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Study of the aerodynamic performance of a variable wingspan for a training sailplane

Estudio del rendimiento aerodinámico de un ala de envergadura variable para un planeador de entrenamiento

Paula Carranza V.1, Jaime Escobar2, Jorge Gaitán A.3

1paulamcarranza@hotmail.com, 2JEscobar@usbbog.edu.co, 3jgaitan@usbbog.edu.co. Universidad de San Buenaventura. Bogotá – Colombia

Artículo de Investigación

Abstract This document presents a study of the aerodynamic performance of a variable wingspan to be implemented on the two seater sailplane ATLAS I developed at the Universidad de San Buenaventura Bogotá. The document begins defining the span of the wing for retracted and extended positions based on existing designs with wingspans lager than 18 m. Then, the aerodynamic characteristics of the modified design were computed for both wing positions and this information was used to estimate the performance of the sailplane in turning flight inside thermals and for gliding in straight path lines. Performance charts were produced for tree different type of thermals in order to evaluate the benefits of the variable wingspan over the original design. It was found that higher climb rates are achieved inside strong and wide thermals over a wider range of turning radius with the fully extended wing while keeping the benefits of higher speeds with the wings retracted. Therefore, it was concluded that the implementation of the variable wingspan is beneficial from the performance point of view.

Keywords: Variable wing span, sailplane, aerodynamic performance, thermal stream

Resumen Este documento presenta un estudio de rendimiento aerodinámico de un ala de envergadura variable por ser implementada en el planeador biplaza de entrenamiento ATLAS I desarrollado en la Universidad de San Buenaventura Bogotá. El documento inicia definiendo la envergadura del ala para las posiciones retraída y extendida con base en diseños existentes con envergaduras mayores a 18m. Luego, las características aerodinámicas del diseño modificado fueron calculadas para ambas posiciones de alas y esta información fue utilizada para estimar el desempeño del planeador en virajes dentro de las corrientes térmicas y planeo en trayectorias rectas. Tablas de rendimiento fueron producidas para tres tipos diferentes de térmicas para evaluar los beneficios de la envergadura variable sobre el diseño original. Se encontró que se alcanzaron tasas de ascenso mayores dentro de corrientes térmicas fuertes y amplias en un rango más extenso de radios de viraje con las alas completamente extendidas mientras se mantienen los beneficios de altas velocidades con las alas retraídas. Por lo tanto, se concluyó que la implementación del ala con envergadura variable es beneficiosa desde el punto de vista de rendimiento.

Palabras clave: Ala de envergadura variable, planeador, rendimiento aerodinámico, corrientes térmicas.

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Citación Carranza, P., Escobar, J. and Gaitán, J. 2016. Estudio del rendimiento aerodinámico de un ala de envergadura variable para un planeador de entrenamiento. Actas de Ingeniería 2, 150-159.

Actas de Ingeniería Vol. 2, pp. 150-159, 2016

http://fundacioniai.org/actas

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1. Introducción

El vuelo sin motor exige habilidades del piloto para aprovechar en su favor las condiciones atmosféricas y diseños sofisticados, que exigen de los ingenieros la convergencia de características técnicamente opuestas, especialmente aquellas relacionadas con eficiencia aerodinámica, bajo peso y alta resistencia estructural. El éxito de un planeador radica en el mejor aprovechamiento de la energía potencial, de las corrientes ascendentes de aire y la generación eficiente de la fuerza aerodinámica, requerida para sostener el peso de la estructura.

Los esfuerzos para mejorar la eficiencia energética del planeador se enfocan principalmente en el diseño aerodinámico. Las alas delgadas de baja relación de aspecto y carga alar de los primeros diseños de Otto Lilienthal, evolucionaron a configuraciones con mayor relación de aspecto, espesor y carga alar, en planeadores de clase abierta, como la aeronave SB-10 que tiene una envergadura de 29m, permitiéndole alcanzar un rendimiento aerodinámico de 50:1 [1], además de la reducción en la resistencia parásita e inducida. Estos cambios fueron modelados principalmente por los avances en materiales de fabricación y diseño estructural, el desarrollo de modelos matemáticos y numéricos para análisis aerodinámico y, especialmente, la evolución del simple planeo sin motor a otras modalidades, tales como vuelo en corrientes térmicas ascendentes y cross-country [2-4].

La mayoría de planeadores consiste en tres componentes básicos: el ala, el fuselaje y el empenaje. El ala soporta el peso del planeador, los alerones y el empenaje proporcionan estabilidad y control y el fuselaje tiene por función mantener el ala y la cola en relación adecuada entre sí, además de proporcionar un espacio en la cabina para el piloto. El principal objetivo de diseño de un planeador es convertir toda la energía en sustentación útil y en empuje necesario, por lo que cualquier desperdicio de energía se traduce en un bajo rendimiento [5].

El rendimiento de un planeador se mide comparando sustentación y arrastre. Un planeador típico de carreras posee una relación de sustentación máxima sobre el arrastre (L/D) de 43:1, es decir, el planeador puede ir 43 metros hacia adelante mientras pierde un metro de altura, lo cual significa que, a 6 metros de altura, cubre una distancia de aproximadamente 250 metros.

Al verificar la relación de rendimiento L/D, la fuerza de sustentación aumenta con el incremento del peso del avión, porque en vuelo recto y nivelado debe ser igual a la sustentación. Entonces, si se asume que el peso del planeador es el mismo (por cuanto se habla del mismo avión), para aumentar la eficiencia aerodinámica se debe disminuir el arrastre o el coeficiente de arrastre, compuesto por el coeficiente de arrastre parásito y el coeficiente de arrastre inducido. Este último se puede reducir significativamente si aumenta la relación de aspecto que, a su vez, puede lograrse con un aumento en la envergadura del ala, lo que implica que, necesariamente, la superficie alar aumente y, por lo tanto, afecta la generación de sustentación. Suponiendo que no aumentara el peso con el aumento en la

envergadura, para mantener la misma fuerza de sustentación con el aumento de la superficie alar se debe reducir el coeficiente de sustentación o la velocidad de vuelo. A su vez, la disminución del coeficiente de sustentación también reduce notoriamente el coeficiente de arrastre inducido. Entonces, con el incremento de la envergadura alar que, usualmente, se logra a expensas de un mayor peso en la estructura del ala [6], se puede obtener una mayor eficiencia aerodinámica.

Se sabe que la aplicación de winglets en planeadores ha sido ampliamente estudiada y, como resultado, se aprendió que podía disminuir el arrastre inducido y mejorar la maniobrabilidad [5-9]. Actualmente, la mayoría de aeronaves mantienen su envergadura constante y poseen un rendimiento definido, pero, la fabricación y experimentación sobre alas de envergadura variable, como la desarrollada a mediana escala en la Universidad de Maryland sobre una aeronave no-tripulada [10], ha demostrado que un ala de envergadura variable aumenta el rendimiento, porque se produce una mayor relación de aspecto, lo que significa que hay menor arrastre inducido, sustentación a menores velocidades y menor velocidad de pérdida.

Un ala de envergadura variable es un sistema compuesto por una sección alar central, con una o más secciones sustentadoras que, además, son completamente retráctiles, moviéndose hacia afuera o hacia adentro de la sección principal. El aumento del tamaño del ala incrementa el arrastre parásito (que se debe a la fricción generada en la superficie). Respecto al rendimiento de una aeronave de motor, que posea un ala de envergadura variable, la mayor parte del arrastre es inducido para bajas velocidades y es parásito para; por ello, el ala extendida es esencial para bajas velocidades de pérdida y la retraída se usa para reducir el arrastre durante crucero, de manera que exista un aumento de la velocidad [11].

En 2008 se presentó la tesis de grado: Diseño detallado de un planeador de alto rendimiento para instrucción, de la que surge el planeador conocido en la Universidad de San Buenaventura con el nombre de ATLAS I (Figura 1) y que se caracteriza por ser una aeronave sin motor de alto rendimiento para dos pasajeros [12]. Con base en esta aeronave se realizó el estudio de rendimiento aerodinámico, teniendo en cuenta que la eficiencia del planeador puede aumentar al implementar un ala telescópica. Las principales características del planeador se describen en la Tabla 1.

Figura 1. Configuración previa a la implementación del ala

telescópica en el planeador ATLAS I

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Tabla 1. Características principales del planeador ATLAS I

Descripción Símbolo Valor Unidad Peso máximo del planeador W 600 kg Carga Alar W/S 34,29 Kg/m2

Velocidad de máxima eficiencia 𝑉𝐸𝑚𝑎𝑥 35,1 m/s Eficiencia Máxima Emax 36,9 - ALA (Perfil Eppler 593 Modificado) Cuerda media del ala C 1,01 m Cuerda en la punta del ala Ct 0,65 m Cuerda en la raíz del ala Cr 1,3 m Relación de taperado Λ 0,5 - Envergadura del ala B 18 m Superficie Alar Sw 17,5 m2 FUSELAJE Longitud del fuselaje Lf 8,76 m Diámetro de Anchura máxima del fuselaje bf,max 0,76 m EMPENAJE (Perfil Naca 63012) Cuerda media del estabilizador horizontal ch 0,54 m Cuerda en la punta del estabilizador horizontal cth 0,35 m Cuerda en la raíz del estabilizador horizontal crh 0,7 m Relación de taperado del estabilizador horizontal Λ 0,5 - Envergadura del estabilizador horizontal bh 3,14 m Área superficial del estabilizador horizontal Sth 1,65 m2 Cuerda media estabilizador vertical Cv 0,55 m Cuerda de raíz estabilizador vertical Crv 1,28 m Cuerda de punta del estabilizador vertical Ctv 0,70 M Relación de Taperado del estabilizador vertical λv 0,55 - Envergadura del estabilizador vertical Bv 1,4 m Área del estabilizador vertical Stv 1,38 m2

En 1930, Ivan Makhonine realizó por primera vez un mecanismo telescópico para extender la envergadura en una aeronave, la cual podía cambiar su envergadura alar en 62% (desde 13m hasta 21m) [13]; posteriormente, en la Unión Soviética se desarrolló la aeronave Bakshaev LiG-7, que contaba con seis secciones de ala que requerían entre 30 y 40 segundos para completar su extensión [14]. Un ejemplo de la aplicación del concepto de ala telescópica en aeronaves tipo planeador fue desarrollado a lo largo de la década de 1970, en la Universidad de Stuttgart, por los miembros de la Akaflieg, quienes fueron proponentes del ala telescópica como solución al performance Soaring o rendimiento de planeo. El planeador diseñado con este tipo de ala, el fs-29 (Figura 2), es el único de ésta clase y voló por primera vez el 15 de junio de 1975. Su envergadura mínima es de 13,3 metros y la máxima de 19 metros [15].

Figura 2. Planeador de ala telescópica fs 29 [17]

Sus primeros dos vuelos se hicieron con el ala completamente extendida, de ésta manera voló durante 2 horas y 20 minutos y algunas de las mediciones que se lograron fueron la tasa de roll promedio de 5,3 segundos a 95 km/h de 45 a 45°; con los frenos de aire abiertos se obtuvo una tasa de descenso vertical de 3 m/s a 80 km/h y de 4,5 m/s a 100 km/h; el aviso de pérdida ocurrió a los 72-75 Km/h y a los 68 Km/h la máquina empezó a oscilar

sin suficiente potencia, lo que se corrigió con un control ligero del alerón y del rudder. En térmicas, la aeronave demostró ser ligera y fácil de controlar en los tres ejes, a pesar de tener las alas rígidas. Durante el tercer vuelo la envergadura fue reducida a su valor mínimo (13,3 m) por primera vez; el control de los alerones incrementó, pero no fueron necesarias la aplicación de fuerzas extraordinarias [16].

2. Estudio aerodinámico

El ala de geometría variable, propuesta para el planeador Atlas I, pretende mejorar el desempeño aerodinámico para condiciones de baja velocidad, requeridas durante vuelos en espiral dentro de la masa de aire ascendente en una corriente térmica y desplazamientos a alta velocidad en vuelos de cross-coutry. La primera condición requiere que el planeador extienda las alas para aumentar la superficie y disminuir la carga alar; la segunda condición requiere que la longitud del ala sea mínima para reducir la superficie y aumente la carga alar.

Para el análisis aerodinámico y de rendimiento se consideraron los estados estacionarios de ala retraída y ala extendida, pero no se consideraron los efectos en las características de vuelo que pueda producir la transición de un estado a otro, ni las acciones requeridas por el piloto. La condición de ala retraída y sus características geométricas son las mismas del diseño original del Atlas I, sin embargo, para establecer las dimensiones del ala extendida se definieron restricciones para la máxima envergadura, con base en las características de otros planeadores y las restricciones geométricas de un sistema de ala telescópica.

Siguiendo las recomendaciones en cuanto al diseño de planeadores [17, 18], se realizó una revisión de diseños existentes con envergadura superior a 18 m, prestando especial atención a las características del ala y

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el desempeño del planeador. La información recolectada y analizada permitió definir que, el ala extendida del ATLAS I, debe tener una longitud máxima de 23,6m, relación de aspecto de 22,83 y superficie alar de 24,4m2 (Figura 3).

Figura 3. Ala retraída y extendida

La implementación del ala de geometría variable implica la instalación de un sistema compuesto por un servomotor, tornillo sin fin, guías de desplazamiento, control de posición, sistema eléctrico e interruptor de mando para su accionamiento desde la cabina, además de modificaciones a la estructura y al sistema de control de los alerones localizados en las secciones externas del ala. Estas modificaciones inciden directamente en el peso de vuelo del planeador, para efectos de desempeño de la aeronave. A partir de un estudio preliminar, se estimó que la masa del planeador aumenta de 600 kg a 746,36 kg, lo que implica que la carga alar, cuando el ala está retraída es 423 N·m-2 y cuando el ala está extendida, es de 300 N·m-2.

El ala del planeador ATLAS I se caracteriza por usar una modificación del perfil Eppler 583, que cuenta con espesor máximo de 0,1695 (t/c máx.) [12], proporcionando buenas características aerodinámicas. Este perfil alcanza un coeficiente de máxima sustentación de 1,67 a un ángulo de ataque 𝛼 = 16,5°, con una pendiente de sustentación del perfil 𝑎0,𝑟 =6,051𝑟𝑎𝑑−1 y espesor máximo de 0,1695 (t/c máx.). Sabiendo que, cuando el ala está retraída, el coeficiente de Oswald (e) es 0,96 y que cuando el ala está extendida es 0,94, fue posible calcular el factor K (ecuación (1)), que es 0,018 cuando el ala está retraída y 0,014 cuando está extendida. Además, con base en las ecuaciones (1) a (7), se calcularon los parámetros aerodinámicos presentados en la Tabla 2 para las condiciones de ala retraída y extendida del planeador ATLAS I.

𝐾 = 1

𝜋𝐴𝑒 (1)

𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 ∗ 0.9 (2)

𝐶𝐿 = √𝐶𝑑𝑜,𝑡𝑜𝑡

𝐾 (3)

𝐶𝑑𝑜,𝑡𝑜𝑡 = 𝐾[𝐶𝑑𝑜,𝑤 + 𝐶𝑑𝑜,𝑓 + 𝐶𝑑𝑜,ℎ𝑡 + 𝐶𝑑𝑜,𝑣𝑡] (4)

𝐶𝐷𝑖 =𝐶𝐿𝑤

2

𝜋𝐴𝑅𝑒 (5)

𝐶𝐷𝑤 = 𝐶𝑑𝑜 + 𝐶𝑑𝑖 (6)

𝐶𝐷 = 𝐶𝑑𝑜,𝑡𝑜𝑡 + 𝐶𝑑𝑖 (7)

Tabla 2. Parámetros iniciales de coeficiente de sustentación y coeficiente de arrastre

Parámetro Nomenclatura Ala retraída Ala extendida Coef. sustentación máxima del ala 𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥 1,501 1,501 Coef. Sustentación de máxima eficiencia 𝐶𝐿 0,75 0,83 Coef. Arrastre Parásito 𝐶𝑑𝑜,𝑡𝑜𝑡 0,010 0,010 Coef. Arrastre Inducido 𝐶𝐷𝑖 0,01018 0,01000 Coef. Arrastre del ala 𝐶𝐷𝑤 0,012 0,0115 Coef. Arrastre total 𝐶𝐷 0,020 0,020

La ecuación (6) implica que el cálculo de la fuerza aerodinámica de arrastre es dependiente del coeficiente de arrastre parásito (𝐶𝑑𝑜), además, debido a que el análisis de rendimiento se basa en el arrastre de la aeronave, la exactitud del análisis de rendimiento depende en gran medida del cálculo del 𝐶𝑑𝑜. El método para determinar el coeficiente de arrastre parásito se conoce como Build-Up Technique o Técnica de Acumulación, e indica que todos los componentes aerodinámicos externos contribuyen al arrastre de la aeronave. A pesar que el ala y la cola son superficies sustentadoras, también producen arrastre junto con cada componente que tiene contacto directo con el flujo de aire, por lo tanto, para el cálculo del 𝐶𝑑𝑜 se deben incluir todos los elementos, tales como el ala, la cola vertical, la cola horizontal y el fuselaje (ecuaciones (8) a (17)) [19] [20].

𝐶𝑑𝑜,𝑤 = 𝐶𝑓𝑓𝑀𝑓𝑡𝑐,𝑤 (𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑤

𝑆𝑤)

(𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛)

0.004

0.4

(8)

𝐶𝑑𝑜,𝑣𝑡 = 𝐶𝑓𝑓𝑀𝑓𝑡𝑐,𝑣𝑡 (𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑣𝑡

𝑆𝑤)

(𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛)

0.004

0.4

(9)

𝐶𝑑𝑜,ℎ𝑡 = 𝐶𝑓𝑓𝑀𝑓𝑡𝑐,ℎ𝑡 (𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,ℎ𝑡

𝑆𝑤)

(𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛)

0.004

0.4

(10)

𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑤 = 𝑆𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎,𝑤[1.977 + 0.52 (𝑡/𝑐)𝑚𝑎𝑥] (11)

𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑣𝑡 = 𝑆𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎,𝑣𝑡[1.977 + 0.52 (𝑡/𝑐)𝑚𝑎𝑥] (12)

𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,ℎ𝑡 = 𝑆𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎,ℎ𝑡[1.977 + 0.52 (𝑡/𝑐)𝑚𝑎𝑥] (13)

𝐶𝑓 =1.327

√𝑅𝑒 (14)

𝑓𝑀 = 1 − 0.08𝑀𝑎1.45 (15)

𝑓𝑡𝑐,𝑤 = 1 + 2.7(𝑡/𝑐)𝑚𝑎𝑥 + 100(𝑡/𝑐)𝑚𝑎𝑥4

(16)

𝐶𝑑𝑜,𝑓 = 𝐶𝑓𝑓𝑀𝑓𝐿𝐷 (𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑓

𝑆𝑓) (17)

Al analizar las Tablas 2 y 3 se observa que los parámetros de sustentación son los únicos que se ven afectados por el incremento de la envergadura (Tabla 2), porque, al realizar todos los cálculos referentes a los coeficientes de arrastre, ellos no tuvieron cambios significativos. Con el ala extendida aumenta la superficie, pero la fuerza de sustentación requerida es la misma que con la retraída y, por lo tanto, el vuelo se efectúa con velocidad más baja y coeficiente de sustentación más alto. Igualmente disminuye el arrastre parásito del ala por el aumento en la superficie expuesta al flujo, pero el arrastre inducido disminuye considerablemente por el aumento en la relación de aspecto.

Conociendo el valor del arrastre parásito es posible calcular la máxima eficiencia aerodinámica del planeador, definida por la relación entre la sustentación y resistencia aerodinámica obtenida a partir de la ecuación (18): para la configuración de ala retraída

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𝐸𝑚𝑎𝑥 = 36,9 y para el ala extendida 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 41,52. En principio, con la implementación del ala telescópica la eficiencia del planeador aumenta 11,8%.

𝐸𝑚𝑎𝑥 = √𝜋∙𝐴𝑅𝑟∙𝐾

4∙𝐶𝑑𝑜,𝑡𝑜𝑡 (18)

Tabla 3. Desglose de coeficiente de Drag a sustentación cero

Parámetro Nomenclatura Ala retraída Ala extendida

Coeficiente de arrastre a parásito del ala, cola vertical y cola horizontal

𝐶𝑑𝑜,𝑤 𝐶𝑑𝑜,𝑣𝑡

𝐶𝑑𝑜,ℎ𝑡

0,0017 0,0026 0,0026

0,0014 0,0026 0,0026

Área mojada del ala, cola vertical y cola horizontal

𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑤 𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,𝑣𝑡 𝑆𝑤𝑒𝑡ℎ𝑒𝑟,ℎ𝑡

16,76 m2

1,24 m2 1,6 m2

22,56 m2

1,24 m2 1,6 m2

Coeficiente de Fricción 𝐶𝑓 0,000094 0,000094

Parámetro en función del número de Mach 𝑓𝑀 0,99 0,99

Parámetro en función del espesor del perfil del ala y de la cola vertical y horizontal

𝑓𝑡𝑐,𝑤

𝑓𝑡𝑐,𝑣𝑡 𝑓𝑡𝑐,ℎ𝑡

1,53 1,34 1,34

1,53 1,34 1,34

Coeficiente de arrastre parásito del fuselaje 𝐶𝑑𝑜,𝑓 0,003 0,003

3. Rendimiento aerodinámico

3.1 Rendimiento aerodinámico en crucero: Velocidad de vuelo y tasa de descenso

Para encontrar la sustentación y el arrastre en la condición de crucero (planeo) de una térmica a otra, se determinó que la velocidad de planeo (𝑉𝑝) debe ser la

correspondiente a la de máxima eficiencia, dada por la ecuación (19). Para el cálculo de la velocidad se utilizó la densidad de 0,74kg·m-3 que corresponde a una altura barométrica de 5000m, por tratarse del techo promedio de una térmica, para luego incluirles en las ecuaciones (20) y (21) de sustentación y arrastre como fuerzas.

𝑉𝐸𝑚𝑎𝑥 = (2

𝜌√

𝐾

𝐶𝑑𝑜,𝑡𝑜𝑡

𝑊

𝑆𝑤 )

1/2

(19)

𝐿𝑟 = 𝐶𝑙𝑤𝜌

2𝑉𝑝,𝑟

2𝑆𝑤 (20)

𝐷𝑟 = 𝐶𝑑𝜌

2𝑉𝑝,𝑟

2𝑆𝑤 (21)

Al resolver la ecuación (19) se encontró que la velocidad de vuelo para la máxima eficiencia es 39,15m·s-

1 y 31,3 m·s-1 para las condiciones de ala retraída y extendida respectivamente. Esto indica que la velocidad de máxima eficiencia en la aeronave, modificada con el ala retraída es 10,92% mayor que en la aeronave original; además, la velocidad con el ala retraída, es 19,87%, mayor que la velocidad cuando el ala está extendida. La disminución en la velocidad de vuelo cuando el ala está extendida afecta la fuerza de arrastre, de manera que es menor a cuando el ala está retraída, a pesar que el coeficiente de arrastre total es el mismo en las dos condiciones de envergadura.

También se encontró que la fuerza de sustentación es 7.321,79N en las dos condiciones de envergadura (ecuación (20)); sin embargo, el arrastre (ecuación (21)) es 198,48N cuando el ala está retraída y 176,34N cuando está extendida. Al hacer una comparación entre los valores obtenidos para las fuerzas de sustentación y arrastre se observa que no hay un incremento en la sustentación, debido a que el peso de la aeronave se mantiene constante cuando el ala está extendida y cuando está retraída. Esto implica que disminuya la velocidad y que aumente el coeficiente de sustentación (9,55%), contrario a la fuerza de arrastre que disminuyó en 11,15% cuando el ala está extendida, a pesar de mantener constante el coeficiente de arrastre.

Por otra parte, se toma en consideración que en vuelo recto y nivelado la sustentación debe ser igual al peso de la aeronave y que, además, al saber por definición que la aeronave no tiene un motor de propulsión, su empuje T es igual a cero. El peso del planeador, al igual que las fuerzas aerodinámicas, tiene dos componentes: una paralela y otra perpendicular a la trayectoria de vuelo.

En un planeo equilibrado o compensado (Trimmed Glide) a velocidad de vuelo constante, el mínimo ángulo de trayectoria de vuelo γ es el que proporciona equilibrio entre las fuerzas individuales (Figura Figura 4) a partir de la eficiencia máxima de la aeronave, y se calcula con la ecuación (22) [21]. El resultado para la condición de ala retraída es 𝛾 𝑚𝑖𝑛 = 1,55° y para la extendida es 1,38°. El porcentaje de disminución encontrado, cuando el ala está extendida, es mínimo en comparación con el presentado cuando está extendida y, al ser menor a 2°, se considera una condición ideal de planeo.

𝑡𝑎𝑛𝛾 𝑚𝑖𝑛,𝑟 =1

𝐸𝑚𝑎𝑥,𝑟 (22)

Figura 4. Balance de fuerzas en vuelo

La velocidad de descenso 𝑉𝑠 en planeo es un parámetro que se directamente afectado por los cambios

producidos en la carga alar y la relación 𝐶𝑙𝑤3/2

· 𝐶𝑑−1 (ecuación 23). El valor de esta velocidad, calculada para el ala retraída, es 1,06 m·s-1 y para la extendida es 0,75 m·s-1; es decir, con el ala extendida se consigue una tasa de descenso 28,29% menor que cuando está retraída.

𝑉𝑠 =1

𝐶𝑙𝑤3/2

𝐶𝑑

√2

𝜌

𝑊

𝑆 (23)

3.2 Rendimiento aerodinámico en viraje: Teoría de cross country

Polar de Viraje: Tasa de descenso. Un vuelo de travesía o cross-country flight, se define como aquel en el que el planeador ha volado más allá de una distancia de planeo desde el sitio local de soaring. Los elementos que deben ser considerados durante los vuelos de travesía son: qué tan buenas son las

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térmicas adelante y si van a permanecer activas, qué posibilidades de aterrizaje hay, cuál aeropuerto a lo largo del curso tiene una pista favorable para las condiciones de viento predominantes, qué efectos tendrá el viento contrario sobre el planeo y cuál es la mejor velocidad para volar en descenso entre térmicas [5]. El objetivo del modelamiento de vuelos de travesía es aportar bases para la comparación de diferentes diseños, permitiendo una determinación cuantitativa de la influencia de los parámetros individuales de diseño (relación de aspecto, selección del perfil aerodinámico, etc.) [17].

En su forma más simple, el planeo de travesía involucra una serie de ascensos y planeos en espiral de térmica a térmica. Dentro de una determinada térmica, el área de sustentación está limitada y el ascenso debe tomar lugar en un giro continuo [17]. Entonces, la aeronave está siempre descendiendo en relación con el aire y, para mantener o ganar altura, debe pasar el tiempo suficiente en la térmica para superar el descenso normal y para recuperar la altura perdida en las corrientes descendentes [22]. Por lo general, se asciende circundantemente a baja velocidad en la térmica y luego se planea de una térmica a la otra, como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Cross-Country: Vuelo entre térmicas [22]

El modelo de cross-country más simple asume que la fuerza de las térmicas permanece constante a lo largo del vuelo y que no varía con la altitud; además, que la transición de planeo a ascenso ocurre sin demora, es decir, no se considera la transición entre una condición y la otra [22]. Para realizar los cálculos de rendimiento del planeador ATLAS I en térmicas, dadas las dos condiciones de envergadura, se requirieron tres variables iniciales: el ángulo de banqueo, velocidad de vuelo de la aeronave para el ascenso 𝑉𝐾 (de donde 𝑉𝐾 = 𝑉𝐸𝑚𝑎𝑥,𝑟), y el radio de

viraje.

La tasa de ascenso alcanzada en térmicas depende fuertemente de su rendimiento y manejo en los vuelos de viraje. Un análisis del planeador en virajes refleja la fuerza centrífuga CF opuesta a la componente horizontal de la velocidad. Para un objeto viajando en una trayectoria circular 𝐶𝐹 = 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 y está dirigida en dirección del radio de viraje; a menudo se denomina fuerza ficticia porque no es resultado directo de las interacciones mecánicas entre el cuerpo y sus alrededores. No obstante, la fuerza es real en el sentido que puede ser usada para escribir una ecuación de equilibrio dinámico (principio de D’Alembert). La Figura 6 presenta un diagrama de equilibrio dinámico para el viraje, con la fuerza centrífuga balanceada por la componente de la sustentación que, a su vez, depende del ángulo de banqueo del planeador.

Figura 6. Equilibrio de fuerzas de viraje

El peso W, la fuerza centrífuga CF y la sustentación L están relacionados con el ángulo de banqueo a través de las ecuaciones (24) y (25). Al introducir las relaciones elementales de las ecuaciones (26) y (27) se obtuvo el radio de viraje (ecuación (28)).

𝑊 = 𝐿𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑐𝑜𝑠𝛷 (24)

𝐶𝐹 = 𝐿𝑡𝑢𝑟𝑛 sin 𝛷 (25)

𝐶𝐹 =𝑚𝑉𝐾

2

𝑟 (26)

𝑊 = 𝑚𝑔 (27)

𝑟𝑟 =𝑉𝐾

2

𝑔𝑡𝑎𝑛𝛷 (28)

Con esta información se calcula la tasa de descenso durante la etapa de viraje 𝑉𝑠, que es un número positivo en la dirección descendente, es decir, es la velocidad de descenso relativa medida con respecto al aire y descrita por la ecuación (29). El resultado es positivo porque indica velocidad de descenso, aunque en el proyecto se asume negativa, porque se busca obtener una velocidad de ascenso positiva.

𝑉𝑠 = (𝑘𝐶𝐿2

𝜋𝐴𝑅+ 𝐶𝐷0

+ 𝐶𝐷𝑖) ∗ 𝐶𝐿

3

2√2

𝜌

𝑊

𝑆𝑤 [1 − (

2

𝜌

𝑊

𝑆𝑤

1

𝑟𝑔𝐶𝐿)

2]

−3

4

(29)

De esta manera fue posible encontrar la velocidad de descenso en la aeronave en todas las configuraciones de la misma (ATLAS I original, ATLAS I modificado con la retraída y ATLAS I modificado con ala extendida) para radios de viraje entre 20m y 180m. El valor mínimo preliminar tomado para el rango de radios de viraje es ligeramente superior al de la envergadura del planeador, aunque depende de la velocidad de pérdida, y el valor máximo corresponde al diámetro de las térmicas fuertes y estrechas, y débiles y estrechas, porque fuera de allí el planeador no tendrá como ganar altura y la velocidad de descenso tiende al valor que corresponde al vuelo recto. La Figura 7 es un diagrama de viraje donde se compara el planeador ATLAS I original, el modificado con ala retraída y el modificado con ala extendida. Se relaciona el radio de giro y la tasa de descenso a la velocidad correspondiente a la eficiencia máxima para cada una de las configuraciones del planeador.

Figura 7. Tasas de eficiencia máxima para cada una de las

configuraciones del planeador

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En las curvas de la Figura 7 se observa que el ángulo de banqueo se reduce a medida que aumenta el radio de viraje, para mantener el equilibrio de fuerzas en el plano horizontal a una velocidad de vuelo 𝑉𝐾 constante, y que cuando aumenta el ángulo de banqueo también lo hace la tasa de descenso. Disminuir el ángulo de banqueo, mientras se mantiene constante la velocidad de vuelo, implica aumentar el coeficiente de sustentación y, por lo tanto, el radio mínimo de viraje está limitado por el coeficiente de máxima sustentación. Al graficar la tasa de descenso calculada para varios radios de giro (radio de viraje en función del ángulo de banqueo), en un sólo diagrama de viraje se obtuvo una curva que define la más baja tasa de descenso alcanzada por el planeador, donde se observa que la tasa de descenso disminuye a medida que el radio de viraje aumenta.

La Figura 7 también muestra que, para la condición de ala extendida, el planeador tiene una menor tasa de descenso que en los otros dos casos; además, que esa velocidad se vuelve casi constante a partir de un radio de 100 m, cuando el piloto debe virar a un ángulo de banqueo de 45,1°, con una tasa de descenso 𝑉𝑠 =−1 ,01𝑚 · 𝑠−1. Para este mismo radio de viraje, el planeador original y el modificado con el ala retraída, necesitan un ángulo de viraje de 51,5° y 55° respectivamente, lo que influye en que su tasa de descenso sea -1,53 m·s-1 para el ATLAS I original y -1,98 m·s-1 para el planeador modificado con el ala retraída.

En el caso del ala retraída y del ATLAS I original, se observó que la tasa de descenso tiende a un valor constante al llegar aproximadamente a 130 m de radio. En esta condición de viraje el ángulo de banqueo y tasa de descenso para el ATLAS I original es 47,6° y -1,66 m·s-1 respectivamente, y para el ATLAS I modificado con el ala retraída son 44° y -1,35 m·s-1. Estos valores representan aproximadamente el 34% de incremento en la velocidad de descenso cuando la envergadura es de 18m. Los resultados mostrados en la Figura 7 evidencian que durante el vuelo en viraje es más beneficioso utilizar el ala telescópica, debido a que es la configuración que ofrece menores tasas de descenso y, por lo tanto, es favorable para ganar altura más rápidamente dentro de las corrientes térmicas.

Modelado de Térmicas. La naturaleza proporciona variedad de corrientes de aire ascendente, también conocidas como corrientes térmicas. Las diversas condiciones geográficas y climáticas, así como el fenómeno meteorológico localizado, conducen a la formación de térmicas de intensidad, amplitud y estructura variables. Los modelos térmicos más simples asumen que las térmicas son perfectamente circulares, cuya intensidad varía en función de la distancia desde el centro. Los siguientes resultados se obtuvieron con base en el modelo térmico de Carmichael [23], que clasifica las térmicas según su intensidad: fuerte y estrecha, débil y estrecha, y amplia. Teniendo en cuenta lo anterior, en la Tabla 4 se muestra la velocidad máxima de corriente ascendente Vo y el diámetro de la térmica d para cada tipo de térmica.

Tabla 4. Tipo, velocidad máxima de corriente ascendente y diámetro de las térmicas [24]

Tipo 𝑽𝒐 Diámetro Fuerte y estrecha 𝑉𝑜 = 6 𝑚 · 𝑠−1 𝑑 = 180 𝑚 Débil y Estrecha 𝑉𝑜 = 3 𝑚 · 𝑠−1 𝑑 = 180 𝑚 Amplia 𝑉𝑜 = 4.5 𝑚 · 𝑠−1 𝑑 = 360 𝑚

Con la ecuación (30) y los parámetros de la Tabla 4 se encontró la velocidad de la corriente ascendente en el rango de radios (r), mostrados en la Figura 6 para cada tipo de térmica.

𝑉𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜋𝑟

𝑑 (30)

La velocidad ascendente del aire en la térmica, obtenida para determinado radio de viraje, se sumó a la velocidad de descenso (negativa) de la aeronave para calcular la velocidad absoluta de ascenso (ecuación (31)).

𝑉𝑐 = 𝑉𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 + 𝑉𝑠𝑐 (31)

A partir de la velocidad de ascenso en función de la intensidad de la térmica se construyeron las curvas de la Figura 8, donde se relaciona el radio de giro con la tasa de ascenso según el tipo de térmica en la que se encuentre el planeador; en todos los casos presentados las tasas de ascenso se calcularon con la correspondiente velocidad (𝑉𝐾) para cada configuración.

Figura 8. Tasa de ascenso Vc vs. Radio de viraje r en los

diferentes tipos de térmica

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Al comparar el planeador ATLAS I original, ATLAS I modificado con el ala retraída y el ATLAS I modificado con el ala extendida, se observa que, al igual que para la tasa de descenso, la tasa de ascenso disminuye con el aumento del radio de viraje. Además, se durante el ascenso en cualquiera de las térmicas, si el piloto hace el viraje cada vez más pronunciado, la tasa de ascenso alcanza un valor máximo y después cae drásticamente. En esta región la mayor intensidad de la corriente ascendente encontrada hacia el centro de la térmica no alcanza a compensar el aumento pronunciado de la tasa de descenso. En el otro extremo, si la aeronave vuela con un radio de viraje amplio, se situará en la zona exterior más débil de la térmica donde también pierde altura.

Para realizar el análisis de tasa de ascenso en térmicas se tuvo en cuenta la relación que ésta tiene con la tasa de descenso, el coeficiente de sustentación durante el viraje, que no debe ser mayor a 𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥 , y la fuerza de sustentación. Las curvas de la Figura 8 muestran que la máxima tasa posible de ascenso en las tres condiciones de térmica se presenta en el radio de viraje, ángulo de banqueo, fuerza de sustentación, coeficiente de sustentación y tasa de descenso, como se observa en la Tabla 5.

Tabla 5. Condiciones de rendimiento aerodinámico con la máxima tasa de ascenso

Conf. Extendida Retraída Original r (m) 70 95 75

Φ (deg) 55,01 58,97 59,16

L(N) 12.795,88 14.094,63 11.482,23 𝐶𝑙𝑡𝑢𝑟𝑛 1,45 1,46 1,46 𝑉𝑠 −1,53 −2,53 −2,29 𝑉𝑐Térmica A 0,52 -2,94 -0,73 𝑉𝑐Térmica B -0,505 -2,74 -1,51 𝑉𝑐Térmica C 2,14 0,54 1,28

4. Análisis de resultados

Al relacionar las Figuras 7 y 8, para la configuración del ATLAS I modificado con ala extendida, se observa que, para que la aeronave se mantenga en ascenso positivo, en la térmica Fuerte y Estrecha necesita volar con radio de viraje entre 70m y 75m y en la térmica Amplia entre 70m y 155m; sin embargo, cuando la aeronave se encuentra en la térmica Débil y Estrecha, el ascenso siempre es negativo, por lo que su mayor tasa de ascenso es -0,505 m·s-1 a un radio de viraje de 70m.

Los resultados obtenidos para el ATLAS I modificado con ala retraída, muestran que solamente se consigue un ascenso positivo cuando la aeronave vuela en la térmica Amplia, para lo cual debe realizar virajes con radios entre 95m y 130m, aunque la tasa de descenso es cada vez mayor que la tasa de ascenso. Por otra parte, en el ATLAS I original ocurre la misma situación que con el ATLAS I modificado con ala retraída, porque solamente hay ascenso positivo cuando la aeronave vuela en la térmica Amplia; pero, el radio de viraje en el primero, para lograr una tasa de ascenso positiva, debe estar entre 75m y 140m.

La Tabla 5 muestra que el ATLAS I modificado con ala extendida tiene la menor tasa de descenso, que se ve favorecida por la intensidad de la corriente Fuerte y Estrecha para alcanzar mejores tasas de ascenso que las

otras dos configuraciones. Por otra parte, el ATLAS I modificado con ala retraída tiene la mayor tasa de ascenso negativa, en comparación con las otras configuraciones del planeador, lo que significa que la aeronave pierde altura en la térmica mientras vuela a la velocidad 𝑉𝐾 . En el caso del ATLAS I original se observa que, a pesar de tener el mayor ángulo de banqueo Φ y la mayor velocidad de descenso 𝑉𝑠 a consecuencia de volar a un radio de viraje más amplio que en la condición de ala extendida, la intensidad de la térmica no es suficiente para alcanzar una tasa de ascenso absoluta positiva.

Otra observación en la Figuras 7 y 8 es que el ascenso es negativo en las tres configuraciones del planeador, por lo que la mejor tasa de ascenso obtenida de -0,505 m·s-1 (en este caso negativa) es para el ATLAS I modificado con el ala extendida, cuando vuela con un radio de 70m. Esto significa que, en comparación con las otras dos configuraciones del planeador, la tasa de ascenso de la configuración de ala extendida es mayor en 81,5% y en 66,5% con respecto a las otras configuraciones de ala retraída y de ATLAS I, respectivamente. Por esta razón se recomienda no volar en térmicas débiles en ninguna de las configuraciones del planeador. Si es inevitable entrar en este tipo de térmicas se recomienda volar con el ala extendida y planear hasta una corriente fuerte y estrecha o amplia (preferiblemente), que le permita a la aeronave ganar altura. Esto se debe a que las térmicas amplias se caracterizan por tener dos veces el diámetro de las dos térmicas ya analizadas y por tener una intensidad fuerte. Además, se observa que, en el caso en que la aeronave vuele en una térmica amplia, es más conveniente utilizar el planeador en la configuración de ala extendida, debido a que hay ganancia en ascenso de 74,4% y 40,18%, en comparación con las configuraciones de ala retraída y de planeador original.

Los resultados obtenidos luego de los cálculos determinaron que el incremento en la superficie alar es esencial para cumplir misiones en térmicas y, en general, en vuelos que requieran maniobras en espiral. También se determinó que el ala retraída es ideal para vuelos de planeo cuando se requiere ir rápidamente de una térmica a otra, porque se tiene mayor velocidad y eficiencia a la del planeador ATLAS I original. El planeador ATLAS I original, bajo condiciones de vuelo en térmica, tiene mejor tasa de ascenso en todas las térmicas (64,5%, 44,9% y 57,8%), en comparación con la configuración de ATLAS I modificado con ala retraída.

La razón por la que se consigue una mayor tasa de ascenso a bajas tasas de descenso en la configuración de ATLAS I modificado con ala extendida, es que la superficie alar y la relación de aspecto ayudan a disminuir la fuerza de drag que se presenta a lo largo de la envergadura, lo que se ve reflejado en los vuelos a altos ángulos de viraje para hacer espirales cerradas sin afectar el rendimiento de la aeronave.

5. Conclusiones

Se realizó el estudio aerodinámico y de rendimiento de la propuesta de modificación del planeador ATLAS I, diseñado en la Universidad de San Buenaventura, para incorporar un ala de geometría variable que le permita aumentar o disminuir su envergadura dependiendo de las condiciones de vuelo. Para el estudio se consideraron

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dos configuraciones y dos condiciones de vuelo: ala extendida a la máxima envergadura y ala retraída a la mínima envergadura, para vuelo recto de crucero y en espiral dentro de corrientes térmicas.

Se determinó que la envergadura con ala completamente retraída de 18m es la misma del diseño original; la máxima extensión de 23.6m se obtuvo a partir de las características geométricas del ala del diseño original y de una línea base de diseños de planeadores, con altas relaciones de aspecto y envergadura superior a los 18m; de esta manera la envergadura puede aumentar en vuelo hasta 23,3%. La variación de la longitud del ala afecta otras características, por ejemplo, la superficie alar pasa de tener 17,32 m2 cuando el ala está retraída, a 24.4 m2 cuando está extendida, lo que implica un aumento en la superficie alar del 29,03%; además, la relación de aspecto con el ala retraída es 18,7 y aumenta hasta a 22,83 cuando el ala es extendida.

La eficiencia obtenida de la aeronave con el ala retraída es 36,9 y extendida 41,52, es decir, aumentó 11,8%. Este incremento se atribuye principalmente al aumento en la relación de aspecto, aunque el peso se incrementa, por la modificación y la incorporación del sistema de extensión y retracción del ala.

El estudio de rendimiento aerodinámico también reveló que la velocidad se ve directamente afectada por el peso y la superficie alar: con el ala retraída se incrementa la carga alar por el aumento del peso y, por lo tanto, lo hacen las velocidades de maniobra y de vuelo recto, mientras que con el ala la carga alar se redujo.

Durante la etapa de planeo se encontró que es más beneficioso tener el ala del planeador retraída, porque en esta condición la aeronave cuenta con mayor velocidad que con el ala extendida, lo que le permite volar de una térmica a otra en un periodo de tiempo más corto, de manera que el piloto pueda lograr mayor provecho de la siguiente corriente ascendente sin perder gran altura.

Se determinó que el uso del ala extendida en vuelos en espiral disminuye la tasa de descenso y, por tanto, aprovecha mejor las corrientes térmicas ascendentes. El incremento en la superficie alar permite obtener un aumento mayor al 60% en la tasa de ascenso y una tasa de descenso menor al 50%, en comparación al ala retraída en los tres tipos de térmica. Sin embargo, ninguna de las configuraciones del planeador logra tener una tasa de ascenso positiva cuando hay térmica débil y estrecha, a pesar de que el planeador con el ala extendida tenga la menor tasa de ascenso en comparación a las otras configuraciones. Por lo tanto, la aeronave con el ala extendida puede volar eficientemente (ascendiendo) cuando hay térmica Fuerte y Estrecha y térmica Amplia.

Finalmente, se concluye que la implementación de un ala de envergadura variable (ala telescópica) es ideal para aumentar la eficiencia de la aeronave, disminuyendo considerablemente la fuerza de arrastre en la misma, lo cual se ve reflejado en las ventajas tomadas en los vuelos en espiral sin importar la intensidad de la térmica a la que se vea sometido el planeador. Luego, retraer el ala conduce a una mayor velocidad en la condición de vuelo recto y nivelado, permitiendo entrar rápidamente a una próxima térmica.

Agradecimientos

Los autores agradecen la colaboración de la Universidad de San Buenaventura y del grupo de investigación AEROTECH de la misma universidad y, en especial, a Andrés Felipe Chapetón Calderón por su apoyo incondicional en el desarrollo de este estudio y aportes en las áreas de diseño y conceptualización.

Referencias

[1] Bramesfeld, G. & Maughmer, M. (2002). The Penn State Sailplane Project – First Decade. In 20th AIAA Applied Aerodynamics Conference. St. Louis, USA.

[2] Maughmer, M. (2003). The Evolution of Sailplane Wing Design. In AIAA International Air and Space Symposium and Exposition: The Next 100 Years. Dayton, USA.

[3] Thomas, F. (2003). Sailplane Design-100 Years of Sailplane Design and Beyond. In AIAA International Air and Space Symposium and Exposition: The Next 100 Years. Dayton, USA.

[4] Horstmann, K. & Boermans, L. (2003). Evolution of Airfoils for Sailplanes, Technical Soaring – An International Journal 27(3-4), pp. 87-95.

[5] FAA (2013). Glider Flying Handbook. USA: Federal Aviation Administration.

[6] Guynn, M. (2015). Effective L/D: A Theorical Approach to the Measurement of Aero-Structural Efficiency in Aircraft Design. In AIAA Aviation 2015. Dallas, USA.

[7] Maughmer, M. (2003). Design of Winglets for High-Performance Sailplanes. Journal of Aircraft 40(6), pp. 1099-1106.

[8] Smith, M. et al. (2001). Performance Analysis of a Wing With Multiple Winglets. In 19th AIAA Applied Aerodynamics Conference. Anaheim, USA.

[9] Catalino F. & Ceron, H. (2005). Experimental Analysis of Aerodynamics Characteristics of Adapive Multi-Winglets. In 43rd AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit, Aerospace Sciences Meetings. Reno, USA.

[10] Blondeau, J., Richeson, J. & Pines, D. (2003). Development and Testing of a Morphing Aspect Ratio Wing Using An Inflatable Telescopic Spar. In 44th AIAA/ASME/ASCE/AHS Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Norfolk, USA.

[11] Ajaj, R. et al. (2013). Variable Wing Span Using the Compliant Spar Concept. In 54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Boston, USA.

[12] Cala, J. et al. (2008). Diseño detallado de un planeador de alto rendimiento para instrucción. Trabajo de grado. Universidad de San Buenaventura, Bogotá.

[13] Makhonine, I. (1933). Airplane With Supporting Surfaces of Variable Area. Patent US1938148A. Paris, France.

[14] Weisshaar, T. (2006). Morphing aircraft technology-new shapes for aircraft design. Scientific Report: RTO-MP-AVT-141 - Multifunctional Structures/Integration of Sensors and Antennas. NATO: Germany.

[15] Harwood, R. (1975). New Sailplanes. Sailplane & Gliding 26(5), pp. 198-202.

[16] Lert, P. (1976). The fs-29, a Telescoping-wing Sailplane. Soaring 40(1), pp. 21-27.

[17] Thomas, F. (1999). Fundamentals of Sailplane Design. Georgia: College Park Press.

[18] Frati, S. (1946). The Glider. Milano: Ulrico Hoepli Milano. [19] Jobe, C. (1984). Prediction of Aerodynamic Drag.

Technical Report AFWAL-TM-84-203. Air Force Wright Aeronautical Laboratories.

[20] Feagin, R. & Morrison, W. (1978). Delta Method, an Empirical Drag Buildup Technique. Technical Report NASA-CR-151971. NASA.

[21] Anderson, J. (1999). Aircraft Performance and Design. USA: McGraw-Hill.

159

[22] FAA (1975). Aviation Weather for Pilots and Flight Operations Personnel. USA: Federal Aviation Administration.

[23] Milgram, J. (2005). Climb Performance and Handicapping. Skylines 2005, pp. 2-6.

[24] Pajno, V. (2006). Sailplane Design: A guide for students and designers, From drafting to flight test. Varese: Macchione Editore.