JURNAL AGROTEKNOS Juli 2011 Vol. 1 No. 2. Hal 107-113 ISSN: 2087-7706

ULASAN

ANALISIS VARIAN BAGI PENGUKURAN BERULANG

Analysis of Variance of Repeated Measures

SUAIB*)

Jurusan Agroekoteknologi Fakultas Pertanian Universitas Haluoleo Kendari

ABSTRACT

A variety of methods are available for analysing repeated measurements data where the outcome is continuous. However, there is little information on how established methods is compared in practice with methods that have become available to applied statisticians more recently, and multilevel models. The aim of this paper was to exemplify the use of this method, and directly compare the results by the application of a hypothetical data set. The focus was on practical aspects rather than technical issues. The data considered were taken from a livestock trial of treatments for pasture in 20 chows, in which a baseline and four post-randomization measurements of outcomes were taken. The simplicity of the method of summary statistics using the post-randomization mean of observations provided a useful initial analysis.

Key words: Analysis of variance, repeated measures, applying in broad aspects.

9PENDAHULUAN

Repeated Measures Anova (RMA) adalah analisis varian yang menganalisis suatu variabel yang diamati secara berulang pada periode/waktu yang berbeda. Teladan dari pengertian ini seperti pengamatan: tinggi tanaman, diameter batang, panjang sulur, jumlah daun, jumlah anakan, dan lain sebagainya yang dilakukan secara berkala pada umur 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 minggu setelah tanam (MST).

Sesungguhnya, secara teoritis RMA telah diperkenalkan dan diuraikan sejak lama oleh Steel dan Torrie (1960) yang ia sebut sebagai “Split-Plot in Time Experiment”. Akan tetapi, jenis analisis ini masih jarang diterapkan di Indonesia karena alasan yang tidak jelas. Pada hal, hasil analisis ini jauh lebih mudah diinterpretasikan dan lebih akurat sesuai tujuan penelitian yang ingin dicapai seperti suatu perlakuan memberikan pengaruh terhadap tinggi tanaman, bukan tinggi tanaman dari minggu ke minggu. Oleh karena itu wajar apabila suatu penelitian yang

*) Alamat korespondensi: Email: suaib_06@yahoo.co.id

seharusnya mengamati perkembangan variabel secara gradual, terkadang tidak melakukan pengukuran variabel tersebut secara bertahap. Mungkin karena belum difahami prosedur dan makna penggunaan RMA.

Hampir setiap buku teks Statistika menguraikan cara RMA dengan nama atau istilah yang berbeda selain yang diuraikan oleh Steel dan Torrie (1960). Akan tetapi yang umum dipakai adalah analisis varian pengamatan berulang (Repeated Measurement Anova) sebagaimana diuraikan oleh Mead et al. (1994), Motulsky, (1995), Zar, (1999), Clewer dan Scarisbrick (2001), dan Johnson dan Wichern (2007). Bahkan, sejak lama artikel review di jurnal internasional juga sudah diulas oleh beberapa pakar dengan nama RMA, dua di antaranya seperti: Huynh dan Feldt (1970) dalam Journal of American Statistic Association 65:1582-1589, dan Litle (1989) dalam jurnal HortScience 24(1):37-40.

Seperti beberapa anova lainnya, anova pengukuran berulang digunakan untuk menguji kesamaan antar rerata. Anova pengukuran berulang digunakan ketika semua unit contoh acak diukur pada kondisi yang berbeda. Setiap contoh yang mendapat masing-masing kondisi,

108 SUAIB J. AGROTEKNOS

pengukuran variabel bebas (dependent)

dilakukan secara berulang. Pada kondisi ini,

tidak cocok untuk digukanan anova biasa

sebab akan gagal memenuhi model korelasi

antara nilai-nilai pengukuran berulang yang

dilakukan. Perhatikan bahwa beberapa disain anova

yang mengkombinasikan faktor-faktor pengukuran berulang dan tidak berulang. Jika terdapat faktor berulang maka anova peng-ukuran berulang yang harus digunakan. Pendekatan anova pengukuran berulang digunakan karena beberapa alasan: pertama, hipotesis penelitian memerlukan pengukuran berulang. Sebagai contoh, penelitian longitudinal, setiap anggota contoh pengukuran dilakukan pada setiap fase. Kasus seperti ini, fase adalah faktor berulang. Ke dua, pada kasus dimana varians sangat besar antara anggota contoh, estimasi kekeliruan varian (varians eror) dari anova baku akan besar pula. Pengukuran berulang setiap anggota sampel memberi jalan untuk mengkur variannya sehingga memperkecil kekeliruan varian. Ke tiga, bila sulit menentukan anggota sampel, disain pengukuran berulang menjadi ekonomis sebab setiap anggota sampel diukur pada semua kondisi (Park et al., 2009).

Anova pengukuran berulang dapat juga digunakan bila anggota sampel berhubungan dengan suatu sifat penting. Sejumlah anggota sampel yang dihasilkan bagi setiap set mempu-nyai jumlah anggota yang sama dan setiap anggota sampel diperlakukan dengan tingkat acak yang berbeda bagi suatu faktor atau sekelompok faktor. Bila anggota sampel sama, pengukur-an semua kondisi diperlakukan seperti pengukuran berulang pada anova pengukuran ber-ulang. Sebagai contoh, dalam suatu penelitian psikologi andaikan kita memilih sekelompok individu yang mengalami depresi, ukur tingkat depresi mereka, dan kemudian susun partisi-pan secara berpasangan dengan tingkat depresi yang sama.

Anova pengukuran berulang dapat digunakan dalam segala aspek, tidak hanya ter-batas pada percobaan yang berhubungan dengan peternakan dan pertanian tanaman budidaya, akan tetapi juga dapat digunakan pada aspek-aspek ilmu kesehatan, keteknikan, psikologi, dan ilmu sosial lainnya. Contoh dari aspek psikologi diandaikan satu subyek dari

setiap pasangan yang sesuai diberikan perlakuan depresi, setelah itu tingkat depresi bagi seluruh sampel diukur kembali. Pembandingan anova antara dua kelompok dari pengukuran terakhir akan lebih efisien bila menggunakan anova pengukuran berulang. Dari kasus ini, setiap pasangan yang sesuai harus diberi perlakuan sebagai anggota sampel tunggal.

Suatu hal yang penting dijelaskan dalam percobaan dengan perlakuan yang ditata menurut rancangan pengukuran berulang (repeated measures design) terutama penggunaan rancangan acak lengkap (CRD, Completely Randomized Design) sebagai rancangan ling-kungannya, adalah pengukuran yang dilakukan secara berseri, “waktu” tidak dapat diacak, kecuali rancangan lingkungannya adalah rancangan acak kelompok (RBD, Randomized Block Design) dalam pola faktorial termasuk rancangan split plot (Milliken dan Johnson, 1984; Clewer dan Scarisbrick, 2001). Dengan demikian masuknya waktu pengukuran sebagai perlakuan dalam pengukuran berulang pola percobaan faktor tunggal merupakan suatu kekeliruan bahkan dapat dikatakan sebagai kesalahan yang fatal, sedangkan pada percobaan faktorial masuknya waktu pengukuran yang berkombinasi dengan faktor perlakuan lainnya menjadi keharusan karena semua faktor perlakuan dapat dianalisis, baik secara kombinasi (efek interaksi) maupun secara parsial (efek mandiri).

Rancangan pengukuran berulang akan memperkecil variasi karena perbedaan subyek dari beberapa perlakuan. Analisis pengukuran berulang dapat juga digunakan untuk menangani masalah yang lebih kompleks, yaitu dengan rancangan yang lebih rumit dengan beberapa komponen di dalam subyek (within subject) dan banyak faktor antara komponen subyek (between subjects). Percobaan faktor tunggal hanya menganalisis perbedaan “within subject”, sedangkan dalam percobaan faktorial kedua subyek (within dan between-subjects) harus dianalisis, termasuk waktu atau dosis gradual sebagai salah satu faktor perlakuan. Analisis pengukuran berulang dapat juga digunakan untuk menilai perubahan suatu variabel sepanjang waktu dari suatu pengamatan yang berseri.

Vol. 1 No.2, 2011 Analisis Varian bagi Pengukuran Berulang 109

CONTOH PENERAPAN PADA PENELITIAN TERNAK

Pengukuran berat badan 20 ekor sapi yang mendapat perlakuan penambahan empat macam (grup) ransum (faktor tunggal)

dilakukan setiap minggu selama enam minggu, di-susun menurut rancangan acak lengkap (RAL). Hasil pengukurannya disajikan pada Tabel 1. Seluruh pengukuran berat badan adalah 20 ekor x 7 kali penimbangan = 140 unit data.

Tabel 1. Berat badan (kg) lima kelompok sapi masing-masing terdiri dari 5 ekor sapi yang mendapat empat macam ransum selama enam minggu (data hipotetis)

GRUP MK-0 MK-1 MK-2 MK-3 MK-4 MK-5 MK-6 Jumlah Rerata A 80 82 84 88 92 99 108 633 90.429

79 80 82 86 90 100 110 627 89.571 81 82 85 88 93 101 113 643 91.857 82 83 86 90 94 103 116 654 93.429 80 83 84 89 95 102 119 652 93.143

Jumlah 402 410 421 441 464 505 566 3209 458.429 Rerata 80.400 82.000 84.200 88.200 92.800 101.000 113.200 641.800 91.686

B 79 81 83 86 102 110 121 662 94.571 78 80 82 88 104 112 123 667 95.286 81 83 84 90 110 120 130 698 99.714 80 81 83 90 108 120 132 694 99.143 83 85 86 93 112 119 129 707 101.000

Jumlah 401 410 418 447 536 581 635 3428 489.714 Rerata 80.200 82.000 83.600 89.400 107.200 116.200 127.000 685.600 97.943

C 80 90 110 120 130 138 150 818 116.857 83 91 111 121 132 139 152 829 118.429 82 92 103 119 129 133 149 807 115.286 81 90 102 113 128 138 152 804 114.857 83 92 110 120 131 140 158 834 119.143

Jumlah 409 455 536 593 650 688 761 4092 584.571 Rerata 81.800 91.000 107.200 118.600 130.000 137.600 152.200 818.400 116.914

D 84 92 108 118 122 131 140 795 113.571 80 90 110 121 132 140 146 819 117.000 76 82 100 118 126 132 142 776 110.857 82 92 106 120 134 142 154 830 118.571 78 91 100 118 128 133 149 797 113.857

Jumlah 400 447 524 595 642 678 731 4017 573.857 Rerata 80.000 89.400 104.800 119.000 128.400 135.600 146.200 803.400 114.771

Keterangan: MK-x = minggu ke-x; Grup = macam ransum

Apabila data Tabel 1 diringkas, maka rerata berat badan (kg) ke 20 ekor sapi dimaksud, disajikan pada Tabel 2. Melalui analisis varians biasa yang lazim diterapkan selama ini, akan diperoleh sebanyak tujuh tabel anova sebagaimana disajikan pada Tabel 3. Ini berarti setiap fase pengamatan dilakukan sekali perhitungan anova yang

menggambarkan pertambahan berat badan mingguan. Dari Tabel 3 terlihat bahwa ketujuh anova memberikan hasil analisis yang berbeda-beda dengan interpretasi yang berbeda pula. Untungnya, perbedaan tersebut menunjukkan kurva garis lurus yang cenderung linier dan menaik (trend) (Gambar 1).

Tabel 2. Rerata berat badan (kg) 20 ekor sapi yang mendapat empat macam ransum selama enam minggu

Grup MK-0 MK-1 MK-2 MK-3 MK-4 MK-5 MK-6 Juml. Rerata

A 80.400 82.000 84.200 88.200 92.800 101.000 113.200 641.800 91.686 B 80.200 82.000 83.600 89.400 107.200 116.200 127.000 685.600 97.943 C 81.800 91.000 107.200 118.600 130.000 137.600 152.200 818.400 116.914 D 80.000 89.400 104.800 119.000 128.400 135.600 146.200 803.400 114.771

110 SUAIB J. AGROTEKNOS

Tabel 3. Analisis varians berat badan 20 ekor sapi yang mendapat perlakuan ransum selama enam minggu (data Tabel 1, dianalisis menggunakan SAS versi 9.20)

Sumber Keragaman db Jumlah

Kuadrat Kuadrat Tengah

F-Hitung Prob. >

F-Hitung Mk-0 Model 3 10,000 3,333 0,800 0,513 Eror 16 66,800 4,175 Total Terkoreksi 19 76,800 Mk-1 Model 3 342,600 114,200 18,800 < 0,0001 Eror 16 97,200 6,075 Total Terkoreksi 19 439,800 Mk-2 Model 3 2457,350 819,117 73,79 < 0,0001 Eror 16 177,600 11,100 Total Terkoreksi 19 2634,950 Mk-3 Model 3 4504,000 1501,333 281,940 < 0,0001 Eror 16 85,200 5,325 Total Terkoreksi 19 4589,200 Mk-4 Model 3 4788,000 1596,000 138,180 < 0,0001 Eror 16 184,800 11,550 Total Terkoreksi 19 4972,800 Mk-5 Model 3 4507,600 1502,533 103,090 < 0,0001 Eror 16 233,200 14,575 Total Terkoreksi 19 4740,800 Mk-6 Model 3 4800,150 1600,050 74,770 < 0,0001 Eror 16 342,400 21,400 Total Terkoreksi 19 5142,550

Gambar 1. Petambahan berat badan (kg) bagi 20

ekor sapi menurut perbedaan grup ransum

Pemisahan rerata antar perlakuan keempat macam ransum sesuai uji BNT pada taraf alpha 0,05 diperoleh nilai seperti pada Tabel 4. Hasil uji BNT dimaksud menunjukkan pola yang tidak konsisten karena pada awalnya hingga minggu ke-3, ransum grup A dan B memberi efek yang sama terhadap berat badan 20 ekor sapi. Akan tetapi, mulai pada minggu ke empat kedua grup ransum

mengindikasikan efek yang berbeda hingga minggu ke enam. Meskipun kesimpulan yang dapat ditarik dari Tabel 4 yang menetapkan ransum grup C sebagai ransum yang lebih mampu meningkatkan berat badan sapi, uraian sebelum tiba pada kesimpulan ini dirasa masih memusingkan.

Melalui prinsip “repeated measures”, anova cukup hanya sekali saja, yaitu: mencari nilai berat (kg) badan sapi melalui: (1) pengurangan berat penimbangan minggu ke enam dengan penimbangan mula-mula (minggu nol), atau (2) pengurangan [{(Mk-1) – (Mk-0)} + {(Mk-2) – (Mk-1)} + {(Mk-3) – (Mk-2)} + {(Mk-4) – (Mk-3)} + {(Mk-5) – (Mk-4)} + {(Mk-6) – (Mk-5)}], lalu dibagi dengan 6 seba-gaimana diuraikan oleh Clewer dan Scarisbrick (2001) sehingga hasil peng-ukurannya disajikan pada Tabel 5 dan 6, dimana Mk-1 adalah minggu ke-1, dan sete-rusnya. Hasil pemisahan rerata pertambahan berat badan 20 ekor sapi melalui RMA diperoleh kesimpulan bahwa perlakuan

Vol. 1 No.2, 2011 Analisis Varian bagi Pengukuran Berulang 111

ransum C memberikan pertambahan berat badan sapi yang lebih baik dibandingkan dengan ransum A, B, dan D hingga pada

pengamatan enam minggu setelah pemberian ransum (Tabel 7).

Tabel 4. Perbedaan rerata antara keempat macam ransum menurut minggu pengamatan

Grup MK-0 MK-1 MK-2 MK-3 MK-4 MK-5 MK-6

A 80.400 a 82.000 b 84.200 b 88.200 b 92.800 c 101.000 c 113.200 c B 80.200 a 82.000 b 83.600 b 89.400 b 107.200 b 116.200 b 127.000 b C 81.800 a 91.000 a 107.200 a 118.600 a 130.000 a 137.600 a 152.200 a D 80.000 a 89.400 a 104.800 a 119.000 a 128.400 a 135.600 a 146.200 a

Keterangan: Nilai rerata yang diikuti dengan huruf yang sama pada kolom yang sama berbeda tidak signifikan menurut uji BNT pada taraf alpha 0,05

Tabel 5. Analisis varian pertambahan berat badan (kg) 20 ekor sapi sesuai metode RMA menggunakan data Tabel 1 dengan SAS versi 9.20

Sumber Keragaman db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah

F-Hitung Prob. >

F-Hitung Model 3 4595,350 1531,783 76,21 < 0,0001 Eror 16 321,600 20,100 Total Terkoreksi 19 4916,950 Keterangan: Pr > F, probabilitas nilai F-hitung lebih besar dari F-tabel = < 1 % (sangat signifikan)

Tabel 6. Analisis varian menguji hipotesis perbedaan antara perlakuan (grup) ransum (between group) dan di dalam perlakuan (grup) ransum (within group) sesuai metode RMA menggunakan data Tabel 1 dengan SAS versi 9.20

Sumber Keragaman db Jumlah

Kuadrat Kuadrat Tengah

F-Hitung Prob. >

F-Hitung Antara Ransum Ransum

3

4595,350

1531,783

76,21

< 0,0001

Eror 16 321,600 20,100 Dalam Ransum*) Minggu (waktu) Minggu x Ransum Eror

6 17 97

45189,029

5475,952 653,600

7531,505

322,115 6,738

1117,74

47,80

< 0,0001 < 0,0001

Total Terkoreksi 139 69302,886 Keterangan: *) Karena dalam RMA satu faktor tidak diperlukan analisis waktu berseri atau sejenisnya,

maka bagian ini (dalam ransum, within subject) tidak perlu dicantumkan dalam penyajian dan analisis serta pembahasan data.

Tabel 7. Pemisahan rerata pertambahan berat badan (kg) 20 ekor sapi menurut perbedaan ransum

Rerata Simbol Beda Jumlah Sampel Grup Ransum 70,400 a 5 C 66,200 a 5 D 46,800 b 5 B 32,800 c 5 A

Keterangan: Nilai rerata yang diikuti dengan huruf yang sama pada kolom yang sama berbeda tidak signifikan menurut uji BNT pada taraf alpha 0,05

PEMBAHASAN

Prosedur analisis data pada uraian ini menggunakan program statistika SAS versi 9.2, dimaksudkan agar lebih cepat. Akan tetapi, bagi pembaca yang belum mahir mengoperasi-kan program tersebut bisa menganalisis dengan cara manual

menggunakan mesin hitung (calculator) sesuai prosedur biasa sambil mempelajari beragam program statistika yang bisa mencapai hasil yang lebih presisi, cepat, efisien, efektif, dan benar. Bagi analisis RMA, prosedur perhitungannya menggunakan data dengan prosedur sebagaimana dikemukakan pada bagian B dengan memilih satu dari dua alternatif di atas. Kedua alternatif prosedur

112 SUAIB J. AGROTEKNOS

akan memberikan hasil akhir yang sama meskipun prosedur 2 lebih panjang dari prosedur 1.

Dengan hanya satu anova (Tabel 5 dan 6) dan satu uji pemisahan rerata (Tabel 7) yang dihasilkan dari analisis data Tabel 1 akan memudahkan dan mempercepat dalam menen-tukan ada tidaknya pengaruh perlakuan, dan pemberian ransum yang mana yang menun-jukkan efek lebih baik terhadap pertambahan berat badan 20 ekor sapi. Selain itu, volume pekerjaan yang lebih sedikit dan interpretasi hasil akhir juga akan semakin mudah sehingga mempercepat dan meningkatkan ketepatan penarikan kesimpulan penelitian.

Kenyataan lain yang banyak terjadi dalam usulan-usulan atau laporan-laporan penelitian adalah penghindaran terhadap keharusan melakukan pengukuran variabel secara berulang atau pengukuran secara berkala. Padahal, waktu-waktu pengukuran berkala dimaksud juga sangat dibutuhkan terkait dengan sifat dari suatu variabel yang akan diamati. Selain itu, waktu pengukuran secara berkala tidak ditentukan secara serta-merta karena waktu-waktu pengukuran tersebut harus didasarkan pada alasan dan penjelasan yang rasional, bahkan dengan dasar ilmiah yang kuat. Dengan demikian, tidak saja hanya ingin melihat perkembangan suatu variabel pada periode waktu tertentu, akan tetapi juga bisa dijelaskan perkembangan yang terjadi meskipun hanya dalam bentuk garis lurus yang menaik atau menurun (trend).

Dengan hanya menganalisis hasil akhir berupa nilai pengamatan akhir dikurangi dengan nilai pengamatan awal (Pn – P0, dimana n=waktu ke-n dan 0=waktu mula-mula), maka kerumitan data yang mungkin terjadi di antara waktu pengamatan awal dengan waktu pengamatan akhir dapat dipecahkan tanpa terganggu dengan kondisi data secara parsial itu. Hipotesis yang diajukan pada suatu penelitian biasanya diekspresikan dalam bentuk hasil akhir. Sebagai contoh hipotesis: (1) perbedaan jenis ransum memberikan respon yang berbeda terhadap pertambahan berat badan 20 ekor sapi, atau (2) minimal terdapat satu macam ransum yang memberikan respon terbaik terhadap pertambahan berat badan 20 ekor sapi, atau (3) ransum C memberikan respon terbaik terhadap pertambahan berat badan 20

ekor sapi, dan seterusnya. Dari tiga macam hipotesis yang dikemukakan di atas nampak bahwa penekanannya adalah pertambahan berat badan 20 ekor sapi dari waktu ke waktu sehingga pengukurannya dilakukan secara berkala.

Oleh karena itu, anova setiap periode pengamatan akan tidak banyak manfaatnya karena pada akhirnya bukan ingin menyimpulkan setiap periode pengukuran, melainkan kesimpulannya adalah data kumulatif dari semua periode pengamatan. Dalam hal adanya dinamika data pada setiap periode pengamatan, penyajian dan penguraian data pada setiap periode pengukuran akan lebih mudah difahami jika diwujudkan dalam bentuk gambar grafik, bisa berbentuk grafik garis (Gambar 1) kalau bersifat trend positif atau negatif, bisa juga dalam bentuk gambar proporsi parsial atau proporsi kumulatif kalau gugus datanya adalah data persentase. Dalam kaitan dengan pengekspresian hasil pengukuran secara periodik, yang penting diperhatikan adalah bentuk penyajian gambar yang sesuai agar mudah difahami dan dimengerti sebagai wujud dari terpenuhinya prinsip komunikasi satu arah yang pasif, efisien dan efektif.

PENUTUP

Penggunaan analisis varian pengukuran berulang maupun analisis varian biasa, akan benar atau dapat menarik kesimpulan dengan tepat (valid) apabila memenuhi syarat. Empat syarat (Bartlett, 1947; Cochran, 1947; Eisenhart, 1947) yang harus dipenuhi sebelum anova dilakukan adalah: (1) pengaruh perlakuan dan lingkungan (treatment and environmental effects) harus bersifat aditif, (2) kekeliruan percobaan (experimental errors) semuanya harus saling independen, (3) kekeliruan percobaan harus mempunyai varian yang sama (common variance), dan (4) kekeliruan percobaan harus berdistribusi normal (normally distributed). Bagaimana uraian mengenai keempat persyaratan anova di atas tidak akan dikemukakan dalam tulisan ini. Namun, penyimpangan atau tidak memenuhi salah satu dari semua syarat anova di atas menjadikan kesimpulan penelitian yang tidak tepat karena penentuan suatu kesimpulan selalu didasarkan kepada besar kecilnya angka simpangan (alpha). Kalau

Vol. 1 No.2, 2011 Analisis Varian bagi Pengukuran Berulang 113

besar nilai alpha sebagai rujukan adalah 0,05 maka angka toleransi ini akan menjadi lebih besar dari 0,05 apabila tidak memenuhi salah satu syarat anova di atas.

Berdasarkan uraian penutup di atas nampak bahwa contoh uraian anova pengukuran berulang ini masih belum memenuhi persyaratan validitas anova sehingga kesimpulan bahwa ransum grup C yang lebih baik masih harus diverifikasi dengan uji asumsi yang telah disebutkan di atas. Bagaimana prosedur pengujain empat asumsi uji validitas anova bagi pengukuran berulang dan anova biasa, dapat dibaca pada banyak pustaka yang membahas mengenai hal ini, dan salah satunya adalah Aref (1998). Dengan demikian, uraian uji anova pengukuran berulang yang dibahas dalam tulisan ini semata-mata hanya menjelaskan prosedur, persyaratan, kelebihan, dan keharusan penggunannya.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih kepada reviewer yang telah memberikan saran dan kritik yang konstruktif demi perbaikan artikel ini, dan terima kasih yang tak terhingga terutama disampaikan kepada redaksi Agroteknos atas pemuatan artikel ini.

DAFTAR PUSTAKA

Aref, S., 1998. SAS recipes. Illinois Statistics Office, Department of Statistics, USA.

Bartlett, M.S., 1947. The use of transformations. Biometrics, 3(1): 39-52.

Clewer, A.G. dan D.H. Scarisbrick, 2001. Practical statistics and experimental design for plant and crop science. John Wiley and Sons, Ltd. Chichester, New York, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto.

Cochran, W.G., 1947. Some consequences when the assumptions for the analysis of variance are not satisfied. Biometrics, 3(1): 22-38.

Eisenhart, C., 1947. The Assumptions underlying the analysis of variance. Biometrics, 3(1): 1-21.

Huynh, H. dan L.S. Feldt, 1970. Conditions under which mean square ratios in repeated measurement design have exact F-distribution. Journal of American Statistics Association, 65: 1582-1589.

Johnson, R.A. dan D.W. Wichern, 2007. Applied multivariate statistical analysis. 5th Edn. New Jersey.

Little, R.C., 1989. Statistical analysis of experiments with repeated measurements. HortScience, 24(1): 37-40.

Mead, R., R.N. Curnow, dan A.M. Hasted, 1994. Statistical methods in agriculture and experimental biology. 2nd Edn. Chapman and Hall. London, Glasgow, New York, Tokyo, Melbourne, Madras.

Milliken, G.A., dan D.E. Johnson, 1984. Analysis of messy data. Vol. 1: Designed Experiments. Van Nostrand Reinhold Company, New York.

Motulsky, H., 1995. Intuitive biostatistics. Oxford University Press. New York.

Park, E., M. Cho, dan C-S. Ki, 2009. Correct use of repeated measures analysis of variance. Korean Journal of Laboratory Medicine, 29:1-9.

Steel, R.G.D. dan J.H. Torrie, 1960. Principles and procedures of statistics. McGraw-Hill, New York.

Zar, J.H., 1999. Biostatistical analysis. 4th Edn. Prentice Hall International Inc. New Jersey.