Teori Bangunan Kapal 1Buku acuan:

V. V. Semyonov-Tyan-Shansky, “Statics and Dynamics of the Ship”, Peace Publishers, Moscow, 196? R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, “Bouyancy and Stability of Ships”, George G. Harrap & Co.

Ltd., London, 1970 K. J. Rawson & E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, 5th Ed. Vol. 1, Butterworth-Heinemann, Oxford,

2001. Ada soal-soal untuk latihan. Edward V. Lewis, Ed., “Principles of Naval Architecture”, Second Revision, Vol. I – Stability and

Strength, the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), Jersey City, NJ, 1988. “Code on Intact Stability for All Types of Ships Covered by IMO Instruments”, 2002 edition, IMO,

London, 2002 “International Convention for the Safety of Life at Sea, 1974, and 1988 Protocol relating there to”,

Consolidated Edition, IMO, London, 2001

0. Nama bagian badan kapal (hull)

Bangunan Atas Lubang Palka Bulwark/pagar

Bangunan Atas

Rumah Geladak Rumah Geladak

Bangunan Atas Bangunan Atas

Sekat blk. Sisi Sekat dpn Sekat blk. Sisi Sekat dpn

Sisi Sekat dpn Sekat blk. Sisi

Geladak

Geladak

GAMBAR bagian badan kapal

Sekat Depan Kamar Mesin

Sekat Ceruk buritan

Sekat Ruang Muat Sekat

Ceruk Haluan

Geladak Utama

Lambung Kiri

Lambung Kanan

Alas Dalam

Alas

3

Kapal: suatu bangunan berdinding tipis, bukan benda pejal lambung (shell)

o alas (bottom)o sisi (side)

alas (bottom)o alas tunggal (single bottom)o alas dalam (inner bottom)o alas ganda, dasar ganda (double bottom)

sisi (side) sekat (bulkhead)

o sekat tubrukan (collision bulkhead)o sekat ceruk buritan (after peak bulkhead)o sekat kamar mesin (engine room bulkhead)o dan sebagainya

geladak (deck)o geladak utama (main deck)o geladak antara (tween deck)o geladak cuaca (weather deck)

palkah (hold) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk muatan Ruang Mesin (engine room) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk permesinan lubang palkah (hatchway)

o ambang palkah (hatchway coaming) bangunan atas (superstructure)

o akil, agil (forecastle)o anjungan (bridge)o kimbul (poop)

bagian bangunan ataso geladak bangunan atas (superstructure deck)o sisi bangunan atas (sides of superstructure)o sekat ujung bangunan atas (end bulkheads of superstructure)

rumah geladak (deckhouse)o geladak sekoci (boat deck)o geladak navigasi (navigation deck, bridge deck)o geladak kompas (compass deck)o dan sebagainya

bagian rumah geladako geladak rumah geladak (deck of a deckhouse)o sisi rumah geladak (sides of a deckhouse)o sekat ujung rumah geladak (end bulkheads of a deckhouse)

ceruk (peak)o ceruk buritan (after peak)o ceruk haluan (fore peak)

Nama daerah / lokasiGAMBAR daerah/lokasi

haluan (bow) buritan (stern) lambung kiri (port) lambung kanan (starboard)

4

Nama bagian konstruksi kapal baja

Konstruksi alas tunggal lunas (keel)

o lunas pelat (plate keel)o lunas batang (bar keel)

garboard strake pelat alas (bottom plating) centre girder side girder wrang pelat (plate floors)

Konstruksi alas ganda sama dengan atas ditambah dengan wrang terbuka (open floor) gading alas (bottom angle) gading balik (reversed angle) wrang kedap air (watertight floor) pelat alas dalam (inner bottom plating)

Konstruksi sisi gading (frame) gading besar (web frame) senta sisi (side stringer)

Konstruksi geladak balok geladak (deck beam) balok besar geladak (strong beam) cantilever penumpu geladak (deck girder) balok ujung palkah (hatch end beam) ambang palkah (hatchway)

Konstruksi sekat melintang penegar sekat (bulkhead stiffeners):

o tegak (vertical)o datar (horizontal)

senta sekat (bulkhead stringer)

Konstruksi sekat memanjang penegar sekat (bulkhead stiffeners):

o melintang (transverse)o memanjang (longitudinal)

senta sekat (bulkhead stringer)

Konstruksi bangunan atas dan rumah geladak sekat ujung (end bulkhead)

o penegar sekat (bulkhead stiffeners) dinding samping (side wall)

o gading dinding samping (side wall frame) geladak bangunan atas dan rumah geladak (superstructure deck and deckhouse deck)

o balok geladak (deck beam)o balok besar geladak (strong deck beam)

5

o penumpu geladak (deck girder)

Konstruksi ceruk dan linggi Linggi

o linggi haluan (stem) linggi haluan pelat (plate stem) linggi haluan batang (bar stem)

o linggi buritan (stern) linggi buritan pelat (plate sternframe) linggi buritan batang (bar sternframe)

Ceruk haluano Gading ceruk (peak frame)o Senta sisi (side stringer)o Tiers of beamo Sekat berlubang (wash bulkhead)

6

B(10,2)

C(4,6)

X

Y

Sejarah singkat Archimedes dari Yunani, tahun 200 SM. Pierre Bouguer, “Traité du navire, de sa construction et de ses mouvements”, Paris, 1746. Penulis

adalah anggota French Academy of Sciences L. Euler, “Naval Architecture”, St. Petersburg, 1749. Penulis adalah anggota Russian Academy of

Sciences Bernoulli Santacilla Lagrange Frederick Chapman William Froude

Sistem koordinat, bentuk dan penampangUntuk menyebutkan letak sesuatu, sering dipakai acuan sesuatu yang lain yang sudah diketahui atau dikenal, misalnya: Saya duduk di sebelah kanan A. Tetapi jika kita ingin lebih teliti, kita perlu menyebutkan jarak, misalnya saya duduk 50 cm di sebelah kanan A. Di sini acuannya adalah A.

Jika kita ingin menyebutkan letak suatu titik dalam bidang secara teliti, kita membutuhkan 2 garis acuan yang biasanya disebut system koordinat. Kita sebutkan jarak titik ke sumbu X (yang menjadi harga y) dan jarak titik tersebut ke sumbu Y (yang menjadi harga x). Misalnya kita punya suatu segitiga dengan titik-titik sudutnya adalah titik A (0,0), titik B (10,2) dan titik C(4,6) dan gambarnya adalah sebagai berikut:

GAMBAR segitigaSiapapun yang menggambar mengikuti koordinat yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar segitiga yang sama.

Untuk menyebutkan letak suatu titik dalam ruang, kita membutuhkan 3 bidang acuan yang membentuk sistem koordinat XYZ. Jarak titik ke bidang YOZ menjadi harga x, jarak titik ke bidang XOZ menjadi harga y dan jarak titik ke bidang XOY menjadi harga z. Karena kita hanya dapat menggambar pada bidang datar, maka sistem sumbu 3 dimensi kita gambar dalam bentuk tampak depan: yang digambar hanya koordinat x dan y, tampak samping: yang digambar hanya koordinat x dan z, tampak atas yang digambar hanya koordinat y dan z.Misalkan kita pilih sumbu X ke arah memanjang benda, sumbu Y ke arah kiri dan sumbu Z ke arah atas. Suatu benda dibatasi oleh titik-titik berikut ini: Titik A (0,-10,10), titik B(0,10,10), titik C(0,-8,2), titik D(0,8,2), titik E(0,0,0).Titik A’(10,-7,10), titik B’(10,7,10), titik C’(10,-5.3,4.6), titik D’(10,5.3,4.6), titik E’(10,0,3)

A(0,0)

7

Benda dibatasi oleh bidang AA’B’BA, bidang AA’C’CA, bidang CC’E’EC, bidang EE’D’DE, bidang BB’D’DB, bidang ACEDBA, bidang A’C’E’D’B’A’. Gambar ketiga pandangan adalah sebagai berikut:

GAMBAR benda tiga dimensiSiapapun yang menggambar mengikuti koordinat dan bidang batas yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar benda yang sama. Dengan demikian kita dapat dengan tepat memberi tahu orang lain bentuk dan ukuran benda yang kita inginkan.

Kapal adalah benda 3 dimensi yang dibatasi oleh bidang datar maupun bidang lengkung. Maka cara di atas tidak sepenuhnya dapat dipakai. Untuk menggambarkan kelengkungan bidang, harus dipakai penampang-penampang sehingga bentuk garis lengkung dapat dinyatakan lebih jelas. Penampang-penampang ini dibuat sejajar dengan system sumbu koordinat, jadi ada penampang-penampang yang dibuat sejajar bidang XOY, penampang-penampang ini disebut bidang air atau waterplane, ada juga yang sejajar bidang YOZ dan disebut station dan yang sejajar bidang XOZ yang disebut buttock plane.

8

GAMBAR Lines PlanBentuk badan kapal dalam proyeksi

bidang dasar (base line) BL bidang tengah bujur (centerline) CL garis tegak belakang (after perpendicular) AP garis tegak depan (forward perpendicular) FP bidang tengah lintang (amidships) ⊗ body plan – pandangan depan-belakang

o stationo gading (frame)o deck side lineo kubu-kubu (bulwark)

GAMBAR amidships amidships

o flat of keel, half sidingo rise of floor, deadriseo bilga (bilge)o jari-jari bilga (bilge radius)o tumblehomeo flareo lengkung lintang geladak (camber, round of beam)

GAMBAR waterlines waterlines plan – pandangan atas

o garis air (waterline)o parallel middle bodyo runo entranceo deck side lineo kubu-kubu (bulwark)

9

sheer plan – pandangan sampingo buttock lineso lengkung bujur geladak (sheer)o deck center lineo deck side lineo kubu-kubu (bulwark)

Gambar di atas disebut Rencana Garis (Lines Plan) suatu kapal

Ukuran utama kapal (principal dimensions)

GAMBAR ukuran utama panjang kapal (length)

o panjang antara garis tegak (length between perpendiculars) LPP, LBP

o panjang garis air (length of load water line) LWL

o panjang seluruhnya (length over all) LOA

lebar kapal (breadth, beam)o lebar dalam (breadth moulded) Bmld

o lebar garis air (breadth of waterline) BWL

o lebar maksimum/terbesar (maximum breadth) Bmax

tinggi geladak, tinggi (depth)o tinggi dalam (depth moulded) Hmld, diukur di tengah Lpp (amidships)

sarat air (draught, draft)o sarat dalam (draught moulded) Tmld

o sarat rancang (designed draught)o sarat ringan (light draught)o sarat haluan (forward draught)o sarat buritan (after draught)

lambung timbul (freeboard)

Kedudukan kapal sarat rata (even keel) >< trim tegak (upright) >< oleng (heel)

10

z

y

x

1a. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and calculations) – Bagian ISemua koefisien, luas, titik berat luasan, volume, titik berat volume dan lain-lain berubah harganya menurut sarat kapal. Padahal harga-harga tersebut dibutuhkan untuk berbagai keperluan. Maka dibuat suatu diagram yang menunjukkan harga-harga tersebut sebagai fungsi sarat: kurva hidrostatik.Sistem sumbu:

GAMBAR sistem sumbu

sumbu X pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah bujur, positif ke arah haluan kapal sumbu Y pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lintang, positif ke arah lambung kiri sumbu Z pada perpotongan bidang tengah bujur dengan bidang tengah lintang, positif ke arah atas

Kedudukan kapal: tidak trim, tidak oleng.1. Luas garis air WPA2. titik berat garis air LCF3. TPC4. WSA5. Volume kulit6. Luas gading besar7. Kurva Bonjean8. displasemen moulded (volume)9. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar)10. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)11. tinggi titik apung KB12. letak memanjang titik apung LCB13. Koefisien blok14. koefisien prismatic15. Koefisien prismatic16. koefisien gading besar 17. LBM18. TBM19. MTC20. DDT

luas garis air (waterplane area)AWL=2 ∫

LWLydx

dengan y = setengah lebar garis air. Satuan: m2

momen statis garis air terhadap bidang tengah lintang (midships)M WY=2 ∫

LWLxydx

dengan x = lengan terhadap sumbu Y. Satuan: m3

titik berat garis air terhadap bidang tengah lintang (center of flotation)

11

LCF , xF=M WY

AWLLCF berharga positif jika letaknya di depan midships. Bentuk lain: MWY = LCF.AWL.Satuan: m

ton (force) per centimeter immersion

TPC=AWL×ρg100

dengan ρ = massa jenis air (tawar atau laut) dan g = percepatan gravitasi. Satuan: N/cmGAMBAR

Contoh soalHitung segitiga, trapezium, setengah lingkaran dll.

luas permukaan basah (wetted surface area)WSA=2 ∫

LWLhG dx

dengan hG = half girth. Satuan: m2

volume kulit (shell displacement)V sh=2 ∫

LWLhGtdx

dengan t = tebal pelat kulit. Satuan: m3

GAMBARContoh soal

luas gading besar (midship area)

AM=2∫0

WL

ydz

Satuan: m2

kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves)

AST=2∫0

WL

ydz

Satuan: m2

GAMBAR BonjeanContoh soal

displasemen (volume) moulded (moulded displacement)

∇=∫0

WL

AWLdz=∫LWL

AST dx

Satuan: m3. Sebaliknya

AWL=d ∇dz dan

AST=d ∇dx

displasemen (volume) total (displacement including shell)∇TOT=∇+V SH

Satuan: m3

displasemen (gaya) total di air tawar (total displacement in fresh water)ΔFW=∇ TOT ρFW g

dengan ρFW = massa jenis air tawar. Satuan kN atau MN. displasemen (gaya) total di air laut (total displacement in salt water)

ΔSW=∇TOT ρSW gdengan ρSW = massa jenis air laut. Satuan kN atau MN.

cadangan gaya apung (reserve buoyancy): tambahan muatan atau air yang akan menyebabkan kapal tepat tenggelam. Jika volume badan kapal di atas garis air sampai geladak dikalikan massa jenis dan percepatan gravitasi, hasilnya adalah cadangan gaya apung.

GAMBAR

12

Contoh soal momen statis volume terhadap bidang dasar

M∇ X=∫0

WL

zAWL dz

dengan z = lengan terhadap bidang dasar. Satuan: m4

tinggi titik apung (vertical center of buoyancy)

VCB , KB , z B=M ∇ X

∇Satuan: m.

Bentuk lain:M∇ X=∇ . KB . Jika KB kita turunkan terhadap z, kita dapat:dKBdz

=dzB

dz= 1

∇ ( dM∇ X

dz−z B

d ∇dz )= AWL

∇( z−z B)

Harga ini tidak mungkin nol, karena zB selalu kurang dari z. Jadi tidak ada harga ekstrem. momen statis volume terhadap bidang tengah lintang

M∇ Y= ∫LWL

xAST dx=∫0

WL

MWY dz

dengan x = lengan terhadap bidang tengah lintang. Satuan: m4

letak memanjang titik apung (longitudinal centre of buoyancy)

LCB ,xB=M ∇Y

∇LCB berharga positif jika terletak di depan midships. Satuan: m.Jika LCB diturunkan terhadap z, kita peroleh

dLCBdz

=dx B

dz= 1

∇ ( dM∇ Y

dz−xB

d ∇dz )= AWL

∇( x F−xB )

Harga ekstrem terjadi jika turunan ini berharga 0, yaitu jika xF – xB = 0.

Mengingat bahwa dz= d ∇

AWL maka turunan di atas dapat ditulis sebagaidxB

d ∇= 1

∇( xF− xB)

Koefisien bentuk (coefficients of form)GAMBAR koefisien bentuk

Koefisien blok (block coefficient)

CB=V

LPP BT Koefisien gading besar (midship coefficient)

CM=AM

BTdengan AM = luas penampang gading besar

Koefisien prismatik (prismatic coefficient, longitudinal prismatic coefficient)

CP=V

LAM Koefisien garis air (waterplane coefficient)

CWP=AWL

LWL Bdengan AWL = luas bidang garis air

Koefisien prismatik tegak (vertical prismatic coefficient)

13

CPV= VTAWL

Koefisien volumetrik (volumetric coefficient)CV= ∇

( L10

) 3

Contoh soal.

GAMBAR contoh soalKapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m:Luas garis air WPA titik berat garis air LCF TPCWSA Volume kulit Luas gading besarKurva Bonjean displasemen moulded (volume)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blokkoefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar

Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m:Luas garis air WPA titik berat garis air LCF TPC

14

WSA Volume kulit Luas gading besarKurva Bonjean displasemen moulded (volume)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blokkoefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar

Metode Integrasi NumerikK. J. Rawson dan E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, Longman, London, 1983. pp 23 – 33.Dalam rumus-rumus di atas, untuk menghitung luas, volume, momen dll. kita memakai integral suatu fungsi. Tetapi untuk bentuk badan kapal, fungsi yang dibutuhkan biasanya tidak diketahui. Hal ini dapat diatasi dengan memakai integrasi numerik yang tidak membutuhkan fungsi, tetapi membutuhkan hasil pengukuran, biasanya setengah lebar kapal dan/atau sarat.

Rumus trapezoid: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan garis lurus.Jika hanya dipakai 1 trapesium dengan jarak ordinat h, luas trapezium A menjadi

A=12 h( y0+ y1)

Jika dipakai 2 trapesium dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas trapezium A menjadi

trapesium I: A0=12 h( y0+ y1 )

trapesium II: A1=12 h ( y1+ y2 )

Jumlah A=h( 12 y0+ y1+

12 y2 )

Jika dipakai banyak trapesium dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua trapesium:

A=h( 12 y0+ y1+ y2+. . .+ 1

2 yN ) Rumus Simpson I atau rumus 3 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan parabola

dengan bentuk persamaan y = ax2 + bx + c. Tiap potongan parabola mencakup 3 titik pada garis lengkung.

Untuk mudahnya diambil x0 = -h, x1 = 0 dan x2 = h. Maka y0 = ax0

2 + bx0 + c = ah2 – bh + c dan seterusnya.

A=∫−h

h

(ax2+bx+c )dx=

13

ax 3+12

bx2+cx|−hh =2

3ah3+2 ch

Misalkan luas dapat dinyatakan sebagai A = Ly0 + My1 + Ny2. Masukkan harga y0, y1 dan y2:A=L(ah2−bh+c )+Mc+N ( ah2+bh+c )=ah2( L+N )+bh(−L+N )+c( L+M +N )Kedua luas ini harus sama besar, sehingga didapat 3 persamaan berikut:

o koefisien untuk a:h2 ( L+ N )= 2

3h3→ L+N=2

3h

o koefisien untuk b: h(−L+N )=0→−L+N=0

o koefisien untuk c: L+M +N=2 h

15

Dari 3 persamaan ini didapat L=1

3h , M=4

3h , N=1

3h

Jika hanya dipakai 1 parabola dengan jarak ordinat h, luas parabola A menjadi

A=13

h( y0+4 y1+ y2)

Jika hanya dipakai 2 parabola dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas parabola A menjadi

parabola I: A0=

13

h ( y0+4 y1+ y2 )

parabola II: A1=

13

h( y2+4 y3+ y4 )

JumlahA=1

3h( y0+4 y1+2 y2+4 y3+ y4 )

Jika dipakai banyak parabola dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua parabola:

A=13

h( y0+4 y1+2 y2+4 y3+.. .+4 yn−1+ yn )

Rumus Simpson II atau rumus 4 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan polinom pangkat 3 dengan bentuk persamaan y = ax3 + bx2 + cx + d. Tiap potongan parabola mencakup 4 titik pada garis lengkung.

Jika hanya dipakai 1 polinom pangkat 3 dengan jarak ordinat h, luas polinom A menjadi

A=38

h( y0+3 y1+3 y2+ y3)

Jika hanya dipakai 2 polinom pangkat 3 dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas polinom A menjadi

polinom I: A0=

38

h( y0+3 y1+3 y2+ y3 )

polinom II: A1=

38

h ( y3+3 y4+3 y5+ y6 )

Jumlah

A=38

h( y0+3 y1+3 y2+2 y3+3 y 4+3 y5+ y6 )

Dalam rumus-rumus di atas, dihitung luas gambar yang dibatasi oleh kurva, sumbu koordinat dan ordinat-ordinat ujung. Jika ingin dihitung luas gambar bagian kiri atau kanan saja, maka kita pakai Rumus Simpson III atau rumus 5,8 minus 1: garis lengkung didekati dengan sebuah potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax2 + bx + c. Parabola mencakup 3 titik pada garis lengkung.

GAMBAR

Luas bagian kiri saja adalah AKIRI=

112

h(5 y0+8 y1− y2 )

Luas bagian kanan saja adalah AKANAN= 1

12h(− y0+8 y1+5 y2 )

Rumus Newton-Cotes Rumus Tchebycheff Rumus Gauss

CONTOH SOAL

16

Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas.

Pemakaian kurva hidrostatik

Perubahan akibat muatan dimuat atau dibongkar Pergeseran titik berat secara umum

Kita lihat kasus ada muatan ditambahkan. Pada kapal dengan displasemen Δ ditambahkan muatan sebesar P, sehingga displasemen menjadi Δ1:

Δ1=Δ+PJika muatan dibongkar, maka P berharga negatif dan Δ1 lebih kecil dari Δ.Dari hubungan Δ = γV dan Δ1 = γV1 didapatkan

P=γ (V 1−V )Adanya tambahan muatan akan menyebabkan titik berat kapal berpindah tempat. Jika koordinat titik berat kapal semula adalah xG, yG dan zG sedang koordinat titik berat muatan P adalah xP, yP dan zP, maka setelah beban P ditambahkan, koordinat titik berat gabungan menjadi

xGB=xG Δ+x P P

Δ+PyGB=

yG Δ+ y P PΔ+P

zGB=zG Δ+z P P

Δ+PPergeseran titik berat dapat kita hitung sebesar

δxG=xGB−xG= PΔ+P

( xP−xG) δyG= yGB− yG= PΔ+P

( y P− yG )

δzG=zGB−zG= PΔ+P

( zP−zG )

Rumus di atas berlaku umum, untuk muatan P kecil atau besar.Jadi kalau letak titik berat muatan P berimpit dengan titik berat kapal, maka titik berat tidak akan berpindah tempat. Tetapi displasemen akan selalu berubah, berarti sarat juga selalu berubah dan titik apung juga akan berpindah tempat.

Tambahan muatan kecil tak hinggaUntuk mencari pergeseran titik apung, kita mulai dengan penambahan muatan kecil tak hingga sebesar dD dan kapal dianggap simetris dan tetap tegak. Akibat penambahan muatan ini, akan terjadi perubahan displasemen sebesar

dD=γdΔdan perubahan sarat sebesar

17

dz= dDγAWL

Jika letak titik apung semula adalah xB (= LCB), yB dan zB (= KB) dan letak titik berat garis air adalah xF (= LCF), maka pergeseran titik apung menjadi

dx B=dDΔ

( x F−xB ) dz B=dDΔ

( z F−z B)

Pergeseran ke arah y tidak ada karena kapal dianggap simetris dan tetap tegak. Pergeseran titik apung ini akan nol jika dan hanya jika xF = xB.Pergeseran titik berat dapat dihitung seperti di atas dan menghasilkan:

δxG=xGB−xG=dDΔ

( x P−xG) δyG= yGB− yG=dDΔ

( y P− yG)

δzG=zGB−zG=dDΔ

( z P−zG)

Tambahan muatan kecil tertentuJika tambahan muatan itu kecil tetapi tertentu besarnya, untuk menyederhanakan masalah, dianggap bahwa badan kapal berdinding tegak sekitar garis air yang diperiksa.Muatan tambahan kita sebut p, dan berdasarkan anggapan di atas maka perubahan sarat adalah

δT = pγAWL

Titik berat lapisan air ini terletak pada setengah tinggi lapisan dan di atas titik berat garis air (LCF), sehingga koordinat titik beratnya adalah xF (= LCF), 0 (karena simetris), T + 0.5δT. Untuk mencari pergeseran titik apung, kita hitung momen statis volume

o terhadap garis yang melewati titik apung semula sejajar sumbu Y: δV ( xF−xB)=(V +δV )δxB

o terhadap garis yang melewati titik apung semula sejajar sumbu X:

δV (T + δT2

−zB)=(V +δV )δzB

Dari kedua persamaan ini didapat pergeseran titik apung

δxB=p

Δ+ p( xF−xB )

δzB=p

Δ+ p (T + δT2

−zB)Tambahan muatan dianggap kecil jika p besarnya tidak lebih dari 10 – 15 % Δ.Pergeseran titik berat dapat dihitung dengan rumus umum di atas.

Tambahan muatan besarUntuk penambahan muatan besar, kita memakai bantuan kurva hidrostatik, yaitu kurva displasemen, LCB dan KB sebagai fungsi sarat. Pada kurva displasemen dibuat suatu titik yang menunjukkan displasemen awal kapal. Dari titik ini diukurkan ke kanan tambahan muatan sebesar P dan dengan bantuan kurva displasemen dibaca sarat baru serta LCB dan KB baru.

Pengaruh massa jenis airPerubahan kadar garam selalu diikuti oleh perubahan massa jenis air. Kita lihat suatu kapal berlayar dari sungai ke laut atau sebaliknya, sedang gaya beratnya tetap. Hubungan volume displasemen dengan berat displasemen adalah

∇= Δγ

Kita ambil turunan kedua ruas

d ∇=−Δ dγγ 2

18

Dari hubungan d ∇=AWLdz dan mengganti dz dengan dT, kita dapatkan

dT=− ΔAWL

dγγ2

Mengingat bahwa Δ=γCB LBT dan AWL=CW LB maka rumus di atas dapat ditulis sebagaidTT

=−CB

CW

dγγ

Jika kapal berlayar dari air tawar ke air laut yang berat jenisnya lebih besar, berarti dγ > 0 sehingga dT < 0 artinya sarat kapal berkurang.Karena sarat berubah, maka letak titik apung akan berpindah juga.

19

Stabil

dx

Indiferen / netral

dx

Labil

dx

2. STABILITAS KAPALBuku Acuan:

Edward V. Lewis, Ed., “Principle of Naval Architecture”, Second Revision, Vol. I, Stability and Strength, SNAME, Jersey City, NJ, 1988

o Lawrence L. Goldberg, Chapter 2: Intact Stability, pp. 63 – 138o George C. Nickum, Chapter 3: Subdivision and Damage Stability, pp. 143 - 194

V. Semyonov – Tyan – Shansky, “Statics and Dynamics of the Ship”, Peace Publishers, Moscow, 1960?

K.J. Rawson, E.C. Tupper, “Basic Ship Theory”, 5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2001 --, “SOLAS”, Consolidated Edition, 1997, IMO, London.

o Chapter II – 1, Construction – Subdivision and stability, machinery and electrical installations Part A – General Part B – Subdivision and Stability Part B-1 – Subdivision and damage stability of cargo ships, pp. 89 – 99.

PendahuluanPada waktu bongkar muat maupun pada waktu berlayar, kapal selalu mendapat gaya-gaya baik dari muatan yang sedang dibongkar-muat maupun dari benda dan alam sekitarnya: ombak, arus, angin, tumbukan dengan dermaga, kapal lain atau kandas. Gaya-gaya ini menyebabkan kapal mengalami oleng dan gerakan-gerakan lain. Dalam cuaca buruk, gaya-gaya ini akan menjadi semakin besar dan akan menyebabkan oleng dan gerakan lain yang besar dan cepat, bahkan dapat menyebabkan kapal terbalik. Jadi kita perlu tahu kemampuan kapal menghadapi gaya-gaya tersebut dan kemungkinan kapal terbalik.

Keseimbangan benda kakuSuatu benda dikatakan dalam keadaan seimbang jika jumlah gaya yang bekerja pada benda dan jumlah momen (yang bekerja pada benda) terhadap suatu titik sama dengan nol.Jika benda yang dalam keadaan seimbang tadi mendapat gangguan kecil sesaat dari luar, apa yang akan terjadi? Ada 3 kemungkinan:

Keseimbangan disebut stabil jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda bergerak kembali ke kedudukan semula.

Keseimbangan disebut indiferen atau netral jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi tetap diam pada kedudukannya yang baru.

Keseimbangan disebut labil jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi bergerak terus menjauhi kedudukan semula.

Gambar Macam keseimbangan

20

z

y

x

y

z

x

yy

zzz

Keseimbangan kapal dengan 6 derajat bebas

GAMBAR 1 Sistem koordinat

Sistem sumbu yang dipakai: sumbu X pos ea rah haluan kapal, sumbu Y pos ea rah kanan (starboard) kapal dan sumbu Z pos ea rah atas.

Gambar Derajat bebas kapal terapung

Suatu kapal yang terapung bebas mempunyai 6 derajat bebas, yaitu 3 translasi ke arah sumbu X, Y dan Z serta 3 rotasi, memutari sumbu // sumbu X, Y dan Z.

Gerakan translasi ke arah sumbu Z (vertikal) atau heave: keseimbangan stabil Gerakan translasi ke arah sumbu X dan Y (horisontal) atau surge dan sway: keseimbangan netral atau

indiferen Gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu Z (vertikal) atau yaw: keseimbangan netral atau indiferen Gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu X dan Y atau heel dan pitch: tidak tentu, mungkin

keseimbangan stabil, labil atau netral.Jadi yang perlu dibahas adalah gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu X dan Y saja, karena keadaan keseimbangannya tidak tertentu.

Keseimbangan sebuah tongkangKita lihat sebuah tongkang dengan panjang 50 m, lebar 10 m, tinggi 8 m dan sarat 5 m. Volume displasemen tongkang ini adalah 2500 m3. Tinggi titik beratnya adalah 0.5*H = 4 m dan tinggi titik apungnya adalah 0.5*T = 2.5m, sedang letak memanjangnya adalah 0.5*L = 25 m dari AP. Gambar penampang melintangnya adalah sebagai berikut:

GAMBAR

Karena suatu sebab, tongkang ini oleng sebesar 5 derajat = 0.087266 radian. Karena tidak ada perubahan pada berat tongkang dan muatannya, maka gaya apung juga tidak berubah, berarti volume displasemen akan tetap. Gambar penampang melintangnya sekarang menjadi:

GAMBAR

21

Dari gambar dapat kita hitung bahwa luas penampang dalam air adalah A=0 .5 B(T KIRI +T KIRI +B tanθ ) , sedang luas semula A = B.T, sehingga supaya luasnya tetap:sarat kiri adalah

T KIRI=T− B2

tanθ

dan sarat kanan adalah

T KANAN=T+ B2

tan θ

Setelah harga T, B dan tan θ dimasukkan, didapat TKIRI = 4.5626 m dan TKANAN = 5.4374 m.Demikian juga titik apung berpindah tempat, sehingga sekarang koordinatnya adalah:

dihitung dari sisi kiri y B=

B(T KIRI +2T KANAN )3(T KIRI+T KANAN )

=B(3 T+0. 5 B tan θ)

3T

dihitung dari CLy B=

B(T KANAN−T KIRI )6(T KIRI +T KANAN )

dan

dihitung dari alaszB=

T KIRI2 +T KIRI .T KANAN +T KANAN

2

3(T KIRI +T KANAN )=

3 T2+ B2

4tan2 θ

3TSetelah T, B dan tan θ dimasukkan, didapat yB = 0.145814 m dihitung dari CL dan zB = 2.506379 m.

Dalam keadaan ini, arah gaya berat maupun gaya apung tidak lagi sejajar CL, tetapi berubah, yaitu tegak lurus muka air, sehingga kedua gaya ini membentuk momen kopel. Untuk menghitung lengan momen kopel ini, sumbu koordinat kita putar sebesar 5 derajat = 0.087266 radian, sehingga koordinat baru titik berat menjadi:

yGB= yGLcosθ+zGLsin θdan

zGB=− yGLsin θ+zGL cosθKoordinat titik apung menjadi:

y BB= y BL cosθ+z BLsin θdan

zBB=− y BLsin θ+zBLcos θGAMBAR

Setelah harga-harga dimasukkan, didapat koordinat titik berat setelah sumbu diputar sebesaryGB = 0.348623 m dan zGB = 3.984779 myBB = 0.363705 m dan zBB = 2.484132 m.Dari gambar terlihat bahwa lengan kopel sama dengan selisih yGB dan yBB sebesar 0.015082 m, dan juga gaya berat ada di sebelah kiri dan gaya apung ada di sebelah kanan, berarti momen kopel yang ada akan memutar kapal kembali ke kedudukan tegak.Jadi kuncinya adalah mengetahui letak titik apung dalam keadaan oleng.Bagaimana kalau lebar kapal kita rubah, sedang ukuran yang lain tetap?Misalkan lebar kapal dirubah menjadi 9 m. Dengan cara seperti di atas, kita dapatkan TKIRI = 4.606301 m dan TKANAN = 5.393699 m. Selanjutnya yB = 0.11811 m dan zB = 2.505167 m.Kemudian sumbu koordinat kita putar sehingga koordinat titik apung dan titik berat menjadi:yBB = 0.336 m dan zBB = 2.48534 myGB = 0.348623 m dan zGB = 3.984779 m. Maka lengan kopel menjadi -0.01262 m, dan momen kopel tidak mengembalikan kapal ke kedudukan semula.

22

z

y

yk

ym

yk tanø

ym tanø

WL1

WL

Am

Ak ødx

Oleng kecil dengan displasemen tetapSuatu kapal yang berlayar di laut akan mengalami oleng. Kita lihat suatu keadaan oleng tetapi tanpa trim. Karena tidak ada perubahan muatan, maka oleng terjadi pada displasemen tetap. Kapan oleng terjadi pada displasemen tetap? Jika volume baji masuk sama dengan baji keluar.

GAMBAR 2

(1) vm=vk

Untuk kapal berdinding tegak, dari segitiga keluar kita dapatdvk=

12 yk⋅y k tan θ dx

sehingga

vk=∫−L

2

L2

12 y k¿ yk tan θ dx

Karena tanθ adalah konstan, maka dapat dikeluarkan dari integral

(2)vk= tan θ ∫

−L2

L2

12 yk¿ yk dx

Integral ini dapat dibaca juga sebagai berikut: yk dx adalah luasan elementer dan 1

2 yk adalah lengan luasan terhadap sumbu X hingga integral itu juga dapat dibaca sebagai momen statis bagian garis air yang keluar terhadap sumbu X.

(3)M Sk=∫

−L2

L2

12 yk⋅yk dx

danvk=M Sk tanθ

vk=vm→ M Sk tan θ=M Sm tan θdan setelah tan θ dicoret, kita dapatkan

(4) M Sk=M Sm

Jadi volume baji masuk sama dengan volume baji keluar berarti juga momen statis bagian garis air keluar terhadap sumbu X sama dengan momen statis bagian garis air masuk terhadap sumbu X.Ini berarti bahwa

jika kapal oleng sedemikian sehingga garis potong dua garis air tersebut melalui titik berat garis air tegak dan oleng, maka displasemennya tetap

atau23

supaya displasemennya tetap, kapal harus oleng sedemikian sehingga garis potong kedua garis air harus melalui titik berat garis-garis air tersebut.

Pergeseran titik apung pada oleng kecil dengan displasemen tetap

GAMBAR 3 Pergeseran muatanSebuah “kapal” dengan ukuran B x H mempunyai “muatan” dengan ukuran b x h yang terletak di sudut kiri. Sumbu Y di BL dan sumbu Z di CL kapal. Maka letak titik berat kapal adalah yK = 0 dan zK = 0.5H. Letak titik berat beban adalah yB = -0.5B+0.5b dan zB = H+0.5h.Momen statis gabungan terhadap CL adalah

M SC=0 .BH +(−0 .5 B+0 .5b)bhsehingga letak titik berat terhadap CL adalah

yG 0=(−0 .5 B+0 . 5 b)bh

BH+bhMomen statis gabungan terhadap BL adalah

M SB=0 .5 H . BH +( H+0 . 5 h)bhsehingga tinggi titik berat terhadap BL adalah

zG 0=0.5 H . BH+( H +0 .5 h )bh

BH +bh“Muatan” ini kemudian digeser ke sudut kanan. Maka letak titik beratnya adalah +0.5B–0.5b. Momen statis gabungan terhadap CL adalah

M SC=0 . BH +(0 . 5 B−0 .5 b )bhsehingga letak titik berat terhadap CL adalah

yG 1=(0 .5 B−0. 5b )bh

BH+bhMomen statis gabungan terhadap Base Line adalah

M SB=0 .5 H . BH +( H+0 . 5 h)bhsehingga tinggi titik berat terhadap BL adalah

zG 1=0 .5 H . BH +( H+0 .5 h )bh

BH+bhTernyata tinggi titik berat terhadap BL tidak berubah, sedang letak titik berat terhadap CL bergeser sejauh

yG 1− yG 0=(0 .5 B−0. 5 b )bh

BH+bh−

(−05 B+0 . 5 b)bhBH+bh

=( B−b)bh

BH+bhPergeseran titik berat muatan adalah dari -0.5B+0.5b ke 0.5B-0.5b atau sebesar B-b. Jadi perbandingan pergeseran adalah

yG 1− yG 0

B−b= bh

BH +bh

24

z

y

WL1

WL

Kita lihat suatu kapal yang oleng kecil dengan displasemen tetap.

GAMBAR 4

Jadi dalam hal kapal oleng tadi, titik berat baji keluar bergerak ke titik berat baji masuk, maka titik apung kapal akan bergerak sejajar arah gerak tersebut. Besar perubahan momen terhadap sumbu X akibat

pergerakan titik berat baji adalah volume baji vk kali jarak pergerakan titik berat bajig0 g1 . Besar perubahan momen terhadap sumbu X akibat pergerakan titik apung kapal adalah volume kapal V kali jarak pergerakan

titik apung kapalB0 B1 . Perubahan momen akibat baji dan perubahan momen akibat pergerakan titik apung harus sama besar, jadi

vk g0 g1=VB0 B1sehingga

(5)B0 B1=

vk

Vg0 g1

Dari gambar untuk komponen gerakan ke arah Y kita lihat bahwa ( g0 g1 )y=2

3 ( yk+ ym) dan vk didapat dari rumus di atas, sehingga

vk( g0 g1) y=2

3 2 y k tan θ ∫−L

2

L2

12 yk¿ yk dx=2

3tanθ ∫

−L2

L2

yk3 dx =I xx tanθ

Jadi pergeseran titik apung ke arah Y besarnya adalah

(6)( B0 B1)y=Δy B=

I xx

Vtanθ

Komponen gerakan ke arah Z adalah ( g0 g1 )z=2

3 yk tan θ sehingga

vk( g0 g1)z=2

3 yk tan θ tan θ∫−L

2

L2

12 yk¿ yk dx=1

2I xx tan2 θ

Jadi pergeseran titik apung ke arah Z besarnya adalah

(7)( B0 B1 )z=ΔzB=

12

I xx

Vtan2θ

Analog dengan di atas, untuk trim, pergeseran ke arah X adalah

(8)( B0 B1 )x=ΔxB=

I yF

Vtan θ

Untuk sudut kecil tanθ≈θ sehingga rumus-rumus di atas dapat disederhanakan menjadi

(9)ΔxB=

I yF

Vθ

2/3ym

ym

2/3yk

yk

25

(10)Δy B=

I xx

Vθ

(11)ΔzB=

12

I xx

Vθ2

Dengan demikian kita dapat menghitung koordinat titik B jika θ diketahui.

Momen inersia garis airDalam rumus-rumus pergeseran titik apung selalu dibutuhkan momen inersia garis air. Momen inersia suatu bidang terhadap suatu sumbu adalah

I=∫A

y2 dA

denganA= luas elementery= jarak luas elementer dA terhadap sumbu acuan

Momen inersia suatu 4 persegi panjang alas b dan tinggi h terhadap alasnya adalahI=13bh3

.Untuk garis air kapal pada kedudukan tegak dengan sumbu acuan sumbu X memanjang, lebar elementer adalah dx dan tinggi adalah y sehingga momen inersianya adalah

(12) I xx=2

3∫ y3dxSumbu acuan untuk momen inersia ini melewati titik berat garis air, sehingga syarat garis potong melalui titik berat sudah dipenuhi.Untuk garis air kapal pada kedudukan tegak dengan sumbu acuan sumbu Y melintang, luas elementer adalah ydx dan jarak adalah x sehingga momen inersianya adalah

(13) I yy=2∫ x2 ydxSumbu acuan untuk momen inersia ini biasanya tidak melewati titik berat garis air, sehingga syarat garis potong melalui titik berat biasanya tidak dipenuhi. Momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik berat dan // sumbu Y bisa didapat dengan rumus pergeseran sumbu

(14) I yF=I yy− yF2 AWL

denganAWL= luas garis airy F= jarak titik berat garis air dari sumbu acuan Y

Untuk garis air oleng dengan sudut θ tanpa trim yθ=

ycos θ sehingga

I xθ=2

3∫ yθ3 dx=2

3∫y3

cos3 θdx=

I xx

cos3 θ

(15)I xθ=

I xx

cos3θ

I yθ=2∫ x2 yθ dx=2∫ x2 ycos θ

dx=I yy

cos θ

(16)I yθ=

I yy

cosθdan

(17)I yF θ=

I yy

cosθ− y F

2 AWL

cosθ

26

M

WL1

WL

G

B0Bθ

θ

Metasenter dan jari-jari metasenterJika garis kerja gaya apung pada keadaan tegak dan garis kerja gaya apung dalam keadaan miring dilanjutkan, keduanya akan berpotongan di suatu titik. Titik potong ini kita beri nama M, singkatan dari metasenter.

GAMBAR 4

Kita lihat segitiga MB0B1. Komponen datar dari B0B1 adalah Δy B=

I xx

Vθ

dan jika dianggap segitiga MB0B1

adalah segitiga siku-siku, maka kita dapatB0 B1=ΔyB=MB0 sin θ=MB0 θ , berarti

(18)MB0=rT=

I xx

VDari rumus ini kita lihat bahwa MB0 bukan fungsi θ, berarti untuk sudut kecil, MB0 tetap harganya, jadi titik M tidak berpindah. MB0 yang tetap besarnya ini diberi nama jari-jari metasenter. Untuk gerak oleng, harga ini disebut jari-jari metasenter melintang dan besarnya menurut rumus di atas, sedang untuk gerak angguk atau trim, besarnya jari-jari metasenter adalah

(19)M L B0=r L=

I yF

Vdan disebut jari-jari metasenter memanjang. Baik jari-jari metasenter melintang maupun memanjang selalu berharga positif.Karena panjang kapal beberapa kali lebih besar dari lebarnya, maka IyF banyak lebih besar dari Ixx sehingga MLB0 juga banyak lebih besar dari MB0.

27

M

WL1

WL

G

B0 Bθ

θ

θ V

M=GWL1

WLB0 Bθ

θ

θ V

MWL1

WL

G

B0 Bθ

θ

θ V

Momen penegak Pada waktu kapal tegak, garis kerja gaya berat dan gaya apung berimpit dan berada pada CL kapal dan

kapal dalam keadaan seimbang atau diam. Pada waktu kapal oleng, jika tidak ada muatan yang bergeser atau muatan cair, maka titik berat kapal tidak bergeser. Sebaliknya, dari pembahasan di atas, jelas bahwa titik apung akan bergeser. Ini berarti ada sepasang gaya sama besar (gaya berat dan gaya apung) yang membentuk kopel dan kopel ini disebut momen penegak (righting moment), karena seharusnya akan menegakkan kapal kembali. Ada 3 kemungkinan yang dapat terjadi:

Kasus 1: garis kerja gaya berat berada di sebelah kanan garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya rendah. Momen kopel akan memutar badan kapal supaya kapal tegak kembali seperti yang diinginkan, maka disebut momen penegak. Kapal dalam keadaan seimbang stabil.

Kasus 2: garis kerja gaya berat berimpit dengan garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya agak tinggi. Momen kopel atau penegak besarnya nol, berarti kapal tidak berusaha kembali ke kedudukan tegak. Kapal dalam keadaan seimbang netral atau indiferen.

Kasus 3: garis kerja gaya berat berada di sebelah kiri garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya tinggi. Momen kopel atau penegak akan memutar kapal makin oleng atau miring. Kapal dalam keadaan seimbang labil.

GAMBAR 5

Yang kita inginkan tentu saja Kasus 1, sedang yang lain kita hindari.

Rumus stabilitas memakai metasenter. Tinggi metasenterKita lihat suatu kapal yang oleng kecil. Letak titik metasenter M, titik berat G, titik apung B dan beberapa titik lain diberikan dalam gambar. Terlihat bahwa lengan momen penegak adalah(20) l=GZ=MG sin θ

28

M

WL1

WL

G

B0 Bθ

θ

V

z

zB

ZG

ℓ

y

MG menunjukkan tinggi titik metasenter M di atas titik berat G dan disebut tinggi metasenter melintang. Ternyata besar MG menentukan besar lengan stabilitas.Dari gambar kita lihat bahwa tinggi metasenter sama dengan tinggi titik apung ditambah jari-jari metasenter dikurangi tinggi titik berat

MG=KB+BM−KG=zB+rT−zG

GAMBAR 6

atau tinggi metasenter sama dengan tinggi titik M di atas lunas dikurangi tinggi titik beratMG=KM−KG=z M−zG

atau tinggi metasenter sama dengan jari-jari metasenter dikurangi tinggi titik berat di atas titik apung

(21) MG=MB−BG=r T−adengan a = BG = KG – KB.

Momen penegak menjadi

(22) M r=Dl=DMG sin θ=D(rT −a )θ

untuk θ kecil danD=γV .Kita lihat kembali ketiga kasus di atas:

Kasus 1: titik B terletak di bawah titik G, berartiKB<KG atau BG=KG−KB=zG−z B>0

dan titik M terletak di atas titik G, berartiKM>KG

Kedua ruas kita kurangi dengan KB menjadiKM−KB>KG−KB

sehingga MB>BG atau rT >a

Ini berarti bahwaM r=D(rT −a )θ>0

atau arah putar Mr adalah untuk menegakkan kapal kembali atau kapal dalam keseimbangan stabil.

Kasus 2: titik B terletak di bawah titik G, berartiKB<KG atau zB<zG

dan titik M terletak berimpit dengan titik G, berartiKM=KG atau z M=zG

Kedua ruas kita kurangi dengan KB menjadiKM−KB=KG−KB

sehingga 29

MB=BG atau rT =aIni berarti bahwa

M r=D(rT −a )θ=0tidak ada momen untuk menegakkan kapal kembali atau kapal dalam keseimbangan netral atau indiferen.

Kasus 3: titik B terletak di bawah titik G, berartiKB<KG atau zB<zG

dan titik M terletak di bawah titik G, berartiKM<KG atau z M<zG

Kedua ruas kita kurangi dengan zB menjadiz M−zB<zG−zB atau rT <a

Ini berarti bahwaM r=D(rT−a )θ<0

atau arah putar Mr akan lebih mengolengkan kapal atau kapal dalam keseimbangan labil.

1b. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and calculations) – Bagian II

momen inersia garis air (moment of inertia of waterplane) terhadap sumbu XI X=2 ∫

LWL

13 y3 dx

Satuan: m4

jari-jari metasenter melintang (transverse metacentric radius)

TBM=I X

∇Satuan: m

metasenter (metacentre) “Basic Ship Theory”, pp 19-20 tinggi metasenter melintang (height of transverse metacentre)

TKM=TBM+KBSatuan: m

momen inersia garis air (moment of inertia of waterplane) terhadap sumbu YI Y=2 ∫

LWLx2 ydx

Satuan: m4

momen inersia garis air terhadap sumbu titik berat // sumbu YI Y 0=IY−( LCF )2 AWL

Satuan: m4

jari-jari metasenter memanjang (longitudinal metacentric radius)

LBM=I Y 0

∇Satuan: m

tinggi metasenter memanjang (height of longitudinal metacentre)LKM=LBM+KB

Satuan: m Perubahan displasemen akibat trim (change of displacement due to trim)

DDT=−TPC×LCFLPP

Satuan: N/cm Momen untuk merubah trim (moment to change trim)

MTC=ΔTOT GM L

100 LPP

30

dengan GML adalah tinggi metasenter memanjang, yang didekati dengan GML ≈ LBM

MTC=ΔTOT×LBM100 LPP

Satuan: Nm/cmUntuk Contoh soal, lihat soal pada Hidrostaik bagian pertama

Komponen momen penegak. Stabilitas bentuk dan stabilitas beratMomen penegak dapat juga kita tulis dalam bentuk berikut:

(23)M r=DrT θ−Daθ=D

I xx

Vθ−Da θ=D (

I xx

V−a)θ

Suku pertama ruas kanan ditentukan oleh Ixx/V yaitu oleh ukuran dan bentuk badan kapal dan karenanya disebut momen stabilitas bentuk dan Ixxθ/V adalah lengan stabilitas bentuk.Suku kedua ruas kanan ditentukan oleh D yaitu berat kapal dan muatannya dan a yang sama dengan KG dikurangi KB. Jadi di sini ada faktor berat kapal dan KG yang mewakili susunan berat di kapal dan karenanya kita sebut momen stabilitas berat serta aθ adalah lengan stabilitas berat. Jadi bentuk badan kapal dan susunan beratlah yang menentukan apakah suatu kapal pada kondisi pembebanan tertentu akan dalam keseimbangan stabil atau tidak. Pada kapal yang sudah jadi, ukuran dan bentuk badan kapal sudah tertentu, maka keseimbangan akan ditentukan oleh KG, yaitu bagaimana kita menyusun muatan di kapal, apakah mengakibatkan KG tinggi atau rendah dan dengan demikian MG akan positif atau negatif.

31

Stabilitas pada sudut oleng besarSeperti pada stabilitas sudut kecil, tujuan perhitungan adalah untuk menentukan koordinat titik apung B. Berbeda dengan keadaan pada sudut kecil, titik metasenter M tidak lagi diam di tempatnya, tetapi juga berpindah tempat. Jadi untuk menghitung lengan stabilitas statis kita juga perlu mengetahui koordinat titik M pada sudut oleng besar.

Rumus analitis untuk menghitung koordinat titik apung dan titik metasenterKita lihat suatu kapal dengan displasemen V dalam keadaan oleng dengan sudut oleng θ1. Diketahui pula koordinat titik apung xB, yB, dan zB dan koordinat metasenter xM, yM, dan zM.Kemudian sudut oleng ditambah dengan dθ menjadi θ1+dθ. Dari yang lalu, kita dapat:

perubahan momen statis akibat pergeseran titik berat baji ke arah X adalah displasemen V dikalikan perubahan titik apung ke arah X:

ΔM yz=V ( I yF θ

Vdθ)=I yF θdθ

perubahan momen statis akibat pergeseran titik berat baji ke arah Y adalah displasemen V dikalikan komponen datar perubahan titik apung dalam bidang YOZ:

ΔM xz=V ( I xθ

Vdθ)cos θ=I xθ cosθdθ

perubahan momen statis akibat pergeseran titik berat baji ke arah Z adalah displasemen V dikalikan komponen tegak perubahan titik apung dalam bidang YOZ:

ΔM xy=V ( I xθ

Vdθ)sin θ=I xθ sin θdθ

sehingga koordinat titik apung dapat dihitung sebagai berikut

xBθ=VxB+ I yF θ dθ

V=xB+

I yF θ

Vdθ

y Bθ=Vy B+ I xθ dθ

V= yB+

I xθ

Vcos θdθ

zBθ=VzB+ I xθ dθ

V=zB+

I xθ

Vsin θdθ

Dengan demikian jika kapal oleng dari sudut θ1 sampai sudut θ2, maka koordinat titik apung dapat diperoleh dengan

xB 2=xB 1+∫θ1

θ2 I yF θ

Vdθ y B2= y B 1+∫

θ1

θ2 I xθ

Vcosθdθ zB 2=zB 1+∫

θ1

θ2 I xθ

Vsin θdθ

Harga

I xθ

V kita sebut rTθ yaitu jari-jari metasenter melintang pada sudut θ

(24)rTθ=

I xθ

V

sedang

I yF θ

V kita sebut rLθ yaitu jari-jari metasenter memanjang pada sudut θ. Dengan demikian rumus-rumus di atas akan menjadi

(25)xB 2=xB 1+∫

θ1

θ2

r Lθ dθ

32

E

WLφ

B0

B2

z

zBo

Zm

y

B1

dφ

ym Mφ

rφ

zB1zB2

K

(26)y B2= y B 1+∫

θ1

θ2

rTθ cosθdθ

(27)zB 2=zB 1+∫

θ1

θ2

rTθ sin θdθ

Rumus-rumus di atas dapat kita turunkan secara geometris murni. Kita lihat kapal oleng sebesar φ, lalu ditambah lagi sebesar dφ.

GAMBAR 7Diketahui koordinat titik apung pada keadaan tegak sebesar (yB0, zB0) dan keadaan oleng dengan sudut φ sebesar (yB1, zB1), serta koordinat titik metasenter M pada keadaan oleng ini sebesar (yMφ, zMφ). Pada waktu sudut oleng ditambah sebesar dφ, titik M dianggap tidak berpindah. Kita lihat segitiga kecil B1B2E. Karena

dφ kecil, maka ∠B1B2 E≈ϕ dandy=B1 E=B1 B2 cosϕ dz=EB 2=B1 B2 sin ϕ

sedangB1 B2=rϕ dϕ , sehingga

(28) dy=rϕ cosϕ dϕ

(29) dz=rϕ sin ϕ dϕdan untuk mendapatkan yB2 dan zB2 kita mengintegral pers. (28) dan (29) dari θ1 sampai θ2 dan kita dapatkan pers. (26) dan (27).Selanjutnya kita cari koordinat titik metasenter M. Dari gambar kita lihat bahwa

(30) y Mθ= yBθ−rTθ sin θ

(31) z Mθ=z Bθ+rTθ cosθ

33

B1zB1 - zB0

y

B0

z

M

G

θ

θ

θ

EF

QR

P

K

z

Lengan stabilitas statis. Momen penegakSetelah koordinat titik apung dan titik metasenter kita dapatkan, maka selanjutnya kita hitung lengan stabilitas pada sudut oleng θ.

GAMBAR 8Dari gambar kita lihat bahwa lengan momen penegak adalah

l=GZ=B0 Q+QR−B0 Edan bahwaB0 Q= yBθ cosθ QR=( zBθ−zB 0)sin θ B0 E=a sin θKalau semua ini kita masukkan dalam rumus di atas, kita dapat

(32) l= y Bθ cosθ+( z Bθ−zB 0 )sin θ−a sinθKita masukkan lagi rumus-rumus (24), (25) dan (26) dengan θ1 = 0, menjadi

l=cos θ∫0

θ

rϕ cosϕdϕ+sin θ∫0

θ

rϕ sin ϕdϕ−a sin θ

Dengan memakai rumus trigonometri rumus di atas dapat ditulis menjadi

l=∫0

θ

r ϕ(cosθ cosϕ+sin θ sin ϕ )dϕ−a sin θ dan

(33)l=∫

0

θ

r ϕcos (θ−ϕ )dϕ−a sin θ

dan dengan integrasi parsial akhirnya didapat

(34)l=(rT 0−a )sinθ+∫

rT 0

rTθ

sin(θ−ϕ )dr ϕ

Jika rumus (33) dimasukkan ke dalam momen penegak M r=Dl=γ Vl dan rθ diganti, maka didapat

(35)M r=D(r0−a)sin θ+D∫

rT 0

rTθ

sin(θ−ϕ )drTϕ

Suku pertama ruas kanan adalah momen penegak yang dihitung dengan anggapan jari-jari metasenter tetap harganya sebesar r0, sedang suku kedua memperhitungkan perubahan harga jari-jari metasenter tersebut.

Komponen momen penegak. Stabilitas bentuk dan stabilitas berat.Rumus (32) dapat kita bagi menjadi dua bagian, yaitu

(36) lc= yBθ cosθ+( zBθ−z B 0 )sin θ

34

yang ditentukan oleh ukuran dan bentuk badan kapal dan karenanya kita sebut lengan stabilitas bentuk, dan

(37) lg=a sinθyang ditentukan oleh letak titik berat kapal dan muatannya dan karenanya kita sebut lengan stabilitas berat. Demikian juga momen penegak dapat kita bagi menjadi momen stabilitas bentuk dan momen stabilitas berat.

Turunan lengan stabilitas statis terhadap sudut oleng. Tinggi umum metasenterRumus (32) untuk lengan stabilitas kita turunkan terhadap sudut oleng:

dldθ

=dyBθ

dθcosθ− yBθ sin θ+

dzBθ

dθsin θ+( zBθ−z B 0 )cosθ−acos θ

Dengan memakai rumus (27) dan (28), persamaan di atas dapat kita ubah menjadidldθ

=rθ− yθ sinθ+( zBθ−zB 0 )cosθ−a cosθ

Pada keadaan tegak, θ = 0 sehingga sin θ = 0, cos θ = 1, yBθ = 0, zBθ = zB0 dan rθ = r0 dan rumus di atas menjadi

( dldθ )

θ=0=r0−a=MG

Jadi turunan pertama lengan stabilitas statis terhadap sudut oleng pada keadaan tegak adalah tinggi metasenter awal. Kalau kita perhatikan, turunan ini mempunyai satuan panjang. Untuk mencari penggal garis yang mana, lihat gambar berikut:

GAMBAR 9Misalkan pada sudut oleng θ letak titik metasenter M dan titik berat G diketahui. Jika dari G ditarik garis tegak lurus garis kerja gaya apung, didapat lengan stabilitas statis pada sudut oleng θ berupa penggal garis GZ. Jika kemudian sudut oleng ditambah dengan dθ, titik M tidak berpindah tempat, tetapi untuk garis kerja gaya apung yang baru, titik Z akan berpindah ke Z1.Untuk dθ→0, maka

(36) dl=MZdθ atau

dldθ

=MZ

MZ yang diukur dari titik metasenter ke titik potong lengan dengan garis kerja gaya apung, disebut tinggi

umum metasenter. Pada waktu lengan stabilitas statis mencapai maksimum, maka

dldθ

=MZ=0, berarti titik

M dan titik H berimpit.

Stabilitas dinamis. Rumus analitis untuk lengan stabilitas dinamis. Kerja untuk mengolengkan kapal.Stabilitas dinamis menggambarkan kerja atau usaha yang dibutuhkan untuk mengolengkan kapal. Sebagai contoh, kita lihat setengah silinder berikut:

35

GAMBAR 10Dalam keadaan diam – gambar kiri – bidang atas akan terletak mendatar. Dalam keadaan miring – gambar tengah – ternyata titik berat akan naik dibandingkan dengan keadaan awal dan dalam keadaan tegak – gambar kanan – titik berat dalam kedudukan tertinggi. Untuk menaikkan titik berat ini jelas dibutuhkan usaha atau kerja. Usaha ini akan sama besar (tetapi berlawanan tanda) dengan berat dikalikan perpindahan titik berat pada arah vertikal, yaitu selisih tinggi titik berat pada kedudukan akhir dengan tinggi titik berat pada kedudukan awal.

Untuk mengolengkan kapal, juga dibutuhkan kerja. Pada setengah silinder di atas, titik tempat reaksi tumpuan bekerja tidak berubah tingginya sehingga kita hanya perlu melihat selisih tinggi titik berat saja. Tetapi pada kapal, titik tempat reaksi tumpuan adalah titik apung kapal dan selama proses oleng, ketinggian titik ini berubah terus. Jadi jarak vertikal titik apung ke titik berat juga selalu berubah dan jarak vertikal inilah yang disebut lengan stabilitas dinamis dan kerja yang dilakukan adalah

E=Dld

dengan ld adalah lengan stabilitas dinamis.Kerja untuk mengolengkan kapal juga dapat dilihat sebagai kerja dari suatu momen kopel yang mengolengkan kapal sampai sudut dφ:

dE=M r dϕJika Mr diganti dengan rumus (22), kita dapatkan

dE=Dld ϕDalam ruas kanan, harga l berubah terus menurut harga φ, sehingga untuk mengolengkan kapal dari keadaan tegak ke sudut oleng θ dibutuhkan kerja sebesar

E=∫0

θ

Dld ϕ=D∫0

θ

ld ϕ

Kalau kita bandingkan kedua rumus kerja di atas, kita peroleh

(37)ld=∫

0

θ

ld ϕ

Ternyata lengan stabilitas dinamis adalah integral lengan stabilitas statis sampai sudut θ tertentu dan sebaliknya lengan stabilitas statis adalah turunan pertama stabilitas dinamis terhadap sudut oleng.Marilah kita turunkan rumus lengan stabilitas dinamis.

GAMBAR 11 fig 72 hal 188Pada garis kerja gaya apung dari titik Z ke bawah diukurkan ZN = B0G = a. Karena lengan stabilitas dinamis adalah selisih jarak vertikal titik apung ke titik berat pada kedudukan tegak dengan selisih jarak pada sudut oleng θ, maka

ld=ZBθ−ZN=ZBθ−aDari gambar kita lihat bahwa

ZBθ=GE+QP−FPdengan

36

GE=acosθ QP= y Bθsin θ FP=(z Bθ−zB 0)cosθsehingga

(38) ld= yBθ sinθ−(z Bθ−zB 0 )cosθ−(1−cosθ )aKalau lengan dinamis d kita turunkan terhadap θ, kita dapatkan

(38)

dld

dθ= yBθ cosθ+( zBθ−zB 0 )sin θ−a sin θ=l

dan ternyata ruas kanan sama dengan rumus (29) untuk lengan stabilitas statis. Jadi memang lengan stabilitas statis adalah turunan pertama lengan stabilitas dinamis.Jika kita bandingkan rumus (35) dengan rumus (38), maka kita dapatkan

(39)

d2 ld

dθ2 =MZ

atau turunan kedua lengan dinamis adalah tinggi umum metasenter.

Diagram stabilitas statis dan dinamis. Kurva jari-jari metasenterKita dapat membuat diagram lengan stabilitas statis sebagai fungsi sudut oleng θ. Demikian juga kita dapat membuat diagram lengan stabilitas dinamis sebagai fungsi θ. Diagram macam ini pertama kalinya diperkenalkan oleh Reeds.

GAMBAR 12Dalam kedua gambar di atas, absis adalah sudut oleng dalam derajat dan ordinat adalah lengan stabilitas statis atau dinamis dalam meter. Gambar atas disebut diagram stabilitas statis dan gambar bawah disebut diagram stabilitas dinamis.

Dalam diagram stabilitas statis, momen penegak dapat juga dipakai sebagai ordinat, dan karena momen penegak adalah displasemen dikalikan lengan stabilitas dinamis, maka bentuk diagram akan tetap, hanya skalanya yang berubah. Demikian juga kerja atau usaha dapat dipakai sebagai ordinat dalam diagram stabilitas dinamis dan merubah skala ordinatnya.

Di atas telah disebutkan bahwa ada hubungan diferensial-integral antara lengan stabilitas statis dan dinamis. Pada θ = 0, lengan stabilitas statis berharga 0 dan lengan stabilitas dinamis menunjukkan minimum. Pada saat lengan stabilitas statis mencapai maksimum, lengan stabilitas dinamis mempunyai titik belok (inflexion point). Pada saat lengan stabilitas statis mencapai harga 0 lagi, lengan stabilitas dinamis mencapai maksimum. Sudut oleng pada saat itu disebut sudut batas stabilitas. Lewat sudut ini kapal akan terus terbalik (capsize).

Pada sudut kecil, besar lengan stabilitas statis diberikan oleh rumus (20)l=GZ=MG sin θ

Jika kita ambil turunan pertamanya terhadap θ, kita perolehdldθ

=MG cosθ

sehingga kemiringan garis singgung pada θ = 0 adalah MG. Jadi untuk menggambar garis singgung di θ = 0, kita ukurkan MG tegak lurus pada absis 1 rad (=57.3 derajat) dan hubungkan ujungnya dengan titik 0, maka kita dapat garis singgungnya.

Karena simetri badan kapal, maka kurva lengan stabilitas statis akan ada juga untuk sudut negatif dan bentuk di bagian sudut negatif ini akan sama dengan bentuknya di bagian sudut positif, karena besar lengan tak dipengaruhi oleh arah oleng kapal. Jadi lengan stabilitas statis adalah fungsi ganjil.

GAMBAR 13Gambar-gambar di atas menunjukkan tiga jenis diagram stabilitas statis untuk bentuk badan kapal atau Rencana Garis yang paling sering dijumpai.

Jenis I adalah bentuk diagram stabilitas statis yang paling sering dijumpai. Kurva ini hanya mempunyai 1 titik balik pada daerah lengan positif. Sudut batas stabilitasnya biasanya antara 60 sampai dengan 90 derajat dan MG awalnya antara 0.5 sampai 1.0 m atau lebih.

37

d

W1

W

L

L1T1

T

y

x

z

dT1

T

z

dT

h

y

WL1

WL

Jenis II adalah bentuk diagram stabilitas statis kapal dengan MG awal yang kecil, 0.4 m atau kurang, tetapi dengan lambung bebas yang besar. Kurvanya berada di atas garis singgung awal dilanjutkan dengan titik balik. Meskipun MG awal kecil, tetapi stabilitasnya cukup baik karena luasnya besar dan sudut batas stabilitas yang besar.

Jenis III adalah bentuk diagram stabilitas statis untuk kapal dengan MG awal negatif. Garis singgung awal berarah ke bawah. Kurvanya berada di atas garis singgung diikuti titik minimum lalu memotong sumbu datar pada sudut θ1 diikuti dengan titik balik. Ini berarti bahwa pada sudut oleng 00, kapal mempunyai keseimbangan labil dan baru stabil dengan sudut oleng θ1. Meskipun luas kurva mungkin besar dan sudut batas stabilitasnya besar, bentuk ini sekarang tidak diijinkan lagi.

Persamaan diferensial stabilitas

Pengaruh momen luar terhadap stabilitas

Perubahan volume dan momen statis pada garis air oleng

GAMBAR 14

Kita lihat kapal tanpa trim dan suatu garis air WL dengan sudut oleng besar θ dan garis air W1L1 dengan sudut oleng θ1 yang berpotongan di titik sembarang. Dengan demikian garis air WL akan memotong sumbu Z pada titik T dan garis air W1L1 memotong sumbu Z pada titik T1. Antara θ dan θ1 serta antara T dan T1 ada hubungan

θ1=θ+dθT 1=T +dT

Tinggi elemen baji h (diukur // sumbu Z) yang dibatasi oleh kedua garis air itu adalahh=dT+ y ( tan θ1−tanθ )= y {tan(θ+dθ)−tan θ}

sehingga

h=dT+ ydθcos2 θ

Sedangkan harga z dapat dihitung dengan rumusz=T +h=T+ y tan θ

setelah suku-suku kecil diabaikan.Luas elemen baji dS diukur pada proyeksi elemen baji pada bidang XOY atau bidang dasar.Maka perubahan volume dan momen statis adalah

dV =∫S

hdS=dT∫S

dS+ dθcos2 θ

∫S

ydS

(40)dV =SdT +

SyF

cos2 θdθ

38

dM yz=∫S

xhdS=dT∫S

xdS+ dθcos2θ

∫S

xydS

(41)dM yz=SxF dT +

I xy

cos2θdθ

dM xz=∫S

yhdS=dT∫S

ydS+ dθcos2 θ

∫S

y2 dS

(42)dM xz=Sy F dT+

I x

cos2 θdθ

dM xy=∫S

zhdS=∫S

z (dT+yd θ

cos2 θ )dS=∫S(T+ y tan θ)dTdS+∫

S(T+ y tanθ )

ydθcos2 θ

dS=

=TSdT +Sy F tan θ dT +TSyFdθ

cos2 θ+ I x tanθ dθ

cos2 θ

(43)dM xy=(TS+SyF tan θ )dT+(TSyF+ I x tanθ ) dθ

cos2θUntuk kasus khusus dengan kedua garis air WL dan W1L1 membatasi displasemen yang sama, berarti bahwa dV = 0 dan pers (40) menjadi

dT=−yF

cos2 θdθ

Perhitungan lengan-lengan stabilitas menurut KrylovAda banyak cara untuk menghitung lengan stabilitas, baik yang menggunakan alat (planimeter dan integrator) maupun tanpa alat. Di sini akan dijelaskan cara tanpa alat yang dikembangkan oleh A.N. Krylov. Di atas telah dijelaskan bahwa untuk menghitung lengan stabilitas statis pada sudut oleng besar, dibutuhkan jari-jari metasenter rθ. Maka kita perlu membuat garis air dengan displasemen tetap dengan sudut oleng yang berselisih sama. Ada dua cara yang dikembangkan oleh Krylov:

Cara pertamaGAMBAR

Pada cara pertama, garis air dengan sudut oleng 10o, 20o dan seterusnya dibuat melalui satu titik, yaitu titik potong CL dengan garis air tegak. Untuk suatu sudut, biasanya volume baji masuk tidak akan sama dengan volume baji keluar, sehingga garis air harus digeser dengan sudut tetap supaya kedua volume baji sama besar. Besar pergeseran adalah sedemikian sehingga volume air di antara kedua garis air sama dengan selisih volume baji masuk vm dan volume baji keluar vk. Dari gambar kita dapatkan

εS=vm−vkdengan ε = jarak penggeseran garis airS = luas garis air awalRumus ini hanya tepat jika kapal berdinding tegak, tetapi untuk ε kecil kesalahannya akan kecil juga. Besar ε kita hitung dengan rumus

ε=vm−vk

SKarena semua garis air melalui titik yang sama pada sumbu Z, maka tidak ada perubahan sarat, dT = 0, sehingga dari rumus (40) kita dapat menghitung perubahan volume

dv=Sy F

cos2 θdθ

Faktor pertama ruas kanan dapat dilihat juga sebagai momen statis garis air oleng terhadap sumbu olengnya, sehingga

dv=M x dθDengan demikian, vm – vk menjadi

39

vm−vk=∫0

θ

M x dθ

sehingga ε menjadi

(44)ε= 1

S∫0

θ

M x dθ

Pada rumus ini, momen statis garis air dapat dihitung dengan rumus

M x=12 ∫

−L/2

L/2

( ym2 − yk

2 )dx

dan luas garis air S dapat dihitung dengan rumus

S= ∫−L /2

L /2

( ym+ yk )dx

Setelah ε didapat, maka garis air oleng dengan displasemen tetap telah didapatkan. Dengan garis air ini, kita menghitung momen inersia garis air oleng dengan rumus

I x=13 ∫

−L/2

L/2

( ym3 + yk

3 )dx

Tetapi momen inersia ini tidak melewati titik berat garis air oleng, jadi masih harus dikoreksiI xF=I x− yF

2 SSetelah momen inersia didapat, dihitung jari-jari metasenter dengan rumus (24). Kemudian koordinat titik apung dihitung dengan rumus (26) dan (27) dan terakhir komponen lengan stabilitas bentuk dan komponen lengan stabilitas berat dihitung dengan rumus (31) dan (32) dan lengan stabilitas dinamis dengan rumus (38). Ini dilakukan untuk tiap sudut oleng dan setelah itu dibuat diagram stabilitas statis dan dinamis.Langkah pelaksanaan

a) Diketahui: Panjang L, lebar B, sarat T, displasemen V, tinggi titik berat KG, tinggi titik apung awal KB0. dan Rencana Garis

b) Buat garis air dengan keolengan 0o. c) Buat garis air dengan keolengan 10o. Titik potong garis air dengan CL kita sebut A.d) Cari titik potong garis air ini dengan Station ujung depan atau ujung belakang. Hitung ym dan yk

dengan titik awal titik A.e) Ulangi untuk semua station.f) Hitung luas garis air S dan momen statis MX garis air 10o terhadap sumbu memanjang lewat A.g) Hitung ε.

h) Letakkan titik B pada CL juga sejarak

εcos 10o

di bawah titik A.i) Buat garis air dengan kemiringan 10o melalui titik B.j) Cari titik potong garis air ini dengan Station ujung depan atau ujung belakang. Hitung ym dan yk

dengan titik awal titik B.k) Ulangi untuk semua station.l) Hitung luas garis air S, momen statis MX dan momen inersia IX garis air 10o terhadap sumbu

memanjang lewat B. Hitung titik pusat garis air yF.m) Hitung momen inersia garis air IXF terhadap sumbu memanjang melewati titik pusat garis airn) Hitung jari-jari metasenter rθ pada 10o.o) Ulangi langkah c) sampai dengan n) untuk sudut 20o, … 90o.

p) Hitunglah lengan stabilitas dengan rumus l=cos θ∫

0

θ

rϕ cosϕdϕ+sin θ∫0

θ

rϕ sin ϕdϕ−a sin θ

q) Buat grafik lengan stabilitas statis

40

Cara keduaPada cara kedua, garis air baru dibuat melewati garis air sebelumnya, misalnya garis air dengan kemiringan 300 dibuat melalui titik berat garis air dengan kemiringan 200 dan seterusnya. Karena selisih sudut (= 100) cukup kecil, maka integral dalam rumus (44) cukup didekati dengan rumus trapezium

ε=1S (M x1+M x2) Δθ

2Karena sumbu oleng dibuat melalui titik berat garis air pertama, maka Mx1 = 0, sehingga

ε=M x

SΔθ2

dan Mx adalah momen statis garis air bantu terhadap sumbu oleng. Faktor pertama ruas kanan sama dengan jarak titik berat garis air bantu terhadap sumbu oleng, jadi rumus di atas dapat ditulis sebagai

ε=yF

2Δθ

Setelah ε didapat, langkah selanjutnya adalah menghitung lengan stabilitas statis dan dinamis seperti pada cara pertama. Ada beberapa penyederhanaan yang dapat dilakukan, karena ε biasanya kecil. Untuk mendapatkan titik berat dan momen inersia garis air, dapat diambil harga ym dan yk dari garis air bantu dan bukan dari garis air displasemen tetap. Ini berarti bahwa letak titik berat garis air displasemen tetap dan titik berat garis air bantu dianggap berjarak sama ke sumbu putar. Setelah itu langkah berikutnya sampai akhir sama dengan langkah pada cara pertama. Tetapi untuk menggambar garis air oleng berikutnya, harus dibuat melalui titik berat garis air displasemen tetap.

Persyaratan stabilitas kapal utuh menurut SOLASYang pertama memberikan kriteria stabilitas untuk kapal adalah

o J. Rahola, “The Judging of the Stability of Ships and the Determination of the Minimum Amount of Stability”, Doctor of Technology thesis, Helsinki, 1939.

Persyaratan sekarang diambil dari “Intact Stability Criteria for Passenger and Cargo Ships, 1987 Edition”, yang diterbitkan oleh IMO, London, 1987 untuk kapal di bawah 100m.Dalam Section 5 Recommended criteria disebutkan:

5.1 Untuk kapal barang dan penumpang:a) Luas gambar di bawah kurva lengan penegak GZ tidak boleh kurang dari 0.055 meter.radian sampai

sudut oleng θ = 300, dan tidak kurang dari 0.09 meter.radian sampai sudut oleng θ = 400 atau sudut air masuk θf jika sudut ini kurang dari 400.Selain itu luas gambar di bawah kurva lengan penegak GZ antara sudut oleng 300 dan 400 atau sudut air masuk θf jika sudut ini kurang dari 400, tidak boleh kurang dari 0.03 meter.radian.

b) Lengan penegak GZ harus paling sedikit 0.2 meter pada sudut oleng 300 atau lebihc) Lengan penegak maksimum sebaiknya terjadi pada sudut oleng lebih dari 300 tetapi tidak kurang dari

250.d) Tinggi metasenter awal GM0 tidak boleh kurang dari 0.15 meter.

5.2 untuk kapal pengangkut kayu dengan muatan di geladakJika muatan geladak berada

dari bangunan atas sampai bangunan atas dan selebar kapal (dengan pengurangan untuk “rounded gunwale” yang tidak lebih dari 4% lebar

kapal) dan/atau sebatas batang pagar dan muatan terikat baik sehingga tidak bergerak pada sudut oleng besar

maka kriteria berikut boleh dipakai sebagai pengganti 5.1 di atas:a) Luas gambar di bawah kurva lengan penegak GZ tidak boleh kurang dari 0.08 meter.radian sampai

sudut oleng θ = 400 atau sudut air masuk θf jika sudut ini kurang dari 400.b) Lengan penegak maksimum paling sedikit harus berharga 0.25 meterc) Pada setiap saat selama pelayaran, tinggi metasenter GM0 harus positif setelah koreksi permukaan

bebas cairan dalam tangki-tangki dan jika sesuai, penyerapan air oleh muatan geladak dan/atau

41

pengumpulan es pada permukaan tak terlindung. Selain itu, pada waktu berangkat, tinggi metasenter tidak boleh kurang dari 0.1 meter.

5.3 Kriteria tambahan berikut direkomendasikan untuk kapal penumpanga) Sudut oleng akibat penumpang menggerombol di satu sisi kapal seperti dijelaskan dalam Appendix II

2(11) (4 orang per m2) tidak boleh melebihi 100.b) Sudut oleng karena kapal berbelok tidak boleh melebihi 100 jika dihitung dengan rumus berikut:

MR=0 .02V 0

2

LΔ(KG−d

2 )denganMR = momen pengoleng dalam meter.tonV0 = kecepatan dinas dalam m/sL = panjang garis air dalam mΔ = displasemen dalam metric tond = sarat rata-rata dalam mKG = tinggi titik berat di atas lunas dalam m

Dalam rekomendasi di atas tidak diberikan harga maksimum, tetapi harus diingat bahwa MG yang besar mengakibatkan percepatan yang besar juga dan dapat membahayakan kapal, anak buahnya, peralatannya dan muatannya.Selain itu, ditentukan juga kondisi apa saja yang harus diperiksa stabilitasnya. Dalam Appendix II Standard Conditions of Loading to be Examined diberikan:

1 LOADING CONDITIONS1) Kapal penumpang:

i. Kapal dalam kondisi berangkat dengan muatan penuh, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya, dengan persediaan dan bahan bakar penuh

ii. Kapal dalam kondisi datang dengan muatan penuh, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya, tetapi persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja

iii. Kapal dalam kondisi berangkat tanpa muatan, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya dan dengan persediaan dan bahan bakar penuh

iv. Kapal dalam kondisi datang tanpa muatan, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya tetapi persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja

2) Kapal barang: i. Kapal dalam kondisi berangkat dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua

ruang muat dan dengan persediaan dan bahan bakar penuhii. Kapal dalam kondisi datang dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua

ruang muat, tetapi persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % sajaiii. Kapal dengan ballast dalam kondisi berangkat tanpa muatan, dengan persediaan dan bahan bakar

penuhiv. Kapal dengan ballast dalam kondisi datang tanpa muatan, tetapi dengan persediaan dan bahan bakar

tinggal 10 % saja

3) Kapal barang dengan muatan geladak i. Kapal dalam kondisi berangkat dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua

ruang muat dan muatan dengan tinggi, tempat serta berat tertentu di geladak, dengan persediaan dan bahan bakar penuh

ii. Kapal dalam kondisi datang dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua ruang muat dan muatan dengan tinggi, tempat serta berat tertentu di geladak, tetapi dengan persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja

42

Panjang bocor (floodable length) K. J. Rawson dan E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, Longman, London, 1983 Chapter 5 Hazards

and Protection. R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, “Bouyancy and Stability of Ships”, George G. Harrap &

Co. Ltd., London, 1970Kapal dalam masa hidupnya banyak mengalami bahaya. Pada kapal yang dirancang dengan baik, bahaya timbul karena penanganan kapal secara salah, kecelakaan atau tindakan musuh. Bahaya itu dapat menyebabkan kebocoran, kebakaran, ledakan, kerusakan konstruksi atau gabungannya. Dalam bab ini dibahas pengaruh air yang masuk ke badan kapal, baik itu karena tubrukan, kandas, tindakan musuh atau kerja suatu sistem yang terhubung dengan laut. Masuknya air dalam satu atau lebih kompartemen mempunyai akibat-akibat berikut:

sarat kapal akan bertambah trim kapal akan berubah stabilitas kapal akan berkurang

Apapun penyebabnya, kita harus membatasi banyaknya air yang masuk karena alasan-alasan berikut: supaya berkurangnya stabilitas melintang sekecil mungkin supaya kerusakan muatan sesedikit mungkin supaya kapal jangan kehilangan stabilitas memanjang supaya berkurangnya gaya apung cadangan sesedikit mungkin

Idealnya, kapal mengalami kebocoran yang makin lama makin besar tanpa kehilangan stabilitasnya sampai kapal tenggelam. Kejadian ini disebut foundering. Jika kapal tetap tegak, maka berjalan (atau berlari), naik turun tangga, menurunkan sekoci penyelamat dan lain-lain akan jauh lebih mudah.Jika suatu ruangan terhubung dengan air laut, maka dalam ruangan itu gaya apung berkurang/hilang dan momen inersia garis air berkurang, hingga lengan stabilitas kapal berkurang. Untuk mengatasi hal-hal tersebut, dapat diberikan sekat melintang dan memanjang dalam jumlah besar. Tetapi sekat-sekat yang banyak ini akan menyebabkan kapal menjadi lebih besar, pembuatannya makin mahal, bergerak dari satu ruangan ke ruangan lain lebih susah, muatan lebih susah dimasukkan ke dalam palkah dan bongkar muat menjadi lebih mahal. Suatu kompromi antara tingkat keselamatan dan segi ekonomis kapal harus ditemukan dan sebagai kompromi disepakati bahwa geladak tidak boleh tenggelam, dan bangunan atas masih terlihat cukup tinggi. SOLAS 1974

geladak sekat (bulkhead deck) margin line garis air penyekatan (subdivision load line) permeabilitas suatu ruangan (permeability of a space) ruang permesinan (machinery space) ruang penumpang (passenger space) panjang ijin kompartemen (permissible length of compartments) criterion of service, criterion numeral faktor penyekatan (factor of subdivision) perhitungan panjang ijin kompartemen

o rumus Shirokauer 1928 (PNA vol. 1 pp. 152)o menghitung volume air masuk dan titik beratnya untuk beberapa garis airo membuat kurva kebocoran (floodable length)o menentukan ujung kurva kebocorano membuat kurva panjang ijino menentukan letak sekat-sekat

43

KEBOCORAN

PendahuluanSemua kapal menghadapi risiko tenggelam jika badan kapal bocor dan air masuk. Kapal dapat bocor jika terjadi tabrakan, kandas atau ledakan di dalam badan kapal dan kejadian-kejadian tersebut cukup sering terjadi. Akibat utama kebocoran kapal adalah

berkurangnya gaya apung dan perubahan trim. Kalau kedua hal ini tidak bisa dibatasi, maka kapal akan tenggelam tanpa terbalik (foundering) atau tenggelam menukik, biasanya dengan haluan kapal tenggelam lebih dahulu.

berkurangnya stabilitas melintang atau bertambah besarnya momen pengoleng. Jika hal-hal ini tidak bisa dibatasi, maka kapal akan terbalik dan tenggelam

Jika kapal tidak mempunyai sekat baik memanjang maupun melintang dan bocor, maka pasti kapal akan tenggelam. Perlindungan yang paling efektif adalah dengan membuat sekat memanjang dan melintang, dan juga alas ganda atau sekat datar lain.Masalahnya adalah berapa sekat yang dianggap cukup dan diletakkan di mana?Dalam menjawab pertanyaan ini, ada beberapa ketidak pastian yang dihadapi:

letak dan besarnya kerusakan tidak diketahui terlebih dahulu banyaknya, jenis dan penempatan muatan berubah selama satu pelayaran dan dari pelayaran ke

pelayaran perancang tidak tahu apakah ABK akan mengambil tindakan yang tepat dalam keadaan darurat atau

sebaliknya akan mengambil tindakan yang justru memperburuk keadaan.Selain itu sekat juga menambah beaya pembangunan dan pemeliharaan serta membatasi panjang muatan yang bisa diangkut.

SejarahPada akhir abad 19, biro klasifikasi menetapkan peraturan empiris untuk pemasangan sekat pada kapal niaga, terutama sekat ceruk buritan dan sekat ceruk haluan serta sekat yang memisahkan ruang permesinan dari ruang muat. Tetapi peraturan ini tidak didasarkan pada kemampuan kapal bertahan pada keadaan bocor.

Pada akhir abad 19 dan awal abad 20, bangsa-bangsa maritim besar mulai mempelajari masalah ketahanan terhadap bocor. Hal ini dipicu oleh bertambah seringnya kecelakaan di laut yang mengambil korban jiwa yang besar, dan sebagai puncaknya adalah tenggelamnya kapal Titanic dengan korban 1430 jiwa dalam tahun 1912.

Pada tahun 1913 diadakan konferensi international untuk Safety of Life at Sea yang membahas usulan dari Inggris, Jerman dan Perancis. Hasilnya adalah kompromi dari ketiga usulan itu, tetapi tidak pernah dilaksanakan karena meletusnya Perang Dunia I.

Pada tahun 1929 diadakan lagi International Conference on Safety of Life at Sea. Disetujui sistem penyekatan faktorial (factorial system of subdivision) dan dipakai criterion of service. Sistem ini banyak kekurangannya dan stabilitas tidak diperhatikan.

Setelah itu ada lagi International Conference on Safety of Life at Sea pada tahun 1948 dan 1960. Hanya ada sedikit perubahan dan disyaratkan standard yang lebih tinggi untuk kapal yang membawa banyak penumpang dalam pelayaran pendek dan lebih banyak kapal yang harus memenuhi syarat dua kompartemen bocor.

Perubahan peraturan yang ada didorong terutama atas tenggelamnya kapal “Andrea Doria” yang dibuat memenuhi persyaratan tahun 1948 yang terbukti tidak cukup baik. Pada konferensi 1960 ada usulan konsep-konsep baru yang nantinya akan dibahas. Pemikiran pertama adalah bahwa keselamatan kapal dapat diukur dari besarnya kerusakan yang dapat ditanggungnya. Pemikiran kedua adalah kemampuan menanggung kerusakan dengan dasar probabilitas. Sementara itu Intergovernmental Maritime Consultative Organization

44

T V1B1 B2V2 V1B1

dibentuk pada tahun 1958 yang bernaung di bawah PBB dan studi mengenai hal-hal di atas dapat dilakukan lebih intensif.

Sebelum tahun 1970, peraturan yang ada hanya untuk kapal penumpang (banyaknya penumpang paling sedikit 12 orang) dan kapal tanker. Setelah tahun itu, IMCO mengeluarkan peraturan untuk bulk chemical carriers dan liquefied gas carriers, lalu untuk tanker, mobile offshore drilling unit (MODU) dan offshore supply vessel, Untuk kapal ikan besar ada konvensi 1977 kemudian juga untuk kapal-kapal khusus lain. Semua peraturan ini tidak lagi mengikuti sistem faktorial, tetapi berdasarkan konsep-konsep baru tersebut di atas. Peraturan yang berlaku sekarang dimuat dalam SOLAS Consolidated Edition 2000.

Dasar pemikiranKapal dianggap masih belum tenggelam jika geladaknya masih berada di atas air, meskipun hanya sedikit. Menurut perjanjian, jarak ini diambil 76 mm (atau 3 inci) dan garis yang sejajar geladak ini disebut garis batas atau margin line. Di atas sudah disebut bahwa cara paling efektif supaya kapal tidak mudah tenggelam adalah dengan membuat sekat-sekat lintang. Persoalannya adalah berapa banyak sekat dan diletakkan di mana?Kita lihat dua keadaan:

GAMBAR 1Pada keadaan I, kapal pada sarat rancang dengan sarat T1. Ada beberapa sekat di kapal ini, tetapi yang digambar hanya dua, membatasi suatu ruangan kosong.Pada keadaan II, ruangan tersebut bocor dan air masuk sehingga sekarang air di luar menyinggung margin line.Untuk mengetahui banyaknya air yang masuk, kita perlu mengetahui volume displasemen pada kedua keadaan itu, kita sebut V1 dan V2. Maka banyaknya air yang masuk adalah

v=V 2−V 1Jika kedua sekat dapat kita geser-geser dengan volume tetap sama dengan v, supaya air luar tepat menyinggung margin line, di mana kedua sekat harus diletakkan? Keadaan II dapat kita lihat sebagai gabungan keadaan I dan air yang masuk. Dari fisika, kita dapat rumus untuk titik berat gabungan:

xB 2=V 1 x B 1+vxV

V 1+v

45

x

V dVH

dVB

dx xB xH dV FPAP

Jadi kita perlu mencari LCB dari kedua keadaan tersebut, untuk keadaan I kita sebut xB1 dan untuk keadaan II kita sebut xB2 diukur dari AP misalnya. Dalam persamaan ini, semua volume diketahui atau dapat dihitung, juga xB1 dan xB2 sudah dihitung, sehingga xV dapat dihitung.

Gambar 2

Dari fisika kita juga tahu, bahwa momen statis suatu luasan atau volume terhadap sumbu yang melalui titik beratnya sama dengan nol. Jadi sekat depan dan sekat belakang harus kita letakkan sedemikian sehingga momen statis volume di belakang xV

M B=∫0

VB

ldV

sama besar dengan momen statis volume di depan xV

M D=∫0

VD

ldV

dengan jumlah volume sama dengan v. Cara ini dapat kita ulang sehingga kita mengetahui letak pasangan sekat untuk sebarang xV. Panjang ruangan atau jarak sepasang sekat yang bersebelahan sebagai hasil perhitungan di atas disebut panjang kebocoran (floodable length).

Dari pembahasan di atas kita lihat bahwa jika sarat makin rendah, volume air yang masuk bisa lebih banyak untuk air sampai menyinggung margin line, sehingga jarak pasangan sekat bisa lebih jauh dan sebaliknya. Jadi jarak sekat banyak ditentukan oleh besar sarat. Karena itu waktu perhitungan dilakukan, sejak awal sarat ini harus sudah ditentukan dan disebut sarat penyekatan (subdivision load line).

Masih ada beberapa definisi yang diambil dari SOLAS 1974 Chapter II-1 Construction – Subdivision and stability, machinery and electrical installations, Part A – General:

Regulation 2 Definitions sarat penyekatan terdalam (deepest subdivision load line): sarat terbesar yang diijinkan

persyaratan penyekatan yang berlaku untuk suatu kapal panjang kapal adalah panjang garis air pada sarat penyekatan terdalam geladak sekat (bulkhead deck): geladak teratas yang dicapai oleh semua sekat lintang. garis batas (margin line): garis yang dibuat pada sisi kapal, paling sedikit 76 mm di bawah

permukaan atas geladak sekat

46

Pembahasan di atas mengandaikan bahwa ruang yang bocor itu kosong. Dalam praktek jarang terjadi bahwa ruang muat sama sekali kosong dalam suatu pelayaran. Adanya muatan dan/atau benda lain tentu saja mengakibatkan banyaknya air yang bisa masuk berkurang. Perbandingan volume air yang bisa masuk dalam ruangan berisi dengan volume ruang kosong disebut permeabilitas (permeability), dinyatakan dalam % diberi tanda (mu). Jika banyaknya air yang masuk berkurang, ini berarti bahwa jarak antara sekat lintang dapat diperbesar sebelum air di luar mencapai margin line. Harga permeabilitas berbagai ruangan tentu saja berbeda-beda, tergantung apa isi ruangan tersebut.

Untuk kapal yang membawa penumpang lebih dari 12 orang, SOLAS 1974 Chapter tersebut di atas Part B – Subdivision and stability, menentukan:

Regulation 5: Permeability in passenger ships Ruang Permesinan

Ruang permesinan (machinery space) meliputi ruangan dari bidang dasar (moulded base line) sampai ke margin line dan antara dua sekat lintang kedap air yang terjauh, dan berisi motor penggerak utama dan bantu, ketel yang melayani permesinan penggerak, dan semua bunker permanen penyimpan batubara (permanent coal bunker). (Regulation 2)Ruang penumpang (passenger spaces) adalah ruangan-ruangan yang disediakan untuk akomodasi dan keperluan penumpang, tidak termasuk ruangan bagasi penumpang, gudang, gudang bahan makanan dan ruang surat pos (mail). Untuk penerapan Regulation 5 dan 6, ruangan di bawah margin line yang disediakan untuk akomodasi dan keperluan ABK dianggap sebagai ruang penumpang. (Regulation 2)

2.1 Permeabilitas rata-rata uniform untuk Ruang Permesinan dihitung dengan rumus berikut:

μ=85+10( a−cv )

dengana = volume ruang penumpang menurut Regulation 2, yang terletak di bawah margin line dan dalam

batas-batas ruang permesinanc = volume ruang geladak antara yang terletak di bawah margin line dan dalam batas-batas ruang

permesinan yang dipakai untuk muatan, batubara atau gudangv = volume seluruh ruang permesinan di bawah margin line

Ruang di depan dan di belakang Ruang Permesinan2.2 Permeabilitas rata-rata uniform untuk ruang di depan dan di belakang Ruang Permesinan dihitung dengan rumus berikut:

μ=63+35 av

dengana = volume ruang penumpang, menurut Regulation 2 yang terletak di bawah margin line dan terletak

di depan atau di belakang Ruang Permesinanv = volume seluruh ruang di bawah margin line di depan atau di belakang Ruang Permesinan

2.3 Untuk kapal-kapal yang memenuhi persyaratan III/20.1.2, permeabilitas rata-rata uniform untuk ruang di depan dan di belakang Ruang Permesinan dihitung dengan rumus berikut:

μ=95−35 bv

denganb = volume ruangan di bawah margin line dan di atas wrang, alas ganda atau tangki ceruk yang

disediakan dan dipakai untuk tempat muatan, bahan bakar atau batubara, gudang, ruang bagasi dan surat pos, kotak rantai dan tangki air tawar, di depan atau di belakang Ruang Permesinan.

Panjang kebocoran ruang berisi sama dengan panjang kebocoran ruang kosong dibagi dengan permeabilitas ruangan tersebut atau

47

LFμ=LF

μ

Regulation 6: Permissible length of compartments in passenger ships2. Faktor penyekatan (Factor of subdivision)Kapal yang lebih panjang membutuhkan sekat yang lebih banyak dibandingkan kapal yang lebih pendek, jika lambung timbul sama. Demikian juga kapal yang penumpangnya lebih banyak perlu jaminan keselamatan yang lebih baik, berarti jarak sekat yang lebih pendek atau jumlah sekat yang lebih banyak. Untuk mencapai hal-hal di atas, dipakai faktor penyekatan (factor of subdivision). Hasil perhitungan di atas LFµ dikalikan dengan faktor penyekatan untuk mendapatkan panjang kompartemen yang diijinkan (Permissible length of compartment).

3. Criterion of serviceApakah suatu kapal terutama dipakai untuk mengangkut barang atau penumpang, diukur dengan criterion service.Sebelum menghitung criterion of service, kita harus menghitung P1 terlebih dahulu.L = panjang kapal dalam meter menurut Regulation 2M = volume Ruang Permesinan dalam m3 menurut Regulation 2, dengan ditambah bunker minyak

permanen yang boleh terletak di atas alas ganda dan di depan atau di belakang Ruang PermesinanP = seluruh volume Ruang Penumpang di bawah margin line dalam m3 menurut Regulation 2V = seluruh volume badan kapal di bawah margin line dalam m3

SelanjutnyaN = jumlah penumpang yang akan ditulis dalam sertifikatK = 0.056LPU = seluruh volume Ruang Penumpang di atas margin line dalam m3,

Jika KN <= P + PU, makaP1=KN

Jika KN > P + PU, makaP1=P+PU

P1=2

3 KN diambil yang besar

Untuk kapal dengan panjang tertentu, factor penyekatan ditentukan oleh criterion of service numeral dan selanjutnya disebut criterion numeral CS. Criterion numeral dihitung sebagai berikut:

CS=72M+2 P1

V +P1−P jika P1 > P

CS=72 M +2 PV jika P1 <=P

denganCS = criterion numeral

Faktor penyekatanPengaruh panjang kapal dinyatakan oleh faktor A dan B. Faktor A adalah untuk kapal yang panjang dan terutama mengangkut barang dan factor B adalah untuk kapal yang pendek dan terutama mengangkut penumpang. Faktor A dan B dihitung dengan rumus berikut:

A=58. 2L−60

+0. 18untuk panjang kapal 131 m atau lebih

B=30 . 3L−42

+0 . 18untuk panjang kapal 79 m atau lebih

48

Besarnya faktor penyekatan dihitung sebagai berikut Untuk L >= 131 meter, F untuk ruangan di belakang ceruk haluan:

o CS <= 23, F = Ao CS >= 123, F = B

o 23 > CS < 123F=A−

( A−B )(CS−23)100

o Jika CS >= 45 dan 0.5 < F <= 0.65, maka F = 0.5o Jika F < 0.4 dan dapat ditunjukkan bahwa tidak mungkin memenuhi harga F ini untuk Ruang

Permesinan, maka F boleh diperbesar, tetapi tidak boleh lebih dari 0.4. Untuk 79 <= L < 131 meter, F untuk ruangan di belakang ceruk haluan:

o Jika S= 3 .574−25 L

13 dan CS = S, F = 1o CS >= 123 F = B

o Untuk S < CS < 123F=1−

(1−B )(CS−S )123−S

o Untuk CS < S F = 1 Untuk L < 79 meter F = 1

Setelah faktor penyekatan didapat, kita hitung panjang yang diijinkan LP:

LP=LFμ . F=LF F

μPenerapan rumus ini dilakukan sepanjang kapal.

Untuk kapal yang melakukan pelayaran international jangka pendek berlaku peraturan-peraturan berikut.Pelayaran internasional jarak pendek (short international voyage) adalah pelayaran internasional yang

- selama pelayarannya kapal tidak pernah lebih dari 200 mil dari suatu pelabuhan atau tempat lain untuk menurunkan penumpang dan ABK supaya selamat.

- Jarak antara pelabuhan singgah terakhir dalam negara tempat kapal mulai pelayarannya dengan pelabuhan akhir pelayarannya maupun jalur pulangnya tidak boleh melebihi 600 mil.

Cara perhitungan berikut ini diberikan oleh Dipl. Ing. F. Shirokauer (1928). Untuk sarat penyekatan terdalam, dihitung volume displasemen V1 dan letak titik apung xB1. Dibuat garis air datar yang menyinggung garis batas (margin line). Tinggi dari garis dasar (base line)

sampai garis air datar ini disebut DML. Kemudian dari titik potong garis air datar dengan AP dan diukurkan ke bawah jarak h sebesar (lihat

PNA I)h=1. 6 DML−1. 5 T

Jarak h ini dibagi tiga. Demikian juga dari titik potong garis air datar dengan FP dilakukan hal yang sama.

Dari tiap titik dibuat garis air yang menyinggung margin line, sehingga ada 7 garis airo Untuk tiap garis air dihitung volume displasemen V2 dan letak memanjang titik apung xB2.o Kemudian dihitung volume air yang masuk v dan letak titik berat air masuk xV dengan rumus

di atas.o Dibuat grafik dengan absis adalah panjang kapal dan ordinat adalah volumeo Ketujuh pasang v dan xV digambar pada grafik ini dan dihubungkan membentuk suatu grafik.

Grafik ini menunjukkan besar v untuk sebarang xV. o Jika titik-titik yang didapat terlalu mengumpul sehingga bagian ujung kapal tidak ada

titiknya, ditambah titik (satu atau lebih sesuai kebutuhan) di bawah ujung jarak h di atas.o Jika titik-titik yang didapat terlalu menyebar sehingga melewati ujung kapal, ditambah titik

(satu atau lebih sesuai kebutuhan) di tengah dua titik yang sudah ada.

Dibuat grafik V=∫ Adx sepanjang kapal dengan A adalah luas station sampai margin line.GAMBAR

49

o Ditarik garis tegak ke atas lewat suatu xV sampai memotong grafik V. Sebut titik potong ini titik A.

o Dipilih letak sekat belakang pada sumbu X dan dari sini ditarik garis ke atas sampai memotong grafik V. Sebut titik potong ini titik B.

o Dari titik B dibuat garis datar sampai memotong garis tegak lewat xV tadi. Sebut titik potong ini titik C.

o Dengan bantuan grafik V ditentukan letak sekat depan. Dari sini ditarik garis ke atas sampai memotong grafik V. Sebut titik potong ini titik D.

o Dari titik D dibuat garis datar sampai memotong garis tegak lewat xV tadi. Sebut titik potong ini titik E.

o Maka luas bidang ABC adalah momen statis volume di belakang xV dan luas bidang ADE adalah momen statis volume di depan xV. Hitung res = momen statis volume di belakang xV - momen statis volume di depan xV.

o Ulangi untuk dua titik letak sekat belakang, hingga ada res1, res2, res3, tetapi ada res yang berlawanan tanda (pos, pos, neg atau neg, neg, pos)

o Gambarkan res1 pada absis letak sekat belakang 1, res2 pada absis letak sekat belakang 2, res3 pada absis letak sekat belakang 3

o Hubungkan ketiga titik dengan suatu kurva. Kurva ini memotong sumbu X di titik yang kita cari, yaitu letak sekat belakang ruangan yang volumenya = v dan titik beratnya di xV.

o Letak sekat depan didapat dengan bantuan grafik V. Jarak sekat belakang ke sekat depan kita sebut LF.

o Cari titik tengah antara sekat depan dan belakang dan dari titik tengah ini gambarkan LF ke atas dengan skala yang sama dengan skala sumbu X.

Ulangi langkah di atas untuk harga-harga xV lain, lalu hubungkan titik ujung atas untuk semua LF hingga didapat grafik sepanjang kapal, yaitu grafik panjang bocor (curve of floodable length)

Masukkan pengaruh permeabilitas dan faktor penyekatan hingga mendapatkan panjang yang diijinkan (curve of permissible length).

Berdasarkan kurva panjang yang diijinkan, periksalah apakah peletakkan sekat pada kapal sudah memenuhi syarat.

50

Stabilitas kapal berpenampang trapeziumLebar geladak = BDEK, lebar alas = BALAS, tinggi geladak = H, sarat awal = TKapal oleng sebesar θ dengan displasemen tetap, bidang air memotong CL setinggi TM.Luas Penampang semula

BAWAL=BALAS+TH

(BDEK−BALAS )=(1− TH )B ALAS+

TH

BDEK

Luas gading besar =

12T (B AWAL+BALAS )=

12

T ((2− TH )BALAS+

TH

BDEK )Persamaan bidang airTitik potong bidang air dengan CL: (0, TM)

Persamaan bidang air: y tan θ−z=−T M

y=z−T M

tan θ atau z= y tan θ+T M

Perpotongan bidang air dengan sisi kanan

Ujung kanan geladak (12 BDEK , H ), ujung kanan alas (

12 BALAS ,0 ).

Persamaan garis sisi kanan: 2 y−

z (BDEK−B ALAS )H

=B ALAS

Matrix:

[ tan θ −1

2−( BDEK−BALAS )

H ]inverse

H2 H−( BDEK−BALAS ) tan θ [−(BDEK−BALAS )

H1

−2 tanθ ]Titik potong

H2 H −( BDEK−BALAS ) tan θ [−(BDEK−BALAS )

H1

−2 tanθ ] [−T M

BALAS ]y KANAN=

( BDEK−B ALAS )T M +HB ALAS

2H −( BDEK−BALAS ) tan θ danz KANAN=

H (2T M +BALAS tanθ )2H −( BDEK−BALAS ) tanθ

Perpotongan bidang air dengan sisi kiri

Ujung kiri geladak (−12 BDEK , H ), ujung kiri alas (−

12 B ALAS ,0 ).

Persamaan garis sisi kiri: 2 y+

z ( BDEK−BALAS )H

=−BALAS

Matrix

[ tan θ −1

2(BDEK−BALAS )

H ]inverse

H2 H+(BDEK−B ALAS ) tan θ [( BDEK−B ALAS )

H1

−2 tan θ ]Titik potong

H2 H+(BDEK−B ALAS ) tan θ [( BDEK−B ALAS )

H1

−2 tan θ ][ −T M

−B ALAS]y KIRI=

−(BDEK−BALAS )T M−HB ALAS

2 H +( BDEK−BALAS ) tanθ danz KIRI=

H (2 T M−BALAS tan θ )2 H +( BDEK−BALAS ) tan θ

Luas kiri

Trapesium12 z KI(

12 BALAS− y KI )

51

Segitiga − 12 y KI (T M−z KI )

Jumlah14 B ALAS z KI−

12 yKI T M

Luas kanan

Trapesium12 z KA( 1

2 BALAS+ yKA )

Segitiga12 y KA( z KA−T M )

Jumlah = 14 BALAS z KA+

12 y KA T M

Jumlah seluruhnya14 B ALAS( z KI+z KA )+ 1

2 T M (− yKI + y KA)

Karena displasemen tetap, jumlah luas ini harus sama dengan luas semula14

B ALAS( z KI+z KA )+ 12

T M (− yKI + y KA)=12

T ((2− TH ) BALAS+

TH

BDEK )=A AWAL

− y KIRI+ y KANAN=4 HT M (BDEK−B ALAS )+4 H 2BALAS

4 H2−( BDEK−BALAS ) tan2 θ

z KIRI+z KANAN=8T M H2+2 HB ALAS( BDEK−BALAS ) tan2 θ

4 H 2−(BDEK−BALAS )2 tan 2θ

Jika harga-harga ini dimasukkan ke dalam persamaan di atas, maka didapat

2 H (BDEK−B ALAS )T M2 +4 BALAS H 2T M +

12 H ( BDEK−BALAS ) BALAS

2 tan2 θ−A AWAL{4 H 2−(BDEK−B ALAS )2 tan 2θ }=0

52