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Topografia 1
UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
TECNOLOGIA EM ESTRADAS E TOPOGRAFIA
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Métodos de Levantamento Planimétrico
Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida
Outubro/2013
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� O objetivo da Topografia é representar graficamenteuma porção limitada do terreno, através das etapas:
1. Materialização de um eixo de referência no terrenoao qual serão amarrados todos os pontos julgadosimportantes.
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importantes.
2. Determinação da posição desses pontos no terrenoatravés de medições de distâncias e ângulos.
3. Transportar as relações para o desenho.
� Quando se pretende a representação plana doterreno, são executadas operações visando somentea localização dos pontos (levantamentoplanimétrico).
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� POR CAMINHAMENTO: é realizado percorrendo-se ocontorno de um itinerário definido por uma série depontos, medindo-se todos os ângulos, lados e umaorientação inicial.
� A partir destes dados e de uma coordenada de partida, épossível calcular as coordenadas de todos os pontos que
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possível calcular as coordenadas de todos os pontos queformam esta poligonal.
� Etapas:
1. Reconhecimento do Terreno: realiza-se a implantação depiquetes para a delimitação da superfície a ser levantada.
2. A figura geométrica gerada a partir desta delimitaçãorecebe o nome de POLIGONAL.
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Uma poligonal consiste em uma série de linhasconsecutivas onde são conhecidos os comprimentos edireções, obtidos através de medições em campo.
� Os vértice e os lados da poligonal são utilizados parao levantamento dos detalhes que existam em suas
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o levantamento dos detalhes que existam em suasimediações e sejam de interesse.
� A poligonação é um dos métodos mais empregadospara a determinação de coordenadas de pontos emTopografia.
� Método que oferece maior confiabilidade aosresultados.
� Podem ser classificadas em: abertas ou fechadas.
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Poligonal Aberta: parte de um ponto com coordenadasconhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadasdeseja-se determinar.
� Não é possível determinar erros de fechamento,devendo-se tomar todos os cuidados necessários
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devendo-se tomar todos os cuidados necessáriosdurante o levantamento de campo para evitá-los.
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Poligonal Fechada: parte de um ponto comcoordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto.
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� Sua principal vantagem é permitir a verificação de errode fechamento angular e linear.
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LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADAFECHADA
� Um dos elementos necessários para a definição deuma poligonal são os ângulos formados por seuslados.
� Podem ser determinados os ângulos externos ouinternos da poligonal.
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internos da poligonal.
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Conceitos de estação RÉ e estação VANTE: Nosentido de caminhamento da poligonal, a estaçãoanterior a estação ocupada denomina-se de estaçãoRÉ e a estação seguinte de VANTE.
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Utilizando-se uma poligonal é possível definir umasérie de pontos de apoio, a partir dos quais serãodeterminadas coordenadas de outros pontos,utilizando, por exemplo, o método de irradiação.
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� IRRADIAÇÃO: consiste em, a partir de uma linha dereferência conhecida, medir um ângulo e umadistância.
� É semelhante a um sistema de coordenadaspolares.
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polares.
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
IRRADIAÇÃO
� Neste método o equipamento fica estacionado sobreum ponto e faz-se a “varredura” dos elementos deinteresse próximos ao ponto ocupado, medindodireções e distâncias para cada elemento a ser
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direções e distâncias para cada elemento a serrepresentado.
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� CADERNETA DE CAMPO: O registro dasoperações de um levantamento topográfico, éefetuado por intermédio do preenchimento dachamada "Caderneta de Campo”.
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 1: Azimute do Alinhamento;
� Coluna 2: Altura do teodolito;
� Coluna 3: N° da estação no qual o teodolito estáestacionado.
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 4: Ponto a ser visado;
� Coluna 5: Descrição do ponto visado;
� Coluna 6: Ângulo horizontal formado entre o pontode estação e o ponto visado.
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 7: Ângulo vertical entre o ponto de estação eo ponto visado;
� Coluna 8: Leitura do Fio Médio
� Coluna 9: Leitura do Fio Superior
Coluna 10: Leitura do Fio Inferior
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� Coluna 10: Leitura do Fio InferiorCOL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12
ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 11: Distância horizontal entre a estação e oponto visado em metros.
� Coluna 12: Identificação do ponto visado. (poligonalou edificação).
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
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ERROS NOS LEVANTAMENTOS ERROS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOSPLANIMÉTRICOS
� Após realizados os levantamentos planimétricos, énecessário verificar se as medidas efetuadas estãoisentas de erros grosseiros.
� Há 2 casos a considerar:
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� Há 2 casos a considerar:
1. Erros nas medidas angulares.
2. Erros nas medidas lineares.
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ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
1. Implantar piquetes e numerá-los para a delimitaçãoda poligonal a ser levantada.
2. Fazer croqui da área e dos pontos a seremlevantados.
Planejar o levantamento:3. Planejar o levantamento:caminhamento no sentidohorário e medição dos ângulosexternos (girar teodolito para adireita).
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3. Determinar o Azimute Verdadeiro do alinhamentoformado entre o ponto inicial e ponto final dapoligonal, usando para isso coordenadas UTM.
Coordenadas Cartesianas:
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
19
−
−=
op
op
yy
xxarctgα
Coordenadas Cartesianas:
X4, Y4
X1, Y1
Azimute (Az 4-1):
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4. Estacionar o teodolito na estação inicial e medir oângulo e distância entre as estações de RÉ eVANTE.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
20
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6. Nesta mesma estação medir ângulo e distância depontos de interesse, através de irradiações.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
21
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8. Estacionar o teodolito nas estações seguintes erealizar o mesmo procedimento, até a estação final.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
201 201 301
101
201
101
201 301
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9. Estacionar o teodolito nas estações seguintes erealizar o mesmo procedimento, até a estação final.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
201 301 201 301
23
101
201 301
401 101
201 301
401
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CAUSAS DE ERROS NOS CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
1. Colocação inexata sobre o ponto (máinstalação do aparelho);
2. Aparelho mal nivelado;
3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é,
24
3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é,os pés do tripé não estão firmes;
4. Exposição exagerada ao sol por falta deproteção, o que provoca variações natemperatura;
5. Refração atmosférica nas horas maisquentes do dia.
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CAUSAS DE ERROS NOS CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
6. Falhas do operador tais como: focagem imperfeita(paralaxe);
7. Erro de leitura das divisões da mira graduada.
8. Erro pela falta de verticalidade da mira, provocadapor trepidação da mira devido a ventos ou mesmo
25
por trepidação da mira devido a ventos ou mesmodo auxiliar que a maneja. Neste caso, quanto maiselevado o ponto visado maior a variação.
9. Erro de pontaria na leitura de direções horizontais ouverticais.
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ERROS ADMISSÍVEIS NOS ERROS ADMISSÍVEIS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOSLEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
� O conhecimento dos erros admissíveis noslevantamentos topográficos objetiva verificar se asmedidas efetuadas está isenta de erros grosseiros.
� Há 2 casos a considerar: erros nas medidasangulares e erros nas medidas lineares.
26
angulares e erros nas medidas lineares.
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ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA POLIGONALPOLIGONAL
� Nos cálculos topográficos que são realizadosmanualmente, é necessário conhecer as técnicas dearredondamento, pois qualquer valor, por menor queseja, pode provocar alterações consideráveis nosresultados finais.
27
resultados finais.
� Deve-se realizar os cálculos com a calculadora comtodas as casas decimais disponíveis e somente oresultado do cálculo arredondado para 3 casasdecimais.
D= 100 (FS-FI). sen2 Z
D= 100.(1,185 - 0,815). sen2 91°30’13”
D= 100. 0,370 .0,999311464 = 36,9745242 = 36,975m
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SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADADA POLIGONAL FECHADA
� 1 - Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos)da poligonal.
∑∑
+×=
−×=
2)(n180
2)(n180º
º
e
i
α
α
�∑αi = Somatório dos ângulos internos de umapoligonal (teórico)
�∑αe = Somatório dos ângulos externos de umapoligonal (teórico)
�n = número de lados de uma poligonal
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SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADADA POLIGONAL FECHADA
� 2 - Cálculo do erro angular cometido (e):
eice/∑∑ −= αα
α
�∑αc = Somatório dos ângulos da poligonal(determinados em campo)
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� 3 - Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular(Tα).
� b = coeficiente que expressa a tolerância para o erro demedição dos ângulos da poligonal.
� N = número de vértices da poligonal
NT ×= bα
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
� N = número de vértices da poligonalPara o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:
� Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, apoligonal é válida, caso contrário os ângulos em campodeverão ser novamente medidos com mais atenção ecuidado com a operação do aparelho e com osprocedimentos.
NT ×= "20α
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� 4 - Correção do erro angular cometido (Cα) ecorreção dos ângulos internos ou externoslidos em campo (α’).
eC α
−=
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
Observação:
� Se o erro angular for positivo, a correção angular énegativa.
� Se o erro angular for negativa, a correção angular épositiva.
n
eC α
α−=
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� 5 - Cálculo do ângulo compensado: O ângulocompensado é obtido adicionando ou subtraindo acorreção ao ângulo lido.
αα C±='
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
ααα C±='
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� 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de umalinhamento é dado por:
Azn = Azn-1 ±±±± an ±±±± 180
Onde:
� Azn → Azimute do alinhamento.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
� Azn-1 → Azimute do alinhamento anterior.
Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que:
� + an → Ângulo Horizontal Externo.
� - an → Ângulo Horizontal Interno.
Para um caminhamento da poligonal no sentido Anti-Horário, tem-se :
� + an → Ângulo Horizontal Interno.
� - an → Ângulo Horizontal Externo.
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� 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de umalinhamento é dado por:
Azn = Azn-1 ±±±± an ±±±± 180
Observação:
� Se Azn-1 ±±±± an > 180°devemos subtrair 180°.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
n-1 n
� Se Azn-1 ±±±± an ≤ 180°devemos somar 180°.
� A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmoalinhamento é sempre de 180°.
� Se o resultado final for negativo, deve-se somar 360°e se for maiorque 360°, deve-se subtrair 360°.
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� 7 – Cálculo das Distâncias Horizontais da Poligonal.
D= 100. (FS-FI). Sen2 Z (usando a mira)
Obs.: Para o cálculo da poligonal, a distância consideradapara cada lado será a média entre a distância calculada
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
para cada lado será a média entre a distância calculadado vértice de ré para vante e a distância calculada dovértice de vante para ré.
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� 8 - Cálculo das coordenadas parciais (projeções): Asprojeções são calculadas pela fórmula:
∆∆∆∆Xp = D . sen Az
∆∆∆∆Yp = D . cos Az
Onde:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
Onde:
∆Xp → Projeção na direção X.
∆Yp → Projeção na direção Y.
D → Distância (média entre a distância calculada do vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré)
Az → Azimute do alinhamento.
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� 9 – Cálculo do erro de fechamento linear dascoordenadas, segundo os eixos ortogonais:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
∑ ∆= PX XE
∑ ∆=
� ∆∆∆∆Xp= Projeções parciais no eixo X.
� ∆∆∆∆Yp= Projeções parciais no eixo Y.
∑ ∆= PY YE
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� 10 – Cálculo do erro linear absoluto da poligonal:
� 11 – Tolerância admissível para o erro de fechamento linear: ANBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
22
YXL EEE +=
NBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:
• 1:5.000 => Para poligonais medidas com trena.
• 1:10.000 => Para Poligonais Eletrônicas.
� A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter oerro de 1 metro.
� A precisão é anotada na forma de escala. 1 : M
LE
PM =
P = Extensão da poligonal (m).
EL= Erro linear absoluto da poligonal (m)
M = Módulo da escala
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� 12 – Distribuição do erro de fechamento linear:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
i
iXXi
D
DEC
∑−=
.
i
iYYi
D
DEC
∑−=
.
� As relações mostram que aos alinhamentos de maiorcomprimento corresponderão maiores correções.
� Método de ajuste: Proporcional as Distâncias.
iD∑ i
D∑
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� 13 – Projeções compensadas: somando-sealgebricamente as correções Cxi e Cyi às projeçõesnaturais ∆∆∆∆Xp e ∆∆∆∆Yp, encontram-se as projeçõescompensadas ∆∆∆∆Xpci e ∆∆∆∆Ypci , que satisfazem a seguintecondição de fechamento.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
condição de fechamento.
“O somatória das projeções compensadas nos eixos X e Y
devem ser nulas”.
∑ =∆ 0 PCX ∑ =∆ 0 PCY
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� 14 – Cálculo das coordenadas totais: as coordenadascartesianas dos vértices da poligonal são calculadas atravésda soma algébrica das projeções compensadas àscoordenadas do vértice inicial.
Xn = Xn-1 + ∆∆∆∆Xpc Yn = Yn-1 + ∆∆∆∆Ypc
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
Onde:
� Xn → Abscissa do ponto
� Yn → Ordenada do ponto
� Xn-1 → Abscissa do ponto anterior
� Yn-1 → Ordenada do ponto anterior
� ∆Xpc → Projeção Compensada no eixo X
� ∆Ypc → Projeção Compensada no eixo Y
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� 15 – Correções das distâncias.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
22' PCPC YXD ∆+∆=
� Onde:
� D’ → Distância corrigida
� ∆∆∆∆Xpc → Projeção compensada no eixo X
� ∆∆∆∆Ypc → Projeção compensada no eixo Y