timo jolivet Équipe automates et applications doctorant...
TRANSCRIPT
-
SubstitutionsTimo Jolivet
Équipe Automates et Applications
Doctorant sous la direction de Valérie Berthéet Jarkko Kari (Université de Turku, Finlande)
Journée de rentrée du LIAFA6 octobre 2011, Paris
-
1. Substitutions sur desmots
-
1 7→ 122 7→ 1
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 12
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 121
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 12112
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 12112121
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb a
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 10
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 10010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 10010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
x
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
1234
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
1213141
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
1213121412112
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
1213121412131211213121213
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
1213121412131211213121412131212131214121312131214
-
1 7→ 122 7→ 1 1211212112112121121211211212112112121121211211212112121
a 7→ aabbb 7→ aabb aabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabbaabb
0 7→ 101 7→ 01 0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
x 7→ xxyzy 7→ yzz 7→ xyz
xxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyzyzxyzxxyzyzxyzxxyzxxyzyzxyz
1 7→ 122 7→ 133 7→ 144 7→ 1
1213121412131211213121412131212131214121312112131214121312131214121312112131214121312141213121
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Substitutions, dynamique, fractals
σ :
1 7→ 122 7→ 133 7→ 1
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 2
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 21
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 213
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 2131
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 21312
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 213121
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 2131212
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 21312121
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 213121211
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 2131212112
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 213121211212131
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 21312121121213121213
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : 2131212112121312121312121
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : · · · 2131212112121312121312121· · · ∈ Sσ ⊆ {1, 2, 3}Z
-
Dynamique de l’échange de morceaux1 7→ 12, 2 7→ 1312, 3 7→ 112
Orbite : · · · 2131212112121312121312121· · · ∈ Sσ ⊆ {1, 2, 3}Z
(Sσ , décalage d’une lettre
)�
(, échange de morceaux
)
-
2. Substitutions 2D
-
1 7→ 1 22 1
2 7→ 2 11 2
1 7→ 1 22 1 7→1 2 2 12 1 1 22 1 1 21 2 2 1
7→
1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2
7→
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
-
1 7→ 1 22 1
2 7→ 2 11 2
1
7→ 1 22 1 7→1 2 2 12 1 1 22 1 1 21 2 2 1
7→
1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2
7→
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
-
1 7→ 1 22 1
2 7→ 2 11 2
1 7→ 1 22 1
7→1 2 2 12 1 1 22 1 1 21 2 2 1
7→
1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2
7→
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
-
1 7→ 1 22 1
2 7→ 2 11 2
1 7→ 1 22 1 7→1 2 2 12 1 1 22 1 1 21 2 2 1
7→
1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2
7→
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
-
1 7→ 1 22 1
2 7→ 2 11 2
1 7→ 1 22 1 7→1 2 2 12 1 1 22 1 1 21 2 2 1
7→
1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2
7→
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
-
1 7→ 1 22 1
2 7→ 2 11 2
1 7→ 1 22 1 7→1 2 2 12 1 1 22 1 1 21 2 2 1
7→
1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2
7→
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 22 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 21 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
-
7→
7→
-
7→
7→
-
7→
7→
-
7→
7→
-
7→
7→
-
7→
7→
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1
7→ 12
13 7→
12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13
7→12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13
7→12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
112
3
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
112
3
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
112
3
12
13
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
112
3
12
13
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
112
3
12
13
12
3
7→12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
1 7→ 12
13 2 7→ 1
2 3 7→ 12
3
Comment “concaténer” ? !
12 7→ 1
23
1
12
3 1 7→ 12
3
112
3 11 7→
12
13
112
3
2 1 7→ 12
12
13 3
1 7→12
3
12
31
1 7→ 12
13 7→
12
112
3
12
13
12
37→
12
131
2
1312
3
12
3
12
31
12
3
12
31
12
12
12
3 12
1
121
12
3
-
Mais. . .
Qu’est-ce qui garantit que :I les images ne se chevauchent pas ?I la substitution est bien définie (une seule image possible) ?
Réponse : rien (dans le cas général).
Ces deux propriétés sont en fait indécidables !
-
Mais. . .
Qu’est-ce qui garantit que :I les images ne se chevauchent pas ?I la substitution est bien définie (une seule image possible) ?
Réponse : rien (dans le cas général).
Ces deux propriétés sont en fait indécidables !
-
Mais. . .
Qu’est-ce qui garantit que :I les images ne se chevauchent pas ?I la substitution est bien définie (une seule image possible) ?
Réponse : rien (dans le cas général).
Ces deux propriétés sont en fait indécidables !
-
21 3
-
321 3
-
31 31 32
-
1 32
1 3 32
1 3
-
1 32
31 32
21 31 3
3
-
1 3 32
1 3 31 3
2
1 31 32
1 33
2
-
21 3 31 3
21 32
1 3 31 3
1 32
331 3
1 3
21 32
-
1 31 3
1 32
32 1 3 3
2
1 31 3 3
21 31 3
3
1 32 2
1 32 33
21 3
1 32
1 3
-
321 3
1 331 3
2 1 32
1 3 321 3 3
2
1 3
1 32
1 3
1 331 3
2 1 3 32
1 32
1 31 32 1 3 3
21 32
321 3 31 3
-
31 32 1 3
1 32 1 3
1 31 3 3
2
2 1 3 32
1 32
23
321 31 3
31 31 3
1 32
21 3
1 31 3 31 3
231 3
2 1 3 32
1 31 3 3
1 31 3 3
2
2 1 32
321 32
1 31 3
31 32
-
21 31 3
1 3 3
31 31 32
1 321 3
1 32
1 33
1 31 32
2 1 3 32
32
32
1 3
31 321 31 3
31 31 3
2 1 32 2
1 32
1 31 3
23
3
21 3
1 32 1 3
231 3
1 32
2 1 32
3
1 3321 3
321 3 3
1 31 31 3
231 3
2 1 3 32
31 3
1 31 32
31 3
1 32
-
1 31 32
31 31 32
1 31 3 32
1 331 3
1 32
1 3
2
1 3 32
2 1 3 32
1 32
3
1 31 32 1 3
1 3 31 3
1 3 31 31 32 1 3
2
31 32
21 31 32
1 321 3
1 32
1 32 1 3 3
21 32
3
23
2
3321 3 31 3
1 331 32
221 3 3
1 31 31 3
23
3
1 32
1 3
1 31 3231 3
1 321 3
1 32
1 33
2 1 31 3
1 32
2 1 3 32
321 3 3
21 3
1 32 1 3
23
321 3 31 3
1 33
2
1 3
-
21 3
1 32 1 3 3
2
321 3 3
21 3
31 31 32
31 32 1 3
2 1 321 3
1 321 32
1 31 3
31 31 32 1 3 3
1 31 3 3
1 31 3 3231 3
2 1 3 32
1 3
2
321 31 3
3
1 32
2
21 3 3
1 31 3 3
1 31 3 3
21 3 32
1 31 32
31 31 3
1 31 3
31 31 32
1 31 31 3
1 32
1 31 323
1 33
33
1 3
331 321 3
2
1 3
2
1 31 32 1 3
1 322
32
22
31 32
21 3
1 3231 32
1 3 32
1 32 1 3
1 31 32
32
2 1 32
3
32
1 3
1 32
1 31 32 1 3
1 3 31 3231 3
231 3
1 32
2 1 32
31 32
2
1 32 1 3 3
2
321 31 3
1 331 3
1 3
1 3
32
3
1 32
-
1 31 3231 3
1 331 3
2 1 3 31 32
1 3 31 31 323
1 31 32 1 3
23
321 31 3
31 3
3
231 3
1 31 32 1 3 3
2
32
1 32
21 32
1 3 32 1 3
1 321 3
32
1 31 3
31 323
1 3231 3
1 31 32 1 3
231 3
2
322
1 31 32
1 331 3
21 32
1 3
21 3
21 3
1 31 3
2 1 32 1 3
1 32 1 3
21 3
32 1 3
1 31 3
31 321 31 3
3
1 31 3
32
3
31 3
2
2 1 32
32
2
321 3 3
21 3
1 31 32
1 31 32 1 3
2 1 31 32 1 3
231 3
1 31 3 3
2
21 32
21 32
1 32
3
1 31 3
1 31 3
23
3
32 1 3
23
1 33
3
321 31 3
1 331 3
1 3
21 32
3
31 32 1 3
23
1 3231 3
231 3
1 321 3 3
1 31 3
1 32 2 1 3
1 3 321 3
2231 3
2 1 3 32
1 32
1 321 3
1 3 31 31 32 1 3 3
1 3 3
21 31 3
31 31 3
1 321 3 31 3
31 321 3
1 32 1 3
21 3
1 32
31 3
1 3 31 3
23
1 3
23 2
32
2
21 32
-
À table !