universitat de valencia (estudi general) departament de...

Universitat de Valencia (Estudi General)

Departament de Física Atómica, Molecular i Nuclear

UNIVERSITAT DE VALENCIA

Medida de las fracciones de desintegración topológicas

del,leptón r a la energía del zü

Memoria presentada por: María del Mar de Fez Laso

para optar al grado de doctor en Ciencias Físicas

107

A María Auxiliadora, que vino a mí en forma de

Damian, Barrigas y muchas cosas más.

D. Juan José Gómez Cadenas, doctor en Ciencias Físicas y profesor titular del departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear de la Facultad de Físicas de la Universitat de Valencia,

CERTIFICA:

Que la presente memoria " Medida de. las fracciones de desintegración inclusivas del leptón r a la energía del Zº " ha sido realizada bajo mi dirección en el Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear de la Facultad de Físicas de la Universitat de Valencia por Ifo. María del Mar de Fez Laso, constituyendo su tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias Físicas.

Y para que así conste, en cumplimiento de la legislación vigente, presento ante la Facultad de Ciencias Físicas de la Universitat de Valencia dicha tesis doctoral, firmando el presente certificado:

Valencia, 19 de Octubre de 1994.

Agradecimientos

A D. Antonio Ferrer Soria, director del Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear, por su constante apoyo durante estos años en el CERN.

A Juan José Gómez Cadenas, que ha dirigido mis pasos en el transcurso de este período de formación, y cuyas intuición y experiencia han hecho posible no solamente que esta tesis viese la luz sino también que yo aprendiese mucha física.

A Emilio Higón Rodríguez, mi tutor de tercer ciclo.

A Jean-Eudes Augustin, confidente y consejero.

A Damian Lee Johnson, solidario en mis cuitas.

A la colaboración DELPHI. En especial a Tzanco Spassoff, Magnus Karlsson, Paul Dauncey, Ken Osterbeg, Stephane Plaszczynski, Alessandro de Angelis, Michael Feindt, Yves Sacquin, Jan Timmermans, Julio Lozano, Francisco Matorras, Jose Salt, Alfonso López, Eduardo Cortina, Ted Todorov, Damian Lee Johnson y Mogens Dam, por su ayuda tanto técnica como científica.

Al secretariado de DELPHI. En particular a Helga Maiwald, Christine Di-Martina y Sandrine Couturier.

A los componentes del grupo de Altas Energías del IFIC y colaboradores. En especial a Miguel Angel García Jareño, Vassili Perepelitsa, Carlos Lacasta, Salvador Martí, Juan Fuster, Juan José Hernández, Miguel Angel Sanchís, Juan Zúñiga, Javier Sánchez, Juan Abel Barrio, José Luis Contreras, Paul Allen, José Angel Remando, Fernando Martínez, Reyes Alemany, Susana Cabrera, Victoria Castillo y Carmen García, con quienes compartí muchos momentos a lo largo de mi estancia en el CERN.

A Pilar Hernández, José Bernabeu, Arístides de Fez, Javier Solano, Emilio Torrente y José María Benlloch, por su amistad mantenida en la distancia.

A José Salido, Juan Antonio Rubio, Carlota Domínguez, Julio Gonzalo, Germán Rodrigo, José María López, Jaime Tamarit y Amada Peñalosa, por las excursiones y barbacoas que llenaron muchos fines de semana.

A mi madre, cuyas cartas hicieron mis días más luminosos y mis noches más claras.

A mi abuela, Sarito, cuya amistad fue un regalo que tuve la suerte de poseer.

Al Ministerio de Educación y Ciencia, por las becas de F .P.I. en España y en el Extranjero.

A todos aquellos que en la euforia final de escritura de esta tesis he olvidado.

A todos aquellos que luchan por un mundo mejor, más justo y en el que reine el amor.

Resumen

En esta tesis se presenta una medida de las probabilidades de desintegración del tau a 1, 3 y 5 trazas cargadas, más neutrales. El análisis se ha realizado sobre una muestra correspondiente a una luminosidad integrada de 22.9 pb-1 recolectada en la región del barril del detector DELPHI

de LEP durante el año 1992 a la energía en sistema centro de masas de 91.26 Ge V. Los resultados para las probabilidades de desintegración inclusivas suponiendo que B1 + B3 + B5 = 100% son;

B1 = 85.26 ± 0.23 (estad)± 0.15 (sist) % B3 = 14.37 ± 0.24 (estad)± 0.16 (sist) % B5 = 0.37 ± 0.10 (estad) ± 0.06 ( sist) %

Indice General

1 El leptón r 1.1 La partícula T • . • . • • . • . . . • •

1.2 Desintegración del T • • • . • • . . • •

1.2.1 Las desintegraciones leptónicas 1.2.2 Las desintegraciones semihadrónicas

1.3 Las fracciones de desintegración del T . . .

1.3.1 Comparando medidas inclusivas y exclusivas 1.4 La medida de las fracciones de desintegración topológicas

2 LEP, DELPHI 2.1 El acelerador LEP

2.1.1 Funcionamiento .. 2.2 El experimento DELPHI .

2.2.1 El tubo de LEP .. 2.2.2 El imán superconductor 2.2.3 Componentes del Detector. 2.2.4 Reconstrucción de trazas cargadas 2.2.5 Medida de Luminosidad . . . . . . 2.2.6 El sistema de decisión en la toma de datos en 1992 2.2.7 El tratamiento de datos

3 El detector de vértices en 1992 3.1 Diseño conceptual .................. . 3.2 Geometría y Puesta a Punto . . . . . . . . . . . . . 3.3 Producción de señal en un detector de microvértice . 3.4 Medida de coordenadas espaciales ......... . 3.5 Asociación de señales del VD a trazas en DELPHI 3.6 Eficiencia del Detector de Vértices en 1992

3.6.1 Trazas aisladas ..... 3.6.2 Grupos de trazas . . . .

3. 7 El detector de vértices en 1994

4 Selección y topología de los sucesos 4.1 Selección de la muestra ...... . 4.2 Niveles de eficiencia y contaminación

4.2.1 Muestra r+r- de Monte Carla 4.2.2 Ruido de fondo . . . . . 4.2.3 Error sistemático . . . . . . . . 4.2.4 Muestra de datos reales .... 4.2.5 Distribución topológica de la muestra

3 3 6 9

11 14 15 16

19 19 20 20 23 23 24 27 33 34 36

41 41 42 43 45 48 54 54 56 59

65 66 67 67 68 69 70 70

4.2.6 Cálculo de la sección eficaz

5 Clasificación de las trazas 5.1 Búsqueda de trazas primarias

5.1.1 Aceptancia del detector ... 5.1.2 Problemas de reconstrucción

5.2 Producción en pares de trazas secundarias 5.2.1 Búsqueda de pares ........ . 5.2.2 Determinación del punto de aniquilación . 5.2.3 Identificación de pares . . . . . . . . . . .

5.3 Otras fuentes de trazas secundarias . . . . . . . . 5.3.1 Caracterización por el parámetro de impacto 5.3.2 Caracterización por el punto de producción . 5.3.3 Caracterización por la deposición energética .

6 Análisis de la multiplicidad de desintegración 6.1 La matriz de topologías .................... .

6.1.1 Matriz de topologías primaria ............. . 6.1.2 Matriz de topologías después de la selección de r+r-6.l.3 Matriz de topologías posterior a la regeneración topológica

6.2 Composición final de la muestra . 6.3 El ajuste y sus resultados . .

6.3.1 Máxima Verosimilitud 6.3.2 Mínimos Cuadrados . 6.3.3 Ajuste B1B3 B 5 ••••

6.3.4 Ajuste incluyendo N 7

6.4 Error estadístico y Correlación 6.5 Error sistemático . . . . . . . .

7 Conclusiones 7.1 Resultados ................. . 7 .2 Comparación con otras medidas inclusivas 7.3 Comparación con las medidas exclusivas

7.3.1 B1 7.3.2 B3 .. 7.3.3 Bs ..

7.4 Conclusiones

ii

70

79 79 79 88 89 91 92 92 92 96 96

100

103 103 103 104 106 106 108 108 110 112 113 113 114

119 119 119 119 121 121 121 123

Indice de Figuras

1.1 Diagramas de Feynman contribuyentes al proceso e+ e- -+ r+ ;- . 1.2 Diagrama de la desintegración leptónica del r . . . .

1.3 Diagrama de la desintegración semihadrónica del r .

2.1 El acelerador LEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Area experimental en LEP. . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Esquema del conjunto de inyección y aceleración de LEP. 2.4 El detector DELPHI. ......... . 2.5 Sección perpendicular al tubo del haz. . . . . 2.6 Sección paralela al tubo del haz. . ..... . 2. 7 Vista tridimensional del Detector de Vértices. 2.8 Cuadrante del Detector Interior. . . . . 2.9 Sector de la TPC. . . . . . . . . . . . . 2.10 Esquema de funcionamiento de la TPC. 2.11 Sector del Detector Exterior. . .....

4 8 9

21 21 22 23 24 25 29 30 31 31 32

2.12 Zona de encuentro de dos módulos del OD. 32 2.13 Alineamiento externo del Detector de Microvértice. 34 2.14 Máscara frontal de tungsteno de uno de los brazos del Detector a Pequeño Angulo. 35 2.15 Tratamiento de los datos durante el procesamiento general. . . . . . 37 2.16 Visualización en el plano xy de los detectores de trazado de DELPHI. 39

3.1 ~etector de Vértices de DELPHI en 1992. . . . . . 43 3.2 Suceso candidato a r+r- visto por el VD. . . . . . 44 3.3 Sección de un detector de bandas de silicio típico. . 45 3.4 Frecuencia de registro de señal en función del radio medido y número de capas

atravesadas por el paso de muones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5 Distribución de los conglomerados de señales en función del ángulo de incidencia

de la traza cargada en el silicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 3.6 Frecuencia de registro de señal en función de la coordenada z. . 49 3. 7 Frecuencia de registro de señal en función de la banda tocada. . 50 3.8 Coordenada r¡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.9 Coordenada x en el sistema de referencia local. . . . . . . . . . 52 3.10 Frecuencia de registro de señal en función del módulo del VD. . 53 3.11 Porcentaje de asociación única en función de la multiplicidad del módulo al que

pertenece la traza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.12 Número de puntos asociados a una traza aislada en función de sus momento,

ángulo () y ángulo </>. . . • . . . • • • . . . . . . . • • . . . . . . . 57 3.13 Número de capas tocadas para cada traza creada en DELPHI. . . . . . . . . . 58 3.14 Zonas en </>donde las trazas poseen uno o cero puntos asociados. . . . . . . . . . 58 3.15 Número de puntos asociados a una traza de grupo en función de sus momento,

ángulo e y ángulo </>. . • . • • • . . . . . . • • . . • • . . . . . . . • • . . . . 60

lll

3.16 Número de puntos asociados a una traza de grupo en función de su momento, para sucesos seleccionados como hadrónicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.17 Zonas angulares de distribución de los ceros para trazas en grupos. . . . . . . . . 61 3.18 Semisuma del número de puntos asociados a dos trazas pertenecientes a hemisfe-

rios de 3 trazas, en función de la diferencia angular en O. . . . . . . . . . . . . . . 62 3.19 Número de capas tocadas para las trazas pertenecientes a hemisferios compatibles

con la desintegración r _, a1 Vr. . . • • • • . • • • 63

4.1 Variables utilizadas para la selección de taus (1). 72 4.2 Variables utilizadas para la selección de taus (2). 73 4.3 Efecto del corte en energía radial para la muestra de datos reales. . 7 4 4.4 Efecto del corte en energía radial sobre las probabilidades de desintegración in-

clusivas del r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.5 Efecto del corte en energía radial sobre las probabilidades de desintegración ex-

clusivas del r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.6 Visualización en el plano xy de un candidato a r+r- reconstruido con DELANA. 77

5.1 Ejemplo de pérdida de trazas cargadas por causa de aceptancia. . 81 5.2 Etapa 1 en la construcción de trazas con el VD. . 84 5.3 Etapa 2 en la construcción de trazas con el VD. . . 85 5.4 Etapa 3 en la construcción de trazas con el VD. . . 87 5.5 Angulo </>para las trazas reconstruidas con el VD. 88 5.6 Angulo </> para casos de doble contaje. . . . . . . . 89 5. 7 Ejemplo de superposición de trazas. . . . . . . . . 90 5.8 Medida de dE/dX para las trazas pertenecientes a hemisferios con un número par

de trazas cargadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.9 Distribuciones de variables asociadas a vértices secundarios para sucesos simulados. 93 5.10 Comparación datos-simulación para variables de los vértices secundarios. . . . . . 94 5.11 Comparación datos-simulación para variables de los vértices secundarios selec-

cionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.12 Distribuciones de parámetro de impacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.13 Distribución de parámetro de impacto para trazas que no poseen señales del VD

asociadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.14 Distribución de parámetro de impacto para trazas que han sido reconstruidas

utilizando señales del VD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.15 Esquema de la interacción de un fotón con la materia en el plano xy. . . . . . . . 99 5.16 Rasy para la traza cargada de menor momento en hemisferios con topología par. 99 5.17 Error en Rasy como función de Rasy para la traza cargada de menor momento en

hemisferios con topología par. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.18 Distribución de</> para todas las trazas cargadas pertenecientes a hemisferios con

topología par y dE/dX compatible con el de una partícula de carga unidad. 101

6.1 6.2

Resoluciones para Rasy y Error(Rasy)· ............... . Variación sistemática de las fracciones de desintegración inclusivas la incertidumbre de las exclusivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

causada por

7.1 Comparación de nuestras medidas con las más precisas existentes (1). 7.2 Comparación de nuestras medidas con las más precisas existentes (2).

IV

116

117

120 121

Indice de Tablas

1.1 Anchuras de desintegración del Zº a pares de leptones. . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Canales de desintegración del r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Predicciones para el cociente r( T- __, 2mr + V) = r( T __, 2mr + VT )/r( T __, eveVT) 14 1.4 Mejores valores para las fracciones de desintegración topológicas. 17

2.1 Características de LEP. . . . . . 22 2.2 Detectores de trazas de DELPHI. 28 2.3 Calorímetros de DELPHI. . . . . 28 2.4 Contribución de los detectores de trazado a la creación de trazas cargadas. . 33 2.5 Los cuatro niveles de trigger de DELPHI. . . . . . . . . 35

3.1 Eficiencia del Detector de Vértices para trazas aisladas. 56

4.1 Secciones eficaces de producción y población de las muestras de pares r+ T- a diferentes energías en sistema centro de masas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2 Eficiencia de selección para las distintas componentes de la muestra de taus. . 68 4.3 Contaminación de la muestra de taus. . . . . . . . . . . 69 4.4 Errores asociados al procedimiento de selección de taus. 69 4.5 Muestra de sucesos seleccionada. . . . . . . . . . . . . 70 4.6 Distribución topológica de las muestras seleccionadas. 71

6.1 Matriz de topologías a nivel de reconstrucción. . . . . 104 6.2 Matriz de topologías para los candidatos r . . . . . . . 105 6.3 Matriz de topologías para los candidatos T , para hemisferios sin conversiones. . 105 6.4 Matriz de topologías para los candidatos r , para hemisferios con conversiones. 105 6.5 Matriz de topologías después de realizar el análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.6 Matriz de topologías después de realizar el análisis para hemisferios sin conversiones.107 6.7 Matriz de topologías después de realizar el análisis para hemisferios con conversiones.107 6.8 Composición topológica de cada clase reconstruida. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.9 Distribución topológica de la muestra seleccionada ..•............... 108 6.10 Eficiencia de selección para las clases de multiplicidad cargada a nivel de generación.108 6.11 Resultados experimentales y estimados por el Método de Máxima Verosimilitud. 110 6.12 Parámetros libres estimados vía MMV. . . . . . . . . . 110 6.13 Sucesos medidos y sucesos predichos por el ajuste x2

•• 112 6.14 Parámetros libres estimados vía x2 • • • • • • • • • • • • 112 6.15 Resultados del ajuste con Nr fijo. . . . . . . . . . . . . 113 6.16 Resultados del ajuste donde se supone que B1 + B3 + B5 = 1003. 113 6.17 Resolución de las variables utilizadas en el análisis. 115 6.18 Errores sistemáticos asociados al análisis. . . . . . . . . . . . . . 118

7.1 Las probabilidades de desintegración del r medidas en esta tesis. 119

V

7.2 Probabilidades de desintegración del r para estado final con 1 traza cargada. . 122 7 .3 Probabilidades de desintegración del r para estado final con 3 trazas cargadas. 122 7.4 Probabilidades de desintegración del r para estado final con 5 trazas cargadas. 122 7.5 Las probabilidades de desintegración del r medidas en esta tesis. . . . . . . . . 123

vi

Prefacio

Esta tesis se ha desarrollado en el ámbito del experimento DELPHI y describe un análisis efectuado sobre los datos recogidos en 1992 para la medida de las probabilidades de desintegración topológicas del leptón T •

La física del res de gran importancia. Desde su descubrimiento [1] en 1975 en el anillo e+eSPEAR, el T ha sido objeto de extensos estudios. Los resultados experimentales actuales ([2] y [3]) parecen confirmar la naturaleza secuencial del leptón T , con su propio número cuántico y su neutrino, y su integración en el Modelo Estándar. Sin embargo, no todas sus propiedades intrínsecas son conocidas con la misma exactitud que para sus hermanos leptónicos (el electrón y el muón), y aún se necesita la realización de experimentos de alta precisión para confrontar ciertos aspectos del Modelo Estándar con la realidad [4]. Entre las diferentes facetas del T nombraremos sus desintegraciones leptónicas y semileptónicas, que constituyen un marco ideal para el estudio de la estructura de las corrientes electrodébiles y la universalidad de sus acoplamientos a los bosones de gauge. Tampoco podemos olvidarnos que la relativamente gran masa del T le permite desintegrarse a estados conteniendo hadrones, convirtiéndolo así en un útil imprescindible en el estudio de procesos donde interviene la interacción fuerte. Finalmente, añadir que el estudio de la vida media del T puede darnos información sobre la existencia de nuevas familias [5] o de bosones de gauge desconocidos hasta el momento [6].

La puesta en marcha de LEP , con sus cuatro experimentos, ha abierto una nueva era en la física del T • Aquí, la sección eficaz de producción de pares r+r- es del orden de 1.5 nb. Además, los T producidos son extremadamente relativistas ({3 ,..., 0.991 y f3"fcT ,..., 2.3 mm). Finalmente, los ruidos de fondo poseen características que los permiten diferenciarse fácilmente respecto a los pares r+r- . Todo esto va a hacer posible la selección de una muestra de taus altamente eficiente, con gran pureza y mínimo sesgo.

Por todo esto se espera que en LEP se puedan resolver algunas de las preguntas fundamentales que aún nos hacemos sobre el T. En particular, una cuestión que ha sido hecha desde los trabajos de Truong ( Phys. Rev. D30, 1509, 1984) y Gilman y Rhie ( Phys. Rev. D31, 1066, 1985) es si somos capaces de identificar todos los modos exclusivos de la desintegración del T de tal modo que la suma exclusiva valga 100 %. Otro modo de enfocar esta pregunta es si la suma de canales exclusivos a una cierta multiplicidad cargada iguala al valor calculado por medios inclusivos para esa multiplicidad. U na tercera manera de verla es planteándonos la posible existencia de canales de desintegración desconocidos. Esta tesis presenta una medida de las probabilidades de desintegración inclusivas del T con el fin de contribuir a la respuesta de estas preguntas.

El capítulo 1, esencialmente compilatorio, describe las propiedades del leptón T , haciendo énfasis en sus desintegraciones. También incluye una exposición sobre el problema de completitud planteado previamente.

En el capítulo 2 encontramos una descripción del acelerador LEP y del detector DELPHI . Se ha insistido en la presentación de los detectores de localización de trayectorias cargadas ya que son los relevantes para el análisis llevado a cabo en esta tesis.

El capítulo 3 quiere mostrar con profundidad las propiedades del detector de vértices. Ha sido necesario comprender bien este dispositivo para su utilización óptima en la reconstrucción de trayectorias de trazas cargadas.

El capítulo 4 describe el método que nos proporciona la muestra enriquecida de r+r- sobre la que se lleva a cabo el análisis.

Los estudios realizados sobre como tratar los procesos físicos que varían la multiplicidad cargada de un suceso son descritos con todo detalle en el capítulo 5.

Las probabilidades de que un r que se desintegre a un cierto número de partículas cargadas sea observado con un cierto número de trazas cargadas después de la aplicación de los algoritmos descritos en capítulos anteriores se muestra en el capítulo 6. Aquí también se dará la distribución

1

final de la muestra de datos reales con la cual se realiza la medida y de los ruidos de fondo inherentes a ella después de haberles aplicado a ambos la misma rutina de clasificación que a los sucesos de simulación utilizados para estimar dichas probabilidades. En las últimas secciones se describirá los métodos de ajuste utilizados para obtener los parámetros desconocidos y se detallará el cálculo de los errores sistemáticos asociados al análisis.

Concluimos la redacción de esta tesis en 7 donde damos el resultado final y mostramos cómo nuestra medida contribuye a la media mundial.

2

Capítulo 1

El leptón T

El ; y su neutrino 1/7 conforman la tercera familia leptónica detrás del electrón, el muón y sus respectivos neutrinos. El Modelo Estándar predice que el acoplamiento del r a las corrientes débiles, tanto neutras como cargadas, es idéntico al de los otros dos leptones cargados. Los últimos resultados experimentales ([2) y [3]) han encontrado ciertas estas predicciones hasta el nivel del 1 %, por lo que hoy día, comprender mejor la física del r significa realizar medidas de alta precisión. Así por ejemplo, podemos estudiar las desintegraciones semileptónicas del r con el fin de verificar tanto fenómenos de QCD perturbativa como diferentes aspectos de la interacción fuerte. También, se hace necesaria la búsqueda de procesos raros, como es el caso de las desintegraciones prohibidas por reglas de conservación [4). En 1992, DELPHI ha detectado e identificado unos 18000 pares de r , permitiendo así una mejora del cuadro experimental mediante la confirmación de la hipótesis de universalidad leptónica.

En este capítulo se discute en primer lugar las propiedades del r . A continuación se describe su acoplamiento a la corriente cargada y se presenta extensamente sus posibles canales de desintegración. Finalmente, se da una panorámica de la situación experimental actual en relación al tema de esta tesis y se esboza el método de medida aquí utilizado.

1.1 La partícula T

La partícula ; fue descubierta en el año 1975 por la colaboración MARK I cuando estudiaban en el acelerador SPEAR la colisión de electrones y positrones a una energía en sistema centro de masas de 4.8 GeV [1). El descubrimiento se produjo tras la observación de un cierto número de aniquilaciones donde las únicas partículas visibles en el estado final eran dos, identificadas como un muón y un electrón, y acolineales entre ellas. En estos sucesos, la energía total medida era menor que la energía del estado inicial, señalando la presencia de partículas no detectadas. La imposibilidad de que procesos conocidos explicasen este tipo de suceso, condujo a la hipótesis de que se trataría de la aniquilación e+e- -+ ;+;- en la cual los dos nuevos leptones se desintegrarían a electrón y muón y sus relativos neutrinos. El carácter fermiónico y la introducción de la conservación de un nuevo número leptónico fueron establecidas en SPEAR y DORIS, respectivamente.

El Modelo Estándar predice el acoplamiento de la partícula; a las corrientes electrodébiles: a la neutra a través del ¡ y del zo , como es el caso de producción de pares ;+;- en un anillo de colisiones e+ e- , y a la cargada cuando se desintegra, a través de w±. Contrariamente a los otros dos leptones e y µ, la relativamente elevada masa del ; ( m 7 = 1776.9 !g:~ ± 0.2MeV [7]), le permite, además de las desintegraciones puramente leptónicas, acoplarse al primer doblete de quarks, representado por los quarks u y de (de = d cos Oc + s sin Oc).

El r se diferencia así de los otros dos leptones cargados por su capacidad de desintegrarse a hadrones. El estudio de este tipo de procesos permite de forma limpia extraer información del

1.1. LA PARTíCULA r 4

Zº

e T e T

Figura 1.1: Diagramas de Feynman contribuyentes al proceso e+e- ---* r+r-.

acoplamiento W ---* quark, ya que si bien la idea conceptual es la misma que para los procesos donde se desintegran los mesones, se elimina la incertidumbre teórica asociada a la desintegración de ellos. De aquí la valía del estudio de las desintegraciones hadrónicas del r como comprobación precisa de la teoría del Modelo Estándar.

El acoplamiento del r con el bosón neutro Zº ha sido estudiado a bajas energías y alrededor de la resonancia del Zº . Las recientes medidas de LEP , tanto sobre la desintegración del zo a un par r+r- , como sobre la asimetría de carga en función de la sección eficaz y de la polarización, presentan un excelente acuerdo con las predicciones teóricas, como muestran los cocientes de las constantes axiales y vectoriales para e,µ, r [8]:

a7 /ae = 1.0034± 0.0023, ar/aµ= 1.0019± 0.0028,

V7 /Ve = 1.044±0.091, V7 /Vµ = 1.25±0.18

Estos experimentos también han llevado a cabo medidas de precisión en cuanto al acoplamiento del r a las corrientes cargadas. Las desintegraciones leptónicas del mismo muestran que la hipótesis de universalidad es válida en el límite de una desviación estándar 1 , suponiendo la universalidad e - µ, tal como se infiere del siguiente cociente:

gr = 0.9986 ± 0.0033 9µ

La reacción sobre la cual se va a llevar a cabo el trabajo de esta tesis es producto de la interacción electrón-positrón. El proceso de aniquilación e+e- ---* r+r- resulta del acoplamiento del r a la corriente electrodébil neutra representada mediante el bosón vectorial z0 y el ¡. En la figura 1.1 observamos los diagramas de Feynman contribuyentes a dicho proceso.

Si despreciamos la masa de los dos leptones en juego respecto a la energía a la cual tiene lugar la colisión, y promediamos sobre los posibles estados de espín para los estados inicial y final, el elemento de matriz correspondiente a la amplitud del proceso e+e- ---* r+r- puede escribirse como [9]:

1 Sin embargo, nótese que la universalidad µ-r está comprobada con una precisión 4 veces menor que para el par e - µ.

1.1. LA PARTíCULA r 5

(1.1)

donde Mz es la masa del zo , x = sin 2 Ow siendo Ow el ángulo de mezcla débil, e es la carga del electrón, g = g sin Ow, con g representando a la constante de acoplamiento de la interacción electrodébil, q2 es la energía en sistema centro de masas, r(p) la función de onda del T - generado con cuadrimomento p, T ( -p') es la del T + con cuadrimomento p', e( k) la función de onda del electrón aniquilado con cuadrimomento k, y e( -k') la del positrón con cuadrimomento k'. El primer sumando se refiere al acoplamiento con el ¡ y el segundo al intercambio del zo . La dependencia de la sección eficaz total del proceso con la energía se obtiene tras integrar el módulo al cuadrado del elemento de matriz sobre todo el espacio fásico. Dicha sección eficaz puede expresarse como suma de tres términos claramente definidos desde el punto de vista teórico : el del Zº , el del 'Y y el de interferencia entre ambos. Si ses la energía en sistema centro de masas al cuadrado, tendremos que:

(1.2)

donde r e+e- (r r+r-) es la anchura de desintegración del zo a e+ e- ( r+r- ), a es la constante de estructura fina e Ir+r- ( s - Mi) es el término de interferencia.

La anchura de desintegración del zo a pares de taus se calcula experimentalmente de la siguiente manera: Se mide la luminosidad de la muestra en uso 2 y se cuenta el número de pares r+r- en dicha muestra para cada energía de colisión de los haces. Con estas dos cantidades se obtiene la sección eficaz en cada punto O'r+r-(s). Conocido este valor, un ajuste a varios parámetros de la ecuación 1.2 nos dará la anchura r r+r-. El resultado [10] que se obtiene del ajuste global con las medidas disponibles se muestra en la tabla 1.1. En ella se ha incluido las anchuras de desintegración del zo a paresµ+µ- y e+ e- [10] para mostrar la compatibilidad entre ellas y por tanto dar una prueba más de universalidad leptónica.

I'e+e- (MeV) I'µ+µ- (MeV) I'r+r- (MeV)

83.81 ± 0.31 83.84 ± 0.40 83.66 ± 0.44

Tabla 1.1: Anchuras de desintegración del zo a pares de leptones.

Otro método para conocer el número de taus producidos en una cierta experiencia consiste en realizar el cociente entre las anchuras de desintegración del zo a taus y a hadrones, y multiplicar

2 utilizando la sección eficaz elástica del proceso e+e--+ e+e- a pequeños ángulos, que ~s bien conocida.

1.2. DESINTEGRACIÓN DEL r 6

por la sección eficaz de producción de hadrones:

(1.3) [, X O"r+r-

f' X f r+r-= '-' f X <ihadrones hadrones

donde [, es la luminosidad integrada. La vida media del ; es pequeña ( Tr = (0.296 ± 0.003) X 10-12s [10]). Con una energía del

orden de Mz /2, el; se desintegra a aproximadamente 2.3 mm del punto de interacción. Por esto es imposible medir directamente la dirección de producción de los taus. Sin embargo, gracias a la alta tecnología de los detectores que poseemos en DELPHI , vamos a poder medir la trayectoria de los productos de desintegración con gran precisión.

En un acelerador como LEP , un suceso de producción de taus se reconoce por las siguientes características:

• El estado final ; posee en la gran mayoría de los casos una o tres trazas cargadas. Por tanto, la multiplicidad media de un suceso ;+;- es mucho menor que la esperada para una desintegración hadrónica ( ~ 20 partículas cargadas).

• Debido a la alta energía que cada ; posee, los productos de su desintegración permanecen en un cono pequeño alrededor de su dirección original, produciéndose una distribución de 2 chorros de partículas opuestos entre sí, lo que permite diferenciar a este tipo de suceso de los sucesos hadrónicos para los cuales la distribución de productos se encuentra mucho más repartida en todo el ángulo sólido.

• Los sucesos a dos fotones se diferencian de los ;+;- ya que los primeros son muy acolineales, su energía visible es mucho menor a la de la interacción, y además el momento transverso es muy pequeño.

• Parte de la energía total de los ; se transmite a los neutrinos, por lo que la energía visible es siempre menor que la energía en sistema centro de masas de la colisión. Esta característica permite distinguir los sucesos donde el z0 se desintegra a;+;- de los e+e- yµ+µ-.

Por todos estos motivos, LEP es un lugar ideal para la selección de pares de r , no solamente desde el punto de vista de la eficiencia de selección, sino también de pureza.

1.2 Desintegración del T

El Modelo Estándar describe la desintegración del ; como un proceso débil mediado a través del bosón cargado W. Las amplitudes a los canales evv y µvv son función de parámetros bien conocidos. Sin embargo, las correspondientes a desintegraciones hadrónicas dependen de las propiedades de cada uno de los hadrones en particular. Ciertas probabilidades asociadas pueden ser calculadas a través del teorema de inversión temporal (este es el caso de los mesones estables, como el pión y el kaón). Otras pueden conocerse merced a la medida de las secciones eficaces e+ e- -t hadrones para las corrientes vectoriales haciendo uso del teorema de la Conservación de la Corriente Vectorial CVC (; -t pv, 47rv), tal y como se muestra en la sección 1.2.2. Finalmente, aquellas desintegraciones cuyo estado final contiene un número impar de piones (2:: 3) y que por tanto son una mezcla de mesones pseudoescalares y pseudovectoriales acoplados a través de la corriente axial, son predichas por la teoría con una mayor incertidumbre, ya que solamente se puede utilizar el teorema Conservación Parcial de la Corriente Axial (PCAC).

Los canales de desintegración más importantes del r se muestran en la tabla 1.2 [8].


Canales de desintegración del r- 1 Probabilidad parcial Topológico Exclusivo 1 (%) 1 partícula cargada 85.41 ± 0.23

evv 17.79 ± 0.10 µvv 17.32 ± 0.11 hv 11.76 ± 0.14 h7r0v 25.36 ± 0.21 h27r0v 9.18 ± 0.14 h37r0v 1.20 ± 0.16 h47r0v 0.15 ± 0.07

hK0v 1.03 ± 0.09

-o h7rO J( V 0.53 ± 0.06 hKº K

0v 0.08 ± 0.04

h7rºr¡( _,. ¡¡ )v 0.07 ± 0.01 hw( _,. 7rº'Y )v 0.18 ± 0.02 hw( _,. 7rº'Y )7r0v 0.03 ± 0.01

3 partículas cargadas 14.49 ± 0.23 3 hv 9.24 ± 0.21 3 h7r0v 4.45 ± 0.14 3 h27r0v 0.51 ± 0.05 3 h;::: 37r0v 0.20 ± 0.07

5 partículas cargadas 0.10 ± 0.01 5 hv 0.07 ± 0.01 5 h7r0 v 0.02 ± 0.01

Tabla 1.2: Canales de desintegración del í (topológicos y exclusivos). En esta tabla se ha tomado la convención h = J(, 7r.


T

Figura 1.2: Diagrama de la desintegración leptónica del r .

Según la teoría estándar de la interacción débil, la corriente cargada leptónica tiene la estructura V-A:

(1.4)

donde el operador ~(1-¡5 ) proyecta la componente izquierda de los espínores que representan los leptones cargados. El r, al igual que para sus compañeros leptónicos cargados predice la teoría, se desintegra únicamente a través de la corriente débil cargada, acoplándose a su neutrino Vr.

La corriente débil W da lugar a su vez a un nuevo par de fermiones (leptones o quarks). Cuando el par de fermiones es eve o µvµ, presenciamos lo que se llama una desintegración

leptónica pura. Su descripción se ha mostrado en el diagrama de la figura 1.2. Allí, dos corrientes intercambian el bosón W, y cada vértice posee una intensidad de acoplamiento dada por la constante g / -J2.

Cuando el par de fermiones es una pareja de quarks, tendremos una desintegración semihadrónica. Recordemos que esto es posible debido a la relativamente alta masa del r . En este caso, la hadronización de los quarks exige la utilización de un diagrama como el de la figura 1.3, donde observamos la corriente hadrónica. En el contexto del modelo quark, dicha corriente viene descrita por:

(1.5)

donde u representa el campo del quark arriba y de el del quark abajo real, combinación de los quarks abajo y extraño gobernada por una rotación según el ángulo de Cabibbo Be:

de= dcosOe + ssinBe

Debido a la naturaleza V-A de la interacción y a la conservación del momento angular, no todos los estados hadrónicos en principio accesibles por su masa están permitidos, sino solamente aquellos con las siguientes parejas espín-paridad:

• o-, pseudoescalares: 7r y k.


T

''•, '. ~--' ·{ __ h_o_d_r_on_e_s_

Figura 1.3: Diagrama de la desintegración semihadrónica del T .

• 1-, vectoriales: p, J(* y estados no resonantes que se desintegran a un número par de 1i.

• 1 +, vectores axiales: a1 y estados no resonantes que se desintegran a un número impar de 7r.

A continuación pasa a describirse extensamente cada uno de los posibles canales de desintegración. Siempre que ha sido posible se ha añadido una reseña del estado experimental actual del canal en particular.

1.2.1 Las desintegraciones leptónicas

En la aproximación de Born la desintegración leptónica del tau puede expresarse como una desintegración a un neutrino Vr y a un bosón W, el cual se desintegra a su vez al par lv1, con l = µ,e. La matriz que trata con el proceso de transición puede escribirse como:

(1.6) - GF _;_ -

M(r-+ lv1vr) = J2[u1(P)1'µ(l -1s)Vv1(k)] X

[uvr(k)¡µ(l - ¡s)ur(P)]

donde u, v representan los espines de las diferentes partículas en el proceso, las letras entre paréntesis se refieren a sus cuadrimomentos asociados y G F es la constante de acoplamiento de Fermi. Si elevamos al cuadrado la expresión anterior y aplicamos álgebra de matrices para sumar sobre todos los posibles estados finales y promediar los estados iniciales de espín, obtenemos la expresión:

(1.7)

donde encontramos los dos tensores Tµ 11 y Lµ 11 asociados al leptón tau y que se corresponden exactamente con:

(1.8) Lµ 11 =Tr[(p + m)¡µ(l - 1's)k¡v(l - ¡s))

Tµ 11 =Tr[k¡µ(l - 1's)(F + M)¡ 11 (l - ¡s))

donde M y m son las masas del tau y del leptón l, respectivamente, y las masas de los neutrinos se han supuesto nulas. De esta manera, la amplitud parcial de desintegración del tau al leptón

1.2. DESINTEGRACIÓN DEL 7 10

viene dada por:

- - 1 1 1 J d3p d3k d3k 4 - 2 f(7 _... lv,v ) = ----- ------8 (P - k - k - p) 1 M 1 .,. 2 (21r )5 2M 2E 2Ev 2Ev

Si integramos sobre todo el espacio fásico, que es el correspondiente al de estado final con tres partículas , la anchura leptónica resulta:

(1.9) G2 M j 2m2 3m2 re 7- _... zv,v.,.) = 1 ~1!"3 p2 dp(3M - 4E - E + M )

donde p(E) es el momento (energía ) del leptón en el estado final. La probabilidad de producción de cualquiera de los dos estados leptónicos se obtiene inte

grando (1.9) para el espacio de momentos físico (entre O y (M2 - m 2)/2M). En el caso del muón

obtenemos:

(1.10)

con y= (m/M)2•

c2M5 f(7- _... µVµVr) = F 3 (1- 8y + 8y3 - y4 - 12y2logy)

19211"

Para el electrón la expresión puede simplificarse bastante si se asume que su masa es despreciable con respecto a la del 7 (y rv O):

(1.11) G2M5

f( 7- _... eV eVr) = 1;

21!"3

Ambas igualdades precisan de un factor de corrección multiplicativo ( r) que tenga en cuenta tanto los efectos debidos a la masa finita del bosón W como los procesos radiativos. La forma concreta de esta variable ha sido calculada por Marciano y Sirlin [11):

_ [l a(m.,.)(25 2))[l 3 m;] r- +-- --11" +---211" 4 5 Mi1r

y su valor a la energía de la masa del 7 (a(m.,.)= 1/133.3) es próximo a la unidad: r = 0.996. Entre las distintas comprobaciones a la hipótesis de universalidad leptónica que pueden

hacerse, podemos contar aquella que trata con el cociente de estas anchuras de desintegración parciales del 7 . Si suponemos unas constantes de acoplamiento diferentes para cada leptón, dicho cociente puede escribirse como:

(1.12) Bµ = (9µ)2 X f(x) Be 9e

donde f( x) es el factor en la ecuación 1.10 que tiene en cuenta la masa del muón. A partir de las medias para Be y Bµ se obtiene [8):

9µ = 1.0008 ± 0.0035

9e

Observemos que este número está en buen acuerdo con el mismo cociente, calculado a través de la desintegración del 7r [4]:

( 9µ )1f = 1.0014 ± 0.0016

9e


Aunque los resultados experimentales actuales [8] apoyan la hipótesis de interacción VA, tal como se ha supuesto al calcular el elemento de matriz M en 1.6, se puede realizar una comprobación más fuerte de la naturaleza de la interacción construyendo el elemento de matriz M con términos V-A como V+A. Normalmente, esta posibilidad se expresa a través del parámetro de Michel p:

3 (gv - 9a)2

p = 4(gv -ga)2 + (gv + 9a)2

y entonces la anchura de desintegración resulta:

(1.13) G2MJ 4 f(r- -+ lviVr) = l~7r3 E 2 dE[6M - 12E - 3P(3M - SE)]

Por simplicidad aquí se ha supuesto la masa de los leptones en estado final nula, de tal modo que p = E. Si p = O entonces el espectro que se obtiene es el de una interacción puramente V+A. Si p = 0.75, entonces estamos en el caso V-A. El valor de la media mundial para pes [10]:

p = 0.74 ± 0.04

1.2.2 Las desintegraciones semihadrónicas

La forma general para la descripción de la desintegración del r a hadrones fue mostrada por Tsai en un papel publicado cuatro años antes del descubrimiento del r [12]:

(1.14) Q2 m 2

f( T -+ hadrones + Vr) = 2 3

{ r dq2( m; - q2

)2 X

327r mr Jo

[(m; + 2q2)[vi(q2) + a1(q2

)] + m;[vo(q2) + ao(q2

)] cos2 Oc

[(m; + 2q2 )[vf(q2) + a~(q2 )] + m;[vg(q2

) + a~(q2 )]] sin2 Oc

Aquí v y a se refieren a las funciones espectrales vectorial y axial de la corriente hadrónica, el subíndice numérico representa el estado de espín del sistema hadrónico final (que puede ser 1 ó O, por conservación de momento angular), el superíndice s tiene cuenta de las desintegraciones que llevan asociadas un cambio de extrañeza, G es la constante de acoplamiento de Fermi y Oc es el ángulo de Cabibbo.

La contribución de la corriente hadrónica a cada uno de los posibles estados finales depende de la transformación bajo conjugación de carga de sus componentes. Como debe cumplirse la relación G(n7r) = C(n7r)(-1)1, y la parte vectorial se transforma de manera impar bajo C, ella va a ser la responsable de la desintegración a número par de piones ( G(n7r) = (-Ir" ). De la misma forma, la parte axial, que se transforma de manera par bajo una transformación de carga, va a provocar los estados finales con número impar de piones.

Las desintegraciones hadrónicas correspondientes a mesones vectoriales (piones y kaones) pueden ser calculadas aproximadamente utilizando elementos de teoría y las medidas existentes a baja energía . En cambio, cualquier otra desintegración, como los estados finales con 3 y 5 piones, no pueden ser calculados con ninguna confianza. Por ello, el estudio extensivo de este tipo de desintegraciones del r es de gran interés, ya que puede accederse a facetas desconocidas de la interacción hadrónica que hasta el momento no han podido ser estudiadas por su complejidad [13]. Así, la desintegración r -+ a1v es un excelente laboratorio para comprender las complicaciones de los fenómenos asociados a las interferencias de la interacción hadrónica, presentes de manera natural en experimentos de producción de hadrones.


Si bien hoy día el conocimiento de las desintegraciones del T es poco concluyente, sí podemos hablar de ella en términos generales. Se sabe que la mayoría de los estados finales tienden a estar dominados por resonancias, y en muchos de los casos se ha medido las fracciones de desintegración con un error razonable. Los estados con 2 y 3 piones están dominados por la p y la a 1 , respectivamente. El estado con 4 piones no parece estar dominado por la p', aunque esta conclusión no es definitiva debido a excitaciones radiales de la p alrededor de la energía 1.6 Ge V/ c2

• A continuación se resume cada uno de los casos individualmente. Un excelente resumen de todos los aspectos de la física del T puede encontrarse en [14].

Mesones estables

Las desintegraciones hadrónicas más simples que uno pueda imaginarse para el T son aquellas en las que este leptón se desintegra a un neutrino y a una única partícula que sea estable fuertemente hablando. Los casos posibles son dos:

(1.15)

Describiremos a continuación cómo se calcula la probabilidad de desintegración a p1onneutrino. El caso del kaón es análogo, salvo por el hecho de que se espera que dicha probabilidad sea mucho menor debido a la extrañeza del estado final y también a su mayor masa.

La desintegración del T se lleva a cabo a través de la corriente axio-vectorial con espín O. Por ello, en la ecuación 1.14 utilizaremos como función espectral:

donde f-;r es la constante de desintegración del pión. Sustituyendo esta expresión en la ecuación 1.14 obtenemos para la anchura de desintegración:

(1.16) G2¡2 2() 2

r( ) _ 7r cos e 3 ( 1 _ m7r )2 T -+ 7r + Vr - 16 mT 2

7r mT

Aquí el único elemento desconocido es la constante de desintegración (o factor de forma) f-;r, la cual puede ser obtenida a partir de la bien conocida desintegración del pión ( 7r -+ µvµ),

basándonos en consideraciones de invariancia bajo inversión temporal. Dicha desintegración viene dada por:

(1.17) G2 2

) Fj2 2() 2( mµ)2 f(7r-+ µvµ = - 7r cos cm7rmµ 1 - -2 87r m7r

Sustituyendo todos los valores conocidos (masas, G F, Oc) se obtiene para la constante de desintegración f-;r = 0.943 m-;r, y la anchura que queríamos es:

(1.18)

Si dividimos esta cantidad por la probabilidad de desintegración del T a electrón, eliminamos


la incertidumbre asociada a la vida media del T :

f(r-+ 7rV,,.) = 1211"2j2 2() ( - m;)2 = 0 601 ( ) 2 7r cos e 1 2 •

f T -+ €1/eVr m,,. m,,.

El valor para el cociente calculado a partir de las medias de las probabilidades de desintegración es compatible con esta predicción:

f( T -+ 11"1/r) = 0.650 ± 0.023 f( T -+ €1/eVr)

Una fórmula equivalente se obtiene para el kaón (véase [14], por ejemplo). En este caso se verifica que ÍK =0.313 mK y el cociente entre las probabilidades de los estados finales kaón y electrón es :

r( r -+ Kv,,.) = o.o39 r(r-+ evevr)

existiendo un acuerdo excelente con las medidas experimentales:

r( 7 -+ Kv,,.) = o.037 ± 0.013 f ( T -+ €VeVr)

Estados vectoriales

El estado vectorial no extraño en la desintegración del T está dominado por la resonancia p, T -+ pv,,., tal como se observa en los espectros de masas realizados en las distintas experiencias que han estudiado este proceso (véase [15], por ejemplo).

La desintegración tiene lugar a través de la corriente vectorial con espín 1, cuya función espectral viene dada por:

Si sustituimos esta expresión en la ecuación 1.14 obtendremos que,

c2 ¡2 m2 m2 f(r-+ pvr) = -1:.. cos2 Bcm~~(l - -1-)2(1+2---f)

1611" mP m,,. mr

Puede darse una estimación del valor de esta probabilidad si se hace uso de la Conservación de Corriente Vectorial, ya que ella nos permite relacionar v1 a la parte isovectorial de la sección eficaz e+ e- a hadrones:

(1.19) ( 2 ) 3q2

ar=1(e+e--+ hadrones) R ( + _ h d ) Vi q = = I=l e e -+ a rones

4?ra2

Razonamientos similares sobre el proceso e+ e- -+ 2n?r, nos llevan a la predicción para la desintegración T -+ 2n?r + v,,.. El cociente entre dicha probabilidad de desintegración y la probabilidad de desintegración a electrón viene dada por:

(1.20)

donde R tiene el mismo significado que en la ecuación 1.19 y x vale x = q2 Jm;. Utilizando las medidas existentes sobre la sección eficaz del proceso e+e- -+ hadrones, pode

mos predecir el cociente para diversos canales [3]. En la tabla 1.3 mostramos el buen acuerdo entre estas predicciones y los resultados experimentales.

1.3. LAS FRACCIONES DE DESINTEGRACIÓN DEL r 14

Canal r(r- --+ 2mr + v) predicción experimento

Vr1r-1ro 1.323 ± 0.045 1.40 ± 0.03 Vr'Tr-W 0.126 ± 0.018 0.09 ± 0.03 Vr(37r)-7rO 0.243 ± 0.015 0.247 ± 0.008 Vr1r-31ro 0.0602± 0.0028 0.067 ± 0.009

- o Vr'Tr 7r r¡ 0.0073± 0.0011 0.009 ± 0.0016 Vrf(- J(O 0.0062± 0.0017 < 0.014

Tabla 1.3: Predicciones para el cociente r(T---+ 2n7r + v) = r(r--+ 2n7r + Vr)/f(T--+ evevr), obtenidos según la ecuación (1.20). La tercera columna muestra el resultado de combinar las medidas experimentales.

Estados axio-vectoriales

Las predicciones relativas a las desintegraciones semihadrónicas del T mediadas por las corrientes axio-vectoriales no son determinantes desde el punto de vista teórico.

El sistema a 37r puede tener como conjunto espín-paridad JP = o- ó 1 +. Experimentalmente se comprueba que dicho sistema está dominado por la resonancia ai, la cual a su vez se desintegra a p7r. La función espectral asociada a la desintegración a 37r es:

que es similar a la que se definió para el caso de la p. Si sustituimos esta ecuación en 1.14, resulta:

La diferencia con el caso anterior es que no poseemos una hipótesis de CVC a la que acudir para poder estimar las constantes de desintegración, y cualquier resultado que se prediga depende de la parametrización usada [16].

1.3 Las fracciones de desintegración del r

Las anchuras de desintegración del tau son unas cantidades que no se pueden obtener directamente. En cambio, una variable que sí se puede medir y que está relacionada con la anterior es la probabilidad de que el tau se desintegre a un cierto canal. Si denominamos ftotal a la anchura total de desintegración del tau, y r ª la anchura correspondiente a un cierto canal a, dicha probabilidad puede calcularse según:

(1.21) Prob(T--+ a)= f a/ftotal

Por esta razón, esta cantidad se denomina también fracción de desintegración o branching ratio de la desintegración T --+ a. Desde el punto de vista experimental, medir una fracción de desintegración a un canal consiste en conocer el número de veces que el T se ha desintegrado a ese canal en cuestión respecto del número total de sucesos disponibles.

1.3. LAS FRACCIONES DE DESINTEGRACIÓN DEL r 15

El observable del que es sujeto esta tesis es la fracción de desintegración topológica Bi, definida como la probabilidad de que el r se desintegra a i partículas cargadas (i = 1,3,5), más cualquier número de neutras, y que podemos expresar según:

(1.22) Bi = r( r -+ i partículas cargadas + cualquier número de neutras)

I'total

En el caso del leptón r estas cantidades presentan por sí mismas interés físico , debido a la relativemente pequeña masa del r y también a la naturaleza de la interacción V-A, que limitan la variedad de estados finales. Además, la medida inclusiva de las fracciones de desintegración proporciona información importante y muy útil en el estudio de los canales exclusivos, porque puede dar pistas sobre la existencia de algún canal exclusivo no detectado. Como ejemplo digamos que hoy día se observa que la suma de probabilidades de producción de los canales exclusivos es menor que la medida inclusiva. Este punto se discutirá en la próxima sección.

1.3.1 Comparando medidas inclusivas y exclusivas

En secciones anteriores hemos podido comprobar que la mayoría de las desintegraciones del r pueden ser calculadas utilizando los principios de la interacción electrodébil [12]. Dichas desintegraciones han sido medidas y resultan estar de acuerdo con las predicciones fenomenológicas basadas en las medidas de la vida media del r y también entre sí .

El hecho de que actualmente los valores experimentales posean una gran precisión ha permitido comparar las medidas exclusivas con las inclusivas. Lo que uno espera es que la suma de las probabilidades exclusivas con un cierto número de trazas cargadas en el estado final coincida con la medida inclusiva correspondiente. Sin embargo, la compilación de los valores medidos para los canales exclusivos en los cuales el r se desintegra a una sola partícula cargada, complementada con las predicciones teóricas para los canales que poseen un alto error experimental (que son aquellos donde hay muchos piones neutros en el estado final), siempre ha dado como suma total un número un poco menor que el de la medida inclusiva equivalente.

Si estos resultados se confirmasen como ciertos, sus consecuencias tendrían un alto interés físico, ya que indicarían la existencia de desintegraciones exóticas del r . Dicha posibilidad no habría sido identificada a nivel exclusivo, pero sí habría sido considerada en la cuenta de sucesos a nivel inclusivo, donde no se exige la identificación positiva de cada desintegración particular. Otra posibilidad sería que la discrepancia entre las dos probabilidades de desintegración, exclusiva e inclusiva, se debiera únicamente a los errores cometidos en la medida experimental de las distintas fracciones, pudiendo observarse este efecto tanto desde el punto de vista de canales exclusivos como de la medida inclusiva.

La discrepancia antes de 1990 era de 8.1±1.5%. Posteriormente, los análisis desarrollados por las colaboraciones CELLO (1989) y ALEPH (1992), redujeron la diferencia al 3.5% con un nivel de confianza del 95% ([17], [18]). En la última edición de Review of particle properties K.G. Rayes [19] nos resume la panorámica experimental en 1994. En ella se observa que las medidas existentes sobre las probabilidades de desintegración del r presentan inconsistencias entre sí, dando lugar a unos valores medios alejados de las medidas experimentales individuales. La conclusión de Rayes es que es necesario realizar nuevas medidas que permitan clarificar la situación. En particular, debería mejorarse la medida de aquellos canales que poseen 1 pión cargado y varios 11" 0 • En general, la precisión de todas las medidas debe ser aumentada y los errores sistemáticos asociados a ellas bien entendidos.

Esta tesis presenta un estudio sobre un aspecto de este problema : la medida de las fracciones de desintegración inclusivas del r a 1, 3 y 5 partículas cargadas, más cualquier número de neutras.

1.4. LA MEDIDA DE LAS FRACCIONES DE DESINTEGRACIÓN TOPOLÓGICAS 16

1.4 La medida de las fracciones de desintegración topológicas

A continuación se esboza el método utilizado en esta tesis para la medida de las fracciones de desintegración topológicas.

Si definimos N; como el número verdadero de veces en los que un r se desintegra a i partículas cargadas ( i = 1, 3, ... ) y nk el número de veces que esperamos que el r se desintegre a k trazas cargadas, podemos relacionar ambas cantidades según:

(1.23) nk = L n{ + L E; x T; ..... k X N; J i=l,3,..

donde n{ es el número de sucesos de ruido de fondo de clase f que son esperados con k trazas cargadas, E; es la eficiencia de selección del canal i, T; ..... k es la probabilidad de que un r producido con i trazas cargadas haya sido observado con k trazas cargadas, Nr es el número total de r producidos en el experimento donde se lleva a cabo en la medida y B; son las probabilidades de desintegración del T a i partículas cargadas, más cualquier número de neutras.

Si hacemos uso de que el número de desintegraciones observadas mk se distribuye según una distribución de Poisson alrededor del valor esperado nk, podemos construir la siguiente función de verosimilitud:

(1.24)

La determinación de los nk se realiza a través de un proceso de minimización de la función .C. Los errores de los parámetros así calculados vienen dados por el inverso de la segunda derivada de .C respecto a cada parámetro en el punto de la solución.

Una alternativa es suponer que los sucesos observados mk se distribuyen alrededor del valor esperado nk según una distribución gaussiana 3 , y entonces construir la función x2

:

donde Var es la varianza de lo que se encuentra entre sus paréntesis. Las soluciones a los parámetros deseados se obtiene minimizando la función x2 y los errores se obtienen de la misma manera que en el caso anterior.

En nuestro análisis, ambas posibilidades han sido consideradas con el fin de comparar los resultados de los diferentes métodos. El número de parámetros libres viene dado por tantas probabilidades como se quieran buscar más uno ( Nr ). Habida cuenta del límite superior para la probabilidad de desintegración del r a 7 partículas cargadas (B7 < 1.9 X 10-4 (90% CL)[20]) nosotros consideraremos para nuestro análisis B1 , B3 y B5 y por tanto tendremos 4 parámetros libres a calcular. Finalmente, decir que al derivar analíticamente la función 1.23 respecto a los parámetros libres B; y Nn solamente se obtienen tres ecuaciones independientes, y para obtener una solución única deberemos encontrar una nueva condición o fijar uno de los parámetros.

Las ventajas del método se plasman de una parte en la posibilidad de llevar a cabo un ajuste, lo que elimina fluctuaciones estadísticas, y de otra en la comparación posible entre

3 Esta aproximación es válida a partir de nk > 5.

1.4. LA MEDIDA DE LAS FRACCIONES DE DESINTEGRACIÓN TOPOLÓGICAS 17

las predicciones de Monte Carlo y los datos reales, lo que reduce notablemente los errores sistemáticos de los elementos de la matriz de probabilidades [T] (recuérdese por ejemplo que para calcular B1 es suficiente contar el número de sucesos de topología 11).

En la tabla 1.4 se muestra los resultados más exactos para las probabilidades de desintegración existentes en el momento de escribir esta tesis.

Fracciones topológicas de desintegración (%) Colaboración B1 B3 Es ALEPH [21] 85.09:'.:~:g ± 0.15 14.79:::;):i~ ± 0.16 0.10!~:~~ ± 0.02 DELPHI [22] 84.08 ± 0.59 ± 0.45 15.00 ± 0.37 ± 0.21 0.31 ± 0.11 ± 0.07 13 [23] 85.6 ± 0.6 ± 0.3 14.4 ± 0.6 ± 0.3 < 0.34 OPAL [24) 84.48 ± 0.27 ± 0.23 15.26 ± 0.26 ± 0.22 0.26 ± 0.06 ± 0.05 CELLO [10) 84.9 ± 0.4 ± 0.3 15.0 ± 0.4 ± 0.3 0.16 ± 0.13 ± 0.04 HRS [10] 86.4 ± 0.3 ± 0.3 13.5 ± 0.3 ± 0.3 0.102 ± 0.029 Media mundial [10] 85.49 ± 0.24 14.38 ± 0.24 0.125 ± 0.024

Tabla 1.4: Mejores valores para las fracciones de desintegración topológicas.

Capítulo 2

LEP, DELPHI

En este capítulo se va a describir someramente el acelerador merced al cual obtenemos las partículas objeto de nuestro estudio: A continuación, se presentará el aparato gracias al que entramos en contacto con el resultado de la interacción e+ e- , haciendo hincapié en los detectores necesarios para la realización del análisis presentado en esta tesis. El Detector de Microvértice merece un capítulo por sí mismo debido a la relevancia jugada en el trabajo aquí expuesto. Finalmente, se describirá brevemente el conjunto de programas informáticos que hacen posible el análisis de los datos almacenados.

2 .1 El acelerador LEP

El origen del acelerador LEP lo podemos situar en el año 1976, cuando el laboratorio CERN

formó un grupo de estudio cuya finalidad era el diseño de una máquina donde pudiesen llevarse a cabo medidas de precisión del bosón intermediario neutro Zº 1 • El acelerador ideal [26] sería uno donde se produjera la colisión de pares e+ e a una energía en sistema centro de masas del orden de 100 GeV. Además, se consideraba muy útil que dicho acelerador fuese capaz, sin demasiados cambios, de trabajar a la energía en sistema centro de masas de 200 Ge V, para que fuese posible también el estudio de las propiedades de los bosones intermediarios cargados W.

El diseño del acelerador se hizo de tal modo que electrones y positrones colisionasen en 8 puntos [27]. La experiencia obtenida de los colisionadores e+e- previamente construidos permitieron resolver el problema de posible ruido de fondo provocado por los fotones emitidos por las partículas del haz cuando describen una trayectoria curva. Así, la máquina consiste en 8 tramos rectos donde hay imanes focalizadores y cavidades aceleradoras de radiofrecuencia, combinados con 8 tramos perfectamente circulares donde actúan tanto imanes focalizadores como de curvatura. Este diseño permite la reducción del flujo de radiación de sincrotrón hasta niveles aceptables en las zonas rectas merced a máscaras y colimadores. La longitud total del anillo es de casi 27 km y las zonas experimentales se encuentran a una profundidad aproximada de 100 m por debajo del nivel de tierra.

La construcción de LEP comenzó en 1982, y los primeros haces electrón-positrón colisionaron en el verano de 1989. El número de zonas experimentales especialmente utilizadas para la detección del Zº son 4, y su disposición es tal que se produce la colisión de los haces en puntos alternados. Los nombres de los dispositivos de detección situados en cada uno de estos 4 puntos son ALEPH, DELPHI , 13 y OPAL, y desde la puesta en marcha de LEP cada uno de ellos ha visto más de 2 X 106 Zº . En la figura 2.1 se observa la distribución espacial de los mismos respecto a LEP . En la figura 2.2 vemos la planta de una zona experimental típica. Dos de los otros 4

1 Nótese que la existencia de los bosones intermediarios de la interacción débil no fue confirmada hasta 1983 [25).

2.2. EL EXPERIMENTO DELPHI 20

puntos también poseen experimentos, más pequeños que los anteriores y dedicados a una física distinta: Uno de ellos, 15, se dedica a medidas de luminosidad y a polarización de los haces; El segundo, MODAL, confía en observar algún día la producción de un monopolo magnético en LEP.

2.1.1 Funcionamiento

El conjunto de aceleradores que existe en el CERN proporciona a LEP los haces de electrones y positrones. El proceso se muestra esquemáticamente en la figura 2.3 [28], y se describe a continuación. Tras la producción de los electrones en un proceso termoiónico, el inyector lineal de LEP

(111) los acelera hasta una energía de 600 MeV. Los positrones son creados en un convertidor electrón-a-positrón que forma también parte del LIL. Ambos tipos de partículas son acumulados en el Acumulador de Electrones y Positrones (EPA) antes de ser introducidos en el Sincrotrón de Protones (Ps). En el PS ellos son acelerados hasta 3.5 GeV y pasan posteriormente al Super Sincrotrón de Protones (sPs), donde su energía alcanzará 20 Ge V. En este momento los paquetes de electrones y positrones son inyectados en LEP en direcciones opuestas y ambos son acelerados hasta que poseen la energía requerida para la colisión entre ellos. Las longitudes típicas de los paquetes de 1.2 cm en la dirección de circulación de los mismos y en las direcciones perpendiculares de 250 µm para la horizontal y de 12 µm para la vertical sólo se consiguen después de un lento proceso de focalización a medida que circulan en LEP • Dicha focalización puede verse perturbada por la interacción entre las cargas de los distintos paquetes. Este fenómeno exige un proceso de ajuste muy fino de tal modo que en condiciones de trabajo normal el ciclo de llenado dura aproximadamente 3 horas. En condiciones de buen funcionamiento, el número de colisiones entre los haces por unidad de área y de tiempo, o luminosidad .l, 2 del acelerador LEP es .l = 2 x 1031cm- 2sec1 • En la tabla 2.1 se muestra un resumen de los parámetros más relevantes del acelerador LEP .

2.2 El experimento DELPHI

DELPHI es uno de los 4 detectores de LEP donde se realizan medidas destinadas a comprender la física del bosón intermediario Zº . El logotipo corresponde a Detector para la Identificación de Leptones, Fotones y Hadrones, y como su nombre indica está destinado a la identificación de partículas y de su momento con la mayor precisión. Para ello, está dotado de un conjunto de detectores de localización de trayectorias asociadas a partículas cargadas 3 que se combinan con calorímetros a lo largo de casi 47r radianes de ángulo sólido. Además, DELPHI ha incorporado en su diseño novedades tecnológicas que le van a permitir jugar un papel importante en ciertos campos. Estas son: Un detector de vértices de silicio y un gran detector de radiación Cerenkov , los cuales proveen, respectivamente, una gran precisión en R</> (y en z a partir de 1994) cerca del punto de interacción y la separación entre e, 7r y ](. En la figura 2.4 se observa una vista tridimensional del detector, donde se ha incluído solamente uno de los dos tapones que recubren los extremos del barril que es DELPHI . En las figuras 2.5 y 2.6 observamos su sección en los planos transversal y longitudinal al tubo del haz, respectivamente.

2 En un acelerador donde colisionan frontalmente dos haces de partículas relativistas, la luminosidad viene dada por:

[, = fn N1N2 A

donde f es la frecuencia de revolución de los haces, n es el número de paquetes de partículas que constituyen los haces y Ni (i=l,2) es el número de partículas que contiene cada uno de los paquetes.

3 En lo que sigue el nombre genérico que daremos a este tipo de detectores será detectores de trazas o detectores de trazado.

2.2. EL EXPERIMENTO DELPHI

1---11km 1

' I

Suisse

\ f

r.-,_,.--~- )/

Figura 2.1: El acelerador LEP.

Surface building

Experimental

LEP Tunnel

Figura 2.2: Area experimental en LEP.

21


200 MeV e-

600 MeV e+ ore-

LEP

I

SPS 20 GeV

Figura 2.3: Esquema del conjunto de inyección y aceleración de LEP.

Parámetro Valor Unidades 1

Circunferencia 26667 m Radio medio 4243 m Radio de Curvatura en los dipolos 3096 m Profundidad 80-130 m Número de puntos de interacción 8 Número de áreas experimentales 4 Número de paquetes por haz 4-8 RMS en el tamaño del haz 12 mm RMS en la dimensión horizontal 250 µm RMS en la dimensión vertical 12 µm Energía de inyección 20 Ge V Energía máxima (Fase I) 55 Ge V Radiofrecuencia 353 MHz Corriente total por haz 29 mA Luminosidad máxima 1032 cm- 2s- 1

f3'tr en la vertical 5 cm f3J¡ en la horizontal 25xf3tr cm

Tabla 2.1: Características de LEP.

22

8mtl ""°" Chonlbers

arre! Hadrcn Calorinleltr

Só>titt1tors

Barre! E.M. catorillltttr

OU!lt Dlleclor

81rrel R101 -===~1=='1~~~~~¡ tPt---R--m.JU

~~OltlKIM~~- i~lmJ;;:=~~t::::~~~~~-~i~~ s...u Anglt Tanor

Vtrt1x Oltl<tct

fOMRrd ClllllbtrtA

SuptrtcndU<llhg Cdl,

Figura 2.4: El detector DELPHI.

2.2.1 El tubo de LEP

23

El tubo de LEP por donde viajan los haces posee en las cercanías de los experimentos individuales características distintas a las generales. Esto se debe fundamentalmente a dos razones. Por un lado, la necesidad de disminuir al máximo el ruido de fondo durante la toma de datos; Por otro, la presencia de detectores que proporcionen medidas precisas de los procesos que están teniendo lugar. Así, el material pasa de ser aluminio fuera a ser berilio cerca de los detectores, reduciéndose la dispersión múltiple. Igualmente, sus dimensiones varían: Si su altura media es de 10 cm y su anchura media de 25 cm, en DELPHI el tubo se convierte en una sección circular de radio interno 5.3 cm y cuyo grosor es de 1.4 mm solamente (lo que corresponde a 0.5% longitudes de radiación). También, y para reducir al máximo las interacciones entre las partículas del haz y los residuos de aire en el tubo, el nivel de vacío pasa de ser 10-9 Torren el exterior a 2 x 10-10

Torren la zona de colisión.

2.2.2 El imán superconductor

El imán superconductor de DELPHI posee un diámetro interno de 5.2 m y una longitud es de 7.4 m, siendo el mayor del mundo de su clase. Recubre todos los detectores de trazado, además del calorímetro electromágnetico y el detector de Cerenkov . El campo magnético que proporciona posee una intensidad de 1.23 T en la dirección axial, siendo su componente radial menor que 5x 10-4 T en el volumen definido por la Cámara de Proyección Temporal. Dicho campo se produce merced a un anillo de niobio-titanio superconductor que se encuentra inmerso en un caparazón de cobre, el cual se enfría hasta la temperatura de óptimo funcionamiento del material, 4.5° K. La homogeneidad del campo, esencial a nivel de los detectores con un largo tiempo de deriva, es mejor que 0.1 % en el interior de la Cámara de Proyección Temporal. Dicha homogeneidad ha sido conseguida añadiendo una segunda capa de Ni-Ti al final de los dos extremos del imán.

Figura 2.5: Sección perpendicular al tubo del haz.

2.2.3 Componentes del Detector

El detector DELPHI , situado a unos 100 m de profundidad, tiene una forma cilíndrica de un radio aproximado de 5 m y un largo de unos 10 m. El sistema de coordenadas cartesiano utilizado es tal que el eje z se corresponde con la dirección del tubo del haz, siendo z > O en el sentido de movimiento de los electrones. La dirección hacia el interior del anillo de LEP es la x y la dirección perpendicular a ésta es la y . El sistema polar equivalente es tal que O es el ángulo en la dirección de z > O y </> corresponde al ángulo en el plano x-y medido en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj respecto al eje x. El radio res la distancia absoluta desde el eje z.

DELPHI , compuesto por 17 subdetectores, se distribuye de forma natural entre dos zonas geométricas:

• La zona del barril, cilíndrica en torno al haz, y que cubre el intervalo angular 43° < O < 137°.

• La zona de los tapones, situada en las regiones angulares 2.5º < O < 43º y 137º < O < 177.5°.

A continuación se presenta una resumen sobre cada una de sus componentes. Una descripción más completa puede encontrarse en [29). En una sección posterior se abordarán con detalle tanto los principios de reconstrucción de trazas cargadas del detector DELPHI como el de identificación utilizados en el análisis de esta tesis. El hecho de dedicar un capítulo completo al Detector de Microvértice se debe a que la reconstrucción de trazas del mismo de que se hace uso en este análisis es independiente de los programas de reconstrucción de DELPHI .

-----:

·. _-¡-_ ~~~~¡! • • -=Í·I

: 1 l. L..-... ~

Figura 2.6: Sección paralela al tubo del haz.

Detector de Vértices (VD), Detector Interior (ID), Cámara de Proyección Temporal (TPC) y Detector Exterior (OD)

Estos son los dispositivos que van a medir en DELPHI la trayectoria de las partículas cargadas que atraviesan el barril (véase la sección 2.2.4). Combinando la información de ID , TPC y OD ,

la resolución en la medida del momento de dimuones en la zona del barril es:.

(2.1) CTp = 0.0015-pp lGeV

Si se añade VD en el ajuste que crea las trazas, la resolución mejora en casi un factor 2. La resolución espacial en la dirección azimutal, medida con los detectores ID , TPC y OD es:

(2.2) CTr,p = 90µm

La resolución en parámetro de impacto en el plano ref> que proporciona el detector VD es:

(2.3) CTimpact = 69µm ( )2 + 242µm2

ptf lGeV

Cámaras delanteras FCA y FCB

Cubren la región angular 11º <e < 33º y su simétrica 147º <e< 169º. Consisten en unas. cámaras de deriva montadas sobre los extremos de la TPC ( FCA) y entre el detector de Cerenkov y el calorímetro electromagnético de los tapones ( FCB). La resolución en momento que se obtie-


ne en la zona angular que comparten con ID y TPC (20° :::; 8:::; 35°) es:

(2.4) (Jp p P = 0.0037 lGeV

Detectores de Radiación Cerenkov RICH y FRICH

Hacen uso del efecto Cerenkov para medir la velocidad de las partículas cargadas. Esta información, combinada con la medida de momento de los otros detectores de DELPHI permite identificar positivamente la naturaleza de dichas partículas . El rango de momentos en los que se trabaja se ha maximizado merced al uso de un detector gaseoso y otro líquido.

Cámara Proyeccional de Alta Densidad HPC

Es el calorímetro electromagnético del barril. Gracias a la técnica de proyección utilizada se consigue no solo una razonable resolución energética sino además una excelente resolución espacial tridimensional para cascadas electromagnéticas. Posee una distribución cilíndrica, la totalidad de sus capas de plomo representa aproximadamente 18 longitudes de radiación X 0 y está situado en el interior del campo magnético con el fin de minimizar la cantidad de material atravesado por las partículas antes de llegar a él. La resolución angular del detector es:

(2.5) 36 97

a e '.'.:::'. (VE + 2.5 )mrad, a 4> '.'.:::'. (VE + 10 )mrad,

Su resolución energética cuando E se mide en Ge V es:

(2.6)

Calorímetro Electromagnético de los tapones FEMC

Está compuesto por 9064 bloques de vidrio de plomo que se leen a través de fototriodos. Su profundidad equivale a 20 longitudes de radiación, y está situado en la zona angular 10° :::; 8 ::; 36.5° y 143.5° :S 8 :S 170°. Sus resoluciones energética y espacial son, a nivel de pruebas de haces, respectivamente,

(2.7) CfE ( 5.0 )W ( ) 8.2 E'.'.:::'. 0.35+ VE 10; cr x,y '.'.:::'. VEmm

donde E se ha medido en Ge V. Las condiciones de trabajo en DELPHI disminuyen la resolución energética en un factor 4 debido a la cantidad de material situada entre este detector y el punto de interacción. Por otro lado, este dispositivo proporciona información utilizable en el primer nivel de decisión de toma de datos (véase la sección 2.2.6) en menos de 3µs.

Contadores de Centelleo TOF y HOF

Estos detectores, caracterizados por su gran rapidez de respuesta ante el paso de partículas por ellos, juegan un papel muy importante en la toma de datos. Consisten concretamente de plástico centelleador a los que se han acoplado fotomultiplicadores que permiten transformar la cascada de fotones en una señal digitalizable. El detector del barril (ToF) utiliza de manera óptima la información que recibe, haciendo posible en DELPHI la distinción entre partículas procedentes de la interacción y rayos cósmicos, con una precisión del orden del nanosegundo.

Calorímetros Hadrónicos HAC

El calorímetro para hadrones de DELPHI cubre prácticamente 4rr strd. Está compuesto por 20 capas de tubos streamer acoplados entre ellos a través de láminas de hierro de 2 cm de grosor, y rodeado externamente por 5 cm de hierro que actúan como material de retorno del imán superconductor. Las cascadas se forman en él cuando las partículas interaccionan con el hierro. La señal se recoge a través de los tubos streamer. Su resolución energética, cuando la energía se mide en GeV, es:

(2.8)

Cámaras de m uones MUB y MUF

Consisten en 2 capas de tubos de deriva que proporcionan información en la coordenada r</> con una precisión del orden de los 4 mm. El detector del barril MUB también es capaz de medir la coordenada z con una precisión de aproximadamente 2.5 cm.

El detector a pequeño ángulo SAT

Es el detector principal en la medida de la luminosidad en DELPHI . Esta compuesto en cada uno de sus brazos por un detector de trazas y un calorímetro electromagnético. Este último cubre la zona angular entre 43 y 120 mrad con respecto a la dirección del eje del haz, y está formado por un conjunto de capas concéntricas de plomo entre las cuales se ha colocado, paralelamente a la dirección del haz, fibras centelleadoras. El número de longitudes de radiación a que equivale es de 28. La luminosidad se mide a partir del número observado de sucesos e+e-+ e+e- a bajo ángulo, donde la sección eficaz se conoce muy bien (véase sección 2.2.5).

El detector a muy pequeño ángulo VSAT

Es utilizado para la realización de una medida de luminosidad independiente de la anterior. Está constituido por dos brazos de W-Si de forma rectangular, equivalentes a 24 longitudes de radiación, y situados en el eje za 7.7 m de distancia respecto del punto de interacción, uno en la zona de z positiva y el otro en la negativa, cubriendo una zona angular entre 5 y 7 mrad con respecto a la dirección del eje del haz. Este detector se utiliza también para estudios de ruido de fondo en los haces, provocados por electrones y/ o fotones, y para la determinación espacial de la órbita de los haces para LEP .

En las tablas 2.2 y 2.3 se muestra resumidamente las propiedades fundamentales de los detectores de trazado y de los calorímetros de DELPHI , respectivamente.

2.2.4 Reconstrucción de trazas cargadas

La medida de la trayectoria de partículas cargadas en DELPHI se realiza con una gran precisión merced al conjunto VD-ID-TPC-OD, el cual se va a describir con detalle a continuación. Estos 4 dispositivos se encuentran inmersos en el campo magnético producido por el imán superconductor ya descrito, del cual ya destacamos su alta intensidad en la dirección axial y su homogeneidad (sección 2.2.2).

Detectores

Si bien el detector básico en la reconstrucción de trayectorias en DELPHI es la Cámara de Proyección Temporal TPC , su reducida dimensión en el plano xy debido a la presencia del RICH

Aceptancia No punto:s Resolución Comentarios Detector R(cm) abs(z) (cm) () (deg) traza (u, mm) VD 6/11 12 37-143 1-6 R: 0.008 Sep 2 trazas: 100 µm ID jet 11.8-22.3 40 17-163 24 R.P: 0.11 ID trig 23-28 < 50 30-150 5 z< l TPC 35-111 ~134 20-160(i) 16 R</>:0.23 (i) para más de 3 cátodos

192 z: 0.9 medidas con 192 cátodos OD 198-206 :'.'> 232 43-137 5 X R</> R</>:0.15

3 X Z z: 50 Rápida. info en z MUB ~ 445 :'.'> 185 52-138 2 ( + 2) R</>:4 2 ca.pas,

~ 485 z: 25 sep por 20 cm de Fe FCA 30-103 155-165 11-33 2 x(x,u,v) x,u,v:0.3 FCB 53-195 267-283 11-35 4x(x,u,v) x,u,v:0.25 MUF 70-460 463 9-43 ( 2+2 )x(x,y) x,y:4 2 capas

500 sep por 20 cm de Fe SAT 10-23.8/27.6 203,216,230 2.5-6.8 2(3) R:0.3

.p:0.3°

Tabla 2.2: Detectores de trazas de DELPHI.

Aceptancia Granularidad Profundidad Resolución cascada Comentario;:;. Detector R (cm) abs(z) (cm) () (deg) (<r,.,/E[%])

HPC 208-260 :'.'> 254 43-137 q,-1°, z:4mm 18 Xo 25 /v'E+ 7 R:9 capas Efi mips > 90 %

FEMC 46-240 284-340 10-36.5 <!>: 1 º; () : 1 o 20 Xo o.35 + 5/../E En prueba de haces SAT 10-36 233-285 2.5-7.7 </>:7.5°,15° 28 Xo [1.22 + 11.42 /E] 112 + 2.3 VSAT ~ 6- 9 (!xi) 770 5-7 mrad 24 Xo 5% a 45.6 GeV 12 capas de W /Si

3 X 5 x 10cm3

HCAL Delante: 320-4 79 < 380 10-170 <!>: 3.75° 6.\ 120 ¡../E uE usando TPC Detrás: 65-460 340-489 9: 3º(B), 2.6° (FW)

Tabla 2.3: Calorímetros de DELPHI.

exige la existencia de otros detectores satélites ( OD e ID ) con el fin de obtener la resolución deseada en la medida del momento de las trazas cargadas. Esto se comprende porque la resolución en la medida del momento presenta una dependencia inversamente proporcional a la longitud del detector que proporciona los puntos que conforman la traza. Más exactamente, el error en el momento transverso al utilizar un detector de longitud L, en un campo magnético B perpendicular a la dirección L, y midiendo n puntos, puede expresarse a través de dos componentes, la primera, 2.9, correspondiente a la resolución espacial, y la segunda 2.10, relacionada con la dispersión múltiple, de las cuales se deduce la importancia de la longitud del detector de trazas.

(2.9) o-(pt) <J( r<f> )Pt -- ex: -'---'---

Pt BL2.jñ o-(pt) 1 -- ex:----

Pt B~ (2.10)

El Detector de Vértices VD

Está situado inmediatamente después del tubo del haz, rodeándolo completamente en la dirección </> y cubriendo un ángulo 8 entre 22° y 168°. Se compone de tres láminas concéntricas de detectores de silicio de microbandas, de las cuales la más cercana al tubo del haz se sitúa a 6.3 cm del punto de interacción y la más alejada a 11 cm del mismo. Cada una de las capas posee 24 módulos que se superponen entre sí en un 10%, constituyendo cada uno de ellos 0.53 de longitudes de radiación al paso de una partícula . Si no existiesen las zonas de superposición entre módulos, el Detector de Vértices proporcionaría de uno a tres puntos por traza cargada, dependiendo del número de capas del detector que la partícula atravesase. Dicho número de capas está relacionado con el ángulo 8 asociado a la trayectoria de la traza, tal y como se observa en la figura 3.12. Al existir las zonas de solapamiento, el número de puntos puede llegar a multiplicarse por dos cuando la traza pase por una de esas zonas. En la figura 3.4 se muestra el número de puntos asociados a muones de alto momento cuando atraviesan el detector. Merced a

Figura 2.7: Vista tridimensional del Detector de Vértices. Las escalas están en cm.

este detector, con una resolución espacial en </> de 8 micras, la medida tanto de posiciones como de momento mejora notablemente, siendo imprescindible su uso en la reconstrucción de vértices primarios y secundarios. En la figura 2. 7 puede observarse su geometría. En el capítulo 3 se presenta una descripción extensa de este detector.

El Detector Interior ID

El Detector Interior se encuentra situado después del VD y antes de la TPC . Está compuesto de un cámara de deriva tipo jet , rodeada por cinco láminas de cámaras de hilos trabajando en régimen proporcional. Esta especial disposición provee una gran redundancia en cuanto a reconstrucción de vértices y para la decisión en la toma de datos. En la figura 2.8 se presenta un cuadrante del detector, en la dirección perpendicular a la que viajan los haces.

La cámara jet es una cámara de deriva clásica, con diseño en forma de cilindro. Está situada entre los radios 11.6 cm y 23 cm, segmentada en 24 submódulos en </>, y cubre una región angular en e entre 17 y 163 grados. Su resolución en la coordenada </> es de 3 mrad, y su precisión en la medida del momento transverso es 2i.E.tl = 0.14 X Pt· Merced a los 24 puntos espaciales que

Pt distingue en la dirección R, posee una resolución para la medida de la coordenada ref> de 90 micras por punto.

Las cámaras de multihilos, situadas entre 23 y 28 cm en R, cubren la zona e entre 30 y 150 grados. Tras el paso de una partícula son capaces de medir 5 puntos, cada uno de ellos con una precisión de O'z '.'.::::'. 220µm. Su resolución en las otras coordenadas viene dada por: O'(ref>) '.::::'. 1 mm; O'( <P) '.'.::::'. 70 mrad y O'( O) '.'.::::'. 15 mrad. También, y debido al corto tiempo necesario para almacenar sus datos en el entorno de DELPHI , se utiliza para la decisión en el primer nivel de toma de datos.

Globalmente, el Detector Interior es capaz de diferenciar dos trazas cargadas si éstas se encuentran separadas entre sí al menos 900µm.

La Cámara de Proyección Temporal TPC

La TPC es el detector de trazado principal en DELPHI . Por sí misma constituye un gran volumen donde el paso de una partícula puede medirse con gran precisión en las tres coordenadas espaciales. También permite identificar partículas a través de su deposición energética, tal y como se explicará posteriormente.

El detector está constituido por dos cilindros hechos de fibra de carbono y que se sitúan rodeando paralelamente al tubo del haz. El radio interior de los mismos es 35 cm, y el exterior

JET

Figura 2.8: Cuadrante del Detector Interior, en la dirección perpendicular al paso de los haces.

111 cm. Su longitud individual a lo largo de la dirección z es de 150 cm, y cubre la zona angular 20° < (} < 160°. Los cilindros están separados entre sí por una placa de alto voltaje al nivel de z = O. Cada una de estas mitades está recubierta por unos tapones que se encuentran segmentados en 6 sectores radiales en </>. Estos sectores contienen las cámaras multihilos que nos van a proprocionar las medidas de tiempo y deposición de carga asociados al paso de las partículas cargadas.

En condiciones de trabajo normales, cada uno de los cilindros contiene una mezcla de gas que consiste en 80% de argón y 20% de metano, mantenidos a una presión de 1 atm. Cuando una partícula cargada atraviesa la TPC, produce la ionización del gas a razón de aproximadamente 70 pares electrón-ión por cm. La alta movilidad de los electrones en el campo eléctrico. ( rv 7 cm/ µs) hace posible que los pares se separen y los electrones deriven rápidamente hacia los extremos exteriores de los cilindros. El intenso campo magnético contribuye a reducir la dispersiól'l. transversa de los electrones, confinándolos hacia la dirección de deriva [30].

Una vez que los electrones han llegado al extremo exterior, penetran en una cámara de hilos que trabaja en régimen proporcional. En cada sector hay 192 hilos, separados entre sí por 4mm. Su composición es tungsteno y su diámetro 20 µm, siendo su potencial de trabajo 1400 V. El campo eléctrico creado por cada hilo acelera a los electrones hasta producir el efecto avalancha. La señal producida es amplificada un factor rv 2 X 104 y almacenada en ADCs tipo flash. Así, la TPC proporciona la medida de la deposición energética por ionización con una precisión de 5.9% para muones de 45 Ge V y 7.5% para piones entre 280 y 400 Me V. A partir de la velocidad de deriva 4 y del tiempo que los electrones han derivado puede obtenerse la posición z de la traza. La resolución en ella es menor que 900 µm. Las coordenadas en el plano R</> se obtienen a través de cálculo baricéntrico sobre las medidas de carga registradas en los tableros de cátodos situados paralelamente a cada hilo. La resolución cuando al menos ha habido señal en tres de los tableros varía de 180 a 280 µm. En cuanto a separación entre dos trazas próximas, la TPC

es capaz de distinguir dos trazas si la distancia entre ellas es al menos 2 cm en R</> y 1 cm en z. En la figura 2.9 podemos observar uno de los 6 sectores de cada cilindro, con los 16 círculos

de cátodos y los 192 ánodos que permiten medir la deposición energética. En la figura 2.10 se muestra el esquema de funcionamiento de la TPC .

4 El fuerte campo eléctrico al que se trabaja (unos 150 V cm-1) produce una velocidad de deriva prácticamente

uniforme en todo el volumen, y de un valor aproximado de 67 mm µ,s- 1•


16 Pad Rows

Figura 2.9: Sector de la TPC.

~ Trace chargée

/ ¡~ dérive des électrons

192 Sense Wires

Figura 2.10: Esquema de funcionamiento de la TPC.

31

Figura 2.11: Sector del Detector Exterior.

BARREL RICH ANODEWIRE

5cm

Figura 2.12: Zona de encuentro de dos módulos del OD.

El Detector Exterior O D

El Detector Exterior consiste de 24 módulos idénticos que se superponen entre sí, entre los radios 197 cm y 208 cm. Cubre la zona llamada del barril 37º < e < 143° y mide 486 cm en la dirección z. Cada uno de sus 24 módulos contiene 145 tubos de deriva colocados en un total de 5 capas, tal y como se muestra en la figura 2.11. Dichos tubos han sido llenados con una mezcla gaseosa compuesta de argón, isobutano y propanol, y su régimen de trabajo es el modo streamer. Cada una de las 5 capas proporciona una medida en r</> mejor que 150 µm. Además, 3 de las 5 capas nos dan información rápida sobre la coordenada z que es utilizada para la decisión en la toma de datos. La precisión de la medida es a(z) ~ 5 cm. En la figura 2.12 puede verse la zona de superposición entre dos de los módulos.

Reconstrucción de trazas cargadas y alineamiento

En esta sección hablaremos de la importancia del alineamiento en la reconstrucción de trazas cargadas (descrita en la sección 2.2. 7).

Para la creación de una traza cargada, cada detector proporciona un conjunto de puntos (véase tabla 2.4) que se combinan entre sí para dar lugar a elementos de traza de detectores individuales. El ajuste de los elementos proporcionados por los diferentes detectores permite,

Coordenada __, R</> z Detector l VD 6 -ID jet 24 -ID trigger 5 5 TPC 16 192 OD 5 3

Tabla 2.4: Número máximo de puntos con que cada detector de trazado puede contribuir a la creación de trazas cargadas en 1992.

vía un método de filtro de Kalman (31], la reconstrucción de la trayectoria helicoidal descrita por la partícula cargada (definida por 5 parámetros y la matriz de errores asociada a los mismos).

Durante la fase de análisis de datos, se aplican correcciones asociadas a las posiciones relativas entre los detectores y también a posibles variaciones de la velocidad de deriva en la TPC . Dichas correcciones se han calculado utilizando sucesos dimuónicos, r+r- __, µ+ µ- , ya que para ellos se conoce exactamente la energía de las partículas y se puede comparar la extrapolación de la traza entre los diferentes detectores, lo que permite efectuar traslaciones y rotaciones de los elementos de trazas con el fin de obtener el mejor ajuste en la creación de las trazas cargadas (32].

Este proceso, llamado de alineamiento externo, es particularmente importante en el caso del Detector de Microvértice, ya que su alta resolución intrínseca ("" 5µm) hace insuficiente la precisión del alineamiento mecánico del VD , que sólo llega a ser preciso en 20µm. Considerando los residuos (véase figura 2.13) de la extrapolación de la trayectoria de trazas cargadas de una capa sobre la otra, puede obtenerse [33] una base de datos externa que contiene las correcciones de traslación y de rotación para cada lámina. De esta manera se obtiene una resolución en cada punto de 8 µm. Notemos que esta corrección se efectúa para cada lámina y que por tanto necesita un conocimiento en z, que proviene en general de la extrapolación de la traza de la TPC . De aquí se deduce que un punto que no esté asociado a una traza reconstruida no puede beneficiarse de esta corrección de alineamiento.

Después del proceso de alineamiento relativo entre detectores, se obtiene una resolución para la medida de momento de:

(2.11) O"p = 0.0009 p p lGeV/c

2.2.5 Medida de Luminosidad

La luminosidad es el parámetro que nos va a permitir conocer el número de sucesos de una cierta clase que han sido producidos en un detector a partir de la sección eficaz de dicho proceso o viceversa. Su relación con ambas magnitudes viene dada por:

(2.12) [, = N2. sucesos ()"

Para un cálculo de la misma con la mayor precisión, se necesita un proceso que cumpla dos condiciones al mismo tiempo. Por un lado, que sea bien conocido teóricamente, para poder estimar su sección eficaz con un error mínimo . Por otro, que sea medible en la zona experimental con la mayor frecuencia, para que el error estadístico sea lo más pequeño posible. A.sí, el estado


Figura 2.13: Definición de residuos utilizados para el alineamiento externo de las láminas del Detector de Microvértice entre ellas.

de referencia utilizado en LEP para su cálculo es la dispersión elástica e+e- a bajo ángulo polar. Este proceso está dominado por el intercambio de un fotón en el canal t, lo cual puede expresarse según:

_:!:!____ = 7ro:2

[ 3 + cos2

( O) ]2 ; a ~ l67ra2

[ + _ -i-] . deos(} 2s 1 - cose s (}min (Jmax

donde s es el cuadrado de la energía en sistema centro de masas y (Jmin,max son los límites de detección. Una comprensión completa de la dispersión a las energías de LEP incluye tener en cuenta términos de radiación, interferencias e intercambio del Zº . El programa de Monte Carlo que reproduce el proceso con todas estas correcciones, y que es utilizado en las cuatro colaboraciones de LEP , se encuentra descrito en [34]. La resolución que proporciona este programa para la sección eficaz e+ e- es menor que 3 por mil.

En DELPHI, el detector de luminosidad utilizado hasta 1993 es el SAT, descrito en la sección anterior. La precisión requerida en la medida de Bmin ha sido lograda merced a una máscara de tungsteno colocada delante del detector, tal y como se muestra en la figura 2.14. Además, la alta precisión energética necesaria es una realidad gracias a las características del calorímetro SAT. El error en el contaje del número de sucesos es del orden del 6 por mil. El nuevo calorímetro que ha sido instalado en DELPHI en la parada de 1993 (sTic) posee una precisión nominal para la medida de luminosidad mejor que el 3 por mil. Este resultado implicaría que la mayor contribución al error en la luminosidad vendría dado por el cálculo teórico.

2.2.6 El sistema de decisión en la toma de datos en 1992

En esta sección se presenta la estructura general del sistema de decisión para la toma de datos (o trigger) en DELPHI . Una descripción completa del mismo y del proceso de aceptación de sucesos puede encontrarse en [35].

La necesidad de un trigger aparece con los períodos de tiempo muerto del detector. El hecho de que se estén produciendo más sucesos de los que físicamente el detector puede registrar exige la existencia de una selección que nos permita guardar la mayoría de los sucesos considerados interesantes. Con este fin, DELPHI ha desarrollado para la toma de la decisión una estructura


a) R.(cm)

16

12 e·

8

22tl

la

b) JO Y{~)

2.5

20

15

.. s

Ria¡3

Ri11¡i ___ ,. __ .......... -....

lllq 1

... _.··:¡· .. : ·:.:;:"

! 101$28~31>35

X(cm)

35

Figura 2.14: Máscara frontal de tungsteno de uno de los brazos del Detector a Pequeño Angulo.

jerárquica compuesta de 4 niveles. Los dos primeros son síncronos con la señal de cruce de haces ( BCO ), y los dos segundos, de naturaleza software, son asíncronos con el BCO. El primero de ellos es capaz de tomar una decisión en 3 µs, y en caso de resultado negativo, prepara nuevamente toda la electrónica implicada en el tiempo que lo que un nuevo BCO tarda en producirse (el intervalo de producción de 2 seos es de 22 µs ). El segundo nivel de trigger utiliza detectores con un gran tiempo muerto, y su tiempo de decisión es de 40 µs. En caso de señal positiva por su parte, la fase de adquisición de datos se pone en marcha, y el experimento pierde del orden de 200 seos como consecuencia. Los tercer y cuarto niveles necesitan para dar una respuesta a través del procesado de la información recibida de aproximadamente 30 ms y 300-500 ms, respectivamente. En la tabla 2.5 se presentan las características principales de los cuatro niveles. La frecuencia del cuarto nivel se ha omitido debido a que éste se utiliza en relación a los diferentes canales físicos.

Nivel Producción Tiempo decisión Frecuencia relativa al BCO (µs) (Hz)

1 Síncrona 3 400 2 Síncrona 40 2-4 3 Asíncrona 30000 2-2.5 4 Asíncrona 300000-500000

Tabla 2.5: Los cuatro niveles de trigger de DELPHI.


2.2. 7 El tratamiento de datos

El conjunto de programas que va a hacer posible que los datos grabados en cinta sean analizados está constituido por tres componentes: DELANA, DELSIM y DELGRA . Los resultados que porporcionan son el punto de partida de cualquier análisis de datos. En ciertos casos utilizaremos directamente su información y en otros la elaboraremos para obtener los resultados deseados. A continuación se describe su aportación individual.

DELANA

DELANA, acrommo de DELphi ANAlysis program, realiza el análisis de los datos que provienen de la colisión de electrones y positrones en el punto experimental donde está sito el detector DELPHI [36]. El complicado proceso de reconstrucción de un suceso se lleva a cabo de la siguiente forma:

[> U na primera fase de estudio de señales para todas las cámaras de trazas y calorímetros.

[> Un primer estadio de búsqueda de trazas y ajustes, seguido por un procedimiento de resolución de ambigüedades.

[> Recuperación de trazas perdidas en la búsqueda anterior, pero que han sido vistas por la TPC.

[> Extrapolación de trazas para predicciones.

[> U na segunda fase de construcción de trazas para todos los detectores que se espera contribuyan a la misma.

[> Reconstrucción de las trazas utilizando la información de las cámaras de trazas en la segunda fase.

[> Segundo estadio de búsqueda de trazas sobre los datos que han quedado sin asociar en los pasos anteriores.

J> Adición, cuando existe conexión, de la información de la calorimetría combinada a las trazas cargadas.

[> Proceso de identificación de masas y adición de esta información a las trazas cargadas.

[> Búsqueda de vértices y ajustes.

[> Construcción de las trazas neutras, con su consecuente inclusión en los vértices, a partir de la información dada por los calorímetros y que no ha sido asociada a ninguna traza cargada.

El flujo del programa crea una estructura de datos bien definida, llamada VETBAS (VErtex and Track BAsic Structure), que es independiente de los módulos utilizados en la reconstrucción [37]. La relación que guardan los diferentes estadios de procesado con los datos almacenados puede ser resumida de la siguiente forma:

• Los datos procedentes de cada uno de los detectores son calibrados (bancos TD ), y, después de un proceso de análisis local se definen los parámetros de las trazas vistas en cada detector (bancos TE).

• Los procesadores de búsqueda de trazas conectan los TE (Track Elements) en candidatos para producir cadenas (bancos TS).


Formal BankName

Calibralion TD Patt. Rec lnpul

Frlsl Sla&e Pallem ~ian Pau. lücogn. TE Track Elemenl

Track Search TS Track Slring

TrackFil TK Filtod Track

Ver1ex Seaxch TB Bo.ndle or Traclcs

Venex Fil TV Venex

Figura 2.15: Tratamiento de los datos durante el procesamiento general.

• Los procesadores de ajustes de trazas eliminan las ambigüedades que aún quedan a nivel de cadenas mediante un ajuste de trazas completo, produciendo un conjunto limpio de trazas (bancos TK).

• La búsqueda de vértices y su correspondiente ajuste crea vértices posibles (bancos TB). Estos son reajustados con el fin de eliminar ambigüedades y obtenerse los vértices definitivos (bancos TV).

• Finalmente, el paquete de extrapolación proporciona los puntos de intersección de las trazas a las diferentes superficies del detector.

La información principal obtenida en esta estructura es extraída y almacenada en forma de DST (Data Summary Tape), siendo ella la que nosotros utilizamos en nuestro trabajo. En la figura 2.15 se representa los diferentes pasos en el proceso del análisis.

A veces, y tal como se explicará más tarde, se hará necesario para la reconstrucción fidedigna de los sucesos un tercer estadio de asociación de trazas y elementos libres, donde se dé la merecida importancia a detectores como el Detector de Vértices, que no son óptimamente utilizados en el programa general de DEL PHI . También es en este último paso donde se reajustan los resultados utilizando las correcciones de velocidad de deriva de la TPC y de alineamiento.

DELSIM

El programa que simula el paso de partículas por DELPHI se llama DELSIM (DELphi SIMulation program) [38]. Consta de tres partes:

l. El generador de Monte Carla.

2. La simulación de la interacción de las partículas con el medio material que es el detector.

3. La respuesta de cada subdetector.

Si bien los puntos 2 y 3 son comunes a todos los procesos, el punto 1, correspondiente al generador, se elige según el proceso que se desee estudiar. En el caso del estado final r+rse utiliza el llamado KORALZ [39]. Este programa combina los procesos de producción del T con los de su desintegración, teniendo en cuenta tanto efectos de espín como correcciones


radiativas a orden a y radiación de frenado de alta energía para el estado inicial. Otros puntos importantes que incluye son: 1) Radiación de frenado asociada a la emisión de un fotón por parte del r ; 2) Polarización de espín longitudinal de los haces; 3) Polarización del T en su desintegración (salvo para los canales a multipiones); 4) Radiación de frenado para los modos más importantes (e,µ, 7r, p, K, ](*). Además, es muy conveniente porque permite la inclusión de cortes experimentales y de la eficiencia del detector.

Una vez que las partículas han sido producidas por el generador, se les obliga a dejar trazas en el detector a través de procesos varios : electromagnéticos (dispersión Compton, producción de pares, bremsstrahlung, conversión de fotones, etc.), nucleares y de absorción, dispersión múltiple y desintegración de partículas de vida corta. En base a estos fenómenos, se va a simular el comportamiento de las partículas al paso por cada uno de los detectores, para finalmente crearse una estructura informativa casi idéntica a la de los datos registrados en el detector, y que será tratada por DELANA de la misma manera que como si fueran datos reales.

DELGRA

DELGRA, o DELphi GRAphics, es el programa que hace posible la visualización en 3D de la respuesta del detector ante el paso de partículas por él. Este programa se muestra muy útil ya que va a permitir el estudio sistemático de problemas en el detector relacionados con el ajuste de trazas y la reconstrucción de cascadas. En la figura 2.16 se muestra la proyección en el plano xy de como los detectores de trazado de DELPHI ven la trayectoria de una traza cargada. Observamos a la izquierda los tres círculos más pequeños del dibujo, los cuales constituyen el VD. Si salimos hacia el exterior de estos círculos encontramos al ID, con sus componentes jet y trigger. El siguiente volumen de trazado es la TPC. Finalmente, aparece el detector OD.

Para cada uno de los detectores observamos puntos y cruces asociados al paso de una partícula cargada. Ellos corresponden a lo que hemos llamado TD y TE. El tratamiento conjunto de éstos últimos nos proporcionará la trayectoria asociada a la traza cargada que los produjo.


TD TE TS TK 1V ST PA DELPHI Interactive Analysis 58 38 o o o o o

Beam: 45.?GeV DAS: 17-Apr-1992 Act

Run: 30176 (58) (46) ( O) ( 6) (O) (O) (O)

Evt: 944 14:05:48 o o o o o o o Proc: 14-Nov-1994 Sean: 15-Nov-1994 Deact

(O) ( 0) ( O) ( 2) (O) (O) (O)

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+

Figura 2.16: Visualización en el plano xy de los detectores de trazado de DELPHI. Observamos los puntos con los que se creará la futura traza cargada tras el proceso de ajuste.

+

Capítulo 3

El detector de vértices en 1992

En este capítulo se describe el detector de microvértice de DELPHI tal y como era en el momento de la toma de los datos utilizados para la realización del análisis de esta tesis (año 1992). Se presenta en primer lugar una rápida introducción sobre sus geometría y funcionamiento. A continuación se habla de sus capacidades de medida y se realiza un estudio detallado de los datos registrados y de su eficiencia en 1992. Concluimos este capítulo con una reseña a la configuración actual del detector.

3.1 Diseño conceptual

El diseño de todo detector persigue unos fines particulares. El detector de microvértice (o VD ) se caracteriza por proporcionar una medida muy precisa de las coordenadas espaciales del paso de una partícula a través de él. Esta propiedad se utiliza para mejorar las resoluciones espaciales y de momentos del experimento del que forma parte. También mejora notablemente la reconstrucción de vértices y el cálculo de masas invariantes.

La optimización del detector se obtiene teniendo en cuenta aquellos fenómenos que podrían disminuir su alta resolución. El efecto más importante es la posible dispersión múltiple que una partícula pueda sufrir antes de llegar a él, ya que ella modifica la trayectoria original de las mismas. Para evitar estas variaciones es necesario que la cantidad de material entre el lugar de producción de las partículas y el detector de VD sea lo más pequeña posible. En DELPHI , este requerimiento se cumple en la medida de lo permitido, ya que el primer elemento de detección que existe después del tubo por el que viajan los haces es el detector VD , a una distancia radial media de 6.3 cm (recordemos que el tubo de vacío está hecho de berilio y posee un radio interior de 5.3 cm y un grosor de 1.45 mm).

La resolución espacial del detector de vértice la podemos expresar a través de la resolución en parámetro de impacto, o distancia mínima entre una traza dada y la región de interacción de los haces:

(3.1) 2 ( Cldm )2 2 Clp¡ = -- + (jasint

Pt

En esta ecuación, el primer sumando representa la resolución debida a la dispersión múltiple y el segundo la resolución intrínseca de los detectores de trazado. A partir de las medidas realizadas en LEP se obtienen unas dispersiones de Clasint = 24µm y Cldm = 69µm. Estos valores son compatibles con el resultado obtenido para dimuones de momento 45 Ge V/ c, cuya resolución es de 21µm.

3.2. GEOMETRíA Y PUESTA A PUNTO 42

3.2 Geometría y Puesta a Punto

En la figura 3.1 puede observarse una visión tridimensional del detector de vértices de DEL PHI.

En 3.1 también se muestra la proyección en la dirección radial. El detector está constituido por tres capas concéntricas de 6.3, 9 y 11 cm de radio, que rodean el tubo por donde viajan los haces. Las dos capas más exteriores se denominan generalmente Interior (Inner) y Exterior (Outer). Su dimensión en la dirección z (dirección en la que viajan los haces) es de 24 cm de largo. La más interna, colocada en 1991, y que suele llamarse la Más Cercana (Closer), posee una longitud de 22 cm. La cobertura global del detector en e es entre 43° y 137° y el paso de una partícula por las tres capas corresponde, en esta región angular, a aproximadamente 1.5 % de longitudes de radiación.

Cada una de las tres capas está dividida en 24 módulos. Dichos módulos se superponen entre ellos en una cantidad correspondiente al 10% en la dirección </>(figura 3.1). Cada uno de ellos está formado por 4 detectores de silicio, los cuales poseen bandas de lectura ( strips) en la dirección z. Los detectores se leen 2 a 2, proporcionándose así una señal en la dirección de z positiva y otra en z negativa.

Los detectores de silicio individuales están construidos de tal modo que exista una banda de lectura cada 50 µm. Los que pertenecen a la capa Closer poseen, además, por cada dos bandas de lectura una línea de difusión intermedia situada a una distancia de 25 µm de las primeras cuyo fin es mejorar la resolución intrínseca de estos detectores, que son los más próximos a la zona de colisión de los haces. El grosor de los módulos es de 285 µm y la relación señal/ruido que se obtiene para partículas ionizantes al mínimo es de 15:1.

El conjunto de tres capas se alinea antes de ser colocado en el seno de la zona experimental utilizando una máquina especialmente diseñada para tal propósito. La precisión con la que los distintos módulos se sitúan entre sí es de 20 µm. Una vez puesto en funcionamiento el detector, se controla cualquier movimiento entre módulos a través de diferentes métodos: puntos de luz, condensadores, trazas que pasen por dos módulos a la vez. La posible contribución a la resolución del detector ocasionada por un movimiento entre módulos se ha calculado menor que 3 µm.

Una vez comenzada la toma de datos, se coloca al detector VD en el interior de DELPHI con una gran precisión mediante el proceso de alineamiento externo (sección 2.2.4). Para realizarlo se define un sistema de referencia externo al VD donde se sitúa al mismo. Dicho sistema de coordenadas se define utilizando el detector OD, debido a su gran resolución en R</>. Tomando sucesos del tipo zo -4 µ+ µ-, donde tanto OD como VD hayan registrado señales, va a crearse las presuntas trayectorias de las partículas utilizando la información del OD, éstas se van a extrapolar al VD y se calculan los residuos con la medida realizada en el VD. Minimizando dichas distribuciones en las direcciones x e y, se coloca al detector de vértices en el interior de DELPHI con una precisión de 30 micras.

El último paso necesario para el óptimo uso del detector es el alineamiento interno, que consiste en conocer exactamente la posición relativa entre los distintos módulos del detector. Para ello se pueden utilizar diversos métodos: dimuones que se extrapolan hasta el detector VD

, o bien, trazas de sucesos hadrónicos con los que se forma un vértice común de producción. En ambos casos se producen distribuciones residuales que se minimizan y que proporcionan una resolución conjunta de 5 micras para la posición relativa entre módulos.

El resultado conjunto de los dos procesos de alineamiento proporcionan una resolución para la medida de un punto de 8 micras. En [40] podemos encontrar una descripción extensa de todo lo aquí expuesto. En la figura 3.2 hemos presentado un candidato a r+r- tal y como es visto por el detector VD. Hemos elegido el caso raro de desintegración del T a cinco trazas cargadas para mostrar la gran utilidad que el VD presenta en estos casos, donde las trazas están separadas sólo por milímetros. Sin detectores con la precisión del VD sería inútil realizar la búsqueda de este tipo de estados finales.

3.3. PRODUCCIÓN DE SEÑAL EN UN DETECTOR DE MICROVÉRTICE 43

/~--->-

- ""' 10

'º I /;--~\ 5 5 / 1/ \ \

{ { } 1 o

o

\ \ / / -5 -5 ~ ~-_;// I " -,,.-/ / -'º

--...,,__ ___ / -10

-10 -5 o 5 10 X

Figura 3.1: Detector de Vértices de DELPHI en 1992. Izq: Vista tridimensional; Dcha: Proyección en el plano perpendicular al haz ( xy ). Las escalas están en cm.

3.3 Producción de señal en un detector de microvértice

Los detectores de silicio surgieron debido a la necesidad de dispositivos electrónicos rápidos que poseyesen una alta resolución espacial. El motivo fundamental fue el descubrimiento de las partículas encantadas, que poseían una vida media muy corta y además se producían con muy poca frecuencia. Una partícula de este tipo recorre en su tiempo de vida media unos cuantos milímetros solamente, por lo que resoluciones del orden de unas micras se hacen imprescindibles. Si bien ya se conocía la física de los elementos semiconductores en los años 40, utilizarlos con provecho ha exigido grandes avances tecnológicos en el campo de la microelectrónica, fundamentalmente debido a la pureza necesaria para el material semiconductor (factor de gravedad en cuanto a la maximización de la anchura de la zona de desertización), sin olvidar su fragilidad.

Un detector como los utilizados en este análisis está constituido por un gran conjunto de diodos p-n, típicamente en número de 1000, separados una distancia entre ellos de 25 micras, y donde cada uno de ellos actúa como un sensor individual. En la figura 3.3 podemos observar un detector tipo. Cada placa de este clase proporciona una coordenada representativa del paso de partículas a través de ella.

El modo de funcionamiento de estas placas es el siguiente. La zona de desertización que se crea espontáneamente alrededor de la unión p-n se acrecienta tras la aplicación de una diferencia de potencial inversa. En este estado, poseemos una zona donde no hay portadores de carga móviles. El paso de una partícula por esta región va a producir la ionización de los átomos, provocando el paso de una corriente muy rápida a través de la unión. Cuando mayor sea la zona de desertización, mayor será la sensibilidad al paso de partículas cargadas. Este punto es muy importante ya que, al contrario que en los detectores gaseosos, el silicio no produce amplificación interna. Por esto, los detectores se construyen de tal forma que su grosor total esté desertizado. La señal que produce una partícula de alta energía que atraviese 300 micras de silicio es sobre 4 fC, o equivalentemente, 25000 pares electrón-hueco.

El gran inconveniente de los detectores de silicio para partículas cargadas es la pequeña señal que produce el paso de una partícula por ellos. Esta es la razón por la que el uso aventajado de dichos dispositivos fue posible solamente una vez que se desarrollaron amplificadores con

3.3. PRODUCCIÓN DE SEÑAL EN UN DETECTOR DE MICROVÉRTICE 44

O.O cm 7.5 cm 1 t 1 1 1 1 t t 1 1 1 1 1 J 1 r

DELPHI 34887 / 20108

O.O cm 1.5 cm

Figura 3.2: Suceso candidato a r+r- visto por el VD. La distribución de puntos del VD asociados a las seis trazas del suceso es 4,3,3,2,3,5. El vértice formado con las 5 trazas del mismo hemisferio posee una masa invariante de mínv = 1.539 ± 0.009 GeV/c2

•

3.4. MEDIDA DE COORDENADAS ESPACIALES 45

p+ silicon ::::::

n type silicon

n+ silicon

Figura 3.3: Sección de un detector de bandas de silicio típico.

muy poco ruido interno. Hoy día, existen circuitos de lectura capaces de leer señales del orden de 500 a 2000 electrones. Su rendimiento está limitado por dos importantes propiedades del detector (41). Una .de ellas, la corriente de fuga, es perjudicial en el caso de detectores ya que se confunde con la corriente provocada por el paso de las partículas . Su magnitud depende fundamentalmente de la pureza del material y de la temperatura de trabajo. La segunda es la capacitancia del dispositivo o capacitancia parásita, la cual debe ser mucho más pequeña que la capacitancia de acoplo de las bandas para evitar que acumule la carga asociada al paso de las partículas . Esta componente parásita viene definida por la geometría del detector.

3 .4 Medida de coordenadas espaciales

Los pulsos que se detectan a través de cada banda de lectura son tratados de tal modo que proporcionen una señal espacial representativa del paso de la partícula . El detector VD es capaz de darnos las tres coordenadas esféricas R, </>, z, del modo que se describe a continuación.

La coordenada R viene dada por la capa del detector que ha sido tocada : Externa, Interna o Más Cercana. Proporcionan una coordenada media para un punto de 11.0, 9.0 y 6.3 cm, respectivamente. En la figura 3.4 se presenta la frecuencia de señales registradas para sucesos dimuón en función del radio donde se vió la señal. Debido a la extensión de las capas aquella que recibe menos señales es la más externa. En la figura 3.4 también se observa la distribución del número de capas tocadas para el mismo tipo de sucesos. Dependiendo de la zona angular atravesada puede registrarse señal en 1 capa (cuando el ángulo () de la traza es :'.::::'. 25°) hasta 6 (zonas con() entre 43° y 137° donde se da la superposición de módulos en</>).

Para comprender cómo se obtiene la coordenada z asociada al paso de una partícula por el detector de vértices, recordemos la figura 3.1. Allí observamos que en la dirección z el detector se encuentra segmentado en 4 módulos por capa. Los módulos se leen dos a dos, de tal modo que los dos situados en la zona de z > O se acoplan para dar lugar a una señal única, asociada al hemisferio z > O . Del mismo modo sucede para z < O . En el programa de reconstrucción esta información se da al usuario a través del signo de la coordenada medida, cuyo valor se

3.4. MEDIDA DE COORDENADAS ESPACIALES 46

Figura 3.4: Arriba: Frecuencia de registro de señal en función del radio medido. Abajo: Número de capas atravesadas por el paso de muones. Se superponen dimuones provenientes de datos reales de 1992 (puntos) a Monte Carlo (línea).

sitúa en el centro geométrico en z del hemisferio tocado. Así , una señal vista en la capa Más Cercana se verá en z = ± 52 mm y una vista en cualquiera de las otras dos en z = ± 59 mm. Posteriormente, y cuando el programa de reconstrucción de trazas encuentra un segmento que pasa por la señal registrada en esa capa, se coloca la z extrapolada de la traza sobre el detector de vértices, debido a su mejor resolución. En la figura 3.6 se observa la distribución de frecuencias de la coordenada z para los puntos del VD que han sido asociados a trazas cargadas reconstruidas por DELANA .

La coordenada donde el detector de vértices juega un papel fundamental y gracias a la cual debe todo su protagonismo es la coordenada </>. La resolución de 8 micras para la localización de puntos asociados al paso de una partícula cargada es el resultado de la alta tecnología con la que se ha realizado la construcción de los módulos. En la figura 3.3 observábamos la sección transversal de uno de los detectores utilizados en el análisis. Cuando una partícula pasa a través de la zona desertizada, genera un pulso que es normalmente registrado en varias de las bandas. La distribución de carga asociada a este pulso depende tanto del ángulo de entrada de la partícula en el detector como de la difusión de la nube de carga generada. Si definimos el ángulo de incidencia como el angulo formado por la traza de la partícula con la normal al plano del detector y la dirección perpendicular a las bandas de lectura, para incidencia normal el efecto más importante es la difusión de carga. Sin embargo, para trayectorias inclinadas este efecto es despreciable y el más relevante es la distancia recorrida por la partícula en el silicio. En ambos casos el espaciado entre las bandas representa un papel fundamental y la coordenada </> se calcula siguiendo unos algoritmos dependientes del número de bandas con señal relevante [42]. En la figura 3.5 mostramos la distribución de frecuencias de conglomerados de señales obtenidas con datos de 1, 2, 3 ó más bandas tocadas, en función del ángulo de incidencia de la

3.4. MEDIDA DE COORDENADAS ESPACIALES

e ~ ::> ¡:; 09 'O • e o

~ 0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

• 1 chonnel per cluster

~ 2 chonnels per cluster

O 3 chonnels per cluster

V ~4 chonnels per cluster

-0-____.... ..... .....

-0- -e- -e- -Q--0- -e- -0-~ -t- -e-~ -O--o--0--0--0- +

-t-_,.. ____ -e- -T-- -e--r--'Y--T-T--T--T--T-'Y--T-T--'Y-T-~

~0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 o 0.05 Trock incidence ongle (rod)

47

Figura 3.5: Distribución de los diferentes tipos de conglomerados de señales (construidos con 1, 2, 3 ó más bandas), en función del ángulo de incidencia de la traza cargada en el silicio.

partícula . Se observa que en la mayoría de los casos la nube de carga ha sido detectada por 1, 2.ó 3 bandas.

La representación del paso de una partícula se realiza eligiendo en primer lugar aquellas señales que pasan un determinado umbral conjunto. Este umbral se elige en el caso de DELPHI

como 6 veces el valor del ruido asociado al pedestal conjunto de todas las bandas que han visto un pulso. Además, se exige que al menos una de las bandas posea una señal tal que el cociente señal/ruido sea mayor que 3 unidades. A continuación, de todas las bandas que han observado señal, se toma la que la haya·registrado máxima y a partir de ella se elije a la vecina que más señal haya visto. La posición de paso de la partícula se obtiene suponiendo la hipótesis de repartición de carga lineal 1 y calculando el centro de gravedad asociado a las alturas de pulso PH de las dos bandas seleccionadas, a través de la variable r¡:

(3.2) PH(max) r¡= ~~~~~~~~~~-

PH(max) + PH(vecino)

Así, el punto de impacto X1ocal viene dado por:

(3.3) X1ocal = r X (i¡ + r¡) 1 Lo que quiere decir que la señal de una banda es inversamente proporcional al punto de impacto.

3.5. ASOCIACIÓN DE SEÑALES DEL VD A TRAZAS EN DELPHI 48

donde r es la distancia de lectura entre bandas e i 1 es el número de la banda de la izquierda que recibió carga.

En la figura 3. 7 mostramos la frecuencia de registro de las bandas de la izquierda cuando hubo señal para los distintos módulos de que consta el detector. Se presentan las tres capas por separado para mostrar su diferente segmentación en la lectura electrónica.

En la figura 3.8 se observa la distribución típica para r¡, obtenida utilizando datos reales (y Monte Carlo superpuesto). Acorde con la hipótesis de linealidad, dichas distribuciones deberían ser planas, cosa que no sucede. Los diferentes picos (anchos) se corresponden con zonas donde existen desviaciones a la linealidad y están relacionadas con la cercanía de las diferentes bandas de lectura: cuando una partícula pasa muy cerca de una banda, la carga no se reparte linealmente, sino que la banda más cercana se lleva la mayor parte de la carga registrada. Se ha demostrado que el uso de una relación numérica que contemple la no linealidad no produce diferencias sustanciales, por lo que la mejor forma de corregir estas irregularidades es teniendo en cuenta la información de las otras dos capas del detector. Otro comentario que esta figura merece es el asociado al pico central que aparece en el caso de la capa Closer. Este pico se debe a la existencia para esta capa en particular de una banda intermedia no leída. Las diferencias entre las distribuciones de datos reales y la de Monte Carla son causadas por la sobreestimación por parte de este último del cociente señal/ruido para la banda que no se lee. Finalmente, decir que gracias a la utilización de la información conjunta de las tres capas del detector para el paso de coordenada r¡ a la coordenada Xiocal ni la falta de linealidad ni las discrepancias que aparecen en la figura 3.8 van a influir en la medida de las cantidades físicas .

En la figura 3.9 se muestra la coordenada X/ocal para las tres capas. Se puede ver la diferente anchura de los módulos que componen las distintas capas.

El último paso es realizar la traslación y la rotación necesarias para transportar la coordenada local al sistema de referencia de DELPHI . Este último estadio es muy interesante ya que va a permitirnos detectar problemas que se han camuflado en las gráficas anteriores. En concreto, vamos a ser capaces de realizar un mapa de eficiencias del detector de vértices, tal y como se muestra en la figura 3.10. Aquí vemos como la capa Más Cercana posee 4 módulos muertos, en ambos lados de z. En la capa Interna, el segundo módulo de una de las caras z tampoco está en activo. Finalmente, el caso se repite para la capa Externa : módulos 2, 12 y 13 en una de las caras z (que es en una sola de las partes z lo· sabemos porque los huecos acaban a la mitad de la altura total. Las dos caras z es un hueco completo). U na observación en la cara Más Cercana, es que los módulos no han estado muertos durante todo el período de toma de datos de 1992, ya que los bines no están a O. Es por tanto muy instructivo examinar globalmente la información proporcionada por el detector de vértices.

3.5 Asociación de señales del VD a trazas en DELPHI

Los puntos espaciales que han sido creados por la lógica del Detector de Vértices previamente descrita se combinan con los datos del resto de los detectores de trazado de DELPHI (ID, TPC, OD,

FCA, FCB) en el programa DELANA con el fin de crear las posibles trayectorias de las partículas producidas en la colisión (sección 2.2.7). La contribución del Detector de Vértices se explicita a continuación.

En DELANA las trazas se crean en un principio sin tener en cuenta al VD. A continuación, se asocian trazas y señales del VD para dar lugar :finalmente a una nueva traza que contenga la información del VD . La asociación traza-puntos sería trivial si la resolución conjunta del resto de los detectores de trazado de DELPHI fuese del orden de la distancia entre bandas leídas (50 micras en nuestro caso). En cambio, esta cantidad puede llegar a ser bastante mayor según se haga uso o no del VD en la calibración del resto de los detectores de DELPHI, pudiendo variar desde 150 a 250 micras. Esto provoca la aparición de ambigüedades al intentar asociar unas


1500

1000

500

o -10 -7.5 -5 -2.5 o 2.5 5 7.5 JO

zextrapolada (cm)

1500

1000

500 ....

o -JO -7.5 -5 -2.5 o 2.5 5 7.5 JO

Zexzrapolada (cm)

1000

500 ....

o -10 -7.5 -5 -2.5 o 2.5 5 7.5 JO

zextrapolada (cm)

Figura 3.6: Frecuencia de registro de señal en función de la coordenada z. Se presenta superposición de Datos Reales 1992 (puntos) a Monte Carla (línea).


Figura 3.7: Frecuencia de registro de señal en función de la banda tocada. (a, b, c) Módulos de la capas Más Cercana, Interna y Externa, respectivamente. Se superponen Datos 1992 (puntos) y Monte Carlo (línea).


1000 ID 10116

750 a) ..........

500 .................

.........

250

o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ll

1000 ID 10216

750

500

250

o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ll

800 e)

ID 10316

600

400

200

o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ll

Figura 3.8: Coordenada r¡. (a) Capa Más Cercana; (b) Capa Interna; (e) Capa Externa. Se superponen Datos 1992 (puntos) y Monte Carlo (línea).


10118 2000 a)

1000

o -2 -1.5 -1 -0.5 o 0.5 1 1.5 2

xlocal (cm)

10218

b)

-1.5 -1 -05 o 0.5 1 1.5 2

ID 10318

1000 c)

500

o -2 -1.5 -1 -0.5 o 0.5 1 1.5 2

xlocal (cm)

Figura 3.9: Medida de la coordenada x en el sistema de referencia local del detector de vértices. (a) Capa Más Cercana; (b) Capa Interna; ( c) Capa Externa. Se superponen Datos 1992 (puntos) y Monte Carlo (línea).


3000 ID 10112

2000 --a)

1000

o 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5

I Modulo

-- ID 10212 -- • • • • 2000 ---- ----1000 b)

o 2.5 5 7.5 JO 12.5 15 17.5 20 22.5

I Modulo

ID 10312

2000 ,....._......_ ----1000 -- e)

o 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5

I Modulo

Figura 3.10: Frecuencia de registro de señal en función del módulo del detector de vértices. (a) Capa Más Cercana; (b) Capa Interna; ( c) Capa Externa. Se superponen Datos 1992 (puntos) y Monte Carlo (línea).

3.6. EFICIENCIA DEL DETECTOR DE VÉRTICES EN 1992 54

señales a una determinada traza en sucesos con alta densidad de trazas, como lo son los de tipo hadrónico y aquellos donde el tau se desintegra a 3 ó más partículas cargadas. En ellos es habitual encontrar dos trazas contiguas que estén separadas menos de 1 mm, y que para ambas haya un juego de puntos compatibles.

La manera de resolver estas ambigüedades consiste en utilizar de forma simultánea la información provista por las tres capas de que consta el detector, y no realizar una búsqueda individualizada, como en principio uno puede esperar. El proceso puede resumirse como se describe a continuación. Dada una traza exterior, se extrapola hasta la capa más externa del VD. Allí, se busca si existe algún punto que esté lo suficientemente cerca de ella como para considerarlo asociable. La cercanía viene dada por el error con el que ha sido determinada la posición de extrapolación de la traza en esa capa y suele ser del orden de 1 mm. Si se encuentra una señal asociada, entonces la nueva traza (que ahora debe pasar por el punto de la capa Externa) se extrapola hasta la capa Interna. Se vuelve a buscar un punto cercano a ella de la misma forma que en el caso anterior. Finalmente, se extrapola la traza formada por los dos puntos del VD hacia la capa Más Cercana y si se encuentra un tercer punto, se añade a la traza primaria. En general, este tercer punto ya se busca a una distancia de la traza de 100 a 200 micras, lo que indica lo precisa que es la medida final. Para evitar en la medida de lo posible las asociaciones erróneas debido a trazas con alto error en la extrapolación (15 % de los casos), la rutina se aplica a las trazas en orden de error de extrapolación creciente. En la figura 3.11 se muestra el porcentaje de trazas que han sido asociadas a puntos de forma única, en función de la multiplicidad de trazas en el módulo al cual ha sido asociada la traza. Observamos que las dudas van disipándose a medida que usamos la información de mayor número de capas.

Por último decir que el método depende de la eficiencia de las dos capas más externas. Esto significa que si existe un módulo ineficiente en la capa Externa, no habrá búsqueda de puntos del VD en la capa Interna. El ejemplo en 1992 es el módulo 2 de la capa Externa, que impide que el 2 de la Interna posea asociaciones y que limita enormemente las asociaciones al módulo 2 de la Más Cercana (véase figura 3.10).

3.6 Eficiencia del Detector de Vértices en 1992

Definiremos la eficiencia de asociación para una traza cargada como la probabilidad de que dicha traza posea un cierto número de puntos asociados. Este número depende de la calidad de la traza, de su proximidad a otras trazas, de la zona espacial que atraviese, de la existencia de ruido en el detector y también de la resolución conjunta del resto de los detectores de trazado de DELPHI . A continuación se presenta el estudio hecho para diferentes condiciones y distintos tipos de sucesos (44].

3.6.1 Trazas aisladas

Un modo de encontrar las situaciones de respuesta no óptima consiste en representar el número medio de puntos visto para cada traza en función de tres variables asociadas a la misma : 1) Momento lineal; 2) Angulo e y 3) Angulo ef>. En la gráfica 3.12 se observa dichas dependencias para sucesos de topología 1 versus 1 que han pasado la selección de taus (capítulo 4). A la derecha mostramos el comportamiento de los datos reales y a la izquierda la predicción del programa de Monte Carlo. La previsión para un VD muy eficiente es que el número medio de señales por traza sea 3, excepto en aquellas regiones angulares donde una traza que provenga del origen puede atravesar solamente 2 ó 1 capas.

El efecto de zona angular se ve de manera muy clara en la distribución en e. Para e < 43° el número de puntos es 3, y disminuye de forma continua hasta llegar a O en e '.::: 22° donde ya

'

0.8 ---~---

'

0.7

0.6 + + 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

o ..................................................................... _.....,__._.__._.~ ............................................................................................................. ........ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 3.11: Porcentaje de asociación única en función de la multiplicidad del módulo al que pertenece la traza. Los círculos representan asociación a una única capa; los triángulos cuando hubo dos capas con puntos; las estrellas cuando en la asociación tomaron parte las tres capas del VD . La línea continua muestra la multiplicidad para el sector más tocado en el caso de sucesos hadrónicos.

no existe detector. Además, la zona de O = 90º presenta una disminución de eficiencia esperada debido al hueco que existe en la zona donde se unen los dos módulos interiores.

La distribución en ef> nos está dando a conocer qué zonas son defectuosas en el Detector de Vértices. Observamos que la zona fiducial Oº < </> < 30° y 330° < </> < 360° posee un número medio de puntos disminuido en 1 unidad, debido a que en esa zona existen 8 módulos de la capa Más Cercana muertos ( 4 en cada zona de z). De la misma forma, podemos descubrir que existen otras regiones donde el valor medio disminuye debido a otros módulos muertos o ineficientes.

Es importante notar que la base de datos utilizada para producir los datos de Monte Carlo reconstruye gran parte de estas situaciones (9 sobre 11 módulos no funcionando).

Teniendo en cuenta estas particularidades podemos definir una eficiencia asociada a la detección de partículas cargadas en la zona fiducial llamada del barril 43° < O < 137°. En la tabla 3.1 se presenta los distintos resultados obtenidos al variar el número de puntos exigidos en la asociación. Por comparación se aportan los valores para muones de Monte Carlo. En la gráfica 3.13 puede observarse la distribución exacta de las asociaciones.

La pregunta que surje tras observar la figura 3.13 es por qué existe un cierto número de trazas que poseen sólo un punto asociado, o incluso, ninguno (el porcentaje es muy parecido). En principio, la tabla 3.1 nos hace pensar que nuestro detector es ineficiente un siete por ciento de las veces. En realidad, esta situación puede clarificarse rápidamente sin más que hacer la distribución en </>para cada uno de los casos por separado (figura 3.14). Cuando la traza posee un solo punto, vemos como la concentración de fallos se da en las zonas fiduciales </>donde existen módulos muertos o ineficientes del VD . El caso de O puntos asociados a la traza es de naturaleza diferente, y responde a fallos del resto de los detectores de trazado de DELPHI en más del 80% de las ocasiones. Si tenemos en cuenta las contribuciones de estos dos factores, la eficiencia de

Probabilidad (%) ;:::: 1 punto ;:::: 2 puntos ;:::: 3 puntos Tipo de Datos

r reales 96.4 ± 0.1 93.0 ± 0.2 68.3 ± 0.3 r Monte Carlo 98.0 ± 0.1 93.2 ± 0.1 66.3 ± 0.2 µ Monte Carlo 98.2 ± 0.1 93.6 ± 0.1 67.2 ± 0.1

Tabla 3.1: Eficiencia del Detector de Vértices para trazas aisladas.

detección de trazas aisladas, con uno o más puntos es del orden del 98%.

Eficiencia(puntos ;:::: 1) = 98 ± 1 %

3.6.2 Grupos de trazas

El caso de varias trazas muy próximas entre sí es algo diferente, debido fundamentalmente a la resolución conjunta del resto de los detectores de trazado de DELPHI . Sepamos que cuando el r se desintegra a 3 trazas cargadas, el angulo = ( 4 ± 2) grados. Si se tiene en cuenta que una separación de medio grado se corresponde con una distancia de 1 mm a nivel de la capa Externa del VD , la resolución en la extrapolación de las trazas a esta capa va a provocar ambigüedades que disminuirán la eficiencia de forma notable.

En la figura 3.15 observamos las distribuciones de momento y angulares para el número de puntos asociados a trazas pertenecientes a hemisferios con multiplicidad cargada tres. Estas distribuciones muestran un comportamiento análogo a las de sus compañeras aisladas, salvo en la distribución de momentos. Es importante notar que el número medio de puntos asociados a trazas no llega a ser 3.

La distribución de momentos parece indicar que las ineficiencias se concentran a bajos valores. Para comprobar si esto es cierto, se ha realizado el mismo estudio tomando trazas provinientes de sucesos hadrónicos, donde el valor medio del número de trazas cargadas es 20. En la figura 3.16 se observa la distribución del número de puntos en función del momento. De ella se deduce que la eficiencia de detección del detector de vértices no depende del momento de la traza.

Las distribuciones en (} y <P cuando el número de puntos asociados a las trazas es cero no es tan clarificante como en el caso de trazas aisladas. Aquí en ambas coordenadas las ineficiencias se reparten homogéneamente por todo el espacio posible, y solamente el 20% de los casos podemos achacar el error al resto de los detectores de trazado de DELPHI (figura 3.17).

La conclusión es que la razón de la disminución de la eficiencia se debe a unos motivos distintos al caso de trazas aisladas. En concreto, se demuestra por un lado que la base de datos juega un papel muy importante a la hora de realizarse la asociación: Un movimiento de 50 micras para un punto puede provocar muy fácilmente que dicho punto sea asociado a una traza errónea, o incluso, no asociado a ninguna traza. Por otro lado, la mayor proporción de trazas secundarias conlleva a que haya un mayor número de trazas no observadas por el detector de vértices pero sí por el resto de los detectores de trazado de DELPHI (por ejemplo, la probabilidad de que un fotón producido en el punto de colisión e+ e- interaccione una vez haya atravesado el VD es del 95%, lo que significa que solamente el 5% de los fotones producidos en el origen tendrán probabilidad de ser vistos por el VD). Este último argumento puede probarse a través de la distribución de la semisuma del número de puntos tocados en función de la separación angular en (}para trazas pertenecientes a hemisferios con tres trazas. En la figura 3.18 se observa dicha

"' ~ ~ 3 3 §- _ __._ ................................................... t §- _ .... --............. •++++++•++-..+++t\+++\t (.;) (.;)

~ 2 MC ~ 2 RD

1 1

o o o 20 40 60 o 20 40 60 P (GeV/c) P (GeVlc)

~ 3 ~ 3 §- ____ .,..__ ......... ·..._....····-. MC §- ......... ~.......,.. ++ .....................

RD (.;) (.;) + +

~ 2 + ~ 2 + t + t

t t 1 t+ t 1

tt tt t t

o o o 50 100 150 o 50 100 150 e (deg) e (deg)

~ --- ~ §- 3 -- - -- §- 3 ---- ---(.;) - (.;) -~-

~ 2 ~ 2

1 MC 1 RD

o o o 100 200 300 o 100 200 300 ( c) de la misma, para sucesos seleccionados como taus. Izquierda: Monte Carlo; Derecha: Datos reales.

Figura 3.13: Número de capas tocadas para cada traza creada en DELPHI. Se superpone datos (puntos) y Monte carlo (línea continua). Arriba: sucesosµµ; Abajo: TT.

·~ 350

" ! 300 No. punlos = 1

250

200

150

100

50

50 100 150 200 250 300 350 <l>(deg)

.9 " " No. pun10s =O a ioo

.t 80

60

40

20

o o 50 100 150 200 250 300 350 <l>(deg)

Figura 3.14: Zonas en</> donde las trazas poseen uno (arriba) o cero (abajo) puntos asociados.

3. 7. EL DETECTOR DE VÉRTICES EN 1994 59

distribución para las dos trazas de igual signo y para los dos pares posibles entre trazas de distinta carga. La primera distribución es plana; las segunda y tercera nos muestran una caída notable cuando las trazas de signo opuesto están muy cerca entre sí. Este comportamiento es claramente el esperado para trazas resultado de la interacción de fotones en el detector y de la desintegración de J(~.

Un valor de la eficiencia estimativo para este tipo de hemisferios puede obtenerse a partir de la distribución de número de puntos para las trazas vistas por el resto de detectores de trazado de DELPHI , cuando dicho grupo de trazas es compatible con provenir de la desintegración de una a 1 : exigimos que la masa invariante de las tres trazas pertenezca al intervalo 0.9 < minv < l.5GeV/c2

• De la figura 3.19 se obtiene que la probabilidad de obtener al menos un punto asociado a cada traza del suceso es:

Eficiencia(puntos 2:: 1) = 94 ± 1 %

3. 7 El detector de vértices en 1994

La segunda fase de LEP, cuya fecha prevista de comienzo es 1996, posee como objetivos alcanzar una energía en sistema centro de masas de 180 a 200 Ge V, y una luminosidad integrada de 500 pb- 1• Una de las finalidades principales de esta etapa es la búsqueda del bosón escalar de Higgs. Esta partícula, en el caso de existir en el nuevo rango de energías, sería observada fundamentalmente a través de sus desintegraciones al quark bello, por lo que para realizar una búsqueda eficiente de la misma es imprescindible poseer detectores de trazado que provean tanto una reconstrucción impecable de vértices secundarios como de medida de parámetros de impacto, ambas en tres dimensiones. Estas propiedades se obtienen a través de detectores de micro bandas de doble cara, ya que ellos son capaces de darnos tanto la coordenada R</> como la z con una precisión del orden de micras. En DELPHI, se ha procedido a la mejora del detector de vértices desde este punto de vista, y ya en 1994 dos de las tres capas del detector están compuestas por detectores de silicio de doble cara. Además, la capa Más Cercana ha sido ensanchada a lo largo del eje z para evitar la caída de eficiencia vista en la figura 3.12. La resolución intrínseca de los detectores que componen las nuevas capas es de 3 µm en R</> y de 6 a 20 µm en z, dependiendo del ángulo de incidencia de la partícula cargada. U na excelente descripción de todo el trabajo que ha conllevado la puesta en marcha de estas nuevas componentes en el seno del detector DELPHI se encuentra en [42] y [58].

3.7. EL DETECTOR DE VÉRTICES EN 1994 60

¡::¡ 3 ¡::¡ 3

... ~ .... ~ .... •"¡11¡¡tt~1l1¡~ ¡ ~ §<

_..-~---.... '•""•'W+\H\¡¡JJ §<

\.) \.)

~ 2 MC ~ 2 RD

1 1

o o o 20 40 60 o 20 40 60

P (GeVlc) P (GeVlc)

¡::¡ 2.5 ¡::¡ 2.5 §<

2 ................. ......................... §< 2 t+ + ++++ +++++++++/++ \.) MC \.) RD

~ + +

~ + f ++ ++ ++

+ + ++ 1.5 + + 1.5 t

1 + + 1 t t

0.5 + + 0.5 ++ ++ t o o o 50 100 150 o 50 100 150

e (deg) e (deg)

2.5 2.5 ¡::¡ ¡::¡ §< ..... ..... -+-..._ ............ __.... §< + -+- + 2 2 -+-+ ++ -+- + +++ ++ \.) -- --- \.) + + +

~ ~ + 1.5 1.5 -+-

+ -+-

1 MC 1 RD

0.5 0.5

o o o 100 200 300 o 100 200 300 <l> (deg) <l> (deg)

Figura 3.15: Número de puntos asociados a una traza de grupo en función del momento (a), ángulo 8 (b) y ángulo</> ( c) de la misma, para sucesos seleccionados como taus. Izquierda: Monte Carlo; Derecha: Datos reales.

3. 7. EL DETECTOR DE VÉRTICES EN 1994 61

¡:¡ 4.5 ir ~

t 4

3.5

3

2.5 t 2

1.5

1

0.5

o o JO 20 30 40 50 60 P(GeV/c)

Figura 3.16: Número de puntos asociados a una traza de grupo en función de su momento, para sucesos seleccionados como hadrónicos.

"' ·; ºlil 200 "' .. ¡¡¡

~ .;;; 350

175

300 150

250 125

100 200

75 150

50 100

25 50

o o o 50 100 150 o 100 200 300 0(deg) el> (deg)

Figura 3.17: Zonas angulares de distribución de los ceros para trazas en grupos. Izquierda: O; Derecha: e/>.


~ 3 ~ 3 ......._

........... -. ••••• +-+ i+/+++++f+++ft++ tt#/t+t+ t t ......._

~ ~ ~

., ............ +++.•.wV tJtW+l\1¡1tt j ::::;: ::::;: + 2

+ f t ttf tf + 2 ...... ...... ~ ~ '-- '--

RD: igual signo t 1 MC: igual signo 1

o o o 2 4 6 8 JO o 2 4 6 8 JO ~e (deg) ~e (deg)

3 3 ~ ~ ......._

.. ~_......,..._ ........... t!l .. ltl¡l¡¡l/l~#tj ......._

...... ·~··"'•\*+#/i¡tt+j¡l~j¡ 11'' N ~ ~ ::::;: + 2 + 2 / tttt t t ...... ...... ~ ~

RD: +- dif maxima 1 '-- '--

1 MC: +- difmaxima 1

o o o 2 4 6 8 JO o 2 4 6 8 JO ~e (deg) ~e (deg)

3 3 N N

......... ~ ........... ~.*#t+\ttlttiJtf #1¡\t¡\~ 11 -- :::::... ......._

~ ............... ·-·.-++t+++\++++++t1t+ ++++++ ~ ::::;: ::::;: + 2

:· t tftftt + 2 ...... ...... ~ ~ '-- '--

1 MC: +- dif minima 1 RD: +- dif minima

o o o 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 JO

~e (deg) ~e (deg)

Figura 3.18: Semisuma del número de puntos asociados a dos trazas pertenecientes a hemisferios de 3 trazas, en función de la diferencia angular en O. Arriba: Igual carga; Centro y Abajo: Distinta carga; diferencias máxima y mínima en O, respectivamente. Izquierda: Monte Carlo; Derecha: Datos reales.


----+----

4000 1-

3000 -

---+----

2000 -

1000 -

1 1

o '-'-'~''-'-'--'-~~'-'--'--'-'-'-1-1.-1-L~'~--'-'~'W-J-'--~'--'-'~-~--~-,~-~·-~-1_.__.__,__,_1~ o 1 2 3 4 5 6 7

No. capas tocadas

Figura 3.19: Número de capas tocadas para las trazas pertenecientes a hemisferios donde se registraron tres trazas cargadas y cuya masa invariante es compatible con la de la partícula a1 .

Datos (cruces) versus Monte Carlo.

Capítulo 4

Selección y topología de los sucesos

En este capítulo se describe el método de selección para pares 7+7- utilizado en el análisis motivo de esta tesis. La necesidad una selección se justifica a través de la existencia de los siguientes procesos contaminantes:

e+e- -+ e+e- (¡ ) e+e- -+ µ+ µ- (¡ ) e+e- -+ qq (¡ ) e+e- -+ (e+e- ) 7+7-

además de los rayos cósmicos.

e+e- -+ (e+e- ) e+ee+e- -+ (e+e- ) µ+µe+c -+ (e+e- ) qq

A la energía de trabajo de LEP va a ser posible obtener una muestra de pares 7+7- muy limpia y poco sesgada, gracias a las particularidades de tanto los 7+7- como de los contaminantes. En esto poseemos ventaja respecto a otros experimentos realizados a más baja energía , como pueden ser BEPC, a 3.6 Ge V, o CESR, a 10.6 GeV. En la tabla 4.1 observamos las secciones eficaces de producción de los pares 7+7- en los distintos aceleradores y el número de 7+7- con el que tratan. Notamos que si bien la sección eficaz a la energía de BEPC es mayor que en LEP , el número de sucesos que poseen es un orden de magnitud inferior al nuestro. Por otro lado, aunque nosotros tengamos un orden de magnitud menos de 7+7- que CESR para comenzar la cuenta, nuestras eficiencia- y pureza de selección van a ser mucho mayores que las de ellos, debido sencillamente a que los procesos contaminantes se distinguen de los 7+7- mucho más fácilmente en nuestro caso. Estas razones nos van a permitir competir en aspectos determinantes de la física del 7

con el resto de las colaboraciones, como pueden ser la medida de la vida media, la medida de las probabilidades de desintegración del 7 , tanto inclusivas como exclusivas, y la medida de la polarización [4].

Las propiedades que caracterizan los pares 7+7- en LEP pueden resumirse como sigue: baja multiplicidad, gran colimación de los productos de cada 7 , distribución opuesta de los mismos y energía residual debido a que los taus se desintegran en el interior del volumen que definen los detectores.

Experimento o-( 7+7- )( nb) Nr+r-

BEPC (3.6 GeV) 2.4 1.0 X 104

CESR (10.6 GeV) 0.9 2.5 X 106

LEP (92 GeV) 1.5 2.0 X 105

Tabla 4.1: Secciones eficaces de producción y población de las muestras de pares 7+7- a diferentes energías en sistema centro de masas.

4.1. SELECCIÓN DE LA MUESTRA 66

Los contaminantes se presentan bajo una apariencia también particular: 1) Dos trazas cargadas de alto momento y pequeña acolinearidad 1 pertenecen muy probablemente a una desintegración zo --+ µ+ µ- ; 2) El proceso zo --+ e+ e- dejará además mucha energía en el calorímetro electromagnético (EtotaI::::: 2 X Ehaz); 3) Sucesos con alto número de trazas cargadas identifican los Zº --+ qq y, 4) Los procesos de dos fotones (e+ e- --+ e+ e- ff ) producen partículas con bajo momento y energía , y con una gran acolinearidad.

Es gracias a estos elementos que vamos a poder seleccionar una muestra de taus con alta eficiencia, gran pureza y mínimo sesgo para sus componentes. En las líneas que siguen se describen los criterios de selección concretos utilizados para nuestro análisis.

4.1 Selección de la muestra

Con el fin de obtener el mejor rechazo del ruido de fondo, cada suceso ha sido dividido en dos hemisferios. Dichos hemisferios se definen como sigue: Si imaginamos una esfera que contenga al detector DELPHI y posea como centro el origen del sistema de coordenadas de este detector, un hemisferio es cada una de las mitades en que quedaría dividida dicha esfera cuando se la cortase con el plano que pasa por el centro geométrico de DELPHI y es perpendicular al eje del thrust 2

•

De acuerdo con las características de los procesos con los que tratamos podemos realizar la siguiente clasificación de cortes:

l. Hemos realizado una preselección de sucesos con el fin de reducir el volumen de datos hasta un tamaño manejable. Los criterios de aceptación de un suceso son:

a) Los sucesos deben poseer entre 1 y 8 buenas trazas cargadas 3

b) La traza de mayor momento del suceso debe poseerlo de al menos 3 Ge V/ c y debe pertenecer al barril de DELPHI .

c) El ángulo de aislamiento 4 debe ser mayor que 120°.

Notemos que estos sucesos tienen por un lado el efecto de la eliminación de sucesos cuasi vacíos (como los procedentes de la interacción de las partículas del haz con el gas que queda en el tubo por donde éstas viajan) y por otra la realización de una preselección de las desintegraciones leptónicas del Zº .

2. Los siguientes cortes se aplicaron con el fin de rechazar desintegraciones hadrónicas del Zº y sucesos a 2¡ .

d) El número máximo de buenas trazas cargadas por suceso debe ser 6.

e) El ángulo de aislamiento debe ser mayor que 160°.

1 La acolinearidad se define para un suceso de dos trazas cargadas como 180° menos el ángulo entre ambas trazas.

2 El thrust se define como:

( 4.1)

donde pt es el vector momento de la partícula i y la suma se realiza para todas las trazas cargadas del suceso. El vector ñ nos da la dirección del thrust y es aquel que maximiza la suma.

3 Una buena traza cargada es aquella que posee parámetro de impacto menor que Scm en el plano xy y menor que lOcm a lo largo de la dirección definida por el eje z.

4 Dados los hemisferios de un suceso, se forman sendos conos que contengan todas las trazas buenas cargadas. Entonces se define el ángulo de aislamiento como el ángulo mínimo entre los dos conos.

4.2. NIVELES DE EFICIENCIA Y CONTAMINACIÓN 67

f) La energía visible del suceso 5 debe ser mayor que 8 GeV.

g) La suma de momentos en la dirección perpendicular a la de movimiento de los haces (o momento transverso del suceso) debe ser mayor que 0.4 Ge V/ c.

h) Debe haber al menos una buena traza cargada por hemisferio.

3. Gran parte de los sucesos con interacciones nucleares se han eliminado exigiendo que:

i) No debe existir ninguna traza cargada en el suceso con parámetro de impacto mayor que 50cm tanto en el plano xy como a lo largo de la dirección z.

4. La contaminación de rayos cósmicos se ha eliminado a través de las siguientes condiciones:

j) Los parámetros de impacto de las trazas cargadas de mayor momento de cada hemisferio deben ser menores que 1.5 y 4.5 cm en los planos xy y a lo largo del eje z, respectivamente.

k) Para aquellos sucesos con solamente dos buenas trazas cargadas, la diferencia entre los parámetros de impacto a lo largo del eje z debe ser menor que 3cm. Este corte sirve para rechazar los cósmicos llegados a la TPC fuera de tiempo, ya que en este caso los tiempos de deriva resultan mal calculados y la traza se divide en dos (una en cada mitad de la TPC) con valores de z distintos.

5. El resto de sucesos leptónicos contaminantes procedentes de la desintegración del zo fueron eliminados de nuestra muestra a través de los siguientes requerimientos:

1) Si un suceso sólo tiene dos buenas trazas cargadas, la acolinearidad del suceso debe ser mayor que 0.5º.

m) La variable ER = JE?+ Ei, donde E 1 y E2 son las energías electromagnéticas asociadas a las trazas de mayor momento al hemisferio (1) y (2), respectivamente, debe ser menor que 0.55 X Ecm' donde Ecm es la energía de la colisión en sistema centro de masas.

n) La variable PR = J P[ + P:j, donde P1 y P2 son los momentos de las trazas cargadas de mayor momento de los hemisferios (1) y (2), respectivamente debe ser menor que 0.50XPcm' donde Pcm es el momento de la colisión en sistema centro de masas.

En las figuras 4.1 y 4.2 se presenta una comparación entre la muestra de datos seleccionada y los sucesos de Monte Carlo r+r- para las variables más relevantes. Las distribuciones se han realizado con los sucesos que quedan después de aplicar todos los cortes excepto el de la variable que se dibuja.

4.2 Niveles de eficiencia y contaminación

4.2.1 Muestra r+r- de Monte Carlo

La eficiencia de selección para la muestra de r+r- ha sido determinada utilizando los sucesos producidos con el generador KORALZ [39] en el seno del programa DELSIM [38], y tratados con DELANA (sección 2.2.7).

En la tabla 4.2 se muestra el porcentaje de sucesos r+r- que han cumplido los criterios descritos en la sección anterior. También se muestra el efecto dependiendo del número de trazas cargadas de cada hemisferio a nivel de generación (Ei, i=l,3,5). Recordemos que es importante conocer las E; ya que son ellas las eficiencias que intervienen en el ajuste con el que obtendremos las probabilidades de desintegración. Finalmente, también mostramos el efecto de la selección

5 Se define la energía visible como la suma de los módulos de los momentos lineales de las trazas cargadas más la energía calorimétrica asociada a las trazas neutras.


Canal Eficiencia (%) Eficiencia global 48.1 ± 0.1

E1 48.6 ± 0.1

€3 45.1 ± 0.3

€5 32. ± 3.

T -+ e VeVr 50.8 ± 0.4 T-+ µvµVr 53.6 ± 0.4 T -+ 'lrVr 48.7 ± 0.4 T-+ PVr 51.0 ± 0.3 T -+ alvr 50.5 ± 0.4 T -+ Kvr 48. ± 2. T-+ K*vr 51. ± l. T -+ 7rn7r 0Vr 48.0 ± 0.4

Tabla 4.2: Eficiencia de selección para las distintas componentes de la muestra de taus. Las Ei

se refieren a las eficiencias cuando clasificamos los sucesos según la topología de desintegración del T a nivel de generación.

de taus dependiendo del canal exclusivo al que el T se desintegra. Los errores mostrados en la tabla son solamente estadísticos.

4.2.2 Ruido de fondo

La cantidad de ruido de fondo que puebla nuestra mezcla ha sido estimada directamente con datos reales. Los resultados obtenidos han sido confrontados con las predicciones de datos simulados producidos con el programa DELSIM para los diferentes canales que conforman el fondo. Los generadores utilizados para este estudio fueron: JETSET [45] para crear sucesos qq , DAVERXX [46] para 2¡ 'BABAMC [47] para e+e- -+ e+e- 'y DYMU3 [48] e+e--+ µ+µ-.

El cálculo de la contribución del fondo a la muestra en base a datos reales fue realizado para cada canal contribuyente de la forma que sigue. Dado un cierto canal del fondo, se elige de entre todas la variables utilizadas para seleccionar los pares r+r- aquella que más le dañe (por ejemplo, para estudiar los procesos e+ e- -+ µ+ µ- elegiríamos el momento radial; para estados finales e+ e la variable sería la energía radial, etc.). U na vez definida esta variable, aplicamos a la totalidad de los datos reales todos los cortes de la selección de pares r+r- excepto el relacionado con ella. A continuación, y con el fin de tener una muestra enriquecida únicamente en el ruido de fondo problema, aplicamos sobre los sucesos seleccionados nuevos cortes que favorezcan el canal de ruido en particular. El último paso es dibujar la variable significativa tanto para sucesos de generación como para esta muestra de datos reales y utilizar la extrapolación de la distribución de Monte Carlo desde la zona enriquecida en ruido de fondo hacia la contenida en el selección de pares r+r- para obtener la contribución al ruido de fondo del canal tratado.

En el caso de e+ e- -+ µ+ µ- la muestra se enriqueció exigiendo que las trazas de mayor momento del suceso hubiesen sido detectadas en las cámaras de muones. La selección de e+e-+ e+e- fue favorecida pidiendo que el calorímetro hadrónico no hubiese registrado el paso de partículas . La variable significativa asociada a los estados finales qq y 2¡ fue el ángulo de aislamiento y el corte elegido para aumentar notablemente su porcentaje en la muestra fue el de energía visible.

En la tabla 4.3 se muestra el porcentaje de sucesos de cada clase que han sido seleccionados por los criterios descritos. La confrontación de estos resultados con los que proporcionan las


Tipo de ruido Porcentaje muestra e+e- 4.20 ± 0.05 µ+µ- 0.40 ± 0.03 qq 0.6 ± 0.1 2 'Y 0.4 ± 0.1 Ruido total 5.6 ± 0.2

Tabla 4.3: Contaminación de la muestra de taus.

Fuente !J.€/€(%) PR 0.03 Acolinearidad 0.03 Angulo aislamiento 0.04 ER 0.10 PDG 0.06 Estadístico 0.23 Total 0.26

Tabla 4.4: Errores asociados al procedimiento de selección de taus. PDG se refiere a la contribución ocasionada por la incertidumbre en los valores de las probabilidades de desintegración del T.

diferentes muestras de Monte Cado dio un resultado positivo. Por último, añadir que el posible restante ruido de fondo de rayos cósmicos ha sido estu

diado utilizando la medida de tiempo de vuelo dada por el detector OD [49] y se ha estimado despreciable.

4.2.3 Error sistemático

Se ha estudiado cómo variaba la eficiencia de selección (para taus y ruido) en función de las diversas variables utilizadas en ella. El efecto de una variable dada en el resultado final se obtenía de la siguiente manera: Se aplicaban todos los cortes de la selección excepto el en estudio. Para éste se variaba el corte según la resolución del parámetro y se calculaba la variación en el número de sucesos seleccionados. La mayores contribuciones se deben a los cortes en energía radial (~e = 0.10%) y ángulo de aislamiento (0.07 %). La acolinearidad y el momento radial contribuyen a partes iguales (0.03%). Debido a la gran importancia de la variable Efü en la figura 4.3 se muestra la variación de la eficiencia y la pureza de la muestra dependiendo de donde situemos el corte en ER/ Ecm· En las figuras 4.4 y 4.5 se puede ver la variación en la composición de la muestra final de taus en cuanto a canales inclusivos y exclusivos en función de donde se haya aplicado el corte para la energía radial. En concreto, se ha dividido el número de sucesos de cada clase que pasa la selección por el número inicial de sucesos de la muestra, con lo que en realidad estamos mostrando una eficiencia de detección distinguiendo estados finales. Como se observa, hemos elegido situar el corte en la zona plana de dichas distribuciones.

También se ha considerado dentro de los errores sistemáticos la incertidumbre de los valores de los probabilidades de desintegración del r . Debido al problema de completitud la suma de todas las probabilidades de desintegración exclusivas del r no es 100%. En cambio, el generador de Monte Carla supone que es 100% y se basa para ello en los valores de las medidas inclusivas, aumentando las probabilidades de desintegración de los canales que peor se conocen dentro


Número de 7 seleccionados 34226 Luminosidad (nb- 1) 22865 ± 29 Eficiencia selección (%) 48.1 ± 0.1 Contaminación global(%) 5.6 ± 0.2

Tabla 4.5: Muestra de sucesos seleccionada.

de los errores permitidos por las medidas experimentales, de tal modo que la suma total sea 100%. Variando las probabilidades de desintegración según el error dado en Review of particle properties ([10]) se ve que los canales que más contribuyen a variaciones sistemáticas son aquellos con muchos piones en el estado final.

En la tabla 4.4 se resume la contribución de cada error. La eficiencia final es E= 48.1 ±0.1%. Dentro de la región fiducial n elegida para nuestro análisis este número corresponde a un valor de E(n) = 74.6 ± 0.2%.

4.2.4 Muestra de datos reales

Cuando se aplican los criterios de selección a la muestra de datos recogida en DEL PHI en 1992, nos quedan 18233 sucesos. Cuando además exigimos por un lado que los detectores relevantes en nuestro análisis (TPC , VD , HPC) se encuentren en buenas condiciones de funcionamiento, y por otro rechazamos aquellos sucesos para los que no existe medida fiable de luminosidad, el número final de sucesos en nuestra muestra es de 17113. En la tabla 4.5 se muestra las características de la muestra con la que realizaremos la medida de las probabilidades de desintegración inclusivas del leptón 7 . En la figura 4.6 observamos la proyección en el plano xy de uno de los sucesos candidatos a par 7+7- (es uno de los raros pero valiosos candidatos de desintegración del 7 a cinco trazas cargadas).

4.2.5 Distribudón topológica de la muestra

En la tabla 4.6 se muestra la distribución topológica de los sucesos seleccionados por el filtro tanto para los datos reales como para el ruido de fondo. En la primera columna aparece el número de trazas cargadas que hay en cada hemisferio. En la segunda, el número de candidatos a 7 seleccionado en la muestra de datos reales. La tercera columna representa el número de taus puros que contiene la muestra final de datos reales, habida cuenta de las predicciones de ruido de fondo. Las siguientes columnas han sido obtenidas con sucesos de Monte Cario y representan, en el caso de taus, el número de sucesos que existiría en cada topología si las probabilidades de desintegración inclusivas con las que se ha generado el Monte Cario fuesen las verdaderas. Las columnas señaladas con "bhabhas, dimuones, qq y 2¡ " nos dicen las cantidades con que cada una de estas clases contribuye al ruido de fondo total. Si sumamos estas contribuciones individuales obtenemos el número que ha sido sustraído a la segunda columna para obtener la tercera.

4.2.6 Cálculo de la sección eficaz

Cuando se seleccionan sucesos de forma inclusiva, siempre resulta instructivo el cálculo de la sección eficaz del proceso en cuestión. Dicha cantidad puede ser expresada a través de cantidades


Canal -r Muestra taus taus bhabhas dimuones qq 2~¡

Topología l 1992 procedentes de Monte Carlo 1 24808 23351 23830 1157 122 38 140 2 2119 1998 1757 79 4 38 o 3 5702 5562 5224 94 2 44 o 4 782 706 703 11 o 65 o 5 511 488 448 7 o 16 o 6 145 139 158 1 o 5 o 7 81 79 88 2 o o o 8 40 39 50 1 o o o 9 22 22 29 o o o o 10 12 11 16 1 o o o

>10 4 4 6 o o o o Tabla 4.6: Distribución topológica de las muestras seleccionadas.

medidas en el experimento:

( 4.2) (zo + _) Nr+r-0- -r T T = -Í:,-

donde Nr+r- es el número de pares r+r- producidos en el experimento y í:, es la luminosidad de la muestra.

El número total de taus se obtiene a partir del número de sucesos encontrados tras la selección de taus. Esta cantidad posee un ruido de fondo que se le substrae, y es corregida finalmente por la eficiencia de selección de r+r- . Teniendo en cuenta los valores de la tabla 4.5 obtenemos para el número de taus Nr+r- = 33586 ± 276, con lo que la sección eficaz vale entonces:

en acuerdo con el resultado obtenido por la colaboración O'(Zo -r r+r-) = 1.47 ± 0.02 nb [53).


35000

1000 ..... 30000

800 25000

600 20000

+ 15000

400 10000

200 5000 1 o o o 50 100 150 o 2 4 6 8

0(deg) No. buenas trazas cargadas

3000 500

2500 400

2000 300

1500 200

1000

l 500 100

o o 100 120 140 160 o 20 40 60 80 100

Angulo de aislamiento ( deg) Energia visible (GeV)

Figura 4.1: De arriba a abajo y de izquierda a derecha se presentan las siguientes variables: Angulo 8 para la traza de mayor momento del hemisferio; Número de buenas trazas cargadas por hemisferio; Angulo de aislamiento; Energía visible. Las distribuciones han sido realizadas con los sucesos que pasan todos los cortes excepto el que se dibuja. La flecha señala el lugar donde se ha fijado el corte para la selección de taus. La linea representa el Monte Carlo de r+ry los puntos la muestra de datos reales.


800 2500

700 2000

600

500 1500

400

300 1000

200 500

100

o o o 20 40 60 80 100 o 20 40 60 80 100 Momento radial (GeV!c) Energía radial (Ge V)

1400 2000

1200 1750

1500 1000

1250 800

1000 600 750

400 500

250 200

o o o 5 10 15 20 o 20 40 60 Acolinearidad (deg) Momento transverso (Ge V/e)

Figura 4.2: De arriba a abajo y de izquierda a derecha se presentan las siguientes variables: Momento radial; Energía radial; Acolinearidad; Momento transverso. Las distribuciones han sido realizadas con los sucesos que pasan todos los cortes excepto el que se dibuja. La flecha señala el lugar donde se ha fijado el corte para la selección de taus. La línea representa el Monte Carlo de r+r- y los puntos la muestra de datos reales.

- -~ 84 ~ '- '- 99 .S! 82 l:1

<...> ~ ~ 98

~ 80 ;:::;: .ü ~ ~ 97 ti;:¡ 78

96 76

95 74

94 72

93 70

92 68

91 66

90 0.2 0.4 0.6 0.2 0.4 0.6

Corte enER Corte enER

- 10 ~

Ruido total '- 9 ~ 8 ee ~ ~ 7

~ 6 :::! et: 5

4

3

2

1 mumu qqbar

o 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

CorteenER

Figura 4.3: Variaciones en la eficiencia y pureza (dentro de la zona fiducial) de la muestra de datos reales para diferentes puntos de corte en energía radial (ER/ Ecm)·

4.2. NIVELES DE EFICIENCIA Y CONTAMINACIÓN

- 90 ~ - 85 .s ...,

80 ~ ..t)

~ 75 Q,.

70

65

-~ 16 -... 15 . s ..., ~ 14 ..t)

~ Q,.

13

12

----. 0.16 ~ -...: 0.14 .s ~ 0.12 ..t)

~ 0.1 Q,.

0.08

0.1

0.1

0.06 0.1

-----------------------------: .. -:----------.a~---------.._ ___ _... ______________ _ ... ---

.--0.2

.-0.2

-#_ .. --___ ... -

0.3 0.4

't -7 1 traza cargada + neutrales

0.5 0.6 0.7 0.8 CorteenER

_ .. ----... ---·- --------·--------· -·--'t -7 3 trazas cargadas + neutrales

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 CorteenER

.---- ---------·--------------·---------· ·---· 't -7 5 trazas cargadas + neutrales

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 CorteenER

75

Figura 4.4: Cociente entre el número de candidatos T que pasan un cierto corte en energía radial (ER/ Ecm) y el número de candidatos que pasan todos los cortes de la selección, excluyendo el de energía radial. Se ha distinguido en clases de topología cargada.

4.2. NIVELES DE EFICIENCIA Y CONTAMINACIÓN

-~ 20 .._

-.:; 15

""" ~ .e ~ 10

Q..,

-11.5 ~ 11

·~ 10.5 ~

~ 10

~ Q.., 9.5

-~ 16 .._

.5 15 """ ~ "'<::! 14 .e ~ 13

Q...

- 1.7 ~

1.6 .._ ... .=: 1.5 ..., ~ 1.4 .e ~ 1.3

Q...

--.. ~ -------------....... -............ _____ .._ ....: __ ... .=: ...,

•' 't~ev'tve ~ •' .e ~

02 0.4 0.6 0.8R..

CorteenER

---··---··-- .5 ,.. ..., ,• 't~1tV't ~

~.___.~'.....___.___.__.__.__._~~..._~~ ~ 02 0.4 0.6 0.80...

Corte enER

19

18

17

16

22

20

-0.85 ~ .._ 0.8

------------ ... .:wf=9"~ ... ~ .. -----·-· .- ~ 0.75

~ º~~ '--'--'--'--'--'--'--L--'----'----'---'--"--'--' ~ o .6

0.2 0.4 0.6 0.8

CorteenER

- 12 ~ ---------------:---·-.... -....... ----- .._

, .5 11 ·-·· ..., * ~ 10 ·-· 't -7 K v't

.e o 9 i...

0.2 0.4 0.6 0.8R..

Corte enER

·-·-··-·-·· ----- ........ ·---------------------•' 't-7µv'tvµ

0.2 0.4 0.6 0.8

CorteenER

------------............. ____ _ .-· .-•' 't-7 p v't

0.2 0.4 0.6 0.8

CorteenER

0.2 0.4 0.6 0.8

CorteenER

0.2 0.4 0.6 0.8

Corte enER

76

Figura 4.5: Cociente entre el número de candidatos r que pasan un cierto corte en energía radial (ER/ Ecm) y el número de candidatos que pasan todos los cortes de la selección, excluyendo el de energía radial. Se ha distinguido los cocientes según el canal exclusivo al que el r se desintegra.


TD TE TS TI( 1V ST PA DELPHI Interactive Analysis 25 85 o 12 o o o

Beam: 45.6GeV DAS: 14-Aug-1992 Act

Run: 33725 (25) (85) (O) ( 12) ( 12) ( O) (O)

Evt: 8622 08:49:53 o o o o o o o

Proc: 26-May-1993 Sean: 30-Sep-1994 Deact (O) (O) (O) (O) (O) (O) (O)

L

Figura 4.6: Visualización en el plano xy de un candidato a r+r- reconstruido con DELANA.

Obsérvese el muón que atraviesa el detector en el hemisferio inferior y la colimación de las cinco trazas cargadas en el superior.

X

Capítulo 5

Clasificación de las trazas

Un r que se desintegra a un cierto número de partículas cargadas i es observado en el experimento a través de un número de trazas cargadas k, donde k es en general distinto de i. El número de trazas cargadas k puede ser menor que el original i bien porque se pierdan trazas debido a la aceptancia del detector, o bien porque no todas las trazas sean reconstruidas debido a la resolución finita del mismo. Las razones por las que el número de trazas cargadas k puede se:r: mayor que las producidas i se resumen fundamentalmente en interacciones con la materia del detector y/ o desintegraciones en vuelo de los distintos productos de la desintegración del r. Para mostrar la magnitud de estos efectos, sepamos que en DELPHI un T que se desintegra a tres partículas. cargadas es visto con menos de 3 trazas cargadas el 15 % de los casos y uno que se ha desintegrado a 1 partícula cargada es observado el 22% de las veces con al menos 2 trazas cargadas.

El número total de trazas primarias (o trazas provenientes directamente de la desintegración del r) que contemos es el que nos va a llevar, a través de la matriz [T], a la obtención de las fracciones de desintegración del T (véase sección 1.4). Esta cantidad es bastante sensible a los procesos que modifican la multiplicidad cargada y va a ser de gran importancia que sepamos por un lado recuperar trazas perdidas, y por otro, distinguir entre trazas primarias y no-primarias (a estas últimas nos referiremos como secundarias en las líneas que siguen). En las siguientes secciones se hablará de los métodos utilizados para disminuir al máximo los efectos sistemáticos asociados ·a estos procesos.

5.1 Búsqueda de trazas primarias

Tal y como se acaba de decir, las razones fundamentales de pérdidas de trazas cargadas son la aceptancia del detector y la resolución finita del mismo. En las siguientes secciones se detallan las técnicas desarrolladas para recuperar el mayor número posible de trazas primarias.

5.1.1 Aceptancia del detector

La pérdida de trazas cargadas debido a zonas angulares concretas se debe en nuestro análisis al modo en como el programa de reconstrucción DELANA ha sido puesto a punto. Más concretamente, una traza cargada es creada cuando existen datos de las siguientes componentes del detector:

a) TPC solamente.

b) TPC y algún otro detector de trazas cargadas.

c) VD , ID y OD simultáneamente.

5.1. BÚSQUEDA DE TRAZAS PRIMARIAS 80

Esta decisión implica que cuando una traza pase por un hueco de la TPC (existe uno cada 60° en 1>), existe una gran probabilidad de que se pierda, tal y como se muestra en la figura 5.1. También, el hecho de que el detector ID posea una zona ineficiente cada 15° va a provocar que muchas trazas cargadas no sean creadas al no cumplirse la condición (c). Nuestra solución para recuperar las trazas perdidas por estos motivos es hacer uso del detector de microvértice. Dicho detector, descrito con detalle en el capítulo 3, no posee huecos en 1> y permite la reconstrucción de trazas cargadas por sí mismo en el plano r</>. A continuación se describe los pasos necesarios para la reconstrucción de trazas utilizando la información de cada una de las tres capas de que consta el VD [50].

Reconstrucción de trazas utilizando sólo el vd

La idea es construir, a partir de un triplete de puntos del VD, trazas que pasando cerca del punto de producción del par r+r- posean un parámetro de impacto compatible con el del resultado de la desintegración del r .

Los puntos que se utilizan para crear nuevas trazas son aquellos que no estén asociados a trazas preexistentes, definiéndose como asociación que el punto pertenezca a una traza cargada con al menos otro punto distinto del detector VD. De esta manera se evitan los errores de asociación entre los puntos del microvértice y las trazas reconstruidas en la TPC, frecuentes sobretodo en sucesos con alta multiplicidad cargada.

Etapa 1 En la figura 5.2 se muestra un esquema para esta primera etapa. Comenzamos la búsqueda

tomando un punto cualquiera (3) al azar de entre los no-asociados (en el sentido definido previamente) de la capa Externa del detector VD. La precisión en la medida de este punto es del orden de o-~ = 20µm. Esto se debe a que como este punto no ha sido asociado a una traza cargada, su posición en z es desconocida y por tanto no podemos aplicar la corrección de alineamiento descrita en (2.2.4) que proporciona la precisión última de 8µm para cada punto.

A continuación nos situamos en un sistema de referencia (R) con origen en el vértice primario reconstruido para el suceso 1 y donde la posición del punto (3) se expresa según (r3 ,4>3 ). Sabiendo que la traza debe provenir del vértice primario, definimos una zona de búsqueda ó.(R1>2 ) a nivel de la capa Interna ( R representa el radio de la capa) donde intentaremos encontrar un nuevo punto no asociado.

El valor de ó.(R1>2 ) se obtiene teniendo en cuenta la precisión de los puntos que se usan, el rango de momento que se permite a la partícula y la posibilidad de que la traza provenga de una desintegración del r. La contribución de cada elemento puede descomponerse de la siguiente manera:

• Precisión intrínseca del punto de la capa Interna o-~ = 20µm.

• Error en R1> asociado a la proyección del punto (3) sobre la capa Interna:

Rr O"~ = -O"~ rv 16µm

RE

1 El vértice primario se reconstruye utilizando sucesos hadrónicos. El procedimiento consiste en la búsqueda de un vértice con todas las trazas cargadas del suceso que posean un parámetro de impacto en el plano xy menor que 5 mm. Una vez construido, se exige su compatibilidad espacial con la zona definida por la interacción de los haces. Si se obtiene una respuesta negativa, se van eliminando las trazas que la producen, hasta obtener un vértice situado en la región definida por esa zona.


TD TE TS TK TV sr PA DELPHI Interactive Analysis 54 68 o 11 o o o

Act Bearn: 45.?GeV Run: 30336 DAS: 22-Apr-1992 (54) (69) (O) ( 11) ( O) (O) (O)

Evt: 4944 15:30:51 o o o o o o o

Proc: 14-Nov-1994 Sean: 15-Nov-1994 Deact (O) ( 6) (O) ( 4) (O) (O) (O)

Figura 5.1: Ejemplo de pérdida de trazas cargadas debido a la manera en como el programa de reconstrucción de DELPHI trata los datos. Se observa como tanto el Detector de Vértices como el Detector Interior registraron el paso de la partícula .

• Error debido a la precisión con la que se conoce el vértice primario proyectado sobre la capa Interna, y que vale:

p _ (RE - R1) vp O"vp - RE (1

donde la incertidumbre del vértice primario se expresa según:

2 - • 2,¡., 2 2,¡., 2 ªvp - sin '1'3(1vp(x) + cos 'f'30'vp(y)

Si tenemos en cuenta que la precisión con la que se construye el vértice primario es O'vp(x) ,...,

35µm y O'vp(y) ,...., 20µm, el error de proyección vale aproximadamente 5µm cuando </>3 = O y lOµm para </>3 = 1f /2.

• La tolerancia de aceptación teniendo en cuenta el parámetro de impacto ( lr) asociado al vuelo del r (lr ~ 80µm), y que a nivel de la capa Interna vale:

RE-RI O"¡, = lr X ( RE ) rv 16µm

• Finalmente seleccionamos una zona de búsqueda correspondiente a 3 desviaciones estándar para la tolerancia total 0'2 :

• Proyección f en la capa Interna de la rotación de la traza cargada en el seno del campo magnético. Esta contribución se calcula teniendo en cuenta que el radio de curvatura vale R = P~_<3~('f¡ e 2 donde PT es el momento transverso (en el plano R<P) y B es la intensidad del campo magnético (B ,...., 1.2 T) y depende del rango de momentos permitido a la traza cargada:

f = (RE - R1) X R1 2R

Si pedimos que la trazas creadas tengan al menos 1 Ge V/ c de momento transverso, resulta f ~ 320µm.

Teniendo en cuenta todas las contribuciones aquí nombradas, la zona de búsqueda de puntos en la capa Interna es del orden de:

Esta tolerancia disminuye si aumentamos el corte en PT.

Etapa 2 El siguente paso consiste en la búsqueda de un punto de la capa Interna que esté contenido en

la región definida por la recta que pasa por el punto (3) y el vértice primario, con una tolerancia b.(R</>2). En la figura 5.3 mostramos un esquema para esta etapa.

Si lo encontramos, nos situamos en un nuevo sistema de referencia (Rt) definido como (n) más una rotación de ángulo </>3 • La coordenada del punto (3) es ahora (xt3 = R3 ; yt3 = O) y la del punto (2) es ((xt2,yl2 = R1cos(</>2 -</>3 ),R1sin(</>2 -</>3 ))). Los errores sobre los puntos (3) y (2) son evaluados a lo largo del eje y1 y se corresponden con la resolución intrínseca de cada punto cr3 = cr2 = 20µm. La zona de tolerancia dentro de la capa Más Cercana en la que efectuaremos la búsqueda del tercer punto (1) depende al igual que en el caso anterior, del error de extrapolación y del momento transverso mínimo de la traza. En [50] podemos encontrar el cálculo detallado de ambas contribuciones. En nuestro caso particular pedimos un valor de momento transverso mayor que 1 Ge V/ c y por tanto la zona donde intentaremos encontrar un nuevo punto viene dada por b.(R</>i) = 3 x cr¡xt +ji:::; 200µm.

Etapa 3 Si encontramos un tercer punto en la capa Más Cercana, volvemos a cambiar de sistema de

referencia (véase la figura 5.4) a través de una simple traslación de (Rt) a lo largo del eje x de valor x0 = R3 !R' con el fin de situarnos entre los dos puntos (3) y (1) (sistema coordenado Rlf). En este sistema, los puntos poseen como coordenadas:

Punto--+ (1) (2) (3) XII X/1 - Xo Xl2 - Xo Xl3 - Xo

yll Y'1 Y'2 Y's cr(µm) 20 20 20

Para crear la trayectoria correspondiente a la partícula cargada que atravesó el microvértice realizamos un ajuste parabólico de los tres puntos en el sistema coordenado (R11). La función utilizada tiene la forma:

y el ajuste nos da como resultado los parámetros a11 a2 y a3 , conjuntamente con su matriz de covarianzas. El significado de estos parámetros es el que sigue.

• El término constante a3 es un estimador de la posición de la traza que pasa por los tres puntos con respecto al vértice primario. El nos da el producto ( R</>) de la traza una vez transportado al sistema coordenado inicial.

• El término a2 es un estimador de la dirección azimutal de la traza ( </>p) con respecto del origen.

• El término a 1 se corresponde con la curvatura (1/ R) y nos va a proporcionar una medida de 1/ PT. Además, su signo nos da la carga de la traza asociada.

Finalmente, verificamos que la extrapolación de la parábola al vértice primario está lo suficientemente cerca como para provenir de ese punto. La cercanía viene dada por la combinación de la incertidumbre en el conocimiento del vértice y de la vida media del T • En caso de que no se cumpla esta condición, se rechaza la trayectoria reconstruida.

ETAPE 1

Figura 5.2: Partiendo de un punto no asociado de la capa Externa, vamos a buscar un punto de la capa Interna no asociado en una región del espacio definida por b.(R</>2 ). Dicha región depende de la resolución de las medidas, de la vida media del r y del momento permitido a la traza cargada que queremos crear.

5.1. BÚSQUEDA DE TRAZAS PRIMARIAS

(R~

ETAPE 2

/ /

/

" :\ ~-~-~--------------/ "

85

Figura 5.3: Partiendo de los puntos encontrados en las capas Externa e Interna buscaremos un tercer punto en la capa Más Cercana, en un intervalo b.(R</>1).

Solapamientos de módulos Al crear las trazas con la información del detector de microvértice tenemos en cuenta que los

módulos se solapan en </> y que por tanto una traza dada puede haber producido hasta 6 puntos a su paso. Para ello, una vez construida nuestra parábola con 3 puntos buscamos nuevos puntos que estando cerca de los ya utilizados para el ajuste, no pertenezcan a los mismos módulos.

Si las coordenadas de un tal punto en el sistema (1Vt) son ( xll4 , y114 ), y su error en y viene dado por CJ4 = 20µm, el nuevo punto será aceptado si se cumple la condición ly4 - y~xt¡ < 3 X ( CJ(y:xt) EB CJ4 ), donde y:xt es el punto de extrapolación de la parábola de 3 puntos sobre el módulo en cuestión. Si se verifica el requerimiento, realizamos un nuevo ajuste parabólico incluyendo esta nueva información. El proceso se repite hasta encontrar un número máximo de 6 puntos en 6 módulos diferentes.

Inclusión del vértice primario Una vez que hemos construido una parábola con al menos 3 puntos y como maximo 6,

repetimos el ajuste incluyendo el vértice primario. Las coordenadas de este punto en ('R,11) son (-x 0 , O) y el error asociado al mismo es:

2 2 • 2,¡.. 2 2,¡.. <Typ = O"vP(x)sin 'f'3 + O"vP(y)cos 'f'3

De esta forma, aunque no podemos utilizar la medida de parámetro de impacto de la traza, mejoramos mucho la curvatura de la misma, merced al mayor brazo de palanca.

Resultados del método

• Eficiencia de reconstrucción:

- Para una traza que haya dejado al menos 3 puntos en el detector VD (aproximadamente el 70% de los casos) la eficiencia del método es mayor de 90% [50].

- Si se tiene en cuenta las zonas en mal estado del detector la eficiencia es de (62.8 ± 0.2)%.

- El número de veces que una traza falsa es creada es menor que 0.02% al 95% de nivel de confianza.

- Aceptaremos una traza creada por el método como primaria siempre y cuando se encuentre dentro de un cono de ángulo <P de 20° con respecto a la traza de mayor momento del hemisferio al que pertenece.

• Precisión de los parámetros descritos: Ha sido estimada utilizando datos de Monte Carlo, y comparando los valores reconstruidos con los valores simulados tras el paso de la partícula por el detector [50].

- Posición R</>: <Tfüfa = 13µm.

- Dirección </;p: O" <Pp = 0.36 mrad.

- Impulso 1/ PT: <Ti/PT = 0.04 (Ge V /ct 1

En la figura 5.5 se muestra el ángulo </> de todas las trazas reconstruidas con el método, en módulo 60. Se observan los picos de máxima frecuencia asociados a los huecos de los detectores TPC e ID .

Doble contaje Teniendo en cuenta que aceptaremos como trazas primarias todas aquellas reconstruidas

con el método siempre y cuando estén alrededor de la traza de mayor momento del hemisferio, cabe preguntarse si existe la posibilidad de doble contaje. Esto puede suceder si una traza

5.1. BÚSQUEDA DE TRAZAS PRIMARIAS

ETAPE 3

~R")

"'

"' / ·-/ "'

87

/

Figura 5.4: Una vez encontrados tres puntos, determinamos los parámetros de la proyección de la traza que conforman en el plano R</>, y verificamos que la extrapolación de la parábola al vértice primario está lo suficientemente cerca como para provenir de ese punto, habida cuenta de las tolerancias permitidas.

100

80

60

40

20

+ o o JO 20 30 40 50 60

Figura 5.5: Angulo </> en módulo 60 para las trazas reconstruidas utilizando exclusivamente la información del detector VD . La línea continua representa el Monte Carlo y las cruces los datos reales. Los picos se corresponden con las regiones ineficientes de los otros detectores de trazado de DELPHI. La escala horizontal es en grados.

cargada construida por DELANA que no tenga puntos del VD asociados ha sido aceptada como primaria y al mismo tiempo nosotros hemos construido una nueva traza con el VD con los puntos no asociados a ella, pero que en realidad fueron los dejados por esa partícula al pasar por el detector. En el capítulo 3 veíamos como aproximadamente el 4 % de las trazas aisladas no poseían puntos del VD debido a errores de asociación. En el caso de grupos de trazas la probabilidad de errores de asociación era mucho mayor. Estudiando con detalle los casos de doble contaje hemos aislado el problema en zonas específicas del detector DELPHI • En concreto, la mayoría de los casos se dan cuando las trazas cargadas pasan por las zonas de voltaje nulo de los módulos del detector ID, ya que allí este detector no es capaz de medir correctamente el paso de las partículas. Además, existen algunos puntos en </> en los cuales el fichero de calibración del ID modifica las trayectorias de las partículas , llevándolas hacia regiones diferentes a la real. Estos puntos se encuentran cerca de las fronteras entre módulos. En la figura 5.6 se muestra la distribución de ángulo </> para los casos de doble contaje. La primera distribución es en módulo 60 para demostrar que no es un problema de la TPC, ya que no aparece su pico característico alrededor de los 30°. La segunda, en módulo 15, muestra directamente las zonas ineficientes del Detector Interior. Como conclusión, rechazaremos toda traza cargada que no haya sido construida en parte con puntos del VD si se encuentra en una de las zonas problema, definidas éstas como Mod( </>,15) < 3° y Mod( <,i>,15) > 12°.

5.1.2 Problemas de reconstrucción

En esta sección consideraremos las pérdidas de trazas cargadas debidas a errores de asociación y también las causadas por la resolución finita de los detectores utilizados en la reconstrucción de dichas trazas.

El primer caso se manifiesta cuando aparecen trazas con un parámetro de impacto mucho mayor del esperado. El motivo fundamental por el que esto sucede es que la traza cargada en cuestión ha sido construida con puntos que no le pertenecían. Estas trazas, rechazadas por los criterios del análisis, serán recuperadas gracias a la reconstrucción extra que asegura el detector VD mediante el método ya descrito y son las que conforman la zona plana de la distribución 5.5.

5.2. PRODUCCIÓN EN PARES DE TRAZAS SECUNDARIAS 89

60 4.5

40 .50

3.5

30 40

2.5

30

20

Z.5 20

zo JO

.5

o 40 60

o .5 JO J.5 o

Jl;fod(<Z>,60) (deg) Jl;fod(<Z>,J.5) (deg)

Figura 5.6: Izquierda: Angulo </>en módulo 60 para casos de doble contaje. Derecha: Angulo </>

en módulo 15 para casos de doble contaje.

El segundo caso puede darse bien porque las trazas estén superpuestas físicamente o bien porque el programa de reconstrucción no haya sido capaz de separarlas espacialmente. Un ejemplo de este tipo de pérdidas se muestra en la figura 5.7, donde las dos trazas superpuestas comienzan a distinguirse sólo al final de la TPC . Para recuperar trazas así perdidas, podemos utilizar dos métodos, que combinados darán la máxima eficiencia. En primer lugar, la mejor resolución del detector VD nos permitirá recuperar parte de las deficiencias a través del método descrito en la sección anterior. Ejemplos de estos casos los encontramos en las zonas entre picos que se observan en la figura 5.5. En segundo lugar, es útil la interpretación de la deposición énergética de las trazas cargadas en la TPC. Esta cantidad no depende de la resolución espacial sino tan sólo de la energía y de la carga en valor absoluto de la partícula. Por ello vamos a ser capaces de distinguir entre el caso de una sola partícula atravesando una determinada zona espacial y el de dos superpuestas. En la figura 5.8 se comparan las distribuciones de la deposición dE/dX para el caso de hemisferios con dos trazas cargadas, en sombreado cuando el T se desintegró a 1 partícula cargada y en blanco cuando el T se desintegró a 3. En ambos casos se ha perdido una traza cargada. Se observa un exceso a altos valores para el caso de 3 trazas. En la misma figura se muestra la comparación de los valores medidos para dE/dX entre datos reales y Monte Carlo para hemisferios con un número par de trazas cargadas. En la parte inferior de la figura 5.8 observamos la distribución en </> de las trazas cargadas que poseen doble valor de dE/dX del esperado. Así comprobamos que es un efecto que se reparte de manera uniforme por todo el detector.

5.2 Producción en pares de trazas secundarias

El fenómeno más importante en cuanto a producción de trazas secundarias es la conversión de fotones. Estos fotones se encuentran con frecuencia entre los elementos del estado final debido a la presencia de 7r 0

• Otras dos fuentes posibles de trazas cargadas son por un lado la desintegración 7rº -+ e+ e- 'Y, que tiene lugar en la zona del vértice primario, y por otro la

5.2. PRODUCCIÓN EN PARES DE TRAZAS SECUNDARIAS 90

TD TE TS TK TV ST PA DELPHI Interactive Analysis 57 45 o 4 o o o

Beam: 4S.7GeV DAS: 9..Sep-1992 Act

Run: 34423 ( 57) (45) ( O) ( 4) ( O) (O) (O)

Evt: 438 23:53:08

Proc: 14-Nov-1994 Sean: 15-Nov-1994 Deact

Figura 5.7: Ejemplo de pérdida de traza por superposición. Solamente al :final de la TPC

comienzan a distinguirse separadamente las dos trazas superpuestas.

5.2. PRODUCCIÓN EN PARES. DE TRAZAS SECUNDARIAS

350

300

250

200

150

100

50

o

12

10

8

6

4

2

o

1

o 50

2 3

e)

' ' _._ ' ' ' ' ' ' '

100

: ' ' ' ' 1 +-t-' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

a)

4 DeDx

150

10

1

o

200

1 2

250 300

3

b)

4 DeDx

350 Phi (deg)

91

Figura 5.8: a) Medida de dE/dX para trazas cargadas pertenecientes a desintegraciones del r a 1 partícula cargada (sombreado) y a 3. En el primer caso hubo una conversión y en ambos se perdió una traza cargada. b) Comparación datos (cruces) y Monte Cado para hemisferios con 2 trazas cargadas. e) Distribución <j; para las trazas con dE/dX doble del esperado para una traza de carga la del electrón.

desintegración de los Kaones cortos, provenientes éstos del proceso r __,. J(*vr. Dichos ](: se desintegran lo largo de todo el volumen de trazado de DELPHI bien al estado 1i+1i- o bien al 1iº1iº.

En esta sección describiremos el método desarrollado por nosotros para identificar estas partículas que vienen en pares. Hemos perseguido una alta eficiencia, pero teniendo cuidado de minimizar el sesgo sobre las desintegraciones de alta multiplicidad del r .

5.2.1 Búsqueda de pares

Considerando todas las trazas cargadas existentes en un hemisferio en concreto, creamos todos los pares posibles que verifiquen carga total nula. La reconstrucción del punto de aniquilación de la neutra de la que provienen puede llevarse a cabo de dos formas: 1) Construcción de un vértice tridimensional obtenido a partir de la intersección de los círculos que representan las dos trazas, o, 2) Utilizando el vértice obtenido en 1), mejorar el resultado repitiendo el ajuste teniendo en cuenta los 5 parámetros de la hélice asociada a las trazas.

Cada método posee sus ventajas e inconvenientes: el ajuste con círculos es más rápido y las variables que se utilizan para la identificación de los pares son sencillas de comprender; el ajuste con hélices mejora la resolución en masa de la neutra reconstruida, pero no funciona bien en el caso de dos trazas muy paralelas entre sí. Los resultados obtenidos con ambos métodos son compatibles y por tanto hemos decidido hacer uso del primero, ya que no precisamos de una buena medida en masa invariante y aumentamos la eficiencia de reconstrucción de vértices. En la siguiente sección detallamos la manera en la que encontramos la intersección de los círculos que representan las trazas.

5.3. OTRAS FUENTES DE TRAZAS SECUNDARIAS 92

5.2.2 Determinación del punto de aniquilación

Para la construcción del posible punto de intersección utilizamos los círculos en el plano xy asociados a las curvaturas de las trazas. Realizamos una búsqueda de intersección. Si esta no existe, definiremos como vértice el punto medio del segmento que define la menor distancia en R</> entre los círculos. Si existe, puede que intersecten una o dos veces. Si lo hacen una vez, ése es el vértice buscado. Si lo hacen dos veces, tomaremos como vértice aquel de los dos que posea menor separación a lo largo de la coordenada z.

5.2.3 Identificación de pares

Una vez conocido el punto de desaparición de la partícula neutra, construimos el vector que -conecta el vértice primario con el vértice de aniquilación. Este vector ( L vuelo) representa la distancia de vuelo y la dirección espacial asociados a la traza neutra. A continuación transportamos el momento de las dos trazas cargadas al vértice de aniquilación y calculamos las siguientes variables: a) Momento resultante del par (Pvo) y que se corresponde con el momento de la traza neutra; b) Momento resultante en el plano que contiene a las dos trazas cargadas, o momento transverso (.Pi); c) Distancia radial hasta el punto de aniquilación (Rstart) y que es la - -proyección del vector L vuelo en el plano xy; d) Proyección a lo largo del eje z del vector L vuelo

(zstart)i e) Distancia en el plano xy (Dxy) y f) Distancia a lo largo de la coordenada z (Dz), entre las dos trazas en el punto donde está definido el vértice; g) Rstart dividido por su error (sclrxy) y h) Masa invariante del par (minv)·

La figura 5.9 nos enseña para estas variables las diferencias entre los pares pertenecientes a hemisferios donde hubo conversiones y donde no hubo, a nivel de simulación. En la figura 5.10 mostramos para todos los pares obtenidos en todos los sucesos seleccionados la comparación entre la muestra de datos reales y simulados.

Basándonos en estas distribuciones, el compromiso de alta eficiencia, mínimo ruido y pequeño sesgo se obtiene cuando decimos que un par de trazas cargadas provienen de la desaparición de una traza neutra si se dan conjuntamente las siguientes condiciones:

• IDxyl < 5cm.

• IDzl < lOcm.

• Rstart > 6cm.

• Si 2 < Rstart( cm) < 6, 1Zstart1 debe ser mayor que 6cm.

• Ora Pvo es menor que 5 Ge V/ c, ora el número total de señales del VD asociadas a las trazas del par es nulo.

La eficiencia de selección de pares es (70.8 ±O. 7)%. La probabilidad de crear un falso par es solamente (2.5 ± 0.1)%.

Como conclusión a este estudio, todo par de trazas cargadas que hayan formado un vértice que cumpla las condiciones arriba descritas, serán consideradas como secundarias. En la figura 5.11 mostramos la comparación para algunas variables entre datos reales y simulados, para los pares seleccionados como producto de aniquilación de trazas neutras.

5.3 Otras fuentes de trazas secundarias

Después de aplicar a los hemisferios la rutina anterior, gran parte de las trazas secundarias han sido identificadas, pero aún quedan muchas trazas que no provienen del vértice primario.

5.3. OTRAS FUENTES DE TRAZAS SECUNDARIAS

2000 J500 JOOO 500

o

8000 6000 4000 2000

o

93

o JO 20 30 40 50 o 02 0.4 0.6 0.8 Pvo ( GeV!c) Pt( GeV!c)

JOOO 750 500 250

o 20 40 60

6000

4000

2000

o -50 -25 o 25 50

Rstart (cm) Zstart (cm)

o 2 4 6 8 JO o 25 5 75 JO Dxy (cm) Dz (cm)

1000 750 500 250

o o 5 JO J5 20 25

3000 2000 JOOO

o o 02 0.4 0.6 0.8 J

sclrxy Minv (Gev/c2)

Figura 5.9: De izquierda a derecha y de arriba abajo se muestran las siguientes distribuciones para pares pertenecientes a hemisferios donde no hubo conversiones a nivel de simulación ( sombreado) y donde sí hubo: Momento de la neutra; Proyección del momento en el plano que contiene a las dos trazas cargadas; Distancia de vuelo de la neutra en el plano xy; y a lo largo del eje z; Distancia mínima entre las dos trazas cargadas a nivel del vértice de aniquilación en el plano xy y a lo largo del eje z; Distancia de vuelo en el plano xy, pesada por su error; Masa invariante del par.


600

400

200

o o 10 20 30 40 50

3000

2000

JOOO

o o 0.2

94

0.4 0.6 0.8 1 Pvo ( GeV/c) Pt( GeV!c)

o 20 40 60 -50 -25 o 25 50 Rstart (cm) Zstart (cm)

10 4 .-~~~~~~~~~~~~~ 10 4 =-~~~~~~~~~~~~~

J03 JO 2

JO 1

o

+

2 4 6 8 10

J03

J02

JO

o 25 5 10 Dxy (cm) Dz (cm)

300

200

100

o o 5 JO 15 20 25

1000 750 500 250

o o 0.2 0.4 0.6 0.8 1

sclrxy Minv (Gev/c2)

Figura 5.10: De izquierda a derecha y de arriba abajo se muestran las siguientes distribuciones para vértices creados en hemisferios de datos reales (cruces) y Monte Carlo: Momento de la neutra; Proyección del momento en el plano que contiene a las dos trazas cargadas; Distancia de vuelo de la neutra en el plano xy; y a lo largo del eje z; Distancia mínima entre las dos trazas cargadas a nivel del vértice de aniquilación en el plano xy y a lo largo del eje z; Distancia de vuelo en el plano xy, pesada por su error; Masa invariante del par.


600

400

200

o o JO 20 30 40 50 o 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pvo ( GeV/c) Minv (Gev/c2)

200

100

o o 20 40 60 Rstart (cm)

o J 2 3 4 5 Dxy (cm)

200

J50

100

50

o

JO

1

-50 -25

o 25

o

5

25 50 Zstart (cm)

75 JO Dz (cm)

Figura 5.11: De izquierda a derecha y de arriba abajo se muestran las siguientes distribuciones para vértices seleccionados en hemisferios de datos reales (cruces) y Monte Carlo: Momento de la neutra; Masa invariante del par; Distancia de vuelo de la neutra en el plano xy y a lo largo del eje z; Distancia mínima entre las dos trazas cargadas a nivel del vértice de aniquilación en el plano xy y a lo largo del eje z.


Podemos nombrar como ejemplo las trazas que han sido producto de interacciones nucleares, aquellas resultado de conversiones asimétricas y finalmente las trazas que han sufrido graves errores de reconstrucción. En las secciones siguientes presentamos las técnicas desarrolladas para la identificación y rechazo de estas trazas que están modificando la topología real de la desintegración del r .

5.3.1 Caracterización por el parámetro de impacto

El parámetro de impacto es una variable que nos permite conocer con gran eficiencia la procedencia de una traza (en cuanto primaria o secundaria) ya que nos está diciendo, idealmente, cual ha sido la distancia de producción de la traza en cuestión con respecto al vértice primario. La gran ventaja en su uso respecto a otros parámetros asociados a la trayectoria de las trazas, como puede ser el radio de curvatura, es que no depende directamente del momento de la traza cargada, y por tanto un corte sobre ella no va a sesgar las componentes de la muestra final.

En la figura 5.12 se muestra las proyecciones del parámetro de impacto en el plano xy y a lo largo del eje z, para trazas primarias y secundarias. Observamos que existe una cola en la distribución de trazas primarias debida fundamentalmente a errores de reconstrucción causados por la estrecha distribución angular de los productos del r. La distribución de trazas secundarias posee un pico cercano a cero debido a la existencia no despreciable de material cerca de la zona donde colisionan los haces y donde los fotones pueden convertir.

En las figuras 5.13 y 5.14 presentamos la comparación entre datos reales y simulados para estas dos proyecciones. La primera hace referencia a trazas cargadas que no poseen señales asociadas en el detector de microvértice, y la segunda al caso contrario.

Hemos seleccionado el siguiente conjunto de cortes para definir, de entre las trazas que restan en el hemisferio tras la aplicación del rechazo de pares, aquellas que consideramos primarias:

• Si una traza cargada ha sido reconstruida utilizando puntos del detector VD , entonces

1 Zimp 1 debe ser menor que 1.0 cm, y

1 Rimp 1 debe ser menor que 0.1 cm

• Si una traza no posee asociados puntos del VD , entonces

1 Zimp 1 debe ser menor que 10 cm

1 Rimp 1 debe ser menor que 5 cm

Estos cortes van a eliminar la mayoría de la trazas cargadas provenientes de interacciones nucleares. También rechazamos las trazas con problemas de reconstrucción y las procedentes de conversiones asimétricas con alto parámetro de impacto.

5.3.2 Caracterización por el punto de producción

La distribución de momentos de las partículas resultado de la conversión de un fotón es simétrica con respecto a la carga de los productos 2

• Sin embargo, el impulso de cada una de ellas puede ir desde casi cero hasta la energía del fotón, y por ello existirán veces en las que alguna de las dos partículas cargadas no serán reconstruidas por los detectores de trazado de DELPHI . En esta situación, no es posible hacer uso de la reconstrucción de vértices ya descrita. En cambio, podemos basarnos para la identificación de la naturaleza secundaria de estas trazas en que todo fotón que provenga del vértice primario, cuando convierte lo hace de tal modo que el círculo que describe las trayectorias de las trazas cargadas productos, es tangente a la recta que pasa por el vértice primario y por el punto de aniquilación del fotón, en este último punto.

2 Esto es estrictamente cierto si despreciamos el efecto de la carga del núcleo sobre los productos.


.zo"

.10

.1

-5 o 5 Rimp (cm)

.104 -

.zo"::

.10 =

.1

-.10 -5

97

b)

1 o s .10

Zimp (cm)

Figura 5.12: Distribución de parámetro de impacto para trazas primarias (sombreado) y secundarias: a) Plano xy; b) A lo largo del eje z.

a)

-5 o 5 Rimp (cm)

b)

.zo3

o Zimp (cm)

Figura 5.13: Distribución de parámetro de impacto para trazas cargadas que no poseen señales del VD asociadas: a) Plano xy. b) A lo largo del eje z. Se compara datos (cruces) y simulación (línea).


10 4

10 2

10

-0.2 o 0.2 RÍ1np (an)

98

2

ZZ.np (C7n)

Figura 5.14: Distribución de parámetro de impacto para trazas cargadas que han sido reconstruidas utilizando señales del VD : a) Plano xy. b) A lo largo del eje z. Los datos se presentan con cruces y la simulación con la línea.

Si construimos en el plano xy un triángulo rectángulo que posea los siguientes puntos como vértices: l)El vértice primario; 2) El punto de aniquilación del fotón y 3) El centro del círculo que representa la trayectoria de la partícula cargada detectada, los lados del triángulo vienen definidos tal y como se observa en la figura 5.15, por:

(5.1)

Haciendo uso de:

(5.2)

OB =R;mp - p

OA =Rasy

AB=p

podemos obtener el punto de conversión del fotón Rasy como:

(5.3) Rasy = .jRimp X (R;mp - 2 X p)

Esta variable se muestra en la figura 5.16.a para la traza cargada de menor momento de hemisferios con un número par de trazas cargadas. La línea continua representa los casos en los que no hubo conversión, y la discontinua cuando sí hubo. La larga cola a la derecha del pico para sucesos sin conversiones se debe a errores de reconstrucción. Los picos para sucesos con conversiones se deben a las distintas zonas de material del detector DELPHI . En la figura 5.16.b observamos la comparación entre datos reales y simulados para esta variable.

Basándonos en estas distribuciones, diremos que una traza cargada perteneciente a un hemisferio con número par de trazas cargadas es secundaria si su Rasy es mayor de 16cm. Esta búsqueda rechaza por definición una traza por hemisferio como máximo.


A

Rasy p

º------~ B Rimp p

··········· ...... ···············

Figura 5.15: Esquema de la interacción de un fotón con la materia en el plano xy.

450

400

350

300

250

200

.150

.100

50

o o 40

a)

60 Rasy(c>n)

250

200

.150

.100

50

o

b)

Rasy(cni)

99

Figura 5.16: Rasy para la traza cargada de menor momento en hemisferios con número par de trazas cargadas. a) Comparación entre hemisferios donde hubo conversiones simuladas (línea discontinua) y donde no hubo. b) Datos reales (cruces) versus Monte Carlo.

9 30

15 25

~ 20

.15

.10

5

o 2

~ 30

~ 25 ~

<ti 20

.15

.10

5 ...... · ...

o 2 4 B .12

a)

.14 .16 Rasy (en>)

-b) .

.14 .16 Rasy (e,.,.)

100

Figura 5.17: Error en Rasy como función de Rasy para la traza cargada de menor momento de hemisferios con un número par de trazas cargadas. a) Trazas primarias; b) Trazas secundarias.

Para mejorar la eficiencia del método, hemos utilizado el error en Rasy· Esta variable nos va a ayudar ya que una traza primaria reconstruida lejos del vértice primario poseerá en general un error grande, mientras que una secundaria reconstruida lejos de él no tiene por qué cumplir esta condición. En la figura 5.17 se nos muestra el error en Rasy en función de Rasy· En a) observamos la distribución para trazas cargadas primarias y en b) para secundarias. El estudio de estas distribuciones nos lleva a definir una traza cargada perteneciente a un hemisferio con un número par de trazas cargadas como secundaria si su Rasy pertenece al intervalo entre 2 y 16cm y el error en esta variable es menor que 5cm.

5.3.3 Caracterización por la deposición energética

El último paso que vamos a dar para la clasificación de trazas cargadas utilizando características individuales es el uso de la deposición energética en la Cámara de Proyección Temporal. Esta variable, que depende de la carga de la partícula que la produce, va a permitirnos distinguir en hemisferios con un número par de trazas cargadas cuando se dió una conversión o cuando el r se desintegró a un número impar de partículas cargadas.

Para ello tengamos en cuenta la naturaleza de los dos posibles tipos de sucesos que producen topofogías pares. Por un lado, nos vamos a encontrar el caso de una traza cargada a nivel de desintegración que se presenta conjuntamente con una conversión donde se ha perdido una de las trazas cargadas. En general esto sucede o bien porque una de las trazas se ha ido por un hueco de la TPC o bien porque estemos observando una conversión asimétrica donde una de las partículas no ha podido ser registrada. La otra posibilidad es una desintegración del r a 3 partículas cargadas donde o bien dos de las tres trazas se han superpuesto (caso tratado previamente) o bien una de las tres trazas se ha perdido por uno de los huecos de la TPC . En la figura 5.18 se muestra la distribución en módulo 60 del ángulo </> para las trazas cargadas pertenecientes a hemisferios con un número par de ellas, cuando todas las trazas poseían una deposición energética compatible con el de una partícula carga unidad. A la izquierda se ha presentado el caso cuando hubo conversiones a nivel de simulación. A la derecha cuando no. Observamos así que podemos señalar para hemisferios con un número par de trazas cargadas

160

a) b)

140 so

120 40

100

30 80

60 20

40

10

20

o o o 20 40 60 o 20 40 60 Mod(phi,60) (deg) Mod(phi,60) (deg)

Figura 5.18: Distribución de </>, módulo 60, para todas las trazas cargadas pertenecientes a hemisferios con topología par, y habiendo registrado dE/dX compatible con el de una partícula de carga unidad. a) Hemisferios conteniendo conversiones y b) Hemisferios sin conversiones, a nivel de simulación.

que hubo una conversión siempre y cuando todas las trazas cargadas del mismo posean dE/dX compatible con el de una partícula de carga unidad y ninguna se encuentre situada en la región de los huecos de la TPC , donde hemos definido como hueco la zona 20° < mod( </>, 60) < 40°.

Capítulo 6

Análisis de la multiplicidad de desintegración

En los capítulos anteriores hemos descrito las rutinas que aplicadas sobre las muestras de Monte Cario de taus nos dan los elementos de las matrices de topologías . El mismo procedimiento actuando sobre las muestras de datos reales y la generada para simular el ruido de fondo nos da la distribución topológica de los sucesos seleccionados como taus. Finalmente, de la selección de taus obtuvimos las eficiencias de selección a nivel de generación y la luminosidad integrada asociada a la muestra con la que se realiza el análisis. Todos estos datos combinados van a hacer posible que a través de un ajuste obtengamos las probabilidades de desintegración inclusivas del T : B1 , B3 y B5 . En este capítulo describiremos con detalle la matriz de topologías, el procedimiento de ajuste y también la manera de estimar los errores sistemáticos inherentes al análisis.

6.1 La matriz de topologías

La matriz de topologías, ya introducida en la sección 1.4, expresa a través de sus elementos Ti ..... k la probabilidad de que un r que se ha desintegrado originalmente a i trazas cargadas, sea observado con k trazas cargadas. La obtención de las probabilidades de desintegración necesita una precisa medida de estos elementos, pero la naturaleza del proceso que nos ocupa nos impide calcular la gran mayoría de ellos a partir de datos reales. De aquí la necesidad de minimizar la dependencia de los elementos de matriz con respecto a los procesos sistemáticos a través de rutinas como las descritas en el capítulo anterior. En las secciones que siguen vamos a mostrar la matriz de topologías en las diferentes etapas del análisis, con el fin de que pueda observ~rse la evolución de la misma bajo el efecto de las rutinas descritas previamente. El hecho de que restrinjamos las topologías cargadas a nivel de generación a 1, 3 y 5 ha sido justificado en 1.4 a través de la baja probabilidad de producción de las clases superiores. Las topologías existentes a nivel de reconstrucción están ligadas al corte en número máximo de buenas trazas cargadas permitido por el filtro de r+r- .

6.1.1 Matriz de topologías primaria

Llamamos matriz primaria a aquella que resulta del cálculo de las probabilidades a partir de los hemisferios generados con DELSIM y reconstruidos por el programa DELANA . Esta matriz nos revela el efecto del instrumento de medida sobre los sucesos sujetos a nuestro estudio, y que resumíamos en capítulos previos: producción de pares, interacciones hadrónicas, resolución finita del detector, etc.

6.1. LA MATRIZ DE TOPOLOGíAS 104

Topología generada -+ 1 3 5 Topología reconstruida l

o 6.17 4.01 2.49 1 71.93 1.85 0.83 2 8.07 8.64 1.66 3 8.80 56.21 4.98 4 2.80 10.88 16.60 5 1.95 7.90 34.44 6 1.07 3.87 12.03 7 0.73 2.80 6.22 8 0.49 2.00 2.49 9 0.36 1.41 1.27 10 0.28 1.05 0.83

>10 0.83 2.95 6.64

Tabla 6.1: Matriz de topologías a nivel de reconstrucción.

En la tabla 6.1 puede observarse la migración de unas clases de sucesos a otras. En la línea horizontal se encuentran las clases generadas; en la vertical, las clases reconstruidas. Así, se leería que existe un 72% de probabilidad de que un suceso generado en la topología 1 sea visto en la l. Igualmente, la probabilidad de que un suceso generado en la 1 sea visto como 5 es aproximadamente 2%, etc ..

Si en realidad no se diese la alteración del número original de trazas, la matriz 6.1 sería diagonal. En cambio, observamos que existe una probabilidad elevada de que un suceso pierda todas sus trazas en uno de los hemisferios. También vemos como las distintas clases se mezclan. En el caso de generación 1, casi el 22% de los sucesos poseen trazas en exceso, producidas en su mayoría por fotones interaccionantes. La clase 3 a nivel de generación migra sin demasiadas preferencias por una topología concreta, tanto a través de pérdidas como de excesos de trazas. La mismo sucede a la clase 5, cuyas migraciones están producidas tanto por la pérdida de trazas debido a la gran colimación de las partículas resultantes de la desintegración del r como por la conversión de piones neutros.

6.1.2 Matriz de topologías después de la selección de r+r-

La siguiente matriz que aparece en nuestro análisis y que mostramos en la tabla 6.2 es la que corresponde a la muestra de datos de Monte Carlo seleccionada como candidatos r+r( capítulo 4 ). Las diferencias fundamentales con la anterior es la eliminación tanto de hemisferios que contenían interacciones hadrónicas como de hemisferios pertenecientes a sucesos fuera de la zona del barril o con más de 6 buenas trazas cargadas. También observamos que ahora no hay ningún hemisferio con cero trazas cargadas. Esto se debe a que la selección de taus exige para aceptar un suceso que tenga al menos una buena traza cargada por hemisferio.

La matriz 6.2 puede ser dividida en dos, de acuerdo con el hecho de que un hemisferio contenga o no conversiones a nivel de simulación (tablas 6.3 y 6.4). Esto permite separar los efectos del detector respecto de los de producción de pares y facilita la comprensión de la composición de la matriz de topologías tras el análisis.

6.1. LA MATRIZ DE TOPOLOGíAS 105

Topología generada-+ 1 3 5 Topología reconstruida 1

o 0.00 0.00 0.00 1 89.01 0.45 0.00 2 2.76 8.57 1.27 3 6.75 77.88 3.80 4 0.61 5.04 25.32 5 0.55 4.69 55.70

>5 0.30 3.40 13.93

Tabla 6.2: Matriz de topologías para los candidatos r .


o 0.00 0.00 0.00 1 98.82 0.49 0.00 2 1.02 9.62 1.43 3 0.13 87.19 4.29 4 0.02 2.45 25.71 5 0.00 0.22 62.86

>5 o.oo 0.04 5.72

Tabla 6.3: Matriz de topologías para los candidatos r , para hemisferios sin conversiones.


o 0.00 0.00 0.00 1 12.92 0.20 0.00 2 16.16 1.37 0.00 3 60.73 18.05 0.00 4 4.69 23.12 33.33 5 4.35 49.85 0.00

>5 1.16 7.42 66.67

Tabla 6.4: Matriz de topologías para los candidatos r , para hemisferios con conversiones.

6.2. COMPOSICIÓN FINAL DE LA MUESTRA 106

6.1.3 Matriz de topologías posterior a la regeneración topológica

A continuación se va a detallar la composición de la matriz de topologías tras la aplicación de las rutinas de que consta el análisis. Estas mismas rutinas serán aplicadas en manera idéntica a las muestras de datos reales y al ruido de fondo, de tal modo que los resultados puedan ser combinados para la obtención de las fracciones de desintegración, vía la ecuación (1.23).

Los pasos aplicados para la regeneración topológica de los hemisferios se resumen a continuación con el fin de dar una visión de conjunto a las rutinas descritas en capítulos anteriores.

1) Seleccionamos los hemisferios que pertenecen a sucesos que pasan la selección de taus (capítulo 4).

2) Rechazamos las trazas secundarias pertenecientes a pares (sección 5.2).

3) Rechazamos las trazas secundarias en base a su parámetro de impacto (sección 5.3.1).

4) Rechazamos las trazas en zonas defectuosas del detector interior (sección 5.1.1).

5) Aceptamos nuevas trazas primarias en base a la reconstrucción con el detector de vértices (sección 5.1.1).

6) Rechazamos las trazas secundarias en base a su punto de producción (sección 5.3.2).

7) Rechazamos las trazas secundarias en base a su deposición energética (sección 5.3.3).

8) Aceptamos aumento de multiplicidad cargada en una unidad en base a la deposición energética de las trazas existentes (sección 5.1.1).

La matriz de topologías que resulta de la aplicación de estos puntos se muestra en la tabla (6.5) y de nuevo dividida en los casos donde no hubo conversiones (6.6) y donde sí (6.7). La pureza de las clases 1 y 3 ha aumentado notablemente, mientras que la de la 5 se encuentra enmascarada por el pequeño número de datos de Monte Carlo existentes. La efectividad en la identificación de conversiones se ve cuando comparamos las tablas (6.4) y (6.7). Merced a ella el efecto de la simulación sobre la medida final va a ser reducido de forma notable en el punto generalmente más conflictivo, y que es la imposibilidad práctica de poseer una completa descripción del material del detector.

En la última tabla de esta sección (6.8) hemos querido presentar la matriz de topologías desde un punto de vista diferente, con el fin de dar una idea clara sobre la composición predicha de la muestra final y del ruido de fondo asociado a cada topología reconstruida. En ella debe leerse, por ejemplo, que de todos los sucesos reconstruidos como 3, 92.43, corresponden a verdaderos 3 y 7.3% provienen de la clase generada 1, etc ... Nótese que el alto porcentaje de ruido de fondo para la clase 5 se debe a su pequeño nivel de producción respecto a las demás clases.

6.2 Composición final de la muestra

La distribución topológica de los hemisferios de datos reales tras la aplicación de los pasos arriba descritos se muestra en la segunda columna de la tabla (6.9). En la tercera columna de esta tabla observamos la distribución del ruido de fondo normalizado al número de hemisferios de datos reales. Estas dos columnas son los nk y ¿ 1 n{ de la ecuación (1.23), respectivamente.

En las columnas siguientes se ha mostrado la contribución de cada uno de los canales que conforman el ruido de fondo. Observamos que los hemisferios de sucesos a 2 fotones pueblan la clase 1, mientras que los e+ e- y µ+ µ- se encuentran distribuidos entre las clases O, 1, 2 y 3, contribuyendo fundamentalmente a la l. Los hemisferios procedente de qq están situados en

6.2. COMPOSICIÓN FINAL DE LA MUESTRA 107

Topología de generación __,.. 1 3 5 Topología de reconstrucción !

o 2.26 0.57 1.27 1 96.48 11.01 3.80 2 0.28 6.74 2.53 3 0.97 80.17 45.57 4 0.01 0.75 7.59 5 0.01 0.76 39.24

>5 0.00 0.01 0.00

Tabla 6.5: Matriz de topologías después de realizar el análisis.

Topología de generación __,.. 1 3 5 Topología de reconstrucción !

o 1.93 0.53 1.43 1 98.05 9.78 1.43 2 0.02 6.21 2.86 3 0.01 82.43 44.29 4 0.00 0.65 7.14 5 0.00 0.41 42.86

>5 0.00 0.00 0.00

Tabla 6.6: Matriz de topologías después de realizar el análisis para hemisferios sin conversiones.

Topología de generación __,.. 1 3 5

1 Topología de reconstrucción ! o 3.85 0.68 0.00 1 85.06 11.71 33.33 2 2.37 7.22 0.00 3 8.62 72.98 66.67 4 0.05 2.24 0.00 5 0.05 5.17 0.00

>5 0.00 0.01 0.00

Tabla 6.7: Matriz de topologías después de realizar el análisis para hemisferios con conversiones.

Topología Generación __,.. 1 3 5 Topología Reconstrucción !

1 98.29 ± 0.04 1.71 ± 0.04 0.003 ± 0.002 3 7.3 ± 0.2 92.4 ± 0.2 0.26 ± 0.04 5 4±2 76 ± 3 20 ± 3

Tabla 6.8: Composición topológica de cada clase reconstruida en porcentajes.

6.3. EL AJUSTE Y SUS RESULTADOS 108

Canal -t Muestra Contaminación e+e- µ+µ- qq 2¡ Topología l 1992 total en base a simulación

o 921 252 120 7 125 o 1 28942 1511 1204 118 49 140 2 441 30 17 2 11 o 3 3813 34 11 1 22 o 4 42 o o o o o 5 66 o o o o o

>5 1 o o o o o

Tabla 6.9: Distribución topológica de la muestra seleccionada.

Clase Eficiencia (%) €1 48.64 ± 0.13 €3 45.13 ± 0.32 €5 32.00 ± 3.60

Tabla 6.10: Eficiencia de selección para las clases de multiplicidad cargada a nivel de generación.

el tipo O. La clase con mayor contaminación es esta última, con un valor de (27 ± 2)%. Las contribuciones del ruido de fondo es similar entre las clases 1 y 2, siendo respectivamente (5.2 ± 0.1)% y (7 ± 1)%. Debido a la efectiva rutina de rechazo de pares, la clase de multiplicidad 3 posee una contaminación menor que 1.4% al 953 de nivel de confianza, y las topologías superiores están libres de ella.

Los últimos componentes necesarios para el cálculo de las fracciones de desintregración son las eficiencias de selección de cada clase a nivel de generación. Estos números, que ya adelantábamos en el capítulo 4, han sido obtenidos comparando las matrices de topologías antes y después de la selección de taus. Los recuperamos en la tabla 6.10.

6.3 El ajuste y sus resultados

Ahora que ya poseemos todos los ingredientes necesarios para obtener las probabilidades de desintegración (matriz de topologías, eficiencia de detección y distribuciones topológicas de los datos reales y del ruido de fondo estimado), la primera pregunta que surge es qué tipo de ajuste debe utilizarse para el cálculo de las probabilidades. A continuación, aparece una segunda pregunta que trata sobre qué conjunto de parámetros va a ajustarse. Seguidamente, se dan a respuestas a estas dos preguntas, contrastando las posibilidades presentadas.

6.3.1 Máxima Verosimilitud

Una posible opción para estimar variables desconocidas viene dada por el método de Máxima Verosimilitud (MMV). Según este método, dada una distribución de datos medidos en el laboratorio x1 ,x2 , .. ,xN, y si P(xi,a) es la función que describe la probabilidad de que ocurra el valor x;, el estimador a de una variable desconocida a es aquel valor de a para el que la función

(6.1)

toma un máximo, es decir, aquel valor de a para el que la primera derivada de la función L se hace O y su segunda derivada positiva:

(6.2)

Este método, si bien se caracteriza por proporcionar el mejor estimador en el caso de muestra infinita (N -* oo ), exige conocer la distribución padre. Si el número de medidas es finito, su convergencia es más rápida que la de cualquier otro método, aunque esto no signifique necesariamente la obtención del mejor estimador, debido, por ejemplo, a la existencia de varios máximos locales. Sólo se comporta bien, dando una solución única, cuando la función padre es del tipo exponencial (por ejemplo, estadísticas de Poisson). En el caso general de ajuste de histogramas, se recomienda su uso para evitar problemas con aquellos bines donde haya O entradas, donde métodos como el de Mínimos Cuadrados pierden eficiencia, bien porque se haga O el denominador o porque cueste mucho encontrar el mínimo de la suma x2 al hacerse muy grande el intervalo de búsqueda. Finalmente, y para poder aplicar el método con la máxima seguridad, se suele exigir una condición de normalización de la función densidad de probabilidad P( xi, a) [52].

La varianza del estimador se obtiene a partir de la relación:

Var(a) =<(a- a) 2 >=< a2 > - <a >2

Si suponemos que nuestro estimador no presenta sesgo (se desvía igualmente por encima que por debajo del valor estimado) y es eficiente (su varianza es pequeña), dicha varianza viene dada por el valor de la segunda derivada en el punto a = a,

La bondad de este tipo de ajuste se obtiene a partir de la función x2, con un número de

grados de libertad igual al número de bines en el histograma menos una unidad, teniéndo en cuenta as'1 la condición de normalización. La contribución de cada punto a la suma total que se corresponde con esta función es:

(6.3) 2 (a - a)2

X = a

En nuestro caso particular, la función de probabilidad es Poisson, y si ni es el número de sucesos medidos en una cierta topología y m; es el número esperado, escribiremos:

(6.4) e-m;m':'

P(n;, m;) = 1

i

n;.

donde el número de sucesos esperado se relaciona con las probabilidades de desintegración según la fórmula 1.23,

nk = L ni + L €; X T; ..... k X NrB; f i=l,3,5

U na vez conocida la función de probabilidad, y habida cuenta de que es una exponencial, resulta mucho más sencillo técnicamente obtener la maximización del logaritmo neperiano de la ecuación 6.1 (L'). De esta forma, el producto se convierte en una suma. Además, al calcular la primera derivada de L' la expresión que aparece es bastante simple y la ecuación que nos permi-


Topología Reconstrucción Medida Predicción x2 (i) o 669 657 0.21 1 27431 27449 0.01 2 412 375 3.28 3 3780 3814 0.30 4 42 41 0.04 5 66 66 0.00

>5 1 o 0.53

Tabla 6.11: Resultados experimentales y estimados por el Método de Máxima Verosimilitud. La tercera columna es la contribución de cada punto a la suma total.

Parámetros libres B1 Bs Bs x2/n corr(Bi, Bs) B1BsBs 85.48 ± 0.52 14.42 ± 0.25 0.37 ± 0.10 1.1 -0.083 B1BsNr 85.25 ± 0.23 14.38 ± 0.24 0.37 ± 0.10 1.1 -0.985

Tabla 6.12: Parámetros libres estimados con el método de Máxima Verosimilitud. Se adjunta el valor de la suma total por grado de libertad (n=4) y la correlación entre B1 y B3 •

tirá obtener los errores en los parámetros se simplifica también de forma importante:

L'(n;; Nn Bi, Bs, B5 ) = L[m; + ln(ni!) - n;ln(m;)] i

y la condición de máximo es:

~ 8L,;(m; - n;ln(m;)) _ 0

_____ (N B B B) ¿__, oa(k) - , con a - n i, 3, 5

k=l,4

Finalmente, sépase que las limitaciones de cálculo nos impiden calcular factoriales mayores que números del orden de 100, y que este impedimento se elimina sin más que darse uno cuenta de que maximizar una función o maximizar esa función más una constante es lo mismo. Por tanto, la función maximizada es finalmente:

L"(n;;Bi,Bs,B5 ,Nr) =¿[mi - n;ln(m;)] i

En la tabla 6.11 se observa el número de sucesos en cada topología medidos y el estimado por un ajuste de este tipo. A su lado se adjunta la contribución individual a la suma x2 , calculada según 6.3.

En la tabla 6.12 se muestran los valores para las probabilidades de desintegración obtenidas con este ajuste, para diferentes selecciones de los parámetros libres. También se acompaña el x2

total y la correlación entre B1 y B3 •

6.3.2 Mínimos Cuadrados

Otra forma de estimar los resultados es a través del método de Mínimos Cuadrados. Este nos permite calcular una serie de parámetros a partir de una muestra de datos. En su forma


más sencilla se utiliza cuando se posee :

a) Un conjunto de valores bien conocidos x.

b) Un conjunto de valores correspondientes y, medidos con un error CT(y).

c) Una función f(x; a) que predice y para cualquier x, y que aún siendo una función de tipo conocido, posee algún parámetro desconocido a, que deseamos determinar.

La ventaja fundamental con respecto al método de Máxima Verosimilitud es que no hace falta conocer la función de probabilidad padre. Su lógica consiste en minimizar la suma de las diferencias entre los valores predichos y los proporcionados por el experimento. El método contempla que en dicha suma se tenga en cuenta el peso de cada componente a través del error en su medida. La minimización se realiza variando los parámetros que se desea estimar, de tal modo que los valores ajustados estén lo más cerca posible de los medidos por el experimento. Además, aquí, por el hecho de hacer cuadrados de diferencias, se está dando mucha importancia a la eliminación de las grandes discrepancias. En un experimento donde se hayan tomado N medidas, podemos expresar matemáticamente el método a través de la ecuación,

El valor del parámetro a se obtiene para el caso de x2 mínimo , y su error a través de la propagación en f(x; a):

~ 1 df(xi;a)[ ( )] L..J V ( . _ f ( . . ) ) d Yi - f Xi; a = 0 i ar Yi Xi, a a

En nuestro caso, f( x; a) es una función de 4 parámetros a( 4) desconocidos: B1 , B3 , B5 y N,, los valores x son los elementos de la matriz de topologías y la función x2 la construimos como :

2 LN ( nk - L¡ n~ - Li=l 3 5 EiTi_.kB;Nr )2

X - •• - f

k=l Var( nk - L¡ nk - L;:1,3 ,5 E;T; ..... kB;Nr)

Suponiendo que el error del denominador proviene únicamente de la medida experimental, y que este último, aún siendo de tipo poison CT( nk) = .¡nk, puede ser aproximado como gausiano, la minimización de la función x2 arroja los resultados mostrados en la tabla (6.13) para la distribución topológica y los de la tabla (6.14) para las fracciones de desintegración. En este caso, el valor final de la suma total x2 posee un significado preciso, a diferencia del caso anterior. Ella nos va a decir cuán cerca está la función f(x; a) de describir los datos experimentales. Por definición, si los valores experimentales y los predichos estuviesen cerca entre sí el valor final de la suma debería ser pequeño. En caso contrario, deberíamos preocuparnos de la validez de las hipótesis aceptadas en la realización de nuestro análisis. En cualquier caso, la obtención de un valor demasiado pequeño no es normal, ya que las medidas experimentales deberían desviarse de los valores predichos en aproximadamente su error, y un valor muy pequeño indica en general que ha habido una sobreestimación de los errores 1•

1 U na explicación completa requiere estudiar detenidamente la función de distribución x2, definida según:

2-n/2

P( . ) _ n/2-1 -x/2 O x,n-r(n/2)x e ,conx>

Esta depende de n, que es el número de puntos que han contribuido a la suma N, menos el número de variables que han sido ajustadas minimizando X· Este número n es llamado número de grados de libertad. La función x posee media n y varianza 2n, por lo que uno se espera un valor de x por grado de libertad de aproximadamente uno, y no existe ninguna razón para que este número sea ni mucho mayor ni mucho menor.


Topología Reconstrucción Medida Predicción x2( i)

o 669 657 0.21 1 27432 27448 0.01 2 412 375 3.34 3 3780 3810 0.24 4 42 41 0.04 5 66 66 0.00

>5 1 o 0.53

Tabla 6.13: Sucesos medidos y sucesos predichos por el ajuste x2• La última columna presenta

la contribución de cada topología a la suma total minimizada.

1 Parámetros ajuste 11 B1 B1B3B5 85.48 ± 0.52 B1B3 Nr 85.26 ± 0.23

14.40 ± 0.25 14.37 ± 0.24

Bs 1 X2 /n 1 corr(B1, B3) 1

0.37 ± 0.10 1.1 -0.082 0.37 ± 0.10 1.1 -0.918

Tabla 6.14: Parámetros libres estimados con el método de Mínimos Cuadrados, valor de la suma total por grado de libertad (n=4) y correlación entre B1 y B3.

Los comentarios que se imponen tras la comparación de los resultados con los obtenidos a través del método anterior son los que siguen. Por un lado, el hecho de que los valores centrales de las probabilidades sean compatibles nos permite creer en la bondad de nuestro resultado, pues un método que presupone la función de distribución y uno que no nos llevan a la misma respuesta. Por otro lado, los errores estadísticos proporcionados por las dos opciones es el mismo, lo que nos quiere decir que nuestros datos se comportan bien y la normalización utilizada en el método x2 es válida.

6.3.3 Ajuste B1BsB5

Independientemente del método utilizado para el cálculo del mejor estimador, el hecho de que sólo tres de los cuatro parámetros que intervienen en el ajuste sean independientes nos va a dejar libertad en cuanto al conjunto de variables a calcular. El primero en el que uno suele pensar es Bi, B3 y B5 , ya que son ellas el motivo del análisis. Conocerlas de forma única es posible a través de la determinación del número de taus producidos en DELPHI en 1992 (Nr ), vía la ecuación:

donde [, es la luminosidad integrada correspondiente a la muestra seleccionada y u( zo -+ r+ r-) la sección eficaz del proceso entre paréntesis. Utilizando [, = (22864.79 ± 29.42) nb-1 y el valor de la sección eficaz obtenido por la colaboración O" = (1.47 ± 0.02) nb [53), obtenemos Nr = 67222 ± 919 sucesos. Si incluimos esta información en el ajuste obtenemos los valores de la tabla 6.15 para las fracciones de desintegración y la correlación entre B1 y B3.

Es de suma importancia notar en este punto que la gran incertidumbre en el número de taus va a provocar un gran error sistemático y por ello sería deseable encontrar una condición entre las fracciones de desintegración que permita incluir Nr entre los parámetros del ajuste.

Por último, y en cuanto se refiere a este conjunto de parámetros, es muy interesante subrayar que la suma de las tres probabilidades es compatible con la unidad. Por ejemplo, para el método

6.4. ERROR ESTADíSTICO Y CORRELACIÓN 113

de ajuste de Mínimos Cuadrados:

(6.5) B1 + B3 + B5 = 100.25 ± 0.56 %

Ajuste B1 B3 Bs corr(B1, B3) x2 85.48 ± 0.52 14.40 ± 0.25 0.37 ± 0.10 -0.082

MMV 85.48 ± 0.52 14.42 ± 0.25 0.37 ± 0.10 -0.083

Tabla 6.15: Parámetros libres estimados y correlación entre B1 y B3 para el ajuste donde se ha fijado Nr.

6.3.4 Ajuste incluyendo N,.

En la sección anterior hemos podido comprobar que el conjunto de parámetros natural no es el ideal. Hemos aprendido que entre el conjunto de variables a ajustar debe encontrarse Nr, para evitar incertidumbres innecesarias. Esto va a exigir encontrar una relación entre las variables Bi, B3 y B5 , para que estimadas dos de ellas podamos conocer la tercera. Una relación tal puede obtenerse teniendo en cuenta la única medida existente sobre estados finales del tau a 7 partículas cargadas. Ella nos dice que la probabilidad de desintegración del tau a ese estado es B7 < 1.9 x 10-4 al 90% de nivel de confianza (54]. Como la probabilidad a un número de trazas cargadas mayor es mucho menor que este número, y habida cuenta de la precisión de nuestro experimento, parece correcto suponer:

(6.6) B1 + B3 + Bs = 100 %

La estadística es un poco más conservadora en este aspecto y nos exige dar una prueba de que nuestro experimento no está sesgado: debemos comprobar que esta hipotesis es válida para nuestro caso particular (55]. En la sección anterior, la ecuación 6.5 confirma la validez de nuestra hipótesis, y por tanto, la utilizaremos libremente. Añadir esta condición es en realidad añadir una cierta información en el cálculo de los estimadores, y por ello, los errores con los que éstos van a ser obtenidos serán menores que en el ajuste anterior. De la misma manera, al fijar una relación entre las tres probabilidades la correlación entre ellas se va a hacer mucho mayor. En la tabla (6.16) puede observarse el resultado para las tres fracciones obtenidas ajustando dos cualesquiera.

Ajuste B1 B3 Bs corr(B1, B3) x2 85.26 ± 0.23 14.37 ± 0.24 0.37 ± 0.10 -0.918

MMV 85.25 ± 0.23 14.38 ± 0.24 0.37 ± 0.10 -0.985

Tabla 6.16: Parámetros libres estimados y correlación entre B1 y B3 para el ajuste donde se ha supuesto que B1 + B3 + B5 = 100%.

6 .4 Error estadístico y Correlación

Debido a la importancia de la propagación de errores en el cálculo de las variables que deseamos determinar en este análisis, se va a describir a continuación cómo, dada la relación 6.6, obtenemos el error del parámetro no ajustado.

6.5. ERROR SISTEMÁTICO 114

Para ello, hablemos en primer lugar de la correlación. Dadas dos variables ai y ªi, se define la correlación entre ellas como:

(6.7)

Toma valores en el intervalo -1 < Pii < +l. Si es cero las variables no están correlacionadas. Cuando más cerca esté Pii de la unidad, más significará que dada una de las variables, mejor conoceremos la otra. Si Pii es positiva quiere decir que cuando ai es grande (pequeño), ªi tiende a ser también grande (pequeño). Si Pii es negativa, la relación se invierte.

En segundo lugar, para cualquier función g(lt), donde et es un vector de n componentes, si el error en la medida de cada ai es <ii, la varianza de dicha función es:

(6.8)

Esta relación se obtiene utilizando el Teorema de Taylor y es válida siempre que la función no varíe mucho alrededor del punto donde se calcula el error.

En nuestro caso particular, g es una función lineal de dos variables (ecuación 6.6), y, por ejemplo, el error asociado a B5 (<i(B5)) vendría dado por:

6.5 Error sistemático

En esta sección se presenta un estudio sobre los errores sistemáticos asociados a la medida de las fracciones de desintegración inclusivas del r . Dichas cantidades, definidas según:

nk = :L n{ + :L Ei x Ti-k x N,Bi f i=l,3,5

poseen errores sistemáticos asociados a la incertidumbre tanto en el método de selección de sucesos como en el conocimiento de los elementos de la matriz de topologías y el número de taus. La forma de obtener la contribución de cada uno de estos elementos es variar los factores de los que dependen según la resolución de los mismos (entendida bien como error estadístico o como resolución de medida) y reobtener Bi a través de un ajuste donde se haya tenido en cuenta estas variaciones. Así, por ejemplo, si consideramos que la eficiencia de selección de la clase i es variada debido a efectos sistemáticos en una fracción a (positiva o negativa):

la variación en Bi se calculará a través de las diferencias entre los valores de Bi obtenidos repitiendo el ajuste cuando se ha tenido en cuenta este cambio. Más concretamente:

Los errores que se describirán a continuación han sido calculados utilizando este método. Los intervalos de resolución han sido tomados como el error gausiano correspondiente a una desviación estándar.


Variable Resolución dE/dX 0.07 dE/dX

R;mp VD=O 0.14 cm Z;mp VD=O 0.4 cm R;mp VD>O 0.002 cm Z;mp VD>O 0.088 cm

Pvo 0.62 Ge V /c Rstart 10% Zstart 2.6 cm Dxy 0.25 cm Dz 0.21 cm

Tabla 6.17: Resolución de las variables utilizad'as en la construcción de trayectorias cargadas y formación de pares .

. :,.

Selección y número de taus

Los errores sistemáticos asociados a la selección de sucesos r+r- (las E;), al ruido de fondo (los nl) y al número de taus ( N r) fueron calculados variando estas cantidades acorde con sus errores y reajustando. Los resultados se muestran en la tabla 6.18. Nótese que para el ajuste donde N r es un parámetro libre no cabe contribución de esta variable.

Reconstrucción de trazas cargadas y pares

Las incertidumbres sistemáticas relacionadas con la rutina de pares y con la creación de trayectorias cargadas ( dE/ dX, parámetros de impacto, etc.) fueron obtenidas de forma similar, variando las parámetros de corte en el rango de sus resoluciones y volviendo a hacer el ajuste. Dichas resoluciones, mostradas en la tabla 6.17, han sido obtenidas por comparación de los valores obtenidos con el programa de reconstrucción y los generados. Los resultados de las variaciones se muestran en la tabla 6.18 bajo los nombres de Pares y Trazas. El buen acuerdo entre los datos reales y los simulados para t.odas las variables utilizadas explica los resultados.

Caracterización por el punto de reconstrucción

La mayor contribución al error sistemático total proviene de la técnica desarrollada para la identificación de trazas únicas procedentes de conversiones asimétricas, la cual hace uso, recordemos, de las variables Rasy y Error(Rasy)·

El error en Rasy depende fuertemente del rango elegido para esta variable. Se muestra en la figura (6.1.a) para valores de Rasy entre 10 y 20 cm (cortamos a 16 cm). De ella obtenemos que la resolución de medida es 2.2 cm. De la misma forma, la anchura de la distribución de los errores en el rango de 2 a 16 cm nos dará la resolución del error. De la figura (6.1.b) obtenemos que vale 1.6 cm. La contribución de estas dos cantidades al error total se muestra en la tabla 6.18 bajo el nombre de Punto producción.

Fracciones de desintegración exclusivas

Los elementos de la matriz de topologías Ti-.k nos dan la probabilidad de que un T que se ha desintegrado a i trazas cargadas sea clasificado finalmente con k trazas cargadas. Dichos elementos no dependen del número inicial de hemisferios de las clases i pues cada una de éstas está normalizada separadamente. En cambio, ellos son función de las fracciones de desintegración


M- :ZJSl.I ,,,,, . ~-

.1400 8000 a) b)

.1200 7000

6000 .1000

5000

800

4000

600

3000

400 2000

200 .1000

o o o 5 .10 .15 o .10 5 .15 Error(Rasy) (c1'n) Error(Rasy) (c....)

Figura 6.1: a). Resolución para Rasy· b). Resolución para Error(Rasy)·

exclusivas, ya que tanto la eficiencia de selección (véase tabla 4.2) como la probabilidad de construcción incorrecta dependen de la naturaleza de la desintegración que tratemos. El cálculo de la contribución de las diferentes clases se realiza teniendo en cuenta que la matriz de topologías global puede descomponerse como suma de las matrices individuales asociadas a cada canal exclusivo. A continuación se asocia a cada una de estas matrices un factor multiplicativo que expresará la incertidumbre en la medida del canal en cuestión. Se sumarán todas las matrices individuales para dar lugar a una nueva matriz global, la cual se renormalizará. Con esta nueva matriz realizaremos el ajuste que nos dará los nuevos valores para las Bi. En nuestro caso hemos utilizado las incertidumbres relativas compiladas en la última edición de Review of particle properties [10]. En la figura 6.2 mostramos el efecto de cada uno de los canales sobre las Bi medidas cuando variamos la incertidumbre en una desviación estándar. Observamos que las mayores contribuciones se deben por un lado a la a11 debido a su gran error relativo, y por otro a las desintegraciones con piones neutros. En la tabla 6.18 mostramos el efecto de la variación simultánea de todas las fracciones exclusivas.

Estadística de Monte Cario

En esta sección discutiremos la incertidumbre asociada a la finitud de la muestra de Monte Carla de que se ha hecho uso y que afecta tanto al cálculo de las eficiencias de selección ( Ei) como al de los elementos de la matriz de topologías (Ti_k)·

El primero de los sistemáticos ha sido calculado variando las eficiencias según su error estadístico y rehaciendo el ajuste. El segundo se obtiene teniendo en cuenta que el número de sucesos de la clase generada i reconstruidos como k sigue una distribución multinomial. Así, calcularnos el error de cada elemento de la matriz, como el error de esos enteros dividido por el número de sucesos generados en la clase i. Variando entonces cada elemento según su error, obtenemos una nueva matriz que, renormalizada, nos permitirá a través de un nuevo ajuste estimar las variaciones sistemáticas en las B;. La combinación de estos dos efectos se ha mostrado en la tabla 6.18 bajo el nombre de Estadística MC.

0.02

o ......... LB.1. . . .

......................... ¡ ............. ; ............. ; .... ··············*···· ·············:············· . .

0.01 ............ ¡. ............. . é : : :

························+············:············+····~················· ·············:··········-··

® ® ® ® * o

::l a. - ..!:¿ * <:.¡¿ - <:.¡¿ <:.¡¿ ..... ...:,¿ ~ '-- ~ ~ ~ ..... ¡¿ ..... ¡¿ ¡¿ ~ ~ <Y") lr)

0.04

: ¡ : : : : : : é : : ·B3· · · · · · · · · • • • • • • • • 1 •

• • • • • 1 • ' 1 •

····-··-··r·· -- ···r·------------¡-------------1-------------r-------------¡----------··-1··-----------r·············r···---------·r··----------

0.02 . . . . . . . . . . .......... ·; · ... -....... ·:· .............. ~- ..... --.... -~ ............ -~ ............ ·:· .... --...... ~ .............. ! ............... ·: ........ -- .. - ··:· ...... -.... . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . '

® ® ® i) ® o

::l a. ..!:¿ * <:.~ - <:.¡¿ <:.~ ..!:¿ ~ ~ ~ ..... ~ ~ ~ <Y") lr)

' . . . . . ' . . . 0.03 -¡B5¡ - i i j- - i i ~ T -

. . . . . . . . . 0.02

' . . . . ' . . ' - - ···- - -- .¡.. ...... -- ..... ---:- ••••••••• ---~--- ••••••••• ·f- ----· .... ---:--------- ..... -:-----------. -{····· ..... ... ¡ .... •••••••••• ;.. •••••• -- - • ··-!··-·. -··. ---· . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . . ' . . . ' ' . . . ' .

0.01 . ' . . . . . ---------· .. ···········--············""···········-···-·······--··'"··········--.. -·············-·········-················'"·······--··· .. ·······-····· ' . . ' . . . ' . . . . . ' . . . . . . . . . . : : . . . : ® : : @ :

® ® o ::l a.

Figura 6.2: Variación sistemática absoluta de las fracciones de desintegración inclusivas causada por la incertidumbre de las exclusivas. Los círculos (estrellas) representan el resultado obtenido con el ajuste que fija (deja libre) Ntau. La escala vertical es en porcentaje.


Medida absoluta Medida relativa ( Nr fijo) ( B1 + B3 + Bs = 1 )

.ó.B1 (%) .6.Bs(3) .ó.Bs(%) .6.B1 (%) .6.Bs(3) .6.Bs(3) Selección r+r- 0.123 0.054 0.023 0.053 0.050 0.023 Contaminación 0.305 0.045 - 0.038 0.038 0.002

Nr 1.17 0.20 0.005 - - -

Pares 0.008 0.012 0.008 0.006 0.012 0.008 Trazas 0.005 0.019 0.020 0.005 0.020 0.020

Punto producción 0.101 0.107 0.015 0.100 0.108 0.015 BR exclusivas 0.038 0.061 0.030 0.032 0.062 0.030

Estadística MC 0.192 0.093 0.044 0.084 0.083 0.044

Global 11 1.24 0.26 0.06 11 0.15 0.16 0.06

Tabla 6.18: Errores sistemáticos asociados al análisis.

Capítulo 7

Conclusiones

Concluimos la redacción de esta tesis con la presentación de un único resultado para las probabilidades de desintegración. Este va a ser comparado con resultados equivalentes obtenidos por otros experimentos. A continuación vamos a mostrar la contribución de nuestra medida a las medias mundiales. Seguidamente, compararemos las predicciones de las medidas exclusivas del mundo con las nuevas medidas inclusivas, para las multiplicidades correspondientes. Concluimos con comentarios relativos a la posible mejora del análisis aquí expuesto.

7.1 Resultados

Hemos presentado un método para la medida de las probabilidades de desintegración de la partícula r en el detector DELPHI de LEP. Los resultados obtenidos, suponiendo la condición B1 + Bs + Es = 100 %, son:

B1(%) 85.26 ± 0.23 ± 0.15 Bs(%) 14.37 ± 0.24 ± 0.16 Bs(%) 0.37 ± 0.10 ± 0.06 Error esta. sist.

Tabla 7.1: Las probabilidades de desintegración del r medidas en esta tesis. B1 incluye el canal T -t J(*vT.

7 .2 Comparación con otras medidas inclusivas

En las figuras 7.1 y 7.2 mostramos nuestros resultados conjuntamente con los más precisos del momento ([10], [56], [22]). Esto nos permite comprobar la compatibilidad de nuestras medidas con las del resto del mundo. En esa misma figura podemos observar la media de las medidas más precisas, y la media mejorada, obtenida añadiendo nuestro resultado.

7.3 Comparación con las medidas exclusivas

En esta sección vamos a resumir y comparar medidas exclusivas e inclusivas, con el fin de mostrar la panorámica experimental tras nuestra aportación.

7.3. COMPARACIÓN CON LAS MEDIDAS EXCLUSIVAS 120

B 1 (%)

OPAL -0- 84.48 ± 0.35

ALEPH o- 85.09 ± 0.21

L3 85.6 ± 0.7

HRS -0- 86.4 ± 0.4

CELL --< - 84.9 ± 0.5

MRK2 ---o- 87.2 ± 0.9

MAC --0- 86.7 ± 0.7

MEDIA -0- 85.29 ± 0.30

ESTA MEDIDA -0- 85.26 ± 0.27

NUEVA MEDIA -0- 85.28 ± 0.24

83(%)

OPAL -0- 15.26 ± 0.34

ARG 13.3±0.9 -ALEPH f-0- 14.35 ± 0.21

L3 14.4 ± 0.7 -HRS -0- 13.5 ± 0.4

CELL r-o- 15.0 ± 0.5

MRK2 --0- 12.8 ± 0.9

MAC ~ 13.3 ± 0.7

MEDIA ro- 14.35 ± 0.24

ESTA MEDIDA 1-o 14.37 ± 0.29

NUEVA MEDIA -0- 14.35 ± 0.20

Figura 7.1: Comparación de nuestras medidas con las más precisas existentes. Nueva media se refiere a la media realizada teniendo en cuenta nuestra contribución.

85(%)

OPAL --o---- 0.26 ± 0.08

ALEPH -- 0.1 o± 0.04

CELL - 0.16 ± 0.14 -HRS -- o. 1 02 ± 0.029

JADE - 0.3 ± 0.2 -

MRK2 - 0.16 ± 0.09 ,_

MEDIA !o 0.12 ± 0.02

ESTA MEDIDA -0-- 0.37 ± 0.12

NUEVA MEDIA 1< 0.13 ± 0.02

Figura 7.2: Comparación de nuestras medidas con las más precisas existentes. Nueva media se refiere a la media realizada teniendo en cuenta nuestra contribución.

7.3.1 B1

En la tabla 7.2 presentamos un resumen de las medidas más recientes sobre cada uno de los canales de desintegración del leptón r [8]. En la antepenúltima fila hemos situado la suma de las contribuciones exclusivas. En la penúltima, la media inclusiva calculada con las medidas más precisas. En la última fila, presentamos dicha media cuando tenemos en cuenta el resultado obtenido con el análisis de esta tesis. Observamos que el acuerdo entre las medidas exclusivas e inclusivas está dentro de dos desviaciones estándar, y la posible existencia de modos desconocidos mengua notablemente con respecto a las predicciones de años anteriores. La mejora en los resultados aportados ha sido posible merced al uso de detectores muy precisos y bien comprendidos, conjuntamente con muestras de mayor pureza y eficiencia que con respecto a resultados de años previos. Como conclusión, diremos que las medidas son, dentro de los errores, compatibles al nivel del 0.53, y solamente queda mejorar la precisión de las medidas exclusivas para eliminar discrepancias definitivamente.

7.3.2 B3

En la tabla 7 .3 mostramos un estudio similar al anterior para el caso de multiplicidad cargada 3 [8]. En ella observamos que ya existen detectores que son capaces de distinguir varios piones neutros a nivel de hemisferios. La media inclusiva es compatible con la suma exclusiva, aunque sería deseable una mejora en la precisión de ambas.

7.3.3 Bs

La tabla 7.4 resume la panorámica actual [8] para las desintegraciones del leptón r a 5 trazas cargadas, más neutrales. Observamos que la suma exclusiva y la media inclusiva son compatibles al nivel de dos desviaciones estándar. Nuestro resultado se encuentra a su vez a dos desviaciones estándar de ellos. Todo esto indica que este canal en concreto precisa un estudio más profundo tanto desde el punto de vista inclusivo como exclusivo. Sería de interés que los experimentos de LEP, con su bajo ruido de fondo procedente de sucesos qq , aprovechasen el gran número de sucesos existentes a finales de la toma de datos de LEP I para dar una medida más completa.


Modo (%) D.B/B(%) e1111 17.79±0.10 0.6 µ1111 17.32 ± 0.11 0.6 h11 11.76 ± 0.14 0.8

h7r0 11 25.36 ± 0.21 0.8 h27r0 11 9.18 ± 0.14 1.5 h37r0 11 1.20 ± 0.16 13 h47r0 11 0.15 ± 0.07 47

hK0

11 1.03 ± 0.09 9 -o

h7rº ]( 11 0.53 ± 0.06 11

hKº K0

11 0.08 ± 0.04 50 h7rºr¡(-t 11 )11 0.07 ± 0.01 14 hw( -t 7rºI )11 0.18 ± 0.02 11

hw( -t 7r0¡ )7rº11 0.03 ± 0.01 33 Suma exclusiva 84.68 ± 0.39 0.5 Media inclusiva 85.29 ± 0.30 0.4 Nueva media inc 85.28 ± 0.24 0.3

Tabla 7 .2: Probabilidades de desintegración del T para estado final con 1 traza cargada. La última fila hace referencia a la media calculada incluyendo el resultado aquí presentado.

Modo (%) D.B/B(%) 3 h11 9.24 ± 0.21 2.3

3 h7r0 11 4.45 ± 0.14 3.1 3 h27r0 11 0.51 ± 0.05 9.8

3 h 2:: 37f'º 11 0.20 ± 0.07 35 Suma exclusiva 14.40 ± 0.27 1.9 Media inclusiva 14.35 ± 0.24 1.7

Nueva media inc 14.35 ± 0.20 1.4

Tabla 7.3: Probabilidades de desintegración del T para estado final con 3 trazas cargadas.

Modo (%) D.B/B(%) 5 h11 0.07 ± 0.01 14

5 h7r0 11 0.02 ± 0.01 50 Suma exclusiva 0.09 ± 0.01 11 Media inclusiva 0.12 ± 0.02 17

Nueva Media 0.13 ± 0.02 32

Tabla 7.4: Probabilidades de desintegración del T para estado final con 5 trazas cargadas.

7.4. CONCLUSIONES 123

7 .4 Conclusiones

Hemos presentado un nuevo método para la medida de las probabilidades de desintegración del leptón r en el detector DELPHI de LEP . Los resultados, suponiendo B1 + B3 + B5 = 100%, son ([57]):

B1(%) 85.26 ± 0.23 ± 0.15 B3(%) 14.37 ± 0.24 ± 0.16 Bs(%) 0.37 ± 0.10 ± 0.06 Error esta. sist.

Tabla 7.5: Las probabilidades de desintegración del r medidas en esta tesis.

Estos resultados se encuentran limitados estadísticamente hablando, y una mejora sería posible sin más que añadir los datos recogidos por DELPHI en años posteriores. Por otro lado, los errores sistemáticos podrían ser mejorados utilizando como detector de trazado fundamental el nuevo detector de microvértice, capaz de realizar medidas en las tres coordenadas espaciales con gran precisión [58].

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