Modlisation par Reprsentation Energetique Macroscopique et e e Commande dune Syst`me Pile ` Combustible basse Temprature e a e aliment en Hydrocarbure eDaniela Chrenko 11 dcembre 2008 e

Table des mati`res e1 Introduction 1.1 Contexte Gnral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2 Introduction des Piles Combustible . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Relation Courant et Tension . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Modlisation de pile ` combustible . . . . . . . . . . . e a 1.3 Le Syst`me Pile ` Combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . e a 1.4 Dispositif de Transformation du Combustible . . . . . . . . . . 1.4.1 Carburant Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Reformeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Echangeur de Chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Dsulfuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.5 Water Gas Shift Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Oxydation prfrentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.4.7 Condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8 Dispositif de transformation du combustible pour PEFC 1.5 Dynamique du Syst`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Mthodologie de la Modlisation e e 2.1 Approches de Modlisation . . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 Lapproche gnrale . . . . . . . . . . . . . e e 2.1.2 Mod`le Equivalent Electrique . . . . . . . . e 2.1.3 Bond Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Graphe Informationnel Causal . . . . . . . . 2.1.5 Reprsentation Energtique Macroscopique e e 2.2 Choix de la mthodologie . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3 Elments Basiques EMR . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Structure de Commande ` partir REM . . . . . . . a 2.5 Adaptions de la REM au syst`me pile ` combustible e a 2.5.1 Bilan dEnergie . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Choix de Valeurs . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Reprsentation dun Mlange de Gaz . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et HTPEMFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 3 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 15 15 15 16

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TABLE DES FIGURES3 Modlisation du dispositif de transformation du combustible e 3.1 Modlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.1 Reformeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Echangeur de Chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Dsulfuration 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.4 Water Gas Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Oxydation Prfrentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 3.1.6 Dsulfuration 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.7 Condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aspect Dynamiques du Processeur du combustible . . . . . . . . . 3.2.1 Temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.2 Pneumatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Validation du Processeur de combustible . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Evaluation des Param`tres . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.2 Introduction ` la validation du processeur . . . . . . . . . a 3.3.3 Validation du Processeur dans des Conditions Stationnaires 3.3.4 Validation de la modlisation dynamique . . . . . . . . . . e 3.4 Adaptations du processeur pour lutilisation avec une HTPEMFC .

ii17 17 17 17 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 21 21 23 24 24 24 24 24 26 27 28 28 30 31 32 33 33 33 34 34 34 35 35 36 38 39 39 42

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4 Modlisation de la Pile ` Combustible e a 4.1 Principes de la Modlisation Pile ` Combustible . . . . . . . . . . . . . . . e a 4.2 Modlisation de la PEFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.1 Les Entres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.2 Les couches actives ou catalytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Couche de Diusion Gazeuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 La Membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Combinaison des Sous-syst`mes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Validation du mod`le pile ` combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a 4.3.1 Validation du mod`le de Pile ` Combustible alimente en Hydrog`ne e a e e 4.3.2 Validation dune Pile ` Combustible alimente en Reformat . . . . . a e 4.4 Adaptions du mod`le pour une HTPEMFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.5 Adaptions du mod`le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.5.1 Validation de la HTPEMFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Conclusion de la modlisation Pile ` Combustible . . . . . . . . . . . . . . e a

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5 Structure de la Commande 5.1 Mod`le du syst`me pile ` combustible pour synthtiser la structure de la commande . . . e e a e 5.2 Mise en place de la structure de commande pour un syst`me pile ` combustible en utilisant e a la REM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Contrle du dbit massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 5.2.3 Contrle de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 5.2.4 Syst`me complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.3 Application de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Conclusion and Perspectives

Table des gures1 2 3 4 Fonctionnement principale de la pile ` combustible. a Di`rentes couches dans la pile. . . . . . . . . . . e Courbe de polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . Pile ` combustible : Aspect multi-domaine . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 5

TABLE DES FIGURES5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Echangeur de chaleur en contre-courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuel Processor pour PEFC et HTPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reprsentation dune syst`me ouvert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Reprsentation dun moteur ` aimants permanents en GIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . e a Dvelopement de la structure de commande par inversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exemple dune charge RL. Sch`me lectrique, REM et SMC. . . . . . . . . . . . . . . . . e e Reprsentation dun lment REM de couplage/accumulation. . . . . . . . . . . . . . . . e ee Reprsentation du Processeur du combustible - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Reprsentation du processeur du combustible - 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Reprsentation Processeur du combustible- 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Echangeurde chaleur - Unit de reformage conue par N-GHY. . . . . . . . . . . . . . . . e c REM du processeur pour PEFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rsultats de modlisation en condition stationaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Rsultats de la modlisation dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e REM dun dispositif de transformation de combustible pour une HTPEMFC . . . . . . . . Rsultats modlisation fuel processor pour HTPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Reprsentation en REM et uidique des entre de la pile ` combustible . . . . . . . . . . e e a Reprsentation en REM et uidique des couches catalytiques . . . . . . . . . . . . . . . . e Reprsentation en REM et uidique des couches de diusion . . . . . . . . . . . . . . . . e Membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . REM et schma dun stack pile ` combustible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a Le syst`me Ballard NexaTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Stratgie de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Validation du mod`le en hydrog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Validation de la modlisation avec une pile ` combustible alimente en reformat . . . . . . e a e Modlisation et mesure des tensions dune HTPEMFC seule . . . . . . . . . . . . . . . . e REM du syst`me dalimentation - ex. diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e REM et SMC du processeur de combustible jusqu` lentre de la pile ` combustible. . . . a e a REM et SMC de lalimentation en eau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . REM et MCS de la temprature pour le water gas shift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e REM et MCS des dbits molaires et de la temprature pour un syst`me HTPEMFC aliment e e e e en diesel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Commande du dbit molaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Commande des tempratures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

iii8 9 10 11 12 13 16 17 18 19 21 22 23 23 25 26 26 27 28 28 29 30 30 31 32 33 35 37 38 39 40 41 42

1

INTRODUCTION

1

11.1

IntroductionContexte Gnral e e

Il y a di`rents signes qui indiquent que notre mode de vie concernant lutilisation de lnergie doit e e changer. Lutilisation trop importante de combustibles fossiles change notre climat et cause des phnom`nes e e mto plus graves et plus frquents [73]. Au mme moment nous subissons une rarfaction en hydrocaree e e e bures avec une hausse de prix [4]. Nous voyons la consquence de ce comportement dans notre vie. Pour e lapplication stationnaire il existe dj` des solutions en utilisant des nergies rnouvlables. Pour lapplication ea e e mobile les approches quitables sont moins videntes. e e Di`rentes solutions sont envisageables dans ce domaine. La premi`re solution est laugmentation de e e lecacit. Les moteurs ` combustion sont dvelopps depuis cents ans ; dans le futur une augmentae a e e tion dcisive du rendement est peu probable. Une autre solution serait de changer le concept dautomobile e des vhicules grands et lourds [16] vers des vhicules plus petits et lgers [2]. e e e Les vhicules peuvent tre aliments par le gaz naturel au lieu de gasoil ou diesel. Pour les bus, cette solue e e tion est dj` adapte pour certains rseaux (Optymo-Belfort [98]). Mais le gaz naturel reste un combustible ea e e fossile, la problmatique va tre proroge au lieu dtre rsolue [55]. e e e e e Les biocarburants peuvent galement tre utiliss. Le biothanol est en utilisation sur grande chelle en e e e e e Brsil. Mais la base des biocarburants est en mme temps la base de nourriture mondiale. Ce lien peut faire e e monter le prix de la nourriture [107]. Une deuxi`me gnration de biocarburants qui nutilise que les parties e e e des plantes non comestibles comme source est en dveloppement [56]. e Llectricit peut aussi tre utilise pour le transport. Mais llectricit est un vecteur dnergie et pas e e e e e e e une source ; elle doit tre produite ` partir dune autre source. Comme il nest dj` pas facile de produire e a ea lnergie lectrique ncessaire actuellement par des moyens renouvelables [74], lalimentation du march e e e e mobile en sus par des sources renouvelable va tre dicile. e Le vhicule lectrique est une possibilit dutiliser directement llectricit dans les voitures. En 1900 il e e e e e y avait environ 14 mille voitures sur les routes des tats unis, 40 % taient alimentes en vapeur, 38 % e e e taient lectriques et que 22 % avaient un moteur ` combustion [106]. Finalement les voitures avec moteur e e a ` combustion ont survcu, parce que le prix du carburant tait le plus bas. Laugmentations de prix du a e e ptrole pourrait permettre le retour des vhicules lectriques. e e e Le stockage dnergie reste toujours le point faible dans les vhicules lectriques. Il est possible dajouter e e e une deuxi`me source dnergie pour aider des batteries pour les distances longues et/ou des acclrations. e e ee Cette solution sappelle hybridation [18, 33, 35, 36, 68]. Lhydrog`ne est un autre vecteur dnergie qui peut tre utilis dans des voitures. Lhydrog`ne peut tre e e e e e e produit ` partir de direntes sources. Soit on utilise llectricit pour sparer de leau en hydrog`ne et a e e e e e oxyg`ne, soit on peut produire lhydrog`ne ` partir dun hydrocarbure. e e a Des piles ` combustibles (le travail dvelopp ici ne concernent que les piles ` combustibles basse temprature) a e e a e convertissent de lhydrog`ne et de loxyg`ne en nergie lectrique et en eau. Mme si le principe est simple e e e e e il faut une alimentation en gaz et un contrle des dbits de gaz et de la temprature. Une pile ` como e e a bustible est un syst`me multi domaines (lectrochimique, thermique, pneumatique). Une commande bien e e adapte est indispensable pour atteindre un rendement acceptable. Donc le dveloppement dun syst`me e e e de commande est intressant. e Comme des changements technologiques brusques sont rares, on peut garder linfrastructure existante en transformant des hydrocarbures en hydrog`ne ` bord de la voiture. Ce processus sappelle reformage. e a Les vhicules utilisent lnergie pas seulement pour la propulsion mais aussi pour des consommateurs auxie e liaires comme la climatisation. Combiner un moteur thermique pour la propulsion avec un syst`me pile ` e a combustible pour alimenter les auxiliaires peut tre une bonne approche. e Ce travail a t accompli en coopration avec le projet national franais GAPPAC par le programme Pan-H ee e c de lAgence Nationale de la Recherche franaise (ANR). Les partenaires industriels sont N-GHY, Airbus et c Nexter, les partenaires de la recherche institutionnelle sont LMFA, Armines, IFFI, INRETS LTN et FCLAB. Dans le projet, un syst`me auxiliaire doit tre dvelopp pour faire de la trignration (lectricit, chaleur e e e e e e e e et froid). Ce syst`me peut viser direntes applications dans le transport terrestre, arien, maritime en eau e e e douce comme en mer. Une production dnergie lectrique de 25 kW et une production thermique de 30 kW e e

1

INTRODUCTION

2

sont prvues. La commande du syst`me est un des points importants pour un tel syst`me complexe, parce e e e quil est dicile, voir impossible de la synthtiser en inversant la fonction de transfert du syst`me complet. e e Si une approche de synth`se directe dune structure de commande dun syst`me complexe multi domaine e e peut tre applique pour le dveloppement du contrle, cela represente un progr`s tr`s important. Une e e e o e e telle approche applique aux syst`mes pile ` combustibles montre la puissance de la mthodologie, et elle e e a e peut probablement tre applique ` dautres syst`mes complexes galement. Une approche de modlisation e e a e e e nergtique et causale est prometteuse. Laspect nergtique int`gre la possibilit de connecter dirents e e e e e e e domaines nergtiques. Laspect graphique aide ` garder la vue densemble dun syst`me complexe. Une e e a e approche causale donne la possibilit de dvelopper une commande bas sur linversion. e e e

1.21.2.1

Introduction des Piles CombustiblePrincipe de fonctionnement

Dans une pile combustible (basse temprature) un courant circule entre deux lectrodes alimentes par e e e une source dhydrog`ne et une source doxyg`ne. Les deux sont en contact avec une membrane lectrolytique e e e qui est en mme temps un conducteur des protons et un isolant pour les lectrons 1. e e Chimiquement on peut dire que lhydrog`ne est spar du ct anodique (1). e e e oe H2 2H+ + 2e (1)

Les protons traversent llectrolyte et se combinent avec les ions oxyg`ne issus de la rduction de loxyg`ne e e e e par les lectrons du ct cathodique (2). e oe 4H+ + 4e + O2 2H2 O (2)

Comme les lectrons ne peuvent pas traverser la membrane, ils passent dans le circuit externe en produisant e un travail lectrique [84]. Comme la raction est exothermique elle produit aussi de la chaleur (3). e e 1 (3) H2 + O2 H2 O + electrical energy + heat 2 Ce travail traite uniquement des piles ` combustibles basse temprature, notamment la polymer electrolyte a e

Anode

H2

11 00 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00 11 00 1 0 111111 000000 11 00eeH+ H+ O2 Gas Diusion L. Catalyst Layer Gas Diusion L. Catalyst Layer Electrolyte Hydrogen Oxygen

e-

Cathode H2 O Water

Flow Channel

Fig. 1 Fonctionnement principale de la pile ` combustible. afuel cell (PEFC) et la high temperature proton exchange membrane fuel cell (HTPEMFC). La PEFC (aussi appele proton exchange membrane fuel cell PEMFC) est largement utilise pour les e e applications dans le transport et dans le stationnaire de moyenne puissance. La PEFC travaille ` des a

Flow Chan. O2

1

INTRODUCTION

3

tempratures nominales de 50 C jusqu` 80 C. Lvacuation de la chaleur avec une petite dirence e a e e de la temprature nest pas vidente. De plus la PEFC demande une haute puret de hydrog`ne. Les e e e e contaminations en soufre et en monoxyde de carbone causent des dgradations. e La HTPEMFC est classe dans la famille des piles ` combustible basse temprature. Elles travaillent ` une e a e a temprature autour de 180 C. Le refroidissement est plus simple. La sensibilit aux contaminations est e e moins leve ` ces tempratures. La HTPEMFC sest dveloppe rcemment. e e a e e e e Les informations sur des autres types de pile ` combustible sont donnes en [37]. a e

1.2.2

Relation Courant et Tension

Il y a une connexion directe entre lhydrog`ne consomm et le courant produit. Une molcule de e e e dihydrog`ne lib`re deux lectrons. En prenant en compte le nombre des molcules dans une mole et la e e e e charge par lectron, le courant peut tre exprim en fonction du dbit molaire par la Loi de Faraday e e e e Eq. 4 [72]. I = n 2F (4)

Cett quation implique que les quantits dhydrog`ne et doxyg`ne soient disponibles. e e e e La tension thorique maximale E 0 peut tre calcule par lnergie Gibbs pour des conditions standard [72], (5). e e e e En prenant en compte la temprature T et la pression p on utilise lquation de Nernst (6) : e e G0 = 2 F E 0 pH2 O RT ln 1/2 2F pH2 pO2 (5)

E = E0

(6)

La tension thorique nest jamais obtenue parce quil y a des pertes supplmentaires, par exemple la pression e e partielle des produits de dpart est rduite ` cause de la diusion. En plus lutilisation de lair au lieu e e a doxyg`ne pur et du reformat au lieu dhydrog`ne [114] rduit encore la pression partielle. La pressurisation e e e de la pile augment les pressions partielles mais augmente aussi les consommations auxiliaires [15, 60, 61, 85]. Il y a des pertes supplmentaires dans les direntes couches de la pile, (Fig. 1) et (Fig. 2). La combinaison e e de ces eets produit une courbe de polarisation caractristique, (Fig. 3), elle dbute avec la tension ` vide e e a ` courant nul, puis il y a une chute brusque aux courants faibles cause par les pertes dactivation. Il y a a e une chute lg`re (presque linaire) aux courants moyens causs par les pertes de rsistance et ` nouveau e e e e e a une chute brutale aux courants forts cause par les pertes de concentration [84]. e

1.2.3

Modlisation de pile ` combustible e a

Leet pile ` combustible a t dcouvert en 1839. Son exploitation a avanc lentement jusqu` lutilisaa ee e e a tion des piles ` combustible dans des vaisseaux spatiaux. Apr`s des travaux ont t mens pour comprendre a e ee e leet principal et en faire une description mathmatique. Les travaux principaux ont t faits par Bernadi, e ee Verbugge [12, 13], et Springer, Zawodzinski and Gottesfeld [115]. La description mathmatique peut tre mono-dimensionelle [86], mais aussi bi ou tri-dimensionnelle en utilie e sant la rsolution numrique des quations de la dynamique des uides [132], parce quil y a des dirences e e e e de comportement sur la surface de la pile en formant des points singuliers (point chauds ou formation deau liquide) [14, 53, 77, 92, 95, 96, 116, 117]. Aussi le transport de gaz est tudi [108, 126, 127]. Des e e tudes dexergie/entropie peuvent aider ` amliorer les rendements [78, 111], des modlisations peuvent e a e e tre utilises pour le diagnostic [11, 32, 70], ou pour dautres applications [9, 30]. e e Le comportement stationnaire peut tre seul modlis [86, 91], mais souvent il faut conna galement e e e tre e le comportement dynamique. Il y direntes constantes de temps [64]. Des eets dynamiques sont discuts e e par Davari [51] et al ainsi que dans [88, 103, 124, 129, 130]. Le syst`me pile doit tre aliment en reformat. Dans le reformat il ny a pas que de lhydrog`ne mais e e e e

1

INTRODUCTION

4

Air in

Air outc E0

Gas Diusian Layer Cathode Catalyst

Membrane Anode Catalyst Gas Diusion Layer Anode Inlet Fuel in

Fig. 2 Di`rentes couches dans la pile. e

2

Fig. 3 Courbe de polarisation.

1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000O2 H2 O O2 H2 O

Cathode Inlet

c Vconc

c Vact

1111 0000 1111 0000H2 O

O2

Vohm

1111 0000 1111 0000 1111 0000H2 H2

H2

a Vact

a Vconc

a E0

1

INTRODUCTION

5

galement de lazote et de leau ainsi que dautres contaminants comme du soufre et du monoxyde de e carbone qui peuvent endommager la pile ` combustible. Il y a des tudes concernant les contaminaa e tions [31, 40, 90, 114]. Rcemment une nouvelle forme de pile ` combustible a t dveloppe, la HTPEMFC. Comme elles trae a ee e e vaillent ` des tempratures l`ves (180 C) elles montrent des avantages pour certaines applications. a e ee e Lutilisation des HTPEMFCs alimentes en hydrog`ne est introduite en [42]. Un des avantages de la HTe e PEMFC est quelle est moins sensible aux contaminations. Nanmoins il faut en tenir compte [7, 104]. e Une approche compl`te et bien accessible est faite par Korsgaard [81, 83]. Une analyse assez compl`te des e e modlisations de la pile ` combustible est donn dans Cheddie, Munroe [41] et Haraldson et al [65]. e a e

1.3

Le Syst`me Pile ` Combustible e a

La pile ` combustible est juste le coeur du syst`me. Une seule cellule de pile ` combustible a une a e a tension nominale maximale denviron 0.8 V. Pour obtenir des niveaux de la tension susament levs, e e plusieurs cellules sont connectes en srie. Un tel assemblage sappelle usuellement stack, dapr`s le terme e e e anglo-saxon. Le stack doit tre aliment en combustible et en air. Souvent, les syst`mes sont pressuriss. e e e e Lhumidication des gaz amliore les rendements de la PEFC. Comme un stack produit de la chaleur, la e gestion thermique doit tre prvue. Finalement les tensions de cellules changent avec le courant (Fig. 3) e e donc il faut un convertisseur pour stabiliser la tension et/ou pour lamener au niveau souhait. e Lensemble est dsign par la suite comme Syst`me pile ` combustible (Fig. 4). e e e a Un syst`me pile ` combustible est bas sur une raction lectrochimique mais int`gre galement des aspects e a e e e e e lectriques pour le courant et tension fournis, pneumatiques pour la gestion des gaz, thermiques pour la e gestion de la chaleur. Du fait de leur complexit et des aspects multi domaines, le syst`me pile ` combustible e e a est une application intressante pour le dveloppement dune mthodologie de synth`se dune structure de e e e e commande.Fuel Cell SystemHeat ManagementFuel Cell

Fuel Pressure Regulation Heat Exchange and Air Humidication

Power Conditioning

Fuel Cell Stack

Compression

Air and Water

Fig. 4 Pile ` combustible : Aspect multi-domaine aIl existe des travaux axs principalement sur les auxiliaires : gestion lectrique [94] ou gestion dair [15, e e 119]. Certains travaux int`grent demble laspect multi-domaines [102], aussi [15, 17]. e e

1.4

Dispositif de Transformation du Combustible

Le dispositif dlaboration du combustible en amont de la pile transforme un hydrocarbure en un e mlange de gaz riche en hydrog`ne avec une puret compatible avec les spcications de la pile ` come e e e a bustible. Dirents hydrocarbures sont considrs pour alimenter une pile ` combustible : mthane [101], e ee a e mthanol [54, 59, 128], iso-octane [79, 80], essence [109], JP-8 [39] et diesel [5, 6, 112, 113, 125]. Ici un e dispositif exible, permettant de travailler avec dirents hydrocarbures, est prsent [29]. e e e Notamment, compte tenu des applications vises, du diesel commercial franais est considr. Pour obtenir e c ee un mlange de gaz avec une puret acceptable, plusieurs tapes doivent tre respectes : la conversion de e e e e e lhydrocarbure (reformage), la purication (dsulfuration, water gas shift) et les changements auxiliaires e

1

INTRODUCTION

6

(changeur de chaleur). Comme les demandes de la PEFC concernant la puret de la mlange du gaz sont e e e plus strictes que pour la HTPEMC, le processeur pour la PEFC est prsent dabord, puis son adaptation e e est dveloppe pour le couplage avec une HTPEMFC. e e

1.4.1

Carburant Diesel

Le diesel est un mlange de dirents hydrocarbures. Il est dni par sa densit 850 g L1 et son e e e e pouvoir calorique infrieur 45.640 MJ kg1 . Le diesel est utilis dans le transport. Pour la modlisation, e e e on dcrit le diesel par une molcule virtuelle avec des fractions relles de carbone (C), hydrog`ne (H), e e e e oxyg`ne (O) et soufre (S). e

Cn Hm Op Sq n m p q MCnHmOpSq

= = = = =

13.4 25.05 0.031 0.009 186.243 kg kmol1

1.4.2

Reformeur

Dans le reformeur, lhydrocarbure ` longue cha est cass en des molcules plus petites, notamment a ne e e hydrog`ne, monoxyde de carbone, dioxyde de carbone et sulfure dhydrog`ne [6]. Il y a direntes approches e e e de reformage.

Equilibre entre Monoxyde de Carbone, Eau, Dioxyde de Carbone et Hydrog`ne Dans le emlange de gaz, il y a un quilibre entre CO, H2O, CO2 et H2 qui dpend ` la temprature 7. Il y a deux e e e a e quations pour calculer la constante dquilibreKp Eq. 8 et Eq. 9. e e CO + H2 O CO2 + H2 Kp = Kp = exp G RT (xCO2 + )(xH2 + ) (xCO )(xH2O ) (7)

(8) (9)

La combinaison des deux ractions donne une quation quadratique pour lavancement de la raction e e e avec une seule solution possible Eq. 13. 2 + p + q p q 1 2 = 0 (Kp xCO Kp xH2O xCO2 xH2 ) = (Kp 1) (Kp xCO xH2O xCO2 xH2 ) = (Kp 1) p = + 2 p = 2 p2 q 4 p2 q 4 (10) (11) (12) (13) (14)

1

INTRODUCTION

7

Lapplication de lavancement de la raction permet de calculer lquilibre entre les deux esp`ces ` une e e e a temprature donne. e e

Oxydation Partielle Pour ltape doxydation partielle, de loxyg`ne est ajout au diesel pour ragir e e e eavec lhydrocarbure ` longue cha Eq. 15. Loxydation partielle est exothermique [125]. a ne Cn Hm Op Sq + O2 CO2 + CO + H2 + H2 O + H2 S + nergie thermique e (15)

Sil y a un excdent doxyg`ne, une oxydation totale a lieu qui forme seulement du dioxyde de carbone et e e de leau. Ce nest que sil y a un dfaut doxyg`ne que la formation dhydrog`ne a lieu Eq. 16. e e e Le facteur air fa dcrit le ratio entre lair fourni et la quantit dair ncessaire pour une oxydation totale, e e e Eq. 17 [101, 125]. Cn Hm Op Sq + fa n fa nCO2 + fa qH2 S + fa p m q O2 + 2 4 2

m q H2 O + (1 fa )Cn Hm Op Sq 2 nO2 with fa = q m (n p + 4 2 )nCnHmOpSq

(16) (17)

Vaporeformage La vaporeformage est la raction du diesel avec de leau pour former un gaz riche en ehydrog`ne. Le vaporeformage est endothermique, Eq. 18. e Cn Hm Op Sq + H2 O + nergie thermique CO + H2 + CO2 + H2 S e (18)

Usuellement, on introduit de leau en exc`s Eq. 19. Le facteur eau fe est le ratio entre la quantite leau e e introduite et la quantit deau demande par la raction Eq. 20. e e e Cn Hm Op Sq + fe (n p)H2 O m nCO + qH2 S + + n p q H2 + (fe 1)(n p)H2 O 2 nH2O with fe = (n p)nCnHmOpSq Application vaporeformage [5, 6, 54, 59, 112].

(19) (20)

Reformage Autotherme et autres Approches de Reformage Loxydation partielle et le vaporeformage ont tous les deux des inconvnients concernant la gestion thermique. Il faut extraire un ux e de chaleur important dans le premier cas ou en apporter dans le second. Une combinaison des deux peut diminuer le besoin de gestion thermique considrablement. Un telle approche est appele reformage autoe e therme [29, 39, 79, 109, 113].

1.4.3

Echangeur de Chaleur

Le gaz a une temprature basse ` lentre du syst`me, il est chau dans le reformeur jusqu` 1400 C e a e e e a et doit tre refroidi ` 450 C avant de rentrer dans les tapes de la purication. Pour faciliter la gestion e a e thermique un changeur de la chaleur peut tre utilis. Grce ` lchangeur de chaleur, les gaz dentre du e e e a a e e reformeur peuvent tre prchaus en refroidissent les gaz qui sortent du reformeur. Lapproche de Baehr est e e e utilise pour les calculs, cette approche nest valable que pour des gaz parfaits en mode stationnaire, (Fig. 5). e

1

INTRODUCTION

8

T1 T2 T1 T1

Temperature

W1 W2

kA T2 T2

W1 W2

T1 T2

Length of Heat Exchanger

(a) Schma e

(b) Evolution de la temprature. e

Fig. 5 Echangeur de chaleur en contre-courant. 1.4.4 Dsulfuration e

Les piles ` combustible basse temprature sont sensibles aux contaminations avec du soufre. Pour des a e PEFC des taux de soufre au dessus de quelques ppm peuvent dgrader la pile ` combustible de mani`re e a e irrversible. Les HTPEMFCs sont un peut moins sensibles et peuvent accepter des taux de soufre jusqu` e a 1 %. Comme dans le diesel commercial, les taux peuvent tre suprieurs ` ces valeurs, le taux de soufre e e a doit tre rduit. Il y a direntes technologies de purication disponibles qui ne sont pas tudies. Ici, on e e e e e consid`re que la dsulfurisation dpend de la slectivit (sel) introduite par Eq. 21 et Eq. 22. e e e e e = sel nSulfur-in = (1 sel) nSulfur-in

nSulfur-removed nSulfur-out

(21) (22)

1.4.5

Water Gas Shift Reaction

Dans le reformeur, il ny a pas que la formation dhydrog`ne, du monoxyde de carbone, du dioxyde de e carbone et de leau sont produits. Un taux trop lev en monoxyde de carbone dsactive le catalyste et e e e doit donc tre diminu. Comme introduit en 1.4.2, il y a un quilibre entre le monoxyde de carbone, leau, e e e lhydrog`ne et le dioxyde de carbone qui dpend de la temprature. Comme une rduction de la temprature e e e e e dplace lquilibre vers un taux de monoxyde de carbone faible, cette approche est utilise pour rduire le e e e e taux de monoxyde de carbone. Le taux de monoxyde de carbone peut tre rduite ` quelques pour cent e e a avec cette mthode. e

1.4.6

Oxydation prfrentielle ee

Comme les PEFCs sont contamines par le monoxyde de carbone d`s un taux de 10ppm, le Water e e Gas Shift ne sut pas pour purier le mlange de gaz. Il faut une seconde tape de purication. Pendant e e loxydation prfrentielle le monoxyde de carbone ragit avec loxyg`ne ajout. Grce ` un catalyseur, ee e e e a a loxyg`ne transforme principalement le monoxyde de carbone en dioxyde de carbone et un peu dhydrog`ne e e est transform en eau Eq. 23. e 1 CO + O2 CO2 (23) 2

1.4.7

Condenseur

Une quantit deau considrable est ajoute pour le reformage, leau est mme ajoute en exc`s. Comme e e e e e e le mlange de gaz est refroidi jusqu` 80 C avant de rentrer dans la pile ` combustible, il est possible davoir e a a de leau liquide dans le mlange. Si de leau liquide rentre dans la pile ` combustible, cela peut crer des e a e bouchons deau dans les canaux ou dsactiver une partie de la surface du catalyseur. Pour rduire ces e e risques, de leau liquide est retire avant la pile ` combustible. Dans des conditions stationnaires, leau e a

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

9

liquide est disponible si la pression partielle deau est suprieure ` la pression de saturation. La pression de e a saturation dpend de la temprature, une bonne approximation de la pression partielle est prsente par e e e e Treier [122]. Lexpression de Keenan et Keys est utilise Eq. 24. e A + B T + C T2 + D T3 + E T4 F T + F T2 A = 27405.526; B = 97.5413; C = 0.146244; D = 0.12558 103 ; E = 0.48502 107 ; F = 4.34903; G = 0.39381 102 ; R = 22105649.25; = R

psat

(24)

1.4.8

Dispositif de transformation du combustible pour PEFC et HTPEMFC

Comme la PEFC demande une puret de gaz plus leve que la HTPEMFC, les processeurs ont des e e e modules dirents. Le processeur pour une PEFC contient les lments suivants : Echangeur de chaleur, e ee reformeur, dsulfuration 1, water gas shift, oxydation prfrentielle, dsulfuration 2 condenseur (Fig. 6). Les e ee e processeurs pour une HTPEMFC contiennent moins de modules, ` savoir : Echangeur de chaleur, reformer, a dsulfuration 1, water gas shift, dsulfuration 2. e eDiesel Water Air

Heat Exchanger Reformer

Desulfurization 1

Water Gas Shift To HTPEMFC

Preferential Oxidation

Desulfurization 2

Conden sation

To PEFC

Fig. 6 Fuel Processor pour PEFC et HTPEM

1.5

Dynamique du Syst`me e

Jusquici, seuls les phnom`nes en conditions stationnaires ont t introduits, mais pour faire la structure e e ee de la commande, un mod`le dynamique est necessaire. Un syst`me pile ` combustible est un syst`me e e a e complexe multi domaines qui montrent direntes constantes de temps dues aux dirents phnom`nes : e e e e constante de temps chimique : 1 ms constante de temps lectrique : entre 50 ms et 100 ms e constante de temps pneumatique : 1 s constante de temps thermique : 1 min Dans ce travail, les constantes de temps pneumatique et thermique sont considres, les autres chanee gements sont vus comme instantans. e

22.1

Choix et Introduction de la Mthodologie de Modlisation e eApproches de Modlisation e

En section (1), il a t indiqu quun syst`me pile ` combustible aliment en diesel est intressant ` ee e e a e e a tudier parce cette technologie peut tre introduite comme syst`me auxiliaire de puissance et parce que e e e ce syst`me complexe multi domaine peut tre utilis pour dvelopper une mthodologie de synth`se de e e e e e e la structure de commande ` base dun mod`le. Dirents mthodologies de modlisation sont prsentes a e e e e e e avec les ides principales, leurs avantages et inconvnients et la facilit quelles orrrent pour dvelopper une e e e e structure de commande.

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

10

Dans la plupart des travaux concernant le dveloppement de la commande pour des syst`mes pile ` combuse e a tible, la mthodologie applique nest pas connue. Des travaux qui prennent en comte un syst`me complet e e e PEFC est prsent en [38], un syst`me HTPEMFC est prsent en [82], des approches plus gnrales sont e e e e e e e prsentes en [51, 76, 118]. Dveloppement de la commande base sur mod`le [52, 62, 63, 93, 100]. e e e e e

2.1.1

Lapproche gnrale e e

Un mod`le est dcrit souvent en utilisant des syst`mes thermodynamiques. Un syst`me thermodynae e e e mique est un syst`me bien dni qui est spar de lextrieur par une fronti`re relle ou imaginaire. Le e e e e e e e syst`me peut tre dni par les fronti`res et les ux qui les traversent. Ces ux peuvent tre : des dbits E, e e e e e e et des ux dnergie mcanique P . Un tel syst`me est dni par la premi`re des ux dnergie thermique Q e e e e e e loi de thermodynamique, Eq. 25. dE = dEin dEout + dQ PHeat added Wshaft Work performed external to boundary Hout

(25)

Hin Open System Boundary

Fig. 7 Reprsentation dune syst`me ouvert. e eLe bilan dnergie est transform dans un bilan des ux dnergie pour des syst`mes ouverts. Un ux e e e e dnergie est homog`ne ` une puissance. e e a Le plupart des mthodologies de modlisation sont bases sur la premi`re loi de la thermodynamique en dee e e e coupant un syst`me complexe dans une multitude des sous-syst`mes simples connects. Ces sous-syst`mes e e e e peuvent tre considrs comme stationnaires ou dynamiques. Des sous-syst`mes sont connects par des e ee e e param`tres reprsentant des ux dnergie changs : approche nergtique. e e e e e e e Il est important de regarder la causalit [3] pour des changements dynamiques. Si une entre change bruse e quement, lnergie du syst`me ne peut pas suivre ce changement dtat. Lnergie va voluer continuement e e e e e jusqu` une autre valeur stable (transitoire). Ce comportement peut tre dcrit par une intgration. Pour a e e e respecter la causalit, tous les changements temporels doivent tre reprsents par des intgrations pour e e e e e connecter les valeurs entre et sortie. e Dans la plupart des approches fondes sur ce principe (Bond Graph, Mod`le Equivalente Electrique), deux e e valeurs sont utilises pour reprsenter un ux dnergie. Le produit des deux variables est une puissance. e e e

2.1.2

Mod`le Equivalent Electrique e

Le mod`le Equivalent Electrique est bas sur lide quil y a des analogies entre les syst`mes des dirents e e e e e domaines nergtiques. Une grande quantit de syst`mes peuvent tre dcrits avec deux param`tres, lun e e e e e e e est homog`ne ` un ux, lautre ` un potentiel. Ces param`tres sont connects par des noeuds de Kirchho e a a e e et sont lis par exemple par des pertes statiques ou lment de rsistance de dbit (rsistance lectrique, e ee e e e e perte de pression, perte de frottement). Il existe galement des lments dans lesquels il y a accumulation e ee dnergie cintique (inductance, ressort) ou dnergie potentielle (capacit, altitude). e e e e Les syst`mes lectriques sont bien tudis et il y a des logiciels ddis disponibles (e.g. PSpice). Si les e e e e e e syst`mes des autres domaines nergtiques peuvent tre dcrits avec la mme approche, les mmes logiciels e e e e e e e peuvent tre utiliss pour la reprsentation, la caractrisation et le dveloppement de la commande. Une e e e e e

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

11

telle approche permet de rduire des cots des logiciels et dirents domaines peuvent tre connects plus e u e e e facilement. La modlisation quivalent lectrique est utilise pour des syst`mes pile ` combustible par Hernandez [69], e e e e e a Chnani [43] et autres [57, 131].

2.1.3

Bond Graph

Le bond graph [1] est une approche graphique pour reprsenter des syst`mes complexes grce ` un e e a a nombre limit de blocs standardiss qui sont connects par des param`tres qui reprsentent un couple e e e e e (ux, eort). Cette approche causale est base sur la premi`re loi de la thermodynamique. Le bond graph e e sest dvelopp dans des annes 1960s avec la contribution de Payner [99], Karnopp, Rosenberg [75] et e e e Thoma [121]. Les lments basiques contiennent des lments sans aspect temporel (R-lment pour pertes, TF-lment ee ee ee ee pour transmission entre deux ux, GY-lment transmission entre un eort et un ux), des lments avec ee ee un aspect temporel (I-lment accumulation nergie cintique, C-lment accumulation nergie potentielle) ee e e ee e et des lments de source (SE, source deort, SF source de ux). ee Des syst`mes dirents peuvent tre reprsents par Bond Graph [50]. A partir du mod`le il est possible e e e e e e de trouver la fonction de transfert dun syst`me, qui aide ` dvelopper la structure de la commande. e a e Le Bond Graph a t utilis pour dcrire des syst`mes piles ` combustible [105, 108, 123], mais ces travaux ee e e e a nont pas t utiliss pour dvelopper leur commande. ee e e

2.1.4

Graphe Informationnel Causal

Le graphe informationnel causal (GIC) est une mthodologie de modlisation graphique, fonctionnelle e e et causale mais lapproche nest pas nergtique [67, 66]. Il est bas sur lide principale que chaque syst`me e e e e e peut tre dcrit par un ensemble de sous-syst`mes avec 1 entre et 1 sortie. Il y a des lments qui peuvent e e e e ee tre inverss, ils sont marqus avec une double `che et il y des lments qui ne peuvent pas tre inverss, e e e e ee e e ils sont marques avec un `che simple. Les couplages sont reprsents par des lments avec deux entres e e e e ee e et une sortie. Lapproche GIC est applicable sur de multiples syst`mes qui peuvent tre complexes et multi e e domaines, exemple (Fig. 8), [3].u i k e Cres Cem

Fig. 8 Reprsentation dun moteur ` aimants permanents en GIC. e aLe GIC est bien adapt pour le dveloppement de la structure de commande. Il faut trouver une entre e e e sur laquelle il faut agir pour que le syst`me se comporte comme dni. Cette entre peut tre trouve e e e e e par linversion du mod`le selon le chemin causal de la sortie vers lentre. Des lments statiques peuvent e e ee tre inverss directement. Pour inverser des lments daccumulation, il faut utiliser un rgulateur. Le e e ee e dveloppement de la cha de commande ` partir dun mod`le GIC est : e ne a e 1. Mod`le du Syst`me : Doit tre disponible. e e e 2. Dnition de la cha de commande : Connections causales entre une sortie ` commander et une e ne a entre correspondante. e 3. Inversion du syst`me bloc par bloc selon lapproche dcrite. Cela donne la structure maximale de e e la commande (MCS). La MCS est base sur lhypoth`se que toutes les valeurs sont mesurables qui e e nest pas applicable en gnral. (Trop lent, trop ch`re ou technologie inexistante) e e e 4. Aspects stratgiques : Sil reste plus de dgrs de libert que de contraintes pour le syst`me, des e e e e e aspects stratgiques peuvent tre appliqus. e e e

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

12

Tab. 1 Caractristiques des dirent e e Mod`le e Bond Graph Equivalent Electrique Domaines analogie multi domaine avec les lois lectriques e Modulaire oui oui implicite oui Energtique e Causale non principalement Multiples non ` evaluer [50] a Param`tres e Visualisation rprsentation e e graphique lectrique e Logiciel ddi e e PSpice 20-sim Approche Commande approche lectrique e fonction transfert du syst`me e

types de modlisation e GIC REM

multi domaine

multi domaine

oui non oui ` evaluer a graphique Matlab link oui Simu-

oui oui oui oui graphique Matlab link oui Simu-

5. Simplication : Sil y a des valeurs qui ne changent pas pendant le fonctionnement ou si elles ont peu dinuence, des simplications peuvent tre appliques. e e 6. Estimation des valeurs non mesurables : Des estimations peuvent tre utilises pour des valeurs non e e mesurables, donnant la structure pratique de la commande (SPC)Chaine de Rge lage

Mod`le e

Inversion

Stratgie e

SMC

Simplication

Estimation

SPC

Fig. 9 Dvelopement de la structure de commande par inversion. e Reprsentation Energtique Macroscopique e e

2.1.5

Le GIC ne prend pas en comte laspect nergtique et peut devenir tr`s volumineux pour des syst`mes e e e e grands et complexes. La reprsentation nergtique macroscopique (REM) est un autre approche dveloppe e e e e e par le L2EP, Universit de Lille, France depuis les annes 2000. e e La REM est une combinaison des aspects du dveloppement de la structure de commande de GIC (2.1.4) e avec des aspects de la modlisation nergtique [3]. Historiquement, la REM a t dveloppe pour e e e ee e e des syst`mes lectromcaniques [19, 25]. La REM a t ainsi applique sur des syst`mes de tractions e e e ee e e des tramways [27], des syst`mes lectromcaniques [19, 20, 22], oliens [21, 23, 24], des machines ` e e e e a papier [87, 110] puis tendue ` des vhicules hybrides [89] et des piles ` combustible [49, 47, 71]. e a e a

2.2

Choix de la mthodologie e

Un mod`le adapt pour dvelopper la structure de la commande dun syst`me pile ` combustible doit e e e e a avoir les caractristiques suivantes : nergtique, modulaire, adapte pour la synth`se de la MCS, adapt e e e e e e ` des syst`mes complexes, utilisation dun logiciel commercial (Tab. 1). a e

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

13

Dans ce travail, la REM est applique parce quelle est apparue comme loutil le plus adapt ` la e e a problmatique (multi domaine, dveloppement de structure de la commande). e e

2.3

Elements de base de la Reprsentation Energtique Macroscopique e e

Le Reprsentation Energtique Macroscopique (REM) est un approche graphique, causale et nergtique e e e e de la modlisation qui est bien adapte pour le dveloppement de la structure de commande. e e e En REM chaque syst`me peut tre expliqu par une combinaison de quatre lments de base Tab. 2. e e e ee Linterface entre un syst`me et lextrieur est reprsente par une entre/sortie de dbits dnergie. e e e e e e e Une conversion est le deuxi`me lment de base, on distingue entre une conversion dans un mme domaine e ee e (e.g. hacheur) et une conversion entre di`rents domaines (e.g. radiateur lectrique). Il y a des lments e e ee de couplage ou dcouplage de dbits dnergie (e.g. noeud de Kirchho). Et nalement, il y a le stockage e e e dnergie qui est le seul lment avec dpendance temporelle. Dans la REM, toute causalit doit tre sous e ee e e e forme intgrale (2.1.1). La REM ne fait pas de dirences entre accumulation dnergie potentielle et e e e cintique (comme cest par exemple le cas en Bond Graph). e Les lments sont connects par paires de param`tres qui indiquent une action et une raction en mettant ee e e e ainsi en vidence la causalit. La REM donne la structure du mod`le, le contenu des lments est dni e e e ee e par lutilisateur. Di`rents dgrs de dtails sont possibles. Cette modularit permet damliorer le mod`le e e e e e e e sans en changer la structure globale. Les fondements de la REM et les r`gles ` respecter sont prsentes e a e e en [26, 28].

2.4

Dveloppement de la Structure de Commande ` partir de la REM e a

La Structure Maximale de Commande (SMC) peut tre dduite ` partir de la REM selon lexplie e a cation (2.1.4). Premi`rement, il faut dnir la cha de rglage (Fig. 10, jaune). Apr`s, il faut inverser le e e ne e e mod`le bloc par bloc en remontant la cha de rglage (Fig. 10). Pour linversion, chaque bloc est considr e ne e ee individuellement.

1u1

2i2

3

4

5

DCi1

DC 2u1

u2

u3

1Battery i1

3u2 i2 i2 u3

4i3

5Consumer u3

mref i2mes u2ref i2ref i3ref

2

3

4

Fig. 10 Exemple dune charge RL. Sch`me lectrique, REM et SMC. e eLes lments utiliss pour former la structure de la commande sont, (Tab. 2) : ee e Les lments de source qui ne sont pas inverss. ee e Les lment sans aspect temporel (conversion, couplage) qui sont inverss par la fonction mathmatique ee e e inverse (Fig. 10, 2 et 4 ). Lutilisation dun param`tre de la conversion est possible. e Les lments avec aspect temporel (accumulation) ne peuvent pas tre inverss en gardant la causalit ee e e e intgrale. Il faut donc utiliser un contrleur pour leur inversion (Fig. 10, 3 ). e o

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

14

Tab. 2 Elements de base de la REM et SMC Reprsentation Energtique Macroscopique (REM) e e Param`tre Action et e deux `ches parall`les e e Raction e opposes e

Source dnergie e Conversion dnergie e (mme domaine) e Conversion dnergie e (dirents domaines) e e Elment de couplage

ovale vert clair avec bord vert fonc e carr orange avec bord e rouge fonc e cercle orange avec bord rouge fonc e carrs oranges imbriqus e e avec bord rouge fonc e

Accumulation dnergie e Structure Maximale de Commande (SMC) Commande sans contrleur o Commande avec couplage

rectangle orange bord rouge fonc e

avec

paralllogramme e clair avec bord fonc e

bleu bleu

paralllogrammes bleus e clairs imbriqus avec e bord bleu fonc e paralllogramme e bleu clair avec bord et barre bleu fonc e

Commande contrleur o Bloc stratgique e

avec

Bloc destimation

1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 11111 00000 11111 00000 11111 00000

paralllogramme e cyan avec bord bleu fonc e paralllogramme e magenta avec bord bleu fonc e

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION

15

Dans linversion un trait plein marque une grandeur essentielle. Une trait pointill marque une grandeur e optionnelle et une mesure est reprsente par un ovale sur la reprsentation de la grandeur dans le mod`le. e e e e

2.52.5.1

Adaptions de la REM pour modliser une syst`me pile ` combustible alie e a ment en diesel e Bilan dEnergie

La REM est base sur la premi`re loi de la thermodynamique Eq. 25. Comme des lments de conversion e e ee ne contiennent pas daspect temporel, la conservation dnergie peut directement tre applique pour e e e dterminer le comportement dun lment de conversion. La conservation dnergie pour des syst`mes e ee e e stationnairs dit que tous les dbits dnergie qui rentrent dans un syst`me en ressortent instantanment. e e e e Ein = Eout (26)

Comme il ny a pas daccumulation dnergie, la premi`re loi de la thermodynamique prsente en 2.1.1 e e e e peut tre crite comme le bilan des ux nergtiques Eq. 27. e e e e 0 = dEin dEout + Q + P (27)

Lnergie transporte avec les dbits massiques contient lnergie interne, lnergie cintique et lnergie e e e e e e e potentielle. Souvent, les nergies cintiques et potentielles sont plus petites que les nergies chimiques e e e et donc ngliges. La notation de la puissance contient direntes formes dnergie comme le travail e e e e mcanique, lnergie de variation de volume ou lnergie de refroidissement. Dans notre cas il ny a pas de e e e travail mcanique et lnergie de variation de volume peut tre unie avec lnergie interne pour former e e e e e lenthalpie. Lenthalpie spcique peut tre calcule par lapproche dvelopp par NASA/Jannef (quation e e e e e e non linaire avec 9 param`tres par esp`ce) explique par Burcat [34]. Finalement, le bilan de ux dnergie e e e e e peut tre crit : e e 0 = Hout (Tin , pin ) Hin (Tout , pout ) + Q + P (28)

2.5.2

Choix de Valeurs

Les valeurs du syst`me doivent sure ` dcrire compl`tement le syst`me (2.1.1) et elles doivent tre e a e e e e susantes pour faire le bilan dnergie. Un syst`me gazeux dpend de trois param`tres : la pression p, la e e e e temprature T et le dbit n, voir Eq. 29. Comme toutes ces grandeurs changent considrablement dans le e e e syst`me, aucune ne peut tre considre comme constante. e e ee pV = nR (29) T La REM est une reprsentation des changes dnergie. Un change dnergie dans un gaz est dni par e e e e e e Eq. 30. E = n H (T, p) (30) Tr`s souvent, deux param`tres susent de dcrire un syst`me (Bond Graph) ils ne sont pas adapts e e e e e pour dcrire des syst`mes avec plus que deux param`tres. Pour des syst`me thermique, un seul param`tre e e e e e est utilis en Bond Graphe [105] (dcrit par Oubamama dans le livre de Dauphin-Tanguy [50]. Des rexions e e e plus gnrales ont t menes par Thoma [50, 105, 120]. e e ee e Lutilisation dun nombre de param`tre dirent de deux ne contredit pas le principe nergtique ou causal. e e e e Trois param`tres sont utiliss pour dcrire des dbits de gaz, un param`tre est utilis pour dcrire le e e e e e e e refroidissement du syst`me (3.2.1). e

2

METHODOLOGIE DE LA MODELISATION Reprsentation dun Mlange de Gaz e e

16

2.5.3

Souvent une pile ` combustible est alimente par un mlange de gaz (air, reformat). Le mlange est a e e e dcrit par un jeu des param`tres. Des valeurs extensives (dbit molaire n) sont reprsentes par un vecteur, e e e e e des valeurs intensives (temprature T) sont reprsentes par un scalaire. e e e La conversion entre le dbit molaire et le dbit massique peut tre eectue par des masses molaires e e e e mi = Mi ni . Il y a deux outils pour dcrire la pression. Sil y a un volume avec des entres et des sorties de gaz, un e e mlange de gaz se forme ` lintrieur de ce volume. Ce mlange peut tre dcrit par un vecteur des pressions e a e e e e partielles p. Une reprsentation avec des pressions partielles est ncessaire sil y a des ractions chimiques e e e qui dpendent le la pression partielle. Si on regarde uniquement laspect pneumatique, la pression totale e p sut pour valuer le comportement. Les deux reprsentations de la pression sont utilises : la pression e e e totale pour le mod`le du processeur du combustible et le vecteur des pressions partielles pour le mod`le de e e la pile ` combustible. a Si un vecteur est utilis dans le syst`me, il contient les grandeurs se rapportant aux composants suivant : e e Diesel Hydrog`ne e Mthane e Monoxyde de Carbone Sulfure dHydrog`ne e Vecteur Gaz = Dioxide de Carbone Azote Eau (liquide) Eau (gazeuse) Oxyg`ne e Pour des raisons de modularit, le mme vecteur est utilis le syst`me entier, il faut donc quil contienne e e e e toutes les molcules susceptibles dappara tout au long de la simulation. e tre

e Elment avec couplage et accumulation Dans un cas, il na pas t possible de reprsenter ee esparment un couplage et une accumulation (4.2.1) comme cela a t prvu ` lorigine dans la mthodologie e e ee e a e et qui na pas pos de probl`mes dans les autres applications considres. Ce cas est reprsent par un e e ee e e nouvel lment : un triangle orange1 avec un bord rouge (Fig. 11). een1 p1 or p1 T1 n2 p2 or p2 T2

n3

T3

p3 or p3

Fig. 11 Reprsentation dun lment REM de couplage/accumulation. e eeAu dbut quand la REM tait restreinte ` la desription des conversions lectromcaniques le triangle tait utilis e e a e e e e pour dcrire des conversions mcaniques. Quand la REM sest largie ` dautres domaines nergtiques, le triangle e e e a e e a perdu son utilit. e1

3

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

17

33.1

Modlisation du dispositif de transformation du combustible eModlisation e

Les aspects gnraux ont dj` t introduits en (1.4). Ils sont utiliss pour former le mod`le et limplanter e e eae e e e en Matlab/SimulinkTM . Dabord le comportement stationnaire est modlis pour chaque module, puis des e e aspects dynamiques sont modliss (3.2), parce quils sont indispensable pour la synth`se de la structure e e e de commande.

3.1.1

Reformeur

Le reformeur modlis est bas sur le reformeur autotherme de N-GHY. e e e Le reformeur est modlis en trois tapes. Dabord la combustion est calcule Eq. 16, suivie par la prise en e e e e compte de la raction de vaporeformage Eq. 19. Lquilibre entre lhydrog`ne, leau, le monoxyde de carbone e e e et le dioxyde de carbone est calcul par le water gas shift. Les ractions du reformage sont stationnaires, elles e e peuvent tre reprsentes par un lment de conversion. Plus tard (3.2.1), la dynamique de la temprature e e e ee e va tre ajoute, donc la reprsentation est faite par un lment de couplage. Comme le domaine chimique e e e ee et le domaine thermique interagissent dans cet lment de couplage, il est reprsent par un lment de ee e e ee couplage entre dirents domaines (cercles oranges imbriques avec bord rouge), (Fig. 12(a), 1). Les autres e e lments sont connects ` lvaluation de la pression et de la temprature introduites plus tard (3.2). La ee e a e e temprature du gaz TRef-1 , le vecteur de dbit molaire en amont nRef-1 et la pression en aval du moe e dule pRef sont connus. La pression en amont pRef-1 , le vecteur des dbits molaires en aval nRef et la e temprature en aval TRef doivent tre calculs. e e e

3.1.2

Echangeur de Chaleur

Deux blocs sont utiliss pour dcrire le comportement stationaire de lchangeur de chaleur. Premi`rement, e e e e un lment de couplage dans le mme domaine (carrs oranges imbriques avec un bord rouge) pour indiquer ee e e e le mlange entre le diesel, leau et lair. Le mlange peut tre dcrit en utilisant le bilan dnergie Eq. 28. e e e e e Le deuxi`me lment, lchangeur de chaleur, est reprsent par un lment de couplage dans le mme e ee e e e ee e domaine galement. Lapproche de Baehr (1.4.3) est utilise (Fig. 12(b), 2). e e

1Ref out

PRef SRef T Ref

pRef TRef nRef

2 1nHex-2 THex-2 pHex-2 nHex-4 THex-4 nHex-1 THex-1 pHex-1 pHex-4 Ref in Desulf.1

Cooling

2

Diesel Water

nSu-d TSu-d pSu-d nSu-w TSu-w pSu-w

Hex in pRef TRef nRef pRef-1 TRef-1 nRef-1

Hex out

3

pHex-2 THex-2 nHex-2

Air nSu-a TSu-a pSu-a

(a) REM du reformer

(b) REM de lchangeur de chaleur e

Fig. 12 Reprsentation du Processeur du combustible - 1 ePour le mlange de gaz, le vecteur de dbit molaire de diesel nSu-d , de leau nSu-w et de lair nSu-a e e ainsi que les tempratures correspondantes TSu-d , TSu-w et TSu-a sont connues, de plus la pression en e aval est connue pHex-1 . Le vecteur de dbit molaire apr`s le mixage nHex-1 , sa temprature THex-1 et les e e e pressions en amont pSu-d , pSu-w et pSu-a doivent tre calcules. e e Pour lchange de chaleur le vecteur de dbit molaire venant du mlange nHex-1 , sa temprature THex-1 e e e e

3

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

18

et la pression du reformeur pRef sont connus pour la premi`re partie. Pour la deuxi`me partie, le vece e teur de dbit molaire sortant du reformer nRef , sa temprature TRef et la pression ` linterface avec la e e a dsulfuration pHex-4 sont connus. Le vecteur de dbit molaire qui rentre dans le reformeur nHex-2 , sa e e temprature THex-2 et la pression du mlange de gaz pHex-1 , ainsi que le vecteur de dbit molaire qui e e e rentre dans la dsulfuration 1 nHex-4 , sa temprature THex-4 et la pression qui vient du reformer pRef e e doivent tre calculs. e e

3.1.3

Dsulfuration 1 e

Laspect stationnaire de la dsulfuration est reprsent par un bloc de couplage parce que le dbit e e e e initial est divis en un dbit sans soufre et un dbit de soufre. Comme la connexion vers les aspects e e e dynamiques de la temprature va tre ajoute plus tard (3.2.1) un couplage dans dirents domaines est e e e e utilis (Fig. 13(a), 1). Le soufre est capt dans un collecteur (Fig. 13(a), 2). La dynamique de la temprature e e e et de la pression sont reprsentes dans (Fig. 13(a), 3 et 4). Le dsulfuration est calcule suivant lapproche e e e e donne en (1.4.4). e

3.1.4

Water Gas Shift

La raction stationnaire du water gas shift est reprsente en REM par un bloc de conversion. Comme e e e la dynamique de la temprature va tre ajoute ` ce bloc plus tard, un lment de couplage dans di`rents e e e a ee e domaines est utilis (Fig. 13(b), 1). La dynamique de la temprature et de la pression sont reprsentes e e e e en (Fig. 13(b), 2 et 3). Le vecteur des dbits molaires en amont nWGS-1 , sa temprature TWGS-1 et la pression en aval pWGS e e sont connus. Le vecteur des dbit molaires en aval nWGS , sa temprature TWGS et la pression en amont e e pWGS-1 doivent tre calculs. e e Le water gas shift est calcul en utilisant le bilan dnergie Eq. 28 en combinaison avec lquilibre entre e e e hydrog`ne, eau, monoxyde de carbone et dioxyde de carbone introduit en (1.4.2). e

4Hex nHex-4 THex-4 pHex-4 nD1-1 TD1-1 pD1-1

1nD1 TD1 pD1

2WGSnD1 TD1 Desulf.1 pD1 nWGS-1 TWGS-1 pWGS-1 SWGS-1 T WGS-1 P Cooling WGS-1 nWGS TWGS pWGS PrOx

2 3

n H2 S-1 T D1-2 D1-2 pD1-2 SD1 T D1 Cooling PD1

3

1(b) REM du water gas shift

(a) REM de la dsulfuration e

Fig. 13 Reprsentation du processeur du combustible - 2 e

3.1.5

Oxydation Prfrentielle ee

Le comportement stationnaire de loxydation prfrentielle est un couplage parce que lair entre dans le ee syst`me par une source. Comme la dynamique de la temprature va tre ajoute ` cet lment (3.2.1), un e e e e a ee lment de couplage dans dirents domaines est utilis, (Fig. 14(a), 1). Les dynamiques de la temprature ee e e e et de la pression sont reprsentes par (Fig. 14(a), 2 et 3). e e Le vecteur des dbits molaires en amont nPrOx-1 , sa temprature TPrOx-1 et la pression en aval pPrOx e e sont connus. Le vecteur des dbits molaires en aval nPrOx , sa temprature TPrOx et la pression en amont e e

3

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

19

pPrOx-1 doivent tre calculs. e e Pour valuer loxydation prfrentielle lapproche introduite en (1.4.2) est utilise. e ee e

3.1.6

Dsulfuration 2 e

La deuxi`me dsulfuration est analogue ` la premi`re (3.1.3). e e a e

3.1.7

Condenseur

La raction du condenseur peut tre dcrite par un lment de couplage parce que de leau liquide est e e e ee spare du dbit. Comme il y a du refroidissement un lment de couplage dans di`rents domaines est e e e ee e utilis pour la reprsentation en REM (Fig. 14(b), 1). Les dynamiques de la temprature et de la pression e e e vont tre `joutes plus tard (3.2.1 et 3.2.2). Elles sont prsentes en (Fig. 14(b), 2 et 3). e a e e e Le vecteur des dbits molaire en amont nCond-1 , sa temprature TCond-1 , la pression en aval pCond e e et la pression deau liquide pCond-H2O sont connus. Le vecteur des dbits molaires en aval nCond , sa e temprature TCond , le vecteur des dbits de leau liquide nCond-H2O , sa temprature TCond-H2O , et la e e e pression en amont pCond-1 doivent tre calculs. e e

3nWGS T WGS WGS pWGS nPrOx-1 TPrOx-1 pPrOx-1 SPrOx-1 T PrOx-1 Cooling PPrOx-1 Air

1nPrOx TPrOx pPrOx

3Desulf.2 nDes2 TDes2 Desulf.2 pDes2 nCond-1 TCond-1 pCond-1 SCond-1 T Cond-1 nCond TCond pCond Fuel Cell

2

2Cooling PCond

Water (l) nCond-H2O TCond-H2O pCond-H2O

nAir-PrOx TAir-PrOx pAir-PrOx

1(b) REM du condenseur

(a) REM de loxydation prfrentielle ee

Fig. 14 Reprsentation Processeur du combustible- 3 e

3.2

Aspect Dynamiques du Processeur du combustible

Comme introduit ` (1.5), les constantes de temps de la temprature et de la pression di`rent par a e e plusieurs ordres de grandeur. Elles peuvent donc tre regardes sparment. e e e e

3.2.1

Temprature e

Un change de la chaleur a lieu entre le gaz et le dispositif dencapsulation. On peut considrer que ce e e dispositif est une bo mtallique qui stocke lnergie thermique. te e e Lchange dnergie est dcrit par les param`tres : dbit dentropie S et temprature T. La temprature e e e e e e e est la temprature moyenne de gaz T , calcule par la moyenne logarithmique des tempratures en amont e e e et aval de llment. De plus, la temprature de la bo TB et le param`tre kA (produit du param`tre ee e te e e dchange et de la surface dchange) doivent tre connus [8]. e e e Le dbit dentropie est une fonction de valeurs connues Eq. 31. e T TB S = kA T TB2

(31)

3

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

20

Lnergie stocke dans la bo peut tre calcule par deux quations Eq. 32 et Eq. 33 si la masse de la e e te e e e bo m et la capacit thermique du matriau cp sont connus. Grce ` ces deux quations, la temprature te e e a a e e de la bo est connue et lchange thermique peut tre calcul. te e e e Q = (S TB )dt (32) (33)

Q = m cp (TB Tenv )

La dynamique de la temprature est reprsente par un lment daccumulation (Fig. 14(b), 2) qui e e e ee symbolise la bo et qui est connect avec la raction par un lment de couplage dans des domaines te e e ee dirents (Fig. 14(b), 1). e

3.2.2

Pneumatique

La dynamique pneumatique est dcouple de la raction chimique. Elle est reprsente par un lment e e e e e ee daccumulation qui est situ en amont de llment de raction proprement dit(Fig. 14(b), 3). e ee e Le vecteur des dbits molaires en amont, sa temprature et la pression en aval sont connus. Le vecteur des e e dbits molaires en aval, sa temprature et la pression en amont doivent tre calculs. e e e e La temprature ne change pas. La temprature en amont peut tre value en utilisant la loi des gaz parfaits e e e e e Eq. 34. Il ne manque que le dbit molaire en aval, qui peut tre calcul par une quation linaire de type e e e e e Darcy, avec le param`tre k Eq. 35. Cette quation ne donne que la valeur totale du dbit molaire en aval, e e e la composition tant la mme qu` lentre. e e a e

p1 n2

=

RT n1 V = k (p1 p2 )

n2 dt

(34) (35)

3.33.3.1

Validation du Processeur de combustible Evaluation des Param`tres e

Les param`tres qui doivent tre connus pour la modlisation sont soit physiques (dnis par le syst`me), e e e e e soit empiriques (car diciles ` dterminer ` partir des donnes du syst`me ou bass sur des approches empia e a e e e riques). Les param`tres empiriques sont dtermins en calant les rsultats de la modlisation sur les valeurs e e e e e mesures. e Les param`tres indisponibles sont introduits comme suit : tout dabord les param`tres ncessaires pour e e e le comportement stationnaire, ensuite les param`tres pour ltude dynamique de la pression et enn les e e param`tres pour la dynamique de la temprature. e e Le syst`me est sous une pression de 3 105 Pa. Le diesel et leau sont fournis ` 313 K, lair est fourni e a ` 452 K. a Param`tres du syst`me stationnaire sont : e e kA : Le produit du coecient dchange de chaleur et de la surface dchange dans lchangeur de la e e e chaleur. cp700 : Vecteur des capacits de chaleur des molcules dans le mlange de gaz ` 700 C. e e e a cp1200 : Vecteur des capacits de chaleur des molcules dans le mlange de gaz ` 1200 C. e e e a selD1 : Slectivit de la premi`re dsulfuration. e e e e selPrOx : Slectivit de loxydation prfrentielle. e e ee

3

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

21

Cond : Slectivit de sparation deau liquide dans le condenseur. e e e selD2 : Slectivit de la deuxi`me dsulfuration. e e e e Pour lvaluation de la dynamique de la pression, deux param`tres doivent tre connus par module, le e e e volume libre du module V et la constante de papillon des gaz k. Le volume est une valeur physique, la constante de papillon des gaz est empirique. Pour lvaluation de la dynamique de la temprature, trois param`tres doivent tre connus par module, e e e e la masse du module m, sa capacit thermique cp et le produit du coecient dchange et de la surface e e dchange kA. La masse et la capacit thermique sont des valeurs physiques, kA est une valeur empirique. e e

3.3.2

Introduction ` la validation du processeur a

Les param`tres sont fournis par le fournisseur du gnrateur dhydrog`ne N-GHY. Le reformer/changeur e e e e e de la chaleur est prsent dans (Fig. 15). Le prototype a t dvelopp en mme temps que le mod`le tait e e ee e e e e e labor. Il na pas t possible de valider chaque aspect avec des valeurs mesures, mais N-GHY a fourni ses e e ee e valeurs de dimensionnement pour la validation. Les valeurs de dimensionnement sont bases sur un mod`le e e condentiel interne ` NGhy, mais qui a t valid auparavant ` partir des prototypes prcdents. a ee e a e e

Fig. 15 Echangeurde chaleur - Unit de reformage conue par N-GHY. e cUne reprsentation du syst`me complet avec les aspects stationnaires et dynamiques est fourni (Fig. 16). e e

3.3.3

Validation du Processeur dans des Conditions Stationnaires

Pour produire lhydrog`ne ncessaire pour que le syst`me dlivre 25 kWe , 0.0109 mol s1 de diesel, e e e e 0.2253 mol s1 deau et 0.3025 mol s1 dair (0.2253 mol s1 dazote 0.0772 mol s1 doxyg`ne) doivent e tre fournis. e La composition du mlange de gaz en sortie du processeur est prsente en (Fig. 17(a)). Le diesel est converti e e e dans le reformeur, les valeurs sont en bonne concordance. Les autres modules sont prsents essentiellement e pour la purication du gaz (dsulfuration pour enlever le soufre, water gas shift et oxydation prfrentielle e ee

3

ReformerCooling

PRef

SRef

T Ref

pRef

pRef-1 TRef-1

TRef pHex-2 THex-2 nHex-2

nRef

nRef-1

nDiesel

TDiesel nD1-1 nHex-4 THex-4 pD1-1 SWGS-1 T WGS-1 SPrOx-1 T PrOx-1 pWGS-1 pHex-4 pD1 pWGS pPrOx-1 TD1-1 TWGS-1 TPrOx-1 TD1 TPrOx pPrOx TWGS nD1 nWGS-1 nPrOx-1 nWGS nPrOx nD2-1 TD2-1 pD2-1 n nDes2 TDes2 Desulf.2 pDes2 nCond-1 TCond-1 pCond-1 SCond-1 T Cond-1 D2-2 H2 S-2TD2-2 pD2-2 nCond TCond pCond

pDiesel

Diesel

Fuel Cell

nWater

TWater pD1-2 SD1 T D1

Water H2 S-1 Cooling WGS-1 AirP nD1-2 TD1-2 P

nHex-1

pWater

THex-1

pHex-1

Air CoolingPD1

Cooling PrOx-1nAir-PrOx

SD2 T D2 PCond

Water (l) Cooling CoolingPD2 nCond-H2O TCond-H2O pCond-H2O

nAir

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

Fig. 16 REM du processeur pour PEFCDesulfurization 1 Water Gas Shift Preferentia OxidationTAir-PrOx pAir-PrOx

TAir

Heat Exchanger

pAir

Desulfurization 2

Condensation

22

3

MODELISATION DU DISPOSITIF DE TRANSFORMATION DU COMBUSTIBLE

23

pour enlever le monoxyde de carbone). Les valeurs sont tr`s proches des valeurs de rfrence. Le taux de e ee soufre est rduit jusqu` 4.8 108 mol s1 , valeur bien en dessous des valeurs maximum admissibles de la e a pile ` combustible (10 106 mol s1 ). a Les tempratures apr`s les modules sont prsentes en (Fig. 17(b)). Les gaz sont chaus pour le refore e e e e mage, puis les tempratures sont rduites jusqua 80 C, niveau auquel le gaz doit entrer dans la pile ` e e a combustible. Les valeurs de la modlisation sont bien en concordance avec celles fournies. Seul lchangeur e e de chaleur montre des valeurs direntes, cela peut tre sexpliquer parce que le reformer et lchangeur de e e e chaleur sont modliss par des modules spars alors que physiquement il sagit dune seule entit. e e e e e

0.35 0.3 Molar Flow in mol s1 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

750

FCLABDiesel H2 CH4 CO H2S CO2 N2 H2Og H2Ol O2

700 650 Temperature in K 600 550 500 450 400 350 300 Input Des1 PrOx Des2 Ref-Hex WGS PrOx-Air Cond

Model Reference

N-GHYDiesel H2 CH4 CO H2S CO2 N2 H2Og H2Ol O2 Input Des1 PrOx Des2 Ref-Hex WGS PrOx-Air Cond

(a) Dbits massiques pour PEFC e

(b) Tempratures pour PEFC e

Fig. 17 Rsultats de modlisation en condition stationaire e e

3.3.4

Validation de la modlisation dynamique e

La modlisation dynamique de la temprature du reformeur est reprsente en (Fig. 18(a)). Un chelon e e e e e des dbits de zero au point nominal est appliqu au syst`me. Le rsultats sont compars avec des valeurs e e e e e mesures sur le prototype (Fig. 15). La temprature initiale est xe ` 1000 K, les phnom`nes qui se e e e a e e produisent en dessous de cette temprature ne sont pas modliss. La temprature du syst`me sl`ve ` e e e e e ee a 1700 K en 2000 s. La dynamique de la pression est prsente en (Fig. 18(b)). La pression se stabilise en moins de 1 s. Le calcul e e de la variation de la pression sappuie sur les volumes libre des modules et na pas pu tre valide par des e e rsultats exprimentaux. e e3.6

1800 1700Pressure in bar

3.5 3.4 3.3 3.2 3.1

1600 Temperature in K 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 0 500 1000 1500 2000 2500 Time in s FCLAB N-GHY 3000 3500 4000

3.0 0 Cond1 Des2 0.05 0.1 Time in s PROX WGS 0.15 Des1 RefHex 0.2

(a) Tempratures Echangeur de Chaleur - Reformer e

(b) Evaluation de la Pression

Fig. 18 Rsultats de la modlisation dynamique e e

4

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

24

3.4

Adaptations du processeur pour lutilisation avec une HTPEMFC

Comme prsent (Fig. 6), le processeur gaz dune HTPEMFC est un sous-syst`me de celui dune PEFC. e e e Les modules de loxydation prfrentielle et le condenseur sont enlevs. La REM de ce processeur est donn ee e e en (Fig. 19). La validation stationnaire et dynamique est eectue de mani`re analogue ` celle dcrite en (3.3). Les e e a e rsultats sont prsents en (Fig. 20). Ils sont en bon accord avec les valeurs de rfrence. La dynamique de e e e ee la temprature nest pas prsente parce quelle est identique ` celle prsente en (Fig. 18(a)). e e e a e e

44.1

Modlisation de la Pile ` Combustible e aPrincipes de la Modlisation Pile ` Combustible e a

Une cellule de pile ` combustible fournit une tension faible. Pour obtenir des tensions plus leves, a e e plusieurs cellules forment un stack. Le stack peut tre modlis comme le comportement dune cellule fois e e e le nombre des cellules dans le stack. Une pile ` combustible est forme de plusieurs couches, chaque couche a e contribue au fonctionnement (Fig. 2) : Entre Anodique : Un gaz riche en hydrog`ne est fourni ` lentre anodique. Un gaz appauvri en e e a e hydrog`ne en sort. e Entre Cathodique : Un gaz riche en oxyg`ne (air) est fourni ` lentre cathodique. Un gaz appauvri e e a e en oxyg`ne et contenant une grande quantit dazote en sort. e e GDL Anodique : Les concentrations deau, dhydrog`ne changent au niveau de la couche de diusion e de gaz lies aux phnom`nes production/consommation. e e e GDL Cathodique : La concentration deau et doxyg`ne change au niveau de la couche de diusion e de gaz lies aux phnom`nes production/consommation. e e e Catalyst Anodique : Lhydrog`ne est consomm sur les sites catalytiques anodiques. e e Catalyst Cathodique : Loxyg`ne est consomm et leau est produite sur les sites catalytiques e e cathodiques. Membrane : Les protons et leau sont transports ` travers la membrane. En mme temps, la e a e membrane est un isolant pour les lectrons. e La tension du stack Vstack peut tre calcule en prenant en compte la tension rversible dune cellule, e e e rduite par des surtensions et multiplie par le nombre de cellules dans le stack n Eq. 36. e ea a a c c c Vstack = n (E0 Vconc Vact Vohm Vact Vconc + E0 )

(36)

4.24.2.1

Modlisation de la PEFC eLes Entres e

Pour les entres, trois dbits interviennet : le dbit dentre, le dbit de sortie et le dbit qui est dirig e e e e e e e vers la membrane. En mme temps, chaque entre contribue ` la tension ` vide par un lien vers le domaine e e a a lectrique. Il y a donc un couplage ` lentre. En mme temps, cest un lment daccumulation parce que e a e e ee la pression totale et les pressions partielles changent grce aux changements dans le dbit dentre, le dbit a e e e de sortie et la consommation/production de la pile. Lentre est donc reprsente par un triangle orange e e e avec bord rouge. Les composants du vecteur des dbits molaires venant du processeur du combustible n1 et le dbit molaire e e venant des couches plus profondes de la pile ` combustible n3 sont des valeurs dentre, ainsi que la a e temprature du gaz du processeur T1 et le courant dlivr par la pile ` combustible IFC . Il faut calculer e e e a la temprature en sortie T2 , la temprature interne de la pile T3 et le vecteur des dbits molaires du e e e gaz qui sort n2 . La valeur de la pression en aval du syst`me p2 est un scalaire. Pour les calculs purement e pneumatiques, il sut de conna la pression totale. La pression en amont du syst`me p1 doit tre calcule. tre e e e Si on pn`tre plus profondment dans la pile ` combustible, il ne sut plus de conna la pression totale, e e e a tre il faut conna le vecteur des pressions partielles. Le vecteur des pressions partielles de lentre doit tre tre e e

4

ReformerPRef

Cooling

SRef T Ref pRef-1 TRef-1 nRef-1 pHex-2 THex-2 nHex-2

pRef

TRef

nRef

nDiesel

TDiesel nD1-1 nD1 TD1 pD1 pWGS-1 SWGS-1 T WGS-1 TWGS-1 nHex-4 THex-4 pD1-1 nHex-1 THex-1 pHex-1 pD1-2 SD1 T D1 pHex-4 TD1-1 nWGS-1 nWGS TWGS pWGS nD2-1 TD2-1 pD2-1 nD2 TD2 pD2

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

pDiesel

Diesel

Fuel Cell

nWater

TWater

Water H2 S-1

pWater

nD1-2 TD1-2

H2 S-2 TPWGS-1

nD2-2 D2-2 pD2-2 SD2 T D2

Air

Cooling

nAir

TAir

Heat ExchangerCoolingPD1

Cooling

pAir

PD2

Fig. 19 REM dun dispositif de transformation de combustible pour une HTPEMFC

Desulfurization 1

Water Gas Shift

Desulfurization 2

25

4

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

26

0.3 0.25 Molar Flow in mol s1 0.2 0.15 0.1 0.05 0

750FCLAB Diesel H2 CH4 CO H2S CO2 N2 H2Og H2Ol O2 N-GHY Diesel H2 CH4 CO H2S CO2 N2 H2Og H2Ol O2 Input Ref-Hex Des1 WGS Des2

700 650 Temperature in K 600 550 500 450 400 350 300 Input Ref-Hex Des1 WGS

Model Reference

Des2

(a) Dbits massiques e3.35 3.30 3.25 Pressure in bar 3.20 3.15 3.10 3.05 3.00 0 Des2 0.05 WGS 0.1 Time in s Des1 0.15

(b) Temprature e

0.2 RefHex

(c) Pression dynamique

Fig. 20 Rsultats modlisation fuel processor pour HTPEM e ecalcul comme valeur dentre pour le bloc vers le coeur de la pile ` combustible p3 . Finalement la tension e e a thermodynamique rversible E 0 doit tre calcule. e e e La pression totale et le vecteur des dbits dentre sont calculs comme introduit en (3.2.2). Le vecteur e e e des pressions partielles est le produit de la pression et du vecteur des fractions molaires. La contribution ` a la tension du circuit ouvert est calcule comme introduite en Eq. 6, il faut juste prendre la partie anodique e ou cathodique de la raction. e La reprsentation uidique anodique et cathodique est donne en (Fig. 21). e en1 p1 T1 n2 p2 T2 IFC c E0 Air in Cathode Inlet Air outp3c E0

n3

T3 n2 p2 T2 IFC a E0 Fuel in

H2

O2 n3 p3 T3

H2 On1 p1 T1

Anode Inlet

a E0

Fuel out

(a) Entre Cathodique e

(b) Entre Anodique e

Fig. 21 Reprsentation en REM et uidique des entre de la pile ` combustible e e a

4.2.2

Les couches actives ou catalytiques

Dans les couches actives, les ractions chimiques on lieu. Comme il y a des pertes pendant lactivation e une surtension Vact est lie aux couches actives. e Comme il y a ` la fois une raction chimique et une contribution lectrique, les blocs des couches catalytiques a e e sont reprsents par un lment de couplage dans dirents domaines. e e ee e Le vecteur des dbits molaires en aval de la couche catalytique n2 est connu, ainsi que le vecteur des e

4

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

27

pressions partielles p1 et la temprature T1 en amont. Finalement le courant de la pile ` combustible e a IFC est connu. Le vecteur des dbits molaires en amont n1 , le vecteur des pressions partielles p2 et la e temprature en aval T2 ainsi la surtension dactivation Vact doivent tre calculs. e e e Les vecteurs des pressions partielles et les tempratures ne changent pas. e Le vecteur des dbits molaires en amont est gal au vecteur des dbits molaires en aval corrig par la e e e e production deau et ou la consommation dhydrog`ne/oxyg`ne. Tout peut tre dcrit par la loi de Faraday e e e e c Eq. 4. La surtension anodique est 0 V par dnition. La surtension cathodique Vact peut tre calcule grce e e e a ` lapproche prsent par Barbir [10]. a e e La reprsentation REM et uidique des couches catalytiques est donn en (Fig. 22). e ep1p2

IFC c Vact

Cathode Catalyst O2 H2 O

c Vact

IFC a Vact

n2 p2

T2

n1 p1

T1

(a) Catalyst Cathodique

(b) Catalyst Anodique

Fig. 22 Reprsentation en REM et uidique des couches catalytiques e

4.2.3

Couche de Diusion Gazeuse

Entre lentre et la couche catalytique, il y a la couche de diusion ou gas diusion layer en anglais e (GDL). Cest une zone avec un matriau poreux. Les esp`ces (comme le dihydrog`ne, le dioxyg`ne et e e e e leau) migrent au travers de cette couche. Les concentrations ` travers la couche de diusion voluent. a e La production/consommation des esp`ces sur la couche catalytique a une inuence sur la concentration. e Physiquement il ny a aucune tension sur le GDL, mais le changement des concentrations faite que le potentielle lectrochimique rversible au catalyste est dirent au potentielle lectrochimique rversible aux e e e e e cannaux. Ce dirence peut tre crite sous forme de surtension. Dans ce cas cette tension est introduite e e e comme surtension des chouches GDL. Ce notion visualise linuence du GDL sur la tension de la pile ` a combustible (Fig. 25). Il y a des mod`les de piles ` combustibles qui ne tiennent compte que de la diusion des deux esp`ces e a e [97, 102]. La diusion de deux esp`ces peut tre calcule par lapproche de Fick. Comme ici on a un mlange e e e e de gaz riche en hydrog`ne qui rentre ` lanode, il sagit dune diusion multi esp`ces. Cette diusion peut e a e tre calcule par lapproche de Stefan-Maxwell. Lapproche de Stefan Maxwell a t applique sur des piles e e ee e ` combustible par [115, 58]. Pour en savoir plus sur la diusion regarder, cf. [45]. a A travers la couche de diusion, il y a un changement de la concentration, ce changement impose une surtension Vconc . La couche de diusion est reprsente par un bloc de conversion dans dirents domaines, e e e (Fig. 23). La temprature en amont , le vecteur des pression partielles en amont p1 , le vecteur des dbits e e molaires en aval n2 et le courant de la pile ` combustible IFC sont connus. La temprature en aval T2 , a e le vecteur des pressions partielles en aval p2 , le vecteur des dbits molaires en amont n1 et la surtension e Vconc doivent tre calculs. e e La temprature ne change pas dans la couche de diusion. Aussi le vecteur des dbits molaires reste e e inchang. Le vecteur des dbits molaires change avec le changement de la concentration d ` la diusion. e e ua La surtension peut tre calcule par une quation empirique qui prend en compte la dirence de la e e e e concentration doxyg`ne ou dhydrog`ne sur la couche de diusion ainsi que des param`tres empiriques C, e e e voir Eq. 37. Vconc = n C ln pi (0) pi () (37)

1111111 0000000 1111111 0000000Anode Catalyst H2

1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000O2 H2 O

n1

T1

n2

T2 H2

a Vact

4

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

28

IFC c Vconc

Gas Diusian Layer O2 H2 O

c Vconc

IFC a Vconc

n2 p2

T2

n1 p1

T1

(a) Couche de Diusion Cathodique

(b) Couche de Diusion Anodique

Fig. 23 Reprsentation en REM et uidique des couches de diusion e

4.2.4

La Membrane

La membrane spare le ct cathodique du ct anodique. Elle est un isolant pour des lectrons mais e oe oe e un conducteur pour les protons. Quand les protons traversent la membrane, il y a des pertes qui peuvent tre dcrites comme des pertes ohmiques Vohm . En mme temps, leau peut traverser la membrane. La e e e quantit deau qui traverse la membrane dpend de deux eets. Premi`rement, le transport par diusion, e e e qui dpend de la dirence des concentrations deau ct cathodique et ct anodique de la membrane e e oe oe (gradient de concentration). Deuxi`mement, lelectro-osmose, chaque proton qui traverse la membrane e entra un certain nombre des molcule deau. Le calcul des mouvements deau ` travers la membrane est ne e a introduit en [45]. Dans la membrane, il y a laspect transport deau et laspect lectrique. La membrane est donc reprsente e e e par un lment de couplage dans dirents domaines, (Fig. 24). ee e Le vecteur des pressions partielles cathodiques p1 et anodiques p2 , les tempratures cathodiques T1 et e anodiques n3 et le courant de la pile ` combustible IFC sont connus. Les vecteurs de dbit molaire a e cathodique n1 et anodique n2 et la surtension ohmique Vohm , doivent tre calculs. e e On consid`re que seule leau gazeuse traverse la membrane. Ansi, dans les vecteurs n1 et n2 toutes les e composantes sont nulles sauf celle de leau gazeuse. Comme ltat dhumidit dans la membrane est toujours e e stationnaire, le dbit qui rentre dun ct sort de lautre cte, les dbits sont complmentaires n1 = n2 e oe o e e et dpendent des pressions partielles des deux cts et du courant. La surtension dpend du courant et du e oe e niveau dhumidit de la membrane [45]. ep1 n1 T1 O2 IFC Vohm

n2 p2

T2

11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000Membrane H2

H2 O

Vohm

Fig. 24 Membrane 4.2.5 Combinaison des Sous-syst`mes e

Apr`s avoir prsent les di`rentes couches de la pile ` combustible une par une, elles peuvent tre e e e e a e combines pour former le mod`le total de la pile ` combustible, (Fig. 25). Le mod`le est implant en e e a e e Matlab/SimulinkTM .

11111111 00000000 11111111 00000000Gas Diusion Layer H2

n1

T1

1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000O2 H2 O

p1

p2 n2 T2 H2a Vconc

4

nCa-in pCa-in TCa-in

nCa-out pCa-out TCa-out

Ca inc E0

Cathode Inlet Cathode Inlet O2c Vconc

Ca out IFC

Air inc E0

Air out

nCa-GDL pCa-GDL TCa-GDL

IFCc Vconc

H2 O

Gas Diusian Layer Gas Diusian Layer O2c Vact

nCa-Cat pCa-Cat TCa-Cat

H2 O

Cathode CatalystnCa-Mem pCa-Mem TCa-Memc Vact

IFC

Cathode CatalystO2 H2 O

Membrane Vohm IFCa Vact

IFC Membrane Charge H2 Anode Catalyst

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

nAn-Mem pAn-Mem TAn-Mem

Anode CatalystnAn-Cat pAn-Cat TAn-Cat

IFCa Vconc

Gas Diusion Layer

Fig. 25 REM et schma dun stack pile ` combustible. e anAn-GDL pAn-GDL TAn-GDL

Anode Inleta E0

IFC An outnAn-out pAn-out TAn-out

Anode Inlet

Fuel in

An innAn-in pAn-in TAn-in

111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000H2 H2

Gas Diusion Layer

111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000Vohma Vact a Vconc a E0

Fuel out

29

4

` MODELISATION DE LA PILE A COMBUSTIBLE

30

4.3

Validation du mod`le pile ` combustible e a

Lapproche de la modlisation est valide exprimentalement sur le syst`me pile ` combustible Ballard e e e e a NexaTM (Fig. 26), [44, 49]. Ce syst`me est disponible commercialement. En gnral le syst`me est aliment e e e e e en hydrog`ne, il existe quelques Ballard NexaTM qui peuvent tre aliments en reformat. Il a une puissance e e e lectrique de 1.2 kW, la tension de sortie nest pas constante mais varie selon le courant. Le syst`me est e e refroidi avec de lair. La temprature du stack nest pas rgule mais limite ` une valeur maximale de 65 C. e e e e a Le syst`me de contrle du NexaTM est ferm et commande automatiquement le module de puissance. Il y e o e a une acquisition des donnes exprimentale intgre qui donne les valeurs principales comme la tension e e e e du stack, le courant, la temprature. Il y a 46 cellules dans le stack, la surface de cellule nest pas connue e mais peut tre estime ` partir des dimensions extrieures ` (54 cm2 ). e e a e a

Heat Management Fuel Cell Stack

Hydrogen Supply

Air Supply

Heat Exchange and Humidication

Fig. 26 Le syst`me Ballard NexaTM . ePour le mod`le, les dbits dentre et la temprature du syst`me sont des entres. La temprature du e e e e e e e syst`me nest pas contrle mais une donne enregistre. On peut utiliser les valeur enregistres des essais e oe e e e comme valeurs dentre pour le mod`le, (Fig. 27). e e

Application ofcurrent prole on Fuel Cell

Data Aquisition:temperature, mass ows voltage

voltage Comparisonof results (v