v p n 2 . b dx =Φ - idfaca services...en la máquina de corriente continua existe una influencia de...

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

Departamento de Conversión y Transporte de Energía Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B.

TENSION INDUCIDA EN LA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA

Hoja Nº I-42

Para determinar la tensión inducida en un arrollado de armadura con z conductores y 2a circuitos en paralelo, se representa sobre la periferia de la armadura la componente normal de la inducción en el entrehierro de la máquina, obteniéndose así la curva de campo.

Las zonas de la periferia de la armadura

Entre

la otrPara

Aquí

Con

Y co

en donde los componentes normales de la inducción valen cero, se denominan “ZONAS NEUTRALES”.

las escobillas hay az

2 conductores en serie, de estos la mitad esta en la capa superior y

a mitad en la capa inferior. la tensión inducida entre las escobillas se obtiene:

∫= τ

τP dxxBvl

azE

P0

).(1...4

.2

npv P ..2 τ= y ∫ Φ=p dxBlτ

0..

ello Φ= ... znapE

n kzap

1. =

Φ= nkE .1



TENSION INDUCIDA EN LA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA

Hoja Nº I-42

Φ es el flujo total que penetra a la periferia de la armadura, originado por un polo. Observando la curva de campo, si convertimos la superficie de la curva de campo en un rectángulo de superficie equivalente con una altura Bmax , la base tendrá un valor τα Pi

. ,

llamado “arco polar ideal” y α i recibe el nombre de “factor de disminución del arco polar”.

∫= ττ

α P dxBB p

i 0max

.1.1

max... Blpi ταφ = Para la máquina de corriente continua, entre el número de polos y la velocidad no existe ninguna relación fija en el sentido como se obtiene para la máquina sincrónica y asincrónica. El número de polos se fija por razones de economía en el diseño.



NOTA CON RESPECTO DEL AL ARROLLADO IMBRICADO

Hoja Nº I-44

En el caso de los arrollados imbricados, el número de circuitos en paralelo es 2a = 2p y con

ello .1=ap

Por cada para de polos, son necesarios dos hileras de escobillas. El número de escobillas por hilera depende de la magnitud de la corriente. El arrollado imbricado se utiliza en máquinas grandes y además en aquellas, en las cuales se trabaja a corrientes elevadas a una tensión relativamente baja.

Esquema de una máquina de corriente continua de 4 polos con arrollamiento imbricado.

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Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. EL PAR DE LA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA Hoja Nº I-44

Por la acción del conmutador, la distribución de corriente relativa a los polos permanece constante para todos los instantes de tiempo (en el ejemplo se muestra ello para una máquina de dos polos. El par actúa a lo largo de la periferia en una misma dirección. En general vale:

aIIbarra 2

= ; BlI barrabarraF .=

BlaIFbarra ..

2=

En esta expresión B es el valor medio


Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. EL PAR DE LA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA Hoja Nº I-45

Con ∫= τ

τP dxxBB

P0

).(1

aIF barra 2

= τττ

PP aIdxxBl P Φ

=∫ .2

).(1..0

El par es:

Φ== .2

.2...

2 τ pbarra

daIzzdT F

Con pd

P

.2 πτ = se obtiene finalmente:

Φ= ....21 Iz

apT

π y con 1. kzap

=

Φ=Τ ..2

1 Ikπ

Φ= nkE 1 Estas dos expresiones constituyen las relaciones mas importantes para juzgar el comportamiento de maquinas de corriente continua. Regla: FMMA

T FMMf

La dirección del par (sentido de giro en la operación como Motor) se obtiene, si se gira el vector representativo de la FMM de la armadura según el camino mas corto en dirección de la FMM de excitación


Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. REACCION DE ARMADURA Hoja Nº I-47

En la máquina de corriente continua existe una influencia de la corriente de armadura sobre el campo de los polos de excitación y así se habla de una “reacción de armadura”. Para tener en claro lo que ocurre, se representan a continuación figuras del campo de los polos de excitación cuando la armadura no lleva corriente, luego el campo de armadura únicamente, ósea cuando los polos no están excitados y por ultimo, la superposición de ambos campos, ósea el campo resultante de una máquina cargada.

Campos de polos de Campo del inducido Excitación (vacío) (Sin excitación)



CAMPO RESULTANTE EN UNA MAQUINA SIN POLOS DE CONMUTACION

De estos gráficos ya se puede sacar en conclusión qué influencia ejerce la reacción de armadura: en el caso de generadores, se observa un debilitamiento del campo bajo el extremo del polo que ve el sentido de rotación y un refuerzo del campo en el otro extremo. Para los motores se obtiene la relación inversa, hablamos por tanto de una “distorsión del campo”. Por otro lado como se ve, la zona neutra se desplaza, en el caso de un generador en el sentido de rotación y en el caso de un motor, opuesto al sentido de giro. Para que las escobillas vuelvan a la zona neutra, en el caso de un generador cargado hay que desplazarlas en el sentido de rotación y en el caso de un motor en contra del sentido de rotación, si la reacción de armadura no es compensada por polos auxiliares.



Por el debilitamiento del campo, que se hace mayor con carga creciente, en el caso de motores se obtiene un aumento de velocidad y la máquina se vuelve inestable.

Característica velocidad-par de un motor shunt con y sin reacción de armadura (máquina saturada).

Esta reacción de armadura puede ser contrarrestada en máquinas pequeñas con un arrollado en serie con la armadura de pocas vueltas. Pero esta solución únicamente es factible si el sentido de rotación no necesita ser invertido (debido a ello su uso es poco frecuente). En la mayoría de los casos se utiliza el llamado “arrollado de compensación” que tiene por objeto el anular la reacción de armadura en todos los puntos de operación.


Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. TENSION ENTRE DELGAS Y ARROLLADO

COMPENSADOR Hoja Nº I-51

Por la reacción de armadura, el campo bajo los polos principales se distorsiona. Debido a ello, el campo visto sobre toda la periferia bajo los polos, se debilita. Sin embargo, en cada lado del polo, donde el campo de excitación y el de reacción de armadura tienen la misma polaridad, surge un pico del campo (B max) la cual origina entre dos delgas vecinas una tensión de valor apreciable. Esta tensión entre delgas Ud se llama también tensión entre segmentos del conmutador.

BvlNap

sdU ....2.= y BvlNap

sd maxmax....2.=U

así como max0max0 ....2. BvlNapU sd =

Considerando las relaciones

kNz s..2= , npv P..2 τ= , Blp ..τ=Φ , φ... nzapE =

Se obtiene:

BBkpE BUBU dd

maxmaxmax .2.

==

Udmax no debe sobrepasar 40V, ya que si ello ocurre, se origina un arco entre dos delgas vecinas para pasar a un arco que se cierra sobre todo el conmutador. Debido a la distorsión del campo, Udmax se hace mayor, ello es especialmente inconveniente cuando se utiliza debilitamiento del campo (en motores shunt para elevar la velocidad).




En la figura está representada la distribución de la inducción para vacío y carga, en el caso de un debilitamiento de campo en la relación de 1:3. La corriente de armadura es la misma en ambos casos. En el caso de una máquina no saturada es , en el caso de saturación . aa 21

= aa 21>

De ello se desprende, que la relación Bmax / B es muy alta en el caso del debilitamiento del campo. Debido a esta razón, se provee a la máquina con un “arrollado compensador que tiene por objeto evitar la distorsión del campo. Las piezas polares tienen ranuras, en las cuales va el arrollado compensador. Este arrollado está diseñado de tal modo, que la FMM resultante del camino interrumpido en I-53 se hace cero. El arrollado de compensación es muy utilizado hoy día, sobre todo en máquinas con amplio rango de debilitamiento del campo. Para la tensión entre delgas son posibles los siguientes valores promedio: Con arrollado de compensación 20 V ≈Sin arrollado de compensación 15 V ≈




El arrollado de compensación va conectado en serie con la armadura.


Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. CONMUTACION DE LA MAQUINA DE CORRIENTE

CONTINUA Hoja Nº I-54

Prácticamente, el ancho de escobilla bB es siempre mayor que el paso de delga τ K , de manera que una escobilla toca varias delgas del conmutador al mismo tiempo. Debido a ello, en primera línea se pueden indicar con exactitud únicamente aquellas corrientes de las bobinas que no estén cortocircuitadas por una escobilla. Estas corrientes tienen el valor . aI 2/±En especial se ve en el ejemplo representado: En el instante t1, la corriente de la barra 1 es (todavía) –I/2a, en el instante t2 al contrario (ya) vale + I/2a. Estos dos instantes de tiempo se diferencian por el llamado “tiempo de cortocircuito de la bobina”:

vbT KBKbob /=




En general se ve entonces, que la corriente de

la bobina i debe cambiar durante el tiempo

de cortocircuito T del valor al valor

bob

I 2/Kbob

aaI 2/+

− . Condiciones ideales se tienen, cuando la variación es lineal. En cambio, toda variación es técnicamente intolerable en la cual en el instante t2 surja una variación brusca de la corriente. En este caso, la energía del campo magnético de fuga se consumiría en un arco. (Aparición de chispas entre conmutador y escobillas). En el circuito formado por bobina, conmutador y escobilla, hay contenidos los siguientes elementos: • La resistencia óhmica de la bobina R bob • La inductancia de fuga de la bobina

L bob (cuando existe la conmutación de varias bobinas, también su inductancia mutua) • La resistencia de contacto entre conmutador y escobilla R con

( R con depende de la intensidad de corriente, ó sea, no es una resistencia lineal)




Por razones de sencillez en el gráfico se supone τ KBb = . El gráfico abajo describe el instante, en el cual la bobina 1-1’ entra en cortocircuito. La distribución de corriente indicada vale para el intervalo T

v K

KKbob τ= durante el cual

varia ibob.

Bajo la suposición de que la resistencia de contacto es inversamente proporcional a la superficie de contacto, se tiene (con τ KB

=b ):

τ K

K

concon v

RR t .1

min1

−=

τ K

K

concon v

RR t .1

min2

−=

Aquí Rconmin es la resistencia que se obtiene cuando la escobilla cubre exactamente la delga. t=o corresponde al instante del comienzo de la conmutación Hasta tanto no necesiten ser consideradas otras tensiones inducidas en el circuito de conmutación, vale para ellas la ecuación.

oiaI

dtdiii

aI

bobconbob

bobbobbobbobcon RLRR =

−−++

+=

2..

2 21

De la expresión anterior, pueden derivarse los siguientes casos extremos:

1) ; ; R0=Rcon 0≠Lbob bo b ≠ 0 ; ⇒ 0. =+dt

dibobbobbobbob LiR

Para esta condición se obtiene una variación brusca de la corriente al final del período de conmutación. Este tipo de variación no es permisible. 2) ; ; De aquí en adelante se desprende: 0≠Rcon 0=Lbob ⇒= 0Rbob

−=

+

−=

τ K

K

concon

conconbob

vRRRR t

aI

aIi

.21

2.

2 2!

12

Esta ecuación representa una variación lineal de +I/2a a – I/2a.




Las suposiciones hechas no pueden tomarse realmente, sin embargo se observa lo siguiente: Si la tensión de la autoinducción puede ser anulada de algún modo, la conmutación será lineal si es lo suficientemente pequeño, ósea mientras Rbob RR conbob << . Debido a ello es muy importante la escogencia de las escobillas para lograr una buena conmutación. ( debe ser grande. Por tanto no se pueden usar escobillas conteniendo metales). Rcon

En el caso de una variación lineal de corriente es en general: τ KB

≠b

bv

B

Kbob

aI

dtdi

.−=

La tensión de la autoinducción es constante y proporcional a la corriente de armadura. Ella podrá ser anulada por tanto por otra tensión constante. Esta tensión es originada por el desplazamiento de la bobina en cortocircuito por un “campo de conmutación”.

Vale la relación: 0...2. =+ vldt

diBL C

bobbob

Con d

dv K

K.=v se obtiene para la inducción del campo de conmutación:

aI

dd

B

bob KC

blL

B 2..

.= d → diámetro de la armadura

dK →diametro del conmutador La inducción del campo de conmutación debe ser por tanto proporcional a la corriente de armadura. Este campo es originado por un arrollado dispuesto sobre “polos de conmutación” situados exactamente en la zona neutra sobre la hilera de escobillas. Este arrollado de los polos de conmutación está conectado en serie con la armadura.




Para que se mantenga la proporcionalidad entre I y BC para todos los puntos de carga, el circuito de los polos de conmutación no debe saturarse. Prácticamente todas las máquinas de corriente continua poseen polos de conmutación. (excepción: máquinas muy pequeñas, construcciones baratas, poca durabilidad). La conexión de los polos de conmutación se hace de tal forma, que la FMMC de los polos de conmutación sea opuesta a la FMMA de la armadura. FMMC debe tener un valor tal, que FMMA sea compensada y quede una FMM residual suficiente para originar el campo de conmutación.




Cuando la conmutación es lineal, desaparece el flujo total entrelazado por la bobina durante todo el intervalo de conmutación:

TKbobt ≤≤0 0=+φφσ Cbobbob

Las condiciones impuestas para lograr una conmutación lineal no se cumplen exactamente en la práctica. Según la desviación de la variación lineal se distingue entre: Sobre-conmutación (conmutación acelerada, campo de conmutación demasiado fuerte) y súb-conmutación (conmutación retrasada, campo de conmutación muy débil).




Para poder establecer comparaciones, se parte de la variación lineal al hablar de conmutación, en especial cuando se trata de indicar valores límites. De esta forma se tiene para la “tensión de conmutación”:

( )∑+= MaI Lb

vU bobB

KConm .

∑M Incluye la acción de las bobinas acopladas que conmutan simultáneamente. Para una maquina con Ns=1 y τ KB

=b / 2 se obtiene por cada cm de longitud de hierro

activo una inductancia total aproximadamente constante ζ. Esta inductancia recibe el nombre de: Factor de “Pichelmayr”. ξ = (2…..4).10-8 H/cm

Con ello en general: ζτ

..2

.2 lMK

BSSP

bNL =+∑ kzN S 2

=

ζπ

...2

..2

..2 vlkz

dazI

Conm=U

kd k

K

.πτ =

Aquí es AdaIz=

./.

π, la capa ampérica, que constituye una magnitud característica importante

para la conmutación y el calentamiento de la máquina. Con ello para conmutación lineal:

vlBNvlAN CCssConmU ..2......2 == ζ ó sea: ζ..Al

lBC

C =

Esta tensión no debe sobrepasar un valor de unos 8 Volt


Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. CONEXIÓN DEL ARROLLADO DE EXCITACIÓN.

POTENCIA DE EXCITACIÓN. Hoja Nº I-61

De acuerdo a la conexión del circuito de armadura y de excitación, se distinguen los siguientes tipos básicos de máquinas de corriente continua.

Una combinación de la excitación en derivación y de la excitación serie se tiene en la máquina con excitación compuesta. Para algunos casos muy especiales de aplicación, también se construyen máquinas con los tres tipos de excitación al mismo tiempo. Para invertir el sentido de rotación hay que invertir o bien el arrollado de armadura o bien el arrollado de excitación. Para originar una determinada inducción B en el entrehierro, se necesita una determinada FMM de excitación Θf. En el caso de la excitación independiente y de derivación, esta FMM es originada por una corriente relativamente pequeña y un gran número de vueltas. El arrollado de excitación consiste por lo tanto de alambre delgado. En el caso de la excitación serie, la corriente de armadura circula también a través del arrollado de excitación. De acuerdo a ello posee pocas vueltas y de gran sección. Sea Nf el número total de vueltas del arrollado de excitación de todos los polos. Sea Θf la Fmm de excitación de un par de polos (entrehierro 2δ) Y sea AfCu la superficie de la sección de cobre de un polo.

Entonces vale para la sección del conductor:NA

NAq

f

fCw

f

fCw

fP

P.

2

2==



CONEXIÓN DEL ARROLLADO DE EXCITACIÓN. POTENCIA DE EXCITACIÓN.

Hoja Nº I-62

La corriente necesaria de excitación es: NNI

f

f

f

ff P

PΘΘ == .

2

2

Con la longitud media de espira Lm se obtiene para la resistencia total de las vueltas conectadas en serie de todos los polos:

ApNl

qlNRfw

fm

f

mqf .

2.1... ρρ ==

La potencia (pérdidas) de excitación es: IRP fff2.=

Se obtiene así : AlP

fw

fmf

PΘ=2.

Como se ve, la potencia de excitación necesaria para originar una determinada FMM de excitación, dada la sección AfCu , es independiente del número de vueltas.

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