а й с ф и л д в л а д е е т п о р т ф е л е м , в к л ю ч а ю щ и м т р и в и д а ц е н н ы х бумаг. Какова «бета» п о р т ф е л я К и т т и , е сли д о л и ц е н н ы х бумаг и з н а ч е н и я их «беты» с о с т а в л я ю т :

Ц е н н а я «Бета» Д о л я б у м а г а

А 0 , 9 0 0 , 3 0

В 1 ,30 0 , 1 0

С 1 ,05 0 , 6 0

276 ГЛАВА 10

19. Пусть о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я р а в н а 15%, его с т а н д а р т н о е от­к л о н е н и е - 2 1 % , а б е з р и с к о в а я ставка - 7%. К а к о в о с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е хоро­ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н о г о п о р т ф е л я (не несущего н е р ы н о ч н о г о р и с к а ) , если его о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь составляет 16,6%?

20. Пусть о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я равна 10%, б е з р и с к о в а я ставка -6%, з н а ч е н и е «беты» д л я а к ц и й А и В р а в н ы 0,85 и 1,20 с о о т в е т с т в е н н о .

а. Н а р и с у й т е SML.

б. К а к о в о у р а в н е н и е этой п р я м о й ?

в. К а к о в ы р а в н о в е с н ы е з н а ч е н и я о ж и д а е м ы х доходностей а к ц и й А а В?

г. Отметьте эти две ц е н н ы е бумаги на SML. 2 1 . В с л е д у ю щ е й т а б л и ц е п р и в о д я т с я д а н н ы е о двух ц е н н ы х бумагах, р ы н о ч н о м порт­

феле и б е з р и с к о в о й ставке .

Б у м а г а 1

Б у м а г а 2

Р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь

Б е з р и с к о в а я

О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь

(в %) 1 5 , 5

9 , 2

1 2 , 0

5 , 0

К о р р е л я ц и я с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м

0 , 9 0

0 , 8 0

1 ,00

0 , 0 0

С т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е

(в %)

2 0 , 0

9 , 0

1 2 , 0

0 , 0 0

а. Н а р и с у й т е SML.

б. К а к о в ы з н а ч е н и я «беты» д а н н ы х ц е н н ы х бумаг?

в. Отметьте эти бумаги н а SML.

22. SML о п и с ы в а е т р а в н о в е с н о е с о о т н о ш е н и е риска и о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и . Являет­ся л и , на ваш взгляд, п р и в л е к а т е л ь н о й ц е н н а я бумага, к о т о р о й соответствует точка, л е ж а щ а я в ы ш е SML1 П о ч е м у ?

23 . Пусть две бумаги — А и В — образуют р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь , п р и ч е м д о л я в портфеле и д и с п е р с и я р а в н ы 0,39 и 160 для А и 0,61 и 340 д л я В. К о в а р и а ц и я бумаг р а в н а 190. Рассчитайте з н а ч е н и е «беты» для каждой бумаги.

24. С о г л а с н о модели САРМ, с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е ц е н н о й бумаги разделяется на р ы н о ч н ы й и н е р ы н о ч н ы й р и с к . О б ъ я с н и т е р а з н и ц у между н и м и .

25 . Всегда л и подвержен н е р ы н о ч н о м у р и с к у и н в е с т о р , в л а д е ю щ и й п о р т ф е л е м , не сов­п а д а ю щ и м с р ы н о ч н ы м ? О б ъ я с н и т е .

26. Исходя из с о о т н о ш е н и я р и с к а и д о х о д н о с т и в модели САРМ, з а п о л н и т е пропущен­н ы е с т р о к и в с л е д у ю щ е й т а б л и ц е :

Н а и м е н о в а н и е О ж и д а е м а я «Бета» С т а н д а р т н о е Н е р ы н о ч н ы й ц е н н о й б у м а г и д о х о д н о с т ь о т к л о н е н и е р и с к ( а , 2 )

А % 0 , 8 % 8 1

В 1 9 , 0 1,5 3 6

С 1 5 , 0 12 0

D 7 , 0 0 8

Е 1 6 , 6 15

27. (Вопрос к п р и л о ж е н и ю . ) О п и ш и т е , к а к и з м е н и т с я SML, если ставка безрискового з а и м с т в о в а н и я п р е в ы ш а е т ставку б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я .

Модель оценки финансовых активов 2 7 7

ПРИЛОЖЕНИЕ А

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ САРМ

Исходная м о д е л ь о п р е д е л е н и я ц е н ф и н а н с о в ы х а к т и в о в о с н о в а н а н а о ч е н ь з н а ч и ­тельных п р е д п о л о ж е н и я х , что ведет к о п р е д е л е н н о й у с л о в н о с т и п о л у ч а е м ы х в ы в о ­дов. После ее р а з р а б о т к и б ы л о п р е д л о ж е н о н е с к о л ь к о б о л е е с л о ж н ы х в е р с и й . В этих версиях о с л а б л е н ы н е к о т о р ы е п р е д п о л о ж е н и я и с х о д н о й м о д е л и , п о э т о м у их часто н а з ы в а ю т обобщенными версиями САРМ. Н е к о т о р ы е из н и х о п и с а н ы в э т о м приложении .

Включение в модель ограничений на безрисковые займы

А. 1.1 Рыночная линия

Исходная САРМ предполагает , что инвесторы могут вкладывать и з а н и м а т ь деньги по одной и той же б е з р и с к о в о й ставке . Н а п р а к т и к е такой заем л и б о н е о с у щ е с т в и м , л и б о ограничен по объему. Какое воздействие на САРМ окажет о с л а б л е н и е п р е д п о л о ж е н и я о единой б е з р и с к о в о й ставке?

Для ответа на д а н н ы й в о п р о с п о л е з н о р а с с м о т р е т ь с л е д у ю щ и е а л ь т е р н а т и в н ы е допущения: (1) и н в е с т о р ы могут вкладывать деньги без риска , т.е. п р и о б р е т а т ь а к т и в ы , обеспечивающие б е з р и с к о в у ю д о х о д н о с т ь со ставкой г ; (2) и н в е с т о р ы могут з а н и м а т ь деньги без о г р а н и ч е н и я объема под более в ы с о к и й п р о ц е н т г[в. Эти б е з р и с к о в ы е ставки указаны на в е р т и к а л ь н о й о с и р и с . 10.3. Область на г р а ф и к е , и м е ю щ а я ф о р м у з о н т и к а , включает к о м б и н а ц и и р и с к а и д о х о д н о с т и , д о с т и ж и м ы е путем и н в е с т и ц и й и с к л ю ч и ­тельно в р и с к о в а н н ы е а к т и в ы 1 5 .

Если не существует в о з м о ж н о с т и в л о ж е н и й и з а й м о в по б е з р и с к о в ы м с т а в к а м , то эффективное м н о ж е с т в о изображается к р и в о й WTLTBYw п р и этом существует много эффективных к о м б и н а ц и й р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг. О д н а к о в о з м о ж н о с т ь б е з р и с к о ­вого вложения со ставкой г п р е в р а щ а е т р и с к о в а н н ы е п о р т ф е л и , л е ж а щ и е между Ww Т, в н е э ф ф е к т и в н ы е , п о с к о л ь к у к о м б и н а ц и и б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я и п о р т ф е л я , соответствующего TL, о б е с п е ч и в а ю т более высокие доходности при тех же з н а ч е н и я х риска.

Аналогичным о б р а з о м , в о з м о ж н о с т ь брать кредиты под п р о ц е н т г/в придает о с о ­бый интерес другому п о р т ф е л ю , находящемуся в точке Тв. Р и с к о в а н н ы е п о р т ф е л и , л е ­жащие между Тв и Y, с т а н о в я т с я н е э ф ф е к т и в н ы м и , п о с к о л ь к у в л о ж е н и я в п о р т ф е л ь Тв

с использованием за е мн ых средств обеспечивают б о л ь ш у ю д о х о д н о с т ь п р и таких же значениях риска .

Инвесторы, чье о т н о ш е н и е к риску не предполагает ни з а и м с т в о в а н и я , ни к р е д и ­тования, будут и с п о л ь з о в а т ь э ф ф е к т и в н ы е к о м б и н а ц и и р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг, лежащие на к р и в о й TLTB. С л е д о в а т е л ь н о , их п о р т ф е л и д о л ж н ы б ы т ь в ы б р а н ы в соот ­ветствии со с т е п е н ь ю н е т е р п и м о с т и к риску.

В этой ситуации SML п р е в р а щ а е т с я в л и н и ю , с о с т о я щ у ю из отрезка п р я м о й от г до Т, кривой от TL д о Тв и луча , идущего из Т на с е в е р о - в о с т о к на рис . 10.3.

2 7 8 ГЛАВА 10

Р и с . 1 0 . 3 . Э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о в с л у ч а е , к о г д а б е з р и с к о в ы е с т а в к и р а з л и ч а ю т с я

А.1.2 Рыночная линия ценной бумаги

Ч т о п р о и с х о д и т с SML, когда ставка б е з р и с к о в о г о з а и м с т в о в а н и я п р е в ы ш а е т ставку б е з р и с к о в о г о к р е д и т о в а н и я ? Ответ зависит от того , л е ж и т ли точка , соответствующая р е а л ь н о м у р ы н о ч н о м у п о р т ф е л ю , на к р и в о й э ф ф е к т и в н ы х портфелей между точками TL и Тв на рис . 10 .3 1 6 . Е с л и нет, то м а л о что м о ж н о сказать д о п о л н и т е л ь н о . Если да, то м о ж н о п р и й т и к з н а ч и м ы м выводам .

Р и с у н о к 10.4 изображает случай э ф ф е к т и в н о г о р ы н о ч н о г о портфеля (ему соответ­ствует т о ч к а М). На рис . 10.4(a) и з о б р а ж е н а касательная к э ф ф е к т и в н о м у множеству в

точке М. Вертикальное с м е щ е н и е , соответствующее этой к а с а т е л ь н о й , о б о з н а ч е н о г г

На г р а ф и к е (б) п о к а з а н а т о л ь к о эта касательная п р я м а я . Удивительная о с о б е н н о с т ь р и с . 10.4(6) состоит в том , что т о ч н о такая же картинка

соответствует рынку, на к о т о р о м и н в е с т о р ы могут з а н и м а т ь и вкладывать деньги без о г р а н и ч е н и й п о гипотетической б е з р и с к о в о й ставке r z . Е с л и бы на п р я м о й , исходя­щей из г z , была д о с т и ж и м а т о л ь к о точка М, то о ж и д а е м ы е доходности рискованных ц е н н ы х бумаг б ы л и бы т а к и м и же , к а к на г и п о т е т и ч е с к о м р ы н к е с безрисковой ставкой г 2 . То есть все р и с к о в а н н ы е бумаги (и с о с т а в л е н н ы е из них п о р т ф е л и ) располагались

бы на SML, проходящей через r г как п о к а з а н о на рис . 10.5.

Вертикальное с м е щ е н и е SML п о к а з ы в а е т о ж и д а е м у ю доходность ц е н н о й бумаги или п о р т ф е л я с нулевым з н а ч е н и е м «беты». Соответствующее о б о б щ е н и е САРМ назы­вается САРМ с нулевой «бетой» (zero-beta capital asset pricing model). Из этой версии мо­дели вытекает, что SML располагается более полого , чем с о г л а с н о исходной версии, п о с к о л ь к у г z больше rfL. С точки з р е н и я п р а к т и к и э т о означает , что г z д о л ж н а быть н а й д е н а , исходя из курсов р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг, и не может б ы т ь определена

Модель оценки финансовых активов 2 7 9

Р и с . 1 0 . 4 . Р и с к и д о х о д н о с т ь п р и э ф ф е к т и в н о м р ы н о ч н о м п о р т ф е л е

просто по котировкам б е з р и с к о в ы х бумаг, с к а ж е м , к а з н а ч е й с к и х векселей . М н о г и е организации, з а н и м а ю щ и е с я о ц е н к о й SML, находят, что реальная п р я м а я лучше соот ­ветствует САРМ с нулевой «бетой», чем исходной САРМ.

Выводы, получаемые в случаях, когда заем н е в о з м о ж е н или и з д е р ж к и растут с уве­личением объема займа , н е с у щ е с т в е н н о отличаются от р а с с м о т р е н н ы х . П о к а р ы н о ч ­ный портфель э ф ф е к т и в е н , все ц е н н ы е бумаги лежат на SML, н о д о х о д н о с т ь при нуле­вой «бете» будет п р е в ы ш а т ь безрисковую ставку и н в е с т и р о в а н и я .

|^^Н Допущение о неоднородных ожиданиях Ряд исследователей изучали следствия п р е д п о л о ж е н и я о том , что р а з л и ч н ы е и н в е с т о р ы имеют разные представления об о ж и д а е м ы х доходностях , стандартных о т к л о н е н и ­ях и ковариациях. Говоря более т о ч н о , п р е д п о л о ж е н и е об о д н о р о д н ы х о ж и д а н и я х заменялось в этих и с с л е д о в а н и я х д о п у щ е н и е м неоднородных ожиданий (heterogenesus expectations).

280 ГЛАВА 10

В о д н о й из т а к и х работ б ы л о отмечено , что к а ж д ы й и н в е с т о р получит в этой си­туации свое с п е ц и ф и ч е с к о е э ф ф е к т и в н о е м н о ж е с т в о 1 7 . Э т о означает , что касательный п о р т ф е л ь ( о б о з н а ч е н н ы й через Т в гл. 9) будет у н и к а л е н для к а ж д о г о инвестора , по­скольку о п т и м а л ь н а я к о м б и н а ц и я р и с к о в а н н ы х а к т и в о в зависит от п р е д п о л о ж е н и й ин­вестора о т н о с и т е л ь н о о ж и д а е м ы х доходностей , с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й и ковариа­ций . Более того , и н в е с т о р , в е р о я т н о , определит свой «касательный» п о р т ф е л ь таким образом , что о н не будет содержать некоторых ц е н н ы х бумаг, удельные веса которых в «касательном» п о р т ф е л е будут р а в н ы 0. Тем не менее SML существует и в этом случае. Это б ы л о п о к а з а н о путем а г р е г и р о в а н и я в л о ж е н и й всех и н в е с т о р о в и с учетом того, что в р а в н о в е с и и курс каждой ц е н н о й бумаги должен находиться на уровне равенства спроса и п р е д л о ж е н и я . Теперь , о д н а к о , равновесная о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь для каждой цен­ной бумаги будет представлять с о б о й сложное в з в е ш е н н о е среднее о ж и д а н и й инвес­торов о т н о с и т е л ь н о этой д о х о д н о с т и . То есть , с т о ч к и з р е н и я с р е д н е г о инвестора , к а ж д а я б у м а г а о ц е н и в а е т с я с п р а в е д л и в о , т а к что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь , предпола ­гаемая э т и м и н в е с т о р о м , л и н е й н о и п о л о ж и т е л ь н о с в я з а н а с о з н а ч е н и е м «беты» д а н н о й б у м а г и .

1,0

Рис . 1 0 . 5 . Р ы н о ч н а я л и н и я ц е н н о й б у м а г и

Ликвидность

Исходная м о д е л ь САРМ предполагает , что интересы и н в е с т о р о в с в я з а н ы только с рис­ком и д о х о д н о с т ь ю . О д н а к о другие характеристики могут т а к ж е быть в а ж н ы для инве­сторов . О д н о й из таких х а р а к т е р и с т и к является ликвидность (liquidity). Здесь ликвид­ность о зн ач ае т и з д е р ж к и , с в я з а н н ы е с покупкой и л и п р о д а ж е й ц е н н о й бумаги «в спеш­ке». Д о м м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к относительно н е л и к в и д н о е в л о ж е н и е , потому что о б ы ч н о «справедливую» цену за него нельзя получить быстро . Что касается ценных бумаг, то л и к в и д н о с т ь м о ж н о и з м е р я т ь разностью цен п о к у п к и и п р о д а ж и , при этом м е н ь ш и е з н а ч е н и я р а з н о с т и соответствуют б о л ь ш е й л и к в и д н о с т и . Естественно пред­полагать , что м н о г и е инвесторы при прочих р а в н ы х условиях п р е д п о ч и т а ю т более лик­видные ц е н н ы е бумаги . О д н а к о инвесторы, н е с о м н е н н о , ра зличаются в своем отноше­н и и к л и к в и д н о с т и . Д л я о д н и х она о ч е н ь важна , для других же не представляет особого интереса .

Модель оценки финансовых активов 281

В этих условиях курсы ц е н н ы х бумаг будут к о р р е к т и р о в а т ь с я д о тех п о р , п о к а и н ­весторы не сочтут ц е л е с о о б р а з н ы м купить все н а х о д я щ и е с я в о б р а щ е н и и бумаги . В итоге о ж и д а е м а я доходность ц е н н о й бумаги будет о с н о в а н а на двух характеристиках :

1. П р е д е л ь н ы й вклад ц е н н о й бумаги в р и с к э ф ф е к т и в н о г о п о р т ф е л я . Эта в е л и ч и ­на и з м е р я е т с я з н а к о м ы м нам показателем «бета» ( B / J W ) ц е н н о й бумаги.

2. П р е д е л ь н ы й вклад бумаги в л и к в и д н о с т ь э ф ф е к т и в н о г о портфеля . Он измеряется л и к в и д н о с т ь ю £ д а н н о й ц е н н о й бумаги .

При прочих р а в н ы х условиях инвесторам не нравятся большие значения В Ж , н о нравятся большие з н а ч е н и я L . Э т о значит, что две бумаги с о д и н а к о в ы м и к о э ф ф и ц и е н т а м и «бета», но р а з н ы м и л и к в и д н о с т я м и будут и м е т ь р а з л и ч н ы е з н а ч е н и я о ж и д а е м о й доход­ности. Для того чтобы п о н я т ь это , р а с с м о т р и м , что случилось б ы , если бы их о ж и д а ­емые доходности б ы л и о д и н а к о в ы м и . В т а к о й с и т у а ц и и и н в е с т о р ы п о к у п а л и б ы ц е н ­ную бумагу с б о л ь ш е й л и к в и д н о с т ь ю и п р о д а в а л и бумагу с м е н ь ш е й л и к в и д н о с т ь ю . В результате курс первой бумаги стал бы р а с т и , а второй — падать . В к о н ц е к о н ц о в , в равновесии с п р о с с р а в н я л с я бы с п р е д л о ж е н и е м и бумага с б о л ь ш е й л и к в и д н о с т ь ю приобрела бы о т н о с и т е л ь н о м е н ь ш у ю о ж и д а е м у ю доходность . А н а л о г и ч н ы м образом , две ценные бумаги с о д и н а к о в ы м и л и к в и д н о с т я м и , н о р а з л и ч н ы м и з н а ч е н и я м и к о э ф ­фициента «бета» будут и м е т ь разные уровни о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и : у бумаги с боль ­шим значением «бета» о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь будет в ы ш е 1 8 . _

Рисунок 10.6 изображает равновесную з а в и с и м о с т ь между г., В ( Л / и L.. П р и задан­ном уровне B j j W б о л е е л и к в и д н ы е ц е н н ы е бумаги и м е ю т более н и з к и е о ж и д а е м ы е доход­ности, а при з а д а н н о м з н а ч е н и и L. о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и более р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг окажутся в ы ш е , как и в исходной модели САРМ. Н а к о н е ц , для н е к о т о р ы х ц е н ­ных бумаг с р а з л и ч н ы м и з н а ч е н и я м и В . м и Lj в е л и ч и н а г . будет о д и н а к о в о й . Г р а ф и к получается т р е х м е р н ы м , поскольку теперь о ж и д а е м а я доходность связана с двумя харак­теристиками ц е н н ы х бумаг. Иногда этот г р а ф и к н а з ы в а ю т плоскостью рынка ценной бумаги (security market plane)14.

Если о ж и д а е м ы е доходности с в я з а н ы , п о м и м о «беты» и л и к в и д н о с т и , с третьей характеристикой, то для о п и с а н и я соответствующего р а в н о в е с и я потребуется четырех­мерная модель С А Р М 2 0 . Хотя для такой модели нельзя н а р и с о в а т ь соответствующий график, для нее м о ж н о вывести соответствующее уравнение . П о аналогии с трехмерным случаем его н а з ы в а ю т у р а в н е н и е м гиперплоскости (hyperplane).

В равновесии все ценные бумаги располагаются на гиперплоскости рынка ценной бума­ги, при этом на каждой оси откладывается величина вклада ценной бумаги в соответст­вующую характеристику эффективного портфеля, представляющую интерес для инвес­торов.

Зависимость между о ж и д а е м о й доходностью ц е н н о й бумаги и ее вкладом в конкрет ­ную характеристику э ф ф е к т и в н о г о портфеля з ависит от о т н о ш е н и й инвесторов к этой характеристике:

Если инвесторы в среднем предпочитают бумаги с большим значением данной харак­теристики (как в случае ликвидности), то бумаги, вносящие больший вклад в данную харак­теристику, будут иметь при прочих равных условиях меньшие ожидаемые доходности. И наоборот, если отношение инвесторов к данной характеристике негативное, то ожида­емые доходности бумаг с большим вкладом в данную характеристику будут выше.

На ф и н а н с о в о м р ы н к е с б о л ь ш и м ч и с л о м с у щ е с т в е н н ы х х а р а к т е р и с т и к определе ­ние портфеля отдельного инвестора усложняется , п о с к о л ь к у т о л ь к о инвестор с усред­ненными х а р а к т е р и с т и к а м и и н а х о д я щ и й с я в у с р е д н е н н ы х обстоятельствах приобретет рыночный портфель . В о б щ е м случае:

Если для данного инвестора некоторая характеристика более привлекательна, чем для среднего инвестора, то значение этой характеристики для его портфеля будет выше, чем ее значение для рыночного портфеля. И наоборот, если инвестор в меньшей степени

ГЛАВА 10 282

ценит данную характеристику, чем средний инвестор, то значение данной характерис­тики для его портфеля будет меньше, чем соответствующее значение для рыночного портфеля.

\

IIHIII IIIIP1

1 ,, „ _ X.

ч ч

ч ч

ч ч

ч ч

ч ч

ч

Р и с . 1 0 . 6 . П л о с к о с т ь р ы н к а ц е н н ы х б у м а г

Н а п р и м е р , р а с с м о т р и м инвестора , который предпочел б ы и м е т ь более л и к в и д н ы й портфель . Т а к о м у и н в е с т о р у следует держать п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из относительно л и к в и д н ы х ц е н н ы х бумаг. И наоборот, инвестор , к о т о р ы й не о с о б е н н о нуждается в л и к в и д н о с т и , д о л ж е н в к л ю ч и т ь в свой портфель о т н о с и т е л ь н о н е л и к в и д н ы е бумаги.

П р а в и л ь н о е с о ч е т а н и е о т к л о н е н и й от р ы н о ч н о й п р о п о р ц и и з а в и с и т от степени различия в п р е д п о ч т е н и я х д а н н о г о и среднего инвесторов и от д о п о л н и т е л ь н о г о риска, с в я з а н н о г о с т а к о й стратегией . С л о ж н ы й ф и н а н с о в ы й р ы н о к требует использования всех средств с о в р е м е н н о й т е о р и и портфеля для управления к а п и т а л о м инвестора , ко­торый с у щ е с т в е н н о отличается от «среднего инвестора» . Управление и н в е с т и ц и я м и в такой модели д о л ж н о б ы т ь о т н о с и т е л ь н о п а с с и в н ы м : после п е р в о н а ч а л ь н о г о выбора п о р т ф е л я его и з м е н е н и я н е в е л и к и и происходят д о с т а т о ч н о редко .

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

В ы в о д УРАВНЕНИЯ SML

На рис . 10.7 и з о б р а ж е н о д о с т и ж и м о е множество модели М а р к о в и ц а , а также безриско­вая ставка и соответствующее э ф ф е к т и в н о е множество , представленное р ы н о ч н о й ли-

Модель оценки финансовых активов 283

нией (SML). К а ж д о й ц е н н о й бумаге соответствует точка м н о ж е с т в а модели М а р к о в и ц а . Проведем а н а л и з п р о и з в о л ь н о в ы б р а н н о й р и с к о в а н н о й бумаги /, о т м е ч е н н о й на р и ­сунке.

Р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь р, с о с т о я щ и й из ц е н н о й бумаги / и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я М в п р о п о р ц и и 1 . и (1 - I ) соответственно . О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь такого п о р т ф е л я составит:

7 , = A , 7 , + ( l - A , ) 7 A , ) (10.14)

а стандартное о т к л о н е н и е будет р а в н о :

ор = [х'о* + (1 - ЛГ, ) 2 а £ + 2* , (1 - X,) а ш ] т . (10.15)

Все такие п о р т ф е л и лежат на к р и в о й , с о е д и н я ю щ е й / и М п о д о б н о и з о б р а ж е н н о й на рис. 10.7.

Представляет интерес н а к л о н этой л и н и и . Он не является п о с т о я н н ы м , п о с к о л ь к у эта л и н и я является к р и в о й . О д н а к о его м о ж н о в ы ч и с л и т ь , используя м а т е м а т и ч е с к и й анализ. Во-первых , из уравнения (10.14) вытекает следующее в ы р а ж е н и е для п р о и з в о д ­ной г п о I :

d г - -—гг-= ri-I'M. (10.16)

Рис . 1 0 . 7 , П о с т р о е н и е р ы н о ч н о й л и н и и ц е н н о й б у м а г и

284 ГЛАВА 10

Во-вторых , используя уравнение (10.15), м о ж н о найти п р о и з в о д н у ю ар по X:

da, X.. а2 - а], + Х; а2, + а.. „-2 Ха:

1 1/2 (10.17)

В-третьих, н у ж н о отметить , что н а к л о н к р и в о й iM, dr /dcp м о ж н о записать в виде:

d~r. d~r,/dXi

dan da/dX. ' p p' i (10.18)

Это означает , что для расчета н а к л о н а к р и в о й 1М достаточно подставить выражения (10.16) и (10.17) с о о т в е т с т в е н н о в ч и с л и т е л ь и з н а м е н а т е л ь п р а в о й части уравнения (10.18):

d~r, _ [ г - г м \ х ^ + (l-X,)2ol+lX^l-Х,)ош] 1/2

da. X i ° ! - а М + Х1аМ + °1М ~ 2 X i °iM

(10.19)

Представляет интерес величина н а к л о н а к р и в о й iMв к о н е ч н о й точке М. Посколь ­ку д о л я Xt здесь равна нулю, н а к л о н л е г к о о п р е д е л и т ь из у р а в н е н и я (10.19), где многие члены о б р а щ а ю т с я в нуль:

d гр

da

'м][ам (10.20)

В точке М н а к л о н CML (гм — г )/ам д о л ж е н совпадать с н а к л о н о м к р и в о й iM. Д е й с т в и т е л ь н о , н а к л о н д а н н о й к р и в о й возрастает п р и д в и ж е н и и от / к М, приближаясь к н а к л о н у CML в точке М. Таким о б р а з о м , н а к л о н кривой iM в точке М, соответству­ю щ и й п р а в о й части у р а в н е н и я (10.20), м о ж н о п р и р а в н я т ь к н а к л о н у CML:

[ r i - гм][°м] _ rM-rf

(10.21)

Решая у р а в н е н и е (10.21) о т н о с и т е л ь н о г., получим к о в а р и а ц и о н н у ю версию уравне­ния SML:

гi = rf+ (10.6)

«Бета»-версия у р а в н е н и я SML получается под ст ано вко й в у р а в н е н и е (10.6) р\ вместо

Примечания

1 Некоторые обобщения САРМ рассматриваются в приложении А. 2 Milton Friedman, Essays in the Theory of Positive Economics (Chicago: University of Chicago Press,

1953), p. 15.

Модель оценки финансовых активов 285

3 Если инвестор располагает начальным капиталом в $40 тыс., это означает, что он заимствует $20 тыс. и затем инвестирует $60 тыс. ($40 тыс. + $20 тыс.) в портфель Т.

4 Поясним, почему сумма долей этих трех акций равна 0,5 для инвестора (а) и 1,5 для инвестора (б). Поскольку удельные веса безрискового кредитования и заимствования составляют соответственно 0,5 и —0,5, сумма долей акций и безрисковых операций составляет 1,0 для каждого инвестора.

5 Находящиеся в обращении ценные бумаги, нетто-стоимость которых равна нулю, не попадут в «ка­сательный» портфель. Опционы и фьючерсы, рассматриваемые в гл. 20 и 21, являются примерами таких бумаг.

6 Хотя ожидаемая доходность акций компании Charlie изменилась, все вариации и ковариации так же, как и ожидаемые доходности акций компаний Able и Baker, предполагаются равными значени­ям, приведенным в гл. 7, 8 и 9. Частное изменение ожидаемой доходности акций компании Charlie меняет не только структуру «касательного» портфеля, но также расположение и форму эффектив­ного множества.

7 В этой ситуации рынок для каждой бумаги называется чистым (cleared). 8 Совокупная рыночная стоимость обыкновенных акций компании равна текущему рыночному

курсу акции, умноженному на количество акций в обращении. 9 Наклон прямой может быть определен, если известны две точки, принадлежащие данной прямой.

Он определяется отношением вертикального расстояния между двумя точками прямой к горизон­тальному расстоянию между этими точками. В случае CML известны две точки, соответствующие безрисковой ставке и рыночному портфелю, поэтому наклон CML может быть определен описан­ным образом.

10 Уравнение прямой линии имеет вид: у = а + Ьх, где а представляет собой вертикальное смещение и А- наклон. Поскольку вертикальное смещение и наклон CML известны, ее уравнение может быть записано подстановкой соответствующих выражений вместо а и А.

11 Более строгий вывод уравнения SML приводится в приложении Б. 12 Акции Bakerw Charlie имеют ковариации, равные 382 и 179 соответственно, откуда следует, что их

ожидаемые доходности должны равняться 30,74% [4 + (0,07 х 382) и 16,53% [4 + (0,07 х 179)]. Тем не менее эти значения не соответствуют векторам ожидаемой доходности (24,6 и 22,8%), указывая на то, что отклонения от рыночного портфеля имеют место для акций всех трех компаний. Хотя в этом примере используется ковариационная версия SML, вывод «бета»-версии SML, представлен­ный в уравнении 10.7, аналогичен.

1 3 Другие индексы обыкновенных акций широко представлены в специальных изданиях. Многие из них являются компонентами упомянутых здесь сводных индексов. Например, Wall Street Journal ежедневно сообщает данные не только по S&P 500, но также по S&P промышленности, транспор­та, коммунального хозяйства и финансовых компаний. Последние четыре индекса отражаютситуацию в отдельных секторах фондового рынка. Их составляющие образуют 500 акций, входящих в сводный индекс; S&P также публикует индекс 400 MidCap, основанный на акциях компаний среднего размера. Более тщательное обсуждение индексов фондового рынка представлено в гл. 23, 26.

14 Чарлз Доу проводил первые вычисления этого индекса в 1884 г., просто складывая цены акций 11 компаний и деля полученную сумму на 11. В 1928 г. число включаемых в индекс ценных бумаг воз­росло до 30. Состав этого индекса периодически пересматривался. Ввиду таких явлений, как раз­деление («сплит») акций, изменения компаний, входящих в индекс, выплата дивидендов, делитель индекса в настоящее время вычисляется более сложным способом, а не является суммой акций, входящих в индекс.

15 Более строгое обоснование этого рисунка представлено в приложении А к гл. 9. " Предположим, что требование о внесении маржи при «коротких» продажах отсутствует; инвестор

может получить от «коротких» продаж доход; безрисковые заимствования и кредитование невоз­можны. В такой ситуации множество достижимости будет ограничено гиперболой, открытой впра­во. Далее, эффективное множество будет представлять собой верхнюю половину этой гиперболы. Введение безрискового заимствования и кредитования изменяет форму и расположение эффек­тивного множества аналогично рис. 10.3. При этом рыночный портфель будет находиться на эф­фективном множестве между TL и ТИ. См.: Fischer Black, «Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing*, Journal of Business, 45, no. 3 (July 1972), pp. 444—455.

286 ГЛАВА 10

1 7 John Lintner, «The Aggregation of Investor's Diverse Judgements and Preferences in Purely Competitive Markets*, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 4, no. 4 (December 1969), pp. 347—400.

1 8 Инвестор располагает абсолютно неликвидным активом в форме человеческого капитала. Это оз­начает, что способность инвестора порождать своей работой доход отражает то, что он обладает активом, называемым человеческим капиталом, и различные инвесторы имеют различное коли­чество человеческого капитала. С отменой рабства этот актив не может более продаваться и поэто­му является нерыночным. Тем не менее поскольку человеческий капитал является активом, неко­торые исследователи утверждают, что его необходимо оценивать при определении оптимального портфеля. Соответственно рыночный портфель должен состоять из всех рыночных и нерыночных активов (таких, как человеческий капитал), и «бета» каждой ценной бумаги должна измеряться относительно этого рыночного портфеля. См.: David Mayers, «Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty*, in Studies in the Theory of Capital Markets, ed. Michael C. Jensen (New York: Praeger Publishers, 1972), and «Nonmarketable Assets and the Determination of Capital Asset Prices in the Absence of a Riskless Asset*, Journal of Business, 46, no. 2 (April 1973), pp. 258—267.

1 9 Термин плоскость рынка ценной бумаги {Security Market Plane) введен специалистами банка Wells Fargo. О зависимости между ликвидностью и доходностью акций см.: Yakov Amihud and Haim Mendelson, «Liquidity and Stock Returns*, Financial Analysts Journal, 42, no. 3 (May/June 1986), pp. 43—48; «Asset Pricing and the Bid-Ask Spread», Journal of Financial Economics, 17, no. 2 (December 1986), pp. 223—249; and «Liquidity, Asset Prices and Financial Policy*, Financial Analysts Journal, 47, no. 6 (November/December 1991), pp. 56-66.

2 0 Налоги могут быть такой третьей характеристикой, если ставка налога на доходы от роста курсо­вой стоимости акций меньше ставки на доходы от дивидендов. Одним из исследований установле­но, что ожидаемая доходность ценной бумаги до налогообложения является положительной ли­нейной функцией «бета»-коэффициента и ставки дивиденда. Это означает, что ценные бумаги с более высоким коэффициентом «бета» или ставкой дивиденда имеют, как правило, более высокую ожидаемую доходность до налогообложения, чем бумаги с низким коэффициентом «бета» или став­кой дивиденда. Причина, по которой бумаги с высоким дивидендом имеют повышенную ожидаемую доходность до налогообложения, заключается в более высоком уровне налогообложения. См.: M.J. Brennan, «Taxes, Market Valuation and Corporate Financial Police*, National Tax Journal, 23, no. 4 (December 1970), pp. 417-427. Вопрос отом.алияетливеличинадивидендов на ожидаемую доходностьдовыпла­ты налогов, остается спорным. Он обсуждается в гл. 15 и 16 в работе: Thomas Е. Copeland and J. Fred Weston, Financial Theory and Corporate Policy, (Reading, MA: Addison-Wesley, 1988).

К л ю ч е в ы е термины

н о р м а т и в н а я э к о н о м и ч е с к а я теория

п о з и т и в н а я э к о н о м и ч е с к а я теория

модель о ц е н к и ф и н а н с о в ы х а к т и в о в

(САРМ)

о д н о р о д н ы е о ж и д а н и я

с о в е р ш е н н ы е р ы н к и

теорема р а з д е л е н и я

р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь

р ы н о ч н а я л и н и я (CML)

р ы н о ч н а я л и н и я ц е н н о й бумаги

(SML)

к о э ф ф и ц и е н т «бета»

р ы н о ч н ы й р и с к

н е р ы н о ч н ы й р и с к

Рекомендуемая литература

1. К л а с с и ч е с к и м и работами п о САРМ являются :

William F. Sharpe, «Capital Asset Prices: A Theory of Market Equil ibrium U n d e r Conditions of Risk», Journal of Finance, 19, no . 3 (September 1964), pp . 4 2 5 - 4 4 2 .

Модель оценки финансовых активов 287

John Lintner, «The Valuation of Risk Assets a n d the Selection of Risky Inves tments in Stock Portfolios and Capital Budgets», Review of Economics and Statistics, 47, no . 1 (February 1965), pp . 13—37; a n d «Security Prices, Risk, and Maximal Ga ins from Deversification», Journal of Finance, 20, n o . 4 ( D e c e m b e r 1965), pp . 5 8 7 - 6 1 5 .

Jan Mossin , «Equi l ibr ium in a Capi ta l Asset Market» , Econometrica, 34, no . 4 (Oc tober 1966), pp . 7 6 8 - 7 8 3 .

2. Работы Ш а р п а и Л и н т н е р а с р а в н и в а ю т с я в статье:

Eugene F. F a m a , «Risk, Re turn , a n d Equi l ibr ium: Some Clarifying C o m m e n t s * , Journal of Finance, 23 , n o . 1 ( M a r c h 1968), pp . 2 9 - 4 0 .

3. Некоторые о б о б щ е н н ы е версии САРМ о п и с а н ы в работах:

Gordon J. Alexander a n d Jack Clark Francis , Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ : Prentice Hall , 1986), Chap te r 8.

Edwin J. El ton and Mar t in J. Gruber , Modern Portfolio Theory and Invesment Analysis (New York: J o h n Wiley, 1991), Chap te r 12.

4. Сравнение « б е т а » - к о э ф ф и ц и е н т о в р ы н о ч н о й модели и САРМ см. в статье:

Harry М. Markowi tz , «The 'Two Beta' Тгар», Journal of Portfolio Management, 11, no . 1 (Fall 1984), p p . 1 2 - 2 0 .

5. Утверждается, что САРМ п р а к т и ч е с к и н е в о з м о ж н о проверить , так как : а) единст ­венно п р о в е р я е м о й гипотезой является та, что «действительный» р ы н о ч н ы й порт­фель п р и н а д л е ж и т э ф ф е к т и в н о м у м н о ж е с т в у (в этом случае о ж и д а е м ы е доходности ценных бумаг и их к о э ф ф и ц и е н т ы «бета» с в я з а н ы п о л о ж и т е л ь н о й л и н е й н о й з а в и ­симостью) ; б) «действительный» р ы н о ч н ы й портфель не может б ы т ь и з м е р е н д о ­пустимым с п о с о б о м . См . :

Richard Roll, «А Cri t ique of the Asset Pricing Theory 's Tests; Part I. O n Past and Potential Testability of the Theory*, Journal of Financial Economics, 4, no . 2 (March 1977), pp. 1 2 9 - 1 7 6 .

6. Несмотря на к р и т и к у Ролла , б ы л о п р о в е д е н о н е с к о л ь к о тестов САРМ. Н е к о т о р ы е из них п р и в о д я т с я в работах:

Gordon J. Alexander and Jack Clark Franc is , Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall , 1986), Chap te r 10.

Edwin J. El ton a n d Mar t in J. Gruber , Modern Portfolio Theory and Investment Analysis (New York: J o h n Wiley, 1991), C h a p t e r 13.

7. В последнее время н е к о т о р ы е исследователи п р и ш л и к выводу, что САРМ более не является в е р н о й , о с н о в ы в а я с ь п р и этом на результатах тестов , к о т о р ы е показали , что з ависимость между «бетой» и средней доходностью а к ц и й отсутствует. См. :

Eugene F. Fama and Kenne th R. F rench , «The Cross-Sect ion of Expected Stock Returns», Journal of Finance, 47 , no . 2 ( June 1992), pp . 4 2 7 - 4 6 5 .

Eugene F. Fama and Kenne th R. F r e n c h , « C o m m o n Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds*, Journal of Financial Economics, 33 , no . 1 (February 1993), pp . 3 - 5 6 .

8. Тем не менее результаты этих тестов б ы л и подвергнуты к р и т и к е в работах , п е р е ч и с ­ленных н и ж е . Н а п р и м е р , третьим и с с л е д о в а н и е м установлено , что средние доход­ности и к о э ф ф и ц и е н т ы «бета» и м е ю т положительную л и н е й н у ю с в я з ь в случае, если р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь включает человеческий капитал (см. п р и м е ч а н и е 18) и к о э ф ф и ц и е н т ы «бета» могут и з м е н я т ь с я в ходе б и з н е с - ц и к л а :

Louis К. С. C h a n and Josef Lakonishok, «Аге the Repor ts of Beta's D e a t h Premature?» , Journal of Portfolio Management, 19, n o . 4 ( S u m m e r 1993), pp . 5 1 - 6 2 .

288 ГЛАВА 10

Fischer Black, «Beta and Return* , Journal of Portfolio Management, 20, no . 1 (Fall 1993), pp . 8 - 1 8 .

Ravi J a g a n n a t h a n and Z h e n y u Wang, «The C A P M is Alive a n d Well*, unpubl i shed paper, Car l son School of M a n a g e m e n t , University of Minneso ta , Minneapo l i s , M N , November 22, 1993.

9. О т о м , что и с п о л ь з о в а н и е с о в р е м е н н о й теории п о р т ф е л я не зависит от результатов т е с т и р о в а н и я САРМ, см . в статье:

Harry М . Markowi tz , «Nonnegat ive or N o t Nonnegat ive : A Ques t ion about CAPMs», Journal of Finance, 38 , no . 2 (May 1983), pp . 2 8 3 - 2 9 5 .

Г л а в а 1 1

Факторные модели

Целью с о в р е м е н н о й т е о р и и п о р т ф е л я я в л я е т с я разработка методов, с п о м о щ ь ю которых инвестор может выбрать о п т и м а л ь н ы й д л я себя п о р т ф е л ь из б е с к о н е ч н о г о числа в о з м о ж н ы х . Д л я р е ш е н и я вопроса о в к л ю ч е н и и каждой р а с с м а т р и в а е м о й ц е н н о й бумаги в п о р т ф е л ь инвестору н у ж н о о ц е н и т ь ее о ж и д а е м у ю доходность и стандартное отклонение вместе со всеми к о в а р и а ц и я м и между э т и м и ц е н н ы м и бумагами. И с п о л ь ­зуя такие о ц е н к и , инвестор может о п р е д е л и т ь к р и в у ю э ф ф е к т и в н о г о множества М а р ­ковица. После этого для д а н н о й б е з р и с к о в о й ставки инвестор может найти «каса­тельный» п о р т ф е л ь и определить п о л о ж е н и е л и н е й н о г о э ф ф е к т и в н о г о множества . Н а ­конец, инвестор может произвести и н в е с т и ц и ю в этот «касательный» портфель и сде ­лать заем или выдать кредит по б е з р и с к о в о й ставке . П р и этом сумма займа или кредита зависит от п р е д п о ч т е н и й инвестора о т н о с и т е л ь н о с о о т н о ш е н и я р и с к а и д о ­ходности.

Ф а к т о р н ы е м о д е л и и п р о ц е с с ы ф о р м и р о в а н и я д о х о д а

Задача определения к р и в о й э ф ф е к т и в н о г о множества М а р к о в и ц а может быть сильно у п р о щ е н а с п о м о щ ь ю введения процесса формирования дохода (return generating process). П р о ц е с с о м ф о р м и р о в а н и я дохода н а з ы в а е т с я статистическая модель , которая описывает, как образуется доход по ц е н н о й бумаге. В гл. 8 был рассмотрен один из таких процессов , и з в е с т н ы й к а к р ы н о ч н а я модель . С о г л а с н о р ы н о ч н о й модели , доходность по ц е н н о й бумаге является ф у н к ц и е й доходности по индексу р ы н к а . Однако существует м н о г о других т и п о в п р о ц е с с о в ф о р м и р о в а н и я дохода по ц е н н ы м бумагам.

11.1.1 Факторные модели

В факторных (или индексных) моделях (factor models) предполагается, что доходность цен­ной бумаги реагирует на изменения различных факторов (или индексов) . В случае р ы н о ч ­ной модели предполагается, что имеется только один фактор - доходность по индексу рынка. Однако для попыток точно оценить ожидаемые доходности, дисперсии и ковари­ации ценных бумаг многофакторные модели потенциально более полезны, чем рыночная модель. Это объясняется тем, что фактические доходности по ценным бумагам оказывают­ся чувствительными не только к и з м е н е н и ю индекса рынка , и в экономике , вероятно, существует более одного фактора , влияющего на доходность ценных бумаг.

Ф а к т о р н а я модель представляет собой п о п ы т к у учесть о с н о в н ы е э к о н о м и ч е с к и е силы, систематически воздействующие на курсовую с т о и м о с т ь всех ц е н н ы х бумаг. П р и

2 9 0 ГЛАВА 11

п о с т р о е н и и ф а к т о р н о й модели н е я в н о предполагается , что доходности п о двум цен­н ы м бумагам к о р р е л и р о в а н ы (т.е. и з м е н я ю т с я согласованно) т о л ь к о за счет о б щ е й ре­а к ц и и на о д и н или более ф а к т о р о в , о п р е д е л е н н ы х в этой модели . Считается , что любой аспект д о х о д н о с т и ц е н н о й бумаги , не о б ъ я с н е н н ы й ф а к т о р н о й моделью, является уни­кальным или с п е ц и ф и ч е с к и м для д а н н о й ценной бумаги и, следовательно, не коррелиро­ван с у н и к а л ь н ы м и аспектами доходностей других ценных бумаг. В результате факторная модель является м о щ н ы м средством управления портфелем инвестиций. Она может дать необходимую и н ф о р м а ц и ю для вычисления ожидаемых доходностей, дисперсий и ковари­аций для каждой ц е н н о й бумаги, что является необходимым условием для определения кривой э ф ф е к т и в н о г о множества Марковица . Она также может быть использована для характеристики чувствительности портфеля к изменениям факторов .

Применение

На практике все и н в е с т о р ы я в н о или н е я в н о п р и м е н я ю т ф а к т о р н ы е модели . Это свя­з а н о с тем, что н е в о з м о ж н о рассматривать в з а и м о с в я з ь каждой ц е н н о й бумаги с каж­дой другой по о т д е л ь н о с т и , так как объем в ы ч и с л е н и й при расчете к о в а р и а ц и й ценных бумаг растет с р о с т о м числа а н а л и з и р у е м ы х ц е н н ы х бумаг 1 .

С л о ж н а я к а р т и н а д и с п е р с и й и к о в а р и а ц и й н а ч и н а е т пугать в о о б р а ж е н и е в случае десятка ц е н н ы х бумаг, не говоря уже о сотнях или тысячах . Д а ж е о г р о м н ы х возможно­стей б ы с т р о д е й с т в у ю щ и х к о м п ь ю т е р о в становится недо ст ат о чно для п о с т р о е н и я эф­ф е к т и в н ы х м н о ж е с т в п р и б о л ь ш о м числе ц е н н ы х бумаг.

П о э т о м у а б с т р а к ц и я я в л я е т с я с у щ е с т в е н н ы м ш а г о м при о п р е д е л е н и и к р и в о й эф­ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а , и ф а к т о р н ы е модели дают н е о б х о д и м ы й уровень а б с т р а к т н о с т и . О н и предлагают и н в е с т и ц и о н н ы м м е н е д ж е р а м метод , позволяющий выделить в э к о н о м и к е в а ж н ы е ф а к т о р ы и о ц е н и т ь , н а с к о л ь к о р а з л и ч н ы е ц е н н ы е бума­ги и п о р т ф е л и и н в е с т и ц и й чувствительны к и з м е н е н и я м этих ф а к т о р о в .

Если принять , что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более фак­торов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. Формальное утверждение о существовании такой связи называется факторной моделью доходности ценных бумаг. Нач­нем обсуждение с простейшей ф о р м ы такой модели — однофакторной модели.

Однофакторные модели Н е к о т о р ы е и н в е с т о р ы утверждают, что процесс ф о р м и р о в а н и я дохода по ц е н н ы м бу­магам о п и с ы в а е т с я о д н и м - е д и н с т в е н н ы м ф а к т о р о м . Н а п р и м е р , о н и могут считать , что доходности ц е н н ы х бумаг реагируют на п р е д с к а з а н н ы й т е м п роста валового внутрен­него продукта ( В В П ) 2 . Табл. 11.1 и рис . 11.1 и л л ю с т р и р у ю т о д и н из с п о с о б о в наполне­ния с о д е р ж а н и е м п о д о б н ы х утверждений .

Т а б л и ц а 1 1 . 1

Д а н н ы е ф а к т о р н о й м о д е л и

Год Темп р о с т а ВВП У р о в е н ь и н ф л я ц и и Д о х о д н о с т ь в к ц и й к о м п а н и и Widget

1-й 5 , 7 % 1 , 1 % 1 4 , 3 %

2 - й 6 , 4 4 , 4 1 9 , 2

3 - й 7 , 9 4 , 4 2 3 , 4

4 - й 7 , 0 4 , 6 1 5 , 6

5 - й 5 ,1 6 ,1 9 , 2

6 - й 2 , 9 3 ,1 1 3 , 0

Факторные модели 291

О 1,0 2 , 0 ^ 3 , 0 4 , 0 5 , 0 6 , 0 7 , 0 8 , 0

2 , 9 % = В В П 6

Р и с . 1 1 . 1 . О д н о ф а к т о р н а я м о д е л ь

7 7 . 2 . 1 Пример

Горизонтальная о с ь на р и с . l l . l соответствует п р е д с к а з а н н о м у т е м п у прироста ВВП, а вертикальная о с ь — д о х о д н о с т и а к ц и й к о м п а н и и Widget. К а ж д а я звездочка на графике представляет с о б о й к о м б и н а ц и ю доходности а к ц и й Widget и т е м п а прироста ВВП для соответствующего года с о г л а с н о табл. П Л . С п о м о щ ь ю метода простой регрессии д а н ­ные были а п п р о к с и м и р о в а н ы п р я м о й л и н и е й . ( С л о в о простой означает, что в п р а в о й части уравнения и м е е т с я л и ш ь одна п е р е м е н н а я , в этом случае - ВВП 3 . ) Эта п р я м а я имеет п о л о ж и т е л ь н ы й н а к л о н , р а в н ы й двум, что указывает на су щ ест во вание п о л о ­жительной с в я з и между с к о р о с т ь ю прироста ВВП и д о х о д н о с т ь ю п о а к ц и я м к о м п а ­нии Widget. Более в ы с о к и е т е м п ы п р и р о с т а ВВП соответствуют более в ы с о к и м доход-нос тям.

Связь между п р е д с к а з а н н ы м т е м п о м прироста ВВП и д о х о д н о с т ь ю а к ц и й к о м п а ­нии Widget может быть в ы р а ж е н а в виде уравнения :

г, = а + 6ВВП, + е, , ( l l . l )

где г{ - доходность акций т период /;

В В П , - предсказанный темп прироста ВВП за период г, ef — уникальная, или специфическая, доходность за период (;

Ь - чувствительность (sensitivity) к предсказанному темпу прироста ВВП";

а - нулевой фактор для ВВП.

На рис . l l . l нулевой ф а к т о р равен 4% за период . Это доходность , которая ожида­лась бы для а к ц и й Widget, если бы п р е д с к а з а н н ы й темп п р и р о с т а ВВП р а в н я л с я нулю. Чувствительность а к ц и й Widget к п р е д с к а з а н н о м у т е м п у п р и р о с т а ВВП (Ь) равна двум,

292 ГЛАВА 11

что совпадает с н а к л о н о м п р я м о й л и н и и на рис . 11.1. Это з н а ч е н и е указывает на то , что более в ы с о к и й п р е д с к а з а н н ы й п р и р о с т ВВП ассоциируется с более в ы с о к о й доходно­стью а к ц и й Widget. Если п р е д с к а з а н н ы й прирост ВВП равен 5 % , то а к ц и и Widget дадут д о х о д н о с т ь 14% (4% + 2 х 5%). Если п р е д с к а з а н н ы й п р и р о с т ВВП будет на 1% больше, т.е. составит 6%, то д о х о д н о с т ь д о л ж н а быть на 2% б о л ь ш е , т.е. р а в н я е т с я 16%.

В этом п р и м е р е п р е д с к а з а н н ы й прирост ВВП за шестой год был равен 2 ,9%, а ф а к т и ч е с к а я д о х о д н о с т ь а к ц и й Widget составила 13%. Следовательно , у н и к а л ь н а я до­ходность а к ц и й Widget ( о б о з н а ч е н н а я е ; ) в э том к о н к р е т н о м году была р а в н а 3,2%. Это число б ы л о п о л у ч е н о путем в ы ч и т а н и я в е л и ч и н ы о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и , соответству­ю щ е й п р е д с к а з а н н о м у п р и р о с т у ВВП в 2 ,9%, из ф а к т и ч е с к о й д о х о д н о с т и , р а в н о й 13%. В этом случае о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к ц и й Widget составила бы 9 ,8% (4 + 2 х 2,9%). Тем с а м ы м с п е ц и ф и ч е с к а я д о х о д н о с т ь получается р а в н о й + 3 , 2 % ( 1 3 % — 9,8%).

В итоге о д н о ф а к т о р н а я модель , представленная рис . 11.1 и у р а в н е н и е м (11.1), от­ражает д о х о д н о с т ь а к ц и й Widget за л ю б о й к о н к р е т н ы й период в виде с у м м ы трех эле­ментов :

1. Элемент , о д и н а к о в ы й для всех периодов (член а). 2. Элемент , к о т о р ы й м е н я е т с я от периода к периоду и з ависит от предсказанного

темпа п р и р о с т а ВВП (член ЬВВП ; ) . 3. Элемент, с п е ц и ф и ч е с к и й для конкретного рассматриваемого периода (член е ().

11.2.2 Обобщение примера

Этот п р и м е р о д н о ф а к т о р н о й модели может быть о б о б щ е н в виде у р а в н е н и я д л я любой ц е н н о й бумаги / в п е р и о д в р е м е н и г.

г . = a. + Ы, + е.„ (П .2 )

где F — п р е д с к а з а н н о е з н а ч е н и е ф а к т о р а в период г, а Ъ. — чувствительность ценной бумаги / к этому фактору. Если бы предсказанное з н а ч е н и е ф а к т о р а р а в н я л о с ь нулю, то доходность этой ц е н н о й бумаги составила бы а + e.f. З а м е т и м , что е — э то случайная о ш и б к а , с о в е р ш е н н о а н а л о г и ч н а я той , которая обсуждалась в гл. 8, т.е. это случайная п е р е м е н н а я с нулевым м а т е м а т и ч е с к и м о ж и д а н и е м и с т а н д а р т н ы м о т к л о н е н и е м ov. М о ж н о считать , что о н а о п р е д е л я е т с я «вращением колеса рулетки» .

Ожидаемая доходность

С о г л а с н о о д н о ф а к т о р н о й модели , о ж и д а е м а я доходность ц е н н о й бумаги / может быть з а п и с а н а в виде:

7 , = о, + А , 7 , (П.З)

где F обозначает ожидаемое значение фактора. Это у р а в н е н и е м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь для о ц е н к и о ж и д а е м о й доходности ценной

бумаги. Н а п р и м е р , если о ж и д а е м ы й т е м п прироста ВВП равен 3 % , то о ж и д а е м а я до­ходность а к ц и й Widget р авна 10% (4% + 2 x 3 % ) .

Дисперсия

В о д н о ф а к т о р н о й модели м о ж н о также показать , что д и с п е р с и я л ю б о й ц е н н о й бумаги / равняется :

о-^ь2с4+0;,, (П.4) где - a2

F д и с п е р с и я ф а к т о р а F, а a2

d - д и с п е р с и я с л у ч а й н о й о ш и б к и . Таким образом, если д и с п е р с и я ф а к т о р а р а в н я е т с я 3, а остаточная д и с п е р с и я - 15,2, то , с о г л а с н о этому у р а в н е н и ю , д и с п е р с и я а к ц и й Widget р авняется :

о]= ( 2 2 х 3) + 15,2 = 27,2.

Факторные модели 293

Ковариация

В о д н о ф а к т о р н о й модели м о ж н о показать , что к о в а р и а ц и я л ю б ы х двух ц е н н ы х бумаг i и j р авняется :

оц = ЬрУг. (11.5)

В примере с а к ц и я м и Widget у р а в н е н и е (11.5) может быть и с п о л ь з о в а н о для о ц е н к и ковариации этих а к ц и й и другой гипотетической ц е н н о й бумаги , н а п р и м е р , а к ц и й к о м ­пании Whatever. П р е д п о л о ж и в , что ф а к т о р чувствительности а к ц и й Whatever равен 4 ,0 , ковариация а к ц и й Widget и Whatever равна :

О = 2 х 4 х 3 = 24. ч

Предположения

Уравнения (11.4) и (11.5) о с н о в а н ы на двух важных п р е д п о л о ж е н и я х . В о - п е р в ы х , пред­полагается отсутствие к о р р е л я ц и и случайной о ш и б к и и ф а к т о р а . Это означает, что величина ф а к т о р а совсем не влияет на величину с л у ч а й н о й о ш и б к и .

Во-вторых, предполагается отсутствие к о р р е л я ц и и с л у ч а й н ы х о ш и б о к л ю б ы х двух ценных бумаг. Это означает, что величина случайной о ш и б к и одной ц е н н о й бумаги совсем не влияет на величину случайной о ш и б к и л ю б о й другой ц е н н о й бумаги . Други­ми словами, д о х о д н о с т и двух ц е н н ы х бумаг будут к о р р е л и р о в а н ы , т.е. будут меняться согласованно, т о л ь к о вследствие о б щ е й зависимости от и з м е н е н и я фактора . Если ка­кое-либо из э т и х п р е д п о л о ж е н и й не в ы п о л н я е т с я , то модель является л и ш ь п р и б л и ­женной и другая ф а к т о р н а я модель (быть может, с б о л ь ш и м ч и с л о м факторов ) теоре ­тически м о ж е т б ы т ь более т о ч н о й моделью ф о р м и р о в а н и я дохода .

11.2.3 Рыночная модель

Теперь п о к а ж е м , что р ы н о ч н а я модель является к о н к р е т н ы м п р и м е р о м о д н о ф а к т о р н о й модели, в к о т о р о й ф а к т о р о м служит доходность по р ы н о ч н о м у индексу. В гл. 8 р ы н о ч ­ная модель б ы л а з а п и с а н а с л е д у ю щ и м образом:

',• = « / / + Р / / / + V < 8 - 3 )

Сравнение уравнения (8.3) с о б щ и м видом однофакторной модели в уравнении (11.2) показывает их очевидное сходство. С м е щ е н и е из уравнения р ы н о ч н о й модели соответ­ствует з н а ч е н и ю нулевого фактора в уравнении (11.2). Далее , н а к л о н в р ы н о ч н о й моде­ли аналогичен чувствительности в о б о б щ е н н о й о д н о ф а к т о р н о й модели. Каждое уравне­ние - и ф а к т о р н о й модели, и р ы н о ч н о й модели - включает случайную о ш и б к у 5 . Н а к о ­нец, доходность п о р ы н о ч н о м у индексу играет роль е д и н с т в е н н о г о фактора .

Однако , к а к о т м е ч е н о р а н е е , идея о д н о ф а к т о р н о й модели не о г р а н и ч и в а е т инве ­стора и с п о л ь з о в а н и е м только р ы н о ч н о г о индекса в качестве ф а к т о р а . Могут быть ис ­пользованы м н о г и е другие ф а к т о р ы , такие , как п р е д с к а з а н н ы й ВВП или объем п р о м ы ­шленной п р о д у к ц и и .

11.2.4 Два важных свойства однофакторных моделей

Особый интерес представляют два свойства о д н о ф а к т о р н ы х моделей .

«Касательный» портфель

Во-первых, п р е д п о л о ж е н и е о т о м , что доходности всех ц е н н ы х бумаг реагируют на единственный о б щ и й ф а к т о р , з н а ч и т е л ь н о упрощает задачу о п р е д е л е н и я «касательно­го» портфеля. Д л я о п р е д е л е н и я его состава инвестор д о л ж е н о ц е н и т ь все ожидаемые

2 9 4 ГЛАВА 11

д о х о д н о с т и , д и с п е р с и и и к о в а р и а ц и й . В о д н о ф а к т о р н о й модели это м о ж н о сделать, о ц е н и в а., Ь. и се1 д л я л ю б о й из j V р и с к о в а н н ы х ц е н н ы х бумаг 6 .

Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора Fu его стандартное отклоне­ние af. Используя все эти оценки в уравнениях (11.3), (11.4) и (11.5), м о ж н о вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариаций ц е н н ы х бумаг. С п о м о щ ь ю этих параме­тров м о ж н о определить кривую э ф ф е к т и в н о г о множества Марковица . Н а к о н е ц , отсюда может быть определен «касательный» портфель для заданной безрисковой ставки.

О б щ а я чувствительность ц е н н ы х бумаг к ф а к т о р у устраняет н е о б х о д и м о с т ь н е п о ­с р е д с т в е н н о г о в ы ч и с л е н и я к о в а р и а ц и й между ц е н н ы м и бумагами . Эти к о в а р и а ц и й уже учтены в чувствительностях ц е н н ы х бумаг к ф а к т о р у и в его д и с п е р с и и .

Диверсификация

Второе и н т е р е с н о е с в о й с т в о о д н о ф а к т о р н ы х моделей имеет о т н о ш е н и е к д и в е р с и ф и ­к а ц и и . Ранее б ы л о п о к а з а н о , что д и в е р с и ф и к а ц и я п р и в о д и т к у с р е д н е н и ю р ы н о ч н о г о р и с к а и с н и ж е н и ю с о б с т в е н н о г о р и с к а . Это с в о й с т в о о т н о с и т с я и к л ю б о й о д н о ф а к ­т о р н о й м о д е л и , если з а м е н и т ь слова « р ы н о ч н ы й » и «собственный» на « ф а к т о р н ы й » и « н е ф а к т о р н ы й » . П е р в ы й член в п р а в о й части у р а в н е н и я (11.4) (b2a2

f) н а з ы в а е т с я фак­торным риском (factor risk) ц е н н о й бумаги , а второй (а2-) на зывается нефакторным ри­ском (nonfactor risk) ц е н н о й бумаги.

В о д н о ф а к т о р н о й модели д и с п е р с и я п о р т ф е л я задается в ы р а ж е н и е м :

a2

p = bla2

F+al, (11.6а)

где

N

* , = 5 > А ; (ii-бб) 1

N

< = 1 > Я 2 , - . (П-бв) / - 1

Уравнение (11.6а) показывает , что о б щ и й р и с к л ю б о г о п о р т ф е л я м о ж н о представить в виде двух к о м п о н е н т о в , а н а л о г и ч н ы х двум к о м п о н е н т а м о б щ е г о р и с к а отдельной цен­н о й бумаги , п р и в е д е н н ы м в у р а в н е н и и (11.4). В ч а с т н о с т и , п е р в ы й и второй члены п р а в о й части у р а в н е н и я (11.6а) я в л я ю т с я ф а к т о р н ы м и н е ф а к т о р н ы м р и с к а м и портфе­ля соответственно .

П о мере того как п о р т ф е л ь с т а н о в и т с я более д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы м (т.е. содержа­щ и м больше ц е н н ы х бумаг) , каждая доля X с т а н о в и т с я м е н ь ш е . О д н а к о это не приве ­дет к з н а ч и т е л ь н о м у у м е н ь ш е н и ю или у в е л и ч е н и ю Ьр, если с п е ц и а л ь н о не п р е д п р и н и ­малась п о п ы т к а сделать это путем д о б а в л е н и я ц е н н ы х бумаг с о т н о с и т е л ь н о малыми или б о л ь ш и м и з н а ч е н и я м и b соответственно . К а к в и д н о из у р а в н е н и я (11.66) , это свя­з а н о с тем, что b является п р о с т о в з в е ш е н н ы м с р е д н и м чувствительностей ценных бумаг Ь, в котором весами служат з н а ч е н и я X.. Таким о б р а з о м , диверсификация приво­дит к усреднению факторного риска.

О д н а к о по мере того как п о р т ф е л ь становится более д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы м , мож­но о ж и д а т ь у м е н ь ш е н и я н е ф а к т о р н о г о риска о2 . Это м о ж н о показать , рассматривая у р а в н е н и е (11.6в) . П р е д п о л о ж и в , что в каждую ц е н н у ю бумагу и н в е с т и р о в а н а о д н а и та же с у м м а , это у р а в н е н и е может быть п е р е п и с а н о п р и замене на 1 / j V следующим образом:

Факторные модели 295

Величина внутри квадратных с к о б о к является с р е д н и м н е ф а к т о р н ы м р и с к о м для от­дельных ц е н н ы х бумаг. Но н е ф а к т о р н ы й р и с к портфеля составляет л и ш ь \/N часть этой в е л и ч и н ы из-за м н о ж и т е л я 1 /7V перед с к о б к а м и . П о мере того к а к п о р т ф е л ь ста­новится более д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы м , число N ц е н н ы х бумаг в нем растет. П р и этом 1//Vуменьшается, что , в с в о ю очередь , у м е н ь ш а е т н е ф а к т о р н ы й р и с к п о р т ф е л я . П р о щ е говоря, д и в е р с и ф и к а ц и я уменьшает н е ф а к т о р н ы й риск 7 .

о . + с , + я

е\ е2 е N

М н о г о ф а к т о р н ы е м о д е л и

Состояние э к о н о м и к и затрагивает б о л ь ш и н с т в о ф и р м . П о э т о му м о ж н о полагать , что изменения в о ж и д а н и я х относительно будущего состояния э к о н о м и к и и м е ю т очень большое в л и я н и е на доходности б о л ь ш и н с т в а ц е н н ы х бумаг. О д н а к о э к о н о м и к а не я в ­ляется ч е м - т о п р о с т ы м и м о н о л и т н ы м . М о ж н о выделить н е с к о л ь к о ф а к т о р о в , о к а з ы ­вающих в л и я н и е на все с ф е р ы э к о н о м и к и .

1. Темпы прироста валового внутреннего продукта . 2. Уровень п р о ц е н т н ы х ставок. 3. Уровень и н ф л я ц и и . 4. Уровень цен на нефть .

11.3.1 Двухфакторные модели

В отличие от о д н о ф а к т о р н ы х моделей м н о г о ф а к т о р н а я модель доходности ценных бумаг, учитывающая эти р а з л и ч н ы е воздействия , может быть более т о ч н о й . В качестве п р и м е ­ра рассмотрим модель , в которой предполагается , что процесс ф о р м и р о в а н и я дохода включает два фактора .

В виде у р а в н е н и я д в у х ф а к т о р н а я модель д л я периода t з а п и с ы в а е т с я так:

г. = a. + b.,Fu + b.,F. + е., , (11.7)

где F и F2i — два ф а к т о р а , о к а з ы в а ю щ и х в л и я н и е на доходы по всем ц е н н ы м бумагам, а 6 и Ь.2 — чувствительности ц е н н о й бумаги / к этим двум ф а к т о р а м . К а к и в случае однофакторной модели , е. ; - случайная о ш и б к а , а — о ж и д а е м а я доходность ц е н н о й бумаги / при условии , что каждый ф а к т о р имеет нулевое з н а ч е н и е .

Р и с у н о к 11.2 иллюстрирует случай а к ц и й к о м п а н и и Widget, на доходность которых влияют о ж и д а н и я к а к темпов прироста ВВП, т а к и уровня и н ф л я ц и и . К а к и в о д н о -факторном случае, каждая точка на рисунке соответствует определенному году. Однако на этот раз каждая точка определяется комбинацией доходности, уровня и н ф л я ц и и и темпов прироста ВВП в этом году, приведенных в табл. 11.1. Россыпь точек совпадает с двухмер­ной плоскостью, полученной с помощью статистического метода множественной регрессии (multiple—regression analysis). (Слово «множественная» относится к тому, что в правой части уравнения имеются две экзогенные переменные: ВВП и инфляция . ) Эта плоскость для любой ценной бумаги описывается уравнением, похожим на уравнение (11.7):

г = а + 6,ВВП + 6, х INF + е . 1 1 / 2 1 1

Наклон плоскости в н а п р а в л е н и и темпа прироста ВВП (£>,) представляет чувствитель­ность а к ц и й Widget к и з м е н е н и я м темпа прироста ВВП. Н а к л о н плоскости в н а п р а в л е ­нии уровня и н ф л я ц и и (Ь2) представляет чувствительность этих а к ц и й к и з м е н е н и я м уровня и н ф л я ц и и . Отметим , что в этом п р и м е р е чувствительности и п о л о ж и т е л ь н ы , и

296 ГЛАВА 11

о т р и ц а т е л ь н ы и имеют з н а ч е н и я 2,2 и - 0 , 7 8 . Это указывает на то , что с увеличением п р е д с к а з а н н о г о темпа п р и р о с т а ВВП или уровня и н ф л я ц и и доход по а к ц и я м Widget должен возрасти или у м е н ь ш и т ь с я соответственно .

Р и с . 1 1 . 2 . Д в у х ф а к т о р н а я м о д е л ь

С м е щ е н и е (нулевой ф а к т о р ) , равное на рис . 11.2 5 ,8%, дает о ж и д а е м у ю доход­ность для случая , когда и п р и р о с т ВВП, и и н ф л я ц и я р а в н ы нулю. Н а к о н е ц , для к о н к р е т н о г о года р а с с т о я н и е от ф а к т и ч е с к о й т о ч к и до п л о с к о с т и р а в н о с п е ц и ф и ч е с ­кой доходности в этом году ( е . ) , т.е. той части д о х о д н о с т и , которая не связана ни с п р и р о с т о м В В П , ни с и н ф л я ц и е й . Н а п р и м е р , если ВВП в ы р о с на 2 ,9%, а и н ф л я ц и я составила 3 , 1 % , то о ж и д а е м а я доходность а к ц и й Widget за ш е с т о й год равна 10% (5 ,8% + 2,2 х 2 ,9% - 0,7 х 3,1 % ) . Следовательно , с п е ц и ф и ч е с к а я доходность этих акций равна + 3 % ( 1 3 % - 10%).

В р а м к а х д в у х ф а к т о р н о й модели для каждой ц е н н о й бумаги н у ж н о о ц е н и т ь четыре параметра: a, b.v bj2 и стандартное отклонение случайной о ш и б к и , обозначаемое как о я.. Д л я каждого из_факторов н у ж н о о ц е н и т ь два параметра — о ж и д а е м о е з н а ч е н и е каждого фактора (F и F) и д и с п е р с и ю ф а к т о р а (о~пм оп). Н а к о н е ц , н у ж н о о ц е н и т ь ковариацию ф а к т о р о в - COV{Fv /",).

Факторные модели 297

Ожидаемая доходность

С п о м о щ ь ю этих о ц е н о к о ж и д а е м а я доходность л ю б о й ц е н н о й бумаги / может быть вычислена п о с л е д у ю щ е й ф о р м у л е :

7 / = fl, + 6 , 1 F 1 + 6 i 2 7 2 . (11.8)

Например, ожидаемая доходность акций Widget равна 8,9% (5 ,8% + 2,2 х 3 % - 0,7 х 5%) при условии , что ожидаемое увеличение ВВП и и н ф л я ц и я р а в н ы 3 и 5% соответст­венно.

Дисперсия

Согласно д в у х ф а к т о р н о й модели , д и с п е р с и я л ю б о й ц е н н о й бумаги / равна :

Ь) = ЬУП + Ъ\о\ + 2 6 , А COViF, ,F2) + о\ . (11.9)

Если в рассматриваемом примере дисперсии первого ( о2

н) и второго (a2

n) факторов равны 3 и 2,9 соответственно, а их ковариация [COV (Fv F2)\ равна 0,65, то дисперсия акций Widget составит 32,1 [(2,2 2 х 3) + ( - 0 , 7 2 х 2,9) + (2 х 2,2 х ( - 0 , 7 ) х 0,65) + 18,2], поскольку их чувствительности и д и с п е р с и я с л у ч а й н о й о ш и б к и р а в н ы 2,2, —0,7 и 18,2 соот ­ветственно.

Ковариация

Аналогично, согласно д в у х ф а к т о р н о й м о д е л и , к о в а р и а ц и я л ю б ы х двух ц е н н ы х бумаг / и у определяется с л е д у ю щ е й ф о р м у л о й :

° f f = W f l + + < * Л COV(FrF2). (11.10)

Продолжая р а с с м а т р и в а т ь все тот же п р и м е р , получаем , что к о в а р и а ц и я а к ц и й к о м п а ­ний Widget и Whatever равна 39,9 {(2,2 х 6 х 3) + ( - 0 , 7 х ( - 5 ) х 2,9) + [2,2 х ( - 5 ) ] + + ( -0 ,7) х 6)] х 0,65}, т а к к а к чувствительности а к ц и й Whatever к двум ф а к т о р а м р а в н ы 6 и - 5 соответственно .

«Касательный» портфель

Как и в случае о д н о ф а к т о р н о й модели , после того , к а к о ж и д а е м ы е доходности , д и с п е р ­сии и к о в а р и а ц и и р а с с ч и т а н ы с п о м о щ ь ю п р и в е д е н н ы х в ы ш е у р а в н е н и й , инвестор м о ­жет перейти к и с п о л ь з о в а н и ю «оптимизатора» (optimizer) (особого вида м а т е м а т и ч е с ­кой процедуры) для получения к р и в о й э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а . Затем для д а н н о й б е з р и с к о в о й ставки может быть о п р е д е л е н «касательный» п о р т ф е л ь , после чего инвестор может выбрать свой о п т и м а л ь н ы й портфель .

Диверсификация

Все сказанное ранее о т н о с и т е л ь н о о д н о ф а к т о р н ы х моделей п р и м е н и м о и в случае д и ­версификации.

1. Д и в е р с и ф и к а ц и я п р и в о д и т к у с р е д н е н и ю ф а к т о р н о г о риска .

2. Д и в е р с и ф и к а ц и я может с у щ е с т в е н н о у м е н ь ш и т ь н е ф а к т о р н ы й риск .

3. Для хорошо диверсифицированного портфеля н е ф а к т о р н ы й р и с к будет н е з н а ч и ­т е л ь н ы м .

Как и в о д н о ф а к т о р н о й модели , чувствительность п о р т ф е л я к к о н к р е т н о м у ф а к т о р у в многофакторной модели является в звешенным средним чувствительностей ц е н н ы х бумаг, причем веса р а в н ы д о л я м , в которых средства и н в е с т и р о в а н ы в ц е н н ы е бумаги. Это

298 ГЛАВА 11

м о ж н о увидеть , е с ли в с п о м н и т ь , что доходность п о р т ф е л я р а в н а в з в е ш е н н о й средней доходностей с о с т а в л я ю щ и х его ц е н н ы х бумаг:

N

v = E V / , - o l i d /= 1

П о д с т а н о в к а п р а в о й части у р а в н е н и я (11.7) вместо л. в п р а в о й части у р а в н е н и я (11.11) дает:

N

(•= 1 Л , + ЬйЕ2+е =

' N ' N N N

1= 1 +

I w . ,

/= 1 + +

i= 1 = "P

+ ° p ^ u + bplFll + ei

где

N

i - 1

N

i = 1

/V

( = i

N

ft imJ I It '

i= 1 Заметим, что чувствительности п о р т ф е л я bfX и b 2 я в л я ю т с я в з в е ш е н н ы м и средними соответствующих и н д и в и д у а л ь н ы х чувствительностей Ьп и bj2.

11.3.2 Отраслевые факторные модели

Курсы ц е н н ы х бумаг, о т н о с я щ и х с я к о д н о й и той же отрасли э к о н о м и к и , часто меня­ются с х о д н ы м о б р а з о м в ответ на и з м е н е н и я перспектив э т о г о сектора . Некоторые инвесторы п р и н и м а ю т это во в н и м а н и е , п р и м е н я я с п е ц и а л ь н ы й т ип многофакторной модели, и з в е с т н ы й к а к отраслевая факторная модель (sector-factor model). Ч т о б ы постро­ить отраслевую ф а к т о р н у ю модель , следует каждую из р а с с м а т р и в а е м ы х ц е н н ы х бумаг отнести к н е к о т о р о м у сектору э к о н о м и к и . В случае двухсекторной ф а к т о р н о й модели каждая ц е н н а я бумага д о л ж н а быть о т н е с е н а к о д н о м у из двух секторов .

Например , пусть сектор I состоит из промышленных к о м п а н и й , а сектор 2 - из не­промышленных к о м п а н и й (коммунальное хозяйство, транспорт, ф и н а н с о в ы е компании). При этом м о ж н о считать, что Fl и F2 представляют доходности по индексам промышлен-

Факторные модели 299

ных и н е п р о м ы ш л е н н ы х акций соответственно. (Например , они могли бы быть компонен­тами индекса S&P 500.) Следует, однако , иметь в виду, что как число секторов , так и состав каждого сектора — это открытый вопрос , который остается на усмотрение инвестора 9 .

В д в у х с е к т о р н о й ф а к т о р н о й модели процесс ф о р м и р о в а н и я дохода п о ц е н н ы м бумагам имеет тот же о б щ и й вид , что и в д в у х ф а к т о р н о й модели , о п и с ы в а е м о й уравне­нием (11.7). Н о в двухсекторной ф а к т о р н о й модели Fl и F2 т еперь о б о з н а ч а ю т с е к т о р -факторы 1 и 2 соответственно . Д а л е е , л ю б а я к о н к р е т н а я ц е н н а я бумага п р и н а д л е ж и т к одному из с е к т о р о в , 1 или 2, но не к о б о и м . П о о п р е д е л е н и ю , чувствительность ц е н н о й бумаги к ф а к т о р у того сектора , к к о т о р о м у эта ц е н н а я бумага не о т н о с и т с я , п р и н и м а ­ется р а в н о й нулю. Это означает, что л и б о Ьп, л и б о bj2 р а в н о нулю в з а в и с и м о с т и от того, к к а к о м у из с е к т о р о в ц е н н а я бумага / не относится . В е л и ч и н а других к о э ф ф и ц и ­ентов чувствительности нуждается в о ц е н к е . (В целях простоты ему иногда п р и п и с ы ­вается з н а ч е н и е 1.)

В качестве и л л ю с т р а ц и и р а с с м о т р и м к о м п а н и и General Motors (GM) и Delta Airlines {DAL). Д в у х с е к т о р н а я ф а к т о р н а я модель для GM ( в р е м е н н о й и н д е к с t о п у щ е н для п р о ­стоты и з л о ж е н и я ) представлена у р а в н е н и е м :

гс,м = аам + ba.m Fi + bc,mFi + еам • (11 •13)

Однако из - за того , что GM к а к п р о м ы ш л е н н а я к о м п а н и я п р и н а д л е ж и т к сектору 1, коэффициенту Ь а т п р и п и с ы в а е т с я нулевое з н а ч е н и е . После этого у р а в н е н и е (11.13) сводится к у р а в н е н и ю :

г

в и

= а т + ЬшА + ег,м- О 1 - 1 4 )

Итак, в д в у х с е к т о р н о й ф а к т о р н о й модели для GM необходимо о ц е н и т ь т о л ь к о значе ­ния а ш , Ьдт и а л м . Д л я с р а в н е н и я о т м е т и м , что в д в у х ф а к т о р н о й м о д е л и необходимо оценить з н а ч е н и я а с м , Ь с ш , Ь с т и а с д / .

А н а л о г и ч н о , п о с к о л ь к у DAL п р и н а д л е ж и т к н е п р о м ы ш л е н н о м у сектору, двухсек­торная ф а к т о р н а я модель для нее имеет вид:

гпм. = а,ш. + Ь,ы,Л + Ьпл,Л + < W • (11-15)

что сводится к у р а в н е н и ю :

так как 6 п р и п и с ы в а е т с я нулевое з н а ч е н и е . В итоге в двухсекторной ф а к т о р н о й м о ­дели нужно о ц е н и т ь т о л ь к о з н а ч е н и я aDAL, bDAL1 и o t D A L .

В о б щ е м , в то время к а к в д в у х ф а к т о р н о й модели для к а ж д о й ц е н н о й бумаги нуж­но оценить четыре параметра (a., bjV bj2 и aej), в двухсекторной ф а к т о р н о й модели нужно о ц е н и т ь л и ш ь три параметра (a., aej и л и б о 6.,, л и б о bj2). И м е я эти о ц е н к и вместе с о ц е н к а м и для Fv Fv а л и а п , инвестор может п р и м е н и т ь у р а в н е н и я (11.8) и (11.9) для расчета о ж и д а е м ы х д о х о д н о с т е й и д и с п е р с и й для к а ж д о й ц е н н о й бумаги. Парные к о в а р и а ц и й могут быть о ц е н е н ы с п о м о щ ь ю у р а в н е н и я (11.10) . Это даст и н в е ­стору в о з м о ж н о с т ь определить к р и в у ю э ф ф е к т и в н о г о м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а , а затем «касательный» п о р т ф е л ь для з а д а н н о й б е з р и с к о в о й ставки .

11.3.3 Обобщение моделей

Для о б о б щ е н и я модели при н а л и ч и и более двух ф а к т о р о в придется отказаться от д и а ­грамм, поскольку обсуждение выходит за р а м к и трех параметров . Тем не менее все понятия остаются п р е ж н и м и . Д л я случая к ф а к т о р о в м н о г о ф а к т о р н а я модель может быть записана в с л е д у ю щ е м виде:

г. = а. + b.,F. + bnFlt + ... + b.,F,, + е. , (П.17)

3 0 0 ГЛАВА 11

где каждая ц е н н а я бумага характеризуется к чувствительностями , по о д н о й на каждый из к ф а к т о р о в .

Уравнение (11.17) может содержать как ф а к т о р ы , так и с е к т о р - ф а к т о р ы . Н а п р и ­мер, и F2 могут о б о з н а ч а т ь ВВП и и н ф л я ц и ю , как в табл. 11.1, тогда как и FA могут представлять д о х о д н о с т и п р о м ы ш л е н н ы х и н е п р о м ы ш л е н н ы х а к ц и й соответственно . Следовательно , а к ц и и каждого типа имели бы три чувствительности : 6 , b п р о м ы ш л е н н ы х и bjy bj2 и bj4 д л я н е п р о м ы ш л е н н ы х а к ц и и "

/ 2 ' Ь.ъ для

О ц е н к и ф а к т о р н ы х м о д е л е й

Хотя для о ц е н о к ф а к т о р н ы х моделей используется м н о г о методов , все о н и могут быть о т н е с е н ы к трем о с н о в н ы м группам:

1. Методы в р е м е н н ы х рядов . 2. М е т о д ы п р о с т р а н с т в е н н о й в ы б о р к и . 3 . М е т о д ы ф а к т о р н о г о анализа .

11.4.1 Методы временных рядов

Методы в р е м е н н ы х рядов , в о з м о ж н о , являются наиболее и н т у и т и в н о п о н я т н ы м и для и н в е с т о р о в " . П о с т р о е н и е модели начинается с п р е д п о л о ж е н и я о том , что инвестор заранее знает, какие ф а к т о р ы в л и я ю т на доходность ц е н н ы х бумаг. И д е н т и ф и к а ц и я соответствующих факторов о б ы ч н о происходит на основе экономического анализа фирм, в к л ю ч а е м ы х в модель . П р и этом главную роль играют аспекты м а к р о э к о н о м и к и , мик­р о э к о н о м и к и , о р г а н и з а ц и и п р о м ы ш л е н н о с т и и ф у н д а м е н т а л ь н ы й а н а л и з ценных бумаг.

Н а п р и м е р , как обсуждалось ранее , м о ж н о ожидать , что н е к о т о р ы е м а к р о э к о н о м и ­ческие п е р е м е н н ы е о ч е н ь з н а ч и т е л ь н о влияют на доходность ц е н н ы х бумаг. К ним от­носятся , в частности , о ж и д а е м ы й т е м п прироста ВВП, и н ф л я ц и я , п р о ц е н т н ы е ставки и цены на нефть . После выбора таких ф а к т о р о в с л е д у ю щ и й шаг при п о с т р о е н и и моде­л и состоит в сборе и н ф о р м а ц и и об их значениях и доходности ц е н н ы х бумаг от пери­ода к периоду. Затем п о л у ч е н н ы е д а н н ы е используются для в ы ч и с л е н и я чувствительно­сти доходностей к ф а к т о р а м , нулевых ф а к т о р о в и с о б с т в е н н о й доходности ц е н н ы х бу­маг, а также стандартных о т к л о н е н и й ф а к т о р о в и их к о р р е л я ц и й . В этом подходе реша­ю щ и м м о м е н т о м является т о ч н о е и з м е р е н и е з н а ч е н и й ф а к т о р о в . На п р а к т и к е это мо­жет оказаться д о в о л ь н о т р у д н ы м .

КЛЮЧЕВЫЕ П Р И М Е Р Ы И ПОНЯТИЯ

Многофакторная модель BARRA для ценных бумаг США

Д л я профессиональных инвесторов, заин­тересованных в количественной с т р о п е дела, мнигифакюрнме модели яиляюген ин­туитивно привлекательным методом анали­за. Они в точном и легко проверяемом виде учитывают сущность фундаментальных эко­номических и финансовых сил, влияющих на доходности ценных бумаг. Однако пере­ход от абстрактных рассуждений к разработ­ке факторных моделей, которые были бы достаточно всесторонними и м о щ н ы м и для обслуживания разнообразных потребностей

институциональных инвесторов, является сложной задачей. Беглый обзор многофак­торной модели BARRA для ценных бумаг С Ш А дает представление о сложностях строительства факторных моделей.

Модель BARRA основана на работе Бар­ра Розенберга, специалиста по эконометрике в области финансов. В начале 1970-х гг., ра­ботая в Университете шт. Калифорния w Бер­кли, он и Виней Марат сформулировали сложную факторную модель. Эта модель свя­зывала доходности акций с множеством фак-

Факторные модели 301

торов, полученных из данных по деловым операциям соответствующих компаний.

Розенберг не является а к а д е м и к о м , уединившимся в «башне из слоновой кос­ти». Вместо того чтобы удовлетвориться опубликованием своих результатов и при­знанием со стороны коллег, он понял, что его модель может иметь коммерческое при­менение. Он основал фирму, которая теперь называется BARRA, с целью развития моде­ли и ее продажи институциональным ин­весторам.

Как модель, так и фирма оказались ус­пешнее, чем кто-либо мог себе представить. BARRA выросла во всемирную консалтин­говую организацию с ежегодным доходом, превышающим $40 млн. Ее акции открыто продаются и покупаются, и размер их р ы ­ночной капитализаций составляет сегодня более $50 млн. Хотя Розенберг покинул фирму в 1985 г., следуя своим собственным амбициям в области управления инвести­циями, BARRA тем не менее продолжала со­вершенствовать свои достижения в обла­сти факторных моделей, конструируя д о ­полнительные факторные модели для гло­бального рынка ценных бумаг и различных зарубежных фондовых рынков.

Первоначальная многофакторная мо­дель Розенберга для ценных бумаг С Ш А была существенно пересмотрена в 1982 г., и теперь ее называют моделью £ 2 . В настоя­щее время 630 институциональных инвес­торов (из них более 50% за пределами США) являются п о д п и с ч и к а м и службы модели £ 2 . Спектр этих инвесторов прости­рается от крупных инвестиционных менед­жеров до пенсионных фондов, и в сово­купности они управляют активами стои­мостью более чем $1 трлн. на фондовом рынке США.

Все факторные модели основаны на предположении, что ценные бумаги, испы­тывающие сходное воздействие со стороны определенных ф а к т о р о в , будут обладать сходным и н в е с т и ц и о н н ы м поведением. При построении факторных моделей необ­ходимо перевести эту основную идею на практический язык. Процесс конструирова­ния факторных моделей далек от точной науки. Хотя некоторые статистические тес­ты и могут п р и м е н я т ь с я для измерения способности конкретной факторной моде­ли объяснять наблюдаемые явления, при по­строении модели все же остается большая свобода для включения или исключения из рассмотрения потенциальных факторов.

Для иллюстрации сказанного рассмот­рим, как BARRA строила модель £ 2 . Весь процесс, который привел к построению этой модели, можно разделить на пять шагов:

1. Сбор данных и проверка. 2. Выбор факторов. 3. Создание составных факторов. 4. Получение оценок для доходностей

по ф а к т о р а м и к о в а р и а ц и о н н о й матрицы факторов.

5. Проверка модели. Построение модели £ 2 началось со

сбора соответствующих данных о ценных бу­магах. BARRA собрала информацию о месяч­ных компонентах доходностей, таких, как цены, дивиденды и объем размещенных ак­ций , для 1400 обыкновенных акций компа­ний с наибольшим размером капитализации («пространство оценок НЮАР») за протя­женный отрезок времени. BARRA также со­брала обширный массив информации из д о ­ходных и балансовых ведомостей соответст­вующих компаний. Эти финансовые данные в основном были взяты из годовых и квар­тальных финансовых отчетов компаний.

Частью процесса сбора информации была проверка качества данных. Хотя эта проверка могла бы показаться банальным делом, она являлась критическим шагом, поскольку небольшое количество плохих д а н н ы х может н е п р о п о р ц и о н а л ь н о отра­зиться на точности факторной модели.

На втором э т а п е происходил отбор факторов. Буквально сотни потенциальных факторов были доступны для включения в модель. BARRA поставила цель выделить такие факторы, которые имели бы всеобъ­емлющее влияние на доходности и риски отдельных ценных бумаг. На основе данных о доходностях за прошедшее время BARRA выделила 70 рыночных факторов, фигури­рующих в декларациях о доходах и балан­совых ведомостях, которые продемонстри­ровали наличие статистически значимых связей с курсами ценных бумаг.

BARRA отобрала конкретные факторы -от очевидных до совершенно новых. В каче­стве примеров можно назвать коэффициент «бета» для компании за прошедший период, общепризнанный прогноз относительно рос­та ее доходов, изменчивость ее доходов в про­шлом, отношение долгов к активам, число аналитиков по ценным бумагам, обрабатыва­ющих данные по ее акциям, и долю операци­онных доходов компании, полученных за счет зарубежных источников.

302 ГЛАВА 11

Третий этап построения модели £2 состо­ял в создании набора составных факторов на основе 70 отдельных исходных факторов. BARRA использовала 13 составных факторов: изменчивость рынков, успех, размер, торговая активность, рост, отношение дохода к цене, отношение балансовой стоимости к цене, ва­риация доходов, финансовый рычаг, зару­бежные доходы, интенсивность труда, до­ходность и низкая капитализация. Отдельные факторы были отнесены к сложным факто­рам с определенным весом наоснове как здра­вого смысла, так и статистического анализа.

Эти составные факторы создавались в основном по причине статистического удоб­ства. Как уже указывалось в тексте, при пост­роении факторной модели необходимо оце­нить дисперсию каждого фактора и ковариа­ции всех факторов. С ростом числа факторов растет число дисперсий и ковариации. Сле­довательно, вместо необходимости вычислять дисперсии и ковариации для десятков факто­ров BARRA существенно упростила задачу, объединив отдельные факторы в небольшое число составных факторов.

К этим 13 составным факторам BARRA добавила 55 промышленных факторов. (В мо­дели £2 на основе анализа продаж, прибы­ли и активов компании ее ценная бумага может быть отнесена к шести отраслям, при этом доли этих отраслей в сумме дают I.) Таким образом, в конечной форме фактор­ная модель £ 2 , разработанная ф и р м о й BARRA, содержит 68 фундаментальных и промышленных факторов.

Н а четвертом этапе производилась оценка доходности по каждому из этих 68 факторов и разрабатывались прогнозы для нефакторных рисков. Исходя из данных по доходности в пространстве оценок модели, для каждого месяца в пределах пробного временного интервала BARRA эффективно оценила доходности 68 портфелей, каждый из которых имел единичную чувствитель­ность по отношению к некоторому конкрет­ному фактору и нулевые чувствительности относительно остальных 67 факторов. Д о ­ходности таких портфелей представляли месячные доходности по соответствующим факторам. На этом этапе была построена модель для предсказания нефакторпого ри­ска, позволяющая вычислить ковариацион­ную матрицу для 68 факторов.

На следующем этапе проводилась про­верка работы модели £ 2 . BARRA интересо­валась, насколько эффективными были ее предсказания рисков ценных бумаг вне пре­делов пробного интервала. Избегая специ­альной статистической терминологии, мож­

но сказать, что BARRA убедилась в том, что модель работает хорошо.

Модель Е2 применяется институцио­нальными инвесторами в разнообразных си­туациях. Инвестиционные менеджеры ис­пользуют эту модельдля предсказания измен­чивости в доходности их портфелей, как в аб­солютном выражении, так и относительно рыночного эталона. Модель позволяет мене­джерам разделить предсказываемый таким образом риск на факторные и нефакторные компоненты. В результате менеджеры могут на основе этой информации судить о соотно­шении между ожидаемым вознаграждением и прогнозируемым риском для конкретных стратегий управления портфелем.

Менеджеры и их клиенты также ис­пользуют модель £2 для факторного ана­лиза (см. гл. 2S). В этом случае аналитик использует модель для вычисления влияния разных факторов на данный портфель за отчетный период. Затем, с помощью вычис­ленных BARRA доходностей по факторам определяется вклад каждого из факторов в полную доходность портфеля . Н а к о н е ц , сравнение значений факторов для портфе­л я и их вкладов в доходности с соответству­ющим эталоном дает ключ к разгадке успе­ха или провала стратегий менеджера.

Ииституциоиальные инвесторы также используют модель £2 для того, чтобы харак­теризовать инвестиционные стили их менед­жеров. Сходные стили инвестиционного по­ведения имеют тенденцию давать сходные значения факторов модели £ 2 . Например, менеджеры, предпочитающие большой рост капитализации, обычно имеют большие зна­чения факторов, характеризующих размер и рост, но низкие значения соотношения балан­совой стоимости и цены. Анализируя с помо­щью модели £2 ряды доходностей в прошлом для различных портфелей, клиент может идентифицировать инвестиционный стиль своих действующих и потенциальных менед­жеров. Это помогает при оценке работы и структуры менеджмента (см. гл. 24 и 25).

Многофакторная модель BARRA для ценных бумаг С Ш А оказала влияние на строгость и сложность, с которой институ­циональные инвесторы подходят к задаче управления большими пакетами обыкно­венных акций в С Ш А . Возможно, наиболее впечатляющим свидетельством эффектив­ности и жизнеспособности модели являет­ся то обстоятельство, что никакая другая альтернативная модель не приобрела столь широкого признания , как модель £2.

Факторные модели 303

Важность ожиданий

Курсы ц е н н ы х бумаг о т р а ж а ю т о ц е н к у текущей с т о и м о с т и п е р с п е к т и в соответствую­щих к о м п а н и й . В к а ж д ы й д а н н ы й м о м е н т в р е м е н и ц е н а а к ц и й Widget, в е р о я т н о , з ави­сит от о ж и д а е м о г о т е м п а п р и р о с т а В В П , о ж и д а е м о г о у р о в н я и н ф л я ц и и и других ф а к ­торов. П р и и з м е н е н и и о ж и д а н и й и н в е с т о р о в о т н о с и т е л ь н о таких ф у н д а м е н т а л ь н ы х параметров цена на а к ц и и Widget т акже и з м е н и т с я . В силу того , что д о х о д н о с т ь а к ц и й значительно зависит от и з м е н е н и й их ц е н ы , следует о ж и д а т ь , что их д о х о д н о с т ь будет более тесно к о р р е л и р о в а н а с и з м е н е н и я м и о ж и д а е м ы х в будущем з н а ч е н и й ф у н д а м е н ­тальных э к о н о м и ч е с к и х п е р е м е н н ы х , чем с их ф а к т и ч е с к и м и и з м е н е н и я м и , п р о и с х о ­дящими в н а с т о я щ е е время .

Н а п р и м е р , п о в ы ш е н и е у р о в н я и н ф л я ц и и , которое о ж и д а л о с ь , может не и м е т ь н и ­какого в л и я н и я на курс а к ц и й к о м п а н и и , доходы к о т о р о й о ч е н ь чувствительны к и н ­фляции. О д н а к о если всеми о ж и д а л с я н и з к и й уровень и н ф л я ц и и , то п о с л е д у ю щ и й ее большой рост з н а ч и т е л ь н о повлияет на курс а к ц и й к о м п а н и и .

П о этой п р и ч и н е по в о з м о ж н о с т и следует о т б и р а т ь ф а к т о р ы , к о т о р ы е отража­ют и з м е н е н и я в о ж и д а н и и , а не в р е а л и з а ц и и , п о с к о л ь к у последние о б ы ч н о включают оба типа и з м е н е н и й . О д н и м из с п о с о б о в д о с т и ж е н и я этой цели является выбор п е р е м е н н ы х , которые включают и з м е н е н и я в р ы н о ч н ы х ценах. Так, р а з н о с т ь в доходности двух п о р т ф е л е й — о д н о г о , с о с т о я щ е г о из а к ц и й , которые п р е д п о л о ж и ­тельно не зависят от и н ф л я ц и и , и другого , с о с т о я щ е г о из а к ц и й , которые п р е д п о л о ж и ­тельно зависят от и н ф л я ц и и , — может быть и с п о л ь з о в а н а в качестве ф а к т о р а , и з м е р я ­ющего и з м е н е н и я и н ф л я ц и о н н ы х о ж и д а н и й . П р и п о с т р о е н и и ф а к т о р н ы х моделей с помощью в р е м е н н ы х р я д о в часто о п и р а ю т с я и м е н н о на такого рода р ы н о ч н ы е сурро­гаты и з м е н е н и й в п р о г н о з а х о т н о с и т е л ь н о ф у н д а м е н т а л ь н ы х м а к р о э к о н о м и ч е с к и х показателей.

Пример

Таблица 11.1 и р и с у н о к 11.2 дают п р и м е р и с п о л ь з о в а н и я метода в р е м е н н ы х р я д о в для оценки параметров ф а к т о р н о й модели . В этом п р и м е р е установлена связь доходности отдельных а к ц и й , таких , к а к а к ц и и к о м п а н и и Widget, с двумя ф а к т о р а м и — вало вым внутренним продуктом и и н ф л я ц и е й . Это б ы л о с д е л а н о путем с о п о с т а в л е н и я д о х о д н о ­стей каждого вида а к ц и й с п р е д с к а з а н н ы м и з н а ч е н и я м и этих ф а к т о р о в в н е к о т о р о м временном интервале .

Недавно Ф а м а и Ф р е н ч провели и с с л е д о в а н и е , в к о т о р о м о н и п р и м е н и л и метод временных рядов д л я о п р е д е л е н и я ф а к т о р о в , в л и я ю щ и х на доходность а к ц и й и о б л и ­гаций 1 2 . О н и н а ш л и , что м е с я ч н а я д о х о д н о с т ь с в я з а н а с т р е м я ф а к т о р а м и : ф а к т о р о м рыночного индекса , ф а к т о р о м размера к а п и т а л и з а ц и и и ф а к т о р о м о т н о ш е н и я б а л а н ­совой стоимости к р ы н о ч н о й . В виде у р а в н е н и я их ф а к т о р н а я модель для а к ц и й выгля ­дит так:

г, - гя = a. + b., (ru, - О + b^SMB + b.MML, + е.,. (11.18) it ft i /1 v Ml ft' 12 I /3 i it 4 '

Первый ф а к т о р (гш — r^) р а в н я е т с я просто р а з н о с т и м е с я ч н ы х доходностей р ы н к а акций и о д н о м е с я ч н ы х к а з н а ч е й с к и х векселей . Ф а к т о р р а з м е р а к а п и т а л и з а ц и и (SMBt) можно представить себе как р а з н и ц у в м е с я ч н о й д о х о д н о с т и по двум и н д е к с а м — и н ­дексам «мелких» и «крупных» а к ц и й . (Здесь под р а з м е р о м п о н и м а е т с я курс а к ц и и в конце июня каждого года, у м н о ж е н н ы й на к о л и ч е с т в о р а з м е щ е н н ы х на этот м о м е н т акций. И н д е к с «мелких» а к ц и й включает а к ц и и к о м п а н и й , которые имеют курс ниже уровня медианы курсов по Н ь ю - Й о р к с к о й ф о н д о в о й б и р ж е , а индекс «крупных» а к ц и й состоит из а к ц и й к о м п а н и й , которые имеют курс в ы ш е м е д и а н н о г о . ) Ф а к т о р о т н о ш е ­ния балансовой с т о и м о с т и к р ы н о ч н о й (HMLt) т акже является р а з н и ц е й в м е с я ч н о й доходности по двум и н д е к с а м — и н д е к с а м а к ц и й с б о л ь ш и м и м а л ы м о т н о ш е н и е м ба­лансовой стоимости к р ы н о ч н о й . (Здесь под б а л а н с о в о й с т о и м о с т ь ю п о н и м а е т с я с т о -

3 0 4 ГЛАВА 11

и м о с т ь с о б с т в е н н о с т и а к ц и о н е р о в согласно б а л а н с о в о й ведомости ф и р м ы , а под ры­н о ч н о й с т о и м о с т ь ю — то же самое , что и размер к а п и т а л и з а ц и и , и с п о л ь з о в а н н ы й в о п р е д е л е н и и п р е д ы д у щ е г о фактора . И н д е к с а к ц и й с в ы с о к и м о т н о ш е н и е м состоит из тех а к ц и й , что находятся в верхней трети с п е к т р а з н а ч е н и й HMLt, а и н д е к с а к ц и й с н и з к и м о т н о ш е н и е м состоит из тех а к ц и й , что находятся в н и ж н е й трети . )

Ф а м а и Ф р е н ч также о п р е д е л и л и два ф а к т о р а , к о т о р ы е о б ъ я с н я ю т м е с я ч н ы е до­ходности п о о б л и г а ц и я м . В виде у р а в н е н и я их ф а к т о р н а я модель для о б л и г а ц и й выгля­дит так:

ri, ~ rf, = «/ + ЬпТЕЩ + b a D E F , + V ( 1 1 Л 9 ) Э т и м и двумя ф а к т о р а м и я в л я ю т с я ф а к т о р в р е м е н н о й структуры и ф а к т о р р и с к а неу­п л а т ы 1 3 . Ф а к т о р в р е м е н н о й структуры (TERM() — это просто р а з н о с т ь в м е с я ч н о й до­ходности между д о л г о с р о ч н ы м и о б л и г а ц и я м и и о д н о м е с я ч н ы м и в е к с е л я м и казначей­ства. Ф а к т о р р и с к а неуплаты (DEFt) — это разность в м е с я ч н о й д о х о д н о с т и между порт­ф е л е м д о л г о с р о ч н ы х о б л и г а ц и й к о р п о р а ц и и и д о л г о с р о ч н ы м и к а з н а ч е й с к и м и облига­ц и я м и 1 4 .

11.4.2 Метод пространственной выборки

М е т о д пространственной выборки (gross-sectional approaches) менее р а с п р о с т р а н е н , чем метод в р е м е н н ы х р я д о в , но часто оказывается не менее м о щ н ы м средством. Построе­ние модели н а ч и н а е т с я с о ц е н к и чувствительности ц е н н ы х бумаг к о п р е д е л е н н ы м ф а к ­торам. Затем для н е к о т о р о г о периода в р е м е н и о ц е н и в а ю т с я з н а ч е н и я этих ф а к т о р о в на основе а н а л и з а д о х о д н о с т е й ц е н н ы х бумаг и их чувствительности к ф а к т о р а м . Этот процесс п о в т о р я е т с я д л я б о л ь ш о г о числа в р е м е н н ы х и н т е р в а л о в , что позволяет дать о ц е н к и для с т а н д а р т н ы х о т к л о н е н и й ф а к т о р о в и их к о р р е л я ц и й .

З а м е т и м , что метод п р о с т р а н с т в е н н о й в ы б о р к и с о в е р ш е н н о о т л и ч е н от метода в р е м е н н ы х р я д о в . В последнем методе известны з н а ч е н и я ф а к т о р о в , а чувствительно­сти к н и м о ц е н и в а ю т с я . После чего а н а л и з проводится для о д н о й ц е н н о й бумаги на б о л ь ш о м числе в р е м е н н ы х интервалов , затем для другой ц е н н о й бумаги и т.д. В методе п р о с т р а н с т в е н н о й в ы б о р к и известны чувствительности , а о ц е н и в а ю т с я з н а ч е н и я фак­торов . В э т о м методе чувствительности иногда н а з ы в а ю т с я атрибутивными (attribute). А н а л и з в э том методе п р о в о д и т с я для одного в р е м е н н о г о и н т е р в а л а и группы ценных бумаг, затем для другого в р е м е н н о г о интервала и той же группы бумаг и т.д. С целью и л л ю с т р а ц и и метода п р о с т р а н с т в е н н о й выборки мы переходим к р а с с м о т р е н и ю при­меров о д н о ф а к т о р н о й и д в у х ф а к т о р н о й моделей .

Однофакторные модели

На рис . П . З п р и в е д е н г и п о т е т и ч е с к и й п р и м е р связи между д о х о д н о с т я м и акций нескольких т и п о в за о п р е д е л е н н ы й период в р е м е н и и о д н и м из атрибутов ц е н н ы х бу­маг - с т а в к о й д и в и д е н д а - для каждого типа а к ц и й . Кажда я точка о т н о с и т с я к одному о п р е д е л е н н о м у типу а к ц и й , п о к а з ы в а я их доходность и ставку д и в и д е н д а в рассматри­ваемом в р е м е н н о м интервале . В этом примере а к ц и и с более в ы с о к о й с т а в к о й диви­денда и м е ю т т е н д е н ц и ю к более в ы с о к о й д о х о д н о с т и , чем а к ц и и с н и з к о й ставкой дивиденда . В то время как рис . П . З (пример метода п р о с т р а н с т в е н н ы х в ы б о р о к ) осно­ван на и с п о л ь з о в а н и и д а н н ы х по р а з л и ч н ы м т и п а м а к ц и й для о д н о г о м о м е н т а време­ни , рис . l l . l ( п р и м е р метода в р е м е н н ы х рядов) о с н о в а н на д а н н ы х по о д н о м у типу а к ц и й для р а з л и ч н ы х м о м е н т о в в р е м е н и .

Для того чтобы получить количественное выражение связи, показанной на рис . П .З , с т а т и с т и ч е с к и м методом простой регрессии б ы л о п р о в е д е н о п р и б л и ж е н и е точек пря­мой л и н и е й . У р а в н е н и е для п р я м о й на рис . П . З имеет вид:

Факторные модели 305

r f t = 4 + 0,56., (11.20)

или в более о б щ е м виде:

~ru= al+bitFt, (11.21)

где гп - ожидаемая доходность акций типа i в период t при условии, что фактическое значение фактора равнялось Ff;

а, — нулевой фактор в период г;

bit - ставка дивидендов акции тана i в период г,

Ft - фактическое значение фактора в период Г.

Вертикальное смещение а: дает ожидаемую доходность типичных а к ц и й с нулевой ставкой дивиденда. Поэтому, как и в случае у р а в н е н и я (11.1) , о н о называется нулевым ф а к т о ­ром. На рис . 11.3 о н равен 4%. Н а к л о н , р а в н ы й 0,5, соответствует п р и р о с т у о ж и д а е м о й доходности на к а ж д ы й п р о ц е н т ставки д и в и д е н д а . П о э т о м у он представляет с о б о й фактическое з н а ч е н и е ф а к т о р а ставки д и в и д е н д а (Ft) в р а с с м а т р и в а е м о м в р е м е н н о м интервале.

Из этого п р и м е р а в и д н о , что метод п р о с т р а н с т в е н н о й в ы б о р к и использует чувст­вительности для о ц е н к и з н а ч е н и й ф а к т о р о в . П о э т о м у такие ф а к т о р ы н а з ы в а ю т с я э м ­пирическими. В методе в р е м е н н ы х р я д о в , н а п р о т и в , известные з н а ч е н и я ф а к т о р о в и с -

306 ГЛАВА 11

пользуются д л я п о л у ч е н и я о ц е н о к чувствительности ц е н н ы х бумаг. Такие факторы называются фундаментальными (fundamental).

Ф а к т и ч е с к а я доходность п о л ю б о й д а н н о й ц е н н о й бумаге может лежат ь в ы ш е или ниже п р я м о й л и н и и благодаря н е ф а к т о р н о м у к о м п о н е н т у д о х о д н о с т и . П о э т о м у пол­ное о п и с а н и е с о о т н о ш е н и й ф а к т о р о в в рассматриваемой о д н о ф а к т о р н о й модели дает­ся у р а в н е н и е м :

/ • „ = 4 + 0,5Ад + е.,, (11.22)

где е обозначает н е ф а к т о р н у ю доходность ц е н н о й бумаги / во в р е м е н н о м интервале г. На рис. 11.3 ценная бумага X имела ставку дивиденда 6%. Поэтому согласно уравнению (11.18) она имела в этот период ожидаемую доходность, равную 7% (4 + 0,5 х 6). Посколь ­ку ее ф а к т и ч е с к а я доходность р а в н я л а с ь 9%, то ее н е ф а к т о р н а я д о х о д н о с т ь составила + 2 % (9% - 7%).

В п е р и о д ы , п о д о б н ы е тому, что рассмотрен на рис . 11.3, а к ц и и с в ы с о к о й ставкой дивиденда п р и н о с я т б о л ь ш и й доход , чем а к ц и и с н и з к о й ставкой дивиденда . Это ука­зывает на п о л о ж и т е л ь н о с т ь ф а к т о р а «ставка дивиденда» в э т о м в р е м е н н о м интервале. О д н а к о в другом в р е м е н н о м интервале а к ц и и с н и з к о й ставкой д и в и д е н д а могут дать большую д о х о д н о с т ь , чем а к ц и и с в ы с о к о й ставкой дивиденда . П р я м а я регрессии на соответствующей д и а г р а м м е шла бы в н и з , и ф а к т о р ставки д и в и д е н д а был бы отрица­тельным. К р о м е того , в н е к о т о р ы х в р е м е н н ы х интервалах связь между ставкой диви­денда и о б ы ч н о й доходностью может вообще отсутствовать. В э т о м случае п р я м а я ре­грессии горизонтальна , а ф а к т о р ставки дивиденда равен нулю.

Двухфакторные модели

В н е к о т о р ы е п е р и о д ы в р е м е н и а к ц и и с н и з к о й к а п и т а л и з а ц и е й в о с н о в н о м имеют большую д о х о д н о с т ь , чем а к ц и и с в ы с о к о й к а п и т а л и з а ц и е й . В другие п е р и о д ы может быть в е р н о обратное . П о э т о м у м н о г и е модели в методе п р о с т р а н с т в е н н о й выборки используют показатель размера (size attribute), к о т о р ы й часто определяется к а к лога­р и ф м п о л н о й р ы н о ч н о й с т о и м о с т и р а з м е щ е н н ы х ф и р м о й ц е н н ы х бумаг, и з м е р е н н ы й в миллионах долларов . Эта стоимость , в свою очередь, в ы ч и с л я е т с я путем умножения курса а к ц и и на общее количество р а з м е щ е н н ы х а к ц и й и путем д е л е н и я полученного результата н а 1 м л н . 1 6 То есть пакету а к ц и й стоимостью в $1 млн . соответствует пока­затель р а з м е р а к а п и т а л и з а ц и и , р а в н ы й нулю, пакету в $10 млн . - з н а ч е н и е , равное 1, пакету в $100 млн . — значение 2 и т.д. Это правило о с н о в а н о на э м п и р и ч е с к о м наблю­д е н и и , с о г л а с н о к о т о р о м у в л и я н и е показателя размера на ц е н н у ю бумагу с большой р ы н о ч н о й с т о и м о с т ь ю о к а з ы в а е т с я п р и м е р н о в два раза более с и л ь н ы м , чем на ценную бумагу, р ы н о ч н а я с т о и м о с т ь к о т о р о й в десять раз меньше . Более сжато , э ф ф е к т разме­ра является линейно-графическим (linear in the logarithms).

Д л я того чтобы о ц е н и т ь ф а к т о р размера в д а н н о м месяце , м о ж н о воспользоваться процедурой , п р и м е н е н н о й при п о с т р о е н и и рис. 11.3 для о ц е н к и ф а к т о р а дивиденда. Показатели размера капитализации ценных бумаг можно отложить по горизонтальной оси, а их доходности в данном временном периоде — по вертикальной оси (как на рис . 11.3). Н а к л о н п о л у ч е н н о й в результате п р я м о й л и н и и регрессии дает о ц е н к у показателя раз­мера к а п и т а л и з а ц и и в д а н н о м периоде времени .

О д н а к о эта процедура обладает недостатками. А к ц и и с б о л ь ш и м р а з м е р о м капита­л и з а ц и и о б ы ч н о имеют более высокую ставку дивиденда . П о э т о м у р аз но сть в доходно­сти между а к ц и я м и с б о л ь ш и м и м а л ы м размером к а п и т а л и з а ц и и может быть частично связана не т о л ь к о с р а з н и ц е й в размере капит ализ ации , но и с р а з н и ц е й в ставке ди­виденда. О ц е н е н н ы й показатель размера к а п и т а л и з а ц и и может ч а с т и ч н о отражать вли­яние ф а к т о р а и с т и н н о й ставки дивиденда . Проблема с и м м е т р и ч н а в том с м ы с л е , что о ц е н е н н ы й ф а к т о р ставки дивиденда может также частично учитывать показатель ис­т и н н о г о р а з м е р а к а п и т а л и з а ц и и .

Факторные модели 307

Эту п р о б л е м у м о ж н о ч а с т и ч н о р а з р е ш и т ь , с р а в н и в а я доходности с п о к а з а т е л я м и размера к а п и т а л и з а ц и и и ставкой д и в и д е н д а о д н о в р е м е н н о и используя статистичес ­кий метод м н о ж е с т в е н н о й регрессии . Это п р о и л л ю с т р и р о в а н о на рис . 11.4. Кажда я ценная бумага представлена т о ч к о й на т р е х м е р н о й д и а г р а м м е . При этом доходность в рассматриваемом периоде в р е м е н и о т л о ж е н а по в е р т и к а л ь н о й о с и , ставка д и в и д е н д а в этом же периоде - п о о д н о й из н и ж н и х осей , а р а з м е р к а п и т а л и з а ц и и - по другой.

П р и б л и ж е н и е д а н н ы х с п о м о щ ь ю плоскости о б ы ч н о п р о и з в о д и т с я методом м н о ­жественной р е г р е с с и и . Д л я п р и м е р а из рис . 11.4 э т о дает следующее у р а в н е н и е р е ­грессии:

/ - , = 7 + 0,46., , . 0 , 3 * , , + е.,, (11.23)

где bjU и Ьа о б о з н а ч а ю т соответственно ставку д и в и д е н д а и размер к а п и т а л и з а ц и и а к ц и й типа / в период в р е м е н и t. В о б щ е м виде уравнение регрессии д л я д в у х ф а к т о р н о й м о ­дели записывается с л е д у ю щ и м образом:

(11.24)

где а обозначает нулевой ф а к т о р в п е р и о д времени t, а два ф а к т о р а о б о з н а ч е н ы как Fu

и F„.

Показатель , размера капитализации

g Ставка дивиденда

Рис. 1 1 . 4 . Двухфакторная модель в методе пространственной выборки

Плоскость, п о к а з а н н а я на р и с . 11.4, о п и с ы в а е т с я у р а в н е н и е м :

7 . ,= 7 + 0 , 4 6 . , , - 0 , 3 6 , ,

или в общем случае:

' #

= fl, + V. , + V v

(11.25)

(11.26)

308 ГЛАВА 11

Это означает, что нулевой ф а к т о р а равен 7%, т.е. от а к ц и и с нулевой ставкой д и в и д е н д а и нулевым р а з м е р о м к а п и т а л и з а ц и и (с р ы н о ч н о й с т о и м о с т ь ю в $1 млн.) м о ж н о б ы л о бы о ж и д а т ь д о х о д н о с т и 7%. З а м е т и м , что о ц е н к и для значений ф а к т о р а ставки д и в и д е н д а ( £ ) и ф а к т о р а р а з м е р а к а п и т а л и з а ц и и (F2r) составляют 0,4 и —0,3 с о о т в е т с т в е н н о . Таким о б р а з о м , в р а с с м а т р и в а е м ы й п е р и о д времени и в ы с о к а я ставка д и в и д е н д а , и м а л ы й размер к а п и т а л и з а ц и и а с с о ц и и р о в а л и с ь с большей д о х о д н о с т ь ю .

Согласно у р а в н е н и я м (11.23) и (11.25), следует ожидать , что некоторая ц е н н а я бумага Хс д и в и д е н д н о й д о х о д н о с т ь ю 6% и р а з м е р о м к а п и т а л и з а ц и и 3 будет и м е т ь доходность 8,5% (7 + 0,4 х 6 — 0,3 х 3). Таким о б р а з о м , при ф а к т и ч е с к о й д о х о д н о с т и 9% нефактор­ная д о х о д н о с т ь за р а с с м а т р и в а е м ы й п е р и о д ( е ) равна + 0 , 5 % ( 9 % - 8,5%), как показа­но на рис . 11.4.

Учет размера к а п и т а л и з а ц и и и с т а в к и д и в и д е н д а в с о в о к у п н о с т и с использованием метода м н о ж е с т в е н н о й р е г р е с с и и может п о м о ч ь разделить в л и я н и е р а з н о с т и в величи­не ставки д и в и д е н д а и в размере к а п и т а л и з а ц и и на доходность ц е н н ы х бумаг. П р и этом н е в о з м о ж н о а д е к в а т н о о ц е н и т ь те в л и я н и я , которые не б ы л и представлены вовсе. Так­же н е в о з м о ж н о г а р а н т и р о в а т ь , что в к л ю ч е н н ы е в р а с с м о т р е н и е п о к а з а т е л и не являют­ся просто подменой более ф у н д а м е н т а л ь н ы х показателей . С т а т и с т и ч е с к и е тесты могут указывать на то, что п е р е м е н н ы е , в к л ю ч е н н ы е в а н а л и з , с п о с о б н ы о б ъ я с н и т ь или пред­сказать д о х о д н о с т ь ц е н н ы х бумаг в п р о ш л о м . О д н а к о д л я у с т а н о в л е н и я переменных, которые могли б ы п о м о ч ь предсказать доходность ц е н н ы х бумаг, р и с к и и ковариации в будущем, требуются з д р а в ы й с м ы с л и удача. О б о б щ е н и е р а с с м о т р е н н ы х в ы ш е приме­ров на случай более двух п е р е м е н н ы х н е п о с р е д с т в е н н о следует из у р а в н е н и й с (11.23) по (11.26) .

Пример

Ш а р п провел и с с л е д о в а н и е , использующее метод п р о с т р а н с т в е н н о й в ы б о р к и , для того чтобы установить ф а к т о р ы , о б ъ я с н я ю щ и е и з м е н е н и я д о х о д н о с т и а к ц и й 1 7 . В его работе д о х о д н о с т и а к ц и й е ж е м е с я ч н о б ы л и у в я з а н ы с пятью чувствительностями ц е н н ы х бу­маг (и в о с е м ь ю с е к т о р - ф а к т о р а м и ) , которые и з м е р я л и с ь для каждой разновидности а к ц и й . К этим ч у в с т в и т е л ь н о с т я м о т н о с и л и с ь размер ф и р м ы ( и з м е р е н н ы й согласно Ф а м е и Ф р е н ч у ) , к о э ф ф и ц и е н т «бета» за п р о ш л ы е годы, и з м е р е н н ы й относительно и н д е к с а р ы н к а а к ц и й , ставка д и в и д е н д а , к о э ф ф и ц и е н т «бета» за п р о ш л ы е годы, изме­р е н н ы й о т н о с и т е л ь н о и н д е к с а р ы н к а о б л и г а ц и й , а некоторая часть д о х о д н о с т и акций за п р о ш л ы е годы м о ж е т быть о т н е с е н а на счет ее н е п р а в и л ь н о й о ц е н к и .

Ш а р п собрал е ж е м е с я ч н ы е д а н н ы е по более чем 2000 т и п о в о б ы к н о в е н н ы х акций за период с 1931 по 1979 г. Среди прочих результатов в его анализе была получена в е л и ч и н а ф а к т о р а с т а в к и д и в и д е н д а , равная 0,237 (в пересчете на годовой период). Отсюда следует, что а к ц и и со ставкой дивиденда 5% и м е л и годовую доходность почти на 0,24% б о л ь ш е , чем а к ц и и со ставкой д и в и д е н д а 4% (при сходной подверженности в л и я н и ю всех других ф а к т о р о в ) .

11.4.3 Факторный анализ

В р а м к а х ф а к т о р н о - а н а л и т и ч е с к о г о метода п о с т р о е н и я ф а к т о р н о й м о д е л и неизвестны ни з н а ч е н и я ф а к т о р о в , ни чувствительности ц е н н ы х бумаг к этим ф а к т о р а м . Для опре­д е л е н и я числа ф а к т о р о в и чувствительностей к д а н н ы м о доходностях ц е н н ы х бумаг в п р о ш л о м просто п р и м е н я е т с я с т а т и с т и ч е с к и й метод, н а з ы в а е м ы й факторным анализом (factor analysis). П р и и с п о л ь з о в а н и и этого метода доходности н е к о т о р о й в ы б о р к и цен­н ы х бумаг р а с с м а т р и в а ю т с я за большое число в р е м е н н ы х п е р и о д о в в целях установле­н и я о д н о г о или н е с к о л ь к и х с т а т и с т и ч е с к и з н а ч и м ы х ф а к т о р о в , которые м о г л и бы при­вести к к о в а р и а ц и и д о х о д н о с т е й , н а б л ю д а е м ы х в этой в ы б о р к е . По сути дела, в этом

Факторные модели 309

подходе д а н н ы е п о д о х о д н о с т и с а м и у к а з ы в а ю т на структуру ф а к т о р н о й модели . К сожалению, ф а к т о р н ы й а н а л и з не конкретизирует , к а к и е э к о н о м и ч е с к и е п е р е м е н н ы е представлены п о л у ч е н н ы м и ф а к т о р а м и .

11.4.4 Ограничения

Не следует предполагать , что ф а к т о р н а я модель , которая была х о р о ш а д л я о д н о г о в р е ­менного периода , будет х о р о ш е й м о д е л ь ю для п о с л е д у ю щ е г о периода . К л ю ч е в ы е ф а к ­торы м е н я ю т с я , н а п р и м е р , в результате и з м е н е н и я цен на э н е р г о н о с и т е л и в 1970-е гг. или во время в о й н ы в П е р с и д с к о м заливе . Р и с к и и д о х о д н о с т и , с в я з а н н ы е с р а з н ы м и факторами, а также ч у в с т в и т е л ь н о с т и ц е н н ы х бумаг к ф а к т о р а м могут м е н я т ь с я с т е ч е ­нием в р е м е н и 1 8 .

Было бы удобно , если бы н и о т н о с я щ и е с я к делу ф а к т о р ы , ни их в е л и ч и н ы не менялись от п е р и о д а к периоду. Е с л и бы это б ы л о так , то к д о х о д н о с т я м ц е н н ы х бумаг за о б ш и р н ы й п р о ш е д ш и й п е р и о д м о ж н о б ы л о бы п р и м е н и т ь м е х а н и ч е с к и е п р о ц е ­дуры и получить ф а к т о р н у ю модель со всеми н е о б х о д и м ы м и в е л и ч и н а м и . Н а с а м о м деле методы с т а т и с т и ч е с к и х о ц е н о к д о л ж н ы быть д о п о л н е н ы з д р а в ы м с м ы с л о м для того, чтобы п о с т р о е н н а я м о д е л ь учитывала д и н а м и ч е с к у ю п р и р о д у и н в е с т и ц и о н н о й среды.

Ф а к т о р н ы е м о д е л и и р а в н о в е с и е

Следует иметь в виду, что ф а к т о р н а я модель не я в л я е т с я р а в н о в е с н о й м о д е л ь ю ф о р м и ­рования цен на ф и н а н с о в ы е а к т и в ы . С р а в н и м , н а п р и м е р , о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь а к ­ций согласно о д н о ф а к т о р н о й модели (уравнение (11.3)) с о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю в модели САРМ ( уравнение (10 .7 ) ) 1 9 :

7=а. + Ы; (11.3)

Оба уравнения показывают , что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к ц и й с в я з а н а с н е к о т о р о й характеристикой этих а к ц и й , Ь. и л и (3,. Если о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о ф а к т о р а м F и (тм— rf) положительна , то чем б о л ь ш е в е л и ч и н а этих х а р а к т е р и с т и к , тем б о л ь ш е о ж и ­даемая доходность ц е н н о й бумаги . П о э т о м у в д а н н о м случае между д в у м я ф о р м у л а м и ожидаемой д о х о д н о с т и не в и д н о з а м е т н ы х р а з л и ч и й .

В этом о т н о ш е н и и к л ю ч е в ы м я в л я е т с я другой член п р а в о й части каждого из ра ­венств: а. и rf. С о г л а с н о САРМ, е д и н с т в е н н о й х а р а к т е р и с т и к о й а к ц и й д а н н о г о вида, которая определяет их о ж и д а е м у ю доходность , я в л я е т с я р\, тогда к а к г о б о з н а ч а е т без ­рисковую ставку, которая о д и н а к о в а для всех ц е н н ы х бумаг. О д н а к о в р а м к а х ф а к т о р ­ной модели имеется вторая х а р а к т е р и с т и к а а к ц и й , к о т о р у ю н е о б х о д и м о о ц е н и т ь д л я определения о ж и д а е м о й доходности , а и м е н н о а. Ф а к т о р н а я модель не является р а в н о ­весной моделью, поскольку в е л и ч и н а а меняется от одного типа а к ц и й к другому.

Иначе говоря , а к ц и и двух т и п о в с о д н и м и тем же з н а ч е н и е м Ь могут и м е т ь соглас ­но факторной м о д е л и с о в е р ш е н н о р а з н ы е о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и . Н а п р и м е р , если ожидается, что ВВП вырастет на 5 % , то о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к ц и й Widget равняется 14%, поскольку а и А для этих а к ц и й равны 4 и 2 [14% = 4% + (2 х 5%)]. Д л я сравнения , хотя акции ABC имеют такую же чувствительность к ВВП, как и а к ц и и Widget (b. = 2), их ожидаемая доходность составляет т о л ь к о 8%, п о с к о л ь к у для них з н а ч е н и е а. р а в н о —2% [8% = - 2 % + (2 х 5%)] .

Наоборот, два типа а к ц и й с одинаковым значением р\ будут иметь одинаковую о ж и ­даемую доходность с о г л а с н о р а в н о в е с н о й м о д е л и САРМ. Если а к ц и и Widget и а к ц и и XYZ имеют к о э ф ф и ц и е н т «бета», р а в н ы й 1,2, то о н и будут иметь о ж и д а е м у ю д о х о д -

310 ГЛАВА 11

ность 14% п р и условии , что б е з р и с к о в а я ставка р а в н а 8% и что о ж и д а е м а я доходность на р ы н к е р а в н а 13% [14% = 8% + ( 1 3 % - 8%) х 1,2].

П о с л е того к а к м ы у с т а н о в и л и , что ф а к т о р н а я м о д е л ь не я в л я е т с я равновесной , имеет с м ы с л исследовать в з а и м о д е й с т в и е п а р а м е т р о в а. и Ъ. о д н о ф а к т о р н о й модели и е д и н с т в е н н о г о п а р а м е т р а В. м о д е л и САРМ.

Н а п р и м е р , если м о ж н о считать , что ф а к т и ч е с к и е д о х о д н о с т и г е н е р и р у ю т с я одно­ф а к т о р н о й м о д е л ь ю , в к о т о р о й ф а к т о р Fявляется д о х о д н о с т ь ю р ы н о ч н о г о портфеля гм, то с о г л а с н о у р а в н е н и ю (11.3) о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и будут р а в н ы :

'7=в, + *,ъ» (1L27> т а к к а к F= Н о если с о г л а с н о м о д е л и САРМ имеет место р а в н о в е с и е , то ожидаемые д о х о д н о с т и м о ж н о о п р е д е л и т ь из у р а в н е н и я (10.7) , п е р е п и с а н н о г о в виде :

г Г ( \ - Ь . Щ + г , р . и . (11.28)

Отсюда в и д н о , что п а р а м е т р ы о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и и м о д е л и САРМ д о л ж н ы быть с в я з а н ы м е ж д у с о б о й с л е д у ю щ и м образом:

а , = (1 - Р / * ) ' / ( П - 2 9 )

* , = Р , „ . ( П - 3 0 )

Это означает , что если о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и о п р е д е л е н ы с о г л а с н о м о д е л и САРМ, а ф а к т и ч е с к и е г е н е р и р у ю т с я о д н о ф а к т о р н о й р ы н о ч н о й м о д е л ь ю , то aj и Ъ д о л ж н ы рав­няться (1 — В / л / ) / у и В / л / с о о т в е т с т в е н н о 2 0 .

Краткие выводы

1. Ф а к т о р н а я модель соответствует процессу ф о р м и р о в а н и я дохода, с в я з ы в а ю щ е м у до­ходности ц е н н ы х бумаг с и з м е н е н и я м и одного и л и н е с к о л ь к и х о б щ и х факторов .

2 . Предполагается , что л ю б о й а с п е к т доходности ц е н н о й бумаги, не о б ъ я с н е н н ы й фак­т о р н о й м о д е л ь ю , я в л я е т с я с п е ц и ф и ч е с к и м д л я д а н н о й ц е н н о й бумаги и, следова-' тельно , н е к о р р е л и р о в а н со с п е ц и ф и ч е с к и м и к о м п о н е н т а м и доходностей других цен­н ы х бумаг.

3. Р ы н о ч н а я модель я в л я е т с я ч а с т н ы м п р и м е р о м ф а к т о р н о й м о д е л и , в к о т о р о й фак­тором я в л я е т с я д о х о д н о с т ь п о р ы н о ч н о м у индексу.

4 . П р е д п о л о ж е н и е о т о м , что д о х о д н о с т и ц е н н ы х бумаг реагируют на о б щ и е д л я них ф а к т о р ы , з н а ч и т е л ь н о у п р о щ а е т задачу в ы ч и с л е н и я к р и в о й э ф ф е к т и в н о г о множе­ства М а р к о в и ц а .

5 . Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь п о р т ф е л я к ф а к т о р у равна в з в е ш е н н о й средней чувствительнос-тей с о с т а в л я ю щ и х его ц е н н ы х бумаг. П р и этом в е с а м и служат д о л и , в которых цен­н ы е бумаги входят в п о р т ф е л ь .

6. П о л н ы й р и с к для ц е н н о й бумаги складывается из ф а к т о р н о г о р и с к а и нефакторно­го р и с к а .

7. Д и в е р с и ф и к а ц и я п р и в о д и т к у с р е д н е н и ю ф а к т о р н о г о р и с к а .

8. Д и в е р с и ф и к а ц и я у м е н ь ш а е т н е ф а к т о р н ы й р и с к .

9 . Д л я п о с т р о е н и я ф а к т о р н ы х м о д е л е й п р и м е н я ю т с я три о с н о в н ы х метода: метод вре­м е н н ы х р я д о в , метод п р о с т р а н с т в е н н о й в ы б о р к и и метод ф а к т о р н о г о анализа .

10. Ф а к т о р н а я модель не я в л я е т с я р а в н о в е с н о й м о д е л ь ю цен на ф и н а н с о в ы е активы, к а к м о д е л ь САРМ. О д н а к о е с л и р а в н о в е с и е имеет место , то ф а к т о р н а я модель и САРМ с в я з а н ы о п р е д е л е н н ы м и с о о т н о ш е н и я м и .

Факторные модели 311

Вопросы и задачи

1. К ф а к т о р а м , от которых м о ж н о о ж и д а т ь в с е о б ъ е м л ю щ е г о в о з д е й с т в и я на э к о н о м и ­ку, о т н о с я т с я о ж и д а е м ы е з н а ч е н и я роста р е а л ь н о г о В Н П , р е а л ь н ы е п р о ц е н т н ы е ставки, уровень и н ф л я ц и и и ц е н ы на н е ф т ь . Д л я каждого ф а к т о р а п р и в е д и т е п р и ­мер отрасли , от к о т о р о й м о ж н о о ж и д а т ь в ы с о к о й чувствительности (как п о л о ж и ­тельной, так и о т р и ц а т е л ь н о й ) к этому фактору.

2. Почему ф а к т о р н ы е м о д е л и з н а ч и т е л ь н о у п р о щ а ю т процесс о п р е д е л е н и я к р и в о й э ф ­фективного м н о ж е с т в а М а р к о в и ц а ?

3. Многие ф и р м ы , с п е ц и а л и з и р у ю щ и е с я на у п р а в л е н и и и н в е с т и ц и я м и , поручают к а ж ­дому из своих а н а л и т и к о в п о ц е н н ы м бумагам исследовать о п р е д е л е н н у ю группу акций. ( О б ы ч н о эти группы с ф о р м и р о в а н ы п о отраслевому признаку. ) П о ч е м у эти поручения м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к н е я в н о е п р и з н а н и е с п р а в е д л и в о с т и с о о т н о ш е ­ний, получаемых в ф а к т о р н ы х моделях?

4. Какие два к р и т и ч е с к и х п р е д п о л о ж е н и я лежат в основе л ю б о й ф а к т о р н о й модели? Приведите г и п о т е т и ч е с к и е п р и м е р ы н а р у ш е н и я этих п р е д п о л о ж е н и й .

5. Кьюпид Ч а й л д с , о п ы т н ы й с т а т и с т и к по и н в е с т и ц и я м , о д н а ж д ы з а м е т и л о т н о с и ­тельно ф а к т о р н ы х моделей : «Схожие а к ц и и д о л ж н ы иметь схожие доходности» . Что он имел в виду, говоря так?

6. Рассмотрим в рамках о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и ц е н н у ю бумагу со з н а ч е н и е м нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору, р а в н о й 0,50. Пусть з н а ч е н и е ф а к т о р а равно 10%. П р и этом д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги составляет 1 1 % . К а к а я часть доход­ности связана с н е ф а к т о р н ы м и э л е м е н т а м и ?

7. В рамках о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь из двух ц е н н ы х бумаг со следующими х а р а к т е р и с т и к а м и :

Ценная б у м а г а Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Н е ф а к т о р н ы й Д о л я р и с к (с г

ы ) А 0 , 2 0 4 9 0 , 4 0

В 3 , 5 0 1 0 0 0 , 6 0

а. Если стандартное о т к л о н е н и е ф а к т о р а р а в н о 15%, то чему р а в е н ф а к т о р н ы й р и с к портфеля?

б. Чему равен н е ф а к т о р н ы й р и с к п о р т ф е л я ?

в. Чему р а в н о с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е п о р т ф е л я ?

8. Ответьте на в о п р о с ы пункта 7, п р е д п о л о ж и в , что часть п о р т ф е л я и н в е с т и р о в а н а в безрисковый актив и что д о л я и н в е с т и ц и й такова:

Ц е н н а я б у м а г а Д о л я Б е з р и с к о в а я 0 , 1 0

А 0 , 3 6

В 0 , 5 4

9. В рамках о д н о ф а к т о р н о й модели ценная бумага А имеет чувствительность - 0 , 5 0 , а чувствительность ценной бумаги В равна 1,25. Если ковариация между этими ц е н н ы м и бумагами равна —312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?

10. В рамках о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и д л я двух ц е н н ы х бумаг А и В и м е ю т м е с т о соот­ношения:

гл = 5% + 0 , 8 £ + еА;

г = 7% + l,2F+ ев;

312 ГЛАВА 11

ar = 18%; оеА = 2 5 % ; a,t = 15%.

В ы ч и с л и т е стандартное о т к л о н е н и е для к а ж д о й ц е н н о й бумаги .

11. Если с р е д н и й н е ф а к т о р н ы й р и с к (о^.) всех ц е н н ы х бумаг в о д н о ф а к т о р н о й модели р а в н я е т с я 225, то к а к о в н е ф а к т о р н ы й р и с к п о р т ф е л я , к о т о р ы й включает 10, 100 или 1000 ц е н н ы х бумаг с р а в н ы м весом?

12. Д л я з а д а н н о г о н а б о р а ц е н н ы х бумаг, из которых м о ж н о составлять р а з л и ч н ы е порт­ф е л и , о п р е д е л и т е , исходя из о б с у ж д е н и я ф а к т о р н о г о и н е ф а к т о р н о г о р и с к а , что могло б ы послужить п о л е з н о й м е р о й о т н о с и т е л ь н о й д и в е р с и ф и к а ц и и каждого из а л ь т е р н а т и в н ы х п о р т ф е л е й ?

13. С к о л ь к о п а р а м е т р о в н е о б х о д и м о о ц е н и т ь для в ы ч и с л е н и я о ж и д а е м о й доходности и с т а н д а р т н о г о о т к л о н е н и я п о р т ф е л я , с о д е р ж а щ е г о 30 т и п о в а к ц и й , в рамках пяти-ф а к т о р н о й модели (предполагается , что ф а к т о р ы н е к о р р е л и р о в а н ы ) ? С к о л ь к о до­п о л н и т е л ь н о требуется о ц е н и т ь параметров , если ф а к т о р ы к о р р е л и р о в а н ы ?

14. Приведите дополнительные факторы (сверх тех, что обсуждались в тексте) , от которых можно было бы ожидать всеобъемлющего влияния на доходность ценных бумаг.

15. В р а м к а х т р е х ф а к т о р н о й модели р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь , с о с т о я щ и й из трех ценных бумаг с о с л е д у ю щ и м и х а р а к т е р и с т и к а м и :

Ц е н н а я Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Д о л я б у м а г а к ф а к т о р у 1 к ф а к т о р у 2 к ф а к т о р у 3

А - 0 , 2 0 3 , 6 0 0 , 0 5 0 , 6 0

В 0 , 5 0 1 0 , 0 0 0 , 7 5 0 , 2 0

С 1 ,50 2 , 2 0 0 , 3 0 0 , 2 0

К а к о в ы чувствительности п о р т ф е л я к ф а к т о р а м 1, 2 и 3?

16. С п е ц и а л и с т п о к о л и ч е с т в е н н о м у а н а л и з у ц е н н ы х бумаг С м а й л е р М ю р р е й заметил: «Структура л ю б о й ф а к т о р н о й м о д е л и имеет д е л о с н е о ж и д а н н о с т я м и , в частности, с п р и р о д о й к о р р е л я ц и й н е о ж и д а н н о с т е й в доходностях р а з л и ч н ы х ц е н н ы х бумаг». Что имел в виду С м а й л е р , говоря это?

17. Доуд С и к е р о владеет п о р т ф е л е м , с о д е р ж а щ и м д в а вида ц е н н ы х бумаг. В рамках д в у х ф а к т о р н о й модели эти ц е н н ы е бумаги и м е ю т с л е д у ю щ и е х а р а к т е р и с т и к и :

Ц е н н а я Н у л е в о й Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Н е ф а к т о р н ь ш Доля б у м а г а ф а к т о р к ф а к т о р у 1 к ф а к т о р у 2 р и с к (о , , )

А 2 % 0 , 3 0 2 , 0 1 9 6 0 , 7 0

В 3 0 , 5 0 1,8 1 0 0 0 , 3 0

Ф а к т о р ы я в л я ю т с я н е к о р р е л и р о в а н н ы м и . Ф а к т о р 1 имеет о ж и д а е м о е значение 15% и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е 20%. Ф а к т о р 2 имеет о ж и д а е м о е з н а ч е н и е 4% и стандарт­ное отклонение 5%. Вычислите ожидаемое значение и стандартное отклонение для портфеля Доуда. [Подсказка: подумайте над тем, как с помощью уравнения (11.9) можно о б о б щ и т ь у р а в н е н и е (11.6а) на случай д в у х ф а к т о р н о й модели . ]

18. Сопоставьте три метода п о с т р о е н и я ф а к т о р н ы х моделей .

19. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факт о р ами являются отношение до­хода к цене и отношение балансовой стоимости к р ы н о ч н о й цене. Для акций вида А первое отношение равно 10%, а второе 2. Д л я а к ц и й вида В эти показатели равны

Факторные модели 313

с о о т в е т с т в е н н о 15% и 0,90. Н у л е в ы е ф а к т о р ы для а к ц и й А и В р а в н ы 7 и 9% соот ­вет ст вен н о . Ч е м у р а в н ы о ж и д а е м ы е з н а ч е н и я у к а з а н н ы х ф а к т о р о в , если о ж и д а е ­мые д о х о д н о с т и для а к ц и й А и В р авны 18 и 16 ,5% с о о т в е т с т в е н н о ?

20. В р а м к а х д в у х ф а к т о р н о й м о д е л и р а с с м о т р и м два т и п а ц е н н ы х бумаг с о с л е д у ю щ и ­ми х а р а к т е р и с т и к а м и :

Х а р а к т е р и с т и к а Ценная б у м а г а А Ц е н н а я б у м а г а В Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь к ф а к т о р у 1 1,5 0 , 7

Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь к ф а к т о р у 2 2 , 6 1,2

Н е ф а к т о р н ы й р и с к (ст 2 ) 2 5 , 0 1 6 , 0

С т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я ф а к т о р о в 1 и 2 р а в н ы 20 и 15% с о о т в е т с т в е н н о , а к о в а р и ­а ц и я ф а к т о р о в р а в н а 225. К а к о в ы стандартные о т к л о н е н и я для ц е н н ы х бумаг Л и В? Ч е м у р а в н а их к о в а р и а ц и я ?

21. Согласуются л и ф а к т о р н ы е м о д е л и с м о д е л ь ю САРМ) К а к и е с о о т н о ш е н и я д о л ж н ы существовать между э т и м и д в у м я м о д е л я м и в с и т у а ц и и , когда д о х о д н о с т и о п р е д е ­лены п о о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и , в которой ф а к т о р о м я в л я е т с я д о х о д н о с т ь р ы н о ч ­ного п о р т ф е л я , и п р и м е н и м а также модель САРМ!

Примечания 1 См. Приложение Б к гл. 8. 2 ВВП аналогичен валовому национальному продукту (ВНП) в том, что он является мерой полно­

го объема произведенных в стране товаров и услуг. Однако ВВП несколько по-другому подходит к импорту и экспорту, чем ВНП, и как следствие, требует меньшего числа ревизий после своего первого опубликования. Кроме того, ВВП позволяет проводить международные сопоставления, так как большинство стран сообщает о ВВП вместо ВНП. Поэтому правительство США в насто­ящее время публикует только ВВП.

3 Для простоты на рисунке показаны только шесть точек. Стандартная статистическая процедура простой линейной регрессии обсуждается в гл. 17 и в статье: Mark Kritzman, «...About Regression*, Financial Analysts Journal, 47, no. 3 (May/June 1991), pp. 12—15. Она может быть найдена в боль­шинстве книг по статистике, например в книге: James Т. McClave and P. George Benson, Statistics for Business and Economics (San Francisco: Dellen, 1991), Chapter 11.

A Иногда показатель b называют факторной нагрузкой (factor loading), или атрибутом ценной бумаги. 5 Временной индекс / был опущен в рыночной модели просто для облегчения изложения. С тех­

нической точки зрения член случайной ошибки следовало бы записать как е ( / . 6 Более подробно это показано в Приложении Б к гл. 8. 7 На самом деле для уменьшения нефакторного риска необходимо лишь, чтобы максимальная

сумма, инвестированная в каждую из ценных бумаг, непрерывно уменьшалась с ростом N. Со­ответствующий пример, основанный на рыночной модели, дан в гл. 8.

8 Эти значения были получены путем применения множественной регрессии (см.: McClave and Benson, Statistics, Chapter 12) к данным из табл. 11.1.

' Предпринимались попытки выделить группы акций, или кластеры, такие, что акции внутри лю­бой из групп обладают доходностями, которые более сильно коррелированы друг с другом, чем доходности акций из разных групп. См., например: Benjamin F. King, «Market and Industry Factors in Stock Price Behavior*, Journal of Business, 39, no. 1 (January 1966): pp. 139-170; James L. Farrell, Jr., «Analyzing Covariation of Returns to Determine Stock Groupings*, Journal of Business, 47, no. 2 (April 1974), pp. 186-207; «Homogeneous Stock Crouping: Implications for Portfolio Management*, Financial Analysts Journal, 31, no. 3 (May/June 1975), pp. 50-62; and Robert D. Arnott, «Gluster Analysis and Stock Price Comovement*, Financial Analysts Journal, 36, no. 6 (November/December 1980), pp. 56—62.

"'Другой пример подобной модели дает обобщение рыночной модели, включающее сектор-фак­торы, где сектора выбраны таким образом, чтобы представлять отрасли промышленности. При этом акции любого типа имеют две чувствительности, характеризующие их отклик на доходно­сти по индексу рынка и по индексу отрасли, к которой данные акции относятся. См.: Gordon J. Alexander and Jack Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall), pp. 83-92.

3 1 4 ГЛАВА 11

1 1 Рассмотренные ранее в данной главе примеры являются примерами применения этого метода. 1 2 Eugene F. Fama and Kenneth R. French, «Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds*,

Journal of Financial Economics, 33, no. 1 (February 1993), pp. 3—56. Другие примеры применения метода временных рядов даны в гл. 12.

1 3 Оказалось, что спекулятивные облигации также связаны с этими тремя факторами для акций. 1 4 Интересно отметить, что Фама и Френч обнаружили также связь между рыночным фактором

(гм — гЛ и этими двумя факторами для облигаций. В свете этой связи они построили скоррек­тированный рыночный фактор, который в основном состоял из рыночного фактора за вычетом влияния двух факторов для облигаций и еще двух других факторов для акций. В результате они показали, что доходности акций связаны с пятью факторами: скорректированным рыночным фактором SML, HMLt, TERMt и DEFt. При этом доходности облигаций по-прежнему остались связанными только с двумя факторами для облигаций.

1 5 Отметим, что в методе временных рядов чувствительность ценной бумаги к фактору является ее атрибутом, а фактор — заданной макроэкономической переменной. Следовательно, значение атрибута неизвестно и должно быть оценено, тогда как значение фактора известно. В методе пространственной выборки в качестве атрибута ценной бумаги обычно выбирается какая-ни­будь микроэкономическая переменная, измеряющая чувствительность ценной бумаги к фактору (примерами таких атрибутов являются дивидендная доходность акций и рыночная капитализа­ция). Поэтому значение атрибута известно, а фактор неизвестен и должен быть оценен.

" Размер капитализации также был использован в качестве фактора в методе временных рядов, но несколько другим образом. См. работу Фама и Френча, упомянутую в пункте 12.

1 7 William F. Sharpe, «Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979», Journal of Portfolio Management, 8, no. 4 (Summer 1982), pp. 5-19. Применение метода рассмотрено в работе: Blake R. Grossman and William F. Sharpe, «Financial Implications of South African Divestment*, Financial Analysts Journal, 42, no. 4 (July-August 1986), pp. 15—29.

1 8 В одной работе было обнаружено, что факторы, которые, по-видимому, объясняют доходности ценных бумаг по четным дням, не могут объяснить доходности по нечетным дням. См.: Dolores A. Conway and Marc R. Reinganum, «Stable Factors in Security Returns: Identification Using Cross Validation*, Journal of Business and Economic Statistics, 6, no. 1 (January 1988), pp. 1-15.

1 9 Временные индексы были опущены для простоты изложения. 2 0 Если фактором в однофакторной модели является доходность рыночного портфеля (как пока­

зано здесь), то для любой ценной бумаги случайная ошибка технически не может быть полно­стью некоррелирована с фактором. Это объясняется тем, что рыночный портфель состоит из всех ценных бумаг и, следовательно, испытывает влияние всех нефакторных доходностей. См.: Eugene F. Fama, Foundations of Finance (New York: Basic Books, 1976), Chapter 3.

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

п р о ц е с с ф о р м и р о в а н и я дохода

ф а к т о р н ы е м о д е л и

чувствител ьности

ф а к т о р н а я нагрузка (атрибут)

ф а к т о р н ы й р и с к

н е ф а к т о р н ы й р и с к

отраслевая ф а к т о р н а я модель

а т р и б у т и в н ы е чувствительности

Рекомендуемая литература

О б щ е е обсуждение ф а к т о р н ы х моделей м о ж н о н а й т и в работах:

William F. Sharpe, «Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979», Journal of Portfolio Management, 8, no . 4 ( S u m m e r 1982), pp . 5 - 1 9 ; and «Factor Models , C A P M s , and the A B T [sic]», Journal of Portfolio Management, 11, no . 1 (Fall 1984), pp . 2 1 - 2 5 . Mark Kr i t zman , «... About Factor Models* , Financial Analysts Journal, 49, n o . 1 (January/ February 1993), p p . 1 2 - 1 5 .

Факторные модели 3 1 5

2. К э м п и р и ч е с к и м работам , в которых д е л а л и с ь п о п ы т к и в ы д е л и т ь о т н о с я щ и е с я к делу ф а к т о р ы и о ц е н и т ь соответствующие в е л и ч и н ы , о т н о с я т с я : Benjamin F. King, «Marke t and Indust ry Factors in Stock Pr ice Behavior*, Journal of Business, 39, no . 1 ( January 1966), pp . 1 3 9 - 1 7 0 . George J. Feeney a n d D o n a l d D . Hester, «Stock Marke t Indices : A Principal C o m p o n e n t s Analysis», in D o n a l d D. Hes ter and J ames Tobin, eds. , Risk Aversion and Portfolio Choice (New York: J o h n Wiley, 1967). Edwin J. El ton a n d Mar t in J. Gruber , «Est imat ing the D e p e n d e n c e St ruc ture of Share Prices - Impl ica t ions for Portfolio Select ion*, Journal of Finance, 28, no . 5 ( D e c e m b e r 1973), pp. 1 2 0 3 - 1 2 3 2 . James J. Farrell , Jr., «Analyzing Covariat ion of Re turns t o D e t e r m i n e H o m o g e n e o u s Stock Groupings*, Journal of Business, 47, no. 2 (April 1974), pp . 1 8 6 - 2 0 7 . Barr Rosenberg a n d Vinay M a r a t h e , «The Predic t ion of Inves tment Risk: Systematic and Residual Risk», in Proceedings of the Seminar on the Analysis of Security Prices (Cen t e r for Research in Securi ty Prices, Gradua te School of Business, Universi ty of Chicago , November 1975). Robert D . Arnot t , «Cluster Analysis and Stock Price Movement* , Financial Analysts Journal, 36, no. 6 ( N o v e m b e r / D e c e m b e r 1980), pp . 5 6 - 6 2 . Tony Estep, Nick H a n s o n , a n d Cal J o h n s o n , «Sources of Value a n d Risk in C o m m o n Stocks*, Journal of Portfolio Management, 9, no . 4 ( S u m m e r 1983), pp . 5 - 1 3 . Nai-Fu Chen , Richard Roll, and Stephen A. Ross, «Economic Forces and the Stock Market*, Journal of Business, 59, no . 3 (July 1986), pp . 3 8 3 - 4 0 3 . Robert D. Arno t t , Char les M. Kelso, Jr., S tephen Kiscadden , a n d Rosemary M a c e d o , «Forecasting Factor Returns : An Intr iguing Possibility*, Journal of Portfolio Management, 16, no. 1 (Fall 1989), pp . 2 8 - 3 5 . Eugene F. F a m a a n d K e n n e t h R. F rench , « C o m m o n Risk Factors in the Re tu rns o n Stocks and Bonds*, Journal of Financial Economics, 33 , no . 1 (February 1993), pp . 3—56.

3. Факторные м о д е л и с ф и к с и р о в а н н ы м доходом о б с у ж д а ю т с я в работе : Ronald N . Kahn a n d Deepak Gulra jani , «Risk a n d Re tu rn in the C a n a d i a n Bond Market* , Journal of Portfolio Management, 19, no . 3 (Spring 1993), pp . 86—92.

Г л а в а 2

Теория арбитражного ценообразования

]\ / 1одель САРМ я вляется р а в н о в е с н о й м о д е л ь ю , о б ъ я с н я ю щ е й , почему различные ц е н н ы е бумаги обладают р а з н ы м и о ж и д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и . Эта модель образова­н и я цен на ф и н а н с о в ы е а к т и в ы , в частности , утверждает, что ц е н н ы е бумаги обладают р а з л и ч н ы м и д о х о д н о с т я м и вследствие р а з л и ч н ы х к о э ф ф и ц и е н т о в «бета». О д н а к о су­ществует а л ь т е р н а т и в н а я модель ц е н о о б р а з о в а н и я , р а з р а б о т а н н а я С т е ф а н о м Россом (Stephen Ross). Эта т е о р и я , известная как теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT), в н е к о т о р о м смысле является менее с л о ж н о й , чем САРМ.

CAPM-моцелъ требует выполнения большого числа предположений , включая предпо­ложения , сделанные Гарри Марковицем при разработке базовой стохастической модели, например , о том, что каждый инвестор выбирает свой о п т и м а л ь н ы й портфель, используя кривые безразличия , учитывающие ожидаемый доход и стандартное отклонение . В то же время модель APT основана на меньшем числе предположений. Главным предположением теории является то , что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом , способствующим реали­зации д а н н о й возможности , является арбитражный портфель.

Ф а к т о р н ы е м о д е л и

APT исходит из предположения о связи доходности ценных бумаг с некоторым количест­вом неизвестных ф а к т о р о в 1 . Для простоты демонстрации представим, что имеется только один фактор и этим фактором является предсказанный темп роста п р о м ы ш л е н н о г о про­изводства. В д а н н о м случае доходность ценных бумаг определяется в соответствии со сле­дующей однофакторной моделью:

r , = a i + b i F \ + e i •

где г, — ставка доходности ценной бумаги i; F} - значение фактора, которым « данном случае является

предсказанный темп роста промышленного производства; et — случайная ошибка.

В д а н н о м у р а в н е н и и показатель bt является чувствительностью (sensitivity) ц е н н о й бума­ги / к з н а ч е н и ю ф а к т о р а ( £ , ) . ( И н о г д а b-t н а з ы в а ю т ф а к т о р н о й нагрузкой или атрибутом ц е н н о й бумаги / 2 . )

Теория арбитражного ценообразования 317

П р е д п о л о ж и м , что инвестор обладает а к ц и я м и трех видов и т е к у щ а я р ы н о ч н а я цена каждого его актива р а в н а $4 ООО ООО. В этом случае т е к у щ а я с т о и м о с т ь и н в е с т и ­рованного к а п и т а л а W0 р а в н а $12 ООО ООО. На п е р в ы й взгляд эти а к ц и и и м е ю т следую­щие о ж и д а е м ы е д о х о д н о с т и и чувствительности :

Н о соответствуют ли ситуации равновесия указанные величины ожидаемых доходно­стей и чувствительностей к факторам? Если нет, то как, по вашему м н е н и ю , н у ж н о изме­нить стоимости а к ц и й и ожидаемые доходности, чтобы восстановить равновесие?

12.1.1 Принцип арбитража

Собрания к о л л е к ц и о н е р о в б е й с б о л ь н ы х карточек д а в н о стали частым я в л е н и е м . К о л ­лекционеры с о б и р а ю т с я и о б м е н и в а ю т б е й с б о л ь н ы е карточки п о д о г о в о р н ы м ценам. Предположим, г -жа А п о с е щ а е т п о д о б н о е с о б р а н и е , где она встречает г -на S, предла­гающего для п р о д а ж и карточку М и к к и М а н т л а (Mickey Mantle) 1951 г. п о $400. Позже г-жа А встречает г -на В, п р е д л а г а ю щ е г о $500 за такую же карточку. Видя в о з м о ж н о с т ь заработать, г -жа А соглашается продать карточку г -ну В, к о т о р ы й дает ей $500 н а л и ч ­ными. Она п о к у п а е т у г -на S карточку за $400 и, отдав карточку г-ну В, кладет себе в карман $100. С о в е р ш и в эти две сделки , г -жа А продолжает п о и с к других в о з м о ж н о с т е й . Таким образом , г -жа А з а н и м а е т с я а р б и т р а ж е м .

Арбитраж (arbitrage) — это получение б е з р и с к о в о й п р и б ы л и путем и с п о л ь з о в а н и я разных цен н а о д и н а к о в ы е п р о д у к ц и ю или ц е н н ы е бумаги. А р б и т р а ж , я в л я ю щ и й с я широко р а с п р о с т р а н е н н о й и н в е с т и ц и о н н о й т а к т и к о й , о б ы ч н о с о с т о и т из п р о д а ж и ц е н ­ной бумаги п о о т н о с и т е л ь н о в ы с о к о й цене и о д н о в р е м е н н о й п о к у п к и такой же ц е н н о й бумаги (или ее ф у н к ц и о н а л ь н о г о э к в и в а л е н т а ) п о о т н о с и т е л ь н о н и з к о й цене .

Арбитражная деятельность является важной с о с т а в л я ю щ е й с о в р е м е н н ы х э ф ф е к ­тивных р ы н к о в ц е н н ы х бумаг. П о с к о л ь к у а р б и т р а ж н ы е доходы я в л я ю т с я б е з р и с к о в ы ­ми по о п р е д е л е н и ю , то все инвесторы стремятся получать т а к и е доходы п р и каждой возможности. Правда , н е к о т о р ы е и н в е с т о р ы и м е ю т б о л ь ш и е ресурсы и н а к л о н н о с т и для участия в а р б и т р а ж е , чем другие . О д н а к о для р е а л и з а ц и и и и с ч е р п а н и я а р б и т р а ж ­ных возможностей (вследствие п о к у п о к и п р о д а ж а к ц и й ) д о с т а т о ч н о м е н ь ш е г о числа инвесторов, чем имеется ж е л а ю щ и х п р и н я т ь участие в этих о п е р а ц и я х .

Сущность а р б и т р а ж а п р о я в л я е т с я п р и р а с с м о т р е н и и р а з л и ч н ы х цен на о п р е д е л е н ­ную ценную бумагу. О д н а к о «почти а р б и т р а ж н ы е » в о з м о ж н о с т и могут существовать и у похожих ц е н н ы х бумаг или п о р т ф е л е й . О п р е д е л и т ь , подходит л и ц е н н а я бумага или портфель для а р б и т р а ж н ы х о п е р а ц и й , м о ж н о р а з л и ч н ы м и с п о с о б а м и . О д н и м из них является ан али з о б щ и х ф а к т о р о в , которые в л и я ю т на курс ц е н н ы х бумаг.

Факторная модель подразумевает , что ц е н н ы е бумаги и л и п о р т ф е л и с о д и н а к о в ы ­ми чувствительностями к ф а к т о р а м ведут себя о д и н а к о в о , за и с к л ю ч е н и е м в н е ф а к т о р -ного риска. П о э т о м у ц е н н ы е бумаги или п о р т ф е л и с о д и н а к о в ы м и чувствительностями к факторам д о л ж н ы иметь о д и н а к о в ы е о ж и д а е м ы е доходности , в п р о т и в н о м случае имелись бы «почти а р б и т р а ж н ы е » в о з м о ж н о с т и . Н о как т о л ь к о такие в о з м о ж н о с т и п о ­являются, деятельность и н в е с т о р о в п р и в о д и т к их и с ч е з н о в е н и ю . Это — су щ ест венно е рассуждение, л е ж а щ е е в основе APT.

12.1.2 Арбитражные портфели

В соответствии с APT инвестор исследует в о з м о ж н о с т и ф о р м и р о в а н и я арбитражного портфеля (arbitrageportfolio) для увеличения о ж и д а е м о й доходности своего текущего порт-

А к ц и я 1

А к ц и я 2

А к ц и я 3

15

2 1

12

г,

0 , 9

3 ,0

1,8

3 1 8 ГЛАВА 12

ф е л я без у в е л и ч е н и я р и с к а . Ч т о ж е является а р б и т р а ж н ы м п о р т ф е л е м ? В о - п е р в ы х , это п о р т ф е л ь , к о т о р ы й не нуждается в д о п о л н и т е л ь н ы х ресурсах и н в е с т о р а . Е с л и через * ;

о б о з н а ч и т ь изменение в с т о и м о с т и ц е н н о й бумаги / в п о р т ф е л е и н в е с т о р а (а значит, и ее вес в а р б и т р а ж н о м п о р т ф е л е ) , то это требование к а р б и т р а ж н о м у п о р т ф е л ю может быть з а п и с а н о так:

*, + Х2 + * , = 0. (12.2)

Во-вторых, а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь не чувствителен н и к к а к о м у фактору. Поскольку чувствительность п о р т ф е л я к ф а к т о р у является в з в е ш е н н о й средней чувствительностей ц е н н ы х бумаг п о р т ф е л я , то это требование а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я в о б щ е м виде мо­жет быть з а п и с а н о так:

/>,*, + b2X2 + /> 3* 3 = 0; (12.3а)

и л и для р а с с м а т р и в а е м о г о в ы ш е п р и м е р а :

0 ,9*, + 3 ,0* 2 + 1,8*з = °- ( 1 2 - 3 6 )

П р и таком с о о т н о ш е н и и а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь не обладает ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю к про­м ы ш л е н н о м у производству .

Строго говоря , а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь д о л ж е н иметь нулевой в н е ф а к т о р н ы й риск. О д н а к о APT предполагает , что этот р и с к д о с т а т о ч н о мал , п о э т о м у им м о ж н о пренеб­речь. В т е р м и н а х этой т е о р и и а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь имеет «нулевую подверженность воздействию ф а к т о р о в » .

На о с н о в е в ы в е д е н н ы х н а м и ф о р м у л м о ж н о о п р е д е л и т ь м н о ж е с т в о потенциаль­н ы х а р б и т р а ж н ы х п о р т ф е л е й . И м и я в л я ю т с я п о р т ф е л и , у д о в л е т в о р я ю щ и е уравнениям (12.2) и (12.36) . З а м е т и м , что в д а н н о м случае имеется три н е и з в е с т н ы х (* , , Х2 и * 3 ) и два у р а в н е н и я , что означает существование б е с к о н е ч н о г о числа к о м б и н а ц и й значений

* 2 и * 3 , у д о в л е т в о р я ю щ и х э т и м двум у р а в н е н и я м 3 . Д л я того чтобы н а й т и одну ком­б и н а ц и ю , п р е д п о л о ж и м , что * , р а в е н 0 , 1 . В результате получим два у р а в н е н и я с двумя н е и з в е с т н ы м и :

0,1 + * 2 + * 3 = 0; (12.4а)

0,09 + 3 ,0* 2 + 1,8*з = °- ( 1 2 - 4 6 )

Р е ш е н и е м этих у р а в н е н и й я в л я е т с я * 2 = 0,075 и * 3 = —0,175. С л е д о в а т е л ь н о , потенци­а л ь н ы м а р б и т р а ж н ы м п о р т ф е л е м я в л я е т с я п о р т ф е л ь с п о л у ч е н н ы м и п о к а з а т е л я м и (до­л я м и ) .

Ч т о б ы о п р е д е л и т ь , я в л я е т с я л и п о р т ф е л ь а р б и т р а ж н ы м , н е о б х о д и м о определить его ожидаемую доходность . Если доходность положительна , то п о р т ф е л ь является арбит­р а ж н ы м 4 . М а т е м а т и ч е с к и третьим , и последним , требованием к а р б и т р а ж н о м у порт­ф е л ю я в л я е т с я следующее :

*,7,+*272 +*373 > 0 , (12.5а)

и л и для н а ш е г о п р и м е р а :

15*, + 2 1 * 2 + 12*з > °- ( 1 2 - 5 б >

Д л я д а н н о г о п о р т ф е л я о ж и д а е м а я доходность равна (15% х 0,1) + ( 2 1 % х 0 , 0 7 5 ) + + (12% х - 0 , 1 7 5 ) = 0 ,975%. Так как доходность п о л о ж и т е л ь н а , то д а н н ы й портфель является а р б и т р а ж н ы м .

Н а й д е н н ы й а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь предполагает п о к у п к у а к ц и й 1-го вида на $1 200 000 и а к ц и й 2-го - на $900 000. Откуда в о з н и к л и эти суммы? Р е ш е н и е получает-

Теория арбитражного ценообразования 3 1 9

ся путем у м н о ж е н и я текущей р ы н о ч н о й стоимости портфеля (fVQ = $12 ООО ООО) на доли арбитражного портфеля (Х{ = 0,1 и Х2 = 0,075). Откуда берутся деньги для о с у щ е с т в л е н и я этой п о к у п к и ? Д е н ь г и в о з н и к а ю т от п р о д а ж и а к ц и и 3-го вида на сумму $2 100 000 (X3WQ = - 0 , 1 7 5 х $12 000 000 = - $ 2 100 000) .

Таким о б р а з о м , этот а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь п р и в л е к а т е л е н д л я инвестора , к о т о ­рый с т р е м и т с я к б о л ь ш е м у доходу и не т р е в о ж и т с я о н е ф а к т о р н о м р и с к е . Этот п о р т ­фель не требует д о п о л н и т е л ь н ы х д о л л а р о в ы х и н в е с т и ц и й , не имеет ф а к т о р н о г о р и с к а и обладает п о л о ж и т е л ь н о й о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю .

1 2 . 1 . 3 ПОЗИЦИЙ инвестора

В о п р е д е л е н н ы й м о м е н т к а ж д ы й и н в е с т о р д о л ж е н выбрать между: (1) в л а д е н и е м к а к старым, так и н о в ы м а р б и т р а ж н ы м п о р т ф е л е м ; (2) владением только новым портфелем. Для этого о н может, например , оценить д о л ю а к ц и й 1-го вида. Эта доля в старом п о р т ­феле р а в н я л а с ь 0 ,33 , а в а р б и т р а ж н о м п о р т ф е л е — 0,10, что в сумме дает 0 ,43. З а м е т и м , что долларовая с т о и м о с т ь а к ц и й 1-го вида в н о в о м п о р т ф е л е возрастает д о $5 200 000 ($4 000 000 + $1 200 000) , т.е. их доля равна 0,43 ($5 200 0 0 0 / $ 12 000 000) , что совпадет с суммой долей этих а к ц и й в старом и н о в о м а р б и т р а ж н ы х п о р т ф е л я х .

А н а л о г и ч н о , о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я равна сумме о ж и д а е м ы х д о х о д н о ­стей старого и н о в о г о а р б и т р а ж н ы х п о р т ф е л е й , и л и 16,975% (16% + 0 ,975%). О ж и д а е ­мая доходность н о в о г о п о р т ф е л я также может б ы т ь подсчитана с использованием долей акций в новом портфеле и ожидаемой доходности акций [(0,43 х 15%) + (0,41 х 21%) + + (0,16 х 12%) = 16,975%].

Чувствительность нового портфеля равна 1,9 [(0,43 х 0,9) + (0,41 х 3,0) + (1,16 х 1,8)]. Это то же с а м о е , что и сумма ч у в с т в и т е л ь н о с т е й старого и а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л е й (1,9 + 0,0).

К а к о п р е д е л и т ь р и с к о в а н н о с т ь н о в о г о п о р т ф е л я ? П р е д п о л о ж и м , что стандартное отклонение для старого п о р т ф е л я р а в н о 1 1 % . Д и с п е р с и я а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я будет мала, поскольку е д и н с т в е н н ы м и с т о ч н и к о м р и с к а является н е ф а к т о р н ы й р и с к . С о о т ­ветственно д и с п е р с и я н о в о г о п о р т ф е л я будет о т л и ч а т ь с я от д и с п е р с и и старого п о р т ф е ­ля только вследствие и з м е н е н и я н е ф а к т о р н о г о р и с к а . Таким о б р а з о м , м о ж н о з а к л ю ­чить, что р и с к о в а н н о с т ь нового п о р т ф е л я п р и б л и з и т е л ь н о р а в н а 1 1 % 5 . В табл. 12.1 приведены д а н н ы е , и л л ю с т р и р у ю щ и е п р и в е д е н н ы е в ы ш е р а с с у ж д е н и я .

Т а б л и ц а 1 2 . 1

В л и я н и е а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я на п о л о ж е н и е и н в е с т о р а

С т а р ы й + А р б и т р а ж н ы й = Новый п о р т ф е л ь п о р т ф е л ь портфель

Доли

X, 0,333 0,100 0,433 х 2 0,333 0,075 0,408

0,333 -0,175 0,158 Свойства

16,000% 0,975% 1,900 0,000 1,900

11,000% М а л а я О к о л о в е л и ч и н а 11,000%

320 ГЛАВА 12

I Эффекты ценообразования

Каковы последствия от покупки акций 1-го и 2-го и продажи а к ц и й 3-го вида? Если каж­дый инвестор будет поступать таким образом, то это повлияет на курсы а к ц и й и, соответ­ственно , на их ожидаемые доходности. Конкретнее , курсы а к ц и й 1-го и 2-го вида подни­мутся вследствие увеличения спроса. В свою очередь это повлечет за собой падение ожи­даемой доходности а к ц и й 1-го и 2-го вида. Возросшие продажи акций 3-го вида, наоборот, повлекут за собой падение курса этих акций и п о в ы ш е н и е ожидаемой доходности.

С л е д у ю щ е е у р а в н е н и е для о ц е н к и о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и а к ц и й выражает эту за­в и с и м о с т ь :

где Р0 — т е к у щ и й курс а к ц и и , а Р , — о ж и д а е м ы й курс а к ц и и в к о н ц е периода . Покупка а к ц и й 1-го и л и 2-го вида п о д н и м е т их т е к у щ и й курс Р0 и, следовательно , снизит их о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь г. С другой с т о р о н ы , п р о д а ж а а к ц и й 3-го вида с н и з и т их теку­щ и й курс и приведет к п о в ы ш е н и ю их о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и .

П о д о б н а я д е я т е л ь н о с т ь по п о к у п к е и продаже будет продолжаться до тех пор, пока все а р б и т р а ж н ы е в о з м о ж н о с т и не будут с у щ е с т в е н н о с о к р а щ е н ы или ис­ч е р п а н ы . В этом случае существует близкая к л и н е й н о й з а в и с и м о с т ь между ожи­д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и и чувствительностями :

где XQ и Х{ я в л я ю т с я к о н с т а н т а м и . Это уравнение я в л я е т с я у р а в н е н и е м ценообразова­н и я для ф и н а н с о в о г о а к т и в а в модели APT, когда доходы генерируются о д н и м факто­р о м 6 . О т м е т и м , что это у р а в н е н и е является л и н е й н ы м , т.е. в с о с т о я н и и равновесия з а в и с и м о с т ь между о ж и д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и и ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и л и н е й н а .

В д а н н о м п р и м е р е о д н и м из в о з м о ж н ы х р а в н о в е с н ы х с о ч е т а н и й является К0 = 8 и 7-1 = 4 7 . С л е д о в а т е л ь н о , у р а в н е н и е м ц е н о о б р а з о в а н и я будет такое у р а в н е н и е :

Таким о б р а з о м , мы придем к с л е д у ю щ и м р а в н о в е с н ы м з н а ч е н и я м о ж и д а е м ы х до­ходностей д л я а к ц и й всех трех видов :

Ft = 8 + (4 х 0,9) = 11,6%;

F2 = 8 + (4 х 3,0) = 20,0%;

F} = 8 + (4 х 1,8) = 15,2%.

В результате получаем , что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к ц и й 1-го и 2-го вида упадет с 15 и 2 1 % до 11,6 и 20% с о о т в е т с т в е н н о вследствие у в е л и ч е н и я покупательского спро­са. П р и э т о м у в е л и ч е н и е п р е д л о ж е н и я а к ц и й 3-го вида приведет к п о в ы ш е н и ю их о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и с 12 до 15,2%. П о сути дела, в с и т у а ц и и р а в н о в е с и я ожидаемая доходность л ю б о й ц е н н о й бумаги является л и н е й н о й ф у н к ц и е й от чувствительности ц е н н о й бумаги к ф а к т о р у Ьг

Л2.2.Л Графическая иллюстрация

На рис . 12.1 и з о б р а ж е н о р е ш е н и е у р а в н е н и я (12.7) . Л ю б а я ц е н н а я бумага, для которой о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь и чувствительность к ф а к т о р у лежат вне п р я м о й л и н и и , будет, по т е о р и и APT, н е п р а в и л ь н о о ц е н е н н о й бумагой , что предоставит инвестору возмож-

(12.6)

r i = X0+Xibi , (12.7)

г. = 8 + 4/>.. (12.8)

Теория арбитражного ценообразования 321

ность с ф о р м и р о в а т ь а р б и т р а ж н ы й портфель . П р и м е р о м п о д о б н о й бумаги является ц е н ­ная бумага В. Если и н в е с т о р купит ц е н н у ю бумагу В и продаст ц е н н у ю бумагу S на равные с у м м ы д о л л а р о в , то тем с а м ы м он с ф о р м и р у е т а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь 8 . К а к такое может быть?

Р и с . 1 2 . 1 . Л и н и я о ц е н к и ф и н а н с о в ы х а к т и в о в в м о д е л и APT

Во-первых, п р о д а в а я некоторое количество бумаг S для оплаты п о к у п к и бумаг В, инвестор не прибегает к н о в ы м ф о н д а м . Во-вторых, п о с к о л ь к у ц е н н ы е бумаги В и S обладают о д и н а к о в ы м и ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и к фактору, то п р о д а ж а бумаг S и п о к у п к а бумаг В приведут к ф о р м и р о в а н и ю п о р т ф е л я , н е ч у в с т в и т е л ь н о г о к фактору. Таким образом, арбитражный портфель будет обладать положительной ожидаемой доходностью, потому что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги В б о л ь ш е , чем о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ценной бумаги S 9 . В результате п о к у п о к и н в е с т о р а м и бумаги В ее цена будет п о в ы ­шаться и, следовательно , ее о ж и д а е м а я доходность будет п о н и ж а т ь с я до тех пор , пока точка, соответствующая характеристикам ценной бумаги В, не окажется на л и н и и о ц е н к и финансовых а к т и в о в модели APT | 0 .

12.2.2 Интерпретация уравнения ценообразования APT

Какова интерпретация констант А0 и А,, участвующих в уравнении ценообразования (12.7)? Если безрисковый актив существует, то ставка доходности такого актива является постоян­ной величиной. Следовательно, этот актив не чувствителен к фактору. И з у р а в н е н и я (12.7) следует, что ~г.= А 0 для л ю б о г о актива , и м е ю щ е г о Ъ= 0. В случае безрискового актива также известно, что rt = /у и, следовательно, А 0 = /у. Подставляя в уравнение (12.7) /у вместо А0, получим:

П ='У+ Я А • (12.9)

322 ГЛАВА 12

Для интерпретации Х{ м о ж н о рассмотреть чистый факторный портфель (pure factor portfolio), о б о з н а ч а е м ы й р*, и м е ю щ и й е д и н и ч н у ю чувствительность к фактору, т.е. Ьр, = 1,0. ( Е с л и б ы и м е л и с ь другие ф а к т о р ы , то п о р т ф е л ь следовало б ы составить т а к и м образом, чтобы он был к н и м не чувствителен . ) В соответствии с у р а в н е н и е м (12.9) т акой порт­ф е л ь обладает с л е д у ю щ е й о ж и д а е м о й доходностью:

7р, = 7+Я,. (12.10а)

Это у р а в н е н и е м о ж е т б ы т ь п е р е п и с а н о т а к и м о б р а з о м :

Я,. (12.106)

Следовательно , А, является о ж и д а е м о й и з б ы т о ч н о й д о х о д н о с т ь ю (т.е. о ж и д а е м о й до­ходностью сверх б е з р и с к о в о й ставки) п о р т ф е л я , и м е ю щ е г о е д и н и ч н у ю чувствитель­ность к фактору. П о э т о м у Я, называется премией за факторный риск (factor risk premium). Пусть 8, = 7. обозначает о ж и д а е м у ю доходность п о р т ф е л я с е д и н и ч н о й чувствитель­ностью к фактору, тогда у р а в н е н и е (12.106) п р и м е т вид:

5, - rf= Я,. (12.10в)

П о д с т а в л я я левую часть у р а в н е н и я (12.10в) вместо Я, в у р а в н е н и е (12.9) , получим вто­рую в е р с и ю у р а в н е н и я ц е н о о б р а з о в а н и я APT:

r~= rf+ (б, - /у) Ь,. (12.11)

Так как в р а с с м а т р и в а е м о м п р и м е р е / у = 8% и Я, = 5 , — /у= 4%, то получаем что 5 1 =12%. Это означает, что о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я с е д и н и ч н о й чувствительностью к первому ф а к т о р у р а в н а 12%.

Д л я того чтобы о б о б щ и т ь д а н н о е уравнение т е о р и и а р б и т р а ж н о г о ценообразова­н и я , н е о б х о д и м о р а с с м о т р е т ь случаи , когда доходы п о ц е н н ы м бумагам генерируются более чем о д н и м ф а к т о р о м . Далее мы з а й м е м с я о б о б щ е н и е м д в у х ф а к т о р н о й модели и д а л ь н е й ш и м р а с ш и р е н и е м а н а л и з а на случай к ф а к т о р о в при к > 2.

Д в у х ф а к т о р н ы е м о д е л и

Д л я случая двух ф а к т о р о в , о б о з н а ч а е м ы х F{ и F2 и п р е д с т а в л я ю щ и х предсказанное с о с т о я н и е п р о м ы ш л е н н о г о производства и уровень и н ф л я ц и и , каждая ц е н н а я бумага будет обладать д в у м я ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и — Ьп и bj2. Таким о б р а з о м , доходы п о цен­н ы м бумагам о п р е д е л я ю т с я п о с л е д у ю щ е й ф а к т о р н о й модели:

ri = ai + bnFl + bi2F2 + el. (12.12)

Р а с с м о т р и м с и т у а ц и ю , в к о т о р о й имеется четыре ц е н н ы е бумаги со с л е д у ю щ и м и ожи­д а е м ы м и д о х о д н о с т я м и и чувствительностями:

/ г /

•о" * /2

А к ц и я 1 1 5 % 0 , 9 2 , 0

А к ц и я 2 2 1 3 , 0 1,5

А к ц и я 3 12 1,8 0 , 7

А к ц и я 4

00 2 , 0 3 , 2

В д о п о л н е н и е р а с с м о т р и м инвестора , в л о ж и в ш е г о по $5 000 000 в каждую из этих бу­маг (т.е. н а ч а л ь н ы й капитал W0 р а в е н $20 000 000) . Соответствуют л и ц е н ы этих акций с и т у а ц и и р а в н о в е с и я ?

Теория арбитражного ценообразования 323

12.3.1 Арбитражные портфели

Для ответа на этот в о п р о с н е о б х о д и м о исследовать в о з м о ж н о с т ь ф о р м и р о в а н и я а р б и т ­ражного п о р т ф е л я . Прежде всего а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь д о л ж е н иметь структуру, удов­л е т в о р я ю щ у ю с л е д у ю щ и м у р а в н е н и я м :

* , + * , + * , + * , = 0; (12.13)

0 ,9*, + з*2 + 1,8*з + 2 Х * = °; ( 1 2 Л 4 >

2* , + 1,5* 2 + 0,7*з + 3 , 2 * 4 = 0. (12.15)

Это означает , что а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь не требует от и н в е с т о р а п р и в л е ч е н и я д о п о л ­нительных средств и д о л ж е н иметь нулевую чувствительность к к а ж д о м у фактору.

З а м е т и м , что мы п о л у ч и л и три у р а в н е н и я и каждое из н и х с о д е р ж и т четыре н е и з ­вестных. П о с к о л ь к у н е и з в е с т н ы х б о л ь ш е , чем у р а в н е н и й , то и м е е т с я б е с к о н е ч н о е м н о ­жество р е ш е н и й . О д н о из р е ш е н и й может б ы т ь н а й д е н о , е сл и п р и н я т ь Х1 р а в н ы м 0,1 (произвольно в ы б р а н н а я в е л и ч и н а ) и затем р е ш и т ь у р а в н е н и я д л я о с т а в ш и х с я п е ­ременных. В результате р е ш е н и я получим: * 2 = 0 ,088, * 3 = - 0 , 1 0 8 и * 4 = - 0 , 0 8 .

П о л у ч е н н ы е д о л и п р е д с т а в л я ю т п о т е н ц и а л ь н ы й а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь . Теперь остается п р о в е р и т ь , обладает ли этот п о р т ф е л ь п о л о ж и т е л ь н о й д о х о д н о с т ь ю . В ы ч и с л я я ожидаемую доходность, получаем 1,41% [(0,1 х 15%) + (0,088 х 21%) + ( - 0 , 1 0 8 х 12%) + + ( - 0 , 0 8 х 8%)] . С л е д о в а т е л ь н о , н а й д е н а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь .

Этот арбитражный портфель предполагает покупку а к ц и й 1-го и 2-го вида за счет продажи а к ц и й 3-го и 4-го вида. Следовательно, деятельность по покупке и продаже п о ­высит курсы акций 1-го и 2-го вида и понизит курсы а к ц и й 3-го и 4-го вида. В свою очередь, это означает, что ожидаемые доходности а к ц и й 1-го и 2-го вида понизятся , а акций 3-го и 4-го вида повысятся .

И н в е с т о р ы будут ф о р м и р о в а т ь такие а р б и т р а ж н ы е п о р т ф е л и , п о к а не будет д о ­стигнуто р а в н о в е с и е . Это означает , что равновесие будет д о с т и г н у т о , когда л ю б о й порт­фель, у д о в л е т в о р я ю щ и й у р а в н е н и я м (12.13),(12.14) и (12.15), будет иметь нулевую о ж и ­даемую доходность . П р и э т о м связь между д о х о д н о с т я м и и ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и будет линейной:

г,- = А 0 -f-Aj*,,- +6,-2- (12.16)

Как и уравнение (12.7), уравнение (12.16) л и н е й н о , но имеет три переменные r (, Ьп и ba. В р а с с м а т р и в а е м о м п р и м е р е о д н и м из р а в н о в е с н ы х с о ч е т а н и й я в л я ю т с я Я 0 = 8,

Я, = 4 и Aj = —2. Тогда у р а в н е н и е ц е н о о б р а з о в а н и я будет с л е д у ю щ и м :

7, = 8 + 46,., - 2ЬП . (12.17)

В результате четыре р а с с м а т р и в а е м ы е а к ц и и и м е ю т с л е д у ю щ и е р а в н о в е с н ы е з н а ч е н и я ожидаемых доходностей :

7, = 8 + (4 х 0,9) - ( 2 x 2 ) = 7,6%;

72 = 8 + (4 х 3) - (2 х 1,5) = 17,0%;

73 = 8 + (4 х 1,8) - (2 х 0,7) = 13,8%;

74 = 8 + (4 х 2) - (2 х 3,2) = 9,6%. Ожидаемые доходности а к ц и й 1-го и 2-го вида упали с 15 и 2 1 % , тогда как ожидаемые доходности а к ц и й 3-го и 4-го вида возросли с 12 и 8% соответственно. Изменение спроса и предложения вследствие инвестиций в арбитражные портфели привело к изменениям ожидаемых доходностей в предсказанных направлениях.

3 2 4 ГЛАВА 12

Так как А, > 0, о д н и м следствием из у р а в н е н и я (12.17) является то , что а к ц и я с б о л ь ш е й ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю к п е р в о м у ф а к т о р у имеет б о л ь ш у ю о ж и д а е м у ю доходность , если обе а к ц и и обладают о д и н а к о в о й чувствительностью к о второму фактору. Н о так к а к Я 2 < 0, то а к ц и я с б о л ь ш е й чувствительностью ко второму ф а к т о р у будет иметь м е н ь ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , чем другая а к ц и я с м е н ь ш е й ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю ко второму фактору, п р и у с л о в и и , что обе а к ц и и обладают р а в н о й ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю к п е р в о м у фактору. О д н а к о этот э ф ф е к т п р и разных чувствительностях двух а к ц и й к пер­вому и второму ф а к т о р а м может б ы т ь н е о д н о з н а ч н ы м . Н а п р и м е р , а к ц и я 4 -го вида име­ет м е н ь ш у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь , чем а к ц и я 3-го вида, н е с м о т р я на то , что обе ее чувствительности б о л ь ш е . Это о б ъ я с н я е т с я тем, что более в ы с о к а я чувствительность к п е р в о м у ф а к т о р у (/>41 = 2 , 0 > />31 = 1,8) может оказаться н е д о с т а т о ч н о й д л я у р а в н о в е ш и ­вания чувствительности к о в т о р о м у ф а к т о р у ( 6 4 2 = 3,2 > Ьп = 0 ,7) .

12.3.2 Эффекты ценообразования

О б о б щ е н и е о д н о ф а к т о р н о г о у р а в н е н и я ц е н о о б р а з о в а н и я APT (12.7) для двухфактор­н о й с и т у а ц и и о т н о с и т е л ь н о н е с л о ж н о . К а к и прежде Я 0 р а в н а б е з р и с к о в о й ставке , по­тому что б е з р и с к о в ы й а к т и в не обладает чувствительностью ни к к а к о м у фактору, что означает равенство нулю Ьп и bj2. Отсюда следует, что Я 0 = /у П о э т о м у у р а в н е н и е (12.16) может быть п е р е п и с а н о в более о б щ е м виде:

ri=rf+Xlbn+X2bn. (12.18)

(В п р и м е р е к у р а в н е н и ю (12.16) /у = 8%.) Теперь р а с с м о т р и м х о р о ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н ы й п о р т ф е л ь , и м е ю щ и й единич­

ную чувствительность к п е р в о м у ф а к т о р у и нулевую — ко второму. К а к уже упомина­лось , т а к о й п о р т ф е л ь н а з ы в а е т с я ч и с т ы м ф а к т о р н ы м п о р т ф е л е м , так как он : (1) обла­дает е д и н и ч н о й ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю к е д и н с т в е н н о м у фактору ; (2) не чувствителен ни к к а к о м у другому ф а к т о р у ; (3) имеет нулевой н е ф а к т о р н ы й р и с к . А и м е н н о , 6, = 1 и Ь2 = 0. Из у р а в н е н и я (12.18) следует, что о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь этого портфеля , о б о з н а ч а е м а я 5 , , р а в н а /у + Я,, т.е. 5,— /у = А,. Тогда у р а в н е н и е (12.18) м о ж е т быть п е р е п и с а н о так:

г / = / / + ( 5 1 - / у ) / > / 1 + А 2 / > / 2 . (12.19)

В п р и м е р е к у р а в н е н и ю (12.16) 8, — /у = 4. Это означает, что 5, = 12, так к а к /у = 8. Д р у г и м и с л о в а м и , п о р т ф е л ь , и м е ю щ и й е д и н и ч н у ю чувствительность к предсказанному состоянию п р о м ы ш л е н н о г о производства (первый фактор) и нулевую чувствительность к предсказанному уровню и н ф л я ц и и (второй фактор) , будет обладать ожидаемой доходностью 12%, что на 4% больше, чем безрисковая 8%-ная ставка.

Н а к о н е ц , р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь , и м е ю щ и й нулевую чувствительность к первому ф а к т о р у и е д и н и ч н у ю ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ко второму фактору, т.е. 6, = 0 и b2 = 1. Из у р а в н е н и я (12.18) следует, что о ж и д а е м а я доходность этого п о р т ф е л я , о б о з н а ч а е м а я 8 2 , равна iy+ А 2. П о э т о м у 8 2 — /у = А 2 , а у р а в н е н и е (12.19) может быть п е р е п и с а н о так:

г/ = # • / + ( £ , - / у ) * ; , + (<52 - r f ) b n . (12.20)

В п р и м е р е к у р а в н е н и ю (12.16) 8 2 — / у = - 2 . Это означает, что 8 2 = 6, так как /у = 8. Д р у г и м и с л о в а м и , п о р т ф е л ь , и м е ю щ и й нулевую чувствительность к предсказанному состоянию п р о м ы ш л е н н о г о производства (первый фактор) и единичную чувствительность к предсказанному уровню и н ф л я ц и и (второй фактор) , будет обладать ожидаемой доход­ностью 6%, что на 2% меньше , чем безрисковая 8%-ная ставка.

Теория арбитражного ценообразования 325

М н о г о ф а к т о р н ы е м о д е л и

В случае когда д о х о д ы генерируются по д в у х ф а к т о р н о й м о д е л и вместо о д н о ф а к т о р н о й , уравнения ц е н о о б р а з о в а н и я APT(12.7) и (12.11) п о л у ч а л и с ь путем в в е д е н и я в у р а в н е ­ния (12.16) и (12.20) д о п о л н и т е л ь н о г о ф а к т о р а . Ч т о п р о и з о й д е т с э т и м и у р а в н е н и я м и , когда доходы г е н е р и р у ю т с я по м н о г о ф а к т о р н о й модели с ч и с л о м ф а к т о р о в б о л ь ш и м , чем два? О к а з ы в а е т с я , и в э том случае о с н о в н ы е у р а в н е н и я ц е н о о б р а з о в а н и я с н о в а м о ж н о о б о б щ и т ь о ч е в и д н ы м о б р а з о м .

В случае к ф а к т о р о в (Fv F2, Fk) каждая ц е н н а я бумага будет обладать чувстви­тельностями (/>.,, bj2, bjk) в с л е д у ю щ е й / : - ф а к т о р н о й модели :

= а> + Ь;А + baF2 + - + V. + ei • (12-21>

Это в с в о ю очередь п р и в о д и т к у р а в н е н и ю , которое а н а л о г и ч н о у р а в н е н и я м (12.7) и (12.6):

~r,= \ + \ b n + Х2Ь12 + ... + \ b i k . (12.22)

Как и прежде , это — л и н е й н о е у р а в н е н и е , но с к + 1 н е и з в е с т н ы м и : r(., bn, Ьп, bjk. Р а с ш и р е н и е Л Р Г - у р а в н е н и й ц е н о о б р а з о в а н и я (12.11) и (12.20) для д а н н о г о случая

относительно н е с л о ж н о . К а к и прежде , Я 0 р а в н о б е з р и с к о в о й ставке , так к а к б е з р и с к о ­вый а к т и в не чувствителен н и к к а к о м у фактору. К а ж д о е з н а ч е н и е 5у. р а в н о о ж и д а е м о й доходности п о р т ф е л я а к ц и й , и м е ю щ е г о е д и н и ч н у ю ч у в с т в и т е л ь н о с т ь к ф а к т о р у j и ну­левую чувствительность к о всем о с т а л ь н ы м ф а к т о р а м . В результате у р а в н е н и я (12.11) и (12.20) о б о б щ а ю т с я с л е д у ю щ и м образом:

~г,= г,+ (8, - rf)bn + ( 5 2 - ,y)bi2 + ... + ( 8 , - rf)bik. (12.23)

Следовательно , о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а к ц и и р а в н а сумме б е з р и с к о в о й ставки и к п р е ­мий за р и с к , о с н о в а н н ы х на чувствительностях а к ц и й к ^ - ф а к т о р а м .

Синтез APT и САРМ

В отличие от APT CAPMwt предполагает того , что доходы г е н е р и р у ю т с я п о ф а к т о р н о й модели. О д н а к о из этого не следует, что САРМ не согласуется с т е о р и е й , в к о т о р о й доходы г е н е р и р у ю т с я по ф а к т о р н ы м моделям . В д е й с т в и т е л ь н о с т и м о ж н о п о с т р о и т ь теорию, по к о т о р о й доходы г е н е р и р у ю т с я по ф а к т о р н о й м о д е л и и п р и этом в ы п о л н я ­ются все п р е д п о л о ж е н и я APT и САРМ. Р а с с м о т р и м п о д о б н у ю с и т у а ц и ю .

12.5.1 Однофакторные модели

Рассмотрим, что происходит , если доходы г е н е р и р у ю т с я п о о д н о ф а к т о р н о й модели и этим ф а к т о р о м является рыночный портфель (market portfolio). В этой с и т у а ц и и 8, соответствует о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я и />(. о значает к о э ф ф и ц и е н т «бета» а к ц и и / п о о т н о ш е н и ю к р ы н о ч н о м у п о р т ф е л ю . С л е д о в а т е л ь н о , модель САРМ описывает этот случай .

Что делать , если доходы г е н е р и р у ю т с я по о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и и этот ф а к т о р не является р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м ? Тогда 8, соответствует о ж и д а е м о й д о х о д н о с т и п о р т ф е ­ля с е д и н и ч н о й чувствительностью к фактору, а Ь. о значает чувствительность а к ц и и /, измеренную по о т н о ш е н и ю к ф а к т о р у " . О д н а к о если САРМ с п р а в е д л и в а , то о ж и д а е м а я доходность ц е н н о й бумаги / связана и с ее к о э ф ф и ц и е н т о м «бета», и с чувствитель ­ностью:

326 ГЛАВА 12

(12.24)

(12.25)

Это наводит на м ы с л ь о том, что к о э ф ф и ц и е н т ы «бета» и чувствительности д о л ж н ы быть с в я з а н ы друг с другом. Эта связь будет р а с с м о т р е н а далее .

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Применение APT

С момента своего появления в сере­дине 1970-х гг. теория арбитражного ценооб­разования (APT) предоставила исследовате­лям и практикам понятную и гибкую основу яля работы по важным темам инвестицион­ного управления. По сравнению с САРМ с ее специфичными предположениями о предпоч­тениях инвестора и ключевой роли рыночно­го портфеля, APT использует относительно более слабые предположения. Вследствие упора на многообразие источников система­тического риска ЛРГпредставляет значитель­ный интерес как инструмент для лучшего объ­яснения результатов инвестиций и более э ф ­фективного контроля за риском портфеля.

Н е с м о т р я на свои п о л о ж и т е л ь н ы е свойства, АРТне слишком широко исполь­зуется инвесторами. Главной причиной это­го является основной недостаток APT: не­определенность относительно ф а к т о р о в , которые систематически влияют на доходы по ценной бумаге, а также на долгосрочную доходность, связанную с каждым из этих факторов. Справедливо иди ошибочно, но САРМ недвусмысленно утверждает, что ко­вариация ценной бумаги с рыночным порт­фелем — это единственный систематичес­кий источник инвестиционного риска для хорошо диверсифицированного портфеля. APT, напротив, умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих на риск и доходность ценной бумаги. Поэтому инвесторы должны надеятся на себя при определении этих факторов.

Количество институциональных инве­сторов, действительно использующих APT для управления активами, очень мало. Наи­более известной среди таких организаций является Roll& Ross Asset Management Corpo­

ration (R&R). Интересно проследить за тем, как R&R применяет эту теорию на практике,

R&R начинает с определения систе1«а-тических источников риска {т.е. факторов), которые, по ее мнению, в настоящее время действуют на рынках ценных бумаг (ссуд­ного капитала). Затем выбирает пять фак­торов, которые в основном воздействуют на доходности акций:

• Бизнес-цикл. • Процентные ставки. " • Доверие инвестора. • Краткосрочная инфляция . • Долгосрочные инфляционные

ожидания. R&R измеряет эти величины, сопостав­

ляя их с определенными эконоишческими переменными, используемыми в качестве количественных характеристик. Например, фактор бизнес-цикла отражается с помо­щью реальных (учитывающих инфляцию) процентных изменений индекса промыш­ленного производства, а краткосрочная инфляция - с помощью ежемесячных про­центных изменений индекса потребитель­ских цен.

Подход R&R содержит несколько пред­положений. Во-первых, каждому источни­ку систематического риска соответствуют текущая неустойчивость и вознаграждение. Неустойчивость и вознаграждение по фак­торам и даже сами факторы могут изменять­ся со временем. Во-вторых, отдельные цен­ные бумаги и портфели обладают различ­ными чувствительностями к каждому фак­тору. Эти чувствительности также могут из­меняться во времени. В-третьих, ожидаемая доходность и риск хорошо диверсифициро­ванного портфеля определяются на основе анализа рассматриваемых факторов. В-чет­вертых, конструируемый портфель должен обладать наилучшим обшим соотношением

Теория арбитражного ценообразования 3 2 9

когда роль р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я играет н а й д е н н ы й индекс—представитель . К с о ж а л е ­нию, п о с к о л ь к у р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь неизвестен , н е в о з м о ж н о п р о в е р и т ь , удовлетворя ­ет л и к а к о й - л и б о и н д е к с - п р е д с т а в и т е л ь двум в в е д е н н ы м у с л о в и я м .

12.5.2 Многофакторные модели

Теория САРМ может работать , даже если процесс ф о р м и р о в а н и я д о х о д о в о п и с ы в а е т с я м н о г о ф а к т о р н о й м о д е л ь ю . Р а с с м о т р и м , н а п р и м е р , д в у х ф а к т о р н у ю модель . У р а в н е н и я (12.24) и (12.25) могут быть о б о б щ е н ы для д е м о н с т р а ц и и с в я з и между о ж и д а е м ы м д о ­ходом ц е н н о й бумаги, ее к о э ф ф и ц и е н т о м «бета» и д в у м я ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и :

ri=rf + ( r u - r f ) B i u (12.29)

n = r f H S l - r f ) b n +(S2-rf)bn. (12.30)

В этом случае уравнение (12.26) обобщается для отражения л и н е й н о й зависимости между к о э ф ф и ц и е н т а м и «бета» и ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и :

COV(Fvrv) COV(FvrJ p. = fl, + b

2 , (12.31)

где COV{Fv г и ) и COV(F2, rj о з н а ч а ю т к о в а р и а ц и ю между п е р в ы м ф а к т о р о м и доход­ностью рыночного портфеля и между вторым фактором и доходностью рыночного порт­феля соответственно. Если COV{Fx, rv)/aM и COV(F2, rJ/otl п о с т о я н н ы , то из у р а в н е н и я (12.31) следует, что в будет ф у н к ц и е й Ьп и bi2 ( при условии в ы п о л н е н и я у р а в н е н и й (12.29) и (12.30)) . Это означает , что к о э ф ф и ц и е н т «бета» а к ц и и будет л и н е й н о й к о м б и ­нацией ее чувствительностей к двум ф а к т о р а м , что в н а ш е м п р и м е р е означает з а в и с и ­мость в е л и ч и н ы к о э ф ф и ц и е н т а «бета» а к ц и и от в е л и ч и н ы ч у в с т в и т е л ь н о с т и а к ц и и к предсказанным п р о м ы ш л е н н о м у производству и и н ф л я ц и и .

Если в у р а в н е н и и (12.29) вместо f}jM подставить правую часть у р а в н е н и я (12.31), то получим:

гi = r f + ( r M - / у ) COV(FltrJ COV(F7,r)

a a .11 .1!

Уравнение (12.32a) м о ж н о п е р е п и с а т ь в другом виде:

(12.32а)

r~i = rf + (r.v-rf) COV(FltrJ COV(F2,rJ

(12.326)

С р а в н е н и е этого у р а в н е н и я с у р а в н е н и е м (12.18) показывает , что если о д н о в р е ­менно в ы п о л н е н ы п р е д п о л о ж е н и я APT ( д в у х ф а к т о р н о й ) и САРМ, то с п р а в е д л и в ы с л е ­дующие с о о т н о ш е н и я :

Я, = ( r M - r f ) COV(F„rM)

(12.33а)

~-{гм - г , ) . COV(F„r„)

(12.336)

330 ГЛАВА 12

Таким о б р а з о м , в е л и ч и н ы Я, и Я 2 з ависят как от р ы н о ч н о й п р е м и и (ги — /у) положитель­ного числа , так и от к о в а р и а ц и и ф а к т о р а с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м , к о т о р а я может быть как п о л о ж и т е л ь н о й , так и о т р и ц а т е л ь н о й . Это означает, что Я, и Aj будут положи­т е л ь н ы м и ч и с л а м и , если ф а к т о р ы п о л о ж и т е л ь н о к о р р е л и р о в а н ы с д о х о д н о с т ь ю рыноч­ного п о р т ф е л я 1 6 . О д н а к о если л ю б о й из ф а к т о р о в о т р и ц а т е л ь н о к о р р е л и р о в а н с доход­ностью р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я , то соответствующая величина Я будет о т р и ц а т е л ь н о й (как это б ы л о в п р и м е р е с Я,) .

APT оставляет без ответа в о п р о с ы о количестве и с у щ н о с т и ф а к т о р о в , к о т о р ы е должны учитываться п р и о ц е н к е о ж и д а е м ы х доходностей , т.е. ф а к т о р о в , к о т о р ы м соответству­ют з н а ч е н и я Я, с у щ е с т в е н н о о т л и ч н ы е от 0. Н е с к о л ь к о исследователей изучали доход­ности а к ц и й и о ц е н и л и , что существуют от трех д о п я т и таких ф а к т о р о в . Впоследствии р а з л и ч н ы е л ю д и п ы т а л и с ь в ы я в и т ь эти ф а к т о р ы 1 7 . Так, в статье Ч е н а (Chen), Ролла (Roll) и Росса (Ross) б ы л и п р е д л о ж е н ы следующие ф а к т о р ы :

1. Темп п р и р о с т а п р о м ы ш л е н н о г о производства . 2. В е л и ч и н а и н ф л я ц и и ( о ж и д а е м а я и н е о ж и д а е м а я ) . 3. Р а з н и ц а между д о л г о с р о ч н ы м и и к р а т к о с р о ч н ы м и с т а в к а м и . 4. Р а з н и ц а между н а д е ж н ы м и и н е н а д е ж н ы м и о б л и г а ц и я м и 1 8 . В.статье Б е р р и (Berry), Бурмейстера (Burmeister) и М а к э л р о я (McElroy) идентифи­

ц и р о в а н ы п я т ь ф а к т о р о в . Три и з пяти ф а к т о р о в б л и з к и к п о с л е д н и м трем факторам, п р и в е д е н н ы м в ы ш е . Д р у г и м и двумя ф а к т о р а м и я в л я ю т с я т е м п ы п р и р о с т а усредненных продаж в э к о н о м и к е и ставка д о х о д н о с т и индекса S&P 50019.

В з а к л ю ч е н и е р а с с м о т р и м п я т ь ф а к т о р о в , и с п о л ь з о в а н н ы х Salomon Brothers для их ф у н д а м е н т а л ь н о й ф а к т о р н о й модели . Только ф а к т о р « и н ф л я ц и я » совпадает с фактора­ми, п р е д л о ж е н н ы м и ранее . О с т а л ь н ы м и ф а к т о р а м и я в л я ю т с я :

1. Темп роста валового н а ц и о н а л ь н о г о продукта . 2. П р о ц е н т н а я ставка . 3. С т а в к а и з м е н е н и я цен на н е ф т ь .

4. Темп роста расходов на о б о р о н у 2 0 . П о д в е д е м итоги . И н т е р е с н о , что три набора ф а к т о р о в и м е ю т н е к о т о р ы е общие

х а р а к т е р и с т и к и . В о - п е р в ы х , о н и отражают показатели о б щ е й э к о н о м и ч е с к о й активно­сти ( п р о м ы ш л е н н о е п р о и з в о д с т в о , о б щ и е п р о д а ж и и В Н П ) . В о - в т о р ы х , о н и отражают и н ф л я ц и ю . В-третьих , о н и содержат р а з н о в и д н о с т и ф а к т о р а п р о ц е н т н о й ставки (либо разность , л и б о саму ставку) . Учитывая то , что цена а к ц и и м о ж е т р а с с м а т р и в а т ь с я как равная д и с к о н т и р о в а н н о й в е л и ч и н е будущих д и в и д е н д о в , то этот ф а к т о р имеет инту­и т и в н ы й х а р а к т е р 2 1 . Будущие д и в и д е н д ы зависят от о б щ е й э к о н о м и ч е с к о й ситуации , а ставка д и с к о н т и р о в а н и я , используемая для о п р е д е л е н и я п р и в е д е н н о й т е к у щ е й стои­мости, з а в и с и т от и н ф л я ц и и и п р о ц е н т н ы х ставок.

1. Теория а р б и т р а ж н о г о ц е н о о б р а з о в а н и я (APT) является р а в н о в е с н о й м о д е л ь ю цен на ф и н а н с о в ы е а к т и в ы , как и САРМ.

2. APT исходит из м е н ь ш е г о числа п р е д п о л о ж е н и й о п р е д п о ч т е н и я х и н в е с т о р а , чем

3. APT предполагает , что доходности ц е н н о й бумаги о п и с ы в а ю т с я ф а к т о р н о й моделью, но при э т о м не и д е н т и ф и ц и р у е т сами ф а к т о р ы .

(12.26)

В ы я в л е н и е ф а к т о р о в

аткие в ы в о д ы

САРМ.

Теория арбитражного ценообразования 327

премии и риска при текущих вознагражде­ниях и неустойчивостях , определяемых факторами.

R&R разработала базу данных для цен­ных бумаг (изменяемую ежемесячно) , ко­торая содержит информацию о 15 ООО ак­ций из 17 стран. Применительно к рыику ценных бумаг каждой страны R&R исполь­зует эту базу данных при конструировании чистого факторного портфеля, обсуждаемо­го в этой главе, для каждого из пяти ука­занных факторов. R&R использует прошлые доходности этих чистых факторных порт­фелей не только для оценки чувствитель­ности каждой ценной бумаги из базы д а н ­ных к каждому из факторов , но и для оцен­ки стандартных отклонений факторов, к о р ­реляций и премий за риск , а также для под­счета нефакторных доходностей и рисков для каждой ценной бумаги.

Теперь обратим внимание на рыноч­ные эталоны. Обычно американский инсти­туциональный инвестор выбирает рыноч­ный индекс, такой, как S&P, как эталон прн оценке обыкновенных акций. Намерением R&R является конструирование более э ф ­фективного портфеля, превышающего ожи­даемую доходность эталонного портфеля на некоторую заранее определенную величи­ну, но имеющего близкое стандартное от­клонение. R&R добивается этого с п о м о ­щью оптимизации портфеля (см. гл. 8), к о ­торая позволяет группировать ценные бу­маги так, чтобы: стандартное отклонение

было близким к эталонному; нефакторный риск был сокращен до минимума; акцент был поставлен на акции с высоким отно­шением нефакторной премии к риску; бы­ло увеличено влияние рисковых факторов с высокими отношениями премии к риску; объемы покупок и продаж ценных бумаг бы­ли минимальными (для сокращения транс-акциоиных издержек). Этот процесс повто­ряется ежемесячно для поддержания не­обходимого соотношения показателей этого портфеля и показателей эталонного.

Подход R&R хорошо формализован и не требует предположений относительно доходностей и риска факторов. Преимуще­ственно проводится механическая манипу­ляция данными о факторах и чувствитель-ностях ценных бумаг к факторам в ретро­спективе для нахождения желаемого порт­феля. Этот подход может оказаться эффек­тивным, если будущее повторяет прошлое, но он может п*ринести разочаровывающие результаты, если прошлые данные о факто­рах не находятся в стабильной взаимосвязи с будущими значеииями.

R&R привлекла значительный иитерес американских институциональных инвесто­ров с момента возникновения фирмы в 1986 г. Затем фирма расширилась и приоб­рела иностранных партнеров, которые те­перь применяют эту методику в других стра­нах. Таким образом, R&R является интерес­ным примером применения теоретических инвестиционных концепций на практике.

Коэффициенты «бета» и факторные чувствительности

Как может о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь быть л и н е й н о с в я з а н н о й и с к о э ф ф и ц и е н т о м «бета», и с ч у в с т в и т е л ь н о с т я м и ? Это происходит потому, что о н и с в я з а н ы с л е д у ю щ и м образом:

= COV{F„rM)h

P i « 2 (12.26)

где COV{Fv г ) означает ковариацию между фактором и рыночным портфелем, а о', означает дисперсию д о х о д н о с т и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я 1 2 . Так как в е л и ч и н а COV(Flt г )/<Jv явля ­ется п о с т о я н н о й и не и з м е н я е т с я от о д н о й ц е н н о й бумаги к другой , то у р а в н е н и е (12.26) означает, что Ры будут равны константам, умноженным на Ьг если при этом выполнены уравнения (12.24) и (12.25). Таким образом, если фактором является промышленное про­изводство, то уравнение (12.26) означает, что к о э ф ф и ц и е н т «бета» каждой ценной бумаги равен константе, у м н о ж е н н о й на чувствительность ценной бумаги к п р о м ы ш л е н н о м у про­изводству. Эта константа будет положительным числом, если промышленное производ­ство и доходность рыночного портфеля положительно коррслнрованы, так как при этом COV(F{, г ) будет п о л о ж и т е л ь н о й 1 3 . Наоборот, константа будет отрицательной, если корре­ляция отрицательна, так как при этом COV(Fr г ) будет о т р и ц а т е л ь н о й .

328 ГЛАВА 12

Премия за факторный риск

П р о д о л ж а я э т о о б с у ж д е н и е , п о с м о т р и м , что случится , если в ы р а ж е н и е д л я jijM из урав­н е н и я (12.26) п о д с т а в и т ь в у р а в н е н и е (12.24):

- COV(FltrJ (rM-rf)-

2 (12.27)

С р а в н е н и е э т о г о у р а в н е н и я с у р а в н е н и е м (12.9) показывает , что если п р е д п о л о ж е н и я и APT {с о д н и м ф а к т о р о м ) , и САРМ в ы п о л н е н ы , то д о л ж н о в ы п о л н я т ь с я следующее со­о т н о ш е н и е :

- COV(FrrJ Л> (R-» RP \ (12.28)

<*»

С а м а п о себе APT н и ч е г о не говорит о ра змере п р е м и и Ху за ф а к т о р н ы й риск. О д н а к о если м о д е л ь САРМ справедлива , то эта т е о р и я может д а т ь н е к о т о р у ю и н ф о р м а ­ц и ю . Эта и н ф о р м а ц и я с о д е р ж и т с я в у р а в н е н и и (12.28) , которое в е р н о , если предполо­ж е н и я обеих т е о р и й в ы п о л н е н ы .

П р е д с т а в и м , что ф а к т о р меняется вместе с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м , т.е. ф а к т о р по­л о ж и т е л ь н о к о р р е л и р о в а н с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м так , что COV(Fv гм) п о л о ж и т е л ь н а 1 4 . Если ом. и ( г и — /у) п о л о ж и т е л ь н ы , то правая часть у р а в н е н и я (12.28) п о л о ж и т е л ь н а и поэтому Я[ п о л о ж и т е л ь н а . Далее , поскольку Я, п о л о ж и т е л ь н а , то из у р а в н е н и я (12.9) следует, что ч е м б о л ь ш е в е л и ч и н а bf, тем больше о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бума­г и 1 3 . О б о б щ и м эти р а с с у ж д е н и я . Если фактор п о л о ж и т е л ь н о к о р р е л и р о в а н с рыноч­ным п о р т ф е л е м , то о ж и д а е м а я доходность ц е н н о й бумаги будет п о л о ж и т е л ь н о й функ­цией ч у в с т в и т е л ь н о с т и ц е н н о й бумаги к этому фактору.

Если ф а к т о р м е н я е т с я в н а п р а в л е н и и , п р о т и в о п о л о ж н о м р ы н о ч н о м у портфелю, т.е. F{ о т р и ц а т е л ь н о к о р р е л и р о в а н о с 7М, то Я, будет о т р и ц а т е л ь н о й . Э т о означает, что чем б о л ь ш е в е л и ч и н а Ьп тем м е н ь ш е о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги. Обобщая , м о ж н о сказать , что если фактор о т р и ц а т е л ь н о к о р р е л и р о в а н с р ы н о ч н ы м портфелем, то о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги будет о т р и ц а т е л ь н о й ф у н к ц и е й чувствитель­ности ц е н н о й бумаги к э т о м у фактору.

Рыночный индекс как фактор

Что п р о и з о й д е т в случае , когда доходы генерируются по о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и , но вместо ф а к т о р а п р о м ы ш л е н н о г о производства используется д о х о д н о с т ь р ы н о ч н о г о ин­декса т и п а S&P 5001 Р а с с м о т р и м с и т у а ц и ю , в к о т о р о й в ы п о л н я ю т с я следующие усло­вия: (1) д о х о д ы на и н д е к с и р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь п о л н о с т ь ю к о р р е л и р о в а н ы ; (2) дис­персии д о х о д н о с т е й р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я и р ы н о ч н о г о индекса и д е н т и ч н ы .

В о - п е р в ы х , из у р а в н е н и я (12.26) следует, что к о э ф ф и ц и е н т «бета» а к ц и и будет равен ее чувствительности . Учитывая т о л ь к о что введенные условия , получаем , что COV(Fv

rv) = aFlau = ст„, п о э т о м у COV{Fx, rM) / o2

M = 1. С л е д о в а т е л ь н о , у р а в н е н и е (12.26) сво­дится к ры = Ьг

Во-вторых , п р и этих двух условиях Я[ будет равняться 7М — И з того , что COV(Fv

r

v ) / a . « ~ 1> следует, что у р а в н е н и е (12.28) сводится к ^=7М - Так как 8{ - rf = Хх

(уравнение (12 .10в) ) , то 8l = rv. Таким о б р а з о м , о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я , име­ющего е д и н и ч н у ю чувствительность к д о х о д н о с т и индекса S&P 500, равна ожидаемой доходности р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я .

П о д в е д е м итог. Если может быть найден з а м е н и т е л ь р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я , такой, что в ы п о л н е н ы два в в е д е н н ы х ранее условия , то САРМ будет в ы п о л н я т ь с я в том случае,

Теория арбитражного ценообразования 331

4. И д е я а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я з а к л ю ч а е т с я в п р о д а ж е о д н и х ц е н н ы х бумаг д л я п р и ­о б р е т е н и я других («короткая» и « д л и н н а я п о з и ц и и » ) . Он д о л ж е н и м е т ь ч и с т у ю р ы ­н о ч н у ю с т о и м о с т ь , р а в н у ю 0, нулевую чувствительность к к а ж д о м у ф а к т о р у и п о л о ­ж и т е л ь н у ю о ж и д а е м у ю д о х о д н о с т ь .

5. И н в е с т о р ы будут и н в е с т и р о в а т ь в а р б и т р а ж н ы е п о р т ф е л и , п о в ы ш а я ц е н ы на п о ­к у п а е м ы е ц е н н ы е бумаги и п о н и ж а я на п р о д а в а е м ы е , д о тех пор , пока в результате этой деятельности арбитражные возможности не исчезнут.

6. После и с ч е з н о в е н и я а р б и т р а ж н ы х в о з м о ж н о с т е й р а в н о в е с н а я о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь ц е н н о й бумаги будет л и н е й н о й ф у н к ц и е й ч у в с т в и т е л ь н о с т е й к ф а к т о р а м .

7. П р е м и я за ф а к т о р н ы й р и с к — это д о х о д н о с т ь сверх б е з р и с к о в о й с т а в к и в с и т у а ц и и р а в н о в е с и я д л я п о р т ф е л я с е д и н и ч н о й ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю к д а н н о м у ф а к т о р у и н е ­чувствительного к о с т а л ь н ы м ф а к т о р а м .

8. APT и САРМ могут с о г л а с о в ы в а т ь с я друг с другом. Если доходы по ц е н н о й бумаге г е н е р и р у ю т с я п о ф а к т о р н о й м о д е л и и в ы п о л н я е т с я САРМ, то к о э ф ф и ц и е н т «бета» ц е н н о й бумаги зависит от чувствительностей ц е н н о й бумаги к ф а к т о р а м и от к о в а ­р и а ц и й ф а к т о р о в и р ы н о ч н о г о п о р т ф е л я .

9. APT оставляет без ответов вопросы о количестве и сущности факторов , которые влияют на ожидаемые доходности. В большинстве исследований этой проблемы выделены и н ­дикаторы о б щ е й э к о н о м и ч е с к о й активности , и н ф л я ц и и и процентные ставки.

Вопросы и задачи 1. В чем з а к л ю ч а ю т с я с у щ е с т в е н н ы е р а з л и ч и я между APT и САРМ!

2. П о ч е м у инвестору в ы г о д н о ф о р м и р о в а т ь а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь ?

3. К а к и е три условия н е о б х о д и м ы для ф о р м и р о в а н и я а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я ?

4. Для о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и (г(. = 4% + bjF+ е.) р а с с м о т р и м три х о р о ш о д и в е р с и ф и ­ц и р о в а н н ы х п о р т ф е л я (с нулевым н е ф а к т о р н ы м р и с к о м ) . О ж и д а е м а я в е л и ч и н а ф а к ­тора - 8%.

П о р т ф е л ь Ч у в с т в и - О ж и д а е м а я т е л ь н о с т ь д о х о д н о с т ь к ф а к т о р у (в %)

А 0 , 8 0 1 0 , 4

В 1 ,00 1 0 , 0

С 1 ,20 1 3 , 6

5.

Имеется л и п о р т ф е л ь с о ж и д а е м о й д о х о д н о с т ь ю , к о т о р а я не соответствует у р а в н е ­н и ю ф а к т о р н о й модели? К а к о й ? М о ж е т е л и вы н а й т и к о м б и н а ц и ю двух других п о р т ­ф е л е й , к о т о р а я имеет ту же ч у в с т в и т е л ь н о с т ь к фактору, что и «несоответствующий» портфель? К а к о в а о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь э той к о м б и н а ц и и ? К а к и е д е й с т в и я д о л ­жен п р е д п р и н я т ь инвестор в о т н о ш е н и и этих трех п о р т ф е л е й ?

Соке С и б о л д д е р ж и т п о р т ф е л ь со с л е д у ю щ и м и х а р а к т е р и с т и к а м и . ( П р е д п о л о ж и м , что доходы г е н е р и р у ю т с я п о о д н о ф а к т о р н о й модели . )

Ц е н н а я б у м а г а

Ч у в с т в и ­т е л ь н о с т ь к ф а к т о р у

Д о л я О ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь

(а %)

А

В

С

2 , 0

3 , 5

0 , 5

0 , 2 0

0 , 4 0

0 , 4 0

2 0

10

5

332 ГЛАВА 12

С о к е с о б и р а е т с я создать а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь путем у в е л и ч е н и я количества цен­н о й бумаги А на 0,20. (Указание: п о м н и т е , что Хв должен р а в н я т ь с я Х£ — Хл.) а. Ч е м у д о л ж н ы равняться д о л и двух других ц е н н ы х бумаг в а р б и т р а ж н о м портфе­

ле С о к с а ?

б. К а к о в а о ж и д а е м а я доходность а р б и т р а ж н о г о портфеля?

в. Если все будут следовать р е ш е н и я м С о к с а о покупке и продаже , то как это ска­жется н а курсах трех д а н н ы х бумаг?

6. П р е д п о л о ж и м , что доходности ц е н н ы х бумаг задаются о д н о ф а к т о р н о й моделью. Хэп М о р з д е р ж и т п о р т ф е л ь , в к л ю ч а ю щ и й ц е н н ы е бумаги, и м е ю щ и е с л е д у ю щ и е харак­т е р и с т и к и :

Ц е н н а я Ч у в с т в и - Д о л я О ж и д а е м а я б у м а г а т е л ь н о с т ь д о х о д н о с т ь

к ф а к т о р у (в %)

А 0,60 0,40 12 В 0,30 0,30 15 С 1,20 0,30 8

Укажите арбитражный портфель, в который может инвестировать Хэп. (Помните , что существует бесконечное число возможностей , выберите одну.) Докажите , что указан­н ы й вами портфель удовлетворяет условиям арбитражного портфеля .

7. П о ч е м у д и с п е р с и я х о р о ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н о г о а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я должна б ы т ь м а л о й ?

8. П о ч е м у а р б и т р а ж н а я к о н ц е п ц и я я в л я е т с я ц е н т р а л ь н о й д л я м е х а н и з м а ценообразо ­в а н и я в APT1.

9. Исходя и з о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и , а к ц и я Wyeville Labs имеет чувствительность 3. Если б е з р и с к о в а я ставка р а в н а 5%, а п р е м и я за ф а к т о р н ы й р и с к р а в н а 7%, то ка­кова о ж и д а е м а я доходность а к ц и и Wyeville в с и т у а ц и и р а в н о в е с и я ?

10. П о ч е м у в APT с о о т н о ш е н и е р а в н о в е с н о й д о х о д н о с т и ц е н н о й бумаги и ее чувстви­т е л ь н о с т и к ф а к т о р у является л и н е й н ы м ?

11. Согласно однофакторной модели, два портфеля — А и В — имеют равновесные ожида­емые доходности 9,8 и 11,0% соответственно. Если факторные чувствительности порт­фелей А и В равны 0,80 и 1,00 соответственно, то чему равна безрисковая ставка?

12. Ч т о такое ч и с т ы й ф а к т о р н ы й п о р т ф е л ь ? К а к может б ы т ь с к о н с т р у и р о в а н такой п о р т ф е л ь ?

13. О с н о в ы в а я с ь на о д н о ф а к т о р н о й м о д е л и , п р е д п о л о ж и м , что б е з р и с к о в а я ставка рав­на 6% и о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я с е д и н и ч н о й ч у в с т в и т е л ь н о с т ь ю к фактору равна 8 ,5%. Р а с с м о т р и м п о р т ф е л ь из двух ц е н н ы х бумаг с о с л е д у ю щ и м и характери­с т и к а м и :

Ц е н н а я Ч у в с т в и - Д о л я б у м а г а т е л ь н о с т ь

к ф а к т о р у

А 4,0 0,30 В 2,6 0,70

Руководствуясь APT, определите , чему р а в н а р а в н о в е с н а я о ж и д а е м а я доходность п о р т ф е л я .

14. П р е д п о л о ж и м , что доходности о п р е д е л я ю т с я ф а к т о р н о й м о д е л ь ю , в к о т о р о й задей­с т в о в а н ы два о б щ е э к о н о м и ч е с к и х ф а к т о р а . Чувствительности двух ц е н н ы х бумаг и

Теория арбитражного ценообразования 333

б е з р и с к о в о г о актива к к а ж д о м у из ф а к т о р о в , а т а к ж е о ж и д а е м а я доходность к а ж д о ­го актива таковы:

Ц е н н а я Ьп Ь12 О ж и д а е м а я б у м а г а д о х о д н о с т ь

(в %)

А 0,50 0,80 16,2 В 1,50 1,40 21,6 г, 0,00 0,00 10,0

а. Д о т е М и л л е р имеет $100 д л я и н в е с т и ц и й и продает а к ц и и В на $50. После э т о ­го Доте покупает а к ц и и А на $150. К а к о в а чувствительность п о р т ф е л я Доте к двум ф а к т о р а м ? (Требование внесения г а р а н т и й н о г о депозита на б р о к е р с к и й счет игнорируйте . )

б. Если Доте берет в з а й м ы $100 п о б е з р и с к о в о й ставке и инвестирует взятые д е н ь ­ги вместе с и с х о д н ы м и $100 в ц е н н ы е бумаги А и В в п р о п о р ц и и , о п и с а н н о й в пункте (а) , то какова чувствительность п о р т ф е л я к двум ф а к т о р а м ?

в. К а к о в а о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь п о р т ф е л я , о п и с а н н о г о в пункте (б)? г. К а к о в а о ж и д а е м а я п р е м и а л ь н а я доходность ф а к т о р а 2?

15. Д а н д е л и о н П ф е ф ф е р д е р ж и т п о р т ф е л ь со с л е д у ю щ и м и х а р а к т е р и с т и к а м и :

Ц е н н а я Ч у в с т в и - Ч у в с т в и - Д о л я О ж и д а е м а я б у м а г а т е л ь н о с т ь т е л ь н о с т ь д о х о д н о с т ь

к ф а к т о р у 1 к ф а к т о р у 2 (в %)

А 2,50 1,40 0,30 13 В 1,60 0,90 0,30 18 С 0,80 1,00 0,20 10 D 2,00 1,30 0,20 12

П р е д п о л о ж и м , что д о х о д н о с т и определяются д в у х ф а к т о р н о й моделью. Д а н д е л и о н решает создать а р б и т р а ж н ы й п о р т ф е л ь путем у в е л и ч е н и я д о л и бумаги В на 0,05.

а. К а к о в ы д о л ж н ы быть веса остальных трех бумаг в портфеле?

б. Какова о ж и д а е м а я д о х о д н о с т ь а р б и т р а ж н о г о п о р т ф е л я ?

16. Правда л и , что если APT — в ерная теория ц е н о о б р а з о в а н и я , то с о о т н о ш е н и е р и с к а и доходности , п о л у ч е н н о е из САРМ, обязательно неверно? Почему?

17. Если в ы п о л н я ю т с я и APT, и САРМ, то почему п р е м и я за ф а к т о р р и с к а отрицательна для ф а к т о р а , к о т о р ы й н е г а т и в н о к о р р е л и р о в а н с р ы н о ч н ы м п о р т ф е л е м ? О б ъ я с н и т е математически и п о смыслу.

18. Некоторые утверждают, что р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь никогда не может быть измерен и поэтому САРМ н е п р о в е р я е м а . Другие утверждают, что APT не определяет ни ч и с л о факторов , н и их с у щ н о с т ь и поэтому также н е п р о в е р я е м а . Если п о д о б н ы е точки зрения в е р н ы , означает л и это , что обе т е о р и и б е с п о л е з н ы ? О б ъ я с н и т е .

19. Хотя APT не определяет с у щ н о с т ь п р и м е н я е м ы х ф а к т о р о в , б о л ь ш и н с т в о э м п и р и ­ческих исследователей ф о к у с и р у ю т свое в н и м а н и е на о п р е д е л е н н ы х типах ф а к т о ­ров. К а к о в ы о б щ и е х а р а к т е р и с т и к и этих ф а к т о р о в ?

20. П р е д п о л о ж и м , что САРМ в ы п о л н я е т с я и доходности ц е н н ы х бумаг соответствуют о д н о ф а к т о р н о й модели . Известна следующая и н ф о р м а ц и я :

о-^ = 400; 6^ = 0,70; bs = \,\0; COV(F, гм) = 370.

334 ГЛАВА 12

а. Подсчитайте к о э ф ф и ц и е н т ы «бета» для бумаг А и В.

б. Если безрисковая ставка равна 6% и ожидаемая доходность рыночного портфеля -12%, то к а к о в а р а в н о в е с н а я о ж и д а е м а я доходность ц е н н ы х бумаг А и В?

21. П р е д п о л о ж и м , что САРМ в ы п о л н я е т с я и д о х о д н о с т и соответствуют двухфакторной модели . И з в е с т н а следующая и н ф о р м а ц и я :

о ^ = 324; Ьм = 0 ,80; Ьв = 1,00; COV (Fp г„) = 156;

ЪА2 = 1,10; Ьвг = 0 ,70 ; COV (F2, гм) = 500.

Подсчитайте к о э ф ф и ц и е н т ы «бета» для бумаг А и В.

В о п р о с ы экзамена CFA

22. Будучи м е н е д ж е р о м б о л ь ш о г о х о р о ш о д и в е р с и ф и ц и р о в а н н о г о п о р т ф е л я а к ц и й и о б л и г а ц и й , вы знаете , что и з м е н е н и я о п р е д е л е н н ы х м а к р о э к о н о м и ч е с к и х перемен­н ы х могут п р я м о п о в л и я т ь на показатели п о р т ф е л я . Вы используете подход теории а р б и т р а ж н о г о ц е н о о б р а з о в а н и я (APT) к п л а н и р о в а н и ю п о р т ф е л я и хотите проана­л и з и р о в а т ь в о з м о ж н о е в л и я н и е следующих ф а к т о р о в :

• п р о м ы ш л е н н о е производство ;

• и н ф л я ц и я ;

• п р е м и я за р и с к или спреды качества;

t сдвиги к р и в ы х доходности .

а. П о к а ж и т е , к а к каждый из этих четырех ф а к т о р о в влияет на д е н е ж н ы е потоки и с т а в к и д и с к о н т а в т р а д и ц и о н н о й модели о ц е н к и д и с к о н т и р о в а н н ы х денежных п о т о к о в . О б ъ я с н и т е , как н е о ж и д а н н ы е и з м е н е н и я каждого из этих ф а к т о р о в мо­гут п о в л и я т ь на доходность портфеля .

б. П р е д п о л о ж и м , вы используете стратегию р а с п р е д е л е н и я активов в п о с т о я н н о й п р о п о р ц и и : 60% а к ц и и и 40% о б л и г а ц и и , которую корректируете ежемесячно . С р а в н и т е в ы ш е о п и с а н н ы й а к т и в н ы й подход к у п р а в л е н и ю п о р т ф е л е м , учитыва­ю щ и й м а к р о э к о н о м и ч е с к и е ф а к т о р ы , со стратегией с о х р а н е н и я п о с т о я н н о й про­п о р ц и и .

Примечания

' Факторные модели подробно обсуждаются в гл. 11. 2 Существуют другие_способы записи уравнения_факторной модели. Заметим, что из уравнения

(12.1) следует, что = а;. + bi х где и F, — ожидаемая доходность ценной бумаги / и ожидаемое значение фактора соответственно. Подставляя r(. — i (. F{ вместо о(. в уравнение (12.1), получим следующую альтернативную формулировку однофакторной модели: г(. = г, + b( (F{ — F{) + + ef; приняв/j = F{ - F{, получим третий вариант записи однофакторной модели: г( = 7( + Ь/{ + е(. (где / , интерпретируется как непредвиденное изменение значения фактора).

3 Всегда будет бесконечное множество решений, если неизвестных больше, чем уравнений. Напри­мер, рассмотрим ситуацию с одним уравнением и двумя неизвестными: У= ЗХ. Существует беско­нечное множество пар Хн У, удовлетворяющих уравнению, например 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9.

4 Если ожидаемая доходность отрицательна, то изменение знаков долей приведет к тому, что ожи­даемая доходность станет положительной. Заметим, что новые доли также дают в сумме нуль и будут представлять портфель с нулевой чувствительностью к факторам. Таким образом, новые доли соответствуют арбитражному портфелю.

5 Л/Тигнорирует нефакторный риск. Поскольку общий риск портфеля аг в соответствии с однофак­торной моделью (см. уравнение (11.6а) гл. 11) равен Ьг х а\ + а1

1 при условии, что арбит­ражный портфель не имеет факторного риска по построению (т.е. Ь2 а]. = 0, так как Ьр = 0), то

Теория арбитражного ценообразования 335

приходим к выводу, что арбитражный портфель должен быть достаточно диверсифицирован, чтобы иметь незначительный нефакторный риск и, следовательно, незначительный общий риск.

6 Технически это уравнение ценообразования верно лишь приблизительно и может быть сущест­венно неверным в случае малого числа активов.

7 Почему выбраны А0 = 8 и Л, = 4? Значения, которые принимают эти два параметра в равнове­сии, зависят от многих вещей, таких, как относительная несклонность инвестора к риску, капи­тал и предпочтения коротких сроков.

8 Если бы точка В была изображена ниже линии оценки финансовых активов APT, то инвесторы сделали бы все противоположным описанному образом, т.е. купили бы S и продали В.

9 Эту операцию легко представлять как своп акций, при котором акция S обменивается на В. Поскольку это своп (обмен), то дополнительные ресурсы не требуются. Более того, так как В и S имеют одинаковые чувствительности к фактору, то этот своп не изменит чувствительности портфеля. Замещение S на В увеличит доходность портфеля, так как В имеет большую ожида­емую доходность, чем S.

1 0 Технически, прямая ценообразования APT слегка сместится вверх вследствие про­дажи S.

" Если фактором является рыночный индекс (вместо рыночного портфеля), такой, как S&P 500, то 5{

будет соответствовать ожидаемой доходности на индекс, a bt будет представлять коэффициент «бе­та» акции /, измеренный по отношению к индексу, который в гл. 8 обозначался через Вп.

1 2 Это уравнение получается путем следующих вычислений: COV(r., гм) = СОУ(а, + bjFl + ег гм) упрощается - СОУ(гг rM) = bt COV(Ft, rM) + COV(ei, rM). Поскольку последнее слагаемое близко к нулю, это уравнение сокращается до COV(rjt rM) = bt COV(F{, гм). Деля обе части на а2

и и вспоминая (гл. 10), что COV(rp гм)/ а2

м = Вш, получаем уравнение (12.26). 13 COV(Fl, гм) будет положительной, если корреляция положительна, так как эта величина равна

произведению корреляции и стандартных отклонений F, и гм. 1 4 См. примечание 13. 1 3 Чем теснее привязан фактор к рыночному портфелю (т.е. чем больше корреляция между и

гм), тем больше связанная с этим фактором ожидаемая премия доходности Л г

1 6 Для понимания этого утверждения см. примечание 13. 1 7 В гл. 11 описывалась трехфакторная модель, разработанная Фамой и Френчем. В этой модели

факторы представляли собой доходности на: (1) общий рыночный индекс; (2) разницу между индексами больших и малых акций; (3) разницу между индексами компаний с высоким и низ­ким соотношением балансовой и рыночной стоимости компании.

1 8 Заметим, что третий фактор может быть интерпретирован как характеристика временной струк­туры процентных ставок, а четвертый фактор — как мера премии за риск неуплаты, которую инвестор требует за приобретение рисковых корпоративных облигаций вместо казначейских облигаций.

1 9 Технически, использована часть ставки доходности S&P 500, которая не зависела от четырех других факторов.

2 0 Технически, использованы реальные (с учетом инфляции) величины для всех переменных, кро­ме процентной ставки.

2 1 Модели дисконтирования дивидендов подробно обсуждаются в гл. 18.

К л ю ч е в ы е т е р м и н ы

теория а р б и т р а ж н о г о ц е н о о б р а з о в а н и я ч и с т ы й ф а к т о р н ы й п о р т ф е л ь

чувствительность п р е м и я за ф а к т о р н ы й р и с к

арбитраж р ы н о ч н ы й п о р т ф е л ь

арбитражный п о р т ф е л ь

336 ГЛАВА 12

Рекомендуемая литература

1. П е р в о н а ч а л ь н а я разработка APT и з л о ж е н а в работах: S t ephen A. Ross , «The Arbi trage Theory of Capi ta l Asset Pricing*, Journal of Economic Theory, 13, no . 3 ( D e c e m b e r 1976), pp . 3 4 1 - 3 6 0 ; «Risk, R e t u r n , and Arbitrage*, in Risk and Return in France, Vol. I, ed. Irwin Fr iend and James L. Bicksler (Cambr idge , MA: Ballinger Publ ishing, 1977), Sect ion 9.

2. Р а з ъ я с н е н и я п е р в о н а ч а л ь н о г о о п и с а н и я APT С. Р о с с о м с о д е р ж а т с я в работе: G u r H u b e r m a n , «А Simple Approach to Arbitrage Pricing Theory» , Journal of Economic Theory, 28 , n o . 1 (Oc tobe r 1982), pp . 1 8 3 - 1 9 1 .

3. Ф у н д а м е н т а л ь н о е у р а в н е н и е о ц е н к и ф и н а н с о в ы х активов APT п р и б л и з и т е л ь н о вер­н о во всех случаях , к р о м е малого числа а к т и в о в . П р и н е к о т о р ы х дополнительных п р е д п о л о ж е н и я х н е т о ч н о с т ь ю м о д е л и м о ж н о п р е н е б р е ч ь . Э т о т в о п р о с рассмотрен в с л е д у ю щ и х работах (см. также работы, у к а з а н н ы е в п р и м е ч а н и я х 7 и 8):

Nai- fu C h e n a n d J o n a t h a n E. Ingersoll , Jr., « Exact Pricing in Linear Fac tor Mode l s with Finitely M a n y Assets: A N o t e » , Journal of Finance, 38, no . 3 ( June 1983), p p . 9 8 5 - 9 8 8 . G a r y C h a m b e r l a i n and Michae l Rothschi ld , «Arbitrage, Fac tor S t ruc ture , and Mean-Variance Analysis o n Large Asset Markets* , Econometrica, 5 1 , no . 5 (Sep tember 1983), pp . 1 2 8 1 - 1 3 0 4 .

G a r y C h a m b e r l a i n , «Funds , Factors , and Diversification in Arbitrage Pricing Models», Econometrica, 5 1 , no . 5 (Sep tember 1983), pp . 1 3 0 5 - 1 3 2 3 .

Philip H.Dybvig , «An Explicit Bound on Individual Asset 's Devia t ions from A P T Pricing in a Fini te E c o n o m y * , Journal of Financial Economics, 12, no . 4 ( D e c e m b e r 1983), pp . 4 8 3 - 4 9 6 .

M a r k Gr inb la t t and Sher idan T i tman , «Factor Pricing in a Fini te Economy* , Journal of Financial Economics, 12, n o . 4 ( D e c e m b e r 1983), pp . 497—507.

Gregory Connor , «A Unified Beta Pricing Theory*, Journal of Economic Theory, 34, по. 1 (Oc tobe r 1984), p p . 1 3 - 3 1 .

4. Н е т е х н и ч е с к о е о п и с а н и е APT м о ж н о найти в работах:

Richard W. Roll and Stephen A. Ross, «Regulation, the Capital Asset Pricing Model , and the

Arbitrage Pricing Theory*, Public Utilities Fortnightly, 111, no. 11 (May 26, 1983), pp. 22 -28 .

Richard W. Roll and S tephen A. Ross, «The Arbitrage Pricing Theory Approach to Strategic

Portfolio Planning*, Financial Analysts Jounal, 40, no . 3 (May—June 1984), pp . 1 4 - 2 6 .

Doro thy H. Bower, R ichard S. Bower, and Dennis E. Logue , «A P r imer on Arbitrage

Pricing Theory* , Midland Corporate Finance Journal, 2, no . 3 (Fall 1984), pp . 3 1 - 4 0 .

5. Н е к о т о р ы е из п о п ы т о к о п р е д е л и т ь количество з н а ч и м ы х ф а к т о р о в представлены в работах: Richard W. Roll and S tephen A. Ross, «An Empir ical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory* , Journal of Finance, 35 , no . 5 ( D e c e m b e r 1980), pp . 1073—1103. Stephen J. Brown and Mark I. Weinstein, «A New Approach to Testing Asset Pricing Models: The Bilinear Paradigm*, Journal of Finance, 38, no. 3 (June 1983), pp. 711—743. Phoebus J. D h r y m e s , Irwin Fr iend , and N . Bulent Gu l t ek in , «A Crit ical Reexamina t ion of the Empir ica l Evidence on the Arbitrage Pricing Theory* , Journal of Finance, 39, no. 2 ( June 1987), p p . 3 2 3 - 3 4 6 .

Теория арбитражного ценообразования 337

Richard W. Roll and S tephen A. Ross, «A Critical Reexamina t ion of the Empir ica l Evidence of the Arbitrage Pricing Theory : A Reply», Journal of Finance, 39, n o . 2 ( June 1984), pp . 3 4 7 - 3 5 0 .

Char les Trzcinka, «On the N u m b e r of Factors in the Arbitrage Pricing Mode l» , Journal of Finance, 4 1 , no . 2 ( June 1986), pp . 3 4 7 - 3 6 8 .

D o l o r e s A. C o n w a y a n d M a r c R. R e i n g a n u m , «Stable Fac to r s in Secur i ty R e t u r n s : Identification Using Cross Validation*, Journal of Business and Economic Statistics, 6, no . 1 ( January 1988), pp . 1 - 1 5 .

Bruce N . Lehmann and David M. Modest , «The Empirical Foundat ions of the Arbitrage Pricing Theory*, Journal of Financial Economics, 2 1 , no . 2 (September 1988), pp. 213—254.

Gregory C o n n o r and Rober t A. Korajczyk, «Risk and Re tu rn in an Equi l ibr ium APT: Appl ica t ion of a N e w Test Me thodo logy* , Journal of Financial Economics, 2 1 , n o . 2 (Sep tember 1988), pp . 2 5 5 - 2 8 9 . S tephen J. Brown, «The N u m b e r of Factors in Securi ty Returns* , Journal of Finance, 44, no. 5 ( D e c e m b e r 1989), pp . 1 2 4 7 - 1 2 6 2 .

Eugene F. Fama and K e n n e t h R. F r e n c h , « C o m m o n Risk Factors in the Returns o n Stocks and Bonds* , Journal of Financial Economics, 33 , n o . 1 (February 1993), p p . 3—56.

Gregory C o n n o r and Robert A. Korajczyk, «A Test for the N u m b e r of Factors in an Approximate Factor Model*, Journal of Finance, 48, no . 4 (September 1993), pp . 1263—1291.

6. Некоторые из предыдущих работ также идентифицируют факторы. Другие р а б о т ы , в которых о с у щ е с т в л я е т с я и д е н т и ф и к а ц и я ф а к т о р о в , п р е д с т а в л е н ы н и ж е :

Tony Estep, N ick H a n s e n , and Cal J o h n s o n , «Sources of Value and Risk in C o m m o n Stocks*, Journal of Portfolio Management, 9, n o . 4 ( S u m m e r 1983), pp . 5—13. Nai-fu C h e n , Richard W. Roll , and S tephen A. Ross, « E c o n o m i c Forces and the Stock Market*, Journal of Business, 59, no . 3 (July 1986), pp . 3 8 3 - 4 0 3 .

Marjorie B. M c E l r o y and Edwin Burmeister, «Arbitrage Pricing Theory as a Restr icted Nonl inea r Mult ivar iate Regression Model* , Journal of Business and Economic Statistics, 6, no. 1 ( January 1988), pp . 2 9 - 4 2 .

Michael A. Berry, Edwin Burmeister, and Marjorie B. McElroy, «Sorting Out Risks Usin Known APT Factors*, Financial Analysts Journal, 44, no . 2 ( M a r c h - A p r i l 1988), pp . 2 9 - 4 2 .

7. В следующих работах утверждается , что АРТне поддается о с м ы с л е н н о м у тестирова ­нию и, следовательно , в о з м о ж н о с т ь ее п р а к т и ч е с к о г о п р и м е н е н и я с о м н и т е л ь н а :

Jay Shanken, «The Arbitrage Pricing Theory: Is It Testable?*, Journal of Finance, 37 , no . 5 (December 1982), pp . 1 1 2 9 - 1 1 4 0 .

Christian Gil les and S tephen F. LeRoy, «On the Arbitrage Pricing Theory* , Economic Theory, 1, no . 3 (1991) , p p . 2 1 3 - 2 2 9 . Jay Shanken , «The C u r r e n t State of Arbitrage Pricing Theory* , Journal of Finance, 47 , no. 4 (Sep tember 1992), pp . 1 5 6 9 - 1 5 7 4 .

8. Связи между APT и САРМ о б с у ж д а ю т с я в работах:

William F. S h a r p e , «Fac tor M o d e l s , C A P M s , and the ABT(s /c)» , Journal of Portfolio Management, 11, no . 1 (Fall 1984), p p . 2 1 - 2 5 .

Jay Shanken , «Mul t i -Be ta C A P M or Equ i l ib r ium-APT?: A Reply*, Journal of Finance, 40, no. 4 (Sep tember 1985), pp . 1 1 8 9 - 1 1 9 6 .

K.C. John Wei, «An Asse t -Pr ic ing Theory Unifying the C A P M and APT* , Journal of Finance, 4 3 , no . 4 (Sep tember 1988), pp . 8 8 1 - 8 9 2 .