suma y diferencia de matrices
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Suma y d i fe renc ia de matr i ces
Producto por un esca lar por una matr i z
Producto de matr i ces
M m x n x M n x p = M m x p
Matriz inversa
A · A - 1 = A - 1 · A = I
(A · B ) - 1 = B - 1 · A - 1
(A - 1 ) - 1 = A
(k · A ) - 1 = k - 1 · A - 1
Cá lcu lo de la matr i z inversa
Ejerc ic ios
D a d a s l a s m a t r i c e s :
C a l c u l a r :
A + B ; A - B ; A x B ; B x A ; A t .
S e a n l a s m a t r i c e s :
E f e c t u a r l a s s i g u i e n t e s o p e r a c i o n e s :
(A + B) 2 ; (A - B ) 2 ; (B ) 3 ; A · B t · C .
D a d a s l a s m a t r i c e s :
1 J u s t i f i c a r s i s o n p o s i b l e s l o s s i g u i e n t e s p r o d u c t o s :
1 (A t · B ) · C
( A t3 x 2 · B 2 x 2 ) · C 3 x 2 = ( A t · B ) 3 x 2 · C 3 x 2
N o s e p u e d e e f e c t u a r e l p r o d u c t o p o r q u e e l n ú m e r o
d e c o l u m n a s d e
( A t · B ) n o c o i n c i d e c o n e l n º d e f i l a s d e C .
2 (B · C t ) · A t
( B 2 x 2 · C t2 x 3 ) · A t
3 x 2 = ( B · C ) 2 x 3 · A t3 x 2 =
=(B · C t · A t ) 2 x 2
2D e t e r m i n a r l a d i m e n s i ó n d e M p a r a q u e p u e d a
e f e c t u a r s e e l p r o d u c t o A · M · C
A 3 x 2 · M m x n · C 3 x 2 m = 2
3D e t e r m i n a l a d i m e n s i ó n d e M p a r a q u e C t · M s e a
u n a m a t r i z c u a d r a d a .
C t2 x 3 · M m x n m = 3
n = 3
D e m o s t r a r q u e : A 2 - A - 2 I = 0 , s i e n d o :
S e a A l a m a t r i z . H a l l a r A n , p a r a
n
P o r q u é m a t r i z h a y q u e p r e m u l t i p l i c a r l a m a t r i z
p a r a q u e r e s u l t e l a m a t r i z .
H a l l a r l a m a t r i z i n v e r s a d e :
C a l c u l a r e l r a n g o d e l a s s i g u i e n t e s m a t r i c e s :
| 2 | = 2 ≠ 0
r (A) = 2
r (B) = 4
E l i m i n a m o s l a t e r c e r a c o l u m n a p o r s e r n u l a , l a
c u a r t a p o r s e r p r o p o r c i o n a l a l a p r i m e r a , y l a q u i n t a
p o r q u e c o m b i n a c i ó n l i n e a l d e l a p r i m e r a y s e g u n d a : c 5
= - 2 · c 1 + c 2
