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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

FERNANDA PERAZZOLO DISCONZI

MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS DE

CENTRIFUGAÇÃO E SECAGEM DE BIOMASSA DE MICROALGAS CULTIVADAS

EM FOTOBIORREATORES

CURITIBA

2019

FERNANDA PERAZZOLO DISCONZI

MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS DE

CENTRIFUGAÇÃO E SECAGEM DE BIOMASSA DE MICROALGAS CULTIVADAS

EM FOTOBIORREATORES

Tese apresentada ao curso de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica, Setor de Tecnologia,

Universidade Federal do Paraná, como requisito parcial

à obtenção do título de Doutora em Engenharia

Mecânica.

Orientador: Prof. José Viriato Coelho Vargas, Ph.D.

Coorientador: Wellington Balmant, D.Sc.

CURITIBA

2019

AGRADECIMENTOS

À UDESC pelo meu afastamento das atividades para que eu pudesse realizar o

doutorado;

Ao NPDEAS pela estrutura física para o desenvolvimento desse trabalho;

Ao meu orientador, Prof. José Vargas, e ao meu Coorientador, Wellington Balmant,

pela ajuda e ensinamentos transmitidos no período do doutorado;

Aos membros da banca examinadora deste trabalho, bem como aos demais professores

do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFPR;

Aos colegas de laboratório e a minha amiga Carolina Mocelin, pelo compartilhamento

de ideias e ensinamentos;

Agradeço à minha família e ao Fabrício pelo apoio recebido durante a realização da

presente Tese, e,

Finalmente, agradeço a Deus.

RESUMO

A presente Tese tem por objetivo o desenvolvimento de modelos matemáticos,

simulação e a otimização de processos industriais de centrifugação e secagem de biomassa de

microalgas cultivadas em fotobiorreatores. Através de balanços de massa e de energia,

incluindo correlações empíricas, foram gerados modelos matemáticos compostos de equações

diferenciais ordinárias (EDOs), cuja finalidade é descrever a evolução temporal das variáveis

dependentes a partir de condições iniciais e de contorno já conhecidas. Para cada um dos

modelos desenvolvidos, o sistema de EDOs foi resolvido utilizando o método de Runge-Kutta

adaptativo de 4ª/5ª ordem, e, a cada passo de tempo, foram resolvidas as equações algébricas

próprias de cada modelo. A discretização do domínio computacional, a modelagem

matemática e numérica foram baseadas no Método de Elementos de Volumes (MEV). Os

modelos matemáticos de secagem e centrifugação foram ajustados e validados de acordo com

dados experimentais. O modelo de secagem foi ajustado, propondo-se uma nova correlação

para o coeficiente de transferência de massa e ajustando o coeficiente de transferência de

calor. Os resultados numéricos transientes apresentaram boa concordância quantitativa e

qualitativa com os resultados experimentais, ou seja, dentro da faixa de erros experimentais.

Visando a redução do consumo de energia foi realizada a otimização do processo de secagem,

demonstrando que a potência da resistência elétrica deve ser de 3,0 kW, e a vazão do ar de

entrada de 9 g s-1, o que representa uma redução de 36,9% e 43,5%, respectivamente. Além

disso, a otimização geométrica mostrou que a estufa deve ser mais comprida e mais estreita

em relação à geometria original, possibilitando uma redução de até 51,6% no consumo

energético. A otimização do processo de centrifugação mostrou que a rotação e a vazão

mássica deveriam ser de 1050 rad s-1 e 29 g s-1, o que elevaria o lucro líquido em 0,40% e

0,13%, respectivamente. A otimização da geometria da centrífuga, revelou que o cesto da

centrífuga deve ser mais alto e com menor diâmetro do que a condição original. Os resultados

mostram que é razoável afirmar que os modelos poderiam ser usados para projetar, controlar e

otimizar sistemas de secagem e centrifugação com configurações semelhantes às analisadas

neste estudo.

Palavras-chave: modelos matemáticos; processo de secagem; processo de

centrifugação; biomassa de microalgas; otimização.

ABSTRACT

The current thesis aims at developing mathematical models, simulations, and the

optimization of industrial processes of centrifugation and drying focusing on the biomass of

microalgae grown in photobioreactors. Through mass and energy balances, including

empirical correlations, mathematical models composed of ordinary differential equations

(ODEs) were generated, the purpose of which was to describe the temporal evolution of the

dependent variables from initial and contour conditions already known. For each of the

developed models, the ODEs system was solved by using the 4th/5th-order adaptive Runge-

Kutta method and, at each time step, the algebraic equations proper of each model were

solved. Discretization of the computational domain and the mathematical and numerical

modeling were based on the Volume Element Method (VEM). The drying and centrifugation

mathematical models were adjusted and validated according to experimental data. The drying

mathematical model was adjusted by proposing a new correlation for the mass transfer

coefficient and by calibrating the heat transfer coefficient. The transient numerical results

were in good quantitative and qualitative agreement with the experimental results, i.e., within

the experimental error bars. In order to reduce energy consumption, the optimization of the

drying process was performed, demonstrating that the electric heater power should be 3.0 kW,

and the inlet air flow rate should be 9 g s-1, representing a reduction of 36.9% and 43.5%,

respectively. In addition, the geometric optimization showed that the convection oven must be

longer and narrower than the original geometry, enabling a reduction of up to 51.6% in energy

consumption. The optimization of the centrifugation process showed that the rotation and the

mass flow rate should be 1050 rad s-1 and 29 g s-1, which would increase net profit by 0.40%

and 0.13%, respectively. The numerical optimization of the centrifuge geometry found that

the centrifuge basket should be taller and with a smaller diameter than the original condition.

The results show that it is reasonable to state that the models could be used to design, control,

and optimize drying and centrifugation systems with configurations similar to the one

analyzed in the present study.

Keywords: mathematical models, drying process, centrifugation process; microalgae

biomass; optimization.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – OFERTA DE ENERGIA PRIMÁRIA: BRASIL ( a ), MUNDO ( b ). ............... 19

FIGURA 2 – ESQUEMA DA PRODUÇÃO E PROCESSAMENTO DE MICROALGAS. . 20

FIGURA 3 – FLUXOGRAMA DAS ETAPAS DE GERAÇÃO DO BIODIESEL DE

MICROALGAS NO NPDEAS/UFPR. .................................................................................... 22

FIGURA 4 – SISTEMAS DE CULTIVO DE MICROALGAS: ABERTO ( a ); FECHADO

(TUBULAR) ( b ). ..................................................................................................................... 25

FIGURA 5 – ALGUNS TIPOS DE SECADORES: ESTUFA COM BANDEJAS ( a );

SECADOR EM TAMBOR ( b ); SECADOR POR PULVERIZAÇÃO (SPRAY-DRYER) ( c );

LIOFILIZADOR (FREEZE-DRYER) ( d )................................................................................ 27

FIGURA 6 – ALGUNS TIPOS DE CENTRÍFUGAS: CESTO NÃO PERFURADO ( a );

DECANTADORA ( b ); TUBULAR ( c ); DISCOS ( d ); CESTO PERFURADO ( e );

LABORATORIAL ( f ). ........................................................................................................... 38

FIGURA 7 – SEPARAÇÃO DE UMA MISTURA POR MEIO DA CENTRIFUGAÇÃO. .. 39

FIGURA 8 - FLUXOGRAMA PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO. ............................. 47

FIGURA 9 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO MODELO. ............................................... 49

FIGURA 10 – DIVISÃO DO DOMÍNIO EM ELEMENTOS DE VOLUME ( sEV ). ............ 50

FIGURA 11 – INTERAÇÕES ENTRE AS FASES PARA UM iEV DO TIPO MISTO. ...... 50

FIGURA 12 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CENTRÍFUGA UTILIZADA NO

NPDEAS. .................................................................................................................................. 61

FIGURA 13 – SEÇÃO AXISSIMÉTRICA DO DOMÍNIO DA CENTRÍFUGA, DIVIDIDA

EM m 1n sEV . ................................................................................................................... 62

FIGURA 14 – )j,i(EV COM AS ÁREAS DE SEÇÕES TRANSVERSAL. ............................ 64

FIGURA 15 – ESQUEMA DO BALANÇO DE MASSA NA INTERFACE. ........................ 68

FIGURA 16 – POSIÇÕES DOS SETE SENSORES DE TEMPERATURA: 1) FASE

GASOSA; 2) FASE SÓLIDA, E 3) SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS. .................... 70

FIGURA 17 – AMOSTRAS DE BIOMASSA. ....................................................................... 71

FIGURA 18 – CESTO COM O SEDIMENTO DE MICROALGAS, LOGO APÓS O

TÉRMINO DA CENTRIFUGAÇÃO: DENTRO DA ESTRUTURA DE AÇO ( a ) E FORA

DA MESMA ( b ). ..................................................................................................................... 72

FIGURA 19 – RESULTADOS NUMÉRICOS PARA TEOR DE UMIDADE E

TEMPERATURA. .................................................................................................................... 83

FIGURA 20 – PERFIS PREVISTOS DE TEMPERATURA DA BIOMASSA E UMIDADE

DO AR. ..................................................................................................................................... 84

FIGURA 21 – PERFIS DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE SÓLIDA ( ). .............. 86

FIGURA 22 – PERFIL DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO AO

LONGO DO TEMPO. .............................................................................................................. 87

FIGURA 23 – CURVAS DE SECAGEM, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA

BIOMASSA. ............................................................................................................................ 89

FIGURA 24 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DO AR

DENTRO DA ESTUFA. .......................................................................................................... 90

FIGURA 25 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA

BIOMASSA. ............................................................................................................................ 90

FIGURA 26 – PERFIS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS DO TEOR DE UMIDADE DA

BIOMASSA PARA DUAS POSIÇÕES E DOIS sEV . ........................................................... 91

FIGURA 27 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, PARA

A FASE GASOSA ( a ) E FASE SÓLIDA ( b ). ....................................................................... 92

FIGURA 28 – PREVISÕES NUMÉRICAS PARA OS ELEMENTOS DE VOLUME 2 E 5.

.................................................................................................................................................. 94

FIGURA 29 – CURVA DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO DE

BIOMASSA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA. .................................................................. 96

FIGURA 30 – FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NO CLARIFICADO. .................... 97

FIGURA 31 – PERFIL DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NOS )j,1(EV E )j,5(EV ,

NO INÍCIO DO PROCESSO. .................................................................................................. 98

FIGURA 32 – PERFIL DE NOS )1,i(EV E )3,i(EV , PARA i = 1, 3, 5, 7. ......................... 99

FIGURA 33 – VARIAÇÃO DA FRAÇÃO DA FASE 2 NA REGIÃO DA SUSPENSÃO, DE

ACORDO COM A POSIÇÃO RADIAL PARA t = 100 E 1200 S. ..................................... 100

FIGURA 34 – VELOCIDADES RADIAIS MÉDIAS DAS FASES 1 E 2. .......................... 101

FIGURA 35 – ALTURA DO SEDIMENTO ( * ) E RAIO DA INTERFACE (*

cR )

NORMALIZADOS. ............................................................................................................... 101

FIGURA 36 – EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO DA BIOMASSA DURANTE A

CENTRIFUGAÇÃO. ............................................................................................................. 102

FIGURA 37 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS POTÊNCIA DA RESISTÊNCIA

ELÉTRICA. ............................................................................................................................ 104

FIGURA 38 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS VAZÃO DE ENTRADA. ................... 105

FIGURA 39 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA kW 3,0 Qres .

................................................................................................................................................ 106

FIGURA 40 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA -1

as s g 9 m . . 107

FIGURA 41 – ENERGIA CONSUMIDA COM A VARIAÇÃO DO VOLUME, PARA A

CONDIÇÃO OTIMIZADA ................................................................................................... 107

FIGURA 42 – PERFIS DE TEOR DE UMIDADE DA BIOMASSA, PARA DIFERENTES

VOLUMES, COM 9w/L ot : kW 3,0 Qres ,

-1as s g 35,8m ( a ); kW 0,95Qres

,

-1as s g 9 m ( b ). .................................................................................................................... 108

FIGURA 43 – EFICIENCIA ENERGÉTICA PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E

CONDIÇÃO INICIAL. .......................................................................................................... 109

FIGURA 44 – COMPARAÇÃO ENTRE TEOR DE UMIDADE ( a ) E TEMPERATURA

DA BIOMASSA ( b ) PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E CONDIÇÃO INICIAL. ...... 110

FIGURA 45 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE .

................................................................................................................................................ 112

FIGURA 46 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE in

. ............................................................................................................................................... 112

FIGURA 47 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO COM A VARIAÇÃO

DA VAZÃO DE ALIMENTAÇÃO. ...................................................................................... 113

FIGURA 48 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DE SEDIMENTOS COM A VARIAÇÃO

DO DIÂMETRO DAS PARTÍCULAS. ................................................................................. 113

FIGURA 49 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA ROTAÇÃO. 114

FIGURA 50 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA VAZÃO DE

ENTRADA. ............................................................................................................................ 115

FIGURA 51 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO . . 117

FIGURA 52 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO ,

PARA -1

ot,in s g 92m . ......................................................................................................... 118

FIGURA 53 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO ,

PARA -1

ot s rad 1050 . ...................................................................................................... 118

FIGURA 54 – VALORES ÓTIMOS DO LUCRO LÍQUIDO E RAZÃO EM FUNÇÃO

DA VARIAÇÃO DE VOLUME. ........................................................................................... 119

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES

INICIAIS E DE CONTORNO PARA A SECAGEM. ............................................................ 79

TABELA 2 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES

INICIAIS E DE CONTORNO PARA CENTRIFUGAÇÃO. .................................................. 80

TABELA 3 – PROPRIEADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA

SECAGEM. .............................................................................................................................. 82

TABELA 4 – PROPRIEDADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA

CENTRIFUGAÇÃO. ............................................................................................................... 85

LISTA DE ABREVIATURAS OU SIGLAS

ASME – American Society of Mechanical Engineers (Sociedade Americana de

Engenheiros Mecânicos)

CFD – Computational Fluid Dynamics (Dinâmica dos Fluidos Computacional)

DEM – Discrete Element Method (Método dos Elementos Discretos)

EDOs – Equações diferenciais ordinárias

EDPs – Equações diferenciais parciais

ETL – Erro de truncamento local

EV – Elemento de volume

IPPE – Problema inverso de estimativa de parâmetros

MEV – Método de Elemento de Volume

NPDEAS – Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento de Energia Autossustentável

LISTA DE SÍMBOLOS

A Área [m²]

A Coeficiente [-]

wa Atividade da água [-]

B Coeficiente [-]

iyB Limite intrínseco de precisão ou erro intrínseco do equipamento

pc Calor específico à pressão constante [J kga-1 K-1]

vc Calor específico à volume constante [J kg -1 K-1]

pmC Valor comercial médio do quilograma de pasta de microalga [R$ kg-1]

kWhC Valor da tarifa da energia elétrica [R$ kWh-1]

pD Diâmetro médio das partículas sólidas [m]

E Energia consumida na secagem [J]

cE Energia requerida na centrifugação [kWh]

rE Eficiência de remoção/captura das células algais [%]

f Coeficiente de atrito [-]

G Vazão mássica de ar por unidade de área [kg m-2 s-1]

g Aceleração da gravidade [m s-2]

h Coeficiente convectivo de transferência de calor [W m-2 K-1]

H Altura da fase gasosa na estufa ou altura do cesto da centrífuga [m]

vH Entalpia de evaporação da água [J kg-1]

Hs Altura da fase sólida na estufa [m]

mk Coeficiente global de transferência de massa [m s-1]

L Comprimento da estufa [m]

liq Lucro líquido [R$ kg-1]

Lvr Comprimento do compartimento ventilador-resistência elétrica [m]

m Massa [kg]

m Fluxo de massa [kg s-1]

evm Massa de água evaporada [kg]

wM Variação da umidade devido ao escoamento [kg s-1]

evM Variação de umidade devido à evaporação [kg s-1]

n Número total de EVs [-]

P Pressão [Pa]

iyP Limite de precisão de uma quantidade yi

q Vazão volumétrica [m3 s-1]

resQ Potência da resistência elétrica [W]

hQ Variação de entalpia devido ao escoamento [W]

evQ Fluxo de calor devido à evaporação [W]

convQ Fluxo de calor devido à transferência de calor por convecção [W]

r Posição radial [m]

R Constante do gás [J kg-1 K-1]

²R Coeficiente de determinação [-]

Ra Raio interno ou raio da superfície livre da suspensão quando rotacionada [m]

Rb Raio maior da centrífuga [m]

Re Número de Reynolds

t Tempo [s]

T Temperatura [°C]

u Velocidade radial [m s-1]

iyU Incerteza de uma variável yi

Volume [m³]

w Velocidade axial [m s-1]

w Largura da estufa [m]

W Potência fornecida pelo ventilador para suprir a perda de carga [W]

cW Potência para acionar a centrífuga sem carga [W]

x Teor de umidade da biomassa, base úmida [%]

1x , 2x , 3x , 4x Constantes das Eqs. (5.1) e (5.2) [-]

iy Variável dependente

Símbolos gregos:

Fração volumétrica da fase 2 [m3 m-3]

c Fração volumétrica máxima da fase 2 no sedimento [m3 m-3]

Espessura da camada de sedimentos [m]

P Queda de pressão [Pa]

x10Δt Intervalo de tempo necessário para x = 10% [s]

Eficiência energética do processo de secagem [%]

Parâmetro adimensional geométrico, Rb/H [m m-1]

Viscosidade absoluta [Pa s]

Densidade [kg m-3]

Velocidade de rotação da centrífuga [rad s-1]

Teor de umidade da biomassa, base seca [kg kg-1]

eq Teor de umidade de equilíbrio, base seca [kg kg-1]

Subscritos:

a Ar

as Ar seco

d Deslizamento

elem Elemento de volume

elemg Parcela do EV referente à fase gasosa

elems Parcela do EV referente à fase sólida

in Entrada

m Mistura

max Máximo

min Mínimo

s Sólido

ss Sólido seco

susp Suspensão

sed Sedimento

t Total

ot Ótimo

out Saída

w Água líquida

vap Vapor de água

r Direção radial

z Direção axial

1 Fase contínua – água

2 Fase dispersa – partículas de microalgas

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 18

1.1 MOTIVAÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO .................................................................... 18

1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ................................................................................ 22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 24

2.1 MICROALGAS ................................................................................................................. 24

2.2 SECAGEM DA BIOMASSA ............................................................................................ 25

2.2.1 Conceitos ........................................................................................................................... 25

2.2.2 Processo de secagem .......................................................................................................... 27

2.2.3 Modelagem e simulação do processo de secagem ............................................................. 30

2.3 CENTRIFUGAÇÃO DA BIOMASSA ............................................................................. 37

2.3.1 Conceitos ........................................................................................................................... 37

2.3.2 Processo de centrifugação .................................................................................................. 40

2.3.3 Modelagem e simulação do processo de centrifugação ..................................................... 41

2.4 DESAFIOS ........................................................................................................................ 45

3 OBJETIVOS .................................................................................................................... 46

3.1 OBJETIVO GERAL .......................................................................................................... 46

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................ 46

4 MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................... 47

4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE SECAGEM E

CENTRIFUGAÇÃO DE BIOMASSA DE MICROALGAS ........................................................ 48



4.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS ... 68

4.2.1 Experimentos sobre secagem ............................................................................................. 69

4.2.2 Experimento sobre centrifugação ...................................................................................... 71

4.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO ....................... 72



4.4 MÉTODO NUMÉRICO E CÓDIGO COMPUTACIONAL ............................................ 76

4.5 CÁLCULO DE INCERTEZAS ......................................................................................... 77

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 79

5.1 SIMULAÇÕES COM OS MODELOS MATEMÁTICOS DESENVOLVIDOS ............. 79

5.1.1 Processo de secagem – resultados iniciais ......................................................................... 81

5.1.2 Processo de centrifugação – resultados iniciais ................................................................. 85

5.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS ... 87



5.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO ..................... 103

5.3.1 Processo de secagem ........................................................................................................ 103

5.3.2 Processo de centrifugação ................................................................................................ 110

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 120

6.1 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 120

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................... 121

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 123

18

1 INTRODUÇÃO

1.1 MOTIVAÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO

Com a tendência mundial de redução do consumo de energias tradicionais para um

desenvolvimento sustentável, o empenho na busca por fontes de energias renováveis e

alternativas tem apresentado um elevado crescimento. Os biocombustíveis fazem parte desse

contexto de sustentabilidade, pois são biodegradáveis, de origem natural, tendo como matéria-

prima principal os produtos da agricultura. Como são produzidos a partir de fontes renováveis

e sustentáveis, os biocombustíveis tornam-se uma alternativa em relação aos combustíveis

fósseis, os quais são oriundos da decomposição de material orgânico ao longo do tempo,

como petróleo e seus derivados, o carvão mineral e o gás natural. No entanto, o combustível

de origem fóssil ainda contribui muito com as necessidades energéticas do mundo, (HUANG;

ZHOU; LIN, 2012).

De acordo com a Agência Internacional de Energia (International Energy Agency –

IEA, 2016), no Brasil, em 2014, para uma oferta total de energia primária de 1,269 × 1019 J,

cerca de 38,4% da energia primária foi proveniente de fontes renováveis (Figura 1(a)),

principalmente biocombustíveis/resíduos (27,7%) e hidrelétrica (10,7%). Contudo, a maior

parte da oferta veio da produção de petróleo bruto (42,1%), gás natural (11,8%) e carvão

(5,8%). No mundo (Figura 1(b)) ainda se utiliza pouca energia proveniente de

biocombustíveis/resíduos, cerca de 9,7%, enquanto que, juntos, o petróleo e o carvão são

responsáveis por quase 60% da oferta de energia.

Conforme Peters (2006), as isenções fiscais dos biocombustíveis provocaram um

aumento na demanda por biodiesel na Alemanha e em vários outros países europeus.

Especialmente na França e na Itália, a produção de biodiesel também tem sido impulsionada

por reduções e isenções de impostos. O Brasil, segundo o MME – Ministério de Minas e

Energia (2016), dirigiu sua atenção no final da década de 1990 aos projetos destinados à

pesquisa do biodiesel. Porém, foi a partir do lançamento do Programa Nacional de Produção e

Uso do Biodiesel (PNPB), em 2004, que o biodiesel avançou significativamente. Em 2008,

entrou em vigor a mistura de 2% de biodiesel (em volume) ao combustível diesel, mais tarde,

em 2010, esse percentual foi ampliado, atingindo 5%. No ano passado, 2018, a mistura

obrigatória passou para 10% de biodiesel ao óleo diesel, conforme determinado pela Lei nº

13.263/16.

19

FIGURA 1 – OFERTA DE ENERGIA PRIMÁRIA: BRASIL ( a ), MUNDO ( b ).

Nuclear - 1,3% Hidrelétrica -10,70%

Biocombustíveis/Resíduos -

27,70%

Geotérmica/ Solar/Eólica -

0,60%Carvão - 5,80%

PetróleoBruto - 42,10%

Gás Natural -11,80%

(a)

Nuclear - 4,9% Hidrelétrica - 2,5%

Biocombustíveis/Resíduos - 9,7%

Geotérmica/ Solar/Eólica -

1,5%

Carvão - 28,1%

PetróleoBruto - 31,8%

Gás Natural -21,6%

(b)

FONTE: Adaptado de IEA Statistics (2016).

O biodiesel possui como matéria-prima para a sua produção diversos tipos de óleos

vegetais e também gorduras animais, como o sebo bovino. Atualmente, a maior parte do

biodiesel produzido no Brasil é de origem vegetal, com considerável predominância da soja,

variando entre 70% e 85% do total da produção nacional (BIODIESELBR, 2016). Para

reduzir a dependência de um único produto, o governo incentiva também o uso de outras

20

fontes vegetais, como o girassol, a canola, a mamona e o algodão. Além disso, buscando-se

alternativas viáveis como matéria-prima para a produção de biocombustíveis, várias espécies

de microalgas vêm sendo utilizadas para a extração do óleo como, por exemplo, a Dunaliella,

Spirulina, a Chlorella e a Scenedesmus.

Dependendo da espécie e das condições de cultivo das microalgas, podem-se

produzir grandes quantidades de polissacarídeos e triacilglicerídeos (gorduras), que são

substâncias para a produção de biodiesel (SLADE; BAUEN, 2013). Além do biodiesel, as

microalgas produzem outros tipos de biocombustíveis, como o metano, através da digestão

anaeróbica da biomassa da alga, e o hidrogênio, produzido por fotólise na etapa fotoquímica

da fotossíntese (SATYANARAYANA; MARIANO; VARGAS, 2011). As microalgas

também são fontes de proteínas, usadas como alimento para animais e pessoas, e algumas

espécies produzem importantes compostos, tais como pigmentos e produtos farmacêuticos.

Para a fabricação de biodiesel a partir de microalgas existe uma série de etapas que

englobam o cultivo, a colheita e o processamento da biomassa, esquematizadas no fluxograma

da Figura 2. Na etapa de cultivo, as microalgas se desenvolvem em um meio com nutrientes

até atingirem condições adequadas para serem colhidas. A etapa da colheita ou recuperação

da biomassa consiste na separação das microalgas do meio de cultivo, podendo ser realizada

através de alguns processos, como a centrifugação, filtração ou sedimentação por gravidade,

de forma que estes podem ser precedidos por uma etapa de floculação (GRIMA et al., 2003).

A concentração de microalgas no meio de cultivo varia de 0,1 – 4 g de biomassa seca por litro

de meio de cultivo, chegando até 250 g L-1, após os processos floculação e centrifugação ou

filtragem. Na sequência, ocorre o processamento da pasta de microalgas, com a secagem e

extração do óleo.

FIGURA 2 – ESQUEMA DA PRODUÇÃO E PROCESSAMENTO DE MICROALGAS.

FONTE: Adaptado de Sandip, Smith e Faddis (2015).

21

Baseando-se na ideia de geração de biodiesel por microalgas, o Núcleo de Pesquisa e

Desenvolvimento de Energia Auto-Sustentável (NPDEAS) da UFPR tem pesquisas em

andamento de uma planta autossustentável em energia com microalgas cultivadas em

fotobiorreatores fechados, que viabilizam a produção em larga escala de biocombustível. A

planta autossustentável é representada pelo fluxograma da Figura 3.

Na Figura 3, a linha alaranjada mostra que o efluente biodigerido, oriundos de um

biodigestor de efluentes agroindustriais, é misturado ao meio de cultivo com água, e no

fotobiorreatores as microalgas (Acutodesmus obliquus) são cultivadas. Pela linha verde,

observa-se que a biomassa de microalgas é recuperada do fotobiorreator, através de processos

de floculação (I), centrifugação (II) e secagem (III). Na sequência das etapas, a linha verde

clara mostra que a biomassa seca pode ser prensada (IV) ou passar por algum processo

químico (V) para a extração do óleo. O óleo extraído da biomassa microalgal é usado para

obtenção de biodiesel, a partir de esterificação e transesterificação de óleo de microalgas,

enquanto que, com os resíduos da extração de óleo da microalga, contendo carboidratos e

proteínas, pode ser produzido o bioetanol, por fermentação.

No processo de produção de biocombustíveis a partir de microalgas, destacam-se

alguns problemas na recuperação da biomassa: a concentração de microalgas no meio de

cultivo é baixa, 0,1 – 4 g L-1 de biomassa seca (CHISTI, 2012), e o tamanho das células algais

é muito pequeno, variando de 3 a 30 µm de diâmetro, com densidade ligeiramente maior do

que a água (GRIMA et al., 2003). A concentração de biomassa no meio de cultivo e após a

separação dependerá dos métodos utilizados no cultivo e separação, impactando na energia

total consumida. À medida que a percentagem desejada de biomassa seca aumenta, os custos

com energia sobem, sendo que o custo da recuperação de biomassa pode representar de 20 a

30% do total da produção de biomassa (GRIMA et al., 2003). Chen et al. (2009) reforçam a

conclusão anterior, afirmando que os processos de colheita, secagem e extração de óleo

somam 40% do custo total de produção de biodiesel. Levando em consideração esses fatos,

propõe-se o desenvolvimento de estratégias para viabilizar a sustentabilidade da planta através

da modelagem matemática, simulação e otimização dos processos centrifugação e secagem de

microalgas, processos II e III, respectivamente.

22

FIGURA 3 – FLUXOGRAMA DAS ETAPAS DE GERAÇÃO DO BIODIESEL DE MICROALGAS NO

NPDEAS/UFPR.

FONTE: Adaptado de Vargas (2013).

1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Após a presente introdução, o capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica do estado

da arte da pesquisa nos processos de secagem e centrifugação de biomassa de microalgas,

levantando os desafios encontrados. Na sequência, o capítulo 3 detalha o objetivo geral e os

objetivos específicos do estudo. Em materiais e métodos, capítulo 4, é apresentada a

modelagem matemática dos processos de secagem e centrifugação de microalgas, assim como

a metodologia para ajuste, validação experimental e otimização dos processos, método

numérico e cálculo de incertezas. O capítulo 5 é dedicado à apresentação das análises e

discussões dos resultados e o capítulo 6 traz uma síntese das principais conclusões obtidas no

estudo e as sugestões para trabalhos futuros.

23

Em todos os capítulos apresentados nesta Tese, os processos de secagem e

centrifugação são mostrados na ordem em que foram realizados no decorrer do trabalho, não

correspondendo à ordem em que os processos são executados na prática, durante a colheita e

processamento da biomassa.

24

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 MICROALGAS

As algas são organismos unicelulares que contêm clorofila, capazes de converter

fotossinteticamente o dióxido de carbono em uma ampla gama de metabólitos e produtos

químicos, incluindo proteínas, hidrogênio, polissacarídeos e lipídios (SAMBUSITI et al.,

2015). Dentre as algas, diferenciam-se as macroalgas, isto é, algas com dimensões

macroscópicas, e as microalgas, que são algas de dimensão microscópicas. As microalgas

podem ser agrupadas em microalgas procarióticas (cianobactérias Chloroxobacterias),

microalgas eucarióticas (alga verde Clorofita), algas vermelhas (Rhodophyta) e diatomáceas

(Bacillariophta). Entre as algas mais estudadas, podem-se citar as dos gêneros

Chlamydomonas, Chlorella, Spirulina e Scenedesmus. Recentemente, algumas espécies do

gênero Scenedesmus foram modificadas para o gênero Acutodesmus, inclusive a espécie

utilizada no NPDEAS, Acutodesmus obliquus, anteriormente denominada Scenedesmus

obliquus.

Além de ambientes naturais, as microalgas podem ser cultivadas em água doce, água

do mar e águas residuais, dentro de lagoas abertas ou fotobiorreatores fechados (Figura 4). O

cultivo em lagoas abertas apresenta custos mais baixos do que o cultivo em fotobiorreatores.

No entanto, estando ao ar livre, o cultivo em lagoas é mais susceptível à contaminação,

precipitação e variação de temperatura, que pode interferir na produção da biomassa

(OILGAE, 2018). Por outro lado, os fotobiorreatores fechados, como os tubulares, são

considerados os mais adequados para culturas comerciais de grande escala (CHISTI, 2006),

onde as culturas são transportadas através de tubos longos e transparentes. O cultivo de algas

em fotobioreatores proporciona maior controle do meio de cultivo, como fornecimento de

CO2, temperatura ideal, exposição à luz, potencial hidrogeniônico (pH), entre outros,

permitindo uma alta produtividade de biomassa (OILGAE, 2018). Além disso, o sistema

fechado ocupa uma área muito menor quando comparado ao sistema aberto, podendo ser

instalado em áreas urbanas ou solos impróprios para a agricultura, sem competir com as terras

agrícolas (SATYANARAYANA; MARIANO; VARGAS, 2011).

Os fotobiorreatores do NPDEAS possuem 10 m³ de volume e ocupam uma área de

apenas 10 m² (Figura 4 (b)). Sua operação é realizada na forma de ramais, sendo que cada

fotobiorreatores possui 14 ramais permitindo o uso modular do equipamento.

25

FIGURA 4 – SISTEMAS DE CULTIVO DE MICROALGAS: ABERTO ( a ); FECHADO (TUBULAR) ( b ).

(a)

(b)

FONTE: A Autora (2017).

2.2 SECAGEM DA BIOMASSA

2.2.1 Conceitos

A desidratação ou secagem da pasta de microalgas é utilizada para prolongar a vida

útil da biomassa, especialmente se a biomassa for o produto final, e também para aumentar

sua viabilidade para a extração de lipídios (GULDHE et al., 2014). Isso pode ser um

obstáculo para tornar o biodiesel de microalgas comercialmente viável, uma vez que requer

uma grande quantidade de energia e tempo para se obter a biomassa seca para a extração de

lipídios, podendo atingir 30% dos custos totais de produção (CHEN et al., 2009). O método

de secagem específico após a colheita de microalgas depende do produto final desejado

(GRIMA et al., 2003), entre esses métodos, destacam-se aqueles que têm sido utilizados para

microalgas: secagem em estufa, secagem em tambor, secagem por pulverização, liofilização e

secagem ao sol.

A secagem em estufas ou fornos, com ou sem a circulação de ar, é o método mais

utilizado na secagem de alimentos e se baseia na remoção da água por aquecimento. Neste

tipo de secagem, o produto úmido é colocado em bandejas dentro da estufa, conforme Figura

5 (a). Sua operação é descontínua, geralmente, utilizado em pequena escala (FOUST et al.,

1982).

26

Na secagem em tambor, cilindros metálicos horizontais aquecidos giram de forma

lenta e contínua. A pasta de microalgas é aplicada como uma camada fina sobre a superfície

externa do tambor, ilustrado na Figura 5 (b). Geralmente, o cilindro é aquecido internamente

por vapor, havendo transferência de calor para a biomassa e a consequente desidratação da

mesma. Esse tipo de secador é classificado segundo o número de tambores: único, duplo ou

geminados. Segundo Shelef, Sukenik, Green (1984), a secagem das algas no secador de

tambor tem a dupla vantagem: esteriliza as amostras e ocorre a quebra a parede celular.

Problemas como obtenção de uma camada regular, inteiriça e aderida à superfície do tambor

do material a ser seco, pode comprometer as propriedades desejadas do produto seco (FOUST

et al., 1982).

Já na secagem por pulverização ocorre a pulverização da pasta de microalgas em uma

câmara submetida a um escoamento de ar quente. Isso pode causar deterioração de alguns

pigmentos das microalgas e, também, não é economicamente viável para produtos de baixo

valor, como biocombustíveis (CARDOSO; VIEIRA; MARQUES, 2011). Esse secador é

conhecido como spray-dryer (Figura 5 (c)).

Na liofilização há o congelamento da biomassa e remoção da umidade por sublimação,

em câmaras com temperatura elevada e baixa pressão, sendo um processo caro, especialmente

para operações em larga escala, mas facilita a extração de óleos (BRENNAN; OWENDE,

2010). O equipamento que utiliza esse método é conhecido como freeze-dryer, ilustrado na

Figura 5 (d)).

Conforme Brennan e Owende (2010), a secagem ao sol é o método de secagem mais

barato, mas tem como desvantagens os longos tempos de secagem, a necessidade de grandes

superfícies de secagem e o risco de perda de material. Assim, percebe-se que para operações

em larga escala, com o objetivo de produzir biocombustíveis a partir de biomassa de

microalgas, essa técnica não é adequada.

Além dos métodos citados, também podem ser utilizados os processos de secagem em

leito e secagem instantânea (flash drying). Na secagem em leito, uma camada de biomassa

úmida é colocada sobre uma correia perfurada, que pode estar parada ou em movimento, onde

ar quente é insuflado através dessa correia. As partículas não fluidizam e, portanto, não

requerem fluxos de ar elevados. No flash drying, ou secagem pneumática, uma corrente de ar

muito quente com alta velocidade passa através de um tubo comprido e de pequeno diâmetro,

sugando as partículas úmidas, expondo-as ao meio de secagem.

27

FIGURA 5 – ALGUNS TIPOS DE SECADORES: ESTUFA COM BANDEJAS ( a ); SECADOR EM

TAMBOR ( b ); SECADOR POR PULVERIZAÇÃO (SPRAY-DRYER) ( c ); LIOFILIZADOR (FREEZE-

DRYER) ( d ).

Fonte: Foust et al. (1982)

(a)

Fonte: Foust et al. (1982)

(b)

Fonte: Adaptado de Mujumdar (2006)

(c)

Fonte: Adaptado de Singh e Heldman (2008)

(d)

2.2.2 Processo de secagem

Prakash et al. (1997) construíram um dispositivo solar para secar biomassa de

microalgas com teor de umidade de 90%. Os experimentos foram realizados com dois gêneros

de microalgas: Spirulina e Scenedesmus. O secador solar foi capaz de produzir 140 gramas de

biomassa seca por metro quadrado de área de coletor, em um período de 3 a 5 horas, com

temperatura média de 60 °C. A biomassa obtida após a secagem apresentou boa qualidade,

com um teor de umidade menor que 10%. A câmara de secagem foi projetada como um

gabinete com 6 prateleiras, com bandejas para acomodar a biomassa, de forma que o ar

aquecido, por meio de um coletor de chapa plana, entrasse pela parte inferior do armário. Na

28

parte superior, colocou-se uma chaminé com um exaustor, criando uma zona de baixa pressão

dentro do gabinete para evitar vazamento de ar quente. Um problema observado foi que uma

vez que a camada de pasta foi seca na bandeja superior, a mesma se torna impermeável para o

vapor de água das camadas inferiores, por isso, houve a necessidade de reduzir a espessura da

camada de biomassa para 3 mm. Também notaram que Scenedesmus apresenta menos

problemas na secagem do que a Spirulina.

Leach, Oliveira e Morais (1998) utilizaram a técnica de secagem por pulverização

(spray-drying) para obter os pós da microalga Dunaliella salina. Eles investigaram a

influência da temperatura de entrada (na entrada da alimentação do secador) e temperatura de

saída (a temperatura do ar à medida que sai do secador) na recuperação do betacaroteno da

microalga seca. Observaram que uma temperatura de saída mais baixa produziu recuperações

mais altas de carotenoides, com a recuperação do betacaroteno variando entre 57% e 91%.

Haque e Somerville (2013) avaliaram as vantagens e desvantagens de três tipos de

secadores de biomassa: secador de tambor rotativo, flash dryer, secador de leito fluidizado.

Constataram que o aumento da temperatura diminui o tempo de secagem e aumenta o

rendimento, mas não necessariamente diminui o custo de secagem devido ao maior uso de

energia e infraestrutura necessária de alimentação e descarga, ou seja, custo de serviço

operacional aumenta.

Balasubramanian, Doan e Obbard (2013) investigaram como os métodos de secagem

de biomassa (liofilização, secagem em estufa e secagem solar) e as técnicas de extração

afetam a eficiência de extração de lipídios de microalgas marinhas. O ultrassom, a

homogeneização, a extração acelerada com solvente e extração Soxhlet foram avaliadas

utilizando dois tipos de sistemas solventes, um sistema solvente completamente miscível de

clorofórmio-metanol (2:1, em volume) e outro sistema solvente parcialmente miscível de

hexano-metanol (3:2, em volume). O lipídio foi classificado em três categorias: lipídio neutro,

ácido graxo livre e lipídio polar (contém fosfato na sua estrutura). Os métodos de secagem

analisados não afetaram o rendimento lipídico, porém o teor de ácido graxo livre foi três

vezes maior para a biomassa seca com luz solar. Um teor de umidade da biomassa de até 5%

não teve nenhum impacto na eficiência da extração dos lipídios, mas um índice de umidade

mais elevado reduziu a extração do lipídio e aumentou a fração de ácido graxo livre. Os

tempos de secagem foram de 16 horas para liofilização, 3 horas, a 60°C, para secagem em

estufa e 8 horas na secagem com luz solar, entre 30 e 34°C, porém não citou a quantidade

total de biomassa úmida que foi seca.

29

No trabalho de Cavalcanti et al. (2014), utilizou-se o processo de secagem por

liofilização da biomassa da microalga Chlorella vulgaris para avaliar seu potencial de

produção de ésteres por transesterificação. O rendimento obtido foi de 0,3397 g de biomassa

seca por litro de solução do fotobiorreator. O rendimento, em massa, de produto por biomassa

seca foi de 8,73% para ésteres metílicos e 21,83% para ésteres etílicos.

Guldhe et al. (2014) utilizaram a microalga Scenedesmus sp. para analisar os processos

de secagem e as técnicas de rompimento da parede celular na extração de lipídios. A biomassa

colhida, após ser centrifugada, foi seca utilizando os processos de secagem por liofilização,

secagem em estufa e secagem ao sol, seguida por extração de lipídios, que produziu 29,65%,

28,63% e 28,33% de lipídios por grama de biomassa seca, respectivamente. As técnicas de

extração selecionadas foram por micro-ondas e ultrassom, na presença de mistura de

clorofórmio e etanol. Os autores concluíram que os métodos de secagem selecionados não

mostraram diferença significativa entre si na extração de lipídios.

No trabalho de Bagchi, Rao e Mallick (2015), desenvolveu-se um procedimento de

secagem em estufa para biomassa de microalga Scenedesmus (90% de conteúdo de umidade),

variando-se as temperaturas de secagem em 60, 80 e 100 °C, e espessura inicial das amostras

em 5,0, 7,5 e 10,0 mm. As amostras foram colocadas em placas de Petri de 9 cm de diâmetro.

Verificou-se que a temperatura de secagem ótima foi de 80 °C para um rendimento lipídico

máximo de 425,0 ± 5,9 mg g-1, 15 horas de secagem e amostras de 5,0 mm de espessura,

consumindo 0,033 kWh de energia. Desta forma, os autores determinaram correlações para o

tempo de secagem e recuperação de lipídios, baseadas na temperatura de secagem e espessura

da amostra. A secagem parcial a 80 °C, com até 10% de umidade residual, foi eficiente

mostrando 93% de recuperação lipídica com 8 horas de secagem e um consumo de energia de

0,017 kWh. Observaram também que para 100 °C o rendimento lipídico máximo era menor

que para as temperaturas de 60 e 80 °C, isto é, uma temperatura mais alta pode diminuir a

recuperação total de triacilgliceróis (TAGs) para produção de biodiesel de microalgas. Deste

modo, o procedimento de secagem em estufa se demonstrou apto para melhorar o

processamento da produção de biodiesel.

Sandip, Smith e Faddis (2015) realizaram uma investigação experimental sobre a

eficiência de desidratação de microalgas em um sistema de filtro de correia, para

concentrações de alimentação abaixo de 10 g L-1 de biomassa seca. Para isso, eles utilizaram

um sistema de filtração de correia concebido para uma concentração de alimentação máxima

de 50 g L-1 de biomassa seca. Para a preparação da suspensão de alimentação, a cultura de

microalgas passou, inicialmente, por um processo de floculação. Os ensaios de desidratação

30

foram conduzidos em suspensões de microalgas com concentrações de 4 g L-1 e 6 g L-1. A

recuperação máxima de microalgas com o sistema de desidratação de correias foi de 46% e

84%, a partir de suspensões com 4 g L-1 e 6 g L-1, respectivamente. Segundo os autores, os

resultados deste estudo indicam que a concentração de 6 g L-1 pode ser recuperada com um

sistema de filtro de correia, porém, para a concentração de 4 g L-1, a percentagem de

microalgas recuperadas caiu significativamente, sendo atribuído às fugas na seção do filtro do

sistema. O efeito dos parâmetros de operação da máquina sobre a taxa de recuperação de

microalgas deveria ser mais explorado.

O trabalho de Wang et al. (2016) mostrou um novo processo de extração de lipídios de

biomassa de microalgas úmida para produção de biodiesel, baseado na utilização de ácido

fórmico com pequenas quantidades de ácido clorídrico, para biomassa úmida. Foi investigado

o efeito de vários fatores na extração de lipídios da Chlorella protothecoides com a mistura

desses ácidos. Verificaram que a dosagem de ácido fórmico e ácido clorídrico, a relação

líquido/sólido e a temperatura tinham uma influência significativa na extração de lipídios a

partir de microalgas contendo água. Este processo permitiu que o teor de água da biomassa

úmida chegasse em 82,1%.

Mouahid et al. (2016) analisaram o efeito do teor de água e do método de secagem

sobre a extração de solutos (água e lipídios) da microalga Dunaliella salina por CO2

supercrítico. Os experimentos de extração foram conduzidos a uma pressão entre 20 e 40

MPa, na temperatura de 60°C, em amostras de biomassa trituradas, com teor de água variando

de 5,5 a 23% em massa. As amostras foram secas de três formas: na estufa, com fluxo de ar a

temperatura de 45°C; na estufa, com fluxo de ar, seguido por secagem com micro-ondas; e

liofilização. Segundo os autores, um teor de água de até 23% em massa ajuda a extrair maior

quantidade de carotenoides, principalmente betacaroteno, e não restringe o processo de

extração.

2.2.3 Modelagem e simulação do processo de secagem

Em 1921, Lewis apresentou em seu artigo as condições que governam a taxa de

secagem dos sólidos. Propôs que a taxa de secagem é diretamente proporcional à diferença

entre o teor de umidade total do material a ser seco, , e o teor de umidade que ele teria em

equilíbrio com o ar circundante (teor de umidade de equilíbrio, eq ). Ele destacou que essa

diferença, eq , representa a umidade que pode ser evaporada no processo de secagem,

31

chamada de água livre. Além disso, afirmou que eq de um material varia com a temperatura

e a umidade, mas muda muito pouco com a temperatura do ar, cuja umidade relativa ( UR ) é

mantida constante.

A umidade relativa da mistura ar seco + vapor de água é definida como a razão entre a

pressão parcial do vapor de água na mistura ( Pvap ) e a pressão de saturação do vapor de água

(satvapP ), na mesma temperatura da mistura. Ela representa a relação entre a quantidade de água

existente no ar (umidade absoluta) e a quantidade máxima que poderia haver na mesma

temperatura (ponto de saturação). A UR é expressa matematicamente como:

satvap

vap

P

PUR

(2.1)

O estado da água presente em produtos ou alimentos pode ser classificado como

(TREYBAL, 1980): i) água ligada (refere-se ao teor de água de um produto que exerce uma

pressão de vapor menor do que a água pura na mesma temperatura; envolvida quimicamente

com outras substâncias); ii) água não-ligada (refere-se ao teor de água de um produto que

exerce uma pressão de vapor igual a água pura na mesma temperatura); iii) água livre (teor de

água máximo que se pode retirar de um produto através da evaporação, compreende eq ,

ou seja, toda água não-ligada mais uma parcela de água ligada).

O estado da água em uma solução ou sólido é expressa pelo coeficiente de atividade,

ou atividade de água ( wa ), que é uma medida termodinâmica do potencial químico da água

no sistema (LEWICKI, 2004). Scott (1953) propôs expressar a atividade da água como a

razão entre a pressão de vapor da água no sólido ( P s,vap ) e a pressão de vapor da água pura

( P w,vap ) à mesma temperatura e pressão total.

De acordo com Treybal (1980), a umidade contida em um sólido exerce uma pressão

de vapor, que depende da natureza dessa umidade, do sólido e da temperatura. Se um sólido

úmido é exposto a um fluxo contínuo de ar contendo uma pressão parcial fixa do vapor

( Pvap ), o sólido perderá umidade por evaporação ou ganhará umidade do ar até que a pressão

de vapor da água do sólido ( P s,vap ) seja igual a Pvap . Logo, o sólido e o ar estarão em

equilíbrio e o teor de umidade do sólido é determinado pelo seu teor de umidade de equilíbrio

(eq ).

32

Assim, a atividade de água de um sólido e a umidade relativa do ar, que circunda esse

sólido, tendem sempre a equilibrar-se, ou seja, Pvap é igual a P s,vap , e satvapP é igual a pressão

de vapor da água pura, P w,vap . Por isso, expressa-se essa relação como umidade relativa de

equilíbrio ( URE ), em kg de água por kg de sólido seco, como:

P

PaURE

w,vap

s,vapw

(2.2)

Lewis completou que ao traçar uma curva de eq versus URE , para uma dada

temperatura, define-se uma isoterma de sorção. Embora estritamente aplicável para apenas

uma temperatura, a isoterma não é muito afetada pela temperatura e na prática é

razoavelmente assumir que a isoterma será praticamente inalterada a outras temperaturas

dentro de ± 5 °C (SCOTT, 1953). As isotermas de sorção são obtidas graficamente a partir

dos dados experimentais, relacionando eq com URE . Em seguida, modelos matemáticos

como o de BET (BRUNAUER; EMMETT; TELLER, 1938), Henderson (HENDERSON,

1952), Oswin (OSWIN, 1946), GAB (ANDERSON, 1946) e vários outros, são ajustados aos

valores experimentais, de forma a encontrar o mais adequado para o material em estudo. As

equações desses modelos diferem entre si quanto ao número de parâmetros a serem estimados

e a dependência dos mesmos com relação à temperatura.

Diversos modelos matemáticos têm sido propostos para descrever o processo de

secagem convectiva, por meio de abordagem empírica ou semi-empírica, modelo de difusão

(baseado na lei de Fick) ou modelo fenomenológico (SHARAF-ELDEEN; HAMDY;

BLAISDELL, 1979). Esse último aplica os princípios de transferência de energia e massa,

conjuntamente com equações empíricas e constitutivas, que devem ser estabelecidas para

fechar o modelo matemático.

Entre as abordagens empíricas, Desmorieux e Decaen (2005) analisaram a secagem

convectiva da microalga Spirulina através de experimentos e de um modelo empírico

ajustado. Estabeleceram a isoterma de sorção da Spirulina através de três métodos

experimentais para as temperaturas de 25 e 40 °C. Em um dos métodos, estabeleceram-se

vários valores de umidade relativa do ar, fixados através de uma solução salina e, assim,

foram medidos os respectivos valores de umidade de equilíbrio da amostra. Os resultados

obtidos variaram ligeiramente em função do método, mas não em função da temperatura. O

modelo de Henderson foi ajustado para representar a isoterma obtida experimentalmente.

33

Através da normalização do teor de umidade e da taxa de secagem, permitiu-se a

representação da secagem convectiva da Spirulina por uma função polinomial.

Tanto o trabalho de Culaba et al. (2013) quanto o de Karaaslan et al. (2016), usaram

modelos empíricos de cinética de secagem para avaliar a secagem de microalgas, com ajuste

dos coeficientes a partir de dados experimentais. O experimento de Culaba et al. (2013)

utilizou um secador solar para secar uma pequena quantidade de biomassa que acomodava-se

em uma placa de Petri (10 mm de diâmetro com espessura de 4 mm). Assim, além do ajuste

dos modelos empíricos de cinética de secagem, eles usaram os dados experimentais para

modelar as curvas de temperatura do ar da câmara de secagem, superfície da microalga e taxa

média de secagem, através de uma regressão linear.

No trabalho de Sridhar e Madhu (2015) também foram analisados modelos

matemáticos empíricos para a cinética de secagem de lascas da madeira do Pinheiro-

australiano. Onze modelos de cinética de secagem foram ajustados com valores

experimentais. Verificaram que a taxa de secagem e o coeficiente de difusão efetivo

aumentaram com a temperatura. Os modelos mais adequados, segundo os autores, foram o

modelo de Henderson e Pabis modificado (KARATHANOS; BELESSIOTIS, 1999) e o

modelo logarítmico. O coeficiente de difusão efetivo aumentou, à medida que a temperatura

aumentou de 80 °C para 100 °C.

Em relação aos modelos difusivos, baseados na Lei de Fick, destacam-se os trabalhos

de Aguerre e Suarez (2004), Guiné, Rodrigues e Figueiredo (2007) e Ndukwu et al. (2017).

Aguerre e Suarez (2004) usaram modelo matemático para a difusão isotérmica de água ligada

na secagem de grãos e produtos com amidos. Obtiveram uma expressão analítica para o

coeficiente de difusão, o qual era calculado em função do teor de umidade e da atividade de

água, que foi avaliada a partir da equação isoterma de sorção de GAB (ANDERSON, 1946).

A expressão do coeficiente de difusão foi utilizada para simular o comportamento de secagem

de grãos para valores conhecidos de teor de umidade inicial e de equilíbrio, apresentando

resultados satisfatórios.

Guiné, Rodrigues e Figueiredo (2007) modelaram matematicamente e simularam a

secagem convectiva de peras. Um modelo de uma fase foi adotado para representar o processo

difusivo de transferência de calor e massa durante a secagem. Considerou-se na modelagem

que haviam variações nas propriedades das peras durante a secagem e que as peras eram

esféricas. A variação da umidade do sólido com o tempo e as distribuições de temperatura

obtidas via simulação foram comparadas com os resultados experimentais, obtendo-se boa

concordância, segundo os autores.

34

Ndukwu et al. (2017) investigaram o coeficiente convectivo de transferência de calor e

o coeficiente de transferência de massa na secagem convectiva de três tipos de tubérculos

fatiados. As temperaturas utilizadas no forno foram de 50 até 70 °C. As considerações

assumidas na modelagem da difusão de calor e massa dos tubérculos foram: o teor de

umidade inicial e a temperatura de secagem foram mantidos uniformes; os coeficientes de

transferência de calor e massa foram mantidos constantes; desprezaram-se os efeitos de

interação entre transferência de calor e de umidade do produto. Os resultados obtidos

mostraram que o coeficiente de transferência de massa estava na faixa 1,01 – 3,45×10-6 m s-1,

enquanto que o coeficiente de transferência de calor variou de 1,18 a 3,58 W m-2 K-1.

Dentre os modelos fenomenológicos, o modelo multifásico tem se mostrado acurado e

eficaz. Tal modelo é baseado nas abordagens propostas por Whitaker (1977) e Hassanizadeh e

Gray (1979) para meios porosos, nas quais todas as fases existentes (gás, líquido e sólido) e

seus possíveis mecanismos de transferência são considerados nas equações de massa e

transferência de calor. As hipóteses simplificadoras, as correlações empíricas utilizadas, os

métodos numéricos da solução e as aplicações caracterizam as diferenças entre os modelos de

secagem.

No trabalho de von Meien e Mitchell (2002), desenvolveu-se um modelo matemático

para transferência de calor e massa dentro de um biorreator de fermentação, com aeração

forçada. Considerou-se no modelo a presença de duas fases, uma fase sólida (grãos de milho)

e uma fase gasosa (ar), com balanços de massa e energia para a cada fase. O modelo foi

descrito para uma situação de não-equilíbrio de umidade e temperatura entre a fase sólida e a

fase gasosa. Assim, pode-se prever grandes diferenças de temperatura entre as fases.

Mancini, Massarani e Biscaia (2002) desenvolveram uma correlação para o coeficiente

de transferência de massa, baseada na temperatura do ar de secagem e no teor de umidade de

sementes de milho, utilizando simulações e experimentos com secagem de milho. O modelo

matemático do processo foi feito de acordo com o modelo de duas fases, uma fase gasosa e a

outra sólida. A comparação entre os resultados experimentais e simulados, segundo os

autores, permitiu concluir que a correlação descreveu satisfatoriamente as variações do

coeficiente de transferência de massa, uma vez que os desvios médios foram inferiores a 15%

em todos os casos.

Tirawanichakul et al. (2004) desenvolveram um modelo matemático baseado no

balanço de energia e massa, com uma equação empírica exponencial para descrever o teor de

umidade de equilíbrio dos grãos de arroz (equação de Henderson). No modelo, admitiram que

as temperaturas do ar e dos grãos estavam em equilíbrio térmico, para cada camada de grãos e

35

um pequeno intervalo de tempo. O modelo foi aplicado para temperaturas do ar de secagem

entre 30 e 40 °C. Concluíram que o modelo proposto descreveu adequadamente as alterações

do teor de umidade na secagem.

Kulasiri e Woodhead (2005) resolveram analiticamente o sistema de equações

diferenciais parciais acopladas para a transferência de calor e massa, apresentada por Luikov

(1975), as quais modelam a secagem de materiais porosos, a fim de explorar o

comportamento do modelo em relação aos parâmetros de acoplamento e propriedades de

material. As soluções numéricas foram discutidas utilizando as propriedades físicas do Pinus

radiata. Mostraram que os gradientes de temperatura desempenham um papel significativo na

solução dos perfis de umidade dentro do material quando a espessura é grande e que os

modelos baseados apenas nos gradientes de umidade podem não ser suficientes para explicar

os fenômenos de secagem em materiais porosos úmidos. Além disso, a difusão do vapor em

relação à transferência da água líquida pode ser ignorada na secagem de materiais como P.

radiata.

Petry, Bortoli e Khatchatourian (2006) apresentaram um modelo matemático baseado

nas equações de Navier-Stokes para descrever o escoamento de ar quente que atravessava um

meio granular. A transferência de calor e massa entre o meio gasoso e o meio granular (ou

meio sólido) foi considerada nos termos fonte das equações de conservação de energia e

massa, modelados obedecendo as leis de Fourier e Fick. Para o termo fonte da equação de

transporte de massa, consideraram um coeficiente de transferência de massa entre o sólido e o

gás obtido a partir de uma expressão, desenvolvida por eles, que era função da velocidade do

ar, da temperatura e da diferença entre o teor de umidade do grão e o teor de umidade de

equilíbrio. Os resultados obtidos indicaram boa concordância entre os dados numéricos e os

dados experimentais.

Prado e Sartori (2008) modelaram e simularam a transferência de calor e massa

durante a secagem de sementes em leito fixo. Empregaram um modelo de duas fases,

considerando os efeitos da contração do leito e propriedades físicas não constantes. Utilizaram

correlações empíricas para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor e massa. A

validação do modelo baseou-se em uma comparação entre os resultados do teor de umidade e

da temperatura obtidos pela simulação com os resultados experimentais. Concluíram que a

aplicação de correlações que incorporam alterações nas propriedades do leito conduziu a um

melhor ajuste entre os resultados simulados e aqueles obtidos experimentalmente.

Casciatori et al. (2016) propuseram um modelo matemático bifásico e bidimensional

para descrever a transferência de calor e umidade em um biorreator de leito fixo para

36

fermentação em estado sólido de um substrato (bagaço de cana de açúcar + farelo de trigo).

Tanto os balanços de energia quanto de massa foram aplicados, resultando em um sistema de

equações para as fases gasosa e sólida. A fim de resolver o sistema de equações diferenciais

parciais, as derivadas espaciais foram aproximadas por volumes finitos, e o conjunto

resultante de equações diferenciais ordinárias foi integrado numericamente por um método

Runge-Kutta de 4ª ordem com um passo de tempo variável. Conforme os autores, o modelo

matemático proposto permitiu prever o desempenho do biorreator de leito fixo para diversas

condições de operação e geometrias distintas, podendo ser usado como uma ferramenta para

orientar o projeto de biorreatores.

A pesquisa de Simo-Tagne et al. (2016) descreve um modelo matemático para

secagem de madeiras tropicais baseado na abordagem de Luikov (1975), relacionada a

secagem de materiais porosos. Algumas considerações usadas pelos autores foram: a

dimensão da amostra de madeira a ser seca permaneceu constante, homogênea e

quimicamente inerte; a água que saiu da secagem da madeira estava no estado de vapor; a

transferência de calor nas faces laterais da amostra foram desconsideradas; os efeitos da

gravidade, da condutividade hidráulica da madeira e as perdas inerentes ao secador foram

desprezados; fluxo de massa influenciado pelo gradiente de temperatura (efeito de Soret) e o

gradiente de temperatura provocado pelo gradiente de concentração (efeito de Dufour). Os

autores utilizaram coeficientes de transferência de calor e massa foram obtidos a partir dos

números de Nusselt e Sherwood encontrados na literatura para secagem de madeira. Os

resultados numéricos obtidos com o modelo desenvolvido foram comparados com dados

experimentais, apresentando boa concordância entre si. Continuando sua pesquisa, Simo-

Tagne et al. (2017) modelaram um secador solar para madeiras tropicais, com o coeficiente de

transferência de massa baseado em uma correlação da literatura para secagem de madeira, e

os coeficientes de transferência de calor foram determinados usando a correlação de Dittus-

Boelter ou através de uma nova correlação desenvolvida em seu próprio estudo.

Agrawal e Methekar (2017) realizaram a modelagem matemática, baseados nos

princípios de transferência de calor e massa, da secagem de abóbora. O modelo dos autores

resultou em um sistema de equações diferenciais parciais (EDPs) de difusão de calor e massa,

resolvidas pelo Método das Linhas. Neste método, as EDPs são convertidas para um sistema

de EDOs, através da discretização do domínio espacial pela técnica de diferenças finitas. A

difusividade efetiva da umidade dentro da abóbora foi modelada como uma equação do tipo

de Arrhenius, cujos parâmetros foram estimados por meio de ajustes com dados

experimentais. As hipóteses utilizadas na simplificação do problema foram: a umidade que se

37

difunde dentro do pedaço de abóbora e sofre mudança de fase somente na superfície do

mesmo; não se considerou o encolhimento da abóbora durante a secagem; a umidade,

densidade, composição e temperatura iniciais foram mantidas uniformes. O modelo simulado

demonstrou boa concordância qualitativa dados da literatura e dados experimentais.

2.3 CENTRIFUGAÇÃO DA BIOMASSA

2.3.1 Conceitos

Uma mistura multifásica, com duas ou mais fases, pode ser separada por meio do

processo centrifugação, desde que ela seja heterogênea (FOUST et al., 1982). A centrifugação

consiste na rotação da mistura, o que resulta no surgimento de grandes forças centrífugas que

atuam sobre as fases, de modo que uma fase é forçada a se mover em relação a outra fase, ou

seja, surge uma velocidade relativa entre as fases.

As centrífugas para separação de misturas de partículas sólidas com líquidos são

classificadas basicamente em dois tipos: centrífuga de sedimentação e centrífuga filtrante,

conforme Wakeman e Tarleton (2005). Para a centrífuga de sedimentação, a fase com maior

densidade deposita-se sob ação da força centrífuga na parede interna da centrífuga, enquanto a

fase com menor densidade é deslocada em direção contrária (Figura 6 (a), (b), (c) e (d)). A

centrífuga filtrante possui parede perfurada, não havendo necessidade de uma diferença de

densidade entre o sólido e o líquido para ocorrer a sedimentação. Assim, as duas fases migram

em direção à parede perfurada, sob aceleração centrífuga (Figura 6 (e)), os sólidos são retidos,

formando um sedimento na superfície interna da parede perfurada, enquanto o líquido penetra

através da mesma.

A alimentação das centrífugas pode ser contínua ou descontínua, bem como a

remoção/descarga do sedimento (WAKEMAN; TARLETON, 2005). Quando a alimentação e

a remoção do sedimento são contínuas, existem duas principais classificações: centrífuga

decantadora e centrífuga de discos, Figura 6 (b) e (d). Para alimentação contínua e a descarga

do sedimento não contínua são utilizadas centrífugas de tipo de cuba/cesto ou tubular, Figura

6 (a) e (c), respectivamente, enquanto que para alimentação e descarga descontínuas são

centrífugas de tubos para laboratório, conforme Figura 6 (f).

A separação de microalgas diretamente do seu meio de cultivo, através do uso de

centrífugas, pode ser empregado para processar grandes volumes com relativa rapidez. Porém,

as células algais sofrem a influência de forças de cisalhamento elevadas que podem danificar

38

a estrutura celular (KNUCKEY et al., 2006) e, além disso, as centrífugas são equipamentos de

alto investimento de capital e custo operacional (U.S. DEPARTMENT OF ENERGY, 2010).

Mesmo assim, as centrífugas são muito utilizadas em plantas comerciais para processamento

de microalgas, sendo a centrífuga de discos a mais empregada. Sua aceleração centrífuga

varia entre 4000 a 14000 vezes a aceleração gravitacional (×G), consumindo menos energia

que a centrífuga decantadora (MILLEDGE; HEAVEN, 2012). A centrífuga de cesto também

é bastante utilizada, porém, geralmente, para produções menores.

FIGURA 6 – ALGUNS TIPOS DE CENTRÍFUGAS: CESTO NÃO PERFURADO ( a ); DECANTADORA

( b ); TUBULAR ( c ); DISCOS ( d ); CESTO PERFURADO ( e ); LABORATORIAL ( f ).

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

FONTE: Adaptado de Svarovsky (2000) e Geankoplis (1993).

39

Previamente ao processo de centrifugação, geralmente, as microalgas passam pelo

processo de floculação, que consiste na agregação das células do meio de cultivo, facilitando

a sedimentação e a recuperação centrífuga ou a filtração. Como as microalgas têm uma carga

negativa que impede a agregação espontânea de células em suspensão, pode-se utilizar um

floculante catiônico, para neutralizar a carga superficial nas células (CHATSUNGNOEN;

CHISTI, 2016), ou polímeros catiônicos, como o Chitosan (quitosana) e o Tanfloc. Para

qualquer tipo de centrífuga, Milledge e Heaven (2012) sugeriram que a concentração de

microalgas na entrada da centrífuga deve ser aumentada para diminuir o consumo energético,

através, por exemplo, da floculação.

Na centrifugação do cultivo de microalgas há a separação das células ou partículas de

microalgas, que têm maior massa específica, do meio de cultivo. A Figura 7 mostra,

esquematicamente, três regiões distintas durante a separação da mistura em uma centrífuga

tubular ou de cesto não perfurado: o sedimento, fase de maior densidade que fica depositada

na superfície interna do cesto, geralmente, é a fase sólida; a suspensão ou região de

sedimentação, é a mistura das fases, onde existe uma velocidade relativa entre elas; e o

clarificado ou sobrenadante, é a fase de menor densidade, geralmente, a líquida, porém, pode

conter pequenas concentrações da fase pesada.

Alternativamente à centrifugação, pode-se utilizar o processo de filtração, onde ocorre

o acúmulo da biomassa em membranas filtrantes, por meio de forças mecânicas. Filtros de

pressão ou vácuo são satisfatórios para recuperar algas que apresentarem células grandes,

porém falham ao recuperar células pequenas como das microalgas Scenedesmus, que

produzem uma rápida obstrução da membrana filtrante, e não há técnica viável de filtração

para esses casos (GRIMA et al., 2003).

FIGURA 7 – SEPARAÇÃO DE UMA MISTURA POR MEIO DA CENTRIFUGAÇÃO.

Fonte: Adaptado de SINAISKI e LAPIGA (2007).

40

2.3.2 Processo de centrifugação

Sim, Goh e Becker (1988) compararam três técnicas diferentes de colheita de

microalgas: centrifugação, floculação química seguida de flotação e filtração contínua com

filtro de correia de malha fina. A centrifugação apresentou boa recuperação e um sedimento

espesso, mas exigiu altos investimentos de capital e energia, enquanto que a floculação

química seguida de flotação foi mais econômica. O processo de filtração contínua apresentou

vantagens em relação a eficiência energética, porém a desvantagem desse processo foi que a

eficiência dependia do tamanho e da morfologia das algas. Concluíram que nenhum dos

processos analisados foi completamente satisfatório.

Rees, Leenheer e Ranville (1991) avaliaram a utilização de uma centrífuga tubular de

alimentação contínua para separação de sedimentos em suspensão na água de rios. A vazão de

alimentação foi de 2,0 L mim-1, com rotação de 16000 rpm. Conforme os autores, a eficiência

de recuperação de sedimentos foi entre 86% e 91%, sendo limitada pelo tamanho das

partículas. Verificaram que não havia fracionamento de tamanho das partículas dentro da

centrífuga, sendo que o tamanho médio da partícula era o mesmo tanto na parte superior como

na parte inferior da centrífuga

Heasman et al. (2000) compararam três tipos de centrífugas para a colheita de algumas

espécies de microalgas, com acelerações centrífugas de 13000, 6000 e 1300 vezes a

aceleração gravitacional. Obtiveram eficiências médias de colheita de 97% para aceleração de

13000×G, 64% para aceleração de 6000×G e 45% para aceleração de 1300×G. Concluíram

que a viabilidade de colheita celular depende consideravelmente das espécies de microalgas e

do tipo de centrífuga, porém não detalharam as características geométricas e outras

operacionais das centrífugas usadas no estudo.

Dassey e Theegala (2013) avaliaram experimentalmente a colheita de microalgas com

a utilização de uma centrífuga. Constataram que fluxos de alimentação mais elevados

reduzem a eficiência de captura de microalgas e vice-versa. Segundo os autores, as

centrífugas são ajustadas para maximizar a eficiência da captura. No entanto, uma colheita

com menor gasto energético pode não coincidir com a maior eficiência de captura. Para fluxos

de alimentação mais elevados (> 1,0 L min-1), as menores eficiências de captura foram

compensadas pelos maiores volumes de cultura processados pela centrífuga. Isso se deve ao

tamanho microscópico das células algais, sendo necessários tempos de retenção mais longos

dentro da centrífuga para sua sedimentação. Os resultados indicaram que tempos de retenção

mais longos, ou seja, taxas de alimentação mais lentas, significam mais energia gasta para

41

processar menor volume de cultura. Eles concluíram que os custos da colheita podem ser

reduzidos significativamente com o aumento das densidades de culturas e dos teores de

lipídios das algas, possibilitando taxas de alimentação mais elevadas.

Sharma et al. (2013) utilizaram uma centrífuga de discos para colheita da microalga

Chlorella sp. diretamente do meio de cultivo, consumindo cerca de 5,5 kWh m-3. Porém,

quando esse processo era precedido por um processo de floculação, esse consumo era

reduzido para 0,55 kWh m-3. Na comparação com outras técnicas de colheita, sugeriram que a

floculação acoplada à filtração pode ser o método com melhor relação custo-benefício para a

recuperação de microalgas do meio de cultivo.

Demoz (2017) constatou que a pré-floculação de misturas pode reduzir o consumo de

energia em centrífugas decantadoras em até 47%. Seu trabalho avaliou a centrifugação de

misturas de areias betuminosas e água. Para sedimentar a mistura pré-floculada foi necessária

menor velocidade de rotação da centrífuga quando comparada a mistura não floculada,

ocasionando redução de desgaste mecânico e do ruído. Além disso, observou que a maior

parte da energia consumida é utilizada para manter a velocidade de rotação da máquina e não

para processo de separação.

2.3.3 Modelagem e simulação do processo de centrifugação

Greenspan (1983) analisou através de um modelo teórico a separação centrífuga de

uma mistura bifásica incompressível. Esse modelo teórico é descrito pelas equações do

movimento que governam o escoamento bifásico rotativo, sem considerar os efeitos viscosos

na mistura. Para a formulação do problema foi considerada que a fase dispersa era

representada por gotículas de um líquido dentro da fase contínua de outro líquido (óleo +

água, ou vice-versa). No desenvolvimento do modelo, a centrífuga era representada como

sendo um cilindro longo, sem alimentação contínua, e a suspensão possuía rotação de corpo

rígido. Quando a fase dispersa foi substituída por partículas sólidas, verificou que mudanças

abruptas na velocidade e concentração da fase dispersa ocorriam na interface entre suspensão

e sedimento. À medida que as partículas sólidas atravessavam a interface, elas eram

adicionadas à camada de sedimentos, onde ficavam depositadas e permaneciam em rotação.

Em 1987, Schaflinger e Stibi estudaram a separação centrífuga de suspensões em

vasos cilíndricos através de modelos matemáticos e experimentos, utilizando partículas

esféricas de vidro e água, sem alimentação contínua. Os modelos matemáticos consideraram a

solução analítica das equações da conservação do momento e massa para a mistura bifásica.

42

Afirmaram que a separação centrífuga de uma mistura sempre causa uma rotação retrógrada

da fase dispersa, podendo afetar a taxa de sedimentação. Além disso, que os componentes da

velocidade circunferencial são irrelevantes no processo de sedimentação quando predominam

efeitos viscosos ou inerciais. A formação da espessura do sedimento foi observada por meio

de fotografias obtidas durante o processo de centrifugação. Os autores, através de análise de

modelos matemáticos, chegaram à conclusão de que a concentração da fase sólida é

independente do raio, somente dependente do tempo.

Schaflinger (1987) mostrou que a divisão de uma centrífuga em compartimentos

aumenta a taxa de sedimentação de partículas sólidas. Para isso, o autor desenvolveu um

modelo matemático, descrito pelas equações diferenciais da conservação da massa e do

momento, para representar essa condição e validou experimentalmente seu modelo com

partículas sólidas, porém não esclareceu o tipo de sólido usado.

Ungarish (1995) modelou matematicamente, utilizando o modelo de mistura, a

separação centrífuga de suspensões não-coloidais em cilindros longos. Por ser considerada

uma formulação mais simples, foi utilizado o modelo de mistura, onde a mistura partícula-

fluido é tratada como um fluido homogêneo, as equações diferenciais da continuidade e

quantidade de movimento são descritas para a mistura e a interação entre as fases é expressa

por um modelo baseado no movimento relativo entre elas. Para ilustrar a aplicação do

modelo, utilizou uma mistura de um fluido com partículas de dois tamanhos diferentes e

mesma densidade. Concluiu que o modelo desenvolvido poderia melhorar os estudos de

separação centrífuga, diminuindo a lacuna de conhecimento entre sistemas gravitacionais e

centrífugos, embora ainda fosse necessário validá-lo experimentalmente.

Biesheuvel, Nijmeijer e Verweij (1998) realizaram a modelagem matemática de uma

centrífuga que opera de forma descontínua, por batelada. A modelagem desconsiderou efeitos

de segunda ordem causados pelas forças inerciais e de Coriolis e a lei de Stokes foi aplicada

para a sedimentação livre de partículas, enquanto a influência da concentração de partículas,

para a sedimentação impedida, foi implementada usando um fator de correção. No modelo a

centrífuga foi preenchida com suspensão de um líquido com partículas sólidas, que são mais

pesadas que a fase líquida, girando em alta velocidade. Isso resulta no movimento da fase

particulada em direção à parede interna do cilindro e na formação de um sedimento. Os

autores apresentam o modelo para o transporte de partículas na fase de suspensão, e

determinam o crescimento do sedimento usando conceitos de sedimentação e separação

centrífuga. Expressões analíticas para concentração das partículas na suspensão e crescimento

do sedimento foram apresentadas para o caso de sedimentação sem a interferência da

43

interação entre partículas no processo. Segundo os autores, os resultados obtidos mostraram

boa concordância com experimentos realizados com pó de alumina, cujas partículas

apresentavam diâmetro médio de 0,4 μm.

Ungarish (2003) analisou teoricamente, por meio de modelos cinemáticos, a separação

de uma suspensão de partículas com densidade elevada em uma centrífuga de tubos (usada em

laboratórios), através de dois modelos matemáticos que descrevem o fenômeno da

centrifugação em função da cinemática das partículas: um unidimensional (1D) e outro

bidimensional (2D). O modelo 1D pressupõe que as partículas se sedimentam paralelamente

ao fundo do tubo e nas paredes laterais, enquanto o 2D pressupõe que as partículas se

sedimentam ao longo das linhas do campo centrífugo e também no fundo e paredes laterais do

tubo. Os resultados obtidos com o modelo 2D ficaram mais ajustados com dados

experimentais do que o modelo 1D. Por exemplo, a taxa de decaimento da fração volumétrica

da fase dispersa do modelo 1D ficou 50% menor que no modelo 2D.

Stickland, White e Scales (2006) modelaram a centrifugação em batelada lamas

oriundas do tratamento de águas com produtos à base de ferro. A solução das equações

transientes de momento e massa, para a coordenada radial, forneceu a distribuição da fração

volumétrica em função do tempo. Os resultados mostram três zonas distintas dentro da

centrífuga: uma região sedimentada, junto a parede da centrífuga, uma zona de

sedimentação/suspensão e uma região clarificada. Na região da suspensão a concentração de

sólidos permaneceu constante em relação ao raio, mas mudou com o tempo. O trabalho não

considerou os efeitos de discos internos, para centrífugas de disco, ou operação contínua ou

semi-contínua.

Gleiss e Nirschl (2015) modelaram, com a utilização de equações empíricas e semi-

empíricas, e simularam o processo de separação em centrífuga decantadora. De acordo com os

autores, os processos de separação em centrífugas vinham sendo calculados por meio de

modelos empíricos simplificados baseados na chamada teoria Sigma, a qual não considera as

interações hidrodinâmicas entre as partículas e o acúmulo de sedimentos. Por isso, eles

consideraram a influência do acúmulo e transporte de sedimentos pelo sistema de rosca e as

mudanças nas condições do escoamento na modelagem. Os resultados numéricos foram

validados experimentalmente apresentando boa concordância.

Konrath et al. (2015) analisaram a influência das propriedades da mistura e parâmetros

operacionais na centrifugação de partículas muito pequenas. Para isso, utilizaram uma

centrífuga tubular de pequena capacidade volumétrica, porém com grande rotação, e uma

mistura de água deionizada com partículas de sílica. Foram realizadas simulações CFD

44

(Computational Fluid Dynamics), com software comercial FLUENT 15.0, para determinação

do perfil de velocidade e visualização da distribuição da mistura na entrada da centrífuga.

Constataram que os escoamentos axial e radial, especialmente junto à entrada da mistura na

centrífuga, variam de acordo com os parâmetros operacionais, como vazão e velocidade de

rotação, e afetam a eficiência do processo de separação. Comprovaram que os resultados da

separação são influenciados principalmente pelos parâmetros operacionais e não pelas

interações hidrodinâmicas entre as partículas.

O efeito da utilização de diferentes tipos de pás dentro de uma centrífuga tubular foi

analisado por Yamamoto et al. (2016). Nessa configuração de centrifuga, há um cilindro

interno com as pás acopladas no mesmo, com o objetivo de diminuir a distância radial de

sedimentação. Um modelo teórico e simulações em CFD foram realizadas para determinar a

eficiência de separação de partículas sólidas de acrílico misturadas com água. Eles

demonstraram que pás ajudaram no processo de sedimentação, porém aumentaram o consumo

energético.

Shekhawat et al. (2018) estudaram a separação de células de mamíferos de um meio

de cultivo utilizando uma centrífuga de discos. Como as células de mamíferos são sensíveis

ao cisalhamento, as tensões geradas sob a influência de forças centrífugas foram avaliadas

através de simulações em CFD, utilizando-se o software comercial FLUENT 14.0.

Verificaram que um aumento do fluxo de alimentação na centrifuga reduz a lise celular, não

afetando a eficiência da separação. No entanto, velocidades rotacionais mais altas tiveram

efeito significativo na eficiência de separação, mas também resultaram em maior dano celular.

Ma et al. (2019) estudaram a separação centrífuga da mistura de partículas de carvão

mineral e água, usando modelagem CFD acoplada com a modelagem DEM (Método dos

Elementos Discretos). O modelo em CFD calculava o escoamento de água e transferia as

forças hidrodinâmicas para o modelo DEM, a fim de calcular as posições das partículas

discretas. As partículas de carvão apresentavam diferentes densidades e diâmetros. A

centrífuga utilizada tinha o formato de um cesto cônico, com água sendo inserida através de

orifícios na superfície interna do cesto, a fim de promover rearranjo das partículas com base

no tamanho e densidade. Observaram que a velocidade radial domina o processo de

sedimentação e a velocidade axial desempenha um papel importante no escoamento das

partículas dentro da centrífuga.

45

2.4 DESAFIOS

Baseada na bibliografia consultada, foram identificadas as seguintes lacunas no

estado-da-arte no assunto deste trabalho:

Não há modelos matemáticos fenomenológicos específicos para secagem de

microalgas que permitam prever o tempo de secagem e que possam ser utilizados na análise

dos parâmetros, simulação e otimização do processo;

Não há modelos matemáticos para o processo de sedimentação centrífuga para

separação de misturas sólido-líquido em centrífugas do tipo cesto, com fluxo contínuo de

alimentação, que possam prever a fração de sólidos na suspensão e o tamanho da camada

sedimentada com o tempo de processamento;

Muitos experimentos são realizados apenas em escala laboratorial, com pequenos

volumes de produtos e condições ambientais controladas.

Os projetos de estufas não avaliam o impacto da utilização de estufas industriais de

secagem de alimentos na secagem de biomassa de microalgas;

Há poucos estudos sobre a utilização de biomassa úmida, ao invés da biomassa seca,

na extração de lipídios.

Após pesquisa realizada pela autora deste trabalho, verificou-se que até o presente

momento, na literatura consultada, não há modelos matemáticos desenvolvidos com base

física e, principalmente, não há otimização de processos de secagem e centrifugação para

biomassa de microalgas. Por isso, a originalidade do trabalho é baseada no desenvolvimento

de modelos matemáticos fenomenológicos, formulados a partir dos princípios da conservação

de massa e energia, simulação, ajuste e validação experimental, com posterior otimização dos

processos industriais de secagem e centrifugação de biomassa de microalgas.

46

3 OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GERAL

Desenvolver modelos matemáticos, simular e otimizar os processos industriais de

centrifugação e secagem de biomassa de microalgas cultivadas em fotobiorreatores.

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Para atingir o objetivo geral, os seguintes objetivos específicos foram estabelecidos:

Modelar matematicamente os processos de secagem e centrifugação de biomassa de

microalgas;

Ajustar e validar experimentalmente os modelos matemáticos dos processos de

secagem e centrifugação;

Otimizar parâmetros de projeto e de operação dos sistemas de secagem e

centrifugação.

47

4 MATERIAIS E MÉTODOS

Para a modelagem dos sistemas físicos ou, no presente caso, de componentes (estufa e

centrífuga), utiliza-se como metodologia o fluxograma apresentado na Figura 8. Essa

metodologia tem sido utilizada para modelagem dinâmica em engenharia de sistemas (Woods

and Lawrence, 1997; Vargas et al., 2001).

FIGURA 8 - FLUXOGRAMA PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO.

FONTE: Vargas e Araki (2017).

48

Seguindo essa metodologia (Figura 8), de acordo com Vargas e Araki (2017), na etapa

1, escolhe-se o tipo de modelagem a adotar (ordem alta ou baixa ordem) e identifica-se o

sistema físico ou o componente que será estudado (existente ou hipotético). Na etapa 2, é feita

uma síntese, em que são adotadas hipóteses simplificadoras a fim de reduzir a complexidade

matemática do modelo, porém, sem deixar de captar os principais fenômenos físicos

responsáveis pela ocorrência do processo. Na etapa 3, é desenvolvido um modelo matemático

com base nas hipóteses adotadas. Nas etapas 4 e 5, decide-se sobre o método numérico para

obter a solução das equações do modelo e o código computacional, que pode ser um programa

computacional próprio, ou ferramenta comercial ou gratuita. A etapa 6 é a de ajuste e

validação experimental do modelo que permite verificar a precisão dos resultados. A etapa 7

consiste da aplicação do modelo, verificando se o processo atende aos objetivos inicialmente

propostos, tal que em caso negativo, o sistema seja repensado e um novo modelo seja escrito.

Os modelos matemáticos que foram desenvolvidos usam um método generalizado

utilizado para modelar sistemas físicos simplificados, o mesmo denomina-se Método de

Elemento de Volume – MEV (VARGAS et al., 2001). No MEV há a criação de uma

dependência espacial implícita no sistema, ou componente, ao se dividir o domínio em

elementos de volume (EVs) que interagem por transferência de energia ou massa ou espécies.

Cada EV é tratado como um volume de controle com propriedades uniformes e o campo de

velocidades no domínio é imposto aproximadamente por equações algébricas. Assim, forma-

se um sistema de equações diferenciais ordinárias dependentes do tempo, eliminando a

necessidade de solução de um sistema de equações diferenciais parciais, dependentes do

tempo e do espaço, como se verifica nos métodos numéricos tradicionais. Conforme Vargas e

Araki (2017), o MEV permite, em um mesmo domínio computacional, a existência de tipos

de elementos de volume: sólido, fluido e misto (solido e fluido). No caso de EV misto, o

MEV permite duas alternativas que podem ser usadas separadamente ou de forma combinada:

i) tratar o conteúdo do EV como uma mistura de substâncias; ii) tratar o conteúdo do EV

como um conjunto de substâncias distintas, definindo-se um subsistema para cada uma das

substâncias e aplicando-se o equacionamento para cada uma delas.

4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE SECAGEM E

CENTRIFUGAÇÃO DE BIOMASSA DE MICROALGAS


49

O método escolhido para realizar a secagem da biomassa úmida de microalgas,

previamente centrifugada, foi a secagem em estufa. Essa escolha é baseada no fato da

secagem em estufa ser um método econômico em relação a outros métodos, como a

pulverização ou liofilização, e também por ser eficiente para produção de biomassa seca em

larga escala, quando comparada, por exemplo, a secagem ao sol (MATA; MARTINS;

CAETANO, 2010). Por isso, foi construído no laboratório um protótipo de estufa com

convecção forçada.

A estufa protótipo consiste de uma câmara, com forma prismática retangular, onde a

biomassa úmida permanece uniformemente distribuída dentro de uma bandeja que fica na

parte inferior da câmara, como mostrado esquematicamente na Figura 9. Na parte frontal da

câmara, uma resistência elétrica gera calor que é transferido para o interior da câmara por

convecção forçada com a ajuda de um ventilador. O ar aquecido escoa paralelamente à

biomassa e sai pela parte de trás da câmara. Nesse sentido, o sistema da estufa de secagem

pode ser caracterizado por duas fases diferentes: uma fase gasosa (ar quente e úmido) e uma

fase sólida (biomassa úmida). A fase gasosa fornece calor por convecção à fase sólida,

aumentando a temperatura do sólido. Simultaneamente, ocorre a evaporação da água da

biomassa, acarretando no aumento da umidade da fase gasosa. Depois de trocar calor e massa

com a fase sólida, o ar quente e úmido sai do sistema. Desta forma, identificam-se duas

variáveis que são muito importantes no processo de secagem: a temperatura e o teor de

umidade.

FIGURA 9 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO MODELO.

FONTE: A autora (2017).

50

Para aplicação do MEV, inicialmente, divide-se o domínio da estufa em n elementos

de volume, sendo que o primeiro EV é do tipo fluido e os demais são do tipo misto (fluido e

sólido), conforme Figura 10. Os EVs do tipo misto são divididos em dois subsistemas,

conforme alternativa (ii) do MEV: subsistema 1 (fase gasosa) e subsistema 2 (fase sólida).

Essa subdivisão é importante para a determinação da temperatura e teor de umidade da

biomassa, uma vez que o objetivo é secá-la. As interações entre os EVs e os subsistemas 1 e

2, para o i-ésimo EV do tipo misto, podem ser visualizadas na Figura 11.

FIGURA 10 – DIVISÃO DO DOMÍNIO EM ELEMENTOS DE VOLUME ( sEV ).


FIGURA 11 – INTERAÇÕES ENTRE AS FASES PARA UM iEV DO TIPO MISTO.


4.1.1.1 Hipóteses simplificadoras

A dedução das equações governantes para o EV do tipo fluido e para os EVs mistos é

realizada baseada nos princípios de conservação da massa e da energia, bem como as

51

interações energéticas entre as fases sólida e gasosa, adotando-se as seguintes hipóteses

simplificadoras:

A fase gasosa é uma mistura de ar seco e vapor de água, considerados como gases

ideais;

A fase sólida é a mistura de biomassa de microalgas e água líquida;

Toda a água está absorvida na fase sólida na forma de água ligada, ou seja, não é

considerado no modelo a fase líquido;

As propriedades do ar seco e sólido seco são assumidas constantes e tomadas a 25 °C,

como a média entre as temperaturas iniciais e finais dos experimentos. As propriedades para

ar seco (densidade, calor específico, condutividade térmica) e vapor de água (calor específico)

apresentam variações inferiores a 8% para a faixa de temperaturas entre 15 e 40 °C. Para a

água líquida e biomassa de microalgas secas, a densidade é quase independente da

temperatura e pressão;

Fluxo mássico de ar é constante, ou seja, o campo de velocidade no domínio é

imposto aproximadamente, baseado no conhecimento da vazão fornecida pelo ventilador;

As paredes da estufa são termicamente isoladas;

Efeitos difusivos de calor e massa são desconsiderados em ambas as fases, devido ao

escoamento ser forçado, predominando o efeito convectivo;

Desconsidera-se o efeito do encolhimento da biomassa de microalgas durante a

secagem;

Propriedades uniformes para as fases gasosa e sólida, em cada EV.

4.1.1.2 Balanços de energia e massa para os EVs

Primeiramente, definem-se os teores de umidade das fases gasosa e sólida, em base

seca, respectivamente:

asas

vapvapa

secoar de massa

água de vapor de massa

(4.1)

ssss

wws

seco sólido de massa

água de massa

(4.2)

52

Em uma mistura de gases, neste caso vapor de água + ar seco, os volumes ocupados

por ambos os gases são iguais ( vap = as ), logo, na equação (4.1), asvapa / .

1) EV1 – Fluido em movimento sendo aquecido pela resistência elétrica:

Aplicando-se a primeira Lei da Termodinâmica no EV1:

as,vvap,vin,aelemas

res1,h1,a

cc

QQ

dt

dT

(4.3)

O termo do lado esquerdo da igualdade da equação (4.3) representa a variação, com o

tempo, da temperatura do ar dentro do EV1, enquanto que o termo hQ (W) representa a

variação de entalpia entre a entrada e a saída do EV1 pelo escoamento do ar seco e do vapor

de água:

as,pvap,p1,ain,aas1,h ccTTmQ (4.4)

O calor fornecido pela resistência elétrica é representado por resQ (W). O

denominador corresponde a energia acumulada no EV1.

Nas equações (4.3) e (4.4), 1,aT (°C) é a temperatura no EV1; in,aT = T (°C) é a

temperatura do ar ambiente, na entrada da estufa; asm (kg s-1) é fluxo de massa do ar seco;

in,a = (kg kg -1) é o teor de umidade do ar ambiente, na entrada da estufa; vap,pc e as,pc (J

kg-1 K-1) são os calores específicos a pressão constante para o vapor de água e para o ar seco,

respectivamente; vap,vc e as,vc (J kg-1 K-1) são os calores específicos a volume constante para

o vapor de água e para o ar seco, respectivamente; as (kg m-3) é a densidade do ar seco;

elem (m³) é o volume do EV1.

Nas equações (4.3) e (4.4), os valores de vc e pc foram calculados baseados na

mistura de gases (vapor de água + ar seco) presente na fase gasosa (CREMASCO, 2002):

j

1ii,v

t

imistura,v c

m

mc (4.5)

53

j

1ii,p

t

imistura,p c

m

mc (4.6)

sendo i o i-ésimo componente da mistura, com um total de j componentes; tm é a massa

total dos componentes, que nas equações (4.5) e (4.6) é vapast mmm , lembrando-se que

asavap mm , conforme equação (4.1).

Desconsiderando-se a variação de umidade no EV1, sem fontes de geração ou

consumo de umidade, tem-se que 1,a , logo:

0dt

d 1,a

(4.7)

2) EV2 – fase gasosa (o fluido em movimento troca calor e massa com a fase sólida):

Aplicando-se a primeira Lei da Termodinâmica no para a fase gasosa do EV2:

)cc(

QQQ

dt

dT

as,vvap,v2,aelemgas

2,conv2,ev2,h2,a

(4.8)

O termo do lado esquerdo da igualdade da equação (4.8) representa a variação com o

tempo da temperatura do ar dentro do EV2, enquanto que o denominador representa uma

energia acumulada na fase gasosa do EV2. O termo 2,hQ (W) reflete a variação de entalpia

entre a entrada e a saída da fase gasosa do EV2:

as,pvap,p2,a2,aas,pvap,p1,aas2,h ccTccTmQ

(4.9)

O segundo termo, 2,evQ (W), significa o calor transferido da fase sólida para a fase

gasosa pelo processo de evaporação da água da biomassa:

)(HAkQ 2,eq2,svsselemm2,ev

(4.10)

A perda de calor por convecção, 2,convQ (W), entre as fases gasosa e sólida é dada

por:

)TT(hAQ 2,s2,aelem2,conv (4.11)

54

Nas equações (4.8) a (4.11), 2,aT (°C) é a temperatura da fase gasosa do EV2; 2,sT

(°C) é temperatura da fase sólida do EV2; 2,a ( kg kg -1) é o teor de umidade do ar no EV2 ;

mk (m s-1) é o coeficiente global de transferência de massa; 2,s e 2,eq (kg kg -1) são o teor

de umidade da fase sólida e o teor de umidade de equilíbrio, respectivamente; vH (J kg-1) é a

entalpia de vaporização da água; h (W m-2 K-1) é o coeficiente convectivo de transferência de

calor; elemA é a área do elemento relacionada as trocas de calor e massa; ss é a densidade

da biomassa seca; elemg é o volume do da fase gasosa do EV2. Os valores de vc e pc da

mistura foram calculados conforme equações (4.5) a (4.6).

Efetuando-se um balanço de massa para a fase gasosa, chega-se na seguinte equação:

elemgas

2,ev2,w2,a MM

dt

d

(4.12)

A equação (4.12), representa a variação temporal do teor de umidade do ar. Os termos

do numerador do lado direito da igualdade significam, respectivamente, a variação da

umidade do ar entre a entrada e a saída do EV2, 2,wM (kg s-1), e a transferência de umidade da

fase sólida para a fase gasosa, 2,evM (kg s-1), de acordo com as equações:

2,a1,aas2,w mM

(4.13)

2,eq2,ssselemm2,ev AkM

(4.14)

3) EV2 – fase sólida (biomassa em repouso que troca calor e massa com a fase

gasosa):

Para a fase sólida do EV2, realizando-se balanços de energia e massa, encontram-se as

variações temporais da temperatura e teor de umidade do sólido, conforme segue:

)cc(

QQ

dt

dT

ss,vw,v2,selemsss

2,conv2,ev2,s

(4.15)

55

elemsss

2,ev2,s M

dt

d

(4.16)

onde w,vc e ss,vc (J kg-1 K-1) são os calores específicos a volume constante para a água e para

a biomassa seca, respectivamente; elems é o volume da fase sólida do EV2. O valor de vc da

mistura foi calculado de acordo com a equação (4.5), porém, para a equação (4.6),

wsst mmm e sssw mm .

Na equação (4.15), os termos do numerador do lado direito representam,

respectivamente, o calor perdido pela fase sólida para a fase gasosa pelo processo de

evaporação da água e o ganho de calor devido à convecção entre as fases gasosa e sólida. O

denominador é a energia acumulada na fase sólida do EV2, tanto no sólido seco, quanto na

água líquida presente no sólido.

Na equação (4.16), o termo do lado direito do numerador mostra a transferência de

umidade do sólido úmido para a fase gasosa.

4) EVi – fase gasosa:

No i-ésimo elemento (i = 3, ..., n, onde n é o número total de EVs), efetuando-se os

balanços de energia e massa para a fase gasosa, chega-se as seguintes equações:

)cc(

QQQ

dt

dT

as,vvap,vi,aelemgas

i,convi,evi,hi,a

(4.17)

elemgas

i,evi,wi,a MM

dt

d

(4.18)

sendo:

)cc(T)cc(TmQ as,pvap,pi,ai,aas,pvap,p1i,a1i,aasi,h

(4.19)

)(HAkQ i,eqi,svsselemmi,ev

(4.20)

)TT(hAQ i,si,aelemi,conv

(4.21)

56

)(mM i,a1i,aasi,w

(4.22)

)(AkM i,eqi,ssselemmi,ev

(4.23)

5) EVi – fase sólida:

Para o i-ésimo elemento (i = 3, ..., n, onde n é o número total de EVs), executando-se

os balanços de energia e massa para a fase sólida, têm-se as equações:

)cc(

QQ

dt

dT

ss,vw,vi,selemsss

i,convi,evi,s

(4.24)

elemsss

i,evi,s M

dt

d

(4.25)

O significado de cada um dos termos das equações (4.17) a (4.25) é idêntico aos das

equações (4.8) a (4.16), porém são válidos para o EVi.

4.1.1.3 Coeficientes de transferência de calor e massa

Nas equações anteriores, o coeficiente de transferência de calor por convecção, h , e o

coeficiente global de transferência de massa, mk , podem ser obtidos por meio de correlações

empíricas. Existem diversas correlações para transferência de calor forçada baseadas no

número de Nusselt ( Nu ), com a forma 3c2c1 PrRecNu , onde Re é o número de Reynolds,

Pr é o número de Prandtl e 3,2,1c são constantes, as quais são função da geometria, do modo

como ocorre o contato entre o ar de secagem e o produto a ser seco, da velocidade do ar e de

suas propriedades físicas.

Uma das mais conhecidas correlações do número de Nusselt, para o caso de

escoamentos turbulentos dentro de tubulações, é a de Dittus-Boelter (BEJAN, 1993):

3,08,0h PrRe023,0k

hDNu (4.26)

57

onde hD é o diâmetro hidráulico ( hD = pA4 c , sendo cA a área da seção transversal e p o

perímetro molhado), válida para 0,7 ≤ Pr ≤ 120 e 2500 ≤ Re ≤ 1,24×105.

Também, de acordo com Treybal (1980) e Shepherd, Hadlock e Brewer (1938), pode-

se determinar diretamente o coeficiente convectivo de transferência de calor para ar escoando

confinado entre placas paralelas como sendo:

8,0G3,14h (4.27)

onde a vazão mássica do ar, por unidade de área, G , é dada por:

aVG (4.28)

sendo V a velocidade média do escoamento de ar e vapasa é a densidade do ar. A Eq.

(4.27) foi determinada para 0,7 < G < 8,1 kg m-2 s-1.

Para o coeficiente global de transferência de massa, mk , sua dependência do com a

temperatura é assumida como uma função de tipo Arrhenius, utilizada em processos de

secagem que envolvem transferência de calor e massa simultâneos (GUINÉ; HENRRIQUES;

BARROCA, 2009):

a

hm

T

EexpCk (4.29)

onde C e hE são os parâmetros de Arrhenius, é a constante universal dos gases e aT é a

temperatura da fase gasosa .

No trabalho de Prado e Sartori (2008), foi utilizada a correlação para o coeficiente

global de transferência de massa baseada na função do tipo Arrhenius e ajustada de acordo

com dados experimentais:

am

T

8,201exp011,0k

(4.30)

válida para 30 °C < aT < 50 °C.

Outra expressão foi apresentada por Rizzi Júnior (2008), a qual correlacionou o mk

com a temperatura do sólido durante a secagem, pois, segundo o autor, havia uma forte

dependência com a taxa de secagem:

58

sm

T

4,2673exp574,0k

(4.31)

onde sT é dado em K e os coeficientes foram ajustados de acordo com dados experimentais.

A Eq. (4.31) foi determinada para a faixa de temperaturas do sólido entre 17 e 50 °C.

4.1.1.4 Teor de umidade de equilíbrio

No processo de secagem, o teor de umidade de equilíbrio da fase sólida ( eq ) com a

fase gasosa é o teor de umidade final que a biomassa pode atingir se o processo for conduzido

por um longo período de tempo. No presente trabalho, os modelos matemáticos para eq de

BET (BRUNAUER; EMMETT; TELLER, 1938), Henderson (HENDERSON, 1952), Oswin

(OSWIN, 1946) e GAB (ANDERSON, 1946) foram selecionados e analisados para verificar

qual deles se ajusta melhor aos dados experimentais. O modelo que obteve melhor

concordância com os dados experimentais foi o modelo de Oswin (OSWIN, 1946):

B

w

weq

a1

a

100

A

(4.32)

onde 1a0 w é a atividade de água, A e B são coeficientes obtidos a partir de valores

experimentais em sólidos (biomassa de microalgas) utilizados neste estudo, que dependem da

temperatura do ar:

145,61Tln562,13A a (4.33)

918,0Tln319,0B a (4.34)

válida para 15 ≤ aT ≤ 60°C.

4.1.1.5 Atividade da água

Ao longo do tempo, muitas experiências foram realizadas com o intuito de modelar as

isotermas de sorção, que relacionam a atividade de água ( wa ) com o teor de umidade de

59

equilíbrio ( eq ). Das definições apresentadas no Capítulo 2 sobre umidade relativa ( UR ) e

atividade de água ( wa ), equações (2.1) e (2.2), respectivamente, em conjunto com o teor de

umidade do ar ( a ), equação (4.1), considerando-se a hipótese de gás ideal ( TRP gas ),

pode-se escrever uma relação para wa baseada no ar . Assim:

as

vap

vap

as

asas

vapvap

as

vapa

P

P

R

R

TRP

TRP

(4.35)

As constantes para o ar seco e para o vapor são obtidas através da razão

Mgas MR , onde MM é a massa molar da substância, resultando em asR = 286,9

J kg-1 K-1 e vapR = 461,5 J kg-1 K-1, logo:

as

vapa

P

P622,0 (4.36)

E também:

satvap

vap

satvapvap

vapvap

satvap

vap

TR

TR

P

PUR

(4.37)

Relacionando as equações (4.36) e (4.37), quando se atinge o equilíbrio

termodinâmico, chega-se a seguinte relação (BEJAN, 2006):

satvap

asaw

P622,0

PaURE (4.38)

Lembrando que Lei de Dalton afirma a pressão total de uma mistura de gases é igual a

soma das pressões parciais dos constituintes, ou seja, vapas PPP (ar seco + vapor de água),

assim, atividade de água, 1,0aw , pode ser reescrita como:

satvapa

aw

P622,0

Pa

(4.39)

A pressão total da mistura, P, deve considerar o impacto da pressão estática e dinâmica

induzida pelo escoamento. Por exemplo, neste estudo, o fluxo mássico de ar foi de 0,0358

60

kg s-1, o que induziu pressões dinâmicas e estáticas de 0,76 Pa e 35 Pa, respectivamente, e

foram insignificantes em relação à pressão ambiente (P = 1 bar = 101,3 kPa).

Na determinação da pressão parcial do vapor saturado, satvapP , utiliza-se a equação de

Antoine (POLING; PRAUSNITZ; O’CONNELL, 2004):

cTbasatvap

a10P

(4.40)

válida para 0 ≤ aT ≤ 200°C, de tal forma que aT deve ser dada em °C e as constantes para a

água são: 116,5a ; 54,1687b ; 17,230c . As pressões satvapP e P , equação (4.39), devem

estar no mesmo sistema de unidades.


No NPDEAS a biomassa pré-floculada é submetida à centrifugação em uma centrífuga

de cesto não perfurado, sem elemento filtrante, com alimentação contínua e descarga

descontínua, conforme Figura 12. Durante a centrifugação, a mistura de microalga (fase

dispersa – sólida) com o meio de cultivo (fase contínua – líquido), é introduzida através de um

tubo no centro e próximo ao fundo do cesto, e, com o auxílio de uma peça cônica, distribui-se

pela ação do campo de força centrífugo. As partículas de microalgas são depositadas na

superfície interna do cesto da centrífuga, pois possuem maior densidade que o meio de

cultivo, enquanto que este, composto predominantemente por água, separa-se da região de

sedimentação e transborda pela parte superior da centrífuga. O final da operação é

identificado pela detecção de que o clarificado possui elevada quantidade de partículas de

microalgas, aproximadamente, acima de 3% da concentração de entrada. A alimentação é

interrompida e, na sequência, a centrífuga é desligada e a pasta de biomassa de microalgas é

retirada manualmente do cesto.

É possível identificar que há duas regiões principais que devem ser modeladas: i) a

região da suspensão; ii) a região do sedimento. Como a alimentação é ininterrupta durante a

operação da centrífuga, ocorre uma contínua perturbação da suspensão, especialmente na

região da entrada, por isso, não é modelada uma região específica para o clarificado. O que

acontece é a redução da concentração de partículas na suspensão, à medida que elas são

separadas.

61

FIGURA 12 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CENTRÍFUGA UTILIZADA NO NPDEAS.

FONTE: Adaptado de US-Centrifuge - Manual

Para aplicação do MEV, divide-se o domínio da centrifuga em n m elementos de

volume, isto é, com n divisões na direção radial e m na direção axial, para a região da

suspensão. Os últimos EVs representam o sedimento, com uma divisão na direção radial,

n+1, e m na direção axial, assim, o total de EVs será igual a m 1n . A Figura 13 representa

esquematicamente uma seção axissimétrica do domínio. Todos os EVs são do tipo misto

(fluido e sólido), tratados conforme alternativa (i) do MEV, ou seja, o conteúdo do EV é uma

mistura homogênea de substâncias.

O último elemento é formado por meio do acúmulo de biomassa na parede do cesto da

centrífuga, com o decorrer do tempo, por isso, sua espessura aumenta com o tempo de

centrifugação. Como o domínio é fixo, confinado entre aR e bR , os EVs da suspensão terão

sua espessura adaptada de acordo com a variação da espessura dos últimos elementos,

EV(n+1,j) , ou seja, enquanto os EVs do sedimento ficam mais largos, os EVs da suspensão

ficam cada vez mais estreitos.

62

FIGURA 13 – SEÇÃO AXISSIMÉTRICA DO DOMÍNIO DA CENTRÍFUGA, DIVIDIDA EM m 1n

sEV .

EV1,m ... EVn,m EVn+1,m j = m

...

...

...

EVi-1,j+1 EVi,j+1 EVi+1,j+1

EV1,j EVi-1,j EVi,j EVi+1,j ... EVn,j EVn+1,j j H

EVi-1,j-1 EVi,j-1 EVi+1,j-1

z ...

...

...

r EV1,1 ... EVn,1 EVn+1,1 j = 1

i = 1 i i = n i = n+1

Ra

Rb

...

...

...

SUSPENSÃO

SED

IMEN

TO

VAZÃO DE ALIMENTAÇÃO

VAZÃO DE SAÍDA -

q2,in

q2,out


4.1.2.1 Hipóteses simplificadoras

A fim de simplificar o modelo matemático, empregam-se as seguintes hipóteses:

A mistura é bifásica, formada por uma fase líquida (água), fase 1, e uma fase

sólida (microalgas), fase 2;

As fases sólida e líquida são consideradas incompressíveis e não há

transferência de massa entre elas;

A mistura é tratada como um fluido homogêneo, ou seja, a mistura que tem

duas fases é tratada como um único fluido;

As partículas da fase sólida são esferas rígidas e todas com o mesmo tamanho;

A difusão dentro da região de suspensão é desprezada por causa da elevada

velocidade de rotação (BIESHEUVEL, NIJMEIJER E VERWEIJ, 1998);

Assume-se rotação de corpo rígido, isto é, a suspensão e o sedimento têm a

mesma velocidade angular da parede da centrífuga;

Assume-se que não há deslizamento entre as fases na direção axial, portanto,

elas terão a mesma velocidade axial.

63

O campo gravitacional ( g ) é ignorado em relação ao campo centrífugo ( r2

),

pois 1R/g b2

.

Na interface entre a região da suspensão e a camada sedimentada existe uma

descontinuidade nos valores de velocidade e concentração das fases, chamada de

condição de salto na interface (ROSA, 2012; SINAISKI e LAPIGA, 2007).

4.1.2.2 Balanços de massa para os EVs

A dedução das equações governantes para os EVs mistos é realizada baseada nos

princípios de conservação da massa e no balanço de forças para as partículas de microalgas

(fase dispersa), enquanto que para o último EV, somente um balanço de massa é realizado

para determinação da espessura.

Primeiramente, define-se a fração volumétrica da fase dispersa, ou fase 2, ( ) como:

12

22

(4.41)

onde 2 é o volume da fase dispersa, 1 é o volume da fase contínua e é o volume total.

A fração volumétrica da fase contínua (fase 1) será igual a ( 1 ).

A variação de massa da fase 2 com o tempo, dentro da região de suspensão, é dada

pela diferença entre o somatório dos fluxos de massa de entrada (in) e o somatório dos fluxos

de massa de saída (out):

out,2in,2

22 mmdt

d (4.42)

Desta forma, para um elemento de volume, a equação da continuidade, em termos da

fração volumétrica da fase 2, é reescrita como:

out2elem,z,22elem,r,2in2elem,z,22elem,r,2 wAuAwAuA

dt

d

(4.43)

onde 2u e 2w são as velocidades radial e axial da fase 2, respectivamente; elem,r,2A e

elem,z,2A são as áreas de seção transversal, ocupadas pela fase 2, perpendicular à direção

radial e à direção axial, respectivamente. Essas áreas podem ser obtidas pela aplicação da

definição de fração volumétrica, assim:

64

elem,relem,r,2 AA (4.44)

elem,zelem,z,2 AA (4.45)

sendo elem,rA e elem,zA as áreas de seção transversal, perpendicular à direção radial e à

direção axial, respectivamente. Para o EV(i,j), pode-se visualizar essas áreas transversais,

conforme Figura 14.

FIGURA 14 – )j,i(EV COM AS ÁREAS DE SEÇÕES TRANSVERSAL.

Ar,elem,(i+1,j)

z


De acordo com a hipótese simplificadora de que a mistura é tratada como um único

fluido, a modelagem da velocidade radial é baseada no modelo de mistura para sistemas

multifásicos (ISHII; HIBIKI, 2006), o qual se vale de informações sobre interação entre as

fases sólida e líquida. Assim, conforme Ishii e Hibiki (2006), a velocidade radial da fase 2

depende da velocidade do centro de massa da mistura ( mu ) e da velocidade de deslizamento

( d,2u ):

d,2m

1m2 uuu

(4.46)

onde 1 é a densidade do fluido e mu , para um sistema com múltiplas partículas, é definido

como (ROSA, 2012; ISHII e HIBIKI, 2006):

m

2211m

uu1u

(4.47)

65

sendo 2 a densidade da fase 2, 1u a velocidade da fase contínua e m a densidade da

mistura.

Para duas fases m é expressa pela soma dos produtos das densidades com as

respectivas frações volumétricas:

21m 1 (4.48)

Como descrito nas hipóteses, a mistura formada por sólido + líquido é incompressível,

logo:

1

uu 2

1

(4.49)

Para o fechamento do modelo é necessária uma equação constitutiva para a velocidade

de deslizamento. Conforme determinada por Ishii e Hibiki (2006), também citada por Rosa

(2012), essa equação é baseada em um balanço entre forças de campo e arrasto sobre as

partículas e considera o efeito da concentração, . Assim, para Re ≤ 1000, regime viscoso, a

velocidade de deslizamento das partículas pode ser calculada conforme expressão a seguir,

porém com alteração da aceleração gravitacional ( g ) para a aceleração centrífuga ( r2

).

76

5,0

m

1

34

p1m

212

d,2

11

1

D157,21u

(4.50)

onde:

1D01,0155,0

75,074

3

p

(4.51)

31

21

2121

pp

rDD

(4.52)

onde 1 é a viscosidade absoluta da fase 1, pD é o diâmetro médio da partícula sólida, é a

velocidade de rotação da centrífuga e m é a viscosidade absoluta da mistura. Para partículas

sólidas, m é expresso por (ISHII; HIBIKI, 2006):

66

5,21

m1

(4.53)

O número de Reynolds para uma a partícula sólida é dado como:

1

p121p

DuuRe

(4.54)

A velocidade axial da fase 2 é calculada baseada na vazão volumétrica da fase 2 ( 2q ):

z

2

z,2

22

A

q

A

qw

(4.55)

A vazão volumétrica total, q , é dada pela soma das vazões de cada fase:

qqtt

qqq 22

21

(4.56)

Efetuando-se o balanço de massa, pode-se determinar a variação da fração volumétrica

da fase 2 com o decorrer do tempo em todos os n EVs e para todas as m camadas:

1) EV(1,1) – balanço de massa para a fase sólida, no primeiro elemento de volume na

primeira camada:

z

w

rr

ur2ur2

dt

d 1,1,21,1

2in

21,1

1,11,1,21,1inin,2in1,1

(4.57)

onde 1,1,2u e 1,1,2w são as velocidades radial e axial, respectivamente, no centro da

primeira camada do EV1, in,2u é a velocidade radial de entrada, in e 1,1 são as frações

volumétricas na entrada e no centro da primeira camada do EV1, respectivamente, inr e 1,1r

são as posições radiais na entrada da mistura dentro da centrífuga e no centro do EV(1,1),

respectivamente, e z é a altura de camada. A velocidade radial de entrada é determinada

através do conhecimento da vazão de alimentação da centrífuga:

zr2

qu

inin

in,2in,2

(4.58)

67

2) EV(1,j) – balanço de massa para a fase 2, para o primeiro elemento de volume da j-

ésima camada (i = 1 e j = 2, ..., m):

A variação da fração volumétrica da fase 2, j,1 , com o decorrer do tempo no centro

do EV(1,j) é dada por:

z

ww

rr

ur2

dt

d j,1,2j,11j,1,21j,1

2in

2j,1

j,1j,1,2j,1j,1

(4.59)

onde j,1,2u e j,1,2w são as velocidades radial e axial, respectivamente, no centro do EV(1,j),

1j,1 e 1j,1,2w são a fração da fase 2 e velocidade axial, respectivamente, no centro do

EV1 para a camada j-1, e j,1r é a posição radial do centro do EV1 para a camada j.

3) EV(i,1) – balanço de massa para a fase 2, para o i-ésimo elemento de volume da

primeira camada (i = 2, ..., n e j = 1):

z

w

rr

ur2ur2

dt

d 1,i,21,i

21,1i

21,i

1,i1,i,21,i1,1i1,1i,21,1i1,i

(4.60)

onde 1,i,2u e 1,i,2w são as velocidades radial e axial, respectivamente, no centro do EV(i,1);

1,1i , 1,1i,2u e 1,1i,2w são a fração da fase 2, a velocidade radial e velocidade axial,

respectivamente, no centro do EV(i-1,1), 1,ir e 1,1ir são as posições radiais do centro do i-

ésimo EV e do EV anterior, respectivamente, para a primeira camada.

4) EV(i,j) – balanço de massa para a fase 2, para o i-ésimo elemento de volume da j-

ésima camada (i = 2, ..., n e j = 2, ..., m):

z

ww

rr

ur2ur2

dt

d j,i,2j,i1j,i,21j,i

2j,1i

2j,i

j,ij,i,2j,ij,1ij,1i,2j,1ij,i

(4.61)

5) EV(n+1,j) – balanço de massa na interface entre a região da suspensão e o sedimento

para (i = n+1 e j = 1, ..., m):

Para modelar a espessura da camada sedimentada ( ) com o decorrer do tempo,

considera-se que na interface entre a região de sedimentação (ou suspensão) e a camada

68

sedimentada há uma descontinuidade, ou seja, uma mudança brusca de velocidade e

concentração da fase 2. Por isso, realiza-se um balanço de massa nessa interface, conforme

esquematizado na Figura 15, garantindo que o fluxo de partículas no lado da camada é igual

ao fluxo para fora, do outro lado (KYNCH, 1952).

FIGURA 15 – ESQUEMA DO BALANÇO DE MASSA NA INTERFACE.

SUSPENSÃO SEDIMENTO

u2,n u2,n+1 = 0

dδ/dt = Uint

δ (t)

αnαc


Assim, tem-se:

onde c é a fração volumétrica da fase sólida dentro do sedimento, j,1n,2u é a velocidade

das partículas no sedimento, intU = dtd j,1n é a velocidade da interface, isto é, a

velocidade de crescimento da camada e j,n,2u é velocidade das partículas na suspensão, no n-

ésimo EV, junto à interface.

Como a mistura é considerada incompressível, j,1n,2u é igual a zero. Logo, a

equação (4.62), torna-se:

4.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS

As etapas seguintes são: i) o ajuste de parâmetros dos modelos matemáticos, a fim de

que o modelo expresse a devida relação variável dependente do processo analisado versus

tempo; ii) validação dos modelos matemáticos.

0UuUu intj,n,2j,nintj,1n,2c (4.62)

j,nc

j,nj,n,2

j,1nint u

dt

dU

(4.63)

69

Usando as mesmas condições iniciais e de contorno, os parâmetros geométricos e

operacionais dos experimentos, um problema inverso de estimativa de parâmetros, IPPE

(MINKOWYCZ; SPARROW; MURTHY, 2006), foi formulado com os modelos

matemáticos dos processos de secagem e centrifugação e resolvidos por tentativa e erro ou

força bruta, a fim de determinar o ajuste. Para isso, as variáveis medidas experimentalmente

foram ajustadas como parâmetros e, em seguida, o modelo foi utilizado para resolver o

problema inverso. A qualidade do ajuste dos modelos foi relacionada com o coeficiente de

determinação (2

R ):

onde m,iy e s,iy são os valores da variável medida e simulada, respectivamente, m,iy é a

média aritmética dos valores medidos. O valor de 2

R varia de 0 até 1 e indica que o modelo

consegue explicar os valores medidos experimentalmente. Quanto mais próximo de 1,

melhores são os resultados previstos pelo modelo.

Tanto o ajuste como a validação só são possíveis com o auxílio de experimentos para

cada processo. Os experimentos são detalhados nos itens a seguir, na ordem em que foram

executados.

4.2.1 Experimentos sobre secagem

O primeiro processo realizado na parte experimental foi a secagem. Para o processo de

secagem, foi utilizado um aparato experimental desenvolvido pelo laboratório para simular

uma estufa de secagem por convecção forçada. O aparato possui uma resistência elétrica que

dissipa até 950 W e um ventilador axial da marca NMB-MAT, modelo 4715MS-23T-B50,

operando com rotação de 2990 rpm, tensão de 220 V e frequência de 60 Hz, que gera uma

vazão máxima de 2,9 m³/mim, conforme manual do fabricante. Tanto a resistência elétrica

quanto o ventilador ficam ligados permanentemente durante todo o período de secagem.

A estufa foi instrumentada com sete sensores de temperatura do tipo NTC (modelo

44004RC, Measurement Specialties), uniformemente espaçados (Figura 16). Três sensores

foram usados para medir a temperatura da fase gasosa (dentro da estufa), representados pelos

pontos G1, G2 e G3, e um sensor para monitorar a temperatura do ar na entrada (IN). Além

NP

1i

2

m,im,i

NP

1i

2s,im,i

2

yy

yy

1R

(4.64)

70

disso, mais três sensores de temperatura foram inseridos dentro da biomassa úmida (fase

sólida), pontos S1, S2 e S3. Uma placa microcontroladora Arduino gerenciava o sensor de

umidade (tipo DHT22) na entrada do protótipo (posição IN). A aquisição de dados de

temperatura foi obtida através do uso de um sistema computacional de aquisição de dados

utilizando o software LabView 8.2 (National Instruments Inc.), juntamente com placas de

aquisição de dados.

FIGURA 16 – POSIÇÕES DOS SETE SENSORES DE TEMPERATURA: 1) FASE GASOSA; 2) FASE

SÓLIDA, E 3) SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS.


Para determinar o teor de umidade da biomassa, a cada 1 h foram coletadas pequenas

amostras de 5 g, aproximadamente, próximas às posições S2 e S3. Não houve a reposição da

biomassa coletada, pois a massa de cada amostra era muito pequena quando comparada a

massa total na estufa, não comprometendo a quantidade total de massa a ser seca. Cada

amostra foi pesada em balança analítica (GEHAKA, modelo AG200). Posteriormente, cada

amostra foi seca em um analisador de umidade infravermelho (GEHAKA, modelo IV2000),

que retorna a teor final de umidade da amostra. Para que não houvesse qualquer equívoco

sobre esse teor de umidade, também se realizou a pesagem das amostras úmidas e secas.

Nesse procedimento, divide-se a massa de água (massa sólido úmido menos massa do sólido

seco) pela massa de sólido úmido (massa total), para se obter o teor de umidade do sólido em

base úmida, x (em kg kg-1):

71

t

w

m

mx

(4.65)

A Figura 17 ilustra duas amostras retiradas em dois instantes de tempo distintos, t = 2

h (Figura 17 (a)), antes de ser seca, e t = 24 h (Figura 17 (b)), quando a biomassa já estava

seca, evidenciando a ocorrência do processo de secagem.

FIGURA 17 – AMOSTRAS DE BIOMASSA.

(A) t = 2 h (B) t = 24 h


4.2.2 Experimento sobre centrifugação

Na sequência, foi realizado o experimento do processo de centrifugação. Para isso, foi

utilizada a centrífuga do NPDEAS, com vazão de alimentação contínua, marca US Centrifuge,

modelo M512. A camada de sedimentos formada após a centrifugação tem o aspecto de uma

pasta, como mostra a Figura 18. Foram realizados experimentos para obtenção da espessura

da camada sedimentada na parede interna da centrífuga, vazão de entrada (vazão de

alimentação), fração volumétrica de microalgas no clarificado (líquido que é eliminado pelo

processo) e do percentual de umidade presente na biomassa sedimentada. O experimento foi

realizado em duplicata.

A medição da espessura de biomassa sedimentada dependeu da completa parada do

processo a cada 5 min, pois o equipamento é isolado do meio externo por uma estrutura de

aço com travas (Figura 18(a)). Estipulou-se 6 pontos, uniformemente distribuídos: 2 próximos

ao fundo do cesto, 2 ao longo da metade altura e 2 no topo do cesto para a medição da

espessura média, com auxílio de um paquímetro. Além disso, coletaram-se duas amostras para

72

avaliar a fração volumétrica de microalgas no clarificado, aproximadamente 50 ml, e duas

amostras da biomassa sedimentada, aproximadamente 15 g, para avaliar o teor de umidade da

biomassa sedimentada, em cada parada do processo. Na coleta das amostras, tanto o

clarificado quanto a biomassa sedimentada, foram muito bem homogeneizados, afim da

amostra representar com um bom nível de confiança a massa total.

FIGURA 18 – CESTO COM O SEDIMENTO DE MICROALGAS, LOGO APÓS O TÉRMINO DA

CENTRIFUGAÇÃO: DENTRO DA ESTRUTURA DE AÇO ( a ) E FORA DA MESMA ( b ).

(a)

(b)

FONTE: A autora (2018). FONTE: NPDEAS (2017).

O teor de umidade do sedimento foi medido no analisador de umidade infravermelho

(GEHAKA, modelo IV2000), enquanto que a quantidade de biomassa presente no clarificado

foi medida por meio de um processo de filtração a vácuo. Nesse procedimento, as amostras

são filtradas e posteriormente são secadas em uma estufa a 60 °C por 24 horas. Os

microfiltros usados são de fibra de vidro com 1,6 μm de porosidade e 47 mm de diâmetro.

Desse modo, mede-se a diferença entre a massa filtrada antes e depois da secagem, obtendo-

se a concentração mássica de microalgas remanescentes no clarificado, por unidade de

volume. Todas as medidas foram tomadas em duplicata.

Para a determinação da vazão de alimentação, utilizou-se o método gravimétrico, onde

foram medidas a massa total de clarificado, a massa total acumulada na centrífuga e o

intervalo de tempo desde o início da abertura da válvula de alimentação até o seu completo

fechamento. Desta forma, a massa total (clarificado + biomassa sedimentada) dividida pelo

intervalo de tempo, retorna um valor médio de vazão mássica de alimentação.

4.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO

73

Em seguida, com o ajuste e validação dos modelos já estabelecidos, são executadas

várias simulações para averiguar a influência das variáveis de cada processo, considerando-se

parâmetros operacionais e parâmetros geométricos distintos. Essa análise visa o máximo

desempenho de cada processo. Para isso, é estabelecida uma função objetivo para cada um

dos processos, por exemplo, maximizar a eficiência energética ou minimizar o consumo

energético, com restrições que deverão ser cumpridas.


As variações de parâmetros operacionais, como as variações da potência da resistência

elétrica e da vazão de entrada, além dos parâmetros geométricos, com diferentes relações

entre altura, largura e comprimento da estufa, podem afetar o desempenho do processo de

secagem. Nesse sentido, para avaliar o desempenho do processo de secagem, foi estabelecida

uma função objetivo que visa minimizar o consumo de energia, E, definido pela seguinte

equação:

onde resQ é a potência da resistência elétrica, W é a potência que deve ser fornecida pelo

ventilador para suprir a perda de carga do escoamento do ar dentro da estufa, e x10Δt é o

intervalo de tempo necessário para o teor de umidade da biomassa alcançar 10%. No caso da

extração de óleo com solventes, esse valor mínimo do teor de umidade residual é necessário,

pois a água contida dentro da biomassa atua protegendo os lipídios do solvente, impedindo

que os lipídios façam parte da reação (PRAKASH et al., 1997; BAGCHI, RAO, MALLICK,

2015; SATHISH, SMITH, SIMS, 2013).

A potência consumida devido ao escoamento de ar dentro da estufa é dada por:

sendo que P é a queda de pressão dada por:

x10res Δt WQE

(4.66)

as

as PmW

(4.67)

2

V

D

LfP

2

has

(4.68)

74

com f sendo o coeficiente de atrito, Dh o diâmetro hidráulico e V (= wH/m asas ) a

velocidade média do escoamento de ar. Assim, a potência consumida com a perda de carga é

reescrita em termos de asm como:

Para escoamento laminar (Re < 2300), o coeficiente de atrito é calculado por:

Enquanto que, para escoamentos turbulentos (Re > 2300), f foi determinado a partir da

equação de Churchill (1973):

onde e é a rugosidade superficial, adotada como 1,5 mm, valor médio da rugosidade do solo

(RÖMKENS; HELMING; PRASAD, 2002).

A formulação do problema de otimização é concluída através da identificação de duas

restrições em relação à geometria: i) o volume total da estufa é mantido constante (LwH =

0,01404 m³), restrição que considera a limitação de espaço disponível; ii) a área de contado da

biomassa (Lw = 0,078 m²) com o ar de secagem permanece constante, restrição que considera

a mesma quantidade de biomassa a ser seca, sem alteração da espessura da camada. Para que

o volume da estufa e a área de contato da biomassa sejam mantidos constantes, naturalmente,

a altura H deve ser fixa.

Outra forma de avaliar o desempenho do processo de secagem é através da eficiência

energética ( ), definida conforme Mujumdar (2006):

onde Hv é a entalpia de evaporação da água e evm é a massa de água evaporada no tempo t,

calculada com base na quantidade de massa total (mt) e no teor de umidade da biomassa (x):

2as

as3

h wH

m

D2

LfW

(4.69)

Re/64f (4.70)

9,0h

Re

7

7,3

De

ln457,2f

1

(4.71)

)t(E

H)t(m

t tempono consumida energia

t tempono águaevaporar para necessária energia vev

(4.72)

75


Para avaliar o desempenho do processo de centrifugação foi estabelecida uma função

objetivo que visa maximizar o lucro líquido por quilograma de biomassa sedimentada, liq

(R$ kg-1), do processo de centrifugação:

onde pmC (R$ kg-1) é o valor comercial médio do quilograma de pasta de microalga, kWhC

(R$ kWh-1) é o valor da tarifa da energia elétrica consumida na centrífuga, sedm (kg) é a

massa de microalgas sedimentada e out,2m (kg) é a massa de microalgas perdida no processo

de centrifugação junto com o clarificado.

O valor comercial médio do quilograma de pasta de microalga e o valor da tarifa da

energia elétrica para a modalidade Industrial – convencional, foram definidos como pmC = R$

30,00 kg-1 (BRINE SHRIMP DIRECT, 2018) e kWhC = R$ 0,77 kWh-1 (COPEL, 2018),

respectivamente. A energia requerida na centrifugação, Ec (kWh), corresponde a soma da

energia gasta para manter a centrífuga sem carga em movimento com a energia necessária

para movimentar a carga:

onde cW (W) é a potência necessária para manter a velocidade de rotação da centrífuga

constante, sem carga, t (s) é o tempo de operação, suspm (kg) é massa da suspensão, sedm

(kg) é a massa de sedimentos, suspr e sedr (m) são os raios médios onde estão localizadas as

massas suspm e sedm , respectivamente, e Ω velocidade de rotação da centrífuga (rad s-1). Os

raios e as massas são dados por:

)t(x1

)t(x)0t(xm)t(m t

ev

(4.73)

sed

kWhcpmout,2pmsedliq

m

CECmCm

(4.74)

6

22sedsed

2suspsuspc

c106,3

Ω rmrmtWE

(4.75)

76

2RRr acsusp

(4.76)

H RRm2

a2

csuspsusp

(4.77)

2RRr cbsed

(4.78)

H RRm2

c2

bsedsed

(4.79)

bc RR

(4.80)

sendo Rc o raio da interface entre a suspensão e o sedimento.

A biomassa residual presente no clarificado, ou seja, aquela que não é separada, é

calculada a partir da vazão total e fração volumétrica na saída, outq e out , conforme

equação:

O fechamento da formulação do problema de otimização é realizado através da

identificação da restrição em relação à geometria: o volume total do cesto da centrífuga é

mantido constante ( 007721,0HR2b m³), restrição que considera a limitação de espaço

disponível. Obviamente, deve-se levar em conta que ab RR .

4.4 MÉTODO NUMÉRICO E CÓDIGO COMPUTACIONAL

O conjunto de equações diferenciais ordinárias transientes obtidas em cada elemento

de volume, para todos os processos, serão integradas explicitamente no tempo até que o

regime permanente seja alcançado. Para essa integração, utiliza-se o método numérico de

Runge-Kutta de quarta-quinta ordem com passo adaptativo (KINCAID; CHENEY, 1991),

com condições iniciais pré-definidas para as variáveis de integração.

O passo de integração no tempo é automaticamente ajustado de acordo com o erro de

truncamento local (ETL), o qual é mantido abaixo da tolerância especificada, 10-6 nesta tese.

O ETL aparece em cada passo de integração por causa do número finito de termos utilizados

na série de Taylor, a qual origina o método de Runge-Kutta. Se o ETL estiver acima da

tqm 2outoutout,2

(4.81)

77

tolerância, o passo de integração é diminuído, caso contrário, ele é aumentado. Com a

finalidade de manter o processo sob controle, um valor máximo limite para o número de

passos também é especificado, sendo igual a 10000.

O método numérico é programado com o uso da linguagem FORTRAN. Destaca-se

como um diferencial dessa modelagem a possibilidade da solução transiente ou estacionária

na mesma formulação do problema, logo, não é necessário modificar o equacionamento do

problema para mudar o tipo de solução.

A convergência dos resultados numéricos é verificada por refinamentos sucessivos do

número de EVs (EDITORIAL, 1994), ou seja, refinamentos da malha computacional, e

monitorando a variação da norma Euclidiana da solução numérica em todo o domínio

computacional. Os resultados de um domínio menos refinado, menor número de EVs ( 1ref ),

são comparados com os resultados de um domínio mais refinado, maior número de EVs

( 2ref ), e os refinamentos param quando o critério do erro relativo do refinamento for

satisfeito, ref,i , ou seja, o refinamento 1ref é selecionado como convergido quando:

01,0y

yy

1refi

2refi1refi

ref,i

(4.82)

onde iy representa a variável em análise, que podem ser as temperaturas ou os teores de

umidade, tanto da fase gasosa quanto da fase sólida, no caso da secagem, ou a fração

volumétrica da fase 2, no caso da centrifugação.

4.5 CÁLCULO DE INCERTEZAS

O processo experimental apresenta incertezas que são próprias de qualquer

experimento. Por isso, o cálculo das incertezas é essencial para uma avaliação adequada dos

resultados experimentais. As incertezas das medições são estimadas de acordo com os

critérios da ASME (KIM; SIMON, 1993), obtidas da seguinte forma:

2

iy2

iyiy PBU (4.83)

onde iyU é a incerteza de medição da variável de interesse, iy , conforme o processo

analisado; iyB é o erro intrínseco do equipamento, especificado pelo fabricante;

iyP é o

limite precisão das medições.

78

Todas as medidas foram realizadas em duplicata. Assumindo um nível de confiança de

95%, para uma distribuição normal, o limite de precisão é computado como sendo duas vezes

o desvio padrão das medições. A avaliação de iyB é estimada usando qualquer informação

disponível do equipamento de medição (manual do equipamento, certificados de calibração,

especificações de fabricantes, etc.).

Para medições indiretas, ou seja, o mensurado iy não é medido diretamente, mas sim

obtido a partir da medição de “n” outras grandezas ( n21 y,...,y,y ) através de uma relação

funcional f da seguinte forma:

)y,...,y,y(fy n21i (4.84)

Desta forma, as incertezas das medições indiretas são estimadas conforme os critérios

de propagação de erros em medições experimentais, também seguindo os padrões ASME

(KIM; SIMON, 1993). Assim, para o cálculo da incerteza, iyU , são seguidas as equações de

propagação de erros de Kline e McClintock (1953):

2

ny

2

n

i2

2y

2

2

i2

1y

2

1

i2

iy By

y...B

y

yB

y

yB

(4.85)

2

ny

2

n

i2

2y

2

2

i2

1y

2

1

i2

iy Py

y...P

y

yP

y

yP

(4.86)

onde ny,...,2y,1yB e

ny,...,2y,1yP são, respectivamente, os limites intrínsecos de precisão dos

equipamentos ou instrumentos de medição, usados nas medições de n21 y,...,y,y ,

respectivamente, e os limites de precisão das medições de n21 y,...,y,y , respectivamente.

79

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 SIMULAÇÕES COM OS MODELOS MATEMÁTICOS DESENVOLVIDOS

Os modelos matemáticos descritos na Seção 4.1 foram usados nesta seção para prever

os resultados numéricos para os processos de secagem e centrifugação. Para isso, códigos em

linguagem Fortran foram escritos com base nos respectivos modelos matemáticos e todas as

simulações foram realizadas em um notebook com processador Intel® Core™ i7-7700HQ,

frequência de 2,80 GHz, 16 GB de RAM e sistema operacional de 64 bits. Os dados de

entrada (parâmetros geométricos e operacionais, condições iniciais e de contorno) para as

simulações computacionais foram selecionados de acordo com casos estudados neste trabalho

e são mostrados na Tabela 1 e 2, para os processos de secagem e centrifugação,

respectivamente.

TABELA 1 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES INICIAIS E DE

CONTORNO PARA A SECAGEM.

Parâmetros, condições

iniciais e de contorno

Valor Unidade

Experimento 1 Experimento 2

asm 0,0358 kg s-1

resQ 950 W

tm 1,575 0,510 kg

P 1,0 bar

L 0,52 m

w 0,15 m

H 0,18 m

Hs 0,02 0,006 m

elemA 0,078/n m²

elem elemg + elems m³

elemg 0,078H/n m³

elems 0,078Hs/n m³

aT (t = 0) = T 15,4 17,1 °C

a (t = 0) = 0,0079 0,0094 kg kg-1

sT (t = 0) 13,1 16,7 °C

s (t = 0) 9,8 20,9 kg kg-1

in,aT (t) = T 15,4 17,1 °C

in,a (t) = 0,0079 0,0094 kg kg-1


80

TABELA 2 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES INICIAIS E DE

CONTORNO PARA CENTRIFUGAÇÃO.

Parâmetros, condições

iniciais e de contorno Valor Unidade

(t = 0) 0,0025 m3 m-3

(t = 0) 0 m

2,1u (t = 0); 2,1w (t = 0) 0 m s-1

in (t) 0,0025 m3 m-3

c (t) 0,051 m3 m-3

313,1 rad s-1

pD 20 μm

inm 0,036 kg s-1

outm 0,034 kg s-1

Ra 30 mm

Rb 137,5 mm

H 130 mm


O tempo de processamento computacional dependeu do número de elementos de

volume, do equacionamento e dos parâmetros utilizados em cada caso, variando entre 1 e 3

min para o processo de secagem, e entre 45 e 50 min para o processo de centrifugação.

Dois experimentos foram conduzidos no processo de secagem: o primeiro experimento

(Experimento 1) foi usado para ajustar o modelo matemático, enquanto o segundo

experimento (Experimento 2) foi usado para validação do modelo. A Tabela 1 mostra as

condições iniciais, condições de contorno, parâmetros geométricos e operacionais de cada

experimento, utilizados nas simulações. Não foi utilizado um sistema de pré-tratamento para

condicionar o ar antes de entrar na estufa, ou seja, o ar entra na estufa à temperatura e

umidade ambiente. Ambos os experimentos foram realizados em dias diferentes, portanto, o

ar ambiente apresentou temperatura e umidade diferentes nos dois dias em que os

Experimentos 1 e 2 foram conduzidos, como mostra a Tabela 1. Além disso, a quantidade de

biomassa úmida utilizada nos dois experimentos foi diferente: mt = 1,575 kg (Exp. 1) e mt =

0,510 kg (Exp.2).

Para o processo de centrifugação foi realizado um experimento, utilizado para ajuste

do modelo matemático. A Tabela 2 apresenta as condições e parâmetros do experimento

relativo a centrifugação de biomassa de microalgas, os quais foram utilizados nas simulações

81

computacionais. Dois parâmetros foram inicialmente estimados: o diâmetro médio da

partícula, Dp, e raio interno Ra.

Como os flocos da biomassa podem sofrer constantes modificações de tamanho

devido às forças cisalhantes durante a centrifugação (KNUCKEY et al., 2006), o diâmetro

médio da partícula não foi medido, por isso, ele foi estimado em 20 μm. Esse valor é baseado

nos dados de Hegewald, Bock e Krienitz (2013) que demonstra que a espécie Acutodesmus

obliquus pode ter um diâmetro médio entre 3 e 10 μm, e no trabalho de Liherng (2016), que

mostra que o floco pode ter tamanho de, aproximadamente, 30 μm.

O raio interno, Ra, que representa a superfície livre da suspensão quando rotacionada,

foi estimado inicialmente como 30 mm, igual ao menor raio do cone de distribuição de

alimentação da centrífuga. A superfície livre da suspensão quando em rotação não pode ser

visualizada no experimento, por causa da estrutura externa que abriga o cesto da centrífuga,

impedindo a medição de Ra.

5.1.1 Processo de secagem – resultados iniciais

Primeiramente, realizaram-se simulações com o objetivo de avaliar a convergência da

malha computacional e as tendências dos perfis de temperatura e teor de umidade previstas

pelo modelo matemático. Com isso, é possível analisar se os resultados numéricos estão de

acordo com o que é esperado fisicamente.

Executaram-se as primeiras simulações com as condições iniciais, de contorno e

parâmetros estabelecidas no Experimento 1, Tabela 1, e com as propriedades físicas definidas

na Tabela 3. Foram utilizadas as correlações de transferência de calor, Equação (4.26), e

transferência de massa, Equação (4.31). Os valores de h , mk e eq variam de acordo com a

temperatura e teor de umidade da fase gasosa e sólida, desta forma, durante o processo

iterativo, esses valores são atualizados para cada passo de tempo, em função das variáveis

dependentes. De acordo com o critério da Eq. (4.82), os resultados numéricos convergidos

foram alcançados com 5 elementos de volume (n = 5).

O gráfico da Figura 19(a) representa a variação do teor de umidade da biomassa com o

tempo, também conhecida como curva de secagem. Na primeira hora, a pressão parcial de

vapor da água na biomassa é baixa, pois sua temperatura é baixa, e por consequência, a

transferência de massa é fraca. Em seguida, há uma queda constante da umidade da biomassa.

Por volta de 40 h após o início do processo, estabiliza-se o teor de umidade, ficando igual a

0,065 kg kg-1, ou seja, aproximadamente, cento e cinquenta vezes menor que o teor de

82

umidade inicial da biomassa. Assim, para as condições de temperatura, pressão e umidade de

entrada do ar ambiente determinadas no Experimento 1, não há redução do teor de umidade

após 40 h, isto é, o sólido atingiu o teor de umidade de equilíbrio, cessando a evaporação.

Enquanto isso, o teor de umidade do ar (Figura 19(b)) sobe logo no início da secagem, devido

à evaporação da água, permanecendo praticamente constante ao longo da secagem, em torno

de 0,01 kg kg-1. No final do processo, como é esperado, o valor numérico de a decresce,

alcançado o mesmo valor do ar ambiente.

TABELA 3 – PROPRIEADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA SECAGEM.

Propriedades Valor Unidade Referência

as,pc 1007 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)

as,vc 719 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)

vap,pc 1875 J kg-1 K-1 Himmelblau (1982)

vap,vc 1339 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)

w,vc ou w,pc 4178 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)

ss,vc ou ss,pc 1595 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)

vH 2556 kJ kg -1 Himmelblau (1982)

as 1,15 kg m-3 Himmelblau (1982)

ss 1100 kg m-3 Zeng et al. (2013)

k 0,022 W m-1 °C-1 Himmelblau (1982)

μas 1,8×10-5 Kg m-1 s-1 Himmelblau (1982)


O gráfico da Figura 19(c) mostra o resultado numérico para a variação de temperatura

da fase gasosa dentro da estufa com o decorrer do tempo. É possível notar que o aumento da

temperatura do ar dentro da estufa é muito rápido, a partir do momento inicial, estabilizando-

se logo em seguida, em torno de 42°C, permanecendo até o final do processo, já que a

resistência elétrica e o ventilador ficam ligados permanentemente, até o final do processo.

Na Figura 19(d), tem-se a variação de temperatura da biomassa ao longo do tempo. É

possível notar que, para a primeira hora, o calor cedido pelo ar aquecido para a biomassa

úmida é utilizado para aumentar sua temperatura. Após isso, a temperatura da biomassa

praticamente se estabiliza, próximo a 19 °C, assim, a energia fornecida pela fase gasosa é

utilizada, preponderantemente, no processo de evaporação da água presente na biomassa.

Nesse momento a umidade do ar praticamente se estabiliza, assim como a temperatura da

83

biomassa, de forma que a transferência de massa compensa a transferência de calor (Figura

20). À medida que a biomassa seca, menos calor é utilizado na evaporação e sua temperatura

começa a subir novamente, por volta das 35 h do início do processo de secagem, ou seja, parte

do calor cedido pelo ar aquecido é usado no aumento da temperatura da biomassa e outra

parte é usado na evaporação da água. Quando a biomassa está praticamente seca, por volta de

40 h, sua temperatura novamente se estabiliza, em torno de 42 °C.

FIGURA 19 – RESULTADOS NUMÉRICOS PARA TEOR DE UMIDADE E TEMPERATURA.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50

s

(kg k

g-1

)

t (h) (a) Teor de umidade da biomassa

0

0,0025

0,005

0,0075

0,01

0,0125

0,015

0 10 20 30 40 50

a

(kg

kg

-1)

t (h) (b) Teor de umidade do ar

84

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

Ta

(°C

)

t (h) (c) Temperatura do ar

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

Ts

(°C

)

t (h) (d) Temperatura da biomassa


FIGURA 20 – PERFIS PREVISTOS DE TEMPERATURA DA BIOMASSA E UMIDADE DO AR.

0,005

0,007

0,009

0,011

0,013

0,015

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

Ts

(°C

)

t (h)

a

(kg k

g-1

)


85

5.1.2 Processo de centrifugação – resultados iniciais

No processo de centrifugação, a mistura (água + microalgas) entra com uma

determinada velocidade na centrífuga, sendo forçada, pela ação de um campo centrífugo, em

direção à sua parede interna. A fase sólida se separa da fase líquida, de modo que as partículas

são depositadas na parede interna da centrífuga e o clarificado (água com uma baixa

concentração de partículas) é eliminado pela parte superior. Por isso, realizaram-se

simulações iniciais para avaliar as tendências previstas pelo modelo em relação a fração

volumétrica da fase sólida, ao longo do tempo, para a região da suspensão, a formação da

camada de sedimentos e também para verificar a convergência da malha.

Com os parâmetros geométricos e operacionais e condições utilizados no experimento

de centrifugação, apresentados na Tabela 2, além das propriedades físicas, definidas na Tabela

4, foram realizadas as primeiras simulações. Durante o processo iterativo, além das equações

ordinárias, as equações algébricas (4.46) até (4.55), são resolvidas para cada passo de tempo.

De acordo com o critério da Eq. (4.82), os resultados numéricos convergidos foram

alcançados com n = 7 e m = 3, ou seja, 21 elementos de volume para a região da suspensão e

3 elementos de volume para a camada de sedimentos.

TABELA 4 – PROPRIEDADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA

CENTRIFUGAÇÃO.

Propriedades Valor Unidade Referência

1 1000 kg m-3 Himmelblau (1982)

2 1100 kg m-3 Zeng et al. (2013)

1 0,001 kg m-1s-1 Himmelblau (1982)


O resultado numérico da variação da fração volumétrica da fase dispersa (fase 2), ao

longo do tempo, é mostrado na Figura 21 para o EV(1,1), EV(1,2), EV(5,1) e EV(5,2). A partir do

valor inicial de 0,0025 m3 m

-3, nota-se que perfil de decaimento é aproximadamente

exponencial, o qual condiz com os resultados obtidos por Schaflinger e Stibi (1987) e

Biesheuvel, Nijmeijer e Verweij (1998). Além disso, a simulação mostrou que o decaimento

da fração volumétrica, , é mais rápido no EV(1,1) do que no EV(5,1) ou EV(5,2), pois distância

radial do centro desses últimos é maior.

A entrada da alimentação ocorre no primeiro EV, na primeira camada, por isso, é

esperado que o valor de tende a se estabilizar com um valor superior aos valores das

86

camadas superiores (j = 2, 3). De acordo com a Figura 21, o modelo foi capaz de captar essas

variações de nas camadas dos elementos de volume, onde para os EV(1,j=1,2), a diferença

entre )1,1( e )2,1( é de 6×10-4 m3 m

-3, enquanto que para os EV(5,j=1,2) a diferença entre )1,5(

e )2,5( é de 4×10-4 m3 m

-3.

FIGURA 21 – PERFIS DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE SÓLIDA ( ).

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0 5 10 15 20 25 30

α(m

³m

- ³)

t (s)

α(1,1)

α(1,2)

α(5,1)

α(5,2)


Conforme as partículas deixam a região de sedimentação, as mesmas se acumulam na

parede formando um sedimento de espessura . De acordo com o resultado numérico

mostrados no gráfico da Figura 22, percebe-se que a espessura do sedimento cresce quase

linearmente com o tempo de processamento, atingindo um valor final de 47 mm em 18min e

38s de processamento.

Os resultados numéricos de e são influenciados, principalmente, por dois

parâmetros que foram inicialmente estimados: o diâmetro médio da partícula, Dp, e raio

interno Ra.

87

FIGURA 22 – PERFIL DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO AO LONGO DO TEMPO.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 300 600 900 1200 1500 1800

δ(m

)

t (s)


5.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS


5.2.1.1 Ajuste do modelo matemático

As correlações de transferência de calor e massa são essenciais para determinação do

tempo total de secagem, influenciando a tendência e os perfis das curvas de temperatura e teor

de umidade. Por isso, o Experimento 1 foi fundamental para avaliação das correlações

propostas pela literatura e para a sugestão de uma nova correlação de transferência de massa.

Com base nos resultados do Experimento 1, observou-se que as correlações de

transferência de calor e massa, Eqs. (4.26), (4.27), (4.30) e (4.31), não foram adequadas para

predizer o tempo necessário para a secagem da biomassa. Percebeu-se também que a

temperatura é um fator que influencia significativamente o tempo de secagem e com ela, o

teor de umidade do sólido. Desta forma, foi formulada uma nova correlação para o coeficiente

global de transferência de massa, onde se preservou a dependência da temperatura da

biomassa, conforme trabalho de Rizzi Júnior (2008), porém, foi acrescentado o efeito do teor

de umidade da biomassa. Dessa forma, chegou-se a seguinte expressão:

88

s

3

s

21m

x

T

xexpxk

(5.1)

Para o coeficiente convectivo de transferência de calor, optou-se por utilizar a

correlação para o número de Nusselt na seguinte forma:

Utilizando-se as mesmas condições iniciais e de contorno, parâmetros geométricos e

operacionais do Exp. 1, um problema inverso da estimativa de parâmetros foi formulado com

o modelo matemático e resolvido por tentativa e erro ou força bruta, a fim de determinar os

parâmetros de ajuste ( 1x , 2x , 3x e 4x ) definidos nas Eqs. (5.1) e (5.2). Para isso, as três

variáveis medidas experimentalmente, aT , sT , s , foram ajustadas como parâmetros e, em

seguida, o modelo foi utilizado para calcular 1x , 2x , 3x e 4x , isto é, resolver o problema

inverso. A acurácia do modelo ajustado foi avaliada através do coeficiente de determinação

(R²). Os valores 1x = 0,007, 2x = 210,7, 3x = 0,38 e 4x = 3,56, levaram aos melhores valores

de R² (R² = 0,90 para aT , R² = 0,98 para sT , e R² = 0,97 para s ).

Fisicamente, a Eq. (4.31) (RIZZI JÚNIOR, 2008) não é adequada para a biomassa de

microalgas úmidas porque foi derivada de sementes de gramíneas, que apresentam um teor de

umidade muito menor do que a biomassa de microalgas úmida. Portanto, os valores ajustados

para x1 e x2 com base nos experimentos com biomassa de microalgas úmidas são bem

diferentes dos obtidos na Eq. (4.31) para sementes de gramíneas e, adicionalmente, foi

necessário incluir a dependência do teor de umidade da biomassa, como mostrado na Eq.

(5.1). Analogamente, a correlação do coeficiente de transferência de calor proposta por Dittus

e Boelter (BEJAN, 1993), Eq. (4.26), foi originalmente desenvolvida para o escoamento

dentro de uma tubulação, sem a ocorrência da transferência simultânea de massa, o que

explica fisicamente o valor da constante de ajuste x4 muito maior do que o original (0,023)

proposto na Eq. (5.2).

Os gráficos das Figura 23, 24 e 25 mostram os resultados numéricos ajustados com os

dados experimentais. Esses gráficos apresentam valores experimentais médios comparados

com resultados médios numéricos.

O gráfico da Figura 23 representa a curva de secagem, isto é, a curva obtida pesando a

biomassa durante a secagem. Tanto os resultados experimentais, com 13 pontos experimentais

33,08,04

h PrRexk

hDNu

(5.2)

89

(cada ponto é uma média dos valores obtidos nas posições S2 e S3) e incerteza de ±7%,

quanto os numéricos apresentam boa concordância entre si e mostram a queda acentuada da

umidade da biomassa logo no início da secagem. As simulações iniciais indicavam 40 h para

a estabilização de s , porém, como percebe-se no gráfico, a secagem ocorre,

aproximadamente, em 22,1 h, quando a umidade de equilíbrio foi alcançada igual a 0,08 kg

kg-1, com o teor de umidade do sólido na base úmida sendo igual a 7,4%.

FIGURA 23 – CURVAS DE SECAGEM, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA BIOMASSA.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

s

(kg k

g-1

)

t (h)

Experimental

Simulação


O gráfico da Figura 24 mostra as curvas de variação de temperatura da fase gasosa

dentro da estufa com o decorrer do tempo. A maioria dos valores obtidos numericamente está

dentro da faixa de erros experimental, que é de ± 3%. Com o experimento, pode-se comprovar

que o aumento da temperatura do ar dentro da estufa é muito rápido, estabilizando-se logo em

seguida, em torno de 40°C, permanecendo até o final do processo.

Na Figura 25, tem-se a variação de temperatura da biomassa ao longo do tempo. Os

valores obtidos numericamente mostram a mesma tendência dos valores experimentais, com a

maioria dos pontos dentro da faixa de erros experimental de ± 3%. Os dois resultados,

numérico e experimental, mostram que, em torno das duas horas iniciais, o calor cedido pelo

ar aquecido para a biomassa úmida é utilizado para aumentar sua temperatura e evaporar a

água, conforme Figura 23. A temperatura da biomassa praticamente se estabiliza próximo a

25 °C, sendo mais elevada que nas simulações iniciais. À medida que a biomassa seca, menos

90

calor é utilizado na evaporação e sua temperatura torna a aumentar novamente, cerca de 10 h

após o início do processo de secagem, ou seja, parte do calor cedido pelo ar aquecido é usado

no aumento da temperatura da biomassa e outra parte é usado na evaporação da água. Quando

a biomassa atingiu seu teor de umidade de equilíbrio, por volta de 22,1 h, sua temperatura

novamente se estabiliza, em torno de 37 °C.

FIGURA 24 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DO AR DENTRO DA

ESTUFA.

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Ta

(°C

)

t (h)

Experimental

Simulação


FIGURA 25 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA BIOMASSA.

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Ts

(°

C)

t (h)

Experimental

Simulação


91

No desenvolvimento do modelo matemático, foi importante obter resultados

numéricos em relação à posição dentro da estufa de secagem. Por exemplo, o modelo

matemático foi capaz de capturar as diferenças nos valores experimentais do teor de umidade

da biomassa ao longo do tempo para duas posições diferentes. Isto é observado quando se

comparam os resultados numéricos do EV3 e EV5 para as posições experimentais, S2 e S3,

que são mostrados na Figura 26. Essa diferença acontece devido à proximidade da fonte

geradora de calor, ou seja, a biomassa junto à posição S2 (correspondente ao EV3) seca mais

rapidamente que a biomassa junto à posição S3 (correspondente ao EV5).

FIGURA 26 – PERFIS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS DO TEOR DE UMIDADE DA BIOMASSA

PARA DUAS POSIÇÕES E DOIS sEV .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

s

(kg

kg

-1)

t (h)

Experimental - S2

Experimental - S3

Simulação - EV3

Simulação - EV5


5.2.1.2 Validação do modelo matemático

Utilizando-se o modelo matemático ajustado, com os coeficientes de transferência de

calor e massa calculados pelas equações (5.1) e (5.2), o sistema foi simulado com outro

conjunto de parâmetros e condições iniciais, Experimento 2, como listado na Tabela 1. Os

resultados numéricos da temperatura foram comparados com dados experimentais para as

fases sólida e gasosa.

A Figura 27 mostra que houve boa concordância quantitativa e qualitativa entre as

temperaturas numérica e experimental para ambas as fases, com as curvas de temperatura

92

ficando dentro das barras de erro. Cerca de 17h após o início do processo de secagem, a

biomassa de microalgas atingiu um teor de umidade de equilíbrio de 0,096 kg kg-1 (x = 8,8%).

Este valor é superior ao registrado no Experimento 1, porque o teor de umidade do ar na

entrada da estufa é maior que no Experimento 1.

FIGURA 27 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, PARA A FASE GASOSA

( a ) E FASE SÓLIDA ( b ).

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ta

(°C

)

t (h)

Experimental

Simulação

(a) Temperatura do ar

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ts

(°C

)

t (h)

Experimental

Simulação

(b) Temperatura da biomassa


Com base nas suposições simplificadoras adotadas, pode-se apontar duas limitações

do modelo matemático desenvolvido para secagem de biomassa de microalgas: i) o campo de

93

velocidade é imposto, ou seja, o campo de velocidade não é calculado pelas equações de

quantidade de movimento, e ii) grandes reduções no volume de biomassa, causadas por

retração durante a secagem da biomassa, não são levadas em conta em relação ao volume

original de biomassa úmida.

Neste ponto, é importante afirmar que tais limitações do modelo não afetaram as

previsões realistas do modelo no sistema considerado neste estudo, como demonstrou o

processo de validação experimental. Os experimentos mostraram que a umidade foi

aproximadamente uniforme, enquanto longitudinalmente foi medida uma pequena variação de

umidade, que foi capturada pelo modelo, como é mostrado na Figura 26, comparando os

pontos S2 e S3, isto é, quanto mais próximo da fonte de calor mais rápida ocorre a secagem.

Com relação à profundidade, os experimentos mostraram que a altura da fase sólida, Hs, é

importante para resultados realistas, uma vez que o encolhimento foi de fato observado nos

experimentos. No entanto, os procedimentos de ajuste e a validação experimental avaliaram

Hs = 0,02 m (Experimento 1) e 0,006 m (Experimento 2) com boa concordância quantitativa e

qualitativa entre os resultados numéricos e experimentais. Portanto, com base na validação

experimental, espera-se que os resultados do modelo atual sejam precisos para Hs ≤ 0,02 m.

5.2.1.3 Previsão numérica de temperatura e umidade para os Elementos de Volume

O resultado numérico para a variações de temperatura e teor de umidade, de acordo

com a posição do elemento de volume, tanto da fase sólida quanto da fase gasosa, podem ser

visualizados na Figura 28 (a), (b), (c) e (d). Os volumes representados são o primeiro e o

último dentro da estufa (EV2 e EV5).

Nota-se que existe uma diferença nos valores numéricos entre os EV2 e EV5 que,

naturalmente, ocorrem devido a posição da fonte geradora de calor da estufa. O EV2 está junto

à resistência elétrica, onde o calor é gerado e dissipado por um ventilador, por isso, a

temperatura do ar e a temperatura da biomassa são mais elevadas nessa região quando

comparadas às temperaturas no EV5. Enquanto isso, ainda para o EV2, a variação do teor de

umidade do ar é baixa e o teor de umidade da biomassa decresce mais rapidamente que no

EV5, pois a temperatura do ar de secagem é mais elevada no EV2.

94

FIGURA 28 – PREVISÕES NUMÉRICAS PARA OS ELEMENTOS DE VOLUME 2 E 5.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Ta

(°C

)

t (h)

EV2

EV5

(a) Temperatura do ar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Ts

(°C

)

t (h)

EV2

EV5

(b) Temperatura da biomassa

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

ωa

(kg

kg

-1)

t (h)

EV2

EV5

(c) Teor de umidade do ar

95

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

s

(kg

kg

-1)

t (h)

EV5

EV2

(d) Teor de umidade da biomassa



5.2.2.1 Ajuste do modelo matemático

Baseando-se nos resultados experimentais, observou-se que era necessário ajustar os

valores estimados de diâmetro médio da partícula, pD , e raio interno, Ra, para a determinação

do tempo de formação e espessura do sedimento (δ) e também da fração volumétrica residual

de biomassa no clarificado ( out ).

Utilizando-se as mesmas condições iniciais e de contorno, parâmetros geométricos e

de operação da centrífuga do experimento, um problema inverso da estimativa de parâmetros

foi formulado com o modelo matemático da Seção 4.1.2 e resolvido por tentativa e erro ou

força bruta, a fim de determinar os parâmetros de ajuste pD e Ra. Para isso, as variáveis

medidas experimentalmente, δ e out , foram alteradas para parâmetros, ou seja, o que era

inicialmente uma variável é imposto ao modelo como um parâmetro de entrada e, em seguida,

o modelo foi utilizado resolver o problema inverso. A acurácia do modelo ajustado foi

avaliada através do coeficiente de determinação, R². O pD foi analisado entre 5 e 30 μm,

ajustando-se aos dados experimentais com o valor de 10 μm. Além disso, o raio interno, Ra,

foi avaliado entre 30 e 108 mm, ajustando-se aos dados experimentais com o valor de 97,5

96

mm. Esses novos valores de pD e Ra levaram aos melhores valores do coeficiente de

determinação, 2

R = 0,94 para δ e 2

R = 0,93 para out .

O gráfico da Figura 29 mostra o resultado numérico do crescimento da espessura do

sedimento de biomassa, junto à parede interna do cesto da centrífuga, ajustado com os dados

experimentais. A partir da curva simulada é possível destacar que, logo no início do processo,

há uma rápida formação de sedimentos, pois inicia-se a simulação com o domínio

completamente preenchido pela mistura. Com o decorrer do tempo, a espessura do sedimento

aumenta e, consequentemente, o domínio da região da suspensão diminui, por isso, quanto

mais próximo do final do processo, mais acentuado é o crescimento do sedimento. Este fato

pode ser observado tanto na curva numérica, quanto na experimental. A espessura média final

simulada alcançou o valor de 31,3 mm, em 1244 s de processamento, enquanto que o valor

médio obtido experimentalmente foi de 30,9 ± 2,1 mm, medido em 1500 s de processamento.

A Figura 30 ilustra a curva numérica da fração volumétrica da fase 2 no clarificado

ajustada com os dados experimentais. Conforme a espessura da camada de sedimento

aumenta, também cresce o valor de out , devido a maior perturbação na região da suspensão.

A incerteza na medição variou de ± 1,9 até 3,2×10-5 m3 m-3.

FIGURA 29 – CURVA DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO DE BIOMASSA,

EXPERIMENTAL E NUMÉRICA.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0 300 600 900 1200 1500 1800

δ(m

)

t (s)

Simulação

Experimental


97

FIGURA 30 – FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NO CLARIFICADO.

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

0 300 600 900 1200 1500 1800

αou

t (m

³ m

-3)

t (s)

Simulação - Média saída

Experimental


A partir das hipóteses simplificadoras adotadas, pode-se apontar uma limitação

principal do modelo matemático desenvolvido para a centrifugação de biomassa de

microalgas: as partículas da fase sólida foram consideras esferas rígidas e todas com o mesmo

tamanho. As células de microalgas têm diversos tamanhos e formatos que dependem da

espécie em questão. Porém, é importante afirmar que essa limitação não afetou as previsões

realistas do modelo para o sistema de centrifugação, como demonstra o resultado

experimental.

5.2.2.2 Previsão numérica da fração volumétrica para os EVs da suspensão, velocidades

radiais, espessura da camada normalizada e eficiência de separação

Com a utilização do modelo ajustado, realizaram-se algumas análises do processo de

centrifugação. Os resultados numéricos para a variação da fração volumétrica da fase 2 na

região da suspensão são mostrados na Figura 31 para os EV(1,j) (a) e EV(5,j) (b), onde j = 1, 2 e

3. De acordo com o que foi apresentado nos resultados iniciais, no início da operação da

centrífuga, o perfil de decaimento da fração volumétrica da fase 2, , é aproximadamente

exponencial, sendo mais rápido nos EV(1,j=1,2,3) do que nos EV(5,j=1,2,3), devido à distância dos

mesmos em relação ao eixo de rotação. Também foi notado que no EV(1,1) se estabiliza com

um valor mais elevado do que os valores das camadas superiores, pois é no EV(1,1) onde há

98

entrada contínua da alimentação no domínio. Com o decorrer do processo, o sedimento é

gradualmente acumulado no cesto, reduzindo o volume ocupado pela suspensão. Logo, a

separação torna-se menos eficiente devido ao efeito da perturbação na região da suspensão,

causada pela entrada da mistura na centrífuga (SVAROVSKY, 2000).

FIGURA 31 – PERFIL DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NOS )j,1(EV E )j,5(EV , NO INÍCIO

DO PROCESSO.

0,0E+00

5,0E-04

1,0E-03

1,5E-03

2,0E-03

2,5E-03

0 10 20 30 40 50

α(m

³ m

-3)

t (s)

α(1,1)

α(1,2)

α(1,3)

(a) EV(1,j)

0,0E+00

5,0E-04

1,0E-03

1,5E-03

2,0E-03

2,5E-03

0 10 20 30 40 50

α(m

³ m

-3)

t (s)

α(5,1)

α(5,2)

α(5,3)

(b) EV(5,j)


O modelo matemático foi capaz de captar variações da fração volumétrica da fase 2,

, na direção radial na primeira camada de forma que, quanto mais próximo da entrada,

99

maior é o seu valor (Figura 32(a)). O contrário ocorre nas camadas subsequentes, quanto

maior a distância radial, mais elevado é o valor de , devido à proximidade da parede (Figura

32(b)). Essa conclusão pode ser melhor compreendida quando se analisa o gráfico da variação

da fração da fase dispersa em relação à posição radial, para dois instantes de tempo, 100 e

1200 s (Figura 33), onde o ponto representa a posição radial do centro do EV e as linhas

cheia, pontilhada e tracejada representam os EV(i,1) , EV(i,2) e EV(i,3), respectivamente. Como

resultado do processo de separação centrífuga, com o decorrer do tempo, o centro dos EVs na

região da suspensão ficam cada vez mais próximos, devido ao crescimento da espessura do

sedimento, e a diferença entre valores de , entre o primeiro e último elemento de volume,

fica mais acentuada.

Através do gráfico da Figura 34, é possível avaliar os resultados numéricos da

velocidade radial média de ambas as fases da mistura, 1u e 2u , com o transcorrer do tempo.

A velocidade radial da fase 2 é sempre positiva, ou seja, as partículas de microalgas

deslocam-se no mesmo sentido do raio positivo, enquanto que a velocidade radial da fase

contínua é negativa, deslocando-se em sentido contrário, devido ao efeito da diferença de

densidade entre as fases. As velocidades radiais de ambas as fases aumentam muito

rapidamente e, em seguida, começam a diminuir. Após os 10 segundos iniciais, a velocidade

radial da fase 1, 1u , estabiliza-se próximo a zero, e a velocidade radial 2u continua a decair

lentamente até o final do processo, devido a formação da camada de sedimentos.

FIGURA 32 – PERFIL DE NOS )1,i(EV E )3,i(EV , PARA i = 1, 3, 5, 7.

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

α(m

³ m

-3)

t (s)

α(1,1)

α(3,1)

α(5,1)

α(7,1)

(a) EV(i,1)

100

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

α(m

³ m

-3)

t (s)

α(1,3)

α(3,3)

α(5,3)

α(7,3)

(b) EV(i,3)


FIGURA 33 – VARIAÇÃO DA FRAÇÃO DA FASE 2 NA REGIÃO DA SUSPENSÃO, DE ACORDO COM

A POSIÇÃO RADIAL PARA t = 100 E 1200 s.

t = 1200 s

r1,1

r2,1

r3,1

r4,1

r5,1

r6,1r7,1

r1,3 r2,3 r3,3r4,3 r5,3 r6,3

r7,3

t = 1200 s

r1,2

r2,2r3,2

r4,2 r5,2 r6,2 r7,2

t = 1200 s

0,0E+00

1,3E-04

2,6E-04

3,9E-04

5,2E-04

6,5E-04

0,0975 0,1025 0,1075 0,1125 0,1175 0,1225 0,1275 0,1325 0,1375

α(m

³ m

-3)

r (m)

EV(i, j = 1)

EV(i, j = 2)

EV(i, j = 3)

t = 100 s

t = 100 s

t = 100 s


101

FIGURA 34 – VELOCIDADES RADIAIS MÉDIAS DAS FASES 1 E 2.

-2,0E-05

-1,5E-05

-1,0E-05

-5,0E-06

0,0E+00

5,0E-06

1,0E-05

1,5E-05

2,0E-05

-8,0E-03

-6,0E-03

-4,0E-03

-2,0E-03

0,0E+00

2,0E-03

4,0E-03

6,0E-03

8,0E-03

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

u1

(m s

-1)

u2

(m s

-1)

t (s)


A Figura 35 apresenta o raio da interface entre a suspensão e o sedimento, Rc*,

normalizado em relação ao raio externo do domínio (Rb), e a formação da espessura do

sedimento, δ*, normalizada em relação a diferença entre os raios externo e interno do domínio

(Rb - Ra). Observa-se que, à medida que o raio da interface vai diminuindo, a espessura da

camada vai aumentando, sendo que no final do processo a biomassa retida na centrífuga

representa quase 80% do volume do domínio.

FIGURA 35 – ALTURA DO SEDIMENTO ( * ) E RAIO DA INTERFACE (*

cR ) NORMALIZADOS.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 300 600 900 1200 1500 1800

Rc*

, δ*

t (s)


102

Outra análise que pode ser realizada com os resultados da simulação é a eficiência de

separação das células algais, rE , definida como a razão entre a diferença de fração

volumétrica de biomassa na entrada e saída pela fração de entrada (DASSEY E THEEGALA,

2013):

Observa-se na Figura 36 que, no instante inicial, t = 0, a eficiência é igual a zero, pois

a condição inicial é de velocidade inicial igual a zero e de domínio completamente preenchido

pela mistura, com o mesmo valor de fração volumétrica de entrada. Logo após, há uma rápida

elevação da eficiência, que alcança um valor máximo próximo à 90%. Durante a operação da

centrífuga, como já mencionado, há o acúmulo do sedimento e, portanto, aumento da

desordem na região da suspensão, causando uma diminuição da eficiência de separação. Essa

redução causa o aumento da concentração de partículas no clarificado, no final do processo.

Valores altos de eficiência concordam com as conclusões do trabalho de Dassey e Theegala

(2013), o qual afirma que para baixas vazões de alimentação maiores são os valores de Er.

FIGURA 36 – EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO DA BIOMASSA DURANTE A CENTRIFUGAÇÃO.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Er

t (s)


in

outinrE

(5.3)

103

5.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO


A solução do problema de otimização consiste em encontrar parâmetros geométricos e

operacionais ótimos que minimizam a energia consumida na secagem, E, dada pela Equação

(4.66), sujeito às restrições de volume total e área de contato entre o ar e a biomassa como

fixos. Para isso, os trade-offs físicos precisam ser identificados como resultado da variação

dos parâmetros de projeto (geométricos) e operacionais. A abordagem aqui utilizada é o

chamado método de assíntotas (BEJAN, 1995; VARGAS e ARAKI, 2017), no qual cada

parâmetro é analisado entre dois extremos, ou seja, valores baixos e altos em relação ao

impacto na função objetivo do problema de otimização.

5.3.1.1 Variações de parâmetros operacionais

Os dois parâmetros operacionais avaliados na determinação da energia consumida

foram potência da resistência elétrica, resQ , e a vazão mássica de ar, asm . Todos os demais

parâmetros do modelo, tanto geométricos quanto operacionais, foram mantidos constantes,

idênticos aos originais do Experimento 1.

Inicialmente, resQ é analisada entre dois extremos como segue: i) quando 0Qres ,

x10Δt , então E aumenta, e ii) quando resQ , 0Δtx10 , mas permanece finito, e E

aumenta também. Portanto, deve haver um mínimo E entre esses dois extremos. A Figura 37

mostra que, de fato, existe uma potência ótima para a resistência elétrica ot,resQ = 3,0 kW,

quando o consumo de energia atinge um valor mínimo, Emin = 42,9 MJ, o que significa uma

redução de 36,9% em relação ao caso analisado no Experimento 1. Para resQ < 0,75 kW,

observou-se que a biomassa não atingiu o teor mínimo de umidade (x = 10%), enquanto que

para resQ > 3,1 kW a temperatura da biomassa excedeu 100 °C. Conforme observado no

trabalho de Bagchi, Rao e Mallick (2015), temperaturas acima de 100 °C reduzem a eficiência

da extração lipídica.

Conclui-se que, ao se utilizar potências reduzidas, gasta-se muito mais tempo para

chegar ao mesmo teor de umidade quando comparadas àquelas mais altas, resultando na

elevação do consumo de energia. Enquanto que, para potências elevadas, maior é a

temperatura do ar de secagem, menor é o tempo do processo de secagem, mas ainda finito, e

104

menor é o teor de umidade final da biomassa. Essa última consequência é fundamental para a

extração de lipídios com o uso de solventes, por exemplo, que requerem o uso de biomassa

com baixo teor de umidade.

FIGURA 37 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS POTÊNCIA DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA.

20

40

60

80

100

120

0,1 1 10 100

E (

MJ)

Q̇res (kW)

ṁas = 35,8 g s-1

L/w = 3,47

H = 0,18 m

resQ


Em seguida, a vazão mássica de ar seco, asm , foi analisada entre dois extremos, da

seguinte forma: i) quando 0mas , 0W , mas x10Δt , já que a transferência de calor

e massa diminuem, portanto, E aumenta; ii) quando asm , W , portanto, E aumenta

também. Os valores foram analisados na faixa de 1 a 45 g s-1, que foi o limite superior

encontrado em que o teor de umidade da biomassa atingiu 10%. A Figura 38 mostra que, com

asm = 9 g s-1, o consumo de energia é minimizado, de modo que Emin,ot = 38,4 MJ, reduz o

consumo de energia em 43,5% em comparação ao caso original analisado no Experimento 1.

Para asm < 8 g s-1, observou-se que a temperatura da biomassa excede 100 °C. O inverso

ocorre para vazões mais altas, uma vez que o tempo de contato entre a massa de ar que entra

na estufa de secagem e a fonte de calor é insuficiente para aquecê-lo.

105

FIGURA 38 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS VAZÃO DE ENTRADA.

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50

E (

MJ)

ṁas (g s-1)

Q̇ res= 0,95 kW

L/W = 3,47

H = 0,18 m


5.3.1.2 Variações de parâmetros geométricos

Em outra situação, foram realizadas alterações na geometria, buscando-se alcançar o

menor consumo de energia durante o processo de secagem. Uma condição geométrica

otimizada é esperada para um estreitamento da área de passagem do ar de secagem, uma vez

que ocorre o aumento do coeficiente convectivo de transferência de calor, h. Por isso, a razão

w/L pode ser otimizada, com H fixo, como relatado anteriormente na seção 4.3.1. Todos os

demais parâmetros do modelo foram mantidos constantes, idênticos aos originais do

Experimento 1.

Para a otimização geométrica, a razão entre comprimento e largura, w/L , é analisada

entre dois extremos da seguinte maneira: i) quando 0w/L , 0W , mas x10Δt , já

que a transferência de calor e massa diminuem devido ao pequeno comprimento da região de

escoamento de ar, portanto, E aumenta; ii) quando w/L , W , devido à redução do

diâmetro hidráulico, e x10Δt permanece finito, portanto E também aumenta. Nota-se também

que há um aumento no coeficiente de transferência de calor convectivo, h, como resultado do

aumento da velocidade do ar. Em suma, deve haver um valor intermediário para que E seja

minimizado.

106

A otimização geométrica da estufa de secagem é realizada para diferentes valores de

resQ e asm . A Figura 39 investiga a condição resQ = 3,0 kW e diferentes vazões mássicas de

ar seco. Verifica-se que otw/L = 9 para todas as vazões mássicas testadas, sendo mais

evidente para vazões mais elevadas. Nessa condição, há uma redução de 51,6% no consumo

de energia (Emin = 32,9 MJ) em relação ao caso original testado no Experimento 1, onde a

vazão de ar seco é de 35,8 g s-1. Na Figura 40, com asm = 9 g s-1 e diferentes valores de resQ ,

também foi encontrado que otw/L = 9. Para o valor original de resQ = 0,95 kW, Emin = 33,9

MJ, que foi 50,1 % menor do que o caso testado no Experimento 1.

Tendo em vista as simulações realizadas com o objetivo de encontrar a energia

consumida no processo de secagem, pode-se avaliar a variação de volume da estufa,

utilizando-se a razão otimizada, otw/L = 9, e as duas melhores condições: i) resQ = 3,0 kW

e asm = 35,8 g s-1 ii) resQ = 0,95 kW e asm = 9 g s-1. A partir dos resultados numéricos, de

acordo com a Figura 41, percebe-se que para a condição (ii) a energia consumida apresenta

menor dependência com a variação do volume da estufa, ou seja, a condição otimizada torna-

se robusta para a variação do volume quando resQ = 0,95 kW e asm = 9 g s-1.

FIGURA 39 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA kW 3,0 Qres .

9 g s-1

35,8 g s-1

ṁas = 100 g s-1

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

E (

MJ)

L/w

Q̇ res,ot = 3,0 kW

H = 0,18 m


107

FIGURA 40 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA -1

as s g 9 m .

0,95 kW

Q̇ res = 5,0 kW

0,6 kW

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25

E (

MJ)

L/w

ṁas,ot = 9 g s-1

H = 0,18 m


FIGURA 41 – ENERGIA CONSUMIDA COM A VARIAÇÃO DO VOLUME, PARA A CONDIÇÃO

OTIMIZADA

0

10

20

30

40

50

60

70

/2 3 /4 3 /2 2 3

Q̇res = 3,0 kW; ṁas = 35,8 g s-1

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1

L/w = 9 ; = 0,01404 m³


A Figura 42 (a) e (b) apresenta os resultados numéricos do teor de umidade médio da

biomassa, em base úmida, em função do tempo, para variações de volume e otw/L = 9. Para

a condição a) resQ = 3,0 kW e asm = 35,8 g s-1, o tempo necessário para alcançar o teor de

108

umidade de 10% é bastante influenciado pelo volume, variando de 3,0 h, para /2 ( =

1,4×10-2 m³), até 5,7 h, para 3 , o que representa quase o dobro do tempo de secagem.

Enquanto isso, para b) resQ = 0,95 kW e asm = 9 g s-1, essa influência passa a ser menor,

variando de 9,9 h para /2, até 14,4 h para 3 , ou seja, a diferença passa a ser menor que 50%

do tempo de secagem. Esses resultados mostram que para a condição b) menor é a

dependência do tempo de secagem com a variação do volume.

FIGURA 42 – PERFIS DE TEOR DE UMIDADE DA BIOMASSA, PARA DIFERENTES VOLUMES, COM

9w/L ot : kW 3,0 Qres ,

-1as s g 35,8m ( a ); kW 0,95Qres

, -1

as s g 9 m ( b ).

/2 2

3

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x (

% )

t (h)

L/w = 9

= 0,01404 m³

Q̇res = 3,0 kW

ṁ as = 35,8 g s-1

(a)

/2 = 2 3

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x (

% )

t (h)

L/w = 9

= 0,01404 m³

Q̇res = 0,95 kW

ṁ as = 9 g s-1

(b)


109

Por fim, na Figura 43, apresenta-se uma comparação da eficiência energética (η) entre

as condições otimizadas: i) resQ = 3,0 kW; asm = 35,8 g s-1 ; otw/L = 9 e ii) resQ = 0,95 kW;

asm = 9 g s-1 e otw/L = 9, e a condição inicial ( resQ = 0,95 kW; asm = 0,0358 kg s-1; L/w =

3,5), usada no Experimento 1. A eficiência energética foi mais alta durante a fase inicial da

secagem para a condição otimizada, ficando próxima a 18%, devido à maior absorção de

energia pela biomassa úmida. À medida que houve redução da umidade, a energia absorvida

pela biomassa também diminuiu. Para a condição inicial a eficiência máxima ficou em 8,9%.

A comparação entre os resultados numéricos do teor de umidade e da temperatura da

biomassa durante a secagem pode ser visto na Figura 44 (a) e (b) para a condição otimizada e

inicial. Observa-se como é relevante a dependência do teor de umidade com a temperatura.

Para a condição inicial, foi necessário 18,2 h para a biomassa alcançar o teor de umidade de

10%, com consumo energético de 68 MJ, enquanto que, para a condição otimizada, com

resQ = 3,0 kW, asm = 35,8 g s-1 e otw/L = 9, foi necessário apenas 3,2 h para alcançar esse

mesmo teor de umidade, com um gasto energético de 32,9 MJ. Além disso, outra

consequência da utilização da condição otimizada foi a redução no teor de umidade de

equilíbrio, que ficou em 3,7%.

FIGURA 43 – EFICIENCIA ENERGÉTICA PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E CONDIÇÃO INICIAL.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

η(%

)

t (h)

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 3,5

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1; L/w = 9

Q̇res = 3 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 9


110

FIGURA 44 – COMPARAÇÃO ENTRE TEOR DE UMIDADE ( a ) E TEMPERATURA DA BIOMASSA

( b ) PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E CONDIÇÃO INICIAL.

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ωs

(kg

kg

-1)

t (h)

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 3,5

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1; L/w = 9

Q̇res = 3 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 9

(a)

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ts

(°C

)

t (h)

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 3,5

Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1; L/w = 9

Q̇res = 3 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 9

(b)



Nesta etapa, a solução do problema de otimização consiste em encontrar parâmetros

geométricos e operacionais ótimos que maximizem o lucro líquido do processo de

centrifugação, liq , dado pela Equação (4.74), sujeito à restrição de volume total fixo. Da

mesma forma que foi realizado na otimização da secagem, utiliza-se o método de assíntotas

111

(BEJAN, 1995; VARGAS e ARAKI, 2017), no qual cada parâmetro é analisado entre dois

extremos.

5.3.2.1 Variações de parâmetros operacionais

Inicialmente, alguns parâmetros foram analisados para determinar os impactos na

resposta do tempo de centrifugação, a fim de identificar as oportunidades de otimização. O

tempo total de formação da camada de sedimentos, tt , como função da velocidade rotação da

centrífuga, , foi o primeiro parâmetro avaliado (Figura 45). A velocidade de rotação é

importante na análise, pois afeta diretamente o consumo de energia e também pode acarretar

em maior desgaste da centrífuga (LEUNG, 2007). No gráfico, percebe-se que, à medida que a

rotação aumenta, o tempo total para a formação da camada diminui, de forma bastante

significativa para rotações abaixo de 300 rad s-1, aproximadamente, depois decai mais

lentamente.

A fração volumétrica de biomassa na entrada da centrífuga, in , é outro importante

parâmetro que influencia o consumo energético e o tempo total de formação da camada de

sedimentos ( tt ). De acordo com a Figura 46, observou-se que, quanto maior a concentração

de biomassa na entrada, ou seja, maior o valor de in , menor era o tempo de formação da

camada de sedimentos, isto é, a camada crescia mais rapidamente. Além disso, quanto mais

espessa é a camada, menor a distância que a partícula deveria percorrer para atingir o

sedimento, diminuindo o tempo de formação da camada.

Assim como a fração volumétrica de biomassa, a vazão de alimentação, inm , também

atua no tempo de formação do sedimento, tt, conforme Figura 47. Para baixas vazões, o tempo

de formação da camada de sedimentos é elevado e, conforme a vazão aumenta, o tempo total

diminui. Quanto mais rápido o domínio for preenchido pelo sedimento, menor é o tempo de

trajeto das partículas, e como o domínio é finito, a camada não pode crescer além do espaço

anular, entre Rb e Ra.

Apesar do diâmetro da partícula, pD , não ser um parâmetro operacional, optou-se por

analisá-lo para estabelecer sua influência no tempo de formação da camada de sedimentos.

Através do gráfico da Figura 48, nota-se que ocorre uma rápida queda no tempo de formação

da camada de sedimentos para diâmetros entre 1,5 e 5 μm. Com diâmetros superiores a 25

μm, o tempo de formação permaneceu estável. Por outro lado, para diâmetros inferiores a 1,5

μm, a espessura do sedimento ficou reduzida, pois a maioria das partículas não consegue ser

112

separada da mistura para a rotação utilizada, ou seja, elas permanecem na suspensão e não são

sedimentadas. Por isso, pode-se aumentar o tamanho médio das partículas por meio do

processo de floculação, por exemplo, para reduzir o tempo de formação do sedimento e do

consumo de energia, conforme apresentado nos trabalhos de Sharma et al. (2013) e Demoz

(2017).

FIGURA 45 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE .

1150

1225

1300

1375

1450

10 100 1000 10000

t t(s

)

Ω (rad s-1)


FIGURA 46 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE in .

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

t t(s

)

αin (m³ m-3)


113

FIGURA 47 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO COM A VARIAÇÃO DA VAZÃO DE

ALIMENTAÇÃO.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1 0,15

t t(s

)

ṁin (kg s-1)


FIGURA 48 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DE SEDIMENTOS COM A VARIAÇÃO DO DIÂMETRO

DAS PARTÍCULAS.

1000

1200

1400

1600

1800

1 5 25 125

t t(s

)

Dp (μm)


Baseando-se nesses últimos resultados numéricos, realizaram-se outras simulações

com o objetivo de avaliar os valores de velocidade de rotação, , e vazão mássica de

alimentação, inm , para maximizar o lucro líquido, liq , pois tais parâmetros podem ser

facilmente alterados na operação da centrífuga.

114

Inicialmente, é analisada entre dois extremos: i) quando 0 , t , então

cE , além disso, a biomassa perdida junto com o clarificado, out,2m , é elevada,

resultando em 0liq e ii) quando , 0t , mas permanece finito, cE ,

0m out,2 , porém 0liq . Portanto, deve haver um máximo liq entre esses dois

extremos. De fato, a Figura 49 mostra que existe uma rotação ótima, ot = 1050 rad s-1, (≈

10000 rpm), onde max,liq = 29,86, significando um aumento de 0,40% no liq . Esse

resultado pode parecer pequeno, mas quando se considera uma produção industrial de,

aproximadamente, 100 kg de biomassa úmida por dia, em um ano, com 250 dias úteis, o lucro

líquido poderia aumentar em R$ 3.000,00.

Assim, o resultado do processo de separação centrífuga pode ser otimizado através da

mudança da velocidade de rotação, podendo ser mais econômico usar uma velocidade de

rotação mais baixa, pois a o desgaste mecânico é reduzido enquanto a eficiência de separação

não é prejudicada. Além disso, segundo Leung (2007), para um desempenho constante da

centrífuga, em termos de eficiência de separação, ao duplicar a velocidade de rotação, por

exemplo, pode-se duplicar a vazão de alimentação.

FIGURA 49 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA ROTAÇÃO.

29,50

29,75

30,00

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

ℓ liq

(R$ k

g-1

)

Ω (rad s-1)


O passo seguinte foi avaliar inm entre dois extremos: i) quando 0min , t ,

então cE , apesar de 0m out,2 , resulta em 0liq e ii) quando inm , 0t ,

115

então cE é pequeno, porém, out,2m , assim, 0liq . Portanto, deve haver um

liq máximo entre esses dois extremos. Por isso, a vazão mássica na entrada alterada de 0,003

até 0,15 kg s -1. Realmente, a Figura 50 mostra que existe uma vazão de alimentação ótima,

ot,inm = 0,029 kg s -1, onde max,liq = 29,78, sendo ligeiramente superior ao lucro do caso

original, em 0,13%. Conclui-se que, para baixas vazões, as perdas de biomassa junto com o

clarificado são quase inexistentes, porém há um elevado consumo de energia elétrica, pois a

centrífuga precisa permanecer em funcionamento por muito mais tempo para formar a camada

de sedimentos, o que faz com que o tempo de formação da camada seja bastante elevado,

conforme visto na Figura 47. Acima de 0,070 kg s -1, o lucro líquido é rapidamente reduzido,

devido às perdas de biomassa serem expressivas, pois o sedimento preenche quase que

completamente a região do domínio, sendo assim mais provável que ele seja arrastado pela

mistura que entra na centrífuga e carregado para fora da mesma.

FIGURA 50 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA VAZÃO DE ENTRADA.

29,00

29,25

29,50

29,75

30,00

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15

ℓ liq

(R$

kg

-1)

ṁin (kg s-1)


5.3.2.2 Variações de parâmetros geométricos

Além dos parâmetros operacionais, também foram realizadas alterações na geometria,

buscando-se maximizar o lucro líquido. Com a restrição de volume fixo do cesto da centrífuga

116

( = 0,007721 m³), descrito na seção 4.3.2, realizaram-se as simulações com modificações do

parâmetro adimensional , definido como a razão entre o raio externo e a altura:

Em termos do volume total do cesto da centrífuga, HR2b , pode ser reescrito

em função de bR ou H , de acordo com a seguintes equações, respectivamente:

Os valores ajustados do raio interno, Ra = 0,0975 m, e do diâmetro médio da partícula,

Dp = 10 μm, além de todos os demais parâmetros operacionais, permaneceram constantes,

idênticos ao do caso original do experimento, para todas as simulações computacionais.

Para a otimização geométrica, com fixo, é analisado entre dois extremos da

seguinte maneira: i) quando 3772,0 , significa que ab RR , assim 2585,0H m,

logo, menor será a massa sedimentada, sedm , portanto, 0liq ; ii) quando ,

significa que bR e 0H , um H pequeno resulta no encurtamento da região da

suspensão, ocasionando um aumento da perturbação nessa região e, assim, com que maior

quantidade de biomassa seja levada junto com o clarificado, logo out,2m cresce e 0msed ,

portanto, 0liq . Como resultado, é fisicamente esperado um valor de ótimo entre os

extremos, de modo que liq seja maximizado. A Figura 51 apresenta o resultado da

otimização geométrica, evidenciando que ot 0,82, quando max,liq R$ 29,77 kg-1,

representando um aumento de 0,10% no liq .

Ao reduzir o valor de , que era de 1,06, no caso do original, para 0,82, caso

otimizado, a altura, H, aumentou enquanto o raio externo, Rb, diminuiu. Assim, a distância

entre os raios Ra e Rb ficou menor, de maneira que as partículas necessitaram percorrer um

caminho menor até alcançar a parede e sedimentar, propiciando um aumento do liq .

H

Rb (5.4)

3bR

(5.5)

21

3H

(5.6)

117

FIGURA 51 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO .

29,50

29,75

30,00

0,1 1 10 100

ℓ liq

(R$

kg

-1)

θ = Rb/H

= 0,007721 m³

Ω = 313,1 rad s-1

ṁin = 36 g s-1


Alterando-se a vazão de alimentação para ot,inm = 0,029 kg s -1, para duas velocidades

de rotação, = 313,11 rad s-1 e ot = 1050 rad s-1, os respectivos valores de ot foram 1,06 e

1,57 (Figura 52). Para a rotação ótima, o valor maior de ot = 1,57 é esperado, pois, para

baixas vazões de alimentação e alta rotação, a perda de biomassa diminui bastante, assim é

possível reduzir a altura, H, e aumentar o raio externo, Rb, permitindo o aumento da força

centrífuga e do liq . A combinação dos valores otimizados da vazão de alimentação e

velocidade de rotação ( ot,inm = 0,029 kg s-1, ot = 1050 rad s-1) produziu max,liq R$ 29,85

kg-1, sendo superior ao valor obtido com a rotação original, que é de R$ 29,78 kg-1.

Na Figura 53, para a rotação ótima ( ot = 1050 rad s-1), variando-se a vazão de

entrada, percebe-se que, para inm = 0,120 kg s -1, max,liq R$ 29,92 kg-1, quando ot = 0,55.

Isso se explica pelo fato de que para uma vazão elevada combinada com uma alta rotação é

necessário que o cesto da centrífuga seja mais alto e tenha menor diâmetro para reduzir a

perda de biomassa junto com o clarificado. Para a vazão original, ot se manteve em 0,82,

com max,liq R$ 29,86 kg-1.

118

FIGURA 52 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO , PARA

-1ot,in s g 92m .

Ω = 313,1 rad s-1

Ωot = 1050 rad s-1

29,50

29,75

30,00

0,1 1 10 100

ℓ liq

(R$

kg

-1)

θ = Rb/H

= 0,007721 m³

ṁin,ot = 29 g s-1


FIGURA 53 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO , PARA

-1ot s rad 1050 .

ṁin = 36 g s-1

ṁin = 120 g s-1

29,50

29,75

30,00

0,1 1 10 100

ℓ liq

(R$

kg

-1)

θ = Rb/H

= 0,007721 m³

Ωot = 1050 rad s-1


A condição de volume fixo foi flexibilizada e realizadas as otimizações da geometria

para casos entre ꓯ/2 até 6ꓯ (ꓯ = 0,007721 m³). A Figura 54 apresenta os resultados numéricos

119

de razão ótima, ot , e do lucro líquido máximo, max,liq , em função da variação de

volume. O valor de ot máximo foi de 2,10 para ꓯ = 0,0193 m³, aproximadamente, enquanto

o ot mínimo foi de 0,26 para ꓯ = 0,04633 m³. Já o max,liq cresceu conforme o volume do

cesto da centrífuga aumentava, devido ao crescimento do raio externo. Como a força

centrífuga é proporcional ao raio, à medida que Rb cresce, maior é a eficiência de separação,

ou seja, menos biomassa é perdida no processo.

FIGURA 54 – VALORES ÓTIMOS DO LUCRO LÍQUIDO E RAZÃO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DE

VOLUME.

29,75

29,8

29,85

29,9

29,95

30

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05ℓ l

iq,m

ax(R

$ k

g-1

)

θot

(m³)

Ω = 313,1 rad s-1

ṁin = 36 g s-1


120

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O desenvolvimento de modelos matemáticos para simulação de processos industriais é

particularmente importante para otimizar o desempenho dos mesmos. Por isso, a novidade do

presente estudo sobre a secagem de biomassa de microalgas consistiu no desenvolvimento de

um modelo matemático fenomenológico, formulado a partir das leis de conservação de massa

e energia, diferente de outros modelos publicados anteriormente que utilizaram correlações

empíricas para predizer os perfis de temperatura, teor de umidade e tempo de secagem. Além

disso, uma nova correlação para prever o coeficiente de transferência de massa foi

introduzida, o modelo foi validado experimentalmente e usado para minimizar o consumo de

energia do sistema, disponibilizando novos resultados de otimização para utilização geral. Em

relação ao processo de centrifugação de microalgas, a novidade também foi o

desenvolvimento de um modelo matemático fenomenológico, que considerou a lei de

conservação de massa e adotou uma equação constitutiva para a velocidade de deslizamento,

baseada no balanço entre forças de campo e arrasto sobre as partículas. O modelo foi ajustado

experimentalmente e usado para maximizar o lucro líquido do processo de sedimentação.

6.1 CONCLUSÕES

As principais conclusões obtidas são sintetizadas a seguir:

1. Foram desenvolvidos modelos matemáticos em regime transiente para os processos

de secagem e centrifugação da biomassa de microalgas. Com o modelo de secagem foi

possível prever perfis de temperatura e teor de umidade como função do tempo do processo,

enquanto que na modelagem da centrifugação, determinaram-se perfis de fração de

microalgas na suspensão, fração residual de biomassa no clarificado e formação do sedimento

como função do tempo de processamento;

2. Os resultados numéricos transientes para a secagem e centrifugação foram

comparados com valores experimentais para ajustes e validações dos modelos, observando-se

boa concordância quantitativa e qualitativa, ou seja, dentro da faixa de erros experimentais.

Os resultados numéricos e experimentais da secagem demonstraram que o processo é

fortemente dependente da temperatura e do teor de umidade da biomassa, por isso, foi

proposta uma nova correlação para o coeficiente de transferência de massa,

experimentalmente validada e disponibilizada para uso científico futuro em processos

121

semelhantes ao analisado neste estudo. Os resultados da centrifugação demostram que a

velocidade de rotação e a vazão de alimentação são parâmetros que interferem na separação

centrífuga, consequentemente, na formação da camada de sedimentos e fração residual de

biomassa no clarificado;

3. Foram otimizados os parâmetros de projeto e de operação dos processos de secagem

e centrifugação, destacando-se as seguintes conclusões: i) Para obter um consumo mínimo de

energia no processo de secagem, os parâmetros operacionais resQ e asm foram otimizados,

resultando em uma redução de 36,9% e 43,5% no consumo de energia, respectivamente, em

comparação ao caso descrito no Experimento 1. Além disso, a razão L/w também foi

otimizada e levou a uma redução de até 51,6% no consumo de energia em comparação com o

sistema existente; ii) Para o processo de centrifugação, o lucro líquido, liq , foi maximizado

por meio da otimização dos parâmetros operacionais e inm , resultando em aumento de

0,40% e 0,13% no lucro líquido, respectivamente, em comparação ao caso original. A razão

também foi otimizada, ot 0,82, ou seja, o cesto deve ser mais alto e com menor

diâmetro, levando a um aumento de 0,10% no liq em comparação com o sistema existente, e

4. Os resultados mostram que é razoável afirmar que os modelos podem ser utilizados

para projetar, controlar e otimizar sistemas de secagem e centrifugação com configurações

semelhantes às analisadas no presente estudo.

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

As análises dos processos de secagem e centrifugação podem ser ainda

complementadas com algumas atividades em trabalhos posteriores:

1. Caracterização da biomassa de microalgas produzida no NPDEAS, por exemplo,

com a determinação de densidade das partículas, diâmetro equivalente e viscosidade da

biomassa centrifugada;

2. Contemplar a modelagem da secagem para grandes reduções de volume da

biomassa, causada pelo encolhimento da biomassa seca em relação à biomassa úmida;

3. Realização de um experimento adicional para validação da formação da camada de

sedimentos no processo de centrifugação;

4. Contemplar na modelagem da centrifugação a variação da forma e tamanho das

partículas, e

122

5. Com os modelos otimizados, verificar a influência de outros parâmetros, aqueles

que não foram utilizados na otimização, sobre os parâmetros ótimos. Assim, é possível

conferir se a otimização é robusta.

123

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