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Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Medicina

Grupo de Modelado y Metodos Numericos

Modelado Matematico del ComportamientoMecanico del Cartılago Articular

Nancy Stella Landinez ParraFisioterapeuta Universidad Nacional de Colombia

Director:

Ing. Diego Alexander Garzon Alvarado. Ph.D.

Profesor Asociado

Departamento Ingenierıa Mecanica y Mecatronica

Facultad de Ingenierıa

Para la obtencion del Grado de

Magister en Ingenierıa Biomedica

Bogota D.C., 24 de enero de 2010

Nota de aceptacion

Firma del jurado

Firma del jurado

Firma del jurado

Bogota D.C., 24 de enero de 2010

Con todo el infinito amorque mi corazon puede albergar,a los dos regalos mas grandes y maravillososque la vida me pudo regalar.............

Valentina y Juan Felipe.

Hay Una fuerza Motriz mas poderosa queel vapor, la electricidad y la energıa atomica:Es la Voluntad....

Albert Einstein

Agradecimientos

Es difıcil llegar a este momento y tratar de escribir en pocas palabras toda lagratitud que siento hacia todos aquellos que de alguna manera tocaron mi vida parapermitirme crecer y avanzar por nuevos e inimaginables caminos. Sin embargo, voya realizar mi mejor intento

En principio debo agradecer a Dios, soy una persona de fe, lo cual me fortalece ysiento que Dios y la vida me han brindado mas de lo que yo he pedido. Gracias poruna maravillosa familia, por las miles de oportunidades que se presentan a diario,como esta, la de estudiar esta maestrıa, y tambien por permitirme conocer excelentesseres humanos que de manera generosa enriquecen mi vida.

En seguida quiero agradecer a mi director de tesis, el profesor Diego AlexanderGarzon Alvarado, admirable maestro y director, pero ante todo maravilloso ser hu-mano, quien mas alla de su saber, me ofrecio de manera extremadamente generosasu amistad, su compresion pero sobre todo su confianza y su paciencia, de no serpor todo esto y por sus palabras de aliento cuando todo me abrumaba, no lo hubieseconseguido. Gracias profe por todas esas cosas, por todas sus ensenanzas, por todossus aportes, por toda su paciencia, por su confianza en mi pero ante todo por suamistad.

Igualmente quiero agradecer al profesor Eduardo Romero, por retarnos y per-mitirnos emprender el camino de esta Maestrıa, camino que hoy disfruto verdader-amente, pero tambien por su apoyo constante hacia nosotros, sus estudiantes demaestrıa. Gracias profe por esa faceta tan humana. Tambien quiero agradecer a esegrupo de personas de valores incalculables que hacen parte de la primera cohorte dela maestrıa, cada dıa compartido significo un mundo lleno de aprendizaje, de maneraespecial doy gracias a Fabio, Luz Helena, Lorenza, Andres Julian, David, Fabian,Gerardo, Mabel, por su apoyo y ayuda en los momentos claves. Sin embargo, en este

V

punto debo agradecer especialmente a Juan Carlos Vanegas, quien se convirtıo enmi verdadero companero en esta aventura del aprendizaje de los elementos finitos, elmodelamiento y la simulacion.....Juan Ca., sin tu ayuda en los momentos crıticos elcamino hubiese sido mas dificil.... gracias. Tambien quiero agradecer a Daniel Palo-ma, su ayuda tecnica me ahorro algunas horas de sueno y me brindo tranquilidadcuando el tiempo era apremiante para terminar el LateX.

De manera especial quiero agradecer a Angel, hombre maravilloso quien desdehace muchos anos paso de ser mi companero de carrera a ser mi companero de vida,brindandome apoyo en cada una de las empresas en las que me aventuro, de unamanera incondicional..... Gracias amor por todo ese apoyo y por todo tu amor. Igual-mente de manera muy especial quiero agradecer a mis padres , quienes siempre hancreıdo en mi, pero especialmente a mi madre , cuya ayuda hizo mas facil mi vida yla de mis hijos cuando yo no podia regresar temprano a casa .... Gracias mami.... suapoyo ha sido y seguira siendo muy importante para mi.

Merece tambien un agradecimiento muy especial el equipo del Laboratorio deBiomimeticos del Instituto de Biotecnologıa de la Universidad Nacional, en cabezade la profesora Carmen Alicia Cardozo, quien generosamente me abrio las puertasde su laboratorio para desarrollar mis primeros aprendizajes en el apasionante mun-do de la Ingenierıa Tisular; todos ellos conforman un equipo de seres humanos muyespecial.., de todos aprendi muchas cosas gracias profe Carmen Alicia, profe Afife,Gina, Janeth, Dionisio, Mauricio, Wilmer, todos me hicieron sentir como en casa.Ademas, el trabajar en el laboratorio me permitio conocer y al Dr. Alvaro Meana ya la Dra. Constanza Martinez, excelentes maestros en los procesos de la Ingenierıatisular..... gracias tambien a ellos por su generosidad.

Finalmente quiero dar gracias a la Universidad Nacional de Colombia, perteneceral equipo docente de la Universidad me permite desarrollar procesos de aprendizaje einvestigacion de manera constante. Gracias a las directivas de la Facultad de Medic-ina y a mis companeros de trabajo, su apoyo al igual que su confianza en lo que yopudiese lograr significaron mucho para mı. Por ultimo quiero agradecer a la divisionde investigacion de la sede Bogota (DIB), por financiar parcialmente este procesoinvestigativo.

Bogota, 24 de enero de 2010

Nancy Stella Landinez Parra

Indice general

Indice de figuras XI

Indice de Tablas XV

1. Comportamiento Mecanico del Cartılago Articular 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Tejidos Biologicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2. El Cartılago Articular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.3. Arquitectura del Cartılago Articular. . . . . . . . . . . . . . . 61.2.4. Comportamiento Bifasico del Cartılago Articular . . . . . . . 81.2.5. Analisis Computacional del Cartılago Articular . . . . . . . . 9

1.3. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4. Identificacion del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5. Delimitacion y Alcances del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.7. Actividades a Desarrollar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.8. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8.1. Revision de la literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8.2. Formulacion del Modelo Matematico . . . . . . . . . . . . . . 141.8.3. Implementacion del Programa Computacional . . . . . . . . . 141.8.4. Validacion del Modelo Propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.9. Descripcion de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. Modelado matematico del Comportamiento Mecanico del CartılagoArticular 172.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.1. El Cartılago Articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2. Arquitectura Cartilaginosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

VII

2.2.3. Comportamientos Mecanico del Cartılago Articular . . . . . . 232.3. Materiales y Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.1. Implementacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4. Resultados Obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.1. Simulaciones 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4.2. Simulaciones 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5. Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3. Regulacion molecular del cartılago articular en funcion de las cargasmecanicas y el proceso osteoartrosico 433.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2. Respuesta del Cartılago Articular ante Cargas Mecanicas . . . . . . . 443.3. El MMP-13 y la degradacion del Cartılago . . . . . . . . . . . . . . . 483.4. Accion del Factor de Crecimiento Endotelial Vascular (VEGF) sobre

el Cartılago Articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5. El papel del Sox9 y del Cbfa1/Runx2 en el proceso osteoartrosico . . 513.6. Lesion del Cartılago Articular - Osteoartrosis (OA) . . . . . . . . . . 543.7. Materiales y Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.7.1. El modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.7.2. Formulacion para el Sox9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.7.3. Formulacion para el Runx2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.7.4. Determinacion de los parametros del modelo para elSox9 y

para el Runx2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.7.5. Implementacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.8. Resultados Obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.8.1. Modelo con menisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.8.2. Modelo sin menisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.9. Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4. Modelo Matematico Fenomenologico del Dano del Cartılago Arti-cular 774.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2. Mantenimiento del Cartılago Articular . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3. Materiales y Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.4. Curva de Lımite de resistencia a la Durabilidad para el Cartılago Ar-

ticular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.5. Factores que Modifican la Resistencia de Durabilidad a la Fatiga del

Cartılago Articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.5.1. Factor de modificacion de la resistencia de durabilidad a la

fatiga por ındice de masa corporal - Ka . . . . . . . . . . . . . 884.5.2. Factor de modificacion de la resistencia de durabilidad a la

fatiga por edad - Kb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.5.3. Factor hormonal de modificacion de la resistencia de durabili-dad a la fatiga - Kc: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.6. Dano por Fatiga Acumulada del Cartılago Articular . . . . . . . . . . 924.7. Implementacion Numerica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.7.1. Condiciones de Contorno y Carga . . . . . . . . . . . . . . . . 954.8. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.8.1. Primera Rutina de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.8.2. Segunda Rutina de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.8.3. Tercera Rutina de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.9. Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5. El Cartılago Articular desde la Ingenierıa Tisular 1115.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2. La Ingenieria Tisular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2.1. Ingenieria Tisular en el Cartılago Articular . . . . . . . . . . . 1145.3. Primera aproximacion al cultivo de condrocitos: Procedimiento y re-

sultados preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.4. Propuesta de una lınea de Trabajo: Lınea de Investigacion en Ingenierıa

Tisular para Cartılago Articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.5. Conclusiones y Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6. Discusion Final, Conclusiones y Trabajo Futuro 1336.1. Productos generados a partir de este trabajo . . . . . . . . . . 137

6.1.1. Publicaciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.1.2. Presentaciones en congresos: . . . . . . . . . . . . . . . . 1386.1.3. Software registrado: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396.1.4. Vınculos Interdisciplinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396.1.5. Lınea de Investigacion en Ingenierıa Tisular del Cartılago Ar-

ticular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Bibliografıa 141

Indice de figuras

1.1. Representacion de un fragmento de Cartılago Articular. . . . . . . . . 41.2. Representacion de la distribucion del colageno en el cartılago articular. 61.3. Distribucion arquitectonica del cartılago articular . . . . . . . . . . . 8

2.1. Estructura microscopica del Cartılago Articular. . . . . . . . . . . . . 182.2. Ubicacion Cartılago Articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3. Estructura Macro del Cartılago Articular. . . . . . . . . . . . . . . . 212.4. Representacion de la distribucion del colageno en el cartılago articular. 222.5. Distribucion arquitectonica del cartılago articular . . . . . . . . . . . 222.6. Formas de lubricacion presentes en el cartılago articular. . . . . . . . 232.7. Representacion esquematica de las condiciones de contorno. . . . . . . 252.8. Representacion de funciones de forma para simulacion 1D. . . . . . . 272.9. Representacion de funciones de forma para simulacion 2D. . . . . . . 282.10. Esquema del cartılago en condicion de confinamiento en 1D . . . . . . 302.11. Esquema del cartılago en condicion de confinamiento en 2D . . . . . . 302.12. Desplazamientos de la matriz solida en compresion. . . . . . . . . . . 322.13. Variacion en la presion del fluıdo en el tejido . . . . . . . . . . . . . . 322.14. Desplazamiento del componente solido ante la tension . . . . . . . . . 332.15. Evolucion de la presion del fluıdo por tension . . . . . . . . . . . . . . 332.16. Desplazamientos del componenete solido por cargas oscilantes . . . . 342.17. Evolucion de la presion en presencia de cargas oscilantes . . . . . . . 352.18. Alternancia en deformacion del solido ante cargas oscilantes . . . . . 352.19. Desplazamientos y por carga compresiva . . . . . . . . . . . . . . . . 362.20. Comportamiento de la presion del fluıdo p ante cargas compresivas . 372.21. Desplazamientos en y ante carga tensil . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.22. Comportamiento de la presion del fluıdo p por tension . . . . . . . . 392.23. Alternancia de desplazamientos en y ante cargas oscilatorias . . . . . 392.24. Alternacia de presiones en p por cargas oscilantes . . . . . . . . . . . 40

3.1. Accion de las cargas cıclicas sobre el Cartılago articular. . . . . . . . 473.2. Accion de las cargas mecanicas sobre el condrocito. . . . . . . . . . . 493.3. Invasion vascular al cartılago. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4. Mecanismo de mecanotrasduccion del condrocito. . . . . . . . . . . . 543.5. Desplazamientos ocurridos ante la carga compresiva. . . . . . . . . . 56

XI

XII Indice de figuras

3.6. Mecanismo para mantenimiento de la Matriz Extracelular. . . . . . . 583.7. Lesion del cartılago articular ante cargas excesivas o traumaticas. . . 593.8. Mecanismo de equilibrio entre el Sox9 y el Cbfa1/Runx2. . . . . . . . 603.9. Figura de activacion para un valor umbral Pu = 1 . . . . . . . . . . . 633.10. Representacion de una porcion de condilo femoral . . . . . . . . . . . 673.11. Representacion esquematica de las condiciones de contorno y de carga 683.12. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera

constante al modelo con menisco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.13. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera




constante al modelo sin menisco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.17. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera



constante al modelo sin menisco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.20. Representacion del Mecanismo mediante el cual las diversas proteınas

y expresion genica remodelan el cartılago articular . . . . . . . . . . . 75

4.1. Factores de asociacion sistemicos y biomecanicos que predisponen aldesarrollo de OA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.2. Accion de las cargas mecanicas sobre el condrocito. . . . . . . . . . . 794.3. Consolidacion del tejido con adelgazamiento del mismo. . . . . . . . . 804.4. Grafica Esfuerzo-tiempo para el Cartilago Articular. . . . . . . . . . . 824.5. Grafica de resistencia de materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.6. Grafica de resistencia de durabilidad a la fatiga del Cartılago Articular. 844.7. Grafica de frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.8. Reconstruccion tridimesional de diferentes curvas (Sf − N) para el

cartılago articular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.9. Curva (Sf −Nf ) para el cartılago articular. . . . . . . . . . . . . . . 874.10. Grafica de modificacion de la fatiga por el factor ka. . . . . . . . . . . 894.11. Severidad de las lesiones del cartılago articular en los diferentes sub-

grupos de intervencion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.12. Incidencia y progresion de la OA en diferentes sub-grupos. . . . . . . 914.13. Representacion de la funcion de activacion˝ para diferentes valores de

n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Indice de figuras XIII

4.14. Algoritmo propuesto para proporcionar la solucion a los modelos plantea-dos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.15. Representacion de una porcion de condilo femoral cuyo cartılago arti-cular soporta carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.16. Representacion esquematica de condiciones de contorno y de carga. . 1054.17. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de man-

era constante en el modelo con integridad de menisco. . . . . . . . . . 1064.18. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de man-

era constante en un modelo con menisectomıa parcial. . . . . . . . . . 1074.19. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de man-

era constante al modelo sin menisco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.20. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de man-

era constante en un modelo con integridad de menisco. . . . . . . . . 1084.21. Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica durante

un macrociclo de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.22. Evidencia clınica del sitio de lesion por Osteoartrosis de rodilla. . . . 109

5.1. Lesion osteoartrosica a nivel del condilo femoral de la rodilla. . . . . . 1125.2. Injerto Autologo de condrocitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.3. Representacion de las celulas madre multipotenciales. . . . . . . . . . 1185.4. Andamios de acido Polilactico (PLLA). . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.5. Procedimiento realizado en el Laboratorio de Biomimeticos del IBUN. 1265.6. Segunda parte del proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.7. Imagenes obtenidas a partir del miscroscopio invertido con diferente

magnificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Indice de Tablas

2.1. La tabla muestra los datos de partida para realizar los calculos del material Ho-mogeneo. Tomado de J.Z. Wu, et al.[1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1. Parametros utilizados en el modelo planteado . . . . . . . . . . . . . 66

4.1. Datos reportados en la literatura acerca del efecto de la carga sobre elcartılago articular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.2. Clasificacion de la obesidad de acuerdo a la OMS. . . . . . . . . . . . 1024.3. Parametros de los diferentes tejidos que integran el fragmento modelado.1024.4. Parametros correspondientes a los protocolos de entrenamiento. . . . 102

XV

Capıtulo 1Comportamiento Mecanico delCartılago Articular

1.1. Introduccion

Una de las entidades patologicas que con mayor frecuencia afecta la calidad devida de los individuos es la osteoartrosis (OA), la cual se origina por el deterioro delcartılago de las articulaciones sinoviales. En EE.UU. a comienzos de la decada de losnoventa se estimo que 37,9 millones de personas padecıan algunas de las diversas en-fermedades musculoesqueleticas existentes, lo que constituıa el 15 % de la poblacion,la OA se presentaba en 21 millones de individuos[2]. En nuestro paıs el Ministerio deSalud llevo a cabo un estudio de la carga de la enfermedad en Colombia, utilizando unindicador epidemiologico denominado AVISA que significa Anos de Vida Saludablesperdidos en forma prematura por discapacidad y muerte, el cual mide el impacto dela enfermedad no solo a nivel de mortalidad sino de morbilidad, encontrando que losAVISA perdidos por enfermedades musculoesqueleticas incluidas la OA y AR eransimilares o mayores a los AVISA perdidos por cancer de prostata, cancer de cervix yleucemia. [3].

La OA compromete la funcion musculo esqueletica lo que ocasiona dolor y difi-cultad para desarrollar las actividades basicas cotidianas. Diversos estudios han de-mostrado que las fuerzas ejercidas sobre el cartılago pueden modificar su estructuray composicion, lo que resulta en un cambio en el comportamiento biomecanico delmismo [4]. El inicio y la progresion de la osteoartrosis estan comunmente afectadospor factores mecanicos relacionados bien sea con la carga articular o con el estres porel contacto local [5].

1

2 1.2. Antecedentes

El ambiente mecanico de las celulas del cartılago (condrocitos) es un factor im-portante que influencia la salud y funcion de las articulaciones diartrodias. Los con-drocitos en el cartılago articular utilizan senales mecanicas conjuntamente con otrosfactores ambientales, geneticos hormonales extrınsecos e intrınsecos y/o paracrinoso autocrinos para regular su actividad metabolica. Esta capacidad proporciona losmedios por los cuales el cartılago articular puede alterar su estructura y composicionpara satisfacer las demandas fısicas del cuerpo [6].

La permeabilidad del cartılago contribuye a muchas funciones del tejido fino, comoel transporte de alimentos a los condrocitos, la capacidad de soportar altas cargas,y al mantenimiento de una pelıcula fluida que lubrique la oposicion de superficiesarticulares [7]. El medir la permeabilidad del cartılago considerando su profundidad,mediante el comportamiento de un flujo de fluido inducido por la aplicacion de un gra-diente de presion, permite demostrar una disminucion de la permeabilidad en relacioncon la profundidad para cada nivel acorde con la diferencia de presion aplicada.

Este trabajo pretende disenar y validar un modelo matematico que permita enten-der el comportamiento mecanico del cartılago articular considerando las diferenciasespecıficas segun la anisotropıa propia del mismo y su condicion poroelastica. El tra-bajo se desarrolla a partir de la revision de la literatura que explica el comportamientobiologico y mecanico del cartılago articular ası como tambien de los metodos numeri-cos mas frecuentemente utilizados para modelar este tipo de tejidos. De acuerdo aesto, se establecio el comportamiento matematico lo que permite, con base en elemen-tos finitos, fundamentar un modelo computacional de simulacion de la respuesta delcartılago ante los diferentes esfuerzos de manera uni y bidimensional considerando elcomponente celular del tejido de manera diferencial.

Los resultados obtenidos a partir de esta modelacion permiten realizar calculos ymediciones para establecer predicciones sobre diversos comportamientos biomecanicosdel cartılago articular cuya evaluacion experimental pueden resultar costosa inclusodesde el punto de vista temporal lo cual contribuye a los procesos investigativos enareas de la biomecanica y de la ingenierıa de tejidos tales como cultivos celulares enespecial de condrocitos a nivel tridimensional.

1.2. Antecedentes

1.2.1. Tejidos Biologicos

Los materiales biologicos son en general multifasicos, coexistiendo una fase soliday otra fluida ([8][9][10]). Esto, sin tener en cuenta aspectos tan importantes como

Capıtulo 1. Comportamiento Mecanico del Cartılago Articular 3

la fuerte dependencia de la edad, el sexo, el metabolismo, la historia particular decargas y enfermedades y, en definitiva, de la actividad celular y su interaccion con elentorno particular en que esta se desarrolla.

En este sentido se suelen considerar como tejidos biologicos blandos, aquellos cuyomodulo elastico es del orden de los esfuerzos a los que se ven sometidos. Algunos casostıpicos corresponden a las arterias y venas, cartılagos, ligamentos, tendones, muscu-los o piel. En general, son materiales compuestos formados por una matriz organicablanda reforzada por fibras de colageno y elastina. Su comportamiento depende denuevo de su composicion estructural, especialmente del porcentaje de fibras, sus ca-racterısticas y tipo de agrupamiento. Ası, los tejidos especializados en la resistenciaa la traccion (por ej. los ligamentos) son ricos en fibras y su orientacion coincideesencialmente con la direccion del esfuerzo al que estan sometidos, mientras que losque absorben elasticamente las fuerzas de compresion (por ej. los cartılagos) son ricosen proteoglicanos y con las fibras distribuidas en varias direcciones.

El cartılago entonces, se puede denominar como un tejido hidratado, el cual tieneun comportamiento altamente compresible correspondiente a un material bifasico sa-turado (tetrafasico si se considera la difusion ionica) con la posibilidad de evacuaciondel fluido interior. El objeto principal de este comportamiento es el de proporcionara las articulaciones sinoviales unas optimas condiciones de lubricacion, friccion, des-gaste, absorcion de impactos y distribucion de la carga. La circulacion del fluidointersticial en estos tejidos es determinante tanto en sus propiedades viscoelasticascomo en el mecanismo de lubricacion, siendo necesario contemplarlas en el modeladodel comportamiento de este tipo de tejidos que ademas son heterogeneos y anisotro-pos debido a la orientacion preferente de las fibras de colageno [11].

Entendiendo la importancia de conocer a profundidad la composicion y el com-portamiento del cartılago articular, a continuacion se realizara una descripcion deeste tejido.

1.2.2. El Cartılago Articular.

Se considera al cartılago articular como un tejido avascular, aneural y alinfatico,compuesto por unas celulas denominadas condrocitos, rodeadas por una matriz ex-tracelular (MEC) que ellos mismos secretan. Esta formado por una abundante matrizextracelular en la cual los condrocitos se ubican en espacios llamados lagunas (VerFig. 1.1). Los condrocitos sintetizan y secretan los componentes organicos de la ma-triz extracelular que son basicamente colageno , acido hialuronico , proteoglicanosy glicoproteınas , y segun las caracterısticas de la matriz se puede encontrar comocartılago hialino y fibroso. Existe ademas el cartılago elastico en el cual la elastina

4 1.2. Antecedentes

forma parte de la matriz extracelular ([12][13][14]).

Figura 1.1: Representacion de un fragmento de Cartılago Articular.Tomado de Sopena Juncosa et al.[13]

Para un mejor entendimiento se definiran cada una de las estructuras mencionadasanteriormente, describiendo inicialmente los condrocitos y posteriormente la MEC concada uno de sus componentes.

1. Los condrocitos:

Son celulas escasamente distribuidas en el tejido. Conforman aproximadamenteel 10 % del volumen del cartılago. Se situan en unas lagunas dentro de la MEC,a las que se adaptan. Producen la MEC adyacente, pero tambien son capaces dedespolimerizarla y eliminarla para ensanchar sus lagunas (este hecho se obser-va muy claramente en el proceso de osificacion endocondral). La caracterısticafundamental de la sustancia intercelular es su estado de hiperhidratacion que secombina con los proteoglicanos, formando un gel. La mayor o menor elasticidaddel cartılago depende de su contenido acuoso ([12][13][14]).

2. La Matriz extracelular (MEC):


Se compone de una densa red organizada de finas fibras de colageno inmersasen una solucion concentrada de proteoglicanos. Esta es la responsable de lascaracterısticas mecanicas del cartılago ([12][13][14]). La matriz esta compuestapor diversos elementos, ası:

a) Agua (60-80 %):

El agua es un componente principal del cartılago contribuyendo a suspropiedades de amortiguamiento y a los procesos de nutricion del cartılagoy lubricacion articular, permite la deformacion del cartılago en respuestaa las cargas mecanicas, fluyendo dentro y fuera del mismo.

b) Colageno (10-20 %):

Mayoritariamente del tipo II (90-95 %), lo que confiere al cartılago unagran resistencia a la tension.

c) Proteoglicanos (PGs) (10-15 %):

Macromoleculas complejas, son responsables de la resistencia a la compre-sion del cartılago. Los PGs son secretados por los condrocitos, se componende subunidades denominadas glicosaminoglicanos (GAGs) . El GAG masfrecuente en el Cartılago Articular es el condroitın-sulfato (del que hay 2subtipos, el condroitın-4-sulfato y el condroitın-6-sulfato), despues el que-ratan sulfato (o keratan sulfato o keratın sulfato) y el dermatan sulfato.El condroitın-4-sulfato es el mas abundante y disminuye en cantidad conlos anos, el condroitın-6-sulfato se mantiene constante y el queratansulfa-to aumenta con la edad. Los PGs tienen una vida media de tres meses,presentan una gran capacidad para retener agua lo cual le da elasticidadal tejido, se encuentran unidos al colageno y son los responsables de laestructura ”porosa”del cartılago (Fig. 1.1)

d) Glicoproteınas extracelulares:

En el Cartılago Articular se encuentra ancorita CII, fibronectina, lamini-na, integrina. Estas proteınas tienen funciones de union entre la MEC ylos condrocitos. La mas importante, la integrina, interacciona con recep-tores celulares y regula la migracion, proliferacion y diferenciacion de loscondrocitos [13].

6 1.2. Antecedentes

En la actualidad se considera que el colageno tiene diversa orientacion en el cartıla-go articular, en relacion con la profundidad del mismo. Tal como lo describio Ben-ninghoff en 1925, en el modelo de la Arcada [15], los paquetes de fibrillas primariasse amplıan perpendiculares al hueso subcondral, las fibrillas se separan cerca de lasuperficie en las articulaciones, se asume que cada paquete de fibrillas de la superficievertical se subdivide en dos direcciones diferentes formando la curvatura en direccionradial (Fig. 1.2 ). Se parte del supuesto que la orientacion de la fibrillas secundariases aleatoria y que las fibrillas del area mas superficial se distribuyen de manera hori-zontal.

Figura 1.2: Representacion de la distribucion del colageno en el cartılago articular. Modelo dearcada de Benninghoff (1925). Esta distribucion evidencia en parte el comportamiento anisotropicodel tejido y el soporte diferencial de cargas representado en la distribucion de las fibras. Las fibrassuperficiales estan en paralelo a la superficie, las intermedias tienen una distribucion entrecruzadasmientras que las mas profundas son perpendiculares.

1.2.3. Arquitectura del Cartılago Articular.

Algunos estudios como los reportados por Martin [16], Sopena et al [13], y Wil-son [17], mencionan que mediante microscopia electronica se puede determinar queel cartılago posee una disposicion multiestratificada con capas de diferente espesor yconstituidas por fibrillas irregularmente entrelazadas en un plano paralelo a la super-ficie. Con ayuda del microscopio electronico se describieron las siguientes capas delcartılago articular:

1. Capa superficial, Tangencial o de deslizamiento.


Adyacente a la cavidad articular. Los condrocitos adoptan una forma alargadao elipsoide y se orientan paralelos a la superficie. Las celulas presentan escasaactividad y pobre sıntesis proteica. Presenta pocos PGs y una elevada concen-tracion de finas fibras de colageno distribuidas perpendicularmente entre si yparalelas a la superficie para soportar las fuerzas de cizallamiento durante elmovimiento articular.

2. Capa Intermedia o Transicional.

Las celulas adoptan morfologıa redondeada y son mayores que las de la capaanterior. Los condrocitos se disponen irregularmente y se evidencia mayor pre-sencia de PGs y menos colageno con fibras mas gruesas dispuestas oblicuamentey al azar en los tres planos del espacio. Esta capa posee una elevada actividadmetabolica. Soporta fuerzas de compresion.

3. Capa profunda o Radial.

Las celulas son redondeadas y presentan las mismas caracterısticas de las de lacapa 2 pero adoptan una disposicion columnar. Presentan una elevada sıntesisproteica. Las fibras de colagenos son gruesas y se distribuyen paralelamenteentre sı y perpendiculares a la superficie articular para ofrecer resistencia a lasfuerzas de compresion. El contenido de agua es menor que en las anteriorescapas y los proteoglicanos son mas abundantes.

4. Capa Calcificada.

Adyacente al hueso y separada de la capa anterior por una basofila llamadala lınea de marea o ”tide mark”, que es una barrera ondulada con disposiciontangencial de sus fibras y que permite soportar fuerzas de cizallamiento. Lascelulas son pequenas y escasas. La matriz es rica en cristales de hidroxiapatita.En esta capa se produce el anclaje del cartılago al hueso sub-condral (Fig 1.3).

Las pruebas mas comunes utilizadas para explicar el comportamiento del cartıla-go articular bajo carga, expresadas en modelos de computo que incluyen el com-portamiento de la inflamacion o las propiedades de la estructura anisotropica delcolageno que permitan determinar la calidad mecanica del cartılago articular son lasde la compresion confinada, compresion no confinada, identacion e inflamacion [15].Esta se pueden revisar ampliamente en la literatura.

8 1.2. Antecedentes

Figura 1.3: El esquema representa la distribucion arquitectonica del cartılago articular de acuerdoa sus diversas capas. Notese la distribucion anisotropica del tejido en relacion con la profundidaddel mismo. Tomado de Sopena Juncosa, et al.[13]

1.2.4. Comportamiento Bifasico del Cartılago Articular

Desde el punto de vista mecanico, los componentes mas relevantes del cartılagoarticular estan firme y altamente organizados como una red de colageno junto conla carga de proteoglicanos. Debido a las cargas fijas de los proteoglicanos, la con-centracion de cationes en el interior del tejido es mayor que en el lıquido sinovialcircundante. Este exceso de partıculas iones da lugar a una diferencia de presionosmotica, que causa inflamacion de los tejidos. La red de colageno fibrilar resistepresiones e inflamacion. Esta combinacion hace del cartılago un tejido singular, muyhidratado y presurizado, fortalecido con una tension de la red de colageno [17].

Por otra parte, el cartılago articular puede describirse mediante la teorıa de mez-clas de cuatro componentes, como una mezcla constituida por cuatro elementos: unared fibrosa (fibras de colageno y proteoglicanos), un fluido y partıculas cargadaspositiva y negativamente. Sin embargo es importante establecer una diferencia entrecomponentes y fases. Hubertus [8], define un componente como un grupo de partıculascon las mismas propiedades y una fase como un conjunto de componentes miscibles.De esta forma en la teorıa de los cuatro componentes se pueden determinar solo dosfases: Una fase solida y una de fluido, en este caso el fluido esta constituido por trescomponentes: el lıquido, los cationes y los aniones.

Muchos autores como Haider et. al. [10], Wilson et. al. [11], Haider y Guilak [18],


Meng et. al. [19], Wu et.al. [20], Terada et. al. [21], Donzellie et. al. [22] y Donzelli ySpilker [23], entre otros, han realizado sus investigaciones entendiendo al cartılago apartir de este comportamiento bifasico. Lo que ha permitido realizar un analisis delmismo como un material con un comportamiento poro-viscoelastico, en un intentopor comprender de mejor manera su respuesta ante cargas, esfuerzos y sobreesfuerzos.

1.2.5. Analisis Computacional del Cartılago Articular

El uso continuado de la simulacion en medicina ha permitido obtener datos im-portantes acerca del comportamiento biologico, mecanico y quımico de organos ytejidos utilizando la formalizacion matematica y la consiguiente simulacion numericade procesos biologicos muy complejos. Distintos problemas de medicina relacionadoscon la cirugıa, el trauma y la rehabilitacion han sido identificados, conceptualizadosy sistematicamente resueltos numericamente [24].

La mecano-biologıa computacional determina las reglas cuantitativas que gobier-nan las acciones celulares para su expresion, diferenciacion y mantenimiento anteestımulos biologicos y mecanicos, las cuales pueden simularse mediante metodosnumericos. El procedimiento para hallar dichas reglas es habitualmente medianteel proceso de ”prueba-error”[25]. Los ensayos computacionales se simulan habitual-mente a partir de problemas de valor en el contorno mediante los cuales, las cargasmecanicas sobre el contorno son trasladadas a variables mecanicas locales (deforma-ciones y tensiones). Del lado biologico, estas variables mecanicas locales o biofısicasestimulan la expresion celular para regular, por ejemplo, la composicion de la matrizy la expresion de sustancias moleculares. Tanto la parte biologica como la mecanicase combinan en un modelo computacional, que considera la aplicacion de fuerzas,mecano-transduccion, expresion celular, genetica y la transformacion de las carac-terısticas de la matriz extracelular. El metodo usual de implementacion numerica deestos problemas mecano-biologicos es el metodo de los elementos finitos [24].

El analisis computacional por elementos finitos ha sido usado como acercamientoa diversos procesos biologicos entre ellos el comportamiento biomecanico del cartılagoarticular ([11][26][27]), [15],[24][22], ([23][28][29][30]). Usando la representacion mate-rial de la serie continua monofasica del cartılago los resultados han indicado que lapresion hidrostatica intermitente local promueve el mantenimiento del cartılago [31].

10 1.3. Justificacion

1.3. Justificacion

El comportamiento funcional del cartılago en las articulaciones diartrodiales esdeterminado por sus caracterısticas morfologicas y biomecanicas. Mientras que loscambios morfologicos son principalmente perceptibles en las etapas avanzadas de laosteoartrosis, las caracterısticas biomecanicas parecen ser mas sensible a las varia-ciones degenerativas tempranas puesto que son determinadas por la composicion bio-quımica y el arreglo estructural de la matriz extracelular [32].

Con el incremento del envejecimiento de la poblacion, la osteoartritis (OA), afligecada vez mas a los adultos. Al funcionar normalmente, el cartılago proporciona unasuperficie sustentadora casi sin friccion para los huesos de la articulacion. Mientrasque progresa la OA, el cartılago cambia mecanica, bioquımica y estructuralmente,comprometiendo su funcionamiento [23]. El inicio y la progresion de la osteoartrosisestan comunmente afectados por factores mecanicos relacionados con la carga arti-cular o con el estres de contacto local [5].

Los procesos evolutivos de crecimiento y remodelacion de un tejido vivo, se rigenpor factores mecanicos, hormonales y fisiologicos. El modelo mecano-biologico intentadeterminar, de forma cuantitativa, la influencia del entorno mecanico en la diferen-ciacion de tejidos, ası como en su crecimiento, adaptacion y modificacion estructural,incorporando los procesos biologicos y celulares implicados. La utilizacion de estosmodelos es basica en ingenierıa de tejidos y el tratamiento y prevencion de situacionespatologicas como las deformaciones congenitas, la osteoporosis, la osteoartrosis, con-solidacion de fracturas oseas y curacion de heridas [16].

Tal como se ha indicado, los tejidos vivos crecen, modifican su forma y se renuevaninternamente. El crecimiento y el cambio de forma se producen esencialmente en lainfancia, mientras que la reparacion se activa cuando se produce una fractura o danointerno. Por el contrario, la remodelacion (cambio de la estructura como consecuenciadel cambio en el entorno mecanico) es el unico de estos procesos que se produce a lolargo de la vida, ejerciendo un papel fundamental en la adaptacion de las propiedadesmecanicas de los tejidos vivos a las cargas que los solicitan.

La simulacion de este comportamiento evolutivo permite entonces establecer predic-ciones sobre procesos que pueden durar anos y cuya evaluacion experimental es muycostosa y a veces imposible. En la actualidad se esta haciendo un relevante esfuerzomultidisciplinar entre biologos, medicos e ingenieros para establecer modelos mecano-biologicos fiables y utiles en la practica clınica. Estos permitiran conseguir un mejorentendimiento de los patrones de comportamiento de los tejidos vivos, de la influenciade patologıas especificas y del efecto de farmacos sobre un proceso celular determi-nado, y con ello establecer comparaciones, predecir efectos secundarios o plantear


protocolos de experimentacion de una forma mas general y menos costosa [16].

1.4. Identificacion del Problema

Los tejidos biologicos son materiales muy especiales y complejos. Como se men-ciono anteriormente de manera general son materiales multifasicos, coexistiendo unafase solida y otra fluida ([8][9][10]). Los tejidos blandos, denominados hidratados, co-mo los cartılagos articulares, entre otros, tienen un comportamiento altamente com-presible correspondiente a un material bifasico saturado. El dano a nivel del cartılagosuele darse por procesos de sobrecarga o sobreesfuerzo impuestos al tejido ocasionandoserias alteraciones funcionales en los individuos [9]. Diversos estudios han demostradoque las fuerzas ejercidas sobre el cartılago pueden modificar su estructura y composi-cion, lo que resulta en un cambio en el comportamiento biomecanico del mismo [3].El inicio y la progresion de la osteoartrosis estan comunmente afectados por factoresmecanicos relacionados bien sea con la carga articular o con el estres por contactolocal [4]. Para entender el proceso de la enfermedad, es vital comprender los factoresmecanicos que influyen en la salud del cartılago.

Actualmente se estan realizando investigaciones de manera multidisciplinar queinvolucren profesionales en diferentes areas tales como la biologıa, la medicina y laingenierıa de tal manera que se obtengan modelos mecano-biologicos utiles en lapractica diaria en busca de lograr mayor comprension del comportamiento de los teji-dos vivos y su influencia en el desarrollo patologico. Lo anterior permitira predecirefectos secundarios, plantear protocolos de experimentacion y de intervencion clınicade una forma mas general. El desarrollo de un modelo que permita simular la res-puesta del cartılago articular ante cargas mecanicas en condiciones estandarizadas,permitira entender los procesos del dano del tejido y avanzar en el manejo del mismo,fundamentando incluso los procedimientos para realizar cultivo del cartılago, median-te tecnicas de ingenierıa de tejidos.

1.5. Delimitacion y Alcances del Problema

El trabajo plantea un modelo matematico para el comportamiento mecanico ymecano-biologico del cartılago articular que permita realizar simulaciones del mismoen respuesta a las cargas impuestas y considerando las diversas capas en las cuales sedivide.

El modelo intenta verificar el comportamiento poroelastico del tejido, como tam-

12 1.6. Objetivos

bien realizar el modelado como material poroelastico y viscoporoelastico. La partefinal del trabajo intenta plantear un modelo fenomenologico para la trasmision de lacarga al hueso subcondral y determinar el mecanismo de lesion en terminos mecanicosy/o de eliminacion de fluido.

La validacion del modelo permitira, realizar trabajos adicionales en el diseno decultivos de tejido cartilaginoso mediante las tecnicas de Ingenierıa de tejidos y en laevaluacion del comportamiento del mismo. De igual forma el modelo permitira veri-ficar el desempeno mecanico del cartılago articular en diversas actividades que im-pliquen carga y/o sobrecarga que comprometa las diversas articulaciones de los indi-viduos, en actividades simples como la marcha.

1.6. Objetivos

1.6.1. Objetivo General

Disenar, implementar y validar un modelo matematico que simule el compor-tamiento del cartılago articular.

1.6.2. Objetivos Especıficos

1. Determinar las principales caracterısticas mecanobiologicas del cartılago arti-cular segun su conformacion estructural.

2. Disenar un modelo matematico que represente las caracterısticas mecanicas ymecanobiologicas del cartılago articular en funcion a su conformacion estruc-tural.

3. Implementar computacionalmente el modelo matematico planteado que per-mita el entendimiento de las diversas respuestas mecanobiologicas propias delcartılago articular.

4. Validar de manera cualitativa los resultados obtenidos a partir de las simula-ciones contra datos reportados en la literatura clınica.

1.7. Actividades a Desarrollar

1. Realizar una revision teorica acerca del comportamiento biologico y biomecanicodel cartılago articular.


2. Realizar una revision bibliografica y acercamiento a los metodos numericos uti-lizados para el modelado de sistemas biologicos tales como el cartılago articular.

3. Determinar desde el punto de vista matematico el mejor metodo para simularel desempeno biomecanico del cartılago articular.

4. Disenar un modelo matematico que represente las caracterısticas mecanicas ymecanobiologicas del cartılago articular en respuesta a diversas cargas parasimulaciones unidimensionales y bidimensionales.

5. Disenar un modelo matematico que represente las caracterısticas mecanobiolo-gicas del Cartılago articular en respuesta a diversas cargas para simulacionesbidimensionales.

6. Desarrollar e implementar un programa que permita realizar las simulacionespara los modelos propuestos.

7. Realizar ajustes pertinentes a los modelos de acuerdo a las diversas pruebas desimulacion realizadas.

8. Realizar validacion cualitativa de los modelos propuestos.

9. Realizar la escritura del documento de tesis.

10. Elaborar artıculos para publicacion en revistas indexadas.

11. Editar el documento final de informe del trabajo de investigacion.

1.8. Metodologıa

El trabajo se desarrollara a partir de cuatro fases que comprenden:

1.8.1. Revision de la literatura

Esta permitira comprender el comportamiento biologico y mecanico del cartılagoarticular ası como tambien de los metodos numericos mas frecuentemente utilizadospara modelar este tipo de tejidos. De igual forma se determinaran las principalescaracterısticas mecano-biologicas del cartılago articular segun su conformacion arqui-tectonica y estructural y los metodos matematicos que de mejor manera permitenimplementar el modelado del tejido.

14 1.9. Descripcion de la Tesis

1.8.2. Formulacion del Modelo Matematico

Durante la segunda fase se planteara un modelo para simulacion de las respuestasmecanicas del cartılago articular ante las cargas y tensiones en un modelo unidi-mensional y bidimensional de manera diferencial. Esto comprende la seleccion de unmetodo numerico que permita solucionar la problematica planteada a partir del cualse realizara el diseno de un modelo matematico de acuerdo con los resultados de larevision bibliografica y los resultados obtenidos en los procesos de simulacion preli-minares.

1.8.3. Implementacion del Programa Computacional

Durante esta fase y utilizando programacion en lenguaje de bajo nivel, se reali-zaran diversas simulaciones considerando el cartılago como un material poroelasticohomogeneo de manera uni y bidimensional, utilizando el modelo planteado. De igualforma se planteara el cartılago como un material no homogeneo considerando lascelulas con caracterısticas independientes a las del colageno y los proteoglicanos. Losresultados obtenidos durante este procedimiento permitiran realizar los ajustes almodelo planteado.

1.8.4. Validacion del Modelo Propuesto

Para efectos de la validacion del modelo propuesto se determinara en primerainstancia estandares de comparacion de los resultados obtenidos a partir del modelopropuesto con los resultados obtenidos en la experimentacion clınica

Esto permitira evaluar los resultados comparando a) caracterısticas del dano ar-ticular ante la sobrecarga b) respuesta del cartılago ante la carga mantenida a travesdel tiempo, c) respuestas obtenidas desde el componente solido (colageno y fibras)y desde el componente de fluido, d) Comportamiento celular. A partir de esta com-paracion se podran establecer criterios de ajuste para el modelo.

1.9. Descripcion de la Tesis

A continuacion se realiza una breve descripcion de cada uno de los demas capıtu-los que componen esta tesis.

En el Capıtulo 2 se realiza una revision y descripcion del comportamiento mecanicodel cartilago articular en presencia de cargas mecanicas de compresion, tension y de


tipo oscilante. De igual forma se plantea un modelo que represente el comprotamientodel tejido ante dichas cargas tanto en 1D como en 2D. Posteriormente, en el Capıtulo3, se presenta una revision detallada de la expresion genica del cartılago articular enrespuesta a las cargas o sobrecargas percibidas por el condrocito mediante los proce-sos de mecanotransduccion, lo cual nos permite plantear un modelo mecanobiologicoque representa tal expresion del tejido en respuesta a las diferentes magnitudes decarga.

El Capıtulo 4 presenta una revision de la Teorıa de dano para materiales en In-genierıa y se plantea un modelo de dano semejante para el Cartılago Articular quesimule el deterioro del tejido desde un marco fenomenologico y permita incluir di-versos factores de riesgo asociados al proceso osteoartrosico de las articulaciones.Posteriormente, utilizando el modelo de dano planteado, se lleva a cabo la simulacionde la respuesta de una articulacion de rodilla con menisco indemne, con menisectomıay con diferentes factores de proteccion. Finalmente se realiza una simulacion en condi-ciones de sobrecarga por entrenamiento deportivo en dos diferentes disciplinas (futboly pesas).

El Capıtulo 5 presenta algunos acercamientos a los procedimientos de cultivo celu-lar en el area del cartılago articular. En primera instancia se realiza una revision delestado del arte en este aspecto, para posteriormente desarrollar un acercamiento alcultivo de condrocitos in vitro como un primer paso en el campo de la ingenirıa detejido, lo cual a futuro puede representar una alternativa de solucion a los proce-sos de dano del tejido articular, dado que el tejido posee una pobre capacidad deregeneracion considerando entre otras condiciones, su avascularidad. Finalmente elcapıtulo plantea una lınea de trabajo a futuro en el campo de la Ingenierıa Tisular

Por ultimo en el Capıtulo 6, se presentan las principales conclusiones a partir deeste trabajo ası como los aportes mas representativos respecto al tema. De igual formase presentan los productos obtenidos a partir del mismo y se proponen las principaleslıneas futuras de investigacion.

Capıtulo 2Modelado matematico delComportamiento Mecanico delCartılago Articular

2.1. Introduccion

El cartilago articular es un tejido que puede ser considerado como un material bi-ologico, con un comportamiento poroelastico, en este sentido es importante recordarque los materiales biologicos son en general multifasicos, en donde coexiste una fasesolida y otra fluida ([8][9][33][10]). Poseen ademas una marcada micro estructura queproporciona el caracter heterogeneo y anisotropo y, adicionalmente, posee un com-portamiento mecanico fuertemente no lineal [9], ([11][26][27]).

La teorıa general bifasica toma su forma mas simple bajo tensiones pequenas y conun coeficiente de permeabilidad constante. Estos postulados constituyen el cuerpo delo que es conocido como la teorıa lineal bifasica para el cartılago. Bajo condicionesestrictas de laboratorio, esta teorıa lineal bifasica permite una descripcion bastanteexacta de los comportamientos de creep compresivo y de tension-relajacion de estetejido [33]. Sin embargo estos simples postulados no son validos para describir laanisotropıa del cartılago articular. Si el material se somete a grandes cargas o de-formaciones o aplicaciones de cargas rapidas, se producen efectos de deformacion nolineales, precisandose teorıas mas avanzadas [16].

Como se menciono, el cartılago articular puede describirse mediante la teorıa demezclas de cuatro componentes, como una mezcla constituida por cuatro elementos:una red fibrosa (fibras de colageno y proteoglicanos - PGs), un fluido y partıculas

17

18 2.1. Introduccion

cargadas positiva y negativamente [34]. Tambien vale la pena recordar la diferenciaentre componentes y fases establecida por Frijns [8], quien define un componente comoun grupo de partıculas con las mismas propiedades y una fase como un conjunto decomponentes miscibles. Considerando lo anterior se pueden determinar entonces tansolo dos fases: Una fase solida y una de fluido (lıquido, cationes y aniones) (Fig.2.1).

Figura 2.1: Estructura microscopica del Cartılago Articular. Se puede apreciar la composicion deltejido como una fase fibrilar o solida y una fase fluida o lıquida. Adaptado de A.J. H. Frijns [8].

De acuerdo a esto, el cartılago corresponde a los tejidos blandos denominadoshidratados, los cuales tienen un comportamiento altamente compresible correspon-diente a un material bifasico saturado con la posibilidad de evacuacion del fluido([35]-[36]). La circulacion del fluido intersticial en estos tejidos es determinante tantoen sus propiedades visco-elasticas como en el mecanismo de lubricacion, siendo nece-sario contemplarlas en el modelado del comportamiento de este tipo de tejidos ya queel movimiento de este fluido determina el transporte de otras sustancias producto dela actividad celular, tales como morfo-genes y proteınas que desencadenan procesosde diferenciacion y mantenimiento de tejidos [37].

Varios autores han realizado sus investigaciones entendiendo al cartılago a par-tir de este comportamiento bifasico ([33]-[10]), ([15][18][19][20][21][22][23]). Esto hapermitido realizar un analisis del mismo como un material con un comportamientoporoelastico, en un intento por comprender de mejor manera su respuesta ante cargas.

Para solucionar estos modelos, el analisis computacional por elementos finitos hasido usado como acercamiento a diversos procesos biologicos entre ellos el compor-tamiento biomecanico del cartılago articular ([11][26][27]), [18], [22], ([23][28][29][30]).La simulacion de este comportamiento evolutivo permite entonces establecer predic-ciones sobre procesos cuya evaluacion experimental es muy costosa y a veces imposi-ble.

Capıtulo 2. Modelado matematico del Comportamiento Mecanico del CartılagoArticular 19

En la actualidad el trabajo interdisciplinar entre biologos, medicos e ingenierosestablece modelos mecano-biologicos fiables y utiles en la practica clınica. Estos per-mitiran conseguir un mejor entendimiento de los patrones de comportamiento de lostejidos vivos, de la influencia de patologıas determinadas y del efecto de farmacossobre un proceso celular determinado, y con ello establecer comparaciones, predecirefectos secundarios o disenar protocolos de experimentacion de una forma mas gene-ral y menos costosa [16].

El trabajo presentado en este capıtulo se oriento a implementar un modelo mate-matico con base en el metodo de los elementos finitos, para predecir el comportamien-to mecanico del cartılago articular considerandolo como un material poroelastico. Enprimera instancia se determinaron las principales caracterısticas mecanobiologicas delcartılago articular para disenar un modelo matematico que lo represente, posterior-mente se implemento un programa computacional del modelo matematico planteado.

A partir del programa propuesto se simulo la respuesta de un fragmento de cartıla-go articular ante diferentes cargas mecanicas en 1D y 2D, considerando el tejido comoun material homogeneo es decir sin tener en cuenta el componente celular de maneradiferencial. Las simulaciones realizadas permitieron comprobar el comportamientoporoelastico del cartılago articular ante cargas mecanicas con condiciones de flujo ydesplazamiento en el contorno, expresado mediante deformacion de la matriz soliday la salida del fluido que genera variacion en la presion del mismo de manera similara lo encontrado en pruebas experimentales.

Los resultados obtenidos permiten realizar calculos para establecer prediccionessobre diversos comportamientos biomecanicos del cartılago articular cuya evaluacionexperimental puede presentar dificultades tecnicas, resultar costosa o exigir un tiem-po experimental excesivo, esto contribuye a los procesos investigativos en areas dela biomecanica y de la ingenierıa de tejidos. Igualmente el trabajo posibilita futurasinvestigaciones que incluyan aspectos bioquımicos involucrados en la respuesta deltejido ante las cargas.

El trabajo plantea inicialmente una revision mecano biologica del cartılago arti-cular, seguida por el planteamiento del comportamiento matematico del tejido quepermita plantear un modelo computacional mediante la utilizacion de los elementosfinitos. Finalmente presenta los resultados obtenidos a partir de la implementaciondel modelo en 1D y 2D. En la ultima seccion se desarrolla la discusion propia deltrabajo y se lleva a cabo la resena del trabajo futuro en este aspecto.

20 2.2. Estado del Arte

2.2. Estado del Arte

2.2.1. El Cartılago Articular

El cartılago articular es el componente principal que recubre la mayorıa de lasarticulaciones diartrosicas de los seres humanos (fig.2.2). Corresponde al cartılagohialino y es un componente muy especializado que facilita los movimientos articula-res, resistiendo las importantes cargas que se pueden experimentar durante las ac-tividades.

A nivel de las articulaciones, el cartılago debe cumplir con dos funciones esen-ciales, (1) distribuir cargas articulares sobre un area amplia, disminuyendo ası lassolicitaciones mantenidas por el contacto de las superficies articulares [38]; y (2) per-mitir el movimiento relativo de las superficies articulares opuestas con mınima fricciony desgaste [39]. El grosor de este cartılago en una persona adulta se relaciona conla ubicacion del mismo; por ejemplo a nivel de la rodilla, una de las mas grandesarticulaciones, puede ser de 3 a 4 mm. en tanto que a nivel de una articulacion inter-falangica en la mano puede ser de 1 a 2 mm [16].

Figura 2.2: La figura esquematiza las principales articulaciones diartrosicas de los humanos lascuales poseen Cartılago Articular. Adaptado de Buckwalter et. al.[40].

Clasicamente se considera al cartılago como un tejido avascular, aneural y alinfa-tico, compuesto por celulas (condrocitos), rodeadas por matriz extracelular (MEC)secretada por los condrocitos [16], [13]. Los condrocitos se ubican en espacios denom-inados como lagunas dentro de la MEC (Fig.2.3).

Los condrocitos ademas de sintetizar y secretar los componentes organicos de laMEC (colageno, acido hialuronico, proteoglicanos (PGs) y glicoproteınas ([13][12][14])),tambien se encargan de secretar y sintetizar algunas moleculas como la Indian hedge-


Figura 2.3: Estructura del Cartılago Articular en donde se pueden evidenciar los condrocitos enlagunas rodeados de la Matriz Extracelular MEC. [40]

hog (Ihh) la cual es un fuerte regulador del desarrollo del hueso y coordina la proli-feracion condrocıtica y la hormona proteına paratiroidea relacionada (PTHrP) entreotras. De manera mas general los condrocitos expresan una caracterıstica de progra-macion genetica conducida por el SOX9 y otros factores de transcripcion como elRunx2 el cual se expresa en el estadio posterior de condrogenesis y cuya expresiondecrece substancialmente en condrocitos proliferantes [41].

2.2.2. Arquitectura Cartilaginosa

En la actualidad se considera que el colageno tiene diversa orientacion en el cartıla-go articular, en relacion con la profundidad del mismo. Tal como lo describio Ben-ninghoff en 1925, en el modelo de la Arcada [15], los paquetes de fibrillas primariasse amplıan perpendiculares al hueso subcondral, las fibrillas se separan cerca de lasuperficie articular y se curvan tomando un curso horizontal; cada paquete de la su-perficie vertical se subdivide en dos direcciones diferentes, en direccion curva y endireccion radial.

Partiendo de la orientacion de las fibrillas secundarias es aleatoria y las fibrillasdel area mas superficial se distribuyen de manera horizontal. (Fig.2.4)

Finalmente y como se menciono en el capıtulo anterior, algunos estudios ([16],[13],[17]-[42]), mencionan que con ayuda del microscopio electronico se puede determinar queel cartılago posee una disposicion multiestratificada con capas de diferente espesory constituidas por fibrillas irregularmente entrelazadas en un plano paralelo a la su-perficie. De esta manera debemos considerar que el cartılago esta conformado porlas siguientes capas que determinan su comportamiento diferencial ante las cargas detension y/o compresion y ante las cargas oscilantes:

22 2.2. Estado del Arte

Figura 2.4: Representacion de la distribucion del colageno en el cartılago articular basado enel Modelo de arcada de Benninghoff [15]. Esta distribucion evidencia en parte el comportamientoanisotropico del tejido y el soporte diferencial de cargas dada la distribucion diferente de las fibrasde colageno segun la profundidad del tejido.

1. Capa superficial, Tangencial o de deslizamiento.

2. Capa Intermedia o Transicional.

3. Capa profunda o Radial.

4. Capa Calcificada.

Figura 2.5: El esquema representa la distribucion arquitectonica del cartılago articular de acuerdoa sus diversas capas. Notese la distribucion anisotropica del tejido en relacion con la profundidaddel mismo. Tomado de Sopena Juncosa, et al [13]


2.2.3. Comportamientos Mecanico del Cartılago Articular

Las propiedades mecanicas del cartılago articular se atribuyen a su estructuracompleja y a la composicion de la MEC que comprende una fase de fluido (agua coniones disueltos), y una matriz solida compuesta principalmente en una red fibrosade colageno tipo II y agregados de PGs, ası como otro tipo de proteınas, lıpidos, ycelulas [18].

Con la carga mecanica, el fluido intersticial se redistribuye a traves de los porosde la matriz solida permeable, dando lugar a una conducta predominantementeporoelastica (Fig.2.6).

Figura 2.6: Formas de lubricacion presentes en el cartılago articular. Esta lubricacion y nutricionse da de diversas formas pero basicamente por el desplazamiento del fluido a traves de la MEC detejido. [16], [13]

Este comportamiento del cartılago articular, se debe principalmente a dos meca-nismos: (a) la fuerza de friccion debida al arrastre del flujo de lıquido intersticial atraves de la matriz solida porosa (mecanismo dependiente del flujo), y (b) la deforma-bilidad de la matriz solida en funcion del tiempo (mecanismo flujo-independiente) [17].

Retomando el concepto de Frijns [8], que asume un componente como un grupo departıculas con las mismas propiedades y una fase como un conjunto de componentesmiscibles, puede entenderse el comportamiento del cartılago en solo dos fases: una fase

24 2.3. Materiales y Metodos

solida y una de fluido. La conducta mecanica del cartılago se describe entonces porel modelo bifasico o poroelastico continuo que consideran las interacciones mecanicasde las diferentes fases [15].

2.3. Materiales y Metodos

Varios autores, entre ellos Mow et al. [33], Haider et. al. [10], Wilson et. al. [15],Haider et al. [18], Meng et. al. [19], Wu et. al. [20], Terada et. al. [21], Donzelli et. al.[22] y Donzelli et. al. [23], han realizado sus investigaciones sobre cartılago a partirde este comportamiento bifasico que exhibe este tejido. Esto ha permitido realizar unanalisis del mismo como un material con un comportamiento poroelastico capaz desoportar cargas.

Un modelo matematico del cartılago articular como material bifasico, muestra eldesplazamiento u(t, x) del solido (matriz) y la presion p(x) del fluido que es desplaza-do por la carga, gracias a su caracterıstica de poroelasticidad. Este modelo es descritopor las ecuaciones (2.3.1) y (2.3.2):

−∇ · (2µsε(u) + λs∇ · ul) +∇p = 0 en Ω (2.3.1)

∂

∂t(∇ · u)−∇ · (k∇p) = 0 en Ω (2.3.2)

El termino 2µsε(u) +λs∇·ul representa el tensor de esfuerzo en terminos de elas-ticidad lineal y p la presion del fluido en el dominio Ω ; por otra parte (∇·u) , indicala divergencia del desplazamiento que es igual a la traza del tensor de deformacionese indica la dilatacion de la matriz solida debido a las cargas mecanicas, el termino(∇p) muestra el gradiente de presiones y p es el modulo de permeabilidad del solido.

Ademas, el termino ε(u) corresponde al tensor de deformacion actuando sobre lasuperficie y µs y λs son las constantes elasticas de Lame para el solido las cuales serelacionan directamente con el modulo de Young y el coeficiente de Poisson (E, ν).

La primera ecuacion corresponde a la conservacion de cantidad de momentum yes la ecuacion de elasticidad lineal acoplada con la presion que percibe el fluido. Lasegunda ecuacion hace referencia al cambio de la dilatacion de la matriz solida comoconsecuencia de la divergencia del gradiente de la presion del fluido contenido en el


dominio [8].

De igual forma es importante considerar las condiciones de contorno las cuales seexpresan en el dominio de Γ , figura 2.7. Las cuales pueden depender del tiempo.

Figura 2.7: El esquema representa las condiciones de contorno tanto para Dirichlet como paraNeumann.

Esto se describe en las ecuaciones (2.3.3-2.3.6).

u = gDu en ΓD

u (2.3.3)

n · (2µsε(u) + λs∇ · uI − pI) = gNu en ΓN

u (2.3.4)

p = gDp en ΓD

p (2.3.5)

− n · (k∇p) = gNp en ΓN

p (2.3.6)

Con Γ = ΓPu + ΓN

u + ΓDp + ΓN

p

Un metodo extensamente utilizado para la solucion de ecuaciones diferencialesparciales es el metodo de los elementos finitos, que se utiliza para resolver las ecua-ciones gracias a su flexibilidad de programacion y facilidad de analisis de geometrıascomplejas [24].


Con el fin de resolver las ecuaciones por el metodo de los elementos finitos, laprimera ecuacion es multiplicada por la funcion vectorial W la cual se constituye enuna funcion de ponderacion encargada de minimizar el error y la segunda ecuacionpor una funcion escalar q. Las ecuaciones resultantes se integran en el dominio Ω ,obteniendo ası un variacional [8], utilizando integracion por partes se obtiene:

a(u,W ) + b(W, p) = (gNu ,W ) (2.3.7)

∂

∂tb(u, q)− c(p, q) = (gN

p , q) (2.3.8)

De donde:

a(u,W ) =w

Ω

2µsε(u) : ε(W ) + λs(∇ · u)(∇ ·W )Ω (2.3.9)

b(W, q) = −w

Ω

∇ ·WqΩ (2.3.10)

c(p, q) =w

Ω

(K∇p) · ∇qΩ (2.3.11)

(gNu ,W ) =

w

ΓNu

gNu ·WΩ (2.3.12)

(gNp , q) =

w

ΓNp

gNp · qΩ (2.3.13)

El metodo se basa en dividir el dominio (medio continuo) sobre el que estandefinidas las ecuaciones en su forma integral en una serie de subdominios no intersec-tantes entre sı denominados elementos finitos. El conjunto de elementos finitos formauna particion del dominio tambien denominada discretizacion por lo que el problemaa resolver ahora viene dado por las ecuaciones 2.3.14 y 2.3.15:

a(uHu ,W

hh ) + b(W h

h , phn) = (gN

u ,Whh ) (2.3.14)

b(uhn, q

h)−∆tc(ph, qhn) = b(un−1, q

h) + ∆t(gNp , q

h) (2.3.15)

En donde el subındice n− 1 , indica el valor de un parametro en un tiempo t− 1,y el subındice n el valor en el proximo tiempo tn = tn−1 + ∆t [8].


Usando la aproximacion de Bubnov-Galerkin, tanto la variable como la funcionde ponderacion se aproximan por

qh = W hh =

N1

N2

N3

=

12ξ(ξ − 1)

(1 + ξ)(1− ξ)12ξ(ξ + 1)

(2.3.16)

Para tres nodos en cada elemento en los problemas 1D. La figura 2.8 representalas funciones de forma para un elemento considerando los tres nodos.

Figura 2.8: Se representan las funciones de forma para la simulacion 1D considerando 3 puntospara N1, N2 y N3 respectivamente. Radi [43].

El calculo de las funciones de forma para las simulaciones en 2D se realizo con-siderando 4 nodos para cada elemento, figura 2.9.Utilizando Bubnov-Galerkin, o sim-plemente Galerkin se obtiene:

W =

N1

N2

N3

N4

=

14(1− ξ)(1− η)

14(1 + ξ)(1− η)

14(1 + ξ)(1 + η)

14(1− ξ)(1 + η)

(2.3.17)

Ahora se requiere integrar utilizando el jacobiano de la transformacion que mapeaentre el elemento y el elemento de referencia y a partir de ello se integra usando unmetodo de cuadratura de Gauss.


Figura 2.9: La figura permite identificar los puntos considerados en las funciones de forma para lassimulaciones en 2D en los cuatro nodos del elemento. Adaptado del Curso de Materiales. Mechanicaland aerospace engineering [44].

2.3.1. Implementacion

La solucion de estas ecuaciones tanto para u como para p se implemento en For-tran y el hardware utilizado para las simulaciones corresponde a un PC PavilionHewlett-Packard dv 1015LA, con un procesador Pentium de 1.50 GHz y 1.2 GB dememoria en RAM.

a. La simulacion

Las condiciones para la simulacion, es especial en lo referente a la confinacion,se basaron en los experimentos realizados por Frijns [8] y Wu [1].

Se realizaron simulaciones para 1D y 2D, buscando respuesta del tejido antela aplicacion de cargas de (a) compresion, (b) tension y (c) oscilacion o cıcli-cas. El tiempo de simulacion equivale a 45 segundos de carga en todos los casos.

Las cargas aplicadas en las simulaciones 1D y 2D, tanto en compresion, tensioncomo cıclicas, se realizaron considerando los parametros que se muestran en latabla 2.1.

Las pruebas realizadas consideraron al tejido como un continuo de manera queasume que los condrocitos hacen parte del mismo, es decir un tejido homogeneo.


(Tabla 2.1).

Para las simulaciones 1D se considero el desplazamiento del componente solidoen el eje y como tambien la variacion en las presiones del fluido p ante la apli-cacion de las cargas.

Por su parte, las pruebas de simulacion en 2D consideraron los desplazamientosdel componente solido en el eje y y de igual forma la variacion en las pre-siones del fluido p generadas por la salida o entrada del fluido en respuesta ala aplicacion de las cargas. Las pruebas 2D se realizaron considerando el tejidocartilaginoso de manera homogenea (sin diferenciacion en las caracterısticas delas celulas). (Tabla 2.1).

E V KMatriz 0.40 Mpa 0.1 1,0 ∗ 10−2mmN−1s−1

Condrocito 1.0 kPa 0.2 1,0 ∗ 10−5mmN−1s−1

Cuadro 2.1: La tabla muestra los datos de partida para realizar los calculos del material Ho-mogeneo. Tomado de J.Z. Wu, et al.[1]

b. La Malla

Para la simulacion 1D, se realizo una malla que representa un fragmento de 0.3mm de cartılago articular. A partir de esta malla se obtuvieron 641 nodos para320 elementos, correspondiendo 3 nodos por cada elemento.

En la simulacion 2D se realizo una malla que representa un fragmento de 0.09mm2 de cartılago articular (0.3mm x 0.3 mm). A partir de esta malla se ob-tuvieron 10.201 nodos para 10.000 elementos, considerando 4 nodos por cadaelemento.

c. Condiciones de Contorno

La simulacion se realizo de manera que no se permitio el desplazamiento en eleje y en la parte inferior. Se aplico la carga en el borde superior, permitiendola salida de fluido solamente en la parte inferior del fragmento de tejido, comose muestra en la figura 2.10.


Figura 2.10: La figura esquematiza el cartılago en su condicion de confinamiento para las simula-ciones 1D.

Se simulo una condicion de confinamiento del tejido en la forma que indica lafigura 2.11, de manera que se presente flujo en la parte inferior unicamente, enla parte superior se coloco la carga y se restringio el movimiento lateral y elinferior, condiciones similares a las reportadas en diversos trabajos experimen-tales, entre ellos el de Ateshian, et al [26], Frijns [8] y Wu et al. [1].

Figura 2.11: En la figura se representa el cartılago considerandolo como un tejido homogeneo.Tambien se presenta la condicion de confinamiento.

d. Condiciones de Carga

Los calculos para simular la carga aplicada se realizaron a partir de los datospara el cartılago presentados por Wu et al.[1].


Para las simulaciones 1D se aplico una carga de -0.0020333 N en compresion,0.0020333 N en tension y el tejido se sometio una frecuencia equivalente a 0.1Hz al realizar cargas cıclicas.

Para realizar las simulaciones en 2D se manejo una carga sobre la cara superiordel fragmento de cartılago cuyo valor correspondio a −4,0397e−6 N/m en com-presion, 4,0397e−6 N/m en tension. Se aplico ademas una frecuencia equivalentea 0.1 Hz cuando se realizaron cargas cıclicas u oscilantes.

2.4. Resultados Obtenidos

2.4.1. Simulaciones 1D

Los resultados obtenidos en las simulaciones realizadas con las diversas cargas semuestran a continuacion.

a. Respuesta ante cargas de Compresion

Las respuestas obtenidas en las prueba ante cargas compresivas pueden obser-varse en las figuras 2.12 y 2.13. Allı puede observarse el desplazamiento negativodel componente solido el cual va incrementando su valor en negativo en la me-dida que se incrementa el tiempo de carga, siendo inicialmente cero (0) para unt = 0,67 seg y llegando a cifras de −15 ∗ 10−4mmN−1s−1 en el tiempo maximode carga t = 45 seg., en un x = 0,3.

Puede apreciarse que a medida que sale el fluido, el comportamiento se hacesimilar a un comportamiento elastico lineal, debido a que el unico componenteque soporta la carga es el solido.

La figura 2.13 permite apreciar la disminucion de la presion dada por la salidadel fluido ante la compresion del tejido. Ası pues vemos que en un tiempo inicialt = 0,67 la presion que se ejerce sobre el fluido en el tejido es de 2 MPa, pero enla medida que evoluciona la permanencia de la carga compresiva esta se tornacada vez menor llegando a valores cercanos a cero 0 MPa, para equilibrarse conla presion externa de cero (0).

b. Respuesta ante cargas de Tension

32 2.4. Resultados Obtenidos

Figura 2.12: Desplazamientos de la matriz solida del tejido en respuesta a las fuerzas de Compre-sion.

Figura 2.13: La flecha nos indica el sentido de la variacion de la presion del fluido en el tejido anteel desplazamiento del mismo por la aplicacion de fuerzas compresivas hasta llegar incluso a cero.

La figura 2.3.14 presenta las respuestas obtenidas ante las pruebas en tension,se evidencia el desplazamiento positivo del componente solido en respuesta ala carga tensil impuesta al tejido. Es facil apreciar como ante la tension man-tenida en el tiempo, los desplazamientos se hacen positivos. Se evidencia comopartiendo de 0 mmN−1s−1 para un t = 0,67 seg, el desplazamiento logra llegara cifras de 16 ∗ 10−4mmN−1s−1 en un tiempo maximo de carga t = 45 seg.

La figura 2.15 nos muestra un incremento de la presion del fluido generada porel ingreso de este hacıa el interior del tejido por la diferencia de presiones entresu medio interno y externo (succion del fluido). Esta diferencia de presiones esocasionada por la el desplazamiento del componente solido en sentido positivocomo respuesta a la carga tensil impuesta.


Figura 2.14: Es facil identificar los desplazamientos del componente solido del tejido en sentidoascendente (positivo) en respuesta a la tension.

Se evidencia como esta progresion del incremento de la presion se presenta atraves del tiempo realizando una redistribucion del fluido en el tejido.

Figura 2.15: La flecha nos indica el sentido de la evolucion de la presion del fluido en el tejidoante la aplicacion de tension que genera la redistribucion del lıquido dentro del tejido.

c. Respuesta ante cargas Oscilantes

Las respuestas obtenidas en la simulacion de cargas oscilantes pueden obser-varse en las Figuras 2.16 y 2.17. En primera instancia la figura 2.16 permiteobservar claramente la alternancia en los desplazamientos presentada en cadaoscilacion.


Inicialmente los desplazamientos del solido son pequenos, cercanos a 0mmN−1s−1

en un t = 0,67 seg, sin embargo estas se van haciendo cada vez mayores llegandoa valores de 6∗10−4mmN−1s−1 o −6∗10−4mmN−1s−1, en un t = 45 seg, segunel tejido soporte cargas de tension o compresion respectivamente.

Figura 2.16: Es facil identificar los desplazamientos del componente solido del tejido en sentidoinicialmente positiva y de inmediato negativa de manera alterna en respuesta a la fuerza oscilanteaplicada.

En la figura 2.17 se puede ver como se desarrolla el proceso de oscilacion en laspresiones del fluido del tejido en respuesta a los desplazamientos que sufre lamatriz solida del tejido al percibir la carga de manera cıclica. Estas presionesse expresan de manera inversa a la expresion de la deformacion de la fase solidadel tejido, es decir una vez el solido se deforma en sentido positivo, la presionse expresa haciendose mas negativa y viceversa.

La evidente alternancia en los procesos de deformacion del solido frente a laaplicacion de cargas cıclicas nos muestra como los desplazamientos se dan gra-cias a la carga ejercida sobre el tejido y a la movilizacion del fluido desde o haciael interior del tejido segun se apliquen cargas compresivas o de tension respec-tivamente, las cuales, a su vez generan alternancia en el patron de la variacionde la presion pero en sentido opuesto al observado en los desplazamientos com-parando cada instante de tiempo.

Sin embargo esta accion no se encuentra en completa fase con los desplaza-mientos; se puede apreciar la presencia de un retardo en los procesos alter-nantes anteriormente descritos, debido a que la ecuacion que representa losdesplazamientos es elıptica y corresponde a una ecuacion de desplazamiento enel espacio en tanto que la ecuacion que representa las presiones corresponde auna ecuacion parabolica que representa un proceso difusivo lo que hace que este


Figura 2.17: Las flechas nos indican el sentido de la evolucion de la presion del fluido en el tejidoante la aplicacion de las fuerzas oscilantes, inicialmente la presion desciende para luego realizar unajuste incrementando la misma lo cual ocurre de manera alterna con los correspondientes desplaza-mientos de la matriz solida en respuesta a la oscilacion de la carga impuesta.

sea mas lento que el proceso de desplazamiento. (Fig. 2.18).

Figura 2.18: La figura muestra la alternancia ocurrida entre la deformacion del solido y las varia-ciones en la presion del fluido en respuesta a las fuerzas de oscilacion aplicadas. Se evidencia lapresencia de un retardo entre la ocurrencia de los dos fenomenos alternantes.

2.4.2. Simulaciones 2D

a. Respuestas ante cargas de Compresion


La figura 2.19 corresponde al desplazamiento del solido en y en cada instante detiempo. Los desplazamientos, aunque se dan, se hacen pequenos en los primerosmomentos de la carga, sin embargo se puede apreciar que en la medida que seincrementa el tiempo de carga, el desplazamiento se va haciendo mayor (masnegativo), demostrando una mayor deformacion de la fase solida del tejido.

No obstante tambien se puede observar que el mayor desplazamiento se produceen las capas superiores del tejido que son las que reciben la carga de maneradirecta, la transferencia de desplazamiento es menor a mayor profundidad deltejido.

Los desplazamientos se producen gracias a la salida del fluido en respuesta a lacarga de compresion mantenida. La figura 2.20 representa el comportamiento dela presion del fluido p contemplada en cada instante de tiempo respectivamente.Se evidencia como rapidamente la presion desciende de manera importante alo largo de toda la profundidad del tejido llegando a valores muy cercanos a 0MPa. de manera temprana.

Figura 2.19: Desplazamientos ocurridas en yante la carga compresiva impuesta en el borde superiordel fragmento de tejido a lo largo de 45 segundos.

Esta variacion de la presion del fluido corresponde a la disminucion del mis-mo en funcion de la carga ejercida a traves del tiempo y al comportamientoporoelastico del tejido que permite la salida del fluido.

b. Respuestas ante cargas de Tension


Figura 2.20: Comportamiento de la presion del fluido p a causa de la salida del mismo por lacarga impuesta.

Los resultados obtenidos a partir de la simulacion en tension se muestran enlas figuras 2.21 y 2.22 correspondientes al desplazamiento del solido en y y alcomportamiento de la presion del fluido p contempladas en diferentes instantesde tiempo respectivamente.

La figura 2.21 corresponde al desplazamiento del solido en y en los distintosinstantes de tiempo. Se aprecian grandes desplazamientos en los primeros mo-mentos de la carga (t = 0,67seg), sin embargo se puede apreciar que en lamedida que se incrementa el tiempo de soporte de carga el desplazamiento seva haciendo menor.

Tambien se puede observar que ante una carga tensil mantenida en un tiempodado, el mayor desplazamiento o elongacion se produce en las capas superioresdel tejido que son las que perciben la tension en primera instancia, la transfe-rencia de deformacion es menor a mayor profundidad del tejido. En este caso laspresiones del fluido tienden a incrementarse porque el tejido busca un equilibrioentre el interior y el exterior del tejido.

El desplazamiento entonces se produce en respuesta a la tension y origina unareorganizacion del fluido dentro del tejido, interfiriendo con la variacion en laspresiones del mismo.

La figura 2.22 permite analizar el comportamiento de la presion del fluido p con-


Figura 2.21: Desplazamientos ocurridas en y ante la carga en tension impuesta al tejido.

siderada en diferentes momentos de tiempo. Se aprecia que aunque en pequenascantidades la presion del fluido se incrementa en respuesta a la carga tensil man-tenida; esta accion se da gracias a que el tejido intenta compensar los cambiossufridos con la deformacion en elongacion presentada por la fase solida del teji-do que obliga a una redistribucion del fluido dentro del nuevo espacio ocupadolo que facilita el ingreso de fluido hacia el interior del tejido.

Sin embargo es evidente como al final del tiempo de carga tensil (iniciandoaproximadamente en un t = 27 seg.) el tejido ya no puede sufrir mayor de-formacion en elongacion y por lo tanto la presion del fluido tambien tiende aestabilizarse en el interior del mismo por lo que se evidencia una presion man-tenida estable pero cercana a cero que se equilibra con la presion externa dadala magnitud de la deformacion soportada.

c. Respuestas ante Cargas Oscilantes

Los resultados obtenidos a partir de la simulacion en compresion se muestran acontinuacion. La figura 2.23 corresponde al desplazamiento del solido en el ejey en diferentes momentos de tiempo.

Es interesante observar como los desplazamientos o deformaciones se producende manera alternada en cada instante de tiempo. Se aprecia como en el tiempolos desplazamientos se incrementan o disminuyen de manera alterna, ası puesen los momentos correspondientes a los tiempos 1, 3 y 5 (t = 0,67 seg, t = 6, 57


Figura 2.22: Comportamiento de la presion del fluido p a causa de la entrada del mismo por latension impuesta al tejido.

seg y t = 27 seg respectivamente) el desplazamiento se hace positivo lo quecorresponde a los momentos en que el tejido se ve expuesto a cargas de tension.De manera inversa durante los tiempos 2, 4 y 6 (t = 3, 37seg, t = 16, 5 seg yt = 45 seg respectivamente) el desplazamiento se hace negativo interpretandosecomo la expresion de un desplazamiento ante cargas de compresion.

Figura 2.23: Desplazamientos alternados ocurridos en y en respuesta a cargas oscilatorias impues-tas.

De igual manera en la figura 2.24 se aprecia el comportamiento de la presiondel fluido p. De manera semejante a lo ocurrido con las deformaciones de la fase

40 2.5. Discusion

solida del tejido presentadas en el apartado anterior, se evidencia la oscilacionde las presiones en respuesta a las cargas cıclicas impuestas al tejido.

Notese que en los tiempos 1, 3 y 5 (t = 0,67 seg, t = 6, 57 seg y t = 27 seg respec-tivamente) la presion tiende a disminuir a causa de la redistribucion del fluidocomo respuesta las cargas de tension percibidas en estos instantes de tiempo;dado que las cargas no son mantenidas, el tejido no alcanza a compensar conentrada de fluido desde el exterior lo que explica que la presion no se incremente.

En este sentido los tiempos 2, 4 y 6 (t = 3, 37seg, t = 16, 5 seg y t = 45 segrespectivamente), tienden a incrementar la presion como respuesta a la compre-sion impuesta al tejido. El suceso se produce por la rapidez con que se alternanlas cargas compresivas y tensiles que no permiten que el comportamiento delcartılago durante las cargas ciclicas correpondan completamente a un analisisde cargas en compresion o en tension de manera aislada y constante a travesdel tiempo.

Figura 2.24: La presion p dentro del tejido disminuye o se incrementa segun la carga que se percibaen cada oscilacion.

2.5. Discusion

En la literatura, se pueden encontrar muchas teorıas para explicar el compor-tamiento del cartılago articular bajo carga, expresadas en modelos de computo queincluyen el comportamiento de la inflamacion o las propiedades de la estructura


anisotropica del colageno. Las pruebas mas comunmente utilizadas para determi-nar la calidad mecanica del cartılago articular son las de la compresion confinada,compresion no confinada, identacion e inflamacion. [15]. Las cuales desarrolladas demanera numerica.

Para efectos de cumplir los objetivos planteados en este trabajo se simulo unacondicion de confinamiento del tejido permitiendo solamente un flujo en la parte in-ferior restringiendo el movimiento en sentido lateral e inferior, condiciones similares alas reportadas en experimentos practicos tales como el trabajo presentado por Ateshi-an, et al [26], Frijns [8] y Wu et al. [1], entre otros. Una vez simulada la condicion deconfinamiento, se aplico una carga constante en la parte superior del fragmento deltejido.

Los datos obtenidos a partir de las simulaciones realizadas confirman la teorıadel comportamiento bifasico del cartılago articular, propuesta inicialmente por V.C.Mow et al. [33], y respaldada por diversos autores tales como M.A. Haider et al. [10],W. Wilson et al. [15], M.A. Haider et al. [18], X.N. Meng et al. [19], J.Z. Wu et al.[20], K. Terada et al. [21], P.S. Donzelli et al. [22] y P.S. Donzelli et al. [23], entre otros.

Los resultados encontrados nos permiten concluir que el cartılago articular exhibeuna respuesta de desplazamiento de su componente solido (matriz) y una variacionen las presiones de su componente de fluido a causa de la salida o entrada del mismo,con disminucion de la presion en respuesta a las cargas compresivas y aumento de lamisma ante cargas tensiles.

El desplazamiento se da gracias a la salida del fluido en respuesta a la carga decompresion mantenida. Sin embargo es muy importante recordar que una vez que eltejido llega a su maximo desplazamiento posible, se comportara como un materialsolido mas que como un material poroelastico; a partir de este momento el fluidoya no sale del tejido porque la presion se ha equilibrado con la externa y el fluidoempieza a soportar tambien la carga.

Si la presion descrita anteriormente se mantiene por periodos prolongados puedeconllevar a una deshidratacion del tejido y cambios en su comportamiento habitual,haciendolo mas sensible a lesiones de manera temporal o permanente.

Estos hallazgos nos orientan a considerar que una carga mantenida de maneraconstante por largos periodos de tiempo o una carga excesiva que sobrepase las ca-racterısticas del tejido, una vez ha alcanzado el maximo de desplazamiento posible,puede hacerlo mas vulnerable a las lesiones por sobrecarga, lo sugieren algunos re-portes de investigaciones tales como los realizados por Lucchinetti, et al. [45] y Chen,

42 2.5. Discusion

et al.[46], entre otros y como se presentara en los capıtulos 3 y 4.

Los datos aquı reportados son el inicio de trabajos mas amplios en el estudio deltejido cartilaginoso que permitan incorporar el componente celular de manera dife-rencial y la bioquımica propia del cartılago en el modelo.

Igualmente los resultados obtenidos nos alientan a simular la produccion y destruc-cion de la matriz por carga, aplicar el modelo al estudio del cartılago en crecimientoy simular la remodelacion del mismo despues de lesion como tambien estudiar sucomportamiento in vitro e in vivo del mismo.

Lo anterior pretende brindar solidas bases para el desarrollo de trabajos in vivo ein vitro del cartılago articular orientado a diferentes aplicaciones entre ellas el cultivode tejido mediante tecnicas de ingenierıa de tejidos.

Capıtulo 3Regulacion molecular del cartılagoarticular en funcion de las cargasmecanicas y el procesoosteoartrosico

3.1. Introduccion

El cartılago articular es un tejido biologico que permite la distribucion de car-gas mecanicas y el movimiento de las articulaciones. La presencia de estas cargasmecanicas influyen en el comportamiento y condicion fisiologica del cartılago, la lite-ratura reporta que los condrocitos manifiestan cambios y expresan moleculas biologi-cas en respuesta a la compresion o a la presion hidrostatica del fluido, que conllevacambios bioquımicos en las celulas y por tanto en el cartılago mismo. Las investiga-ciones actuales, muestran como la expresion de estos factores y moleculas de expresiongenica como el MMP13 y el Cbfa1/Runx2 son mecanismos que favorecen la acciondel VEGF, el cual facilita el proceso de osteogenesis. Por su parte la expresion delSOX9 favorece la proteccion del cartılago.

El objetivo de este trabajo es introducir un modelo matematico que permite pre-decir el comportamiento mecano-biologico del cartılago articular a partir de las cargascıclicas mecanicas, la presion hidrostatica y la expresion genica y/o de proteınas quefacilitan el proceso de consolidacion del tejido. El modelo es implementado numeri-camente utilizando el metodo de los elementos finitos y los resultados obtenidos per-miten predecir diversos comportamientos mecano-biologicos del cartılago articular.Esto contribuye a los procesos investigativos en areas de la biomecanica y de la inge-

43

44 3.2. Respuesta del Cartılago Articular ante Cargas Mecanicas

nierıa de tejidos.

Las conclusiones obtenidas a partir del presente trabajo posibilitan futuras in-vestigaciones en el campo de la expresion de genes y otros aspectos bioquımicosinvolucrados en la respuesta del tejido ante cargas y la influencia de estos procesosen el dano del cartilago articular. Igualmente brindan las bases para plantear inves-tigaciones in vivo o in vitro que profundicen sobre el tema.

3.2. Respuesta del Cartılago Articular ante Car-

gas Mecanicas

Como se menciono en el capıtulo anterior, el cartılago articular es el compo-nente principal que recubre la mayorıa de las articulaciones diartrosicas de los sereshumanos [47] (ver fig. 2.2). Corresponde al cartılago hialino y es un componentemuy especializado que facilita los movimientos articulares con mınima friccion y des-gaste,resistiendo las importantes cargas que se pueden experimentar durante las ac-tividades normales de movimiento humano.

La carga cıclica es el modo mas comun de carga en las articulaciones del miembroinferior del ser humano. Recientemente, se ha despertado mucho interes por estudi-ar el efecto de las cargas dinamicas repetitivas sobre el cartılago articular, debido aque la fuerza de contacto articular tiene un patron repetitivo durante las actividadesdiarias, tales como caminar y correr ([48],[49]). Seedhom y Wallbridge, reportan quelas articulaciones del miembro inferior del ser humano estan sujetas a un promediode entre 1 y 4 millones de ciclos de carga por ano [50].

Recientes evidencias experimentales indican que estas cargas dinamicas puedenaumentar la actividad de biosıntesis de los condrocitos. De hecho, algunos investi-gadores han confirmado que la fuerza mecanica aplicada a una articulacion puederegular las actividades metabolicas del cartılago articular en vivo [51].

Por otra parte, el cartılago articular se puede ver modificado por diversos aspectos,por ejemplo el desarrollo y crecimiento endocondral de los huesos. Este es un procesode multiples etapas, en donde la adhesion de las celulas mesenquimales es seguida porla formacion de la condensacion de celulas que participan en la condrogenesis [52].Estas celulas proliferan mas tarde convirtiendose en condrocitos, que pasan luego acondrocitos maduros y luego a hipertroficos sintetizando los principales componentesde la matriz extracelular (MEC) del cartılago y, en ultima instancia, despues de sudiferenciacion terminal, sufrir la apoptosis [52].

Capıtulo 3. Regulacion molecular del cartılago articular en funcion de las cargasmecanicas y el proceso osteoartrosico 45

Estos acontecimientos se producen continuamente durante toda la vida y soncontrolados por factores sistemicos (hormonas) y locales mediadores (citoquinas, fac-tores de crecimiento y factores de transcripcion) [53]. Ademas la regulacion de lamorfogenesis por parte de las moleculas biologicas, el desarrollo, mantenimiento yadaptacion del tejido cartilaginoso depende en gran medida de las cargas mecanicas[52].

El cartılago corresponde a los tejidos blandos denominados hidratados, los cualestienen un comportamiento altamente compresible correspondiente a un material bi-fasico saturado con la posibilidad de evacuacion del fluido ([35][36]).

La circulacion del fluıdo intersticial en estos tejidos es determinante tanto en suspropiedades visco-elasticas como en el mecanismo de lubricacion, siendo necesariocontemplarlas en el comportamiento de este tipo de tejidos ya que el movimientode este fluido determina el transporte de otras sustancias producto de la actividadcelular, tales como morfo-genes y proteınas que desencadenan procesos de diferen-ciacion y mantenimiento de tejidos [37]. En este contexto el cartilago puede soportarcargas mecanicas con condiciones de flujo y desplazamiento en el contorno, de man-era adecuada en tanto se le permita realizar deformacion de la matriz solida (MEC)y variaciones en su presion como resultado de la salida del fluido al exterior del tejido.

La variacion topologica en la apariencia histomorfologica del cartılago articularse ve influido por la carga mecanica local de los condrocitos en las distintas zonas[54]. Esta histomorfogenesis del cartılago articular esta regulada durante el desarrolloesqueletico por fuerzas intermitentes y movimientos impuestos a las articulacionesdiartrodiales. En una articulacion madura las cargas cıclicas producen una presioncıclica hidrostatica de lıquidos a traves de todo el espesor del cartılago [54].

Wong y Carter plantean, como una sutil diferencia en estos procesos celularespuede afectar la micro y macro-morfologıa del cartılago articular al considerar estascargas a lo largo de toda la vida. Ellos apoyan su hipotesis en experimentos in vivoy ex vivo donde se observaron las vıas de transduccion de senales y las cargas queinducen cambios en la sıntesis de la matriz, el catabolismo y la expresion de genes [54].

De manera general, y bajo condiciones de equilibrio fisiologico, el cartılago articu-lar adulto, esta sujeto a un equilibrio entre los procesos anabolicos (sıntesis de matrizextracelular) y catabolicos (degradacion y perdida de matriz), regulados, fundamen-talmente, por el condrocito en respuesta a una serie de factores en su microambiente,incluidas las fuerzas fısicas o mecanicas, los factores de crecimeinto, las citoquinas,el envejecimiento y las lesiones ([55][56][57]). En la fig. 3.1 se puede notar la estrecha

46 3.2. Respuesta del Cartılago Articular ante Cargas Mecanicas

relacion existente entre los condrocitos y su microambiente. Entonces, se encargade generar y mantener la matriz extracelular (MEC) de acuerdo con los estımulosrecibidos [40]. Las cargas cıclicas son entonces necesarias para el mantenimiento nor-mal de la funcion del cartılago articular en las articulaciones diartrosicas [58].

En condiciones in vivo, las cargas de compresion aplicadas pueden ser resistidasmediante tensiones en la fase solida, y tambien por la generacion de presion de fluido.La exudacion de lıquido intersticial de la matriz cartilaginosa porosa es inhibida por:(1) la relativa baja permeabilidad de lıquido de la matriz [59], y (2) el hecho de quelas ”Superficies libres”para el flujo de fluidos estan a cierta distancia del fluido presur-izado. El hueso subcondral circundante, el cual es impermeable al flujo de fluidos, yel cartılago adyacente confinan el cartılago en el marco de la superficie de contacto;estas fronteras limitan la deformacion mecanica [60]. La presurizacion de fluidos en lasuperficie reduce la tension impuesta a la matriz solida y previene el excesivo desgastey dano del cartılago [54].

Por otra parte, la rapida aplicacion inicial de fuerzas de contacto articular du-rante la carga articular genera un aumento inmediato en la presion del fluido. Elaumento de la presion local tiende a exprimir el lıquido de la matriz solida [54]. Lascargas inducen deformacion de la matriz del cartılago causando alteracion en la pre-sion hidrostatica, en la composicion ionica y osmotica y en el fluido intersticial. Estoscambios son percibidos por los condrocitos, la respuesta a este estimulo es especifi-ca y puede coordinarse para traer cambios en la expresion genica, en la sıntesis deproteınas, en la composicion de la matriz y finalmente en el desempeno biomecanicodel tejido [61] (ver fig.3.1). Sin embargo, estos patrones de expresion bajo estımulosde carga mecanica cıclica y estatica de los condrocitos no han sido suficientementeestudiados [61].

La cuantificacion y caracterizacion del comportamiento de la deformacion del car-tilago articular cuando esta sometido a una carga cıclica fisiologica es por consiguientede importancia fundamental [62]. Es ası como la respuesta del tejido ante la deforma-cion cıclica podrıan ser usada en varias areas: (1) para entender mejor las propiedadesmateriales del cartılago saludable y enfermo, particularmente con referencia al flujodel fluido dentro de la matriz; (2) en el diseno de cartılago artificial como materialde reemplazo (equivalente); (3) para proporcionar una vision del posible mecanismodel transduccion mecanica responsable del incremento de actividad de biosıntesis delcondrocito, actividad exhibida por el tejido bajo ciertas condiciones de carga cıclica;y (4) como una lınea de base contra la cual comparar la calidad de las reparacionesde defectos del cartılago [62].

Diversos autores han descritos valores normales de carga articular: Wong et. al.,


Figura 3.1: Las cargas cıclicas generan compresion en la capa superficial del tejido y presion cıclicahidrostatica en las capas intermedia y profunda del cartilago articular. Los condrocitos perciben laspresiones y generan diversa expresion de genes.

2003 [54], reportan que in vivo, las zonas de carga de los cartılagos articulares estanexpuestos a las presiones de contacto entre 0 y 20 MPa en frecuencias que van de 0,1a 10 Hz.; tambien reportan que los perıodos de carga cıclica rara vez duran mas de 1 hy que estos se intercalan con perıodos de recuperacion parcial y de plena recuperaciontotal de al menos 16 h por dıa.

Al respecto, D’Lima, et. al., en su artıculo Human chondrocyte apoptosis inresponse to mechanical injury˝[63] reportan como cargas por debajo de 7 Mpa. noinducen muerte celular medible pero cargas por encima de 20 Mpa. resultan en unextenso dano estructural del tejido. Por su parte Suh, et. al., [64] establecen que losniveles de presiones bajos son los comprendidos entre 5 y 15 MPa mientras que altaspresiones son aquellas comprendidas entre 20 y 50 MPa. En relacion con la presionhidrostatica, las investigaciones realizadas por Bachrach et. al., 1998 [65], demuestranque con presiones de hasta 12 Mpa. no se producen deformaciones de la matriz delcartilago.

Considerando estos aspectos, los condrocitos entonces, mantienen y remodelan lamatriz del tejido cartilaginoso por un cuidadoso equilibrio de los procesos catabolicosy anabolicos que involucra la expresion de genes como el Sox9, el Cfba1/Runx2 y suobjetivo principal las metaloproteinasas de la matriz (MMPs) y las metaloproteinasasinhibidoras de tejido (TIMPs). La preservacion de estas caracterısticas es crucial paraque los condrocitos puedan ser utilizados como fuente celular de reparacion del cartıla-go [66]. Por esta razon, a continuacion se procedera a realizar una revision detalladade los aspectos mas relevantes relacionados con la expresion de estas moleculas y su

48 3.3. El MMP-13 y la degradacion del Cartılago

accion sobre el cartılago.

3.3. El MMP-13 y la degradacion del Cartılago

La matriz extracelular en un cartılago saludable se esta remodelando continua-mente, aunque de manera lenta. Como se menciono anteriormente, se trata de unequilibrio entre la degradacion enzimatica de los componentes de la matriz y la nue-va sıntesis ejercida por los condrocitos mediante procesos catabolicos y anabolicos([66],[67]).

Las alteraciones en la composicion y en las propiedades materiales del cartılagoson entonces mediadas por una familia de enzimas degradantes de la matriz, comola metaloproteinasas de la matriz MMP, los agrecanos y el colageno [68]. La MMP13es entonces, un enzima que degrada la matriz extracelular, incluyendo los compo-nentes especıficos del cartılago [69]. Los miembros de la familia MMP son capaces dedegradar practicamente todos los componentes de la matriz extracelular incluyendoel colageno y los agrecanos en sus substratos [70].

Una variedad de celulas, incluyendo los condrocitos secretan MMPs y su produc-cion puede ser influenciada por varios factores, entre ellos factores de crecimiento[69]. Sin embargo, esta enzima es principalmente producida por los condrocitos en elcartılago artrıtico que induce la destruccion del tejido conectivo [71]. (Ver figura 3.2).

La MMP-13 se expresa en los osteoblastos humanos durante el desarrollo fetaly en los condrocitos hipertroficos. En condiciones normales de tejidos adultos, haypoca o ninguna expresion de MMP-13 pero la enzima es reexpresada en enfermedadesdonde existe una necesidad de reparacion o remodelacion de los tejidos. La muy res-tringida distribucion de la MMP-13 en los tejidos normales, junto con su capacidadpara degradar el colageno tipo II y otros componentes de la matriz de extracelular,hacen de este enzima un interesante objetivo (target) en enfermedades artrıticas, es-pecialmente en la OA, que es una enfermedad caracterizada por la degradacion delcartılago articular [71].

Los condrocitos maduros comienzan a hipertrofiarse y expresan Ihh, un impor-tante factor de crecimiento que regula la expresion de las proteınas morfogeneticasoseas. En las etapas finales de hipertrofia de condrocitos, la MEC del cartılago creatabiques entre las columnas de los condrocitos hipertroficos calcificados [31]. Se pre-senta incremento en la expresion de MMPs (MMP9, MMP13), el factor de crecimientoendotelial vascular - VEGF y el colageno X, en preparacion para la angiogenesis y laosificacion. Los condrocitos hipertroficos son sometidos posteriormente a apoptosis,


Figura 3.2: La figura representa el mecanismo mediante el cual los condrocitos ante la necesidadde reparacion o remodelacion del tejido, generan la re-expresion de la MMP13 y como esta causa ladegradacion del colageno y los agrecanos lo que incrementa el dano del tejido

y la invasion vascular se inicia a traves de sus lagunas vacantes [31]. (Ver fig. 3.3)

Es importante resaltar que las metaloproteinasas y los factores angiogenicos re-quieren de suficiente flujo sanguıneo para una regeneracion osea optima. Durante lasetapas finales de osificacion endocondral, ası como durante la fase de la remodelacion,las metaloproteinasas especıficas de la matriz degradan el cartılago y el hueso, lo quepermite la invasion de vasos sanguıneos [73].

3.4. Accion del Factor de Crecimiento Endotelial

Vascular (VEGF) sobre el Cartılago Articular

La regeneracion de los tejidos oseos del adulto requiere la intervencion oportuna delas celulas progenitoras esqueleticas en el sitio de la lesion, la diferenciacion de estascelulas en hueso o cartılago, y el re-establecimiento de una red vascular para manten-er la viabilidad celular. La alteracion en cualquiera de estos eventos celulares puedetener un efecto perjudicial sobre el proceso de la reparacion esqueletica ([74],[75]).

Muchos factores locales y sistemicos que se activan durante la curacion de frac-turas tienen directa o indirecta funcion condrogenica, osteogenica y/o funciones an-giogenicas [76]. Estos factores incluyen miembros de las familias del factor de cre-

503.4. Accion del Factor de Crecimiento Endotelial Vascular (VEGF) sobre el

Cartılago Articular

Figura 3.3: La figura permite ver como se realiza la invasion vascular a partir de las lagunasdejadas por los condrocitos apoptosicos [72]

cimiento fibroblastico (FGF), la transformacion del factor de crecimiento (TGF),la proteına morfogenica osea (BMP) y el factor de crecimiento endotelial vascular(VEGF) [76].

El factor de crecimiento endotelial vascular (VEGF) es una glicoproteına homodi-merica que controla la formacion y la permeabilidad de los vasos sanguıneos, que actuaespecıficamente como una celula mitogena endotelial [77]. Los VEGFs son esencialesmediadores de la neo-angiogenesis y de celulas endoteliales mitogenas especıficas [78].

Street et al.[79] demostraron que el VEGF es esencial para la angiogenesis normaly adecuada arquitectura de callo oseo y que la reparacion de una fractura se refuerzapor la administracion exogena del VEGF. El VEGF endogeno es un agente clave en lareparacion de los huesos, donde su expresion temporal y espacial se corresponde conel patron observado durante el desarrollo de los huesos largos [79]. Por otra parte, lainhibicion del VEGF en cultivos de metatarsianos de embriones cartilaginosos retrasoel proceso de osificacion [75].

Estos hallazgos apoyan la hipotesis de que la invasion de los vasos sanguıneostiene un papel clave en la reparacion de los tejidos, y sugiere que es la produccionde VEGF que desencadena la angiogenesis y la osteogenesis que estan estrechamenteunidas durante la reparacion osea [76].

La expresion del VEGF en osteoblastos es inducida por diversos estımulos [76]


pero a su vez, el VEGF regula el reclutamiento, la supervivencia y la actividad delos osteoclastos, las celulas endoteliales y los osteoblastos [79]. Estudios anterioreshan demostrado que el VEGF endogeno es importante para la formacion de huesoendocondral. El VEGF es expresado antes que los vasos sanguıneos se detecten en eldesarrollo de los huesos de raton, y esta expresion esta estrechamente asociada conlas celulas que participan en la formacion de hueso (osteoblastos). La inhibicion delVEGF conduce a la expansion de la zona hipertrofica, la perdida de metafisis y laalteracion de los vasos sanguıneos en la formacion de hueso trabecular en ratones ymonos en desarrollo [76].

Se ha observado que el VEGF tambien desempena un papel importante en lamaduracion de los cartılagos y la resorcion, es producido por los condrocitos hipertrofi-cos, que inician la cascada de osificacion endocondral mediante el reclutamiento y/ola diferenciacion de celulas osteoclasticas que resorben el cartılago por atraccion deosteoblastos ([74],[75]). (Ver fig. 3.20).

Ası, durante el desarrollo, el VEGF es esencial para la invasion de los vasos san-guıneos del cartılago hialino, la morfogenesis de la placa de crecimiento, y la remo-delacion del cartılago [76].

3.5. El papel del Sox9 y del Cbfa1/Runx2 en el

proceso osteoartrosico

La expresion de Cbfa1/Runx2 y del Sox9, los cuales son considerados como losgenes maestros de la osteogenesis y la condrogenesis respectivamente es de especialinteres [80]. Durante la ultima decada, dentro de los factores importantes en el controlde crecimiento y desarrollo del cartılago se ha identificado el Sox-9 como un factorde transcripcion expresado como condro-progenitor de las celulas y condrocitos dife-renciados [52].

De manera general puede decirse que los condrocitos tienen una forma carac-terıstica de comportarse, ellos secretan una matriz rica en colageno de tipo II y deproteoglicanos agrecanos, y, en general, expresan una caracterıstica genetica progra-mada impulsada por el SOX9 y otros factores de transcripcion [41].

Sin embargo, los niveles de proteına Sox9 han de ser estrictamente controladospara que la condrogenesis normal ocurra. Esto se da a traves de un equilibrio auto-regulado entre la degradacion y la sıntesis de proteınas, mantenida por el K398 deresiduo de la proteına Sox9 [81] (Ver fig. 3.3).

52 3.5. El papel del Sox9 y del Cbfa1/Runx2 en el proceso osteoartrosico

El Sox9, regula la expresion del colageno tipo II, IX y XI, el agrecano, y el COMPen el desarrollo del cartılago [82]. La mayorıa de las principales proteınas de la matrizdel cartılago (tipo II, IX y XI colageno, agrecano, COMP) contienen sitios de unionpara este factor de transcripcion en sus promotores. El Sox9, junto con el Sox5 y elSox6, son cruciales para la induccion del fenotipo del cartılago durante el desarro-llo esqueletico, por ejemplo, en Sox9 -/- de ratones mutantes, el cartılago no se forma.

Wong y colaboradores, plantearon que la expresion del Sox9 se regula por presionhidrostatica, sin embargo, esta hipotesis no fue confirmada por ellos [82]. No obstante,otros estudios han demostrado que niveles fisiologicos de presion hidrostatica resultanen una regulacion del colageno tipo II y agrecanos y son condroprotectivos [83].

Por otra parte, el Cbfa1/Runx2, ademas de su papel directo en la formacion dehueso, esta involucrado en la expresion de sus objetivos sobre la MMP-13, la osteo-calcina, y la fosfatasa alcalina en condrocitos hipertroficos ası como de osteoblastos.El Cbfa1/Runx2 es un importante regulador de la diferenciacion de condrocitos. Lasobreexpresion del Cbfa1/Runx2 en el cartılago de ratones transgenicos promovio lamaduracion de condrocitos hipertroficos y la osificacion endocondral, mientras quela inhibicion o la eliminacion de la actividad del Cbfa1/Runx2, retardo o bloqueo lamaduracion de los condrocitos Hipertroficos ([84],[85]).

Los resultados de los estudios realizados por Kuboki et al., 2003 [86], reportanque los ratones adultos conservaron la expresion del Cbfa1/Runx2 en los condrocitosarticulares pre-hipertroficos de la rodilla y el cartılago articular temporo mandibularque se encuentran adyacentes al hueso subcondral. Igualmente los resultados a partirde los estudios de Inada et. al., muestran como el Cbfa1 -/- en ratones presentanausencia de expresion de la MMP-13, calcificacion del cartılago e invasion vascular[87], mientras que la sobreexpresion del Cbfa1/Runx2 acelera la osificacion endocon-dral debido a maduracion precoz de los condrocitos [84]. Los estudios de Ueta et.al., tambien senalan que la activacion Cbfa1/Runx2 de senalizacion en condrocitosinmaduros promueve la hipertrofia y la osificacion endocondral precoz [84].

De igual forma, los hallazgos de Wong, M. et al, 2003 [82] sugieren que la senal-izacion Cbfa1/Runx2 podrıa proporcionar el vınculo molecular entre la carga mecanicay el efecto observado sobre la maduracion de condrocitos; ellos reportan que los esfuer-zos de la matriz a partir de la carga cıclica mecanica aplicada a condrocitos primariosde bovinos por espacio de tres dıas, incremento significativamente la expresion de Cb-fa1/RUNX2 (1,4 veces) y su objetivo MMP-13 (2,3 Veces), en tanto que tres dıas depresion hidrostatica se tradujeron en una importante disminucion de la expresion delMMP-13, lo que refuerza la hipotesis de que la presion hidrostatica es condroprotec-


tora. A partir de estos resultados, ellos plantean la hipotesis de que la expresion delSox9 y su objetivo sobre la matriz extracelular puede ser diferencialmente reguladapor estos dos tipos de carga [82].

Como la actividad del Cbfa1/Runx2 es un factor determinante en la maduracionde los condrocitos en la placa de crecimiento, puede ser un punto de referencia de lasenalizacion anormal de los mecanismos que promuevan la iniciacion y progresion dela OA. Tomados en conjunto, estos datos indican que el FGF2 probablemente con-tribuya a la activacion del Cbfa1/Runx2 y al aumento de la expresion de la MMP-13en el cartılago con OA [88].

Los estudios de Wang, et. al., 2004 [88], detectaron por inmuno-histoquımica, unmayor porcentaje de condrocitos con expresion Cbfa1/Runx2 en las articulacionescon OA en comparacion con articulaciones de control de edad comparable, pero sinsıntomas clınicos de OA. Se encontro que la diferencia es mayor en la zona superficial,mientras que tanto el cartılago con OA como el grupo control exhibieron condrocitosCbfa1/RUNX2 positivos en la zona profunda adyacente al hueso subcondral [88].

El relativo alto nivel de expresion del Cbfa1/Runx2 asociado con OA avanzadapuede activar un programa de expresion genica en condrocitos articulares similar alexhibido por condrocitos hipertroficos en las placas de crecimiento [88]. La sobreex-presion de Cbfa1/Runx2 acelera la absorcion de calcio y la actividad de fosfatasaalcalina [84], lo cual puede asociarse con el inicio y la progresion de la OA rela-cionada entonces, con cambios en la expresion genica de los condrocitos [88]. En estesentido Wong et. al., 2003 reportan como la osificacion endocondral es regulada porvarios factores incluyendo estımulos mecanicos los cuales pueden suprimir o acelerarla maduracion de los condrocitos [82].

En este mismo contexto, Zelzer reporta que la sobre-expresion del Cbfa1/Runx2en los condrocitos promueve la expresion del colageno Tipo X y de la fosfatasa al-calina, y en los fibroblastos promueven la expresion del VEGF [89]. De igual forma,durante el proceso denominado de hipertrofia o maduracion condrocıtica, las celulasque inducen la calcificacion de la matriz, y la matriz calcificada son invadidas porvasos sanguıneos y sustituidas por hueso, gracias a la accion del VEGF [84].

En resumen, reportes experimentales recientes indican que estas cargas dinamicaspueden aumentar la actividad de biosıntesis de los condrocitos. De hecho, algunos in-vestigadores han confirmado que la fuerza mecanica aplicada a una articulacion puederegular las actividades metabolicas del cartılago articular en vivo, entre ellas la dife-renciacion de los condrocitos [83]. Los cambios son percibidos por los condrocitos, atraves del mecanismo de mecanotrasduccion, el condrocito percibe la magnitud de la

54 3.6. Lesion del Cartılago Articular - Osteoartrosis (OA)

carga a partir de un estimulo mecanico [80], la respuesta a este estimulo es especificay puede coordinarse para modificar la expresion de genes, la sıntesis de proteınas,la composicion de la matriz y finalmente el desempeno biomecanico del tejido [61],constituyendo asi un proceso de regeneracion o degradacion de la matriz de acuerdoa la magnitud y al tipo de carga que se imponga [80]. (Figura No. 3.4)

Figura 3.4: Mecanismo de mecanotrasduccion del condrocito. Adapatado de [80]

3.6. Lesion del Cartılago Articular - Osteoartrosis

(OA)

La OA es una enfermedad articular muy comun en todo el mundo. En EE.UU.a comienzos de la decada de los noventa se estimo que 37,9 millones de personaspadecıan algunas de las diversas enfermedades musculoesqueleticas existentes, lo queconstituıa el 15 % de la poblacion, la OA se presentaba en 21 millones de individuos[2]. La OA se caracteriza por la perdida de cartılago articular acompanado, en ciertamedida, por la sıntesis de moleculas de la matriz. Estos procesos resultan en cambiosmorfologicos, mal funcionamiento de la articulacion y morbilidad articular [56].

La caracterıstica principal de la OA es un desequilibrio entre condrocitos anaboli-cos y catabolicos. El proceso degenerativo puede iniciarse con la perdida de proteogli-canos de la MEC seguida de los trastornos de la red fibrilar colagena, llevando a la


apoptosis/necrosis de la celula y al deterioro funcional del tejido [55].

Kurz et. al., reportan que el contenido de proteoglicanos en el tejido tambiendisminuye con el tiempo en el cartılago lesionado, y el tejido entonces, pierde su ca-pacidad de responder a los niveles fisiologicos de la estimulacion mecanica con unaumento de la biosıntesis. En este sentido, el cartılago inmaduro parece ser mas vul-nerable a la compresion perjudicial que el tejido mas adulto [90].

La apoptosis parece estar mediada por la activacion de la Caspasa y especies re-activas del oxıgeno [90]. Por esa razon la activacion de los mecanismos de defensaantioxidante, ası como la inhibicion de los factores angiogeneticos y las MMPs po-drıan ser clave reguladora en la destruccion mecanicamente inducida del cartılago ypodrıa igualmente sugerirse como posibles intervenciones terapeuticas [90].

Como se comento anteriormente, el cartılago articular expresa el comportamientobifasico de un material poroelastico y puede soportar cargas de manera adecuada entanto se le permita realizar deformacion de su componente solido (MEC) y variacionesen su presion como resultado de la salida del fluido al exterior del tejido.

Los datos obtenidos a partir de simulaciones realizadas en este trabajo, permitenverificar la teorıa del comportamiento bifasico del cartılago articular, propuesta ini-cialmente por Mow et al., 1980 [33], y respaldada por diversos autores tales comoHaider et al., 2006 [10]; Wilson et al., 2005 [15], Haider et al., 2007 [18], Meng et al.,2002 [19], Wu et al., 1997 [20], Terada et al., 1998 [21], Donzelli et al., 1998 [22] yDonzelli y Spilker, 1998 [23], entre otros. (Ver fig. 3.5).

Como el lıquido es exudado, la matriz solida de la capa superficial se consolida ylas celulas en estas regiones experimentan deformaciones por compresion. Dado queel contenido de agua del cartılago es de alrededor del 70-80 %, las tensiones de com-presion pueden ser sustanciales, cuando el agua es desplazada afuera. Con el lıquidoexudado, la porosidad de la matriz solida se reduce, con lo que disminuye aun mas lapermeabilidad de la matriz solida lo que proporciona un efectivo sellado para limitarel resto de lıquido dentro de la zona radial del cartılago [91].

Ademas de experimentar unas significativas tensiones normales de compresion dela superficie articular, la accion movil de la articulacion impone tensiones cıclicas detraccion tangencial a la superficie del cartılago a las afueras del area de contacto [38].Con la continuacion de la carga cıclica articular puede haber una progresiva con-solidacion de la matriz del cartılago y una reduccion general del espesor de la capasuperficial [38].


Figura 3.5: La figura a muestra los desplazamientos ocurridos en y ante la carga compresivaimpuesta en el borde superior del fragmento de tejido a lo largo de 45 segundos. En la fig. b sepuede ver el comportamiento de la presion del fluido p a causa de la salida del mismo por la cargaimpuesta

Por otra parte, el cartılago articular se encuentra expuesto a una combinacion decargas de compresion, cizalla y tension [92]. Los esfuerzos cortantes incrementan laexpresion de factores catabolicos como los MMPs y las interleucinas y disminuyenla de los agrecanos ([93],[94]), haciendo que las lesiones mecanicas se consideren unimportante inductor de la destruccion del cartılago articular y, por lo tanto, un factorde riesgo para el desarrollo de OA secundaria. La lesion mecanica induce danos en eltejido de la matriz directamente o mediada por los condrocitos de la matriz a travesde la expresion de enzimas degradantes, y la reduccion de la actividad de biosıntesiscomo consecuencia del cambio de las propiedades mecanicas del cartılago [90].

Los condrocitos tienen la capacidad de detectar una serie de parametros fısicos yresponder por una regulacion o no regulacion de diferentes conjuntos de genes. Las fa-milias de genes que pueden tener miembros mecanosensitivos incluyen las proteınas dela MEC (colagenos, agrecanos), las proteınas que regulan el crecimiento y el ciclo celu-lar (ciclinas, Cdks), las citocinas (IL-1, IL-4, IL-6), los factores de crecimiento (TGF-,FGFs), las metaloproteinasas de la matriz (MMPs), y los factores anti-angiogenicosy angiogenicos (VEGFs, CTGF, troponina, hondromodulin) [82].

De esta forma, la matriz actua tambien transmitiendo senales que resultan defuerzas mecanicas de la superficie articular y los condrocitos responden a estas senalespor alteracion de la matriz posiblemente a traves de la expresion de citoquinas queactuan a traves de los mecanismos autocrinos y paracrinos. El mantenimiento dela composicion normal del cartılago requiere por tanto un nivel mınimo de carga ymovimiento de la articulacion. Sin embargo, una carga y movimiento repetidos de


la articulacion de un nivel mayor de lo normal, puede aumentar la actividad sinteti-zadora de los condrocitos [95].

Los detalles de como los mecanismos de carga de las articulaciones, que deformanla matriz extracelular, influyen en la funcion de los condrocitos son aun desconocidospero la deformacion de la matriz produce senales mecanicas, electricas y fisico-quımi-cas que pueden tener un papel en la estimulacion de los condrocitos [95].

Los cambios en el comportamiento de los condrocitos, incluida la remodelacionde la matriz, la proliferacion y la apoptosis, estan asociados con la progresion de laOA, y estos comportamientos son caracterısticos de condrocitos de maduracion y dehipertrofia en el desarrollo de las placas de crecimiento [96].

La diferenciacion de los condrocitos sigue una serie de etapas de madurez queincluyen la proliferacion, la pre-hipertrofia, la hipertrofia y la diferenciacion terminal.Cada etapa se caracteriza por la expresion de marcadores especıficos. Por ejemplo, laindian hedgehog es singularmente expresada en la zona pre-hipertrofica, el colagenotipo X, la fosfatasa alcalina y el MMP-13 son marcadores de condrocitos hipertrofi-cos, y el VEGF y la osteocalcina son marcadores de diferenciacion terminal [82].

Varios marcadores hipertroficos y de diferenciacion terminal proporcionan impor-tantes funciones en la osificacion endocondral, que incluyen la ruptura de la matrizde cartılago calcificado, induciendo la invasion de celulas endotelial y mesenquimalesdentro del cartılago calcificado y regularizando la mineralizacion. El proceso de madu-racion de los condrocitos se piensa esta bajo la supresion, sobre todo por la influenciainhibitoria de la TGF y la PTHrP [82].

La eliminacion de las vıas inhibitorias o un cambio en el dominio hacia un mejo-ramiento de la misma (por ej., a traves de BMPs) puede ser suficiente para acelerarla maduracion de condrocitos hacia la osificacion endocondral. Por ejemplo, la madu-racion de condrocitos en cartılago articular normal y saludable, puede ser interpretadacomo una perdida del constrenimiento en la maduracion de los condrocitos [82]. Lamuerte de las celulas, bien sea como resultado de lesiones o del proceso de envejeci-miento, y la consecuente imposibilidad de reparacion y mantenimiento del cartılagojuegan un papel importante en el desarrollo de la OA [55].

Por otra parte, se ha planteado la hipotesis de que la carga cıclica mecanica puededesempenar un importante papel en el desarrollo, y la remodelacion de muchas en-fermedades de los tejidos del esqueleto, incluyendo el cartılago ([97],[98]). En estesentido, los datos reportados por Wong et. al., 1999 [82] evidencian que la compresioncıclica sobre el cartılago articular de bovinos resulto en una progresiva consolidacion


de la matriz. Por el contrario, otros estudios recientes han informado que la cargaestatica y cıclica compresiva de diferentes magnitudes, ası como los impactos contun-dentes, resultan en un aumento de la muerte de las celulas en el cartılago articular ydano de la matriz extracelular. ([99][46][100][101][102][45]). (Ver fig. 3.6). Diferentesautores reportan como una fuerza anormal como una inmovilizacion (desuso), un im-pacto o una carga mecanica excesiva puede llevar a danos en la matriz y muerte delos condrocitos resultando en la degradacion del cartılago y eventualmente puede darlugar a la osteoartrosis (OA) [58], ([103],[94]). (Ver fig. 3.7)

Figura 3.6: La figura representa el mecanismo mediante el cual la matriz de cartılago se mantienengracias a la accion de los condrocitos en respuesta a las adecuadas cargas impuestas al tejido

En la literatura se encuentran estudios que reportan efectos catabolicos y anaboli-cos generados por la carga compresiva, indicando un efecto de remodelado estructuralde la matriz recientemente sintetizada a traves de la carga [47]. Waldman, et.al., 2006[104], reportan como una sola aplicacion de una carga compresiva uniaxial realiza-da a condrocitos cultivados in vitro, 24 horas despues de sembrados, incrementa elcolageno y la sıntesis de proteoglicanos y mejora las propiedades mecanicas del tejido[104].

De manera general, la degradacion de la matriz extracelular esta producida portres familias de proteasas originadas en el propio condrocito: metaloproteasas, serina


Figura 3.7: Lesion del cartılago articular ante cargas excesivas o traumaticas. Adaptado de [56]. Sepuede evidenciar como el area de mayor carga presenta erosion del tejido articular, con alteracionesen su composicion celular

proteasas y tiol proteasas. La expresion de varias enzimas degradantes de la ma-triz entre ellas, las metaloproteinasas de matriz (MMP-1, MMP-2, MMP-3, MMP-9,MMP-13) se incrementa despues de una lesion y pueden, en parte, ser reguladas porun factor autocrino vascular de crecimiento endotelial (VEGF) [90].

La complejidad de los cambios anabolicos y catabolicos en el desarrollo de la OAha sido demostrada por estudios in vivo. Un modelo experimental de artrosis en pe-rros mostro que el aumento de la sıntesis de proteoglicanos se produjo al inicio dela enfermedad aunque la degradacion acelerada se observo en fases posteriores [105].A partir de esto, Huang et al, 2007 [92], consideran que la respuesta celular ante laexcesiva carga tensil semejarıa los cambios vistos en el modelo animal del cartılagoarticular de artritis y que la respuesta podrıa ser temporalmente modulada por cam-bios anabolicos y catabolicos exhibidos de una manera secuencial [92].

Finalmente es interesane revisar el efecto de la osificacion endocondral la cualtambien esta regulada por muchos factores, entre ellos, los estımulos mecanicos, quepueden acelerar o reprimir la maduracion de los condrocitos. Modelos matematicosde la osificacion endocondral han sugerido que la tension (o cizallamiento) puedeacelerar la formacion de hueso endocondral, lo cual acelera el proceso osteoartrosico,mientras que la presion hidrostatica preserva el fenotipo del cartılago [82].


Las investigaciones realizadas por Eames, et.al., 2004 [106], de ganancia-de-funciondesarrollados en embriones de pollo sugieren que la diferenciacion del osteo-condro-progenitor procede del equilibrio delicado en los niveles de Sox9 (gen regulador de laformacion de cartılago, implicado en la transcripcion del control de la diferenciacionde condrocitos) y Cbfa1/Runx2, donde un Sox9 de nivel mas alto lleva a condrogene-sis y un nivel mas alto de Cbfa1/Runx2 lleva a osteogenesis [106] (ver fig. 3.8).

Figura 3.8: La figura representa el mecanismo mediante el cual las celulas progenitoras mantienenun adecuado equilibrio entre la expresion del Sox9 y el Cbfa1/Runx2 a fin de mantener la correctacaracterizacion del cartılago


Las fuerzas mecanicas son importantes reguladores de la funcion primaria de loscondrocitos y de la diferenciacion de los progenitores. Numerosos estudios han inves-tigado los efectos de la compresion dinamica, la presion hidrostatica, y las fuerzascortantes sobre el metabolismo de los condrocitos articulares en explantes cultivadosen gel. Las cargas mecanicas inducen deformacion de la matriz del cartılago causandoalteracion en la presion hidrostatica, por lo tanto modifican la composicion ionica yosmotica del fluido intersticial. Estos cambios son percibidos por los condrocitos, larespuesta a este estımulo es diferencial segun el tipo y la magnitud de la carga que el


condrocito percibe y puede coordinarse para generar cambios en la expresion genica,en la sıntesis de proteınas en la composicion de la matriz y finalmente en el desempenobiomecanico del tejido [61]. Por tal razon estas cargas determinan la conservacion ono de la matriz del tejido mediante la activacion de los morfogenes o proteınas comoel Sox9 y el Runx2.

Segun lo planteado por Wong y colaboradores y por Shieh y colaboradores [82][107],los condrocitos tienen la capacidad de detectar acciones mecanicas como la presion, ladeformacion y el flujo de fluido del tejido a traves del mecanismo de mecanotransduc-cion. Por tanto, los condrocitos pueden responder mediante la expresion de diferentessenales moleculares, tales como el Sox9 y el Runx2, controlando ası la histomor-fologıa del cartılago articular. Este trabajo presenta un nuevo modelo mecanobiologicoque permite cuantificar la expresion genica del Sox9 y del Runx2 y su correlacioncon los procesos de mantenimiento o degradacion de la matriz del tejido, consideran-do el tejido como un material elastico, sometido a cargas cıclicas, las cuales generanactivacion de los mRNA para el Sox9 y para el Runx2.

3.7.1. El modelo matematico

Las propiedades mecanicas del cartılago articular (CA) se atribuyen a su estruc-tura compleja y a la composicion de la MEC que comprende una fase de fluido(agua con iones disueltos), y una matriz solida (colageno tipo II, agregados de PGs,proteınas, lıpidos, y celulas) [18]. Con la carga mecanica, el fluido intersticial se re-distribuye a traves de los poros de la matriz solida permeable, dando lugar a unaconducta predominantemente poroelastica.

En ([33][10][15][18] [19][20][21][22][23]) se muestra el comportamiento bifasico queexhibe el cartılago. Esto ha permitido modelar el material como un tejido poroelastico.La ecuaciones que rigen el comportamiento poroelastico dependen del desplazamientou(t, x) del solido (matriz) y la presion p(x) del fluido que es desplazado por la carga.Este modelo es descrito por las ecuaciones (??) y (??) [8]:

−∇ · (2µsε(u) + λs∇ · uI) +∇p = 0 (3.7.1)

∂

∂t(∇ · u)−∇ · (k∇p) = 0 (3.7.2)

donde σ = (2µsε(u) + λs∇ · uI) es el esfuerzo sobre la matriz solida y p es lapresion del fluido. El termino ε(u) corresponde al tensor de deformacion, µs y λs sonlas constantes elasticas de Lame para el solido, relacionadas con el modulo de Young


y el coeficiente de Poisson (E, v), ∇ · u es la divergencia de los desplazamientos querepresenta la dilatacion de la matriz, y k es la constante de permeabilidad del solidoante el flujo del fluido intersticial [8].

Por tanto, la ecuacion (3.7.1), de momentum, tiene en cuenta las cargas soportadaspor el solido y la presion sobre el fluido. De otro lado, la ecuacion (3.7.2) representa lavariacion de la dilatacion de la matriz solida gracias a la distribucion de presiones delfluido. En el caso del cartılago, al ejercer cargas sobre el tejido se produce exhudaciono imbibicion del fluido que altera, no solo el volumen de la articulacion, sino ademasaltera el movimiento de diversos componentes que se transportan gracias al flujo.

3.7.2. Formulacion para el Sox9

Uno de los factores mas importantes que se ha identificado para el control delcrecimiento y desarrollo del cartılago, es el Sox9, este se define como un factor detranscripcion condro-progenitor que se expresa a nivel de los condrocitos diferenciados[52]. De manera general se puede decir que el Sox9, regula la expresion del colagenotipo II, IX y XI, el agrecano, y el COMP en el desarrollo del cartılago [11][82], graciasal estımulo percibido por los condrocitos mediante la mecanotransduccion [8].

El Sox9 se identifica como un regulador del linaje de condrocitos. Es un factorde transcripcion con una alta movilidad, del grupo (HMG), que se expresa en loscondrocitos y otros tejidos [108]. El Sox9 es un potenciador especıfico de los con-drocitos que puede activar el potencial condrogenico aun en celulas no condrocıticas[109]. Como todos los factores de expresion genica se encuentra en el nucleo celular,y, ante estımulos determinados como la presion hidrostatica, se activa para ser expre-sado en el citoplasma mediante la accion del mRNA de Sox9 [110].

En este trabajo se supone que la expresion de Sox9 esta dada por un valor deequilibrio que lleva a cabo el mantenimiento habitual del cartılago articular, mas untermino modificado por las cargas mecanicas, en especial, la presion hidrostatica, estoes:

STotalSox9 = SEquilibrio

Sox9 + SSox9

donde, STotalSox9 es la concentracion total de Sox9 presente en cada punto del tejido

y en cada instante, SEquilibrioSox9 es el valor de la expresion normal de los condrocitos,

en equilibrio, y, SSox9 es la sobre expresion de Sox9 debida a diferentes condicionesde carga y patologıas del cartılago. En este trabajo, se supone que la variacion de la


concentracion de Sox9 depende de la presion hidrostatica, por lo que se supone:

∂SSox9

∂t+∇ · (v.SSox9) = DSox9∇2SSox9 + gSox9CA

pn

pn + pnu

∗ Snu

Snu + Sn

Sox9

(3.7.3)

En donde v representa la velocidad del fluido debido a su condicion poroelastica.D es el coeficiente de difusion del Sox9, g es el nivel de expresion de Sox9 por cadacelula y CA es la concentracion celular de condrocitos metabolicamente activos. Eltermino de produccion del Sox9 se establece en terminos de la presion hidrostatica(p) que percibe el condrocito, el umbral de activacion debido a la carga mecanica(pu) y el nivel umbral de concentracion de moleculas de (SSox9) presentes en el tejido.

De esta forma, al nivel pu de presion hidrostatica (p) se activa la expresion delSox9. Ademas, el termino de saturacion, determina a que valor maximo Su de Sox9se satura la liberacion molecular y se reduce su expresion.

En la figura 3.9 se muestran las funciones de liberacion y saturacion de Sox9 enfuncion de la presion y la concentracion molecular, respectivamente.

Figura 3.9: (a) Figura de activacion para un valor umbral Pu = 1, (b) Comportamiento de lafuncion de saturacion para un valor umbral Su = 1,0. Las dos graficas se presentan para diferentesvalores de n.


3.7.3. Formulacion para el Runx2

La diferenciacion de las celulas a lo largo del linaje osteoblastico esta regula-da a nivel de la traduccion del mRNA de Runx2. El Cbfa1/Runx2 es un factorde transcripcion potenciador de la maduracion de los condrocitos y de la diferen-ciacion osteoblastica [84]. El Cbfa1/Runx2 es ademas un importante regulador dela diferenciacion de condrocitos y esta involucrado en la expresion de la MMP-13,la osteocalcina, y la fosfatasa alcalina en condrocitos hipertroficos ası como en os-teoblastos. La sobreexpresion del Cbfa1/Runx2 acelera la osificacion endocondraldebido a maduracion precoz de los condrocitos [84].

Wong, M. et al, 2003 reportan que los esfuerzos de la matriz a partir de la car-ga cıclica mecanica aplicada a condrocitos primarios de bovinos por espacio de tresdıas, incremento significativamente la expresion de Cbfa1/Runx2 (1,4 veces) y suobjetivo la MMP-13 (2,3 Veces) [82]. Este nivel de carga, especıficamente octahedricallevo a la maduracion temprana de los condrocitos, transformandolos en hipertroficos.

Bajo un enfoque similar al utilizado para el Sox9, en este trabajo se supone quela expresion de Cbfa1/Runx2 esta dada por un valor de equilibrio que lleva a cabola degradacion y recambio del cartılago, mas un termino modificado por las cargasmecanicas, en especial, los esfuerzos octahedricos, esto es:

STotalRunx2 = SEquilibrio

Runx2 + SRunx2

donde, STotalRunx2 es la concentracion total de Runx2 presente en cada punto del

tejido y en cada instante, SEquilibrioRunx2 es el valor de la expresion normal de los con-

drocitos, en equilibrio, y, SRunx2 es la sobre expresion de Runx2 debida a diferentescondiciones de carga y patologıas del cartılago.

Para determinar la expresion Runx2(SRunx2) que depende del nivel de esfuerzooctahedrico se supone la ecuacion (3.7.4), dada por:

∂SRunx2

∂t+∇ · (v · SRunx2) = DRunx2∇2SRunx2 + gRunx2CH

J2n

J2n + J2nu

∗ Rnu

Rnu +Rn

Runx2(3.7.4)

en donde v representa la velocidad del fluido, D es el coeficiente de difusion delRunx2, g es el nivel de expresion de Runx2 por cada condrocito que se encuentra


en la region prehipertrofica. El termino de produccion del Runx2 se establece enterminos del esfuerzo cortante octahedrico, especıficamente del variante (J2) de lamatriz de esfuerzo, que percibe el condrocito.

Por su parte, el termino que representa el switch, activa la expresion del Runx2a ciertos niveles de presion octahedrica (Ju). El termino de saturacion, determina aque valor de Runx2 se disminuye la liberacion del mismo. La forma de las graficasde activacion y saturacion son iguales a las supuestas para el Sox9.

3.7.4. Determinacion de los parametros del modelo para elSox9y para el Runx2

El conjunto de ecuaciones presentadas anteriormente corresponde a un sistemaacoplado. Las variables a resolver en este modelo incluyen parametros de reaccion-difusion que describen las interacciones quımicas que generan patrones en el espacioy/o el tiempo, debido a la presencia de terminos de transporte, sıntesis y degradacion.

Las variables utilizadas constituyen factores moleculares como la expresion delSox9 y del Runx2, asociados a procesos difusivos generados mediante modificacionde presiones o deformaciones. Los datos de referencia tales como la concentracioncelular de condrocitos activos e hipertroficos y las concentraciones de Sox9 y deRunx2 proveen valores cercanos a la magnitud real que se presentan en un exper-imento sobre expresion genica en presencia de soporte de cargas octahedricas o depresiones hidrostaticas.

A continuacion se muestran los parametros considerados en el planteamiento delmodelo para el calculo de la expresion del Sox9 y del Runx2 ; estos se calculan apartir de datos de experimentacion numerica y biologica de modelos semejantes alplanteado en este trabajo (ver tabla No.3.1).

3.7.5. Implementacion

El modelo antes descrito fue resuelto numericamente con base en el metodo de loselementos finitos [39][116]. La solucion a este problema se implemento usando unarutina de usuario programada en FORTRAN y fue solucionada utilizando ABAQUS6.5.1 por medio de una subrutina UEL [117] en un PC con procesador AMD de 2.4GHz y 1.0 GB de memoria RAM.

Se modelo un segmento de la articulacion de rodilla (20 mm), con y sin menisco.


PARAMETRO VALOR UNIDADES REFERENCIAE 10 N/mm2 Kelly y Prendergast, 2005 [111]G 4.2844 N/mm2 Kelly y Prendergast, 2005 [111]V 0.167 Kelly y Prendergast, 2005 [111]K 0.005 mm4/N.s Kelly y Prendergast, 2005 [111]SSox9 1.5 ng/ml Garzon-Alvarado, 2007 [24]Pu 3.0 N/mm2 Geborek, et. al 1989 [112]DSox9 0.0011

mm2/s

Garzon-Alvarado, 2007 [24]Garzon-Alvarado, Garcıa-Aznar yDoblare 2009a, [113]Garzon-Alvarado, Garcıa-Aznar yDoblare 2009b [114]

CA 105 celulas/mm3 Garcıa-Aznar, et al., 2007 [115]SRef 10−11

ng/celulas.s

Garzon-Alvarado, Garcıa-Aznar yDoblare 2009a, [113]Garzon-Alvarado, Garcıa-Aznar yDoblare 2009b [114]

DRunx 0.00011 mm2/s Garzon-Alvarado, 2007 [24]SRunx2 1 ng/ml Garzon-Alvarado, 2007 [24]J2u 2.5 N/mm2 Geborek, et. al, 1989 [112]gSox9 0.001 ng/ml Garzon-Alvarado, 2007 [24]gRunx2 0.001 ng/ml Garzon-Alvarado, 2007 [24]

Cuadro 3.1: Parametros utilizados en el modelo planteado.

En ambos casos se representaron una porcion de condilo femoral, el hueso esponjoso,el hueso subcondral y el cartılago articular que soporta las cargas. Para el caso delmodelo con menisco se considero ademas del menisco,una delgada membrana flexi-ble, considerando que el contacto entre 2 o mas cuerpos deformables puede provocargraves dificultades en los calculos con el metodo de los elementos finitos. Esta mem-brana fue disenada con baja rigidez para ubicarse entre el cartılago y el menisco ysupone una interfase entre los dos tejidos (ver figura No. 3.10b), de manera analogaal trabajo realizado por Wilson y colaboradores [118].

El cartılago fue considerado con una profundidad de 4 mm, para lo cual se real-izo una malla de 5100 elementos y 5253 nodos correspondiendo 4 nodos para cadaelemento en el caso del modelo sin menisco (ver figura 3.10a) y de 3592 nodos y 3443elementos para el modelo con menisco (figura 3.10b).

Se simulo una condicion de confinamiento del tejido en la forma que indica lafigura 3.11. Se aplico una carga en el borde superior de 0.63662 por cada elemen-to en el caso de la carga normal (80 kg. de peso corporal) y de 1.27324 para cadaelemento cuando se realizaron simulaciones con sobrecarga (160 kg. de peso corporal).


Figura 3.10: Representacion de una porcion de condilo femoral cuyo cartılago articular soportacarga. (a) Representa la malla para el modelo sin menisco y (b) la malla para el modelo con menisco.En ambos casos: (1) Hueso esponjoso, (2) Hueso Subcondral, (3) Cartılago articular, (4) Interfase y(5) Menisco.

3.8. Resultados Obtenidos

Las respuestas obtenidas en las pruebas realizadas con el modelo propuesto conintegridad del menisco, pueden observarse en las figuras 3.12 a 3.15, mientras que losresultados obtenidos a partir del modelo sin menisco pueden observarse en las graficas3.16 a 3.19

3.8.1. Modelo con menisco

El modelo utilizado en la simulacion representa la mitad de un condilo femoralcon soporte de menisco. La figura 3,12 representa la expresion del Sox9 en respuestalas presiones hidrostaticas percibidas a partir de las cargas impuestas al tejido.

En la figura se muestra la presion hidrostatica soportada por el cartılago esta esmayor en la region central del cartılago, lugar en donde el tejido percibe mayoresesfuerzos. De igual forma se puede evidenciar el incremento en la expresion del Sox9con respecto al tiempo, la cual se inicia en el sitio de mayor presion hidrostatica queposteriormente se propaga a lo largo de todo el cartılago.


Figura 3.11: Representacion esquematica de las condiciones de contorno y de carga (a) para elmodelo con menisco y (b) para el modelo sin menisco.

Figura 3.12: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelocon menisco. Se observa la expresion del Sox9 en presencia de la presion que soporta el cartılagoen condiciones de carga normales (80 kgs.)

La figura 3.13 representa la expresion delSox9 en respuesta a las presiones hidrostaticaspercibidas a partir de sobre-cargas impuestas al cartılago. Al duplicar la carga impues-ta al tejido, se consigue una duplicacion de la presion hidrostatica lo que determina,ası mismo, un incremento en la expresion del Sox9, en respuesta a la presion, inter-pretandose como un efecto condroprotector.


Figura 3.13: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelocon menisco. Se observa la expresion del Sox9 en presencia de la presion que soporta el cartılagoen condiciones de sobre-carga (160 kgs.).

Por su parte, la expresion del Runx2 en relacion con la presion octahedrica, sepuede apreciar en la figura 3.14, en donde se puede evidenciar como en condiciones decarga normal la presion octahedrica se incrementa a traves del tiempo, llegando a val-ores de 1.4 MPa. Este incremento genera una activacion en la expresion del Runx2,la cual inicia en el sitio de mayor concentracion de esfuerzos de la capa profunda delcartılago, cerca de la union con el hueso sub-condral el cual se propaga a lo largo detodo el tejido con el paso del tiempo.

Figura 3.14: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelocon menisco. Se observa la expresion del Runx2 en presencia de la presion que soporta el cartılagoante una carga normal (80 Kg.).

Al incrementar la carga (sobrecarga), se aprecia que la presion octahedrica se du-plica, incrementando la expresion del Runx2 (ver figura 3.15). En ambos casos (con


carga dentro de rangos normales y en sobrecarga) se aprecia un desequilibrio entre laexpresion del Sox9 y del Runx2 favoreciendose la degradacion de la matriz. (figuras3.13 y 3.15).

Figura 3.15: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelocon menisco. Se observa el incremento en la expresion del Runx2, con el aumento de la presionoctahedrica generada por la sobrecarga (160 kgs.)

3.8.2. Modelo sin menisco

Al igual que en el modelo con menisco, en la simulacion se utilizo un modelo querepresenta la mitad de un condilo femoral pero en este caso sin el soporte del menisco(Meniscectomıa). Los resultados obtenidos se pueden apreciar en las figuras 3.16 a3.19.

En la figura 3.16 se observa como la presion hidrostatica (PresH) soportada por elcartılago presenta una mayor variacion ante la aplicacion de las cargas en el tiempoen comparacion con el modelo con menisco que permite variaciones en rangos muypequenos. Esto hace que la expresion del Sox9 sea mayor que la exhibida en el mod-elo con menisco.

A su vez, la figura 3.17 representa el mismo modelo pero en una simulacion consobre carga (160 kgs de peso corporal). Es facil ver como la presion hidrostatica seduplica pero el crecimiento en la expresion del Sox9 se incrementa mucho mas queel doble, lo que refuerza la teoria que una presion hisdrostatica fisiologica (10 a 20MPa) dispara la expresion del Sox9 convirtiendose en un estımulo condroprotectivo.


Figura 3.16: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelosin menisco. Se observa la expresion del Sox9 en presencia de la presion que soporta el cartılago encondiciones de carga normales (80 kgs.).

La expresion de Sox9 se presenta en la zona media del cartılago, que correspondea la region en donde se encuentran los condrocitos metabolicamente activos, de igualforma se aprecia que esta expresion se inicia desde el lugar en donde mayor deforma-cion por presion se percibe (lo cual puede representar un inicio de dano) y se propagaa lo largo de todo el cartılago.

La expresion del Runx2 para el modelo sin menisco, como resultado de la pre-sion octahedrica soportada por el tejido ante las cargas, esta representada en la figura3.18. En una condicion de carga habitual (80 kgs. de peso corporal), se evidencia quela expresion del Runx2, es menor que la expresion del Sox9 para este mismo modelo(figura 3.16). Esto puede interpretarse como un proceso natural de mantenimiento dela MEC.

Sin embargo, la figura 3.19 evidencia que al duplicar la presion octahedrica cuandose simula una condicion de sobrecarga (160 kgs. de peso corporal), se incrementa demanera muy importante la expresion de Runx2, lo cual favorece la degradacion dela matriz extracelular, dado que el Runx2 facilita la expresion de las MMPs que sonproteınas que degradan la MEC, en comparacion con la respuesta obtenida al aplicaruna carga normal de peso, en donde la expresion del Runx2 es menor.

En la figura 3.19 puede notarse como la expresion de Runx2 se da a partir dela zona mas profunda del cartılago que se encuentra en contacto con el hueso sub-condral y posee condrocitos pre-hipertroficos, lo cual se correlaciona con el hecho

72 3.9. Discusion

Figura 3.17: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelosin menisco. Se observa la expresion del Sox9 en respuesta a la presion que soportada el tejido encondiciones de sobre-carga (160 kgs.)

que el Cbfa1/Runx2 es un importante regulador de la diferenciacion de condrocitos[84][85]. Aunque la expresion del Runx2 se inicia en la union del cartılago con elhueso sub-condral, esta se propaga a lo largo de toda la zona del tejido inciando ası unproceso osteoartrosico. Esto explica el adelgazamiento del cartılago y el incrementoen la region del hueso sub-condral en los procesos osteoartrosicos, descritos por variosautores entre ellos Fukuda et al [119].

3.9. Discusion

En un esfuerzo por comprender la mecano-biologıa del cartılago, multiples in-vestigaciones se han desarrollado en los ultimos anos con una variedad de protocolosexperimentales in vitro e in vivo que permiten entender y confirmar el comportamien-to del cartılago articular ante la imposicion de cargas mecanicas ([120][90][121][122]).

Los resultados obtenidos a partir de la simulacion con los modelos planteados eneste trabajo permiten evidenciar que el cartılago sometido a cargas sostenidas en eltiempo, puede desencadenar la activacion de moleculas como el Sox9 o el Runx2.Sin embargo, se puede evidenciar que la presencia de los meniscos constituye un de-terminante factor de proteccion en la respuesta del cartılago articular ante las cargasmecanicas debido a la mejor distribucion de las cargas en una region mas extensa delmismo, haciendo que el soporte de presion octahedrica por parte de la matriz y el


Figura 3.18: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelosin menisco. Se observa la expresion del Runx2 en presencia de la presion que soporta el cartılago.

incremento de la presion hidrostatica en su interior sean menores.

Lo anterior se correlaciona con lo reportado en ([123][124][125]), quienes planteanque el normal desarrollo, crecimiento y mantenimiento del tejido cartilaginoso de-pende de factores mecanicos de carga y bioquımicos como la expresion osteoblasticao condroblastica. Diversos estudios reportan como la deformacion generada por lascargas mecanicas impuestas, facilita la degradacion de la matriz del cartılago y las pre-siones hidrostaticas son condroprotectoras. De igual forma, algunos autores tambienreportan como el flujo de fluido modula la actividad de biosıntesis de los condrocitos([123][124][125]).

Las simulaciones permiten evidenciar como en el modelo con menisco la expresionde Runx2 es menor en comparacion con el modelo sin menisco. De manera analogala mejor distribucion de las carga a lo largo del tejido en el modelo con menisco haceque la presion hidrostatica tampoco presente grandes transformaciones como si lohace en el modelo sin menisco, obligando al condrocito a emitir una mayor respuestade proteccion en la regulacion de la matriz extracelular del mismo.

En este sentido, es importante plantear como el adecuado equilibrio entre los fac-tores catabolicos y anabolicos permite mantener una adecuada expresion del cartılagoarticular en condiciones de presion hidrostatica fisiologica. Sin embargo, un incremen-to de la carga cıclica o de la presion hidrostatica mas alla de las cargas consideradascomo fisiologicas a nivel articular [63][65] desencadena un dano a nivel de la matriz

74 3.9. Discusion

Figura 3.19: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga de manera constante al modelosin menisco. Se observa como la expresion del Runx2 se incrementa de manera importante ante elincremento de la presion octahedrica generada a partir de una sobrecarga (160 kgs.)

con la consiguiente alteracion del tejido. Esto se ilustra en la figura 3.20.Los resultados obtenidos en este trabajo igualmente se correlacionan con los hal-

lazgos de Wong et al., 2003[82], quienes plantean la hipotesis de que los genes asoci-ados con la hipertrofia y la osificacion pueden ser regulados por tension cıclica y quelos genes asociados con la condrogenesis estan regulados por la presion hidrostatica[82].

A pesar de que los resultados obtenidos a partir de las simulaciones se correlacio-nan con otros estudios experimentales, se hace necesario continuar con los estudiosque permitan verificar las condiciones fisiologicas, tanto para carga cıclica como parapresion hidrostatica en el cartılago, considerando no solamente la magnitud sino eltiempo de aplicacion de la misma. Esto permitira entender los mecanismos del danoarticular en funcion de las cargas mecanicas y de la expresion de factores genicosgenerados a partir de ellas.


Figura 3.20: Representacion del Mecanismo mediante el cual las diversas proteınas y expresiongenica remodelan el cartılago articular ante cargas apropiadas (flechas azules). Sin embargo tambiense puede apreciar como el tejido se calcifica ante cargas prolongadas, exageradas o de cizallamiento,explicando el proceso osteoartrosico en articulaciones sometidas a este tipo de cargas. El respaldobibliografico se encuentra en el texto.

Capıtulo 4Modelo MatematicoFenomenologico del Dano delCartılago Articular

4.1. Introduccion

Como se menciono, la osteoartrosis (OA) es una enfermedad articular comun,frecuentemente relacionada con la edad. Se caracteriza por la perdida de cartılagoarticular acompanado de cierto grado de sıntesis de moleculas de la matriz extracelu-lar ([54]-[56]). Sus causas son variadas, entre las que se cuentan defectos geneticos enlas moleculas de la matriz y el sobreuso o la malposicion de las extremidades ([126]-[127]). En la mayorıa de los casos afecta cualquier articulacion, aunque aparece conmayor frecuencia en la rodilla, por ser esta una de las articulaciones que mayor cargarecibe durante las actividades cotidianas [128] .

La OA, es una causa comun de dolor y discapacidad, especialmente en personasmayores. Se caracteriza por dano enzimatico y mecanico de la matriz extracelular,que lleva a degeneracion del cartılago, exposicion del hueso subcondral, formacion deosteofitos marginales y a la inflamacion de la membrana sinovial en la etapa clınicade la enfermedad ([129][130][131]). Su etiologıa, aunque todavıa no completamenteentendida, parece ser el resultado de un complejo sistema de bucles de interaccionmecanica, biologica, bioquımica, molecular y enzimatica (Ver fig.4.1) ([132],[133])

El cartılago articular tiene una baja capacidad de reparacion ([134]-[135]). Variosestudios histologicos demuestran que la muerte de condrocitos (celulas que conformanel cartılago), se presenta en respuesta a las cargas mecanicas ([90][121][136]). Debido

77


Figura 4.1: Principales factores de asociacion sistemicos y biomecanicos que predisponen al de-sarrollo de OA. Tanto los factores mecanicos como los sistemicos interactuan en el desarrollo de laOA, determinando en conjunto la severidad del compromiso articular.

a la avascularidad del cartılago articular, la viabilidad de los condrocitos puede seruno de los factores crıticos que limitan la respuesta de reparacion ([134]-[63]), ya quesegun lo planteado por Wong y colaboradores [54], los condrocitos tienen la capacidadde detectar acciones mecanicas como la presion, la deformacion y el flujo de fluidodel tejido a traves del mecanismo de mecanotrasduccion. Por tanto, los condrocitospueden responder mediante la expresion autocrina de diferentes senales moleculares[54], tales como el Sox9 y el Runx2, controlando ası la histo-morfologıa del cartılagoarticular.

Este trabajo se presenta un nuevo modelo fenomenologico que permite cuantificarel riesgo de deterioro del cartılago articular considerando el tejido como un materialelastico, sometido a cargas cıclicas, las cuales generan dano en el tejido, que se evaluaa traves de la teorıa de fatiga de materiales. El objetivo del trabajo es proponerun nuevo modelo que permita predecir la respuesta del tejido con base en diversascondiciones de carga, bajo un marco de trabajo simplificado en donde intervienendiversos factores que modifican la resistencia del cartılago. A traves de este modeloes posible predecir el nivel de dano articular en relacion con la carga cıclica, los fac-tores metabolicos y la edad, convertiendose en una herramienta de facil uso para laprescripcion de actividades fısicas y deportivas.

La primera parte es una breve revision del mecanismo de mantenimiento delcartılago articular. La siguiente seccion incluye el planteamiento de los supuestos quesoportan metodologicamente el modelo ([137][138][139]). La tercera parte plantea losfactores que modifican la resistencia de durabilidad a la fatiga del cartılago articular yel dano acumulativo del mismo. Finalmente se presenta la implementacion numerica

Capıtulo 4. Modelo Matematico Fenomenologico del Dano del Cartılago Articular79

de los modelos propuestos, se realiza la discusion de los resultados obtenidos a partirde las simulaciones realizadas y se senalan las lıneas de investigacion y el trabajofuturo.

4.2. Mantenimiento del Cartılago Articular

En condiciones normales, los condrocitos articulares mantienen el equilibrio dinami-co entre la sıntesis y la degradacion de los componentes de la matriz extracelular(MEC); sin embargo, en estadıos degenerativos una perturbacion en este equilibrioconduce a la perdida progresiva del tejido cartilaginoso [140].

Fuerzas mecanicas, tales como la carga y el movimiento son un pre-requisito parael desarrollo, la renovacion y el mantenimiento de la morfologıa e integridad funcionaldel cartılago articular ([141][142][143][144]) (ver figura No.4.2). Es ası como las cargasmecanicas actuan sobre las celulas del cartılago (condrocitos), las cuales, a su vez,expresan factores moleculares autocrinos que permiten mantener la matriz (sıntesis)o la degradan en funcion de la magnitud de la carga [54].

Figura 4.2: Los condrocitos se encargan de mantener la integridad de la matriz a su alrededor, deacuerdo con los estımulos percibidos. Ante un estimulo de sobrecarga se desencadena una disminucionde la sintesis de matriz. Esto causa una activacion del proceso de degradacion de la misma debidoa la muerte de condrocitos. Finalmente la degradacion del colageno por accion de la MMP 13desencadena el dano del cartılago.

Las fuerzas articulares se transmiten por la generacion de presion sobre el area

80 4.2. Mantenimiento del Cartılago Articular

de contacto˝ de dos superficies de cartılago enfrentadas (ver figura 4.3). Dicha fuerzaes transmitida a traves de la delgada pelıcula de fluido que se crea entre las matricessolidas de las capas superficiales del cartılago. Con una carga articular cıclica puedehaber una progresiva consolidacion de la matriz del cartılago y en general una re-duccion del espesor de la capa superficial del cartılago. Sin embargo, con un cese dela actividad fısica, la articulacion se descarga y la presion hidrostatica de fluido serestablece [54]. La disminucion de esta presion causa imbibicion de agua de nuevo enel tejido, lo que restaura el espesor original del cartılago [54]. La recuperacion totalse obtiene solamente hasta despues de 90 minutos de reposo [145].

Figura 4.3: El esquema representa como una carga ciclica por periodos prolongados o una cargaconstante sobre el cartılago articular puede generar una consolidacion del tejido con adelgazamientodel mismo. Adaptado de [14].

En este contexto, la carga normal moderada (10 a 20 MPa) sirve para mantenerla salud y la funcion del cartılago [1] [54], mientras que una carga mecanica excesiva,por ejemplo el sobrepeso o impactos contundentes, pueden conducir a muerte de con-drocitos y danos en la matriz ([45]-[46]). De esta forma, el sobre-peso podrıa actuarde dos diferentes maneras para causar osteoartrisis; el primero y el mas logico, dondeel sobrepeso aumenta la cantidad de fuerza transmitida a traves de la articulacioninduciendo la ruptura del cartılago y por lo tanto conduciendo a la artrosis.

Esta explicacion puede, en gran medida, establecer la relacion causal entre sobre-peso y un mayor riesgo de osteoartrosis de rodilla y de cadera aunque no puedeexplicar la relacion entre sobre-peso y el desarrollo de osteoatritis en la mano, yaque la mano soporta grandes cargas [146]. Para ello se necesita invocar un factorsistemico, posiblemente un factor de crecimiento del cartılago o un factor del hueso


que puede acelerar el rompimiento del cartılago causando osteatritis [146]. El tejidoadiposo podrıa ser la fuente de este factor de dano, especialmente en las mujeres post-menopausicas que se encuentran en mayor riesgo de desarrollar osteoartrosis. Estudiosepidemiologicos refieren que antes de los 50 anos la prevalencia de la OA es mayoren hombres, pero despues de los 50 anos, la prevalencia es mayor en mujeres [147]a causa de la disminucion de algunos factores hormonales propios del climaterio [147].

Ademas de los factores mencionados, se debe considerar el envejecimiento, puestoque los cambios en la matriz del cartılago generados por la edad estan estrechamenterelacionados con los cambios progresivos en funcion de la celula, que disminuye sucapacidad para mantener el tejido. El cambio estructural mas obvio en el cartılagoarticular es el incremento de la superficie de desgaste [148].

Utilizando el enfoque de falla de materiales en ingenierıa ([137][138][139]), se rela-ciona el dano del cartılago desde el punto de vista mecanico, con los eventos biologicosantes descritos. Por lo tanto, en la siguiente seccion se describe la relacion existenteentre el modelo matematico y el enfoque biologico.


Como se menciono, el presente trabajo estudia la falla del cartılago articular desdeel punto de vista fenomenologico. Para esto, se propone un modelo de dano por fatigadel tejido cartilaginoso analogo al modelo utilizado en los metales ([137][138][139]).En estos materiales se considera que cualquier carga que varıe con el tiempo puedecausar una falla por fatiga gracias a la acumulacion de dano por esfuerzos fluctuanteso repetidos. En el caso del cartılago, tal acumulacion de dano en el tejido se producepor la muerte celular ante la presencia de cargas repetidas en el tiempo.

Un esfuerzo repetido es aquel en el cual las tensiones mecanicas van desde cerohasta un valor maximo y se repiten un determinado numero de veces (ciclos) ([137]-[138]). Durante las actividades basicas cotidianas como caminar y correr, el area decontacto de la articulacion barre rapidamente algunas regiones de la superficie arti-cular de manera que la magnitud de la presion de contacto puede pasar de cero aun gran valor y a continuacion, volver a cero en fracciones de segundo ([54],[149])de manera repetitiva. Esto permite realizar una analogıa entre el comportamiento dedurabilidad de los metales y el comportamiento del cartılago articular, por lo quepodemos esquematizar la curva esfuerzo-tiempo para el cartilago articular como seilustra en la figura No.4.4.

En presencia de las cargas repetitivas, el cartılago sufre una deformacion que puede


Figura 4.4: Grafica Esfuerzo-tiempo para el Cartilago Articular. Representa el comportamientode los esfuerzos repetidos a traves del tiempo ocasionada por actividades tales como la marcha y/ocarrera. σmax, es el maximo esfuerzo, σmin corresponde al esfuerzo mınimo, σm es el esfuerzo medio, σa, es el esfuerzo alterno al cual se ve sometido el cartılago durante un ciclo de cargas repetidas y4σ es el esfuerzo de carga y descarga, total en cada ciclo de trabajo. Adaptada de Norton [137].

recuperarse cuando los esfuerzos se realizan dentro de un rango fisiologico normal enadicion con periodos de reposo que permiten su recuperacion [58]. Es ası como variosinvestigadores han demostrado la presencia de dano ante cargas repetitivas ([90]-[121],[63],[45]-[46],[150]).

De forma analoga a la teorıa de falla de metales, en este trabajo se supone queel colapso del tejido se alcanza cuando se acumula una cantidad de dano debido aciclos de carga que superan el lımite fisiologico propio del cartılago. Para entenderesta suposicion, se debe analizar la curva S-Nf para los aceros forjados, en dondeS es la resistencia a la durabilidad por fatiga en MPa y Nf el numero de ciclos devida. La curva muestra como la resistencia a la fatiga S se reduce (en coordenadassemi-log) como una funcion de Nf, hasta llegar a una asıntota denominada de vidainfinita˝, aproximadamente de 106 a 107 ciclos ([137][138][139]) (Ver figura No.4.5).

Otros materiales, como el aluminio, muestran curvas S-Nf en las que al incre-mentarse Nf se sigue reduciendo la resistencia a la fatiga de manera continua, de-nominandose esto resistencia a la durabilidad ([137]-[138]) (Ver figura No.4.5). Demanera semejante, se supone que el cartılago sigue una curva de esfuerzo de resisten-cia a la durabilidad contra numero de ciclos similar a la de los aluminios, como sereporta en ([121]-[150]) tal que su descripcion se puede hacer mediante la ecuacionSf = AN b

f , donde A, determina el lımite de durabilidad ante una carga de impacto(un solo ciclo), N es el numero de ciclos y b es el exponente de la resistencia a la fatiga.


Figura 4.5: Grafica de resistencia de materiales. Se evidencia como en la curva del acero (azul)se genera una asıntota en 106, lo cual representa un momento de inicio de la vida infinitiva. Adiferencia, la curva del aluminio se extiende mas alla de 108 tal como se evidencia en la figura,representando la resistencia a la durabilidad segun el numero de ciclos.

4.4. Curva de Lımite de resistencia a la Durabili-

dad para el Cartılago Articular

Diversos investigadores ([90]-[121],[63],[150][45][151][152]), han realizado experi-mentos que permiten determinar los lımites de carga fisiologica para el cartılago ar-ticular y la influencia de la carga cıclica aplicada a traves del tiempo sobre el tejido.A pesar de contar con varios datos reportados en la literatura (ver tabla No.4.1), lageneracion de la curva S-Nf. se basa en los datos proporcionados por Chen y cola-boradores [150], quienes reportan el efecto de la carga de alto impacto y de la cargacompresiva cıclica sobre el cartilago articular en perros. Sus experimentos concluyenque el dano en el tejido se genera despues de un impacto de 60 MPa, y de 20 MPapor espacio de 2 minutos a 0.3 Hz. para el caso de cargas cıclicas. A partir de estosdatos y siguiendo el enfoque de durabilidad propuesto para los aluminios, se calcula lacurva resistencia de durabilidad respecto al numero de ciclos S-Nf para el cartılagoarticular a una frecuencia de 0.3 Hz (ver figura No.4.6), de acuerdo con la siguienteexpresion :

Sf |f=0,3Hz = 60N−0,2441

84 4.4. Curva de Lımite de resistencia a la Durabilidad para el Cartılago Articular

donde Sf |f=0,3Hz representa la durabilidad a la fatiga del cartılago a 0.3 Hz y Nes el numero maximo de ciclos que resiste el cartılago antes de presentar dano.

Figura 4.6: Grafica de resistencia de durabilidad a la fatiga del Cartılago Articular que representael dano generado sobre el tejido debido a la aplicacion de cargas cıclicas en el tiempo.

La ecuacion anterior se hallo para una frecuencia de 0.3 Hz. Por tanto, esta curvano es aplicable para hallar la resistencia a la fatiga del cartılago para aquellas cargasque se presentan con diferentes niveles de frecuencia. Con el objetivo de ampliar elmodelo para incluir diferentes frecuencias de carga se usaron datos de otros inves-tigadores (ver tabla No.4.1). Por ejemplo, Loeninig y colaboradores [121], reportanapoptosis en explantes de cartilago en respuesta a carga compresiva con un esfuerzode 4.5 MPa cuando se aplica por 6 ciclos de 25 minutos (Ver tabla No.4.1). Por suparte, Kuhn y colaboradores [135], reportan que la carga fisiologica del cartılago anivel de la rodilla durante la marcha normal (1.78 Hz [153]) es de aproximadamente4 MPa. Usando los datos de Loening [121], y Chen [150], se tienen dos puntos parahallar una relacion del numero de ciclos Nf en funcion de la frecuencia f a un ni-vel tensional de 4.5 MPa. Un tercer dato se supone la maximizacion de la duraciondel numero de ciclos del cartılago cuando la frecuencia es la de marcha fisiologica(

dNf

df|Sf =4,5MPa,f=1,78Hz = 0

)(el cual es un argumento analogo a la minimizacion de

energıa consumida cuando la frecuencia de caminata es igual a la marcha normal[153]). Por lo tanto, la relacion para el numero de ciclos tiene la siguiente expresion:

Nf |4,5MPa = a0 + a1f + a2f2


donde a0 = −82,85, a1 = 148085,47 y a2 = −41597,04 , parametros que se deter-minaron a partir de los datos de Loening [121] y Chen [150] y de la maximizacion delnumero de ciclos en funcion de la frecuencia para la marcha fisiologica [154].

Con estos datos, se halla la curva de la figura No.4.7 que muestra el numero deciclos para diferentes valores de frecuencia para un esfuerzo de 4.5 MPa. De formaimplıcita, la curva supone que el numero de ciclos requeridos en actividades comocorrer o caminar de forma lenta son menores que los asociados a la frecuencia prome-dio de la marcha fisiologica, considerando ademas el gasto energetico que se requierepara realizar dichas actividades ([153]-[154]).

Figura 4.7: Grafica de frecuencia. Representa el mapeo de ciclos que puede soportar el cartılagoarticular a 4.5 Mpa. a diferentes frecuencias de carga.

Por lo tanto, la ecuacion general de una superficie que representa los lımites dedurabilidad para diferentes frecuencias se determina por la expresion:

Sf = AN bf

donde A = 60MPa determina el lımite de durabilidad ante una carga de impacto,N es el numero de ciclos y b esta dada por la expresion:

86 4.4. Curva de Lımite de resistencia a la Durabilidad para el Cartılago Articular

b =log(4,5

60)

log(a0 + a1f + a2f 2)

Por su parte, la superficie de respuesta mostrada en la figura 4.8 representa laresistencia del cartılago en funcion del numero de ciclos soportados y la frecuencia decarga (el eje coordenado del numero de ciclos soportado es logarıtmico).

Figura 4.8: Reconstruccion tridimesional de diferentes curvas (Sf −N) para el cartılago articular.Representa el maximo de ciclos que puede soportar el cartılago articular a diferentes frecuencias ycon diversa carga.

La grafica No.4.9 muestra las curvas de nivel de la resistencia descrita en la figura4.8 para diferentes frecuencias, donde al graficar los datos de falla reportados porotros autores (tabla No.4.1), se observa que caen en la region definida por el modeloaquı propuesto.

Las expresiones hasta aquı planteadas se han hallado para condiciones ideales deuso del cartılago. Sin embargo, al igual que en los metales, existen factores de correc-cion aplicables a la resistencia a la fatiga que permiten establecer caracterısticas delcomportamiento real del material. Desde este punto de vista se hace necesario hacerun acercamiento similar para el cartılago, el cual se ve afectado por diversos factoresque van desde el metabolismo hasta las condiciones de carga, dado que se entiendeque el dano generado en el tejido es de origen multifactorial [155]. En la siguienteseccion se muestran los factores que modifican la resistencia a la durabilidad ideal delcartılago.


Figura 4.9: Curva (Sf −Nf ) para el cartılago articular. Representa el maximo de ciclos que puedesoportar el cartılago articular a diferentes frecuencias y con diversa carga.

4.5. Factores que Modifican la Resistencia de Dura-

bilidad a la Fatiga del Cartılago Articular

Considerando la OA como la falla a nivel del cartilago articular y entendiendo estacomo una entidad multifactorial, se consideran como principales factores de riesgo,a nivel de la rodilla: la edad, la obesidad y el genero, asumiendo este ultimo comoun factor hormonal que predispone la aparicion de OA [155]. Por tal motivo se hacenecesario considerar estos factores y correlacionarlos mediante una ecuacion (seme-jante a la ecuacion de Marin para los metales) ([137][138][139]), que permita hacerajustes al lımite de resistencia a la fatiga, determinando ası el verdadero valor. Estopuede expresar como:

S = kakbkcSf

donde S es la resistencia real de durabilidad, Sf es la durabilidad ideal, quese describe en parrafos anteriores. Los factores ki, determinados originalmente porMarin [17-19]([137][138][139]), son todos menores a la unidad [41][156], y determinanla disminucion de la resistencia a la fatiga por diversos factores, como por ejemplo,ka corresponde al factor de ındice de masa corporal, kb es el factor edad y kc es unfactor hormonal. Cada uno de estos factores se discute a continuacion.

884.5. Factores que Modifican la Resistencia de Durabilidad a la Fatiga del Cartılago

Articular

4.5.1. Factor de modificacion de la resistencia de durabilidada la fatiga por ındice de masa corporal - Ka

El ındice de masa corporal (ICM) es una medida que asocia la talla corporal y elpeso en rangos que determinan el estado nutricional del indiviuo [157]. La ecuacionque determina el ICM esta dada por:

ICM =W

h2

Donde W es el peso en kg y h es la altura en m. Segun la OMS, la determi-nacion cualitativa del sobrepeso es como la mostrada en la tabla No.4.2 ([158]-[159]).Numerosos estudios epidemiologicos han demostrado que el IMC se correlaciona sig-nificativamente con el riesgo de incidentes radiologicos y artrosis sintomatica de larodilla [160]. A este respecto, Berembaum y Sellam [161] reportan que cada incre-mento de una unidad en el IMC (kg/m2) por encima de 27 se asocia con un 15 % deaumento de riesgo para desarrollar OA [161]. Por lo tanto se puede suponer que laecuacion de diminucion de resistencia esta dada por:

ka =

1 si IMC ≤ 27,

0,85IMC−27 otro caso

Donde ka es el factor de modificacion de la resistencia de durabilidad a la fatigapor ındice de masa corporal. La anterior relacion matematica se representa en lagrafica No.4.10.

4.5.2. Factor de modificacion de la resistencia de durabilidada la fatiga por edad - Kb

La edad es uno de los principales factores de riesgo para la OA. Despues de los40 anos, la incidencia de la OA se incrementa rapidamente con cada decada que pasa[162]. Esta tendencia de incremento en el riesgo de generar OA con el incremento dela edad se debe a la disminucion en la eficacia de reparacion del cartılago articular[163]. Cuando los condrocitos envejecen, la sintesis es menor, hay menos moleculasuniformes de proteoglicanos y menos union funcional con las proteinas. Por tanto, laactividad de sıntesis de matriz decrece, la mitosis decae y la respuesta a estımulosmecanicos anabolicos y a factores de crecimiento disminuye. Entonces, el progresi-vo envejecimiento celular disminuye la habilidad de los condrocitos para mantener yrestaurar el cartilago articular [164].


Figura 4.10: Grafica de modificacion de la fatiga por el factor ka. Se evidencia como el incrementodel IMC por encima de 27 desencadena un rapido descenso en el factor K que a su vez causa ladisminucion de la durabilidad a la fatiga del cartılago.

Debido a la fuerte correlacion entre la edad y la incidencia de la OA se ha en-contrado que el numero total de personas que padecen esta enfermedad aumentarapidamente en el grupo poblacional de mayores de 40 anos [165]. Por lo tanto, elporcentaje de personas con evidencia de OA, en una o mas articulaciones, es menoral 5 %, para personas entre 15 y 44 anos, entre el 25 % y 30 %, para la poblacion de45 a 64 anos de edad, y mayor al 60 % para personas mayores de 65 anos ([166]-[167]).

Por tanto, para determinar el coeficiente kb se utilizan los datos reportados porBuckwalter y Martin [163] de donde se puede suponer que la disminucion de la re-sistencia de durabilidad a la fatiga del cartılago articular esta dada por la siguienteexpresion:

kb =

0,95 si 15 ≤ edad ≤ 44,

0,75 si 45 ≤ edad ≤ 64,

0,4 si edad ≥ 64

904.5. Factores que Modifican la Resistencia de Durabilidad a la Fatiga del Cartılago

Articular

4.5.3. Factor hormonal de modificacion de la resistencia dedurabilidad a la fatiga - Kc:

Los estudios epidemiologicos reportan que antes de los 50 anos la prevalencia de laOA es mayor en hombres que en mujeres, pero despues de los 50 anos, la prevalenciaaumenta dramaticamente en mujeres ([147],[168]-[131]). Esto coincide con el inicio dela menopausia, lo que lleva a pensar en una relacion entre la OA y la funcion de losovarios, como tambien en un efecto protector de los estrogenos para desarrollar OA[131].

En este contexto, el trabajo de Oestergaard y colaboradores [169], se oriento ainvestigar el tiempo de iniciacion de la terapia de reemplazo estrogenica, su influ-encia en la produccion de colageno tipo II y la integridad estructural del cartılagoarticular en ratas ovariectomizadas. En su trabajo, dividieron un grupo de ratas encuatro sub-grupos de manera aleatoria: (1) ovariectomizadas sin tratamiento, (2)ovariectomizadas con tratamiento de estrogenos de iniciacion temprana (3) ovariec-tomizadas con tratamiento de estrogenos de iniciacion tardıa y (4) con simulacion deovariectomizacion. Los resultados obtenidos a partir de estos experimentos se puedenapreciar en la grafica No.4.11, en donde se observa que la mayor severidad en lalesion del cartılago se produjo en el grupo de ratas ovariectomizadas sin tratamientoestrogenico, respaldando la teorıa de la influencia hormonal en el dano del cartılagoarticular.

Figura 4.11: La grafica representa la severidad de las lesiones del cartilago articular en los diferentessub-grupos de intervencion segun Oestergaard y colaboradores [169]. La severidad se calcula como:(superficie danada/superficie total del cartılago)*100. Evidenciando mayor deterioro en el grupoovariectomizado que no recibio tratamiento seguido muy de cerca por el grupo que recibio tratamien-to tardıo de estrogenos.


A su vez, el estudio Framingham [170] evaluo radiograficamente el efecto de laterapia de reemplazo estrogenica (ERT) en la prevencion de la incidencia y/o laprogresion de la OA de rodilla en mujeres mayores. Los resultados a partir de estemuestran que la relacion entre el uso de estrogenos y la progresion en las caracterısti-cas radiograficas de la OA de rodilla es del 17.5 %, 15.4 %, y 8.2 % cuando se analizael grupo de mujeres que: nunca utilizaron, utilizaron en el pasado y utilizan la terapiade reemplazo de estrogenos, respectivamente (ver figura 4.12). Esto permite supon-er que el uso de la terapia de reemplazo de estrogenos en la post-menopausia puedeser un factor protectivo para la aparicion de la OA de rodilla en mujeres mayores [170].

Figura 4.12: La grafica representa la incidencia y progresion de la OA en los diferentes sub-grupossegun la utilizacion o no de estrogenos a partir del estudio Framingham.

Por lo tanto el coeficiente Kc se puede suponer a partir de los datos obtenidos en elestudio Framingham [170], suponiendo entonces que la disminucion de la resistenciade durabilidad a la fatiga del cartılago articular modificada por el factor Kc, esta dadapor la expresion:

kc =

0,918 si utiliza actualmente estrogenos,

0,846 si utilizo estrogenos en el pasado,

0,825 si nunca utilizo estrogenos

92 4.6. Dano por Fatiga Acumulada del Cartılago Articular

Hasta aquı se ha realizado una revision detallada de los factores que pueden incidiren la modificacion de la resistencia de durabilidad a la fatiga del cartılago articular.Sin embargo es necesario considerar que siendo un tejido vivo que se expone de mane-ra cıclica a carga y descarga durante las actividades cotidianas, es necesario describirel mecanismo de acumulacion del dano.

4.6. Dano por Fatiga Acumulada del Cartılago Ar-

ticular

El cartılago articular al igual que cualquier componente metalico puede verseexpuesto a diversos ciclos de carga con diferentes frecuencias y esfuerzos a lo largode su vida util. Una vez revisados los factores asociados a la produccion del dano delcartılago, se aplico la regla de Miner para calcular el dano acumulado sobre el tejido([137]-[138]). El concepto de dano acumulado, propuesto por Miner [138], supone queel dano es proporcional a la fraccion de vida para los diferentes niveles de esfuerzo. Sise realizan ni ciclos con un nivel de tension 4σi constante, el dano acumulado sera,segun el criterio de Miner Di = ni

Ni[138], donde D es el ındice de fraccion de dano y

Ni representa el numero de ciclos totales que repesentan la durabiliad del materialantes del dano. Si el ensayo de fatiga se realiza a varios niveles de tension, la reglade Miner establece que el dano total es proporcional a la sumatoria de los nivelesparciales de dano dada por la expresion:

D =T∑

i=1

Di

donde T corresponde a los tipos de carga a la cual se somete el cartılago. Eldano del cartılago articular se producira entonces cuando la suma de estos incre-mentos de dano, a los diferentes niveles de esfuerzo y frecuencia, alcance la unidad([137][138][139]), esto es D = 1.

La variable D corresponde a la variable de dano contınuo usualmente utilizada enla teoria isotropica del mecanismo de dano continuo. D esta restringido al intervalo[0,1] de manera que el valor 0 corresponde al tejido intacto mientras que el valor 1corresponde a una situacion de falla del tejido [171]. Por lo tanto, el dano puede sercorrelacionado con la degradacion mecanica o perdida de la rigidez del tejido como:

D = 1− E

E0


donde E corresponde al modulo de Young del cartılago danado y E0 es el modulode Young del tejido en condiciones ideales sin dano [171].

Sin embargo, por ser el cartılago articular un tejido vivo que puede recuperar sufuncionalidad de forma parcial [145], se propone un modelo de acumulacion de danoen conjunto con la recuperacion parcial del mismo, dado por la ecuacion:

D =

(∑ ni

Ni

)(1− αSu)

donde α corresponde a un coeficiente de fraccion de recuperacion del tejido quebrinda al cartılago la posibilidad de protegerse del dano mediante el reposo y a laproteccion gracias al ejercicio de los musculos adyacentes a la articulacion (los cualesreducen el impacto y la carga en el cartılago), y Su corresponde a la funcion deactivacion que indica el tiempo umbral en que se inicia el proceso de recuperacionparcial y que puede expresarse como:

Su =tn

tn + tnR

donde n es la pendiente de la funcion de activacion, t es el tiempo medido desde elinicio del reposo y tR es el tiempo mınimo (umbral) en el cual se inicia el proceso derecuperacion o de descanso del tejido para prevenir el dano. La figura No.4.13 muestrala forma de la funcion de activacion para un tiempo de recuperacion (adimensional)tR = 1 y diferentes valores de n.

4.7. Implementacion Numerica

El modelo antes descrito fue numericamente resuelto en un marco de trabajocon base en el metodo de los elementos finitos [116]. La simulacion computacionalse realizo mediante un modelo incremental de dano. La solucion a este problema seimplemento usando una rutina de usuario programada en FORTRAN y un solverde ABAQUS 6.5.1 por medio de una subrutina UEL [117] en un PC con procesadorAMD de 2.4 GHz y 1.0 GB de memoria RAM.

La figura 4.14 nos permite entender el algoritmo propuesto para proporcionar lasolucion del problema del calculo de dano de cartılago.

Los parametros mecanicos de material, tales como el modulo de elasticidad yrigidez de los diferentes tejidos, se obtienen del trabajo de Kelly y Prendergast [111],segun se muestran en la tabla 4.3. El αSu , correspondiente a la recuperacion del teji-do se calculo por experimentacion numerica el cual puede estar entre cero y uno. Las

94 4.7. Implementacion Numerica

Figura 4.13: La grafica representa la funcion de activacion˝ para diferentes valores de n quedetermina el momento del inicio de la recuperacion del tejido.

pruebas realizadas consideraron todos los tejidos del conjunto articular, (cartılago ar-ticular, menisco, hueso esponjoso y subcondral), como materiales elasticos contınuosy homogeneos.

Para evaluar el nivel de esfuerzo del tejido se utilizo el J2, que es el segundoinvariante del tensor de esfuerzo deviatorico, el cual se compara con el esfuerzo dedurabilidad descrito.

De otro lado, se modelo un segmento del cartılago articular que representa la mi-tad del condilo femoral de la rodilla (20 mm) soportando cargas sobre la rodilla cony sin menisco (Ver figura No.4.15), se considero el cartilago con una profundidad de4 mm. Para lo cual se realizo una malla de 7050 elementos y 7217 nodos en el modelode cartilago con soporte del menisco y de 5485 elementos y 5634 nodos cuando seconsidero sin el menisco (ver figura 4.15).

Al igual que en el estudio de Wilson y colaboradores [118] y considerando queel contacto entre 2 o mas cuerpos deformables puede provocar graves dificultades en


los calculos con el metodo de los elementos finitos, se diseno una delgada membranaflexible con baja rigidez entre el cartılago y el menisco, que supone una interfase entrelos dos tejidos (ver figura No.4.15).

Se realizaron simulaciones en 2D, buscando respuesta del tejido ante la aplicacionde cargas cıclicas que simulaban actividades cotidianas tales como marcha. Tam-bien se evaluo el modelo mediante la simulacion del entrenamiento deportivo (trote,ejercicios de acondicionamiento cardiovascular y ejercicios de sobrecarga) para dosdisciplinas: futbol y pesas.

4.7.1. Condiciones de Contorno y Carga

La simulacion se realizo con las condiciones de contorno y de carga que se muestraen la figura 4.16. La carga mecanica ejercida sobre el cartılago depende del peso so-portado por el individuo. En el caso de ejercicio normal, la carga es el peso del sujetode prueba, y en el caso de sobrecarga, es el peso mas la adicion de carga debido a otrasacciones, por ejemplo, el levantamiento de pesas. En cuanto a la condicion Dirichlet,se supone que existe restriccion de movimiento en la parte izquierda e inferior, comose indica en la figura 4.16.

El modelo considera de manera independiente y diferencial las condiciones especıfi-cas de cada individuo en lo relacionado con edad, IMC, y el uso o no de esteroides.Para el caso puntual de los resultados aquı descritos para una caminata, se conside-ro un hombre de 50 anos, sano de 80 kgs. de peso y con 1.80 m de estatura.

Posteriormente se realizaron simulaciones con diferentes valores del factor α (20,40, 60 y 80 %), a fin de determinar la importancia de proporcionar un adecuado es-pacio de recuperacion al tejido en la evaluacion del dano.

Una vez realizadas las simulaciones para la caminata en un individuo promedio,se diseno un modelo que representa una rutina de entrenamiento establecida paradeportistas de alto rendimiento en dos deportes (futbol y pesas). En ambos casosse considero que los deportistas contaban con integridad del menisco por lo tantolas condiciones de contorno y carga corresponden a la figura 15b-I. Se calcularon losparametros para un microciclo de entrenamiento correspondiente a una semana, elcual se repitio a lo largo de un ano (52 semanas) de entrenamiento. La tabla No.4.4contiene los parametros de manera diferencial en el entrenamiento de cada deporte.

Para ambas disciplinas se considero un deportista de 30 anos, sano de 70 kgs.de peso y con 1.70 mts. de estatura, con una condicion fısica optima incluyendo unadecuado fortalecimiento muscular del cuadriceps, dado que la debilidad de cuadriceps

96 4.8. Resultados

se constituye en un factor de riesgo para desarrollar OA ([172]-[173]). Esta condicionde entrenamiento muscular optimo lleva a considerar el factor α de proteccion comomaximo (99 %); de tal manera que los resultados obtenidos permitan una comparacionconsiderando las diferencias especificas de entrenamiento segun la disciplina (futbolo pesas) como se muestra en la tabla No.4.4.

4.8. Resultados

4.8.1. Primera Rutina de Trabajo

La rutina programada para la fase incial de la simulacion, considero una cargacıclica por espacio de 8 horas diarias de caminata en todos los casos planteados (conmenisco, con menisectomıa parcial y sin menisco), a una frecuencia de 1.78 Hz. la cualcorresponde a la cadencia de la marcha normal. Se utilizo el factor α de recuperacionigual a 0.8 lo cual se considero corresponde a un individuo promedio en condicionesnormales.

Modelo con menisco

Las respuestas obtenidas en las pruebas realizadas con el modelo propuesto conintegridad del menisco, pueden observarse en la figura 4.17. En la figura 4.17a se ob-serva el esfuerzo cortante octahedrico soportado por el cartılago con una distribucionentre 0.1 y 1.1 MPa, siendo el punto de mayor concentracion de esfuerzos el centro delcondilo lugar en donde de manera tradicional se inician los procesos osteoatrosicos(ver figura 4.22). No obstante los esfuerzos se mantienen aproximadamente constantesa traves del tiempo a causa de contar con el soporte del menisco intacto que se en-carga de redistribuir las cargas de manera uniforme [172]. La figura 4.17b muestra laevolucion del porcentaje de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiemposiendo tan solo de un 3 % en un tiempo total de simulacion de 1000 dıas de carga.

Modelo con menisco recortado

Se realizo un modelo con un menisco mas pequeno, que representa una menis-cectomıa parcial. Las respuestas que se obtienen en las pruebas realizadas con estemodelo, se presentan en la figura 4.18. La figura 4.18a muestra el esfuerzo cortanteoctahedrico soportado por el cartılago con una distribucion entre 0.1 y 1.2 MPa, co-incidiendo nuevamente el punto de mayor concentracion de esfuerzos en el centro delcondilo en donde de manera natural inicia la OA. Se aprecia en la figura 4.18b laevolucion del porcentaje de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiem-


po. En este caso, el nivel de dano se incrementa a cerca del 20 % en 1000 dıas de carga.

Modelo sin menisco

El modelo que representa la carga impuesta sobre un condilo femoral sin soportede menisco (Meniscectomıa) tambien se simulo. Los resultados obtenidos se puedenapreciar en la figura 4.19. En la figura 4.19a se nota como el esfuerzo cortante oc-tahedrico soportado por el cartılago se incrementa hasta 3.1 MPa, a la vez que seincrementa de manera importante la evolucion del porcentaje de falla en respuesta alos esfuerzos soportados en el tiempo, llegando a reportarse un porcentaje cercano al90 % en tan solo 275 dıas de rutina de carga.

4.8.2. Segunda Rutina de Trabajo

La segunda rutina programada considero igualmente una carga cıclica por espaciode 8 horas diarias de caminata a una frecuencia de 1.78 Hz., pero en este caso solo serealizo la simulacion de una rodilla con integridad del menisco pero en un individuocon diferentes factores α (constante de recuperacion) tales como 0.2, 0.4, 0.6 y 0.8respectivamente.

Las respuestas obtenidas en las pruebas realizadas con el modelo propuesto conintegridad del menisco pero con diferentes valores del factor de proteccion α, puedenobservarse en la figura 4.20.

Como se aprecia en la figura 4.20, la carga cıclica no produjo dano en ninguno delos casos, sin embargo bien vale la pena resaltar que la evolucion de la falla es menoren la medida que se cuente con un factor α mayor, siendo mınima cuando el factorde proteccion es alto, a pesar de la evolucion en el tiempo. En esta simulacion seevidencia como la evolucion de la falla oscila entre un 12 % con un factor α del 20 %a tan solo un 3 % con un alfa del 80 %, en un tiempo total de simulacion de 1000 dıasde carga cıclica.

4.8.3. Tercera Rutina de Trabajo

La rutina programada en la fase final de la simulacion, considero una carga cıcli-ca por espacio de 12 sesiones a la semana con intensidad de 2 horas por sesion conlas caracterısticas de un trote o entrenamiento cardiovascular en deportistas de altorendimiento (futbol y pesas), a una frecuencia de 3,5 Hz. la cual se correlaciono conla cadencia de la carrera. De igual forma se realizo la simulacion con sobrecarga con

98 4.8. Resultados

una frecuencia de 0.5 Hz correspondiente a entrenamiento de fuerza descrito en latabla No.4.4. Se utilizo el factor α de recuperacion igual a 0.99 lo cual se consideracorresponde a un individuo con condiciones fısicas optimas dadas por el entrenamien-to al que se ven sometidos los deportistas de alto rendimiento.

Modelo Planteado para Entrenamiento Deportivo de alto Rendimiento

Las respuestas que se obtienen en las pruebas realizadas con el modelo que repre-senta la rodilla de un deportista de alto rendimiento con indemnidad del menisco ycon un factor protector α del 99 %, se presentan en la figura 4.21.

La figura 4.21a muestra los resultados obtenidos a partir de la simulacion de evolu-cion del porcentaje de falla del cartılago articular de un futbolista de alto rendimiento,en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo, considerando que el cartılagocuenta con el soporte del menisco intacto lo cual le permite redistribuir las cargasde manera uniforme, en un tiempo total de simulacion de un ano (52 semanas) concargas cıclicas que simulan microciclos de entrenamiento.

A su vez, la figura 4.21b muestra los resultados obtenidos a partir de la simu-lacion de evolucion del porcentaje de falla del cartılago articular de un pesista dealto rendimiento, ante los esfuerzos soportados en el tiempo para un tiempo total desimulacion de un ano (52 semanas) con cargas cıclicas que simulan igualmente losmicrociclos de entrenamiento.

Se evidencia como se incrementa de manera importante la evolucion del porcenta-je de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo llegando a reportarseun porcentaje del 70 % en el caso de los pesista y un 20 % para el caso del futbolista,en tan solo un ano (365 dıas) en relacion con los 1000 dıas de simulacion a la quese expuso el cartilago de una persona no deportista con menisco intacto y sin sufrirdano. Es importante recordar que la falla total del tejido se presenta al llegar a 1 esdecir al 100 % de falla (D).

Finalmente es importante resaltar que en las simulaciones, el dano del cartılagoen respuesta a los esfuerzos generados por las cargas impuestas, se inicia hacia el cen-tro del condilo femoral, lugar en donde de manera tradicional se inician los procesososteoatrosicos reportados desde la clınica (ver figura 4.22).


4.9. Discusion

El presente trabajo permite establecer un modelo fenomenologico que representael dano del cartılago articular por falla a causa de la muerte de los condrocitos, conla consecuente perdida de la matriz extracelular. Los resultados obtenidos a partirde la simulacion demuestran que cargas cıclicas generadas en actividades de la vi-da diaria tales como la marcha no generan lesion del cartılago articular, siempre ycuando se cuente con un periodo de recuperacion que permita la rehidratacion deltejido, la carga se mantenga dentro de los limites establecidos para la durabilidaddel mismo y la articulacion se encuentre intacta (posea meniscos). Es asi como encondiciones fisiologicas normales, el cartılago articular puede soportar altas cargascıclicas sin causar danos o cambios degenerativos en las articulaciones, en particularen las extremidades inferiores. Se ha reportado que la fuerza del peso corporal actuasobre la rodilla y la cadera, llegando incluso a soportar hasta 20MPa de esfuerzos decompresion a nivel de la articulacion de la cadera ([176]-[119]).

Los resultados de las simulaciones nos permiten afirmar, al igual que otros estudioscomo el de McCann y colaboradores [177], que la presencia de los meniscos consti-tuye un determinante factor de proteccion en la respuesta del cartilago articular antela carga cıclica. Por otra parte, el modelo sin menisco evidencia ademas un mayoresfuerzo impuesto en la region correspondiente a la union entre el hueso subcondraly el cartılago que representa un inicio de dano, resultado que concuerda con el tra-bajo realizado por Fukuda y colaboradores [119] y que se explica por la ausencia delsoporte dado por el menisco que asegura una distribucion mas homogenea de la carga.

Ademas, los resultados permiten concluir que la sobrecarga impuesta (sobreentre-namiento) puede acelerar los procesos de dano del tejido. Las diferencias mostradasentre la simulacion del entrenamiento del pesista y el futbolista (figura 4.21) nos per-miten presumir que la sobrecarga puede generar un mayor dano al tejido que la cargacıclica mantenida en el tiempo. En este caso se rescata nuevamente la importancia delos procesos de recuperacion del cartılago, asegurando ası su mantenimiento de formasaludable [145].

De manera general, los hallazgos a partir de las diferentes simulaciones, permitenestablecer una correlacion entre el sitio de dano presentado en la simulacion y el sitioreportado clınicamente (ver figura No.4.22).

Al igual que otros trabajos en el area de modelado matematico de fenomenosbiologicos, este trabajo cuenta con limitaciones inherentes a su naturaleza numerica,tal como los supuestos hechos a las condiciones reales clınicas de los procesos os-teoartrosicos en los diferentes individuos. No obstante, a partir de los resultados seconcluye que el modelo puede considerarse como un primer acercamiento a la teorıa

100 4.9. Discusion

del dano del cartılago articular que considera diferentes factores articulados en unmismo modelo, entre ellos el ındice de masa corporal, la edad, la condicion hormonaly las caracterısticas especificas de cada individuo asi como tambien las condicionesde carga a las que se ve expuesto el tejido respecto a la actividad desempenada.

Los datos utilizados en el modelo cuentan con respaldo en la literatura, sin em-bargo, estos son supuestos planteados para el mismo, que deben ser validados ex-perimentalmente. Igualmente, es importante considerar que estos resultados han sidoobtenidos con un modelo matematico simplificado en 2D que considera el cartilagocomo un material elastico sin tener en cuenta aspectos como el rol del fluido y elcomportamiento diferencial de las fibras dentro del tejido.

No obstante, a pesar de las consideraciones anteriores, aspectos tales como elfactor de recuperacion α o las caractısticas especıficas, tales como talla, peso, edad,entre otras, planteadas en el modelo pueden modificarse de un individuo a otro conel proposito de realizar aproximaciones cercanas al comportamiento real del tejido.

Finalmente, el modelo presentado se convierte en una herramienta que permitepredecir el comportamiento del tejido en las diversas situaciones de carga. Los datosreportados son el inicio de trabajos mas amplios en el estudio del tejido cartilaginosoque permitan entender y simular procesos de remodelacion del mismo despues de unalesion, aplicar modelos matematicos al estudio del cartılago en crecimiento y estudiarsu comportamiento in vitro e in vivo. Todo esto pretende brindar bases solidas parael desarrollo de experimentos con cartilago articular que permitan incursionar y/orespaldar procesos investigativos en el campo de aplicacion de las tecnicas usadas eningenierıa tisular.


Autor Tipo deCarga

Intensidad Resultados

Wong yCarter, 2003[31]

Cıclica 0.1-10Hz (1h)

0-20 MPa Sıntesis de Matriz y disminucionMMP

Kuhn, DLimay cols. 2004[135]

Cıclica de250 hasta120.000 ciclos

6.9 MPa Rapido Dano con cargas de 6.9 MPaa 250 ciclos.

3.5 MPa No Dano con cargas de 3.5 a 120.000ciclos

15-20 MPa Limite inf. de presion que causamuerte celular: 15-20 Mpa

Kurtz, Lemkey cols. 2005[90]

Carga de im-pacto simple

15-20 MPa Dano tejido entre 15 y 20 Mpa

Lin, Chen,Torzilli, 2004[151]

Cıclica 0.5 Hz(1 a 24 h)

1-5 MPa Perdida GAG (Cartılago BovinoMaduro)

Levin, chen,Torzilli, 2005[152]

Cıclica 0.5 Hz(1, 3, 6, y 16h)

1-5 MPa Muerte Celular (Cartılago BovinoMaduro e Inmaduro)

D´Lima,Hashimoto ycols. 2001 [63]

Estatica (500ms)

14 MPa Intacto por debajo de 7 MPa. DanoMatriz por encima 20 MPa.

Lucchinetti,Adams y cols.2002 [45]

Estatica oCıclica 0-5 Hz(1-72 h)

1 MPaMuerte celular despues de 3 hs. Concarga estatica

Muerte celular despues de 6 hs. Concarga cıclica

Loening,James, 2000[121]

Estatica 6ciclos de 25minutos(Confinada yno confinada)

4.5 MPa Degradacion Red Colageno

24 MPa Dano Carga Confinada 24 MPa7 MPa Dano Carga No Confinada 7 MPa

Chen,Burton-Vrurster ycols. 1999[150]

Estatica ocıclica 0.3 Hz.(2, 20, 120minutos)

5-20 MPa Dano con 5 Mpa por 120 minutos

Dano con 20 Mpa por 2 minutos =para 20 minutos

60 MPa Dano Matriz con 60 Mpa- impacto

Cuadro 4.1: Datos reportados en la literatura acerca del efecto de la carga de alto impacto y/ocarga cıclica sobre el cartılago articular de origen animal y humano.

102 4.9. Discusion

Clasificacion IMC(kg/m2)

Infrapeso <18,50Delgadez severa <16,00

Delgadez moderada 16,00 - 16,99Delgadez aceptable 17,00 - 18,49

Normal 18,50 - 24,99Sobrepeso ≥25,00Preobeso 25,00 - 29,99

Obeso ≥30,00Obeso tipo I 30,00 - 34,99Obeso tipo II 35,00 - 39,99Obeso tipo III ≥40,00

Cuadro 4.2: Clasificacion de la obesidad de acuerdo a la OMS, con base en el calculo del IMC([158]-[159]).

Tejido E (MPa) G (MPa)

Hueso Trabecular 6000 2307.692Hueso Subcondral 17000 6538.46

Cartılago 10 4.2844Interfase 0.001 3.44e-4Menisco 100 34.4

Cuadro 4.3: Parametros correspondientes a las propiedades de los diferentes tejidos que integranel fragmento modelado [111].

MICROCICLO No. Sesionespor semana

Tiempo decada Sesion

Actividad deentrenamiento

FUTBOL8 120 minutos Trote y Entrenamiento

Cardiovascular

3 120 minutos Sobrecarga con promedio deintensidad pequena (65 %)

PESAS4 120 minutos Trote y Entrenamiento

Cardiovascular

7 120 minutos Sobrecarga con promedio deintensidad pequena (75 %)

Cuadro 4.4: Parametros correspondientes a los protocolos de entrenamiento para futbol y levan-tamiento de pesas en deportistas de alto rendimiento. Adaptado de ([174]-[175]).


Figura 4.14: Algoritmo propuesto para proporcionar la solucion a los modelos planteados en eltrabajo.

104 4.9. Discusion

Figura 4.15: Representacion de una porcion de condilo femoral cuyo cartılago articular soportacarga (a). En (b) se representa la malla y el esquema de la misma porcion (I) con menisco y (II) sinmenisco. En ambos casos I y II; (1) Hueso esponjoso, (2) Hueso Subcondral, (3) Cartilago Articular,(4) Interfase y (5) Menisco. Adaptado de [63].


Figura 4.16: Representacion esquematica de las condiciones de contorno y de carga para el modelo(a) con mensico y (b) sin menisco.

106 4.9. Discusion

Figura 4.17: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de manera constanteen el modelo con integridad de menisco. En (a) se observan los esfuerzos soportados por el cartılagoy en (b) la evolucion del porcentaje de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo.


Figura 4.18: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de manera constanteen un modelo con menisectomıa parcial. En (a) se observan los esfuerzos soportados por el cartılagoy en (b) la evolucion del porcentaje de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo.

108 4.9. Discusion

Figura 4.19: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de manera constante almodelo sin menisco. En (a) se observan los esfuerzos soportados por el cartılago y en (b) la evoluciondel porcentaje de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo.

Figura 4.20: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de manera constanteen un modelo con integridad de menisco. En (a) se observan el porcentaje de falla que presenta elcartılago en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo con un α del 20 %, en (b) se puedeapreciar la respuesta con α = 40 % y en (c) y (d) se aprecia lo correspondiente al α del 60 y 80 %respectivamente.


Figura 4.21: Resultados obtenidos a partir de la aplicacion de carga cıclica de manera constanteque emula la aplicacion de macrociclos de entrenamiento por espacio de 52 semanas. En (a) seobserva la evolucion del porcentaje de falla en respuesta a los esfuerzos soportados en el tiempo porel cartılago de un futbolista y en (b) los soportados por un pesista.

Figura 4.22: Evidencia clınica del sitio de lesion por Osteoartrosis de rodilla. En (a) se muestranlos resultados de una resonancia nuclear Magnetica RNM en la cual se aprecia la perdida del espacioarticular a nivel del condilo medial y el dano en el condilo. (b) Presenta el hallazgo quirurgico deosteoartrosis a nivel del condilo de la rodilla.

Capıtulo 5El Cartılago Articular desde laIngenierıa Tisular

5.1. Introduccion

La perdida de un tejido o de su funcion, debido a defectos congenitos, enfermedado trauma, es uno de los problemas mas difıciles, frecuentes y costosos que enfrenta lamedicina humana [178]. Las actuales modalidades de tratamiento incluyen los auto-injertos, los alo-injertos y las protesis artificiales, sin embargo cada uno de estosmetodos tienes sus propias limitaciones que incluyen la escasez de donantes de teji-dos, la presencia de reacciones inmunes y la transferencia de agentes patogenos, loque hace difıcil el exito de estos procedimientos. Por tal razon, el advenimiento de laingenierıa de tejidos ha sido motivado por el desafıo de producir sucedaneos de tejidosque puedan restaurar las caracterısticas estructurales y las funciones fisiologicas delos tejidos naturales in vivo [179].

Precisamente, uno de los tejidos en los cuales se ha realizado mayor investigaciones el cartılago, en especial, el cartılago articular. En [134][135] se senala que el cartıla-go articular tiene una baja capacidad de reparacion, debido a su avascularidad y a lamuerte de condrocitos. Por tanto, la viabilidad de los condrocitos puede ser uno de losfactores crıticos que limitan la respuesta de reparacion [134][63]. Varios estudios his-tologicos demuestran que la muerte de los condrocitos, se presenta en respuesta a lascargas mecanicas [90][121][136]. La muerte celular por diversas causas lleva al deteri-oro de la matriz extracelular cuyo resultado final es la presencia de osteoartrosis (OA)que ademas del dolor conduce a perdida del movimiento e inestabilidad articular [132].

La (OA), es causa comun de dolor y discapacidad, especialmente en personas

111


mayores. Se caracteriza por la perdida de cartılago articular acompanado de ciertogrado de sıntesis de moleculas de la matriz extracelular [54][56]. Con frecuencia laOA se manifiesta mediante dano enzimatico y mecanico de la matriz extracelular,que lleva a degeneracion del cartılago, exposicion del hueso subcondral, formacion deosteofitos marginales y a la inflamacion de la membrana sinovial en la etapa clınicade la enfermedad [129][130][131] (Ver Fig.5.1).

Figura 5.1: La figura muestra (por artroscopia) una lesion osteoartrosica a nivel del condilo femoralde la rodilla [180]

A mediados de los anos 80, los Drs. Joseph Vacanti y Robert Langer en EstadosUnidos, empezaron a buscar la forma de contar con organos que permitieran suplir eldeficit de donaciones. Estos investigadores tuvieron la idea de construir estructurassinteticas y biodegradables que funcionen como esqueletos en donde las celulas crecenconformando un tejido, constituyendo ası los fundamentos actuales de la ingenierıatisular [181]. En los ultimos anos se ha visto un gran impulso a investigaciones en elcampo de la ingenierıa tisular del cartılago, es ası como la Administracion Nacionalde Alimentos y Medicamentos (FDA) de los Estados Unidos aprobo la utilizacionde tejido de cartılago creado mediante ingenierıa de tejidos para ser implantados enrodillas con dano del mismo.

Actualmente paıses como Espana, Argentina, Chile y Mexico desarrollan avancesen este campo, la Facultad de Ciencias Biologicas de la Universidad de Concepcion enChile reporta diferenciacion de condrocitos a partir de celulas de medula osea [182],la division de bioingenierıa de Laboratorios Craveri en Argentina y la Unidad deIngenierıa Tisular del Centro Comunitario de Sangre y Tejidos de Asturias, realizantrasplantes autologos de condrocitos [183][184]. Por su parte el Instituto Nacional deRehabilitacion de Mexico cuenta con una lınea de investigacion en cartılago [185].En Colombia no se estan realizando aun trasplantes autologos de condrocitos pero

Capıtulo 5. El Cartılago Articular desde la Ingenierıa Tisular 113

si se cuenta con gran interes en este campo. Actualmente el Grupo de Bioingenierıade la Facultad de Ingenierıa de la Universidad de Antioquia se encuentra realizandoel proyecto Desarrollo de un Scaffold para la Reparacion del Cartılago Articular Me-diante Ingenierıa de Tejidos [186] y universidades como Los Andes y la Nacional seencuentran implementando lıneas de investigacion que posibiliten avances cientıficosen el tema.

El presente trabajo pretende realizar una aproximacion a la ingenierıa tisulardel cartılago articular con el proposito de establecer la fundamentacion teorica quepermita plantear una lınea de investigacion en el tema. Esta aproximacion permitecomprender el comportamiento in vitro del cartılago articular a fin de plantear lasestrategias a seguir para lograr un equivalente de tejido mediante los procedimientosactuales de la ingenierıa tisular, para, a futuro, dar respuesta a la problematica so-cial y de salud publica que plantea la osteoartrosis como enfermedad degenerativa enColombia.

Las conclusiones obtenidas a partir del presente trabajo posibilitan futuras inves-tigaciones en el campo de la construccion de equivalentes de cartılago articular y suaplicacion clınica. Igualmente se brindan las bases para plantear investigaciones invivo o in vitro que profundicen sobre el tema.

La primera parte de este artıculo se orienta a realizar una breve revision acerca dela Ingenierıa Tisular de manera general. Posteriormente se realiza un acercamientoa las tecnicas de cultivo celular para condrocitos. Finalmente se presenta el trabajofuturo en el area, orientado mediante el planteamiento de una lınea de investigacionen el tema.

5.2. La Ingenieria Tisular

La ingenierıa de tejidos es un campo interdisciplinario que ha surgido en las ulti-mas 2 decadas y que reune diversas areas como el cultivo de celulas, la quımica depolımeros y los trasplantes [187]. Esta area del conocimiento, busca proporcionar unanueva solucion a la perdida del tejido, mediante el reemplazo o restauracion de tejidoo de la funcion de un organo, con estructuras que contienen poblaciones especıficasde celulas [187]. La meta fundamental de la ingenieria de tejidos es desarrollar susti-tutos biologicos que restauren, mantengan o mejoren la funcion del tejido perdido olesionado por trauma o enfermedad [187]. Estas nuevas tecnologıas permiten la susti-tucion del tejido con dano, por tejido regenerado que esta disenado y construido parasatisfacer las funciones de cada tejido y las necesidades de cada paciente.

114 5.2. La Ingenieria Tisular

El exito en la reconstruccion de los tejidos se puede lograr sobre la base de losconocimientos relacionados con la armonizacion de las funciones entre las celulas, losfactores estimulantes (entre ellos, las moleculas de senalizacion) y los andamios oconstructos, los cuales constituyen la triada fundamental en los procesos de la Inge-nierıa Tisular. Las interacciones de los factores de crecimiento celular y las funcionescelulares a menudo son dependientes del tiempo y/o del ciclo de crecimiento celular[188]. La creacion de matrices para guiar la regeneracion de tejidos permite la ma-nipulacion de los equivalentes a diferentes niveles, por ejemplo, el empleo de diversascelulas, la eleccion de un adecuado polımero y el diseno de constructos acordes con lafisiologıa del tejido a reconstruir. Estos metodos actualmente se utilizan para guiarla regeneracion de diversos tejidos, como el hıgado, el intestino, la piel, el cartılago,el hueso y algunas estructuras cardio-vasculares [187].

Los conceptos emergentes en el uso de los equivalentes (constructos-celulas), in-cluyen la necesidad de modelos adecuados del entorno micromecanico de los diferentestejidos [187]. Los amplios descubrimientos de los elementos de regulacion de la celulaestan proporcionando nuevas estrategias para la intervencion y la creacion de teji-dos con la recuperacion de las funciones perdidas. Al mismo tiempo, los avances enlas tecnologıas de polımeros y tecnologıas de liberacion controlada, permiten a lascelulas ser cultivadas en ambientes de cultivo soportadas por un adecuado andamioque puede ser adaptado a las necesidades de cada tipo de celula [188]. De esta for-ma se puede decir que la ingenierıa de tejido In vitro se considera como una de lasmas promisorias tecnicas para el tratamiento de pacientes con dano del cartılago porartrosis, trauma o anormalidades congenitas [189].

5.2.1. Ingenieria Tisular en el Cartılago Articular

El cartılago articular cubre los extremos de las superficies articulares y actua co-mo una superficie que transmite las fuerzas aplicadas al hueso subyacente. El danode este tejido por diferentes causas es de particular preocupacion debido a la limitadacapacidad de auto-reparacion con que cuenta el cartılago articular y al incremento enla incidencia del mismo [190].

Tal como se menciono, el cartılago tiene un potencial muy pobre para recuperarsede manera espontanea una vez ha sufrido una lesion [134][135][178], debido a quecarece de vasos sanguıneos y linfaticos y a que los mecanismos habituales para la ci-catrizacion de heridas a traves de la infiltracion o de la migracion celular, raramentefuncionan a causa de que los condrocitos son pocos y se encuentran rodeados porabundante matriz extracelular (MEC) [188].

Las estrategias que tradicionalmente se ofrecen a las alteraciones ocasionadas por


la perdida de tejido, han sido las quirurgicas, las cuales han evolucionado e incluyenel trasplante de organos de un individuo a otro, el trasplante de tejido de un sitiosaludable a un sitio afectado en un mismo individuo y el reemplazo de una funcionde tejido con un dispositivo mecanico (protesis de valvulas o articulaciones) [187]. Lamedicina de trasplantes ha sido un exito espectacular. Es ası como a finales de los80’s, cientıficos, ingenieros, y medicos empezaron a conceptualizar la idea de generarun nuevo tejido que pueda usarse para hacer frente a la dramatica escasez de do-nantes de organos [181], planteando entonces, estrategias de ingenierıa tisular comouna mejor alternativa a las perdidas estructurales y/o funcionales.

Actualmente, las estrategias para hacer frente a los defectos condrales inflamato-rios o traumaticos, usando sustitutos biologicos incluyen: (1) el autoinjerto de tejidocondral /osteocondral libre, (2) el uso de trasplante alogenico de cartılago y (3) laaplicacion de los condrocitos o celulas progenitoras de condrocitos en suspension ocomo constructos celulas / polımero [187].

Considerando el incremento en la incidencia de procesos osteoartrosicos y queel cartılago no tiene suficiente capacidad de regeneracion, es esencial desarrollar en-foques que ofrezcan celulas, biomateriales y factores de senalizacion adecuados quepermitan reparar tales defectos [66].

La ingenierıa tisular del cartılago esta emergiendo como una tecnica para la re-generacion del tejido danado debido a una enfermedad o un trauma. Esta tiene unenorme potencial de aplicacion mediante cirugıa ortopedica como una alternativa alos actuales metodos quirurgicos de reemplazos aloplasticos de la articulacion [190].Comunmente, las estrategias de la ingenierıa de tejidos utilizan la combinacion de: (1)andamios que proporcionen un adecuado entorno tridimensional, (2) celulas apropi-adas capaces de diferenciarse y mantener el fenotipo celular especıfico y (3) la adicionde correctas sustancia bioactivas tales como factores de crecimiento, citoquinas u hor-monas como un estımulo conveniente para la diferenciacion del linaje especıfico decada celula. [191][192].

Los planteamientos en el ambito de la ingenierıa tisular del cartılago deben enfa-tizar entonces en estos tres aspectos. De esta forma se consideran las celulas fuente,incluyendo los condrocitos, los fibroblastos y las celulas madre; los biomateriales ysu interaccion con los condrocitos y los factores de senalizacion que inciden en elcomportamiento celular durante el proceso de nueva formacion del cartılago [66].En ultima instancia, el objetivo de los trabajos sobre la regeneracion del cartılagoes desarrollar un sistema que promueva o acelere la produccion del cartılago, queimite las propiedades originales del tejido restaurando la funcion perdida, y que seaclınicamente aplicable. Aunque este es un objetivo ambicioso, avances significativos


e importantes se han hecho en los ultimos anos [66].

La ingenierıa tisular del cartılago basada en las celulas, es un prometedor, in-novador, y multidisciplinario enfoque que utiliza principios de la ingenierıa y de lasciencias biologicas para la fabricacion de sustitutos funcionales para la reparaciono la sustitucion del cartılago danado [47]. Los principios basicos de la ingenierıa detejidos utilizan una pequena porcion inicial de tejido del donante como una fuente decelulas, las cuales se aıslan y se expanden a un numero clınicamente significativo queposteriormente se siembran en andamios para obtener una forma conveniente o unnuevo tejido, mientras se apoya su crecimiento y/o diferenciacion mediante la adicionde apropiados factores bioactivos [190].

El concepto de terapias basadas en celulas para la regeneracion del cartılago y lareparacion no es nuevo. Los tratamientos mas populares para la reparacion del cartıla-go articular incluyen: las microfracturas, la mosaicoplastia, el trasplante de aloinjertoosteocondral y el transplante autologo de condrocitos (ACT). Este ultimo enfoque seha empleado desde 1987 e implica la recoleccion de biopsias pequenas de cartılago delpaciente de manera mınimamente invasiva, el aislamiento de los condrocitos del tejidodel donante, y la expansion de las celulas in vitro. Estas celulas son luego entregadasen el sitio del defecto del cartılago con la ayuda de un colgajo de periostio para quea partir de ellas se produzca nuevo tejido cartilaginoso (ver figura 5.2) [66][193].

Aunque estas tecnicas han logrado aliviar el dolor y mejorar la funcion articu-lar, cada una cuenta con desventajas que pueden, a largo plazo, contraindicar suaplicacion clınica [193]. Algunas de las dificultades con la utilizacion de estas tecni-cas son: la morbilidad de la zona donante, las complicaciones en los procedimientosquirurgicos, el riesgo de infeccion, el rechazo del injerto [66], el desprendimiento delparche de periostio [196].

Otra de las grandes dificultades que se pueden presentar es que el tejido resul-tante o reparado carece de la estructura del cartılago nativo y/o es bioquımica ybiomecanicamente inferior al cartılago hialino [66]. Por este motivo las ultimas tecni-cas se centran en la implantacion de celulas progenitoras en andamios biologicosdisenados para optimizar el entorno y que se mantenga el fenotipo de los condrocitos[197]. Es por esto que a continuacion se revisan los aspectos mas relevantes a consid-erar en la triada de la ingenierıa tisular del cartılago.

Celulas Fuente

El primer componente de la triada en ingenierıa tisular del cartılago articular,lo constituye la determinacion de la fuente optima de celulas para la ingenierıa de


Figura 5.2: Injerto Autologo de condrocitos. La figura muestra el procedimiento necesario pararealizar el injerto inciando con la extraccion de la muestra y finalizando con la realizacion del colgajode periostio. Kiviranta [194] y Fuentes-Boquete, et al. [195]

cartılago, sin embargo esta aun no ha sido identificada. Los condrocitos, los fibroblas-tos y las celulas madre se han explorado como celulas fuente viable para la reparaciondel cartılago [66].

Los condrocitos se presentan como el mejor candidato para la reparacion de losdefectos del cartılago. Estos se pueden obtener a partir del cartılago articular o nasal[198]. Sin embargo, este es un procedimiento invasivo que proporciona un numerolimitado de las celulas. Ademas, cuando los condrocitos se cultivan en monocapa,tienden a desdiferenciarse y adquieren un fenotipo fibroblastico dejando de expresarsus principales marcadores (agrecanos y colageno tipo II) [199].

Por su parte, la piel presenta una abundante fuente de fibroblastos que pueden serobtenidos con fines de ingenierıa de tejidos. Estos se obtienen facilmente en grandescantidades con procedimientos mınimamente invasivos y pueden ser dirigidos haciaun fenotipo condrogenico cuando se cultivan en las condiciones adecuadas [200]. Losfibroblastos dermicos humanos pre-tratados con factor de crecimiento derivado de laInsulina IGF-1 y cultivados sobre agrecanos forman una densa agregacion que expresaGAG y colageno tipo II [201].


En este mismo contexto, recientes trabajos se han centrado en las celulas madre,las cuales son celulas pluripotenciales que pueden diferenciarse en multiples linajesde celulas mediante la utilizacion de senales especıficas y que pueden ser aisladas apartir de un gran numero de tejidos. Estas celulas progenitoras pueden ser ampliadasa traves de varios pasajes (ampliacion del cultivo cuando se tiene confluencia celular)sin perdida de su potencial de diferenciacion. ([66],[202][203][204]).

Las celulas madre mesenquimales presentan una serie de caracterısticas prom-etedoras, incluyendo la auto-renovacion, la capacidad de dividirse, y la multipoten-cialidad (capacidad de generar celulas, del tipo celular del tejido al que pertenecen)[205][206], las cuales son derivadas de celulas pluripotenciales de tejido adulto. Ba-jo condiciones adecuadas, las MSC son capaces de diferenciarse en diferentes tiposde celulas de linajes diferentes, incluyendo los celulas oseas, cartilaginosas, adiposas,musculares, tendinosas y estromales (ver figura 5.3) [207].

Figura 5.3: Representacion de las celulas madre multipotenciales y su capacidad de diferenciarsey desdiferenciarse en diferentes tipos de celulas.

Hoy en dıa, las MSC se consideran una fuente prometedora de celulas para laregeneracion de los tejidos esqueleticos, debido a la facilidad de aislamiento y ex-pansion, y a la multipotencialidad [208]. Un ejemplo de esto son las celulas madre


derivadas de la medula osea (BMSCs), las cuales sufren condrogenesis en una variedadde condiciones de cultivo, que normalmente consisten en la induccion condrogenicamediante la aplicacion al cultivo del factor de crecimiento transformante beta (TGF-β) y un entorno de cultivo tridimensional (3D) que previene la perdida del fenotipo.Para el cultivo in vitro, la adicion de TGF-β en general ha estimulado una mayorcondrogenesis, independientemente del metodo de cultivo; sin embargo, el grado decondrogenesis es dependiente de andamio [209].

De otro lado, las Celulas madre derivadas del tejido adiposo, pueden ser aisladasa partir de tejido adiposo y cultivadas in vitro durante un periodo prolongado conuna expansion estable y bajos niveles de la senescencia [210][211]. Estas celulas deorigen mesenquimal, son capaces de diferenciarse en condrocitos en la presencia delTGF-β, acido ascorbico, y dexametasona en combinacion con un entorno de cultivo3D [210][211][212].

Por su parte las celulas madre embrionarias (CME) se obtienen de la masa in-terna de la celula de embriones en la fase de blastocitosis. Estas celulas son capacesde duplicaciones y muchas tienen la capacidad de diferenciarse en todos los tipos decelulas somaticas. A pesar que las CMEs son atractivas como fuente de celulas por sugran capacidad de proliferacion, las dificultades en la seleccion y pureza de las CMEs,ası como la antigenicidad y las cuestiones eticas, pueden obstaculizar su uso clınico[66].

De manera general, puede decirse que existen factores que pueden influenciarel crecimiento celular y la diferenciacion in vitro: (1) factores relacionados con losandamios, incluyendo los arreglos espaciales celulares (cultivos en 2D o 3D), la mor-fologıa de adherencia celular (planas o esfericas) y la densidad y distribucion celular(alta o baja, uniforme o no uniforme); y (2) factores relacionados con el biorreactor,incluyendo transferencia de masa y las senales fisicoquımicas (mecanicas o bioquımi-cas). Estos factores especıficos dependen del tipo de tejido que se cultive in vitro [213].

Por ejemplo, los cultivos estaticos en mono-capa bi y tridimensionales (2D y 3D)constituyen la base y la tecnica mas economica para la expansion de celulas madremesenquimales (MSC). Los cultivos en monocapa deben ser realizados en frascos devidrio para cultivo, rodillos de poliestireno o placas de Petri [214]. Por otra parte,aunque los cultivos tridimensionales estaticos aun no estan totalmente explorados[214], se ha reportado, por ejemplo, que la diferenciacion condrogenica de las MSCrequiere un entorno tridimensional que sirva para mejorar la interaccion celula-celulafavorable para la condrogenesis, ya que las celulas conservan su fenotipo. En estecaso, los andamios apoyan el mantenimiento del fenotipo de los condrocitos [190].


Los Andamios

Los andamios, como segundo componente de la triada, proporcionan un entorno3D que es deseable para la produccion del tejido cartilaginoso. Idealmente, el andamiodeberıa: (1) dirigir y controlar la degradacion, (2) promover la viabilidad celular, ladiferenciacion y la produccion de MEC, (3) permitir la difusion de nutrientes y pro-ductos de desecho, (4) adherirse e integrarse con el cartılago nativo circundante, (5)asumir el tamano del defecto, y (6) proporcionar integridad mecanica en funcion dela localizacion del [66].

Numerosos materiales de andamios se han utilizado en la regeneracion del cartıla-go. El enfoque principal ha estado en materiales polimericos, en forma de hidrogeles,esponjas, y mallas fibrosas un ejemplo de ellos puede verse en la figura 5.4).

Figura 5.4: Andamios de acido Polilactico (PLLA), sin celulas y con celulas sembradas. A y Ccorresponden a andamios de microfibras en tanto que B y D corresponden a nanofibras [53][181].

Los Hidrogeles pueden ser utilizados como andamios inyectables, facilmente puedenllenar los defectos de cualquier tamano y forma y se puede implantar de una maneramınimamente invasiva. Los Hidrogeles apoyan el transporte de nutrientes y residu-os, y pueden suspender homogeneamente las celulas en un entorno 3D, donde lascelulas encapsuladas suelen mantener una morfologıa redondeada que puede inducirun fenotipo condrocıtico. Los Hidrogeles son tambien capaces de la transduccion decargas mecanicas para ejercer control de las fuerzas que actuan sobre las celulas en-capsuladas, de manera similar a las condiciones fisiologicas [215][216][217].

De igual forma las esponjas han sido utilizadas como andamios, las cuales se hanfabricado con diversos materiales. Algunos polımeros naturales, que han sido explo-rados, como andamiajes bioactivos para ingenierıa de cartılago incluyen: el alginato,la agarosa, la fibrina, el acido hialuronico (HA), el colageno, el quitosan, el sulfatode condroitina, y la celulosa entre otros, ([216],[218], [219], [220], [221], [222], [223]).Estos materiales no solo han sido utilizados como esponjas sino tambien como hidro-geles o microesferas.


Por su parte, las mallas son redes de fibras tejidas y no tejidas, en donde las varia-ciones en el volumen y el diametro de la fibra y la direccionalidad, pueden determinarel comportamiento de las celulas [66]. Las mallas sin tejer tienen alto volumen vacıo ylas superficies estan bien adaptadas para la regeneracion del tejido, mientras que lasmallas tejidas presentan mayor resistencia y pueden ser hechas en un amplio rango deporosidades. En general, en estas formas prefabricadas se pueden cultivar celulas gra-cias a que los andamios son mecanicamente estables y luego pueden ser implantadosin vivo para una reparacion completa [66]. Las mallas mas comunmente utilizadas sonlas hechas de poli (α-hidroxi - esteres). Estas mallas se han utilizado desde la decadade 1990 para la regeneracion del cartılago e incluyen el acido poli-lactico (PLA), elacido poli glicolico (PGA), y sus copolımeros (PLGA) ([66],[223][224][225]).

Los polımeros naturales a menudo pueden interactuar recıprocamente con lascelulas a traves de los receptores de la superficie celular y pueden regular o dirigirla funcion de las mismas. Sin embargo, debido a esta interaccion, estos polımerostambien pueden estimular una respuesta del sistema inmune, por lo tanto, la anti-genicidad y la transferencia de la enfermedad son motivo de preocupacion cuando seutilizan estos biomateriales [66].

Finalmente, la tasa de degradacion de los biomateriales constituye otro aspectorelevante, la cual se puede producir por hidrolisis o enzimaticamente. Mediante elcontrol de la degradacion temporal y espacial, los andamios se pueden mejorar y diri-gir el crecimiento del nuevo tejido. El trabajo de Solchaga et al. mostro que la tasa dedegradacion de los andamios es fundamental para el proceso de reparacion, una tasade degradacion lenta genera un cartılago de mayor espesor, pero que con frecuenciapresenta grietas y fisuras en la superficie del cartılago. Por tanto, se debe buscarun equilibrio entre la degradacion lenta (que puede obstaculizar la produccion de lanueva MEC cartilaginosa), hasta la degradacion rapida (que puede comprometer elapoyo estructural y la forma de retencion) [226].

Factores estimulantes

La estructura y funcion de las celulas, de los tejidos y de los organos en el cuerpohumano, son, en parte, determinadas por factores ambientales, que probablementesean los mismos factores que afectan el desarrollo, el mantenimiento y la remod-elacion del tejido in vivo, que pueden ser extrapolados al comportamiento del cultivo”in vitro”[213]. El tercer componente de la trıada de la ingenierıa de tejidos lo con-stituyen los factores estimulantes, los cuales se han empleado para inducir, acelerar,y/o mejorar la formacion de cartılago. Dentro de estos factores se destacan: (1) Laintroduccion de factores de crecimiento, los cuales pueden anadirse a los medios de


cultivo in vitro, en los andamios, y tambien, in vivo para controlar la diferenciacioncelular y la formacion de tejido; (2) La terapia genica, en donde las celulas pueden sermodificadas para que expresen moleculas bio-activas de manera diferencial y (3) la in-troduccion de senales mecanicas a traves de regımenes tales como la carga hidrostaticao dinamica de compresion. A continuacion se realiza una breve descripcion de cadauno de estos factores estimulantes.

1. Factores de Crecimiento

Es importante recordar que la reparacion del hueso y del cartılago es una com-pleja cascada de eventos biologicos controlados por numerosas citocinas y fac-tores de crecimiento que proporcionan senales que le permiten a las celulasinflamatorias migrar y desencadenar procesos de curacion. Un enfoque en laingenierıa de tejidos incluye el suministro de factores de crecimiento para es-timular la adhesion celular, la proliferacion, la diferenciacion y por lo tanto lapromocion de la regeneracion osea y cartilaginosa. Esto permite, esencialmenteimpregnar los andamios de factores de crecimiento para ser liberados a un rit-mo y una concentracion deseables, y para permanecer en los sitios de la lesiondurante un tiempo suficiente para contactar a los progenitores y estimular losprocesos de cicatrizacion de los tejidos [47].

Una variedad de factores de crecimiento (FG) como la proteına morfogeneticaosea-2 (BMP-2), el factor de crecimiento derivado de la insulina (IGF-I), y elfactor transformante de crecimiento b1 (TGF-b1) se han utilizado para pre-venir la desdiferenciacion de los condrocitos o para promover la condrogenesis[191][227]. La investigacion de Elder et al. (2009), demostro un aumento sig-nificativo en las propiedades biomecanicas de compresion y de traccion, comoresultado del tratamiento con factores de crecimiento. De igual manera los re-portes de Park et al (2007) [228], con utilizacion de TGF-b1, aseguran que laexpresion genica del cartılago depende de la dosis de TGF-b1 originalmentecargada en el andamio, para inducir la diferenciacion condrogenica.

Similares resultados se obtuvieron a partir del trabajo de Hong y Na. (2008)[120] quienes utilizaron celulas (MSC) de conejo que contenıan factores de cre-cimiento para condrogenesis (factor transformante de crecimiento beta-3 (TGFβ-3), o factor basico de crecimiento de fibroblastos (FGF)) sobre un andamiode hidrogel de poli (NiPAAm-co-AAC). El analisis con RT-PCR del tejido car-tilaginoso resultante, revelo que un andamio de hidrogel con una TGF β-3 esoptimo para la formacion de cartılago, determinado a traves de la produccion decolageno tipo II, agrecanos y la expresion genica de Sox9. El aumento dramatico


en el numero de celulas en las muestras con TGF β-3 fue acompanado por elmantenimiento de los fenotipos celulares.

2. La terapia Genica

La terapia genica es un metodo alternativo para encapsular las moleculas bioac-tivas en los andamios. Esta terapia se ha convertido en otro metodo de entregalocal, donde las celulas pueden ser disenadas para sobre-expresar moleculasbioactivas. Las celulas son transfectadas con agentes virales (retrovirus y aden-ovirus) y no virales (liposomas y polımeros) [229].

Los condrocitos con OA pueden ser transducidos con Sox9, a traves de aden-ovirus y vectores retrovirales para estimular el colageno tipo II y la expresiony deposicion en cultivos tanto monocapa como en esferas de alginato [122]. Eltrabajo de Guo et al [229] reporta los resultados obtenidos a partir de exper-imentos realizados con celulas madre de medula osea de conejos derivadas delas celulas mesenquimales (MSC) que fueron transfectadas con el Gen TGF-β1en un cultivo en monocapa utilizando Lipofectamine 2000. Despues de la trans-feccion, la expresion de la matriz extracelular del cartılago fue incrementada,mientras que las metaloproteinasas de matriz 1 y 3 (MMP 1 y 3) y la actividadenzimatica fue disminuida. Los resultados mostraron un aumento significativoen la expresion de colageno tipo II en el dıa 14 y expresion de agrecanos a partirde los 7 dıas en los grupos que contenian TGF-transfectado sobre los gruposde control, lo que indica que el TGF-b1-transfectado con micropartıculas con-drogenicas promueve la diferenciacion de las MSC de conejo.

3. Senales Mecanicas como factor de modificacion

La utilizacion de tejido cartilaginoso formado in vitro es una alternativa detratamiento, sin embargo, la regenaracion del tejido con los metodos actualesde bioingenierıa de cartılago no coincide con las propiedades fısicas del cartılagonativo, lo cual puede afectar su capacidad de recubrir un defecto en las grandesarticulaciones a largo plazo. En diferentes estudios se demostro que la estimu-lacion mecanica mejora la formacion de cartılago desde la ingenierıa tisular [47].Considerando que muchos tipos de cartılago dependen de las fuerzas mecanicaspara mantener la funcion saludable, este enfoque ha sido utilizado para alterarla diferenciacion celular y la produccion de tejidos [66].

Algunos autores como De Cross et al., 2006 [47], Lima et al., 2004 [230] y

1245.3. Primera aproximacion al cultivo de condrocitos: Procedimiento y resultados

preliminares

Waldman et al., 2005 [104], han desarrollado metodos de aplicacion de fuerzascompresivas que mecanicamente estimulan los condrocitos y resultan en un in-cremento de acumulacion de matriz y mejor formacion del tejido [47].

Un enfoque adicional es la introduccion de senales mecanicas a traves de regımenestales como la carga hidrostatica o dinamica de compresion o mediante el usode biorreactores. Dado que muchos tipos de cartılago dependen de las fuerzasmecanicas para mantener la funcion saludable, este enfoque ha sido utilizadopara alterar la diferenciacion celular y la produccion de tejidos [66]. Existe unaamplia evidencia de la importancia de las fuerza mecanicas en la facilitacionde la regeneracion del cartılago articular. Estudios realizados en explantes oen condrocitos sembrados en monocapa, en andamios o en hidrogeles, han de-mostrado que una magnitud baja o moderada, aplicada a frecuencias del ordende 1 hz. Mejoran substancialmente la expresion y la sıntesis de proteınas dela matriz. Aunque diversos regımenes de carga han sido explorados, se encon-tro que la mayorıa de trabajos se centran en la carga compresiva y en la presionhidrostatica [107][231][82][54].

Finalmente los Biorreactores mejoran el transporte de nutrientes y proporcionanun ambiente hidrodinamico que impone un fluido-inducido por esfuerzo cortantepara promover la sıntesis de las proteınas especıficas del cartılago, acelerandoo mejorando el crecimiento del tejido en los procedimientos de ingenierıa decartılago in vitro [223][232][233]. Recientemente, se desarrollo un nuevo biorre-actor de pared ondulada (WWB) que ha mostrado aumento en la proliferacionde los condrocitos y en el deposito de la MEC en cultivos sobre andamios dePGA cultivados en frascos spinner comunes [77][234]. De igual forma otro nue-vo concepto en biorreactores ha sido disenado para mejorar las propiedades delcartılago in vitro. Este incorpora la tension de cizalla y el movimiento rota-cional en un rango fisiologico de carga. El Biorreactor aplica cargas dinamicassimilares a las condiciones de carga aplicadas a la articulacion de la rodilla invivo. Por otra parte se pueden realizar pruebas de las propiedades mecanicasdel cartılago dentro del biorreactor sin sacar el tejido de la estructura portadora[235].

5.3. Primera aproximacion al cultivo de condroci-

tos: Procedimiento y resultados preliminares

La ingenierıa tisular del cartılago articular incluye los tres pilares fundamentalesreferidos anteriormente. En este capıtulo realizaremos un acercamiento al primero


de ellos, las celulas, mediante una aproximacion al cultivo de condrocitos. Este im-plica una serie de metodologıas y tecnicas de Ingenierıa de Tejidos, para lo cual esnecesario contar con determinados protocolos previamente estandarizados mediantetrabajos experimentales.

Al realizar una revision en la literatura se encuentra que no existe un proced-imiento unico establecido, se cuenta con multiples protocolos que ofrecen diversasposibilidades cuyos datos no son comparables [236]-[237]. Realizar un analisis y de-scripcion de todos los protocolos existentes es, en extremo, extenso, sin embargo, larevision de la literatura permite evidenciar que la mayorıa de los protocolos plantea-dos coincide en varios aspectos relevantes tales como: (1) las condiciones de cultivoa una temperatura de incubacion de 37oC, en un ambiente humedo con un 95 % deO2 y un suplemento del 5 %de CO2; (2) la disociacion celular a partir de tripsinay/o colagenasa; (3) el cambio del medio de cultivo cada 2 o 3 dıas y (4) la utilizandode tripsina para disociar nuevamente las celulas en el proceso de pasajes celulares,cuando el cultivo esta pre-confluente, para realizar nueva siembra de las mismas endos nuevos frascos [236]-[237].

A pesar de la diversidad de protocolos para la disociacion y el cultivo de condroci-tos en monocapa, se tomo el ”Protocolo de la Unidad de Ingenierıa Tisular del CentroComunitario de Sangre y Tejidos de Asturias.en Espana, gracias a la comunicacionpersonal con el Dr. Alvaro Meana, investigador de esta Unidad [238]. A partir deeste protocolo se realizaron varios procedimientos para lo disociacion y siembra decondrocitos en monocapa, ası:

1. Preparacion Previa:

En cabina de flujo laminar se realiza la preparacion del medio de cultivoDMEN + F12 (Dulbecco’s Modified Eagle Medium: Nutrient Mixture F-12) suplementado con antibioticos y antimicoticos.

A continuacion se procede a preparar el medio condrocıtico suplementadocon acido ascorbico y suero autologo.

2. Toma de Muestra:

Previo al procedimiento quirurgico se llevo a la sala de cirugıa un frascoshot de 50 ml. con medio DMEN + F12 suplementado con antibioticos yantimicoticos.

La muestra fue obtenida por un medico ortopedista, en sala de cirugıa, apartir de la reseccion del condilo femoral de la rodilla de una paciente fe-menina quien presentaba osteoartrosis, durante un procedimiento de artro-plastia de la misma.

1265.3. Primera aproximacion al cultivo de condrocitos: Procedimiento y resultados

preliminares

La muestra se transporta hasta el laboratorio en DMEN + F12 con an-tibioticos y antimicoticos.

3. Disociacion y Siembra Celular:

El proceso de disociacion celular inicia con un procedimiento de frag-mentacion de la muestra en pequenos trozos, seguido por un proceso deaplicacion de tripsina para realizar la digestion enzimatica del tejido, porespacio de 30 minutos.

Posteriormente se retira el sobrenadante y se aplica a la muestra colagenasaal 2 %, por espacio de 6 a 8 horas en condiciones de incubacion y deagitacion constante (ver figura 5.5).

Al cabo de las 8 horas, se realizo un procedimiento de centrifugacion a1.200 rpm. obteniendo un pellet de celulas que se resuspende con mediocondrocıtico previamente preparado.

Se realizo conteo celular y siembra de las celulas obtenidas en una caja de6 pozos (ver figura 5.6).

Figura 5.5: Procedimiento realizado en el Laboratorio de Biomimeticos del IBUN, una vez seobtuvo la muestra de cartılago y se llevo al Laboratoio.

Utilizando microscopio invertido y considerando la morfologıa celular, se pudoevidenciar la disociacion de los condrocitos. Las celulas sembradas en medio con-drocıtico, son llevadas a la incubadora la cual cuenta con una T o de 37oC y unaconcentracion de CO2 del 5 %, por espacio de 48 horas, luego de lo cual se realiza el


Figura 5.6: La figura corresponde a la segunda parte del proceso, la cual inicia con la centrifugacionpara obtener un pellet de celulas y finaliza con el conteo celular y la siembra de las mismas en unacaja de 6 pozos.

cambio de medio. A la observacion se evidencia que algunos condrocitos aun no seadhieren al piso del pozo (ver Figura 5.7).

Pasadas otras 48 horas se procedio a realizar nuevo cambio de medio, pero se evi-dencia alteracion del medio de cultivo (turbio), se procede entonces a realizar analisisbacteriologico encontrandose marcada contaminacion bacteriana por lo cual se decidedescartar el cultivo en su totalidad.

5.4. Propuesta de una lınea de Trabajo: Lınea de

Investigacion en Ingenierıa Tisular para Cartıla-

go Articular

La descripcion hasta aquı realizada, constituye tan solo un acercamiento al cultivode condrocitos por tanto se hace necesario plantear una lınea de investigacion quea futuro oriente los procesos investigativos en ingenierıa tisular del cartılago articular.

1285.4. Propuesta de una lınea de Trabajo: Lınea de Investigacion en Ingenierıa

Tisular para Cartılago Articular

Figura 5.7: La figura muestra las imagenes obtenidas a partir del miscroscopio invertido con difer-ente magnificacion. Se pueden evidenciar pocas celulas grandes, de forma redondeada con nucleosbien determindos, caracterısticas que coinciden con la morfologıa condrocıtica. Se puede apreciarque varias celulas aun no se adhieren por completo al fondo de la caja.

Con base en la revision de la literatura y de los resultados obtenidos a partir de laprimera aproximacion al cultivo de condrocitos se plantea una lınea de investigacionen este campo.

La lınea de investigacion propuesta considera 5 fases: (1) caracterizacion del cul-tivo de condrocitos en mono capa, (2) determinacion y evaluacion de un gel debiopolımero como posible andamio o constructo, (3) caracterizacion de un cultivode condrocitos en un constructo tridimensional, (4) eleccion y aplicacion de algunosfactores de crecimiento en un cultivo tridimensional de condrocitos y (5) aplicacion defuerzas externas hidrostaticas y/o de compresion sobre el constructo con la respectivaevaluacion del efecto de las mismas sobre el comportamiento mecanico y la expresiongenica del cultivo.

Los procedimientos planteados son ambiciosos por cuanto consideran no solo elcultivo de condrocitos sino pretenden evaluar algunos biomateriales que puedan con-stituirse en los andamios a la vez que pretende evaluar el rol de los factores de creci-miento y de las fuerzas ejercidas sobre las caracterısticas bioquımicas y biomecanicasde los constructos.

1. Fase 1: Caracterizacion del cultivo de condrocitos en mono capa

La caracterizacion del cultivo en monocapa incluye la realizacion de diferentesprocedimientos secuencialmente concadenados tales como:


Disociacion de condrocitos

Siembra de condrocitos en monocapa

Pasaje celular en etapa preconfluente

Realizacion de diversos pasajes

Estudio y descripcion de la senesencia de los condrocitos

Estudio y descripcion de la curva de crecimiento del cultivo

Estudio y descripcion de la desdiferenciacion y rediferenciacion celular

Pruebas histologicas de expresion de colageno II y/o Agrecanos

2. Fase 2: Determinacion y evaluacion de un biomaterial como posibleandamio o constructo

La determinacion del mejor biomaterial que soporte las celulas en un cultivotridimenional incluye procedimientos especıficos tales como:

Revision del estado del arte acerca de la utilizacion de andamios paracatılago articular mediante el empleo de biomateriales

Estudio y descripcion de las caracterısticas biomecanicas del material.

Diseno y elaboracion de un modelo matematico que represente las carac-terısticas biomecanicas del material

Eleccion del material con base en sus caracterısticas biomecanicas, de bio-compatibilidad y biodegradabilidad.

Construccion del constructo a partir del biomaterial.

3. Fase 3: Caracterizacion de un cultivo de condrocitos en un constructotridimensional

Caracterizar un cultivo tridimensional incluye la realizacion de algunos proced-imientos articulados como:

Siembra de condrocitos rediferenciados en el constructo con el biomaterialelegido

Estudio y descripcion del comportamiento celular al interior del constructo

Estudio y descripcion de la curva de crecimiento del cultivo

Estudio y descripcion del proceso de senesencia del cultivo

1305.4. Propuesta de una lınea de Trabajo: Lınea de Investigacion en Ingenierıa

Tisular para Cartılago Articular


4. Fase 4: Eleccion y aplicacion de factores de crecimiento en un cultivotridimensional de condrocitos:

Para elegir el mejor factor de crecimiento que controle la diferenciacion celulary la formacion de nuevo tejido en un cultivo en monocapa y/o tridimenionalincluye procedimientos especıficos tales como:

Revision del estado del arte acerca de la utilizacion de factores de creci-miento como facilitadores del proceso condrogenico.

Eleccion del los factores a probar en el cultivo, con base en sus caracterısti-cas de facilitar la diferenciacion, la proliferacion celular o la formacion denuevo tejido.

Estudio y descripcion del comportamiento celular con la utilizacion delfactor de crecimiento seleccionado.

Estudio y descripcion de las caracterısticas biomecanicas del cultivo.


5. Fase 5: Aplicacion de fuerzas externas

Determinar un adecuado regimen de carga que facilite la adecuada expresiongenica del tejido y mejore las caracterısticas biomecanicas del mismo implica:

Revision del estado del arte acerca de la aplicacion de presiones hidrostaticasy/o de compresion en cultivos de cartilago articular.

Diseno y elaboracion de un modelo matematico que represente las carac-terısticas biomecanicas del material y su respuesta ante las cargas impues-tas

Determinacion del regimen de carga a aplicar al cultivo

Diseno y construccion de dispositivos para aplicacion de cargas al cultivoo seleccion de un Bioreactor apropiado

Aplicacion de cargas externas hidrostaticas o compresivas al cultivo

Estudio y descripcion del comportamiento celular ante la aplicacion de lascargas externas

Estudio y descripcion de las caracterısticas biomecanicas del cultivo de-spues del regimen de carga



5.5. Conclusiones y Discusion

La perdida de un tejido o de su funcion, debido a defectos congenitos, enfermedado trauma es uno de los problemas mas difıciles, frecuentes y costosos que enfrentala medicina humana [178]. Los avances en ingenierıa de tejidos deben responder alos desafios impuestos en dichas alteraciones de tal manera que permitan disenar ydesarrollar equivalentes que reemplacen las caracterısticas estructurales y funcionalesdel tejido lesionado.

La seleccion de las celulas, el diseno de los andamios y la estimulacion biologicaconstituyen los mayores desafıos en la ingenierıa tisular. Por lo tanto es importanteconsiderar los desarrollos tecnologicos relacionados con la diferenciacion de celulasmesenquimales, los efectos de las fuerzas mecanicas y de los factores de crecimientoasi como tambien la importancia de los ambientes facilitadores del fenotipo con-drocıtico que impidan su desdiferenciacion, considerando entonces la utilidad de loscultivos en monocapa y las ventajas de los cultivos tridimensionales.

De igual forma es necesario considerar la utilidad de la terapia genica en losprocesos de ingenieria tisular del cartilago articular, asi como el impacto que sobrelos condrocitos tienen diferentes andamios a partir de biomateriales (micro-y nano-fabricados).

El exito en la regeneracion o sustitucion del cartılago danado o enfermo depen-dera de los futuros avances en la comprension de la biologıa in vivo del cartılago y delentendimiento de los cambios sufridos por el mismo cuando se cultiva in vitro, con elproposito de disenar estrategias y procedimientos de ingenierıa tisular que permitandesarrollar sustitutos del tejido o facilitar la reparacion o la regeneracion del mismo.De igual forma es recomendable tener siempre en mente los procesos inmunologicosy de biocompatibilidad desencadenados a partir de estas practicas.

Tal como lo plantean Lanza et al. en ningun otro espacio como en el campo de laingenierıa tisular, es necesario el trabajo multidisciplinar que permita la interelacionde saberes desde distintas disciplinas incluyendo la biologıa, la quımica, las teorıasde materiales,la ingenierıa y la clınica, enfatizando en las areas de investigacion quepuedan ser de utilidad clınica en el futuro [181].

Los modelos matematicos pueden ser de utilidad para predecir fenomenos impor-tantes en el comportamiento de los diferentes dispositivos utilizados en la ingenierıade tejidos para el cartılago articular, por lo tanto es aconsejable considerar estas her-ramientas dentro de los protocolos disenados para tal fin.

Capıtulo 6Discusion Final, Conclusiones yTrabajo Futuro

El objetivo principal de este trabajo fue disenar, implementar y validar un mod-elo matematico para simular el comportamiento mecanico del cartılago articular enpresencia de cargas mecanicas. Sin embargo el proceso investigativo sobre el temanos permitio progresar al entendimiento del comportamiento del cartılago articulardesde otros contextos como la mecano-biologıa, es por esto que el trabajo igualmenteplantea un modelo matematico que permite realizar un acercamiento al efecto quelas cargas mecanicas aplicadas sobre el tejido, ejercen sobre la expresion de genes yproteınas y su relacion con la conservacion o degradacion de la matriz del tejido.

Por tanto fue necesario estudiar las condiciones fisiologicas, para carga cıclica ypara presion hidrostatica en el cartılago, considerando no solamente la magnitud sinoel tiempo de aplicacion de la misma. Esto permitio entender los mecanismos del danoarticular en funcion de las cargas mecanicas y de los factores de expresion generadosa partir de ellas.

Como se menciona en el texto, la literatura reporta muchas teorıas para explicar elcomportamiento del cartılago articular bajo carga, expresadas en modelos de computoque incluyen las propiedades de la estructura anisotropica del colageno [15], las cualesson consideradas en este trabajo de manera numerica para efectos de plantear un mod-elo de comportamiento mecanico. Los resultados encontrados nos permiten concluirque el cartılago articular exhibe una respuesta de desplazamiento de su componentesolido (matriz) y una variacion en las presiones de su componente de fluido a causade la salida o entrada del mismo, en respuesta a las cargas compresivas o tensiles.

133

134

El desplazamiento se da gracias a la salida del fluido en respuesta a la carga decompresion mantenida. Una vez que el tejido llega a su maximo desplazamiento, secomporta como un material solido mas que como un material poroelastico; a partirde este momento el fluido ya no sale del tejido porque la presion se ha equilibrado conla externa y el fluido empieza a soportar tambien la carga. Si la presion se mantienepor periodos prolongados puede llevar a deshidratacion del tejido, haciendolo massensible a lesiones de manera temporal o permanente.

Respaldados por los hallazgos reportados por [45] y [46], podemos inferir que unacarga mantenida de manera constante por largos periodos de tiempo o una cargaexcesiva que sobrepase las caracterısticas del tejido, una vez ha alcanzado el maximode desplazamiento, puede hacerlo mas vulnerable a las lesiones por sobrecarga.

De esta forma, un equilibrio entre los factores catabolicos y anabolicos permitemantener una adecuada expresion del cartılago articular en condiciones de presionhidrostatica fisiologica. Sin embargo, un incremento de la carga cıclica o de la presionhidrostatica mas alla de las cargas consideradas como fisiologicas a nivel articular (15a 20 Mpa para carga cıclica y 12 Mpa para presion Hidrostatica) [63][65], desencadenaun dano a nivel de la matriz con la consiguiente alteracion del tejido.

En este contexto se plantea un modelo que permita progresar al entendimientodel mecanismo de dano del cartılago articular como consecuencia de la perdida delequilibrio entre la sıntesis y la degradacion de la matriz extracelular.

Al igual que para el comportamiento mecanico, multiples investigaciones se handesarrollado en los ultimos anos, con una variedad de protocolos experimentales invitro e in vivo, en un esfuerzo por comprender la mecano-biologıa del cartılago. Ası,el normal desarrollo, crecimiento y mantenimiento de tejido cartilaginoso dependede factores mecanicos de carga y bioquımicos como expresion osteoblastica o con-droblastica. De manera general, se reporta como la deformacion de la matriz generadapor las cargas mecanicas impuestas, facilita la degradacion de la matriz del cartılagoy las presiones hidrostaticas son condroprotectoras. Igualmente, algunos autores re-portan como el flujo de fluido modula la actividad de biosıntesis de los condrocitos[123][124][125].

Normalmente, el flujo del fluido en el cartılago articular es bajo in vivo y es prob-able que afecte al condrocito por medio de la vıa de fenomenos electro-cineticos ode transporte convectivo de nutrientes [239][240][241][242]. Sin embargo, sı el niveldel flujo del fluido es supra-fisiologico (por encima de 20 MPa.) puede resultar en ladeformacion del condrocito y llevar a la consolidacion de la matriz [243].

Capıtulo 6. Discusion Final, Conclusiones y Trabajo Futuro 135

Los resultados obtenidos a partir de la simulacion con los modelos mecanobiologi-cos planteados en este trabajo permiten evidenciar que el cartılago sometido a cargascıclicas puede desencadenar la activacion de moleculas como el Sox9 o el Runx2.Sin embargo, se puede evidenciar que la presencia de los meniscos constituye un de-terminante factor de proteccion en la respuesta del cartılago articular ante las cargasmecanicas debido a la mejor distribucion de las cargas en una region mas extensa delmismo, haciendo que el soporte de presion octahedrica por parte de la matriz y elincremento de la presion hidrostatica en su interior sean menores. Estos resultadosse correlacionan con los hallazgos de Wong et al., [82], quienes plantean la hipotesisde que los genes asociados con la hipertrofia y la osificacion pueden ser regulados portension cıclica y que los genes asociados con la condrogenesis estan regulados por lapresion hidrostatica [82].

A pesar de que los resultados obtenidos a partir de las simulaciones se correlacio-nan con otros estudios experimentales, se hace necesario continuar con los estudiosque permitan verificar las condiciones fisiologicas, tanto para carga cıclica como parapresion hidrostatica en el cartılago, considerando no solamente la magnitud sino eltiempo de aplicacion de la misma. Esto permitira entender los mecanismos del danoarticular en funcion de las cargas mecanicas y de la expresion de factores genicosgenerados a partir de ellas.

No obstante, los resultados obtenidos de manera preliminar nos alentaron a sim-ular la produccion y destruccion de la matriz por carga, y/o sobre-carga aplicandoun modelo fenomenologico que representa el dano del cartılago articular por falla.

La falla del tejido se supone a causa de la muerte de los condrocitos, con la con-secuente perdida de la matriz extracelular. Los resultados obtenidos a partir de lasimulacion demuestran que cargas cıclicas generadas en actividades de la vida diariatales como la marcha no generan lesion del cartılago articular, siempre y cuando secuente con un periodo de recuperacion que permita la rehidratacion del tejido, lacarga se mantenga dentro de los limites establecidos para la durabilidad del mismo yla articulacion se encuentre intacta (posea meniscos). Es asi como en condiciones fisi-ologicas normales, el cartılago articular puede soportar altas cargas cıclicas sin causardanos o cambios degenerativos en las articulaciones, en particular en las extremidadesinferiores. Se ha reportado que la fuerza del peso corporal actua sobre la rodilla y lacadera, llegando incluso a soportar hasta 20MPa de esfuerzos de compresion a nivelde la articulacion de la cadera [176][119].

Los resultados de las simulaciones nos permiten afirmar, al igual que otros estudioscomo el de McCann y colaboradores [177], que la presencia de los meniscos consti-tuye un determinante factor de proteccion en la respuesta del cartilago articular ante

136

la carga cıclica. Por otra parte, el modelo sin menisco evidencia ademas un mayoresfuerzo impuesto en la region correspondiente a la union entre el hueso subcondraly el cartılago que representa un inicio de dano, resultado que concuerda con el tra-bajo realizado por Fukuda y colaboradores [119] y que se explica por la ausencia delsoporte dado por el menisco que asegura una distribucion mas homogenea de la carga.

Ademas, los resultados permiten concluir que la sobrecarga impuesta por un pro-tocolo de simulacion correspondiente a un sobreentrenamiento, puede acelerar losprocesos de dano del tejido. Las diferencias mostradas entre la simulacion del entre-namiento del pesista y el futbolista nos permiten presumir que la sobrecarga puedegenerar un mayor dano al tejido que la carga cıclica mantenida en el tiempo. En estecaso se rescata nuevamente la importancia de los procesos de recuperacion del cartıla-go, asegurando ası su mantenimiento de forma saludable [145]. De manera general, loshallazgos a partir de las diferentes simulaciones, permiten establecer una correlacionentre el sitio de dano presentado en la simulacion y el sitio reportado clınicamente.

Al igual que otros trabajos en el area de modelado matematico de fenomenosbiologicos, este trabajo cuenta con limitaciones inherentes a su naturaleza numerica,tal como los supuestos hechos a las condiciones reales clınicas de los procesos os-teoartrosicos en los diferentes individuos. No obstante, a partir de los resultados seconcluye que el modelo puede considerarse como un primer acercamiento a la teorıadel dano del cartılago articular que considera diferentes factores articulados en unmismo modelo, entre ellos el ındice de masa corporal, la edad, la condicion hormonaly las caracterısticas especificas de cada individuo asi como tambien las condicionesde carga a las que se ve expuesto el tejido respecto a la actividad desempenada.

Los datos utilizados en el modelo cuentan con respaldo en la literatura, sin em-bargo, estos son supuestos planteados para el mismo, que deben ser validados ex-perimentalmente. Igualmente, es importante considerar que estos resultados han sidoobtenidos con un modelo matematico simplificado en 2D que considera el cartilagocomo un material elastico sin tener en cuenta aspectos como el rol del fluido y elcomportamiento diferencial de las fibras dentro del tejido.

No obstante, a pesar de las consideraciones anteriores, aspectos tales como el fac-tor de recuperacion α o las caracterısticas especıficas, tales como talla, peso, edad,entre otras, planteadas en el modelo pueden modificarse de un individuo a otro conel proposito de realizar aproximaciones cercanas al comportamiento real del tejido.

Finalmente, el modelo fenomenologico presentado se convierte en una herramien-ta que permite predecir el comportamiento del tejido en las diversas situaciones decarga. Los datos reportados son el inicio de trabajos mas amplios en el estudio del


tejido cartilaginoso que permitan entender y simular procesos de remodelacion delmismo despues de una lesion, aplicar modelos matematicos al estudio del cartılagoen crecimiento y estudiar su comportamiento in vitro e in vivo. Todo esto pretendebrindar bases solidas para el desarrollo de experimentos con cartılago articular quepermitan incursionar y/o respaldar procesos investigativos en el campo de aplicacionde las tecnicas usadas en ingenierıa tisular.

Los datos reportados en esta tesis, son el inicio de trabajos mas amplios en el estu-dio del tejido cartilaginoso que permitan incorporar el componente celular de maneradiferencial y la bioquımica propia del cartılago en el modelo. Lo anterior pretendebrindar solidas bases para el desarrollo de trabajos in vivo e in vitro del cartılagoarticular orientado a diferentes aplicaciones entre ellas el cultivo de tejido mediantetecnicas de ingenierıa de tejidos.

Finalmente el trabajo nos orienta a continuar con los procesos de investigacionen el tema, dada la amplia incidencia que el dano articular tiene en la poblacionmundial y ante la dificultad del cartılago articular de regenerarse por sı mismo concaracterısticas biomecanicas iguales a las exhibidas por el tejido antes del dano. Portal razon, se hace necesario profundizar en otro aspecto muy relevante de investi-gacion: la ingenierıa tisular como una herramienta que, a futuro, brinde soluciones ala problematica de Salud Publica planteada por la osteoartrosis.

6.1. Productos generados a partir de este trabajo

6.1.1. Publicaciones:

N.S. Landınez-Parra, J.C. Vanegas-Acosta, D.A. Garzon-Alvarado. RegulacionMolecular del Cartılago Articular en Funcion de las Cargas Mecanicasy el Proceso Osteoartrosico: Una Revision Teorica . En la Revista Cubanade Ortopedia y Traumatologıa. ISSN: 0864-215x Ed: V.22 Fasc.2 P.15 - ,2008

N.S. Landınez-Parra, J.C. Vanegas-Acosta, D.A. Garzon-Alvarado. ModeladoMatematico del Comportamiento Mecanico de un Fragmento de Cartıla-go Articular. En la Revista Dyna - Universidad Nacional de Colombia. Medellın,Colombia ISSN: 0012-7353 Ed: V.76 Fasc.157 P.133 - 144 ,2009

N.S. Landınez-Parra, J.C. Vanegas-Acosta, D.A. Garzon-Alvarado. Un marcode trabajo fenomenologico para el dano del cartılago articular. Aprobadopara publicar en la Revista Cubana de Ortopedia y Traumatologıa. Diciembre 2009.ISSN: 0864-215x No.2- 2009

138 6.1. Productos generados a partir de este trabajo

N.S. Landınez-Parra, D.A. Garzon-Alvarado, J.C. Vanegas-Acosta. Acercamien-to a la Mecanobiologıa del Cartılago Articular a traves de un ModeloComputacional. Aprobado para publicar en la Revista Cubana de InvestigacionesBiomedicas. Enero 2010. ISSN: 0864-0300

N.S. Landınez-Parra, D.A. Garzon-Alvarado, C.A. Cardozo. Aproximacion alcultivo de condrocitos en el Laboratorio de Biomimeticos de la Univer-sidad Nacional de Colombia: Reporte tecnico. Aprobado para publicar en laRevista Cubana de Investigaciones Biomedicas. Enero 2010. ISSN: 0864-0300

N.S. Landınez-Parra, J.C. Vanegas-Acosta, D.A. Garzon-Alvarado. A Phenomeno-logical Mathematic Model of Articular Cartilage Damage. En revision finalpara enviar al Journal .Osteoarthritis and Cartilage”

6.1.2. Presentaciones en congresos:

Ponencias Presentadas

Modelamiento Matematico del Comportamiento Mecanico del Cartıla-go Articular. En el XIV Congreso Latinoamericano de Biologıa Matematica.Campinas-Brasil, Noviembre de 2007.

Un Modelo del Comportamiento Mecanico del Cartılago Articular.En el III Congreso Colombiano de Biotecnologıa, II Seminario Internacional deBionegocios. Bogota-Colombia, 2008.

Modelamiento Matematico del Comportamiento Mecanico del Cartıla-go Articular. En las primeras jornadas de investigacion de la Facultad deMedicina de la Universidad Nacional de Colombia -Sede Bogota. Bogota-Colombia,4-6 nov. 2009

Ingenierıa de Tejidos en Cartılago Articular. En el I Seminario de Bioin-genieria, organizado por la Especializacion en Ingenirıa Biomedica de la Uni-versidad Distrital. Bogota-Colombia, 10 y 11 de noviembre de 2009.

Ponencias aceptadas:


Dano del Cartılago Articular por Acumulacion de Cargas: un Mo-delo Fenomenologico. En el XVIII Congreso sobre Metodos Numericos ysus aplicaciones, organizado por la Asociacion Argentina de Mecanica Com-putacional. Tandil - Argentina, 3 al 6 de noviembre de 2009

Dano del Cartılago Articular por Acumulacion de Cargas: un Mo-delo Fenomenologico. En el Encuentro Nacional de Investigacion en Posgra-dos - ENIP-2009, organizado por la Direccion de Investigacion-Sede Bogota dela Universidad Nacional de Colombia. Bogota-Colombia, 3 y 4 de diciembre de2009.

Dano del Cartılago Articular por Acumulacion de Cargas: un Mo-delo Fenomenologico. En el II MAII MACI 2009II Cogreso de MatematicaAplicada, Computacional e Industrial. Organizado por la Asociacion Argentinade Matematica Aplicada, Computacional e Industrial (ASAMACI); la Societyfor Industrial and Applied Mathematics Regional Argentian (AR-SIAM); el de-partamento de matematicas de la facultad de ciencias exactas, ingenierıa y agri-mensura de la universidad nacional de rosario y el departamento de matematicasde la facultad de ciencias empresariales de la universidad austral de rosario.Rosario - Argentina, 14-16 de diciembre de 2009.

6.1.3. Software registrado:

D. A. Garzon-Alvarado, N.S. Landınez-Parra, J.C. Vanegas-Acosta.Modelo Poroelastico en 1D y 2D. En plataforma Fortran, ambiente Windows.Bogota- Colombia, 2007.

6.1.4. Vınculos Interdisciplinarios

Se creo un vınculo de tipo academico entre el Grupo de Modelado Matematico yMetodos Numericos-GNUM, la Maestrıa de Ingenierıa Biomedica y el Laboratorio deBiomimeticos del Instituto de Biotecnologıa de la Universidad Nacional de Colombia-IBUN.

140 6.1. Productos generados a partir de este trabajo

6.1.5. Lınea de Investigacion en Ingenierıa Tisular del Cartıla-go Articular

Uno de los productos finales a partir de la presente tesis de Maestrıa es la fun-damentacion y plateamiento de una Lınea de Investigacion en Ingenierıa Tisular delCartılago Articular, la cual pretende fortalecer los campos de Investigacion de laMaestrıa.

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