universitas gadjah mada fakultas teknik departemen teknik ... ukuran lokasi dan dispersi.pdf · q...

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan

UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Statistika dan Probabilitas

http://istiarto.staff.ugm.ac.id

Statistical Measures

18-Oct-16 Ukuran Lokasi dan Dispersi

2

q  Common statistical measures q  Measure of central tendency

n  Mean n  Mode n  Median

q  Measure of variability n  Range n  Variance n  Standard deviation

q  Measure of an individual in a population n  z score n  Percentile rank


Measure of Central Tendency


3

q  Nilai rerata (average) q  rerata (mean)

n  nilai rerata semua nilai data

q  modus (mode) n  nilai data (score) yang paling sering muncul

q  median n  nilai data (score) yang berada di tengah dari suatu rangkaian nilai data urut (dari

nilai kecil ke besar atau sebaliknya)




4

q  Contoh q  Jumlah penumpang suatu angkutan kota (angkot) dalam 11 rit adalah sbb.

100, 100, 100, 63, 62, 60, 12, 12, 6, 2, 1 n  rerata = 47 =AVERAGE(...)

n  modus = 100 =MODE(...)

n  median = 60 =MEDIAN(...)

q  Diskusi q  Dari ketiga ukuran statistis di atas, manakah yang paling baik mendeskripsikan

pola jumlah penumpang angkot?

MSExcel




5

q  Diskusi q  Dari contoh angkot tersebut, carilah contoh data yang lain, misal:

n  jenis mobil yang dipakai sebagai angkot

n  pola penumpang dalam menggunakan jasa angkot (waktu, jarak, dsb.)

q  Diskusikan n  rerata

n  modus

n  median

q  Cari contoh data yang lain yang berkaitan dengan bidang teknik sipil dan lingkungan dan diskusikan nilai-nilai rerata, modus, median




6

q  Simbol dan rumus/persamaan q  Rerata

∑=

=n

iiXn

X1

1 Nilai rerata sampel n = jumlah anggota sampel

∑=

=µn

iiX X

n 1

1 Nilai rerata populasi n = jumlah anggota populasi

besaran statistis: hanya berdasarkan sampel (sebagian anggota populasi)

parameter: berdasarkan semua anggota populasi

estimasi nilai rerata populasi




7

q  Beberapa sifat nilai rerata

∑= XCn

XC1

( )∑ +=+ XCn

XC1

C = konstanta




8

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

w

XwX

1

1

q  Rerata berbobot (weighted mean)

q  dipakai pula untuk menghitung nilai rerata pada data yang dikelompokkan (ke dalam klas yang memiliki selang atau interval)

q  misal pada tabel frekuensi variabel kontinu

q  dalam hal ini, Xi adalah nilai median rentang klas




9

q  Nilai rerata

q  Arithmetic mean

q  Geometric mean

q  Harmonic mean

nn

i

XX1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∏

=

∑=

= n

i iX

nX

1

1

∑=

=n

iiXn

X1

1 =AVERAGE(…)

=GEOMEAN(…)

=HARMEAN(…)




10

q  Median q  Data yang dikelompokkan

cf

FnLMd

mdmd

−+==

2Median

Lmd : batas bawah rentang median n : jumlah data F : jumlah frekuensi seluruh rentang klas sebelum rentang median fmd : frekuensi rentang median c : lebar klas

rentang median adalah rentang klas tempat median berada, yaitu klas ke n/2 setelah klas diurutkan menurut score




11

q  Modus q  Data yang dikelompokkan

cba

aLMo mo +

+==Modus

Lmo : batas bawah rentang modus a : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sebelumnya b : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sesudahnya c : lebar klas rentang modus

rentang modus adalah rentang klas yang memiliki frekuensi tertinggi (terbanyak)


Measure of Variability


12

q  Keragaman q  Variability, scatter, spread

n  menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan

q  Range à beda antara nilai tertinggi dan terendah dalam distribusi n  mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-hari

q  Standard deviation (simpangan baku) n  biasa dipakai dalam permasalahan “teknis”




13

q  Kenapa pembagi n – 1 n  menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk

mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada variabilitas populasi

n  dari sisi praktis, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota 1 adalah tidak ada (tidak ada variabilitas dari 1 score)




14

( )

11

2

−

−

=∑=

n

XXs

n

i

q  Simbol dan rumus q  Standard deviation (deviasi standar, simpangan baku)

simpangan baku populasi

simpangan baku sampel

estimasi nilai simpangan

baku populasi

( )

n

Xn

iX∑

=

µ−

=σ 1

2

=STDEV.S(…)

=STDEV.P(…)




15

( )

11

2

2

−

−

=∑=

n

XXs

n

i

q  Simbol dan rumus q  Variance (keragaman)

variance populasi

variance sampel =VAR.S(...)

( )

n

Xn

i∑=

µ−

=σ 1

2

2

estimasi nilai variance populasi

=VAR.P(...)




16

( ) ( )

( )( )

( ) 111

1

2

1

2

1

2

1

2222

2

2

2

222

2222

−

−=

−

−=

−

−=

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−

=−

+−=

−

+−=

−

−=

∑∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑∑∑ ∑

∑∑

n

XnX

nn

XXn

nnX

X

n

nX

nXnX

X

n

XnXXX

n

XXXX

n

XXs




17

( )( )1

222

−

−= ∑∑

nn

XXs

q  Simbol dan rumus q  Standard deviation and variance

( )( )1

22

−

−= ∑∑

nn

XXns =STDEV.S(...)

=VAR.S(...)


Some Measures of An Individual in A Population


18

( )10021

nEB

PRX+

=

q  z scores

q  Percentile rank

sXX

zX−

=

B = jumlah score yang bernilai di bawah X E = jumlah score yang bernilai sama dengan X n = jumlah score seluruhnya

untuk menunjukkan posisi sebuah score dalam suatu populasi

untuk populasi berukuran besar


Some Measures of An Individual in A Population


19

q  Beberapa fungsi di dalam MS Excel q  =RANK(...), =RANK.EQ(…), RANK.AVR(…)

n  posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka

q  =PERCENTILE(...), =PERCENTILE.EXC(…), =PERCENTILE.INC(…) n  nilai percentile dalam suatu kisaran angka

q  =PERCENTRANK(...), =PERCENTRANK.EXC(…), =PERCENTRANK.INC(…) n  posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen

( )100)( AB

B+

= B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X A = jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X

perhatikan perbedaannya dengan PRX

http://istiarto.staff.ugm.ac.id 18-Oct-16 Ukuran Lokasi dan Dispersi 20

universitas gadjah mada fakultas teknik departemen teknik ... ukuran lokasi dan dispersi.pdf · q...

Documents