u-control chart selection flow chart - pq systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6...

30
u-control chart 169 Copyright © 1992-2000 PQ Systems, Inc u-control chart selection flow chart

Upload: others

Post on 29-Oct-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

����������������

����������� ���

��������������������

��������������

�����������

���

�� ��!�"

������������

����������������������������������������

�������

������������������

#$��%���&����������

�������������������'�

���(����������������

������������������)*�

������������������*�

������������������ !

������������������')�

��

��� ����� ��

"�����������������

#���������������

u-control chart selection flow chart

Page 2: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

What is it?

����������� �������������������������������������� ������������������������������� ��������������� � ��������� ������������������� ����������������������������������� ������������������������� ���������������������������������������� ���������������� ����������������������������������� ���� ����������� ���������������������������� ����������� �������������� ����� �������� �� ������������������������������������� ������������������������������ ����������������������������������� ������������� ������ ���������� ���������������������������������������������������������� ��������������� ������� �������� ������� ������������������������� �������������������������������������� ������� ������������ ������ �!������� �������� ��������� ������"��� ������������������������������������������ ������ �!� ��������������������� ��� ������ �!��� ��� �������������������������� ������ �!����������� � ������

u-control chart with constant sample size

Page 3: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

�����������������

������� ���� � �����

�����������

Wh

at d

oes it

lo

ok

lik

e?

�����

�������������������������� � ���

�������������� ��� ������ ������

�!��� ���� ������� ������

���� ����#������������������� ��$���� ���

������� ��������� �� ��

������������ ����� �� ���� ��

����������� ��

�����������������������������������

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��

)���:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

�������������(�������������������������� ��� ���������� ����

������������ ������������������������������ ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ����

��� �����������!������� "�#����$�!��

% & � � � � � & � % % � � % & � � % & � � � � % �

%

����% ����� ����& �����

+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� ����������������������� (�'�(�������������������'�&����������������������������������������%

�'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'�

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

�'�

���������������

���

�������������������

����������������

�/1�

����������������������

Page 4: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

When is it used?

" ������������������� ��� ������ �!����������������� ������ �����������������������#�� ��� %

�� ������������� ���������������������� � ���������������� ����� ������ � ��������������������������� �� ����������� ������������������� � ��&�������� ����������������������������� � ����������������!��������������������������������������������������������������������������������������� � ��������� �

�� ������������������������ ���������������������������� ������������ ���������������������������� � ��&�������� ������!���� ��� ����������� ������� ���������������

�� � ������������������������ ���'�������������� ������ �������� �������������������� � �������������� ������������������� ��������������������� ����������������������(���������������������������������� ���������������������������������������������� �#������������� �

�� � ������������������� ��������" �������� ��������� ����������� ���� ������� ���)������������������������ ��*���� ����������� +�������������� �������������� +� ������������� ������������� +�*������� ���� ����� ��������� ������ ������������������������������������������� ������������������ ������ ����� ���

�� ���������������������� � ������� ��!�����,��������������-.��� �������������� ������������������ �������������� ���������������������������� ���������� ��������� �-.���� ������� �!�������� ��� �������������������� �� ����/0������������������������������� �������� ������������������������� �������������-.��� �������������-.����� ������������������������������� �� ���

"� #��������� ��!���� ���� ��� � ����������������� ������������ ������������ ������ �!��������������������� ��� ������ �!��� ��� ��������������������������� ������ �!���������� � �������

$� %� � ������������ ���� ������������������������������������� ������������ ��������������������������������� ������$����������������� ��������� ������������������ � ��������������� ����� �� ������������ � ����1��������������������������������� ������������������������������������� ���������������������������� ���� ���������������������

Page 5: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

How is it made?

��� �� �� �� ����������������������� ��������������������������� ��� ������ ����������������� �� %

1. Complete the header information.

&���������������������������������������������2����������������������� � ������� �� ������3 �������� ����������������4����� �� ���������5�����������#��������� ����������� ����������������� ������������ ������������ ����������� �������� ������� ��������������� �����������

2. Record the data.

6���������������������������������������������������������� ������������������������������ ��������� �����������,�������������� ���������������������������������������� �������� �������������� ����� �� � ������ �������������� ���������������������������� ����������������� ����������������������� ��,�������������� ����'������� �!����'�������� �������� ���� �������� ��������� ������� ����������� ��������������������1������������� �������������������������������������������������� ���� ������������� ������ ����� ��������������������������������������� ���������*������������������������� ������ ��� ��� ������������������ ����������

����� ������������������ ��� �������������������������� �������������� � ��������� ������� �������� ��������������� ��������������������������

*����������������������������� ���������������� ����� ������ ���������������������� ���������� �����4��������������������� ��������������5�� �������������� ����� �������������������������

������������� ����������������� �������������� 7�������������*����������������*�������������������� ����� ��" ����������������������������������������� ������� ������������� �� ����� ������������������

������������������������������������������������������������������� %

Page 6: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

'����������� � ���������������������� %

��������8

����8�9�.

���������������������� ������ �������� %

����8�:�.

��������������� ���������������� ����������������������������� ������������� ��� ������������ ���������������� ��0�������������������� ����#������2�������������������� ������������ ����������������������� ���������#���������������������������������������� � ���������

3. Calculate the number of faults per unit (u) foreach subgroup.

����������������������������������������������� �������� ��������� ����������������������� ��������� ������ ����� ���������������������������������������������'������� �!������

��8��

::

;:

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��)���

:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

�������������(�������������������������� ��� ���������� ����

������������ ���������������������

��� �����������!������� "�#����$�!��

% & � � � � � & � % % � � % & � � % & � � � � % �

%

+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� ����������������������� (

��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���

����� ���� ����� ����

���8

Page 7: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�������������� � ����������������

&���������������������������� ��������� ��������$������������� ����������� ����<������������������������������

4. Calculate the overall average.

���������������������������� ��������������� �� � ������ � ����� ������������������������������ �4�= 5���������������������������� ������ �� ������ � �

u 8����������������

���������� ������

8���� �

��������

�����8� u >�?���� u

������������������������� n

������������� u ����������������������������������������������������� ��������������� u � ��������������������������������������������������� ������� �����@A��

5. Calculate the control limits.

&��������� �������� ������������������������� ��������������������������� ������ ������������������������ � ����������� ������������ ����#������ ���������������� �:-� ������ � ���������� �������������������������� ��2�������������� ������ �������������������������������������� ����������������������:-� ������ ����������������� ����������� �� ����������� ������������������������������������ ���������������

���� ����������������������������� �"&B���������� ���������������������������� �B&B������������������������������������� %

u �����������������������������

��

��

��

�������

������ ��������� %

Page 8: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

�����8��� u �C�?���� u

�������������������������� n

/����������#����������������������������� ������������ ����� �������������������������������������������������� ������������������ ������������������������������ ����������������� ����� ���

6������������� ����������������� ������� ���� ��� ����"&B������B&B��������������������

6. Scale the control chart.

�������� ����������� ������������������� ���������������� ���������������������� �����������������4 �����5�������� ���������� ���������������������������������� ����������� ���������������� ��������'������������������� ���������� ��������� ��������������������� �������������� ���������� ���������������� ������������ ���������������������� ��������7���� ��#�������������������� �������� ��������������������������������������������������������� � �������� ����� ������������������������������� �����

D����������������������� �����������������<���������������������&�������� �������������������������������������������������������������������������������� ���������� �:�.������������������������ �?�.;��'������������������ �?�.;�

'���"&B����������������� %

�����8��.�EF�>�?�����.�EF

�����������������������������������:

8��.�EF�>�?�4.�FE:G:5

8��.�EF�>�:�.HG

8��?�.;

&��������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������������ %

'���B&B����������������� %

8��.�EF�C�:�.HG

8��C�9�99G����.

�����8��.�EF�C�?�����.�EF

��������������������������������:

Page 9: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

6����������������������������� ����� ������������� ������ ������������ ����� �.�9��.�:��.�-��9��:��-����9.�����������������.�9-:��� �������.�:����� ����� ����������������� �� �.�:�

��� ��������������������������������� �!���������������������!�����������������������������B������������ ���������������������������������� ������������� ��������������.��9�.��:�.��?�.��;�.��-�.�����F�.������������������������������� � ��������� %

/���������������������������������� ������������������������ �����������������4" ������������� ��������������������� ��������������� ������� ����������������� ������������ ��� �5���� �������������������������������������������������������������������������������������������?.����� ����������������� ��� ��:.����� �4������ 5������������������������

������������������� % ?�.;��8��.�9-:�:.

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

�������������(�������������������������� ��� ���������� ����

������������ ���������������������

��'�(�������������������'�&������������������������������������%+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� (�

�'�

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���

����� ���� ����� ����

Page 10: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�� ������������ � ����������������

7. Draw the average line and control limits.

*����� ������� ����!������������������������� ��� u.B��������������� u.

*����� �������!��������� ������ ����������������������������� ��B��������������������������������� �������"&B��

����B&B����������������������������� %

+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� �'�(�������������������'�&�������������������������������������%

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��)���

:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

��������������(��������������������������� ��� ���������� ����

������������ ���������������������

('�

�'�

&'�

�'�

%'�

�'�

��� �����������!������� "�#����$�!��

�/1�

(�

% � & � � � � � � � � � � � & � � � % � % � � � � � % � & � � � � � % � & � � � � � � � � � % � �

%�'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'�

��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���

����� ���� ����� ����

486258

Page 11: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

8. Plot the u values on the chart.

'�������������� � �����������������������������������������&����������� ����� ��������� ����������������������������� %

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��

)���:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

�������������(�������������������������� ��� ���������� ����

������������ ���������������������

��� �����������!������� "�#����$�!��

% & � � � � � & � % % � � % & � � % & � � � � % �

%

+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� ����������������������� (�'�(�������������������'�&����������������������������������������%

�'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'�

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

�'��/1�

��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���

����� ���� ����� ����

Page 12: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�� ������������ � ����������������

9. Interpret the control chart.

����������� ���������� ��������� ������ ����������������������������� �������������������������&��������������������������������� � �������2����������� ��������� ������ ��������������������������������� �� � �����������

9� ����������������� ����������������� �

:� 6������ ��������� %���'��������������� ���������������������������������������'��������������� �����������������������������������������

?� ��������������������������������������������������� � %���������� �����������������������������������������&���� �

������������������ ��� ����������� ����������������� ���� ������������ ���������� � ����������������� � ���������������������������������������������� � ����������������������������������������� �

1������� ���������� � ������������� ���������������� � �� ������������������ �������������������� ����������������� ������ ��������������������������������� � ������ �������������������������������������������������� ���������������� ������ ������ ��� �������� � ��= � �������� ���������� �������� ��������/������������ ���������������������������������� ����������� � ���

&����� ����� ��������������������������'������ ����������������������� ��������������� ��� ���������������� ��������� ������������� ����������������� �������������������������� ����� ��������������������������������������������

�������������� ��������� ���� ������������������������� ������������ ����#������ ��������������� ������������������������������ � �������������#������ ������������������������������ ����"&B����?�.;������ u ���.�EF����� ����������� ��� ������������������������������ ������� ���������� ���������� ��� ��������� ������������������������������������������� �������)������������������������ ��������������������� � �����

'��������� ���A���������� �������������� ���������������������� � ��������������������������������� ������������������� ������������

Page 13: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�������������� � ����������������

Applications

�������������� ���������������������� ��� ������ �!�������� ����� �����������

Page 14: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�� ������������ � ����������������

u-Control chart selection flow chart

����������������

����������� ���

��������������������

��������������

�����������

���

�� ��!�"

������������

�����������������������������������������������

������������������

#$��%���&����������

�������������������'�

���(����������������

������������������)*�

������������������*�

������������������;��

���������������������

��

��� ���"� ��

"�����������������

���������������

Page 15: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�������������� � ����������������

What is it?

����������� �������������������������������������� ����������������������������� ��������������� � ��������� ������������������� ����������������������������������� ������������������������� ���������������������������������������� ���������������� ����������������������������������� ���� ����������� ��������������������������� ����������� �������������� ����� �������� �� ������������������������������������� ������������������������������������������������������������������ ������������� ������ ���������� ������������������������������������������������� ��������������� �������� ������� ������� ������������������������������������ �������������������������� ������� ������������ ������ �!������� ��������� �������� ������"��� ��������������������������������������������� ����� �!��

u-control chart with varying sample size

Page 16: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

�������������

���

������� ���� � �����

�����������

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��

)���:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����

�����0�!���� .��

, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%

,�'� %'� %'� �'� %'� �'� %'1 �', �', %'� �'� �'� �', %'& �'( �'� �'� �'� �'� �', �'% �'� �', %'� �'�

���������������

���

�������������������

, � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,

"�-����"�-�����"�-�����"�-��%��"�-����"�-��(�"�-��1��"�-��,��"�-�����"�-�%%�"�-�%��"�-�%&�"�-�%��"�-�%(��2��������2���%���2������2���&��2�������2���,��2������2�������2�������2����%�2�����

������������������

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

+=>�� ��%'�����������/1� ���'&,��������1/1� ��'�%���������(�� ��,'%

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

�'�

���������������������

�/1�

1/1�

Wh

at d

oes it

lo

ok

lik

e?

'����������

�� ������������������������

������������ ������� �!����/��������

������������� ����������� ��

�� ������ ����� �� ������ �������� �!����

��������:-���������

��������������������� ������ ���

�� ����� ��� ���

�������������� ������������� ����� ���� ��������� ����

���������������

Page 17: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

������������� � ����������������

When is it used?

" ����������������������� ������ �!����������������� ������ �����������������������#�� ��� %

�� ������������� ���������������������� � ���������������� ����� ������ � ��������������������������� �� ����������� ������������������� � ��&�������� ����������������������������� � ����������������!��������������������������������������������������������������������������������������� � ��������� �

�� ������������������������ ���������������������������� ������������ ���������������������������� � ��&�������� ������!��� ��� ������������ ������� ���������������

�� � ������������������������ ���'�������������� ������ �������� �������������������� � �������������� ������������������� ��������������������� ����������������������(���������������������������������� ���������������������������������������������� �#������������� �

�� � ������������������� ��������" �������� ��������� ����������� ���� ������� ���)������������������������ ��*���� ����������� +�������������� �������������� +�� ������������ ������������� +�*������� ���� ����� ��������� ������ ������������������������������������������� ������������������ ������ ����� ���

�� ���������������������� � ������� ��!�����,��������������-.��� �������������� ������������������ �������������� ���������������������������� ���������� ��������� �-.���� ������� �!�������� ��� �������������������� �� ����/0������������������������������� �������� ������������������������� �������������-.��� �������������-.����� �������������������������� �� ���

"� ������ ��!���� ������ ��� � ������� ������ �!��� ���� ����������� � ������������������������������������������� ��� ������ �!��������� ����� ������������� ��������������� � ������

$� %� ������������� ����������������������������������������� ������������ ��������������������������������� ������$����������������� ��������� ������������������ � ��������������� ����� �� ������������ � ����1���������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������ ���� ���������������������

Page 18: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�� ������������ � ����������������

How is it made?

��� �� �� �� ����������������������� ��������������������������� ��� ������ ����������������� �� %

1. Complete the header information.

&���������������������������������������������2����������������������� � ������� �� ������3 �������� ����������������4����� �� ���������5�����������#��������� ����������� ����������������� ������������ ������������ ����������� �������� ������� ��������������� �����������

2. Record the data.

6���������������������������������������������������������� ������������������������������ ��������� �����������,�������������� ������������������������������������ ��������������� ����� � � ������ �������������� ���������������������������� ����������������� ���������������� ����� ��,��������������� ����'������� �!�������������������� ����� ���������� �������������������� �� ��������������� ����� ����������������������� �������������������������������������� ����������*������������������������� ������� �� ������� ������������������ �����������

����� ������������������ ��� �������������������������� �������������� � �������� ������� �������� ��������������� ��������������������������

*����������������������������� ���������������� ����� ������ ���������������������� ���������� �����4��������������������� ��������������5�� �������������� ����� �������������������������

������������� ����������������� �������������� 7�������������*����������������*�������������������� ����� ��" ����������������������������������������� ������� ������������� �� ����� ������������������

������������������������������������������������������������������� %

Page 19: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�������������� � ����������������

��������������������� ������ �������� %

����������������8

����8�:�9

3. Calculate the number of faults per unit (u)for each subgroup.

����������������������������������������������� �������� ����������� ����� �������������������������������� ��������� ������ ���� ����������������������������������������������'������� �!������

��������������������8

'����������� � ���������������������� %

���������8

����8�9�.

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��

)���:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����

�����0�!���� .��

, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%

, , � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,

������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

+=>�� �������������/1� ������������1/1� �������������(��

9HG

��

GG

Page 20: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

� ������������ � ����������������

�������������� u � %

��������������������������������G�>�9H�>�9G�>���������>�G�>�9:

����������������������������������G�>�G�>�E�>���������>�;�>�G

u �8� � �

��������� �

8��;.H

����:.;

8��:�..

������������� u ����������������������������������������������������� ��������������� u � ��������������������������������������������������� ������� �����@A��

�������&�&���������� u �������������� ���������������4�= 5���������������������������� ������ �� ������������� ���������������������������� ��������� ������ ���������������

��������������� ���������������� ����������������������������� ������������� ��� ������������ ���������������� ��0������������������� �����#������2�������������������� ������������ ����������������������� ���������#����������������������������������������� ���������

&���������������������������� ��������� ��������$������������� ����������� ����<�����������������������������

4. Calculate the overall averages.

�� ��������� ��� ����!�������

���������������������������� ��������������� �� � ������ � u. �� �������������������������������������4�= 5��������������������������������'������� �!������4�= 5�

u��8

Page 21: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�������������� � ����������������

�������������� n � %

��������������������������������G�>�G�>�E�>���������>�;�>�G

���������������������������������������������������:-

� n �8���

����������

�� ��������� ��� ����!� ��!����� � �

����������� ������� �!��� � ������ � n. ��� ���������������������'������� �!������4�= 5������������������������������� ������ �4 5�

������������� n �������������������������������������������������� n � ���������������������������������� ������� ������� ���� n.�

5. Calculate the control limits.

&��������� �������� ������������������������� ��������������������������� ������ ������������������������ � ����������� ������������ ����#������ ���������������� �:-� ������ � ���������� �������������������������� ��2�������������� ������ �������������������������������������� ����������������������:-� ������ ����������������� ����������� �� ����������� ������������������������������������ ���������������

&�������������������� ����������������������� ������ �!� �������� ����������� �� ��,� ���������������������������� ���������������'��������������� ������ ��������� �!�������� ������� ���� � ����������������������������� ������� ������ ���'��������������� ����������������������� ����������� ������������������������� ������������ �����#������������� �������������������� ����� ������������� ������� �!������ ������������:-��������������������� ������ �!��������������������������� ����������������������������� ������ ������ ������������������������� �������� ������������

n �8

8��:.;

������:-8��G�:

Page 22: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

�����8��:�..�>�?�����:�..

�������������������������������G�:

�����8�� u >�?���� u������������������������� n

�� ������������������������� ����������������

���� ����������������������������� �"&B� ��������� ���������������������������� �B&B������������������������������������� %

&��������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������������ %

'���"&B����������������� %

8��:�..�>�?�4.�;E?GF5

8��:�..�>�9�;G9-E

8��?�;G

�����8��:�..�C�?�����:�..

�������������������������������G�:

'���B&B����������������� %

8��:�..�C�9�;G9-E

8��.�-:

�����8�� u C�?���� u������������������������ n

/����������#����������������������������� ������������ ����� �������������������������������������������������� ������������������������������� ����������������� ����� ���

6������������� ����������������� ������� ���� ��� ����"&B������B&B��������������������

�� ������� ��� ��!���� � �'�����!� �(��������� �������� ����� �

��������������� ������ ��#������ ���������������� ����� ���� ������������������������������������� ������� �!� �������������������� �������� �!� �����������:-������������� ���������������� ������� �!��� n.�������������� ����� ������� %

(����������������� ������� �!���8��n ��9�:-

Page 23: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

,������������%(����������������� ������� �!� 8��G�:���9�:-

8�9.�:-

��� ����� �������� ������� �!������ ����������9.�:-�������#������������������������� �

(����������������� ������� �!� 8�� n ��.�H-

,������������%(����������������� ������� �!� 8�G�:���.�H-

8�F�9-

��� ����� �������� ������� �!������ � ����������F�9-�������#������������������������� �

/��������������������� ����'������� �!���������� ��� ������ ��� ����������������� �!� ������������������� ������ �!� ������������������ ��#��������������������� ������������ ������� �!��� �99������������F��� ����������� ������ ���������������������������9H�4;5��9E�49:5��:.�49:5��:9�49F5��:?�4;5������:;�4;5��������������������� ����� ������������

�� �������������������� ����� �������� ��!���� �)�����������!������� ������� ��!����� � �

1����������������� ������������ ���� ������ ���� �� ������ �!��� �������������������������� ����������������������������� ����������� ������ ��&���� ����� ������� �!� ������ �������������������������� ����������������������������� ���������� ������ �

�������������� ��������� � ���������������������� ��������������������� ������������������� np, ������������������� ������� �!�������������� ����� ������� %

�����8�� u C�?����� u

���������������������������

�����8� u �>�?����� u

����������������������������

Page 24: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

6��������������������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������ ������������������ ������������������������������ ����������������� ���� ���

&������������������������������� ����������� ������ ���������������� �� ����������������������������� ��� � ������ ����������������� ������������������������������������������������ � ��������� %

*��!���� �� +�,� ,�,�

9H ��; ;�9: ��C

9E 9: ?�:: .�HG

:. 9: ?�:: .�HG

:9 9F ?�.F .�E;

:? ��; ;�9: ��C

:; ��; ;�9: ��C

������ ��������� ������������������������������ ����� ���

����������������������������� ���� �������9H���%

�������������8��:�..�>�?�����:�..

������������������������������������������;

8��:�..�>�?����.�-.

8��:�..�>�:�9:9

8��;�9:

8��:�..�C�:�9:9

8��C�.�9:9����.

�������������8��:�..�C�?����:�..

�����������������������������������������;

Page 25: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

6. Scale the control chart.

�������� ����������� ������������������� ���������������� ���������������������� �����������������4 �����5�������� ���������� ���������������������������������� ����������� ���������������� ��������'������������������� ���������� ��������� ���������������������� ������������� ���������� ���������������� ������������� ��������������������� ��������7���� ��#�������������������� ��������� �������������������������������������������������������� � ��������� ����� ������������������������������ �����

D����������������������� �����������������<���������������������&�������� ���������������� ��������������������������������������������������������������������� ���������� �?�E������������ ����������������� �;�9:��'������������������ �;�9:�

/���������������������������������� ������������������������ ����� �����������4" ������������� ��������������������� ��������������� ������� ����������������� ������������ ��� 5����� �������������������������������������������������������������������������������������������?.����� ����������������� ��� ��:.����� �4������ 5������������������������

������������������� %���;�9:�

�8��.�:���������������������������������������������:.

6����������������������������� ����� ������������� ������ ������������ ����� �.�.9��.�.:��.�.-��.�9��.�:��.�-��9��:��-����9.���������������������� ������������������������������������� �.�:�� ��� ���� ������ ����� ����������������� �� �.�:�

��� ��������������������������������� �!���������������������!�����������������������������B������������ ���������������������������������� ������������� ��������������.��9��:��?��;��-������F������������������������������ � ��������� ���������������%

Page 26: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

7. Draw the average line and control limits.

*����� ������� ����!������������������������� ��� u.B���������������� u.

*����� �������!��������� ������ ������������������������������ �B��������������������������������� �������"&B��

����B&B���6��������������������������� � ����������������������������� �������������������������������������� � ��������� %

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

�������������(����������������$)*+,*�� ����������� .�� �� ������/���� ����

�����0�!���� .��

�'�

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

+=>�� ��%'�������������/1� ��'&,�������������1/1� ���'�%������������(�� ��,'% ������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��

)���:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����

�����0�!���� .��

, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%

,�'� %'� %'� �'� %'� �'� %'1 �', �', %'� �'� �'� �', %'& �'( �'� �'� �'� �'� �', �'% �'� �', %'� �'�

, � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,

������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

+=>�� ��%'�����������/1� ���'&,��������1/1� ���'�%���������(�� ��,'%

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

�'�

�/1�

1/1�

Page 27: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�������������� � ����������������

8. Plot the u values on the chart.

'�������������� � �����������������������������������������&����������� ����� ��������� ����������������������������� %

9. Interpret the control chart.

����������� ���������� ��������� ������ ����������������������������� �������������������������&��������������������������������� ������2����������� ��������� ������ �������������������������������� �� � �����������

9� ����������������� ����������������� �

:� 6������ ��������� %���'��������������� ���������������������������������������'��������������� �����������������������������������������

?� ��������������������������������������������������� � %���������� �����������������������������������������&���� �

������������������ ��� �������� ��� ����������������� �4 ������ �:9����::5����� ������������� ���������� � ���� � ���������������� ������

+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,

3��&����4����5��

�����(�!� 1�����(

�������!�(��&�5��6��%�7�!������

/�����(��

8+,#,-�#

/�����7��

,7����9�&������(�7

��

)���:�

*�;���'���

�<�

,���%�(�!���� (����"

3�������(� ����"

������������ ("

��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����

�����0�!���� .��

, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%

,�'� %'� %'� �'� %'� �'� %'1 �', �', %'� �'� �'� �', %'& �'( �'� �'� �'� �'� �', �'% �'� �', %'� �'�

, � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,

������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������

���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*

+=>�� ��%'�����������/1� ���'&,��������1/1� ���'�%���������(�� ��,'%

%'�

�'�

&'�

�'�

('�

�'�

�/1�

1/1�

Page 28: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��� ������������ � ����������������

������������� ������������ ��� ������������ ����������� ������ ���������������������� ������������������ �������������������� �������������������������������� � ���������������������� ��������������

1������� ���������� � ������������������������� ����������������� ����� ������������������������������ � ������ ��������������������������������������������������� ���������������� ������ ������� ��� ��������� � ��= � �������� ���������� �������� ��������/������������ ���������������������������������� ����������� � ���

&����� ����� ��������������������������'������ ����������������������� ��������������� ��� ���������������� ���� ��������������� ����������������� �������������������������� ����� ��������������������������������������������

�������������� ��������� ���� ������������������������� ������������ �����#������ ��������������� ������������������������������ � �������������#������ ������������������������������ ����%�"&B���?�;G��������:�..�����B&B����.�-:����� ����������� ��� ��������������������������� �:������ ����������������� �������������������������� ��� � ����������� ��� ������� ����������� �������

'��������� ���A���������� �������������� ���������������������� � ��������������������������������� ������������������� ������������

� Applications

6���������� ����������������� ������ �!������ 7������� ������ �!��� ��� �������������������������������� ���

All industries.

I '������������ ������� ��� ����������� �������I 0�� �������������������� ��� ���� ������������������ �

������I /����������� ��� ��� ����� ������������ ������������������� I <��������� �� ������������������������I ���� ���������������������������� �������I /����������� �����������'0�E...���'0�9;...���� ���������

����������������� I '��� ����� ���� ��� ��� ��������������� I ��#���� ��������� �������������������I <������ ������������ � ������������� ��������

Page 29: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

��������������� � ����������������

AdministrationI *������ ��������� ����������������� ��������I $� ����������� ������������������������

,���������%���� ��������� ������� ���#�� ���� ������� ����� I &��� ������������ ���������� ������������������������� ���

��������������������� I /��������� ��� � ���)�������� ���� �����������������I /����������)� ��� ��������������� ������� �������I /�������� ��������������� ���� ������������� �������I /������������ ���!������ ��������������

ManufacturingI $� ���������� ��������������� I /����������� ����������� ���� ��������� �������I <�������� ��������)�� ��������������������� I /���������������� ����������������� ����������������� �������

���������)�� � ��������������������� I /����������� ��#����������������������� ����������������������

����#������������������� ��������I <� ������������������ ������������������ I /����������� ������ ������� ������������ �����������

���������������� �������� ���������4������������������� ��������������5

I *���� ������������ �����,���������%� ����������� ����������������������������������

I /����������� ������ ���������������������������������������������� �������������������� ���� ���������������

ServiceI 6��� ���� �������������� � ������� �������I $� ����������� ���������������������

,���������%�������������� ���������������� ����� ��� ����� ������ ����� ������������!���

I ���������� ��������� �������������� ��������� ��������I $� �������������������� ����������� I /����������� ����������������������� �����

,���������%��� �� ���������������� ��� ��������������������� ��������������

I &� ��� � ���������������������������������� ,���������%��������� �������� ���������� ������� ������������������������

Page 30: u-control chart selection flow chart - PQ Systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6 % 7 ! ˝ ! ( & 5 / (˙ 8+,#,-˝# / 7 ,7 9 & ( 7 ˙)˙ ˆ˙:˙ *˙;˙ ˇ˙ ’˙ ˛˙

��������� ����

�� ������������ � ����������������