Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

1

April 05, 2012

Mar 25­8:58 AM

Lesson 4:  Sketching Derivatives and Full SketchesPART A:  Sketching DerivativesExercise 1:  For each graph below…A) Use the graph to sketch the graph of the derivative.

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

2

April 05, 2012

Mar 25­9:01 AM

PART A:  Sketching DerivativesExercise 1:  For each graph below…A) Use the graph to sketch the graph of the derivative.

ChallengeA) Try to determine an equation of the original curveB) Determine an equation of the derivative.C) Use technology to graph the derivative and verify your original sketch from A).(Each tick represents one unit, except in v) where x­ticks = π, y­ticks = 2)

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

3

April 05, 2012

Mar 25­9:01 AM

Exercise 2:  1.  Sketch a function that has all of the following properties.a) f(x) is a smooth, continuous and odd function defined everywhereb) f(1) =  ­ 0.5, f/(1) = 0, f//(1) > 0c) f//(x) > 0, when 0 < x <   , f//(x) < 0, when x >d)

2.  Determine an equation for the function above and verify the information provided.

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

4

April 05, 2012

Mar 25­9:06 AM

Polynomial Functions:  There are shortcuts to take…Ø Domain is ____________________________Ø Intercepts _________________________________________Ø Symmetry_________________________________________Ø Since curves are smooth_______________________________________________________________________________

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

5

April 05, 2012

Mar 25­9:11 AM

Sketch a) y = x4 ­ 4x3 

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

6

April 05, 2012

Mar 25­9:12 AM

Samples

a) 

­10 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8 10­0.4­0.2

0.20.40.60.81

1.21.41.61.82

2.22.42.62.83

x

y

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

7

April 05, 2012

Mar 25­9:16 AM

b) 

­10 ­9 ­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 20.40.50.60.70.80.91

1.11.21.31.41.51.61.71.81.92

x

y

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

8

April 05, 2012

Mar 25­9:16 AM

c) 

­28 ­24 ­20 ­16 ­12 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8 10

­4

­2

2

4

6

8

10

12

x

y

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

9

April 05, 2012

Mar 25­9:16 AM

d) y = 2x ­ tan(x)  on [­π, π]

­3.2 ­2.4 ­1.6 ­0.8 0.0 0.8 1.6 2.4 3.2

­8­7­6­5­4­3­2­1

12345678

x

y

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

10

April 05, 2012

Mar 25­9:17 AM

e) 

­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2 3 4 5

­1

­0.8

­0.6

­0.4

­0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

x

y

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

11

April 05, 2012

Mar 25­9:17 AM

f) 

­3.0 ­2.5 ­2.0 ­1.5 ­1.0 ­0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

­1

­0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x

y

Unit 04, Lesson 4 ongoingB.notebook

12

April 05, 2012

Apr 4­10:58 AM