variable aleatoria giovanny
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Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación UniversitariaInstituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”
Edo. - Lara
Alumno: Geovanny Naranjo
C.I.:21.726.990Estadística IISección: S1
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Es una función que asigna un numero real
(Cifras), a cada resultado del espacio muestral, de un experimento aleatorio.
En otras palabras, es una función X definida.X :Y= E
Los experimentos aleatorios son aquellos que, desarrollados bajo las mismas condiciones, pueden ofrecer resultados diferentes.
Definición De Variable Aleatoria
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Son la necesidad de definir medidas que sinteticen el
comportamiento de la variable aleatoria. Consideraremos como medida de posición la Esperanza y de dispersión la Varianza.
Esperanza Matemática: Se define la esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una v.a. X como su valor medio. Se denota por E(X) o µ, y se calcula de la siguiente forma:
- Si X es discreta: E(X) = X∞ i=1 xipi -Si X es continua: E(X) = Z +∞ −∞ xf(x)dx
Características de Variables Aleatorias
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Características de
Variables Aleatorias
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Discreta: Toma valores en un conjunto numerable .
Continua: Toma valores en un conjunto infinito no numerable.
Variable Aleatoria Discreta: Se dice que X es una variable aleatoria discreta cuando el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable es finito o infinito numerable.
Variable aleatoria continua: se dice que X es una variable aleatoria continua cuando el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable es infinito.
Tipos de Variables Aleatorias
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Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x,
la que puede ser de dos tipos: 1. Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque
puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.
2. Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x
Definición de Distribución de Probabilidad
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Es generada por una variable discreta (x). x®Variable que solo toma valores enterosx®0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc. 2. p(xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. 3.Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a
cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.
Características:
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Es generada por una variable continua (x). x® Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como
fraccionarios. x® 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥ f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x
deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.
La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que
toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.
Características:
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Distribuciones de Probabilidad de
las Variables Aleatorias
Distribución Binomial Distribución de Poisson
Distribución Normal
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La Distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de
variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’) = 1 – p = q
* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas. Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue
el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.
Distribución Binomial
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La distribución de POISSON es también un caso particular de
probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a Siméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir de los estudios que realizó durante la última etapa de su vida.
Esta distribución se utiliza para describir ciertos procesos.
Características:En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por
unidad de área, tiempo, pieza, etc.:- # de defectos de una tela por m2- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.- # de bacterias por c m2 de cultivo- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.
Distribución de Poisson
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La distribución Normal es también un caso particular
de probabilidad de variable aleatoria continúa, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media (µ) y su desviación estándar (σ).
Distribución Normal
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Resolver como la Distribución de Probabilidad de lanzar una
moneda 2 veces y dibujar Histograma.Y= (CC, CS, SC, SS)
X= ( Numero de Caras)Esta función asigna los siguientes valores a los elementos del espacio muestral.
Si w= CC, entonces, X(w)= 2Si w= CS, entonces, X (w)= 1Si w= SC, entonces, X(w)= 1Si w= SS, entonces, X(w)= 0
Por lo tanto, la variable aleatorio X toma los valores (0, 1, 2)
Ejercicio de Distribución de Probabilidad
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PRIMER LANZAMIENTO
SEGUNDO LAZAMIENTO
NRO DE CARAS EN DOS
LANZAMIENTOS
PROBABILIDAD DE LOS 4
RESULTADOS POSIBLES
CARA CARA 2 0.5 X 0.5= 0.25
CARA SELLO 1 0.5 X 0.5= 0.25
SELLO CARA 1 0.5 X 0.5= 0.25
SELLO SELLO 0 0.5 X 0.5= 0.25
TABLA DE MUESTRA DE LOS POSIBLES RESULTADOS, DE LANZAR UNA MONEDA DOS
VECES
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TABLA DE DISTRIBUCIÓN DEL NÚMERO POSIBLE DE CARAS QUE RESULTA DE LANZAR UNA MONEDA DOS
VECES, SE OBTIENE
NRO DE CARAS LANZAMIENTOS PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO
P(CARA)0 CRUZ, CRUZ 0.25
1 CARA, CRUZ+
CRUZ, CARA
0.50
2 CARA, CARA 0.25
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GRAFICA DE HISTOGRAMA
0 1 2
1/4
1/2