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Electrotecnia

MSc. MSEE Dhionny Strauss

U.N.E.F.A.Universidad Nacional Experimental de las

Fuerzas Armadas

Abril 2010

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Dpto. Ing. Aeronáutica

Dpto. Ing. Eléctrica

Núcleo Aragua

Sede Maracay

III – 27.04.2010

2

Leyes de Kirchhoff:

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Leyes de Kirchhoff

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Las leyes de Kirchhoff son las leyes fundamentales para el análisis de los circuitos

eléctricos en AC y en DC.

- La Ley de Voltaje de Kirchhoff o KVL es la ley que establece el análisis

de circuitos de elementos eléctricos conectados en serie a través de la sumatoria de

voltajes.

- La Ley de Corriente de Kirchhoff o KCL es la ley que establece el

análisis de circuitos de elementos en paralelo a través de la sumatoria de corrientes.

3

Electrotecnia

III – 27.04.2010

La Ley de Voltaje de Kirchhoff establece que la suma

algebraica de las elevaciones y caidas de potencial alrededor

de un lazo cerrado es cero.

0V

Ley de Voltaje de Kirchhoff:

1

2

3

Características del Circuito Serie

1-Fuente de Voltaje Independiente

2-Resistores

I

I

I

Subida de

Potencial

1

2

3

Caidas de

Potencial

Leyes de Kirchhoff

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nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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4

Electrotecnia

III – 27.04.2010

0V

1

2

3

I

I

I

Subida de

Potencial

1

2

3

Caídas de

Potencial

caídasselevacione VV

Ley de Voltaje de Kirchhoff:

021 VVE 21 VVE

Leyes de Kirchhoff

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

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5

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:

+ V1 - + 4.2 -

12 V36V

1. Tomar un sentido de corriente standard.

(p.e. sentido horario)

+ V1 - + 4.2 -

12 V36V

I


2. Calcular la ecuacion de voltajes de

Kirchhoff.

122.436 1VV

3. Despejando V1, tenemos;

VV 8.191

Leyes de Kirchhoff

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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6

Electrotecnia

III – 27.04.2010


+

14 V

-


xVV 1232

+ 12 V - + 6 V -

32V +

Vx

-

+

14 V

-

+ 12 V - + 6 V -

32V +

Vx

-

I

VVx 20

Malla 1;

146xV

VVx 20

Malla 2;

Leyes de Kirchhoff

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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7

Electrotecnia

III – 27.04.2010

1. Calcular el voltaje Vx. 2. Calcular el voltaje E.


Leyes de Kirchhoff

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

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8

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ley de Ohm:

Es la ley que establece la relación entre Resistencia, Voltaje y Corriente a través de un

conductor eléctrico y es la base para el análisis de circuitos eléctricos.

R

VI RIV .

I

VR

La fuente de voltaje presiona la corriente en dirección que pasa

la terminal negativa de la batería a la terminal positiva.

CorrienteVoltaje

Resistencia

RI

V Triangulo de

Ohm

Ley de Ohm

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Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

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Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ley de Ohm: a. Calcule la resistencia total del circuito RT.

b. Calcule la corriente de la fuente I.

c. Determine el voltaje V2.

a. Circuito en serie. RT= 7 + 4 + 7 + 7 Ohm = 25 Ohm

b. Aplicando la ley de Ohm para la corriente: I=V/R

I= 50/25= 2 A

c. Aplicando ley de Ohm para los voltajes V= I.R

V=2x4= 8 V

R

VI

RIV .

Ley de Ohm

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y S

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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RIV

10

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ley de Ohm:a. Calcule la resistencia total del circuito.

b. Calcule la corriente de la fuente I.

c. Determine los voltajes V1, V2 y V3.

Ley de Ohm

MS

c. M

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nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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RIV

11

Electrotecnia

III – 27.04.2010

La Ley de Corriente de Kirchhoff establece que la suma

algebraica de las corrientes que entran a un área, sistema o

unión (Nodo) debe ser igual a la suma de las corrientes que

salen del área, sistema o unión (Nodo).

salienteentrante II

Ley de Corriente de Kirchhoff:

Sistema red

compleja,

unión

I1 = 4A I2 = 2A

I3 = 10A

I4 = 8A

AAAA 10284

AA 1212

MS

c. M

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Entrando

Entrando

Saliendo

Saliendo

Nodo: Unión de dos o mas ramas de

circuito.

Unión=Nodo

Leyes de Kirchhoff

12

MS

c. M

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:

Sistema red

compleja,

unión

I1 = 4A I2 = 2A

I3 = 10A

I4 = 8A

Entrando

Entrando

Saliendo

Saliendo

I1 = 4A

Entrando I2 = 2A

Saliendo

I4 = 8A

Entrando

I3 = 10A

Saliendo

Nodo

Nodo: Unión de dos o mas ramas de

circuito.

1 rama

2 rama

3 rama4 rama

salienteentrante II

Leyes de Kirchhoff

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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Electrotecnia

III – 27.04.2010


salienteentrante II

1 rama

2 rama

3 rama

Nodo 11 rama

2 rama

3 rama

Nodo 2

I1 = 2A

Entrando

I2 = 3A

Entrando

I3

I4

Saliendo

I5 = 1A

Entrando

332 IAANodo 1

Nodo 2

43 1 IAI

AI 53

AI 64

CorrientesNodos

Se cumple independientemente

para cada nodo.

Determinar las corrientes I3 e I4 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.

Leyes de Kirchhoff

14

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y S

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

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Electrotecnia

III – 27.04.2010


Determinar las corrientes I1, I3, I4 e I5 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.

I = 5AEntrando

I1

I2 = 4A

Entrando

I4

I3I5

I1

I4

I3I5

I2

I

Nodo 1

Nodo 2

1 rama

2 rama

3 rama

1 rama

CorrientesNodos

145 IAA

Nodo 1

Nodo 2

543 III

AI 11

AIIAI 4,1 243AI 55

Leyes de Kirchhoff

15

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SE

E D

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

Divisor de VoltajeIII – 27.04.2010

Divisor de Voltaje:

El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de

resistencia. A menor resistencia menor voltaje. A mayor resistencia mayor voltaje.

R1

R2

E

+

-

+

-

V1

V2

21

11

.

RR

REV

I

21

22

.

RR

REV

RT

21 RR

EI

11 .RIV

22 .RIV

R1

R2

R3

E

I

+

-

V1

+

-

V2

+

-

V3

321

11

.

RRR

REV

321

22

.

RRR

REV

321

33

.

RRR

REV

321 RRR

EI

33 .RIV

16

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:

El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud

de los niveles de resistencia.

R1

R2

E=100V

6MΩ

2MΩ

+

-

+

-

V1

V2

21

11

.100

RR

RVV

I

21

22

.100

RR

RVV

RT=8MΩ

VoltsMM

MVV 75

26

6.1001

VoltsMM

MVV 25

26

2.1001

RIV

AxMM

V

RR

EI 6

21

105.1262

100

11 .RIV 22 .RIV

Divisor de Voltaje

17

MS

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SE

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nn

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles

de resistencia.

R1

R2

R3

I

+

-

V1

+

-

V2

+

-

V3

6MΩ

3MΩ

1MΩ

321

11

.100

RRR

RVV

E=100V

VoltsMMM

MVV 60

136

6.1001

321

22

.100

RRR

RVV

VoltsMMM

MVV 30

136

3.1002

321

33

.100

RRR

RVV

VoltsMMM

MVV 10

136

1.1003


Divisor de Voltaje

18

MS

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Divisor de Corriente:

La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los

valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor

resistencia menor corriente.

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT

RIV

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT

R3

+

-

V3

I1 I2

I1I2 I3

21

21

.

RR

RII

21

12

.

RR

RII

321

111

1.

RRR

RI

Ix

x

21 VV

321 VVV

Divisor de Corriente

La admitancia es generalmente el inverso de la impedancia Y=(1/Z);

mas específicamente para el caso de circuitos únicamente resistivos

Y=(1/R) es la conductancia. La unidad de medición de la admitancia

Y es el Siemens ( ). La unidad lleva el nombre en honor del inventor

e ingeniero Alemán Ernst Werner von Siemens. El mismo que también

fundo el 12 de Octubre de 1847 la firma Alemana de ingeniería

eléctrica y telecomunicaciones Siemens.19

MS

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nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Divisor de Corriente:La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los

valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor

resistencia menor corriente.

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT ó YT

R3

+

-

V3

I1I2 I3

321

111

1.

RRR

RI

Ix

x

321 VVV

Admitancia (Y):

T

xx

Y

YII

. Formula

General Divisor

de Corriente

Ernst Werner von Siemens

Divisor de Corriente

20

MS

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ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ejemplos del Cálculo de Admitancia (Y):

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

R3

+

-

I1I2 I3

RT ó YT

3

3

2

2

1

1

1;

1;

1

RY

RY

RY

84000109047.11 1

6

1 YxR

75000103333.13 2

6

2 YxR

Siemens – 84kS

Siemens – 75kS

80000105.12 3

6

3 YxR Siemens – 80kS

239000800007500084000 SSSYT Siemens – 239kS

321 YYYYT

Calculo de Conductancia

21

MS

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trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Calcular la corriente I2 en la red indicada.

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT

I1 I2

VoltskARIV 160004.4. 111

21

12

.

RR

RII


4kΩ 8kΩ

6A

Akk

kAI 4

84

8.61

Akk

kAI 2

84

4.62

Otros factores importantes de calcular serian el

Voltaje V1 y V2, así como también la resistencia

equivalente vista desde la fuente de corriente RT.

21

21

.

RR

RII

VoltskARIV 160008.2. 222

kkk

kk

RR

RRRT 66.2

84

8.4.

21

21

RIV

Divisor de Voltaje

22

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Calcular la corriente I2 en la red indicada.

RIV

VoltsARIV 16.266.36.4. 111


A

A

I 09.1

48

1

24

1

6

1

24

1.6

2

Otros factores importantes de calcular serian el

Voltaje V1 ,V2 y V3 así como también la

resistencia equivalente vista desde la fuente de

corriente RT.

VoltsARIV 16.2624.09.1. 222

36.41111

321

T

T

RRRRR

R1 R2

+

-

+

-

V1 V2

I

RT

R3

+

-

V3

I1I2 I3

321

111

1.

RRR

RI

Ix

x

6Ω 24Ω 48Ω

6A

A

A

I 36.4

48

1

24

1

6

1

6

1.6

1

A

A

I 54.0

48

1

24

1

6

1

48

1.6

3

VoltsARIV 16.2648.54.0. 333

Divisor de Voltaje

23

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

Ejemplo Circuito SerialIII – 27.04.2010

Determine I y el voltaje en el resistor de 7Ω para la red de la figura.

Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:

24

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Determine los valores de R1, R2, R3 y R4 para el divisor de voltaje de la figura si

la corriente de la fuente es de 16mA.

Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:

Ejemplo Circuito Serial

25

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Para la red indicada encuentre lo siguiente;

a) Conductancia y resistencias totales.

b) Determine Ix y la corriente a través de las

ramas paralelas.

c) Verifique que la corriente de la fuente es igual

a la suma de las corrientes de ramas.

Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:

Ejemplo Circuito Paralelo

26

MS

c. M

SE

E D

hio

nn

y S

trau

ss –

Ele

ctro

tecn

ia –

Ab

ril

2010

Electrotecnia

III – 27.04.2010

Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:

Ejemplo Circuito Paralelo

Para la red indicada encuentre lo siguiente;

a) Conductancia y resistencias totales.

b) Determine Ix y la corriente a través de las

ramas paralelas.

c) Verifique que la corriente de la fuente es

igual a la suma de las corrientes de ramas.

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