tema iv - Óptica

7/30/2019 TEMA IV - PTICA

1/45

TEMA IV : PTICA

1.- PTICA FSICA

Contenidos

1.- Naturaleza de la luz: evolucin histrica. 2.- Ondas electromagnticas. Velocidad de la luz. 3.- Espectro electromagntico. Luz

visible. Concepto de color. 4.- Propagacin en medios materiales; ndice de refraccin. 5.- Reflexin y refraccin. Reflexin total.Fibras pticas. 6.- Prima ptico. Dispersin lumnica.

Naturaleza de la luz: evolucin histrica.

Aunque ya en el mundo clsico se conocan algunas propiedades de la propagacin de la luz, porejemplo, se atribuye a Euclides (siglo III a.C.) el descubrimiento de las leyes de la reflexin, es amediados del siglo XVII cuando aparecen las primeras ideas cientficas sobre su naturaleza.

En 1671, Isaac Newton(1642-1727) enuncia su Teora corpuscular, en laque sostiene que la luz est formada por pequeas partculas (corpsculos)

que obedeciendo las leyes de la inercia viajan por el espacio en lnea recta aenorme velocidad.

En 1678, Christian Huygens (1629-1695) establece que la luz tiene unanaturaleza ondulatoria, se propaga por medio de pequeas ondaslongitudinales semejantes a las ondas sonoras.

Se establece as una controversia que va a durar ms de dos siglos y que es probablemente la msapasionante de la historia de la ciencia.

Teora corpuscular de la luzDebido al gran prestigio deNewton y a la sencillez de sus ideas, lateora corpuscularcont con

el apoyo de la mayor parte de los cientficos de la poca. Explicaba la propagacin rectilnea de la luz,la formacin de sombras bien definidas, la propagacin en el vaco y los fenmenos de reflexin yrefraccin.

Segn esta teora, los corpsculos luminosos al chocar con la retina del ojo producen la visin y

debido a su pequea masa y a su gran velocidad se propagan en lnea recta. Los distintos colores de la

luz se deben a la existencia de corpsculos luminosos de diferentes masas.

La reflexin se produce como consecuencia de los choques

elsticos de las partculas de la luz con la superficie de los objetosiluminados. Si no existen rozamientos, la componente horizontal de lavelocidad de la partcula no vara, pero la componente normal a lasuperficie se invierte debido a la enorme diferencia de masa de laspartculas de la luz y el objeto, siendo el ngulo de incidencia igual alngulo de reflexin.

En la refraccin, para explicar el cambio develocidad que tiene lugar en la superficie de separacin deambos medios, es necesario admitir la existencia de fuerzas,que actan a distancias muy pequeas, entre las partculas dela luz y la materia. Por ejemplo, en las superficies airevidrio

o aireagua, segnNewton, aumenta la componente normal dela velocidad mientras que la componenteparalela permanececonstante. En consecuencia, la velocidad de la luz debera sermayor en el vidrio o en el agua que en el aire.

Fsica 2 Bachillerato ptica Fsica - 1


2/45

Sin embargo, esta teora no poda dar respuesta a ciertas cuestiones. Cmo se pueden cruzar losrayos de luz sin que colisionen sus partculas? Por qu unas luces se refractan ms que otras? Cmo se explican

los fenmenos de interferencias en la luz?

Teora ondulatoria de la luz

El matemtico y astrnomo holands Christian Huygens, contemporneo de Newton, propone

que la luz se compone de minsculas ondas del mismo tipo que el sonido. Como necesitan unmediomaterial para propagarse, supone la existencia de un medio ideal, el ter lumnico, que llena todo, inclusoel vaco.

Explic las leyes de la reflexin y de la refraccin de la luz y las interferencias luminosas.Alexplicar la refraccin de la luz llega a una fuerte discrepancia con la teoracorpuscular: por aplicacin delprincipio de Huygens se deduce que la velocidad de la luz es menoren el agua o en el vidrio que en el aire.Foucaultmidi la velocidad de la luz en el agua, en el ao l.850, ycomprob que era menor que en el aire. Sin duda Huygens estaba en lo cierto, pero haban transcurridocasi doscientos aos.

Newton rechaz la teora ondulatoria de la luz al no existir pruebas de la difraccin, y debido a su

gran prestigio y al rechazo dogmtico de sus discpulos, esta teora fue olvidada durante ms de cien aos,incluso cuando la propagacin rectilnea de la luz y los fenmenos de difraccin quedaron plenamentejustificados por la pequea longitud de onda de las ondas luminosas.

Sin embargo, en la primera mitad del siglo XIX se producen varios hechos que propician elresurgir de la teora ondulatoria. Los experimentos de Thomas Young, en 1801, sobre interferenciasluminosas y los de Agustn Fresnel, en 1815, sobre fenmenos de difraccin, demuestran la naturalezaondulatoria de la luz. Fresnel explica tambin la polarizacin de la luz considerando que las ondasluminosas son transversales y por fin, en 1850, Foucault demuestra que la velocidad de la luz es menoren el agua que en el aire. Despus de estos hechos, la teora ondulatoria de la luz fue aceptadauniversalmente.

Persista, sin embargo, una importante contradiccin, la necesidad de suponer la existencia delter lumnico, que deba ser slido para transmitir las ondas transversales de la luz y enormemente rgidopara hacerlo a tan gran velocidad, y al mismo tiempo debera ser muy tenue para no oponer resistenciaalguna al movimiento de los cuerpos.

Esta dificultad fue definitivamente superada cuandoMaxwell, en el ao 1865, demuestra que laluz es una onda electromagntica que se propaga en el vaco sin necesidad de un soporte material a3.108 m/s, como el resto de las ondas electromagnticas. La teora ondulatoria parece triunfardefinitivamente.

Doble naturaleza de la luz

En el ao 1900, Lenardobserv que cuando un haz de luz de frecuencia adecuada incide sobrealgunas superficies metlicas se expulsan electrones, este hecho se conoce como efecto fotoelctricoque estudiaremos en el tema de la mecnica cuntica.

En el ao 1905,Einsteinexplica el efecto fotoelctrico suponiendo que la energa de las ondasluminosas se concentra en pequeos paquetes, cuantos de energa, llamados fotones, que segn Plancktienen una energa E = h siendo h la constante de Planck(h = 6,63.10-34J s) y la frecuencia de laonda luminosa. Este descubrimiento significa una vuelta a la teora corpuscular, pues no puede explicarseotorgando a la luz una naturaleza ondulatoria, con lo que se vuelve a plantear el viejo dilema: La luz esde naturaleza ondulatoria o corpuscular?

Los fenmenos que implican una interaccin entre la luz y la materia (efecto fotoelctrico y

efecto Compton), slo pueden explicarse con una teora corpuscular (cuntica) de la luz; por otraparte, los fenmenos de interferencia, difraccin, polarizacin, etc., slo pueden describirseaceptando la teora ondulatoria.



3/45

Hay que admitir, por tanto, que la luz se comporta como si tuviese unadoble naturaleza, aunque en ningn fenmeno concreto manifiestesimultneamente este carcter dual: En cada fenmeno se comportabien como onda o bien como partcula. El carcter dual de la luz no esun hecho extraordinario, simplemente se trata de que no es suficiente unsolo modelo para su explicacin.

Ondas electromagnticas. Velocidad de la luz.

Las ondas electromagnticas estn formadas por un campo elctricoy un campo magntico variables que vibran en planosperpendiculares entre s y, a su vez, perpendiculares a la direccinde propagacin de la onda. Son ondas transversales que sepropagan tanto por un medio material como por el vaco.

Un campo elctrico variable produce un campo magntico variable, ste a su vez origina uncampo elctrico y as, sucesivamente, ambos se propagan en el espacio. La energa va saltando de uncampo al otro y la perturbacin se propaga a una velocidad que es una constante fundamental de lanaturaleza.

Las ecuaciones del campo elctrico y del magntico son de la forma:

E = E0 sen (kx t) B = B0 sen (kx t)

Donde el significado que todas las magnitudes que aparecen en la ecuacin es el que correspondea una ecuacin de ondas.

Las ondas electromagnticas son originadas por cargas elctricasaceleradas (generalmente electrones), que se propagan en el espaciosin necesidad de ningn soporte material. Esto es asporque toda

carga elctrica acelerada emite energa en forma de ondaselectromagnticas. Si una carga elctrica oscila con una determinadafrecuencia, produce ondas electromagnticas de la misma frecuencia.

Un mtodo sencillo para producir ondas

electromagnticas consiste en preparar un

circuito oscilante formado por una bobina y

un condensador. Supongamos que en un

instante dado el condensador est cargado

con una cierta carga (figura izquierda).Entre sus armaduras existir un campo

uniforme E y tambin una diferencia depotencial que har circular una corriente por

la bobina al cerrar el circuito (figuraderecha)



4/45

A medida que el condensador se descarga, la diferencia de

potencial disminuye. Mientras circula la corriente se produce un campo

magntico B en la bobina. En el instante en que el condensador se

descarga, la fuerza electromotriz autoinducida en la bobina es

mxima, originando una

corriente en sentido contrario

que carga de nuevo el

condensador, pero con la

polaridad inversa (se habr

completado medio ciclo).

El ciclo contina hasta que se vuelve a las condiciones iniciales. Este

proceso se repite.

En el circuito descrito la energa electromagntica queda almacenada en el propio circuito sin irradiarla

al exterior. Esta irradiacin se consigue separando las armaduras del condensador. El campo elctrico, que estaba

limitado al espacio comprendido entre las placas del condensador, va ocupando un espacio cada vez mayor, hasta

que la separacin de las placas es mxima, constituyendo entonces una antena emisora.

J.C.Maxwell (1831-1879) dedujo tericamente que las ondaselectromagnticas se propagaban en el vaco justamente a lavelocidad de la luz c, lo que le condujo a formular la hiptesis de que laluz es una perturbacin electromagntica que se propagaba en forma deondas.

Algunos aos ms tarde H.R. Hertz (1857-1894) produjo ondaselectromagnticas y comprob que su velocidad era la de la luz.

La velocidad de propagacin depende del medio de propagacin. Su valor en el vaco viene dado

por la expresin:00

1c = con la constante dielctrica del vaco 0 = 8,854 10 12 C2/N m2

y la permitividad magntica del vaco: 0 = 4 10 7 T m /A

Si se sustituyen estos valores en la expresin dada, se comprueba que: c 3 108 m/s

Los mdulos de los valores E y B , en una posicin y en un tiempo determinados, cumplen la

relacin:

cB

E= , siendo c la velocidad de la luz en el vaco.



5/45

En un medio que no sea el vaco se sustituyen los valores correspondientes de la constantedielctrica y de la permeabilidad magntica

Espectro electromagntico. Luz visible. Concepto de color.

Llamamos espectro electromagntico a la secuencia de todas lasondas electromagnticas conocidas, ordenadas segn su longitud deonda o su frecuencia.

Todas las ondas electromagnticas tienen en comn su naturaleza (son ondas transversalesformadas por un campo elctrico y otro magntico oscilantes que vibran en planos perpendiculares entre s), sinembargo, cada grupo de ondas, caracterizado por un intervalo determinado de longitudes de onda y defrecuencias, tiene su propia forma de produccin, as como unas aplicaciones prcticas especficascomo se ve en el esquema adjunto.

Ondas deradio : Sonondas

electromagnticas producidas por un circuito oscilante. Su longitud de onda est comprendida entreunos pocos centmetros y varios kilmetros. Se emplean en radiodifusin (radio y televisin) ytelecomunicaciones. Sus frecuencias oscilan entre 410 y 1010 Hz.

Microondas :Son producidas por vibraciones de las molculas. Sus frecuencias estn comprendidasentre 1010 y 1210 Hz, aproximadamente.Se emplean en radioastronoma, radar y hornos.



6/45

Radiacin infrarroja : Son ondas electromagnticas emitidas por los cuerpos calientes y sondebidas a vibraciones de los tomos. Su frecuencia est comprendida entre 1210.3 y 1410.3 Hz,

aproximadamente. Tienen aplicaciones en la industria y en medicina.

Luz visible :pertenece al intervalo de las ondas electromagnticas que puede percibir la retina delojo humano, clasificndolo por colores de acuerdo con su frecuencia .Se producen fundamentalmente

por saltos electrnicos entre niveles atmicos y moleculares. Su longitud de onda est comprendida

entre 4.000 y 7.500 A y su frecuencia entre 1410.4 y 1410.7 Hz, aproximadamente.

Radiacin ultravioleta Su longitud de onda est comprendida entre 30 y 4.000 y su frecuenciaentre 1410.7 y 1710 Hz. Se produce por saltos electrnicos entre tomos y molculas excitados. Se

emplea en medicina. El Sol es un poderoso emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables delbronceado de la piel. Es absorbida por la capa de ozono y si se reciben dosis excesivas puede serpeligrosa.

Rayos X : Tienen frecuencias comprendidas entre 1710 y 1910 Hz. Su longitud de onda es del ordendel tamao de los tomos.Son producidos por oscilaciones de los electrones prximos al ncleo de los

tomos. Se utilizan en la industria y en medicina. La exposicin excesiva a este tipo de radiacin puederesultar muy peligrosa.

Rayos gamma: Tienen frecuencias superiores a 1910 Hz.Se producen en los fenmenos radiactivosy en reacciones nucleares. Se utilizan para destruir tumores malignos, para irradiar alimentos ypreservarlos y para luchar contra los trasmisores de ciertas plagas y enfermedades. Su longitud de ondaes del orden del tamao de los ncleos atmicos. Tienen un gran poder de penetracin y sonextremadamente peligrosos para los seres vivos.

Se denomina COLOR a la sensacin visual producida por las ondaselectromagnticas difundidas o reflejadas por un cuerpo.

Sus longitudes de onda estn comprendidas entre 4.000 y 7.500 , (1 = 1010 m) y su frecuenciaentre 4 . 1014 y 7,5 .1014 Hz, aproximadamente.

Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor ser a su vez la energa y menor la longitud de onda.La mayor frecuencia y energa (y menor longitud de onda) pertenece al violeta y la menor frecuencia(y mayor longitud de onda) al rojo.

Los distintos colores corresponden a diferentes longitudes de onda, y los bsicos se ordenan de lasiguiente manera en sentido creciente de su frecuencia y energa, o decreciente de longitud de onda:

Rojo; Naranja; Amarillo; Verde; Azul; Ail y Violeta

Las longitudes de onda que corresponden a los colores bsicos son los siguientes:Rojo: De 6.200 a 7.500 Naranja: De 5.900 a 6.200 Amarillo: De 5.700 a

5.900

Verde: De 4.900 a 5.700 Azul: De 4.300 a 4.900 Violeta: De 4.000 a 4.300

El estudio de la naturaleza del color no fue llevado a cabo hasta el siglo XVII, cuando Newtonconsigui, mediante prismas pticos, la descomposicin de la luz solar en su espectro (rojo, anaranjado,amarillo, verde, azul, ail y violeta) y su recomposicin mediante un segundo prisma.

Tomando tres colores simples del espectro de forma adecuada (colores primarios) ymezclndolos en las necesarias proporciones, se puede reproducir cualquier otro color. En pintura se

eligen como primarios el rojo, el amarillo y el azul, mientras que en ptica se toman el rojo, el azul y elverde.



7/45

Propagacin en medios materiales; ndice de refraccin.

La luz es una onda electromagntica que se propaga siguiendo trayectorias rectilneas quellamamos rayos.

Un rayo luminoso es una lnea perpendicular a la superficie de onda y que determina ladireccin de propagacin de sta.

Como hemos visto la velocidad de las ondas electromagnticas depende del medio materialdonde se propague y la luz, como onda electromagntica, tambin tiene una velocidad variable segn elmedio material. Cualquiera que sea este medio la velocidad es siempre inferior a la del vaco, que, comose sabe, es un lmite que no puede ser superado, segn la teora de la relatividad.

En el vaco la velocidad de la luz no depende de la longitud de onda deestas, sino que es constante, c , sin embargo, en los mediosmateriales, s depende de ella.

La frecuencia de las radiaciones luminosas es igual en el vaco que en losmedios materiales, no as la longitud de onda.

ndice de refraccin: Cada medio material est caracterizado por un nmero al que llamamosndice de refraccin.

El ndice de refraccin absoluto n de un medio es la razn entre lavelocidad de la luz en el vaco y la velocidad de propagacin en

dicho medio:v

cn

En el vaco, el ndice de refraccin es la unidad, y aproximadamente, tambin en el aire. En otros

medios materiales, n es mayor que la unidad, ya que c es siempre mayor que v.Si dividimos los ndices de refraccin de dos medios obtenemos:

2

1

1

2

1

2

22

11

v

v

v/c

v/c

n

n

v

cny

v

cn

Si sustituimos en la frmula del ndice de refraccin los valores de las velocidades por susexpresiones en funcin de la longitud de onda veremos que , al ser la frecuencia independiente delmedio material, al variar la velocidad tambin variar la longitud de onda.

=

== 0 0v

cn 0n

Como n es mayor que la unidad, la longitud de onda de una radiacin en el medio es menor quesu longitud de onda en el vaco.



8/45

Reflexin y refraccin. Reflexin total.Fibras pticas.

Cuando una onda luminosa alcanza la superficie de separacin dedos medios transparentes de distinta naturaleza, parte de ella se refleja,mientras que otra se refracta, como se ve en la figura adjunta. Los

fenmenos de esta naturaleza se abordan a travs del concepto de rayosluminosos, ya que estos muestran mejor que nada los cambios dedireccin que experimenta la luz.

REFLEXIN es el retorno de la luz por el mismo medio en que sepropagaba, al llegar a la superficie de separacin de dos sustanciasdistintas.

Se llama NGULO DE INCIDENCIA () el que forma el rayoincidente (IS) y la normal (SN) a la superficie.

Se llama NGULO DE REFLEXIN ( ) el que forma el rayoreflejado (SR) y la normal (SN).

Leyes de la reflexin

1.- El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado

estn situados en el mismo plano.

2.- El ngulo de incidencia y el de reflexin son iguales. =

La REFRACCINes el cambio de velocidad que experimentala luz al pasar de un medio a otro. Este cambio de velocidad semanifiesta por una variacin en la direccin de propagacin, en todos loscasos, excepto cuando el rayo incidente es normal a la superficie deseparacin de los medios.

ANGULOS DE INCIDENCIA () Y REFRACCIN ( ) son losformados por los rayos incidentes (I) y refractado (R), con la normal (N) ala superficie en el punto de incidencia (S) (ver figura). En las superficiesrefringentes, la intensidad luminosa del rayo incidente se divide en dos,

una que corresponde al rayo refractado (R) y otra al reflejado R.Leyes de la refraccin

1.- El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo

refractado estn situados en el mismo plano.

2.- La razn entre el ngulo de incidencia, , y el ngulo de refraccin, , es unaconstante igual a la razn entre las respectivas velocidades de propagacin del movimiento

ondulatorio.

1

2

2

1

n

n

v

v

sen

sen==

n1 sen = n2 sen



9/45

que es otra forma de expresar la segunda ley de la refraccin y que se conoce como ley deSnell



10/45

Angulo lmite y reflexin total

Cuando la luz pasa de un medio a otro de ndice derefraccin menor, el rayo refractado se aleja de la normal. Alincidir con un ngulo cada vez mayor, el ngulo refractado sehace tambin mayor hasta que llega a 90. A partir de entonces,tenemos la llamada reflexin total. El ngulo de incidencia a

partir del cual se produce la reflexin total se llama ngulo lmite.

El ngulo lmite es aquel ngulo de incidencia al que le corresponde un ngulo de refraccin de

90: n sen l = n sen 90 sen l = n/ n

El ngulo lmite para el vidrio es de 42, loque permite fabricar prismas de vidrio de reflexintotal, de utilidad en muchos instrumentos pticos,

pues absorben menor cantidad de luz que losespejos. En la figura adjunta se representan dosprismas de vidrio en los que se produce unareflexin total debido a que los ngulos de

incidencia son de 45 y, por tanto, son mayores que el ngulo lmite. En el de laizquierda se produce un cambio de direccin de 90 y en el de la derecha de 180.

Una de las aplicaciones ms importantes de este fenmeno son las fibraspticas: Consisten en fibras de vidrio o de plstico flexibles por cuyointerior se transmite la luz, gracias a una sucesin de reflexionesinternas totales.

De esta manera conseguimos trasmitir la luz por una especie de tubera como si se tratase deagua, o de una corriente elctrica a travs de un cable.

Tiene abundantes aplicaciones en diversosdominios: en medicina para fabricar endoscopios,aparatos que sirven para la observacin delinterior del cuerpo sin tener que intervenirquirrgicamente, y en telecomunicaciones alampliar notablemente la capacidad de transmisinde la informacin que se puede realizar con loscables habituales.

Paso de la luz en lminas de caras planas y paralelas.

Supongamos un rayo de luz que atraviesa una lmina de vidrio de caras paralelas, limitadas porun mismo medio (aire, por ejemplo). Se habr de cumplir:

n(aire) sen 1 = n (vidrio) 1 y n (vidrio) 2 = n(aire) sen 2

pero como 1 = 2 por ser ngulos alternos internos, secumple que: 21 =

por lo tanto vemos que el rayo emergente es paralelo al incidente silos medios, en contacto con las caras de la lmina, son idnticos.



11/45

El rayo incidente sufre, en tal caso, un desplazamiento dparalelamente a s mismo, que esdirectamente proporcional al espesorede la lmina, crece con el ngulo de incidencia y vara con lasndices de refraccin.

Refraccin en prismas. Dispersin

Un PRISMA PTICO es un medio refringente limitado por caras

planas que se cortan.NGULO DE REFRINGENCIA del prisma es el ngulo que formanentre s sus dos caras.

Hagamos incidir un rayo de luz sobre la cara de un prismaptico como se indica en la figura. Llamando n al ndice derefraccin relativo prismaaire, y aplicando la segunda ley de larefraccin se obtiene:

sen 1 = n sen 1 ; n sen 2 = sen 2

Observamos que 21 += , ya que tienen el mismosuplemento.

La desviacin sufrida por el rayo incidente a su salida del prisma es: += 21

Se puede deducir esta expresin teniendo en cuenta que = )()( 2211 + , ya ambosexpresiones tienen el mismo suplemento.

Dispersin

La dispersin es un fenmeno por el cual, si un haz de rayos de luz de distintas longitudesde onda incide sobre un material refractante, cada radiacin simple se desviar un ngulodiferente.

Se produce porque el ndice de refraccin del prisma depende de la longitud de onda de laradiacin, de forma que a menor mayor ndice de refraccin y por lo tanto menor ser elngulo de refraccin en el interior, .

La dispersin de la luz blanca, formada por una mezcla de radiaciones de distintas longitudes de

onda, se pone de manifiesto al hacerlo pasar un haz de luz a travs de un prisma ptico. Las distintasradiaciones que componen la luz blanca se refractan con ngulos diferentes, emergen separadas, y al serrecogidas en una pantalla forman una sucesin continua de colores que denominamos espectro de la luzblanca.

El prisma ptico da lugar a un ngulo de desviacin caracterstico para cada radiacin simple oradiacin monocromtica, es decir, de una sola longitud de onda.La luz roja es la que sufre una menordesviacin y la luz violeta, la mayor.



12/45

ACTIVIDADES DE PTICA FSICA

1.- Qu fenmenos pticos constituyen una prueba a favor de la teora ondulatoria de la luz y culesson favorables a la teora corpuscular?.

2.- Conoces algn fenmeno ptico en el que la luz se comporte simultneamente como onda y comopartcula?

3.- La luz de las estrellas situadas a enormes distancias de la Tierra llega hasta nosotros, cmo esposible que estas ondas no se atenen hasta extinguirse?.

4.- Qu te sugiere el hecho de que las ondas electromagnticas se propaguen con la velocidad de la luzen el vaco?. Qu es lo que vibra realmente en una onda electromagntica?

5.- El radar de un aeropuerto localiza un objeto volante, transcurriendo un milisegundo desde que la

onda es emitida por el radar hasta que recibe el eco. A qu distancia se encuentra el objeto? (Sol.:150 km.)

6.- Un espectador asiste en directo a la actuacin de un cantante y se sita a 12 m del escenario. Otrapersona escucha el mismo concierto a travs de la radio, a 4.000 km de distancia. Cul de los dosrecibe antes los sonidos emitidos por el cantante?. Velocidad del sonido: 340 m/s. (Sol.: t1 = 0,035 s ;t2 = 0,013 s)

7.- Cul es la distancia en kilmetros del ao luz?. Si la estrella Alfa de la constelacin Centauro, quees la estrella ms cercana a la Tierra, se encuentra a 4,3 aos luz, a qu distancia se sita enkilmetros?. (Sol.: 9,46 . 1210 km ; 4,07 . 1310 km)

8.- La distancia aproximada entre el Sol y la Tierra es de 150 millones de kilmetros, cunto tiempotarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?. (Sol.: 8 minutos y 20 segundos)

9.- Una onda luminosa que se propaga en el vaco, tiene una frecuencia de 1410.6 Hz. Cules son su

perodo y su longitud de onda?. De qu color es?. (Sol.: 1,67 . 1510 s ; 5.000 )

10.- Una onda luminosa que se propaga en el vaco tiene una longitud de onda de 580 nanmetros. a)Cules son su perodo y su frecuencia?. b) De qu color es?. (Sol.: s10.93,1 15 ; 1410.17,5 Hz)

11.- Una onda electromagntica tiene una frecuencia de 1810 Hz, cul es su longitud de onda? A qu

tipo de onda electromagntica pertenece? (Sol.: = 3 . 1010 m )

12.- Las longitudes de onda de emisin de una cierta cadena de emisoras radiofnicas estncomprendidas entre 50 y 200 m. Cul es la banda de frecuencias de emisin de la cadena? Quemisiones se propagan a mayor velocidad, las de frecuencia ms alta o las de ms baja? (Sol.: de 1,5a 6 MHz.)

13.- Calcula la energa de un fotn de luz roja de longitud de onda igual a 7.000 . (Sol.: 2,84 . 1910 J.)

14.- Indica en cada caso qu fotones son ms energtico: a) los de la luz amarilla o los de la luz azul?.b) Los de la luz roja o los de la luz azul?. c) Los de la luz ultravioleta o los de los rayos gamma?.

Fsica 2 Bachillerato ptica Geomtrica - 1


13/45

15.- Qu analogas y diferencias encuentras entre la luz roja y una onda de radio? . Qu diferenciasexisten entre la luz violeta y la ultravioleta?

16.- Calcula la velocidad de la luz en el benceno si su ndice de refraccin es 1,48. (Sol.: s/m10.03,2 8 )

17.- La velocidad de la luz en el etanol es de 220.000 km/s. Cul es el ndice de refraccin absoluto del

etanol?. Cuando la luz pasa del aire al etanol, se produce algn cambio en su frecuencia o en sulongitud de onda?. (Sol.: 1,36)

18.- Calcular la velocidad de propagacin y la longitud de onda, en el agua y en el vidrio, de un rayo deluz amarilla cuya longitud de onda en el vaco es 5.890 . Cul es el ndice de refraccin relativodel vidrio respecto al agua?. DATO: Los ndices de refaccin absolutos del agua y del vidrio son1,33 y 1,52 respectivamente. (Sol.: en el agua: 2,25 . 810 m/s y 4.427 ; en el vidrio: 1,97 . 810 m/sy 3.875 ; 1,14)

19.- El ndice de refraccin del diamante es 2,38 para una luz cuya longitud de onda es 620 nm en el aire.Cul ser la longitud de onda cuando pase a travs del diamante?. (Sol.: 260,5 nm)

20.- Los ndices absolutos de refraccin del diamante y un vidrio son 2,41 y 1,54 respectivamente.Calcular el ndice de refraccin relativo del diamante respecto al vidrio y del vidrio respecto aldiamante. (Sol.: 1,56 ; 0,64)

21.- Un rayo de luz incide con un ngulo de 30 sobre una superficie plana que separa dos medios conndices de refraccin 1,62 y 1,44. La luz pasa del medio ms refringente al menos refringente. Cules el ngulo de refraccin?. (Sol.: 34,2)

22.- Un rayo de luz de 5.450 de longitud de onda en el aire penetra en el agua (n=1,33). Cul es lafrecuencia en el agua?. Y su longitud de onda?. (Sol.: 5,5 . 1410 Hz ; 4.098 )

23.- Un haz de luz roja de 6.900 de longitud de onda en el aire penetra en el agua (n=1,33). Si elngulo de incidencia es de 45, cul es el ngulo de refraccin?. Cul es la longitud de onda en elagua?. Un nadador bajo el agua observar el mismo color rojo de la luz?. (Sol.: 32,1 ; 5.188 )

24.- Un haz de luz incide sobre la superficie del agua (n = 1,33) con un ngulo de 45. Cunto miden losngulos de reflexin y refraccin?. (Sol.: 45 ; 32,1)

25.- Un rayo pasa del agua (n = 1,33) a un cristal de cuarzo (n = 1,54). Si el ngulo de incidencia es de30, calcular el ngulo de refraccin. (Sol.: 25,6)

26.- Demostrar que al atravesar un rayo de luz una lmina de vidrio de caras planas y paralelas el rayoemergente es paralelo al incidente si los medios en contacto con las caras de la lmina sonidnticos.

27.- Cul es el ngulo de incidencia mnimo para que la luz se refleje totalmente cuando se desplaza delagua hacia el aire?. (n del agua = 1,33) (Sol.: 48,75)

28.- Cunto vale el ngulo lmite en un vidrio sabiendo que su ndice de refraccin respecto al aire es de1,5? (Sol: 41,8)

29.- Cul es el ngulo lmite cuando la luz pasa del diamante (n = 2,41) al agua (n = 1,33)?. Y si la luzpasa del agua al diamante?. (Sol.: 33,5)



14/45

30.- El ngulo lmite para la refraccin agua-aire es de 48,75. Calcula el ndice de refraccin del agua yla velocidad de propagacin de la luz en este medio. (Sol.: 1,33 ; 225.564 km/s)

31.- Un prisma ptico de ngulo de refringencia 60y cuyo ndice de refraccin es 1,5 recibe un rayo deluz perpendicularmente a una de sus caras. Determinar el ngulo de desviacin. (Sol: 60)

32.- Sobre un prisma de vidrio de ngulo 40 e ndice de refraccin 1,5 incide una rayo de luzmonocromtica. Si el ngulo de incidencia es de 45, calcular el ngulo de emergencia y ladesviacin producida en el rayo. (Sol.: 18 ; 23)

33.- Sobre un prisma de vidrio de ngulo 45 e ndice de refraccin 1,55 incide un rayo de luzmonocromtica. Si el ngulo de incidencia es de 30, calcula el ngulo de emergencia y ladesviacin producida en el rayo. (Sol.: 43,2 ; 28,2)

34.- Sobre un prisma de vidrio de 30 e ndice de refraccin 1,52 incide un rayo de luz monocromticaperpendicularmente a una de sus caras. Calcula el ngulo de desviacin. (Sol.: 19,5)



15/45

LECCIN 2 PTICA GEOMTRICA

Contenidos

1.- Conceptos bsicos: rayo, dioptrio, objeto, imagen ... 2.- Convenio de signos. 3.- Dioptrios esfricos. Invariante de Abbe.4.- Dioptrios planos. 5.- Espejos planos y esfricos.6.- Lentes delgadas convergentes y divergentes. 7.- Construcciones grficas(trazados de rayos) para espejos y lentes. 8.- Instrumentos pticos con una lente: lupa y cmara fotogrfica. 9.- El ojo humano.Correccin de ametropas. 10.- Instrumentos pticos con dos lentes delgadas: microscopio, telescopio y anteojo astronmico.

Definicin de ptica geomtrica. Conceptos bsicos.

Ciertos fenmenos luminosos, como las interferencias, la difraccin o la polarizacin slopueden ser correctamente interpretados teniendo en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz. Elestudio de estos fenmenos es objeto de la ptica fsica.

Otrosfenmenos pticos, en especial los que incluyen la reflexin y la refraccin, pueden serinterpretados si consideramos nicamente que la luz est constituida por rayos rectilneos que procedende un foco emisor. Mediante la aproximacin de rayos, estos fenmenos, tratados geomtricamente deuna forma simplificada que facilita su interpretacin, son objeto de estudio de la ptica geomtrica. As,aunque la luz es una onda electromagntica, muchos aspectos de las ondas luminosas se puedencomprender sin considerar su carcter electromagntico.

Llamamos rayos a las rectas que indican la direccin de propagacin del movimientoondulatorio; estas rectas son normales a los frentes de onda de cada uno de sus puntos.

La ptica geomtrica es la parte de la ptica que trata, a partir derepresentaciones geomtricas, de los cambios de direccin queexperimentan los rayos luminosos en los distintos fenmenos dereflexin y refraccin.

La ptica geomtricaparte de los siguientes supuestos:

1.-La Luz se propaga rectilneamente en los medios homogneos.

2.-Los rayos luminosos son reversibles; el camino seguido por un rayo es independiente de quese produzca en un determinado sentido o en su contrario.

3.-Se cumplen las leyes de la reflexin y de la refraccin.

Con estos sencillos fundamentos podemos determinar el paso de la luz a travs de los distintosinstrumentos pticos, como la lupa, el microscopio, el telescopio ptico, etc., y la forma, el tamao y laposicin de las imgenes obtenidas por medio de ellos.

Conceptos bsicos de ptica geomtrica

A continuacin se definen algunos trminos que intervienen en la ptica geomtrica.

DIOPTRIO: Es el conjunto formado por dos medios transparentes, homogneos e istropos, conndices de refraccin distintos, separados por una superficie. Si la superficie de separacin esplana, se trata de un dioptrio plano, si es esfrica, es un dioptrio esfrico.

CENTRO DE CURVATURA: Es el centro de la superficie esfrica a la que pertenece el dioptrioesfrico. El radio de la superficie esfrica es el radio de curvatura del dioptrio.

SISTEMA PTICO: Es el conjunto de varios dioptrios.

EJE PTICO DEL SISTEMA: Es el eje comn de todos los dioptrios de un sistema ptico.



16/45

IMAGEN REAL DE UN OBJETOPUNTUAL: Es el punto A en el que se cortan losrayos procedentes de un punto luminoso A trasatravesar un sistema ptico y converger a lasalida cortndose en dicho punto.

IMAGEN VIRTUAL DE UN OBJETO

PUNTUAL: Es el punto A en el que se cortan lasprolongaciones de los rayos que salen divergentes trasatravesar el sistema.

IMAGEN DE UN OBJETO EXTENSO:la imagen de unobjeto extenso est formada por las imgenes puntuales

de cada uno de los puntos del objeto. Ser real o virtual

segn lo sean todas las imgenes puntuales.Las imgenes reales no se ven a simple vista y pueden recogerse sobre una pantalla.

Las imgenes virtuales no existen realmente, se ven y no pueden recogerse sobre una pantalla.

Si la imagen de un objeto extenso tiene el mismo sentido que el objeto respecto de la normal aleje, se dice que la imagen es derecha o directa, y en caso contrario, que es invertida.

Focos

Supongamos que la luz incide de izquierda a derecha sobre un sistema ptico centrado y perfecto.Si tomamos como objeto un punto del eje situado en el infinito, O , el haz de rayos que entra en elsistema ser paralelo al eje. La imagen de O se llama foco imagen del sistema y se denota porF .Anlogamente existe un punto F del eje, llamado foco objeto, tal que todos los rayos que parten de lsalen del sistema paralelos al eje.



17/45

Convenio de signos

Para estudiar los sistemas pticos se establece un convenio de signos que permite determinar conprecisin los elementos del sistema. Fijamos el convenio a partir del sistema ptico ms simple, eldioptrio.

Supongamos una superficie esfrica de centro C y radio de curvatura rque separa dos medios de

ndice de refraccin ny n. Consideremos, adems, que el punto objeto Aemite un rayo luminoso. Esterayo incidente alcanza la superficie esfrica y se refracta cortando al eje enA .

Para un ngulo con el eje del dioptrio muy pequeo, lo que corresponde a la aproximacinparaxial, el sistema es estigmtico, y al punto objetoA le corresponde un punto imagenA.

- Eje del dioptrio o eje ptico: es el eje de simetra de la superficie esfrica.

- Polo o vrtice del dioptrio, O, es el punto de corte del eje ptico con el dioptrio.

- Radio de curvatura, r: es la distancia medida sobre el eje del dioptrio desde el centro de curvatura Chasta el vrtice O del dioptrio.

- Distancia objeto, s: es la distancia medida sobre el eje desde el punto objetoA hasta el vrtice O.- Distancia imagen, s: es la distancia medida sobre el eje desde el punto imagen A hasta el vrtice O.

Convenio de signos: Por convenio se establece que:

1.- Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las referidasal objeto, pero con el sobresigno prima.

2.- En las figuras, la luz incide de izquierda a derecha.

3.- El origen de coordenadas O es el polo del dioptrio y el eje OX, el eje ptico.

4.- Las distancias en la horizontal son positivas para los puntos a la derecha deO, y negativas para los puntos a su izquierda.

5.- Las distancias en la vertical son positivas por encima del eje del dioptrio ynegativas por debajo de l.

6.- Los ngulos de incidencia, reflexin y refraccin son positivos si, para que elrayo coincida con la normal a la superficie por el camino ms corto ha de girar ensentido horario. Son negativos en caso contrario.

7.- Los ngulos formados por los rayos o por la normal con el eje ptico sonpositivos si, para hacerlos coincidir con el eje por el camino ms corto han de giraren sentido antihorario.

Se denomina zona paraxial a aquella en que los rayos de luz queintervienen en la formacin de la imagen son muy prximos al eje,verificndose que la altura (IB) en que el rayo ms alejado del eje encuentra al dioptrio, as como la



18/45

distancia OB son despreciables frente a los valores s, s y r. En la zona paraxial los ngulos medidos enradianes se confunden con sus senos y tangentes. Esto se conoce como aproximacin paraxial.

Dioptrios esfricos. Invariante de Abbe.

El estudio del dioptrio esfrico tiene especial importancia en la ptica geomtrica. Esto es debido

a que en los espejos y en las lentes, los componentes fundamentales de los instrumentos pticos, la luz secomporta siguiendo leyes similares a las del dioptrio esfrico.

Un dioptrio esfrico es una superficie esfrica que separa dosmedios de diferente ndice de refraccin.

Segn el signo del radio de curvatura, podemos distinguir dioptrios esfricos convexos, r>0, ycncavos, r


19/45

= tg ( )=s

h

de donde =

s

h; = tg =

r

h; = tg =

s

h

;

y sustituyendo en n - n = ( n n) tendremos: ns

h

- n

s

h= ( n - n)

r

h

de donde obtenemos la ecuacin fundamental:

s

n

s

n=

r

n)-n(que tambin puede escribirse:

s

1

r

1n

s

1

r

1n

que constituye elInvariante de Abbe.

De su anlisis se deduce que para una distancia objeto s la distancia imagenses independientedel ngulo que forma el rayo incidente con el eje del dioptrio, por lo que todos los rayos paraxiales queparten de un punto objeto A se renen en un mismo punto imagen A

De la ecuacin fundamental podemos obtener el valor de las distancias focales y la relacinexistente entre ellas, conociendo las caractersticas del dioptrio:

Distancia focal objeto, f es la distancia entre el Focoobjeto, F, y el polo del dioptrio, O: Ya hemos indicado que losrayos que proceden del Foco objeto tienen su imagen en elinfinito, por lo que salen paralelos al eje ptico. Por lo tanto, sihacemoss = +

n

f

n=

r

n)-n( f = r

nn

n

Distancia focal imagen, f es la distancia entre el polo deldioptrio, O, y el foco imagen F : Como los rayos quevienen paralelos del infinito convergen en el foco imagen, sihacemos s =

f

n

n =r

n)-n( f = rnn

n

En la expresin de las distancias focales se observa que el signo de stas y, por lo tanto, que cadauno de los focos se encuentre delante o detrs del dioptrio, dependen de si ste es convexo o cncavo ydel signo de la diferencia n n

Dividiendo las dos expresiones anteriores obtenemos la relacin:n

n

f

f

=

Si la ecuacin fundamental la multiplicamos por :nn

r

obtenemos:

)nn(r

sn

)nn(

rsn

= 1 de donde::

s

f +sf = 1



20/45

Esta ltima es la ECUACIN DE GAUSS, que relaciona las distancias focales con lasdistancias objeto e imagen.



21/45

AUMENTO LATERAL y AUMENTO ANGULAR

Denominamos AUMENTO LATERAL AL de la imagen a la relacinentre el tamao y de la imagen y el tamao ydel objeto.

Si tenemos en cuenta que en la zona paraxial se

cumple que la tangente es igual al seno:sen = tg = y/s ; sen = tg = y /s ;

si aplicamos la Ley de Snell: n sen = n sen ,

de donde:s

y.n

s

y.n

= , de donde sacaremos que el

aumento lateral ser: AL =ns

ns

y

y

DenominamosAUMENTO ANGULAR AA a la relacin entre el ngulo 'que forma el rayo emergente con el eje ptico y el ngulo que

forma el correspondiente rayo incidente con el eje ptico.

Su expresin es: AA =

DIOPTRIO PLANO: Dioptrio plano es toda superficie plana que separa dos mediostransparentes de distinto ndice de refraccin.Es un caso particular de dioptrio esfrico en el que elradio es r =

En este caso la ecuacin fundamental del dioptrio quedar:

=

nn

s

n

s

nde donde podemos

poner: s

n

s

n

Del mismo modo con: r = , obtendremos las distancias focales:

f = rnn

n

= f = r

nn

n

=

Vemos que el dioptrio plano carece de focos propiamente dichos, lo que es lgico, ya que, deacuerdo con las leyes de la refraccin, todo haz de rayos luminosos paralelos da lugar a otro haz de rayos

paralelos.En el caso particular de la observacin desde el aire de un objeto situado en el agua, se produce

una aproximacin aparente del objeto. En efecto si se observaverticalmente un objeto P situado en el fondo de un recipientecon agua, se tiene la impresin de que el objeto se halla en P ,a una profundidad aparente s inferior a la real, s. Como n, enel agua =1,33 tendremos:

s =n

n s ; s =

1,33

1s = 0,75 s

Es decir, la profundidad aparente en el agua es trescuartas partes de la profundidad real.


S


22/45

Espejos planos y esfricos.

Desde muy antiguo, se conoce el uso de las superficies reflectantes que denominamos espejos, enlos que se logra que la mayorparte de la luz incidente sea reflejada.

Llamamos espejo a toda superficie lisa y pulimentada capaz dereflejar los rayos luminosos. Puede ser plano o esfrico segn sea lasuperficie.

Los ESPEJOS ESFRICOS son aquellos que presentan una superficie esfrica. Se clasificansegn el signo de su radio de curvatura en cncavos, r < 0 , y convexos , r> 0 , y la superficiereflectante es la cara interna del espejo o la externa, respectivamente.

Ecuacin fundamental del espejo esfrico

La reflexin puede ser considerada como un caso particular de la refraccin en el que el rayoluminoso pasa de un medio de ndice de refraccin n a otro cuyo ndice de refraccin sera n = n (ya

que el rayo reflejado viaja en sentido inverso al establecido en el convenio de signos). En este caso la leyde Snellse enuncia as:

n sen = n sen es decir: =

Esta ltima expresin corresponde precisamente a la segunda ley de la reflexin, teniendo encuenta el convenio de signos segn el cual, cuando el ngulo es positivo, es negativo, y viceversa.

Deduciremos la ecuacin fundamental de los espejos esfricos a partir de la ecuacin deldioptrio esfrico, haciendo n = n.

s

n

-

s

n=

r

n)-n(

r

n2

s

n

s

n =

de donde:s

1+

s

1=

r

2

Del mismo modo, con n = n, obtenemos las distancias focales.

f = - rnn

n

; f = r

nn

n

f = f =2

r

Las dos distancias focales son iguales en magnitud y signo. Es decir, en los espejos esfricos slohay un foco, F, que se halla en el punto medio entre el polo del espejo y el centro de curvatura.

Si tenemos en cuenta que f = 2

r

, podemos obtener otra expresin de la ecuacin fundamental :



23/45

s

1

+

s

1=

r

2en la forma:

s

1+

s

1=

f

1

Aumento lateral. Se obtienen a partir de la correspondiente expresin del dioptrio esfrico:

AL = nsnsyy

=ss

ESPEJO PLANO

Veamos cmo son las imgenes y las leyes que se cumplen en el caso de espejos cuya superficiees plana. Deduciremos la ecuacin fundamental de los espejos planos a partir laecuacin del dioptrioplano, considerando los ndices de refraccin n y n = n

sn

sn = 0 0

sn

sn =

por lo que: s = s

Es decir, la distancia objeto s y la distancia imagen s son iguales.

Formacin de imgenes en el dioptrio esfrico

Para hallar la imagen de un punto A basta trazar dos de los rayos siguientes a partir delpunto A:

El rayo paralelo: incide paralelamente al eje ptico y, una vez refractado, pasa por el foco

imagenF .

El rayo focal;pasa por el foco objetoF y,despus de la refraccin, emerge paralelamente al eje.

El rayo radial:pasa por el centro de curvatura Cy no experimenta desviacin alguna, puesto quees paralelo a la normal al dioptrio.

El puntoA, interseccin de los rayos refractados, es la imagen deA.

Para un objeto extenso, colocado perpendicularmente al eje ptico se obtendr trazando laperpendicular desde A al eje. Es fcil comprender que la posicin de la imagen, su tamao y el hecho deque aparezca derecha o invertida dependen de la posicin del objeto, de que el dioptrio sea convexo ocncavo y de los ndices de refraccin.

Formacin de imgenes en el espejo esfrico

Para determinar grficamente la imagen obtenida en los espejos esfricos, seguiremos elprocedimiento descrito para el dioptrio esfrico. Consideraremos en todos los casos un objeto lineal Osituado verticalmente sobre el eje ptico y trazaremos dos de los siguientes rayos que parten del extremosuperior del objeto:

Un rayo paralelo al eje y que se reflejapasando por el focoF

Un rayo que pasa por el centro de curvatura C y se refleja volviendo sobre sutrayectoria sin desviarse.



24/45

Un rayo que, al pasarporel focoF, se refleja paralelamente al eje. Obsrvese que elfoco objeto y el foco imagen son un mismo punto de acuerdo con la reversibilidad de lastrayectorias de los rayos luminosos.

El punto interseccin de los rayoses la imagen del extremo superior del objeto, mientras que laimagen de la parte inferior se halla sobre el eje.

Si el espejo es cncavo, segn la posicin del objeto, la imagen ser mayor o menor y resultar

derecha o invertida respecto a l:

Si el objeto est a mayor distancia del espejo que el centro de curvatura, la imagen es real,invertida y de menor tamao que el objeto.(1)

Si el objeto est sobre el centro de curvatura, la imagen se forma en el centro decurvatura, esreal, invertida y del mismo tamaoque el objeto. (2)

Si el objetose encuentra entre el centro de curvatura y el foco , la imagen es real, invertida yde mayor tamao que el objeto. (3)

Si el objeto se sita en el foco, no se forma imagen o sta se forma a distancia infinita, ya quelos rayos reflejados son paralelos y no se cortan. (4)

Si el objeto est entre el foco y el polo del espejo, la imagen es virtual, derecha y de mayortamao que el objeto. (5)

Si el espejo es convexo, la imagen de un objeto formada por un espejo convexo es siemprevirtual, derecha y menor que el objeto. (6)



25/45

Formacin de imgenes en el espejo plano

Los espejos planos pueden considerarse como un caso particular de los espejos esfricos de radioinfinito.

Teniendo en cuenta esta condicin, la ecuacin:R

2

s

1

s

1=

+ se convierte en: 0

s

1

s

1=

+ , de

donde: ss = (imagen virtual)

El aumento lateral de los espejos planos es: 1s

s=

Por lo tanto, la imagen es virtual, derecha y del mismo tamao queel objeto. Las distancias del objeto y la imagen al espejo son iguales.

En la figura podemos observar el procedimiento seguidopara la construccin de la imagen de un objeto en un espejo plano.

Desde el punto extremo superior se trazan dos rayosluminosos. Uno de ellos es normal al espejo y se reflejaretrocediendo en la misma direccin.

El otro incide con cierto ngulo en el espejo y se reflejaformando un ngulo igual. La prolongacin de los dos rayosreflejados da lugar a un punto que es imagen virtual de indicado.

Si trazamos un eje perpendicular al espejo por el extremo inferior, su imagen estar sobre dichoeje, con lo que la imagen del objeto la obtenemos trazando la vertical desde la imagen del extremosuperior a dicho eje.



26/45

Lentes delgadas convergentes y divergentes.

Lentes: Son sistemas pticos cuyo uso es muy comn en un gran nmero casos: las lentillas ygafas que corrigen los defectos de nuestra visin, las cmaras fotogrficas, los prismticos, losmicroscopios, los telescopios, etc.

Una lentees un sistema ptico centrado formado por dos dioptrios,uno de los cuales, al menos, es esfrico, y en el que los dos mediosrefringentes extremos poseen el mismo ndice de refraccin.

Clasificacin de las lentes

Segn su forma

Atendiendo a la forma de las superficies que constituyen los dioptrios y, por tanto, segn el signode los radios de curvatura de los dos dioptrios, las lentes pueden serconvergentes o divergentes.

Lentes convergentes; un haz de rayos luminosos paralelos, despus de atravesarlas, convergepara formar una imagen real. Son ms gruesas en su parte central que en los extremos. Segn su forma,pueden ser, por orden en la figura, biconvexas,planoconvexas o meniscoconvergentes.

Esquemticamente se representan por una lnea acabada en puntas de flecha:

Biconvexas Planoconvexas Meniscoconvergentes Esquema

Lentes divergentes: un haz de rayos luminosos paralelos, despus de atravesarlas, divergepara formar una imagen virtual. Son ms gruesas en sus extremos que en la parte central. Segn suforma, pueden ser, por ordenen la figura, bicncavas, planocncavas o meniscodivergentes.Esquemticamente se representan por una lnea recta acabada en puntas de flecha invertidas.

Bicncavas Planocncavas Meniscodivergentes Esquema

Segn su grosor: Teniendo en cuenta el grosor de las lentes, stas se clasifican en delgadas ygruesas.

Lentes gruesas: son aquellas lentes en las que, dado su grosor, no es despreciable la distanciaque separa los dos dioptrios que la forman.



27/45

Lentes delgadas:su grosor es despreciable en comparacin con los radios de curvatura delos dioptrios que las forman. Podemos considerar que O= O y que ambos polos coinciden en un puntoque llamamos centro ptico o geomtrico de la lente, O.

En adelante nos referiremos nicamente a las lentes delgadas, cuyo estudio es ms simple, tantoen la construccin de las imgenes como en la deduccin de las frmulas cuantitativas.

Eje principal de la lente es la recta que une los centros de curvatura de los dos dioptrios que laconstituyen.

Ecuacin fundamental de las lentes delgadas

Para obtenerla ecuacin fundamental supondremos que, por ser la lente delgada, es despreciablela distancia entre los polos de los dioptrios que la forman . Tambin consideraremos que la lente estconstituida por un medio transparente de ndice de refraccin n, yque se hallasituada en el aire, cuyondice es 1.

Consideremos primeramente laimagen 1P del punto objeto P respectoal primer dioptrio. La ecuacinfundamental del dioptrio aplicada a steser:

1n1n =

Para el segundo dioptrio, el punto imagen 1P es un objeto virtual que da lugar a la imagen P. La

ecuacin fundamental aplicada a este dioptrio ser:21 R

n1

s

n

s

1 =

Sumando ordenadamente las dos expresiones, se obtiene la ecuacin fundamental de las lentesdelgadas:

21 R

1

R

1)n1(

s

1

s

1

Slo es vlida para rayos paraxiales y lentes delgadas. Al aplicarla debe respetarse el convenio designos. Se recuerda que esta ecuacin se ha puesto en el caso de que la lente se encuentre en el aire.

Focos y distancias focalesAntes de poder abordar grficamente la construccin de imgenes en lentes delgadas, hay que

resear que para stas tambin se pueden definir un foco objeto, F, y unfoco imagen, F, anlogamente a como hicimos para el dioptrio esfrico.Sin embargo, estos focos no coinciden con los focos de los dioptrios queforman la lente, sino que son especficos de sta.

La imagen de un punto situado en el infinito (s ) se formaen elfoco imagen de la lente, F , situado a una distancia f de sta querecibe el nombre de distancia focal imagen. El foco imagen F es elpunto en el que los rayos luminosos que inciden paralelamente al eje

ptico, o sus prolongaciones, concurren despus de atravesar la lente.



28/45

El valor de la distancia focal imagen se obtiene inmediatamente a partir de la ecuacinfundamental de las lentes:

=

21 R1

R

1)1n(

f

1

Anlogamente, el foco objeto de la lente, F , corresponde a un punto talque si en l se sita un objeto, su imagen se forma en el infinito (s ).

El foco objeto F, es el punto por el que deben pasar los rayosincidentes, o sus prolongaciones, que emergen de la lente paralelamenteal eje ptico.

La distancia focal objeto, f, valdr:

=

21 R

1

R

1)n1(

f

1

Comparando las expresiones correspondientes a las dos distancias

focales se aprecia que ambas son iguales y de signo contrario:

ff

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, la ecuacinfundamental de las lentes delgadas se puede escribir as:

1111

O tambin: 1s

f

s

f

Que coincide con la frmula general del dioptrio esfrico.

Aumento lateral: En las lentes delgadas, como la imagen del primer dioptrio esfrico hace deobjeto para el segundo, el aumento lateral ser el producto de los dos aumentos, con lo que haciendo unassencillas operaciones queda finalmente:

AL=y

y=

s

s

Una magnitud que se utiliza comnmente para caracterizar una lente es su potencia oconvergencia.

La potencia o convergenciade una lente es la inversa de sudistancia focal medida en metros:

P =21 R

1

R

1)1n(

f

1

La unidad de potencia es la dioptra, que es la potencia de unalente cuya distancia focal es de 1 m.

A mayor potencia de una lente, mayor es la convergencia de los rayos que emergen de sta. Para

las lentes divergentes, la potencia es negativa, ya que f 0



29/45

Construccin de imgenes en las lentes delgadas

La determinacin grfica de la imagen de un objeto lineal AB, situado perpendicularmente sobreel eje ptico, formada por una lente se efecta representando dos de los siguientes rayos luminososque parten del punto objeto B (extremo ms alejado del eje):

Un rayo que incide en la lente paralelamente al eje , la atraviesa y, una vezrefractado, el rayo, o su prolongacin, pasan por el foco imagen F .

Un rayo que pasa por el centro ptico , o centro geomtrico de la lente, y que noexperimenta desviacin alguna.

Un rayo que, pasando por el foco objetoF, emerge de la lente paralelamente al ejeptico una vez refractado.

En las lentes convergentes, las caractersticas, tamao y naturaleza de la imagenobtenida dependen de la posicin del objeto sobre el eje ptico:

Si el objeto est a una distancia de la lente mayor que el doble de la distanciafocal, la imagen es real, invertida y de menortamao que el objeto.

Si el objeto est situado a una distancia igual al doble de la distancia focal, laimagen es real, invertida y del mismo tamaoque el objeto.

Si el objeto est a una distancia mayor que la distancia focal pero menor que eldoble de sta, la imagen es real, invertida y mayorque el objeto.

Si el objeto se encuentra sobre el foco de la lente, no se forma imagen o sta seforma adistancia infinita, ya que los rayos reflejados son paralelos y no secortan.

Si el objeto est situado a una distancia de la lente menor que la distancia focal, laimagen es virtual, derechay mayor que el objeto.

En las lentes divergentes la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamao que elobjeto.



30/45

EL OJO HUMANO. CORRECCIN DE AMETROPAS.

El ojo humano es un sistema ptico en el que un conjunto de mediostransparentes forman una imagen real e invertida sobre la retina,superficie interna del ojo sensible a la luz.

La finalidad de los ojos es proporcionar imgenes estigmticas y sin defectos de los objetos. Suforma es aproximadamente esfrica, proporcionan un amplio campo de visin, unos 180, pueden cambiarrpidamente el enfoque acomodndose a la visin tanto de objetos prximos como lejanos y poseen ungran poder de resolucin.

La crnea es la parte transparente, atravs de la cual incide la luz.

El iris regula la cantidad de luz queentra en el ojo a travs de la pupila.

La esclertica es la membranaresistente que rodea al ojo.

El cristalino es un cuerpo blando con

forma de lente convergente. Haceposible el enfoque sobre la retinamediante la accin de los msculosciliares que modifican su curvatura ypermiten la visin de los objetos

prximos y lejanos.

La retina es una membrana que tapiza la parte interna del ojo. Sobre ella se proyecta laimagen de los objetos. Consta de dos tipos de receptores, los conos y los bastones, sensibles a la luz y quetransmiten la informacin al cerebro a lo largo del nervio ptico.

La mancha amarilla es la zona ms sensible de la retina.

La imagen que el ojo produce de un objeto

derecho es real e invertida, pero el cerebro se encarga deque veamos derecha la imagen que le enva la retina.

El tamao del que vemos los objetos queda determinado por el tamao de la imagen formada enla retina: dicha imagen es mayor cuando el objeto est ms prximo y es menor cuando est ms alejado.



31/45



32/45

VISIN DE UN OJO NORMAL

Nuestro ojo puede considerarse como un sistema ptico formado por un dioptrio esfrico, lacrnea,y una lente, el cristalino.

En un ojo normal y en actitud de descanso (sin actuar los msculos ciliares), el foco imagendel sistema est en la retina.

Los objetos muy lejanos (infinito ptico) forman suimagen en el foco sobre la retina y se ven con toda nitidez(figura a). Decimos que el infinito es el PUNTO REMOTO(punto del que vienen los rayos paralelos y que convergen en el

foco, que est en la retina).

Conforme se acerca el objeto, la imagen se aleja

del cristalino y si ste fuera indeformable la imagen seraborrosa (b).

Cuando enfocamos un objeto prximo, losmsculos ciliares se contraen y modifican la forma delcristalino hacindolo ms esfrico, reducindose la distanciafocal (con lo que se aumenta la convergencia) y el radio decurvatura. De esta forma la imagen se vuelve a proyectarsobre la retina. (c).

Esta capacidad de enfoque es llamada acomodacin. Conforme se acerca el objeto la

acomodacin es mayor, hasta que llega un lmite mximo de acomodacin: el objeto est colocadoentonces en el PUNTO PRXIMO.

As pues tenemos dos conceptos que vamos a utilizar con frecuencia al hablar de los defectos devisin:

Punto Remoto es la distancia mxima para la cul una personadistingue todava un objeto claramente. En el ojo normal estar situadoen el infinito.

Punto Prximo es la distancia ms prxima al ojo para la cual esteenfoca claramente. En el ojo normal, es de 25 centmetros.

Por lo tanto, gracias a la acomodacin el ojo humano puede adaptarse hasta ver con nitidezobjetos situados a unos 25 cm de distancia, elpunto prximodel ojo. El punto prximo vara con la edad,oscilando entre unos 7 cm para los nios y 2 m para las personas mayores.

CONCLUSIN:

El ojo normal ve en el infinito sin acomodacin; del infinito al puntoprximo con acomodacin creciente y en el punto prximo con la

mxima acomodacin.



33/45

Defectos del ojo y su correccin

Veamos cules son los defectos ms comunes del ojo, considerado como un sistema pticocentrado. Todos ellos pueden corregirse normalmente utilizando gafas o lentes de contacto apropiadas.

M I O P A

La MIOPA es el exceso de convergencia del sistema ptico queforma el ojo; el foco imagen de ste, en actitud de descanso (sinactuar los msculos ciliares) est entre el cristalino y la retina.

La causa de la miopa puede ser un exceso de convergencia del cristalino, de la crnea o deambas a la vez o, tambin, siendo estas convergencias normales, sea grande el dimetroantero posterior del ojo y la retina est ms lejos de lo que conviene.

En estos casos el punto remotoest a una distancia finita,

que puede ser de unos pocos metros. Como consecuencia, el ojomiope no ve con claridad los objetos situados ms all de estepunto. Tambin el punto prximo est ms cerca de lo normal.

Los objetos situados en el infinitoforman la imagenantes de la retina y no se ven con nitidez (figura a). (Los msculosciliares no son aptos para disminuir la convergencia del cristalino).Al ir acercando el objeto, la imagen se va alejando del foco, yacercando a la retina. En un punto determinado PUNTO

REMOTO la imagen se forma en la retina, vindose con nitidez(b).

A partir de este punto, acercando el objeto, el proceso deacomodacin es idntico al del ojo normal (c).

CONCLUSIN: El ojo miope no ve con nitidez los objetos situados delinfinito al punto remoto. En el punto remoto se ven sinacomodacin; del punto remoto al prximo con la mximaacomodacin.

Para tener una visin normal el ojo miope necesita lentes

divergentes, que refractan los rayos y los aleja del eje principal, lo quepermite que el cristalino los enfoque en la retina. La imagen de unobjeto situado en el infinito se obtendr en el Punto Remoto.

El foco de las lentes debe estar en el punto remoto , pues de esta forma los rayosprocedentes del infinito llegan al ojo, como si procediesen del punto remoto, formndose la imagen en laretina, sin ninguna acomodacin (figura d).

P R E S B I C I A : Suele denominarse vista cansada y constituye el normal alejamiento del puntoprximo con la edad, lo que es debido a la disminucin de la facultad de acomodacin del ojo por laprdida de flexibilidad del cristalino. La consecuencia es que no pueden formarse imgenes ntidas de losobjetos cercanos. Se corrige empleando lentes convergentes apropiadas.



34/45



35/45

H I P E R M E T R O P A

La HIPERMETROPA es la dificultad de enfocar claramente losobjetos cercanos por un defecto de falta de convergencia delsistema ptico que forma el ojo; el foco imagen de ste, en actitudde descanso (sin actuar los msculos ciliares), est detrs de la retina y

por lo tanto la visin es borrosa.

Las causas de la hipermetropa son debidas aque el cristalino no es suficientemente convergente o aque el globo ocular es demasiado corto.

Los objetos situados en el infinito formaran laimagen detrs de la retina (fig. a); el ojo se acomodatransportndose el foco a la retina, consiguindose as lavisin de los objetos lejanos (b).

Al acercarse el objeto el proceso de acomodacines idntico al del ojo normal (c).

El ojo hipermtrope tiene el punto prximo mslejano que el ojo normal, que es de 25 cm. El puntoremoto es virtual; es decir, unas series de rayos, yaconvergentes, cuyas prolongaciones, se renen en el puntoremoto (PR) penetran en el ojo y, sin acomodacin de ste,forman una imagen en la retina (d).

CONCLUSIN: El ojo hipermtrope ve losobjetos del infinito con mnima

acomodacin, del infinito al puntoprximo con acomodacin creciente yen el punto prximo con la mximaacomodacin.

Las lentesconvergentes permitencorregir este defecto, yaque refractan los rayosacercndolos al eje

principal, lo que permiteque el cristalino los haga converger y la imagen se forme en la retina.

El foco de las lentes debe estar en el punto remoto (fig. e), pues de esta forma los rayosprocedentes del infinito llegan al ojo, con la inclinacin adecuada para formar la imagen en la retina, sinacomodacin.

La imagen obtenida por la lente de un objeto situado en el Punto Prximo se formar en elinfinito, con lo que se ver en la retina sin acomodacin.

A S T I G M A T I S M O : Este defecto es debido a que las superficies refringentes del ojo,especialmente la crnea, no son perfectamente esfricas.



36/45

Como consecuencia, un punto objeto no produce otro punto imagen sino dos imgenes lineales. Unapersona con astigmatismo no puede enfocar bien a la vez las barras verticales y las horizontales deuna reja. Puede corregirse utilizando lentes con curvaturas diferentes en dos direcciones perpendiculares.



37/45

Instrumentos pticos con una lente: lupa y cmarafotogrfica.

Las lentes y los espejos se utilizan en la construccin de los instrumentos pticos. Algunos sonmuy conocidos y de uso comn: la cmara fotogrfica, la lupa o los prismticos. Otros, como elmicroscopio o el telescopio, tienen un indudable inters cientfico.

De un modo u otro, la finalidad de los instrumentos pticos es ayudar a nuestro rgano de la vista,nuestro sistema ptico natural. Por ello, es importante conocer cmo son y cmo funcionan.

La lupa o microscopio simple

Si queremos observar con detalle un objeto depequeo tamao, solemos acercarlo al ojo para que sea mayor la imagen sobre la retina. Sin embargo, laexistencia del punto prximo limita nuestras posibilidades de ver el objeto con nitidez. Por eso acudimosa la ayuda de la lupa: sta nos permite colocar el objeto a menor distancia que el punto prximo (que esta 25 cm del ojo).

Si el objeto se coloca entre el foco F y la lente, seobtiene una imagen virtual, derecha y de mayor tamaoque el objeto; ste se observa colocando el ojo cerca de la

cara posterior de la lente.

El aumento angular o poder amplificador de lalupa es la relacin entre el ngulo visual cuando seobserva un objeto con lupa y el ngulo visual 0 cuando

se observa sin lupa colocando el objeto en elpunto prximo.

Si se coloca el objeto en el foco F, laimagen se forma en el infinito y el ojo estrelajado, es decir, sin acomodacin.

As: = tg =fy ; 0 = tg 0 =

25,0

y

AA =4

PP25,0

f

25,0

0

Como el inverso de la distancia focal es la potencia de la lente, vemos que el aumento de la lupaser la cuarta parte de la potencia de la lente.

Muchas personas acercan el objeto demasiado a la lupa dentro de la distancia focal, entonces laimagen no se forma en el infinito y el observador debe acomodar el cristalino del ojo, con lo cual


La lupa, microscopio simple o lente de aumentoconsiste en una lente convergente que permitever los objetos de mayor tamao que al naturalyaque lo vemos con un ngulo visual mayor ( ) queel que corresponde a la visin directa en lasmejores condiciones de observacin, es decir,

cuando el objeto se encuentra en el punto prximo( 0).


38/45

instintivamente modifica la posicin del objeto de tal manera que su imagen se forma en el puntoprximo y la nitidez es mxima. En este cuyo caso la expresin anterior se modifica en la forma:

A comercial = 1 + 0,25 P



39/45

LA CMARA FOTOGRFICA

La cmara fotogrfica est constituida, a grandes rasgos, por una lente convergente, L, (o unsistema de lentes), que recibe el nombre de objetivo, situada en el interior de una estructura rgida de

paredes opacas (cmara oscura), cuya longitud se puede variarpara conseguir el enfoque de los diversos objetos AB, de maneraque su imagen correspondiente A'B' (real e invertida) se forme en

el plano donde se coloca una placa o pelcula fotogrfica sensiblea la luz.

El cono luminoso que atraviesa el objetivo se regula pormedio del diafragma D, que es una pantalla opaca provista de un

orificio de dimetro variable. Se llama tiempo de exposicin el intervalo durante el cual permaneceabierto el orificio del diafragma, una vez que se ha disparado su mecanismo de apertura u obturador.

Los elementos esenciales de la cmara fotogrfica son:

Cuerpo: es en esencia una cmara oscura. En su parte posterior se coloca una placa o pelculafotogrfica sensible a la luz donde se forma la imagen real e invertida del objeto, que queda impresionadaen ella mediante un proceso fotoqumico.

Objetivo: es un sistema convergente que recoge la luzreflejada por los objetos. El ms sencillo se compone de unanica lente convergente.

Un buen objetivo debe producir una imagen libre dedefectos y disponer de una granprofundidad de foco. sta sedefine como la distancia que separa al punto ms prximo delms alejado que el objetivo es capaz de enfocar al mismotiempo. Todos los objetos dentro de este campo quedanenfocados simultneamente en la pelcula, es decir, su imagense forma sobre la pelcula fotogrfica.

Visor:permite al usuario encuadrar la imagen que despus ha de quedar impresionada en lapelcula.

Obturador:es un dispositivo que hace posible controlar el tiempo de entrada de la luz hasta lapelcula tiempo de exposicin.

Diafragma:est formado por un anillo de laminillas metlicas superpuestas y permite regular eldimetro efectivo del objetivo y, por lo tanto, la cantidad de luz que llega a la pelcula.

Disparador: al accionario, tomamos una fotografa Abre el obturador durante un tiempodeterminado pan que la luz pueda impresionar la pelcula.

El funcionamiento de la cmara es semejante al del ojo humano, El objetivo equivale anuestro cristalino y la pelcula sensible equivale a la retina. Pero la cmara fotogrfica tiene un granngulo de abertura, mucho ms amplio que el ojo, lo que le permite cubrir un campo visual muchomayor.

El enfoque de los objetos se logra ajustando la distancia entre la lente y la pelcula, de modo quela imagen del objeto que se va a fotografiar se forme sobre la pelcula sensible.

La cantidad de luz que penetra en la cmara se regula mediante el tiempo de exposicin y laabertura del diafragma. Ambos parmetros se gradan segn el tipo de pelcula que se utiliza, ms omenos sensible, la luz ambiente disponible...



40/45

INSTRUMENTOS PTICOS CON DOS LENTES:

MICROSCOPIO, TELESCOPIO Y ANTEOJO ASTRONMICO.

MICROSCOPIO COMPUESTO

El microscopio compuesto, o simplemente microscopio, sirve paraobservar objetos cercanos de muy poco tamao con un aumentoconsiderablemente mayor que el proporcionado por la lupa.

Est constituido principalmente por:

Objetivo:es el sistema de lentes ms cercano al objeto que se va a observar.

Ocular: es el sistema de lentes a travs del que observamos laimagen ampliada del objeto.

Platina:superficie que sirve de soporte al objeto. Este se coloca primeramente sobre un vidrio

llamadoportaobjetosyse tapa con otro vidrio muy fino llamado cubreobjetos. El objeto as preparado sesita en laplatina.

Foco luminoso y condensador:constituyen el sistema de iluminacin. La luz procedente del focoes concentrada por el condensador, que es una lente convergente, sobre el objeto, para lograr unailuminacin suficiente de ste.

Su funcionamientoes sencillo. El tubo que contiene el objetivo y el ocular se acerca o aleja de lapreparacin a voluntad hasta ver el objeto con la nitidez deseada.

El objetoAB se coloca a una distancia del objetivo algo mayor que lafocal,producindose una

imagen A'B' real,invertida yamplificada entre elocular y su focoanterior. El ocular,que acta como una lupa,observa estaimagen y produceotra, AB, virtual,invertida y an msampliada. Para ello

ha de conseguirseque la imagen A Best situada en el interior de la distancia focal objeto del ocular, 2f .

Para observar la imagen sin acomodacin del ojo, sta debe formarse entre los puntos prximo yremoto ( entre los 25 cm y el infinito) . En ste ltimo caso la imagen producida por el objetivo debeformarse en el foco anterior del ocular.

El aumento total A, es igual al producto del aumento lateral del objetivo ALpor el aumentoangular del ocularAA, donde es el intervalo ptico, distancia entre el foco posterior del objetivo y elfoco anterior del ocular (todas las distancias en metros):

A =21 f.f

25,0 = 0,25 Pob Poc

Donde 0,25 se refiere a la distancia del Punto Prximo.



41/45

TELESCOPIO o ANTEOJO ASTRONMICO.

Sirve para la observacin de objetos muy lejanos con el mayoraumento posible, aunque se ven invertidos.

Consta de dos sistemas convergentes, dispuestos de modo que el foco posterior de uno de elloscoincida con el anterior delotro.

El sistema que recibelos rayos luminososprocedentes del objetolejano se llama objetivo, yes de gran distancia focal,y el sistema por el cualsalen los rayos que sedirigen al observador es elocular, cuya distancia focales pequea.

La imagen del infinito a travs del telescopio est tambin en el infinito. Se disean de forma quelos rayos emergentes del instrumento salgan paralelos, es decir, hacia el infinito. De este modo, el ojopuede trabajar sin acomodacin, y por lo tanto no se fuerza la vista mientras se utiliza el instrumento.Finalmente, la imagen del infinito se proyecta sobre la retina.

El aumento angular ser: AA =,

= 2

1

f

f...

ANTEOJO TERRESTRE o de GALILEO.

El anteojo de Galileo consta de una lente convergente de gran distancia focal (el objetivo), yotra divergente de distancia focal pequea (el ocular), separadas de tal forma que coinciden el focoimagen del objetivo con el foco objeto del ocular.

Los rayos procedentes de un objetosituado en el infinito formaran su imagen enel foco imagen del objetivo (que a su vez esel foco objeto del ocular). Antes de formarse

la imagen, se encuentran los rayos con elocular y emergen paralelos entre s. Laimagen dada por el ocular estar en elinfinito, ser virtual y derecha. Comovemos en el grfico, el ngulo que formanlos rayos emergentes del ocular () es mayorque el formado por los rayos incidentes (),

por lo que el tamao de la imagen ser mayor. El aumento ser el mismo que el del anteojoastronmico, pero positivo.

Los anteojos de Galileo se construyen por parejas, con una separacin igual a la de los ojos deun individuo constituyendo, entonces, los gemelos de teatro.



42/45

ACTIVIDADES DE PTICA GEOMTRICA

1.- Si se mira desde arriba una regla metida dentro del agua, se ve torcida. Explica por qu mediante laconstruccin grfica correspondiente.

2.- Una persona se est mirando en un espejo esfrico cncavo de radio 20 m. Si est a 2,0 m de

distancia del espejo: a) Dnde ver su imagen? De que naturaleza ser sta? b)Cul es el aumentodel espejo? Realiza un esquema. (Sol: a) 2,5 m, Virtual, derecha y mayor; b) 1,25.)

3.- Donde formar un espejo cncavo de 10 m de radio la imagen del Sol? Cul es el aumento queproduce?Distancia Tierra-Sol = 1,5 108 km. (Sol: 5 m; 3,3.10 11)

4.- El espejo cncavo de un faro de automvil forma la imagen del filamento de 4,0 mm de la lmparasobre una pared a la distancia de 3,0 m. La imagen debe tener0,30 m. a) Qu radio tendr el espejo?b) Dnde debe colocarse el filamento respecto al espejo? (Sol: a) 7.9 cm, b) 4,0 cm.)

5.- Delante de un espejo cncavo de 50 cm de distancia focal y a 25 cm de su centro de figura se

encuentra un objeto perpendicular al ejey cuya altura es de 1 cm. Calcular la posicin y eltamao dela imagen y realiza un esquema. (Sol: 50 cm; 2 cm )

6.- Delante de un espejo convexo de 50 cm de distancia focal y a 25 cm de su centro de figura seencuentra un objeto perpendicular al ejey cuya altura es de 1 cm. Calcular la posicin y eltamao dela imagen y realiza un esquema. (Sol: 16,67 cm; 0,67 cm )

7.- A 150 cm del centro de la figura de un espejo cncavo se forma una imagen real, invertida y dedoble altura que el objeto. Calcular la posicin del objeto y el radio del espejo y realiza un esquema.(Sol: 75 cm; 100 cm)

8.- Un espejo cncavo forma una imagen real, invertida y de tamao triple de un objeto vertical, situadasobre el eje ptico a 10 cm del espejo. a) Determinar la distancia a que se encuentra el objeto delespejo b) Determinar el radio de curvatura del espejo. c) Dibujar un esquema con la marchageomtrica de los rayos que definen la imagen del objeto. (Sol: a) 3,33 cm b) 5 cm )

9.- Por medio de un espejo cncavo se quiere proyectar un objeto de 1 cm sobre una pantalla plana, demodo que la imagen salga derecha y de 3 cm, La pantalla ha de estar colocada a 3 m del espejo.Indica cmo has de colocar el objeto y calcula: a) El radio del espejo. b) Su distancia focal. c)Distancias del objeto e imagen al espejo. (Sol: a) 1,5 m; b) - 0,75 m; c) 1 m )

10.- El espejo cncavo de la figura tiene 20 cm de radio de curvatura.

El objeto O, de 1 cm de altura, est situado a 30 cm del vrtice,V, del espejo.

a) Calcula la posicin y tamao de la imagen. b) Comprueba,aproximadamente, tus resultados mediante un adecuado trazadode rayos. (Sol: 15 cm ; 0,5 cm)

11.- Un objeto de 2 cm de altura se encuentra delante de un espejo esfrico de 20 cm de radio, a 5 cm delvrtice del espejo. Determina analtica y grficamente la posicin y el tamao y la naturaleza de laimagen si el espejo es: a) cncavo; b) convexo. (Sol: CNCAVO: 10 cm ; 4 cm ; CONVEXO: 10/3cm; 4/3 cm)

12.- Utilizamos una lente convergente de 10,0 cm de focal para observar la superficie de un mineral. Lalente se coloca cerca del ojo, y la imagen virtual del objeto se forma a -0,250 m del ojo. Con quaumento estamos realizando la observacin?. Realiza un esquema. (Sol: 3,5.)

Fsica 2 Bachillerato Actividades de ptica Geomtrica - 1

O C 20 cm

30 cm

V


43/45

13.- Enfrente de un lente convergente de 25 cm de distancia focal y a 30 cm del Centro ptico seencuentra un objeto cuya altura, perpendicular al eje ptico, es de 1 cm. Determinar la posicin y eltamao de la imagen. Consideramos rayos correspondientes a la zona paraxial o de Gauss. (Sol:150 cm; 5 cm )

14.- Enfrente de un lente divergente de 25 cm de distancia focal y a 30 cm del Centro ptico se encuentraun objeto cuya altura, perpendicular al eje ptico, es de 1 cm. Determinar analtica y grficamente la

posicin y el tamao de la imagen. Comenta la naturaleza de la imagen. (Consideramos rayoscorrespondientes a la zona paraxial o de Gauss). (Sol: 13,64 cm; + 0,45 cm)

15.- Enfrente de una lente convergente de 50 cm de distancia focal y a 25 cm de su centro ptico seencuentra un objeto cuya altura, perpendicular al eje, es de 1 cm, Calcular analticamente ygrficamente la posicin y el tamao de la imagen. Comenta la naturaleza de la imagen. (suponemosrayos en la zona paraxial). (Sol: a) 50 cm ; 2cm )

16.- Enfrente de una lente divergente de 50 cm de distancia focal y a 25 cm de su centro ptico seencuentra un objeto cuya altura, perpendicular al eje, es de 1 cm, Calcular analticamente ygrficamente la posicin y el tamao de la imagen. Comenta la naturaleza de la imagen. (suponemos

rayos en la zona paraxial).(Sol: a) 16,67 cm; 0,67 cm )

17.- Delante de una lente convergente de 5 dp y a 50 cm del centro ptico se encuentra un objeto cuyaaltura, perpendicular al eje, es de 2 cm. Determinar analticamente y grficamente la posicin y eltamao de la imagen. Comenta la naturaleza de la imagen. Considerar la imagen correspondiente a la zonaparaxial.(Sol: 0,33 m; 1,3 cm)

18.- Delante de una lente divergente de 5 dp y a 50 cm del centro ptico se encuentra un objeto cuyaaltura, perpendicular al eje, es de 2 cm. Determinar analticamente y grficamente la posicin y eltamao de la imagen. Comenta la naturaleza de la imagen. Considerar la imagen correspondiente a la zonaparaxial.(Sol: 0,14 m ; 0,57 cm)

19.- A 50 cm del centro ptico de una lente convergente se forma una imagen real y de doble altura queel objeto. Calcular la posicin del objeto y la convergencia de la lente. (Consideramos la zona paraxial.)(Sol: 25 cm; 6 dp)

20.- Un ojo se corrige con una lente de 10 dioptras. Que tipo de defecto tiene? Dnde tiene su puntoremoto? (Sol:. 10 cm.)

21.- El punto remoto de cierto ojo est a 1 m delante del mismo Qu lente ha de utilizarse para verclaramente un objeto situado en el infinito? (Sol.:f = 100 cm, que es una lente divergente).

22.- Qu gafas deben prescribirse para un ojo miope cuyo punto prximo est a 10 cm del ojo? Dato: elojo normal tiene el punto prximo a 25 cm (Sol: 6 dp)

23.- Un ojo miope no puede ver con nitidez objetos que estn a ms de 2 m de distancia. Qu tipo delente debe usar para poder ver objetos muy alejados? De cuntas dioptras?. (Sol: 0,5 dp)

24.- Qu gafas deben prescribirse para un ojo miope que no puede distinguir objetos ms all de 75 cm?(Sol: 1,33 dp)

25.- Calcular la convergencia de una lente que se comportase como el cristalino de un ojo miope cuyo

punto remoto est a 1 m del centro ptico del ojo y la distancia de ste a la retina es 22 mm (sesupone la lente en el aire). (Sol: 46,45 dp)



44/45

26.- A cierta persona, para ver su cara con comodidad y nitidez, le resulta prctico mirarse en un espejosituado a 25 cm de distancia. Qu lentes le recomendars para leer? (Sol:2 dioptras)

27.- Un ojo normal puede acomodar desde el infinito hasta 25 cm de l. Calcular el poder deacomodacin, es decir, la convergencia de una lente que, colocada ante el ojo, permitiera ver elpunto prximo sin necesidad de acomodacin. (Sol: 4 dp )

28.- Qu gafas necesita un hipermtrope cuyo punto prximo est situado a 1 m de su ojo? (Sol: 3 dp)

29.- El punto prximo de cierto ojo est 100 cm por delante del mismo. Qu lente habr de usarse paraver claramente un objeto situado a 25 cm del ojo? (Sol.:f = + 33 cm que es una lenteconvergente)

30.- Cierto ojo tiene su punto prximo a 20 cm. Dnde se deber colocar un objeto de 0,50 mm paraverlo ntidamente con una lupa de 2,0 cm de focal? De qu tamao ver el objeto? (Sol: 1,8 cm;5,5 mm)

31.- Un ojo miope cuyo punto remoto est a 1,10 m mira a travs de una lupa de 10 dp. A qu distanciade la lupa debe colocarse el objeto para ver la imagen sin acomodacin? (Sol: 9,17 cm)

32.- Discute si una lupa debe tener una distancia focal corta o larga.

33.- Quieres proyectar diapositivas de 7,0 cm de anchura con un proyector, cuya lente tiene 5,0 dioptras.Si la pantalla de proyeccin tiene 2,0 m de anchura, a qu distancia debes colocar el proyector de lapantalla? (Sol: 5,9m.)

34.- Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de un objeto de 2 cm de alto,. y para ello contamoscon una lente convergente biconvexa de 5 dp. La pantalla est situada a 2 m de distancia del sistema.Determinar a qu distancia de la misma debe colocarse al objeto para que la imagen se formeexactamente sobre la pantalla. Qu tamao tendra la imagen? (Sol: 22,22 cm; 18 cm)

35.- Queremos proyectar sobre una pantalla la imagen ampliada de un objeto. Qu tipo de lentedebemos usar? Dnde debemos colocar el objeto? Si queremos una imagen derecha, cmo hayque colocar el objeto?

36.- El objetivo de una cmara fotogrfica barata es una lente delgada de 25 dioptras de potencia. Conesta cmara queremos fotografiar a una persona de 1,75 m de altura, situada a 1,5 m de la lente. a)Cul debe ser la distancia entre la lente y la pelcula? b) Si la pelcula tiene una altura de 24 mm,nos saldr una foto de cuerpo entero? (Sol: a) 4 cm; b) No.)

37.- Con una cmara fotogrfica cuyo objetivo tiene 10 dp se retrata a una persona situada a 2,10 m dedistancia. Aqu distancia del centro ptico del objetivo debe colocarse la placa? Si la persona tiene1,70 m de estatura, qu altura mnima debe tener la placa para formar una imagen de cuerpo entero?(Sol: 10,5 cm; 8,5 cm)

38.- Con dos lentes (50 y 20 dp) se construye un microscopio, montndolas en los extremos de un tubode 15 cm de longitud. A qu distancia de la primera lente debe colocarse el objeto cuando mira porel microscopio un ojo normal, sin acomodacin? (Sol: 2,5 cm)

39.- El objetivo y el ocular de un anteojo son lentes delgadas de focales f 'ob= 20 cm y f 'oc = 4 cm.Calcula la separacin que debe haber entre ambas lentes para que podamos observar sinacomodacin un objeto situado a 10 m del objetivo. (Sol:24,4 cm)



45/45

40.- Un microscopio se compone de un objetivo O1 de convergencia P1 = + 100 dioptras y de un ocularO2 de convergencia P2 = + 50 dioptras. Estos dos sistemas los consideramos como lentes delgadascentradas sobre el mismo eje y cuyos centros pticos estn separados por una distancia de 28 cm.

a) Cules son las distancias focales del objetivo y del ocular?. (Sol:1 cm : 2 cm)

b) A qu distancia del objetivo debemos colocar un objeto plano perpendicular al eje ptico paraque la imagen de este objeto, dada por el microscopio, se forme en el infinito?. (Sol: 1,04 cm)

c) Cul es el aumento de este microscopio?. (Sol: 312,5)

41.- Dos lentes, una de 3 mm de distancia focal y otra de 25 dioptras de convergencia , estn unidasformando un microscopio.

a) Cul de esas lentes ser el ocular?.

b) Este micros

tema iv - Óptica

Documents