Preprint Nr. 361

Variation — eine fundamentale Idee Hans Schupp zu seinem 80. Geburtstag gewidmet

Horst Hischer

Saarbrücken 2015

Fachrichtung 6.1 – Mathematik Preprint No. 361 Universität des Saarlandes submitted: June 10, 2015

Variation — eine fundamentale Idee Hans Schupp zu seinem 80. Geburtstag gewidmet

Horst Hischer

Saarland University Department of Mathematics

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FR 6.1 — Mathematik

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HORST HISCHER

Hans Schupp zu seinem 80. Geburtstag gewidmet

„Es geht mir immer nur um Mathematikunterricht, um Mathematik nur in diesem Zusammenhang.“

Variation“„fundamentale Ideen“

„fundamentale Idee der Mathematik“„Leitlinie des Mathematikunterrichts“

fundamentale Ideen der Mathematik leiten

strukturieren

grundlegende Ideen und Themen der Wissen-schaften

Leitlinien des Unterrichts

Fundamentale Ideen der Mathematik ...

historischen EntwicklungArchetypen des Handelns und Denkens,

außerhalb der Mathematikvor der wissenschaftlichen Aufnahme

das Wesen der Mathematik

vertikal

durchsichtiger

ersten drei Kriterien deskriptiv Suche

letzten beiden Kriterien präskriptiv normativErwartungen

fundamentale Ideen der Mathematik

Leitlinien des MathematikunterrichtsBedeutsamkeit von Ideen

Fundamentale Ideen der Mathematik ...

Ideen

UnschärferelationIdeen zunehmend fundamentaler zunehmend vager

allgemeiner und unschärfer

„Handeln“ „wissenschaftliche Aufnahme“„Handeln

und Denken“ „(… höchst sublimierte) Tätigkeiten“

Idee Zahl Messens funktionalen Zusammenhangs räumlichen Strukturierens Algo-

rithmus mathematischen ModellierensZahl, Messen, Raum

und Form, funktionaler Zusammenhang, Daten und Zufall

Begriff Handlung

Aspekt der Handlung Strategien Technikenwesentlich

Begreifenim durch ontogenetische

BegriffsentwicklungBegreifen Begriff

grundlegenden Begriffgrundlegende Handlung

fundamentale Idee grundlegende Handlunggrundlegender Begriff Dyas

Zahl & Zählen Maß & Messen Algorithmus & Algorithmieren.

Mittelwertbildung

Mittelwertbildung

fundamentale Ideen zumindest in zwei verschiedenen, prinzipiell offen zu denken-den Ebenen mit unterschiedlichem Konkretisierungsgrad

Wecken von Grund-vorstellungen zu Begriffen, Verfahren

griechischen Antike

Bewegungsgeometrie

FermatJakob I Bernoulli Johann I Bernoulli

e d

Jakob Steiner Bewegungsgeometrie

Aufgabenvariation

Bewe-gungsgeometrie

Möglichkeiten entdeckenden Lernens durch Variation

Aufgaben-variation gemäß Schupp

n

n

Winkeldreiteilungnicht durchweg mög-

lich

kinema-tischen Definition

ABCD DCAB

AD AAB

punktweise Konstruktion

Winkelhalbierung

AB A B AB ABA B.

„Tri-sectrix-Zirkel“ vorstellt

symbolisierensimulier-

bar

„orga-nisch erzeugbar“

Trisectrix nicht organisch erzeugtorganisch erzeugbar

DE LINEIS SPIRALIBUS

organisch erzeugbar

r a tb t r c

MQMP PPA A QM

B AQM | | | |AB PM

| | | | | |AB PM QM

Behauptung: 3QMP MABBeweis:

AMBPBM2

( ) ( ( 2 )) ( ( 4 )) 3

konstruktiv inversM Q QM

A A | |MQM B AB

M P 3QMP MAB

QMP A

M QMA

A

P

A

PA

B | | | |AB PM A variierend

QM k M Q P kQMP AB | |PM

AAB QM P

B AB ABAM MAB

FehlschlussLängenmarkierung

algebraischen Problemnicht aber einem praktischen Problem

Variation der Position des Einschiebelineals

Aufgabenvariation

fundamentalen Ideen der Mathematik

Der Prozeß der Erziehung

Allgemeinbildung und Mathematik. Studien zur Schulpädagogik

Mathematik in der Schule

mathematica didacticamathematik lehren

Der MathematikunterrichtGrundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur — Funktion — Zahl.

Optimieren – Extremwertbestimmung im Mathematikunterricht.

mathematik lehrenThema mit Variationen. Aufgabenvariation im Mathematikunterricht

„Fundamentale Ideen“ der Analysis und handlungsorientierter Unterricht

Journal für Mathematikdidaktik

Fundamentale Ideen