what is multiple criteria analysis? bahan kajian mk. metode penelitian pm pslp ppsub 2011

WHAT IS

MULTIPLE CRITERIA ANALYSIS?

Bahan kajian MK. Metode Penelitian

PM PSLP PPSUB 2011

Soemarno

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)

Decision making situations:1. Involving a single decision criteria ( SINGLE

OBJECTIVE)2. Involves several conflicting objectives (MULTIPLE

OBJECTIVE)

………………… what is objective? …..

Analysis of Decision Making:1. A decision maker2. An array of feasible choices3. A well defined criteria, such as utility or profit: SINGLE or

MULTIPLE


Economic vs. Technological Decisions.

Technological decision: a single criterionEconomic decision: a multiple criteria

Technological problems: Search and measurement

Scarce Economic Technological means problems problems

No scarce No problemsproblem

Several Single

criteria criterion


Ilustrasi:1. Ke supermarket untuk MEMILIH produk sirup yang

Paling Murah2. Mencari pola tanam yang memaksimumkan the gross

margin

(1) dan (2) : a technological problem

Untuk menyelesaikannya: ONLY SEARCHES.

Decision Making does not really

…. What is decision making? ………


Ilustrasi: Pola tanam yang:

Max gross marginMin Risk Conflicting objectivesMin Indebtedness

Solution this problem: Economic decision ………. Optimal solution

e.g. Development of a small rural region 1000 ha arable land:

Two crops: A and BWater requirement: 4000 and 5000 m3/haWater available : 4.200.000 m3Syarat rotasi tanaman: Luas tanam B <= luas tanam A

X1 = luas tanam AX2 = luas tanam B

X1 + X2 <= 10004000 X1 + 5000 X2 <= 4.200.000-X1 + X2 <= 0 ………….. X2 <= X1


X2 (ha) 4000X1+5000X2 = 4200000 -X1+X2 = 0

X1+X2=1000 A466.66

E

200 B

0 466.66 800 C (1000) X1

(ha)

Added value: A = 1000 /haB = 3000/ha 1000X1 + 3000X2 = AE (Isovalue line)

Employment: A = 500 HOK/ha 500X1 + 200X2 = CE (Iso employment line B = 200 HOK/ha


Kriteria added value:Optimum solution: A(466.6 ; 466.6)

Added value = 1.866.640

Kriteria Employment:Optimum solution: C(1000,0) ……employment = 500000 HOK

Solusi Optimum: Garis ABC

Optimum Point ?

Multiple goalsMultiple objectives


MULTIPLE GOALS IN AGRICULTURE

Farm Level:Goals in agriculture DM:

1. Maximum gross margin2. Minimum seasonal cash exposure3. Provision od stable employment for the

permanent labor

Ranch planning:1. Red meat production2. Use of fossil fuel energy3. Profits

Land allocation problems:1. Money income2. Environmental benefits

…… what is GOAL? …………..


ATRIBUTES, OBJECTIVE, GOAL

Atribute: Nilai DM yang berhubungan dengan realita objektif

A = f(Xi) ……….. Xi = peubah keputusan

e.g. Added value (economic yield) : V = 1000X1 + 3000X2 Employment : E = 500X1 + 200X2

Objective: direction of improvement of the attributes

Maximization (or minimization) of the function of atributes

Max f(x) : Max w1f1(X) + w2 f2(X)

w : weightf(X): atributes function


TARGET = as aspiration levelan acceptable level of achievement for any one of the attributes

GOAL: combining an attribute with a target

1000X1 + 2000X2 >= 2.000.000 atau X1 + X2 = 1000

Goal: f(X) >< t atau f(X) = t (target)

Tipe I : gross margin, added value

Tipe II : Limited resources…………. Air irigasi, tenaga kerja, kendala teknis, constraint

………….. What is constraint? …………..


Farm planning problem

Atribute: Gross marginObjective: Gross margin minimizeGoal : to achieve a gross margin of at least a certain targetKriteria : adalah atribut, objective, atau goal yang dianggap

relevan dengan situasi pengambilan keputusan yang sedang dikaji

MCDM = paradigma yang melibatkan beberapa atribute, objective atau goal.


GOAL and CONSTRAINT

Goal: RHS-nya = Target (dapat tercapai atau tidak tercapai)

Constraint: RHS-nya harus terpenuhi

eg. 1000X1 + 3000X2 >= 2.000.000 …. Bisa goal, bisa constraint

Kalau sebagai GOAL, hanya didekati, sehingga ada simpangan positif atau negatif:

1000X1 + 3000X2 + n – p = 2.000.000

Dimana: n = simpangan negatif (d-) p = simpangan positif (d+)

Goal function : f(X) + n – p = t (target)


PARETO OPTIMALITY

Efficient of Pareto Optimal solution:a feasible solution for which an increase in the value of one criterion can only be achieved by degrading the value of at least one other criterion

e.g. Farm planning involving three criteria

Gross margin Labor IndeptednessSol I 200.000 500 50.000Sol II 200.000 600 50.000Sol III 300.000 700 60.000

DM wants:1. Gross margin,……….. As large as possible2. Labor and indeptedness ……….. As small as possible


Gross margin Labor IndeptednessSol I Rendah Rendah Rendah ………. efisienSol II Rendah Tinggi Rendah ………. Tdk efisienSol III Tinggi Tinggi Tinggi ………. Optimal

Pareto

Bagaimana memilih di antara Sol I dan III ?

It is an economic problem, ……. Preference of the DM for each of the three attributes

Feasible solution ………….. Efficient or Not-efficient

DM preference for each of criteria …………. (pembobotan)


Trade-off amongst decision making criteria

Trade off between two criteria: fj(X’) – fj(X”)

Tjk = ------------------------ ……….. fj(X) dan fk(X) adalah dua fungsi tujuan fk(X’) – fk(X”)

e.g. Trade-off antara margin dan labor untuk Sol III dan Sol I:

T12 = (300.000 – 200.000) / (700-500) = 500

Settiap peningkatan labor 1 jam berakibat penurunan margin 500,

Opportunity cost 1 jam labor = 500 unit marjin

TRADE-OFF --------- OPPORTUNITY COST


MCDM APPROACH

1. Multiple goals …………. GP : Goal Programming2. Multiple Objectives ……… MOP: Multi Objective Program3. Multi Attributes Utility Theory (MAUT):

Decision problems with a discrete number of feasible solutions

Very strong assumptions about the preference of Decision Maker

MOP : Efficient set of solutions

Pareto Optimal Non-Pareto Optimal Feasible solution feasible solution

Optimum Compromize

Decision Maker Preferences

GOAL PROGRAMMING: GP

GP : Simultaneous optimization of several goals .

Minimized deviation

d-. : Goal 1

d+: Goal 2

d+: Goal 3

Minimization process:1. Lexicographic Goal Programming (LGP)2. Weighted Goal Programming (WGP)

LGP: Prioritas (p) goals Pembobot (w) , absolute weight …………. Deviasi Prioritas tinggi dupenuhi dulu, baru prioritas lebih rendah

WGP: Relative weight Deviasi diberi pembobot sesuai dengan kepentingan relatif masing-masing goal

GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model

Data Hipotetik: Usahatani.

1. Decision variables Pear tree (X1 ha) Peach tree (X2 ha)

2. NPV (Rp/ha) 6250 5000

3. Resources Uses:Capital Year 1 550 400

Year 2 200 175Year 3 300 250Year 4 325 200

4. Annual laborPrunning 120 180Harvest 400 450

5. Mesin pengolahan (jam/ha) 35 35

Ketersediaan sumberdaya:

1. Kapital tahun 1 : 15.000 tahun 2 s/d 4 : 7.000 per tahun

2. TK prunning : 4000 jam/ musimTK panen : 2000

3. Max. tractor hours : 10004. Periode panen dua macam tanaman berbeda.


Tujuan Usahatani:1. Maximize NPV2. Minimize pinjaman kapital selama 4 tahun3. Minimize TK musiman untuk prunning dan panen4. Minimize sewa traktor

(these are conflicting interests)

Strategi dengan Linear Programming biasa:1. NPV ------------- dimaksimumkan2. Tujuan lain --------- sebagai kendala sumberdaya3. Cash resources: Surplus tahun 1 dimasukkan sebagai tambahan tahun

berikutnya

Max Z = f(X1,X2) = 6250 X1 + 5000 X2Subject to:

500X1 + 400X2 <= 15.000750X1 + 575X2 <= 22.0001050X1 + 825X2 <= 29.0001375X1 + 1025X2 <= 36.000120X1 + 180 X2 <= 4000400X1 <= 2000450X2 <= 200035X1 +35X2 <= 1000X1 >= 0X2 >= 0


Solusinya:X1 = 5 haX2 = 4.44 haNPV = 53.450

Tenaga kerja panen digunakan semuaSumberdaya lainnya tidak habis digunakan, ada sisa sumberdaya

Menurut LP ini optimal karena:1. Objectives yang diformulasikan sebagai kendala dipenuhi dulu sebelum NPV2. Setiap solusi yang layak harus memenuhi fungsi kendala

Pendekatan tujuan tunggal dengan banyak fungsi kendala seperti ini lazimnya menghasilkan solusi yang tidak memuaskan, sehibngga muncullah pendekatan MULTIPLE CRITERIA

GOALS PROGRAMMING

The role of d+ and d- in GP

Dalam model GP, formula ketidak-samaan seperti di atas dianggap sebagai goal (g) dan bukan sebagai kendala

RHS merupakan target yg dapat tercapai atau hanya dapat didekatiUntuk setiap fungsi goal diberi dua macam variabel ( n dan p) untuk

mengubahnya menjadi persamaan:

6250X1 + 5000X2 + n1 – p1 = 200.000 …………… g1 500X1 + 400X2 + n2 – p2 = 15.000 …………….. g2

750X1 + 575X2 + n3 – p3 = 22.000 …………….. g31050X1 + 825X2 + n4 – p4 = 29.000 …………….. g41375X1 + 1025X2 +n5 – p5 = 36.000 …………….. g5120X1 + 180 X2 + n6 – p6 = 4000 .…………….. g6400X1 + n7 – p7 = 2000 …………….. g7450X2 + n8 – p8 = 2000 …………….. g835X1 +35X2 + n9 – p9 = 1000 …………….. g9

DM --------------- to maximize NPVSimpangan negatif (n) : Under achievement of goalSimpangan positif (p) : Goal has surpassed (Over achievement)

n = d-p = d+ d- = 0, atau d+ = 0, atau d- = d+ = 0

Min Σ di- + di+ ------------- Min Σ ni + pi : Tujuan GP: minimize deviation

LGP : Lexicographic Goal Programming

DM: Mendefine semua tujuan (goal) yang relevan dengan situasi perencanaanMenetapkan prioritas goals: Qi >>>> QjPrioritas tinggi dipenuhi lebih dahulu: Lexicographic order

e.g. Q1 : untuk g2, g3, g4, g5 adalah p2, p3, p4, p5Q2 : untuk g9 : p9Q3 : untuk g1: n1Q4 : untuk g6, g7, g8: p6, p7, p8

Min A = [ (p2+p3+p4+p5), (p9), (n1), (p6+p7+p8)] …… The achievement

function

Model LGP nya:

.Min A = [ (p2+p3+p4+p5), (p9), (n1), (p6+p7+p8) ]

Subjected to:

Q3 : 6250X1 + 5000X2 + n1 – p1 = 200.000 …………… g1 Q1 500X1 + 400X2 + n2 – p2 = 15.000 …………….. g2

750X1 + 575X2 + n3 – p3 = 22.000 …………….. g31050X1 + 825X2 + n4 – p4 = 29.000 …………….. g41375X1 + 1025X2 +n5 – p5 = 36.000 …………….. g5

Q4 120X1 + 180 X2 + n6 – p6 = 4000 .…………….. g6400X1 + n7 – p7 = 2000 …………….. g7450X2 + n8 – p8 = 2000 …………….. g8

Q2: 35X1 +35X2 + n9 – p9 = 1000 …………….. g9

Xi >= 0; nj >= 0, pj >= 0i = 1, 2j = 1, ……, 9

LGP : Optimum Solution

Optimum solution: X1 = 19.18 X2 = 9.38

Deviation variable:n1 = 33.250 p1 = 0n2 = 699 p2 = 0n3 = 2.221 p3 = 0n4 = 1.122 p4 = 0n5 = n6 = 0 p5 = p6 = 0n7 = 0 p7 = 5672n8 = 0 p8 = 2211n9 = 0 p9 = 0

Prioritas I (Q1) ---------------- g5 tercapaiPrioritas II (Q2) --------------- g9 tercapaiPrioritas IV (Q4) -------------- g6 tercapai

Dibandingkan dengan penyelesaian LP di atas, maka:NPV lebih tinggiSumberdaya ----------- habis dipakai, … kurangModal ------------------- ada sisa

LGP : Sensitivity Analysis

Kelemahan LGP: memerlukan banyak informasi dari Decision Maker, a.l.TargetWeightPriority orderedPreferences

Kalau informasi ini tidak ada, maka harus dilakukan analisis sensitivitas:Pengaturan kembali prioritasNilai-nilai targetPembobot

Alternatif strategi perencanaan --------------- SKENARIO

MISALNYA: Mengubah kembali prioritas

Dalam contoh di atas ada 4 prioritas, maka permutasinya ada 4 ! = 4x3x2x1 = 24 macam kombinasi

.

LGP : Solusi

Enam macam solusi di antaranya adalah sbb:

SOLUSI X1 X2 NPV g7+g8 g9 g2 g5

I 19.18 9.38 33.250 7.893 0 0

II 5 4.44 146.55 0 0 0

III 0 35.12 24.400 16.125 229 0

IV 28.57 0 21.437 9.428 0 3.284

V 0 40 0 19.20 400 5000

VI 32 0 0 10.800 120 8000

Solusi I: Kalau urutan dari dua prioritas pertama saling dipertukarkan

Solusi II: Optimal untuk 12 dari 24 alternatif prioritasSolusi III: Kalau prioritas III digabungkan dengan prioritas IIDst.

LGP :

Pengubahan nilai target dari beberapa goal, misalnya:

1. Kalau target g1 diturunkan menjadi 166.775, maka solusi optimum tidak berubah, tetapi kalau diturunkan lagi, maka nilai NPV akan merosot dan simpangan dari g6, g7, g8 menurun

2. Kalau target g9 dikurangi, maka solusi optimum berubah, NPV menurunKalau g9 ditingkatkan, maka solusi optimum dapat berubah dan NPV naik

3. Kalau target g6, g7, g8 berubah, maka:Nilai solusi optimum tidak berubahSimpangan berubah terhadap g6, g7, g8.

WGP : Weighted Goal Programming

Semua goals masuk ke dalam fungsi tujuan komposit

Simpangan diberi pembobot sesuai dengan kepentingan relatif dari masing-masing goal

Misalnya: g2, g3, g4, dan g5, sebagai rigid constraint yang harus dipenuhi, ……………. Sebagai kendala (constraint)

g1, g6, g7, g8, dan g9, sebagai goals, ada lima macam simpangan yang perlu pembobotan

Target NPV = 175.600 …………. Max NPV sesuai dg cash-flow - constraint

Variabel fungsi tujuan: mencerminkan persentase simpangan dari target, bukan simpangan absolut.

Model: Minimize the sum of the percentage deviations from targets

WGP :

Minimize: n1W1 ------------------ x 100/1 +

175.600

p6W2 ------------------ x 100/1 +

4000

p7W3 ------------------ x 100/1 +

p8

W4 = --------------- x 100/1 + 2000

p9W5 = -------------- x 100/1 1000

Subjected to:

WGP :

Subject to:500X1 + 400X2 <= 15.000750X1 + 575X2 <= 22.0001050X1 + 825X2 <= 29.0001375X1 + 1025X2 <= 36.000

6250X1 + 5000X2 +n1 – p1 = 175.000120X1 + 180 X2 +n6 – p6 = 4000400X1 + n7 - p7 = 2000450X2 + n8 – p8 = 200035X1 +35X2 + n9 – p9 = 1000X1 , X2 >= 0 nj, pj >= 0j = 1 and j = 6, ……, 9

Dimana: w1, …………, w5 = pembobot bagi simpangan deviasi

Pembobot ini dapat sama, atau dapat berbeda nilainya

Misalnya: Petani lebih mementingkan pendapatan atau penghasilannya daripada sewa TK dan sewa traktor

GP : A critical assessment of GP

Penerapannya harus dilandasi oleh logika ilmiah yang kuat dan benar

Lima situasi dimana GP tidak bagus:

1. Apabila solusi optimal dengan menggunakan GP identik dengan solusi optimal yang diperoleh dnegan LP biasa

2. Trade-off antar goal dalam prioritas tertentu dapat dilakukan, tetapi trade-off lintas prioritas tidak dapat dilakukan

3. Kepekaan GP untuk menghasilkan situasi optimal -------- inferior

4. Maksimisasi dari “Achievement Function” dari GP tidak sama dengan “optimizing the utility function” dari decision maker

5. Apabila prioritas terlalu banyak.

Some extension of GP : LGP & WGP

Fractional GP:Apabila beberapa goals (misalnya struktur biaya usahatani) harus diintroduksi sebagai ratios atau sebagai fractional goals

Minmax GP :Minimize the maximum of deviations

Achievement of all goals must be greater than or equal to their targets

e.g. Min. d ………………. max deviations

s.t. nj <= d

fj(X) + nj – pj = tj ………….. (target)

X € F ……….. (feasible set)

MOP: Multiple Objective Programming

DM a multiple objective environment

the define goals mungkin tidak ada

MOP

Membedakan antara:Solusi layak yang Pareto Optimal,

Solusi layak yang Non Pareto Optimal

Konsep tradisional tentang optimal diganti dengan idea efisiensi dan / atau Non-dominansi

Approximation of the MOP Problem

MOP: Problem optimasi simultan beberapa objektif yang menghadapi seperangkat kendala (biasanya linear)

Mencoba mengidentifikasi “the set” yang mengandung solusi efisien (non-dominated dan Pareto Optimal)

To generate the efficient set:

Eff. Z(X) = [ Z1(X), Z2(X), …………. Zq(X) ]

Subject to: X € F

Eff ………….. Mencari solusi efisienF ………… Feasible set

MOP :

Misalnya : Petani mempunyai tua tujuan:

1. Memaksimumkan NPV investasinya dalam pengembangan kebun2. Meminimumkan jumlah jam kerja TK-upahan dalam panen.

Kendala luas kebun minimum 10 ha

Modelnya adalah:

Eff. Z(X) = [ Z1(X), Z2(X) ]

Dimana: Z1(X) : 6250 X1 + 5000 X2Z2(X) : - 400 X1 – 450 X2

Subject to:550X1 + 400X2 <= 15.000750X1 + 575X2 <= 22.0001050X1 + 825X2 <= 29.0001375X1 + 1025X2 <= 36.000120X1 + 180 X2 <= 400035X1 +35X2 <= 1000X1 + X2 >= 10X >= 0

MOP :

X2

1375X1 + 1025X2 = 36000

35X1 + 35X2 = 1000

D

C E X1 + X2 >= 10

F120X1 + 180X2 = 4000

A BX1

Feasible set of F adalah Poligon ABCDE

Deskripsi untuk kelima titik ekstrim adalah sbb:

LGP : ………… bersambung ….

what is multiple criteria analysis? bahan kajian mk. metode penelitian pm pslp ppsub 2011

Documents

analysis of decision

multiple criteria analysis

defined criteria

kriteria employment

1000x1 3000x2 employment

value economic yield

stable employment

gross margindan