termodinamica - analisis exergetico

5/14/2018 Termodinamica - Analisis Exergetico - slidepdf.com

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.lL. GÓMEZ RIBELLES - M. MONLEÓN PRADAS - A. RIBES GREUS

TERMODINÁMICA

ANÁLISIS EXERGE;JICOi

\

t

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"" •

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Cap.8 69

8 Aplicaciones del Balance de Exergía Termomecánica

8.1 Análisis exp.rgétieo de intercambiadores de ealor

Para que la transmisión de calor entre dos corrientes fluídas p u ~ d a producirse

en un tiempo razonable y la superficie de transmisión de calor tenga unas

dimensiones reducidas, es necesario que exista un gradiente de temperaturas

suficiente entre los dos Huídos. E llo hace que el proceso de transmisión decalor sea irreversible. Si ellntercambiador de calor es adiabático, es decir, si

la transmi:sión de calor al exterior es despreciabJe, la Primera ley conduce a

la siguiente ecuación:

mA (h¡ - h¡) +mB (h, - h,) = O

donde mA y mB son los caudale9 df' las dos corrientes.

Desde el punto de vista energético el proceso no tiene ningún tipo de

pérdidas evaluable; todo el calor cedido po r la corrientf' que entra a má s alta

temperatura es absorbido po r la corriente fda. Sin embargo, la irrf'versibili·

dad. del proceso se traduce en un a destrucción de exergía, que es un a medida

del grado de irreversibilidad del proceso: cuanto menor es fsta, mayor es la

temperatura dp salida de Ja corriente má s fría y, po r lo tanto, el intercam-

Liadar de calor es má " efectivo. El balance exergético puede plantearse como

sigue (figura 30):

ritA (t:X c,l - tI".) +mB (tIc.'" - eI c,3) = -Exp

donde EX? = Yo (mA(" -"Ji +mR (s,-s,)). ya que el proceso es adiabatico.

Si uu cuerpo que se encuentra a. un a tempp.ratura. TI cede una cantidad

de calor Q a otro cuprpo a. temperatura T2, sin que se modifiquen TJ ni T2 ,

(2) iD . ~ma "'.

- (3) 0

F í ~ u r a 2 ~ Intercambiaclor ea contracorriente.



--------------------------------------

70

m

AplicacIOnes. lntercambiadores de ca.lor

1..><-' E, p

mA e.l(cl

A eXC2

m eX

":::d:!zC4

Figura 30 Balance exergético del intercambiador.

el contenido exergético del calor cedido po r el primero es

ExQ"d =Q (I - 7Jo)

mientras que el contenido exergético del calor absorbido po r (>1 segundo

cuerpo es mellor:

ToExQ.b. = Q( l - T,)

El proceso de transmisión de calor lleva aparejada Una pérdida de- e x e q ~ ; i a To To T,-T"

Exp =Q (-T - -T ) =Q ( T T ) T .o2 1 1 :2

De la expresión anterior se deduce que, para la mislna diferencia de te-mperatura ent.re los dos cuerpos, la pérdida de exergía es mayor CUant.o menores

sean las temperaturas, ya que en el denominador aparece- el producto TI T:-

El proceso de t.ransmisión de calor es má... irreversihle cuando se 1)J'OOuce a

menor t.emperatura para el ml."smll gradiente de tempera,fllra.

En un ÍIJt.ercambiador de cal or que no esté perfecfamente aislado. y t.1'<'l.ns-

nút.a un ciert.o calor Q al exterior. la Primera ley condllct:> a:,

Qp ::;;; mA (h.2 - h. J) + 111B (hf

_ hJ

)

El balance exergét.ico inclu e ta b" ,

y ,m Ie-n un flUJO dI:' eXI:'I)tía re- Usale del sistema debido a 1 t' '" cupera)f" <¡tI!'a ,lansnllSlOn decalor al f'xt.f'rin· E t , H ' 1

exergía es difícilmentf' calcuJablp . . ,1 , Al t l iJO (t'

, " ya que- no se conocl:' desol:' <¡n; t -1 1sistema se t"ransmit,e el calor ' ) I -, - pun ,o ( f'

) pl r o tallto a qUt> te-1IIpl:'l"atlll' f _"perdida t.ambién es difícih- t. l. l b - ' a" la e X t ' r ~ ' ; I a

nen ,e ca (U a lE' pllf:'st.n qlll:' al nu SI:'I' r I " 1proceso la ent.ropia generada "'d ' . a( lil )aIICO e

, 110 COlfiCl_€ con e-IlncreI1Wntl) dI:' , 'd ' lslsf,ema (figura JI), e-ntlOp¡¡\ - te

Cap.8 71

'"__________ :::<"A m. 8 ex. c3

Exp

m,A (O.C el

ExQp

mA ex ¡;2

Figura 31 Balance eh el intercambla.dar no adla.bátíto.

.........• ** .

Ejemplo 10

SP. desea aprovechar el contenido exergético de la co

rriente de salida de una turbina de ga s en circuito abierto

para la producción de vapor de agua que pueda, a su vez.

producir trabajo en un ciclo Ranhne. La corriente de sa

lida de la turbina se compone de una lllezcla de aire y

productos de la cOlnbllstión cuyo calor específico a presión

constante es de 1 k.T/kq K. La temperatura a la salida de

la turbina es de 700" C. y la presión e!'t 1 b,u. E s t o ~ gases

transfieren calor a una corriente de agua a 20 bar proce

dente de la bOlnba de circulación del ciclo Ra,nhllf en un in

tercalubiador en contracorriente. Si se desprecia el trabajo

en esta bomba. la entalpía y entropía específicas del agna a

la entrada de l intel'Canlbiador pueden considerarsae i g u a l e ~ a la s c o r f f ~ s p o n d i e n t e s al líqnido saturarlo a la prc:-;ión de l

condensador de l ciclo Rallk,"lIr. O,lh.rr. Se puede admitir" . . .

qu e el f lUJO de calor t r a m ~ m l t l d o por unIdad de IOllgltnd

..el lntercanlblarlor cs con:-;tautc. Se debe calenlar el call

dal de agua introducido por unidad de caudal de ga:-\es dI'. .e ~ c a p e de la turbwa. La t.hfpl'Plleia dp. t f " l l l p f - " r R t l l " R ~ PII. . . "

h e la!" dOB corrientes debe se r :-'IPmpre F:llpcnor l\ .)0 C. H

1 1 l n . _ ( J ~ _ J J } _ I } J J a l ~ _ J ~ longitud de l intet·(",Rlubiarlor. SI' t.Ul1Iará



72

73

Aplicaciones. Intercambüwores de calor

como estado muerto 1 bar y 25 • e para realizar el análisis

exergético. N o se tendrá en cuenta pérdidas de presión eu

los conductos.

El cálculo del caudal de agUa máximo se basará en determinar

los perfiles de temperaturas de las dos comentes a lo largo del Ín -

tercambiador. Sea x la distancia de un plUlto del intercambiadoT alextremo más frío (sección A) . La representación de la temperatura

de la comente de salida. de la turbina en hmción de x será lU la línea

recta si se admite que el calor específico no varia con la temperatura

y que el flujo de calor po r unidad de longitud se mantiene constante.

Po r el contrario, la corriente de agua, que entra en estado líquído,

tendrá el perfil de temperaturas característico del cambio de fase!

con W l periodo isotenno mientras éste se produce, tal como- se ha

representado en la figura 32.

Ha.y dos puntos del interca.mbiador en los que la temperatura

de las dos comentes es más próxima: cuando el agua está en las

condiciones de líquido saturado (sección B) , y la salida del inter

cambiador en el lado de alta temperatura (sección e). En ninguno

de éllos la. diferencia de temperaturas debe ser inferior a 50 .. C. La

aplicación de la Primera ley al volumen de control formado po r el

intercambiador en su conjunto conduce a que

mH,O (h, - h,) =mE (h, - h,)

donde h, es la entalpía espedfica del agua a 20 bar y T, la temper-

atura de salida del intercambiador. Si T, es 650 • e, la más alta

posible, entonces h, =3802 kJ/ kg, h, =191.8 kJ / kg, y

kJh, - h, = Cp,E (T, - T,) = 1 . (700 - T,) kg ,

siendo T2 la temperatura con que dejan el intercambiador los gases

de escape. El máximo caudal de agua es:

mGE 1 (700 - T,)ffiH,O = 3802 _ 191.8

Capj,

0: :0 :(1)1 I gases de

1 - - - - - - escape

1 /1 : lJa 1

1 <Jo 1 1

agua _ . = = ~ ~ ~ ~ ; f ' < w ~ ~ ¡ \ = = I 1 1

I@) 1'4''1 I 1\.::1

• B e

T

1 \

\ LBA

,

Figura 3'2



7

74 Aplicaciones. Intercambiadores de calor

Aplicando ahora la Primera ley a un volumen de control compren-

dido entre las secciones B y A del intercambiador se liene:

"'H,o(h, - h, ) = ""GE(h\ - h,) ,

donde hl'¡ es la entalpía específica del agua en las condiciones de

líquido saturado a 20 bar: 908.6 kJ / kg, Y

h, - h , = cp,E(T, -T, )kJ /kg

La temperatura de ebnllición del agua a 20 bar es de 212.4 C: por

lo tant.o 1 para mantener la diferencia de temperatura de 50 <> (' con

la corriente de escape. la temperatura de ésta en la sección B debe

se r de al menos 262.4 <> C. Con ello. la ecuación anterior queda:

á'GE 1(262.4 - T,)rnH,O =

908.6 - 191.8

Con las dos últimas ecuaciones se llega a que el caudal ITIaslCO

máximo de agua es de 0.15 kg de agua por kg de gases de escape.

y qu e la temperatura de sallda de éstos es de 15·-1 c.

El balance exergético puede plantearse sobrE" la base- de 1 ky l·'! dt'

ga. . f ' ~ de escape, conociendo el contenido exergétlco (le las corrif'Ul-es

que entran y salen del intercambiador. En el estado muerto hl)

104.9kJ/kg, 80 =0.367 k.J/kg ,,-o

"" 1 = ;122.4kJ/k,¡ p.r, = 2 1 . ~ el/ k,¡,OC, = 2.86!·J/l·,q a. = 1 7 0 ! J . 4 ~ U/k?

("1 = o.64!JkJ/kgF: H, = 7.0;17 U/k,! [,1

Para. el cálculo del rendimiento f'xergetico st' consi<lt:'rará como

flujo de exergía útil f'1 cont.f'nirlú exeq;¡;é-tico de la corril'nt.e dI:' agua

que sale del intercambiadnr; corno flujo de exprgía l'ecUlwra,hle pI

cont.enido l"xergético de la cnrrientp ne g i t . ~ e .... nt" t ' ~ c a p f ' it. la ...¡tlirla

oel int,f'rcamhia,(lor ..... COIllo fluju df' f"xergi<\ t'lltralltt' la .,tulla ti!' lo....

cnntf'nidos f'xergéticos rlf' las corrientes de agllo1. y g a ~ p " dI' \·:-.,rapp

Cap,8

ex e2 me21.8 kW

eXe3mH20

e x e\ me

322 ,4 kW ~ - r l - l - - - -eX e " mH20

Exp256.4 kW

44,6 kW

Figura 33

Entonces:

de la turbina que entran al intercambiador (figura 33)

_ . e1'c,4. mH10 - 07931Jez - ' . - '

eXe.1 mOE + eXc,3 mH10

eXe,4. mH10 = 0,85

v= eXe,1 inGE + e1'c,3 mH,o - eX e .2 mae

.. , ................** * .

....... .,

Ejemplo 11

Se tienen 108 siguiente8 datos del diseño de una <entral

solar de 500 kW de potencia 8ituada en Almería. La central

di8pone de horno solar en el qu e se calienta un flujo de

sodio líquido que posteriormente se lleva al generador de

vapor donde cede calor a un ftlljo de agua a 100 bar. Este

flujo de vapor se elUplea para producir trabajo en una

máquina alternativa. La temperatura de entrada del sodio

al generador de vapor es de 525 o e y la de salida 269 • C.

Su caudal másicO es de 6.76 kg/s. El caudal de agua e¡;

0.87 kg/s. la temperatura de entrada 193 ' C. y la de salidado r

50 0 o C. Se hará un balance exergético de l intercambia

tomando como estado nmerto las condiciones de 1/),1-7' Y

25 o C.



76

Aplicaciones. Intercambiadores de calor

ha'0 ~ ) . /J o 0)= i = ~ J o

{j )

o,

Figura 34

De los datos disponibles sobre las propiedades termodinámicas

del sodio se pueden aceptar las siguientes expresiones aproximadas

para el calor específico a presion constante del sodio en estado sólido

a 1 bar, en el rango de temperaturas comprendido entre 2981\: y la

temperatura de fusión:

c; =o 0.936 + 9.63 '10- ' T kJ/kg K ,

l para el sodio üquido a 1 bar en el rango de temperaturas entre la

temperatura de fusión y 800 K:

e; = 1.471- 2.784 '10 - 'T kJ / kyK .

T es la temperatura absoluta. La temperatura de fusión del sodio

es .370.98K, y el calor de fUsión 113.04kJ/k9.

El balance de la Primera ley (ligura 34) permite calcular el calor

transmitido al exterior:

"'N, J798-I<' c;N' dT + "'H,O (h, - h,) = Qp

donde h, =.3375 kJ/kq , h, =o 82!i.l k.l/kg.

La pérdida de calor es de Qp =o -4.:) kW. despreciable frente al flujo

de calor t ransrnitido entre el sodio y el agua y del mismo orden de

ma.gnitud que la precisión de los datos disponibles de l o ~ calores

específicos del sodio.

El balance exergét,ico req uiere el cálculo del contenido exergético

de la corriente de sodio. En el estado muerto el sodio se encuentra

Cap. 8 77

en estado sólido. Si la presión del sodio en el intercambiador es

igual a la del estado muerto (reahnente dcbe se r ligerament.e inferior

con objeto de evitar posibles fugas de sodio a la atmósfera) puede

ponerse;

370.98 / , '98h, - h. No = /, ,'sp dT + tl h SL + cp

LdT = 763.5 kJ/kq

, . 298 370.98 '

_ ¡370.98 ,s dT ó.h SL ¡798 L dT ."S,-S ••N, -./", cp y+ 370.98 +1m.98 cp y = 1.598kJ/kgh

y po r lo tanto eXc,l == 290.28kJ/kg; análogamcnte, eXL,l :::::

190.86 kJ/k9.

Para la corriente de agua, s, = 6.6 kJ / k9 K. s, =o 2.251 kJ / kg A',

ex,., = 158.8kJ/kg •ex,., =o 1412.7kJ/kg .,.rp = 128.75kW.

A partir de estos datos los rendi.mientos exergéticos tienen los sigu"

ientes valores;

'1. . = 0.585 v = 0.905 .

La difcrencia entre ambos rendimientos se debe al alto conteuido

exeTgético de la corriente de sodio a la salida del intercambiadol'.

Este flujo de exergía se recupera de forma prácticamente completa

en la propia instalación, puesto que la entrada del sodio al horno

solar se produce prácticamente a la m i ~ m a temperatura de salida

del int.f'rcambiador. Por lo tanto, el rendimiento q1le refleja de

forma má s realista el funcionamiento del intercambiador f 'S. en t'ste

caso. el factor de calidad 1).

• • • • • "'l" * ..

8.2 TUl'binas y c o n l p r e s o r e ~ adiabático..,;;

La expansión adiabát.ica. y reversiblt> en una turbina cun un a... COI\ÓiCLOIWS

de la c:olTiente dI:' entrada 1 y una presión de descarga Pi ~ · i f ' I H ' marcada 1-11

pI dia.e;rama h - oS po r la línea vertical 1 -:2. El trabajo producido l'n \a



79

78 Aplicaciones. Thrbjnas y compresores

"

",

Figura 35

,

\ w¡

1:V

P2¿2

wR

"2'

"2

s

expansión po r unidad de masa de fluido que circula por la turbina es :

W R = h¡ - h, .

Las irreversibilidades producidas por fricción, turbulencias elc. se tra

ducen en llll incremento de entropía positivo en el proceso, y el estado final.

cuya presión es P2 tiene un a entalpía mayor que la que tendría si el proceso

fuera reversible (figura 35). Como consecuencia, el trabajo realizado por la

turbina es menor:W¡ = h¡ - h" .

La disminución del trabajo realizado por la turbina debida a irreversibilidades

puede caracterizarse desde el punto de vista energético mediante el concepto

del rendimiento isoentrópico de la turbina,

h¡ - h"

1/T=h ¡ - h'es decir. el trabajo de expansión real dividido po r el que se realizaría si la.

turbina fuera reversible.

Otro parámetro que puede caracterizar estas pérdidas puede ser simple

mente la diferencia entre el trabajo reyersible e irreversible:

W p = H'R - W¡ = h" - h,

que pudría llamarse trabajo perdido.

El análisis exergético permite que la caract.erización de la irreversibilidad

dpl proc(>so sea conceptualmente la misma que en cualquier otro proceso: ci

clos motores. de refrigeración. o transmisiones de calor. El balance exergéLico

(. 'avl}

T \

" w, [J

e. p \ ,

TO

s

Trabajo perdido y exerg'a. perdida..Figura 36

puede expresarse por unidad de masa que circula po r la turbina:

eX ,2' - ex e,} = exW - eXp le

donde ex p = T (S'2 - Sl)' ya que el proceso es adiabático. La. exergía perdidao

es la medida de la irreversibilidad del proceso. En la figura 36 se la compara

sobre el diagrama T-s con el trabajo perdido. Naturalmente la exergía per

dida es función de la temperatura del estado muerto, mientras que el trabajo

perdido no lo es.El factor de calidad es el parámetro que mejor caracteriza el rendimiento

del proceso cuando no se realiza el balance exergético de un a instalación

completa, puesto que los flujos de exergía recuperable no deben considerarse

a priori como pérdida sin conocer el resto de la instalación:

erWv=

ex e,} - eXe,2'

El tratamiento del compresor adiabático es análogo al de la turbina. la

ligura 37 representa los procesos reversible e irreversible de compresión.

El rendimiento isoentrópico del compresor debe definirse de fonna. dife

rente al de la turbina si se quiere que su valor esté comprendido entre O Y 1,

ya. que el trabajo del proceso irreversible es ahora mayor que el del proceso

reversible: h, - h,~ C = ---h" - h,



81

80 Ap/icacinn,"s. Turbinas y C O r n p l ' C 3 Q ~ 3 ,

'2

,, 2L

, 2L,l

/ w,I w.I

,"--;;s

Figura 37 Compre8or adiabático.

cociente entre el trabajo reversible y el trabajo irreversible. El trabajo per

dido seria ahora la diferencia entre el trabajo irreversible y el reversible: es el

trabajo adicional que hay que suministrar al fluido que se comprime a causa

de las irreversibilidades para alcanzar la misma presión de salida. El balance

exergético es;

exc,]! - ex C,! == exW - exp ,

donde, como antes, exp = To (·Q2 - SI)' En el compresor la exergía útil t : ! ~ el

contenido exergético de la corriente de salida, y no hay exergía recuperable.

El factor de calidad es;ex c)'

v == f 'xW _ ex ,!c

.................................. *** .

Ejemplo 12

Turbina de vapor

Se quiere calcular el rendilniento exergético de la turbina

de baja presión utilizada en el ciclo de vapor de un a ceutral

nuclear. En un d eterluinado r"'gimen de funcionamiento a

la turbina entra un caudal de 1101 kg/s de vapor de agua

sobrecaleutado a la presión de t L75 b,lr Y la telnpcratul 'a de

268" C. A la s presiones de 6.26 . .:t.02 y l.G ol1.r 8e realizan treR

ClJ.p.8

extracciones de vapor co n destino a sendos regeneradores.

A continuación. a la8 presiones de 0.98, 0.58 Y 0.3'2 bar se

realizan tres extracciones de líquido saturado para nlejo-

ra r el t í tulo de vapor de l vapor húmedo qu e continúa la

expansión en la turbina. Est t i e x t r a ~ c i o n e s incluyen un

sangrado de vapor a la misma presión cuya entalpía puede

considerarse igual a la de l vapor hÚlIledo que queda en la

turbina después de la extracción de líquido saturado. El

esquema de la figura 38 muestra el conjunto de extrac-

ciones qu e se realizan y la notación elegida para el estado

de l agua dentro Y fuera de la turbina en cada ex.tracción.

La s entalpías correspondientes a cada uno de estos esta-

do s y los caudales de cada extracción se da n en la tabla

1 (datos de General ElectTic para la C. N. de Cofrentes, Va-

lencia). La presión de descarga de la turbina es de 0.1 bar.

(i)

(j) (;)1 1 '--¡l® G:> @ @@1 '1

®I [(i)(j)\ I®@I I®(D' (j) ®

R E C . ~ N E .. . D C R ~ S 1

Flgu.ra 3 ~ Esquema Y nota.clón d . ~ \<15 {'xU'3.('(iOHeS en la t lrbm3 del ejemplo 12

En el diagraula T -8 el proceso es el de la figura 39. Con ~ o s datog



82 Aplicaciones. Turbinas y compresores

punto P h s ex , m[bar] [kJ/kgj [kJ/kgK] (MW] [kg/sJ

1 14.75 2962.6 6.79 943.6 1100

2 6 261 .

2798.8 6.84 764.9 38.7

3 4.02 2721.9 6.86 682.1 60

1:1.60 2577.8 6.89 529.0 54

0.98 2509.2 6.92 451.5

6 0.98 414.6 1.29 34.6 4.08

7 0.98 2518.3 6.95 451.7 4.74

8 0.58 2450.0 6.98 374.4

9 0.58 355.6 1.13 23.3 9.66,

10 0.58 2471.6 7.04 378.1 52.5

11 0.32 2397.0 7.08 291.6

12 0.32 293.8 0.97 9.2 20.6

13 0.32 ' lAA7 A 7 ')11:: , ' l (11 s;¡ A >0

I

mexc

1038.0

29.6

40.93

28.57

0.14

2.14

0.23

19.851

0.19, ,.

114 I 0.1 I 2316.31 7.29 1 1 4 ~ . 3 1 ' 852 12'3.4

O I 104.9 ~ . 3 6 7 ~ ~ Tabla. 1

de presión y entalpía suministrados y las condicíones del vapor a la

entrada de la turbina es posible determinar la entropía especifica de

cada estado, y coD élla el contenido exergético de la corriente. Estos

valores se da n también en la tabla 1 (segün las tablas de Hal'wood).

En la figura 40 se representa en el diagrama ex c - h la. ünea de

expansión en la t ~ b i n a . Las tres primeras extracciones no varían

]a línea de expansión, puesto que únicamente suponen un cambio

en el caudal de vapor que circula por la turbind. pero no cambian

las variables específicas del vapor. Las tres últimas extracciones

aumentan el título de vapor! lo que supone un desplazamiento del

punto representativo del estado del va.por húmedo que queda en la

turbina sobre la línea de presión constante hacia la línea de vapor

"3

CIlP·8 ,

,

6/ 5'"7).

, ; .\ o 112/ , , \ iL"' . .

I ,

" ,I

Línea. de expansión en ei díagrarna T-sFigura 39

saturado.La potencia desarrollada por la turbina se determina por apli

cación de la. Primera ley al volumen de control formado po r la

turbina. Despreciando las transmisiones de calor al exterior.

-IV = L h, m, - h,,.n, =2547.9 - 3258.86 = _71O.96MW

salida'

El balance exergético es el de la figura 41. La exergia útil es en

este caso la potencia de la turbina mientras, que todos los flujos de

exergía correspondientes a las extracciones. así como el contenido

exergético de la corriente de vapor húmedo que abandona la turbina

al final de la expansión, deben considerarse como exergias recuper-

ables. La exergía perdida queda detenIÚnada po r la ecuación del

balance de exergía,

mi exc.J - L: m, f.rc,r -= E;a: + E.rpJ<llrdas

E ~ ' p = 77.7 JJH'-

Ydebe coincidir con el producto de Tl\ por el incremento de fntropía

del proceso puesto que ~ s t e se ha considerado arliaLático:

E ~ p -= T ( I:: mi ·J I - 171J sd == 77.7 Jf1ro. ~ < l l r d . 1 S



85

64Aplicllcionf' fL Turbinas y compresores

e, c

kJ/kq

V-4 PO/T

S4 rl,¡ 4 D O500

5 \ 7 P'" 0,98 bar p= 0,58 bar

p =0,32 ba r

13

14

6,7 s kJ/Kg K,86, 9 7 7,1 7, 2 7,3

Figura 4U Línea de expansión en el diagrama ere-h.

eXcl m,

1038 MW

Ex 77,7 MW

w

711,0 MW

e:c ó mi FIgura ..H Bala nce E'xcrgético de la turbina.

El rendimiento exergético es

¡.ir'1. . = . =0.685 ,

mI eX c ,l

y el factor de calidad

¡.irv = = 0.902 .

mI eXc, l - ¿:'lJhdlU Tlt, eXC,J

...............................***

8.3 Cielos de Turbina de gllS

El objetivo de este apartado es el de mostrar mediante una serie de ejemplos

la información que puede obtenerse de un análisis exergético de ciclos de

turbina de gas, y las modificaciones que se aprecian en el balance exergético

cuando se introducen mejoras en la instalación tales como la regeneración o

el recalentamiento.

En el análisis exergético de los ciclos productores de trabajo mecánico

tiene lUla importancia fundamental el estudio de los procesos de cOlnbustión.

tanto en máquinas de combustión int.erna como externa. El balance de f'X-

ergía termomecánica no recoge los datos del sistema necesarios para llevar

a cabo este análisis, puesto que no se ha considerado la posibilidad de que

se produzcan reacciones químicas ni de intercambiar materia con el medio

amLiente. Sin embargo, bajo ciertas simplificaciones el balance de exergia

termomecánica puede ser muy útil. En concreto1

en máquinas de combustión

externa se modelizará el proceso de cesión d ~ <.:alor al fluido de t,rabajo a ba!i;f'

de considerar que el calor proviene de un foco calorífico que se encuellua a nna

temperatura del orden de la temperatura de los productos de la c o m b u ~ t . i ó l l . En máquinas de combustión interna es más difícil e s t a . b l t _ ~ c e r un modelo pa.ra

el proceso de combustión. pues si bien desde el punto dI" vist.a euprgétic{)

lUla transmisión de calor desde el exterior podría t.ener efectos análo!i/;()!i;, la

temperatura del foco calorífico, esencial para el análisis exergét,ico, no está



S6 Aplicaciones. Ciclos de turbina de gas

bien definida. Más adelante se completará. los ejemplos que se vean ahora

con un análisis completo de l p r o c e ~ o de combustión.

.................................. *** .

Ejemplo 13

Análisis exergético de un ciclo de turbina de gas simple

Considérese un ciclo Brayton en el qu e el fluido de tra-

bajo es aire, considerado como gas perfecto co n calor es -

pecífico Cp = I kJ/ kg K constante. La s condiciones de en -

t rada al compresor so n 1 at y 25 " C. La relación de pre-

siones en el compresor es 5, y el rendimiento isoentrápico

de la compresión TIc = 0.8. El aire recibe calor a presión con-

stante desde un foco qu e se encuentra a ]000" e hasta qu e

su temperatura llega a 800· C. Se expande en la turbina

cuyo rendimiento isoentrópico es T}T = 0.8 hasta la presión

de I ato A la salida de la turbina el aire pasa un inter-

cRlnbiador de calor donde, a presión constante, vuelve a

la s condiciones de entrada al compresor. Se tomará como

estado muerto I al y 25· C.

En un diagrama T - s el proceso seguido po r el aire es el de

la figura 42(b). La. aplicación de las leyes de la termodinámica

conducf" a la tabla 2 de datos sobre el proceso cíclico. que permite

dibujar el ciclo sobre un diagrama ex c - h o eI (; - s como los de las

figuras 43 .Y 44.

El trabajo de expansión es Wr = 316.6 kJ/kg.

el trabajo de compresión Wc = -2I i .5kJ/kg,

el calor absorbido en la caldera Q+ = 5Si.5 kJ /kg. El rendimiento

térmico del ciclo es

Wr - W,: = 0.li8ryr = - Q+

Cap./S

,,,

TURBIItA

COMPRESOR

" T I

Figura. 42 (a.), (b). Ciclo Brnyton.

pWlto 1 2 3 4

T[K] 298 515.5 I Ion i56.6

p[bar] 1[11 5

51I

ex , [kJ/kg] O 192.0 531.1 180.9

Tabla 2



o 20 0 40 0 60 0 h ( I I : J /kg¡

Figura 43 Diagrama exch para el ejemplo 13.

,8 Aplicaciones. Cielos de turbina de gllS

uc(kJ/kgl

/, 060 0

.0 0

20 0

o

- 200

El contenido exergético del calor absorbido po r f"l aire puede

calcularse si el proceso de absorción de calor es cuasiestátleo y a

presión constante:

+ j,T¡ roéXQ = (1--)cpdT=339.lkJjkgT, T

El calor cedido en el proceso 4-1 e, Q- = 4S8.6kJjkg. y 'u con

tenido exergético:

Tou:Q' = j,

T'(1 - - ) cpdT = 180.9kJjkg

T, T

La exergia perdida en la turbina puede calcularse como

U·P=TO4,W =To (S,-S,l) =:l4.7kJjkg .

ya que el proceso es adiabático. Del mismo modo. la exergía perdida

en el compresor es:

•.rp = To .',," = To(s, - sd = 24..5kJjkg

El balance e x e r g ~ t i ( ' o df'l pron:>!!'o complet.o es el de la figura 45.

Cada uno de los procesos sufridos por el aire se ha represent.ado

Cap.8

I ~ J / k ; l D ( bar)

T ( k )

I "'-

60 0 " " ' " 10

' O O ~ " "

2J O. ,

'DOo

'DO-200SlkJ/kgl()o

Figura 44 Diagrama e X c - ~ para el ejemplo 13.

po r un a línea. El proceso de transmisión de caJor al aire en la

caldera se ha separado en dos partes para regalt.ar la pérdida de

exergía debida a la transmisión de calor entre el foco calorífico a

la temperatura de 1000 o

e y el aire. Se analiza como un procesoseparado la evolución del aire a presión constante mientras absorbe

calor.

El contenido exergético del calor cedido al aire desde el foco a

1000 o e es:

298U'QF = (1 -1273) 557.5 = 427 kJjkg .

lo que supont> un a ex:ergia perdida en la transmisión de calor de

87.9 k.J/ kg. No hay pérdida de exergía en la evolución del aire mien

t.ras absorbe calor mientras no se produzcan pérdidas de presión po r

rozamiento. que en este ejemplo no se ha n tenido en cnenta. Tam

poco hay pérrlidas en la evolución del aire mientras cerle calor.

Tanto en la expansiém en la turbina COlllO en la compresión

aparecf' llna ex:ergía perrlida. ya que ambos procesos son inevf'rsibles.

En f'l balance rle exergia se observa que las pérdirlas l l lkl impor



909

Cap./JAplicar:iones. CIclos di; turbiha de g-as

ex c 2

192

eX c 3eXc2

531,1192

ex p =24,5

W 316,4

- rCOMPRESOR

w,

ex, I .: O

W,

217,5

F q ~ ' l ) ' . ' I -1,) Baiann' ... x t ' r ~ F ¡ , I C l l del f ' j t ' l l lpl .. 1:.1 f ) ' l t u , PI] ;'»/1.:)

ex 0fIN"-ERCAMBIO

42 7DE CALOR

ex ato

339, f eX p ",B7,9

CALDERA

TURBINA

e.ll = 34,7p

ex c4

180,9

tantes se producen en la transmisión de calor en la caldera y • caso

de que no se a aprovechado. en el hecho de que el calor cf'dido des

pués de la expansión t i e n ~ un contenido exergética conBiderable,

como se ve reflejado en el valor del rendimiento exergético y del

factor de calidad:98.9

ry" = '427 = 0.23

98.9

v = 427 _ 180.9 =0.40 .

La mejora del rendimiento de la instalación pasa por acercar las

temperaturas del aire y del foco caliente en la etapa de absorción de

calor. y por aprovechar el flujo exergético del calor cedido. Ambos

efectos pueden conseguirse mediante el ciclo con regpneración del

ejemplo siguiente. Un ciclo combinado en el que el calor cedido se

utilice en un generador de vapor, tal como se vió en el ejemplo 9,

puede ser otra fonna de aprovechar el flujo de exergía recuperahle.

............................... *** .

Ejemplo 14

Análisis exergético del ciclo de turbina de gas con regeneración

Se plan te a el análisis exergético del ciclo del ejemplo

anterior co n un a regeneración de rendhniento de l 80%.

N o se considerará transmisiones de calor al exterior en

el regenerador. Por rendimiento de la regeneración debe

entenderse el cociente entre el incremento de entalpía pro

ducido en la corriente de aire de salida de l cOlnpresor y el

máxinlo incremento de ent.alpía que podría conseguir8-e en

l1n proceso de translnisióu de calor reversible.

En el cido ( l ~ turbina de g a ~ con regenpPl.rión se a p r o v ~ c h a 1"1

flujo de eXl-'rgía ,1 la salida df' la t Hrhina (f.r ul. en el f'jpmpln an

t ~ r i l ) r ) para prpcalent.ar el aire a la salida de l condf'Ilsador (figura



92Apljcaeiones. Ciclos de turbina de gas

5

2 3

4

lYci-Figura. 46 Turbina de gas con regeneración.

46). El estado de los cuatro puntos significativos del ciclo es el

mismo que en el ejemplo anterior, pero ahora el calor suministrado

en la caldera es menor. El aire entra a la caldera a la temperatura

T", que puede calcularse a partir del dato del rendimiento de la

regeneración, E:

h" - h, T2 - T2<=

h, - h, T, - T, = 0.8

T" = 708.4 h' .

La temperatura de salida del intercambiador en f'l lado de baja

presión se encuentra aplicando la Primera ley al intercambiado!":

.;, (h" + h, - h, - h, I = O

T, = T, + T, - T" =563.Th"

El calor absorbido en el ciclo es

Q" = ep(I; - T,) = Jr,4.r.U/kg

con un cOlltenido l:'xergtitico

,."Q' = 240.9 U / k"1

9:Cap.8

mientras que el contenido exergético de este flujo de calor a la

temperatura del foco es de

298exQp =Q+ ( 1 - 1273) = 279.2 U/kg

El calor cedido es Q- = 265.7 kl/kg. con un contenido ex

ergético de exQ- = 75.7 kl/kg.

El balance exergético ~ e muestra. en la figura 47. La principal

diferencia frente al anterior reside en qu e el flujo de exergía del

aire a la salida de la turbina, 180.9kl/kg. se aprovecha en el re

generador. De esta forma el contenido exergético del calor cedido

po r el ciclo disminuye considerablemente. Por otro lado el calor

absorbido es menor que en el ciclo sin regeneraci6n y además se

a b ~ o r b e a temperaturas más altas: es decir. la temperatura del aire

yla de l

foco están máspróximas

l

po rlo

que la pérdidade

exergía

i n c l u ~ o disminuye porcentualmente más qu e t'l calor absorbido. En

el regenerador se produce un a pérdida de exergia dt'hido a la tran..,

misión de calor irreversible entre las dos corrientes de aire. La

mejora en l o ~ rendimientos exergéticos es cou ....iderable:

Hln :::: 98.9 = 0.354r¡e;e :::: f'XQ I 279.3

IV" 98.9 . .ti :::: _ ~ _ - - :::: - - - - - - - - - :::: 0 . 4 ~ 6 .

u::Q! - uoQ- 279.3 - 75.7

Hay que ha cer nota.r la importancia dI:"' q u ~ el halance de exergia

sea lo más completo posible. COllcretamenk . si no ",t' illCh\Yf'ra ",1

proceso de. trausmisión de calor entre t-'L foco y el ain" eIlla caldt-'ra.

no podría 6tudiarse nwdiantt-' t'l b a l a l l ( " ( ~ ext-'fp;etico la:-; n l P j n f a ~ introducidas en el cielo a h a ~ e de annwutar la tellllwrallll·a. Hlt-'dLc't

de ahsorcic'lll de calor. COIIlO es 1:1 ca . (l d ~ , l cido ("ou n - " c a l ( - ' l l l a l l l Í ~ ; l l l 0 qlW Sf' vt-'rÁ eH d ejemplo " ' \ ~ l ü t - ' n l , e .



------

-----

94!

Ciclos de turbin4 de KlJ.Splica.ciones.

REGENERADOR

!!Kp =7,0

ex c5 " 75,7ex c4180,9

eX C2

290,2

eXc3eXC2

531,[)92,0

ex p "24,5WT =316,4

COMPRESORl!X

c4

ex ::: O 18(\9

F I ~ l J r i : l . +iB¡datlCf' f'xergPIlCu df' lu turbina d ~ g ; ~ 5 ('011 ff'gf'IWfanÓn (f')f'mpln 14)

Dalo&"nkJfkg

Cap.8 95

.................................. *** · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·1

Ejemplo 15

Ciclo de turbina de gas con regeneración y recalentamiento

Se estudiará ahora un dclo de turbina de ga s con compresión en do s etapas, la pritnera de ellas hasta 2 bar. y la

segunda hasta 5 bar, con un enfriamiento intermedio hasta30 o C. La pxpanaión se lIeVD: a cabo también en do s etapas,con un recalentamiento a la presión de 2bar hasta 8UO' C.El resto de datos de l ciclo so n JOB luismos que en Jos do sejemplos anteriores.

La instalación y el proceso sufrido por el aire "'ienen esquema

tizados en la figura. 48. Con la nomenclatura que se especifica y

operando como en los ejemplos anteriores puede llegarse a dei.enru

na r el estado de cada uno de los puntos significativos del ciclo y los

intercambios de calor y tra.bajo en cada una de las et.apas. Estos

datos se dan en la tabla 3, que sirve de base para realizar el balanceexergético que se representa en la figura 49.

WCl = 81.6kJlkg Q1 = 253.4kJlkg

WC2 = 119.6kJlkg Q ~ = 197.7 kJlkg

WT1 = 197.7 kJlkg Q:4 = 223.8 kJ / kg

Wn = 104.2kJlkg Q[¡ = 76.6kJlkg

IV" =o 1.50.7 kJlkg 'iT = 0.334 .

Al comparar QSte ciclo con el del ejemplo 14 se encuentra que

tanto el trabajo realizado en la!'! t.urbinas como el calor suministrado

p11llto ~ 1 - - : ! - - 3 4 .) tj 7 l) 9. - - - -1 - - - - - - - - - - - - - - -------------

0

¡ T¡H] li ~ f ~ ~ 378 ¡:; .303 'H'1 i) bll.J 1) 1073 tS753 1073 g l b _ ~ .'}21.6

r rilar] ,1 '2 :2 5 ~ ) ~ J '! :.!

' J · , . [ k J / ~ - g J _______I G---i___ r , ~ ~ ' 1)<;:14 1.'">h3 3.')h ' )311 31.')1';__ .__ _ ' ___________ 4.526 2 ~ . ' ) } ) : ) 6 ~ ~

Tabla 3

ex Op

279 ,2

eXQ.

240,9

INTERCAMBIO

DE CALOR

ex p = 38,3

CALDERA

TURBJNA

ex p = 34,7

I



97

D-o,

2 13

I TURBINA J J9

D.o¡

Figur;:¡ 18 Regeneración y r0ca.knt,ülJilento.

E . 02

B@

2 e 5 , ~ ,. ) ~ ~ 8

285,3

W COMPRESORES 150,7

56,9

,

156,4

Figura 49 BalancE' exergético del ciclo de t url'ina de ga.s con regeIH'ral-ión ~ ' reca]Plltallll('LÜO

(ejemplo 15). Datos en kJlkg

en la caldera ha u aumentado. Pero hay que dest.acar qm"'. < pesar de

que f'1 flujo de calor es mayor, la exergía perdida f' l l la (raU"imlsÍón

de calor ent.rf' pI foco y el aire en la caldera disminuye. ya. que elcalor se absorbe mientras el aÍre se encuent.ra a temprraf.llras m á ~ altas: ello ~ e debe. p,w una parr.f'. a qUf' la (,emperatura dI" salida dI-'

la segunda turbina e:"'i má s alta que en 1"1 ciclo sin l 'l : 'Call 'lH,anúf'nln.

con lo que se consigue devar mas la temperatora del ain.> l ' l l 1"1

regenerador, y po r otra par!"" a tlll!:' el sumillistro df' calor en d

recalf'llt.amient.o supon!:' un a absorción dl:' calo!" <t "ita {,¡..>mpPl"atllra



9. Aplicaciones. Ciclo8 de turbina. de vapor

que eleva la temperatura media de absorción de calor del ciclo. El

resultado es qu e el rendimiento exergético aumenta:

150.7

ry" = 345.5 =0.436

150.7v = = 0.540.

345.5 - 9.5 - 56.9

..................................***

.

8. 4 Ciclos de turbina de vapor

Ejemplo 16

Ciclo Ranhne con sobrecalentamiento

Un ciclo de turbina de vapor tiene las siguientes ca-

racterísticaB: las condiciones de entrada a la turbina son

50 0 o C y 40 bar: la pre.ión de l conden.ador e . 0. 1 bar.

El rendimiento isoentrápico de la turbina es 0.9. La ins-

talación debe suministrar una potencia de 2 AJW. Se

supondl'á qu e la transmisión de calor en la caldera se re -

aliza desde un foco a la temperatura constante de 800 o c.El análisis exergético se realizará tomando como estado

Uluerto el detenninado por las condiciones de 1 bar y 25 C.

Los cálculos SE' realizan despreciando el trabajo de la homba.

Aplicando las leyes de la. Tennodinánuca a los clist.intos procf'SOS

quC' cnmpont"n el ciclo :';(-' calcula los datos rE'fen'nt.es a los puntos

... ignifícativos de l ciclt. (t.abla 4).

, Cap.8

1 1unto

T [O C] \ 45.8

p [bar] I 0.1

x

Ih [kJ/kgj 191.8' 191.8 3445 2247.4

0.367• (U / kg K] 0.649 0.649 i 7.091 7.091

o \ex , {kJ / kg] 2.96 2.96 1336.4 146.2

1 mex , [kW] 5.49 5.49 2480.0 271.3 I Tabla. 4.

Q+ = 3253.2 kJ /kg ,

Q- = 2055.6kJ/kg ,

W T = 1077.8 kJ / kg .

Esto permite calcular el caudal de agua que dabe circular po r

la instalación para obtener un a potencia de 2 A1n' :

2000'" = - 0 -7 - = 1.8S6 kg / s .

1 7.8

LtlS contenidos e ~ e r g é t i c o s de la corriente de agua por unidad

de tientpo, mex el se han incluido en la tabla. El calor absorbido

en la caldera por unidad de tiempo es:

Q+ =6037.9kW

El contenido exergético de ese flujo de calor a la tempf'TatuTa dE'

800 'Ces

. . 29SE.rQ F =Q" (1 - 107:3) = 4361.0 kH'

Co n t.odos est.os dat.os pUf'd(-' dibujarse el ba\ann' eXf'rgPl ico el(-' la

figura SI

g¡

estado2 l 3 1 4

f 500 1 45.8 1I .n 01

I I\ _... 11 104.9

101



100 Aplicaciones. Ciclo6 de turbina de vapor

La mayor pérdida. de exergía. se produce en la transmisión de

calor en la caldera: el agua absorbe la. mayor parte del calor hasta.

que llega a las condiciones de vapor saturado. es decir, a tempe

raturas iguales o inferiores a 250.3 o e, la. temperatura de ebullición

correspondiente a la presión de 40 bar. La diferencia de tempera

turas entre el foco y el agua es mu y grande, y como consecuencia

también lo es la exergía perdida.

En el ciclo de turbina de vapor la exergía recuperable es rela

tivamente pequeña puesto que todo el calor se cede a temperatura

constante, la más baja del ciclo, próxima. a la temperatura del es

tado muerto. El rendimiento exergético y el factor de calidad tienen

valores próximos:2000

r y ~ = -436-1 =0.459

Cap.8

T

3

d

I2 (

'"s

Diagrama T-s correspondiente al ejemplo 16Figura 50

2000v = ~ 4 3 ; O : 6 o o 1 : " : - ~ 2 : : " 6 : - : : 5 - - ' - . 8

Podría penSarge en independizar el análisis e x e r g ~ t i c o del pro

ceso cíclico del de la transferencia de calor en la caldera: con lo que

se llegaría a unos valores de los rendimientos de:

, 2000r y ~ = --- = 0.8082474.5

BOMBA, 2000

v = - - - - - - - - - ws=O

en los que únicamente se considera como pérdidas las irreversibili

2474.5 - 265.8

Ex p 18B6,5

TRANSMISIONDE CALOR

Ex p = 208 ,7

TURBINA

WT

2480

2474,5

®

Ex QIS

Ex O'F4361,0

5,5

J

2000dades de la turbina. Ex 02

265, BCONDENSADOR

BalancE' f'xerghlCd corrE 'spond wllte tll f'jE'Jllpll) l l ~ FIgura 5l

10 3



102

8

Aplicaóones. Ciclos de turbina de vapor

., ***

Ejemplo 17

Influencia de la presión de la regeneración

sobre el rendimiento del eíclo

En el ciclo de turbina de vapor con regeneración un a

fracción del vapor se extrae de la turbina a un a presión

intermedia y se lleva al regenerador, donde se utiliza para

precaJentar el líquido qu e sale de la bomba. Si la insta-

lación utiliza un regenerador de mezcla el líquido saturado

la salida de l condensador se comprime en una primera

bomba hasta la presión del regenerador. El caudal del

vapor extraído de la turbina se calcula de forma qu e la s

condiciones de salida de l regenerador sean las de líquido

saturado. Este líquido se bombea nuevamente hasta la

presión de la caldera. El esquenlB de la instalación es el

de la figura 52 .

El balance de Primera ley en el intercambiador conduce al cálculo

del caudal de vapor extraido en la turbina:

h, (m., +mR) - ,nAh, - '''Rh, = o

TURBINA

6CALDERA

4 ,

BOMBA

7

BOMBA

2

fIgura .'">2 Instalación del eJemplo 1 i

Cap.S

","6

"3"p

Figura 53 Ba.la.nce exergét ico en el regenerador.

mR h, - h,mA = h, - h,

El balance exergético pennite deteminar la exergía perdida de

bido al proceso irreversible de mezcla:

TnR eX6 +mA ex ¡ - (mA +mR) e'x.3 == E ~ ' p .

Cuanto nulos alta es la presión de la regeneración, mayor es la

diferencia de temperaturas entre el vapor extraido de la tUTbina Y

el líquido a la salida de la bomba Y mayores son, por tanto, las

pérdidas de exergía en el regenerador. En la tabla 5 se da n los va

lores del caudal de vapor extraído Y la exergía perdida en {unción

de la presión de la regeneración. Los cálculos se han realizado para

un a turbina isoentrópica Y mI caudal de 1 kg/s en el condensador.

El objeto del regenerador es aumentar la temperatura del líquido

a la entrada de la caldera. Con ello, la temperatura media de ab

sorción de calor aumenta y el ciclo mejora su rendinÚento. térmico.

Al mismo tiempo disminuye la diferencia de temperaturas entre el

foco calorífico Y el agua. Y por lo tant.o, las pérdidas de exergía en

la caldera. La tabla 6 da los valores del calor absorbido Y la exergía

perdida en la caldera. Esta últlnla decrece al aumentar la presi6n

,Iel regenerador. ya que aumenta la temperatura de entrada a la

rakl.f'nl.



,Aplicaciones. Ciclos de turbina. de vaporCop.' 105

I P [MPa] ImR [kg/9J

49

1--rTI0.310

1 0.251

0.5

0.2

0.1

0.201

0.143

0.104

47.5

2.>.9

15.3

Tabla 5

p [MPa] IQ+ [kWjrE;Q" [kWJ rE.rp [kWJ I3 3286.9 i2 3322.7 '

1 3355.70.5 3368.7

0.2

.3360.80.1 3342.4

Exp [kWJ I(regenerador) I

131.7

I

106.572.8

iI

J

--- '--_._-- "._ L

Tabla 6

I (caldera) I2374.0 874.0

2400.0 i 890.3

2423 . 7 , 914.6

2433.1

I936.7

2427.4 , 960.9j2414.1 976.0

ryp [MPa] ryu

3 0.519 0.375

0.527 0.391

0.535 0.387

0.5 10.540) 10.390)

0.2 , 0.537 0.388

0.385 II 0.1 I 0.532

Tabla 1

Al amnelltar la presión de extracción por una parte disminuyen

las pérdidas en la caldera, y por otra aumentan las del regenerador.

Como consecuencia el rendimiento exergético presenta un mÁximo

a cierta presión intennedia, al igual que ocurre con el rendimiento

térrnico, como se muestra en la tabla 7.

..................................*** , .

Ejemplo 18

Ciclo de turbina de vapor con regeneración.

Un ciclo de turbina de vapor con regeneración utiliza

dos intercambiadores de nlezda. Las características del ci-

clo, referidas al esquema de la figura 54. son las siguientes:

T, = 500'C. p. = 4MPú. p, = 2MP", p" =O.SAlP", 1" =0.01 AIPa. El rellditlliento isoentrópico de la turbina es O ~ 9 ~ La instalación debe diseñarse para desarrollar un a poten-

ci a de 2 .l\.fW.

Una "'ez detenninadas las entalpías de los punto!' significativos

lOí



106

punto I T

[ • C]

1

2

I,

3

4

5

I 500

5'

, 6

I 6'

7 I

Aplicaciones. Cielos de turbina de vapor

sp I h

[MP al . [kJ /kgJ I [kJ /Kg K]

0.01 191.3 I 0.669

0.5 640.1 1.860

2 908.6 I 2.447

4 3445 I 7.091

2 3225 7.091

2 3247 7.125

0.5 2890 I 7.125

0.5 2925 7.2

0.01 2285 I 7.2

ex

[kJ /kg]

m[kg/s]

Ex

[k"'1

3.0

90.4

184.0

1336.4

16.35

19.51

21.74

21.74

48.9

1763.7

4000.2

29053.3

1128.3 2.23 2516.2

784.0 3.20 2508.8

I , I 0.01 2348 7.4 I 147.4 \16.35 2404 ' 1,

Tabla S

del ciclo, que aparecen en la tabla 8, el primer paso consiste en

calcular los caudales de las dos extracciones de la turbina referidos

al caudal que circula por el condensador. Para ello se aplicará el

balance de energía a los dos intercambiadores. esquematizados en

la figura 55.

Balance en el primer intercambiador:

ál t h, + 'ritA h, = lá" + mAl h,

Cep.sm,

ml .. m ~ ". Esquema de loa regeneradores.

Figura. 55

m,.m2·mA

'. WT

"7 m,e.

h mI6

Figura 56 Esquema de flujos en la. turbina

m ~ = h, - h, =0.196.

mA h, - h,

Balance en el segundo intercanlbiador:

m, h, + (m, + ritA) h, = (m, + m, + mAl h,

m, (mi ) ha - h2_._ = -.- + 1 - h - - h = 0.137.ffiA mA 5 - 3

El dato de la potencia de la. instalación permite calcular el cau

da l de agua que circula po r el conden.a.dor . El balance de Primera

ley en la turbina es el siguiente:T

h, m,+h, mI + h mA - (mI +m¡+mA) h, = -W T = -2 ·10' U /.

. (.,]1 27

rn \ ') . 3 /mA _._(h _h. l+- . - {h , -h , l+h 7 - h, = _2·10 k.T s5m.4 mA

con lo que:

'<:1.6

,nA =1.631 kg/-' .

11/ m¡!¡ '\ ,n.1 =0.32 k.q/s .

s ri" = 0.223kg/s.Figura ,).1. Diagrama de la turbina con regenl'ración.

•

' l ""



108

109plicaciones, Cíclos de turbina de vaPor

Con estos valores se puede detenninaz- el caudal qu e citcula

por cada punto de la. instalación y el contenido exergético de cada

corriente po r unidad de tiempo, ex cm, que aparecen en la tabla 8.

El calor absorbido por el agua en la caldera es:

Q I =(m A +m 1+m,)(h,-h,)=SSI4kW,

y su contenido exergético a la temperatura de 800 e es de

. . 298ExQF = Q+ (1 - W73) = 3982.7kW

El rendimiento ténnico de la .instalación es:

ñ'r~ = = 0.363.Q+

Los rendinUentos exergéticos son, naturahnente, superiores a losdel ejemplo 16:

7]t:r =0.502 ,

v = 0.533.

Sin embargo, hay que hacer notilT que si el análisis del cido se

realiza sin tener en cuenta.la transmisión de calor en la caldera.. la

principal mejora. introducida en la instalación no a . p a r e c e ~ mientras

que las pérdidas en los interctlJnbiadores si que Se incluyen en el

balance de exergia. Por lo tanto. los rendimientos exergéticos del

ciclo COn regeneración resultan i1úeriores a los del ciclo simple delejemplo anterior:

, 2000~ " = 2.'i05 = 0.798

v' = _ 20002505 - 2 3 5 ~ = 0.&81.

" ..,...**....... . . "

Cap.>;;

;;?Q'CQNDEN5AOOR

2

3COMPRESOR

"iAL\lULA

4

E\lAPQRAOOR~ 2 Figura. 51 Ciclo de reErigera..ci.ón por c ( ) r n p ~ 5 i ó n _

8.5 Ciclos de refrigeración y criogenia.

El esquema de un ciclo de refrigeración simple po r compresión de vapor puede

ser el de la figura. 57. En el caso más sencillo de analizar el compresor es

isoentrápico

ylas condiciones de salida del evaporador

ycondensador son

respectivamente de vapor y líquido saturados. La figura 58 representa el

diagrama ex c - h de un fluido frigorígeno característico. el {reon 12.

Si la máquina se utiliza como frigorífico. es decir. con el objetivu de extraer

un fiujo de calor de un foco frío, la. temperatuura del evaporador es irúerior

a la temperatura de ese foco para que la transmisión de calor pueda tener

lugar. y con ello. a la temperatura del ambiente. Sea 1 po r ejelnplo. -.30 "e la

temperatura del fluido en el evaporador. Sí el fluído es el {reón 12. la. presióIl

de ,rapar cOITespondíente a esta temperatura es 1 ba r aproximadamente. El

p r O O ~ " i n de absorción de calor en el evaporador realiza a temperatura y

pre'lÍón constantes dentro de la campana de saturación. Como foco caliente

"le utiliza el medío ambiente al que se cede calor en el condensador. cuya

(.emperatura debe ser superior a To para que esta transmisión de calor sea

1losible. Como ejemplo. si se elige un a presión de ] 2 bt.lT para. el freón 12 la

\f'n"'pl·ral.Ul-a del condensador es siempre superior a SO " e, tt'mperat ura. de

('hullición cOlTe"'pomhente a es(\. pre....iún.

:-:ii d CD1Uprf'SOl" e:'i isol'ntrópico, PI trabajo de conlpresión entre los e s t ~ d o s

110



o

Ciclos d(; refrigeración

o

<>

• ó0,

Uf;; kJlkg

o

I

•o . N

e- - - - - - - - .L "

l'- K

- - ~ - --<

• on

L•'"

Aplicaciones.

I

>oI

•

_o

('O

'{00-o ,-S', 1. "1,...

"0 0

lw

Cap.8 111

1 Y 2 (h 2 - h¡ ) iguala al incremento de exergía de la corriente (e X e,2 - tXc ,d.

El proceso viene marcado en el diagrama eXe - h po r llila línea isoentrápica

que tiene pendiente unidad en ese diagrama. En el condensador, siguiendo

una linea de presión constante se llega a las condiciones de líquido saturado.

La isobara tiene pendiente positiva (figura fi8), de modo que el incremento de

entalpíanegativo que corresponde a la cesión de calor supone un a disminución

de exergía de la comente:

exQI = eX c.3 - eXc2 < O .

En la válvula isoentálpica se produce la expansión del fluído sin realizar

trabajo. El proceso viene marcado por un a línea vertical en el diagrama. La

disminución de exergía durante la expansión es en su totalidad una exergía

perdida:

EX p = eXc,J - ere,'" > O .

En el evaporador se absorbe calor; el incremento de entalpía es, pues,

positivo. La línea de presión constante, dentro de la ca.mpana de saturación,tiene pendiente negativa, es decir, la absorción de calor supone un a dismi

nución de exergía porque el calor se absorbe a una tempera.tura inferior a la

del estado muerto y su contenido exergético tiene signo opuesto al del calor:

exQ2 = eIc.1 - e I c,4 < O l

Q, = h¡ - h. > O .

Por lo tanto, en el evaporador el flujo de exergía correspondiente al calor

absorbido es un flujo de exergía que sale del sistema.

Dentro de la campana de saturación las isotermas a temperaturas superio

res a To tienen pendiente positiva mientras que a temperaturas inferiores a To

sucede lo contrario. Lo mismo ocurre con las isobara. : a presiones superiores

a la presión de vapor correspondiente a To tienen pendiente positi\'a .r a

presiones inferiores. negativa.

El balance de exergía del ciclo completo es el de la fi;i!;ura 59. Los con

tenidos exergeticos que aparecen ("n el balance. así como la exergía. perdida.

pueden leerse directamente en el eje de ordenadas del diagrama de la figm'a

,

o l-

g

II-----< .-,

O wO

n

_

-o•-

Figura.ss Diagrama e ~ r - h . para. el freon-12

11:



112 Aplicaciones. Ciclos de refri.geración

E',lilQ2

E,W

ExQl

Figura 59 Bala nce exergético del ciclo de compres ión simple.

58. El ejemplo siguiente aborda el análisis exergético de un ciclo de refrige

ración más complejo.

.................................. ***

Ejemplo 19

Ciclo de refrigeración en cascada

En un frigorífico es necesario extraer de forma con

t inua 10 kW de calor. Para ello se utiliza una máquina

frigorífica en cascada cuyo fluido de t rabajo es el freón 22

(figura 60). La presión en el condensador es de 15 bar. en

el mezclador internledio de 4 bar. y en el evaporador de

1 bar'. Lo s compresores tienen un rendinliento isoentrópico

de 0.8. La entrada a las válvulas se produce en condi

ciones de líquido saturado y la entrada a lo s compresores

en condiciones de vapor saturado. El balance exergético

se realizará tomando como estado muerto la s condiciones

de 1 ba,. y 25 • c.

El esquema del proceso en el diagrama T -9 es el de la figura

61. Aplicando los balances de energía a cada un o de los proce

sos que componen el ciclo se puede construir la tabla 9 (valores de

R. RainjniL;, Tables el diagrammes thermodynamiques. E)"rolles

Cap.8

O,i lCONDENSADOR

m,5,1,~ ~ 4

I !cOMPRESOR 2II VALVULA 2

I 6

I 3I

2

-I 7

I ICOMPRESOR 1

VAlVULA 1 .n,-----"""8

'" '"' '" ..EVAPORADOR ,

Ciclo en cascada del ejemplo 19.Figura 60

\Pun¡'o,,'..] \r'C\ I~ ' : k ' } Ip.J / : , K} I~ ; ; ; " " . ~ ' \r1 1-41.5 606.1 5.008 4.2 0 . 2 ~

2 \ 33 647.9 5.033 38.6 1.987 I3 1 , - 7 622.0 4.949 37.7 3.016 I

~ I ¡ \ ~ ~ 1 : ~ ~ : ~ : : ~ : : l : ~ : ~ 5 ~ 9 ; ~ i

I i -7 1 471.1 4.381 \ ~ 6 . 0 I 4.483

l

\

, , I -7 411.3 4 .157 ' , 63.0 \ 3.213 \

8 i 41.5 411.3 4.167 I 60.0 3.061,

"O i 1 ! 25 646.6 ~ _ 5 . 1 5 8 I O i, 1

Tabla. 9 Datos del ejemplo 19.

!l o



114 Aplicaciones. Ciclos de refrigeración

ed., París 1970).

El caudal que debe circular po r el evaporador viene detenni

nado por la cantidad. de calor que se desea extraer del foco frío. El

balance de Primera ley en el evaporador es:

Q, lOkW m, (h, - h, )

m, 0.051 kg/s ,

mientras que el balance en el mezclador permite calcular el caudal

que circula po r el condensador:

át l h.1 + m2 h1 - mI h6 - m'2 h2 = o ,

m, 0.080kg/s .

Con ello puede calcularse la potencia de los compresores. el calor

cedido en el condensador y el coeficiente de funcionamiento:

IV '" m(k, - k,) + ,n,(k, - k¡) '" 5.940kW

Q¡ =ml (k , - k, ) 15.94kW10

CF = 5.94 1.68.

Los productos ex e ,. r7l¡, necesarios para realizar el balancE" de

exergía (puesto que el caudal no es el mismo en todos los punl.l1s

de la instalación) se dan en la tabla 9.

En el balance exergético, figura 62.8(' aprecia la exergía perdina

en el mez.dadoT. los compresores y las \·a.lvulas: en tonos ellos l o ~ p r o c ~ s o s son ineversibles. Las nistintas pérdidas p L H ~ d e n compa

r a r s ~ a nivel cuantitativo. aú n cuando tient'rl orígelles rl.iversus. En

el proceso aparecen dos flujos dp Fxergía s a l i e n t e ~ , ( " O l T e ~ p l l l l r l . i e n t t ' ~ al caJor cedido en 1"1 C"ondensarior y al absorbido t 'Jl 1"1 l'ya,poranur.

Este último debe considerarse com o exergía util de es l e p r o c ( ' ~ o . y

Cap.8

pi

l.5 / '

A\

\ 74

71 6A

8

"c) /'

1 h

Figura 61 Dia.grama T-s del ejemplo 19.

El rendiIniento exergético yel primero como exergía recuperable.

el factor de calidad son, por tanto!

2.8471/e:z -- 0.479 1

5.94

2.8475.94 _ 0.72 = 0.545 ." ~

116



Aplicaciones. Ciclos de refrigeración

o

o hc i J

2,647e.

clJft

2oo

3.061 w

e.el m,0,2'4

t'lI.lm,4.463

3,016

WC2

3,106

COMPRFrSOR '1

VALVULA. 2

Ex p

0,359

w"2.m

MEZCLA.DOR

u .• Jm l

u et m2

3.061

e •• ," rTlJ

5,92

"lI e S"'¡

5.20

o

•"

z

wnzov

~ ~ O , Q72

FI!l;ura 62 Balance exergético del ejelllplo 19. Datos en kW

G a p . ~ 11'

.................................. *** .

Ejemplo 20

Ciclo Linde.

Para solidificar CO, se emplea el ciclo Linde de la figura

63. El CO, en condiciones ambiente (1 al y 25 • C) se com-

prime hasta 80 at en un a serie de etapaM de compresión

adiabática co n e n f r i a m i e n t ~ intermedios. Como resultado

se obtiene finalmente el CO, ga s a 80 al y 35 • C. El t rabajo

total de compresión es de 260 kJ po r kg de CO 2 cOlllpritnido.

A continuar.ión el gas entra en el lado de alta presión de

un intercambiador de calor en contracorriente. don de dis-

minuye su tenlperatura antes de expandirse en una válvula

cuyas condiciones de salida son la8 de un a mezcla de :sólido

y vapor a 1 ato La fracción y de CO'} sólido se retira l y el

vapor se lleva al intercullIhiador de calor donde. a luesión

constante, absorbe calor hasta qu e RU temperatura es de

25 <> C. estado en el r.ual se mezcla con el ga s de admisión

y vuelve al compresor.

etl (i )¡=: (í)

FIgura f'i3 Cldo LllIde del eJPlllplu 20

11



18 Aplicaciones. Ciclos de refrigeración

Ii

"m'"

I

I ~ , ,Te, ' ]k';"'" ',,;;;', ""'1 '" l. :,',,,:' 1 1 25 731 16 4.975 79.6

I2 80 35 598 223 ! 4.975 1109.5

1 3 80 525.4, 220 I 4.975 1094.5 i1 4 1 1 -79.81 525.4 78 1 4.975 388.1 I

I5 1 -79.8 70 324 1 324

16 I 1 ,-79.8 I 640 18 I 3.975 71.6

1 7 I 1 I ~ ~ ~ . 9 7 5 L 63.6 J'

Tabla 10 Punt.os del ejemplo 20. (11'): por kg/s de C O ~ "ólido.

La temperatura de sublimación del 00 2 a 1 at es -78.9 <> e,

temperatura a la cual se obtendrá el CO'1 sólido después de la ex

pansión en la válvula. La figura 64 muestra el diagramat I c

- hdel 00 2 en la zona de equilibrio líquido-vapor y en la de equilibrio

sólido-vapofl

separadas po r la línea de puntos triples. El estado

muerto utilizado para dibujar este diagrama ha sido, como en los

ejemplos anteriores, 1at y 25 <> C. Puede observarse los alt.os va

lores de la exergia termomecárrica de la corriente correspondientes

al líquido y sólido sat.urados. Sobre este diagrama se ha dibujado

las línl'!as de presión constante de 80 y 1 at y la isoterma de 25 oC.

las líneas significativas en nuestro ejemplo.

Sobre el diagrama puede localizarse los estados correspondientes

a los puntos 1, 2. S Y 6 del esquema, cuyas entalpías y exergías

específicas se da n en la tabla 10.

La Primera Ley aplicada al volumen de control marcado en el

esquema mediante la linea a trazos permite calC'ular el valor de id

fracción de CO2 solidificada. y:

h, h,V = ---- .- = 0.201 ,, h, - h,

Cap.8

,"Xc kJ/kg I

'b),® . ~

300 \;:\ ,,,,

".ry.

0......

·.....

'-.:V pe _ . - ~ . ~ ,

UOUIOO SAT"\, ""00 ,

'.'.,o

\

", <oc \o

11

".,"co I

1" 1\

"I1I1

II

IIII

100

~ ( j ) O

_ lOO I L.-- ...J...'----'-----'-- h KJ/kg100 200 300 400 500 600 700

Figura 64 Dla.grama. tI c - h del C O ~

oco

"



120121pjicaciones. Ciclos de r",(rigeracion

W,

1293,5 kJ/kg

eX2 m2

1109,5 kJ/kgex p

Figura 65 Balance exergético del compresor.

o'109.5 kJlkg

G)1094.5 kJlkg ox ,

(i ) 63.6 kJI'g

Figura 66 Balance en el mtercambiador

con lo que

h, = h. = yh , + (1 - y)h, = 525.1kJ(kg.

El valor de la entalpía permite fijar los puní.os 3 y -t en el dia

grama y obtener la exergía de la corriente en estos estados. Los

valores correspondientes aparecen en la tahla 10.

El balance exergético del compresor se represeuta gráficament,e

en la figura 65,. y permite calcular la SUIna.

¡ ¡

ex p + e:rQ- = 184.1 k g C Ó ; ( ' í ) I ~ ; l ; ; ' I - n ; ¡ d ~ ; t I Q es el flujo de exergia que 9ale del compresor debido al calor

cedido en los enfriamient.os intermeciiosne lAS et.apas de conqx('sil)l1.

Dado que no hay informacióu sobre Ia.s tl- 'lllpel'aturas a la.s qUf" ~ e cede este calor. no es posible calcular f'sl,f' t(:rlTlino ptlr separado.

En el int.ercambiado!' de caln]" se riene pI halancp lit' la figlU'a. (;f:l,

con

k.I,J 'p 2·3 - - - -- _

J...:;lCO J ~ w l ; , t . o

Cap 8

())1094,5 k J I kg

8

Figura 67 Bala.nce en la. vá.lvula.,

y po r último, en la válvula (figura 67),

kJex p = 706.4 c - = - = ~

kgCO"ol·ido

El rendimiento exergético del ciclo eS:

_ eX'i> _ 324 _ O25ry" - ex - 260(0.201 - .

,., ,.. ,., , ,." " *** , " ,.,.,.

termodinamica - analisis exergetico

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