(valuation and time value of money)

5-1Copyright 2007 McGraw-Hill Australia Pty Ltd PPTs t/a Fundamentals of Corporate Finance 4e, by Ross, Thompson, Christensen, Westerfield & Jordan

Chapter-5

First Principles of Valuation: The Time Value of Money


5.1 Future Value dan Compounding5.2 Present Value dan Discounting5.3 Lebih jauh tentang Present dan Future Values5.4 Present dan Future Values dari Multiple Cash Flow5.5 Penilaian Equal Cash Flow: Anuitas dan Perpetuitas5.6 Perbandingan Rates: Efek dari Periode

Compounding 5.7 Tipe Loan dan Amortisasi Loan

Chapter Organisation


Tujuan Pembelajaran

• Membedakan antara bunga sederhana dan bunga majemuk

• Menghitung present value dan future value dari suatu jumlah tertentu baik untuk satu periode maupun multiple periode

• Menghitung present value dan future value dari multiple cash flow

• Menghitung present value dan future value dari anuitas

• Membandingkan nominal interest rates (NIR) dan effective annual interest rates (EAR)

• Membedakan type loan berbeda dan menghitung present value dari masing-masing type loan


Time Value Terminology• Future value (FV) adalah jumlah investasi yang dihitung

setelah satu atau beberapa periode

• Present value (PV) adalah jumlah yang dihitung pada hari ini dari suatu jumlah yang akan datang

• Jumlah periode waktu antara present value dan future value dilambangkan dengan ‘t’.

• Tingkat bunga untuk discounting atau compounding disebut ‘r’.

• Semua pertanyaan tentang time value melibatkan empat nilai: PV, FV, r dan t. Jika tiga diketahui, selalu memungkinkan untuk menghitung yang ke-empat


Time Value Terminology

• Compounding adalah proses mengakumulasi bunga pada suatu investasi selama waktu tertentu untuk mendapatkan bunga lebih banyak

• Interest on interest dihasilkan dari reinvestment atas pembayaran bunga sebelumnya

• Discount rate adalah tingkat bunga yang menurunkan suatu nilai di

masa depan (future value) ekuivalen pada saat ini (present value) • Compound interest dihitung pada masing-masing periode atas nilai

pokok dan pada bunga yang dihasilkan atas investasi pada tingkat tersebut

• Simple interest adalah metode menghitung bunga dimana sepanjang seluruh term dari loan, bunga dihitung dari jumlah pinjaman awal


Future Value dari suatu Lump Sum

Anda investasi $100 pada suatu akun tabungan yang memberikan 10 persen per tahun (compounded).

Berapa jumlah uang di akhir tahun pertama?

Berapa jumlah uang di akhir tahun ke-dua?

Berapa jumlah uang di akhir tahun kelima?


After one year: $100 (1 + 0.10) = $110

After two years: $110 (1 + 0.10) = $121

After three years: $121 (1 + 0.10) = $133.10

After four years: $133.10 (1 + 0.10) = $146.41

After five years: $146.41 (1 + 0.10) = $161.05


Future Values dari $100 pada 10%



• Nilai akumulasi dari investasi ini pada akhir tahun lima dapat dipecah menjadi dua komponen:– original principal $100.00– interest earned $ 61.05

• Menggunakan bunga sederhana, total perolehan bunga hanya $50. Sejumlah $11.05 berasal dari compounding.



• Secara umum, future value, FVt, dari $1 yang diinvestasikan hari ini pada r persen untuk t periode adalah:

• (1 + r)t adalah future value interest factor (FVIF). (lihat Table L.1)

tt r 1$1FV


Contoh—Future Value of a Lump Sum• Akan menjadi berapa $1000 dalam lima tahun jika tingkat bunga adalah 6 persen per tahun, compounded

annually?

• Untuk contoh di atas, jika compounded monthly?• Ingat bahwa t adalah jumlah periode compounding, (tidak harus tahun)

$1338.22

1.3382 $1000

0.06 1 $1000 FV 5

$1348.90

1.3489 $1000

0.005 1 $1000 FV 60


Future Value dari $ 1 untukPeriode dan Rate berbeda


Garis waktu menunjukkan timing dari cash flow

CF0 CF1 CF3CF2

0 1 2 3i%

Tick marks akhir periode, maka Time 0 adalah hari ini; Time 1 adalah akhir Periode 1; atau awal Periode 2


Present Value dari suatu Lump Sum

Anda membutuhkan $1000 pada lima tahun yad. Jika anda bisa mendapat 10 persen per tahun, berapa yang perlu Anda investasikan pada hari ini?

Discount one year: $1000 (1 + 0.10) –1 = $909.09

Discount two years: $909.09 (1 + 0.10) –1 = $826.45

Discount three years: $826.45 (1 + 0.10) –1 = $751.32

Discount four years: $751.32 (1 + 0.10) –1 = $683.02

Discount five years: $683.02 (1 + 0.10) –1 = $620.93


Present Value dari suatu Lump Sum

• Secara umum, present value dari $1 yang diterima setelah t periode waktu, dengan tingkat bunga r persen adalah:

• (1 + r)–t adalah present value interest factor (PVIF). (lihat Table L.2)

t

t

r

r

1

$1

1$1PV


Contoh—Present Value dari suatu Lump Sum

Paman Anda yang kayaraya berjanji memberi Anda $100 000 pada 10 tahun yang akan datang. Jika interest rate adalah 6 persen per tahun, berapa hadiah tersebut jika dinilai saat ini ?

840 55 $

0.5584 000 $100

0.06 1 000 $100 PV 10


Present Value dari $1 untuk Periode dan Rate berbeda


Berapa PV dari $100 pada 3 tahun jika i = 10%?

10%

100

0 1 2 3


Menentukan Discount Rate

• Saat ini anda memiliki $100 yang bisa diinvestasikan untuk periode 21-tahun. Pada tingkat bunga berapa jumlah tersebut diinvestasikan agar jumlahnya menjadi $500 saat jatuh tempo?

• r dapat dipecahkan dengan satu dari tiga cara:– financial calculator– Gunakan akar nth pada kedua sisi dari persamaan – Gunakan tabel future value untuk menemukan nilai

yang sesuai. Pada contoh ini, Anda temukan r untuk FVIF setelah 21 tahun adalah 5 (500/100).


Menentukan Discount Rate• Untuk menentukan discount rate (r) pada contoh ini

digunakan financial calculator

Enter:

21 -100 500

N I/Y PV FV PMT

Solve for → 7.97

r = 7.97%


Rule of 72

• ‘Rule of 72’ adalah rule of thumb yang menyatakan:

– jika Anda menghasilkan r persen per tahun, uang Anda akan menjadi dua kali lipat sekitar 72/r persen tahun

• Contoh, jika Anda berinvestasi pada tingkat 8 persen, uang Anda akan menjadi dua kali lipat sekitar 9 tahun

• Aturan ini hanya suatu approximate rule


Menemukan jumlah Periode

• Anda menabung untuk membeli mobil baru. Harganya $10 000. Saat ini Anda telah memiliki $8000. Jika anda bisa memperoleh 6% atas uang Anda, berapa lama Anda harus menunggu?

• Untuk menentukan lama periode (t) pada contoh ini, bisa menggunakan financial calculator

Enter: 6 -8000 10 000N I/Y PV FV PMT

Solve for → 3.83

t = 3.83 tahun


Menggunakan xls


Future Value dari Multiple Cash Flow

• Anda deposito $1000 hari ini, $1500 di satu tahun berikutnya, $2000 di tahun kedua dan $2500 di tahun ketiga di suatu akun yang memberi bunga 10 persen per tahun. Berapa jumlahnya di akhir tahun ke tiga?

• Soal di atas dapat diselesaikan dengan:– Compounding-kan accumulated balance di tiap

akhir tahun – Hitung future value dari masing-masing cash flow,

lalu jumlahkan


Solutions

• Solution 1– End of year 1: ($1 000 1.10) + $1 500 = $2 600– End of year 2: ($2 600 1.10) + $2 000 = $4 860– End of year 3: ($4 860 1.10) + $2 500 = $7 846

• Solution 2$1 000 (1.10)3 = $1 331

$1 500 (1.10)2 = $1 815

$2 000 (1.10)1 = $2 200

$2 500 1.00 = $2 500

Total = $7 846


Solusi berdasarkan garis waktu

Future value dihitung dengan meng-compound satu periode waktu

Time(years)

0 1 2 3

$0

1000

$1000

$1100

1500

$2600

$2860

2000

$4860

$5346

2500

$7846x 1.1 x 1.1 x 1.1

Time(years)

0 1 2 3

$1000 $1500 $2000 $2500

2200

1815

1331

$7846

x 1.13

x 1.12

x 1.1

Total future value

Future value dihitung dengan meng-compound masing-masing cash flow secara terpisah


Present Value dari Multiple Cash Flows

• Deposito Anda akan sebesar $1500 di tahun pertama, $2000 di tahun kedua dan $2500 di tahun ketiga di suatu akun yang memberi 10 persen per tahun. Berapa present value dari cash flow tersebut?

• Pemecahan bisa dengan cara:– discounting back satu per satu tahun – Hitung present value dari masing-masing cash flow terlebih

dulu, lalu jumlahkan


Solutions• Solution 1

– End of year 2: ($2500 1.10–1) + $2000= $4273– End of year 1: ($4273 1.10–1) + $1500= $5385– Present value: ($5385 1.10–1) = $4895

• Solution 2$2500 (1.10) –3 = $1878

$2000 (1.10) –2 = $1653

$1500 (1.10) –1 = $1364

Total = $4895


Anuitas• Suatu ordinary annuity (anuitas biasa) adalah suatu

rangkaian cash flow yang sama yang terjadi di tiap-tiap akhir periode dalam jumlah yang tetap dalam periode tersebut

• Contoh : consumer loans dan home mortgages

• Suatu perpetuity (perpetuitas) adalah suatu anuitas yang cash flow-nya kontinu selamanya


Present Value dari suatu Annuity

C = equal cash flow

• discounting term disebut present value interest factor for annuities (PVIFA).

(lihat Table L.3)

r

rC

t11/ 1PV


• contoh-1

Anda akan menerima $1000 di tiap akhir tahun selama sepuluh tahun di masa yang akan datang. Tingkat bunga adalah 6 persen per tahun. Berapa present value dari rangkaian cash flow tersebut?

360.10 $7

7.3601 000 $1

0.06

1.061/ 1 000 $1 PV

10


contoh-2

Anda meminjam $10 000 untuk membeli mobil dan setuju untuk membayar kembali pinjaman dengan cara mencicil tiap bulan selama empat tahun. Current interest rate adalah 12 persen per tahun, compounded monthly. Berapa jumlah cicilan per bulan?

$263.34

37.9737 000 $10

0.01

1.011/ 1 000 $10

48

C

C


Menemukan Rate untuk Annuity

• Anda memiliki pinjaman $5000 yang akan dibayar kembali dengan instalment $745.15 pada tiap akhir tahun selama 10 tahun. Berapa tingkat bunga pada anuitas 10 tahun itu?

• Untuk menentukan discount rate (r) pada contoh ini, bisa digunakan financial calculator

Enter: 10 5000 0 -745.15

N I/Y PV FV PMTSolve for → 8.00

r = 8%


Menemukan jumlah pembayaran untuk suatu Anuitas• Anda memiliki pinjaman $2000 atas credit card Anda.

Anda hanya mampu melakukan pembayaran maksimum yaitu $40 per bulan. Interest rate atas credit card adalah 1 persen per bulan. Berapa lama hutang $2000 Anda akan lunas?

• Untuk menentukan jumlah pembayaran (t) pada contoh ini, dapat digunakan financial calculator

Enter: 1 2 000 0 -40

N I/Y PV FV PMTSolve for → 69.66

t = 69.66 months ÷ 12 = 5.81 years


r

rC

t 1 1 FV

Future Value dari suatu Annuity

• Compounding term disebut future value interest factor for annuities (FVIFA)

• (lihat Table L.4)


Berapa nilai future value dari $1000 yang didepositokan tiap akhir tahun selama 20 tahun jika interest rate adalah 6 persen per tahun?

785.60 $36

36.7856 000 $1 0.06

1 (1.06) 000 $1 FV

20

Contoh - Future Value suatu Anuitas


Perpetuities• Future value dari suatu perpetuity tidak dapat

dihitung karena cash flow-nya tak terbatas

• Present value dari suatu perpetuity dihitung sebagai berikut:

r

C PV


Membandingkan Rate• Nominal interest rate (NIR) adalah interest rate yang

menunjukkan pembayaran bunga yang dilakukan di masing-masing periode

• Effective annual interest rate (EAR) adalah interest rate yang menunjukkan bagaimana hasil compounded per tahun

• Jika bunga di-compounded lebih dari sering dari sekali setahun, maka EAR akan lebih besar daripada NIR


Penghitungan EAR

11EAR m

NIR

m

m = jumlah kali interest di-compounded


Membandingkan EAR• Pertimbangkan interest rates berikut yang di-quote

oleh tiga bank:

– Bank A: 8.3%, compounded daily

– Bank B: 8.4%, compounded quarterly

– Bank C: 8.5%, compounded annually


Comparing EARS

8.50% 1 1

0.085 1 EAR

8.67% 1 4

0.084 1 EAR

8.65% 1 365

0.083 1 EAR

1

CBank

4

BBank

365

ABank


Membandingkan EARS

• Mana rate terbaik? Bagi seorang penabung, Bank B menawarkan the best (highest) interest rate. Bagi seorang peminjam, Bank C menawarkan interest rate terbaik (lowest)

• NIR tertinggi tidak selalu yang terbaik

• Compounding selama setahun dapat menyebabkan perbedaan significant antara NIR dan EAR, khususnya untuk rate yang lebih tinggi


Type Loan

• Pure discount loan adalah suatu loan dimana peminjam menerima uang hari ini dan membayar kembali suatu single lump sum in the future

• Suatu interest-only loan mensyaratkan borrower hanya membayar interest pada masing-masing periode dan membayar seluruh principal pada suatu titik di masa yad

• Suatu amortised loan mensyaratkan borrower untuk membayar kembali bagian dari principal dan interest sepanjang waktu


contohPT ABC mengambil pinjaman lima tahun dengan tingkat bunga 9 persen sebesar $5000. Perjanjian pinjaman menetapkan peminjam membayar bunga atas saldo pinjaman setiap tahun dan juga mengurangi saldo pinjaman sebesar $1000 setiap tahun. Berapa total pembayaran pinjaman tersebut?


Amortisation of a Loan

Year Beginning Balance

Total Payment

Interest Paid

Principal Paid

Ending Balance

1 $5000 $1450 $450 $1000 $4000

2 $4000 $1360 $360 $1000 $3000

3 $3000 $1270 $270 $1000 $2000

4 $2000 $1180 $180 $1000 $1000

5 $1000 $1090 $90 $1000 $0.00

Totals $6350 $1350 $5000


Ringkasan dan Simpulan

• Untuk suatu rate of return tertentu, nilai yad dari suatu investasi yang dilakukan hari ini dapat ditentukan dengan menghitung future value dari investasi tersebut

• Nilai saat ini dari suatu future cash flow atau serangkaian cash flows untuk suatu rate of return tertentu dapat ditentukan dengan menghitung present value dari cash flow(s) tersebut

• Dapat ditentukan satu dari empat komponen (PV, FV, r, t) jika tiga lainnya diketahui

• Suatu rangkaian constant cash flows yang diterima atau dibayar pada akhir tiap periode disebut ordinary annuity

• Untuk keputusan keuangan, penting untuk mengkonversi berbagai rate menjadi effective rate sebelum diperbandingkan

(valuation and time value of money)

Economy & Finance