tema 6 - ejercicios resueltos thevenin con continua
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7/31/2019 Tema 6 - Ejercicios Resueltos Thevenin Con Continua
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Ejercicios resueltos de FMC.
Tema 6. Circuitos electricos.
24 de septiembre de 2008
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1. En la gura cada condensador vale: C 3 = 3 F y C 2 = 2 F .
a
b
c
d
C 2 C 2
C 3 C 3
C 3C 3C 3
C 3
C 3
Se pide:
a) Calc ulese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a yb.
b) Hallese la carga de cada uno de los condensadores pr oximos a los puntos a y
b, cuando V ab = 900V .c) Calculese V cd cuando V ab = 900V .
Soluci on:
a) Capacidad equivalente.
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a
b
c
dC 3
C 3
C 3C 2
C 3
C 3
C 2
C a C b C c C d
e
f
C 3
C 3
C a =1
1
C 3+ 1
C 3+ 1
C 3
=C 33
=33
= 1 F (en serie)
C b = C a + C 2 = 3 F (en paralelo)
C c =1
1C 3 +
1C b
+ 1C 3=
33
= 1 F (en serie)
C d = C c + C 2 = 3 F (en paralelo)
C eq =1
1C 3 +
1C d
+ 1C 3=
33
= 1 F (en serie)
b) V ab =Q
C eq
Q = V ab C eq = 900 1 10 6 = 900C
c) V cd si V ab = 900V
C eq =Q
V ab
Q = V ab C eq = 900V 1F = 900C
C d = QV ef V ef = QC d
= 900C 3F
= 300V
e
f
C 3
C 3
C b = 3 F V ef = 300 V
c
d
C b = Qcd
V cd
QueGrande.org 2 QueGrande.org
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V cd =Q cdC b
Q cd = V ef C ef
C ef = 113 +
13 +
13
= 1 F
Q cd = 300V 1F = 300C
V cd =Q cdC b
=300C 3F
= 100V
2. Los condensadores de la gura estan inicialmente descargados y se hallan conectadoscomo indica el esquema, con el interruptor S abierto.
+200V
3F
3F 6F
6F
Sa b
Se pide:
a) Cu al es la diferencia de potencial V ab ?
b) Y el potencial del punto b despues de cerrado S?
c) Que cantidad de carga uye a traves de S cuando se cierra?
Soluci on:
a) V ab ? V ab = V a V b
Serie ParaleloQ = Q 1 = Q 2 Q = Q 1 + Q 2V = V 1 + V 2 V = V 1 = V 2
1C eq =
1C 1 +
1C 2 C eq = C 1 + C 2
Rama 1:
QueGrande.org 3 QueGrande.org
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V c = 200 V
+ q 1 q 1
q 2+ q 2
C 2
C 1
C 1 serie C 2 :
C 1 ,2 =1
1C 1 +
1C 2
= 2 F
q 1 ,2 = C 1 ,2 V c = 2 F 200V = 400C
En serie: q 1 ,2 = q 1 = q 2
V a = V C 2 =q 2C 2
=q 1 ,2C 2
=400C 3F
=4003
V
Rama 2:
+ q 3
q 3
q 4+ q 4
C 4
C 3
V c = 200 V
C 3 serie C 4 :
C 3 ,4 =1
1C 3 +
1C 4
= 2 F
q 3 ,4 = C 3 ,4 V C = 2 F 200V = 400C
En serie: q 3 ,4 = q 3 = q 4
V b = V C 4 =q 4C 4
=q 3 ,4C 4
=400C 6F
=2003
V
V ab =4006
V
b) V ab = 0 S cerrado
QueGrande.org 4 QueGrande.org
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+200V
a b
+200V
a=b
C 1 C 3
C 2
C 1 C 3
C 2 C 4C 4
(C 1 C 3 ) serie (C 2 C 4 ):
C = 11C 1 , 3 +
1C 2 , 4
= 11C 1 + C 3 +
1C 2 + C 4
= 119 +
19
= 92
F = 4 ,5F
Q = C V c = 4 ,5 200 = 900C
+Q
V c = 200 V
-Q
-QC 1 , 3
C 2 , 4+Qa=b
V b =Q 2 ,4C 2 ,4
=Q
C 2 ,4=
900C 9F
= 100V
V b =V c2
c) Carga que uye a traves de S cuando se cierra.
+200V
Sq 1 = 400C
q 2 = 400 C
+200V
S
q 2 = 300 C
q 1 = 600C q 1
q 2
q : Carga que uye a traves de S.
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q 1 : Carga que abandona la placa negativa de C 1 . q 2 : Carga que abandona la placa positiva de C 2 .
q = q 1 + q 2
q = [ q 1 ( q 1 )] + [q 2 q 2 ]
q 2 ,4 = 900C
q 1 ,3 = 900C
V b = 100V = V 2 ,4 V 1 ,3 = V c V 2 ,4 = 100V
q 1 = C 1 V 1 = C 1 V 1 ,3 = 6 F 100V = 600C
q 2 = C 2 V 2 = C 2 V 2 ,4 = 3 F 100V = 300C
q = [( 400) ( 600)] + [400 300] = 300C
3. En el circuito de la gura se pide determinar:
M
N
I 1 I 3
I 2 5
20
10
100V 50V
a) Corrientes I 1 , I 2 e I 3 .b) Diferencia de potencial entre los puntos M y N.
Soluci on:
a) I 2 = I 3 I 1
100 50 = I 1 10 + I 1 5 I 3 550 = 5I 3 + 20 I 3 5I 150 = 15I 1 5I 350 = 5I 1 + 25 I 3
+ 50 = 15I 1 5I 3150 = 15I 1 +75 I 3
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200 = 70I 3 I 3 =207
= 2 ,86A
I 1 =50 + 5I 3
15=
50 + 5 20715
=4505
= 4 ,29A
I 2 = 2 ,86 4,29 = 1,43A
b) V M N = I 2 R + 50 = 7 + 50 = 57 V
4. Determinar la tension V xy en el circuito de la gura:
2
2V4V
x
y
3 53
4V
Soluci on:
2
2V4V
x
y
53
4V
I 1 I 2
a
b
3
2 + 3I 1 + 2 I 1 = 0 I 1 =25
A
4 + 3I 2 + 5 I 2 = 0 I 2 =12
A
V xy = V xa + V ab + V by = 3( I 1 ) + ( 4) + 3 I 2 = 3 25 4 + 3 1
2= 3,7V
5. En el circuito de la gura se pide determinar:
a) Corrientes I , I 1 e I 2 .
b) Tension V ab .
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2
I 1 I 2
I
10V
4 8
6
3
A B
Soluci on:
a) I 2 2 + I 1 3 + 4 I 10 = 0I 2 6 + I 2 8 + 4 I 10 = 0
I = I 1 + I 2
5I 1 + 4( I 1 + I 2 ) 10 = 014I 2 + 4( I 1 + I 2 ) 10 = 0
9I 1 + 4 I 2 10 = 018I 2 + 4 I 1 10 = 0
I 2 =10 4I 1
18=
5 2I 19
9I 1 + 4 5 2I 1
9 10 = 0
81I 1 + 4(5 2I 1 ) 90 = 0
81I 1 + 20 8I 1 90 = 0
73I 1 = 70 I 1 =7073
= 0 ,96A
I 2 =5 2 7073
9=
365 140657
=225657
=2573
= 0 ,34A
I = I 1 + I 2 = 0 ,96 + 0,34 = 1,3A
b) Tension V ab
BA
x
2 6
I 1 I 2
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V ab = V ax + V xb
V ab = 2I 1 + 6 I 2 = 2 0,96 + 0,34 6 = 0,12V
6. Usando el teorema de Thevenin, calcular la corriente I 2 en la red de la gura:
R R
R
I 2BA
V I
Soluci on:
Sabemos que se puede quitar una resistencia en paralelo con un generador idealde tensi on:
R
R
I 2BA
IV T H
Como consecuencia del teorema de Thevenin, sabemos que podemos quitar unaresistencia en paralelo con un generador de tension puesto que no afecta a losdemas valores de las magnitudes electricas del circuito (aunque s a la corrientedel propio generador). Tambien se puede resolver el problema haciendo Theve-nin entre A y B.
V T H + I 2 R + ( I 2 + I ) R = 0
V T H + RI 2 + RI 2 + RI = 0
V T H + 2 RI 2 + RI = 0
2RI 2 = V RI
I 2 =V RI
2R
Thevenin entre A y B:
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R
I 2BA
R eq V T H
R R
BA
R eq = R
R R
B
V I
A
V
V AB = V T H = V + ( IR )
I 2 =V T H
R + R eq=
V IR2R
7. En el circuito de la gura, calcular el valor de la corriente I:
5V
I
10A
2
2
5
4
Soluci on:
Th. Thevenin
5V
I
10A
2 5
42
QueGrande.org 10 QueGrande.org
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10A
2
10 2 = 20V 2
I
5
4
2
220V
5V II 1
5 + 2 I 1 2I = 0
20 + 2I
+ 4I
+ 5I
+ 2I
2I 1
= 0 5 + 2 I 1 2I = 0 20 + 13I 2I 1 = 0
I =2511
= 2 ,27A
2I 1 = 5 + 2 I = 5 + 2 2,27 = 9,49A
I 1 = 4 ,775A
8. Calcular la diferencia de potencial V AB en el circuito de la gura:
4
3A
B
4V30V
3 2A
Soluci on:
Aplicando Norton a las ramas de la izquierda y la derecha:
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4
3A
B
A
3 2
4V 2
= 2 A30V 3
= 10 A
10+2=12A4
3A
3 23 + 2
=65
B
A
V AB = (12 + 3) A 65
= 18V
9. En el circuito de la gura, hallar la potencia disipada en la resistencia de 2.2
4 4
9A 2A 4V
Soluci on:
V T H
A BI
R eq
2
4 4
9A 2A 4V
Thevenin entre A y B
A B
2
QueGrande.org 12 QueGrande.org
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4 4
A B
4 4
9A 2A 4V
A B
V T H = 9 4 + 11 4 = 80V R eq = 8
I =V T H 2 + 8
=8010
= 80V
P 2 = V I = I 2
R = 82
2 = 128W
10. Determinar el valor de R que produce una desviacion a fondo de escala del gal-vanometro de la gura de resistencia interna R G = 1000 y sensibilidad S = 500A .(Se recomienda aplicar Thevenin entre A y B)
GA B
R
3R 4R
2R
24V
Soluci on:
Aplicando Thevenin:
G
V T H
B
A
I 1 I 2
R
3R 4R
2R
A B
x
R T H
V T H = V AB = V AX + V XB
R I 1 = 10
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14/23
R I 2 = 4
24 = I 1 (R + 3 R ) I 1 = 6R
24 = I 2 (2R + 4 R ) I 2 = 4R
V ab = I R = V T H = I 1 R + 2 I 2 R = 6RR
+ 24RR
= 6 + 8 = 2V
R
3R 4R
2R
A B
R 2R
4R3R
R eq 1 R eq 2
R eq 1 =1
13 R +
1R
=14
3 R
=3R4
R eq 2 =1
14 R +
12 R
=11
4 R
=4R3
R T =3R
4+
4R
3=
25
12R
G
V T H
B
A
R T H
I G = 500A
R G = 1000
V T H = R T H I G + R G I G
2 =2512
R 500 10 6 + 1000 500 10 6
R = 1440
Feb-96. En el circuito de la gura determinar:a) Potencia en la resistencia R 4 .
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b) Carga almacenada en el condensador C.
I 1 = 1 A
R 5 = 5
R 4 = 4
R 1 = 1R 3 = 3
E=12V
C = 1 F
I 2 = 2 A
R 2 = 2
Soluci on:
En corriente continua, a efectos de analisis, podemos quitar los condensadores.
(Directamente) Kirchoff:
a) I R 4 12 + (2 + I ) R 3 + (3 + I ) R 1 = 0
I 4 12 + 2 3 + 3 I + 3 1 + I = 0
8I = 3
I =2
8A = 0 ,375A
P R 4 = I 2R 4 R 4 = 0 ,3752 4 = 0,5625W
b) V cd = ( I + 3) R 1 + 3 R 5 + R 2 I 2 = (3 + 0 ,375) 1 + 3 5 + 2 2 = 22,375V
Q = C V
Q = C V cd = 1 F 22,375V = 22 ,375C
Por Thevenin:
I 1 = 1 A
R 5 = 5
R 1 = 1R 3 = 3
E=12VI 2 = 2 A
R 2 = 2
V ab = E T H
a
b
E T H = V ab = 3 1 2 3 + 12 = 3V
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16/23
R 5 = 5
R 1 = 1
R 3 = 3R 2 = 2
a
b
R eq = R T H = R 1 + R 3 = 1 + 3 = 4
R 4R T H E T H
I
a
b
I =E T H
R 4 + R T H =
34 + 4
= 0 ,375A
Y seguira como en la solucion anterior.
Por Norton:
I 1 = 1 A
R 5 = 5
R 1 = 1R 3 = 3
E=12VI 2 = 2 A
R 2 = 2 I N
a
b
(3 + I N ) 1 + (2 + I N ) 3 + 12 = 0
I N =34
= 0 ,75A
Se calula como en la solucion anterior: R N = R eq = 4
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17/23
R 4R T H I N
I
a
b
V ab = I N 1
1R N +
1R 4
= I R 4
I = I N R 4
R 4 + R N = 0 ,75
44 + 4
= 0 ,75 12
= 0 ,375A
Y seguira como en las soluciones anteriores.
Por superposici on:
R 5 = 5
c
d
E=12V
V cd
R 3 = 3R 1 = 1
I E
R 4 = 4R 2 = 2
I E =E
R 1 + R 4 + R 3=
128
=32
A = 1 ,5A
V cdE = I E R 1 + 0 + 0 = 1 ,5V
c
d
R 3 = 3R 1 = 1
R 4 = 4
I 1 = 1 A
R 5 = 5
V cd
I R 4
R 2 = 2
Y seguira como en las soluciones anteriores.
Jun-94. En el circuito de la gura determinar:
a) Carga almacenada por cada uno de los condensadores.b) Potencial del punto x.
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8V 15V 2V
36
10
5
41F
2F
3F x
Soluci on:
8V 15V 2V
36
10
5
41F
2F
3F x
I 5
I 4I 4I 3
I 2
I 1
V 1
a) I 3 = I 5 = 0
I 3 + I 5 = I 4 I 4 = 0
V 1 2 = 0 V 1 = 2 V
q 1 = C 1 V 1 = 1 F 2V = 2 C
8 = 5I 1 + 15 3I 2 + 6 I 1 = 11 I 1 3I 2 + 15I 1 + I 2 = I 5 = 0 I 1 = I 2
I 1 = 0, 5A
I 2 = 0 , 5A
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19/23
C eq
C 3
C 2
+q-q
a
b
ba -q
-q+q
+q
C eq =1
1C 2 +
1C 3
=65
F
q = V ab C eq
V ab = 15 3I 2 = 13 ,5V
q = 13 ,5V 65
F = 16 ,2C = q 2 = q 3
b) V x ?V x = V xy + V yb + V b
I 6 = I 1 + I 2 =12
+ 12
= 0 A V b = 0
V yb =q C
=16,2C
2F = 8 ,1V
V x = V yb = 8 ,1V
Ejercicios de examen resueltos en clase que no estanen los boletines.
1. Determinar las cargas en los condensadores del circuito de la gura:
R 5 = 5 I B = 2 A
E 2 = 10 V
C 1 = 1 F E 2 = 10 V
R 2 = 2
R 6 = 6
R 2 = 2C 2 = 2 F
I A = 1 A
R 4 = 4
E 3 = 3 V
Soluci on:
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20/23
R 5 = 5
G
A
I B = 2 A
B
I 2
E 2 = 10 V
C
C 1 = 1 F
E
DF
I 3 E 2 = 10 V R 2 = 2
R 6 = 6
R 2 = 2C 2 = 2 F
I 4
I A = 1 A
R 4 = 4
I 1
E 3 = 3 V
R 5 = 5G
I B
BB
G
E BR 5 = 5
En continua los condensadores actuan como un circuito abierto. ( I 3 = I 4 = 0)
R 6 I ! + R 5 (I 1 + I 2 ) + E B E 3 + R 4 (I 1 I 3 ) = 0I 2 + I A = I 4
I 4 = 0 I 2 = I A = 1A
G I 1 + 5( I 1 + 1) + 10 3 + 4(I 1 0) = 0
I 1 = 1215
A
Q 1 = C 1 V CF
Q 2 = C 2 V ED
V CF = V CB + V BD V DF = V CG + V GB + V BD = 10 (I 1 I 2 ) 5 + 10 + 10 =
1215
+ 1 5 + 10 = 45
+ 1 5 + 10 = 1 + 10 = 11 V
Q 1 = 1 F 11V = 11 C
V ED = V EA + V AB + V BD = 4( I 3 I 1 )+3 +10 = 4 I 3 +3 +10 = 4 45
+13 =
165
+655
=815
V
Q 2 = 2 F 815V = 162
5C = 32 ,4C
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21/23
2. Dado el circuito de la gura se pide:
a) Intensidad en cada rama.b) Potencia entregada por los generadores y absorvida por las resitencias.
c) Calcualar el aquivalente Thevenin entre A y B.I 1
R 1
R 4
R 2
E 4R 3
I 3
E 2
E 3E 1
I 2
I 1 = 1 A
I 2 = 2 A
I 3 = 3 A
R i = iA
B
Soluci on:
I 1R 1
R 4
R 2
E 4R3
I 3
E 2
E 3E 1
I 2
I 6I 7
I 1 = 1 AI 2 = 2 A
I 3 = 3 A
R i = i
I 5
I 4
I 8
II
III IV
V
I
a) Intensidad en cada ramaI) I 2 + I 6 = I 1
I 6 = 1A
IV) I 4 = I 2 + I 3 = 5 A
III) I 5 = I 8 + I 4 = I 8 + 5
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7/31/2019 Tema 6 - Ejercicios Resueltos Thevenin Con Continua
22/23
II) I 1 + I 7 = I 5 = 1 + I 7
V) I 3 + I 8 = I 6 + I 73 + I 8 = 1 + I 7
I 5 = 2 A
I 7 = 1 A
I 8 = 3A
b) Potencia disipada en las resistencias:
P R 1 = I 1 2 R 1 = 1 1 1 = 1W
P R 2 = I 8 2 R 2 = ( 3)1 2 = 18W
P R 3 = I 4 2 R 3 = 5 1 3 = 75W
P R 4 = I 5 2 R 4 = 2 2 4 = 16W
P TOTAL = 1 + 18 + 75 + 16 = 110 W
Potencia entregada por los generadores:
Potencia entregada por I 1 = V I 1 I 1 = 0 W Potencia entregada por I 2 = V I 2 I 2 = 38W Potencia entregada por I 3 = V I 3 I 3 = 51W Potencia entregada por E 1 = E 1 ( I 2 ) = 2W Potencia entregada por E 2 = E 2 ( I 1 ) = 2W Potencia entregada por E 3 = E 3 ( I 6 ) = 3 W Potencia entregada por E 4 = E 4 ( I 4 ) = 20W
110W
V I 1 + I 1 1 + E 2 E 3 = 0 V I 1 = 0
V I 2 1 + 3 V I 3 = 0V I 3 I 8 2 4 + I 4 3 = 0
V I 2 = 19V V I 3 = 17V
c) Thevenin entre A y B:
V T H
A
B
R eq
V T H = I 5 R 4 = 2 4 = 8V
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23/23
R 1
R 4
R 2
R 3
A
B
R 4R 2
A
B
R eq =R 2 R 4
R 2 + R 4=
2 4
2 + 4=
4
3