theory of machines dynamic analysis

8132019 Theory of Machines Dynamic Analysis

httpslidepdfcomreaderfulltheory-of-machines-dynamic-analysis 150

ProfDr Fatih M Botsalı



DEFINITIONS

Dynamic Science that examines themotion of systems considering the

forces acting on the system



POINT MASS AND RIGID BODY

Point mass(particle) themass is considered to be

concentrated at the mass

center(Theoraticallyvolume=0)

Rigid body the mass isconsidered to be

distributed over the

volume

m

m



RIGID BODY

Assumed as system of point masses



SYSTEM OF PARTICLES(SYSTEM OF POINT MASSES)

ext

i ij i ii i j i

m + =sum sum sum sumF F a

iji j 0

=

sum sumF

exti i i

i i

m =sum sumF a



DYNAMIC OF SYSTEM OF PARTICLES

i G i i

i

G i i

( m ) m

m M

M m

=

=

=

sum sum

sum

sum

r r

r r

Definition of center of mass

x

y

z

mi

ri

rG




ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a



DrsquoALEMBERTrsquoS PRINCIPLE

=

+ = 0

Newtonrsquos 2nd law

DrsquoAlembertrsquosprinciple



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d

(m ) (m )dt dt= times + times

sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt

= times + timessum sum

H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M



DYNAMIC EQUILIBRIUM OF

RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r

2i G i i= + times minus timesa a α r ω r

Letrsquos assume point O is

coincident with GO




RIGID BODY

2G i i G i i i i i( ) [ ( x )m ] m= times + times minus timessum sum sum sumi

M r m a r α r r ω r

00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law

DrsquoAlembertrsquos

principle



CENTER OF PERCUSSION

Example At t=0 force P is

acted upon the beamsuspended as seen in

figure

Determine the values ofdistances p and q in

order to make the

horizontal component of

the reaction force at Ozero IGG=mk 2

A



2I mk = Ga p( )= α larr

Gma m p( )minus = minus α rarr

AM 0=sum2

[m( p)]q (mk )x 0α minus =

2

m pq mk 0α minus α =

22 k

pq k qp

= =



2pq k =

O and A arecenter of

percussions

AA



Example The cylinder on

the 60˚ oblique plane is

pulled up by a rope with

tension force T at time t=0

as seen in figure

Calculate the necessarytension force T to pull the

cylinder up the oblique

plane so as to make theacceleration of the center

of mass (G) 1 ms2 (parallel to the

oblique plane)

Note Assume that there isno slippage between the

cylinder and the oblique

plane2R 400 mm r=200 mm I=03kg m= m=200 kg

600

R

r

G

T





Example

Determine the driving torque T2 to be applied to the crank (2) in

the Scotch-Yoke mechanism shown in figure in order to

maintain the given motion



Letrsquos draw the free body diagrams of the members of the mechanism



USE OF GRAPHICAL METHOD

IN DYNAMIC ANALYSIS

Transforming a 3 force+1 moment member into a

3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system

The arrow of theinertia force(ndash)maG must point

the samedirection with the

direction of theinertia torque (-)Iα



SUPERPOSITION PRINCIPLE

Applicable to linear systems

F(a)= A F(b)=B F(a+b)= A+B

k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B



DYNAMIC ANALYSIS BY USING

GRAPHICAL METHOD

(1) Perform position analysis to obtain distances and angles

(2) Perform kinematic analysis to obtain accelerations of

centroids and angular acclerations

(3) Determine dynamic forces(-maG) and dynamic moments

(-Iα) acting on the members

(4) For i th member assume mine0 and Iine0 but mass and

mass moment of inertia (mmoi) of all other members are

zero Do it for all members For each case draw FBD of

the members of the mechanism




GRAPHICAL METHOD

(5) Assume all masses and mmoirsquos are zero but F ne 0For this case draw the FBD of all mechanism

members

(6) Calculate T2 in all of the cases in steps 4 and 5(7) Superpose all T2 rsquos calculated in step 6 so as to

obtain total torque T2

2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













DEFINITIONS

Dynamic Science that examines themotion of systems considering the

forces acting on the system









volume

m

m



RIGID BODY





ext

i ij i ii i j i


iji j 0

=

sum sumF

exti i i

i i

m =sum sumF a




i G i i

i

G i i

( m ) m

m M

M m

=

=

=

sum sum

sum

sum

r r

r r


x

y

z

mi

ri

rG




ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a




=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086



















volume

m

m



RIGID BODY





ext

i ij i ii i j i


iji j 0

=

sum sumF

exti i i

i i

m =sum sumF a




i G i i

i

G i i

( m ) m

m M

M m

=

=

=

sum sum

sum

sum

r r

r r


x

y

z

mi

ri

rG




ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a




=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













RIGID BODY





ext

i ij i ii i j i


iji j 0

=

sum sumF

exti i i

i i

m =sum sumF a




i G i i

i

G i i

( m ) m

m M

M m

=

=

=

sum sum

sum

sum

r r

r r


x

y

z

mi

ri

rG




ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a




=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














ext

i ij i ii i j i


iji j 0

=

sum sumF

exti i i

i i

m =sum sumF a




i G i i

i

G i i

( m ) m

m M

M m

=

=

=

sum sum

sum

sum

r r

r r


x

y

z

mi

ri

rG




ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a




=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














i G i i

i

G i i

( m ) m

m M

M m

=

=

=

sum sum

sum

sum

r r

r r


x

y

z

mi

ri

rG




ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a




=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














ext i G

i i

ext G

i

( m ) 0

M 0

minus =

minus =

sum sum

sum

F a

F a

ext

i i ii i

m =

sum sumF a




=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














=

+ = 0





ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

O i i ii (m )

= times

sumH r v

O

i i i i i ii i

d d


sum sum

Hr V r V



ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extO i i

d

dt F= times

sumH

r

O i i i i i i

i i

d d(m ) (m )dt dt


H

r V r V0

O i i i

i

d(m )

dt= times

sumH

r a



O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













O

ANGULAR MOMENTUM

MOMENT OF MOMENTUM

extOi i

d

dt

F= timessumH

r

O 0

d

dt=

sumH

M




RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














RIGID BODY

G i i G i i

2i i i

( ) [ ( x )m ]

m

= times + times

minus times

sum sum sumsum

iM r m a r α r

r ω r



coincident with GO




RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














RIGID BODY



00

2

G i i

( m )=

sum sumM r α

G I=sum M α




RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














RIGID BODY

G Gext ( m) M= =

sum sumF a a

G I=

sumM α




RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














RIGID BODY

=

+ =0

Newtonrsquos

2nd law


principle






figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086
















figure


order to make the



A





AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086















AM 0=sum2


2


22 k

pq k qp

= =



2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













2pq k =


percussions

AA







as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086

















as seen in figure





oblique plane)




600

R

r

G

T





Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086















Example










IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086

















IN DYNAMIC ANALYSIS


3 force member



=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













=

=

=

=

Determining

the single force

equivalent of a

moment and a

force system









k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086
















k

b

k

a

k

a+b

k

A B A+B




GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














GRAPHICAL METHOD













GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086














GRAPHICAL METHOD


members



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

E l



Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













Example

E l



Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













Example

I



(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













(-)m2a

G2

T2I

2

I

I2ne0 m2ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=34

II



II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













II

I3ne0 m3ne0 F=0

mi=0 Ii= i=24

III



T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













T2III 4 (-)m4aG4

III

I4ne0 m4ne0 F=0

Ii=0 mi=0 i=23

IV



T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













T2IV

F4

IV

Fne0

Ii=0 mi=0 i=234



2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













2 2 I 2 II 2 III 2 IVT T T T T= + + +

983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150



983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













983109983160983137983149983152983148983141 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983139983156983145983150983143 983151983150 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983137983154983141 983155983144983151983159983150983145983150 983156983144983141 983142983145983143983157983154983141983086 983108983161983150983137983149983145983139 983142983151983154983139983141983155 983137983154983141 983155983144983151983159983150 983137983155 983151983142983155983141983156983156983141983140 983155983151 983137983155 983156983151 983143983141983150983141983154983137983156983141 983156983144983141

983140983161983150983137983149983145983139 983156983151983154983153983157983141 983151983142 983080983085983081983113α

983086 983108983154983137983159 983156983144983141 983142983154983141983141 983138983151983140983161 983140983145983137983143983154983137983149983155 983151983142 983156983144983141 983149983141983149983138983141983154983155 983151983142 983156983144983141983149983141983139983144983137983150983145983155983149 983138983161 983137983152983152983148983161983145983150983143 983155983157983152983141983154983152983151983155983145983156983145983151983150 983152983154983145983150983139983145983152983148983141983086











983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086





















983109 983148 983108 983156 983145 983156983144 983140 983145 983145 983143 983156 983124 983145 983140 983142 983156983144 983144 983145



983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













983109983160983137983149983152983148983141 983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141 983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154 983156983144983141 983149983141983139983144983137983150983145983155983149

983155983144983151983159983150 983145983150 983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150 983156983144983141 983143983145983158983141983150 983149983151983156983145983151983150983086 983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155

983138983137983148983137983150983139983141983140983086

2 3

2 4

23

3

O A 100 mm m 068 kg

O AB 90 m 10 kg

AB 400 mm I 00285 kgm

AG 100 mm

= =

= =

= =

=



2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













2 2 2G3

G3

2B 1

3 G3

4 B

a 23927 14628 2804m s

14628tan 31

23927

a 2804 (211)

ˆa 2355u m s

m a (154)(2804) 4318 N

m a (132)(2355) 3109 N

= + =

α = α =

= micro

= minus

= =

= =

3 3

3

I (0012)(7670) 92 Nm

92

d 0021m4318

α = =

= =





983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086















983109983160983137983149983152983148983141



983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086













983109983160983137983149983152983148983141

983108983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141

983140983154983145983158983145983150983143 983156983151983154983153983157983141983124983090 983154983141983153983157983145983154983141983140 983142983151983154

983156983144983141 983152983157983149983152

983149983141983139983144983137983150983145983155983149983155983144983151983159983150 983145983150983142983145983143983157983154983141 983145983150 983151983154983140983141983154983156983151 983149983137983145983150983156983137983145983150

983156983144983141 983143983145983158983141983150983149983151983156983145983151983150983086983117983141983149983138983141983154 983090 983145983155983138983137983148983137983150983139983141983140983086











theory of machines dynamic analysis

Documents