APENDICE

TABLA PARA POLINOMIOS ORTOGONALES

Tabla de la Distribución – FF .10, m, n

F.01,m,m

F .05, m, n

F .025, m, n

F .001, m, n

F .005, m, n

Tablas para La Prueba de Duncan

r .05 (p. f)

r .05 (p,f)

Curvas O.C. para ANOVAv1 = grados de libertad del numerador v2 = grados de libertad del denimodaror

PROBLEMAS PRODUCTOS

UN FACTOR SIN RESTRICCIONES EN ALEATORIEDAD.1.- Se desea investigar si la dureza superficial de una probeta de acero templada en agua, es homogénea a lo largo de su dimensión longitudinal. Se toman 5 observaciones en cada una de varias posiciones a lo largo de su dimensión longitudinal tal como se muestra en la figura; los resultados de dureza (medida en la escala RC) aparecen en la tabla siguiente:

x(cms)

Obs 1 6 11 16 21 261 21.50 19.70 23.60 32.30 46.40 58.502 18.50 28.40 22.80 35.30 42.40 53.703 22.50 21.40 21.10 33.70 40.80 51.904 17.40 19.50 24.80 33.90 38.30 56.505 20.50 16 25.30 32.40 41.50 52.50

a) ¿Qué se puede inferir con respecto a la homogeneidad en dureza?Sol. F exp = 122.64

b) Investigar si la dureza es diferente en cada punto de pruebaSol. Cada punto es diferente

c) Proponga ideas que expliquen la variación de dureza a lo largo de la dimensión longitudinal.

d) ¿Está presente la componente lineal en la función que relaciona dureza y distancia longitudinal?

Sol. F0 = 52.50

e) ¿Está presente la componente cuadrática en la función que relaciona dureza y distancia longitudinal?

Sol F0 = 557.70

f) ¿Está presente la componente de orden * 3 en la función que relaciona dureza y distancia longitudinal?

Sol F0 = 0.65

g) ¿Está presente la componente de orden 4 en la función que relaciona dureza y distancia longitudinal?

Sol F0 = 0.00

h) ¿Está presente la componente de orden 5 en la función que relaciona dureza y distancia longitudinal?

Sol F0 = 2.34

i)¿Cuál es la relación entre dureza y distancia longitudinal que sugiere la información del experimento?

Sol dureza = 19.43942 + 0.234814 X – 0.00638 X 2

j)Se desea detectar un cambio mínimo entre dos medias consecutivas de una a con una s con probabilidad de 90% ¿Qué cantidad de observaciones por posición es recomendable

2.- Existe un interés particular en mejorar el tiempo de desintegración de una tableta en agua. Se dispone de cinco formulaciones (1, 2, 3, 4, 5) que difieren solo en los compuestos químicos que tienen que ver con su desintegración en agua, se piensa que es suficiente con estudiar siete tabletas de cada formulación.

Se prepararon 35 vasos con agua y una urna que contiene a las 36 tabletas perfectamente mezcladas. Se obtienen, al azar, una tableta de la urna y se

deposita en el primer vaso registrándose el tiempo de desintegración. Se procede de igual manera para los restantes 35 vasos. La historia del experimento está en la siguiente tabla, en donde se reporta el tiempo de desintegración por cada tableta en segundos.

Tableta

Formación 1 2 3 4 5 61 24.5 32.5 25.8 23.6 32.8 32.72 24.2 22.3 31.2 32.4 23.3 22.63 28.9 28.7 29.2 33.8 26.7 26.94 17.3 14.4 22.1 21.5 13.2 16.65 10 22.6 15.6 20.1 9.7 28.1

a) ¿Son iguales las formulaciones en cuanto al tiempo de desintegración?

Sol F0 = 6.3

b) Se tienen cinco formulaciones, considerando que algunas sean iguales en cuanto a tiempo de desintegración ¿cuántas son las formulaciones distintas?

Sol 2 formulaciones

c) El costo de la formulación 4 es de 200$ / tabletas, el costo de la formulación 5 es de 150$ / tabletas ¿Cuál es la decisión recomendada en cuanto a la elección de este par de formulaciones?

Sol Elegir formulación 5

d) ¿Cuál es la relación funcional entre el tiempo de desintegración y las formulaciones?

Sol No tiene sentido

3.- Se esta estudiando la resistencia a la atracción del cemento al combinarse para formular mezclas al 4% de cemento con tiempo de “curado” de 7 días 8% de cemento con tiempo de “curado” de 21 días. Se llevan a cabo 5 pruebas para cada alternativa. Se forman 10 pequeños cilindros de altura de 10 cms y diámetro de 5 cms cada uno, 5 de cada formulación. De manera aleatoria se montan en una máquina que estira las probetas hasta romperlas a atracción, anotándose la fuerza requerida para que las probetas se seleccionen por la mitad al romperse.

Los resultados de la fuerza (kgs) para cada probeta se muestran a continuación.

MezclaA

cemento curado8% 7 días

BCemento curado4% 21 días

5091 54905206 55395125 56865093 53545126 5051

a) ¿Es verdad que la mezcla A tiene la misma resistencia a la tracción que la mezcla B?

Sol F0 = 7.32

b) Describa un método para determinar el orden en que se efectuará el experimento.

4.- Al final de una línea de producción de pintura seis trabajadores las envasan en tinas de veinte lts. Se tomó una muestra con los siguientes resultados en cuanto al volumen (medido en lts) depositados en cuatro tinas por cada trabajador.

Juan Miguel Adán Darío Humberto Rolando 19.788 19.925 19.871 20.012 19.882 20.07119.996 19.902 19.942 20.215 19.893 20.17420.036 19.895 19.969 20.146 19.921 20.18620.137 19.819 20.135 19.914 9.871 20.180

a) ¿Todas las tinas tienen el mismo volumen?Sol F0 = 361.951

b) ¿Resulta razonable pensar que existen tres trabajadores que asignan el mismo volumen? ¿Quiénes?

Sol Juan, Adán y Darío

c) ¿Existen evidencias para afirmar que Rolando le pone más pintura a las tinas en comparación con los demás?

Sol. Si

d) Suponga que después de un período considerable de tiempo se llega a conocer la siguiente información:

Juan Miguel Adán Darío Humberto Rolandou 20 19.9 20 20 19.9 20.2o .1 .1 .1 .1 .1 .1

Si se maneja un error a = 5% ¿Cuál es la probabilidad de decir que los trabajadores no son iguales al efectuar un análisis de variación que tiene cuatro observaciones?

Sol. 92%

e) ¿Cuántas observaciones por trabajador garantizan para la información del inciso anterior que la probabilidad de concluir que los trabajadores no llenan las tinas con la misma cantidad de pintura sea mayor del 99%?

5.- Se tiene la misma situación del prob. 4 pero ahora enfocada al tiempo en el cuál se llenan las tinas. Se tienen los resultados (medidos en seg.) de una muestra que contiene tres observaciones.

Obs. Juan Miguel Adán Darío Humberto Rolando1 123.59 115.06 126.02 143.10 112.27 134.312 115.66 121.03 125.98 118.75 125.93 132.623 121.06 119.80 104.93 116.47 129.32 147.46

a) ¿Los seis trabajadores trabajan a la misma velocidad?Sol. Si

b) Se desea detectar una misma diferencia de dos veces s entre dos medias consecutivas con probabilidad del 95%. ¿Cuántas observaciones por trabajador son necesarias?

Sol. a = 5%

6.- Se tiene el interés de implementar una gráfica de control en un torno mecánico automático que da el acabado final al diámetro de un cilindro de aleación dura. Lo anterior causa desgaste como frecuencia en el buril. Se toman cuatro muestras de siete observaciones tal como se muestra en la tabla siguiente:

Tiempo en el que se toma la muestra (min)Obs. 0 15 30 45

1 18.998341 19.112573 19.450755 20.0135932 19.002376 19.113744 19.450009 20.011920

3 19.001202 19.112585 19.450345 20.011621

a) ¿Se puede afirmar que estos datos avalan la hipótesis de que el buril se desgasta con el uso?

Sol. F0 = 410866.6

b) ¿Qué tiempos tienen igual respuesta?Sol. Todos con diferentes

c) ¿Está presente la componente lineal en la función que relaciona diámetro y tiempo?

Sol. Cercano al 100%

d) ¿Está presente la componente lineal en la función que relaciona diámetro y tiempo?

Sol. F0 = 1131979.95

e) ¿Está presente la componente cuadrática en la función que relaciona diámetro y tiempo?

Sol. F0 = 100619.70

f) ¿Está presente la componente de orden mayor que 2 en la función que relaciona diámetro y tiempo?

Sol. F0 = 0.02

g) ¿Cuál es la relación entre diámetro y tiempo que sugiere la información del experimento?

Sol. diámetro = 19.00061 + 0.000499 X2

h) ¿Cada cuánto tiempo se tienen que tomar las observaciones para tener un poder de la prueba del 92%? (Es factible emplear los estimadores como aproximaciones a sus valores reales)

Sol. Cada 1.12 min.

UN FACTOR CON RESTRICCIONES EN LA ALEATORIEDAD1.- Se pretende estudiar el efecto sobre la resistencia a la tracción que tiene la velocidad de aplicación de la soldadura. Para lo anterior se dispone de 6 proveedores del mismo acero, existen 5 velocidades a probar. A continuación se muestran los resultados de la fuerza, en kg, necesaria para romper las probetas unidad mediante soldadura:

a) ¿Es posible decir que la resistencia a la tracción tiene que ver con la velocidad de aplicación?

Sol. a = 5% si a = 1% no; F0 = 3.13

b) ¿Son iguales los proveedores?Sol. F0 = 8.07

c) ¿Se puede decir que la velocidad de 20 es la mejor desde el punto de vista de resistencia a la tracción?

Sol. Si

d) ¿Cuál es el poder de la prueba para una mínima distancia de 25 kgs entre dos medias consecutivas y una desviación estándar de 25 kgs imputables a factores incontrolables por el experimentador?

Sol. aprox. 0%

e) El momento de unir la probeta B a velocidad 30 la luz se fué, los demás datos se tomaron sin problemas. Tomando en cuenta la omisión de este dato resolver inciso a.

Sol. F0 = 1.69

2.- Se desea conocer que piensan los matrimonios acerca de la planeación familiar. Para esto se diseño una encuesta cuya finalidad es medir la actitud con respecto a la planeación familiar. Después de examinar las respuestas a las preguntas de cada encuesta, se asigna una calificación de actitud, 100 puntos indican actitud completamente a favor 0 puntos actitud completamente en contra.

A continuación se muestran los resultados de siete parejas.

MATRIMONIO ESPOSO ESPOSARamírez 89 49Garza 83 66Rendón 88 60Castro 62 53Río 82 45Boone 67 51Salle 52 12

a) ¿La afirmación contenida en esta muestra indica una actitud más

favorable de los esposos hacia la planificación familiar?Sol. F0 = 30.48

b) ¿Es posible afirmar que la actitud de esposos es afectad por la actitud de la esposa?

Sol. F0 = 520

c) Proponga hipótesis que expliquen los resultados obtenidos en los dos incisos anteriores.

3.- Un negocio de auto servicio eléctrico desea saber de seis tipos de bandas cuál es la mejor. Selecciona seis motores de clientes que dan uso pesado a dichos motores. A cada motor se le pone una marca de banda, cuando la rompe se le monta otra banda de otra marca y asi hasta dar la vuelta a todas las marcas. Lo mismo ocurre con las otras marcas de banda. En cada caso se registran los días que funcionó cada banda. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

M A R C A

Usuario I II III IV V VIToño 62 141 97 111 81 125Beto 21 82 55 93 57 84Luis 33 88 79 86 43 100

Manual 57 88 78 99 49 101Rubén 61 134 83 120 85 130

adán 107 162 108 134 131 168 a) ¿Las bandas tienen igual vida?

Sol. F0 = 16.34

b) ¿Los usuarios son iguales en cuánto al trato que le dan a las bandas?

Sol. F0 = 17.82

c) ¿La mejor banda es la VI?

d) ¿El usuario menos severo es Adán?Sol. Si

e) ¿Es factible decir que los usuarios Toño y Rubén son igual de severos?

Sol. Si

f) Cuándo se estaba probando la banda IV con Don Manuel el motor se “devielo”:; Las restantes observaciones están registradas en la tabla presentada al inicio del presente problema. ¿Las bandas son iguales?

Sol. F0 = 16.40

4.- Un negocio de auto servicio eléctrico desea saber de seis tipos de bandas cuál es la mejor. Selecciona seis motores de clientes que dan uso pesado a dichos motores. Este taller tiene seis mecánicos, a cada motor se le pone una marca de banda, cuando la rompe se le monta otra banda de otra marca y así hasta dar la vuelta a todas las marcas. Es requisito que cada mecánico instale una marca no instalada antes en un motor no tocado anteriormente por él. Lo mismo ocurre con las otras marcas de banda. En cada caso se registran los días que funcionó cada banda. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

M A R C A

Usuario I II III IV V VIToño 62 141 97 111 81 125Beto 21 82 55 93 57 84Luis 33 88 79 86 43 100

Manual 57 88 78 99 49 101Rubén 61 134 83 120 85 130

adán 107 162 108 134 131 168

Los seis trabajadores se enumeran del 1 al 5 creando la siguiente matriz de instalaciones:

Usuario I II III IV V VIToño 1 2 3 4 5 6Beto 2 3 4 5 6 1Luis 3 4 5 6 1 2

Manual 4 5 6 1 2 3Rubén 5 6 1 2 3 4Adán 6 1 2 3 4 5

a) ¿Las bandas tienen igual vida?Sol. F0 = 10.05

b) ¿Los usuarios son iguales en cuánto al trato que le dan a las bandas?

Sol. F0 = 10.97

c) ¿La mejor banda es la VI?

d) ¿El usuario menos severo es Adán?Sol. Si

e) ¿Es factible decir que los usuarios Toño y Rubén son igual de severos?

Sol. Si

f) ¿Realmente afecta la persona que instala la banda?Sol. F0 = 0.31

FACTORIAL1.- La resistencia a la abrasión de una pintura se cree tiene que ver con el tiempo de secado (30, 40 y 50 min) y el tipo de pintura empleado (A, B y C). la resistencia a la abrasión se mide como la cantidad de días que soporta una muestra el movimiento oscilatorio de un brazo mecánico sobre ella antes de acabar la capa de pintura.

Se realizo un experimento que consistió en efectuar replicas a cada combinación de los factores. A continuación se muestran los resultados del experimento.

Tiempo PinturaA B C

Tiempo de 30 90.00 73.80 109.50secado (min) 30 83.60 75.70 115.60

30 86.40 72.70 106.5040 82.30 85.90 104.7040 86.90 99.20 99.0040 76.80 97.40 98.9050 64.80 97.40 89.7050 62.30 98.60 87.4050 63.70 85.90 88.50

a) ¿Son diferentes las pinturas?Sol. F0 = 59.19

b) ¿El tiempo afecta a la resistencia a la abrasión?Sol. F0 = 13.93

c) ¿Existe interacción entre los factores?Sol. F0 = 24.21

d) Si desea maximizar la resistencia a la abrasión. ¿Qué recomienda?Sol. Pintura C tiempo 30 min.

e) ¿Cuáles son las combinaciones de pinturas y tiempos que son diferentes?

Sol. Pintura TiempoA 30

C 30A 50

2.- Se está estudiando la conductividad de un circuito integrado (medida en microamperes). Se piensa que depende del tiempo de Silicio empleado (I, II, III) y de concentración de Carbono (1% y 2%). Se efectúa un experimento que consiste en tomar dos réplicas de la conductividad para cada combinación de los niveles de los factores. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:

Tipo de Silicio Carbono1% 2%

I 318 301305 287

II 302 304320 333

III 275 317279 301

a) ¿Es importante el tipo de Silicio?Sol. F0 = 3.16

b) ¿Es importante el porcentaje de Carbono?Sol. F0 = 1.07

c) ¿Existe interacción entre los factores?Sol. F0 = 4.08

d) Efectué una prueba de Duncan para las combinaciones de los niveles de los factores y comente los resultados obtenidos de tal manera que se explique la diferencia con respecto a las conclusiones de los incisos anteriores.

Sol. Considerar errores a y B

3.- En un torno mecánico la vida útil de la herramienta se piensa que depende de tres factores:

El operador Toño (1), Marcial (2), Beto (3) y Juan (4). Los cuatro manejan el mismo torno en cuatro turnos.

El ángulo (en grados) de corte de la herramienta 30 (1), 40 (2), 50 (3) y 60 (4) grados.

Las revoluciones por minuto de giro 40 (1), 50 (20), 60 (3) y 70 (40) rpm. Se tomaron cuatro réplicas en cada combinación de los niveles de estos tres factores registrándose el tiempo (min) de vida de la herramienta en la siguiente tabla.

¿La vida de la herramienta depende del operador?Sol. F0 = 32.09

¿La vida de la herramienta depende del ángulo de corte?Sol. F0 = 8.55

¿La vida de la herramienta depende de la velocidad de giro?Sol. F0 = 1.56

¿Existe interacción entre los tres factores?Sol. F0 = 1.12

4.- El tiempo en que una reacción química se lleva a cabo (en horas) se piensa que depende de la temperatura de reacción y del contenido de cálculo en kgs. Se toman como deseables de estudiar cuatro temperaturas 60°C, 70°C, 80°C y 90°C y tres niveles de calcio 1 kg, 2 kg y 3 kg.

Se toman dos réplicas a cada combinación de los niveles de los tratamientos registrándose el tiempo de reacción originándose la siguiente tabla:

Temperatura (°C)60 70 80 90

1 114 103 114 1061 110 105 110 101

2 88 91 93 882 95 93 88 86

3 66 77 68 773 66 72 62 76

a) ¿Es importante el contenido del Calcio?Sol. F0 = 327.43

b) ¿Es importante la temperatura?Sol. F0 = 0.21

c) ¿Existe interacción entre los factores?Sol. F0 = 7.15

5.- La cantidad de voltaje de una pila de 1.5 V se cree que depende del tiempo de carbono de los electrodos (se dispone de cuatro tipos) y de la temperatura (en °C) de ensamblado de los electrodos en al pila. Se pretende analizar cuatro temperaturas (35°C, 45°C, 55°C y 65°C). En cada combinación de los niveles de los tratamientos se tomaron dos réplicas,

los resultados del voltaje de cada pila en mv se muestran en la siguiente tabla:

TEMPERATURA35°C 45°C 55°C 65°C

1 1514 1562 1481 14691 1497 1591 1454 1442

CAR 2 1539 1567 1430 1423B 2 1567 1498 1526 1529ONO 3 1461 1568 1436 1405 3 1418 1456 1456 1421

4 1407 1508 1508 1530 4 1550 1477 1477 1431

¿Es importante el tipo de Carbono?Sol. F0 = 2.17

¿Es importante el factor temperatura?Sol. F0 = 3.53

¿Existe interacción entre temperatura y tipo de carbono?Sol. F0 = 0.63

¿Cuál es la temperatura recomendable?Sol. F0 = dos más altas.

6.- Una compañía esta estudiando el porcentaje de carbonatación en refrescos embotellados como consecuencia de el porcentaje de carbonatación antes de embotellar (Factor A tres niveles 6, 18 y 30), la presión de embotellado (Factor B dos niveles 200 psi y 300 psi) y de la combinación de los niveles de los tratamientos se toman dos réplicas reportándose resultados en la siguiente tabla:

PRESIÓN200 200 200 300 300 300

VELOCIDAD200 300 400 200 300 400

C 6 49 50 64 52 53 63A 6 63 50 52 41 49 54R 6 55 57 60 52 50 56BO 18 38 61 64 27 45 54N 18 48 62 63 44 53 48A 18 46 51 59 29 46 54TA 30 45 66 63 21 43 39C 30 42 66 62 20 50 48I 30 34 77 61 16 48 35ON

a) ¿Afecta el factor carbonatación?Sol. F0 = 9.11

b) ¿Afecta el factor velocidad?Sol. F0 = 47.67

c) ¿Afecta el factor presión?Sol. F0 = 67.76

d) ¿Está presente la interacción carbonatación con presión?Sol. F0 = 14.15

e) ¿Está presente la interacción carbonatación con velocidad?Sol. F0 = 12.01

f) ¿Está presente la interacción presión con velocidad?Sol. F0 = 0.24

EXPERIMENTOS FACTORIALES 2F

1.- Se piensa que la variable de respuesta de un torno mecánico, diámetro de piezas maquinadas, depende de cuatro factores:

A = Velocidad de avance (2 cm / min y 5 cm / min)B = Angulo de corte (30°C y 50°)C = Lubricante (aceite y agua)D = Voltaje de alimentación (110 V y 220 V)

Se decide tomar cada factor a un nivel “alto” y a un nivel “bajo” tomando dos réplicas en cada combinación de los tratamientos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

D Bajo Bajo Bajo Bajo Alto Alto Alto AltoC Bajo Bajo Alto Alto Bajo Bajo Alto AltoB Bajo Alto Bajo Alto Bajo Bajo Bajo AltoBajo 352 244 438 330 340 228 396 355Bajo 386 188 430 314 356 220 419 376Alto 285 160 291 222 289 198 272 250Alto 311 169 314 147 302 210 253 245

a) ¿Cuáles efectos principales están presentes?Sol. TodosEfecto A B CF0 = 3446.1 4106.2 1570.3

b) ¿Qué interacciones de dos están presentes?Sol. AB AC BC BDCDF0 = 113.8 619.3 528.0 283.08.7

c) ¿Es posible descartar el efecto D?Sol. No

2.- En relación al problema anterior del torno, suponer que solo hay presupuesto para una replicación por celda. Se llego a los siguientes resultados:

D Bajo Bajo Bajo Bajo Alto Alto Alto AltoC Bajo Bajo Alto Alto Bajo Bajo Alto Alto

B Bajo Alto Bajo Alto Bajo Alto Bajo AltoBajo 367 232 451 322 360 218 426 371Alto 321 180 314 203 303 201 272 257

a) Explique como calcular la SS del error y hágalo.Sol. 1632.3

b) ¿Cuáles efectos principales están presentes?Sol.Efecto A B CF0 92.7 131.9 36.1

c) ¿Qué interacciones dobles están presentes?Sol. AC BC BDF0 23.7 8.4 7.8

d) ¿Es posible descartar B?Sol. No

3.- Nuevamente en relación al problema del torno, suponer que solo hay presupuesto para media replicación por celda. Se llegó a los siguientes resultados:

D Bajo Bajo Bajo Bajo Alto Alto Alto AltoC Bajo Bajo Alto Alto Bajo Bajo Alto AltoB Bajo Alto Bajo Alto Bajo Alto Bajo AltoBajo 197 446 348 350Alto 292 236 200 279

a) Obtenga la suma de cuadrados correspondiente a cada factor.

Sol.A B AB C AC BC ABC D

13944.5

18240.5

1568 9384.5

6498 1352 4.5 4.5

AD BD ABD CD ACD BCD ABCD1352 6498 9384

.51568 18240

.513944

.5689138

b) Explicar como obtener suma de cuadrados del error y obtenerla.

EXPERIMENTOS ANIMADOS1.-Se está estudiando en toda la República Mexicana, la presencia en el torrente sanguíneo de cierta hormona importante, pues es la responsable del nivel de actividad de las personas. Como hipótesis se piensa que la cantidad en mgs por it depende de los estados geográficos del país y del tipo de ciudad (pequeña, mediana y grande). Se toman tres estados al azar (Veracruz, Chiapas y Oaxaca). Dentro de cada estado se selecciona a tres ciudades, una de cada categoría y dentro de cada ciudad se seleccionan al azar cinco individuos (sin importar sexo) y se les mide la cantidad de la hormona en la sangre. Los resultados se muestran a continuación:

Estado CiudadIndividuo

Veracruz Chiapas Oaxaca Nautla

Catemaco

Veracruz

Palenque

Cómitan

Tuxtla

Ocotrán

Pochutla

Oaxaca

1 76 94 82 94 104 97 134 117 1072 67 84 99 94 92 112 134 106 1023 65 67 93 89 93 114 127 126 1154 62 73 90 106 98 108 123 129 985 51 62 91 107 88 92 131 141 112

a) ¿Es razonable pensar que el estado geográfico es una variable que explica de alguna manera la cantidad de hormona en la sangre?

Sol. F0 = 12.00

b) ¿Es lógico pensar que el tamaño de la ciudad es una variable que explica de alguna manera la cantidad de hormona en la sangre?

Sol. F0 = 7.00

c) ¿Qué porcentaje de variabilidad es responsabilidad de los estados?Sol. F0 = 16.37

d) ¿Qué porcentaje de variabilidad es responsabilidad de los individuos?

Sol. F0 = 13.64

BIBLIOGRAFIA

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2. - Box, George, W.G. Hunter and J.S. Hunter, Statistic for Experiments

Wiley, 1978

3.-Hicks Charles R., Fundamental Concepts in the Design ofExperimentsEdit, Holt, Rinchart and Winston, Third Edition, 1982

4.-Hines, William W., and D. C. Montgomery, Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Administración, CECSA, 1986

5.-Montgomery D.C., Design and Analysis of Experiments Wiley, second Edition, 1984