superposisi benar

8/19/2019 SUPERPOSISI BENAR

1/15

SUPERPOSISI

Teorema superposisi berlaku untuk semua rangkaian linir dan bilateral, jadi berlaku

juga untuk semua rangkaian-rangkaian yang terdiri dari R,L, dan C asal saja elemen-elemen

ini linear dan bilateral. Suatu elemen dikatakan linear bila antara tegangan pada elemen itu

dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai hubungan yang linier bila di

hubungkan pada elemen itu. Dan dikatakn bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir

pada sama besar untuk kedua arah. Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut : bila

suatu rangkaian terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi-

impedansi linear dan bilateral, dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri

dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja.

Untuk menggunakan teorema tersebut ada dua aturan yang dapat digunakan, sehinggadiperoleh besaran yang diinginkan. turan-aturan tersebut adalah sebagai berikut :

turan ! : suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol. "ni berarti dapat diganti

dengan suatu hubungan singkat #$lo$ed $ir$uit%.

turan & : suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat diganti

dengan suatu hubungan terbuka #open $ir$uit%.

Rangkaian linear adalah rangkaian yang memiliki output yang se$ara linear

berhubungan dengan input rangkaian tersebut. 'elinearan terutama terlihat pada rangkaian

yang mengandung resistor #Lihat (ambar%

Teorema superposisi menyatakan bah)a:

*Untuk hubungan-hubungan yang linear pada sebuah elemen dalam sebuah rangkaian linear,

bila terdapat dua atau lebih penyebab #sumber energi% maka akibat total penyebab itu dapat

diperoleh dengan jalan menghitung akibat masing-masing penyebab bekerja sendiri-sendiri

dan kemudian menjumlahkan keseluruhannya*


2/15

+al-hal yang diperhatikan:

!. ada saat kita memperhitungkan satu sumber atau elemen akti dari rangkaian maka

elemen-elemen akti lainnya harus dimatikan atau ianggap tidak ada

&. +al ini berarti bah)a setiap sumber tegangan /olt #atau dihubung singkat%, dan setiap

sumber arus dengan mpere #atau dihubung buka%.

Teori superposisi digunakan untuk menganalisa rangkaian yang terdiri dari beberapa

sumber tegangan dan tahanan. Sumber tegangan dapat berupa tegangan itu sendiri

atau sumber arus. Teori superposisi memudahkan menentukan arus pada suatu $abang denganmenganggap sumber bekerja satu per satu. rus total pada $abang tersebut merupakan jumlah

aljabar dari arus tiap-tiap sumber dengan memperhatikan arah arus. pabila mengerjakan satu

sumber, maka sumber yang lain dihubung singkat #untuk sumber tegangan% dan dihubung

terbuka untuk sumber arus. Untuk lebih jelasnya perhatikan rangkaian pada gambar diba)ah

rangkaian resistor dengan & sumber tegangan

Untuk menghitung arus pada R& dapat dilakukan dengan menghitung arus yang disebabkan

0! dan 0& se$ara bergantian kemudian dan hasilnya dijumlahkan .

Langkah – langkah menghitung arus pada R2 adalah sebagai berikut :

!. 1enghitung rus oleh sumber tegangan 0! adalah "!, rangkaian eki/alen


3/15

&. 1enghitung rus oleh sumber tegangan 0& adalah "&, rangkaian eki/alen

2. 1enghitung rus yang mengalir pada R& yaitu ", yang merupakan penjumlahan dari

"! dan "& #karena arahnya sama%

Teori superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersi at linier. Rangkaian

linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang mun$ul akan memenuhi jika y 3 kx,

dimana k 3 konstanta dan x 3 /ariabel. ada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah

sumber tegangan4 sumber arus dapat dihitung dengan $ara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber yang bekerja sendiri- sendiri.

engertian dari teori diatas bah)a jika terdapat n buah sumber maka dengan teori

superposisi sama dengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah

keadaan tersebut akan dijumlahkan. "ni berarti bah)a bila terpasang dua atau lebih sumber

tegangan4sumber arus, maka setiap kali hanya satu sumber yang terpasang se$ara bergantian.

Sumber tegangan dihilangkan dengan $ara menghubung singkatkan ujung-ujungnya # short

circuit %, sedangkan sumber arus dihilangkan dengan $ara membuka hubungannya # open

circuit %.

Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan

akti 4bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak akti #diganti dengan rangkaian open

$ir$uit%. 5leh sebab itu arus i dalam kondisi sumber arus 5C yang mengalir di R ! 6 dapat

ditentukan.


4/15

'emudian dengan mengkondisikan sumber arus akti 4bekerja maka sumber tegangan

tidak akti #diganti dengan rangkaian short $ir$uit%. Disini arus i dalam kondisi sumber

tegangan SC yang mengalir di R! 6 dapat ditentukan juga. khirnya dengan penjumlahan

aljabar kedua kondisi tersebut maka arus total akan diperoleh.

Teorema superposisi adalah salah satu $ara p intar yang membuat suatu rangkaian

yang terlihat kompleks dijadikan lebih sederhana. Strategi yang digunakan pada teorema

Superpos isi adalah mengeliminasi semua sumber tetapi hanya disisakan satu sumber yang

hanya bekerja pada )aktu itu juga dan menganalisa rangka ian itu dengan konsep rangkaian

seri-paralel masing-masing saat sumber bekerja sendiri-sendiri . Lalu setelah masing-masing

tegangan dan4atau arus yang tidak diketahui telah dihitung saat sumber bekerja sendiri-

sendiri, masing-masing nilai yang telah diperoleh tadi dijumlahkan sehingga diperoleh nilai

tegangan4arus yang sebenarnya.

Dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian jaringan yang memiliki dua buah

sumber atau lebih. 1asing-masing sumber akan diperlakukan sendiri-sendiri dan jumlah

aljabarnya diperoleh untuk menentukan besaran tertentu pada jaringan yang tidak diketahui.

Teorema Superposisi :

rus yang melalui, atau tegangan yang melintas sebuah elemen dalam sebuah

jaringan linear dua arah sama dengan jumlah aljabar arus atau tegangan yang dihasilkan

se$ara terpisah oleh masing-masing sumber.

rus total yang melalui sembarang bagian jaringan sama dengan jumlah aljabar arus

yang dihasilkan se$ara terpisah yang tidak saling tergantung oleh masing-masing sumber.

#Sebuah jaringan dengan dua sumber : jika arus yang dihasilkan oleh salah satu sumber

memiliki arah tertentu, sedangkan yang dihasilkan oleh sumber yang lain berla)anan arah

yang melalui tahanan yang sama, maka arus yang dihasilkan adalah perbedaan arus di antara

http://elkaasik.com/teorema-superposisi/elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/http://elkaasik.com/teorema-superposisi/elkaasik.com/teorema-superposisi/


5/15

keduanya dan memiliki arah mengikuti yang lebih besar. 7ika arus yang dihasilkan memiliki

arah yang sama, maka arus yang dihasilkan adalah jumlah keduanya.%

rinsip Superposisi tidak dapat digunakan untuk perhitungan daya karena daya yang

hilang dalam sebuah sumber tahanan berubah-ubah sebanding dengan kuadrat arus atau

tegangan #tidak linear%.

Untuk memperhatikan pengaruh masing-masing sumber se$ara terpisah yang tidak

bergantung sama lain, maka sumber tersebut perlu diambil dan ditempatkan kembali tanpa

mempengaruhi hasil akhir.

Untuk mengambil sumber tegangan, maka perbedaan potensial antara terminal

sumber tegangan harus ditetapkan berharga nol #dihubung singkat%.

Untuk mengambil sumber arus, maka diperlukan bah)a terminalnya terbuka #untai

terbuka%. Sembarang hambatan dalam yang berhubungan dengan sumber yang di$abut, tidak

dihilangkan tetapi masih harus diperhatikan.

engaruh pengambilan sumber praktis : engaruh pengambilan sumber ideal :


6/15

• Teori Super Posisi

enyelesaian persoalan rangkaian listrik dengan menggunakan analisa arus edaran

ataupun analisa tegangan titik # 8ode % adalah penyelesaian dengan menggunakan beberapa

persamaan rangkaian di mana sumber tegangan atau arus se$ara bersamaan diperhitungkan

pengaruhnya.

Dengan teori super posisi, pengaruh sumber tegangan # rus % diperhitungkan satu - persatu.

Prinsip Teori Super Posisi

engaruh Semua Sumber Tegangan tau rus ada Suatu Titik tau Cabang Dalam

Rangkaian Listrik dalah Sama Dengan 7umlah ljabar Dari engaruh Dari 1asing - 1asing

Sumber Tegangan tau rus Se$ara "ndi/idu.

Sebagai Contoh ada Rangkaian Listrik 9erikut :

Dengan Teori Super Posisi !esar " #$a IR2 Pada Rangkaian Di %tas Sama Dengan

IR2& ' IR22 ' IR2( Dimana :

IR2& ) %rus Pada R2 *arena E& +ika E2 Dan E( Dihilangkan

IR22 ) %rus Pada R2 *arena E2 +ika E& Dan E( Dihilangkan

IR2( ) %rus Pada R2 *arena E( +ika E& Dan E2 Dihilangkan


7/15

,ontoh Soal dan Pen$elesaian

!. +itung arus #i% yang mengalir dengan menggunakan Teorema Superposisi

enyelesaian

ada saat sumber tegangan akti 4bekerja maka arus tidak akti #diganti dengan tahanan

dalamnya yaitu tak terhingga atau rangkaian open circuit %

maka : i! 3 & 4 #! ; ! % 3 ! mpere

ada saat sumber arus akti atau bekerja maka sumber tegangan tidak akti #diganti dengan

tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit %


8/15

maka i& 3 - #! 4 #! ; ! %% < ! 3 - ,= mpere

sehingga

i 3 i! ; i& 3 ! - ,= 3 ,= mpere

&. +itung arus #i% yang mengalir pada rangkaian di ba)ah dengan Teorema Superposisi

enyelesaian

ada saat 0s 3 !> 0olt akti 4bekerja maka sumber tegangan ? 0 diganti dengan tahanan

dalamnya yaitu nol atau rangkaian short $ir$uit, dan sumber arus & diganti dengan tahanandalamnya yaitu tak hingga atau open $ir$uit.


9/15

2 @ 44 2 @ -A Rp! 3 @

& @ 44 & @ -A Rp& 3 #& < &% 4 #& ; &% 3 ! @

0Rp& 3 #! 4 #! ; 2%% < !> 3 !>4B 0

Sehingga

i! 3 #-0Rp& 4 &% 3 - !>4 mpere

ada saat sumber 0s 3 ? 0 akti 4bekerja maka sumber tegangan !> 0 diganti dengan tahanan

dalamnya yaitu nol atau rangkaian short $ir$uit, dan sumber arus & diganti dengan tahanan

dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open $ir$uit.

2 @ 44 2 @ -A Rp! 3 #2 < &%4#2;&% 3 ?4= @

Rs 3 Rp! ; &@ 3 ?4= ; & 3 !?4= @

Rs 44 2 @ - A Rp& 3 #!?4= < 2% 4 #!?4= ;&% 3 B 42! @

i& 3 ? 4 Rp& 3 #? 4 #B 42!%% 3 2! 4 mpere


10/15

ada saat sumber "s 3 & akti 4bekerja maka sumber tegangan !> 0 diganti dengan tahanan

dalamnya yaitu nol atau rangkaian short $ir$uit, dan sumber tegangan ? 0 diganti dengan

tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short $ir$uit.

2 @ 44 & @ -A Rp! 3 #2 < &%4#2;&% 3 ?4= @

2 @ 44 @ -A Rp& 3 @

i2 3 #& 4 #& ; =4?%% < & 3 =4B mpere

Sehingga

i 3 i! ; i& ; i2

3 - !>4 ; 2!4 ; =4B

3 2 mpere

2. Tentukan " ! untuk jaringan:

enggantian Sumber Tegangan, menghitung " ! dengan turan embagi rus.


11/15

I’’1 = E = 30 V = 5 A

R1 6

enggantian Sumber rus, menghitung " ! dengan +ukum 5hm.

'arena " ! dan " ! memiliki arah yang sama, maka arus " ! sama dengan jumlah arus keduanya.

"! 3 " ! ; " ! 3 ; = 3 =

B. Carilah 9esar "R& Dari (ambar Rangkaian 9erikut Dengan 1enggunakan Teori

Superposisi

+a-ab :

I’1 = R s I = (0 Ω ) I = 0 A

R + R 0 Ω + 6 Ω


12/15

Rp! 3 R2 E R& 4 R2 ; R&

) & 6 E & 6 4 & 6 ; & 6

3 !

RsTotal 3 Rp! ; R!

3 ! 6 ; 2 6

3 B

"Total 3 0 4 RsTotal

3 !& 0 4 B 6

3 2

"R&! 3 # R2 4 R2 ; R& % E " Total

3 # & 6 4 B 6 % E 2

3 !.= rah rus 'e 9a)ah

Rp! 3 R! E R2 4 R! ; R2

) 2 6 E & 6 4 2 6 ; & 6

3 !.&

RsTotal 3 Rp! ; R&

3 !.& 6 ; & 6

3 2.& 6

"R&& 3 0 4 RsTotal

3 ? 0 4 2.& 6

3 !. >= rah rus 'e tas


13/15

Rp! 3 R! E R& 4 R! ; R&

) 2 6 E & 6 4 2 6 ; & 6

3 !.&

RsTotal 3 Rp! ; R2

3 !.& 6 ;& 6

3 2.& 6

"Total 3 0 4 RsTotal

3 F 0 4 2.& 6

3 &. !&=

"R&2 3 # R! 4 R! ; R& % E " Total

3 # 2 6 4 B 6 % E &. !&=

3 !.? >= rah rus 'e 9a)ah

+adi !esar %rus Pada IR2 %dalah &./ % " &.01/ % ' &. 01/ % ) &.(&2/ %mpere.

=. Carilah 9esar "RB Dari (ambar Rangkaian 9erikut Dengan 1enggunakan Teori

Superposisi


14/15

+a-ab :

Rs! 3 R& ; RB

3 B 6 ; &2 6

3 &> 6

Rp! 3 RS! E R2 4 RS! ; R2

3 &> 6 E &> 6 4 &> 6 ; &> 6

3 !2.= 6

RsTotal 3 R ! ; R!

3 !2.= 6 ; B> 6

3 ? .= 6

"Total 3 0 4 RSTotal 3 & 0 4 ? .= 6

3 2.2

"RB 3 # R2 4 R2 ; RS! % E "Total

3 # &> 6 4 =B 6 % E 2.2

3 !.?=

Rp! 3 R2 E R! 4 R2 ; R!


15/15

3 &> 6 E B> 6 4 &> 6 ; B> 6

3 !>.!= 6

Rs! 3 R ! ; R&

3 !>.!= 6 ; B 6

3 &!.!= 6

RsTotal 3 RS! ; RB

3 &!.!= 6 ; &2 6

3 BB.!= 6

"RB 3 # RS! 4 RS! ; RB % E &

3 # &!.!= 6 4 BB.!= 6 % E &

3 F.=

+adi !esar " #$a IR3 %dalah &. / % ' 4./0 % ) &&.2( %mpere

superposisi benar

Documents