the lorentz law & the biot-savart law okto ivansyah
TRANSCRIPT
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
1/29
5.1 The Lorentz Force Law5.2 The Biot-Savart Law
Okto Ivansyah
22311008
Teknik Geofisika, ITB
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
2/29
5.1 The Lorentz Law
5.1.1 Magnetic Fields
5.1.2 Magnetic Forces
5.1.3 Currents
5.2 The Biot-Savart Law
5.2.1 Steady Currents
5.2.2 The Magnetic Field of a Steady Current
Pendahuluan
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
3/29
5.1.1 Magnetic Fields
The Lorentz Law
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
4/29
Magnetic Fields
The Lorentz Law
Kabel saling tolakmenolak (Gbr 5.2 (a)).Namun pada gambar 5.2(b), kedua kabel tersebut
saling tarik menarik.
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
5/29
Magnetic Fields
The Lorentz Law
Jika Anda memegang kawatdengan tangan kananibu jari
di arah arus - jari-jari Anda
curl sekitar dalam arah medan
magnet (Gbr. 5.3).
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
6/29
5.1.2 Magnetic Forces
The Lorentz Law
. (5.1)
Ini dikenal sebagai Hukum Gaya Lorentz.Dengan adanya medan listrik dan medan
magnetic, gaya total pada Q akan menjadi :
. (5.2)
Dari gambar 5.4, gaya magnetic pada
muatan Q, bergerak dengan kecepatan
v dalam medan magnetB, adalah :
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
7/29
Gerak Cyclotron
The Lorentz Law
Gerak archetypical dari partikel bermuatan pada medan magnet yang melingkar,dengan gaya magnet memberikan percepatan sentripetal, pada Gambar. 5.5
Medan magnetik menuju ke dalam, jika muatan Q
bergerak dengan kecepatan v, disekitar lingkaran
jari-jari R, gaya magnet menuju ke dalam, dan
memilikimagnitude tetap QvB, maka :
. (5.3)
di mana m adalah massa partikeldan p = mv momentum
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
8/29
Gerak Cycloid
The Lorentz Law
Sebuah lintasan, jika kita masukkan medan listrik, pada suatu magnetik.
Anggaplah, misalnya, bahwa B dalam arah-x, dan E dalam arah-z, sebagaimana
ditunjukkan pada Gambar. 5.7. Sebuah partikel yang diam dilepaskan dari asalnya,
bagaimana lintasa ini akan diikuti?
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
9/29
Gerak Cycloid
Solusi: Pertama secara kualitatif,
Awalnya partikel dalam keadaan diam, sehingga gayamagnet adalah nol, dan percepatan muatan medan listrik
dalam arah-z. Seperti mengambil kecepatan, gaya magnetyang berkembang, menarik muatan ke arah kanan.
Semakin cepat ia bergerak, kekuatan Fmag akan muncul,akhirnya, kurva partikel ini kembali memutar arah sumbu-y.Pada titik ini muatan bergerak melawan gaya listrik. Jadimulai melambat gaya magnet kemudian menurun, dangaya listrik mengambil alih, membawa muatan untukberhenti di titik a. Begitu keseluruhan proses dimulai lagi,membawa partikel ke titik b, dan seterusnya.
The Lorentz Law
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
10/29
Gerak Cycloid
Kedua secara kuantitatif,
Karena tidak ada gaya dalam arah-x, posisi partikel pada setiap
waktu tdapat dijelaskan oleh vector (0,y(t),z(t)); Oleh karena itukecepatan:
di mana dots menunjukkan turunan waktu. Jadi
The Lorentz Law
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
11/29
The Lorentz Law
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
12/29
The Lorentz Law
. (5.4)
Gerak Cycloid
Untuk memudahkan,
Ini adalah frekuensi siklotron, di mana partikel akan berputarpada saat tidak adanya medan listrik). Maka persamaan gerakmengambil bentuk:
. (5.5)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
13/29
The Lorentz Law
. (5.6)
. (5.7)
. (5.8)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
14/29
Gerak Cycloid
Dan menghilangkan sinus dan cosinus dengan
memanfaatkan identitas trigonometri sin2t+ cos2t= 1,
kita menemukan bahwa
Ini adalah formula untuk lingkaran, jari-jari R, yang pusatnya
(0, Rt,R) perjalanan dalam arah-y pada kecepatan konstan
The Lorentz Law
. (5.9)
. (5.10)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
15/29
Gerak Cycloid
Jadi, partikel bergerak seola olah dari sebuah
tempat di pinggiran roda, bergulir di sumbu y dengan
kecepatan v. Kurva yang dihasilkan dengan cara ini
disebut sebuahcycloid.
The Lorentz Law
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
16/29
5.1.3 CurrentsArus dalam kawat adalah muatan per satuan waktu melewati titik tertentu.
Saat ini arus listrik diukur dalam coulombperdetik, atau ampere (A):
The Lorentz Law
. (5.12)
Sebuah muatan garis merambat di kawat
dengan kecepatan v (Gbr 5.9) arus merupakan:
. (5.13)
Karena segmen panjang vt, membawa muatanvt, melewati titikP pada interval waktu t.
Arus sebenarnya adalah sebuah vektor:
. (5.14)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
17/29
Currents
Gaya magnetic pada segmen arus:
Karena I dan dl kedua titik dalam arah yang sama,
Biasanya, arus adalah konstan (dalam magnitude) sepanjangkawat, dan dalam hal ini I di luar integral:
The Lorentz Law
. (5.15)
. (5.16)
. (5.17)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
18/29
Currents
The Lorentz Law
Ketika muatan mengalir di atas permukaan,kami menjelaskan dengan kerapatan aruspermukaan, K, didefinisikan sebagai berikut:Pertimbangkan "pita" lebar sangat kecil dl,
berjalan sejajar dengan aliran (Gambar 5.13).Jika saat ini di pita ini adalah dI, kerapatanarus permukaan ini adalah:
. (5.18)
Dengan kata, K adalah arus per satuan lebar tegak lurus mengalir. Jika (bergerak)kerapatan muatan permukaan adalah dan kecepatan adalah v, maka:
. (5.19)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
19/29
Currents
Secara umum, K akan bervariasi dari titik ke titik di ataspermukaan, yang mencerminkan variasi dalam dan/atau v.Gaya magnet pada arus permukaan adalah:
The Lorentz Law
. (5.20)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
20/29
CurrentsKetika aliran muatan didistribusikan sepanjang wilayahtiga dimensi, kita gambarkan dengan kepadatan volumearus, J, didefinisikan sebagai berikut: Pertimbangkanbagian "tabung" yang sangat kecil da, berjalan sejajar
dengan aliran (Gambar 5.14 ). Jika arus di dalam tabungini adalah dI, densitas volume arus adalah:
J adalah satuan luas arus per tegak lurus ke aliran.
Jika volume muatan densitas adalah dan kecepatannyaadalah v, maka
Gaya magnetic pada arus volume adalah:
The Lorentz Law
. (5.21)
. (5.22)
. (5.23)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
21/29
Note:
secara implisit kita telah kembangkan untuk menerjemahkankedalam bentuk persamaan yang tepat untuk titik, garis,permukaan, dan arus volume:
The Lorentz Law
. (5.24)
Korespondensi, yang analog dengan q ~ dl ~ da ~ d untuk berbagai distribusimuatan, menghasilkan Persamaan. 5.15, 5.20, dan 5.23 dari kekuatan hukum orifinalLorentz (5.1)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
22/29
5.2.1 Steady Currents
The Biot-Savart Law
Ketika aliran arus stabil dalam kawat, besarnya I harus menjadi kecil di sepanjang garis,jika tidak, muatan akan menumpuk di suatu tempat, dan tidak akan menjadi stabil saatini. Dengan cara yang sama, /t = 0 dalam magnetostatics, dan karenanya persamaankontinuitas menjadi:
. (5.25)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
23/29
5.2.2 The Magntic Field of a Steady Current
Medan magnet dari arus garis steady diberikan oleh hukumBiot-Savart:
The Biot-Savart Law
. (5.26)
Integrasi adalah sepanjang bagian arus, dalam arahaliran; dl' adalah elemen panjang sepanjang kawat, dan r
adalah vektor dari sumber ke titik r (Gambar 5.17).
Konstanta 0 disebut permeabilitas ruang hampa;
. (5.27)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
24/29
The Magntic Field of a Steady Current
Satuan ini seperti pada B muncul dalam newton per amperemeter(seperti yang dipersyaratkan oleh hukum Gaya Lorentz),atau teslas (T);
The Biot-Savart Law
. (5.28)
Sebagai titik awal untuk magnetostatics, hukum Biot-Savart memainkan perananalog dengan hukum Coulomb di elektrostatika. Ketergantungan 1/r2 adalah umum
untuk kedua hukum tersebut.
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
25/29
The Magntic Field of a Steady CurrentCari medan magnet jarak s dari sebuah kawat lurus panjang yang membawa arusstabil I (Gambar 5.18).
The Biot-Savart Law
Juga, l = s tan, sehingga
dan s = r cos , so
Sehingga,
. (5.29)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
26/29
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
27/29
The Magntic Field of a Steady CurrentCari medan magnet jarak z di atas pusat loop lingkaran jari-jari R, dengan membawaarus I stabil (Gambar 5.21)
The Biot-Savart Law
Solusi: medan dB disebabkan segmen poin dl. Seperti kitamengintegrasikan dl' di sekitar loop, dB menyapu sebuah
kerucut. Komponen horisontal membatalkan, dan komponenvertikal menggabungkan untuk memberikan
Sekarang, cos dan r2 adalah konstan, dan dl' hanya keliling,
2R, sehingga
. (5.32)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
28/29
The Magntic Field of a Steady Current
Untuk arus permukaan dan volume hukum Biot-Savart menjadi
The Biot-Savart Law
. (5.33)
-
8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah
29/29
TERIMA KASIH