The  Radia)on-­‐Dominated  Era  

Ay  127  April  9,  2013  

1  

Outline  

1.  Radia)on-­‐Dominated  Plasmas,  Expansion  of  the  Universe  

2.  Neutrino  Decoupling  3.  Synthesis  of  the  Light  Elements  

4.  Observa)ons  of  D,  He,  Li  

2  

Radia)on-­‐Dominated  Plasmas  

•  Consider  blackbody  spectrum:  

g  =  number  of  polariza)ons  (2  for  photons)  −  =  bosons;  +  =  fermions  

•  Energy  density  

g*  =  g  (bosons)  or  ⅞  g  (fermions)  

€

Iν =ghν 3

c 21

ehν / kT ±1

€

u =4πc

Iν dν =π 2

303c 3g*(kT)

40

∞

∫

3  

Thermodynamic  proper)es  

•  Effec)ve  ma[er  density:  

•  Pressure:  

•  Entropy  density:  

€

p = 13 u =

π 2

903c 3g*(kT)

4

€

ρ =uc 2

=π 2

303c 5g*(kT)

4

€

s =duT0

u∫ =

2π 2

453c 3g*k

4T 3

4  

Expansion  of  Universe  

•  Friedmann  equa)on  rela)ng  H  to  T:  

•  Solu)on:  H  ~  T2  ~  a-­‐2    a  ~  t1/2    H=1/(2t).  

•  More  convenient  form:  

€

H 2 =83πGρ =

4π 2G453c 5

g*(kT)4

€

t =3 53 / 2c 5 / 2

4πG1/ 2g*1/ 2(kT)2

€

t =1g*

1.56 MeVkT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

sec5  

What  is  g*?  

•  Consider  the  Universe  at  t~1  second.  •  Photons  only:  g*=2.  •  Also  neutrinos:  3  flavors,  ×2  for  an)neutrinos:  ⅞  ×  3  ×  2  =  21/4.  

•  At  3kT≥mec2,  e+e−  are  “massless.”    2  spins  each:  ⅞  ×  2  ×  2  =  7/2.  

•  At  MeV  temperatures,  g*  =  43/4.  6  

Evolu)on  (slightly  idealized)  

7  

g*  

kT  10  MeV  100  MeV  1  GeV  10  GeV  100  GeV  

t  

γ,  ν,  e+e−  

10¾  10  

100  

+μ,  π  17¼  

−π+udsg  61¾  

+c,  τ  75¾  

+b  86¼  

+WZHt  106¾  

 ???  +  MSSM  228¾    

quark-­‐gluon  plasma          hadrons          

1  ms  1  μs  1  ns  

Neutrino  Decoupling  

•  Neutrinos  have  weak  interac)ons  with  e+e−:  

•  Typical  E  ~  3kT  so  can  find  the  number  of  neutrino  interac)ons  in  the  life)me  of  the  Universe:  

•  At  kT~1.6  MeV,  universe  transi)ons  from  being  neutrino-­‐opaque  to  transparent.  

8  

€

ne+e- ~ 5 ×1031(kT)MeV3 cm−3

€

σweak ~ 10−44 EMeV2 cm2

€

nσct ~ 0.1(kT)MeV5

Epoch  of  e+e−  Annihila)on  

•  At  kT<mec2  almost  all  the  electrons  and  positrons  annihilate.    (~1ppb  more  e−  than  e+.    These  few  e−  survive.)  

•  Energy  of  annihila)on  heats  the  photons  but  not  the  neutrinos,  so  Tγ>Tν.  

•  Can  do  computa)on  assuming  annihila)on  is  adiaba)c  (conserves  entropy  of  e+e−γ).  

9  

€

e+ + e− →≥ 2γ ~ 100%ν e + ν e (almost) neglgible⎧ ⎨ ⎩

Annihila)on  Part  2  

•  Entropy  before  annihila)on:  

•  Entropy  ayer  annihila)on:  

•  Equa)ng  gives:  

(Remains  true  since  both  temperatures  scale  as  1/a.)  10  

€

s(e±γ) =2π 2

453c 3g*(e

±γ)k 4Tν3 =

11π 2

453c 3k 4Tν

3

€

s(γ) =2π 2

453c 3g*(γ)k

4Tγ3 =

4π 2

453c 3k 4Tγ

3

€

Tγ = 114

3 Tν

Post-­‐annihila)on  

•  Can  combine  neutrino  and  photon  energy  densi)es  to  get  radia)on  energy  density:  

•  Factor  of  1.68  from  neutrinos.    Affects  BBN,  CMB,  etc.  

•  Equivalent  to  “effec)ve”  g*=3.36.  •  From  temperature  ra)o,  Tν=1.95(1+z)  K.  

•  They’re  s)ll  here  today:  ~  300/cm3.   11  

€

u =π 2

303c 32(kTγ )

4 + 214 (kTν )

4[ ] =1.68π 2(kTγ )

4

153c 3

Nucleosynthesis  

•  Universe  has  net  baryon  number:  

•  We  don’t  know  why.  •  At  high  temperature  the  thermodynamically  favored  state  of  baryons  is  p  +  n.  

•  At  low  temperature  the  favored  state  is  56Fe.  •  Nucleosynthesis  is  process  of  forming  the  heavier  nuclei  from  p+n.    Started  in  Big  Bang,  con)nues  today  in  stars.  

12  

€

η =baryons− antibaryons

photons~ 6 ×10−10

Primordial  nucleosynthesis  

•  The  process:  1.  n/p  ra)o  determined  at  neutrino  decoupling  2.  Universe  expands/cools,  some  neutrons  decay  3.  Assembly  of  D,  3He,  4He,  7Li  

•  Nuclear  processing  is  not  finished  ayer  BBN,  e.g.  heavy  elements  are  produced  in  stars.    This  more  recent  processing  must  be  corrected/avoided  to  infer  primordial  abundances.  

13  

The  ini)al  n/p  ra)o  

•  Before  neutrino  decoupling,  neutrons  are  kept  in  equilibrium:  

•  Equilibrium  ra)o  

where  Q  =  (mn-­‐mp)c2  =  1.293  MeV.  •  n:p=1:1  at  high  T,  then  starts  decreasing.  

14  

€

n + e+ ↔ p+ + ν en + ν e ↔ p+ + e−

€

n : p = e−Q / kT

The  ini)al  n/p  ra)o  (Part  II)  

•  Neutrino  decoupling  at  kT  ~  1.6  MeV  would  imply  n:p=0.4.  

•  More  detailed  calcula)on  gives  n:p≈0.15.  

•  Neutron  has  a  half-­‐life  of  ~11  minutes.  

•  Therefore  the  neutron  abundance  declines:  

15  

€

n : (n + p) ≈ 0.152t /11min€

n→ p+ + e− + ν e

Deuterium  (Part  I)  

•  Deuterium  is  the  simplest  nucleus.    Binding  energy  is  B  =  2.22  MeV.  

•  Saha-­‐like  equa)on  for  its  abundance:  

•  Compare  with  total  baryon  abundance:  

16  

€

n + p+ ↔D+ + γ

€

n(D+)npnn

=34

2π2

mredkT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3 / 2

eB / kT

€

nb = 5.6 ×1020Ωbh2T9

3 cm−3

Deuterium  (Part  II)  

•  Using  nota)on  Xi=ni/nb,  and  assuming  the  universe  is  mostly  p  (85%)  and  n  (15%)  we  get  

•  Deuterium  abundance  grows  exponen)ally.    Would  become  of  order  unity  at  T9~0.7  (t  ~  3  min)  except  that  deuterium  can  burn  to  heavier  nuclei.    

17  

€

X(D+) ≈ 5 ×10−14Ωbh2T9

3 / 2e25.8 /T9

Helium  

•  Deuterium  consump)on:  

•  When  deuterium  reaches  ~1%,  these  reac)ons  package  most  of  the  available  neutrons  into  the  very  )ghtly  bound  4He.  

18  

€

D + p↔ 3He + γ

D + D↔ 3H + pD + D↔ 3He + n

A=23  

€

3He + p↔ 3H + n3H + D↔ 4He + n3He + D↔ 4He + p

A=34  

What  happens  next  

•  At  t  ~  3  minutes,  13%  of  baryons  are  neutrons.    Packaged  into  4He,  we  get  Y~0.26  (4He  frac)on  by  mass).    Most  of  the  rest  is  1H.  

•  No  new  D  is  produced  once  free  neutrons  are  gone.    Deuterium  is  burned  via  D+D  and  D+p.    A  small  amount,  XD~2×10−5,  survives.  

•  Some  3H  and  3He  are  ley  over  (total  X3~10−5).  19  

End  Game  

•  Some  A=7  nuclei  (X7~4×10−10)  are  produced  by  3He+4He  and  3H+4He.  

•  6Li  produced  in  much  smaller  amounts  since  it  is  fragile  (X6  ~  10−14).  

•  Heavy  element  produc)on  e.g.  3α12C  negligible  at  BBN  densi)es  (10−5  g/cm3).    

•  Radioac)ve  nuclei  (n,  3H,  7Be)  decay.  

20  

21  

1H  

n  

2H   3H  

3He   4He  

7Be  

7Li  6Li  

(n,γ)  

(p,γ)  

(D,p)  

(p,γ)  (D,n)   (n,p)  

(D,p)  

(D,n)  

(3H,γ)  

(3He,γ)   (n,p)  

Stable  isotope  

Radioac)ve  isotope  

Reac)on  

Radioac)ve  decay  

(3H,n)  (3He,p)  (D,  γ)  

22  

BBN  Yield  Predic)ons  

Cyburt,  Fields  &  Olive  2003  Phys  Le>  B  567,227  

4He  frac)on  by  mass  

Abundance  rela)ve  to  H  by  number  

Dependence  on  Cosmology  

•  4He:  Determined  by  n:p  ra)o,  so  very  sensi)ve  to  physics  at  neutrino  decoupling,  e.g.  new  massless  par)cles.    Slightly  sensi)ve  to  Ωbh2.  

23  

u(T)  increased  

H(T)  increased  

Reduced  nσct  

ν  decoupling  at  higher  T  

Larger  n:p  raMo  

More  4He  

New  massless  parMcle  

Dependence  on  Cosmology  

•  2H  and  3He:  Leyovers  of  incomplete  H  burning.    Decrease  for  larger  baryon  density  Ωbh2.  

•  7Li:  Non-­‐monotonic  behavior  in  Ωbh2:  – Low  Ωbh2:  direct  produc)on  of  7Li,  destroyed  by  

7Li+p  at  high  densi)es.  – High  Ωbh2:  7Be  can  be  produced,  decays  to  7Li.  

•  6Li:  Primordial  contribu)on  should  be  undetectable.  

24  

4He  

•  Predic)on:  Y  =  0.2482±0.0003±0.0006  •  Usually  es)mate  He  abundance  from  H  II  region  spectra  (H  I  and  He  I  recombina)on  lines).  –  Determine  temperature  (self-­‐consistent  or  using  [O  III]).  – Model  collisional  excita)on,  fluorescence.  –  Op)cal  depth  effects.  He  I  23S1  is  metastable.  – Model  reddening.  – Model  stellar  He  I  absorp)on.  –  Ioniza)on  correc)on  factors  (H  II  and  He  I  can  coexist).  –  Extrapolate  to  zero  metallicity  to  get  primordial  value.  

25  

Helium  

•  Predic)on:  Y  =  0.2482±0.0003±0.0006  •  Usually  es)mate  He  abundance  from  H  II  region  spectra  (He  I  recombina)on  lines).    Extrapolate  to  zero  metallicity  to  get  primordial  value.  

26  

0.232  <  Yp  <  0.258  Olive  &  Skillman  2004  ApJ  617,29  

✔  

predicted  

Examples  of  Deuterium  Measurements  

LocaMon   D/H  (ppm)  Method  Earth   150  

Venus   16000±2000   Mass  spec.  Donahue  et  al  1982  

Mars   900±400   IR  lines  (HDO/H2O)  Owen  et  al  1988  

Jupiter   22—50  50±20  

IR  lines  (CH3D/CH4)  Kunde  et  al  1982  Mass  spec.  Niemann  et  al  1996  

Saturn   4—29   IR  lines  (CH3D/CH4)  Cour)n  et  al  1984  

Local  ISM   ~  7  –  20   Absorp)on  lines  in  stellar  spectra.    Depends  on  line  of  sight;  see  tabula)on  by  Linsky  et  al  2006  

Lyman-­‐α  absorbers  (IGM)  

28±4   H  vs  D  Lyman  absorp)on  lines  in  QSO  spectra  Kirkman  et  al  2003  

27  

Warnings  on  D/H  

•  Not  all  D/H  is  the  primordial  value,  or  even  that  at  the  forma)on  of  the  solar  system.  

•  Problems:  – Astra)on:  burning  of  D  to  3He  etc.  in  stars.  – Chemical  frac)ona)on:  At  low  temperatures  D  binds  more  )ghtly  to  molecules  than  H  due  to  vibra)onal  zero  point  energy.  

– Frac)ona)on  due  to  depth  of  planetary  gravity  well.    (This  is  why  Jupiter  was  once  used  for  BBN  D/H.)  

28  

XH+  +  D    XD+  +  H  

Intergalac)c  D/H  

•  Probably  most  reliable  method  is  low-­‐metallicity  quasar  absorp)on  line  systems.  –  Li[le  processing  by  stars  –  Less  opportunity  to  hide  deuterium  in  molecules  or  dust  grains  

•  Reduced  mass  of  e−D+  is  greater  than  e−p+  by  1  part  in  3600,  rescaling  all  hydrogenic  energy  levels.    Equivalent  to  velocity  shiy  of  c/3600  =  80  km/s.  

•  IGM  value  28±4  ppm  agrees  with  predicted  25.7(+1.7)(−1.3)  ppm.  

29  

✔  

30  

Kirkman  et  al  2003  ApJS  149,  1  Q1243+3047  zabs  =  2.53  

3He  •  Difficul)es:  

–  Can  be  both  produced  and  destroyed  in  stars.  –  No  IGM  measurement.  

•  Most(?)  accepted  measurement  is  3He+  hyperfine  line  (λ=3.46cm)  low-­‐metallicity  H  II  regions.    Bania  et  al  (2002)  find  3He/H  <  15  ppm.  –  Directly  observed  11±2  ppm,  argue  that  stars  would  lead  to  net  increase  in  3He.  

•  Predicted  from  WMAP  baryon  abundance:  3He/H  =  10.5±0.3±0.3  ppm.  –  Aside:  Jupiter  atmosphere  ra)o  3He:4He  =  (1.1±0.2)×10−4  [Niemann  et  al  1996].   31  

✔?

Lithium  

•  Can  be  measured  in  low-­‐metallicity  stars.  – Two  mul)plets  available  for  Li  I:  6708Å  (2s—2p)  and  6104Å  (2p—3d).  

–  7Li  destroyed  at  high  T,  7Li  +  p    24He.    Avoid  low-­‐mass  stars  due  to  deep  convec)ve  zone.  

– Slight  isotope  shiy  of  6Li  vs.  7Li.  •  Li  can  also  be  produced  via  cosmic  rays:  – Spalla)on  of  CNO  elements  (also  gives  Be,  B)  –  4He  +  4He  collisions  at  low  energies.  

32  

Li  abundance  evolu)on  

33  Asplund  et  al  (2006)  ApJ  644,  229  

12  +  log10  XLi  

The  Lithium  Problem(s)  

•  7Li:  Predicted  (5.2±0.7)×10−10.  – See  update  from  Cyburt,  Fields,  Olive  2008.  

•  Observa)ons  give  lower  values  – e.g.  (1.1—1.5)  ×10−10  from  Asplund  et  al.  2006.  – Other  determina)ons  are  typically  ~(1—2)×10−10.  

•  6Li:  there  have  been  reports  of  a  plateau  at  ~6×10−12,  although  the  accuracy  of  6Li/7Li  extracted  from  line  profiles  has  been  debated.  

34  

✗

✗?

Solu)ons  

•  The  7Li  problem:  – Errors  in  nuclear  reac)on  rates?  – Deple)on  in  convec)on  zone?  – Stellar  atmosphere  modeling?  – Destroyed  in  early  genera)on  of  stars?  – New  physics?  

35