supuestos fundamentales del mcdl econometria

7/24/2019 Supuestos Fundamentales Del Mcdl Econometria

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01/09/20

ECONOMETRA I

Prof. Manuel J. Angulo Burgos

[email protected]

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ECONOMETRA I

CAPACIDADES:

- Explica la Econometra como ciencia, su objeto, su mtodo deestudio y sus etapas, as como los diferentes tipos de datosque se usan en cada una de ellas.

- Formula modelos economtricos reconociendo los elementosque los componen.

- Usa el anlisis de regresin como herramienta de laeconometra.

- Utiliza el software economtrico Eviews 7 como herramientapara el anlisis y desarrollo de las etapas de la Econometra.

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ECONOMETRA I

SUPUESTOS FUNDAMENTALESDEL MRLC

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PRECISIONES PREVIAS

Modelo clsico de regresin lineal / Modeloclsico de regresin lineal Normal.

Los supuestos se refieren a la FRP y no a la FRM.

Los supuestos no son necesarios para laobtencin de los estimadores minimocuadrticosde los coeficientes (parmetros) del modelo.

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ESPECIFICACIN DEL MODELO

Ecuacin(es) que caracteriza(n) la(s)relacin(es) estocstica(s) entre las variables.

Supuestos tericos, deducidos de la TeoraEconmica, sobre los parmetros.

Especificacin de la distribucin deprobabilidad de la perturbacin aleatoria.

Indicar como se han obtenido los valores de lasvariables explicativas.

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PRECISIONES PREVIAS

SUPUESTOS SOBRE LA PERTURBACINALEATORIA

LAS PERTURBACIONES i, SIGUENUNA DISTRIBUCIN NORMAL

Teorema Central del Lmite

Sencillez y operatividad de ladistribucin Normal.

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EL VALOR MEDIO DE LAS

PERTURBACIONES, i, ES IGUAL A CEROExpresado en forma analtica: E [i/Xi] = 0

Dado que Yi= + Xi+ i, este supuestoimplica que:E [Yi/Xi] = + Xi

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SUPUESTOS SOBRE LA PERTURBACINALEATORIA

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SUPUESTO DE NO CORRELACIN SERIAL O DE NOAUTOCORRELACIN: NO EXISTE CORRELACINENTRE LAS PERTURBACIONES ALEATORIAS.

Analticamente:

Cov (i, j) = E {[i E(i)] [j E(j)]} = E [i, j] = 0 i j

Este supuesto precisa una correcta especificacin delmodelo.

Conjuntamente con el supuesto de normalidad de lasperturbaciones aleatorias implica que stas sonindependientes en sentido probabilstico.

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SUPUESTO DE HOMOSCEDASTICIDAD: TODAS LASDISTRIBUCIONES DE LAS PERTURBACIONESALEATORIAS TIENEN IGUAL VARIANZA.

Para todo valor de i:

Var[i/Xi] = E[i E(i)]2 = E[i]2 = 2

y dado que:

Var[Yi] = E[Yi E(Yi)]2 = E[ ( + Xi+i) - ( + Xi) ]2 = E[i]2 = 2

las distribuciones de Y condicionadas a cada valor de Xtienen todas la misma varianza.Var[i/ Xi] = Var[Yi/ Xi] = 2

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SUPUESTOS SOBRE EL MODELO DEREGRESIN LINEAL

HOMOSCEDASTICIDAD:

Var(1/X1) = Var(2/X2) = = Var(i/Xi) = = Var(n/Xn)

Var(Y1/X1) = Var(Y2/X2) = = Var(YI/XI) = = Var(Yn/Xn)

HETEROSCEDASTICIDAD:

Var(1/X1) Var(2/X2) Var(i/Xi) Var(n/Xn)

Var(Y1/X1) Var(Y2/X2) Var(Yi/Xi) Var(Yn/Xn)

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SUPUESTOS SOBRE EL MODELO DEREGRESIN LINEAL


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EL MODELO DE REGRESIN ES LINEAL EN LOSPARMETROS.

EL NMERO DE OBSERVACIONES, n, DEBE SERMAYOR QUE EL NMERO DE COEFICIENTES OPARMETROS POR ESTIMAR.

HIPTESIS DE ESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOSPARMETROS:LOS PARMETROS SON CONSTANTESPARA TODAS LAS UNIDADES DE LA MUESTRA Y PARATODAS LAS MUESTRAS POSIBLES.

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SUPUESTOS SOBRE LOS PARMETROSDEL MODELO

Xi ES UNA VARIABLE NO ESTOCSTICA, CONVALORES FIJOS EN MUESTRAS REPETIDAS Y TAL,QUE PARA TODO TAMAO MUESTRAL:

ES UN NMERO FINITO DISTINTO DE CERO.

Este supuesto de no aleatoriedad de X puede serabandonado si exigimos incorrelacin entre la(s) variable(s)explicativa(s) y las perturbaciones:

Cov(i, Xi) = E(i, Xi) = 0

2

1

1( )

n

i

i

X Xn

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SUPUESTOS SOBRE LAS VARIABLESEXPLICATIVAS

Slo para modelo s mu lt ivariantes:

NO MULTICOLINEALIDAD: AUSENCIA DE RELACINLINEAL O APROXIMADAMENTE LINEAL ENTRE LOS

VALORES MUESTRALES DE LAS VARIABLESEXPLICATIVAS.

Cov(Xi, Xj) = 0 i j

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SUPUESTOS SOBRE LAS VARIABLESEXPLICATIVAS


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EL MODELO DE REGRESIN EST

CORRECTAMENTE ESPECIFICADO (NOEXISTEN SESGOS NI ERRORES DEESPECIFICACIN).

Recuerda que nuestro anlisis deregresin y, por ende, sus conclusionesestn condicionadas por el modeloescogido.

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SUPUESTOS SOBRE EL MODELO

En nuestro modelo: Yi= + Xi+ i

LNEA O CURVA DE REGRESIN POBLACIONAL: La lnea queune los valores medios de las distribuciones condicionadas.

Su expresin analtica es una funcin (determinista)denominada funcin de regresin poblacional (FRP) que sedetermina emprica o tericamente.

FRP E[Y/Xi] = f(Xi)

Para nuestro caso de relacin lineal y directa E[Y/Xi] = + Xi

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ECUACIN TERICA Y ECUACIN ESTIMADAPERTURBACIONES Y RESIDUOS

:i i i i iY X R e s id u o Y Y e

Basndonos en su expresin grfica, el res iduopued e ser definid o con la diferenc ia entre un pun to yla lnea muestral est imada, mientras que laperturbacin aleator ia representa la d is tanc iaprobable entre un punto y la lnea de regres interica o verdadera.

Estimacin de la FRP, la funcin de regresin muestral (FRM):

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ECUACIN TERICA Y ECUACIN ESTIMADAPERTURBACIONES Y RESIDUOS


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RESUMEN POBLACIN MUESTRA

i i iY X

/ i i FY X RE PX

/i i iY E Y X

i i i

Y X e

i i

FRMY X

i iY Y e

/i iY estima a E Y X

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INTERPRETACIN DE LOS PARMETROS DEL MODELO

: Ordenada en el origen o constante deregresin. Es el valor medio de Yicuando el valorde la variable explicativa Xi es cero. Carece deinterpretacin econmica.

: Pendiente o coeficiente de regresin. Es elvalor de la derivada de E[Yi] respecto a Xi. Seinterpreta como la variacin promedio del valormedio de Yi ante variaciones unitarias de lavariable explicativa Xi.

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ESTIMACIN DEL MODELO

Mtodos de estimacin: Momentos, Mximaverosimilitud y Mnimos cuadrados.

TEOREMA DE GAUSS-MARKOV: Dado los supuestosdel modelo clsico de regresin lineal, los estimadores

de mnimos cuadrados son estimadores linealesinsesgados y de variancia mnima.

Bajo el supuesto de normalidad, Rao demostr quelos estimadores de y son eficientes, no as el de lavariancia de las perturbaciones, 2.

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OBTENCIN DE LOS ESTIMADORESMINIMOCUADRTICOS

2 21 1

, ( )n n

i i ii i

e f Y X sea minima

2

1 1 1

2 ( ) 0

n n n

i i i ii i i

e Y X e

2

1 1 1

2 ( ) 0

n n n

i i i i i ii i i

e Y X X X e

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SISTEMA DE ECUACIONES NORMALES

1 1

n n

i ii i

Y n X

2

1 1 1

n n n

i i ii i i

X Y X X

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SISTEMA DE ECUACIONES NORMALES(SOLUCIN)

2

1

2

1

n

i ii XY

n

Xi

i

x y s

sx

Y X

: i i i isiendo x X X e y Y Y

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INTERPRETACIN DE LOSESTIMADORES

Es el valor medio estimado de Yi cuando el

valor de la variable explicativa X ies cero. Carecede interpretacin econmica.

Se interpreta como la variacin promedioestimada del valor medio estimado de Y i antevariaciones unitarias de la variable explicativa Xi

:

:

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PROPIEDADES

Y X

( ) ( )i i i iY X Y X X Y X X

Y Y

Pas a a travs de las medi as muest ral es de

X e Y.

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El valor medio de los residuos es 0. Se deduce de la 1ecuacin de ajuste.Esta propiedad permite expresar el modelo en su forma desviacin. Sea,

Aplicamos sumatorias en ambos lados de esta igualdad, tendremos:

Dividiendo por n ambos miembros de la igualdad resulta:

Si restamos esta ecuacin de (1), obtenemos:

Por lo que la FRM en forma desviacin queda como:

(1 )i i i

Y X e

1 1 1 1

0n n n n

i i i i

i i i i

Y n X e siendo e

Y X

( )i i i i i iY Y X X e y x e

i i

y x

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PROPIEDADES


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Los residuos ei no estn correlacionados con el valor

estimado de Yi

1 1 1

( )n n n

i i i i i i i

i i i

y e x e x y x

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

0n n n n

i i i i ii i i i

x y x x x

2

1 1

/n n

i i ii i

x y x

Basndonos en que:

Nota:Si dos variables tienen colineal idad nulase dice qu e son o rto gon ales entr e s.

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PROPIEDADES

Los residuos eino estn correlacionados con Xi.

Se deduce de la 2 ecuacin de ajuste.

2

1 1 1

2 ( ) 0

n n n

i i i i i ii i i

e Y X X X e

Parece que el mtodo de MCO trata de duplicar para laFRM los supuestos realizados para la FRP. Pero no es as,por ejemplo:Cov (i, j) = 0 Perturbaciones incorrelacionadas

Cov (ei, ej) 0 Residuos correlacionados

Adems, los residuos son heteroscedsticos

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PROPIEDADES

1 n

ii

YE E Y X E X E

n

1 1

n n

i ii i

X X

E X Xn n

112 2

1 1

1

n

ni ii

i in ni

i ii i

x yE E x E y

x x

12

1

1 n

i ini

ii

x x

x

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Esperanza de los estimadores minimocuadrticos de y (insesgados)


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Varianza de los estimadoresmin imocuadr t icos de y

2

21

212 2

2

1 11

1

n

ni ii

i in nn i

i iii ii

x yVar Var x Var y

x xx

2 2

2 2

2

1

n

ii

Var Var Y X Var Y X Var X n

x

2

1

;n

ii

se

x

2

2

1

1

n

ii

Xse

nx

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Cuanto mayor sea la varianza de las perturbaciones

( 2), may o re s se rn las var ia nzas de

Cuanto m ayor sea la disp ersin de los valores de la

vari able exp licati va X, men or es sern las varianzas de

y mayor su precisin.

Si todos los valores de Xifuesen igu ales, es decir,

X1=X2= ... =Xn, ambas varianzas seran in finitam ente

grandes.

La varianza de toma su mnimo valor cuando la

media de las Xies cero (s iendo el denominador

dist in to de cero)

y

y

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ESTIMADOR DE LA VARIANZA DELAS PERTU RBACIONES

2

2 1 ;

2

n

ii

e

n

2

1

2

n

ii

e

n

2

12 2 2 2 2

1 1 1 1 2

1

n

i in n n n i

i i i i ni i i i

ii

x y

e y x y

x


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DISTRIBUCIN DEL ESTIM ADOR DE LAVARIANZA DE LAS PERTURBACIONES

2

2 2

2

2 22 2 :

2 2 22

nn nE

n

42 4

2

4 2

4 22 ( 2) 2 :

2 24 2 2

nn nVar

nn

Por tanto, la media y varianza de la distribucin delestimador minimocuadrtico de la varianza de lasperturbaciones son:

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DISTRIBUCI N DEL ESTIMADOR DE LAVARIANZA DE LAS PERTURBACIONES

Luego, dicho estimador es insesgado. Puede tambindemostrarse que es de varianza mnima, pero nopuede ser catalogado de eficiente porque la varianzade su distribucin no alcanza la cota de Cramer-Raocorrespondiente a su distribucin (24/n).

El estimador MCO de la varianza de las perturbacionesno es exactamente verosmil (MV). Pero dado que elEMV es un estimador sesgado de 2, el estimador MCOse construye a partir de conocer que E[e i

2 la varianzaresidual (ei

2/n) que, como veremos, es el estimadormximo] = (n-k) 2 obtenindose as un estimadorinsesgado para 2.

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Covarianza de losest im adores MCO de y

Los valores de los estimadores de MCO de y son diferentes para cada muestra y para unamuestra dada tienden a depender entre s.

2

2

1

,n

ii

Cov E X Var X

x


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Los estimadores maximoverosmiles (EMV) de y coincidencon los estimadores minimocuadrticos (MCO), no as el EMVde 2 que es la variancia residual:

2

2 1

n

ii

M V

e

n

Es un estimador sesgado de 2,pero es asintticamente

insesgado.Los EMV y los de MCO tienenbuenas propiedades asintticas:consistentes, asintticamentenormales y asintticamenteeficientes.Si el supuesto de normalidad delas perturbaciones es incorrectoloa estimadores obtenidos sedenominan de cuasimximaverosimilitud.

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PREGUNTAS?

GRACIAS

mjab 41

DESARROLLAMOS EL SUPUESTO DENORMALIDAD.

ANALIZAMOS PROPIEDADES DE LOSESTIMADORES MCO BAJO EL SUPUESTO DENORMALIDAD.

DESARROLLAMOS EL MTODO DE MXIMAVEROSIMILITUD.

42mjab

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