the max-min algorithm for maximising the spread of pareto...
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The Max-Min algorithm for maximising thespread of Pareto fronts.
Arturo Hernández Aguirre
ERCOFTAC 2006DESIGN OPTIMIZATION:
METHODS AND APPLICATIONSApril 5 – 7, 2006
Gran Canaria, Spain
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
A joint work with:
Dr. Salvador Botello Rionda
Dr. David Greiner Sánchez
Sergio Ivván Valdéz Peña
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Index
Issues in spreading vectors on the Pareto front
How do (some) EMO algorithms promote thespreading of vectors on the Pareto front?
A view of Pareto front – Pareto set
The Max-Min Algorithm
Experiments
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Issues in spreading vectors alongthe Pareto front
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Two main goals of EMO algorithms
-Pareto front convergence.reach the true Pareto front
-Pareto front spread.- two components:
end vectors of the frontuniform distribution along the front
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Spread over the front
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Desired spreading over the front
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Two issues of spreading over the front
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
A Spreading measure (Deb)
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
How do EMO algorithms promotespreading on the Pareto front?
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
NSGA-II Algorithm
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
NSGA-II spreading strategy
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
SPEA-2 Algorithm
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
SPEA-2 spreading mechanism
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
PAES, ISPAES, PASSSS Algorithms
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
PAES, ISPAES, PASSSS spreading strategy
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Experiment: the spreading mechanisms
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
A view ofPareto front – Pareto set
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
A plane truss optimization problem
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The objective functions
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The constraint functions
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Pareto fronts and Pareto setsreturned by non-dominated sorting
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Pareto fronts and Pareto setsreturned by non-dominated sorting
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
Relationship Pareto set – Pareto front
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
MAX-MIN
The Max of Min distanceAlgorithm.
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
MAX of the MIN of distances
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
MAX-MINAlgorithm
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BASIC APPROACH TOenhance an EMO algorithm with MAXMIN
EE(µ+λ)Pt ~ initial populationRepeatλ ~ reproduction of µ padresλ ~ mutation of λ hijosP ~ determine Pareto SetPt+1 ~ MAXMIN(P)
Until termination
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EXPERIMENTS
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Function ZDT6. MaxMin vs NSGA-IIPopulation: 16 - 16
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Function ZDT6. MaxMin vs NSGA-IIPopulation: 32 - 32
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Bycicle frame design experiment
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Bycicle frame design experiment
Design front Reference front
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Simple supported plate
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Simple supported plate
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Final remarks
-Max Min is easy to program-We are working on a proof of theuniformity of the spread-Max Min is being compared to algorithmsbased on epsilon dominance
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Thank you !!
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