turbinas pelton final listo
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MONOGRAFIA N°01
TURBOMAQUINAS I
MN 232
ANALISIS Y DIAGRAMACIÓN DE UNA TURBINA PELTON
INTEGRANTES GRUPO 7:
BARRIENTOS MENDOZA, JOSE LUIS
HUARANCCA SANCHEZ, WILSON
VIZCARRA GALVEZ, LUIS KEOPS
SECCION: A
PROFESOR: Ing. Juan Espinoza
TURBINAS PELTON Grupo 7
Elementos de las Turbinas Pelton
Las turbinas Pelton, como turbinas de acción o impulso, están constituidas por la
tubería forzada, el distribuidor y el rodete, ya que carecen tanto de caja espiral como de
tubo de aspiración o descarga. Dado que son turbinas diseñadas para operar a altos
valores de H, la tubería forzada suele ser bastante larga, por lo que se debe diseñar con
suficiente diámetro como para que no se produzca excesiva pérdida de carga del fluido
entre el embalse y el distribuidor.
Características del Distribuidor
El distribuidor de una Turbina Pelton es una tobera o inyector, como el
esquematizado en la Figura 1.1. La misión del inyector es aumentar la energía de fluido
aprovechada en la turbina, ya que en el rodete de este tipo de turbinas sólo se
intercambia energía cinética (tanto la sección 1, de entrada al rodete, como la sección 2,
de salida del rodete, están abiertas a la atmosfera). De esta manera, no hay problema
para que la sección de la tubería forzada sea mayor, haciendo esta transformación a
energía cinética inmediatamente antes de la entrada del fluido al rodete.
Figura 1.1. Esquema del inyector de una turbina Pelton.
El inyector dispone de una válvula de aguja para regular el caudal y ajustarlo a la demanda
de energía eléctrica. La válvula de aguja está diseñada para que el módulo de la velocidad,
c1, se mantenga prácticamente constante aunque varíe el caudal (la sección de salida
cambia en la misma proporción que el caudal).
Figura 1.2. Detalle del deflector de una turbina Pelton.
Para evitar cambios bruscos de caudal, que podrían ocasionar golpes de ariete en la
tubería forzada, cada inyector dispone de un deflector que cubre parcialmente el chorro
durante los cambios de caudal y permite realizarlos más lentamente. La Figura 1.2
muestra un detalle del deflector.
Características del Rodete
El rodete de una turbina Pelton es una rueda con álabes en forma de cucharas o
cangilones, con un diseño característico, situados en su perímetro exterior, como se
puede observar en la Figura 1.3. Sobre estas cucharas es sobre las que incide el chorro del
inyector, de tal forma que el choque del chorro se produce en dirección tangencial al
rodete, para maximizar la potencia de propulsión (Pt).
Figura 1.3. Esquema del rodete de una turbina Pelton.
Las cucharas tienen una forma característica, tal como puede apreciarse en la Figura 6.4,
donde se aprecia la sección de entrada (1) y la sección de salida (2): presentan una mella
en la parte externa, son simétricas en dirección axial, y presentan una cresta central
afilada. Las dimensiones de las cucharas, y su número, dependen del diámetro del chorro
que incide sobre ellas (d): cuanto menor sea ese diámetro, más pequeñas serán las
cucharas y mayor número de ellas se situarán en el rodete.
Figura 1.4. Vista frontal y sección lateral (izquierda) y sección inferior de una cuchara.
La mella, con una anchura ligeramente superior al diámetro del chorro (típicamente,
1,1*d), tiene como función evitar el rechazo. El máximo aprovechamiento energético del
fluido se obtiene cuando el chorro incide perpendicularmente sobre la cuchara. Pero, al
girar el rodete, cuando se aparta una cuchara y llega la siguiente, ésta tapa a la anterior
antes de estar en condiciones de aprovechar su energía adecuadamente. La mella evita
que una cuchara tape a la anterior demasiado pronto.
La simetría axial de la cuchara tiene que ver con evitar que se produzca fuerza neta en
dirección axial por acción del chorro. La única fuerza que ejerce el fluido que se puede
aprovechar como potencia de propulsión, Pt, es la que se produce en la dirección del
desplazamiento de la cuchara (tangencial, u), de acuerdo con la siguiente ecuación:
𝑷𝒕 = 𝝆.𝑸. (𝒄𝟏. 𝒖𝟏. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟏) − 𝒄𝟐. 𝒖𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐))
Donde Pt se maximiza cuando α1 es 0o (cos(0o) = 1) y α2 es 180o (cos(180o) = -1), es decir,
cuando el chorro de agua a la entrada lleva la dirección tangencial de giro del rodete y a la
salida sale rebotando en sentido contrario:
𝑷𝒕𝒎á𝒙 = 𝝆.𝑸. (𝒄𝟏. 𝒖𝟏 + 𝒄𝟐. 𝒖𝟐)
Sin embargo, en la práctica, el chorro no puede salir rebotando directamente en sentido
contrario al giro del rodete, porque chocaría con la cuchara situada inmediatamente
delante, frenando el giro. Así que necesariamente hay una cierta componente radial que
debe ser compensada. De no ser así, se dañaría el eje.
La cresta afilada, en dirección del chorro, reduce el choque por paso de una cuchara a
otra, produciendo una entrada del chorro tangencial al álabe.
Triángulos de Velocidades en Turbinas Pelton
Triángulo de Velocidades de Entrada
De acuerdo con la ecuación general, en el triángulo de entrada:
𝒄𝟏⃗⃗⃗⃗ = 𝒘𝟏⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝒖𝟏⃗⃗ ⃗⃗
Donde c1 es la velocidad de salida del agua del inyector. Por lo tanto, aplicando la
ecuación de Bernoulli entre el punto de entrada a la turbina, donde el fluido tiene una
carga total H, y el punto de salida del inyector, se tiene:
𝑯 =𝒄𝟏𝟐
𝟐. 𝒈+ 𝑯𝒓𝑬−𝟏
Donde HrE-1 representa la pérdida de carga por rozamiento entre ambos puntos. Tanto la
tubería forzada como el inyector están diseñados de modo que la pérdida de carga sea
mínima. Despejando c1 de la ecuación, se tiene:
𝒄𝟏 = √(𝑯 − 𝑯𝒓𝑬−𝟏). 𝟐. 𝒈
Si se define un rendimiento para la tubería forzada y el inyector, de tal modo que:
𝒏𝒊𝒏𝒚 =(𝑯 − 𝑯𝒓𝑬−𝟏)
𝑯𝟐
𝟐
Y sustituyendo en la ecuación anterior, se llega a:
𝒄𝟏 = √𝒏𝒊𝒏𝒚√𝟐.𝒈.𝑯
Al factor que multiplica al término √2. 𝑔. 𝐻 se le conoce como factor de velocidad
absoluta de entrada, c1, adimensional. De este modo:
𝒄𝟏 = 𝑪𝟏√𝟐.𝒈.𝑯
En turbinas Pelton, el factor C1, suele ser cercano a la unidad. Si no se dispone de datos, se
puede tomar un valor aproximado de 0.98 ya que, como se ha comentado la pérdida de
carga es pequeña.
La dirección y sentido del vector c1, tal como se ha comentado anteriormente, es la del
vector u1, de velocidad tangencial del rodete a la entrada. En cuando el vector u1, se
define en función del diámetro del rodete en el punto de choque del chorro en la cuchara,
D1. En el caso concreto de turbinas Pelton, el diámetro del rodete en el punto de entrada y
de salida del fluido es idéntico, de modo que no es necesario hablar de D1 y D2, y se puede
hablar directamente de D. del mismo modo, se puede hablar directamente de u = u1 = u2.
Así:
𝒖 = 𝒖𝟏 =𝝅.𝑫.𝒏
𝟔𝟎 [rad/vuelta.longitud.vuelta/min/s/min]
Entre el vector c1 y el vector u, de acuerdo con lo comentado anteriormente, el ángulo α1
es 0o (en el momento en que la cuchara está enfrentada al chorro), y β1 es 180o. De este
modo, el vector w1, de velocidad relativa del fluido a la entrada de la cuchara, se puede
calcular directamente operando con los módulos, y tiene la misma dirección y sentido que
c1 y que u:
w1 = c1 – u
Triangulo de Velocidades de Salida
Para el triángulo de velocidades de salida, adaptada a las turbinas Pelton:
𝒄𝟐⃗⃗⃗⃗ = 𝒘𝟐⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + �⃗⃗�
Si se supone que no hay pérdidas de energía por rozamiento en la cuchara, el módulo de
la velocidad relativa del fluido a la salida de la cuchara es igual al de la velocidad relativa a
la entrada:
w2 ≈ w1
En la práctica, el módulo de w2 es ligeramente inferior a w1, pero a los efectos se puede
considerar que ambos son iguales.
Tal como se ha comentado anteriormente α2 no puede ser igual a 180o, lo que
maximizaría Pt, pero no debería alejarse demasiado. Esto implica que, en el triángulo de
salida, β2 suele estar comprendido entre 4 y 20o, en función de lo juntas que están las
cucharas en el rodete. La Figura 1.5 muestra un típico triángulo de velocidades de salida
en una turbina Pelton.
Figura 1.5. Triángulo de velocidades de salida en una turbina Pelton.
De acuerdo con la Figura 1.5, y considerando la definición de los ángulos α2 y β2, se puede
establecer la siguiente relación:
𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐) = 𝒖 − 𝒘𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)
Y, teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores, podemos escribir:
𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐) = 𝒖 − (𝒄𝟏 − 𝒖). 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)
Reagrupando términos, se llega a:
𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐) = 𝒖. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)) − 𝒄𝟏. 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)
Para una turbina concreta, β2 es constante, ya que depende del diseño de la cuchara, c1 es
prácticamente de la carga, y u está determinada por la velocidad de giro del rodete (n,
fijada por el alternador) y por el diámetro del rodete. Por lo tanto, la anterior ecuación
indica que el triángulo de salida de una turbina Pelton no depende de la carga.
Rendimiento Hidráulico de una Turbina Pelton
En turbinas Pelton, se puede realizar un estudio teórico sencillo bastante
aproximado para obtener el rendimiento, a partir de la ecuación de Euler. Partiendo de la
expresión general para turbinas, en unidades de alturas de fluido:
𝑯𝒕 =𝒄𝟏. 𝒖𝟏. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟏) − 𝒄𝟐. 𝒖𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐)
𝒈
Para turbinas Pelton, como se ha visto, u1 = u2 = u, y α1 ≈ 0o. Sustituyendo en la ecuación
anterior:
𝑯𝒕 =𝒖
𝒈. (𝒄𝟏 − 𝒄𝟐. 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝟐))
Sustituyendo y reagrupando:
𝑯𝒕 =𝒖
𝒈. (𝒄𝟏 − 𝒖). (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐))
El rendimiento hidráulico en la turbina viene dado por la relación entre Ht (altura de
propulsión, relacionada con la potencia de propulsión), y H, carga del fluido, de donde:
𝒏𝒉 =𝑯𝒕
𝑯=
𝒖𝒈 . (𝒄𝟏 − 𝒖). (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐))
𝒄𝟏𝟐
𝒄𝟏𝟐 .
𝟏𝟐. 𝒈
Donde Ht se ha sustituido por la ecuación anterior.
El factor de velocidad absoluta de entrada es un número muy próximo a 1, como ya se ha
comentado, por lo que se puede despreciar en la anterior ecuación. Reagrupando
términos y simplificando, se llega a:
𝒏𝒉 =𝑯𝒕
𝑯= 𝟐. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)).
𝒖
𝒄𝟏. (𝟏 −
𝒖
𝒄𝟏)
Esta ecuación indica que el rendimiento hidráulico, nh, en función de la variable u/c1 se
comporta como una parábola, con un máximo para un valor de:
U=0.5*c1
Que señalaría las condiciones de diseño (máximo rendimiento), como se muestra en la
Figura 1.6 y que se anula para u = 0 y para u = c1.
El valor del rendimiento hidráulico teórico máximo, sustituyendo las ecuaciones
anteriores:
𝒏𝒉∗ =
𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)
𝟐
Donde el asterisco señala las condiciones de diseño.
Figura 1.6. Dependencia del rendimiento hidráulico teórico con u/c1 y condiciones de diseño.
Si se tienen en cuenta todas las pérdidas, las condiciones de diseño se encuentran
ligeramente desplazadas con respecto de la estimación teórica proporcionada por la
ecuación anterior, y las condiciones de diseño para rendimiento máximo se encuentran
en:
u* = 0.46*c1
Incluyendo el rendimiento mecánico, el rendimiento de la turbina se hace cero en torno a
0.75*u/c1.
Potencias, rendimientos y Par Motor en Turbinas Pelton
En turbinas Pelton, se suele hablar de los siguientes tipos de potencias:
a) Potencia de entrada:
La potencia de entrada es la potencia del flujo a la entrada, la potencia de
que dispone el fluido para ceder a la turbomáquina. Se puede expresar
como:
PE = ρ.g.Q.H
b) Potencia a la entrada del rodete:
La Potencia a la entrada del rodete es algo menor que la de entrada, ya que
hay una cierta pérdida de potencia relacionada con la tubería forzada y el
inyector (niny), como ya se comentó anteriormente, de esta forma, esta
potencia se puede escribir como:
P1 = PE.niny
Donde, si se sustituye PE y niny se llega a:
𝑷𝟏 = 𝝆.𝑸.𝒄𝟏𝟐
𝟐
c) Potencia interior al eje:
Inferior a la potencia de entrada, dadas las perdidas hidráulicas. Se puede
expresar la potencia interior al eje teórica como:
Pit = P1.nh
Donde el rendimiento hidráulico viene expresado por:
𝒏𝒉 =𝑯𝒕
𝑯= 𝟐. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)).
𝒖
𝒄𝟏. (𝟏 −
𝒖
𝒄𝟏)
Es decir, corresponde al rendimiento hidráulico teórico.
Relacionado con esta potencia interior al eje, se puede expresar el
momento interior al eje teórico como:
𝑴𝒊𝒕 =𝑷𝒊𝒕
𝒘=
𝑫.𝑷𝑬. 𝒏𝒉. 𝒏𝒊𝒏𝒚
𝟐. 𝒖
Sustituyendo en la ecuación anterior la expresión de PE, el rendimiento
hidráulico teórico nh y niny, se tiene:
𝑴𝒊𝒕 =𝑫. 𝝆.𝑸. 𝒄𝟏
𝟐. (𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷𝟐)). (𝟏 −
𝒖
𝒄𝟏)
Que indica que el momento interior al eje teórico disminuye de forma lineal
a medida que aumenta la variable u/c1, y se hace cero cuando u=c1.
Dado que en este tipo de turbinas no se consideran pérdidas volumétricas,
puesto que el rodete está abierto a la atmósfera, la potencia interior al eje
real vendrá dada por una expresión similar a la ecuación anterior, pero
introduciendo el rendimiento hidráulico real:
Pi = P1*nh
Y, relacionado con esta potencia interior al eje real, se puede definir
también el momento interior al eje real:
𝑴𝒊 =𝑷𝒊
𝒘=
𝑫
𝟐. 𝒖. 𝑷𝒊
d) Potencia al freno:
Corresponde a la potencia exterior al eje, y es menor que la potencia
interior al eje, dadas las pérdidas mecánicas. Las turbinas Pelton no suelen
diseñarse para potencias al freno muy elevadas, normalmente hasta unos
100 000 CV. La potencia al freno se puede expresar en función de la
potencia interior al eje real y el rendimiento mecánico de la turbina, por:
Pe = Pi*nm
Y el par motor, o momento exterior al eje, M, está relacionado con la
potencia al freno mediante:
𝑴 =𝑷𝒆
𝒘=
𝑫
𝟐. 𝒖. 𝑷𝒆
Como se puede deducir de estas expresiones, el rendimiento global de la
turbina Pelton viene dado por:
𝒏 =𝑷𝒆
𝑷𝑬=
𝑴.𝒘
𝝆. 𝒈.𝑸.𝑯
Rendimiento de la Turbina Pelton a Velocidad Angular Constante
Una vez que la Turbina Pelton está diseñada, su funcionamiento va a ser siempre a
la misma velocidad angular constante, sincrónica, fijada por los requisitos del alternador al
que esté acoplada, es decir, y u se mantienen constantes. En estas condiciones, es
interesante estudiar el comportamiento de su rendimiento en función del caudal que
incide en el rodete, dado que durante su funcionamiento la variación de demanda de
energía eléctrica exigirá modificar este caudal.
Cuando el caudal de agua con el que opera la turbina Pelton se encuentra por debajo del
caudal de diseño, Q < Q*, se producirán menos pérdidas por rozamiento en la tubería
forzada y el inyector, es decir, aumenta el rendimiento de la instalación, niny será superior
(conviene recordar que el valor de diseño ya era bastante elevado, en torno a 0.96; n iny =
(C1)2 = 0.982), de modo que P1 (de entrada al rodete) será mayor, y la velocidad absoluta
de entrada al rodete, c1, será mayor.
Por otro lado, analizando la ecuación del rendimiento hidráulico en la turbina Pelton, el
rendimiento hidráulico disminuye con respecto al de diseño cuando se modifica el valor
de c1, ya que cambia u/c1. Con relación al rendimiento mecánico, cuando el caudal
disminuye mucho, también disminuye de forma significativa.
Cuando el caudal de agua con el que opera la turbina Pelton se encuentra por encima del
caudal de diseño, Q > Q*, las pérdidas por rozamiento en la tubería forzada y el inyector
son superiores, es decir, disminuye el rendimiento de la instalación, niny, de modo que P1 y
c1 disminuyen. De acuerdo con la ecuación del rendimiento hidráulico, la disminución de
c1 produce una disminución del rendimiento hidráulico. Por otro lado, el rendimiento
mecánico es superior, ya que la pérdida mecánica es proporcionalmente inferior.
Con todo esto, el comportamiento del rendimiento frente al caudal para una turbina
Pelton se puede describir como relativamente constante en un amplio intervalo de
caudales, como se muestra en la Figura 1.7.
Figura 1.7. Dependencia del rendimiento global de una turbina Pelton con el caudal relativo.
Este comportamiento es interesante, sobre todo cuando la turbina se planea colocar en
un emplazamiento en el que la variación de demanda de electricidad se espera que sea
importante.
Diseño Básico de una Turbina Pelton
Una turbina para una central hidroeléctrica no se fabrica en serie, sino que se
diseña de forma específica para cada aplicación concreta. En ésta, normalmente los datos
de que se dispone son: el salto del embalse (H), y el caudal de agua de que se dispone,
que se tratará como caudal de diseño (Q*), o bien la potencia demandada (Pe*). El
objetivo es determinar el tipo de turbina a emplear, el número de inyectores, y las
dimensiones del rodete y de la cuchara.
El primer paso es estimar la velocidad específica de la turbina, ns. Para ello, se requiere
conocer Pe. Como buena aproximación, se suele suponer un rendimiento de 0.9 (algo
inferior se ya se sabe que se va a colocar una turbina Pelton). De esta forma, de la
ecuación del rendimiento global podemos reescribir:
Pe* = ρ.g.Q*.H*.0,9
Con este valor (expresado en CV; 1 CV = 735.5 W), y la ecuación de la velocidad específica:
𝒏𝒔 =𝒏.𝑷𝒆
𝟏𝟐⁄
𝑯𝟓
𝟒⁄
Y se sustituye, junto con H. Las revoluciones de giro pueden conocerse o no, en función de
si está fijado ya el número de pares de polos del alternador. Si lo está, se sustituye (en
RPM) en la anterior ecuación. Si no lo está, se puede estimar a partir del valor de la
velocidad específica por inyector. Si el valor de ns obtenido de la anterior ecuación es
inferior a 50, se diseñará una turbina Pelton.
Si ya está claro que se va a diseñar una turbina Pelton, el siguiente paso es determinar el
número de inyectores que debería tener, siempre con el criterio de máximo rendimiento.
Para ello, se define la velocidad específica por inyector (nSiny) donde, en la anterior
ecuación se sustituye, en lugar de Pe, la potencia al freno por inyector:
𝒏𝑺𝒊𝒏𝒚 =
𝒏. (𝑷𝒆
𝒏𝒊𝒏𝒚)𝟏
𝟐⁄
𝑯𝟓
𝟒⁄
El número de inyectores puede estar fijada o no. El criterio de máximo rendimiento
establece que nSiny debe estar comprendido entre 10 y 30, y ser idealmente de 20.
Acercarse lo máximo posible a este valor ideal permite estimar bien el número de
inyectores o bien la velocidad de giro del rodete (no ambos simultáneamente).
Evidentemente la velocidad de giro deberá ser sincrónica, y el número de inyectores
deberá ser un número entero, nunca mayor de 6 (preferiblemente par).
Una vez establecido el número de inyectores, es importante determinar el caudal de agua
que debe circular por cada inyector:
𝑸𝒊𝒏𝒚 =𝑸
𝒏𝒊𝒏𝒚
A partir de aquí, c1 se determina con:
𝒄𝟏 = 𝑪𝟏√𝟐.𝒈.𝑯
Con C1 igual a 0.98 si no se dispone de información adicional, y u viene dado por la
ecuación u* = 0.46*c1. Una vez conocido u, la ecuación:
𝒖 =𝝅.𝑫. 𝒏
𝟔𝟎
Permite determinar el diámetro del rodete (D). En cuanto a las cucharas, sus dimensiones
vienen fijadas por el diámetro del chorro, d. Este diámetro de chorro está relacionado con
el caudal de agua que circula por inyector:
𝑸𝒊𝒏𝒚 =𝛑
𝟒. 𝒅𝟐. 𝒄𝟏
Por lo que ya se dispone de datos para calcularlo. Conviene comprobar en este punto que
la relación D/d no se aleja demasiado de 12, para evitar errores.
Una vez que se dispone de d, las dimensiones principales de la cuchara vendrían dadas por
(ver la Figura 1.4): anchura de la cuchara, B≈1.5*d; altura de la cuchara, L≈2.1*d;
profundidad de la cuchara, T≈0.85*d; distancia entre cucharas en el rodete (en el
perímetro), t≈2*d. Este último parámetro permite determinar cuántas cucharas se
situarán en el rodete (Z1 que ha de ser un número entero, por tanto el entero más
cercano):
𝒁 = 𝛑.𝑫
𝒕
TURBINA PELTON UBICADA EN EL FRONTIS DE
LA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – UNI
Procederemos a realizar los cálculos para hallar las características técnicas de la turbina
Pelton ubicada en la FIM-UNI; esta turbina pertenecía a la central Hidroeléctrica de
Moyopampa.
Central Hidroeléctrica Juan Carosio – Moyopampa - Lima
La central de Moyopampa inaugurada por el presidente Manuel Odria y el ministro Carlos
Salazar está situada a unos 40 Km. al este de Lima, distrito de Lurigancho.
Utiliza el desnivel del río Santa Eulalia, en el tramo comprendido entre el pueblo de
Chosica, hasta la central ubicada en Callahuarca. El tramo en cuestión mide unos 14 Km.
en el que el río pierde aproximadamente un desnivel de 500 m. La central consta de varias
partes que constituyen otros tantos edificios, que son: la casa de máquinas (el edificio
donde están los transformadores y la casa-administración) y los edificios auxiliares (el
canal de desagüe, el foso previsto para el caso de rotura de la tubería, el canal que
conduce de nuevo al río el agua que rebose del depósito de carga y un pequeño ramal de
ferrocarril que une la central con la vía férrea).
Cuenta con un túnel de conducción de 12.5 Km. a la cámara de carga de 37,000 m3 de
capacidad útil, con tres tuberías forzadas de 800 m. de longitud, logrando tener una
potencia instalada de 69 MW con tres grupos de generación.
Ficha Técnica de la C.H. de Moyopampa
Identificación G-1 G-2 G-3
Marca KRIENS BELL KRIENS BELL KRIENS BELL
Serie 1813 1814 1881
Revoluciones (RPM) 514 514 514
Potencia nominal (MW) 21,325 22 24,58
Salto Neto (m) 460 460 460
Tipo Pelton Pelton Pelton
Eje Horizontal Horizontal Horizontal
Inyectores 2 2 2
Turbina por grupo 2 2 2
Caudal de diseño (m3/s ) 5,95 5,95 5,95
Año de fabricación 1949 1949 1954
Año puesta servicio 1951 1951 1955
Considerando que la Turbina de la FIM es idéntica a las turbinas mencionadas en la central
Hidroeléctrica, seleccionamos la turbina G-2. Por lo tanto para la elaboración del diseño
obtenemos los siguientes parámetros:
Potencia Eléctrica (MW)
Caudal Suministrado (m3/s)
Velocidad de rotación (RPM)
Salto Neto (m)
22 5.95 514 460
Metodología Y Procedimiento De Cálculo
Potencia al Eje:
Según la ecuación:
𝑷 =𝒏𝒕 ∗ 𝜸 ∗ 𝑸 ∗ 𝑯𝒏
𝟕𝟒𝟔
Donde:
nt: Rendimiento total.
𝛾: Peso específico del agua (N/m3).
Q: Caudal (m3/s)
Hn: Salto neto (m).
Usando nt=0.8925 (Turbomáquinas Hidráulicas de Claudio Mataix, Página 726,
Tabla13.1) tenemos:
𝑃 = 0,8925 ∗ 9810 ∗ 5,95 ∗ 460
𝑃 = 23963598,225𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠
𝑷 = 𝟑𝟐𝟏𝟐𝟐, 𝟕𝟖𝟓𝟖
Número específico de revoluciones:
Según la ecuación:
𝑵𝒔 =𝑵√𝑷
𝑯𝒏𝟏.𝟐𝟓
Donde:
N: Número de revoluciones (RPM).
P: Potencia al Eje (HP).
Hn: Salto neto (m).
𝑁𝑠 =514 ∗ √32122,7858
4601.25= 43,2437
Sin embargo se tienen turbinas Pelton Doble por grupo (2 turbinas en paralelo) por
lo tanto calculamos Ns´ mediante la siguiente ecuación:
𝑷𝒆𝒍𝒕𝒐𝒏𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆:𝑵𝒔 = √𝟐 ∗ 𝑵𝒔´
𝑁𝑠´ =
𝑁𝑠
√2=
43,2437
√2= 𝟑𝟎, 𝟓𝟕𝟕𝟗
Cantidad de Inyectores:
Para calcular la cantidad de inyectores (chorros) de la Turbina Pelton en base al Ns´
calculado se utilizara la siguiente tabla:
Zoopetti Gaudencio, CENTRALES HIDROELÉCTRICAS, Ed.G.Gili, Pág. 126
Donde para Ns´= 30,5779 le corresponde dos inyectores (toberas), corroborando la
información proporcionado por la Ficha Técnica de la Central de Moyopampa, cada
grupo consta de 02 turbinas en paralelo de eje horizontal con dos inyectores.
Para condiciones de diseño de una turbina Pelton de Ns´ de 2 inyectores, tenemos los
siguientes datos:
Parámetros Optimo o Ideal Real Seleccionado
Angulo relativo de entrada (𝛽1)
≈ 180° < 170 − 175° > ≈ 180°
Angulo absoluto de entrada (∝1)
≈ 0° < 22 − 25° > ≈ 0°
Angulo relativo de salida (𝛽2)
≈ 0° < 5 − 20° > ≈ 10°
Angulo absoluto de salida (∝2)
≈ 90° < 10 − 30° >- Calcular
Relación de velocidades relativas salida/entrada 𝑤1
𝑤2⁄ = k
≈ 1 < 0.96 − 0.98 > 0.98
Coeficiente de velocidad de chorro: 𝐾𝐶
≈ 1 < 0.97 − 0.99 > 0.98
velocidad de chorro libre: 𝐶0 = 𝐶1
√2 ∗ g ∗ Hn 𝐾𝐶 ∗ √2 ∗ g ∗ Hn 𝐾𝐶
∗ √2 ∗ g ∗ Hn
Coeficiente de velocidad de tangencial:𝐾𝑈
≈ 0.5 < 0.44 − 0.49 > 0.49
Velocidad tangencial( 𝑢)
𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷
60
0.5 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷
60
𝐾𝐶 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝐷
60
𝐾𝐶
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
Relación de velocidades tangencial/chorro: u C0⁄ = 𝜆
≈ 0,5 < 0.44 − 0.49 > 0.49
Para los cálculos se selecciona los parámetros que mejor se adapten para el diseño de la
turbina combinando los parámetros ideales y reales, como se muestra en la tabla anterior.
Dimensionado del inyector:
Debemos hallar el diámetro del chorro de los inyectores (do) mediante la siguiente
ecuación:
𝒅𝒐 = √𝟒 ∗ 𝑸
𝝅 ∗ 𝑪𝒐 ∗ 𝒁
Z: Es el número de chorros de la turbina.
Como cada grupo cuenta con 02 turbinas de dos inyectores cada una, entonces Z=4
Calculamos la velocidad Co con:
𝑪𝒐 = 𝒌 ∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑯𝒏
𝐶𝑜 = 0,98 ∗ √2 ∗ 9,81 ∗ 460
𝑪𝒐 = 𝟗𝟑, 𝟏𝟎𝟏𝒎/𝒔
Reemplazando los valores en la ecuación de do, tenemos:
𝑑𝑜 = √4 ∗ 5,95
𝜋 ∗ 93,101 ∗ 4
𝑑𝑜 = 0,1425𝑚.
Redondeando tenemos:
𝒅𝒐 = 𝟏𝟒𝟓𝒎𝒎.
Hallamos el valor del diámetro de salida de la tobera con: d = 1,25*do
𝒅 = 𝟏𝟖𝟏, 𝟐𝟓𝒎𝒎.
Dimensionamiento del inyector y la tobera en base a los valores calculados de d y
do, que se muestra en el siguiente cuadro.
Dimensiones de la tobera e inyector en función al diámetro d, do
d 1.25do 0.1813 m.
do do 0.1450 m.
b 1.25d 0.2266 m.
L 0.5d 0.0907 m.
x 0.5do 0.0725 m.
𝜸 20 < 𝛾 < 30 25 grados
∈ 30 <∈< 45 35 grados
Dimensionamiento del rodete:
En base a los parámetros n y Hn, y las condiciones de diseño:
Hallamos la velocidad tangencial u, con la siguiente ecuación:
𝒖 = 𝟎. 𝟒𝟔 ∗ 𝑪𝒐
𝑢 = 0.46 ∗ 93,101
𝒖 = 𝟒𝟐, 𝟖𝟐𝟔𝟓𝒎/𝒔
Hallamos el Diámetro Pelton (teórico) mediante la ecuación:
𝒖 =𝝅.𝑫. 𝒏
𝟔𝟎
𝐷 =𝑢. 60
𝜋. 𝑛
𝐷 =42,8265 ∗ 60
𝜋 ∗ 514
𝑫 = 𝟏, 𝟓𝟗𝟏𝟑𝒎.
Cabe señalar que el Diámetro Pelton real medido in situ es de 1,638. Lo cual arroja
un error de 2.85% con el Dp teórico.
Acotación de los diámetros en la Turbina Pelton:
Numero de Alabes:
Diámetro del chorro
do do 0,145 m.
Diámetro Pelton
D D 1.5913 m.
Diámetro de puntas
Dpuntas 𝐷 + 2 ∗ (7
6∗ 𝑑𝑜) 1.9296 m.
Diámetro exterior
De D + do 2,0746 m.
Según la tabla encontrada en el libro “Apuntes para un manual de diseño,
Estandarización y fabricación de Equipos para pequeñas Centrales Hidroeléctricas”
Volumen II, tenemos:
𝐷𝑝
𝑑=
𝐷
𝑑𝑜=
1.5913
0.145= 𝟏𝟎. 𝟗𝟕𝟒𝟓
Por lo tanto tenemos un mínimo y máximo de 19 y 24 cucharas respectivamente.
Dimensionamiento del alabe (cuchara):
En base al diámetro del chorro do.
Dimensiones del alabe y/o cuchara en función al diámetro do
h ( 2.30 – 2.80) do 2.55 do 0.3698 m.
b ( 2.80 – 3.20) do 3.00 do 0.4350 m.
e ( 0.60 – 0.90) do 0.75 do 0.1088 m.
M ( 1.10 – 1.20) do 1.15 do 0.1668 m.
t 1.50 do 1.50 do 0.2175 m.
d 1.00 do 1.00 do 0.1450 m.
𝜶 10 < 𝛼 < 15° 15 grados
𝜷 20 < 𝛽 < 30° 25 grados
Cálculo de la potencia al eje y altura teórica:
Altura neta y altura teórica:
Asumiendo que el agua se comporta como un flujo permanente, uniforme,
unidimensional, incompresible, no viscoso, con una entrada (2) y una salida (1);
utilizamos el concepto de conservación de momento angular, obtenemos que el
torque en el eje de la turbina, con la siguiente ecuación:
�̅� = �̇�(�̅�𝒙�̅�𝟏 − �̅�𝒙�̅�𝟐)
Este torque de salida es negativo, determinamos el módulo:
𝑇 = �̇�(𝑟𝑐1 sin(90 − 𝛼1) − 𝑟𝑐2 sin(90 − 𝛼2))
𝑇 = �̇�(𝑟𝑐2 cos 𝛼2 − 𝑟𝑐1 cos 𝛼1)
𝑇 = �̇�𝑟(𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢)
Potencia teórica del rotor:
𝑃 = 𝜔𝑇 = �̇�𝜔𝑟(𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢)
𝑃 = 𝜌𝑄𝑢(𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢)
Para las condiciones de diseño, utilizando los triángulos de velocidades a la entrada y
salida, obtenemos lo siguiente:
A la entrada: 𝛽1 = 10𝑜,𝑐0 = 𝑐2 = 𝑐2𝑢,𝑤2 = 𝑐0 − 𝑢,𝑢 = 0,46 ∗ 𝑐0
Reemplazando en la ecuación:
𝑃 = 𝜌𝑄𝑢[𝑐0 − (𝑢 − 𝑤1 cos 𝛽1)]
𝑃 = 𝜌𝑄𝑢[𝑐0 − 𝑢 + 𝑘𝑤2 cos 𝛽1]
𝑃 = 𝜌𝑄𝑢[𝑐0 − 𝑢 + 𝑘(𝑐0 − 𝑢) cos 𝛽1]
𝑃 = 𝜌𝑄𝑢(𝑐0 − 𝑢)(1 + 𝑘 cos𝛽1)
Reemplazando valores de parámetros utilizados inicialmente y el caudal de diseño,
obtenemos:
𝑷 = 𝝆𝑸𝒖(𝒄𝟎 − 𝒖)(𝟏 + 𝒌𝐜𝐨𝐬𝜷𝟏)
𝑃 = 1000 ∗ 5.95 ∗ 42.8265 ∗ (93.101 − 42.8265) ∗ (1 + 0.98 ∗ cos 10°)
𝑃 = 25174712,974𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠
𝑷 = 𝟐𝟓, 𝟏𝟕𝟓𝑴𝑾
Altura teórica de diseño de rotor Pelton:
𝐻𝑟 =𝑃
�̇�𝑔=
𝑢
𝑔(𝑐0 − 𝑢)(1 + 𝑘 cos 𝛽1)
𝐻𝑟 =𝑢
𝑔(𝑐0 − 𝑢)(1 + 𝑘 cos𝛽1)
𝐻𝑟 =0,46 ∗ 𝑐0
𝑔(𝑐0 − 𝜆𝑐0)(1 + 𝑘 cos 𝛽1)
𝑯𝒓 =𝟎,𝟒𝟔∗𝒄𝟎
𝟐
𝒈(𝟏 − 𝝀)(𝟏 + 𝒌 𝐜𝐨𝐬𝜷𝟏)
Reemplazando valores, tenemos:
𝐻𝑟 =0.46 ∗ 93.1012
9.81(1 − 0.46)(1 + 0.98 ∗ cos 10°)
𝑯𝒓 = 𝟒𝟑𝟏, 𝟐𝟗𝟗𝒎
Cálculo del rendimiento hidráulico:
Para las condiciones teóricas de diseño de la turbina, tenemos lo siguiente.
De la ecuación:
𝑯𝒓 = 𝟐𝝋𝟐𝝀(𝟏 − 𝝀)(𝟏 + 𝒌 𝐜𝐨𝐬𝜷𝟏)𝑯𝒏
Por teoría sabemos:
𝜂ℎ =𝐻𝑟
𝐻𝑛
𝜂ℎ = 2𝜑2𝜆(1 − 𝜆)(1 + 𝑘 cos 𝛽1)
Reemplazando los parámetros iniciales:
𝜂ℎ = 2 ∗ 0.982 ∗ 0.46 ∗ (1 − 0.46)(1 + 0.98 cos 10°)
𝜼𝒉 = 𝟎. 𝟗𝟑𝟕𝟔
Finalmente comparamos mediante una tabla los datos calculados vs las medidas tomadas
a la turbina Pelton in situ.
Parámetros Real - Calculo Medidas
tomadas In situ
Angulo relativo de salida (𝛽2) < 5 − 20° > 19.8°
Angulo absoluto de salida (∝2) < 10 − 30° > 23.3°
Diámetro de salida de la tobera (d) 0.1813𝑚. 0.1820 m.
Angulo de la Aguja (𝛾) 20 < 𝛾 < 30 25°
Diámetro de la aguja (b) 0,2266 m. 0,2300 m.
Diámetro Pelton (D) 1.5913 m. 1,6380 m.
Diámetro de puntas (Dpuntas) 1.9296 m. 1,8240 m.
Diámetro exterior 2,0746 m. 2,0300 m.
ANEXOS
ANGULO DE ENTRADA Y SALIDA DEL CHORRO
DIMENSIONES DE LA TURBINA PELTON
VISTAS DE LA TURBINA PELTON
DATOS EDEGEL