transparencias_srd

8/6/2019 transparencias_SRD

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pag. 1

UNIVERSIDAD DE GRANADA

INGENIERO DE TELECOMUNICACI ON

SISTEMAS DERADIOCOMUNICACI ON

Angel de la Torre Vega

Dpto. Teor a de la Se nal, Telem atica y Comunicaciones


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR pag. 2

ORGANIZACI ON DE LA ASIGNATURA


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ORGANIZACI ON DE LA ASIGNATURA

S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Organizaci on de la asignatura pag. 3

Asignatura: SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON (SRD)Titulaci on: Ingeniero de Telecomunicaci onTipo de asignatura: Troncal de 4 o curso, 2 o cuatrimestreCarga lectiva: Teor a: 4.5 cr ed. (45 horas). Pr acticas: 1.5 cr ed. (15 horas)Profesor: Angel de la Torre VegaDpto: Teor a de la Se nal, Telem atica y ComunicacionesUbicaci on: E.T.S.I.I.T., planta 2, despacho 22Evaluaci on Teor a: Examen nal de teor a y problemas

Evaluaci on Pr acticas: Trabajo en laboratorio y memoria de pr acticas (examen)Material: http://www.ugr.es/ atv

Horario:Teor a: Aula 1.1

Martes de 9 a 10

Mi ercoles de 10 a 11Jueves de 10 a 11Practicas: Laboratorio 2.5

Jueves de 16 a 18(semanas alternas)


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CONTENIDOS


TEOR IA:

Tema 1: Introducci on a los sistemas de radiocomunicaci onTema 2: Componentes pasivos en radiofrecuenciaTema 3: Circuitos resonantes y adaptaci on de impedanciasTema 4: Amplicadores sintonizados en radiofrecuenciaTema 5: OsciladoresTema 6: Redes PLL y sintetizadores de frecuencia

Tema 7: MezcladoresTema 8: Circuitos y sistemas para modulaci on lineal y angularTema 9: Receptores para AM, FM y PMTema 10: Amplicadores de potencia

PRACTICAS:

Practica 1: OsciladoresPractica 2: PLLs integradosPractica 3: Mezcladores integradosPractica 4: Transmisi on AM/FM


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RELACI ON CON OTRAS ASIGNATURAS


Plan de estudios: BOE 21 de Enero de 2004

Materia troncal: Radiaci on y radiocomunicaci on

Asignatura troncal 1: Sistemas de radiocomunicaci on Asignatura troncal 2: Propagaci on y antenasAsignaturas relacionadas:

Asignatura tipo curso cuat.

Analisis de circuitos troncal 1 1Dispositivos electr onicos (I y II) troncales 1 y 2 2 y 1Electr onica anal ogica troncal 2 1cComunicaciones troncal 3 1Dise no y receptores de radio optativa 3 2Dise no de circuitos y sistemas electr onicos troncal 4 1

Antenas y propagaci on troncal 4 2Transmisi on por soporte f sico troncal 4 2Circuitos integrados para comunicaciones optativa 4 2Radionavegaci on y radiolocalizaci on optativa 5? ??Circuitos de radiofrecuencia y microondas optativa 5? ??


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BIBLIOGRAF IA RECOMENDADA


H.L. Krauss, C.W. Bostian, F.H. Raab: Solid State Radio Engineering. John Wi-ley & Sons, 1980.

H.L. Krauss, C.W. Bostian, F.H. Raab: Estado S olido en Ingenier a de Radiocomuni-caci on. Limusa, 1984.D.O. Pederson, K. Mayaram: Analog Integrated Circuits for Communication. KluwerAcademic Publishers, 1991.D. Roddy, J. Coolen: Electronic Communications. Prentice Hall, 1984.P. Young: Electronic Communication Techniques. Macmillan Publishing Group, 1994.M. Sierra-P erez, J. Garc a de la Calle, J. Riera Sal s, F. Garc a Mu niz: Electr onica deComunicaciones. Servicio de Publicaciones de la ETSIT, Universidad Polit ecnica deMadrid, 1994.U. Rhode, T. Bycher: Communication Receivers. MacGraw-Hill, 1996.A.B. Carlson, B.P. Crilly, J.C. Rutledge: Communication Systems: an Introduction to

Signal and Noise in Electrical Communications. McGraw-Hill, 2002.B.P. Lathi: Modern digital and analog communication systems. Holt, Rinehart andWinston, Inc. 1989.J.G. Proakis, M. Salehi: Communication System Engineering. Prentice-Hall, 2002.M. Fa undez Zanuy: Sistemas de comunicaciones. Marcombo. 2001.


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Tema 1:

INTRODUCCI ON A LOS

SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON


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Tema 1: INTRODUCCI ON A LOS

S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on pag. 2

SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON

1.1.- Objetivos de la asignatura

1.2.- Sistemas de comunicaci on

1.3.- Modulaci on

1.4.- Sistemas de radiocomunicaci on

1.5.- Caractersticas y elementos del emisor

1.6.- Caracter sticas y elementos del receptor


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1.1.- OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA


Estudio de los sistemas electr onicos usados en radiocomunicaci on:

Analisis y dise no de los sistemas electr onicos Transmisores Receptores Subsistemas y conexi onNo veremos an alisis ni dise no de antenas

No veremos propagaci on de ondas electromagn eticas

Descriptores (plan de estudios):

Sistemas de radiocomunicaci on: clases y caracter sticas Electr onica de comunicaciones Elementos y subsistemas para emisi on y recepci on


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1.2.- SISTEMAS DE COMUNICACI ON


Origen : genera el mensaje (audio, v deo,...).Transductor de entrada : convierte el mensaje de entrada en se nal el ectrica (se nal enbanda-base).Transmisor : adapta la se nal para transmisi on por el canal (conversi on A/D, modu-laci on, pre- enfasis, etc.).Canal : medio transmisi on (radioel ectrico o f sico), con atenuaci on, distorsi on y ruido.Receptor : deshace las operaciones efectuadas por el transmisor.Transductor de salida : proporciona el mensaje en su forma original (audio, v deo,...).


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EFECTOS DEL CANAL:

Distorsi on lineal: Provocada por la caracter stica de ltro del canal:

Aten ua las distintas componentes de frecuencia. Desfasa las distintas componentes de frecuencia.Distorsi on no lineal: Si la atenuaci on depende de la amplitud de la se nal.Ruido: Se nal aleatoria e impredecible a nadida a la se nal transmitida:

Externo: m aquinas el ectricas, iluminaci on, tormentas, etc. Interno: movimiento de electrones, difusi on y recombinaci on de portadores, etc.

RELACI ON SE NAL - RUIDO (SNR):

SNR: Relaci on entre la potencia de la se nal y la potencia del ruido.La SNR disminuye a lo largo del canal:

Cada vez m as potencia de ruido. Cada vez menos potencia de se nal (por atenuaci on).SNR de la se nal transmitida y SNR de la se nal en banda base.


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1.3.- MODULACI ON


Transmisi on de informaci on:

Informaci on a transmitir: voz, m usica, im agenes, texto, v deo, datos procedentes deinstrumentos de medida...Informaci on representada mediante se nales el ectricas (transducci on).Forma de onda de las se nales el ectricas puede ser compleja, as como la relaci on con lainformaci on que representan.

Las se nales tienen un ancho de banda espec co: Voz calidad telef onica: de 350 Hz a 3500 Hz Audio HiFi: de 20 Hz a 20 kHz Vdeo: 6 MHz

Problemas de la radiotransmisi on en banda base:

Ecacia de radiaci on: f = 1kHz =cf = 300kmantenas > 30 km!!!

Distorsi on lineal del canalPor un canal s olo puede transmitirse una se nal


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SOLUCI ON: MODULACI ON


Transformamos la se nal para adaptarla al canal (y hacer m as ecaz la transmisi on).La modulaci on desplaza la frecuencia de las se nales.Ventajas:

Transmisi on m as eciente Menor efecto de distorsi on lineal Dependiendo de t ecnica de modulaci on, mayor robustez al ruido Posibilidad de transmitir varias se nales simult aneamenteEjemplo: radiodifusi on FM

Banda de audio: 50 Hz - 15 kHz. Se modulan deniendo canales de 150 kHz de ancho de banda. Separaci on entre canales: 200 kHz. Rango FM de radiodifusi on: 88 MHz - 108 MHz. Ventajas:

Antenas ecientes: para 100 MHz

= 3m (antena de 75 cm).

La distorsi on lineal afecta menos ( f/f = 1,5 103). El ruido afecta menos (intercambio SNR - ancho de banda). Transmisi on simult anea de varios canales (multiplexaci on por divisi on de frecuen-

cia). Entre 88 MHz y 108 MHz caben 100 canales.


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1.4.- SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON


Estudio de sistemas de radiocomunicaci on

Sistemas electr onicos para transmitir se nales el ectricas por radio: Analisis y dise no de transmisores. Analisis y dise no de receptores.La transmisi on por radio requiere modulaci on:

Senal de alta frecuencia: portadora Senal de baja frecuencia a transmitir: modulante La modulaci on consiste en modicar alg un par ametro de la portadora, de acuerdocon el valor instant aneo de la modulante:

Modulaci on de amplitud (AM): se modica la amplitud de la portadora Modulaci on de frecuencia (FM): se modica la frecuencia de la portadora Modulaci on de fase (PM): se modica la fase de la portadora

La recepci on de se nales de radio requiere demodulaci on:

Obtener la se nal modulante a partir de la se nal modulada Seleccionar canales Evitar interferencias


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MODULACI ON AM Y FM:



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DIAGRAMA DE BLOQUES DE TRANSMISOR DE RF:



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DIAGRAMA DE BLOQUES DE RECEPTORES DE RF:


Receptor de galena

Receptor sintonizado


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EL RECEPTOR SUPERHETERODINO:


Problema del receptor cuando se transmiten varias se nales:

Es necesario hacer ltrados selectivos para recibir un canal sin interferencias de loscanales adyacentes

El ltrado debe modicarse para cambiar de canal Es dif cil dise nar ltros muy selectivos y sintonizablesSoluci on: el receptor superheterodino

Filtrado sintonizable (no muy selectivo) en RF Conversi on a frecuencia intermedia (sintonizable) Filtrado muy selectivo (ltro jo) en frecuencia intermedia Detecci on en frecuencia intermediaDe este modo, se puede aplicar un ltro muy selectivo a cualquier canalComo ventaja adicional, la amplicaci on se hace en distintas frecuencias (RF, IF, BB)

lo que permite distribuir la ganancia y evitar inestabilidades (oscilaciones)


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DIAGRAMA DE BLOQUES DEL RECEPTOR SUPERHETERODINO:



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ELIMINACI ON DE LA FRECUENCIA IMAGEN:


Para desplazar la se nal modulada de RF ( f C ) a IF (f IF ), debemos multiplicar por unaportadora local de frecuencia f LO = f C + f IF (o bien de frecuencia f LO = f C f IF ).El oscilador local desplaza a IF tanto la frecuencia f LO f IF como f LO + f IF .La frecuencia f C +2f IF = f LO + f IF (o bien la frecuencia f C 2f IF = f LO f IF )se denomina frecuencia imagen, y se traslada, junto con la frecuencia de inter es, a lafrecuencia intermedia, produciendo interferencias.El ltrado en RF es necesario para evitar que se solapen en IF las se nales correspondi-entes al canal sintonizado y su frecuencia imagen.

La selectividad requerida en el ltro depende de la frecuencia intermedia (debe ser m asselectivo cuanto menor es f IF )


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INTERFERENCIA CAUSADA POR LA FRECUENCIA IMAGEN:



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INTERFERENCIA CAUSADA POR LA FRECUENCIA IMAGEN:



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RECEPTOR SUPERHETERODINO DE DOBLE CONVERSI ON:


Si por los requerimientos del dise no es necesaria una frecuencia intermedia baja (paratener m as selectividad) y una gran selectividad en RF, se puede realizar una doble con-

versi on:


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1.5.- CARACTER ISTICAS Y ELEMENTOS DEL EMISOR


CARACTER ISTICAS DEL EMISOR

Frecuencia de emisi on f C

:

Condiciona el dise no del emisor Depende del tipo de transmisi on, del canal, etc. Est a regulada por organismos: CCIR (Comit e Consultivo Internacional de Radioco-

municaciones), ITU (Uni on Internacional de Telecomunicaciones), IFRB (Interna-tional Frequency Registration Board), etc.

La frecuencia real se desv a de la nominal debido a derivas (por temperatura, tensi onde alimentaci on, envejecimiento del equipo, etc.). La deriva f se mide en Hz o biense mide el cociente f/f C en partes por mill on.

Tipo de modulaci on y ancho de banda:

Estas caracter sticas est an ligadas.

El tipo de modulaci on depende de la se nal a transmitir, calidad requerida, compleji-dad de los equipos, alcance requerido, ancho de banda disponible, etc.

El ancho de banda depende del tipo de modulaci on y las caracter sticas de la se nal atransmitir.


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Potencia de emisi on: condiciona el alcance. Est a limitada por las interferencias quepueden producir.Emisiones espurias: es una emisi on no deseada dentro o fuera de la banda util. Se debena comportamientos no lineales, sobremodulaci on, oscilaciones par asitas, arm onicos, in-termodulaci on, etc.

ELEMENTOS DEL EMISOR

Oscilador: Genera la portadora, de frecuencia y amplitud jas y estables.

Modulador: Modica alguna caracter stica de la portadora de acuerdo con el valor de lasenal a transmitir.Amplicador de potencia: Eleva la potencia de la se nal para lograr una transmisi oneciente.Redes de acoplo: Adaptan impedancias para conseguir m axima transferencia de poten-cia (de especial importancia entre el amplicador de potencia y la antena).Multiplicadores de frecuencia: Permiten obtener osciladores de la frecuencia deseada apartir de osciladores estables de baja frecuencia.Circuitos de protecci on de la etapa de potencia: Evitan que se queme la etapa de poten-cia por variaciones en la impedancia de carga de la antena.


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1.6.- CARACTER ISTICAS Y ELEMENTOS DEL RECEPTOR


CARACTER ISTICAS DEL RECEPTOR

Sensibilidad:

Es la capacidad de extraer la se nal util de la se nal recibida. La sensibilidad se dene como el nivel de entrada (en microvoltios) necesario para

conseguir una determinada relaci on se nal-ruido a la salida (usualmente 20 dB).

Condiciona, por tanto, el alcance y la potencia del transmisor necesarios para es-tablecer la comunicaci on.

Selectividad: Capacidad para separar la se nal util de una se nal no deseada pr oxima enfrecuencia (canales adyacentes).Fidelidad: Mide la calidad de la se nal proporcionada por el emisor (la SNR asociada ala distorsi on entre la se nal de entrada del emisor y la se nal de salida del receptor).


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ELEMENTOS DEL RECEPTOR

Amplicador de radiofrecuencia: Amplica la se nal captada por la antena.Demodulador: Extrae la informaci on que lleva la portadora. Pueden ser coherentes o nocoherentes.Redes de acoplo: Para m axima transferencia de potencia.Control autom atico de ganancia (AGC): Posibilita la recepci on independientemente delnivel de la se nal recibida.Control autom atico de frecuencia: posibilita la recepci on independientemente de derivasen el emisor.Silenciador (squelch): suprime la salida del amplicador de BB en ausencia de se nal,para evitar amplicar ruido (amplicado, adem as, por el AGC).


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Tema 2: COMPONENTES PASIVOS EN


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Tema 2: COMPONENTES PASIVOS EN

S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF pag. 2

RADIOFRECUENCIA

2.1.- Introduccion

2.2.- Impedancia y admitancia complejas

2.3.- Resistencia y autoinducci on de un hilo

2.4.- Modelo de resistencia en RF

2.5.- Modelo de condensador en RF

2.6.- Modelo de bobina en RF

2.7.- Ruido t ermico en componentes pasivos

2 1 INTRODUCCI ON


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2.1.- INTRODUCCI ON


El comportamiento ideal de los componentes pasivos es:

Resistencia: Z R = R

Capacidad: Z C =1

jC = 1

Cs

Autoinducci on: Z L = jL = Ls

Sin embargo, en radiofrecuencias el comportamiento puede diferir mucho del ideal de-

bido a elementos par asitos.Estos efectos son despreciables a bajas frecuencias, pero no en RF.

Algunos de los efectos dependen de c omo est a construido el componente.Dependiendo del rango de frecuencias debemos elegir los componentes adecuados ytomar ciertas precauciones.En este tema analizamos el comportamiento de los componentes pasivos en RF (re-sistencias, condensadores y bobinas y sus modelos equivalentes).

2 2 IMPEDANCIA Y ADMITANCIA COMPLEJAS


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2.2.- IMPEDANCIA Y ADMITANCIA COMPLEJAS


Componentes lineales: la ecuaci on integro-diferencial que relaciona i(t) y v(t) es lineal:

Resistencia: i(t) =

v(t)

R v(t) = R i (t)(ley de Ohm)

Capacidad: C =QV

v(t) =1C i(t) dt

Autoinducci on: v(t) = Ldi(t)

dtLas ecuaciones diferenciales lineales se analizan c omodamente en el dominio de Laplace(o en el dominio de Fourier):

Resistencia: V = RI

Capacidad: V =1

Cs I =1

jC I

Autoinducci on: V = LsI = jLI


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Cuando trabajamos a una frecuencia ja, se puede usar una representaci on fasorial paradescribir el comportamiento de los circuitos y resulta util trabajar con impedancias oadmitancias complejas:

Z V I

Y I V

Z R = R Y R =1R

Z C = 1 jC = 1

CsY C = jC = Cs

Z L = jL = Ls Y L =1

jL=

1Ls

Cuando tenemos una red de elementos R, L y C, aplicando t ecnicas de an alisis de cir-cuitos podemos calcular la impedancia o la admitancia, que en general ser an complejas.En el l mite f la capacidad se comporta como un cortocircuito y la autoinducci oncomo un circuito abierto. C altas: se usan para acoplar en RF; L altas: se usan para aislaren RF (RFC, choques de radiofrecuencia)

RESISTENCIA REACTANCIA CONDUCTANCIA SUSCEPTANCIA


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RESISTENCIA, REACTANCIA, CONDUCTANCIA, SUSCEPTANCIA


Partes real e imaginaria de la impedancia:

Z = R + jX R = Re(Z ) X = Im(Z )

La parte real de la impedancia se denomina resistencia (R )La parte imaginaria de la impedancia se denomina reactancia (X )

Partes real e imaginaria de la admitancia:

Y = G + jB G = Re(Y ) B = Im(Y )

La parte real de la admitancia se denomina conductancia (G)La parte imaginaria de la admitancia se denomina susceptancia (B )


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Cuidado con las operaciones con n umeros complejos:

G = Re(Y ) = Re1

Z =

1

Re(Z )=

1

R(esto ser a valido s olo cuando se anula la parte reactiva)

Y =1Z

=1

R + jX =

R jX (R + jX )(R

jX )

=R jX R2 + X 2

G =R

R2 + X 2B = X

R2 + X 2

Z =1

Y =

1

G + jB=

G jB(G + jB )(G jB )

=G jBG2 + B 2

R =G

G2 + B 2X = B

G2 + B 2

2 3 - RESISTENCIA Y AUTOINDUCCI ON DE UN HILO


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2.3. RESISTENCIA Y AUTOINDUCCI ON DE UN HILO


RESISTENCIA DE UN HILO CONDUCTOR:

R =lA

: resistividad ( m2 /m)

l: longitud (m)

A: secci on (m 2)

EFECTO SKIN:


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EFECTO SKIN:


El campo EM inducido es mayor en el n ucleo del conductor que en la zona exteriorEl campo EM se opone al ujo de corriente

Como consecuencia, la densidad de corriente no es uniforme en el conductor: Es mayor en la piel Es menor en el n ucleoA altas frecuencias, la corriente se concentra en la zona m as externa del conductor, yesto incrementa la resistencia del hilo

R =l

(r 22 r 21)

El incremento de la resistencia depende, adem as, de la frecuencia


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El decaimiento de la densidad de corriente desde el exterior hacia el centro es aproxi-madamente exponencial: J J 0 exp(x/x 0)x0 es la profundidad del efecto skin (o skin depth ) Para el cobre, a 60 Hz, x0 = 8,5 mm Para el cobre, a 1 MHz, x0=70 m x0 depende del material y de la frecuenciaModelo de resistencia de hilo:

A bajas frecuencias:R = l

r 2

A altas frecuencias:R =

lf2r

La resistencia se incrementa (por efecto skin) con f de acuerdo con la constante que depende del materialEl efecto skin se puede reducir usando hilo de Litzendraht (formado por varios hilosaislados y entrelazados)

AUTOINDUCCI ON DE UN HILO CONDUCTOR:


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El campo EM que crean los conductores da lugar a una autoinducci onAutoinducci on de un hilo conductor dada por:

L(nH ) = 4,6 l(cm)log10 4 ld 0,75

l es la longitud del hilo d es el di ametro del hiloPor ejemplo: Un hilo de 5 cm de longitud y 0.7 mm de di ametro presenta una autoin-

ducci on L=56 nHA bajas frecuencias, el efecto es despreciable ( Z = R + jL )A altas frecuencias, puede ser muy importanteEn general, en circuitos de RF es aconsejable reducir todo lo posible distancias entrecomponentes

2.4.- MODELO DE RESISTENCIA EN RF


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El modelo de resistencia en RF incluye:

R : el valor de la resistenciaL: una autoinducci on debida a los contactosC : una capacidad debida al tiempo de relajaci on (depende del material del que est e hechala resistencia)

Impedancia del modelo:

Z =RLCs 2 + Ls + R

RCs + 1

La impedancia presenta un comportamiento resistivo a frecuencias muy bajas; puedepresentar un comportamiento capacitivo en un rango de frecuencias (en funci on de losvalores de la resistencia y elementos par asitos); a frecuencias muy altas, presenta uncomportamiento inductivo.


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Presenta una frecuencia de resonancia (anulando la parte imaginaria):

f r =

1

2 1

LC 1

R2C 2 Z (f r ) =

L

RC Si L > R 2C no hay resonancia ni comportamiento capacitivo.Valores t picos de los elementos par asitos:

L: 10 nH, 15 nH

C : 1 pF

Tipos de resistencias:

Hilo enrollado: L muy alta; no recomendables por encima de 1 MHz Carbon: C alta; no recomendables por encima de 10 MHz Pel cula met alica: adecuada para RF

2.5.- MODELO DE CONDENSADOR EN RF


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El modelo de condensador en RF incluye:

C : la capacidad del condensador

L: una autoinducci on debida a los contactosR : una resistencia en paralelo con el condensador que modela las fugas en el diel ectrico,de valor muy grande normalmenteRs : se puede incluir adem as una resistencia en serie, de valor peque no, que modela laresistencia de los contactos


Z =RLCs 2 + Ls + R

RCs + 1+ Rs

La impedancia presenta un comportamiento resistivo a frecuencias extremadamente bajas; presenta un comportamiento capacitivo en un rango de frecuencias (en funci on delos valores de la capacidad y elementos par asitos); a frecuencias muy altas, presenta uncomportamiento inductivo.


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Presenta una frecuencia de resonancia (anulando la parte imaginaria):

f r

=1

2 1

LC 1

R2C 2Z (f

r) =

L

RC + R

s R

sLas caracter sticas del diel ectrico condicionan las propiedades del condensador:

Fugas en el diel ectrico (resistencia paralelo)Rango de frecuencias

Estabilidad t ermicaRango de temperaturasRango de tensiones (directas e inversas) toleradas

Tipos de condensador:

Vidrio, cer amicaPapel, papel metalizadoElectrol ticoPlastico, nylon, poliestireno, te on, etc.

2.6.- MODELO DE BOBINA EN RF


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El modelo de bobina en RF incluye:

L: la autoinducci on de la bobina

R : una resistencia en serie que representa la resistencia ohmica de la bobinaC : una capacidad en paralelo que modela la capacidad entre las espiras de la bobina (lasespiras son conductores separados una cierta distancia y a distintos voltajes, por lo quepresentan un comportamiento capacitivo)


Z =Ls + R

LCs 2 + RCs + 1

La impedancia presenta un comportamiento resistivo ( R) a frecuencias extremadamentebajas; presenta un comportamiento inductivo en un rango de frecuencias (en funci on delos valores de la bobina y elementos par asitos); a frecuencias muy altas, presenta uncomportamiento capacitivo.


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Frecuencia de resonancia: f r =1

2 1LC R2L2 Z (f r ) = LRC

AUTOINDUCCI ON EN BOBINAS DE N UCLEO DE AIRE:


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L =B 2n2

0,45B + A

R = 4nBD 2

C (n 1)B r

11,45 cosh1(S/D )

L: autoinducci on en nHB : diametro de las espiras en mmA: longitud total de la bobina en mm

n : numero de espirasS : distancia entre espiras consecutivasen mmD : diametro del hilo en mmr : constante diel ectrica

El factor de calidad Q se dene como el cociente entre las partes reactiva y resistiva:Q = X/REn una bobina:

Q =X LR

=LR

El factor de calidad aumenta linealmente con , pero se ve reducido por el efecto skin,y tambi en se ve limitado por la capacidad par asitaPara mejorar Q, se puede usar hilo m as grueso, separar las espiras, o bien aumentar lapermeabilidad magn etica utilizando un n ucleo (permite reducir el n umero de espiras)

AUTOINDUCCI ON EN BOBINAS DE N UCLEO MAGN ETICO:


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Li = iL0

donde i es la permeabilidad magn etica relativa del n ucleo

Ventajas de usar n ucleo magn etico:

Bobina de menor tama no Incremento de Q (la misma autoinducci on se consigue con menor n umero de espiras,

reduci endose R y C par asitas) Posibilidad de ajustar L introduciendo o sacando el n ucleoInconvenientes de usar n ucleo magn etico:

Perdidas por hist eresis (resistencia en paralelo) i depende de la frecuencia (disminuye con esta) i depende de T i depende de la amplitud (puede llegar a saturarse) dando lugar a no-linealidades

2.7.- RUIDO T ERMICO EN COMPONENTES PASIVOS


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El ruido t ermico es debido al movimiento browniano de los electrones en un conductorLa mec anica estad stica cl asica (ley de equipartici on de Maxwell-Boltzmann) estableceque la potencia del ruido t ermico viene dada por:

P = kT B

donde:

P es la potencia en W

k es la constante de Boltzmann: k=1.38

1023 J/K

T es la temperatura absoluta en K B es el ancho de banda para el que se mide el ruido (esto es v alido para frecuencias hasta 10 13 Hz)El ruido t ermico es blanco (espectro plano)Voltaje cuadr atico medio debido al ruido t ermico en una resistencia:

V 2n = 4kTRB

La resistencia se comporta como un generador de ruido con una tensi on rms de salidavrms = V 2n y una resistencia serie R


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Ejemplo: T =20 oC (293 K); R=100 k ; B =1 MHz

vrms = 40,3V

Para redes RLC:

V 2n = 4kT B Re(Z (f ))df El ruido t ermico:

Aumenta con el ancho de bandaAumenta con la resistenciaAumenta con la temperatura

Como afecta esto? (qu e precauciones debemos tomar?)

Resistencias de valores bajos (incrementa el consumo)

Anchos de banda lo m as peque nos posiblesTemperatura lo m as baja posible (en caso extremo, refrigerar)Extremar precauciones en los subsistemas que funcionan con niveles bajos de se nal(amplicador RF del receptor, por ejemplo)


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Tema 3:

CIRCUITOS RESONANTES Y

ADAPTACI ON DE IMPEDANCIAS

Tema 3: CIRCUITOS RESONANTES Y


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes pag. 2

ADAPTACI ON DE IMPEDANCIAS

3.1.- Introducci on3.2.- Circuito RLC serie3.3.- Circuito RLC paralelo3.4.- Circuito (RL) C3.5.- Circuito (RC) L3.6.- Transformaci on paralelo-serie3.7.- Circuitos resonantes con derivaci on3.8.- Transformadores3.9.- Maxima transferencia de potencia3.10.- Cristales de cuarzo3.11.- Filtros de onda ac ustica de supercie

3.1.- INTRODUCCI ON


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La impedancia o admitancia de una red con R, L y C es una funci on complicada de lafrecuencia:

Z ( j) = R( j) + jX ( j) Y ( j) = G( j) + jB ( j)La impedancia, en general, presenta parte real (resistiva) e imaginaria (reactiva)Para algunos circuitos, a alguna frecuencia se anula la parte imaginaria:

La condici on Im (Z ( j0)) = 0 es la condici on de resonancia

La frecuencia f 0 que hace que se cumpla es la frecuencia de resonancia

Los circuitos para los que existe una o varias frecuencias de resonancia son llamadoscircuitos resonantes

Los circuitos resonantes se usan mucho en comunicaciones:

Para separar se nales (ltrar)

Para transformar impedancias (para que haya acoplamiento de impedancias y m axi-ma transferencia de potencia)


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La resonancia ocurre a una frecuencia muy concreta f 0Se denomina ancho de banda ( B , en Hz) al rango de frecuencias para las que secumple aproximadamente la condici on de resonancia (es la anchura del pico o valle deimpedancia)La selectividad de un circuito resonante se puede expresar en t erminos del ancho debanda B o del factor de calidad QLas propiedades de los circuitos resonantes ( B , Q, f 0, Z ( j0), transformaci on deimpedancias, etc.) son de gran importancia en radiocomunicaci on:

amplicadores de RF osciladores

3.2.- CIRCUITO RLC SERIE


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Impedancia:

Z ( j) = R + j L 1

C Resonancia:

Im(Z ( j0)) = 0 0 = 1LC f 0 = 12 1LC Impedancia en la frecuencia de resonancia:Z ( j0) = R


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ANCHO DE BANDA B :Ancho de banda B : se dene como el intervalo de frecuencias [f 1 f 2] tal que en f 1 y


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Ancho de banda B : se dene como el intervalo de frecuencias [f 1, f 2] tal que en f 1 yen f 2 la parte reactiva es igual a la resistiva: X ( j) = REsta denici on tambi en se denomina ancho de banda a mitad de potencia, porque

|Z ( j1)| = |Z ( j2)| = 2 Z ( j0) = 2 R y la potencia disipada en R es la mitadde la disipada en la frecuencia de resonanciaPuede demostrarse que (2 1) = RL y por tanto

B =1

2RL

demostraci on: Z ( j ) = R + j L 1

C

1L 1

1C = R LC 21 + RC1 1 = 0 1 =

RC R2C 2 + 4LC 2LC

2L 1

2C = + R LC22 RC2 1 = 0 2 =

+ RC

R2C 2 + 4LC 2LC

2 1 =RC LC

=RL

B =1

2RL

FACTOR DE CALIDAD Q:

F d lid d Q d


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Factor de calidad Q: se dene como:

Q

2 maxima energ a instant anea almacenada

energ a disipada en un periodoPara el circuito RLC serie se verica:

Q =0LR

=1

0CR= |X L|

R= |X C |

RPuede verse que el factor de calidad es igual al cociente entre la frecuencia y el ancho

de banda:

Q =0LR

=0

2 1=

f 0B

En la frecuencia de resonancia, V c y V L toman valores de pico Q veces mayores queV R

Calculo del factor de calidad:Para la frecuencia de resonancia 0:


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v(t) = V 0 sin(0t) i(t) =V 0R

sin(0t)

En la bobina:

vL(t) = Ld i(t)

dt=

V 0L0R

cos(0t)

pL(t) = i(t)vL(t) =V 20 L0

R2cos(0t) sin(0t) =

V 20 L02R2

sin(20t)

E max

L =

/ (20 )

0 pL(t)dt =

V 20 L0

2R2 1

20cos(20t)

/ (20 )

0=

V 20 L

2R2

pR(t) =V 20R

sin2(0t) =V 202R

(1 cos(20t)) E R = 2/ 0

0 pR(t)dt =

V 202R

20

Q =2E max L

E R= 2

V 20 L2R2

2R02V 20

=0LR

En el condensador el c alculo es similar (en la frecuencia de resonancia, 0L = 1/ (0C )):

Q =2E max C

E R=

10CR

=0LR

3.3.- CIRCUITO RLC PARALELO


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Impedancia y admitancia:

Z ( j) = 11R +

1 jL + jC

Y ( j) = 1R + j C 1LResonancia:

Im(Y ( j0)) = 0 0 =

1

LC f 0 =

12

1

LC Impedancia en la frecuencia de resonancia:

Y ( j0) =1R

Z ( j0) = R

Ancho de banda:


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON -Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes pag. 11

Ancho de banda:

2 1 =1

RC B =

12

1RC

Factor de calidad:

Q =0

2 1= 0CR =

R0L

En resonancia, la corriente de pico que circula por el condensador y por la bobina es Qveces la que circula por la resistencia

Circuito poco realista (por la resistencia serie de la bobina)


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3.4.- CIRCUITO (RL) C


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Admitancia:

Y ( j) =1

R + jL+ jC =

RR2 + 2L2

+ j C L

R2 + 2L2

Resonancia:

Im(Y ( j0)) = 0 C =L

R2 + 20L2 0 = 1LC R2L2

Frecuencia de resonancia: f 0 = 121

LCR2L2


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Frecuencia de resonancia: f 0 2 LC L2Impedancia en la frecuencia de resonancia:Z ( j0) = R +

20L2R

= R +1LC R

2

L2 L2R

= LRC

Observamos que la red transforma la impedancia: R t = LRC El factor de calidad de la bobina en 0 es:

Qt = 0LRLa impedancia equivalente (en 0) puede expresarse como:

R t = R +20L

2

R= R + RQ 2t = R(Q

2t + 1)

Es decir, a la frecuencia de resonancia el circuito transforma la resistencia R en unaresistencia R t que es (Q2t + 1) veces mayor

EJEMPLO:

Queremos transformar una impedancia de carga R de 50 en una impedancia de 1 k a la


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACION -

Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes pag. 16

frecuencia de 2 MHz.

0 = 2f 0 = 4 106 rad/sQ2t + 1 = R tR = 20 Qt = 4,36L = RQ t0 = 17,3H

C = Qt0R t

= 347 pF

o tambi en: 20 =1

LC R2

L2 C =1

20L+R2L

= 347 pF

B f 0Qt = 458 kHz


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POTENCIA SUMINISTRADA A LA CARGA:

Corriente por la rama RL :


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SISTEMAS DE

RADIOCOMUNICACI ON

-Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes pag. 18

I R =V 0

R + j0L

|I R| = |I R|2 = I R I R = V 20

(R + jL )(R jL)=

=V 0

R2 + 20L2=

V 0

R 1 + Q2t=

V 0

R t Q2

t+ 1

Potencia suministrada a R :

P R = |I R|2R =V 20R2t

Q2t + 1 R =V 20R t

La potencia suministrada a R es la misma que se suministrar a a R t

3.5.- CIRCUITO (RC) L


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SISTEMAS DE

RADIOCOMUNICACI ON

-Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes pag. 19

Admitancia:

Y ( j) =1

jL+

1R + 1/ ( jC )

=R

R2 + 1/ (2C 2)+ j

1/ (C )R2 + 1/ (2C 2)

1L

Resonancia:

Im(Y ( j0)) = 0 1L

=1/C

R2 + 1/ (20C 2) 0 = 1LC C 2R2

Frecuencia de resonancia: f 0 = 121

LC C2R2


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGRTema 3: Circ. resonantes p

ag. 20

2 LC C RImpedancia en la frecuencia de resonancia:Y ( j0) =

RR2 + 1/ (20C 2)

=R

R2 + L/C R2 =RC L Z ( j

0) =L

RC

Observamos que la red transforma la impedancia: R t = LRC El factor de calidad del condensador en 0 es:

Qt =1

0RC La impedancia equivalente (en 0) puede expresarse como:

R t = R +1

20C 2R= R 1 +

1R220C 2

= R(Q2t + 1)

Es decir, a la frecuencia de resonancia el circuito transforma la resistencia R en unaresistencia R t que es (Q2t + 1) veces mayor (siempre y cuando la resistencia par asita dela bobina se pueda despreciar, es decir, QL > Q t )


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGRTema 3: Circ. resonantes

pag. 21

EFECTO DE LA RESISTENCIA DE LA FUENTE:

A la frecuencia de resonancia, un circuito RL ||C o CR ||L presenta una impedancia2


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|| ||equivalente R t = R(Q2t + 1)Si la fuente presenta una resistencia nita Rs , la impedancia vista entre los extremos Ay B es R t = Rs||R t , y esto afecta al factor de calidad Q y al ancho de banda B :

Qt = QtR tR t

disminuye B = BR tR t

aumenta

3.6.- TRANSFORMACI ON PARALELO-SERIE

X


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Z = Rs + jX s Qs =X sRs

Y = 1R p

+ 1 jX p

Q p =R pX p

Supongamos que queremos encontrar el circuito serie equivalente al circuito paralelo dado por R p y X pRse y X se equivalentes ser an las partes real e imaginaria de la impedancia del circuito:

Z = 1Y

= 11R p +

1 jX p

= X 2 pR p + jR 2 pX pR2 p + X 2 p

Rse =X 2 pR p

R2 p + X 2 p= R p

1Q2 p + 1

X se =R2 pX p

R2 p + X 2 p = X pQ2 p

Q2 p + 1

Qse =X seRse

=X pQ2 p

R p= Q p

X


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Z = Rs + jX s Qs =X sRs

Y =1

R p+

1 jX p

Q p =R pX p

Supongamos que queremos encontrar el circuito paralelo equivalente al circuito serie dado por Rs y X s1/R pe y 1/X pe equivalentes ser an las partes real e imaginaria de la admitancia del circuito:

Y = 1Z

= 1Rs + jX s

= Rs jX sR2s + X 2s

R pe =R2s + X 2s

Rs= Rs (Q2s + 1)

X pe =

R2s + X 2sX s = X s

Q2s + 1

Q2s

Q pe =R peX pe

=RsQ2s

X s= Qs


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RESUMEN CONVERSION PARALELO-SERIE PARA REDES RC :


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X s =1

C sQs =

1C sRs

Circuito paralelo equivalente a red serie:

Q pe = Qs

Si Q 10: R pe = Rs (Q2s + 1)C pe = C s

Q2sQ2s + 1

Si Q > 10:

R pe = Rs Q2s

C pe = C s

X p =1

C pQ p = C sRs

Circuito serie equivalente a red paralelo:

Qse = Q p

Si Q 10:Rse = R p / (Q2 p + 1)

C se = C pQ2 p + 1

Q2 pSi Q > 10:

Rse = R p / Q 2 p

C se = C p

Ojo: la conversi on depende de la frecuencia ( Q depende de )


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EJEMPLO: L||C CON RESISTENCIAS SERIE rL Y rC


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QL =LrL

QC =1

CrC

RL = rL (Q2L + 1) Lt = L Q2L + 1Q2L

RC = r c (Q2C + 1) C t = C Q2C

Q2C + 1

R t =RLRC

RL + RC Qt =

R t

Lt= C tR t

0 1LtC t B f 0Qt

EJEMPLO: Analizar la red RLC de la gura


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0 1LC = 25,0M rad/s QL = LrL = 40 QC = 1CrC = 8RL = rL Q2L = 16k Lt = L = 16H

RC = rC (Q2C + 1) = 3 ,25k C t = C Q2c

Q2c + 1= 98pF

0 1LtC t = 25,25M rad/s f 0 = 4,02MHzR t = 2,70k Qt =

R t0Lt

= 6,68 B = 601kHz


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3.7.- CIRCUITOS RESONANTES CON DERIVACI ONCircuitos RL ||C y RC ||L interesantes (transforman impedancias)Sin embargo, una vez establecidos R , RL y 0, los valores Q y B quedan jados


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Sin embargo, una vez establecidos R , RL y 0, los valores Q y B quedan jadosSer a conveniente a nadir un grado de libertad que permita tambi en establecer el ancho

de banda B (o el factor de calidad Q)Soluci on: circuitos resonantes con derivaci on (o pinchados)

circuito con condensador pinchado (tapped capacitor) circuito con bobina pinchada (tapped inductor)Son circuitos m as exibles, pero tambi en m as complejos (an alisis exacto complicado)

Por otra parte, elegir valores exactos de L y C va a ser imposible (valores disponibles,tolerancias, etc.)Puesto que queremos controlar B , se supone que queremos dise nar circuitos de bandaestrecha ( Q alto); si Q > 10 podemos usar expresiones aproximadas

CIRCUITO TAPPED CAPACITOR:


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Analisis del circuito:

Conversi on paralelo-serie de C 2 y R2 a C se y Rse (factor de calidad Q p = 0C 2R2)

Agrupaci on de C se y C 1 en serie ( C )

Conversi on serie-paralelo de C y Rse a C t y R t (factor de calidad Qt = 0C tR t)Dise no de la red tapped capacitor: dados R2, R t , f 0 y B , hay que calcular L, C 1 y C 2:Qt =

f 0B

C t =Qt

0R tL =

120C t

C =Q2t + 1

Q2tC t

Rse =R t

Q2t + 1=

R2

Q2 p + 1N

R t

R2Q p =

Q2t + 1

N 2 1

C 2 =Q p

0R2C se =

Q2 p + 1Q2 p

C 2 C 1 =C seC

C se C

EJEMPLO DE CIRCUITO TAPPED CAPACITOR:


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Queremos dise nar un circuito que transforme una impedancia de 100 en 8100 a la frecuencia de 1.5MHz, con un ancho de banda de 100 kHz

R2 = 100 R t = 8100 f 0 = 1,5 106Hz B = 105HzL? C 1? C 2?

Diseno:

Qt =f 0B

= 15 C t = C =Qt

0R t= 196,5pF L =

120C t

= 57,3H

N = R tR2 = 9 Q p = Q2tN 2 1 = 1,333C 2 =

Q p0R2

= 1,414nF C se =Q2 p + 1

Q2 pC 2 = 2,210nF C 1 =

C seC tC se C t

= 215,7pF

Impedancia del circuito tapped capacitor del ejemplo


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Impedancia del circuito tapped capacitor (detalle)


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Dise no para Qt > 10 y Q p > 10:


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Si Qt y Q p son grandes, se pueden hacer aproximaciones:

Qt =f 0B

C t =Qt

0R tL =

120C t

N R tR2C =

Q2t

+ 1Q2t C

t C t Q p = Q2

t+ 1

N 2 1 Q

tN

C 2 =Q p

0R2 Qt/N

0R t/N 2= NC t C se =

Q2 p + 1Q2 p

C 2 C 2 C 1 C 2C t

C 2 C t N

N 1C t

Resumiendo: para Qt > 10 y Q p > 10:

Qt =f

0B C t =Q

t0R t L =1

20C t N R

tR2

Q p QtN

C 2 NC t C 1 N

N 1C t

CIRCUITO TAPPED INDUCTOR:


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Analisis del circuito:

Conversi on paralelo-serie de L2 y R2 a Lse y Rse (factor de calidad Q p = R2/ (0L2)) Agrupaci on de Lse y L1 en serie ( L )

Conversi on serie-paralelo de L y Rse a L t y R t (factor de calidad Qt = R t/ (0L ))

Dise no de la red tapped inductor: dados R2, R t , f 0 y B , hay que calcular C , L1 y L2:

Qt =f 0B

Lt =R t

0QtC =

120Lt

L =Q2t

Q2t + 1Lt

Rse =R t

Q2t + 1=

R2Q2 p + 1

N R tR2 Q p = Q2t + 1N 2 1L2 =

R20Q p

Lse =Q2 p

Q2 p + 1L2 L1 = L Lse

Si Q p > 10: Q p Qt/N L 2 Lt/N L 1 Lt(N 1)/N

EJEMPLO DE CIRCUITO TAPPED INDUCTOR:


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Queremos dise nar un circuito que transforme una impedancia de 1 k en 10 k a la frecuencia de 10.7MHz, con un ancho de banda de 200 kHz

R2 = 1k R t = 10k f 0 = 10,7 106Hz B = 2 105Hz C ? L1? L2?Dise no:

Qt =f

0B = 53,5 Lt = L =R t

0Qt = 2,7802H C =1

20Lt = 79,579pF N = R tR2 = 3,1623

Q p = Q2tN 2 1 = 16,888 L2 = R20Q p = 880,76nHLse =

Q2 p

Q2 p + 1

L2 = 877,68nH L1 = Lt

Lse = 1,9025H

Dise no aproximado ( Q p > 10):

Q p QtN

= 16,918 > 10 L2 LtN

= 879,17nH L1 N 1

N Lt = 1,9010H

Impedancia del circuito tapped inductor del ejemplo


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3.8.- TRANSFORMADORES

BOBINA SIMPLE EN TOROIDE DE FERRITA


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Supongamos una bobina enrollada sobre un n ucleo deferrita toroidal, conectada a una fuente de corriente queproporciona I 1El ujo magn etico 1 inducido por I 1 es:

= KN 1I 1donde K es una constante que depende de las dimen-siones y caracter sticas de la bobina y N 1 el numero devueltas

El ujo inducido da lugar a una diferencia de potencial V 1 (ley de Faraday):

V 1 = N 1d1dt

Sustituyendo 1 por su valor, se obtiene la relaci on entre I 1 y V 1 para la bobina:

V 1 = KN 21

dI 1dt = L1

dI 1dt

donde podemos identicar el coeciente de autoinducci on:

L1 = KN 21

TRANSFORMADOR CON SECUNDARIO ABIERTO

Supongamos una segunda bobina enrollada so-bre el n ucleo de ferrita toroidalEl ujo magn etico 2 en el secundario es:


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2 = k1donde k es el coeciente de acoplamiento entreel primario y el secundario ( 0 < k < 1)

La diferencia de potencial V 2 debida al ujo 2 es:

V 2 = N 2d2dt

= N 2kd1dt

= kN 2N 1

V 1

y deniendo la raz on de vueltas como n N 1/N 2, queda:V 2V 1

= kN 2N 1

=kn

La relaci on entre I 1 y V 2 viene dada por:

V 2 = kN 2

N 1V 1 = kKN 2N 1

dI 1

dt= M

dI 1

dtdonde hemos denido la inductancia mutua M como:

M kN 1N 2K = kL1n

TENSIONES Y CORRIENTES EN PRIMARIO Y SECUNDARIO

En general, tanto I 1 como I 2 contribuyen a V 1 (a trav es de L1 y M , respectivamente), ytambi en a V 2 (a trav es de M y L2, respectivamente:


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V 1 = L1dI 1dt

+ M dI 2dt

V 2 = M dI 1dt

+ L2dI 2dt

L1 = KN 21

L2 = kN 22 =L1n2

M = kN 1N 2K = k L1L2 = kL1n

TRANSFORMADOR IDEAL CON RESISTENCIA EN EL SECUNDARIO

V 2 = I 2R2 M dI 1dt

+ L2dI 2dt

+ R2I 2 = 0


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Si Q es grande (podemos despreciar R2 I 2):

I 1I 2

= L2M

= KN 22

kKN 1N 2=

1kn

Transformaci on de tensiones y corrientes:

V 1V 2 =

nk

I 1I 2 =

1kn

Transformaci on de impedancias:

R in =V 1I 1

=nkV 2

1kn I 2= n2R2 Rout = V 2I 2 =

kn V 1

knI 1=

Rsn2

MODELO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR

V 1 = L1dI 1dt

+ M dI 2dt


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1 1 dt dt

V 2 = M dI 1dt

+ L2dI 2dt

Impedancia del circuito:

Z t( j) =(R2 + j (L2 M )) jM R2 + j (L2

M ) + jM

+ j (L1 M ) =(R2 + jL 2) jM + 2M 2

R2 + jL 2+ jL 1 jM =

= jM +2M 2

R2 + jL 2+ jL 1 jM =

2M 2

R2 + jL 2+ jL 1

Impedancia del modelo equivalente:

2M 2


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Z t( j) = M

R2 + jL 2+ jL 1

Si sustituimos M por M , L2 por 2L2 yR2 por 2R2, la impedancia no var a (paracualquier valor de )Para el particular que cumple:

2L2 M = 0nos queda:

=M L2

=kL1/nL1/n 2

= kn M =M 2

L2= k2L1

Conversi on paralelo a serie:

Q p =R p

k2L1=

n2R2L1

R R1 k2n2R2


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Rse = R pQ2 p + 1=

Q2 p + 1

Lse = L1k2Q2 p

Q2 p + 1

Lt = (1 k2)L1 + Lse = L1Q2 p + 1 k2

Q2 p + 1Conversi on serie a paralelo:

Qt =LtRse

(Qt > 10) R t Q2t RseOtras f ormulas ( utiles para dise no):

Qt =LtRse

=L1(Q2 p + 1 k2)/ (Q2 p + 1)

k2n2R2/ (Q2 p + 1)=

L1(Q2 p + 1 k)k2n2L1Q p/n 2

=Q2 p + 1 k

Q pk2

k2 =Q2 p + 1

Q pQt + 1Q p = Qt

k2

2+ k44 + k2 1Q2t k2 2Q2t Q2t + 1 1 Q p Q

2t + 1 1Qt

TRANSFORMADOR MONOSINTONIZADO


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Si introducimos un condensador en el primario para sintonizar obtenemos un transfor-mador monosintonizado Proporciona adaptaci on de impedancias ( R2 a R t)Permite ajustar la frecuencia de resonancia 0A trav es de Qt permite ajustar el ancho de banda BGracias al transformador, proporciona aislamiento entre los circuitos primario y secun-darioPermite el cambio de polaridad (sentido de bobinado del primario y el secundario)Consideraremos Qt > 10

DISE NO DE TRANSFORMADOR MONOSINTONIZADO

Dadas las especicaciones f 0, B , R2, R t se pide determinar C , L1, n y kSobra un grado de libertad (habr a que jar alg un par ametro de forma arbitraria)Dise no: primero calculamos Qt , C y Lt :


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Dise no: primero calculamos Qt , C y Lt :

Qt = f 0BC = Qt

R t0Lt = 120C

Elegimos arbitrariamente k (entre kmin y 1) o bien elegimos Q p (entre Q pmin y Qt)

Q p = Qtk2

2+

k4

4+

k2 1Q2t

k2 =Q2 p + 1

Q pQt + 1Obtenemos L1 y n :

L1 = LtQ2 p + 1

Q2 p + 1 k2Q p =

n2R20L1

n = Q p0L1R2El transformador especicado por L1, n y k o bien por L1, L2 y M :

L2 =L1n2

M = kL1n

EJEMPLO DE DISE NO

Dadas las especicaciones f 0 = 3,18 MHz, B = 159 kHz, R2 = 50, R t = 2k sepide determinar C , L1, n y kCalculamos Qt , C y Lt :


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Qt , y t

Qt = f 0B= 20 C = Qt

R t0= 500pF Lt = 120C

= 5H

Elegimos arbitrariamente Q p = 3 (entre Q pmin 1 y Qt = 20) y calculamos k:

k =

Q2 p + 1

Q pQt + 1= 0,405

Obtenemos L1 y n :

L1 = LtQ2 p + 1

Q2 p + 1 k2= 5,08H n = Q p0L1R2 = 2,47

Calculamos L2 y M :

L2 =L1n2

= 0,833H M = kL1n

= 0,833H

Impedancia del transformador monosintonizado del ejemplo


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TRANSFORMADOR DOBLEMENTE SINTONIZADOProblemas de los circuitos monosintonizados:

Banda de paso no planaC d l ti id d d d


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Curva de selectividad no adecuada:

-20 dB/dec a cada lado del picoSoluciones:

Cascada de ltrosFiltros cer amicos o a cristalFiltros de onda ac ustica de supercieTransformador doblemente sintonizado

Condensador en el primario Condensador en el secundario

Mejor ajuste de respuesta en frecuencia

Usado para ltro en IF

TRANSFORMADOR DOBLEMENTE SINTONIZADO

Suposiciones:Primario y secundario id enticos:


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Rs

= RL

C p

= C s

L p = Ls n = 1 M = kL

Q > 10; f 0 B

X L = L X C = 1/C

V = [R + j (X L X C )]I 1 jkX LI 20 = jkX LI 1 + [R + j (X L X C )]I 2

I 1 = V R + j (X L

X C )

[R + j (X L X C )]2 + k2X 2L I 2 = V X L

[R + j (X L X C )]2 + k2X 2L

Z t( j) =V I 1

= R + j (X L X C ) k2X 2L

R + j (X L X C )R j (X XC )


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Z t( j) = R + j (X L

X C ) + k2X 2

L

R j (X L X C )R2 + ( X L X C )2Condici on de resonancia:

X L = X C 0 = 1LC Impedancia a la frecuencia de resonancia:

Z t( j0) = R +k2X 2L

R = R +20k2L2

R

Maxima transferencia de potenciaRL = R :

20k2L2

R= R kc =

R0L

=1Q

Acoplamiento cr tico si kc = 1/Q

Si k kc la impedancia (m odulo) presenta un unico picoSi k = kc (acoplamiento cr tico) el pico presenta anchura m aximaSi k > k c aparecen dos picos (sobreacoplamiento)


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c p p ( p )

Hay una ca da de 40 dB/d ec a ambos lados (doblemente sintonizado)Frecuencia de los picos ( f a y f b) cuando hay sobreacoplamiento:

f b f a = k2Q2 1f 0QRizado cuando hay sobreacoplamiento:

max(|Z |)Z ( j0)

= 0,5 kQ 1

kQ

TRANSF. DOBLEM. SINTONIZADO: FUNCI ON DE TRANSFERENCIA

R = 50; L = 16H; C = 125 pF; kc = 0,14; Q = 7,16; f 0 = 3,56 MHz


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3.9.- M AXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIASupongamos una fuente de se nal, con Rs , que debe transferir potencia a una carga RLPretendemos que haya m axima transferencia de potencia

Potencia transferida a la carga:

V RL V 2 RL


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P L = V LI =V sRL

Rs + RLV s

Rs + RL= V 2

s

RL

(Rs + RL)2Maxima transferencia de potencia:

P LR L

= 0

P L

R L= V 2s

(Rs + RL) 2RL(Rs + RL)

3 = V 2

sRs RL

(Rs + RL)3

P LR L

= 0 Rs = RL

La maxima transferencia de potencia a la carga se consigue cuando la resistencia de carga es igual a laresistencia de la fuentePotencia m axima transferida a la carga ( RL = Rs):

P Lmax = V 2

sRs

(Rs + Rs)2=

V 2s4Rs

POTENCIA SUMINISTRADA POR LA FUENTE

Maxima potencia que puede suministrar la fuente (fuente en cortocircuito):

P 0 =V 2sR


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RsPotencia transferida a la carga:

P L = V 2sRL

(Rs + RL)2=

V 2sRs

RsRL(Rs + RL)2

= P 0RsRL

(Rs + RL)2

Maxima transferencia de potencia ( RL = Rs):

P Lmax = P 0RsRs

(Rs + Rs)2= P 0

4En condiciones de m axima transferencia de potencia, podemos transferir a la carga 1/4de la potencia m axima de la fuente

POTENCIA TRANSFERIDA A LA CARGA


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MAXIMA TRANSF. DE POTENCIA: IMPEDANCIA COMPLEJASi la impedancia de la fuente y de la carga son complejas ( Z s = Rs + jX s ; Z L = RL + jX L) la potenciasuministrada a la carga ser a:

P L = |I L|2Re(Z L) =V s

Z s + Z LV s

Z s + Z LRL =

V 2s RL((Rs + RL) + j (X s + X L))((Rs + RL) j (X s + X L))


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P L =V 2s RL

(Rs + RL)2 + ( X s + X L)2

Condici on de m axima transferencia de potencia:

P LR L

= 0P LX L

= 0

Derivadas parciales:P LR L

= V 2sR2s R2L + ( X s + X L)2

((Rs + RL)2 + ( X s + X L)2)2P LX L

= V 2s RLX s + X L

((Rs + RL)2 + ( X s + X L)2)2

Condici on de m axima transferencia de potencia:

P L/R L = 0P L/Z L = 0

RL = RsX L =

X s

Z L = Z s

Problema de transferencia de potencia con impedancia compleja:

Z L = Z L( j); Z s = Z s( j): dependencia con la frecuencia Transferencia de potencia m axima unicamente a 0


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Adaptaci on sin reexi on requiere que las impedancias Z s y Z L sean iguales ( reec-tionless match ) Adaptaci on con m axima transferencia de potencia requiere que las impedancias Z s

y Z L sean complejas conjugadas ( conjugate match )

La vericaci on simult anea de ambas condiciones es unicamente posible si Z s y Z Lson reales ( RL = Rs)

En la pr actica, para conseguir m axima transferencia de potencia y evitar reexiones enuna banda amplia se aplica la condici on reectionless match y se procura que la partereactiva de la fuente sea lo menor posible

3.10.- CRISTALES DE CUARZOEl cuarzo (y otros cristales) tiene propiedades piezoel ectricas:

Una deformaci on mec anica produce desplazamientos de cargas y la aparici on de unpotencial el ectrico


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La aplicaci on de un potencial el ectrico produce deformacionesSi se aplica un voltaje senoidal, este da lugar a una deformaci on mec anica senoidal(oscilaci on mec anica; onda ac ustica)Existen frecuencias de resonancia:

Frecuencias a las que la impedancia presenta m aximos o m nimos Frecuencia fundamental ( f 0) y sobretonos ( 3f 0, 5f 0, . . .)Alrededor de cada frecuencia de resonancia el cristal se comporta como una red RLCcon:

Q alto (del orden de 105) Gran estabilidad t ermica (del orden de 0.1 ppm/K)Rango de frecuencias: de 20 kHz a 50 MHz (hasta 300 MHz en sobretono)Usados para osciladores, ltros en IF y ltros en SSB

CONSTRUCCI ON DEL CRISTAL

Se corta una l amina de cuarzo con un determinado angulo con respecto al eje de simetr adel cristal y se metalizan las caras


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Z ( j) =1

(C p + C s)s LsC ss2 + RsC ss + 1

LsC p C s

C p+ C s s2 + Rs

C p C sC p+ C s s + 1

Alrededor de la frecuencia fundamental (o de los sobretonos) el cristal presenta dos frecuencias de reso-nancia:

Cuando se minimiza el numerador (frecuencia de resonancia serie, f s): la impedancia toma un valormnimo


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mnimo

Cuando se minimiza el denominador (frecuencia de resonancia paralelo, f p): la impedancia toma unvalor m aximof s

12LsC s f p

1

2 Ls C s C pC s + C p= f s 1 + C sC p f = f p f s = f s 1 + C sC p 1

Puesto que C p C s ambas frecuencias est an muy pr oximas

Las impedancias a las frecuencias de resonancia son:

Z ( js) Rs Z ( j p) LsC s

C p(C p + C s)RsComportamiento en frecuencia:

Para f < f s y f > f p comportamiento capacitivo Entre f s y f p comportamiento inductivo

En f s y en f p comportamiento resistivo

Alrededor de las frecuencias de resonancia, transici on muy r apida de la fase (de / 2 a / 2 alrededorde f s y de / 2 a / 2 alrededor de f p)En la frecuencia fundamental se usan los modos de resonancia serie o paraleloEn sobretono, se suele utilizar resonancia serie


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SINTON IA DEL CRISTAL

Anadiendo al cristal capacidades o autoinducciones en serie o en paralelo se puedenmodicar ligeramente las frecuencias de resonancia f s y f pCondensador en serie, de capacidad C 1:


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f s = f s 1 + C sC p + C 1 f p f p Rs = Rs 1 + C pC 1 2Condensador en paralelo, de capacidad C 1:

f s f s f p f s 1 +C s

C p + C 1La impedancia en la resonancia paralelo disminuyeLas bobinas en serie o en paralelo con el cristal alteran las caracter sticas de la respues-ta en frecuencia (presentar an comportamiento inductivo a altas frecuencias o a bajasfrecuencias, respectivamente) apareciendo nuevas resonanciasLas bobinas en paralelo incrementan f p (y no modican f s)Las bobinas en serie reducen f s (y no modican f p)

SINTON IA DEL CRISTAL CON CAPACIDADESRs = 15; Ls = 54,8 mH; C s = 0,054pF; C p = 29 pF; C 1 = 20 pF


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SINTON IA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES PARALELORs = 15; Ls = 54,8 mH; C s = 0,054pF; C p = 29 pF; L paral


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SINTON IA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES PARALELORs = 15; Ls = 54,8 mH; C s = 0,054pF; C p = 29 pF; L paral


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SINTON IA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES SERIERs = 15; Ls = 54,8 mH; C s = 0,054pF; C p = 29 pF; Lserie


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SINTON IA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES SERIERs = 15; Ls = 54,8 mH; C s = 0,054pF; C p = 29 pF; Lserie


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3.11.- FILTROS DE ONDA AC USTICA DE SUPERFICIELos cristales de cuarzo basan el funcionamiento en el intercambio de energ a entre la se nal el ectricasuministrada y una vibraci on mec anica (onda ac ustica) que se propaga en el cristalLas resonancias el ectricas son debidas a resonancias de la onda ac usticaEl cristal debe hacerse m as no para incrementar la frecuencia de resonancia:

c 3000m/s =c

para f 0 = 50MHz = 60m


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f Por ello, es difcil hacer cristales de cuarzo con f 0 de varias decenas de MHzSoluci on para altas frecuencias: resonadores de onda ac ustica de supercie (SAW, Surface Acoustic Wave )Dispositivo: estructura resonante en la supercie de un cristal, constituida por un sustrato sobre el que sedepositan unos electrodos (con t ecnicas de circuitos integrados)Sustrato de niobato de litio (Li Nb O 3) o tantalato de litio (Li Ta O 3)

La geometr a y dimensiones de los electrodos determinan las resonancias y la respuesta en frecuenciaSe alcanzan frecuencias de resonancia de cientos de MHzEl dise no es complejo pero permite exibilidad en el dise no de la respuesta en frecuenciaDispositivos compactos (del orden de )

ESTRUCTURA DE UN RESONADOR DE ONDA AC USTICA SUPERFICIAL


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Tema 4:

AMPLIFICADORES SINTONIZADOSEN RADIO FRECUENCIA

Tema 4: AMPLIFICADORES SINTONIZADOS EN RF4.1.- Introducci on4.2.- Transistores BJT y MOSFET (repaso)4.3.- Amplicadores en peque na se nal4.4.- Modelo en par ametros Y


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S ISTEMAS DE R ADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF pag. 2

4.5.- Estabilidad del amplicadorCriterio de Linvill C Criterio de Stern K Obtenci on de estabilidadRealimentaci on

4.6.- Ganancia de potencia en amplicaci on

4.7.- Dise no con dispositivo incondicionalmente estableCon realimentaci onSin realimentaci on

4.8.- Dise no con dispositivo potencialmente inestableEstabilizaci on sin realimentaci on con GS joEstabilizaci on sin realimentaci on con GS y GL libres

4.9.- Dise no de etapa amplicadora sintonizadaAdaptaci on de impedancias y polarizaci onProcedimiento de dise no

4.1.- INTRODUCCI ONEn radiocomunicaciones se necesitan amplicadores sintonizados: (en transmisor y receptor)Amplicadores sintonizados ( Q grande), grandes gananciasLa estabilidad puede ser un problema: oscilaciones no deseablesObjetivo del tema: dise no y an alisis de amplicadores sintonizados en RF


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4.2.- TRANSISTORES BJT Y MOSFET (repaso)

EL TRANSISTOR BJT:

BJT: Bipolar Junction Transistor(transistor bipolar de uni on)


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Regiones de operaci on:

Activa V BE > 0, V BC < 0 (en npn)Saturaci on V BE > 0, V BC > 0 (en npn)Corte V BE < 0, V BC < 0 (en npn)

Activa inversa: V BE < 0, V BC > 0 (en npn)Comportamiento f sico del transistor:

Activa, saturaci on, corte, activa inversaUso del transistor BJT

En electr onica anal ogica: activa En electr onica digital: corte y saturaci on

Comportamiento f sico: ecuaciones de Ebers Moll:

I E = I ES eV BE /V T 1 + RI CS eV BC /V T 1

IC F IESV BE /V T

1 ICSV BC /V T

1


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I C = F I ES e 1 I CS e 1donde V T = kT/q (V T 25 mV a T ambiente)En activa, V BE > 0 y V BC < 0

I E I ES eV BE /V T I C F I ES eV BE /V T

I B = I E I C =1

F 1 I C =I C F

F =F

1 F En activa podemos describir el comportamiento con estas ecuaciones:

I C = F I B I C = I S eV BE /V T

donde I S y F son par ametros dependientes del dispositivoEn activa, la corriente de colector se controla mediante la tensi on base-emisor (o medi-ante la corriente de base)


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Efecto Early (modulaci on de anchura de la base)

I C = I S eV BE /V T 1 +V CE V A


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MODELO DE PEQUE NA SE NAL DEL BJT:El modelo de peque na se nal se obtiene linealizando en torno al punto de polarizaci onModelo en par ametros (a partir de f sica del dispositivo)


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r bb: resistencia distribuida de base (peque na)r: resistencia uni on CB polarizada en inverso (muy grande)C : capacidad de uni on CB polarizada en inverso (capacidad de transici on)r : relaci on entre vbe e ibC : capacidad de uni on BE polarizada en directo (capacidad de difusi on m as capacidad de transici on)gm : transconductancia, relaci on entre vbe e icr o: relaci on entre vce e ic (modela efecto Early)

1r o

= I C V CE

gm =I C

V BE 1r

= I BV BE

Los par ametros gm , r y r o dependen del punto de polarizaci on:

gm =I 0C V T

r = gm

r o =V AI 0C

La capacidad C corresponde a la capacidad de transici on de una uni on pn polarizada en inversa:

C0


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C =C 0

1 + V CB0n

donde n depende del perl de dopado ( C del orden de 1 pF)La capacidad C incluye la capacidad de difusi on y la de transici on:

C = C d + C je = F gm + 2C je 0donde F es el tiempo de tr ansito de los portadores en la base ( C del orden de decenas de pF)Las capacidades condicionan el comportamiento en alta frecuencia (se pueden despreciar a baja frecuen-cia pero inuyen a alta frecuencia)A partir de una cierta frecuencia, la ganancia en corriente disminuye:

| (f )| =f T f

siendo f T la frecuencia de transici on (para la que | | = 1)f T =

12

gmC + C

12 F

EL TRANSISTOR MOSFET:MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor(transistor de efecto campo metal- oxido-semiconductor)Dispositivo de 4 terminales:

Sustrato o cuerpo (Bulk o Body, B) Puerta (Gate, G) Fuente (Source, S) Drenador (Drain, D)f


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Drenador (Drain, D)Comportamiento f sico del transistor: Si la tensi on V GS supera el umbral V T , se crea un canal conportadores libres(por efecto campo) Si la tensi on V GD supera el umbral V T , el canal llega hasta eldrenador Cuando hay canal entre fuente y drenador, hay conducci onohmica (en triodo u ohmico) Si no hay canal, no conduce (en corte) Si V GS > V T , pero V GD < V T el canal no llega al drenadory todos los portadores del canal llegan al drenador: (en satu-

raci on). La corriente de drenador controlada por V GS En electr onica anal ogica, se usa en saturaci onComportamiento an alogo al BJT con varias diferencias:

Dispositivo de puerta aislada

gm menor Dependencia I D (V GS ) distinta a I C (V BE )

Regiones de funcionamiento:

Saturaci on V GS > V T , V GD < V T (MOSFET de canal n)Ohmica V GS > V T , V GD > V T (MOSFET de canal n)Corte V GS < V T , V GD < V T (MOSFET de canal n)

En zona de comportamiento ohmico:


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p

I D =nC oxW

L(V GS V T )V DS

V 2DS 2

nC oxW L

(V GS V T )V DS En zona de saturaci on:

I D =nC oxW

2L(V GS

V T )2 = I D0 1

V GS

V T

2

siendo I D0

nC oxW

2LV 2

T

donde:

n (o p) es la movilidad de los portadores (electrones/huecos en MOSFET de canal n/p) C ox = ox/d ox es la capacidad del oxido W es la anchura del canal L es la longitud del canalEfecto Body: la tensi on umbral V T depende de la tensi on sustrato-fuente (normalmente el sustrato es-tar a cortocircuitado con la fuente o a la tensi on mas baja del circuito)

Operaci on en saturaci on: I D depende de V GS


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Efecto de modulaci on de longitud del canal (equivalente a efecto Early)

I D = I D0 1 V GS V T

2(1 + V DS )


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MODELO DE PEQUE NA SE NAL DEL MOSFET:El modelo de peque na se nal se obtiene linealizando en torno al punto de polarizaci onPara simplicar supondremos sustrato y fuente cortocircuitados (capacidades a sustratoy gmbvsb se eliminan)


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C gs : capacidad del canal (debida a la estructura MOS; grande)C gd: capacidad del canal (debida a la estructura MOS; grande)C ds : capacidad drenador-sustrato (que est a cortocircuitado con fuente)gm : transconductancia, relaci on entre vgs e idr d: relaci on entre vds e id (modela efecto modulaci on de longitud del canal)

gm =I D

V GS 1r d =

I DV DS

I D = I D0 1 V GS V T

2

(1 + V DS )

gm =I D

V GS 1r d

=I D

V DS

L t g r d d d l t d l i i


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Los par ametros gm y r d dependen del punto de polarizaci on:

gm =2I 0D

V GS V T r d =

1I 0D

La capacidad C gs corresponde a la capacidad de la estructura MOS en el canal (y es del orden de algunos

pF):C gs =

23

W LC ox

Las capacidades C gd y C ds son varias veces menores que C gsLas capacidades condicionan el comportamiento en alta frecuencia (se pueden despreciar a baja frecuen-cia pero inuyen a alta frecuencia)La frecuencia de transici on es:

f T = 12gmC gs

CONFIGURACIONES AMPLIFICADORAS CON BJT:


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emisor com un colector com un base com unimpedancia de entrada media alta bajaimpedancia de salida alta baja muy altaganancia de corriente hfe hfe + 1 1ganancia de voltaje alta 1 altaganancia de potencia muy alta media alta

frecuencia de corte f hfe f hfc f hfe f hfb hfe f hfe

CONFIGURACIONES AMPLIFICADORAS CON MOSFET:


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fuente com un drenador com unimpedancia de entrada muy alta muy altaimpedancia de salida media bajaganancia de voltaje alta 1frecuencia de corte gm / (2C gs) gm / (2C ds)

4.3.- AMPLIFICADORES EN PEQUE NA SE NALAmplicador en peque na se nal implica:(1) Amplitudes sucientemente peque nas para que los dispositivos activos se puedan modelar mediante

modelos lineales(2) El voltaje de salida es proporcional al voltaje de entradaCu al es el l mite dentro del cual puedo considerar que un BJT o un MOSFET operan en peque na se nal?Estudio de linealidad en un amplicador EC sintonizado


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Suposiciones:

Capacidades internas del transistor sucientemente peque nas a f 0 Capacidades de desacoplo sucientemente grandes a f 0

Despreciamos efecto Early

Resistencias de polarizaci on Rb1 y Rb2 sucientemente grandes


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A la frecuencia de resonancia f 0, impedancia de carga R tGanancia en f 0:

Av =V oV i

= gmR tSi aumentamos la amplitud de V i deja de tener comportamiento lineal y abandonamosla zona de operaci on en peque na se nal:

Desplazamiento del punto de polarizaci on Ganancia dependiente de la amplitud de la se nal de entrada

Aparici on de arm onicos

Supongamos entrada:vBE = V BE + V i cos(t)

La intensidad de colector viene dada por las ecuaciones de Ebers Moll:

I C = I ES exp(vBE /V T ) = I ES exp(V BE /V T ) exp(V i cos(t)/V T ) = I 0C exp(x cos(t))donde se ha denido x

V i/V T

La funci on exp(x cos(t)) es peri odica y por tanto admite un desarrollo en serie de Fourier:


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exp(x cos(t)) = I 0(x) + 2

n=1

I n(x) cos(nt )

siendo I n(x) las funciones de Bessel modicadas de primera especieLa intensidad de colector queda:

I C = I 0C I 0(x) + 2 n=1

I n(x) cos(nt )

En peque na senal (x 0):lmx0

I 0(x) = 1 lmx0

I 1(x) = x/ 2 lmx0

I n(x) =xn

n! 2n

I C I 0C 1 + x cos(t) +x2

4 cos(2t) + . . . I 0C +V iV T I

0C cos(t) = I 0C + gmV i cos(t)

V C = V 0C gmR tV i cos(t) Av = gmR t

Analisis en gran senal: I C = I 0C (I 0(x) + 2 I n(x) cos(nt ))

El termino I 0(x) produce un desplazamiento del punto de polarizaci on:

Para x = 0,5, I C se incrementa un 6.3 %; para x = 1, I C se incrementa un 26.6 %El termino 2I 1(x) hace que la ganancia dependa de la amplitud de la se nal de entrada: Para x = 0,5, Av se incrementa un 3.2 %; para x = 1, Av se incrementa un 13.0 %La ganancia dependiente de la amplitud da lugar a una distorsi on. La distorsi on tolerable determina ellmite tolerable de amplitud de entrada (para V i = 25 mV, amplitudes incrementadas 1dB)

Los t erminos 2I n(x) con n 2 dan lugar a arm onicos de frecuencias n (ltrados)


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Analisis en gran se nal para un MOSFET

I D = K (vGS V T )2 vGS = V GS + V i cos(t)I D = K ((V GS V T ) + V i cos(t))2

I D = K (V GS V T )2 + KV 2i cos2(t) + 2K (V GS V T )V i cos(t)


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I D = I 0D +12

KV 2i +12

KV 2i cos(2t) +2I 0D

(V GS V T )V i cos(t)

I D = I 0D + 12KV 2i + 12

KV 2i cos(2t) + gmV i cos(t)

Un valor grande de V i (comparado con (V GS V T )) tiene dos efectos: Desplaza el punto de polarizaci on del MOSFET Da lugar a la aparici on de un arm onico de frecuencia 2Sin embargo, no afecta a la ganancia para la componente En la pr actica, las no linealidades se hacen importantes para V i superiores a 400 mV(en BJT para 25 mV)

4.4.- MODELO EN PARAMETROS Y

Modelos de peque na se nal:

Basados en la f sica del dispositivo:

Aplicables en un rango amplio de frecuencias Valores jos en este rango de frecuenciasAdecuados para an alisis mediante ordenador


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Adecuados para an alisis mediante ordenadorModelo en par ametros Y (par ametros de admitancia)

Modelo de cuadripolo (dispositivo con entrada y salida) Util para an alisis de estabilidad y ganancia Util para an alisis de realimentaci on Los par ametros toman valores complejos espec cos para cada frecuencia

PARAMETROS DE ADMITANCIA DE UN CUADRIPOLO


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Cualquier dispositivo lineal de dos puertos se puede describir mediante las ecuaciones:

I 1 = V 1 yi + V 2 yr =

V 1 Y S

I 2 = V 1 yf + V 2 yo = V 2 Y Ldonde Y S e Y L son las admitancias de la fuente y de la carga, respectivamente, y donde yi ,yr , yf e yo son los par ametros de admitancia en cortocircuito del dispositivo:

yi I 1V 1 V 2=0 yr

transparencias_srd

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