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Airplane cliparts in cover were obtained with Microsoft Flight Simulator X
Cover Illustration Copyright © 2016 by B. Mattos
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Quotes
“Airbus will never launch the A380 airliner and we will build the Sonic Cruiser!”
A former Boeing CEO
“Airbus A300 is a typical government airplane. They will build a dozen or so and then
go out of business.”
- A former Boeing vice president
"The pilot who teaches himself has a fool for a student."
- Robert Livingston, Flying the Aeronca
“The scientific theory I like best is that the rings of Saturn are composed entirely of lost
airline luggage.”
- Mark Russell, American political satirist & comedian
“It is dangerous to fly an airplane without thrust reverser.”
- A professor of aerodynamics talking about an Airbus A320 accident
“Always remember that the aircraft you are flying was most probably built by the
lowest bidder.”
- Anonymous
“Global warming is a fraud”
Many politicians around the globe
“People must stop financing denial of climate change.”
- Al Gore
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I. Projeto conceitual
Introdução
O projeto conceitual ou, para muitos, estudos de conceito, se dá após a fase inicial na
qual a viabilidade de um programa de aeronave é analisada conclusivamente. Na fase
conceitual, define-se a configuração da aeronave que melhor atenda aos requisitos de
mercado, certificação, fabricação e outros que venham a ser definidos. Durante esta
fase, as necessidades do mercado-alvo são identificadas, conceitos de produtos
alternativos são gerados e avaliados, e um deles é então selecionado para
desenvolvimento posterior. Além dessas atividades, o projeto conceitual de aeronave
aborda alguns aspectos iniciais de projeto de subsistemas, tais como escolha do grupo
motopropuslor, dimensionamento inicial do trem de pouso, arquitetura sistemas
ambientais e outros. É importante ressaltar que o projeto conceitual moderno faz uso de
plataformas computacionais de cálculo e otimização multidisciplinar, onde as várias
disciplinas envolvidas são tratadas concomitantemente. A Tabela I contém o escopo
desta fase de desenvolvimento de aeronave. A Fig. 1 indica vários tópicos im portantes
que devem ser abordados de forma muito cuidadosa no projeto conceitual; a Fig. 2
mostra o ciclo de tarefas para o projeto da aeronave em questão.
O estabelecimento de requisitos inicia-se com pesquisas de mercado, identificada com
opiniões de clientes, empresas de manutenção, pilotos ou quaisquer outros agentes
considerados relevantes. Deve-se olhar também a necessidades de reposição de frotas,
produtos competidores existentes ou em desnevolvimento. Os requisitos devem cobrir
diferentes aspectos tais com nível de conforto, adoção de novas tecnologias,
desempenho, custos operacionais, data de entrada em serviço, impacto ambiental, vida
útil e outros. Requisitos inadequados conduzem a aeronaves inadequadas que serão
rejeitadas pelo mercado. Exemplos disso são o CBA-123 e o SAAB 2000 (Fig. 3), os
quais levaram as respectivas empresas à insovência.
Item Description
Requirement check Requirements may suffer alterations and must be checked
Detailed budget Budget from the previous phase is analyzed and detailed
Configuration study Several configurations are proposed and one is selected according to
the best compliance with requirements
Sizing Sizing and integration of aircraft parts
Structural layout Aircraft structure layout with access panels is elaborated. There is a
search for allocation of system components
Technical drawings
Aircraft Technical Description: general characteristics, including
performance and systems description; used for marketing and customer
prospection
Aircraft Basic Data: detailed characteristics, used for data interchange
among the different technologies involved in product design
Engine selection
The engine is chosen according to several criteria such as thrust, fuel
consumption, size, bleed air capacity, easy and cheap maintenance,
weight, etc.
Testing Some wind-tunnel tests are performed
Tabela 1 – Escopo da fase de projeto conceitual.
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Figura 1 – Tópicos importantes que devem ser abordados no projeto conceitual.
Fig. 2 – Atividades típicas do projeto conceitual.
Figura 3 – CBA-123 (à esquerda) e SAAB 2000.
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Estabelecimento de requisitos de projeto
Conceitualmente, a análise de requisitos inclui três tipos de atividades:
Elicitação dos requisitos: é a tarefa de comunicar-se com os usuários e clientes
para a elaboração dos requisitos.
Análise de requisitos: determina se o estado dos requisitos é obscuro,
incompleto, ambíguo, ou contraditório e atua-se de modo a resolver os
problemas.
Registros dos requisitos: os requisitos podem ser documentados de várias
formas, tais como documentos de linguagem natural, casos de uso, ou processo
de especificação.
Análise de requisitos pode ser um processo longo e árduo. Novos sistemas ou produtos
mudam o ambiente e a relação entre as pessoas. Então, é muito importante identificar
todos os envolvidos, levando em conta todas as suas necessidades e assegurando que
eles compreenderam as implicações dos novos sistemas. Os analistas podem empregar
várias técnicas para elicitar os requisitos dos clientes. Historicamente, isto envolve
coisas tais como organizar entrevistas ou grupos focais (workshops) e a criação de lista
de requisitos. Técnicas mais modernas incluem prototipação, modelos em escala ou
fabricação de maquetes, e casos de uso, onde o analista irá aplicar uma combinação de
métodos para estabelecer os requisitos exatos das partes interessadas, tal que um sistema
que atenda às necessidades do negócio seja produzido.
Alguns dos problemas que podem inibir a obtenção dos requisitos:
Clientes não sabem o que eles querem.
Funcionários que não querem concluir a escrita do conjunto de requisitos.
Comunicação com o cliente é lenta
Comunicação dentro da equipe é ineficaz
Os funcionários frequentemente não participam nas revisões ou são incapazes de
fazer isto.
Os funcionários são tecnicamente poucos sofisticados.
Os funcionários não entendem o processo de desenvolvimento.
Isto deve levar a situações onde os requisitos de projeto continuam mudando mesmo
quando o desenvolvimento do sistema ou produto já se iniciou.
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II. Conceitos de aerodinâmica
Aerodinâmica é uma parte da fluidodinâmica que trata do estudo do movimento de um
corpo relativo ao ar. A aerodinâmica, para caracterizar escoamentos, lida com grandezas
adimensionais, algumas poucas delas descritas na Tabela II.
Grandeza Formulação Características
Coeficiente de pressão 21
2
p
p pC
V
Ajuda a compreender as variações de
pressões no escoamento em relação
àquela de referência
Número de Mach (M) V
Ma
Indicador de efeitos compressíveis
Número de Reynolds (Re) ReVl
Estabelece a relação entre forças de
inércia e as forças viscosas
Coeficiente de sustentação
(CL) e coeficiente de arrasto
(CD)
21
2
L
ref
LC
V S
,
21
2
D
ref
DC
V S
Coeficientes que compõem a
eficiência aerodinâmica de um corpo
com sustentação. Importantes
também em análise de desempenho
Coeficiente de momento 21
2
M
ref ref
MC
V S l
Importante para análise de
estabilidade e controle de aeronaves
Número de Stokes 0
c
UStk
d
Avalia o comportamento de uma
partícula suspensa em um
escoamento. É a razão entre o tempo
característico da partícula e ao tempo
característico do escoamento ou de
um obstáculo
Número de Weber
2V lWe
O número de Weber é um número
adimensional da mecânica dos
fluidos, utilizado em escoamentos
com superfície comum entre dois
fluidos diferentes, especialmente
para escoamentos multifásicos com
superfícies de grande curvatura. Pode
ser interpretado como uma medida da
inercia do fluido comparada com sua
tensão superficial
Número de Prandtl PrCp
k
O número de Prandtl expressa a
relação entre a difusão de quantidade
de movimento e a difusão de
quantidade de calor dentro do próprio
fluido, sendo uma medida da
eficiência destas transferências nas
camadas limites hidrodinâmica e
térmica
Tabela II – Grandezas adimensionais em dinâmica dos fluidos.
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Os primeiros estudos da aerodinâmica iniciaram-se com Leonardo da Vinci (Fig. 4),
segundo vários historiadores. Contudo, foi apenas no final do século XVIII que a
aerodinâmica começou a ganhar contornos de ciência. Ele é considerado o pai da
aerodinâmica. O inglês George Cayley (Fig. 4) construiu um modelo de helicóptero em
1796. Em 1799, Cayley identificou as quatro forças aerodinâmicas de voo: peso,
sustentação, arrasto e força propulsora, estabelecendo as relações entre elas. Cayley
também é creditado como a primeira pessoa a desenvolver o moderno conceito de
aeronave de asa fixa. Corretamente, ele relatou que o perfil arqueado era mais adequado
para produzir sustentação do que o simétrico.
A Fig. 5 mostra a comparação de duas curvas CLα de dois aerofólios da série NACA. As
curvas foram obtidas com o código de painéis XFOIL (Isto será abordado na Seção de
Dinâmica dos Fluidos Computacional). Ambos os aerofólis têm 8% de espessura
relativa máxima e um deles é simétrico (NACA0008). A Fig. 5 nos permite concluir
que o aerofólio com arqueamento (NACA2408) possui coeficiente de sustentação, Cl,
consideravelmente maior do que o seu parente sem arqueamento em um dado ângulo de
ataque. O coeficiente de sustentação máxima e o ângulo onde ela ocorre também são
maiores para o aerofólio arqueado. Cayley estava, portanto, mesmo correto em
prescrever a utilização de aerofólios arqueados em asas de futuros aviões.
Figura 4 – Galeria de notáveis que contribuíram para o estabelecimento da
fluidodinâmica.
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Figura 5 – Comparação das curvas CLα de dois perfis da série NACA de 8% de
espessura relativa máxima. Obtido com o código de painéis XFOIL.
Graças aos trabalhos de Newton e Leibniz (Fig. 4) com o cálculo diferencial e integral,
surgiram as equações de Euler no final do século XVIII e, no início do século XIX,
foram obtidas as equações de Navier-Stokes, ambas em fluidodinâmica. As equações de
Euler descrevem o movimento de um fluido compressível não viscoso. As equações de
Navier-Stokes são o sistema de equações diferenciais parciais mais complexo que se
dispõe, capaz de descrever o escoamento de fluidos rotulados de netwonianos (como o
ar). Elas foram deduzidas de forma indenpendente por Claude Navier e George Stokes
(Fig. 4). As equações de Navier-Stokes descrevem a física de um grande número de
fenômenos de interesse econômico e acadêmico, com aplicações em diversos ramos da
engenharia. São usadas para modelar o clima, correntes oceânicas, ventilação em
espaços confinados, reentrada de veículos espaciais, modelamento de estrelas,
escoamento externo ao redor de aeronaves e automóveis, propagação de fumaça em
incêndios e em chaminés industriais (dispersão). Também, as soluções das equações de
Navier-Stokes são usadas diretamente nos projetos de aeronaves, embarcações e
veículos terrestres, nos estudos do fluxo sangüíneo (hemodinâmica), no projeto de
usinas hidrelétricas, nos projetos de hidráulica marítima, na análise dos efeitos da
poluição hídrica em rios, mares, lagos, oceanos e da dispersão da poluição atmosférica,
e outras inúmeras aplicações. As equações de Navier-Stokes, por serem muito
complexas, só puderam ser efetivamente aplicadas com o advento do computador
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digital, através de soluções numéricas de acordo com a ciência da dinâmica dos fluidos
computacional.
Daniel Bernoulli (Fig. 4) foi um matemático e físico suíço da família acadêmica
Bernoulli. Ele trabalhou com Leonhard Euler nas equações que levam seus nomes. O
Princípio de Bernoulli é de grande importância na aerodinâmica. O Princípio de
Bernoulli descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha
de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia. Ele foi
exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num
fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulação por um conduto
fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A
energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes: cinética;
potencial garvitacional; e de pressão. A seguinte equação conhecida como Equação de
Bernoulli (Trinômio de Bernoulli) consta destes mesmos termos.
21
2V p gh cte
(1)
onde:
V = velocidade do fluido na seção considerada.
g = aceleração gravitacional.
h = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência.
p = pressão estática ao longo da linha de corrente.
ρ = densidade do fluido.
O número de Reynolds é uma grandeza adimensional importante em fluidodinâmica
(Tab. II). O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes (Fig. 4) em 1851, mas
tem o seu nome oriundo de Osborne Reynolds (Fig. 4), um físico e engenheiro
hidráulico irlandês (1842–1912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883. O
número de Reynolds é definido como a proporção de forças de inércia para as forças
viscosas e, consequentemente, quantifica a importância relativa destes dois tipos de
forças para dadas condições do escoamento. O número de Reynolds também é
importante quando se realiza ensaios com modelos em escala reduzida. Ele é uma
medidad para relacionar os dados dos ensaios com o escoamento em escala natural
(similaridade aerodinâmica). Assim, determina a semelhança dinâmica entre dois
processos diferentes de escoamento de fluido. Eles são também utilizados para
caracterizar diferentes regimes de escoamento, tais como laminar ou turbulento.
Escoamento laminar ocorre em baixos números de Reynolds, em que forças viscosas
são dominantes, e é caracterizado pelo movimento suave e constante do fluido;
escoamento turbulento ocorre em números de Reynolds elevados e é dominada por
forças de inércia, que tendem a produzir várias escalas de vórticidade e outras
instabilidades de escoamento.
Até o final do século XIX, com o estabelecimento do dirigibilismo e voos com
planadores, conceitos para criação de superfícies de elevada eficiência aerodinâmica
(razão sustentação-arrasto) e noções importantes de estabilidade e controle apareceram.
Para o voo do mais pesado-que-o-ar, era necessário também dispor de motorização
adequada para a decolagem. Para aeronaves que voam próximas ao nível do mar, os
motores são dimensionados basicamente para a fase de decolagem. Durante este tempo,
o terreno foi fixado para a moderna dinâmica de fluidos dia e aerodinâmica, com outros
entusiastas menos cientificamente inclinados testando várias máquinas voadoras com
pouco sucesso.
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Em 1889, Charles Renard, um engenheiro francês, tornou-se a primeira pessoa a prever
razoavelmente a energia necessária para o vôo sustentado. Renard e o físico alemão
Hermann von Helmholtz exploraram a carga alar (razão entre o peso e a área alar) de
aves, acabou concluindo que os humanos não podem voar com sua própria energia,
colocando asas em seus braços.
Otto Lilienthal, na sequência dos trabalhos de Sir George Cayley, foi a primeira pessoa
a tornar-se um grande sucesso com os voos de planador. Lilienthal acreditava que
aerofólios finos e curvos eram capazes de proporcionar uma boa relação sustentação-
arrasto. Os irmãos Lilenthal foram os primeiros a usarem a curva denominada de polar
de arrasto, na verdade uma relação entre sustentação e arrasto. Eles publicaram vários
artigos que serviram de inspiração para vários pioneiros do voo que lhes seguiram,
como os irmãos Wright e Santos-Dumont.
No final do século XIX, o livro de Octave Chanute, Progress in Flying Machines, e o
Livro dos irmãos Lilienthal, Birdflight as the Basis of Aviation of 1889, delinearam toda
a pesquisa e inventividade conhecida ao redor do mundo até aquele ponto. O livro de
Chanute prestou um grande serviço para aqueles interessados em aerodinâmica e
máquinas voadoras. Com as informações contidas no livro de Chanute, a assistência
pessoal do próprio Chanute, e pesquisas realizadas em seu próprio túnel de vento, os
irmãos Wright adquiriram conhecimentos de aerodinâmica para construir o Flyer I, cujo
suposto voo teria ocorrido em 17 de dezembro de 1903.
Na dinâmica dos fluidos, o arrasto (às vezes chamado de resistência ao ar, um tipo de
atrito ou resistência ao fluido, outro tipo de fricção ou fricção de fluido) é uma força que
atua em oposição ao movimento relativo de qualquer objeto movendo-se em relação a
um fluido envolvente. Isto pode existir entre duas camadas de fluido (ou superfícies) ou
um fluido e uma superfície sólida. Ao contrário de outras forças resistivas, como o atrito
seco, que são quase independentes da velocidade, as forças de arrasto dependem da
velocidade. A força de arrasto é proporcional à velocidade para um fluxo laminar e à
velocidade quadrática para um fluxo turbulento. Mesmo que a causa final de um arrasto
seja o atrito viscoso, o arrasto turbulento é independente da viscosidade.
Tipos de arrasto são geralmente divididos nas seguintes categorias:
Arrasto parasita, consistindo de arrasto de forma, fricção e interferência
Arrasto induzido devido à sustentação
Onda (aerodinâmica) ou resistência à onda (hidrodinâmica de navios).
A expressão arrasto parasita é usada principalmente na aerodinâmica. Como referido
acima, consiste basicamente dos efeitos viscosos (camada limite) no corpo.
Além disso, o arrasto induzido só é relevante e maior quando as asas de baixo
alongamento ou asas com elevados de sustentação estão presentes e, portanto, é
geralmente discutido quer na perspectiva da aviação do arrasto, quer na concepção de
cascas semi-planas ou de aplainamento. O arrasto de onda ocorre quando um corpo
(como, por exemplo, aeronave ou asa isolada) desenvolve ondas de choque ao seu redor.
As forças de arrasto sempre diminuem a velocidade do fluido em relação ao objeto
sólido no trajeto do fluido.
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Durante a época dos primeiros vôos, Frederick W. Lanchester, Martin Wilhelm Kutta e
Nikolai Zhukovsky criado independentemente teorias que ligavam a circulação de um
fluxo de fluido para levantar. Kutta e Zhukovsky passou a desenvolver uma teoria de
asa bidimensional. Expandindo o trabalho de Lanchester, Ludwig Prandtl é creditado
com o desenvolvimento da matemática por trás aerofólio fino e teorias da linha de
levantamento, bem como trabalhar com camadas limite. Prandtl, professor na
Universidade de Göttingen, instruiu muitos estudantes que desempenham papéis
importantes no desenvolvimento da aerodinâmica, como Theodore von Karman e Max
Munk.
Aerodinâmica incompressível
No escoamento incompressível, a densidade no campo do escoamento é constante no
tempo e no espaço. Apesar de que todos os fluidos reais são compressíveis, um
problema de escoamento é muitas vezes considerado incompressível se o efeito da
variação na densidade é pequeno. Isto é mais provável de ser verdade quando as
velocidades são significativamente mais baixas do que a velocidade do som. Efeitos de
compressão são mais significativas às velocidades próximas ou acima da velocidade do
som. O número de Mach é utilizado para avaliar se a incompressibilidade pode ser
assumida ou se o escoamento deve ser resolvido como compressível.
Escomento subsônico
Escoamento subsônico (ou de baixa velocidade) em aerodinâmica é um escoamento
onde registram-se velocidades menores do que a velocidade do som. Existem vários
ramos do escoamento subsônico, mas um caso especial surge quando considera-se
condições sem efeitos viscosos, incompressíveis, adiabáticos e irrotacionais. Este caso é
chamado de fluxo potencial e permite que as equações diferenciais costumavam ser uma
versão simplificada das equações que regem da dinâmica dos fluidos, tornando
disponível para a aerodinâmica de uma gama de soluções rápidas e fáceis. Este
escoamento pode ser modelado pela equação de Prandtl-Glauert, a seguir dada em sua
forma não-estacionária.
(𝟏 −𝑴∞𝟐 )∅𝒙𝒙 + ∅𝒚𝒚 =
𝟏
𝒂∞𝟐 (𝟐𝑼∞∅𝒙𝒕 + ∅𝒕𝒕) (2)
Ao resolver um problema subsônico, uma decisão a ser tomada pela aerodinâmica é se a
incorporar os efeitos da compressibilidade. Compressibilidade é uma descrição da
quantidade de mudança de densidade no problema. Quando os efeitos de
compressibilidade na solução são pequenos, a aerodinâmica pode escolher a assumir
que a densidade for constante. O problema é então um problema de baixa velocidade
aerodinâmica incompressível. Quando a densidade é permitido variar, o problema é
chamado um problema compressível. No ar, os efeitos de compressibilidade são
geralmente ignorados quando o número de Mach em fluxo não exceda 0,3 (cerca de 335
pés (102m) por segundo ou 228 milhas (366 km) por hora a 60 ° F). Acima de 0,3, o
problema deve ser resolvido usando a aerodinâmica compressíveis.
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Aerodinâmica compressível
De acordo com aerodinamicistas, um escoamento é considerado compressível se a
alteração na densidade em relação à pressão é diferente de zero ao longo de uma linha
de corrente. Isto significa que - ao contrário do escoamento incompressível - alterações
na densidade são consideráveis. Em geral, este é o caso em que o número de Mach em
parte ou a totalidade do fluxo excede 0,3. O valor de 0,3 para o núemro de Mach é
arbitrário, mas que é utilizado porque os escoamentos de gás, com um número de Mach
inferior a esse valor demonstram alterações na densidade em relação à alteração na
pressão de menos do que 5%. Além disso, que 5% da densidade máxima alteração
ocorre no ponto de estagnação de um objecto imerso no as mudanças de densidade em
todo o resto do objecto do escoamento de gás e irão ser significativamente menores. Os
escoamentos transonico, supersónico e hipersônicos são todos compressíveis.
Escoamento transônico
O termo refere-se a uma gama de velocidades abaixo e acima da velocidade local do
som. É definida como a gama de velocidades entre o número de Mach crítico, quando
algumas partes do escoamento sobre uma aeronave torna-se supersônico, e uma
velocidade mais elevada, tipicamente próximo de 1,2 Mach, em que todo o fluxo de ar é
supersônico. Entre estas velocidades, parte do escoamento é supersônico, e a restante
subsônica com alguns pontos sônicos. A Fig. 6 ilustra um escoamento transônico com
uma forte onda de choque sobre o extradorso de um aerofólio com características
supercríticas. Escoamento transônico pode ocorrer com o corpo movendo-se
supersonicamente em relação ao fluido (Fig. 7).
Figura 6 – Ilustração da variação da velocidade do escoamento ao redor de um
aerofólio.
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Figura 7 – Escoamento transônico ao redor do aerofólio NACA0012 movendo-se
em número de Mach de 1,4 (Cálculo com o código Navier-Stokes NSC2KE).
Escoamento supersônico
Problemas aerodinâmicos supersônicos são aqueles que envolvem escoamentos onde
todas as velocidades são maiores do que a velocidade do som. O transporte comercial
Concorde durante o cruzeiro é um exemplo de um problema de aerodinâmica
supersônica.
O escoamento supersônico apresenta-se de maneira muito diferente do subsônico.
Os escoamentos supersônicos têm diferenças qualitativas em relação ao escoamentos
subsônicos. Uma diferença importante é o resultado do princípio de que uma pequena
perturbação num gás é propagada à velocidade do som. Quando uma pequena alteração
na pressão é produzida colocando, por exemplo, um corpo em um escoamento
supersônico uniforme, a influência da perturbação não pode viajar a montante. A
influência é levada a jusante à uma velocidade v> a (a, é a velocidae do som) e
permanece dentro do que é conhecido como o cone de Mach à jusante; Na Figura 8, o
cone de Mach a jusante é indicado por COD. Além disso, uma pequena perturbação
pode ter uma influência no ponto O somente quando a fonte da perturbação está
localizada dentro do cone AOB, que é chamado o cone Mach de montante e tem o seu
vértice em O. Os dois cones se estendem em oposição e têm o mesmo ângulo de vértice.
No caso de um fluxo constante não uniforme, as regiões nas quais uma perturbação
pode ter um efeito são limitadas não por cones circulares direitos, mas por conoídeos,
ou superfícies curvas em forma de cone, com vértices no ponto dado.
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Figura 8 – Cones de Mach.
No entanto, no escoamento supersônico, a perturbação da pressão não pode propagar-se
a montante. Assim, quando o fluido finalmente atinge o objeto, é forçado a alterar suas
propriedades - temperatura, densidade, pressão e número de Mach - de uma forma
extremamente violenta e irreversível, chamada onda de choque. A presença de ondas de
choque, juntamente com os efeitos de compressibilidade de fluidos de alta vazão é a
diferença central entre problemas de aerodinâmica supersônica e subsônica.
A Fig. 9 ilustra os diferentes regimes de escoamento (há, ainda, o hipersônico, não
mencionado aqui).
Figura 9 – Ilustração dos regimes de escoamento.
Camada limite
Quando um corpo está em movimento relativo a um fluido, o escoamento em suas
proximidades é acelerado e desacelerado ao passar por ele. Na Fig. 6 observa-se que o
escoamento não-perturbado com número de Mach de 0,73 torna-se supersônico ao
passar pelo extradorso do aerofólio RAE2822 em ângulo de ataque de 3,19o.
Perto do corpo, uma significativa variação de velocidade nas direções normais ao corpo.
Na parede, a velocidade do escoamento é nula, e à medida que se percorre uma pequena
distância na direção normal percebe-se o estabelecimento de um perfil de velocidades
(Fig. 10). Quando o ângulo de ataque do escoamento em relação a um aerofólio
aumenta, a espessura da camada limite também aumenta. Quando o ângulo continua a
aumentar, parte da camada limite torna-se separada do corpo (Fig. 10).
A camada limite deve-se aos efeitos difusivos do fluido e nela há dissipação da energia
mecânica. O conceito foi introduzido no início do século XX pelo pesquisador alemão
Ludwig Prandtl, com o intuito de descrever a região de contato entre um fluido
incompressível em movimento relativamente a um sólido. A velocidade do fluido em
contato com a superfície sólida é zero, embora o fluido esteja em movimento relativo a
ele. Decorrente deste fato, gradientes de velocidade surgem e, consequentemente,
tensões tangenciais estão presentes no escoamento.
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A espessura da camada limite e a estrutura do escoamento nela contido podem ser
classificadas em duas categorias: laminar e turbulento (Fig. 11).
Figura 10 – Ilustração do desenvolvimento da camada limite em um caso com
separação do escoamento (Imagem do aerofólio obtida com o código aberto XFOIL
do MIT).
A Fig. 12 mostra duas estruturas de camada limite sobre uma placa plana em dois
números de Reynolds. A espessura da camada limite de velocidade é normalmente
definida como a distância entre o corpo sólido no qual a velocidade é de 99% da
velocidade do escoamento livre (a velocidade de superfície de um escoamento não-
viscoso). Numa definição alternativa, a espessura de deslocamento, reconhece que a
camada limite representa um déficit de fluxo de massa em relação ao fluxo não-viscoso
com deslizamento na parede. É a distância pela qual a parede teria de ser deslocada no
caso não-viscoso para dar o fluxo de massa total, o mesmo caso, viscoso. A condição
anti-deslizamento requer que a velocidade de fluxo na superfície de um objeto sólido
seja zero e a temperatura do fluido seja igual à temperatura da superfície. A velocidade
de escoamento, então, aumenta rapidamente no interior da camada limite, regida pelas
equações de camada limite, abaixo.
A espessura da camada limite térmica é semelhante a distância a partir do corpo à qual a
temperatura é de 99% da temperatura encontrada a partir de uma solução não-viscosa. A
proporção entre as duas espessuras é regida pelo número de Prandtl. Se o número de
Prandtl é 1, as duas camadas de fronteira estão a mesma espessura. Se o número de
Prandtl é maior que 1, a camada de fronteira térmica é mais fina do que a camada de
limite de velocidade. Se o número de Prandtl é inferior a 1, o que é o caso para o ar nas
condições normais, a camada de fronteira térmica é mais espessa do que a camada de
limite de velocidade.
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Quando um objeto se move através de um fluido, ou um fluido move-se em redor de um
objeto, o movimento das moléculas do líquido perto do objeto é perturbado, e estas
moléculas movem-se em redor do objeto, gerando forças aerodinâmicas. A magnitude
dessas forças depende da forma e velocidade do objeto, assim como da massa,
viscosidade e compressibilidade do fluido. Para modelizar corretamente os efeitos,
recorre-se a parâmetros adimensionais que relacionam as diferentes componentes
envolvidas, como o coeficiente de Reynolds.
Figura 11 – Ilustração da transição do escoamento de laminar para turbulento
sobre o casco de um submarino da classe Los Angeles (Foto de domínio público via
Wikimedia Commons).
Figura 12 – Estrutura de camada limite em diferentes números de Reynolds.
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Arrasto aerodinâmico
A força de arrasto atua na direção do vento relativo. Ela tem basicamente dois
componentes: forças tangenciais e normais. Contudo devido à interação desses dois
componentes, a classificação dos subtipos de arrasto nem sempre é fácil e há
discordância entre vários especialistas do assunto.
A distribuição de pressão sobre a superfície do corpo exerce forças normais que,
somados e projetados na direção do escoamento não-perturbado (freestream),
representam a força de arrasto devido à pressão. A natureza destas forças normais
combina efeitos de compressibilidade (ondas de choque), efeitos vorticidade e de esteira
viscosa.
Quando o efeito da viscosidade sobre a distribuição da pressão é considerado
separadamente, a força de arrasto remanescente é chamada de arrasto de forma ou de
pressão. Na ausência de viscosidade, as forças de pressão sobre o veículo cancelam-se
mutuamente e, por conseguinte, o arrasto resultante é zero. Arrasto de pressão é o
componente dominante, no caso de veículos com regiões onde há sepração, em que a
recuperação da pressão é bastante ineficaz.
A força de arrasto de atrito, que é uma força tangencial sobre a superfície da aeronave,
depende substancialmente da configuração da camada limite e viscosidade. O arrasto de
atrito calculado utiliza a projeção x do tensor das tensões viscosas avaliadas em cada
superfície do corpo discretizado.
A soma de arrasto de atrito e pressão (forma) é chamada de arrasto viscoso. Este
componente de arrastar tem em conta a influência da viscosidade. Em uma perspectiva
termodinâmica, os efeitos viscosos representam fenômenos irreversíveis e, por
conseguinte, eles auemntam a entropia. O cálculo do viscoso calculado deve considerar
variações de entropia para que se obter obter a força de arrasto com exatidão.
Quando o avião produz sustentação, um outro componente de arrasto é diretamente
relacionado com a sustentação, o arrasto induzido. O arrasto induzido tende a ser o
componente relevante para aviões durante a decolagem, pouso e cruzeiro em longa
distâncias. Outro componente do arrasto é o arrasto de onda, decorrente da produção de
ondas de choque em velocidades de voo transônico e supersônicas. As ondas de choque
induzem alterações na camada limite e a distribuição de pressão sobre a superfície do
corpo. É interessante notar que não só os efeitos viscosos, mas também as ondas de
choque são fenômenos irreversíveis e, como conseqüência, eles podem ser medidos por
meio de mudanças de entropia ao longo do domínio.
Referências Aerodinâmica
STOKES, “On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums,"
Transactions of the Cambridge Philosophical Society 9: 8-106, 1851.
Falkovich, G. (2011). Fluid Mechanics. Cambridge University Press.
Roelof Vos and Seed Farokhi, Introduction to Transonic Aerodynamics, Fluid
Mechanics and Its Applications, Vol 110, Springer,
- 18 -
III. Estimação preliminar de massa e arrasto
A Fig. 11 ilustra um perfil típico de missão de uma aeronave de transporte comercial.
Figura 11 – Perfil típico de missão de aeronaves comerciais de transporte
Os aviões podem realizar a etapa de cruzeiro em várias velocidades, limitado pelo Mach
máximo de operação (aeronaves movidas a jato) ou Never Exceed Speed ou VNE
(aeronaves à hélice). Há perfis de cruzeiro onde a aeronave muda de altitude para
maximizar o alcance à medida que vai se tornando mais leve devido ao consumo de
combustível. O piloto deve pedir permissão ao controle de tráfego aéreo para mudar de
altitude. Por isso, este tipo de cruzeiro é denominado de cruzeiro em degrau (step
cruise).
As reservas de combustível são usadas quando o plano original de voo é mudado,
incluindo um requisito para ida a um aeroporto alternativo quando o destino inicial se
encontra indisponível. O FAA exige uma quantidade mínima de combustível reserva
como descrito abaixo, mas algumas companhias aéreas em face de requisitos
operacionais podem aumentar a quantidade estipulada pelo FAA.
Voos domésticos:
Subida para altitude de cruzeiro a partir do nível do mar.
Ida a aeroporto alternativo à altitude e velocidades ótimas (Tipicamente 200
milhas náuticas).
Descida até o nível do mar.
Cruzeiro de longo alcance de 45 minutos.
Voos internacionais:
Combustível correspondente a 10% do tempo de bloco voando no perfil de
cruzeiro de longo alcance.
Subida do nível do mar à altitude inicial de cruzeiro.
Cruzeiro para destino alternativo.
Descida para 1500 pés e espera de 30 minutos.
Descida ao nível do mar.
- 19 -
O Peso máximo de decolagem, W2, é então dado pelos seguintes componentes:
𝑊2 = 𝑊𝐸 +𝑊𝑓𝑢𝑒𝑙 +𝑊𝑐𝑟𝑒𝑤 +𝑊𝑝𝑎𝑦𝑙𝑜𝑎𝑑 (3)
Onde WE é o peso operacional vazio.
Dividindo ambos os lados da Eq. (II.1) por W2 e rearranjando os termos obtemos:
2
2 2
1
crew payload
fuelE
W WW
WW
W W
(4)
Figura 12 - Diagrama carga paga x alcance típico de um avião de linha.
Antes que se possa abordar a resolução da Eq. 4, é necessário discorrer sobre diagramas
carga paga x alcance de aviões de transporte. O diagrama de carga paga versus alcance é
quase o DNA de um avião de transporte (Fig. 12). A reta superior representa o limite
imposto pelo peso máximo zero combustível, ou seja, as limitações estruturais do avião
sem combustível. Entre os pontos B e D do diagrama a limitação é data pelo peso
máximo de decolagem. Neste segmento, à medida que se aumenta o alcance, troca-se
carga paga por combustível até se chegar à capacidade máxima do combustível
utilizável.
Na Fig. 13 está mostrado o gráfico do diagrama carga paga x alcance das três versões
do jato Embraer 170, a Standard, LR (Long Range) e AR (Advanced Range). De acordo
com a Tabela III, todas as três versões têm a mesma capacidade máxima de
combustível, diferindo no peso máximo de decolagem e no peso máximo zero
combustível (AR em relação às outras duas). Neste caso, o ligeiro aumento do peso
máximo de combustível permite-se, entre outros benefícios de desempenho, que se
acomode mais combustível para uma dada carga paga, atingindo-se com isso destinos
mais distantes; também, para determinada quantidade de combustível, permite-se
transportar mais passageiros. Dependendo da rota e da demanda de passageiros, isto traz
maior receita para a companhia aérea.
- 20 -
Standard LR AR
Peso máximo de
decolagem (kg) 35.990 37.200 38.600
Peso máximo zero
combustível (kg) 30.140 30.900
Peso máximo de
pouso (kg) 32.800 33.300
Combustível
utilizável máximo
(kg)
9.335
Tabela III – Massas das três versões do Embraer 170 (Fonte: Embraer).
Figura 13 – Diagrama carga paga x alcance para s três versões do
Embraer 170 (Fonte: Embraer).
Nesta altura, pode-se voltar à Eq. 4, a qual pode ser resolvida iterativamente a partir de
um valor inicial estimado para W2. Para isso, necessita-se conhecer o alcance da
aeronave em uma dada carga paga, decolando-se com o peso máximo de decolagem, ou
seja, tipicamente considerando-se uma condição (B, C ou D) do diagrama carga paga x
alcance (Fig. 13).
Estimativa do peso vazio
Dando prosseguimento ao cálculo do peso máximo de decolagem (em inglês, Maximum
Takeoff Weight, MTOW), aqui denotado de W2, precisamos estimar o peso vazio, WE,
que pode ser fornecido em função do próprio MTOW (método classe I de peso) ou ser
calculado pela soma dos pesos estruturais individuais e dos sistemas do avião (método
classe II). Dentro da metodologia Classe I, Raymer [Raymer, 1989] sugere a seguinte
relação entre o MTOW e o WE:
3 41 2 5
2 2 22
/ /C CC C CE
w TO w vs
Wa bW AR T W W S MMO K
W
(5)
A Eq. 5 foi elaborada para as unidades do sistema inglês.
- 21 -
Os valores dos parâmetros da Eq. 5 estão fornecidos na Tabela IV para algumas
categorias de aviões.
a b C1 C2 C3 C4 C5
Jato de treinamento 0,00 4,28 -0,10 0,10 0,20 -0,24 0,11
Cargueiro
militar/bombardeiro 0,07 1,71 -0,10 0,10 0,06 -0,10 0,05
Jato de transporte 0,32 0,66 -0,13 0,30 0,06 -0,05 0,05
=1,00 para asas com enflechamento fixo
=1,04 para asas com enflechamento variável
vsK
Tabela IV – Valores das constantes da relação entre o peso vazio e o peso
máximo de decolagem (Fonte: Raymer).
A Tabela V fornece valores da razão peso básico/operacional (denominadas por muitos
autores de eficiência estrutural) para vários aviões de linha e jatos executivos. Pode-se
notar que o Boeing 777-200LR se destaca em termos de eficiência estrutural de maneira
notável.
Mais adiante neste documento, são fornecidas fórmulas empíricas para estimação de
peso de componentes estruturais e de sistemas do avião, para que se possa empregar a
metodologia classe II, teoricamente mais precisa.
- 22 -
Aviões de
linha/Transportes MTOW (t) MLW (t)
Peso Básico
Operacional (t) BOW/MTOW
Airbus A319 75,5 62,5 40,6 0,537
Airbus A380 560 386 276,8 0,494
ERJ-145LR 22 19,3 12,114 0,550
Embraer 170ER 37,2 32,8 20,94 0,563
Embraer 190LR 50,3 43 27,72 0,551
Boeing 747-400ER 412,769 295,742 180,985 0,438
Boeing 767-400ER 204,117 158,758 103,1 0,505
Boeing 777-200 (HGW, GE Engines)
286,9 206,35 137,05 0,478
Boeing 777-200LR 347,452 223,168 145.15 0,418
Boeing 777-300ER 351,534 251,3 167.83 0,477
Boeing 727-200ADV 95,1 73,1 45.72 0,480
Boeing 757-200 115,65 95,25 62.10 0,537
Boeing 737-900 79,15 66,36 42.56 0,536
Boeing 787-8 219,539 167,829 114.532 0,522
Jatos executivos MTOW (t) MLW (t) Peso Básico
Operacional (t) BOW/MTOW
Cessna Citation X 16,14 14,425 9,73 0,603
Dassault Falcon 50 EX 18,498 16,2 9,888 0,535
Embraer Legacy 600 22,50 18,5 13,675 0,600
Cessna Encore 7,634 6,895 4,763 0,624
Gulfstream G350 32,160 29,937 19,368 0,602
Tabela V – dados de massa para vários aviões de linha e jatos executivos
III.5 Frações de massa
Ainda dentro do cálculo do W2 pela Eq. 4, os pesos da carga paga, Wpayload, e da
tripulação, Wcrew, são naturalmente conhecidos de antemão. O peso de combustível é a
grande incógnita. A técnica para avaliar o gasto de combustível está baseada na
estimação da fração de massa em cada fase do perfil da missão mostrada na Fig. 1, pois
o termo de combustível na Eq. 4 pode ser desdobrado da seguinte maneira:
0 11
2 2
fuelW W W
W W
(6)
Pode-se facilmente relacionar W0 a W2. Então, para um jato de transporte (Tabela VI):
W1=0,990W0 (7) e W2=0,990W1 (8)
Assim, temos que W0=1,0203W2 (9)
Considerando
0 11 11 11 10 9 4 3
2 2 2 10 9 8 3 2
1,0203 1,0203 ... fuelW W W W W W W W W
W W W W W W W W
(10)
- 23 -
Valores típicos das frações de massa em vários segmentos são sugeridos por Roskam
[Roskam, 1997] e estão mostrados na Tabela VI.
Partida e
aquecimento
dos motores
Taxi Decolagem Subida Descida
Pouso,
Taxi,
corte dos
motores
Jatos
executivos 0,990 0,995 0,995 0,980 0,990 0,992
Jatos de
transporte 0,990 0,990 0,995 0,980 0,990 0,992
Tabela VI – Frações de massa em algumas fases do voo. [Fonte: Roskam, 1997].
Cálculo do alcance
Para obtermos a fração de massa na fase de cruzeiro, precisamos ter a informação do
alcance. O alcance total máximo é a distância percorrida desde a decolagem até o pouso.
O alcance em cruzeiro é obtido do alcance total subtraindo o seu valor da distância
horizontal percorrida na fase de subida. Para derivar uma expressão para o alcance,
podemos escrever que a taxa de consumo de combustível, Fm , pode ser escrita como:
FF
dWm
dt (11)
onde WF é a carga de combustível. Desde que FdW dW , obtém-se para a taxa de
variação do peso com a distância:
F
F F
dW
dW mdtdRdR V
dt
(12)
F
F F
V VdR dW dW
m m (13)
4 4
4 4
f i
i f
W W
W WF F
V VR dW dW
m m (14)
O termo / FV m é denominado de alcance específico.
Para continuarmos a desenvolver a Eq. 14 para o cruzeiro, precisamos de mais algumas
considerações. Em cruzeiro, o avião está equilibrado e, assim, a tração é igual ao arrasto
e o peso iguala-se à força de sustentação:
2
2
1
2
1
2
L ref
D ref
L C V S W
T D C V S
(15)
Além disso, assumimos que o consumo de combustível é diretamente proporcional à
tração, i.e.
F Tm c T (16)
- 24 -
onde cT é o consumo específico por unidade de tração; T é a tração.
Usando a Eq. 16, obtemos então:
4 4 4
4 4 4
i i i
f f f
W W WL
W W WF T T D
V V VCR dW dW dW
m c T c C W (17)
Assumindo que a aeronave se atenha a um perfil de cruzeiro onde a velocidade versus a
razão L
D
CC
se mantenha constante, ficaremos com a seguinte integral:
4 4
4 4
44 4
4
1ln ln ln
i i
f f
W WL L L L i
i fW W
T D T D T D T D f
VC VC VC VC WR dW dW W W
c C W c C W c C c C W
(18)
ou, de forma genérica
ln L ini
T D final
aM C WR
c C W
(19)
onde a é a velocidade do som e M é o número de Mach de cruzeiro. A Eq. 19 é
conhecida como Equação de Breguet do alcance. A Equação de Breguet da autonomia,
que pode ser deduzida de forma semelhante, é dada a seguir
1 1ln ln ini L ini
T final T D final
L W C WE
c D W c C W
(20)
Para determinação da fração de massa de cruzeiro e da espera pode-se usar a equação de
Breguet para alcance e autonomia, respectivamente.
Ainda, pode-se desenvolver um pouco mais a Eq. 19. Como o avião deve estar
necessariamente em equilíbrio estático durante a fase de cruzeiro, a força de
sustentação, L, é igual ao peso, como já mencionado:
L=W4 (21)
O que nos permite escrever
2
4
1
2L refV C S W (22)
Reescrevendo a Eq. 22, obtemos a velocidade como
42
L ref
WV
c S
(23)
Introduzindo a Eq. 23 na 19, obtemos
12
42 1ln iniL
L ref T D final
WW CR
c S c C W
(24)
A Eq. 24 mostra que se quisermos maximizar o alcance, temos as seguintes opções:
- 25 -
Maximizar o termo 1/2
L
D
CC
;
Minimizar a densidade do ar.
Aumentar a carga alar (razão peso/área).
Diminuir a densidade do ar (voar em altitudes mais elevadas).
Para o cálculo da fração de massa de cruzeiro, ini
final
WW
, precisa- de um modelo de
polar de arrasto (curva CD vs. CL).
Outro modo de resolver a Equação 19 é através da substituição da velocidade por uma
expressão advinda da igualdade do peso com a sustentação (Eq. 25). É preciso ressaltar,
que ao lançar mão deste procedimento, o avião está em equilíbrio estático (é o que
acontece em um cruzeiro a altitude constante).
1/
2L refV W C S
(25)
Com Eq. 25 aplicada à 19, obtém-se
4 4 4
4 4 4
1/22 2 1
i i i
f f f
W W WL L L
W W WT D ref T DL ref T D
VC WC C dWR dW dW
c C W S c CC S c C W W (26)
Assumindo, então, que o CL, CD, cT e sejam constantes, tem-se que
4
4
1/2 1/2
4 4
2 1 2 1R= = 2
i
f
WL L
i fW
ref T D ref T D
C dW CW W
S c C S c CW (27)
Para um avião à hélice, adotando-se o modelo propulsivo em que o consumo de
combustível é diretamente proporcional à potência, ou seja, F Pm c P (III.27), e que a
potência seja dada por
D VP
(28)
Onde η é a eficiência propulsiva da hélice, obtêm-se facilmente as equações de alcance
e autonomia de maneira semelhante ao que foi feito para o avião a jato.
Polar de arrasto simplificada
Para maximização do alcance dado pela Eq. 27, precisa-se achar o máximo da razão 1/2
L
D
CC
. Assim, nota-se que aqui se necessita de um modelo de arrasto. Faz-se
necessário reafirmar que o consumo específico do motor foi mantido constante. Caso
considere alguma variação com a velocidade, a relação sustentação-arrasto para máximo
alcance sofrerá uma variação substantiva.
- 26 -
A formulação mais simples de uma polar de arrasto transônica que se pode adotar é
dada pela Eq. 29.
2
0L
D D Dw
w
CC C C
AR e
(29)
A Eq. 29 indica que o coeficiente de arrasto é composto por três partes: uma delas
assumida ser constante por simplicidade, o 0DC ; uma outra dependendo de forma
quadrática do coeficiente de sustentação; e uma outra variando basicamente com o
número de Mach e coeficiente de sustentação, o termo CDw. O termo constante é
denominado de arrasto parasita; o ligado ao quadrado do CL de arrasto induzido; e o
último é o coeficiente de arrasto de onda, associado com a produção de ondas de choque
no avião.
O arrasto parasita depende na verdade do número de Mach e do número de Reynolds,
além, naturalmente, da geometria do avião. Neste capítulo, assumiremos que ele é
constante ao longo de todo envelope de operação do avião e que pode ser dado da
seguinte maneira [Torenbeek, 2013 ]:
0
D
ref
Força ArrastoParasitaC
qS (30)
Na Eq. 30, q é a pressão dinâmica. A razão entre a força de arrasto e a pressão
dinâmica tem unidade de área. Ela é denominada de área equivalente parasita, f. Assim,
temos:
0D
ref
fC
S (31)
É possível relacionar empiricamente o arrasto parasita à área molhada. Inicialmente,
procura-se a relação entre a área parasita equivalente e a área molhada. Vários autores
provêm esta relação, que para aviões a jato a seguinte formulação é utilizada aqui
10 10log log wetf a b S (32)
Os coeficientes de correlação a e b são eles mesmos diretamente relacionados ao
coeficiente de fricção equivalente cfe, este último dependente do acabamento superficial
e curvatura das superfícies que compõem o avião. Assim, de acordo com algumas
propriedades dos logaritmos, temos:
10 10 10log log 10 log b
a wetf S (33)
10 10log log 10a b
wetf S (34)
Resultando em
10a b
wetf S
(35)
- 27 -
A partir de dados históricos, obtém-se b = 1, achamos para jatos de transporte
2,5229a . Deste modo,
2,522910 10 0,003a b
wet wet wet fe wetf S S S c S
(36)
Finalmente, para jatos de transporte:
0 0,003 wetD
ref
SC
S
(37)
Vale destacar que a Eq. 37 aplica-se a aviões de transporte movidos à jato. Para outras
classes de aviões, o valor do cfe é facilmente obtível através de livros de vários autores
na área de projeto de aeronave. Pode-se também relacionar a estimação da área molhada
ao peso máximo de decolagem, WTO. Para aviões de transporte a jato, a Eq. 38 encorpa
esta relação:
𝑙𝑜𝑔10𝑆𝑤𝑒𝑡 = 0.0199 + 0.7531𝑙𝑜𝑔10𝑊𝑇𝑂 (38)
Na Eq. 38, o peso máximo de decolagem deve ser fornecido em libras. A área molhada
é calculada em pé2 (ft2). Para o Fokker 100 equipado com motores R&R Tay 620(Fig.
14), são conhecidos:
2
43090
93,5
TO
ref
W kg
S m
E obtemos, então 2
0
5879 (usando a Eq. 38)
0,0175 (usando a Eq. 37)
wet
D
S ft
c
Figura 14 – Representação artística do Fokker 100.
O arrasto induzido está diretamente ligado à produção de sustentação no avião (se a
força de sustentação é zero, ele é nulo). Por sua vez, a produção de sustentação está
associada à produção de vorticidade (Fig. 15). Asas emitem vórtices em toda a extensão
do bordo de fuga e na pontas formando o início da esteira de vórtices. A uma certa
distância do bordo de fuga, os vórtices mais fortes originados nas extermidades das asas
retangulares atraem os vórtices de menor intensidade produzidos ao longo do restante da
envergadura, originando um par de vórtices contra-rotativos (Fig. 16).
- 28 -
A produção da esteira exige uma grande quantidade de energia. Os vórtices contra-
rotativos podem atingir velocidades elevadas (Fig. 15) e são uma ameaça, dependendo
de sua intensidade, a outras aeronaves. O arrasto induzido, CDi, pode ser expresso por:
2
LDi
w
CC
AR e
(39)
Os parâmetros no denominador da Eq. 39 são o alongamento da asa, ARw, e o
conhecido fator de Oswald. O fator de Oswald é ditado pela distribuição do
carregamento (o produto da sustentação local pela corda na mesma estação) ao longo da
envergadura das superfícies sustentadoras (asas, EH). Quando maior o fator de Oswald,
menor é o arrasto induzido. Para aviões convencionais com flapes recolhidos o fator de
Oswald situa-se entre 0,65 e 0,90. Em velocidades supersônicas, o fator de Oswald
decresce substancialmente.
Fig. 15 – O surgimento da esteira de vórtices está associado com a produção da
sustentação em asas
Figura 16 – A intensidade dos vórtices contra-rotativos depende da sustentação e
as velocidades em seus núcleos podem atingir valores consideravelmente elevados.
- 29 -
Maximizando o alcance
Agora que dispomos de um modelo de arrasto, mesmo que simplificado, podemos
proceder à maximização do alcance dado pela Eq. 27. Para tal, precisamos maximizar o
termo 1/2
L
D
CC
.
Desprezando-se o termo de arrasto de onda na Eq. 29, e dividindo ambos os lados por 1/2
LC obtém-se
3/2
0
1/2 1/2
DD L
L L w
CC C
C C AR e
(40)
Maximizar 1/2
L
D
CC
é o mesmo que minimizar o inverso desta razão. Derivando ambos
os lados da Eq. 40 em relação ao coeficiente de sustentação obtém-se:
1/2
0
1/2 3/2
1 3
2 2
DD L
L L L w
CC Cd
dC C C AR e
(41)
Para a obtenção da Eq. 41, assumimos que o fator de Oswald e não varia com a
sustentação. Iguando a Eq. 41 a zero, finalmente tem-se que:
0
3
w DL
AR e CC
(42)
Substituindo este valor de LC na equação da polar de arrasto, facilmente obtém-se:
0
4
3D DC C (43)
e
0
0
0
334 4
3
w D
w DL
DD
AR e C
AR e CC L
CC D
(44)
Para o Fokker 100, calculamos anteriormente que o CD0 = 0,0175. Assumindo para
simplificar que o fator de Oswald é 0,80,obtemos para a razão L/D de cruzeiro de longo
alcance a 35000 pés:
0
, 0
,
8,43
0,0175
0,69
40,0233
3
0,352
/ 15,11
w
D
T
D longo alcance D
L longo alcance
longo alcance
AR
c
lbc
h lbf
C C
C
L D
- 30 -
Agora, é necessário fazer uma verificação da velocidade de cruzeiro, se ela é compatível
com aquelas pertinentes ao Fokker 100. A massa no início do cruzeiro pode ser
calculada multiplicando o MTOW pelas frações de massa na decolagem e na subida
(Tabela VI). Assim, a massa em questão da aeronave = 0,995*0,98*43.090 = 42.017
kg.
Usando-se o coeficiente de sustentação obtido anteriormente e a densidade da atmosfera
de 0,37959 kg/m3 (em 35000 pés), calcula-se uma velocidade de 257 m/s no início do
cruzeiro. Isto nos fornece um número de Mach de cruzeiro de longo alcance de 0,87. De
acordo as informações acerca do Fokker 100, isto está muito acima do número de Mach
máximo de operação (MMO), que é 0,77. Por isso, e também por não ter tração
suficiente para vencer o arrasto nesta condição, muitas aeronaves iniciam o cruzeiro em
uma altitude menor, denominada de altitude inicial de cruzeiro. Caso o Fokker 100
cruze em 30.000 pés, o número de Mach de cruzeiro de longo alcance cai para 0,77. Em
termos práticos, à medida que a aeronave se torna mais leve devido ao consumo de
combustível, ela sobe progressivamente até o teto de serviço.
Usando-se a Eq. 27, calcula-se a fração de massa no cruzeiro a 30.000 pés. O seu valor
é 0,91. Assim, a massa estimada de combustível usado na fase de cruzeiro é 3.859 kg.
Para avaliar o impacto do fator de Oswald no desempenho de cruzeiro, variou-se este
parâmetro entre 0,65 e 0,85 e calculou-se a velocidade de cruzeiro de longo alcance e a
massa de combustível necessária para que a aeronave cumpra o alcance de 1730 km em
30.000 pés. Os resultados podem ser analisados com a ajuda dos gráficos das Figs. 17 e
18. É facilmente perceptível que a massa de combustível variou cerca de 250 kg. O
número de Mach caiu de 0,813 para algo em torno de 0,762 com o aumento do fator de
Oswald, uma diferença considerável. Não devemos esquecer que o número de Mach
máximo de operação do Fokker 100 é 0,77.
Figura 17 – Impacto da variação do fator de Oswald no número de Mach de
cruzeiro de longo alcance (Fokker 100, cruzeiro à 30000 pés).
- 31 -
Figura 18 – Impacto da variação do fator de Oswald na massa de combustível
consumida no cruzeiro (Fokker 100, cruzeiro em 30000 pés).
Estimativa do peso máximo de decolagem do Fokker 100
O próximo passo é a estimação do peso máximo de decolagem (MTOW) do Fokker 100
(equipado com motores Rolls&Rouce Tay 620) a partir das seguintes características de
missão:
O primeiro terço do cruzeiro é feito em 33.000 pés de altitude; o restante em 35.000
pés.
O ponto de projeto foi o máximo alcance (910 milhas náuticas) com máxima carga paga
(11.240 kg). Para a missão considera-se 45 min de espera (loiter), 500 kg de
combustível adicional para manobras e ida em 1.500 pés a um aeroporto alternativo
distante de 200 milhas náuticas.
Programou-se uma rotina para cálculo das características da atmosfera padrão em
altitudes desejadas.
O valor resultante do peso máximo de decolagem do Fokker 100 é de 44.494 kg (erro
de 3,2%). Pode-se notar que a convergência é rápida, sendo obtida em dez iterações.
Para o arrasto de onda, a metodologia proposta por Takara [Takara, 2005] foi adotada.
A variação do peso máximo de decolagem ao longo do processo iterativo é mostrada na
Fig. 19.
Foi utilizada a seguinte expressão para estimação do fator de Oswald, a qual foi
elaborada por Howe Howe, 2000]:
0,33
6
2 0,80
25
1
0,1 3 10,142 101 0,12 1
cos 4
ew
w
enf AR tc
MachAR
(45)
- 32 -
Com 20,005 1 1,5 0,6f (46)
Na Eq. 45, ne é o número de motores debaixo da asa, tc é um número fracionário
representando o valor médio da espessura relativa máxima da asa, 25 é o ângulo de
enflechamento à ¼ da corda e λ é o afilamento da asa.
Como o fator de Oswald depende da velocidade, não se pode usar a expressão da Eq.
42 para o CL de cruzeiro de longo alcance. Ao invés disso, precisa-se achar
numericamente a velocidade para o qual o valor de L
D
CMach
C é máximo.
Figura 19 – Variação do peso máximo de decolagem do Fokker 100 ao longo
do processo iterativo.
É importante durante a fase de estudos de conceito (ou projeto conceitual para muitos) a
realização de simulações para avaliar a variação algumas características da aeronave na
configuração. Para ilustrar este processo escreveu-se um código em MATLAB® para
estimar o peso máximo de decolagem do Fokker 100, à avaliação do impacto da
variação do alongamento da asa nas características da aeronave. A Fig. 20 contém a
variação do peso máximo de decolagem em função do alongamento, que correu a faixa
de 7 a 11. Esta variação do alongamento acarretou o incremento no peso máximo de 42
para quase 43,4 toneladas. O peso vazio subiu de 21,65 para 23,5 toneladas, um valor
muito considerável (Fig. 21). Finalmente, a Fig. 22 compara no mesmo gráfico a
evolução do peso máximo de decolagem e da massa de combustível necessária para
realizar a missão. A massa de combustível decresceu, graças ao menor arrasto
propiciado pelas asas de maior alongamento cerca de 550 kg, muito menos do que o
acréscimo do peso vazio.
- 33 -
Então, do estudo acima, qual é o alongamento ideal da asa? Esta questão e outras
relativas ao projeto conceitual podem ser respondidas através do desenvolvimento de
plataformas de projeto multidisciplinar que considerem objetivos e restrições muito bem
definidas. Também, é necessária a utilização de modelos de maior fidelidade das
disciplinas, i. e., muito mais precisos e exatos do que os utilizados neste estudo. Projeto
conceitual de aeronave envolvendo otimização multidisciplinar será visto mais adiante
neste material.
Figura 20 – Variação do peso máximo de decolagem em função do alongamento
para uma aeronave com as especificações do Fokker 100 (círculo em azul).
- 34 -
Figura 21 – Variação do peso vazio em função do alongamento para uma aeronave
com as especificações do Fokker 100 (círculo em azul).
Figura 22 – Variação do peso máximo de decolagem e da massa de combustível
aeronave com as especificações básicas do Fokker 100 (círculos). Todas as
configurações têm de desempenhar um alcance de 1.730 km com carga paga de
11.240 kg e o motor ter tração suficiente para propulsá-las no início do cruzeiro.
- 35 -
Arrasto de ajuste de equilíbrio (Trim drag)
Tendo já calculados os coeficientes, para todos os componentes, (asa, empenagens e
fuselagem), pode-se calcular os coeficientes da aeronave completa. Para isso, deve-se
fazer o balanço de forças e momentos da aeronave, na condição desejada; cruzeiro reto
nivelado. Nessa condição as seis equações (três de forças e três de momentos) podem
ser simplificadas em apenas duas.
𝐶𝐿 = 𝐶𝐿𝛼𝑤𝑓×(𝛼 + 𝑖𝑤 + 𝛼0𝑤) + 𝐶𝐿𝛼ℎ×𝜂ℎ×𝑆ℎ𝑆𝑤× [𝛼×(1 −
𝑑𝜀ℎ𝑑𝛼
) + 𝛼0ℎ + 𝜀0ℎ + 𝑖ℎ] (46)
𝐶𝑚𝑐𝑔 = 𝐶𝑚0𝑤𝑓 + 𝐶𝑚0ℎ×𝜂ℎ×𝑆ℎ
𝑆𝑤×𝑐ℎ̅
𝑐�̅�− 𝐶𝐿𝛼𝑤𝑓×(𝑖𝑤 + 𝛼0𝑤)×(�̅�𝑎𝑐𝑤𝑓 − �̅�𝑐𝑔) −
𝐶𝐿𝛼ℎ×𝜂ℎ×𝑆ℎ
𝑆𝑤×(𝛼0ℎ − 𝜀0ℎ)×(�̅�𝑎𝑐ℎ − �̅�𝑐𝑔) (47)
Na Eq. 47, temos:
𝑊𝑐𝑟𝑢𝑖𝑠𝑒 - Peso da aeronave no cruzeiro.
𝛼 - Ângulo de ataque da aeronave; em vôo reto nivelado é igual a zero.
𝐶𝑚𝑐𝑔 – Coeficiente de momento em relação ao centro de gravidade (CG) da aeronave.
Considerando que a mesma está equilibrada, este coeficiente deve ser igual à zero.
𝐶𝐿𝛼𝑤𝑓 – É a inclinação da reta, do coeficiente de sustentação, por ângulo de ataque da
combinação asa-fuselagem. É calculado com auxílio da Eq. 48.
𝐶𝐿𝛼𝑤𝑓 = 𝐾𝑤𝑓×𝐶𝐿𝛼𝑤 (48)
𝐾𝑤𝑓 - Fator de interferência asa-fuselagem, dado pela equação 49
𝐾𝑤𝑓 = 1 + 0.025×(𝑑𝑓 𝑏𝑤⁄ ) − 0.25×(𝑑𝑓 𝑏𝑤⁄ )2
(49)
𝑖𝑤 - Incidência da asa
𝑖ℎ - Incidência da empenagem horizontal
𝜂ℎ - Relação entre a pressão dinâmica na empenagem e na asa. Para esse estudo será
considerado igual a 1 isto é, não há interferência.
𝑑𝜀ℎ
𝑑𝛼 – Gradiente de downwash, na empenagem horizontal
𝑑𝜀ℎ
𝑑𝛼= 4.44× {[𝐾𝐴𝐾𝜆𝐾ℎ(cos Λ𝑤)
1/2]1.19
} × [(𝐶𝐿𝛼𝑤)𝑀
(𝐶𝐿𝛼𝑤)𝑀=0] (50)
𝐾𝐴 = (1 𝐴𝑅𝑤) −1
(1+𝐴𝑅𝑤1.7)
⁄ (51)
𝐾𝜆 =(10−3𝜆)
7(52)
𝐾ℎ =(1−ℎℎ 𝑏𝑤⁄ )
(2×𝑙ℎ 𝑏𝑤⁄ )1/3(53)
Onde ℎℎ e 𝑙ℎ estão definidos na Fig. 23.
[(𝐶𝐿𝛼𝑤)𝑀
(𝐶𝐿𝛼𝑤)𝑀=0] = 1/(1 − 𝑀2)1/2 (54)
𝜀0ℎ = (𝑖𝑤 − 𝛼0𝑤)×𝑑𝜀ℎ
𝑑𝛼(55)
- 36 -
�̅�𝑎𝑐𝑤𝑓 - É o centro aerodinâmico do conjunto asa-fuselagem-nacele. É obtido a partir do
centro aerodinâmico da asa, (em 25% da corda média aerodinâmica da asa), acrescido o
delta devido à fuselagem, calculado pelo ESDU [ESDU 76015, 1976]. Adiciona-se
também o delta devido as nacele, calculado pelo ESDU [ESDU 77012, 1977], se o
motor for fixado sob a asa, ou ESDU [ESDU 78013, 1978], quando fixado na
fuselagem.
�̅�𝑎𝑐ℎ - Centro aerodinâmico da empenagem horizontal (em 25% da 𝑀𝐴𝐶ℎ)
Figura 23 - Parâmetros geométricos da localização da empenagem horizontal.
As Equações 46 e 47 formam um sistema de duas equações e duas incógnitas 𝑖𝑤 e 𝑖ℎ.
Esse sistema deve ser resolvido de forma iterativa (ver Fig. 24) uma vez que existem
outros dois fatores que dependem de 𝑖𝑤; são eles: 𝐶𝑚0𝑤𝑓 e 𝜀0ℎ. A iteração termina
quando há convergência do valor 𝑑𝑜 𝐶𝑚0𝑤𝑓.
Figura 24 – Processo iterativo para obtenção do ângilo d eincidência da asa.
- 37 -
De posse da convergência da solução, obtêm-se os valores das incidências, o que
possibilita o cálculo do centro aerodinâmico aeronave.
�̅�𝑎𝑐 =𝐶𝐿𝛼𝑤𝑓×�̅�𝑎𝑐𝑤𝑓 + 𝐶𝐿𝛼ℎ×𝜂ℎ×
𝑆ℎ𝑆𝑤×(1 −
𝑑𝜀ℎ𝑑𝛼
)×�̅�𝑎𝑐ℎ
𝐶𝐿𝛼(56)
Onde:
𝐶𝐿𝛼 - Inclinação da reta 𝐶𝐿×𝛼 da aeronave completa; determinado pela Equação 57 ou
calculada numericamente.
𝐶𝐿𝛼 = 𝐶𝐿𝛼𝑤𝑓 + 𝐶𝐿𝛼ℎ×𝜂ℎ×𝑆ℎ
𝑆𝑤×(1 −
𝑑𝜀ℎ
𝑑𝛼) (57)
Proposta Classe I melhorada
Torenbeek [Torenbeek, 2013] propôs uma metodologia Classe I de arrasto, a qual é
melhor elaborada do que aquela do Roskam. Nesta metodologia, o CD0 depende do
número de Reynolds e da velocidade. O número de Reynolds utilizado é baseado no
comprimento médio molhado da placa plana equivalente.
Re wet
w
SV
b (58)
com w w wb S AR e
é a viscosidade dinâmica do ar.
Da analogia com a placa plana, deriva-se a área parasita equivalente, Fp:
p Dp w f f wetF C S c S (59)
com cf sendo o coeficiente de fricção da placa plana de mesma área molhada (Swet),
f é a razão entre o arrasto parasita e o coeficiente de atrito da placa plana
equivalente. A área parasita equivalente pode ser interpretada como a área da placa
plana hipotética normal ao escoamento, com um coeficiente de arrasto de 1,0 e de
mesmo arrasto parasita do corpo em questão. O valor de Fp expressa o arrasto parasita
de um avião em tremos de área parasita equivalente. De acordo com Torenbeek, valores
aproximados deste parâmetro são Fp = 1,7 m2 para o Fokker 100; e Fp = 7,1 m2 para o
Boeing 747-100.
Relativo ao coeficiente de fricção, Raymer propôs a seguinte fórmula para cálculo do
coeficiente de arrasto de fricção turbulento da placa plana:
0,652,58 2
10
0,455
log Re 1 0,144fc
M
(60)
onde M∞ é o número de Mach do escoamento não-perturbado.
Para determinação do coeficiente de fricção laminar, pode-se considerar a solução da
equação de Blasius para o escomento laminar e incompressível sobre a placa plana
(considerada, neste caso, semi-infinita em comprimento)
- 38 -
''' ''
'
'
2 0
em =0 temos que ( ) 0 e 0
em temos que ( ) 1
f f f
f f
f
(61)
com y
, y sendo a distância na direção normal à placa e xV
.
A solução da Equação 61 fornece a seguinte fórmula para o coeficiente de fricção
laminar
0,664
Refx
x
c (62)
Para obtermos o cf na porção laminar da camada limite, devemos integrar a Eq. 62 até o
ponto de transição, denominado aqui de llam
0 0 0
0,664 0,664 1 1,328
Re Re
lam lam lam
lam
l l l
f fx
x l
c c dx dx dxV x
(63)
Normalmente, considera-se que o escoamento transicione nos aviões em 5% da corda da
asa ou do comprimento dos seus componentes, como fuselagens, naceles e empenagens.
Assim, o coeficiente de fricção é uma combinação dos fornecidos pelas Equações 60 e
63, considerando então que ocorra transição em determinada fração do comprimento de
referência. Caso a placa plana tenha um comprimento relativamente longo, o
escoamento pode ser tratado como inteirante turbulento, no contexto de estimação de
arrasto equivalente.
De posse do coeficiente de fricção, falta agora determinar o termo de correção do
arrasto parasita, f , presente na Eq. 59. Torenbeek propõe a seguinte formulação para
o cálculo deste termo
1front
f
wet
Sr
S (64)
onde Sfront é a área frontal excluindo motores e entradas de ar.
A Fig. 25 indica que os valores típicos para o fator de forma r são 4,8 para asa reta; 4,1
para asa enflechada; e 3,5 para fuselagem. Caso informação detalhada não esteja
disponível, Torenbeek sugere a adoção de r =4 para aviões a hélice; r =3,5 para aviões
a jato. O fator r incorpora a influência da espessura da asa e da esbeltez da fuselagem
no arrasto, os quais não são levados em consideração na maioria dos métodos Classe I
de arrasto, baseados apenas na área molhada.
- 39 -
Figura 25 – Fator de forma derivado de dados experimentais.
O incremento no arrasto devido à rugosidade do revestimento, excrecências e outras
fontes (índice misc, de miscelânea) é modelado pelo parâmetro kmisc. Assim, a Eq. 59
pode ser reescrita e tem-se
0,35
0 0,50
= 1 255Re para aviões a jato
= 1 5100Re para aviões a hélice
misc
D w f f misc wet
misc
kC S c k S
k
(65)
A metodologia proposta por Torenbeek para o cálculo do CD0 foi aplicada ao Fokker
100 e o peso máximo de decolagem obtido foi de 42.801 kg, um resultado melhor do
que aquele proveniente da metodologia mais simples explicitada pela Eq. 29 (ver
Tabela VII). A convergência do processo de cálculo é mostrada na Fig. 26.
Parâmetro Roskam Torenbeek
Peso máximo de decolagem 44.498 kg 43.401 kg
CD0 em cruzeiro 179 counts 158 counts
Tabela VII. Valores estimados para a configuração do Fokker 100 de acordo com
duas metodologias Classe I.
- 40 -
Figura 26 – Histórico da convergência para o cálculo do peso máximo de
decolagem do Fokker 100 utilizando-se a metodologia Classe I proposta por
Torenbeek para o cálculo do CD0.
Arrasto de interferência
O arrasto de interferência surge da interseção de uma superfície sustentadora com um
corpo ou da interseção entre duas superfícies de sustentadoras. Foram vários realizados
estudos que analisam essa interferência mútua (para uma revisão completa da literatura,
ver [Tétrault, 2000]. Embora vários tipos de interseções existam (asa/fuselagem,
asa/asa, pilone/asa, etc.), apenas o arrasto de interferência de asa/fuselagem é
considerado nesta seção e foi proposto por [Ohad et al., 2010]. O modelo usa uma
combinação de dois modelos de interferência-arrasto: um modelo baseado em CFD de
[Tétrault et al., 2001] e o modelo empírico de Hoerner [Hoerner, 1965].
O modelo baseado em CFD refere-se a asas finas (t /c < 0,075) e é baseado na análise de
Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), levando-se à seguinte superfície de
resposta:
𝐶𝐷,𝑖𝑛𝑡𝑆𝑟𝑒𝑓
𝑐2= 0,1112 − 0,2572𝑠𝑖𝑛∅ + 3,44. (𝑡 𝑐⁄ ) − 0,02097𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑒𝑐
+0,09009𝑠𝑒𝑛2∅ − 2,549(𝑡 𝑐⁄ )𝑠𝑒𝑛∅ + 0.03010𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑒𝑐𝑠𝑒𝑛∅ − 0,1463(𝑡/𝑐)𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑒𝑐(66)
Rec é o número de Reynolds baseado na corda da asa, c, na interseção e Ø, que é o
ângulo de inclinação definido como o ângulo entre a asa e a normal à superfície.
- 41 -
O modelo de Hoerner baseia-se em métodos subsônicos, incompressíveis, viscosos para
asas de grande espessura. Por exemplo, a influência do ângulo de inclinação foi baseada
em ensaios de túnel de vento usando uma asa com t /c de 0,43.
Parâmetros de influência adicionais são o coeficiente de sustentação Cl, relação de
espessura t/c e ângulo de enflechamento à ¼ da corda. Devido aos elevados razões de
espessura, este modelo é adequado apenas para as interações asa/asa ou asa/corpo
espessas. Para criar um modelo para espessuras de asas razoáveis, os dois modelos são
utilizados em conjunto. Uma interpolação linear é feita de acordo com a espessura da
asa entre o modelo baseado em CFD para t/c = 0,075 e o modelo de Hoerner para t/c
0,43. De acordo com os autores, embora os dois modelos sejam muito diferentes, esta
interpolação permite o cálculo da espessura, que caracterizam a maior parte das
configurações asa/fuselagem e asa/asa.
Referências para estimação preliminar de massa e arrasto
ESDU76003. “Geometrical Properties of Crancked and Straight Tapered Wing
Planforms.” Engineering Science Data Unit, 1976.
ESDU76015. “Aerodynamic Center of Wing-Fuselage Combinations.” Engineering
Science Data Unit, 1976.
ESDU78013. “Aerodynamic Center of Wing-Fuselage-Nacelle Combinations - Effect
of Rear-Fuselage Pylon-Mounted Nacelles.” Engineering Science Data Unit,
1978.
Hoerner, S. F., Fluid Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Bakersfield, CA, 1965.
Howe, D., Aircraft Conceptual Design Synthesis, Professional Engineering Publishing,
London and Bury St Edmunds, UK, 2000.
Loftin, L.K., Subsonic Aircraft: Evolution and the Matching of size to Performance,
NASA Reference Publication 1060, 1980.
Ohad Gur, William H. Mason, and Joseph A. Schetz, Full-Configuration Drag
Estimation, Jounral of Aircraft, Vol. 47, No. 4, July–August 2010.
Roskam, J., Airplane Design, Part I - Preliminary Sizing of Airplanes, DAR
Corporation, Kansas, 1997.
Takara, E. K., Girardi, R. M., and de Paula, A. A., Software Devlopment and Validation
for Subsonic and Transonic Aircraft Class 2 Drag Polar Determination,
Proceedings of 18th International VCongress of Mechanical Engineering,
November 6-11, 2005, Ouro Preto, Brazil.
Tétrault, P.-A., “Numerical Prediction of the Interference Drag of a Streamlined Strut
Intersecting a Surface in Transonic Flow,” Ph.D. Thesis, Virginia Polytechnic
Inst. and State Univ., Jan. 2000.
Tétrault, P.-A., Schetz, J. A., and Grossman, B., “Numerical Prediction of the
Interference Drag of a Strut-Surface Intersection in Transonic Flow,” AIAA
Journal, Vol. 39, No. 5, May 2001, pp. 857–864.
Torenbeek, E., Advanced Airplane Design, Wiley&Sons, UK, 2013.
- 42 -
IV. Estimação de peso de componentes de avião de transporte
Fuselagem
Use o aplicativo MATLAB (Fig. 27) foi desenvolvido para dimensionar a cabina de
passageiros (lpax e df) e calcular o comprimento do avião.
Figura 27 – Seção transversal da fuselagem obtidas com o aplicativo
MATLAB® desenvolvido no ITA.
Cone de Cauda
A relação entre o comprimento do cone de cauda, 𝑙𝑡𝑎𝑖𝑙, e o diâmetro da fuselagem, 𝑑𝑓𝑢𝑠, para jatos de transporte, historicamente, varia de 2,6 a 4.
𝑙𝑡𝑎𝑖𝑙𝑑𝑓𝑢𝑠⁄ = 2,6 → 4 (67)
Onde 𝑙𝑡𝑎𝑖𝑙 é o comprimento do cone de cauda.
Fuselagem dianteira
Um valor razoável para a relação entre o comprimento do nariz e o diâmetro da
fuselagem é 1,7, ou seja,
𝑙𝑐𝑜𝑐𝑑𝑓𝑢𝑠⁄ = 1,7 (68)
Assim o comprimento total 𝑙𝑓𝑢𝑠 da fuselagem é dado pela Equação 56.
𝑙𝑓𝑢𝑠 = 𝑙𝑝𝑎𝑥 + 𝑙𝑡𝑎𝑖𝑙 + 𝑙𝑐𝑜𝑐 (69)
Área molhada
De acordo com Torenbeek [Torenbeek, 1976] a área molhada da fuselagem pode ser
estimada pela Equação 70.
𝑆𝑤𝑒𝑡,𝑓𝑢𝑠 = 𝜋×𝑑𝑓𝑢𝑠×𝑙𝑓𝑢𝑠×(1 −2
𝑙𝑓𝑢𝑠𝑑𝑓𝑢𝑠⁄
)
23⁄
+(1 +1
𝑙𝑓𝑢𝑠𝑑𝑓𝑢𝑠⁄
)
2
(70)
Onde ,wet fusS é a área molhada da fuselagem.
- 43 -
Asa
Asa trapezoidal
Para o cálculo da asa trapezoidal foram usadas as fòrrmulas geométricas básicas. A
envergadura da asa é obtida da Equação 59.
𝑏𝑤 = √𝐴𝑅𝑤𝑡𝑟×𝑆𝑤𝑡𝑟 (71)
Onde 𝐴𝑅𝑤𝑡𝑟 é o alongamento da asa trapezoidal e 𝑆𝑤𝑡𝑟 é a área da asa trapezoidal.
A corda da raiz, 𝑐0𝑡𝑟, é calculada pela Equação 72.
𝑐0𝑡𝑟 =2×𝑆𝑤𝑡𝑟
(𝑏𝑤×(1 + 𝜆𝑡𝑟))(72)
Onde 𝜆𝑡𝑟 é o afilamento da asa trapezoidal.
Para se obter a corda na ponta, 𝑐𝑡𝑤, da asa, basta multiplicar a corda da raiz pelo
afilamento.
𝑐𝑡𝑤 = 𝜆𝑡𝑟×𝑐0𝑡𝑟 (73)
A corda média geométrica e a aerodinâmica podem ser calculadas com auxílio das
Equações 74 e 75, respectivamente.
𝑀𝐺𝐶𝑡𝑟 = 𝑆𝑤𝑡𝑟𝑏𝑤⁄ (74)
𝑀𝐴𝐶𝑡𝑟 =23⁄ ×𝑐0𝑡𝑟×(
1 + 𝜆𝑡𝑟 + 𝜆𝑡𝑟2
1 + 𝜆𝑡𝑟) (75)
A distância da corda média aerodinâmica à corda da raiz da asa trapezoidal é obtida pela
Equação 76.
𝑦𝑚𝑎𝑐𝑡𝑟 = 𝑏𝑤6×(
1 + 2×𝜆𝑡𝑟1 + 𝜆𝑡𝑟
) (76)
Com o enflechamento do quarto de corda Λ𝑤, que é um parâmetro de entrada, pode-se
calcular o enflechamento no bordo de ataque, pela Equação 77; à 50% da corda, através
da Equação 78.
1/4tan(tan( (1 ) / (1 ))) wLE w wtr tr trarc AR (77)
1/2 1/4tan(tan( (1 ) / (1 )))w w wtr tr trarc AR (78)
Asa de referência
O cálculo da asa de referência foi baseado no Engineering Sciences Data Unit (ESDU).
A formulação do ESDU para cálculo da área de referência foi publicada pela primeira
vez em 1976. Desde então, ganhou popularidade e tornou-se padrão em várias
instituições acadêmicas e fabricantes aeronáuticos. Basicamente, a formulação baseia-se
na manutenção da área exposta original com alguns elementos geométricos comuns à
asa original. A área em planta da asa original é calculada pela soma das áreas de cada
painel trapezoidal (Fig. 28).
- 44 -
Para a definição da asa de referência, traçam-se as linhas do bordo de fuga e bordo de
ataque mantendo-se a corda na ponta (Fig. 28). Assim, mantém-se a semi-envergadura
restante, medida a partir do raio máximo da fuselagem até a ponta da asa, e a corda na
ponta. A partir daí, traça a linha de bordo de ataque utilizando-se o princípio da
igualdade de área da asa exposta. Faz-se o mesmo para a linha do bordo de fuga. A asa
de referência equivalente ESDU é caracterizada por área em planta menor e maior
alongamento em relação à asa original.
Figura 28 – Asa de referência de acordo com a metodologia do ESDU.
Para proceder ao cálculo analítico para uma asa com uma única quebra no bordo de fuga
(Fig. 29), considera-se incialmente que a distância da raiz da fuselagem à raiz da asa,
como definida pela Equação 79:
𝑠0 = 𝑑𝑓𝑢𝑠
2⁄ (79)
Figura 29 - Parâmetros da asa real
- 45 -
A distância da quebra à raiz da asa é definida pelo parâmetro 𝑠1.
A corda na quebra da asa, 𝑐1, é definida pela Equação 80:
𝑐1 = ((𝑏𝑤
2⁄ )× tanΛ𝑤𝐿𝐸 + 𝑐𝑡𝑤) − (𝑠1× tanΛ𝑤𝐿𝐸 + (𝑏𝑤
2⁄ − 𝑠1)× tanΛ𝑤𝑇𝐸) (80)
Para determinar a corda da raiz da fuselagem, na asa real, é preciso antes obter a corda
da raiz da fuselagem na asa trapezoidal, 𝑐𝑟𝑡𝑟.
𝑐𝑟𝑡𝑟 = ((𝑏𝑤
2⁄ )× tanΛ𝑤𝐿𝐸 + 𝑐𝑡𝑤) − (𝑠0×tan Λ𝑤𝐿𝐸 + (𝑏𝑤
2⁄ − 𝑠0)× tanΛ𝑤𝑇𝐸) (81)
Assim, a corda da raiz da fuselagem, na asa real, 𝑐𝑏, é obtida da Equação 82:
𝑐𝑏 = 𝑐𝑟𝑡𝑟 + (𝑠1 − 𝑠0)× tanΛ𝑤𝑇𝐸 (82)
A área exposta da asa de referência, 𝑆𝑒𝑥𝑝, é determinada pela Equação 83.
𝑆𝑒𝑥𝑝 = (𝑐𝑏 + 𝑐1)×(𝑠1 − 𝑠0) + (𝑐1 + 𝑐𝑡𝑤)×(𝑏𝑤 − 𝑠1) (83)
Tendo-se determinado a distância da raiz da fuselagem, à raiz da asa, pode-se calcular a
corda da raiz da fuselagem na asa de referência, 𝑐𝑟.
𝑐𝑟 =𝑆𝑒𝑥𝑝
(𝑏𝑤 − 𝑠0)− 𝑐𝑡𝑤 (84)
Uma vez determinada a corda da raiz da fuselagem, na asa de referência, pode-se obter
a corda, na raiz da asa de referência, 𝑐0, através da Equação 85.
𝑐0 =
𝑏𝑤2⁄ ×𝑐𝑟 − 𝑠0×𝑐𝑡𝑤𝑏𝑤
2⁄ ×𝑠0
(85)
A corda, na raiz da asa real, é definida pela Equação 86.
𝑐0𝑟 = 𝑐0𝑡𝑟 + 𝑠1× tanΛ𝑤𝑇𝐸 (86)
A Equação 87 ilustra como pode ser obtido o afilamento da asa de referência, 𝜆𝑤:
𝜆𝑤 =𝑐𝑡𝑤
𝑐0⁄ (87)
Obtido o valor do afilamento e da corda, na raiz da asa de referência, é possível calcular
a corda média geométrica da asa de referência, 𝑀𝐺𝐶𝑤, pela Equação 88 e a corda
média aerodinâmica da asa de referência, 𝑀𝐴𝐶𝑤, de acordo com a Equação 89.
𝑀𝐺𝐶𝑤 = 𝑐0×(1 + 𝜆𝑤)
2(88)
𝑀𝐴𝐶𝑤 =23⁄ ×𝑐0×
(1 + 𝜆𝑤 + 𝜆𝑤2)
(1 + 𝜆𝑤)(89)
A distância da corda média aerodinâmica à corda da raiz da asa de referência é
determinada pela a Equação 90.
𝑦𝑚𝑎𝑐𝑤 = 𝑏𝑤6×(
1 + 2×𝜆𝑤1 + 𝜆𝑤
) (90)
- 46 -
Com a envergadura da asa e a corda média geométrica da asa de referência obtém-se o
alongamento da asa de referência, 𝐴𝑅𝑤 e a área da asa de referência, 𝑆𝑤.
𝐴𝑅𝑤 =𝑏𝑤
𝑀𝐺𝐶𝑤⁄ (91)
𝑆𝑤 = 𝑏𝑤×𝑀𝐺𝐶𝑤 (92)
Área molhada
De acordo com Torenbeek (TORENBEEK 1976) a área molhada da asa pode ser
estimada pela Equação 93.
𝑆𝑤𝑒𝑡𝑤 = 2×𝑆𝑒𝑥𝑝×
(
1 + 0,25× 𝑡 𝑐⁄ 𝑤𝑟
×(1 +𝑡𝑐⁄ 𝑤𝑟
𝑡𝑐⁄ 𝑤𝑡
×𝜆𝑤)
(1 + 𝜆𝑤)
)
(93)
Onde 𝑡 𝑐⁄ 𝑤𝑟 e 𝑡 𝑐⁄ 𝑤𝑡
são respectivamente a relação entre a espessura da corda na raiz e
na ponta da asa e a 𝑀𝐴𝐶𝑤.
Empenagem vertical
A empenagem vertical de uma aeronave de transporte é constituída de uma parte fixa o
estabilizador e uma parte móvel, o leme de direção. Estabilidade e controle são as
funções básicas da EV.
No dimensionamento da empenagem vertical impactam a condição de perda de motor
na decolagem e desempenho de pista e subida, na forma da VMCA e VMCG,
Velocidade de mínimo controle no ar e no solo, respectivamente.
A Fig. 30 mostra algumas configurações de empenagens verticais em combinações com
horizontais.
Figura 30 – Algumas configurações de empenagens verticais e horizontais
O volume cauda é um fator adimensional usado como referência para o projeto das
empenagens. O volume de cauda da empenagem vertical, 𝑉𝑣, é definido da seguinte
maneira:
𝑉𝑣 =𝑆𝑣×𝑙𝑣𝑆𝑤×𝑏𝑤
(94)
Onde 𝑙𝑣 é a distância entre o CG e o centro aerodinâmico da empenagem vertical e 𝑆𝑣 é
a área da empenagem vertical. Conhecidos os parâmetros da Eq. 94, pode-se então
determinar a área da empenagem vertical.
- 47 -
Empenagem horizontal
O dimensionamento da empenagem horizontal é feito por meio do coeficiente do
volume de cauda, 𝑉ℎ.
𝑉ℎ =𝑆ℎ×𝑙ℎ
𝑆𝑤×𝑀𝐴𝐶𝑤(95)
Onde 𝑙ℎ é a distância entre o CG e o centro aerodinâmico da empenagem horizontal e
𝑆ℎ é a área da empenagem horizontal.
Como 𝑉ℎ e 𝑙ℎ são parâmetros de entrada, pode-se calcular a área da empenagem vertical
usando a Equação 96:
𝑆ℎ =𝑉ℎ×𝑆𝑤×𝑀𝐴𝐶𝑤
𝑙ℎ(96)
A envergadura da empenagem horizontal pode ser calculada pela Equação 97:
𝑏ℎ = √𝐴𝑅ℎ×𝑆ℎ (97)
Onde 𝐴𝑅ℎé o alongamento da empenagem horizontal.
Para se calcular a corda da raiz da empenagem horizontal, 𝑐0ℎ, utiliza-se a Equação 98:
𝑐0ℎ =2×𝑆ℎ
(𝑏ℎ×(1 + 𝜆ℎ))(98)
Onde 𝜆ℎ é o afilamento da empenagem horizontal, que é um dado de entrada
Com a corda da raiz e o afilamento pode-se achar o valor da corda, na ponta da
empenagem, 𝑐𝑡ℎ.
𝑐𝑡ℎ = 𝑐0ℎ ×𝜆ℎ (99)
A corda média geométrica, 𝑀𝐺𝐶ℎ, foi calculada aplicando-se a fórmula abaixo.
𝑀𝐺𝐶ℎ = 𝑐0ℎ×(1 + 𝜆ℎ)
2(100)
Em seguida calculou-se a corda média aerodinâmica, 𝑀𝐴𝐶ℎ.
𝑀𝐴𝐶ℎ =23⁄ ×𝑐0𝑣×
(1 + 𝜆ℎ + 𝜆ℎ2)
(1 + 𝜆ℎ)(101)
A posição da corda média aerodinâmica, da empenagem horizontal, é determinada pela
Equação 102.
𝑦𝑚𝑎𝑐ℎ = 𝑏ℎ6×(
1 + 2×𝜆ℎ1 + 𝜆ℎ
) (102)
Com o enflechamento no quarto da corda da empenagem, Λℎ, pode-se calcular o
enflechamento nos demais pontos da empenagem. Para dimensionamentos iniciais,
usualmente é considera que o enflechamento à ¼ da corda da EH seja o da asa acrescido
de 5o. Entre outras razões para tal, uma crítica refere-se a uma situação de emergência
em cruzeiro. Nesta situação, o avião precisa mergulhar para atingir uma altitude menor
a partir da altitude de cruzeiro. Nesta altitude menor, os passageiros devem respirar sem
o uso do oxigênio de bordo. Durante o mergulho, atingem-se grandes velocidadese onde
a asa estará sujeita a ondas de choque muito fortes, podendo até ocorrer separação do
- 48 -
escoamento. Para sair do mergulho, a aeronave deverá contar com a EH, que deverá
estar sujeita a um escoamento onde não haja descolamentos provocados por ondas de
choque.
Λℎ𝐿𝐸 = tan−1 ((tanΛℎ) +1
𝐴𝑅ℎ×1 − 𝜆ℎ1 + Λℎ
) (103)
Λℎ12⁄= tan−1 ((tanΛℎ) −
1
𝐴𝑅ℎ×1 − 𝜆ℎ1 + 𝜆ℎ
) (104)
Λℎ𝑇𝐸 = tan−1 ((tanΛℎ) −3
𝐴𝑅ℎ×1 − 𝜆ℎ1 + 𝜆ℎ
) (105)
Para o cálculo da área molhada, da empenagem horizontal, adotou-se a mesma fórmula
usada para a asa, substituindo as variáveis da asa pelas da empenagem.
𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ = 2×𝑆ℎ×
(
1 + 0,25× 𝑡 𝑐⁄ ℎ𝑟
×(1 +𝑡𝑐⁄ ℎ𝑟
𝑡𝑐⁄ ℎ𝑡
×𝜆ℎ)
(1 + 𝜆ℎ)
)
(106)
Na Eq. 106, 𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ é a área molhada da empenagem horizontal, 𝑡 𝑐⁄ ℎ𝑟 e 𝑡 𝑐⁄ ℎ𝑡
são
respectivamente a relação entre a espessura da corda na raiz e na ponta da empenagem e
a 𝑀𝐴𝐶ℎ.
Motor/Nacele
A vista em corte de um motor turbofan moderno é dada na Fig. 31.
Figura 31 – Vista em corte esquemática de um motor turbofan
- 49 -
A vista lateral de um motor turbofan típico é dada na Fig. 32.
Figura 32 – Vista lateral de uma nacele curta típica.
A área molhada da nacele, Swet,N é a soma de três componentes, da capota do fan; da área
exposta do gerador do gás; e do cone de saída de gases:
𝑆𝑤𝑒𝑡,𝑁 = 𝑆𝑤𝑒𝑡,𝑓𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑤𝑙𝑖𝑛𝑔 + 𝑆𝑤𝑒𝑡,𝑔𝑎𝑠 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟 + 𝑆𝑤𝑒𝑡,𝑝𝑙𝑢𝑔 (107)
Os cálculos dos três componentes da área molhada da nacele são fornecidos pelas
equações 108 – 110
, , 2 0.35 0.8 1.15 1efl l it l
wet fan cowling n e
n n e n e
Dl l D lS l D
l l D l D
(108)
5/3
,
11 1 1 0.18
3
eg g
wet gas gen g g
g g
D DS l D
D l
(109)
, 0.7wet plug p pS l D (110)
Pilone
Área molhada de pilones pode ser estimada pela fórmula dada a seguir:
𝑆𝑤𝑒𝑡𝑝 = 2×𝑆𝑝×
(
1 + 0,25× 𝑡 𝑐⁄ 𝑝𝑟
×(1 +𝑡𝑐⁄ 𝑝𝑟
𝑡𝑐⁄ 𝑝𝑡
×𝜆𝑝)
(1 + 𝜆𝑝)
)
(111)
Onde 𝑝𝑠𝑤𝑒𝑡 é a área molhada do pilone, 𝑡 𝑐⁄ 𝑝𝑟 e 𝑡 𝑐⁄ 𝑝𝑡
são respectivamente a relação
entre a espessura da corda na raiz e na ponta do pilone.
- 50 -
A Fig. 33 mostra a intergração do motor de um motor do DC-10 na asa.
Figura 33– Integração do motor do DC-30 à asa
No Embraer E170, o pilone é um caixão central tipo cantilever fixado à asa por cinco
pontos principais (Fig. 34). Estes pontos são as duas hastes superiores fixadas na
longarina dianteira da asa, duas abas de fixação no intradorso da asa e uma haste traseira
que funciona como um braço de arrasto. O pilone permite acomodação de diversas
unidades em seu interior, tais como válvulas de corte (combustível e hidraúlica),
trocador de calor do sistema pneumático do motor, acessíveis pela remoção dos
correspondentes painéis nas laterais do pilone.
Figura 34 – Fixação do pilone à asa do Embraer E170
- 51 -
V. Método de maior fidelidade para estimação de peso
Vimos anteriormente um modelo que permite calcular o peso vazio em função de alguns
parâmetros da configuração de aeronave. É considerada uma metodologia de baixa
fidelidade e denominada de Classe I. Contudo, é necessário estimar o peso da aeronave
já na fase conccitual de modo mais específico, importante para estudos paramétricos e
de otimização.
A Fig. 35 mostra o layout estrutural do Bandeirante EMB-110C, aeronave de transporte
turboélice não-pressurizada capaz de transportar 15 passageiros. A asa dispõe de duas
longarinas e a empenagem horizontal nesta versão apresenta diedro nulo. Versões
posteriores receberam uma empenagem horizontal com um ângulo diedro de 10º para
livrá-la de efeitos da esteira da asa (Fadiga).
Figura 35 – Layout estrutural do Bandeirante EMB-100C.
Estruturas são sujeitas a carregamentos que geram esforços internos, tais como
momento torçor, fletor, esforço cortante. Aplicando-se condições de equilíbrio, obtém
as tensões internas na estrutura, tais como tensões normais e de cisalhamento, que
podem ser calculadas analiticamente em casos mais simples ou numericamente com
códigos de elementos finitos (Fig. 36). As deformações estão relacionadas às tensões
através da lei de Hooke, caso os materiais sejam elásticos.
Figura 36 – Tensões estruturais internas.
- 52 -
Vamos apresentar nesta seção uma metodologia, que já foi proposta por vários autores
na área de projeto de aeronave, com algumas variações, metdologia que oferece
razoável exatidão. Ela consiste de um conjunto de outras formulações, dentre elas
aquela desenvolvida por Torenbeek [Torenbeek, 1976], a técnica da Cessna (usado
basicamente para aeronaves de menor porte), método USAF e a formulação General
Dynamics (GD).
A determinação do peso da aeronave é função da geometria da aeronave, da carga paga
e da quantidade de combustível que deve carregar para cumprir a missão requerida. A
Fig. 37 ilustra os componentes estruturais típicos de uma aeronave de linha (Lockheed
Tristar).
Uma proposta para uma decomposição de alto nível do peso operacional é a seguinte:
𝑊𝑒 = 𝑊𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡 +𝑊𝑝𝑤𝑟 +𝑊𝑓𝑒𝑞 (112)
Onde 𝑊𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡 é o peso estrutural, 𝑊𝑝𝑤𝑟 é o peso do grupo motopropulsor e 𝑊𝑓𝑒𝑞 é o
peso dos equipamentos fixos.
Nos próximos sub-capítulos, serão fornecidas formulações semi-empíricas para a
estimação dos pesos estrutural, do grupo motopropulsor e dos equipamentos fixos.
Uma subdivisão do peso vazio por grupos está apresentada na Tabela VII. Ela foi
baseada no na norma do exército dos Estados Unidos AN 9103-D, de acordo com o
Torenbeek [Torenbeek, 1976], e foi levemente adaptada para uso civil.
Figura 37 – Partes de um avião de transporte com alguns detalhes estruturais.
- 53 -
Grupo Asa
Estrutura primária da seção central
Estrutura primária do painel intermediário
Estrutura primária dos demais painéis (incluindo ponta...)
Estrutura secundária (incluindo mecanismo de dobra da asa....)
Ailerons (incluindo peso de balanceamento...)
Flapes:
Bordo de fuga
Bordo de ataque
Slates:
Spoilers, freio aerodinâmico, derrubadores de sustentação
Barreiras verticais (Fences) e geradores de vórtice
Montantes (Struts)
Grupo da cauda
Estrutura primária dos estabilizadores
Barbatanas (fins), estrutura básica
Estrutura secundária (estabilizador e barbatanas)
Profundor (incluindo peso de balanceamento)
Leme (incluindo peso de balanceamento)
Grupo fuselagem
Estrutura básica da fuselagem ou casco
Revestimento
Estrutura secundária:
Fuselagem ou casco
Portas, painéis e miscelânea
Freio aerodinâmico
Grupo das superfícies de controle
Controles na cabina de comando
Piloto automático
Sistemas de controle (inclui sistemas de potência)
Grupo motopropulsor
Internos
Centrais
Externos
Portas, painéis e miscelânea
Tabela VII – Classificação e divisão do peso estrutural da célula de acordo com a
proposta AN 9103-D do Exército dos EUA
A Tabela VIII apresenta a variação do fator de carga para algumas categorias de
aviões.
Avião leve de
turismo
Esportivo,
acrobático Transporte Caça Bombardeiro
+4 a -2 +6 a -3 3,8 a -2 +9 a -4,5 +3 a -1,5
Tabela VIII – fatores de carga típicos para algumas classes de aviões.
- 54 -
Peso estrutural
O peso estrutural pode ser dividido em:
𝑊𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡 = 𝑊𝑤 +𝑊ℎ +𝑊𝑣 +𝑊𝑓 +𝑊𝑛 +𝑊𝑔 (113)
Onde,
𝑊𝑤 - peso do grupo da asa de acordo com a classificação AN 9103-D
𝑊ℎ- peso da empenagem horizontal
𝑊𝑣 - peso da empenagem vertical
𝑊𝑓 - peso da fuselagem
𝑊𝑛- peso da nacele
𝑊𝑔 - peso do trem de pouso
Asa
Método do Torenbeek
O peso básico estrutural da asa, definido como o peso de todos os grupos da asa (i.e.
todas as partes que compõem a asa) menos os dispositivos hipersustentadores, spoilers e
freios aerodinâmicos (Eq. 114) pode ser calculado por meio da Eq. 115 [Torenbeek,
1976].
, 1,2w basico asa hiper spoilerW W w w (114)
Para a resolução dessa equação é necessário conhecer alguns parâmetros, tais como:
envergadura, área da asa em planta e MTOW, os quais ainda são desconhecidos. Para
dar início a um processo interativo, admitem-se quaisquer valores para os mesmos,
logo:
,
0,55 1,3250,51,675. . . . . . . . 0, 8 . . . cos1 1/2basico asa C k k k k k k n W W b t cno e uc st wWb ult des r
W
(115)
onde, Wdes ≡ MTOW e Ww = peso do grupo da asa (ver norma AN 9103-D)
3
1 4,58 10C , para Ww e Wdes em [kg] e bw em [m]
1 (116)ref
no
S
bk
b
com mbref 905,1 e
1/2cos
ws
bb
. O fator Kno representa o incremento do peso
devido à junção do revestimento, e as vedações. Continuando, temos que
0,4
1 wk , onde 𝜆𝑤 é o afilamento da asa. ek é o fator de alívio do momento
fletor devido à instalação do motor e nacele sob a asa. Para uma configuração com dois
motores sob a asa, ke = 0,95; com quatros motores ke = 0,90. Se o motor estiver na
fuselagem 1ek
- 55 -
uck Trem de pouso. Esse fator é igual a um para trem de aterrissagens acomodados na
asa; kuc = 0,95 para trem de pouso não montados na asa.
stk - Incremento de peso, a fim de prover maior rigidez para evitar flutter. Para aviões
a jato alto subsônico com motores não montados sob as asas ou com motores montados
a frente do eixo elástico da asa é proposta uma correção (Eq. 117):
2
3
2 1 2
.cos 1001 cos
D
w LE
st
des r
Vb
k CW t c
(117)
onde, 4
2 1006.9 C - Para bw em [m], Wdes em [kg], e a velocidade de mergulho (VD)
em [m/s].
bk - Para aeronaves com asa engastada (não passante) 1bk .
A Eq. 118 resume uma simplificação para o cálculo do peso da asa incluindo todas as
partes que a compõem (wing group), válida para aeronaves de transportes civis. Para
tal, considera-se a asa como uma viga em balanço e feita. Esta expressão é válida para
casos com trem de pouso escamoteável sob as asas.
0,3
0,75 0,55. . . 1 . .ref S r
w Fowler motor spoiler G w S ult
S G w
b b tW k k k W k b n
b W S
(118)
Onde wk e refb são valores constantes. Conforme Torenbeek, para aeronaves de
transportes com Wto > 5670 kg tem-se, 31067,6 wk . Esse fator é aplicado para:
GW ≡
MZFW em [kg], bS em [m], S em [m2] e WW em [kg]. Também, nult=1,5 nlimit, onde nlimit
é o maior entre os fatores de carga de rajada e manobra. Kspoiler= 1,02 se a asa contiver
spoilers; = 1 caso contrário. KFowler = 1,02 se a asa contiver flapes do tipo Fowler.
Em relação à influência dos motores na Eq. 118:
1 se os motores estiverem na fuselagem
0.95 para dois motores sob a asa
0.90 para o caso de quatro motores sob a asa
motork
- 56 -
Um código MATLAB® foi elaborado poara estimação da massa estrutural da asa do
Fokker 100. A codificação é dada a seguir:
% Metodo do Torenbeek para calculo da massa da asa % **** Fokker 100 **** clc clear all % ************* Constantes fcor = 1; % fator de alivio devido ao motor estar na asa % (no Fokker 100, estao montados na fuselagem traseira) fspoiler = 1.02; % fator de correcao devido a spoilers e speed brake ffowler = 1.02; % fator de correcao para flaps tipo Fowler ft = 3.28083989; % fator de conversao metro para pes ft2 = ft*ft; lb = 2.20462262; % fator de conversao kg para lb rad = pi/180; % Dados do aviao taper = 0.235; % afilamento da asa de referencia df = 3.30; % diametro da fuselagem (m) tcraiz = 0.135; % espessura relativa maxima da seção da raiz wing.S = 93.5; % Area da asa (m2) wingref.S = wing.S; wing.ar = 8.43; % alongamento da asa sweepC14 = 17.5; MZFWkg = 35835; % Peso maximo zero combustível
% fator de carga final (limite x fator seguranca) nult = 2.5*1.5; % ---- Inicio do calculo ===> MZFWlb = MZFWkg*lb; wing.b = sqrt(wing.ar*wing.S); % Envergadura da asa (m)
% corda na linha de centro da fuselagem (m) CC = 2*wing.S/(wing.b*(1+taper)); CT = CC*taper; % corda na ponta (m) % Calculo do angulo de enflechamento ah meia corda sweepC12 = atan( (CC/4. + (wing.b/2)*... tan(sweepC14*rad) + CT/4. - CC/2.)/... (wing.b/2)); sweepC12 = sweepC12/rad; % Enflechamento do bordo de ataque (asa de referencia) if sweepC14 == 0 aux = CC*(1-taper)/4 ; else aux = CC*(1-taper)/4 + wing.b/2/tan(pi/2-rad*sweepC14); end sweepLE = pi/2-atan(wing.b/2/aux); sweepLE = sweepLE/rad; % enflechamento no bordo de fuga (asa de referencia) if sweepC14 == 0 aux = CC*(1+3*taper)/4; else aux = CC*(1+3*taper)/4 + wing.b/2/tan(pi/2-rad*sweepC14); end if aux == CC sweepTE = 0; else sweepTE = pi/2-atan((wing.b/2)/(aux-CC)); end sweepTE = sweepTE/rad; % Calculo da corda na raiz (intersecao asa-fuselagem) xbaraiz = (df/2)/tan(pi/2-rad*sweepLE); xbfraiz = CC+(df/2)/tan(pi/2-rad*sweepTE);
- 57 -
CR = xbfraiz - xbaraiz; % Corda na raiz (m) % tr = CR*tcraiz*ft; % espessura maxima da secao na raiz (ft) % desenha asa xp(1) = 0; yp(1) = 0; xp(2) = wing.b/2*cos(pi/2-sweepLE*rad); yp(2) = wing.b/2; xp(3) = xp(2)+CT; yp(3) = yp(2); xp(4) = CC; yp(4) = 0; plot(xp,yp,'-k') axis equal hold on xf(1) = 0; yf(1) = df/2; xf(2) = 1.2*CC; yf(2) = df/2; plot(xf,yf,'--r') % Formulacao do Torenbeek wingweightto=fcor*ffowler*fspoiler*0.0017*MZFWlb*...
(((wing.b*ft)/(cos(sweepC12*rad)))^0.75)*... (1+((6.3*cos(sweepC12*rad))/(wing.b*ft))^0.5)*... (nult^0.55)*(((wing.b*ft*wingref.S*ft2)/... (tr*MZFWlb*cos(sweepC12*rad)))^0.3); % [lb] eq 5.7 pag 89 % % <=== Fim do calculo % fprintf('\n Envergadura da asa %4.2f m \n',wing.b) fprintf('\n Massa da asa pelo metodo do Torenbeek %5.1f kg ( %5.1f
lb)\n',wingweightto/lb,wingweightto) %
- 58 -
Metodologia do Askin Isikveren para estimação do peso da asa
Askin Isekveren [Isekveren, 2002] propôs em sua tese de doutorado realizada no
Canadá várias metodologias para representação geométrica de aviões, estimação de
coefficientes aerodinâmicos e estimação de peso, entre outras coisas. O método que ele
desenvolveu para estimação de peso da asa é descrito na seção seguinte.
The advanced Technology multiplier (ATM) - Este parâmetro, proposto pela primeira
vez por Scott e Nguyen [Scott, 1996], estima o potencial de redução de peso no futuro
com base em dados de tendências observadas referentes aos últimos 40 anos. O
conjunto de dados de informação estatística a partir dos quais o parâmetro ATM é
derivado relaciona-se primeiramente com o chamado grupo de peso constante. A
categoria de peso constante é proporcional à capacidade de passageiros e inclui itens
como o APU, instrumentos, elétrica, aviônicos, mobiliário e equipamentos, sistemas
ambientais e qualquer carga útil fixa. Scott e Nguyen [Scott, 1996] afirmam que o grupo
de peso constante diminuiu em cerca de 0,15% ao ano. Usando 1975 como um ano de
referência, a seguinte expressão é sugerida:
𝛱𝐴𝑇𝑀 = 𝑒2.965−0.001525.𝐴𝐸𝑆 (119)
Onde AES é o ano de entrada em serviço do tipo de aeronave em questão.
Precisa ser notado que a Eq. 119 aplica-se apenas ao grupo de peso constante. Scott e
Nguyen também propuseram um ATM aplicável ao primeiro grupo funcional de peso,
ou seja, asa, empenagens, fuselagem e trem de pouso. Segundo esses pesquisadores,
ATMs de cerca 0,85 têm sido estimados para transportes muito avançados [Scott, 1996].
Este valor é considerado ser muito otimista dentro do ambiente mais pragmático dos
fabricantes aeronáuticos, de maneira que a utilização de um operador mais conservativo
como o dado pela Eq. 119 proporciona uma avaliação otimista no estabelecimento de
metas de redução de peso sem incorrer necessariamente em riscos elevados. Uma
fórmula prática para o peso da asa usando o multiplicador tecnológico foi proposta por
Linell
/
2
cos
w
w w
w
wG ult w w w S
w ATM w Cw
t c w
W n S AR
W
(120)
Na Eq. 120, WG é o peso máximo de decolagem (kg), Sw é a area de referência da asa
(m2), ARw é o alongamento da asa, λw o afilamento e Λw é o enflechamento em ¼ da
corda (deg). Os valores dos expoentes na Eq. 120 são os seguintes:
φw = 0,656 , βw = δw = εw = 1,5 , αw = 0,0328 e χw = 1,1
O valor do coefficiente αw representa uma alteração em relação ao valor original
proposto por Linell, em passo com um banco de dados composto com aviões mais
contemporâneos.
Aviões são certificados para resistir a fatores de carga limite de modo que a estrutura
não começa a ceder até que um certo limiar seja ultrapassado. Normas JAR e FARs
requerem que de fatores de segurança de no mínimo 1,5 devem ser empregados durante
o dimensionamento estrutural. Uma vez que os requisitos de certificação não permitem
fator de carga de manobra para qualquer velocidade até a velocidade de mergulho seja
- 59 -
inferior a 2,50, um valor do fator de carga final nult = 1,4 x 2,50 = 3,75 é tipicamente
assumido. Este valor é adequado para grandes aviões de transporte, no entanto, para os
veículos de tamanho menor o caso mais crítico pode ser o de cargas de rajada,
impactando no momento fletor na raiz da asa.
O fator de carga de rajada em um avião predomina quando ele está operando em
menores pesos. Assumindo que a velocidade de cruzeiro Vc = VMO é crítica para o
caso da rajada, o fator de carga é
12
wgust g L de c
Sn K C U V
W (121)
O fator de alívio de rajada, Kg, é calculado por uma fórmula empírica em função do
parâmetro μ
0,88
5,3gK
(122)
onde
2
gm L w
W
gc C S
(123)
O fator Kg acima é uma maneira de levar em consideração: (1) gradiente da rajada; (2) a
resposta do avião; (3) atraso no acréscimo da sustentação causado pela variação do
ângulo de ataque (Δα).
cgm é a corda média geométrica. De acordo com Torenbeek [Torenbeek, 1976], a
situação crítica para acontece no Peso Máximo Zero Combustível e sugere uma
referência de vôo para avaliação em uma altitude de 20000 pés e uma rajada de alta
velocidade de Ude = 15,2 m/s (50 pés/s), tirada das normas FAR. O valor aproximado do
CLα é dado pela equação de Helmotz com alguns ajustes
2
2 2
1/2cos
l wL
l w lw
C ARC
C AR CAR M
(124)
Na Eq. 123, Clα é a razão de sustentação média dos aerofólios que compõem a asa.
O próximo passo é escolher o cenário mais limitante entre cargas de rajada e manobra.
Isto é feito através de uma função impulse que identifica o máximo entre valores de
ensaios ou calculados
max1,5 ,2,5ult gustn n (125)
ΠCw ié o parâmetro de projeto que exibe dependência da configuração do avião, i. e., asa
alta vs. asa baixa, spoilers, colocação do trem de pouso, e é dado pela seguinte
expressão:
lgCw co spk k k (126)
- 60 -
O parâmetro kco na Eq. 126 indica a filosofia da instalação da asa. Ele é igual a 1,17
para configurações de asa baixa e assume o valor de 1,25 para aviões com asa alta.
Assumindo uma variação linear, a contribuição do termo da localização da asa, Kco, em
relação a fuselagem pode ser então dado por
𝐾𝑐𝑜 = 1.17 + 0,08𝜉𝑤 0 ≪ 𝜉𝑤 ≪ 1 (127)
Em relação à influência dos spoilers na Eq. 126, ksp = 1,02 quando Φsp = Φ(s,1) = 1 caso
contrário, unidade (quando s < 1 )
𝐾𝑠𝑝 = 1 + 0,02Ф𝑠𝑝 (128)
Analogamente, temos o fator de correção para a instalação do trem de pouso:
𝐾𝑙𝑔 = 1,003 − 0,015Ф𝑙𝑔 (129)
Quando s = 1, a função impulso, Φlg = Φ(s,1), incopora a integração do trem de pouso
na asa; caso contrário vale zero (para s < 1).
Através da incorporação de todos os constituintes das Eq. 127 a Eq. 129 na Eq. 126,
desconsiderando os termos pequenos, a correção relacionada a configuração da
aeronave fica
𝛱𝑐𝑤 = 1,2051 + 0,08240𝜉𝑤 + 0,02410Ф𝑠𝑝 − 0,0175Ф𝑙𝑔 (130)
τS é a medida da rigidez estrutural, a qual varia com a pressão dinâmica e carga limite.
Esta contribuição é descrita por
22
3
0,50 11 1,31
1000
sls MOs
ult
V
g
(131)
onde VMO é a velocidade operacional maxima ao nível do mar e condições padrão e é
expressa em m/s. ρsls/g é igual a 0,125 kg s2/m4.
Πt/c na Eq. 120 é o fator de espessura da asa expresso através de um a função
trigonométrica dada por
𝛱𝑡/𝑐 = 16,5 sin [2𝜋 (𝑡
𝑐)𝑚] (132)
Empenagem horizontal
O peso da empenagem horizontal em lb pode ser calculado usando-se a Eq. 133
proposta por Torenbeek [Torenbeek, 1976].
0,2
12
12
3,81 0,287
1000
h D
EH h h
h
S VW K S
cos
(133)
Onde 𝐾ℎ é o fator de correção, de 10%, do peso da enpenagem, quando a mesma
apresenta um sistema de incidência variável; 𝑉𝐷 é a velocidade de mergulho da
aeronave em KEAS; Sh é a área da EH em ft2.
- 61 -
Empenagem vertical
O peso da empenagem vertical em lb pode ser calculado usando a Eq. 134 proposta por
Torenbeek [Torenbeek, 1976].
0,2
12
12
3,81 0,287
1000
D
EV V V
v
v
S VW K S
cos
(134)
Onde 𝐾𝑉 é 1,0 quando a EH está montada na fuselagem. VD é a velocidade de mergulho
fornecida em KEAS. A área da EV, SV, deve ser fornecida em ft2.
Quando a EH está montada na EV, utiliza-se a Eq. 135 para o cálculo do coef. Kv:
𝐾𝑣 = [1 + 0,15×(𝑆ℎ×𝑧ℎ𝑆𝑣×𝑏𝑣
)] (135)
Onde 𝑧ℎ é distância da raiz da enpenagem vertical, até a empenagem horizontal.
Fuselagem
A massa da fuselagem em kg é calculada usando-se a Eq. 136, também proposta por
Torenbeek [Torenbeek, 1976].
Wf=0,23 × 𝑘𝑓×Swet,fus
1,2 × √VD.
lH
(𝑤𝐹+ℎ𝐹) (136)
Onde,
𝐾𝑓
{
1,08 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎1,04 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑠𝑒𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚
1,07 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑠𝑜 𝑓𝑖𝑥𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑠𝑒𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 1,1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑣𝑖õ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑑𝑜
0,96 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑠𝑒𝑙𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡é𝑚 𝑏𝑎í𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑟 𝑡𝑟𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑠𝑜
VD é a velocidade de mergulho em m/s;
lH distância em metros entre os pontos entre o centro aerodinâmico da asa e o da EH; wF
é a largura da fuselagem (m); hF a altura da mesma; e Swet,fus é a área molhada da
fuselagem.
Nacele
A Eq. 215 fornece uma estimativa para a massa da nacele.
0,065 /nac OW T g (kg) (137)
onde TO é a tração de decolagem dada em Newton e g é a aceleração da gravidade em
m/s2.
- 62 -
Trem de pouso
A Eq. 216 foi proposta por Torenbeek [Torenbeek, 1976].
𝑊𝑔 = 𝐾𝑔𝑟×(𝐴𝑔 + 𝐵𝑔×(𝑊𝑇𝑂)34⁄ + 𝐶𝑔𝑊𝑇𝑂 + 𝐷𝑔×(𝑊𝑇𝑂)
32⁄ ) (138)
Onde 𝐾𝑔𝑟 é o fator de correção do peso do trem de pouso instalado em asas altas que
decorre em um aumento de 8%. 𝑊𝑇𝑂 é a massa de decolagem. As demais constantes da
Eq. 138 estão listadas da seguinte Tabela IX considerando o trem de pouso retrátil
𝑨𝒈 𝑩𝒈 𝑪𝒈 𝑫𝒈
Trem
principal 40 0,16 0,019 1,5×10−5
Trem do nariz 20 0,10 0,0 2,0×10−6
Tabela IX - Constantes para o cálculo do peso do trem de pouso.
Peso do grupo moto propulsor
O peso do grupo moto propulsor pode ser dividido em três componentes:
𝑊𝑝𝑤𝑟 = 𝑊𝑒𝑛𝑔 +𝑊𝑓𝑠 +𝑊𝑝 (139)
Onde:
𝑊𝑒𝑛𝑔- peso do motor
𝑊𝑓𝑠- peso do sistema de combustível
𝑊𝑝- peso do sistema propulsivo
a. Peso do Motor
Para um motor turbofan sem pós-combustão, Raymer [Raymer, 1989] propõe a seguinte
fórmula
𝑊𝑒𝑛𝑔 = 0,084𝑇01,1𝑒(−0,045𝐵𝑃𝑅) (140)
T0= tração de decolagem (lbf) e a massa do motor é fornecida em lb.
BPR: razão de passagem (by-pass ratio).
b. Peso do sistema de combustível
De acordo com Torenbeek [Torenbeek, 1976], o peso do sistema de combustível para
uma aeronave, com tanque integral (asa molhada) é:
𝑊𝑓𝑠 = 80 × (𝑁𝑒 + 𝑁𝑡 − 1) + 15×(𝑁𝑡)0,5×(
𝑊𝐹
𝐾𝑓𝑠𝑝)
0,333
(141)
Onde 𝑁𝑒 é o numero de motores, 𝑁𝑡 é o número de tanques, que para esse trabalho é
fixado em dois, e 𝐾𝑓𝑠𝑝 é a densidade do combustível.
- 63 -
c. Peso do sistema propulsivo
O peso do sistema de propulsão pode ser quebrado em três componentes:
𝑊𝑝 = 𝑊𝑒𝑐 +𝑊𝑒𝑠𝑠 +𝑊𝑡𝑟 (142)
Onde:
𝑊𝑒𝑐- peso do sistema de controle
𝑊𝑒𝑠𝑠 – peso do sistema de partida
𝑊𝑡𝑟 - peso do sistema reversor
Peso do sistema de controle
Para o cálculo do sistema de controle, a metodologia GD descrita em Roskam
(ROSKAM 1999) é uma boa opção. Para motores montados na fuselagem ou na raiz da
asa (como é o caso do Comet), temos:
𝑊𝑒𝑐 = 𝐾𝑒𝑐×(𝑙𝑓×𝑁𝑒)0,792
(143)
Onde 𝐾𝑒𝑐 é o fator de correção. Para motores sem pós-queimador ele pode ser assumido
como sendo 0,686; para motores com pós-combustã, considere 1,080 parav este fator.
Para motores montados na asa, Wec:
𝑊𝑒𝑐 = 88,46× [(𝑙𝑓 + 𝑏𝑤)×𝑁𝑒
100]
0,294
(144)
Tanto na Eq. 143 quanto na 144, Wec resultante é em libras.
Peso do sistema de partida
Para estimativa do peso de sistema de partida utilizou-se aqui a metodologia GD.
Considerando sistema de partida sendo elétrico, utiliza-se a Eq. 145:
𝑊𝑒𝑠𝑠 = 38,93×(𝑊𝑒1000
)0.918
(145)
Peso do sistema reversor
Para o cálculo do sistema de reversor, usou-se a Eq. 146 sugerida por Torenbeek
[Torenbeek, 1976].
𝑊𝑡𝑟 = 0,18×𝑊𝑒 (146)
IV.2.8 Peso do equipamento fixo
O peso do equipamento fixo pode se subdividido em oito parcelas.
Wfeq = 𝑊𝑓𝑐 +𝑊𝑒𝑙𝑠 +𝑊ℎ𝑖𝑑 +𝑊𝑖𝑎𝑒 +𝑊𝑎𝑝𝑖 +𝑊𝑜𝑥 +𝑊𝑎𝑝𝑢 +𝑊𝑓𝑢𝑟 +𝑊𝑝𝑡 (147)
Todas as equações, utilizadas para a estimativa das parcelas de peso do equipamento
fixo, foram retiradas de Torenbeek [Torenbeek, 1976] estando apresentadas nos itens
seguintes.
- 64 -
a. Massa do sistema de comando de vôo
A massa do sistema de comando de vôo pode ser estimada pela a Eq. 148.
𝑊𝑓𝑐 = 𝐾𝑓𝑐×𝐾𝑙𝑒×(𝑀𝑇𝑂𝑊)23⁄ (148)
Onde 𝐾𝑓𝑐 é o fator de correção para o sistema de comandos de vôo potenciados,
considerando todas as aeronaves com esse tipo de sistema. 𝐾𝑙𝑒 é o fator de correção
devido à presença de hiper-sustentadores de bordo de ataque.
b. Peso do sistema elétrico
O peso do sistema elétrico em lb pode ser estimado usando-se a Eq. 149 proposta por
Raymer [Raymer, 1989]:
0,782 0,346 0,107,291*elsW RKVA LA NG (149)
RKVA é um índice relacionado à potência do sistema (40-60 para aviões de transporte;
110-160 para caças); LA é a distância da cablagem dos geradores aos avionicos no
cockpit; e NG é o número de geradores.
c. Peso dos instrumentos, avíônicos e eletrônicos
A Eq. 150 provê um meio para estimação da massa dos instrumentos, aviônicos e
eletrônicos é:
𝑊𝑖𝑎𝑒 = 0,575×(𝑂𝐸𝑊)0,566×(𝑅)0,25 (150)
Onde 𝑅 é o alcance máximo da aeronave.
d. Massa dos sistemas de ar-condicionado, pressurização e anti-gelo
A massa do sistema de pressurização mais a do sistema de ar-condicionado pode ser
estimada usando-se a Eq. 151 de acordo com Torenbeek [Torenbeek, 1975]
𝑊𝑎𝑝𝑖 = 6,75×(𝑙𝑝𝑎𝑥)1,28
(151)
Onde 𝑙𝑝𝑎𝑥 é comprimento da cabine de passageiros. A massa é dada em lb.
O Método GD fornece a seguinte formulação:
0,419
469 /10000api pax cr paxW V N N
(152)
Onde
Wapi é calculada em lb; Vpax é o volume da cabina de passageiros em ft3; Npax é o número
de passageiros; e Ncr é o número de tripulantes.
e. Peso do sistema de oxigênio
Tem seu valor estimado pela Eq. 153:
𝑊𝑜𝑥 = 40 + 2,4×𝑁𝑝𝑎𝑥 (153)
- 65 -
Onde 𝑁𝑝𝑎𝑥 é o número de passageiros.
f. Massa do motor auxiliar de potência (APU)
Valores típicos do peso do APU variam de 0,4% a 1,3% do peso máximo de decolagem
da aeronave. Considerando uma fração de 0,85%, temos:
𝑊𝑎𝑝𝑢 = 0,0085×𝑀𝑇𝑂𝑊 (154)
g. Massa do mobiliário
A massa do mobiliário é obtida da Eq. 155.
𝑊𝑓𝑢𝑟 = 0,211×(𝑀𝑇𝑂𝑊 −𝑊𝐹)0,91 (155)
h. Massa da pintura
A massa da pintura varia de 0,3% a 0,6% do peso máximo de decolagem. Considerando
um fator de 0,45%, temos:
𝑊𝑝𝑡 = 0,0045×(𝑀𝑇𝑂𝑊) (156)
i. Massa do sistema hidráulico
A massa do sistema hidráulico tipicamente varia entre 0,60% a 1,20% da massa máxima
de decolagem (MTOW) para uma aeronave de transporte comercial.
- 66 -
VI. Balanceamento de massa
Determinação da posição do CG
Uma vez determinado o peso de cada componente da aeronave pode-se estimar a
posição do CG da aeronave. Nessa secção não será determinado o envelope de peso
versus CG, apenas o CG da aeronave (OEW). A determinação do envelope completo
requer o conhecimento do diagrama de carregamento dde carga paga e combustível
(diagrama “batata”) dentre outros aspectos. Além do peso dos componentes, necessita-
se determinar a posição do CG de cada um. Esses valores foram retirados de Roskam
(ROSKAM 1997), ver Tabela X.
COMPONENTE
INTERVALO DE
VALORES
ASA 37 – 42 [%MACw]
EMPENAGEM HORIZONTAL 30 [%MACh]
EMPENAGEM VERTICAL 30 [%MACv]
NACELE 40 [% le]
FUSELAGEM 45 – 50 [% lf]
Tabela X - Posição do CG dos componentes da aeronave
A posição do CG é então obtida pela Equação 157.
𝑥𝑐𝑔 =∑ 𝑊𝑖𝑐𝑜𝑚𝑝
×𝑥𝑐𝑔𝑖𝑐𝑜𝑚𝑝𝑛𝑖
∑ 𝑊𝑖𝑐𝑜𝑚𝑝𝑛𝑖
(157)
Onde:
𝑊𝑖𝑐𝑜𝑚𝑝 - peso de cada componente
𝑥𝑐𝑔𝑖𝑐𝑜𝑚𝑝- posição do CG de cada componente em relação ao ponto de referência
Determinação da posição da asa
Segundo Torenbeek (TORENBEEK 1976) a posição do CG para o peso básico de uma
aeronave (OEW) depende de sua configuração, ver Tabela XI.
CONFIGURAÇÃO INTERVALO DO CG PARA
OEW [%MACw]
2 motores sob a asa 20 – 25
4 motores sob a asa 25 - 30
2 motores fixos à
fuselagem
35 - 40
3 motores -
Tabela XI - Posição do CG para diversas configurações
Como o valor do CG, obtido na secção anterior, pode não corresponder com o valor
selecionado, deve-se reposicionar a asa para se atingir o valor desejado. Esse processo
foi feito iterativamente como pode ser visto na Figura 38.
- 67 -
Figura 38 – Algoritmo para cálculo d aposição da asa.
ESTIMATIVA
INICIAL DO CG
DETERMINAÇÃO
DA POSIÇÃO DA
ASA
DETERMINAÇÃO
DO CG
- 68 -
VII. Dimensionamento
Introdução
Dentro da fase de projeto conceitual, o Diagrama de Projeto (Design Diagram) é uma
metodologia simples e eficaz que pode auxiliar na definição da carga alar e da relação
tração-peso. O que embasa tal método é a forte influência exercida pela carga alar
(Wing loading) e pela razão tração/peso nas características operacionais da aeronave.
Para utilizar o Diagrama de Projeto, o projetista deve ter em mãos estimativas de dados
aerodinâmicos da aeronave, tais como a polar de arrasto e a curva CLα para diversas
configurações, levando em conta a posição dos flapes e dos trens de pouso. Em seguida,
deve-se traduzir cada restrição de desempenho da aeronave em uma relação entre a
razão tração/peso e a carga alar. Cada uma dessas relações corresponderá a uma curva
no Diagrama de Projeto.
Superpondo tais curvas, será possível identificar no Diagrama de Projeto as razões
tração/peso e cargas alares para as quais o avião conseguirá satisfazer os requisitos
estabelecidos. Seleciona-se então o ponto de menor exigência de motor e de área de asa
(com margens de segurança).
O dimensionamento realizado no presente estudo segue a metodologia proposta por
Loftin [Loftin, 1980]. O resultado da análise resulta no diagrama de projeto, que oferece
uma região onde a combinação carga alar (W/S) e Tração-peso (T/W) atende aos
requisitos que foram aplicados.
Como exemplificação, vamos elaborar o diagrama de projeto para uma aeronave de
passageiros que deve ser equipada com dois motores turbofan debaixo da asa. A Figura
39 mostra uma configuração de referência e a Tabela XII mostra alguns parâmetros e
características que devem ser levados em conta em nossa análise. A Tabela XIII
apresenta alguns requisitos operacionais. A Fig. 40 mostra as fases da decolagem e
requisitos FAR associados.
Figura 39 – Aeronave utilizada para elaboração do diagrama de projeto.
- 69 -
Característica Valor
Comprimento total 27,035 m
Largura externa da cabina de passageiros 3,25 m
Alongamento alar 9,48
Enflechamento à ¼ da corda 23,5o
Número de Mach máximo operacional 0,82
Teto de serviço 12.500 km
Afilamento da asa 0,35
Razão de passagem do motor 5
Diâmetro do motor 1,25 m
Capacidade de passageiros classe única como
distância entre assentos de 0,787 m 80
Tabela XII – características da configuração a ser analisada.
Requisito Valor
Distância de pouso ao nível do mar, ISA: 1.420 m
Distância de decolagem ao nível do mar, ISA 1.463 m
Velocidade de cruzeiro no teto de serviço 0,80
Tabela XIII – Requisitos operacionais do avião de transporte para a elaboração do
diagrama de projeto.
- 70 -
Figura 40 – Ilustração das fases de decolagem e requisitos FAR.
Requisitos de certificação e operacionais
Pista de pouso
A base para a análise da distância de pouso são os regulamentos de aviação FAR
25.125. Assim, De acordo com o regulamento, um avião somente pode aterrissar
quando a distância de aterragem de segurança é menor que a distância disponível. A
distância de aterragem de segurança é calculada a partir da distância de aterragem,
aplicando-se um fator de segurança. Para jatos é este fator tem o valor de 1,667.
Um fator derivado de análise estatísticas realizadas por Loftin 𝑘𝐴𝑃𝑃 = 1,70√𝑚 𝑠2⁄ é
válida para aviões movidos à jato. Este fator está ligado a fatores de segurança e
velocidade de aproximação.
𝑉𝐴𝑃𝑃 = 𝑘𝐴𝑃𝑃√𝑠𝐿𝐹𝐿 = 64,06 𝑚/𝑠
A carga alar para o peso máximo de pouso pode então ser calculada:
𝑚𝑀𝐿
𝑆𝑊= 𝑘𝐿𝜎𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥,𝐿𝑎𝑛𝑑. 𝑠𝐿𝐹𝐿 (158)
Considerando que a condição de pouso se dá ao nível do mar, temos que σ=1 e a
constante 𝑘𝐿 = 0,107 𝑘𝑔/𝑚3. Com auxílio da Fig. 41, pode-se estimar o valor do
coeficiente de sustentação máxima (CLmax) da configuração, adotando-se o valor de 1,45
para o CLmax da configuração limpa. Supondo-se que o avião esteja equipado com slates
e flapes do tipo Fowler, o coeficiente de sustentação máxima atinge o valor de 3,0.
Considerando a pista de pouso de 1420 m, temos o seguinte resultado para a carga alar
de pouso:
𝑚𝑀𝐿
𝑆𝑊= 455,82 𝑘𝑔/𝑚2
- 71 -
Para remetermos este requisito à carga alar com o MTOW, usamos a relação:
𝑚𝑇𝑂
𝑆𝑊=
𝑚𝑀𝐿𝑆𝑊⁄
𝑚𝑀𝐿𝑚𝑇𝑂⁄
(159)
Para relação entre a massa de pouso e a massa de decolagem para uma aeronave de
alcance médio Loftin [Loftin, 1980] recomenda o valor de 0,89. Isto também pode ser
verificado a posteriori. De qualquer modo, a carga alar que atende ao requisito de pouso
é então:
𝑚𝑇𝑂
𝑆𝑊= 512,16
𝑘𝑔𝑚2⁄
Figura 41 – Coeficiente de sustentação máxima para diferentes dispositivos
hipersustentadores [Dubs, 1987].
- 72 -
Pista de decolagem
De acordo com uma avaliação estatística [Loftin, 1980], resulta para aeronaves movidas
à jato a seguinte relação entre carga alar e a fração tração-peso:
𝑎 =
𝑇𝑇𝑂(𝑚𝑇𝑂.𝑔)⁄
𝑚𝑇𝑂𝑆𝑊⁄
=𝑘𝑇𝑂
𝑠𝑇𝑂𝐹𝐿.𝜎.𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑂 (160)
Para cálculo do fator a, considera-se 𝑘𝑇𝑂=2,34 kg/m3 e 𝑠𝑇𝑂𝐹𝐿 = 1463 𝑚. Além disso, 𝜎
=1, já que que a condição de decolagem foi fornecida ao nível do mar e 𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑂 =0,80𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥,𝐿𝑎𝑛𝑑 obtém-se, então:
𝑎 =2,34
1463.1.0,80.3,0= 6,6643. 10−4
𝑚2
𝑘𝑔
Caso adotássemos a carga alar da condição anterior de pouso, 512 kg/m2, teríamos a
seguinte razão tração-peso:
𝑇𝑇𝑂(𝑚𝑇𝑂. 𝑔)⁄ = 0,34
Subida no segundo segmento
No regulamento FAR 25.121, consta que um avião birreactor precisa subir no 2º
segmento com uma razão de 2,4%. Assim, o ângulo de trajetória, γ, pode ser obtido
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
100= 0,0239955 𝑟𝑎𝑑
A razão
𝐿
𝐷=
𝐶𝐿
𝐶𝐷0 +𝐶𝐿2
𝜋. 𝐴𝑅. 𝑒
(161)
O valor do CL pode ser obtido a partir do requisito FAR de que a velocidade, V2,seg > 1,2
Vestol. Assim, temos
𝐶𝐿 =𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑂1,44
= 1,67
O valor do fator de Oswald, e, com flapes defletidos adotado aqui foi o de 0,70; o
Alongamento, AR, de 9,48. E o valor do CD0? o CD0 pode ser obtido a partir da seguinte
expressão:
𝐶𝐷0 = 𝑐𝑓𝑒𝑆𝑤𝑒𝑡𝑆𝑤
(162)
No entanto, não se sabe ainda o valor de Sw e tampouco da área molhada, a qual pode
ser relacionada ao peso máximo de decolagem através de dados históricos. Uma
possibilidade seria introduzir uma variação da área da asa dentro de limites razoáveis e
recalcular a área molhada. No diagrama de projeto, isto daria uma variação na razão
T/W necessária para atender ao requisito do segundo segmento com a carga alar
variando, contrariamente ao que é apresentado em vários livros texto, os quais tratam
este requisito como uma linha horizontal. Apenas como referência, considera-se uma
área alar de 75 m2 o que fornece uma área molhada total da aeronave de 434 m2. Assim,
o CD0 tem o valor de 0,0192.
- 73 -
Pode-se estimar o acréscimo de arrasto provocado pela deflexão dos flaps por meio da
relação:
flap
wing
flap
flapDb
bC 0023,0,0
(163)
Onde flapb é a envergadura dos flaps e flap
é a deflexão dos flaps em graus.
Considerando um ângulo de deflexão de 35o e que o flape coupa 45% da envergadura,
acha-se:
∆𝐶𝐷0,𝑓𝑙𝑎𝑝𝑒 = 0,0362
Para adeterminação do arrasto de motor inoperante, pode-se usar a seguinte relação
[Torenbeek, 1976]:
ref
nn
ii
wdmDS
V
V
V
Vd
Md
C
1416,01
20785,0 2
2
2
,
(164)
Onde id é o diâmetro da entrada de ar do motor em metros, M é o Mach de voo e refS
é a área de referência da aeronave, em metros quadrados. Tem-se ainda que:
42,0V
Vn → para motores com baixa razão de passagem
92,0V
Vn → para motores com alta razão de passagem
Para o nosso caso, pode-se considerer um motor de 1,25 m de diâmetro, o que nos
fornece o seguinte valor para o arrasto do motor inoperante:
𝐶𝐷,𝑤𝑑𝑚 = 0,0040
𝐿
𝐷=
1,67
0,0192 + 0,0362 + 0.0040 +1,672
𝜋. 9,48.0,70
= 8,65
De posse do valor da relação sustentação-arrasto
𝑇𝑇𝑂𝑚𝑇𝑂 . 𝑔
= (𝑁
𝑁 − 1)(
1
𝐿𝐷⁄+ 𝑠𝑒𝑛 𝛾) (165)
Utilizando-se a equação anterior, obtemos o valor da carga alar:
𝑇𝑇𝑂𝑚𝑇𝑂 . 𝑔
= 0,279
Cruzeiro
A relação entre a carga de alar e relação tração-peso deve ser escolhida de modo que a
aeronave possa cruzar em voo nivelado no número Mach de cruzeiro desejado. O
conjunto tem de ter lugar a uma altitude que permite a Projeto alcance elevador. Para
jatos, isto é o coeficiente de elevação, em que o definição máxima razão de planeio.
- 74 -
Carga alar e a relação empuxo-peso para a massa máxima à descolagem em função da
altitude serão calculadas separadamentes. A relação entre os dois parâmetros pode ser
visto em seguida, através da ligação com a altitude.
𝑇𝑇𝑂𝑚𝑇𝑂 . 𝑔
=
𝑚𝑐𝑟
𝑚𝑇𝑂
(𝑇𝑐𝑟
𝑇𝑇𝑂⁄ ) . (𝐿 𝐷⁄ )
(166)
A razão sustentação-arrasto para máximo alcance é dada pela expressão abaixo:
03
4
w DAR e CL
D
(167)
Para calcularmos o L/D de cruzeiro, precisamos estimar o fator de Oswald. A
formulação dada a seguir proporciona uma boa estimativa [Howe, 2000]:
0,33
6
2 0,80
25
1
0,1 3 10,142 101 0,12 1
cos 4
ew
w
enf AR tc
MachAR
(168)
Com 20,005 1 1,5 0,6f (169)
Assim, considerando que o afilamento, =0,35 e tc = 0,12, achamos e = 0,755.
Para a elaboração do diagrama de projeto, deve-se providenciar uma variação da área
alar. Deste modo, o valor de CD0 irá variar com a área da asa. Apenas para
exemplificação, vamos utilizar o mesmo valor do adotado no caso do 2º segmento, CD0
= 0,0192. Com esta consideração, obtém-se o seguinte valor para a razão sustentação-
arrasto
𝐿
𝐷= 13,87
o coeficiente de sustentação nesta condição é dado por
0,
3
w DL cr
AR e CC
(170)
O que nos fornece o valor de 0,378 para o coeficiente de sustentação de cruzeiro. A
carga alar é então dada por
𝑚𝑐𝑟
𝑆𝑤= 𝐶𝐿,𝑐𝑟
1
2𝜌𝑉2𝑔−1 (171)
Na altitude de cruzeiro, =0,2873 kg/3 e V=236 m/s. Isto nos fornece o seguinte valor
para a carga alar de cruzeiro
𝑚𝑐𝑟
𝑆𝑤= 302
𝑘𝑔
𝑚2
Considerando frações de massa de 0,995 e 0,98 na decolagem e subida, obtemos o
seguinte valor para o requisito de carga alar em relação à massa de decolagem
𝑚𝑇𝑂
𝑆𝑤= 310
𝑘𝑔
𝑚2
- 75 -
Precisa-se agora achar a relação entre a tração na altitude de cruzeiro e seu valor ao
nível do mar. A equação proposta por Marckwardt [Marckwardt, 1998] nos permite
estimar esta relação:
𝑇𝑐𝑟
𝑇𝑇𝑂= (0,0013 ∗ 𝐵𝑃𝑅 − 0,0397)ℎ − 0,0248 ∗ 𝐵𝑃𝑅 + 0,7125 (172)
BPR é a razão de passagem (by-pass ratio) e h é a altitude dada em km.
Considerando um motor com BPR = 5, achamos o seguinte valor para a razão dos
empuxos:
𝑇𝑐𝑟𝑇𝑇𝑂
= 0,1735
Isto nos fornece o seguinte valor para a razão tração-peso ao nível do mar:
𝑇𝑇𝑂𝑚𝑇𝑂 . 𝑔
= 0,39
Isto é um valor muito elevado para esta razão. Iria penalizar toda a configuração em
tremos de peso e custo operacional. O razoável é estabelecer a condição de velocidade
de cruzeiro em uma altitude menor, a altitude inicial de cruzeiro. Assim, que certa
massa de combustível for consumida, a aeronave pode subir para o teto de serviço. Caso
considerássemos o número de Mach de 0,80 em h=10 km, teremos
𝑇𝑐𝑟𝑇𝑇𝑂
= 0,240
e
𝑇𝑇𝑂𝑚𝑇𝑂 . 𝑔
= 0,293
o que é um valor muito razoável. A carga alar precisa ser recalculada e seu valor é agora
𝑚𝑇𝑂
𝑆𝑤= 459
𝑘𝑔
𝑚2
Pouso abortado (Missed aproach)
O procedimento de cálculo do pouso abortado (go-around) é muito semelhante ao
procedimento de cálculo para o segundo segmento. O FAR 25.121 impõe para
aeronaves bireatoras com um motor inoperante um gradiente de subida de pelo menos
2,1% . Isto exige um ângulo trajetória, , de 0,020997 rad. O CL desta condição pode
ser facilmente calculado e resulta
𝐶𝐿 =𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥,𝐿𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔
1,69= 1,78
Temos agora que calcular quatro componentes do arrasto de sustentação zero: da
configuração limpa, acréscimo devido ao flape defletido, motor inoperante e trem de
pouso.
Para o cálculo do arrasto do trem de pouso, pode-se empregar o método do ESDU para
estimar o arrasto do trem de pouso com a fórmula:
ref
TDPDS
KWC
785,0
0, (173)
- 76 -
Onde:
3
max,
1026,057,0
flap
flapK
(174)
0W : MTOW em kg.
refS : área de referência da aeronave, em metros quadrados.
Precisamos ainda, estimar o MTOW, o que é possível a partir da área molhada:
𝑙𝑜𝑔10𝑆𝑤𝑒𝑡 = 0,0199 + 0,7531𝑙𝑜𝑔10𝑊𝑇𝑂 (175)
Considerando a área molhada de 434 m2, obtemos um peso máximo de decolagem de
32800 kg. Assim temos para o arrasto do trem de pouso:
, 0,0145D TDPC
Considerando uma deflexão de flape de 45o, temos o seguinte valor para o arrasto de
flape:
∆𝐶𝐷0,𝑓𝑙𝑎𝑝𝑒 = 0,0414
Considerando o mesmo arrasto do motor inoperante calculado no requisito do 2º
segmento, o arrasto total CD0 assume o valor de:
𝐶𝐷0 = 0,0192 + 0,0145 + 0,0414 + 0,0040 = 0,0791
Deste modo, temos o seguinte valor para a razão sustentação-arrasto:
𝐿
𝐷=
1,78
0,0791 +1,782
𝜋. 9,43.0,70
= 7,68
De posse do L/D, podemos calcular a razão tração-peso necessária para atender a este
requisito:
𝑇𝑇𝑂𝑚𝑇𝑂 . 𝑔
= (𝑁
𝑁 − 1)(
1
𝐿𝐷⁄+ 𝑠𝑒𝑛 𝛾) = 0,3024
Diagrama de projeto
Dos casos anteriores deveríamos adotar a menor carga alar e a maior razão tração-peso.
Neste caso teríamos como grandezas para o nosso avião:
Carga alar = menor (512 ∙ 459) = 459 kg/m2
Razão tração-peso=maior (0,34 ∙ 0,279 ∙ 0,293 ∙ 0,302) = 0,34
Esses valores foram obtidos considerando uma aeronave de referência com peso
máximo de decolagem de 32.800 kg, área de referência da asa de 75 m2, o que fornece
uma carga alar de 437 kg/m2. Considerando a razão tração-peso de 0,34 que saiu da
análise anterior, teremos o ponto verde no gráfico da Fig. 42.
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Figura 42 – Diagrama de projeto da aeronave bireatora de 80 passageiros.
A configuração indicada pelo círculo em verde representa o avião de referência, do qual
algumas características foram utilizadas na elaboração do diagrama de projeto. Os
demais dois pontos no diagrama de projeto, representados por dois retângulos com
cantos arredondados, representam duas configurações interessantes que podem ser
analisados com maior profundidade.
Carga alar (kg/m2) T/W
Configuração 1 427 0,30
Configuração 2 464 0,32
Tabela XIV – Configurações de interesse obtidas do diagrama de projeto.
Referências
Dubs, F., Aerodynamik der reinen Unterschallströmung, Basel, Birkhäuser, 1987.
ESDU, “Undercarriage Drag Prediction Methods,” ESDU 79015, March 1987.
Howe, D., Aircraft Conceptual Design Synthesis, Professional Engineering Publishing,
London and Bury St Edmunds, UK, 2000.
Loftin, L.K., Subsonic Aircraft: Evolution and the Matching of size to Performance,
NASA Reference Publication 1060, 1980.
Marckwardt, K., Unterlagen zur Vorlesung Flugmechanik I, Fachhochschule Hamburg,
Fachbereich Fahrzeugtechnik, 1998.
Torenbeek, E., Synthesis of Subsonic Airplane Design, Delft University Press, 1976.