topology umum

8/17/2019 Topology Umum

1/24

KELOMPOK I

2.5 THE PLANE

3.1 THE DEFINITION AND SOME

EXAMPLES

NAMA KELOMPOK:

1. PUJI RAHAYU RETNONINGSIH (121003157)

2. IRMA SURYANI (12100311)

3. MARIYATUL FITRIYAH (121003127)

!. NURINDAH ERNI "ULANDARI (1210031!7)


2/24

2.5 THE PLANE

Recall that the distance d(a,b) between point a=( a1, a2) and b= (b1 ,b2 ) in R2 is defined by

d(a,b)= (( a1 – b1)2 + ( a2 – b 2)

2 )12

!en"in"at #a$a% adalah d(a,b) antara titik a=( a1, a2) dan b= (b1 ,b2 ) di R2 yan"

di"a&ba$ sepe$ti dibawah ini

d(a,b)= (( a1 – b1)2

+ ( a2 – b 2)2

)12


3/24

This distance f'nction satisfies the followin" p$ope$ties(

a. d(a,b)≥ 0 and d(a,b) = 0 only when a=b

b. d(a,b) = d(b,a)

c. d(a,c) ≤ d(a,b)+ d(b,c)

For any point a =(a1 ,a2 ), b =(b1 ,b2 ), c =(c1 ,c2 ) in R2

'n"si #a$a% ini &e&en'hi sifat*sifat sepe$ti be$i%'t(

a. d(a,b) ≥ 0 dan d(a,b) = 0 #i%a hanya #i%a a=b

b. d(a,b) = d(b,a)

c. d(a,c) ≤ d(a,b)+ d(b,c)nt'% titi% a =(a1 ,a2 ), b =(b1 ,b2 ), c =(c1 ,c2 ) di R

2


4/24

,efinition ( Let a =(a1 ,a2 ) ! R2 and let r be a poiti"e n#$ber. %he open ball &

(a,r) with center and radi# i the et

&(a,r) = '= ( 1, 2 )! R2

, d (a,) r˂

*pen et and cloe et are deined in co$plete analoy with R

,efinisi (

!isal a =(a1 ,a2 ) ! R2 dan r adalah bilanan poiti. &ola terb#ka & (a,r)

denan p#at denan p#at - dan ari/ari di r adalah hi$p#nan

&(a,r) = '= ( 1, 2 )! R2

, d (a,) r˂

i$p#nan %erb#ka dan tert#t#p adalah deinii dala$ pera$aan lenkap

denan R


5/24

,efinition( - #bet * o R2 i open et i it i the #nion o o$e a$ily o ope

ball. - #bet o R2 i cloed et pro"ided that it co$ple$ent R2 i open

,efinisi ( A - di R2 adalah hi&p'nan te$b'%a #i%a hi&p'n te$seb't

&e$'pa%an "ab'n"an da$i bebe$apa bola. A da$i R2

adalah seb'ah

hi&p'nan te$t't'p #i%a a"a$ s'paya %o&ple&ent R2 adalah terb#ka


6/24

/. !ETR0 PAE

THE ,E0N0T0-N AN, -!E EA!PLE

,efinition( Let be a set and d ( 3 3 3 4 R + a f'nction f$o& 3 3 3 to the set R + of non ne"atie $eal

n'&be$ satisflyin" the followin" p$ope$ties. o$ all , y, 4 in 3

a. d(,y) =0 i and only =y

b. d(,y) = d(y,)

c. d(,4) ≤ d(,y) +d(y,4)

%hen d i called a $atric or ditance #nciton on 3 and d (.y) i called the ditance ro$ to y. %he et 3

with $atric d i coled $atric pace and i denoted by (3,d)

/. R'an" !at$i%

,efinisi dan bebe$apa contoh

,efinisi( !isal 3 adalah hi$p#nan dan d5 3 3 3 4 R + adalah #ni dari 3 3 3 #nt#k hi$p#nan R +

dari bilanan real b#kan neati ebaai berik#t. 6nt#k etiap , y, 4 di 3

a. d(,y) =0 ika hanya ika =y

b. d(,y) = d(y,)

c. d(,4) ≤ d(,y) +d(y,4)

7aka d dieb#t $atrik ata# #ni arak di 3 dan d (.y) dapat dieb#t arak dari ke y. i$p#nan 3

denan $atrik d dapat dieb#t $atrik r#an dan $ela$bankan denan (3,d)


7/24


8/24


9/24


10/24

,efinisi ( !isal (3,d) adalah $'an" &at$i% da$i - b'%an hi&p'nan

ba"ian %oson" da$i 3 . =i%a 'd(,y)5 ,y ! - &e&ili%i batas atas9

&a%a A diseb't hi&p'nan batas dan l'b 'd(,y)5 ,y ! - diseb't

dia&ete$ ,8A) da$i A 'nt'% %ese&p'$naan. >ita a$ti%an dia&ete$

da$i hi&p'nan %oson" &en#adi nol. =i%a hi&p'nan 3 adalah batas

&a%a (,d) diseb't batas $'an" &at$i%.


11/24

3.2 HIMPUNAN TERBUKA DANHIMPUNAN TERTUTUP PADA MATRIK

RUANG


12/24

Defnisi : misal (X, d adala! ma"#i$#%an&, a an&'"a dan # adala!)ilan&an *'si"i+. B'la "e#)%$a Bd(a, #

den&an "i"i$ *%sa" a dan a#i - a#i #adala! !im*%nan

%n"%$ )'la "e#"%"%* an& ses%ai Bd(a,# didefnisi$an


13/24

• Defnisi : !im*%nan )a&ian / da#ima"#i$ #%an& (X, d adala! !im*%nan"e#)%$a "e#!ada* ma"#i$ d asal$an /

&a)%n&an da#i )'la "e#)%$a. An&&'"a!im*%nan "e#)%$a da*a"didefnisi$an se)a&ai "'*'l'& %n"%$

X men&!asil$an d. Him*%nan )a&ian0 da#i X adala! !im*%nan "e#"%"%*"e#!ada* d asal$an $'m*lemen X10

adala! !im*%nan "e#)%$a %n"%$ d


14/24

Te'#ema 3.3: Pe#na"aan e$%ialen %n"%$!im*%nan )a&ian / da#i ma"#i$ #%an& (X, d.

a. / adala! !im*%nan "e#)%$a). Un"%$ /, adala! )'la "e#)%$a B(, ,

%n"%$ )e)e#a*a a#i - a#i *'si"i+ , an&

mem%a" /. Un"%$ / X, (a dan () adala!e$%ialen4. Un"%$ /, d(, X1/56


15/24

Te'#ema 3.7: !im*%nan )a&ian "e#)%$ada#i ma"#i$ #%an& (X, d mem*%nai

si+a" se)a&ai )e#i$%":a. X dan 8 !im*%nan "e#)%$a

). Ga)%n&an )e#)a&ai an&&'"a da#i

!im*%nan "e#)%$a adala! "e#)%$a4. I#isan da#i an&&'"a !im*%nan

"e#)%$a an& "e#)a"as adala!

"e#)%$a


16/24

• Te'#ema 3.9: !im*%nan "e#"%"%* da#ima"#i$ #%an& (X, d an& memili$i si+a"

se)a&ai )e#i$%" :a. dan 8 adala! !im*%nan "e#"%"%*

). I#isan da#i )e#)a&ai an&&'"a

!im*%nan "e#"%"%* adala! "e#"%"%*4. Ga)%&an da#i )e#)a&ai an&&'"a

!im*%nan "e#"%"%* an& "e#)a"as

adala! "e#"%"%*


17/24

• Defnisi : misal (X, d adala! ma"#i$#%an& dan A !im*%nan )a&ian da#i X.

Ti"i$ X adala! "i"i$ "e#)a"as a"a%

"i"i$ a$%m%lasi da#i A, asal$an se"ia*!im*%nan "e#)%$a )e#isi$an an&"e#di#i a"as "i"i$ A an& )e#)eda da#i

. Him*%nan "i"i$ A an& "e#)a"asdise)%" !im*%nan "%#%nan.


18/24

• Te'#ema 3. : misal (X, d adala!ma"#i$ #%an& dan A !im*%nan )a&ianda#i X. Ti"i$ EX adala! "i"i$ "e#)a"as

da#i A i$a dan !ana i$a d(, A1;


19/24

• Te'#ema 3.>: !im*%nan )a&ian A da#ima"#i$ #%an& (X, d adala! "e#"%"%*

i$a dan !ana i$a A mem%a" sem%a

"i"i$ "e#)a"asna.


20/24

• Defnisi : misal (X, d adala! ma"#i$#%an& dan

%#%"an da#i "i"i$ X. ?al% $'ne#&enden&an "i"i$ X a"a% )a"as %#%"an da#i, i$a di)e#i 5 6 )ilan&an )%la" *'si"i+N se!in&&a n @ N, $em%dian

$'ne#&en an& )e#%#%"andise)%" %#%"an $'ne#&en.


21/24

• Te'#ema 3.: se)%a! %#%"an dima"#i$ #%an& "ida$ )isa )e#"em%le)i! da#i sa"% )a"as


22/24

• Te'#ema 3. : misal (X, d adala!ma"#i$ #%an& dan A adala! !im*%nan)a&ian da#i .

(a. A "i"i$ di X adala! "i"i$ )a"as i$adan !ana i$a %#%"an da#i "i"i$ A)e#)eda an& mana )e#"em% .

(). Him*%nan A adala! "e#"%"%* i$adan !ana i$a se"ia* %#%"an$'ne#&en di "i"i$ A )e#"em% di "i"i$

A.


23/24

• A$i)a" : misal adala! "i"i$ )a"asda#i !im*%nan )a&ian A di ma"#i$#%an& . Ce"ia* !im*%nan "e#)%$a

an& men&and%n& le)i! )ana$an&&'"a da#i A.


24/24

TERIMAKASIH

topology umum

Documents