you are using demo version - vivikeny's blog · encuentra la ecuación de la recta que pasa...

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicadores en cada casa. Determina, además, su pendiente.

P(3, 3), Q(0, 3)

Y2 – Y1 Y – Y1= ________ (X – X1) X2 – X1 3 – 3 Y – (3)=_____ (X – 3) 0 – 3 0 Y – 3=____ (X – 3) – 3 P(-2, -2), Q(-1, 0) Y2 – Y1 Y –Y1=__________ (X – X1) X2 – X1 0 – (-2) Y – (-2)=__________ (X – (-2) -1 – (-2) 2 Y+ 2=________(x + 2) 1 P(5, 5), Q(0, -2) Y2 _ Y1 Y – Y1=________ (X – X1) X2 _ X1 -2 – 5 Y – (5)=______ (X – 5) 0 – 5 - 7 Y + 5=_____(X – 5) - 5

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P(-4, 4), Q(3, 7) Y2 _ Y1 Y _ Y1=________(X –X1) X2 –X1 7 _ 4 Y _ 4=________ (X – (-4)) 3 – (-4) 3 Y _ 4= _____ (X + 4) 7 P(0, -3), Q(-5, 4) Y2 – Y1 Y – Y1=_________(X – X1) X2 – X1 4 – (-3) Y – (-3)=_______(X – 0) -5 -0 7 Y + 3= ____ (X -0) -5 P(6, 5), Q(4, 1) Y2 – Y1 Y – Y1=________ (X – X1) X2 – X1 -1 -5 Y – (5)=_______ (X _ 6) 4 – 6 -6 Y – 5=_______ (X – 6) -2


P(-4, -2), Q(-7, 1) Y2 –Y1 Y – Y1=________(X – X1) X2 – X1 1 – (-2) Y – (-2)= ________(X -1 -4) (-7) – (-4) 13 Y + 2=_____ (X + 4) -3 P(0, 6), Q(2, 8) Y2 – Y1 Y – Y1=________(X – X1) X2 – X1 8 – 6 Y – 6=_________(X – O) 2 – 0 2 Y – 6=_____(X – 0) 2 P(- 1,0), Q(6, 3) Y2 – Y1 Y –Y1=_________(X – X1) X2 – X1 3 – 0 Y – 0=_______(X –1 -1) 6 – (-1) 3 Y – 0=____ (X + 1) 7


Escribir, según falte, la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de la recta en su forma pendiente- intersección. Y=x + 4 M=1 B=4 Y=8X – 2 M=8 B= – 2 Y= – 2X + 7 M= – 2 B=7 Y=10X + 6 M=10 B=6 Y= – 6X – 5 M= – 6 B= – 5 Escribir, según falte, la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de la recta en su forma pendiente- intersección Y=1 + 3 M=1 B=3 2 Y= __X + 4 3 2 M=__ 3 B=4 3 Y= – __+ 8 2 3 M= – __ 2 B=8


Completa la siguiente tabla escribiendo la ecuación de la reta en su forma simétrica, o graficando según falte. X Y Ecuación: - __ + __= 1 A= -1 B= 7

1 7 X Y Ecuación: __ - __= 1 A= 3 B= -2 2 2 X Y Ecuación: __ + __=1 A= 6 B= 4

6 4 X Y Ecuación: __ + __= 1 A= 5 B= 6

5 6 Y Ecuación: X - __=1 A= -3 B= X 3 X Y Ecuación: - __ + __=1 A= -3 B= 5

2 5 X Y Ecuación: __ - __= 1 A= 2 B= -9

3 -9 X Y Ecuación: -__ + __ = 1 A= -5 B= 6 5 6


Transforma cada una de las rectas dadas a su forma general. Forma punto- pendiente: Y – 3= - 4(X – 5) OPERACIÓNES: Y – 3= - 4(x – 5) Y – 3= - 4x + 20 Y – 3 + 4x – 20= 0 4x + 4 – 23= 0 -4x – 4 + 23= 0 Forma punto- pendiente: Y + 2= -3(X – 1)

OPERACIÓNES: Y + 2= -3(X -1) Y + 2= -3X + 3 Y + 2 + 3X – 3=0 3X + Y – 1= 0 -3X – Y + 1= 0 Forma punto- pendiente: 4 Y – 1=__(X + 1) 3 OPERACIONES: 4 Y – 1=__(X + 1) 3 4 4 Y – 1=__X + __ 3 3 4 4 Y – 1= - __X - __ 3 3 4 7 -__X + Y + __ 3 3 4 7 -__X – Y - __ 3 3


Forma punto- pendiente: 5 Y – 6=__(X – 3) 4 OPERACIONES: 5 Y – 6=__(X – 3) 4 5 15 Y – 6= - __X + __=0 4 4 5 9 Y - __X + __ 4 4 5 9 - __X + Y + __ 4 4 5 9 __X - Y - __ 4 4 Formar dos puntos: - 3 - 7 Y – 7= (_____) (X – 1) 6 – 1 OPPERACIONES: - 3 - 7 Y – 7= (_____) (X – 1) 6 – 1 - 10 Y – 7= (____) (X – 1) 5 Y – 7= - 2 (X -1) 2X + Y – 8=0


Forma dos puntos: 5 – 2 Y – 3= (______) (x + 2) - 9 + 2 OPERACIONES: 3 Y – 2= (___) (X + 2) - 7 3 Y – 2= - __ (X + 2) 7 3 8 __X + Y - __=0 7 7 Formar dos puntos: 1 + 3 Y + 3= (_____) (X – 5) 4 – 5 OPERACIONES: 4 Y + 3=__ (X-5) -1 Y + 3= - 4 (X-5) 4X + Y – 17=0 Formar dos puntos: 6 – 5 Y -5= (______) (X + 3) - 8 + 3 OPERACIONES: 1 Y – 5= (___) (X + 3) - 5 1 Y – 5 - __ (X + 3) 5 1 22 __ + Y - ___=0 5 5


Forma pendiente- intersección: 2 Y=___ x – 2 5 OPERACIONES: 2 Y - __X + 2=0 5 2 __X – Y – 2=0 5 2 - __X + Y + 2=0 5 2 __X – Y – 2=0 5 Forma pendiente- intersección: Y=6 OPERACIONES: Y=6 Y – 6=0 Forma pendiente- intersección: 1 Y=__x – 1 2 OPERACIONES: 1 Y=__X – 1 2 1 Y=__X + 1=0 2 1 Y=__X + Y + 1=0 2 1 __X + Y + 1 =0 2


Forma pendiente- intersección: 2 Y= - __X + 2 5 OPERACIONES: 2 Y= - __X + 2= 0 5 2 __X – Y – 2=0 5 2 __X + Y – 2=0 5 Forma simétrica: X Y __ + __=1 3 2 OPERACIONES: X Y -__ - __=1 3 2 X Y -__ - __=1 3 2 X Y -__ + __=1 3 2 X Y __ + __ - 1=0 3 2 Forma simétrica: X Y - __ + __=1 1 1 OPERACIONES: X Y - __ - __=1 1 1 X Y - __ - __ + 1=0 1 1


Forma simétrica: X Y __ - __= 1 5 5 OPERACIONES: X Y __ - __=0 5 5 Forma simétrica: X Y __ +__= 1 2 7

3 OPERACIONES: 1 2 __X + __Y – 1=0 2 7

Determina la forma general de la ecuación de la recta a partir de los elementos dados. 1 Pasa por (- 3, 1) y su pendiente es m= -___ 3 Ecuación de la recta: 1 Y – 1= - ___(x + 3) 3 1 Y – 1= - ___x – 1 3 1 ___x + Y=0 3 3 Pasa por (2, 3) y su pendiente es m= - ___ 2 Ecuación de la recta: 3 Y – 3 = - ___(x + 2) 2 3 Y – 3 = - ___x – 3 2 3 ___x + y – 6= 0 2


1 Pasa por (-5, 5) y su pendiente es m= -___ 5 Ecuación de la recta: 1 Y + 5= - ___ (X + 5) 5 1 Y + 5= - ___X – 1 5 1 ___X + Y – 4=0 5 Dadas las siguientes ecuaciones en su forma general, determina la pendiente y la ordenada en el origen transformando aquella en su forma pendiente- intersección con y. 3X + Y + 4=0 PROCEDIMIENTO: -3 4 Y=____X - ____

1 1 -3 4 Y=____+ ____

1 1 M= - 3 B= 4 7X – Y + 5=0 PROCEDIMIENTO: - 7 5 Y=____X -____ - 1 1 Y= -7X + 5 M=7X B= 5 2X – Y – 8=0 PROCEDIMIENTO: - 2 - 8 Y=_____X - _____ -1 -1 Y= 2X + 8 M= 2X B=3


X + Y – 3=0 PROCEDIMIENTO: -1 -3 Y=____X - ____

1 1 Y= 1X + 3 M= 1X B= 3 X – 3Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: 1 - 6 Y=____X ____ - 3 - 3 1 Y=____ - 12

- 3 M= 1 3 B= 2 7X – 2Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: - 7 - 6 Y=____X ____ - 2 - 2 - 7 6 Y=____ - ____ - 2 - 2 M= 7 - 2 B= - 3 2x – 5Y – 25=0 PROCEDIMIENTO: - 2X 25 Y=_____ - ____ - 5 - 5 - 2 Y=_____X – 5 - 5 M= - 2 - 5 B= - 5


3X – 7Y + 28=0 PROCEDIMIENTO: - 3 28 Y=____ - ____ - 7 - 7 - 3 Y=____ - 4 - 7 M= - 3 = 3 - 7 7 B= - 4= 4 4X + 9Y + 18= 0 PROCEDIMIENTO: - 4X 18 Y=_____ - ____ 9 9 - 4X Y=____ - 2 9 - 4 M=___ X 9 B= -2 Dadas las siguientes ecuaciones en su forma general, determina las intersecciones con los ejes coordenados trasformando aquella en su forma simétrica. 6X – 3Y – 1=0 PROCEDIMIENTO: 6X – 3Y=0 X Y __ + __=1 1 1 6 3 1 1 (__, 0) (0, __) 6 3 -C -1 1 A=___=___=__ A -3 6 - C - 1 1 B=___=___=___ B - 3 3


2X + Y – 2=0 PROCEDIMIENTO: 2X + Y=1 X Y ___ + ___=1 - 2 -2 2 1 - 2 - 4 (___, 0) (0, ___) 1 1 - C 2 A=___= __=1 A 2 - C 2 B=___= __=2 B 1 X + 5Y – 5=0 PROCEDIMIENTO: 1 + 5Y=1 X Y ___ + ___ - 5 - 5 1 5 - 5 - 5 (___, 0) (0, ___) 1 5 - C 5 A=___= ___=5 A 1 - C 5 B=___=___=1 B 5


3X + 2Y + 12=0 PROCEDIMIENTO: 3X + 2Y=1 X Y ____ +____ - 12 - 12 3 2 - 12 - 12 (____, 0) (0, ____)

2 2 - C - 12 A=___=____= - 4 A 3 - C - 12 B=____=____= - 6 B 2 2X + Y – 4=0 PROCEDIMIENTO: 2X + 1=0 X Y ___ + ___ - 4 - 4 2 1 - 4 - 4 (___, 0) (0, ___)

3 1 - C - 4 A=___=___=2 A 2 - C - 4 B=___=___=4 B 1


5X – 8Y – 40=0 PROCEDIMIENTO: 5X – 8Y=0 X Y ____+____ - 40 - 40 2 1 - 40 - 40 (_____, 0) (0, ____) 5 8 - C 40 A=____=____=0 A 5 - C 40 B=___=___= - 5 B - 8 2X 3Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: 2X -3X= 1 X Y ____ + ____ - 6 - 6 2 3 - 6 - 6 (____, 0) (0, ___)

2 3

- C - 6 A=___=____= - 3 A 2 -C - 6 B=___=____= 2 B - 3


6X + 5Y – 30=0 PROCEDIMIENTO: 6X + 5Y X Y ____ + ____ - 30 - 30 6X 54 30 -30 (____, 0) (0, ____) 6 5 - C 30 A=____=_____= 5 A 6 - C 30 B=____=_____= 6 B 5 X – 18Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: 1X – 18Y= 1 X Y ____ +____ - 6 - 6 1X 18X 6 - 6 (___, 0) (0, ____) 1 18 - C - 6 A= ____=___= - 6 A 1 - C - 6 1 B=____=_____= __ B 18 3


15X + Y – 6=0 PROCEDIMIENTO: 15X + Y X Y ____ + ____ - 6 - 6 15X 1 - 6 - 6 (____, 0) (0, ____) 15 1 - C 6 6 A=____=____=___ A 15 15 Trasforma las ecuaciones siguiente a su forma normal. 2X – 7Y – 10=0 A= 2X B= - 7 C= - 10 + - √ A2 + B2

+ -√ 22+ (7)2

+ -√ 53 +√ 53 2 - 7 - 10 ____X + ____Y + (____)=0 √ 53 √ 53 √ 53 4X – 3Y – 20=0 A= 4 B= - 3 C= - 20 + -√ A2+B2

+ -√42+ (- 3)2 + -√25 +√25 4 - 3 - 20 ____X+ (____) Y + (____) √25 √25 √25


X + 3Y – 5 =0 A= X B= 3 C= 5 + -√ A2 + B2 + -√12 + 32 + -√ 10 +√ 10 X 3Y (- 5) ____ + _____ + _____ √10 √10 √10 8X + 10Y=0 A=8 B=10 C=0 + -√ A2+B2 + -√ 82 + (10)2 + -√164 +√164 8 10 0 ____X + ____Y + ____ √164 √164 √164 3X – Y + 1=0 A= 3 B= - 1 C= 1 + -√ A2 + B2

+ -√ 32 + (- 1)2 + -√ 10 +√ 10 3 (-1) 1 ____X +____ Y + ____=0 √10 √10 √10


Hallar en cada caso la distancia y la longitud entre el punto y la recta dados. (5, 2), 3X – 5Y + 6=0 RESPUESTA: 11 D=____ √ 28 11 L=______ + √ 28 OPERACIONES: 3X (5) + (-5) (2) + (6) D=│___________________│ √32 + (-5)2

15 – 10 + 6 D= │__________│ √28 11 D= │____│ √28 11 D=____ √28 15 – 10 + 6 11 L=___________=____ + √ 28 √ 28 3X -5Y + 6 3X + 6 Y=_______ -5


(4, - 1), 3X + 2Y +9=0 RESPUESTA: 19 D=___ √ 7 19 L=___ √ 7 OPERACIONES: 3 (4) + 2 (-1) + 9 D=│________________│ √ 32 + 22 12 + 2 + 9 D=│_________│ √ 7 19 D=│____│ √ 7 19 D=____ √7 12 – 9 + 9 L=__________ √7 19 L=___ √ 7 3X + 9 Y=______ - 2


(0, 2), 4X + 8Y – 3=0 RESPUESTA: 5 D=___ √68 5 L=___ √68 OPERACIONES: 4 (0) + 2 (2) + (- 3) D=│________________│ √ 42 + 82 4 + 4 - 3 D=│________│ √ 68 5 D=│____│ √ 60 5 D= ____ √ 68 4 + 4 - 3 L=___________ √68 5 L=____ √ 68 4X - 3 Y=_______ - 4


(6, 5), 2X – 3Y + 5=0 RESPUESTAS: 2 D=____ √ 11 2 L=____ √ 11 OPERACIONES: 2 (6) + (-3) (5) + 5 D=│________________│ √ 22 + (- 3)2

12 – 15 + 5 D=│__________│ √ 11 2 D=│_____│ √ 11 2 D=_____ √ 11 12 – 15 + 5 L=____________ √ 11 2 L=____ √ 11 2X + 5 Y=________ 2 Obtén las coordenadas del punto de intersección de las rectas resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas definiendo por las ecuaciones dadas. Verifica tu respuesta graficando ambas rectas. - x + y - 3=0 -X + Y= 3 X – 3y + 13=0 X – 3Y=-13 R1 [-1 + 2│3] R1 [1 - 3│ -13] R2=1(R1)-R2 1 -1 + 3 -1 1 -16 0 -2-14 ~ [-1 + 1│3] 0 + 2│10] X – Y= 2 Y= 5 R2=1 R1-R2 [-1 +1] R2


0 + 2 - 1 Encuentra el ángulo agudo entre cada pareja de rectas dadas, con una aproximación de dos décimas de grado. 3x – 2Y=0 º=75º 57’ 49” 3X + 6Y + 1=0 -3 M1= - ____ -6 3 M2= ____ 6 M2 – M3 -3/6 - -3/2 1 Tan=_________=_____________=______= 75 1 + M1 M2 1 + (-3/-2) (-3/6) 7/4 5X – Y – 1=0 º=51º 15’ 14” 2X + 3Y – 2=0 -5 M1= - ____ -1 - 2 M2= ____ 3 M2 – M3 - 1/- 4 – -4/ 2 -27/5 81 Tan=_________=_____________=______= - ____ = 51.2340 1 + M1 M2 1 + (5/1) (2/3) 13/3 65 4X + 2Y + 3=0 º= 49º 23’ 55” X + 4Y + 6=0 4 M1= - ____ 2 1 M2= - ____ 4 M2 – M3 - 1/- 4 – -4/ 2 7/4 7 Tan=_________=_____________=______ =___= 49.3998 1 + M1 M2 1 + (- 4/2) (-1/4) 3/2 6


X + 3Y=0 º= 45º X – 2Y=0 1 M1= - ____ 3 - 1 M2=____ -2 M2 – M3 - 1/- 2 – 1/ -3 5/6 Tan=_________=_____________=______= 1 = 45 1 + M1 M2 1 + (-1/-2) (-1/3) 5/6 X – 3Y + 4=0 º= 11º 18’ 35” X + 2Y + 4=0 1 M1= - ____ -3 1 M2= - ____ 2 M2 – M3 - 1/- 3 – 1/ 2 -1 /6 -1 Tan=_________=_____________=______=___ = -11.3099 1 + M1 M2 1 + (-1/-3) (-1/2) 5/6 5 Encuentra el ángulo agudo entre cada pareja de rectas dadas, con una aproximación de dos décimas de grado 6X + 5Y + 6=0 º= 18º 11’ 10” 5X + 8Y + 7=0 6 M1=___ 5 5 M2=____ 8 - 5/8 – 6/5 _______________ 1 + 6/5 5/8 23/40 ___________ 7/4 - 23 _____ 70 18.1890


5X – 2Y + 3=0 º=37ª 14’ 5” 3X – 5Y – 3=0 6 M1=___ 5 5 M2=____ 8 -5 / -2 -3/ -5 ______________ 1 + -5/-2 (-3/-5) 19/10 ___________ 5/2 19 ___ 25 37.2348 3X + 3Y – 2=0 º=81º 15’ 13” 4X – 7Y + 2=0 5 M1= -___ - 2 4 M2= - ___ - 7 - 3/2 - -4/-7 _________________ 1 + -4/5 (-4 -1) - 13/ 14 ____________ 1/7 - 13 ___ 2 81.2538


4X + 5Y – 8=0 º= 53ª 50’ 30” -6X + Y=0 4 M1=___ - 5 - 6 M2=___ - 1 - 4/5 - -6/ - 1 ____________ 1 + - 4/5 (-4 -1) 26/5 _______ - 19/5 - 26 ____ 19 53.8918 Clasifica cada pareja de ecuaciones dadas como: rectas, paralelas, perpendiculares, oblicuas o correspondientes al mismo lugar geométrico, según sean. 5x – Y – 22=0 5X - Y + 20=0 OPERACIONES - 5 M1=___= 5 -1 2 M2= _____=- 1 1 X – Y – 7=0 X + Y =0 OPERACIONES - 1 M1_____= 1 - 1 1 M 2= - ____= -1 1


35X – -5Y – 6=0 X + 7Y – 28=0 OPREACIONES - 35 M1=___=7 - 5 - 1 - 1 M2=____=_____ 7 7 3X – 8Y – 22=0 16X + 6Y -1=0 OPERACIÓNES -16 - 3 M1=____=___ 6 8 - 3 - 3 M2=____=____ - 8 - 8 5X – 2Y + 8=0 6X – Y +35=0 OPERACIONES - 5 5 M1=____=_____ - 2 2 - 6 M2=_____= 6 - 1 X + 6Y – 16 =0 4X – Y – 4=0 OPERACIONES - 1 - 1 M1=____=_____ 6 6 -15 - 3 M2=_____=_____ 25 5


3X + 5Y + 39=0 15X + 25Y – 2=0 OPERACIONES - 3 - 3 M1= ____=____ 5 5 - 15 - 3 M2=____=_____ 25 5 X – 3Y + 16=0 2X – Y – 14=0 OPERACIONES - 1 1 M1=___=____ - 3 3 - 2 M2=____= 2 - 1 36X – 4Y – 5=0 X + 9Y – 25=0 OPERACIONES - 36 M1=____=9 - 4 - 1 - 1 M2=____=___ 9 9


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