superficies visibles -...

Dpto. de InformáticaFac. Cs. Físico-Mat. y Nat.

Universidad Nacional De San LuisArgentina

Superficies VisiblesSuperficies Visibles

Rio 14 2 - Roberto Guerrero @ 2014

Simulación de la Apariencia – Superficies VisiblesSimulación de la Apariencia – Superficies Visibles

Introducción

En teorías anteriores se aprendió a transformar la geometría de modo que los tamaños relativos se conservaran al momento de descartar la coordenada z.

La mayoría de los objetos en una escena son opacos, Una primer propuesta implica dibujar todas las caras de un objeto.

No obstante, solo la cara que es visible al ojo debe ser realmente pintada. Cómo determinar cual es la geometría correcta con la que debe ser plasmado un objeto?

Superficies Visibles

Correcta? Correcta?



Definición del Problema

Dado un conjunto de objetos 3D y una especificación de visualización (cámara), determinar qué líneas o superficies de un objeto son visibles.

Por qué es necesario determinar que objetos pueden no ser visibles? No se desea dibujar elementos que no se encuentran en el área de pintado.

No se desea perder tiempo.

Innecesarios accesos a memoria.

Mejora de la apariencia.

Superficies visibles



Recorte vs. Oclusión

El recorte se realiza evaluando de a un objeto por vez, la oclusión es global.

Recorte: Remueve elementos no deseados dentro del área de pintado. Recorta vistas..

Oclusión: tambien conocida como Problema de Eliminación de Superficies Ocultas (Hidden Surface Elimination) o Problema de Determinación de Superficies Visibles (Visible Surface Determination).

Maneja un conjunto diverso de primitivas geométricas.

.

Superficies visibles



Recorte de línea básico Recortar líneas contra según los lados de la región de recorte

Si ambos extremos están fuera de la región, descartar y parar Si ambos están dentro de la región, aceptar y proseguir. Si un extremo esta dentro y el otro fuera, recortar el extremo en el punto de cruce y proseguir.

.

Recorte (clipping)



Funciona bien en 2D y 3D con regiones de recorte convexas.

Múltiples implementaciones : Cohen-Sutherland. Liang-Barsky. Sutherland-Hodgman. Weiler

Recorte



Reseña Problema establecido primeramente para el wireframe.

Solución: Remoción de Líneas Ocultas nota: las líneas por si mismas no ocultan líneas. Las

líneas son bordes de superficies opacas que esconden líneas.

Algunas técnicas muestran a las líneas como segmentos punteados.

Oclusión

Casa canónica



Pipeline de Rendering 3D

imagen

Transformación deModelado

Transformación deVisualización

Transformación deProyección

Transformación deventana

Digitalización

Recorte - Determinación de

Sup. Visibles

Primitivas 3DCoordenadas de modelado 3D

Coordenadas de mundo 3D

Coordenadas de cámara 3D

Coordenadas de pantalla 2D

Coordenadas de pantalla 2D

Coordenadas de imagen 2D

Coordenadas de imagen 2D



Enfoques

Primero: cual de los n objetos es visible en cada pixel de la imagen.

Segundo: comparar los objetos entre sí, eliminando objetos enteros o porciones de ellos que no son visibles.

Determinación de Superficies Visibles

for (cada pixel en la imagen) {- determinar el objeto mas cercano al observador que es tocado por un proyector a través del pixel;- dibujar el pixel con el color apropiado;

}

for (cada objecto en el mundo) {- determinar aquellas partes de objetos cuya visión es obstruida por otras partes propias o de otros objetos;- dibujar aquellas partes con el color apropiado;

}



Tres clases de algoritmos

“Conservadores” - realizan un rechazo trivial. Se intenta formular técnicas inteligentes. No brinda una respuesta final!

ej., recorte del volumen de visualización canónico, recorte de cara trasera, subdivisión espacial. bueno, usado para obtener resultados previos a otros algoritmos.

Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido evaluar. ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.

Precisión de Objeto – resuelve todas la posibles direcciones de visualización para un único punto de vista.

independiente de la dirección de visualización o la densidad de muestreo. resuelve la visibilidad con exactitud, luego muestrea los resultante. e.g., recorte de polígonos, ordenamiento por profundidad 3D, árboles BSP.




Criterios de los Algoritmos

Diferencias entre los algoritmos: cuál es la geometría a evaluar? triángulos vs. superficies implícitas

existen objetos transparentes?.

hay procesamiento de anti-aliasing?.

que porcentaje del escenario debe evaluarse?.

se debe pre-procesar el modelo?.

el algoritmo considera objetos que se desplazan?.

performance: complejidad espacio-tiempo. Con grandes modelos, la complejidad O(n) es baja

• Qué es n?, # total de objetos, # objetos visibles, # pixels…?

En el pipeline, usualmente se utiliza primero algún algoritmo conservativo, luego uno de precisión de imagen o precisión de objeto.




Explotar la Coherencia

Imagen: excepto en los bordes de los objetos, los pixels adjacentes tienden a pertenecer al mismo objeto.

el rasterizado (scan-line conversion) toma ventaja de esta característica.

Objetos: los objetos no son nubes de puntos; ellos tienden a ser superficies continuas. el rasterizado (scan-line conversion) toma ventaja de esta característica.

Conjunto visible: el conjunto de objetos visibles no cambia a medida que el punto de vista se mueve incrementalmente (animaciones).

la mayoría de los objetos no se mueven de frame a frame. los objetos del fondo tienden a estar estáticos mientras que unos pocos objetos del frente se

mueven (ventaja usada en los juegos).

Los objetos tienden a agruparse en el espacio. la subdivisión espacial toma ventaja de esta característica.

Es el grado por el cual las partes de un ambiente exhiben similaridades lógicas. Hace buenas suposiciones!. Reusa cálculos previos.







Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido evaluar. ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.






Los poliedros transformados en el mundo normalizado, luego son recortados según los bordes del volumen de visualización canónico; un polígono por vez.

Los polígonos son recortados de a un borde por vez. Los cálculos de intersección son triviales debido a la formulación del volumen de

visualización. Es necesario crear nuevos vértices cuando los objetos son recortados.

El uso de volúmenes envolventes permite rechazar grupos de objetos rápidamente.

Recorte vs. Volumen de Visualización

(todos los vértices se encuentran dentro del volumen)

(todos los vértices se encuentran fuera del volumen )

rechazo trivial aceptación trivial

recorte



Recorte de Cara Trasera

LOS = P - ojo

ojo

ON

sólo la cara oculta

LOS

ON

ojocara oculta en el contexto

Interpretación de la línea de visión

El enfoque considera los objetos como poliedros cerrados, con el ojo observando siempre desde afuera de ellos.

Utiliza la normal del polígono (plano) de cada objeto (outward normal (ON)) en sentido dextrógiro, para el test de rechazo.

La línea de visión (Line of Sight (LOS)), es el proyector que emana del centro de proyección (center of projection (COP)) hacia cualquier punto P del polígono.

Si la normal se orienta en la misma dirección del LOS, entonces la cara es trasera: if LOS • ON > 0, then el polígono es invisible - descartar if LOS • ON < 0, then el polígono puede ser visible






Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido pintar. ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.






Idea básica Encontrar el punto visible más cercano a través de cada pixel de la imagen. Loa cálculos se realizan acorde con la resolución de pantalla. No requiere gran precisión.

Complejidad Enfoque Naïve que chequea todos los n objetos en cada pixel. O(n, m2). Mejores enfoques solo chequean los objetos que podrían ser visibles en cada pixel.

Si en promedio d objetos son visibles en cada pixel, luego O(d, m2).

Implementación Muy simple de implementar

Muy usado en la práctica para otros usos

Algoritmos de Precisión de Imagen



La TP preserva la relación “delante de”, las líneas rectas y los planos, recortándolos en perspectiva.

Volumen de visualización canónico de un cubo con proyección en perspectiva

(1,1,1)

(-1,-1,0)

(-1,1,-1)

(k,-k,-k)-

Revisión de la Transformación en Perspectiva (TP)

Luego de TP al volumen de visualización paralelo normalizado, El cubo se distorsiona. TP transforma z desde [-1,0] a [0,1])

ojo

-(z-near)/(far-near)

antes de TP después de TPojo



El recorte luego de TP es simple utilizando los planos definidos(-1 < x < 1), (-1 < y < 1), (0 < z < 1)

La comparación de profundidad antes de la TP– comparar de a pares de puntos, y :

realizar cálculos para determinar si ellos se encuentran en el mismo proyector – Si el par (x, y) de cada punto están en el mismo proyector, luego se evalúan las z

La comparación de profundidad luego de la TP— Comparar de a pares de puntos, y :

debe , y debe para que uno de los puntos oculte al otro, (muy simple si estan en el mismo proyector)

— Si los pares (x’, y’) de los puntos son iguales, luego se evalúan los valores de z Luego de la TP simplemente se descartan los valores de z!

P '1 P '

2

P1

P2

x '1 =x '

2y '

1 = y '2

Transformación en Perspectiva

antes de TP después de TPojo



Para solucionar el problema de parpadeo, la pantalla deber ser refrescada al menos 60 veces por segundo.

La pantalla es refrescada a partir de información de pixel almacenada en un Frame Buffer o Buffer de Refresco.

Buffers adicionales pueden ser utilizados para almacenar otro tipo de información de los pixels. Un z-buffer almacenaŕa los valores de profundidad z de los pixels para poder realizar la determinación de superficies visibles..

Revisión de Buffers

frame buffer con pixmap

z-buffer con valores de profundidad de

los pixels grises del frame buffer

disco duro

monitor



Requiere 2 “buffers”Buffer de Intensidades — es el buffer de pixels RGB

— está inicializado en el color de fondo

Buffer de Profundidad (“Z”) — mantiene la profundidad de la escena en cada pixel

— está inicializado a la máxima profundidad

Los polígonos son digitalizados en cualquier orden. Cuando los pixels se superponen, utilizar el Z-buffer para decidir que polígono se pinta en el pixel

Ejemplo utilizando un Z-buffer de enteros con near = 0, far = 255

Algritmo del Z-Buffer



Ejemplo utilizando un Z-buffer de enteros con near = 0, far = 255

Algritmo del Z-Buffer



Se dibuja cada polígono que no se puede rechazar trivialmente.

Si se encuentra una pieza que debe ser pintada (uno o más pixels), se pinta por encima de lo existía en el buffer.

Algoritmo Z-Buffer



Z-Buffer Pros

Simplicidad – permite su implementación en hardware! actualmente utilizado por todas las tarjetas gráficas

Los polígonos pueden evaluarse en cualquier orden. Paralelismo!! Sólo se considera a los polígonos

...la oclusión sigue siendo un problema global! Fuerza bruta, pero rápido!

El Z-buffer puede almacenarse junto con la imagen, permitiendo componer imágenes, en lugar de modificar escenarios (animación).

gran beneficio para escenarios complejos todos los algoritmos de VSD pueden generar un Z-buffer

Puede utilizarse con superficies no poligonales. CSGs (intersect, union, difference), any z = f(x,y).

Se requiere procesamiento y memoria, aunque la imagen puede ser divida en su procesamiento..!!... paralelismo.



Z-Buffer Contras Problema de precisión: recorte por proyección en perspectiva

la compresión del eje z producto de la TP

los objetos que originalmente se encuentran lejos terminan con valores de z cercanos y pequeños.

se pierde precisión en la información de profundidad lo cual genera errores en el plasmado por objetos pequeños a la distancia.

los polígonos co-planares muestran una “pelea de z” el uso de flotantes reduce el problema... no lo elimina.

No se puede realizar anti-aliasing requiere conocer todos los polígonos involucrados en un pixel (vecindario de polígonos). concepto de A-buffer para el tratamiento de anti-aliasing.

Algoritmo original evalua todos los objetos (aún no recortados) Z-buffering jerárquico (Greene & Kass SIGGRAPH ‘94).

antes después






Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido pintar. ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.






Idea Básica Opera sobre los objetos en sí mismos.

(Los objetos serán tratados como “primitivas”). Los objetos comúnmente se interponen unos con otros. El test se realiza a alto nivel. La lista de objetos visibles puede luego ser plasmada en diferentes resoluciones.

Complejidad Para n objetos, computar la visibilidad puede llevar O(n2). Para una pantalla (imagen) de m x m pixels, se debe evaluar m2 pixels.

La complejidad total sería O(kobjn2+ kdispm2).

Implementación Generalmente complejos.. Problemas numéricos.

Algoritmos de Precisión de Objetos



Primeros enfoques

Roberts ’63 – Remoción de Líneas Ocultas comparar cada lado con cada objeto, eliminando los lados invisibles o partes de lados. los objetos deben ser poliedros convexos.

Complejidad: peor a O(n2) dado que cada objeto debe ser comparado con todos los lados. Un enfoque similar para superficies ocultas:

cada polígono es recortado usando las proyecciones de los otros polígonos por delante de él. se eliminan las superficies invisibles y se crean sub-polígonos visibles. lento, sin mucha precisión en casos particulares.

Algoritmo de Precisión de Objeto

El polígono A es recortado por B que está enfrente de él. Un nuevo sub-polígono C es creado



(Fuchs, Kedem, and Naylor) Provee una subdivision espacial y orden de pintado

Divide y conquista: divide recursivamente el espacio en una jerarquía de semi-espacios, mediante la división de

polígonos en esos semi-espacios, usando de referencia el plano del polígono. construye un árbol BSP que representa la jerarquía. Cada polígono seleccionado es la raíz de un sub-árbol. Permite realizar pre-cálculos para procesamientos independientes del punto de vista

(animaciones).

Particionado Binario del Espacio



Para mostrar cualquier polígono correctamente: plasmar primero todos los polígonos que se encuentren por detrás (en relación con el punto de

vista) del polígono, luego el polígono actual, luego todos los polígonos por delante. cómo determinar el orden?. Elegir un polígono y procesar en forma recursiva.

Ejemplo:

BSP-0: Escenario Inicial




BSP-1: Elegir cualquier polígono (ej. polígono 3) y subdividir los otros a partir de este plano. Subdividir polígonos cuando seanecesario.

BSP-2: Procesar el sub-árbol frontal recursivamente




BSP-3: Procesar el árboltrasero recursivamente

BSP-4: un árbol BSP alternativo, utilizando al polígono 5 como raíz


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