Transferencia de calor

• Mecanismos de transporte de calor: Conducción – Convección – Radiación

• Radiación es significativa para sistemas donde las temperaturas superan 100°C

• Conducción: ec. de Fourier

• Convección: ec. de Newton

• Coeficiente global de T. de calor : U

• Aplicaciones: intercambiador de calor (doble tubo) y tanque agitado

Conducción:

• interacciones entre

moleculas/átomos adyacentes (vibración)

• Conducción por electrones libres (metales)

Ec. de Fourier:

k: conductividad térmica. Sup. k independ. de T y

k independ. de las coordenadas (isotrópico)

Flujo unidireccional q x = - k d T

dx

Conductividad térmica

Unidades de k

k sólidos > k líquidos > k gases

Material K

Kcal / ( h m °C )

K

W / ( m °C )

Cu

360 418

Magnesita

5,4 6,3

H2O

0,7 0,81

aire 0,03 0,035

X 1,16222

CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO

T = T (posición, tiempo)

T = T (x , y , z) FLUJO UNIDIRECCIONAL

T1 > T2

• Transf.de calor en una pared plana simple

• Estado estacionario (Q =cte, A= cte q=cte)

• Perfil de temperatura en una pared plana simple

• Estado estacionario (Q =cte)

• Transf. de calor en una pared

• cilíndrica simple

• Estado estacionario (Q =cte, A=cte q=cte)

2 Lrdr

dTkAqQ

11 2 TTLk

r

rLnQ o

o

2

0

1

1

r

rLn

TTLkQ o

TAU

r

rLn

TTLkQ

o

o

1

12

kL

r

rLn

VTiQR

Vi

o

2

AU

1R

1

U : Coef. Global de transf. de calor

Pared plana compuesta

i A

1

2

2

1

1 1

1

2

2

1

1

31

i ik

ie

ii

RTOTAL

RAU

k

e

k

e

AAU

TAUQ

kA

e

kA

e

TTQ

Pared cilíndrica compuesta

T AU

rr Ln

rr Ln

L 2

1201

21

20

1

kk

TTQ

rr Ln

rr Ln

L 2

AU

1 1201

21

1

kk

i

i

ii

k

rrLn

LAU

1

2

11

Convección

• T. de calor a través de un fluido y

mezclado de elementos

macroscópicos calientes y fríos

del fluido

• Intercambio de energía entre

superficie sólida y un fluido

Tipos de convección:

• C. Forzada: Velocidad macro del

fluido no nula (bombas,

ventiladores)

• C. Natural o Libre: Velocidad

macro del fluido nula

T2

T1

Teoría de la película (espesor d)

Q = h A ( TW – Too )

h: Coef. Pelicular de transferencia

h = Kcal / (h m2 °C )

h = h ( prop. fluído, geometría, condic. de flujo)

Resistencia CONVECTIVA = 1/ ( h A )

Ec. de veloc.de T. de calor de Newton

Resistencias

convectivas

Convección

Q = h A ( Tpared – Tfuido )

R = 1/ ( h A )

RESUMEN

• Q = U A T

Pared Cilíndrica compuesta

Pared Plana compuesta

Significado del coeficiente pelicular h

0

0

)(

y

ww

y

w

dy

TTdkTTh

TTwddTTTw

dy

dTkTTh

0

yw

w

TT

TT

dy

dkh

Convección forzada Convección Natural

Aplicaciones:

Intercambiadores

de calor

Evaporadores

Esterilización Cocción

Tipos de conveción

Valores de h

h

(Kcal/(h m2 °C)

material material h

(Kcal/(h m2 °C)

3 - 20 Gases Gases 10 - 100

100 - 600 Líquidos Líquidos

Líq. viscosos

500 – 10000

50 - 500

1000 - 20000 H2O

ebullición

Vapores

condensacíon

1000 - 10000

Convección NATURAL Convección FORZADA

• h = h (prop. fluido, vel. flujo, T, geometría)

• El coef. pelicular h se obtiene de correlaciones

empíricas

• Casos

• CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE: en régimen Laminar

o Turbulento (mezclado)

Aplicación: pared plana vertical o cilindro horizontal

• CONVECCIÓN FORZADA:en régimen Laminar o

Turbulento

Aplicación: circulación en caños y alrededor de cuerpos

sumergidos

• CONVECCION NATURAL O LIBRE

TgF

gF

T

TT

Tf

TThThq

oFlotación

oFlotación

o

P

W

1

1ideal gas ;

1

)(

Peso ,cosasVis

F

2 2 3

1k

Pr

TgL

h

k

L

LhNu

c

kk

Pc

k

Pc

Gr

P

Pr ,1

GrfNu

asVisF

FlotacionFGr

Fluido

Nu

TérmicaDif

cmDif

cos

convecciónx Resist.

conducciónx Resist.

.

.Pr

Convección

Natural

Grashof

Prandtl

Nusselt

Pr (Aire) = 1

Pr (Agua) = 6 - 7

Pr =0,01

Pr > 1000

T

H

Nº Prandtl controla el espesor relativo de la capa límite

hidrodinámica (dH) y la capa límite térmica (dT) )

Convección Natural (CN): Correlaciones

2

TT

T Wfilm

Propiedades del fluido

a T film

m

GraNu Pr

CN-Reg. Lam.

CN-Reg

Transición

k

Pr

v

Re

DhNu

k

Pc

D

Pr Re,2

fNu

FluidoNu

TérmicaDif

cmDif

asVisF

InercialesF

Convecciónx aResistenci

conducciónx aResistenci

.

.Pr

cos

Re

Convección

Forzada

Conv. Forzada-caño: Correlaciones

2

sepromedio

TTT

Propiedades del fluido

Sieder y Tate

PePrRe

Conv. Forzada-caño: Correlaciones

sw

ew

swewml

mlml

W

ml

TT

TTLN

TTTTLDhQ

TAhQ

k

DhNu

14,0

3/18,0PrRe023,0

Prop. fluido

T promedio e/s

100

Sieder y Tate

Aplicación : cálculo del Coeficiente de T. de calor por el

interior de un conducto

Se usa un intercambiador de calor de carcasa y tubos

de paso único para calentar una solución salina diluída

( = 1010 Kg/m3, = 0,001 Pa.s, CP = 4 kJ/(kg ºC),

k = 0,64 W m-1 ºC-1 ) utilizada en cromatografía de una

proteína a gran escala. Se pasan 25,5 m3/h por el

interior de 42 tubos paralelos de 1,5 cm de diámetro y 4

m de longitud. Determine el coeficiente de transmisión

de calor.

Qvol = V Aflujo = V (nº tubos x R2)

V = Qvol/ [ 42 x (1,5 x 10-2/2)2] = 0,95 m/s

Intercambiador de carcasa y tubos

)º W/(m3835105,1

0,64 9,89

9,896,25 14400 023,0

Pr Re023,0

2

2

1/30,8

3/18,0

Cx

h

Nu

k

DhNu

viscosidadpor corrección la dodesprecian

267D

L ; 6,25

0,64

10 4000

CPr

1440010

10x 1,5 (0,95) 1010

Re

3-

P

3-

-2

k

DV

Flujo en Tanques agitados

•Serpentín helicoidal inmerso

en el tanque

rodete del diámetro N

Re

Pr Re87,0

2

i

14,03/162,0tanque-interno

ii

i

i

DD

Wk

DhNu

•Camisa

14,0

Pr Re36,0 3/167,0tanque-interno

Wk

DhNu i

Coeficiente de transferencia de calor en tanques

agitados

Un fermentador agitado de 5 m de diámetro

contiene un serpentín interno para la T. de calor y

un rodete de turbina para la mezcla de 1,8 m de

diámetro que opera a 60 rpm. El caldo de

fermentación tiene las sgtes propiedades:

= 1000 Kg/m3, = 0,005 Pa.s, CP = 4,2 kJ/(kg ºC),

k = 0,70 W m-1 ºC-1

Despreciando los cambios de viscosidad en la

pared del serpentín, calcular el coeficiente de

transmisión de calor.

ºm W15185

70.010841

10841 30 64800087,0

Pr Re87,0

30 70,0

0,005 4200Pr rodete del diámetro

6480000,005

1000 8,1 60

min1min 60

N Re

12-

2-1

2

i

3/162,0

14,03/162,0tanque-interno

Cx

h

Nu

Wk

DhNu

D

sD

i

i

ii

Q Q

Intercambiador

externo

Serpentín

interno camisa

Serpentín

externo

Serpentín

interno

Configuraciones para T. de calor en bioreactores

DISEÑO VENTAJAS DESVENTAJAS

Camisa y

Serpentín

externo

No afecta

agitación

Área de transferencia limitada

Útil para Escala Lab o pequeña

Serpentín

interno

Área de transf.

Grande. Útil

para Escala

Industrial

Afecta agitación y limpieza

Crecimiento células sobre serpentín

Intercambiador Fácil de

escalar

Mejor diseño

(Área de

transferencia

óptima)

Conocimiento preciso de

condiciones operativas

Daño celular x bombeo

En Fermentaciones aeróbicas se

requieren bajos t residencia

Intercambiador de calor de doble

tubo o tubos concéntricos

es

se

esseml

tT

tTLn

tTtTT

esfríoPfrío

secalPcal

ttCmQ

TTCmQ

,

,.

Te

te

Ts

ts

Te

ts Ts

te

Intercambiadores de calor de doble tubo

Balances entálpicos

mlTAUQ

ss

ee

sseeml

tT

tTLn

tTtTT

Cocorriente o c. paralelas

Contracorriente

Ecuación de diseño

T. De calor entre fluidos

separados por una pared

Fe =

Diseño del serpentín de un tanque agitado

Un fermentador que opera a 27ºC se usa para producir un

antibiótico. Se requieren disipar 550 kW para mantener la

temperatura del sistema. Para ello se propone instalar un

serpentín helicoidal de acero ( k = 60 W m-1 ºC-1), el diámetro

externo del tubo es 8 cm y el espesor es 5 mm. Al serpentín el

agua de refrigeración entra a 10ºC y sale a 25ºC, siendo el

coeficiente de transferencia de calor de 14000 W m-2 ºC-1 . El

coeficiente de T. de calor en el tanque es 2150 W m-2 ºC-1

(obtenido mediante la correlación para serpentín helicoidal). Se

espera un factor de ensuciamiento interior de 8500 W m-2 ºC-1

mientras que se considera limpia la superficie externa del

serpentín. Determinar la longitud del serpentín requerida.

mR

ALmA

CUU

U

Fhcaño

k

espesor

hU

Ln

T

TAUQ

eei

ml

mlTU

W

mlTU

QA

ml

4,2302

9,577,01 1355

550000

ºm W1355000737,01

8500

1

2150

1

60

005,0

14000

11

1111

01,7

2

17

25271027

2

12-

550000