NS STUDY REPORT

Time structure of CSR burst Study Period 2007/05/27

Reporter Y. Shoji

[1] 目的

Burst CSRの時間構造を観測。

Beam は single bunch, Vrf=100kV, I=10,20,30,40mA. 更に Vrf=300kVで I=35mAでも計測。 [2] 測定

これまでの studyと同様、帯域 100GHz-140GHzの diode detector で計測。出力パルスは digital oscillo

scopeで記録。年度末に増強した Long memoryを fullに使用。Oscillo-scope parameterは

10Gs/s 最高 20Gs/sだが、RF amp (10k-1GHz)を入れているので、この値に設定。

100Ms 1ms/divで、10ms full。One shotで約 25250 revolution相当。これを同一条件で 10 shots。

1 revolution 約 3960 chの中に 20~30 chの幅の signal pulseがある。

Trigger Revolution clock

[3] データ解析（１）

データ量が大きいので、全体を memoryに書き込む Excelなどは使えない。Cでプログラムを組み、デ

ータを圧縮することにした。まず、run 147（Vrf=100kV, I=40mA）を解析し、解析方法を確立した後、

他のデータを解析する。

[3-1] Signalピークを確認

program: pr101.c

全ての周回で CSR が放出されるわけではなく、無放出の周回の方が多い。膨大なデータの中からまず

は１発でもパルス信号を探す。オシロ画面のプリントアウトから、6Mpointsのあたりで CSR burstが起

きていたことが解っているので、この付近の 1 revolution 分の dataだけを抜き出す。Excelで読み出し

て peakを探す。これで 603548 ch に peakがある事を確認。Fig.1は peak 付近を拡大したプロット。

Fig. 1 CSR signal pulse.

[3-2] One revolutionを正確に channel換算。

Program: pr102.c

１つのピークが得られたら、次は(198/499955000)*109 = 3960.35643ch後のはず。これを高精度で確認

しておく。Shot の初め付近の peakと終了付近の peakを使う。1 shot分 100Mch後のズレを 1ch以内

に抑えるには、10-8の精度が必要である。 1515-th peakと 23975-th peakを重ねる（Fig.2）には 1.52 X10-6

の修正が必要であった。これから１revolution = 3960.3504 ch という結果を得た。

最初に予想される peak位置は 1575 chで（実際は burstが起きていないので no peak）、1 shotに 25250

revolutions含まれている。

Fig.2 1515-th peakと 23975-th peakを重ねる。

[3-3] ピーク面積を計算

Program: pr103.c

Program 用に、正確なピーク形状を求めて面積を計算する algorithm を作る。まず、100 pulses

(1480th-1579th)を足して標準的 peak shape を出した（Fig.3 blue plot）。

Ananysis: an103.xls

Revolution毎に peak channelの小数点部が異なる。その為、ピーク面積を単純計算で出す際に、計算領域の

境界はフラットでないと、ピーク面積がピークチャンネルに依存しかねない。BKG計算領域も同様である。ここでは

tail partの振動がいやらしいので、適当な関数（Fig.4 に示す）を convolutionして shapingし、tail partを flat

にした（Fig.3 red plot）。Peak部分は単純に面積を計算し、前後の falt part を back ground計算に用いる。

Program; pr104.c

Plot; dat104.xls

具体的計算例が Fig.5 である。青が生データ赤黄緑が shaping 後。赤の部分の平均値を back ground

とし、緑部分を peakとする。黄色は使わない。

Fig.3 peak shape (blue) Fig.4 Response function to make flat tail.

Fig.5 Calculation of peak area.

[3-4] CSR intensity for each revolution

Program: pr105.c

data file; CSR-40m-147

以上の結果を使い、25250周回分の CSR pulseを計算した結果が Fig.6

Fig.6 CSR for each revolution

[3-5] Pulse shape annormaly

Program: pr106.c

Analysis: an106.xls

Pulse shape を見ると、明らかに形状が一定でない事を発見(Fig.7)。単純な電気的問題（amp の

non-linearity、信号ラインの pulse 反射）では理解できない。ここでは良い解釈が見つからない。先の

pulse shapingは意味が無い事になるが、代案も無いのでこのままとする。

Fig.7 Three pulse shapes. (Left) raw data. (Right) normalized with pulse height.

[3-6] Base line oscillation

Program: pr107.c

Fig.6の burstの無い部分を見ると、明らかにベースラインの振動が見られる。5 revolution sumをプ

ロットするともう少しハッキリする（Fig.8）。周期は約 114 revolution (22.12kHz)で、klystron power

supplyの inverter frequencyに近い。

Fig.8 Base line oscillation

Program: pr108.c

Data file: CSR-40m-147c

この background noiseを、以下の手順でのぞいた。まず、5 revolution sumを、25250 revに亘って C

で計算し、excelでプロット。その中のから no burst areaだけを手作業で抜き出し、sine waveで fitting

する。1 revolution 毎の dataから、fitting結果である振動分を差し引く。

[3-7] 他の runで確認

以上の操作を他の 9 shotsに対しても行う。Revolution clockを triggerにしているので peak channel

は不変のはずである。但し jitterによるズレも考えられるので、run145と run146で pulse timingを確

認し、問題ないという結果を得た。

[3-8] 5 channel平均

Program: pr107b.c

Results: All-5ch-ave.xls

全体像を見る為に 5 channel 平均をとり、各 burst に番号をふった(Fig.9)。元になるのは、base line

oscillationを補正後の pulse areaである。5 channel averageを取った場合と取らない場合の最大 burst

#14の structureを Fig10に示す。当然だが細かい構造は見えにくくなる。

比較的大きなバースト(pulse area > 0.2 a.u.)は 20/10ms程度。2つ程度が 500rev間隔で連なる傾向が

ある。

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5000 10000 1.5 104 2 104 2.5 104

pulse

are

a (a

.u.)

revolution number

1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 9 10 11 12

17 18

19 20 21 22 23 24 25

3627

26 29 30 31 32

28 33

34 35 37

Fig.9 Time structure of CSR burst (run#147)

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.19 104 1.2 104 1.21 104 1.22 104 1.23 104 1.24 104 1.25 104

#14 5 channel average

pulse area (a.u.)

revolution number

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.19 104 1.2 104 1.21 104 1.22 104 1.23 104 1.24 104 1.25 104

#14

pulse area (a.u.)

revolution number

Fig.10 Time structure of #14 burst

Unperturbed synchrotron oscillation periodが 420 revolution程度。

[3-8] 度数分布

Program: pr109.c

Results: hist-40m.xls

パルス強度の度数分布を計算した結果を Fig.11に示す。負値の tailを持つのは noiseの為である。

0

2000

4000

6000

8000

10000

1.2 104

1.4 104

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

coun

t

pulse area (a.u.)

1

10

100

1000

104

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

coun

t

pulse area (a.u.) Fig.11 CSR pulse strength distribution

1

10

100

1000

104

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

coun

t

pulse area (a.u; average of 5 revolutions)

全 10 shots(全 252500 rev)中で 1.1 V ch以上は 54shots（0.02％）。最大は run#146の rev#5304の 1.187

Vch。

run# bunch #/peak area

145 18033/1.116

146 5285/1.116 5289/1.135 5290/1.109 5291/1.127 5304/1.187 5305/1.104

12101/1.128 12103/1.115 12105/1.149

20673/1.125 20674/1.108

147 15442/1.115

148 5172/1.107 5185/1.125 5206/1.101 5207/1.105

7996/1.104 8010/1.126 8032/1.134 8043/1.124 8044/1.102

18809/1.134

21646/1.123

149 530/1.146 543/1.104 566/1.141 577/1.122

20237/1.148 20238/1.141

151 13188/1.129 13189/1.111

152 6828/1.103

16816/1.102 16817/1.179 16818/1.141 16819/1.170 16830/1.159

153 19570/1.142 19571/1.100 19573/1.112

154 6053/1.119

14552/1.162

20233/1.121

155 2278/1.116 2279/1.111 2291/1.112 2292/1.101

9084/1.132 9085/1.103 9095/1.130 9127/1.101

11358/1.115 11380/1.119

[3-9] Pulse shape

Program pr103.c

data file dat109.exl

Run#146(Fig.11)の pulse shape を強度別にプロット。5000 rev 付近の burst(Fig.12)使用。

Fig.11 Time structure of CSR burst (run#146)

Fig.12 Time structure of the CSR burst peak (run#146)

[4] Pulse shapeの問題

Shape の異なる pulse の peak に対して、どのように面積を計算するか？という問題を解決する為に、

pulse shapeの variationを調べる。

[4-1] Strong burst

Pluse shapeの変形は、strong burstで起きるようである。そこで、同一条件で測定した全 10 shots(全

252500 rev)中で 1.1 V ch以上の pulseを抜き出した（下表）。全体の中で 54shots（0.02％）あった。最

大は run#146の rev#5304の 1.187 Vch。この付近を詳細に調べる事にした。

run# bunch #/peak area

145 18033/1.116

146 5285/1.116 5289/1.135 5290/1.109 5291/1.127 5304/1.187 5305/1.104

12101/1.128 12103/1.115 12105/1.149

20673/1.125 20674/1.108

147 15442/1.115

148 5172/1.107 5185/1.125 5206/1.101 5207/1.105

7996/1.104 8010/1.126 8032/1.134 8043/1.124 8044/1.102

18809/1.134

21646/1.123

149 530/1.146 543/1.104 566/1.141 577/1.122

20237/1.148 20238/1.141

151 13188/1.129 13189/1.111

152 6828/1.103

16816/1.102 16817/1.179 16818/1.141 16819/1.170 16830/1.159

153 19570/1.142 19571/1.100 19573/1.112

154 6053/1.119

14552/1.162

20233/1.121

155 2278/1.116 2279/1.111 2291/1.112 2292/1.101

9084/1.132 9085/1.103 9095/1.130 9127/1.101

11358/1.115 11380/1.119

[4-1] Pulse shapeの問題--最大 burstの詳細

Program: p103b.c

data file dat109.exl

Run#146(Fig.10)の 5000 rev 付近の burst(Fig.11)を解析。

Large pulseで pulse shape shapeが変化する様子なので、大強度 pulseが放出された時の形状を詳し

く調べる。山の近くで激しい振動が見られる。振動周期は約 10 revolutions、振幅は 100%である。

Fig.10 Time structure of CSR burst (run#146); 5 channel sum.

Fig.11 Time structure in the strong burst.

激しい振動が見られる 5320 付近におけるパルス形状の異常が見られた。極端な場合を Fig.12に示す。

説明がつかないのは、赤の pulse shapeである。ここでは赤に顕著な pulse (sub-peakと呼ぶ)の起因につ

いては深い議論はせず、peak area解析の方法の可否を検討する。既に述べた解析方法の結果は、最初の

normal signalの強度に対応している事になる。

Fig.12 Two extreme pulse shapes.

[4-3] Peak height 変化

program: pr103b.c

33ch付近の peak height(main)と 75ch付近の peak height(sub)の変化を Fig.12に示す。各ピークは、

一つ一つの pluse shapeから手作業で出した。

0.01

0.1

5260 5280 5300 5320 5340 5360

mainsub

peak

hei

ght

rev

Fig.13 Main peak heightと sub-peak heightの変化。

Rev#=5280付近までは、peak heightは exponentialで一様増加し、main peakと sub peakの比は 0.17

程度である。振動は rev#=5280付近から始まり、rev#=5360では弱まりつつもまだ振動している。Main

と subの振動は rev#=5295までは同位相、5295から 5340までは逆位相、その後は再び同位相となる。

[4-3] Synchronous phase

main peakの位置変化を見た。

[4-4] もう一度形状解析

program; pr103b.c

data; pr103b.xls

形状の特徴が顕著な２波形を改めて Fig.14 に示す。Noise 軽減の為 4 rev 以上 averaging をとった

（Fig.15の緑線の revolution）。Signalは 3613ch(main), 3653ch (sub), 3694ch (3rd)に現れ、等間隔（4ns）

である。但し、mainの前 4nsの 3573chや 3rdの後 4nsの 3733chにはピークは見られない。

analysis; shape-analysis.xls

result; shape-plot.xls

他の波形はこの中間的形状をとる。もし、この２つの波形の適当な和（線形結合）で他の波形を再現で

きるならば、解析方針を立て易くなる。調べると、線形結合にならない波形がある。その典型的なものを

Fig.16に示す。それぞれの revolutionに対して main peak height, sub-peak height, error peak-height

を調べた結果を Fig.17に示す。Fig.18に示すように sub-peak heightと error-peak height には強い相

関がある。また、Fig.19 は、おそらくシンクロトロン振動に相当する peak position shift である。約

1cha=0.1ns程度の shiftが見られる。定性的には CSRによって energyを放出すると bunchの phaseは

前（ - channel）へ進む。synchrotron oscillation frequencyを 5kHzとすれば 1/4周期は 126 revolutions

である。

Fig.14 形状の特徴が顕著な２波形

0.01

0.1

5260 5280 5300 5320 5340 5360

mainsub

peak

hei

ght

rev

5310-5313

5272-5280

Fig.15 図中の緑線の部分の平均をとった波形が Fig.14.

Fig.16 水色；測定波形。赤；形状の特徴が顕著な２波形の線形結合。黄色；２波形の差。

Fig.17 Blue; main peak height. Red; sub-peak height. Yellow; error-peak height.

Fig.18 Hori; sub-peak height. Vert; error-peak height

Fig.19 Peak position shift. Vertical unit; ns.

[5] The other run

他の runも Pr105.cを使って解析してしまう。

300kVと 100kVの synchronous phaseの差を計算すると、

dt=(2/2π) Sin-1(U/Vrf) dt=0.114 ns for Vrf=100kV; dt=0.037 ns for Vrf=300kV

なので、Vrf=300kVでは beam pulseは 0.77channel早くなるはず。これを確認。CSRによると考えら

れる phase shiftがあるのでぴったり合うとは限らない。

program; pr103d.c

datafile; synchro-shift.xls

Fig.

Vrf=300kV用に 0.77chの shiftを考慮

program; pr105b.c