tt_00050000978

8/17/2019 TT_00050000978

1/24

1

Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học

sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường

Trung học phổ thông: Luận văn ThS. Giáo dục

học: 60 14 10 / Trần Thị Chuyền ; Nghd. : GS.TS.

Nguyễn Hữu ChâuMỞ ĐẦU

1. Lý do nghiên cứu đề tài

Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5.2, chương 1 đã ghi: "Phương pháp

giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người

học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê

học tập và ý chí vươn lên".

Mục tiêu giáo dục và đào tạo là đào tạo ra những con người đáp ứng được

những yêu cầu thực tế thời đại. Vì vậy cần tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt

ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân,

gia đình và cộng đồng.

Thực trạng của giáo dục và yêu cầu về việc đổi mới PPDH luôn được phản

ánh như một vấn đề có tính thời sự của Việt Nam. Dạy học GQVĐ là một hướng

tiếp cận phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những

yêu cầu về giáo dục thế kỉ 21.

Dạy học giải quyết vấn đề là một hướng tiếp cận dạy học đã được nhiều tác

giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Trong một xã hội đang phát triển

nhanh về mọi mặt như hiện nay, rèn luyện và phát triển các kỹ năng giải quyết vấn

đề cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.

Nội dung chủ đề giải phương trình vô tỉ hay song còn khó và không gây được

sự hứng thú cho học sinh.

Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề

trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT” để làm luận văn tốt nghiệp

của mình.

2. Lịch sử nghiên cứu

8/17/2019 TT_00050000978

2/24

2

2.1. Trên thế giới

Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi

là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton – Canađa, sau đó

phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht – Hà Lan.Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ,

B. E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX.

Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc

xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày

càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn

lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay còn gọi là dạy học GQVĐ chính

thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáodục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là một phương pháp dạy học tích cực,

tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu

được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận.

Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí

luận của dạy học GQVĐ.

Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy

học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (Case Western

University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó là học viện y học

(đại học McMasters, Hamilton, Canada).

Tuy nhiên, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã không phải dễ dàng

được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường, mà đã phải

trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây

mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tốchủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác.

2.2. Ở Việt Nam

Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:

8/17/2019 TT_00050000978

3/24

3

- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học

cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.

- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góctrong không gian” hình học 11 Trung học phổ thông , Luận văn thạc sĩ Toán học

khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.

- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn đề liên

quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở , Luận văn thạc sĩ Toán

học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.

- Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương pháp

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm –Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.

- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình học 10

nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa

sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.

- Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông , Luận văn thạc sĩ Toán

học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009. - Lý Thanh Hương, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học

lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hiện hành, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa

sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.

- Trần Thị Nguyệt, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong

dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của

học sinh trung học phổ thông (chương trình nâng cao), Luận văn thạc sĩ Toán học,

trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.

- Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của

học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học

Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.

8/17/2019 TT_00050000978

4/24

4

- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình học 10

nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán

học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.

3. Mục tiêu nghiên cứu

- Tổng thuật được các yếu tố lý luận chủ chốt liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹnăng GQVĐ trong môn Toán.

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải phương trình vô tỉ

nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ trong môn Toán.

- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ, sử dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh

THPT hiện nay ở Việt Nam.- Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ nhằm phát triển kỹ

năng GQVĐ trong dạy học Toán THPT phần phương trình vô tỉ.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu.

5. Phạm vi nghiên cứu

5.1. Phạm vi về nội dung

Đề tài này giải quyết các mục tiêu nghiên cứu đề ra ở mục 3.

5.2. Phạm vi về thời gianDự kiến 01 năm.

6. Mẫu khảo sát

- Chương trình dạy học môn Toán THPT phần phương trình vô tỉ ở Việt Nam.

- Học sinh và giáo viên THPT ở ba trường: trường THPT Kinh Môn II (Kinh Môn,

Hải Dương), trường THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT

Phan Chu Trinh (Tây Hồ, Hà Nội).

7. Vấn đề nghiên cứu- Xây dựng và tìm kiếm hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học

GQVĐ trong dạy học Toán như thế nào? Có các biện pháp nào để phát triển các kỹ

năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THPT ở Việt Nam?

- Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh

có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vô tỉ không?

8/17/2019 TT_00050000978

5/24

5

8. Giả thuyết nghiên cứu

- Từ các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán (phát hiện vấn đề → khám

phá bài toán → chọn chiến lược và phương pháp giải → kiểm tra và đánh giá kết quả),

tác giả tìm kiếm và xây dựng thành hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn.

- Với hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạyhọc Toán cùng với các biện pháp góp phần phát triển các kỹ năng đó góp phần tích

cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh, do đó sẽ nâng

cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vô tỉ.

9. Phương pháp nghiên cứu

9.1.Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về dạy học

GQVĐ.- Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có về dạy học

GQVĐ, kỹ năng GQVĐ và bài toán giải phương trình vô tỉ.

9.2. Tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồng nghiệp

và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình.

9.3. Điều tra thực tiễn

Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, ...).9.4. Thống kê Toán học

Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm.

10. Dự kiến các luận điểm đưa ra bảo vệ

10.1. Về lý thuyết

- Cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ và kỹ năng GQVĐ.

- Phát triển các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ.

10.2. Về thực tiễn- Thực tế dạy học ở Việt nam đã bộc lộ nhiều bất cập. Dạy học Toán chưa phát

triển được các kỹ năng GQVĐ của học sinh.

- Các biện pháp đã được nêu trong luận văn có thể giúp phát triển kỹ năng GQVĐ

của học sinh trong dạy học giải PT vô tỉ ở trường THPT.

11. Cấu trúc luận văn

8/17/2019 TT_00050000978

6/24

6

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự

kiến được trình bày trong ba chương.

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề và kỹ năng giải

quyết vấn đề

Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho họcsinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ1.1.1. Cơ sở triết học

1.1.2. Cơ sở tâm lý học

1.1.3. Cơ sở giáo dục học

1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ

1.2.1. Vấn đề (Problem)

Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá

nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượtquá xa khả năng của người học.

Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác.

Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình huống

đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý

giải.

1.2.2. Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation)

Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi nhu cầunhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được lời giải.

Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó

khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng

vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có quá

trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.

8/17/2019 TT_00050000978

7/24

7

Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề.

- Gợi nhu cầu nhận thức.

- Gợi niềm tin ở khả năng bản thân.

1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề (Problem Solving)Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều

giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó học

sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra đã

dược xây dựng theo chu trình.

Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đó giáo

viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện

vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnhhội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học.

1.3. Đặc trưng của dạy học GQVĐ

1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề

1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình

để tự giải quyết vấn đề

1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành quá trình đó

1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi

1.3.6. Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ

1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ

1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ

1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề

1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề

1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề

1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học

1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề

1.6.1.1. Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề

1.6.1.2. Các cách để tạo tình huống có vấn đề

8/17/2019 TT_00050000978

8/24

8

(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

(2) Lật ngược vấn đề

(3) Xem xét tương tự

(4) Khái quát hóa

(5) Tư duy hàm(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp

1.6.3. Trình bày giải pháp

1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp

Trong dạy học môn Toán, các giai đoạn của dạy học GQVĐ có thể được chiathành các bước sau:

Bước 1. Tìm hiểu bài toán và Phát hiện vấn đề

Bước 2. Khám phá bài toán

Bước 3. Chọn chiến lược và phương pháp giải

Bước 4. Giải

Bước 5. Kiểm tra và đánh giá kết quả

Qui trình dạy học GQVĐ có thể mô tả theo sơ đồ sau:

Hình 1.2: Mô hình qui trình dạy học dựa trên vấn đề

8/17/2019 TT_00050000978

9/24

9

Thảoluận

nhóm

N hómphảnánh

Bước 1

Giớithiệuvấn đềĐọc theo

TD phêphán

Đưa racách giảiquyết Sản phẩm

của nhóm

Cách giảiquyếthiện

tại

Đánh giá

Học sinhnghiên

cứu

Đề xuấtvà ýtưởng

Kết quảcủa nhóm

Đánh giángang bằng,

bản chất

Tổng

hợp

Thảoluậnnhanh

Bước 2

Bước 3Bước 4

Bước 5

(Nguồn: http://www.vcu.edu/cte/resources )

1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán

1.8. Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán

1.8.1. Phát triển kỹ năng xác định các yếu tố

1.8.2. Phát triển kỹ năng nhận biết các câu hỏi

1.8.3. Phát triển kỹ năng đọc được hình ảnh

1.8.4. Phát triển kỹ năng vẽ hình

1.8.5. Phát triển kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)

1.8.6. Phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp

1.8.7. Phát triển kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

1.8.8. Phát triển kỹ năng suy luận logic

1.8.9. Phát triển kỹ năng tính toán

1.8.10. Phát triển kỹ năng ước lượng, phỏng đoán

1.8.11. Phát triển kỹ năng tương tự hóa

1.8.12. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa

1.8.13. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa

1.8.14. Phát triển kỹ năng trình bày lời giải

8/17/2019 TT_00050000978

10/24

10

1.8.15. Phát triển kỹ năng đánh giá

1.8.15. Phát triển kỹ năng sáng tạo bài toán mới

1.9. Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy

học GQVĐ trong dạy học Toán

Giaiđoạn

GQVĐ

Phát hiện,nêu vấn đề

Khám phávấn đề

Chọn chiếnlược và

phương pháp

Giải Kiểm tra,đánh giá

kết quả

Các

kỹ

năng

cần

có

- Xác định

các yếu tố

- Nhận biết

câu hỏi

- Đọc đượchình ảnh

- Phân tích

đầy đủ các

dữ kiện

- Tổ chức thể

hiện các dữkiện (biểu

đồ, đồ thị,

…)

- Ước lượng

- Phỏng đoán

- Phân tích

- Tổng hợp

- Nhìn bài

toán dưới

nhiều góc độkhác nhau

- Xây dựng và

giải bài toán

đơn giải hơn

- Đoán và thử

- Sắp xếp dữ

liệu- Suy luận

logic

- Tương tự

hóa

- Vẽ hình

- Tưởng

tượng

- Tính toán

- Suy luậnlogic

- Trình bày

lời giải

- Tính toán

- Suy luận

logic

- Thử

- Khái quáthóa

- So sánh

- Tương tự

hóa

- Đặc biệt

hóa

- Sáng tạo bài toán

mới

1.9.1. Các kỹ năng trong giai đoạn phát hiện vấn đề

1.9.2. Các kỹ năng trong giai đoạn khám phá bài toán1.9.3. Các kỹ năng trong giai đoạn chọn chiến lược và phương pháp giải

1.9.4. Các kỹ năng trong giai đoạn giải bài toán

1.9.5. Các kỹ năng trong giai đoạn kiểm tra kết qủa, đánh giá quá trình

1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học

1.10.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Toán

8/17/2019 TT_00050000978

11/24

11

1.10.2. Các yêu cầu đối với lời giải

1.10.2.1. Kết quả phải đúng

1.10.2.2. Lập luận phải logic và chặt chẽ

1.10.3. Các kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài Bước 2: Tìm cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.11.4. Cách thức dạy kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán

1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy và học

phần giải phương trình vô tỉ ở trường THPT Việt Nam hiện nay

1.11.1. Kết quả dự giờ thăm lớp

1.11.2. Thống kê số liệu điều tra về dạy và học phần giải phương trình vô tỉ ở

trường THPT

Kết luận chương 1

Chương này trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học GQVĐ và kỹ năng

GQVĐ của học sinh một số trường THPT nói riêng và ở các trường THPT Việt

Nam nói chung.Qua các kết quả dự giờ thăm lớp và qua số liệu thống kê về hiện trạng sử

dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh cũng như hiện trạng dạy học GQVĐ ở trên

cho thấy những hạn chế lớn về sử dụng kỹ năng GQVĐ của học sinh là:

- Học sinh thấy khó sử dụng ở những môn học có tính trừu tượng cao như môn

Toán. Thực tế cho thấy những môn học gắn bó càng nhiều với thực tiễn thì học sinh

càng dễ liên hệ và sử dụng tốt hơn các kỹ năng GQVĐ.

- Học sinh chưa được hướng dẫn và rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ thông qua

các hoạt động học tập; các tình huống mà giáo viên đưa ra cũng chưa rèn luyện

được cho học sinh sử dụng được nhiều kỹ năng GQVĐ.

8/17/2019 TT_00050000978

12/24

12

- Giáo viên ít khi hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toán hay dẫn dắt học sinh

giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau. Do đó học sinh có ít cơ hội để thể

hiện kỹ năng GQVĐ của mình.

- Để thực hiện được một qui trình phát hiện và GQVĐ thì mất khá nhiều thời gian

trong khi thời lượng của một tiết học là 45 phút, vì vậy học sinh không có đủ thờigian để sử dụng các kỹ năng cần thiết cho GQVĐ nếu giáo viên không khéo léo tổ

chức các hoạt động học tập. Hơn nữa lớp đông học sinh thì giáo viên khó theo dõi

và hướng dẫn học sinh thảo luận.

- Thực tế cũng cho thấy rằng những học sinh có khả năng sáng tạo và thông minh

sẽ sử dụng tốt hơn các kỹ năng GQVĐ.

Từ đó cho thấy một số vấn đề lớn cần giải quyết là:

- Cần tổ chức các hoạt động dạy học dựa trên sự chuyển tải từ những tình huống

thực tế hoặc hệ thống các dạng bài tập đa dạng.

- Cần hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển các kỹ năng GQVĐ thông qua các

hoạt động giải bài tập.

- Khuyến khích và tạo cơ hội cho học sinh được thể hiện khả năng và kiến thức

cũng như kỹ năng GQVĐ của mình như hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài

toán hay dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau.Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ đang ngày càng chứng minh tính hiệu

quả và chiếm vị trí ngày càng quan trọng. Vấn đề không phải là có nên sử dụng

nó không mà là sử dụng nó như thế nào. Và một trong những biện pháp để “sử

dụng nó như thể nào” chính là phát triển kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt

động dạy học.

8/17/2019 TT_00050000978

13/24

13

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNHVÔ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện

các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa trong giải bài tập

Có thể xây dựng hệ thống bài tập điển hình bằng cách đưa ra một số

phương pháp giải phương trình vô tỉ sau đây nhằm rèn luyện và phát triển các

kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa để học sinh có thể nhận dạng

được một số phương trình vô tỉ và cách để giải chúng.

2.1.1. Phương pháp 1: Phương pháp nâng lũy thừa

Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng vấn đề chính trong giải

phương trình vô tỉ là làm sao để mất căn thức đi và đưa phương trình về

phương trình bậc nhất, bậc hai. Cách đơn giải nhất để làm mất căn thức đi là

8/17/2019 TT_00050000978

14/24

14

nâng lũy thừa tương ứng với bậc của căn thức, song không phải phương trình

nào cũng giải được theo cách này. Vì vậy giáo viên có thể khái quát hóa

những dạng phương trình có thể giải theo phương pháp nâng lũy thừa bằng

cách dẫn dắt học sinh xây dựng các dạng phương trình sau và cách giải:

Dạng 1: 2( ) 0( ) ( )( ) ( )

g x f x g x f x g x

≥= ⇔ =

Dạng 2: ( ) ( ) ( ) f x g x h x+ =

Điều kiện: ( ) 0h x ≥ , bình phương hai vế đưa về dạng 3.1.

Dạng 3: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x h x k x+ = +

Điều kiện: ( ), ( ), ( ), ( ) 0 f x g x h x k x ≥ , bình phương hai vế đưa về dạng 3.1.

Các bài tập minh họa.2.1.2. Phương pháp 2: Phương pháp đánh giá

Giáo viên chuẩn bị cho học sinh các kiến thức về bài toán cực trị, bất

đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiacopxki.

Các bài tập minh họa.

2.1.3. Phương pháp 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp

Giáo viên chuẩn bị cho học sinh một số biểu thức liên hợp thường gặp

trong các hằng đẳng thức:2 2 ( )( )a b a b a b− = − + 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b+ = + − + 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b− = − + +


2.1.4. Phương pháp 4: Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất

Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu rõ qui trình phương pháp chứng minh

nghiệm duy nhất gồm 2 bước:

- Bước 1: Nhẩm đoán nghiệm của phương trình

-

Bước 2: Chỉ ra rằng (chứng minh rằng) đó là nghiệm duy nhất

8/17/2019 TT_00050000978

15/24

15

Trong đó ở bước 1 học sinh cần phải rèn luyện kỹ năng phán đoán và kỹ

năng tính toán tốt (căn cứ vào điều kiện và phương trình để tìm và đoán ra

một số thỏa mãn phương trình). Còn ở bước 2, học sinh sẽ được hình thành và

phát triển kỹ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa khi sử dụng

một số phương pháp như tính đơn điệu của hàm số, đánh giá, …Các bài tập minh họa.

2.1.5. Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng định lý Rôn

Giáo viên cần nói cho học sinh rằng định lý Rôn học sinh không được

học trong sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm. Giáo viên cũng

nêu nội dung định lý.


2.1.6. Phương pháp 6: Biến đổi phương trình vô tỉ thành phương trình tích

nhờ sử dụng hằng đẳng thức

2.1.6.1. Sử dụng đẳng thức 2, 0

, 0

A A A A

A A

≥= =

− ≤

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng đề xuất bình

phương, kĩ năng phá trị tuyệt đối, linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng

nhớ.Chú ý: ; B A B A B A B+ ≥ + − ≤ −

2.1.6.2. Phương trình dạng: 1 ( 1)( 1) 0u v uv u v+ = + ⇔ − − =

Một trong những phương pháp giải phương trình là đưa phương trình về

dạng tích, một trong những dạng tích quen thuộc là

1 ( 1)( 1) 0u v uv u v+ = + ⇔ − − = . Vấn đề là học sinh biết phát hiện ra u, v để

phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh có thể nhận ra và khái quát đượcđiều này cũng như sẽ có được kỹ năng tương tự khi giải các phương trình

bằng cách đưa về phương trình tích qua một số bài tập sau.

2.1.6.3. Phương trình dạng: ( )( ) 0au bv ab uv u b v a+ = + ⇔ − − =


2.1.6.4. Phương trình dạng: 2( ) 0a b a b− = ⇔ =

8/17/2019 TT_00050000978

16/24

16

và 2 2 0 ( )( ) 0a b a b a b− = ⇔ − + =


2.1.6.5. Phương trình dạng: 3 3 2 20 ( )( ) 0a b a b a ab b a b− = ⇔ − + + = ⇔ =


2.1.6.6. Phương trình dạng:2 2 00

0

aa b

b

=+ = ⇔

=

Mở rộng:

1

22 2 21 2

0

0... 0

...

0

n

n

a

aa a a

a

= =

+ + + = ⇔ =


2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài toán

trong giải bài tập

2.2.1. Chuyển đổi bài toán ẩn chính sang bài toán ẩn phụ

Đối với nhiều phương trình nói chung và phương trình vô tỉ nói riêng, ta

có thể đặt ẩn phụ để đưa phương trình từ ẩn chính phức tạp về phương trình

hoặc hệ phương trình với ẩn phụ đơn giản hơn. Việc chuyển đổi bài toán ẩn

chính sang bài toán ẩn phụ cũng hình thành và phát triển cho học sinh các kỹnăng GQVĐ như: kỹ năng phán đoán, kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp,

kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận logic, kỹ năng sáng tạo bài toán mới …


2.2.2. Chuyển đổi bài toán đại số sang bài toán hình học


2.2.3. Chuyển đổi bài toán trong đó tham số đóng vai trò ẩn số

Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đặt ẩn phụ mà khi thay vào phương

trình ẩn chính vẫn không triệt tiêu, khi đó phương trình mới đó có thể coi ẩn

chính là tham số còn ẩn phụ (tham số) đóng vai trò như ẩn số. Từ đó có thể sử

dụng định lý Viet của phương trình bậc hai để biến đổi phương trình chứa

8/17/2019 TT_00050000978

17/24

17

tham số và ẩn số thành phương trình tích. Giáo viên có thể cho học sinh nhắc

lại định lý Viet của phương trình bậc hai.


2.3. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời

giải cho một bài toánGiáo viên có thể tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời

giải cho một bài toán. Qua đó học sinh phát triển được kỹ năng nhìn bài toán

dưới nhiều góc độ khác nhau, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ năng đánh giá.



Chương này trình bày một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ

cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT.

Kết hợp giữa việc nghiên cứu tài liệu cùng với kinh nghiệm dạy học của

bản thân và các đồng nghiệp, tác giả đã đưa ra ba biện pháp nhằm phát triển

kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ. Với cách

lập luận và giải thích của mình cùng với bài tập dạy học minh họa nội dung

phương trình vô tỉ, tác giả tin rằng giải thuyết khoa học của luận văn có thể

chấp nhận được.

CHƯƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

8/17/2019 TT_00050000978

18/24

18

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm

Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dò tính khả thi và hiệu quả

của việc phát triển các kỹ năng GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải các bài

tập điển hình về giải phương trình vô tỷ trong một số tiết ôn tập bám sát

chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”.3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

- Biên soạn tài liệu thử nghiệm nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học

sinh thông qua dạy học một số tiết điển hình theo những giáo án nói trên.

- Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.

- Đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướng khả thi của việc phát triển các

kỹ năng GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải các bài tập điển hình về giải

phương trình vô tỷ trong một số tiết ôn tập bám sát chương III Đại số 10

THPT “Phương trình – Hệ phương trình”.

3.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm

3.2.1. Nội dung thực nghiệm

Nội dung dạy học thực nghiệm là một số tiết tiết ôn tập bám sát chương

III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”. Chúng tôi tiến hành

dạy thử 3 tiết và kiểm tra một tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình huốngcó vấn đề trong luận văn, cụ thể:

- Bài 1: Ôn tập Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai (tiết bám

sát số 7).

- Bài 2: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình.

- Bài 3: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình (tiếp).

3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Thời gian thực nghiệm

Từ ngày 03/10/2011 đến ngày 03/11/2011.

3.3.2. Địa điểm thực nghiệm

- Trường THPT Phan Chu Trinh, Tây Hồ, Hà Nội.

8/17/2019 TT_00050000978

19/24

19

3.3.3. Đối tượng thực nghiệm

Học sinh khối 10 trường THPT Phan Chu Trinh, có một lớp thử nghiệm là

lớp 10A1 gồm 30 học sinh và một lớp đối chứng là lớp 10A2 gồm 30 học sinh,

hai lớp này do cô Vân Anh dạy Toán. Hai lớp thử nghiệm và đối chứng có lực

học tương đương nhau theo kết quả kiểm tra đầu năm.3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

Dựa vào các nhận xét và ý kiến đóng góp của các giáo viên tham gia thử

nghiệm sư phạm đồng thời dựa vào kết quả bài kiểm tra.

Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài

kiểm tra. Các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng đều được kiểm tra cùng một đề

và chấm cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư

phạm được xử lý bằng thống kê toán học.

3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm

Kết quả bài kiểm tra số 1 được trình bày trong bảng sau:

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra số 1

Điểm số

i x

Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng

Tần số in Tổng điểm

( in . i x )

Tần số im Tổng điểm

( im . i x )

0 0 0 0 0

1 0 0 2 2

2 0 0 1 2

3 1 3 3 9

4 2 8 2 85 3 15 2 10

6 4 24 8 48

7 10 70 7 49

8 7 56 4 32

9 2 18 1 9

8/17/2019 TT_00050000978

20/24

20

10 1 10 0 0

Tổng số bài n=30 214 m=30 169

Điểm trung bình X 7,01 5,63

Phương sai DX 2,41 4,36

Độ lệch chuẩn X S 1,55 2,09Kết quả bài kiểm tra số 2 được trình bày trong bảng sau:


Điểm số

i x


Tần số in Tổng điểm

( in . i x )

Tần số im Tổng điểm

( im . i x )

0 0 0 0 0

1 0 0 2 2

2 1 2 3 6

3 2 6 3 9

4 3 12 3 12

5 3 15 2 10

6 4 24 8 48

7 8 56 7 498 7 56 2 16

9 1 9 0 0

10 1 10 0 0

Tổng số bài n=30 190 m=30 152



Độ lệch chuẩn X S 1,88 2,06

Kết quả bài kiểm tra số 3 được trình bày trong bảng sau:

8/17/2019 TT_00050000978

21/24

21


Điểm số

i x


Tần số in Tổng điểm( in . i )

Tần số im Tổng điểm( im . i x )

0 0 0 0 0

1 0 0 2 2

2 0 0 2 4

3 1 3 3 9

4 3 12 3 12

5 3 15 2 10

6 3 18 8 48

7 9 63 7 49

8 8 64 2 16

9 2 18 1 9

10 1 10 0 0

Tổng số bài n=30 203 m=30 159



Độ lệch chuẩn X S 1.65 2,10

3.4.3. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm

Trong thời gian thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:

- Hầu hết học sinh đều hào hứng với việc học thể hiện ở việc nhiều học sinhsôi nổi, hăng hái tham gia phát biểu ý kiến xây dựng bài. Với các tình huống gợi

vấn đề được nêu trong bài học, giờ học đã sôi động hơn, học sinh làm việc nhiều

hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động tự giác, độc lập và sáng tạo.

- Các tình huống gợi vấn đề trong luận văn đã góp phần tạo hứng thú lôi cuốn

học sinh vào quá trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi và bài toán; từ đó các em có

8/17/2019 TT_00050000978

22/24

22

thể tự phát hiện được vấn đề và GQVĐ (tuy nhiên có những vấn đề cần có sự giúp

đỡ của giáo viên).

- Mức độ khó khăn thể hiện trong các tình huống gợi vấn đề đã xây dựng là

vừa sức đối với học sinh.

- Sau bài học, đa số học sinh đã hiểu được kiến thức cơ bản, có thể vận dụngđược kiến thức vào bài tập được giao.

- Học sinh đã bước đầu làm quen với một số phương pháp và thủ thuật tìm

đoán. Đặc biệt là các kỹ năng như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, … Từ

đó học sinh phát triển được kỹ năng GQVĐ trong nhiều bài toán khác nhau.

- Có thể phát triển kỹ năng GQVĐ không chỉ đối với phần giải phương trình

vô tỷ như đã nêu trong luận văn mà còn áp dụng trong các vấn đề khác.

- Tuy nhiên vẫn còn một số vấn đề tồn tại như:+ Sức học của học sinh không đều và một số học sinh yếu kém không thể

tham gia vào hoạt động chung của lớp.

+ Giáo viên mất khá nhiều thời gian và trí tuệ cho việc chuẩn bị bài giảng.

+ Khi học sinh tự tìm kiếm kiến thức trong quá trình GQVĐ nên mất nhiều

thời gian dễ dẫn đến “cháy giáo án” trong khi tiết học chỉ có 45 phút.


Kết quả thực nghiệm sư phạm đã nêu trên cho thấy rằng: Nếu áp dụng dạyhọc GQVĐ với các tình huống gợi vấn đề nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học

sinh được xây dựng trong luận văn thì có khả năng tạo được môi trường học tập tốt

cho học sinh (học sinh tự tìm tòi, khám phá, phát hiện và GQVĐ), đồng thời có khả

năng góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh.

8/17/2019 TT_00050000978

23/24

23

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1. Kết luận

Luận văn đã tổng thuật và bổ sung thêm về mặt lý luận trong việc phát triển

kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường

THPT.Tác giả đã tiến hành điều tra và nêu được thực trạng việc dạy học phương

trình vô tỉ ở một số trường THPT.

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và tổng kết kinh nghiệm của các nhà sư phạm,

tác giả đã đề xuất một số biện pháp nhằm triển kỹ năng GQVĐ cho học trong trong

dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT. Hơn nữa kết quả của nghiên cứu

này cũng bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc

phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vô tỉở trường THPT.

Tác giả cũng đã thiết kế được ba giáo án cụ thể dạy học giải phương trình vô

tỉ ở trường THPT nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh.

Tác giả đã tiến hành thực nghiệm sư phạm được ba tiết theo ba giáo án nói

trên. Kết quả của thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định được tính khả thi và

hiệu quả của đề tài.

Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luậnvăn đã hoàn thành.Tác giả mong muốn nội dung của luận văn có thể làm tài liệu

tham khảo cho các bạn đồng nghiệp.

2. Khuyến nghị

Theo tôi, phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học theo hướng tiếp cận phát

hiện và giải quyết vấn đề là rất cần thiết đối với dạy học và là một nội dung mới

phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, có khả năng rèn luyện tư duy

sáng tạo và năng lực tìm kiếm, đổi mới kiến thức của người học, đáp ứng tốt nhữngyêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21. Sự thành công hay thất bại của cách dạy học

này phụ thuộc rất nhiều vào năng lực, lòng nhiệt tình và sự tự tin của người giáo

viên. Việc áp dụng phương án dạy học mà luận văn đã đề xuất vào quá trình dạy

học phương trình vô tỉ ở trường THPT thì giáo viên nên áp dụng sáng tạo và phù

hợp với từng đối tường học sinh.

8/17/2019 TT_00050000978

24/24

Cách tiếp cận dạy học GQVĐ có thể được áp dụng đối với các lớp đầu của bậc

giáo dục trung học dưới sự hướng dẫn của những giáo viên có kinh nghiệm. Tất

nhiên không thể áp dụng được ở mọi tình huống vì chương trình nặng mà cách thức

này lại đòi hỏi quá nhiều thời gian.

Đối với các cấp quản lý của ngành giáo dục, tác giả có một số khuyến nghịsau:

- Tìm hiểu sâu sắc nội dung của dạy học GQVĐ cùng với phương pháp tư duy phê

phán và tư duy sáng tạo, đồng thời tìm hiểu và học hỏi kinh nghiệm của các nước đi

trước về vận dụng dạy học GQVĐ trong giáo dục.

- Đào tạo và bồi dưỡng giáo viên về dạy học GQVĐ, đồng thời biên soạn lại SGK

một số môn khoa học theo hướng phát triển các kỹ năng GQVĐ cho cho học sinh

trong dạy học GQVĐ.- Thực hiện thử nghiệm dạy học GQVĐ, đồng thời phân tích, rút kinh nghiệm, sau

đó tùy kết luận mà ứng dụng đại trà dạy học GQVĐ trong giáo dục.

- Tiếp tục phát triển các kỹ năng GQVĐ cho học sinh.

- Nâng cấp cơ sở vật chất sẵn có, bổ sung trang thiết bị dạy học hiện đại để giáo

viên có thể áp dụng công nghệ thông tin vào bài dạy của mình một cách thuận tiện

và thường xuyên giúp học sinh học tập tốt hơn.

- Đưa ra các phương án nhằm thúc đẩy việc đổi mới phương pháp dạy học.

tt_00050000978

Documents