turbomaquinas tema 4 actuaciones
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Turbomquinas
Referencia bsica:
[1] Turbomquinas. Procesos, anlisis y tecnologa. A. Lecuona y J. I. Nogueira,2000. Editorial Ariel.
Para ampliacin:
The Design of High-Efficiency Turbomachinery and Gas Turbines, 2nd ed. D. G.Wilson, T. Korakianitis , 1998. Prentice Hall.
La informacin contenida en este documento sirve de propsito exclusivo como apuntes para alumnos enla enseanza de la asignatura indicada y ha sido obtenida de las mejores fuentes que se han podido
encontrar, generalmente de reconocido prestigio. No obstante el/los autor/es no garantizan la exactitud,exhaustividad, actualizacin o perfeccin de su contenido. Por ello no ser/n responsable/s de cualquiererror, omisin o dao causado por el uso de la informacin contenida, no tratando con este documentoprestar ninguna clase de servicio profesional o tcnico; antes bien, se ofrece como simple gua generalde apoyo a la docencia. En caso de detectar algn error, rogamos nos lo comunique e intentaremoscorregirlo. Puede contener material con copyright por lo que su reproduccin puede no estar permitida.
Autores: Profs. Antonio Lecuona y Jos Ignacio Nogueira,
Dpto. De Ingeniera Trmica y de Fluidos, Universidad Carlos III de Madrid.
1Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
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Captulo 4: Actuaciones.
Objetivos:Tras estudiar, en captulos anteriores, el comportamiento del flujo en el interior de las
turbomquinas. Este captulo se centra en el uso y desarrollo de las mismas, dandorespuesta a las siguientes preguntas generales:
Cules son los parmetros que definen el funcionamiento de una turbomquina cuando
cambia su estado operativo?Cmo son las curvas caractersticas de las actuaciones cuando cambia el estado
operativo?
Qu fenmenos limitan la envolvente de funcionamiento de una turbomquina?
En que consiste el surge o descarga de un compresor?En que consiste el bloqueo snico de un compresor o de una turbina trmica?
En que consiste la cavitacin en una bomba o en una turbina hidrulica?
Cmo se comparan turbomquinas distintas?
Cul es la turbomquina idnea para una cierta aplicacin?
Cmo se pre-dimensiona un diseo de turbomquina?
2Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
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1. Dependencia funcional y curvas caractersticas de bombas
2. Similitud entre bombas y ventiladores
3. Dependencia funcional y curvas caractersticas de turbinas hidrulicas
4. Dependencia funcional y curvas caractersticas de compresores
5. Dependencia funcional y curvas caractersticas de turbinas trmicas
6. Lmites de la envolvente de trabajo de un compresor y sistemas dearranque
7. Lmites de la envolvente de trabajo de una bomba
8. Comparacin entre turbomquinas
ndice
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
NOTAS: En este captulo,
Se denominanEy Sa las secciones de entrada y salida de la turbomquina, seamono o multi-escaln.Hy P se consideran positivos, tanto para bombas, como para turbinashidrulicas.D es el dimetro exterior del rotor o de uno de los rotores si la mquina es
multiescaln.
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Esta dependencia inicial puede establecerse en base a:
Las variables que intervienen en las ecuaciones de Navier-Stokesy sus condiciones de contorno.
Las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento estndesacopladas de la de energa (la temperatura no aparece).
El menor orden de magnitud del trmino de fuerzas gravitatoriasfrente a las generadas por inercia o presin
Dependencia funcional de las actuaciones de una bomba
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
{
Dim.rotor
, , , , , Modelo de bombaQ f P n D
=
( ), , , , , , Modelo de bombaE SQ f P P n D=
Rgimen Geometra
Fluido
Si, adicionalmente, consideramos que en las ecuaciones de Navier-Stokesslo aparecen diferencias de presin se obtiene:
1.- Dependencia funcional y curvas caractersticasde bombas
Caudal:
E
S
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Dependencia funcional de las actuaciones de una bomba
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Adimensionalizando con n, yD, se obtiene:
3 2 2 2, , Modelo adimensional de bomba
Q P
nD n D nD
=
=
322nDQ
DnP
0,1 10
'
Re
Re< 0, a la que unabomba puede situarse sobre la superficie libre (una vez cebada) o si ha decolocarse bajo dicha superficie, y a qu profundidad h< 0.
Et vP P T
NPSHg
=
.Et atmP P g= h
Cavitacin en bombas:NPSH
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7.- Lmites de la envolvente de trabajo de una bomba
Curva de cavitacin y parmetro de thoma
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
ElNPSHde una bomba, enfuncin de su punto defuncionamiento suele indicarse
en una curva.Dado que, en realidad, se tratade una diferencia de presin(entre la entrada y el punto msexigido del interior de la
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150 200 250
Q[m3/h]
NPSH[m]
n = 3336 rpmD2 = 265 mmH2O
turbomquina), este parmetro puede adimensionalizarse para poder inferircomo se comportara dicha bomba a distinta escala, rgimen de vueltas o conun fluido distinto. La adimensionalizacin sera dependiente de la mismacombinacin de variables que cualquier diferencia de presin (n2D2),pudindose optar por adimensionalizar con otra diferencia de presin de la
misma mquina. Esto es lo que se ha hecho tradicionalmente definiendo elparmetro de Thoma, :
3,
NPSH QRe
H nD
= =
(Donde la dependencia conRe es secundaria frente alefecto del parmetro de caudal como en el resto deparmetros adimensionales comentados)
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0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150 200 250
Q[m3/h]
NPSH[m]
n = 3336 rpmD2 = 265 mmH2O
Con inductor
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7.- Lmites de la envolvente de trabajo de una bomba
Uso de inductores
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
ElNPSHde una bomba puedereducirse para un rgimendeterminado, situando uninductor al comienzo de lamisma. Suele tratarse de unosalabes en forma espiral queaumentan ligeramente la presinantes de que el flujo penetre enel resto de la turbomquina, en
un intervalo operativo reducido.En la figura seobserva el inductorde una turbo-bomba
diseada para elmotor cohete M-1.
Rotor de bomba axial InductorFuente: Selevercin at en.wikipedia
(Georgia Institute of Technology's combustion laboratory)
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Existe una estrategia para comparar turbomquinas de flujo incompresible, nosemejantes, y poder seleccionar el tipo de turbomquina a emplear en unaaplicacin determinada. Consiste en caracterizar cada turbomquina por un par
de valores representativos de sus actuaciones.Un par de valores que caracteriza una turbomquina son los parmetros depresin y de caudal en el punto de rendimiento mximo. Es decir:
Como se indic en los apartados de anlisis dimensional, este par deparmetros es equivalente usar los coeficientes de carga y de flujo en dichopunto de rendimiento mximo:
Ambas caracterizaciones se usan indistintamente en la literatura. En lo que sigue,se obviar el subndice mximo entendindose que nos referimos a dicho valor
si no se indica lo contario.
2 2max
max
P
PC
n D==
=
3maxmax
Q
QC
nD==
=y
2
2max
max
fl
U==
=1
max
max
Mm
VU=
=
=y
Estrategia de comparacin de turbomquinas hidrulicas
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Dimetro especfico y velocidad especfica
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Los parmetros anteriores pueden no ser explcitos en algunas aplicaciones. Porejemplo, si se conoce el P y Q de una aplicacin, saber que tamao y rgimende giro requiere una turbomquina definida por CP y CQ en su punto ptimo
implica operar matemticamente. Por conveniencia, para dichos casos se handefinido dos combinaciones de CP y CQ que los sustituyen: el dimetroespecfico,D
S, (proporcional al dimetro y sin que intervenga el rgimen de giro)
y la velocidad especfica,NS, (proporcional al rgimen de giro y sin que
intervenga el dimetro). Sus expresiones, siempre en el punto de rendimiento
ptimo, son las siguientes:
( )
1 2 1 2
3 43 4
Q
P
C QN n
C P
= =
S
( )1 41 4
1 2 1 2
P
Q
PCD D
C Q
= =
Sy
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
En prediseo, para comparar turbomquinas de flujo compresible, nosemejantes, y poder seleccionar el tipo de turbomquina a emplear en unaaplicacin determinada, se suelen usar los mismos parmetros de partida que
para flujo incompresible. En cada caso habr que comprobar que valores se hanempleado para construir el dimetro especfico y la velocidad especfica, pero esbastante usual recurrir al caudal a la entrada de la turbomquina (ya que en estecaso, el caudal volumtrico no es constante y vara en el interior de la misma) ysustituir P/ por el incremento de entalpa isentrpico en la turbomquina, hs.
Los parmetros pasan a denominarse dimetro especifico isentrpico,DSs, yvelocidad especfica isentrpica,NSs:
Estrategia de comparacin de turbomquinas trmicas
1 2
3 4
Es
s
QN n
h
=
S
1 4
1 2
ss
E
hD D
Q
=
S y
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Con cualquiera de las parejas de parmetros que se han comentado, paracaracterizar una turbomquina, se pueden representar en un grfico las
turbomquinas construidas, con los mejores rendimientos. Si se hace esto, sedescubre que los valores de estos parmetros no cubren todo el espacio, sinoque se agrupan entorno a una lnea.Esta curva se
denomina lnea deCordier y nos indicaque, para un valordado de uno deestos parmetros,
su pareja estdefinida. La figurapresenta unesquema parabombas:
Geometras ptimas para una solicitacin determinada:Lnea de Cordier para un escaln.
max
maxmax
Relacin comn a todas
Centrfuga Flujo mixto Axial
(lnea de Cordier)
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Se observa cierta dispersin en perpendicular a la lnea de Cordier, debido a que, enel caso de ventiladores, consideraciones como la generacin de ruido pueden primarsobre el rendimiento de la mquina. El subndice , indica que se emplea en lugarde n. gDs es idntico a CP (no incluye el rendimiento) y Q a CQ, de nuevo, ambos
con en lugar de n.
Ejemplo de lneas de Cordier para ventiladores
Ventiladores axiales
Ventiladores de flujo mixto
Ventiladores de flujo cruzado
Ventiladores centrfugos
0,5
0,7
1
2
3
45
7
10
0,5 0,7 1 2 3 4 5 7 10 20
Lnea deCordier
DSs
NSs
Lnea de Cordier
Ventiladorescentrfugos
Ventiladores deflujo mixto
Ventiladores deflujo cruzado
Ventiladores axiales
labes inclinados hacia delante
gDs
Q
0,4
0,3
0,2
0,10,08
0,06
0,04
0,03
0,02
0,010,0080,006
0,01 0,02 0,06 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 1
Fuente: Adaptado de Lewis R. I. (1996) Turbomachinery Performance Analysis, John Wiley
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Fuente: Adaptacin de Lewis R. I. (1996) Turbomachinery Performance Analysis, John Wiley.33
8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Ejemplo de lneas de Cordier para bombas y compresores mono-escaln
DSs
100
10
1
0,1
NSs1001010,1
Compresoresy ventiladores
AxialesCentrfugos
Bombas
Centrfugas AxialesFlujomixto
gDs= 0,01
gDs= 0,1
gDs= 1
gDs= 10
Q= 10-5
Q= 10-2
Q= 10
Axiales
gDs1
0 1
0,01
0 0010 001 0 01 0 1 1 Q
Flujomixto
Compresoresy ventiladores
BombasCentrfu as
CentrfugosAxiales
DSs
= 103/4
DSs= 10
DSs= 105/4
DSs= 101/2 DSs= 1
NSs= 10-3/4
NSs= 1
NSs= 103/4
NSs= 107/4
NSs= 105/4
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Ejemplo de rendimientos obtenibles con turbinas hidrulicasmax
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,23 1,15 2,3 4,6
Turbinas Pelton1 a 6 inyectores
Turbinas Francis
Turbinas Kaplan y hlice
3,45 NSs0
Lenta Normal Rpida Ultrarpida
Lenta Normal Rpida Ultrarpida
Turbinas Deriaz
Notas:
Se tiende a clasificar las mquinas de lentas o rpidas por su velocidad especfica.
Cada curva no pertenece a una sola turbina, es la envolvente de las mejoresturbinas operando en su de rendimiento mximo.
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1
10
100
1000
10000
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
Output [MW]
H[m]
1
10
100
1000
10000
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
Q[m3/s]
H[m]
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8.- Comparacin entre turbomquinas
Turbomquinas. Cap. 4: Actuaciones, A. Lecuona y J. I. Nogueira
Otras correlaciones y comparaciones
Pelton Francis Kaplan y hlice
1 inyector 100 m 2.000 m2 inyectores 100 m 1.500 m
4 inyectores 100 m 1.000 m
30 m 800 m 4 m 80 m
A pesar de las ventajas de la adimensionalizacin, es comn encontrar correlacionesy envolventes de trabajo con variables dimensionales, como en la figura.
Alturas hidrulicasde aplicacin
Pelton
Francis
Kaplan
Pelton
Francis
Kaplan
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Turbomquinas. Cap. 3: Transferencia de energa, A. Lecuona y J. I. Nogueira 36
Preguntas de autoevaluacin1. A partir de las curvas del fabricante de una bomba determinada, es usted
capaz de generar las curvas de ese modelo de bomba girando arevoluciones distintas, comprimiendo otro fluido y con otro tamao?.
2. Conociendo la geometra de una bomba y el rendimiento en un puntodeterminado, es usted capaz de traducir los parmetros adimensionales
de presin y caudal en coeficientes de carga y flujo?.3. Dadas la curvas de una instalacin y un ventilador, sabra definir si el
funcionamiento va a ser estable, inestable o indiferente?.4. A partir de las curvas de operacin de una turbina hidrulica a un rgimen
determinado, sabra predecir las actuaciones a otro rgimen?.
5. Las curvas adimensionales de un compresor dado, operando con un gasdeterminado, sirven para otro gas con la misma relacin de caloresespecficos, ?.
6. Las curvas adimensionales de un compresor dado, operando con un gasdeterminado, sirven para otro gas con distinta relacin de caloresespecficos, ?.
7. Las curvas adimensionales de un compresor dado, operando con un gasdeterminado, sirven para otro gas con distinto valor deRg?.8. Puede indicar las razones que sitan en una localizacin determinada
del mapa de un compresor las cuatro zonas de desprendimiento/bloqueo ala entrada/salida de un compresor?.
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Turbomquinas. Cap. 3: Transferencia de energa, A. Lecuona y J. I. Nogueira 37
Preguntas de autoevaluacin
9. Dada laNPSHde una bomba y la Patm. de unasuperficie libre, sabra indicar la altura mxima a laque puede colocarse la bomba?.
10.Es usted capaz de traducir los parmetrosadimensionales de presin y caudal de unaturbomquina, en el punto de rendimiento mximo, a
parmetros de velocidad especfica y dimetroespecfico?.11.Dados los datos de funcionamiento, geometra y fluido
de trabajo de una turbomquina trmica, sabra
calcular su velocidad especfica y dimetro especfico?.12.Conociendo el caudal de un ro, la altura de un salto
hidrulico en el mismo y la velocidad de giro a la que se
quiere que funcione una turbina hidrulica, paraenerar electricidad a una frecuencia determinada
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Turbomquinas. Cap. 3: Transferencia de energa, A. Lecuona y J. I. Nogueira 38
Resumen1. El estudio de la dependencia funcional de las actuaciones de unaturbomquina hidrulica (flujo incompresible) nos indica que los distintos
parmetros adimensionales de funcionamiento (los de presin,rendimiento, potencia, etc.) dependen bsicamente del parmetro decaudal. En turbinas suele entrar en juego un parmetro adicional degeometra variable. En todos los casos, existe una dependenciasecundaria del nmero de Reynolds, que hay que considerar.
2. Los ventiladores presentan variaciones de presin suficientementepequeas como para ser analizados con la misma metodologa que lasturbomquinas hidrulicas.
3. Los coeficientes de carga y de flujo estudiados en el mbito del anlisis yel diseo, son variables anlogas e intercambiables con los parmetros
adimensionales de presin y caudal en el mbito de actuaciones.4. El estudio de la dependencia funcional de las actuaciones de unaturbomquina trmica (flujo compresible) nos indica que los distintosparmetros adimensionales de funcionamiento (los de presin,rendimiento, potencia, etc.), para fijo, dependen bsicamente de losparmetros de flujo msico y rgimen de giro, con una dependencia
secundaria del nmero de Reynolds.5. Saber traducir los datos proporcionados por el fabricante en parmetrosadimensionales permite predecir las actuaciones de una turbomquinaante variacin de condiciones de funcionamiento
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Turbomquinas. Cap. 3: Transferencia de energa, A. Lecuona y J. I. Nogueira 39
Resumen6. La envolvente de trabajo de un compresor est limitada principalmente porentrada en prdida de los labes (zonas de desprendimiento) y bloqueo
snico en el flujo. Estos fenmenos pueden implicar la necesidad dedispositivos especiales para el arranque de un compresor.
7. En la envolvente de trabajo de una bomba aparece una limitacin basadaen el posible cambio de fase del fluido de trabajo (cavitacin). Esta
limitacin se define con el parmetroNPSH, cuya contrapartidaadimensional se denomina parmetro de Thoma.8. Se pueden comparar las actuaciones de turbomquinas distintas
caracterizando cada una por los valores de sus parmetros de presin ycaudal particularizados en el punto de rendimiento mximo. Esto esequivalente a usar los valores de los coeficientes de carga y flujo en dicho
punto.9. Alternativamente, se pueden definir los parmetros de Velocidadespecfica y Dimetro especifico, en funcin de las actuaciones en elpunto de rendimiento mximo. Estos parmetros son combinacin de losanteriores pero pueden presentar ventajas en cuanto a operacionesmatemticas a realizar.
10. Representando las parejas de valores que caracterizan a unaturbomquina mono-escaln, en un diagrama bidimensional, se observaque las mquinas de mejores rendimientos se alinean en una curvadenominada Lnea de Cordier que puede aconsejar el tipo deturbomquina a disear en funcin de los requisitos a cumplir.