yuk elektrik alan coloumb yasasi

Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan

Dipoldeki elektrik alan

dx

(x2 + r2)3/2=

x = r tan udx = r ddu

( sin ucos u

)= r cos u cos usin u( sin u)cos2 u dudx = rducos2 u

x = u pi2x = u pi2

=

pi/2pi/2

rducos2 u(

r2 sin2 u

cos2 u + r2)3/2

=

pi/2pi/2

rducos2 u(

r2 sin2 u+cos2 ucos2 u

)3/2=

pi/2pi/2

rducos2 u(r2

cos2 u

)3/2


=

pi/2pi/2

rducos2 ur3

cos3 u

=

pi/2pi/2

1r2

cos udu

=1r2

sin upi/2pi/2

=1r2(sin

pi

2 sin

(pi2

))=

1r2

(1 (1)) = 2r2

pek tablodan olmuyor. :-(


rnek 1

1C ykl olabilmesi iin ka elektron gerekli? Bu elektronsays ka mol eder?


zmBildiiniz gibi 1 elektron yk 1e = 1.6 1019 C o haldeelektron says

N =1C

1.6 1019 C = 6.25 1018

olarak bulunabilir. Dier yandan 1mol Avogadro says kadarelektron ierir NAvo = 6.02 1023 olduuna gre

n =N

NAvo=

6.25 10186.02 1023 = 1.0382 10

5mol

mol bulunabilir.


rnek 2

Metalden yaplan bir boncuk +8.0 C luk ykldr. 6.0 1013elektron ilave edildikten sonra boncuun yk ne olur?


zm6.0 1013 elektronlarn yapld yk

Qel = (6.0 1013)(e) = (6.0 1013)(1.60 1019 C )= 9.6 106 C = 9.6 C

Bu yk boncua ilave etildiinden sonra

Qboncuk = +8.0 C 9.6 C = 1.6 C

olarak bulunur.


rnek 3

4.5 109 C luk ykten 3.2 m mesafede olan 2.8 109 Cluk yk ile oluturan elektrostatik kuvvetin iddetini bulunuz.


zm

F =k |q1q2|

r2

=9 109 4.8 109 (2.8 109)

3.22N

= 11.812 109 N


rnek 4

Bir parack (yk +2.0e) altn ekirdee (yk +79e)doru yksek hzla frlatlr. Bu iki ykl paracklar2.0 1014 m arasnda mesafe olduunda oluturan kuvvetibulunuz.


zmHer iki ykl parack ayn iaretten olduundan dolay, bu ikiparack arasnda bir itme kuvveti oluacak ve iddeti Coulombyasasna gre bulunabilir:

F =k |q1q2|

r2

=8.99 109

2 79 (1.6 1019)2(2.0 1014)2 N

= 90.907 N


dev 1

Hidrojen atomda yaklak olarak 5.3 1011 m proton ileelektron arasndaki mesafedir. Elektrik ve yerekim kuvvetleriniddetlerin oran bulunuz. 1e = 1.6 1019 C veme = 9.11 1031 kg , mp = 1.67 1027 kg . Ayrca G sabitiG = 6.67 1011 N m2/kg2 olarak verilir.


rnek 5

ki zde metal kreler birbirinden 0.30 m uzaklnda bulunur.Birincinin yk 12 109 C , dierin 18 109 C yk isea) arasnda oluan elektrostatik kuvveti bulunuz.b) Bu iki kre metalden oluan bir tel ile dokunurlarsa, ykn

eitliinde kreler arasnda oluan elektrostatik kuvvetinihesaplaynz.


zm

a) Coulomb yasasna gre

F =k |q1q2|

r2=

8.99 109 12 109 18 1090.32

N

= 2.16 105 N

b) ince tel ile kreler dokunulduunda toplam yk

qt = q1 + q2 = 12 109 18 109 = 6 109 C

olacak, ve bu yk kreler arasnda blecek, o halde kuvvet

F =k(q2

)2r2

=8.99 109 9 1018

0.32N

= 8.99 107 N


rnek 6

Aralarnda 3 cm uzaklk bulunan iki kk iletken kreden biri+12 C yk, dier zerinde 6 C yk bulunmaktadr.a) Krelerden birine etkiyen kuvvet ne kadardr?b) Kreler iletken bir telle birbirine temas ettiriliyor. Yeni

kuvvet ne kadar olur?


zmq1 = +12C , q2 = 6C , r = 3 cma)

F = k|q1q2|r2

= 9 109 12 106 6 106(

3 102)2 N= 109+4 72 1012 N = 720N

b)

F = kq2

r2= 9 109

(3 106)2(3 102)2 N = 90N


rnek 7

ekilde gsterildii gibi, yk yerletirilmitir. Orijindebulunan yke etkileyen elektrostatik kuvvetinin iddetini veyn bulunuz.


zmOrijinde bulunan yke etkileyen net kuvvet aadaki ekildegsterilmektedir.

~F1 = kq1Qr21 = 8.99 10

9 6 109 5 1090.32

N

= 3.0 106 N


~F2 = kq2Qr21 = 8.99 10

9 3 109 5 1090.12

N

= 1.35 105 N

Buna gre ~Fnet = ~F1 + ~F2 olduundan, elektrostatik kuvvetiniddeti

Fnet =F 21 + F

22

=

(3.0 106)2 + (1.35 105)2 N

= 1.38 105 N


Yn ise,

= arctan(F2F1

)= arctan

(1.35 1053.0 106

)= 77.5 180 = 102.5

olarak bulunur.


dev 2

ki zde metal kre, her biri 0.2 g arlanda ok ince iplesarka oluturacak ekilde aslmtr (ekilde gsterildii gibi).Kreler ayn yke sahip iseler, denge durumda iken dikey ekseniile 5.0 yaparlar. Eer iplerin uzunluu 30.0 cm ise her kredekiyk bykl nedir?


rnek 8

a = 2 cm kenar uzunluu olan dikdrtgenin kelerindeq = 2 nC noktasal ykler yerletirilmitir. Ykler havadabulunuyorsa her bir yke etkileyen Coulomb kuvvetini bulunuz.


zmVerilere gre u ekli izilebilir:


F24 =kq2q4d2

=kq2

2a2=

9 109 (2 109)22 (2 102)2 = 4.49 10

5 N

F14 = F34 =kq2

a2= 2F24 = 8.99 105 N

~Ftop = ~F14 + ~F24 + ~F34

Ftop =F 214 + F

234 + F24 =

2F 214 + F24

=

2 (8.99 105)2 + 4.49 105 N

Ftop = 1.72 104 N

Bu kuvvet her birinde etkiler yalnzca etkiledikleri alardeiir. (1 : 135, 2 : 225, 3 : 45, 4 : 45)


dev 3

a = 10 cm uzunluuna sahip ekenar genin kelerindeq1 = 6.7 109 C , q2 = 108 C , q3 = 13.3 109 Cykler yerletirilmitir (ekil). q3 ykne etkileyen kuvvetinibulunuz.


rnek 9

Bir cisim 24 C yke sahiptir. Bu cisim yukarya doru olan

dzgn (homojen) bir 610NC

luk alann iinde yarletirilmitir.Eer cisim olduu yerde havada kaliyorsa, cismin arl nedir?


zmSistem ekilde gibi gsterebilir:

Bu durumda

Felec = Fg qE = mg

m =qEg

=24 106 610

9.81kg = 1.5 103 kg = 1.5 g


rnek 10

Dzgn (homojen) elektrik alann iddeti 2.0 104NC

kadardr.Yer ekimi ihmal ederek, bu elektrik alannn iinde konulanelektronun ivmesi ne olur.


zmElektrone etkileyen kuvvetF = qeE = 1.602 1019 2 104 N = 3.2 1015 Nolacaktr. Dier yandan F = ma eitlii kullanarak ivmesibulunabilir:

a =Fm

=3.2 10159.11 1031

ms2

= 3.51 1015 m/s2

Elektronun yk negatif olduundan ivmesi ve etkileyen kuvvetelektrik alann ynne zt olacaktr.


rnek 11

1 m uzaklnda 1NC

oluturmas iin noktasal ykn deeri neolmas gerektiini bulunuz.


zmElektrik alann iddeti

E =k |q|r2 |q| = Er

2

k=

1 128.99 109 C

|q| = 1.11 1010 C


rnek 12

ekilde gsterilen dikdrtgenin merkezindeki elektik alanniddeti, ve yn bulunuz. ekilde q = 1.0 108 C vea = 5.0 cm olarak verilir.


zmekile baklrsa, merkez ile uzaklk

r =12

a2 + a2 =

5 1022

m = 3.55 102 m

olarak yazlabilir. q olan yklerin oluturduu alann iddeti

Eq =kqr2

=8.99 109 1.0 108 2

(5.0 102)2 = 7.13 104 NC

Benzer olarak 2q yklerin getirdikleri elektrik alannn iddeti

E2q = 2Eq = 1.43 105 NC


imdi geometrik olarak her ykn oluturduu elektrikalannna bakalm:

ekilde steki yklerin oluturduu elektrik alangstermektedir.


ekilde altaki yklerin oluturduu elektrik alangstermektedir.


Toplam elektrik alan vektrlerin toplam olarak elde edilebilir:

~Etoplam = ~Eusol + ~Eusag + ~Easol + ~Easag= Eq (cos (45) + sin (45) )+ E2q (cos (45) + sin (45) )+ Eq (cos (225) + sin (225) )+ E2q (cos (135) + sin (135) )

= 0.0+(1.02 105 N

C

)

Buna gre, Etoplam = 1.02 105 N/C genlii olan, ve +yynnde elektrik alan oluturur.


dev 4

ekilde verilen sistemde P noktasndaki alann iddetini ve ynbulunuz.


rnek 13

ki zde noktasal yk, 1 C luk bolukta bir ekenar geninkelerinde bulunmakta. genin kenar 0.5 m uzunluundadr.genin nc kede elektrik alann iddeti ne olur.(0 = 8.854 1012 C 2N1m2)


zm

q = q1 = q2 = 1 C = 106 Cr = a = 0.5 m

0 = 8.854 1012 C 2N1m2

k =1

4pi0= 9 109 Nm2C2

E1 =kqr2

=9 109 106

0.52= 3.6 104 CN1

E2 = E1 = 3.6 104 CN1E = E1 = E2 = 3.6 104 CN1


imdi zm kolaylatracak ekli izelim.

~Et = ~E1 + ~E2 = E1 (cos 60+ sin 60) + E2 (cos 120+ sin 120)

= E (sin 60 + sin 120) =3E

Et =3 3.6 104 CN1 = 6.24 104 C

N


rnek 14

ki noktasal Q1 = Q ve Q2 = 4Q yk birbirine d mesafedebulunmaktadr. Birinci yknden x noktasnda nc birQ3 = 3Q yerletirilir, yle ki etkileyen toplam kuvveti 0 N olur.x in deeri bulunuz.


zmVerilere gre, problemi ekilde gibi gsterebilir.

Q3 zerindeki toplam kuvvet sfr olabilmesi iin:

kQ1Q3x2

=kQ3Q2

(d x)21x2

=4

(d x)2d2 2xd + x2 = 4x2


3x2 + 2xd d2 = 0

x1,2 =2d 4d2 4 3 (d2)

6

=2d

16d2

6=

d (1 2)3

x > 0 olmas gerektiinden zm

x =d3

olarak bulunur.


dev 5

ki ykl kre 6 m mesafede bulunmaktadr. Krelerinin ykleriQ1 = 125 108 C ve Q2 = 5 108 C olarak verilir. Bukreler arasnda nc bir Q3 = 2 108 C hareketli krekonulur. Q1 ykten nerede Q3 yk konulmal, yle Q3 ykeetkileyen toplam kuvvet 0 olur?


dev 6

Kenar uzunluu 10 cm. olan ekenar genin A ve Ckelerinde A da () ve C de (+) olmak zere 108Coulombluk ykler bulunmaktadr.B kesinde elektrikselalann yn ve bykl nedir?


rnek 15

ekilde gsterildii gibi bir noktadan d uzaklnda 3 yklnokta yerlitirilmitir. q1 = 2Q, q2 = 2Q, q3 = 4Qyklerin deerler olarak verilmitir. Orijinde elektrik alanbulunuz.


zm

~E =~FQ0

= kQr2

~E = ~E1 + ~E2 + ~E3


E1 =k |q1|d2

=2kQd2

E2 =k |q2|d2

=2kQd2

E3 =k |q3|d2

=4kQd2

y dorultusunda E nin bileenleri birbirlerini gtrler(E3y = E1y + E2y ). x bileenler:

Ex = E1x + E2x + E3x = (E1 + E2 + E3) cos 30

=8kQd2

32

=43Qd2


dev 7

kiz kenarlar 10 cm, taban 12 cm olan bir ikizkenar genintaban kelerine 2 108 ve 2 108 C luk tepeye ise6.4 108 C luk ykler konuluyor. genin tabannn tamortasndaki elektrik alan ka N/C dur.(k = 9 109 N M2C2)


dev 8

ekilde gsterildii gibi, pozitif noktasal Q1 ve negatif noktasalQ2 ykler r1 = r2 mesafede Q0 pozitif noktasal ykndenbulunur. Q0 ykne etkileyen toplam kuvveti bulunuz ve iziniz(a bulunuz).

Q1 = 106 C

Q2 = 2 106 CQ0 = 106 Cr1 = r2 = 3 cm


rnek 16

Pozitif bir q noktasal ykhomojen E elektrik alan xekseni dorultusunda konulur(ekil). Hareket denklemleribulunuz.


zmalan ve kuvvet ilikisi ~F = q~E ve ~F = m~a eitliklerden gerekliolan ykl paracn dinamii hesaplayabiliriz.

x = x0 + v0t +12at2 v = v0 + at

v2 = v20 + 2a (x x0)

eer v0 = 0 m/s, ve x0 = 0 m kabul edersek

x =12qEm

t2 v =qEm

t

v2 =2qExm


Kinetik enerji

K =12mv2 = qEx


rnek 17

Zt iaretli ykl aralarndaki uzaklk 1 cm olan iletken paraleliki plaka arasndaki elektrik alan dey yukar ynl ve iddeti104 N/C dur. Plakalar yatay konumda bulunmaktadrlar.a) Bir elektron plakalar arasndaki 1 cm yolu aldnda hz,

kinetik enerjisi ne olur ve bu yolu ne kadar zamanda alr.b) Elektron alan iersine yatay vo hz ile atlrsa yrngesinin

denklemi ne olur.


zm

a) Kuvvet sabit olduundan elektron

a =Fm

=1.6 1019 104

9.1 1031 = 1.8 1015 m/s2

deerindeki sabit ivmeyle hareket edecektir. 1 cm veya102 m gittikten sonraki hz

x = x0 + v0t +12at2

v = v0 + atx0 = 0 m, v0 = 0 m/s

t =va, x =

12at2 =

12v2

av =2ax =

2 1.8 1015 102 = 6 106 m

s

olur.


Kinetik enerjisi

12mv2 =

12 9.1 1031 (6 106)2 = 16 1018 J

dr. Geen zaman da

t =va

=6 106

1.8 1015 = 3.3 109 s


b) Elektron alan iersine yatay bir hzla atlmtr.Alann ynyukar doru olduundan elektrona etkiyen elektrikselkuvvetin yn aa doru olacaktr (ekil). Bu durumda yekseni dorultusunda ivmenin deeri eE/m dir. O haldebir t zaman sonra

x = v0t y = 12eEm

t2

y = 12eEmv20

x2

olarak bulunur.


dev 9

Homojen elektrik alan iinde ekilde gsterildii gibi elektrongirer. Elektronun balang hz vi = 3.00 106 m/s, elektrikalannn iddeti E = 200 N/C ve plakalarn uzunluu` = 0.100 m olarak verilir.

a) Elektrik alan iinde ikenelektronun ivmesi nedir?

b) Elektron alan iine t = 0 s degiriliyorsa, alan terk etmek iingerekli zaman bulunuz.

c) Elektron alan iinde girdiindedikey bileeni yi = 0 m ise,elektronun knda yksekliinedir?


rnek 18

Dzgn ` yk younluu olan bir izgi (dorusal) yk xy dzlemin st yarsnda, b yarapl bir yarm emberoluturmaktadr. Yar emberin merkezindeki elektrik alaniddetinin genliini ve ynn belirleyiniz.


zm

x ekseni bilekeni simetriyznden sfrdr.

(~Ex = 0

)~E =

14pi0

LaR

`R2

d`

= ay 14pi0

pi0

`b2

sin (bd)

= ay `4pi0b pi0

sind

= ay`

4pi0bcos

=pi=0

= ay`

4pi0b(cospi cos 0)

= ay `2pi0b


rnek 19

q yk, uzunl 2a olan (0, a) ile (0,a) arasna yerletirilmibir iletken ubua homojen olarak datlmtr.a) Dzlemde ubuktan farkl herhangi bir noktada bulunan Q

yk zerine etkiyen net elektriksel kuvveti bulunuz.b) x a limitini inceleyiniz.


zm

a) y {a, a} deerler iin dorusal yk younluu

(y) =q2a

d (y)dy

=q2a

dy

(0, y) noktasnda bulunan bir kk ykten farkl herhangibir (x , y) noktasnda bulunan Q ykn vektr olarak

~r = (x 0) + (y y) = x + (y y) |~r | =

x2 + (y y)2 r = x + (y y)

x2 + (y y)2


Kk (diferansiyel) kuvvet

dF =

Q4pi0

q2a

dyx2 + (y y)2

x + (y y) x2 + (y y)2

=Q

4pi0q2a

x + (y y) [x2 + (y y)2

]32

dy

~Fnet (x , y) =Q

4pi0q2a

aa

x + (y y) [x2 + (y y)2

]3/2 dy


b) (x , 0) noktasnda toplam kuvvet

~Fnet (x , 0) =Q

4pi0q2a

aa

x y [x2 + y2]3/2

dy

=Q

4pi0qx2a

aa

dy

[x2 + y2]3/2

Q4pi0

q2a

aa

yd y

[x2 + y2]3/2

aadaki integrallerden faydalanarakdt

[a2 + t2]3/2=

1a2

ta2 + t2

+ Ctdt

[a2 + t2]3/2= 1

a2 + t2+ C


aa

dy

[x2 + y2]3/2=

1x2

yx2 + y2

aa

=1x2

2ax2 + a2 a

ayd y

[x2 + y2]3/2= 1

x2 + y2

aa

= 0

O halde

~Fnet (x , 0) =Q

4pi0qx2a

1x2

2ax2 + a2

=Q

4pi0qx

1x2 + a2

=Q

4pi0qx2

11 +

(ax

)2


x a iin 11 +

(ax

)2 = 1 olduundan~Fnet (x , 0) =

Q4pi0

qx2

olarak ifade edilebilir.

Yk ve Coulomb YasasElektrik Alan

yuk elektrik alan coloumb yasasi

Documents