1

การแทรก (Interpolation) คออะไร?

การแทรก หรอ (Interpolation) เปนการทานายคาใหกบเซลลใน Raster จากขอมลจดตวอยางทมอยอยางจากด ดวยวธการนสามารถใชในการทานายคาทไมทราบไดจากจดใดๆ ทางภมศาสตรได ไมวาจะเปน จดความสง (elevation) ปรมาณนาฝน การกระจายตวของสารเคม ระดบเสยงรบกวน และอนๆ อกมากมาย

จากภาพตวอยางมขอมลเขาเปนจดทวางอยตรงตาแหนงก งกลางเซลล ซงจะไมเหมอนกบความเปนจรงนก (ความจรงจดจะวางอยทใดกไดในเซลล แตเพอใหเขาใจไดงายขนตวอยางนจงวางจดอยก งกลางเซลลพอด) จากจดเหลานน ปญหาหนงทเกดขนคอ เมอตองการสรางขอมลภาพ Raster ขนมาดวยวธการแทรก (Interpolation) นนอาจทาใหผลทไดมขนาดลดลงไปเทากบขนาดของขอบเขตพนททตองการสรางภาพ โดยเมอจดขอมลวางลงขางในเซลล มนไมสามารถรบประกนไดวาเซลลนนจะไดขอมลทถกตองตรงกบคาเร มตนเดมเสมอไป การแทรกคานน ทางานดวยการสนนษฐานเอาจากลกษณะการกระจายตวของวตถตางๆ ในพนทศกษาทสมพนธกน หรออาจมองอกทางหนงไดวา ผลทไดมความใกลเคยงและมแนวโนมลกษณะเดยวกน ตวอยางเชน ถาจดทวาเปนตวอยางจดทเกบความหนาของหมะเพยงดานเดยวของเสนถนน คณสามารถทานายไดดวยความมนใจระดบสงตอปรมาณหมะทตกอยอกฟากหนงของถนน แตคณอาจไมแนใจหากตองทานายขามไปยงอกเมอง และจะยงมความมนใจนอยลงไปอกหากตองทานายสภาพภมอากาศของอกเมองหนงทอยคนละประเทศกน ทาไมตองแทรกคา ?

การเขาไปในทกๆ ททอยในพนทศกษาเพอวดความสง ขนาด หรอความเขมขนของขอเทจจรงทเกดขนเปนสงทเปนไปไดยากมาก หรอไมกมราคาแพง ดงนนแทนทเราจะทาอยางนน การเกบจดตวอยางเพอใชวเคราะหกระจายกนไปตามพนททเลอกไว และทานายคาทเปนไปไดใหกบตาแหนงทไมไดเกบคาจงเหมาะกวามาก จดทเกบนนอาจไดมาดวยการสมตาแหนง การเกบตามโครงสรางทางปจจย หรอ เกบมาอยางเปนแบบแผนกได ทงนกเพอใหไดจดตวอยางทมคาความสง ความเขมขน หรอขนาดทตองการวด ตวอยางการแทรกคาจากจดทดตวอยางหนงคอ การสรางพนผวแสดงความสง (Elevation) จากชดของจดตวอยางทวดเกบมาได โดยแตละจดทเกบมาจะแสดงถงความสง ณ ตาแหนงทเกบเทานน คาระหวางจดตวอยางนนลวนไดมาจากการทานายดวยวธการแทรกขอมลนนเอง

ผลทไดคอ ตารางกรดทเกดจากการทานายคาความสงจากตาแหนงตางๆ ทเกบขอมลจรงบนพนผว

2

วธการแทรกคา (Interpolation methods) มหลายวธในการสรางพนผวภาพขนมาไดจากขอมลแบบจด คณสามารถใชวธทเรยกวา IDW, Natural Neighbors, Spline และ Kriging เพอสรางพนผวผานสวนตดตอผใชของ 3D Analyst สวนวธการสรางพนผวทเรยกวา Trend นนตองมการเขยนโปรแกรม หรอคาสงเพอเรยกใช วธการแทรกคา ซงแตละวธจะทาการสนนษฐานวาควรประมาณการคาใดกาหนดใหกบเซลลทตองการแทรกขอมล โดยจะขนอยกบการจาลองขอมลจรงทมอยและการกระจายตวของจดตวอยาง วธการแทรกคาแตละแบบจะมความแตกตางกนไป ขนอยกบพนผวจรงแตละลกษณะ ดงนนจะเหนไดวาวธการแทรกคาทใชจะเปลยนไปตามจดตวอยางเรองตางๆ การกระจายตวของจด และยงใหผลลพธตางกนจากวธการแตละแบบดวย Inverse Distance Weighted: เปนวธการแทรกคาโดยทาการสมจดตวอยางแตละจดจากตาแหนงทสามารถสงผลกระทบไปยงเซลลทตองแทรกคาได ซงจะมผลกระทบนอยลงเรอยๆ ตามระยะทางทไกลออกไปจากเซลลทตองการแทรกคา ดงนนจดทอยใกลกบเซลลทตองการคานวณหาคาจะมนาหนกมากกวาจดทอยไกลออกไป โดยเราสามารถเจาะจงจานวนจด หรอ อาจใชทกจดทอยในรศมทกาหนด มาคานวณหาใหเซลลผลลพธได วธการนเหมาะกบกรณทตวแปรทใชในการสรางแผนทมการปรบคาตามระยะทางจากจดตวอยาง ตวอยางเชน เมอตองการสรางพนผวดวยการแทรกคาทแสดงการวเคราะหกาลงซอของผซอตอรานคาปลกแตละแหง คาปรมาณของกาลงซอจะคอยๆ มอทธพลนอยลงไปตามระยะทาง เนองจากผคนสวนใหญมกจะซอของกบรานคาใกลบาน Natural Neighbors: เชนเดยวกนแบบ IDW การแทรกคาดวยวธการน เปนอกวธหนงทอาศยการเฉลยนาหนกของขอมลทได อยางไรกตามแทนทจะหาคามาใสในเซลลทตองการแทรกคาโดยใชจดทกจดแลวให นาหนกไลระดบกนไป วธการ Natural Neighbors จะสรางรปสามเหลยม Delauney ของจดตวอยาง และเลอกมาเฉพาะจดทอยใกลกบจดเชอมของสามเหลยมของขอบรอบบรเวณเซลลททาการแทรกคา โดยนาหนกของคาทใชจะไดสดสวนกบพนทนนๆ วธการนเหมาะอยางยงหากตองการสรางพนผวขนมาจากจดตวอยาง ทมการกระจายตวดวย ความหนาแนนแบบไมแนนอน เปนเทคนคการแทรกคาทสามารถนาไปประยกตใชไดดในพนผวทวไปทคณไมตองการปรบคาตวแปรอยาง รศม จานวนของจดขอมลทใช หรอนาหนก Spline: เปนวธการทใชไดกบวตถประสงคทวๆ ไปในการแทรกคาใหพอดเปนพนผวทมความโคงเวาอยางนอยตามจดขอมลตวอยางทนาเขามา เหมอนกบการบดงอของแผนยางผานจดตวอยาง โดยพยายามใหอยางนอยความโคงทงหมดเขาหาจดตวอยางเหลานนออกมาเปนพนผว เปนสมการทางคณตศาสตร ทสรางสวนโคงเลกๆ บนระนาบสองมต หรอแผนแบนๆ วธการแทรกคาแบบ Spline นสามารถกาหนดจานวนของจดตวอยางทนามาเปนขอมลเขาไดจากจดตวอยางทงหมดทม วธนเปนวธทดทสดสาหรบพนผวทมการเปลยนแปลงอยางคอยเปนคอยไป อยางเชน พนผวแสดงความสง ตารางความลกของพนนา หรอระดบความเขมขนของมลภาวะ แตจะไมเหมาะกบบรเวณทมการเปลยนแปลงคามากๆ ภายในระยะทางสนๆ เพราะจะทาใหเกดคาเกน (Overshoot) ขน Kriging: เปนวธการแทรกททาการสนนษฐานจากระยะทางหรอทศทางระหวางจดตวอยางแตละจด ซงสะทอนใหเหนถงความสมพนธเชงพนท ทสามารถนามาใชในการอธบายการเปลยนแปลงทเกดขนบนพนผวได ดวยวธการ Kriging นจะทาการเลอกสมการทางคณตศาสตรทเหมาะสมกบจดตวอยางทเลอกไว หรอจดตวอยางทงหมด ภายในรศมทกาหนด เพอใหคาผลลพธในแตละพนทออกมา Kriging ทางานหลายขนตอน โดยผสมผสานการสารวจวเคราะหคาทางสถตของขอมล การทาแบบจาลองแบบ Variogram การสรางพนผว และยงมสวนเสรมใหสามารถตรวจดความแปรปรวนของพนผวไดอกดวย วธการนมกนยมใชในกรณทคณตองการทราบความสมพนธของระยะทาง หรอทศทางทมผลตอการเปลยนแปลงของขอมล โดยมากมกจะใช ทางปฐพวทยาและธรณวทยา Trend: วธการแทรกคาแบบนจะทาการเลอกสมการทางคณตศาสตรทเหมาะสม ไดดวยการระบลาดบของ (Polynomial) พชคณต ใหกบจดตวอยางทงหมดทตองนามาวเคราะห วธการนใชคาจากเซลลสเหลยมเลกๆ ทผานมาในการปรบคาใหพอเหมาะ ผลลพธทไดจะเปนพนผวทมความแปรปรวนตา สมพนธกบคาทไดจากจดตวอยางออกมาเปนพนผวตอเนองกนตามแนวโนมของขอมล โดยทความแตกตางทงหมดระหวางคาจรงกบคาทไดจากการประมาณการ (คาความแปรปรวน) จะมคานอยมาก พนผวทไดจงไมตางจากขอมลจรงจากจดตวอยางมากนก วธการหาดวยแนวโนม หรอ Trend น หากตองมการเขยนโปรแกรมเพอเรยกใชเพราะไมสามารถเรยกผานสวนตดตอผใชของ 3D Analyst

3

รายละเอยดของการแทรกคาแตละวธ จากวธการแทรกคา (Interpolation) ทสามารถเรยกใชไดโดยตรง ไดแก IDW Spline และ Kriging นน แตละวธลวนตองมาการตงคาตวแปรบางอยาง เพอเปนปจจยทสงผลตอการแทรกคาในวธการนนๆ มเพยงวธ Natural Neighbors เพยงวธเดยวเทานนทไมจาเปนตองมการกาหนดคาใดๆ นอกเสยจากขนาดของเซลลผลลพธ Inverse Distance Weighted IDW จะทาการประมาณคาใหกบเซลล ดวยการปรบตามคาของจดตวอยางทอยในบรเวณใกลเคยงกบเซลลแตละชอง จดทอยใกลกบจดศนยกลางของเซลลมากทสดจะมผลตอคาของเซลลนนมากทสดวย ทงนยงขนอยกบอทธพลจากจดอน และนาหนกทใหกบจดแตละจดทเปลยนไปตามระยะทาง ซงกระบวนการเหลานเกดขนตลอดการแทรกคา มคาตวแปรหลายคาทคณสามารถกาหนดเพอควบคมการแทรกคาดวยวธ IDW นได ไมวาจะเปนคากาลง (Power) รศม (Radius) ประเภทยอย (Type) และขอมลสาหรบกนขอบการวเคราะห (Barriers) Power: ดวยวธการแบบ IDW คณสามารถความคมความสาคญของจดททราบคา ในการแทรกคาไดวาตองการใหความสาคญระยะทางจากจดผลลพธเทาใด หากกาหนดคากาลงสง กจะเปนการเนนความสาคญ เนนนาหนกไปทจดทอยใกลกบศนยกลางของเซลลมากขน และพนผวทไดจะมความละเอยดสง แตมความกลมกลนนอยลง หากกาหนดคากาลงไวตา อทธพลในการคานวณจะมาจากจดทอยไกลออกไป ทาใหพนผวทไดกลมกลนกนมากยงข น โดยปกตแลวมกจะใชคากาลงเปน 2 ลกษณะเฉพาะของพนผวทใชการแทรกคาดวยวธนสามารถควบคมจานวนของจดทนามาใชในการคานวณได จากตวแปรเหลาน ประเภทของรศมในการคนหาขอมล (Radius Type): แบบจากดรศม (Fixed) ดวยวธการจากดรศมน ระยะทางของรศมสามารถกาหนดเปนคาคงท ซ งจะมผลตอการวเคราะหจดตวอยางทอยในรศมของวงกลมนนๆ เพอสรางพนผวทตาเหนงของเซลลแตละเซลล โดยทเราสามารถกาหนดจานวนจดอยางนอยทสดทใชในการคานวณได ทงนเพอใหมนใจไดวา พนทเปาหมายทสรางขนนนไดมาจากจดตวอยางจานวนไมนอยไปกวาทตองการ โดยรศมของวงกลมจะขยายออกไปจนกวาจะไดจดตวอยางครบตามทตองการ ประเภทของรศมในการคนหาขอมล (Radius Type): แบบจากดตวแปร (Variable) ดวยการจากดตวแปรน คณสามารถกาหนดจานวนของจดทนามาใชในการคานวณได ทาใหรศมในการคนหาจดเปลยนแปลงไปตามระยะหางของเซลลทตองการคานวณกบจดตวอยาง ดงนนคนหาขอมลดวยการจากดตวแปรจงเหมาะสมทสด เมอตองการสรางพนผว ในกรณทมจดตวอยางอยอยางหนาแนนในแตละชวงของพนททสรางพนผว ถาคณทราบวาพนทศกษาของคณมจดตวอยางกระจายตวอยนอย คณสามารถกาหนดระยะทางสงสดในการคนหาขอมลได ทงนเพอกาหนดความสามารถในการขยายขนาดของรศมวงกลมนนเอง โดยในกรณนรศมในการคนหาขอมลจะไมขยายออกไปมากกวาคารศมสงสดทคณกาหนดไว ถงแมวาจะยงไมไดจดครบตามทระบในการจากดจานวนตวแปรกตาม โปรแกรมจะใชเพยงจดทไดในรศมสงสดเทานนในการคานวณหาคาใหกบเซลลพนผว ขอมลสาหรบกนขอบการวเคราะห (Barrier): เปนเสน หรอ ชดขอมลจากพนทปดกไดสามารถนามาใช แยกพนทในการคานวณ เพอจากดขอบของการคนหาจดตวอยางนนเอง เสนเหลานนสามารถใชไดจากขอบหนาผา สนเขา หรอ ขอบภมประเทศในลกษณะอนๆ ทแบงพนผวออกเปนสวนยอย ทาใหเฉพาะจดตวอยางทอยในขอบเขตดานทกนไวเทานนทจะมผลตอการประมวลผลเซลลทอยในฝงเดยวกน หากเลอกตวเลอกนเปน “No Barriers” โปรแกรมจะใชทกจดทอยในรศมท กาหนดในการคานวณการแทรกคา Spline การแทรกคาดวยวธ Spline เปนการประมาณคาโดยใชสมการทางคณตศาสตร ในการกาหนดความโคงโดยรวมอยางนอยทสดของพนผว จะไดพนผวทมความกลมกลน และสวนโคงของพนผวทพาดผานจดตวอยาง วธการนมสองประเภทยอย คอ แบบพนผวปกต (Regularized) และแบบพนผวตงตว (Tension) ซงจะอธบายในหวขอถดไป ทงสองประเภทจะมตวแปรในเรองนาหนก (weight) แตมความหมายไมเหมอนกน จะเปลยนไปตามตามประเภทยอยทงสองของ Spline สวนวธการคนหาจดตวอยางจะใชรวมกน

4

จานวนของจดตวอยาง (Number of points): ทงสองวธมตวแปรทใชในการกาหนดจดตวอยางทใชในการคานวณการแทรกคาใหกบแตละจดเหมอนกน โดยหากกาหนดจานวนจดตวอยางมากขน จดทเพมข นเหลานนจะมอทธพลตอเซลลแตละเซลลตามระยะทางทเปลยนไป และพนผวทไดจะมความกลมกลนขน Regularized spline ดวยวธสรางพนผว Spline แบบปกต ผลทไดจะมความกลมกลน มความแปรปรวนพนผวแบบคอยเปนคอยไป แตคาของเซลลพนผวทไดอาจผดไปจากชวงคาจรงของจดตวอยางบาง คาน �าหนก (Weight): การกาหนดนาหนกเปนคาอนพนธลาดบท 3 ของพนผว ในสมการสวนโคงนอยสด หากกาหนดคานาหนกมาก พนผวกจะกลมกลนมากขน คาทใสเขาไปตองมากกวาหรอเทากบศนย ตวอยางของคานอาจใช 0 .001 .01 .1 และ .5 Tension spline Spline แบบพนผวตงตว จะทาการปรบระดบพนผวทสรางขนใหมลกษณะตรง ราบ แตยงคงสอดคลองกบลกษณะของแบบจาลองปรากฏการณนน พนผวทไดจะไมกลมกลนกนนก แตคาทไดจะใกลเคยงกบชวงคาจรงของจดตวอยาง คาน �าหนก (Weight): การกาหนดคานาหนกใหกบวธการน หากใหนาหนกมาก จะใหพนผวทมความหยาบสง คาทใสเขาไปตองมากกวาหรอ เทากบศนยเชนกน ตวอยางของคานอาจใช 0 1 5 และ 10 Kriging วธการแทรกคาแบบ IDW และ Spline ดงทไดกลาวมาแลวนน เปนวธแทรกคาทระบเงอนไขตายตว เพราะวธการเหลานนจะทางานตามพนฐานปจจยแวดลอมดานคาระยะทางคงท หรอไมกมการระบสมการคงท เพยงสมการเดยว เพอสรางพนผวทมความกลมกลนสง สวนการแทรกคาในกลมทสอง คอ กลมทประกอบไปดวยวธการทางดานสถตภมศาสตร (Geostatistical) อยางเชน Kriging นน จะทางานโดยใชพนฐานจากแบบจาลองทางสถตตางๆ และเพมการวเคราะหการเกยวพนกนของขอมลโดยอตโนมต (ความสมพนธทางสถตของจดทวดได) เพราะวธการน ไมไดใชเพยงแคเทคนคตางๆ ทมประสทธภาพในการสรางพนผวลวงหนา (Prediction surface) แตยงสามารถกาหนด ความแนนอน หรอความถกตองของพนผวททานาย โดยทวไปแลว Kiriging จะเหมอนกนกบ IDW ในเรองการกาหนดนาหนกใหกบจดตวอยางแวดลอมทวดได เพอสรางการทานายใหกบตาแหนงทไมทราบคา สตรทวไปของเครองมอแทรกคาทงสองในการหาผลรวมจากคานาหนกของขอมลมดงน

เมอให Z(si) คอ คาของจดทได ณ ตาแหนง ith

คอ นาหนกทยงไมทราบคา จากจดทตองการวดคา ณ ตาแหนง ith s0 คอ ตาแหนงทตองการทานายคา N คอ จานวนขอจดทงหมดทวดคา

ในวธการแบบ IDW คานาหนกทได และ จะแปรผนตามระยะทางไปยงตาแหนงทตองการทานายเพยงอยางเดยว ในขณะทดวยวธการแบบ Kriging คานาหนก ไมไดมพนฐานมาจากระยะทางไปยงจดทตองการวดคาเพยงอยางเดยว แตจะรวมเอาลกษณะการกระจดเชงพนทของจดทวดคามาดวย การใชการกระจดเชงพนทในคานาหนกน จะตองมการนบความเกยวพนของขอมลเชงพนท โดยในวธการ Kriging แบบ Ordinary คา

นาหนก และ จะแปรผนตาม แบบจาลองทเลอกใชกบจดทวดคามาได ระยะทางไปยงตาแหนงทตองการทานายคา และความสมพนธเชงพนทระหวางจดทวดคามาไดและตาเหนงทตองการทานาย ในการสรางการทานายคาดวยวธการ Kriging มกระบวนการสองอยางทจาเปนตองทาเสมอ คอ 1 ปลดการควบคมกฎตางๆ และ 2 สรางการทานายพนผว เพอใหเขาใจเกยวกบกระบวนการทงสองอยางมากขน สามารถอธบายไดดวยวธการของ Kriging ดงน อยางแรก ทาการสรางแผนภมความแปรปรวน (Variogram) และ สมการความผนแปรรวม (Covariance function) เพอประมาณการคาทางสถตทถกควบคม หรอทเรยกวา คา

5

ความเกยวพนเชงพนท ทงนข นอยกบแบบจาลองของคณวาจะเลอกใชสมการความเกยวพนแบบใด หรอตองการจากดแบบจาลองหรอไม อยางทสอง ในความเปนจรงแลว การทานายคาใหกบขอมลทไมทราบ คอ การทานายคาอยแลว นนเพราะวางานทงสองอยางมความแตกตางกนอยางเหนไดชด และสามารถพดไดวา Kriging ใชขอมลทางานสองอยาง คอ ในชวงแรกใชในการประมาณการความเกยวพนเชงพนท ของขอมลทนามาวเคราะห และในเวลาตอมากใชขอมลเดยวกน สรางพนผวการทานายออกมา กราฟความแปรปรวน (Variography) แบบจาลองทเหมาะสม หรอ แบบจาลองเชงพนท ทเรารจกกนวา เปนโครงสรางการวเคราะห หรอ กราฟความแปรปรวน (Variography) ในแบบจาลองเชงพนท ของโครงสรางทมาจากขอมลจดทวดคามาได คณสามารถทาความเขาใจเบองตนไดจากกราฟการสงเกตความแปรปรวนแบบครงสวน (Semivariogram) ซงคานวณได จากสตรดานลางน Semivariogram(distance h) = 0.5 * average[ (value at location i – value at location j)2] จากตาแหนงทตองการเปรยบเทยบทงหมด หารดวยระยะ h แลวรวมดวยการคานวณคาความแตกตางระหวางตาแหนงทตองการเปรยบเทยบยกกาลงสอง ภาพดานลางแสดงการเปรยบเทยบจดๆ หนง (จดสแดง) กบตาแหนงทวดคาไวอนๆ กระบวนการนจะทางานตอเนองกนไปในแตละจดทวดคาไว

ทกครงทมการเปรยบเทยบคาในแตละจดจะใชระยะทางเฉพาะสาหรบจดนนๆ และกบทกจดทตองการเปรยบเทยบ เพอใหการวางจดทกจดทาไดรวดเรวจะไมมการจดการกบจดเหลานนแตอยางใด แทนทจะวางจดแตละจดทละจดจงทาการจดกลมเปนชดใหญๆ ยกตวอยางเชน การคานวณหาคาความแปรปรวนแบบครงสวนเฉลย สาหรบทกจดเปรยบเทยบทอยหางออกไป 40 เมตร แตนอยกวา 50 เมตร กราฟการสงเกตความแปรปรวนแบบครงสวน (Semivariogram) จะเปนกราฟแสดงคาความแปรปรวนครงสวนทมการเฉลยคาบนแกน y และระยะหาง หรอขอบ บนแกน x จะเปนดงแสดงในแผนภาพดานลาง

จานวนของความเกยวพนเชงพนท เปนหลกการเบองตนของภมศาสตร เมอของสงหนงอยใกลกบของอกสงหนงทมลกษณะเหมอนกน ดวยเหตนส งทอยในตาแหนงใกล จะหางออกมาทางดานซายของแกน x ของกลม

6

ขอมลในกราฟความแปรปรวนแบบครงสวน (Semivariogram) โดยจะเปนแบบเดยวกนทงหมดสาหรบขอมลทมคาคลายกน และจะอยตาลงมาทางดานแกน y ของกลมขอมลในกราฟความแปรปรวนแบบครงสวน (Semivariogram) สวนสงทอยไกลออกไป จะยายไปทางขวาของแกน x ของกลมขอมลในกราฟความแปรปรวนแบบครงสวน โดยจะเปนขอมลทมความแตกตางกนสง ซงจะยายไปดานบนของแกน y ของกลมขอมลในกราฟความแปรปรวนแบบครงสวน (Semivariogram)