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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Study of proton transfer process in waterand aqueous media
Dottoranda: F. AgostiniRelatori: G. Ciccotti (La Sapienza), R. Vuilleumier (Paris 6)
Universita degli Studi di Roma “La Sapienza”10 Giugno 2008
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Introduzione
Modello EVB
Teoria della risposta lineare
Risultati
Dinamica mista quanto-classica
Lavoro futuro
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Introduzione
Scopo: caratterizzare il meccanismo responsabile dell’elevataconducibilita elettrica osservata in soluzioni acide, tramite studi ditrasferimento di un protone in eccesso in acqua (cluster e bulk)Metodo: effettuare delle simulazioni di dinamica molecolare(classica, quantistica e mista quanto-classica) per riprodurre ilfenomeno di trasferimento di un protone tra molecole d’acqua
Applicazioni: costruire un pacchetto di simulazione checomprende un insieme di techiche che possono trovare un’ampiagamma di applicazioni.
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Introduzione
Scopo: caratterizzare il meccanismo responsabile dell’elevataconducibilita elettrica osservata in soluzioni acide, tramite studi ditrasferimento di un protone in eccesso in acqua (cluster e bulk)Metodo: effettuare delle simulazioni di dinamica molecolare(classica, quantistica e mista quanto-classica) per riprodurre ilfenomeno di trasferimento di un protone tra molecole d’acqua
Applicazioni: costruire un pacchetto di simulazione checomprende un insieme di techiche che possono trovare un’ampiagamma di applicazioni.
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Introduzione
Scopo: caratterizzare il meccanismo responsabile dell’elevataconducibilita elettrica osservata in soluzioni acide, tramite studi ditrasferimento di un protone in eccesso in acqua (cluster e bulk)Metodo: effettuare delle simulazioni di dinamica molecolare(classica, quantistica e mista quanto-classica) per riprodurre ilfenomeno di trasferimento di un protone tra molecole d’acqua
Applicazioni: costruire un pacchetto di simulazione checomprende un insieme di techiche che possono trovare un’ampiagamma di applicazioni.
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Progetto
1. presentazione del progetto
• modello EVB per potenziali empirici da utilizzare in simulazionidi dinamica molecolare
• introdurre effetti quantistici (accoppiati al fenomeno dirottura-formazione di legami chimici) nella dinamica prodottain simulazione
• analisi dello spettro infrarosso e della conducibilita elettrica
2. lavoro passato
• implementazione di un codice per riprodurre il processo ditrasferimento di un protone in eccesso in d’acqua
• analisi delle traiettorie classiche ottenute dalle simulazioni perprodurre spettri infrarossi
• studio teorico del formalismo path integral per introdurreeffetti quantistici nel moto del protone
3. lavoro futuro
• analisi ed implementazione di diversi metodi quanto-classici• dipendenza della conducibilita dalla temperatura• introduzione di piu protoni in eccesso
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Progetto
1. presentazione del progetto• modello EVB per potenziali empirici da utilizzare in simulazioni
di dinamica molecolare• introdurre effetti quantistici (accoppiati al fenomeno di
rottura-formazione di legami chimici) nella dinamica prodottain simulazione
• analisi dello spettro infrarosso e della conducibilita elettrica
2. lavoro passato
• implementazione di un codice per riprodurre il processo ditrasferimento di un protone in eccesso in d’acqua
• analisi delle traiettorie classiche ottenute dalle simulazioni perprodurre spettri infrarossi
• studio teorico del formalismo path integral per introdurreeffetti quantistici nel moto del protone
3. lavoro futuro
• analisi ed implementazione di diversi metodi quanto-classici• dipendenza della conducibilita dalla temperatura• introduzione di piu protoni in eccesso
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Progetto
1. presentazione del progetto• modello EVB per potenziali empirici da utilizzare in simulazioni
di dinamica molecolare• introdurre effetti quantistici (accoppiati al fenomeno di
rottura-formazione di legami chimici) nella dinamica prodottain simulazione
• analisi dello spettro infrarosso e della conducibilita elettrica
2. lavoro passato• implementazione di un codice per riprodurre il processo di
trasferimento di un protone in eccesso in d’acqua• analisi delle traiettorie classiche ottenute dalle simulazioni per
produrre spettri infrarossi• studio teorico del formalismo path integral per introdurre
effetti quantistici nel moto del protone
3. lavoro futuro
• analisi ed implementazione di diversi metodi quanto-classici• dipendenza della conducibilita dalla temperatura• introduzione di piu protoni in eccesso
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Progetto
1. presentazione del progetto• modello EVB per potenziali empirici da utilizzare in simulazioni
di dinamica molecolare• introdurre effetti quantistici (accoppiati al fenomeno di
rottura-formazione di legami chimici) nella dinamica prodottain simulazione
• analisi dello spettro infrarosso e della conducibilita elettrica
2. lavoro passato• implementazione di un codice per riprodurre il processo di
trasferimento di un protone in eccesso in d’acqua• analisi delle traiettorie classiche ottenute dalle simulazioni per
produrre spettri infrarossi• studio teorico del formalismo path integral per introdurre
effetti quantistici nel moto del protone
3. lavoro futuro• analisi ed implementazione di diversi metodi quanto-classici• dipendenza della conducibilita dalla temperatura• introduzione di piu protoni in eccesso
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Modello EVB
L’utilizzo del modello EVB (Empirical Valence Bond) e introdottoper descrivere il ri-arrangiamento dei legami chimici che produce lospostamento della carica in eccesso in sistemi del tipo (H2O)N H+
senza richiedere un’effettiva traslazione delle molecole (Grotthusmechanism).
• R. Vuilleumier, D. Borgis. J. Chem. Phys. 111, 4251 (1999).
• J. Lobaugh, G.A. Voth. J. Chem. Phys. 104, 2056 (1996).
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Modello EVB... perche?
potenziali standard −→ legami chimici fissi
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Modello EVB... perche?
potenziali standard −→ legami chimici fissi
COME DESCRIVRE LA ROTTURA E LA FORMAZIONE DEILEGAMI IDROGENO NELL’ACQUA?
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Modello EVB... perche?
potenziali standard −→ legami chimici fissi
COME DESCRIVRE LA ROTTURA E LA FORMAZIONE DEILEGAMI IDROGENO NELL’ACQUA?
potenziali EVB −→ descrizione del bond breaking neltrasferimento protonico
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Modello EVB... perche?
potenziali standard −→ legami chimici fissi
COME DESCRIVRE LA ROTTURA E LA FORMAZIONE DEILEGAMI IDROGENO NELL’ACQUA?
potenziali EVB −→ descrizione del bond breaking neltrasferimento protonico
COME?
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Modello EVB... perche?
potenziali standard −→ legami chimici fissi
COME DESCRIVRE LA ROTTURA E LA FORMAZIONE DEILEGAMI IDROGENO NELL’ACQUA?
potenziali EVB −→ descrizione del bond breaking neltrasferimento protonico
COME?
introduzione di un set di stati “a legami fissi” la cuisovrapposizione rende possibile la descrizione della rottura e della
formazione di legami chimici
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Stati EVB
Supponiamo
• che uno stato EVB descriva la configurazione elettronicaa nuclei fissi
• che uno stato EVB sia individuato in base ai legami chimiciper costruire uno ione H3O+ e N − 1 molecole d’acqua
• che il ground state elettronico (a nuclei fissi) puo essererappresentato come una sovrapposizione di stati EVB
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Stati EVB
Supponiamo• che uno stato EVB descriva la configurazione elettronica a
nuclei fissi• che uno stato EVB sia individuato in base ai legami
chimici per costruire uno ione H3O+ e N − 1 molecoled’acqua
• che il ground state elettronico (a nuclei fissi) puo essererappresentato come una sovrapposizione di stati EVB
+
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
R R
R R
1
1 2
2
state 1
state 2
+
|ϕ1; R, r〉 = (H3O+)1+(H2O)2
|ϕ2; R, r〉 = (H2O)1+(H3O+)2
dove R = R1,R2 e r =r1, r2, r3, r4, r5
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Stati EVB
Supponiamo
• che uno stato EVB descriva la configurazione elettronica anuclei fissi
• che uno stato EVB sia individuato in base ai legami chimiciper costruire uno ione H3O+ e N − 1 molecole d’acqua
• che il ground state elettronico (a nuclei fissi) puo essererappresentato come una sovrapposizione di stati EVB
|ψ0; R, r〉 =L∑
l=1
al |ϕl ; R, r〉
dove L ≤ N (N e il numero di molecole d’acqua)
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Hamiltoniana EVB
L’hamiltoniana del sistema (H2O)N H+ e
H =N∑
i=1
P2i
2mO+
2N+1∑i=1
p2i
2mH+ HEVB
con HEVB =∑
k,l |ϕk〉Hkl 〈ϕl | e Hkl(R) = 〈ϕk ; R, r| Hel |ϕl ; R, r〉
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Hamiltoniana EVB
L’hamiltoniana del sistema (H2O)N H+ e
H =N∑
i=1
P2i
2mO+
2N+1∑i=1
p2i
2mH+ HEVB
con HEVB =∑
k,l |ϕk〉Hkl 〈ϕl | e Hkl(R) = 〈ϕk ; R, r| Hel |ϕl ; R, r〉
Hll = U intraH2O + U intra
H3O+ + U interH2O/H2O
+ U interH2O/H3O+
• R. Vuilleumier, D. Borgis. Chem. Phys. Lett 284 71 (1998).
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Hamiltoniana EVB
L’hamiltoniana del sistema (H2O)N H+ e
H =N∑
i=1
P2i
2mO+
2N+1∑i=1
p2i
2mH+ HEVB
con HEVB =∑
k,l |ϕk〉Hkl 〈ϕl | e Hkl(R) = 〈ϕk ; R, r| Hel |ϕl ; R, r〉
HEVB =
H11 H12 · · · H1L
H21 H22...
. . ....
HL1 · · · HLL
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Hamiltoniana EVB
L’hamiltoniana del sistema (H2O)N H+ e
H =N∑
i=1
P2i
2mO+
2N+1∑i=1
p2i
2mH+ HEVB
con HEVB =∑
k,l |ϕk〉Hkl 〈ϕl | e Hkl(R) = 〈ϕk ; R, r| Hel |ϕl ; R, r〉
HEVB =
H11 H12 · · · H1L
H21 H22...
. . ....
HL1 · · · HLL
diagonalizzazione
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Hamiltoniana EVB
L’hamiltoniana del sistema (H2O)N H+ e
H =N∑
i=1
P2i
2mO+
2N+1∑i=1
p2i
2mH+ HEVB
con HEVB =∑
k,l |ϕk〉Hkl 〈ϕl | e Hkl(R) = 〈ϕk ; R, r| Hel |ϕl ; R, r〉
HEVB =
H11 H12 · · · H1L
H21 H22...
. . ....
HL1 · · · HLL
diagonalizzazione −→ energia dello stato fondamentaleE0(R, r) = E0(x)
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Hamiltoniana EVB
L’hamiltoniana del sistema (H2O)N H+ e
H =N∑
i=1
P2i
2mO+
2N+1∑i=1
p2i
2mH+ HEVB
con HEVB =∑
k,l |ϕk〉Hkl 〈ϕl | e Hkl(R) = 〈ϕk ; R, r| Hel |ϕl ; R, r〉
HEVB =
H11 H12 · · · H1L
H21 H22...
. . ....
HL1 · · · HLL
diagonalizzazione −→ energia dello stato fondamentaleE0(R, r) = E0(x) −→ dinamica adiabatica sotto l’effetto delle forzeF = −〈ψ0; x| ∂HEVB/∂x |ψ0; x〉
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Osservabili
1. cosa vogliamo osservare?
2. quali strumenti abbiamo per fare queste osservazioni?
3. come ottenere un confronto con esperimenti?
• studiamo la conducibilita elettrica del sistema, osservabilesperimentale che tiene conto dell’elevata mobilita del protonein eccesso
• la conducibilita elettrica si calacola a partire dalle funzioni dicorrelazione temporali, perche in regime di risposta lineare lefunzioni risposta sono legate alle funzioni di correlazione
• la spettroscopia infrarossa e un metodo d’indagine tramite ilquale un sistema viene perturbato con un campo elettrico e dainformazioni sui movimenti interatomici
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Osservabili
1. cosa vogliamo osservare?
2. quali strumenti abbiamo per fare queste osservazioni?
3. come ottenere un confronto con esperimenti?
• studiamo la conducibilita elettrica del sistema, osservabilesperimentale che tiene conto dell’elevata mobilita del protonein eccesso
• la conducibilita elettrica si calacola a partire dalle funzioni dicorrelazione temporali, perche in regime di risposta lineare lefunzioni risposta sono legate alle funzioni di correlazione
• la spettroscopia infrarossa e un metodo d’indagine tramite ilquale un sistema viene perturbato con un campo elettrico e dainformazioni sui movimenti interatomici
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Osservabili
1. cosa vogliamo osservare?
2. quali strumenti abbiamo per fare queste osservazioni?
3. come ottenere un confronto con esperimenti?
• studiamo la conducibilita elettrica del sistema, osservabilesperimentale che tiene conto dell’elevata mobilita del protonein eccesso
• la conducibilita elettrica si calacola a partire dalle funzioni dicorrelazione temporali, perche in regime di risposta lineare lefunzioni risposta sono legate alle funzioni di correlazione
• la spettroscopia infrarossa e un metodo d’indagine tramite ilquale un sistema viene perturbato con un campo elettrico e dainformazioni sui movimenti interatomici
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Osservabili
1. cosa vogliamo osservare?
2. quali strumenti abbiamo per fare queste osservazioni?
3. come ottenere un confronto con esperimenti?
• studiamo la conducibilita elettrica del sistema, osservabilesperimentale che tiene conto dell’elevata mobilita del protonein eccesso
• la conducibilita elettrica si calacola a partire dalle funzioni dicorrelazione temporali, perche in regime di risposta lineare lefunzioni risposta sono legate alle funzioni di correlazione
• la spettroscopia infrarossa e un metodo d’indagine tramite ilquale un sistema viene perturbato con un campo elettrico e dainformazioni sui movimenti interatomici
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Conducibilita elettrica
La prima legge di Ohm consente di scrivere la conducibilitaelettrica come la funzione risposta della corrente quando ilsistema viene perturbato dall’equilibrio da un campo elettricodipendente dal tempo
Jα(t) =3∑
γ=1
∫ t
−∞dt ′ σαγ(t − t ′) Eγ(t ′)
e la formula di Kubo mette in relazione le funzioni risposta con lefunzioni di correlazione (valori medi di osservabili) calcolateall’equilibrio
σαγ(t) = β 〈Jα(0)Jγ(t)〉eq
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro molare
La variazione di energia trasportata dal campo elettriconell’attraversare il campione e
dU
dt=|E0|2
2ωχ′′(ω) =
|E0|2
12V
∫ +∞
−∞dt β 〈J(0) · J(t)〉eq e−iωt .
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro molare
La variazione di energia trasportata dal campo elettriconell’attraversare il campione e
dU
dt=|E0|2
2ωχ′′(ω) =
|E0|2
12V
∫ +∞
−∞dt β 〈J(0) · J(t)〉eq e−iωt .
La quantita che puo essere calcolata numericamente e
Im(ω) =n (ω)α (ω)
C0=
2π
3
NA
cε0
∫ +∞
−∞dt σ(t)e−iωt , C0 = (NAV )−1
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro molare
La variazione di energia trasportata dal campo elettriconell’attraversare il campione e
dU
dt=|E0|2
2ωχ′′(ω) =
|E0|2
12V
∫ +∞
−∞dt β 〈J(0) · J(t)〉eq e−iωt .
La quantita che puo essere calcolata numericamente e
Im(ω) =n (ω)α (ω)
C0=
2π
3
NA
cε0
∫ +∞
−∞dt σ(t)e−iωt , C0 = (NAV )−1
σ(t) = β 〈J(0) · J(t)〉eq = β⟨
M(0) · M(t)⟩
eq
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro molare
La variazione di energia trasportata dal campo elettriconell’attraversare il campione e
dU
dt=|E0|2
2ωχ′′(ω) =
|E0|2
12V
∫ +∞
−∞dt β 〈J(0) · J(t)〉eq e−iωt .
La quantita che puo essere calcolata numericamente e
Im(ω) =n (ω)α (ω)
C0=
2π
3
NA
cε0
∫ +∞
−∞dt σ(t)e−iωt , C0 = (NAV )−1
σ(t) = β 〈J(0) · J(t)〉eq = β⟨
M(0) · M(t)⟩
eq
Im(ω) =n (ω)α (ω)
C0=
2π
3
NA
cε0
∫ +∞
−∞dt β
⟨M(0) · M(t)
⟩eq
e−iωt
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettri d’assorbimento sperimentali per H5O+2
• N. I. Hammer, E. G. Diken, J. R. Roscioli, M. A. Johnson, E. M. Myshakin, K. D. Jordan, A. B. McCoy, X.Huang, J. M. Bowman, S. Carter. J. Chem. Phys. 122, 244301 (2005).
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro infrarosso
H5O+2
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
I m(ω
)=n(
ω)α
(ω)
(cm
.km
.mol
-1)
frequency=ω (cm-1)
Spettro infrarosso H5O2+
libration in H2O
bending in H2O
stretching in H2Ostretching in H2O
traiettoria classica NVE
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro infrarosso
H13O+6
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
I m(ω
)=n(
ω)α
(ω)
(cm
.km
.mol
-1)
frequency=ω (cm-1)
Spettro infrarosso H13O6+
libration in H2O
bending in H2O
stretching in H2O
traiettoria classica NVE
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Spettro infrarosso
256 molecole d’acqua + 1 protone in eccesso
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
I m(ω
)=n(
ω)α
(ω)
(cm
.km
.mol
-1)
frequency=ω (cm-1)
Spettro infrarosso in bulk
traslation in H2O
libration in H2O
bending in H2O
stretching in H2O
traiettoria classica NVEtraiettoria classica NVT
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Metodo Path Integral
LAND-Map: Linearized Approach to Non-adiabatic dynamicsin the Mapping formalismIl metodo consente di calcolare funzioni di correlazione⟨
AB(t)⟩
eq= Tr
(ρeqAU†(t)BU(t)
)dove ρeq = e−βH/Z e U(t) = e−
i~ tH
(H = K(P, p) + V (R, r)
).
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Metodo Path Integral
LAND-Map: Linearized Approach to Non-adiabatic dynamicsin the Mapping formalismIl metodo consente di calcolare funzioni di correlazione⟨
AB(t)⟩
eq= Tr
(ρeqAU†(t)BU(t)
)
Funzione di correlazione approssimata
⟨AB(t)
⟩lin
eq'∫
drdr′dr′′dr′′′
(N−1∏k=1
∫drk
dpk
(2π~)3d rk
d pk
(2π~)3
)∫
dpN
(2π~)3
d pN
(2π~)3e
i~ (SN
K− eSNK)∫
dR(0)dP(0) [ρeqA]Wr,r′′′(R(0), P(0)
)[B]Wr′′,r′
∗ (R(t), P(t)
)e−
i~
R t0 dτ [E(R(τ),r(τ))−E(R(τ),er(τ))]
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Riassunto del progetto
1. scrittura del programma per la simualzione del processo ditrasferimento di un protone in accesso in acqua
2. calcolo di traiettorie classiche
3. confronto con dati sperimentali attraverso il calcolo si spettriinfrarossi
4. analisi teorica del metodo LAND-Map
1. analisi dei risultati finora ottenuti
2. determinare l’importanza degli effetti quantistici sul processodi trasferimento protonico
3. individuare quali sono le tecniche piu efficaci per ottenereapprossimazioni quanto-classiche nella dinamica simulate
4. studiare la dipendenza dalla temperatura della conducibilita−→ riparametrizzazione dei potenziali EVB?
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Introduzione Modello EVB Teoria della risposta lineare Risultati Dinamica mista quanto-classica Lavoro futuro
Riassunto del progetto
1. scrittura del programma per la simualzione del processo ditrasferimento di un protone in accesso in acqua
2. calcolo di traiettorie classiche
3. confronto con dati sperimentali attraverso il calcolo si spettriinfrarossi
4. analisi teorica del metodo LAND-Map
1. analisi dei risultati finora ottenuti
2. determinare l’importanza degli effetti quantistici sul processodi trasferimento protonico
3. individuare quali sono le tecniche piu efficaci per ottenereapprossimazioni quanto-classiche nella dinamica simulate
4. studiare la dipendenza dalla temperatura della conducibilita−→ riparametrizzazione dei potenziali EVB?