u-control chart selection flow chart - pq systems˘ˇˆ +,, -. ,# /0˜, 01 /2+ , 3& 4 5 ( ! 1 (6...
TRANSCRIPT
��������� ����
��������������� � ����������������
����������������
����������� ���
��������������������
��������������
�����������
���
�� ��!�"
������������
����������������������������������������
�������
������������������
#$��%���&����������
�������������������'�
���(����������������
������������������)*�
������������������*�
������������������ !
������������������')�
��
��� ����� ��
"�����������������
#���������������
u-control chart selection flow chart
��������� ����
��� ������������ � ����������������
What is it?
����������� �������������������������������������� ������������������������������� ��������������� � ��������� ������������������� ����������������������������������� ������������������������� ���������������������������������������� ���������������� ����������������������������������� ���� ����������� ���������������������������� ����������� �������������� ����� �������� �� ������������������������������������� ������������������������������ ����������������������������������� ������������� ������ ���������� ���������������������������������������������������������� ��������������� ������� �������� ������� ������������������������� �������������������������������������� ������� ������������ ������ �!������� �������� ��������� ������"��� ������������������������������������������ ������ �!� ��������������������� ��� ������ �!��� ��� �������������������������� ������ �!����������� � ������
u-control chart with constant sample size
�����������������
������� ���� � �����
�����������
Wh
at d
oes it
lo
ok
lik
e?
�����
�������������������������� � ���
�������������� ��� ������ ������
�!��� ���� ������� ������
���� ����#������������������� ��$���� ���
������� ��������� �� ��
������������ ����� �� ���� ��
����������� ��
�����������������������������������
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��
)���:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
�������������(�������������������������� ��� ���������� ����
������������ ������������������������������ ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ���� ����
��� �����������!������� "�#����$�!��
% & � � � � � & � % % � � % & � � % & � � � � % �
%
����% ����� ����& �����
+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� ����������������������� (�'�(�������������������'�&����������������������������������������%
�'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'�
%'�
�'�
�
&'�
�'�
('�
�'�
���������������
���
�������������������
����������������
�/1�
�
����������������������
��������� ����
��� ������������ � ����������������
When is it used?
" ������������������� ��� ������ �!����������������� ������ �����������������������#�� ��� %
�� ������������� ���������������������� � ���������������� ����� ������ � ��������������������������� �� ����������� ������������������� � ��&�������� ����������������������������� � ����������������!��������������������������������������������������������������������������������������� � ��������� �
�� ������������������������ ���������������������������� ������������ ���������������������������� � ��&�������� ������!���� ��� ����������� ������� ���������������
�� � ������������������������ ���'�������������� ������ �������� �������������������� � �������������� ������������������� ��������������������� ����������������������(���������������������������������� ���������������������������������������������� �#������������� �
�� � ������������������� ��������" �������� ��������� ����������� ���� ������� ���)������������������������ ��*���� ����������� +�������������� �������������� +� ������������� ������������� +�*������� ���� ����� ��������� ������ ������������������������������������������� ������������������ ������ ����� ���
�� ���������������������� � ������� ��!�����,��������������-.��� �������������� ������������������ �������������� ���������������������������� ���������� ��������� �-.���� ������� �!�������� ��� �������������������� �� ����/0������������������������������� �������� ������������������������� �������������-.��� �������������-.����� ������������������������������� �� ���
"� #��������� ��!���� ���� ��� � ����������������� ������������ ������������ ������ �!��������������������� ��� ������ �!��� ��� ��������������������������� ������ �!���������� � �������
$� %� � ������������ ���� ������������������������������������� ������������ ��������������������������������� ������$����������������� ��������� ������������������ � ��������������� ����� �� ������������ � ����1��������������������������������� ������������������������������������� ���������������������������� ���� ���������������������
��������� ����
��������������� � ����������������
How is it made?
��� �� �� �� ����������������������� ��������������������������� ��� ������ ����������������� �� %
1. Complete the header information.
&���������������������������������������������2����������������������� � ������� �� ������3 �������� ����������������4����� �� ���������5�����������#��������� ����������� ����������������� ������������ ������������ ����������� �������� ������� ��������������� �����������
2. Record the data.
6���������������������������������������������������������� ������������������������������ ��������� �����������,�������������� ���������������������������������������� �������� �������������� ����� �� � ������ �������������� ���������������������������� ����������������� ����������������������� ��,�������������� ����'������� �!����'�������� �������� ���� �������� ��������� ������� ����������� ��������������������1������������� �������������������������������������������������� ���� ������������� ������ ����� ��������������������������������������� ���������*������������������������� ������ ��� ��� ������������������ ����������
����� ������������������ ��� �������������������������� �������������� � ��������� ������� �������� ��������������� ��������������������������
*����������������������������� ���������������� ����� ������ ���������������������� ���������� �����4��������������������� ��������������5�� �������������� ����� �������������������������
������������� ����������������� �������������� 7�������������*����������������*�������������������� ����� ��" ����������������������������������������� ������� ������������� �� ����� ������������������
������������������������������������������������������������������� %
��������� ����
��� ������������ � ����������������
'����������� � ���������������������� %
��������8
����8�9�.
���������������������� ������ �������� %
����8�:�.
��������������� ���������������� ����������������������������� ������������� ��� ������������ ���������������� ��0�������������������� ����#������2�������������������� ������������ ����������������������� ���������#���������������������������������������� � ���������
3. Calculate the number of faults per unit (u) foreach subgroup.
����������������������������������������������� �������� ��������� ����������������������� ��������� ������ ����� ���������������������������������������������'������� �!������
��8��
::
;:
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��)���
:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
�������������(�������������������������� ��� ���������� ����
������������ ���������������������
��� �����������!������� "�#����$�!��
% & � � � � � & � % % � � % & � � % & � � � � % �
%
+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� ����������������������� (
��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���
����� ���� ����� ����
���8
��������� ����
�������������� � ����������������
&���������������������������� ��������� ��������$������������� ����������� ����<������������������������������
4. Calculate the overall average.
���������������������������� ��������������� �� � ������ � ����� ������������������������������ �4�= 5���������������������������� ������ �� ������ � �
u 8����������������
���������� ������
8���� �
��������
�����8� u >�?���� u
������������������������� n
������������� u ����������������������������������������������������� ��������������� u � ��������������������������������������������������� ������� �����@A��
5. Calculate the control limits.
&��������� �������� ������������������������� ��������������������������� ������ ������������������������ � ����������� ������������ ����#������ ���������������� �:-� ������ � ���������� �������������������������� ��2�������������� ������ �������������������������������������� ����������������������:-� ������ ����������������� ����������� �� ����������� ������������������������������������ ���������������
���� ����������������������������� �"&B���������� ���������������������������� �B&B������������������������������������� %
u �����������������������������
��
��
��
�������
������ ��������� %
��������� ����
��� ������������ � ����������������
�����8��� u �C�?���� u
�������������������������� n
/����������#����������������������������� ������������ ����� �������������������������������������������������� ������������������ ������������������������������ ����������������� ����� ���
6������������� ����������������� ������� ���� ��� ����"&B������B&B��������������������
6. Scale the control chart.
�������� ����������� ������������������� ���������������� ���������������������� �����������������4 �����5�������� ���������� ���������������������������������� ����������� ���������������� ��������'������������������� ���������� ��������� ��������������������� �������������� ���������� ���������������� ������������ ���������������������� ��������7���� ��#�������������������� �������� ��������������������������������������������������������� � �������� ����� ������������������������������� �����
D����������������������� �����������������<���������������������&�������� �������������������������������������������������������������������������������� ���������� �:�.������������������������ �?�.;��'������������������ �?�.;�
'���"&B����������������� %
�����8��.�EF�>�?�����.�EF
�����������������������������������:
8��.�EF�>�?�4.�FE:G:5
8��.�EF�>�:�.HG
8��?�.;
&��������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������������ %
'���B&B����������������� %
8��.�EF�C�:�.HG
8��C�9�99G����.
�����8��.�EF�C�?�����.�EF
��������������������������������:
��������� ����
��������������� � ����������������
6����������������������������� ����� ������������� ������ ������������ ����� �.�9��.�:��.�-��9��:��-����9.�����������������.�9-:��� �������.�:����� ����� ����������������� �� �.�:�
��� ��������������������������������� �!���������������������!�����������������������������B������������ ���������������������������������� ������������� ��������������.��9�.��:�.��?�.��;�.��-�.�����F�.������������������������������� � ��������� %
/���������������������������������� ������������������������ �����������������4" ������������� ��������������������� ��������������� ������� ����������������� ������������ ��� �5���� �������������������������������������������������������������������������������������������?.����� ����������������� ��� ��:.����� �4������ 5������������������������
������������������� % ?�.;��8��.�9-:�:.
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
�������������(�������������������������� ��� ���������� ����
������������ ���������������������
�
��'�(�������������������'�&������������������������������������%+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� (�
�'�
%'�
�'�
&'�
�'�
('�
��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���
����� ���� ����� ����
��������� ����
�� ������������ � ����������������
7. Draw the average line and control limits.
*����� ������� ����!������������������������� ��� u.B��������������� u.
*����� �������!��������� ������ ����������������������������� ��B��������������������������������� �������"&B��
����B&B����������������������������� %
+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� �'�(�������������������'�&�������������������������������������%
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��)���
:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
��������������(��������������������������� ��� ���������� ����
������������ ���������������������
('�
�'�
&'�
�'�
%'�
�'�
��� �����������!������� "�#����$�!��
�
�/1�
�
(�
% � & � � � � � � � � � � � & � � � % � % � � � � � % � & � � � � � % � & � � � � � � � � � % � �
%�'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'�
��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���
����� ���� ����� ����
486258
��������� ����
��������������� � ����������������
8. Plot the u values on the chart.
'�������������� � �����������������������������������������&����������� ����� ��������� ����������������������������� %
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��
)���:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
�������������(�������������������������� ��� ���������� ����
������������ ���������������������
��� �����������!������� "�#����$�!��
% & � � � � � & � % % � � % & � � % & � � � � % �
%
+=>�� �������������������/1� ������������������1/1� ����������������������� (�'�(�������������������'�&����������������������������������������%
�'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� %'� �'� �'� �'� �'� �'� �'�
%'�
�'�
�
&'�
�'�
('�
�'��/1�
�
��������� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ���� ����� ���� ��� ���
����� ���� ����� ����
��������� ����
�� ������������ � ����������������
9. Interpret the control chart.
����������� ���������� ��������� ������ ����������������������������� �������������������������&��������������������������������� � �������2����������� ��������� ������ ��������������������������������� �� � �����������
9� ����������������� ����������������� �
:� 6������ ��������� %���'��������������� ���������������������������������������'��������������� �����������������������������������������
?� ��������������������������������������������������� � %���������� �����������������������������������������&���� �
������������������ ��� ����������� ����������������� ���� ������������ ���������� � ����������������� � ���������������������������������������������� � ����������������������������������������� �
1������� ���������� � ������������� ���������������� � �� ������������������ �������������������� ����������������� ������ ��������������������������������� � ������ �������������������������������������������������� ���������������� ������ ������ ��� �������� � ��= � �������� ���������� �������� ��������/������������ ���������������������������������� ����������� � ���
&����� ����� ��������������������������'������ ����������������������� ��������������� ��� ���������������� ��������� ������������� ����������������� �������������������������� ����� ��������������������������������������������
�������������� ��������� ���� ������������������������� ������������ ����#������ ��������������� ������������������������������ � �������������#������ ������������������������������ ����"&B����?�.;������ u ���.�EF����� ����������� ��� ������������������������������ ������� ���������� ���������� ��� ��������� ������������������������������������������� �������)������������������������ ��������������������� � �����
'��������� ���A���������� �������������� ���������������������� � ��������������������������������� ������������������� ������������
��������� ����
�������������� � ����������������
Applications
�������������� ���������������������� ��� ������ �!�������� ����� �����������
��������� ����
�� ������������ � ����������������
u-Control chart selection flow chart
����������������
����������� ���
��������������������
��������������
�����������
���
�� ��!�"
������������
�����������������������������������������������
������������������
#$��%���&����������
�������������������'�
���(����������������
������������������)*�
������������������*�
������������������;��
���������������������
��
��� ���"� ��
"�����������������
���������������
��������� ����
�������������� � ����������������
What is it?
����������� �������������������������������������� ����������������������������� ��������������� � ��������� ������������������� ����������������������������������� ������������������������� ���������������������������������������� ���������������� ����������������������������������� ���� ����������� ��������������������������� ����������� �������������� ����� �������� �� ������������������������������������� ������������������������������������������������������������������ ������������� ������ ���������� ������������������������������������������������� ��������������� �������� ������� ������� ������������������������������������ �������������������������� ������� ������������ ������ �!������� ��������� �������� ������"��� ��������������������������������������������� ����� �!��
u-control chart with varying sample size
�������������
���
������� ���� � �����
�����������
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��
)���:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����
�����0�!���� .��
, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%
,�'� %'� %'� �'� %'� �'� %'1 �', �', %'� �'� �'� �', %'& �'( �'� �'� �'� �'� �', �'% �'� �', %'� �'�
���������������
���
�������������������
, � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,
"�-����"�-�����"�-�����"�-��%��"�-����"�-��(�"�-��1��"�-��,��"�-�����"�-�%%�"�-�%��"�-�%&�"�-�%��"�-�%(��2��������2���%���2������2���&��2�������2���,��2������2�������2�������2����%�2�����
������������������
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
+=>�� ��%'�����������/1� ���'&,��������1/1� ��'�%���������(�� ��,'%
%'�
�'�
�
&'�
�'�
('�
�'�
���������������������
�/1�
1/1�
�
Wh
at d
oes it
lo
ok
lik
e?
'����������
�� ������������������������
������������ ������� �!����/��������
������������� ����������� ��
�� ������ ����� �� ������ �������� �!����
��������:-���������
��������������������� ������ ���
�� ����� ��� ���
�������������� ������������� ����� ���� ��������� ����
���������������
��������� ����
������������� � ����������������
When is it used?
" ����������������������� ������ �!����������������� ������ �����������������������#�� ��� %
�� ������������� ���������������������� � ���������������� ����� ������ � ��������������������������� �� ����������� ������������������� � ��&�������� ����������������������������� � ����������������!��������������������������������������������������������������������������������������� � ��������� �
�� ������������������������ ���������������������������� ������������ ���������������������������� � ��&�������� ������!��� ��� ������������ ������� ���������������
�� � ������������������������ ���'�������������� ������ �������� �������������������� � �������������� ������������������� ��������������������� ����������������������(���������������������������������� ���������������������������������������������� �#������������� �
�� � ������������������� ��������" �������� ��������� ����������� ���� ������� ���)������������������������ ��*���� ����������� +�������������� �������������� +�� ������������ ������������� +�*������� ���� ����� ��������� ������ ������������������������������������������� ������������������ ������ ����� ���
�� ���������������������� � ������� ��!�����,��������������-.��� �������������� ������������������ �������������� ���������������������������� ���������� ��������� �-.���� ������� �!�������� ��� �������������������� �� ����/0������������������������������� �������� ������������������������� �������������-.��� �������������-.����� �������������������������� �� ���
"� ������ ��!���� ������ ��� � ������� ������ �!��� ���� ����������� � ������������������������������������������� ��� ������ �!��������� ����� ������������� ��������������� � ������
$� %� ������������� ����������������������������������������� ������������ ��������������������������������� ������$����������������� ��������� ������������������ � ��������������� ����� �� ������������ � ����1���������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������ ���� ���������������������
��������� ����
�� ������������ � ����������������
How is it made?
��� �� �� �� ����������������������� ��������������������������� ��� ������ ����������������� �� %
1. Complete the header information.
&���������������������������������������������2����������������������� � ������� �� ������3 �������� ����������������4����� �� ���������5�����������#��������� ����������� ����������������� ������������ ������������ ����������� �������� ������� ��������������� �����������
2. Record the data.
6���������������������������������������������������������� ������������������������������ ��������� �����������,�������������� ������������������������������������ ��������������� ����� � � ������ �������������� ���������������������������� ����������������� ���������������� ����� ��,��������������� ����'������� �!�������������������� ����� ���������� �������������������� �� ��������������� ����� ����������������������� �������������������������������������� ����������*������������������������� ������� �� ������� ������������������ �����������
����� ������������������ ��� �������������������������� �������������� � �������� ������� �������� ��������������� ��������������������������
*����������������������������� ���������������� ����� ������ ���������������������� ���������� �����4��������������������� ��������������5�� �������������� ����� �������������������������
������������� ����������������� �������������� 7�������������*����������������*�������������������� ����� ��" ����������������������������������������� ������� ������������� �� ����� ������������������
������������������������������������������������������������������� %
��������� ����
�������������� � ����������������
��������������������� ������ �������� %
����������������8
����8�:�9
3. Calculate the number of faults per unit (u)for each subgroup.
����������������������������������������������� �������� ����������� ����� �������������������������������� ��������� ������ ���� ����������������������������������������������'������� �!������
��������������������8
'����������� � ���������������������� %
���������8
����8�9�.
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��
)���:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����
�����0�!���� .��
, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%
, , � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,
������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
+=>�� �������������/1� ������������1/1� �������������(��
9HG
��
GG
��������� ����
� ������������ � ����������������
�������������� u � %
��������������������������������G�>�9H�>�9G�>���������>�G�>�9:
����������������������������������G�>�G�>�E�>���������>�;�>�G
u �8� � �
��������� �
8��;.H
����:.;
8��:�..
������������� u ����������������������������������������������������� ��������������� u � ��������������������������������������������������� ������� �����@A��
�������&�&���������� u �������������� ���������������4�= 5���������������������������� ������ �� ������������� ���������������������������� ��������� ������ ���������������
��������������� ���������������� ����������������������������� ������������� ��� ������������ ���������������� ��0������������������� �����#������2�������������������� ������������ ����������������������� ���������#����������������������������������������� ���������
&���������������������������� ��������� ��������$������������� ����������� ����<�����������������������������
4. Calculate the overall averages.
�� ��������� ��� ����!�������
���������������������������� ��������������� �� � ������ � u. �� �������������������������������������4�= 5��������������������������������'������� �!������4�= 5�
u��8
��������� ����
�������������� � ����������������
�������������� n � %
��������������������������������G�>�G�>�E�>���������>�;�>�G
���������������������������������������������������:-
� n �8���
����������
�� ��������� ��� ����!� ��!����� � �
����������� ������� �!��� � ������ � n. ��� ���������������������'������� �!������4�= 5������������������������������� ������ �4 5�
������������� n �������������������������������������������������� n � ���������������������������������� ������� ������� ���� n.�
5. Calculate the control limits.
&��������� �������� ������������������������� ��������������������������� ������ ������������������������ � ����������� ������������ ����#������ ���������������� �:-� ������ � ���������� �������������������������� ��2�������������� ������ �������������������������������������� ����������������������:-� ������ ����������������� ����������� �� ����������� ������������������������������������ ���������������
&�������������������� ����������������������� ������ �!� �������� ����������� �� ��,� ���������������������������� ���������������'��������������� ������ ��������� �!�������� ������� ���� � ����������������������������� ������� ������ ���'��������������� ����������������������� ����������� ������������������������� ������������ �����#������������� �������������������� ����� ������������� ������� �!������ ������������:-��������������������� ������ �!��������������������������� ����������������������������� ������ ������ ������������������������� �������� ������������
n �8
8��:.;
������:-8��G�:
��������� ����
��� ������������ � ����������������
�����8��:�..�>�?�����:�..
�������������������������������G�:
�����8�� u >�?���� u������������������������� n
�� ������������������������� ����������������
���� ����������������������������� �"&B� ��������� ���������������������������� �B&B������������������������������������� %
&��������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������������ %
'���"&B����������������� %
8��:�..�>�?�4.�;E?GF5
8��:�..�>�9�;G9-E
8��?�;G
�����8��:�..�C�?�����:�..
�������������������������������G�:
'���B&B����������������� %
8��:�..�C�9�;G9-E
8��.�-:
�����8�� u C�?���� u������������������������ n
/����������#����������������������������� ������������ ����� �������������������������������������������������� ������������������������������� ����������������� ����� ���
6������������� ����������������� ������� ���� ��� ����"&B������B&B��������������������
�� ������� ��� ��!���� � �'�����!� �(��������� �������� ����� �
��������������� ������ ��#������ ���������������� ����� ���� ������������������������������������� ������� �!� �������������������� �������� �!� �����������:-������������� ���������������� ������� �!��� n.�������������� ����� ������� %
(����������������� ������� �!���8��n ��9�:-
��������� ����
��������������� � ����������������
,������������%(����������������� ������� �!� 8��G�:���9�:-
8�9.�:-
��� ����� �������� ������� �!������ ����������9.�:-�������#������������������������� �
(����������������� ������� �!� 8�� n ��.�H-
,������������%(����������������� ������� �!� 8�G�:���.�H-
8�F�9-
��� ����� �������� ������� �!������ � ����������F�9-�������#������������������������� �
/��������������������� ����'������� �!���������� ��� ������ ��� ����������������� �!� ������������������� ������ �!� ������������������ ��#��������������������� ������������ ������� �!��� �99������������F��� ����������� ������ ���������������������������9H�4;5��9E�49:5��:.�49:5��:9�49F5��:?�4;5������:;�4;5��������������������� ����� ������������
�� �������������������� ����� �������� ��!���� �)�����������!������� ������� ��!����� � �
1����������������� ������������ ���� ������ ���� �� ������ �!��� �������������������������� ����������������������������� ����������� ������ ��&���� ����� ������� �!� ������ �������������������������� ����������������������������� ���������� ������ �
�������������� ��������� � ���������������������� ��������������������� ������������������� np, ������������������� ������� �!�������������� ����� ������� %
�����8�� u C�?����� u
���������������������������
�����8� u �>�?����� u
����������������������������
��������� ����
��� ������������ � ����������������
6��������������������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������ ������������������ ������������������������������ ����������������� ���� ���
&������������������������������� ����������� ������ ���������������� �� ����������������������������� ��� � ������ ����������������� ������������������������������������������������ � ��������� %
*��!���� �� +�,� ,�,�
9H ��; ;�9: ��C
9E 9: ?�:: .�HG
:. 9: ?�:: .�HG
:9 9F ?�.F .�E;
:? ��; ;�9: ��C
:; ��; ;�9: ��C
������ ��������� ������������������������������ ����� ���
����������������������������� ���� �������9H���%
�������������8��:�..�>�?�����:�..
������������������������������������������;
8��:�..�>�?����.�-.
8��:�..�>�:�9:9
8��;�9:
8��:�..�C�:�9:9
8��C�.�9:9����.
�������������8��:�..�C�?����:�..
�����������������������������������������;
��������� ����
��������������� � ����������������
6. Scale the control chart.
�������� ����������� ������������������� ���������������� ���������������������� �����������������4 �����5�������� ���������� ���������������������������������� ����������� ���������������� ��������'������������������� ���������� ��������� ���������������������� ������������� ���������� ���������������� ������������� ��������������������� ��������7���� ��#�������������������� ��������� �������������������������������������������������������� � ��������� ����� ������������������������������ �����
D����������������������� �����������������<���������������������&�������� ���������������� ��������������������������������������������������������������������� ���������� �?�E������������ ����������������� �;�9:��'������������������ �;�9:�
/���������������������������������� ������������������������ ����� �����������4" ������������� ��������������������� ��������������� ������� ����������������� ������������ ��� 5����� �������������������������������������������������������������������������������������������?.����� ����������������� ��� ��:.����� �4������ 5������������������������
������������������� %���;�9:�
�8��.�:���������������������������������������������:.
6����������������������������� ����� ������������� ������ ������������ ����� �.�.9��.�.:��.�.-��.�9��.�:��.�-��9��:��-����9.���������������������� ������������������������������������� �.�:�� ��� ���� ������ ����� ����������������� �� �.�:�
��� ��������������������������������� �!���������������������!�����������������������������B������������ ���������������������������������� ������������� ��������������.��9��:��?��;��-������F������������������������������ � ��������� ���������������%
��������� ����
��� ������������ � ����������������
7. Draw the average line and control limits.
*����� ������� ����!������������������������� ��� u.B���������������� u.
*����� �������!��������� ������ ������������������������������ �B��������������������������������� �������"&B��
����B&B���6��������������������������� � ����������������������������� �������������������������������������� � ��������� %
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
�������������(����������������$)*+,*�� ����������� .�� �� ������/���� ����
�����0�!���� .��
�
�'�
%'�
�'�
&'�
�'�
('�
+=>�� ��%'�������������/1� ��'&,�������������1/1� ���'�%������������(�� ��,'% ������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��
)���:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����
�����0�!���� .��
, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%
,�'� %'� %'� �'� %'� �'� %'1 �', �', %'� �'� �'� �', %'& �'( �'� �'� �'� �'� �', �'% �'� �', %'� �'�
, � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,
������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
+=>�� ��%'�����������/1� ���'&,��������1/1� ���'�%���������(�� ��,'%
%'�
�'�
�
&'�
�'�
('�
�'�
�/1�
1/1�
�
��������� ����
�������������� � ����������������
8. Plot the u values on the chart.
'�������������� � �����������������������������������������&����������� ����� ��������� ����������������������������� %
9. Interpret the control chart.
����������� ���������� ��������� ������ ����������������������������� �������������������������&��������������������������������� ������2����������� ��������� ������ �������������������������������� �� � �����������
9� ����������������� ����������������� �
:� 6������ ��������� %���'��������������� ���������������������������������������'��������������� �����������������������������������������
?� ��������������������������������������������������� � %���������� �����������������������������������������&���� �
������������������ ��� �������� ��� ����������������� �4 ������ �:9����::5����� ������������� ���������� � ���� � ���������������� ������
+,,�-.�,#��/0�,�01�/2+�,
3��&����4����5��
�����(�!� 1�����(
�������!�(��&�5��6��%�7�!������
/�����(��
8+,#,-�#
/�����7��
,7����9�&������(�7
��
)���:�
*�;���'���
�<�
,���%�(�!���� (����"
3�������(� ����"
������������ ("
��������������(�����������������$)*+,*�� ������-���� .�� �� ������/���� ����
�����0�!���� .��
, �1 �, �� %� � �� ( �& �1 �� �� �( %% �� �� �& � %� %� �� �� � , �%
,�'� %'� %'� �'� %'� �'� %'1 �', �', %'� �'� �'� �', %'& �'( �'� �'� �'� �'� �', �'% �'� �', %'� �'�
, � , , 1 1 , , , 1 , � � , , & , �% �% �( , & & ,
������� �������� �������� ������� ������ ������� �������� ������� ������� ������ ����� ������� ������ �������������������������������������������������������������������������������������
���������)����������������:��������*��������;����������������'����������������<���������������)��������������: �*������;���������������'�������������)<������)�������))������)������):������)*
+=>�� ��%'�����������/1� ���'&,��������1/1� ���'�%���������(�� ��,'%
%'�
�'�
�
&'�
�'�
('�
�'�
�/1�
1/1�
�
��������� ����
��� ������������ � ����������������
������������� ������������ ��� ������������ ����������� ������ ���������������������� ������������������ �������������������� �������������������������������� � ���������������������� ��������������
1������� ���������� � ������������������������� ����������������� ����� ������������������������������ � ������ ��������������������������������������������������� ���������������� ������ ������� ��� ��������� � ��= � �������� ���������� �������� ��������/������������ ���������������������������������� ����������� � ���
&����� ����� ��������������������������'������ ����������������������� ��������������� ��� ���������������� ���� ��������������� ����������������� �������������������������� ����� ��������������������������������������������
�������������� ��������� ���� ������������������������� ������������ �����#������ ��������������� ������������������������������ � �������������#������ ������������������������������ ����%�"&B���?�;G��������:�..�����B&B����.�-:����� ����������� ��� ��������������������������� �:������ ����������������� �������������������������� ��� � ����������� ��� ������� ����������� �������
'��������� ���A���������� �������������� ���������������������� � ��������������������������������� ������������������� ������������
� Applications
6���������� ����������������� ������ �!������ 7������� ������ �!��� ��� �������������������������������� ���
All industries.
I '������������ ������� ��� ����������� �������I 0�� �������������������� ��� ���� ������������������ �
������I /����������� ��� ��� ����� ������������ ������������������� I <��������� �� ������������������������I ���� ���������������������������� �������I /����������� �����������'0�E...���'0�9;...���� ���������
����������������� I '��� ����� ���� ��� ��� ��������������� I ��#���� ��������� �������������������I <������ ������������ � ������������� ��������
��������� ����
��������������� � ����������������
AdministrationI *������ ��������� ����������������� ��������I $� ����������� ������������������������
,���������%���� ��������� ������� ���#�� ���� ������� ����� I &��� ������������ ���������� ������������������������� ���
��������������������� I /��������� ��� � ���)�������� ���� �����������������I /����������)� ��� ��������������� ������� �������I /�������� ��������������� ���� ������������� �������I /������������ ���!������ ��������������
ManufacturingI $� ���������� ��������������� I /����������� ����������� ���� ��������� �������I <�������� ��������)�� ��������������������� I /���������������� ����������������� ����������������� �������
���������)�� � ��������������������� I /����������� ��#����������������������� ����������������������
����#������������������� ��������I <� ������������������ ������������������ I /����������� ������ ������� ������������ �����������
���������������� �������� ���������4������������������� ��������������5
I *���� ������������ �����,���������%� ����������� ����������������������������������
I /����������� ������ ���������������������������������������������� �������������������� ���� ���������������
ServiceI 6��� ���� �������������� � ������� �������I $� ����������� ���������������������
,���������%�������������� ���������������� ����� ��� ����� ������ ����� ������������!���
I ���������� ��������� �������������� ��������� ��������I $� �������������������� ����������� I /����������� ����������������������� �����
,���������%��� �� ���������������� ��� ��������������������� ��������������
I &� ��� � ���������������������������������� ,���������%��������� �������� ���������� ������� ������������������������
��������� ����
�� ������������ � ����������������