8/18/2019 Taller alg

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Pontificia Universidad Católica de Chile

Facultad de Matemática

Fundamentos Matemáticos 2

(FM2)

Resumen:  Los ejercicios de este documento evalúan los contenidosvistos en las clases 3 y 4.

Copyright   c⃝ 2016Actualizado el: 9 de Marzo de 2016

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3/23

El conjunto solución de la inecuación

|8x− 3|

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El conjunto solución de la inecuación

8− |2x− 1| ≥ 6

está dado por

(−∞,−1/2] ∪ [3/2,∞)

[−1/2, 3/2]

[−1, 3]

(−∞,−1] ∪ [3,∞)

Pregunta 3

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5/23

¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene por conjunto solución la región achuradpresenta en la imagen?

0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4

|x− 2| ≥ 3

|x− 2| ≥ 6

|x + 2| ≥ 3

|x + 2| ≥ 6

Pregunta 4

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6/23

¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene por conjunto solución la región achuradpresenta en la imagen?

0 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3

|x− 1|

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7/23

El promedio de estatura de hombres adultos es de 158.2 cent́ımetros y 95% de ellos estatura h  que satisface la siguiente desigualdad

h− 158.2

2.9

≤ 2

Determine las estaturas  h  que satisfacen la desigualdad anterior.

Solución.

h ∈

Pregunta 6

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Determine las coordenadas del punto que está 3 unidades a la derecha del eje  Y  y 5 abajo del eje  X .

Solución.

(x, y) =

Pregunta 7

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9/23

Determine las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.

1

1

   

A

   

B

   

C 

   

D

Solución.

A =   B  =   C  =   D =

Pregunta 8

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10/23

Se dan dos puntos en la gráfica.

1. Determine la distancia entre ellos.

2.  Determine el punto medio del segmento que los une.

1

1

   

   

Solución.

1. 2.

Pregunta 9

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11/23

Se dan dos puntos en la gráfica.

1. Determine la distancia entre ellos.

2.  Determine el punto medio del segmento que los une.

1

1

   

   

Solución.

1. 2.

Pregunta 10

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12/23

Las coordenadas (1, 3), (5, 3), (1,−3) y (5,−3) son los vértices de un paralelógramoel área del rectángulo.

Solución.

Área:

Pregunta 11

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13/23

¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca del origen?

(9,−3)

(−5, 8)

(6, 7)

(10,−4)

Pregunta 12

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14/23

¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca del punto (−1,−1)?

(3, 1)

(−3, 3)

(−5,−3)

(2, 2)

Pregunta 13

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15/23

Si  ABC   es el triángulo con vértices  A  = (0, 2),  B   = (−3,−1) y  C   = (−4, 3), determde las siguientes afirmaciones es verdadera:

ABC  es un triángulo equilátero

ABC  es un triángulo escaleno

ABC  es un triángulo isósceles

Pregunta 14

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16/23

Determine el área del triángulo que se muestra en la figura:

1

1

Solución.

Área:

Pregunta 15

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17/23

Determine el área del cuadrilátero  ABCD  que se muestra en la figura:

1

1

   

  A

    B

   

C 

   D

Solución.

Área:

Pregunta 16

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18/23

El inverso del Teorema de Pitágoras asegura:

“a2 + b2 =  c2 entonces  ABC   es rectángulo en  C ”

De los siguientes triángulos, marque aquellosque son rectángulo.   A C 

B

b

ac

El triángulo de vértices (6,−7), (11,−3) y (2,−2)

El triángulo de vértices (−3,−3), (3, 1) y (2, 1)

El triángulo de vértices (−2, 9), (4, 6) y (−5, 3)

Sugerencia.  Grafique primero los puntos en el plano cartesiano, luego identifique el posible vértice con án

y aplique el teorema inverso de Potágoras.

Pregunta 17

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19/23

Tres puntos  A,  B  y  C  son colineales si

d(A,B) + d(B, C ) = d(A,C )

De los siguientes tŕıos de puntos, marque aquellos que son colineales.

(−1, 3), (3, 11) y (5, 15)

(1, 3), (−1, 1) y (0, 2)

(2, 1), (−4,−1) y (−1, 2)

Nota.   Para usar la fórmula (1), los puntos deben estar ordenados de izquierda a derecha según la abscisa

o bien ordenados de abajo hacia arriba según ordenada del punto.

Pregunta 18

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20/23

Determine un punto P   = (x, y) sobre el eje Y  que es equidistante de los puntos (3,−2

Solución.

(x, y) =

Pregunta 19

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21/23

Si  P   = (x, y) es un punto equidistante de los puntos (−5, 5) y (1, 1) tal que x = 2y, dlas coordenadas del punto  P .

Solución.

(x, y) =

Pregunta 20

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22/23

Sabiendo que  A   = (−1,−4),   B   = (1, 1),   C   = (4, 2) y  D   = (x, y) son los vérticparalelógramo, determine las coordenadas del punto  D.

Solución.

(x, y) =

Pregunta 21

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23/23

Si  M   = (6, 8) es el punto medio del segmento de recta  AB   y si  A   = (2, 3), detercoordenadas del punto  B = (x, y).

Solución.

(x, y) =

Pregunta 22