the cyclops project german-brazilian cooperation programme on it cnpq gmd dlr departamento de...
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The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on IT
CNPq GMD DLRCNPq GMD DLR
Departamento de Informática e Estatística - INE/CTC/UFSCDepartamento de Informática e Estatística - INE/CTC/UFSC
Computação Gráfica:Computação Gráfica:
Aula 6: Aula 6: Representação 3DRepresentação 3D
Parte 1: Transformações Parte 1: Transformações GeométricasGeométricas
em 3D em 3D
Prof. Dr. rer.nat. Aldo von WangenheimProf. Dr. rer.nat. Aldo von Wangenheim
Disciplina Computação GráficaDisciplina Computação GráficaCurso de Ciência da CamputaçãoCurso de Ciência da Camputação
INE/CTC/UFSCINE/CTC/UFSC
The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITCNPq GMD DLRCNPq GMD DLR
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The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITCNPq GMD DLRCNPq GMD DLR
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Sistemas de Sistemas de Coordenadas em 3D Coordenadas em 3D existem de dois tipos: existem de dois tipos: – De Mão Direita eDe Mão Direita e– De Mão EsquerdaDe Mão Esquerda
6.1. Conceitos Básicos em 3D
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The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITCNPq GMD DLRCNPq GMD DLR
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Visualização em 3D pode partir de dois princípios Visualização em 3D pode partir de dois princípios diferentes mas equivalentes:diferentes mas equivalentes:
– Câmera móvelCâmera móvel• Movemos a câmera (plano de projeção) no mundo. Movemos a câmera (plano de projeção) no mundo.
As coordenadas do mundo não se modificam.As coordenadas do mundo não se modificam.– Mundo móvelMundo móvel
• Movemos o mundo para que se posicione no ângulo Movemos o mundo para que se posicione no ângulo que mais nos agrada ou permite nelhor visualização.que mais nos agrada ou permite nelhor visualização.
Estes princípios são apenas Estes princípios são apenas metáforas computacionais e e equivalentes em termos de processamento.equivalentes em termos de processamento.
6.1. Conceitos Básicos em 3D
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The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITCNPq GMD DLRCNPq GMD DLR
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6.1. Conceitos Básicos em 3D
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The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITCNPq GMD DLRCNPq GMD DLR
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6.2. Representação de Objetos em 3D
Modelo de Arame (Wire Frame)
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6.2. Representação de Objetos em 3D
Modelo de Poliedros(conjunto de polígonos adjacentes)
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6.2. Representação de Objetos em 3D
Modelo de Estrutura Hierárquica(objetos em uma árvore)
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6.2. Representação de Objetos em 3D
Geometria Construtiva
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6.2. Representação de Objetos em 3D
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• Quadtree:Quadtree:– Representação compactaRepresentação compacta– Estrutura hierárquica 4-áriaEstrutura hierárquica 4-ária– Cada Cada folha descreve uma região homogênea descreve uma região homogênea– Cada nó intermediário tem quatro filhos que Cada nó intermediário tem quatro filhos que
decompõem a imagemdecompõem a imagem– Decomposição pode ser feita por algoritmos Decomposição pode ser feita por algoritmos
recursivosrecursivos
6.2. Representação de Objetos em 3D: Quadtrees e Octrees
Raiz
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6.2. Representação de Objetos em 3D: Quadtrees e Octrees
Quadtree
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• Octree:Octree:– OctreeOctree é equivalente à matriz de voxel, mas é equivalente à matriz de voxel, mas
ocupa menos memóriaocupa menos memória– Na Na octreeoctree a resolução varia ao longo do modelo a resolução varia ao longo do modelo– OctreeOctree é uma estrutura hierárquica 8-ária é uma estrutura hierárquica 8-ária– Cada nó da Cada nó da octreeoctree corresponde a uma região corresponde a uma região
cúbica do universocúbica do universo– O valor de cada nó é atribuído da mesma forma O valor de cada nó é atribuído da mesma forma
que na que na quadtreequadtree
6.2. Representação de Objetos em 3D: Quadtrees e Octrees
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6.2. Representação de Objetos em 3D: Quadtrees e Octrees
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6.3. Transformações Geométricas em 3D
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• TranslaçãoTranslação6.3. Transformações Geométricas em 3D
x´ = x + Tx
y´ = y + Ty
z´ = z + Tz
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• EscalonamentoEscalonamento6.3. Transformações Geométricas em 3D
x´ = Sx · x
y´ = Sy · y
z´ = Sz · z
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• Escalonamento Escalonamento diferencial:diferencial:– Alto: Alto:
(Sx,Sy,Sz) = (Sx,Sy,Sz) = (2,1,2)(2,1,2)
– Direita:Direita:(Sx,Sy,Sz) = (Sx,Sy,Sz) = (1,2,1)(1,2,1)
6.3. Transformações Geométricas em 3D
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6.3. Transformações Geométricas em 3D:Rotação
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6.3. Transformações Geométricas em 3D: Rotação em Torno de um Eixo Arbitrário
RotacionamRotacionamos de um os de um ângulo ângulo um um objeto em objeto em torno de um torno de um eixo eixo AA, , que passa que passa pelo ponto pelo ponto PP
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1. Translação 1. Translação T do sistema objeto/eixo de uma do sistema objeto/eixo de uma distância vetorial distância vetorial -D de forma que algum de forma que algum ponto ponto P sobre o eixo fique sobre a origem. sobre o eixo fique sobre a origem.
2. Rotação 2. Rotação Rx em torno do eixo em torno do eixo x por por x de de forma a trazer o eixo forma a trazer o eixo A sobre o plano sobre o plano xy..
3. Rotação 3. Rotação Rz em torno do eixo em torno do eixo z por por z de de forma a alinhar o eixo forma a alinhar o eixo A com o eixo com o eixo y..
6.3. Transformações Geométricas em 3D: Rotação em Torno de um Eixo Arbitrário
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xz
y
P
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xz
y1. Translação T
do sistema objeto/eixo de uma distância vetorial -D de forma que algum ponto P sobre o eixo fique sobre a origem. -D
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xz
y2. Rotação Rx em torno do eixo x por x de forma a trazer o eixo A sobre o plano xy.
x
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xz
y3. Rotação Rz em torno do eixo z por z de forma a alinhar o eixo A com o eixo y.
z
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4. Rotação 4. Rotação Ry em torno do eixo em torno do eixo y pelo ângulo pelo ângulo desejado desejado original..
5. Rotação 5. Rotação Rz-1 em torno do eixo em torno do eixo z por por -z de de
forma a desfazer (3).forma a desfazer (3).
6. Rotação 6. Rotação Rx-1 em torno do eixo em torno do eixo x por por -x de de
forma a desfazer (2).forma a desfazer (2).7. Translação 7. Translação T-1 de uma distância de uma distância D para para
desfazer (1).desfazer (1).
6.3. Transformações Geométricas em 3D: Rotação em Torno de um Eixo Arbitrário
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xz
y4. Rotação Ry em torno do eixo y pelo ângulo desejado original. original
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xz
y5. Rotação Rz-1
em torno do eixo z por -z de forma a desfazer (3).
-z
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xz
y6. Rotação Rx
-1 em torno do eixo x por -x de forma a desfazer (2).
-x
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xz
y7. Translação T-
1 de uma distância D para desfazer (1).
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Próxima AulaPróxima Aula• PerspectivaPerspectiva
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6.4. Transformações de Perspectiva
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6.2. Transformações de Perspectiva
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6.4. Transformações de Perspectiva
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Tarefas para Próxima AulaTarefas para Próxima Aula• Implemente uma classe Ponto3D capaz de Implemente uma classe Ponto3D capaz de
realizar as 3 transformações básicas.realizar as 3 transformações básicas.• Implemente uma Classe Objeto3D para Implemente uma Classe Objeto3D para
representar um Modelo de Arame com as representar um Modelo de Arame com as seguintes características:seguintes características:– Possui uma lista de segmentos de reta Possui uma lista de segmentos de reta
constituídos por um par de Pontos3Dconstituídos por um par de Pontos3D– É capaz de realizar as 3 operações básicas e É capaz de realizar as 3 operações básicas e
também a rotação em torno de um eixo também a rotação em torno de um eixo arbitrário.arbitrário.