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UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA (UNED)
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
TRABAJO FINAL DE GRADUACIÓN DE LA
LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
TÍTULO:
Juego de roles como propuesta didáctica en el abordaje de
conocimientos estadísticos para estudiantes de décimo año del
Liceo Ingeniero Samuel Sáenz Flores, en el primer periodo del
2017.
MODALIDAD DE PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
CENTRO UNIVERSITARIO: PURISCAL
ESTUDIANTE: Rocío Mora Fallas
2017
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1
RESUMEN ........................................................................................................................... 3
CAPÍTULO UNO. EL ANTEPROYECTO ....................................................................... 4
Planteamiento del problema ........................................................................................... 5
Justificación del problema .............................................................................................. 7
Objetivos de la investigación .......................................................................................... 9
Antecedentes del problema .......................................................................................... 10
1- Estadística en el sistema educativo costarricense antes y después de la reforma curricular. ..................................................................................................................... 10
2- Enfoques metodológicos y perspectivas teóricas con respecto al tratamiento de la teoría de juego de roles: ......................................................................................... 11
Metodología ................................................................................................................. 13
1- Categorías de análisis ....................................................................................... 13
2- Población y muestra .......................................................................................... 15
3- Recolección de datos y análisis de datos .......................................................... 16
Referentes teóricos ...................................................................................................... 19
1. Educación Matemática costarricense y la Estadística .............................................. 19
1.1 Estadística como disciplina científica ................................................................. 19
1.2 Importancia de generar una cultura estadística en la ciudadanía....................... 20
1.3 La enseñanza de la Estadística en Costa Rica de 1994 al 2012 ......................... 21
1.4 Reforma curricular del 2012: cambio en la visión de la enseñanza de la Estadística. ................................................................................................................. 26
1.4.1 Cambios en el currículo de Matemática ............................................................... 26
1.4.2 Cambios en el área de Estadística y Probabilidad ............................................... 28
1.5 La enseñanza de la Estadística de acuerdo con la Reforma Curricular del 2012 30
1.6 La enseñanza de la Estadística a través de la estrategia metodológica de resolución de problemas según el MEP ...................................................................... 32
2. Recurso Didáctico ............................................................................................. 33
2.1 El juego didáctico en la enseñanza de la matemática ........................................ 33
2.1.1 Estructuración de un juego didáctico ............................................................. 35
2.1.2 Tipos de juego didáctico................................................................................. 36
2.1.3 Papel del docente en un juego didáctico ........................................................ 37
2.2 El juego de roles en la enseñanza de la matemática .............................................. 38
2.2.1 Tipos .................................................................................................................. 39
CAPITULO DOS. EL DISEÑO DEL TALLER................................................................ 43
Diagnóstico de necesidades ......................................................................................... 44
1- Diseño y aplicación ............................................................................................ 44
1.1 Diagnóstico de conocimientos previos en Estadística ........................................... 44
1.2 Percepciones de los estudiantes, en cuanto a gusto y afinidades de ámbito profesional .................................................................................................................. 45
2- Resultados del diagnóstico ................................................................................ 46
2.1 Diagnóstico de conocimientos previos en Estadística ........................................... 46
2.2 Percepciones de los estudiantes, en cuanto a gusto y afinidades de ámbito profesional .................................................................................................................. 48
3- Insumos para el diseño del taller. ...................................................................... 49
Resultados de la validación del taller por especialistas ................................................ 49
Habilidades y conocimientos ........................................................................................ 52
Tiempo para implementar la propuesta ........................................................................ 52
Descripción de la propuesta o recurso ......................................................................... 52
A- Antecedentes .................................................................................................... 52
B- Descripción completa de las sesiones del taller. ................................................ 55
I. Parte. (10 minutos) ........................................................................................... 58
II. Parte. Trabajo en equipos. (50 minutos) ............................................................ 60
III Parte. Mesa Redonda. (20 minutos) ......................................................................... 62
I. Parte. (15 minutos) .......................................................................................... 66
II. Parte. (35 minutos) .......................................................................................... 66
III. Parte. Cierre o clausura. (10 minutos) .............................................................. 69
IV. Parte. Clausura del taller. (20 minutos) .............................................................. 70
C- Material de trabajo para cada equipo consultor ................................................. 71
CAPITULO TRES. ............................................................................................................. 87
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .................................................................................... 87
Categoría 1: Reacción de los estudiantes ante la propuesta de trabajo mediante un taller. ............................................................................................................................ 88
Categoría 2: Acciones de los estudiantes ante los conocimientos estadísticos desarrollados. ............................................................................................................... 90
Categoría 3: Impacto de la teoría del juego de roles propuestos en el taller ................. 93
Categoría 4: Relación entre los conocimientos previos y los conocimientos abordados en la implementación del taller. .................................................................................... 96
CAPITULO CUATRO. ........................................................................................................ 99
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................... 99
CONCLUSIONES ...................................................................................................... 100
RECOMENDACIONES .............................................................................................. 104
Bibliografía ....................................................................................................................... 109
ANEXOS .......................................................................................................................... 112
ANEXO 1. Guía para el manejo del grupo focal. ........................................................ 112
ANEXO 2. Descripción de las categorías de análisis. ................................................. 113
ANEXO 3. Distribución de las áreas temáticas en el tercer ciclo de la EGB ............... 114
ANEXO 4. Ejemplo de ficha para la elaboración de un juego didáctico. .................... 115
ANEXO 5. Formato general para la implementación del Taller: Juego de Roles como recurso didáctico en el abordaje de conocimientos estadísticos para estudiantes de
décimo año................................................................................................................. 116
ANEXO 6. Diagnóstico sobre conocimientos previos en Estadística. ......................... 117
ANEXO 7.Cuestionario para indagar la inclinación hacia áreas profesionales específicas ................................................................................................................................... 121
1
INTRODUCCIÓN El presente documento corresponde a un proyecto final de graduación donde
se describen todas las etapas para la implementación de un taller basado en la
teoría del juego de roles para abordar conceptos estadísticos dirigido a estudiantes
de décimo nivel del Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores, en el primer periodo1 del año
2017 () en la sección 10-2.
El desarrollo de este texto se aborda en cuatro capítulos. En el primero se
presenta la problemática a estudiar (planteamiento del problema) y la importancia
de este proceso investigativo, así como algunos antecedentes, los objetivos, la
metodología empleada y los referentes teóricos que dieron los insumos necesarios
para la confección del taller.
En cuanto a la problemática, se planteó la situación actual de la enseñanza
de la Estadística en la educación media costarricense, específicamente en el Ciclo
Diversificado, de acuerdo a la revisión bibliográfica realizada. En la justificación se
explican los cambios que conllevó la reforma curricular del año 2012 y los nuevos
retos docentes para afrontar con éxito los cambios en los programas, en especial
para el área de Probabilidad y Estadística.
Posteriormente, se presentan los objetivos tanto el general como los
específicos y se desarrollan los antecedentes.
En el apartado correspondiente a la metodología se establecen y describen
las categorías de análisis, que permitieron en etapas posteriores llevar a cabo la
evaluación del proceso de implementación del taller. Asimismo, se describe todo lo
relacionado al tipo y selección de la población y muestra de estudio.
1 Para el Ministerio de Educación Pública el curso lectivo se divide en periodos. Según el
Calendario Escolar, se extiende desde el 06 de febrero al 12 de mayo (MEP, 2017, p.8)
2
Seguidamente, se presenta el marco teórico del proyecto de investigación,
se abarca de manera concisa la concepción de la Estadística como disciplina
científica, la importancia de una culturalización Estadística en la era actual y la
situación de la Educación Estadística en el sistema educativo costarricense desde
sus inicios hasta el presente. En la segunda parte se explica todo lo referente al
juego roles: de donde proviene, tipos y clasificación.
En el capítulo dos se abordó en un primer apartado de forma puntual y
específica, el proceso de construcción del taller. Desde la aplicación de dos
instrumentos: una prueba diagnóstica sobre conocimientos estadísticos y el otro
sobre gustos y afinidades en el ámbito profesional, con el objetivo de obtener los
insumos necesarios para diseñar la propuesta. Posteriormente, en otro apartado se
explica con detalle la valoración de los expertos y por ende, la propuesta aplicada
en el aula.
En un tercer capítulo se analizan los resultados obtenidos de la
implementación del taller de acuerdo a las categorías de análisis y formas de
recolección de información, para finalmente en el cuarto capítulo especificar las
conclusiones y recomendaciones obtenidas de todo el proceso de investigación.
3
RESUMEN
Este documento contiene el diseño de un taller que emplea el juego de roles
como recurso didáctico2 para enseñar conocimientos estadísticos, dirigido a
estudiantes de décimo año, acorde con el programa oficial de Matemáticas
costarricense. La propuesta aborda desde su concepción hasta la implementación
y evaluación, con el objetivo de promover una Educación Matemática de acuerdo
a los estándares que promueve el Ministerio de Educación Pública (MEP).
Entre los principales resultados se obtuvo que el juego de roles como recurso
didáctico para la culturización estadística es una herramienta que permite al
docente evidenciar la interdisciplinariedad de la disciplina de forma activa. Además
de reforzar otro tipo de valores en los estudiantes como el trabajo en equipo. Por
otra parte se pudo evidenciar que se favorecen y potencian los procesos
matemáticos de Razonar y Argumentar, Comunicar y Representar, indicados por el
MEP (2012).
Asimismo, se pudo constatar que la metodología de resolución de problemas
es compatible con otros recursos didácticos, como lo es el juego de roles, debido a
que permite la apropiación de un papel dentro de un contexto real.
2 Recursos didácticos para efectos de este proyecto de investigación se entenderá según el
Glosario de términos curriculares para la UNED como: Todos aquellos medios, objetos instrumentos o hechos que se utilizan para favorecer el aprendizaje del estudiantado. (PACE, 2013).
4
CAPÍTULO UNO. EL ANTEPROYECTO
5
Planteamiento del problema
Según Chaves (2007), con la política educativa “Hacia el siglo XXI” a partir
del año 1994 se visualizó la importancia de incluir tópicos estadísticos en el sector
educativo como parte de la asignatura de Matemática tanto en educación primaria
como secundaria en Costa Rica, esto con la intención y finalidad de potenciar una
mayor comprensión y abstracción de contenidos en torno a contextos conocidos por
el estudiante, así como favorecer la interpretación por encima del cálculo.
No obstante, la finalidad que se pretendió al implementar la Educación
Estadística, como parte del currículo de Matemática durante esa época no dio
resultados, pues a pesar de que los objetivos planteados iban acorde a las
necesidades del nuevo siglo, diversas investigaciones revelaron que en los salones
de clases las acciones distaban en gran medida de lo esperado, como ejemplo de
esto se tiene un estudio realizado por Alfaro, Alpízar, Gamboa, Arroyo & Hidalgo
(2004), en donde se entrevistó a 100 educadores costarricenses de secundaria, de
la ciudad de Heredia. Entre las interrogantes, se les cuestionó sobre si se debería
eliminar algún tema del currículo de Matemática en secundaria, el único contenido
mencionado fue Estadística, argumentando aspectos vinculados con los
estudiantes y la formación docente.
Respecto a este último punto, resalta el hecho de que los docentes afirmaron
no sentirse lo suficientemente capacitados para impartir la disciplina, además, de
pensar que los contenidos suscritos en el currículo no aportaban gran significancia
en la formación intelectual de los estudiantes; esto solo representa una
ejemplificación de lo que sucedía en el periodo 1995-2012. En este último año,
tomando en consideración la situación expuesta, que era recurrente entre muchas
otras investigaciones a nivel nacional, se hace un énfasis sobre el área de
Estadística en la reforma curricular.
La reforma curricular conllevó en esencia los objetivos planteados en los
años anteriores, pero con la intensión de conseguir una presencia auténtica en los
6
salones de clase, donde los contenidos seleccionados en torno a las habilidades
estipuladas por el MEP lograran desarrollar la capacidad de analizar e interpretar
datos estadísticos en la sociedad.
Al respecto, el MEP señala que “un egresado de la educación secundaria
costarricense debe ser capaz de comparar y juzgar en la vida cotidiana la validez
de argumentos basados en datos, identificar los errores y distorsiones comunes en
los medios de información” (2012, pág. 55), tales habilidades las cuales se
vislumbran como ideales del resultado de la enseñanza de la Estadística en
secundaria, son el principal reto que enfrenta la Educación Matemática en nuestro
país.
Si bien se tiene claro que es lo que se debe enseñar y que resultado obtener,
el nuevo cuestionamiento es cómo lograr desarrollar las destrezas requeridas en
los estudiantes, es decir, uno de los problemas actuales en la Educación Estadística
está vinculado a la poca instrucción o capacitación que tiene el docente sobre
herramientas para el trabajo de aula (Ruíz, 2014) que permitan desarrollar las
habilidades planteadas.
Con relación al contexto anterior Duarte, Guillén , Ramírez, Ureña, & Vargas
(2015) señalan también la preocupación existente a nivel de secundaria por el
carente dominio que tienen los docentes acerca de conceptos matemáticos y
específicamente en Probabilidad y Estadística y que tales carencias no son
únicamente a nivel conceptual, sino que abarcan aspectos metodológicos y
pedagógicos.
A través de la indagación bibliográfica, se determinó que el recurso didáctico
“juego de roles”, podría ser una herramienta educativa en Educación Estadística,
razón por la cual surge la interrogante de ¿Cómo implementar en el salón de clases
un taller que emplea el juego de roles en el abordaje de contenidos estadísticos
dirigidos a estudiantes del décimo año en el primer trimestre del año 2017?
7
Este estudio se realizó en la sección 10-2 de Liceo Ingeniero Samuel Sáenz
Flores, ubicado en Heredia, durante el primer periodo de año 2017.
Justificación del problema
Después de la reforma curricular realizada a los programas de Matemática
del MEP, el desarrollo de habilidades en Estadística se hizo presente en el I, II, III
Ciclo y la Educación Diversificada, situación que no ocurría en el plan de estudios
anterior, pues solamente se incluía hasta el Tercer Ciclo y su peso era relativamente
menor comparado con las otras área del currículo, la ampliación se debió a que “la
Estadística y Probabilidad son parte obligatoria de los conocimientos que debe tener
un ciudadano en nuestro escenario.” (MEP, 2012, pág. 15).
Asimismo, según el MEP (2012), la estrategia metodológica principal para el
abordaje de la Educación Matemática es la resolución de problemas, sin embargo,
esto ha representado uno de los mayores retos para el profesorado, pues el elaborar
recursos didácticos adaptados a dicha estrategia metodológica no ha sido tarea fácil
y obliga al docente a la indagación de nuevas posibilidades que le permitan propiciar
el dominio de los contenidos estadísticos por parte del estudiantado, y en el Ciclo
Diversificado se hace evidente esta necesidad dado que se requiere propiciar en el
estudiante las habilidades para desarrollar el análisis y la interpretación de los datos,
más allá de uso mecánico de los conocimientos, por tanto, la teoría del juego de
roles puede ofrecer una opción ante este reto.
Asimismo, la conveniencia de emplear juego de roles radica en que los
docentes podrán poner en práctica el fin propio de la disciplina dado que “los temas
de la Estadística y la Probabilidad son cada día un requisito para poder comprender
lo que pasa en el mundo y poder actuar” (MEP, 2012, pág. 55), esta concepción de
la Estadística podrá ser puesta en práctica con mayor facilidad por parte del docente
en la práctica del aula dado que el juego didáctico permite simular situaciones
concretas.
8
Finalmente, esta investigación pretende aportar a la Educación Matemática
en Costa Rica un recurso didáctico que emplea el juego de roles, el cual permite
abordar de manera alternativa los tópicos estadísticos contemplados en los
programas de estudio de Matemática del MEP y que a su vez sirva para documentar
los hallazgos encontrados para crear referencias teorías concretas sobre el uso de
esta herramienta.
9
Objetivos de la investigación
Objetivo general:
Implementar un taller que emplea el juego de roles como recurso didáctico
en el abordaje de conocimientos estadísticos para estudiantes de la sección 10-2
del Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores, en el primer periodo lectivo del 2017.
Objetivos específicos.
1. Diagnosticar los conocimientos previos que poseen los estudiantes de la
sección 10-2 en el Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores para enfrentar el área
de Estadística que se desarrollará en el primer periodo del 2017.
2. Elaborar un taller que emplea el juego de roles como recurso didáctico para
abordar los conocimientos estadísticos en la sección 10-2 del Liceo Ing.
Samuel Sáenz Flores, en el primer periodo del 2017.
3. Validar con expertos en Estadística y Educación Matemática el taller que
emplea el juego de roles como recurso didáctico para abordar los
conocimientos estadísticos en la sección 10-2 del Liceo Ing. Samuel Sáenz
Flores, en el primer periodo del 2017.
4. Ejecutar un taller que emplea el juego de roles como recurso didáctico para
abordar los conocimientos estadísticos en la sección 10-2 del Liceo Ing.
Samuel Sáenz Flores, en el primer periodo del 2017.
5. Mejorar un taller que emplea el juego de roles como recurso didáctico para
abordar los conocimientos estadísticos en la sección 10-2 del Liceo Ing.
Samuel Sáenz Flores, en el primer periodo del 2017.
10
Antecedentes del problema
1- Estadística en el sistema educativo costarricense antes y después de la
reforma curricular.
En la era actual el análisis de datos se nos presenta de múltiples maneras,
los medios de comunicación, la literatura, la representación de temas cotidianos por
medio de gráficos, tablas y otros recursos, esto hace necesaria la alfabetización
estadística de la población en general y por ende su inclusión en los sistemas
educativos (Del Pino & Estrella, 2012).
En Costa Rica el MEP a partir del año 1995 toma en cuenta en sus programas
la Estadística y la Probabilidad, sin embargo estos programas presentaban grandes
desconexiones entre áreas del mismo programa y una carencia fuerte de
interdisciplinariedad. Además, una debilidad grave en las áreas de Estadística y
Probabilidad, no sólo por la falta de contenidos esenciales sino que el enfoque dado
en el programa era inadecuado pues no se visualizaba la aplicabilidad característica
de las disciplinas (Ruiz, 2013).
Fue hasta después de la reforma curricular del 2012 en la que se le da un
verdadero énfasis en el tratamiento de datos y su correcto análisis, donde entre
muchos cambios en toda la malla curricular resalta la inclusión de nuevos tópicos
en Estadística y Probabilidad, abordando los conocimientos de forma paulatina
desde el Primer Ciclo hasta la Educación Diversificada, mediante un proceso de
evolución y modelación a través de todos los años escolares. Además, la inclusión
de dichos tópicos en el último ciclo expresa otro de los mayores cambios realizados
al currículo, pues en años anteriores, estas temáticas eran ausentes en el Ciclo
Diversificado y por ende inexistentes en las pruebas de bachillerato (MEP, 2012).
Por otra parte, en el nuevo currículo si le otorga el enfoque interdisciplinario
y aplicado a la realidad, que son características propias de la disciplina, debido a
que se promueve el tratamiento de temáticas aplicadas a contextos reales y en
conexión a otras disciplinas académicas (MEP, 2012), dado esto se expresa la
11
necesidad de una educación donde no solo se desarrolle un contenido matemático,
sino también de cómo resolver problemas de cualquier área profesional utilizando
medios cuantitativos o numéricos.
2- Enfoques metodológicos y perspectivas teóricas con respecto al
tratamiento de la teoría de juego de roles:
Dado el origen exploratorio de la investigación, los antecedentes en los
cuales se apoya se refiere casi de forma específica al empleo del juego de roles en
la Educación Matemática en su forma general y como este favorece el proceso de
enseñanza-aprendizaje, bajo este contexto fue relevante la investigación realizada
por Cruz (2013) en la cual se mostró una visión diferente del proceso de aprendizaje
de un alumno, instándole a construir sus propias matemáticas a través del juego,
para esto se justificó y detalló la importancia de incluir actividades lúdicas,
específicamente el juego didáctico como herramienta en el aprendizaje de
conceptos matemáticos, para ello se realizó una exploración por distintos tipos de
juegos aplicables a la Educación Matemática, en donde se utilizó de forma global la
teoría de juego de roles para implementar cada actividad.
La propuesta de Cruz, tuvo una modalidad de taller pedagógico y fue aplicado
en una escuela de República Dominicana, donde uno de los principales hallazgos
fue que los estudiantes adquirieron liderazgo dentro de su equipo de trabajo,
situación que no era visible en sus clases regulares; Además, fue evidente para los
docentes la necesidad de planificar cada actividad de manera rigurosa para
garantizar el objetivo propuesto, este hecho es de gran importancia para la presente
investigación, pues señala que se debe realizar una planificación detallada de una
actividad basada en la teoría de juegos de rol para que los resultados sean los
esperados.
En una línea de investigación similar a la de Cruz, donde expone el
tratamiento del juego en la Educación Matemática, se encuentra el trabajo realizado
por García (2013), la cual se realizó bajo un diseño experimental que aplicó la
12
herramienta estadística de diferencia de medias para datos independientes y con
un nivel de confianza del 95%, el estudio de la hipótesis nula (𝒉𝟎): la diferencia de
los promedios entre el grupo control y el grupo experimental es independiente de la
metodología aplicada.
Dado el origen cuantitativo del estudio realizado por García, el principal
hallazgo lo constituyo la prueba de la hipótesis nula, para la cual después de
terminado el proyecto y hecha la recolección de datos, se realizó el respectivo
análisis con un software estadístico con el cual se puedo constatar el rechazo de la
hipótesis nula, es decir se concluyó que si existe diferencia entre los promedios
obtenidos para cada grupo al implementar una u otra metodología, y la diferencia
fue a favor del grupo experimental. Este tipo de estudios, ofrece rigurosidad en los
resultados obtenidos y apoya el juego de roles como recurso didáctico, también al
tratarse de un estudio tan específico se expone la importancia del papel que debe
desempeñar el docente para realizar de forma satisfactoria este tipo de actividad
lúdica en el aula.
La revisión de los trabajos realizados por Cruz y García, ofrecen sustento
teórico y práctico de gran relevancia sobre la construcción y aplicabilidad del juego
de roles para el aprendizaje de conceptos matemáticos, no obstante es importante
indagar sobre la temática en el contexto nacional, donde resalta el escrito realizado
por Arias y Rodríguez (2014) las cuales hicieron un estudio de corte cuantitativo
donde evaluaron la percepción de estudiantes recién egresados de la educación
media. Para llevar a cabo el estudio se utilizó una muestra de 169 estudiantes de
un total de 682 matriculados en el curso Matemática Elemental (MA-0125) de la
Universidad de Costa Rica, este es un curso de servicio de la Escuela de
Matemática que sirve como base para múltiples carreras profesionales:
ingenierías, administración, economía, entre otras. Las preguntas realizadas a los
estudiantes se hicieron por medio de un cuestionario para lector óptico, y pretendió
profundizar en la comprensión del bajo desempeño de los estudiantes en este
asignatura, uno de los principales resultados fue el hecho de que los estudiantes
sienten que se necesitan metodologías más contextualizadas y no prácticas tan
13
algorítmicas como usualmente se hace en la educación secundaria.
El trabajo realizado por Arias y Rodríguez, devela la necesidad de los jóvenes
por aprender de formas diferentes a la técnica conductual, por otra parte ejemplifica
la necesidad de realizar investigaciones que doten el sistema educativo de
recursos que diversifiquen las prácticas educativas en el aula, en este caso
específico para la enseñanza de la Estadística.
Metodología
A continuación se detalla la metodología que se empleó en este proyecto de
investigación.
Este trabajo de investigación se ubica en el paradigma interpretativo, ya que
es de interés las respuestas y actitudes del individuo y su desenvolvimiento social,
así como comprender y estudiar su respuesta en contextos reales (González, 2000).
Además, se utilizó un enfoque cualitativo ya que “se busca comprender la
perspectiva de los participantes (individuos o grupos pequeños de personas […])
acerca de los fenómenos que los rodean, profundizar en sus experiencias,
perspectivas, opiniones y significados,” (Hernández, Fernández, & Baptista, 2010,
pág. 364), esto utilizando técnicas de observación, entrevista, grupo focal, entre
otros medios propios del enfoque.
1- Categorías de análisis
De acuerdo al objetivo general el cual corresponde al diseño de un taller que
emplea el juego de roles como recurso didáctico en el abordaje de conocimientos
estadísticos se establecieron cuatro categorías de análisis.
Se definió como primera categoría de análisis: Reacción de los estudiantes
ante la propuesta de trabajo mediante un taller, en la cual se registraron las
reacciones, acciones y conductas efectuadas por los estudiantes ante la propuesta
de trabajo al implementar el taller. Las técnicas de recolección de información
usadas para el análisis de esta categoría fueron la filmación y grupo focal.
14
Como segunda categoría de análisis se estableció: Acciones de los
estudiantes ante los conocimientos estadísticos desarrollados, los cuales son:
representaciones tabulares y gráficas, medidas de posición (moda, media
aritmética, mediana, cuartiles, extremos, máximo y mínimo) y la media aritmética
ponderada. De esta categoría se observó el manejo de los conocimientos
estadísticos por parte de los estudiantes, la manera de resumir e interpretar datos
de forma agrupada utilizando medidas de posición, así como la implementación de
recursos físicos como el uso de la calculadora, para resolver situaciones cotidianas
que involucren las medidas estadísticas indicadas (MEP, 2012). Las técnicas de
recolección de información usadas para el análisis de esta categoría fueron, el
diseño de un taller, la filmación, grupo focal y análisis documental de los folders de
trabajo de los estudiantes.
Como tercera categoría de análisis se estableció: incidencia de la teoría del
juego de roles propuestos en el taller, en esta categoría se pretendió reconocer las
actitudes de los estudiantes en la ejecución del rol asignado, identificar si logró
asumir, representar o alcanzar las expectativas establecidas respecto al papel
propuesto y su vínculo con las habilidades estadísticas propuestas. Observar si la
simulación propuesta generó los conocimientos predeterminados y si se logró
establecer un vínculo con la realidad. Las técnicas de recolección de información
usadas para el análisis de dicha categoría fueron la filmación, grupo focal, análisis
documental y contrastación teórica.
Como cuarta y última categoría de análisis se definió: Relación entre los
conocimientos previos y los conocimientos abordados en la implementación del
taller. Con esta categoría se pretendió visualizar si existió mejora, retroceso o se
mantiene el nivel de conocimientos y habilidades estadísticas después de
implementar este taller. Las técnicas de recolección de información usadas para el
análisis de dicha categoría fueron, el análisis documental de: la prueba diagnóstica
inicial, la prueba final, hojas de trabajo y finalmente grupo focal.
15
2- Población y muestra
Esta investigación se llevó a cabo sobre un grupo único de estudiantes
de décimo nivel, específicamente la sección 10 -2 del Liceo Ingeniero Samuel
Sáenz Flores, lo cual representó la población de estudio, además, como se
realizó sobre todos los estudiantes de la sección, la presente investigación no
cuenta con una muestra seleccionada, o en dado caso se refiere a muestra
igual a la población de estudio.
A continuación se detalla el proceso de selección y clasificación de la
población de estudio y los métodos de recolección de datos con los cuales se
logró alcanzar los objetivos planteados en la presente investigación.
a. Selección de la muestra.
Hernández, Fernández, & Baptista, (2014) señalan que “la muestra en el proceso
cualitativo, es un grupo de personas, eventos, sucesos, comunidades, etcétera,
sobre el cual se habrán de recolectar los datos, sin que necesariamente sea
representativo del universo o población que se estudia” (pág. 562).
Tal como lo expresa Hernández et al., para efectos de la presente investigación
se seleccionó como muestra la sección 10-2 del Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores,
en el primer periodo del año 2017, esta población poseía condiciones de acceso,
tanto por parte de la administración de la institución como de la profesora a cargo
del grupo, asimismo, tenía un horario diurno y con una distribución semanal que
permitía implementar el taller.
b. Tipo de muestra
Dado que la población/muestra seleccionada para el presente estudio, no tomo
en cuenta ningún elemento relacionado al azar no existe muestra probabilística.
Chaves (2015) enuncia ciertas técnicas o tipos de muestreo no probabilísticos,
entre ellos se encuentra el llamado muestreo por conveniencia, específicamente se
cita que en este tipo de muestreo “las unidades estadísticas son seleccionadas
16
porque son accesibles para la persona que realiza el estudio” (pág.25), este criterio
está de acuerdo a las condiciones de la muestra que se eligió ya que era la idónea
de acuerdo a los recursos que se tenían tanto físicos como materiales.
Otro de los criterios mencionados por Chaves es el muestreo por juicio de
expertos o discrecional, el cual “consiste en tomar en cuenta el criterio de expertos
en el área de estudio; son ellos los que deciden o recomiendan qué unidades
estadísticas deberían ser incluidas en la muestra” (pág.25). De acuerdo a esto, la
presente investigación cumple con este criterio debido a que se realizaron
consultas a expertos en Estadística y docencia, donde las recomendaciones
indicaron que dadas las intenciones del taller, la población del primer año del Ciclo
Diversificado costarricense sería la idónea para realizar la aplicación del mismo.
3- Recolección de datos y análisis de datos
a. Técnicas e instrumentos
Para el alcance de los cinco objetivos específicos de la presente investigación
se hizo uso de las siguientes técnicas de recolección de información:
Observación: Fue realizada a través de la filmación del trabajo de los
estudiantes, se registraron las acciones de los estudiantes, sus actitudes y
comportamientos. Se recurrió a la filmación de las sesiones ya que era la única
forma de poder recolectar la información que se debería obtener a través de la
observación, dado que era una única investigadora y no era posible recabar
información con la observación como tal.
Grupo focal: Se utilizó para indagar opiniones y experiencias de los estudiantes
sobre la implementación del taller. Para esto se empleó una guía (ANEXO 1), la
información recolectada se contrastó con información obtenida de las filmaciones y
las hojas de trabajo, para llevar a cabo el proceso de triangulación.
17
Análisis documental: Consistió en la revisión de la prueba diagnóstica y final
además de hojas de trabajo realizados por el estudiante, diseño del taller, entre
otros. Estos instrumentos, fueron utilizados en el proceso de triangulación, porque
permitió corroborar el avance o el proceso de las actividades que realizaron los
estudiantes, cada documento fue considerado como una fuente primaria de
información, por lo tanto, también pudieron ser triangulados entre sí.
b. Triangulación de datos
Para poder realizar un análisis de datos se llevó a cabo una combinación de
distintas fuentes de información que permitieron ejecutar la triangulación de datos.
Para analizar la información referente a la reacción de los estudiantes ante la
propuesta de trabajo, se hizo una filmación que fue contrastada con la técnica de
grupo focal y análisis documental, con la finalidad de evidenciar y corroborar las
reacciones y conductas buscadas en los estudiantes.
Con respecto a las acciones efectuadas por los estudiantes ante los
conocimientos Estadísticos a desarrollar, la filmación y el análisis documental de
todo lo elaborado por los alumnos y el diseño del taller, para extraer evidencias de
las acciones mediante las tres técnicas.
Para recolectar información sobre el impacto de la teoría de los juegos de rol
en los estudiantes, se hizo uso de la técnica de grupo focal y el análisis documental
y la información recolectada a través de ellas se comparo con las bases teórica
revisadas.
Finalmente para recabar información sobre la relación entre conocimientos
previos y conocimientos aprendidos se hizo uso de una prueba diagnóstica inicial,
una prueba final y hojas de trabajo, finalmente el grupo focal.
18
Esta investigación se valió de la triangulación de datos de espacio-tiempo
en conjunto con la triangulación de diferentes técnicas y la contrastación con el
marco teórico, esto se hizo en diferentes momentos y lugares distintos, con el
objetivo de establecer comparaciones y lograr establecer patrones emergentes
(ANEXO 2).
19
Referentes teóricos 1. Educación Matemática costarricense y la Estadística
1.1 Estadística como disciplina científica
Chaves (2007) expone una reflexión sobre la Estadística como disciplina,
expresa que “es una ciencia tan antigua como la misma escritura, y es por sí misma
auxiliar de muchas ciencias” (pág.31), bajo este contexto es importante reseñar
que su uso, data de tiempos antiguos. Se han encontrado datos que aluden al uso
de la Estadística como parte de la vida diaria, tal como las tablas de arcilla para
recopilar datos en la producción agrícola, quehacer realizado por los babilónicos
(3000 A.C). Por su parte los egipcios, resguardaron en sus monumentos, antiguos
documentos que demuestran la organización y administración de dicha población
en donde se registraban los movimientos poblacionales y censos. Otras
civilizaciones como los asirios, reseñan la existencia de una biblioteca en la cual
se documentaban datos estadísticos de producción, cuentas, medicina, entre otros.
Los griegos empleaban tareas estadísticas en lo referente a la distribución de
terreno y servicio militar. También, los romanos se registran como la primera
población en realizar datos de relevancia en cuanto al control de población,
superficie y renta de territorios (Valdes & Ponterio, 1998 - 2013).
Las actividades enunciadas anteriormente realizadas en épocas antiguas,
son quehaceres que involucran en gran medida labores estadísticas, no obstante
dichas labores se llevaron a cabo de manera empírica y sin profundizar en detalles
científicos de forma análoga al desarrollo de la Matemática como disciplina
científica, con la llegada del renacimiento y el resurgimiento de las ciencias la
Estadística tomó fuerza en campos de investigación y profundización, pero fue
hasta la llegada de la edad moderna a inicios del siglo XVIII, donde se empezó a
labrar un proceso transitorio de la Estadística a su concepción como una disciplina
científica, donde grandes matemáticos, físicos, filósofos y pensadores, vieron la
necesidad de realizar un proceso de formalización, al ahondar en conceptos y
contenidos que permitieran explicar con detalle todo lo referente al proceso de
20
análisis de datos que era requerido en otras disciplinas científicas.
Como ejemplo de lo anterior, se reseñan datos históricos a mediados del
siglo XVIII como los realizados por Abraham de Moivre y la incursión en el campo
de la demografía y teorías de probabilidad; También, resaltan los trabajos de
Bernoulli en lo relacionado al comportamiento de fluidos, trabajo que fue seguido
por Joseph Liouville a mediados del siglo XIX que concluyó en lo que se conoce
hoy como Estadística Mecánica (Ruíz, 2003), ya para inicios del siglo XX,
científicos y pensadores como Kant, Boole, Frege y Peano incursionaron de
manera exhaustiva en el estudio de la Estadística sin llegar a resultados
meramente concluyentes, pero que sin duda fue el preámbulo necesario para obras
imprescindibles en la evolución científica de dicha disciplina. Otros de los trabajos
destacables son los realizados por Pearson y su establecimiento de la Estadística
Matemática, Fisher y su importante aporte de la Estadística en otros campos fuera
de la Matemática, situación que ya había sido realizada anteriormente, pero sin la
rigurosidad de la obra de Fisher, lo que conllevó a la importante labor de Neyman
y su establecimiento de conceptos como: intervalos de confianza y pruebas de
hipótesis, que conllevaron a establecer la Estadística y Probabilidad como una
disciplina científica que se sustenta en sus propias bases (Ferreiro & Fernández,
1988; Fisher & Bennett, 1990).
1.2 Importancia de generar una cultura estadística en la ciudadanía.
La Estadística dota al individuo de componentes que van más allá de lo
intelectual, ofrece habilidades para favorecer la toma de decisiones en la vida diaria
y en distintas áreas profesionales, de aquí emerge la importancia de la
alfabetización estadística (Del Pino & Estrella, 2012).
En el ámbito internacional Del Pino y Estrella (2012) resaltan ciertas razones
sobre la importancia de fomentar este tipo de educación en las personas entre las
que se pueden destacar:
21
- Permite la integración eficaz de la fuerza laboral en la economía mundial.
- Dota al individuo de destrezas y herramientas intelectuales para asumir
un mercado laboral competitivo.
- Proporciona la posibilidad de cuantificar datos entre distintas áreas
disciplinares.
Sobre estas últimas ideas, en el ámbito nacional Chaves (2007) afirma que
“La relación de la Estadística con otras disciplinas obedece a la gran cantidad de
herramientas multidisciplinarias esenciales para la toma de decisiones y para el
desarrollo de la ciencia” (pág. 38). De acuerdo a lo propuesto por Chaves, se
visualiza la importancia de una debida culturización estadística en las personas
durante el proceso de enseñanza, para lo cual Del Pino & Estrella (2012) expresan
que “la inversión en la enseñanza de la Estadística es entonces una inversión en su
capital humano y en el futuro económico de la nación” (pág.55).
En concordancia con estas ideas en Costa Rica el Ministerio de Educación
Pública (MEP), toma en cuenta la Estadística y la Probabilidad como parte del
currículo para la asignatura de Matemáticas desde la Enseñanza General Básica a
partir del año 1995, debido a la importancia de estas áreas para el desarrollo del
pensamiento científico y la facilidad para adaptar conceptos a entornos cotidianos,
en pro de favorecer la actitud crítica en cuanto a la interpretación y evaluación de
información perteneciente a distintos contextos (Chavarría, 1998).
1.3 La enseñanza de la Estadística en Costa Rica de 1994 al 2012
Históricamente la incorporación de la Estadística como parte del currículo
para la Educación Matemática en Costa Rica ha sido un proceso paulatino y
reciente, pues fue hasta mediado de los años noventa cuando se hace la inclusión
en el sistema educativo. Anterior a esto se pueden aludir a datos históricos como a
finales de la década de los años 30, donde los programas de estudio para la
educación secundaria (para esa época se conocían como colegios de segunda
enseñanza) se limitaba exclusivamente a tres áreas en los tres primeros años:
22
Aritmética, Álgebra y Geometría, y para los dos últimos niveles se incluía adicional
a los anteriores el área de Trigonometría (Garnier, 1939), donde se evidencia la
inexistencia de la Estadística y la Probabilidad como parte de los contenidos
educativos.
Para finales de los años 60 principios de los 70, a nivel internacional
específicamente en Estados Unidos se habla de la inclusión de nuevos cursos en
las Matemáticas, uno de ellos: estadísticas y gráficos, el cual tenía una dirección
básicamente descriptiva. Respecto al abordaje de los contenidos “comenzaba con
la construcción de gráficos de líneas punteadas, barras y círculos, luego explicaba
y enseñaba a calcular el promedio, y como hallar la mediana de un grupo de datos”
(Kinsella, 1968, pág. 52).
No obstante a nivel latinoamericano aún para la década de los 80`s los
intereses educativos en cuanto a la Enseñanza de la Matemática, no se enfocaban
en la inclusión de contenidos de Estadística y Probabilidad en los programas de
estudio de la educación primaria y secundaria; en materia de contenidos
estrictamente matemáticos, el interés estaba puesto sobre ampliar conceptos
geométricos para mejorar la abstracción, habilidad requerida en conceptos del
cálculo diferencial, y en materia pedagógica se comenzaba a vislumbrar la
importancia de la organización y planificación de lecciones educativas.
A nivel nacional para la misma época, la situación no marcaba grandes
diferencias con los estándares latinoamericanos pues se observaba la ausencia de
contenidos de Probabilidad y Estadística en los programas de estudio y una fuerte
motivación en el estudio de la didáctica y los procesos de enseñanza de la
Matemática (Arias, Meza, Orozco, & Pardo, 1981). En síntesis, antes de la década
de los noventa en el contexto nacional, los contenidos referentes a la Probabilidad
y la Estadística eran los grandes ausentes.
23
Los programas de estudio hasta 1995 mantenían leves modificaciones de los
programas vigentes desde 1964 los cuales estaban impregnados de las ideas de la
Reforma de las Matemáticas Modernas, que empezó a regir por la época de los
años 60-70. Aumentando la problemática citada, se debe agregar que no existieron
procesos de actualización de los programas de estudio en la Educación Matemática
costarricense durante un periodo prolongado (Ruiz, 2013).
En Costa Rica el MEP, a partir del año 1995 toma en cuenta la Estadística,
como parte del currículo para la asignatura de Matemática en tres ciclos del sistema
educativo, esto debido a la necesidad de desarrollar el pensamiento científico y
habilidades cognitivas superiores, así como la capacidad de adaptar conceptos
estadísticos en los entornos cotidianos. Con todo lo anterior, se pretendió favorecer
la actitud crítica del estudiantado, específicamente en las habilidades para la
interpretación y evaluación de información pertinente a distintos contextos
(Chavarría, 1998). Es importante, resaltar que los contenidos referentes a la
probabilidad fueron nuevamente excluidos.
Según Ruiz, después del año 1995 los programas de estudio para la
enseñanza de la Matemática tuvieron algunas modificaciones en los años 2001 y
2005 los cuales no significaron grandes cambios de fondo, en estos programas
existía una fuerte inconsistencia entre el planteamiento teórico y lo reflejado en la
malla curricular, pues en la primera se proponía una enseñanza basada en el
constructivismo mientras que en el segundo se reflejaba una enseñanza totalmente
conductista, cuya estructura estaba basada en objetivos, contenidos,
procedimientos, valores y actitudes, finalmente aprendizajes por evaluar, elementos
entre los cuales no existía interacción alguna (Ruiz, 2013).
Por otra parte, aunque la disciplina fue incluida de manera formal en la
educación costarricense con la idea de favorecer el pensamiento crítico, no fue
hasta después de la reforma curricular del 2012 en la que se le da un verdadero
énfasis en el tratamiento de datos y su correcto análisis, pues en el periodo que
24
abarcó de 1995 al 2012 se le dio a estas disciplinas un tratamiento meramente
conductual y algorítmico (Ruiz, 2013). No obstante durante dicho periodo tampoco
fue usual el interés docente sobre el tratamiento disciplinario, es decir estrictamente
en los contenidos matemáticos de Estadística, por el contrario dichos intereses se
centraban en áreas como la Geometría, el cálculo y el fomento de la lógica, por
ejemplo en conversatorios específicos de la Educación Matemática lideraban
temáticas referentes al descubrimiento de sólidos geométricos, estereometría,
fractales, entre otros (Murillo, 2002) y temáticas referentes al uso y aplicación de la
Estadística, eran grandes ausentes tanto en congresos, conferencias y
capacitaciones a docentes de secundaria.
En materia pedagógica tampoco fue la excepción, pues las prioridades se
enfocaron en temáticas referentes al uso de paquetes informáticos y la inclusión de
herramientas tecnológicas en las aulas de clase, así como el uso de la calculadora
y temáticas en torno a la Didáctica de la Matemática y aplicación de su
interdisciplinariedad, pero todo en un contexto general y sin ningún tratamiento
específico a alguna área disciplinaria (Murillo, 1998, 2002). Esto se dio en pro de
favorecer lo que promovía en papel los programas de estudio pero que no se
visualizaba en la labor de clase (Ruiz, 2013); Además, ya a nivel internacional
investigadores nacionales fomentaban el uso de la resolucion de problemas como
herramienta metodológica para la enseñanza de la matemática desde la educación
primaria hasta la secundaria (Barrantes y Ruíz, 1998).
Es importante indicar que, específicamente que en el área de Estadística en
el currículo educativo vigente hasta 1995 previo a la reforma curricular aprobada en
el 2012 para la educación secundaria, se incluían únicamente algunos contenidos
vinculados al área en el tercer ciclo de la Educación General Básica (EGB), donde
se destacaban 14 objetivos a desarrollar durante todo el ciclo de los cuales tres
hacían referencia y no de manera específica a la Estadística (ANEXO 3); se hablaba
de:
25
- Propiciar una formación matemática
- Capacitar para la aplicación de los conocimientos
- Promover la participación en proyectos
Los objetivos anteriores eran en relación a todas las áreas temáticas que se
aplicaban durante el III ciclo en la cual se incluía Estadística (MEP, 2009). Por otra
parte, aunque que en el programa se daban alusiones y se promovía una educación
constructivista, el diseño curricular en general era propio de una educación
conductual diseñada por contenidos asociados a objetivos específicos que eran los
que el docente debía de cumplir (Ruiz, 2013).
Es importante resaltar la distribución absoluta y porcentual de las áreas
matemáticas especificadas por el MEP para el octavo y noveno nivel de la EGB,
durante el proceso anterior a la reforma, lo cual se puede observar en la tabla 1.1 y
tabla 1.2.
Tabla 1 1. MEP: Programas de estudio de Matemática del 2009, VIII
nivel del III ciclo, objetivos por tipo de área matemática. Junio 2017
Área Cantidad de objetivos
Absoluto Porcentual
Algebra 12 41,00
Estadística 6 21,00
Geometría 11 38,00
Total 29 100,00
Fuente: Ministerio de Educación Pública. Programas de Estudio para la
enseñanza de la matemática 2009.
26
Tabla 1 2. MEP: Programas de estudio de Matemática del 2009, IX nivel
del III ciclo, objetivos por tipo de área matemática. Junio 2017
Área Cantidad de objetivos
Absoluto Porcentual
Algebra 3 11,00
Estadística 3 11,00
Geometría 5 18,00
Números reales 11 39,00
Trigonometría 6 21,00
Total 28 100,00
Fuente: Ministerio de Educación Pública. Programas de Estudio para la
enseñanza de la matemática 2009.
Se destaca que para sétimo año la Estadística era ausente, para el octavo año
se encontraban 29 objetivos educativos distribuidos en tres áreas a lo largo del año
escolar donde el 21% del programa se refería a contenidos estadísticos (tabla 1.1),
para noveno año se encontraban 28 objetivos distribuidos en cinco áreas, donde
solo el 11% de dichos objetivos eran destinados al estudio de la Estadística (tabla
1.2). Además, en general los objetivos para ambos niveles iban destinados al
desarrollo de fórmulas de cálculo, es decir el desarrollo algorítmico de conceptos
estadísticos (MEP, 2009).
1.4 Reforma curricular del 2012: cambio en la visión de la enseñanza de
la Estadística.
1.4.1 Cambios en el currículo de Matemática
Se encontraron hallazgos de importancia sobre la Educación Matemática en
experiencias internacionales, lo cual conllevó a la inclusión de nuevos tópicos en
Estadística y Probabilidad, realizando así cambios en toda la malla curricular, los
cuales según el MEP (2012) se introducen de forma paulatina e intuitiva para la
27
educación primaria, para repasar y formalizar conceptos en el tercer ciclo, los cuales
se resumen y complementan en el ciclo diversificado.
De acuerdo a lo reseñado por el MEP, los contenidos que han sido incluidos
en los programas de estudio desde la educación primaria hasta el Ciclo
Diversificado responden en primera instancia a un proceso paulatino de evolución,
que incluye las nociones desde la intuición hasta la formalización, en conformidad
con el avance del nivel escolar. Además, expresa uno de los mayores cambios
realizados al currículo, pues en años anteriores, estas temáticas estaban ausentes
en el ciclo diversificado y por ende inexistentes en las pruebas de bachillerato.
Por otra parte, en el nuevo currículo se le da el enfoque interdisciplinario y
aplicado a contextos reales, que son características propias de las disciplinas, tal
como lo afirma el MEP (2012):
En todo momento, lo que es apenas natural en esta área, las temáticas
se presentan a través de problemas reales, que generan conexiones con
otras materias como Ciencias y Estudios Sociales, y que permiten favorecer
actitudes positivas sobre las Matemáticas. (MEP, 2012, pág. 55).
De acuerdo a lo anterior y en vista del carácter interdisciplinario de los
actuales programas de estudio se vislumbra una necesidad por dotar a los docentes
de herramientas que permitan enfrentar y propiciar en sus estudiantes los
conocimientos algorítmicos y lógicos que permitan resolver problemas de distintas
áreas profesionales.
El mayor reto de los nuevos programas de estudio se presenta para el Ciclo
Diversificado, ya que el MEP (2012) señala que para este nivel educativo “se espera
que cada estudiante llegue a este ciclo con destrezas elementales vinculadas con
los procesos de recolección y presentación de datos” (pág. 431). Además, los
estudiantes deben ser capaces de dar respuestas en torno al contexto que se les
presente y no solo pensar en algunos algoritmos matemáticos.
28
Por otra parte, se han determinado algunas dificultades en la implementación
de los actuales programas de estudio, estas nacen de las deficiencias en la
formación del cuerpo docente, esto implica dificultades para adaptarse o conocer
técnicas innovadoras que estén de acuerdo a lo estipulado en el currículo y sea de
provecho para el proceso de enseñanza- aprendizaje de los estudiantes (Ruíz,
2016). Sobre estas mismas ideas Salazar (2009) expresa:
Es importante tener presente que como docentes, en la actualidad, se
hace necesario centrarse en las competencias que los estudiantes requerirán
para desenvolverse en su contexto, en sociedad. Por lo que deben ser
preparados para que se desempeñen de manera eficiente y eficaz ante las
exigencias diarias (pág.2).
Por lo tanto es de suma importancia, crear conciencia en los docentes de la
necesidad de conocer e implementar nuevos recursos didácticos y que estos estén
acorde con las exigencias del currículo actual de manera que se pueda transmitir a
los estudiantes lo que el programa de estudios pretende, tanto las habilidades
matemáticas, intelectuales y sociales, donde el área de Estadística es idónea por
sus características de interdisciplinariedad y practicidad.
1.4.2 Cambios en el área de Estadística y Probabilidad
El 21 de mayo del 2012 se aprobó la reforma curricular en Matemáticas y
partir de este momento se inició un proceso de transformación, que involucró
sesiones de formación docente para primaria y secundaria. Se pretendía la
implementación del currículo de manera completa en el 2016. Para lograrlo se
aplicaron planes de transición para ajustar los conocimientos y habilidades en todos
los niveles educativos (MEP, 2013).
Durante los años 2013, 2014 y 2015 se implementaron los planes de
transición, específico para cada año. Durante el año 2013, los estudiantes que
29
ingresaran a primer grado de primaria serían los primeros en estudiar los
conocimientos tal y como se aprobaron en el programa oficial. Desde el segundo
grado de primaria hasta octavo grado de secundaria se aplicarían los nuevos
programas casi en su totalidad con algunos ajustes para establecer una conexión
coherente con los conocimientos previos de los estudiantes en relación directa con
los programas anteriores. En noveno año y en el ciclo diversificado se mantendrían
los programas anteriores quitando algunos contenidos para dar espacio a la
implementación de la estrategia metodológica para abordar los conocimientos
pendientes del ciclo que se consideraban fundamentales (MEP, 2013).
Debido a esta situación, en lo referente a los conocimientos de Estadística y
Probabilidad para la Educación Secundaria, para ese año, el ciclo diversificado
siguió sin trabajar las habilidades referentes a esta disciplina dado que no se
consideraban en los programas anteriores. No obstante los estudiantes en todo el
tercer ciclo afrontarían el cambio y empezarían a desarrollar conceptos de
Probabilidad según se contempló en los nuevos programas, dado que esta temática
siempre estuvo ausente.
Para el año 2014, en lo referente específicamente a Estadística y
Probabilidad, se visualizaron mayores cambios, ya que implicó que se realizaran
adaptaciones específicas en todos los niveles, desde primaria hasta el tercer ciclo
para asimilar el proceso de transición hacia los nuevos programas de estudio. No
obstante, para el Ciclo Diversificado se siguió sin enfrentar los nuevos cambios del
programa. (MEP, 2014)
Para el último año del llamado proceso de transición en la asignatura de
Matemática, se supuso la aplicación exacta del programa en el I, II y III ciclo de la
EGB y la aplicación del nuevo programa para el décimo año. En cuanto al último
nivel no se incluyó el área de Estadística y Probabilidad y el resto del programa se
aplicó de forma exacta (MEP, 2015). Estas directrices provocaron un mayor cambio
específicamente en el nivel de décimo que tendrían que afrontar los nuevos
conocimientos para esta disciplina, ya que nunca antes en los programas de estudio
30
se habían incluido estas temáticas.
Para el año 2016, sería la primera vez que se aplicaría el programa de forma
exacta en los cuatro ciclos educativos preuniversitarios, esto tanto a nivel de
contenidos como de metodología y sería el primer año que se incluiría la temática
de Probabilidad y Estadística en los exámenes de bachillerato.
1.5 La enseñanza de la Estadística de acuerdo con la Reforma
Curricular del 2012
En los programas de estudio del 2012 los conocimientos referentes a
Probabilidad y Estadística son de gran relevancia, pues se expresa la necesidad de
generar en las personas la capacidad de recolectar datos, analizarlos e
interpretarlos, esto como herramientas básicas para enfrentar los retos que se
imponen en la actualidad.
Asimismo, según el MEP el trabajo en el área de Estadística y Probabilidad
está orientado a “por un lado a la identificación, organización y presentación de la
información, lo que se asocia a la Estadística descriptiva y por el otro la Probabilidad
que refiere al estudio de la incertidumbre y el azar” (MEP, 2012, pág. 22).
Para ejemplificar algunos de los cambios que ha implicado la reforma
curricular se puede exponer específicamente en secundaria el caso de sétimo año,
donde en los programas anteriores la Estadística era inexistente, mientras que
ahora se introducen habilidades tales como: reconocer la Estadística desde su
desarrollo histórico como una herramienta imprescindible para resumir y analizar
información presentada en cuadros, gráficas u otras, así como la habilidad de
identificar conceptos como: unidad estadística, características o variables,
observaciones o datos, población y muestra y todo lo anterior a través de problemas
estadísticos vinculados con diferentes contextos, entre otras (MEP, 2013).
Respecto a la Probabilidad, un ejemplo es noveno año, donde se incluyen
habilidades tales como: identificar eventos para los cuales su probabilidad no puede
31
ser determinada empleando el concepto clásico, utilizar el concepto de frecuencia
relativa como aproximación al concepto de Probabilidad, identificar propiedades de
las probabilidades (MEP, 2013). Dichas habilidades pretenden dar herramientas
básicas del análisis de datos, que permitan la evolución de conceptos tanto a nivel
estadístico como a nivel analítico y de interpretación en términos cotidianos.
Se ha indicado previamente que una de las principales novedades a raíz de
la reforma curricular, es la inclusión del área de Estadística y Probabilidad en el
Ciclo Diversificado, por tanto, es importante conocer algunas habilidades que están
presentes en el Programa de Matemática para décimo, por ejemplo: utilizar
diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos y
favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. También,
habilidades para identificar la ubicación aproximada y resumir un grupo de datos
mediante el uso de medidas de posición (de acuerdo con el tipo de asimetría),
utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas,
determinar la media aritmética en grupos de datos, utilizar la media aritmética
ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados
en una distribución de frecuencias (MEP, 2012). Dichas habilidades pretenden la
continuidad de conceptos estudiados en ciclos anteriores, y enfocar al estudiante
esencialmente en el análisis e interpretación de datos.
Debido a que estas habilidades implican un nivel cognitivo mayor, el MEP ha
proporcionado capacitación docente en esta área, tanto en los contenidos de
Probabilidad y Estadística como en su implementación mediante la resolución de
problemas. A través del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa
Rica, se ofreció un curso bimodal denominado Capacitación para docentes de
Educación Secundaria en San José. Esto incluyó a docentes líderes de las 27
regionales y sus respectivos asesores pedagógicos, así como a los asesores
nacionales. Durante el proceso de formación se usó la Unidad didáctica denominada
“La enseñanza de la Estadística: más allá de procedimientos y técnicas”.
Posteriormente este curso fue replicado en diferentes zonas del país por los
docentes líderes y asesores pedagógicos. Además, otros entes ofrecieron procesos
32
de formación sobre la temática, como muestra de esto, para el año 2014 “las
asesorías nacionales gestionaron una capacitación en Estadística y Probabilidad a
asesores pedagógicos, con el apoyo de la UNED y el ITCR” (Ruíz, 2014, pág. 4).
1.6 La enseñanza de la Estadística a través de la estrategia
metodológica de resolución de problemas según el MEP
Uno de los grandes cambios que implicó la reforma curricular fue el uso de
una estrategia metodológica distinta a la educación conductual y que fuese el eje
principal del currículo educativo para la Enseñanza de la Matemática de los
estudiantes, desde los niveles de primaria hasta el Ciclo Diversificado, donde la
estrategia propuesta es la resolución de problemas.
Se entiende como resolución de problemas en el contexto educativo
costarricense como “una estrategia metodológica que plantea un nuevo paradigma
en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática que dista mucho del
modelo tradicional” (Espinoza, 2012, pág. 4). Se entiende como modelo tradicional
las clases magistrales y su relación al método conductual.
Es importante aclarar que el concepto de problema en el contexto educativo
nacional corresponde a la siguiente idea: “un problema es un planteamiento o una
tarea que busca generar la interrogación y la acción estudiantil utilizando conceptos
o métodos matemáticos” (MEP, 2012, pág. 29). Además, Santos (2007) expresa
que “el término problema se vincula no solamente a situaciones específicas
rutinarias o no rutinarias, donde el estudiante intenta encontrar la solución, sino
también incluye tener que aprender algún concepto matemático” (pág.11).
En relación a lo expresado por el MEP y Santos la resolución de problemas
va más allá de resolver algún ejercicio matemático de corte algorítmico, por el
contrario, dado su origen desde el constructivismo (Shunk, 2012), esta metodología
pone al docente en un papel de mediador donde le propone contextos reales o
cotidianos al estudiante de forma que éste pueda aprender un concepto matemático
33
bajo sus propias formas de aprendizaje. El MEP (2012) expresa que en el currículo
actual se enfatizará el trabajo con problemas asociados a los entornos reales,
físicos, sociales y culturales, donde se puede asumir que usar este tipo de
problemas representa una poderosa fuente para la construcción de aprendizajes en
las Matemáticas. De acuerdo a lo anterior, la enseñanza de la Estadística se ve
favorecida con la metodología propuesta por el MEP en el currículo actual de
enseñanza, dado su carácter interdisciplinario y aplicado. Por otra parte dicha
metodología permite al docente la aplicación de otras herramientas, donde el juego
de roles viene a representar en esta investigación un recurso didáctico para dicho
abordaje.
2. Recurso Didáctico
2.1 El juego didáctico en la enseñanza de la matemática
Las nuevas tendencias para la Educación Matemática proponen una educación
aplicada a lo cotidiano, fuera de la línea memorística o conductual y que le permita
al estudiante trasladar los conocimientos aplicados en su vida diaria y además
fomentar la capacidad de análisis y crítica. En el currículo costarricense
explícitamente se fomenta y promueve la resolución de problemas como estrategia
metodológica, la cual se puede abarcar mediante otros medios o actividades lúdicas
en el aula, de forma acertada el MEP (2012) expresa que:
Los contextos donde un problema puede emerger pueden ser
diversos. Una situación de salud en el país, asuntos económicos,
ambientales, culturales. Contextos escolares, familiares, comunitarios,
profesionales, científicos. Pero también un problema puede diseñarse
a partir de pasajes de la historia de las Matemáticas, de una
representación artística donde es posible encontrar matemáticas,
incluso un juego, un rompecabezas, un video, etc. (pág. 29).
Lo expresado anteriormente ofrece una amplia gama de posibilidades, en las
que el docente puede abarcar lo propuesto en el currículo y mostrar otra forma para
enseñar matemática que ha tomado auge en los últimos años como es la educación
lúdica. En este contexto, se introduce específicamente al uso del juego en el aula,
34
el cual por muchos años ha sido criticado en torno a restarle seriedad al proceso de
enseñanza. No obstante este tipo de prejuicio se ha ido diluyendo con el paso de
los años, debido a conclusiones producto de procesos de investigación formal
(Chacón, 2008).
Es importante establecer que “el juego en la institución escolar es diferente
del que se realiza fuera de ella. Esta diferencia tiene su origen, por una parte, en
que la escuela posee una finalidad dada su propia razón de ser como institución
educativa” (Moreno, 2015, pág. 14).
Con relación a lo anterior, se pueden mencionar ciertas razones para
fomentar el uso del juego didáctico o educativo en el salón de clase como
herramienta para enseñar matemática entre las que destacan (Muñiz, Alonso, &
Rodríguez, 2014; Fernández 2013; y Villabrille, s.f):
- Propiciar la motivación del alumno por medio de situaciones que lo
motiven y atraigan.
- Incentivar en el estudiante la búsqueda de propias estrategias para
solucionar problemas.
- Minimizar el aprendizaje mecanicista.
- Fomentar actitud positiva ante la disciplina matemática y ante el
aprendizaje en general.
- Aplicar conceptos matemáticos en su vida cotidiana.
- Inclusión de estudiantes con capacidades especiales en el proceso de
enseñanza.
- Fomentar el trabajo grupal.
- Son actividades de fácil asimilación y atractivas al estudiante.
35
2.1.1 Estructuración de un juego didáctico
El juego educativo o didáctico empleado debe considerar ciertos fines u
objetivos, características y pautas de elaboración en pro de favorecer los fines que
persigue, debe otorgar al proceso de enseñanza-aprendizaje un desarrollo atractivo
y motivador para el estudiante, que le permita alcanzar el dominio de los contenidos
que se pretenden abordar (Andreu & García, 2000 y Chacón, 2008).
En cuanto a los objetivos que pretende un juego didáctico, Chacón (2008)
expresa que estos deben ser abordados por el docente tomando en consideración
tres elementos de importancia para poder establecer sus finalidades: el objetivo
didáctico, las acciones lúdicas y las reglas del juego. En cuanto al objetivo didáctico
se refiere al fin educativo que precisa el juego y a los contenidos disciplinares que
se pretende abarcar. Las acciones lúdicas se presentan como elemento esencial
que constituye el juego en juego didáctico y deben ser presentadas de la forma más
clara posible. En cuanto a las reglas del juego, aportarán el componente de
organización de la actividad y son las que determinan qué y cómo realizar lo
propuesto.
Sobre las características que Chacón expresa, se deben abarcar múltiples
aspectos entre los que son esenciales: el objetivo, las reglas, alcances y
limitaciones, edad a la que se destina, concordancia con los contenidos disciplinares
a abarcar y una serie de características de carácter formativo tales como: trabajo en
equipo, sentido de competitividad, aprendizaje, etc.
En cuanto al proceso de elaboración del juego se destaca la conveniencia de
desarrollar una ficha o instrumento de elaboración que le permita al docente una
debida organización y seguridad del logro de los objetivos (Moreno, 2004 y Chacón,
2008), en cuanto a esto Chacón (2008) propone una serie de elementos a manera
organizacional del docente, para preparar un juego de roles, que permitirá tener
claro la orientación y los insumos necesarios para organizar y desarrollar una
actividad de este tipo (ANEXO. 4 y ANEXO.5).
36
2.1.2 Tipos de juego didáctico
Los juegos didácticos poseen diversas clasificaciones, y distintos autores
proponen algunas tipificaciones, por ejemplo Villabrille (s.f) propone seis tipos:
reglados, libres, de estrategia, de azar, colectivos e individuales. Esto solo por
ejemplicar una clasificación, no obstante se recomienda establecer una clasificación
del juego didáctico y acogerse a esta según la intención u objetivo educativo que
pretende (Shunk, 2012), es decir, si se quiere explicar algún contenido según
edades, utilizar clasificaciones por edad, si lo que se quiere es el desarrollo de
habilidades personales utilizar clasificaciones por áreas cognitivas y de
pensamiento. Bajo esta línea y para efectos de la presente investigación interesa la
segregación en torno a permitir el desarrollo de habilidades, por tanto Chacón (2008,
pág. 3) ofrece una clasificación por áreas de desarrollo y dimensión académica,
donde explícitamente establece cuatro categorías a saber:
- Área físico-biológica: se promueve la capacidad de movimiento y se
relaciona al desarrollo de aptitudes físicas: reflejos, destreza,
coordinación y sentidos, etc.
- Área socio-emocional: promueven la estimulación de características
personales: espontaneidad, socialización, expresión de sentimientos,
aficiones, resolución de conflictos entre otros.
- Área cognitiva-verbal: esta clasificación de juego didáctico se destina a
incitar la imaginación, creatividad, agilidad mental, memoria, atención,
pensamiento creativo, interpretación de conocimiento y pensamiento
lógico.
- Dimensión Académica: se destinan a promover la apropiación de
contenidos de diversas asignaturas, pero en especial, de lectura, escritura
y matemática.
37
Por lo tanto, se puede enmarcar este trabajo de investigación en las categorías
denominadas: Cognitiva-Verbal y Dimensión Académica, porque persigue a través
del juego didáctico agilidad mental, pensamiento creativo e interpretación de
conocimientos, así como la apropiación de contenidos matemáticas de Estadística.
2.1.3 Papel del docente en un juego didáctico
El papel del docente en el desarrollo, planificación y elaboración de un juego
didáctico es de suma importancia, pues es el mediador principal y el responsable
de que la actividad logre los fines que se propone y le aporten al proceso educativo
un medio de progreso en pro del aprendizaje del estudiante y por el contrario no lo
dificulte (Shunk, 2012). Por lo tanto, es imprescindible el planeamiento previo de los
recursos por parte del docente.
Diversos autores proponen posiciones y perspectivas sobre cómo debe un
docente desarrollar una actividad lúdica de juego en la enseñanza de la matemática,
un ejemplo de esto lo expone Batanero (2001), “justamente en este campo no hay
que olvidar que el desarrollo matemático comenzó precisamente a partir de los
juegos de azar, que además constituyen en la actualidad una actividad socialmente
muy extendida” (pág 137). Aunque Batanero, se refiere de forma exclusiva a los
juegos de azar, se debe enfatizar que fue a través de ellos, los juegos, que se
estableció cual es el uso del concepto de probabilidad.
Sobre el tema, diversos autores aportan recomendaciones al docente sobre
lo relacionado al uso y empleo de los juegos didácticos en el salón de clase, entre
las que destacan (Andreu & García, 2000; Batanero, 2001; Chacón, 2008; Moreno,
2015; Villabrille; Shunk, 2012):
- Tener claro la finalidad u objetivo educativo.
- Considerar como elemento principal para su construcción o elaboración,
la edad de los participantes y ciclo educativo al que se dirige,
- Concientizar que el docente en un juego didáctico funciona como
mediador.
38
Por otra parte es importante lo expresado por el MEP (2012) al decir que:
El desarrollo vertiginoso del conocimiento y su ritmo de cambio acelerado
conducen a una reformulación de programas, materiales, textos, recursos
materiales y humanos que transforman con fuerza la acción docente y la
organización de la lección. Se impone una lógica del saber en contexto, del aprender
a aprender. Las capacidades se asumen como centrales. (pág.14)
La cita anterior permite articular lo propuesto por los autores anteriores, según
lo expresado por el MEP, la acción docente en la enseñanza de la Matemática va
dirigida a que el docente desempeñe una enseñanza donde se expongan los
conocimientos en forma contextualizada y en relación a las capacidades de cada
estudiante, estas acciones implican una posición por parte del docente de carácter
mediadora, donde dicha posición es de gran pertinencia en el empleo de los juegos
didácticos en el salón de clase.
2.2 El juego de roles en la enseñanza de la matemática
Dosso (2009) explica que “el juego de roles constituye una estrategia didáctica
recurrente entre las actividades pedagógicas que se aplican en el ámbito de la
educación en todos sus niveles y disciplinas de conocimiento” (pág.1). El juego de
roles cumple con los tres elementos esenciales que debe tener un juego didáctico:
poseer un objetivo didáctico, conllevar acciones lúdicas y poseer un reglamento
para su implementación.
La Educación Matemática costarricense, de acuerdo con el currículo actual
promueve la resolución de problemas como estrategia metodológica para el
abordaje de los conocimientos matemáticos de todo el currículo, sin ser Estadística
la excepción. No obstante ante la carencia de recursos didácticos por parte de los
docentes, es necesario la búsqueda de nuevas herramientas que les permita
39
abordar con mayor detalle los conocimientos del currículo y que además se pueda
lograr en el estudiante la motivación que permita desarrollar las habilidades
cognitivas que señala. Bajo esta premisa se presenta el juego roles como una
propuesta didáctica para enseñar contenidos de Estadística.
Según Camargo (2014), los juegos de rol como herramienta didáctica o
recurso didáctico de enseñanza proviene de los juegos de simulación, para lo cual
Matas (2012) expresa que:
En general una simulación se presenta como un conjunto de
actividades que se desarrollan en torno a elementos elegidos del
mundo real o imaginario. En mayor o menor medida, toman de ese
mundo aquello que los creadores de la simulación o los participantes
juzgan apropiado. (pág.1)
De acuerdo a lo expresado por Matas el juego de roles o juego de simulación
es una actividad donde un grupo de estudiantes emulan una situación o contexto
creado, donde cada participante tiene un rol específico a desempeñar de acuerdo a
la situación propuesta.
2.2.1 Tipos
Según (Matas, 2008) los juegos de rol o simulación como recurso didáctico
se puede clasificar en dos dimensiones: la primera por la estructura y la abstracción,
la segunda por la finalidad y campo de atención, estas a su vez consideran varias
tipologías.
1- Por nivel de estructuración y abstracción.
Taylor (1995) establece cuatro categorías para los juegos de rol según la
estructura y el nivel de abstracción de los participantes, estas son: el análisis de
casos, el juego de la interpretación, simulación a través del juego y la simulación a
través del ordenador.
40
Análisis de Casos:
Es la representación de un contexto o situación por medio del análisis de
libros, documentos, o escritos históricos seleccionados de forma adecuada a la
edad y contexto de los participantes, si bien no es una simulación como tal se basa
en utilizar los elementos que representen de forma correcta la situación planteada
dejando por fuera aquello que sea superfluo o que no aporte gran sentido
pedagógico o educativo. Por tanto, este tipo de simulación ocupa de un alto grado
de estructura y un nivel básico de abstracción. Un claro ejemplo de esto podría ser
la representación de la Batalla de Rivas construyendo de forma 'real' una antorcha.
El Juego de Interpretación
El juego de interpretación se refiere a la representación teatral o
improvisación de personajes por parte de los participantes de una situación que fue
explicada con anterioridad. Esta actividad no exige gran estructura ni por parte del
moderador ni de los participantes, por el contrario exige un alto grado de abstracción
de la situación planteada. Además, se necesita un alto grado de compromiso hacia
la actividad por parte de los participantes. Un ejemplo puede ser, tras la explicación
previa de conceptos estadísticos básicos: unidad, muestra, población, proponer
recrear en grupos de trabajo una situación real donde los conceptos sean utilizados
y cada participante adopte un personaje en la situación recreada.
Simulación a través del Juego
Este tipo de simulación, también llamado juego reglado conlleva un alto grado
de abstracción y estructuración, pues se basa en una serie de procedimientos muy
detallados por parte del docente o moderador del juego y un alto grado de
abstracción por parte de los participantes, por lo general se utiliza para el
41
aprendizaje de situaciones reales complejas, donde cada participante asume un rol
que realmente existe, se sugiere su aplicabilidad en edades o niveles escolares
superiores a la primaria. Este tipo de juego además, presenta la particularidad de
que surgen problemas en el camino que deben ser resueltos de forma espontánea,
por ende hace imprescindible que la elaboración del juego conlleve a la obtención
de una meta, para agregar el ente motivador, por lo general se usa el recurso del
premios simbólicos de acuerdo a la situación estructurada.
Un ejemplo de este tipo de simulación es el estudio realizado por Cano (2014)
donde con la finalidad de analizar modelos matemáticos complejos, se creó una
simulación llamada Misión Ceiba utilizando el contexto de la construcción de un
puente de una comunidad de Colombia llamado Madre Laura Montoya Upegui, para
esto el docente creó roles específicos para los estudiantes: los ingenieros, los
administradores, encargados del ambientes, entre otros, de esta forma cada grupo
de estudiantes debía realizar tareas específicas de acuerdo al rol especificado;
Además, el maestro de obras fue el rol asumido por el docente.
Simulación a través del ordenador
En la actualidad la simulación a través del ordenador, ofrece una gama
impresionante de posibilidades, que permite adaptar situaciones realmente
complejas sin mayor riesgo o complicación para el participante; Además, permite
encuentros multiculturales, riqueza de perspectivas, e incorporación de imagen y
sonido, tiene en su contra que por lo general conlleva precios elevados para poder
adquirirlos, pues los destinados al quehacer pedagógico por lo general ocupan de
diseños exclusivos para esta rama.
2- Por finalidad y campo de abstracción.
De acuerdo a la finalidad que tenga el juego y el campo de atención se
establecen dos categorías a saber: los juegos sinópticos y los juegos de capacidad.
Juegos Sinópticos
42
El objetivo de estos juegos es la representación de un sistema o proceso que
por lo general conlleva mucha información junta, la cual suele darse al inicio de la
actividad, la ventaja de los juegos sinópticos es que tiene un alto grado de
generalización y adaptabilidad a contextos.
Un ejemplo de un juego sinóptico podría ser una situación donde se quiera
estudiar el proceso evolutivo del hombre, para ellos se debe ofrecer amplia
información de acuerdo a la edad de los estudiantes, así como detalles que permitan
la representación del contexto señalado como vestimenta, alimentación, etc.
Los juegos de capacitación
Este tipo de juego está dirigido especialmente a niveles educativos
superiores donde se pretende que el participante aprenda o se familiarice con una
actividad específica de la cual carece de experiencia o conocimiento.
Finalmente, de acuerdo a la tipificación anterior propuesta por Matas (2008)
y considerando el contexto nacional, se establece que para efectos de este trabajo
se clasificará el juego de rol empleado de la siguiente manera:
La estructuración y abstracción: como una simulación a través del juego.
Dicha clasificación se debe a que la presente propuesta requiere una gran
elaboración del juego y además conlleva un alto grado de abstracción por
parte de los participantes, aparte de estar destinado a uno de los últimos
niveles educativos preuniversitarios, y cada participante asumirá un rol
profesional, son roles que realmente existen.
La finalidad y el campo de atención: se clasifica como un juego sinóptico,
dado que además de motivar el aprendizaje de conceptos estadísticos se
pretende promover la aplicabilidad de éstos a la realidad y observar la
relación existente entre esta área Matemática y el entorno.
43
CAPITULO DOS. EL DISEÑO DEL TALLER
44
Diagnóstico de necesidades
1- Diseño y aplicación
1.1 Diagnóstico de conocimientos previos en Estadística
Previo al diseño del taller se elaboró una prueba para valorar los conocimientos
previos, tomando en cuenta conceptos ligados a algunas habilidades específicas de
Estadística que estipula el MEP (2012), para el III Ciclo y que son fundamentales en
el desarrollo de este proyecto.
El cuestionario constó de 14 preguntas de selección única, donde cada pregunta
tenía dos intenciones predeterminadas. La primera, establecer el nivel de dominio
que el estudiante tenía sobre cada concepto estadístico involucrado y la segunda,
establecer si se requería el reforzar algún conocimiento específico (Tabla 2.1).
Número de
pregunta
Concepto a que refiere
1 Concepto de unidad estadística
2 Tipos de variable
3 Tipos de variable
4 Tipos de variable
5 Identificación de la población de estudio
6 Formas de recolección de información
7 Cálculo de promedio aritmético
8 Interpretación del concepto de promedio
9 Máximo y mínimo
10 Interpretación del concepto de Mediana
11 Tipo de variable cuantitativa
12 Concepto de Moda
13 Tipo de gráfico para visualizar información
14 Cálculo de porcentaje
Tabla 2.1. Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores. Descripción de la intención conceptual de
cada ítem propuesto en la prueba diagnóstica aplicada a la sección 10-2. Primer periodo
del 2017.
Número de
pregunta
Concepto a que refiere
1 Concepto de unidad estadística
2 Tipos de variable
3 Tipos de variable
4 Tipos de variable
5 Identificación de la población de estudio
6 Formas de recolección de información
7 Cálculo de promedio aritmético
8 Interpretación del concepto de promedio
9 Máximo y mínimo
10 Interpretación del concepto de Mediana
11 Tipo de variable cuantitativa
12 Concepto de Moda
13 Tipo de gráfico para visualizar información
14 Cálculo de porcentaje
Fuente: Colegio Ingeniero Samuel Saenz. Sección 10-2. Prueba diagnóstica de
conceptos previos estadística. Marzo 2017.
45
Por otra parte, dado que el objetivo era establecer un criterio con respecto a
conceptos estadísticos, se omitió la identificación personal en el cuestionario, para
disminuir sesgos de respuesta, en torno a influir o ejercer alguna presión que
pudiese modificar las respuestas del estudiante.
La prueba se diseñó y fue revisado por docentes. Esta se validó con estudiantes
de edades similares, con el fin de garantizar que el instrumento fuera claro y
conciso. Posteriormente, se aplicó a la sección 10-2 constituida por 33 estudiantes,
pero que en el momento de la aplicación estuvieron presentes únicamente 32 de
ellos. Respondieron el documento en un tiempo promedio de 15 minutos (ANEXO
6).
Para el análisis del cuestionario se utilizó la herramienta de Microsoft Office
Excel.
1.2 Percepciones de los estudiantes, en cuanto a gusto y afinidades de
ámbito profesional
Además del cuestionario de conocimientos previos en Estadística se aplicó una
prueba de gusto y afinidades e inclinaciones de ámbito profesional (ANEXO 7).
El instrumento se elaboró con la colaboración del bachiller en psicología Joel
Rojas Salazar, quien brindó asesoría sobre la forma de realizar una valoración sobre
el interés vocacional y algunas aptitudes de los jóvenes, de acuerdo con los
intereses de este proyecto de investigación, el cual perseguía establecer
únicamente insumos sobre como planificar y seleccionar situaciones del contexto
vinculadas con el interés vocacional de los estudiantes y que pudieran relacionarse
con las habilidades de Estadística que se perseguían.
La prueba constó de tres partes, la primera fue una batería de 24 preguntas
dicotómicas, en las cuales se le consultaba al estudiante sobre el interés de
actividades concretas. Estas actividades fueron diseñadas y escogidas en revisión
bibliográfica según áreas profesionales específicas: salud, educación, ambiente,
arte, área social y ciencias. En una segunda parte, donde se le consultó al
estudiante sobre aspectos de personalidad, esto para tener un recurso adicional a
46
considerar en la formación de los equipos de trabajo. Por último se le preguntó si
sentían motivación con alguna profesión en específico, esto con la finalidad de
realizar un contraste con la primer parte de la prueba. Además, en este documento
si era importante solicitar el nombre del estudiante para agruparlos posteriormente.
El instrumento se diseñó, fue revisado y se validó en los mismos términos que
el diagnóstico de contenido y fue aplicado de manera simultánea, con el fin de
propiciar la mejor confiabilidad en los resultados.
2- Resultados del diagnóstico
2.1 Diagnóstico de conocimientos previos en Estadística
El análisis de resultados provenientes del diagnóstico de conocimientos previos
se realizó de manera global, a fin de obtener datos estadísticos descriptivos de
resumen: moda, mediana, máximo, mínimo, promedio y desviación estándar.
Además dado que cada pregunta conllevaba constatar el dominio de un
concepto o conocimiento específico, se realizó un análisis para cada pregunta en
torno a los 32 estudiantes que realizaron el diagnóstico (de un total de 33
estudiantes).
Tabla 2 2. Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores, Estadísticos descriptivos de resumen para el diagnóstico aplicado a la sección 10-2. Primer periodo del 2017.
Medida de posición Resultado
Moda 50
Mediana 50
Promedio 51,79
Desviación estándar 15,82
Máximo 85,71
Mínimo 14,29
Fuente: Colegio Ingeniero Samuel Saenz. Sección 10-2. Prueba diagnóstica de
conceptos previos estadística. Marzo 2017.
De acuerdo a los resultados de la tabla 2.1, se puede observar que en promedio
los estudiantes tuvieron una calificación de aproximadamente 52, con una
47
desviación estándar de aproximadamente 16 puntos, esto se debe a la gran
variación de las calificaciones obtenidas donde la menor nota fue un 14,29 y la
mayor un 85,71; debido a esta gran variabilidad la medida que mejor representa al
grupo en estudio es la mediana donde se puede observar que el 50% de los
estudiantes es decir 16 tuvieron notas por encima de esta calificación, también esta
fue la calificación que más se repitió. Cabe resaltar que solo 5 estudiantes
obtuvieron notas superiores a la calificación mínima (70) para el Ciclo Diversificado.
Además, se realizó un análisis por cada ítem propuesto, ya que como se
mencionó cada uno conllevaba la intención de verificar el nivel de conocimiento de
algún concepto o conocimiento específico, que era fundamental para lo que se
pretendía trabajar en este proyecto de investigación.
De acuerdo a la tabla 2.3 y en relación a lo especificado en la tabla 2.1 se puede
observar que los ítems 1, 7,10 y 14 obtuvieron porcentajes de respuesta correctos
Tabla 2 3. Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores. Cantidad de estudiantes que acertaron o reprobaron cada ítem de la prueba diagnóstica aplicada a la sección 10-2. Primer periodo del 2017.
Número de pregunta
Cantidad de estudiantes con ítem
correcto
Cantidad de estudiantes con ítem
incorrecto
Absoluto Porcentual Absoluto Porcentual
1 8 25,00 24 75,00
2 19 59,00 13 41,00
3 17 53,00 15 47,00
4 23 72,00 9 28,00
5 16 50,00 16 50,00
6 25 78,00 7 22,00
7 6 19,00 26 81,00
8 23 72,00 9 28,00
9 26 81,00 6 19,00
10 6 19,00 26 81,00
11 16 50,00 16 50,00
12 23 72,00 9 28,00
13 15 47,00 17 53,00
14 9 28,00 23 72,00
Fuente: Colegio Ingeniero Samuel Saenz. Sección 10-2. Prueba diagnóstica de conceptos
previos estadística. Marzo 2017.
48
de 25%, 19%, 19% y 28% respectivamente los cuales correspondieron a verificar
la identificación de los conceptos de unidad estadística, cálculo de promedio
aritmético, interpretación del concepto de mediana y el cálculo de porcentaje,
conceptos que se enseñaron en ciclos anteriores obtuvieron porcentajes de
respuesta de menos del 30% es decir menos de 10 estudiantes acertaron
correctamente cada uno de los cuatro ítems. Por esta razón, se toma la decisión
de retomar dichos conceptos en la aplicación del taller, usándolos como parte de lo
que se pretende que el estudiante aprenda, por otra parte para el resto de ítems al
menos el 50% de los estudiantes, es decir al menos 16 estudiantes en cada ítem
acertaron correctamente la pregunta, por lo cual dichos conceptos indicados en la
tabla 2.3 se asumen como dominados por el grupo de estudiantes.
2.2 Percepciones de los estudiantes, en cuanto a gusto y afinidades de ámbito profesional
Para el análisis del instrumento se realizó la codificación de la primera parte del
cuestionario de acuerdo con las seis áreas profesionales propuestas. Se
contrastaron las mayores puntuaciones por áreas con respecto al gusto profesional
especificado por el estudiante con la finalidad de asignar roles específicos
(profesiones puntuales) para cada estudiante y crear equipos de profesionales para
desarrollar roles durante el taller.
Este primer análisis sirvió para establecer la preferencia de los estudiantes sobre
cuatro tipos de profesión: médicos, profesionales de agricultura y ambiente,
ingenierías y artes y letras. Debido a lo anterior se procedió a dividir a los
estudiantes en 4 grupos de acuerdo con sus intereses y aptitudes, para esto se
procedió a realizar puntuaciones por estudiante para cada sección de la prueba. En
el caso de los estudiantes cuya puntuación era igual en más de un área, se procedió
a tomar la decisión de acuerdo a la pregunta vinculada con la motivación. Previo a
formalizar los equipos de trabajo para realizar el taller, se verificó a través de la
docente titular del grupo (docente que tiene asignado el grupo), que no existieran
49
diferencias entre los miembros de los posibles subgrupos que pudieran generar
conflicto.
De esta manera se conformaron las cuatro microempresas cada de ellas
enfocada en una área: área de medicina y salud, área de agricultura y ambiente,
área industrial, área de arte y educación.
La acciones anteriores fueron necesarias para preservar la finalidad del juego
didáctico y garantizar el éxito en el proceso de confección de un juego de roles a
nivel educativo, que será usado como recurso didáctico, pues según la teoría
consultada el tipo de rol que se asigne y la contextualización del juego puede ser un
punto fundamental para que la herramienta produzca resultados satisfactorios o no.
3- Insumos para el diseño del taller.
De acuerdo a los instrumentos aplicados (ambas pruebas) se obtuvieron los
siguientes insumos para la confección del taller:
- Se debe abordar en el taller el concepto de unidad estadística, cálculo de
promedio aritmético, interpretación de mediana, cálculo e interpretación
de porcentajes.
- Se asumen los conceptos como moda, máximo y mínimo, tipos de
variables, población de estudio, como conocimientos previos y se utilizan
para apoyar el desarrollo del taller.
- Se crean grupos profesionales y no roles específicos por estudiante.
- Se crean cuatro microempresas ficticias de consultores de acuerdo a las
área de interés profesional que estaban vinculadas con salud, ambiente,
industria y arte básicamente, estas microempresas se denominaron
respectivamente: Pro-salud, Agro-consultores, Meca-consultores y
MotivArte.
Resultados de la validación del taller por especialistas
50
Al obtener los insumos necesarios de los diagnósticos y después de realizada
la revisión bibliográfica correspondiente, se procedió a la confección del taller el
cual fue sometido a una evaluación por parte de los expertos.
El profesor pensionado de la Escuela de Estadística de la Universidad de
Costa Rica el Dr. Edwin Chaves Esquivel, reviso la propuesta inicial en su totalidad
para lo cual hizo recomendaciones importantes tanto a nivel de contenido
estadístico como a nivel pedagógico. La revisión se llevó a cabo de forma presencial
con el experto, revisando cado uno de los problemas propuestos para el desarrollo
de los “equipos consultores”, los cambios sugeridos con respecto a la propuesta
original fueron:
- Para todos los problemas en general, eliminar las guías puntuales de
trabajo que se pretendían entregar a los estudiantes, para estar acorde a
la metodología propuesta por el MEP.
- Dejar todas las tablas en blanco y permitir que los estudiantes realizaran
los cálculos.
- Eliminar los gráficos e incluir en dos equipos consultores la instrucción a
modo de sugerencia la confección de una representación gráfica.
- En dos de los problemas (Agro-consultores y MotivArte) realizar cambios
en la forma de plantear el problema, para evidenciar su sentido práctico y
mejorar la comprensión del texto.
- Eliminar el abordaje de cuartiles y darle prioridad a medidas de posición
y el cálculo de promedio ponderado.
- Para cada sesión, realizar un cierre respectivo, en la primera con
exposiciones y en la segunda como se planteaba en el documento.
- Minimizar en todos los casos el trabajo guiado y dejar a los equipos
resolver las situaciones a su ritmo y capacidades.
51
Por otra parte el profesor de secundaria del MEP Lic. Keibel Ramírez Campos,
propuso sugerencias que coincidían con las específicas por el Dr. Chaves. Además,
indicó lo siguiente:
- Revisar los tiempos propuestos para cada actividad y valorar si era necesario
disminuir la cantidad de ellas.
- Indicó que las guías de trabajo debían realizarse de manera pausada, para
darle tiempo a los estudiantes de asimilar la información y presentarlas de
manera menos estructurada.
- Dejar claro en cada situación el problema a resolver.
- Llevar material adicional (fotocopias del material de trabajo), esencialmente
en la segunda sesión, pues podía suceder que los estudiantes perdieran el
material de trabajo.
- Para la segunda sesión, hacer énfasis en la situación problema, para evitar
las confusiones.
Por último la propuesta del taller también fue revisada por el tutor de la
Universidad Estatal a Distancia Bach. Andrés Ortiz, el cual concordó con las
sugerencias del Dr. Chaves y el Lic. Ramírez, en cuanto al manejo de conceptos y
estructuración de los problemas, los tiempos de aplicación, pero agregó que en la
segunda sesión, el cierre o clausura debía realizarse de manera cuidadosa por el
contenido a tratar.
Las sugerencias de los tres expertos fueron plasmadas en el taller que se
implementó y que se presentará en uno de los apartados más adelante.
Además en aspectos específicos del taller, como la elaboración de los
instrumentos de clase, visualización de tablas, entre otros, se contó con el apoyo de
la estudiante de Estadística Natalia Díaz Ramírez y el Director del Programa de
Posgrado en Estadística de la Universidad de Costa Rica Msc. Johnny Madrigal
Pana.
52
Habilidades y conocimientos
Las habilidades y conocimientos a propiciar fueron seleccionadas del programa
de estudios vigente para el Ciclo Diversificado según el MEP (2012, pág. 432) y de
acuerdo a las sugerencias de los expertos revisores del taller, las cuales son:
- Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el
análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas
vinculados con diversas áreas.
- Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética,
la mediana, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que
proporcionan dichas medidas.
- Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas
estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
- Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos
(o ponderación) diferentes entre sí.
- Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando
los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
- Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos.
Tiempo para implementar la propuesta
El tiempo para implementar la propuesta se estipulo en dos sesiones de trabajo
de dos lecciones cada una, para un total de 160 minutos.
Descripción de la propuesta o recurso
A- Antecedentes
El primer paso fue aplicar una prueba diagnóstica de los conocimientos
previos que poseen los estudiantes de décimo año para enfrentar el área de
Estadística. La prueba fue aplicada es dos partes: una de conocimientos previos
53
generales sobre los tópicos de Estadística pertinente para décimo nivel (medidas
de posición: moda, mediana, media aritmética, cuartiles, extremos, máximo, mínimo
y media aritmética ponderada) y una segunda parte sobre percepciones de los
estudiantes, en cuanto a gusto y afinidades de ámbito profesional, que orientaron la
selección de roles a tratar en la elaboración del taller.
La primera parte pretendió verificar cuales eran los tópicos estadísticos en el
que los estudiantes presentaban mayor dificultad y la segunda parte en identificar
áreas profesionales de interés, más allá de aspectos vocacionales, pues según
Mendoza & Rodríguez (2008), las personas desde niños tienen características que
los redirigen hacia un área u otra y en la etapa de adolescencia estos gustos tienden
a ser más específicos, por lo cual se tiene una mayor claridad en cuanto a su posible
orientación profesional. Ambos instrumentos fueron validados previamente,
aplicados de manera simultánea y analizados.
Posteriormente se diseño un taller (Diseño de Taller) que emplea el juego de
roles como recurso didáctico para abordar los conocimientos estadísticos de décimo
año.
El taller se confeccionó de acuerdo al diagnóstico sobre los tópicos y el
material fue diseñado con las mismas intenciones didácticas para cuatro subgrupos
de acuerdo con el interés profesional. De forma general, se constituyó por tres
partes, basado en los 4 momentos de la lección propuestos por el MEP (2012). La
primera parte era de ambientación (actividad inicial) en la cual se pretendía una
introducción de la actividad que se deseaba simular (roles), y donde se expusieran
todas las “reglas del juego”. En una segunda parte, debía implementarse el total de
la actividad (problemas) y finalmente, una tercera parte, donde se concluyera el
juego (actividad de cierre).
Después de la elaboración del taller se llevó a cabo un proceso de validación
con expertos en Estadística y Educación Matemática, con la participación del Dr.
Edwin Chaves Esquivel, Lic. Keibel Ramírez Campos y el Bach. Andrés Ortiz. Se
54
incorporaron las recomendaciones de los expertos al trabajo previamente
elaborado.
Después, se implementó el taller que empleó el juego de roles como recurso
didáctico para abordar los conocimientos estadísticos de décimo año. Esto se
realizó en la sección 10-2, del Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores, ubicado en
Mercedes Norte de Heredia.
Finalmente, se procedió a editar el taller, para esto se emplearon los insumos
recolectados mediante la filmación del taller, un grupo focal, contrastación teórica,
análisis documental y el diseño preliminar del taller.
55
B- Descripción completa de las sesiones del taller.
1- Información general
Ficha para la elaboración de un juego didáctico
Docente: Rocío Mora Fallas
Título del juego: Juego de roles
Área de conocimiento: Estadística
Objetivo general: Abordar algunos conocimientos estadísticos para décimo año a través del juego de
roles.
Habilidades específicas :
- Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, el máximo
y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas.
- Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría
de la distribución de los datos.
- Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación)
diferentes entre sí.
- Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran
agrupados en una distribución de frecuencias.
Contenidos: Estadísticos de posición: Moda, media, media, máximo. Mínimo. Media aritmética
ponderada.
Tipo de juego didáctico a desarrollar: Simulación a través del juego y sinóptico.
Nivel educativo: 10°
Duración: 4 lecciones
Materiales utilizados: Problemas contextualizados
56
Instrucciones generales:
El taller se aborda a través del juegos de roles.
En la primera parte, se expone una situación general en la cual 4 clientes (ficticios) requieren el apoyo de
investigadores con conocimientos en Estadística, que los orienten a tomar una decisión con la finalidad de
obtener un apoyo económico para construir un negocio en Heredia. Estos investigadores, son los roles que
asumirán los estudiantes y deberán exponer sus argumentos estadísticos ante un auditor, que les asignará
una calificación, la cual les permitirá competir para obtener el beneficio económico.
En una segunda parte, cada equipo con su nota, desconoce ¿cuál es la calificación mínima a superar? para
obtener la asignación del beneficio económico de la empresa que representan, esto genera la necesidad de
determinar ese dato.
Reglas del juego: Se detallan en la descripción de las sesiones
57
2- Instrucciones por sesión
Taller: Juegos de roles como recurso didáctico en el abordaje de
conocimientos estadísticos para estudiantes de décimo año.
Primera sesión (2 lecciones)
Cronograma
Tiempo Actividad
10 minutos I Parte
Bienvenida.
Explicación general de cómo se desarrollará la actividad.
Entrega de problemas y formación de equipos de trabajo.
50 minutos II Parte
Trabajo en equipos
20 minutos III Parte
Clausura o cierre.
Mesa redonda.
Materiales:
Calculadora.
Folders de trabajo (material creado para cada empresa consultora)
Habilidades:
- Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, el
máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas.
- Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de
asimetría de la distribución de los datos.
Metodología del taller: Juego de Roles
58
I. Parte. (10 minutos)
a) Se realiza el saludo al grupo y se presenta la metodología del juego de
roles.
Se le explica que el grupo será divido en equipos de trabajo y que se estará
simulando una situación, la cual se procede a explicar:
Hay cuatro microempresarios que desean impulsar sus compañías, para ello concursan por un
apoyo económico para construir un negocio en Heredia en la ubicación3 que se muestra a
continuación
Cada cliente, ha considerado varias opciones, recolectaron muchos datos, pero realmente no
saben qué hacer con esta información, ni cómo utilizarla para tomar una decisión.
Cada microempresario acude a un grupo de especialistas investigadores, para que le ayude
con la tarea de elegir la mejor opción que tiene para poder concursar por el apoyo económico.
Explicada la situación, se prosigue a dar las siguientes instrucciones:
1. Tomar el carnet correspondiente según el rol asignado y la información de
la microempresa asignada.
3 Lote disponible en las cercanías de la institución educativa.
59
Ejemplos de los carnets de identificación asignados:
2. Agruparse según la empresa con la cual van a colaborar (se identifican a
través de los carnets, cada carnet tiene le nombre asignado previamente
del estudiante).
3. Se expone a todos los estudiantes cuales son la microempresas
involucradas y los grupos de investigadores:
Grupo 1: Don Juan agricultor acude a la empresa consultora
Agro-consultores. Equipo de investigadores dedicados a
solucionar problemas relacionados con agricultura y ambiente.
Grupo 2: El Doctor Fernández acude a la empresa consultora
Pro-salud. Equipo de investigadores dedicados a ayudar tanto a
profesionales como personas con problemas de salud tanto físicos
como cognitivos.
Grupo 3: Don Benito es ebanista y acude Meca-consultores. El
grupo de ingenieros e investigadores de industria y tecnología. Se
encargan de ayudar en temas relacionados con cualquier tipo de
ingeniería e industria y problemas científicos.
Grupo 4: Don José es presidente de una Asociación de desarrollo
y quiere impulsar actividades recreativas, y acude al grupo de
60
profesionales e investigadores en el campo de las artes y las letras
MotivArte.
4. Se invita a leer cada problema asignado y se pregunta si existe alguna
duda en la forma de realizar el trabajo.
II. Parte. Trabajo en equipos. (50 minutos)
1. Durante el trabajo en subgrupos la docente tomará en cuenta que los
estudiantes deben tener claro algunos aspectos y puede emplear las
preguntas generadoras durante la mediación pedagógica (las preguntas
representan solo una guía, no deben ser especificaciones puntuales, solo
pretenden guiar al estudiante y al docente en la implementación del taller).
Las preguntas sugeridas son:
Para cada grupo de investigadores (estudiantes) es importante saber
cómo se comporta cada tipo de variable que se está tratando (frijol,
paciente, estudiante, tornillo), por lo cual requiere saber:
- ¿Qué es lo que quiero hacer? (aludiendo a objetivo de estudio)
- ¿Sobre quién se realiza el análisis?, ¿Qué es lo que estudio de este
objeto o persona? (unidad/característica)
- ¿Hay variabilidad en cada tipo?, Con sólo observar la tabla que le
dirían al microempresario.
- En términos del problema, ¿qué quiere decir que este tipo de variable
sea más variable? (esta pregunta es para favorecer la interpretación en
términos de un contexto específico).
- ¿Coincide lo visualizado con lo que se puede observar en el gráfico?
¿En dónde es más fácil ver esta información?
- ¿Cómo se presenta la variabilidad en términos gráficos?
61
- Tanto en el gráfico como en la tabla qué se le puede decir a su cliente
sobre la variabilidad en términos del problema.
2. Transcurridos 15 minutos, se podrá realizar otra serie de preguntas
generadoras, pero respecto al contenido (o según vaya avanzando los
grupos).
Se sugiere plantear la situación y preguntar:
El cliente necesita cierta información para inscribir el proyecto, por
ejemplo: los valores más altos y más bajos para cada tipo de variable
dentro de cada problema, por ello es necesario analizar:
- ¿Cómo están organizados los datos? ¿es posible identificar fácilmente
estos valores? (aludiendo a la necesidad de ordenar los datos para este
tipo de análisis)
- ¿Con los datos ordenados se pueden identificar estos valores (alto y
bajo)? ¿Para cada tipo de variable que quieren decir estos valores?
¿Cuál es la variación para cada tipo (rango o recorrido)?, ¿recuerdan el
concepto?
- Para cada tipo de variable ¿hay algún valor que se repita más?, ¿cuál?
Si no lo hay, ¿qué quiere decir esto?
- Con los datos ordenados, para cada tipo de variable ¿cuál es el valor
central?, ¿es posible identificar este valor a simple vista si el grupo de
datos es par? ¿Qué se puede hacer? (conceptos de mediana), ¿Qué se
puede decir de este valor?
- Para este tipo de problemas ¿Cuál es la importancia de mantener las
mismas condiciones en las: máquinas, clases, terapias, germinadores?
- Si tuviesen que explicar al cliente de manera breve un resumen del
análisis realizado ¿qué le dirían? ¿A cuál tipo de variable le
recomendarían darle mayor énfasis y por qué?
62
- Si hay dos posibles opciones ¿que otros aspectos se pueden tomar en
cuenta para decidir? (aludir a argumentos como precios entre otros, para
favorecer el análisis de situaciones).
Es importante que el docente tome espacios para atender a cada grupo de
forma individual, dado que cada problema conlleva diferentes soluciones o
estrategias y distintas formas de presentación de la información. (Unos deberán
hacer gráficos otros no).
III Parte. Mesa Redonda. (20 minutos)
Con los grupos organizados por empresas, se realiza la mesa redonda (cierre
o clausura). Esto se realiza simulando que la profesora es una auditora que califica
los proyectos y cada equipo investigador expone el resultado de su trabajo, donde
sugiere al cliente que decisión tomar con fundamentos estadísticos. Además, se
indica que como ellos representan a los clientes, recibirán una evaluación parcial de
los proyectos.
La profesora (la auditora) vuelve a realizar parte de las preguntas
generadoras en el momento de la exposición de los grupos, incentivando a
presentar sus argumentos estadísticos y en relación al contexto de su problema. Se
empleará un instrumento creado con fines educativos para calificar las
exposiciones, el cual se muestra a continuación:
63
Empresa consultora: _____________________________________
Rubro Puntaje Calificación obtenida
Cálculos realizados 35
Justificación de
resultados
50
Trabajo en equipo 25
Justificación del proyecto 30
Total 140
En esta parte, cada vez que se va respondiendo la interrogante se discute y
la profesora formaliza cada concepto según corresponda.
Finalmente, se le entrega a cada grupo la calificación obtenida para su
proyecto y se concluye la primera sesión, con la siguiente interrogante ¿es posible
saber su calificación global con las datos obtenidos para cada rubro hasta el
momento?
Además, es importante destacar que no es posible determinar si la
calificación es buena o mala y que en la siguiente sesión sabrán quién será el
acreedor del apoyo económico y cómo quedan los proyectos ordenados para
acceder a esa oportunidad.
Se entrega el resumen de conceptos a través de una fotocopia, donde se
incluyen algunos conocimientos previos. Finalmente, se retiran los folders de
trabajo.
64
RESUMEN DE CONCEPTOS
Mediana: Refleja la tendencia central de la muestra. No está influida por
valores extremos.
Fórmula de cálculo: 𝑀𝑒 = �̃� {
𝑋𝑛+1
2
𝑆𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑋𝑛2
+ 𝑋𝑛2+1
2 𝑆𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
65
Segunda sesión (2 lecciones)
Cronograma
Tiempo Actividad
15 minutos I. Parte
Bienvenida.
Recordar la sesión anterior
Recordar cálculo de un promedio aritmético.
35 minutos II Parte
Trabajo en equipos
10 minutos III Parte
Clausura o cierre: Mesa redonda.
20 minutos IV Parte
Cierre de taller
Aplicación de diagnóstico final.
Materiales :
Calculadora
Material entregado por el docente
Habilidades:
- Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación)
diferentes entre sí.
- Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se
encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
Metodología del taller: Juego de Roles
66
I. Parte. (15 minutos) Se realiza el saludo al grupo.
Se recuerda brevemente la sesión anterior, y se les pide que se organicen de
nuevo según las designaciones de roles. Se entregan los folders de trabajo y los
carnets.
Se recuerda que en la sesión anterior se realizó una calificación para cada
equipo de investigadores (en el folder deberá estar el instrumento, debidamente
lleno) se les pide por favor saquen dicha tabla.
Se explica que la calificación de la microempresa se hace con base en 140
puntos. El auditor revisó los proyectos y asignó una calificación de 1 a 100 a cada
rubro. Y cada rubro tiene un peso distinto en esos 140 puntos, es decir se le da
mayor importancia a unos rubros que a otros.
Se hace la pregunta:
A cada microempresa, ¿Cómo se puede saber cuál es la calificación general
que obtuvo el equipo de trabajo?
Pregunta generadora: ¿Cómo se calcula un promedio? (Objetivo: Recordar de
manera breve en la pizarra el cálculo de un promedio)
II. Parte. (35 minutos)
1. Durante 10 minutos, se trabajará con el siguiente instrumento:
1- Estrategia de cálculo:
35x_______ =
35X_______=
35x_______ =
35X_______= ____________
2- Estrategia de cálculo:
35x_______ =
50X_______=
25x_______ =
30X_______= ____________
67
El docente podrá utilizar preguntas generadoras como:
- ¿Cómo están los datos en la escala, es posible calcular el promedio como se
acaba de calcular? ¿Por qué?
- Si todos los rubros tuviesen un peso igual, es decir 35 puntos, ¿cómo se
calcularía este promedio?
- En este caso sería lo mismo que ¿calcular el promedio como se hizo al inicio?
(aprovechar para enseñar el uso de la función que tiene la calculadora para
calcular un promedio aritmético)
- Ahora regresando al caso que tenemos donde los pesos son diferentes
¿cómo se calcula este promedio?
- ¿Cuál es el promedio de calificación para el grupo?
2. Posteriormente, en 25 minutos se realizará la siguiente actividad.
Se expone la situación:
La calificación obtenida por aspecto, no es suficiente para saber si coloca a la
microempresa en una buena o mala posición para acceder al apoyo económico.
Las personas que financian los proyectos dispusieron que:
“La nota base para acceder a la lista de empresas con posibilidades de
obtener el apoyo, es la nota promedio que obtuvieron el total de aspirantes
del año anterior.”
Sin embargo la organización puede tardar mucho en dar los resultados. Pero la
auditora posee los datos para que cada empresa verifique sí aprobó o no esta
fase del concurso. Entonces, se invita a determinar los resultados.
68
3. Se les facilita a los estudiantes la siguiente información:
Calificaciones de proyectos inscritos en la Organización X
para concurso de apoyo económico.
Acumulado
Cantidad de puntos Número de
proyectos
Porcentaje de
proyectos
No. de
proyectos
% de
proyectos
De 70 a menos de 84 3 10,0 3 10,0
De 84 a menos de 98 7 23,3 10 33,3
De 98 a menos de 112 10 33,3 20 66,7
De 112 a menos de 126 6 20,0 26 86,7
De 126 a menos de 140 4 13,3 30 100,0
Total 30 100
Estrategia para cálculo de promedio
Puntajes Puntaje medio de
clase (X)
Número de
proyectos (f) X ∙ f
De 70 a menos de 84
De 84 a menos de 98
De 98 a menos de 112
De 112 a menos de 126
De 126 a menos de 140
Total 30
69
Se solicita completar el cuadro y el docente atenderá las consultas por subgrupo.
Transcurridos el tiempo, se solicita a todos los estudiantes ubicarse en
semicírculo, se inicia la discusión (mesa redonda) de los datos de la tabla y la
estrategia que emplearon para llenarla.
III. Parte. Cierre o clausura. (10 minutos)
1. En este momento, la profesora procederá a formalizar el concepto de
promedio ponderado. Consignará como ejemplo el proceso realizado con la
tabla de una microempresa.
∑ (𝑋𝑗 ∙ 𝑓𝑗)n𝑗=1
∑ 𝑓𝑗n𝑗=1
2. Se realiza un análisis de la situación a fin de darle sentido al trabajo
estadístico realizado y consignar en la pizarra las notas de las
microempresas.
3. Finalmente, se establece la microempresa ganadora y se le invita a firmar el
“contrato” donde se entregan los certificados que los acreditan como
ganadores del apoyo económico para la compañías que representan.
Certificado para los ganadores:
70
IV. Parte. Clausura del taller. (20 minutos)
Se realiza un grupo focal donde se valoran todas las impresiones de los estudiantes
con respecto al taller aplicado.
71
C- Material de trabajo para cada equipo consultor
Grupo 1 (Folder 1)
Información del problema:
Agro consultores. Equipo de investigadores dedicados a solucionar problemas
relacionados con agricultura y ambiente. En la empresa hay profesionales de todo
tipo: ingenieros en ambiente, veterinarios, ingenieros agrícolas, entre otros. El
gerente de la empresa los seleccionó para que apoyen la investigación del Señor
Juan Mora.
Problema:
Don Juan es agricultor, él quiere el terreno en Heredia para sembrar frijoles, y para
esto cuenta con tres variedades: frijoles negros, frijoles rojos y frijoles blancos, de
las cuales está probando un nuevo tipo de semilla en cada variedad. Por otra parte,
debido al espacio del terreno solo podría escoger una variedad para sembrar, como
criterio de selección para él es muy importante la capacidad de germinación de cada
variedad, dado que las semillas que está probando son de una nueva variedad y él
sabe que la capacidad de producción se relaciona con la capacidad de germinación,
realizó un experimento previo en 10 germinadores y sembró 40 semillas por
germinador es decir 400 semillas por tipo de frijol, 1200 granos en total. Para ver
cuál tiene mayor capacidad de germinación. Todos los germinadores poseen las
mismas condiciones y el lugar de crecimiento y los insumos fueron los mismos en
todos los casos. Sembró las plantas de frijol, luego de unas semanas contabilizó
cuantos frijoles de cada tipo geminaron. Obtuvo los siguientes datos.
72
Número de frijoles germinados (paseolus vulgaris) en una muestra de 400
granos en 10 germinadores para los tipos rojos, negros y blancos. Año 2017.
(Muestra total de 1200 granos)
Tipo de frijol
Frijol Rojo Frijol Negro Frijol Blanco
N° de germinador
Cantidad de frijoles
germinados
Cantidad de frijoles
germinados
Cantidad de frijoles
germinados
G1 25 40 28 G2 31 32 10 G3 36 38 7 G4 30 40 6 G5 16 20 7 G6 28 28 7 G7 31 40 14 G8 34 40 12 G9 37 31 28 G10 40 12 25
Fuente: Información recolectada por el Señor Juan Mora. Año 2017.
73
Instrumentos de trabajo:
Frijoles Rojos
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de germinador Cantidad de frijoles germinados N° de germinador
Cantidad de frijoles germinados
G1 25
G2 31
G3 36
G4 30
G5 16
G6 28
G7 31
G8 34
G9 37
G10 40
Frijoles Negros
Sub-tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de germinador Cantidad de frijoles germinados N° de germinador
Cantidad de frijoles germinados
G1 40
G2 32
G3 38
G4 40
G5 20
G6 28
G7 40
G8 40
G9 31
G10 12
74
Frijoles Blancos
Sub-tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de germinador Cantidad de frijoles germinados N° de germinador
Cantidad de frijoles germinados
G1 28
G2 10
G3 7
G4 6
G5 7
G6 7
G7 14
G8 12
G9 28
G10 25
FRIJOLES ROJOS FRIJOLES NEGROS FRIJOLES BLANCOS
75
Grupo 2 (Folder 2)
Información del problema:
Meca-consultores: Equipo de ingenieros e investigadores de industria y
tecnología, se encargan de ayudar a profesionales y personas con investigaciones
o consultas en esos temas. En la empresa hay profesionales de todo tipo:
ingenieros industriales, en sistemas, mecánicos, arquitectos, entre otros. El gerente
de la empresa los selecciona para que apoyen la investigación de Don Benito.
Problema:
Don Benito es ebanista quiere hacer un negocio con una nueva línea de muebles
en Heredia, el cual requiere un tipo de tornillo que tiene el problema de quebrarse
fácilmente en el proceso de ensamblaje (si no logra encontrar este tornillo no puede
concretar su proyecto y no logrará proponer un proyecto para obtener el terreno), el
contacta tres empresas que dicen que su tornillo no se quiebra en este proceso, por
lo cual decide hacer un experimento poniendo el tornillo de cada proveedor a
prueba en 10 máquinas con las mismas condiciones, y contabiliza cuántos de estos
sobrevivieron al ensamblaje, con la finalidad de averiguar cuál empresa
proveedora le está ofreciendo el tornillo que tiene la mayor capacidad de
resistencia. En cada máquina prueba 150 tornillos, 1500 por empresa proveedora.
76
Obtuvo los siguientes datos.
Número de piezas resistentes en una muestra de 1500 tornillos en 10
máquinas para tres empresas proveedoras. Año 2017.
(Muestra total de 4500 tornillos)
Empresa proveedora
N° de Máquina Gimbel Tornomex Tranacer
Número de tornillos
resistentes
Número de tornillos
resistentes
Número de tornillos
resistentes
M1 93 65 147 M2 99 62 58 M3 150 110 85 M4 137 110 148 M5 128 100 106 M6 148 42 123 M7 74 85 148 M8 142 101 75 M9 102 101 57 M10 78 95 125
Fuente: Información recolectada por el Señor Benito Vargas. Año 2017.
77
Instrumentos de trabajo:
Empresa Gimbel
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de máquina Número de tornillos resistentes N° de máquina
Número de tornillos resistentes
M1 93
M2 99
M3 150
M4 137
M5 128
M6 148
M7 74
M8 142
M9 102
M10 78
Empresa Tornomex
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de máquina Número de tornillos resistentes N° de máquina
Número de tornillos resistentes
M1 65
M2 62
M3 110
M4 110
M5 100
M6 42
M7 85
M8 101
M9 101
M10 95
78
Empresa Tranacer
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de máquina Número de tornillos resistentes N° de máquina
Número de tornillos resistentes
M1 147
M2 58
M3 85
M4 148
M5 106
M6 123
M7 148
M8 75
M9 57
M10 125
Empresa Gimbel Empresa Tornomex Empresa Tranacer
79
Grupo 3 (Folder 3)
Información del problema:
Pro-salud. Equipo de investigadores dedicados a ayudar tanto a profesionales
como personas con problemas de salud físicos como cognitivos. En la empresa hay
profesionales de todo tipo: Médicos generales, psiquiatras, nutricionistas,
trabajadores sociales, entre otros. El gerente de la empresa los seleccionó para que
apoyen la investigación del Doctor Fernández.
Problema:
El doctor Fernández está realizando un proyecto en Heredia, en el cual imparte
sesiones de ayuda en varios aspectos de índole cognitivo – emocional, a personas
para tratar el tema de la obesidad, en un reciente tratamiento está probando tratar
a sus paciente desde un punto de vista más cognitivo y menos físico como
tratamiento alternativo al tema de la obesidad. Para esto segrego a sus pacientes
en tres tipos: pacientes que tienen problemas personales (depresión, baja
autoestimas, problemas en el hogar, etc.), pacientes con trastornos mentales, y
pacientes sin ningún tipo de trastorno cognitivo o emocional es decir solo el
problema físico de la obesidad, sin embargo, ha notado que la asistencia a las
reuniones es distinta según tipo de paciente, dado que él requiere el terreno para
construir un consultorio y darle énfasis al tipo de paciente que tenga mayor
constancia en la asistencia a las sesiones, registró durante 10 semanas la
asistencia a reuniones de acuerdo a los tres tipos de pacientes. Las sesiones de
terapia tuvieron todas las mismas condiciones de contexto, la atención iba de
acuerdo al tipo de paciente. Para cada tipo de condición se registraron en un inicio
50 pacientes. (150 pacientes en total)
80
Se obtuvo la siguiente recolección de datos.
Asistencia de 150 pacientes a 10 sesiones de ayuda para control de peso según padezcan problemas emocionales, físicos o trastornos mentales. Año
2017.
(50 pacientes por tipo de enfermedad)
Tipo de paciente
Semana de
sesión
Trastornos emocionales o
familiares
Padecimientos físicos
Trastornos mentales
Número de pacientes
asistentes
Número de pacientes asistentes
Número de pacientes asistentes
Semana 1 50 50 45 Semana 2 50 40 35 Semana 3 45 35 30 Semana 4 40 40 35 Semana 5 41 32 30 Semana 6 40 35 28 Semana 7 42 32 25 Semana 8 42 33 26 Semana 9 41 30 25 Semana 10 40 31 24
Fuente: Información recolectada en el consultorio del Dr. Fernández. Año 2017.
81
Instrumentos de trabajo:
Pacientes con trastornos emocionales o familiares
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de sesión Cantidad de pacientes asistentes N° de sesión
Cantidad de pacientes asistentes
Semana 1 50
Semana 2 50
Semana 3 45
Semana 4 40
Semana 5 41
Semana 6 40
Semana 7 42
Semana 8 42
Semana 9 41
Semana 10 40
Pacientes con solo padecimientos físicos
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de sesión Cantidad de pacientes asistentes N° de sesión
Cantidad de pacientes asistentes
Semana 1 50
Semana 2 40
Semana 3 35
Semana 4 40
Semana 5 32
Semana 6 35
Semana 7 32
Semana 8 33
Semana 9 30
Semana 10 31
82
Pacientes con trastornos mentales
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
N° de sesión Cantidad de pacientes asistentes N° de sesión
Cantidad de pacientes asistentes
Semana 1 45
Semana 2 35
Semana 3 30
Semana 4 35
Semana 5 30
Semana 6 28
Semana 7 25
Semana 8 26
Semana 9 25
Semana 10 24
Pacientes con trastornos emocionales
Pacientes con solo padecimientos físicos
Pacientes con padecimientos mentales.
83
Grupo 4 (folder 4)
Información del problema:
MotivArte: Equipo de músicos, filólogos, chef´s, artistas visuales entre otros. Se
encargan de apoyar a personas que necesiten asesoría o instrucción en estos
ámbitos. El director de la organización los selecciona para que apoyen la
investigación de Don José.
Problema:
El alcalde municipal de Heredia, Don José, está poniendo en práctica talleres
recreativos, expuso 3 tipos de talleres: cocina, pintura y clases de guitarra, las
actividades van bien pero se presentó un cierre presupuestario, por lo cual quiere
optar por la oportunidad del terreno para darle continuidad al menos a unos de los
talleres, por lo cual decide evaluar la asistencia a los taller durante 10 sesiones
de clases para escoger el que tenga mayor regularidad de asistencia, dichas
lecciones mantienen las mismas condiciones para cada curso. En cada curso se
matriculan 20 personas para un total de 60 asistentes en cada ronda de clases.
Se obtuvieron los siguientes datos.
84
Asistencia de 60 estudiantes a talleres de cocina, guitarra y pintura durante
10 sesiones. Año 2017.
(20 estudiantes por taller)
Tipo de taller
Clases de Guitarra Clases de Pintura Clases de Cocina
Cantidad de clases
Cantidad de estudiantes asistentes
Cantidad de estudiantes asistentes
Cantidad de estudiantes asistentes
C1 17 19 20 C2 15 15 11 C3 12 19 15 C4 10 18 20 C5 11 11 16 C6 10 16 11 C7 11 15 12 C8 7 12 18 C9 8 17 14 C10 8 13 15
Fuente: Información recolectada en talleres recreativos. Heredia 2017.
85
Instrumentos de trabajo:
Clases de guitarra
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
Número de clases Cantidad de estudiantes asistentes Número de clases
Cantidad de estudiantes asistentes
C1 17
C2 15
C3 12
C4 10
C5 11
C6 10
C7 11
C8 7
C9 8
C10 8
Clases de pintura
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
Número de clases Cantidad de estudiantes asistentes Número de clases
Cantidad de estudiantes asistentes
C1 19
C2 15
C3 19
C4 18
C5 11
C6 16
C7 15
C8 12
C9 17
C10 13
86
Clases de cocina
Sub-Tabla original Sub-Tabla ordenada
Número de clases
Cantidad de estudiantes asistentes Número de clases
Cantidad de estudiantes asistentes
C1 20
C2 11
C3 15
C4 20
C5 16
C6 11
C7 12
C8 18
C9 14
C10 15
Clases de guitarra Clases de pintura Clases de cocina
87
CAPITULO TRES. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
88
En este apartado se presenta la sistematización de los datos provenientes de
tres diferentes técnicas utilizadas: la filmación (observación), el grupo focal (ANEXO
1), y el análisis documental, de acuerdo con las categorías de análisis propuestas
en esta investigación (ANEXO 2) y su vínculo con el marco teórico de referencia.
Categoría 1: Reacción de los estudiantes ante la propuesta de trabajo
mediante un taller.
Información proveniente de la observación a través de la filmación
Durante la primera sesión, los estudiantes mostraron asombro ante la forma
de trabajo en el aula, se sorprendieron cuando las sillas eran acomodadas en
semicírculo y no en filas. Algunos estudiantes entraron al aula y pretendían hacer
las filas nuevamente. Además, evidenciaron desorientación en torno a la forma de
trabajo, ya que constantemente preguntaban qué hacer y cómo hacerlo, buscaban
que se les dieran indicaciones paso a paso, no mostraron iniciativa propia,
constantemente pedían permiso para realizar otra acción en cuanto a decisiones de
su trabajo como equipo.
Transcurridos 10 minutos, un grupo decidió sentarse en el suelo, con el
objetivo de tener más espacio para trabajar, algunos los imitaron y siguieron
trabajando de forma libre.
Además, durante las exposiciones los otros estudiantes prestaban atención
ante sus compañeros. (figura 3.1)
Para la segunda sesión los estudiantes mostraron mayor confianza sobre la
forma de trabajo y de forma inmediata se organizaron en los equipos de trabajo
(microempresas).
Aun cuando la docente colaboradora en la primera sesión se mostró algo
disconforme, debido a que manifestó “sentir que había mucho desorden”, en
ninguna de las dos sesiones los estudiantes presentaron problemas de indisciplina
o discusiones que no fuesen del tema.
89
Figura 3 1. Exposiciones de los estudiantes asumiendo el rol de investigadores.
Información proveniente del grupo focal
El grupo focal, se desarrollo con una guía de preguntas sobre el taller en
general y la metodología de juegos de roles.
Los estudiantes en consenso manifestaron que el taller les gustó y les pareció
entretenido. Además, afirmaron que era una forma divertida de aprender, que el
hecho de tener muchas actividades y divertidas les hacía más fácil el aprendizaje.
Algunos estudiantes expresaron que no les gustaba la matemática, pero les
gustó el taller y como fue abordado. También, expresaron que el hecho de no tener
una guía paso a paso, los obligaba a pensar, un estudiante expresó que “se debía
poner el cerebro a trabajar”.
90
Síntesis de la sistematización de la categoría 1
La información obtenida para la categoría 1 a través de las técnicas, reveló
que los estudiantes no están acostumbrados a clases diferentes a las magistrales,
y que existe una actitud positiva ante la posibilidad de trabajar mediante un taller.
Categoría 2: Acciones de los estudiantes ante los conocimientos estadísticos
desarrollados.
Información proveniente de la observación a través de la filmación.
Los estudiantes mostraron dificultad para leer tablas y entender la
información que éstas proporcionaban. Esto se hizo evidente cuando transcurrido
el tiempo estipulado previamente para leer la situación, todos los grupos
necesitaron ayuda de la investigadora para poder comprender que decía cada tabla.
En cuanto a conceptos específicos, los estudiantes mostraron sorpresa
cuando aplicaban mal un concepto y se les daba una sugerencia para identificar su
error, esto con relación a su problema específico, es decir mostraban agrado de
saber que significaba el concepto. Por ejemplo, un grupo determinó la moda, pero
no sabía qué decir de esta medida, cuando se les mostró a través de preguntas
generadoras, como interpretarla, un estudiante exclamó: "Ahh entonces no es algo
para cada cosa es para representar a todo el grupo, no siempre se saca para cada
línea.” Respecto al concepto de mediana, ningún equipo de trabajo la utilizó para
dar resultados.
Es importante indicar que en dos de los cuatro equipos, a los cuales se les
solicitó hacer un gráfico, presentaron las siguientes situaciones particulares:
Un grupo que presentó más dificultad en la comprensión de las medidas, fue
el que hizo de manera correcta, tanto estéticamente como conceptual, la
representación gráfica.
El otro grupo, no logró elaborar de manera correcta la representación gráfica,
no obstante fue el equipo que mostró mejor desempeño en el desarrollo de
todo el taller y logró hacer inferencias más allá de las solicitadas. Por ejemplo
91
expresaron "si tengo 10 clases y 20 estudiantes por clase al final debería
haber 200 firmas lo que falte para llegar a eso es lo que quiero que sea
pequeño."
En cuanto al concepto de promedio ponderado, despertó el interés debido a que
era la herramienta para determinar al mejor “equipo de consultores”. Aunque
mostraron un poco de dificultad en poder concretar la forma correcta de realizar el
cálculo, lograron al final entender la forma de aplicar el concepto, esto se verificó
gracias a las preguntas generadoras. Dicha situación confirma el diseño apropiado
de este juego didáctico, a través de roles y responde a las características citadas
por Matas (2008), el cual indica que los participantes visualizan una meta u objetivo
que los motiva a continuar a pesar de las dificultades y les permita terminar la
actividad propuesta.
Información proveniente del grupo focal
Durante el grupo focal se les preguntó a los estudiantes sobre los
conocimientos enseñados (ANEXO 1), expresaron sentir que habían aprendido
cosas nuevas o que lograron recordarlas, pero enfatizaron que aprendieron a
utilizarlas. Además, de forma puntual expresaron haber aprendido o recordado los
siguientes conceptos y su aplicación: porcentajes, concepto de variable, variable
cualitativa y variable cuantitativa, promedio ponderado y aritmético, unidad
estadística y a aplicar la Estadística en cosas reales.
Información proveniente del análisis documental (hojas de trabajo de los
estudiantes).
En la revisión del trabajo de los estudiantes se constató la construcción de
gráficos (figura 3.2) y la utilización de lenguaje estadístico para dar resultados, entre
ellos: máximo, mínimo, promedio y moda.
92
Figura 3 2 Representación gráfica realizada por los estudiantes del grupo Pro-salud.
Síntesis de la sistematización de la categoría 2
El deseo de conocer el ganador favoreció el interés en el aprendizaje del
concepto de promedio ponderado, lo cual concuerda y reafirma la correcta
elaboración de un juego didáctico, en este caso en su modalidad de juego de roles
de acuerdo con lo reseñado por Chacón (2008), este tipo de actividad debe
diferenciarse de un simple juego por tener una finalidad educativa, pero debe
conservar los elementos esenciales, la motivación e interés en los participantes.
Asimismo, promovió procesos matemáticos como Razonar y Argumentar ya
que de acuerdo al MEP (2012) esto se refiere a fomentar el desarrollo de
capacidades para “la comprensión de lo que es una justificación o prueba en
matemática para poder desarrollar y discutir argumentaciones matemáticas, para
usar fórmulas y analizar conjeturas matemáticas, para usar fórmulas o métodos
matemáticos que permitan la comprensión o desarrollo de informaciones
presentes.” (p.24). A modo de ejemplo se puede indicar que el equipo de
investigadores MotivArte, analizó con conceptos matemáticos toda la información
de su problema y establecieron la relación con lo que sucede en la vida real para
tomar una decisión: clases de cocina o pintura. Los otros procesos matemáticos
93
presentes fueron Representar y Comunicar, los estudiantes a través de
representaciones gráficas y exposiciones, utilizaron argumentos matemáticos
válidos, por ejemplo el equipo Pro-salud empleó un gráfico para explicar sus
decisiones (figura 1). Además, todos los equipos en su exposición final utilizaron
conceptos estadísticos para fundamentar las decisiones que tomaron en torno a la
respuesta para su cliente.
Además, la información recolectada permitió establecer que los estudiantes
aprendieran, recordaran y emplearan conocimientos estadísticos, entre ellos:
porcentajes, concepto de variable, variable cualitativa y variable cuantitativa,
promedio ponderado y aritmético, unidad estadística y aplicar la Estadística en
contextos reales.
Categoría 3: Impacto de la teoría del juego de roles propuestos en el taller
Información proveniente de la observación a través de la filmación
Los estudiantes se apropiaron de los roles asignados, mostraron interés en
darle a cada cliente una respuesta favorable a sus problemas. Por ejemplo: el
equipo que representaba a la empresa Motivarte tomo la decisión, al final utilizando
información de contexto de su problema en contraste con el análisis obtenido, dando
la siguiente sugerencia "las clases de pintura y las clase de cocina tienen promedios
parecidos una un poquito más que la otra (cocina), pero esto se puede aprender
autodidacta, por lo que al final dejarían el curso, en cambio en pintura se ocupa
más técnica por lo cual recomendamos seguir con las clases de pintura."
Por otra parte, en todos los grupos se observó trabajo en equipo y unión entre
los estudiantes que compartían los mismos intereses profesionales, más allá de
relaciones personales, se logró la eficacia y colaboración entre los miembros del
equipos. Por ejemplo, en el equipo ganador MotivArte, uno de sus miembros
expresó en una ocasión no tener relaciones amistosas entre ellos. También, se pudo
observar el sentido de competencia, cuando uno de los equipos se acercó a la
94
investigadora y expresó "usted me puede mostrar el desglose de la puntuación de
mi equipo", al mostrársela dijo: "Uyy, casi ganamos estuvimos muy cerca".
Durante el desarrollo del taller, se evidenció en el grupo representante de
Agro-consultores, un prejuicio ante el rol asignado, pues en un inicio dijeron: "¿Por
qué ellos son artistas, ingenieros, doctores y nosotros agricultores?", además, un
estudiante quedó sin carnet, y expresó que si él era el conserje. Es importante
indicar que la investigadora intervino de la siguiente manera: ¿será más importante
un ingeniero, un doctor que un agricultor? ¿qué papel juega cada uno? ¿podemos
sobrevivir sin agricultores?, asimismo se abordó el comentario sobre el conserje.
Finalmente, los estudiantes asumieron el reto de asesorar de la mejor manera al
agricultor.
Información proveniente del grupo focal
Respecto al taller, hubo una sección del grupo focal destinada a buscar
comprender elementos específicos del recurso didáctico aplicado, como el uso de
un rol específico y la motivación en el aprendizaje que esto puede generar. Los
estudiantes expresaron sentirse motivados y entretenidos al tener que resolver y
darle solución a una situación específica. Además, expresaron que les gustó el
hecho de representar papeles como colaboradores de una empresa e indicaron que
sienten “que se puede aprender mejor” y les ayudó a entender los contenidos en
temas reales.
También externaron respecto al diseño del taller que “nos motivó a ganar ya
que al final tras de un premio, había un reconocimiento”. Además, expresaron
satisfacción por el trabajo en equipo, indicaron que: “se pudo convivir con los
compañeros y que se formaron equipos de trabajo muy buenos”. Afirmaron que de
esta forma es fácil y divertido aprender.
95
Información proveniente del análisis documental (hojas de trabajo de los
estudiantes).
A través del análisis documental, se pudo comprobar que los estudiantes
tuvieron una apropiación del rol asignado, dado que realizaron propuestas formales
a sus clientes. Por ejemplo, en la figura 3.3, se muestra el trabajo en equipo, pues
en conjunto firmaron la propuesta.
Figura 3 3. Cartas firmadas para los clientes. Equipos MotivArte y Agro-consultores.
Síntesis de la sistematización de la categoría 3
En esta categoría las evidencias son contundentes a favor de la teoría del
juego de roles. Los estudiantes se apropiaron de los roles, lograron trabajar en
equipo y el deseo de ganar ofreció una motivación adicional. Asimismo, los
estudiantes manifestaron que la forma de trabajo empleada les gustó, debido a que
es fácil y divertido aprender.
Lo anterior coincide con lo propuesto por Muñiz, Alonso, & Rodríguez, 2014;
Fernández, 2013; y Villabrille, s.f, al referirse al juego de roles, ellos afirman que
96
este motiva e incentiva al alumno en la búsqueda de sus propias soluciones,
potencia el trabajo en equipo y fomenta la actitud positiva hacia la matemática y
además concuerda con las finalidades especificadas por el MEP (2012).
Por otra parte, se evidenció la correcta estructuración del juego de roles
diseñado: reglas, objetivos y concordancia con el fin educativo (Chacón, 2008) dado
que los estudiantes en su mayoría se mostraron satisfechos con el trabajo realizado
por los equipos, también mostraron agrado por los roles asignados y apropiación
del mismo y además del sentido de competencia.
Por último, se evidenció una correcta clasificación del juego didáctico
aplicado como: simulación a través del juego y sinóptico, dado que según Matas
(2008), este tipo de juego de rol al ser el más complejo de construcción y aplicación
presenta la particularidad de que surjan problemas en la implementación, que
deben resolverse de manera espontánea, por ejemplo los prejuicios o la pérdida de
un credencial, ambas situaciones se manejaron de acuerdo a lo sintetizado por
Andreu & García, 2000; Batanero, 2001; Chacón, 2008; Moreno, 2015; Villabrille;
Shunk, 2012, en torno a actuar como un mediador y resolver de manera pacífica y
conciliatoria los conflictos que se puedan presentar en el desarrollo de un juego
didáctico.
Categoría 4: Relación entre los conocimientos previos y los conocimientos
abordados en la implementación del taller.
Información proveniente de la observación a través de la filmación
El diagnóstico realizado en las etapas previas a la implementación del taller
mostró que los estudiantes conocían los conceptos de moda, máximo y mínimo. Sin
embargo, durante el desarrollo del trabajo, únicamente un grupo de estudiantes
utilizó los conceptos para sus explicaciones y el resto lo hizo hasta después de la
intervención de la investigadora.
Todos los equipos mostraron dificultad en abstraer el concepto de mediana y
ninguno lo utilizó para realizar sus explicaciones. En cuanto al concepto de unidad
97
estadística, población y muestra, evidenciaron sorpresa al identificarlo en cada
contexto y utilizaron dicho concepto al inicio de sus exposiciones.
Todos los equipos recurrieron a calcular porcentajes para explicar resultados,
no obstante en algunos casos no lo aplicaron de manera correcta y solo lo hacían
de forma algorítmica e intuitiva.
Información proveniente del grupo focal
Durante el cierre del grupo focal se les pidió a los estudiantes dar
conclusiones puntuales sobre sus percepciones ante el recurso didáctico empleado
en el aula, para lo cual los estudiantes expresaron en conceso que la propuesta les
ayudó a repasar conceptos estadísticos que tenían olvidados, no comprendían
correctamente o hasta ahora aprendían como usarlos en la realidad.
Información proveniente del análisis documental (hojas de trabajo de los
estudiantes).
En el diagnóstico sobre conocimientos previos realizado antes de la
implementación del taller, los estudiantes mostraron dominio en la identificación de
máximos y mínimos en un conjunto de datos, así como la aplicabilidad a contextos
reales del concepto de moda y promedio aritmético, no obstante evidenciaron
falencias en el cálculo de porcentajes y el cálculo de promedio aritmético, mediana
e identificación de la mediana y unidad estadística en contextos reales.
En los trabajos realizados se evidencia que los estudiantes realizaron de
manera correcta el cálculo de porcentajes, sin embargo se les dificulta el análisis de
situaciones y el cálculo de porcentajes en grupos de datos, dado que la mayoría
sólo calcula sin pensar si lo debían hacer por categoría o por grupo.
Se observó una mejora en la identificación del concepto de unidad
estadística, variables y cálculo y aplicación del promedio aritmético. También se
pudo observar una comprensión del concepto de promedio ponderado.
98
Síntesis de la sistematización de la categoría 4
Con las tres técnicas aplicadas se evidenció una mejora en la comprensión y
aplicación a entornos reales de conceptos estadísticos. No obstante, el grupo
presentó dificultades en cuanto a la aplicación del concepto de mediana y en general
a problemas de análisis y profundización de situaciones contextualizadas.
Se debe indicar que esta generación de estudiantes, no ha experimentado el
desarrollo de la malla curricular aprobada en el 2012, debido a que hace cuatro
años apenas se estaba empezando a implementar el programa. El comportamiento
registrado de los estudiantes concuerda con lo que dice Ruiz (2014), anteriormente
los docentes hacían aplicaciones algorítmicas y no contextuales de los conceptos
estadísticos.
99
CAPITULO CUATRO.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
100
CONCLUSIONES
A continuación se describen conclusiones generales obtenidas en torno a la
propuesta presentada:
En el marco teórico de esta investigación se expresa y justifica la necesidad
de fomentar una cultura Estadística en la ciudadanía, en lo cual se concuerda con
Del Pino & Estrella, (2012), al expresar que dicha disciplina dota al individuo de
habilidades para favorecer la toma de decisiones en distintas áreas laborales, lo
cual quedó evidente en el desenvolvimiento de los estudiantes al asumir un rol
profesional.
De acuerdo con la experiencia obtenida en la implementación del juego de
roles en la sección 10-2 de Liceo Ingeniero Samuel Saénz se reafirma que la
reforma curricular realizada por el MEP (2012) en la disciplina de Matemática
favorece el desarrollo de habilidades para la vida a través de la estrategia
metodológica de resolución de problemas en el salón de clase y que el énfasis
propuesto para la enseñanza de la Estadística en la actualidad es acertado.
Al emplear el juego de roles se pudo constatar que este recurso permite al
docente exponer la importancia de la Estadística como una herramienta de utilidad
para la vida diaria. Se concuerda con Ruíz (2013) al afirmar que la enseñanza de la
Estadística en la educación secundaria debe tener un énfasis interdisciplinario y que
se debe evidenciar la aplicabilidad. Al usar este recurso didáctico se logra de
manera natural conseguir ese énfasis.
Se pudo constatar que la metodología de resolución de problemas es
compatible con otros recursos didácticos, como lo es el juego de roles, debido a que
permite la apropiación de un papel dentro de un contexto real.
101
Por otra parte, en cuanto a la metodología empleada en el taller específicamente
se puede concluir que:
El diagnóstico estadístico y de intereses profesionales fue exitoso, debido a
que los estudiantes se apropiaron de los roles que estaban relacionados con
sus intereses personales, es decir gracias a este diagnóstico previo se puedo
asignar roles que realmente motivaran e involucraran al estudiante con la
resolución del problema.
Se lograron conseguir resultados satisfactorios de acuerdo con el nivel
educativo trabajado (décimo año). Esto se debió a que se hizo un correcto
diseño del juego, debido a que se consideraron elementos técnicos como:
modalidad, clasificación, nivel de estructuración, finalidad, campo de
abstracción.
Pudo haberse empleado un solo problema para el desarrollo del taller, sin
embargo, se hizo una investigación exhaustiva de problemas
contextualizados que podría utilizarse de acuerdo a los intereses
profesionales de los estudiantes de la sesión 10-2. Por tanto, se han
producido cuatro problemas de contexto real con datos científicos y
coherentes con la propuesta del MEP (2012.)
El juego de roles logró generar en los estudiantes un sentimiento de sana
competencia que debe ser manejado por el docente con fines didácticos. Ya que
de acuerdo a Matas (2008) para cualquiera de los tipos de juego de roles
especificados en este escrito, una característica fundamental para propiciar el éxito
de la actividad didáctica y en concordancia con el concepto de juego didáctico en
sí, es mantener la característica principal de este tipo de actividad, que es el ganar
un puesto o un reconocimiento, lo cual mantiene la vitalidad del juego.
A través de revisión bibliográfica se identificó que para diseñar y estructurar
una actividad que incluya el juego de roles como recurso didáctico, es necesario
conocer alguna característica motivacional de los estudiantes y tener muy claro el
102
papel que el docente debe desempeñar en el transcurso de la propuesta, lo cual se
pudo constatar al implementar la propuesta.
El juego de roles como recurso didáctico en la resolución de problemas,
favorece y potencia los procesos matemáticos de Razonar y Argumentar,
Comunicar y Representar, indicados por el MEP (2012).
Por otra parte, se determinó que durante la aplicación de la propuesta se
presentaron limitaciones como las siguientes:
- El tiempo efectivo de trabajo. Éste se vio afectado por el acomodo del
mobiliario, organización de los grupos, entrega de certificados y organización
de conversatorios al final de las sesiones.
- Procedimiento para conocer los intereses de la población. Tener un
conocimiento de carácter personal de la población estudiantil es necesario,
debido a que este recurso didáctico contiene un componente social que es
necesario para su implementación, se deben conocer gustos o afinidades
específicos de los estudiantes, lo cual si no se posee esta información es
necesario aplicar algún instrumento como el que se diseñó para este trabajo,
el cual implicó la colaboración de un psicólogo y un análisis estadístico para
interpretar esta información, lo anterior se convierte en una limitación porque
implica un trabajo adicional denso.
- Alta inversión de tiempo y dinero. Este recurso didáctico implica tiempo extra
en planeamiento didáctico y fotocopiado de materiales.
De acuerdo a las limitaciones mencionadas se concluye que este recurso didáctico
podría optimizarse a través de:
- Tiempo adicional. Se recomienda poder utilizar una lección más, para la
implementación de esta taller y tomar ese tiempo para explicar a los
estudiantes la forma en la que se va a trabajar, cómo se va a organizar el
espacio y en qué consiste el material que se va a entregar.
103
- Otras formas para conocer los intereses de la población. Buscar formas más
sencillas de organizar los subgrupos se puede utilizar preguntas como las
siguientes: ¿A quiénes les gusta la medicina? ¿A quiénes les gusta el arte?,
entre otras, para conocer los intereses del grupo.
- Maximizar la inversión de tiempo y dinero. Este taller contiene cuatro
problemas contextualizados que pueden emplearse con diferentes
intensiones didácticas, por tanto, el tiempo invertido en la elaboración de los
materiales, puede considerarse como un periodo productivo de elaboración
de herramientas para otras lecciones y esto debe aprovecharse.
- Por otra parte, la persona que aplique el taller, debe ofrecer instrucciones
claras y concisas, entre ellas una explicación a los estudiantes sobre el rol
que van a asumir de manera que se optimice el tiempo y se minimice el uso
de materiales adicional.
104
RECOMENDACIONES
Se recomienda al MEP y a los docentes investigadores interesados en
elaborar e implementar este tipo de actividades en sus clases de matemáticas
considerar las siguientes recomendaciones
Al Ministerio de Educación Pública
Se recomienda al MEP invertir recursos en sensibilizar a los profesores de
matemáticas, en la importancia que tiene la culturización estadística. En las
capacitaciones usar diversos recursos didácticos, que permitan la inclusión de la
resolución de problemas contextualizados para comprender el uso de la Estadística
en la vida real y con esto promover el desarrollo de propuestas como la expuesta
en este documento.
Se recomienda implementar el juego de roles desde la educación primaria,
para estimular desde la niñez la importancia de utilizar la Estadística en la vida
diaria.
Al Sistema Nacional de Acreditación de la Educación Superior (SINAES).
Se recomienda a SINAES promover la Educación Matemática como
disciplina científica otorgando el grado de importancia que ésta merece, con el fin
de revisar la malla curricular de las carreras que forman profesionales en la
enseñanza de las Matemáticas.
A las universidades encargadas de formar profesionales en la enseñanza de las
Matemáticas.
Incluir en su malla curricular elementos relacionados con la didáctica
específica de la Estadística y la elaboración de recursos didácticos para favores el
aprendizaje de esta área.
105
A los docentes interesados en la elaboración de este tipo de recurso didáctico:
Al momento de elaborar un recurso didáctico para la enseñanza de la
Estadística a través del juego de roles se recomienda:
- Indagar a nivel general un gusto profesional o una situación de
contexto que sea atractiva para la mayor parte de los estudiantes,
esto si no se puede hacer una indagación profunda de los estudiantes.
- Garantizar que la redacción del problema sea adecuada a nivel de los
estudiantes y que no presente ambigüedades.
- Prever las preguntas que los estudiantes puedan hacer, así como
determinar los conocimientos previos que los jóvenes poseen con el
objetivo de propiciar de manera apropiada el nuevo conocimiento.
- Anticipar las intervenciones que el docente debe realizar para
reorientar la actividad.
- No subestimar los conocimientos previos ni la capacidad que poseen
los estudiantes para resolver problemas.
- Investigar las aplicaciones y los elementos históricos de los conceptos
estadísticos que se van a estudiar.
- Propiciar que sea el estudiante el que desarrolle sus propias
respuestas, de manera que el rol que asume el docente sea de
mediador en el contexto específico de la propuesta a desarrollar.
- En la construcción de la propuesta el docente debe de tener un rol
definido y tomar en consideración lo que especifica Chacón (2008)
respecto al desenvolvimiento del docente cuando aplica de un juego
didáctico en el aula.
- El diseño del juego debe ser claro y como mínimo tener presentes los
elementos especificados en la ficha de construcción de un juego
didáctico en su modalidad de juego de roles (ANEXO 5).
Para aplicar una propuesta de este tipo se recomienda:
106
- Aplicarla en momentos donde no existan otras actividades curriculares
que interrumpan su continuidad.
- Disponer a los estudiantes en subgrupos con el objetivo de promover
la discusión entre ellos, propiciando que sean equipos de trabajo y no
equipos de amigos.
- Realizar plenarias para enriquecer el proceso de solución.
Para iniciar a los estudiantes en este tipo de actividades, se recomienda que el
tiempo utilizado para resolver el problema no sobrepase las 4 lecciones, debido
a que no están acostumbrados a este tipo de trabajo cuyo proceso de solución
es extenso.
A los docentes que deseen aplicar el recurso didáctico desarrollado en esta
investigación:
Es necesario especificar que el presente recurso didáctico que emplea la
teoría de roles, es un modelo estructurado con el mayor nivel de complejidad. De
esta manera el producto final, ofrece diversos insumos al docente. El docente podrá
emplear un modelo simplificado. Por ejemplo, tomando en cuenta el tiempo del que
dispone un docente en el aula puede emplear el recurso didáctico como un juego
de roles en su modalidad de juego de interpretación y sinóptico, lo cual conllevaría
o tomar solo una de la situaciones y simplemente proponer que todos sean
ingenieros y estructurar la propuesta de acuerdo a esto, por tanto solamente debe
utilizar un único problema.
Por tanto, si emplea solamente un problema, dispondrá de tres problemas
contextualizados, que ya han sido validados y que el docente pueda adaptar para
propiciar otras habilidades específicas vinculadas con otros conceptos estadísticos
y aplicarlos en la modalidad anteriormente descrita.
Por otra parte, es necesario que el docente tome en cuenta las siguientes
recomendaciones para implementar este recurso didáctico en el salón de clase:
107
- Dar espacio al trabajo libre de los estudiantes y no cohibir el proceso, sin
embargo, debe supervisar el ruido o “desorden aparente” que se debe al
trabajo grupal y la interacción entre los estudiantes.
- Garantizar que cada miembro del subgrupo o microempresa o equipo de
trabajo, tengo el material impreso con el objetivo de facilitar el trabajo.
Por otra parte es importante mencionar que la propuesta aborda tres tipos de
evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa. La primera parte de cada sesión
hace referencia a la evaluación diagnóstica. Para cada sesión de trabajo hubo un
momento de cierre en la que los estudiantes realizaron exposición de sus trabajos
asumiendo el rol que les pertenecía, por medio de esta actividad se daba
retroalimentación de sus trabajos, y además se afirmaba o corregía conceptos
según fuese lo indicado, dando pie a la evaluación formativa. En cuanto a la
evaluación sumativa, como parte de los talleres en la última sesión de trabajo el
“supervisor” daba una puntuación a los trabajos, de esta manera se daba una
sugerencia de como incluir este tipo de evaluación en la implementación de este
tipo de actividades en el aula. De acuerdo a lo anterior se le sugiere al docente
como implementar este tipo de evaluaciones a la hora de utilizar recursos de este
tipo en el aula.
A los docentes investigadores
Se recomienda para futuras investigaciones realizar análisis estadísticos
utilizando técnicas estadísticas multivariantes como el análisis de
conglomerados. Esto con la finalidad de poder establecer de forma más clara
que tipo de características podrían agrupar mejor a los estudiantes sin la
necesidad de diagnósticos que indaguen el gusto profesional y se pueda agilizar
la implementación de este recurso didáctico en la clase.
108
Se recomienda promover la aplicación de este recurso didáctico en otros
contenidos estadísticos diferentes a los usados en esta investigación y dirigidos
a otros niveles educativos por ejemplo para enseñar conceptos como unidad
estadística, muestra y población en sétimo nivel.
Construir propuestas similares, a través de seminarios de investigación, que
empleen este constructo teórico como marco de referencia para elaborar
recursos didácticos para otras áreas de las matemáticas como Geometría,
Relaciones y Álgebra o Números.
En pro de beneficiar futuras investigaciones similares en el campo de la
Didáctica de la Estadística se sugiere la lectura de Ruíz (2013) para obtener
una perspectiva general de cómo se ubica le Educación Matemática en Costa
Rica antes y después de la reforma curricular. En el campo específico de la
Educación Estadística, se recomienda la lectura de Batanero (2001) y Del Pino
y Estrella (2012), la primero aporta ideas puntuales del tratamiento específico de
conceptos estadísticos, y el segundo aborda la importancia de generar una
correcta Educación Estadística en las personas. Por último, en cuanto a la teoría
de juego de roles es imprescindible la lectura de Matas (2008) y Cano (2014).
Matas aporta la estructura teórica, mientras que Cano ofrece una tesis de
Maestría en la que se realiza un planteamiento estructurado de cómo se puede
aplicar la teoría de juego de roles en la educación matemática.
109
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Transición, San José, Costa Rica: autor. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (2015). Programas de estudio de
Matemáticas para la Educación General Básica y el Ciclo Diversificado.
Transición, San José, Costa Rica: autor. .Moreno, I. (2004). La utilización de medios y recursos didácticos en el aula. Universidad
Complutense de Madrid. Moreno, R. (2015). El juego y la enseñanza de la matemática. En La enseñanza de los
contenidos numéricos en la educación inicial (págs. 13-54).
111
Muñiz, L., Alonso, P., & Rodriguez, L. (2014). El uso de los juegos como recurso didáctico para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: estudio de una experiencia motivadora. La Unión, 39, (págs.19-33).
Murillo, M. (1998). (Ed.) Memorias del Primer Festival de Matemática. UNED-ITCR-CIENTEC-UCR-UNA-ANAMED.
Murillo, M. (2002). (Ed.) Memorias III Festival Nacional y I Festival Internacional de matemática. UNED-ITCR-CIENTEC-UCR-UNA-ANAMED.
Ruíz, A. (2003). Historia y Filosofia de las Matemáticas. San José. Costa Rica: EUNED. Ruiz, A. (2013). La reforma de la Educacion Matemática en Costa Rica. Perspectiva de la
praxis. Cuadernos de investigación y Formación en educación matemática, Año 8 (No. especial).
Ruíz, A. (2014). La implementaciónde los programas oficiales de matemática. Estado de la nación.
Ruíz, A. (2016). Desafios para la formación inicial de docentes ante los programas oficiales de matemáticas en Costa Rica. Cuadernos de investigación y formación en educación matemática.(14).
Salazar, A. (2009). Enseñanza de la estadística en secundaria, descripción de una experiencia. . VI CIEMAC. Cartago: Instituto Técnológico de Costa Rica .
Santos, L. (2007). La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos . México: Editorial Trillas.
Serradó, A. (2013). El proyecto internacional de alfabetización estadística. Números, 83, 19-33.
Shunk, D. (2012). Teorías del aprendizaje : Una perspectiva educativo. Pearson. Taylor, L. (1995). Guia de simulación y de juegos para la educación Ambiental. Bilbao: los
libros de la catarata . Valdes, F., & Ponterio, R. (1998 - 2013). Compresión y uso de la Estadística. (L. S.-S.
Project., Ed.) Obtenido de http://web.cortland.edu Villabrille, B. (s.f.). El juego en la enseñanza de las matemáticas. Buenos aires : Intituto
Superior Pedro Poveda.
112
ANEXOS
ANEXO 1. Guía para el manejo del grupo focal.
I PARTE: Sobre el taller en general
- Consultar sobre la apreciación de los estudiantes hacia el taller en general
(gusto o disgusto)
- Establecer alguna comparación entre la dinámica general del taller con
clases anteriores usando como referencia adjetivos: interesante, divertido,
motivador, aburrido, no hubo diferencia.
- Consultar sobre conceptos aprendidos o reforzados en el taller.
- Solicitar descripciones (percepciones generales) de la forma de adquirir
aprendizaje a través del taller, en comparación con lo que reciben
normalmente.
II PARTE: Sobre la metodología de juego de roles
- Consultar sobre la asignación de un rol en el taller (profesión o grupo de
trabajo en torno a una profesión) y la motivación.
- Consultar sobre el trabajo en un problema que incluía una empresa y ser
parte de un equipo investigador para resolverlo y la motivación.
- Solicitar frases que permitan describir la forma de trabajo empleada.
113
ANEXO 2. Descripción de las categorías de análisis.
Tabla A.2. Resumen para el proceso de triangulación.
Categorías de Análisis Técnicas para la recolección
de información
Fuentes
Reacción de los estudiantes ante la propuesta de trabajo mediante un taller.
-Filmación -Grupo focal -Análisis documental (hojas de trabajo de los estudiantes).
Estudiantes
Acciones de los estudiantes ante los conocimientos estadísticos desarrollados.
-Filmación -Contrastación teórica -Análisis documental (diseño del taller, hojas de trabajo de los estudiantes).
Estudiantes y
referentes teóricos
Impacto de la teoría del juego de roles propuestos en el taller
-Grupo focal -Análisis documental -Contrastación teórica
Estudiante,
referentes teóricos
y profesor
Relación entre los conocimientos previos y los conocimientos abordados en la implementación del taller.
-Grupo focal -Análisis documental (exámenes de diagnóstico inicial y final, hojas de trabajo de los estudiantes).
Estudiantes y
profesor
114
ANEXO 3. Distribución de las áreas temáticas en el tercer ciclo de la EGB
Tabla A.3. MEP: Programas de estudio de matemáticas del 2009, áreas temáticas
del tercer ciclo de la EGB. Junio 2017.
Fuente: Ministerio de Educación Pública. Programas de estudio en matemática 2009.
ÁREA NIVELES VII VIII IX
ÁLGEBRA -- x x GEOMETRÍA x x x ESTADÍSTICA x x NÚMEROS ENTEROS x NÚMEROS RACIONALES x NÚMEROS REALES x
115
ANEXO 4. Ejemplo de ficha para la elaboración de un juego didáctico.
FICHA PARA LA ELABORACIÓN DE UN JUEGO DIDÁCTICO
Docente
Título del juego
Área de conocimiento
Objetivo general
Objetivo especifico
Contenidos:
Tipo de juego didáctico a desarrollar
Nivel educativo
Duración
Materiales utilizados
Instrucciones generales
Reglas del juego
Fuente: Chacon (2008)
116
ANEXO 5. Formato general para la implementación del Taller: Juego de Roles como recurso didáctico en el abordaje de conocimientos estadísticos para estudiantes de décimo año.
Taller: Juego de Roles
Información general
Ciclo: Diversificado
Nivel: 10 año
Unidad didáctica: Estadística y Probabilidad
Tema específico:
Tiempo estimado: ___ lecciones
Conocimientos a propiciar: Habilidades
Habilidad general:
Habilidades específicas:
Metodología del taller: Actividades
Actividades iniciales (__lecciones )
Desarrollo del taller (__lecciones )
Actividades de cierre (__lecciones)
Recursos a utilizar Materiales utilizados en las actividades iniciales:
Impresos:
Digitales: Materiales utilizados en las actividades de desarrollo:
Impresos: (por cada estudiante):
Digitales: Materiales utilizados en las actividades de cierre:
Impresos: (por cada estudiante)
117
ANEXO 6. Diagnóstico sobre conocimientos previos en Estadística.
Diagnóstico: Conocimientos previos en Estadística.
A continuación se le presenta una serie de preguntas con respecto a sus conocimientos en Estadística adquiridos en años escolares anteriores. Marque con una (x) en el paréntesis que antecede a la respuesta que usted considere como la correcta según la información brindada. Lea de manera cuidadosa la siguiente situación:
Suponga que la CCSS y el MEP desean realizar una investigación cuyo objetivo es:
Comparar el estado de salud de las y los estudiantes de Ciclo Diversificado de los colegios de zonas rurales vs zonas urbanas de la Provincia de San José.
Para esto es necesario identificar: sexo, edad, estatura, peso, presión arterial, tipo de sangre, condición de fumador, cantón y distrito de residencia, zona de ubicación, de cada estudiante.
Utilice la información anterior para responder las preguntas desde la 1 hasta 6.
1- ¿Cuál es la unidad estadística?
( ) El colegio
( ) Características de salud del estudiante
( ) El estudiante
( ) El tipo de colegio
2- Dos de las características de la unidad estadística relevantes para el estudio
corresponden a:
( ) Edad y nombre de estudiante
( ) Sexo y estatura del estudiante
( ) Características sociales y geográficas del colegio
( ) Cantidad de habitantes por provincia y presión arterial del estudiante.
118
3- De los aspectos necesarios a identificar para el estudio, una variable
cualitativa corresponde a:
( ) Edad
( ) Presión arterial
( ) Tipo de colegio
( ) Estatura
4- De los aspectos necesarios a identificar para el estudio, una característica
que arroja datos numéricos para el estudio corresponde a:
( ) Cantón
( ) Provincia
( ) Condición de fumador
( ) Peso
5- La población de estudio para la investigación citada es:
( ) Todos los estudiantes de secundaria del país.
( ) Personas con edades entre los 15 y 17 años de la provincia de San José
( ) Estudiantes inscritos en los colegios de San José en el Ciclo Diversificado.
( ) Docentes, estudiantes y administrativos de los colegios de San José.
6- Una técnica adecuada para la recolección de información de las variables
requeridas para el estudio y que proporcione la mayor veracidad y agilidad en
la recolección de los datos corresponde a:
( ) Observación
( ) Entrevista personal
( ) Cuestionario
( ) Experimentación
119
Respecto a la información anterior responda las preguntas 7 a la 14
7- De acuerdo al grupo de datos dado anteriormente el promedio aritmético
corresponde a :
( ) 63,5 kg
( ) 61 kg
( ) 61,1 kg
( ) 61,6 kg
8- Suponga que el promedio aritmético para el peso de los 10 estudiantes dio
aproximadamente 62 kg. Con esta información se puede afirmar que:
( ) El peso de cada uno de los 10 estudiantes es realmente 62 kg.
( ) El peso de todos los estudiantes de décimo año es aproximadamente 62 kg.
( ) En promedio el grupo de los 10 estudiantes pesa 62 kg aproximadamente.
( ) 62 kg es lo que los 10 estudiantes deberían de pesar.
9- De los datos obtenidos sobre el peso de los 10 estudiantes, el peso mínimo y
el peso máximo respectivamente para ese grupo de estudiantes corresponde
a :
( ) 61 kg y 62 y kg
( ) 60 kg y 101,5 kg
( ) 45,5 kg y 101,5 kg
( ) 45,5 kg y 75,5 kg.
10- Si se determinó que la mediana para este grupo de datos corresponde a 60
kg, se puede afirmar que
( ) Los estudiantes deberían pesar 60 kg
( ) En promedio los 10 estudiantes pesan 60 kg.
( ) Aproximadamente 5 estudiantes pesan menos de 60 kg.
( ) El peso ideal para un estudiante de décimo año de ese colegio es de 60 kg.
Suponga que en un estudio previo a la investigación anterior es decir, comparar el estado de salud de las y los estudiantes de Ciclo Diversificado de los colegios de zonas rurales vs zonas urbanas de la Provincia de San José, se recolectaron los siguientes pesos en kilogramos de 10 estudiantes de una sección de décimo nivel de un colegio rural.
45,5 50,5 60 72,5 61 62 101,5 60 50 53
120
11- Al determinar qué tipo de variable es el peso, la respuesta corresponde a:
( ) Cualitativa
( ) Cuantitativa discreta
( ) Cuantitativa continua
( ) Nominal
12- ¿Cuál es la moda para el grupo de datos obtenidos?
( ) 45,5 kg
( ) 101, 5 kg
( ) 60 kg
( ) 72,5 kg
13- Si se quisiera representar de forma gráfica el peso de los 10 estudiantes, un
gráfico adecuado corresponde a:
( ) Lineal
( ) Gráfico de pastel.
( ) Barras horizontales.
( ) Ninguno de los anteriores
14- El porcentaje de los 10 estudiantes evaluados que pesan 60 kg, corresponde
a:
( ) 10%
( ) 20%
( ) 50%
( ) 100%
121
ANEXO 7.Cuestionario para indagar la inclinación hacia áreas profesionales específicas
Cuestionario para indagar la inclinación hacia áreas profesionales específicas
Nombre del estudiante:______________________________________________
A continuación se le presentan una serie de proposiciones. Marque con una equis (x) si la
actividad descrita es o no es de su interés.
Actividad Me
interesa
No me
interesa
1 Realizar actividades artísticas (pintar, dibujar, cantar, tocar
instrumentos, actuar, etc)
2 Criar y tratar animales domésticos y de campo.
3 Leer textos científic0s o especializados.
4 Realizar actividades que implican bienestar social. (Ayudar en la
comunidad, grupos benéficos, etc.)
5 Atender y realizar ejercicios con personas que tienen
limitaciones físicas, problemas de lenguaje, etc.
6 Arreglar objetos o manejo de tecnología a nivel técnico.
7 Ayudar a las personas a adquirir nuevos conocimientos.
8 Realizar actividades que involucran la interacción con la
naturaleza, el ambiente y su debida protección.
9 Apoyar o aconsejar a las personas a tener mejores hábitos de
salud e higiene.
10 Escribir poesía, ensayos, artículos, novelas, etc.
11 Realizar actividades en el campo: sembrar árboles, hacer
huertas, cuidar plantas, etc.
12 Atender o ayudar a personas enfermas.
122
13 Realizar actividades que involucran el análisis matemático o
lógico.
14 Ayudar a las personas a hacer valer sus derechos en la
sociedad.
15 Ayudar o aconsejar personas.
16 Diseñar o confeccionar objetos.
17 Atención de personas con necesidades especiales en relación a
procesos educativos.
18 Cuidar niños pequeños.
19 Interactuar a nivel social usando distintos idiomas.
20 Realizar actividades al aire libre.
21 Leer revistas o libros recreativos.
22 Realizar actividades laborales en cubículos u oficinas.
23 Conocer diferentes culturas.
23 Realizar deporte o actividad física.
A continuación se le presentan una serie de habilidades o características personales,
marque con una X, aquellas que, considere poseer.
Soy una persona:
Característica Sí A veces No
Soy una persona:
Disciplinada
Creativa
Con habilidades numéricas y lógicas
Con iniciativa
Con habilidad para hablar en público
Con habilidad para escribir
123
Que busca obtener las mejores calificaciones
En los últimos seis meses ¿Se siente usted identificado con alguna carrera o área
profesional en específico? (Si la respuesta es afirmativa escriba el nombre de la carrera o
área profesional)
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________
¡Muchas gracias por su colaboración!