universidad catolica de santa maria - core.ac.uk · y el segundo objetivo consiste en determinar la...

UNIVERSIDADCATOLICADESANTAMARIA

FACULTADDEARQUITECTURA,INGENIERIACIVILYDELAMBIENTE

PROGRAMAPROFECIONALDEINGENIERIACIVIL

“MODELAMIENTOHIDRAULICOPARAELESTUDIODELASOCAVACIÓNENPILARESDEPUENTESYANALISISDELOS

MÉTODOSPARASUCALCULO”

TESISDEPREGRADO

PRESENTADOPOR

BACH.WILSONTEODOROROJASGOMEZ

AREQUIPA–PERÚ

2014

MODELAMIENOHIDRÁULICOPARAELESTUDIODELASOCAVACIÓNENPILARESDEPUENTESYANALISISDELOSMÉTODOSPARASUCÁLCULO

DEDICATORIA

Enlavidalaspersonassomoselcumulode dos cosas: escusas o resultados, ypara llegar a buenos resultadosrequerimosdeperseveranciaypasión,ytener pasión no solo es enamorarse deunaideaheirtrasellaestambiénsufrirypadecerenel camino, recordandoquecuando se habla de la pasión y nosreferimos a la Pasión que tubo Cristohablamosde lobuenoyde lodifícilquefue para El cumplir la voluntad denuestro Padre celestial, y sin duda esteresultado; mi Tesis, que ahora lespresento fue contribución en granmedida de una pasión muy intensa porquerer aportar algo a la ciencia y alconocimiento, es por ello que esteresultado lo dedico al hombre que supofundar en mi grandes valores y logrohacerme comprender que nada podríaser realizable sin pasión, hablo deMelitónGómezdelCarpio,mipadrinodeConfirmación, mi segundo padre, miabuelo; hombre que añoro ver mi másgrande sueño hecho realidad, y a queahoradescansaparasiempre.

Parati“PapáTon”graciasportodo.


AGRADECIMIENTOS

ElprimeroensermencionadoindudablementeesDios,quienmedotodehabilidadesysupoponeragrandespersonasenmicamino,agradezcotodoelloy lepidosaludquees loúnicoquesenecesitaparasergrandeenlavida.

Estetrabajonohubierasidoposiblesinlacontribucióndemuchaspersonasalasqueaprecioy les estoy infinitamente agradecido. Como veránmás adelante, para la realización de estaTesis se tuvo que construir un canal de pendiente variable que sin la ayuda que recibí nohubierapodidooquizátardadomuchoenrealizarlo,esporelloquequieroagradeceraYuriRobles, SixtoPaz,CristopherAlagón,BillNavarro,AbelAguilarquienesdesinteresadamentemeayudaronaconstruirelcanalyentreotrascosasculminarquizálaetapamáslaboriosadeestainvestigación.

No podría olvidarme de personas que ayudaron en pequeños detalles que en sumomentofueronde gran ayuda, yme refiero aMilagrosHolgado y a supadre JuanHolgadoRojas, aJesúsVelásquez,MalenySalas,RodrigoAcuña,FranklinLópez,KarinaArias,Cristian yAldoUrday.

Quierohacer un agradecimiento especial amiAsesor el Ing.HéctorNovoaquien asumió elcompromisoymeacompañoenlasecuenciadetodalainvestigación.

Quedo muy agradecido también con mi familia que desde siempre me han apoyado,económicaymoralmenteaqueconsigamisobjetivos,teniendolapacienciaycomprendiendoqueparatodosenecesitatiempoyesfuerzo.

WilsonT.RojasGómez


“MODELAMIENTOHIDRAULICOPARAELESTUDIODELASOCAVACIÓNENPILARESDEPUENTESYANALISISDELOS

MÉTODOSPARASUCALCULO”

CONTENIDORESUMEN..........................................................................................................................................................................i

NOMECLATURA.............................................................................................................................................................ii

INDICEDEFIGURAS..................................................................................................................................................iii

INDICEDETABLAS..................................................................................................................................................viii

CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN................................................................................................................................1

1.1Generalidades.....................................................................................................................................................1

1.2Antecedentes......................................................................................................................................................1

1.3Objetivos...............................................................................................................................................................2

1.4Partesdelainvestigación..............................................................................................................................2

CAPÍTULO2:INFORMACIÓNBÁSICA.................................................................................................................4

2.1Generalidades.....................................................................................................................................................4

2.2Falladepuentes................................................................................................................................................5

2.2.1PuentesenelPerú...................................................................................................................................6

2.3Transportedesedimentos............................................................................................................................9

2.3.1Sedimento...................................................................................................................................................9

2.3.2Propiedadesfísicasdelossólidos..................................................................................................10

2.3.3Transportedesedimentos................................................................................................................13

2.3.4FlujoBifásico...........................................................................................................................................15

2.3.5Fuerzatractiva.......................................................................................................................................16

2.3.6Iniciacióndelmovimiento.................................................................................................................20

2.3.7Acorazamiento.......................................................................................................................................23

CAPÍTULO3:SOCAVACIÓN,ESTUDIODELFENOMENO..........................................................................25

3.1Generalidades..................................................................................................................................................25

3.2Tiposdesocavación......................................................................................................................................26

3.2.1SocavaciónGeneral..............................................................................................................................26

3.2.2Socavaciónporcontracción..............................................................................................................27

3.2.3Socavaciónlocal.....................................................................................................................................27


3.3SocavaciónLocalenPilaresdePuentes...............................................................................................27

3.3.1Descripcióndelfenómeno.................................................................................................................27

3.3.2Campodeflujoalrededordeunapila...........................................................................................32

3.3.3Procesodesocavación........................................................................................................................34

3.3.4Variablesqueinfluyenenlasocavación......................................................................................38

3.3.5Factoresimportantes..........................................................................................................................38

CAPÍTULO4:MÉTODOSPARAELCÁLCULODELASOCAVACIÓNLOCALENPILAS..................40

4.1Introducción....................................................................................................................................................40

4.2Antecedentes...................................................................................................................................................40

4.3Métodosparaelcálculo...............................................................................................................................41

4.3.1Inglis(1942)............................................................................................................................................41

4.3.2LaursenyToch(1956)........................................................................................................................42

4.3.3Yaroslavtziev(1960)...........................................................................................................................45

4.3.4Laursen(1962)......................................................................................................................................48

4.3.5Larras(1963)..........................................................................................................................................49

4.3.6Neil(1964)...............................................................................................................................................52

4.3.7Arunachalam(1965,1967)...............................................................................................................52

4.3.8Carstens(1966).....................................................................................................................................53

4.3.9Maza–Sánchez(1966).......................................................................................................................53

4.3.10Shen(1969)..........................................................................................................................................56

4.3.11Hancu(1971).......................................................................................................................................56

4.3.12Breusers,NicolletyShen(1977).................................................................................................57

4.3.13Flores(1977)........................................................................................................................................58

4.3.14JainyFischer(1979).........................................................................................................................58

4.3.15MelvilleySutherland(1988).........................................................................................................58

4.3.16UniversidaddeAucklandUAK(1990).......................................................................................60

4.3.17Froehlich(1991).................................................................................................................................61

4.3.18TRRL(1992).........................................................................................................................................62

4.3.19FHWAHEC‐18(1995)......................................................................................................................63

4.3.20ColoradoStateUniversity(1996)................................................................................................65

4.3.21ArturoLeón(2000)...........................................................................................................................68

4.3.22LuisGómez(2010).............................................................................................................................68

4.4Resumen............................................................................................................................................................69


CAPÍTULO5:MODELAMIENTOHIDRAULICOYELANALISISDIMENCIONAL...............................70

5.1Introducción....................................................................................................................................................70

5.2Modelamientohidráulico...........................................................................................................................71

5.3Clasificacióngeneraldelosmodeloshidráulicos.............................................................................71

5.3.1Modelofísico...........................................................................................................................................71

5.3.2Modeloanalógico..................................................................................................................................72

5.3.3Modelomatemático..............................................................................................................................73

5.4Importanciadelosmodelosfísicosenunainvestigación.............................................................73

5.5Basesteóricasdemodelaciónfísica.......................................................................................................75

5.6Análisisdimensional....................................................................................................................................75

5.6.1Definiciones.............................................................................................................................................76

5.6.2TeoremadeBuckingham‐Pi.............................................................................................................77

5.6.3Aplicaciónprácticadelteorema......................................................................................................77

5.6.4Leyesdesemejanzacondicionantesdeldiseño.......................................................................78

5.7Principiosdesimilitudenmodelosfísicos..........................................................................................79

5.7.1Similitudgeométrica............................................................................................................................79

5.7.2Similitudcinemática............................................................................................................................80

5.7.3Similituddinámica................................................................................................................................81

5.7.4Similitudsedimentológica.................................................................................................................82

5.8Seleccióndecaracterísticasdeunmodelo..........................................................................................83

5.8.1Escalasyrazonesdedistorsión.......................................................................................................83

5.8.2Dominio,alcancesycondicioneslimites.....................................................................................84

5.8.3Naturalezadelfondo............................................................................................................................84

5.9Efectosdeescalas..........................................................................................................................................85

5.10Calibración.....................................................................................................................................................86

5.11Análisisdimensional:socavaciónlocalenpilaresdepuentes.................................................86

5.11.1Influenciadel/b ..........................................................................................................................90

5.11.2Influenciadelaformadelpilar .............................................................................................91

5.11.3Influenciadelaalineacióndelpilar ....................................................................................93

5.11.4Influenciadelavelocidaddelflujo , , , ....................................................93

5.11.5InfluenciadelaProfundidaddelFlujo( )...........................................................................95

5.11.6Influenciadeltamañodelsedimentoylasformasdefondo( ).................................96

5.11.7Influenciadeltiempo........................................................................................................................97


CAPÍTULO6:INSTALACIONESPARALAINVESTIGACION,EQUIPOSYPROCEDIMIENTOS....98

6.1Instalacionesparalainvestigación........................................................................................................98

6.1.1Construccióndelsistemaparalosensayos................................................................................98

6.2Procedimientoparalatomadedatosenlosensayos..................................................................104

6.2.1MedicióndeCaudales.......................................................................................................................105

6.2.2Medicióndelapendientedecauce.............................................................................................107

6.2.3Medicióndetirantes.........................................................................................................................107

6.2.4Medicióndevelocidades.................................................................................................................107

6.2.5Medicióndelatemperatura...........................................................................................................107

6.2.6Medicióndelaprofundidaddesocavación.............................................................................107

6.3Pilaresaescala.............................................................................................................................................108

6.4Materialdelechoutilizado.....................................................................................................................109

CAPÍTULO7:DATOSADQUIRIDOSDELMODELAMIENTO.................................................................112

7.1Generalidades...............................................................................................................................................112

7.2Geometríadelospilaresdelmodelo..................................................................................................112

7.3Caudales.........................................................................................................................................................115

7.4Pendientedelcauce...................................................................................................................................115

7.5Tirantedeagua............................................................................................................................................115

7.6Velocidades...................................................................................................................................................116

7.7Temperaturadelagua...............................................................................................................................116

7.8Profundidaddesocavaciónobtenida.................................................................................................116

7.8.1Paraunpilaraislado.........................................................................................................................117

7.8.2Paraunpilaralargado......................................................................................................................118

7.9FosadeSocavación....................................................................................................................................124

7.10Otrascondicionesobservadas............................................................................................................126

CAPÍTULO8:COMPARACIÓN,ANALISISYDISCUSIÓNDERESULTADOS....................................128

8.1Introducción.................................................................................................................................................128

8.2Comparacióndefórmulasusuales......................................................................................................128

8.2.1Pilarcircular.........................................................................................................................................129

8.2.2Resumendelacomparación..........................................................................................................139

8.3Influenciadelosfactores.........................................................................................................................140

8.3.1Formadelpilar....................................................................................................................................140

8.3.2Velocidaddelflujo.............................................................................................................................140


8.3.3Profundidaddelflujo........................................................................................................................141

8.3.4Condicionescríticas..........................................................................................................................142

8.3.5Tamañodesedimento......................................................................................................................144

8.4FormulacióndeEcuaciones....................................................................................................................145

8.4.1Influenciadelavelocidaddelflujo.............................................................................................148

8.4.2Influenciadelaprofundidaddelflujo........................................................................................150

8.4.3Influenciadelascondicionescriticas........................................................................................151

8.4.4Influenciadeltamañodelapartícula.........................................................................................153

8.5Análisisydiscusiónderesultados.......................................................................................................155

CONCLUSIONES.......................................................................................................................................................162

RECOMENDACIONES............................................................................................................................................165

BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................................................................................166


i

RESUMEN

En la actualidad se tiene un registro que revela que la razón fundamental del colapso depuentescimentadossobrelechosderíos,eslasocavaciónalrededordesusapoyos,esporelloqueen lapresenteTesisserealizaun trabajonetamentede investigacióncondosobjetivosfundamentales,elprimeroesdeterminarunmétodoquepermitaelcálculodelaprofundidaddedesgastedellechoquesedesarrollageneralmentecongranrapidezduranteunaavenida.

Yelsegundoobjetivoconsisteendeterminarlaaplicabilidaddelosmétodosexistentesparaelcálculo de tal profundidad, recomendando la utilización de aquellos métodos que mejorresultado ofrezcan contribuyendo así a la efectividadde estimación a la hora de realizar eldiseñoadecuadodelacimentacióndepuentesubicadosobreunrio.


ii

NOMECLATURA

: Profundidaddesocavación

: Largodelpilar

: Anchodelpilar

: Ángulodeataquedelacorrienteconalineamientodelpilar

: Densidaddelagua

: Viscosidadcinemáticadelagua

: Tirantenormaldelflujodeaproximación

: Velocidadmediadelflujodeaproximación

: Aceleracióndelagravedad

: Pendientedelcauce

: Densidaddelsedimento

∗ : Velocidaddecorte

: Velocidadcriticaparalainiciacióndearrastre

: Esfuerzocortantehidráulico

: Esfuerzocortantecríticoparalainiciacióndelmovimientodelossedimentos


iii

INDICEDEFIGURAS

Capítulo2:

Figura2.2Causasmáscomunesdelcolapsodepuentes.PA...........................................................................5Figura2.3Causadelcolapsodepuentesocurridosenavenidas.PA............................................................5Figura2.4PuentesdestruidosenElNiño“PeorqueunaGuerra”,(Caretas1998)...............................6Figura2.5,SeccióndePilapuente“Cayumbra”PA.............................................................................................7Figura2.6,SeccióndePilapuente“Picota”.PA...................................................................................................7Figura2.7,SeccióndePilapuente“Suarez”.PA..................................................................................................8Figura2.8,SeccióndePilapuente“RioSeco”.PA...............................................................................................8Figura2.9,SeccióndePilapuente“AguasVerdes”.PA....................................................................................8Figura2.10,SeccióndePilapuente“Samán”.PA...............................................................................................9Figura2.11,SeccióndePilapuente“RicaPlaya”PA........................................................................................9Figura2.12,Velocidaddecaida(w)parapartículasdearena.HEC18–1993.PA............................12Figura2.13,Modosdetranporte.PA....................................................................................................................14Figura2.14,FuerzasenelcanalPA......................................................................................................................16Figura2.15,CurvadeiniciodetransportedesedimentossegúnShields..............................................17Figura2.16,CurvadeShieldsparamovimientoincipientedesedimentos..........................................18Figura2.17,Fuerzatractivaunitariapermitidaenelfondo,paracanalesenmarterialnocohesivoPA......................................................................................................................................................................19Figura2.18,Fasesdetransporte.PA....................................................................................................................22Figura2.19.,Acorazamientodellechofluvial.PA............................................................................................24

Capítulo3:

Figura3.2,Procesodesocavacióngeneral.PA.................................................................................................26Figura3.3,Esquemadelacontraccióndeuncanal.PA................................................................................27Figura3.4,Tiposdesocavaciónquepuedeproducirseenunpuente(Melville,1988)PA...............29Figura3.5,Modelosmatemáticosdelasocavación.PA................................................................................29Figura3.6,Procesodesocavacióngeneral.PA.................................................................................................30Figura3.7,Procesodesocavaciónlocalparapilasrectangulares(Maza,1966)PA..........................30Figura3.8,Profundidaddesocavacióndeequilibrioenaguasclaras(Maza,1966)PA...................31Figura3.9,Profundidaddesocavacióndeequilibrioconarrastredesedimentos(Maza,1966)PA

...........................................................................................................................................................................................31Figura3.10,EsquemadelflujoalrededordeunpilarcircularPA.............................................................32Figura3.11,CalledevórticesKarman...............................................................................................................33Figura3.12,Estadoinicialeintermediodesocavaciónenpilaresrectangulares.(Maza,1966)PA

...........................................................................................................................................................................................35Figura3.13,Estadoavanzadodesocavaciónenpilaresrectangulares(Maza,1966)PA................36Figura3.14,Estadoinicialeintermediodesocavaciónenpilarescirculares(Maza,1966)PA.....37


iv

Capítulo4:

Figura4.1,CoeficienteKquedependedelarelación / .LaursenyToch(1956)........................43Figura4.2,Coeficiente quedependedelángulodeincidenciadelflujo.LaursenyToch(1956).............................................................................................................................................................................44Figura4.3,Valoresde y 1paradiferentespilasydistintosángulosdeataque.PA..................46Figura4.4,Coeficiente paralafórmuladeYaroslavtziev.PA..............................................................46Figura4.5,Coeficiente paralafórmuladeYaroslavtziev.PA.............................................................47Figura4.6,Anchoproyectadadelapila .....................................................................................................48Figura4.7,Formasusualesdepilas.MétododeLarras.PA.........................................................................52Figura4.8,CalculodelasocavaciónlocalalpiedeunapilarectangularGrafica1:(Maza,1966)...........................................................................................................................................................................................55Figura4.9,Coeficiente 3debidoaltamañodelapartículaVSdesviacióngeométrica,

(FHWA1990)PA..................................................................................................................................................61Figura4.10,CurvasparaestimarlaprofundidadlocaldesocavaciónenpilaresdepuentesdeacuerdoalTRRL‐1992..............................................................................................................................................62

Capítulo5:

Figura5.1,Variablesparalasocavaciónenpilarescilíndricosnouniformes.Melville(1997)PA92Figura5.2,Variablesgeométricasparalosefectosdeescombrosflotantesopalizadaenlospilaresdepuente.Meville(1997)PA.....................................................................................................................92Figura5.3,Datosdesocavaciónenpilarescilíndricosentérminosde / con / (Melville)PA

...........................................................................................................................................................................................95

Capítulo6:

Figura6.2,Sistemadecirculacióncerradaparalosensayos.PA..............................................................99Figura6.3,Cisternadelsistema,(PiscinaBestway)PA.................................................................................99Figura6.4,SoportedemaderaparaeltanqueelevadoPA.......................................................................100Figura6.5,Fijacióndelsoportedemaderaparaeltanqueelevado.PA..............................................100Figura6.6,Tanqueelevado200litros,UbicaciónfinalPA........................................................................100Figura6.7,Canaldependientevariableenelprocesodeconstrucción,antesdepruebadefuncionamiento.PA...................................................................................................................................................101Figura6.8,EnsambledelcanaldependientevariableenLaboratoriodeIng.CivildelaUCSMPA

........................................................................................................................................................................................101Figura6.9,Desarenador/Tanquededisipaciónensamblado.PA...........................................................102Figura6.10,Desarenador/Tanquededisipaciónenfuncionamiento.PA...........................................102Figura6.11,ObstáculocolocadoralasalidadeaguaaltanquedeaproximaciónPA...................103Figura6.12,Vertederoenfuncionamiento.PA..............................................................................................103


v

Figura6.13,Bancodebombas;unabombade2HPytresde0.5HP.PA.............................................104Figura6.14,Curvacalibradaparamedicióndecaudalesconelvertederotriangularde30°PA

........................................................................................................................................................................................106Figura6.15,Visorconespejoadheridoa45°.PA..........................................................................................108Figura6.16,Pilaresdeacrílicoutilizadoenlosensayos.PA.....................................................................108Figura6.17,Puntosdeinterésparalamedicióndelaprofundidaddesocavación;PilarcircularyPilaralargado.PA.....................................................................................................................................................109Figura6.18,CurvasgranulométricasdelasmuestrasutilizadasenlosensayosPA.......................110Figura6.19,Puente“Lamansióndelfundador”Ciudadmitrabajo,Socabaya‐ArequipaPA....111Figura6.20,Curvagranulométricadelamuestraextraídadelpuente“MansióndelFundador”PA

........................................................................................................................................................................................111

Capítulo7:

Figura7.2,CaracterísticasgeométricasdelospilaresensayadosPA...................................................115Figura7.3,Puntosdeinterésparalalecturadelaprofundidaddesocavación.PA........................117Figura7.4,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#4, 0.46,pilaraisladorégimensubcrítico.PA.............................................................................................................................................117Figura7.5,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#11, 0.65,pilaraisladorégimensubcrítico.PA.............................................................................................................................................118Figura7.6,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#21, 0.52,pilaralargadorégimensubcrítico.PA.............................................................................................................................................119Figura7.7,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#36, 0.43,pilaralargadorégimensubcrítico.PA.............................................................................................................................................119Figura7.8,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#56, 0.52,pilaralargadorégimensubcrítico.PA.............................................................................................................................................120Figura7.9,Fosadesocavaciónparaunpilarcircular, 50 0.73 PA.......................................124Figura7.10,Fosadesocavaciónparaunpilaralargado, 50 0.73 ángulodeincidencia0°PA...............................................................................................................................................................................125Figura7.11,Fosadesocavaciónparaunpilaralargado, 50 0.73 ángulodeincidencia10°PA.............................................................................................................................................................................125Figura7.12,Fosadesocavaciónparaunpilaralargado, 50 1.18 ángulodeincidencia20°PA.............................................................................................................................................................................125Figura7.13,AntidunasproducidasenzonalocalizadaPA.......................................................................126Figura7.14,Antidunasproducidasenlolargodelanchodelmodeloderio.PA..............................126Figura7.15,Fondodelechoacorazadodespuésdelensayocongranulometríagruesa.PA........126Figura7.16,Ondasdechoqueparaunpilaraislado.PA............................................................................127Figura7.17,Ondasdechoqueparaunpilaralargado.PA........................................................................127Figura7.18,Perfildelniveldeaguaalrededordeunpilarcircularyunpilaralargado.PA.......127


vi

Capítulo8:

Figura8.2,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeInglis(1942),paraunpilarcircular.PA.......................................................................129Figura8.3,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLaursenyToch(1956),paraunpilarcircular.PA....................................................129Figura8.4,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeYaroslavtziev(1960),paraunpilarcircular.PA.......................................................130Figura8.5,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLaursen(1962),paraunpilarcircular.PA..................................................................130Figura8.6,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLarras(1963),paraunpilarcircular.PA....................................................................131Figura8.7,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeNeil(1964),paraunpilarcircular.PA.........................................................................131Figura8.8,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeArunachalam(1965),paraunpilarcircular.PA.......................................................132Figura8.9,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeCarstens(1966),paraunpilarcircular.PA.................................................................132Figura8.10,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeMaza(1966),paraunpilarcircular.PA..................................................133Figura8.11,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeShen(1969),paraunpilarcircular.PA....................................................133Figura8.12,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeHancu(1971),paraunpilarcircular.PA................................................134Figura8.13,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeBreusers(1977),paraunpilarcircular.PA............................................134Figura8.14,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeFlores(1977),paraunpilarcircular.PA.................................................135Figura8.15,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeJainyFischer(1979),paraunpilarcircular.PA...................................135Figura8.16,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeMelville(1988),paraunpilarcircular.PA.............................................136Figura8.17,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeFroehlich(1991),paraunpilarcircular.PA...........................................136Figura8.18,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeTRRL(1992),paraunpilarcircular.PA..................................................137Figura8.19,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladelaCSU(1966),paraunpilarcircular.PA.................................................137Figura8.20,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLeón(2000),paraunpilarcircular.PA....................................................138Figura8.21,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeGómez(2010),paraunpilarcircular.PA...............................................138Figura8.22,Interacciónentre / yelNúmerodeReynoldsdelPilar / PA..............140Figura8.23,Interacciónentre / yelNúmerodeFroudedelPilar / PA....................141


vii

Figura8.24,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / .PA.............................142Figura8.25,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / PA...........................142Figura8.26,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / .PA.............................143Figura8.27,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / / .PA..............144Figura8.28,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.1,influenciade .PA....................................................................................................................................................................149Figura8.29,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.2,influenciade 1/2.PA..........................................................................................................................................................149Figura8.30,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.3,influenciade .PA....................................................................................................................................................................150Figura8.31,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.4,influenciade .PA...................................................................................................................................................................151Figura8.32,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.5,influenciade .PA......................................................................................................................................................................152Figura8.33,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.6,influenciade 1/2.PA........................................................................................................................................................153Figura8.34,ComparacióndelasformulaspropuestasconlosdatosdeCampo(USGS)PA.........157Figura8.35,ComparaciónparalosvaloresmedidosencampoUSGS,conlasecuacionesdealgunosautoresylaEcuaciónpropuesta8.6PA...........................................................................................159Figura8.36,ComparacióndefórmulasseleccionadasdesocavacióncondatosdecampoPA....160

NOTA:ParaidentificarlasFiguraselaboradasporelautor,etasestaránacotadasconlassiguientessiglasPA(PorelAutor)


viii

INDICEDETABLAS

Capítulo2:

Tabla2.1,Clasificacióndepartículas.................................................................................................................10Tabla2.2,Equivalenciademallasyaberturas...............................................................................................11Tabla2.3,Rangodevaloresdelpesoespecíficodepartículassólidas.MazaJ.A.1987....................12Tabla2.4,Valoresdedensidadypesoespecificoparaarenas.Maza.J.A.1987..................................12

Capítulo3:

Tabla3.1,Factoresimportantesenlasocavación(Maza,1966)PA........................................................39

Capítulo4:

Tabla4.1,Coeficiente quedependelaformadelanarizdelpilar,aplicableapilaresorientadosconladireccióndelacorrienteparalafórmuladeLaursenyToch.................................43Tabla4.2,DiámetrosequivalentesparasueloscohesivosparalafórmuladeYaroslavtziev.PA..48Tabla4.3,Factordecorrección porformadelapila............................................................................50Tabla4.4,Factordecorrección ∅porelángulodeataquedelflujo,paralafórmuladeLarras............................................................................................................................................................................................51Tabla4.5,FactordecorrecciónKf,MétododeFroehlich(1991).............................................................54Tabla4.6,FactordecorrecciónKf,MétododeFroehlich(1991).............................................................61Tabla4.7FactoresmultiplicadoresparaelcálculodesocavaciónenpilaresdepuentesmétodoTRRL1992.....................................................................................................................................................................62Tabla4.8,Factordecorrecciónporlaformadelapila 1,métodoCSU.............................................66Tabla4.9.,Factordecorrecciónporelángulodeataquedelflujo 2,MétodoCSU........................66Tabla4.10,Factordecorrecciónporlaformadellecho 3,MétodoCSU...........................................66Tabla4.11Criteriosparaadoptar 4...............................................................................................................67Tabla4.12,Valoresde 1y 2.............................................................................................................................67Tabla4.13,EcuacionespropuestasporGómez2010...................................................................................68Tabla4.14,EcuacionesexistentesparaelcálculodelasocavaciónenPilaresdepuentes............69

Capítulo5:

Tabla5.1,DimensionesdelasvariablesinvolucradasenelfenómenodesocavaciónPA................87Tabla5.2,VariablesfundamentalesparaelanálisisdimensionaldelasocavaciónPA....................87Tabla5.3,Factordecorrecciónparaungrupodepilotes,Melville(1997)PA.....................................91


ix

Capítulo6:

Tabla6.1,DatosparalacalibracióndelvertederoPA...............................................................................105Tabla6.2,Cuadrodelanálisisgranulométricodelagregado1,d50=0.73mmPA..........................109Tabla6.3,Cuadrodelanálisisgranulométricodelagregado2,d50=1.18mmPA..........................110

Capítulo7:

Tabla7.1,PatróndecaracterísticasgeneralesparalosensayosPA.....................................................113Tabla7.2,Resumendevaloresparalosparámetrosmedidosycalculados.PA................................114Tabla7.3,Escalasdeconversión.PA.................................................................................................................120Tabla7.4,ResumendelosparámetrosestudiadosenelestudiodelasocavaciónenpilaresPA121Tabla7.5,ResumendeparámetrosestudiadosaescalarealPA............................................................123

Capítulo8:

Tabla8.2,Resumendelacomparacióndelasformulassegúnlosresultadosdelaexperimentaciónconunpilarcircular.PA.......................................................................................................139Tabla8.3,Tablaparalaextrapolacióndelaprofundidaddesocavaciónobtenidaenlosensayos,yvariaciónenporcentajerespectiva.PA..........................................................................................................145Tabla8.4,Variaciónpromedioparael extrapoladosegúnlostiemposdeocurrenciadeunacrecida.PA....................................................................................................................................................................147Tabla8.5,CoeficientesdecorrelacióndePearsonparalosajustesdetendenciadelasenvolventesdelosparámetrosadimensionalesanalizadosPA.........................................................................................148Tabla8.6,Ecuacionespropuestasparaelcálculodelaprofundidaddesocavación......................154Tabla8.7,HidrologíadeloslugaresseleccionadosparalasocavaciónenpuentesUSGS(2004)........................................................................................................................................................................................155Tabla8.8,MedicióndelaprofundidaddesocavaciónencampoUSGS(2004).................................155Tabla8.9,FactoresinvolucradosparaelcálculodelaprofundidaddesocavaciónPA..................156Tabla8.10,EstimacióndelaprofundidaddesocavaciónconlasecuacionespropuestasPA.......156Tabla8.11,Característicasmatemáticasparaelanálisisdecorrelaciónentrelasformulaspropuestaporvariosautores(VerFigura8.34).PA.....................................................................................159

NOTA:ParaidentificarlasTablaselaboradasporelautor,etasestaránacotadasconlassiguientessiglasPA(PorelAutor)


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CAPÍTULO1 :INTRODUCCIÓN

1.1Generalidades

Lasocavaciónconsisteenunaprofundizacióndelniveldelfondodelcaucedeunacorrienteprovocada por el incremento del nivel de agua en una avenida, esta profundidad desocavacióncuandoseproduceenlosalrededoresdeestructurashidráulicaspuedenalcanzarvalorescríticosponiendoenjuegolaestabilidaddelaestructura.Porestarazónllevaracaboestudiosparagarantizarlaestabilidaddelasestructurashidráulicasenépocasdeavenidasesdegranimportancia,estosinrecurriracriteriosdesobredimensionamiento.

A pesar de esto, la socavación local en pilares de puentes viene siendo un fenómenomuycomplejo que involucra la participación de diversas variables, resultantes de la interacciónpuente‐rio. A bien de facilitar la comprensión de esta interacción a lo largo de las últimasdécadasdiversosinvestigadoreshantratadomedianteexperimentosdelaboratorioidealizarestefenómeno,quesiendoestudiosconciertaslimitaciones,sondegranayudaparaeldiseñohoyendía.

1.2Antecedentes

Estadísticasmundialesdefallasdepuentessobrecursosdeagua,demuestranquelamayoríade puentes fallan por razones hidráulicas, siendo generalmente problemas de erosión enpilaresyestribos,superandoasíalasfallasestructuralesquesuelenserrarasencomparaciónconlasyamencionadas.


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EnelPerú, las fallashidráulicasenpuentes sonprobablementeaúnmásaltasqueenotroslugares del mundo, por causa de las avenidas extremas del Fenómeno del Niño, trayendoconsigograndespérdidaseconómicasparaelpaísasícomoproblemasdeinterrupciónvial.

Ya que estos problemas no son ajenos a otros lugares, en el mundo la socavación localalrededor de pilares es un tema muy estudiado comúnmente mediante estudios delaboratorio, sin embargo en nuestro país la investigación al respecto ha sido casi nula encomparación con países de Europa y USA, en los que investigadores han propuesto variasfórmulasparaestimarlaprofundidaddesocavaciónlocalenpilaresdepuentes,válidasparaciertas condiciones y determinado rango de aplicación que no siempre se presentan ennuestros ríos,por tantoestasnoseríanaplicables sino se analizan las condicionesbajo lascuales fueron elaboradas, esto nos lleva a la necesidad de realizar estudios específicos yvalidarlaaplicacióndeformularparanuestrazona.

1.3Objetivos

ElobjetivofundamentaldeestaTesisconsistequemediantelainvestigacióndelfenómenodeerosión en pilares de puentes se pueda estimar un método para la determinación de laprofundidaddesocavación,alimentandoasíelhistorialhastalafechalosestudiosrealizadosenelpaísconrespectoaestetema.

Establecer la aplicabilidad de los métodos ya existentes, haciendo comparaciones con lainvestigaciónarealizarydatosdecampotomadosdelU.S.GeologicalServiceUSGS(2004).

1.4Partesdelainvestigación

A continuación se presenta la estructuración de la presente investigación, siendo así; en elCapítulo 2 se comienza explicando conceptos básicos para comprender el fenómeno desocavación local en pilares de puentes, viendo temas como el colapso de puentes y eltransportedesedimentos.

EnelCapítulo3,seharáunestudioaprofundidaddelasocavaciónlocalenpilaresdepuentes,analizandoel fenómenocomotaly las consideraciones teóricasparaelentendimientode laactuacióndelosfactoresinvolucrados.

EnelCapítulo4,sepresentanlosmétodosdecálculoparalaprofundidaddesocavaciónlocalenpilas,dichosmétodosestánordenadoscronológicamenteysepresentaensugranmayoríasonsusparámetrosdeaplicación.

En el Capítulo 5, se desarrolla brevemente los temas del Análisis Dimensional y elModelamientoHidráulicocomoherramientadeinvestigación,paraasípresentarlainfluenciade los factoresque intervienenen el fenómenode erosión localizada enpilaresdepuentesdandointroducciónalsiguientecapítulo.

Establecidos los conceptos básicos, en el Capítulo 6 se describe la construccióndelmodelohidráulico,fundamentodelapresenteinvestigación,ademásdeellosseexplicalacalibración


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de diversos instrumentos para la correcta toma de datos. Ha de mencionarse que seensayaron los tres tipos de pilares más usados en el Perú (Circular, dos pilas circulares yrectangularboleada).

EnelCapítulo7,sepresentandemaneraordenadalatotalidadderesultadosprovenientesdelosensayosrealizados.

Casi para concluir, en el Capítulo 8 se realiza el análisis de todos los datos obtenidosformulando una metodología de cálculo, para compáralo con datos de campo y con losmétodos existentes validando la aplicación de los mismos, bajo los parámetros de lainvestigación.

Finalmente se presentan las Conclusiones del trabajo de investigación y Recomendacionesparafuturosestudiosalrespecto.


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CAPÍTULO2 :INFORMACIÓNBÁSICA

2.1Generalidades

Unpuente sobreun río anchonormalmente consistedeuna superestructurade concreto oaceroconterraplenesdeacceso,quecomunicanlaestructuraprincipalconlarriberasdelrío.Larazónporlacualseconstruyenterraplenesesmeramenteeconómica.Enríosmuyanchos,una superestructura de concreto o acero que abarque todo el ancho del río puede resultarexcesivamente costosa. El terraplén por ser construido con materiales naturales escomparativamentemenoscostosoyseempleaparacerrarpartedelancho totaldelpuente,especialmenteen las llanurasde inundacióndonde la concentracióndel flujoesmenor. Sinembargo, cerrar artificialmente el ancho natural de un río tiene consecuencias negativasdesdeelpuntodevistahidráulicoysedimentológico.

Eltableroserefierealasuperestructurapordondecirculanlosvehículos,eincluyelasvigas,pista, veredas, guardavías, etc. Los pilares son las columnas verticales que transmiten lascargasdeltableroysupesopropioalsuelo.Lospilaresincluyenlasobrasdecimentaciónquepueden ser superficiales (zapatas) ó profundas (pilotes.) Los estribos sirven de apoyo aambosextremosdeltablero.Finalmentelosterraplenesconectanlosestribosconlasriberasdel río. Los únicos componentes obligatorios de un puente son el tablero y los estribos.Algunospuentescarecendepilaresódeterraplenesdeacceso,especialmenteenríosdepocoancho.


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2.2Falladepuentes

En una estadística de 1976 sobre las causas de fallo ó rotura de 143 puentes en todo elmundo,resultó1fallodebidoacorrosión,4alafatiga,4alviento,5aundiseñoinadecuado,11alosterremotos,12aunprocedimientoinadecuadodeconstrucción,14fallosfueronporsobrecarga e impacto de embarcaciones, 22 por materiales o ejecución defectuosos yfinalmente 70 fallos fueron causados por las avenidas (de los cuales 66 fueron debido a lasocavación,un46%deltotal).

Figura2.1Causasmáscomunesdelcolapsodepuentes.PA

Figura2.2Causadelcolapsodepuentesocurridosenavenidas.PA

1%3% 3% 3%

8%

8%

10%

15%

49%

Corrosión1% Fatiga3% Viento3%

Maldiseño3% Terremotos8% Proc.Constructivo8%

Sobrecargaeimpacto10% Materiales15% Avenidas49%

94%

6%

Socavación Otros problemas


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Esto muestra que los aspectos hidráulicos son fundamentales en los puentes fluviales: unbuen conocimientode estos aspectos hará el puentemás seguro ymás barato. También sedesprendeque lo que se ha avanzado en el conocimientode las estructuras, las cargas, losmateriales y los procedimientos de construcción es mucho más que lo conocido sobre lasaccionesdelagua.Peronosólolaaccióndelaguaeselobjetodelahidráulicadepuentes,sinotambiéncuestionesdeconcepcióndelpuenteydelamismavía,comosonlasdimensionesdelvanoyelemplazamientodelpuente.

2.2.1PuentesenelPerú

Comoconsecuenciade las intensas lluviasocurridasduranteElNiñode1998enelPerú,ensólolosprimeros3mesesdeeseaño68puentesfuerondestruidos,13deloscualesnoteníanmásde14añosdeantigüedad,yochodeellos fueronconstruidosen losúltimoscincoañospreviosaElNiño(VerFigura0.1).Losmayoresdañosseprodujeronenlacostanortedelpaís,enlosdepartamentosdeLambayeque,PiurayTumbes.TansóloenlaciudaddePiura,dosdeloscuatropuentesexistentescolapsaron;elpuenteBolognesisucumbióenlasaguasdelRíoPiura(murieron3personas,ydesaparecieron10),demostrandolavulnerabilidadhidráulicadenuestrospuentesquesimplementenoestándiseñadosparasoportarestetipodecaudalesproducidosporlaslluvias:nosonsuficienteóadecuadamentelargos,susestribosypilaresnosonsuficientementeprofundosyelniveldeltableronoeslosuficientementealto.

Figura2.3PuentesdestruidosenElNiño“PeorqueunaGuerra”,(Caretas1998).1

Lafalladeestospuentesseproduceporerosiónhidráulica,enlamayoríadecasosporquelalongitud del puente es demasiado corta. En la costa los ríos tienen cauces relativamenteplanos y amplios, el puente no cubre el ancho total del río sino sólo una parte del cauceprincipalyelrestoescubiertomediantelaconstruccióndeterraplenes.Esteestrechamientodel cauce genera dos efectos negativos: aumenta los niveles de agua e incrementa laprofundidaddeerosión. 1 Helberg, Kristin (1998) “Del puente a la tragedia”, Revista Caretas Nº 1508, Lima, Perú.


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El aumento del nivel de agua puede causar inundación aguas arriba del puente y hasta elvertido de agua por encima delmismo, lo que causa la destrucción del terraplén. Por otrolado,laerosiónsocavalacimentacióndelospilaresyestribosdelpuente,pudiendocausarsufalla. Es evidente que uno de los aspectos más importantes del diseño de un puente conterraplenes que estrechenun cauce, esprecisamente el dimensionamientohidráulicode sulongitudyelevaciónparaminimizarlosriesgosdefalla.

2.2.1.1Descripcióndealgunospuentesnacionales

Algunasdelasseccionesdepilaresmásusadasennuestropaísdeacuerdoadatoscolectadosde la Biblioteca del Ministerio de Transporte y Comunicaciones del Perú se muestran acontinuación:

PUENTE“CAYUMBRA”

Ubicación:CarreteraHuánuco‐TingoMaría

Luz:140.0m Luztributariapromedio:45m / 2

Figura2.4,SeccióndePilapuente“Cayumbra”PA

PUENTE“PICOTA”

Ubicación:IntersecciónCarreteraMarginal.SistemaVialBiamboPonaza.

Luz:263.2m

Figura2.5,SeccióndePilapuente“Picota”.PA


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PUENTE“SUAREZ”

Ubicación:CarreteraPaucartambo–PuenteElmilagro,Oxapampa.

Luz:27.48m Luztributariapromedio:14m

Figura2.6,SeccióndePilapuente“Suarez”.PA

PUENTE“RIOSECO”

Ubicación:CarreteraTarapoto–Rioja–Serramoyacu.

Luz:41.73m

Figura2.7,SeccióndePilapuente“RioSeco”.PA

PUENTEINTERNACIONAL“AGUASVERDES”

Ubicación:CarreteraPanamericanaAguasVerdes–HuaquillasKm1331.65

Luz:42.4m Luztributariapromedio:6m / 30 15

Figura2.8,SeccióndePilapuente“AguasVerdes”.PA


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PUENTE“SAMÁN”

Ubicación:CarreteraPanamericanaNorte

Luz:127.0m Luztributariapromedio:42m

Figura2.9,SeccióndePilapuente“Samán”.PA

PUENTE“RICAPLAYA”

Ubicación:CarreteraTumbesRicaPlaya

Figura2.10,SeccióndePilapuente“RicaPlaya”PA

2.3Transportedesedimentos

2.3.1Sedimento

Sedimento es una palabra que tiene diferentes significados en diferentes ciencias. Enhidráulica Fluvial se entiende por sedimentos (solido) cualquier material granular máspesado que el agua que es transportado en algún momento por la corriente y luegodepositado.

Los sedimentos seoriginanen la erosiónde la cuenca, loque esunprocesonatural que sedebea laaccióndeagentesexternoscomoelagua,vientoyheladas.La cantidadde sólidosresultantedelaerosiónseexpresaenunidadesdepesoovolumenporunidaddeáreaydetiempo ( / / ñ , / / , etc.). Como los ríos son los elementos de drenaje de lacuenca,elaguaquellevanarrastralossedimentosprovenientesdelaerosióndelacuenca.

En general, los sedimentos fluviales están constituidos por materiales no cohesivos(granulares),quepuedenser limos,arenas,gravasyavecespiedras.Enconsecuencia,en lahidráulicafluviallapalabrasedimentoseaplicatantoaunaenormerocacomoaunapartículamuyfina.Referencialmente,sepuedeseñalarquelasarenasdelosríossoncuarzosasyquesupeso específico es alrededorde2650kgf/m3. Por lo tanto, supeso específico sumergido es1650kgf/m3ysupesoespecíficorelativoes2.65.


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Los sedimentos pueden ser naturales como los descritos, y también artificiales. En losestudiosenmodeloshidráulicosenlosquesetratadereproducireltransportedelossólidosseusa,algunasvecespartículasartificialesquetieneenpesoespecíficomenorquealde lossedimentosnaturales.Seusaporejemplo,baquelitacuyopesoespecíficoesaproximadamente1300kgf/m3.Perosiempresonpartículasmáspesadasqueel aguay cumplen ladefinicióndadaparasedimento.

2.3.2Propiedadesfísicasdelossólidos

Laspartículassólidassepuedenclasificarencohesivasynocohesivas.Lasprimerassonlasqueestánadheridasunasaotras,ylocualrepresentaparaeltransporteunafuerzaadicionalque se conoce como fuerza de cohesión. Los materiales cohesivos pueden encontrarse enarcillas y limos en cambio losmateriales no cohesivos (granulares) carecen de esta fuerzaadicional,yparanoserarrastradossoloofrecenlaresistenciaprovenientedesupropiopesoydesuforma.

Laspropiedadesfísicasdelaspartículassólidasgranularesquemásnosinteresason:tamañoyforma,composiciónmineralógica,pesoespecíficoyvelocidaddecaída.Estaspropiedadesserefierenapartículasindividualesnoalconjuntodeellas,comoseríaelcasodelaporosidadopesoespecíficoaparente.

Tabla2.1,Clasificacióndepartículas2

1)Cantosrodados Muygrande 4000‐2000mm

(250‐4000mm) Grandes 2000‐1000mm

Medianos 1000‐500mm

Pequeños 500‐250mm2)Guijarros Grandes 250‐125mm

(64‐250mm) Pequeños 125‐64mm3)Gravas Muygruesa 64‐32mm

(250‐4000mm) Gruesa 32‐16mm

Media 16‐8mm

Fina 8‐4mm

Muyfina 4‐2mm

4)Arena Muygruesa 2‐1mm

(0.062‐2mm) Gruesa 1‐0.5mm

Media 0.5‐0.25mm

Fina 0.25‐0.125mm

Muyfina 0.125‐0.062mm

5)Limos (4a62)=(0.004a0.062mm)

6)Arcillas (0.24a4)=(0.00024a0.004mm)

2 Tablas extraídas de ROCHA, Arturo “Introducción de las Obras Viales”


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2.3.2.1Tamañoyforma

Lapropiedadmáscaracterísticadelossólidosessutamaño.Existendiferentesclasificacionespara identificar a una partícula de tamaño determinado. En laTabla 2.1 Se presenta unaclasificación perteneciente a la American Geophysical Union (A.G.U.), hecha en base aldiámetrodelaspartículas.

Eltamañodeloscantosrodadosyguijarrossepuedenmedirdirectamenteeldelasgravasyarenas se midenmediantemallas y el de los limos y arcillas se determinan pormedio desedimentación o con un microscopio. Para la determinación de la curva de distribucióngranulométricademuestrasmuypequeñasdearenaseusauntubodeacumulaciónvisual.LaequivalenciademallasyaberturassemuestraenlaTabla2.2

Tabla2.2,Equivalenciademallasyaberturas

Malla Abertura(mm)0.742" 18.8500.525" 13.3300.371" 9.423#4 4.760#5 4.000#8 2.380#10 2.000#18 1.000#20 0.840#30 0.590#35 0.500#40 0.420#50 0.297#60 0.250#100 0.149

#200 0.075

2.3.2.2Pesoespecifico

Eslarelaciónentreelpesode lapartículaysuvolumen,o loquees igual,elproductodeladensidadylaaceleracióndelagravedad.

(2.1)

dónde: γ :Pesoespecíficodelapartícula (kgf/m3) :Pesodelapartícula (kgf) g :Aceleracióndelagravedad (m/s2)


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Tabla2.3,Rangodevaloresdelpesoespecíficodepartículassólidas.MazaJ.A.1987

MaterialSI ST

(N/m3) (kg/m3)Piedrasyguijarros 18000a28000 1800a2800Gravas 21000a24000 2100a2400

Arenas 26000a27000 2600a2700

Lamayoríadelasarenasestánformadasporpartículasdecuarzo,yporlotanto losvalorescaracterísticosdedensidadypesoespecíficosonlosquefiguranenlaTabla2.4

Tabla2.4,Valoresdedensidadypesoespecificoparaarenas.Maza.J.A.1987.

Parámetro SI ST

2650 kg/m3 270 kg.s2/m4

26000 N/m3 2650 kgf/m3

SI:Sistemainternacionaldeunidades. ST:Sistematécnicodeunidades.

2.3.2.3Velocidaddecaída

Lavelocidaddecaídaeslamáximavelocidadquelapartículaalcanzacuandocaelibrementeenelagua.Lavelocidaddecaídatieneencuentaelpeso,laforma,eltamañodelapartícula,latemperaturayladensidaddelagua.LaFigura2.11presentavaloresdelavelocidaddecaídaenfuncióndeldiámetrodelapartículaylatemperatura.

Figura2.11,Velocidaddecaida(w)parapartículasdearena.HEC18–1993.PA


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Para obtener la velocidad de caída de partículas naturales, Rubey propuso la siguienteecuación,GarcíaF.,M.yMaza,J.A.(1998):

/

(2.2)

dónde: :Velocidaddecaída (m/s) :Viscosidadcinemáticadelagua (m2/s) :Diámetrocaracterístico (m)

2.3.3Transportedesedimentos

Se denomina así al proceso de erosión, iniciación del movimiento, transporte, depósito ycompactacióndelaspartículassólidas.Lateoríaserefierealaspartículasnocohesivas.

Yalin señala que si un material granular está bien graduado puede ser considerado comohomogéneo e isotrópico. En realidad, esta es la hipótesis que generalmente se hace, comoconsecuenciade la cual las “propiedades estadísticasdelmaterial son independientesde laposiciónydeladirección”.

Paralamejorcomprensióngeneraldelateoríadeltransportedesedimentosesconvenientetener siempre presente los párrafos siguientes, cuyo autor es Hans A. Einstein, quien fueestudioso de los problemas de transporte de sedimentos y autor de una conocida fórmulaparaelcálculodelgastosolidodefondo.

“Toda partícula sólida que pasa a través de una sección de un rio debe satisfacer las doscondicionessiguientes:

a) Debe provenir de la erosión de un punto de una cuenca situado aguas arriba de lasecciónconsiderada,

b) Debe haber sido transportada por la corriente desde el punto de erosión hasta lasecciónconsiderada.

Cada una de estas dos condiciones limita la cantidad de sedimentos a través de la secciónconsideradaenfuncióndeladisponibilidaddesólidosenlacuencaycapacidaddetransportedelacorriente”.

Las partículas sólidas transportadas por un rio lo hacen con las siguientes modalidades:transportesolidodefondo,transportesolidoensuspensiónytransporteporsaltación.

2.3.3.1Transportesolidodefondo(arrastre)

El material de arrastre está constituido por las partículas de mayor tamaño, que vanpermanentementeencontactoconelfondodelrioyqueruedanosedeslizan.Lavelocidaddeuna partícula solida transportada como material de fondo es en general inferior a lacorrespondientevelocidaddelacorriente.Generalmenteseasociaalruidodelacorriente.


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2.3.3.2Transportesolidoensuspensión

El transporte sólido en suspensión está constituido por las partículas más finas, las queprácticamente sehallandistribuidasen toda la sección transversal. Lavelocidad con laqueavanzaunapartículasólidoensuspensiónesprácticamente iguala lade lacorrienteenesepunto.

Noesfácilestablecerydefinirunlímiteclaroynítidoentrelosdosmodosdetransporteantesseñalados.Cualquieralteraciónqueocurraen lavelocidaddelacorrientepuededeterminaraumentodelavelocidadmediadelacorriente,loquepuedetraercomoconsecuenciaquelaspartículasdefondoentrenensuspensión.Lasleyesquerigenydescribencadaunodeestosmodosfundamentalesdetransportesonenprincipiodiferentes.

2.3.3.3Transportepor“saltación”

Algunas partículas de transporten de un modo peculiar: a saltos. A esta modalidad se ledenomina transporte por “saltación”. En la Figura 2.12 se aprecia esquemáticamente losmodosdetransporte.

Figura2.12,Modosdetranporte.PA


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2.3.4FlujoBifásico

Enunriosellamaflujobifásicooflujoadosfasesalmovimientosimultaneodelaguaydelossólidosarrastradospor lacorriente.Elaguaconstituyeuna fase liquiday lossedimentos, lafasesólida.Sondosmovimientosinterdependientequenodebensertratadosseparadamente.Lasdosfasestienenqueserrestudiadasconjuntamente.Elestudiodeunanopuedeignorarlaotra. Usualmente recibe varios nombres: movimiento bifásico, fenómeno de dos fases ofenómenodeltransportesólido.

Paraefectosdeestudiodeltransportedesedimentosenuncursodeaguaapelolibre(unrio)se consideraqueel flujoespermanenteyuniformeyquepuedeserdescrito comoun flujobidimensional.

2.3.4.1GastoSólido

Sedenominagastosolidodefondoodesuspensión,alacantidaddepartículas,enunidadesdepesoodevolumen,quepasaporunaseccióndeterminadadelrioenlaunidaddetiempo.(Kg/día;N/s;m3/año)

La determinación del gasto solido está fuertemente relacionada en primer lugar, con lascaracterísticas de la cuenca. Especialmente, con su erosinabilidad, y por tanto, con laproduccióndesedimentos,porelloquelacuantificacióndelgastosolidodebeempezarporelconocimientodelacuenca.Laerosióndelascuencasesunfenómenodeintensidadvariable,en el tiempo y en el espacio. Esta es una de las causas por las que el gasto solido es tanvariable en el tiempo.Paradeterminarel gasto solido tambiénhayque tener en cuenta lascaracterísticasdelriocomoson:Pendiente,velocidad,tirantes,rugosidad,etc.

Losresultadosdeinvestigacionesymediciones indicanqueenalgunoscasosdetorrenteslaproporción entre la cantidad dematerial de solidos transportados en suspensión y aquellatransportadosporel fondopuedeacercarseauno.En la interpretacióndeestos resultadosdebemos tenerencuentaque los torrentesse caracterizanpor transportarencorto tiempograncantidaddesolidosquegeneralmentenopuedensermedidos.

El transporte solido en suspensión se caracteriza mediante la concentración c, que es lacantidad de partículas sólidas, expresadas como peso seco por unidad de volumen de lamezcla agua‐sedimento. Por ende el producto de la concentración por caudal da comoresultadoelgastosólido.

(2.3)

Teóricamentelaconcentraciónpuntualesmínimaenlasuperficieymáximacercadelfondo.Lacurvadedistribuciónverticaldeconcentracioneseslogarítmica,comoseveenlaFigura2.También lo es la de velocidades, pero el máximo está en la superficie. La distribución delconsteeslinealyelmáximoestáenelfondo.


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2.3.5Fuerzatractiva

Elmovimientodepartículasensuelosgranularesseproducecuandoelesfuerzocortantedellechosuperaalesfuerzocortantecrítico.

2.3.5.1Esfuerzocortantemediosobreellecho

Cuandoelaguafluyeenuncanal,sedesarrollaunafuerzaqueactúaenladireccióndelflujosobreellechodelcanal.Estafuerza,lacualessimplementeeljalardelaguasobreeláreaconagua,es cortantecomo la fuerza tractiva.Pordefinición, la fuerza tractiva, también llamadafuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que actúa sobre las partículas quecomponenelperímetrodelcanalyesproducidaporelflujodelaguasobrelaspartículas.Enlapráctica, la fuerza tractiva no es la fuerza sobre la partícula individual, sino la fuerza queejercidasobreunareaperimetraldelcanal,(Figura2.13)EsteconceptoaparentementefueplanteadoporprimeravezporDuBoys(1879)yrepresentadoporLane(1955).

Figura2.13,FuerzasenelcanalPA

Enelflujouniformelafuerzatractivaesaparentementeigualalacomponenteefectivadelafuerzadegravedadactuandosobreel cuerpodel agua,paralela al fondodel canal e igual a

sin .Así,elvalormediodelafuerzatractivaporunidaddeáreamojada,ollamadafuerzatractivaunitaria,esiguala sin / sin ,dondePeselperímetromojadoyReselradio hidráulico; para ángulos de inclinación del canal bajos, el sin es aproximadamenteigualalatangenteeigualalapendientedelcanalS,esdecir:

(2.4)

(2.5)

dónde: :Fuerzatractiva (kgf) :Esfuerzocortante(Fuerzatractivaunitaria) (kgf/m2) :Pesoespecíficodelagua (kgf/m3) :Áreamojada (m2)


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:Radiohidráulico (m) :Longituddeltramodelcanal (m) :Pendientedelcanal EnflujovariadosedebetrabajarconelgradientehidráulicoIynoconlapendientedelcanal.

2.3.5.2Esfuerzocortantecritico

Muchosmétodossehanpropuestoparaevaluarelesfuerzocortantecríticodematerialesnocohesivosdegranulometríauniformesiendo lacontribuciónmás importantedel sigloXX lapropuestadeShields,queseilustraenlaFigura2.14

Figura2.14,CurvadeiniciodetransportedesedimentossegúnShields.GarciaF.,M.yMazaA.,J.A.(1997)PA

ElusodelaanteriorfiguraparaencontrarelesfuerzocortantecriticorepresentaunprocesoiterativoyaqueelparámetroadimensionaldelnúmerodelReynoldscríticoesfuncióndelavelocidadcortantecríticoyéstaasuvezdelesfuerzocortantecrítico.

∗∗ (2.6)

∗ (2.7)

dónde: ∗ :NúmerodeReynoldscortantecrítico ∗ :Velocidadcortantecrítica (m/s)


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Por lo anterior, sehadeducido la figuraderivadadel diagramade Shields, que relaciona eldiámetromedio delmaterial (d50) con el esfuerzo cortante crítico y la velocidad cortantecrítica.

Figura2.15,CurvadeShieldsparamovimientoincipientedesedimentos.=2,650kg/m3, =1,000kg/m3, =10‐6m2/syT°=20°.Breusers,H.N.C.,1984.PA

Otros criterios basados en el esfuerzo cortante crítico para determinar el inicio delmovimientoson:

‐ Meyer‐PeteryMuller

0.047 (2.8)

‐ Laursen

0.039 (2.9)

Existenvariosmétodosparacalcularelesfuerzocortantecríticodeunmaterialgranular,congranulometríauniforme,conbaseenlallamadacurvadeShields;unodeelloseselpropuestoen García y Maza (1997), donde se presentan fórmulas de ajuste a la curva obtenidas porGarcía.Primerosecalculaelparámetroadimensional ∗

∗ 1/

(2.10)

Enfuncióndelvalorde ∗,secalculaelparámetrodeShields, ∗comosigue


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Cuando3.46< ∗<182.011861,entonces

∗.∗ . 0.0947exp .

∗

. (2.11)

Si ∗≥182.011861,entonces ∗ 0.06.

ElesfuerzocortantecríticodeShields ,seobtienecon

∗ (2.12)

Con secalculalallamadavelocidaddefricciónasociadaalesfuerzocortantecrítico

∗ (2.13)

Para el diseño de canales de tierra se utiliza un concepto conocido como la fuerza tractivaunitariapermitida,estaeselesfuerzocortantemáximoquenocausaraerosióndelmaterialqueformaellechodelcanal.

EstafuerzahasidodeterminadaenellaboratorioparadiferentestiposdesuelosnocohesivosycohesivosyseconocecomolaFuerzaTractivaUnitariaCritica.EnlaFigura2.16semuestralosvaloresdeestaen(kgf/m2).Paramaterialnocohesivogruesoeldiámetroaconsideraresel .Paramaterialno cohesivo finoel yademássesugiere tres curvasparaeldiseñosegúnlacalidaddelaguatransportada.

Figura2.16,Fuerzatractivaunitariapermitidaenelfondo,paracanalesenmarterialnocohesivoPA


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La FTUpermitida obtenidas de la gráfica se refiere a canales rectos. Para canales sinuososdebenconsiderarseporcentajesdereduccióncomolossugeridosporLane:

10%paracanalesligeramentesinuosos 25%paracanalesmoderadamentesinuosos 40%paracanalesmuysinuosos

2.3.6Iniciacióndelmovimiento

Para el estudio de la teoría del transporte de sedimentos y para la solución de numerososproblemas de ingeniería fluvial es necesario conocer las condiciones de iniciación demovimientodelaspartículasconstituyentesdellecho.

El conocimiento de las condiciones de iniciación de movimiento permite calcular el gastosolido de fondo (el arrastre), así como dimensionar canales estables, diseñar sistemas deproteccióncontralaerosiónyresolverproblemasdehidráulicafluvial.

Considerandoeltransportedesedimentos,elfenómenodesocavaciónlocaldelospilaresdeun puente puede ser clasificado como, aquel que ocurre en condiciones de transporte desedimentos por el lecho del cauce al que llamaremos de “lecho en movimiento”, y el queocurre en ausencia de transporte de sedimentos al que llamaremos de “agua limpia”. Lasocavación enagua limpiaocurrepara lasvelocidades en el caucehasta la velocidad límite

paraelmovimientogeneraldellecho,esdecir, 1ó 1mientrasquelasocavaciónen

lechoenmovimientoocurrepara 1ó 1

Comofueramencionadopormuchos investigadores, inclusolosestudiosclásicostempranosdeChabertyEngeldinger(1956),LaursenyToch(1956),Laursen(1958)yShen(1966),haydiferencias significativas entre las dos clases de socavación y es importante considerarlosseparadamente.Enlasocavaciónbajocondicionesdeagualimpia,nohayningúnsuministrodesedimentoprovenientedeaguasarribahacia la fosadeerosión.Lascondicionesdeagualimpia se ubicarían típicamente en el lecho de un cauce de orilla con poca pendientelongitudinal y donde no exista erosión al fluir el agua sobre ella. En la socavación bajocondicionesdelechoenmovimiento,elsedimentoescontinuamentesuministradoalafosadeerosiónyla“profundidaddeequilibrio”selogracuandoelsuministrodelsedimentoyelqueestransportadofueradelafosaparacondicionesdeflujopermanenteyuniformeeselmismo.

Laproporción / esunamedidadeintensidaddeflujoydeterminasiexistemovimientodesedimentoenellechodelcauce.Para / 1,cuandoexistaerosiónalrededordelpilar,sediráqueexiste socavaciónencondicionesdeagua limpia,pues el lechonohacomenzadoamoverse,estoparasedimentosuniformesynouniformes.

Siladesviaciónnormalgeométricadeladistribucióndetamañodelaspartículas 1.3,el

sedimentopuedeserconsideradouniforme.Para lossedimentosnouniformes( 1.3),y

lascondicionesdelflujopresentanlarelación / 1,despuésdeiniciadoelmovimientode


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fondo,ocurriríaacorazamientodellechodelcauceydelafosadeerosión.Laformacióndelacapa de acorazada dentro de la fosa de erosión, se conoce que reduce la profundidad desocavación,comoesdiscutidoporRaudkiviyEttema(1977).

MelvilleySutherland(1988)usaron larelación / comounamedidade la intensidaddelflujo para socavación con sedimentos no uniformes donde marca la transición de lacondición de agua limpia a la de lecho en movimiento para un flujo con transporte desedimentosyesequivalentea parasedimentosuniformes.Parasedimentosnouniformes,lascondicionesde lechoenmovimientoocurrencuando / 1.Sinembargosi / 1,ocurreun acorazamientodel lechoy condicionesde socavación en agua limpia.Unmétodoparadeterminar ,esdadoporMelvilleySutherland(1988).

Así 0.8 dónde es la velocidadmediadel flujopara la cual un acorazamientodellecho es posible. Esta condiciónmarca la condición de un lecho acorazado estable para unmaterial del cauce dado bajo las condiciones de ninguna reposición del sedimento desdeaguasarriba.

Lasvelocidadescríticas y puedendeterminarseporlafórmulalogarítmicadelperfildevelocidad

∗

5.75 5.53 ∗

5.75 5.53 (2.14)

. (2.15)

Donde:

∗ Es la velocidadde corte crítico correspondiente al tamañod50del sedimento calculadoutilizando el diagrama de Shields. ∗ Es la velocidad de corte crítico correspondiente altamaño delsedimentocalculadoutilizandoeldiagramadeShieldsy eslapartículademayortamañoqueesdeterminadadeladistribucióngranulométrica.

Chiew (1984) yBaker (1986) hicieron experimentos del efecto de la velocidad del flujo ensocavacióndepilaresbajocondicionesdelechoenmovimientoparasedimentosuniformesyno uniformes respectivamente. Melville y Sutherland (1988) usaron los datos de Chiew yBakerparadefinirelfactordeintensidaddeflujo, parasocavaciónenpilares.Enelanálisisbajo condiciones de agua limpia, la máxima profundidad de socavación ocurre a .Para / 1bajolascondicionesde lechoenmovimiento, inicialmentesereduceconelincrementodelavelocidaddeflujo,alcanzandounmínimovalor,entoncesaumentadenuevohaciaunsegundomáximo.Elsegundomáximoocurreenlatransiciónalechoplanodelafasedetransportedesedimentosdelcauce.

Parasedimentosnouniformes,MelvilleySutherland(1988)analizarondatosquemuestranlainfluenciadelaintensidaddeflujoenlaprofundidaddesocavacióndelospilaresentérminosdelparámetrodevelocidad / .Esteparámetrotieneelefectodediferenciarlavelocidaddeacorazamientopara sedimentosnouniformes con lavelocidadcríticapara los


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sedimentosuniformes.Paralossedimentosuniformes y / / .Elparámetro de velocidad incorpora los efectos de gradación del sedimento, estodeterminadoenlaboratorio.

Varias ecuaciones para la estimación de la profundidad de socavación de los pilares depuentes, no distinguen correctamente entre la socavación en agua limpia y en lecho enmovimiento, la limitación se presenta por una dependencia fuerte en V (o del Número deFroudebasadoenV)delasrelacionesdesocavaciónenlechoenmovimiento.Melville(1997),deanálisishechoscondatosexperimentales,refiereque esaproximadamenteproporcionalalavelocidaddelflujobajolascondicionesdeagualimpia,peroesmuyindependientedelavelocidaddelflujobajocondicionesdelechoenmovimiento.

2.3.6.1Fasesdetransportesolido

Paraunflujodevelocidadgradualmentecrecientesetienequelaconfiguracióndelfondoesvariable y pasa por varios estados que son función de la velocidad media de la corrientedichosestadossonlosquesevenenlaFigura2.16

Figura2.17,Fasesdetransporte.PA


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a) Fondoplano:Es una etapa inicial que corresponde a una velocidad pequeña. Se observamovimientos aislados e intermitentes de las partículasmás finas constituyentes delfondo,lasmáspequeñasentraneventualmenteensuspensión.

b) Rizos:Al incrementarse la velocidad aparecen en el fondo ondulaciones de pequeñaamplitud. Hay un aumento de resistencia (aumento del coeficiente de Manning ydisminucióndeldeChezy)eldeFroudeesmenorque1.

c) Dunas:Lafasesiguienterepresentauncambioenlaformadelosrizos.Adquierenhaciaaguasarriba una pendiente suave en la que se produce erosión y hacia aguas abajo unapendientefuertequeesigualalatangentedelángulodereposo.Hayunaumentodelaresistenciaeventualmente lasdunaspuedenalargarsehasta concentrarseenbarras.ElnúmerodeFroudeesmenorque1.Enciertosríospuedehaberdunasmuygrandescuya consideración es indispensable para estudiar la erosión de pilares. En algunoscasos, la consideración de la altura de las dunas (digamos demás de unmetro dealtura) ha llevado a resultados equivocados con respecto a la medición de laprofundidaddelacorriente.

d) Antidunas:Representanunainversióndelasdunas.Suelensermássimétricas.ElnúmerodeFroudeesmayorque1.

e) Fondoplano:Aparecennuevamenteenlasaltasvelocidades.

Los rizos y las dunas se distinguen entre si por su tamaño. Se mueven en dirección de lacorriente, pero con una velocidad menor a la del flujo. No producen perturbaciones en lasuperficie libre. En cambio las antidunas pueden moverse en cualquier dirección o serestacionarias.Producenperturbaciónen la superficie libredel escurrimiento.Aunquenosemuestre en la Figura ocurre que entre las fases de dunas y antidunas pueden presentarsenuevamenteenelfondoplano.

2.3.7Acorazamiento

Esunfenómenonaturalquebajodeterminadascircunstanciassepresentaenunlechomóvil.Imaginemos el fondo de un rio constituido por partículas de diversa granulometría. Enprincipio, como sabemos, cadapartícula empieza amoverse cuando la fuerza tractivade lacorriente igualay luegoexcede la fuerza tractivacriticade iniciacióndemovimientoqueespropiadecadapartícula.


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Comoconsecuenciadeloanteriorresultaqueparaelflujocrecientesobreunlechomóvil,enelquenohayaaportesdesolidosdeaguasarriba(comopudieraseruntramofluvialubicadoaguas debajo de un embalse o un canal de laboratorio) se podrán en movimientosucesivamente las partículas empezando por las más finas luego las medianas y así hastallegar almáximo tamaño de partículas que puedan sermovidas por el caudal existente. Alllegaraestemomentosetendráquelacapasuperficialdellechofluvialsoloestaráconstituidapor las partículas más gruesas, pues las más finas fueron arrastradas por la corriente:Decimosentoncesqueellechoestaacorazado,comoseobservaenlaFigura2.17.

Naturalmentequedebajodelacapasuperficialdeacorazamientoestaráellechofluvialconlagranulometríacorrespondientealascondicionesoriginales.Sisepresentaseposteriormenteuncaudalmayor,entonces,alfluirestesobreellechoacorazadollegaraunmomentoenqueempiezaatransportarlaspartículasmásgruesasconstituyentesdelacoraza,hastallegaralarupturadeesta.Apareceentoncesnuevamenteel lechoconsugranulometríaoriginalyconlascorrespondientescondicionesdetransporte.

Figura2.18.,Acorazamientodellechofluvial.PA

Desdeelpuntodevistaprácticoelacorazamientosignificaqueunafracción(lamásgruesa)de los sólidos de fondo como elemento protector y fundamental contra la erosión. Eldesconocimiento del fenómeno del acorazamiento puede llegar a una interpretaciónequivocadadelosfenómenosobservados.Porendedebemostenerpresentelaposibilidaddelacorazamientoenlaspiedras.


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CAPÍTULO3 :SOCAVACIÓN,ESTUDIODELFENOMENO

3.1Generalidades

La socavación consiste en la profundización del nivel del fondo del cauce de una corrientecausadaporelaumentodelniveldeaguaenlasavenidas,modificacionesenlamorfologíadelcauceoporlaconstruccióndeestructurasenelcaucecomopuentes,espigones,etc.

Lasocavacióncomprendeellevantamientoytransportedelosmaterialesdellechodelrioenelmomentodeunaavenidaocreciente,oporlaconstruccióndeunaobradentrodelcauce.Debediferenciarse la socavaciónde laerosiónnorecuperableenelsentidoquedespuésdeque pase la avenida o se elimine la causa de la socavación en procesos posteriores,comúnmentesevuelvenadepositarsedimentosenunprocesocíclico,ysepuederecuperarelniveldelfondodelcauce.Lasocavaciónestácontroladaporlascaracterísticashidráulicasdelcauce,laspropiedadesdelossedimentosdelfondoylaformaylocalizacióndeloselementosquelainducen.

Lasocavaciónselarelacionaconlasfallasdelascimentacionesdepuentesentodoelmundo,algunas de ellas catastróficas y con pérdidas de vidas humanas. Los puentes y otrasestructurasrepresentanunacontraccióndelanchodelcauceyalpresentarseunaumentoenlos caudales de la corriente, el aumentode la velocidad y la turbulencia en la construcciónpuedegenerarnivelesdesocavacióndevariosmetros.

Lamayoríadelafallasdepuentesenelmundoesdebidaalasocavación(Richardson,1999).El problema es tan delicado que la FHWA (1998) recomienda diseñar los puentes contra


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socavaciónparaunainundaciónconperiododeretornode500años,yenlosEstadosUnidosserealizalainspeccióndepuentescontrasocavacióncadadosaños.Lainstrumentacióndelaspilasdelospuentescomomedidadecontrol,esyaunprocesocomúnenelmanejodepuentesenlospaísesdesarrollados.

SinembargoelestudiodelasocavaciónesrealmentenuevoyseinicióconlasinvestigacionesdeLaursenen1949,perolosprocedimientosdediseñodeestructurascontrasocavaciónnose iniciaronhasta1960yfuehasta1998cuandoseespecificaronprocedimientosunificadosparaelcálculodesocavaciónenlosdiseñosdepuentesporpartedelaFHWAenlosEE.UU.

3.2Tiposdesocavación

Lasocavación sepuedeclasificaren tres; SocavaciónGeneral, Socavaciónpor contracciónySocavaciónLocal.

3.2.1SocavaciónGeneral

Lasocavacióngeneralcosisteenladisminucióngeneralizadadelniveldel,estefenómenoesunprocesonaturalquepuedeocurriratodololargodelrioynodependedequeexistaonounpuenteuotraestructura.

Estetipodesocavaciónpuedeproducirseporvariasrazones:

a) Aumentodelcaudalduranteavenidasb) Incrementodelapendienteporalteracióndelcanal,ocortedemeandrosc) Disminucióndelarugosidaddelcauceporobrasderegulacióndelcanald) Transferenciadeaguadeunacuencaaotra,lacualalteralacapacidaddetransporte

desedimentosdeambascorrientes.e) Remocióndesedimentosdelflujoporlaconstruccióndeunapresaoporextracciónde

materialesdelfondodelcauce.

Lasocavacióngeneraltienecomoresultadounadisminuciónenelniveldelfondodelcauceylos niveles de agua y por lo tanto puede producir exposición de las fundaciones, de losoleoductosyotrasestructurascolocadasenelcaucedelrio.

Figura3.1,Procesodesocavacióngeneral.PA

Mazadefinelasocavacióngeneralcomoeldescensodelfondodeunriocuandosepresentaunaavenida,debidoalamayorcapacidadquetienelacorrientedetransportarpartículasensuspensión;partículasquetomadonfondodelcauce.SegúnMazaalaumentarlavelocidadde

PRESENCIA DE UNA AVENIDA

AUMENTO DE LA VELOCIDAD, LA CAPACIDAD DE ARRASTRE

INICIO DE LA DEGRADACIÓN

AUMENTO DEL GASTO,

INCREMENTO DE LA

SOCAVACIÓN

PRESENCIA DEL GASTO MÁXIMO

SOCAVACIÓN MÁXIMA

AVENIDAD SE REDUCE LA VELOCIDAD

DISMINUYE LA POTENCIA EROSIVA

INICIA ETAPA DE DEPÓSITO


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la corriente, aumenta su capacidad de trasporte por lo que erosiona el fondo, al erosionaraumentaeláreadelasecciónydisminuyelavelocidadhastaqueyanoescapazdeerosionarmás.Figura3.1

Lasocavaciónpuedeocurriratodololargoyanchodelcauceduranteelpasodeunaavenida.Los niveles de socavación general varían de acuerdo a los caudales y la profundidad desocavación no es la misma en toda la sección. Generalmente la socavación esmayor en elsectormáscercanoalThalweg.

3.2.2Socavaciónporcontracción

Consisteeneldescensodelfondodelcaucedelrioenaquellasseccionesdondesereduceelancho, debido a la mayor velocidad de la corriente en esa zona. Esto ocurre cuando seconstruyenobrasdentrodelcaucedeunrio,comopuentesoespigones.Figura

Figura3.2,Esquemadelacontraccióndeuncanal.PA

3.2.3Socavaciónlocal

Eseltipodesocavaciónqueseproduceenzonasaledañasaunaestructuraenespecífico,quebienpodríaser;espigones,murosdeprotecciónlateral,pilaresyestribosdepuentes,etc.estaescausadaporelcambiodedireccióndelaslíneasdecorriente,laturbulenciaylaaceleracióndel flujo y los vórtices resultantes inducidospor la obstrucción al flujo. La socavación localpuede presentarse bajo condiciones de agua con o son transporte de sedimentos. (B.W.Melville1975).

3.3SocavaciónLocalenPilaresdePuentes

3.3.1Descripcióndelfenómeno

Alllevaracaboelproyectodeunpuenteesimportantepredecirlamagnituddelaerosiónqueelflujodeaguapuedeprovocarenelterrenodondedesplantarásucimentación.LamayoríadelasfallasregistradasenlaciudaddeMéxicosonprovocadasporsocavaciónensusapoyos.

Esimportanteelcálculodelasocavaciónenlaconstrucciónydiseñodepuentesyaquesiseconocelamagnituddelasocavacióntotal,seestaráenposibilidaddeconstruirpuentesmásestables.Laconstruccióndeunpuenteimponecambiosalacorriente,quepuedeser:


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a) Cambios de la velocidad del flujo del agua en el cauce principal y en el cauce deavenidas.

b) Cambiosenlapendientedelasuperficielibredelagua,haciaarribayhaciaabajodelpuente. Cuando ocurre una avenida, aumenta la velocidad y, como consecuencia, lacapacidad de transporte sedimentos. Estos originan unmayor arrastre delmaterialdel fondo en la sección del cruce y, cuando ello es posible un ensanchamiento delcauce, hasta que este aumento en el áreahidráulica asemeje otra vez la seccióndelcruce con cualquier otra del río y restablezca el equilibrio de la corriente. Como lapresenciadeestribosyalerosdeconcretoomampostería, impidenqueseganeáreahidráulicaporensanchamiento,lapresenciadelpuenteesdeporsiunincentivoparala socavación general del fondo del arroyo por lo menos hasta que la corrienterestablezcasuequilibriodeáreahidráulicaentre la seccióndel cruceydelasdemásdelrío.

c) Ademásdelestrechamientoproducidoporlosterraplenesdeacceso,lacolocacióndepilas intermedias hacen que se reduzca aún más el área hidráulica bajo el puente,además, este obstáculo colocado en la trayectoria del flujo induce la formación devórticesqueprovocanladisminucióndelaelevacióndelfondoúnicamenteenlazonaalrededor en la zona alrededor del obstáculo, a este fenómeno se conoce comosocavaciónlocal.

En términosgenerales la socavaciónes ladegradacióndel fondodeun cauce,por la accióndinámicadelacorrientedeaguacuandoelmaterialarrastradoesmayorqueeldepositadoenunpuntoespecífico.Elfenómenodesocavaciónsedivideenvariaspartes:socavacióngeneral,socavacióngeneral, socavación transversal, socavación local, socavaciónen curvas; suvalortotal es la suma de los valores parciales de socavación específica, aunque pueden o no,presentarsesimultáneamente.Existenvariascausasporlasquelospuentespuedenfallarporelefectodelasocavación:

a) Errorenlaestimulacióndelgastodediseñooescurrimientosdeungastomayorqueelproyectado.

b) Reducción del área hidráulica del cauce principal del río y falta de drenaje en laplaniciedeinundación.

c) Error en la determinación de la socavación asociada al gasto de diseño al gastomáximoesperado.

d) Localizaciónerróneadelcaminoysuscruces.e) Faltadeobservacióndelcomportamientodelriodurantelavidaútildelpuente.

Lasocavacióncomprendevariasetapasdesdesuiniciohastalafalladelaestructura.Porsuubicaciónenelcaucelasocavación,sedivideen:socavacióngeneralylocal,comoyasedijoanteriormente(fig.1.1).Enelpresenteestudioseconsiderasólolasocavaciónlocal.


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Figura3.3,Tiposdesocavaciónquepuedeproducirseenunpuente(Melville,1988)PA

La socavación general a corto plazo existe cuando una avenida provoca un aumento en lavelocidaddelagua,locualoriginaundesequilibrioentrelacantidaddelmaterialdesprendidodel fondo y el transportado por la corriente. La socavación transversal se presente en lassecciones transversales de los ríos donde tienen zonas de estrechamiento, que provocan elaumento de la velocidad y el arrastre de material. La socavación local es originada porobstáculosenlacorrientedelrioygenerahoyosenelfondodelcaucealpiedelaestructurainterpuesta a la corriente. El proceso de desarrollo total del fenómeno no necesariamenteincluyeatodoslostiposmencionados,tampocoexisteunordencronológicodeliniciodeunoaotro,confinesdeanálisisseconsideraquelasocavacióngeneralocurreantesdelalocal(fig.1.2). En el análisis de la socavación general y local, que incluye la socavación transversal ylocal,comolocal.

Figura3.4,Modelosmatemáticosdelasocavación.PA

La socavacióngeneral sepresenta cuandoaumenta la velocidaddebido a una avenida, esteincremento provoca el aumento de la capacidad de arrastre de la corriente, por lo queempieza a degradar el fondo y los taludes del cauce. Al continuar el proceso, existe un

SOCAVACIÓNTOTAL

SOCAVACIÓNGENERAL

SOCAVACIÓNGENERALALARGOPLAZO

SOCAVACIÓNGENERALACOTOPLAZO

SOCAVACIÓNLOCALIZADA

SOCAVACIÓNREDUCCIONDESECCIÓN

SOCAVACIÓNLOCAL

INICIODELASOCAVACIÓNGENERAL

CONDICIÓNDEESTABILIDAD

INICIODESOCAVACIÓN

CONDICIÓNDEESTABILIDAD


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incrementodegasto,crecelasocavaciónygeneraunamayoráreahidráulica,hastallegaraunvalormáximodegastoysocavación,despuésdisminuyelavelocidadmediadelacorrienteeinicia la etapa de depósito dematerial. Demanera esquemática en la fig. 1.3 se expresa elfenómenodesocavacióngeneral.

Figura3.5,Procesodesocavacióngeneral.PA

LasocavaciónlocalesmáscomplejacomparadaconlodescritoanteriormenteMaza(1966),Melville(1988),Melih‐Dogan(1991)yJensen(1972),entreotros,hanrealizadoobservaciónen experimentos,mediante los cuales es posible identificas el avance de este fenómeno entiempo y espacio, para conocer su valor máximo y la geometría del agujero formado. Deacuerdo conMaza (1966)elprocesode socavación local enpilaspresenta tres condicionesbásicas:

a) Iniciodesocavación.b) Iniciodearrastre.c) Condicionesdefuertearrastreconformacióndedunas(Figura3.6)

Figura3.6,Procesodesocavaciónlocalparapilasrectangulares(Maza,1966)PA

PRESENCIADEUNAAVENIDA

AUMENTODELA

VELOCIDAD,LACAPACIDADDEARRASTRE

INICIODELADEGRADACIÓN

AUMENTODELGASTO,

INCREMENTODELA

SOCAVACIÓN

PRESENCIADELGASTOMÁXIMO

SOCAVACIÓNMÁXIMA

AVENIDADSEREDUCELAVELOCIDAD

DISMINUYELAPOTENCIAEROSIVA

INICIAETAPADEDEPÓSITO

PRESENCIADEDOSVÓRTICESENESQUINAAGUASARRIBAINICIODESOCAVACIÓNLOCAL

CONDICIÓNDEESTABILIDADDEL

FENÓMENO

INCREMENTODEVELOCIDADES

AUMENTALASOCAVACIÓNCONTINUALAEROSIONENLACARA

ANTERIOR

AUMENTODELAVELOCIDAD

INICIODEARRASTREDEMATERIALFONDOAPORTACIÓNDE

MATERIALALAGUJERODESOCAVACIÓN


CONTINUALASOCAVACIÓNEXISTENTE

ARRASTREDEMATERIALAPORTACION

DEMATERIALALAGUJERODESOCAVACIÓN



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Lasocavaciónlocalpresentedoscaracterísticadeforma,conosinarrastredemateriales.Enel primer caso, es necesario un tiempo grande para alcanzar el equilibrio, mientras en elsegundo, éste esmuchomenor (Figuras3.7,3.8). El equilibrio del fenómeno es alcanzadocuandoelagujerodesocavaciónnopresentacambiosensutamaño.

Figura3.7,Profundidaddesocavacióndeequilibrioenaguasclaras(Maza,1966)PA

Figura3.8,Profundidaddesocavacióndeequilibrioconarrastredesedimentos(Maza,1966)PA

La socavación local ocurre debido a la presencia de algún obstáculo al flujo y provoca unadisminución de la elevación del fondo únicamente en la zona alrededor del obstáculo. Larapidezdelasocavaciónlocalpuedeexpresarsecomoladiferenciaentrelacapacidaddelflujode extraes el material que se encuentre en la hoya de socavación y la aportación desedimentosaésta.

(3.1)

Dónde: eslarapidezdelasocavaciónenvolumenporunidaddetiempo, eslacapacidaddelflujodeextraermaterialdelahoyadesocavaciónenvolumenporunidaddetiempoy eslaaportacióndesedimentosporelflujoalahoyadesocavaciónenvolumenporunidaddetiempo.


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Deacuerdoconlaecuación(3.1)puedenconsiderase3casos:

a) Socavaciónnulaqueocurrecuando .Enestecasi lasocavaciónesfluctuanteyaqueocurreerosiónmomentáneamentepararecuperarenseguidaconlaaportación

.b) Socavaciónenaguasclarasesdecirsinarrastredesedimentos.Enestecaso 0,

porloquelaecuación(3.2)seconvierteen ,ysocavaciónesmáxima.c) Socavaciónconmovimientocontinúodesedimentos,que 0.

Cuandoocurrelasocavaciónenaguasclaraslaprofundidadmáximadesocavaciónsealcanzaen formaasintótica respectoal tiempo,mientrasque cuandohayarrastrede sedimentos lasocavación oscila alrededor de un valor al que se llama profundidad de socavación deequilibrio .

3.3.2Campodeflujoalrededordeunapila

Laexistenciadeunapilacomoobstáculoalflujoprovocalaformacióndesistemasdevórticesasualrededor,loscualessonelmecanismobásicodesocavaciónlocal.

Dependiendodeltipodepilay lascondicionesdelacorrientefluvialnoperturbada, lostressistemasbásicosson:

a) Vórticeenherradurab) Vórticedeestelac) Vórticedeextremo

Puedenestarpresentesenelfenómeno,uno,todosoningunodeestosvórtices.

Figura3.9,EsquemadelflujoalrededordeunpilarcircularPA


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EnlaFigura3.10,apareceladenominaciondelVorticeKarman,queendinamicadefluidossedefinde como un patrón de repetición de remolinos de vórtices provocados por lainestabilidaddeseparacióndeflujodeunfluidoalrededordeloscuerposromos.

Figura3.10,CalledevórticesKarman

3.3.2.1VórticeenHerradura

Los filamentos vorticosos que atraviesan el escurrimiento de un campo de velocidadesbidimensionalesnoperturbando,sonconcentradosporlapresenciadeunapilaconbordedeataqueredondeado(narizroma)paradarorigenalsistemadevórticeenherradura.

Elcampodepresionesinducidoporlapilaeselmecanismoqueprovocaesaconcentración.Sielcampodepresionesesfuerte,seproduceunaseparacióntridimensionaldelacapalímite,laqueasuvezseenruladelantedelapilaformandoelvórticeenherradura.

Tal como se puede observar en la Figura 3., la parte final de los filamentos vorticososcomponentesenherraduraseextiendeaguasabajohaciaelinfinito.

Las pilas de nariz roma son unas de las que inducen un gradiente de presionessuficientementeimportantecomoparadesencadenarelprocesopreviamentedescrito.Todaslas otras pilas son referidas como de borde de ataque agudo (nariz aguzada) y, al menosconceptualmente,nopuedengenerarvorticidadcomo laexpuesta,aunquealgunossistemasde remolinos siempre se desarrollan alrededor de cualquier pila de puente. Sin embargo,algunas formas de pila, como en cuña o lenticular, pueden actuar como de nariz aguzada,dependiendodelángulodelacuñadelángulodeataquedelescurrimientonoperturbado.

3.3.2.2VórticedeEstela

Lavorticidadconcentradaenelsistemadevórticesdeestelaestágeneradaporlapropiapila,contrariamentealcasodevórticeenherradura.

El sistemade vórtices de estela está formadopor el enrolamiento de capa limite inestable,generadoenlasuperficiedelapila,apartirdelalíneadeseparaciónacadaladodeella.

Para bajos números de Reynolds los vórtices son estables y forman un sistema fijoinmediatamente aguas debajo de la pila. Para números de Reynolds de interés práctico elsistemaesinestableylosvórticessedesprendenalternativamenteacadaladodelapilayse


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desplazan hacia aguas abajo. La intensidad de estos vórtices depende en grado sumo de laforma de la pila y la velocidad del fluido. Una pila de forma hidrodinámica provocara unaesteladébil,mientrasqueenotrasmástoscaproduciráunafuerte.

El sistema de vórtice de estela actúa, debido a su baja presión, como una aspiradora,removiendo el material del lecho que es transportado aguas abajo por los remolinosdesprendidosdelapila.

3.3.2.3VórticesdeExtremo

Elsistemadevórticesdeextremogeneralmenteocurreconpilascompletamentesumergidas,yessimilaralqueocurreenlasextremidadesdeperfilesalaressometidosaaccióndeflujosreales.

Estácompuestoporunoomásvórticesdiscretospegadosaldintelde laspilasyextendidoshaciaaguasabajo.Esosvórticesseformancuandoexistendiferenciasfinitasdepresiónentredossuperficiesqueseencuentranenunángulo, talcomoocurreen lapartesuperiorde laspilas.

3.3.3Procesodesocavación

Elfenómenodominantedelprocesodeerosiónlocalalrededordepilaresdenarizromaeselvórtice en herradura. Si el fondo es erosionable, la socavación máxima se producirá encorrespondencia con lamáxima intensidaddel vórtice, que tiene lugar en la generatrizqueincluyeelpuntodeestancamientodelacorriente.Esdecirque lamáximaerosiónestaráengeneralsituadadelantedelpiedelapila,aguasarribadeesta.

Elvórticeenherraduraes inicialmentepequeñoenseccióntransversalycomparativamentedébil. Con la formación de la fosa de erosión, el vórtice rápidamente crece en tamaño einmediatamente así como la componente hacia el lecho se presenta, incrementando elescurrimientodescendente.

Eseflujohaciaabajoactúacomovenaliquidaverticalerosionandoellechogranular.Amedidaqueaumenta la fosadeerosión lacirculaciónasociadaconelvórticeenherraduraaumentadebidoasuseccióntransversalenexpansiónperoconunavelocidaddevariacióndecreciente,con lavariacióndel incrementocontroladopor lacantidaddefluidosuministradoalvórticemedianteelflujodescendenteaguasarribadelcilindro.

Lamagnituddelescurrimientoverticaldecreceamedidaqueelfosoaumente.Porlotanto,lavelocidaddeerosióndecrece. La condicióndeequilibrio se logra cuando laprofundidaddeerosión aguas arriba del cilindro es suficiente para que la magnitud del flujo descendentevertical,delantedelcilindro,nopuedaecharfueragranodellecho.

Sin embargo, aunque se haya alcanzado el equilibrio para la profundidad de erosión aguasarribade lapila, laerosiónpuedecontinuaren laregióndedunaaguasabajo.Parapilasde


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narizaguda,enausenciadeunfuertevórticeenherradura,puedendesarrollarsegrandesdeerosiónaguasdebajodelaspilasdebidoalosvórticesdeestela.

Acontinuaciónsepresentalascaracterísticasmásimportantesdeldesarrollodelasocavaciónlocalparadistintasformasdepilas.

1) Pilarectangularorientadasegúnelflujo:

Con un valor específico de esta la socavación se inicia en las esquinas de una pilarectangular,estabilizándoseposteriormentesinoaumentalavelocidad,encasocontrarioel fenómeno prosigue lomismo que la erosión en toda la cara anterior, hasta alcanzarigualprofundidadtodoelagujero.Enlasegundacondiciónel incrementodevelocidadesinicia el arrastredematerial y lo transporta dentrodel agujero, así existe unvalorqueprovocaunasocavaciónmáxima,paradespuésdisminuiryobtenerelpuntodeequilibrio.Cuandonoexistearrastredematerial,estesealcanzadespuésdeuntiemporelativamentecorto. Si solo están formados los conos en las esquinas el lapso es de treinta a sesentaminutos.Amayoresvelocidadescorrespondengrandesperiodosparaobtenerelpuntodebalance, en todas las pruebas realizadas, el valor máximo fue de cuatro horas, conrespectoaestasituaciónexistendiscrepanciasentrelosdistintosinvestigadores,Raudkivi(1977),proponeunvalordecincuentahoras.

Las formas de las líneas de corriente y las trayectorias de las partículas se describen acontinuación,(Figura3.11)

Figura3.11,Estadoinicialeintermediodesocavaciónenpilaresrectangulares.(Maza,1966)PA


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La condición inicial de socavación se origina en las esquinas cuando la velocidad es bajaprovocada por dos vórtices de ejes vertical generados por la presencia del obstáculo. Laspartículas son succionadasporestos levantadas ydepositadasen la zonaB.Al aumentar laprofundidaddelcono,resbalanporeltaludhastalaparteinferior,endondesonsuccionadasoarrastradas por los vórtices nuevamente sobre este. Este tipo de turbulencia permanecesiempreaunqueexistaunfuertearrastredematerialdelfondo.

Figura3.12,Estadoavanzadodesocavaciónenpilaresrectangulares(Maza,1966)PA


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Conelaumentodelavelocidadlaslíneasdecorrientecomprendidasentreelfondoy1/3delaaltura de tirante, que chocan la pila, toma unmovimiento vertical descendente (corrientesjet).Esteefectomáselaumentoenlaprofundidaddelosdospequeñosagujeros,provocalaunióndeestoseincrementalaprofundidaddesocavaciónenelcentrodelacaraaguasarriba,hasta alcanzar el mismo nivel de erosión. En esta parte del proceso, el mayor agenteerosionadoeselvórtice1quesepresentaenejehorizontalperpendicularelflujo,formadoenla cara frontal de la pila y se extiende después hacia los lados con dirección constante. ElmovimientodelacorrientearrastralaspartículasdelazonaCylasdepositadasenlazonaDacumulándose. En un corto tiempo, esto origina pequeñas avalanchas de D hacia C, paramover las partículas en zig‐zag, hasta llegar al punto E, donde son arrastradas en contrapendientehaciaaguasabajo.

LaspartículasdelazonaFalaumentarlasocavación,resbalanhastallegaralazonaDysonafectadasporelmovimientoanteriordescrito.Cuandoexisteunavelocidadaltaseprovocaunfuertearrastredematerial,queaumentalaerosiónyeltamañodelcono,conlaspartículasenmovimientoscomosedescribió.

2) PilaCircular:

El desarrollo de la socavación se parece al obtenido en la pila rectangular. La erosióncomienzaendoszonaslocalizadasa65°conrespectoalejedelapila,figura1.8(a)y1.8(b). Al aumentar la velocidad, los dos agujeros en forma de conos invertidos llegan ajuntarseeincrementarlaerosiónhastaalcanzarelmismonivelentodalazonadelantera.Elrestodelprocesoesidénticoeldesarrolloenlaspilasrectangulares,aunqueelvalordelavelocidadalacualsealcanzalasocavaciónmáximaesdiferente.

Figura3.13,Estadoinicialeintermediodesocavaciónenpilarescirculares(Maza,1966)PA


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3) Pilarectangularconnarizredondeada:

Existe lamismasituaciónde laspilas rectangulares,con laexcepcióndequeelmaterialretiradoaliniciarselasocavaciónsedepositaenlascaraslaterales,senecesitaunamayorvelocidadparaarrastrarloalapartetraseradelapila.

4) Pilasesviajadas:

En bajas velocidades, la socavación se inicia en el punto A, (figura 1.4 b), comoconsecuenciadeunvórticedeejeverticalexiste,alinicia,elmaterialesarrastradohaciaelpuntoD.Conelaumentodevelocidades,elarrastrecreceendireccióndelospuntosByC,elconoformadose incrementapocohaciaDyaumentaentoda lacaraAB.Sivelocidadproducearrastreenelmaterialdelfondo,losladosAByBCtieneprácticamentelamismaprofundidad, para el valor de la velocidad asociada a lamáxima socavación, el punto Cpresentaelvalormáximodeerosión.Al comparar lasocavaciónenunapilaenviajadayotranoenviajada,esmuchomayorenlasprimerasyselocalizanenlacaraaguasabajo.

3.3.4Variablesqueinfluyenenlasocavación

Las variables que influyen en el fenómeno de la socavación local en un pilar aislado bajocondicionesdeflujopermanenteyuniformeson:

a) Propiedadesdelflujo:lavelocidadmediadellegada(V),eltirantedeflujodellegada(y ), lapendientehidráulica (S), la rugosidaddel flujode llegada (k) y el ángulodeincidenciadelacorrienteconelejedelapila(α).

b) Propiedadesdelfluido:laviscosidadcinemática( ),yelpesoespecífico(γ ).c) Propiedadesdelossedimentos:pesoespecífico(γ ),eldiámetrodelaspartículas(d),

lagranulometría,formadepartículas,cohesióndelmaterial,yvelocidaddecaída(ω).d) Propiedadesdelpilar:suancho(b),suformaylarugosidaddesusuperficie.

Comoseríamuycomplicadomanejartodoslosparámetroscitadosparahacerelanálisisdelfenómeno, aparte de las dificultadespara cuantificar algunosde ellos como la formade laspartículas y su cohesión los investigadores que han estudiado este problema se hanconcretadoaconsiderarúnicamentevariables,quesedetallanelCapítulo5dondesetrataeltemadelanálisisdimensionaldeestefenómeno.

3.3.5Factoresimportantes

Las cimentaciones de los puentes se diseñan en una gran variedad de tipo y formas, sugeometríaesdescritaentérminosdeltipodeobstrucción,porelfactordeformayelánguloentreladireccióndelflujoyelobstáculo.Lasocavaciónlocaldependedeltipodecimentación,alineamientoy forma;ademásenlasavenidaselmaterialarrastradocontra lapilaoestribocon respecto al ancho total del canal, es una evaluación del grado de contracción quedetermina el valor de la socavación transversal (Melville 1988). Existen cuatro tipos defactoresdeterminantesen lavaloraciónde la socavacióngeneraly localqueson:hidráulico


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del fondodel cauce, parámetros geométricos de laspilas y ubicaciónde la estructura en elcruce(Tabla3.1).

Tabla3.1,Factoresimportantesenlasocavación(Maza,1966)PA

Tipodefactor Descripción

Hidráulico

‐Velocidadmediadelacorriente‐Tirantefrentealapilaaguasarriba‐Distribucióndevelocidades‐Direccióndelacorrienteconrespectoaleje

Fondodelcauce

‐Diámetrodelosgranos‐Distribucióngranulométrica‐Formadelosgranos‐Pesoespecíficosumergido‐Estratificacióndelsubsuelo

Parámetrosgeométricos

‐Anchodepila‐Relaciónlargo/ancho‐Formadelaseccióntransversaldelapila

Ubicacióndelpuente

‐Contracciónen laseccióndelpuente,porefectodelaspilasypresenciadematerialdearrastre

‐Formadelrioenplanta

‐Obrasdecontrolaguasarriba


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CAPÍTULO4 :MÉTODOSPARAELCÁLCULODELASOCAVACIÓNLOCALENPILAS

4.1Introducción

Existenenlaactualidadgrancantidaddemétodosparaestimarlasocavaciónlocalalrededorde pilas de puentes; algunos de estos se obtienen de información de campo y en su granmayoría de datos de laboratorio. En el presente capítulo se muestran algunos métodosencontradosenlaliteraturarelacionadaalasocavaciónenpilaresdepuentes.

4.2Antecedentes

Smith (1976)estudioel casode143 fallasdepuentesde lasqueaproximadamenteel50%ocurrierondebidoalasocavaciónlocalalrededordesuspilas.

Lamagnitud del problema hamotivado amuchos investigares a encontrar ecuaciones quepermitan diseñar la cimentación de los puentes que cruzan ríos de una manera segura,evitando sobredimensionarla. En la actualidad los diseñadores encuentran infinidad demétodosparadeterminarlaprofundidaddesocavación.

Estosmétodossugierendiferentesparámetroscomoinfluyentesenelfenómenomencionado,además de que la estructura de las ecuaciones propuestas difiere de manera importante.Algunos estudios comparativos demuestran que la variabilidad en los cálculos de losdiferentesmétodosesmuyalta.


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Otrosestudiosobtienenecuacionesdedatosdelaboratorio,dondenosesabesisuaplicacióna los cosas de campo producirán predicciones aceptadas. Algunas ecuaciones han sidoobtenidas de mediciones de campo, que no es una solución definitiva ya que al compararmétodosdediferentesfuentesseencuentranmarcadasdiferencias.

4.3Métodosparaelcálculo

4.3.1Inglis(1942)

Durantelosañosde1938a1942sellevaronacaboenelLaboratoriodeHidráulicadePoona(India), bajo la dirección de Inglis, unos ensayos sobre un modelo reducido de una pilaalineada con la corriente, reproducción de la existente en el puente Harding sobre el ríoGanges.Laarenadelmodelofuelamismadelprototipo,conundiámetrode0.29mm,yenlaexperimentaciónsedejócorrerelaguaacaudalconstantesincargasolidahastaquecesabalaerosión. Se hicieron posteriores ensayos a diferentes escalas, variando los tirantes y elmaterial próximo a la pila y manteniendo fija la arena del canal. La expresión deducida,conocidaconelnombredelafórmuladePoona:

1.7 . . (4.1)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellechosinerosión (m) :Anchodelpilar (m) :Caudalunitariopormetrodeancho (m3/s/m) :Tirantenormaldelflujomedidoaguasarriba (m)

Estábasadaenuncampolimitadodeensayosantiguosentornoaunapilaconcreta,dondelasprincipales variaciones se debían al caudal, por lo que no puede extrañar que se acusedeficientemente la influencia de las distintas variaciones. El régimen sin carga sólida,mantenidohastaquehubiesecesadolaerosión,correspondeaaguaclara“clear41áter”ynoala posición de equilibrio conmovimiento general del fondo, que es la que tiene unmayorinterés.EllopuedeexplicarquesusvaloresresultennotablementemásreducidosquelosdeLaursen.Tratándosede“clear41áter”,deberíareflejarselainfluenciadelmaterialdefondoynosucedeasí.Ademásnoesdimensionalmentehomogénea.

ElpropioInglis,basadoendatosdediferentespuentesconstruidosenlaIndia,valoroporotraparte lamáxima erosiónmedida desde la superficie del agua como dos veces el tirante derégimendeLacey :

2 2.

/ (4.2)

dónde: :Caudalmedio (ft3/s) :Tamañomediodelmaterial (mm)


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En su expresión omite la anchurade la pila cuya influencia es evidente y decisiva por otraparte,lasdificultadesqueencierranlasmedidasdelaserosionesenelprototipohacendudosala presión de esos registros efectuados en épocas con escases de auxilios técnicos, y quetampocoessegurocorrespondanalasmáximasprofundidadesdeequilibrio,quesealcanzanconmovimientogeneraldelfondo.Porotraparte,tampocoescorrectadimensionalmente.

Blench,unodelosprincipalespropulsoresdelateoríaderégimen,haretocadorecientementelafórmuladeInglisdelaformasiguiente:

1.8/

(4.3)

Enellayafiguralaanchuradepila,perosusdatosbásicossonlosderegistrosdelosmodelosy prototiposde Inglis, antes calificadosdepoco significativos aunque los complementa connuevadocumentación.

4.3.2LaursenyToch(1956)

Este método fue desarrollado en el Instituto de Investigación de Hidráulica de Iowa y fueconfirmadoconalgunasmedicionesenelríoSkunkrealizadasporP.G.Hubbard,delmismolaboratorio, en la década de los cincuenta. Laursen y Toch realizaron sus investigacionesobservando la máxima socavación que se puede presentar para un tirante dado de lacorriente.

Observaronquelamáximaprofundidaddesocavacióneraindependientedelavelocidaddelflujo pues la socavación no progresaba al mantener fijo el tirante y aumentarconsiderablemente la velocidad de la corriente. Este argumento resulta al suponer que uncambio en la velocidad del flujo y en el tamaño de los sedimentos produce un cambioproporcionalenelcortantelímite,yenlacapacidaddetransportedesedimentosdesdelafosay hasta la fosa de socavación, considerando constantes la profundidad del flujo y laprofundidaddesocavación.

Considerandodoscasosenladeterminacióndelasocavaciónapiedelaspilas,unocuandolapilaestáalineadaconlacorrienteyotrocuandoseformaundeterminadoánguloentreelejeflujoyelejedelapila.

a) Lafórmulapropuestaparaelprimercasoes( ° :

(4.4)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho (m) :Anchodelpilar (m) :Coeficientequedependedelarelación / ;Figura4.1 :Coeficientequedependedelaformadelpilar;Tabla4.1


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Figura4.1,CoeficienteKquedependedelarelación / .LaursenyToch(1956).3

Tabla4.1,Coeficiente quedependelaformadelanarizdelpilar,aplicableapilaresorientadosconladireccióndelacorrienteparalafórmuladeLaursenyToch.4

Formadelanarizdelpilar Gráfico /

Rectangular 4:1 1

Semicircular 0.9

Elíptica 2:1 0.83:1 0.75

Biselada 4:1 0.78

Hidrodinámico 4:1 0.75

b) Lafórmulapropuestaparaelsegundocaso,dondeladireccióndelacorrienteformaunánguloconelejedelapila,es:

(4.5)

dónde: :Coeficientequedependedelángulo ydelarelaciónL/b;Figura4.2

3 García F., M. y Maza A., J. A. (1996). Transporte de Sedimentos. Instituto de Ingeniería UNAM. México. 4 García F., M. y Maza A., J. A. (1996). Transporte de Sedimentos. Instituto de Ingeniería UNAM. México.


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Figura4.2,Coeficiente quedependedelángulodeincidenciadelflujo.LaursenyToch(1956)5

Algunaslimitaciones:

‐ Todos los ensayos realizados para la deducción de este método fueron hechos encondicionesdeflujosubcrítico,paranúmerosdeFroude<0.5

‐ Esaplicablesolocuandoexisteunarrastregeneralizadosdesedimentos,esdecir,unaportedesedimentosalfososocavado

‐ Esválidoparaarenas,parafondosdesedimentosueltomásfinos,elmétododeberíautilizarseconreservas,siendoinaplicableparasedimentosmuyfinosconcohesión.

‐ Notomaencuentalavelocidadmediadelacorriente.

‐ No toma en cuenta ningún parámetro geológico, sus desarrolladores analizaron lainfluenciadeldiámetrosobrelaprofundidaddesocavacióndelafosaperollegaronalamismaconclusiónconlavelocidad.

‐ NohayconcordanciaentreelgraficoparahallarelparámetroKylaformuladadaparahallarlaprofundidaddelasocavacióncuandoelángulodeincidenciaesigualacero.Enlafiguranoespecificanlaformadelpilar.

5 García F., M. y Maza A., J. A. (1996). Transporte de Sedimentos. Instituto de Ingeniería UNAM. México.


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4.3.3Yaroslavtziev(1960)

ElcriteriodeYaroslavtzieveselresultadode laobservacióndirectadevariospuentesen laUniónSoviética,distinguedoscasosunaparamaterialgranularyotroparamaterialcohesivo.

a) Parasuelosgranularessincohesiónlaecuaciónes:

30 (4.6)

dónde:

:Profundidaddesocavaciónmedidaapartirdellecho(m) :Coeficientequedependedelaformadelanarizdelapilayelángulodeincidencia

entrelacorrienteyelejedelamisma;Figura4.3 :CoeficientedefinidoporlaexpresiónoconlaFigura4.4

log 0.28 (4.7)

:Proyecciónnormaldelanchodelpilaraladireccióndelflujo(m) :Coeficientedecorrección,cuyovalordependedelaubicacióndelaspilas;vale0.6si seencuentraenelcauceprincipaly1.0paralasconstruidasenelcaucedeavenidas. :Coeficientequetomaencuentalaprofundidaddelacorriente;definidopor:

log 0.17 0.35 (4.8)

yquepuedeencontrarseademásconayudadelacurvadelaFigura4.5 :Tirantenormaldelflujomedidoaguasarriba(m) :Velocidadmediadelacorrienteaguasarribadelapila(m/s) :Aceleracióndelagravedad(m/s2)

:Diámetroenmetrosde laspartículasmásgruesaque formael fondorepresentadoaproximadamenteporel delacurvagranulométrica.Estoesporquealformarselafosa producida por la erosión se realiza una selección de materiales y quedanúnicamentelosdemayortamaño.Enelcasodequeladistribucióndematerialnoseauniforme en las capas más profundas al conocer las curvas granulométricas de losestratos a los cuales se supone puede llegar la erosión, se tomara como diámetrorepresentativo al mayor de todos ellos. Cuando el material del fondo tiene undiámetro menor de 0.5cm, Yaroslavtziev recomienda no considerar el segundotérminode la fórmula. Si un estrato con boleos sobreyace a uno de arena fina, porejemplo,ylaprofundidaddesocavación llegaaésteúltimo,al calculareld85deelladeberátomarseen cuenta que el boleo no arrastrado se mezcla con la arena,produciendounnuevomaterial.


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Yaroslavtzievhacehincapié enque, en vistade que el esviajamientode la corriente influyeconsiderablementeenlaerosión,puederesultarqueparauncaudaldeaguamenor,peroqueincidaconelángulo máximo,laerosiónlocalllegueasermayorqueparalascondicionesdegastomáximoconelángulo menor.

Yaroslavtzievadvierteademásquesufórmulapuedeconduciraerroresenloscasosenquelarelación / seamenorde2yelpilaresteinclinadorespectoalacorrienteyañadequelosvalores con ella obtenidos en esas condiciones son menores que los que realmente sepresentan.Previeneasimismo,sobrelaposibilidaddequeocurrandepósitosfrentealaspilasoerosionesnegativas,enelcasodequelasvelocidadesseanmuybajas.

Figura4.3,Valoresde y paradiferentespilasydistintosángulosdeataque.PA

Figura4.4,Coeficiente paralafórmuladeYaroslavtziev.PA


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Yaroslavtziev es, junto a Carstens (1966), uno de los pocos autores que analizan laimportancia del sedimento del lecho. Asimismo, como Carstens, niega la existencia de laprofundidaddeequilibriodesocavaciónsugeridaporLaursenyToch.

Figura4.5,Coeficiente paralafórmuladeYaroslavtziev.PA

b) Parasueloscohesivos:

La expresión utilizada es lamisma que para suelos granulares y permite dar un resultadoaproximado mediante la apreciación de la resistencia a la erosión del suelo cohesivo encomparación con la resistenciadel suelo granular. Este es tomadoen cuenta en el segundotérmino30 delasiguienteexpresión:

30 (4.9)

En donde se considera un diámetro equivalente para suelos cohesivos tal y como semuestraenlaTabla4.2

Cabeaclararqueeltiempoesotrofactorimportantequedebesertomadoencuenta,yaqueladegradación del fondo en un suelo cohesivo tarda más que en un suelo arenoso. Así, esprobablequeduranteel tiempoque tarda laavenidanosealcance laprofundidadobtenidamedianteelcálculo.Porestemotivoconvienetomarcomogastodediseñoelquesepresentaduranteunaavenidaconunperiododeretornomáscorto.

Como puede observarse, para Yaroslavtziev la profundidad depende principalmente de avelocidadmediadeltirante,delascaracterísticasdelapilaydelmaterialdeestaformadoelfondo, pero para él no existe un límite en la socavación. Los estudios realizados porYaroslavtziev presentan dos ventajas notables que son que permiten valuaraproximadamentelaprofundidaddelasocavacióncuandoelmaterialdelfondoescohesivoyque incluyen el estudio de pilas no tratadas por otros investigadores. Su método permitetambiénconsiderarestratosconboleosenelcauce.


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Tabla4.2,DiámetrosequivalentesparasueloscohesivosparalafórmuladeYaroslavtziev.PA

Característicasdelossuelos

Pesovolumétricodelmaterialseco(ton/m3)

Dimensionesdeldiámetroequivalenteensuelosgranulares(cm)

Arcillasysuelosaltamenteplásticos

Tierrasligeramentearcillosas

Suelosdealuvión(arcillas

margosas)

Pococompactos <1.2 1 0.5 0.5

Medianamentecompactos 1.2–1.6 4 2 2

Compactos 1.6–2.0 8 8 3

Muycompactos 2.0–2.5 10 10 6

4.3.4Laursen(1962)

Lamáximaprofundidaddeerosión ,medidadesdeelfondogeneraldelcauceeneltramo,vienedefinidaporlafórmula:

1.5 / / (4.10)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho (m) :Anchoproyectadadelapila;Figura (m) :Tirantedeagua (m)

cos (4.11)

Figura4.6,Anchoproyectadadelapila 6

6 MOPT “Control de la erosión fluvial en puentes”


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Solamentecuandolapilatengalamismadirecciónquelacorriente,sepuedeconsiderarunareducciónenlaserosionesdebidaaunaformahidrodinámicadesufrente,queserádelordende0.9para lascircularesyde0.75para laselípticas t lenticulares (encasocontrarionosetendránencuentaesascircunstancias).

EnlosestudiosexperimentaleshechosporLaursen,eldiámetrodelsedimentousadoestuvoenelrangode0.46a2.2mm.

4.3.5Larras(1963)

Larrasproponeunaecuaciónteórico‐prácticodeducidademedidasdesocavacióntomadasenvariospuentesfrancesesdespuésdehaberseproducidolacreciente.Larrasseconcentróenlamáxima profundidad de socavación para condiciones próximas a velocidad crítica delmovimientodesedimentos.

Señalaademás,queluegodealcanzarseelvalormáximodesocavación,estadisminuyehastaalcanzarlaprofundidaddeequilibrioyaquelascorrientesfuertestiendenanivelarelfondoen vez de socavarlo. Es el valor máximo de la socavación anterior a la profundidad deequilibrioelqueinteresaparaeldiseñodelasfundacionesdeunpuente.

SegúnlosensayosrealizadosporLarras,elmáximoabsolutodelaprofundidaddesocavaciónesindependientedeltirantedeaguaydeldiámetrodelosmaterialesdelfondo,siemprequelostirantesdeaguasuperen30o40veceseldiámetrodelsedimentoysetenganseccionesconmenosdel10%decontracción.Paraestecaso,enpilarescircularesLarrasencontró,enelsistemamétrico:

1.05 . (4.12)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho (m) :Anchoproyectadadelapila (m) :Coeficienteproductode . ∅

Para pilares no circulares, pero alineados con el flujo, puede utilizarse la misma ecuaciónmultiplicada por un coeficiente , que varía de 0.41 a 1.40 según la forma del pilar, con

valoresquesemuestranenlaTabla4.3

Sielpilarestaesviado,lafórmuladeLarrasdebemultiplicarseporunsegundocoeficiente ∅dadoenlaTabla4.4

LafórmuladeLarraspermiteuncálculorápido,sencilloyconresultadosconservadores.Esdeuso práctico, pero al hacer de la profundidad de socavación una función, solo de lascaracterísticasdelpilar,proporcionaunasoluciónexcesivamentesimplificadadelproblema.Elmismoautorestableceque laprofundidadmáximadeerosiónseproducebajounaciertavelocidad que a su vez es función del tamaño del sedimento del fondo y estos factores noaparecenenlaformula.


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Larrasnopuedeextrapolarlosregistrosdelosmodelosalosvaloreshabitualesenprototipomediante el factor de escala geométrica, puesto que su fórmula es dimensionalmenteincorrectaeimplícitamenteniegaesasemejanza.

Tabla4.3,Factordecorrección porformadelapila.7

FormadelPilar Largo/ancho

Chatou Iowa Tison Escande Venkatadri

Circular 1.0 1.00 1.00 1.00 1.00

Lenticular

2.0 0.97 3.0 0.76 4.0 0.73 0.67 7.0 0.41

PerfilhidrodinámicooJoukowski

4.0 0.86 4.1 0.76 4.5 0.76

Elíptica2.0 0.91 3.0 0.83

Ojival 4.0 0.92 0.86

Circulardoble 4.0 0.95

Oblonga

1.0 1.00 1.5 1.00 2.0 1.00 3.0 1.00 4.0 1.03 1.00

Rectangularchaflanada

4.0 1.01

Rectangular

0.25 1.30 4.0 1.40 4.5 1.25 5.3 1.40 9.3 1.40

Nariztriangulara60°

0.75

Nariztriangulara90°

1.25

Narizparabólica

0.56

7 MTC, Ministerio de transportes y comunicación “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”


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Porelloparatrazarsu leyenel intervalode lasgrandesanchuras,seveobligadoarecurrirdirectamenteadatosreales,cuyaobtenciónreconocequeescasiimpracticablepuestoquelosmáximosvalorestienenlugarduranteelpasodelascrecidas.

Sinembargodisponedeunainteresanteseriededatosmásaccesible,comosonlaserosionesresiduales registradas una vez vueltas las aguas a sus niveles ordinarios y que si bien sonmenores a causa de los rellenos ocurridos durante la decrecida, deben guardar algunarelaciónconlasmáximasprofundidadeshabidasydesdeluegoconstituyenunlímiteinferiorparalasmismas.

Tabla4.4,Factordecorrección ∅porelángulodeataquedelflujo,paralafórmuladeLarras.8

FormadelPilar

Largo/ancho

0° 10° 15° 20° 30° 45°Circular 1.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Lenticular2.0 0.91 1.13 3.0 0.76 0.98 1.02 1.24 4.0 0.76 1.12 1.50 2.02

Perfilhidrodinámico

4.0 0.86 1.09 1.40 1.974.5 1.36

Elíptica2.0 0.91 1.13 3.0 0.83 0.98 1.06 1.24

Ojival 4.0 0.92 1.18 1.51

Oblonga

2.0 1.00 1.17 3.0 1.00 1.02 1.13 1.24 4.0 1.00 1.15 1.52 4.5 1.60

Rectangular

2.0 1.11 1.38 1.56 1.654.0 1.11 1.72 2.17 2.434.5 2.09 6.0 1.11 2.20 2.69 3.058.0 1.11 2.23 3.03 3.64

10.0 1.11 2.48 3.43 4.16

8 MTC, Ministerio de transportes y comunicación “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”


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Figura4.7,Formasusualesdepilas.MétododeLarras.PA

4.3.6Neil(1964)

Neilsubrayalaevidenteinfluenciadelfactor / representativodelageometríadelsistemade vórtices y dice que la experiencia así lo confirma: comenta la dificultad del tema y creepreferible el proceso de cálculo de Laursen a los demás. La fórmula de este investigador,transcritaenelBoletínn°90delLaboratoriodelTransporteyMecánicadeSuelo:

1.5 . . (4.13)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho (m) :Anchoproyectadadelapila (m) :Profundidaddeflujoaguasarribadelapila (m)

esprácticamentecoincidenteconlaleydeLaursen.

Seconsideraqueestaecuacióndalamáximaprofundidaddesocavaciónqueseesperaparacualquiervelocidad.Parapilasdenarizredondeadaelcoeficientepuedeser1.2envezde1.5.

4.3.7Arunachalam(1965,1967)

ArunachalamrealizounamodificacióndelaecuacióndeInglis(1942)ypropusolasiguienteexpresión:

1.334 / 1.95. / /

1 (4.14)

dónde: :Profundidaddesocavación (m) :Anchodelapila (m3/s‐m) :Caudalunitarioaguasarribadelpuente (m2/s)


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4.3.8Carstens(1966)

Analizo las condiciones necesarias para que se produzca la iniciación de la socavación sinaportedesedimentos.Paraellodefineunparámetroadimensional,quedenominaNúmerodeSedimento , puede interpretarse como el número de Froude del sedimento siendotransportadoomoviéndoseaunavelocidad :

. (4.15)

dónde: :Velocidadmediadelflujodeaproximación (m/s) :Pesoespecíficodelsedimento. (kg/m3) :Pesoespecíficodelagua. (kg/m3) :Tamañorepresentativodelsedimento. (m)

Carstens, con los resultados de los experimentos de Chabert, Engeldinger (1956) estimovalores para algunos de los parámetros y concluye que la profundidad de equilibrio desocavación ,estadadapor:

0.546.

.

/ (4.16)

Laintroduccióndeldiámetrodelsedimentocomovariableesunaportesignificativoperoenausencia de aporte de sedimentos, el método de Carstens, no produciría profundidad deequilibrio,contradiciendoloshallazgosdeotrosautores.

ElmétododeCarstensarrojavaloresmásbajosdesocavaciónlocalqueotrasfórmulas,loquepodríaresultardelempleodedatosdeensayosdeChabertyEngeldinger,queregistrabanlaprofundidaddesocavaciónlocalunavezquecesabaelflujoensucanaldeexperimentación.

Además, esta ley carece de sentido para 5.02, y para valores altos de , como sonhabitualesenlapráctica,laecuaciónsereducea 0.546 ,yadeporsierróneapordefecto.

4.3.9Maza–Sánchez(1966)

Estemétodo estábasadoen las experienciasdeMaza – Sánchez (1966) y complementadoscon los resultadosproponiendo la determinación de la socavación local, la utilización de laFigura4.8

Esunmétodoaplicableparalechoscubiertosporarenaygrava.ElmétodosebasaenelusodecurvaselaboradasapartirderesultadosexperimentalesdelaboratorioefectuadasapartirderesultadosexperimentalesdelaboratorioefectuadosenlaDireccióndeInvestigacióndelaFacultaddeIngenieríadelaUNAMenMéxico.Lascurvasseobtuvieronexperimentandoconmateriales entre 0.17mm y 0.56mm de diámetro. La socavación obtenida a partir de estas


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curvas para partículas con diámetro medio de 1.3mm es mayor a la obtenidaexperimentalmente.

Los parámetros que intervienen en el método son: profundidad de flujo, ancho del pilar,numero de Froude y el ángulo de ataque del flujo sobre la estructura. El diámetro de laspartículasno se tomaencuenta.A continuaciónsedetalla lospasosa seguirmedianteestemétodo.

a) CálculodelcuadradodelnúmerodeFroudedelacorriente:

(4.17)

dónde: :Tirantedeaguahaciaaguasarribadelpilar (m) :Velocidadmediadelacorrientefrentealapila (m/s)

(4.18)

b) Evaluación del factor de corrección que considera el ángulo de ataque de lacorriente.

Tabla4.5,FactordecorrecciónKf,MétododeFroehlich(1991)

Sielpilarseencuentrasesgadoconrespectoalflujoy 0.06, 1.0Si el pilar se encuentra sesgado con respecto al flujo y 0.06, se trabaja con lasiguienteexpresión:

(4.19)

c) Cálculo de la relación´; donde b’ es el ancho del pilar proyectado sobre un plano

normalaladireccióndelacorriente.

d) Seleccióndelacurvaausardependiendodelaformadelpilar,(Figura4.8)

e) CálculodelaprofundidaddesocavaciónConelnúmerodeFroudecorregidosegúnseaelcaso,seingresaenlasabscisasdela

gráficarespectivahastainterpolarlacurvade´yseleeenlasordenadaselvalorde

´delcualsedespejaelvalorde

(4.20)Dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeelfondodelcauce (m) :Profundidaddesecciónsocavadamedidadesdelasuperficiedelflujo(m)

α 0° 15° 30° 45°fc 1.00 1.25 1.40 1.45


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Figura4.8,CalculodelasocavaciónlocalalpiedeunapilarectangularGrafica1:(Maza,1966)9

EnelcasodelosmétodosdeLaursen–Toch(1960),Yaroslavtziev(1968)yMaza(1966)seha encontrado que no se deben de aplicar de forma separada ya que uno limita en suaplicación al otro, recomendando que se seleccione el valor menos de la socavacióndeterminadaporambosmétodos.

9 García F., M. y Maza A., J. A. (1996). Transporte de Sedimentos. Instituto de Ingeniería UNAM. México.


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4.3.10Shen(1969)

ShenutilizoelnúmerodeFroudeparapredecirlaprofundidaddesocavacióndeseellecho.

3.4 // (4.21)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho. (m) :Anchodelpilar. (m) :NúmerodeFroude. :Tirantenormaldelflujodeagua. (m)

4.3.11Hancu(1971)

Propusolasiguientefórmulaparalasocavaciónenpilaresdesdeellecho:

2.42 2 1 (4.22)

1.2. (4.23)

dónde: :Profundidaddesocavación. (m) :Anchodelpilar. (m) :Velocidadmediadelflujo. (m/s) :VelocidadCrítica. (m/s) :Aceleracióndelagravedad. (m/s2) :Densidaddelmaterialdefondo. (kg/m3) :Densidaddelagua. (kg/m3) :Tirantenormaldelflujodeagua. (m) :Diámetrocaracterísticodellecho. (m)

Estas ecuaciones cumplen para 0.05 0.6, para socavación en agua limpia el termino

2 1 1,yestaecuaciónnoesaplicablepara 0.5.


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4.3.12Breusers,NicolletyShen(1977)

H.N.C.Breusersen1965,proponeunasencillaecuaciónbasadaenestudiosconvarillasdesondeoencorrientes,enlaquelaprofundidaddesocavacióndependeúnicamentedelanchodelpilar

1.4 (4.24)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho. (m) :Anchodelpilar. (m)

EnladécadadelossetentaBreusers,NicolletyShenpropusieronlasiguienteecuación:

. . . . (4.25)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho. (m) :Anchodelpilar. (m) :Velocidadmediadelflujodeagua. (m/s) :Velocidadcriticaparainiciodelmovimientodepartículasdefondo (m/s) :Tirantenormaldelflujodeagua. (m) :Ángulodeataque. (m) :Longituddelpilar. (m)

, , y soncoeficientesenfunciónde:

a) 0,para 0.5

2 0.5 ,para0.5 1.0

1.0,para1.0

Lacondiciónmáscomúnesestaúltima,cuando1.0

b) 2.0tanh ,paravaloresaltosde / , tiendea2.0

c) :1.0parapilarescircularesodenarizcircular,0.75parapilaresdeforma

hidrodinámicay1.3parapilaresrectangulares.

d) ,seobtienedelaFigura4.2


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4.3.13Flores(1977)

RealizountrabajoyfuepresentadoporAguirrePe(1980)paradeterminarlaprofundidaddeequilibrioalrededordepilarescirculares,obteniendolasdosecuacionessiguientes:

1.56 14.14 . / (4.26)

0.21.Parael (4.27)

dónde: y :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho. (m) b :Anchodelpilar. (m) :Esfuerzodecortehidráulico (kg/m2) :EsfuerzodecortecriticocalculadoconeldiagramadeShields (m/s)

Las formulas obtenidas son aplicables, según sus autores, a pilares de sección circular ysocavaciónsinaportedesedimentosenrégimensupercrítico.PuedeserutilizadaNúmerosdeFroudehastade1.6;larelación / debeestarcomprendidaentre0.0118y0.0922.

4.3.14JainyFischer(1979)

Desarrollaronecuacionesbasadasenexperimentosdelaboratorio,

2.0 ..Para 0.2 (4.28)

1.85 ..Para 0 (4.29)

dónde: :númerodeFroudecritico= / .

Para 0 0.2 se empleara la mayor de las dos profundidades de socavacióncalculadas.

4.3.15MelvilleySutherland(1988)

ElmétodofuedesarrolladoenlaUniversidaddeAuckland(NuevaZelandia)yestábasadoencurvas envolventes a datos experimentales obtenidos en su mayoría de ensayos delaboratorio. Según R. Ettema (1990), el método propuesto por B.W.Melville para estimarprofundidades de socavación de equilibrio en pilas es mejor que otros métodosrecomendadosenalgunasguíasparadiseñodelosEstadosUnidosdeAmérica,yaqueilustrasobra lasensibilidadde lasocavaciónanteparámetroscomocaudal, sedimentosdel lechoycondicionesdelapila.

Sin embargo, R. Ettema, también argumenta que por tratar de considerar los efectos mássignificativossonreconocimientoadecuadodelasincertidumbressobrelascondicionesbajo


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las cuales la socavación se presenta, el método puede llegar a ser en algunos casos muypreciso e insuficientemente conservados. Estima también, que el método adolece deproblemas relacionados con el uso conjunto de los factores de corrección por ángulo deataqueyporlaformadelapilayporlamaneracomoseconsideraelefectodelavelocidaddelflujoydeltamañodelossedimentos.R.Ettemaseinclinaporusarlaexpresiónsimplificada

2.4 .

LaestimacióndelaprofundidaddesocavaciónsegúnelmétodopropuestoporB.W.Melville(1988),estabasadaenlamáximaqueesposibleobtenerenunapilacilíndrica,lacuales2.4b.De acuerdo con el método, esta profundidad máxima se reduce afectándola por ciertosfactores que consideran condiciones de agua clara, posibilidad de acorazamiento,profundidadespequeñasdelagua,tamañodelsedimento,formayalineamientodelapila.

(4.30)

dónde: :Profundidaddesocavaciónlocal. (m) :Anchodelpilar. (m) :Coeficientequedependedelaintensidaddelflujo :Coeficientequedependedelaprofundidaddelflujo

:Coeficientequedependedeltamañodelsedimento :Coeficientequedependedelagradacióndelsedimento :Coeficientequedependedelaformadelpilar

:Coeficientequedependedelángulodeincidenciadelflujoconelpilar

Procedimientodecálculo:

a) Calculodel

2.4 Para 1;condicióndeaguaclara

2.4 Para 1;condicióndelechomóvil

a. Calculodelavelocidadlímitedeacorazamiento :

. (4.31)

∗5.75 5.53 (4.32)

∗5.75 5.53 (4.33)

0.8 (4.34)

Dónde:

∗ ; es la velocidad de corte crítico correspondiente al tamaño delsedimentoquepuedesercalculadoutilizandoeldiagramadeShields.

∗ ; es la velocidad de corte crítico correspondiente al tamaño delsedimentoquepuedesercalculadoutilizandoeldiagramadeShields.


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b) Calculodel

1.0 Si 2.6

0.78.

Si 2.6

c) Calculodel

0.57 2.24 Para 25

1.0 Para 25

d) 1.0, según recomendaciones del autor hasta que se tenga mejoresinvestigaciones.

e) Para utilizarlaTabla4.8Ypara utilizarlaTabla4.9

4.3.16UniversidaddeAucklandUAK(1990)

UnaecuacióndesarrolladaenlaUniversidaddeAuckland,definiendoquepara / 18

2.1 (4.35)

Yqueparab/d 18;

2.1.

. (4.36)

dónde: :Profundidaddesocavaciónlocal. (m) :Anchodelpilar. (m) :Coeficienteparaeltipodepilar,Tabla4. :Coeficienteparaelángulodeataque,Tabla4. :Coeficienteporelefectodelagraduacióndelsedimento,Figura4.11 :Coeficientequedependedelagradacióndelsedimento

CoppyJo0hnson(1987)recomiendanquelosvaloresobtenidosconlasecuacionesanterioresseanmultiplicadosporuncoeficientedeseguridad porquehaymuypocosdatosdecampo

reales sobreprofundidadesde socavación en caucesde río conmaterial graduado.Dicen losiguiente:

“Unacercamientopuramenteheurísticoesseleccionar iguala1/ cuandoquieraque

seamenosque2.0.Si esmayorque2.0,seleccionea 1.5.Estoanulareduccionesde

profundidaddesocavaciónparagradacionesmaterialescuando 2.0perotieneencuenta

laprofundidaddesocavacióncuando 2.0”


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Figura4.9,Coeficiente debidoaltamañodelapartículaVSdesviacióngeométrica, (FHWA1990)PA

4.3.17Froehlich(1991)

Una ecuación desarrollada por el Dr. David Froehlich es usada por el programa HEC‐RAS(1998)comounaalternativaalaecuacióndelaUniversidadEstataldeColorado(CSU).

0.32 ′ . . . . (4.37)

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeellecho. (m) :Factordecorrecciónporformadelpilar

’ :Anchodelpilarproyectadoconrelaciónalángulodeataque (m) :Anchodelpilaradicionadocomofactordeseguridad. (m) :Profundidaddelflujodeagua. (m) :NumerodeFroudeenlasecciónaguasarribadelpilar :Diámetrorepresentativoal50% (m)

Tabla4.6,FactordecorrecciónKf,MétododeFroehlich(1991)

Formadelapila KfPuntacuadrada 1.3

Pilaconpuntacircular 1.0Pilaconpuntaaguaotriangular 0.7


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Parapilaresconnarizdeformacircularalineadasconelflujo,setiene:

2.4 ,Para 0.83.0 ,Para 0.8

Silaprofundidaddesocavaciónseanalizaparauncasoparticular,Froehlichsugierequenoseadicione el factor de seguridad “b” al final de la ecuación. El programa HEC‐RAS siempreadicionaestefactordeseguridad.

4.3.18TRRL(1992)

ElTRRLrecomiendautilizar lascurvasde laFigura4.12,multiplicadaporun factorqueseobtienedelaTabla4.7

Figura4.10,CurvasparaestimarlaprofundidadlocaldesocavaciónenpilaresdepuentesdeacuerdoalTRRL‐1992

Tabla4.7FactoresmultiplicadoresparaelcálculodesocavaciónenpilaresdepuentesmétodoTRRL1992

4 8 12

0° 1.00 1.00 1.005° 1.17 1.40 1.6510° 1.33 1.70 2.1215° 1.50 2.00 2.5020° 1.67 2.25 2.8325° 1.83 2.50 3.1730° 2.00 2.75 3.50

RelaciónLargo/Anchodelapila

Factormultiplicador

Angulodeinclinaciondelapilaconlacorriente


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4.3.19FHWAHEC‐18(1995)

EstemétodofuedesarrolladoporRichardsonyDavisypresentadocomonormadediseñoporlaFederalHighwayAdministrationdelosEE.UU,laecuaciónquepresentanesrecomendadaparaflujosconlechoenmovimientoysinmovimiento:

2.0 . . . (4.38)

dónde: :Profundidaddesocavacióntotal. (m) :Anchodelpilar (m) :Tirantedeaguaaguasarribadelpilar (m) :Factordecorrecciónporformadelpilar :Factordecorrecciónporelángulodeincidenciadelflujoconelpilar :Factordecorrecciónporcondicióndellecho :Factordecorrecciónporacorazamientodebidoaltamañodellecho :Factordecorrecciónporanchodelpilar

Determinacióndelosfactoresdecorrección:

a) :Factordecorrecciónporformadelpilar,Tabla4.8Elfactordecorrección paralaformadelanarizdelpilardeberíaserdeterminadousando laTabla4.8 Para ángulos de ataque hasta 5°. Para ángulosmayores, esdominantey deberíaserconsideradocomo1.0.

b) :FactordecorrecciónporelángulodeincidenciadelflujoconelpilarTabla4.9Yconlasiguienteecuación:

. (4.39)

Si / 12,entoncesusarvaloresde / 12comomáximoparaambos.Los valores del factor de corrección deberían ser aplicados solo cuando lascondicionesdelcamposontalesquetodalalongituddelpilarestáexpuestaalángulode ataque con el flujo. El uso de este factor producirá una sobre predicciónsignificativadesocavaciónsi:

(1)Unaporcióndel pilar estáprotegidadel impactodirectodel flujoporunestribouotropilar(2)unestribouotropilarreencauzaelflujoenunadirecciónparalelaalpilar.

Para tales casos, se debe ejercer el juicio para reducir el valor del factor seleccionandoel largoefectivodelpilar realmenteexpuestoal ángulodeataquedelflujo.


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c) :FactordecorrecciónporcondicióndellechoTabla4.13

Elfactordecorrección resultadelhechoqueparalascondicionesdelechoplano,locualestípicoenlamayoríadelugaresdepuentesparafrecuenciasdeinundaciónparael diseño, la socavación máxima puede ser 10% mayor que el calculado con laEcuación4.. En una situación inusual donde la configuración del lecho, don dunasgrandes,existeenunlugarduranteeltransitodelflujo,dondelamáximaprofundidaddesocavaciónpuedeser30%mayorqueelvalorcalculaconlaecuación.Estopuedeocurrir en ríosmuygrandes.Para corrientesmáspequeñas y la socavaciónmáximapuedesersolamente10a20%.

d) :Factordecorrecciónporacorazamientodebidoaltamañodellecho,dadaporlaecuación4.40El factor de corrección disminuye la profundidad de socavación en el hueco deerosiónparamaterialesdel lechoque tieneun igualomayora2.0mmyun igualamayorque20.0mm.Si 2 y 20 0.4 . (4.40)

0 (4.41)

dónde: :Velocidaddeaproximacióncorrespondientealavelocidadcriticaparael

iniciodelaerosiónenlaregióndelaaceleracióndelflujoparael delaspartículas.

0.645.

(4.42)

:Velocidadcriticaparaeliniciodelmovimientoparael delaspartículas.

/ / (4.43)

11.25,enunidadesdelSIy 6.19,enunidadesInglesas

Aunque proporcionaunabuenacoherenciaconlosdatosdelcampolostérminosderelacionesdevelocidadsonobtenidossi esmantenidoconstantey aumenta,entonces el valor de aumenta en vez de disminuir. Para los datos de campo unincrementoen estasiempreacompañadoconunincrementoen .

Elvalormínimode es0.4y debesermayorquecero.


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e) :Factordecorrecciónporanchodelpilar.Ecuaciones4.44y4.45Estudios de laboratorio sobre profundidades de socavación el pilares anchos en losflujopocoprofunodsylasobservacionesencampodeprofundidadesdesocavaciónenpilaresanchosdemuestranquehayecuaciones, incluyendo laEcuacióndelCSU,quesobreestimanlasprofundidadesdesocavación.JohnsonyTorrico(1994)sugierenlassiguientesecuacionesparaunfactordelaKaserusadoparacorregir laEcuación4.Parapilaresanchosenflujospocoprofundos.Elfactordecorreccióndebeseraplicadocuando larelaciónde laprofundidaddel flujoyelanchodelpilaresmenora0.8; larelacióndelanchodelpilaryeldiámetromediodelmaterialdellechoesmayora50;yelnúmerodeFroudedelflujoessubcrítico.

2.58.

. Para / 1 (4.44)

1.0.

. Para / 1 (4.45)

Eljuiciodelingenierodeberíaserusadoparaaplicar debidoaqueestefactorsebasaendatoslimitadosdeexperimentosdelaboratorio.

4.3.20ColoradoStateUniversity(1996)

ExisteunaecuacióndesarrolladaporlaUniversidadEstataldeColorado(CSU)paraelcálculodelasocavaciónlocalenpilas.EsunodelosmétodosdemayorusoenlosEstadosUnidosyesrecomendadaporelMinisteriodeTransportesdelmismopaís.Estaecuaciónfuedesarrolladaconbase en análisis dimensional de los parámetros que afectan la socavación y análisis dedatosdelaboratorio,siendounafórmulausadaporelprogramaHEC‐RAS.

Segúnestemétodolaprofundidaddesocavacióntotalestáexpresadapor:

2.

. (4.46)

Estaecuaciónes“dimensionalmentecorrecta”ypuedeusarsecualquiersistemadeunidades,dónde: :Profundidaddesocavacióntotal (m) :Anchodelapilar (m) :Factordecorrecciónporlaformadelpilar;Tabla4.8 :Factordecorrecciónporelángulodeincidenciadelflujo;Tabla4.9 :Factordecorrecciónporlacondicióndellecho;Tabla4.10

:Factordecorrecciónporeltamañodelmaterialdel lecho.Estefactorhasidodesarrollado en 1996 por Mueller como resultado de un estudio de 384medicionesdeerosiónen56puentes.EstefactorestádefinidoporlaTabla4.11

:Tirantenormaldelflujodeaproximación (m) :NúmerodeFroudedelflujo


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Tabla4.8,Factordecorrecciónporlaformadelapila ,métodoCSU.

Formadelapila Gráfico Narizcuadrada

1.1

Narizredonda 1.0

Cilíndrica

1.0

Puntaaguda 0.9

Grupodecilindros

1.0

Tabla4.9.,Factordecorrecciónporelángulodeataquedelflujo ,MétodoCSU.

Ángulodeincidenciadel

flujo

/ =7 / =8 / =12

0° 1.0 1.0 1.015° 1.5 2.0 2.530° 2.0 2.5 3.545° 2.3 3.3 4.390° 2.5 3.9 5.0

Si / esmayora12,seusanlosvalorescorrespondientesde / 12comomáximos.

Tabla4.10,Factordecorrecciónporlaformadellecho ,MétodoCSU.

CondicióndellechoAlturaHdeladuna

(pies)

Erosiónenagualimpia ‐ 1.1

Lechoplanoyantidunas ‐ 1.1

Dunaspequeñas 10>H>2 1.1

Dunasmedianas 30>H>10 1.1a1.2

Dunasgrandes H>30 1.3

Se recomienda usar un valor de de 1.1 considerando que el lecho tiende a ser planodurantecrecientes.


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Elfactordecorrección disminuyelaprofundidaddesocavaciónporacorazamientodelhuecodesocavación.

Tabla4.11Criteriosparaadoptar

Condición

<2mmo <20mm 1.0

>2mmo >20mm 0.4 .

0.4 . (4.47)

0 (4.48)

0.645.

(4.49)

56.29 / / / (4.50)

(4.51)

:Relacióndevelocidad :Velocidaddelflujodeaproximaciónalpilar (m/s) :Velocidaddeaproximaciónrequeridaparainiciarlasocavaciónenlapilapara

eltamaño delaspartículasdesedimento (m/s) :Velocidadcríticaparaeliniciodelmovimientopara delaspartículas(m/s)

:ParámetrodeShieldssegúnMuellerparaeliniciodelmovimientodel delas partículasenmetros. Losvaloresde y sedanenlaTabla1.12 :Tamañodelapartículaparaelxporcientodematerialdelecho (m)

Tabla4.12,Valoresde y

Criterios <0.0009m 0.0019 ‐0.384

0.0009<d<0.002m

0.0965 0.175

d<0.002m 0.047 0

Nota:ElvalormínimodeK es0.4


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4.3.21ArturoLeón(2000)

Realizóestudiosexperimentales en las instalacionesdelLaboratorioNacionaldeHidráulicaen Lima, Perú. Como resultado de los estudios propuso una fórmula para el cálculo de lasocavacióntotalmáximaalrededordepilarescilíndricosenlechosnocohesivos,aplicablesencursos de agua caracterizados, según su autor, por números de Froude hasta de 1.98, estaecuaciónsedesarrollóenbasearesultadosdeexperimentosdelaboratorioynoincluyodatostomadosdemedicionesdecampo,laecuaciónes:

0.66. (4.52)

dónde: :Profundidaddesocavacióntotalenelpilar (m) :Diámetrodelpilar (m) :Esfuerzocortantehidráulicosobreellecho= (kg/m2) :Esfuerzocríticopara calculadoconeldiagramadeShields (kg/m2)

4.3.22LuisGómez(2010)

DesarrolladoenlaUniversidadNacionaldeIngeniería(UNI)Lima‐PerúporelMagisterLuisGómez, quien experimento en 122 oportunidades con dos tipo de lecho distinto;

0.25 y 1.8 ;resultadodeestaexperimentaciónobtuvo8ecuacionesparalaestimacióndelaprofundidaddesocavación,lascualessemuestranenlaTabla4.13

2.6.

Tabla4.13,EcuacionespropuestasporGómez2010

El aporte importante que se realizó en este estudio fue definir la aplicabilidad de cadaecuación,factorqueignoranlagranmayoríademétodospresentadosenestecapítulo.


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4.4Resumen

Tabla4.14,EcuacionesexistentesparaelcálculodelasocavaciónenPilaresdepuentes


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CAPÍTULO5 :MODELAMIENTOHIDRAULICOYELANALISISDIMENCIONAL

5.1Introducción

Confrecuencia,elingenierodebedarsolucionesfactibles,enbaseaciertosrequerimientos,aproblemasingenieriles.Debedecidirapriorielenfoque,técnicasométodosmásconvenientesparacadacasoenparticular.

Algunasveces,estassolucionespuedensersencillas,debidoaqueestánbiendefinidastantolapartetécnicacomolaparteeconómica,porloquesólobastaaplicarlas.

En otros casos, los problemas son complejos o desconocidos como es el de conocer elcomportamiento hidráulico del flujo de agua al pasar por una presa derivadora y al sercaptadaporunatoma.

Enestoscasos,seevaluaráquetipode investigaciónsevaaadoptar.Dicha investigaciónseiniciaráconceptualizandoyesquematizandoelproblema,después seseleccionará la técnicafísica omatemática para estudiar el problema. A este proceso de abstracción se le conocecomomodelación.

En definitiva, la modelación implica simular un fenómeno real, conceptualizándolo ysimplificándoloenmayoromenormedida,paraluego,porúltimodescribirloycuantificarlo.


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5.2Modelamientohidráulico

La modelación se ha desarrollado notablemente en el campo de la hidráulica, existenevidencias de estudios de diseños hidráulicos realizados desde tiempos antiguos,mediantepequeñasrepresentacionesdeestructurasymáquinas,porloscualessehallegadoaenunciarprincipios fundamentales en la hidráulica; sin embargo hasta hace poco tiempo laexperimentaciónhidráulicasellevabaacabohabitualmenteaescalarealyaseaenvertederos,canales,tuberíasypresasconstruidassobreelterreno.

Esduranteelúltimomediosiglo,cuandosehandesarrolladométodospor loscuales,comoresultado de experimentos realizados enmodelos a escala reducida, es posible predecir laconductadeunaestructuraoprototipo.

Elsistemasemejantereducidoosimplificadoesloquellamamosmodelo,frentealarealidadquellamamosprototipo.

Losprincipiosenquesebasaesteprocedimientoincluyenlasteoríasdesimilitudhidráulica.El análisis de las relaciones básicas de las diversas cantidades físicas incluidas en elmovimientoylaaccióndinámicadelfluidodenominadaanálisisdimensional.

En laactualidad,sediseñanyconstruyenpocasoningunaestructurahidráulica importante,sinestudiospreliminaresdemodelos,másomenosextensos.

5.3Clasificacióngeneraldelosmodeloshidráulicos

5.3.1Modelofísico

Es la simulación física de un fenómenohidráulico, que ocurre en relación con una obra deingeniería, en un sistema semejante simplificado que permite observarlo y controlarlo confacilidad,ademásconfirmar lavalidezdeldiseñodelaobra,optimizarlaotomarnotadelosefectoscolaterales,quedeberánserconsideradosdurantelaoperacióndelamisma.

Segúnlascaracterísticaspropiasdelosmodelossepuedenclasificaren:

a) Clasificaciónrespectodelasemejanzageométricaconelprototipo:

‐ Modelos geométricamente semejantes: son aquellos en los que se conserva lasemejanzade todas las variablesgeométricas.Existeunúnico factorde reducciónoamplificación, llamado escala, de todas las magnitudes geométricas y las que sederivandeellas,ademásdelaigualdaddeánguloscorrespondientesentreelmodeloyelprototipo.Dentro de estos tenemos: modelos de desarenadores, desgravadores, bocatomas,canales.Etc.


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‐ Modelos geométricamente distorsionados: se conserva la semejanza con elprototipo, pero los factores a usar de reducción o ampliación son distintos paradiferentes dimensiones del mismo. Es frecuente que las dimensiones horizontalestenganunaescalao factory lasdimensionesverticales,otras.Elusodedistorsionesresulta, muchas veces, necesario cuando el factor único produce una reduccióndemasiado grande en las dimensiones verticales, lo cual originaría efectossignificativos en fuerzas que en el modelo son despreciables o inexistentes en elprototipo.Estetipodemodelosesusualenestructurasmarítimas.

b) Clasificaciónrespectodelamovilidadydeformabilidaddelcontorno:

‐ Modelosde contorno fijo: hay casos en que la deformabilidad del contorno no esrelevanteal fenómenoestricto,portanto,puederepresentarsesimplificadamenteenel modelo como si fuera fijo o indeformable. Los modelos de este tipo serían, porejemplo,sistemasdepresión,canalesrevestidosocursosnaturalesdondeelfondonoexperimentemuchoscambios.

‐ Modelosdecontornomóvil:existensituacionesenqueelmodelodeberepresentarel contornomóvil enuna forma fiel y confiable, ya que los fenómenosque ocurren,casodel escurrimiento vienendeterminadopor lamovilidadydeformabilidadde lasección. Estos casos son frecuentes sobretodo en obras hidráulicas y de mecánicafluvial.Elmodelo puede tener sólo lechomóvil y las riberas o bordes fijos, o bien tener elperímetromóvilolechomóvilporzonas.

5.3.2Modeloanalógico

Eslareproduccióndeunfenómenoenestudiodeunprototipoenunsistemafísicodiferentealoriginal(modelo),peroqueaprovechalasimilituddelasleyesmatemáticasquegobiernanelfenómenoenambossistemas.Suusonoesmuyfrecuenteenlaactualidad.

Escomúnqueunode losdosfenómenosseademenordificultad,por loqueésteseempleapara resolver el otro. Lo anterior ofrece una posibilidad de resolver problemas hidráulicosbasándoseenmedicioneshechassobreunfenómenoanálogo,siendolosmáscomunes:

‐ Analogía entre un flujo a través de medios permeables y flujo laminar en capasdelgadas.

‐ Analogíaentreflujolaminaryflujoturbulento.‐ Analogíaentreunflujoatravésdemediospermeablesyladeformacióndeunaplaca

elásticabajocarga.‐ Analogíaeléctricayotrosfenómenosfísicos(comohidráulicos,mecánicos,etc).


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5.3.3Modelomatemático

Sonaquellosenlaquesehaceusodelasecuacionesoexpresionesmatemáticasquedefinendeunamanerasimplificadael fenómenoenestudioqueocurreenelprototipo.Son tres losmodelosmatemáticos:

‐ Modelosdeterminísticos:Losprocesosfísicosinvolucradosseexpresanatravésderelaciones funcionalesdeterminísticasen losquenoseconsidera laprobabilidaddeocurrenciadelfenómeno.

‐ Modelosestocásticos:Losprocesosfísicosserepresentanhaciendousodevariablesaleatorias,probabilísticasqueinvolucranelfenómenoenestudio.

‐ Modelos de simulación numérica: Son modelos en los que se emplea,principalmente, ecuaciones diferenciales y condiciones iniciales de borde, que sonresueltosutilizandotécnicasdeanálisisnumérico,talescomométodosdediferenciasfinitasyelementosfinitos.

Los métodos de diferencias finitas son capaces de simular algunos procesos que sonimposibles de resolver con el simple cálculo. Ambosmétodos resuelven las ecuaciones quetienen dominio continuomediante la solución en un número finito de puntos discretos endichodominio,llamadosnodos.

Cuando los valores buscados (tirante, velocidad, etc.) en dichos puntos discretos sonencontrados,lasoluciónencualquierotropuntopuedeseraproximadamediantemétodosdeinterpolación.Estosmodelosnuméricosproporcionanmuchomásdetalleyprecisiónquelosmétodos analíticos convencionales, siendo capaces de manejar condiciones de borde einicialescomplejas,paraloscualesnoexistenenlamayoríadeloscasossolucionesanalíticas.

Elmétododeelementosfinitosdiscretizaeláreadeestudiomedianteunamallaconformadapor pequeños elementos que tienen formas triangulares o cuadrangulares. Los vértices deestoselementosrepresentanlosnodosdelamallaenloscualessebuscaencontrarelvalordela variable incógnita, ya sea el nivel de agua o velocidad. Estos elementos locales sonensamblados mediante los procedimientos de álgebra lineal en matrices globales, en loscualeselvectorsoluciónrepresentalassolucionesnodales.Estemétodoesesencialmenteútilyversátilparaacomodargeometríascomplejas,permitiendoacomodareltamañoyformadeloselementosalasnecesidadesdemodelación.

5.4Importanciadelosmodelosfísicosenunainvestigación

Los modelos físicos se utilizan normalmente como una herramienta técnica de apoyo aldiseño de estructuras hidráulicas y en general a la ingeniería hidráulica, cuando éstosinvolucranfenómenoscomplejosodesconocidosparaloscualesnohayunateoríaysoluciónaceptadas,comosonlosfenómenosdeturbulenciayladificultadqueimponenloscontornosrealestridimensionalescaprichosos,taleselcasodeunrío.


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Enestosmodelosinteresaobservaryestudiarlosfenómenos,principalmente,enrelaciónconsuincidenciaeneldiseñopudiendoavecesreunirsuficienteinformacióncomoparaformularcriterios más generales de diseño, que pueden ser aplicables a sistemas similares, sinnecesidadderecurrir,luego,aestudiosenmodelos.Peroesmáscomúnquelosresultadosdelestudio en modelos físicos sean empleados en la práctica sólo para el sistema particularmodelado.

Existen diversas situaciones en las cuales es posible recurrir a modelos físicos como unaforma de investigar, bajo condiciones relativamente simples, seguras y controlados ciertostiposdefenómenosmásbásicosqueseríamuydifícilocostosoinvestigardirectamenteenelprototipo. Tales situaciones como problemas concretos de proyectos de obras eintervencionesfluvialesaunquepuedeseralgocostosoynecesitauntiempodeconstrucciónyensayo,suponenunahorromuchomayorgraciasalasmejorasintroducidas,alacorreccióndedefectosquehubieranobligadoaobrasfuturasdereparación,almejorconocimientoyalamayorseguridadqueseconsigue.

Es obvio que la investigación en modelo es una fase previa a la construcción delcorrespondienteprototipo,pues,serámuchomássimpleysobretodoeconómicoefectuarelestudioenmodeloreducido,paraposteriormentehacer laoptimizaciónenelprototipoporconstruir,queenelprototipoyaconstruidoenelcampo.

Sibienlascapacidadesdelosmodelosmatemáticosenlaactualidadsonmuygrandes,estosse basan en la solución numérica de ciertas ecuaciones matemáticas que describen elfenómeno en estudio, y por lo tanto su uso sigue limitado a los casos en los cuales existandichas relaciones. Es conocido que en la hidráulica no todos los fenómenos pueden serdescritos completamente en forma matemática, especialmente aquellas que involucran lainteracciónconlaspartículassólidas;comoporejemplolaerosiónlocalenunaestructuradeforma complicada. Para esos casos, lamodelación física sigue siendo aún una herramientapoderosadeanálisis.

Yenestoradica la importanciade la investigaciónenmodelos físicos,principalmente,en loconcernientealahidráulicadondeexisteungranavanceperodondeelcálculohidráuliconohaalcanzadolatécnicasuficienteparasustituirlos,resultandosuusocadavezmásfrecuentes,tantoenestaáreacomoenmúltiplescamposdelatécnica;yenlatranquilidadparatodoslosactoresdelaobrayelpoderdeconviccióndelensayoexperimental.

Un modelo hidráulico permite evaluar diversas alternativas de dimensiones y ubicacionesrelativas. Cualquier cambio que se efectúe en modelo es rápido y económico respecto alprototipo. Los resultados arrojarían posibles problemas locales, así como alternativas desoluciónadichosproblemas.


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a) En la investigaciónprimaria: Se lograobteneruna formageométricaadecuada;seconocendiversascaracterísticasdelflujocomolaslíneasdecorriente,lasvelocidades,los niveles de turbulencia, etc; se puede establecer la distribución de presiones; selogra definir capacidades de las estructuras de captación o derivación; se puededespejarpérdidasdeenergíalocalizadas.

b) En el diseño: Se logra obtener el funcionamiento deseado, modificacionesestructurales necesarias; se obtiene reducciones de costo al presentar un diseñoóptimo.

Para decidirse por uno u otro tipo de modelo, se deben tener en cuenta los principalesfactoreslimitantes:laprecisiónrequerida,lasimplicidad,delcosto,eltiempo,asícomootrosfactores.

5.5Basesteóricasdemodelaciónfísica

La similitud junto con el análisis dimensional constituye la base teórica de la modelaciónfísica. El análisis dimensional es una técnica que ha probado ser muy útil para reducir almínimoelnúmerode experimentos requerido.Aunquenoproduce soluciones analíticasdelos problemas, proporciona información acerca de la forma de las relaciones que guardanentresí lasvariablespertinentes,ysugiereelmodomásefectivodeagruparestasvariablesentresí,dandolugaralasleyesdesemejanza.

En relación cercana al análisisdimensional, se encuentra el conceptode similitudquees lacondición por la cual las variables características, en el modelo y en el prototipo, guardanperfectacorrespondencia;graciasaellas lasobservacionesefectuadasenelmodelopuedenserutilizadasparapredecirelcomportamientodelprototipoyviceversa.

5.6Análisisdimensional

El requisito de la homogeneidad dimensional impone condiciones sobre las cantidadesimplicadasenunfenómenofísico,yasíproveevaliososindiciosacercadelasrelacionesqueconectanentresísusmagnitudes.Labúsquedacorrectadeestasrelacionessellamaanálisisdimensional.

Losresultadosobtenidosenelanálisisdependendequécantidadesseconsideranalprincipioqueafectanalfenómenoqueseestáestudiando.

Elanálisisdimensionalnoproveeráporsímismounasolucióncompletaaunproblema,perolasoluciónparcialqueproporciona,indicaráquecualquieraquesealaformadeunarelacióndesconocida que conecta las magnitudes implicadas, ciertas características de ésta sonineludibles.Ademáslatécnicapuedeguiaralexperimentadordemodoquepuedaobtenerlacantidadmáximadeinformaciónapartirdelmenornúmerodeexperimentos.


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5.6.1Definiciones

Considerandounamagnitud físicaa lapropiedadmedibledeunelementooconjunto físico.Hayquetenerencuentaquehaypropiedades,comoladureza,quesoncomparables,peronomedibles.Estanoconstituiríaunamagnitudfísica.

Cuandoalgoesmediblelohacemosenunsistemadereferencia,peroestenotieneporquéserúnico.Porejemplo,sean , , … , unasmedidasde longitudobservables.Sean y ′ dosmedidasdelongituddistintasquetomaremoscomoreferencia.

(5.1)

ExpresaelnúmerodevecesqueL contienelaunidaddereferenciaL ,mientrasque:

′´ (5.2)

Expresaelnúmerodevecesque contienelaunidaddereferencia ´ .

Como novaríaindependientementedelaunidadadoptadacomoreferencia:

′ ′ ′´ (5.3)

Portanto:´ (5.4)

Representalatransformaciónquenospermitepasardeunsistemadecoordenadasalotro.

Dentrode lasmagnitudes físicasexistenuna seriedemagnitudesúnicamentedependientesde sí mismas a las que llamaremos magnitudes fundamentales pudiendo el resto de lasmagnitudesexpresarseen funcióndeestas.Aestasúltimas lasdenominaremosmagnitudesderivadas.

La unidades fundamentales son las que, en cada problema, quieran tomarse como tales, ypuedenestarformadasporcualquierconjuntodemagnitudesfísicasindependientesentresi.Esdecir,puedesercualquierconjuntodemagnitudesfísicassiemprequecumplanelcriteriodeindependencialinealentreellascuandoseencuentranexpresadassobreelmismosistemadereferencia.Lasdemásmagnitudesfísicasseexpresaranenfuncióndelaselegidas.

Enunmovimientouniformelavelocidadesunaexpresióndeladistanciarecorridaenfuncióndel tiempo que se tarda en recorrer dicha distancia. Por tanto, se tendrán 2 magnitudesfundamentales,distancia(L)ytiempo(t),expresándoselamagnitudderivada(v)como:

(5.5)

Sim embargo, cuando se trabaja con la distancia entre cuerpos en el espacio estamosacostumbradosareferirnosaellacomo“añosluz”, loqueenrealidadconstituyeunejemplo


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de expresión de la distancia como magnitud derivada de las fundamentales dadas por lavelocidaddelaluz yeltiempo ,enlaforma:

. (5.6)

5.6.2TeoremadeBuckingham‐Pi

Sean , , , … , las n magnitudes físicas relevantes del problema a estudio y que serelacionanentresimedianteunconjuntoconocidodeecuacioneshomogéneas.Estarelaciónpuedeexpresarsedelaforma:

, , , … , 0;deformaequivalente , , … , (5.7)

Sielsistemaformadoporlas variablestienedimensiónk,existe,almenos,unconjuntokdevariables independientes, y el resto de variables, dado por puede expresarse enfunción de una serie de monomios adimensionales , , , … , . En este caso, larelaciónfuncionaldadenlaecuación(5.)puedeexpresarsedeformamáscompactacomo:

, , , … , 0;deformaequivalente , , … , (5.8)

Téngaseencuentaqueelsistemaformadoporlaskvariablesindependientesnotieneporquéserúnico,aunquesidebecumplirlacondicióndeindependencialinealentreellas.

5.6.3Aplicaciónprácticadelteorema

Dadounproblemaaestudio,debenseguirselossiguientespasos:

a) Identificartodaslasmagnitudesfísicasexistentesenelmodelo.b) Elegir lasmagnitudes físicasmás relevantes en funciónde aquellos aspectos que se

quieren analizar en el modelo. Este paso requiere un profundo conocimiento delcomportamientofísico.Habráquepensarenlasposiblesrestriccionesdelproblemayla posibilidad, o no, de que pueda variar las diferentesmagnitudes físicas de formaindependiente.Si estudiamos el peso de un objeto , solo podemos actuar sobre dosparámetros, lamasa y el volumen , a no ser que seamos capaces de cambiar lagravedad.Inclusopuedeserposiblequenopodamosvariarlamasa,comopuedeserel caso de un modelo hidráulico donde la existencia de un volumen de aguaimportanteencirculaciónnopuedasustituirseporotrofluido.

c) Expresar las magnitudes físicasdelproblemaen funcióndel conjuntodevariablesfundamentales o , donde esmasa, longitud, tiempo, temperaturay esfuerza.

d) Seleccionardentrode lasmagnitudes físicasmásrelevantes,elconjunto linealmenteindependientesdedimensiónde sobreelqueseexpresaranlasdemás variablescomomonomiosadimensionales.


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e) Calcularlos monomiosadimensionales.Paraellobastacontrabajarsobreunmatriz

contodaslasmagnitudesfísicasdelproblema,eirrealizandotransformacioneshastaconseguir que las magnitudes elegidas como fundamentales formen una matrizunitaria.Loscoeficientesasociadosalrestodelas variablessonlaspotenciasquelasrelacionanaesas magnitudes.

f) Comprobarlaadimensionalidaddelosmonomiosparaevitarposibleserrores.

g) Expresar los monomios en función de la magnitud que se ha considerado comorelevantes.Siestaes : , , … , (5.9)

h) Realizarunainterpretaciónfísicadelresultado

i) Asegúrese de la independencia de cada uno de los monomios. Esto implica que lavariacióndeunodeellosnoafectaalrestoquepermaneceránconstantes.

j) Finalmente,compararlosresultadosdelosdistintosensayos.

5.6.4Leyesdesemejanzacondicionantesdeldiseño

La interpretacióndadaa losnúmerosadimensionaleso leyesdesemejanzaendondeexisteuna relación entre la fuerza de inercia y la fuerza específica asociada a una propiedad delfluidoodelflujo,yelconceptodesemejanzaplanteadocomolaconstanciadedichosnúmerosenlatransformacióndelaescalaenunmodelofísico;permitendeterminarlascondicionesdediseñodeunmodeloqueseadinámicamentesemejanteconsuprototipo.

5.6.4.1ModelosasemejanzadeFroude

El número de Froude representa la razón entre las fuerzas de inercia y las fuerzasgravitatorias,portanto,paraaquellosprototiposenquelosfenómenosestán,principalmente,determinadosporfuerzasgravitacionalesseaceptaque lacondicióndesemejanzadinámicaestédadaparaelmodelo 1,siendo larelacióndelosnúmerosdeFroudeentremodeloyprototipo,loqueimplicaquelasdemásescalasestarángobernadasporestarelación.Estetipode modelación es aplicable a flujos con superficie libre, particularmente, cuando elescurrimientoesbruscamentevariadodondelosefectosfriccionalessondespreciables.

Cuando los escurrimientos son gradualmente variados o uniformes, junto con las fuerzasgravitacionales actúan las fuerzas de fricción interna dependiendo de las condiciones debordecomoporejemplo, la rugosidad relativa.Enestoscasos la semejanzageométricay lasemejanzadeFroudeaseguranengranmedidalasimilituddinámica.

ElcriteriodeFroude,también,esválidoparafuerzasdistintasalasgravitacionales,comoporejemplo,lasfuerzascentrífugas,etc.


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5.6.4.2ModelosasemejanzadeReynolds

ElnúmerodeReynoldsexpresalarazónentrelasfuerzasdeinerciaylasfuerzasdefriccióninterna, debido a la viscosidad. Existen muchos fenómenos que están determinados,principalmente, por esta razón; tal es el caso del flujo en régimen laminar en presión osuperficielibre,elflujoturbulentohidrodinámicamentelisoyelflujoviscosoalrededordeunobstáculosumergido,etc.Lacondicióndesemejanzavieneexpresadapor 1,siendo larelacióndelosnúmerosdeReynoldsentremodeloyprototipo.

5.6.4.3ModelosasemejanzadeWeber

ElnúmerodeWeberexpresaelefectodelatensiónsuperficialentrelíquidosygasesyentredoslíquidos;porserlafuerzadeorigenmolecular,lafuerzaresultasignificativasólocuandolasdimensionesdelflujosonpequeñas:escurrimientodemuybajaaltura,napasvertientesdepequeño tamaño y pequeñas ondas superficiales (ondas capilares), donde la condición asatisfacer es 1, donde es la relación de los números de Weber entre modelo yprototipo.

5.7Principiosdesimilitudenmodelosfísicos

Paraasegurarqueelmodelorepresenteadecuadamentealprototipo,esnecesarioqueaquelsea mecánicamente similar con éste, es decir, exista similitud geométrica, cinemática ydinámica,ademásdelassimilitudesrelacionadasconlossedimentos.

5.7.1Similitudgeométrica

Esta similitud es independientede la clasedemovimiento y contempla sólo similitud en laforma.Lapropiedadcaracterísticadelossistemasgeométricamentesimilares,yaseafigurasplanas, cuerpos sólidos o modelos de flujo, es que la relación de cualquier longitud en elmodeloconrespectoa la longitudcorrespondienteenelprototipo,esen todaspartes igual.Estarelaciónseconocecomofactordeescalaypuedeexpresarsecomosigue:

/ (5.10)

Siendo y dimensiones lineales correspondientes en modelo y prototipo,

respectivamentey factordeescalas.Entonces:

Relacióndeáreas: (5.11)

Relacióndevolúmenes: (5.12)


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Lasimilitudgeométricaesquizáelrequisitomásobvioenunsistemamodeloproyectadoparacorresponderaunsistemaprototipodado.Sinembargo, lasimilitudgeométricaperfectanosiempreesfácildeobtener.Nosólodeberíaserlaformageneraldelmodelogeométricamentesimilar a la del prototipo, sino que también deberían ser geométricamente similares lasinevitables rugosidades de la superficie. En un modelo pequeño la rugosidad superficialpodría no ser reducida de acuerdo con el factor de escala amenos que las superficies delmodelo se pudieran hacermuchomás pulidas que las del prototipo. Y, por ejemplo, en elestudio del movimiento de los sedimentos en los ríos, un modelo pequeño requeriría (deacuerdo con el factor de escala) el uso para representar la arena, de un polvo de finuraimposibledeobtener.

Si por cualquier razón el factor de escala no es igual en todas partes, resulta un modelodistorsionado,talcomoyaseexplicóen5.3.1.Porejemplounprototipoysumodelopuedentener lamismaconformacióngeneral,queesgeométricamentesimilar,peroteneracabadossuperficialesquenoloson.Enelcasodeprototiposmuygrandes,talescomoríos,eltamañodelmodelo se limitará con probabilidadpor el espacio que se dispone; pero si el factor deescala utilizado para reducir las longitudes horizontales se usa también para reducir laslongitudes verticales, el resultado puede ser una corriente de tan poca profundidad que latensiónsuperficialproduzcaunefectoconsiderabley,además,el flujopuedeser laminarenlugardeturbulento.Enestecasopuedeserinevitableunmodelodistorsionado.

Naturalmente,elgradohastaelcualdebebuscarselasimilitudgeométricaperfectadependedelproblemabajoinvestigación,ydelaprecisiónrequeridaenlasolución.

5.7.2Similitudcinemática

Lasimilitudcinemáticaimplicasimilitudenelmovimiento.Estoimplicasimilituddelongitud(estoessimilitudgeométrica)yenadiciónsimilituddeintervalosdetiempo.Entonces,yaquelas longitudes correspondientes se encuentran en una relación fija, las velocidades de laspartículas correspondientes deben estar en una relación fija de magnitudes de tiemposcorrespondientes.SilarelacióndelongitudescorrespondienteesLrylarelacióndeintervalosde tiempo correspondiente es , entonces las magnitudes de las velocidadescorrespondientesestánenlarelación:

/ (5.13)

Cuandolosmovimientosdelosfluidossoncinemáticamentesimilares,lospatronesformadospor líneasde corriente songeométricamente similares en los tiempos correspondientes. Yaqueloslímitesconsistendelíneasdecorriente,losflujoscinemáticamentesimilaressólosonposibles a través de límites geométricamente similares. No obstante esta condición no essuficienteparaasegurar lasimilitudgeométrica,aciertadistanciaapartirde los límites,delospatronesdelíneasdecorrienteportantoloslímitesgeométricossimilaresnoesnecesarioqueimpliquenflujossimilaresdemaneracinemática.


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5.7.3Similituddinámica

La similituddinámica entredos sistemas geométrica y cinemáticamente similares, requiereque la razón de todas las fuerzas homólogas (incluyendo la fuerza de inercia) en los dossistemassealamisma.

LasegundaleydeNewtonpuedeescribirsecomosigue:

∑ . (5.14) . (5.15)

Dónde: . eslareaccióndelamasadelasfuerzasactuantesofuerzadeinercia; fuerzade

presión; fuerza debida a la acción de la gravedad; fuerza producida por la tensión

superficial; fuerza de corte debido a la viscosidad; fuerza producida por compresiónelásticadelfluido.Esdecir:

.

. (5.16)

Los subíndices “m” se refieren al modelo y el “p” al prototipo. Para que la similitud seaperfectaesnecesarioademásque:

.

. (5.17)

Pero no todas estas relaciones pueden considerarse como independientes debiendodeterminarsealgunasdeellasunavezestablecidaslasdemás.Asítenemosfuerzasqueactúanenformamínimacomparadaconlafuerzaactuantepredominanteyotrasfuerzasnoactúansegún el caso que se esté tratando. En la práctica, el movimiento de un fluido puede serreproducidobuscandoenelmodelolasimilituddesólounadelasfuerzasdelaecuación5.16.

Los problemas de obras hidráulicas y de ingeniería fluvial gobernados por flujo libre sondominadosporlasfuerzasdegravedad.Laleydesemejanzaenestecaso,llamadasemejanzade Froude, garantiza que esta fuerza en su proporción con la resultante, se reproduzcacorrectamenteenelmodelo.

SabemosqueelnúmerodeFroudevienedadoporlasiguienterelación:

(5.18)

Dónde: es el número de Froude; V es la velocidad del fluido; g es la aceleración de lagravedadyLesunalongitudcaracterística.


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Lasemejanzadinámicaestádadacuando 1,esdecir,larazóndelosnúmerosdeFroudedelprototipoymodeloseaigualauno;comolagravedadeslamismaparalosdossistemas,tenemos:

/ (5.19)

ParadeterminarlarelacióndecaudalesQrtenemos:

/ / (5.20)

5.7.4Similitudsedimentológica

Abarcamuchosaspectos según seael casodelmodeloenestudio, tales comoelprocesodesedimentación en sí (erosión, transporte, deposición, concentración de sedimento, ondassedimentarias,etc.)

Porejemplo,paramodelarelprocesodesedimentaciónseutilizalasemejanzadelnúmerode

Froudeyhadetenerseencuentaquelaescaladevelocidaddelflujo /

Donde ,eslarelaciónentrevelocidadesdelflujoentremodeloyprototipo;( ),relacióndevelocidaddecaídadelsedimentoentremodeloyprototipo;y( ),relaciónentreescalasdelongitud.

Conlasvelocidadesdecaídaenelprototiposedeterminalavelocidadcorrespondienteenelmodelo y con ésta se determina el diámetro de las partículas en el modelo, con esto segarantizaqueestaspartículascaenconunavelocidadhomólogaconsucorrespondientedelprototipo.

5.7.4.1Seleccióndelmaterialdellechomóvil

Elmaterialdel lechomóvildeberáseleccionarsecumpliendo,porlomenos,conlaidentidad

delnúmerodeFroude,relacionadoalgrano( ∗),enmodeloyprototipo.

∗∆ . .

(5.21)

∗ . . (5.22)

Dónde:Reselradiohidráulicoenmetros;Slapendienteenergética;dDiámetrodelgrano;

peso específico del agua cuyo valor depende de la Temperatura; peso específico delsedimento;τesfuerzocortante;ρdensidadenKg/m3.

Y si el número de Reynolds relacionado al grano en el modelo tiene el valor que según eldiagramadeShieldsRe*>400yademáselnúmerodeFroudeesmayora0.060,elnúmerode


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Reynoldsdejadetenerinfluenciasobreeliniciodelmovimiento.Porloquesedaránbuenascondicionesdesemejanza.

De la identidaddelnúmerodeFroude,sedesprendeque laescaladediámetrodelgranoesigualalaescalageométrica,considerandounmodelosindistorsiónyusandosedimentosdeigualorigennaturalqueelprototipo.

∗ ∗ (5.23)

(5.24)

Teniendo en cuenta que el modelo no tiene distorsión de escala = y usando los

sedimentos de origen natural igual que en el prototipo , (se trata de

materialesdelmismopesoespecífico),setiene:

(5.25)

⇒ (5.26)

Donde eslarelacióndediámetrosentremodeloyprototipoy ,larelacióndeescalasdelongitudentremodeloyprototipo.

Estomismosecumpleparaelmaterialsólidoqueconstituyeeltransportedefondo,yaqueenrealidadestoesválidoparaelgranoquesepretendemodelar.

5.8Seleccióndecaracterísticasdeunmodelo

Lasprincipalescaracterísticasdeunmodelo,sonlassiguientes:

a) Escalesyrazonesdedistorsiónb) Dominio,alcancesycondicioneslimitesc) Naturalezadelfondo(fondofijoyfondomóvil)

Examinaremos las principales consideraciones que intervienen en la determinación de lasdiversascaracterísticas.

5.8.1Escalasyrazonesdedistorsión

El precio de construcción de un modelo crece con la superficie de este; en primeraaproximaciónseadmitequeelprecioesproporcionalalcuadradodelaescalaadoptadaparalaslongitudesenplanta.Losgastosdeexplotacióncrecenigualmenteconlaescala.


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Seprecisarealizarmodelosa lamáspequeñaescalaposible,compatiblecon laprecisióndelosaparatosdemedidaylainfluenciadelosefectosdeescala.

5.8.2Dominio,alcancesycondicioneslimites

Ladeterminación del dominiodeunmodelo, es decir de la extensión a representarse, estáligada a la realización de las condiciones límites. El dominio debe ser lo más restringidoposible para reducir el precio de las construcción del modelo, pero también debe ser lossuficientementegrandeparaquelascondicioneslimitespuedanserrepresentadasdemanerasatisfactoria.

5.8.3Naturalezadelfondo

Siguiendolascaracterísticasdelfenómenoestudiado,seráconducenteutilizarunmodelodefondoolechorígidoounmodelodelechomóvil.

5.8.3.1Cauceconlechofijo

Sonutilizadosparaestudiosquetratanúnicamentesobreeldesarrollolíquido,excluyendoeltransportesolidoporarrastre.Modelosconlechorígidosonporejemplolosevacuadoresdecrecidas,estándestinadosalosestudiosdelaproteccióncontrainundaciones,ylosmodelosmarítimosrelativosalatranquilizaríandelosestanquedeunpuerto.

5.8.3.2Cauceconlechomóvil

Sonutilizadosen losensayose investigacionesconcernientesyaseaa lasmodificacionesdefondosnaturalesdebidasal transportedematerialsólidoporarrastre,oyaseaparabuscardisposición apropiadas a la obra para evitar lo inconveniente del transporte sólido (porejemplolasformasadaralingenierodeunabocatomaparaaprovechamientohidroeléctricoparaevitarquelasaguasaturbinarllevenmaterialsolido)

Paraestosmodelos,haymáscondicionesdesimilitudqueenlosmodelosdefondorígido,esnecesario representar las condiciones de similitud del transporte dematerial sólido y paraesto determinar la naturaleza y granulometría del material de fondo que reproducirá eltransporte por arrastre geométricamente semejante a las condiciones naturales (en lo queconciernealgastoporarrastreyelgastotransportadoenrégimendesaturación)

El ensayo en modelos reducidos de ríos y canales cuyo cauce es movible es uno de losproblemasmáscomplejosyqueponenmásapruebalahabilidaddelexperimentador.

Un procedimiento valido es realizar el ensayo utilizando un modelo no erosionable,determinarlaformadelaslíneasdecorrienteylasdistribucionesdevelocidades,realizandodespués un estudio teórico del movimiento real a partir de las características hidráulicasdeducidasdelensayo.Sinembargo,hoyendíanoexisteunateoríaquepermitaesteestudioyporello,loquebuscaprecisamenteelensayoescubrirestadeficiencia.


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5.9Efectosdeescalas

Al no darse las condiciones de completa semejanzamecánica, pueden aparecer “efectos deescala”enlosmodelosdondeenrazóndelamagnituddelatransformaciónadoptadaexistenfuerzasquecobran importancia, fundamentalmente, las fuerzasmolecularesqueson,por logeneral,insignificantesenelprototipoyqueencambio,porelreducidotamañodelmodelosehacenrelevanteslosfenómenosobservadosenéste.

Tales fuerzas se asocian, principalmente, con las fuerzas capilares derivadas de la tensiónsuperficialyconlasfuerzasviscosasodefriccióninterna.

Es por ello, que en el diseño del modelo se deben considerar ciertos límites para evitar ominimizarestosefectosdeescala.

EnlosmodelosasemejanzadeFroude:

Losefectosdecapilaridadsehacendespreciablescuandolacargaenvertederosdepareddelgadaonapasvertientesatravésdeaberturasesmayorde6cm(h≥6cm),asímismolalongituddeondasdesuperficiedebeserL≥1,7cm.

Paraqueseproduzcanondasdegravedad,lavelocidaddelacorrienteensuperficielibredebeserV≥23cm/s.

Laprofundidaddelescurrimientodebeserh≥1,5cm.

Los fenómenos de cavitación, efectos de viscosidad y la tensión superficial se eliminan, sitantoelnúmerodeWeberyelnúmerodeReynoldssonsuficientementegrandes.

‐ El régimendeescurrimientoenelmodeloyprototipodebeserelmismo: laminaroturbulento.El límitede régimen laminar 2000 2300, basadoen eldiámetrodelatuberíaobien, 500 800basadoenelradiohidráulico,permiteasegurarqueenelmodelonoseestablezcaestetipoderégimencuandoenelprototiposetienerégimenturbulento.

‐ Elrégimenturbulentoquepuedeserhidrodinámicamenteliso,rugosooentransiciónlisa‐rugosa,debeconservarseenelmodelo,reproduciéndoseasílascaracterísticasdelprototipo.

‐ Para la modelación de arrastre de fondo, debe garantizarse que las partículasgranulares del prototipo, al ser reproducidas enmodelo, no sean tan pequeñas quepasenasercohesivas.AdicionalmentedebeasegurarselaindependenciarespectodelnúmerodeReynoldsdelgrano,paraasílograrquelaescaladediámetrosrelativosdelgrano,seasimplementelageométrica( )


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‐ Cuando seutilizanmodelosdistorsionados,o losmodelos cambian lapendiente conrelaciónaladelprototipo,ousansedimentodedistintadensidad,esposiblepreservarlasimilituddinámicaaunqueseabandonelasimilitudgeométrica.

Estasrecomendacionesnopuedensersiempreobservadas,porloqueciertosresultadosdelmodelo pierden sus cualidades cuantitativas y sólo pueden usarse como referenciascualitativasdelcomportamientodelprototipo.

5.10Calibración

Paraqueelmodeloenestudioreflejelascualidadesdelprototipoquesetratadereproducir,es necesario verificar si es efectivamente capaz de reproducirlas o si es necesario efectuarcambiosparasuperartodoaquelloquediscrepeconlarealidad.

Estospasossonesencialesantesdeempezarcualquierinvestigación.

La calibración, generalmente, consiste en adecuar las condiciones y características físicas ehidráulicas, como la rugosidad del lecho, la descarga y los niveles de agua, con las delprototipo.

Enmodelosdecaucesnaturales,generalmente,lacalibraciónconsisteenunprocesoiterativoen el cual semodifica la rugosidad del cauce hasta hacer equivalentes las curvas “tirante‐caudal”delmodeloconlasdelprototipo,enseccionesdemediciónestablecidasdeantemanoenelprototipo.

5.11Análisisdimensional:socavaciónlocalenpilaresdepuentes

ComoseanalizóenelCapítulo3,lasvariablesqueintervienenenelfenómenodesocavación,einfluyenenlaaparicióndeunaprofundidaddesocavación,ysiguiendoconelprocedimientodescritoenelacápite5.6.3,tenemos:

Identificacióndetodaslasmagnitudesfísicasinvolucradasenlasocavación:

a) Característicasgeométricasdelpilar:Longituddelaseccióntransversal ,anchodelaseccióntransversal ,formadelanarizdelpilar(Forma)yángulodeincidenciaconelflujo

b) Propiedadesdelfluido(agua):Densidad yviscosidadcinemática

c) Propiedadesdelflujo:Tirantedeagua ,velocidadmedia ypendientedelcauce

d) Característicasdellechoderio:Diámetrorepresentativodellecho ,densidaddelsedimento ,velocidadcríticadeiniciacióndemovimiento ylafuerzatractivadeiniciacióndelmovimiento .

e) Característicasexternas:Aceleracióndelagravedad


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SegúnMelville, losefectosdel tiempogeneralmentenosonincorporadoscomounavariableparaelanálisisdebidoaquenosedisponedeunaescaladetiempoadecuada.

En el siguiente cuadro se muestran todas las magnitudes identificadas en función de susvariablesfundamentales.

Tabla5.1,DimensionesdelasvariablesinvolucradasenelfenómenodesocavaciónPA

De la tablaanteriorsepuedeexpresar lasiguienteecuaciónquedescribe funcionalmente laobtencióndelaprofundidaddessocavación

, , , , , , , , , , , , , (5.27)ó⇒ 0 , , , , , , , , , , , , , , (5.28)

Como se aprecia en la ecuación anterior tenemos 15 variables donde una de ellas; laprofundidaddesocavación ,dependedelasotras14.Analizarlarelaciónfuncionalanteriory llegar a una expresión directa de cálculo sería muy complejo y engorroso de resolver,afortunadamenteconayudadelanálisisdimensionalpodremosreducirestacantidadagruposadimensionalestalcomosepresentaacontinuación:

Numerodevariables: 15Numerodevariablesfundamentales: 3Numerodegruposadimensionales: 12

Segúnesto,sepuedenformaruntotalde12gruposadimensionales,paraellodeentrelas15variablesinvolucradasseescogerán3,querepresentenalasvariablesfundamentales.

Lasvariablesescogidasson:ladensidaddelagua enrepresentaciónde ;elanchodelpilar enrepresentaciónde ylavelocidadmediadelagua enrepresentaciónde .

Tabla5.2,VariablesfundamentalesparaelanálisisdimensionaldelasocavaciónPA

l b Forma α ρ v y n V S d ρ s V c τ c g[M] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0[L] 1 1 0 0 ‐3 2 1 1 0 1 ‐3 1 ‐1 1[T] 0 0 0 0 0 ‐1 0 ‐1 0 0 0 ‐1 ‐2 ‐2

VariablesDimenciones

Dimenciones

Densidaddelagua ρ [ML‐3]

Anchodelpilar b [L]

Velocidadmedia V [LT‐1]

Variable


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Unavezdeterminadas lasdimensiones fundamentales,seprocedea ladeterminaciónde losgrupos adimensionales. A continuación semuestra lamemoria de cálculo de los 12 gruposadimensionalesqueseránlabaseparala interaccióndedatos experimentalesobtenidosenlaboratorio.

a) Las tres primeras dimensiones que son adimensionales por si solas son el tercer,cuarto y el séptimo parámetro de la ecuación 5.28, sin contar a las variablesfundamentales,esdecir , , , , , , , , , , ,

b) Determinacióndelprimerparámetroadimensional:

0 1 3 0 0 3 1 0 1

c) Determinacióndelsegundoparámetroadimensional:

0 1 3 0 0 3 1 0 1

d) Determinacióndelquintoparámetroadimensional:

0 2 3 0 1 0 3 2 1 1


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e) Determinacióndelsextoparámetroadimensional:

0 1 3 0 0 3 1 0 1

f) Determinacióndeloctavoparámetroadimensional:

0 1 3 0 0 3 1 0 1

g) Determinacióndelnovenoparámetroadimensional:

1 0 3 3 0 0 1 3 3 0 0

h) Determinacióndeldécimoparámetroadimensional:

0 1 3 0 1 0 3 1 1 0


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i) Determinacióndelonceavoparámetroadimensional:

1 0 1 3 0 2 0 1 3 1 2 0

j) Determinacióndeldoceavoparámetroadimensional:

0 1 3 0 2 0 3 1 2 1

Definidos todos los parámetros adimensionales se puede expresar la siguiente relaciónfuncionaldeestosdelaforma , , … , .

, , , , , , , , , , (5.29)

5.11.1Influenciadel/b

Apesarqueinvestigadoresanterioresnohandemostradounadependenciasignificativaentrelaprofundidaddesocavación ylalongituddelpilar ,cuandoestalongitudesparalelaa

ladireccióndelflujo,elparámetro puedeserusadoparaelanálisis.


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5.11.2Influenciadelaformadelpilar

Variosestudiosdesocavacióndepilaresdepuentesdan losvaloresde factoresde la formaqueinfluyenaquelloshachosporLaursenyToch(1956),Larras(1963),MazaÁlvarez(1968),yRichardson(1993).MevilleySutherland(1988)danunaseleccióndevaloresparapilares,tomadosdeestudiosanteriores.LosvaloresdeestosfactoresquesemuestranenlaTabla4.3y4.7delcapítulo4sonaplicablesparapilaresalineadosconelflujo.

RaudkiviySutherlad(1981)danvalores,basadosenunestudiorealizadoporHannah(1978),de factorde la formapara fundacionesdegrupodepilares.Losvaloresdeestos factoressemuestranenlaTabla5.555paraunasolafilaydoblefiladelgrupoentérminosdelángulodeaproximación ,diámetrodelpilote ,yelespacioentrepilotes .Losvaloresmostrados

incluyenlosefectosdelaalineacióndelpilarylosefectosdeforma,esdecir,ellosrepresentanenconjuntoalosdosfactores.

Tabla5.3,Factordecorrecciónparaungrupodepilotes,Melville(1997)PA

Meville y Raudkivi (1994) emprendieron una investigación sistemática de socavación enpilares cilíndricos diámetro D cimentado en un cilindro más grande de diámetro D*. Losresultadosdelestudioaplicadosalospilaresnouniformes,inclusopilarescimentadosenlosa,dondelacimentaciónseencuentraenlafosadeerosión.

Silacimentaciónestápordebajodelfondodelafosadeerosión,elpilarsetratacomounpilaruniforme de diámetro D porque la cimentación no afecta la socavación. Usaron datos paramostrarquelaprofundidaddesocavacióneselequivalenteaunpilardediámetroDesiemprequeestédentrodeloslímitesdadosporelmétododeMelvilleySutherland(1988).

La ecuación para De esta dado en términos de las variables geométricas mostradas en laFigura5.1.Elniveldelacarasuperiordelacimentación,Z,espositivocomosemuestra,peroesnegativosilacarasuperiordelacimentaciónestadebajodelniveldellecho.

⍺ <5° ⍺ =45° ⍺ =90°2 1.12 1.40 1.204 1.12 1.20 1.106 1.07 1.16 1.088 1.04 1.12 1.0210 1.00 1.00 1.002 1.50 1.80 ‐4 1.35 1.50 ‐

Factordecorrección

Unafila

Doblefila

Espaciamiento/Diametrodelpilote

Tipo


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Figura5.1,Variablesparalasocavaciónenpilarescilíndricosnouniformes.Melville(1997)PA

∗∗

∗

∗ (5.30)

Similarmente, para los efectos de escombros flotantes o palizada en los pilares depuentes,Melville y Dongol (1992) definieron un diámetro uniforme equivalente para determinar laprofundidaddesocavación.Laecuaciónpara correspondientealosefectosdeescombrosopalizadacubriendounáreadediámetro .

. .

(5.31)

Donde y :correspondenalespesorydiámetrodelaacumulacióndeescombrosflotantesopalizada, como semuestra en laFigura5.2. Sin embargodependendel espacio entre lospilares.

Figura5.2,Variablesgeométricasparalosefectosdeescombrosflotantesopalizadaenlospilaresdepuente.Meville(1997)PA


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5.11.3Influenciadelaalineacióndelpilar

Elparámetro defineelangulodeincidenciadedelflujoconladireccióndelpilar.LacurvadeLaursenyToch(1956)paralosefectosdelalineamientodelflujodelospilaresdepuentesesusadaampliamente.LosvaloresdealineaciónparapilaresdadosporRichardson(1993) concuerdan razonablemente con los de Laursen y Toch (1956) y semuestran en laTabla4.8delCapítulo4paravaloresdiferentesdelarelación longituddelpilaryanchodeeste, l/b.Para l/b>12,Richardson(1993)recomiendaqueseusen losvalorespara l/b=12comounmáximo.

Claramentelosefectosdealineacióndelflujosonmuyimportantesenlospilaresdepuentescon losvaloresdel factordealineacióndel flujo,unpilarcircularcilíndrico(factor iguala1independientemente del ángulo de alineación) o pilares compuestos por una sola fila depilarescircularesdependiendodelespaciamiento(factormenora1.2paratodoslosángulosde alineación y / >4) son preferidos a otros tipos de pilares en luagres donde pueden

ocurrirsignificativosángulosenlaalineacióndelflujo.

5.11.4Influenciadelavelocidaddelflujo , , ,

Para estudiar la influencia de la velocidad del flujo, que consideramos es importante,tendremosencuentalosparámetros:

Estos parámetros los podemos clasificar en dos grupos, el primero que no incluye losparámetrosdeiniciacióndelmovimientodelossedimentos,yelsegundoquesilosincluye.

5.11.4.1Influencia de la velocidad sin considerar parámetros de iniciación demovimiento , Tendremosencuentalosparámetros:

Siinvertimoselprimerodeellosobtendremos quetienesemejanzaconelNúmero

deReynoldsqueenlamecánicadefluidosnossirveparadeterminareltipodeflujo(laminar,turbulentoodetransición),enestecasosedenominará“NúmerodeReynoldsdelPilar( )”

paraelanálisisdesuinfluencia.

(5.32)

Ahorasiinvertimoselsegundoparámetroyextraemoslaraízcuadrada,tantoalnumerador

como al denominador, obtendremos / este último parámetro tiene semejanza

conelNúmerodeFroudequeenelestudiodelosmovimientosdelíquidoconsuperficielibre


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nos da el régimen del movimiento (Subcrítico, Supercrítico o Crítico), en este caso sedenominará“NúmerodeFroudedelPilar( )”paraelanálisisdesuinfluencia.

(5.33)

Sialaecuación5.33lamultiplicamosydividimospor obtendremos:

√

⇒/ (5.34)

DondeFeselNúmerodeFroudequedeterminalanaturalezadelmovimiento,enestaúltimaexpresiónseobservadosparámetrosconsideradosenlafórmuladelCSUparasocavaciónenpilaresdepuentes,loscualesseránanalizados.

5.11.4.2Influencia de la velocidad del flujo considerando la iniciación demovimiento ,

Setomaránencuentalosparámetros:

Siinvertimoselprimerparámetroobtendremos ésteúltimoparámetroesutilizado

por varios autores (entre ellos Hancu, Breusers, Melville y otros) en las fórmulas desocavacióndepilaresdepuentes.

(5.35)

Ahora si invertimos el segundo parámetro obtendremos , de los estudios

realizados por Chezy tenemos la fórmula √ , si a esta expresión la elevamos al

cuadrado y la multiplicamos por ρ obtenemos que también puede escribirse

como .

Dondeγeselpesoespecíficodelfluido,kesunaconstanteyτeselesfuerzocortanteejercidoporelfluido,sireemplazamosloobtenidoen yobviamoslaconstanteobtenemos:

111 (5.36)

Ésta presentación del parámetro es menos utilizado por los autores en las fórmulas desocavacióndepilaresdepuentes,sinembargoAguirrePeyLeónloutilizaronparadeterminarlaprofundidaddesocavaciónenpilaresdeseccióncircular.


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5.11.5InfluenciadelaProfundidaddelFlujo( )

Elparámetro esusadoparaestudiarestainfluencia.Usandodibujostridimensionalesde datos de laboratorio, Kandasamy (1989) identifico varias zonas de dependencia de laprofundidaddesocavación( )conlaprofundidaddeflujo( )yladimensióntransversaldelpilar ( ). Para flujos profundos (que se puede definir como tal, cuando / 0.7)Kandasmy concluyo que la profundidad de socavación aumenta proporcionalmente con b,peroesindependientede .Estehallazgonoeranuevoparapilares,puesesconsistenteconmuchos estudios anteriores, que expliacan que para flujos poco profundos, la estela devórticesdelasuperficiequeseformadelantedelpilardelpuenteinterfiereconlaaccióndesocavación del vórtice herradura porque los dos tienen sentidos opuestos de rotación. Amedida que se incrementa la profundidad del flujo, la interferencia de reduce yposteriormenteseconvierteen insignificante.Para flujospocoprofundos laprofundidaddesocavacióncreceproporcionalmentecon ,peroes independientede ,mientrasqueparaprofundidadesdeflujointermedios, dependede y .Melville(1997)

Estas conclusiones son consistentes con losmodelos de flujo discutidos antes. En los flujosmásprofundos,lafuerzadevórticeherradurayasociadoalflujoporelfondo,serelacionaaltamañotransversaldelpilar.Así,laprofundidaddesocavacióndebereaccionarsealanchodelaobstrucción,queparaunpilarcircularseriasidiámetro.

Figura5.3,Datosdesocavaciónenpilarescilíndricosentérminosde / con / (Melville)PA


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Melville(1997)analizóygraficódatosdesocavacióndepilaresentérminosde / con / ,Figura 5.3, utilizando aproximadamente 100 datos para pilares cilíndricos obtenidos porChabert y Engeldinger (1956) Laursen y Toch (1956), Hancu (1971), Bonasoundas (1973),Basak(1975),JainyFischer(1979),Chee(1982),Chiew(1984),Ettema(1980),ademásporKwan(1984)yKandasamy(1989).Todoslosdatossonaplicablesalechosconformadosporsedimentos uniformes y se obtuvieron para flujos igual a o excediendo la condición deiniciación demovimiento de los sedimentos, con la mayoría de los datos que igualan estacondición. Los datos mostrados son independientes del efecto del tamaño del sedimento,cuando / 50.

Esteanálisisidentificatresclasesdesocavaciónenpilaresdepuentes,socavaciónenpilaresanchos( / 5),pilaresdeanchointermedio(0.7 / 5),ypilaresestrechos( /0.7).ParapilarescircularespuedeescribirserefiriéndosealdiámetrodelpilarDenlugardelanchob.Cuandoel / 0.7, es independientede y lasocavaciónocurreenunpilarestrecho, es decir, en un flujo profundo. Se observa que este límite que es equivalente a/ 1.43. Normalmente se acepta que la profundidad de socavación en los pilares es

independientedeefectosdeprofundidaddelflujopara / 3ó4;talcomomencionan,porejemplo, Breusers (1977), Ettema (1980), y Raudkivi (1986). Cuando / 5, esindependiente de b y la socavación ocurre en un pilar ancho. Este límite, previamentedesconocido,esimprobablequeocurraenlaprácticaparalospilaresdepuentesdondeexisteinfluenciadelanchodelcauce,porloquesuusonocorresponderíaapuentesderíos.

5.11.6Influenciadeltamañodelsedimentoylasformasdefondo( )

Elanálisisenestecasoanalizaremoselparámetro ,quealinvertirloresulta

queeselcoeficientequemuestranúmerosmásmanejablesdebidoalvalorquepuedatomarcadaunadelasvariables.

Ettema (1980) para los flujos de agua limpia y Chiew (1984) para socavación en lecho enmovimiento, definieron la influencia de tamaño del sedimento en la profundidad desocavación en pilares circulares para sedimentos uniformes. Sus datos muestran que aumenta con el tamaño relativo del sedimento ( / ) hasta / 50. Para / 50,( ) es independiente del tamaño del sedimento. Ettema explicó que las reducciones en laprofundidad de socavación para los sedimentos relativamente grandes son debido apartículasgrandesqueimpidenelprocesoerosiónenelfondodelafosadeerosiónydisipanalgodelaenergíadeflujoenlazonadeerosión.Sehadetomarenconsideraciónahoraalosefectos de tamaño de sedimento para sedimentos no uniformes que se caracterizan poracorazar el lecho del cauce como se discutió antes, en este caso Melville (1997) toma encuenta el parámetro de velocidad / porque considera el tamañodelmediocaracterísticodesedimentodelacapadellechoacorazado.


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5.11.7Influenciadeltiempo

Losefectosdeltiemposoncomplicadosdeincorporarporqueningúnparámetrodeescaladetiempoadecuadaestádisponibleparalasocavaciónlocal.Porestemotivotodoslosmétodosdisponiblesenlaliteraturasonincapacesdepredecirprofundidadesmenoresdesocavaciónquepuedenocurrirsi,porejemplo, laduraciónde laavenidadediseñoesmáscortaqueelrequeridoparalogrardesarrollarla“profundidaddesocavacióndeequilibrio”.Estalimitaciónes más seria bajo condiciones de “agua limpia”, que pueden ocurrir en cimentaciones depuentesenáreadeinundación.Enlosensayosrealizadoscomopartedelpresentetrabajo,sehanobtenidodatosdesde lospocos segundosde iniciadoel procesode socavaciónhasta lafinalizacióndelosmismosysehancolectadodatosaintervalosdetiempoquedependíandelcomportamientodellecho,esasíquenodedescuidabalosinstantesenloscualesseproducíalamáximasocavación.


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CAPÍTULO6 :INSTALACIONESPARALAINVESTIGACION,EQUIPOSYPROCEDIMIENTOS

6.1Instalacionesparalainvestigación

LapresenteinvestigaciónfuerealizadaenlasinstalacionesdelLaboratoriodeIngenieríaCivilde la Universidad Católica de SantaMaría (Arequipa – Perú), para lo cual se construyó uncanaldependientevariablede3.6metrosdelongitudquefueelprincipalequipamientoparalamodelaciónhidráulicadeuncaucederio.

6.1.1Construccióndelsistemaparalosensayos

El sistema estuvo conformado por varias estructuras que permitían el funcionamiento ycirculación cerrada de agua a través del canal de pendiente variable, mencionadoanteriormente.

Todoelsistemaestuvoconformadopor:

a) Cisternab) Tanqueelevadoc) Canaldependientevariabled) Desarenadorytanquededisipacióne) Vertederof) Bancodebombas


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TodoslaspartesdelsistemanarradossemuestranenlaFigura6.1.

Figura6.1,Sistemadecirculacióncerradaparalosensayos.PA

Todaslaspiezasdelsistemafueronconstruidasensumayoríaconángulosdeacero,eldiseñodelsistemanoseráanalizadoyaqueestefueconstruidoparadarfactibilidadalarealizaciónde los ensayos. A continuación se describe brevemente la construcción de cada uno de laspartesdelsistema.

a) CisternaLafunciónprincipaldelacisternaeraalmacenaraguayasípoderdotardeestaatodoel sistema,paraello seutilizóunapiscinadesarmablemarcaBestwayque teníaunacapacidaddealmacenamientode1.7m3,Figura6.2.

Figura6.2,Cisternadelsistema,(PiscinaBestway)PA

b) Tanqueelevado

Eltanqueelevadoestuvoconstituidoporunbidónconunacapacidadde200litros,elobjetivode incluiresteelementoenel sistemaeraparapoderregularelcaudalqueingresaba al canal, generando altura de presión regulada por una válvula de 3” dediámetro.


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Enlassiguientesimágenessemuestralainstalacióndeltanqueelevado:ParalacorrectaubicacióndeltanqueelevadoseconstruyóunsoportedemaderaquesemuestraenlaFigura6.3

Figura6.3,SoportedemaderaparaeltanqueelevadoPA

Este soporte de madera fue ubicado sobre dos muros que colindaban con la zonadondeposteriormente seubicaría el canal dependiente variable con el restode losequipos.

Figura6.4,Fijacióndelsoportedemaderaparaeltanqueelevado.PA

Finalmentesecolocóeltanqueelevadoensulugar,previoaellosehabilitoeinstalolastuberíasyaccesorioscorrespondientes:ladellegadadeagua,ladereboseyladesalida.

Figura6.5,Tanqueelevado200litros,UbicaciónfinalPA


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c) CanaldependientevariableElcanaldependientevariableestuvoconstituidoporunarmazónmetálicode3.6mdelargoconunasecciónde0.4mx0.4m.Labasedelcanalestáconstituidoporplanchasmetálicasylasparedesdeplanchasdeacrílicotransparentede2mmdeespesor.Tienedosapoyosuno fijo auna alturade1.8myunapoyomóvil donde se ensamblóunagatamecánicaquepermitalavariacióndelapendientedelcanal,estepermitevariarlapendientedesde0%a7%.Figura6.6y6.7

Figura6.6,Canaldependientevariableenelprocesodeconstrucción,antesdepruebade

funcionamiento.PA

Figura6.7,EnsambledelcanaldependientevariableenLaboratoriodeIng.CivildelaUCSMPA


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d) DesarenadorytanquededisipaciónDentro del sistema se diseñó una estructura que cumplía una doble función, laprimera fue ladedesarenador, esta estructuraestuvoubicadaa salidadel canaldelpendientevariablerecepcionandoelaguaconsedimentosqueveniadelcanal.Estaestructuratambiénfungíacomotanquededisipacióndelchorrodecaídadeaguaqueveniadelcanaldependientevariable.Figura6.8y6.9

Figura6.8,Desarenador/Tanquededisipaciónensamblado.PA

Figura6.9,Desarenador/Tanquededisipaciónenfuncionamiento.PA


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e) Vertedero

Estuvoconformadoporun tanquedeaproximacióndedimensiones0.36mx0.7mx1.8m, el vertedero triangular tuvo una abertura de 30° que se calibro una vezinstalado,dentrodel tanquede aproximacióndecolocaronobstáculosa la salidadeaguaprovenientedeltanquedisipadordeenergía,conelobjetivodedisiparlasondasdel nivel de agua y así poder tomar lectura de la altura carga de agua sobre elvertedero.A los costados del tanque de aproximación se diseñaron dos ventanas de acrílicotransparentesparapoderobservarlaalturadeagua.

Figura6.10,ObstáculocolocadoralasalidadeaguaaltanquedeaproximaciónPA

Figura6.11,Vertederoenfuncionamiento.PA

f) Bancodebombas

El banco de bombas utilizado para esta investigación estuvo conformado por 4bombas;unabombade2HPconunacapacidadde10l/sy3bombasmáspequeñasde0.5HPconunacapacidadde0.5l/s.Figura6.654


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Figura6.12,Bancodebombas;unabombade2HPytresde0.5HP.PA

6.2Procedimientoparalatomadedatosenlosensayos

El procedimiento realizado para cada ensayo de socavación estuvo constituido de lossiguientespasos:

a) Se llenaron los tanques de agua; el tanque cisterna, el tanque elevado, el tanque dedisipaciónyeltanquedeaproximaciónparaelvertedero.

b) Secolocó laarenaaensayardentrodelcanaldependientevariable.En losprimeros50cmdelcanalsecolocóunenrocadoconundiámetrodeentre2y3cm,estoconlafinalidad de evitar socavaciones locales a la entrada del canal y permitir laestabilizacióndelflujoaguasabajo.

c) Se colocó el pilar respectivo de cada ensayo apoyado sobre el fondo del canal,posterioraestosesaturodeaguatodoellecho,activandounadelasbombasdeagua.

Los procedimientos a) b) y c) se realizaron cada vez que era necesario y no en todos losensayos.

d) Antes de iniciar el ensayo se nivelaba el lecho antes y después del pilaraproximadamente 1.2m antes y 0.6m después del pilar. Además de ello se“compactabaellecho”conpequeñosgolpes,estoparaeliminarlosvacíosdeaire.

e) Seestablecíaunapendienteconayudadelapoyomóvildelcanal.f) Unavezpreparadotodoestosetomabalecturadelascondicionesinicialesdel lecho

conunlimnímetrodepunta.g) Seencendíanlasbombasdeaguanecesariasysegraduabaelcaudalconlaválvulade

entradaalcanal.h) Semarcaba con un cronometro el tiempo desde el primer contacto del agua con el

pilar, y se procedían a medir todos los parámetros tal y como se describe acontinuación.


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6.2.1MedicióndeCaudales

Estofueposibleconelusodeunvertederode30°,paraestosetuvoquecalibrar,paraellosehisofuncionarelsistemaparadistintoscaudales.

EnlaTabla6.1semuestralosdatosrespectivosparalacalibracióndelvertedero.

Tabla6.1,DatosparalacalibracióndelvertederoPA

H Vol t Qreal QCalculado k(cm) (l) (s) (l/s) (l/s) Qr/Qc

1 18.00 14.76 2.28 6.47 8.70 0.742 18.20 15.76 2.47 6.38 8.94 0.713 18.20 15.41 2.60 5.93 8.94 0.664 18.00 17.09 2.75 6.21 8.70 0.715 18.00 14.60 2.75 5.31 8.70 0.616 16.00 10.54 2.47 4.27 6.48 0.667 16.00 10.10 2.13 4.74 6.48 0.738 16.00 12.09 2.88 4.20 6.48 0.659 16.00 10.70 2.69 3.98 6.48 0.6110 16.00 8.67 1.94 4.47 6.48 0.6911 16.00 10.16 2.41 4.22 6.48 0.6512 15.50 11.31 2.78 4.07 5.99 0.6813 15.60 11.18 2.75 4.07 6.08 0.6714 15.50 9.69 2.25 4.31 5.99 0.7215 15.50 10.31 2.47 4.17 5.99 0.7016 15.50 7.60 1.79 4.25 5.99 0.7117 14.60 11.22 3.31 3.39 5.16 0.6618 14.60 8.06 2.22 3.63 5.16 0.7019 14.60 11.52 3.31 3.48 5.16 0.6820 14.60 8.52 2.53 3.37 5.16 0.6521 13.40 9.35 3.09 3.03 4.16 0.7322 13.40 9.59 3.28 2.92 4.16 0.7023 13.40 8.96 3.10 2.89 4.16 0.6924 13.30 10.38 3.78 2.75 4.08 0.6725 11.60 9.05 4.38 2.07 2.90 0.7126 11.60 10.02 4.91 2.04 2.90 0.7027 11.50 11.00 5.59 1.97 2.84 0.6928 11.50 9.70 4.72 2.06 2.84 0.7229 8.70 10.30 9.79 1.05 1.41 0.7430 8.70 8.19 7.62 1.07 1.41 0.7631 8.80 8.45 7.84 1.08 1.45 0.7432 8.80 11.49 11.50 1.00 1.45 0.69

#


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Por elmétodomatemático de regresión cuadrática se obtuvo la siguiente ecuación para laestimacióndelcaudal:

5.596 10 . (6.1)

dónde: :Caudaldeflujo. (l/s) :Alturadecargasobreelvertederotriangular (cm)

Paralaecuación6.1segraficólacurvaQvs.H,quesemuestraenlaFigura6.1654

Figura6.13,Curvacalibradaparamedicióndecaudalesconelvertederotriangularde30°PA

Durante todos los ensayos se tomó lecturade la alturade carga sobreel vertedero, esto sehisoconunareglatransparentepegadaaguasarribadelvertedero,enunadelasventanasdeobservaciónlateralesdeltanquedeaproximación.

Enalgunosensayossetomólecturamásdeunavezdelaalturadecargasobreelvertedero,paraasítenervalorespromedio.

0

5

10

15

20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

Carga(cm)

Caudal(l/s)

Curvacalibradaparavertedero30°


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6.2.2Medicióndelapendientedecauce

Paralamedicióndelaspendientessetomabandospuntosalolargodelcanalparalosquesemedía su distancia longitudinal horizontal, y la diferencia de cotas con el empleo de unTeodolitomarcaLeica.

El cociente de la distancia vertical entre la horizontal nos daba la pendiente, finalmente seconsiderólapendientepromediodetodaslamedicioneshechasdurantecadaensayo.

6.2.3Medicióndetirantes

Para tomar lectura a los tirantes de agua se trabajó mediante dos métodos, el primeroconsistióenmedirdirectamenteeltirantedeaguaporlasparedestransparentesdelcanal.

Elsegundométododemediciónfueconayudadeunlimnímetrodepunta;antesdefinalizarelensayose tomaban lecturade laalturade la superficiedeaguaconrespectoaunpuntodereferencia, unavez terminadoel ensayoypor ende suspendiendo el funcionamientode lasbombasdeagua,setomabalecturaconrespectoalmismoniveldereferenciadellimnímetro,lasuperficiedellecho.

Elpromediodeladiferenciadeestasdoslecturasdabacomoresultadoeltirantedeaguadecada ensayo.Es importantemencionarque las lecturasde los tirantes son efectuados justoantesdelaubicacióndelpilar.

6.2.4Medicióndevelocidades

Paramedirlasvelocidadesdelflujodeaguaseutilizóelmétododelflotador;queconsistióencalcularel tiempoquetardabaun tozode triplayde1cmx1.5cm,en flotarporelaguaa lolargodeunadistanciapreviamentemedia.

Ladivisióndeestadistanciaentreeltiempoquefuemedidoconuncronometro,nosdabaelvalordelavelocidadsuperficialdelflujo.

6.2.5Medicióndelatemperatura

ParalamedicióndelatemperaturadelaguaseutilizóunTermómetrodemercuriofijadoalaparedinternadelcanalalaentrada,encontactoconelagua.

Serealizaronmásdeunamediacióndelatemperaturaencadaensayoestoconlafinalidaddeobtenerunpromedioyasíestimarladensidadulaviscosidadcinemáticadelagua.

6.2.6Medicióndelaprofundidaddesocavación

Paralasmedicionesdelaprofundidaddesocavaciónesemplearonpilareshechosdeacrílicotransparente, y fundamentalmente con un visor que tenía incorporado en un extremo unespejoa45°,quesegúnlaLeydeSnellocasionaunadistorsiónnula.Figura6.14


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Antes del ensayo se tomaba lectura del nivel inicial del lecho, en las cintas graduadasadheridasalpilar,ydurante todoelensayose ibanregistrando lasvariacionesdelniveldelecho.Ladiferenciadeestasvariaciónconlalecturadelascondicionesinicialesdabancomoresultado la profundidad de socavación, bajo la siguiente convención, si la diferencia dabapositivasignificabaqueelnivelhabíadisminuidoyporendenosreferimosaunasocavación,porlocontrariosiladiferenciaarrojasignosnegativossehabíaproducidounadeposicióndesedimentos.

Las lecturas de la profundidad de socavación tuvieron mayor densidad al inicio de cadaensayoyaquedurantelosprimerosminutosseproducíalamayorvariacióndellecho.

Figura6.14,Visorconespejoadheridoa45°.PA

6.3Pilaresaescala

Paralaconfeccióndelospilarespreviamentedehicieronpilaresdemaderaloscualesseríanelmoldeparalospilaresquefinalmenteseutilizaronenlosensayos,estosúltimossehicieronmoldeandoacrílicoconfuegosobrelosmoldesdemadera.Figura6.15

Figura6.15,Pilaresdeacrílicoutilizadoenlosensayos.PA


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Enlasección2.2.1.1sepresentaunlistadodelasseccionesdepilaresdealgunospuentesenelPerú,siendoelanchopromedioaproximadamente1.2m.Porelloparunaescalade1/40lospilaresfueronconstruidosconunanchode3cm.

LaseccióndelospilaresutilizadossemuestraenlaFigura6.16juntoconlanomenclaturadelospuntosdeinterésparalamedicióndelaprofundidaddesocavaciónencadaensayo.

Figura6.16,Puntosdeinterésparalamedicióndelaprofundidaddesocavación;PilarcircularyPilaralargado.PA

6.4Materialdelechoutilizado

Elmaterialdelechoestuvoconformadopordostiposdegranulometría,unagranulometría“fina”yunagranulometría“gruesa”,loscuadrosdegranulometríasepresentaenlasTablas6.2y6.3lascurvasgranulométricassepresentanenlaFigura6.17

Tabla6.2,Cuadrodelanálisisgranulométricodelagregado1,d50=0.73mmPA

Diametro Peso %Retenido %Acumulado %Pasante

(mm) (gr) (%) (%) (%)

#12 1.70 100.00

#16 1.18 15.00 0.64 0.64 99.36#20 0.85 945.00 40.31 40.31 59.05#30 0.60 432.00 18.43 18.43 40.63#40 0.43 383.00 16.34 16.34 24.29#50 0.30 302.50 12.90 12.90 11.39#80 0.18 193.00 8.23 8.23 3.16#100 0.15 28.00 1.19 1.19 1.96#200 0.08 37.00 1.58 1.58 0.38Fondo 9.00 0.38 0.38 0.00Total 2344.50

GRANULOMETRÍAMUESTRAFINA

Malla

d50=0.73mm


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Tabla6.3,Cuadrodelanálisisgranulométricodelagregado2,d50=1.18mmPA

Figura6.17,CurvasgranulométricasdelasmuestrasutilizadasenlosensayosPA

Diametro Peso %Retenido %Acumulado %Pasante

(mm) (gr) (%) (%) (%)

1/4" 6.30 100.00

#4 4.75 5.00 0.29 0.29 99.71#8 2.36 396.50 23.39 23.39 76.32#10 2.00 135.50 7.99 7.99 68.33#12 1.70 105.00 6.19 6.19 62.14#16 1.18 206.50 12.18 12.18 49.96#20 0.85 222.50 13.12 13.12 36.83#30 0.60 221.00 13.03 13.03 23.80#40 0.43 165.00 9.73 9.73 14.07#50 0.30 127.50 7.52 7.52 6.55#80 0.18 86.00 5.07 5.07 1.47#100 0.15 9.50 0.56 0.56 0.91#200 0.08 8.50 0.50 0.50 0.41Fondo 7.00 0.41 0.41 0.00Total 1695.50

d50=1.18mm

GRANULOMETRÍAMUESTRAGRUESA

Malla

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

0.010.101.0010.00

%Pasante

Diametro(mm)

MuestraFina,d50=0.73mm

Muestragruesa,d50=1.18mm


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Se encontró mediante pruebas de laboratorio la gravedad específica para cada una de lasmuestrasutilizadasenlosensayos,obteniéndose:

a) Muestrafina; 2.64,porende 2612.78 / b) Muestrafina; 2.36,porende 2334.72 /

Adicional a esto, se extrajeron muestras de lecho real de un rio local (Rio Socabaya –Arequipa)dondesehacimentadounpilardesecciónalargado.Figura6.18

Figura6.18,Puente“Lamansióndelfundador”Ciudadmitrabajo,Socabaya‐ArequipaPA

LacurvagranulométricadelamuestraextraídasepresentaenlaFigura6.19,comoveenlafiguraeld50esiguala15.75mm,queconlaescalageométrica(1/40)equivaleaund50enmodeloequivalentea0.39mm

Figura6.19,Curvagranulométricadelamuestraextraídadelpuente“MansióndelFundador”PA

‐10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

0.010.101.0010.00100.00

%Pasante

Diametro(mm)

d50=15.75mm


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CAPÍTULO7 :DATOSADQUIRIDOSDELMODELAMIENTO

7.1Generalidades

Para el presente trabajo de investigación se realizaron un total de sesenta ensayos delaboratorio en los cuales se tomó medida de la profundidad de socavación tal como sedescribió en el capítulo anterior. Se ensayaron dos secciones de pilares para ellos veinteensayos correspondieronaunpilarde seccióncirculary cuarentaensayosparaunpilar sesecciónalargada,estosensayoserealizaronparadistintascondicionesdecaudal,pendientedecauce,granulometríayángulodeincidenciadelflujoconelpilar,dichascaracterísticasdemuestranenlaTabla7.1.

En la Tabla 7.2 se muestra el resumen (máximos y mínimos) de todos los parámetrosmedidosycalculadosparalossesentaensayos.

7.2Geometríadelospilaresdelmodelo

En la realización de estos ensayos se utilizaron dos tipos de pilares, los que como ya sedescribiórepresentanlospilaresdemayorpresenciaenlaconstruccióndepuentesdePerú;elprimero fueunode sección circular conundiámetro igual a 3.37cmyel segundo fueunpilardesecciónalargadadeanchoiguala3.4cmylargo15.4cmtalycomosemuestraenlaFigura7.1.


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Tabla7.1,PatróndecaracterísticasgeneralesparalosensayosPA

NOTA:EnelAnexoAsepresentaeldetalledelosdatosdelaboratorioobtenidosparacadaunodelosensayosrealizadosenlapresenteinvestigación.

EnsayoAlineacionconelflujo

FormadelPilar

Granulometriad50

EnsayoAlineacionconelflujo

FormadelPilar

Granulometriad50

# (°) [] (mm) # (°) [] (mm)1 ‐ Circular 0.73 31 10 Alargado 0.732 ‐ Circular 0.73 32 10 Alargado 0.733 ‐ Circular 0.73 33 10 Alargado 0.734 ‐ Circular 0.73 34 10 Alargado 0.735 ‐ Circular 0.73 35 10 Alargado 0.736 ‐ Circular 0.73 36 10 Alargado 0.737 ‐ Circular 0.73 37 10 Alargado 0.738 ‐ Circular 0.73 38 10 Alargado 0.739 ‐ Circular 0.73 39 10 Alargado 0.7310 ‐ Circular 0.73 40 10 Alargado 0.7311 ‐ Circular 1.18 41 10 Alargado 1.1812 ‐ Circular 1.18 42 10 Alargado 1.1813 ‐ Circular 1.18 43 10 Alargado 1.1814 ‐ Circular 1.18 44 10 Alargado 1.1815 ‐ Circular 1.18 45 10 Alargado 1.1816 0 Alargado 0.73 46 20 Alargado 0.7317 0 Alargado 0.73 47 20 Alargado 0.7318 0 Alargado 0.73 48 20 Alargado 0.7319 0 Alargado 0.73 49 20 Alargado 0.7320 0 Alargado 0.73 50 20 Alargado 0.7321 0 Alargado 0.73 51 20 Alargado 0.7322 0 Alargado 0.73 52 20 Alargado 0.7323 0 Alargado 0.73 53 20 Alargado 0.7324 0 Alargado 0.73 54 20 Alargado 0.7325 0 Alargado 0.73 55 20 Alargado 0.7326 0 Alargado 1.18 56 20 Alargado 1.1827 0 Alargado 1.18 57 20 Alargado 1.1828 0 Alargado 1.18 58 20 Alargado 1.1829 0 Alargado 1.18 59 20 Alargado 1.1830 0 Alargado 1.18 60 20 Alargado 1.18


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Tabla7.2,Resumendevaloresparalosparámetrosmedidosycalculados.PA

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

AnchoLargo

Alineación

Form

aCaudalPendiente

decauce

Tirante

Velocidad

Medida

Tem

peratura

Viscocidad

Cinem

atica

Velocidad

CalculadaRelacion

(8)/(11)

Numero

deFroude

Peso

EspecificoDiametro

Peso

EspecificoProfundidad

socavada

Ubicación

bL

αQ

Syn

Vm

T°

VF

d50

ys

(cm)

(cm)

(°)

[]

(l/s)

(%)

(cm)

(m/s)

(°C)

*10‐6(m

2/s)

(m/s)

[]

[](kgf/m

3)(m

m)

(kgf/m

3)(cm)

[]

Máximo

20°

5.92

3.05

5.38

0.70

19.90

1.31

0.49

0.99

0.91

999.70

1.18

2612.78

7.20

Mínimo

0°

1.05

0.21

1.04

0.26

12.97

1.03

0.20

0.62

0.35

998.22

0.73

2334.72

1.60

Geometriadelpilar

CaracterísticasdeFlujo

Material

Socavación

Rango


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Figura7.1,CaracterísticasgeométricasdelospilaresensayadosPA

7.3Caudales

Paralaobtencióndecaudalesseutilizóunvertederode30°paraloquesemedíalaalturadeaguasobreelvertederoaguasarribacomoseexplicaenelcapítulo6.

Laecuación calibrada conelmétodode regresión cuadráticapara laobtenciónde caudalesfue 5.596 10 . , donde la H es la altura de carga de agua 5H aguas arriba delvertederomediaen(cm)yQeselcaudalcalculadoen(l/s).

Entodoslosensayossetomólaalturadecargaenalgunosotroshastamásde2lecturasdealtura, concertando en la variacióndel caudal durante el ensayo eraprácticamente nulo, elresumen de los caudales obtenidos se presente en la Tabla 7.3. El rango de caudalesobtenidosestáncomprendidosentreunmínimode1.05l/syunmáximode5.92l/s.

7.4Pendientedelcauce

Latomade lecturadependienteserealizóal iniciodecadapruebayduranteeltiempoquetardaba cada ensayo, es por la variación de cotas que se presentaba en el fondo del canalaguas arriba. Esto eramásnotorio en los ensayos con granpendientedonde amedidaquetranscurríaentiempodelensayolapendientedelcaucedisminuíahastaencontrarunestadoaproximadodeequilibrio.

El rango de pendientes utilizadas en los ensayos estuvo comprendida por un mínimo de0.21%yunmáximode3.05%.EstosvaloressemuestranenlaTabla7.3.

7.5Tirantedeagua

Lostirantesdeaguasemidierontalcomosedescribióenelcapítuloanterior,obteniéndoserangosconunvalormínimode1.04cmyunmáximode5.38cm,cabemencionarsequeparacadaensayolostirantesnofueronconstantesyfueronvariandoalolargodetodoelensayo,estoocurríaprimordialmenteen losensayosconpendienteconsiderable, losuficientecomoparaqueocurraunarrastredesedimentosquealterabandeformamásaceleradalascotasdellechoderio,esporelloqueenlosprácticamentetodoslosensayosseprocuróutilizarestados


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de “clear wáter”. El resumen de los tirantes promedio para cada ensayo se muestra en laTabla7.4.

7.6Velocidades

Las velocidades superficiales semidieron durante el tiempo que tomaba cada ensayo, estoutilizandoelmétododelflotadorqueconsistíaenunaseccióndemaderatriplayde1cmpor1.5cm y un espesor de 4mm. El rango de velocidades medidas en los ensayos estuvocomprendidaporunmínimode0.26m/syunmáximode0.70m/s.

Además de ello con la ecuación de continuidad se calculó lo valores de la velocidadmediaobteniéndoseunrangodevaloresconunmínimode0.20m/syunmáximode0.49m/s.Porende también se calculó la relación entre la velocidad superficial del agua y la velocidadmedia,demostrandoquelavelocidadsuperficialentodoslosensayossiempreeramayor.Elrango de valores de esta relación de velocidades estuvo comprendido entre unmínimo de0.62yunmáximode0.99.

ConlosvaloresdelavelocidadmediaseestimóelNumerodeFroude,parámetrofundamentalparalasimilitudcinemática,elrangodeNúmerosdeFroudeensayadosestuvocomprendidoentreunmínimode0.35yunmáximode0.91.ElresumendetodosestosvaloressepresentanenlaTabla7.4.

7.7Temperaturadelagua

Latemperaturadelaguasetomóentodoslosensayosdesocavaciónconuntermómetro,encasitodoslosensayossetomómásdeunalecturautilizandofinalmenteelpromedioesestosvalores. Para los 60 ensayos se obtuvieron valores con un mínimo de 12.97°C y hasta unmáximode19.0°C,estoconelobjetivodeestimarlaviscosidadcinemáticarespectivaacadatemperatura. Las viscosidades estuvieron en un rango de 1.03x10‐6m2/s y 1.31x10‐6m2/s.TodosestosvaloresaparecenenlaTabla7.4.

7.8Profundidaddesocavaciónobtenida

La profundidad de socavación no solo se tomó lectura en el punto donde se estimaba quesucedería elmáximo valor sino en varios puntos de interés Figura 7.2. Para ello antes delensayosetomabalecturatalcomodescribióenelCapítulo6,elniveldellechoyamedidaquetranscurría el tiempo del ensayo se fueron tomando lectura en los puntos de interésnotándose la fluctuación que existía en estos, es decir en algunos puntos la socavaciónaumentaba y en otros esta disminuía o lo que se interpreta como una deposición desedimentos,estoocurríaporelaportedesedimentosdellechoaguasarribadelpilar.

LaprofundidaddesocavaciónquesepresentaenloscuadrosygraficasdelosAnexosAyBcorrespondena ladiferenciade la lecturadecondición inicialy las lecturasdurante todoelensayo,definiendounaconvencióndesocavaciónparavalorespositivosyunadeposicióndesedimentosparavaloresnegativos.


WilsonT.RojasGómez

Setomólecturadesocavacionesconmayordensidadal iniciodecadapruebaestodebidoaqueeldinamismodeerosiónen la fosaeramayor,estedinamismodisminuíaamedidaquetranscurríaeltiempodelensayo.

Figura7.2,Puntosdeinterésparalalecturadelaprofundidaddesocavación.PA

7.8.1Paraunpilaraislado

Se ensayaron veinte pruebas para el pilar aislado de las cuales quince fueron para unagranulometría fina y el resto para la granulometría de mayor diámetro. El rango sesocavaciones para dichas granulometrías respectivamente estuvieron comprendida entre4.0cmy6.1cm;yentre2.4cmy6.3cmparalagranulometría2.

Figura7.3,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#4,0.46,pilaraisladorégimensubcrítico.PA

ys=0.5836ln(t)+7.0741

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00Profundidaddesocavaciónys(cm)

Tiempo(h:m:s)

Ensayo#4

SocavaciónenA

SocavaciónenB

Logarítmica(SocavaciónenA)

Logarítmica(SocavaciónenB)

Granulometría d50=0.73mm


WilsonT.RojasGómez

Enlaspruebasseobservóquelaprofundidadmáximaseproducíaenelpunto“A”aunqueenalgunasocasiones cuandoelnúmerodeFroude seaproximabaal régimen supercríticoestasocavación cambiaba y aparecían lecturas máximas en el punto “B”, en la Figura 7.3 sepresentalasocavaciónparacuandoseencontrabanmáximosenelpunto“A”yen laFigura7.4paralassocavacionesmáximasdelpunto“B”.

Figura7.4,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#11,0.65,pilaraisladorégimensubcrítico.PA

7.8.2Paraunpilaralargado

Enlascasitodaslaspruebasenrégimensubcríticoseobservóquelaprofundidadmáximaseproducía en la parte frontal del pilar en especial en el punto “A2” y una acumulación desedimentosenlaparteposterior,talcomoseestudióenelCapítulo3.

Para el pilar alineado con el flujo el comportamientodel sedimento alrededor del pilar erasimétricoconrespectoalejedeladireccióndelflujo,esdecirlospuntos“A1”y“A3”;“B1”y“B2” así como “C1” y “C3” (Figura 7.2) tenían socavaciones prácticamente iguales, esto semuestraenlaFigura7.5.

Paralosensayosconelpilardondesevarióelángulodeincidenciaconelflujo, 10°y20°,evidentemente lassocavacionesperdieronsimetría,simembargolasocavaciónmáximaseguíapresentándoseenlapartefrontal.EstasvariacionesdelasocavaciónsepresentanenlasFiguras7.6y7.7.

ys=0.2847ln(t)+3.0337

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00 01:30:00

Profundidaddesocavaciónys(cm)

Tiempo(h:m:s)

Ensayo#11

SocavaciónenASocavaciónenBLogarítmica(SocavaciónenA)Logarítmica(SocavaciónenB)



WilsonT.RojasGómez

Figura7.5,Profundidadesdesocavaciónmedidasenelensayo#21,0.52,pilaralargadorégimensubcrítico.PA


ys=0.5545ln(t)+6.6306

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00


Tiempo(h:m:s)

Ensayo#21

SocavaciónenA1 SocavaciónenA2 SocavaciónenA3 SocavaciónenB1

SocavaciónenB2 SocavaciónenC1 SocavaciónenC2 SocavaciónenC3

Logarítmica(SocavaciónenA1) Logarítmica(SocavaciónenA2) Logarítmica(SocavaciónenA3) Logarítmica(SocavaciónenB1)

Logarítmica(SocavaciónenB2) Logarítmica(SocavaciónenC1) Logarítmica(SocavaciónenC2) Logarítmica(SocavaciónenC3)


ys=0.498ln(t)+5.738

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00


Tiempo(h:m:s)

Ensayo#36





Granulometría d50=10°


WilsonT.RojasGómez


NOTA:EnelAnexoA,sepresentanloscuadrosresumendelatomadedatosparalossesentaensayosrealizados,yenelAnexoBsepresentan lasgráficasrespectivasdeprofundidaddesocavaciónvs.Tiempodeduracióndelosensayos.

AcontinuaciónsemuestralaTabla7.4,queeslaTablaquecontemplaelresumenparatodoslosensayosmostrandolosparámetrosdescritosenestecapítulo.

EnlaTabla7.5sepresentanalgunosdelosvaloresdelaTabla7.4,peroaescalareal,estoconel objetivoque el lector tengauna referenciamás exactade losparámetrosque sehabríanestudiadoenlavidareal.Segúnlaescalageométrica1/40,yaplicandolasteoríasdesimilitudtenemossiguienteescalasparalosparámetrosanalizados.

Tabla7.3,Escalasdeconversión.PA

ys=0.2079ln(t)+3.0285

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00


Tiempo(h:m:s)

Ensayo#56





Granulometría d50=1.18mm20°

VariablesGeométrica 1/ 40Velocidad 1/ 6.325Tiempo 1/ 6.325Caudal 1/ 10119.3

Escala


WilsonT.RojasGómez

Tabla7.4,ResumendelosparámetrosestudiadosenelestudiodelasocavaciónenpilaresPA

12

34

56

78

910

1112

1314

15

1617

18

Ancho

LargoAlineación

Form

aCaudalPendiente

decauce

Tirante

Velocidad

Medida

Tem

peratura

Viscocidad

Cinematica

Velocidad

CalculadaRelación

(8)/(11)

Núm

erode

Froude

Peso

Específico

Diametro

Peso

EspecíficoProfundidad

socavada

Ubicación

bL

αQ

Syn

Vm

T°V

Fd50

ys

#(cm)

(cm)

(°)

[](l/s)

(%)

(cm)

(m/s)

(°C)

*10‐6(m

2/s)

(m/s)

[][]

(kgf/m

3)

(mm)

(kgf/m

3)

(cm)

[]

13.37

‐‐

Circular

1.83

0.28

1.82

0.32

16.70

1.11

0.25

0.77

0.60

998.88

0.73

2612.78

4.00

A

23.37

‐‐

Circular

2.70

0.75

3.29

0.33

17.88

1.09

0.21

0.63

0.36

998.66

0.73

2612.78

4.68

A

33.37

‐‐

Circular

3.55

1.06

3.46

0.37

18.72

1.06

0.26

0.69

0.44

998.44

0.73

2612.78

4.80

A

43.37

‐‐

Circular

4.03

0.44

3.63

0.31

15.23

1.14

0.28

0.89

0.46

999.10

0.73

2612.78

5.30

A

53.37

‐‐

Circular

4.33

0.49

3.34

0.35

17.95

1.09

0.32

0.92

0.57

998.66

0.73

2612.78

5.80

A

63.37

‐‐

Circular

4.22

0.32

3.65

0.35

18.63

1.06

0.29

0.84

0.48

998.44

0.73

2612.78

5.00

A

73.37

‐‐

Circular

4.22

0.80

3.90

0.35

19.14

1.03

0.27

0.78

0.44

998.22

0.73

2612.78

5.10

A

83.37

‐‐

Circular

4.88

0.61

4.26

0.38

15.87

1.14

0.29

0.76

0.44

999.10

0.73

2612.78

5.00

A

93.37

‐‐

Circular

5.26

0.35

4.32

0.38

16.93

1.11

0.30

0.80

0.47

998.88

0.73

2612.78

5.90

A

103.37

‐‐

Circular

5.81

0.21

5.11

0.34

17.88

1.09

0.28

0.84

0.40

998.66

0.73

2612.78

6.10

A

113.37

‐‐

Circular

3.93

1.14

2.85

0.41

14.90

1.31

0.35

0.84

0.65

999.70

1.18

2334.72

2.40

B

123.37

‐‐

Circular

4.40

0.70

3.00

0.46

13.60

1.31

0.37

0.80

0.68

999.70

1.18

2334.72

2.25

A

133.37

‐‐

Circular

4.98

2.50

2.74

0.49

15.61

1.14

0.45

0.92

0.88

999.10

1.18

2334.72

3.40

A

143.37

‐‐

Circular

5.47

1.44

3.23

0.46

15.00

1.14

0.42

0.92

0.75

999.10

1.18

2334.72

5.80

A

153.37

‐‐

Circular

5.73

2.32

3.26

0.53

17.00

1.09

0.44

0.83

0.78

998.66

1.18

2334.72

6.30

A

163.40

15.4

0Alargado

1.41

1.33

1.49

0.32

14.22

1.307

0.24

0.75

0.62

999.70

0.73

2612.78

2.90

A2

173.40

15.4

0Alargado

4.31

0.75

3.74

0.33

16.05

1.112

0.29

0.86

0.48

998.88

0.73

2612.78

4.60

A2

183.40

15.4

0Alargado

1.62

1.39

1.32

0.36

16.68

1.112

0.31

0.86

0.85

998.88

0.73

2612.78

3.70

A2

193.40

15.4

0Alargado

2.58

1.10

2.64

0.32

14.87

1.307

0.24

0.76

0.48

999.70

0.73

2612.78

3.60

A2

203.40

15.4

0Alargado

3.43

0.28

3.45

0.30

16.65

1.112

0.25

0.84

0.43

998.88

0.73

2612.78

4.20

A2

213.40

15.4

0Alargado

4.11

0.29

3.43

0.31

13.15

1.307

0.30

0.96

0.52

999.70

0.73

2612.78

4.70

A2

223.40

15.4

0Alargado

4.41

0.44

3.93

0.34

15.48

1.139

0.28

0.83

0.45

999.10

0.73

2612.78

5.10

A2

233.40

15.4

0Alargado

4.93

1.18

4.03

0.39

14.70

1.307

0.31

0.78

0.49

999.70

0.73

2612.78

5.20

A2

243.40

15.4

0Alargado

5.26

0.54

4.56

0.36

16.45

1.112

0.29

0.81

0.43

998.88

0.73

2612.78

4.80

A2

253.40

15.4

0Alargado

5.92

0.41

5.15

0.34

17.50

1.085

0.29

0.85

0.41

998.66

0.73

2612.78

4.60

A2

263.40

15.4

0Alargado

3.37

0.73

2.26

0.45

19.48

1.031

0.37

0.82

0.79

998.22

1.18

2334.72

2.50

A1

273.40

15.4

0Alargado

4.50

2.19

2.69

0.53

15.91

1.139

0.42

0.79

0.82

999.10

1.18

2334.72

3.20

A2

283.40

15.4

0Alargado

5.01

0.59

3.17

0.44

16.95

1.112

0.40

0.89

0.71

998.88

1.18

2334.72

3.60

A2

293.40

15.4

0Alargado

5.44

2.30

3.54

0.60

18.36

1.058

0.38

0.65

0.65

998.44

1.18

2334.72

4.60

A3

303.40

15.4

0Alargado

5.90

3.05

3.00

0.70

19.88

1.031

0.49

0.70

0.91

998.22

1.18

2334.72

6.20

A2

Geometriadelpilar


Material

Socavación

Ensayo


WilsonT.RojasGómez

12

34

56

78

910

1112

13

1415

1617

18

AnchoLargoAlineación

Forma

CaudalPendiente

decauce

Tirante

Velocidad

Medida

Tem

peratura

Viscocidad

Cinem

atica

Velocidad

Calculada

Relación

(8)/(11)

Númerode

Froude

Peso

EspecíficoDiametro

Peso

EspecíficoProfundidad

socavada

Ubicación

bL

αQ

Syn

Vm

T°V

Fd50

ys

#(cm)

(cm)

(°)

[]

(l/s)

(%)

(cm)

(m/s)

(°C)

*10‐6(m

2/s)

(m/s)

[]

[](kgf/m

3)

(mm)

(kgf/m

3)

(cm)

[]

313.40

15.4

10Alargado

1.07

1.30

1.04

0.40

12.97

1.307

0.26

0.65

0.81

999.70

0.73

2612.78

4.00

A2

323.40

15.4

10Alargado

1.41

0.50

1.73

0.30

15.63

1.139

0.20

0.69

0.50

999.10

0.73

2612.78

3.10

A2

333.40

15.4

10Alargado

4.46

0.80

4.68

0.33

16.43

1.112

0.24

0.72

0.35

998.88

0.73

2612.78

4.70

A2

343.40

15.4

10Alargado

4.25

0.44

4.22

0.32

17.00

1.085

0.25

0.78

0.39

998.66

0.73

2612.78

4.10

A2

353.40

15.4

10Alargado

3.46

0.54

3.69

0.28

14.55

1.307

0.23

0.85

0.39

999.70

0.73

2612.78

4.20

A2

363.40

15.4

10Alargado

2.58

0.59

2.84

0.26

15.67

1.139

0.23

0.88

0.43

999.10

0.73

2612.78

3.90

A2

373.40

15.4

10Alargado

3.01

1.55

3.47

0.30

16.70

1.112

0.22

0.72

0.37

998.88

0.73

2612.78

4.00

A2

383.40

15.4

10Alargado

2.00

1.41

1.66

0.36

18.00

1.058

0.30

0.83

0.75

998.44

0.73

2612.78

3.40

A2

393.40

15.4

10Alargado

5.34

0.93

4.49

0.40

16.10

1.112

0.30

0.74

0.45

998.88

0.73

2612.78

5.60

A2

403.40

15.4

10Alargado

5.88

1.23

5.38

0.33

15.10

1.139

0.27

0.82

0.38

999.10

0.73

2612.78

4.80

A2

413.40

15.4

10Alargado

3.45

1.56

2.19

0.53

18.05

1.058

0.39

0.74

0.85

998.44

1.18

2334.72

4.50

A2

423.40

15.4

10Alargado

4.12

0.80

2.66

0.51

19.43

1.031

0.39

0.77

0.76

998.22

1.18

2334.72

3.80

A2

433.40

15.4

10Alargado

4.85

1.67

3.25

0.55

16.16

1.112

0.37

0.68

0.66

998.88

1.18

2334.72

3.90

A1

443.40

15.4

10Alargado

5.55

0.92

3.60

0.52

17.60

1.085

0.39

0.75

0.65

998.66

1.18

2334.72

3.70

A2

453.40

15.4

10Alargado

5.76

0.92

3.85

0.38

19.90

1.031

0.37

0.99

0.61

998.22

1.18

2334.72

2.70

A2

463.40

15.4

20Alargado

1.42

0.53

1.29

0.42

16.33

1.112

0.28

0.65

0.78

998.88

0.73

2612.78

3.10

A2

473.40

15.4

20Alargado

4.46

1.70

4.05

0.31

16.94

1.112

0.28

0.88

0.44

998.88

0.73

2612.78

4.70

A2

483.40

15.4

20Alargado

4.51

0.56

4.02

0.34

17.57

1.085

0.28

0.82

0.45

998.66

0.73

2612.78

5.00

C1

493.40

15.4

20Alargado

2.89

0.85

3.05

0.32

18.17

1.058

0.24

0.75

0.43

998.44

0.73

2612.78

5.10

A2

503.40

15.4

20Alargado

3.78

1.89

4.22

0.32

15.52

1.139

0.22

0.7

0.35

999.10

0.73

2612.78

4.80

A2

513.40

15.4

20Alargado

4.45

1.48

4.01

0.37

16.07

1.112

0.28

0.75

0.44

998.88

0.73

2612.78

5.00

A2

523.40

15.4

20Alargado

4.98

0.21

3.62

0.35

16.57

1.112

0.34

0.98

0.58

998.88

0.73

2612.78

6.00

C1

533.40

15.4

20Alargado

5.35

0.60

4.07

0.38

17.09

1.085

0.33

0.86

0.52

998.66

0.73

2612.78

6.00

C1

543.40

15.4

20Alargado

5.42

0.94

4.51

0.40

17.66

1.085

0.30

0.75

0.45

998.66

0.73

2612.78

5.30

C1

553.40

15.4

20Alargado

5.88

1.34

4.31

0.51

18.24

1.058

0.34

0.66

0.52

998.44

0.73

2612.78

7.20

C1

563.40

15.4

20Alargado

4.34

0.55

3.52

0.34

15.40

1.139

0.31

0.9

0.52

999.10

1.18

2334.72

2.40

A2

573.40

15.4

20Alargado

1.61

0.75

1.50

0.35

14.68

1.307

0.27

0.77

0.70

999.70

1.18

2334.72

2.50

A2

583.40

15.4

20Alargado

1.05

1.13

1.06

0.40

15.78

1.139

0.25

0.62

0.77

999.10

1.18

2334.72

1.60

A2

593.40

15.4

20Alargado

4.27

0.35

3.41

0.38

16.90

1.112

0.31

0.83

0.54

998.88

1.18

2334.72

3.70

A2

603.40

15.4

20Alargado

5.48

0.60

3.69

0.46

17.90

1.085

0.37

0.81

0.62

998.66

1.18

2334.72

3.90

A2

Maximo

0°5.92

3.05

5.38

0.70

19.90

1.31

0.49

0.99

0.91

999.70

1.18

2612.78

7.20

Minimo

20°

1.05

0.21

1.04

0.26

12.97

1.03

0.20

0.62

0.35

998.22

0.73

2334.72

1.60

Geometriadelpilar


Material

Socavación

Ensayo


WilsonT.RojasGómez

Tabla7.5,ResumendeparámetrosestudiadosaescalarealPA

Ancho Largo Alineación Forma TiranteArea

HidraulicaVelocidad Caudal Diametro

Profundidadsocavada

Ubicación

b L α y n A V Q d 50 y s

# (m) (m) (°) [] (m) (m2) (m/s) (m3/s) (mm) (m) []

1 1.35 ‐ ‐ Circular 0.73 11.6 1.59 18.5 29.2 1.60 A

2 1.35 ‐ ‐ Circular 1.31 21.0 1.30 27.3 29.2 1.87 A

3 1.35 ‐ ‐ Circular 1.38 22.1 1.62 35.9 29.2 1.92 A

4 1.35 ‐ ‐ Circular 1.45 23.3 1.75 40.8 29.2 2.12 A

5 1.35 ‐ ‐ Circular 1.33 21.3 2.05 43.8 29.2 2.32 A

6 1.35 ‐ ‐ Circular 1.46 23.4 1.83 42.8 29.2 2.00 A

7 1.35 ‐ ‐ Circular 1.56 25.0 1.71 42.7 29.2 2.04 A

8 1.35 ‐ ‐ Circular 1.71 27.3 1.81 49.4 29.2 2.00 A

9 1.35 ‐ ‐ Circular 1.73 27.6 1.93 53.2 29.2 2.36 A

10 1.35 ‐ ‐ Circular 2.05 32.7 1.80 58.8 29.2 2.44 A

11 1.35 ‐ ‐ Circular 1.14 18.2 2.18 39.8 47.2 0.96 B

12 1.35 ‐ ‐ Circular 1.20 19.2 2.32 44.6 47.2 0.90 A

13 1.35 ‐ ‐ Circular 1.10 17.5 2.87 50.4 47.2 1.36 A

14 1.35 ‐ ‐ Circular 1.29 20.6 2.68 55.3 47.2 2.32 A

15 1.35 ‐ ‐ Circular 1.30 20.9 2.78 58.0 47.2 2.52 A

16 1.36 6.16 0 Alargado 0.60 9.5 1.49 14.2 29.2 1.16 A2

17 1.36 6.16 0 Alargado 1.50 24.0 1.82 43.7 29.2 1.84 A2

18 1.36 6.16 0 Alargado 0.53 8.5 1.94 16.4 29.2 1.48 A2

19 1.36 6.16 0 Alargado 1.06 16.9 1.55 26.1 29.2 1.44 A2

20 1.36 6.16 0 Alargado 1.38 22.1 1.57 34.8 29.2 1.68 A2

21 1.36 6.16 0 Alargado 1.37 21.9 1.90 41.6 29.2 1.88 A2

22 1.36 6.16 0 Alargado 1.57 25.2 1.77 44.7 29.2 2.04 A2

23 1.36 6.16 0 Alargado 1.61 25.8 1.93 49.9 29.2 2.08 A2

24 1.36 6.16 0 Alargado 1.82 29.2 1.82 53.2 29.2 1.92 A2

25 1.36 6.16 0 Alargado 2.06 32.9 1.82 60.0 29.2 1.84 A2

26 1.36 6.16 0 Alargado 0.90 14.4 2.36 34.1 47.2 1.00 A1

27 1.36 6.16 0 Alargado 1.08 17.2 2.65 45.6 47.2 1.28 A2

28 1.36 6.16 0 Alargado 1.27 20.3 2.50 50.7 47.2 1.44 A2

29 1.36 6.16 0 Alargado 1.42 22.6 2.43 55.0 47.2 1.84 A3

30 1.36 6.16 0 Alargado 1.20 19.2 3.11 59.7 47.2 2.48 A2

31 1.36 6.16 10 Alargado 0.41 6.6 1.63 10.8 29.2 1.60 A2

32 1.36 6.16 10 Alargado 0.69 11.1 1.29 14.3 29.2 1.24 A2

33 1.36 6.16 10 Alargado 1.87 30.0 1.51 45.1 29.2 1.88 A2

34 1.36 6.16 10 Alargado 1.69 27.0 1.59 43.0 29.2 1.64 A2

35 1.36 6.16 10 Alargado 1.48 23.6 1.48 35.0 29.2 1.68 A2

36 1.36 6.16 10 Alargado 1.14 18.2 1.43 26.1 29.2 1.56 A2

37 1.36 6.16 10 Alargado 1.39 22.2 1.38 30.5 29.2 1.60 A2

38 1.36 6.16 10 Alargado 0.66 10.6 1.91 20.3 29.2 1.36 A2

39 1.36 6.16 10 Alargado 1.80 28.7 1.88 54.1 29.2 2.24 A2

40 1.36 6.16 10 Alargado 2.15 34.4 1.73 59.5 29.2 1.92 A2

Característicasgenerales

Ensayo

Geometriadelpilar


WilsonT.RojasGómez

7.9FosadeSocavación

Lafosadesocavaciónestáconstituidaporlaformaencómoquedaellechoporaccióndelascorrientesvorticososencontactoconelpilar.Estaformadel lechodespuésdelpasodeunaavenida es actualmente poco estudiada. En los ensayos realizados se obtuvieron distintasformasdesocavaciónqueseguíanunpatrónparacadapilarutilizadoenfunciónalasondasproducidasenlasuperficie.

Figura7.8,Fosadesocavaciónparaunpilarcircular, 0.73 PA

Ancho Largo Alineación Forma TiranteArea

HidraulicaVelocidad Caudal Diametro

Profundidadsocavada

Ubicación

b L α y n A V Q d 50 y s

# (m) (m) (°) [] (m) (m2) (m/s) (m3/s) (mm) (m) []

41 1.36 6.16 10 Alargado 0.88 14.0 2.49 35.0 47.2 1.80 A2

42 1.36 6.16 10 Alargado 1.06 17.0 2.45 41.7 47.2 1.52 A2

43 1.36 6.16 10 Alargado 1.30 20.8 2.36 49.1 47.2 1.56 A1

44 1.36 6.16 10 Alargado 1.44 23.1 2.44 56.1 47.2 1.48 A2

45 1.36 6.16 10 Alargado 1.54 24.6 2.37 58.3 47.2 1.08 A2

46 1.36 6.16 20 Alargado 0.51 8.2 1.75 14.4 29.2 1.24 A2

47 1.36 6.16 20 Alargado 1.62 25.9 1.74 45.2 29.2 1.88 A2

48 1.36 6.16 20 Alargado 1.61 25.7 1.78 45.7 29.2 2.00 C1

49 1.36 6.16 20 Alargado 1.22 19.5 1.50 29.2 29.2 2.04 A2

50 1.36 6.16 20 Alargado 1.69 27.0 1.42 38.3 29.2 1.92 A2

51 1.36 6.16 20 Alargado 1.60 25.6 1.76 45.1 29.2 2.00 A2

52 1.36 6.16 20 Alargado 1.45 23.2 2.17 50.4 29.2 2.40 C1

53 1.36 6.16 20 Alargado 1.63 26.0 2.08 54.1 29.2 2.40 C1

54 1.36 6.16 20 Alargado 1.81 28.9 1.90 54.9 29.2 2.12 C1

55 1.36 6.16 20 Alargado 1.73 27.6 2.15 59.5 29.2 2.88 C1

56 1.36 6.16 20 Alargado 1.41 22.5 1.95 43.9 47.2 0.96 A2

57 1.36 6.16 20 Alargado 0.60 9.6 1.69 16.3 47.2 1.00 A2

58 1.36 6.16 20 Alargado 0.42 6.8 1.57 10.6 47.2 0.64 A2

59 1.36 6.16 20 Alargado 1.36 21.8 1.98 43.2 47.2 1.48 A2

60 1.36 6.16 20 Alargado 1.48 23.6 2.34 55.4 47.2 1.56 A2

Máximo 0° 2.15 34.42 3.11 59.95 47.2 2.88

Mínimo 20° 0.41 6.62 1.29 10.62 29.2 0.64

Característicasgenerales

Ensayo

Geometriadelpilar


WilsonT.RojasGómez

En las Figuras 7.8, 7.9 7.10 y 7.11 se muestran fotografías de las fosas de socavaciónobtenidas después de los ensayos para un pilar circular y alargado variando el ángulo deincidenciaconelflujo.

Figura7.9,Fosadesocavaciónparaunpilaralargado, 0.73 ángulodeincidencia0°PA




WilsonT.RojasGómez

7.10Otrascondicionesobservadas

En el capítulo 2 se estudiaron los conceptos de transporte de sedimentos entre otrosconceptos que en la realización de los ensayo se pudieron observar; uno de ellos fue elprocesodelasfasesdetransportedelsedimentoylaformacióndedunasquecomosevioesla última etapa del proceso de transporte de sedimentos, en las Figuras 7.12 y 7.13 semuestralafotografíadeunaantidunaregistrada.

Figura7.12,AntidunasproducidasenzonalocalizadaPA

Figura7.13,Antidunasproducidasenlolargodelanchodelmodeloderio.PA

Generalmenteparagranulometríagruesasevioladegradacióndellechodespuésdelensayopresentando estados evidentes de acorazamiento. En la Figura 7.14 se presenta el lechoacorazadocercadelpilaralargado.

Figura7.14,Fondodelechoacorazadodespuésdelensayocongranulometríagruesa.PA

Para las condicionesde flujo subcrítico sepresentabanondasen la superficiealrededordelpilarasícomosobreelevacionesdelniveldelflujodeaguaenlapartefrontaldelpilar.


WilsonT.RojasGómez

EnlaFiguras7.157.16seaprecianlasondasgeneradasporelchoquedelflujodeaguayelpilar, en la Figura 7.17 se presenta el perfil del nivel de agua en contacto con un pilaralargado.

Figura7.15,Ondasdechoqueparaunpilaraislado.PA

Figura7.16,Ondasdechoqueparaunpilaralargado.PA

Figura7.17,Perfildelniveldeaguaalrededordeunpilarcircularyunpilaralargado.PA


WilsonT.RojasGómez

CAPÍTULO8 :COMPARACIÓN,ANALISISYDISCUSIÓNDERESULTADOS

8.1Introducción

Enelpresentecapituloseharálacomparacióndelosresultadosconlasformulascitadasenelcapítulo4,fórmulasdeestimacióndelaprofundidaddesocavaciónlocalenpilaresdepuentessegúnsuaplicabilidad.

Sepresentaademásdeellolainfluenciaquetienenlosparámetrosadimensionalesobtenidosenelcapítulo5,con la finalidaddeobtenerecuacionesrepresentativasparaelcálculode laprofundaddesocavación.

Finalmenteseanalizaratalesecuacionesdeterminandolaaplicabilidaddecadaunadeellas,estoconlacomparacióndedatosobtenidosdemedicionesencampodelasocavaciónrealenpilaresdepuentes.

8.2Comparacióndefórmulasusuales

Comosevioencapituloanterior,serealizaron60ensayosdesocavación,20pertenecieronaunpilarseseccióncircular,yelrestoaunpilarsesecciónalargada,lacomparacióndetodosestos datos con el valor obtenido en formulas propuestas con anterioridad se presenta acontinuación.


WilsonT.RojasGómez

8.2.1Pilarcircular

Paralosensayosconelpilarcircularseobtuvieronvaloresmáximosloscualesenlapresentesección se compararan convalores calculados con las ecuacionesdescritas enel capítulo4.SegúnelordendescritoyaplicabilidadlaprimeraecuaciónesladeInglis.

Figura8.1,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeInglis(1942),paraunpilarcircular.PA

En laFigura8.1 semuestra la comparaciónde losdatosmedidos con los calculados con laecuacióndeInglis(1942),alanalizardichagraficaseobservaunasubestimacióndevaloresparadiámetrosdepartículasmenoresyunasobreestimaciónparaunagranulometríamayor,de aquí se puede concluir que esta ecuación muestra resultados confiables paragranulometríasgrandes.

Figura8.2,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLaursenyToch(1956),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

En la Figura 8.2, se presenta la comparación de los valores de socavaciónmedidos con laecuacióndeLaursenyToch(1956),seobservaqueexisteunasubestimaciónparacasitodoslosvaloresobtenidosenlosensayos.

Figura8.3,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeYaroslavtziev(1960),paraunpilarcircular.PA

EnlaFigura8.3sepresenta lacomparacióndelasocavaciónmedidaconlacalculadaconlaecuación de Yaroslavtziev, se observa un fuerte subestimación para los ensayos congranulometríafina.

EnlaFigura8.4sehancomparadolosvaloresdesocavaciónmedidosyloscalculadosconlaecuacióndeLaursen.

Figura8.4,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLaursen(1962),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

Sepuedoobservarde lagráficaanteriorunacorrelacióncasiperfectapara lagranulometríafina,talcosanosepuedeafirmarparalagranulometríagruesadondelosvaloressemuestranmuydispersos.

DelacomparacióndelaFigura8.5conlafórmuladeLarras,sepuededecirquesibiensobreestimalovaloresdesocavaciónvemosqueotorgavaloreconstantessinimportarlasdistintasvariacionesqueseproducenduranteelfenómenodesocavación.

Figura8.5,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLarras(1963),paraunpilarcircular.PA

En la Figura 8.6, se presentan la comparación de socavaciones con la fórmula de Neil, quecomoseapreciatieneunacorrelaciónmuysimilaralacorreccióndeLaursen.

Figura8.6,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeNeil(1964),paraunpilarcircular.PA

0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

En la Figura 8.7, se compara la ecuación de Arunachalam que tiene una correlación muycernadaalacentral,sinembargoprácticamenteparatodoslosvaloressubestimalosvalores.

Figura8.7,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeArunachalam(1965),paraunpilarcircular.PA

Para la siguiente comparación con la ecuación de Carstens, se observa una dispersiónmuyalejadadeunacorrectacorrelación,ademásindiferentementedelagranulometríasubestimalagranmayoríadelosvalores.

Figura8.8,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeCarstens(1966),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

EnlaFigura8.9sepresentalacomparaciónconelmétodograficodeMaza,observandoquepresentaunacorrelaciónparalagranulometríafinacasiparalelaaunapendienteiguala1.

Figura8.9,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeMaza(1966),paraunpilarcircular.PA

EnlasiguienteFigura,sepresentalacomparacióndesocavacionesconunadelasecuacionesmásusadasparaelcálculo,laecuacióndeShen,comoseobservaparatodoslosvaloresShensobreestima la profundidad de socavación, esto resulta bueno en temas de seguridad peronegativoentemaseconómicosdeconstrucción.

Figura8.10,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeShen(1969),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

PorlocontrarioenlaFigura8.11sepresentalacomparacióndevaloresdesocavaciónconlaecuacióndeHancuquiensubestimafuertementelosvaloresdesocavación.

Figura8.11,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeHancu(1971),paraunpilarcircular.PA

EnlaFigura8.12,sepresentalacomparacióndevaloresconlaecuacióndeBreusers,dondesemuestra que tan solo para 5 datos indiferentemente de la granulometría, sobreestima losvaloresparalaprofundidaddesocavación.

Figura8.12,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeBreusers(1977),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

EnlaFigura8.13,sepresentalacomparacióndelosvaloresdesocavaciónparalafórmuladeFlores, donde se aprecia una tendencia casi lineal cercana a 2.5 para la profundidad desocavacióncalculada.

Figura8.13,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeFlores(1977),paraunpilarcircular.PA

Para la siguiente comparación se presenta la correlación con la ecuación de Jain y Fischer,dondeseobservaunamuybuenacorrelaciónparavaloresdelagranulometríafina.

Figura8.14,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeJainyFischer(1979),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

Para la comparación con la ecuación de Melville se observa una correlación para lagranulometría fina cercana a una pendiente igual a 1, sin embargo subestima casi para latotalidaddedatosencontradosenlosensayos.

Figura8.15,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeMelville(1988),paraunpilarcircular.PA

En la siguiente comparación con la ecuación de Froehlich se aprecia que sin considerar lainfluencia del diámetro de las partículas se presenta una tendencia lineal cercana a 4.8,subestimandolamayoríadevaloresencontradosenlosensayos.

Figura8.16,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeFroehlich(1991),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mmd50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

ParaelmétodograficoofrecidoporlaTRRL,secomparanlosvaloresenlaFigura8.17,dondeseaprecialasobrestimacióntansolopara3valoresdelagranulometríagruesa.

Figura8.17,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeTRRL(1992),paraunpilarcircular.PA

PorelcontrarioenlaFigura8.18,sepresentalacomparaciónconlaecuaciónpropuestaporlaCSU,queesquizáenlaactualidadunadelasecuacionesmásrepresentativasparaelcálculodelaprofundidaddesocavación,esporendequeseobservaunaadecuadacorrelaciónparalosvaloresencontradosenlosensayos.

Figura8.18,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladelaCSU(1966),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm


WilsonT.RojasGómez

En la Figura 8.19, se presenta la comparación de los valores obtenidos con la ecuaciónpropuestaporLeón,seobservaqueexisteunsubestimacióncasitotaldetodoslosvaloresyengeneralunadispersiónconpocacorrelaciónentrelosdatosanalizados.

Figura8.19,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeLeón(2000),paraunpilarcircular.PA

Finalmente en la Figura 8.19 se presenta la comparación de la profundidad de socavaciónmedidaconlacalculadaconlaecuacióndeGómezquecomoseobservatieneunamuybuenacorrelacióndondesobrestimalosvaloresprácticamenteentodosloscasos.

Figura8.20,ComparaciónentrelasocavaciónmáximamedidaenlosensayosyelvalorcalculadoconlafórmuladeGómez(2010),paraunpilarcircular.PA

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

ysCalculado(cm

)

ysMedido(cm)

d50=0.73mm

d50=1.18mm


WilsonT.RojasGómez

8.2.2Resumendelacomparación

A continuación se presenta una tabla resumen con la apreciación para cada ecuacióncomparada en la sección anterior, es importante que si bien llegamos a una de lasconclusionesimportantesqueeslaconfiabilidaddelasecuacionespresentadasenelCapítuloCuatro,nopodemosdejardeladoquelaapreciaciónquesehaceenlaTabla8.1sebasanenlos resultados experimentales realizados en la presente investigación y que nonecesariamentenosdanunavisióncorrectadeloqueocurreencondicionesreales.

Definitivamente cada autor en su momento obtuvo tales ecuaciones a base a sus propiasexperimentaciones, sin embargo la Tabla 8.1 sí que nos puede servir de referencia paracomenzarcon laestimaciónde laprofundidaddesocavación,ynodeambularen laenormebibliografíademétodospropuestosparadichaestimación.

Es importante mencionar también que para las observaciones en donde se tildan algunasecuaciones como “confiables”, resultan ser ecuaciones de gran aplicabilidad para el cálculocomoloeslapropuestaporlaCSU.

Tabla8.1,Resumendelacomparacióndelasformulassegúnlosresultadosdelaexperimentaciónconunpilarcircular.PA

# Autor Sobrestima Subestima Observaciones1 Inglis SI2 LaursenyToch SI3 Yaroslavtziev SI4 Laursen SI Nogarantizaresultadosal100%5 Larras SI Sobrestimasinpatronalguno6 Neil SI Nogarantizaresultadosal100%7 Arunachalam SI8 Carstens SI9 Maza SI10 Shen SI Confiable11 Hancu SI12 Breusers SI13 Flores SI14 JainyFisher SI Confiable15 Melville SI16 Froehlich SI17 TRRL SI18 CSU SI Confiable19 León SI20 Gómez SI Confiable


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8.3Influenciadelosfactores

8.3.1Formadelpilar

Alolargodelosañoslagranmayoríadeinvestigadoreshaencontradolainfluenciaquetienela forma del pilar alineados con el flujo en relación con la profundidad de socavación,definiendo tal relación mediante factores que afectan a todas la ecuaciones que fueronanalizadasenloscapítulosanteriores.

8.3.2Velocidaddelflujo

a) NumerodeReynoldsdelPilar

UnodelosparámetrosautilizarseeselNúmerodeReynoldsdelpilar ,enlaFigura8.21

se grafica lasprofundidadesmáximas extrapoladosde socavaciónde cadaensayodonde seencuentra una tendencia notoria hasta valores de 10500 para el Numero de Reynolds delpilar.

Figura8.21,Interacciónentre / yelNúmerodeReynoldsdelPilar / PA

Para valoresmayores a 10500 se observa dispersión sin una tendenciamuymarcada, estoocurreparalagranulometríamásgruesa.

0.10

1.00

10.00

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

ys /b

bV/v

PilarCircular;d50=0.73mm PilarCircular;d50=1.18mmPilarAlargado0°;d50=0.73mm PilarAlargado0°;d50=1.18mmPilarAlargado10°;d50=0.73mm PilarAlargado10°;d50=1.18mmPilarAlargado20°;d50=0.73mm PilarAlargado20°;d50=1.18mm


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b) NumerodeFroudedelPilar

AhoraparaelNúmerodeFroudedelpilar / segraficanigualmentelassocavación

máximasdelosensayos,encontrandounatendenciadesdevaloresde0.35hasta0.65.Estoseobserva en la Figura 8.22. Igualmente para valores mayores a 0.65, se encuentra grandispersiónparalosdatosanalizados.

Figura8.22,Interacciónentre / yelNúmerodeFroudedelPilar / PA

Si al Número de Froude del pilar lo multiplicamos por el factor adimensional / yarreglamos la expresiónobtenemos / / dondeFviene siendoelNumerodeFroudequedeterminaelrégimendelflujo.DeaquísedeterminaqueelNumerodeFroudedelPilartambiénesiguala / / .

8.3.3Profundidaddelflujo

La profundidad del flujo viene definida en el parámetro adimensional / , el cual se harelacionadoconelparámetrodeinterés / ,conelobjetivodeverlainfluenciadeeste.EllaFigura8.23sepresente la interaccióndeestosdosparámetros,pudiéndosenotarqueparavaloresde1.3enlaabscisassetieneenpromediounarelaciónde1.5delasocavaciónconelanchodelpilar.

0.10

1.00

10.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

ys /b

Fp=V/√( )=F(yn/b)1/2



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Figura8.23,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / .PA

8.3.4Condicionescríticas

Como se vio en sección 5.11.4.2 del Capítulo Cinco, donde se definieron dos parámetrosadimensionalesenrelaciónconlascondicionescríticasdellechosocavado,acontinuaciónenla Figura 8.24 se presenta la interacción entre el parámetro de interés y la relación de laVelocidaddelFlujoylaVelocidadcriticaparaeliniciodelmovimiento.

Figura8.24,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / PA

0.10

1.00

10.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

ys /b

yn /b


0.10

1.00

10.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

ys /b

V/Vc



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DelaFigura8.24,yaquedichainteracciónestárelacionadadirectamenteconlavelocidaddelflujo,guardaciertarelaciónconelNúmerodeReynoldsdelPilaryelNúmerodeFroudedelPilar,paraestacasotenemosunatenenciabienmarcadaparaelintervalodeabscisasdesde0.74y1.22,paravaloresmayoresa1.22taltendenciapierdecontinuidad.

Paraelsiguienteparámetroadimensional / segraficaenlaFigura8.25.lainteracciónconelparámetrodeinterés.

Figura8.25,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / .PA

Enestaúltimainteraccióndeparámetrosadimensionalesnoseencuentraunatendenciamuynotoriacomoenloscasosanteriores,puesloquesíesobvioesqueparaunesfuerzocortanteenellechoiguala0,lecorrespondeunaprofundidaddesocavaciónnula,loqueindicaqueamedidaqueelesfuerzocortantevaenaumentotambiénloharálaprofundidaddesocavación,peroalparecerestacorrelacióndeaumentonopudoserobtenidaconmuchaclaridad.

ApesardeellosianalizamoslospuntosmarcadosporlosensayosconunPilaralargadoaunángulo de incidencia de 0° se muestra someramente una relación de incremento conpendientepositiva.

0.10

1.00

10.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

ys /b

τ/τc

PilarCircular;d50=0.73mm PilarCircular;d50=1.18mm

PilarAlargado0°;d50=0.73mm PilarAlargado0°;d50=1.18mm




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8.3.5Tamañodesedimento

Aunqueaproximadamentelamitaddelosautoresnoconsiderainfluyenteeldiámetrodelaspartículasdel fondode lechocomounavariable importante,en lapresente investigaciónsetomaratalvariable.

Esta influencia se hará no directamente con el parámetro que involucra el diámetro de lapartícula / ,sinoqueseaplicaraunartificioquepermiteelanálisisdimensionalqueeselpodermultiplicarodividir losparámetrosadimensionalesentresí,conelobjetodeobtenerotrosnuevosquetenganmayorcoherenciaconelestudioafin.

Porende la lógicadelestudionosdicequeamayordiámetrode lapartículamenorserá laprofundidad de socavación, por ende estas dos variables deben estar relacionadasinversamente, además de ellos ve vio que el Número de Froude del Pilar guarda unamuybuenatendenciaparaciertosrangos,asíquepara lasiguiente Interaccióndeparámetrosseutilizóelsiguienteproductodeparámetroscomosemuestra.

, ⇒/ / / /

En la Figura 8.26, se muestra la interacción del parámetro hallado / / , con elparámetrodeinterés.

Figura8.26,Interacciónentrelosparámetrosadimensionales / y / / .PA

ComosepuedeapreciarenlaFigura8.26,existeunatendenciacomodeeradeesperarse,bienmarcadaparaunrangodeaplicacióndesde16.5hastaunmáximode26.05.

0.10

1.00

10.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

ys /b

F(yn/ds)1/2



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8.4FormulacióndeEcuaciones

En presente acápite se describe el procedimiento seguido para la formulación de ecuaciónpara el cálculo de la profundidad de socavación en base a los parámetros adimensionalesanalizadosenlasecciónanterior.Siendoasíseprocedeenumerandolospasosseguidos:

a) Se graficaron todas las curvasde la relación:profundidadde socavaciónvs.Tiempoparacadaensayorealizado,cuyasgraficasseadelantaronparcialmenteenlasección7.8,latotalidaddeestassepresentanenelAnexoB.

b) Unavezgraficadaslascurvasparalospuntosdeinterésdecadapilar,seidentificólacurvaconvaloresmásaltosyseajustóunacurvalogarítmicaqueencasi lamayoríapresentabalamejorcorrelaciónparaladispersióndepuntos.EstasecuacionesconajustelogarítmicoparacadaensayosemuestranenlaTabla8.2.

Tabla8.2,Tablaparalaextrapolacióndelaprofundidaddesocavaciónobtenidaenlosensayos,yvariaciónenporcentajerespectiva.PA

Ensayoys

Medidoys

CaculadoVariación

# (cm) (dias) (horas) (dias) (horas) (cm) (%)

1 y s = 0.4303 ln(t)+ 5.1088 4.00 0.08 1.82 0.58 13.82 4.87 21.8

2 y s = 0.4240 ln(t)+ 5.5399 4.68 0.13 3.16 0.63 15.16 5.35 14.2

3 y s = 0.5275 ln(t)+ 6.5701 4.80 0.03 0.84 0.53 12.84 6.24 30.0

4 y s = 0.5836 ln(t)+ 7.0741 5.30 0.05 1.15 0.55 13.15 6.72 26.8

5 y s = 0.7111 ln(t)+ 8.2548 5.80 0.03 0.76 0.53 12.76 7.81 34.6

6 y s = 0.4641 ln(t)+ 6.2848 5.00 0.06 1.51 0.56 13.51 6.02 20.4

7 y s = 0.5238 ln(t)+ 6.7746 5.10 0.04 0.98 0.54 12.98 6.45 26.5

8 y s = 0.4984 ln(t)+ 6.6553 5.00 0.04 0.87 0.54 12.87 6.34 26.9

9 y s = 0.6202 ln(t)+ 7.7651 5.90 0.05 1.19 0.55 13.19 7.39 25.3

10 y s = 0.6277 ln(t)+ 7.7632 6.10 0.07 1.70 0.57 13.70 7.41 21.5

11 y s = 0.2847 ln(t)+ 3.0337 2.40 0.11 2.59 0.61 14.59 2.89 20.5

12 y s = 0.2556 ln(t)+ 3.2301 2.25 0.02 0.52 0.52 12.52 3.06 36.2

13 y s = 0.3242 ln(t)+ 3.7491 3.40 0.34 8.18 0.84 20.18 3.69 8.6

14 y s = 0.6584 ln(t)+ 7.3891 5.80 0.09 2.15 0.59 14.15 7.04 21.4

15 y s = 0.6880 ln(t)+ 7.6674 6.30 0.14 3.29 0.64 15.29 7.36 16.8

16 y s = 0.3812 ln(t)+ 4.3266 2.90 0.02 0.57 0.52 12.57 4.08 40.7

17 y s = 0.5446 ln(t)+ 6.5157 4.60 0.03 0.71 0.53 12.71 6.17 34.1

18 y s = 0.4568 ln(t)+ 5.4031 3.70 0.02 0.58 0.52 12.58 5.11 38.1

19 y s = 0.3347 ln(t)+ 4.5233 3.60 0.06 1.52 0.56 13.52 4.33 20.3

20 y s = 0.4795 ln(t)+ 5.9529 4.20 0.03 0.62 0.53 12.62 5.64 34.4

TiempoModeloAjustado

TiempoestimadoEcuación


WilsonT.RojasGómez

Ensayoys

Medidoys

CaculadoVariación

# (cm) (dias) (horas) (dias) (horas) (cm) (%)

21 y s = 0.5545 ln(t)+ 6.6306 4.70 0.03 0.74 0.53 12.74 6.28 33.6

22 y s = 0.6193 ln(t)+ 7.4016 5.10 0.02 0.58 0.52 12.58 7.00 37.3

23 y s = 0.5093 ln(t)+ 6.5934 5.20 0.06 1.56 0.56 13.56 6.30 21.2

24 y s = 0.4856 ln(t)+ 6.1162 4.80 0.07 1.60 0.57 13.60 5.84 21.7

25 y s = 0.4813 ln(t)+ 6.3561 4.60 0.03 0.62 0.53 12.62 6.05 31.5

26 y s = 0.2319 ln(t)+ 2.9950 2.50 0.12 2.84 0.62 14.84 2.88 15.3

27 y s = 0.3960 ln(t)+ 4.2254 3.20 0.08 1.80 0.58 13.80 4.01 25.2

28 y s = 0.4042 ln(t)+ 5.2389 3.60 0.02 0.42 0.52 12.42 4.97 38.1

29 y s = 0.5463 ln(t)+ 6.1219 4.60 0.06 1.48 0.56 13.48 5.81 26.2

30 y s = 0.7857 ln(t)+ 8.7797 6.20 0.04 0.90 0.54 12.90 8.29 33.7

31 y s = 0.4838 ln(t)+ 5.1165 4.00 0.10 2.39 0.60 14.39 4.87 21.7

32 y s = 0.3804 ln(t)+ 4.4979 3.10 0.03 0.61 0.53 12.61 4.25 37.2

33 y s = 0.4856 ln(t)+ 6.3340 4.70 0.03 0.83 0.53 12.83 6.03 28.3

34 y s = 0.4310 ln(t)+ 5.5827 4.10 0.03 0.77 0.53 12.77 5.31 29.5

35 y s = 0.3712 ln(t)+ 5.1295 4.20 0.08 1.96 0.58 13.96 4.93 17.3

36 y s = 0.4980 ln(t)+ 5.7380 3.90 0.02 0.60 0.52 12.60 5.42 38.9

37 y s = 0.2827 ln(t)+ 4.2913 4.00 0.36 8.56 0.86 20.56 4.25 6.2

38 y s = 0.3877 ln(t)+ 4.7400 3.40 0.03 0.76 0.53 12.76 4.49 32.2

39 y s = 0.5452 ln(t)+ 7.1464 5.60 0.06 1.41 0.56 13.41 6.83 21.9

40 y s = 0.4577 ln(t)+ 6.1752 4.80 0.05 1.19 0.55 13.19 5.90 22.9

41 y s = 0.5004 ln(t)+ 5.6611 4.50 0.10 2.36 0.60 14.36 5.40 20.1

42 y s = 0.1877 ln(t)+ 3.4349 3.00 0.10 2.37 0.60 14.37 3.34 11.3

43 y s = 0.3772 ln(t)+ 4.7968 3.90 0.09 2.23 0.59 14.23 4.60 17.9

44 y s = 0.3458 ln(t)+ 4.8244 3.70 0.04 0.93 0.54 12.93 4.61 24.6

45 y s = 0.3552 ln(t)+ 3.6095 2.70 0.08 1.85 0.58 13.85 3.41 26.5

46 y s = 0.2917 ln(t)+ 3.7162 3.10 0.12 2.90 0.62 14.90 3.58 15.4

47 y s = 0.4156 ln(t)+ 5.7963 4.70 0.07 1.72 0.57 13.72 5.56 18.4

48 y s = 0.5419 ln(t)+ 6.5720 5.00 0.05 1.32 0.55 13.32 6.25 25.1

49 y s = 0.5692 ln(t)+ 6.6476 5.10 0.07 1.58 0.57 13.58 6.32 24.0

50 y s = 0.5034 ln(t)+ 6.2156 4.80 0.06 1.44 0.56 13.44 5.92 23.4

51 y s = 0.5589 ln(t)+ 6.6261 5.00 0.05 1.31 0.55 13.31 6.30 25.9

52 y s = 0.7334 ln(t)+ 8.3501 6.00 0.04 0.97 0.54 12.97 7.90 31.6

53 y s = 0.7281 ln(t)+ 8.3636 6.00 0.04 0.93 0.54 12.93 7.91 31.9

54 y s = 0.6048 ln(t)+ 7.4409 5.30 0.03 0.70 0.53 12.70 7.06 33.1

55 y s = 0.9331 ln(t)+ 10.3240 7.20 0.04 0.84 0.54 12.84 9.74 35.3

56 y s = 0.2079 ln(t)+ 3.0285 2.40 0.05 1.17 0.55 13.17 2.90 21.0

57 y s = 0.2749 ln(t)+ 3.4008 2.50 0.04 0.91 0.54 12.91 3.23 29.2

58 y s = 0.1040 ln(t)+ 1.7369 1.60 0.27 6.43 0.77 18.43 1.71 6.8

59 y s = 0.4698 ln(t)+ 5.2891 3.70 0.03 0.82 0.53 12.82 4.99 35.0

60 y s = 0.4033 ln(t)+ 5.3880 3.90 0.02 0.60 0.52 12.60 5.13 31.5

Máximo 40.7Mínimo 6.2Promedio 25.8

TiempoModeloAjustado

TiempoestimadoEcuación


WilsonT.RojasGómez

c) EnlaTabla8.2,tambiénsemuestralosvaloresmáximosmedidosencadaunodelosensayos(columna3delatabla),estoconelobjetivodedespejardentrodelajustedela ecuación logarítmica, en que supuesto tiempo sucedería tal socavación; así porejemplo para el ensayo #1, los 4cm medidos se producirían en 0.08dias o en1.82horas.

d) Aestetiempoajustadoparacadaensayoseledebíasumaruntiempoadicionalbajoelcriterio de tratar de simular el tiempo aproximado de duración de una crecida, asíentoncesladuracióndeloshidrogramasdeloscaudalesmáximosylaocurrenciadelcaudalpicoocurreenunperiododeentre24a48horas.

e) Tomandoenconsideraciónelvalormáximode48horasyescalándolaalmodelosegúnlaescaladetiempo(1/6.32)tendríamosunequivalentea7.59horas.Sinembargoparalaestimacióndelasformulasseconsideradauntiempoalgomayoralas72horasenelprototipoesdeciruntiempoalgomayora11.38horasenelmodelo(Tabla8.3)

f) Es por ello entonces que en la Tabla 8.2, al tiempo ajustado se le suma 0.5dias elequivalentea12horas,queenunprototipoes75.8horasaproximadamente.Ahora con estos nuevos tiempos (columnas 6 y 7 de la tabla 8.2) se extrapolan losvalores de , los cuales serán los utilizados para el ajuste de las ecuacionespresentadasmásadelante.

g) Finalmente en la última columna de la Tabla 8.2 se presenta el porcentaje devariaciónentreel medidoenlosensayosyel extrapolado,encontrandoun%devariaciónpromediode25.8%.EnlaTabla8.3sepresentaeslavariaciónparadistintostiemposdeocurrencia.

Tabla8.3,Variaciónpromedioparael extrapoladosegúnlostiemposdeocurrenciadeunacrecida.PA

Con los valores obtenidos por extrapolación se procede a analizar la influencia de cadaparámetropredefinidoconlaprofundidaddesocavación.

TiempoenelPrototipo

TiempoenelModelo

VariacionPromedioparaelys

(horas) (horas) (%)

12 1.90 4.8

24 3.79 12.2

48 7.59 19.6

72 11.38 24.0


WilsonT.RojasGómez

Antesdecomenzaraformular lasecuaciones,sepresentaenlaTabla8.4loscoeficientesdecorrelación de Pearson según el ajuste de tendencia (Exponencial, Lineal, Logarítmica yPotencial) para la envolvente de los intervalos descritos para cada uno de los parámetrosanalizadosenlasección8.3.(Figuras8.21a8.26)

Tabla8.4,CoeficientesdecorrelacióndePearsonparalosajustesdetendenciadelasenvolventesdelosparámetrosadimensionalesanalizadosPA

ParámetroExponencial Lineal Logarítmica Potencial

R2 R R2 R R2 R R2 R

Rep 0.5282 0.7268 0.5113 0.7151 0.5230 0.7232 0.5478 0.7401

Fp 0.6177 0.7859 0.6310 0.7944 0.5995 0.7743 0.5906 0.7685

yn/b 0.5162 0.7185 0.4842 0.6958 0.4928 0.7020 0.5278 0.7265

V/Vc 0.2346 0.4844 0.2625 0.5123 0.2552 0.5052 0.2311 0.4807

τ/τc 0.0002 0.0141 0.0011 0.0332 0.0196 0.1400 0.0358 0.1892

F(yn/ds) 0.6177 0.7859 0.6310 0.7944 0.5995 0.7743 0.5906 0.7685

Enlatablaanteriorsepresentauncoeficientedecorrelaciónresaltadoconnegritaparacadaparámetroanalizado,estecoeficienterepresentaelmejorajustedetendenciadelaenvolventedelosdatosanalizados.

A continuación se presentaran las ecuaciones que representa el mejor ajuste, siguiendo elmismoordendelasección8.3tenemos:

8.4.1Influenciadelavelocidaddelflujo

ElprimerparámetroanalizadofueelNúmerodeReynoldsdelPilar,paraloqueseobtienelasiguiente ecuación de ajuste; (en la Figura 8.27 se presenta la envolvente del rangoanalizado).

0.0004.

0.0004.

Dichaecuaciónpresentauncoeficientedecorrelación iguala 0.7401,quearreglandolaexpresióntenemos:

0.0004 .. (8.1)

Elrangodeanálisisdelaecuación8.1es:6100.

10100


WilsonT.RojasGómez

Figura8.27,Líneaenvolventedetendenciaparaladeterminacióndelaecuación8.1,

influenciade .PA

Paraelsegundoparámetro; elNúmerode Froude del Pilar que como se vio se aplicó unartíficoyasíobtenerlainfluenciadirectadelNúmerodeFroude,utilizaremoslaterceramejorcorrelación de ajuste, es decir la ecuación potencial con un 0.7685 (Figura 8.28), cuyaecuaciónseformulacomosigue:

4.36/ .

4.36 ..

Arreglandomejorlaexpresióntenemos:

4.36 . . . (8.2)

Elrangodeanálisisparalaecuación8.2es:0.36/

0.56


influenciade/.PA

0.10

1.00

10.00

4000.0 6000.0 8000.0 10000.0 12000.0 14000.0 16000.0 18000.0

ys /b

bV/v

0.10

1.00

10.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

ys /b

F(yn/b)1/2


WilsonT.RojasGómez

8.4.2Influenciadelaprofundidaddelflujo

El tercerparámetro analizado fue el que contempla la profundidad del flujo o tirante deagua, para ello se utilizó una correlación con tendencia potencial, cuyo coeficiente es0.7685, la formulación de esta ecuación que describe la envolventemostrada en la Figura8.29,sepresentaacontinuación:

2.18.

Acomodandolostérminosdelaexpresiónanteriortenemos:

2.18 . . (8.3)

Elrangodeanálisisparalaecuación8.3es:0.39 1.51

Para el ajuste de la ecuación 8.3 no se tomó en cuenta los valores que se alejaban de latendenciamostradaenlaFigura8.29.Seconsideróprincipalmentelosvaloresparalospilaresalineadosconelflujo.


influenciade .PA

0.10

1.00

10.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

ys /b

yn /b


WilsonT.RojasGómez

8.4.3Influenciadelascondicionescriticas

El cuarto parámetro en mira de análisis es el parámetro adimensional que relaciona lavelocidaddelflujoconlavelocidadcriticaparaeliniciodelmovimientoenelfondodellecho,elcoeficientedecorrelaciónescogidopara ladeterminaciónde laecuacióncorrespondientees 0.5123,cuyoajustecorrespondeaunaecuaciónlinealqueeslaquesigue:

1.42 0.72

Multiplicandoatodalaecuaciónporelanchodelpilartenemos:

1.42 0.72 (8.4)


Losvaloresmásrepresentativosparaelajustedeestaecuaciónfueronlostomadosparaunpilar circular, sin considerar los del pilar alargado que como se observó y nuevamente sepresentaenlaFigura8.30,tienenunadispersiónmuyalejadacomoparaajustaralgúnpatróndecomportamientomarcadoentreellos.


influenciade .PA

0.10

1.00

10.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

ys /b

V/Vc


WilsonT.RojasGómez

Elquintoparámetroenanálisiseselquerelacionalosesfuerzoscortantes,tantoelmedidocomoelcríticoparalainiciacióndemovimiento,alanalizaresteparámetroenlasección8.3pudimosnotarlabajacorrelaciónentrelosdatosyestosedemuestraenlaTabla8.4,dondelos coeficientemerodean valores cercanos a cero, sin embargo se consideró importante laparticipación de este parámetro y se ajustó los valores para un pilar circular congranulometría fina con una ecuación potencial cuyo coeficiente de Pearson es 0.1892,estaecuaciónseformulacomosigue:

2.31.

Despejandolaprofundidaddesocavacióntenemos:

2.31. (8.5)


En la Figura 8.31 se ha trazado la envolvente que marca la tendencia potencial para losvaloresobtenidosdelosensayosconelpilarcircular.

Esta ecuación se aprobarao en caso contrario seobviara enel análisis comparativoque sedetallaenlasiguientesección.


influenciade .PA

0.10

1.00

10.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

ys /b

τ/τc


WilsonT.RojasGómez

8.4.4Influenciadeltamañodelapartícula

Finalmente despejaremos la última ecuación que corresponde la influencia del parámetrocombinado que involucra el diámetromedio de la granulometría del lecho, la obtención deesteparámetrosedescribióenlasección8.3.5.

Paraestecasoseconsideróunajustepotencialconuncoeficientedecorrelacióniguala0.7685,cuyaecuacióneslasiguiente:

0.70/ .

0.70 ..

Dejandolaexpresiónentérminosdelaprofundidaddesocavación,tenemos:

0.70 .. (8.6)

Elrangodeanálisisparalaecuación8.6es:2.43/

3.83

EnlaFigura8.32,semuestralacurvaenvolventequetrazalaecuación8.6,paraelajustedeestaecuaciónsetomaronencuentaprincipalmentelosvaloresparaunpilarcircular.


influenciade/.PA

0.10

1.00

10.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

ys /b

F(yn/ds)1/2


WilsonT.RojasGómez

ParahacermásentendibleestasecciónsepresentaunresumendelasecuacionespropuestasenlaTabla8.5.

Tabla8.5,Ecuacionespropuestasparaelcálculodelaprofundidaddesocavación

Paradeterminarelrangodeaplicaciónseusóelcriterioqueparacondicionesinicialesdondelosparámetrostiendesacero,lasocavacióntambiénlohaceyporelloeltodaslasecuaciónsonválidasparalosmáximospermitidosenlacolumna3delaTabla8.5.

Lanomenclaturautilizadaeslasiguiente:

: Profundidaddesocavación

: Anchodelpilar

: Viscosidadcinemáticadelagua

: Tirantenormaldelflujodeaproximación

: NúmerodeFroude

: Diámetromediodelagranulometríadellecho

: Velocidadmediadelflujodeaproximación

: Velocidadcriticaparalainiciacióndearrastre

: Esfuerzocortantehidráulico

: Esfuerzocortantecríticoparalainiciacióndearrastre

# Ecuación RangodeAjuste Rangodeaplicación

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

0.0004 ..

4.36 . . .

2.18 . .

1.42 0.72

2.31.

0.7 ..

61000.95

10100

0.361/2

0.56

0.39 1.51

0.74 1.17

1.25 8.39

2.431/2

3.83

0.95

11000

1/2

0.8

1.51

1.2

8.39

1/2

3.83


WilsonT.RojasGómez

8.5Análisisydiscusiónderesultados

ParaestasecciónutilizaremosvaloresobtenidosdemedicionesencamposrealizadosporlaUSGS,talesdatossepresentanenlasTablas8.6y8.7.

En la Tabla 8.6 semuestran las condiciones hidrológicas en las cuales fueronmedidas lasprofundidadesdesocavaciónparatrespuentesUbicadosenOhioyenVirginia.LaTabla8.7vienesiendolacontinuacióndelaTabla8.6,aquíyasepresentanlovaloresdelaprofundidaddesocavaciónmedidoencampo.Estosvaloresdesocavaciónseránlosutilizadospararealizarcomparacionesconlasformulaspropuestas.

Tabla8.6,HidrologíadeloslugaresseleccionadosparalasocavaciónenpuentesUSGS(2004)

Tabla8.7,MedicióndelaprofundidaddesocavaciónencampoUSGS(2004)

Ahoraen laTabla8.8, sepresentan lasvariablesrequeridasparael cálculorespectivode laprofundidaddesocavaciónpormediodelasformulaspropuestas.Seobservaquetambiénsehan cálculo las variables involucradas en las condiciones críticas para la iniciación delmovimientodelaspartículasdellecho.

Unavezdeterminadostodosestosfactoresseprocedeacalcularlaprofundidaddesocavacióncon las seisecuacionespresentadasen laTablaResumen8.5.Losvaloresquearrojanestasecuaciones,segúnsuaplicabilidadsepresentanenlasultimascolumnasdelaTabla8.9,parapoder comprobar la aplicabilidad de las formulas se han calculado los parámetrosinvolucradosloscualessepresentanenlasprimerascolumnasdelaTabla8.9.

Q2 Q10 Q50 Q100 Q500

(km2) (%) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s)

44 OhioLittleMiamiriveratS.R.350,atFortAncient

3,242,500 1748.24 0.08 1408.2

264.0381.0935.7

55 VirginiaReedCreekatS.R.649,

nearWytheville3,166,700 0.01

Caudaldurantelamedicion

7010.5 12131.2

NúmerodesitioBSDMS

Estado UbicacióndelPuente N°USGSArea

DrenadaPendientedelCauce

Caudalparadistintosperiodos

53 VirginiaTyeRiveratS.R.56,nearlovingston

2,027,000 240.87 0.29 1079.0 2795.0 5425.5

d50 d90 d95(m) (mm) (mm) (mm) (m) (m)

44 288 19/12/1990 P2 Clear Circular 7.4 60 74 75 0.21 0.0953 358 03/05/1989 P2 Clear Circular 12.5 72 220 250 0.24 0.3053 359 07/05/1989 P2 Live Circular 12.5 72 220 250 0.18 0.3053 360 22/04/1992 P2 Live Circular 12.5 72 220 250 0.49 0.3053 361 03/05/1989 P3 Live Circular 12.5 72 220 250 0.3 0.3053 362 07/05/1989 P4 Live Circular 12.5 72 220 250 0.37 0.3053 363 22/04/1992 P5 Live Circular 12.5 72 220 250 0.76 0.3055 376 29/03/1991 P2 Clear Circular 9.1 55 95 110 0.46 0.3055 377 05/06/1992 P2 Clear Circular 9.1 55 95 110 0.64 0.3055 378 24/03/1993 P2 Clear Circular 9.1 55 95 110 0.55 0.30

Errordeys

Condiciondela

socavación

FormadelPilar

AlturadelPilar

Tamañodelaspartículas ysMedido

NúmerodesitioBSDMS

N°deMedida

FechaIdentif.DelPilar


WilsonT.RojasGómez

Tabla8.8,FactoresinvolucradosparaelcálculodelaprofundidaddesocavaciónPA

Tabla8.9,EstimacióndelaprofundidaddesocavaciónconlasecuacionespropuestasPA

Para poder interpretar mejor los resultados observados en la Tabla 8.9, se presenta en laFigura8.33, la comparaciónde lasprofundidadesde socavaciónmedidas en campo con losvaloresqueofrecencadaunadelasecuacionespropuestas.

Esprecisoaclararque laecuación8.1notieneningunaaplicabilidad,yaquesegúnelajusterealizado solo permite el cálculo para valores deNúmero deReynolds del Pilarmenores a10,100yenlaTabla8.9seobservaqueelmenorvalorcalculadoparael ,esredondeando

335,000,locualsuperaenormementeelrangodeaplicación.

Deigualmodoparalaecuación8.3,solosepudoestimartresvalores,porelmismomotivo,laaplicabilidaddelafórmulapropuesta.

AnchodelPilar"b"

Tirante"yn"

VelocidaddelFlujo"V"

NumerodeFroude

"F"

Pendientedelcauce

"S"

DiametroMedio"d50"

SocavaciónMedida"ys"

Vc τ τc

(m) (m) (m/s) [] (%) (mm) (m) (m/s) (kgf/m2) (kgf/m2)1 0.76 1.71 1.13 0.28 0.08 60.00 0.21 2.31 1.37 7.992 0.61 0.46 0.55 0.26 0.29 72.00 0.24 1.88 1.33 9.733 0.61 0.67 1.55 0.61 0.29 72.00 0.18 2.02 1.94 9.734 0.61 1.68 1.58 0.39 0.29 72.00 0.49 2.43 4.86 9.735 0.61 1.22 1.22 0.35 0.29 72.00 0.30 2.28 3.53 9.736 0.61 1.52 1.62 0.42 0.29 72.00 0.37 2.38 4.40 9.737 0.61 2.62 2.59 0.51 0.29 72.00 0.76 2.66 7.58 9.738 0.61 0.76 1.13 0.41 0.01 55.00 0.46 1.91 0.08 7.279 0.61 3.20 1.68 0.30 0.01 55.00 0.64 2.55 0.32 7.2710 0.61 3.20 1.95 0.35 0.01 55.00 0.55 2.55 0.32 7.27

Mínimo 0.61 0.46 0.55 0.26 0.01 55.00 0.18 1.88 0.08 7.27Máximo 0.76 3.20 2.59 0.61 0.29 72.00 0.76 2.66 7.58 9.73

#

CaracteristicasGenerales CondicionesCríticas

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

[] [] [] [] [] [] (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)1 859353.1 0.42 2.24 0.49 0.17 1.49 1.51 1.08 1.61 0.77 0.21

2 334450.9 0.23 0.75 0.29 0.14 0.66 0.69 1.21 0.69 1.27 0.29 0.24

3 947611.0 0.64 1.10 0.77 0.20 1.86 1.77 1.37 1.10 1.30 0.75 0.18

4 966191.6 0.65 2.76 0.65 0.50 1.88 1.79 1.00 1.36 0.76 0.49

5 743224.3 0.50 2.00 0.53 0.36 1.44 1.40 0.90 1.34 0.59 0.30

6 984772.2 0.66 2.49 0.68 0.45 1.93 1.83 1.03 1.35 0.78 0.37

7 1579351.7 1.06 4.30 0.97 0.78 3.08 1.28 1.39 1.19 0.76

8 687482.5 0.46 1.25 0.59 0.01 1.52 1.31 1.43 0.95 1.12 0.63 0.46

9 1021933.4 0.69 5.25 0.66 0.04 2.29 1.89 1.01 1.20 0.91 0.64

10 1189158.9 0.80 5.25 0.76 0.04 2.67 1.10 1.20 1.04 0.55

Mínimo 334450.9 0.23 0.75 0.29 0.01 0.66 0.00 0.69 1.21 0.69 1.12 0.29 0.18Máximo 1579351.7 1.06 5.25 0.97 0.78 3.08 0.00 1.89 1.43 1.28 1.61 1.19 0.76

Socavacióncalculadaconecuacionespropuestas

#

SocavaciónMedida"ys"

Parametrosadimencionales

//


WilsonT.RojasGómez

Figura8.33,ComparacióndelasformulaspropuestasconlosdatosdeCampo(USGS)PA

LospuntosquesepuedendeducirdelaFigura8.33sonlossiguientes:

a) Todos los valores calculados sobrestiman la socavación, lo que racionalmente esbueno ya que ofrece valores seguros y en algunos casos sobredimensionados, peroestonobastaparagarantizarlacorrectaaplicacióndeestasecuaciones.Para poder seleccionar la fórmula adecuada debemos tener presente que la líneanegradelaFigura8.33,demarcaelestadoperfectodecorrelación,porendetodalínearepresentativa de cada ecuación que se aproxime a la línea de correlación perfectaserá la más aceptada, esto incluye que la tendencia de cada ecuación tenga comopendientevalorescercanosalaunidad.

b) Para laecuación8.2 tenemos lossiguientesparámetrosmatemáticos,unapendienteiguala 1.26,conuncoeficientedecorrelación lineal iguala 0.5,adicionalaelloseobservaqueeslaecuacióndemássobrestimalosvaloresdelaprofundidaddesocavación.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

ys/bCalculadoconecuacionespropuestas

ys/bMedidoencampoUSGS

Ec.8.2

Ec.8.3

Ec.8.4

Ec.8.5

Ec.8.6


WilsonT.RojasGómez

c) Para laecuación8.3 tenemos lossiguientesparámetrosmatemáticos,unapendienteiguala 1.26,conuncoeficientedecorrelación lineal iguala 0.5,adicionalaelloseobservaqueeslaecuacióndemássobrestimalosvaloresdelaprofundidaddesocavación.Probablemente esta sería una buena ecuación de cálculo con un gran factor deseguridad,porelhechodequelapendienteseaproximaalaunidad,loquehacepococonfiableelcálculoconestaecuacióneslagrandispersiónquepresenta.

d) Para laecuación8.3 tenemos lossiguientesparámetrosmatemáticos,unapendienteiguala 0.41,conuncoeficientedecorrelación lineal iguala 0.55,estaes lasegundaecuaciónquesobreestimalosvaloresdesocavación.Estaecuaciónsibiendavaloresmásaltosa losmedidos,elhechodequeposeaunapendientemenoralaunidadnosindicaqueenalgúnpuntodejaradesobreestimarlaprofundidaddesocavación,ademáspresentaunacorrelaciónalgolejanadelaunidad.

e) Para laecuación8.4 tenemos lossiguientesparámetrosmatemáticos,unapendienteiguala 0.52,conuncoeficientedecorrelaciónlinealiguala 0.65.Enestecasosepodría tenerunbuenajustepara laestimaciónde laprofundidaddesocavación,pueshastaelmomentoestaecuaciónpresentalamásaltacorrelaciónconunavalorde0.65,sinembargolapendientelejanadelaunidadhacequeestaecuaciónpuedatenersusdeficienciaspararangosmáselevadosquelospermitidos.

f) Para laecuación8.5 tenemos lossiguientesparámetrosmatemáticos,unapendienteiguala 0.02,conuncoeficientedecorrelaciónlinealiguala 0.04.Aquílaapreciaciónesbienclara,sencillamenteestaecuaciónnonosgarantizaningúnajuste adecuado recordando que tan ecuación se formula a partir de datos con unamuyaltadispersión,eraquizásdeesperarestosresultadosnegativos.

g) Para laecuación8.6 tenemos lossiguientesparámetrosmatemáticos,unapendienteiguala 0.98,conuncoeficientedecorrelaciónlinealiguala 0.78.Esto evidentemente demuestra que es el mejor ajuste de entre las seis ecuacionespropuestas,puestieneunapendienteprácticamenteigualalaunidadylacorrelaciónmásaltadetodaslasanalizadas.

Entonces hastamomento podemos asegurar la buena aplicabilidad que tendría la ecuación8.6, sim embargo ahora compararemos esta ecuación con otras fórmulas propuestas porautoresquegarantizanestimacionessobrestimadas,(VerTabla8.1)


WilsonT.RojasGómez

Figura8.34,ComparaciónparalosvaloresmedidosencampoUSGS,conlasecuacionesdealgunosautoresylaEcuaciónpropuesta8.6PA

Estosautoresson:Shen,JainyFisher,laecuaciónpropuestaporlaCSU,yGómez,losvaloresestimadosporcadaunodeestosautoresycomparadosconlosdatosdecampodelaUSGS,semuestranenlaFigura8.34.

Aquí se puede ver claramente la correlación de cada una de estas ecuaciones, así como seanalizótodaslasecuacionespropuestasseanalizaradeigualmodolasecuacionesmostradasenelFigura8.34,paraelloanalicemoslaTabla8.10

Tabla8.10,Característicasmatemáticasparaelanálisisdecorrelaciónentrelasformulaspropuestaporvariosautores(VerFigura8.34).PA

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

y sCalculado(m)

ys MedidoencampoUSGS(m)

Shen

JainyFisher

CSU

Gómez

Rojas

Autor Pendientem R2 CorrelaciónRShen 1.27 0.46 0.68JainyFisher 1.50 0.46 0.68CSU 1.05 0.51 0.72Gómez 0.79 0.42 0.64Rojas 0.92 0.53 0.73


WilsonT.RojasGómez

La Tabla 8.10, ayuda bastante para poder concluir con respecto a notar cuales son lasfórmulasquemejorajustanavaloresdelaprofundidaddesocavacióntomadosenlavidareal,por ende encontrar las formulas en las cuales se puede confiar la hora de estimar talprofundidad.

Entonces lastresecuacionesqueserescatanporposeercondicionescasi ideales(pendientecercanaalaunidadycoeficientedecorrelacióncercanatambiénalaunidad)son:Laecuaciónpropuesta por la CSU, la ecuación propuesta por el autor de la presente investigación(Ecuación8.6)ylaecuaciónpropuestaporGómez.

Ahoraseleccionadasestastresecuacionesanalizaremoslainteraccióndelosparámetros / y / ,estainteracciónseajustamejorconunalíneapotenciallacualsemuestraenlaFigura8.35.

AdicionalalosvaloresdecampodelaUSGS,enestagraficatambiénsepresentanlosvalorestomados de campo de FHWA (1990) utilizados por Jones (1983), esto con el objetivo deanalizarsulasecuacionesseleccionadasaúnsiguensobrestimandootrosdatosdecampo.

Figura8.35,ComparacióndefórmulasseleccionadasdesocavacióncondatosdecampoPA

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

y s/b

yn/bMedidoencampo

Rojas

Gómez

CSU

Datosdecampo(USGS)

Datosdecampo(Jones1983)


WilsonT.RojasGómez

Deaquíconcluimosenquelaecuación8.6,sigueteniendounbuenajusteparaotrosvaloresde campo, es por ello que finalmente se presenta esta ecuación como resultado de lainvestigaciónrealizada.

0.70 .. (8.7)

Elrangodeaplicaciónestaparametrizadopor:/

3.83

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeelfondodellecho. (m) :Factordecorrecciónporformadelpilar.Tabla4.7

:Factordecorrecciónporángulodeincidenciadelflujo.Tabla4.8 :Anchodelpilar. (m) :NumerodeFroudeaguasarriba. :Profundidaddeflujoaguasarribadelpilar. (m) :Diámetrorepresentativoal50%. (m)

Laúnicamodificacióndelafórmula8.7enrelaciónconla8.6,esqueenestaúltimaseafectatodalaexpresiónporlosfactoresdeformayángulodeincidenciarespectivamente,puessonfactores que han sido ampliamente analizados por diversos autores y que deben serconsideradossiemprequeseestimeelvalordelaprofundidaddesocavación.

Finalmenteesimportantemencionarquesiemprequeseestimenvaloresparalaprofundidaddesocavacióndebenañadirseciertosfactoresdeseguridad,comoseanalizóenestasección;más allá de la influencia que poseen los parámetros adimensionales estudiados, laprofundidad de socavación incrementa en función además del periodo de duración de unacrecida, es recomendable incrementar el valor estimado con la ecuación 8.7 por los %obtenidosenlaTabla8.3.


WilsonT.RojasGómez

CONCLUSIONES

A continuación se presentan una serie de conclusiones encontradas a lo largo de toda la

investigación:

a) En la presente investigación de realizaron un total de 60 ensayos de los cuales 15

correspondieronaunPilarcircularyel restoaunpilarAlargado,para loscualesse

graficó curvas que relacionan la profundidad de socavación con el tiempo de

duraciónde cada ensayo, para todas estas curvas la correlaciónquemejor ajustaba

todasestascurvasfuelatendencialogarítmica.

b) Enlacasitotalidaddeensayosseaprecióeldepósitodesedimentosinmediatamente

aguasabajodelpilar,sobreelevacióndelniveldelfondoposeíaciertoparecidopara

cadacondicióndepilarensayado.

c) ElimpactodelflujodeaguafrentealPilarformoondasqueeranlasresponsablesdela

formacióndelafosadesocavación,talfosateniarelaciónrespectoalaondaformada

en lasuperficie.Seaprecióademás losflujosvorticososproductode lapresenciadel

pilarenelflujo(VórticedeherradurayVórticedeestela).

d) Se observó sobre todo en los ensayos conNúmero de Froude altos, la aparición de

antidunassobrelasuperficiedelflujodeagua,estoeraseñalevidentedelprocesode

transportedesedimentoqueocurríaenesemomentoenellechomodelado.

e) Para los60ensayosrealizadosseempleódostiposdegranulometríauna finayuna

gruesa, un fenómeno que se notó en la totalidad de ensayos con la granulometría

gruesafueeldeacorazamiento,procesoqueconsisteenarrastrarlaspartículasfinas

dellechoydejarlaspartículasmásgrandessobre.Estogenerabaquedichaspartículas


WilsonT.RojasGómez

arrastradas se depositaran dentro de la fosa de socavación después el proceso de

socavación,generandoasíunciclorepetitivodesocavaciónydepósito.

f) ElresumendetodoslosdatosobtenidosdelosensayossepresentanenlaTabla7.4,

estosdatos fueronprocesadosyseutilizaronpara lacomparaciónde lasecuaciones

presentadasenelcapítulocuatro,deestosepudocomprobarqueparalascondiciones

encontradasen los ensayosdeesta investigación, la granmayoríade las ecuaciones

subestimaelvalorreal,poniendoenriegoelcálculodelaprofundidaddesocavación,

las ecuaciones que presentaron resultado muy aceptables fueron la ecuaciones

propuestaspor:Shen,JainyFisher,CSUyGómez.

g) Graciasa laextrapolacióndedatospara laprofundidaddesocavaciónmedidaenlos

ensayos sepudierondeterminardiferentesporcentajesde incremento en funciónal

periododeduracióndelcaudalmáximoenunaavenida,encontrandounmáximopara

unaavenidadeaproximadamente72horasun25%mayoralasocavaciónencontrada

inicialmente.

h) Esimportantetenerpresentelosrangosdelosparámetrosestudiadosescaladosenun

prototipo,esdecirvaloresquesenospodríanpresentaradiarioencondicionesreales

deunriodeterminado.tendiendoasí:

i) En el análisis dimensional realizado los parámetros que se tomaron como

representativosparacadaVariableFundamental fueron:el anchodelpilar (b)como

magnituddeLongitud,laDensidaddelagua( )comomagnituddeMasaylaVelocidad

delagua(V)comomagnituddeTiempo.


WilsonT.RojasGómez

j) Delanálisisdimensionaldelfenómenodesocavaciónseobtuvieron6parámetrosque

en un inicio se estimó fuerte influencia sobre el incremento de la profundidad de

socavación,estosseisparámetrosseanalizaronenelcapítulo8.

DentrodeestecapítuloseutilizarondatosdecampomedidosporlaUSGS(2004),con

elobjetivodevalidarlaaplicabilidaddelas6ecuacionespropuestas,encontrandoel

mejorajusteparalasextaecuaciónesdecirparalaEcuación8.6.

Estaecuacióneselresultadode lapresente investigaciónysepresentanuevamente

enestasección:

0.70 ..para

/3.83

dónde: :Profundidaddesocavaciónmedidadesdeelfondodellecho. (m) :Factordecorrecciónporformadelpilar.Tabla4.7

:Factordecorrecciónporángulodeincidenciadelflujo.Tabla4.8 :Anchodelpilar. (m) :NumerodeFroudeaguasarriba. :Profundidaddeflujoaguasarribadelpilar. (m) :Diámetrorepresentativoal50%. (m)

k) Paralautilizacióndelaecuaciónanteriorsedebetenerencuentaelrangodeajustede

esta, definido por el parámetro adimensional 2.43/

3.83, donde con

seguridadarrojararesultadosconfiables,pararangosmenoresa2.43esutilizablesin

embargonogarantizaal100%laconfiabilidaddelosresultados.

l) Se cumplió con los dos objetivos de esta investigación, el primero fue analizar las

ecuaciones existentes y determinar la confiabilidad al aplicar cada una de ellas; y

finalmente se cumplió con la formulación de un método de cálculo con buenos

resultadosdeajusteparadatosmedidosenpuentesdelavidareal.


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RECOMENDACIONES

Apesarqueeltemadelasocavaciónenpilaresdepuentesesuntemamuydesarrolladoenotrospaíses, espreciso realizarmás investigaciónanivelnacional, yno solo en el temadesocavación en pilares de puentes, sino que se puede indagar en temas relacionados a estecomoloesel transportedesedimentosyelmodelamientode lechosderíos,quesontemasqueafectandirectamentelainterpretaciónderesultadosenlasinvestigacionesrelacionadasalasocavaciónenpilaresdepuentes.

Paraalgunafuturainvestigaciónseaconsejaseguirlassiguientesrecomendaciones:

a) Paraunmejorajustede lasecuacionesquesepuedanformularesnecesario,casiunrequisitoposeermásinformacióndesocavaciónmedidasencampo,loquerequiereelcompromisodelasempresasconstructorasencargadasdelaejecucióndepuentesennuestropaísdequeseresponsabilicenademásdelmantenimientodelaestructura,delamedición constantede la socavación local enpilares cimentados en los lechos deríos.

b) Podría indagarse más a fondo la interacción que posee las condiciones críticas dellecho del rio sobre la profundidad de socavación, para esto se requiere un estudioaisladodeltransportedesedimentosporseparado.

c) Esmuyimportante,yendefinitivaserianungranaportedesarrollarunainvestigaciónrelacionada netamente al modelamiento de ríos, definiendo consideraciones que sedebentenerencuentaalahoradedesarrollarunmodelohidráulicodeunrio.

d) Otrarecomendacióntambiénseriaestudiarlainfluenciaquetienelaformardelpilar,sin bien ya los autores han hondado en este tema sería interesante definir comonormapara el diseñodepuentes la colocacionesde estructuras de quiebrede flujocomo los tajamares a que años atrás eran muy usados, en puentes hechos demampostería.

e) Finalmente se podrían modelar posibles soluciones para disminuir o atenuar laprofundidaddesocavaciónenmuchoscasossuelesercatastrófica.


WilsonT.RojasGómez

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Colombia.


WilsonT.RojasGómez

ANEXOA

RESULTADOSDELOSENSAYOS:PROFUNDIDADESDESOCAVACIÓN

MEDIDAS(VALORES)

Fig

ura

A. 1

, Profu

nd

ida

des d

e soca

vació

n m

edid

as en

el ensa

yo #

1

Fig

ura

A. 2

, Pro

fun

did

ad

es de soca

vación

med

ida

s en el en

sayo #

2

Tiem

po

(h:m

:s)L

ectu

ra (cm

)(cm

)L

ectu

ra (cm

)(cm

)

00:00:01

10.50

0.00

10.50

0.00

00:02:00

9.20

1.30

8.80

1.70

00:04:00

8.00

2.50

8.50

2.00

00:06:00

7.40

3.10

7.90

2.60

00:08:00

7.10

3.40

7.80

2.70

00:10:00

6.90

3.60

7.50

3.00

00:15:00

6.70

3.80

7.00

3.50

00:20:00

6.50

4.00

7.00

3.50

00:25:00

6.50

4.00

7.10

3.40

00:30:00

6.60

3.90

7.00

3.50

00:35:00

6.60

3.90

6.90

3.60

00:40:00

7.40

3.10

7.80

2.70

00:45:00

7.70

2.80

7.90

2.60

00:50:00

7.30

3.20

7.80

2.70

00:55:00

7.20

3.30

7.80

2.70

01:00:00

7.20

3.30

7.80

2.70

01:10:00

7.20

3.30

8.00

2.50

4.0

03

.60

MA

XIM

OS

:

So

cav

ació

n

AB

Tiem

po

(h:m

:s)L

ectu

ra (cm

)(cm

)L

ectu

ra (cm

)(cm

)

00:00:01

10.38

0.00

10.48

0.00

00:02:00

7.20

3.18

7.80

2.68

00:04:00

6.80

3.58

7.30

3.18

00:06:00

6.60

3.78

7.20

3.28

00:08:00

6.50

3.88

7.00

3.48

00:10:00

6.50

3.88

7.00

3.48

00:15:00

6.60

3.78

7.00

3.48

00:20:00

7.30

3.08

8.00

2.48

00:25:00

6.70

3.68

7.10

3.38

00:30:00

6.20

4.18

6.50

3.98

00:35:00

5.70

4.68

6.20

4.28

00:40:00

6.40

3.98

6.50

3.98

00:45:00

6.80

3.58

7.20

3.28

00:50:00

6.20

4.18

6.40

4.08

00:55:00

6.80

3.58

6.90

3.58

01:00:00

7.10

3.28

7.50

2.98

01:02:00

6.40

3.98

7.00

3.48

4.6

84

.28

MA

XIM

OS

:

So

cav

ació

n

AB

Figura A. 3, Profundidades de socavación medidas en el ensayo #3


Tiempo

(h:m:s) Lectura (cm) (cm) Lectura (cm) (cm)

00:00:01 10.50 0.00 10.50 0.00

00:02:00 6.80 3.70 7.30 3.20

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A B Tiempo


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A B



Tiempo


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A B Tiempo


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A B



Tiempo


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A B Tiempo


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5.00 4.60MAXIMOS :

Socavación

A B



Tiempo


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01:00:00 5.70 4.80 6.20 4.30

5.90 5.70MAXIMOS :

Socavación

A B Tiempo


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01:00:00 4.40 6.10 5.90 4.60

6.10 5.30MAXIMOS :

Socavación

A B



Tiempo


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01:30:00 8.70 1.80 8.20 2.30

2.30 2.40

Socavación

A B

MAXIMOS :

Tiempo


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01:00:00 8.80 2.20 9.40 1.40

2.25 1.50

A B

MAXIMOS :

Socavación



Tiempo


00:00:01 10.50 0.00 10.50 0.00

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01:30:00 7.60 2.90 8.30 2.20

2.90 2.60

A B

MAXIMOS :

Socavación

Tiempo


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5.80 5.50

Socavación

A B

MAXIMOS :


Tiempo


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01:20:00 6.00 5.30 6.50 4.50

6.30 4.80MAXIMOS :

Socavación

A B



Tiempo

(h:m:s) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm) Lect (cm) (cm)

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00:40:00 8.60 2.20 7.90 2.90 8.50 2.30 10.50 0.30 9.90 0.90 11.10 -0.30 11.50 -0.70 10.65 0.15

00:45:00 8.60 2.20 7.90 2.90 8.55 2.25 10.50 0.30 9.90 0.90 11.10 -0.30 11.50 -0.70 10.65 0.15

00:50:00 8.60 2.20 7.90 2.90 8.50 2.30 10.50 0.30 9.90 0.90 11.10 -0.30 11.60 -0.80 10.65 0.15

2.20 2.90 2.30 0.30 0.90 -0.80 -0.80 0.15

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00

00:02:00 8.40 2.40 7.70 3.10 8.20 2.60 10.40 0.40 10.10 0.70 11.20 -0.40 11.80 -1.00 10.90 -0.10

00:04:00 7.90 2.90 7.20 3.60 7.90 2.90 9.90 0.90 9.60 1.20 10.80 0.00 12.00 -1.20 10.60 0.20

00:06:00 7.60 3.20 6.90 3.90 7.50 3.30 9.50 1.30 9.40 1.40 10.60 0.20 12.00 -1.20 10.40 0.40

00:08:00 7.50 3.30 6.70 4.10 7.40 3.40 9.20 1.60 9.20 1.60 10.30 0.50 11.90 -1.10 10.10 0.70

00:10:00 7.50 3.30 6.80 4.00 7.30 3.50 9.10 1.70 9.00 1.80 10.20 0.60 11.80 -1.00 10.00 0.80

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00:20:00 7.40 3.40 6.90 3.90 7.30 3.50 8.60 2.20 8.50 2.30 9.80 1.00 11.20 -0.40 9.50 1.30

00:25:00 7.20 3.60 6.90 3.90 7.20 3.60 8.80 2.00 9.20 1.60 9.30 1.50 11.20 -0.40 9.40 1.40

00:30:00 7.00 3.80 6.50 4.30 7.10 3.70 8.70 2.10 9.20 1.60 9.60 1.20 10.90 -0.10 10.10 0.70

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00:40:00 6.90 3.90 6.30 4.50 6.70 4.10 8.60 2.20 8.50 2.30 9.70 1.10 11.00 -0.20 9.30 1.50

00:45:00 6.80 4.00 6.30 4.50 6.60 4.20 8.20 2.60 8.20 2.60 9.40 1.40 10.80 0.00 9.20 1.60

00:50:00 6.90 3.90 6.40 4.40 6.90 3.90 8.10 2.70 7.80 3.00 9.50 1.30 10.80 0.00 8.90 1.90

4.10 4.60 4.20 2.70 3.00 1.50 -1.20 1.90

C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

Socavación

A1



Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.90 0.00 10.90 0.00 11.20 0.00 11.00 0.00 11.40 0.00 11.50 0.00 11.40 0.00

00:02:00 8.90 1.90 8.20 2.70 8.90 2.00 10.80 0.40 10.20 0.80 11.10 0.30 11.50 0.00 11.10 0.30

00:04:00 8.80 2.00 8.00 2.90 8.80 2.10 10.50 0.70 10.00 1.00 11.20 0.20 12.00 -0.50 10.90 0.50

00:06:00 8.50 2.30 7.90 3.00 8.50 2.40 10.40 0.80 10.00 1.00 11.20 0.20 11.90 -0.40 10.80 0.60

00:08:00 8.50 2.30 7.80 3.10 8.50 2.40 10.40 0.80 9.90 1.10 11.20 0.20 11.80 -0.30 10.70 0.70

00:10:00 8.40 2.40 7.80 3.10 8.20 2.70 10.30 0.90 9.85 1.15 11.10 0.30 11.90 -0.40 10.70 0.70

00:15:00 8.30 2.50 7.60 3.30 8.20 2.70 10.30 0.90 9.70 1.30 11.20 0.20 11.90 -0.40 10.60 0.80

00:20:00 8.20 2.60 7.40 3.50 7.90 3.00 10.00 1.20 9.50 1.50 11.10 0.30 11.90 -0.40 10.40 1.00

00:25:00 8.00 2.80 7.30 3.60 7.90 3.00 10.00 1.20 9.50 1.50 11.20 0.20 12.00 -0.50 10.30 1.10

00:30:00 8.00 2.80 7.40 3.50 8.00 2.90 10.00 1.20 9.40 1.60 11.20 0.20 12.00 -0.50 10.30 1.10

00:35:00 7.90 2.90 7.20 3.70 7.90 3.00 10.00 1.20 9.50 1.50 11.20 0.20 12.00 -0.50 10.30 1.10

00:40:00 7.80 3.00 7.20 3.70 7.90 3.00 10.00 1.20 9.30 1.70 11.10 0.30 12.00 -0.50 10.30 1.10

00:45:00 7.90 2.90 7.20 3.70 7.90 3.00 10.00 1.20 9.40 1.60 11.10 0.30 12.00 -0.50 10.20 1.20

00:50:00 7.90 2.90 7.20 3.70 7.90 3.00 10.00 1.20 9.40 1.60 11.00 0.40 12.00 -0.50 10.30 1.10

3.00 3.70 3.00 1.20 1.70 0.40 -0.50 1.20MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

Tiempo


00:00:01 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00

00:02:00 8.50 2.10 8.00 2.60 8.60 2.00 10.20 0.60 10.10 0.70 11.00 0.00 11.80 -0.80 11.00 0.00

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00:06:00 7.80 2.80 7.20 3.40 7.90 2.70 9.70 1.10 9.50 1.30 10.70 0.30 11.90 -0.90 10.90 0.10

00:08:00 7.80 2.80 7.20 3.40 7.80 2.80 9.60 1.20 9.40 1.40 10.60 0.40 11.80 -0.80 10.40 0.60

00:10:00 7.80 2.80 7.10 3.50 7.80 2.80 9.50 1.30 9.40 1.40 10.60 0.40 11.80 -0.80 10.40 0.60

00:15:00 7.80 2.80 7.20 3.40 7.70 2.90 9.50 1.30 9.50 1.30 10.50 0.50 11.80 -0.80 10.40 0.60

00:20:00 8.00 2.60 8.20 2.40 8.80 1.80 10.00 0.80 10.30 0.50 10.90 0.10 11.70 -0.70 10.70 0.30

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00:30:00 7.50 3.10 7.00 3.60 7.70 2.90 10.10 0.70 10.00 0.80 11.40 -0.40 11.90 -0.90 10.70 0.30

00:40:00 8.20 2.40 7.70 2.90 8.20 2.40 9.70 1.10 9.90 0.90 11.00 0.00 12.40 -1.40 10.90 0.10

00:45:00 7.80 2.80 7.50 3.10 8.00 2.60 10.80 0.00 9.90 0.90 10.40 0.60 11.90 -0.90 10.90 0.10

00:50:00 8.00 2.60 7.50 3.10 8.20 2.40 10.30 0.50 9.70 1.10 10.60 0.40 11.90 -0.90 10.90 0.10

00:55:00 8.00 2.60 7.50 3.10 8.00 2.60 10.30 0.50 10.40 0.40 11.00 0.00 11.70 -0.70 11.30 -0.30

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3.10 3.60 2.90 1.30 1.40 0.60 -1.40 0.60

C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

Socavación

A1



Tiempo


00:00:01 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00

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00:04:00 7.80 2.80 7.10 3.50 7.70 2.90 9.80 1.00 9.80 1.00 10.90 0.10 12.10 -1.10 10.90 0.10

00:06:00 7.50 3.10 7.10 3.50 7.60 3.00 9.50 1.30 9.70 1.10 10.90 0.10 12.10 -1.10 10.90 0.10

00:08:00 7.80 2.80 7.00 3.60 7.50 3.10 9.90 0.90 9.50 1.30 10.60 0.40 12.10 -1.10 10.80 0.20

00:10:00 7.30 3.30 6.80 3.80 7.30 3.30 9.60 1.20 9.70 1.10 10.80 0.20 12.10 -1.10 10.70 0.30

00:15:00 6.80 3.80 6.40 4.20 7.00 3.60 9.50 1.30 9.60 1.20 10.80 0.20 12.10 -1.10 10.80 0.20

00:20:00 7.30 3.30 6.80 3.80 7.50 3.10 9.40 1.40 9.50 1.30 10.80 0.20 12.00 -1.00 10.70 0.30

00:25:00 7.10 3.50 6.70 3.90 7.20 3.40 9.30 1.50 9.70 1.10 10.80 0.20 12.00 -1.00 10.60 0.40

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00:35:00 7.00 3.60 6.60 4.00 7.30 3.30 9.30 1.50 9.60 1.20 10.80 0.20 11.90 -0.90 10.60 0.40

00:40:00 7.00 3.60 6.60 4.00 7.30 3.30 9.20 1.60 9.30 1.50 10.80 0.20 11.90 -0.90 10.60 0.40

00:45:00 7.10 3.50 6.60 4.00 7.30 3.30 9.10 1.70 9.20 1.60 10.80 0.20 11.80 -0.80 10.60 0.40

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3.80 4.20 3.60 1.70 1.60 0.40 -1.10 0.40MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

Tiempo


00:00:01 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00

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00:08:00 7.40 3.20 6.70 3.90 7.20 3.40 9.70 1.10 9.80 1.00 11.00 0.00 12.30 -1.30 11.00 0.00

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4.00 4.70 4.20 2.10 2.30 1.00 -1.30 0.80

C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

Socavación

A1



Tiempo


00:00:01 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00

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Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

Tiempo


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C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

Socavación

A1



Tiempo


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Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

Tiempo


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C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

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A1



Tiempo


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A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

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3.00 3.20 2.80 2.80 2.30 1.40 0.40 1.50MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

Socavación

A1 C3



Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 11.00 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00

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3.10 3.60 3.30 2.20 2.20 1.90 0.50 1.50

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


00:00:01 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00

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4.20 4.30 4.60 3.10 4.10 2.70 1.30 2.70

C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2A2 A3 B1

Socavación

A1


Tiempo


00:00:01 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00

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5.10 6.20 5.50 4.70 5.30 4.40 2.70 5.00MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3



Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00

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3.50 4.00 3.50 2.30 1.00 2.00 0.80 0.10

C2 C3

MAXIMOS :

A1 A2 A3 B1 B2 C1

Socavación

Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00

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2.80 3.10 2.60 1.10 0.10 0.40 -1.20 -0.90

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00

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4.10 4.70 4.00 3.40 1.70 2.80 0.80 0.10

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


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3.60 4.10 3.50 2.80 1.00 2.70 1.10 -1.40

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


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3.60 4.20 3.60 2.40 0.60 1.90 0.50 -1.20

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


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3.50 3.90 3.10 2.00 0.20 1.70 0.10 -1.50

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


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3.60 4.00 3.20 2.60 1.20 2.10 0.60 -1.20

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


00:00:01 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00

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3.00 3.40 2.70 2.00 0.40 1.60 -0.90 -0.80

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


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5.40 5.60 4.80 4.20 2.90 3.65 1.55 1.45

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


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4.40 4.80 4.30 2.90 1.30 2.70 0.90 0.30

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


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4.30 4.50 4.10 3.40 3.50 2.20 1.10 2.90

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


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3.00 3.80 3.50 1.90 2.90 0.90 1.30 2.70

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


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3.90 3.80 3.20 2.60 3.40 1.90 1.80 3.60

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


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3.50 3.70 3.20 3.10 3.50 1.40 1.70 3.40

Socavación

A1 A2 A3 B1 C3

MAXIMOS :

B2 C1 C2



Tiempo


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2.20 2.70 2.50 1.20 1.90 -1.60 0.10 1.70

B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1

Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00

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2.90 3.10 2.60 2.90 0.30 3.10 2.00 -0.80

Socavación

C2 C3

MAXIMOS :

A1 A2 A3 B1 B2 C1



Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00 11.20 0.00

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4.50 4.70 3.70 4.00 0.50 3.90 1.90 -1.30MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

Tiempo


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C1 C2 C3

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4.70 4.80 3.90 5.00 1.50 5.30 3.30 1.40MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3



Tiempo


00:00:01 10.60 0.00 10.60 0.00 10.60 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00

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6.30 5.90 5.30 6.10 3.00 7.20 5.20 3.10

A3 B1 B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2

Tiempo


00:00:01 10.50 0.00 10.50 0.00 10.70 0.00 10.70 0.00 10.50 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 10.50 0.00

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2.00 2.40 2.00 0.10 1.20 -1.20 0.90 1.70

C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2



Tiempo


00:00:01 11.00 0.00 11.00 0.00 11.00 0.00 11.20 0.00 11.10 0.00 11.10 0.00 11.10 0.00 11.10 0.00

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2.20 2.50 2.10 0.10 0.80 -0.50 0.10 1.20MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

Tiempo


00:00:01 11.00 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 11.20 0.00 11.00 0.00 11.50 0.00 11.50 0.00 11.30 0.00

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1.30 1.60 1.20 0.00 0.10 -0.10 0.40 1.10

A3 B1 B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2



Tiempo


00:00:01 11.00 0.00 10.80 0.00 10.70 0.00 11.20 0.00 11.00 0.00 11.40 0.00 11.40 0.00 11.00 0.00

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3.20 3.70 2.30 0.30 1.90 -1.10 1.40 2.20

C1 C2 C3

MAXIMOS :

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2

Tiempo


00:00:01 10.80 0.00 10.80 0.00 11.00 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00 11.20 0.00 10.80 0.00 10.80 0.00

00:02:00 7.50 3.30 7.40 3.40 10.80 0.20 10.40 0.40 10.10 0.70 12.50 -1.30 9.80 1.00 8.50 2.30

00:04:00 7.70 3.10 7.30 3.50 8.90 2.10 10.90 -0.10 9.50 1.30 11.70 -0.50 9.50 1.30 8.20 2.60

00:06:00 7.60 3.20 7.00 3.80 8.30 2.70 10.80 0.00 9.00 1.80 11.50 -0.30 9.50 1.30 8.00 2.80

00:08:00 7.70 3.10 7.00 3.80 8.20 2.80 10.60 0.20 9.00 1.80 11.50 -0.30 9.50 1.30 8.00 2.80

00:10:00 7.80 3.00 7.10 3.70 7.90 3.10 10.50 0.30 8.80 2.00 11.50 -0.30 9.70 1.10 8.00 2.80

00:15:00 7.70 3.10 7.10 3.70 7.90 3.10 10.60 0.20 8.40 2.40 11.50 -0.30 9.00 1.80 7.90 2.90

00:20:00 7.70 3.10 7.00 3.80 7.90 3.10 10.60 0.20 8.00 2.80 11.50 -0.30 9.40 1.40 7.90 2.90

00:25:00 7.70 3.10 7.00 3.80 7.90 3.10 10.60 0.20 7.90 2.90 11.50 -0.30 9.40 1.40 7.90 2.90

00:30:00 7.70 3.10 7.20 3.60 7.70 3.30 10.70 0.10 7.60 3.20 11.50 -0.30 9.10 1.70 7.30 3.50

00:35:00 7.70 3.10 7.00 3.80 7.70 3.30 10.20 0.60 7.50 3.30 11.20 0.00 9.00 1.80 7.20 3.60

00:40:00 7.60 3.20 7.10 3.70 7.80 3.20 10.10 0.70 7.80 3.00 11.20 0.00 8.90 1.90 7.10 3.70

00:45:00 7.60 3.20 7.20 3.60 7.70 3.30 9.70 1.10 7.30 3.50 11.20 0.00 9.00 1.80 7.10 3.70

00:50:00 7.50 3.30 7.00 3.80 7.70 3.30 9.50 1.30 7.30 3.50 11.70 -0.50 9.00 1.80 7.10 3.70

00:55:00 7.50 3.30 6.90 3.90 7.70 3.30 9.10 1.70 7.30 3.50 11.30 -0.10 9.10 1.70 7.00 3.80

01:00:00 7.70 3.10 7.10 3.70 7.70 3.30 9.00 1.80 7.30 3.50 11.20 0.00 9.00 1.80 7.00 3.80

01:10:00 7.40 3.40 7.00 3.80 7.70 3.30 9.30 1.50 7.30 3.50 11.00 0.20 9.30 1.50 7.00 3.80

3.40 3.90 3.30 1.80 3.50 0.20 1.90 3.80

Socavación

A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3

MAXIMOS :


WilsonT.RojasGómez

ANEXOB

RESULTADOSDELOSENSAYOS:PROFUNDIDADESDESOCAVACIÓN

MEDIDAS(GRÁFICOS)

Figura B.1, Socavaciones medidas en el ensayo #1


ys = 0.4303ln(t) + 5.1088

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #1

Socavación en A

Socavación en B

Logarítmica (Socavación en A)

Logarítmica (Socavación en B)

Granulometría d50 = 0.73mm

ys = 0.424ln(t) + 5.5399

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #2

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.5275ln(t) + 6.5701

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #3

Socavación en A

Socavación en B




ys = 0.5836ln(t) + 7.0741

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #4

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.7111ln(t) + 8.2548

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #5

Socavación en A

Socavación en B




ys = 0.4641ln(t) + 6.2848

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #6

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.5238ln(t) + 6.7746

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #7

Socavación en A

Socavación en B




ys = 0.4984ln(t) + 6.6553

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #8

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.6202ln(t) + 7.7651

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #9

Socavación en A

Socavación en B




ys = 0.6277ln(t) + 7.7632

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #10

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.2847ln(t) + 3.0337

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00 01:30:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #11

Socavación en A

Socavación en B




ys = 0.2556ln(t) + 3.2301

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #12

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.3242ln(t) + 3.7491

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00 01:30:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #13

Socavación en A

Socavación en B




ys = 0.6584ln(t) + 7.3891

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00 01:30:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #14

Socavación en A

Socavación en B





ys = 0.688ln(t) + 7.6674

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:15:00 00:30:00 00:45:00 01:00:00 01:15:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #15

Socavación en A

Socavación en B






ys = 0.3812ln(t) + 4.3266

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #16

Socavación en A1 Socavación en A2 Socavación en A3 Socavación en B1

Socavación en B2 Socavación en C1 Socavación en C2 Socavación en C3

Logarítmica (Socavación en A1) Logarítmica (Socavación en A2) Logarítmica (Socavación en A3) Logarítmica (Socavación en B1)

Logarítmica (Socavación en B2) Logarítmica (Socavación en C1) Logarítmica (Socavación en C2) Logarítmica (Socavación en C3)


ys = 0.5446ln(t) + 6.5157

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #17








ys = 0.4568ln(t) + 5.4031

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #18






ys = 0.3347ln(t) + 4.5233

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #19








ys = 0.4795ln(t) + 5.9529

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #20






ys = 0.5545ln(t) + 6.6306

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #21








ys = 0.6193ln(t) + 7.4016

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #22






ys = 0.5093ln(t) + 6.5934

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #23








ys = 0.4856ln(t) + 6.1162

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #24






ys = 0.4813ln(t) + 6.3561

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #25








ys = 0.2319ln(t) + 2.995

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #26






ys = 0.396ln(t) + 4.2254

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00 01:20:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #27








ys = 0.4042ln(t) + 5.2389

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #28






ys = 0.5463ln(t) + 6.1219

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00 01:20:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #29







ys = 0.7857ln(t) + 8.7797

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #30








ys = 0.4838ln(t) + 5.1165

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #31





Granulometría d50 = 0.73mm 𝛼 = 10°

ys = 0.3804ln(t) + 4.4979

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #32








ys = 0.4856ln(t) + 6.334

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #33






ys = 0.431ln(t) + 5.5827

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #34








ys = 0.3712ln(t) + 5.1295

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #35






ys = 0.498ln(t) + 5.738

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #36








ys = 0.2827ln(t) + 4.2913

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #37






ys = 0.3877ln(t) + 4.74

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #38








ys = 0.5452ln(t) + 7.1464

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #39






ys = 0.4577ln(t) + 6.1752

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #40








ys = 0.5004ln(t) + 5.6611

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00 01:20:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #41






ys = 0.1877ln(t) + 3.4349

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00 01:20:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #42








ys = 0.3772ln(t) + 4.7968

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #43






ys = 0.3458ln(t) + 4.8244

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #44







ys = 0.3552ln(t) + 3.6095

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #45








ys = 0.2917ln(t) + 3.7162

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #46






ys = 0.4156ln(t) + 5.7963

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #47








ys = 0.5419ln(t) + 6.572

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #48






ys = 0.5692ln(t) + 6.6476

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #49








ys = 0.5034ln(t) + 6.2156

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #50






ys = 0.5589ln(t) + 6.6261

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #51








ys = 0.7334ln(t) + 8.3501

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #52






ys = 0.7281ln(t) + 8.3636

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #53








ys = 0.6048ln(t) + 7.4409

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #54






ys = 0.9331ln(t) + 10.324

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #55








ys = 0.2079ln(t) + 3.0285

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #56






ys = 0.2749ln(t) + 3.4008

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #57








ys = 0.104ln(t) + 1.7369

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #58






ys = 0.4698ln(t) + 5.2891

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #59







ys = 0.4033ln(t) + 5.388

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

00:00:00 00:10:00 00:20:00 00:30:00 00:40:00 00:50:00 01:00:00 01:10:00

Pro

fun

did

ad

de

so

cav

aci

ón

ys

(cm

)

Tiempo (h:m:s)

Ensayo #60






universidad catolica de santa maria - core.ac.uk · y el segundo objetivo consiste en determinar la...

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