testing granger non causality in heterogeneous panel data models with fixed coefficients c. hurlin...

Testing Granger Non Causality in Heterogeneous

Panel Data Models with Fixed Coefficients

C. Hurlin LEO, Université d’Orléans

Séminaire Nanterre – Mars 2007

C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models

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Plan de la Présentation

Rappels : Causalité au sens de Granger (1969)

Transposer le concept de séries temporelles de non causalité au sens de Granger (1969) dans le cadre des modèles de panel : le problème de l’hétérogénéité du modèle (Partie I)

Proposer un test simple de l’hypothèse de non causalité dans un modèle de panel hétérogène (Partie II)

Etudier les distributions asymptotiques de la statistique de test et la mise en œuvre du test (Partie III)

Evaluer les avantages et limites des tests de causalité en panel (Conclusion)


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Causalité au Sens de Granger (1969)

Une idée inspirée de Weiner et par une approche philosophique - Weiner N. (1956), "The Theory of Prediction" in Beckenback E.F. eds, Modern Mathematics for the Engineers, McGraw-Hill, New York

- Bunch M. (1963), "Causality", Meridian Books, Cleveland, OH ∙

Deux principes essentiels : 1- La cause précède l'effet (principe d'antériorité) ou lui est

contemporaine 2- La série causale contient de l'information sur l'effet qui n'est

contenue dans aucune autre série au sens de la distribution conditionnelle

Conséquence de ces deux principes généraux : la prise en compte de la cause permet d'améliorer la prévision de l'effet. ⇒ La notion de causalité au sens de Granger (1969) est fondée sur la notion de prévisibilité


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Causalité au Sens de Granger (1969)


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Définitions


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• La notion de Causalité au sens de Granger est fondée sur une

notion de prévisibilité conditionnelle à (i) un ensemble

d’information et à (ii) un modèle

• Modèle Auto-Régressifs

Représentations Auto-Régressives


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La notion de causalité au sens de Granger est conditionnelle à

1. Une forme fonctionnelle des prédicteurs : prédicteurs linéaires chez Granger (1969)

2. Une fonction de risque : prédicteurs sans biais optimaux au sens de l'erreur quadratique moyenne

3. Un ensemble d'information : l'ensemble d’information B

4. Le type de processus : Granger (1969) considère des processus stationnaires

5. L’horizon de la prévision : horizon d’une période chez Granger

Synthèse


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Extensions de la notion de Causalité au sens de Granger

1. Processus non stationnaires et cointégrés (Toda et Phillips, 1993)

2. Prévision à tout horizon (Dufour 1992, Bruneau 1999)

3. Extension à des prédicteurs non linéaires

4. Extension à des Données de Panels : Aucune littérature sauf Weinhold (2002), cf. Granger (2003)

Synthèse (Suite)


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PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL

Quel est l’Intérêt de passer en Panel ? (cf. Granger 2003)

Permet de pallier au manque d’information dans la dimension temporelle par la prise en compte d’une dimension individuelle : problème l’hétérogénéité des comportements

S’inscrit dans la littérature qui tend à adapter les problématiques de séries temporelles aux modèles de panel : tests de racine unitaire, tests de cointégration, VECM etc.. Tendance liée à l’apparition de panel macro.

Raison théorique plus fondamentale : une relation de causalité de X vers Y doit elle être propre à un individu (pays) ou au contraire commune à un ensemble d’individus (pays) pour être considérée comme valide ?

Exemple Sims (1972), « Money, Income and Causality », AER.


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Comment transposer Granger (1969) en panel ?

1. Une forme fonctionnelle : prédicteurs linéaires

2. Une fonction de risque : erreur quadratique moyenne

3. Le type de processus : processus stationnaires

4. L’horizon de la prévision : Horizon d’une période

5. L'ensemble d'information


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L’ensemble d’information pour un individu i donné :



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Un Modèle de Panel Hétérogène


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Hétérogénéité du modèle versus hétérogénéité de la relation de causalité. On distingue 4 cas possibles (en excluant la causalité instantanée)



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HNC(Homogenous Non Causality)

HC(Homogenous Causality)

HEC(Heterogeneous Causality)

HENC(Heterogeneous Non

Causality)

Homogeneity of the Causality Relationships from y to x

Heterogeneity of the Causality Relationships from y to x

Heterogeneity of the DGP

Homogeneity of the DGP



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TEST 1: HNC Hypothesis Test

H0 : i = 0 i = 1,…N

H1 : i = 0 i = 1,…N1 i 0 i = N1+1,N1+2, …, N

H0

HOMOGENOUS NON

CAUSALITY (HNC)

HETEROGENEOUS NON CAUSALITY

(HENC)

HOMOGENOUS CAUSALITY

(HC)

HETEROGENEOUS CAUSALITY (HEC)

01 NN

H1

TEST 2: Heterogeneity Test

0:

0:

11

10

NH

NH

01 N

TEST 3: HC Test

ji

ji

H

jiH

:

,,:

1

0

H0 H1

STEP 4

Find the list of units

1Ni


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PARTIE II : Un Test de l’Hypothèse de Non Causalité

Homogène (HNC)Test de l’Hypothèse de Non Causalité Homogène (HNC)


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Idée : Transposer la démarche des tests de racine unitaire dans les panels hétérogènes au problème du test de causalité. Im, K.S., Pesaran, M.H., and Shin, Y. (2002), ''Testing for Unit Roots in Heterogenous Panels'', Working Paper 9526, University of Cambridge.


Homogène (HNC)

Une statistique de Test à la IPS


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Discussion

L’utilisation d’une statistique moyenne (sur la dimension individuelle) améliore les propriétés des tests de non causalité

- Exemple : Supposons qu’il y ait causalité de X vers Y pour l’ensemble des pays du panel. On dispose de peu de points dans la dimension temporelle (T<20), mais d’un nombre important d’individus (N>100) :

- Les tests individuels sont peu puissants : risque de ne pas rejeter la non causalité à tort pour certains pays (réalisations de Wi,T inférieures au seuil de la loi asymptotique obtenue avec T tend vers l’infini).

- L’utilisation de la statistique moyenne fait que les réalisations de Wi,T des pays pour lesquels on aurait conclu à tort à la non causalité sont compensées par les autres réalisations : on rejette la nulle de non causalité pour le panel complet.


Homogène (HNC)


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PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre

Quelle est la distribution de la statistique WHNC sous l’hypothèse nulle de Non Causalité Homogène ?

Distribution asymptotique : N et T tendent vers l’infini 3 modes de convergence (Phillips et Moon 1999) : séquentiel (N

puis T ou vice versa), le long d’une diagonale (N/T constant) et libre.

Intérêt limité : cf. introduction, volonté de pallier à la faiblesse de l’information temporelle (T faible)

Distribution semi-asymptotique : N ou T tendent vers l’infini Cas des panels micro : T très petit , N très grand Cas des panels macro : T de l’ordre de 30 points, N équivalent ou

supérieur à T

Propriétés à distance finie : simulation (Monte Carlo ou Bootstrap)


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Hypothèses


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Une Convergence Séquentielle…


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Distribution Semi-Asymptotique : cas T fixe


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On dispose alors d’une suite de variables Wi, pour i=1,..,N indépendantes sous l’hypothèse A2, distribuées de façon différentes mais ayant des moments d’ordre deux finis: utilisation d’un TCL


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Evaluation des Moments Règle de décision et Mise en Œuvre simple

Comment évaluer les moments de la distribution semi-asymptotique de WHNC ?

Deux types de solutions : simulation ou approximation

Simulations par Monte Carlo : nécessité de postuler un modèle générateur (type VAR). On simule des Xi, on construit des Yi sous Ho conditionnellement à des tirages des résidus dans une loi normale, et l’on construit une statistique de Wald sous H0. A partir de N simulations on construit un estimateur des deux moments de cette statistique.

Simulations par Bootstrap (différentes approches)

Approximation de la loi à distance finie (T fixe) des statistiques de Wald individuelles. De cette approximation, on tire une approximation des deux premiers moments E(Wi) et V(Wi).


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Une Approximation…


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Mise en œuvre de l’approximation



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Qualité de l’approximation à T et N fixé



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Propriétés à Distance Finie

On considère le cas K=1, soit le modèle :

-Les paramètres i i=1,.;,N sont tirés dans une distribution unforme sur ]-1,1[.

-Les effets individuels sont tirés dans une loi N(0,1)

- 10000 simulations pour différentes tailles T et N

- Seuil nominal = 5%

- Pour le calcul de la puissance on se place dans le cas le plus favorable (IPS, 2003) où il existe une relation de causalité pour tous les individus (N1=0). Dans ce cas, les paramètres i sont tirés dans une loi N(0,1)


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► Intérêt à tranposer les tests de causalité dans un contexte de panel

► Avantages du test proposé :

- Applicable dans un modèle de panel hétérogène

- Très simple à mettre en oeuvre (on ne doit calculer que des statistiques individuelles)

- Une méthode de construction de la statistique de test identique à celle retenue dans le test standard de RU d’IPS (2003)

-Présente de bonnes propriétés à distance finie

Conclusions


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► Tout comme dans le test d’IPS en cas de rejet de la nulle de HNC on ne sait pas pour quels individus (N-N1) il y a causalité de X vers Y.

► Possibilité d’entendre la démarche en utilisant d’autres statistiques : max(Wi), etc… et ou des statistiques de Fisher basées sur les p-values.

► Pas de prise en compte de la non stationnarité

► Pas de prise en compte des inter-dépendances entre individus (hypothèse A2). Nécessité d’adopter des modèles à facteurs communs (pour les deux variables). Bai et Ng, Econometrica (2004)

Limites et extensions

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Documents

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