ultimate limit state design for linings of bored tunnels

According to modern design codes such as the Eurocode 7, soil-retaining structures should also be designed according to Ulti-mate Limit State (ULS) analysis [1]. From an economic point ofview, the design of the lining, its thickness and reinforcement,would be optimal if the loading during construction is less criticalthan the loading during service life, i.e. under overburden loading.If necessary, measures could be taken to prevent any loadingduring construction becoming more critical than the overburdenloading. If this can be achieved, the structural design would belimited to establishing the overburden pressures and calculatingequilibrium between lining strength and overburden. For optimi-sation, one could use probabilistic theory and risk analytic tech-niques to establish a sufficient distance between actual loadingand design parameters to get the most economic lining thicknessand reinforcement.

In order to evaluate the present situation with respect tolining design, some observations from engineering practice arediscussed: firstly with the example of the construction of the 2nd

Heinenoord tunnel, where damage to the lining during construc-tion was above average; and secondly from the construction ofthe Green Hart tunnel, where measurements show that flexibilityof the tube and the influence of interaction between structureand ground can also lead to critical loading conditions for the lin-ing. Finally, the analyses and observations are generalised andsome conclusions with are drawn respect to lining design.

1 Introduction

It is common practice in structural engineering to designthe structural members of a building on the basis of anequilibrium stress state for the whole structure, and on anelastic-plastic limit state analysis for the cross-section ofthe member. The stress state applied may well have beenderived from an elastic analysis. This method is foundedon Drucker’s postulate [2], which states that the equilibri-um state of stress will guarantee a lower bound for the fail-ure load, i.e. the ULS bearing capacity. This methodologygenerally leads to a clear and well-defined approach that iswell understood and accepted and leads to safe buildingsand an economic design.

The introduction of EC 7 attempts to introduce a sim-ilar clear concept for geotechnical design as well. Howev-er, for buildings we have the advantage that in generalthere is a clear distinction between loads and strength,whereas for geotechnical engineering, loads and strengthare less clearly separated.

Die neuen Bemessungsnormen in der Geotechnik wie der EC 7sehen auch eine Bemessung von Verbaukonstruktionen im Bo-den im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) vor [1]. Aus wirt-schaftlicher Sicht wäre eine Dimensionierung der Tübbinge, dasheißt ihrer Dicke und Bewehrung, optimal, wenn die Beanspru-chung während des Bauzustands geringer wäre als die Bean-spruchung aus der Überlagerung im Endzustand. Falls notwendigkönnten Maßnahmen gesetzt werden, die eine Beanspruchungim Bauzustand verhindern, die kritischer als infolge der Überla-gerung ist. Sofern dies erreicht werden kann, wäre die bausta-tische Bemessung auf die Ermittlung der Überlagerungsdrückeund die Berechnung des Gleichgewichtszustands zwischen derFestigkeit der Tübbinge und des Überlagerungsdrucks begrenzt.Für eine Optimierung könnten probabilistische Theorien und risi-koanalytische Methoden verwendet werden, um eine ausrei-chende Sicherheit zwischen vorhandener charakteristischer Be-anspruchung und den Bemessungswerten festzusetzen und umdie wirtschaftlichste Tübbingstärke und Tübbingbewehrung zuerhalten.

Zur Beurteilung des derzeitigen Stands der Tübbingbemes-sung werden einige Beobachtungen aus der Ingenieurspraxiserörtert: Die erste vom Bau des zweiten Heinenoord Tunnels, beidem überdurchschnittlich viele Beschädigungen der Tübbingewährend der Bauphase auftraten; die zweite vom Bau des Groe-ne Hart Tunnels, bei dem Messungen zeigen, dass die Nachgie-bigkeit der Tübbingringe und der Einfluss der Interaktion zwi-schen Baugrund und Bauwerk zu kritischen Beanspruchungender Tübbinge führen können. Abschließend werden die Berech-nungen und Beobachtungen verallgemeinert und einige Schluss-folgerungen im Hinblick auf die Tübbingbemessung gezogen.

1 Einleitung

Im Hochbau ist es gängige Praxis, die Bauteile eines Bau-werks aufgrund eines Gleichgewichtsspannungszustandsfür die gesamte Konstruktion und einer elasto-plastischenGrenzzustandsanalyse für die Querschnitte der Bauteilezu entwerfen. Der zugrunde gelegte Spannungszustandkann gut mit einer elastischen Auswertung erhalten wer-den. Dieses Vorgehen ist in Drucker’s Postulat [2] enthal-ten, welches feststellt, dass ein Gleichgewicht des Span-nungszustands eine niedrigere Grenze für die Bruchlast,das heißt im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sicherstellt.Diese Methodik führt im Allgemeinen zu einem eindeuti-gen und scharf umrissenen Ansatz, der gut nachvollzieh-bar und anerkannt ist und ermöglicht sichere Bauwerkeund eine wirtschaftliche Bauweise.

Topics

Ultimate limit state design for linings of bored tunnels

Tübbingbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit beim Schildvortrieb

Klaas J. BakkerC. B. M. Blom

DOI: 10.1002/geot.200900030

345© 2009 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Geomechanics and Tunnelling 2 (2009), No. 4

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K. J. Bakker/C. B. M. Blom · Ultimate limit state design for linings of bored tunnels

The scope of this paper refers to mechanically (eitherEPB orwith a slurry shield) bored tunnels in relatively softsoil, with a concrete lining. For such concrete tunnels insoft soil, the predominant loading during the working lifeis the overburden pressure. It would be advantageous froman economic point of view if overburden were also thecritical loading, rather than loading in the constructionphase; otherwise it would be necessary to provide rein-forcement in the concrete that would never be loaded upto its design stresses after the construction phase. Thiswould be a waste of material, and it would be better to pre-vent the critical loading occurring during construction be-ing by altering the construction method, e.g. support ofthe lining during tail void grouting.

This paper offers a brief overview of present-day engi-neering practice, and it is observed among other thingsthat lining design is mainly based on characteristic valuesfor the soil pressures on the lining. Some critical observa-tions from engineering practice are also described.

In addition to that, some UL states are discussed thatcan be further developed in order to introduce ULS designfor the lining. Only after the UL states are established fortunnel design can one think of numerical modelling these;the UL states themselves cannot be found within theframework of numerical analysis only.

Further, some observations from engineering practiceare described and evaluated in the light of the ULS givenin section 3. Finally some conclusions are drawn.

2 Present day engineering practice in tunnel design

Current engineering practice in tunnel design is that di-mensions and reinforcement for the concrete lining aremainly based on experience. The lining thickness is a con-stant ratio to the diameter. This lining thickness is used toanalyse several structural mechanisms of the lining. Rein-forcement is calculated according to building codes,which means applying a safety factor of 1.7. The criticalconstruction stages usually identified are:– Axial jack forces:

• Compressive strength of the concrete;• Splitting strength under and beside jacks;• Eccentricity analyses;

– Tangential (ring) forces:• Compressive and splitting strength of the longitudinal

joints;• Bending moments;• Joint rotations;

– Radial forces:• So-called coupling forces caused by dowel and socket

or bolting systems.

The structural mechanisms for tangential and radial forcesare analysed in single and double ring modes. These cal-culation schemes are well known from the literature. Thegoal of the models is to calculate values that can be (unity)checked: The tangential bending moment is checked withthe bending moment capacity; the joint rotation ischecked with the rotation capacity, etc. This method doesnot explicitly include the check of the ULS of the struc-ture as a whole. The question, “When will the tunnel real-ly fail” is not answered; there is no clear safety concept.

Mit der Erstellung des EC 7 wurde versucht, auch fürgeotechnische Entwürfe ein ähnlich eindeutiges Prinzipeinzuführen. Allerdings ist es bei Hochbauten von Vorteil,dass im Allgemeinen zwischen Beanspruchungen undFestigkeit eindeutig unterschieden werden kann, währendin der Geotechnik Beanspruchungen und Festigkeit weni-ger deutlich getrennt werden.

Im Hinblick auf den Umfang dieses Beitrags be-schränkt sich sein Inhalt auf den mit Schildmaschinen, ent-weder mit EPB-Schild oder Slurry-Schild, vorgetriebenenTunnelbau mit Tübbingauskleidung in verhältnismäßig wei-chem Boden. Für den mit Tübbingen ausgekleideten Tun-nel im weichen Baugrund ist die Hauptbelastung im Laufeder Lebensdauer der Überlagerungsdruck. Vom wirtschaft-lichen Standpunkt aus wäre es von Vorteil, wenn die Über-deckung auch die kritische Belastung während der Baupha-se ergeben würde; anderenfalls wäre die Verwendung vonBewehrung im Beton erforderlich, die außer in der Baupha-se nie bis auf die Bemessungsbeanspruchung belastet wird.Dies wäre eine Materialverschwendung; um dieser vorzu-beugen und eine kritische Belastung während der Bauphasezu verhindern, ist es besser die Baumethode anzupassen,beispielsweise indem Abstützungsmaßnahmen der Tübbin-ge während der Ringspaltverpressung durchgeführt werden.

In diesem Beitrag wird kurz ein Überblick über dieheutige technische Praxis gegeben, wo unter anderem zubeobachten ist, dass die Tübbingbemessung vorwiegendaufgrund charakteristischer Werte für die Bodendrückeauf die Tübbingringe erfolgt. Zusätzlich werden einige kri-tische Beobachtungen aus der Praxis dargelegt.

Als Ergänzung dazu werden einige Nachweise derTragfähigkeit besprochen, die weiterentwickelt werdenkönnen, um die Bemessung der Tübbinge im Grenzzu-stand der Tragfähigkeit durchzuführen. Nur nach der Ein-führung des Nachweises der Tragfähigkeit für die Tüb-bingbemessung kann eine numerische Modellierung die-ser Problemstellung in Erwägung gezogen werden. Grenz-zustände der Tragfähigkeit selbst können allein mithilfevon numerischen Berechnungen nicht gefunden werden.

Weiters werden einige Betrachtungen aus der Praxisbeschrieben und im Hinblick auf den Nachweis der Trag-fähigkeit in Kapitel 3 bewertet. Zum Abschluss werden ei-nige Schlussfolgerungen gezogen.

2 Aktueller Stand der Tunnelbemessung

In der Bemessungspraxis von Tunnelbauwerken basierendie Abmessungen und der Bewehrungsgehalt der Tübbin-ge hauptsächlich auf Erfahrungen. Die Tübbingstärkesteht in einem konstanten Verhältnis zum Durchmesser.Sie wird verwendet, um verschiedene bauliche Mechanis-men der Auskleidung zu untersuchen. Die Bewehrungwird gemäß den Baunormen unter der Verwendung einesSicherheitsfaktors von 1,7 ausgelegt. Die in der Regel aus-schlaggebenden Bauabschnitte sind:– Axiale Vortriebspressenkräfte:

• Betondruckfestigkeit,• Spaltzugfestigkeit unterhalb und neben der Pressen,• Auswertung der Außermittigkeit,

– Tangentiale Ringkräfte:• Druck- und Spaltzugfestigkeit der Längsfugen-

verbindungen,

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The structural ring models used in the analyses main-ly consist of the following parts:– Soil,– Concrete segments in rings;– Joints between segments in a ring;– Structural couplings between adjoining rings.

It turns out that the soil loads the tunnel, the tunnel de-forms and pushes (or releases) the soil and the soil there-fore supports the lining. In fact, the soil loads and sup-ports the concrete structure. Soil is found at the force andat the resistance sides of the structural model.

The remaining structural forces are the result of thestiffness ratio between the ring and the soil. If the ring be-comes stiffer, then the forces that remain in the ring be-come larger. If the ring becomes weaker or less stiff, thenless force remains in the ring.

A somewhat peculiar result of this mechanism wasdescribed by Mendez Lorenzo [7], who found that for agiven lining thickness that is marginally increased, thetangential bending moment also increases. However, theincrease in moment capacity with the increased thicknesswas less than the increase in bending moment, leading toa less safe structure. Based on this observation, it would beadvantageous to design a thinner lining (up to the pointwhere the lining fails in compression).

When looking at engineering practice, it is found thatthe lining thickness generally still has a constant ratio tothe tunnel diameter. Despite all engineering effort put into

• Biegemomente,• Verdrehung der Fugenverbindung,

– Radialkräfte:• So genannte Verbindungskräfte verursacht durch

Dübel und Buchsen oder durch die Ankersysteme.

Die strukturellen Mechanismen für die tangentialen undradialen Kräfte werden in einfachen und zweifachen Ring-modellen untersucht. Dies sind gut bekannte Bemessungs-systeme aus der Literatur. Das Ziel dieser Modelle ist, Wer-te auszurechnen, die (einheitlich) überprüft werden kön-nen: Das tangentiale Biegemoment wird mit der Biegebe-anspruchbarkeit verglichen; die Verdrehung der Fugen-verbindung mit der Belastbarkeit gegen Verdrehung, etc.Diese Methode beinhaltet nicht ausdrücklich den Nach-weis der Tragfähigkeit des Bauwerks als Ganzes. Die Fra-ge, „Wann versagt der Tunnel wirklich?“ wird nicht beant-wortet; da existiert kein eindeutiges Sicherheitskonzept.

Die in den Untersuchungen verwendeten strukturel-len Ringmodelle bestehen hauptsächlich aus den folgen-den Teilen:– Baugrund,– Betonsegmente in Ringen,– Verbindungen zwischen den Segmenten in einem Ring,– Strukturelle Verbindungen zwischen benachbarten

Ringen.

Es zeigt sich, dass die Baugrundbelastung auf den Tunnelden Tunnel verformt und dadurch den Boden belastet



this, there still is no convincing argument why the con-stant ratio is so dominant in design. On the other hand,some new research [4] has given proof why this practicalconstant ratio works. Attention will be given to this phe-nomenon in a later section.

Another issue in the design is the safety concept. Inthe axial direction, the failure mechanism is quite clear. Ifaxial jacking forces cannot be resisted by the concrete seg-ments, the tunnel is going to fail, independently ofwhether this might lead to global failure of the tunnel ornot.

For the ring behaviour (tangential forces), the philos-ophy of lining failure is less clear. One argument oftenheard is that the lining would collapse if no proper rein-forcement were put in to resist the bending moments. Thisargument, however, is not supported by analysis or tests.Arguments are given against this in [3] and [4]. Engineer-ing practice still too often assumes that the lining capacityfails when the first plastic hinge occurs. Against this, thetunnel-ground interaction is geometrically and physicallyhighly non-linear. It is proposed above to decrease the lin-ing thickness in order to increase structural safety, howev-er it is necessary to evaluate for what conditions these ar-guments are valid.

Moreover it still remains to be mentioned that it is de-batable why coupling forces (dowel and notches, bolts)should be checked or incorporated into the analysis forthe ULS. The main mechanism is ring behaviour and cou-pling of rings would only locally disturb the internalforces. If a coupling fails, the ring structure will act as ifthe couplings were never there. The main expert view onring couplings is that these should act during construc-tion.

With respect to safety, the application of partial safe-ty factors turns out to be complex and therefore one quiteoften chooses to apply overall safety factors. This com-plexity can be explained through the ring behaviour due tothe soil loading. In general, the soil load causes both a tan-gential normal force and a tangential bending moment inthe ring segments, with the tangential normal forces beingbeneficial to the bearing capacity for bending moments.For structural engineering in general, the regular safety ap-proach is that load that is of benefit for the bearing capac-ity is multiplied by a factor that lowers the influence of thebenefit (e.g. γ = 0.9), whereas load that causes internalforces that have to be resisted are multiplied by a safetyfactor to increase its influence (e.g. γ = 1.5). It can be seenthat the dual role of soil loading on the lining complicatesthe application of this concept.

Partial safety factors are also to be applied to the ma-terials, and in case of reinforced concrete the material fac-tor itself also needs to be discussed. Consider that the ma-terial factor for concrete (e.g. 1.1) might differ from the val-ue for reinforcement steel (e.g. 1.15). The resulting overallsafety factor on the bending moment is the multiplicationof the partial safety factors for material and for load, re-sulting in, for example, 1.7. The latter number may be com-pared to the check for hoop force strength at compressionaccording to DIN 1045, which is executed with an overallsafety factor of (more than) 2.

It is concluded that current design practice does notshow an optimisation process to decrease the lining thick-

(oder entlastet) und der Boden daher die Tübbinge stützt.Tatsächlich belastet und stützt der Baugrund die Beton-konstruktion. Der Baugrund findet sich auf der Beanspru-chungs- und der Widerstandsseite des statischen Modells.

Die verbleibenden baulichen Kräfte sind das Ergebnisdes Verhältnisses der Steifigkeiten zwischen dem Tüb-bingring und dem Baugrund. Umso steifer der Ring wird,umso größer werden die im Ring verbleibenden Kräfte.Wenn der Ring schwächer oder weniger steif wird, ver-bleibt weniger Kraft im Ring.

Ein etwas merkwürdiges Ergebnis dieser Mechanis-men wurde von Mendez Lorenzo [7] dargestellt. Sie stelltefest, dass für eine gegebene Tübbingstärke, die geringfügigvergrößert wird, das tangentiale Biegemoment ebenfallszunimmt. Allerdings war die Zunahme des Momenten-Aufnahmevermögens mit der vergrößerten Dicke geringerals die Zunahme der Biegemomente, was zu einer geringe-ren Sicherheit des Bauwerks führte. Aufgrund dieser Be-obachtung würde es vorteilhaft sein, eine geringere Tüb-bingstärke (bis zum Druckversagen der Tübbinge) zu ver-wenden.

Bei der Betrachtung der Baupraxis ist festzustellen,dass die Tübbingstärke im Allgemeinen ein konstantesVerhältnis zum Tunneldurchmesser aufweist. Ungeachtetaller Forschungsanstrengungen in diesem Bereich findetsich noch kein überzeugendes Argument, warum das kon-stante Größenverhältnis so vorherrschend bei der Bemes-sung ist. Demgegenüber haben einige neue Forschungser-gebnisse [4] nachgewiesen, warum dieses praxistaugliche,gleichbleibende Verhältnis den Anforderungen genügt. Ineinem späteren Abschnitt wird auf dieses Phänomen nä-her eingegangen.

Ein anderer Aspekt bei der Bemessung ist das Sicher-heitskonzept. In axialer Richtung ist der Versagensmecha-nismus eindeutig. Wenn die axialen Pressenkräfte nichtvon den Betonsegmenten aufgenommen werden können,wird die Tunnelschale versagen; unabhängig von der Frageob dies zu einem globalen Versagen des Tunnels führenkönnte oder nicht.

Für das Ringverhalten (Tangentialkräfte) ist die Phi-losophie des Tübbingversagens weniger eindeutig. Dasmeist gehörte Argument ist, dass die Tübbinge versagenwürden, wenn nicht eine angemessene Bewehrung zurAufnahme der Biegemomente eingebaut würde. DiesesArgument jedoch wird nicht durch Analysen und Versu-che untermauert. In [3] und [4] werden Gegenargumentedargelegt. Trotzdem wird noch allzu oft in der Ingenieurs-praxis angenommen, dass die Tübbinge sofort versa-gen, wenn das erste plastische Gelenk auftritt. Ein Argu-ment dagegen ist, dass die Tunnel/Baugrund-Interaktion geometrisch und physikalisch aufs Höchste nichtlinearist. Oben werden Argumente für eine Reduzierung derTübbingstärke dargestellt, um die strukturelle Sicher-heit zu erhöhen, jedoch ist es erforderlich zu beurteilen,für welche Bedingungen diese Argumente Gültigkeit ha-ben.

Außerdem, bisher noch nicht erwähnt, ist es fragwür-dig, weshalb die Verbindungskräfte (Dübel und Buchsen,Anker) überprüft oder in die Berechnungen zum Nach-weis der Tragfähigkeit eingebaut werden sollen. DerHauptmechanismus ist das Ringverhalten und die Be-rücksichtigung der Verbindung der Ringe würde nur ört-



ness. The soil-structure interaction complicates the appli-cation of partial safety factors. In general, dimensions arebased on engineering judgment and experience. On theother hand the amount of concrete and reinforcement areof significant influence for the direct costs of a project andtherefore should be optimised.

Finally, and despite all effort put into this issue, thesegmental lining thickness still shows a constant ratio tothe tunnel diameter.

3 The meaning of ultimate limit state; principles

In [3], a number of limit states in the ground are describedthat, combined with limit states in the lining, may lead to aULS for a tunnel as a whole. Based on this, two mainmechanisms can generally be identified, (where h is thedepth of the tunnel up to the tunnel axis, and D is the tun-nel diameter).– For deep tunnels, h/D >> 3, horizontal ovalisation;– For shallow tunnels, vertical ovalisation.

Whereas deep tunnels in normally consolidated soil (witha K0 value < 1) are dominated by overburden pressure andhave a tendency to flatten out (Figure 1), for shallow tun-nels in contrast, due to the nearness of the soil surface anddue to its dimensions, the horizontal loading may domi-nate over the overburden, which leads to a horizontalcompression of the tunnel, i.e. vertical ovalisation(Figure 2).

For the deep tunnel, the horizontal deformation leadsto the activation of horizontal soil stresses, redistributingthe load. Due to these deformations, a renewed state ofequilibrium will develop, that may give lower bending mo-ments. It is common practice to account for this effect, e.g.applying the models proposed by Duddeck [6], or varia-tions of this concept.

For typical Dutch soil conditions, the deflection relat-ed to this mechanism may lead to a reduction of the bend-ing moments of about 50 %. The lateral deformations re-lated to this interaction are in the order of δ = D/1000,where δ is the lateral wall deflection, which in regard tothe tunnel function is a more or less negligible deforma-tion.

The question remains whether this method may be re-garded as a ULS. Would the tunnel fail as a whole and col-lapse if the capacity calculated according to this conceptwere exceeded? The obvious answer is; maybe not. If thesoil itself does not also yield a limit state, and if the lininghas some ductility, there may still be equilibrium states be-yond this deformation.

Based on this assumption, some analytical models toevaluate the ULS have been developed and evaluated fortypical Dutch soil conditions. The main characteristic ofthese models is that static equilibrium is evaluated for theleast number of plastic hinges that show a limit state. InFigure 3, the limit yield-bending moment is shown as afunction of the deformation for four hinges symmetricallypositioned at the sides [3]; i.e. two on either side, one inthe invert and one at the crown of the tunnel. From thefigure it can be seen that the yield bending moment in theULS depends on the deformation. Just a moderate wall de-flection is sufficient, i.e. of about δ/D < 500, to let the

lich die inneren Kräfte stören. Wenn eine Verbindung ver-sagt, wird sich die Ringstruktur so verhalten, als ob es nieeine Verbindung gegeben hätte. Die hauptsächliche Fach-meinung ist, dass die Verbindungen der Ringelementewährend der Errichtung wirken sollten.

Hinsichtlich der Sicherheit stellt sich die Anwendungvon Teilsicherheitsfaktoren als komplex heraus und sowerden häufig globale Sicherheitsfaktoren verwendet.Diese Komplexität kann anhand des Verhaltens von Rin-gen mit Belastung durch den Baugrund erklärt werden.Allgemein bewirkt die Belastung durch den Baugrundtangential gerichtete Normalkräfte und Biegemomente inden Ringelementen. Die tangential gerichteten Normal-kräfte wirken günstig auf das Tragvermögen in Bezug aufdie Biegemomente. Allgemein werden zur Berücksichti-gung einer Sicherheit im Hochbau Belastungen, die güns-tig zur Tragfähigkeit wirken, mit einen Faktor der diesegünstige Wirkung reduziert (z.B. γ = 0,9) multipliziert.Demgegenüber werden Lasten, die ungünstig wirken, miteinen den Einfluss erhöhenden Teilsicherheitsfaktor mul-tipliziert (z.B. γ = 1,5). Somit ist verständlich, dass diedoppelte Berücksichtigung der Lasten durch den Bau-grund auf die Auskleidung die Anwendung dieses Kon-zepts erschwert.

Hinsichtlich der Teilsicherheitsfaktoren für die ver-schiedenen Materialien ist zu erwähnen, dass im Falle vonStahlfaserbeton der Faktor für das Material selbst in Dis-kussion steht. Zur Erinnerung: der Faktor für Beton (z.B.1,1) kann sich von dem für Stahlfaserbeton (z.B. 1,15) un-terscheiden. Schließlich erfolgt die Ermittlung des globa-len Sicherheitsfaktors zur Berücksichtigung der Biegemo-mente über Multiplikation der Material und Lastwerte (re-sultierend in z.B. 1,7). Der letztgenannte Wert ist ver-gleichbar mit dem Nachweis der Beanspruchbarkeit gegenRinddruckkräfte gemäß DIN 1045 mit einem globalen Si-cherheitsfaktor von (mehr als) 2.

Zusammenfassend wird festgestellt, dass die derzeiti-ge Bemessungspraxis keinem Optimierungsprozess hin-sichtlich der Auskleidungsstärke unterliegt. Die Interakti-on von Baugrund und Bauwerk verkompliziert die Anwen-dung der Teilsicherheitsfaktoren. Im Allgemeinen basie-ren die Abmessungen auf der Beurteilung der Ingenieureund deren Erfahrung. Auf der anderen Seite haben dieMenge an Beton und Bewehrung aber einen wichtigenEinfluss auf die Kosten eines Projekts und sollten daheroptimiert werden.

Abschließend hat, trotz aller Bemühungen in diesemBereich, die Stärke der Tübbingauskleidung ein konstan-tes Verhältnis zum Tunneldurchmesser.

3 Die Bedeutung des Grenzzustands der Tragfähigkeit (ULS);Grundlagen

In [3] wird eine Reihe von Grenzzuständen des Bau-grunds beschrieben, die in Kombination mit Grenzzustän-den der Auskleidung zu einem ULS des Tunnelbauwerksführen mag. Darauf basierend werden üblicherweise zweiMechanismen festgestellt (h ist die Teufe der Tunnelachse,und D ist der Tunneldurchmesser).– Für tiefliegende Tunnel, h/D >> 3, horizontale Ovalisa-

tion,– Für seichtliegende Tunnel, vertikale Ovalisation.



bending moment vanish; further remaining lining stresseswill mainly be the hoop forces.

Continuing this approach, it can be shown that forshallow tunnels, in contrast to the analysis mentionedabove, the plastic hinges at the sides may move upward tothe “shoulder”. Using a numerical version of the model, itwas shown that the ring will not fail due to the strength ofthe lining being exceeded, but due to loss of equilibrium[4]. Due to large deformations, the ring cannot act as aring anymore.

Figure 4 illustrates a snap-through of the tunnel. Atfirst, with increasing load, the ring acts linearly, then geo-metrical non-linear behaviour develops and at a certainload the first plastic hinge occurs in the concrete; in thiscase at the bottom of the ring. It turns out that the tunnelring is still capable of bearing the load. After the load is in-

Dahingehend werden tiefliegende Tunnel in normalkon-solidiertem Boden, d.h. mit einem K0-Wert < 1, üblicher-weise hauptsächlich durch Überlagerungsdruck belastetund haben eine Tendenz zur Abflachung (Bild 1). Auf deranderen Seite überwiegen bei seichtliegenden Tunnel, auf-grund der Nahelage zur Oberfläche und ihrer Dimensio-nen, horizontale Belastungen gegenüber den Überlage-rungsdrücken, was in einer horizontalen Zusammendrü-ckung, d.h. vertikalen Ovalisation, des Tunnels resultiert(Bild 2).

Bei tiefliegenden Tunneln führen die horizontalenVerschiebungen zur Aktivierung der horizontalen Span-nungen im Baugrund und zu Spannungsumlagerungen.Durch diese Verschiebungen entsteht ein neuer Gleichge-wichtszustand, bei welchem geringere Biegemomente auf-treten können. Es ist gängige Praxis, diesem UmstandRechnung zu tragen, z.B. verwenden Duddeck [6], aberauch andere Autoren dieses Modell.

Für die typischen niederländischen Baugrundverhält-nisse mag die Verwendung dieser Mechanismen zu einerReduktion der Biegemomente um ca. 50 % führen. Die la-teralen Verschiebungen sind in der Größenordnung vonδ = D/1000 wobei δ die laterale Verschiebung der Tunnel-wand ist, was in Bezug auf die Funktion des Tunnels einemehr oder weniger vernachlässigbare Verschiebung dar-stellt.

Es bleibt die Frage, ob diese Methode als ULS be-trachtet werden kann? Würde der Tunnel verbrechen,wenn die Belastbarkeit gemäß diesem Konzept überschrit-ten wird? Die naheliegende Antwort lautet: Wahrschein-lich nicht. Wenn der Baugrund selbst nicht einen Grenz-zustand erreicht, und wenn die Tübbingauskleidung einegewisse Nachgiebigkeit hat, mag ein Gleichgewichtszu-stand noch nach Überschreiten dieser Verschiebungen be-stehen.

Basierend auf dieserAnnahme werden einige analyti-sche Modelle zur Auswertung des ULS entwickelt und fürtypische niederländische Baugrundverhältnisse ausge-wertet. Wesentliches Merkmal dieser Modelle ist, dass dasstatische Gleichgewicht für die geringste Anzahl von plas-tischen Gelenken, die die Fließgrenze erreichen, ermitteltwird. In Bild 3 wird das Fließmoment als Funktion derVerschiebungen für eine Berechnung mit vier symme-trisch an den Seiten angeordneten Fließgelenken darge-stellt [3], d.h. zwei Fließgelenke an jeder Seite, eines inder Sohle und eines in der Firste des Tunnels. Aus demSchaubild ist ersichtlich, dass das Fließmoment im ULSvon den Verschiebungen abhängig ist. Eine geringe Hohl-raumrandverschiebung von z.B. δ/D < 500 reicht bereitsaus, dass die Biegemomente verschwinden; die verblei-benden Spannungen resultieren aus den Ringdruckkräf-ten.

In der Fortführung dieses Ansatzes kann gezeigt wer-den, dass bei seichtliegenden Tunneln, verglichen zu denvorhergehenden Berechungen, die Fließgelenke RichtungKämpfer hinauf verschoben werden. Mittels numerischerBerechnungen konnte gezeigt werden, dass der Tübbing-ring nicht durch Überschreitung der Lasten in derAusklei-dung versagt, sondern durch Verlust des Gleichgewichts[4]. Durch die großen Verschiebungen fungiert der Ringnicht mehr als Ring.

Fig. 1. ULS deformation of a deep tunnel, where K0 < 0Bild 1. Verformungen im Grenzzustand der Tragfähigkeitfür einen tiefliegenden Tunnel mit K0 < 0

Fig. 2. ULS deformation for a shallow tunnel or a tunnelwith K0 = 0Bild 2. Verformungen im Grenzzustand der Tragfähigkeitfür einen oberflächennahen Tunnel oder einen Tunnel mitK0 = 0



creased further, a collapse is triggered when two moreplastic hinges occur at the top of the ring at the same time.After that, equilibrium is lost. This is called the snap-through. Analysis of the internal hoop forces shows thatthe segments themselves are still capable of resisting thenormal force. The final collapse is caused by the incapa-bility to act as a ring.

This analysis shows that the actual failure occurs at aload that is over three times the load that caused the firstplastic hinge. Projecting this result onto the current designpractice, which takes the occurrence of the first plastichinge as a criterion, this would mean that the implicit safe-ty factor is (more than) 3. This shows that the current de-sign philosophy for tunnels is a safe approach but conser-vative. In [4] it is proposed to put up criteria for the maxi-mum deformation that can be allowed, in order to preventULS being triggered due to large deformations, althoughthe deformations related to such a limit state are muchhigher than normally observed and in the order of δ/D =1/20.

Based on the above, one might argue that if sufficientcriteria are put into effect to restrict the allowable defor-mations, there would not be a necessity to account forbending moments in the lining, and the lining thicknesswould not necessarily have to be thicker than necessary to

Bild 4 zeigt ein „Einknicken“ des Tunnels. Zu Beginn,mit ansteigender Belastung, verhält sich der Ring elastisch,darauf folgend zeigt dieser nichtlineares Verhalten. Bei Er-reichen eines gewissen Lastlevels tritt ein erstes plasti-sches Gelenk im Beton ein, in diesem Fall im unteren Be-reich des Rings. Der Tübbingring kann aber weiterhin dieBelastungen aufnehmen. Nach weiterer Erhöhung der Be-lastung wird ein Versagen des Tunnels festgestellt, undzwar in dem Moment, in welchem mehr als ein Fließge-lenk an der oberen Seite des Rings auftritt. Dies wird als„Einknicken” bezeichnet. Untersuchungen der innerenRingkräfte zeigen auch, dass die Elemente nach wie vordie Normalkräfte aufnehmen können. Das Versagen wirdsomit dadurch hervorgerufen, dass der Ring nicht mehrals Ring wirken kann.

Die Berechnungen ergeben Lasten beim Versagen inder Größenordnung des Dreifachen der Lasten, bei wel-chen sich die ersten plastischen Gelenke ausbilden. Über-tragen auf die gängige Praxis in der Dimensionierung, mitHeranziehen des Auftretens des ersten plastischen Ge-lenks, würde dies bedeuten, dass der Sicherheitsfaktor(mehr als) 3 beträgt. Die heißt aber auch, dass die derzeiti-ge Bemessungsphilosophie einen sicheren, aber konserva-tiven Ansatz beinhaltet. In [4] wird vorgeschlagen, die Kri-terien für maximal tolerierbare Verschiebungen zu erhö-

Fig. 4. Result of snap through analysis(tunnel diameter ≈ 10 m).Bild 4. Ergebnis der Analyse für „Ein-knicken“ für einen Tunnel mit ≈ 10 mDurchmesser

Fig. 3. Bending moments as a functionof deformations for a tunnel with a dia-meter of 8 m, with a depth ratio of h/D= 2, a soil stiffness of E = 20,000 kPa,and K0 = 0.5Bild 3. Biegemomente als Funktion derDeformationen für einen Tunnel mit 8 m Durchmesser, einer bezogenen Tiefevon h/D = 2, einer Bodensteifigkeit vonE = 20.000 kPa und für K0 = 0,5



bear the intermediate compressive forces, i.e. σ0. In thiscase, it would suffice to know the overburden stress, thatis, the depth and soil weight to derive the dimension of thelining thickness. Based on a simple analysis, consideringthe maximum compressive stresses in the lining only, andconsidering a partial safety factor of 2, this would result ina relative thickness of d/D = 1/72 (where d is the liningthickness), which would suffice. However, such a thin lin-ing is not common engineering practice and, as will beshown in section 4.1, even thicker linings can suffer unac-ceptable damage.

One of the reasons that these results do not coincideis the neglect of large deformations; the buckling is not in-cluded in the analysis. For a first estimate, one might applythe equations from the elastic solution for the limitingload according to the Euler large deformation analysis,disregarding bedding reactions, for a circular arch in itslowest order deformation:

(1)

Using the relation that σ0 ≈ γw · h this would yield a lin-ing/diameter ratio of:

(2)

WhereEc Young’s modulus of concreteγw Wet soil weight

For a tunnel under typical Dutch soil conditions (Table 1)with a partial safety factor for buckling of γu = 2.5 and witha lowest estimate for Young’s modulus of the concrete ofabout 15,000 Mpa, this would give a relative thickness ra-tio of about d/D = 1/32, which compares better with theempirical rule of thumb of d/D = 1/22.

Discounting the safety factor, this result is in agree-ment with the work by Mendez-Lorenzo for ITM, whichwas mentioned before. The latter looked into the design ofsteel fibre reinforced tunnel linings, specifically the rela-tion between the reliability index as a function of the lin-ing thickness. It was found that below a thickness ratio ofabout d/D = 1/40, the reliability index drops due to largedeformation effects [7]

In the next section, some observations from engineer-ing practice are discussed in order to evaluate the prelimi-nary conclusions formulated above, and these are com-pared to observations.

d/D = 3γ γu w

cEhD

D2

σ0

3

3

3

34

2crit

c cE d

r

E d

D= =

hen, um einen ULS zu verhindern, der aufgrund großerVerschiebungen ausgelöst wird, obwohl die Verschiebun-gen in Verbindung mit einem solchen Grenzzustand vielgrößer als üblicherweise beobachtet und in der Größen-ordnung von δ/D = 1/20 sind.

Darauf aufbauend könnte man begründen, dass wenndie Grenzwerte der tolerierbaren Verschiebungen erhöhtwerden, würde eine Berücksichtigung der Biegemomentenicht erforderlich sein und die Tübbingstärke nicht dickersein als die durch die mittlere Druckspannung erforderli-che, d.h. σ0. Für diese Situation genügt es, die Überlage-rungsspannung zu kennen, d.h. die Teufe und das spezifi-sche Gewicht, um die Auskleidungsstärke zu ermitteln.Basierend auf einer einfachen Untersuchung unter alleini-ger Berücksichtigung der maximalen Druckspannungen inder Tübbingauskleidung und eines Teilsicherheitsbeiwertsvon 2 kann man feststellen, dass eine bezogene Wandstär-ke (d ist die Tübbingstärke) der Auskleidung vond/D = 1/72 ausreicht. Wie dem auch sei, eine dermaßenschlanke Auskleidung kann in der Praxis nicht beobachtetwerden und wie auch in Abschnitt 4.1 gezeigt, könnenauch an dickeren Tübbingauskleidungen inakzeptableSchäden auftreten.

Einer der Gründe, warum die Ergebnisse nicht über-einstimmen, ist die Vernachlässigung großer Verschiebun-gen, d.h. Beulen wird in den Berechnungen nicht berück-sichtigt. Für eine erste Abschätzung könnten die Glei-chungen der elastischen Lösung für die Grenzlast ohneBerücksichtigung der Bettung, die Verschiebungsbere-chung nach Euler herangezogen werden, für einen kreis-förmigen Bogen mit der niedrigsten Ordnung der Ver-schiebungen:

(1)

Unter Heranziehung von σ0 ≈ γw · h ergibt sich eine bezo-gene Wandstärke der Tübbingauskleidung zu Tunnel-durchmesser von:

(2)

WobeiEc Elastizitätmodul des Betonsγw Feuchtwichte des Baugrundes

Für einen Tunnel im typischen niederländischen Bau-grund (Tabelle 1) ergibt sich mit einem Teilsicherheitsbei-wert von γu = 2,5 und mit einer Annahme eines E-Modulsfür Beton von 15.000 MPa eine bezogene Wandstärke vonungefähr d/D = 1/32, ist besser vergleichbar mit dem em-pirischen Richtwert von d/D = 1/22.

Abzüglich des Sicherheitsfaktors stimmt dieses Er-gebnis gut mit der Arbeit von Mendez-Lorenzo überein.Dieser betrachtete die Bemessung von stahlfaserverstärk-ten Tübbingauskleidungen, um eine Verbindung zwischenZuverlässigkeitsindex als Funktion derAuskleidungsstärkeherzustellen. Dabei wurde festgestellt, dass bei einer bezo-genen Wandstärke von ungefähr d/D = 1/40 dieser Zuver-lässigkeitsindex aufgrund der großen Verschiebungenstark absinkt [7].

d/D = 3γ γu w

cEhD

D2

σ0

3

3

3

34

2crit

c cE d

r

E d

D= =

Table 1. Parameters for the Second Heinenoord tunnelTabelle 1. Parameter für den zweiten Heinenoord Tunnel

Outer diameter D = 2 r 8.3 mAußendurchmesser

Lining thickness D 0.35 mTübbingstärke

Relative depth ratio h/D 3–5Bezogene Tiefe

K0 0.5



4 Observations from engineering practice4.1 Lining damage as observed during construction

of the 2nd Heinenoord Tunnel

At the start of the tunnel boring process (with a construct-ed tunnel length less than 100 m), damage to the liningwas higher than expected and not acceptable. After inves-tigating the damage, Leendertse [8] reported on the obser-vations and drew these conclusions: – Many ring joints were subjected to differential deforma-

tion with displacements of up to 30 mm. The differentialdeformations on the longitudinal joints within one ringwere much smaller.

– In many places, there was leakage between adjacent seg-ments. There was no clear relationship between the ob-served differential deformations and the quantity ofleakage water.

– Some of the segments showed slight cracking, overabout half of their length. This cracking extended overthe whole width of the segment. Some of the crackswere diagonal. There was some slight leakage throughthese cracks, but the leakage appeared to heal itself.

– Some segments showed darkening (wetting) of the con-crete surface without any visible cracks.

– At some places, corners of segments were broken. Thebroken corner was always on the side facing the tunnel-boring machine.

– In many places along the tunnel lining, edges of seg-ments had snapped off. This occurred on the TBM sideof the segment in all cases. The damage was concentrat-ed near the notches and dowel zones. The thickness ofthe spalling from the ring surface might be up to 0.1 m.In some places, reinforcement steel was exposed due tothis type of damage.

– On more than one occasion, the edges of segments adja-cent to the key segment (the closing segment of the tun-nel ring) became damaged. Often the damage to edgesof the key segment had extended to the entire segmentwidth.

– The observed damage was not exclusively concentratednear the key segment but appeared to a lesser degree atthe sides of the tunnel as well. Apart from locationswhere edges broke off, most of the damage was concen-trated at the dowel and notch locations. There was a

Im nächsten Abschnitt werden einige Beobachtungenaus der Baupraxis behandelt, um die vorab getroffen, obenangeführten Schlüsse mit diesen zu vergleichen.

4 Beobachtungen aus der Praxis4.1 Beschädigung an Tübbingen beim Bau des zweiten

Heinenoord Tunnels

In der Anfangsphase der Vortriebsarbeiten (Vortriebs-stand weniger als 100 m) traten Beschädigungen in einerhöheren als prognostizierten und inakzeptablen Anzahlan Tübbingelementen auf, Leendertse [8] berichtet überdie Beobachtungen und zieht eine Reihe von Schlüssen: – Viele Ringfugen wurden differenziellen Verschiebungen

von bis zu 30 mm unterworfen. Die differenziellen Ver-schiebungen an den Längsfugen sind deutlich geringer.

– An vielen Stellen traten Undichtigkeiten zwischen denangrenzenden Tübbingsegmenten auf, es besteht aberkein klarer Zusammenhang zwischen den beobachtetendifferenziellen Verschiebungen und der Wassermenge.

– An einigen Tübbingelementen trat eine geringe Rissbil-dung über ca. die halbe Länge auf. Diese Risse erstre-cken sich über die gesamte Breite der Segmente, einigeRisse waren diagonal. Es gab eine geringe Sickerwasser-menge durch die Risse, dies schien aber einer gewissenSelbstheilungstendenz zu unterliegen.

– Einige Elemente zeigten eine Verdunklung (Nasswer-den) der Betonoberfläche ohne sichtbare Rissbildung.

– An einigen Stellen brachen die Ecken der Elemente aus,dies geschah immer an der zur TBM zugewandten Seite.

– An vielen Stellen entlang derAuskleidung brachen Kan-ten der Tübbinge aus. Dies trat immer an der TBMzugewandten Seite der Tübbinge auf. Die Beschädigun-gen konzentrierten sich auf den Bereich der Buchsenund Verdübelungen. Die Dicke der schalenartigenBruchstücke aus dem Tübbingring betrug bis zu 0,1 m;an einigen Stellen ist aus diesem Grund die Bewehrungsichtbar.

– Mehr als einmal wurden die Kanten der Schlusssteinebeschädigt. Oftmals hatten sich die Beschädigungenüber die gesamte Breite des Elements ausgebreitet.

– Die beobachteten Beschädigungen wurden nicht nur inder Nähe der Schlusssteine festgestellt, sondern zu ei-nem geringeren Anteil auch an den Ulmen des Tunnels.



strong feeling that the leakage locations were correlatedwith places where the back wall of a notch was over-loaded and damage to the outer side of the tunnel waspresumed, creating a shortcut for percolating water be-hind the rubber water sealing.

Each ring is provided with two dowels (and notches) at itscurved side to create a system of interlocking segments.This ensures that there is capacity to transfer shear forcesbetween tunnel rings. Kaubit strips are placed on the dow-el to reduce the interaction forces.

Kaubit is a very soft material meant to reduce friction(if there is any). In the designed configuration, the doweland notch system has a free deformation of 6 to 7 mm. Ifthis play is exceeded, the dowel is loaded. If the loadingexceeds the capacity, then either the dowel breaks or thenotch fails, often combined with spalling of the lining sur-face. Here the design had resulted in a system where thedowel was stronger than the notch. This caused the break-ing of fragments on either side of the wall, depending onthe direction the dowel was loading the side of the notch.The low friction of Kaubit was pointed out as one of thecauses for the damage.

In order to reduce further damage, the Kaubit was re-placed with three-ply timber plates to reduce the stressesduring ring building. This measure performed satisfactori-ly and has been used again for other tunnels, althoughthere are still some doubts about the durability of thethree-ply timber and its long-term effects on the durabilityof the tunnel.

4.2 Observations from the Green Hart tunnel on deformationsof the lining

Contrary to general expectations, the deflection of thetunnel lining was rather a vertical than a horizontal ovali-sation. Considering the loading situation during construc-tion in more detail, specifically the tail void grouting, itwas supposed that the grouting pressure may have exceed-ed the weight of the soil above the crown of the tunnel,triggering the deformation mode that is normally consid-ered for a shallow tunnel, with vertical ovalisation of thecavity (see Figure 2). For that situation, a different modeof failure would have to be evaluated, i.e. a breaking up ofthe soil above the tunnel [3]

Apart from the tail void grouting, the local geologymay also have contributed to this mechanism. Althoughthe tunnel is located firmly in stiff Pleistocene sand layers,it is overlaid by a 10 to 15 m thick layer of very soft andrelatively light alluvial peat and clay. Locally, this soft up-per layer may have lacked the weight to resist vertical oval-isation.

The influence of grouting can also be illustrated bythe work of Warmerdam [9], who analysed segment dam-age in relation to the construction stage. Figure 5 showsthe correlation found between the volume of grout inject-ed and the deformation of the lining. The same correla-tion was also found in [4].

A detailed evaluation of all ULS that might correlateto tail void grouting is beyond the scope of this paper,but a partial mechanism that might be triggered in theprocess would be an overloading of the friction in one of

Außer bei den Ausbrüchen der Kanten waren die meis-ten Beschädigungen im Bereich der Verdübelungen undBuchsen aufgetreten. Es schien somit, dass die Stellen,an welchen Undichtigkeiten auftraten mit den Stellen inZusammenhang zu bringen sind, an welchen die Rück-wand der Buchsen überlastet waren und Beschädigun-gen an der Außenseite des Tunnels vermutet wurdenund somit einen Durchlass für Sickerwasser aus demBereich hinter der Gummiabdichtung darstellten.

Jeder Ring ist an seiner gebogenen Seite mit einem Dübel(und Buchse) versehen, um ein Verbundsystem von ge-kuppelten Segmenten zu erzeugen. Dies stellt sicher, dassSchubkräfte zwischen den Tübbingringen übertragen wer-den können. Auf den Schrauben werden Kaubit Streifenzur Reduktion der Interaktionskräfte angebracht.

Kaubit ist ein sehr weiches Material zur Reduktionder Reibung (sofern eine vorhanden ist). Im Bemessungs-zustand kann sich das System Dübel und Buchse um ca. 6bis 7 mm verschieben. Wird dieserWeg überschritten, wirdder Dübel belastet. Überschreitet die Belastung die Auf-nahmefähigkeit, bricht der Dübel oder die Buchse oftmalsmit einerAbplatzung der Tübbingauskleidung. Hier wurdeein System, in welchem die Dübel stärker als die Buchsensind, geplant. Dies führte zu Brucherscheinungen an bei-den Seiten derWand; abhängig von der Richtung belasteteder Dübel die Buchse. Es wurde festgestellt, dass die gerin-ge Reibung des Kaubits eine Ursache der Beschädigungenwar.

Um weitere Beschädigungen zu vermindern, wurdendie Kaubitstreifen zur Verringerung der Belastungen wäh-rend des Ringbaus durch Dreischichtplatten ersetzt. DieseMaßnahe führte zu befriedigenden Ergebnissen und wur-de an anderen Tunneln ebenfalls eingesetzt, obwohl Be-denken zu Dauerhaftigkeit und möglichen Langzeitfolgenauf die Dauerhaftigkeit der Tunnel bestehen.

4.2 Beobachtungen der Verformungen der Auskleidung am Groene Hart Tunnel

Entgegen der Prognose erfolgte häufiger eine vertikale alshorizontale Ovalisation der Auskleidung. Nach intensive-rer Betrachtung der Lastsituation während des Baus, imSpeziellen der Ringspaltverfüllung, wurde daraus ge-schlossen, dass die Injektionsdrücke die Auflast des Bo-dens über der Firste des Tunnels überschritten hatten undein üblicherweise für seichtliegende Tunnel angenomme-nes Verformungsverhalten mit vertikaler Ovalisation desAusbruchrands (vgl. Bild 2) auslösten. Für diese Situationkann ein anderer Versagensmechanismus eingeschätztwerden, ein Aufbrechen des Baugrunds über dem Tunnel[3].

Abgesehen von der Ringspaltverfüllung mag auch dielokale Geologie ihren Beitrag zu diesen Mechanismenbeigetragen haben. Wenngleich der Tunnel in steifen pleis-tozänen Sandschichten liegt, so ist er von einer 10 bis 15 mmächtigen Schicht von sehr weichem und relative leich-tem alluvialem Torf und Ton überlagert. Lokal mag diesedarüberliegende Schicht durch ihre zu geringe Auflast zurvertikalen Ovalisation beigetragen haben.

Der Einfluss der Injektionen wird auch in der Arbeitvon Warmerdam [9] dargestellt. Dieser analysierte die



the longitudinal joints due to the local shear force in thisjoint.

5 Evaluation of the structural observations and furtherresearch results

For a better understanding of the damage observed at the2nd Heinenoord tunnel, three mechanisms can be recog-nized and analysed:– Compression of the ring due to loading as a tunnel ring

leaves the tail of the TBM;– Ovalisation of the ring due to the distortion part of the

loading on the ring;– Inaccurate installation of the segments of a tunnel ring

With respect to the quantitative comparison of these de-formations [3], it was found that, for a tunnel with a radiusof about 8.3 m, the radial deformation due to compressionof the ring is negligible, less than δ < 0.00025 m, and theovalisation to adjust to the K0 soil stresses may lead to anovalisation in the order of 0.005 m, which is not negligiblebut small. As these two mechanisms can’t explain the dif-ferential deformations as observed, it was concluded thatinaccurate installation must have been the cause of thedamage [4]

This preliminary conclusion, and the considerationthat more than 6 more bored tunnels were being designedin the Netherlands at that time, persuaded the Ministry ofPublic Works to do additional numerical and physicaltesting on tunnel lining behaviour.

These analyses showed that the largest displacementsare indeed triggered by inaccurate installation, and to alesser degree by ovalisation. In the tunnel itself, tilting ofsegments with respect to the axis perpendicular to the tun-nel axis, in the horizontal plane, was also observed. Thismechanism also contributes to the displacements. Tiltingmight be triggered by the step-wise development of thegrouting pressure on to a segment as the tail of the TBMmoves forward.

Furthermore, looking into the construction processin more detail, as the TBM advances the lining is simulta-neously loaded by the jack forces and by the viscous groutmaterial that is pumped into the tail void to prevent the

Schäden von Tübbingsegmenten in Verbindung mit denBauzuständen. Bild 5 zeigt einen Zusammenhang zwi-schen injiziertem Volumen und Verschiebungen der Aus-kleidung. Der gleiche Zusammenhang findet sich auch in[4].

Eine detaillierte Ermittlung aller ULS, die im Zusam-menhang mit der Ringsspalthinterfüllung stehen, sprengtden Rahmen dieses Artikels. Ein Teilbereich, der mit die-sem Prozess in Verbindung steht, mag auch die Über-schreitung der Reibung in einem der längsgerichteten Fu-gen durch lokale Schubkräfte in diesen Fugen sein.

5 Auswertung der Beobachtungen und weitereForschungsergebnisse

Zum besseren Verständnis der beobachteten Schäden amzweiten Heinenoord Tunnel wurden drei Mechanismenfestgestellt und untersucht:– Druck auf den Tübbingring durch Lasten, die beim Ver-

lassen des Schildschwanzbereichs auftreten,– Ovalisation des Rings durch den asymmetrischen Teil

der Belastung des Tübbingrings,– Ungenauer Einbau der Tübbingsegmente.

Hinsichtlich eines quantitativen Vergleichs zwischen die-sen Verschiebungen [3] wurde festgestellt, dass bei einemTunnelradius von ungefähr 8,3 m die Radialverschiebungdurch den Druck auf den Ring vernachlässigbar ist undweniger als δ < 0,00025 m beträgt. Die Ovalisation durchdie Horizontalspannung (K0) mag in der Größenordnungvon 0,005 m liegen, was ebenfalls vernachlässigbar kleinerscheint. Da diese beiden Mechanismen die differenziel-len Deformationen an den Tübbingelementen nicht erklä-ren können, wurde daraus abgeleitet, dass der ungenaueEinbau der Grund für die Schäden gewesen ist [4].

Durch diese vorläufige Schlussfolgerung und in Hin-blick auf die Tatsache, dass weitere sechs maschinell vor-getriebene Tunnel in den Niederlanden in der Planungstehen, hatte sich das für öffentliche Bauvorhaben zustän-dige Ministerium dazu entschlossen, zusätzliche numeri-sche Berechnungen und Versuche an Tübbingauskleidun-gen durchzuführen.

Diese Untersuchungen zeigten tatsächlich, dass diegrößten Verschiebungen durch ungenauen Einbau derTübbingsegmente entstehen und nur zu einem geringerenAusmaß durch Ovalisation. Im Tunnel selbst war ein Kip-pen der Elemente senkrecht zur Tunnelachse in die Hori-zontale festzustellen. Auch dieser Mechanismus trägt zuden Verschiebungen bei. Das Verkippen mag durch dieschrittweise Entwicklung des Injektionsdrucks auf dieSegmente hervorgerufen werden, während die Schildma-schine sich vorwärts bewegt.

Wird der Bauprozess genauer betrachtet, werden dieTübbingelemente während des Vortriebs mit der Schild-maschine abwechselnd durch die Pressenkräfte und durchdas viskose Injektionsgut, das im Schildschwanzbereichzur Verhinderung des Eindringens von Baugrund in denRingspalt eingebracht wird, belastet. Diese Bauphase wirdim Detail in [4] für gesättigten Boden untersucht und be-schrieben und resultiert in der so genannten „Auftriebs-last“. Wenn der Ringspalt vollständig mit Injektionsgut ge-füllt ist, verhält sich der Tunnel ähnlich, wie in Boden ge-

Fig. 5. Relation between injected grout volume and defor-mation of the Green Hart tunnel lining [9]Bild 5. Zusammenhang zwischen Hinterfüllvolumen undDeformationen für den Groene Hart Tunnel [9]



soil moving into the tail void. This construction stage isanalysed in more detail and described in [4] for saturatedsoil, and results in the so-called “uplift load”. When thetail void is fully filled with grout, the tunnel behaviourturns out to be quite similar to a tunnel embedded in soil.However deviations might occur, e.g. if the grout is notable to be quickly de-saturated (remains soft and viscousfor a longer period) or in case the void around the tunnelis not fully filled with the grout material (incompletegrouting). In that case, the Archimedean forces load thering. The equilibrium of forces occurs after the displace-ment of the tunnel due to buoyancy. Since the soil is notproperly able to support the ring in this situation, the in-ternal forces might increase as a function of the deforma-tions that are necessary to find the equilibrium against thebuoyancy forces. Extended numerical analyses in [4]showed that this load case will result in a required liningthickness of d/D = 1/20.

In [5], a large diameter tunnel was analysed on thebasis of the different ULS cases for axial directions, con-struction stage with uplift forces and the final state con-sidering serviceability. It turns out that different structuralmechanisms are normative under different overburdenconditions (Figure 6).

It is clear from the graph that there are three mecha-nisms that can determine the minimum lining thickness.With shallow overburden, the incomplete grouting situa-tion is decisive. At medium overburden, the compressionstrength under the jacking forces is decisive and underdeep overburden, the serviceability state becomes norma-tive. Furthermore, it should be observed that this analysiswas performed for a tunnel with an internal diameter of14.9 m. Based on the rule of thumb, the required minimallining thickness should be around 700 mm. It is conclud-ed that this rule of thumb is a safe approach up to a depthratio of 3 times the diameter.

6 Concluding remarks

A large part of the cost of a tunnel, sometimes up to 40 %,represents the cost of the lining. Any cost saving in the lin-ing will lead to a cost saving for the user of the infrastruc-

bettet. Wie auch immer treten davon Abweichungen auf,z.B. wenn das Injektionsgut nicht schnell erhärtet (und füreine längere Dauer weich bleibt) oder im Fall des nichtvollständigen Füllens mit Injektionsgut (unvollständigeHinterfüllung). In diesem Fall belasten Archimedes Kräfteden Tunnel und das Gleichgewicht wird erst nach Ver-schiebungen des Tunnels durch den Auftrieb erreicht. Dain diesem Zustand der Boden den Ring nicht vollständigstützen kann, könnten die inneren Kräfte als Funktion derDeformationen, die notwendig sind, um das Gleichge-wicht gegen die Auftriebskräfte zu erreichen, ansteigen.Ausführliche numerische Berechnungen [4] zeigten, dassdieser Lastfall zu einer notwendigen Tübbingstärke vond/D = 1/20 führt.

Basierend auf unterschiedlichen ULS-Theorien inaxialer Richtung wurden in [5] für einen Tunnel mit gro-ßem Durchmesser verschiedene Bauphasen mit Auftriebund der Endzustand während des Betriebs untersucht. Esstellte sich heraus, dass für unterschiedliche Überlage-rungshöhen unterschiedliche Belastungsfälle auftreten(Bild 6).

Anhand dieses Diagramms wird deutlich, dass es dreiMechanismen zur Ermittlung der minimalen Tübbingstär-ke gibt. Bei geringer Überdeckung ist die unvollständigeRingspaltverfüllung entscheidend. Bei mittlerer Überlage-rung ist die Druckbeanspruchung durch die Pressenkräfteund bei großer Überlagerung die Nutzungsphase entschei-dend. Weiters sollte erwähnt werden, dass diese Berech-nungen an einem Tunnel mit 14,9 m Innendurchmesserdurchgeführt wurden. Basierend auf der Faustformel soll-te die Tübbingstärke rund 700 mm betragen. Zusammen-fassend wird festgestellt, dass bis zu einem Teufenverhält-nis von dreimal dem Tunneldurchmesser diese Faustfor-mel einen sicheren Ansatz darstellt.

6 Schlussbemerkungen

Die Kosten für die Auskleidung eines langen Tunnels kön-nen einen beträchtlichen Anteil der Gesamtkosten ausma-chen und bis zu 40 % betragen. Jegliche Kostenreduktionfür die Auskleidung führt somit zu einer Kosteneinsparungfür den Benützer der Infrastrukturmaßnahmen.

Fig. 6. Illustration of ULS mechanismsthat are decisive at different load con-ditions (internal tunnel diameter14.9 m) [5]Bild 6. Darstellung der maßgebendenGrenzzustände der Tragfähigkeit fürverschiedene Belastungszustände (füreinen Tunnel mit 14,9 m Innendurch-messer) [5]



ture, and it is therefore of interest to look for cost savingsin the lining.

In section 3 of this paper, the ULS under overburdenpressure only was discussed, and the preliminary conclu-sion was drawn that there is no necessity to account forlining bending moment; accounting for just the hoopforces is sufficient.

However, in section 5 after the evaluation of the ob-servations described in section 4, it is explained that theloading may be more complex during construction incomparison to the loading under overburden pressures,and the designer cannot always control the loading duringconstruction. The contractor, as part of efforts to avoidtoo much surface settlement, might apply grouting pres-sures that are higher than have been considered in the de-sign phase, and this may lead to stresses in the liningmuch higher than caused by the overburden pressuresalone. Loading situations during construction have up tonow been the prerogative of the contractor and out of thecontrol of the designer. And if the latter does not havecontrol of the construction loading, a conservative ap-proach is understandable.

As mentioned, due to the present limitations, the con-struction loading is often dominant over the soil loading,and therefore the indicative design rules that relate over-burden pressures with lining thickness cannot be applied.What remains is that these equations explain that in gen-eral the thickness ratio should increase with the depth ra-tio, and with the diameter.

For the ULS design check, at least three structuralmechanisms should be analysed: concrete compressiondue to jack forces, tangential bending due to incompletegrouting and tangential bending due to soil loads in theserviceability state.

For tunnels with a depth ratio h/D less than 3, it hasbeen shown that the current design practice to apply a lin-ear elastic approach and the design rule of d/D = 1/20 isconservative.

In that light, the present engineering practice to applya relatively high partial safety factor in DA2 for the cross-sectional loading of a concrete wall is understandable. Onthe other hand, if it were be possible to get better controlof the other loading conditions, like during construction, itwould be a challenge to optimise the design of the liningwith respect to its capacity to bear the overburden load-ing.

Finally, if ULS design is chosen, one should deter-mine the real mechanisms that could cause failure beforestarting any development of structural engineering mod-els. It should be checked that the models that are appliedin design are capable of describing these limit states. Onemay not rely upon the expectation that any numericalmodel with a non-linear constitutive relation for the soilwill deliver a ULS that the designer forgot to think about.

References

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Im Abschnitt 3 dieses Artikels wird erläutert, dass imULS unter alleiniger Belastung des Bauwerks durch dieÜberlagerungsspannung keine Notwendigkeit besteht,Biegemomente in der Berechnung zu berücksichtigen unddie Berücksichtigung der Ringdruckkräfte ausreicht.

Im Abschnitt 5 hingegen, nach Auswertung der inAbschnitt 4 beschriebenen Beobachtungen, wird erklärt,dass während des Bauablaufs eine komplexere Belastungals durch die alleinige Belastung durch die Überlagerungs-spannung eintritt und der Planer während der Bauaus-führung nicht immer die Belastungen unter Kontrolle hat.So zum Beispiel könnten, durch das Bestreben des Bauunternehmers Oberflächensetzungen zu vermeiden,höhere Injektionsdrücke als in der Bemessung angesetztangewendet werden, die zu viel größeren Lasten auf die Auskleidung führen können als durch die Berück-sichtigung der Überlagerungsspannung zu erwartenwären. Diese Belastungssituationen während der Bauaus-führung sind nur im Einflussbereich des Bauunterneh-mers und außerhalb dessen des Planers. Aus diesemGrund ist ein konservativer Ansatz in der Bemessung ver-ständlich.

Durch die erwähnten Beschränkungen wird die Be-lastung während der Bauausführung oft wichtiger als dieeigentliche Belastung durch die theoretischen Baugrund-lasten. Daher können die Bemessungsregeln mit einem di-rekten Bezug von Auskleidungsstärke zur Überlagerungs-höhe nicht angewendet werden. Was bleibt, ist eine gene-relle Feststellung, dass mit zunehmender Überlagerungund Ausbruchsdurchmesser die Auskleidungsstärke grö-ßer werden muss.

Für den Nachweis der Tragfähigkeit ULS sollen zu-mindest drei Fälle analysiert werden: Spannungen im Be-ton durch die Pressenkräfte, Biegung in tangentialer Rich-tung durch unvollkommene Bettung/Injektion und tan-gentiale Biegung durch die Baugrundlasten im Grenzzu-stand der Gebrauchstauglichkeit.

Für Tunnel mit einem Verhältnis Teufe zu Durchmes-ser (h/D) von kleiner 3 konnte nachgewiesen werden, dassder gängige linear elastische Ansatz und die Bemessungs-regel d/D = 1/20 auf der konservativen Seite liegt.

In diesem Licht erscheint die derzeitige Praxis, einenrelativ hohen Sicherheitsfaktor beim Nachweisverfahren 2für die Belastung des Betonsquerschnitts anzuwenden,nachvollziehbar. Auf der anderen Seite ist durch die Kon-trolle der Belastungssituation, v.a. während der Bauaus-führung, ein Potenzial zur Optimierung des Designs derAuskleidung mit Bezug auf die Überlagerungsspannungvorhanden.

Schlussendlich sollen, wurde eine Entscheidung zurBemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) ersteinmal getroffen, vor dem Beginn des Entwurfs eines sta-tischen Modells die in der Wirklichkeit auftretenden Ver-sagensursachen bestimmt werden. Es soll untersuchtwerden, ob diese verwendeten Modellvorstellungen zurBeschreibung der Grenzzustände geeignet sind. Man darf sich somit nicht verlassen, dass irgendein numeri-sches Modell mit einem nichtlinearen Materialgesetz fürBoden denjenigen ULS liefert, den ein Planer vergessenhat.


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Dr. ir. C.B.M. (Kees) BlomDelft University of Technology &Public Works of RotterdamP.O. Box 50482600 GA DelftThe [email protected]

Dr. ir. Klaas Jan BakkerDelft University of Technology & Centre for Underground andConstruction; COB GoudaP.O.Box 5048 2600 GA DelftThe [email protected]

ultimate limit state design for linings of bored tunnels

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tbbinge und

lining design

berlagerungsdrcke und

tbbingringe und

structural design

economic design

geotechnical design

design parameters