1

STUDIUL UNUI MECANISM UTILIZABIL

LA O SCHELĂ MOBILĂ

s.l.univ.dr. ing.Manea Valentina Iuliana – U.T.C.B.

prof. univ. dr. ing. Popescu Iulian – Universitatea din Craiova

Abstract: It is studied in this paper the structure of a complex pantograph mechanisms designed for scaffolds.

The analytical relations are given for positions, speeds and accelerations. Based on relations with appropriate

programs were determined kinematic diagrams that allow monitoring the proper functioning of the mechanism.

It concludes that it can increase or decrease the velocity and acceleration ratio by increasing or decreasing the

number of diamonds in the kinematic scheme of the mechanism.

Introducere Mecanismul pantograf este cunoscut de mult. Există multe variante de asemenea mecanisme.

În [Designing] este detaliată construcţia unui mecanism pantograf folosit la gravarea unor

litere, cifre sau alte forme. Rezultatele unor cercetări privind un mecanism pantograf utilizat

la screpere se dau în [Saha]. În domeniul aparatelor electrice de înaltă tensiune sunt cunoscute

câteva variante de mecanisme la care se întâlnesc romburi mobile [Maksymiuk].

Date iniţiale

S-a plecat de la mecanismele pantograf descrise în [Maksymiuk]. Astfel, mecanismul din fig.

1 utilizat la întreruptoarele firmei Galileo, este antrenat de manivela OA, cursa fiind

amplificată de cele 4 romburi, ajungându-se la elementul final condus – contactul mobil 2,

care are o viteză mare, necesară evitării apariţiei arcului electric.

Pentru mecanismul tip pantograf din fig. 2, se demonstrează că punctele C, E, F trasează

curbe asemenea. Acest mecanism se întâlneşte şi la mecanismul de întreruptor din fig. 3, unde

punctele D, A’, O1’ descriu curbe asemenea.

2

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Mecanismul studiat

Plecând de la considerentele de mai sus, am conceput mecanismul din fig. 4, ce s-ar putea

folosi ca schelă metalică în construcţii. Scopul mecanismului este de a se ridica repede un

muncitor la o anumită înălţime.

Mecanismul este destul de complex, având 15 elemente (numerotate în fig. 4) şi 22 cuple de

clasa a V-a (una de translaţie şi restul de rotaţie), deci:

M = 3. 15 – 2. 22 = 1.

3

Fig. 4

Schema structurală (fig. 5) permite descompunerea în grupe cinematice din fig. 6. La această

descompunere s-a avut în vedere felul în care mişcarea este cunoscută la fiecare diadă

următoare, cunoscând mişcările diadelor precedente.

4

Fig. 5

Fig. 6

5

Studiul cinematic al mecanismului

Pentru studierea cinematicii mecanismului s-a avut in vedere modul de transmitere a

mişcărilor de la o diadă la următoarea, conform schemei cinematice. S-au scris relaţiile de mai

jos, pe baza metodei contururilor.

c

SY

cSY

SY

cccSYcSY

ccSYcSY

ccSY

SccY

SccY

cc

ScYY

cXX

cYY

cXX

b

abaSY

SYba

Xba

F

F

F

FF

FF

F

F

F

EF

EF

FE

FE

F

F

F

2)(2

)(sin

0cossin)(2sin)(

)cos1(sin)(2sin)(

)cos(1sin)(

sin)cos(1

coscos

sinsin

0coscos

sin

0cos

sin

cos

cos1sin

sinsin

0coscos

1

1

2

1

222

1

222

1

22

1

222

1

2

1

2

1

1

12

12

11

11

2

2

2

2

c

SY

cSY

SY

cccSYcSY

ccSYcSY

ccSY

SccY

SccY

cc

ScYY

cXX

cYY

cXX

b

abaSY

SYba

Xba

F

F

F

FF

FF

F

F

F

EF

EF

FE

FE

F

F

F

2)(2

)(sin

0cossin)(2sin)(

)cos1(sin)(2sin)(

)cos(1sin)(

sin)cos(1

coscos

sinsin

0coscos

sin

0cos

sin

cos

cos1sin

sinsin

0coscos

1

1

2

1

222

1

222

1

22

1

222

1

2

1

2

1

1

12

12

11

11

2

2

2

2

c

SY

cSY

SY

cccSYcSY

ccSYcSY

ccSY

SccY

SccY

cc

ScYY

cXX

cYY

cXX

b

abaSY

SYba

Xba

F

F

F

FF

FF

F

F

F

EF

EF

FE

FE

F

F

F

2)(2

)(sin

0cossin)(2sin)(

)cos1(sin)(2sin)(

)cos(1sin)(

sin)cos(1

coscos

sinsin

0coscos

sin

0cos

sin

cos

cos1sin

sinsin

0coscos

1

1

2

1

222

1

222

1

22

1

222

1

2

1

2

1

1

12

12

11

11

2

2

2

2

Prin derivarea în raport cu timpul a acestor relaţii se obţin relaţiile pentru viteze, iar printr-o

nouă derivare, cele pentruacceleraţii.

SccY

ccX

cY

cX

b

abaS

b

a

Sba

ba

Viteze

F

F

E

E

coscos

0sinsin

cos

sin

sin

sincoscos

sin

sin

coscos

0sinsin

2

2

1

1

6

SccY

ccX

cY

cX

b

abaS

b

a

Sba

ba

Viteze

F

F

E

E

coscos

0sinsin

cos

sin

sin

sincoscos

sin

sin

coscos

0sinsin

2

2

1

1

cossin

sincos

sin

cossincos

cossincossin

0sincossincos

cossin

sincos

cossin

sincos

sin

sin

2

1

2

1

22

22

22

ccY

ccX

b

baa

Sbbaa

bbaa

iAccelerati

cc

S

cc

ccS

c

c

E

E

cossin

sincos

sin

cossincos

cossincossin

0sincossincos

cossin

sincos

cossin

sincos

sin

sin

2

1

2

1

22

22

22

ccY

ccX

b

baa

Sbbaa

bbaa

iAccelerati

cc

S

cc

ccS

c

c

E

E

7

0

2

cos4sin4cos4sin4

cos4sin4

cos4cos4sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

654321

55

44

33

22

11

22

6

2

26

256

55

45

44

34

33

23

22

154321

15432

FFFFFF

EK

EK

EK

EK

EK

F

FF

FEF

FE

EF

FE

EF

FE

EF

FE

EKKKKK

EEEEE

xxxxxx

yy

yy

yy

yy

yy

Varianta

ccccSy

ccyy

ccycyy

cyy

cyy

cyy

cyy

cyy

cyy

cyy

xxxxxx

xxxxx

Rezultate obţinute

Poziţii

Pe baza relaţiilor de mai sus s-a realizat

un program cu care s-au obţinut multe rezultate

tabelare, cât şi diagrame şi imagini cu poziţiile

succesive ale mecanismului.

Astfel, pentru primul lanţ cinematic din

mecanism, AMF2, care este un mecanism bielă-

manivelă, s-au obţinut poziţiile succesive din fig.

7.

Fig. 7

În fig. 8 se vede diagrama reprezentând

cursa culisei 3 în raport cu unghiul de rotire a

8

manivelei. S-a reprezentat separat această diagramă deoarece aceasta ea arată mişcarea ce

intră în mecanismul schelei.

În continuare s-a verificat dacă mecanismul realizează mişcarea necesară. În fig. 9 se

arată poziţiile barelor pentru unghiul = 20 grade.

Fig. 8

Fig. 9

9

Se constată că într-adevăr, mecanismul are mişcarea dorită, deci algoritmul şi programul sunt

corecte.

În fig. 10 se arată poziţiile succesive ale mecanismului.

Fig. 10

Se constată că mişcările nu sunt uniforme, barele fiind mai apropiate în zona de jos şi mai

îndepărtate în zona de sus.

Diagramele complete, cuprinzând atât urcarea cât şi coborârea, pentru = 0…180, se arată în

fig. 11.

10

Fig.11

Se observă că toate curbele din figură sunt simetrice fată de verticala care trece prin = 90,

ceea ce înseamnă că poziţiile la urcare sunt identice cu cele de la coborâre.

În mod similar apar curbele din fig. 12, unde se dau rezultatele pentru punctele Fi .

Fig. 12

Diagramele sunt similare, dar valorile curselor diferă.

Viteze şi acceleraţii

S-a adoptat o turaţie a manivelei de 30 rot/min şi o acceleraţie unghiulară a manivelei AM de

0,2 rad/sec2 , considerându-se o acţionare manuală.

Pentru mecanismul bielă-manivelă AMF2 s-au obţinut curbele din fig. 13.

11

Fig. 13

Curbele se identifică astfel: pe verticala t = 0, de sus în jos apar curbele: .,, SSS Ele

corespund domeniului de variaţie a lui de la 0 la 180 grade. Curba spaţiului pare mai

aplatizată deoarece pe diagramă se folosesc aceleaşi scări pentru cele 3 curbe, deşi domeniile

valorilor lor sunt diferite.

Se precizează că atât în aceste diagrame, cât şi în cele ce urmează, s-au folosit ca unităţi de

măsură: spaţiul în milimetri, vitezele în mm/sec, acceleraţiile în mm/sec2 , unghiurile în grade,

iar timpul în secunde.

S-au determinat în continuare vitezele punctelor F6 şi F2 şi raportul lor (fig. 14).

12

Fig. 14

În cazul acceleraţiilor (fig. 15) se constată de asemenea că raportul acceleraţiilor punctului

final şi iniţial este egal cu numărul romburilor din schema mecanismului.

Fig. 15

13

Constatarea este importantă deoarece indică faptul că se poate mări sau micşora raportul

vitezelor şi al acceleraţiilor, prin mărirea sau micşorarea numărului de romburi din

schema cinematică a mecanismului.

Concluzii

- Mecanismul studiat poate fi folosit în lucrările de construcţii, permiţând deplasarea pe

verticală a unei platforme, cu oameni sau cu materiale.

- Acţionarea acestui mecanism se poate face şi manual; în funcţie de posibilităţile

constructorului, acţionarea poate fi mecanizată.

- Acest mecanism prezintă anumite simetrii în poziţiile sale succesive, justificate prin

proprietăţile lor geometrice.

- Cursele diferitelor puncte Fi sunt variabile, crescătoare, dar nu au rapoarte constante între

ele.

- Rapoartele vitezelor punctelor F6 şi F2 sunt constante şi egale cu numărul romburilor din

schema cinematică, la ambele variante de mecanisme.

- Şi rapoartele acceleraţiilor aceloraşi puncte sunt constante şi egale cu cele ale vitezelor.

Bibliografie

1. DESIGNING AND MAKING A PANTOGRAPH ENGRAVER. În:

http://www.tep.org.uk/PDF/Mech%20V1.2%20%28Master%29/pentograph.pdf

2. Manea, V. – Cercetări privind sisteme mecanice cu aplicabilitate în construcţii. Teză de doctorat,

Universitatea din Craiova, 2006.

3. Manea, V., Cotescu, M.A. – Structura şi cinematica unor mecanisme utilizate în construcţii. Editura Matrix,

Bucureşti, 2008.

4. Maksymiuk,. i. – Mecanismele aparatelor electrice de conectare. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970.

5. Popescu, I. - Mecanisme. Noi algoritmi şi programe, Repr. Univ. Craiova, 1997.

6. Saha, S.K. ş.a. - USE OF HOEKEN’S AND PANTOGRAPH MECHANISMS FOR CARPET SCRAPPING

OPERATIONS. În: Published in the Proc. of the 11th Nat. Conf. on Machines and Mechanisms, Dec. 18-19, IIT

Delhi,pp.732--738.